分からない問題はここに書いてね２０９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

>>1
乙

xy平面上に放物線
Ｃ:y=x^2-2ax+b(a,bは実数の定数)
があり,Ｃは点(1,4)を通っている.


(1)bをaを用いて表せ.また,Ｃの頂点の座標をaを用いて表せ.


(2)Ｃがx軸と異なる2点で交わるとき,
(�T)aの値の範囲を求めよ.
(�U)Ｃがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ.


(3)a>0のとき,xについての不等式x^2-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ.

早急にお願いします!!!

ちなみに解答だけでいいです

>>3
(1)と(2)くらいは自分でやってちょ

？？？同じ名前のスレが上位３つ並んでる？？？ｗ

>>4
自分で計算したのなら、それを書いてくれ。

f(x, y) = x^a・y^(1-a) のとき、（0<a<1）
xとyが常にf(x, y)=1ならば、dy/dxを求めよ。

過程もお願いします

角錐の表面積の求め方がわかりません；；

(2)までは解けました。
(1)b=2a+3
(a,-a^+2a+3)
(2)�Ta＜-1 3＜a
�U1-√5≦a≦1+√5

>>3
yが０より小さくなるｘがただ１つ･･･？

0<x<1の範囲を使うのがポイントかな

>>10
(2)がなんか違うな
下の問題は、異なる2点で交わるという条件の下でだから
条件を合わせないと

(1)
b = 3+2a
(a, 3+2a-a^2)
(2)
a < -1, 3 < a
1-√5≦a<-1, 3< a ≦1+√5

あ、そうでした…。
(3)が気になります。

a<-2　？

>>14
(3)は a≧ 0だから
3 < x ≦1+√5
に軸があるということ。
整数xが一つであるという条件は
x = 3 or 4のいずれかで負ということ。
x=2で正 x=3で負 x = 4 で正
か
x=3で正 x=4で負 x = 5 で正
という条件を計算する。

すまそ！ちょい計算ミス

いやあってるハズ。。

x^2-2ax+b<0は(x-a)^2-a^2+2a-3<0
ここで頂点のx座標がaなのでa-1とa+1がグラフと共有点を持たないように範囲を求める

↑
これダメ？たぶんオレのは計算ミスしまくってる･･･

前スレで質問したものですが

{-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2 が
{-(2y+1)±|4y-3|} / 2ではなく
{-(2y+1)±(4y-3)} / 2

となる理由を質問して
±|4y-3|=±(4y-3) だといわれたのですがこの理由がわかりません。
わかりやすい説明お願いします。

普通にたすきがけした方が良い希ガス

たすきがけは一応してみたんですが、きれいな数字にならなくて…。

>>20
4y-3が正のときと負のときを考えてみ
結局繋がってその結果になるから

>>19
地道にやるのがいいと思うよ
まずaが整数かどうかわからないのにa-1とa+1を持ってきても仕方ないかもしれない
それと、bの値を間違えてると思うよ

>>20
まず、|4y-3|を考える。
ってえと、yの範囲で場合分けできて
結果をまとめて書くと±(4y-3) になる。

ここまではいいか？

じゃあ、 -|4y-3|ではどうなるか、と言うと
同様に処理すれば結局±(4y-3) だ。

んなもんいちいち分けて書く必要もないから
結局、±|4y-3|=±(4y-3) つーことになる罠。

>>20
両辺とも2つの値からなる集合

{|4y-3|, -|4y-3|}　という集合と
{(4y-3), -(4y-3)}　という集合が

集合として等しいかどうか？という問題。

(4y-3) ≧0ならば |4y-3| = (4y-3)
(4y-3) < 0 ならば |4y-3| = -(4y-3)
それぞれの場合について、うえの集合にいれてみる。

http://j.pic.to/15evv

同じ問題が赤茶にはあるんですが、この解法で解けますか？

|4y-3|は、4y-3か-4y+3･･･�@
±|4y-3|は|4y-3|に±を付けた物。
�@より、±|4y-3|は±(4y-3)か、±(-4y+3)=±(4y-3)（±の+が-、-が+になるから変わらない）
よってどちらも±(4y-3)。

参考書はたすきがけを使っているみたいです。

>>27
この解法はパソコンの範囲では使えないよ。

>>24
べーたは放置すること。

つか、次スレからテンプレに入れないか？

>>9
角錐が正n角錐の場合なら、底面の正n角形の1辺をa, 側辺をbとすると、
S=(na/4){√(4b^2-a^2) + a*cot(π/n)}

>>27
いいんでは。

>>24
aが実数である限り意味あると思いますが･･･

正四角錐の側面積の公式をどなたか証明してくださいません。

>>25
うーむ・・・
なんとなくわかったようなわからないような
4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が負の時、-つけて-(4y-3)
だから±(4y-3)なのでしょうか。
だとすると|4y-3|=±(4y-3)のほうが正しくないでしょか？

じゃfall in sleepしちゃいます。

すんぞゴラ！止めても無駄じゃああああ

>>36
だから最初の三行でそう書いてるだろうが。

お前が絶対値記号の前に±付けてるから
わざわざ後半部分付け足してやったのに
なにか不満でもあるのか？

>>28
すごくよくわかりました。
ありがとうございます

>>36
＞4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が正の時、y＞3/4かつ|4y-3|=+(4y-3)
で
4y-3が負のときy＜3/4かつ-|4y-3|=+(4y-3)
あわせて

>>38
すみません、自分が前スレで質問した時に、±|4y-3|=±(4y-3) なんだと理由もわからず言われたのでよくわからず書いていました。
右と左の±は複合同順ではないと言われ、混乱していた末にここにそのまま書きこんでしまいました。

>>41
まあ、普通は言われたらその時点で納得するがな。
もちろん複号同順のわけはないし。
まして、「複合同順」じゃねーぞ。変換ミス注意。

>>39でべーたのバカに反応してる点でも
印象悪いよ、チミ。

分かる人いたらお願い〜

y'=(a/(a-1))x^(1/(a-1))

ごめんなさい、簡単な質問なのだと思うのですが
(a-1)^2　−　8 > 0　のときかたを・・・

>>45
X^2＞8を解くと X＜-2√2, 2√2＜X

>>45
(a-1)^2 > 8
とすればあとは簡単だろ

mking

>>46
なぜそうなるかちとわからないのですが・・・

あとX^2の平方は+Xと-Xの２つあるよな。
そういう場合はX＜-2√2, 2√2＜X の両辺に−１をかければOKですか？

>>49
正直そこでつまずいているならここで聞くより高校の教科書読み返した方がよい。

Re:>>48 何か？

ざこが

>>8
　f(x,y)=c ならば (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx) =0.
　∴ dy/dx = -(∂f/∂x)／(∂f/∂y).
　オイラーの連鎖律

Re:>>52 お前誰だよ？

ｆ（x^2)-4=x^2{f(x-1)-3}
を満足する多項式f(x)は？
という問題があって、
f(x)の次数をｎとすると
　2n=n+2　∴n=2
とあるのですが、出来損ないの僕にはこの次数計算が
わかりません。どなたかご教示下さい。

