分からない問題はここに書いてね２１３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２１２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120311744/

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

全部テンプレ貼れｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

ここはテンプレ関係ないスレだっつーの

>>4
新入りか？

>>3
貼るな馬鹿

>>1
乙

質問をどうぞ。

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

>>4
数学板にきて
日の浅い方ですか？

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

ここは良スレだよ
本当に困ってる人が助けてもらってる
中には調べもしないですぐここにくる人もいたと思うけど

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#) さくらスレに再吸収されやがれ

>>11
まだ半年ぐらいでつ

こうやってさくらｽﾚから荒らしに来る人も未だにいるとは・・・

住人に違いなんかあるかよ

普通の住人に違いは無いが
荒す人はどうも決まってるみたいね。

最近ゲンさんとゴッキーさんをみかけませんな

微分問題お願いします！

　f(x)＝a^px　　　　a＞0、ｐ≠０　　　　　　です！

>>21
f(x) = (a^p)xをxで微分すると
(a^p)だね。

>>21
f'(x)=a^p

ん？？？　　こうでした

　f(x)＝a^（px）　　　a＞0、ｐ≠０　　　　　　

より正確な回答を望むなら、より正確に問題を記述しろ！って話だが。

a^x微分してみ

>>24
y' = ｛a^(px)｝*p*log(a)

>>25
すいませんでした・・・。

>>26
それがわからないんです(´・ω・` )

>>27
できれば解法のヒントもお願いします(´・ω・` )

X,Yは距離空間、f:X→Yは連続写像とする。
Xが（点列）コンパクト空間なら、fの像f(X)は（点列）コンパクト集合である

の証明教えてください。コンパクトでも、点列コンパクトでもいいそうです。

>>28
合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
　dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
　y=a^u　、 u=2x
となる。また、
　dy/du = (a^u)*log(a)
　du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか？

>>28
y = a^x

log(y) = x log(a)
(y')/y = log(a)
y' = y log(a) = (a^x) log(a)

>>30の訂正。

合成関数の微分公式(公式と言いきってよいのかというのは定かではないが)より
　dy/dx = (dy/du)*(du/dx)
が成り立つ。とりあえず、u=pxと置いてみよ。すると、
　y=a^u　、 u=px
となる。また、
　dy/du = (a^u)*log(a)
　du/dx = p
それで、上述の公式から、dy/dxはこの2つの積。ご理解いただけましたか？

>>30
>>31
>>32
めっさ理解できました！
丁寧にありがとうございました

>>29
imageのほうで点列なり被覆なりつくって引き戻してdomainでの性質つかってまた戻す

４ｘ＋２ってどうやって因数分解するんですか？

糞スレ立てんなｺﾞﾙｧ!!(ﾟдﾟ#)

2x+1

数学的帰納法は通常、ある命題P(n)(n：正整数)が
　(i)n=1で成り立つこと示して、
　(ii)n=k(kは正整数)で成り立つと仮定した上で
　(iii)n=k+1でも成り立つ
ことを示せれば全てのnに対して命題P(n)が成り立つということなんですが、
このkというのは任意の正整数なのでしょうか。それともある整数？
もし、kが任意の正整数であるのなら、全ての正整数に対してPが成り立つとした上で、
n=k+1でPが成り立つことを示しても無意味なような気がするのですが。

>>38
∀k(P(k))

>>38
∀x(A⇒B) と ∀xA ⇒ ∀xB との違いはわかりますか？

>>40
記号(x)の意味がわかりません。

>>38
任意とかどこで聞きかじって来たか知らないが、調子に乗るなよ。
任意のkでP(k)が成り立つんじゃない、P(k)が成り立つような任意のkについて
P(k+1)がどうかを論じてる。

>>42
怒る理由がわからない

>>42
いまどき小学生だって知ってる言葉

>>43
怒ってないが、そんなことはどうでもいいんだけど。

まあ、数学用語の任意は any だが、一般語の任意は「意に任せる」と読めば意味は分かるか。
なんで数学用語で any を「任意」にしちゃったのかってのは疑問だが。

で、>>38は
　　任意のkでP(k)が成り立つ
と
　　P(k)が成り立つような任意のk
の違いは分かったんだろうか。>>40が言ってるのも同じことだが。

グレーブナ基底を学んでいるのだけど
「Dicksonの補題」で躓いて悩んでいます

・「Dicksonの補題」が一体何を言わんとしているのか(特にこれ)
・「Dicksonの補題」がグレーブナ基底を定義する時にどういう影響を与えているのか

教科書を調べているのだけど、
説明がほとんど無くて途方にくれています

k[x,y]の時に、(x^m)*(y^n)を表現するm,nの格子図が良くあるけれど
あれを使って分かりやすく説明してくれませんか？

>>37はわざとなのか素で間違えたのか。

>>48
神戸の野呂正行先生にでもメールかなんかで訊いてみれ。

>>49
ん、2って書いたほうが馬鹿でも分かっただろうって言いたいのか？

俺は答えをそのまま書くほど愚かではない。

まあ、バカな中高校生だと
共通因数で括ることと割ることを混同しがちだからな。

>>37の書き方だと、そのバカの眷属だと思われてもしょうがなかろう。

∫[{(1-16x)^{-1/4}}/x]dxって計算できますか？教えてください

できます

>>54
とりあえず、
y=(1-16x)^(1/4)
で置換

mking

正方形ABCDの頂点A、頂点Dから角度が15度の二等辺三角形を作る。その二等辺三角形の頂点をEとすると三角形EBCが正三角形であることを証明しなさい。

cos30°tan30°+sin60°tan60°＝

cos(30)*tan(30)+sin(60)*tan(60)=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}=1/sin(30)=2

>>58
意味不明

>>60
=sin(30)+{cos^2(30)/sin(30)}はどうやって変形したら
なるのか、もう少し詳しく教えて頂けますか？

>>62
三角関数の定義により

正方形ABCDの内部に∠DAE＝∠ADE＝15°となるような点Eを置き二等辺三角形を作る。
このとき、三角形EBCは正三角形であることを示しなさい。

>>64
三角形FBCが正三角形となるような点Fを正方形内に取る。
FB = BC = FC = AB = DC
∠ABF＝∠DCF＝30°
△ABFと△DCFは合同な二等辺三角形となり
∠BAF＝∠CDF＝75°
∠DAF＝∠ADF＝15°
となるので、EはAF、DF上にあり、異なる二直線AF, DFの交点は一つであるから
FとEは一致する。
従って、△EBCは正三角形である。

三角関数でも使って非効率に解いてみよう。
AD=1、AD,BCの中点をそれぞれF,Gとすると、直角三角形AEFについて、tan(15)=EF/(1/2)、
⇔　FE=tan(15)/2、EG=FG-FE=1-{tan(15)/2}、また tan(∠BEG)=(1/2)/EG
=cos(15)/{2*cos(15)-sin(15)}=(1/2)*sin(30)/{sin(30)-sin^2(15)}
=sin(30)/{2*sin(30)-1-cos(30)}=tan(30)　⇔　∠BEG=30°
△EBCはBE=CEの2等辺三角形だから、∠BEC=2*∠BEG=60°よって△EBCは正三角形。

実践的な問題

70mlの水が満たされた容器Aへ、濃度50%の食塩水を連続的に毎秒0.05mlで注ぎ、よく混ざり合ったとして、同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、30mlの水が満たされた容器Bへと注ぐ。容器Aの溶液が容器Bに到達するのは30秒間かかる。
このとき、

問題１：t秒後の容器Aの濃度を表す式を求めよ。
問題２：10分後の容器Bの濃度は何%か？

＞濃度50%の食塩水
こんなもん存在しないだろ。

66>なるほど！
ありがとうございました。

訂正

>>67
「同時に容器Aから連続的に毎分0.05ml取り出し、」
↓
「同時に容器Aから連続的に毎秒0.05ml取り出し、」

出入りする水の量は同じ、ってことです。

>>68
そのとおりです。設定に無理あり。グルコースなら溶けるかな？

50％食塩水の比重は？

ｸﾗｽF={f=(f(t))∈C2((0,1))|f(t)≧0,|f'(t)|≦1,f(0+)=f(1-)=0}
に属する関数fで汎関数
J[f]=∫[0→1]f(t)√(1-(f'(t))^2)dt
の値を最大にするものを求めよ

どなたか御教授お願いしますm(__)m

arctanの加法定理って検索するといくつか出てきたのですが
arctan(a)+arctan(b)=・・・ってのばかりで
arctan(a)-arctan(b)=・・・ってのがないんですが後者はどの様な式になるのでしょうか、教えてください

arctan(-b)=?

>>73
b=tan(x)
-b = tan(-x)

x=arctan(a)-arctan(b) とおくと、tan(x)=tan{arctan(a)-arctan(b)}=(a-b)/(1+ab)、
⇔　x=arctan((a-b)/(1+ab))

>>62
sin(90°-θ)=cos(θ)、cos(90°-θ)=sin(θ) を使って変形汁

>>59
cos30°tan30°+sin60°tan60°
= ((√3)/2)(1/√3) + ((√3)/2) √3
= (1/2) + (3/2) = 2

>>77
ありがとうございました。

それと、あと一つだけ質問させて下さい。

0°<θ<90°　sinθ+cosθ=√6/2のとき
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)=

>>79
(sinθ-7cosθ)(cosθ-7sinθ)
= -7 +50sinθcosθ

ここで、
sinθ+cosθ = (√6)/2
を平方すると
1 + 2 sinθcosθ = 3/2
sinθcosθ = 1/4

>>80
なるほど。
丁寧な解説、有り難うございました。

∫(2/x^3 + 1/x)ｓin ｘ ｄｘ がもとまるません。
どうしる？

半径aなる2つの直円筒の軸が交わって角ωをなすとき
両方に共通なる体積を求めること

解析概論p393(1)です
うまく作図できなくてちょっとわかりません
おねがいします

>>83
円筒の中心線の一方を x軸とし
もう一方は、x,y平面上におき
その交点を原点に置く。
これを、z = k でスライスすれば
切り口は、それぞれが、幅の同じ平行線なのだから
ひし形として面積がもとまるので
あとは普通に積分すればいい。

>>84
解けました！ありがとうございます！！

A∈B B∈CからA∈Cってどうして言えないんですか？

言えるでしょ

君が朝日中学校の生徒であるとする。
朝日中学校は杉並区にあるとする。
で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
君は中学校ではないからCの要素にはなれないんだよ。残念ながら？

>>88
88の説明でだいぶ分かりました。ありがとうございます。

二変数関数の接線の方程式を陰関数定理を使って求めるには
どのようにしたらよいのでしょうか？？？

△ABCの辺BC上に点Dがあり、
AD=6、BD=3、CD=2、∠ADC=60°を満たしている。
△ABCの面積を求めよ。

>>86
言えたら複体になる。

>>86
たとえばAは小学校の生徒Aliceﾀﾝだとします．
で，BはAの属しているBRASS BANDクラブ．
でCは各クラブの集まりとしましょう．
Aliceはクラブですか？

>>90
印関数定理は印関数の存在を保証する定理であって、それを使って計算できるわけではない。

推移的というのが普通じゃないか？

どこかわからないし何物か良く分からんが
兎も角存在すると言うのを存在定理とか言いますね

>>88-89
> で、Aが君でBが朝日中学校全生徒でCが杉並区内の中学校全てであるとする。
これだとBはCに属せないぞｗ

まあそこら辺は複雑だが言いたいことは分かるかも．
微妙にミスリーディングのようなそうでないような感じだけど．

>>95は>>92ね．

整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

それ所謂雨宮問題じゃなかったっけ？
エレガントな解法を求む（単行本）に
初等的解法が載ってましたよ．

M=(B+C)/2
AM=(B+C-2A)/2
BM=(C-B)/2
AB=(B-A)
AC=(C-A)

彼女の考えてることが、わかりません。

4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
4f(m,n)-f(m-1,n)-f(m+1,n)=f(m,n-1)+f(m,n+1)
2am-am-1-am+1=-2bn+bn-1+bn+1
(am-am-1)-(am+1-am)=-(bn-bn-1)+(bn+1-bn)
-(cm+1-cm)=dn+1-dn=r
cm=c0-mr,dn=d0+nr
am-am-1=c0-mr
am=c0m-m(m+1)r/2+a0=f(m,n)
bn=d0n+n(n+1)r/2+b0=f(m,n)
f(m,n)=(am+bn)/2, bn>0 for all n, am<0 fror some m
so f(m,n)=e if f>0 for any m,n

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 >>102わたしも彼方の
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　考えていることがわかりません・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

z=x^2/(2a)+y^2/(2b)の
２つの等傾斜線の間の面積をもとめること

等傾斜線が何なのかすら分からないです
解析概論p393(3)です、何度もすみませんよろしくおねがいします

次の極限値を求めよ
1) lim(n→∞) Σ(n,k=1) 1/(n+k)
2) lim(n→∞) Σ(n,k=1) √(n^2-k^2)

すいません、解法のヒントだけでも教えて頂けませんでしょうか？

解法のヒント

>>106
n,k=1ってのはn=k=1って意味か？

>>106
リーマン積分の定義にのっければいいんじゃねーの？

x+y=5とx2-xy+y2=7の連立方程式解いてくれませんか？

>>110
嫌です。お断りします。

お願いします！！ぃくらゃってもとけなぃんです泣

ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです
ぃくらゃってもとけなぃんです

>>110
x+y=5
x^2 -xy +y^2 =7


x^2 +2xy +y^2 = 25
3xy = 18
xy = 6

x+y = 5
xy = 6

(x,y) = (2,3) or (3,2)

お願いします！！

ぁりがとぅござぃます。感謝してます！

>>108 Σ[k=1,n]でした。
書き方が悪かったです。
すいません。

>>109
∫[0,∞]f(x)dxで
f(x)=1/(n+x)　f(x)=√(n^2-x^2)
で良いのでしょうか？

∞×０＝１もしくは０×０＝１
というビッグバンや宇宙の摂理につながりそうな証明思い付いた。
３×４＝１２　　　１２÷４＝３
よってＡ×Ｂ＝Ｃ　　Ｃ÷B＝Ａ　　の公式がなりたつ

では１÷０＝　から逆算するとどうか
１÷０＝∞もしくは１÷０＝０の数式が一般的

１÷０＝∞よって　∞×０＝１
もしくは１÷０＝０　よって　０×０＝１
０に∞もしくは０を掛けると有数になるって
なんかビッグバンの成り立とかに関係してそう
なんか哲学的なものの答えまでに発展しそうな数式じゃねえ？

↑これって言ってること合ってますか？

>>118
どうみても数学の話ではないので
オカルト板あたりに行ってください

>>106
> 1) lim(n→∞) Σ(n,k=1) 1/(n+k)

lim(n→∞) (1/n)*Σ[k=1,n] 1/(1+k/n)

>>117
正しい問題をもう1度書いて下さい。

>>106
このあと部分分数分解でいけますか？

>>121
1) lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/(n+k)
2) lim[n→∞] Σ[k=1,n] √(n^2-k^2)
です。

>>117
1/(n+k) = 1/(1+(k/n)) * (1/n)

>>122
区分求積方

>>122
間違い、106→120でした。
それに部分分数分解じゃないし…

ああ、リーマン積分って言わずに区分旧跡法って言わないと通じないのか。
ひとつ賢くなった。thx

>>120
f(x)=1/(1+x)
[0,1]のｎ等分点の間隔 = 1/n
[0,1]のｎ等分点 1/n、.・・・ (n-1)/n、n/n=1のｆ(x)のΣ

これは長方形の分割の和
ｎを∞にするから積分になる

>>124
区分求積法を調べてみます。

>>126
すいません、数学は高校の文系までしかやってないもので…

あれ、高校の文系って積分やらないんだっけ？
やるんだとして区分求積法しらないって、どうやって積分定義するの……？

>>129
積分は微分の逆で定義するんだっけ？
区分求積法は数学３でやる。

>>130
マジか。微積分学の基本定理を定義にしてるのか……。
高校で扱う関数の種類の貧弱さゆえに可能となる暴挙といったところか……

>105

『解析概論』について２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/478-489

どっちにしろ、それじゃ積分が面積に結びつかない

鋭角三角形ＡＢＣの内心をＩとする、Ｉを通ってＣＩに垂直な直線が
辺ＢＣ、ＣＡと交わる点をそれぞれＤ、Ｅとし、辺ＡＢ上にＢＣ並行ＦＥ
となる点Ｆをとり、直線ＦＩと辺ＢＣの交点をＧとする。

△ＣＩＤ≡△ＣＩＥ、△ＩＤＧ≡△ＩＥＦ、△ＢＩＦ≡△ＢＩＧは示せたのですが、
（２）がわかりません

（２）∠ＡＢＣ＝８０°、ＣＩ＝２とする。
このとき∠ＡＩＥ＝？
さらに△ＡＢＣの外心Ｏと、点Ａ、Ｂ、Ｉの４点が、一つの円Ｋの周上にあるとき
∠ＢＡＣ＝？であり、直線ＣＡと円Ｋの交点のうちＡと異なるものをＨとする。
このときＥＡ*ＥＨ＝？

？の部分がわかりません、よろしくお願いします。

>>134
マルチするほど急ぐ問題なのですか？

次の関数のマクローリン展開のx^3の項までを求めよ

1/(1-x)


問題の意味すら分かりません。お願いします。

教科書嫁

>>137
読んで分かったらここに来ないよ

>>136
マクローリンとか知らなくても、 |x|<1で
等比級数と結ばれることはしってるべ？
1/(1-x) = 1+x+x^2 +x^3 + x^4 + …

この等比級数がマクローリンと一緒だ

>>136
全て1

>>133
そんなのここで言わずに、文部科学省の前で、メガホンで叫べよん。

>>139
？？？

できました！ありがとうございました

連立方程式です。
yz+y+z=8
zx+z+x=15
xy+x+y=3

>>144
はい、そうです。

(1+y)(1+z)=9、(1+z)(1+x)=16、(1+x)(1+y)=4

>>146
ありがとうございます！よく気付きますね！！

（∂＾２ｚ/∂x＾２）-（∂＾２ｚ/∂ｙ＾２）＋２（∂ｚ/∂ｙ）-ｚ＝０
誰か解き方教えてください。

主語と述語がない質問は全てスルーします。

>>149すいません。

僕は（∂＾２ｚ/∂x＾２）-（∂＾２ｚ/∂ｙ＾２）＋２（∂ｚ/∂ｙ）-ｚ＝０
の問題の解き方が分かりません。よろしければ途中式も書いて丁寧に教えてくれるとうれしいです。
ちなみに解はｚ＝e＾ｘφ（ｙ−ｘ）＋e＾（-ｘ）ψ（ｙ＋ｘ）です。
よろしくお願いします

