小学校の算数最大の壁

分数の割り算で後ろをひっくり返してかけ算にするのを
どうやって”小学生”に納得させる？
　覚える、こういうものだ、は勘弁

そもそも、「分数を分数で割ることの『意味』」が分かっているのかと、小一時間…

それがわからんと、問題の「定義」すらできん気がする。定義ができんと勝手な
解釈が横行したり、訳分からん状態になる。

絵などをふんだんに使って地道に教えていくしかないと思う

まあ…乗法の逆演算と定義しても計算できるし、結果的に逆数をかけることと一致することを
証明することはできる…。

でも、これじゃ小学生は「納得」しないわな。きちんと分数の割り算とは何かと示し、それが
逆数の乗法と一致することを丁寧に扱うのが王道。

(a/b)わる(c/d)
は
(aわるc)/(bわるd)
と等しいと自然に解釈できる
この分子分母にcdをかけると
ad/bc
だからひっくり返してかけたものと等しい

>>5の説明でいいと思う。

ただ、これだと答えがad/bcである説明であって、
「ひっくり返してかける」説明になってない。

（答えが出てるのに、わざわざ「ひっくり返してかける」をする必要がない）

ここがネックやね〜。
ひっくり返すというのは、かけ算とわり算が逆の演算になってることの表れ。
ここは「逆」になってるという高度な数学的概念が必要になる。

(a/b)わる(c/d) を計算するということは、
(c/d)に「ある数」をかけると(a/b)になる、
その「ある数」を探すということ
で、(c/d)と(d/c)をかけると1になるから…

ううん、まわりくどいな

整数の割り算から出発というのはどうかな。
例えば、12÷3＝4でこれは9×(1/3)＝4と同じ答えになる。
つまり割り算と言うのは、逆数をかけるのといっしょ。
割る数が分数のときでも同じ…と言う風に。
計算するときは、3をわざと(3/1)と書かせておくと納得しやすく、計算もミスり難くなるはず。

２個のリンゴと３個のリンゴを合わせて５個のリンゴというのが算数。

でも、リンゴが５個になるから2+3=5なんじゃなくて　←算数
数学の2+3=5をリンゴの数に応用してるだけ。　　　 ←数学


逆数をかけるのも数学から見れば明らかなのだが、
それを逆の順番で算数から具体的にやるというシバリが痛い。

掛け算と割り算が逆演算で、分数は割り算と掛け算が合わさったものということが理解できればOK。

肝心なそこを覚えずに、手っ取り早く「ひっくりかえす」などと手法だけ覚えようとするから躓く。

>>9
数学だって、単に具体的なコトを観察して観察して出た結果を理論化しているだけ。
逆演算になっているという「理論」でさえ、結果的にそうなっているのが「観察」さ
れたからそう理論化しているわけだ。

>>10
手順を覚えようとする子は躓かないよ。
問題は、才能があって「おもひでぽろぽろ」の主人公みたいな子の場合。

上が分母で下が分子ってのはキマリゴトだから、「ひっくり返す」ってのもオボエルしかないよなあ。

Re:>>1 東京書籍のゲームをやらせる。納得はさせられないかもしれないが。

今はファミコムの入手自体が困難だから東京書籍のゲームの入手ルートがなかなか分からないかもしれないが。

>>15
秋葉原行けば売ってるかも

エミュで代用しる

このスレには、>>5に代表されるような数学の法則を利用した変形みたいなのが
過去ログ読まないヤツによって延々つくだろうな。

でも、それじゃ子どもは納得しないよ。これ学習する時って、まだそんな数式を
形式的に変形しても、現実の問題に対応できる…ってのを「実感」していない。
だから、それをやられても「納得」しない。

つーか。そもそも、この問題自体が、そういった「形式的式変形が有効である」
と実感させることができる、殆ど最初の題材だったりして…。

Re:>>16-17 知り合いにその手の人が居ないと難しいな。

どんな子供でも納得する説明はなさそうだな。
個人個人、頭の中に持ってる数のイメージが違うだろうし、個別に
いろいろ考えてやらないと。

(1/3)/4=(1/3)(1/4)=(1/(3*4))=1/12
(1/3)=(4*1/(　))

>>20
一番良いのは、やはり王道の実際の文章問題から丁寧に考えていくこと。
ただ、これは面倒な上に、文章題をじっくりかんがえる事ができない子には難しい。
だが、そういう子は最初から「逆にして掛ける」ってので納得する…大抵は…。

問題は、面倒くさいのは嫌いで、文章題もちゃらんぽらんな癖に、自らを納得させる
事を求める子…。王道はないとおもうけどなｗ

全ての子が納得できる…ってのはないけど、少なくとも文章題から丁寧に…ってのが
やはり王道なのは事実だと思う。

>>22
自分で読んで…変な文章だけど…雰囲気だけでもつかんでくれいｗ

>>11
「観察」されたから、「理論」があると推測することはある（ていうかよくする）。
でもまず「理論」があって、それを見つけて、（ときにそれを応用する）のが数学。

算数では「なぜひっくり返すか」を考え、
数学（の応用）では「（ひっくり返すと計算できることがわかっている）割り算を応用できるかどうか」を考える。

>>24
根底に「理論」があるとする数学的「確信」さえ、観測の結果だろ。

観測が可能だという確信は理論だと思う。

>>26
ん？じゃ、量子論的世界はどうなるんだ（ｗ

理論は再現可能性だけど。。。量子論は実験のオーダーが観測可能な
オーダーのときに理論としている

bc倍にした比例の図を用いて
(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)

↑bd倍にした比例の図を用いて

>>28
量子力学の観測理論とかコペンハーゲン解釈とかはどーなんの。観測不可能…なんじゃ？

>>29-30

>>18でも参照してくれ。

俺の場合、
「割り算」は、例えば「12の中に4はいくつあるか」ってことを考えるものだと習った。

つまり20/(1/2)は、20の中に1/2がいくつあるかってこと。
で、全員で1/2、1、1と1/2、2、2と1/2……と数えていって40個あることを確認。
そこで担任が40＝20*2＝20*(2/1)を説明して、
分数で割るってのは、分数をひっくり返したのをかけるのと同じって言って説明終了。

この説明はなかなかいいと思ってるんだがどうかな。

「1/2がいくつ入るか？」というのと「1/2をひっくりかえす」という行為
が結びつかない気がする。

>>33
なかなか良いと思う。工夫すればもっと複雑な分数でも説明可能だしね。

でも…答えが整数になるのが…。

bd倍にした比例の図を用いて (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc) を説明できるだろ？
(a/b)/(c/d)はa/bの中にc/dが何個あるか？
長さa/bをb倍したら長さaになるんだから、長さa/bをbd倍したら長さadになる。
長さc/dをd倍したら長さcになるんだから、長さc/dをbd倍したら長さbcになる。
そして、長さadの中に長さbcは(ad)/(bc)個ある。
よって、a/bの中にc/dは(ad)/(bc)個ある。

