分からない問題はここに書いてね２１０

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116861872/

>>1
乙

そういえば、今日はU.F.O.が落ちた日なんだな。

小池が二つできましてー

小池にお船を浮かべたらー

ラーメンが出てきてー

マラソンおばさんの元監督（ｗが小池なのは偶然か？

ｆ(ｘ)＝lim{n→∞}lim{m→∞}(cosn!πx)^mはどのような値をとるか。
という問題なんですけど、分かりません・・・
教えていただけませぬか。

tを実数として、2つの関数
f(x)=x^3-3x^2-9x
g(x)=-9x^2+27x+t
がある。
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
となるxの範囲を求めなさい。

よろしくお願いします。

>>8
とりあえずxが有理数と無理数の場合に場合分けして
n=2のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=3のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
n=4のときのlim{m→∞}(cosn!πx)^m
などを計算してみましょう。
　
ただしたぶんこれ出題したひとはちょっと問題。この問題の
lim{m→∞}(cosn!πx)^mはxが有理数のとき不定値になることがあります。
十分大きいnをとるとき不定性は解消されるのでlim[n→∞]の値は定義可能だけど
その解釈が唯一無二のものでないので大学の数学でも一言
｢各xごとにnはlim{m→∞}(cosn!πx)^mが確定値として存在する範囲を動く｣
と書かないとたぶん問題としては成立しません。
受験数学の問題としてはたぶんゆるされないでしょう。

>>9
x≧0をみたす任意のxに対してf(x)≧g(x)
⇔x≧0をみたす任意のxに対して(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)≧t
なのでh(x)=(x^3-3x^2-9x)-(-9x^2+27x)の増減表かく。

>>10
親切な回答をありがとうございます！！
参考にしてみますm(__)m

>>7
小出だろ。

>>13
おまえ頭いいなー

天才出現！

帽子の下から友達見たーらー

気付いたらtの範囲もとめてました・・
xの範囲を求めるには・・・？

>>前スレ960

複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

�@ＣはＲ上の２次元線形空間を成すといえる。
�AＣはＣ上の二次元線形空間をなすと言える。
�BＣは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。

で、�@は八つある線形空間の定義（交換則とか結合則とか）が、実線形空間であるＲ上なら
全部当てはまるから、ってことだと思う。で、�Aは当てはまらないものがあって、
反例として前スレ>>961が上げたものがあると。

�B番は俺には言いたいことがよくわからん。それ以前に上二つが合ってるかどうかも知らん。

解法の途中でミスがあって前スレ938の下がまだ解けてません…
上の問題は949さんので解けたのですが、それを応用してもひっかかってしまいます。どなたかぜひお願いします！

Aが正規行列(normal matrix)のとき、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ

>>9
ｔ＞０、ｔ＝０、ｔ＜０でばあい分けなのでは？

うはｗｗｗミスったｗｗｗ

>>19
(A~A)^2B = 0 まで出る。
適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
C = U~BU とすれば、Λ^2C = 0。
(Λ^2C)_ij = ((Λ)_ii)^2(C)_ij = 0 だから、(Λ)_ii(C)_ij = 0。
これは ΛC = 0 ということ。
ΛC = U~(A~A)U U~BU だから、A~AB = 0。
B~ を左からかけて、B~A~AB = (AB)~(AB) = 0。
あとは一緒。

>>9
xの範囲じゃなくてtの範囲だろ？これほどあほらしい問題ねぇな

>>19
A が正規行列という仮定は強すぎで、対角化可能で十分。
D=P^{-1}AP が対角行列とし、P^{-1}BP=C とおく。
D^2C=P^{-1}(A^2B)P=O なので DC=O. (>>22 が証明している)
AB=P(DC)P^{-1}=O.

sin(x+a)+exp(-x)=0って解けるんですか？　

a=0としてもわからないんです‥

正八角形の頂点を順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ,Ｈとする。
→ＡＢ＝→ａ、→ＡＨ＝→ｂとするとき、→ＡＤを→ａ,→ｂで表すと？

>>27
図を書いて適切に考えれば一発なんだが。

当該正八角形の外側までベクトル伸ばしてもｲｲが
まあ、Ａ，Ｂ，Ｆ使ってひし形でも作ってみれや。

>>24
>>19じゃないんだけど、
Aが対角化可能はどう示せばいいんですか？

>>22
>>24
ありがとうございます！！これで解決しました。
でも確かに>>29さんのいうことは気になりますね・・・

>>25
数値計算のみ

2ch未解決問題:QとQヽ{0}が同相である事を示せ。 事実だけでもよいのでお願いします。

時計の２本の針の長さが同じ状態で時間がわから
なくなってしまうのは何回あるか？という問題で方程式を使って解くそうです。
まったくわかりません。お願いします。

>>22
>適当なユニタリー行列 U と対角行列 Λ で A~A = UΛU~。
これどうやって示せるんですか？？

>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度

よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y が成り立つ。
辺々加えて整理するとx+z= (11/60) (y+w)
左辺は０以上２２以下の整数で、0=<(y+w)<120 に注意すると
(y+w=0かつ　x+Z=0)または（y+w=60 かつx+z=11)が必要。
前者は明らかに不適で、後者のみを考えれば良い。
x、zの条件から、(x,z)=(0,11)(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)
この６通りで(y,w)が適する解を持つことを確認して答えは６回。


　　　　　

自己解決しました。すません。

mking

Re:>>37 私を呼んだか？

>>33
秒以下は四捨五入で答えだけ
0:55:23　と　11:04:37
1:50:46　と　10:09:14
2:46:09　と　9:13:51
3:41:32　と　8:19:28
4:36:55　と　7:23:05
5:32:18　と　6:27:42

ごめんマルチにマジレスかっこわるい

>>32
フィボナッチ数を F[0]=0, F[1]=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1] (n≧1) として、
f:Qヽ{0} → Q を
f(2^(-n)) = F[2n+1]/F[2n+2] (n≧0)
f(-2^(-n)) = F[2n]/F[2n+1] (n≧0)
として、x∈(-1,1)ヽ{0} の未定義の部分は
上で定義されてる点から線形補完して定義する。
外側の領域は
f(x) = x (x＞1), f(x) = x+1 (x＜-1)
と定義する。
f は Qヽ{0} から Q への全単射で連続だから、
Qヽ{0} と Q は同相。

>41 ｻﾝｸｽ てか君は本当にスゲェな！俺が頭しぼっても、そんな発想でてこない、、数オリ級の問題解決能力だよ、、41のをヒントにべっかいと完全証明考えるわ、、ここにもスゲェ椰子くんだな

>>42
おまえがアホすぎるだけではないか。

>43 確かに君からみたらアホかもしれん、、でもここの住人はよりアホだぞ

>41できれば 線形補完のところを少し解説してくれるか?

>>45
例えば
f(1) = 1, f(1/2) = 2/3
だから、
1/2＜x＜1 のときは f(x) = (1/3)(2x+1) とすると

ｻﾝｸｽよくわかった、全単車になるよう埋めるって事だな、(-1,1)ヽ{0}を(0,1)にうまくいれるのがポイントだな

zは複素数
|z+1|<|z-1|　のときzの範囲をもとめよ。
お願いします・

>>48
普通に z = x+iyとでも置いて
(x+1)^2 + y^2 < (x-1)^2 +y^2
x < 0

としてもいいし、図形的に考えて
1よりも -1 に近い点の集合は
1 と-1を端点とする線分の垂直二等分線の
-1を含む部分としてもよい。

いずれにしろ一瞬

Use the Divergence Theorem （発散定理） to calculate the flux of
the vector field out of the given surface.

F=x^3 i + y^3 j + (x^2+y^2) k and S is the cylinder
x^2 + y^2 = 4 with 0≦z≦5.

という問題なのですが、
div F = 3x^2 + 3y^2とした後どう計算すればいいのか分かりません。
解答には120πと書いてあるのですが、答えまでの過程を教えていただけますか？

263

F=(x^3,y^3,x^2+y^2)
divF=(Fx,Fy,Fz)=(3x^2i+2xk,3y^2j+2yk,0)
∫divF*ndS=∫3x^2+3y^2dS=3*4∫dS=12∫dr∫dz=12*2π5=120π
S=(xi,yj,zk),n=(xi,yj,0)

ありがとうございます！
x^2+y^2を4で置き換えることに気づきませんでした。

>>35
y+wは実数だからx+z=11は言えない。そもそも2つが重なる時刻が解として出てこない時点でおかしいと思わないと。

高校生の皆様へ
数学板の置かれている science3 鯖は大変弱い鯖で、書き込みの集中には不向きです。
学問の話は参加する人を選ぶので本来書き込みが集中することは少なく、鯖が弱いのは当然なわけで
激しい質問＆回答のやりとりにはもともと不向きな仕様です。
一方、試験対策用の質問＆回答は極めて需要が多く、書き込み集中している状態が日常茶飯事のため
それらを扱っている大学受験板は非常に強い etc4 鯖に置かれています。
高校生の試験対策用の質問＆回答は、数学板ではなく大学受験板でするようにお願いいたします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

>>54
かんちがいしますた。
指摘ありがと。

一次関数の傾きの求め方はＹ／Ｘですよね？

低レベル質問すみません。
教科書で今すぐ調べたいんですが
今持っていないのでお願いします。

>>57
違う。
y=ax+bの形にした時のaが傾きだ。

35って間違いだったのかよ。
読んで妙に納得してしまった俺って・・・

>>52
違うよ。これじゃ発散定理になってない。
∇・F = 3x^2+3y^2 (スカラー) だ。これを 3r^2 と円筒座標に
変換しておくのが便利。
∬F・dS = ∫∫∫∇・F dV = ∫dz ∫dθ　∫(3r^2)r dr
= 5×2π×(3/4)(2^4-0) = 120π.

どなたか教えてくださいm(__)m
できれば、答えとその説明をしていただければ
幸いです。

<問>
５０人いる１クラスで調査した結果、赤色が好きな人は２５人
青色が好きな人は２７人、黄色が好きな人は２４人、
赤色と青色が好きな人は１１人、青色と黄色が好きな人は１０人、
赤色と黄色が好きな人は１２人、赤色、青色、黄色すべて嫌いな人は３人
でした。すべての色が好きな人はなんにんですか？

宜しくお願いします。

>>33
午前０時から正午の直前までに何回起きるかを考える。
x時y分（xは0以上11以下の整数、yは0以上60未満の実数）における
短針の位置は　（１2時の方向を０度として）　（30x+0.5y）度　
長針の位置は　　6y　度
よってx時y分の針の位置と　
z時w分（ただしx=<z) の針を長針と短針を入れ替えた物が同じ時は
30x+0.5y=6w, 30z+0.5w=6y (*)が成り立つ。
(ここからなおしまつ）
(*)をy,wについて解くと
w＝(60/143)(12x+z) y=(60/143)(x+12z)
1) x=zのときは　w=yとなって不適
2) x<zのとき　w,yはともに０以上６０未満となり適する。
こたえ　（このようなxzの取り方として）６６組　

>>61
便図かけ

>>62
最初　0:05:02 と　1:00:25
最後　10:59:53　と　11:54:58

>>63
　ベン図の意味は多少わかってますが、
どういうふうにベン図を書いたらいいのかも
わかりません・・。

>>65
n(A∪B∪C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(AC) + n(A∩B∩C)

僕は >>66 の間違いには目を瞑ることにした。

この問題教えてください。
３次関数f(x)=x^3-ax(aは実数)の絶対値|f(x)|の0≦x≦1における最大数はaの値が何であっても、
つねに1/4より小さくないことを証明せよ。
よろしくお願いします。

a<=0, a>0 で場合わけ

次の関数がＸ＝０で微分可能かどうか調べよ。微分可能であればその微分係数を
求めよ。
　　　　
　　　　f(x)=e^(-1/x^2) ｛Ｘ≠０｝
　　　　　　　
　　　　f(x)=０　　　　　｛Ｘ＝０｝
お願いします。　

>>70
xが実数か複素数かにもよるが、とりあえず教科書で微分可能性の定義を確認しる。

６００ｇの玉と２５０ｇの玉があります。
玉の合計を５０個になるようにしたいのですが

条件１）６００ｇの玉をなるべく少なくする
条件２）６００ｇと２５０ｇのそれぞれの重さの合計が最も近くなるようにする

以上の条件を充たしたうえで答えを導き出す式を教えて下さい。

お願いします！

（１）と（２）、どっちを優先させるんだよ

>>73
どっちもなんですが、無理ですか？

600g玉の数をxとして、f(x)=|850x-12500| が最小となるxは15　(条件2のみ)

おながいします
次のModulo演算が成り立つことを証明せよ。

3つの整数A、B、Cに対して、A=a(mod p)、B=b(mod p)、C=c(mod p)
ならばA+B+C=a+b+c(mod p)=d (mod p)であり、同様にA*B*C=a*b*c=e (mod p)
が成り立つ。ただしd、eは剰余の数。（A+BあるいはA*Bから始める）

>>75氏
ありがとうございます！
よくよく考えたら（１）の条件て（２）に含まれてますね？すみませんでした。

>>74
全部250gの玉にすれば、条件1)が満たされる。
これ以外の分け方にすると、条件1)はある程度無視せねばならない

>>77
含まれてない。

自然数の逆数の和をＡ、素数の逆数の和をＢとおいたとき、Ｂ／Ａの値は幾らになるのでしょうか。
お願いします。

>>80
不定、ってかそもそもA、B自体決まらないし。

>>80
81のいうことももっともだが、A(N) をNまでの自然数
の逆数和、B(N)をNを超えない素数の逆数和として、
lim_(N→∞) B(N)/A(N) ならどうだ。たぶんゼロだと
思うけど。

>>76
定義に当てはめて確かめろ。
つまり、教科書読め。

問題ではないのですが、「不定形」ってのは具体的にどのような形の式の事を指すのでしょうか？
n/0　など？

手がつきません・・・お願いします

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) < x/y + y/x
を証明せよ。

相加相乗平均。

x=y=1のとき両辺2で等しいよ。

>>85
すいません、不等号には等号がついてました
ごめんなさい。

x>0,y>0 のとき
　(x+y)/√(xy) ≦ x/y + y/x
を証明せよ。

p = √(y/x)
(1/p) + p ≦ (1/p)^2 + p^2
q = (1/p) + p ≧ 2
q ≦ q^2 -2
0 ≦ (q-2)(q+1)

>>84
0/0とか∞/∞とか0*∞とか…

∫(x^2)(sinx)^-1dx
だれか教えてクレー

>>91
無理

>>91
∫(x^2)(sinx)^-1dx
って∫(x^2)/(sinx)dx？∫(x^2)Arcsinxdx？
後者ならできそうだけど前者なら不定積分は無理っぽい。

F：体でF[X]の元 f(X) （n次式で、n次の係数は1） をとったとき

M := F[X]/(f(X))　ってどんな集合でしょうか。

またMをF上のベクトル空間と見たときに基底が
{1, X, X^2, ・・・, X^(n-1)} となるらしいのですがなぜでしょうか。

>>94
普通に F=Rの時なんかを考えれば分かるよ。

y''+(y'/x)-(y/x^2)=0 　(y1=x)
この微分方程式の一般解はどのように求めるのですか？
せいじの2階線形微分方程式の問題の中にあったのですが・・・。
普段は特性方程式をつかって解くのですが、式の中にｘがはいってくるとわからなくて・・・。
y1は基本解の１つだとおもいます。

よろしくおねがいします。

>>95
そうすると R[X] は実係数多項式全体になりますよね・・・
でもそれを特定のf(X)で割った集合がなんでそんなことになるのか
分からないのです

F[X] ∋ P(X) = f(X)Q(X) + R(X) （R(X)が(n-1)次）　とかだったら
Mには何が入るんでしょう　もしかしてすっごく頭悪いこと言ってるんでしょうか・・・

三角形の3つの角をＡ、Ｂ、Ｃとするとき、
cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC-1
の値を求めよ。

わかる人みえますか？お願いします。

>>97
多項式の割り算ってやったこと無いの？

>>97
(f(X))ってのは、イデアル？

>>98
まあ、C=180°-(A+B)とか使ってみたり
余弦定理で全部辺の長さに帰着させたりすれば
なんとかなりそうなﾖｶｰﾝ。

ﾏﾝﾄﾞｸｾから、後は自分でな。

もっとスマートな解法があっても驚かんが。

>>96
Cを定数として　y=Cx　が一つの解になるが、さらにCをxの関数と見て
Cの満たす微分方程式を導いて解く。（定数変化法）

y=C1x+C2(1/x)

>>99
あります　何かヘンなこと言ってますかね・・・
>>97
多分違います・・・商集合を考えなくちゃいけないんでしょうか？

>>103
じゃ、なんで括弧でくくってあんの？

>>104
そう、それがフシギなんですよ！

>>94です　Ｍは

１．((f(X))を部分環としたときの商環
２．F[X]の要素をf(X)で割ったものの全体

のどっちでしょうか？

>>101
余弦定理を使って辺の長さに帰着させるととんでもないことに
なりませんか？計算が複雑すぎる。

>>96
(x^2)y''+xy'-y=0・・・Eulerの方程式
x=e^zで置き換えれば、定数係数のyとzの方程式になる。

>>107
C=180-(A+B)にするとできたお　０になるね

>>109
詳しく

>>106
(f(X))は部分環というよりイデアルだろう。Mは剰余環。

>>102
よくわかりません・・。
y=A(x)xとして代入したのですが、A"x+3A'=0でつまってしまいました。
答えは>>102さんのであっているのですが・・・。

>>110
加法定理でばらして打ち消しあって終了

>>111
あ、なるほど　ありがとうございます

>>112
A"x+3A'=0　 変数分離でもいいし、両辺にx^2をかけて
(A'x^3)'=0 としてもいい。

できました！ありがとうございました。

７、７、３、３
この四つの数字を足したり引いたり掛けたり割ったりして
答えが２４になるにはどう計算すればよいでしょうか！

{(3/7)+3}*7

>>118
さすがですね！！
ありがとうございます☆

ちょー外出問題

>>117
7*3+7*3

間違えた

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

でまくりすぎ

>98
　左辺 = 4cos(S)cos(S-A)cos(S-B)cos(S-C), ここに S=(A+B+C)/2.
　∴ S=π/2 のとき 0

>88
　(x+y)/√(xy) ≦ (x+y)^2 /(2xy) ≦ (x^2+y^2)/xy.
　左側: 相加相乗で √(xy) ≦(x+y)/2 から.
　右側: (1/2)(x+y)^2 = x^2 +y^2 -(1/2)(x-y)^2 ≦ x^2 +y^2 から.