>>150
φとψの定義は？

>>151
わからないなら答えるなよ

>>150
z=X(x)Y(y) (Xはxの関数、Yはyの関数を表す)として、元の偏微分方程式に代入して変数分離して解く。

偏微分方程式なのだから、普通にφやψは任意関数だろう。

あ，琴葉がね

ご免，誤爆です

誤爆って言わなかったら何の違和感も無いのが数学板のいいところなんです

>>153
変数分離で解けるか？

確立分布の関数を（２πｘ）＾（-1/2）＊exp（-x^2/2)としたときの
期待値と分散って求められますか？さっきからモーメント母関数
を求めたりいろいろやってるんですが、できないので質問させてください。

>>159
その分布関数おかしくね？x→∞で1にいかないけど。密度関数だとしてもなんか
全積分値1になりそうにないし。実は密度関数で√の中がおかしいとか。

>>159
不思議な分布関数ですね、全確率が1になることすら調べられない・・・
ぱっと見ただけでもx=0の時無限大になると思うのですが、どうやって積分するのでしょうか？

>>160
Ｎ（０，１）の標準正規分布のｘ＾２の累積分布関数、確立密度関数及び、期待値、分散を
求めるのが問だったんですが、確立密度関数は累積分布関数を微分してできたのですが
期待値、分散が求められませんでした。



すいません＞＞１５９の式は２＊（２πｘ）＾（-1/2）＊exp（-x/2)の間違いでした。

>>162
期待値と分散はもとめられるけど
　
＞累積分布関数
　
これできんのかな？Erfとかいうやつつかわないと無理なんじゃないの？

カイ二乗分布でつね、累積はわからんな、見た事無い

>>163
累積分布関数は最後まで求められず、実際に積分するまででいいそうでした。
微分するとインテグラルは外れるのでそこから確立密度関数が求まりました。

そっからの計算がうまくいきません。。。

書いてもいいけどググってみたら？
有名な分布だしここで変な説明聞くよりいいと思う

>>165
xがN(0,1)にしたがうときのx^2の期待値はμをN(0,1)の密度関数として
E(x^2)=∫[-∞,∞]x^2μ(x)dx
分散は
V(x)=E((x^2)^2)-E(x^2)^2 (分散ってVでいいんだっけ？)
E(x^4)=E(x^2)=∫[-∞,∞]x^2μ(x)dx
でいいはず。どれも積分核が偶関数になってたとえばE(x^2)なら
E(x^2)=2∫[0,∞]x^2μ(x)dx
でx^2/2=tと変換すれば
E(x^2)=2∫[0,∞]2tμ(√(2t))dt/(√(2t))
になってどれもt^(k+1/2)e^(-t)の[0,∞)での積分になってΓ(半整数)をもとめる問題に
帰着できるとおもうけど。

線形代数がよく分かんなくて…明日までの課題が終わんない
　ｘ−３ｙ＋６ｚ＝２
｛２ｘ−ｙ＋２ｚ＝−１
　３ｘ＋２ｙ−ｚ＝１
をはき出し法で誰か解いてほしいです。
解き方を教えてください。すみませんが、誰か力を貸してください。

線型代数の計算問題ほど
面倒くさくて答える気がしない問題もあまりないような

線形台数の練習問題とは、あまりに単純、そしてひたすら繰り返し、
それは拷問でつ・・・・

めんどくさい質問をしてしまい本当に申し訳ありません。
でも、１問も解けなくて…

それはやり方がわかっていないのだからもう一度
やり方の説明と例題のところを読んで，
ここが分かりません，と質問したらよいかと．

掃き出し法って書いてあるんだから掃き出し法を調べて自分でやりゃいいのに。
んな面倒臭がりが何しに大学行ってんの？

メンドクサイが、吐き出し法なんて極めて単純なアルゴリズムなんだから
できないってのはあとあと響いてくるぜ。
ガウス消去とかガウスの消去法とかでまずぐぐって見れ。

g(x)=log(1+x)
cos(x)=1+h(x)

(1)g(x)とh(x)をX=0で六次の項まで展開せよ

(2)f(x)=log(cosX)をX=0において六次の項まで展開せよ

（１）はできました。（２）はどうやるんでしょうか
まともに「やったらぐちゃぐちゃぐちゃになってしまします…
(１)を上手くつかうんだろうけど…

引き算を繰り返すユークリッドの互除法で、
２つの数の最大公約数が求まるのはなぜか。

なのですが、証明をお願いします。

>>175
そこまでわかってりゃ何も言うことねーよ。不要なところの計算を省くだけ。

割り算を繰り返すほうは分かるの？

>>175
ヒント: Landauの記号
O(x)とかo(x)とかいうやつですー

こんだけﾋﾝﾄもらってもとけない…

a+b+c+d=0のとき行列式
｜1 1 1 1｜
｜a b c d｜
｜a^2 b^2 c^2 d^2｜｜a^4 b^4 c^4 d^4｜を求めよ。お願いします！

ヴァンデルモンドかと思ったが違うようだな。
ま、ヴァンデルモンドと同様に差積で割り切れることまでは明らかだが。

どなたかご教授お願いします．
n次元球面が弧状連結であることはどうやって示せばいいんでしょうか．
2次元と3次元なら極座標的に表せるので，分かるのですが.....

>>181
｜1 1 1 1 1｜
｜a b c d x｜
｜a^2 b^2 c^2 d^2 x^2｜
｜a^3 b^3 c^3 d^3 x^3｜
｜a^4 b^4 c^4 d^4 x^4｜

を考える。

これはヴァンデルモンドの行列式なので、値は (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)×(a,b,c,d の差積)。
x^3 の係数は -(a+b+c+d)×(a,b,c,d の差積)=0.

一方、この行列式を第 5 列に関し展開すると、x^3 の係数は
-｜1 1 1 1｜
｜a b c d｜
｜a^2 b^2 c^2 d^2｜
｜a^4 b^4 c^4 d^4｜

係数を比較して、この行列式の値は 0 となる。

181ですが解答はどうやって書けばいいですかね？ 教えてください！

すみません 差積がわかりません…

>>178
割り算を繰り返す方は、調べて分かりましたが、
引き算の方は扱ってる文献もサイトも見つかりません。

じゃ，簡単ですね．
a_0,a_1とi = 0から順に順に
a_i = Q a_{i + 1} + a_{i + 2}
ここにa_{i + 1} > a_{i + 2}
となるようにa_iを決めていって，0になる直前のものが公約数ですね．

あとは割り算を，小学校でやったように取れるだけ取り除く，
と言う風に解釈するだけです．
例えば17を5で割るなら
17
-5
-5
-5 = 2でもう引けないから，17のとこに5を，
5のところに2を代入，とそれだけ．
本当は考えればもう少し簡単に出来ますが，これでもよいかと思います．

（３＋ｘ）×２＾ｘ　＝　20
みたいな問題ってどう解けば良いんですか？

>>189
見れば x=2が解の一つと分かるが…

ほんとは数字がもっとややこしいんですよー。
高校の数学じゃ解けなさそうだからどうすればいいかわからなくて・・・

小町算って計算式らしいのですが……

１２【 】３【 】４【 】５【 】６＋７８【 】９＝１００
【 】に入る符号を入れてください。簡単な問題でごめんなさい…

>>189
数字が滅茶苦茶なら大学の数学だろうがなんだろうが解けません．
いずれにせよ元の問題を書いてくれないと判断しようがない．
あなたがまずい単純化をしている．

解が幾つか問題の条件から分かれば，
あとは増減を調べてこれ以外にはない，
ということを示すことは出来ます．

最適化問題について　良書があったら教えてください

ごめんなさい。。

0.7=(1+0.1x)*2.718^(-0.1x)
で、ｘは０以上です。ｘ＝10.97ぐらいになるそうなのですが・・

>>195
おまえさんが何年生で、
それがどういったところで出てきた
なんのための問題なのかによる。

>>195
もし、おまえが大学生で、これが数値解を求めたいというだけの問題であれば
おまえをヌッコロス

>>195
解の個数とか大体の位置なら分かる．
小数XX桁まで求めることも出来る．
でも正確にはわからない．（いや多分ですけど）

>>197
確かにｗｗｗ
それ最初に確かめればよかったな．

>>192
12+3+4+5+6+78+9 = 117
だから、符号だけでは無理だろう
割り算とかも必要なのではないかと。

すみません…わかんないです

>>175
f(x) = log(1+h(x)) = g(h(x))

h(x) = -(1/2)(x^2) + (1/24)(x^4) -(1/720)(x^6) + O(x^8)
h(x)^2 = (1/4)(x^4) - (1/24)(x^6) + O(x^8)
h(x)^3 = -(1/8) (x^6) + O(x^8)

なので、あとはg(x)に入れるだけ。

問題
親子三人で回転寿司を食べに行った
ママは子供より２皿たくさん食べた。パパはママの２倍食べた。
子供はパパより１０皿少なかった。
３人全体で何皿食べたか求めよ。
（行程も詳しく）

>>203
2(x+2)-10 = x
x = 6
なので、子供が6皿、ママが8皿、パパが16皿

>>204
サンクス
パパ食べ過ぎ

お一人様、最低7皿お願いしますルール。
ママはきっとアボガドロールを8皿だろうな。

びん入りジュースのメーカーがリサイクルキャンペーンで、
「空き瓶３本もって来た人に、同じジュースを新品１本進呈」
と言うのをやっている、
Aさんは、そのジュースを９本持っている。このキャンペーンを
利用すると、のべ何本のジュースを飲む事ができるか、求めよ。

>>192
１２*３-４+５-６+７８-９
かな

>>207
9→3→1
13本

鋭角三角形ＡＢＣの内心をＩとする、Ｉを通ってＣＩに垂直な直線が
辺ＢＣ、ＣＡと交わる点をそれぞれＤ、Ｅとし、辺ＡＢ上にＢＣ並行ＦＥ
となる点Ｆをとり、直線ＦＩと辺ＢＣの交点をＧとする。

△ＣＩＤ≡△ＣＩＥ、△ＩＤＧ≡△ＩＥＦ、△ＢＩＦ≡△ＢＩＧは示せたのですが、
（２）がわかりません

（２）∠ＡＢＣ＝８０°、ＣＩ＝２とする。
このとき∠ＡＩＥ＝４０°
さらに△ＡＢＣの外心Ｏと、点Ａ、Ｂ、Ｉの４点が、一つの円Ｋの周上にあるとき
∠ＢＡＣ＝？であり、直線ＣＡと円Ｋの交点のうちＡと異なるものをＨとする。
このときＥＡ*ＥＨ＝？

？の部分がわかりません、今日中に仕上げなければなりません、助けてください。

>>210
よくわからないけど
何の問題？
どうしてこんなに設定が汚らしいの？

学校で使ってるセンター対策の平面図形のもんだいです（＞＜）

なんだ…x^7よりｘの次元が大きいものはすべてo(x^6)であらわせるんですね？
なるほど…ありがとうございました

>>188
答えて頂いてありがとうございます。
はじめ、「_」が何を意味するか分からず
ちんぷんかんぷんだったのですが、
理解すればとても分かりやすかったです。

では、割り算を引き算にかえて行っていることを説明して、
あとは割り算と同じ証明をすればよいのでしょうか。

>>212
日本語がとても読みにくいけど
本当に問題をそのまま写したものなの？

＞＞２１５
∠ＡＩＥの後ろの「である。」が抜けてました。

>>153
元の偏微分方程式とはなんですか？
教えてください。

>>216
（２）∠ＡＢＣ＝８０°、ＣＩ＝２とする。
このとき∠ＡＩＥ＝４０°となる。
って事？そんなこと成立する？？

あとφとψは任意関数です。
ｚを右辺に移項する所までしか分かりません。

>>217
元のというのは問題のという意味だろう。

>82
　-cos(x)/x -sin(x)/(x^2) +c.

>>220
教えてくれてありがとう。
でもその後が全然分からないですorz

>>150はラプラス方程式か？

>>223
二階線形偏微分方程式の問題です。
誰か助けてください

＞＞２１８
はい、それは証明できました。

>>225
ほんと？？ちょっとうｐして。一般には成立しない気がする。

∠ＡＩＥ＝１８０°−∠ＡＥＩ−１／２∠ＦＡＥ・・・�@
∠ＡＥＩ＝１８０°−∠ＩＤＧ・・・�A
∠ＦＡＧ＝１８０°−８０°−∠ＥＣＤ・・・�B
∠ＥＣＤ＝１８０°−２∠ＩＤＧ・・・�C
∴∠ＡＩＥ＝４０°

>223
　>>150,224 は波動方程式とか言うらしいYo...
　ζ=z･exp(-y) とおくと (左辺) = {∂^2 ζ/(∂x)^2 −∂^2 ζ/(∂y)^2}･exp(y).
　以下↓と同様。

前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120311744/83-85
http://mathworld.wolfram.com/WaveEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/dAlembertsSolution.html

>>227
１行目からわからん。
＞∠ＡＩＥ＝１８０°−∠ＡＥＩ−１／２∠ＦＡＥ・・・�@
これはどうして？

Ｉが内心なので∠ＦＡＩ＝∠ＥＩＦこれと
三角形の内角の和が１８０°より、です。

↑まちがえました
Ｉが内心なので∠ＦＡＩ＝∠ＥＡＦこれと
三角形の内角の和が１８０°より、です。

↑すいませんまた間違えました
Ｉが内心なので∠ＦＡＩ＝∠ＥＡＩこれと
三角形の内角の和が１８０°より、です。

>>230
あ、なんとなくわかった。ごめん。とりあえず∠AIE=40°ならDE//ABになってしまうし
内心=外心で△ABCは２等辺三角形になるんじゃない？だとすると
∠BAC=80°になるような。

それだけではDE//ABにはなりませんよね？
∠ＢＡＣは４０°になるらしいんです。

ごめん。>>233は撤回。

∠BAC=40°は出た。
円Kは外接円の中心を通る円なので∠AIB=2∠ACB。そこで∠ACB=xとおくと
∠IAB=∠IAC=140°-2x。x+80°+280°-2x=180°。∴x=60°。で∠BAC=40°。
やっと一個。初等幾何むずい。

190 名前：１３２人目の素数さん ：2005/07/14(木) 22:05:30
ここの連中は答えを書いてやっても反応なし。
そんな奴らに教えてやるだけ時間の無駄。
そもそも、レベルの低い問題で質問しているようじゃ、数学者にはなれんわな。

＞＞２３６
ありがとうございます。
理解できるまでしばらくこの式を見てみます。
ＥＡ＊ＥＨ＝４／３になるらしいんですが、お願いできますか？

不等式
x^4 +y^4 ≧x^3 y +xy^3　を証明せよ


答えは載ってるんですが、途中の式が分かりません。。。

どなたかお願いします

証明問題なら答えみりゃわかんでしょ

＞＞２３６
x+80°+280°-2x=180°⇒x+80°+280°-4x=180°
でいいんですよね。
本当に助かります。

>>239
それだけの条件では不等式は一般に成立しない。

単振り子の運動方程式
ｄ^2θ/dt^2=-gsinθ/l
の両辺にdθ/dtをかけると
1/2*d/dt(dθ/dt)^2=g/l*dcosθ/dt

この過程が分からないんですが教えていただけないでしょうか。
dθ/dtをかけた後どう処理してるんですか？

>>243
物理
http://science3.2ch.net/sci/

ガウス分布の積分について、範囲が0から無限ならばわかります。
しかし、下式のような範囲だとどうなるのかわからないのですが、
わかる方教えていただけないでしょうか？
∫[0,a]exp(-x^2)dx

よろしくお願いします！

>>239
(左辺)
=x^4 +y^4 -x^3 y -xy^3
=｛(x-y)^2｝*｛(x^2)+xy+(y^2)｝
となる。
｛(x-y)^2｝は正(or 0)になるから
あとは(x^2)+xy+(y^2)は正(or 0)になることを示せばいい。

>>228
波動方程式だったんですか。
凄いありがとうございます！

>>245
初等関数では表せない。

lim[x→0]cosx-1/x^2
これがわかりません。
教えて〜

lim[x→0] cosx-1/x^2
=lim[x→0] -sinx/2x
=lim[x→0] -cosx/2
=-1/2

>>249
xを正の方向から0に近づけると、与式は-∞になる。
xを負の方向から0に近づけると、与式は+∞になる。

>>245
解くとするなら数値計算するってことですよね。
ありがとうございます。

>>250
そうはならない。それは
lim[x→0] (cosx-1)/x^2
の時。

>>243
逆に、最後の式のｔでの微分を計算すれば分かる

>>245
区間[0,a]をN分割くらいにすれば？
最近のコンピュータだと分割数Nは幾らくらいが妥当なのかはわからないが。

>>250>>251
ありがとうございました。
一応、解答は-1/2と書いてありました

問題文すら正確に伝えることもできない馬鹿の質問にマジレスする価値はあるのかと。

64進法の文字を10進法で表す方法を教えて下さいm(__)m

まあ>>250を解答にしたらみごとな減点を頂戴するだろうけどな

>>258
Σa_n*64^n

すみません、おしえてください。
y=log[2](x+3)の微分の仕方を教えてください。

>>261 自然対数をlogと書く
y=log(x+3)/log(2)
y'=1/((x+3)log(2))

