【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123775010/

数式の書き方（参考）
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

>>1
乙

|＿| ∩
|文|ｘ･)　 ＜誰もいない・・・・
|￣|⊂|
| 　| ｕ

前スレ1000まで埋め完了age

∩∩　
(･ｘ･） ＜やっとみんなと遊べるチャン！！
|⊃C|　 　
〇 〇

pとqが互いに素の時pとq-3pて素ですか?

背理法で自己解決しました

夏休みの宿題わかんない

２問おねがいします。

a↑=(2,k),b↑=(k＋1,3)のとき

(1)a↑＋b↑とa↑が垂直になるようにkの値を求めよ。

(2)2a↑＋b↑とa↑−2b↑が平行になるようにkの値を求めよ。

原点Oを通り,方向ベクトルがe↑の直線lに点Aから引いた垂線の足を
A´とするときベクトルOA´↑を成分であらわせ。

>>10
(1) 内積=0から求める
(2) 2a↑+b↑=t(a↑-2b↑)とおく

>>11
OA'↑・A'A↑=0から求める。

>>12さんありがとうございます。

>>10は解決できたのですが>>11がいまいちよくわかりません。
もうすこし詳しくおねがいできますか？

e↑が何かわからんのに成分表示とかできるわけねー

ついでにAの座標もわかんねー

マルチ厨に答えてんだから責任もてや

ここに書いていい質問なのかはわからないんですが、最近ちょっと勉強やってみようと思ってる高校二年です。馬鹿高の数学のテストでいつも10点程度しかとれない私にｽｽﾒてくれる問題集ってありませんか？ぜび教えて下さい

受験板の参考書スレにGO

そういった板があったのを知りませんでした。すいませんありがとうございます

そもそも１０点程度で問題集に入ることが間違ってる
教科書やれ

次の方程式を満たす整数ｘ､ｙの値を全て求めよ
　x^2 + xy + y^2 = 31

どう変形したらいいんでしょう？

あ、整数じゃなくて自然数でした

>>21
0<x≦5,0<y≦5だから、シラミ潰しで探した方が早い。

あっ確かに・・・25通りぶちぶちやってれば終わってました・・・・

lMA→l2＝AM2（絶対値MAベクトルの２乗＝AMの２乗）　ってどうして成立するんですか？
lMAl2=AMだからそれをひっくり返しただけですか？

MAベクトルの長さは線分AMの長さだっぺ

>>26
？？すいませんどういうことですか？
じゃあAMベクトルの長さも線分AMの長さなんですか？

当然そうだっぺ？
AからMに定規を当てたって、MからAに定規をあてたって同じ長さ
じゃなかったら大変だべ？

東京から大阪が500km なのに 大阪から東京が300kmなわけないべ？

>>28
あーなるほど・・まぁなんとなくわかりました。ありがとうございました！

x+y+z = a …�@
x^3+y^3+z^3=a^3 …�A
が成り立つとき、x、y、zのうち少なくとも１つがaに等しいことを、zを消去することにより示せ。


この問題の途中で因数分解がうまくいかないのですが、どのようにすればよいのでしょうか。

とりあえず、何がどうなったか書いてくれなきゃなにも言えん

>>30
因数分解するだけでばっちり答がでるので計算ミスをチェックすれば
うまくいくでしょう。

�@をzについて解いて両辺を2乗し、それを�@に代入すると

xa^2-ax^2+yx^2+xy^2-ay^2+ya^2=0

という式が出来たのですが、ここから因数分解出来ません。
どのように因数分解出来るのでしょうか…

申し訳ないです、両辺を3乗でした。

うむ、書くこと、見直すこと、によって間違いがわかる。

自己解決しました。申し訳ありません…

別にあやまることはない。

△ABCの内部に点Pがあって、3AP↑+4BP↑+5CP↑=0↑
面積比△PBC:△PCA:△PABを求めよ。

解説を丁寧に教えてください。
よろしくおねがいします。

>>38このやり取り見れば大体わかるだろ、ほとんど同じ問題だ

953 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/23(火) 00:10:49
>>944さん。ありがとうございます。

わからない問題もう１問発見したんですけど・・・
△ABCと点PについてPA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
が成り立つとき△APB,△BPC,△CPAの面積比を求めよ。

って問題なんですけど・・・

957 ：１３２人目の素数さん ：2005/08/23(火) 00:24:05
>>953
PA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
AB↑=4p↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑とおくと
-p↑+2(b↑-p↑)+(c↑-p↑)=0
4p↑=2b↑+c↑
p↑=(2b↑+c↑)/4
ここでBCを1:2に内分する点をDとすると
AD↑=(2b↑+c↑)/3
なのでp↑=（3/4）AD↑
PはADを3:1に内分する。
よって
△APB=(3/4)*△ABD=(3/4)*(1/3)*△ABC=(1/4)*△ABC
△CPA=(3/4)*△ACD=(3/4)*(2/3)*△ABC=(1/2)*△ABC
△BPC=△ABC-△APB-△CPA=(1/4)*△ABC

次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
　　　a^2 - 2b^2 = 1

>>40
あ、それ俺が出した問題。わからないなら動画うｐしてくんない？

>>39
最後のほうがうまく理解できません。
もうちょっと詳しく教えてもらえないでしょうか？

>>42
どこから分からないんだ？

>>40
数列{x_i}{y_i}を下の漸化式で定義して
x_0=1 y_0=0
x_(n+1)=x_n + 2*y_n
y_(n+1)=x_n + y_n
その偶数番目は全部解
(3,2)(17,12)(99,70)(577,408)...

ｘ＝ｚ、5√2＝ｙ÷2、√ｚ＝4ｙのときのｘの値を求めよー

中学レベルｗｗｗ

なら中学生スレいけや馬鹿が

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>>40
ぺル方程式を勉強してから出直せ。

>>48
なんすかそれ？

>>41
動画？

>>49
GUGURE!!

なんすかそれ？

大学への数学に

a↑、b↑が線形独立ならば、
αa↑+βb↑=0⇔α=β=0

って書いてあるんですが、αa↑+βb↑=0↑だと思うんですが。

>>53
何月号？

0が矢印じゃなくてなんだっけ、あのフォント

すみません。黒大数です。

円順列関係の問題で

男子４人と女子４人が交互に並び、１つの輪になる
方法は何通りあるか？

という問題があるのですが、解き方が分からず困っています。
どなたか解法を教えてくれませんか？

またお前か

∫x*arctan(x)dx


t=arctan(x)とおいて

∫( t*tan(t)/cos^2(t) )dt
に直したのですがこの先が上手くいきません

高専3年なのでもしかしたら高校の範囲外かもしれませんがよろしくお願いします。

∫arctanx dx は分かってるのか

>>59
おれなら∫x*arctan(x)dx のxを部分積分するけどな。その方針でも
∫( t*tan(t)/cos^2(t) )dt = ∫( t*sin(t)/cos^3(t) )dt のsin(t)/cos^3(t)を部分積分してもできる気はする。

>>59
部分積分。xを先に積分。

むしろ(arctan(x))'=1/(1+x^2)を使うと思うが

ｘ部分積分で簡単に出来ました；
ｔとおく問題ばっかりやってたので頭混乱してたみたいです；

本当にありがとうございました

f(x)＝x＋∫[0,1]tf(t)dt　のとき、f(x)を求めよ

をお願いします

>>65
∫[0,1]tf(t)dt=aとおくと
∫[0,1]t(t+a)dt=a
1/3+(1/2)a=a

>>57
♀♂♀←女性一人固定する。時計周りに♂♀♂・・・と並べる。
♂　♂
♀♂♀

4!*3!=144
と思う。

>>66
ありがとうございました。分かりました。

次の展開式における〔〕内に指定された項を求めよ、という問題なのですが、
(x+2y-3z)^4　〔xy^2z〕がわかりません。

(2x-y)^6　〔x^2y^4〕などはわかるのですが、３つになるとどうすれば良いのか、
解答を見ても途中が省略されてしまっています。ご教示ください。

xを求めよ、という問題です。

1/(x+15)＋1/(x+10)＝1/20

やり方をど忘れしてしまって…
どうか皆様、やりかたとxを教えてください。

>>69
多項定理使って
(4!/2!)*x^2*(2y)^2*(-3z)
まあ４乗ぐらいなら要領よく展開すればできんじゃないの？
>>70
20(x+15)(x+10)をかけて2次方程式を解きなさい
で、出た解がx≠-10,x≠-15を満たすようにしなさい

まちがえた
(4!/2!)*x*(2y)^2*(-3z) だな

ありがとうございます。

1/(x+15)と1/(x+10)と1/20 に
20(x+15)(x+10)をかけるのですか？

>>73
そう

計算すると
x^2-15x-350になるんですがあってますか？

正四面体の3つの頂点がA(1,3,0)、B(3,5,0)、C(3,3,2)であるとき、
第四の頂点の座標を求めよ。


この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

>>41
動画？

>>47
ルービックキューブする？

>>55
な、何？

例によって夏休みの宿題でございます。

次の行列式を計算せよ。

|　1　　1　　1　|
|　1　　1　　1　|
| a^2 b^2 c^2 |

| x a a a |
| a x a a |
| a a x a |
| a a a x |

の二問です。よろしくお願いします。

talk:>>76
A,B,Cを通る平面Pの式を求め、
A,B,Cの中心Qを求め、
平面Pの点Qにおける法線を求める。
後は簡単だろう。

talk:>>78 一問目は簡単だ。二問目は、うまく三角行列を作ろう。

>>76
残りの点D(x,y,z)として
(x-1)^2+(y-3)^2+z^2=(x-3)^2+(y-5)^2+z^2=(x-3)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=8

1/(x+15)＋1/(x+10)＝1/20
を計算したら
x^2-15x-350
になってこれを、
解の公式にいれると変な答えになってしまって・・・
わかるかたお願いします。

sin(x)/{1+sin(x)}の不定積分を導出してもらえますか？

次の連立方程式を解け。
u+v=1, uv+vy=2, ux^2+vy^2=6, ux^3+vy^3=22

不等式x^2+y^2+z^2≧ax(yｰz)がすべての実数x,y,zに
対して成り立つように実数aの範囲を定めよ.



いくら考えてもわかりませんでした。お願いします。

１ガロンって何リッターでつか？

>>86
その最初の4文字をgoogleにでもコピペして検索しちゃえばさくっとわかると思うが。

>>81のやり方は一度やってみたんですが、
x+z=3
x+y=6
yｰz=3
となってしまいその後が続きません。
このやり方ではできないんでしょうか？
それとも何か見落としているんでしょうか？
(ちなみに>>78のやり方は平面の式の求め方がわからないのでまだ試してません…)

すいません、
×>>78
〇>>79
でした。

>>88
計算あってるかどうか知らんけど
x+z=3→z=3-x
x+y=6→y=6-x
を(x-1)^2+(y-3)^2+z^2=8に代入すればいいんでね？

『f(x)=x^3-xとし、関数y=f(x)のグラフをCとする。
点(u,v)を通るCの接線が三本存在するようなu,vの条件を求めよ』
これ誰か教えて下さいm(_)m

３行３列の行列AがA^3 -A=0を満たすとする。ここで0は零行列を表す。
Aの固有値をλ1>λ2>λ3として、Av1=λ1v1,Av2=λ2v2,Av3=λ3v3,となる固有ベクトルは
v1=(1,1,2) v2=(1,2,3) v3=(1,2,4)　（横で表示していますけど縦ベクトルです）
で与えられるとする。この時
(A^3 -A)v1をλ1で表し、λ1の満たす方程式を導け、及び固有値λを３つとも求めよ。

>>90
なんでできなかったのかようやくわかりました。
どうもありがとうございました！

あと、>>79さんも答えてくださってありがとうございました！

>>84
ux+vy=2　だろ。こつこつやれば

>>85
x^2+y^2+z^2-ax(y-z)
=(x-a(y-z)/2)^2-a^2(y-z)^2/4+y^2+z^2
=(x-a(y-z)/2)^2+(4-a^2)/4*y^2+a^2yz/2+(4-a^2)/4*z^2
≧(4-a^2)/4*y^2+a^2yz/2+(4-a^2)/4*z^2（等号はx=a(y-z)/2のとき）
よって
(4-a^2)/4*y^2+a^2yz/2+(4-a^2)/4*z^2≧0を任意のy,zについて満たさなければならない
(4-a^2)=0だと2yzだけがのこるので不適
よって(4-a^2)/4>0→-2<a<2・・・�@
（(4-a^2)/4*y^2+a^2yz/2+(4-a^2)/4*z^2を(4-a^2)/4でわって）
y^2+2a^2/(4-a^2)*yz+z^2
=(y+a^2/(4-a^2)*z)^2-a^4/(4-a^2)^2*z^2+z^2
=(y+a^2/(4-a^2)*z)^2+(1-a^4/(4-a^2)^2)z^2
≧(1-a^4/(4-a^2)^2)z^2 (等号はy=-a^2/(4-a^2)*zのとき）
よって(1-a^4/(4-a^2)^2)≧0
a^4≦(4-a^2)^2
-√2≦a≦√2・・・�A
�@と�Aあわせて
-√2≦a≦√2

うーん強引にやったけど計算間違ってそう

多項式P(x)をx＋2で割ると余りが3、2x−1で割ると余りが−3である。
このときP(x)を(x＋2)(2x−1)で割ったときの余りを求めよ。

どうしても分かりません。宜しくお願いします。

>>96　
多項式を2次式で割ったあまりは2次以下→あまりはax+bとおける
P(x)=(x＋2)(2x−1)Q(x)+ax+bとおく
P(-2)=-2a+b=3
P(1/2)=1/2*a+b=-3
a,b求める

91
u≠0、(u+v)(u^3-u-v)>0

98さん、それどうやったんですか？

>>99
98じゃないけどy=x^3-xの(α,α^3-α)における接線の方程式は(y軸に平行な接線は明らかに存在しないので）
y=(3α^3-1)x-2α^3これが(u,v)を通る時
v=(3α^3-1)u-2α^3
2α^3-3uα^2+u+v=0
これをαの方程式と見たとき異なる3つの実数解を持てばいいので
g(t)=2t^3-3ut^2+u+vとして
g'(t)=6t^2-6ut=6t(t-u)
なのでg(t)はu≠0のときt=0,uで極値を取る
この2つの極値の積が負になるときg(t)=0は異なる3つの実数解をもつので
u≠0かつg(0)*g(t)<0を満たせばよい→u≠0、(u+v)(u^3-u-v)>0

288 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2005/08/25(木) 01:41:58
質問です！

１０の1.38乗っていくつですか？
友達に聞かれたので調べたくなりました

>>78
0
(x-a)^2(x+a)^2

>>101
試験会場でノーヒントで出たらやばいかもね。
受験で知っているのは log[10]2=0.3010 と log[10]3=0.4771 位だもんね。
あと、 log[10]5=1-log[10]2 とか log[10]10=1 か。
まあ、ただ、今回の問題はなぜか複雑でなく、
log[10]2=0.3, log[10]3=0.48 とすると、
1.38=0.48+3*0.3 という関係式が得られてしまうので、
答えはおよそ 3*2^3=24 位になるみたい。小学校的な場当たり的な解き方で変ですが。

単純に値が知りたいだけなら Windows の電卓で表示→関数電卓とすれば求まるよ。

えーと、vipの夏休みの宿題を手伝うｽﾚで手に余ったので教えて下さいな
質問者本人じゃないにせよ解けるなら解き方が知りたい

問：次の式を字数の最も低い文字について整理し、因数分解しなさい。
4x^2y-4x^2z+y^2z-5x+y^3

これ解けますかね？

二次関数の問題です。
解き方、お願いします。

ｘの関数ｙ＝（x^2＋1)^2−2a(x^2+1)+1+aについて
　
問題
　ｔ＝ｘ^2＋１とおくとき、ｙをｔの式で表し、ｙの最小値をａを用いて表せ。

>>104
ヒント：vipperが投下した問題

>>105
問題そのまま、t≧1に注意

>>106
ﾔﾊﾟﾘ無理？
いや、釣りじゃなさそうなんだけど、やっぱ無理ですよね？

>>105
x^2+1=tとするとt≧1
y=f(t)とすると
f(t)=t^2-2at+1+a⇒f(t)=(t-a)^2-a^2+a+1
i)1＜aのとき
f(t)のminはf(1)=-a+2
ii)a≦1のとき
f(t)のminはf(a)=-a^2+a+1

字数ではなく次数。最低次数に順に整理して
4x^2y-4x^2z+y^2z-5x+y^3=-5x+4x^2y-4x^2z+y^2z-y^3

区分求積法の公式ってこうですよね。

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0→1]f(x)dx

問題）lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]tan{((k-1)π)/4n}
模範解答）
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]tan{((k-1)π)/4n}
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]tan{(π/4)*((k-1)/n)}
=∫[0→1]tan(πx/4)dx

模範解答ではこのようになってましたが、これだと公式に当てはまらないのではないでしょうか？
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f((k-1)/n)=0→1]f(x)dx
これも認められるんですか？
数学の基本事項集は読みましたが、数式ばかりで完全に理解できませんでした。
よろしくお願い致します。

>>111
(1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)l-(1/n)Σ[k=1,n]f(k-1/n)=(f(1)-f(0))/n ->0 (n->∞)
なので、これらの極限は等しい。

焦点をF,F'(f,0),(-f,0)(f≧0),P(x,y)として、
楕円 FP+F'P=2a 双曲線lFP-F'Pl=2a
を考えます。
FP+F'P=2a　⇔　FP=2a-F'P ⇔　(FP)^2=(2a-F'P)^2
lFP-F'Pl=2a ⇔　-FP=2a-F'P(∵FP<F'P) ⇔　(-FP)^2=(2a-F'P)^2
で、楕円と双曲線が同じ式になってしまいます。
どこが間違っていますか?

>>113
> どこが間違っていますか?
FP=2a-F'P ⇔　(FP)^2=(2a-F'P)^2
-FP=2a-F'P(∵FP<F'P) ⇔　(-FP)^2=(2a-F'P)^2

>>114
それのどこがまちがいですか？

>>115
＞それのどこがまちがいですか？
⇔

>>116
なぜ⇔じゃないの？

>>117
なぜ⇔なの？

教科書嫁

>>118
a=b⇔a^2=b^2かつab≧0
だから。

>>113
正の数を加えて 2a となるならば、その差が 2a になることはない。

楕円が存在するためには 2f<FP+F'P=2a が必要。
双曲線が存在するためには 2f>|FP-F'P|=2a が必要。
それなのに両方 2a とおいたのが敗因。

楕円と双曲線のaは別物と言うことで。

>>123
a が異なるのだから、同じ式になることはないよね。

座標平面において、放物線ｙ＝２ｘ^2をＣとし、直線ｙ＝ａｘをｌとする。ただし０＜ａ＜２とする。
Ｃとｌで囲まれた図形の面積をＳ1とし、次にＣとｌと直線ｘ＝１で囲まれた図形の面積をＳ2とする。
（１）Ｓ1をａの式で表せ
（２）Ｓ1＋Ｓ2をａで表せ

図を書こうとしてもイマイチよく分からないので問題に手がつきません。お願いします。

mking

http://www.imgup.org/file/iup75469.jpg
誰かこれ書き込んでうｐしてください。お願いします

報酬を聞こうか・・・・

エロ動画うｐします。

まずはしてからだ・・・・仕事に問題はない・・・・・

じゃあいいよ

a(n)=1-(1/2)+(1/3)-・・・・・・・・・・・・・・・・+(-1)^(n-1)*(1/n)
α=∫[0→1](1/(1+x))dxとする。
｜a(n)-α｜≦∫[0→1]x^n dx であることを示せ。


全く解き方がわかりません。。。どなたかお願い致します。
解き始だけでも結構です。宜しくお願い致します。。

>>132
きみさあ、2ch専用ブラウザって知ってる？ここは、問題自慢するところじゃないよ？

次の問題をよろしくお願いしますっっ！
夏休みの宿題なんですヶど、分からなくて困ってます(ノд・。)
お手数かけますが、途中の式とヵも書いてもらえれば嬉しいです。

数列{a(n)}が、
a(1)=1
a(n+1)=(1/2)*a(n)+{(6n+3)/2^(n+1)} (n=1,2,・・・)
によって定められている。
次の各問に答えよ。

（１）　b(n)=(2^n)*a(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項b(n)を求めよ。
（２）　数列{a(n)}の一般項a(n)が最大となるときのnの値を求めよ。

>>133
?