４つの任意の「数字」を選んだ時、
四則演算と括弧だけで必ず「１０」は作れるのかな？

>>124
>>89

>>125
無理。

>>125
そんなことは本富士警察署の上野警部補に聞きなさい。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/562

といいつつ、0,0,0,0では作れない。

書いてから、(0,0,0,0)じゃ無理じゃん思ったけど、
これ以外では無理なのってあるかな？

(1,1,1,1)

二点(−１，０)(３，０)をとおり頂点が直線ｙ＝−２ｘ＋１０上にある

>>131
何がいいたいんだ？

>>131
答えはy=-2(x+1)(x-3)か？

>>130
11-1*1=10
俺は「数」ではなく「数字」と書いたんだが…（”「」”まで付けて）


邪道だけど。

>89,126
Log(p) = P とおく。 cosh(P) は｜P|とともに増加するので 1≦cosh(P)≦cosh(2P)

>>134
(2,0,0,0)

>>136
0が入ると簡単に作れなくなるな…。
0が入ってない組み合わせである？(なんかありそう)

確率の問題ですがよろしくお願いします。

大相撲の３つ巴戦を考える。
A-B B-C C-A　ともに勝つ勝率は0.5ずつでお互いに互角とする。
A-B戦の後に、その勝者とCが対戦し、もっとも早く２回連続して
勝利したものを勝者とする。

(1)A B C それぞれ優勝する確率を求めよ。
(2)A B C に強さの違いがある場合はどうか考えよ
(3)試合による消耗を考慮したモデルはどうか考えよ。

１番だけでも良いのでお願いします。

３人だから１／３じゃないの？

>>137
パズル・雑学板あたりに行ってくれ。
ここは数学板だ。
おまえみたいなバカが来るところじゃない。

２次元単体Sについて考える。
S＝{(P , P2 ,P3)| pi ≧0 , p +p1+p2=1}

高さ１の正三角形の重心から垂線p p2 p3 を降ろす。
それらの垂線の和が１になるのはなぜか？

垂線の和って何？

>>138
いまX,Y,Zが
X:前試合に勝って優勝にリーチ
Y:前試合観戦していて次戦Xと対戦
Z:前試合に負けて次戦は観戦
の状態にあるときの優勝確率を考える。
X,Y,Zの優勝確率をx,y,zとして
Yが優勝⇔Yが次戦に勝ちXの状態になって優勝
なのでP(Yが優勝)=(1/2)P(Xが優勝)
同様にしてP(Zが優勝)=(1/4)P(Xが優勝)
よって1=(1+(1/2)+(1/4))P(Xが優勝)なので
P(Xが優勝)=4/7、P(Yが優勝)=2/7、P(Zが優勝)=1/7。
Aが優勝⇔Aが緒戦に勝ち状態Xになって優勝 or Aが緒戦に負け状態Zになって優勝
なので
P(Aが優勝)=(1/2)(4/7)+(1/2)(1/7)=5/14。
P(Bが優勝)=5/14も同様。P(Cが優勝)=4/14。

√144 = 12

数学板パズル板両方の住民としては140のｶｷｺに（´・ω:;.:...

>>93
後者です

76-120=□□
16-8=10
□□を求めなさい。

教えてください。お願いします。

□□=馬鹿

>>146
∫(x^2)Arcsinxdx
=∫(x^3/3)'Arcsinxdx
=(x^3/3)Arcsinx-(1/3)∫x^3/√(1-x^2)dx
1-x^2=tと変換して
∫x^3/√(1-x^2)dx
=(1/2)∫(1-t)/(√t)dt
以下ｒｙ

>>141
とりあえず記号の説明をしてくれ

明日平方根のテストで…
「√２４a」
のaを二桁の整数で全て答えよ、という問題だけがわからなくて…
この答えを教えてください。

>>151　意味不明。もう一度問題文を読んで書き直せ。

ま、24、54、96 だろうな

>>152本当意味不明だったんですよ；
うちの学校の病院通い中と噂の先生の問題です。
>>153どうもありがとうございます、助かりました!!!

> うちの学校の病院通い中と噂の先生の問題です。
病人差別主義者？
数学やる前に道徳の勉強から始めようか。

有理数の集合Qが可算無限である証明ってどうやるのが一番簡単でしょうか？

i)ZXZが可算無限集合であることを示す
ii)QがZXZの無限部分集合であることを示す
iii)可算無限集合の任意の無限部分集合が可算無限であることを示す

というのが一番簡単でしょうか？これ以外に簡単，あるいは直接的な解法があったら
知りたいです．後，上のiii)の証明もできたらおおよその方針だけでも教えてください．

>>154
ここに問題を書くときは
一字一句正確に写してください。
多分、悪いのはその先生ではなく
君の問題の写し方だろうから。

>>156
iii)は、自明だと思うが…何を使えるのかによるのかな。

直接的には、次のような既約分数の列を考える。

0, (1/2), (1/3), (2/3), (1/4),(3/4), (1/5),(2/5),(3/5),(4/5) …

この列は、区間 [0,1) の中の有理数全てになる。
この列をa(0), a(1), a(2), …と書くことにする。
b(m,n) = m+a(n)
を考えれば、あとは これを並べるだけ。i)と同じ。
mは整数 nも整数だから、どうやってもいいけど
|m|+|n| = kで、kの小さい方からb(m,n)を並べるとかね。

dx/dt = -x^3 + x + c の系でcを横軸として分岐図を描きたいのですが、
安定平衡点の軌道（ヒステリシス）は描けたのですが、不安定平衡点の軌道が描けません。
この微分方程式から不安定平衡点の軌道を示す、関数を導けるのでしょうか？

>>159
三次だから求まるには求まるが
具体的な関数が必要なのか？
だいたいのグラフがかければいいのか？はっきりさせないと。

>>160
具体的な関数が必要です。
関数の導き手順を簡単でいいので教えてください。

円周4640�pの円の一部を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3�pの部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？

円周4640�pの円を90センチだけランダムにカットする。
このとき特定の9.3�pの部分を完全に含んでカットすることのできる確率は？

二重カキコすまそ。

>>158
ありがとうございます．直接的な方は理解できました．

iii)の方は可算無限が濃度最小の無限集合であることの証明と同値だと思いますけれど，
これって自明として良いんでしょうか？

無限集合は必ず可算無限部分集合を持つ
選択公理か

>>163
問題を適当に解釈して、
(90-9.3)/4640 ≒ 0.017
約 17%

>>161
実で安定平衡点があるとすると2つなのだから
安定平衡点が求まっているのならば
残りの1解ということで求まるのでは？

>>163
>>167 は 1.7% の間違い

>>165
可算無限集合とわかっているのならば
最初から、集合の元に番号を付けて
a(0),a(1), …
としておけば
部分集合Bを取ったときに
Bの元には番号がすでについているので
それを小さい方から並べることにより
Bの任意の元は数えられることになる。

>>170
ありがとうございます．理解できました．

>>166
要するに可算無限が濃度最小であることの証明には
選択公理が必要ということでしょうか？
170の説明を見る限りは，確かに選択公理が必要になりそうですけれど．

>>170 のやり方には選択公理はいらないと思う

すいません高房なんですがお教えいただけますか？
tan x = y とある時、　これを　y =　と直すとどうなるのでしょう・・・

>>173
y=tanx
x=arctan y

>>174
それ間違ってるよ。y =　と直すとってかいてある。
y=tan x

>>175
なので、ちゃんと
y=tanx もかいときましたが。

>>175 正解

>>168
この微分方程式の平衡点は解析的に求まるのでしょうか？
私は安定平衡点の軌道は数値解析で描いたので。

>>178
いいたいことがよく分からないが
安定平衡点は、数値解析でいいのに
不安定平衡点は、具体的な関数が必要なのはどうして？

初期値を与えて軌道を調べるだけ

>>180
おまえが何もわかってないことだけは
よくわかった。

微分方程式のままヘシアンを計算すれば？

>>179
さぁ、安定平衡点の軌道は数値解析したグラフをもとに
系の分岐図を描けってことなので…
ただ分岐図には安定と不安定の両方が必要なので不安定平衡点の軌道を数値解析
で求めようとしたけど、求め方がわからなかったので（実力不足です）聞いたんです。

>>182
へシアンを計算することでは、この問題は解決されないような気がするんですが…。気のせいでしょうか？

>>183
それはつまり数値解析でいいってことだろ…
具体的な関数などどう考えても不要だろう…
所詮は、3次方程式なのでカルダノでも使えば解けるには解けるんだろうけど。

例えば円周率とかが
無理数であるかとか
randomであるかどうかとかを
知るにはどうしたらいいですか。

それじゃ、数値解析でシュミレーションする方法を教えてください。
dx/dt軸と右辺の交点に関して点対称になる関数を用いてやってみようとしたんですが、
うまくいきません。やり方間違ってますか？

0って奇数？偶然？正の数負の数？教えて下さい。

>>188
検索汁。教科書嫁

>>187
何をシミュレーションしたいのかいまいちよくわからんが
まずy = x^3 -xの極値を求める。
極大値と極小値に挟まれたcの所で平衡点が3つ存在し
ニュートン法でも用いれば全てすぐに求まる。
cを変化させつつ3つの点をプロットしていけば3つの曲線ができあがる。
グラフの形を考えれば両端が安定、真ん中が不安定。

>>188
偶数。
正でも負でもない。

>>186
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node251.html

>>192
ありがとうございます。

微分のとき口頭でなんと言いますか？
つまりdx/dtはディーティー分のディーエックスと言いますか？
それともティーエックスディーティーと言いますか？
それとも他の言い方？
また、d/dx(mv)のときなどはどうでしょうか？

>>194
ディーエックスディーティー
でもいいし、
エックスの一階微分
でもいいし
好きなようにすれば

2x_1+3y_1=4

x_1^(2)+y_1^(2)=4

この二つの式を連立させるんですが
片方が二乗されてるので、とき方がよく分かりません。

計算過程を書いてもらえるとありがたいです。

おねがいします。先生。

>>196
高校生用の質問ｽﾚで聞けよ

ここは何でもいいよ

>>196
2x+3y=4...........(1)
x^2+y^2=4.........(2)

(1)を変形。
x=(4-3y)/2........(3)
(2)に代入
{(4-3y)/2}^2+y^2=4
16-24y+9y^2+4y^2=16
13y^2-24y=0
y(13y-24)=0
y=0, 24/13
y=0のとき(3)に代入すると
x=2
y=24/13のとき(3)に代入すると
x=-10/13
(x, y)=(2, 0)または(-10/13, 24/13)

f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
分からないので教えていただけないでしょうか。

参考書の説明がよくわからないので質問。

問題
f(x,y,z)=1/rとする。　（ただし r = √(x^2+y^2+z^2) )
このとき、∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 + ∂^2f/∂z^2を計算せよ。

で、これの解答の一部なんだけど
∂f　　　∂　　　1　　 -1　∂r　
---- = ----・--- = ---・---　　
∂x　　 ∂x　　 r　　 r^2　∂x　
　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　ここが分からない。マイナスはどこから出てきたの？

∂/∂x(1/r)=(∂r/∂x)(∂/∂r)(1/r)=(∂r/∂x)(-1/r^2)

普通の
微分から復習しなおせよ

fx=r^-1x=-r^-2rx

乗法公式や因数分解を利用して、次の計算をしなさい

（１）　９８＾２
（２）　３２×２８
（３）６５＾２×３５＾２

おねがいしますっ!!!

白と黒の色以外では区別がつかない玉がたくさんある。
これらの玉をｎ個使って輪を作る方法は何通りあるか？

お願いします。

>>205
(100-2)^2=10000-400+4
(30+2)(30-2)=30^2-4
((100-35)35)^2=(3500・・・わかんない。

((50+15)(50-15))^2=(50^2-15^2)^2=(2500-225)^2=2275^2=(2000+275)^2=4000000+2*275*2000+275^2

4000000+2*275*2000+275^2=4000000+2*275*2000+(200+75)^2=・・・

質問です。
位置ベクトルがわかりません。教科書や問題集読んでも･･･。
「点A(a→)を通る･･･」とか書いてあると、
何でベクトルが点なの？と思います。教えてください！

ＯＡベクトルなら
その成分が座標となるから

>>210
座標平面で考える。原点をＯ、任意の点をＡとおくと
Ａの位置ベクトルというのはＯＡベクトルのこと

>>210
ベクトルは、日本語では有向線分という。
つまり線分に向きを付けたものがベクトルだ。
線分は、二点を直線で結んだものであり
ベクトルは、始点から終点へと線分を書いたものだ。
だから、この場合、点Aはベクトルの終点の事である。
位置ベクトルの始点は原点Oであるので
a→とは、原点Oから点Aに引いた有向線分のこと。

>>213
ﾊｧ?　ベクトルは有向線分ではなくて有向線分の同値類だろがｺﾞﾙｧ

有向線分も、有向線分の同値類も
どちらもベクトルという。

>>215
ただの有向線分ではベクトル空間になりませんがなにか？
ここは数学板でつよ

数学は数についてだけの学問ではないという意味で、
名と体があまり一致していませんよね。もっと名と体が一致する、
数学の新しい名前は考えられているのでしょうか。

>>216
おまえさんの溶けた脳味噌では
ベクトルがベクトル空間になったりするのかい？

>>217
少し広い表現として数理科学とかかな

ab≧1/4なる実数a,bがあり、
x^3+ax^2+b=0は絶対値が1以下の実数解を持つという。
このときa,bを求めよ。

よく分かりません。お願いします。

>>220
f(x) = x^3 +ax^2 +b
f'(x) = x(3x+2a)

a > 0の時 b>0
f(0) = b > 0 が極小値
グラフの形から、f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
-1≦ x < 0の範囲になければならない。
f(-1) = -1 +a +b ≦0 でなければならない。
これと相加相乗平均の関係
a+b ≧ 2 √(ab) ≧ 1
から、a+b = 1でなければならず
a = b = 1/2

a < 0 の時 b < 0
f(0) = b < 0 が極大値
グラフの形から、
f(x) = 0の実数解は一つしかなくて
0 < x ≦ 1の範囲になければならない。
f(1) = 1+a+b ≧0
(-a)+(-b) ≧ 2 √(ab) ≧ 1
であるから、
(-a)+(-b) = 1でなければならず
a = b = -1/2

y=x^3+ax^2+b
y(-1)<=0<=y(1)
y(-1),y(1)<=0,y(0)>=0 or -2a/3<=1 or ...