>>261
lim_[h→0] {log[2](x+h+3) - log[2](x+3)}/h
を計算すればできます。

ありがとうございました。
>>263これは微分の定義で微分してるんですよね？

>>263
お前の回答には愛があるな。

＞＞２３６さん
解けました。
∠ＡＩＥ＝４０°＝∠ＡＢＩだからＥＤは円Ｋの接線
したがって、ほうべきの定理より
（ＥＩ）^２＝ＥＡ＊ＥＨ・・・�@
ＥＩ＝２／√３・・・�A
∴ＥＡ＊ＥＨ＝４／３
これでいいですか？

>>266
いいんでね？

２３６さん、ありがとうございました。
２３６さんに良いことがありますように、、、

連続関数ｆ（ｘ）の（ー∞、∞）の積分が
可積分のとき、ｘ→±∞で
ｆ（ｘ）→0になりますか？
なるならその証明の方針教えてください
リーマン積分の範囲内で
御願いします
又、連続でないときは0に収束する？？？


また可積分な連続関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）で
ｆ（ｘ）*ｇ（ｘ）は可積分ですか？

御願いします

ttp://aploda.org/dat3/upload43863.jpg

図は、１辺の長さｒの正方形ＡＢＣＤに、点Ａ、Ｂをそれぞれ中心とする、半径ｒの四円分を組み合わせたものである。
赤色部分の面積は？


できれば過程部分も教えていただけると幸いです。

は？可積分の定義って何？

f(x)=x　は君の意味で可積分？

>>269
可積分にはいろいろな種類があるので
どういう定義が成されているのか書いてください。

arctan{(x-1)/(x+1)}の微分がよくわかりません。教えて下さい

>>273
釣り？

>>270
円周の交点をEとすると
△ABEは正三角形
Aを中心とした円の、BEを弧とする扇形から△ABEを引いた部分の面積を求める。
これをpとすると、赤い部分は、 (1/4)円 から、△ABEと2pを引いたもの。

>>273
はいはいあるふぁべーた

>>270
半径rの円に内接する正６角形の面積をかんがえて
赤の面積＝円の面積÷１２−(円の面積−正６角形の面積)÷６

>>273
(d/dy) arctan(y) = 1/(1+y^2)
y = (x-1)/(x+1)

そして合成関数の微分

それはしらなかった
えっと
L1ノルムでの可積分です
∫｜ｆ（ｘ）｜ｄｘです

L1乗るムってなーにー
自分でリーマソ積分ってゆってるしｗｗｗｗｗｗ

有難う御座いましたorz

>>269
＞連続関数ｆ（ｘ）の（ー∞、∞）の積分が
＞可積分のとき、ｘ→±∞で
＞ｆ（ｘ）→0になりますか？
　
ならんのじゃね？g(x)=max{1-|x|,0}とおくとこれは連続で
f(x)=�波(n^2(x-n))
とおくとこれ可積分、連続だけどlimf(x)=0ではない。

合成関数から教えて下さい。お願いします

∫[│z│=1]　│z-1││dz│　を正の向きにおいて積分せよ　という問題がうまくいきません。どなたか教えてください。

>>284
(dy/dx)=(dy/du)*(du/dy)

この場合、
u=(x-1)/(x+1)
y=arctan{(x-1)/(x+1)} = arctan (u)
に対応

ttp://aploda.org/dat3/upload43864.jpg
半径ａの半円を図のように30°の角度で折り曲げたときの赤色部分の面積はいくらか。


ちょっと画像は正確じゃないですが教えてください。

>>286
円の面積÷６

どうもですorz

合成関数を理解できないせいかそこから具体的にどうやったらいいかわかりません。手間をかけますがよろしくお願いします

別スレでさんざん教わっただろが
死ね

>>286
別スレでやったろうが氏ね

>>289
適当に読んで、わからないところを利いて
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node39.html

>>280
物理なんでそこら辺の言い分けよくしらん
まあ∫｜ｆ（ｘ）｜ｄｘ　ってことで
>>282
なんだかよくイメージしにくい関数だけど
あるんだな　
あんがと

じゃあ
また可積分な連続関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）で
ｆ（ｘ）*ｇ（ｘ）は可積分ですか？
これは？

あと∫｜ｆ（ｘ）｜＾2ｄｘ＜∞ではどう
収束する？連続関数で
なんか急減少関数とL2乗収束するらしいからする？

お願いです。合成関数のところから答までみせてください。後はなにもいいません。お願いします

うるさい
だまれ
しね

>>294
キミの手を動かさないとどうしようもないよ

そら、丸写しできる解答が出てきたら、検討もせずそのまま出せばいいんだから何も言わんだろうなぁ。

九時半から手はとまってます。12時間ぐらい考えてみました。この問題だけ解けません。もうだめかもしれないです。

>>293
＞じゃあ
＞また可積分な連続関数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）で
＞ｆ（ｘ）*ｇ（ｘ）は可積分ですか？
＞これは？
　
これは可積分なんだけど簡明な証明がおもいつかん。
f(x)が可積分なのでD={x| |f|≧1}は測度有限。よって
∫[R] |fg| dx
=∫[D] |fg| dx + ∫[R＼D] |fg| dx
≦∫[D] |fg| dx + ∫[R＼D] |g| dx
＜∞
　
＞あと∫｜ｆ（ｘ）｜＾2ｄｘ＜∞ではどう
＞収束する？連続関数で
　
L^1で反例があるんだからダメ。

>>298
>>285の
(dy/dx)=(dy/du)*(du/dy)
で、
(dy/du)を計算して
(du/dy)を計算して
掛け合わせるだけ。

どこまでできたんだ？

>>299
まったくわからん・・・ソクド・・・ルベーグ・・・
｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ｳｧｧｧﾝ



＞あと∫｜ｆ（ｘ）｜＾2ｄｘ＜∞ではどう
＞収束する？連続関数で
　
＞L^1で反例があるんだからダメ。

？？？？？？？？
なんで？
L＾2⇒L＾1でしょ？
あの反例はL＾2収束の集合の中に含まれるの？なんで？？？？？？？？？？

教科書嫁

>>298
死ねよ

>>301
とりあえず、日本語で話せるようになってからまたおいで

>>301
f(x)=1/(1+|x|)はL^2だけどL^1じゃない。

>>301
＞L＾2⇒L＾1でしょ？
　
これは全測度有限である測度でないと成立しない。こんな話しってんのに
Lebesgue測度がわからんとはどういうことなんだ？
　
＞あの反例はL＾2収束の集合の中に含まれるの？なんで？？？？？？？？？？
　
はいってる。

専門外なんで・・・
これまでのことはだいたいわかったし納得
ソクドってのは積分範囲みたいなものかー

とすると無限範囲での積分では
L^1⇒L＾2ってことなのかな？
あとこれね

>>307
＞とすると無限範囲での積分では
＞L^1⇒L＾2ってことなのかな？
なぜそうなる…とりあえず論理的思考力をつけろ。

＞ソクドってのは積分範囲みたいなものかー
測度＝長さ、面積、体積　と思っておけばさしあたりＯＫ
この場合は積分範囲１次元だから「長さ」ね。

物理の人はたまにある意味ものすごい思考をする人がいるからね
いくら数学の人が説明しても分かり合えないというか

聞きかじりを繋げただけなんだよね。

一回の試行が成功か失敗かのいずれかである試行をｎ回行い、成功の回数をX
とする。このときの成功の確率ｐ（0＜ｐ＜1）、失敗の確率をq（ｐ+ｑ＝1）
とする。このときの期待値分散を求めよ　という問題なんですが、わかりません。
お願いします

二項分布

>>311
とりあえず確率変数Ｘの分布
Ｐ(X=n)=?
ここまで分かるか？分からないなら教科書読み直すべし。

>>313
大丈夫です

大丈夫で巣じゃなくて、自分でやって結果を書けというに。

>>314
それならそれを元に期待値の定義に従って期待値を出す式を書いてみてよ。

>>316教科書読んで出直してきます

なんだ、誰かが模範解答書くのを期待して嘘をついてたのか？
結局丸投げってことか。

というか普通二項分布の期待値分散の求め方は確率統計の教科書にまんま書いてあるからな。

期待値分散というのは、期待値の分散という意味か？

ちょっと気きたいんだけど
数には4元数までしかないってきいたんだけど
本当？
8元数や16元数は4元数とかで表現できちゃうの？

結合法則かなにか成り立たなくなっちゃうんだったような．

>>321
> 数には4元数までしかないってきいたんだけど
> 本当？
お前の言う「数」の定義による。

> 8元数や16元数は4元数とかで表現できちゃうの？
お前の言う「表現できちゃう」の定義による。

>>321
そもそも4元数までしかないってのは誰に聞いたんだ？

>>320
アホかｗ期待値（＝定数）に分散があるわけないだろｗ

どっかの本で読んだ
なんかだれかが（もちろん専門家）4元数以上の新しい数をつくりだそうとして
結局できなかったんだって

あるじゃん。定数の分散＝０

期待値分散だよ？
一つながりの言葉だよ？
これはどういう意味なの？

>>326
本のタイトルとか分からないとなんとも言えないな。
その電波な本のタイトルをぜひ知りたい。

たぶんR上の斜体は複素数体と４元数体しかないって意味だろな。
聞いたことはあるけど証明はしらね。

>>327
それは定数じゃなくて定数値確率変数だ。

期待値分散ってなんか夢のある言葉だよね
『僕と期待値分散』
『期待値分散と猫のジョン』
『我輩は期待値分散』

>>326
おめーは意味も分からず読みかじっただけかよ。

つーか、乗法と他の演算との整合性さえ問題にしなければ
3元数とか5元数とかn元数なんていう超複素数はいくらでもあるわけだが。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0&lr=
まずはぐぐれと

全て乗法が悪いのだ。
乗法のせいで…ううう…

>>335
wikipediaって、毎度毎度上位に来るのに
ほんと使えねぇな。

Ω＝｛(x,y)| 3x^2+y^2 < 1 ｝

∫[∂Ω] 2ydx + xdy

>>337
そう思ったら何か書き加えて来い。

>>337
ウィキペディアンならそうやって使えなさを喧伝するまえに直せよ、無脳。

>>340
使えないのは俺のせいじゃねぇ（ｗ

>>339
{{Subst:削除}}を貼って来いと？

イマイチっすねえ>Wiki
ただ，百科事典としてはあんなものかと．

愛は数学のみなもとです

だから禁止されるどころか、むしろ奨励されるべきです。

あなたは変わったわ

あなたは変わっていない、夢に見たあなたのままです。

>>342
それでもいいよ。そもそもおれは削除促進派だからな。

何気にwikipedian結構居るんじゃねーか。
それでなんで本家の数学記事はあんな惨憺たる姿なんだ……??

x^2+3xy-10y^2-2x-17y-3　��分かる霊長類ﾋﾄ科の動物いたら神

あれを直そうなんてもう無理ですよLemさん。

>>347
俺は霊長類じゃないんだけど
(x+5y+1)(x-2y-3)

>>347の問題の因数分解ができたことよりも>>347が因数分解の問題だとわかったことに感心した。

>>337
今は亡きいでやるとかアランベールに言えよ。
あいつらの粗製濫造したクソ項目の残骸が今も晒されてるんだよ。
他の分野なんて白根ーよ。

>>347って神?　どうやってといた?

>>347が因数分解の問題だとわかったらべつに何の困難も無いだろうに

>>352
普通に xで揃えて
x^2+3xy-10y^2-2x-17y-3
= x^2 +(3y-2)x -(2y+3)(5y+1)
= (x+5y+1)(x-2y-3)

だよ。

もちろん、俺はmapleに解かせたけどよ（ｗ
何の問題か分からないからとりあえず因数分解させたら
因数分解できた。
したがってこれは因数分解の問題である可能性が50%くらいはある。と予想した。
それだけだ（ｗ

２次方程式の解の公式使え。

2ﾀﾝの皆の優しさを感じた厨房ですた

すいません。これ、馬鹿にもわかるようにお願いします…
「自然数nについて、n^4-n^2は12で割り切れることを証明せよ。」
n=1のときは0になりますが、このときは特に考えなくても良いそうです。

>>357
12 = (2^2)*3
n^4 -n^2 = (n^2)(n+1)(n-1)

連続する三つの整数n-1, n, n+1 のうち1つは3の倍数。
nが偶数なら n^2 は4の倍数
nが奇数なら n-1とn+1が偶数なので、 (n+1)(n-1)が4の倍数

結局、 (n^2)(n+1)(n-1)は 3の倍数であり、4の倍数であるから、12の倍数となる。

n^4-n^2=0 mod12
(12m+x)^4-(12n+y)^2=...

>>358
早い…
ゆっくり読んでみます。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
1,4,9,4,1,0,1,4,9,4,1
1,4,9,4,1,0,1,4,9,4,1
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

n^2m-n^2=0

a^7-a^3=0 mod 13

まんまんみてちんちんおっき

お願いします。

n頂点からなる単純グラフＧにおいて、最大次数をΔ、最小次数をδとするとき、
　
Δ＋δ≧n−１　

であるときＧは連結であることを示せ

はじめまして。
問題と言うほどでもないのですが。

対数関数の公式
a^log[a]b=b

というのは理解出来たのですが、

a^log[c]b=　の値を求めるのに
(例えば 3^log[4]5=　や　4^log[2]5など　底と真数が異なる場合）

どのような方針・手順で解いていけばいいかわかりません。
何卒、宜しくお願い致します。

>>366
底の変換をする(指数の方でも対数の方でも好きな方を)
例の前者は計算できないけどね

>>365
最大次数と最小次数の定義は？

>>365
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121220000/485

>>367

早急な対応有り難うございます。

ということは、例の後者で計算しますと

4^log[2]5
=4^log[2]5/log[2]2
=4^log[2]5/1
=4^log[2]5
=log[2]4^log[2]5
=2^log[2]5
=log[2]5*2

これで、計算は打ち止めと言うことでしょうか？

4=2＾2

>>370
もともと底が2のものを2で変換してどうすんだ？

4^log[2]5
= (2^2)^log[2]5
= 2^ (2log[2]5)
= 2^log[2] (5^2)
= 5^2 =25

もしくは

4^log[2]5
＝4^(log[4]5/log[4]2)
＝4^(2log[4]5)
＝4^(log[4]5^2)
＝5^2

>>372

・・・すみません。
勘違いにも程がありますね。
もう一度、教科書をよく読んでおきます。

丁寧な回答有り難うございました。

log[a]b=log[a^2]b^2 というのもある

4^log[2]5
=4^log[4]5^2
=25

おはよう
低脳ナクソども

ｘ≧０のとき
（１＋ｘ）^ｎ≧１＋ｎｘ＋（1／２）ｎ（ｎ−１）ｘ^２

ってどうしてそうなるのでしょうか？

>>375
そんなどうでもいい公式はやめたほうが・・・

>>377
左辺の二項展開を3項目で打ち切ったのが右辺

2項定理
微分

お好みで

>>377
左辺を展開すれば

>>378
こんなの定義であたりまえだろ。すぐ公式厨は・・・溜息

>>373

>>375

なるほど。
解き方は色々あるんですね。

特に、>>375は初めて見たのでちょっと驚きです。

逆に、
2^log[4]5=
といのは>>373で解く方が良いんですよね？
というか、>>373以外の解法では解けない？

まだ、完全に理解していないので
補足説明等あれば宜しくお願い致します。

>>383
＞というか、>>373以外の解法では解けない？

いろんな計算を教えてもらったのに
そりゃないだろ・・・

>>366>>383
昔、漏れもそれ解いてるときコンランしてきたから、
x = 4^log[2]5 とおいて、両辺に対数取った。

log[2]x = log[2]4^(log[2]5)
log[2]x = log[2]5・log[2]4
log[2]x = 2*log[2]5
log[2]x = log[2]25
x = 25

遠回り臭いか？

∂(x,y)/∂(u,v)を求めよ。
ただし、x=u^2/v y=v^2/u

よろしくお願いします

>>386
ヤコビ行列の定義は分かってるよな？
なぜ計算出来ない？高校レベルの微分だぞ。

>>386
何の困難があると言うのだ???