3点A,B,Cが一直線上に並び、
また3点D,E,Fが別の一直線上に並ぶ時、
線分AEと線分BDの交点をL、
線分AFと線分CDの交点をM,
線分BFと線分CEの交点をNとすれば
3点LMNは一直製に並ぶ事を証明せよ。
を教えてください。

Re:>>55 とりあえず最高次項に注目。

四角形ABCDがあり、内部に点Pがある。
各頂点から点Pに線分を引く。
こうして四角形の内部を四分割してできた三角形について
△APB＋△CPD＝△APD＋△BPD
となることを証明せよ。
つまり、上と下の三角形を足した面積と、右と左の三角形を足した面積が等しくなることを証明したいのです。
長方形や平行四辺形、台形まではできたのですが、一般四角形ではどうにもわかりません。
どなたか教えてくれますか？

>>57
あ、そういうことか！
(x^n)^2=x^(2ｎ)
ｘ＾2*ｘ＾ｎ=x^(n+2)
だけ考えればいいわけですね。
GreatFixerさん有難うございました。

二次関数の式です。Y軸に平行な軸を持つ方程式を求めよ。３点（０､−２）、（３､７）、（−１､３）を通る。

>60
y=ax^2+bx+c
としてx,yに３通り代入し、a,b,cの連立方程式とする

>>58
台形ですら既に正しくないぞ。
１辺が100の正三角形の隅から、1辺が1の正三角形を切り取って台形を作る。
その切取線から1だけ内側に点Pを取る。
このぐらい極端な場合を考えれば同じ面積にならないことは分かるだろ？

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

2*(t^2-1)=√(t^2+2)*√3*tをt=の形にしたいんだけどできないです

f(x)=(x-1)/x で

f^2=f・f
f^3=f^2・f
…
f^(k+1)=f^k・f

だったらf^nはどう表現できますか？
（k=1,2,3,…で、nは自然数）

f^2、f^3、f^4計算しなされ

制約条件：2ｘ+ｙ≦18
　　　　　4ｘ+5ｙ≦60
　　　　　4ｘ+ｙ≦32
　　　　　
　　　　　ｘ≧0、ｙ≧0
のもとで、目的関数
　　　　　Z＝3ｘ+ｙ
を最大にするｘ、ｙの値（最適解）を、シンプレックス法を用いて求めよ。

この問題をどなたかお願いします＿|￣|○

>>64をお願いします

>>64
両辺二乗して s = t^2とおくと
sの二次式になるからそれを解いて
平方根を取れば

>>63
人大杉が嫌な奴は、2ch用ブラウザを使えばよろし。

たぶん、t=(±3+√5)/√2

>>65-66
f^2={x^(2)-2x+1}/x^2
f^3={x^(3)-3x^(2)+3x-1}/x^3
f^4={x^(4)-4x^(3)+6x^(2)-4x+1}/x^4

(TДT) ここまできて分子のnでの表し方が分かりません先生。　orz

f^2は(x-1)^2/x^2でないんじゃないの？合成関数ちゃうの

>>71,>>69
ありがとう

a,b,cをそれぞれ三角形の三辺の長さとして、
3/2≦a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦2　を証明せよ。

≦2の方が分かりませんです……。
お願いします。

>>75
a≦b≦cと仮定して一般性を失わない
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦(a+b+c)/(a+b)＜2(a+b)/(a+b)=2
(∵三角形の成立条件からa+b＞c)

|y-x z-x w-x |
|y^2-x^2 z^2-x^2 w^2-x^2|
|y^3-x^3 z^3-x^3 w^3-x^3|
を因数分解したいんですが、手のつけようがありません

>>77
第一列目は(y-x)が
第二列目は(z-x)が
第三列目は(w-x)が括りだせる
その後,
1列目を 2列目と3列目から引けば

>>76
ありがとうございまっ。

この計算は正しいでしょうか？
サイコロで１が出る確率を求めます。
サイコロは６面ですから、１が出る確率は１／６です。
つまり、１÷６＝０．１６６６６・・・・
１６．６６７％程度となります。
２回連続して１が出る確率は、
１回目が１／６の確率、２回目も１／６の確率ですから、
１／６×１／６＝１／３６　の計算で答えが求められ、
１÷３６＝０．０２７７７・・・
２．７７８％程度となります。
３回連続して１が出る確率は、同様の計算式で
１／６×１／６×１／６＝１／２１６
１÷２１６＝０．００４６２９６
０．４６３％程度となります。
義務教育でも習った簡単な確率論です。

では、サイコロで１以外の目が出る確率はどうでしょうか。
サイコロは６面ですから１以外の目は２〜６の５種類です。
５÷６の割り算で求める必要はありません。
１が出る確率と２〜６が出る確率を足すと１００％になりますから、
１００％から１の目が出る確率を引くという引き算で、１以外（２〜６）の目の出る確率を求めることが出来ます。
１００％−１６．６６７％（１の目が出る確率）＝８３．３３３％（２〜６の目が出る確率）
よって、１以外（２〜６）の目が出る確率は８３．３３３％です。
１回目に１の目が出て、２回目に２〜６の目が出る確率はどうでしょうか。
２回連続して１が出る確率は、２．７７８％と分かっていますから、
１００％−２．７７８％＝９７．２２２％
１回目に１の目が出て２回目に１以外（２〜６）の目が出る確率は、
９７．２２２％となります。
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２〜６）の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
１００％−０．４６３％＝９９．５３７％
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２〜６）の目の出る確率は、
９９．５３７％となります。

>>78o(_ _*)o

>>81
ワザとウソを書いて嬉しいか？

a,b,c>1 a+b+c=1を満たすとき､a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡nは自然数
検討もつきません｡お助けください




高校生用の質問スレできいたのですが、荒れている模様で
取り合ってもらえませんでした。解法筋道だけでいいのでお願いします

うそって・・・？
１回２回と連続して１の目が出て、３回目に１以外（２〜６）の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
１００％−０．４６３％＝９９．５３７％
ここがおかしいと思ったんですが・・

>>85
それ以前に「１回目に１の目が出て、２回目に２〜６の目が出る確率」を
１００％−２．７７８％＝９７．２２２％　としているのがまず間違い。

97.222%　になるのは
「2回連続して1の目が出ない」確率だ。
その中には2回とも1以外の目であったり
1回目が1以外で2回目に1の目が出る場合も含まれている。

以下、同様の間違いが続く。

計算以前に日本語で論理的に考える習慣をつけような。

ちなみに「１回目に１の目が出て、２回目に２〜６の目が出る確率」は
(1/6)*(5/6)≒0.139 すなわち約14%だからな。

>>84
1時間も待てずにマルチか。

で、あっちのスレのどこが荒れてるの？
そんなこと言い始めたら
べーたが降臨した時はどうなるんだよ。

ですよね・・。ちょっとおかしいと思ったんです。ちょっとというかかなり。
だまされてしまうところでした。詳しい内容は言いたくありませんが・・。
すみません。ありがとうございました・・。