>>222
滅茶苦茶。

http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html

>>220
その実解をαとおくとax^2+α^2x+b=0が実数解を持つので
D=α^4-4ab≧0 ∴ab≦1/4 ab≧1/4より ab=1/4 ∴α=±1
α=1のとき 1+a+b=0 b=-1-a ∴a(-1-a)=1/4 ∴a=b=-1/2
α=-1のとき　上と同様にして a=b=1/2

　　４□□□□
　−　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３

４００００ー６６６７

>>226
この□は全部同じ数ということではないのですか？

全部同じ数字なら、33333 にはならないかと

-3<a<0のとき
3√a^2-4a+4 - 2√a^2+6a+9 + 4√a^2　を簡単にしなさい。


この問題がよくわかりません。
答えは -9a です。

解き方を教えてください

1 名前：数学太郎さん[] 投稿日：2005/06/11(土) 15:35:43 ID:+Wth2g/p0
１〜３、５〜９の数字が一つずつ書かれたカードが１枚ずつあります。
これらのカードをすべて使って下の筆算を完成させなさい。

　　４□□□□
　−　□□□□
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　３３３３３

これ解けます？


だそうです。
そのスレッドでは解は一つみつかってる。けど唯一解かどうかは不明。
41268
-7935
=3333

>>230
ヒント：教科書

>>232

どこの分野を見ればいいのでしょうか？

>>233
探せよそれくらい（；＾ω＾）
数と式あたりじゃねーの

ストレートに3次方程式を解いて調べるか、
y=x^3+ax^2+bはx=0とx=-2a/3でピークがあるから
a,bの場合わけをして解がX=-1,1のあいだのケースをだし、
ab>=1/4の条件でさらに絞る。
1個だけじゃないよ。

>>231
解はたぶん２個
41268 - 7935 = 41286 - 7953 = 33333

>>236
ありがとう！

m,rを自然数とし、m>rとする。C(r)がmを法とする既約剰余類であるための必要十分条件は
C(r)がZ/(m)の零因子でないことである。

これを示してください。お願いします。

x=非負整数(x≧0)とする
x=0の時、0
x>0の時、1となる算術式を求めなさい

この問題がわかりません。どなたかお願いします。

>>234
√a^2=|a|=-a ってこと？？

>>239
算術式って何？
何を使っていいの？

>>238
C(r)って何？

算術式＝数式でお願いします。
ガウス記号なども使ってよいみたいです。

>>239
x/x

0/0=0か？

a<0->b<0->y(1)>=0->a>=-1/2
a>0->b>0->y(-1)<=0->a<=-1/2

x/x　またはxのx乗は０のとき定義できないので無理です。

1 - [1/e^x]

>>246
すでにおわっとる問題に何度もバカなレス付けんな

>>239 sgn(x)

>>221222223225235246249に多謝！

それにしても225の人のがよく分からないです。

>>251
お世辞にもうまいとは言えない方法だが
αが
α^3+aα^2+b=0
を満たすとき、αは
ax^2 +(α^2)x +b =0
という式の解でもあるので
これから、判別式を計算し、
D = α^4 -4ab ≧ 0から
ab ≦ (1/4) α^4 ≦ (1/4)
条件より、 ab = 1/4かつα=±1でなければならないとわかる。
α=±1の時にそれぞれのa,bを求めたといったところだろう。

なるほど、αを2次方程式の実数解と捉えたのですね。
ありがとうございました。

3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0は-1から1の間に解を持つことを示せ。

お願いします。

√(25) = 5

√(25) = 5

254ですが、訂正させてください。正しくは、

3次方程式ax^3+bx^2+cx-b/3=0の解の内少なくとも一つは
-1から1の間にあることを示せ

です。お願いします。

n次実正方行列のなす環をMn(R)で表す。
n次元ベクトル空間R^n(列ベクトルを考える)は、行列の積により
左Mn(R)-加群となる。
このときR^nは、自明でないMn(R)-部分加群を持たないことを示せ。
どうかよろしくお願いします。

x^4+3x^3+2x^2+3x+7=0の解を求めて

>>257
f(x) = ax^3 +bx^2 +cx-(1/3)b
f(0) = -(1/3)b
f(1) = a+(2/3)b+c
f(-1) = -a +(2/3)b -c

f(1) > 0 かつ f(-1) > 0の時
2b > -3(a+c)かつ 2b > 3(a+c) だから
2b > 3|a+c| ≧ 0となりbは正
このときf(0) < 0となり
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0
だから、-1と0, 0と1の間にそれぞれ解がある。

f(1) < 0 かつ f(-1) < 0の時
2b < 3(a+c) かつ 2b < -3(a+c)だから
2b < -3|a+c| ≦ 0となりbは負 f(0) > 0
f(0) f(1) < 0
f(0) f(-1) < 0

f(1) f(-1) < 0の時も当然 -1から1の中に一つは解がある。

その他、f(0) = 0 or f(±1) = 0の時など

>>259
実数解は一つも無いが
敢えて求めるとすれば
フェラーリでも使えば。

>>258
零ベクトル以外の元を持つ部分加群があるとし、零ベクトル以外の元aをとる。
aは零ベクトルではないので、零ではない成分がある。第i成分が0でないとする。
(i,i)成分が1の行列を aに作用させると aは 第i成分だけが 0でないベクトルになる。
単位行列の定数倍を施し、この成分を1にできる。
こうしてできた単位ベクトルに、i成分とj成分を入れ替える行列を作用していくことによって
R^nのn本の正規直交基底を得る。すなわち部分加群と仮定したものは R^n全体に等しくなり
自明でないのは存在しないとわかる。

>>259
ややこしい答えになるぞ。iやらルートやらいっぱいでる予感。

実数x,yがx^2＋y^2＝1を満たしながら変化するとき、
x^2＋y^2−6x−8yの最大値、最小値を求めよ。
与えられた条件が両方とも円っぽいので混乱しました。
お力添えお願いします。

>>257
f(x)=ax^3+bx^2+cx-b/3　g(x)=∫f(x)とおく
g(1)=g(-1)=a/4+c/2 g(1)-g(-1)=0
∴f(p)=g'(p)={g(1)-g(-1)}/2=0 -1<p<1 (平均値の定理)

>>264
x=cosθ　y=sinθ とおきます
するとx^2＋y^2−6x−8y＝1-6cosθ-8sinθ となり、後は合成するだけです。

>>266
キョッケイシキというやつですな。
ありがとうございます。助かりました。

円周上の4点A,B,C,DはAC⊥BD AC≦BDを満たしている。
AC/BDのとりうる値の範囲を求めよ


お力添えお願いします。

>>268
BDを直径になるように固定してそれに垂直な弦を考えれば
0<AC/BD≦1

>>２６９
あ、そうですよね、ありがとうございました。

平面上にｄ間隔に引かれた平行線の上から長さLの針を無作為に
落とすとき、針が平行線と交わる確率ｐを求めよ。
ｄ≧Lのときは分かるのですが、一般的な場合が分かりません。
お願いします。
　

>>259
グレーフェの根２乗の方法使って自分で解けよ。

１からNまでの番号がついたボールを無作為に抽出して一列に並べる時、
少なくとも一つはk番目にkの番号がついたボールが来る確率を求めよ。

　　　　　　いい例　　　　いい例２　　　　　ダメな例
番号 　　１２３４５　　　　１２３４５　　　　　１２３４５
ボール　３２５１４　　　　１２３５４　　　　 　５４２３１

高校レベルなんだけれど、どのように考えていいのか…。
簡単すぎてすまないんだけど教えてもらえまいか？

>>271
ビュッフォンの針
でググれ

>>273
「完全順列」でぐぐれ。
言うほど簡単じゃないぞ。

>>273
1〜nまでのボールを 並べて k番目にkの番号が来ない方法が
a(n)通りあるとする。
a(n)の満たす漸化式を考えると

a(n+2) = (n+1){ a(n+1) + a(n)}

これは、1〜n+2までのボールを並べて k番目に kの番号が来ないとき
n+2のボールがどこにあるのか？を考えて作られる。
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にあるのが a(n)通り
n+2のボールが m番目にあるとき、mのボールが n+2番目にないのが a(n+1)通り
mは 1〜n+1まで。

a(1) = 0
a(2) = 1
a(3) = 2
a(4) = 9
…

f(t)=(2E/T)(t-nT)
をフーリエ級数展開せよ。
{n-(1/2)}T <= t <= {n+(1/2)}T , n=+-1,+-2,+-3,・・・・・
という条件です。
お願いします。

>>277
n=+-1,+-2,+-3,・・・・・ って何？

>>278
マルチは放置汁。

>>262
各単位ベクトルが部分加群の元であることを示すという指針は、
頭の乏しい私では思いつきませんでした。
大変有り難うございました。

>>278
プラスマイナス１、プラスマイナス２、・・・・・・　　ということです。

>>279
すいません。以後気をつけます。

今気をつけろ

>>277
どこで躓いてるの？
フーリエ級数の係数を求める式は知ってるのかい？

e^πi=-1　の証明が出来ません。教えてください。


　　　　


｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡

やだね

複素解析の問題で、
f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4 をx=1でベキ級数展開せよ

という問題があるとします。とりあえず以下途中まで。
f(z)=Σ_[n=1,∞]c_n*(z-1)^n
c_n=(f(1)のn回微分)/n!　…(1)より
c_1 = (-10+34x-39x^2+16x^3)/1!
x=1を代入しc_1=1
以下同様にc_2=2, c_3=3, c_4=4, c_5=c_6=…=0　よって
f(z)= (z-1)+2(z-1)^2+3(z-1)^3+4(z-1)^4　…(2)
となったのですが、問題文のf(z)はzに何を代入しても実数になりますが、
自分の考えた答えは場合によっては複素数になりますよね…
ということは直感的に(2)式のzをxに置き換えた
f(z)= (x-1)+2(x-1)^2+3(x-1)^3+4(x-1)^4　…(2)'
と考えたんですが(実際(2)'を展開したら問題文の式になったんですが)
これで合ってますでしょうか。
ついでに一つ。(1)式でn回微分とありますが、自分は何気なく
xで微分したんですが、ここは本来何で微分すべきなんでしょうか。
長々とすいませんがよろしくお願いします。

>>283

分からないです。これから習うところなのですが、この問題を考えてきてといわれたもので。
答えの少し前ぐらいまでの途中式教えていただけないでしょうか。

>>287
それでは話にならないから、
とりあえずフーリエ級数の定義を調べてくれ。
ここで長々と教えたところで
何にもならん。

√(289) = 17

>>284
証明ではないけど
f(x) = e^(ix) として、f(x) が
f(0) = 1, df/dx = i*f(x)
を満たすとすると、
f(x) = cos(x) + i*sin(x)
になることを確かめれば？

>>286
問題がよく分からんが
> f(z) = 2-10x+17x^2-13x^3+4x^4

左辺の変数がzだからきっと右辺のxはzの間違いだろう。

そして、テイラー級数への展開は一意性があるのだから
何やっても級数が求まればよい。
ということで
x = 1でべき級数展開したい場合は
x = y+1を代入して yのべきで展開したあと
y = x-1を代入しても得られる。
微分するかどうかは個人の趣味

>>285　
１００ペリカ払え

つ[100ペリカ]

>>291
返答ありがとうございます。すっかり忘れていたのですが
z=x+iyとのことで、問題文は一字一句同じです。
それでも結局やってることはテイラー展開だと思うので
同じ事だとは思うのですが…

>>294
それが書籍に載っている問題ならば、書名とページ数を教えて。

>>294
それだとテイラー展開どころか
微分できないような気がするばい

>>295-296
問題自体は授業の演習なので書名等はあるのかすら不明ですが
だんだん自信がなくなってまいりました…
著作権的にどうなるのかわかりませんが
ttp://cgi.2chan.net/up2/src/f78057.jpg
これが問題文です

>>297
どうみてもtypoだと思うぞ。
しかもそれだけだと複素関数かどうかすら怪しい。

>>298
typoですか…なら>>291氏の通りですかね。

>>291
> x=y+1を代入して yのべきで展開したあと

普通は f(x) を次々に x-1 で割って余りを求めていく。

V(s)=(E/s)×{(1/LC)/(s-α)^2}={(E/LC)/α^2}×[(1/s)-{1/(s-α)}+{α/(s-α)^2}]
上の式のラプラス逆変換を教えてください。

(1)　¬∀xP(x)⊃∃x¬P(x)
(2)　∃x∀y(P(y)⊃P(x))

(1)、(2)の論理式をそれぞれ偽にするようなクリプキ･モデルを教えて下さい。
お願いします。

arcsinx=arccos(3/5)
という方程式で
arcsinx=Kとおいて
cosK=3/5
sinK=x
∴x=±4/5
としたんですが答えでは正のほうだけなんです

どうしてマイナスの方は買いにならないのでしょうか
すみません、授業サボりすぎてて教科書とにらめっこ状態なんです

>>303
x=-4/5 をもとの方程式に代入してみれ

>>302
今までに習っているのはどういう例で、そのときのクリプキモデルの作り方は？

3478の4つの数字を＋−×÷して10を作って下さい。(数字の順番は入れ替えOK!)

例)2465の場合
(4+6-5)x2=10

ついでに、5679もお願いします☆

>>306
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

円Oの弦ABの延長と接点Tにおける接線の交点をPとするとき、(PT)^2=PA・PBを示せ。
お願いします

すみませんどこが悪いのかわかんないです…

>>303
arcsin,arccosの値域は把握しているか？

>>308

�儕BT∽�儕TA

∴PB:PT=PT=PA

逆さんかく関数の取り得る値(主値)は、一般に0≦arccos(x)≦π、-π/2≦arcsin(x)≦π/2

>>310
すみませんです…今日arcに出会ったもので…

>>309
arcsin(-x)=-arcsin(x)

>>308
�儕ATと�儕TBが相似

わかりました！
みなさんありがとうございます！

>>301
の問題をおしえていただけないでしょうか。
基礎知識がないです。本で逆変換すると〜がえられる。と書いてあって、途中の過程をいろいろ照らし合わせながらみたいので、お願いします。

基礎知識がなきゃぐぐれ
ttp://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E9%80%86%E5%A4%89%E6%8F%9B

>>275
本当だ、かなり複雑だった（汗）
読んでみます

もし時計の長針と短針が同じであれば
24時間で何回困るか？（何時何分か区別がつかなくなるとき）
またそれは何時何分のときか。

>>319
一日中困ると思うぞ

単針だけ見てれば時刻はわかるよ。同じ長さでもさ。

長針と短針が近いときに少し困るかもしれん。
つまり長針が短針を追い越すとき。
追い越す前なのか後なのかわかりにくい。
が、長針と短針のどちらが上にあるか知っていれば
よく見ればどちらが長針か分かるので問題ないかもしれん。

ax^2+bx+cを平方完成させなさいという問題です。

途中計算も書いてください。お願いします。

>>323
高校の「数学 I」の教科書に書いてあるよ。

ax^2+bx+c=a(x-d)^2

>>324
詳しく。
俺数�T持ってないんで。

(2^15)-1が素数でないことを示せ

フェルマーの小定理らしいですがググっても
累乗が素数-1の時しか分かりませんでした。

(2^5-1)(2^10+2^5+1)

>>326
平方完成で検索汁

>>328
フェルマーの小定理で解かないと駄目なんです。

いつもこいつも

>>319
1時間に11回、1日で264回困る。

午前中だけで考えると、
m,n 整数、m≠n、0≦m,n＜12 として、
m時 (60/143)(m+12n)分 が n時 (60/143)(12m+n)分
と見分けがつかなくて困る。

>>327
フェルマーの小定理の対偶を使うんじゃないの？
n=2^15-1 と互いに素な整数aに対して
a^(n-1)-1 が mod n で0にならないならnは素数ではない。

2^16≡2 mod n であることを用いて
2^(2^15-1)=2^(16*2^11-1)≡2^(2^11-1)≡2^(2^3-1)=128≠1

>>333
2^(2^15-1-1)=2^(16*2^11-2)≡2^(2^11-2)≡2^(2^3-2)=64≠1

>>334
スマン。

カテノイド
z=acosh^(-1) (√(x^2+y^2))/(a)の平均曲率が０である
事を示せ。

これって、どうやって偏微分していくのでしょう？
置換するのですか？

>>336
平均曲率の定義通り計算しれ。

>>327の別解
2^15-1=2^(5*3)-1=(2^5+1){(2^5)^2-(2^5)+1}

>>320-322
>>332

返信ありがとうございます。
でもなんか方程式を用いて解けみたいな感じで、
方程式のヒントが与えられたのですが、数学習ってなくて困ってます。解は１２個らしいです。
ｘを時計の１２時からの時針の角度、ｙを時計の１２時からの分針の角度とする。
ｙ/360=(x-30k)/30　　【ｋ＝０，１，２・・・１１】
　　　　　　　　　　　【0≦x≦360,】【0≦ｙ≦360】