>>385
a^log[a]b=bがわかりにくいやつにはそっちでやらせたよ


>>386
∂(x,y)/∂(u,v)の定義を読んでこい

>>387-389
うるせー。わかんねーから聞いてんだよ。
テスト直前でいらだっとんねん。

教科書嫁。以上

教科書買ってねーよ。

>>390
定義がわからないということ？

つ[amazon]

>>392
検索かけるとすぐ見つかるよ
ヤコビ行列だよ

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>384

えーと、最初出した例は4^log[2]5で
.>>375でも、解けるのはわかったんです。

しかし、新たに出した2^log[4]5の場合
>>375を適用出来るのかどうか。
もし、適用出来るとするならば、どのようにして解けばよいのか。

>>372>>375は
共に4=2^2を利用することが出来ましたが、
「2は4の何乗か。」
と言うことを考えるのに、混乱してしまいまして。
それで、>>373の解法を使うべきだと発言しました。
語弊があったのでしたら、すみません。


>>385
なるほど。
計算量は少々増えますが、確実なやり方だと思います。
有り難うございます。

三連休がいつまでなのか教えてください

三連休がいつまでなのか教えてください

来週の月曜monday（まで）です。

>>398
今後も毎年あるよ。

ベクトルの問題です。

1.位置ベクトル a=(1,2,1)において力 f=(-1,1,-2) が働くとき、原点まわりのトルクを求めよ。

2.質量M、長さlの一様な棒の端点まわりの慣性モーメントIを求めよ。

よろしくお願いします。

>>402
物理板池。

なにげに思ったことなんだが１÷３は３分の１だよな？１を３で割ったんだから元の１にするには３かければいいんだよな？つまり３分の１×３

>>404
もうそれ以上書くな

>>404
わざとﾏｼﾞ誘導してみる。

1=0.999… その9.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/

関数解析ってなんの役に立つの？

関数解析ってなんの役に立つの？

そういう疑問を感じるようになったら君の能力はそこまで

数学ってなんの役に立つの？
2次関数ってなんの役に立つの？
微分ってなんの役に立つの？
（ｒｙ

究極進化系
「なんで人ころしちゃいけないの？」

放物線　z = x^2/a^2 + y^2/b^2 (a > 0 , b > 0)
が球面x^2 + y^2 + z^2 = 2Rz (R > 0)
から切り取る部分の曲面積を求めよ。
を解いていただけませんか？
よろしくお願いします。

だって作用素がコンパクトかどうかとかホントどうでもいいじゃん。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>410
zを固定して切り口の面積を考えてあとはzで積分

攻撃対象が、いつのまにか数学板全員になってるな

>>407
関数解析は結構役に立つよ。

http://www.j-sh.net/machiuke/image/30_voda3g/joke/011.gif

どなたか説明出来る方いたら教えてください〇|￣|＿…

http://www.j-sh.net/machiuke/image/30_voda3g/joke/011.gif

どなたか説明出来る方いたら教えてください〇|￣|＿…

見えね

↑携帯からなんで、PCで見れなかったらすいません
orz

見えねーからわかんね。どうせ三角形とかじゃねーのか

ａのｘ乗を微分すると、ａのｘ乗のログｅのａになるのは何でですか？

http://www.tiadnet.com/digquiz.gif

わからないんですけど､だれか教えてください

答えてくれたらおっぱいうpします｡｡｡

110度から順に入れたらすぐわかる

ラングレーの問題でググれ
わかったらおっぱいうｐ

>>425
X
Y

>>407
関数の解析に役立ちます

おっぱいﾏﾀﾞｰ

>>422
マルチ禁止。よって答えない。
アンド、オレもわからない。

>>429
もう回答はついてるのでいまさらな感じ。
超ガイシュツ。
数学板でも、今までに100回以上はこの質問がでていると思われる。

おっぱい・・・・ｸｽﾝ・・・・・・ｼｸｼｸ

>>431
>>426で我慢しなさい

直線ｙ=2ｘに関して、点(1,0)と対象な点の座標を求めよという問題の解き方がわかりません

今すぐ教えて下さい
15分に900ｍ進む速さで歩くとき、3000ｍ進むのにかかる時間を求めよ。
御願いします。
解き方も御願いします

今すぐ消えろ

>>433
点(1,0)をA、Aと対称な点をBとすると
ABの垂直二等分線が y=2xになる。
ABとy=2xが直交することから、ABの傾きは -(1/2)
Aを通るから、ABは y = -(1/2)(x-1)上にある。
ABと y=2xの交点は、 ((1/5), (2/5))となるので
Bの座標は (-(3/5), (4/5))

>>434
3000/900 = 10/3
15*(10/3) = 50
50分

50分。ありがとうごじました
また　何かの時は教えて下さい

>>64
> 正方形ABCDの内部に∠DAE＝∠ADE＝15°となるような点Eを置き二等辺三角形を作る。
> このとき、三角形EBCは正三角形であることを示しなさい。
>
>

□内に、点Fを△AEFが正三角形となるように取る。∠FAB=15°だから
△AFBは△AEDと合同。△EFBは２等辺三角形で∠EFB=150°だから
∠FBE=15°で∠EBC=60°。

>>436
ありがとうごさいます

338分かる人おね

頭が高い

>>338
とりあえず
x = (1/√3) cosθ
y = sinθ

∫[∂Ω] 2ydx + xdy
=∫[Ω] d(2ydx + xdy)
=∫[Ω] 2dydx + dxdy
=∫[Ω] -dxdy
= -π/√3

いみわかんねーことかいてるんじゃねーよ
小学生にも分かる説明おね

うるせーよおね猿
アニメでも見てろや

ありがとうございました

10進小数 0.123 を５進小数で表してください。

>>448
0.0301414141…

１から５までの５個の数字を用いて作る５桁の数字のうち、
13000より大きな数は何個作れますか。

>>450
5!-3!=120-6=114

>>450 重複を許すなら 2875個

a=15,b=39の最大公約数 d を求め、d=ax+by の形に表せ。

お願いします。

>>453
a = 3*5
b = 3*13
だから
d = 3

13*3 = 39
だから
5*8 - 13*3 = 1
3*5*8 - 3*13*3 = 3

8a - 3b =d

n=1,2,3・・・のとき
y=xのｎ乗、ｙ＝ｘの（ｎ＋１）乗（０≦ｘ≦１）
で囲まれた図形の面積が
1/（n＋1）-1/（n＋2）=1/(n＋1)(n＋2)
であることを示して、
∞��(n=1)1/(n＋1)(n＋2)=1/2
を証明せよ
　　　　　　 　∞
＊∞��(n=1)は　�� 　ってことです、わかりにくい書き方ですみません。 n=1　
　　　　　　　ｎ＝１
数�Vの問題なんですがお願いします。

∞
��
ｎ＝１

でした。すいませんｍ（＿）ｍ

>>455
面積の出し方わかれば最初のは余裕のよっちゃんだと思うが。たぶん、次のは最初の示した答えを利用して極限を求めれば良いのだろう。

>>455
1/（n＋1）-1/（n＋2）=1/(n＋1)(n＋2)
を、右辺から左辺への変形とみる。

458の言う通り。あとは、普通の極限の計算だな。どんどん消えて、最初と最後だけ残るはずやからあとは極限の計算しておわり

>>455
��(n=1〜∞)｛1/(n＋1)(n＋2)｝=1/2
実際にnに数字を代入すると
(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+・・・・+(1/n-1/(n+1))+(1/(n+1)-1(n+2))
だから、1/2-1/(n+2) (n→∞)

本人が何も言わんのに
何やっとんじゃ

有解な数列｛a_n｝の上限、下限をそれぞれl,mとするとき
l−m=sup{｜a_p−a_q｜;p,q≧1}
を示せ。って問題なんですけど証明の仕方がわかりません。どうすればいいんでしょうか？教えてください。

(2cosθ)^(2)+cos^(2)θ=1
から
cos＾(2)θ＝1/5

というのが理解できません　
何方か教えてください。

>>462
自明

>>463
(2a)^2 +a^2 = 5a^2 = 1
a^2 = 1/5

>>463
(2cosθ)^(2) + cos^(2)θ=1
4*(cosθ)^(2) + cos^(2)θ=1
5*(cosθ)^2 = 1
ゆえに
(cosθ)^2 = 1/5

>>465-466
嗚呼・・ありがとう御座います

証明問題に自明って書くわけにもいきません。どうか教えてください。

ある関数がC^∞級であることを証明するには
どういう手順を踏めばよいのでしょうか？

C^1級であることを証明するには
左極限と右極限が一致することを言えばいいのでしょうが、
C^∞では、∞回もそんなことはできないと思うのですが・・・

体論の問題で、有理数体Ｑに１の原始十三乗根ξを添加した体Q(ξ)において
√13∈Q(ξ)

を示したいのですが、うまくできません。ご教授ねがいます

>>469
場合に寄るのでなんとも。

>>471
いつも違うんですか・・・？

f(x) = exp(1/(x^2 - 1)) (ただし、|x| < 1)
っていうの何ですが・・・

>>470
√13=-ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11-ζ^12
になるよたぶん。ガウス和でぐぐればでると思う。

>>473
負号が 8 個もあるぞ。

>>468
定義から ｌ≧a_p、m≦a_q (p、qは任意の自然数)
引け

>>472
C^∞級とは任意の自然数nに対して d^nf/dx^nが存在するということ

>>475
＞C^∞級とは任意の自然数nに対して d^nf/dx^nが存在するということ
それはわかるんですが、
具体的にどう示せばよいのか見当がつきません・・・

>>472
問題を端折るでない。
１≦｜x｜のとき　f(x)＝0　が抜けてるだろ。

超限帰納法でいんじゃない

>>477
すみません。よくみたらそうでした。

>>478
なんですか？それ？

ｘ≠１　のとき　C＾∞　は自明だから、f＾(ｎ)(±1)　の存在のみ示す。
偶関数だから　f＾(ｎ)(1)　だけでよい。

×　ｘ≠１
○　ｘ≠±１

>>480
＞　ｘ≠１　のとき　C＾∞　は自明だから
そう書いてしまってよいのでしょうか？
理由を突っ込まれたらなんと言えばよいかわかりません・・・・

＞　偶関数だから　f＾(ｎ)(1)　だけでよい。
なるほど。対称だからですね。
n回微分ができるというのは、帰納法かなんかで言えるのでしょうか？

少しは頭使いなよ。

>>474
まちごうた。
√13=ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11+ζ^12
だ。x=ζ^1-ζ^2+ζ^3+ζ^4-ζ^5-ζ^6-ζ^7-ζ^8+ζ^9+ζ^10-ζ^11+ζ^12
とおいてx^2を展開したものの符号だけかけば
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
─┼――――――――――――
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
−｜−＋−−＋＋＋＋−−＋−
＋｜＋−＋＋−−−−＋＋−＋
になって結局
x^2=12-(ζ^1+ζ^2+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^9+ζ^10+ζ^11+ζ^12)=13
になる。xが正になるのはreζ^2<reζ、re(-ζ^4)<re(-ζ^5)等をかんがえれば＋とわかる。

>>473
どうもありがとうございます。しかしぐぐっても断片的にしか出てきません。。明日図書館に行ってきます。

>>484
ζ=cos(2π/13) + i sin(2π/13) とするという仮定を忘れている。
元の問題では、単に原始 13 乗根と書いているだけ。

>>475
じゃぁ
p,qを任意の自然数とすると、定義より、
l≧a_p　…�@
m≦a_q　…�A
�@�Aより
l−m＝sup{｜a_p−a_q｜}
でいいんですか？
ありがとうございました。

>>486
ああ、そうね。スマ。

>>487
それだけでは、l-m ≧ sup{｜a_p-a_q｜} しか証明していない。

どうやって「＞」消したらいいんでしょうか？

>>490
定義から
l = a_p
m = a_q
となる、p,qが存在して
l-m = a_p - a_q
となるから。

>>491
へぇ〜

>>491
>>491
>>491

やはり、無限回微分可能というのの条件が良く分かりません。
調べてみましたが、実関数の場合、
n回微分可能でもn+1回では不可能なものもあるみたいで・・・
これでは帰納法も使えませんし、いったいどうしたら・・・

>>494
普通に帰納法。

>>495
帰納法でいいんですか！よかったです。
解析概論見ても、微分可能性の記述はきちんと書いてないので
泣きそうです・・・

任意の点で微分可能というのは
関数が連続であるということで必要十分なのでしょうか？

>>473
計算したらできました。どうもありがとうございます。
しかし、最初のxの置き方はどうやって発想すればいいんでしょうか。。これは常套手段なんですか？

f'(x) = (2 exp(1/(x^2-1)) x) / (x^2 -1)^2

てなってしまいましたが、こんの本当にn回微分できますか？

微分可能の意味が分かってない悪寒

>>498
多項式と expでどちらが強いか？

多項式じゃないだろ。

>>500
そーいう問題じゃﾈｰって

>>498
解析概論を参照してますが、どうもよく分かっていないのが
実情です・・・すみません。

>>500
expです

>>497
ぐぐった？ホントに？ガウスの定理ってやつだよ。奇素数pに対して
�納k=1,p-1]χ(k)exp(kπi/p)=√p (p≡1 mod 4のとき)、(√p)i (p≡3 mod4のとき)
ただしχ(k)はχ(k)=1 (k≡m^2 (mod p)なるmが存在するとき)、-1(そうでないとき)と定める。
証明は高木貞治の初等整数論講義って教科書の最後の追記みたいなとこにのってる。
２乗して±pになることの証明ならセールの数論教程とかにものってる。

>>499
例えば、f(x) = xならば、
1回微分して定数になるので、
無限回微分可能だとすぐ分かりますが、
一般の関数で本当にどうかというのは
初めて考えるのでどうもうまくいえません・・・

>>500は表現が不味かっただけで、言いたい事はあたっている。

>>501
有理式なのだから

exp(負の項) × (多項式)/(多項式)
x→1のときに exp と 分母の多項式を比べればいいだけの話

あ、導関数が求まるというのは
各点で微分可能だからですね。

だから、不連続点かも知れない点を調べるのは
今気づきました。

でも、tan(x) はx=(π/2 + nπ) で不連続ですけど
導関数が定義されてますね・・・何でだろ

>>507
2回以降もそれでよいのですか？

>>472の
　
＞f(x) = exp(1/(x^2 - 1)) (ただし、|x| < 1)
　
の可微分性の検証にexpと多項式の発散の早さの比較みたいな話はでてこないとおもうんだけど。

例えばさ、1/ｘ は 何回でも導関数の計算が具体的にできるだろ？
ただし、その導関数が実数全体で存在してるか、と言えばそうじゃなくて ｘ≠0 の制約がある。
という事は、ｘ≠0 で C＾∞ って事だよ。

>>510
>>477

>>520
スレをちゃんと読め。

>>520　たのんだぞ

位数16の非可換群を求めよ。
↑
ヒントきぼんぬ

m＾2=2＾n+1 （ｍ、ｎは正の整数）
を満足するｍ、ｎの組を全て求めよ。
ｍ＝３、ｎ＝３のあとで手が止まります。

>>511
なるほど。
x=0で何回でも微分可能というのは、直感的には分かりますが
具体的に示せるのでしょうか？

1/(1-x) なら、 Σ[k=0〜∞] x^k
に展開できますが・・・

>>504
あ、出てきましたー　すいません。ありがとうございます。

>>516
2^n=(m+1)(m-1)なのでm+1,m-1はともに２べき。２べきで差が２になる２数は２、４しかない。

>>507
x→1-0 だな。
あと、そのやり方だとある定理（書くの万独裁）を使う事になる。
解析概論に出てる。

>>517は勘違いでした・・・
積分と間違えてました。
これは確かに帰納法で証明できますね。

だけど>>469だと、n回微分した関数の形が
見えてこないんですが・・・

ふと思ったんだが、3.14の円周率はどうやって求めるんだ？
そりゃ円周÷直径で求められるけどさ、円周を求めるにも円周率がいるでしょ？
つまりこの時点で円周率が分かっていないと直系は求められないだろう？
もちろんその点については、とりあえず丸い玉の直径、円周を巻尺で求めて、
大体の円周率を求める。これは昔ながらのやり方だ。これなら3.1くらい求められる。
今のPCを使ったやり方では、どんな式になろうとπが必要になるんじゃないのか？
もしかしたら適当にやってるということはないだろうな？
どういう計算で求めてんだ？教えてエロい人。

単発質問スレ、マルチ・・・・

>>519
そうですね！（ｍ＋１）（ｍー１）にしたあと、
それの意味がよくわからなかったんですがすっきりしました。
ありがとうございます。

>>522
arctan(x)をx=0近傍でテイラー展開して、x=1を代入する。

>>523
長さの定義から勉強しろ。

>>457,458,459,460
ありがとうございました。指針はわかりました。
ただ、恥ずかしいはなしなんですが、
最初の積分ができないので教えてもらえないでしょうか。
{xのn乗ーｘの（ｎ＋１）乗}を積分して
＝ｘの(ｎ＋１)乗/(ｎ＋1)−ｘの（ｎ＋2）乗/(n＋2)
まではわかるんですが、分母がなぜ１になるのかわかりません。
たぶん非常に簡単な見落としがあるのだと思うのですが、
大学入試からだいぶたっているのでさっぱりわからない状態です・・・
よろしくお願いしますm(＿)m

わからない問題があるわけじゃないんですが、
多変数関数の極値の求め方が載ってるサイトあったら教えてください。

>>525
ｘ＝0 近傍でというより ｘ＝0 でだろ。
あと、普通マクローリン展開って言うよ。
それと出てくる値は π/4 だよ。

ｍを正整数とする。
ｍ＾３＋３ｍ＾２＋２ｍ＋６
はある正の整数の３乗である。
ｍを求めよ。
（ｍ＋３）（ｍ＾２＋２）
でｍが奇数のときと、偶数でわけるんですか？

>>529
4倍すればいいだろ

最初からそう書けよ。

本を読み直してみましたが、
x=a で微分可能→ x=a で連続
ですが、逆は言えないみたいです。

n回導関数で、x=aで微分可能であることは
やはり一般的に言えないような気がしてきました・・・

悩むポイントがずれてるよ。

>>534
マジですか？
考えれば考えるほど泥沼にはまってきました。

具体的に微分しようとしてもダメ。
連続性を示してもダメ。
帰納法で示そうとしても、n回導関数の形が分からない・・・

もう泣きそうです。
どうすればいいんですか？

>>535
n回導関数の形が、きっちりわかる必要は無いよ。

exp(1/(x^2 - 1)) f(x)/(x^2 -1)^m
という形を仮定して、 f(x)は多項式

これが微分可能かな？ということを調べてみよう

確率変数Ｘ＝t(Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3)が
μ＝t(1,2,3)
Σ＝
(1 ,1/2,0)
(1/2,1 ,0)
(0 ,0 ,1)
３次元正規分布Ｎ3(μ,Σ)に従うものとする。

このとき(1)aＸ1＋bＸ2 (2)aＸ1＋bＸ2＋cＸ3　の分布を求めよ。

↑全然分りません。出来れば解き方から教えて下さい。
また確率変数Ｘ,Ｙと密度関数f(x),g(x)与えられたときに、
Ｘ＋Ｙの密度関数は一般的にどうなるんでしょうか？

>>536
なるほど。
これはfg微分から|x| ≠ 1で微分可能だと分かりますね。

あとは>>480のように、x=1において f^(n)(x) が連続
である→左微分係数と右微分係数が一致→
微分可能であると言えばよいですか？

これで証明としては抜けはないでしょうか？
心配なのは、

>>538
無駄に手間掛けてるね。

xの3乗＋nxの2乗−（5−n）x＋2＝0の一つの解が正の整数である時、他の解を求めよ。ただし、nは正の整数とする。

>>539
もっと簡単にできるんですか？

>>530
むずい。どうすんだろ？だれかできた？たぶん
(m+3,m^2+2)=(m+3,m^2+2-(m^2-9))=(m+3,11)=1 or 11なので
m+3=u^3、m^2+2=v^3 or m+3=11u^3,m^2+2=121v^3 or m+3=121u^3,m^2+2=11v^3
として解くような気がするんだけど。このあと楕円曲線上の整点をもとめる一般論つかうと
計算量爆発してしまうからなんかうまいテクニックつかうんだろうけど。たいがい
係数環を拡大するもんなんだろうけど。