正則行列Aに対して、Aの固有値はすべて0でないことの証明をし、Aの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示したいです。さっぱりなので模範解答をお願いします

>>90
Aが正則ならdetA≠0であり、Aのすべての固有値の積＝detA
という関係が成り立つのでAの固有値はすべて0でない。

Aの固有値をλ、固有ベクトルをxとする。
Ax=λx にA^(-1)をかけて
x=λA^(-1)x 両辺をλ（≠0）で割ると
(1/λ)x=A^(-1)x
これはAの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示している。

>>84
質問なんだけどa,b,c>1 なのにa+b+c=1と言うのはおかしいのでは？

失礼しました！問題ミスです。

a,b,c>0 a+b+c=1を満たすとき､
a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡
nは自然数

いかん。焦りすぎだ自分

a,b,cは0より大
a+b+c=1を満たすとき､a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ｡
nは自然数

お騒がせしました

Xを全体集合とし、A,B,CをXの部分集合とするとき以下を証明せよ
(4) A∩B＝Φ　⇔　Aの補集合⊃B　⇔　Bの補集合⊃A
(10) A-B＝(A∪B)-B＝A-(A∩B)＝A∩Bの補集合
(11) (A-B)-C＝A-(B∪C)
(14) A⊂Cならば、任意のBに対して A∪(B∩C)＝(A∪B)∩C　

どなたかよろしくお願いします(´；ω；`)ｳｯ…

>>94
焦ろうがなんだろうが
一時間も経たないでマルチした、という事実は
もう、動かしようがないからなあ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/380

>>95
(4)A∩B＝Φ　⇒　Aの補集合⊃B、なら
B∋xとすると仮定よりxはAには含まれないのでA^c(補集合の意)∋x
とか
(11)(A-B)-C＝A-(B∪C)なら
(A-B)-C∋x⇔A-B∋xかつCには含まれない
⇔A∋xかつBに含まれないかつCに含まれない
⇔A∋xかつB∪C含まれない
⇔A-(B∪C)∋x
とか

>>95
補集合は ' で表す。
(10)A-B＝A∩B'＝(A∩B')∪(B∩B')＝(A∪B)∩B'　（分配則）＝(A∪B)-B
A-B＝A∩B'＝A∩(A'∪B')　（分配則）＝A∩(A∩B)' （ド・モルガン）＝A-(A∩B)
(11)(A-B)-C＝(A∩B')∩C'＝A∩(B'∩C')（結合則）＝A∩(B∪C)' （ド・モルガン）＝A-(B∪C)
(14)A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) （分配則）＝(A∪B)∩C

>>97,98
ありがとうございます。

あと２問分からない証明が・・
(1)A-B＝A　⇔　A∩B＝Φ
(2)A-B＝Φ　⇔　A⊂B
(´；ω；`)ｳｯ…お願いします・・

>>99
(1)　A-B＝A　⇒　A∩B'＝A　⇒　(A∩B')∩B＝A∩B ⇒ Φ＝A∩B
　⇒　X＝(A∩B)' ⇒　X＝A'∪B' ⇒ A∩X＝A∩(A'∪B')
　⇒　A＝(A∩A')∪(A∩B')　⇒　A＝A-B
(2)　A-B＝Φ　⇒　A∩B'＝Φ　⇒　(A∩B')'＝X　⇒ A'∪B＝X
　⇒　A∩(A'∪B)＝A∩X　⇒　(A∩A')∪(A∩B)＝A　⇒　A∩B＝A
　⇒　B⊃A　⇒　B'⊂A'　⇒　A∩B'⊂A∩A'　⇒　A∩B'⊂Φ　⇒　A-B＝Φ　

>>65-73
すいません。合成写像ッス。
f・f の・は教科書には白丸で書いてあります。

おそくなりました。
問題の書き方が少し間違っていました。
>△APB＋△CPD＝△APD＋△BPD
>となるのはどのようなときか証明せよ。
ということです。なので、
>>62さん
例えば台形では、上底と下底から等しい距離にある平行線上に
点Pをとれば等式は成り立ちます。

一般四角形の場合でもあるらしいのですが、こっちはまだ自分では見つかっていません。

>>101
66でも言われているけれど、とりあえずf^2,f^3,f^4ぐらいは
変に知恵を使わずに力ずくで計算してみろ。

点A,B,Cの位置ベクトルをOA↑,OB↑,OC↑とするとき、△ABCの面積を求めよ

お願いします。

高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

>>104
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑ とおく。

S=(1/2)|AB↑|||AC↑|sin∠BAC
=(1/2)√{|AB↑|^2||AC↑|^2-(AB↑・AC↑)^2}
=(1/2)√{|b↑-a↑|^2|c↑-a↑|^2-((b↑-a↑)・(c↑-a↑))^2}

√n+√(n+1)が無理数であることの証明をお願いします。

>>107
nは正の整数という条件は要らないのかい？
n=0, n=16/9などで有理数になっちゃうけど。

√n+√(n+1)が有理数
⇒√n-√(n+1)も有理数
⇒√n, √(n+1)は共に有理数
しかしながらnが正整数ならn, n+1は同時に平方数に成り得ない。

>108 その証明変だけど、、>107 自明でいいと思うが、どうしても証明したいなら、Q(√n+√(n+1))の拡大次数を考えてみれば?

>>109
有理数の逆数は有理数。

>>108
それ、変だ。

いやそこじゃなくて、もちろん↑も変だが

ｎが自然数だっていうのは当然問題には書いてあるだろうから、
背理法なり帰納法なりで解けばいいのでは？

>>107
みりゃ分かるだろ

二番目の⇒

>>115
有理数の逆数は有理数。

ちゃんと聞けよだから二番目

>>109
拡大次数を考えてどうするの

どうもしない、ﾈﾀこんな問題どうでもいいってのが結論

>>107はべーたの劣化コピーに見えるんだが。

Σn^r
Σ(n-1)^(r+1)=Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1)-p=Σn^(r+1)-n^(r+1)
Σn^r=(Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1-p)-n^(r+1))/(r+1)=F(r)

Σn^1/r=F(1/r)？

微分理解できん

x∈R
F(x)=Σx^n
(1)F(x)が|x|<1で微分可能なことを示す。
(2)F'(x)=Σnx^(n-1)と計算できることを示す。

ΣはF(x)のが0から∞で、F'(x)のが1から∞までです。
方針さえもわかりません＾＾；
どなた教えてください。お願いします

>>123
|x|<1とし、|x|+|h|<1なるhをとる。
F(x),F(x+h)は共に絶対収束するから
F(x+h)-F(x)=Σ{(x+h)^n-x^n}
=Σ{hΣ[k=0...n-1]{((x+h)^k)x^(n-1-k)}}
lim[h→0]{(F(x+h)-F(x))/h}=Σ{Σ[k=0...n-1]x^(n-1)}=Σnx^(n-1)

>>122
どこらへんが？

>>117
有理数同士の和や差も有理数になるので
{√n+√(n+1)} + {√n -√(n+1)} = 2√n も有理数
{√n+√(n+1)} - {√n -√(n+1)} = 2√(n+1) も有理数

