分からない問題はここに書いてね２１９
187 ：１３２人目の素数さん：
|
|
|
188 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 19:43:47
よっぽどこの積分好きなんだな〜。
189 ：１３２人目の素数さん：2005/08/28(日) 19:44:15
>>187
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi
> int(x*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/16*(-2*Pi^2*ln(2)-I*Pi^3+16*polylog(3,-I)-2*ln(-1/2*I)*Pi^2+2*ln(1-I)*Pi^2+16*polylog(3,I)+2*ln(1+I)*Pi^2-4*Zeta(3))/Pi^2
> int((x^2)*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2880*(-120*ln(2)*Pi^3-53*I*Pi^4+120*ln(1+I)*Pi^3-120*ln(-1/2*I)*Pi^3+2880*polylog(3,-I)*Pi+120*ln(1-I)*Pi^3+5760*I*polylog(4,-I)+2880*polylog(3,I)*Pi+5760*I*polylog(4,I))/Pi^3
> int(ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2*ln(1+I)-1/4*ln(2)+1/8*I*Pi
> int(x*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/16*(-2*Pi^2*ln(2)-I*Pi^3+16*polylog(3,-I)-2*ln(-1/2*I)*Pi^2+2*ln(1-I)*Pi^2+16*polylog(3,I)+2*ln(1+I)*Pi^2-4*Zeta(3))/Pi^2
> int((x^2)*ln(sin(Pi*x)),x=0..1/2);
-1/2880*(-120*ln(2)*Pi^3-53*I*Pi^4+120*ln(1+I)*Pi^3-120*ln(-1/2*I)*Pi^3+2880*polylog(3,-I)*Pi+120*ln(1-I)*Pi^3+5760*I*polylog(4,-I)+2880*polylog(3,I)*Pi+5760*I*polylog(4,I))/Pi^3