偏差値自慢は数板でやれとでも言われたんだろ

>>136
え？？なんで？この問題そんなにレベル高いんですか？
一応 愛知工業大学の入試問題から引用しました。（旧青チャート）

そ
ん
な
こ
と
は
ど
う
で
も
い
い
ん
だ
よ
ねこ大好き

？？？

その問題集に解答のってんだろ？馬鹿かおめえ？

解答が理解できないから聞いてるじゃないですか、
ここに書き込む大半の人は問題集の解答が分からなくて来るものじゃないんですか？

答えがないから困っているんです＞＜
どなたかお願いします・・・。

だったら解答写してわからないとこ聞けよ。阿保だろおめえ？

>>134
a(n+1)=(1/2)*a(n)+{(6n+3)/2^(n+1)}
両辺に2^(n+1)をかけたらb(n)に関する漸化式がでてくる。
それはa(n)に関する漸化式より簡単なものなんでb(n)の一般項は
簡単に求められる。
それを2^nで割ればa(n)の一般項になる。

はぁ〜、醜いな。
解らない問題なら無理に解答して頂かなくて結構です。
もういいです、他の解決策探しますから。後でせいぜいレスつけて叩いてください。
どうせ見ませんから。失礼。

いつまでやってんだ、うぜぇ
メル欄なんか丸見え

男子５人、女子３人が１列に並ぶとき、
（１）両端に男子がいる並び方は何通りあるか。
（２）（１）において、女子の両隣に男子がいる並び方は何通りあるか。
（３）（２）において、特定の男女１組が隣り合う並び方は何通りあるか。

（１）（２）は解けたのですが（３）だけ解けません。（（１）14400通り（２）2880通り）
特定の男子が両端に来る場合と来ない場合で場合分けするらしいのですがよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

いやだ
(　^ิิ,_ゝ^ิ)

>>147
男子を男Ａ、男Ｂ、男Ｃ、男Ｄ、男Ｅ
女子を女Ａ、女Ｂ、女Ｃと記号をふる。
そこから、特定の男女１組がとなりあうときを考えればよい。

今日は解答をサポートできないくせに、「いやだ」とか「報酬をきこうか」とか言っている香具師多いな。
どこの板から来たか知らんが、サポートできない香具師はいらないよ。

>>149
まーた仕切っちゃってｺﾉｺﾉ

>>150
しかたないよ。
学歴コンプなんだよ。
普段は馬鹿にされてる自分でも、
高校生相手なら質問に答えられる。
俺たちエリートがいつも感じてる感覚を味わえる。
やつにとってはここが唯一ここが居心地のいい場所。
思う存分、ｵﾅﾆｰさせてやりましょうよ

ていうか、いつのまにか全質問スレテンプレ変わってね？
質問に答える義務はないって入ってなかった？

>>149

>>127はやらないの？

解答しなくてもいいが
荒らすだけのやつはうざい

ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

まだ8月だからか解答者(解答してるのか分からんが)
にも馬鹿なのが多いなｗ

>>152
>>155のコピペのことだな？
いつも夏休みは荒れまくるのでどこのスレでもテンプレも糞もなくなるのだが
さくらスレだけはきちんとテンプレを保管していてくれないとな。夏休み後に元に戻すときに困る

さくらスレを立て替えるときは注意汁

>>147
もういないだろうが・・・
（１）男●●●●●●男
5*4*6!
（２）
男●●●●●●男
男女男女男女男男　
男女男女男男女男
男女男男女男女男
男男女男女男女男
各5!*3!通り
よって4*5!*3!=2880
（３）
1)男女男女男女男男について
（男女）男女男女男男　4*3!2!
男（女男）女男女男男　4*3*2!2!
男女男（女男）女男男　4*3*2!2!
男女男女男（女男）男　4*3*2!2!

2)男女男女男男女男について
（男女）男女男男女男　4*3!*2!
男（女男）女男男女男　4*3*2!*2!
男女男（女男）男女男　4*3*2!*2!
男女男女男（男女）男　4*3*2!*2!
男女男女男男（女男）　4*3!*2!

3)男女男男女男女男については2)と同じ

4)男男女男女男女男については1)と同じ

よって
4*3!*2!*6+4*3*2!*2!*12=288+576=864（通り）

http://sakots.pekori.jp/cgi/sn/src/up32592.jpg
これどうやるんでしたっけ？

>>159
その四角形は円に内接しちゃってるよ

いや、なんでもない逝ってくる

正確に図をかいてもハンパな角度になるんですが・・・

tanでもつかえば

tanをつかうと、tan50゜とかでてくるので・・・
しかも、和積や積和も使えないし・・・

こりゃムリですわ！

台形だから面積求めりゃいいんじゃね？

一応、cos∠ADCが求まった。（計算が合ってる自身はないですが・・・）

cos∠ADC=［tan^2(50)-2√3tan(50)+7-{1/sin^2(40)}]/{2√3√(tan^2(50)-2√3tan(50)+4}

になりました

つ[電卓]

こんにちは、こういう質問はいいのでしょうか。

1+x-x^2-x^3
=(1+x)-x^2(1+x)
=(1+x)(1-x^2)

と、あるのですが、(1+x)-x^2(1+x)から、(1+x)(1-x^2)に、どうやってやったのかわかりません。
単純に、
(1+x)^2-x^2
=(1+x+x)(1+x-x)と計算してしまったのですが・・

(1+x)-x^2(1+x)
=1*(1+x)-x^2(1+x)
=(1-x^2)(1+x)

1+x=Aとおくと
(1+x)-x^2(1+x)=A-x^2A=A(1-x^2)=(1-x)(1-x^2)

>>169>>170
なるほど！わかりました。本当にありがとうございました。

talk:>>166 書き直し。

円x^2+y^2=4と直線y=x+kが異なる二点P､Qで交わるとき次の問いに答えよ
1　定数Kの値の範囲を求めよ
2　線分PQの中点Mの座標をKを用いて表せ
3　定数Kの値が変化するとき(2)の点Mの軌跡を求めよ

1は自分の計算だと-2√2＜K＜2√2だと思うのですが
2からわかりませんお願いします。

>>173
1 あってる

2
x^2+y^2=4にy=x+k代入すると
x^2+(x+k)^2=4
2x^2+2kx+k^2-4=0・・・�@
�@の解α,βとするとα,βはP,Qのx座標でありP,Qのy座標はα+k,β+kとなる
よってM((α+β)/2,(α+k+β+k)/2)となり
解と係数の関係からα+β=-k
よってM(-k/2,k/2)

3
1、2よりy=-x (-√2<x<√2)

>>173
数１か？

2　-2√2＜K＜2√2の範囲で交点Ｐ(px,py)、Ｑ(qx,qy)を求める
x^2+(x+k)^2=4
x^2+kx^+(k^2-4)/2=0
解と係数の関係より
px+qx=-k

同様に
py+qy=k
よって中点Ｍは((px+qx)/2,(py+qy)/2)だから
(-k/2,k/2)

3
Ｍの軌跡はx+y=0(-√2<x<√2)

>>151
俺たちエリート？

俺たちエ二ート

階差数列の問題何ですが
1 3 6 10…
の一般項がどうしても n(n＋1)/2になっちゃうんです。
どなたか解き方説明してください！
ちなみに答えは n(n-1)/2です

>>178
n(n＋1)/2だが。。。

アリガトウございます。
問題集の解答が間違いでした。

>>159
CD上に∠AFD=70となるような点Fをとって適当にやったら70になった

talk:>>181 何が70になった？

>>182
∠ADCが

時刻tにおける点Pの座標次の式で与えられるとき、t=3における点Pの速さ、加速度の大きさを求めよ。

x=2cosπt、y=2sinπt


何からやればいいのかすらわかりません。
よろしくお願いします。

>>183
AC=ADにはならないから明らかにおかしいよ。
54°ぐらい。初等幾何ではおそらく無理。

馬鹿だなあ

速さ、加速度

>>185
訂正。62°ぐらい。

速度公式
√{(dx/dt)^2 +(dy/dt)^2}
加速度公式
√{(d^2 x/dt^2 )^2 +(d^2 y/dt^2 )^2}
を用いて、t=3における点Pの速さ、加速度の大きさを求める
まず、速度は
dx/dt=-2πsinπt
dy/dt=2πcosπt
を用いて
√(4π^2 sin^2 πt +4π^2 cos^2 πt)
=2π
となる。続いて加速度は
d^2 x/dt^2=-2π^2 cosπt
d^2 y/dt^2=-2π^2 sinπt
を用いて
√(4π^4 cos^2 πt +4π^4 sin^2 πt)
=2π^2
となる。以上より、点Pの速度、加速度の速さはtによらず一定である

>>189
速度はベクトル量、速さはスカラー量
揚げ足取りとは分かっているが・・・

>>185
なんか勘違いしてる？
∠ACD=40で、∠ADC=70って言ってるんだからAC≠ADなのは当然でしょ。

ここで、三角比、三角関数公式として
sin^2 θ +cos^2 θ=1
微分法公式として
(d/dx)sinax=acosx
(d/dx)cosax=-asinx
を用いた

>>190
速度を速度の大きさとして概説したが配慮が足りなかった
申し訳ない

>>191
>>191
>>191
>>191
>>191

>>191
あ、ごめんごめん。AC≠CDね。sin40°=1/√3ではない、ってこと。

加速度の速さ
↓
加速度の大きさ

>>195
済まんがどこでsin40°≠1/√3が関係あるのか教えてくれ('A`)
これ解くのに三角比なんて使ってないよorz

アホだな

>>197
多分初等的に解いたんだと思うけど、結果的に△CADが二等辺三角形、即ちCA=CDでなければ∠ADC=70°にはならないだろう？

BC=1とすればCD=√3だから、AC=√3、即ちsin40°=1/√3でなければおかしい、ってことだ。

ってわけで、どこかで君が間違っているはず。

ｌ(エル)+ｍ+ｎ＝−２・・・�@
２ｌ−ｍ＋ｎ＝−５・・・�A
３ｌ＋２ｍ＋ｎ＝−１３・・・�B

これを解くと
ｌ＝−５　ｍ＝−１　ｎ＝４
になるらしいんだが解き方が分からない。教えてください。

あ、なんとなくいろいろ思い出しました。ありがとうございました。

>>200
逆行列使って解くか中3の教科書読み直せ

ｎＣｒがつくのとつかないのの区別がよくわかりません。
たとえば下記の問題を解いて自分なりに考えたのですが、、。

「6枚の硬貨を同時に投げたとき、表の出る期待値を求めよ。」

全部表は１通りしかないから単なる確率の掛け合わせになる。
→よってｎＣｒはつかない

●○○○○○などは、●がどこでもいいので何通りかある、
よってｎＣｒはつく。

（ちなみに期待値のやりかたはわかる。）

200
例えば、(1)+(2)で 3l+2n=-7 ‥(4)、2*(2)+(3)で 7l+3n=-23‥(5)、
3*(4)-2*(5)でl=-5、(4)からn=4、(1)からm=-1

>>204
ありがとうございました。

>>203
一般にnC0=1と定義します

すると、表が０枚の場合も
そのような事象は6C0、つまり１通りなのですから
その確率は
6C0*(1/2)^6とあらわせます

このように、
ある事象が起こる確率がpであるような試行をn回繰り返すとき
その事象がr回おこる確率は
nCr*(p^r)*((1-p)^(n-r))
とあらわされます

>>206
ありがとうございました。

tan∠ADC=1/(√3-tan50°)
だから、∠ADCが、正確には求められないのでは・・・？

もっと詳しく計算すると、
61ﾟ36'＜∠ADC＜61ﾟ42'　となりました。
だから、この問題自体オカシイとおもいまつ・・・

�@２ケタの自然数のうち、７で割り切れない数の和
→解答は４１７７となっていますが、計算しても４２１５となってしまいます。

�AΣ[k=1,n](10^k−1)

�B一般項2/{n(n+1)}の初項から第ｋ項までの和

をお願いします。

lim[ｘ→0] (1＋tanｘ)^cotｘ の極限値を求めよ｡って問題なんですけど(-_-#)
tanｘをtとおく｡で､答えはeなんです↓↓
途中の計算式を教えてください｡

>>210
�@
(10+11+12+…+99)=90(10+99)/2=4905
(14+21+…+98)=13(14+98)/2=728
4905-728=4177
�A
Σ[k=1,n](10^k−1)=10(10^n-1)/(10-1)+n
=(1/9)(10^(n+1)-10)+n
�B
2/{n(n+1)}=2/n-2/(n+1)
Σ[n=1,k]2/{n(n+1)}=Σ[n=1,k](2/n-2/(n+1))
=(2/1-2/2)+(2/2-2/3)+(2/3-2/4)+…(2/k-2/(k+1))
=2/1-2/(k+1)
=2-2/(k+1)

>>211
tanｘをtとおくとｘ→0ならばｔ→0
lim[ｘ→0] (1＋tanｘ)^cotｘ=lim[t→0](1+t)^(1/t)=e
なんでっていうかlim[t→0](1+t)^(1/t)=eってeの定義の1つだろ

わかりました!!ありがとうございます!!

>>212
2番でケアレスミス。

y＝√ｘ sin1/ｘ
を微分せよ｡
これってどの部分をuに置き換えればいいですか?

>>215
あれま、最後のnのとこ？

>>216
ん、微分なら何も置き換えなくていいのでは？

>>216
y＝√xsin(1/x)
y'=(1/2)(1/√x)sin(1/x)+√x(-1/x^2)cos(1/x)

そぅなんですか!?解き方教えて下さいm(._.)m

y＝√xsin(1/x)
y'=(√x)'sin(1/x)+√x(sin(1/x))'（積の微分）
(√x)'=(1/2)(1/√x)
(sin(1/x))'=(-1/x^2)cos(1/x)(合成関数の微分）
y'=(1/2)(1/√x)sin(1/x)+√x(-1/x^2)cos(1/x)

ありがとうございます｡質問なんですが､
(2/1)(1/√ｘ)＝ｘ
√ｘ(-1/ｘ^2)＝-2
これは成り立ちますか??

>>222
???

解答と答えが少し違っていて､解答には
(1/2ｘ√ｘ){ｘsig(1/ｘ)-2cos(1/ｘ)}
って書いてあるんですよ(´･ω･`)

sinです｡間違えました｡

>>224
y'=(1/2)(1/√x)sin(1/x)+√x(-1/x^2)cos(1/x)
=(1/2√x)sin(1/x)-(1/x√x)cos(1/x)
ここまでわかるか？あとは通分して分母を（1/2ｘ√ｘ）にそろえればそうなる

226
分かりました!!!!!通分か(>_<)助かりました｡ありがとうございます｡

>>212
ありがとうございました

基本的なことなんですが、例えば、
x+(1/x)の最小値を求めよ。
という問題のとき、相加相乗平均を使って最小値求めますよね。
これがどうしても納得できなんです。
二次関数の最小値とかなら、グラフから直感的にも納得できるのですが、
なんで相加相乗平均で最小値がでるのか、誰か分かりやすく教えて下さい。

>>229
x>0 の範囲内の任意の点において値は 2 以上である
x=1 のときに確かに値は 2 となる。
したがって 2 は x>0 の範囲における最小値である。
どこがわからないのだ？

>>229
相加相乗平均
�@a+b≧2√ab
はaとbが０以上なら、どんな数を入れても�@の関係が成り立つことを意味する。
なのでa=x,b=1/xとして考えると、xと1/xが０以上のとき、常に
x+(1/x)≧2
が成り立つ。
（納得できない場合は相加相乗平均の証明
(a-b)^2＝(a+b)^2-4ab≧０
に戻って、実際にa=x,b=1/xとして確かめるとよい。）
ただし注意しなくてならないのが、ここから直ちに２が最小値としてはならない点。
ひょっとすると最小値は２より大きいかもしれないので
等号成立条件、x=1/xが成り立つかも確認すること。
またa,bがともに０以上でないと成り立たない点にも注意。

例えばf(x)=x^2+3+1/(x^2+3)は
全てのxにおいて、x^2+3≧０,1/x^2+3≧０なので、
相加相乗平均の関係から、すべてのxにおいて
x^2+3+1/(x^2+3)≧2
としても誤りではないが、２は最小値でない。
実際x^2+3=1/(x^2+3)を満たすようなxは存在しない。

100b+by=100y
bをyを使った式で表せ

どうやるんてすか？

>>233
（100+y≠0は明らかなので）
b=100y/(100+y)
高校生？

y＝(sinｘ-cosｘ/sinｘ+cosｘ)
これを微分せよ｡お願いします｡

・・・・・・
>>235

y＝(sinｘ-cosｘ/sinｘ+cosｘ)
dy/dx=cosx-((-sinx)sinx-cosx*cosx)/(sinx)^2-sinx
=cosx+1/(sinx)^2-sinx

y＝(sinｘ-cosｘ/sinｘ+cosｘ)
じゃなく
y＝(sinｘ-cosｘ)/(sinｘ+cosｘ)
じゃないの？

こんな時間にすいませんが，数学の宿題を解いてくれる方いませんか？(⊃Д`゜)゜゜。
問題がかなりあるので電話でお願いします（≧∧≦）かけるので，やってもいいよって方がいたら[email protected]にメールください！
年は高二です！
お願いします（ノД｀。）

おったら頼めばいいがとりあえず、少しずつでも書いてくれるか？
多分、量多いだろうが・・・

【問題】
a,bを自然数とする。xの方程式
x^2-ax-b=0 ・・・�@
x^2-abx-b^3-1=0 ・・・�A
がともに整数解をもつことはないことを示せ。

という問題で解答は背理法を用いて、
�@�Aが整数解を持つときこれらの判別式が平方数であることを利用して解いているのですが・・・
↓私の解答
【�@�Aとも整数解をもつと仮定する。この整数解の一つをそれぞれm、nとおく。
このとき、
m^2-am-b=0　・・・�B
n^2-abn-b^3-1=0
⇔n(n-ab)=(b+1)(b^2-b+1) ・・・�C
（右辺）≠0であることから、n≠0,ab
よって、n,n-ab,b+1,b^2-b+1が整数であることから、
（n,n-ab)=(b+1,b^2-b+1),(b^2-b+1,b)

i)n=b+1のとき
このとき、b+1-ab=b^2-b+1
⇔-ab=b(b-2)
⇔b=2-a（∵b≠0）
bは自然数であることから、2-a＞0　∴a=1（∵a＞0）
これを�Bに代入して、m^2-m-1=0
このときmは整数とならず不適。

ii)n=b^2-b+1のとき
bが自然数であることから、nは整数とならず不適。

以上から背理法により�@�Aがともに整数解をもつことはないことが示された。】

こういう解き方ではマズイのでしょうか？

細かいとこみちゃいないが、背理法が嫌なの？いったい何が不安か書かれて
なくちゃ、好きにすればとしか言えない

>>240
＞⇔n(n-ab)=(b+1)(b^2-b+1) ・・・�C
＞（右辺）≠0であることから、n≠0,ab
ここから
＞よって、n,n-ab,b+1,b^2-b+1が整数であることから、
＞（n,n-ab)=(b+1,b^2-b+1),(b^2-b+1,b)
なんでそうなるの？

>>241
単に解答と違う解き方なので、こういう解き方でもOKなのかなあ、と。
細かい点は別にしても、間違いというわけではないですよね？

＞よって、n,n-ab,b+1,b^2-b+1が整数であることから、
＞（n,n-ab)=(b+1,b^2-b+1),(b^2-b+1,b)

とあるが、ここが間違ってる。
4*2=1*8みたいなこともありうるからね。

>>242,244
あ、言われてみてばそうですよね。
ということはこの問題は整数解をおいて解くことはできないのでしょうか？

>>245
整数解を文字でおいたとしても変数ばかりなので結局方程式を解かなくてはならなくなると思われ。

２次方程式である以上解の公式で平方根の中身が平方数だとして解くのが最も自然だろう

>>246
ありがとうございました

三角形ABCにおいて　AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60度

∠BACの二等分線と辺BCの交点D、三角形ABCの外接円の中心をOとする
　(i)線分BDの長さ
　(ii)線分ODの長さ

独り言はメンヘルでおながいします

本当すいません。
解答教えてください。

豹変、危うきかな

こんな簡単な問題も

ではご自分で

お願いします(>_<)

>>248
(i)BD:DC=5:7
(ii)中心角の性質を使う。　

何故5：7なのかわかりません(>_<)
あと二番を具体的に教えてください。すいませんがお願いします。

なんで5:7になるのかわかりました。馬鹿でした(>_<)
二番がどうしてもわかりません。

すげえ、ずっと張り込んでんたんだ？その間にとき終わるだろ普通

ぁたし馬鹿なんで(>_<)

女の振りはいいから

誰かお願いしますm(__)m

a,b,cがそれぞれ五つ、全部で十五個ある。この中から五つ選んで取り出す時、取り出し方は何通りあるか？

虱潰しに数えていったら21で、略解でも合っていたんですけど、どうやったら数式でこの答えを出せるのか分かりません。
考え方を教えてください

>>262
俺、説明へただから下の絵で理解して

●l●●●l●
a　　　b　　　c

7Ｃ2=21

または「重複組合わせ」と考えて、3H5=(3+5-1)C5=7C5

>>248
方法論問わないなら・・・・

　(ii)線分ODの長さ
一般に任意の点をＯ、外接円の中心をＧとすると
ＯＧ↑=ＯＡ↑+ＯＢ↑+ＯＣ↑　　（証明略）
ＯＤ↑=(7/12)ＯＢ↑+(5/12)ＯＣ↑
より
ＤＧ↑=ＯＡ↑+(5/12)ＯＢ↑+(7/12)ＯＣ↑
Ｏのとり方は自由だからＯ=Ａとして
題意の通り外接円の中心をＯとして
ＤＯ↑=(5/12)ＡＢ↑+(7/12)ＡＣ↑
lＤＯl^2=((5/12)ＡＢ↑+(7/12)ＡＣ↑)^2
　　　　　　　=(1/144)*((5*AB)^2+(7*AC)^2+2AB*ACcos60°)
　　　　　　　=(1/144)*(5^4+7^4+5*7)
　　　　　　　=(1/144)*(5^4+7^4+5*7)
　　　　　　　=(1/144)*2991
ＯＤ=(1/12)*√2991
検算して

うそや。無しにして

>>263
分かりやすいお＾＾

http://homepage2.nifty.com/~ikon/img-box/img20050827131219.jpg
この問題の7行目、13行目がどうして９になるのか理解できません。
また右に進むとっで数字がいくつかありますがなぜこの数字が選ばれてるのかも
分かりません。誰かご教授お願いします。

>>268
「巻末の乱数表」と書いてありますが。

>>269
ああ！本当です。乱立表を見てやるんですねw
これなら解けるかもしれません。ツッコミに感謝します

あの、巻末に乱数表が載ってなかったんですが・・・
どうしたらいいですか？

>>271
ﾜﾗﾀｗ
んなもん知るか、っちゅうねんｗ

わっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっはっは・・・・
知らん

曲線y=｜x^2-1｜と直線 y=x+2 で囲まれる領域の面積を求めよ

どうしても載ってる解答と自分の解答が合わなくて困ってます!!お願いします!!