(i,j)成分がa_ij=|i-j|であるn次正方行列Aについて
|A|={(-1)^n-1}(n-1)2^(n-2)となることを証明したいのですが、
どなたかお力を貸していただけませんか？

a_ijとはaのij成分です。

ぱっと見帰納法がよろしいかと

Σn^-r=(Σ(r+1)Cp(1)^pΣn^-(r+1-p)-n^-(r+1))/(r+1)=F(r)
これってあってる？

行列(3 a)
(b 4)
で表される一次変換fがある。fによって直線x^2+4y^2-c=0が原点に移されるとき、二次曲線x^2+4y^2-1=0はどのような図形に移されるのでしょう？

>>130
直線には見えないけども。

>>130
直線x+y-c=0です。ごめんなさい

x^n*f(x)ってどうやってフーリエ変換するか教えて

>>130
ｙ＝(4/3)x かなあ？答えは何？

>>130
直線x+y-c=0の方向ベクトルの像 (3-a,b-4)=(0,0)となるので a=3,b=4
このとき同直線上の点(c,0)の像(3c,4c)は原点と一致するので c=0
二次曲線x^2+4y^2-1=0 上の点は(cosθ,(1/2)sinθ)　とおける。
この点のｆによる像は (3cosθ+(3/2)sinθ,4cosθ+2sinθ)
となり、|3cosθ+(3/2)sinθ|≦(3/2)√5 であるから二次曲線がfによって
移される図形は
線分 y=(4/3)x , -(3/2)√5 ≦x≦(3/2)√5

>>65(合成写像)
>>103
f^1=(x-1)/x
f^2=-1/(x-1)
f^3=x
f^4=(x-1)/x
…

という風になるのですね！！
でもf^nってどう表せればよいのでしょうか…！？
教えてください。

4つ目で元に戻ってるやん

lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)を求めたいのですが、
arctanxやarcsinxを文字で置いてみても上手くいきません。
どなたかヒントを頂けますか・・・？

>>138
ロピタルの定理を使え

>>138
arctanとかつかってるってことは受験数学じゃないんだろ？
だったらテーラー展開すりゃいいじゃん。ロピタルだってつかっていいし。
受験数学って縛りがなきゃ全然むずかしくないじゃん。

>>138
ロピタル
lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)
=lim x→0 (1 - 1/(1+x^2))/(1/√(1-x^2) - 1)
=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=1/2

>>139
なるほど、おかげで目処がつきました。
本当にありがとうございました。

ｽﾏ。

=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=2

>>140
>>141
アドバイス、解答ありがとうございます。

>>136-137
合成写像の定義を使ってやったつもりなんですが間違ってますか？
確かにこれではf^nの表し方が分かりませんが…。

あってんじゃないのー

>>145
f^nがどんな関数になるか分かるけれど、表し方がわからないという意味か？
それなら、nを３で割った余りで場合分けすべし。

>>145
>>147のいうとおり
4つ目で元に戻るから場合分けですむだろと

(^∀^)　>>146-148さんアドバイスありがとうございます♪

n=1の時、f=(x-1)/x
n=2の時、f=-1/(x-1)
n/3で余り0の時、f=x
n/3で余り1の時、f=(x-1)/x
n/3で余り2の時、f=-1/(x-1)

でどうでしょうか…！？
もう少しうまく表現できるような気もしますがいかがですか？

1を3で割ったら余り1だと思うんだが。

位置を時間で割ったら速度だと思うんだが。

a1=(5 5 1 11), a2=(8 9 3 20), a3=(2 3 3 7), a4=(1 1 -1 2)
で生成されるR^4の部分空間の次元ってどうなりますか？

行列のrankくらい計算できるだろう。

rank計算汁

>>150
レスどうもです！
解答としては下３つだけで十分ですかねぇ…！？

cos(z) =0を満たすz-平面上の全ての点はz=(1/2+n)π　(nは整数)であることを
指数関数の性質「exp(z)=1を満たすz-平面上の全ての点は z=2nπi (nは整数)である」
を用いて示せ。

>>156
cos(z)=((e^(iz))＋(e^(-iz)))/2
わかりましたか？

>>157
わからなかったので
cos(z)=sin(z+π/2)とsin(z)=((e^(iz))-(e^(-iz)))/2を使って証明しました
これでも大丈夫でしょうか？

>>158
証明できたなら別にいいと思いますけど。。

>>159
アドバイスありがとうございました

一次変換((k,-3),(5,4))が原点以外の不動点をもつとき、kの値を求めよ。また、この不動点はすべて１つの直線上にあることを示し、この直線の方程式を求めよ。

教えてください〜

>>161 旧旧課程？

行列をAとし、不動点の位置ベクトルをp（≠0）とする。
Ap=p　⇔ (A-E)p=0
(A-E)の逆行列が存在するものとして、左から(A-E)^(-1)かけると p=0 となるので
(A-E)の逆行列は存在しない。よって、det(A-E)=0 　∴ k=-4
pの一つとして　p=t(3,-5)　がとれる。
tを任意の実数として、A(tp)=tp が成り立つので、tpで表される
直線上の点はAに対し不動である。
よって求める直線の方程式は y=-(5/3)x

>>162
ありがとうございます。旧旧課程ってなんですか？

大学で一次変換なんてやるの？

Re:>>164 線形変換とも線型変換ともいう。ほとんどの理系は習う。

>>163
2つ?前の高校の課程では1次変換があったのさ


代数・幾何はなぜか眠くなってよく寝たなぁ...

>>165
答えになってないｗ

Re:>>167 ほとんどの理系は習うと答えたが。

どなたかお願いします

φをオイラーの関数、 p：素数とするとき、
φ(p^n - 1) は n で割り切れることを示せ。

>>169
φ(p^n - 1) =Z/(p^n - 1)Zの乗法群の位数だからZ/(p^n - 1)Zの乗法群に
位数がnの元があることをいえば十分。p+(p^n - 1)Zの位数をeとする。
p^n≡1 (mod (p^n - 1))であるからeはnの約数。よってe≦n。
一方でp^e≡1 (mod (p^n - 1))なのでp^e-1はp^n-1の倍数。よってe≧n。
∴n=eでありp+(p^n - 1)Zの位数はn。

位数に注目するのですか。よくわかりました！

>>168

５６

テイラー展開を理解したい大学生なのですが、途中どうしてもコーシーの定理の意味が理解できません。
どなたかわかりやすいお薦めの教科書教えていただけませんでしょうか？
ニュートン近似は高校程度の知識でも平方根を求める過程で接線が近付いていくので直感的にグラフから理解することができますが、
テイラー展開もこう直感的に理解することは出来ませんかね

コーシーの定理つうと、複素解析の定理が思いつくのだが、テイラー展開
と関係あったっけ？

ロールの定理じゃねーの

全然違うやん。はよ説明してや>>173

コーシーの定理はどの教科書でもテイラー展開の一つ前に登場していたため順番に理解しようとしてます。
最終的にはテイラー展開やマクロリ〜ン展開の証明の意味が確実に理解することが目的なのですが、
教科書によればテイラーの証明の過程でロピタルの定理が使われ、ロピタルの証明の過程でコーシーの定理が使用されてました。
また、コーシーの定理を証明する過程で平均値の定理が使われてますが、こちらの証明は理解できました。
一つ一つ何とか乗り越えていきたいのですが、よい教科書はないでしょうか？