何なら、三角形の日の図を書いて説明してやれば良い。

>>34
さすがにそこまで要求するのは…

最終的には、「結果的にそうなる」ってヤツで満足してもらわないと困る問題だと思うのだが…。

>>36
商が整数にならん数値の場合は？

「割り算」は、九九の逆算です。
４/２は２*Ｘ＝４です。
この方が神経パルスの処理が速い

>>37

割り算という行為の意味はわかってるけど、それが具体的に計算として
出てきたときになんでひっくり返すのかわからん。

という人が多いんじゃない？

>>40
その通りだが…。「結果的にひっくり返した計算と一致する」という説明はよくあるが、
積極的にひっくり返す事を説明するようなのは…ない気がするなー。残念だけど。

a / b = a*b / b*c

より

(a * 1/b) / (b * 1/b) = (a * 1/b) / 1 = (a * 1/b)

とかで説明できない事はないが、数式の形式的変形だけで
納得するやつは数ヲタだけだな。

a / b = a*c / b*c
だね。ごめん。

小学生って記憶させるよりも納得させる方が難しい生き物だと思う。

>>35
>でも…答えが整数になるのが…。
そこなんだよな。整数なら納得してたやつでも
(7/5)/(4/9)みたいになるとわかんなくなってた。
分数の中に分数がいくつあるかってのが理解できないみたいで、(分母が同じのはできるけど違うと無理)
最終的には「覚える」って形になっちゃってたな。

まあじっさい、7/5のなかに4/9は幾つありますか？って聞かれても
計算しないとわからんしな。

計算先にありきで、理由は高学年になってから。でいいし、俺もそうだった気がする。
ところで、中学生に　(-1)(-1)=1　をどうやって教える？

多分２、４のレスは小学生には国語的な次元で理解しにくいかもしれない。

あと、他の箇所のレスをみると最大の壁が更にせりあがってゆき
小学生の群れに倒れ掛かってくる印象。

>>38
商が整数にならん数値の場合は分数の意味そのもので問題ない。
すなわち、a/bの中にc/dがいくつあるか（(a/b)/(c/d) ）は
adの中にbcがいくつあるか（(ad)/(bc)）に同じということで、
分数を小数にする問題点とは本質が異なる。

そういえば、小学生には文字式は使えないんだったな。

>>50
小学生は納得しない。

>>47
そういう小学生確かにいるね。で…そういう小学生だけだったら楽かもね。

>>47

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094277117/643
↑が一番だろ。

>>48
そりゃ小学生に教えるときは、難解な用語は全てカットでかみくだいて教えるべき。
で、小学校でもけっこう難しめの文章問題あるんだから、文章問題への慣れへの
対応という観点からも実際問題からこの分数の問題を解こうとするのは、やはり
王道だと思う。

(a/b)/(c/d)はa/bの中にc/dが何個あるか？ だ。
だから、a/bとc/dを通分して調べる。
a/b=(ad)/(bd)でc/d=(bc)/(cd)であるから、
a/bからc/dを何個引くことができるかは、adからbcを何個引くことができるかに同じである。
これを実際に実行して、そのあまりを10倍して計算を進めることで、
小数計算としても (a/b)/(c/d)=(ad)/(bc) を説明できる。

自分が小学生だったら上の説明で目を輝かせてたと思うけど
標準的な小学生は貧血で倒れてるかもしれない。
初めから壁を設定して、向いてなさそうな人は切り捨てるのがいいのかな。
数学を学ぶメリットって、通常は受験のときの進路選択くらいだし。

魅力を伝えるとか、素晴らしさを伝えるとかの教育方針は響きがいいけど
結局、スポーツや芸術を見ると教育や競争がかなり厳しいから
国際的な競争力がついたのかな。
練習はシステマティックで過酷を極めてるよね。
　現在は数学は好きな人がやるだけにとどまって競争ムードもないし、
　韓国や中国に遅れをとるとするとその辺なのか？
と、自分が競争するわけでないので無責任な発言をしてみる。

高校までは計算なんて公文式でいいんじゃないのｗ

>>56
今でもこのありさまなのに、それをやったらますます出来る奴が数学DQNの心理を
分からなくなる可能性あるな。

全ての人間が数学教授になるわけないし、将来管理職なって、なんとか手練手管
でDQNな部下を指導しなきゃならなくなったとき、それじゃ困る。

説得、指導っていってもいろいろあるからね。

1.別にわかってもらえなくてもよい（一応は指導を試みましたよ、というエクスキューズができればいい）。
2.相手がわかった気になればよい。
3.相手に本当にわからせなければいけない。

そもそも、逆数を「ひっくり返した数」と表現しているうちは、うまく説明するのは無理だろうな。
「掛けたら１になる数」と教たうえで、>>33の説明をうまく使うと分かる



かもしれない。


関係ないが、似たようなのに、（中学１年）絶対値→「符号をはずした数」というのがある。
教科書には、「原点からの距離」と書いてあるのに。

マジレスするが、これを説明するときはまず
整数での掛け算と割り算を確認と称して教えなおしたほうがいい。
なぜなら、割り算を大抵の子供はDQN教師に
「あるものを分けるときに使う計算」
と教えられていることが多いからだ。そのせいで話がややこしくなる。
「おもひでぽろぽろ」の主人公も言っていたような気がするが、
「先生、分けるんだから割り算の答えは小さい筈なのに大きくなってます！」
とかいう考えにたどり着いてしまう。
だからまずはその「常識」の改変。
割り算は「１あたりの量」を考えているのだということに書き換えさせる。
　　　

ここでマル秘アイテム導入を行う。
その名を「羊羹ロード」(作り方は買っといた羊羹をまな板の上に置く)
まず羊羹一本使って掛け算について考えさせる。例えば、
　　Q．時速３�qで歩く時、２時間後に移動した距離は？
羊羹はあらかじめ真っ二つに切っておけ(羊羹A．Bとする)。で、
　　　　３(羊羹A＝１あたり量)×２(プラス羊羹B＝いくつ分)＝６(A.B＝全体量)
これを教えてまず分数の掛け算、例えば
　　Q2．１／２時間後は？
　　　　3×1／2＝5／2
を納得させるところへもっていける。で、問題はここから。