図を書いてみなはれ。>>274
君の解答と模範解答さらしてちょ。

放物線y=mx^2+3(m-4)x-9はx軸と2点で交わることを示せ。
また、この2点間の距離を最小にするmの値を求めよ。

という問題なんですが、mの値を求める方法がわかりません。
どうすれば求められるでしょうか・・・。

>>275
図、書いてみました。うｐできないけど…
私の解答⇒13√13/6-4/3
模範解答⇒13√13/6-8/3　です。

>>277
君の解答の過程も書こう。
でないと、添削できないぞ。

>>276
2点間の距離は2解の差の絶対値。後はmについて解の公式、標準変形。

>>276
m≠0
y=mx^2+3(m-4)x-9でy=0（ｘ軸）とすると
mx^2+3(m-4)x-9=0
判別式D=9*(m-4)^2-4*m*(-9)
D/9=m^2-4m+16+4m
=m^2+16>0
よってx軸と２点で交わる。
解は
x=(1/(2m))(-3(m-4)±√D)
２点の距離は
L=√D/m
=m+16/m≧2*4（等号成立はm=±4）
（相加平均相乗平均、m>0,m<0の場合分け）

ちょっと違うな。基本的にこんな方法

>>278
x^2-1=x+2 x=(1±√13)

Ｓ=∫[α,β](x-α)(x-β)dx−∫[-1,1](-x^2+1)dx
　=-1/6(β-α)^3-1/6(1+1)^3
　=13√13/6-4/3

…となりました。

曲線y=｜x^2-1｜
=x^2-1,-x^2+1

△ABCにおいて、sinA/7=sinB/6=sinC/5 が成り立っているとき、
3辺BC,CA,ABの長さの比は、BC:CA:AB=x:y:z である。

という問題があるのですがこれはどのような計算を経て割り出す問題なのでしょうか・・・
正弦定理や余弦定理を使うのかと思いましたがうまく当てはめられません。

外接円描いてでけへんか？

>>282
死ね

>>282
は？

>>284
外接円の半径をRとしたら
BC=2RsinA
CA=2RsinB
AB=2RsinC
だったと思うが・・・

次の極地を求めよ.
lim[n→∞]∫[0_nπ]e^(-x)|sinnx|dx

nx=tとおくと,　　dt/dx=n　より
In=∫[0_nπ]e^(-x)|sinnx|dx=∫[0_(n^2)π]e^(-t/n)|sint|dt

ここまではわかるんですがこの式から
=(1/n)Σ[k=1_n^2]∫[(k-1)π_kπ]e^(-t/n)|sint|dt

となるところがわかりません。。どなたかご教授お願いしますorz

πごとにsintの符号が変わるので 0, π ・・・ (k-1)π kπ ・・・ n^2π　に分割

http://homepage2.nifty.com/~ikon/img-box/img20050827131219.jpg問題
先ほど乱数表について質問したものですけど分からないことがあります。
http://homepage2.nifty.com/~ikon/img-box/img20050827180508.jpg
この表の7行目、13列目は17じゃないですか。
９じゃありませんよ。

∫[(k-1)π_kπ]e^(-t/n)|sint|
の絶対値をはずしたいだけ

まだ考えてたん・・・
うーん・・目が痛い・・・やめ

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤを1：2の比に内分する点をＥとし、ＢＤとＣＥの交点をＦとする。
↑ＡＢ＝↑b、↑ＡＤ＝↑ｄとして、次の問いに答えよ。

（1）↑ＡＦを↑b、↑dであらわせ。
（2）比ＣＦ：ＦＥを求めよ。

全く分かりません。。。orz

>>291
乱数表ってものは世の中に何種類もあるわけですが

>>290
>>292
ありがとうございました

>>295
つまりこの問題の7行目、13列目の9は巻末の乱立表を
利用してないのですか？
そういうことなら納得するんですが。

なんか紛らわしいこと書くんですねぇ。
こいつのせいで疑問もって足止めされちゃいましたよ

>>297
下のアドレスは巻末の乱数表なの?
それはちょっとまぎらわしいな。
てっきり別物かと思ってた。

「この乱数表には誤植があります」というジョークを思い出した

>>294

(1) ＢＦ：ＦＤ＝ｓ：（１−ｓ），ＣＦ：ＦＥ＝ｔ：（１−ｔ）　として、
↑ＡＦを２通りの↑ｂと↑ｄを使った式で表して、
その二つが一緒だということから連立方程式をたてて、ｓとｔを求める。

(2) (1)からすぐにわかる。

>>284
与式より、sinA sinB sinCの各値は、正の数kを用いて
sinA = 7k sinB = 6k sinC = 5k と書ける(∵与式はsinA:sinB:sinC = 7:6:5と変形できる)。
このとき、正弦定理により sinA:sinB:sinC = a:b:c が成り立つことを利用すれば
7k:6k:5k = a:b:c すなわち BC:CA:AB = 7:6:5 となる。

>>299
この乱立表は正確ですよ。
間違えて貼ったわけでもないですよ。
＞7行目、13列目の9
は巻末の乱立表から抜き取ったのではないのですね。
これで安心して進められます。
どうもありがとうございます

f(t)=∫[0,π/2]{e^(|x-t|)sinx}dxの0≦t≦π/2での最大値を求めよ。

求めちゃった

>>303
x≦tのとき、|x-t|=-x+t
x≧tのとき、|x-t|=x-t

0≦t≦π/2なので、
　f(t)=∫[0,π/2]{e^(|x-t|)sinx}dx＝∫[0,t]{e^(-x+t)sinx}dx＋∫[t,π/2]{e^(x-t)sinx}dx

2次方程式ax^2-x+2a-3=0が-1≦x≦2の範囲に
少なくとも1つの解を持つような値の範囲を求めよ

教えてください。お願いします。

>>306
その問題答えついてる？

≫307
2/3≦a≦(3+√11)/4です。

y＝ｘ＋(a/ｘ)は極値きもつことを証明せよ｡お願いしますm(._.)m

きもつ

きもっ

間違えました!極値を持つことです｡

微分でもなんでもすりゃあええ

>309
極値を持つ条件を考えれば分かる

>>308
あまり、いい解答とは言えないけど、一応解けた。
全部書き込むのはメンドウだから、大体の解き方だけ。

先ず、与式の両辺をaでわる。そしてその式をf(x)とする。(元は方程式だけど、2次関数にする)

(�@)指定された範囲に解を1個持つ時、
　　これは、f(-1)f(2)<0　を解けばいい。
　　また、-1<x<2 のなかに重解があるかどうかも確かめる。

(�A)指定された範囲に解を2個持つ時、
　　f(-1)≧0
f(2)≧0
判別式>0
　　-1≦軸≦2
この4つの不等式の解と(�@)で求まった範囲が最終的に求める解となる。

この解答の他にも、指定された範囲に解を1つも持たないときのaの範囲を、全体から引いた範囲
として求めてもいいと思う。

間違ってたらスマソ

>>315
重解を持つ場合は(ii)の方でD≧0とするだけでよくないかな？

>>309
dy/dx =1-a/(x^2)={(x^2)-a}/(x^2)
a＞0のとき、dy/dx=0を解くと、x=±a
x<-aのとき、y'>0でこの区間ではyは単調増加関数。
-a<x<aのとき、y'<0でこの区間ではyは単調減少関数。
x>aのとき、y'>0でこの区間ではyは単調増加関数。
ゆえに、x=a、-aで極値（a>0のとき）

a<0とき、dy/dx=0となるxは存在しないので、極値は存在しない。

本当に初歩的ですいませんのですが。

y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1 ←�@

=(x-a-2)^2-5a-3　　　　　　←�A
�@から�Aへ、どうやって解いたのですか？

(1)で重解は起こりえない

>>318
�@を展開して、(a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 -2ab -2bc -2caを使って式変形

なんかどうしょうもなくレベル低いな。
a+2を塊と思ってるんだろ。
t=a+2 として、x^2-2(a+2)x = x^2-2t=(x-t)^2-t^2 = (x-a-2)^2-(a-2)^2

ああなつかしき羽村かな。

>>316>>319
よく考えてみるとそうですねｗ
ということなので、>>315の(�A)をD≧0に訂正します。

1/a=(x^2+2)/(x+3)=x-3+11/(x+3)=(x+3)+11/(x+3)-6.
2x11^(1/2)-6<=1/a<=2+11/2-6=3/2.

　　　　　　　　　　　　　　　　 ﾄ､　　　 　　　　 /ヽ 　 /＼　　　　　　　 _
　　 　　　　　　　　　　/|＼　｜ ヽ　　　 　　 〈三ヽ /三/|　 　 　　 　/　!　　 　/!ヽ
　　 　　　　　　　　　　| l　 ヽ |　　ヽ　　　 　　!＼ 　 ／ _|　　　　　 /　 ｜ 　 ,' / 　!
　　 　　　　　　　　　　| ﾍ 　　!　　　ヽ　　　 （　)）{　｝（　)）　　　　 ,'　　　!_／ /　　j 　　ジャンケンしようぜ
　　　　　　　　　　　　 ',　 ヽ　|　　　　l 　 　　 ﾄｲ｀|i|⌒ Y=｝　　 　 !　　 　', ／　　 /
　　　　　　　　　　　　　',　　ヽ!≡　　 l　 　 　 { ヽ || r‐'ﾘ -i　　　　!　　≡ ! 　 　 /
　　　　　　　　　　　　　 ヽ 　　 ≡　　!　 　　　| ﾐ )!!= 彡-ﾉ＿　　 l　　≡ !　　 ,.'
　　　　 　　　　　　　　　　＼ 　 ≡　｜　　 ,.-ﾉ /　! ト､トく 　 ｀メ､_',　 = /　／
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　≡　!　 ／てノしｲ_人人ノ､　　　　ヽ　　／
　　　　　　　 　　　　　　　　　　＼― |／ヽ　,ｲ- ､ヽ　/　 　ｲ´￣￣ヽ_／
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　ヽ／　 l　　ヽi ／￣｀!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ￣ 　　　 〉―く ｧ―‐‐j
　＼￣＼　　　　　　　　　　　　　　　　　／￣／
/l　 ＼　　＼　　　　　　　　　　　　　／　　／　lヽ　
|　ヽ　 ヽ　　 |　　　　　　 　　　　　 ｜ 　 /　　/　|
＼　` ‐ヽ　 ヽ　　 ● 　 　　 ●　　/　　/　‐　 ／
　 ＼ __　l　　|　　｜|＿＿＿|｜　/　　l　__　／
　　　 　＼　 ＼／　　　　　　　＼　　／
　　　　　 ／＼|　　　　　　　　　　|／＼ かかってこいや
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　|／＼＼　
　　　　／／＼|　　　　　　　　　　|／＼＼
　　　　／　　 /＼＿＿＿＿＿／＼ 　 ＼

>>307>>315
ありがとうございました。今からやってみます

●麻原彰晃 →オウム真理教教祖 父親が朝鮮籍。サリンを撒き無差別殺人。坂本弁護士一家惨殺
●宅間守 →大阪 池田小学校の児童殺傷。８人殺害 １５人が重軽傷。朝鮮人部落出身
●東慎一郎 →酒鬼薔薇聖斗。神戸の首切り小僧。生首を校門に飾る。２人殺害。元在日朝鮮人
●林真須美 →和歌山 毒入りカレー事件。４人毒殺 ６３人が負傷。帰化人
●織原城二(金聖鐘) →神奈川 帰化人、英国人 豪州人女性を強姦、ビデオ撮影、バラバラ殺人
●関根元 →埼玉の愛犬家連続殺人犯。４人を殺害。肉片を削ぎとりドラム缶で焼却、川へ流す
●丘崎誠人 →奈良 岩を数回、少女の頭部に投げつけて絶命させた　在日朝鮮人
●キム・ミンス →韓国人留学生 強盗殺人犯。大分 日本人老夫婦を刃物で殺傷
●李東逸 →韓国人 檀国大学教授。芝居観覧のため来日中、東京で日本人女優Ｎを強姦
●金允植 →韓国人 強姦罪で指名手配中に逃亡目的で来日。大阪で主婦を１００人以上連続強姦
●金大根 →韓国人の強姦魔 連続児童虐待暴行殺人。６名の女児死亡
●李昇一 →韓国人 東京 テレビ「ガキの使い」関係者を名乗り少女１４０人をレイプ
●沈週一 →韓国人 鳥取 大阪 和歌山 ベランダから女性の部屋へ侵入し９人を強姦
●張今朝 →韓国人 長野 「一緒に猫を探して」と小学校４年の女児をレイプ
●ぺ・ソンテ →韓国人 横浜 刃物で脅し、女子小学生１４人をレイプ
●宋治悦 →韓国人 東京 ナイフで脅し手足を縛り下着で目隠しの上、主婦１９人を強姦
●崔智栄 →北朝鮮籍の朝鮮大学校生 新潟 木刀で傷を負わせ、１８歳少女２人を車の中で強姦
●金乗實 →北朝鮮籍の朝鮮大学校生 同上、共犯者。他にもう一人19歳の共犯者（朝鮮籍）あり
●鄭明析 →韓国人 カルト「摂理」教祖。日本人1000人、台湾人100人、米英仏人などを強姦
●徐裕行 →韓国籍 オウム真理教幹部・村井秀夫刺殺事件の刺殺犯。裏で北朝鮮が関与か
●金保→聖神中央教会主管牧師。12〜16歳の少女７人を教会内及び自宅で強姦
●国松孝次警察庁長官狙撃事件。現場近くから北朝鮮製のバッジ、韓国のウォン硬貨などを発見
●世田谷一家惨殺事件。採取された指紋が韓国人の男と一致。韓国警察からは協力を得られず
●東京資産家強盗殺人事件。奪われた腕時計が韓国で販売。韓国人グループの犯行とみて捜査中

y＝a/ｘ(aは正の定数)上の点Pにおける接線がｘ軸y軸と交わる点をそれぞれA,BとするときPA＝PBであることを証明せよ｡
お願いしますm(._.)m

804 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/21(日) 22:05:45
曲線y=a/x(aは正の定数)上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を
それぞれA、Bとするとき、PA=PBであることを証明せよ。

おねがいします。

810 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/21(日) 22:20:33
>>804
点Ｐを(α,a/α)とする
接線は
y-a/α=-(a/(α)^2)(x-α)
よってＡ(2α,0)Ｂ(0,2α)
だからＰはＡＢの中点。

ありがとうございます｡

円周上に円周を６等分する点A,B,C,D,E,Fが時計まわりの順に並んでいる。
点Aを出発点として小石を置く。
コインを投げて表が出れば２，裏が出れば１だけ
小石を時計まわりに分点上を進めるという試行をくりかえし，
最初にちょうど点Aに戻ったときを上がりとする。
（１）ちょうど１周して上がる確率を求めよ。
（２）ちょうど２周して上がる確率を求めよ。

よろしくお願いします。

43/64
441/2048

>>331
(1)Fまで6,5,4,3回コインを投げて到達する場合に分けて
計算する。次に裏が出れば一周であがる
またEまで5,4,3回で到達する確立を求めて
次に表が出れば一周で上がる

(2)(1)で求めたFに到達する確立から次に表が出ればBに到達
するから後は(1)と同じようにして計算

>>332-333
それではｎ周であがる確率はどうなる？

>>334
質問スレで出題すんな、ボケ。

xについての２次方程式x^2-ax+2a+18=0が二つの整数解を持つとき、
定数aの値はいくらか。可能なものをすべてあげよ。
またおのおのに対する整数解を求めよ。

この問題の模範解答は解と係数の関係から答えを出しているのですが、
判別式でも答えを出せるでしょうか？

>>332は答えだけ書いても意味ないよな

>>336
判別式は解の個数を調べるためのもの

>>332
なぜそうなるんですか？
解説お願いできますか。

>>339
>>333では不十分なのか？

>>333
もっと一般的に考えようよ。
スタート地点からn点目に到達する確率をP(n)とする。P(6)とP(12)を
もとめればいい。
初期条件；P(1)=1 , P(2)=1/2
漸化式；P(n)=(1/2)P(n-1)+(1/2)P(n-2)
これを解いて、P(n)=(1/3)(2+(-1/2)^n)
P(6)=43/64, P(12)=2731/4096
ｎ周目であがる確率は P(6n)=(1/3)(2+(1/64)^n) だよ。

>>341
間違った。初期条件；P(0)=1 , P(1)=1/2

>>341
自己満足できてよかったね

>>341
出直して来い。
n≧2のとき　(441/2048)*(11/32)^(n-2)

>>344
ああそうか、ｎ周目で初めて到達しなきゃいけないんだもんね。
出直すほどの間違いじゃないじゃん。
すごいなぁ、やっぱり質は落ちてなかったなぁ

問題
球の半径が１�bから毎秒１０�aの割合で大きくなるとする。
１０秒後における球の表面積の変化率を求めよ。

回答は４π(１＋0.1t)２乗をtで微分し、1.6�b2/secとなってます
これの解放も理解できたのですが、自分の考えた

4π【(2+h)2乗-(2)2乗】÷h

だとなぜか16πになってしまいます。どこが間違っているのでしょうか。
ご回答お待ちしております

なんの質だ？とりあえず国語は駄目だな

>>344
ところで n→∞ での Asymptotics は直感的に 2^(-n) に
なるような気がするんだけど、それ合ってるの？

>>346　訂正

問題
球の半径が１�bから毎秒１０�aの割合で大きくなるとする。
１０秒後における球の表面積の変化率を求めよ。

回答は４π(１＋0.1t)２乗をtで微分し、1.6π�b2/secとなってます
これの解放も理解できたのですが、自分の考えた

4π【(2+h)2乗-(2)2乗】÷h

だとなぜか16π�b2/secになってしまいます。どこが間違っているのでしょうか。
ご回答お待ちしております

πと単位が抜けてました　すいません

>>348
君のP(n)を使ってやってみろよ。n≧2に対し
P(5)*(1/2)*(P(4)*(1/2))^(n-2)*P(5)
が求める確率であることはすぐわかるだろ。
ただの初期確率を調整した幾何分布だ。

>>349
S=4π(1+t/10)^2のt=10における微分係数と
S=4πt^2のt=2における微分係数は等しいのかね？

>>350
今やってみたらできた。ありがとう。
P(4)/2=11/32 かあ。単純なモデルなのに変な数になるなあ。

>>352
気になるなら、
43/64+Σ[n=2 to ∞](441/2048)*(11/32)^(n-2)=1
になることを確認しとくといい。間違いではない。

>>351
グラフに書いたらすぐわかりました。
馬鹿な質問してすいませんでした；

>>353
それもやったお！

>>354
まあ君の回答ではdS/drを求めちゃってるからdr/dtをかければちゃんと値を得られるってことなんだけどね

>>356
なんとなく（？）理解できました。
勉強不足だーーー；

宜しくお願いします。

関数　y=5cos²(θ)+6sin(θ)cos(θ)-3sin²(θ)の
最大値、最小値を求めよ

>>358
普通に微分して求めればいい。

>>358
倍角の公式より
cos2θ=2(cosθ)^2-1
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2

cos2θ=1-2(sinθ)^2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2

sin2θ=2sinθcosθ

これらを代入してsin2θとcos2θの１次式にする。
そして三角関数の合成で更に一つにまとめる。

マジレスで教えてほしいのですが。

碁石を正方形に敷き詰めたところ18個あまりました。
縦と横を4列増やして新しく正方形を形に敷き詰めるには
あと62個必要です。では最初にあった碁石の数は何個でしょうか？

って・・・問題なんすが・・・

√(x-18)+4 = √(x+62)

n^2 + 18 = (n+4)^2 - 62

>>358

?

tan2θ=3/4となるθがyの極値

y=5{(1+cos2θ)/2}+3sin2θ -3{(1-cos2θ)/2}

ｌm-4lって絶対値を外すとm-4ですか？それともm+4ですか？

>>368
m≧4のときは、|m-4|=m-4、
m≦4のときは、|m-4|=-m+4

>>369
早急なレスありがとうございます！
なんだか混乱していて単純なことが分からなくなっていました。

3つの整数の集合Ｍ＝{a, b, c} に対して
Ｓ＝{x^2-1 ｜x∈Ｍ }＝{‐1, 0, 3}
Ｐ＝{ｘｙ ｜ｘｙ ∈Ｍ}＝{‐2, 0, 1, 4}
となるようなＭを求めよ。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ｘは出したのですが、ｘｙの
最後の組み合わせ方がわかりません。
ｘ＝0、±1、±2
ｘｙ＝−2をみたすｙを探せばいいのでしょうか？
でも答えはなんか違うんです。

>>370
そんな難しい話ではないよ。ただ、多少慣れが必要なだけ。
たとえば、実数xに対して、|x|の定義は、

　x≧0のとき、|x|=x
　x≦0のとき、|x|=-x

ただそんだけ。またわからないことがあれば書き込んで下さい。

>>371
＞ｘｙ＝−2をみたすｙを探せばいいのでしょうか？
違います。集合Mを求めるのがこの問題で求めるべき答えです。

x^2-1=-1、0、3をそれぞれ解くと、順にx=0、±1、±2なので、
第1の条件からは、
M={0、±1、±2} ・・・[1]
第2の条件からは、-2、0、1、4=xy∈Mなので、
M={-2、0、1、4}　・・・[2]
[1]、[2]を同時に満たすような集合MはM={-2、0、1}
ゆえに、M={-2、0、1}