なんだかな。>>174-176無視する気か？
曲線の媒介変数表示を考えてみなされ

>>178
たったいま式の意味がわかってきました、つまりコーシーの定理の左辺は横軸にg(x)縦軸にf(x)を取ったab間の平均変化率を表しているわけなんですね。
一歩前進しました、ありがとうございます。

かなり違うような・・・P(x)=(f(x),g(x))を考えてるカー

話の流れから考えて
コーシーの定理とは
コーシーの平均値の定理のことだろう。

コーシーの定理

断片的に曲線Ｃを境界とする単一連結あるいは多重連結領域Ｒの境界上およびその内部においてf(z)が解析的でありf'(z)が連続であれば
∫c f(z)dz ＝０

コーシーの定理

関数f(x), g(x)は
a＜x＜bで微分可能
a≦x≦bで連続
であり、さらに
g'(x) ≠0, g(b)-g(a) ≠0
を満たすとならば

{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)} = f'(c)/g'(c)
a ＜ c ＜ b
を満たすcが存在する。

√n+√(n+1)が無理数でないとすると、これは有理数であるから、任意の互いに素な整数X,Y(X≠0)を用いて
√n+√(n+1)=Y/X=Zとかける。
√(n+1)=Z-√n
n+1=Z^2+ｎ-2√nZ
1=Z^2-2√nZ
√n=(Z^2-1)/2Z
n=Z^4-2Z^2+1/4Z^2
ここでZは有理数であるからそれらの四則演算で得られる数は一般に有理数である。
しかし、左辺は整数であるので、これが整数となるためには4X^4+X^2Y^2が1に等しいか、
もしくはY^4-2X^2Y^2+X^4との共通因数で割ったものが1にならねばならない。
しかしこれを満たすX,Yは存在しない。
よってこれは無理数である。

これでいいですか？ほかから聞いた答えですが自分でもよく分かってません。

>>184
最後の所のX,Yが存在しないことの証明は？
というか、>>108の方が遙かに楽だと思うけども。

0<a1<a2<…<anとし、ei=±1とする。Σ(t=1〜n)eiaiは
少なくとも(n+1)C(2)通りの異なる値をとることを証明せよ。
ただし、eiは2^n通りある、＋−の符号の組み合わせ全部をとるとする。

という離散数学の問題がでたんですが、わからないです。教えてください。

>>184
↓この方が簡明だとおもう。
p=√(n+1)+√nが有理数とする。このとき1/p=√(n+1)-√nも有理数。
よって√(n+1)=(1/2)(p+1/p)も√n=(1/2)(p-1/p)も有理数である。
ところで正の整数mに対してもし√mが有理数ならmは平方数になる。
（∵√mが有理数だが整数でないとすると互いに素な整数a,bを
√m=b/a、a>1ととれる。aを割りきる素数pをとるとb^2=ma^2よりbもpの倍数。これは
a,bが互いに素であることに反する。）
よって√(n+1)も√nも整数である。したがってn+1もnも平方数である。
一方で任意の相異なる正の整数a>bにたいしてa^2-b^2≧(b+1)^2-b^2=2b+1≧3であるので
差が1である２つの平方数はそんざいしない。

>108は誤解を生む可能性あり、二つ目の⇒が二つの数の差が有利数なら二つとも有利数って事をいってると思わせるな

半径がrの球に内接する直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。

という問題はどんな流れで解けばいいんですか？
答えの見当はつくので特に途中式が知りたいです。

>>188
それは正しい。

>>188
それは、解答の書き方の問題だしな。
いかなる問題であろうと、ここに書かれたものをそのまま写すのは
かなり危険なのだが

>>189
＞答えの見当はつくので
嘘つけ。

直円柱の底面の半径をa、高さをhとすると
a^2+(h/2)^2=r^2
体積 V=πa^2h
相加・相乗平均の関係より
r^2=(1/2)a^2+(1/2)a^2+(h/2)^2
≧3{(1/2)a^2*(1/2)a^2*(h/2)^2}^(1/3)
=3(a^2h/4)^(2/3)
=3(V/(4π))^(2/3)
等号が成り立つ条件は　(1/2)a^2=(h/2)^2 ⇔　a/h=1/√2

>>192
マルチは放置の方向でﾖﾛ。

マルチは氏ね！！！（怒）

次の関数の原点におけるテーラー展開を４次の項まで求めよ。
1 / √(1 - x^2)
途中で式がメチャクチャになってしまいました・・・お願いします。

>>186
できたぜ。
集合S={Σ(t=1〜n)eiai | ei=-1,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめすのだけど
bi=2ai、a=�納i:1〜n]aiとおくときS={Σ(t=1〜n)eibi-a | ei=0,1}なので
集合T={Σ(t=1〜n)eibi | ei=0,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめせばよい。
nに関する帰納法。n=1なら自明。
n=kで成立するとしてn=k+1のとき{Σ(t=1〜k)eibi | ei=0,1}の元数は
帰納法の仮定からk(k+1)/2以上。よってA={b(k+1)+Σ(t=1〜k)eibi | ei=0,1}の元数も
k(k+1)/2以上、しかもどの元もbkより真におおきい。
一方でB={0,b1,b2,b3,･･･,bk}の元数はk+1であるが
AもBもT={Σ(t=1〜k+1)eibi | ei=0,1}の部分集合でしかも共通部分がない。
よってTの元数は(k+1)+k(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2以上。

逆関数と関数の間のテーラー展開の関係についてまとめなさい。

>>195
4階の微分ぐらい気合でできるんじゃないの？
まあ1/√(1 - t)のテーラー展開2次まで求めてt=x^2代入するもんなんだろうけど。

√(1 - t)のテーラー展開をかけると１になるようなものを求めてもいいかも。

y=(1-x^2)^-0.5
y^-2=1-x^2
-2y^-3dy=-2x
dy=y^3x=0
ddy=3y^2dyx+y^3=1
dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=

dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=6dydydyx+12yddydyx+6ydydy+6ydyddyx+3y^2dddyx+3y^2ddy+12ydydy
+6y^2ddy=9
y=1+(1/2)x^2+(3/8)x^4