逆に割り算は
「１当たり(一人あたりとか1時間当たりとか)の量を求める」計算。
　　問題で言えば、「12個の飴を４人で分けました。1人いくつずつ貰えるでしょう」
なら、「１人当たり」の飴の数を求めるための計算をしたということ。
間違っても上記の「あるものを分けるとき・・」と表現してはいけない。
で、この流れに乗って
　　分数で割るときは、分母と分子をひっくり返して掛ければよい
を説明。例えば、
　　　　　5÷2／3＝5×3／2
　実際の例に当てはめてみると、
　　Q．2／3時間で　5�q歩く男が　1時間当たり　何�`歩くことになるでしょうか？

2／3時間(＝40分)で歩いた距離を1時間当たりの距離にするにはどうしたらいいか？
無論、2／3(時間)を1(時間)にしたら良い。羊羹使えばもっと簡単。
そうする為には2／3(1当たり)に3／2(いくつ分)をかけるだろう？
で、時間が増えたのだから当然歩いた距離も増えるので、2／3倍する必要がある。

つまりだ。2／3時間で5�q歩く時、1時間で何�q歩けるかを求めるには、
５�qに、2／3を1にするために必要な3／2を掛ければ良いということなんだ。
　
ていうのをじっくり教えて最後に皆で羊羹食って終わった。羊羹が数本いるから
出費が痛いが、その達成感はプライスレス。
自分は昔そう習ったのだが、参考になっただろうか？

氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね

導入部
12÷12＝1
12÷6＝2
12÷3＝4
12÷1＝12
割る数を小さくしていくと答えは大きくなる。
じゃあ、1をもっと小さくして1/2で割るとしたらどうなるか？
12÷1/2＝？
答えは12よりも大きくなるだろう。

じゃあ実際いくつになるのか。
上の計算で、割る数を半分にすると、答えは逆に2倍になる。
1/2は1を半分にしたものだから、答えは2倍になって24。だから、
12÷1/2＝24

問題
10÷1/2は？
12÷1/3は？

>>62
甘い。
割り算は「１あたり量」を求める計算だけじゃない。
もちろん「分けるときに使う計算」というのも、割り算のいくつもの役割
のうち２つしか当てはまらないけどね。

「１あたり量」にこだわって教えすぎると、残りの計算の時に子どもは混乱する。
「割り算にはいくつもの役割があるけど、今日は”１あたり量”で考えてみよう」とす
るのが正解。

甘いって、羊羹は甘いものじゃん。
辛い羊羹なんて

　ヽ(`Д´)ﾉ　 ｳﾜｧｧｧｧﾝ!!!
　 （　　）
　　/　ヽ

割り算はコーセットを求めているのだよ
４／２＝２、６／２＝３，５／２＝２＋あまり１

やっぱ数学はおもすれー＾＾

数学者はささいなことに異常にこだわる

立体の展開図組み立てて体積

立体切り取って切り取った所を示した展開図を描く

スレタイしか見えた無かったオレ

展開図のチェイン多項式から体積を計算して

チェイン多項式？

０−チェン、１−チェン、コーチェインとかならわなかったのか？
小２でやっただろ

>>72
教員の研究授業ってこの程度の事ならばんばんつっこまれるんですが…。
たとえ小学校で、しかも算数専門じゃない人がやっててもね。

割り算も九九で考えるのが今の主流の小３数学
たしかに負荷は少ない
1/3は３倍したら１になる数でいい
１を３分割したすうとイメージできるのは小数を習ってからだ

すいません、次の問題が解けません。どう考えたらいいでしょうか。

ある小学校の児童数について次のことがわかりました。
(１)男子の児童数の２／３は、女子の児童数の３／４にあたる。
(２)女子の児童数は、男子の児童数より４０人少ない。
このことから、この学校の全校児童数を求めましょう。

age

>>81
数学なら簡単なんだが…

(1)より男子の児童数の２／３にさらに４／３をかけた数が女子の児童数とわかる。
　　したがって、女子の児童数は男子の児童数の８／９倍となる。
(2)より、男子の児童数から女子の児童数を引けば４０人となるから…
　　１×男子の児童数−８／９×男子の児童数＝４０
　（１−８／９）×男子の児童数＝４０
　１／９×男子の児童数＝４０

　となって男子の児童数の１／９が４０人だから結局男子の児童数は
３６０人女子の児童数は３２０人。求める答えは６８０人となる…。

>>1
逆数は、何の疑問もなく覚えるよ。
小学生は簡単なのがすきだから。
だいたいね、ポケモン進化するのなぜ？って考える小学生いないから。
ひっくりかえせばできると教えて何の疑問もいだかんよ。
むしろ関数を教えるほうが大変。

>>84
反例の１つ：おもひでぽろぽろ

>>85 たえこは特殊な数学障害だから。特例。

ひっくり返して掛けろ…だけじゃ納得できんやつはたえこだけじゃなく
もっといっぱいいるぞｗ　そもそも過去ログみろよ。

分数を分数で割る事の意味を教えてください。

age

ここをミロ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/start.html

割り算を「等分」で解釈するとハマりやすい気がする。
分母と分子を対等なものとして量的に比較するのがミソじゃないか。
n/dについて言えば、
「dをひとかたまり（単位）とすると、nは何かたまりか」
「nはdの何倍か」
だよね。こうするとdが分数であろうと、量的に見くらべることで法則を感じることができる。
これを「nのd等分」と言ったら、dとnを量的に比較しようとはならない。

age

>>91 さんはこうしたいんですか？　これも一法ですが、掛け算のときに困りますねぇ・・・。

５/３÷３/２＝１０/６÷９/６＝１０÷９＝１０/９

＞割り算を「等分」で解釈するとハマりやすい気がする。

確かに、これは不味いですね。

５/３÷３/２は５/３の中に３/２がどれだけあるか？

この方がいいようです。

＞５/３÷３/２は５/３の中に３/２がどれだけあるか？
＞この方がいいようです。

これは不味いと思うよ。自然数から分数に進めたのだからねぇ。

96
ひっくり返しても
96

落ちこぼれの中学生のために用意をしたこんな方法は如何ですか？

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0004.html

＞落ちこぼれの中学生のために用意をしたこんな方法は如何ですか？

これでも救ってやれない中学生はいましたね。そんな生徒の顔が今でも浮かびます。

わからない人はわからないままでむりやり
「ひっくり返してかければいいんだよ！！！」と方法だけ教え込めばいいんでないの？
だいたいおまいらも、当時は納得しなかったor深く考えなかったにせよ、長じた今では理解してんだろ？

＞わからない人はわからないままでむりやり「ひっくり返してかければいいんだよ！！！」
＞と方法だけ教え込めばいいんでないの？

これは避けたい、何としてもこれだけは避けたい。一生を通して貫かれる数学の取り組み方
が形成される時期であるから、これだけは何が何でも避けたいところですねぇ・・・。