>>373
訂正
＞M={0、±1、±2} ・・・[1]
M⊂{0、±1、±2} ・・・[1]

＞M={-2、0、1、4}　・・・[2]
M⊂{-2、0、1、4}　・・・[2]

>>374
訂正さんくす。そうですね、「M=」にすると結論と矛盾が生じますもんね。

ありがとうございました。

(√3-1)^2=4　ですか？？

スルーの方向で

ドライブスルー

膣内でイケない症候群　その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

＞数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
＞中折れonly！中出しなんて一生無理ｗｗｗ

体積が1である四面体OABCがある。辺OA,OBをそれぞれt:(1-t)に内分する点をD,Eとし(0＜t＜1)、三角形CDEの重心をGとする。
（1）OGﾍﾞｸﾄﾙ(テンプレ見てもベクトルの書き方がわかりませんでしたorz)をt,OAﾍﾞｸﾄﾙ,OBﾍﾞｸﾄﾙ,OCﾍﾞｸﾄﾙを用いて表せ
（2）四面体OCDEの体積をtを用いて表せ。

OG=OD+OGを考えた辺りから全くわからなくなりました。
よろしくお願いします。

>>381
(1)
OD=tOA
OE=tOB
OG=(2/3)(OC+OD+OE)
=(2/3)(tOA+tOB+OC)

(2)
△ODE=t^2△OAB
四面体OCDE=t^2四面体OABC
=t^2

か？

・・・返事ねーな。
一般論として△ABCの重心Gを
適当な点Oを用いて
OA,OB,OCでだせるか？
（OG:OA,OB,OCの式）

すいません、2/3あたりでパンクしてました。
おそらく>>382で指摘されているあたりでつまづいていますorz

△ABCの重心はAB、CAの中点をそれぞれD、Eとすると
直線CD,BEの交点、はわかる？

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

参照
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/zukei/jyuusinn.html

はい、それはわかります･･･あ、なるほど！
わかりました、すごい基礎から教えていただきありがとうございました。

ってかまちがっとるがな。
(1)
OD=tOA
OE=tOB
OG=(1/3)(OC+OD+OE)
=(1/3)(tOA+tOB+OC)

∫[-∞,∞]dx e^((a-(π/2))x) (sinh(bx))/(sinh((π/2)x))
a,b は正の実数。
これどうやってやるんですか？

突然すいません、高校二年生なんですけど問題がわかりません(-_-;)
次の式の値を求めよ
sin(-π/5）+sin７π/10+cos6π/5+cos17π/10
さっぱりわかりません、皆さんにとっては糞問題かもしれませんがどなたかお願いします

x=π/5
sin(-π/5）+sin７π/10+cos6π/5+cos17π/10
=sin(-x)+sin(x+π/2)+cos(x+π)+cos(x+3π/2)

>>392 重大なヒントっぽいのを頂いて本当に申し訳ないのですが、ここからどう展開するのかすらわかりません↓↓
これで単位円を書いて何かすればいいのですか・・・？もう一つだけヒントおねがいします(-_-;)
羽村さん、ありがとうです

>>393
絵で書いてもわかるけど、加法定理でばらせば？

∈∋⊂⊃∪∩
以上の記号の読み方教えてください

>>391
○ち

ちち、か？

知っててボケたが

>>393
sin(-x)=-sin(x)
sin(x+π/2)=sin(x)cos(π/2)+cos(x)sin(π/2)=cos(x)
cos(x+π)=cos(x)cos(π)-sin(x)sin(π)=-cos(x)
cos(x+3π/2)=cos(x)cos(3π/2)-sin(x)sin(3π/2)=sin(x)
全部足して０

>>395をお願いします

>>398　今計算したら0になったので答えが合ってて本当にほっとしました！！皆さん頭いいですね(>_<)本当に
ありがとうございました

もうひとつお願いしたいのですが、ｓｉｎ（π/2+Θ）みたいな数値あるじゃないですか。これの取り扱い方がわかんなくて・・・この単位円とかって書けますか？
青チャートに載ってない・・・

つ[教科書]

>>401
適当にΘを小さい角度（１０°くらい）として絵を描けば？
それか加法定理でばらしたほうがいいよ。

二項定理についての質問なんでつが、この問題だけわかりません。 (1),(2)の問題です。 ttp://origa.s11.xrea.com/img-box/img20050828134627.jpg ttp://origa.s11.xrea.com/img-box/img20050828134706.jpg 画像でゴメンナサイ・・・・・・・・

>>403
ありがとうございます、早速やってみます！！ってか皆さん頭良すぎですよね・・・
普段何してるんですか？

>>405
研究

>>405　研究って、大学生ですか？？

　　　　　　　　　　　　ｏ
　　　　　　　　　　　 /　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ /
　　　　　　　　　　　/　　　このスレは無事に　　/
　　　　　　　　　　 /　　終了いたしました　　　 /
　　　　　　　　　　/　ありがとうございました　 /
　　　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　/　　　　モナーより　　　　　 /
　　　　　　　　 /￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣/
　 ∧＿∧　　/　　　　　　　　　　　　　　　　/∧＿∧
　（　^∀^）　/　　　　　　　　　　　　　　　　/（^∀^　）
　（　　　　）つ　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　　　　）
　｜ ｜ ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜ ｜ ｜
　（_＿）＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿（＿_）

ちがう

横着しすぎ。
ttp://origa.s11.xrea.com/img-box/img20050828134627.jpg
ttp://origa.s11.xrea.com/img-box/img20050828134706.jpg
区切れ

馬と風俗通い

＿＿＿
Ａ∪Ｂ

と

＿　＿
Ａ∪Ｂ
の違いって何？

>>409
それでは院生？

>>412
つ[教科書]

＿＿＿　　 ＿ 　＿
Ａ∪Ｂ ≡Ａ∩Ｂ
ずれたか？

>>413
違う

>>416
じゃあ、教官ですか？

別に研究なんて企業でもしてるぞ。

>>417
違う

>>419
それでは企業の研究者なんですね。失礼しましたー

>>420
違う

>>421
えっ違うんですか？てことは高校生ですか？

>>422
いわゆる現役女子高生です。

どなたか>>395をお願いします

>>404
(x^2-x-1)^5
(x-1/(2x))^8
の何？

>>395
下記参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

>>395
A,Bは集合として
a∈A 　aは集合Aの要素
A⊂B　AはBの部分集合（またはAはBに含まれる）
A∩B　AとBの積集合
A∪B　AとBの和集合

√{l^2+(x-d)^2}=l√{1+( )^2}

右辺の( )の中には何が入るんでしょうか？

√{l^2+(x-d)^2}=l√{1+((x-d)/l)^2}
ただしl>0

なるほど
ありがとうございました

ベクトルa↑=(1,1),b↑=(−1,0),c↑=(1,2)に対して,c↑が
(m^2−3)a↑＋mb↑と平行になるような自然数mは？

△ABCにおいて,辺ABを内分する点をP,辺ACを1:2に内分する点をQとし,
線分BQと線分CPの交点をRとする。BQ↑とAR↑をAB↑=a↑とAC↑=b↑を
用いてあらわせ。

おねがいします。

>>423
ここはお前の雑談スレじゃねーよ

>>431
下記参照
http://www.deviantclip.com/?Show=Media&Id=64

ベクトルa↑=(1,1),b↑=(−1,0),c↑=(1,2)に対して,c↑が
(m^2−3)a↑＋mb↑と平行になるような自然数mは？

(m^2−3)a↑＋mb↑=tc↑
として
m^2−3-m=t
m^2−3=2t

・・・・しんどい。あと誰かお願いする。

>>434さんおねがいします。

頭、ぼーっとしてるから・・・

m^2−3-m=t
m^2−3=2t
t消去して
2*(m^2−3-m)-(m^2−3)=0
m^2-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
m=3（m：自然数より）
（m=3として成り立つか確かめて）

△ABCにおいて,辺ABを内分する点をP,辺ACを1:2に内分する点をQとし,
線分BQと線分CPの交点をRとする。BQ↑とAR↑をAB↑=a↑とAC↑=b↑を
用いてあらわせ。

Pの指定はないの？

>>434の後を引き継ぐ
m^2−3-m=t …(1)
m^2−3=2t …(2)

(1)×2-(2)
m^2-2m-3=0
(m+1)(m-3)=0
m=-1か3
mは自然数だからm=3

>>436さん。すいません。辺ABを2:1に内分する点Pでした。
お願いします。

>>437サン、してくれ

>>436>>437さんよろしくおねがいします。

１から９までの番号が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつある。
この９枚のカードをよくきってかさねた後、上から３枚のカードを順に左からならべて、
３桁の数をつくる。このとき、３桁の数が５００以上の偶数である確率を求めよ。

お願いします。

a=sin^2(π/5),b=sin^2(2π/5)とおく。任意の自然数nに対して
{a^(-n)+b^(-n)}{(a+b)^n}は整数であることを示せ。

どう手を付けたらよいのかさっぱりです。皆様にとっては糞みたいな問題かもしれませんが、どうかご教授を。

ほれ
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/vph50828164706.jpg

円の体積の公式を微分すると表面積の公式になるのはなぜですか？

つ[教科書]

>>444
球のことだよな？
球の半径が r の地点での体積増加率（0から増えていくと考えると体積は増加しているとみれる）がちょうど球の表面積だってこと。。
ごくごく当たり前のことだといつか気づく

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

うう・・・・・
△ABCにおいて,辺ABを2:1に内分する点P,辺ACを1:2に内分する点をQとし,
線分BQと線分CPの交点をRとする。BQ↑とAR↑をAB↑=a↑とAC↑=b↑を
用いてあらわせ。

AP↑=(2/3)AB↑
AQ↑=(1/3)AC↑
BQ↑=-AB↑+AQ↑=-AB↑+(1/3)AC↑=-a↑+(1/3)b↑
CP↑=-AC↑+AP↑=-AC↑+(2/3)AB↑=(2/3)a↑-b↑


Rは線分BQ、線分CP上の点だから
AR↑=AB↑+uBQ↑=a↑+u(-a↑+(1/3)b↑)=(1-u)a↑+(u/3)b↑
AR↑=AC↑+vCQ↑=b↑+v((2/3)a↑-b↑)=(2v/3)a↑+(1-v)b↑
とできる.
a↑,b↑は独立だから
1-u=2v/3
u/3=1-v
後は解いて

>>444
球の表面積程度の薄皮を足していったら球の体積

>>442
できた。
a=(1-cos2π/5)/2、b=a=(1-cos4π/5)/2。
まずcos2π/5+cos4π/5、cos2π/5cos4π/5を求める。
ρ=cos2π/5+isin2π/5とおくとρ^4+ρ^3+ρ^2+ρ+1=0。
ρ^2でわってρ+1/ρ=2cos2π/5をつかうと(2cos2π/5)^2+(2cos2π/5)^2-1=0。
μ=cos4π/5+isin4π/5に同様にして(2cos4π/5)^2+(2cos4π/5)^2-1=0。
結局解と係数の関係からcos2π/5+cos4π/5=-1/2、cos2π/5cos4π/5=-1/4。
よってa+b=5/4、ab=5/16。(a+b)/a=c、(a+b)/b=dとおくと
{a^(-n)+b^(-n)}{(a+b)^n}=c^n+d^n。c+d=5、cd=5。
t_n=c^n+d^nとおく。c^(n+2)-5c^(n+1)+5c^n=0、d^(n+2)-5d^(n+1)+5d^n=0をたして
t_(n+2)=5t_(n+1)-5t_n、t_0=2、t_1=5により帰納法ですべての非負整数nに対して
t_nは整数。

>>450
・・・目が痛い・・・

>>450
すばらしい！

つくってみた。。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/pbb50828182738.pdf

>>453
GJ

>>360
レスありがとうございます。
y=5cos²(θ)+6sin(θ)cos(θ)-3sin²(θ)
=2cos²(θ)+3cos²(θ)-3sin²(θ)+3{2sin(θ)cos(θ)}
=2cos²(θ)+3cos2(θ)+3sin2(θ)
=cos2(θ)+1+3cos2(θ)+3sin2(θ)
=3sin2(θ)+4cos2(θ)+1 となって

ここでa sin(θ)+b cos(θ)=√(a²+b²)sin(θ+α)を用いて
=√(3²+4²)sin(2θ+α)+1
sinα=4/5 cosα=3/5より
3:4:5の三角形を作るとこまで進んだんですが
αの値が整数にならないと思うんです。
α=60ﾟって知り合いにいわれたんですが違いますよね？？

²

>>455
｢²｣ってどうやって打つの？

>>455
整数値になる必要はないよ
当然 60ﾟ でもない

²³

53.13010235°

>>457　>>460
やっぱり60ﾟじゃないですよね、ありがとうございます。
あとはなんとか自力でやってみますね。

>>457
ヒ・ミ・シ♪指数の前に&supって打つとよ。3までは出来る。
解いてくれる人の為に少しでも数式が見やすくなれば、と思ってやってます。
逆にどうやってコピペしたと？

てすと
x²

てすと２
x³ x&sup4

4以上はどうやって出すの？

出来ないんじゃない？ググっても出てこない

ふむふむ、なるほど、そうか。
アリガトス

x³

x&sup0

x¹

x¹0

x&sup(-1)

x&supn

専ブラでプレビュー使え

△ABCの辺BCの中点をMとするとき、AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)が成り立つことを、余弦定理を用いて証明せよ。

現高一で、この夏三角比の予習をしてたんですけどこの問題がわからないのでお願いします。
答えがないので質問させていただきました。

数学�Uの直線の方程式の問題なのですが、

直線L：x -2y -1=0 に関して、点P（2,3）と対称な点Pを求めよ。を

得意な方やわかる方よろしかったら教えてください（.＞人＜.）

まず答えがなくどのように解くかもわかりません(/□≦､)

>>450
できれば思考過程を教えて頂けませんか？

>>476
その質問がどれほど傲慢かわかっているのか？

xˉ²

　　　　　　　　　　　 ▂▅▆▄
　　　　　　　　　　　████▊　　　　　 ◢██▆▂
　　　　　　 ▂▪　　　◥██▀　　　　　 　 ████▉
　　　　 ▄◤　　　▄█◤　 　　　 　 　 　 　 ◥█▀
　　　 ▆▌　 　 ▆█▎
　　　▇▌　　　██▎　　▂▄▂
　　 █▊ 　 　 ██▌　 ◢███ 　 　 ◢█▇◣　　 ▍
　 ▐██　　　███ 　 ▀██◤　 　 ◥███ 　　▊
　　 ██▌ 　 ███▇▂　　 　 ▂ 　　 ▀▀ 　 ◢█▍
　　▐██▇◣　█████▆▅　▀█■　　 ▂▅██▌
　　　████▅███████▅▀▅▄▆█████▉
　　　 █████████████▆▇▀██████
　　 　 ▀████◥███████▋　 ██████
　　　 　 ◥███▊◥██████▊ 　█████▊
　　　 　 　▀■▀　◥██████▎ █████◤
　　　 　 　 　 　 　 　▀█████▎ ▀■▀
　　　　　　　 　　　　　　▀▀■▀

やっぱりズレた　x⁻²

完璧だな。
x⁻²+x⁻¹=0
x&sup⁶ ⁹

.　　　　　　 ／:＼　　　　　　　　　　　　　　/:＼　　
　　　　　　/::::　　＼　　　　　　　　　　　　/::::::　＼.　　　
　　　　　　l::::::　　　＼　　　　　　　　　　,ﾉ::::::　　　＼　
　　　　　　|:::::::::　　　　＼ .__,,,,―--ｰ‐´　　　　 　　＼.　
..　　　　　|:::::::::::::::::..　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　　|:::: .　　　　　;,　　　　　,,ヾ,,,.　;;' ,,.r.:,==､-､.　　ヽ..
　　　　/　　　　　　　　　,,.;;;;;;;;;　　;人; ;: ,;l.:.:.{　* .}　）;,　　ヽ　　
　　　 /　　　　　　 ,.;;-'ﾆニヾ;;､:;ヽ;;　 ヽ, ﾞヽ,:.:`--'.,..//ﾞ　　　ﾞ､　
　　　.!　　 　 ﾞ　;>'",..--､　 ﾞi;, l;;ﾞ;::i:;)　　 ヽ`'ヽ｀ﾞ"ﾞヽ;::ﾞi,　　　 l　　　　猫かわいいよ猫
　　　|　　　　 / /.:.{　*　} ,./,.;:,,,;;;;;;;:;:;:;:;;;/;;ﾞ　,.-､;;;; : ヾ;;;ﾞi,.　　ﾞi
　　　|　　　　i　|::.:::.:`--'シノ-‐''"´　_,..,へ (⌒-〉;!:,;;;;;,.. ﾞi;;;:!　　l
　　　 .!:,:,: ;;;;:;,l ;;:ﾞ`-==' ,ｨ"..　　　i:(⌒`-‐'" _,.-'",,._ ヽ,ヽ;:ﾞ:..　　|
　　　　l;';';';:;;;;;;:;:..　　 |;;:l,. ,. ,. ,:;/　`_,,,..--‐''"´　_,..,へ ヾ-〉;!:,:.:.!＼
　　　　 ﾞ!;;;;::;;;;;;;;;:;:;::;;:;:l;;;:!;;:;:;:;:;/　 /　,,;____,,...-''i"　 l_,.-‐!　||;:;::;,'　＼　
　　　 　 ﾞ､;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;:l;;:!;;;:::;/　 / ,,;/｀i　　l　　ﾞ!,..-'ﾞ'iYﾞi,　ﾞ!;;;;;/.　　 ＼
　 　 　 　 ﾞ､;;;,. ﾞ'';;;;;;;;,. ﾞ､;;ﾞ!;: l　 ,'　;ﾉ､_ﾉｰ‐'^`''"　 ,..ｨ' l`'l　.!;;/　　　　 ＼　
　　 　 　 　|ヽ:,:,:,:;;;;;;;;;,.　l;;;ﾞi |i_/∠iﾞi'"ﾞi‐┬‐┬'''i"_,ﾉ"／ .//　　　　　　 ＼　
　　　　　 ,/:::::ヽ;;;;;;;;;;;;;;;;;,,`'";ヽ｀ヽ, ｀ヽlヽ〜-^ｰ'^,.-'"　.／/ 　　　　　　　　＼
　　　　_ノ::::::::::::＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ,　ﾞ''ｰ-‐''"　　　／／
　　　,/:::::::::::::::::.　 ﾞヽ､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ､＿＿,...-‐'",.／
　 ,ノ:::::::::::::::::.　　　　　ﾞ''-､;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;,...-'"
／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.

x⁻⁷+x⁻⁶+x⁻⁵+x⁻⁰=0

小さすぎて読めねえ

じゃあ、
f(θ)=cos^7(θ)+sin^(θ) と　f(θ)=cos⁷θ+sin⁷θ　とでは
どっちがいい？

>>483
4以上でもできるの？

>>486
どうやったと思う？

xⁿ

z¹⁷

x⁷⁵

逆三角関数　y=sin⁻¹

ミスった。y=sin⁻¹x

>>474
作ってみた。。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/92v50828222749.pdf

カキコし杉ｽﾏｿ。

>>493
あなががお勧めのpdfに変換する方法はなにぞな？

>>493
ありがとうございます。
図形書いてしっかり上から追っていきたいと思います。

>>475
次の２ステップで解くのが一般的。対称移動した点を P' として
（１）P-P' を結ぶ直線と直線L が直交している。つまり、傾きを掛け合わせると-1
（２）P-P' の中点は直線L を通る。つまり、点( (y+3)/2, (x+3/2) ) がL の式を満たす。
あとは（１）と（２）の方程式を連立して解くだけ。基本的な問題だから覚えておくとよい。

>>495
てふ・らてふ
latex でググると分かる。ただ、使いこなすまでが大変。。目下修行中

>>498
thx！

¼

¶

>>450=>>477?