>>339
12個は変と思う

>>332は重複がある、というか、両方数えているだろう。
1時間に11回のその該当時刻の時にも数えてるような気がする。

>>341
m=0,n=1 だと
0時5分 と 1時0分 と見分けがつかない
(正確には 0時(5+(5/143))分 と 1時(60/143)分)

m=1,n=0 だと
1時0分 が 0時5分 と見分けがつかない

ってことだろ？
こういうのは、0時5分 と 1時0分 の２回
(午後もあわせれば計４回)
困るって数えるんじゃねーの？

まあ、こういう重複を１回に数えても１２回は変と思うけど

小学生の問題集を教えていて、解き方がわからない問題があったので教えてください。
小学生の問題という低レベルで申し訳ないのですが、
二等辺三角形の面積を求める問題です。
わかっていることは辺の長さが8cm、8cm、？cmで角度が15度、15度、150度で、答えの面積は16平方センチメートルです。
現在の小学生の知識だけを利用して解く方法がわかりませんでした。
（中学が高校で習う知識を使えば簡単なのですが、小学生が習う知識だけだとお馬鹿な私には解くことができませんでしたTT）
よろしくお願いします。

>>343
30°・60°の直角三角形の性質をつかう

>>343
△ABCで、AB=ACとします。
まず、△ABCの下側に、合同な△DBCをくっつけます。
要するに1辺が8の菱形ABDCを作るわけです。
AからBDに垂線を下ろしてその足をPとします。
菱形をAPでぶった切って△A'PB'を切り離して、
辺DCと辺A'B'をくっつけます。
∠CAP=90だから、長方形APB'Cになります。

縦横の長さは、片方は自明。もう片方は、
「30・60・90の三角定規は正三角形の半分」から、
AP=AB/2が使えるはずです。

こんな強引な感じのしか思いつかないでつ・・。

sinx と e^x がx=1で連続であることを示して下さい。

>>319
最初に時計が0時丁度のとき、これは短針長針を入れ替えても時間はわかる。
1時台のときも同じで重なっているときは短針長針を入れ替えも時間は分る。
短針長針が重なるのは1時間に一回。だから、出てきた答えから後で12を引くことにする。
今、x時y分だとしよう。短針は1時間に360度/12進むから、短針の位置は30(x+y/60)である。
長針は60分に360度進むから位置は(360/60)y=6yである。
今、短針長針を入れ替えてx時y分がa時b分と読み取れるとしよう。
ここに、xとaは自然数で0≦x,a≦11、yとbは0以上60未満の数である。
短針の位置は30(x+y/60)でこれが長針になるので位置は6b、よって30(x+y/60)=6b
長針位置は6yでこれが短針になるので位置は30(a+b/60)、よって6y=30(a+b/60)
6y=30(a+b/60)よりy=5(a+b/60)、これを30(x+y/60)=6bに代入して整理するとb=(x+(5/12)a)(144*5/143)
xとaは自然数で0≦x,a≦11だからxとaをb=(x+(5/12)a)(144*5/143)に代入して0以上60未満のbが存在すれば短針長針を入れ替えたとき時間がわからないことになる。
計算結果だけ書くと0時台は12個の解があります。以下、7時台までは12個の解がありますが8時台でbが60を超えるものが2個あり結局解は10個。
9時台、7個。10時台、5個。11時台、3個。
結局解は8*12+10+7+5+3-12=109個となります。

>>347
> これを30(x+y/60)=6bに代入して整理するとb=(x+(5/12)a)(144*5/143)
じゃなくて
b=(x+(a/12))(144*5/143)

あと、これだと２４時間じゃなくて、１２時間分しか求めてないから
最後に２倍
結局 >>332 になる

>>347
＞短針長針が重なるのは1時間に一回。だから、出てきた答えから後で12を引くことにする。
短針長針が重なるのは１２時間に１１回

有向線分上の４点、A、B、C、Dに対して(AC)/(BC)=-(AD)/(BD)が成立するとき、1/(AC)+1/(AD)=2/(AB)を証明せよって問題なんですがわからないです

>>350
数直線上にとり
A = 0
B = b
C = c
D = d
とおくと

AC = c
BC = c-b
AD = d
BD = d-b
より

c/(c-b) = -d/(d-b)
c(b-d) = d(c-b)
cb +db = 2cd
の両辺を bcd で割ると示す式になる。

>>319
短針の位置をx、長針の位置をyで表すことにする。ただし、0≦x＜12、0≦y＜12
針の移動をxy平面に描くと、(0,0)(1,12)、(1,0)(2,12)、…、(11,0)(12,12)を結ぶ
12本の線分で表される。
一方、長針と短針を入れ替えた時計について考えると、
(0,0)(12,1)、(0,1)(12,2)、…(0,11)(12,12)を結ぶ12本の線分で表される。
それらの交点が、長針と短針の区別ができない時刻。
その数は12×12-1=143回。（(12,12)は含まれないことに注意）
ただし、x=y上で表される時刻は長針と短針が重なっていて入れ替えても同じ時刻を表す。
その数は11回
けっきょく、時刻が二通りに解釈できるのは12時間に143-11=132回
1日なら132×2=264回

と言うのが俺の答だけれど、間違ってたら指摘プリーズ

>>346 sin(x) のほうだけ

sin(1+t) が t=0 のところで連続であることを言えばよい。
まず |sin(1+t) - sin(1)| ≦ |t| は図形的に考えればわかる。
任意の ε(＞0) に対して δ=ε と取れば、
|t|＜δ のとき、
|sin(1+t) - sin(1)| ≦ |t| ＜ δ = ε。

>>347
同じことだが時刻でなく、0 時の位置から測った針の位置の角 θ で計算する方が
わかりやすい。短針の位置が θ のとき、長針は 12θ のところにある。

よって、0≦θ<4π の範囲 (1 日に 2 周回転する) で、
次の条件を満たす θ の数を求めればよい。

144θ-θ が 2π の整数倍
12θ-θ が 2πの整数倍でない。

答は 2*(143-11)=2*132=264.

z=x+yiのとき｜e^z｜=e^x　になるらしいけどなぜ｜e^iy｜=1になるんでしょうか？

あとf(z)=1/(z^4 +1)の上半分の極を求める場合、分母＝０とおいた後の計算過程
を教えてください

>>355
|e^(iy)| = |cos(y) + i sin(y)| = √(cos^2(y) + sin^2(y)) = 1

>>354 GJ!

>>356ありがとうございます

あとしたの問題もお願いします

g=(4π^2/T^2)*(l+r) という式を
両辺の自然対数を取ってから全微分しなければならないのですが、

log(g)=log(4π^2)-log(T^2)+log(l+r)　から全微分すると
|�冏/g|=2|�刄ﾎ/π|+2|�儺/T|
まではわかるのですが、log(l+r)の部分は
|�冤/l+r|+|�决/l+r|であっているのでしょうか？

できれば|�冤/l|+|�决/r|のような形にしたいのですが…。

>>355
普通に、高校で習う因数分解
z^4 + 1 = (z^2 +1)^2 -2z^2 = (z^2 -(√2)z +1)(z^2 +(√2)z +1)
を用いるか、

z^4 = -1 = exp((2m+1)πi)
から4乗根を求める。

>>346　の後半をできればどなたかお願いします
>>353ありがとう

>>361
e^xの定義には何を用いているのか？

△ABCのACをt:1(t＞0)の比に内分する点をD、線分BDをt:1の比に内分する点をEとし、直線AEと辺BCとの交点をFとする。AE:EFとBF:FCを求めよ。お願いします！

>>362
e=2.71828･･･という解答でよろしいでせうか

>>364
だめ。

>>363
普通にメネラウスの定理

>>365 e=Σ1/n! ではどうでせう

>>367
それは e^xの定義ではなくて、 eの定義じゃなかろうか？

多数の解答ありがとうございます。
しかし思うんですが重なるとき以外に
同じ長さになった短針と長針が１８０度になったときも
困ると思うのですがどうなんでしょうか？

>>369
重なるときは困らないよ。
どっちを長針とみても時刻は同じだから。
180°になるときは困るしそれはみんなカウントしてるだろう。

180°になるときに両方時刻があればの話だけどな

某掲示板で出題された問題が解けないのでこっちで質問させてください。
以下のような数列、
Ａ(1)=0、Ａ(2)=1、
Ａ(3)以降は
Ａ(n+2)＝３Ａ(n)＋２Ａ(n+1)
と定義される数列、
０，１，２，７，２０，６１..........，Ａn， ............
において、連続する項の比がｒという極限に近づくとするとき、ｒの値を求めよ。

六時と十八時の区別が付かないから>>320。

e^xの積分はできるのですが、
e^(1+i)xの積分は、どうすればいいのでしょうか？(i^2 = -1)

>>372
A(n+1) = a(n+1) A(n)とおくと
A(n+2) = a(n+2)a(n+1)A(n)
a(n+2) a(n+1) = 2a(n+1) + 3

a(n)がある値aに収束するならば

a^2 = 2a +3
(a-3)(a+1) = 0
a = 3

収束性は仮定されているので無視

>>374
普通にやれば。

では答えは２６４回なのですか。
しかし答えの形式を〔x,y〕＝〔,〕〔,〕〔,〕の時困る
という形で書いてくるように言われたのですが。

>>377
どうしていままでそれを隠してたんだい？

質問厨問題を明らかにせずの法則

>>377
>>332だかのに具体的に値入れれば出るんじゃね？
132個並べるハメになるけど

実はデジタルだったとか
そういう設定はないの？

ファルマーの最終定理がどうしても解けないのですがどなたか教えていただけませんか？

>>382
ファルマーって誰？

BRB RBR BBR BRR
RWR BWB RWR BWB
BRB RBR RBB RRB

>>382
虚しくない？

69 ：名無しのひみつ ：2005/06/12(日) 21:43:05 ID:w3ZcTJxE
ここに正三角錐と各辺の長さが等しい四角錘がある。
三角錐の一面を各頂点が合うように、四角錘の正三角形の面にあわせたとき、
出来上がった多角形は何面体か。


って問題がアメリカの小学校で出て、正解者がたった一人だったっての思い出した。
出題した出版社でも7面体と思ってたっての。


これ正解は三角柱らしんですけど。本当ですか？

>>386
くっつける前は正三角形が8面、正方形が1面
正三角形同士をくっつけると残りは正三角形が6面と正方形が１面。
三角柱の側面は長方形が３面。
１枚は元々の正方形だとしても、残りの２面はできるわけがない。
正三角形をくっつけても、長方形にはなり得ないからね。

>>386
正三角錐って、正四面体？と同じなんだっけ？
それとも底面が正三角形というだけなんだっけ？
四角錐の方も各辺の長さが等しいって、正三角形の側面の辺と
長さが一致するという意味なのではないっけ？
四角錐の底面って正方形に限るわけではないし
多分、そこらへんの言葉の定義によって
違う形を連想してしまってるのだと思うけど。

>>363をもう少し詳しく教えてください

成るほど、わかりやすい解説ありがとう。

自分でも貧弱な脳内ＣＡＤとフリーハンド製図で
確かめていたんだけどね。答えのようなものしか出なかった。
三角柱になると聞いて製図してると答えもゆがみまくり。

解説できるようになりたいなぁ。

ちなみにここのスレッドにカキコしてあった

【私立中入試】　「濃度３０％食塩水」「一晩で半減する生物」科学的にあり得ぬ設定多数
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1118567011

1から9の各数字を五乗したら各々の一の位の数字が1から9になったんだけど…
なんか意味があるんでしょうかコレ

345.346さんありがとう
小学生は30度60度90度の三角形の比はわかっていないと思っていました。汗
サンクスです

>>386
正 8 面体の隣り合わない 4 つの面に、辺の長さの等しい正 4 面体を 4 個貼り付けると、
1 辺の長さが 2 倍の正 4 面体ができる。

この正 8 面体を半分にしたのが問題の 4 角錐。

D=A+{(B×C)/(B+C)}
これでＣ=？
という式にしたいのですが
どうすればいいのでしょうか？

>>390
逆に三角柱を正三角錐と四角錐に切り分けてみるとかすれば。

tを正の数とする。曲線y＝eの-x乗　とx軸との間でt≦x≦3tの部分の面積をA(t)とする。
(1)A(t)をtの式として表せ。
(2)A(t)の最大値とそのときのtの値を求めよ。

という問題で(1)はできて、(2)も(1)を微分するところまではできたのですが、A'(t)=0としたときのtの値が分からないんです。

>>395
分母が0になることを気にせず形式的に変形すれば
D-A = BC/(B+C)
(D-A)(B+C) = BC
(D-A)B +(D-A)C = BC
(D-A)B = (A+B-D)C
C = (D-A)B/(A+B-D)

>>392
フェルマーの小定理とかオイラーの定理の例になっている。

>>397
他スレで終了。

マルチかよ！

>>398
ｻﾝｸｽ！
助かりました！

>>219
ありがとうございました。

>>375さま：
＞A(n+1) = a(n+1) A(n)とおくと ←（ア）
＞A(n+2) = a(n+2)a(n+1)A(n) ←（イ）
＞a(n+2) a(n+1) = 2a(n+1) + 3 ←（ウ）
新たに数列a(n)を定義するのでしょうか？
（ア）、（イ）はわかりますがなぜ（ウ）がでてくるのかわかりません。
（イ）の両辺をA(n)で割ると
a(n+2)*a(n+1)＝A(n+2)／A(n)
では無いのでしょうか？

同じ問題を、表現を変えて再度質問させてください。
数列 Ａ(n)を、以下のように定義します。
n=1のとき Ａ(1)=0、
n=2のとき Ａ(2)=1、
nが3以上の値の場合、Ａ(3)以降は
Ａ(n)＝3*Ａ(n-2)＋2*Ａ(n-1)
とします。この数列は
０，１，２，７，２０，６１..........，Ａ(n)， ............
となりますが、この数列において、連続する項、Ａ(n)とＡ(n-1)の比が
ｒという極限に近づくとするとき、ｒの値を求めなさい。

私が考え中の回答：
問題文中の定義式、
Ａ(n)＝3*Ａ(n-2)＋2*Ａ(n-1)
この式を変形すると
Ａ(n)＝2*Ａ(n-1)＋3*Ａ(n-2)
この式の両辺にＡ(n-1)を加えると
Ａ(n)＋Ａ(n-1)＝3*Ａ(n-1)＋3*Ａ(n-2)
すなわち
Ａ(n)＋Ａ(n-1)＝3*（Ａ(n-1)＋Ａ(n-2)）←（エ）
と、いうことで、たぶんｒも「３」で正解だと思うのですが、
（エ）から「ｒの値は３」を証明するやり方がわかりません。

具体的に数列もとめてみればいいじゃん
A(n)/A(n-1)＝(3^(n-1)-(-1)^(n-1))/(3^(n-2)-(-1)^(n-2))かな？
これの極限だろ？3じゃん。

例：　f(a,b,c)＝0
これの全微分は
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
なんで？
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dcは0じゃないだろ
本なんかでは勝手にf(a,b,c)＝0を両辺aで微分して
(df/da)+(df/db)*(db/da)+(df/dc)*(dc/da)=0
ってしてるわけ
わけわかめ？？？？？？？？？？？？？
くわしくおしえて！

>>407
＞(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dcは0じゃないだろ
右辺が0なんだから0。
次のは、bとcがaの関数だった場合、f(a,b,c)=0 の両辺をaで偏微分すると
連鎖律によってそうなる。

>>408よ・・・
たのむよ・・・ﾊｱ
全微分はｄｆ＝(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc
で一般的にｄｆは0でない
要はｄｆが0ということは制約があるということ
ここで仮にｆのaの偏微分が0でないとすると
a=g(b,c)にできる
ようするにこの制約がここではあるってわけだ
だが
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
にでてくる例えば(df/da)の変数a,b,cには
本では何の制約も無いように書かれてある
おかしい
aにはa=g(b,c)という制約があるはずだ

さらに
(df/da)+(df/db)*(db/da)+(df/dc)*(dc/da)=0
はあ？？？？

【問題】立方体の各面の対角線の交点を頂点とする正八面体について、正八面体と立方体の体積の比を求めよ。また、正八面体の表面積を求めよ。

お願いできますか？途中の計算も教えてもらえたら嬉しいです

ラプラス変換の問題です。お願いします。
f(t)=(e^(-3t)sin(5t))u(t-4)
uはステップ関数です。
u(t-4)がなければ解けるのですが・・・

ズンズン♪マルチ♪♪
バンバン♪マルチ♪♪

>>409
f(a,b,c)=0 という式の全微分を求めれば df=0 つまり、
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0 が成り立つに決まってるだろ。
c=c(a,b) , a=a(b,c) , b=b(c,a) のどれかの制約がある。
ベクトル解析で滑らかな曲線上で ∇f・dr=0　が成り立つのは有名。

物理の式で座標x,yが時間に依存して、f(x,y,t)=0　という関係式があった場合
両辺をtで微分すると
fx(dx/dt)+fy(dy.dt)+ft=0
という式が成り立つが、見たこと無いのか？