>>198-201
とても参考になりました。おかげで解けそうです。
本当にありがとうございました！

>>196
超ありがとうございます！

集合Aは|A|=mを満たす。
１、|A∪A^2∪A^3|
２、|2^A|
１，２それぞれの最小値と最大値をmの式で答えよ。

(X.Y.Z∈B^n)
d(X,Y)≧m+1かつd(Y,Z)≦m→X≠Zを示せ。

8-8(3)^0.5iを極形式に直せ。
おね。

教科書嫁

>>204
上のやつは最小値＝最大値になるんじゃないかな・・・？
例えば、１は最小値＝最大値＝m+m^2+m^3みたいに。ごめんよくわかんね。

1+iの3つの立方根を求めよ。
おね。

教科書嫁

(2^(1/2))^(1/3)　と　2^(1/6)をウィンドウズ付属の関数電卓で計算してみてください。
答えが違います。なんでですか？

1.1224620483093729814335330496792
1.1224620483093729814335330496792

＞答えが違います。
この計算結果が間違ってるって事？

|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2
おね。

間違った、これ。おね。
|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2 ｄｚ

>>210
計算の手順をミスった、に100カノッサ。

cosx/(1+sinx)をtan2/x=tを使って不定積分
分母が4次関数になって訳分かりません。教えてください。
答えはsinx=tに置き換えて求めて分かっているのですが。

Re:>>213 Cauchyの積分公式。

∫{cosx/(1+sinx)}dx = log(1+sinx)+C

>>215
tan(x/2)=t だよな?
((1-t^2)/(1+t)^2)*(2/(1+t^2)) =2*(1-t)/((1+t)(1+t^2))
=2/(1+t)-2t/(1+t^2)
これの不定積分は(積分定数略)
2*log|1+t|-log|1+t^2|=log|(1+t)^2/(1+t^2)|=log|1+2t/(1+t^2)|

>>216
答えは0じゃないですよね？

pn+1=pn+f(n+1)
Σf(n)=pn-p1
pn=Σf(n)+1,(pn,pi)=1->pnをn個の整数の和にしたとき、各項を順番にpnから
引くとpnまでのすべての素数が現れるならー＞素数の一般式は存在する。

正規部分群の話なんですけど、昔の本とか見ると表記が違うんです
G:群，N:Gの部分群，任意のx∈Gに関して，x'=x^(-1)とすると

【A】xNx'⊆N　が成立する
【B】xN = Nx　が成立する

【B】の式を変形しても=でつながったままだから【A】とは違う気がするのです
二つの関係は同値なんでしょうか？もしそうならなぜ？

Occam's razor「オッカムの剃刀」
どうして剃刀とついたの？

>>221
∀x∈GについてxNx'⊆N
⇒∀x∈Gについてx'Nx''⊆N　∵x'∈G
⇒∀x∈Gについてx'Nx⊆N　∵x''=x
⇒∀x∈Gについてxx'Nxx'⊆xNx'
⇒∀x∈GについてN⊆xNx'

xNx'⊆N しかも N⊆xNx' だからxNx'=N

スレ違いですみません
私は５０才板在住の　７０才です

パソコンがよく止まるので、ノートンを買って調べました。

「システム で重度のエラーが見つかりました。
複数のシステムフォルダがあります。Apple 社はこれを推奨しません。」

と診断しました。

何処にいらない重複したシステムフォルダがあるのか
よくわかりません、

どなたか捨て方をお教えください。

>>218
ありがとう。僕は引き算の式に変形できなかった
>>222
無駄な言葉をそぎ落としてシンプルにするから

分数の
√5 - √3
─────
√5 + √3
っていうのと
√7 + 3
─────
√7 + 3
っていうのを分母の有理化するんですけど、
やってみたんですが良く分かりません。
教えてください。(高1)

ちなみに、(2)は
ルートの中に入ってるのは７だけです。３は入ってません。

割り算がNPなのに素数の一般式があるわけない。

Re:>>219 Cauchyの積分公式ではなくて留数定理か。

1枚のコインを5回投げるとき表が続けて3回以上でる確率は

>>226
(√5 - √3)/(√5 + √3)
= (√5 - √3)^2/(√5 + √3)(√5 - √3)
= (5 - 2√15 + 3)/(5 - 3)
= (8 - 2√15)/2
= 4 - √15

(√7 + 3)/(√7 + 3)って１なのでは・・・問題確かめてくれ。

行列です
A・(B×C)=B・(A・C)ーC・（A/B）
の証明をしているところなんですが

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

この１行目から２行目の式に行く過程が分かりません。教えてください

訂正
＞A・(B×C)=B・(A・C)ーC・（A/B）

A・(B×C)=B・(A・C)−C・（A・B）

>>226
まあ一応有理化してみる。
(√7 + 3)/(√7 + 3)
= (√7 + 3)(√7 - 3)/(√7 + 3)(√7 - 3)
= (7 - 9)/(7 - 9)
= 1

(a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
因数分解できません

>>235
対称式だから基本対称式で書ける。
因数も基本対称式で書けるものしか出てこないので
それを元に因数分解することを考える。

k = a+b+cとおけば
a+b = k-c等の変形により
(a+b)(b+c)(c+a) +abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= k^3 -(a+b+c)k^2 +(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)k = (ab+bc+ca)(a+b+c)

ｆ（ｘ）＝（１+ｘ）ln（１+ｘ）をｘの３乗までマクローリン展開しろ
という問題なんですが解法お願いします

>>221
「xNx'⊆N　が成立する」と「xN = Nx　が成立する」は違う命題。
「任意のx∈Gに関して xNx'⊆N　が成立する」と「任意のx∈Gに関して xN = Nx　が成立する」が同値な命題。

>>237
解法ってln（１+ｘ）を展開しろっていわれてんだから、すなおに展開しろとしかいいようがない

>>232
A×(B×C)=B(A・C)ーC（A・B）
頼むからちゃんと式を書いてくれ。

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=BxAyCy+BxAzCz+BxAxCx-BxAxCx-AyByCx-AzBzCx
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

εmniAnεijkBjCk=εimnεijkAnBjCk=(δmjδnk-δmkδjn)AnBjCk
=AkBmCk-AjBjCm={B(A・C)-C(A・B)}m

>>240
私の下手な質問に詳細に答えて頂いて
ありがとうございます
助かります

定時の5時に終業し、迎えの車で帰る人がいる。
その日は4時で終わったため、迎えの車が来るまで歩いて帰った。
途中で迎えの車と合流し、その車に乗って帰ると通常より10分早く帰宅した。
車と人の比は？

どなたか答えてくださいお願いします。。

迎えに来た人に着目

xについての整式Qを2x^2+5で割ると、7x-4余り、更にその商を
3x^2+5x+2で割ると3x+8余る。
このときQを3x^2+5x+2で割ったときの余りを求めろ。

Q=(2x^2+5)R+7x-4
R=(3x^2+5x+2)S+3x+8

RをQに代入して
Q=(2x^2+5){(3x^2+5x+2)S+3x+8}+7x-4
=(2x^2+5)(3x^2+5x+2)S+6x^3+16x^2+22x+36
ここまでは自力で出来たんですが、

問題集の解答より→従って、求める答えは、
6x^3+16x^2+22x+36を3x^2+5x+2で割ったときの余りに等しいから

8x+32・・・(答)