☠ฺ

>>381の続きなのですが･･･

Gを通りOAに平行な直線と、平面ABCとの交点をPとする。
（i）GPﾍﾞｸﾄﾙをt,OAﾍﾞｸﾄﾙを用いて表せ。
（ii）が0＜t＜1の範囲を変化するとき、四面体PCDEの体積の最大値を求めよ。

ベクトルがくそな私にご教授お願いします。

x⁷⁵

>>493
(1)式と(2)式より
AB^2+BC^2-AC^2/2AB・(2BC) = AB^2+BM^2-AM^2/2AB・BM

の(2BC)ってなんですか？

三角関数《三角不等式》
０≦α≦π／２とする。
√３・sin２α＋cos２α≧０のαの範囲を教えて下さい（解法）

>>507
　　　　　　_,､r=＝===､､,,_ ,
　　　　 ,r!'ﾞﾞ´　　　　　　 ｀'ヾ;､,　
　　　 ,i{ﾞ‐'_,,_　　　　　　　　　:l}..　　
.　　,r!'ﾞ´ ´-ｰ‐‐==､;;;:....　　 :;l!:;r　　　　
　,rｼﾞ　　　　　　　 　 ｀~''=;;:;il!::'li　　　　　　
. illﾞ　　....　　　　　　　　　.:;ll::::　ﾞli　　　　
..il'　　 ' ' '‐‐===､;;;;;;;:.... .;;il!::　 ,il!　　　
..ll　　　　　　　　　　｀"ﾞ''l{:::　,,;r'ﾞ　　　　ナ ゝ　/　 　 十＿"　 　＼/ 　　　　　　　　　|! |!　　
..'l!　　　　　　　. . . . . . ::l}::;rll(,　　　　　　cト　/＾､_ﾉ　 | ､.__　　　 （.__ 　 ￣￣￣￣　・ ・
　'i,　　' ' -===＝＝‐ー《:::il::ﾞヾ;､ 　　　　　　　　
　 ﾞi､　　　　　　 　　 　 ::li:il::　　ﾞ'＼ 　　　　　　　
　　ﾞli､　　　　　　..........,,ノ;i!:....　　　 ｀' ､　　∧__∧ 　　　　　　
　　　`'=､:::::;;､:､==＝''シﾞﾞ'＝=-､､,,,__　｀' (｀･ω･´　)　
　　　　 ｀~''''＝=＝''"ﾞ´ごすっ！　　 ~`''ヽ　.^　yヽ、　
　　　　　（　｀Д´）/　　　　　　　　　　 　　ヽ,,ﾉ==l ﾉ　
　　　　　　　 　　/ 　　　　　　　 　　　　　　/ 　l |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"""~""""""~"""~"""~"

>>507
2倍角の公式を使って
sinαかcosαだけの式に直す
それか
三角関数の合成

>>507
まぁ倍角の公式使うのが後で迷わなくていいかと

>>506
（2BM）だな。ｽﾏｿ

>>504
大ぼら吹いてたらｽﾏｿ。。
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/09150829141953.pdf

x²

xy=2 , x>1 のとき、
log[√x] 2 - log[√2] y の最小値は？
どうしても出来ません。
底を2にそろえたら
2/(log[2]x)-2log[2]y
になると思うんですけど、そこから先が分からず悩んでます。
教えてください。

高２の宿題を手伝ってくれる方いませんか!!?(⊃Д`゜)゜゜。
赤点者用の問題なんで解答がないのです（≧∧≦）
今バイトの休憩中なのでアド晒しておくので挑戦してくれる方はメールください(´△｀ι)お願いします!!!
[email protected]

私数学がホント駄目で、宿題がホントに解りません！高１の数学で、証明ばかりですが解いて下さる方いませんか？！
結構たくさんあるので、スレの無駄遣いになるとアレなんでサブアド出しておきます。

xxpinkydynamitexx★vivi.to
↑★を＠に変えてください

これ新手の詐欺？

やめい！疑うわけでは無いがそうやって個人情報集めてる可能性もあるやろ。

x²＋2√2x＋1＝0　
この問題の解き方教えてください☆

ax^2+bx+c=0の解は
x=(1/2a)(-b±√(b^2-4*a*c))

>>520
教科書ぐらい読めよ

>>521は>>519へのレスね

514
y=2/xより 2/(log[2]x)-2log[2]y=2/(log[2]x)-2log[2](2/x)=2/(log[2]x)-2+2log[2]x,
x＞1からlog[2]x＞0なので、相加平均≧相乗平均より 2/(log[2]x)+2log[2]x≧2√4=4
よって、2/(log[2]x)-2+2log[2]x≧2
等号がなりたつのはx=2のとき

>>521
俺か?

x²
これどうやって書いてんの？

>>525
上の方のレス読んで来い

教科書今ないんです；
どなたか教えてください。

>>516の内容と被りそうですが…；

nは整数とする。n3乗＋1が奇数ならば、nは偶数である。
対偶を考えてこの命題を証明せよ。

かなり簡単らしいですが私にはさっぱり解りません；誰か模範解答教えてくださいm(_ _)m

ｘ＆ｓｕｐ２；を半角で入力汁

test
x&supn x&supｎ　　x²

まず対偶は何か分かる？

末尾のセミコロンも忘れずに

x&supn;

>>530
うざいから他のスレでやってくれ

√(-3)2乗　をカッコで括る場合（2乗は√の中）は　｛√（-3）2乗｝　か　（√(-3)2乗）　どっちが正しいんですか？

>>531ｻﾝ
対偶は『nは奇数⇒n3乗＋1は偶数』で合ってますよね？

そうだよ
それは証明できる？
nは奇数⇒n³は奇数だよ

>>535
{}も()もほとんど違いはないけど

ⁿ

#8319;

矩形の紙を以下の作業を繰り返すことで折っていきます。
a)矩形の紙の『下辺』と『上辺』を合わせるように折る
b)矩形の紙の『左辺と『右辺』を合わせるように折る。
作業はaとbの繰り返しとし、紙は無限回折ることが可能とする。

n回目の折り目をつけたとき、はさみを入れて紙を折り目がない状態に裁断する。
このときのはさみに入れる回数をa_nとするときa_nをnを用いて表せ。

例えばn=1のとき紙は1度折られただけなので、はさみを1回入れれば紙は折り目がない状態に裁断できる。
このとき紙は２枚に裁断されている。
n=2のときははさみを3回入れることで折り目のない状態に裁断できる。
このとき紙は４枚に裁断され状態。

矩形＝くけい、って何

この場合は長方形だと思う

>>523
助かりました。おかげで出来ました。本当にありがとう。

a1=1
a2=3
a3=6
a4=11
a5=24
まででけた

x&sub2

x&sub2;

x²

x&sup^n^

>>519
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/too50829224456.pdf
下の分数が綺麗に出ない。。

この数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

3/1^2、5/1^2＋2^2、7/1^2＋2^2＋3^2、9/1^2＋2^2＋3^2＋4^2、・・・・・・

よろしくお願いします。

ⁿ←これどうやってだすの？

>>551
○ち

>>552
$# 8319

括弧を正確に書いて。判るけど
上の式だと
＝3,5+2^2,7+2^2+3^2,9+2^2+3^2+4^2,・・・ってなる。

>>554の$じゃくて&ね

test
xⁿ

>>556
�d！
⁷⁵←これは？

>>558
&# 8309が⁵
下二桁を変えていくと
&# 8313が⁹

n
Σ (1/6)＊n　の答えが(1/6)＊nになる理由を教えて下さい。
k=0

xy平面上の2点A(2,1),B(9,8)を通る円Cが、x軸と2点P,Qで交わろうとする。
このとき、線分PQがx＞0の範囲にあり、その長さが4√5のときの
円の方程式を立てよ、ということなんですが、よくわかりません。

お願いします。

>>555
3/(1^2)、5/(1^2＋2^2)、7/(1^2＋2^2＋3^2)、9/(1^2＋2^2＋3^2＋4^2)、・・・・・・
でつ。お願いします。

>>551
この数列の一般項は(2n+1)/(Σ_[p=1〜n]p^2)
よって求める和は
Σ_[k=1〜n]((2k+1)/(Σ_[p=1〜k]p^2))
=Σ_[k=1〜n](6(2k+1))/(k(k+1)(2k+1))
=6Σ_[k=1〜n](1/(k(k+1)))
=6Σ_[k=1〜n]((1/k)-(1/(k+1)))
=6(1-(1/(n+1))

>>559
�d�d
それについてまとめてあるサイトってあるの？

Σ[k=0〜n](1/6)*n=(1/6)*n*(n+1)

>>563
特殊文字でぐぐれば色々あるよ

>>564は嘘なので信じないように！

>>566
は？

Σ[k=0〜n](1/6)*n=(1/12)*n*(n+1)

>>565
�d�d！

Σ[k=0〜n](1/6)*n=(1/6)*n^2

よく見ろ！kの和でなくn(定数)の和
しっててぼけてるんか？
０からｎだからｎ+１だろ

>>560後半
P(p,0),Q(p+4√5)とおける。
円の中心はPQの垂直二等分線とABの垂直二等分線の交点なので、円の中心の座標はpで表せる。
円の半径をrとすればpとrで円の方程式を表せるので、この方程式にA,Bの座標を代入して連立すれば？

正解いったら負けですよ

すまんな。大人気なかった・・・

m≦Σ[k=1,100]1/√k を満たす整数mを求めよ
考え方もおながいしますor2

右辺を区分求積

(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ)?

>>575
∫[1,100]1/√xdx<Σ[k=1,100]1/√k<1+∫[1,100]√xdx
∴18<Σ[k=1,100]1/√k<19
ゆえにm≦18

m=19

>>578さん
数学の宿題の問題解いてくれませんか？
(⊃Д`゜)゜゜。お願いします（ノД｀。）

>>580
いや解いたけど。
区分求積ね。
最大の整数mなら１８。

まだ出題していませんよ？（・∀・:）

丸投げキターｗｗｗ

>>541

>>582
あ、そりゃどうも…

1から１００までの自然数のうち、２１と互いに素なかずの個数を求めよ。
「互いに素」ってどういう意味ですか？

>>586
１以外に共通の約数を持たないという意味。
たとえば２１と５５とかね。

ありがとうございました。

>>585さん
ホントすいませんがアドレス晒すんでメールくれませんか？
(⊃Д`゜)゜゜。
出題∪たぃのですが携帯からなのでうまく出題できないので，電話でできないかなと(´∩｀;)

>>589
いや別にいいけどさ
割と４時には寝たいw

アドレスゎ[email protected]
です！！
眠いところホントにすいません(⊃Д`゜)゜゜。

質問です。
三角形を表す方程式は、どんな感じになるんですか？
円を表す方程式（x^2+y^2=r^2）とかは、知っているんですが。

>>592
たとえば、
x≧0、y≧0、y≦-(b/a)x+b

これは高さb、底辺aである直角三角形をあらわす

点P(3,1)を通る直線 y=m(x-3)+1 が円C: x^2+y^2=5 と２点M,Nで交わるとき、PM・PNの値を求めよ

これで宿題終わりなんですが、手持ちの問題集に類題も無く結局解けませんでした。
DQN校の問題なので簡単だと思いますが、ご教授宜しくお願いしますm(_ _)m

>>594
直線の傾きによらずPM・PNが一定になることを示して（簡単。初等幾何）
後は簡単に計算できそうな直線に対してPM・PNを計算すればいい。例えば
円Cに接する場合とか，中心を通る場合とか。

>>594
方べきの定理。ググれ。

>>595-596

遅れながら解けました。ありがとうございましたm(_ _)m

>>576-579
遅くなりましたがありがとうございました

まずこの問題の例２を見てください
http://homepage2.nifty.com/~ikon/img-box/img20050830131952.jpg
まず、上野乱数表の12行目、14列目は「6」ではないこと。
次に3桁もないということ。2桁しかないじゃないですか。
そして問題２を実行しようとしてもその方法が分かりません。

この問題を理解できる方いますか？もう1日考えて諦めました。
私には理解の使用がありません。

>>599
２桁の整数って見るからダメ
全部１桁の整数と見れば、横に数字は４０列あるので、１４列目はまんなかより少し左の６

単に　数値をランダムに選んでその一の位を3桁目にする
　　　さらに数値を選んでその十の位を2桁目、一の位を1桁目にする
を繰り返すだけのようだが。

>>600
おおぉ！本当です。すべてのつじつまが合いますね！
最初の問題もそういうことかぁ！！
貴方はすごい！やはり自分は一つの物事に捉われていました。2桁の数字が並んでいると
柔軟な考えが必要なのですね！
いやぁ他人様と意見を交流することはいいことですね。
本当にありがとうございました！！
ホントなんで気づかなかったんだろぉ〜

ちがったか。

>>603
でも気持ちは嬉しいですよ（＾∀＾）
どうもです

因数分解です。
１．(x+y)^2-(x+y)-6←^2以降の扱い方がわかりません。
２．x^3-3x^2+4←解けません。

すいません・・・お願いします！！

はあ気持ちいいー

>>605
1.(x+y)=Aと置いて考える
2.因数定理

>>607さん
なるほど・・・。簡単なところに気づきませんでした！！
ありがとうございました！助かりました(´∀｀;)

分数式((x^3+3x^3+x+3)/(x+2))を整式と、
分子の次数が分母の次数より小さい分数式との和で表せ。

問題文の意味から解き方まで全然分かりません・・・
お願いします。

-0,666...
を分数に直せという問題なんですがなぜ-2/3となるんでしょうか？
割り切れないと思うんですが。お願いします

{(x^3+3x^2+x+3)/(x+2)}
ではないのか？
多分これは高次方程式で言う所の、恒等式の変形だと思われ。

>>609
帯分数に直す操作と同じ。
7/3 = 2 + 1/3
（分子を分母より小さくした）

この２や１はどこから出てきたかを考えればおｋ

>>609
(x^3+3x^3+x+3) を (x+2) で割り算しる
割り算の商・・・整式
（割り算の余り）/（x+2）・・・（分子の次数）<（分母の次数）な分数式

>>610
-0.666…=-（0.6+0.06+0.006+…）と解釈する。
カッコの中は初項0.6 公比0.1 の等差数列として計算汁

>>611
すいません・・そうでした＾＾；
>>612
>>613
分かりやすい説明ありがとうございます！！！
おかげで解くことが出来ました（*´∀｀*）

>>613
ありがとうございます。
等差数列ここでつかうとはって感じでした。

多項式P(x)＝4x3乗＋ax＋bがx＋1で割りきれ、xー1で割ると余りが6となるように、定数a、bの値を定めよ。
すいませんわかりません…

>>616

P(x)がx+1で割り切れる　⇒　P(x)=Q_1(x)(x+1) ⇒　P(-1)=0
P(x)をx-1で割ったとき余りが６　⇒　P(x)=Q_2(x)(x-1)+6 ⇒　P(1)=6
（Q_1(x)、Q_2(x)は商を表す）

この二つの関係からa,bを求める。

平面状の動点Pの時刻tにおける速度ベクトルが

vector(V)=(cos(t)/(t^2 +1) , sin(t)/(t^2 +1))

で与えられているとき　次について答えよ
(1)点Pの時刻tにおける速度ベクトルの大きさを求める
(2)点Pが　t=0 から t=√3　までの間に動いた道のりを求める

これお願いします・・

ありがとうございます！すぐ解けました！

あと、問題ではないのですが、三次の式を早く因数分解するコツとかありますか？

問題じゃなく質問なのですがよろしいでしょうか・・・
七本のくじ引きで一本の当たりを引くというだけの行為において
期待値って存在するんですか？
期待値が存在しないんじゃないかと答えたら
期待値4だろと言われたのですが・・・

とりあえず因数定理

>>619
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
とおくと
P(X)=0
となるX（Xはｄの約数）が見つかるので
(ax^3+bx^2+cx+d)/(x-X)
を解く

因数定理…＿｜￣｜〇全く思い付かなかった…
だいぶ数学忘れてる…
続けてすいません
直線2xーyー1＝0に関して点A(0,4)と対称な点Bの座標を求めよ
わかりません(T_T)

>>622
dの約数にかぎって桶？

>>620
期待値ってどんなものか知ってる？

>>623
直線2xーyー1＝0と点Aとの距離は、直線2xーyー1＝0と点Bとの距離に等しい

>>624
３つの解lmnが存在するとき
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-l)(x-m)(x-n)
とおける。
ここでd=lmn/a　なのでl・m・nのいずれもdの約数でなければならない。

>>623
Bの座標を(a,b)とでもおくと
ABの中点は直線2x-y-1=0上にある
また直線ABと直線2x-y-1=0は直交している

>>626
分数のときもあるよね

>>626
24x^3-26x^2+9x-1=(2x-1)(3x-1)(4x-1)とかだと1の約数の解はないじゃん。

>>626
>直線2xーyー1＝0と点Aとの距離は、直線2xーyー1＝0と点Bとの距離に等しい
だけじゃ対称な点は出てこないよね

正確には±(dの約数)/(aの約数)

整数を成分とする行列A=[[a,b],[c,d]]が、A^6=E,A^3≠E,A^2≠Eを満たすものとする。
a,b,c,dの絶対値が3以下で、a>d,b>cを満たすような行列Aをすべて求めよ。

a+d=p,ad-bc=qとおく。
行列AについてHCの定理より、A^2-pA+qE=O
よって、A^2=pA-qE
A^2≠Eより
pA-(q+1)E≠O⇔p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE…�@
また、A^3=(p^2-q)A-pqE
A^3≠Eより
(p^2-q)A-(pq+1)E≠O⇔p^2-q≠0,pq+1≠0かつA≠(pq+1)/(p^2-q)E…�A
また、A^6=p(p^2-q)(p^2-3q)A+q{p^2q-(p^2-q)^2}E
A^6=Eより
p(p^2-q)(p^2-3q)=0…�Bかつq{p^2q-(p^2-q)^2}=0…�C、または、A=q{p^2q-(p^2-q)^2}/p(p^2-q)(p^2-3q)E
ここで、�@、�Aからp≠0、p^2-q≠0、よって�Bからp^2-3q=0
また、p,qは整数であるから�Cよりq=1、よってp^2=3

となって、矛盾してしまうのですが、どこで間違ったのか分かりません。お願いします。

>>632
ほかにもあるかもしれないけど↓ここはおかしい。
　
＞また、A^3=(p^2-q)A-pqE
＞A^3≠Eより
＞(p^2-q)A-(pq+1)E≠O⇔p^2-q≠0,pq+1≠0かつA≠(pq+1)/(p^2-q)E…�A

>>633
すいません、もう少し詳しく

>>634
＞(p^2-q)A-(pq+1)E≠O
　
ここからでるのはp^2-q≠0 or pq+1≠0だけじゃね？

>>635
えっA≠(pq+1)/(p^2-q)Eはいらないんですか？

>>636
そもそもp^2-qは0である可能性があるんだからそのことを検証せずに
　
＞A≠(pq+1)/(p^2-q)E
　
なんてかいてはいけない。

>>637
はっそうでしたorz
それでは他の間違いは？

二問教えてもらいにきました。よろしくおねがいします。

(1)(x+1)^2+(y-6)^2=45とx-2y-2=0からx,yを求めよ。

計算過程が分からず、答えまでたどり着けません。

(2)OA,OB,OCを3辺にもつ平行六面体OAPB-CRSQがある。
　↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとする。

　△ABCの重心をG_1とし、△PQRの重心をG_2として、
　↑OG_1,↑OG_2を↑a,↑b,↑cで表せ。

この問題はG_2が難しくて分かりません。

おねがいします。

>>638
答えがあわなくて困ってたんならもういいんじゃないの？
A^6の計算なんかつきあってらんないけど答えはp=q=1になるから
それを代入してみてまちがってる式をさがしてけば間違いみつかる。

>>639
こんなとこ来る前に教科書でも
読みなさい

>>640
一応代入してみたんですけど、A^6の計算は間違ってなかったのですが…

>>642
結論としてp^2=3ではないんだからどっかの計算のどこかでかならずまちがってるハズ。

>>639
(1)(x+1)^2+(y-6)^2=45とx-2y-2=0からx,yを求めよ。

2y+2から
(2y+2+1)^2+(y-6)^2=45
(4y^2+12y+9)+(y^2-12y+36)=45
5y^2=0
y=0
x=2y+2=2
よって(x,y)=(2,0)　　(円の接線)

(2)OA,OB,OCを3辺にもつ平行六面体OAPB-CRSQがある。
　↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑cとする。

　△ABCの重心をG_1とし、△PQRの重心をG_2として、
　↑OG_1,↑OG_2を↑a,↑b,↑cで表せ。

↑OG_1=(1/3)*(↑a+↑b+↑c)
↑OG_2=(1/3)*(↑OP+↑OQ+↑OR)
=(1/3)*((↑OA+↑AP)+(↑OB+↑BP)+(↑OC+↑CR))
=(1/3)*((↑OA+↑OB)+(↑OB+↑OC)+(↑OC+↑OA))
=(2/3)*(↑a+↑b+↑c)

次の積分お願いします。部分積分で途中まで行ったんですが、つまってます。
∫[0, 0.5] ( (x^2)*log(sin(πx)) )

>>645
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/187-189

X^3-3ax^2=1の　aの値を求めよ

放物線C:y=x^2について、次の問いに答えよ。ただしとt>0する。

(1)放物線C上の点(t,t^2)における接線lの方程式を求めよ。
(2)放物線Cと接線lおよびx軸で囲まれる図形の面積をtを用いて表せ。

積分を使った面積問題です。お願いします。

・・・・・
>>648
(1)
dy/dx=2xより
点(t,t^2)での接線は
y-t^2=2t*(x-t)
y=2tx-t^2　　（答）

(2)
y=2tx-t^2
のx軸との交点は(t/2,0)
S=∫[x:0→t]x^2dx-∫[x:t/2→t](2tx-t^2)dx
=(1/3)t^3-(1/2)*(t/2)*t^2
=(1/12)*t^3　　　(答)

>>647
a=(x^3-1)/(3x^2)

2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線上に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。

線分OPの長さが1,線分RSの長さが2を保ちながら,∠XOYを鋭角の範囲で変化させる。
このときの線分QRの長さの最大値を求めよ。

お願いします。
∠XOY=θとおいて△OQR∽△SPRを利用する方法で解き進めたのですがうまくいきませんでした。

問題がスルーされてるぽ(´･ω･`)

誰か分かる人教えてください・・・or2

>>651
それ最大値ある？
∠POQ=θ、∠QOR=φとおく。
PR=2sinφ、QR=cosθtanφ、PQ=sinθより
2cosφ+cosθtanφ=sinθ。∴2cosφ=sinθ-tanφcosθ。
左辺のθを0＜θ＜πの範囲で動かす。すると左辺のとりうる値の範囲は
-tanφ＜sinθ-tanφcosθ＜1。
これを満たすθが存在するには-tanφ＜2cosφ＜1。
∴０＜φ＜π/3。
･･･
最大値がでない？なんでだろ？まちがいがみつからん･･･orz

