【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】

>>950
あ、すいません！
(ii)はX=1でした･･･。

>>944さん。ありがとうございます。

わからない問題もう１問発見したんですけど・・・
△ABCと点PについてPA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
が成り立つとき△APB,△BPC,△CPAの面積比を求めよ。

って問題なんですけど・・・

普通に半円の面積を求めるんじゃないの？

>>951
解く以前に問題の意味が解らなかったんだ　すまない
解説には半円を(x-a)^2+y^2=a^2と置くって書いてるけど　どうやって使うか検討も・・・or2

>>953何か一つ頂点を決めてそこを起点に書き直す。

>>953
PA↑＋2PB↑＋PC↑=0↑
AB↑=4p↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑とおくと
-p↑+2(b↑-p↑)+(c↑-p↑)=0
4p↑=2b↑+c↑
p↑=(2b↑+c↑)/4
ここでBCを1:2に内分する点をDとすると
AD↑=(2b↑+c↑)/3
なのでp↑=（3/4）AD↑
PはADを3:1に内分する。
よって
△APB=(3/4)*△ABD=(3/4)*(1/3)*△ABC=(1/4)*△ABC
△CPA=(3/4)*△ACD=(3/4)*(2/3)*△ABC=(1/2)*△ABC
△BPC=△ABC-△APB-△CPA=(1/4)*△ABC

>>938。ベクトルを使う方です。
点Rは直線AB,PQ上にあることを使います。
よって、AR=kAB、PR=mPQとおくことができます。
OP=(2/5)OA+(1/5)OB,OQ=(2/9)OA+(4/9)OB
OR=OA+AR=OA+kAB=(1-k)OA+kOB・・・�@となる
また、OR=OP+PR=OP+mPQ=(1-m)OP+mOQ
=(1-m){(2/5)OA+(1/5)OB}+m{(2/9)OA+(4/9)OB}
={(18-8m)/45}OA+{(9+11m)/45}OB・・・�A
OA,OBは１次独立なので、
1-k=(18-8m)/45,k=(9+11m)/45を解くと、
m=6,k=5/3なので、OR=(-2/3)OA+(5/3)OB
ベクトル記号は省略しました。

>>957>>958さん。

本当にありがとうございます！
本当に感謝してます！
また何かあったらよろしくおねがいします！

>>952
またお前か

十一日。

質問なんですが、空集合の記号の読み方は、
「ファイ」ではなく、「ウー」
というふうに聞いたのですが、本当にそうなんですか？

>>932
(1)半円を(x-a)^2+y^2=a^2と置くとPk(2ka/n,0)Qk(2ka/n,√(a^2-(2ka/n-a)^2))
とおけるからPkQk=√(a^2-(2ka/n-a)^2))
lim[n→∞]Sn/n=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]√(a^2-(2ka/n-a)^2))
=∫[0,1]√(a^2-(2ax-a)^2))dx
=a∫[0,1]√(1-(2x-1)^2))dx
2x-1=tとおいて
a∫[-π/2,π/2](1/2)dt=aπ/2
(2)
半円をx^2+y^2=a^2と置く（A(a,0)B(-a,0)とする）
このとき
∠PkOA=k/n∠BOA=kπ/nとなり
Pk(acos(kπ/n),0)Qk(acos(kπ/n),asin(kπ/n))となるので
PkQk=asin(kπ/n)
lim[n→∞]Sn/n=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]asin(kπ/n)
=∫[0,1]asinπxdx=a[-1/πcosπx][0,1]=2a/π

