オイラーの公式ってこじ付けだろ
1 ：１３２人目の素数さん：
はじめはｉ乗とかいうから、なんか未知の世界が広がってるようなきがして
すんげーー期待したのに
よく見たらただのこじ付けじゃん。
数学的な意味がなにもない。
すんげーー期待したのに
よく見たらただのこじ付けじゃん。
数学的な意味がなにもない。
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2 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 02:10:19
オイラの料理っていい味付けだろ
3 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 02:11:22
Taylor展開ってこじ付けだろ？
無限に加えるなんてできるわけねーしｗ
無限に加えるなんてできるわけねーしｗ
4 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 02:13:48
いや、テイラー展開には数学的な意味や美しさがあると思うよ。
5 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 02:36:43
フーリエ変換こそこじつけじゃね？
6 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 03:46:50
と煽って分かりやすい説明を引っ張ろうとする新手の釣り厨房でした
7 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 22:00:13
>>2
ｗ
ｗ
8 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 23:08:47
e^iπ=-1
両辺自然対数をとって
iπ=log(-1)
両辺を2で割って
iπ/2={log(-1)}/2
=log(i)
∴log(-1)=iπ
log(i)=iπ/2
これさっき思いついたんだけど絶対おかしいよな。
両辺自然対数をとって
iπ=log(-1)
両辺を2で割って
iπ/2={log(-1)}/2
=log(i)
∴log(-1)=iπ
log(i)=iπ/2
これさっき思いついたんだけど絶対おかしいよな。
9 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 23:10:11
ＬＯＧの使い方間違ってる。。。
10 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 23:11:27
>>8 あなた何大学？それとも高校生ですか？
11 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 23:16:14
1=1
12 ：１３２人目の素数さん：2005/07/20(水) 23:29:35
そういえば夏休みですね
どうりで・・・。
どうりで・・・。
13 ：１３２人目の素数さん：2005/07/21(木) 00:44:41
>>8
おかしくないよ。あってる。
おかしくないよ。あってる。
14 ：１３２人目の素数さん：2005/07/21(木) 02:25:12
>>13
釣れますか？
釣れますか？
15 ：１３２人目の素数さん：2005/07/21(木) 20:41:19
>>10
高２でやるから、少なくとも高１か厨房。
高２でやるから、少なくとも高１か厨房。
16 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 02:26:03
17 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 16:03:10
f(θ) = cosθ + isinθ
として、
f(α)・f(β) = f(α + β)
になることを示せる。
f(α + β) = f(α)・f(β)
より
d/dxf(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h
=f(x)*lim(f(h)-1)/h
ここで極限部分はある定数aに収束するので、
d/dxf(x) = a*f(x)
よってfは微分して自信の定数倍になるような関数である。
∴fは指数関数でしかありえない。
f(θ) = cosθ + isinθ
g(θ) = e^(Aθ)
として
f(θ)=g(θ)
となるようなAをもとめる。
f'(0) = i
g'(0) = A
よってA=i
∴cosθ + isinθ = e^(iθ)
として、
f(α)・f(β) = f(α + β)
になることを示せる。
f(α + β) = f(α)・f(β)
より
d/dxf(x) = lim(f(x+h) - f(x))/h
=f(x)*lim(f(h)-1)/h
ここで極限部分はある定数aに収束するので、
d/dxf(x) = a*f(x)
よってfは微分して自信の定数倍になるような関数である。
∴fは指数関数でしかありえない。
f(θ) = cosθ + isinθ
g(θ) = e^(Aθ)
として
f(θ)=g(θ)
となるようなAをもとめる。
f'(0) = i
g'(0) = A
よってA=i
∴cosθ + isinθ = e^(iθ)
18 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 19:06:26
19 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 20:19:01
定義の妥当性は証明できる。
20 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 20:34:13
well-defined でない定義は無意味。
21 ：147：2005/07/22(金) 20:51:24
22 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 20:53:21
スレを立てる前にネットで調べるくらいはしてみたらどうか
23 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 21:07:23
今井は無用
24 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 21:20:49
たとえば
a≠0で
a^0 = 1を定義したとき、守ったものは指数法則だった。
指数法則が成り立つような定義がwell-definedだったといえる。
ではe^(iθ)を定義するとき何を守るべきだろうと考えると、
それは微積分の法則だと思う。
指数が虚数であれ、定数のときと同じように振舞うものとして、定義するなら
>>17の方法やマクローリン展開による方法が主張する妥当性は強いといえる。
a≠0で
a^0 = 1を定義したとき、守ったものは指数法則だった。
指数法則が成り立つような定義がwell-definedだったといえる。
ではe^(iθ)を定義するとき何を守るべきだろうと考えると、
それは微積分の法則だと思う。
指数が虚数であれ、定数のときと同じように振舞うものとして、定義するなら
>>17の方法やマクローリン展開による方法が主張する妥当性は強いといえる。
25 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 21:22:02
定数のとき→実数のとき
26 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 22:11:29
e^(iθ)＝exp{ｉθ×log(ｅ)}
＝exp{ｉθ×１}
＝exp{０＋ｉθ}
＝ｅ^0(cosθ＋ｉsinθ)
＝１(cosθ＋ｉsinθ)
＝cosθ＋ｉsinθ
＝exp{ｉθ×１}
＝exp{０＋ｉθ}
＝ｅ^0(cosθ＋ｉsinθ)
＝１(cosθ＋ｉsinθ)
＝cosθ＋ｉsinθ
27 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 22:29:07
28 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 22:32:56
29 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 23:05:09
It's summer vacation;
30 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 23:24:48
>>26
何がしたいのかわからない。
何がしたいのかわからない。
31 ：１３２人目の素数さん：2005/07/22(金) 23:55:20
何がしたいのかわからない。
今井の真似をしたいのでない？
今井の真似をしたいのでない？
32 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 21:13:47
33 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 21:29:48
こじつけでも、つじつまが合えばそれにこしたことはない！！
でもまあこじつけだと思うなら、それはそれでいいんじゃないですか？
でもまあこじつけだと思うなら、それはそれでいいんじゃないですか？
>1
数学に変なロマンを持つな。
数学に変なロマンを持つな。
35 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 22:48:03
36 ：１３２人目の素数さん：2005/07/23(土) 23:05:06
3!=6
37 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 00:56:05
オイラーの公式と聞いた途端に
３次元空間の頂点数や面数の関係式が頭に浮かぶ漏れは勝ち組？
３次元空間の頂点数や面数の関係式が頭に浮かぶ漏れは勝ち組？
38 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 01:10:35
勝ち組みの使い方間違ってますから、残念
3=√9
40 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 19:43:01
量子力学の基礎方程式が虚数を不可避に含んでいる事実こそ、
オイラーの公式の実在性を明白に証明している証拠である。
オイラーの公式の実在性を明白に証明している証拠である。
41 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 20:14:31
>40
いや証明じゃなくて、それが実在性の定義なんじゃないの？＞物理とかで使われてる
いや証明じゃなくて、それが実在性の定義なんじゃないの？＞物理とかで使われてる
42 ：１３２人目の素数さん：2005/07/24(日) 22:09:42
√4=2
43 ：１３２人目の素数さん：