青の炎で主人公が妹にうまいこと説明してた希ガス
もう忘れたからひまなﾔｼ読んで貼って。

ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4041979064/250-6218941-9535405

＞だいたいおまいらも、当時は納得しなかった or 深く考えなかったにせよ、長じた今では理解してんだろ？

これは認識が大変に間違っていますよ。分数計算のメカニズムは、大体の小学校の児童は教えれば理
解出来ます。中には教えなくても、計算例を見ただけで理解出来る児童も多数います。問題があると
すれば出来の悪い先生の方でしょう。

小学校の算数最大の壁

これは小学校の児童にとって難関でも何でもありません。算数の能力がなくして
教壇に立つ先生にとって「小学校の算数最大の壁」と言うより、超えることが殆
ど不可能な壁になるでしょう。

その結果「方法だけ教え込めばいいんでないの」となってしまいます。

自分が低学歴なのは他人のせいにしてはいけない

能力があれば、分数計算のメカニズムを小学校の時点で完全マスターできます。
能力が無ければ、中学校、高等学校、大学をへて、職業として教壇に立ち、そ
れでもマスター出来ない。こんな人間もいます。

分数計算のメカニズムを理解できるか出来ないかは、どうやら、持って生まれ
た能力が決定的要素のようです。

当スレッドにも大学の数学をちらつかせて、そして算数がよう分からん。
こんな信じられない人が登場しますね。

>>99
オレは小学生のとき、はっきり「分かっていた」ぞｗ
皆、自分のレベルだと思っていれば大間違い。

私なりの解釈です。どうでしょうか？長いので分けますね。

前提(既習事項)
(1)２数のわり算では，どちらも同じ数をかければ商はかわらない。
例：３.５÷０.５ では，ともに１０をかけて ３５÷５ と商は同じで７。

(2)分数に整数をかけるときは，その整数を分子にかける。
例：２/７×３＝(２×３)/７＝６/７

(3)分母，分子にかけ算があるときは約分ができる。その結果分母が１になれば分子のみの整数になる。

(4)分数を整数でわるときは，その整数を分母にかける。
例：１７/９÷２＝１７/(９×２)＝１７/１８

(5)分数のかけ算は分母同士，分子同士をそれぞれかけて計算する。

本題(ａ,ｂ,ｃ,ｄはそれぞれ整数とします。実際小学生に説明するときは，具体的な数を使うほうがいいでしょう)
(ｂ/ａ)÷(ｄ/ｃ) …�@
[ともにｃをかける(1)]
＝((ｂ/ａ)×ｃ)÷((ｄ/ｃ)×ｃ)
[(2)より]
＝((ｂ×ｃ)/ａ)÷((ｄ×ｃ)/ｃ)
[(3)後ろの分数をｃで約分]
＝((ｂ×ｃ)/ａ)÷ｄ
[(4)より]
＝(ｂ×ｃ)/(ａ×ｄ)
[(5)の逆]
＝(ｂ/ａ)×(ｃ/ｄ) …�A

�@と�Aを比較して割る数の分母と分子が入れ替わり，かけ算になっているのを確認する。

１２×３ を計算しなさい。

この問題にＡ君はちょいと間違って１２×６＝７２ と計算しました。
「馬鹿だなぁ・・・」と言っていないで、Ａ君の顔を立ててやりましょう。
７２÷２＝３６とすれば答えが出ますね。

ちょっと遠回りですが、１２×６÷２ と計算しても答えが出ます。


１２÷３ を計算しなさい。

この問題にＢ君はちょいと間違って１２÷６＝２ と計算しました。
「馬鹿だなぁ・・・」と言っていないで、Ｂ君の顔を立ててやりましょう。
２×２＝４ とすれば答えが出ますね。

ちょっと遠回りですが、１２÷６×２ と計算しても答えが出ます。

皆さん、馬鹿なことをやっていると言って笑わないで、よく覚えておいてください。

１２×(３/４)を計算しましょう。

３/４を掛けるなんて、私には出来ませんので
１２×３＝３６
３/４を掛けるのに、３を掛けたということは４倍大きな数を掛けていますねぇ。
ならば、３６÷４＝９が答えでしょう。

１２×(３/４)＝１２×３÷４と計算していますね。これはちっとも遠回りではありません。


１２÷(３/４)を計算しましょう。

３/４で割るなんて、私には出来ませんので
１２÷３＝４
３/４で割るのに、３で割ったということは４倍大きな数で割ったことになりますねぇ。
ならば、４×４＝１６が答えでしょう。

１２÷(３/４)＝１２÷３×４と計算していますね。これはちっとも遠回りではありません。

この計算を平均的な小学校５，６年生は多分分かってくれるでしょう。

等倍フォントで見ていただけるなら，普通の分数形式であらわすと，
　ｂ　ｄ
　―÷― …�@
　ａ　ｃ

　　ｂ　　　　　ｄ　　　　ｂ×ｃ　ｄ×ｃ　ｂ×ｃ　　　ｂ×ｃ
＝（―×ｃ）÷（―×ｃ）＝―――÷―――＝―――÷ｄ＝―――
　　ａ　　　　　ｃ　　　　　ａ　　　ｃ　　　ａ　　　　ａ×ｄ

　ｂ　ｃ
＝―×― …�A
　ａ　ｄ

スレッドのテーマに行きましょう

(３/４)÷(５/７)
＝(３/４)÷５×７
＝(３/４)×７÷５　　　÷５、×７の順序を入れ変えてもいいでしょう。
＝(３/４)×(７/５)

従って、(３/４)÷(５/７)＝(３/４)×(７/５)となります。

ほかのかたの説明とからまってしまいましたね。
私のぶんは108,109,112の３つです。
110,111,113さん，すみません。

>>102
＞これは認識が大変に間違っていますよ。分数計算のメカニズムは、大体の小学校の児童は教えれば理
＞解出来ます。
>>107
＞オレは小学生のとき、はっきり「分かっていた」ぞｗ
＞皆、自分のレベルだと思っていれば大間違い。

もちろん、このスレに居る人や、多少なりとも理解力をもった小学生ならば
理解できる（た）ことだろうし、漏れも理解していたよ。

しかし、もし当時理解できなかった人が居たとしても、
大人になった現在では理解しているだろう。
大人になっても理解してないような人は正直馬鹿だと思うので当時どんなにうまい教え方をしてもだめだろう。

つまり、小学校時代にどんな教え方をしようが、
馬鹿なやつは理解できないし、まともなやつならいずれ理解できるだろうから、
教え方とか適当でいいだろ、と言いたかった。