>>963
ありがとうございます　助かりました！

>>964
最後のa[-1/πcosπx][0,1]は
a[(-1/π)cosπx][0,1]のことだからな。分かると思うけど

０≦θ≦π/2 で　ｘの二次方程式
x^2 -2(sinθ＋cosθ)ｘ＋(sinθ−cosθ)＾２＝０
のとりうる値の範囲を求めよ。

という問題で、ｔ＝sinθ＋cosθとおいて

ｘ＾２−２ｔｘ　＋　２−ｔ＾２＝０

となって、ｔについて整理すると

ｔ＾２＋２ｘｔ−ｘ＾２−２＝０

これをｔの二次式と見たとき１≦ｔ≦√２に少なくとも一つ
実数解を持つ条件を求めればよい。

とあるんですが、どうして突然ｔの二次式になってしまうのか・・
教えてください！お願いします。

すいません。またわからない問題が出ました。お願いします。

(1)ベクトルOA↑=(√3−1,√3＋1)と45度の角をなす単位ベクトルe↑
でx成分が正であるものをもとめよ。

(2)原点Oを通り方向ベクトルがe↑の直線lに引いた垂線の足を
A´とするときベクトルOA´↑を成分であらわせ。

今気づいたんだが
>>932の問題、感覚的にはa^2π/2になりそうだな
>>963の計算なんか間違ってるかも

面積になるにはΔx = 2a/n で求積したとき
いまは Δx = 1/n　なので

(1) (πa^2/2) * (1/2a) = πa/4
係数違いは積分の計算間違いじゃね

(2)も同じような理由でしょう

>>967
(1)|OA↑|^2=(√3−1)^2+(√3＋1)^2=8から|OA↑|=2√2
|e↑|=1からOA↑・e↑=2√2*1*cos45°=2
e↑=(cost,sint)とおくと
(√3−1)cost+(√3＋1)sint=2・・・�@
合成して
2√2sin(t+α)=2(ただしsinα=(√3−1)/2√2　cosα=(√3＋1)/2√2)
sin(t+α)=1/√2
cos(t+α)=±1/√2
costcosα-sintsinα=±1/√2
(√3＋1)/2√2*cost-(√3−1)/2√2*sint=±1/√2
(√3＋1)cost-(√3−1)sint=±2・・・�A
�@�Aより(sint,cost)=(√3/2,1/2)(-1/2,√3/2)
e↑=(√3/2,1/2)
(2)どこから直線lに垂線引くんだ？

ただ宿題やらされてるだけだなｗ

馬鹿を生産して己の価値を高めてるんだよ

うむ、馬鹿が多いとリストラされる率が下がるからな。
どんどん馬鹿を生産していこうぜ。

目先のことすら考えられない高校生には何言っても無駄だろうからな。

２次関数が分からん奴、教育テレビ見ろ。今すぐに。

でもばばあだし

教育テレビにの数学�Tは、レベル低すぎ。
あんなの見るんだったら、『大学への数学』してる方がずっとまし。

答え方についての質問ですが

�@求めるtの値は-1
�A求めるtの値はt=-1

どっちの答え方が望ましいのでしょうか？
どうでもいいような質問かもしれませんが、ふと疑問に思ったので回答よろしくお願いします。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50

無駄無駄。受験板じゃ、半日くらい次スレが建たなかったりするが、
数学板じゃ「前もって」建つぐらいの厨パラダイスなんだから。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART36【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124782214/

次のスレは普通は前もって建てるものだろう。
受験板で次スレが立たないのは
過疎というだけのこと。
特に受験板には回答者がいない。

>>966
俺も良く分からんのだが、tに範囲制限があるからtの二次式として見ているのではないか、と思う。

x^2+4y^2=4のxyの最大値とそのときのx,yを求めろという問題で
相加相乗を使って

-1≦xy≦1　（統合成立x^2=4y^2）
となるのですが、答えには推測して（統合成立x^2=4y^2=2）
と、最後に=2が追加されているのですが、これはどうやって導くんですか？

関数 y=9^x-3^(x+1)-10 を考える。
（1）y=0のときのxの値
（2）yの最小値とそのときのxの値

初歩でしょうか？

t=3^xとおく

>>985
ｿｳﾀﾞ!!ｱﾘｶﾞﾄ

t=3^xとおくと、yはtの関数となってy=t^2 -3t-10になる。
ここで注意すべきなのは、tの定義域。

nが整数のときn(n+1)(n+2)は６の倍数であることを証明せよ。

色んな方法を試したんですが、わかりません。教えてください…。

教科書嫁

>>982
ああ、なるほど・・何か、曲線の通過範囲みたいな解法の流れと
似ているんですかね・・

>988
すいません自己解決しました。

>>988
あおいさんでつか？

いろんな方法で駄目だったら、逆に 6 の倍数でないことを示した方が早くないか？

>>983
x^2+4y^2=4
等号成立x^2=4y^2
から
Ｚ＝x^2=4y^2
x^2+4y^2=4
Ｚ+Ｚ＝４
２Ｚ＝４
Ｚ＝２だけじゃねぇの？

>>988
・nが偶数のとき
・nが奇数のとき
で場合わけしてみたら？

>>991

>>988
ちゃんとお礼言わないとだめだよ、あおいさん♪

>>988
3の倍数であり2の倍数であればいい

　

1000下と

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