∞って永遠にケタが続くだろ
て事はドンナスピードのコンピュー
タでも宇宙が終わる日までに
∞が何ケタあるか数え切れないよな?
しかし宇宙が始まってから終わるまで
に数え切れないケタって事は宇宙には存在しない
ケタって事だよな
だから∞なんて存在しないんだ

関数Fｎ（ｘ）→Fo（ｘ）（ｎ→∞）
に各点収束する関数列Fｎ（ｘ）と関数Fo（ｘ）が
存在する
このとき
limFn（ｘ）＝Fo（ｘ）
といえないのはなぜ？
一様収束じゃないとだめらしい
＝とはみなせないらしい
なぜか？

>>544
関数列の収束の定義を書いてみて

>>530
m = 5

>>544
そんなの文脈による。
たまたまその場面では一様収束の意味でlimFn（ｘ）＝Fo（ｘ） だっつーだけ。

limFn（ｘ）＝Fo（ｘ）
とだけ書いたのでは収束が各点なのか一様なのかはたまたL^pなのかは分からない。
その時によってどの意味での収束なのか変わってくる。

いまから
風呂なんで
くわしくはかけない
わるいが

要はFn−Foの絶対値が任意のeより小さいとき
あるNが存在しｎ＞Nでそれが成り立つってわけだ

これから女風呂だそうです

上の変数Xがぬけてた

例えば
あっやばい・・・

>>546
m=5しかないことの証明は？

>>548>>550
よくわからんが
それって一様収束による定義なんではあるまいか？

＞＞546
それはそうなんだと思いますけど。
どうやってそれを決定するのかが、わからないんです。

例
フーリエ級数S（ｆ）
は
ｆ（ｘ）に各点収束で
ｆ（ｘ）＝S（ｆ）（ｘ）とかけるか？

>>551
多分、最速降下法のやうな気はするが
眠いので考えていない。
m=5は見れば5秒でわかるから書いたけど。

>>554
何がいいたい？

>>556
答えられない人は黙っててください。
僕の書いてる事の意味すら分からないような人はお呼びでないです。

はいはいべーたべーた

>>515
１例を示せというなら
ヒント：4元数

線形代数の問題です！

　　 ｜３　−１｜
行列｜　　　　｜で表される１次変換fによる次の直線の像を求めよ。
　　 ｜１　　２｜

(1)　ｘ＋ｙ＋２＝０

これがどうしてもわかりません。

ARS(Abstract Reduction System)って全然理解できません。
関数記号　A(２項演算子)M(２項演算子),S(単項演算子),0(定数)を用いて、書き換え規則
１．A(x,0)→x
２．A(x,S(y))→S(A(x,y))
３．M(x,0)→0
４．M(x,S(y))→A(x,M(x,y))
について、ＳＮ性とＣＲ性を持つかの証明ってどうなるんでしょうか？

(t, -t-2)の像でも調べとけ

>>560
方向ベクトルと与式が通る点を考えて後は参考書通りに一次変換
ｙ＝−（１/4）x-(7/2)

>>561
＞ＳＮ性とＣＲ性
　
って何？

>>564
strong normalization
Church-Rosser

>>565
それ何？ぐぐっても出てこないし。

>>562　>>563

はい！やってみます。

>>566
Church-Rosser "strong normalization" の検索結果約 3,410 件

>>557
だれだよおまえｗ

[0,1]で定義されているｘ＾ｎで
limｘ＾ｎ

これは
ｘ＝1で1
[0,1)は0
という[0,1]で定義された関数ｆ（ｘ）

で

limｘ＾ｎ＝ｆ（ｘ）
と書けるのか？

L＾ｑ収束だと不連続点がある場合
＝とおけないはず

>>568
CR性、SN性でぐぐってもでてこなかったんだよ。ま、もういいや。数学辞典にも
のってねーし。知っといたほうが得な概念かもとも思ったけどそうでもなさそう。

>>540
x^3+nx^2-(5-n)x+2=0 の一つ正の整数解をmとすると、m^3+nm^2-(5-n)m+2=0
⇔　m(m^2+mn-5+n)=-2=1*-2=2*-1 より、m=1のとき1^2+1*n-5+n=-2　⇔　n=1で条件を満たす。
また m=2のとき2^2+2n-5+n=-1　⇔　n=0で不適、よって方程式はx^3+x^2-4x+2=0でx=1が解だから、
x^3+x^2-4x+2=(x-1)(x^2+2x-2)=0 より、x=-1±√3

>>569
それはlimの定義に寄る。

>>572
どういうこと？

ｎ→∞だけど
当然

ＡＲＳ(抽象書き換え系)も検索しても日本語ではほとんど出てこない…
なんなんだ、この概念。あまり必要なし？

>>491
それであってるん？

あってない

ｍ＾３より大きく（ｍ＋２）＾３より小さい。

じゃぁだれかわかる人教えて下され。

>>577
なるほど。すばらしい。

つけたし

[0,1]で
limｘ＾ｎ＝ｆ（ｘ）
と書けるのか？

>>544
だからさ、limFn（ｘ）と書いた場合「Fnの極限」て意味だけど、
それが各点なのか一様なのかL^pの意味でなのかはその時によって違うのよ。
＝がついてるからといって関数が「一致」するわけじゃない。

>>573
関数の収束を論じているんだろう？
で、自分で、L^qがどうとかも言ってるんだろう？

lim x^n = f(x) とかけるかどうかは
どういう意味での収束をもって、limを定義するかによって
変わってくるってことを自分でわかってL^qがどうとか
言ってるんじゃなかったのか？

Bessel関数Jυ(t)（t＞0）は方程式t二乗Jυ''（t）＋tJυ'（t）＋（t二乗−υ二乗）Jυ（t）＝0を満たす。Kを正定数としてX(t)=tのα乗Jυ(βt)が方程式t二乗X''−2tX'＋Kt二乗X＝0 を満たすように定数α、β、υを決めて下さい。 見にくくてスイマセン(>_<)

>>575
あってるわけない

>>583
名に書いてあるのかよくわからん

>>581
じゃあ
[0,1]で
ｇ（ｘ）＝0＾ｎ
のとき

一様ｘ
各点ｘ
L^ｑ○
なので

L^q意味で

[0,1]で
limg(x)=f(x)
とかいていいのか？
ｘ＝1でちがうのに？

べーたの仲間は早く市ね

>>586
そうだよ。
＞ｘ＝1でちがうのに？
とか思うのは直感的な各点収束の概念が頭から抜け切ってないから。
L^p収束を論じてるんだから各点でどうかは関係ない。

実際L^2収束を
limg(x)=f(x) 　in L^2　　なんて書く本もある。
ところで0＾ｎって何だ？

y=sin^2(x)+sin(x)cos(x)　(0<x<π)の値域を求めよ、という問題ですが
どのように解いていけば良いのでしょうか？

>>589
微分してグラフ書くのがもっとも確実なやり方。
他にもあるかも知れんが。

半角倍角使っとけ

この問題で微分する奴はいないと思う

どっちでも大した手間かからんがな。

別にどんなやり方だっていいんだよ
解法が一つしかないおばかさんは3年ROMってろ

Jordan可測って何ですか？
集合がJordan可測だとどんな利点があるんでしょう。

その測度で積分できる。

>>595
リーマン積分できるとかそういう話だ。
ルベーグ可測のほうが条件が気楽だな。

よろしくお願いします。

k≧0を整数とする。頂点がｎで、任意の非隣接2点u,vに対してdeg(u)+deg(v)≧n+kであるような単純グラフは、(k+2)連結（k(G)≧k+2)であることを証明せよ。

>>598
グラフ理論なんてマイナー分野誰も答えねーよばーか

>>598
漏れも挑戦したい。deg(u)ってuにつながってる辺の数だっけ？
k(G)の定義はしらん。書いてちょんまげ。

k(G) は G の連結度かにゃ?

>>599
ところが質問は多いので
たまに教科書読んで回答することもある。

連結度って何？

>>588
limはだめだな
あいまいすぎる
＝もだめ

>>602
グラフ理論の教科書もってる香具師ってのもめずらしいんじゃね？

>>605
珍しいかどうか統計を取ったことはないのでわからない。

>>598
とりあえず言葉の定義を全部書き出してごらん

>>604
おまえが文脈を無視して記号を眺め続ける限りどんな記号もダメだろうなｗｗｗｗｗ

ほっとけ

ーき

>>604
ダメとかお前が決める事じゃないだろ…

国際記号選定委員会の決めることです

で、抽象書き換え系は？(-Ａ-;)

ε-δ論法がどうしても理解できないんですが、
代数専攻予定なら問題ないですかね？
やっぱり理解しておいたほうがいいですか？

>>613
すま、もうちっと示すべきことを噛み砕いてくれれば、
踏み台の螺子ぐらいにはなれるかもしれんが、わからん。

>>614
ε−δ程度が分からない奴が
代数なんて危険極まりない。
っていうか、数学科やめたほうがいい。

>>614
代数専攻でも、積分も極限もアホほど普通に出てくるからイプシロンデルタすら
理解できないアホには将来など無いぞ。

準同型定理あたりで頭が核爆発するだろうなｗ

>>598
数学辞典にのってる定義にしたがうと反例あるね。
G1、G2をn頂点完全グラフとしてそれぞれからx1、x2をえらんで同一視してつなげる。
それをGとする。同一視してえられた点をxとする。
するとすべての点でdeg(v)≧n-1。よってk=n-2とすれば任意の２点について
deg(u)+deg(v)≧n+k。しかしG＼{x}は連結でないのでGは2-連結ではない。
とくにn≧2とすればk+2=n-2+2=n連結ではない。
定義が違うの？

しまった。この例だと点の総数は2n-1だった。吊って来る。しかしやっと
問題の意味はわかった。どうやんだろ？

n-連結って、不連続にするためにn+1本の辺を切るんじゃなかったか?

レス番号583の問題解いてくださいっ☆お願いします(>_<)

>>622
星や顔文字がキモイのでお断りします。

>>621
数学辞典では点の数だってなってるみたい。さらに辞典によればk≧3のときはいくつかの
異なる流儀があるようだ。どれを採用してるんだろ？

うざっ

厨房ばっかやないか最近

やべ、「位相空間 R に対し R^(S^n) が弧状連結なことをn-連結という」が
R がグラフのときどうなるのかっておもったけど、簡単な言葉に翻訳できネェ。

数年前にオチコボレ数学科学生だったやつの学力ってこんなもんかもorz

>>583
とりあえずY=J(βt)とおくと
β^2Y''+(β/t)Y'+(1-ν^2/t^2)Y=0−(1)
X=(t^α)Yとおくと
X''-(2/t)X'+KX
=(α(α-1))t^(α-2)Y''+2αt^(α-1)Y'+t^αY
　-(2/t)(αt^(α-1)Y+t^αY')
　+t^αY
=t^αY''+(2αt^(α-1)-2t^(α-1))Y'+(α(α-1)t^(α-2)-2αt^(α-2)+t^α)Y
=t^α(Y''+((2α-2)/t)Y'+(1-(3α-α^2))/t^2)Y)−(2)
なので(1)、(2)の係数比較して1=β^2、2α-2=β、3α-α^2=ν^2。これとけばいい。

>>627
位相空間のk-連結とグラフのk-連結は関係ないんじゃね？
だって位相空間のk-連結ってπ^i (1≦i≦k)が全部単位群になってる連結空間てのが
定義じゃなかったっけ？連結なグラフの不変被覆空間は全部可縮だから連結でありさえすれば
すべてのk≧0で位相空間としてはk-連結じゃない？

628さんありがとうございます。

5,8,11,14,17,20…という数列がある。この数列の250番目の数を求めなさい。

ど、どうやるんですか…どなたか教えて下さい。

1/(-i)^n = i^n って合ってます？

>>631
5 + 3(250-1) = 5 + 750 - 3 = 752 でいいんじゃね？

『(xy＋y＋y^3)dx＋(2x＋4y^2)dy＝０　（※）』に何らかの積分因子をかけると完全形に帰着でき、解けるそうなのですが…。
（※）の積分因子って何になるかわかる方いらっしゃいますかね？

>>634
はいはいマルチポスト弾劾。

>>629
あー、そっかk次元球面張られてる部分つぶせば全体がつぶせるってのが
位相空間のk-連結か。関係なさそうってことは分かった thx.
この数学力で、数学やってましたなんて恥ずかしすぎて口が裂けても
いえないな |||orz

結局>>598の使ってる定義が分からんわけだが。

グラフが k-連結 ⇔ k-1 点抜いても連結
ということらしいので、>>598 はとても易しいはず。

>>633
どうもありがとうございました！

カーブ
y=x^2 + ax + b
y= cx - x^2
この二つのカーブはpoint(1,0)に同じ接線がある。
a,b,cを求めないさい。という微分積分の問題にてこずってます。

ーーーーーー
自分ですこしやってみました（以下）
y' = 2x + 9
(1,0)のx=1 を上の式に代入し、11が求まる。

y' =c-2xを出し、
(1,0)のx=1を上に代入し、c-2が求まる。

この続きがわかりません。
よろしくお願いします。

y=y,y'=y'

>>639
f(x)=x^2 + ax + b、g(x)=cx - x^2
とおいたとき、以下の関係が成り立つ。
「f(1)=g(1)　かつ　f'(1) = g'(1)」

>>639
原語ままで原文書いてみろ。

＞６４１

つまり、先ほど、自分で求めた式を合体させて、
11=c-2
c= 13

aとｂはどうやって求めるのでしょうか？

的確なアドバイスありがとうございました。
もう少しです。

cは-1じゃねーの?

cは1じゃねーの?

aが9に見えるってのは相当字がキタネーナ

>>641
f(1)=g(1)=0だろ

>>561
strong normalization の証明。

v(0)=0
v(S(t))=v(t)+1
v(A(s,t))=v(s)+v(t)
v(M(s,t))=v(s)v(t)

と定めると、s→t のとき v(s)=v(t) となることが容易に証明できる。

l(0)=0
l(S(t))=l(t)
l(A(s,t))=l(s)+l(t)+v(t)+1
l(M(s,t))=(l(s)+2)v(t)+l(t)+v(s)v(t)(v(t)+1)/2+1

と定めると、s→t のとき l(s)<l(t) となることが証明できる。

たとえば、M(s,S(t)) のときを考えると、
l(M(s,S(t)))=(l(s)+2)(v(t)+1)+l(t)+v(s)(v(t)+1)(v(t)+2)/2+1
l(A(s,M(s,t)))=l(s)+(l(s)+2)v(t)+l(t)+v(s)v(t)(v(t)+1)/2+2
より、l(M(s,S(t)))-l(A(s,M(s,t)))=v(s)v(t)+1>0.

したがって、項 s に項書換え規則は高々 l(s) 回しか適用できない。

typo
s→t のとき l(s)>l(t) となることが証明できる。

P(x)は x^2 -1 で割り切れる。
P(x)は x-3 で割ると 4 余る。
P(x)を(x^2 -1)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

P(1) , P(-1) , P(3) の値はわかったのですが、ここから先どうしたらいいかわかりません。

>>650
題意から
　P(x)=(x^2-1)*A(x)
　P(x)=(x-3)*B(x) + 4
　P(x)=(x^2 -1)(x-3)*C(x) + ax^2 +bx +c
とかける。A(x)、B(x)、C(x)は多項式で、
ax^2 +bx +cはP(x)を(x^2 -1)(x-3)で割ったときの余り。
これより、

P(1) = a + b + c = 0
P(-1) = a -b +c = 0
P(3) = 9a +3b +c =4

この連立方程式を解いて、a、b、cを求めればよい。

　P(x)=(x^2-1)*A(x)
　P(x)=(x-3)*B(x) + 4
の2式はわかってたんですが、
　P(x)=(x^2 -1)(x-3)*C(x) + ax^2 +bx +c
はわかりませんでした。どうして余りが二次の多項式になるんですか？

>>652
見かけ上二次だが二次とは限らん。なんにせよ、三次式で割ったあまりは
二次以下でなければならん。

>>652
P(x)を3次の多項式で割っているから、余りは2次以下の多項式になる。

>>653
>>654
ありがとうございます。理解できました。

リサージュ図形のパラメータって
x=a sin(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)
なんですか？
それとも
x=a cos(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)
なんですか？

sin(pθ+q+π/2)=cos(pθ+q)

π/2？無いじゃないですか。そんなの

>>656
パラメータなんて、同じ図形が得られるならば
好きなように取ればよし。

>>657
ってか、q=π/2じゃないの？

>>658
x=a sin(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)

に出てくる、a,b,p,q,r,sと

x=a cos(pθ+q)
y=b sin(rθ+s)

に出てくる、a,b,p,q,r,sは別物
上の式で、q = (q-(π/2)) + (π/2)を考えて
q-(π/2) →qという置き換えを行えば下の式になるということ。

>>661
へー。そういうことなんですか。

あざーす！

結局わかりません。。。orz

だからま、異なるパラメータは ' を付けたり
添え字を付けたりして別物であることを
はっきりさせて書いたほうがよい。

>>663
結局、どういう定義だったのか？と。

>>663
k+1個頂点抜いていいって話なら、抜いたグラフをG'として
G'ではdeg(u)+deg(v)≥nになるんだっけか?