>>113
乗除の混じった式は結合則は通常成り立たないだろ。
その式を見て、勝手に順番入れ替える小学生・中学生が大量に出かねない式だ。
混乱の元。

>>115
言わんとしていることは分かるが、やはり多くの子にできるだけ分かるように（あるいは
納得させられるように）やるべき。

＞その式を見て、勝手に順番入れ替える小学生・中学生が大量に出かねない式だ。

まぁ、その心配は無いでしょう。

>>118
認識が甘すぎる…。

７÷６÷２　を見て…７÷６ができんから６÷２を先にやって
＝７÷３
＝７／３　　　とやりかねないぞ。

間違いのもとだ。

先頭さえ変えねば、どんな順序でも構いませんね。

４×５÷７×２＝４×２×２÷７＝４÷７×２×２

７÷６÷２＝７÷２÷６ がどうか？　こんな意味ですから、ちょっと違いませんか？

この２つの計算に何の混乱もおきそうにありません。

１０×２÷５＝２０÷５＝４

１０÷５×２＝２×２＝４

ここをしっかり抑えておけば大丈夫です。

掛け算と割り算が混合した式は前から順に計算をする。

下記ページも見てください。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0005.html

>>121
４×５÷７×２＝４×５÷２×７　　　って混乱した子どもはいとも簡単にやっちゃうぞ。

なぜ>>121はよくて、上はダメなんだ？　で、それをいちいち説明すんの？
混乱の元だ。

一言！乗除の混じった式は「左からやる」これだけ。変形したいなら、きちんと理論を
押さえてから！

割り算なんて教えずに分数だけやってりゃいいんだ。欧米みたいに。
横に書く必要が出たとき初めて除算記号／を導入すればいい。

詰まらん心配をする必要はありません。子供がやるのを御覧なさい。

４×５÷７×２＝４×５×２÷７

どう考えても、小学校の算数最大の壁ではありませんね。

(５/２)÷(３/２)＝(５/２)÷３×２＝(５/２)×２÷３＝(５/２)×(２/３)

「比と比の値」ではないの？

比べる量、比べられる量、割合、もとになる量、割合に当たる量あたりで、かなりの人が苦しんでいたような・・・

>>128
見てますよ。
４×５÷７×２なら２０÷１４のようによくしてますよ。
九九など，すぐに出せる部分が見えたらそこを優先してしまいますね。

＞「比と比の値」ではないの？ 比べる量、比べられる量、割合、もとになる量、割合に当たる量あたりで、
＞かなりの人が苦しんでいたような・・・

比ですか？　これも小学校の算数ですが、実は相当に難しく、これを活用するには天性の
感覚が必要で、年齢ではありませんねぇ。能力があれば小学校の時点で、無ければ何歳に
なっても・・・？　数学にはこんなところがあります。これは私のせいではありませんの
でありませんので、どうか腹を立てないでください。お願いいたします。

多分数学は古今の天才達によって築かれたものだから、自然にそうなるのでしょう。これ
はやむをえませんねぇ・・・。

＞見てますよ。
＞４×５÷７×２なら２０÷１４のようによくしてますよ。
＞九九など，すぐに出せる部分が見えたらそこを優先してしまいますね。

分かります。私もそんな中学生を教えることはあります。これは分数を勉強する前に
マスターさせるべきことなので、分数の議論と絡めてはいけません。「そんなことを
言ったて、 中学生になってもそんな生徒がいるではないか？」とおっしゃるでしょ
う。しかし、これは分数の勉強と分けて対策を考えるべきです。

>>134
そりゃそうだが、具体的にどうする。

「×÷が混じった式は最初から」ってのを徹底させるしかないだろ？違うか？
となると、ここにあった説明の×÷が混じった式で勝手に順番を入れ替えたりするヤツは
混乱の元だというわけだ。

>>134 そりゃそうだが、具体的にどうする。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/keisanjunjo/start.html

ちょっとダサイが、これでどう？　

(５/２)÷(３/２)＝(５/２)÷３×２＝(５÷３×２/２)＝(５×２/２×３)＝５/３
(５/２)×(２/３)＝(５/２)×２÷３＝(５×２÷３/２)＝(５×２/２×３)＝５/３

∴　(５/２)÷(３/２)＝(５/２)×(２/３)

「分数×自然数、分数÷自然数」の計算は次のように計算するのが始めの約束です。

(６/５)×２＝(６×２)/５＝１２/５

(６/５)÷２＝(６÷２)/５＝３/５

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/bunsu/no0002.html

分数×自然数、分数÷自然数、分数×分数、分数÷分数

上の計算はどのように計算するものなのか？　これを抑えておかなくてはなりません。
これを根拠にして説明が始まります。

ちょっと難しくいえば「定義を出発点にして・・・」と言うことです。

「定義を出発点にして・・・」ここが欠落して、そして白い黒いと訳の分からんことを言い出す。
これは何も皆さんだけではありません。一流と言われる数学者もそうなんです。

例えば、オイラーの公式の証明なんかがその代表です。複素数の指数の定義が無くては、決して証
明が出来ないのです。この絶対に出来ないものを・・・、まぁ、落ちこぼれが書いた本を見て確め
めてください。

小学校の算数最大の壁が崩壊したようです。さぁ、どんどん前に進んでください。

次に待っているのが中学校の数学最大の壁（−１)×(−１)＝＋１ でしょうか？　

えーと，私の108,109,112の説明についてはレスがないのですが，
異論なしとみていいでしょうか？(^^;)

それともとんでもないまちがいしている？

整数の計算ですが、何かに似ていませんかね・・・？？？

(４，２)−(３，５)＝(４，２)＋(５，３)

>>143 さんへ、異論もなければ、とんでもない間違いもないようです。

そんな例を出しましょう。

(５/２)×(２/３)＝(５×２)/(２×３)
(５/２)÷(２/３)＝(５÷２)/(２÷３)

これにはレスが付かないだろう思いませんか？

今井のオナヌースレになりそうな悪寒

似ていますね・・・？？？

(４，２)−(３，５)＝(４，２)＋(５，３)

(５/２)÷(３/２)＝(５/２)×(２/３)

似ていますね・・・？？？

(４，２)＝(２、〇)

(１０/８)＝(５/４)

似ていますね・・・？？？

(２、〇)＝１

(５/１)＝５

似ていますね・・・？？？

見なさいよ。

ttp://www12.plala.or.jp/imaihiro/english/sho/se-yu/no0004.html

分数の掲示板を下記アドレスに作りました。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

今井の掲示板では蛆虫レスを徹底的に削除、アクセス禁止をしましたので、現在では
殆どの蛆虫は撤退し、荒れていません。真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっ
ています。どうぞ見に来てください。