この流れが分かりません。お願いします

>>242
4時〜5時の1時間に 車で10分の距離を歩いた。
人が 60分かかるところを 車は 10分で行ける。
車は 人の 6倍の速さ。

n行m列の行列全体M(n,m)に対し、ノルムを次のように与える。
||X||=[tr{(t_X)*X}]^(1/2)
(X∈M(n,m),t_XはXの転置行列)
(なお,これがノルムの性質
非負性,||αX||=|α|*||X|| for ∀α∈R,
及び三角不等式を満たすことは別問で証明されています。)
M(m,m)の部分集合O(m)={A∈M(m,m)|(t_A)*A=E}について,
(1)O(m)は行列の積を演算として群をなすことを示せ。
(2)O(m)は上で与えられたノルムによって定まる位相のもとで、
　M(m,m)の閉集合になることを示せ。

(1)は特に問題なく出来ました。
(2)の解答方針を教官に尋ねたところ、
　「O(m)はM(m,m)の閉集合である
　　　⇔O(m)の閉包はO(m)自身と一致する
　　　⇔∀A∈O(m),∀ε>0,∃B∈[O(m)-{A}]s.t.||B-A||<ε
　　つまり,∃A∈O(m),∃ε>0s.t.∀B∈[O(m)-{A}]||B-A||≧ε
　　を否定すればよい」
　というヒントをくれましたが、なかなか上手くいきません。
どうか宜しくお願いします。

>>244
(2x^2+5)(3x^2+5x+2)Sを 3x^2+5x+2で割ると余りは0

Q = A + Bの時
Qを Pで割ったときの余りは
AをPで割ったときの余りと BをPで割ったときの余りの和

>>245
いつもと違って、車の走った距離も短くなってるよ

>>242
車：人=11：1

242の問題は、どこで人と車が会うかがわからないととけないんじゃないの？

>>249
うざい、市ね

どうして車:人＝11：１になるんですか？
申し訳ございませんが教えてください。。

>>248
有難うございます。ようやく解けました。

ルートのとこで

216をある数で割ってその数が平方になるようにしたい。
ある数を答えよ

で答えが6なんですよ。
いちいち１〜割ってくのも時間かかるし
先生が素因数分解してやれっていったけどいまいちわかりません。

この問題のとき方をお願いします

方程式でも使って非効率に解いてみよう。
車と人の速さをそれぞれa,b、2地点の距離をL、2人が出会った時刻をtとすると、
車が出発する時刻は、5-(L/a) になり、両者の動いた距離の和はLになるので、
a*{t - (5-(L/a))} + b*(t - 4) = L
‥(*)、　いつもの到着時刻は、5-(L/a)+(2L/a) = 5+(L/a) より、
5+(L/a)-(10/60) = 5-(L/a)+2*{t - (5-(L/a))}　⇔　t=59/12、(*) へ代入して、a/b=11

>>255
216=2*2*2*3*3*3
=(2*3)*(2*3)*(2*3)
=(2*3)^2*(2*3)
216/(2*3)=(2*3)^2

>>255
素因数分解していくと・・・
216→2で割って108→2で割って54→2で割って27→2で割れないから3で割って
9→3で割って3
となりますよね？
つまり√2*2*2*3*3*3＝√216になり、それを2乗すると216になるわけです。
上の素因数分解より√216＝6√6ですね。
√が邪魔だからこれの右辺を2乗すると、36*6＝216となります。
36は6の平方です。それに6をかけると216となるわけです

>>242
迎えの人は、いつもの時刻に出発しいつもより10分早く帰った。
よって、合流した時刻はいつもより5分早い。
車で5分の距離を、1時間で歩いた。

車；人=12：1

ありがとうございました。
216＝（2×3）×（2×3）×（2×3）
だから、最後の×（2×3）を除いた（2×3）×（2×3）の部分で
平方になってて、邪魔な×（2×3）＝6を消す為に
6で割ると36＝平方根が3ということでいいんですよね？

とてもわかりましたが、4時や5時を4や5とそのまま表現してもよいのでしょうか？

あと最後の10/60がわかりません、、教えてくださいすみません。

ネタか？

>>242
この日は10分早く到着したから10/60 時間引いて、5+(L/a)-(10/60) 時に家に到着。

どれが正解なの？

>>256
計算があってない

えっ、256さんの計算はあってないんですか？

>>259
人間が歩いた時間は1時間-5分

半径aのn次元の球の表面積の求め方教えてくれ

Re:>>269 体積を利用して微分。

問題じゃないので申し訳ないんですけど、
ルートの左上に小さく5と書いてある場合どういう意味なのでしょうか？

Re:>>271 五乗根だろうな。

>>272
乗根で検索したら無事説明サイト見つかりました
ありがとう

集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を，mとn の式で答えよ．
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A^2 ∪ A^3| • |2^A|

>>274
その一行で一つの式かね？

• のところで区切りです。

x+2y-5=0,2x-y+4=0,2x-4y-7=0
この三本の直線によって作られる三角形の内接円の中心座標を教えてください。

>>276
m ≦ |A ∪ B| ≦m+n
0≦|A ∩ B|≦n
m-n ≦|A - B| ≦m
|A × B| = mn
m^3 ≦ |A ∪ A^2 ∪ A^3| ≦ m + m^2 + m^3
|2^A| = 2^m

集合A, B は，|A| = m, |B| = n（m ≥ n）を満たすとする．
次の□に当てはまる最も適切な記号を，⊆, =, ⊇ の中から選べ．
2^A∪B□2^A ∪ 2^B • 2^A∩B□2^A ∩ 2^B

>>279
2^A∪B⊆2^A ∪ 2^B
2^A∩B⊆2^A ∩ 2^B

�@　| -2 + √2 i | - | -√5 - i |　　と、

�A　| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　　の説明をお願いします。

【問】ちょっと根本的というか哲学的という問題なんですが、次の文章は正か否か！？


�@連立一次方程式を解くためには、いろいろな方法があるが、連立一次方程式に関して言えば
いわゆる加減法だけを考えても解を論ずる上では一般性を失うことはない。

�A連立一次方程式を解くということは、一般には与えられた方程式をすべて満たす未知数の値を
決定することと考えられているがこのようなとらえ方は連立一次方程式の場合にさえあまりに素朴すぎる。

�B連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
必ず解は無数にある。（不定）

�C連立一次方程式に関していえば未知数の個数ｎと方程式の個数ｍとの間にｎ＞ｍという関係があるなら
解は存在しない。（不能）


○×は書いてあるのですが解説がないので具体的なイメージが湧きません。
どれか１つだけでもいいので例をあげて教えて頂けないでしょうか？

>>282 ...哲学的 まで読んでやめた。

他でやってくれ。

哲学板で聞くと良いよ

○○○×　かな？

>>281
絶対値の計算をするだけ。
| a + bi | = √(a^2 +b^2)
| -2 + √2 i | - | -√5 - i | = √6 -√6 = 0

| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |　= √(11/7)

>>282
(1) 加減法だろうが、代入法だろうが文字を消去していくという点でなんら変わるところはない。見た目が異なるだけ。
(2) 例えば2変数の連立一次方程式であれば、平面上の直線の交点とも捉えられるし、豊かな内容を含んでいる。
(3) x+y+z = 1 と x+y+z=0 の2本を連立させていれば、解無し。
(4) x+y+z = 0 と 2x+y+z=0 の2本を連立させていれば、 x = 0, z = -y , y=任意