＞ベクトル解析で滑らかな曲線上で

曲面上

>>411
Ｌ{f(t)u(t-a)}=(e^(-as))Ｌ{f(t+a)}

締め切り迫る！みんな早く書き込もう！

http://www.nhk.or.jp/bsdebate/

>>410
立方体のある面と平行な平面で
立方体を半分に分けると
その切り口は、正方形で
各辺の中点が正八面体の４つの頂点になっている。

立方体の一辺の長さを 2aとすれば
この正八面体の切り口の面積は 2(a^2)

この平面により正八面体は、２つの高さaの四角錐に分けられ
それぞれの体積が (2/3)(a^3)であるから
正八面体の体積は (4/3)(a^3)
立方体の体積は 8(a^3)であるから
体積の比は(1/6)

１００メートルのロープを切って円、正三角形、正方形を作る。
円にxメートル、正方形にyメートル、正方形にzメートル使う。
円、正三角形、正方形の面積の和が最大のときのx.y.zを求めよ。
よろしくおねがいします。

>>413
数学科の人？いってることが物理っぽい・・
＞f(a,b,c)=0 という式の全微分を求めれば df=0 つまり、
＞(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0 が成り立つに決まってるだろ。
間違っている
例えばa,b,c=0のときｆは極大でそこでｆ＝0と仮定する
そのとき
c=c(a,b) , a=a(b,c) , b=b(c,a) のどれかの制約はなりたたない

あと
(df/da)*da+(df/db)*db+(df/dc)*dc=0
本では上の式の中の変数a,b,cに
制約はなかった
これは間違いでいいんだよね？

>>419
なに言いたいのかよく分からんけど、
f(a,b,c) = 0で定義される空間に
a = a(t)
b = b(t)
c = c(t)
で可微分曲線を入れて
tで微分してみれば？

>>418
円の半径は x/(2π) だから、円の面積は (x^2)/(4π)
正三角形の一辺の長さは y/3 だから、正三角形の面積は (y^2)/(4√3)
正方形の一辺の長さは z/4 だから、正方形の面積は (z^2)/16

x+y+z = 100という制約のもとで、これの和を最大にする。
あとは、
x = 2 (√π) p = a p
y = 2 (√√3) q = b q
z = 4 r = c r
とでもおけば、
a p + b q + c r = 100という制約のもとで
p^2 + q^2 + r^2 を最大にするという問題になる。
ただし、p, q, r ≧ 0
a p + b q + c r = 100という平面を考えると

p^2 + q^2 + r^2 が最大になるところは、切片
(p,q,r) = (100/a, 0, 0)
結局、円だけ作ればいいということになる。

>>419
本文の前後関係はこちらでは把握仕切れないので何とも言えないので
間違いということにしたければ間違いということでいいだろう。
とりあえず小学校からやり直して質問の仕方を学んだ方がいいように思う。

>>419
さよなら。。。

√(x+2)^2 -√x^2を計算してください

>>424
√(x+2)^2 -√x^2 = |x+2| - |x|

「７という数字を５つ使い、答えが５０の計算式を作りなさい
＋−×÷のみ使用可。√やその他はダメ。」

この問題の答え教えて〜

7-7÷7-7÷7

50だった(゜∀゜;)

(7+7/7/7)*7

しかしこれ数学か？

少々クイズ的な問題なのですが･･･

あろ50人のクラスがあります。
英語の話せる人は37人
ドイツ語の話せる人は26人
英語とドイツ語両方話せる人は9人います

またフランス語を話せる人は全員英語を話せます。
英語・ドイツ語・フランス語、そのどれも話せない人は3人です。

さて、英語・ドイツ語・フランス語、全て話せる人は何人でしょう。

考え方含め、どう解いたらよいかわかりません。
ご指南くださいますと幸いです。

７×７＋７の７−７乗というのもありか

二次関数 y=ax^2-2ax+b (0≦x≦3)の最大値は3、最小値は-3。 a、bの値、値の範囲を求めよ

>>429
ありがとう
>>430
数字あってる…？

>>433
数字は合ってると思うのですが･･･。解けないのは、数字が違うからなのかな。
まぁ元々の考え方自体がわからないのですが（汗）

>>421
必ず３つの図形を作るということでおねがいします。

>>434
英語を話せるのが 37人
そのうちドイツ語話せないのが 37-9 = 28人
ドイツ語話せるのが 26人いるということは
26+28 = 54人以上はクラスにいないと。
さらに 3人はなにも話せないから
57人以上はクラスにいないと。

37+26-9=54
…('A`;)

>>435
それだけの条件であれば、最大値は存在しない。

ところで、あろって何？

>>435
ひょっとして最小値？

もし英語とドイツ語両方話せて、フランス語が話せない人は9人います、なら
(37+26)-(x+9)=50-3 で x=7人かな、

>>439
ｿﾚﾀﾞ!!ヽ(´∀｀)９
きっと、あろ５０人＞５０人なんだよ

>>430
この問題はおかしいけど、
8種類の人間がいるわけだから、
それぞれの人数を未知数として、
連立方程式を立てれば考えずに解ける

なるほどです。元々の条件が違ってたのかな･･･。
もう一度確認してみます。
解き方の方針は連立方程式だったんですね。
ありがとうでした。

>>430
数字が間違ってるだけじゃないな。
その条件の形だと数字を修正するだけでは絶対に解けない。
英語やドイツ語が話せたり話せなかったりする人の数は求められるが、
フランス語について条件が足りない。

>>432を解いて下さい…

>>432
放物線で最大値や最小値を取る場所は
考えている区間の端点 (x = 0, 3) か
軸のところだけ。

y = a x^2 -2ax+b=a(x-1)^2 -a+b
だから、x=1が軸

グラフでも書けばわかるように
a > 0の時 x = 1で最小、 x=3で最大
a < 0の時 x=1 で最大、x=3で最小

ふとわからないことがあったのでおしえてください。
高さ９センチ、重さ１００グラムのケーキがあったとして。
３センチずつ三等分したとき、重さは等分できないのかしら？
完璧に三等分してると思うのですが、重さはどうなるの？

>>448
100/3 グラム

＞＞449
割り切れないって事でしょうか？

分数とかじゃなく数字で答えはでないのでしょうか？

＿|￣|○すみません、知恵を拝借しとう御座います。

「半径rのフラスコに底からaだけ水が入っている場合、
その水の体積」

を知りたいワケですが…
何か高校の頃とかやった気がするんですが
積分したり微分したりしても良く分かりません＿|￣|○

どうかよろしくお願いします。

>>450-451
数学板的には割り切れる必要がない。
例えば半径10cmの円の面積は
100π 平方センチ
100πなんて数は分数ですら表せない。
そんなわけで円形のケーキの体積なんて
どのように等分しようが、分数ですら表せない体積にしかわけられない。

実生活では、例えば
33.32グラム、33.33グラム、33.34グラム
に分かれたとしても、人間では知覚できないため
どれもころも3等分ということでいいのではないかと思う

>>448
3で割れる長さの単位のものを3で割れない重さの単位で
製作するのは物理的に不可能。そのケーキはきっとナノ
単位で3で割れる(近似的に100ｸﾞﾗﾑ）だろう。

>>452
それではフラスコの形が分からないためなんともいえない

>>453
丸いケーキではなく、長方形のケーキ（ケーキでなくともいいんだが）
高さじゃなくても、よこの長さでもいいんだが・・・

>>455
;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.ﾀｰﾝ

すんません丸底フラスコです

>>456
人間がどんなに単位を気にしても
円とか考えれば、割り切れない数が現れてしまうし
それは仕方のないこと。

>>454
物理的に不可能なのですか！！
作れないということですね！
この世にはないということで。
答えが出ましてすっきりです。ありがとうございました

>>457
半径 rの球体
x^2 + y^2 +z^2 ≦ r^2

を z= k で切ったときの切断面は
x^2 +y^2 ≦ r^2 -k^2
で、面積が π(r^2 -k^2)

k = -rから -r+aまで　kで積分すると
求める体積が得られる。

>>454
１００グラムの鉄でも鉛でも、溶かして横幅９センチの
トレイに入れて固めれば作れるのでは？

>>454
完全には均等な高さになりません。

>>460
( ﾟдﾟ)あ！

それっぽい答え出ました、ありがとうございました！！！！＿|￣|○

>>462
水平なところでも、斜めになるってことですか？

結局どこまでの精度を要求するか？
所詮、有限桁で打ち切らねばならない物理の世界で
割り切れるか割り切れないかなんてのは大した意味を持たない。

>>464
ちゃう！分子・粒子の世界で綺麗に3の倍数になるためには
そのような重さの単位を使用しないとアカン、というレベル。

まあどうでもいいことなんですけど・・・
作れそうな気がしただけです・・・

>>466
ということは、やはり制作不可能ということでOK？

めちゃめちゃ数学とちゃうやんけー！


しかし見事に釣られてしまった・・・

十等分できるなら三等分もできる

>>448
＞高さ９センチ、重さ１００グラムのケーキ
ケーキって、上のほうにはヴァニラクリームがのっていて、その下がカステラスポンジ、
その下に薄いジャムの層があってまたカステラスポンジ、っていう風に材質が均質でないんだから、
切られたものを出された人が「うわぁおいしそうなケーキ、ご馳走様！」って思ってくれるように
切らなきゃいけないんだから、「高さ9センチを水平にスライスして3cmの高さで3等分」なんて無理だよ。

>>471
＞「うわぁおいしそうなケーキ、ご馳走様！」

この台詞だけみると、なんかまずそう…

>>472
それはもっともだが、数学板だし仕方ない・・・

フェルマーは最終定理をメモしたちゅうことですが、
ほんとうにフェルマーは最終定理に証明を与えていたのですか。

>>474
ぐぐればわかるさあ。

>>474
いまとなっては不明。

数学ってなあに？

>>477
どういう意味で聞いているのかに寄る。
そもそも何年生だ？

ありがとう

結局どうなったの？

>>477
陸上競技もかなり定義しにくい感じ。
だいたいの競技は陸上でやるし。

数学とはなにかも、むずかしいですね。
だいたいの学問は、数を使うし。

最初の数列を　an(1)＝１　１　１　１　・・・　１
次を　　　　　　an(2)＝１　２　３　４　・・・　１＋Σan(1)
その次を　　　an(3)＝１　２　４　７　・・・　１＋Σan(2)
k個目を　　　 an(k)＝１　２　４　８　・・・　１＋Σan(k-1)
とすると、
a2k(k)＝4^(k-1)
となることを示してくれぇ。お願ぇだ。

>>482
それ問題文完璧に写したやつ？

√(484) = 22

dy/dx　って書き方はyをxで微分するという意味なんでしょ？
ところでdxって数なの？dx∈Rなの？

>>485
(d/dx) で一つの記号です。

>>486
でもさ、まるで数のように掛けたりするじゃん。たとえば
x^2 + y^2 = r^2
x + ydy/dx = 0
xdx + ydy = 0
とか。

>>487
それは、かけたわけじゃないですー（＞＜）

H, A, B, A, T, A, N の７つの文字を全て用いて一列に並べるときA が隣り合わない並べ方は何通りあるか
求めなさい。

全体−隣り合う＝隣り合わない

>>489
H,B,T,Nの並べ方は 4! 通り
Aは仕切りだと思って
○H○B○T○N○
の5つの○から、3つ選ぶ。5C3 通り。

下の対称行列を対角化できない条件てなに？
０ b bーc
b ０ b
bーc b ０
です。

おせーてYO

d/dx[(1/x^2-3a^2)dy/dx]=0 (0<=a<1/3)
をy(0)=0,y(1)=1のもとで解いてください！！
お願いします。。

なんで 209 - king ver. を先に使わない？

！！ってなんかネタっぽい。

ある実数の開区間Iを定義域とする、Iで微分可能な2個の関数f,gが与えられた
とき、あるa∈Iについてf(a)=g(a)で、かつ、導関数がf'=g'ならば、f=gである。

は、正しいですか？

>>496

h(x) = f(x) - g(x)を考えると、微分がどこでも0になる。
微分がいつも0の関数は定数関数である。h(x) = 0である。

というわけで、微分がいつも0なら定数という事を示せばOKだな。

>>496
あなたにとって愛とは何だ？

cos(at)*t^2 のラプラス変換を求めよ。
という問題なんですが・・・

とりあえず、cosをオイラーの公式で変形して

t^2((e^at+e^-at)/2)となるところまでわかりました。
そこからラプラス変換すると、

s(s^2+3a^2)/(s-a)^3*(s+a)^3

になってしまいます；

教科書の答えには、

s(s^2-3a^2)/(s+a)^3

とあるんですが・・・

どういう計算方法をしているんでしょうか。分母のところが全くわかりません。
教えて下さい；

Re:>>499 cos(at)=(exp(iat)+exp(-iat))/2だぞ。

>>497
どうもありがとう。

>>498
?

>>500
ぁ・・・そぅでした；
ありがとぅごさいます。

>>492
マルチは放置。

>>498
開区間って書いてあるじゃん。
愛は開区間

んー意味深♥

愛は連結でないと困るからな。

>>500
　やっぱわかんないです；
　iが残っちゃって教科書と違うことに・・・
　

>>506
とりあえず、自分がどういう計算をしたのか書いてみて。

>>507
解けました；
分母の(s-ia)^3*(s+ia)^3=(s^2 + s^2)^3　っていうのが気づいてないだけでした；

どうもありがとうございました。

他人に説明しようとすると
間違いが見つかる。

そういうもんです。

条件0≦m≦500、0≦n≦√m
をみたす(m,n)はいくつあるか。

お願いします。

>>510
m,nは整数だよな？
mの方は略。
nに関する不等式を書き換えて
0≦n＾2≦m≦√(500)
でわかるんじゃないかな

>>510
n^2 ≦m

22^2 = 484
23^2 = 529

n = 0に対して、 m=0〜500 まで 501通り
n = 1に対して、 m=1〜500まで 500通り
n = 2に対して、 m=4〜500まで 497通り
nに対して m = n^2 〜 500まで 501-n^2 通り

従って、n=0〜22
Σ { 501 -n^2} = 7728 通り

>511,512さん
ありがとうございます

>512さん
Σ { 501 -n^2}
この部分をもう少し優しく出来ればシグマを使わないで
かいていただけますか？

>>513
Σを使わないでって、23項も並べるのか？

>512さん
あ、シグマの計算の仕方をお願いします。

>>515
Σ { 501 -n^2} = 501*23 - (1/6)*22*23*45 = 7728

k=5X＋2Yとする
実数XとYが
X＾2＋XY＋Y＾2=1
を満たすときkの最大値最小値を求めよ

という問題なのですが

何から手をつけていいかわかりません

k=5X＋2Y　⇔　Y=(k-5X)/2　より、X＾2＋X{(k-5X)/2}＋{(k-5X)/2}＾2=1
このXについての2次方程式の、判別式≧0でkの取り得る範囲。

>>517
X＾2＋XY＋Y＾2=1 は楕円の式
X = x + y
Y = x - y
と置いて座標変換すると
(x+y)^2 +(x^2 -y^2) +(x-y)^2 =1
3x^2 + y^2 = 1という条件の下での

k = 5(x+y) +2(x-y) = 7x+3y の最大値最小値。
さらに、t = (√3)xと置いて変換すれば

t^2 + y^2 =1という単位円周上での
k = (7/√3)t + 3y の最大値最小値を求める問題になる。

>>517
普通にラグランジュの乗数法つかえよ。
答えはx=8(1/57)^(1/2)
y=-(1/57)^(1/2)

>>482
関係あるかどうかわからんけど
このような漸化式があるようだ

a(n,k) = an(k) とする。
少し調べてみると
a(k,k) = 2^(k-1)
a(k,k-1) = 2^(k-1) -1
などのことが分かる。
さらに、a(n,k)のnを固定してkを変化させたとき
(1+x)^(n-1)を展開したときの m次の係数を b(m)と置くと
a(n,m+1)-a(n,m)=b(m)
a(n,1)=1

4 5 9 9 15 15 21 ?

dk/dx=5+2dy/dx=0
2x+y+xdy/dx+2ydy/dx=0
...
K=19/4,-29/6

...
K=+/-19/4

...
k=+/-38*(57)^.5

なんだ？

10%のブドウ糖液を５００ｍｌの水に５ｍｌ入れたら
何%のブドウ糖液ができますか？

ブドウ糖液の比重を1とすると、5000/505≒9.9%

>>528

ありがとうございました。出来れば解りやすい式があれば
教えてくれませんか？いつもこの手の問題の解き方を
忘れてしまうもんで・・・。今度こそ覚えたいと思います。

>>529
この手の問題は、常に溶媒と溶質と溶液の量を求めていけばいい。

訂正：
溶液の比重をすべて1とみなすと、A%の●溶液をBmlの水にCml入れると、その濃度は
AC/(B+C) %

みなさん、ご協力お願いいたします。
http://bbs.enjoykorea.naver.co.jp/jaction/read.php?id=enjoyjapan_16&nid=1440591&work=list&st=&sw=&cp=1

>529　式じゃないが
溶液の問題って、つまり、違う濃さの混ざりものを一緒にしたらどんな濃さになるか、ってことで、

530さんの言う通り、
濃さ（割合）の数字どうしをいじるんじゃなくて、
混ざっているものの量に一旦戻して、混さっているもの全てを、分けて考えてしまうことです。

普通%だけで言ったら、重さの割合のことだから、528さんの言うように比重がかかわるんだけど、
まあ5%くらいなら1.0いくつの世界だから、1と見なしても2桁は合うかなって事で

10%のブドウ糖液を５００ｍｌの水に５ｍｌ入れたら何%のブドウ糖液ができますか？
↓
10%のブドウ糖液を500gの水に５g入れたら何%のブドウ糖液ができますか？
↓
5g×10%のブドウ糖と、5g×90%の水、計5gを、
500g×０%のブドウ糖と、500g×100%の水、計500gに入れる
↓
0.5gのブドウ糖と、4.5gの水、計5gを、
0gブドウ糖と、500gの水、計500gに入れる
↓
0.5gのブドウ糖と、504.5gの水で、計505g
→ 0.5/505 ≒ 0.099, (0.5/505)×100 = 5000/505 ≒ 9.9%

水の量は考え方だけで、算出だけなら関係ない（まあ検算用）けどね。
全体（溶液）の量と、溶媒（水など）の量とをごっちゃにして混乱しないためには、書いといた方がいいかな。

f(x)=∫f(x-t)g(t)dt
をラプラス変換すると
F(s)=F(s)G(s)
となりますが、そこからが
わかりません。G(s)=1でF(s)不定?でしょうか。
f(x)を求めたいのですが...