>>618>>652
v=(cost/(t^2+1),sint/(t^2+1))なので
v’=(-sint/(t^2+1)-2tcost/(t^2+1)^2,cost/(t^2+1)-2tsint/(t^2+1)^2)
∴|v'|^2=1/(t^2+1)^2+4t^2/(t^2+1)^4=(5t^2+1)/(t^2+1)^4
∴|v'|=(1/(t^2+1)^2)√(5t^2+1)
でこれをt:0→√3で積分すりゃながさになるんだけど･･･しんどい。
きっとt=√(1/5)tanθとおきゃなんとかなるよ。たぶん。

>>618
平面状の動点Pの時刻tにおける速度ベクトルが

vector(V)=(cos(t)/(t^2 +1) , sin(t)/(t^2 +1))

で与えられているとき　次について答えよ
(1)点Pの時刻tにおける速度ベクトルの大きさを求める
lvector(V)l=√｛(cos(t)/(t^2 +1))^2+(sin(t)/(t^2 +1))^2}
=√(1/(t^2 +1))^2
=1/(t^2 +1)　（答）
（t^2 +1>0）

(2)点Pが　t=0 から t=√3　までの間に動いた道のりを求める
L=∫lv(t)ldt
=∫[t:0→√3](1/(t^2 +1))dt
t=tanθとすると
t:0→√3
θ:0→π/3
dt=dθ/(cosθ)^2

L=∫[t:0→π/3]dθ/((1+(tanθ)^2)*(cosθ)^2)
=∫[t:0→π/3]dθ
=π/3　（答）

すまん。Vは速度べくとるか。文字が変だとおもった。orz･･･吊って来る。

い�`

>>651
わからん。へるす板で遊んでくる。みんな、頑張って！

一箇所まちがいはみつけたけど
∠POQ=θ、∠QOR=φとおく。
PR=2sinφ(←ココ!!)、QR=cosθtanφ、PQ=sinθより
2sinφ+cosθtanφ=sinθ。∴2sinφ=sinθ-tanφcosθ。
左辺のθを0＜θ＜π/2(←ココ!!)の範囲で動かす。すると右辺(←ココ!!)のとりうる値の範囲は
-tanφ＜sinθ-tanφcosθ＜1。
これを満たすθが存在するには-tanφ＜2sinφ＜1。
∴０＜φ＜π/6。
　
まだ最大値はもとまらん。てか存在しないことになる。なんか条件ぬけてんのかな？
問題QRのとりうる範囲をもとめろじゃね？

４つのさいころを同時に振るとき以下の問いに答えよ。
(2)２つの異なる目がそれぞれ２つずつ出る確率を求めよ

教科書傍用問題集の問題で、(1)(3)は出来たのですが、(2)だけが裏の
答えと合いません。裏の答えは5/72ですた。例によって答えに途中経過
が書かれていないタイプの問題集なので分からず困っとります。自分で
一応出した答えは5/36なんですが、どなたか助けてください。

↑答えが5/72になる途中式、理由をお願いします

>>654-656
ありがとうございます！　助かりました

どなたか>>632をお願いします。

>>660
1C3(1/6)(5/6)(1/6)

●▲●▲
4Ｃ2
●▲
6Ｃ2
4Ｃ2*6Ｃ2=90

●●●●
6^4

90/6^4=5/72

理由書くの忘れた
さいころをABCDとおいてＡ固定、B~D(3つ)の内一つがAと等しくて
その確率は1/6、残りの二つの内区別なく一方がAとことなり(5/6)もう一方がそれと等しい(1/6)。

問題のスキャンしました。
http://up.isp.2ch.net/up/f379563d1a5f.jpg

出所は某予備校さん問題です。

A^2≠Eでしょ？
A^2≠Oじゃないよ。。

>>668
えっ
A^2=pA-qE
A^2≠Eより
pA-(q+1)E≠Oって成り立たないですか？

ぷぷ

>>669
なりたつよ。

>>671
それじゃあ>>668の意味は？

>>632
＞p(p^2-q)(p^2-3q)=0…�Bかつq{p^2q-(p^2-q)^2}=0…�C、または、A=q{p^2q-(p^2-q)^2}/p(p^2-q)(p^2-3q)E
＞ここで、�@、�Aからp≠0、p^2-q≠0、よって�Bからp^2-3q=0
＞また、p,qは整数であるから�Cよりq=1、よってp^2=3
　
ここで前のステップでだしたまちがった結論p^2-q≠0を利用してしまってるのでここもおかしい。

答のひとつは回転行列なのは想像つくが・・・

ぱっと見読んだけど
pA-(q+1)E≠O⇔p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE
これの根拠って何だっけ。

pA-(q+1)E≠O⇔p≠0,q+1≠0かつA≠(q+1)/pE
p≠0：条件a>d
q+1≠0：q+1＝0ならA=0
A≠(q+1)/pEはそのまま

>>673
>ここで前のステップでだしたまちがった結論p^2-q≠0
もう少し詳しくお願いします。

>>674
回転行列？

>>675
えっA^2≠Eからですが間違ってます？

A^2≠E、A^3≠E、A^6=E⇔固有値が原始６乗根
でtraceもdeterminantも整数だから固有値は(1±√(-3))/2で
trA=1、detA=1。つまり>>632の記号でp=q=1まではすぐでる。
でa+d=1、ad-bc=1、|a|,|b|,|c|,|d|≦3だから
d=1-a、bc=ad-1=a(1-a)-1=-a^2+a-1。
a ｜-3 -2 -1　 0　1　 2　3
bc |-13 -7 -3 -1 -1 -3 -7
からbcをだしていく。
答えだけならすぐだせる。高校生でつかえる論法にかぎられるからしんどい。
たぶんx^6-1がx^2-px+qでわりきれることを利用すればp=q=1がでるとおもうんだけど。
原始６乗根代入して。

すみません、、
どうかお願いします　ほんと急いでます；
0,1,1,2,2,2の６個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
�@６個の数字全部を使ってできる６桁の数
�A５個の数字を選んでできる５桁の数

お願いします。＿。；

厨房サイトとマルチしてんじゃねえよ、糞マンコ

マンコ?

まんこ

マソコ

>>679
0,1,1,2,2,2の６個も個の数字はある。次の数字は何個できる

�@６個の数字全部を使ってできる６桁の数
●●●●●●
5Ｃ1*5Ｃ2*3Ｃ3=50

�A５個の数字を選んでできる５桁の数
●●●●●
1,1,1,2,2のとき
5Ｃ3*2Ｃ2=10
0,1,1,2,2のとき
4Ｃ1*4Ｃ2*2Ｃ2=24
0,1,1,1,2のとき
4Ｃ1*4Ｃ3*1Ｃ1=16
計50
誰か確かめて。

>>684
ありがとうございます！！

>678
>原始６乗根代入して。
すいません、よく分からないのですが…

答はそのままやけど
1,1,2,2,2のとき
5Ｃ3*2Ｃ2=10
0,1,1,2,2のとき
4Ｃ1*4Ｃ2*2Ｃ2=24
0,1,2,2,2のとき
4Ｃ1*4Ｃ3*1Ｃ1=16
計50
だな
あとＣの意味わかるの？
5Ｃ3*2Ｃ2=(5*4*3/(3*2*1))(2*1*/(2*1))

>>687
ほんと頭ぃぃですね。。
ょくゎヵりません；；
ですがほんとありがとうございます！

>>686
君の解答を無視していいなら
x^6-1をx^2-px+qでわったあまりをux+vとおく。商をP(x)とすれば
x^6-1=(x^2-px+q)P(x)+ux+v
x=Aを代入して
0=A^6-E=(A^2-pA+qE)P(A)+uA+vE=uA+vE。∴u=v=0 or A=kEとかける。
A=kEのときA^2≠E、A^3≠E、A^6=E⇔k^2≠1、k^3≠1、k^6=1だがこれを満たす実数はない。
よってu=v=0。つまりx^6-1はx^2-px+qでわりきれる。よってx^2-px+q=0の解は
x=±1、(1±√3i)/2、(-1±√3i)/2のいづれかから２つえらんだものなので
x^2-1、x^2+x+1、x^2-x+1のいづれかとわかる。
x^2-1だとA^2=E、x^2+x+1だとA^3=Eになるので条件に反する。
結局x^2-px+q=x^2-x+1。
以下>>678の後半でa,b,c,dをもとめる。

>>689
あぁ、だめだぁ、理解できない…orz
でもレス有難う御座います。

あの結局のところ>>632の�@�Aが間違ってて�B�Cは合ってますよね？

>>690
さぁ？あってんじゃね？あってるような香りはしてる。

△OABに対し、V↑OP＝sV↑OA＋tV↑OBとする。実数s、tが条件s＋t＝2、s≧0、t≧0を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ
すいませんさっぱりです…教科書がまずわかりません…ちなみにこれは教科書の問題です

>>651
∠XOY=θとおくとQR=cosθtan(θ/3)だよん
θ/3=xとおくと、0<x<π/6
QR=cosθtan(θ/3)
=cos3xtanx
=(4cos³x-3cosx)(sinx/cosx)
=(4cos²x-3)sinx
=sinx-4sin³x

あとは微分するのだ！

もちろんsinx=t（0<t<1/2）と思ってね。

>>692
まず教科書をよく読む

>>651
まちがいわかった。>>651はあってるけど問題は
QR=cosθtanφの最大値をもとめよであってφの最大値をもとめよじゃなかった。
そこで以下のように続ける。
2sinφ=sinθ-tanφcosθ
⇔2sinφcosφ=cosφsinθ-sinφcosθ
⇔sin2φ=sin(θ-φ)
⇔2φ=θ-φ　(∵0<φ,θ<π/2、0<φ<π/6)
⇔θ=3φ
よってQR=cosθtanφ=cos3φtanφ=(1-(4sinφ)^2)sinφの最大値をもとめる。
t=sinφとおけばtの変化範囲は0<t<1/2、QR=-4t^3+t。
∴QR’=-12t^2+1。増減表をかいてt=1/√12のとき最大。

>>693
カブッタ･･･orz･･･なんか悲しい･･･

>>692
△OABに対し、↑OP＝s↑OA＋t↑OBとする。実数s、tが条件s＋t＝2、s≧0、t≧0を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ

s=2-t
0≦t≦2

↑OP＝s↑OA＋t↑OB
=(2-t)↑OA＋t↑OB
=2*↑OA+t↑AB

0≦t≦2より
点ＰはＯＱ、ＯＲの中点がそれぞれＡ、Ｂとなるような点Ｑ、Ｒをとると
線分ＱＲ上の点。

>>659=697
どんまい

膣内でイケない症候群　その4
http://pie.bbspink.com/test/read.cgi/mcheck/1124123543/

＞数学崩れのは、ズル向け・雁鷹でも実践で使い物にならない欠陥品
＞中折れonly！中出しなんて一生無理ｗｗｗ

>>659さん
>>693さん
両氏ともありがとうございました！

建物の高さを知るために、
屋上Ｐの真西の地点Ａから仰角を測ったら45°,真南の地点Ｂから
仰角を測ったら30°,ＡＢ間の距離を測ったら20ｍであった。
建物の高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものとする。

よろしくお願いします。

>>693
すみません、tan(θ/3)がどうして出てくるのか分かりませんでした；
よろしければ解説をお願いします

>>702
以下の空欄を埋めよ
建物が地上に接している地点をOとする。
△AOPは∠Aが45゜の直角三角形だからAO=[　]PO
△BOPは∠Bが30゜の直角三角形だからBO=[　]PO
△AOBについて三平方の定理よりAB^2=AO^2+BO^2=[　]PO^2だからAB=[　]PO
AB=20mだからPO=[　]m

>>702
しまった。マルチポストに答えちまった。
◆ わからない問題はここに書いてね １７３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/651

曲線y=｜x^2-1｜と直線y=x＋2とで囲まれる領域の面積を求めよ。

積分を使った面積問題です。お願いします。

>>706
y= |x^2 -1|は、「x≦-1または1≦x」のとき、y=x^2 -1。「-1≦x≦1」のとき、y=-x^2 +1である。

2つの円x^2＋y^2-2=0、x^2＋y^2-2x-4y＋4=0の
2交点と原点を通る円の半径を求めよ。

お願いします。

>>708
連立方程式x^2＋y^2-2=0かつx^2＋y^2-2x-4y＋4=0を解くと、
(x,y)=(1,1)または(x,y)=(7/5,1/5)
よって、この円は3つの点(0,0)、(1,1)、(7/5,1/5)を通ることがわかった。
ここで、円の半径は2つの点(0,0)、(1,1)間の距離に1/2掛けたものに等しいから
半径は(√2)/2

>>709は嘘でした、すまそ。訂正。

連立方程式x^2＋y^2-2=0かつx^2＋y^2-2x-4y＋4=0を解くと、
(x,y)=(1,1)または(x,y)=(7/5,1/5)
よって、この円は3つの点(0,0)、(1,1)、(7/5,1/5)を通ることがわかった。
半径r、中心(a,b)の円の方程式は(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2
これに、(x,y)=(0,0)、(1,1)、(7/5,1/5)をそれぞれ代入し、
a,b,ｒに関する連立方程式を解けばいい。

>>651
RSの中点をMとすると、RM=MP=MS=1
OP=1なので、△POMは二等辺三角形。
∠QOR=αとおくと、∠PMO=2α　∴∠POM=2α
よって∠POQ=∠QOR+∠POM=3α　∴α=θ/3

３次関数の解の公式を今自分で探せる状況にないので教えてほしいです。

検索汁

>>711
ありがとうございます！

>>708
2交点を通る円の方程式は、実数kを用いて
x^2+y^2-2x+4y+4+k(x^2+y^2-2)=0 　と表せる。
原点を通るとき　x=y=0　を代入して　4-2k=0 　∴ k=2
元の式に戻して　x^2+y^2-2x+4y+4+2(x^2+y^2-2)=0 ⇔　(x-1/3)^2+(y+2/3)^2=5/9
2交点と原点を通る円の半径は　√(5)/3

点(x,y)が、方程式x^2+y^2-4x-4y+3=0を満たしながら動く時、
x+2yの最大値と最小値を求めよ。

教えてください！

>>716
x+2y=k　とおいて xまたはyを消去。
残った方の変数の実数条件からkの値の範囲が求まる。

698さんありがとうございます！
引き続きなんですが…△ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をP、辺ACを1:2に内分する点をQとし、線分BQを1:2に内分する点をRとする。3点P、R、Cは一直線上にあることを証明せよ
すいません…

2次関数F(x)において、∫F(x)dx=2F(x)+x^3+x^2+C(Cは積分定数)、
かつ、F(2)=3が成り立つ時、F(x)を求めよ。

お願いします。

両辺微分

>>716
x^2+y^2-4x-4y+3=0を変形すると
(x-2)^2+(y-2)^2=5
なのでこれを使って、図形的にも解ける。

オセロやらないか？
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○●＋＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

↑死んどけかまってちゃん

>>718
↑AP=(3/4)↑AB
↑AQ=(1/3)↑AC
↑AR=(2/3)↑AB+(1/3)AQ
=(2/3)↑AB+(1/9)↑AC
=(8/9)*(3/4)↑AB+(1/9)↑AC
=(8/9)↑AP+(1/9)↑AC
よってRは線分PCを1：8に内分する点。

>>664>>665>>666
ありがとう御座いました。遅くなってすみません

オセロやらないか？
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○○＋＋
５＋＋＋●○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

オセロやらないか？
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○○＋＋
５＋＋○○○＋＋＋
６＋＋＋＋＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

うはｗｗｗつよｗｗｗｗｗｗｗｗ

オセロやらないか？
　Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
１＋＋＋＋＋＋＋＋
２＋＋＋＋＋＋＋＋
３＋＋＋＋＋＋＋＋
４＋＋＋○○○＋＋
５＋＋○○○＋＋＋
６＋＋＋歩＋＋＋＋
７＋＋＋＋＋＋＋＋
８＋＋＋＋＋＋＋＋

�@単射�A全射�B全単射�C胸射
の意味をそれぞれくわしく教えてください。

(a+1)^n≧a^n+na^(n-1)
を二項定理を使って証明せよとあるのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

aには何の条件も無いわけね。

>>731
条件が足りない

すみません、a＞0で自然数です

(a+1)^n=a^n+na^(n-1)+・・・・≧a^n+na^(n-1)
・・・・部分も正だから、ばっさり切り落としたほうが小さくなるよね。

√A>B⇔A≧0かつA>B^2
√A>B⇔(A≧0,B<0)または(B≧0,A>B^2)
どっちが正しいのですか？

>>736
下

>>737
Bの場合わけって必要なんですか？

例えば"1.01をx乗すると50になる"時のxを求める具体的な電卓（出来ればgoogle電卓）の
操作・記述を知りたいです。頼んます。

ln50/ln1.01

＞＞７４０
スペシャルサンクス!(・∀・）
どういう理屈でそゆー表記になるのか分かりませんが…orz

1.01^x=50　⇔　x*log(1.01)=log(50)　⇔　x=log(50)/log(1.01)

放物線Ｃ:ｘ^2＋ｙ−１=０と直線ｘ−２ｙ−１=０の交点をＡ，Ｂとする。点Ｐが弧
ＡＢ上を動くとき三角形ＰＡＢの面積の最大値とその時の点Ｐの座標を求めよ。
解き方もおしえてくださいm(_ _)mお願いいたします。

>>743
まずは、放物線と直線の交点を求めると、(-3/2,-5/4)、(1,0)だということがわかる。
このとき、Ｐ（ｔ，１−ｔ＾２）　（-3/2≦ｔ≦１）　とおいて、
直線ｘ−２ｙ−１=０とＰとの距離が最大になるとき、
△ＰＡＢの面積が最大になる。（ＡＢの長さは変わらず、Ｐが動くことによって三角形の高さだけ変わるから）

>>744さんありがとうございます！
743を書き込んだ者です。答えは15/8平方�a、Ｐ（０，１）でｏＫですか？

質問です、お願いします。
a>0のとき、f(x)=x3-6ax2+6を考える。
(1)-2≦x≦2におけるf(x)の最大値は
a>( )のとき、f( )
0<a≦( )のとき　f( )
であるから、-2≦x≦2におけるf(x)の最大値が６であるようなaの値の範囲は、
a≧( )である。二乗がうまくできませんがお願いします。

3個のさいころを同時に投げるとき
(1)3個のうち、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。
(2)3個のうち、いずれか2個のさいころの目の和が10になる確率を求めよ。
(3)どの2個のさいころの目の和も5の倍数でない確率を求めよ。

という問題です。。。どなたかお願いします。。。

三角形ABCにおいてBC=a, CA=b, AB-Cとすると、内心をIとして
AI↑=b/(a+b+c)AB↑+c/(a+b+c)AC↑
とあらわせる。
このとき三角形ABCの形状を変化させるとき、x,yの動く範囲を求めよ。

という問題がわかりませんでした三角形の成立条件まではあたりをつけたのですが・・・。
お願いします。

xもyもねーっす

>>749
すみませんでした

x=b/(a+b+c), y=c/(a+b+c)
です。

>>748
＞x,yの動く範囲を求めよ。
　
ってxの範囲、yの範囲をそれぞれもとめよなんかな？だとすれば
0<x<1、0<y<1みたいな気もする。(x,y)という点の動く範囲ならもっとむずいだろうけど。

>>751
実際には「図示せよ」っていうところまでついています。
図まで書いていただくのが申し訳なくて省略してしまいました。申し訳ありません

>>748
ならa+b+c=1として一般性をうしなわない。
で(a,b,c)の範囲は連立方程式
a+b+c=1、a<b+c、b<c+a、c<a+b
を動く。aを消去してb,cの動く範囲は
1-b-c<b+c、b<1-b-c+c、c<1-b-c+b⇔1/2<b+c、b<1/2、c<1/2
で表される２等辺三角形の内部、周は除く。
かな？

>>745
え？　計算間違いしてない？
答えは125/64とP(-1/4、15/16) となったけど？

>>753
回答ありがとうございます。
a+b+c=1として解くやり方は始めてみました。

それで質問なのですが、a+b+c=1としたまま図示してもいいのでしょうか？
a=2であるときとかがよく分かりません。

>>747
面倒なやり方だが・・・
(1)
サイコロを区別して
6^3通り
(1,4,1)　3Ｃ2=3
(1,4,2)　3Ｐ3=6
(1,4,3)　3Ｐ3=6
(1,4,4)　3Ｃ2=3
(1,4,5)　3Ｐ3=6
(1,4,6)　3Ｐ3=6
(2,3,1)　3Ｐ3=6
(2,3,2)　3Ｃ2=3
(2,3,3)　3Ｃ2=3
(2,3,4)　3Ｐ3=6
(2,3,5)　3Ｐ3=6
(2,3,6)　3Ｐ3=6
計60
よって60/6^3=5/18

(2)
(4,6,1)　3Ｐ3=6
(4,6,2)　3Ｐ3=6
(4,6,3)　3Ｐ3=6
(4,6,4)　3Ｃ2=3
(4,6,5)　3Ｐ3=6
(4,6,6)　3Ｃ2=3
(5,5,1)　3Ｃ2=3
(5,5,2)　3Ｃ2=3
(5,5,3)　3Ｃ2=3
(5,5,4)　3Ｃ2=3
(5,5,5)　3Ｃ3=1
(5,5,6)　3Ｃ2=3
計46通り
よって46/6^3=23/108
(3)
1-(60+46)/6^3=55/108