>>286
あーあ。
マルチにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ。

>>288
こういうのがある意味いちばんうざい

>>289
ｵﾏｴｶﾞﾅｰ

>>289
マルチ君乙。

[A,B,C][E,F,G]=|A・E A・Ｆ　A・Ｇ｜
　　　　 　　　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　　　　　｜Ｃ・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜

上の諸式を証明せよ

記号も文字もなんだかなんもわからん。誌ね

[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・Ｆ　 A・Ｇ｜
　　　　 　　　 　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　 　 　　　　　｜C・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜
これでも、わからない？
教科書のとおりかいてるつもりなんだけど

t[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・Ｆ　 A・Ｇ｜
　　　　 　　　 　｜B・E B・Ｆ　Ｂ・Ｇ｜
　　　 　 　　　　　｜C・E C・Ｆ　Ｃ・Ｇ｜

じゃないのか？ｔは転置。

tが付けば証明した事になるんでしょうか？
とにかくありがとう

お前何もわかってないだろ。

どーでもいい。早く消えてくれれば

>>294
では、左辺は何を表していて、右辺は何を表しているのか言葉で説明してみて

>>286さん、ありがとう。

ありがとうございました

なるべく詳しい説明付きでよろしくお願いします。

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

>>302
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)三角形の面積の公式

(1)角の２等分線の公式
(2)図形描け

教科書読め

>>234
ごめんなさい。
(√7 + 3)/(√7 + 3)ではなく
(√7 + 3)/(√7 - 3)でした。

>>213をお願いします。

この問題の解き方を教えてください。

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I

A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ

>>306
両辺をｋ回（k:0〜7）微分してx=1を代入すんのが楽じゃないか？

>>305
ふつうにコーシーの積分定理で出なかったのか？

>>307
もっと楽な方法はありませんか？
なかなか計算が大変です。

xy平面上に放物線　C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ　

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ　


(3)a＞0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b＜0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ

分数関数で　　　　　　　y=4-5x／2x-1　の約分の方法を教えてください。お願いします

>>308
|z-1|=3の中に点(-1,0)が入っているから
∫(e^z)/(z+1)^2 ｄｚ ＝∫(e^z)/(z-(-1))^2 ｄｚ ＝2πi f'(-1)＝2πi e^(-1)
であってますか？

(x^3+1)^5+5(x-1)^3+(x^4+x^3+x^2+1)^2+7x-8の展開式の全ての係数の和を求めよ。

1を代入

>>313
x=1を代入汁

>>315
1を代入すると、答えになるのですか？

>>316
px^s+qx+rにx=1代入したらp+q+rになるやん

>>317
よくわかりました。
ありがとうございます。

高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問＆回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問＆回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問＆回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は２ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＣの値を求めよ。

この問題を教えてください。

>>320
すぐ上参照

わかりました。

>>320
＞ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である三角形ＡＢＣの頂角Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、
＞外接円とのＡ以外の交点をＥとするとき、ＡＤ・ＤＣの値を求めよ。
＞
＞この問題を教えてください。
　
Eの立場がないんじゃないか？

受験板も結構スルーされるが、ここは違うんで

>>324のような香具師がどんどん沸いてくる原因は教える厨の増殖にあるのです。
つまり受験板に移動すべきは回答者なのである。
>>319にもちゃんと質問＆回答と書いてあるだろう？

{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
　　　　k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてくださいm(_ _)m

期末前だし、なんだかんだ言って数板の人の方が親切だし

あ、中間です

>>326
とりあえず記号の説明してくれ。
一行目の一項目はかけ算ではなくて
めちゃくちゃ微分くさいが気のせいか？
本当に×なんて記号入ってるのか？

>>320
二等分線だから
AB: CA = BD : DC = 6:4
BD = 3
DC = 2

あとはADの長さだけど、パップスからいってもいいけど
ふつうに三平方駆使するのもいいかなぁ。

>>329
{(d^2Ey)/(dz^2)}+k^2×Ey=0 　微分でした。
jは複素数のjです。（j×j=-1）　他は〜定数なので、そのままで大丈夫だと思います。

わかる方、おながいします。


△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

>>332
>>303見れ

>>331
何言ってるのかさっぱりだけど

k=√(ω^2×εμ)を二乗しても 上の式のようにはならんと思うけど。

|z|=1 |z+1-i|=2 |z+1+i|=2 のまわりの∫(z+4)/(z^2+2z+5)dzのそれぞれの値。
おね。

教科書嫁

>>334
何とか自分で出来ました。
ありがとうございました

>>336
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
教科書嫁厨ｷﾀ━━━(･∀･)━━━!!
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>>335
ふつうにコーシーの積分公式でできなかったのか？

xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
出来る人いますか？

いない。
ばいなら。

a,bを群Gの元とするとき、(a^(-1))^(-1)=aと(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)を証明せよ。これってどうやればいいですか〜？

できた
16-8√2
だ

>>342
逆元の一意性

正解

>>339
z^2+2z+5=(z-(-1+2i))(z-(-1-2i))
|z|=1は特異点を含んでないので∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz＝0

|z+1-i|=2は特異点-1+2iを含んでいるから
z0=-1+2i
f(z)=(z+4)/(z-(-1-2i))
∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz=2πi f(z0)=2πi(-1+2i+4)/(-1+2i-(-1-2i))

であってますか？

だれか相手にしてよ

>>346
計算があってるかどうかはしらないがそんな感じだ

>>340
z = k でスライスしてみれば？

>>340
答えは０

>>342
1をGの単位元として
abb^(-1)a^(-1)=a{bb^(-1)}a^(-1)=aa^(-1)=1よりいえる。

∫[x=1,2]x√(x-1)dx
∫x√(x-1)dx=∫√(x^3-x^2)dx
x^3-x^2=tとおくと、(3x^2-2x)dx=dtなので、
1/(3x^2-2x)∫(√t)dt=2((x^3-x^2)^3/2)/3(3x^2-2x)

よって、∫[x=1,2]x√(x-1)dx=2/3

答えは16/15となっているんですが、どこが間違っているのかわかりません。
√(x-1)をtと置く方法だとちゃんとなりました。
しかし、このままじゃぐっすり眠れません。教えてください。

>>352
x^3-x^2=tとおいて、tからxに変数変換しようとした。
xはtの関数になったから、tで積分する際に
積分の外に xを出すことはできない。
なぜなら、xはtの関数なのだから。

ここでの議論が難しすぎてわからない
助けて数学板の精鋭たち

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/cigaret/1053260496/l50

>>353
理解できました。ありがとうございました。

本当にバカなので、詳しく説明して下さい!!

△ABCにおいて、AB＝5、AC＝7、∠BAC＝60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。　答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

>>356
>>303見れ

>>303見てもわからないから聞いてるんです

>>319
読め

Re:>>338 お前誰だよ？

この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします、
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)((7x^6+5x^2+3)^2)dxを計算せよ。

0

解く移転があるわけだが

主値を計算するのかな？