>>534
それでいいよ。

質問です。
logXの曲線とe＾Xの曲線の中間線の角度が45度になるんですが
なぜ45度になるか幾何学的に説明しないといけないんですがどうすればいいのでしょう？
ご教授承りたいです。よろしくお願いしあｍす。

おねｇぃしｍぁっｓ
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aが正の数をとって変化するとき、y=2x^2-2ax+a^2が通らない領域を図示せよ。という問題なんですが・・・
どういう考え方をすればよいですか？
お願いします。

>>536
y = log(x)
は
x = e^yだから、x⇔yの入れ替えによって、 y = e^xになる。
この入れ替えによって、動かない点の集合が y=x

>>538
f(a)=a^2-2xa-2x^2-y とおいて、aの方程式 f(a)=0 が正の解を持つ条件
（xy平面内の領域となる）を求めて、xy平面全体から除く。

x≧0 のとき y < x^2
x < 0 のとき y < 2x^2

>>538
xを固定すると
y = (a-x)^2 +x^2
aに関する放物線だと思って、yの範囲が出る。(xの符号で場合分けする。）

x^3+8y^3-z^3+6xyzを因数分解してください

Re:>>542 どこかでみた公式を使う。

10^2x≦y≦10^5xと、y≦10^6-xを同時に満たす整数の組(x,y)の組を求めよ
という問題なんですがどなたか教えていただきませんか？
文系の問題に詰まるとはＯＴＬ…

すみません、>544は整数の組の個数を求めよです

とりあえず(10^2)xなのか10^(2x)なのか

>546
10^(2x)、10^(6-x)、10^(5x)です
今も必死にやってるのにできない…

x<0⇒10^(2x)≦y≦10^(5x)を満たすy無し
x=0⇒y=1
x=1⇒100≦y≦100000で99901個
x=2⇒y=10000
x>2⇒10^(2x)≦y≦10^(6-x)を満たすy無し
で99903個

xe^(-x^2)をxで積分するのってどうすればいいんでしたっけ？

>548
ありがとうございました
こんなに早く返してもらえるとは…

>>542
8y^3=(2y)^3
-z^3 = (-z)^3
であるから、
p = x
q = 2y
r = -z
の置き換えにより
p^3 + q^3 + r^3 -3pqrの因数分解になる

>>549
ヒント：部分積分

>>549
e^(-x^2) をxで微分してみれば

そうかありがとうございました

>>552
おまえ、正気か？

やっちゃった。吊ってくる。

原点を出発して、
二次元平面内を一定のとび幅でランダムな方向に進む粒子の運動（ブラウン運動）
の軌跡をかけ
これをＢＡＳＩＣでお願いします＾＾

>>542を解いて下さい…

>>558
>>551

>>557
プログラム板へどうぞ。

x≧0、y≧0、x+2y=4の時、x^2+y^2の最大値、最小値を求めよ
その時のx、yの値も求めよ

>>561
グラフ書け。
(4,0)と(0,2)を結ぶ線分。

x^2 + y^2 = (4-2y)^2 +y^2 = 5y^2 -16y+16
の0≦y≦2での最大最小を平方完成でもして求めるだけ。

　簡単な問題かも知れませんが、
私は現在,東京都内の某国立大の数理情報系の学生です。
明日テストで、誰かお願いします。

D:xの2乗＋ｙの2乗<=aの2乗（a>0）
　∫∫D√aの2乗-xの2乗-yの2乗/aの2乗+xの2乗＋yの2乗dxdy
(ルートはインテグラルの中身の式全体にかかっていいます)
　変数変換をすると思うのですが計算がうまくいかなくて…

>>563
極座標に変換しる

>>563
普通に極座標変換

x = r cosθ
y = r sinθ

たしか昔アッコにおまかせでピーターさんが解いてた問題なんですが、
｢アッコ国では5円玉と7円玉しか貨幣がありません。
買うとお金が無駄になる、買い物の最高の値段はいくらでしょう？｣
ってどうやってやるんですか？

計算家庭きぼんぬ

>>567
おまえは誰だ？

↑563

>>566
24=5*2+7*2
25=5*5
26=5*1+7*3
27=5*4+7*1
28=5*0+7*4
これに5円玉を足していけば24円以上は全てきっちり払えることがわかる。
あとは23円以下について虱潰しに調べればいい。

>>566
x,y≧0
5x+7yの形で表せない最大の数を探す。

例えば、 58円を 5x+7yの形で表そうとしたとき
7を引いていって
58から7の倍数を引いて、5の倍数になるところを探すと、
58-7*4 = 5*6と出る。大きな数字は 7を引いていくことによっていつか5の倍数になる。
mod 5で
n ≡ 1の時は 7*3 = 21を引けば 5の倍数になる
n ≡ 2の時は 7*1 = 7を引けば 5の倍数になる
n ≡ 3の時は 7*4 = 28を引けば 5の倍数になる
n ≡ 4の時は 7*2 = 14を引けば 5の倍数になる

>>569
極座標変換は教科書読んでくれ。

563ですが、計算がうまくできないのです。∫∫D’ヤコビアンr×√a^2-r^2/a^2+r^2

用語について教えて欲しいんですが、ここでいいんでしょうか。
違ったら、誘導してください。

sequenceは数列、seriesは級数ですが、progressionは何ものですか。
geometrical progressionが等比級数とされていたりするんですが。

569です。もう分かりました。すみません

>>570-571
ありがとうございました。これで夜も眠れます

>>574
辞書引いたら　progression=数列　となってたが？

>>577
それもありますね。
でもprogression=級数もあるんです。

どういう文脈で出てきたのか知らんが
一般的には　geometric series　が等比級数で
geometrical progression　は等比数列だよなあ。

まあ、言葉だけじゃなく数式が伴ってれば
どっち使っても見間違うことはないだろうし
読む人も多少は空気読んでくれるんｼﾞｬﾈ？

ABを直径とする半円周上に中点Cをとり、Cを含まない半円周上に任意の点Pをとると、(PA+PB)/PCは一定の値をとることを示せ。って問題お願いします

>>580
P=(rcost,rsint)とでもおいて(PA+PB)/PCをtで微分してみたら？
計算はたいへんそうだけど

ぬるぽ

>>580
何年生？

>>581よくわかりません。途中計算もお願いできますか？
>>583大学生です

>580
・簡単なのは
　4角形APBCは円に内接するから、トレミーの定理より　BC･AP+AC･BP=AB･CP.
　これに BC=AC=r√2, AB=2r を代入。

・或いは中心角を使って
　PA=2r･sin(∠AOP /2), PB=2r･sin(∠BOP /2), PC=2r･sin(∠COP /2).
　∠AOP+∠BOP=π, |∠AOP-∠BOP|/2 = π - ∠COP より
　PA + PB = 4r･sin(π/4)cos((π−∠COP)/2) = (2√2)r･sin(∠COP /2) = (√2)･PC.

>>585
ありがとうございます☆

>561
　x+2y=4, 2x-y=u として
　x^2 +y^2 ={(x+2y)^2 +(2x-y)^2}/5 = (4+u^2)/5, (-2 ≦ u ≦ 8).

>563
　極座標２回で...
　与式 = ∫_D √{(a^2 -x^2 -y^2)/(a^2 +x^2 +y^2)} dx･dy　(← x^2+y^2=r^2)
　= π∫_[0,a] √{(a^2 -r^2)/(a^2 +r^2)} 2r･dr
　= πa^2∫_[0,π/2] (1-cosψ)dψ 　　　(← r^2=a^2･cosψ, 2r･dr=-a^2･sinψ･dψ)
　= πa^2･(π/2 -1).

>>579
> どういう文脈で出てきたのか知らんが
> 一般的には　geometric series　が等比級数で
> geometrical progression　は等比数列だよなあ。

数列をsequenceというのは、
等比数列・等差数列のときには当てはまらないということでしょうか。
つまりprogressionは等比・等差のとき専用ということ？

age

次の式を微分せよ。
y=(2x-1)(3x+1)^2　　(答)2(3x+1)(9x-2)
この式を微分するのですが積の導関数をやっても対数を使っても答えに合いません。

おいだれか！>>580の
「半円周上に中点Cをとり」
という表現にだれか突っ込まんのかね？

y=(2x-1)(3x+1)^2　⇔　y'=2*(3x+1)^2 + 2*3*(2x-1)(3x+1)
= 2*(3x+1){(3x+1)+3*(2x-1)} =2*(3x+1)(9x-2)

ずっと考えたんだけど、わかりません。ばかでｽﾏｿ

問：60万円を年利24％で借りました。返済可能なプランにするためには
月々の返済額をいくらに決める必要がありますか？

この問題解けるんですか？
単純に12001円とかではいけないんでしょうか？

どなたかお願いします。

>>591
何を寝ぼけたこと言ってやがる？
それはおまえの役目だろ？
みんなおまえが来るのを待っていた。
さ、どうぞ。

>>593
何を以て返済可能とするのか？

この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
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この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？
この問題解けるんですか？

>>592
ありがとうございました！

下の問題がわからないので、答えがわかる方は教えてください。

○○○○○○○○○○＝■^２

○には０〜９の整数が入ります。
■には整数が入ります（桁数は問いません、が私は5桁だと思います。）
上の式が成り立つときに、■に入る数字で、最も大きな数字をお答えください

sec
cosec
cot
arcsin
arccos
arctan
sinh
cosh
tanh
ってそれぞれ何なのでしょうか？

そのまんま問題から抜粋してるんですよね。。
返済の回数もあげられてないし。。

>>593
60万サラ金で借りてるんだな。
年14.4万の利子が付いて月だと1.2万の利子が付く。
確かに12001円だと利子の分だけ返済することになるけど一生完済は無理だと思うよ。

1年で返済可能とするならいくらだよ

>>601
それが、普通のサラ金じゃないですかね。

1/cos
1/sin
1/tan
sin(arcsin(x))=x
tan(arctan(x))=x
sinh(x)=(e^x-1/e^x)/2
cosh(x)=(e^x+1/e^x)/2
tanh=sinh/cosh

>>593
サラ金のホームページ見たら最低返済回数は38回らしいよ。
http://www.noloan.com/simulation/index.php
60万の最低月支払額は24000円らしいよ。

ごめん最低返済回数じゃなくて最高返済回数

>>604
arcsinx=
arccosx=
arctanx=
それぞれ何？

12001円で理論上は返済可能なはずなんですが、これじゃ不正解らしいんですよ
脱字かなんかですかね？先生がおかしいんですかね？

>>608
たぶん、返済回数をx回としてxで返済金額を表せってことだと思うよ。
12001円では何万年かしないと完済できんし。

>>608
何年で返済するんだい？

>>598
以下をメモ帳にでもかき、a.vbsとか名前付けて保存しダブルクリック

FOR I=100000 TO 1 STEP -1
J=I*I
FOR K=1 TO 9
IF INSTR(J,K)=0 THEN EXIT FOR
NEXT
IF K>9 THEN
MSGBOX J&"="&I&"^2"
EXIT FOR
END IF
NEXT

>>609の通りっぽいですね
返済期間は決まってないです、593の通りの問題です

>>609
そこでarcsin xの出番ですよ。たぶん。

間違えた。３行目は
FOR K=0 TO 9

>>607
arcは逆関数って意味。

下の問題がわからないので、答えがわかる方は教えてください。

○○○○○○○○○○＝■^２

○には０〜９の整数が入ります。
■には整数が入ります（桁数は問いません、が私は5桁だと思います。）
上の式が成り立つときに、■に入る数字で、最も大きな数字をお答えください

>>615
GJ！

>>616
>>611,614

>>611
あなた何者？
プログラミング技術持ってるなんて！！！

プログラミング技術

>>619高校で習った気ガス
初歩のフローチャート

BASIC くらいで何者も何もあるかい

プログラムなんて書かんでもlog使えば一発じゃん。

>>623
どうやんの？

logでどうやって各桁の数字チェックをするのか？

「dx/dt=axの一般解を求めよ。
　また、a=-1とし、初期条件としてt=0においてx=1とした時の解を求めよ」
という問題と
「dv/dt=axの一般解を求めよ。
　また、a=-1とし、初期条件として、t=0において、x=1,v=0とした時の解を求めよ。」
という問題です。どなたかわかる方いらっしゃいますでしょうか？僕自身
いくら考えてもわからず、、どなたかお願いいたします。

>>626
dx/dt = ax　の一般解は x = c exp(at)
a=-1, t=0 で x=1となる解は x = exp(-t)

dv/dt = ax の一般解は x = c1 exp((√a)t) + c2 exp(-(√a)t)
a=-1, t=0, x=1, v=0 となる解は x = (1/2) exp(it) + (1/2) exp(-it)

>>627
ありがとうございます。たいへんあつかましくて、申し訳ないことを
言うようですが、できたら、途中過程や説明をお願いできないでしょ
うか。。？当方、答えから、あれこれ考えてみたのですが、どうやって
その解にいたるかがまだ、理解できません。すみませんが、よろしく
お願いいたします。

>>628
途中過程も何もなく見たまんま。
高校で微分積分をやった人なら
わからない筈は無いと思うんだけど。

てか、微分方程式のもっとも基本形だからなー

(A×B)⊆(C×D)⇔(A⊆C)∧(B⊆D)
を証明するか反例をあげよ。
教えてください。

>>626
dx/dt=axの一般解
(1/a)(1/x)dx/dt=1をｔで積分して
(1/a)ln(x)=t+c

たぶん、vは速度dx/dt、dv/dtは加速度だろ。だから、
dv/dt=x''
x''-ax=0
ためしにe^(mx)を代入してみるとmが±√aだとわかるよ。
だから解は　x = c1 exp((√a)t) + c2 exp(-(√a)t)

>>611=614, >>598,616
　FOR I=10000 TO 100000 で実行しますた。

11826, 12363, 12543, 14676, 15681,　15963, 18072, 19023, 19377, 19569,
19629, 20316, 22887, 23019, 23178,　 23439, 24237, 24276, 24441, 24807,
25059, 25572, 25941, 26409, 26733,　 27129, 27273, 29034, 29106, 30384,
32043, 32286, 33144, 35172, 35337,　 35757, 35853, 37176, 37905, 38772,
39147, 39336, 40545, 42744, 43902,　 44016, 45567, 45624, 46587, 48852,
49314, 49353, 50706, 53976, 54918,　 55446, 55524, 55581, 55626, 56532,
57321, 58413, 58455, 58554, 59403,　 60984, 61575, 61866, 62679, 62961,
63051, 63129, 65634, 65637, 66105,　 66276, 67677, 68763, 68781, 69513,
71433, 72621, 75759, 76047, 76182,　 77346, 78072, 78453, 80361, 80445,
81222, 81945, 83919, 84648, 85353,　 85743, 85803, 86073, 87639, 88623,
89079, 89145, 89355, 89523, 90144,　 90153, 90198, 91248, 91605, 92214,
94695, 95154, 96702, 97779, 98055,　 98802, 99066.