コイツも馬鹿だｗ

そうだな。国語力ねーな俺・・・

等差数列{ａn}(n=1,2,3,……)の初項から第ｎ項までの和をＳｎとする。
Ｓｎを大きい順に並び替えると第3項までがそれぞれ22,21,20となるとき
この数列の一般項を求めよ。

お願いします。

>>760
直感的な方法しか思いつかんなあ・・・

とりあえず初項が正、項差が負であることは簡単に分かる。
S_n は途中までは単調増加、途中から単調減少となるので、
S_k = 22 とすると、

・S_(k-2) = 20、S_(k-1) = 21
・S_(k-1) = 20、S_(k+1) = 21
・S_(k-1) = 21、S_(k+1) = 20
・S_(k+1) = 21、S_(k+2) = 20

の４通り以外しか考えられない。
これらの場合についてそれぞれ具体的に計算してみると、題意を満たすものは１つしかないと思う

正四面体ABCDの底面BCDの重心をKとすると、直線AKは底面に垂直であることを示せ。

この問題の解法を教えてください。
AB、AC、ADをそれぞれベクトルで表すやり方だというヒントをもらいましたが、まったく見当が付きません。
よろしくお願いします。

>>762
正四面体の一辺の長さを a とおく

直線と平面が垂直
⇔直線と、平面上の平行でない２直線がともに垂直
だから、AK⊥BC かつ AK⊥BD を示せばいい。

>>762
空間図形としての直線の位置関係には「ねじれ」というのもある。
AK↑とBC↑が垂直などと言い換えれば正しくはなるが、
「AKとBKが垂直」「AKとCKが垂直」と言う方が無難だと思う。

762じゃなくて763へのレスだった

因数分解の問題なんですけど 　

　(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
=(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
=(a+b+1)(c+a+1)
=(a+b+1)(a+c+1)

　(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)

ここのところがよくわかりません。なぜ一行目が二行目になるのかよくわからないんです。
わかりやすい解説してもらえませんか？

どうやって説明したらいいんだろう？見たそのままだけど
とりあえずa+b+1=Xとでも置くと(わかりやすくするために）
(a+1)(c+X)+bc
=c(a+1)+X(a+1)+bc
=c{(a+1)+b}+X(a+1)
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)
これでいいか？

>>766
ん……どうして、っていわれても……
展開してみれば明らかなの。

どのような考え方で、こういう変形を考えつくのか、という質問なら……
(c+a+b+1)を(c+(a+b+1))と考えて、(a+b+1)をひとまとまりに見ているって言えば、
納得してくれるのかな……

君、前もこの質問したよね

足し算とか掛け算って順番掛けても答え変わらないよね？
一行目から二行目は、単に順番を変えているだけです

>>767,768
ありがとうございます。
俺数学苦手でよくわかんなくて・・・

>>769
質問するの初めてなんで・・・

>>763　>>764
ありがとうございます。

流れ的にはこんな感じですか？

BK↑*AK↑
=ｰ2B/3+C/3+D/3 * B/3+C/3+D/3
=(ｰ2B^2ｰ2BCｰ2BD+BC+C^2+CD+BD+CD+D^2)/9
=(ｰBCｰBD+2CD)/9
この時BC=BD=CDなので
(ｰBCｰBD+2CD)/9=0
よってBK⊥AK

あとこれをCK↑･AK↑で繰り返し

>>771
ん……なんだか位置ベクトルB↑と点Bが混ざってるような気がするの……
たとえば、２行目だと明らかに「B」は位置ベクトルの意味で使われてるのに…
３行目ではBCと書いてベクトルを表してるの。
しかも最後に至ってはBCと書いて辺の長さを表すことになってるの。
理解してるとは思うんだけど……落ち着いてちゃんとした答案をかくほうがよいの。

方程式x²+(a+2)x-a+1=0の2つの解のうち少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

お願い致します。。。

f(x) = 3x^2+bx+c が、θ(0≦θ≦2π)に対して、f(2sinθ)≧0、f(3-cosθ)≦0を満たす。
・2b+cの値を求めよ
・bの最大値を求めよ

教えてください…。

>>774
-2≦2sinθ≦2,2≦3-cosθ≦4
f(x) = 3x^2+bx+c=3(x+b/6)^2-b^2/36+c

-b/6≦-2の時
y=f(x)は下に凸のグラフで-2≦xで単調増加するから
-2≦x≦2でf(x)≧0　　　2≦x≦4でf(x)≦0
にならない。

-2<-b/6≦2の時も
-2≦x≦2でf(x))≧0　　　2≦x≦4でf(x)≦0
にはならない。

2<-b/6≦4の時
-2≦x≦2でf(x)≧0⇒f(2)=0⇔2b+c+12=0
2≦x≦4でf(x)≦0⇒f(4)≦0⇔4b+c+48≦0

4<-b/6の時
-2≦x≦2でf(x))≧0
2≦x≦4でf(x)≦0
⇒f(2)=0⇔2b+c+12=0

これらから2b+c=-12

上関係式から
-24≦b≦-18またはb<-24
よってmax(b)=-18

2≦x≦2でf(x)≧0　　　2≦x≦4でf(x)≦0
から、どっちも満たすにはf(2)=0しかない。

-b/6の範囲で分ける必要あるか？

A=5＾(log[25]3) + 1
のとき、
4^(log[2]A)
を求めよ。

>>777
A
=5^(log[5]3/log[5]25)+1
=5^((1/2)*log[5]3)+1
=5^(log[5]√3)+1
=√3+1
よって、

4^(log[2]A)
=(2^2)^log[2]A
=2^(2*log[2]A)
=2^(log[2](A^2))
=A^2
=4+2√3

A=5＾(log[25]3) + 1=5^{(log[5]3)/(log[5]25})+1
=5^(1/2)*(log[5]3)+1=5^(log[5]3^(1/2))+1
=3^(1/2)+1

4^(log[2]A) =2^(2*log[2]A)
=2^(log[2]A^2)
=A^2
=(3^(1/2)+1)^2
=4+2√3

>>776
まあそうだな。すまん。

1/x+y/1+z/1=3,3^x=4^y=18^z=aを満たすときのaの値を求めよ。

おねがいします　

非常にアホな質問かもしれませんが・・・
ax^2+bx+cの異なる2つの解が
これらがともにkより大きく実数解であるためには、
D≧0 (α-k)(β-k)>0 (α-k)+(β-k)>0　を示せばよいと教わりました（α、βは解）
実数解である条件がD≧0、ともに正であるための条件が(α-k)(β-k)>0 (α-k)+(β-k)>0というのは理解できます。

しかし、一方の解がkより小さく、もう一方の解がkより大きいための条件が
(α-k)(β-k)<0だけというのが理解できません。
どうしてこれだけ示せば、判別式Dの正負は示さなくて良いのですか？

>>781
問題はこれで合ってるの……かな？

>>781
間違えた。
1/x+1/y+1/z=3,3^x=4^y=18^z=aを満たすときのaの値を求めよ。

>>782
ん……「ax^2+bx+cの解」とは之は如何に？……なの。
あと、
＞「α、βは解」
って、解がわかってるならkより大きい条件も糞もないの。

>>784
xlog3=ylog4=zlog18=loga
1/x=log3/loga,1/y=log4/loga,1/z=log18/loga

3=1/x+1/y+1/z=(log3+log4+log18)/loga
loga=log6
a=6

関数ｙ=(χ^2＋２χ)^2−２(χ^2＋２χ)−1

条件(−１≦χ≦1)の最大値､最小値を求めよ｡

【答え】
ｔ=χ^2＋2χとおく｡

ｔ=(χ＋1)^2−1
−1≦χ≦1より
−1≦ｔ≦３

ｙ=(χ^2＋２χ)^2−２(χ^2＋２χ)−1
=ｔ^2−２ｔ−１
=(ｔ−1)^2−２
★★★★★★★★★★★★
−1≦ｔ≦３より、ｙは
ｔ=−１､３すなわち
χ=±1のとき､
最大値２

ｔ=1すなわち
χ=1＋√２のとき、
最小値−２

★の下の部分が分からないんです｡ｔをどうしたらすなわちχが出るのかわかりません｡どなたか教えてください｡

>>787
＞ｔをどうしたらすなわちχが出るのか
ん……ｔ=(χ＋1)^2−1に代入すればいいの。
−１≦χ≦1を考慮するのを忘れないようにするの。
ただの二次方程式なの。

>>786
3=1/x+1/y+1/z=(log3+log4+log18)/loga
loga=log6
これって3loga=6log6で
loga=log36
よってa=36じゃないんですか？

log3+log4+log18=(log3)+(2log2)+(log2+2log3)
=3(log2+log3)
おれの答えであってると思う。

>>789
3*4*18=6^3

>>788
ｔ=−1を試しにｔ=(χ＋1)^2−１に代入しましたが､χ=±1になりません｡｡｡計算が違うのでしょうか｡｡｡もしよかったらその代入の部分をやっていただけないでしょうか？

>>791
すまない計算ミスッタ

>>793
?

xの整式fn(x) (n=1,2,…)が
　　f1(x)=x^2+2x-2, x^2*fn+1(x)-x^3+x^2=∫[0,x]{tfn(t)}dt
をみたすものとする。
fn(x)を求めよ。

ずっと考えているんですが、さっぱりで…
どうか助けてください

>>794
>>791に対して>>789の私がレスしたのです。
分かりにくい返答ですいませんでした

>>792
ん……t=-1または3のとき、yは最大になります……

(1)t=-1のとき
-1=(χ＋1)^2−１⇔χ=-1
(2)t=3のとき
3=(χ＋1)^2−１⇔χ=1(∵−１≦χ≦1)
∴χ=-1または1
なの。

>>795
fn+1(x)=x-1+(1/x^2)∫[0,x]{tfn(t)}dt
n=1,2,3・・・ででけへん？
多分２次式違う？

>>796
w

>>798
そこからどうすれば…

f2(x),f3(x),f4(x)・・・
と出して帰納法。
後、∫[0,x]{tfn(t)}dt
はできる？（とりあえずn=1の時でいい）

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>797
あっ!あたしの勘違いと!(−1≦χ≦1)なのを忘れてました｡｡｡本当に馬鹿ですみません｡｡｡教えていただけて大変助かりました★ありがとうございました★☆

>>795
ん……
x^2*fn+1(x)-x^3+x^2=∫[0,x]{tfn(t)}dt
両辺を微分して、
(x^2)*f'n+1(x)+2x*fn+1(x)-3(x^2)+2x=x*fn(x)……(1)
ここでfn(x)をa次式とおく（aは０以上の整数）。
このとき右辺はa+1次式。
fn+1(x)の次数をa'とする。f'n+1(x)の次数はa'-1（または０）なので、
a'≦a-1のとき、左辺はa+1次式であることから、
a+1=2∴a=1
a'>aのとき、左辺の次数はa+1より大きくなるから矛盾。
よって、a'=1またはa
f1(x)の次数が２次であることから、fn(x)の次数は２次以下。
よって、fn(x)=(pn)(x^2)+(qn)x+(rn)xとおける（nは添字)
よって、(1)より、
2x((p(n+1))(x^2)+q(n+1)x+r(n+1))+(x^2)*(2*p(n+1)+q(n+1))-3(x^2)+2x=(pn)(x^3)+(qn)(x^2)+(rn)(x^2)（nは添字）

あとは……両辺の係数を比較して
pn,qn,rnの漸化式をたてればいいの。
それはめんどいので自分でやってほしいの。

f1(x)=x^2+2x-2
∫[0,x]{tf1(t)}dt
=∫[0,x]{t*(t^2+2t-2)}dt
=[(1/4)t^4+(2/3)t^2-t^2](t:0→x)
=x^2*((1/4)x^2+(2/3)x-1)

f2(x)=x-1+(1/4)x^2+(2/3)x-1
=(1/4)x^2+(5/3)x

∫[0,x]{tf2(t)}dt
=∫[0,x]t*((1/4)t^2+(5/3)t)dt
=[(1/4)^2*t^4+(5/9)t^3](t:0→x)
=x^2*((1/4)^2*x^2+(5/9)x)

f3(x)=x-1+(1/4)^2*x^2+(5/9)x
=(1/4)^2*x^2+(14/9)x-1
・・・

fn(x)=(1/4)^(n-1)*x^2+(3^n+1)/(2*3^(n-1))x+０次式（数列で計算できる）

後は力技。

曲線|x^2+x-2|-x-1と直線y=kxが相違なる共有点を4個持つときの定数kの範囲を求めよ
という問題があったのですが、どうやってといていけばいいんですか？

|x^2+x-2|-x-1
↑これは曲線ではない

まあグラフ描けば解ける

d-d

|x^2+x-2|-x-1と直線y=kxから
x^2+x-2-x-1=kx　　(x<-2,1<x)
-x^2-x+2-x-1=kx　　(-2≦x≦1)
解いて

図書いても分かる

>>807

>>807
絶対値内が正・負の場合にわけて、2つのグラフを書く。
2つのグラフの交点を求める。
kが求まる。

a[1]=-30
9a[n+1]=a[n]+4/(3^n) (n=1,2,3,…)

a[n]を最大とするnを求められません…。

一般項はもとめられる？
9x^2-x-4/(3^n)=0？

もとめられません…

9(a[n+1])-2/3^(n+1)]=a[n]-2/3^n

すまん
9(a[n+1])-α/3^(n+1))=a[n]-α/3^n
と
9a[n+1]=a[n]+4/(3^n)
からα求めて。

>>811
グラフを書いたのですが、なぜ2つのグラフの交点を求めればkが求まるんですか？

x^2-(2c＋1)x-(2c＋1)＋20=0　が２つの整数解を持つとき、
この２つの解の和の最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのcの値も求めよ。

専門学校の入試過去問らしいけど解法がわからないので解説をお願いします。

y=kxは原点を通り、傾きkの直線
kをいろいろ変えてみたら？

>>817
y=kxは原点を通る直線ですよ。
グラフ見ればわかると思うけど、交点を境にして、4点と交わるか否かが変わるでしょ。

>>816
わからない…。
なぜ、上の式がでてくるんですか。申し訳ないが解説希望。

>>820
ありがとうございます。
でも、これって一瞬でここだってわかりますか？

一瞬ってどういう意味？

すまん
9(a[n+1]-α/3^(n+1))=a[n]-α/3^n
と
9a[n+1]=a[n]+4/(3^n) 　　�@
からα求めて。
b[n]=a[n]-α/3^n
としたら

�@⇔9b[n+1]=b[n]
⇔b[n+1]=(1/9)b[n]
⇔b[n]=b[1](1/9)^(n-1)
よってa[n]が求まる。

1≦x≦9^n,log(9)x≦y≦log(3)xを満たす整数x,yを座標とする点(x,y)の
個数を求めよ。ただし、n>0である。

お願いします。

>>822
接線の傾きとか調べれ

>>821
等比数列は知ってる？

>>826
接線ってy=-1/2kとy=-2のことですか？

>>828
原点を通ってその曲線に接する接線だよ……
つーかグラフ描いても何やっていいかわからないなら
グラフかかないで解くほうが無難

>>829
え？そんなことできるんですか？
軽く教えてもらってもいいですか？

>>830
ていうか自分に対するレスぐらい読めよカス

>>831
すみません。よく見てませんでした。

>>823
簡単にわかるってことです。それほど時間かからずにわかるんですかね？

>>832
何度も言うようだが
グラフを使った解法はひとめ、あるいは少し計算するだけでで交点の数とかわかるからよいのであって
グラフを眺めてもよくわからんならグラフを使わずに解いた方がいいと思う

ただ、この程度のグラフだったらわりと見りゃどういう傾きのとき交点４つかくらいはわかるだろ。
具体的には、原点の周りをy=kxを回転させてって、曲線と接するときの傾きとかを調べれば交点の数の変化がわかる。

どうしてもグラフでやりたいがよくわからんとか言うときは計算で交点の個数が0,1,2,3,4個のときの傾きをそれぞれ求めてから
グラフで描いて計算結果を目で確かめるのも良いかと。

>>825
log(9)x≦y≦log(3)x
⇔(1/2)*log(3)x≦y≦log(3)x

1≦x≦9^n
⇔0≦log(3)x≦2n
log(3)x=k(整数定数k:0≦k≦2n)と考えて
k=2m(0≦m≦n)のとき
格子点の個数は(1/2)*log(3)x≦y≦log(3)x⇔m≦y≦2mより

Σ[m:0〜n](m+1)=(n+1)*(n+1)/2

k=2m+1(0≦m≦(2n-1)/2)のときm+1/2≦y≦2m+1
Σ[m:0〜n-1]m=n*n/2

よって((n+1)^2+n^2)/2

あってる？

すまん。無しにして

Rを整式とすると、
R≡0っていうのは何を表してるのでしょうか？

>>834
お前、それ個数求めてないぞｗ

>>837
おまえ酷だなw

a_n=(18/3^n)*{1-18*(1/3)^n}

sin(x)+Cを微分するとcos(x)になるのだから、cos(x)を積分するとsin(x)+Cになることは当然のことのように習いますが、微分してcos(x)になる関数がsin(x)+C以外にないということはどのようにして示すのですか？

f(x)-g(x) = C ⇔ f'(x) - g'(x) = 0

を示す

>>818
x^2-(2c＋1)x-(2c＋1)＋20=0　が２つの整数解を持つとき、
この２つの解の和の最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのcの値も求めよ。

整数解をα、β(α≦β)とすると、解と係数の関係より
α+β=2c+1
α*β=-(2c＋1)＋20
より
α*β=-(α+β)+20
⇔(α+1)*(β+1)=21=3*7
α+1,β+1は整数だから積が21になるのは
(α+1,β+1)=(1,21),(-21,-1),(3,7),(-7,-3)
⇔(α,β)=(0,20),(-22,-2),(2,6),(-8,-4)

α+βが最大、最小になるのは(0,20),(-22,-2)のときで
最大値はα+β=20,k=19/2
最小値はα+β=-24,k=-25/2

一辺が�Iの正方形を底面とする、高さhの四角すいの表面積Sを
ｘ、ｈを使い求めよ。
ただし頂点と底面の中心を結ぶ線分は底面と直交しているとする。

わからん；

S=x^2+2*x*√(h^2+x^2/4)
か？

lOA↑l=lOB↑l=lOC↑l=1
∠BOC=α,∠COA=β,∠AOB=γ
とする時、四面体OABCの体積を求めよ。

お願いします。m(__)m

>>842
(･∀･)ｻﾝｸｽ！
そうか解と係数の関係を使えば良かったのか！
わけわからずに判別式とか解の公式とか使ってたよ・・・。

0≦θ≦π の範囲で、θの関数：ｙ＝４sin^3θ＋３cos^2θ＋１ の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。
この問題が解けなくて困ってます。途中式ありで、どなたかお願いしますm(_ _)m

>>846
AからBOCに下ろした垂線の足をHとする。
・Hは平面BOC上の点だから、OH↑=sOB↑+tOC↑とかける。
・AH↑⊥OB↑,AH↑⊥OC↑を式で表す。
・連立して解いてs,tが求まる。
・AH↑が求まったので|AH↑|^2を計算して|AH↑|が求まる。
後は簡単。

>>849
蟻蛾�d
>>848
問題を正確に。
ｙ＝４sin^3θ＋３cos^2θ＋１ は
y=4sin3θ+3cos2θ+1
か
y=4(sinθ)^3+3(cosθ)^2+1
どっち？

>>848
sinθ=xとおくと、0≦x≦1で、
y=4x^3-3x^2+4
の最大最小を求める問題に帰着できる。

>>851続き
y=4x^3-3x^2+4
dy/dx=6x*(2x-1)
増減表をかくと
ｘ　・　0・　1/2　　・1
ｙ’＋0・　0　　　・
ｙ　↑4↓15/4 ↑5
よって
x=1すなわちθ＝π/2のとき最大値5
x=1/2すなわちθ＝π/6,5π/6のとき最小値15/4

>>812
a[1]=-30
9a[n+1]=a[n]+4/(3^n) (n=1,2,3,…)

a[n]を最大とするnを求められません…。

9a[n+1]=a[n]+4/(3^n)より
a[n+1]-2/3^(n+1)=(1/9)(a[n]-2/3^n)
だから
a[n]=(-92/3)*(1/9)^(n-1)+2/3^n
=(-92/3)*3^(2-2n)+(2/3)*3(1-n)

3^(1-n)=xとおくと
a[n]=(-92/3)*x^2+(2/3)*x
=(-92/3)*(x-1/92)^2+1/276

これはx=1/92を軸とする上に凸の放物線で
3^(1-n)=xだから
x=1/81(n=5)またはx=1/243(n=6)で最大となる。

x=1/81(n=5)の時
a[5]=70/3^9

x=1/243(n=6)の時
a[6]=151/3^11
a[5]>a[6]だから最大値はn=5でa[5]=70/3^9

・・・なんか・・・ちがうな・・・

>>773をお願いします

773
方程式x²+(a+2)x-a+1=0の2つの解のうち少なくとも1つが-2<x<0の範囲にあるような定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

y=f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とする
f(x)=(x+(a+2)/2)-a+1-(a+2)^2/4

(1)　f(x)=0の解が１個の場合、条件は
f(-2)*f(0)≦0
⇔(-a+1)*(-3a+1)≦0
⇔1/3≦a≦1

(2)　f(x)=0の解が２個の場合、条件は
y=f(x)の軸に関し、-2<-(a+2)/2<0(-2<a<2　　�@)の時で
f(x)=0の判別式D>0、かつ、f(-2)*f(0)>0

D=(a+2)^2-4*(-a+1)
=a*(a+8)>0
a<-8,0<a　　�A

f(0)f(-2)=(-a+1)*(-3a+1)>0
a<1/3,1<a　　�B
�@�A�Bより
0<a<1/3,1<a<2

(1)(2)より
0<a<2

>>773
ちょっと違う。自分で考えて。

>>853

839 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/03(土) 01:30:25
a_n=(18/3^n)*{1-18*(1/3)^n}

a(n+1)=(1/9)a(n)+4/3^n.

