分からない問題はここに書いてね２１６

(1) ∫6x(x^2-1)^2=(x^2-1)^3+C
(2) ∫sin^2θcosθdθ=1/3sin^3θ+C
なぜこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。

これの解き方を教えて欲しいです。
おねがいします。

>>576
y=f(x) のグラフを描いてみればわかるよ。

>>567
Sin(x)=�納n=0,∞] (-1)^n*x^n+1/(2n+1)!

>>575
右辺を微分してみれば。

y=log√(1-cosx/1+cosx)

微分お願いします。

>>576

f´(x)=3x^2-6x

f´(x)=0となるxは
0=3x^2-6x
=x^2-2x
=x(x-2)
x=0,2
※f(0)>f(2)

f(x)=4となるxは
4=x^3-3x^2+4
0=x^3-3x^2
=x^2(x-3)
=x(x-3)
x=0,3

∴a<=3→f(0)=4
　a>=3→f(a)

>>580
y = log √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(y) = √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
の両辺をxで微分して

2y' exp(2y) = 2 sin(x)/ (1+cos(x))^2

あとは
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} を代入して整理

>>575
置換積分。
1)
∫6x(x^2-1)^2
x^2-1=tと置く。
2xdx=dt
∫3t^2dt=t^3+C
=(x^2-1)^3+C

2)
∫sin^2θcosθdθ
sinθ=tと置く。
cosθdθ=dt
∫t^2 dt=(1/3)t^3+C
=(1/3)sinθ^3+C

>>582
３行目
{(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
がわかりません

(1-cos(x))/(1+cos(x))
=(1-cos(x)-2)/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=-(1+cos(x))/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=2/(1+cos(x)) -1

y=log√{(1-cosx)/(1+cosx)}=log√{tan^2(x/2)}=log|tan(x/2)|=1/sin(x)

1/3π×3の二乗×(4-x)＋π×３の二乗×x＝6/7{π×3の二乗×4−1/3π×３の二乗×(4-x)}

のxの解の求め方が分かりません。

高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問＆回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の１つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

>>
よくわからんが、とりあえず両辺を3^2*πで割れ。

>>583
2xdx=dtとcosθdθ=dtがなぜでてくるかわかりません。
たびたびすみません。

>>590
x^2-1=tの両辺をxで微分すると、
　(dt/dx)=2x
となる。更に、両辺にdxかけて、
　dt=2xdx

sinθ=tの両辺をθで微分すると、
　(dt/dθ)=cosθ
となる。更に、両辺にdθかけて、
　dt=cosθdθ

>>583 >>591
わかりました！どうもありがとうございました！

>>591
両辺にかけられたdxとかdθというのは何者ですか？
なぜそれが正しい式なのかわかりません。
たびたびすみません。

>>593
隔離スレがありますのでそちらでどうぞ
ｄｘやｄｙって何？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/l50

>>593
どちらも微小量のことです。
積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。