イマイに対抗できる奴は２ちゃんにいない。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

そだな

今井に対抗する前に、出来のよい小学生ならば、おそらく自力で解決しそうなテーマに
対して「小学校の算数最大の壁」と名づけたスレッドを作らないこと。

小学生が笑っていますよ。

>>145さん，ありがとうございます。

>>1にありますように，分数の割り算では後ろをひっくり返してかけ算にする
ということをいかに小学生に納得させるか，という目的で考え出したモノです。
機会があれば実践してみようと思っています。

ところで，>>145で
---------------------------------------
(５/２)×(２/３)＝(５×２)/(２×３)
(５/２)÷(２/３)＝(５÷２)/(２÷３)

これにはレスが付かないだろう思いませんか？
---------------------------------------
とのことですが，すみません，よくわかりません。
このスレッドテーマについてこの式がその答，とおっしゃっているのでしょうか。
小学生にわかるように説明をしなければならないことからすると，２行目で「分
数内に分数(または小数)が存在する」ことで小学生に説明することは無理(大変)
と思いますので，レスがつくと思われます。

郵政民営化の後は教育改革、これを小泉純ちゃんにお願いをし、出来の悪い小
学校の先生を一掃してもらえれば、２ちゃんにこんなスレッドが登場しない。

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

出来の悪いのは小学校の先生だけ・・・？　文部科学省の木っ端役人も首を切らんといかんなぁ・・・。

>>146さん、これどうかな・・・？？？

(５/２)＋(２/３)＝(５＋２)/(２＋３)
(５/２)−(２/３)＝(５−２)/(２−３)
(５/２)×(２/３)＝(５×２)/(２×３)
(５/２)÷(２/３)＝(５÷２)/(２÷３)

>>146さん、今度は整数です。これどうかな・・・？？？

(５，２)＋(２，３)＝(５＋２，２＋３)
(５，２)−(２，３)＝(５−２，２−３)
(５，２)×(２，３)＝(５×２，２×３)
(５，２)÷(２，３)＝(５÷２，２÷３)

１５９、１６０は半分がＯＫ，半分がでたらめ！！！

文部科学省の木っ端役人の首も切らんといかんなぁ・・・。

整数と分数の土台を何にすべきか？　これが分からん奴に学習指導要領を作らせているようではなぁ・・・？

ここを見に行ったらどう？

ttp://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008191/bbs_plain

√(16)=4

502

>>1
僕は最近習いましたが、図を使いました
ＡＡが上手く使えないので説明しにくいのですが…

>>162
その前に今井弘一の首を切るほうが先だな

>>167 ここを見なさいよ。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/sho/se-yu/no0004.html

age

小学校算数の最大の壁は、
分数の割り算はひっくり返してかけるって言うのを意味も教えずに
そうなってるという教え方をする馬鹿な教師が多いことだ

分数のかけ算はひっくりかえして割るという言い方でもいいよね？

b,c,dが0でないとき、
(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)という公式が成り立つ。
あまり難しくはない。
何故この式が成り立つのかを説明するのは少し難しい。

割り算は掛け算の逆演算であるということが分かればあまり難しい問題ではない。
a,b,cをそれぞれ有理数として、bは0でないとし、a*b=cが成り立つとする。
このとき、c/b=aが成り立つ。(割り算の定義そのものだな。)
(1/b)*b=b*(1/b)=1であることに注意して、a*b*(1/b)=c*(1/b)からc*(1/b)=aが得られる。
つまり、cをbで割ったのと、cにbの逆数をかけたものは等しい。
また、p,qが0でないとき、明らかに(p/q)*(q/p)=(q/p)*(p/q)=1である。
つまり、c/(p/q)=c*(q/p)なのだ。

既出だったらすんません

割り算とは割られる数の中に割る数がどのくらい入っているかということだと言うことを
しっかり理解させれば問題ないと思います。
例えば４÷２は４の中に２は二個入っているので２です。
では、２÷１/２は・・・　
１/２は２個で１です。さらに２は１の２個分、
つまり２の中には１/２が４個分入っているということが容易にわかります。
　　　２÷２/３は・・・
１/３は３個で１です。で２は１の２個分、２は１/３の６個分ということがわかり、
２/３は１/３の２個分なので２÷１/３の半分しか２の中に２/３が無いことがわかります。
よって最後に÷２をすること（２÷２/３＝２×３÷２＝２×３/２）が簡単に理解できます。

>>174
そのやり方では、除数、被除数、商全てが分数の時の説明ができません。
しかもかなり既出です。

age

ライフポイントを３回の対戦で使うと残りがいくらになるかを考えさせたら
すぐわかる

ガイシュツ通り規則を覚えさせりゃイイんだよ。
割り算みたら後ろをヒックリ返して掛け算にしたくなる位な。反復させろｗ

一般的な小学生に教えるって話なら、少なくても数学科卒が最低限と思われるココにいる
奴らの目線で物事考えてどうするよ？

age

８１ます――ランダムな九九問題表

http://www.pahoo.org/culture/elementary/arith/rnd9x9.shtm

452

思うんだけど。そもそも分数の割り算て不必要なんじゃないの。

小学校の割り算を代数的に書くと
a,b,c,d∈N
ab^-1(cd^-1)^-1
割り算の問題は
上式について^-1を一回だけ使って表示するにはどうするかということと同値であるから、
ab^-1(cd^-1)^-1
=ab^-1c^-1d
=ad(bc)^-1
ゆえに我々の規則の教え方は理にかなっている。
だからなんでひっくり返すのなんて愚問は上に書いてある通りだから
今の所は教えてる規則をしっかり反復して、興味があったら自分で学習しなさい！


と小学生を教えてる塾で板書したことがある。

>>183
そんな教え方したらいかんよｗ

あと、どうしても出来ない場合には
ひっくり返したらこうなるんだよってのを
常識的に納得できる結果で教える。
次の問題を一緒に解いていく。
もちろん割り算を使って。そうすると、大体の子が、ひっくり返し計算法を使わないと
変な結果になってしまうことに気付く。

(1)普通の人が3日で終わる仕事があり、プロは普通の人の3倍のスピードで
仕事をします。さて、プロは何日で仕事を終えるでしょう

(2)普通の人が3日で終える仕事があり、初心者は普通の人の1/2倍(つまり半分ね)のスピード
で仕事をします。さて、初心者は何日で仕事を終えるでしょう

(3)普通の人が1日半で終える仕事を、初心者のスピードでこなしたら、
何日で仕事が終わるでしょうか。

まあ、機嫌がいい時は
>>185みたいな教え方をするんだけどね。

ひっくり返し計算法を使わないで、変な結果になったことに気付くことが出来ない場合には、
「あれ？仕事の遅い初心者の方が普通の人より仕事が終わるのが早いねえ。変だねえ。」
ってアドバイスしてあげたりする。