次数ｄの頂点ｎ個と次数１の頂点ｍ個からなるような単純グラフが存在するためのｄと
ｎに関する必要十分条件を求めよ。

グラフが k-連結 ⇔ k-1 点抜いても連結
らしいです。。

>>666
それで終わりだな。

だからそれを証明しろと（ｗ

こんにちわ
いきなりですいません今度の学校の授業で
この問題を解くことになりました
まったく分かりません
頭のよい皆さんなら分かると思います
お願いします
問題】ａ、bを整数の定数とする。?の２次方程式（ａ＋４)?−２ａ?＋ａ＋b＝０
が、重解をもつａ、ｂの組は全部で《あ》組ある。
そのうち、ｂの最小値《い》の場合の重解をαとし、ｂの最大値《う》の場合の重解をβとすると、αーβ＝《え》である。
あ〜えに入る数を答えよ。です

>>671
? の二次方程式って何？

訂正】×?の２次方程式（ａ＋４)?−２ａ?＋ａ＋b＝０
　　　　○Xの２次方程式（ａ＋４)X�A−２ａX＋ａ＋b＝０
X�Aは、Xの二乗の意味。だそうです
お願いします

いきなりですが、log_{2}0,55の近似値の計算方法を教えてください。

>>673
(a+4) x^2 +2ax +a+b = 0
が二次方程式であるためには a+4 ≠0

このとき重解を持つ条件は
D/4 = a^2 -(a+4)(a+b) = -4(a+b) -ab = 0
(a+4)(b+4) = 16 = 2^4
だから、a+4 は ±2^0〜±2^4 まで、 10通り
b+4はa+4を決めれば一意に決まる。

b+4 の最小値は -2^4 だから、bの最小値は -20
このとき a = -5, α = -5

b+4 の最大値は +2^4 だから、bの最大値は 12
このとき a = -3, β = 3
α - β = -8

>>674
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=ln%280.55%29%2Fln%282%29&lr=

nは正整数
2^n+1は15で割り切れないことを示せ。
背理法ですか？

リンク先がみつかりませんが？

>>677
(2^n) + 1 = ((3-1)^n) +1
が3の倍数であるためには、nが奇数でなければならない。
(2^(2m+1)) + 1 = 2(4^m) +1 = 2((5-1)^m) +1
が5の倍数になることは無い。
したがって、(2^n)+1が15の倍数になることはない。

f(x)が[0,1]で連続関数
（１）limx^nf(x) (n->∞)
（２）lim∫x^nf(x)dx　(n->∞)
（３）lim∫nx^nf(x)dx　(n->∞)

>>678
ひょっとして携帯電話なんてアホなことはないよな？

積分区間は[0,1]ね

夏休みの補習に出るんです。

>>680
何年生？

>>679
ありがとうございます！
わかりました。
もっと勉強してきます。

そんなアホなわけありません。IEでいいんですよね？

r(x) = 2000 { 1 - 1/(x+1)}を微分してもらえませんか？

つまづいてます^^;

頂点が直線 y=2x 上にあり、２点(-1,-2).(1,-6)を通る。
この条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし軸はy軸に平行とする。

↑答えはわかっているんですが、全然計算があいません・・
どなたかご指導お願いします。

>>685
じゃ、googleに入れるだけ。

ln(0.55)/ln(2)

>>686
r(x) = 2000{ 1 - (1/(x+1)) } = 2000 - (2000/(x+1))
の微分は
r'(x) = (2000/(x+1)^2)

>>687
どういう計算をしたのか書いてください。

>>688
ごめんなさい。見れました。でも計算方法を知りたいんですよ！

nは自然数
(2-√3)^nで表される数はすべて適当な自然数mが存在して
√(m)-√(m-1)で表されることを示せ。

>689さん
どうもありがとうございます。


-2000/(x+1)^2でマイナスがいるのではないでしょうか？

もう一度お願いします♪））

６９３です。
やっぱり、マイナスいりませんでした＞＜
何度も申し訳ありませんでした。
本当にありがとうございます。
すごく助かりました。

>>691
何年生？マクローリン展開とかは知ってるの？

>>692
ついこの間も見かけたような気が駿河

>>695
知ってます。この場合log(1-0.45）でやればいいんですか？

>>687
y = ax^2 +bx +c
とでもおいて (a ≠0)
(-1,-2) と (1, -6) を入れると
-2 = a -b +c
-6 = a +b +c
だから
b = -2
a+c = -4

y = ax^2 -2x -a-4 = a(x-(1/a))^2 -(1/a) -a-4
頂点の座標 ((1/a), -(1/a) -a-4) が y=2x上にあるので
-(1/a) -a-4 = 2/a
-a(a+4) = 3
a^2 +4a +3 = 0
a = -1, -3

y = -x^2 -2x -3
y = -3x^2 -2x -1

>>697
|x|＜1 のとき
log(1/(1-x)) = -log(1-x) = x+(x^2/2)+(x^3/3)+(x^4/4)+…
を使う

log(2) = log(1/(1-0.5)) = -log(1-0.5)
= 0.5+(0.5^2/2)+(0.5^3/3)+… = 0.69314…

-log(0.55) = -log(1-0.45)
= 0.45+(0.45^2/2)+(0.45^3/3)+… = 0.59783…

log[2](0.55) = -0.59783…/0.69314… = -0.86249…

>>690
頂点がy=2x上なので頂点を(p,2p)とおく。
放物線はy=a(x-p)^2＋2pとして2点(-1,-2),(1,-6)を代入して
　ap^2+2p+2ap+a=-2
-) ap^2+2p-2ap+a=-6
計算してap=1
　 ap^2+2p+2ap+a=-2
+) ap^2+2p-2ap+a=-6
計算してap^2+2p+a+4=0 変形してp×(ap)+2p+a+4=0
p×1+2p+a+4=0
3p+a=-4　←ここで止まってしまいました。

a,p=(-1,-1).(-3,-1/3)
となって
答えはy=-x^2-2x-3とy=-3x^2-2x-1となるはずだとおもいますが。

>>698
ありがとうございました。わかりました。
７００は無視してください。

>>699
なるほど！！わかりました。ありがとうございました。

>>700
3p+a = -4
ap = 1

を連立させて解く
上の式に aをかけると
3ap +a^2 = -4a
a^2 +4a +3 = 0
(a+3)(a+1) = 0
a = -1, -3
p = -1, -(1/3)

>>703
なるほど！そういう解き方もあるんですか、ありがとうございます。

数学辞典に複素「数」平面という言葉が載っていた。
少し複雑な気分だった。

x^2 - (√3)xy + 2y^2 =5を自分で微分しますと、
dy/dx=-2x/(4y-(√3)yになったのですが、
これで、接線などをもとめると変な感じになるので、答えが違ってるように
思います。どなたか微分していただけませんか？
お願いします＾0＾

>>706
(d/dx) xy = y + x (dy/dx) だでよ。

>>648
さきゅ。まだよくは理解できませんが、これを参考に考えてみます。

↑名前にsageって書いちゃったorz

二次関数で３つの座標出されて，これを通る放物線求めろ！！っていうのでとりあえずy＝x＾2＋bx＋c（a，b，c≠0）っておいて連立方程式で解いたら先公にa≠0だがb，c≠0とは限らないって書かれました。なんでですか？

>>710
（a，b，c≠0）という表記は
a≠0, かつ b≠0かつ c≠0
という意味である。
しかしながら二次関数
y=x^2
は、a≠0だが、b=c=0
したがって、（a，b，c≠0）という制限はおかしい。

I_m,n = ∫[0,π/2]cos^m(x)sin^n(x)dx　において、
I_m,n = I_n,mが成立することを示せ。
というのがわかりません。教えてください。お願いします。

なるほど。なんか答えには確かにa≠0，bかつc∈Rって書いてました。もう一つ聞きたいんですけど，実数と有理数の違いは簡単に言えば何なんですか？ｼﾛｰﾄですいません

>>712
x=π/2-t
I_m,n = ∫[π/2,0]cos^m(π/2-t)sin^n(π/2-t)(-dt)　
=∫[0,π/2]sin^m(t)cos^n(t)dt
=I_n,m

>>713
有理数は実数に含まれる

{(10a+b)/c}-(d/e)-(f/g)-(h/i)=4
aからiにはそれぞれ1〜9の自然数が一回ずつはいる
aからiを埋めろっていう問題なんですけどわかりますか？

物理板にこの手のスレが無いのでここで質問したいんですけどダメでしょうか？？

>>717
数学的内容であれば可

>>717
物理板にも質問スレはあるだろ

マクローリン展開ってどういう意味があるのかが
わかりません。

>>720
例えば、exp(x) なんて関数の値はよく分からない
exp(0.1) といわれてもそれがどのくらいの値なのか？ということを示すのは結構面倒だ。

しかし、マクローリンの定理によってxが十分小さければ、 exp(x) 〜 1+x+(1/2)(x^2)
で近似できると分かれば、足し算と掛け算だけで、exp(x)の値が大体
1+0.1 +(1/2)0.1^2 = 1.105 くらいだということがわかる。
簡単に近似値を求める方法の一つ。

>>716ですが　わからないOR数学的でない　のでしょうか

>>722
少なくとも数学的ではなく、パズルの類だろうな。
総当りでやれば。

>>714
ありがとうございます。
もう一つ線形代数で質問したいのですが、
0<α<1,0<θ<2π　の時、
A = [[1-αsin^2(θ) , -αsin(θ)cos(θ)],
[-αsin(θ)cos(θ), 1-αcos^2(θ)]]
行列Aは線形空間Vの標準基底｛e_1=[1,0]^t,e_2=[0,1]^t}
に関する線形変換ｆの表現行列である。
角度θ及び平面上の原点を中心とする単位円Sが与えられた時、
線形変換ｆによって単位円Sがどのような図形に変換されるか図示せよ。

という問題なのですが、これは変換した後の基底の長さが１より小さく
なると思うので、単位円の内部の楕円でいいんでしょうか？

>>723
なるほど、それは大変失礼しました。
どうも英数字がでてくると数学としか考えられなかったもので。
やはり総当り以外に手はないのですかね……

例えば、
ｅ＝１+１+１/２！+１/３！＋１/４！…＞１+１+１/２！+１/３！＋１/４！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≒2.7
となるのでｅの近似値が2.7くらいだとわかるということでしょか？

基礎的で申し訳ないんですが

-2=(-2)^(2/2)={(-2)^2}^(1/2)=4^(1/2)=2

これは、どこがおかしいのでしょうか

-2=(-2)^(2/2)={(-2)^2}^(1/2)=4^(1/2)=2
　　　　　　↑（←これ）　　　　　　　
矢印でさした等号が成立していないと思うのは
わたしだけでしょうか？

すみません。矢印がずれました。
左から2番目の等号は成立していないと思います。
（ただどうおかしいのかがわかりませんが…）

おかしいのは分かるんだけど
何でおかしいのかがよく分からないんです

試験でこんな問題が聞かれます。
「数学的構造を用いて議論することのメリット、デメリットを述べよ。」

みなさんはどう考えますか？

−２＝２になってるのがおかしいと思う。
２番目の等号の前までー２なのに、その後から２になってるから

>>728
-2を2乗したら4
2乗して4になる数は2
だから-2=2

ということをやってる。
こんなことが起こるから（ってわけでもないが）指数関数a^xはa>0でしか定義しない。
a^(mn)=(a^m)^n
もa>0のときしか使っちゃだめなんだね。

X∈N( 80,36 )のとき、P( X≦90 )を求めよ。（確率です。）

これを自分で解いたところ

P( X≦90 )
= P( ((X-80)/6) ≦ ((90-80)/6) ) ∈ N( 0,1 )
= P( ((X-80)/6) ≦ (1.6666...) ) ∈ N( 0,1 )
= 1 - 0.48457
= 0.51543

となったのですが何か間違ってる気がします。どこの辺りが間違っているでしょうか？
あと式の書き方（等号とか…）がおかしい気がするんですが具体的にどこかおかしい点を指摘してもらえませんか。

>>733
数学の約束事に反してるんですね
分かりました、有難うございます！

三次元ユークリッド空間において、１つの斜交座標系を定めて、
x軸とy軸、y軸とz軸、z軸とx軸のなす角をそれぞれα、β、γとする。
２つの長さが１のベクトル
a=(λ１、μ１、υ１)、b=(λ２、μ２、υ２)のなす角をθとおくとき、
cosθを求めよ。

おながいします。　　　

f(x)が[0,1]で連続関数
（１）limx^nf(x) (n->∞)
=0 at x<1,f(1) at x=1

（２）lim∫x^nf(x)dx　(n->∞)
∫-x^nmin|f|dx<∫x^nfdx<∫x^nmax|f|dx
->0　as　n->∞

∫x^nfdx=c^nf(c)(1-1/n)+p^nf(p)(1/n) where c<1-1/n,1>=p>1-1/n
->0

（３）lim∫nx^nf(x)dx　(n->∞)
∫nx^nfdx=c^nf(c)n(1-1/n)+p^nf(p) where 0<c<1-1/n,1>=p>1-1/n
->nf(c)/(c^-1)^n+1^nf(1)->f(1) as n->∞

>>736
x,y,z 軸の正の向きの単位ベクトルを u,v,w とすると、
(u,v)=cosα,(v,w)=cosβ,(w,u)=cosγ.
これを使って (λ1u+μ1v+ν1w,λ2u+μ2v+ν2w) を計算する。

>>738
この後がわからないんですが、おしえてください。

>>739
だったら最初からそう書けや、余計な手間かけさせるな
計算はするだけだろ。計算したらどうなったのかくらいは書け

>>734
P( X≦90 ) = P( ((X-80)/6) ≦ ((90-80)/6) )
= P( ((X-80)/6) ≦ (1.6666...) )
= 1 - 0.48457
= 0.51543

下二行は数値が正しいかわからんのでなんとも。
どういう表を使うのかによる。

>>726
そだよ

>>731
メリット…うまくいくと楽しい
デメリット…うまくいかないとつらい

>>731
何年生でどういうことを勉強しているのかによる

(1-(a/2)cos^2(x))sinxの最大値が1となるようなaの範囲を求めよ。
cos^2を変換したり微分したりするんですか？

sin xだけの式に直すのが早いかと

>>746
(a/2)sin^2(x)+((2-a)/2)sin(x)
でsinを置き換えて微分ですか？

次の極限値を求めよ
lim[x→0](a^x-1)/x (a>0 ロピタルの定理は使用不可)

a^x=y+1と置いてx=log[a](y+1)とし、計算していったら

lim[y→0]y/log[a](1+y)=lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y
となりました。

参考書に
lim[y→0](ln(1+y)/ln(a))*(1/y)
=lim[y→0](1/ln(a))*ln(1/y)^(1/y)
=ln(e)/ln(a)
=1/ln(a)

という式があったのですがこれを利用して
lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y=ln(a)
とできるのでしょうか？

>>747
t = sin(x)として
-1 ≦ t≦1での増減表を書く

>>747
sin xを文字で置いたら二次函数ですよ？
微分する必要がありますか？

>>748
それを利用してというより、
eの定義を確認しろ

>>705
複素平面とは C^2 のことだ。C は複素数平面で正しい。

>>752
＞複素平面とは C^2 のことだ。

え？

>>752
その用語にあわせるならば
複素平面平面では？

アホばっかりだな。複素平面は C^2 のこと。
C を実平面 R^2 と同一視することで得られる実 2 次の平面のことは複素数平面とよぶ。

>>751
e=lim[t→0](1+t)^(1/t)　ということですか？

lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*y
=lim[y→0](ln(a)/ln(1+y))*(1/(1/y))
=lim[y→0]ln(a)/(ln((1+y)^(1/y))
=ln(a)/ln(e)

ということですか？

>>754は何に何をあわせてそうなるって言ってるんだろう………………

いつも拝見しています。
今回は初めて投稿します。
皆さんのお力添えをいただけたらと思います。

【問題】
△ABD（AB=2、AD=3、FD=4、cos∠BFD=1/5、cos∠BAD=-1/5)
の外接円上に、BF=1となる点Fを取り、四角形ABFDを作る。
このときのcos∠ABF=を求めよ。

自分の方針としては
cos∠ABF=cos∠ABD*cos∠DBF+sin∠ABD*sin∠DBF
を導くためにまず、四角形ABFDの対角線BDを求め

△ABDについて正弦定理で解いて
sin∠ABDを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠ABDを求める。

同様にして
△BDFについて正弦定理で解いて
sin∠DBFを求め
sin^2θ+cos^2θ=1を利用し、
cos∠DBFを求める。

そして、最初に立てた方針の式にぶち込む。
といきたかったのですが、cos∠ABDの平方を取ったら
3441/3465となり、分母は3√385で表すことが出来るんですが、
3441を素因数分解することが出来なくて
方針が間違っているのかどうかもわからなくなってしまい
そこから先に進むことが出来ない状況です。
何卒、宜しくお願い致します。
長文すみません。

>>744
文系の２回生で、一般教養の授業で数理の基本的な考え方を学んでました。
対応と函数などの集合の演算なんですが。。

△ABFと△ADFに余弦定理
cos∠ABF=-cos∠ADF

>>759
てことは>>731にいう数学的構造とは、集合と函数をつかって
物事を論理だてるという手法のことを指すんじゃないだろうか。
物事を一般化して扱えるようになる一方で、具体性が希薄に
なりがちだというような内容をごてごてだらだらと書けばいい
んでねーか。あとは趣味の領域。

>>757
Cが複素「数」平面
C^2が複素「平面」平面

数学や理論物理をやらない奴が扱うのは複素数平面。

>>758
余弦定理より、
△ABFについて、AF^2=1^2+2^2-2*2*1*cos(∠ABF)=5-4*cos(∠ABF)
△AFDについて、AF^2=3^2+4^2-2*3*4*cos(180°-∠ABF)=25+24*cos(∠ABF)
よって、5-4*cos(∠ABF)=25+24*cos(∠ABF)　⇔　cos(∠ABF)=-5/7

>>760
お早い対応有り難うございます。

現段階でわかっているのは辺と対角線の長さ、
∠BADと∠BFDのそれぞれsinとcosだけです。
この状態で△ABFと△ADFに余弦定理を使うとすれば
AFを求めなくてはいけませんよね？
さらに、AFを求めるにも正弦定理であれば
∠DAFor∠DFAを求めなくてはいけません。
何というか、二度手間な気がします。
それでしたら、BFのほうが∠BAD,∠DFBそれぞれの対角の値が出ているので
そちらを利用した方が良いかなと思うんですが。

せっかく、返答して下さったのにすみません。
それとも、何か特殊なやり方があるのでしょうか？
よければ、ご教授下さい。宜しくお願い致します。

>>762
「平面」と「数」とが対応しているのかｗ
極めておめでたい頭しているなｗｗｗｗｗ
実平面と複素数は対応してるけどなｗｗｗｗｗ

「複素数平面」を「複素平面」とおなじ語法で呼ぶときは「複素直線」って呼ぶよ。
代数幾何で出てくる直線束とか、君は知らないわけじゃないだろう？

>>764

なるほど。>>760での余弦定理とはこういうことだったんですね。
生意気な口を叩いてすみませんでした。
もっと勉強して精進したいと思います。
ありがとうございました。