>>857>>858
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾅﾝﾉｺﾄ??ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

>>773
f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とおくと、軸は x=-(a+2)/2 だから、
-2＜-(a+2)/2＜0　⇔　-2＜a＜2 (軸が-2と0の間にある条件)
解が1つある場合は、
軸が-2と0の間にある場合は、f(-2)=0かつf(0)＞0　⇔　a=1/3、あるいは f(0)=0かつf(-2)＞0　⇔　解無し
そうでない場合は、f(-2)*f(0)＜0　⇔　1/3＜a＜1、よって1/3≦a＜1 ‥(1)
解が2つある(重解も含む)場合は、f(x)=0の判別式：(a+2)^2-4(1-a)=a(a+8)≧0　⇔　a≦-8, a≧0で、
軸が-2と0の間にあり、f(-2)＞0かつf(0)＞0　⇔　a＜1/3、よって0≦a＜1/3 ‥(2)
(1)と(2)から、0≦a＜1

y=x^3-xとy=x^2+kの両方に接する直線が３本存在するＫの範囲を

求めてください、お願いします
困ってます・・・

質問です。青茶からなんですが、
2次関数y=(x^2)-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ。
解答にはf(a)=f(a+2)を満たすaの値を求めて、場合分けすると書いてるのですが
普通に軸の直線x=1と区間の中央a+1で場合わけでいいと思うのですが‥
どちらも同じ場合分けになるんですが、f(a)=f(a+2)のほうが時間がかかると思います
青茶の意図がわかりません。意見ください。

>>862
軸の直線x=1と区間の中央a+1との位置関係で場合分けです。

>>773
x^2+(a+2)x-a+1=0
⇔x^2+2x+1=-ax+a
⇔(x+1)^2=-a(x-1)

y=(x+1)^2　　�@
y=-a(x-1)　　�A
とする。
xy平面で�@と�Aの交点のx座標が-2<x<0に少なくとも１つは存在するような
aの範囲を求めれば題意を満たす。
�@は点(-1,0)を頂点とする下に凸の放物線
�Aは点(1,0)を通り傾き-aの直線

グラフ描いて0≦a<1

>>861
y=x^3-xとy=x^2+kの両方に接する直線が３本存在するＫの範囲を
求めてください。

y=x^3-x
dy/dx=3x^2-1
点(s,s^3-s)での接線は
y-(s^3-s)=(3s^2-1)(x-s)
y=(3s^2-1)x-2s^3　　�@

y=x^2+k
dy/dx=2x
点(t,t^2+k)での接線は
y-(t^2+k)=2t(x-t)
y=2tx-t^2+k　　�A

接線を共有するので接線の傾き、切片を比較して
3s^2-1=2t　　　�B
-2s^3=-t^2+k　　�C
tを消去して
-2s^3=-(3s^2-1)/4+k
9s^4-8s^3-6s^2+1=4k
これを満たすsが3つあるkの範囲を求めればよい。
f(s)=9s^4-8s^3-6s^2+1として
df(s)/ds=・・・=12s(s-1)(3s-1)

増減表より共有する接線が３本存在するkの範囲は
4k=4/27,1
k=1/27,1/4

だれか見直して。

nを100より小さい自然数とする。
2^nの最高位の数字が7となるようなnを全て求めよ。
ただし、log(10)2=0.301,log(10)7=0.8451とする。

お願いします。

log(10)8=0.903を示して、
log取った結果が0.8451,0.903の間を取るように操作すればいいんじゃないの？

>>865
乙。
df(s)/ds=・・・=12s(s-1)(3s+1)
「ちょうど」3本存在する、って意味なのかね？
まぁどっちにも取れるし、問題を正確に書いてるかどうかは知らんが。

y=f(x)=x^3-x、y=g(x)=x^2+kとおくと、y=f(x)上の点(a,f(a))における接線は、
y=f'(a)(x-a)+f(a)　⇔　y=(3a^2-1)x-2a^3 ‥(1)
y=g(x)上の点(b,g(b))における接線は、y=g'(b)(x-b)+g(b)　⇔　y=2bx-b^2+k ‥(2)
この2つの直線が等しいから係数を比較して、(1)(2)より 3a^2-1=2b ‥(3)、-2a^3=-b^2+k ‥(4)
(3)よりb=(3a^2-1)/2, (4)へ代入して、-8a^3=-(3a^2-1)^2+4k　⇔　9a^4-8a^3-6a^2+1-4k=0
ここで改めて、y=f(x)=9x^4-8x^3-6x^2+1、y=4kとおくと、f'(x)=12x(x-1)(3x+1) より
増減表からf(-1/3)=20/27とf(1)=-4で極小値、f(0)で極大値をとるからグラフから考えて
y=4k=20/27　⇔　k=5/27、y=4k=1　⇔　k=1/4、　範囲なら2か4本だな、

>>867
サンクス。なかなか方針が浮かばなかったので。

質問です。簡単な質問だと思うのですが、
x = e ^ (-3x)
xの方程式、どう解くのでしょうか?
任意方程式をとくソフトをべクターで落としたのですがうまく使えません
log x = -3x
でも初動が思いつきません・・・

近似値か？高校レベルじゃない稀ガス

そうかもしれないです。間違えて出しちゃった微分の結果をとこう
としてみただけなので…
eの式では表せないでしょうか? grapesってソフトで0.34997くらいってことは
分かったんですが、スレ違いでしたでしょうか。

高校生の問題なら一度、全部さらして。
違ったら別のスレがいいかも・・・少なくとも俺は判らん。
近似値出すだけなら
f(x)=lnx+3xとして

a[n+1]=a[n]-f(a[n])/f'(a[n])
a[1]=0.1くらいからして
n→∞
すりゃでる

元々の問題はlog x / x を二回微分するってだけで本当は
(-3 + 2 log x ) / x^3のところを間違えて( 3x + log x)/x^4 とかに
してしまって、その解き方が気になったのでした。
途中で間違えてるので、高校の範囲ではないと思います。
でもどうもありがとうございます。

>>875
w

［sinθ］のグラフって、ずっと0の値とってnπ/2のとこだけ0のとこに白丸で1のとこに黒丸、の繰り返しで合ってますか？

>>877
-1 もあるよ

次の数列{a_n}の一般項を求めよ

{a_n} = 5, 8, 15, 27, 31, 40, 52, 60, ・・・

階差をとってもダメだしどうすればいいのか分かりません。
どうかよろしくお願いいたします。

問．ak=6k+1のとき、{(ak)^2}の初項からn項までの和をnで表せ。

｛(ak)^2｝=36k^2+12k+1より{(ak)^2}の初項からn項までの和を求めると
�納k=1,n]36k^2+�納k=1,n]12k+�納k=1,n]1
=36*(1/6)n*(2n+1)(n+1)＋12*(1/2)n*(n+1)+n
=12n^3+24n^2+13n


添削お願いします！

>>880
よろしいです！

>>879
？？？？

>>881
ありがとうございました！

π/4<=∫[0,1]{dx/(1+x^4)}<=1を証明しなさい

>>884
1/(1+x^2)≦1/(1+x^4)≦1

>>885
即行だなｗ
∫[0,1]{1/(1+x^2)1}dx≦∫[0,1]{1/(1+x^4)}dx≦∫[0,1](1)dx
∫[0,π/4]{(cost)^2/(cost)^2}dt≦∫[0,1]{1/(1+x^4)}dx≦1　　　（x=tant）
π/4≦∫[0,1]{1/(1+x^4)}dx≦1

>>879
その問題が載ってる本晒してみ

僕が一生の間に出来る彼女の数の期待値Eを求めて下さい
お願いします

E = (25-age)^2 * money / 10^7 (age<24)

AとBの２人がじゃんけんで、あいこをはさまずどちらかが２度続けて勝ったら
試合を終了する、というルールでじゃんけんします。
Qn=n回目のじゃんけんで試合が終了する確立とおいた時、試合が終了するまでの
じゃんけんの回数の期待値Eを求めよ
求め方だけでもいいのでお願いしますｍｍ

四面体OABCにおいて、
AO、OB、AC、CBを2：1に内分する点をそれぞれD、F、G、とし、
DGとEFの交点をHとする。
→ａ＝→ＯＡ、→ｂ＝→ＯＢ、→ｃ＝→ＯＣとするとき、
→ａ、→ｂ、→ｃを用いて→ＯＨ＝□とあらわされる。
誰か教えてください！！

Ｏを原点とする座標空間内に
3点Ａ（1、0、0）、Ｂ（-1,1,0）、Ｃ（1、-1,1）がある。
ＯからＡ、Ｂ、Ｃを通る平面に降ろした垂線の足をＨとすると、
→ＡＨ＝□→ＡＢ、□→ＡＣ
解説つきで教えてください。お願いします

>>890
とりあえず式をたててみたがこれ以上できなくなってしまった。

Pn:n回目にどちらかが一回だけ勝っている
Rn:n回目にあいこ
Q1=0
Qn=(1/3)P(n-1)
P1=2/3
Pn=(1/3)P(n-1)+(2/3)R(n-1)
　=(1/3)( P(n-1)+2R(n-1) )
R1=1/3
Rn=(1/3)P(n-1)+(1/3)R(n-1)
　=(1/3)( P(n-1)+ R(n-1) )
E=sigma[n=1~+inf](n*Qn)

ちなみにJavaで計算したら期待値6になった。

>>879
a_n = 5・δ(n,1)+8・δ(n,2)+15・δ(n,3)+27・δ(n,4)+31・δ(n,5)+40・δ(n,6)+52・δ(n,7)+60・δ(n,8)+α_n・u(n-9)
ただし、δ(x,y)はx=yの時1, x≠yの時0を返す関数、 u(x)はx<0で0,x>=0で1を返す階段関数、α_nは任意の数列

高校生ではないんですが、微分積分含めほとんど忘れてしまいました
問題集をやっていくのがいいんでしょうか　構造主義に使われている
群論というのがちんぷんかんぷんでまったくわかりません

群論つーと代数のアレか?
あれなら線形代数とか代数学の入門書とか読んだほうがいいような気がする。
高校の知識はあんまり要らないと思う。

>>894
面白くないのですが

階差を6回とる

>>890
E_1=どちらかが1回勝っている時点からの回数の期待値
E_2=あいこ状態からの回数の期待値

E_1=(1/3)(1+E_1)+(1/3)(1+E_2)+(1/3)
E_2=(2/3)(1+E_1)+(1/3)(1+E_2)

E_1=4.5, E_2=6

>>895
スレ違い
数学の参考書のスレみたいなのあるし、微妙に微分の書物のスレもあったような気がする

>>891問題正確か？

>>892
AH=sAB+tACと置く。
AB=(-2,1,0),AC=(0,-1,1)
題意よりOH⊥AB,OH⊥ACだから
0=OH*AB=(OA+AH)*AB=(OA+sAB+tAC)*AB=OA*AB+sAB*AB+tAC*AB
=(1*(-2)+0*1+0*0)+s((-2)*(-2)+1*1+0*0)+t(0*(-2)+(-1)*1+1*0)
=-2+5s-t　　　�@

0=OH*AC=(OA+AH)*AC=(OA+sAB+tAC)*AC=OA*AC+sAB*AC+tAC*AC
=0-s+2t　　　�A

�@�Aよりs=4/9,t=2/9
AH=(4/9)AB+(2/9)AC
（ベクトル記号省略）

(x+2y-1)(x-3y-6)=0
(ax-y+b)(x-ay+a)=0
の解(x,y)を座標とする4点が平行四辺形の4頂点となるように、a,bの値を定めよ。
どなたか解説お願いしますm(__)m

４この直線が平行になればいいんだよ

>>901
すいません。
それぞれD、F、G
↑ここの部分を
それぞれD、E、F、Gです。すいません

>>891
AD=(2/3)AO　⇔　-OA+OD=-(2/3)OA　⇔　OD=(1/3)OA　⇔　OD=(1/3)a
OE=(2/3)OB　⇔　OE=(2/3)b
AF=(2/3)AC　⇔　-OA+OF=(2/3)(-OA+OC)　⇔　OF=(1/3)OA+(2/3)OC　⇔　OF=(1/3)a+(2/3)c
CG=(2/3)CB　⇔　-OC+OG=(2/3)(-OC+OB)　⇔　OG=(2/3)OB+(1/3)OC　⇔　OG=(2/3)b+(1/3)c

整理して
OD=(1/3)a
OE=(2/3)b
OF=(1/3)a+(2/3)c
OG=(2/3)b+(1/3)c
直線DG,EF上の点H',H''はそれぞれ
DH'=sDG　⇔　-OD+OH'=s(-OD+OG)　⇔　OH'=(1-s)OD+sOG
EH''=tEF　⇔　OH''=(1-t)OE+tOF
とできる。

直線DG,EFの交点HはH'=H''になるs,tを求めればいいので
(1-s)OD+sOG=(1-t)OE+tOF
(1-s)*(1/3)a+s*((2/3)b+(1/3)c)=(1-t)*(2/3)b+t((1/3)a+(2/3)c)

a,b,cは独立だから
(1/3)(1-s)=(1/3)t　　�@
(2/3)s=(2/3)(1-t)　　�A
(1/3)s=(2/3)t　　　　�B
�@⇔�Aだから�@、�Bより
s=2/3,t=1/3
よって
OH=(1/9)a+(4/9)b+(2/9)c
（ベクトル記号省略）

>>897
面白い、面白くないの問題じゃない。
そもそもその数列がどのような種類のものかという情報もないのに
たった8項で数列の全体像を想像しろ、というのが間違っている。
例えばこの後に10000000000なんて数が来ないとも限らないが、
来ない事について保証は出来るのか?

>>906
アホは死ねば？

>>905
ありがとうございます。助かりました(´∀｀*)

>>907
じゃあ、これ以外のお前なりの答えを書いてくれ。

揚げ足を取る手を、はずかしげもなく見せびらかすなよ

ｘの二次関数f(x)=x²−２ｋｘ＋３ｋ²−ｋの最小値をｇ⒦とおく。
ｇ⒦の最小値とそのときのｋの値を求めよ。

よろしくお願いします！こたえは　最小値　−1/8(k=1/4) です。

>>911
f(x)=x^2-2kx+3k^2-k=(x-k)^2+2k^2-kから
g(k)=2k^2-k=2(k-1/4)^2-1/8

>>911
ｘの二次関数f(x)=x²−２ｋｘ＋３ｋ²−ｋの最小値をｇ⒦とおく。
ｇ⒦の最小値とそのときのｋの値を求めよ。

f(x)=x^2-2kx+3k^2-k
=(x-k)^2+2k^2-k
≧2k^2-k　　（等号成立はx=kの時）
g(k)=2k^2-k
=2(k-1/4)^2-1/8
≧-1/8　　（等号成立はk=1/4）
よってk=1/4の時、最小値g(1/4)=-1/8となる。

>>902
(x+2y-1)(x-3y-6)=0
(ax-y+b)(x-ay+a)=0
の解(x,y)を座標とする4点が平行四辺形の4頂点となるように、a,bの値を定めよ。

って解ないような気するが・・・

>>914
(a,b)=(1,-9)(-1,7)だと思う

>>915
蟻臥沌。わかった。

>>906
「たった8項」の「たった」で墓穴を掘ったな。

>>917
ばかだなおまえ

>>911
どうでもいいけどそのg(k)のkってどうやって出すの？
全角ｋでも半角kでもないような。κでもないよな…。　

906は以下の話を聞きかじって自慢したかっただけだよ。



出典は「日経サイエンス」の「数学レクリエーション」（I.スチュアート）。

　「１・２・３・５・８・13、と、この数列の次にくる数字は何でしょうか」「17だ」「え、どうしてです。21ですよ。
前の二つの数字を足すと…」「いや、いいんだ。どんな数列にも、それを通る多項式を作ることができる。
だからこういう質問の答えは常に17なんだ」
　人を食った話だが、一面真実でもある。どんな数列にもなんらかの意味はこじつけられるわけで、両者
の差異は、どちらの法則のほうがエレガントに見えるかという、はなはだ主観的な議論にすぎないことが
分かるのだ。「直前の２つの数字を足して作った数列」と「数式(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-8)(x-13)(x-17)=0
の解を小さい順にならべた数列」という二つの理由に、数学的に優劣があるわけではない。あとは、なん
で17か、ということだが、まあ、この数が好きなのだろう。スチュアートさんが。

⒦

>>921
それは「&#〜」で出すってこと？

>>920
聞きかじって自慢したがってるのはお前だろ。
そんな話知らなくても数列の形が決まってなくて
有限項しか与えられてなければ残りが決まらないのは当たり前。

　382;
#9382

あり？
⒦
&　#　9　3　8　2　;

>>923
今頃何言ってんのｗ

⒦
こうか？

|＿| ∩
|文|ｘ･)＜み、みんな・・
|￣|⊂| 　　仲良く・・
| 　| ｕ 　　　 ササッ（逃）

ただ気取った目で世界を見物し
獲得知識の推論を否定し
何者も生まない皮肉と揶揄

半可通

平行六面体ABCD-EFGHにおいて4つの対角線AG,BH,CE,DFの
中点は一致することを証明せよ。

わからないのでお願いします

あの種の問題は、常識的に判断すれば、
という但し書きがあるものと考える

当たり前のこと

>>930
ベクトル習いましたか？
習って無くても、座標を使えば出来ますけど（ほとんど同じ事やってるんだけどね）

>>932
空間のベクトルの位置ベクトルのところの問題なんですけど
わからないんです

平行四辺形だから。

⒦ これ一文字か・・・

>>930
AB=x,AD=y,AE=zとする
AC=AB+BC=AB+AD=x+y
AF=AE+EF=AE+AB=x+z
AG=AE+EF+FG=AE+AB+AD=x+y+z
AH=AE+EH=AE+AD=y+z

AG,BH,CE,DFの中点をそれぞれM1,M2,M3,M4とすると
AM1=(1/2)AG=(1/2)(x+y+z)
AM2=(1/2)(AB+AH)=(1/2)(x+y+z)
略
AM3=(1/2)(x+y+z)
AM4=(1/2)(x+y+z)

よってAG,BH,CE,DFの中点M1,M2,M3,M4は一致する。
（ベクトル記号略）

>>935
よくわかりました
ありがとうございました　

見つけた。
http://www2u.biglobe.ne.jp/~micky/saver/dl/mojicode2.htm

括弧つき数字とかも一通りあるんだね。ちょっとテスト。すれ違い失礼。
⑪
⒇
Ӑ

機種依存文字ぢゃないのか？

>>931
常識的に考えたらどのような答えになるんでしょうか。
後学のためにお教えください。

因数分解、お願いします。
�@(ａ+ｂ)３乗−(ｂ−ｃ)３乗
�Aａ３乗＋ｂ３乗＋ａ＋ｂ
�B４−ｘ２乗＋４ｘ３乗−ｘ５乗
�Cｘ２乗(ｙ＋ｚ)＋ｙ２乗(ｚ＋ｘ)＋ｚ２乗(ｘ＋ｙ)＋２ｘｙ
�D(ｘ＋ｙ＋ｚ)(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)−ｘｙｚ
�Eａ２乗＋３ｂ２乗＋４ａｂ＋２ａｃ＋６ｂｃ−４ｂ＋４ｃ−４
�Fａｂ＋２ａｃ＋３ｂ２乗＋６ｂｃ−５ａ−１３ｂ＋４ｃ−１０←ｂで整理
お願いします！！

>>940
死ね

>>940
先生は、君が自分でやります、って言うから宿題の提出を延期
したんだけど、もう忘れちゃった？

>>940
�@３乗((a+b)-(b-c))
�A(３乗+1)(a+b)
�Bx乗9+4　因数無し。出題ミス？
�C2(x乗(y+z)+y乗(z+x)+z乗(x+y)+xy)
�D3xyz(x+y+z)(xy+yz+zx)(a+b+c)
�E4abc(乗(a2+3b2)+3(a+b+c))
�F4b(a(12c+5)+2乗)

ごめん、もっと簡単にできた。
�@３乗(a+c)

めんどくさい書き方すんな。
�@(a+b)^3-(b-c)^3
=(a+c)((a+b)^2+(a+b)(b-c)+(b-c)^2)
�Aa^3+b^3+a+b
=(a+b)(a^2-ab+b^2+1)
�B4-x^2+4x^3-x^5
=(2+x)(2-x)(1+x)(1-x+x^2)
�Cx^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xy
・・・？
�D(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz
=(x+y)(y+z)(z+x)
�Ea^2+3b^2+4ab+2ac+6bc-4b+4c-4
=(a+3b+2)(a+b+2c-2)
�Fab+2ac+3b^2+6bc-5a-13b+4c-10
=(a+3b+2)(b+2c-5)

>>945
4は多分最後2xyzだろ。

誰かできるだけ早く教えて下さい。お願いします。
�@ｙ＝x2−６x＋３
�Aｙ＝−２x2＋８x−３
の最大値、最小値があれば、教えて下さい。

丁重にお断りします

>>947です。お願いします。教えて下さい