まあ、塾だからね。それでも良いかもね。

これは、「ひっくり返して正しい答えの出る仕組みは分からない。
ただ、ひっくり返さないととてもおかしな事態になってしまい、不便である」
ということを子供に植え付け、とりあえず先に進ませる手段である。
子供で、「それでもひっくり返す仕組みが分からないからこの計算法は受け入れられない」
なんて数学者みたいな臍曲がりを言うのは教えた中で1000人に1人くらいしかいなかった。
あの子は数学本気でやったらひょっとしたら大成したかもしれんなあ。

>>189
コミュニケーション不足だと思うぞｗ
まあ、塾だから、とりあえず問題が解けることを皆が目標としているってのもあるからな。

相手の身元が分からない子供同士がとりあえず仲良くするように、
計算法をとりあえず受け入れてくれたという感じですかね。
ただ、問題が解ける事だけでなく、
数学板で一番嫌われそうな言い方を敢えてすると
「一般的な常識回路をとりあえず植えつけた」
ということだろうか。
コミュニケーションというより、さっきの問題を線分図で説明してあげると、
とりあえず殆どの子供が「おお〜」とか「なるほど〜」という声を上げて納得してくれるけどね。

>>183
はその1000人に1人の面白そうな子に特別補修で
説明した時の板書なんだけどね。

>>191
まあ、それならＯＫかな？
でも、心底から納得してない子はかなりいると思うよ。君にそれを出さないのは
君が信頼されている…のであれば当然ＯＫだけどね。

>>192
特別な子でも…もっとこう…小学校の範囲でやった方がよいのではないかとｗ
オレも積分書いたことあるけどさー。冗談めかしてね。

即レスするのは憤慨してるわけじゃなくて
結構素朴哲学の話題が入って面白いからなんだけど、
これは自分でも希臘哲学者の「石は重いから沈む。それが証拠に石は重いだろう。」
っていう詭弁と殆ど一緒だと思ってる。ただこの詭弁は反例があるが、
自分の詭弁には反例の出しようが無くて少し性質が悪いっていうのが違いだけど。
心底納得するとなれば、>>183が一番早道なんじゃないかと思うけどね。

誰かかまってよー。割り算使う機会なんてあるの？
四人でケーキ等分するってんなら1/4掛ければいいんじゃない？

>>194
相対性理論が例えだけでは真に理解できないように、
相対性理論や仕組みに率直に向き合うためにはベクトル解析やテンソルなどと
真摯に向き合う必要があるのと同じように、まだ君にはひっくり返す仕組みを
真に知るには道具が足り無すぎる。
それを教えるために現代数学の記法と対峙させたんだよ。

>196
4分の1をかける時点で割り算使ってるよｗ

ゴメン。文章大分訂正。
×相対性理論や仕組み
○相対性理論の仕組み
×真摯に向き合う必要がある
○真摯に格闘する必要がある

>>197
そうかな？レベルに応じて説明した方がオレは「より良い」と思うけどな。
どうせ厳密さをとことん突き詰めると、数学基礎論の闇にはまりこむんだから。

他にも、中学で分配則の仕組みを真に知るには、
ペアノの算術公理からスタートしなくてはならなくなる。
ただ、(計算結果が一致するのは)小学生算数最大の壁よりも自明ではあるから、
そんなには疑問に思われず、規則を教えることでスルーされてしまうんだけどね。

レベルに応じて説明すると
どうしてもそれこそ「例え」とか「結果の自明さ」に頼り
がちになってしまうと思うんだけど…。

>>201
だからさー。ペアノ公理系にしても、現実を観察してそこに規則性を見つけ、それを単に「定理」と
しているだけだろ？小学校中学校にそんなんやる訳にいかないし、求められるのは、演算の定義
と演算結果の考察と演算の練習そして、演算の性質の観察などだろ。

真に厳密に証明しようとした、数学基礎論でもペアノ公理系入れちゃったら、それ自身では真とも
偽とも証明できんものって結論に至るんだしさー。

>>202
それでいいんだよ。で、それを多くの子に納得させられる事例を探すのが一番大切なこと。

基礎論の教官と自分と小学生。
「レベルに応じて物の仕組みを理解する」と
その「理解した仕組み」が3者では大分別物になってしまうね。

>>205
別物でいいんだよｗ

大体、大学での数学だって、小学校中学校とかで学習した演算の性質を逆に「定義」と持ち出して
色々論理を組み立てるわけだ…。

だから、まずはその演算の性質をじっくり観察したり経験しないといかんのじゃないのか？

>>204>>206
だとすると、自分の>>185の説明が、
小学生に説明するのに「ある程度」かなっているということになり、
もっとじっくり観察したり経験することによって、
今よりも多くの子に納得させられるような説明を探そう。そういうことに
なるね。

では結局>>1のいう「納得させる」という事は
「(経験で)覚える」「そういうものだ」
の域から逃れられない。ということになるね。

>>207
そうだね。ただ、オレ自身は >>185にはまだ不満があるけど、まあなかなか
良く出来ているとは思う。

>>208
モノは言いようだなｗ　「現実場面に除法を定義して、演算結果を考察する」でいいじゃないかｗ
証明？証明するたって、同様に現実場面で観察された除法の性質を定義とか称して利用している
だろうに。（例えば、除法は乗法の逆演算とかね）

>>206
議論が面白いから白状するけど、
数学というのは前々から「性質と関係と自明さ・非自明さ」
の絡み合った学問だなって思ってたんだよね。それ以外にあるとしたら、
どういう風に説明できるだろう

>>210
モノは言いようというか、
1の発言の背理を突きたかった。ちょっとした皮肉なんだ。

>>211
そういった文学的才能はオレにはないなーｗ

じゃ、そろそろ寝るよ。

344

一番の問題は角錐円錐をどうやって3でわるか納得させることだろう
多分無理だが

age

プラスチックで高さ・底面積が同じ角柱・角錐型を自分で作って
そこに水を入れて経験的に納得させるしか無いだろう。
だって3で割ることの証明には積分が関わってくるから。
積分があれば、一般的な錘型に対して、底面積・高さ・1/3が成立
することを示すことが出来るのだが･･･

まあ5年後にはその理由が数学が好きならばわかる様になる
けどな。

スイが1/3なのは昔画用紙でスイを作って水で強引に検証してたな。教師も苦肉の策だな

更に円周率は円周の長さを測らされて直径で割るのをやらされた
かなり強引

模型を組み合わせて説明するって方法もあるべ。
一部の三角錐は同じのを3つか6つ組み合わせると立方体がなるんだし。
これなら方眼紙・セロハンテープあれば作れるから生徒自身でも出来る。