>>765
いや、だから2つの三角形それぞれについて余弦定理を使って出てきた式
を作ってみてよ。
で何を求めなきゃいけなかったかを考えてみ

断面積の考え方を教えて下さい。
直方体上面ABCD下面EFGHがある。
面ABCDは一辺４cmの正方形である。高さは６cm。
ABの中点をP、BCの中点をQとすると、HPQの平面の面積はいくらになるか？

あ、復活したのか

>>769
断面は三角形だから３辺もとめてヘロンでいいんでね？

>>769
切り口が、P,QH以外にどこで辺と交わるか考えると
AEとCGの途中。それぞれ、R,Sとする。
HRSは二等辺三角形として面積が求まる。
PQSRは台形として面積が求まる。

>>771
５角形じゃないかな？

>>746 >>749 >>750
ありがとうございます。
明日の演習で発表だったのでどうしようか困ってました。
今以上にがんばりたいと思います。

f(x)=coth(x)-1/x
のとき、
f(x)=x/3-x^3/45+・・・
と近似できることを証明せよ

マクローリン展開使うっぽいんだけど・・・
どうしてもならない・・・

>>775
素直にマクローリン展開すればよいのでは？
個人的見解だが、「近似できること」を証明するなら3次の項くらいで打ち切ってもかまわないと思うが。

>>773
その通り、orz

つーか
　
＞f(x)=coth(x)-1/x
＞のとき、
＞f(x)=x/3-x^3/45+・・・
＞と近似できることを証明せよ
　
なんじゃこの問題？意味不明じゃね？近似の仕方についてなんの指定もないなら
f(x)=1でもf(x)=x^3+2でも近似じゃん。

AB=2、BC=3、CA=4の△ABCがあり、△ABCの外接円をOとする。
円Oの弧CA上に点Dを取り、四角形ABCDを考える。

この問題で(1)cos∠ABC、sin∠ABCは求めることができたのですが、
(2)線分CDの最大値を求めよ。で早くも挫折。

最初は線分CDの長さは点Dに起因するので弧CAの長さを求めればいいのかな
と思ったんですけど、弧の長さを求めるには半径と中心角が必要・・・orz

次に、最大最小問題は
�@グラフで解く（二次関数など）
�A相加相乗平均を使って解く。
しかし、式を立てないことにはどっちも使えない・・・orz

方針だけでも良いので教えて下さい。宜しくお願いします。

問題を端折ってるんだろう。
しかもｶｯｺも忘れている悪寒。

>>775
計算を間違えているだけだろうから
計算を書いて御覧。
ちなみに
cosh(x)とsinh(x)と 1/(1+x) のマクローリン展開を組み合わせると
わかりやすいかなぁ

>>780
問題は端折ってません。
2006 進研[センター試験]重要問題演習
P36の30番です。

カッコつけ忘れたのはすみません。

>>779
∠Bが鈍角なのでCDが直径のとき

超関数の微分でも積の微分公式や
合成関数の微分公式は使えるのでしょうか？

たとえば、
f(x) = δ(x^2) + x H(x^3) を微分する時に、

f'(x) = 2x δ'(x^2) + H(x^3) + x ・ 3x ・ δ(x^3)
　　　= 3x^2 δ(x^3) + 2x δ'(x^2) + H(x^3)

としてもよいでしょうか？
Hはヘビサイド関数で
H(x) = { 1　　,　　x ≧ 0
　　　　{ 0　　,　　　x < 0
です。よろしくお願いいたします。

f'(x) = 2x δ'(x^2) + H(x^3) + x ・ 3x^2 ・ δ(x^3)
　　　= 3x^3 δ(x^3) + 2x δ'(x^2) + H(x^3)

のまちがいでした。
このぐらいの規模だとかなり大変なのですが・・・

>>784
超関数の微分の定義に戻って確かめてみてください。

>>786
定義は分かるんですけど、
繰り込みとかで、形が違っても同一の超関数もあるので。
定義通りやるのは微分方程式とかで出るとかなり大変ですorz

>>787
何故、合成関数の微分公式を一般論として調べるのに
繰り込みとか考える必要が？

>>783
イメージはつかめました。
ただ、なぜ、∠Bが鈍角であるとそうなるのでしょうか？

やっと書き込めた・・・。

ラプラス変換において
F(s)=(10s-3)/(s^2+s+1)を逆変換した時の答えを教えていただけませんでしょうか？
模範解答と正解が合わないorz

>>789
直径になるならそれが最大。
鈍角であれば、Bと中心Oの延長は弧CAにぶつかる。
鋭角であれば、Bと中心Oを結んでも弧CAにぶつからないかもしれない。
OがBAやBCの外にあれば。

>>791
どういう計算をしたのか書いてみて

まず、分母を(s+1/2)^2+(√3/2)^2にして
分子10sのほうを10(s＋1/2)で逆変換してe^1/2x*cos√3/2ｘにして
分子−３と10sの方で使用した5を消すために−３−５で−８を分子として
-16/√３  * √3/2で逆変換e^1/2x*sin√3/2ｘ
んで以上をまとめると
10e^1/2x*cos√3/2ｘ-16/√３*e^1/2x*sin√3ｘ/2にしました
読みにくくて申し訳ございません

792

BとO？
CDが直径では？

>>794
ほぼ正しい。
eの指数の符号は逆だろうな。

で何が問題なんだ？

>>795
CDは直径とは限らない。
しかし、直径になることがあるとすれば、それが最大。
で、直径になることがあるとすれば、CDはOを通っている。
逆に、Oを通ってないとCDは直径にはならない。

ああ符号間違えてますねごめんなさい
寝ぼけてました
やっぱりこれで合ってますよね？
模範解答だと-16/√３が違うんですよ
別の数字になっててorz
これは解答のミスってことで良いですかね？

質問ですが、偏微分方程式を変数分離法で解く際、分離定数を使って常微分方程式の固有値問題に
帰着する手法が良く使われるのですが、多くの参考書で固有値の定義がどうも分離定数の逆数になっ
たり、平方根になったりとはっきりしません。

つまり、線形代数でよくやるようにAx=λxのλをAの固有値と呼べばすっきりするものを、微分方程式
の解法ではそうなっていないのです。（数学辞典を見てもそうみたいです。）歴史的経緯があるのかも
しれませんが、これは一体どういうことなのでしょうか。

797
だから792は筋違いの話では？

とある確率を求めたいのですが、エクセルですと桁数がオーバーしてしまい計算できません。
どうしたらこの確率を求められるかご存知でしたら教えてください。

1-{(n-725)Cm/nCm}
で、
n=10000000
m=1000
です。

>>788
あー、一般論として調べるんですか。
でも、形だけでは分からない場合もないですか？
というより、既に結果が知られている気がするのですが、
教科書に記述がないのです

BとOを通る直線が弧CAとぶつかるからといってCDが直径になりうることとは関係ないのでは？

>>801
普通に無茶だろ。
Lispとか、多倍長計算できる言語つかったら？

803は792宛てなんだけど俺なんか変なこと言ってます？

>>805
BとOを結ぶ直線が弧CAとぶつかるうんぬんは関係ないとは思う。
∠Bが鈍角→∠DBC=90°となる点DをBを含まない弧CD上にとれる
だけだろ

初歩的な質問で申し訳ありませんが、
nCk=nC(n-k)の組み合わせの問題を証明せよと言われました。
nPkを使うのかなとも思いましたが、解までたどり着きません。
どなたかご教授宜しくお願いします。

>>807
nCk=nC(n-k)　という等式を証明せよ、つーのか？

俺なら数式なんか使わず文章だけでやりたいが
それじゃｲｶﾝのか？

>>807
取り出すのを選ぶのと残すのを選ぶのは同じこと。//証明終わり

>>801
1-(9999275/10000000)*(9999274/9999999)*‥‥*(9998277/9999002)*(9998276/9999001)

8桁の計算が普通にできるなら、このように各項ごとにばらしてやらせればよい。
分母も分子も1ずつ減っていき、全部で1000項並んでいる。

dy/dx-y=2e^xの特解を求めよ。
自分で解いたのですが、模範解答がないので
この問題の解答どなたかお願いいたします。

>>811
本当に解いたのなら、代入して検算すれば済むと思いますが、違いますか?

>>810
ありがとうございました。計算できました。

>>811
y'e^(-x)-ye^(-x)=2
{ye^(-x)}'=2
ye^(-x)=2x+C
y=Ce^x+2xe^x

>>808
>>809
Arigatou gozaimasu.
Desuga, dekireba koushiki nite onegaishimasu.

nCk=n!/(k!*(n-k)!)=n!/((n-k)!*(n-(n-k))!)=nC(n-k)

>>815
そもそもどんな公式を今使えるのかと

>>816
有難う御座います！！
>>817
どのような公式を使えるかと言われると、少し答えに困りますが、
課題が出されたのは大学での統計学の授業です。

>>811
特解を求める方法とか特に指定されていないのなら
勘でもいいんだよ。
微分方程式を解く時には
特解は勘でもなんでもいいから一つ見つければいい。

>>792>>795>>797>>800>>803>>805>>806
を見て自分なりにまとめたのですが、つまり

∠Bがsin,cosの値より鈍角であることから
外接円Oの直径になり得て、
∠DBC=90°になるとき
線分CDの長さは最大になる

ということでよろしいでしょうか？

　　　　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　　　　 (　 　,,)┌─┴┴─┐
　　　　　　　/　　　つ　糞スレ　│
　　　　　〜′　/´　└─┬┬─┘
　　　　　　∪ ∪　　　 　 ││　_ε３

↑↑を
http://game10.2ch.net/test/read.cgi/mmominor/1121613149/l50
にコピペ依頼します。
同じレスを他スレにコピペでもＯＫ

糞スレ＝シットスレッド

厨房の問題ですみません。

ax^2+bx+c=0　の時、
x=-b±√(b^2-4ac)/2a　と先日習ったんですが、この解の公式にあてはめると、

x^2+x+1=0　の時、
x=-1±√(-3)/2　となると思うんですが、
√の中に負の数っていれてもいいものなんですか？
その場合、この時のxの値ってどうなるんですか？

もう一つあった気がするのですが、・・・忘れてしまった。また今度お願いします。

若干の表記ミス発見・・・、すみません。

>x=-b±√(b^2-4ac)/2a
→x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

>x=-1±√(-3)/2
→x=(-1±√(-3))/2　でお願いします。

>>823
高校で虚数とか複素数とか習うと
そういったことも可能になる。
中学の範囲では、実数しか扱わないので
√の中に負がくることはない。

>>825
そうすると、xの値をこの公式で求めることは、中学知識では無理、と。

とするとこの二次方程式の解は、
（以後別に教えられた方法）
x^2+x+1=0
x^2+x+1/4=-3/4
(x+1/2)^2=-3/4
x+1/2=±√3/2　←ここがあやふや。
x=(-1±√3)/2　となるんでしょうか。

こうなると
x=(-1±√(-3))/2をx=(-1±√3)/2に略す（？）のと、
変わりないようにも思えるのですが・・・中学のうちに知ることではない？
もしくは自分のやり方がおかしいのかな。

>>826
ｱﾎ？

二乗して負になる実数なんてあるわけねーだろ。

>>826

x+1/2=±√(-3)/2
x=(-1±√(-3))/2

解の公式と同じ。
厨房の割にできるな。
中高一環高なら先取りして学んでおいてもいいかもしれない。

アホ
解の公式おしえないかわりに、今は平方完成おしえてんだよ

>>829
偏差値低そうなカキコだな。

図星つかれちゃって顔真っ赤ｗｗｗｗ

>>830　は偏差値低いんだよって運ちゃんなぐる人

放物線y=1-x^2の定義域0〜1での長さ
を教えてください。

>>828
先取りもｸｿもあるか。こいつ、基本が全然出来てねーんだから、解の公式以前の大問題。
-3/4の平方根を平気で±√3/2とするとこをｽﾙｰかよ。ﾊﾞｶか。

>>823
そもそも
＞ax^2+bx+c=0　の時、
＞x=-b±√(b^2-4ac)/2a　と先日習ったんですが
ここが既に間違い。二次関数ax^2+bx+c=0と言われたら使えるが(a≠0が前提だから)、普通はa=0とa≠0,b=0とa=b=0で場合分けする。
それは教師は言わなかったのか？　言わないなら大問題。そういうことを気にする癖をつけないと、どんどんはまるぞ。

それから、x^2+x+1=0ならy=x^2+x+1としてｸﾞﾗﾌ書いてみ？
そのｸﾞﾗﾌとy=0が実数解(要するに厨房の範囲で理解できる数値での解)だが、交わらないだろ？
だから、解は存在しない。(複素数まで範囲を広げれば解ける。実数と虚数を含んだ集合を複素数と言う)

書き損じ
ｸﾞﾗﾌとy=0が→ｸﾞﾗﾌとy=0のｸﾞﾗﾌの交点が

高校生が熱く2次関数を語ってます

図星突かれた>>828が必死に煽ろうとしています(´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

IDねーといろんな妄想が渦巻くな

>>834
最近覚えたことを背伸びして教えなくていいよ。ｗ
低偏差値。ﾌﾟﾌﾟッ

二次関数ねぇｗ

>>831
偏差値が低いことは認めたんだな。ｗｗｗ
図星はお前。

偏差値ﾜﾛｽ
いつまで受験ﾄﾞﾘｰﾑにひたってんだか。リア工なら教えるクンしてんじゃないって

｜2x｜+｜x-5｜<8

訳がわかりません。ぼすけてください。

>>842
ﾌﾟﾌﾟｯ。大学で逆転できると思うなよ。禿藁。

逆転する必要がありませんが、何か

>>843
2x の符号と
x-5の符号で場合わけ。

x ≦0の時
|2x| + |x-5| = -2x -(x-5) = -3x+5 < 8
-1 < x ≦0

0 < x ≦ 5 の時
|2x| + |x-5| = 2x -(x-5) = x +5 < 8
0<x<3

x > 5の時
|2x| + |x-5| = 2x +(x-5) = 3x -5 < 8
解なし

ゆえに、 -1 < x < 3

>>826
中学生的には xは実数で
x^2 +x +1 = (x+(1/2))^2 +(3/4) > 0となるので
x^2 +x +1 = 0 となる xは無いということで終わり。

高校生になると、√(-1) を i と表して
(x+(1/2))^2=-3/4
x+(1/2)=±(√3)i/2
と書くようになる。
多分、以前に教えられたその解法で iを見落としてたんじゃないかな？

夏がきたんだ・・・

夏将軍？

>>846
即レスありがとうございます。
答えに至るまでの「場合分け」というのがイマイチ理解出来ません…。

x ≦0の時
0 < x ≦ 5 の時
x > 5の時
というのは何処からきたのでしょうか？

低レベルな質問申し訳ないです。

経済数学の初心者です。
Ｙ＝|Ｘ|のグラフは、Ｘ＝０において連続か否か、また微分可能かどうか教えて！！

連続 and 微分できね

lim[n→∞](Σ[k=1,m]a_k^n)^(1/n) a_k>=0
教えてください。

>>850
絶対値 |a| は
a ≧ 0 の時、 |a| = a
a < 0 の時、 |a| = -a

だから、絶対値をはずすためには 2xと x-5の正と負で分ける。
2x　≧ 0 の時、すなわち x ≧ 0の時、 |2x| = 2x

x-5 ≧ 0 の時、 すなわち x ≧ 5 の時|x-5| = x-5

なので、 x=0 とx=5のところを境にして場合わけをする。数直線を書いてみて
x ≦ 0
0 < x ≦5
x > 5
で、|2x| と |x-5|を絶対値を使わないで書くとどうなるか？を考える。

もとまんねーよ

>>853
a_kって何？

>>833
L=∫[x=0〜1] √{1+(y')^2} dx = ∫[x=0〜1] √(1+4x^2) dx、
x=(1/2)*tan(θ)か、x=(1/2)*sinh(t) などとおいて、L = (1/4)*log(2+√5) + (√5)/2

>>854
詳細ありがとうございます。
理解できました！

>>856
aの添え字がkということです。

円錐の展開図があって、円の方の半径が4cmで、扇型の半径が10cm

おうぎ形の中心角を求めなさい

円錐の表面積を求めなさい

あほですいません

>>859
だから、a_kがどういう数列か分からないと
どうにも並んで賞？

a_k が全て0だったら？
a_kが全て1だったら？

束とかモジュラ束とか、なかなか理解できません。具体例とか、わかり易い解説を教えてください。

>>860
円周と、扇形の弧の長さは同じ
扇形の弧の長さは 2π*4
半径10cmの円の周は 2π*10
だから、扇形は 一周の(4/10)しかない。
中心角は 360*(4/10) = 144°

半径10cmの円の面積は 100πだから
扇形の面積は 100π*(4/10) = 40π　cm^2

底面の円の面積は 16π cm^2

∫(logx)/(x^2+b^2)dx (0->∞)はどう計算するのですか

なんか２ｃｈで聞くっていう選択肢をしらない友達から、
習ったこともない代数学の問題を教えろって必死に請われたので
代理で聞きます。

n-1次以下で
Ｐ（ａｊ＝ｂｊ）　（1≦ｊ≦n）
となるようなPを具体的に表せ。

僕自身は代数学を知らないので（Ｐって何かもしらない）
ここに書かれた内容をコピペして相手に伝えようと思います。
よろしくおねがいします。

>>862
どういう教科書を読んで
何が分からなかったのか書いてください。

>>864
bについての条件は無いの？

>>865
頼むから、Pやaやbが何なのか本人に聞いてくれ
っていうか、本人にその選択肢を教えるのが一番いい。
おまえみたいなのが間に入ると、伝言ゲームみたいになって
余計ややこしくなる

