正規分布の説明を教えてください・・

ゼミで正規分布の説明をしないといけないんですが・・・まったくわからないんです・・・
参考になるサイトとか教えていただけたらうれしいです・・
よろしくおねがいします・・・：

あのさ、質問スレがあるんだから、単発質問スレ立てないのがルールだよ。

From: [469] 困ってます・・・ <>
Date: 2005/05/08(日) 11:24:03

すいません・・・正規分布を来週ゼミで説明しないといけないんですが・・私にはどうやって説明したらいいかわかりません・・・
どなたか教えてくださいませんか？？？
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ウリ用しおり　ここまでは我慢できた　　　　　　　　　　　　　　. ┃
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ところでチンコの長さの統計は正規分布に従ってんのか？

>>1
http://ebi.2ch.net/owarai/kako/974/974361112.html

はい。

>>5
チンコの長さは正規分布ではなく性器分布に従う。

統計学なんでもスレッド3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/
そういう質問はこのスレでしる

>>7
ベタすぎ

だめですか〜〜？

これもガウスなんだよな。統計なんていう前に対象を数学的に考察してる。

>>1さんへ
>>2さんがおっしゃる通り、単発質問スレッドは立てないのが２ちゃんねるのルールです。でも、困っている
>>1さんを助けてあげたいし（今からではもう間に合ってないけど）、後でこのスレを見た人が勉強にもなる
ので、正規分布についての解説（高校数学Ｃ程度）をしたいと思います（マジレス）。

変量Ｘ（身長など）があり、その相対度数のヒストグラム（階級別）を作ります。資料の中から１つを無作為
抽出し、その階級値をＸ（ａ≦Ｘ≦ｂ）とすると、Ｘがその階級値になった確率Ｐ（ａ≦Ｘ≦ｂ）は、その階級値の相対度数と一致します（確率と相対度数はいずれも同じ式（その階級値の度数／全度数）で求まる為）。
つまり、このヒストグラムは確率変数Ｘの確率分布を表すグラフでもあります。

　　　相対度数　　　　　　　　　　　　＿
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　｜　｜
０．４　　｜　　　　　　　　　　　　　｜　｜
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　＿」　｜＿
０．３　　｜　　　　　　　　　　　｜　｜　｜:::｜
　　　　　｜　　　　　　　　　　　｜　｜　｜:::｜
０．２　　｜　　　　　　　　　　＿」　｜　｜:::｜＿
　　　　　｜　　　　　　　　＿」　｜　｜　｜:::｜　｜＿
０．１　　｜　　　　　　　｜　｜｜　｜　｜:::｜　｜　｜
　　　　　｜　　　　　　　｜　｜｜　｜　｜:::｜　｜　｜
　　　　　｜＿＿＿＿　｜　＿｜　＿　＿:::｜　＿　｜＿＿＿＿変量Ｘ
　　　　　　　　　　　　　130140150　160170180　190
　　　　　　　　　　　　　　｜｜　｜　　｜　｜｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　139149159　169179189　199

　　　　　　このグラフの例では、Ｐ（170≦Ｘ≦179）＝0.32くらい。
　　　　　　　　（::::::::::の着色部分）

さて、資料の数をどんどん増やし、階級の幅を狭くしていくと、ヒストグラムは下図のような曲線に近づいて
行きます。

　　　相対度数　　　　　　　　　　　　＿・・＿
　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　／　　　:::　・
０．４　　｜　　　　　　　　　　　　／　　　　:::　　＼
　　　　　｜　　　　　　　　　　　・　　　　　　:::　　　・
０．３　　｜　　　　　　　　　　/　　　　　　　:::　　　　L
　　　　　｜　　　　　　　　　　・　　　　　　　:::　　　　・
０．２　　｜　　　　　　　　　/　　　　　　　　:::　　　　　L
　　　　　｜　　　　　　　　　"　　　　　　　　:::　　　　　　"　　　　
０．１　　｜　　　　　　　　・　　　　　　　　　:::　　　　　　　・
　　　　　｜　　　　　　/""　　　　　　　　　　:::　　　　　　　""＼
　　　　　｜＿＿＿"""＿＿＿＿＿＿＿＿:::＿＿＿＿＿＿＿"""＿＿＿変量Ｘ
　　　　　　　　　　　　130140　150　160　170　180　190
　　　　　　　　　　　　｜　｜　　｜　　｜　｜　　｜　　｜
　　　　　　　　　　　　139149　159　169　179　189　199
そして、この曲線が
　　　　　　　　　　　　　　　(x-m)^2
　　　　　　　　１　　　　_　＿＿＿＿＿
ｆ（ｘ）＝―――――・ｅ　　2・σ^2
　　　　√（２π）・σ　