でも他の角錐・円錐でも1/3が成り立つ事を説明するには
角錐・円錐の体積が高さと底面積に比例する事を納得して貰わんといかんのよね…

＞でも他の角錐・円錐でも1/3が成り立つ事を説明するには
角錐・円錐の体積が高さと底面積に比例する事を納得して貰わんといかんのよね…


だからそれは
>>217で積分が必要だといってるジャマイカ

>> 222
つ カヴァリエリの原理

そもそも、基本的な覚えさせ方がヒントだよね。
掛け算だってただひたすら暗記させられるだけだった。
楽しくもなんともなかった覚えがあるよ。

ソモサン：
小学生に分数の割り算を教えたいんだが。

セッパ：
まず、分数は一旦忘れて

〇を△で割るとは、
「△を1としたら、〇はいくつかな？」
つまり
「〇の中に△はいくつ敷きつめられるかな？」
という意味であることを図示しながら叩き込みます。

すると分数の意味も同時に復習させることになって、
自然な流れで分数での割り算も理解してくれます。
ひっくり返してかけるというのは経験から学習するので、
くれぐれも最初から教えてはいけません。

これでも理解しない場合は、教える側が割り算をわかってない。

というか、逆にして演算すればいいと言われた時点で何がしかの
メカニズムを自分の中に築けない子供は駄目だろ。

さてはおまいら
教師か家庭教師ですね。

俺がガキの頃の教師がおまいらみたいな先生だったら良かったのになぁ・・・。

338

そもそも「ひっくり返す」という行為のそのものに納得してないんじゃないと思う。
オレもそうだったんだけど「ひっくり返すという行為」そのものに疑問があるんじゃなくて

「÷2人」が何故「×1/2人」になるのか？

っていうコトで疑問が生まれた。
つまり「÷2人」＝「×1/2人」で考えないといけないのに
「2人」と「1/2人」の所だけ取り出して考えてるんだな。
掛け算や割り算の説明で利用してきた「？人」とか「？個」とか便宜上の単位が
ここでは仇になって話をややこしくする。

8枚÷2人＝4枚

が何故か

8枚×1/2人=4枚

になるわけだ。
こう考えると誰でも混乱する。
正確には1/2人じゃーねーんだ、けどついつい脳内で単位を勝手につけてしまうんだろう。

四則って自然数が発祥なわけで、ある意味物理的な法則を数式に表現したものだよな。
分数も基本は3つのものを3つ集めて1とした塊から見た時の比喩表現なわけだ。
けどひっくり返した時に出てくる逆数ってなんでもないよな。
(逆数そのものが通分の変則系みたいな感じするし)
　２　３
1=―ｘ―
　３　２

この勝手にひっぱて来た単位も何もない「謎の数字」
ってのが式で使う数字に出所が必要な子たちには問題なんだろうな。

７　　　　５　　　　７　　　　５　　　　『７　５　５　　６
―個　÷　―つ　＝　―個　÷　―つ×１＝　―÷―×―　×―
３　　　　６　　　　３　　　　６　　　　　３　６　６』　５

７÷５×５＝７
―――――――より上の式の『』内を置き換え。
３÷６×６＝３

この段階で5/6つっていう単位のついた数字は消滅して、残るのは

７　　６
―個×―
３　　５

単位をつけたり何かに例えようのない純粋に理論から引っ張ってきた数字が
はじめて出てくるのがここのような気がする。
だから実体のない数だけの数学的な考えが出来てない子たちは躓くんだろうと思う。

メチャメチャずれてるな…(汗

age

>>1
それを習った時、どうしてそうなるのか解らなくて質問したら
「だって当然じゃない」で片付けられてしまい、クラスのみんなからも「ばかだなー」的な事を言われて
その時はあーおれがばかなのかーと思っていたけど今考えるとすごい腹立って来た

1÷２＝１/２　というのは１を２で割ったことを示している。
ということはその逆も出来るということ。　以上。

>>233が天才になる機会をぶっ潰した義務教育は今すぐ崩壊せよ

『　算数ができない大学生　』　と言うが、自分の専門分野と
他人の不得意分野とを比較することは　できないだろう。

割算○÷△は、△を１とした場合に○に対応する数のこと。

６÷３は、３をひとかたまりの１とした時、６に対応する数。
６×（１/３）÷３×（１/３）＝２÷１＝２

（１/２）÷（２/５）も、２/５をひとかたまりの１とした時、１/２に対応する数。
（１/２）×（５/２）÷（２/５）×（５/２）＝（５/４）÷１＝５/４

　１、持っていたお金の８分の５を使ったところ、３６０円残った。はじめに持っていたお金はいくらですか？
　２、A地点からB地点まで時速６０kｍの自動車で行くとき３時間かかる。同じ道のりを、時速１２ｋｍの自動車で行くと何時間かかるか求めなさい。
　３、まさおさんが持っているどんぐりの数は２６個で、ひろしさんが持っているどんぐりの個数の５分の２よりも８個多い。ひろしさんが持っているどんぐりの数を求めなさい。
　４、駅の前から大山行きのバスは１５分おきに、西川行きのバスは１２分おきに出発している。午前８時に、大山行きと西川行きのバスが同時に出発した。２つのバスが、次に出発する時刻を求めなさい。
　５，へいにペンキをぬるのに、１�uあたり１．４ﾃﾞｼリットルのペンキを使う。このとき、次の問いに答えなさい。
　１。７．５�uのへいを塗るには、何ﾃﾞｼﾘｯﾄﾘﾙのペンキがいりますか？
　２。２２．４ﾃﾞｼﾘｯﾄﾙのペンキでは、へいが何�uぬれますか？
　６、佐々木さんは、２０ｋｍ離れた町へオートバイで行った。行きは時速３０ｋｍ、帰りは時速４０ｋｍで走るとき、行きと帰りにかかる時間の合計は何時間何分ですか？
　７，ある日の昼の長さと夜の長さの日は１７：１３だった。この日の昼の長さは何時間何分だったか求めなさい。
　時間が無いので、お願いします！！

>>239
１　５７６円
２　１５時間
３　７３個
４　午前９時
５−１　１０、５デシリットル
５−２　１６�u
６　１時間１０分
７　１３時間３６分
間違ってたら容赦なくつっこんで

>>1　
納得したくない人には、　割り算は分子分母同士おこなわせる　というのでどうよ。

例：　14/9 ÷ 7/3 ＝　(14÷7)/ (9÷3) ＝　２／３

　普通は繁分数になるから、後で通分すればよい


2/3 ÷ 3/5 ＝ （２÷３）／　（３÷５）＝　(2/3) ／ (3/5)
　　　　　　　＝　(2/3 *15)　／ (3/5*15) ＝10／9

掛け算が分子、分母どうし、それぞれかけるんなら、割り算も同様に
分子、分母同士で割ればよい　・・・というので納得してもらえるんでは？

758

901