>>861
a_kが０以上という条件以外特になにも書いてないです。

>>868
おｋ
伝えた　あとはよろしこ

>>866
工学のための応用代数です。
そもそも束と呼ばれる概念は何のためにあるのか、
どういう利点を持って、どう言うときに使われるのか、
などおしえてください

>>871
束ってのは、何種類かあるから
どういう定義がされている束なのか言ってもらわないと…
日本語に翻訳するときに、いろんなものを束って訳しちゃってて

lim X4-2X2+5
---------
X→-∞ X2+3
よろしくお願いしますm(__)m

内算法∩と∪をもち吸収則( (a∪b)∩a=a, (a∩b)∪a=a )が成り立つ代数系を束というということらしいです。

>>872
>>874

馬鹿の道を辿ってる俺に、誰か救いの手を…orz
何か久しぶりにやったら、サッパリです。
『１００回サイコロを振った場合、１の出る確率は？』
ヤベェ…。ドンだけ俺、アホなんだよ。
誰か助けて（＞□＜。）

>>874
工学だったら、ブール代数の計算の時に使うんじゃないの？
論理式の処理の時に、そういった法則がある代数系になってると便利というか

>>876
問題をちゃんと書いてください。

1が出るとは

1が一回以上？
1が一回だけ。
1が百回出る。
百回目が1

のどれだ？

>>876
（１が出る確率）＝１−（１が全くでない確率）

（１が全くでない確率）＝（1回目から100回目まで全て２，３，４，５，６のいずれかが出る確率）
　　　　　　　　　　　　　 ＝（５/６）＾（100）

∴（１が出る確率）＝１−（５/６）＾（100）

>>876
> ヤベェ…。ドンだけ俺、アホなんだよ。

日本海溝より深く、太平洋のごとく果てしなく

>>873
(x^4 +2x^2 +5)/(x^2 +3) のことであれば
+∞に発散。

>>863
ｱｲﾗﾌﾞﾕｰｽｗｗｗ

ありがとうございます★
今まで文系で数�VCを習ったことがないのに、大学で間違った科目をとって
しまい困ってます。できれば解き方をおしえてください。

>>883
分母分子をx^2で割ると分母は1 + (3/x^2) で
分子は (x^2) +2 +(5/x^2)
(1/x^2)ってのは、 x→-∞の時に 0に収束する。
(x^2)ってのは x→-∞のときに、 +∞に発散する。
から。

X-Y平面において点（2.1）より放物線Y=X2-3X+4へ引いた2つの接線とこの放物線が囲む部分の面積はいくつか。

この問題解いてください〜お願いします！！

本当に基礎知識が無くて本当にすみません。
参考書にも同じようなことが載っていたのですが、
1/x^2が…0に収束し、
x^2が…+∞に発散すると、
なぜ極限が+∞になるのですか？

はじめまして。
ちょくちょく、顔を出すと思うのでよろしくおねがいします！！

帰れ

>>886
分母が1に収束し
分子は +∞ + 2 + 0となって発散するため。

>>888
ただいま帰りました

>>890
あんたどこの子？お母さんは？

>>889
わかりました！ありがとうございました！

>>885
y = x^2 -3x +4
の x = aにおける接線は

y = (2a-3)(x-a)+a^2 -3a+4 = (2a-3)x -a^2 +4
これが、(2,1)を通るとき

2(2a-3) -a^2 +4 =1
a^2 -4a +3 =0
(a-1)(a-3) = 0
a=1,3だから、x=1,3での接線と放物線とが囲む図形になる。
あとは積分するだけ。

すみませんよく判らないので答えだけお願いします。本当にすみません。

19/6

またまたお願いします。
a1=2,an=(3n^2+4n-3)/(n^2+n)
の極限を求めたいのですが、
どうやったらいいですか？

教科書嫁

助かりました！有難う御座いました!!!!!

>>896
分母分子を n^2で割れ

>>899
(3+4/n-3/n^2)/(1+1/n)になりますよね？
ここからどうすれば？？

>>900
あとはさっきと一緒
ｎ→∞で
(1/n) →0

>>901
たびたびありがとうございます！！

ついでに。。。
他に極限limあたりで
特に覚えておくべきことはありますか？
さっきのn→∞で1/n→0みたいな。
なんせ教科書さえ持っていないものですから…(^^;

>>903
沢山ありすぎて何とも…
検索かけて適当なホームページで勉強するか
図書館にいくなり、本屋で高校生向けの参考書を読むことをお勧めするよ。
普通の理系の人間でさえ、教科書や参考書を長々と読んで学ぶのに
こんな掲示板で、楽に習得できると思うかい？

>>904
すみません。ちょっと甘すぎですよね。
しらべてみます。ありがとうございました。

ある都市の工業団地で１２０企業を無作為に選び、１ヶ月間の工業用水の使用量を調べたら平均値756m^3、標準偏差125m^3という結果を得た。
工業用水の使用量は正規分布するものとする。

(1)この工業団地で１ヶ月間の工業用水使用量が600m^3以上800^3以下の範囲にある企業数。
↑わかりました。
(2)この工業団地で１ヶ月間の工業用水使用量が1000m^3以上の企業数。
これは、一応不安なので式書きます。
z=X-μ/δ μ：平均値　δ:標準偏差　より
z=1000-756/125=1.952　正規分布表を見ると、I(1.95)=0.47441
よってP(z≧1.95)=0.500-0.474=0.026　
企業数は　120×0.026　より3.12 よって企業数は３。

これで合ってますか？

(3)使用量の多いものから順に２０起業を選ぶとき、上から２０番目の起業はどのくらいの水を使っているか？
これは全くわかりませんでした。
よろしくお願いします。

小学生ですいません。
教えてください。

底辺の長さ＝3600
対辺の長さ＝7200
の二等辺三角形の　斜辺の長さを求めよ

>>907
三角形に対辺なんかあるかよｗ

じゃ高さ7200
にしておきます。

>>413
計算していただけませんか？

>>909
√(7200^2 + 1800^2) = 1800√17 ≒7421.590127

a,b>0　(ax^2+by^2)e^(-x^2-y^2)の極値を求めよ。

よろしくお願いいたしますm(_ _)m

3^n-2^nの極限って∞ですか？
あと数列で分子＝r^(n-1)分母＝r^n-1の極限で
(1)r>1の時 (2)-1<r<1の時 (3)r<-1の時
って(1)1/r (2)0 (3)1/r であってますか？

ｎの値を入力し，１からｎまでの和，積，累乗の和を出力する。
（例）
　　　　　nを入力してください。
　　　　　n＝　○○
　　　　　１からｎまでの和＝　○○○　　
　　　　　１からｎまでの積＝　○○○　　
１からｎまでの累乗の和＝　○○○○○○　

よろちく

Symplectic vector space とは？
スタンダードなSymplectic vector space とは？


L \subset V : ラグラジアン　とは？
W \subset V : sub spaceにおいて、istropicとは？

正準基底とは？


よろしくお願いいたしますm(_ _)m

>>915
教科書嫁

>>916
定義なので、参考書や教科書を読めば良いのでしょうが、
外国の本で、日本語訳が出版されていないのです。
また、原本も図書館にも無く、困っています。
wikipediaで調べましたが、載っていませんでしたので、
みなさんのお力をお借りしたく、書き込みしました。

>>917
日本語の教科書買えばいいだろう。
解析力学とか、シンプレクティック幾何学とか
多様体論の本とか、

定義を読むだけで
その本にこだわる理由がわからねぇ
大学生にもなってアホか？

ちなみに、wikipediaなんかに載ってるわけねぇ。
あんな嘘だらけの辞書使うより、普通に検索しれ。

>>914
それをどうしろと？

>>913
うん

>>918
>>919
反省しますた・・・。
自分で解決しまつ。
お手数おかけしました。

>912
　極座標使え
　x=r･cosθ, y=r･sinθ とおくと 与式 = f(r^2)g(θ)
　f(R) = R･exp(-R) ≦ 1/e.
　g(θ) = a(cosθ)^2 + b(sinθ)^2 ≦ Max(a,b).

>>917>>919
wikipediaって当然英語版だよね？

>>924
英語がよくわからんというのだから
日本語版の話なんではないかと思ったのだが。
日本語版のwikipediaに数学の記事って無いよね？

>>925
全然無いね。

あっても嘘だらけか
本の読みかじりの羅列みたいなもの
暇な大学生が教科書写したようなものしかないね

「3以上の整数nに対して、Xn＋Yn＝Znを満たすような自然数X、Y、Zは存在しない。
これを証明せよ。」

>>923
レスありがとうございます。
∂

>>928
Xn, Yn, Znって何？

>>928
Xn＋Yn＝Zn の両辺をnで割って、X+Y=Z これは無数に解を持つ。

>>923
レスありがとうございます。
∂^2f/∂x^2･∂^2f/∂y^2-(∂^2f/∂x∂y)^2
を使ってやってみてるんですが、極座標を使っても解けるんですね。
けど、極小値とかはだせませんよね？

>>924-927
あれって誰でも書けるんだからお前らなんか書いてこいよ。
この項目は嘘ですとかこの項目は死んでますとかで十分だからよ。
ま、できないからこんなとこで吠えてるんだろーけどよｗｗｗ

すみません、ちょっと分からない問題がありまして・・・解法をお願いします。

F(x) = 3√xのとき、F(2+h)-F(2)/h　の平均変化率を計算せよ。
との事なのですが、三乗根の時、どうやって平均変化率の計算をしたらいいか分からなくて
どなたがご教授願います。

>>934
> F(2+h)-F(2)/h　の平均変化率を計算せよ。
F(2)とF(2+h)の間の平均変化率の平均変化率（二次の平均変化率っていうのかな）
を求めるの？

>>933
嘘ですとか死んでますとか
書く必要性がどこにあるのか？

すみません、934の書き直します。
f(x) = x^(1/3)の時 f(2+h)-f(2)/hの平均変化率を求めよ
です。

>>935
いえ、一次で、お願いしますm(_ _)m

>>936
>>917のようなアホが多少は減る。

>>933
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

望みどおり
書いてきてやったぞ

>>938
それはつまり、>>937のを
f(x) = x^(1/3)の時、平均変化率f(2+h)-f(2)/hを求めよ
に書き直していいってことか？
なら、代入するだけ。って求めるって数値解がほしいってこと？

>>940
GJ!

いきなり　たけむぎさかなって人に消されちゃったよｗｗｗｗ

(最新版) (前の版) 2005年7月18日 (月) 11:23 竹麦魚 M (Reverted edit of TiBA, changed back to last version by Lem)

>>941
問題文はそちらでOKです。
平均変化率の途中計算が肝心らしく、代入だけではペケでした・・。

>>944
別に a^3-b^3 の公式を使えば h は約せるが
平均変化率ならそんなことする必要すらないと思うんだが。
微分したいんなら話は別だが。

問題を脳内変換してる予感・・・

>>945
ヒントに(a+b)^3の式の特性を使って有理化しろって書いてあるのですが・・。
この問題の後に微分が待っているので、ｈを約す方法（？）をお願いします。

>>947
じゃあ中学校の教科書を読め。それで解決。

高校レベルで処理できる分子の有理化なんて何の困難も無いじゃん。

947ですが、自己解決しました。
悩みすぎでした。ありがとうございました。

∫log(x)/(x^2+b^2)dx (0->∞)ってLi2()でてくる？

事情によりどうしても明日までにこれを説かないといけません。
お願いなので助けてください。
自分でもやりますが、なにぶん時間がないので。
ホントごめんなさい。

(どのようにしてその答を導き出したかもわかるように解答すること。)
I.ある母集団から抽出した標本から次のような度数分布表
が得られたとする。このとき、各階級の階級値、標本の大きさ、標
本平均、標本分散（不偏分散）、中央値(中位数)を求めよ。(標本平
均・不偏分散・中央値については数値は小数点以下第二位まで求めよ
) (階級値は度数分布表の枠内に記入すること)
i級下限界級上限界度数
10 20 7
220 40 12
340 60 23
460 80 30
580 100 10
6100 120 8
II.気象庁が「今日の東京地方の降水確率は30%です。」という予
報を出したとき、何に対する何の比率が30%なのだろうか。確率の定
義に即して、分母・分子がはっきりわかるように説明せよ。ただし
説明の中で「確率」という語を使ってはいけない。
III.xは平均40、分散256の正規分布に従う確率変数である。
(x〜N(40,256))
このとき、20<x<64となる確率を求めよ。
IV.正規分布に従う母集団から次に示すような標本が得られたとする。
88.378, 22.874, 75.349, 34.724, 36.352, 49.624, 22.874, 49.373
1.この標本の数と大きさはいくつか。
2.このとき、母集団の平均と分散を信頼係数99%で区間推定せよ。(答えは小数点以下第三位まで求めよ)
3.この信頼係数とは、何に対する何の割合が99%なのだろうか。「確率」という語を使わずに分母と分子がわかるように説明せよ。

>>951
Li2()って何？

logX > X^a はどうやって証明するのでしょうか？
よろしくお願いします

間違えた
logX < X^a はどうやって証明するのですか？
ホントすみません。

>>951
b>0のとき
x = btで変換すると

(1/b) ∫{log(b)+log(t)}/(t^2 +1) dt

で、
∫1/(t^2 +1) dt = π/2
∫log(t)/(t^2 +1) dt =0
となり、結局、

log(b)π/(2b)

>>954
問題文を端折ってるとﾚｽはつかないよ。
あと、対数の底は？

対数の底は自然対数eです。
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
という感じでしょうか・・・。

こんばんは
acos(x)=sin(x)
x（0.739085）
y (0.739085)
asin(x)=sin(x)
x(0)
y(0)
cos(x)=asin(x)
x(0.69482)
y(0.768196)
sin(x)=acos(x)
x(0.769045)
y(0.695450)
の交点を少数第五位まで計算して、説明しろ。
という問題がわからなくご教授して頂きたいです。
ちなみにacosやasinはアークcos、アークsinという意味です。
ヒントだけでもいいので教えてもらえるとありがたいです。

ヒントをください。

f(θ)＝−√3cos(θ/3)+sin(θ/2)　（0≦θ≦2π）
のMax,Minとそのときのθの値

和積公式なんですか？
ちなみに(1)で「t=θ/6のときsinであらわせ」という誘導つきです。

誘導どうりやれよ小僧

>>958
a の値によって大小関係は変わるだろうし
その極限も変わるだろう

>>959
何が書いてあるのかよくわからん。
等式の下に書いてある
xとかyとかいうのは何？

>>961
sin（t）の3次式を微分するということ？

>>964
すべてsin(t)かcos(t)で表したら
s = sin(t)とか置いて
sの3次式になるやん。
その増減を調べる

>>963
等式の下に書いてあるx,yが求めた交点の座標らしいのですが
その座標に持っていくまでの過程がよくわかんないんです。

対数の底は自然対数eです。
Ｘを無限大までもっていくとき、
lim (log_(e)[X])/ X^a =0 を証明しなさい。
これにＸを無限大までもっていくとき、
lim(X^a) / (e^a) = 0
を利用しよ。とまで書いてありました！
どう言う風に利用するのですか？

>>966
そもそも、yって何？
等式にはxしか出てきてないのに
yって何？

>>965
それだとあくまでt=θ/6のときの値にならないんですか？

>>967
例えば a = 0の時、 X^a ≡ 1だから
X→∞のときに∞に発散する筈なんだが…

>>969
言いたいことがよくわからん。
θ=6t に変換した後、３倍角と２倍角で式をばらして
sin(t)だけの式にすれば、あとは s = sin(t)で
普通に 3次の多項式だろう。

>>971
頭の中でθとπがごっちゃになってたw
自分でも965は意味不明だしｗ
ありがとうございました。

分からない問題はここに書いてね２１４
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121695306/

（１）z = f(x,y) , u = x + y , v = x - y のとき、
　　　z_u , z_v を f_x , f_y を用いて表せ。

（２）z = f(x,y) が１変数の関数 g(t) を用いて、
　　　z = g(x+y) と書ける必要十分条件は
　　　f_x (x,y) = f_y (x,y) であることを示せ。

（１）は解けたのですが（２）がわかりません。どうかお願いします。

>>974
uだけの1変数で書けるということで
z_v = 0
つまり、vに依存しない。
あとは(1)で求めた z_vで

わかりました！
ありがとうございます。

友人(男)が
「『俺が美少女じゃなければ俺は女じゃない』ってのは俺はそもそも女じゃないから正しい」
「だから、対偶をとって『俺が女なら俺は美少女だ』ってのも正しい事になる」

って言ってたんですが、そうなんですか？

>>977
美少女じゃない女の立場は?

⇔（if and only if）の記号って方程式とか不等式解く時書きますけど、これって何を意味するんですか？？

>>977
一つ目の理由と同じく、
『俺』は女じゃないから、『俺が女なら俺は美少女だ』ってのも正しい。

>>979
同値変形
A ⇔　B
とあれば
A⇒B
かつ
B⇒A
ということ。

x = 1 ⇔ x-1 = 0
みたいにつかう。

>>979
両刀遣いを意味します

>>977
その友人が常にそのような「ならば」を使用しているのだったら、
正しいことを言っていると思ってあげてください。

すいません>>717のものですが
数学的な内容だと思うので解凍（というかヒント）お願いします

バネに質量ｍの物体をつけたとき
vは速度、tは時刻、　dx/dt＝v , Aは最大振幅、 xはx軸上の位置、 kはバネ定数、 Tは周期　で

力学的E保存則より
m/2 ・(dx/dt)^2 + kx^2/2　＝ kA^2/2　＝（一定）　より

　dt=±dx/√（（ｍ/k(A^2 - x^2））

で　 ∫[-A,A] dx/√（（ｍ/k(A^2 - x^2）） ＝ T/2 をヒントに

　T/2　＝　π√（ｍ/k）　を証明しろ　って問題なんですが・・・お願いしますm（）m

一応みやすいようにスペースを入れたつもりです

　

ほんとにすまん。頼む
(1) G/G'と{e}が同型
(2) G/{e}とGが同型
これの証明。
お願いします

断る

>>985
日本語喋るか教科書嫁。

G'って何だろう

>>984
x = A sin(t)で置換して
∫_[-A, A] dx/√(A^2 -x^2)
= ∫_[-(π/2) , (π/2)] dt = π
だから、式が変だろうな。多分。

Gって何だろう？

e=2.718...