>>631
(A×B) ⊆(C×D)
とする。
任意の(a,b) ∈ (A×B)に対して
(a,b) ∈ (C×D) より、 a∈C ∧b∈D

(A⊆C)∧(B⊆D)
とする。
任意の a ∈ A, b∈Bに対して
a∈C∧ b ∈D
よって、
(a,b) ∈ (A×B) ⊆(C×D)

1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり､これら5つの球をA､B､C､Dの4つの箱に入れる｡ただし､それぞれの箱には5つまで球をいれることができるものとする｡
(1)A､B､Cの箱に1つずつ､Dの箱に2つの球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(2)1と2の番号の球を同じ箱に入れ､4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(3)4つの箱のどれにも球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡
(4)少なくとも1つの箱が空であるような球の入れ方は何通りあるか｡
(5)Aの箱とBの箱に同じ個数の球が入るような球の入れ方は何通りあるか｡

6=√(36)

>>635
(1)(5C2)*(3!) = 60通り
(2)4! = 24通り
(3)(5C2)*(4!) = 240通り
(4)(4^5)-240 = 784 通り
(5)
0個…2^5 = 32通り
1個…(5P2)*(2^3) = 160通り
2個…(5C2)*(3C2)*2 = 60通り

637
ありがとうございます(^O^)/

>>634
ahoo

y=(2x-1)(3x+1)^2　　(答)2(3x+1)(9x-2)
これを対数を使って説くことはできませんか？

>>640 とりあえずその意味不明な文章を書き直し。

>>640
普通に対数とって微分するだけだよ。

y=(2x-1)(3x+1)^2　⇔　log(y)=log(2x-1) + 2*log(3x+1)
⇔　y'/y=2/(2x-1) + 2*3/(3x+1) = {2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}/{(2x-1)(3x+1)}
⇔　y'={2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}/{(2x-1)(3x+1)}*(2x-1)(3x+1)^2
⇔　y'={2*(3x+1) + 2*3*(2x-1)}*(3x+1) = 2*(9x-2)(3x+1)

>>642とか>>643みたいに親切な奴がいるから
問題文をきちんと写そう、という質問者が減るんだな。

1／Ｘ^ｎ−1＋Ｘ／Ｘ^ｎ−1＋Ｘ^2／Ｘ^ｎ−1＋Ｘ^3／Ｘ^ｎ−1…＋Ｘ^ｎ−2／Ｘ^ｎ−1＋Ｘ^ｎ−1／Ｘ^ｎ−1　　

上の問題が全然解りません。教えて下さい。宜しくお願いします。
書き方が悪かったかもしれませんが、エックスのエヌ乗マイナス1分の1プラス
という風に書いたつもりです。
すみません、助けて下さい。　　　　　

>>645
何が書いてあるのかさっぱり分からん。

(1/((x^n)-1)) でくくれたりしないのかい？

>>646
すみません。上手く問題を写せなかったのですが、
分数式の足し算の問題なんですけど、
因数分解のように括って考えればいいのでしょうか？
指数もあるので、もうどうしていいのかさっぱりわからないんです。(泣）

線形代数の問題なのですが、
「次のσを巡回置換の積で表せ。
σ=(1 2 3 4 5 6 7)
(4 1 6 2 7 5 3)」。

上のような問題で解答が(3 6 5 7)(1 4 2)となって終わりました。
同じ文字数の置換ではないので、これでは
積の計算そのものが出来ない気がするのですが...
どのように解釈すればいいのでしょうか。

>>647
小学校や中学校で、分数の分母が同じ時は
一つにまとめるということを習ってこなかったのかい？

>>648
巡回置換
(3 6 5 7) だと、それ以外の 1, 2, 4は固定しているとして
略記しているだけ。
文字数自体は、7で変わらない。

>>649
はい、それは分かります。
なので、分母はＸ＾ｎ−１と書いたのですが
分子の計算でＸ＾2とＸ＾3を足すのも分からないし、
その後のX＾ｎ−2プラスｎ−1という指数計算もどうやったらいいのか
分からないのです。
馬鹿でごめんなさい。数学苦手なんです・・・。

>>651
だから、一つ一つに分母を書く必要は無いだろう？
(a/c) + (b/c) = (a+b)/c
は分かるよね？
右辺の形で書かないといつまでたっても
数学苦手なままだと思うよ。

問題は
1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
を求めるということでいいの？

>>650
すみません...。
まともにこんな感じで読み替えて計算したら
こうなってしまいました、どこがいけなかったのでしょうか..。
(3 6 5 7)(1 4 2) =
(1 2 3 4 5 6 7)(1 2 3 4 5 6 7)
(4 1 6 2 7 5 3)(4 1 6 2 7 5 3) =
(1 2 3 4 5 6 7)
(2 4 5 1 3 7 6)

>>652
>(a/c) + (b/c) = (a+b)/c は分かるよね？

はい、それはわかります。

>問題は
>1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
>を求めるということでいいの？

はい、そうです。
すみませんが、教えて下さい。
宜しくお願いします。

>>653
2行目が明らかにおかしいだろ？
繰り返すが、 (3 6 5 7)は 1 2 4を固定している置換なのに
動かしてるだろ？
それでなんで同じものを2回もかけてんだよ？

>>654
S = 1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
xS = x + x^2 + x^3 + … + x^n

を引き算すると殆ど打ち消し合って

S-xS = 1 - x^n
S = (1-x^n)/(1-x)
になる。

なんで数学板は個人叩きスレが多いの？

>>656
夜分にすみません。有難う御座いました。
あの、恥ずかしいのですが、
どうして足し算なのに引き算すると考えるのですか？
それから
S=のS、xSの意味も教えて下さい。
度々、すみません…。
宜しくお願いします。

ab(a+b)が7で割り切れず、
かつ(a+b)^7-a^7-b^7が7^7で割り切れるような
自然数の組(a,b)のうち、aが最小であるものを一組求めよ。

>>658
計算が見やすいように、式を一つの文字 S で置いた
S = 1 + x + x^2 + … + x^(n-1)
の両辺に xをかけると
xS = x + x^2 + x^3 + … + x^n
になった。

何故、引き算を考えるのか？
S と xSの項が殆ど同じだから。

これは常套手段で、高校生の間に
必ず修得しなければならないテクニックの一つでもある。

あと一つ注意しておくと、 x = 1の時は、 S = (1-x^n)/(1-x) の分母が 0になるので
この方法は使えない。 その代わり x = 1の時は xを何乗しようが 1だから、
S = 1 + 1 + 1 + … 1 = n になる。

>>655
やっと分かりました。
(1 2 3 4 5 6 7)(1 2 3 4 5 6 7)
(1 2 6 4 7 5 3)(4 1 3 2 5 6 7)
= σ
だったのですね。
勘違いをしていました。
どうもありがとうございました。

>>660さん
夜遅くなのに、丁寧に本当に有難う御座いました。
理解しました。
本当に感謝します。

>>659
(a+b)^7-a^7-b^7　= 7ab(a+b)(a^2 + ab + b^2)^2
が 7^7で割り切れるということは
a^2 +ab + b^2 が 7^3の倍数ということ。
適当に a = 1でも入れてみれば
b^2 +b -342 = (b+19)(b-18) = 0
なので、(a,b) = (1,18)

>>659
mathnoriカンニング禁止

mathnoriだったのか

ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=266

え？ます乗りダメなの？
分かここ１６７スレで書いたんだけど天才君がいないんで、
ココにマルチしました。ゴメンなさい。

解き方のヒントを教えてください。数学の天才様。

>>666ってむずい･･･しかも難しさ★☆☆☆☆って･･･こんなの楽々とけるもんなの？

でしょ？>667

☆１個だからヨユーで解けると思って解いてみたら、
面倒な条件分岐とかでスマートじゃないからもっと
いい解き方があるんじゃないかって
数学の天才がいらっしゃるこのスレに来たのですが・・・

どうも、アレかなぁ。

>>668
＞☆１個だからヨユーで解けると思って解いてみたら、
＞面倒な条件分岐とかでスマートじゃないからもっと
＞いい解き方があるんじゃないかって
＞数学の天才がいらっしゃるこのスレに来たのですが・・・
　
とけてるの？

スマートかどうか判断するには
どういう方法でやったのか分からないと
なんとも言えないから
自分のやった方法をちゃんと書くこと。

とりあえず計算機でx,y,z≦10の整数解リストアップして勘でこたえたらあたった。w
どうやって証明すんだろ？

勘でも正解あつかいで解答がみれたw。もっと結構むずいね。

で、答えいくつよ

38

解いてて思ったんだけど，これって意味が曖昧だ。

だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

(x+y+z)^2/xyz が取りうる値を全て求めよ、の方がよくない？

＞与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
ﾊｱ?

>>676

君、解けてない人間か。
ﾊｧ？なんて書き込んでないで考えてみたら？

>>677
俺も解けてないけどさ

＞だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
＞問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

の意味を教えてくれ

　　子供の数だけ答えがある

　　　　　　　　　　　　by 中央出版

>>678
言葉足らずだったかな。スマソ。

＞だって 与えらた式を整数とする x y z の組は無数にあるわけで。
＞問題の解釈によっては解は無限大になるじゃん。

f(x,yz) とするね。あの式を。

たとえば、f(1,1,1)は整数になる、f(2,3,25)とかf(3,1,8)とかでも整数になる。
そうするとさ、f(x,yz)が整数とする(x,y,z)の組み合わせは無数にあることに気づくでしょ？

そう考えたらf(x,yz)を整数とするすべての(x,y,z)についてf(x,y,z)の和を計算するのかと思ったのよ。
当然答えは無限大になる。

実際f(x,y,z)の取りうる値の集合は有限集合になるから、
問題の意図は、

{ k : f(x,y,z)=k ただし，kは整数} で与えられる集合の Σ k なわけだ。

>>680
ヴァカｗ

原点をとおり、与えられた方向ベクトルを持つ直線って
どうやって表すのでしょうか?

p=ｔｖ

y=ax

>>680
＞そうするとさ、f(x,yz)が整数とする(x,y,z)の組み合わせは無数にあることに気づくでしょ？

詳しく

無数には無いのではないかと思う

>>643
ありがとうございました！

>>666
x+yがzの倍数というだけなら簡単なのだが
x+y が zの倍数ではなくて(x+y)^2 がzの倍数の場合が面倒。

次の命題とその逆・裏・対偶の真偽を答えなさい。

アンチ巨人⇒阪神ファン

0≦χ＜2π
tan2χ≧tanχ
ってどうやるの？
tanχ(1+tan^2χ)/1-tan^2≧0
まで把握した。

tanxって単調増加だろ

ルーターのアドレス変換テーブルでNetMeeting用の２コのポートに設定する異なるLAN側アドレスってなんなの？

>>689

命題：アンチ巨人⇒阪神ファン
逆：阪神ファン⇒アンチ巨人
裏：（アンチ巨人ではない）⇒阪神ファンではない
対偶：阪神ファンではない⇒アンチ巨人ではない

全部、偽

>>691
χの範囲が広いからそれだけでは駄目であろう。

252に自然数aをかけて、その結果の数である整数の2乗になるようにしようと思います。このような自然数aのうちで、もっとも小さいものを求めなさい。

>>695
252=(2^2)*(3^2)*7
だから、 a=7

問題ではないのですが実数って何ですか？ 学校の教師の説明が訳分かんなかったので

実数＝+/-自然数+0+分数+無理数+超越数+デデキントンのカット

>>697
何年生？

高一です

>>696
^と*ってどういう意味ですか？

単調増加でいいよ、微分が全域でプラスだからってかいとけよ。

pとqが素数であって、qが2のp乗-1の約数ならば、pはq-1の約数であることを示すことはできますか？

>>696
すいません。記号の意味は分かったのですが、これは何らかの定理か公式なんですか？

そんなことは常識だろ。整数論で寝てたの?

x^2≦4

>>703
p,qが素数でq|2^p-1と仮定する。2^p≡1 (mod q)なので2+pZのZ/qZの乗法群における
位数はpの約数。2≡1 (mod q)ではありえないのでそれは1ではない。
ゆえに2+qZのZ/qZの乗法群における位数はp。一方2+qZのZ/qZの乗法群における
位数はq-1の約数。ゆえにp|q-1。

698
ありがとうございました

>>703
仮定より2^p≡1 mod q
一方フェルマーの小定理より2^(q-1)≡1 mod q
従ってgをpと(q-1)の最大公約数とすれば2^g≡1 mod q
pが素数であるからg=1またはg=pだが前者は有り得ない。
ゆえにpと(q-1)の最大公約数はpでありpは(q-1)の約数である。

>>703

答えてくれた人ありがとうございます。

>>703

答えてくれた人ありがとうございます。

素数無限個の証明はこれでいいんですよね？
素数が有限個だと仮定する。
有限個ならば、最大の素数が存在するはずなので、それをpとする。
次に、n=p!+1という数を考える。
このnはpまでのどの素数でも割り切れない数字である。
よって、pとnの間の素数で無いとすれば、n自身が素数になり、pが最大の素数という仮定に矛盾する。
ゆえに、素数は無限個である。

>>704
素因数分解しただけ

>>711
全然駄目

>>686
自分は問題の意味を正確につかんでないんじゃないかと思うので、
解説をしてくれたら有難いのだが。

　式が正数の値を持つだけでいいのならば、
ｘ＝１、ｙ＝２、ｚ＝３で成り立つと思うので、
そのｎ倍数は全て成り立つのでは？

>>714
{(x+y+z)^2}/(xyz)
でそれぞれの変数を n倍すると、全体が (1/n)倍だから
nを大きくしていったりすると整数ではなくなるよね。

>>711
>よって、pとnの間の素数で無いとすれば、n自身が素数になり、pが最大の素数という仮定に矛盾する。

この行の日本語がなんか変。

>>716
どうすれば？

>>717
>pとnの間の素数で無いとすれば

というのはどういう意味なの？

デデキントンのカットって何ですか？

>>711
n=p!+1の素因数qを考えると、qは2、3、…、pのいずれの素数でもないというのはわかりますか？
p!+1は2、3、…、pのいずれの素数でも割り切れませんから。

2^p-1=qm mod p
2-1=1=qm mod p
m=1->q=1 mod p
np+1<>m>1->(q-1)m=1-m>0 mod p
m=np+1>1->(q-1)m=0 mod p
2^p-1=qm=qpn+q=q=1 mod p

0.99999999とかです。

パイプカットの親戚です

>>719
何年生？

エクステンデイッドリアルナンバーもあるよ

ttp://akademeia.info/main/math_lecturez/math_sosuu.htm

>>721
＞np+1<>m>1->(q-1)m=1-m>0 mod p
　
この行以降がさっぱりわからん。解説おながいします。

対偶をとることにより次の命題を証明せよ。ただしｍ、ｎは整数。
「積ｍｎが奇数⇒ｍ、ｎはともに奇数」

（３ｘ-２ｙ）＾６の展開式におけるｘ＾２ｙ＾４の係数を求めよ。

赤、白、黒の球がそれぞれ４個、２個、１個ある。
この中から５個を取り出し横一列に並べる並び方は何通りか。
ただし同じ色の球の区別はしないとする。

赤球２個、白球３個、黒球４個の計９個を一列に並べるとき、
４番目または５番目が赤球になるような確率。

たくさんあるんですけど１個でもいいので教えてもらえると嬉しいです。
お願いします。

>>726
そのサイトおかしい。

>>728
「積ｍｎが奇数⇒ｍ、ｎはともに奇数」 の対偶は
「m、ｎの少なくとも一方が偶数⇒積mnは偶数」

mが偶数だとすると、ある整数aが存在して m = 2aとできる。
mn = 2anとなり、mnは偶数になる。
nが偶数と仮定しても同様。

>>728
(3x-2y)^6の (x^2)(y^4)の項は (6C2)(3x)^2 (-2y)^4 = 2160(x^2)(y^4)

ありがとうございます!!

>>728
赤4、白2、黒1の中から5つ選ぶ
黒を1つ選ぶとき、残りは4つ
赤4,白0…5通り
赤3,白1…5*4=20通り
赤2,白2…(5C2)*3=30通り

黒を選ばないとき残りは5つ
赤4白1…5通り
赤3白2…(5C2)=10通り

x+y=-6
xy=3
xとyの値を教えてください

>>728
赤2白3黒4の並べ方は
(9!)/(2!3!4!) = 1260通り
この内、赤が4,5の位置に来ない並べ方は
(7C2)(7!/(3!4!))=735通り
4か5の位置に赤が来るのは
1260-735=525通り
確率 5/12

本当にありがとうございました。
助かりました。

>>734
x,yは
k^2 +6k+3 = 0の解
(k+3)^2 = 6
k = -3 ±√6

>>737レスありがとうございます。
k^2 +6k+3 = 0に何故なるのか分かりません。
説明お願いできますか？

>>738
解と係数の関係。

>>690
tan2χ≧tanχ ⇔　tan2x-tanx≧0 ⇔　(sin2xcosx-cos2xsinx)/(cos2xcosx)≧0
⇔　sinxconxcos2x≧0 , cosxcos2x≠0
⇔　sin4x≧0 , cosxcos2x≠0
⇔　0≦x≦π/4 , π/2≦x≦3π/4 , π≦x≦5π/4 , 3π/2≦x≦7π/4 ,
　　x≠π/4,π/2,3π/4,5π/4,3π/2,7π/4
⇔　0≦x<π/4 , π/2<x<3π/4 , π≦x<5π/4 , 3π/2<x<7π/4

調べてみると計算の過程で知らない単語（複素数、相似変換、回転変換etc..)が出てきました。
私は公立高校の普通科1年ですが、この「解と係数の関係」はいつ習いますか？

>>741
xとyは
(k-x)(k-y) = 0
の解だから

k^2 -(x+y)k +xy = 0
の解は、k=x,y

反例：かなしいとき
2^5-1=35=5*7=0　mod5or7
7-1=1　mod5
5-1=-1　mod5

2^3-1=7=0　mod7
7-1=6=0　mod3

>>741
昔は知らない普通科高校生がいるなどとは
考えられないくらい基本的な事項だったが
最近はやらない。参考書なんかに載ってるし、
まともな高校であれば、触れることもあるだろう。

極限の問題です。

{x^x-(sinx)^x}/x^3 (x→+0)

これが1/6になるらしいのですが過程が分かりません。
どなたかわかりますでしょうか？

曲線群y^2-x^2=kxの直交曲線がわかりません。

(x^x-3)(1-(sinx/x)^x) (x→+0)

>>746
直交曲線の定義は知ってるのか？

7=√(49)

>>745
lim[x→+0]x^x=1、
lim[x→+0](x^x-(sinx)^x)/(x^3)=limx^x(1-(sinx/x)^x)/(x^3)
なので結局lim(1-(sinx/x)^x)/(x^3)を計算すればいい。
(sinx/x)^x=exp(xlog(sinx/x))であるがsinx/x=1+(x^2)/6+O(x^3)、log(1+t)=t+O(t^2)、
exp(u)=1+u+O(u^2)により
exp(xlog(sinx/x))
=exp(xlog(1+(x^2)/6+O(x^3)))
=exp((x^3)/6+O(x^4))
=1+(x^3)/6+O(x^4)

2つの曲線群があって、それらがお互いに直角に交わっているのが直交曲線です。

>>751
とりあえず、接ベクトルを求めてみれば。

P点から2つの円(x+1)^2 + (y-1)^2=4　に引いた接戦の長さが1：2になるとき点Pの軌跡を求めよ

という問題の模範解答が

Pから第一の円に引いた接線の接点をA、第2の円に引いた接線の接点をBとする
PA：PB＝１：２
PA^2＝(x+1)^2+(y-1)^2-1
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-4

4PA^2=PB^2　であるから
4{(x+1)^2+(y-1)^2-1}
=(x-2)^2+(y-4)^2-4
整理して　　x^2+4x+y^2-4=0

となってるんですけど、

PA^2＝(x+1)^2+(y-1)^2-1
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-4
4PA^2=PB^2　であるから

の所が、どうしてこうなるのか分からないんです
誰か分かります？

y^2-x^2=kx　⇔　2yy'-2x=k　⇔　y'=(k+2x)/(2y)=(x^2+y^2)/(2xy)より、
求める直交曲線群をy=f(x)とすると、y'=dy/dx より
(dy/dx){(x^2+y^2)/(2xy)}=-1　⇔　(dy/dx){1+(y/x)^2}=-2(y/x)、　y/x=tとおくと、y'=t+xt' より
(t+xt')(1+t^2)=-2t　⇔　xt'=-(t^3+3t)/(1+t^2)　⇔　∫dx/x = -∫(1+t^2)/(t^3+3t) dt
⇔　log|x| = -(1/3)*log|t^3+3t|+C　⇔　1/x^3=c*(t^3+3t)　⇔　c*(y^3+3x^2y)=1
(cは0でない任意定数)

>>753
円が一つしか無いように見えるのは気のせいか？

>>735
三平方の定理から　PA^2 = (Pと円の中心との距離)^2 - (半径)^2
PB^2　も同様。
PA：PB＝１：２ から 2PA=PB これを二乗して 4PA^2=PB^2

>>755
すいません
(x+1)^2+(y-1)^2=1　　と　　(x-2)^2+(y-4)^2=4　　　でした

>>743
2^5-1=31

>>703
このことに対して素数が無限個であることを証明するやりかたはどうすればいいのですか？

>>753
PA:PB=1:2
2PA=PB
(2PA)^2=PB^2
4PA^2=PB^2

第１の円(x+1)^2 + (y-1)^2=4の中心(-1,1)をQとすると、
接線と半径は接点で直交するので三平方の定理より
PA^2+QA^2=PQ^2
PA^2=PQ^2-QA^2=((x+1)^2+(y-1)^2)-1^2

第２の円についても同様に
PB^2=(x-2)^2+(y-4)^2-2^2

>>759
リンク先間違ってないか？

>>747
>>750
ありがとうございました。

>>761
711でした。すいません

>>759
最大の素数pをとる
2^p-1の素因数qをとると、p|(q-1)だからqはpより大きな素数となんて不合理

>>763
その方法で行くならば

素数が有限個だと仮定する。
有限個ならば、最大の素数が存在するはずなので、それをpとする。
次に、n=p!+1という数を考える。
このnはpまでのどの素数でも割り切れない数である。
すなわち、nは pより大きな素数を因数に持つ合成数か、 n自体が素数である。
これはpが最大の素数であることに矛盾する。
よって、素数は無限に存在する。

この元の証明の>>726のサイトのおかしいところは、
まず、何を仮定したか忘れていること。
「pが最大の素数」というのが仮定なのではなく
「素数が有限個」というのが仮定。

助詞が変
「pとnの間の素数で無いとすれば」は
「pとnの間に素数が無いとすれば」のつもりか？

>>765
> 「pが最大の素数」というのが仮定なのではなく
> 「素数が有限個」というのが仮定。

「素数が有限個」と「最大の素数が存在する」は同値。

2x+y-3z=5に垂直で、点(5,2,3)を通る直線を求めよ

(x-5)/2=(y-2)=(z-3)/(-3)

>>767
直線とx,y,z軸との間の角の余弦を方向余弦といい直線のx,y,z成分の増減に比例する。
方向余弦に比例する数を方向数と言う。

l,m,nを平面の法線の方向余弦としたら平面の方程式はlx+my+nz=pと書ける。
だから2x+y-3z=5の2,1,-3は方向数

a定数とする。
2x-1=ae^(-x)　　　の異なる実数解の個数を求めよ。

数三の微分の問題です。誰か教えて下さい。

(2x-1)e^x=a と変形して、y=(2x-1)e^x と y=a との共有点の個数を調べる。

>>770
y=2x-1がx軸と一回しか交わらなくて、e^(-x)が単調減少だからy=2x-1-ae^(-x)はaの値がどうであろうとx軸と1回しか交わらない。

>>766
基本的な証明は、そういう事を明示しないと

>>772
a ≧ 0 と限定してるだろ。

微分の問題なのだから
微分してやらにゃ。

8÷2って4じゃなくね？

○○　
○○　
○○○＜三人で組もうぜ

●

８÷２＝３＋ｉ（虚数）
８÷２＝３…１

●はダンゴ虫か？

8=(2*2)+3+1

>>774
負でも正でも単調減(増)加の違いだけだからx軸と1回しか交わらない。
単調減(増)加であることは微分してみたらわかる。

>>779
ｱﾌｫ

>>779
例えば、x軸と1回しか交わらない単調増加関数 y=xと
x軸と1回しか交わらない単調減少関数 y = -x
の和 y=0が、x軸の上に乗っかってしまう理由を
君の理論で説明するとどうなる？

お願いします。

問　1と3、3と5のように連続する2つの奇数の和は4の倍数になることを証明せよ（穴埋め）

ｎを整数とすると連続する奇数は（Ａ）、（Ｂ）となる。

連続する2つの奇数の和は（Ａ）＋（Ｂ）＝（Ｃ）＝（Ｄ）×（Ｅ）

ここで（Ｅ）は整数だから（Ｄ）×（Ｅ）は4の倍数である。
証明終了。


（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
（Ｅ）

>>781
一次従属な関数同士を足しちゃだめだよ君。

（Ａ）ｎ
（Ｂ）ｎ＋2
（Ｃ）2ｎ＋2
（Ｄ）ｎ＋1
（Ｅ）2

これって間違ってますか？
あってたとしても意味が良く分からないので教えてほしいのですが。

nで奇数を表すから例えば、
2n-1
2n+1
4
n

>>784
その答えのnに任意の整数いれてみたら間違いだってことはすぐわかるはずだ。
偶数は2n、奇数は・・

なるほど!!
めちゃ分かりました。ありがとうございます!!

今こそ戦え！

「罵声でぶちのめせ」
http://kn.sakura.ne.jp/~en-dai/cgi/basei/basei.cgi

>>783
一次独立であればいいのなら

y= x+x^3
y = x-x^3
だととうなる？

>>789
y= x+x^3は単調増加関数だわな。
y = x-x^3 は微分すると1-3x^2となってxの値によって正にも負にもなるから単調増(減)関数じゃないから論外。

>>790
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調増加関数の和
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調減少関数の和
についてという意味だ。すまん。

しまった。
>>790
y=xという単調増加関数と、 y=x^3という単調増加関数の和
y=xという単調増加関数と、 y=-x^3という単調減少関数の和
についてという意味だ。さらにすまん。

ごめんなさい。
まちがえました。
滑らかな単調減少増加関数のときに有効でﾁｭ。

>>788
やっと３５連勝できた。

体Ｋ上のベクトル空間Vが有限集合で生成されるならば、
Vの任意の部分ベクトル空間は有限集合で生成されることを示してください

V=Kｖ1+･･･Kｖ_nとするとき、部分空間Wに含まれる｛v_k}でWは生成される

>>796
V の基底が v1, v2 で W が v1+v2 が生成する部分空間のとき、
v1, v2 のどちらも W の元ではない。

>>796
例えば、2次元で (1,0)と(0,1)でVが生成されるとき
(1,1)で生成されるVの1次元部分空間には
どちらも含まれないので…それはまずいんでは？

株ってしまった。すまない

>>795
V の生成系に属する元の数 ≧ V の線型独立系に属する元の数
V の線型独立系に属する元の数の上限 ≧ W の線型独立系に属する元の数の上限
W の線型独立系に属する元の数の上限 = W の生成系に属する元の数の下限 (= dim W)
を用いる。

>>800
線型独立系に属する元の数というのは何？

簡単な問題で申し訳ないのですが
{√(x-3)}^2　を計算する場合、普通にx-3の二乗に√をつければいいのでしょうか？
つまり　{√(x-3)}^2 = √(x-3)^2　になりますか？

>>802
正しい。
ただ、左辺の数式は、√の中身が正になるように x≧3であることに気をつけろ

{√(x-3)}^2 = x-3
√{(x-3)^2} = |x-3|

>>803-804
ありがとうございました

原始関数＝微分前＝積分後
で合っていますか？

>>806
いいよ

f(x)は本来、微分前の関数であり敢えて微分してf(x)になるような関数F(x)を
原始関数と呼ぶんですか？
そうすると原始関数F(x)は積分後の関数であると理解出来るので積分は
「原始関数を求める事である」
という筋書きを理解する事が出来るのですが、どうでしょう？

>>808
それでいいよ。

東大実戦模試の過去問なんですが、
整数nがは2以上である。

（１）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるような
最小のnを求めよ。
（２）
ｘ＾nーｎｘ＋ｎ−1 が　二次式　x^2＋2x＋3で割り切れるようなn
は1で求めたもの以外に存在しないことを示せ。

（１）はn=2,3,4と調べていくと答えはn=4となります。
問題は（2）なんですが、
まずはx^2＋2x＋3＝0の解の一つα＝-1＋√2iを考えて、
n≧5のとき
α＾nーｎα＋ｎ−1＝0が成り立たないことを示すことになりますよね。
このあとですが解答では絶対値を使って解答する方向性に帰着するんです
がどうやってこういうのに気づくのですが？やはり慣れですか？

具体的には
α＾n＝ｎαーｎ＋1と変形し両辺に絶対値をつけます。
そして三角不等式の公式より（√3）＾n≦（√３＋１）ｎ＋１
を導きます

>>810-811
慣れです。

ポイントは、整数方程式のなかに虚数がまじってるから
絶対値にするというとこにあるのですか？

αの方は√3倍で原点をくるくるまわるけど
（ｎ-1)α+1は原点を通らない直線上で等倍

（αー１）ｎ＋１ですよね？

発想的にはルーシェの定理に近いのかな？

ちなみに発問者は文系です。

>>815
とりあえず複素平面上に
α^n　と、(α-1)^n +1をプロットして感覚を掴んでみれば？

>>817
　だ　か　ら　な　に　？

>>817
なんで発問者が文系だということが分かるの？
あぁでも、それならなおさらルーシェの定理からだろう。
国家公務員1種試験で何故か頻出の定理。

つまり円周とその直線が交わるときn=4で、nがそれ以上大きくor
小さくなると解をもつことはないってことですよね？ｎは2以上だし。
いちおう解答ではn≧5のときf(n＋1)ーf(n)＞０を数式で証明してます。
814のような明示を日本語でしただけではやっぱ「証明」とは言えませんかね？
時間短縮にいいかもとおもったんですが。

>>819,820
発問者ってのはここに出したって意味で言いました。
正しくは質問者か。
もしあとあとさらなる解説をしてくれる人がいれば
質問者は文系だということを考慮してもらおうかと
思ったんですよ。

>>821
大小関係をはっきりさせないと
証明とは言えない。

べーた臭がしてきた。同値類

>>822
んー理系だったら当然の発想だから
文系だとどうだろう？
一番いいのは文系でこの問題を解けた人に
聞くのがいいのかもしれない。

文理共通問題でなく理系用の問題だったりしますｗ　
数３Ｃの範囲外っぽい気がしたんだけど発想面ではそうでも
なかったか。

ではありがとうございました。

>>807
>>809

有難うございました。

東大数学としてのレベルは文系の中でやれば結構難しい
部類だろうな。

>>826
じゃ、当然の発想（理系基準）ということでお願いします。

2chのIDのでる確率を計算していただきたいです。
９文字で
26×2+2+10
アルファベット大文字小文字+/と+と数字0〜9
の種類があります。
９文字目の最後は絶対0になります。

例えばID:000000000が出る確率は何分の何でしょうか？

すいません、自己解決しました

早く答えろよｸｽﾞども

>>832-833
だれお前？

ごめんなさい、誤爆しました。こっちの件は自己解決しましたんで。すみません。

自己解決なんてしてねぇよ

ちんこかいけつしますた

>>831-837はスルーでお願いします

全部にせものです。早く教えて

>>838
勝手にスルーすんなよ

答えないなら氏ねよ

>>832-837は偽物です。
対策にfusianasanしますので
よろしくお願いします

ちょｗｗｗｗｗやめれｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

チンポ痒くなる確率おせーておせーて

>>838おいおい
>>831はスルーしないでくれよ

うはｗｗｗっをｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

うおっ、何故か荒れてる…自分が本物です。どなたかお願いします。

１〜７文字目は６４種類だけど
８文字は１６種類しかでないんじゃなかったっけ
それってトリップだっけ

8文字目にも64種類全て出るとしたら
1/2814749.76710656じゃね？

約1/2,814,750

あ、↑は全部数字になる確率な

こんな確率求めて何が楽しいのかね

高校の問題なのですが。

頂点がｚ軸上にあり、底面がｘｙ平面上の原点を中心とする円である
円錐がある。この円錐の側面が、原点を中心とする半径１の球に接し
ている。

（１）円錐の表面積の最小値を求めよ。
（２）円錐の体積の最小値を求めよ。

よろしくお願いします

中学か小学校の作図問題だな、図をかけ

>>852
円錐の高さをh、底面の半径をｒとおいてできるとこまでやってみろよ。

入試演習問題ですが

（1）　6個の赤い玉と5個の青い玉がある。これらを横1列に並べる並べ方の総数を求めよ

（2）　（1）において、2つの並べ方のうち、一方を180°回転させると他方に重なるときに、
　　　 同じ並べ方であるとみなすことにする。このときの並べ方の総数を求めよ。


（1）は11!/5!6!＝462通りとすぐに分かったのですが
（2）の問題をどう考えて解いていけばいいのか分かりません。
どう問題に入って行けばいいか教えてください。

5+1+5

>>855
自分自身に重なるものと
回転によって、他の列になるものをわけて数える。

三角に積み上げる並べ方は？

lim[x→0](1+x^2)^(1/x)
教えてください