という曲線で表され、Ｐ（ａ≦Ｘ≦ｂ）が
　a
∫ｆ（ｘ）ｄｘ　という面積で表される時、確率変数Ｘは「正規分布に従う」というのです　。
　b

上のグラフでは、Ｐ（170≦Ｘ≦179）は:::::::の着色部分の面積になる。尚、πは円周率（3.141592・・・）、
ｅは自然対数の底（2.7182818・・・）、ｍは変数Ｘ（資料）の平均値）、σは標準偏差）である。

また、縦軸（ｆ（ｘ）の数値）は分布の多い少ないを表していて（分布の様子を幾何学的に表したものを座標
にあてはめている）、確率はあくまで面積である。

また、任意の実数γに対して、Ｐ（Ｘ＝γ）＝０である。上にも書いたように、確率はあくまでａ≦Ｘ≦ｂの
範囲内の面積であり、Ｘが具体的な数値になる確率は０となる。なぜなら、Ｘは非常に多くの資料が集まっ
てできた数字の集合で、具体的に「いくつ」とは言えない。だから、いくつ以上いくつ以下は、というように、
領域を設けてある程度具体性を下げている（抽象化）。

以上で、正規分布に従うとはどういうことかという説明を終わります。続きましては、アニメ、
「デ・ジ・キャラットにょ」にも出演なさった、うんちくくんというお方が正規分布に関する蘊蓄（うんちく）を
紹介致します。

正規分布は再生的です。
足しても正規分布になてる。

　　　　∫∫∫　　　

　　　　　_人_
　　　　（＿＿）
　　　（＿＿＿）　　　　　　
　　（　　　　　　）　　　　　ηηη
　　〓〓〓〓〓　　　　η　　　η
　　／⌒　　⌒＼　　　 /〓〓〓/
　｜　●　　●　｜　　/　　　 /
　｜　　　ι　　　｜　/　　　/
　　＼　　ワ　　／　　/　　/
　　　＝＝＝＝　　　/　／
　　／　　う　　＼　／／
　/　　　ん　｜＼　／
/　｜　　ち　｜　
/　　■■■■¶
｜　｜　　く　 ｜
　ω（　＿ん＿ 　）
　　　｜　｜　｜　　　
　　　｜　｜　｜
　　　/　　∧　｜
　　/　　/　｜　｜
　/　　　｜｜　　｜
/　　　　/　｜　　＼　
（’’’’／　　＼’’’’）
　￣￣　　　　　￣￣

やあ、みんな、こんにちは。ぼくの名前はうんちくくん。ぼく、腹に帯（■■■■）を巻いて締めないと気合い入らないんだ。あ、字が読みにくくなっちゃってごめんね（うんちくんじゃないよ）。今日は正規分布に関する
蘊蓄（うんちく、高校数学Ｃ程度）を説明するよ（文中のｆ（ｘ）は正規分布曲線の方程式、ぼくはAAｴﾃﾞｨﾀまだﾀﾞｳｿしてないからﾜｰﾄﾞで打ったよ）。

○正規分布曲線はｘ＝ｍ（平均）に関して左右対称な山型の曲線であり、ｘ＝ｍで最大となるんだ。つまり
ｍの値を変えることによってグラフをＸ軸と平行に左右に動かすことができるんだよ。

○σ（標準偏差）が大きくなるほどグラフは山が低くなって横に広がるんだ。逆にσが小さくなると山が尖っ
た剣のような形になってｘ＝ｍの近くに集中し、高くなるんだよ。

○Ｘ軸は正規分布曲線の漸近線なんだ（ｆ（ｘ）に対してｌｉｍを使えば証明可だよ）。

○正規分布曲線とＸ軸に囲まれた部分の面積は１なんだよ。
　⇒Ｘが正規分布に従う時、Ｘの取り得る値の範囲はｆ（ｘ）の定義域である−∞＜Ｘ＜＋∞だ。よって、全
事象は−∞＜Ｘ＜＋∞となることであり、Ｐ（−∞＜Ｘ＜＋∞）＝１が成り立つんだ。ここで、前レスの考え
を用いると、Ｐ（−∞＜Ｘ＜＋∞）の値１は−∞＜Ｘ＜＋∞のＸ軸上の区間と正規分布曲線の間の面積と
なるんだ。これにより、Ｘ軸と正規分布曲線の間の面積は１であることが説明できるよ。
　※−∞から＋∞の範囲でｆ（ｘ）を定積分しても１になるが全事象を強調したければ上記の説明の方が
有利だよ。

Xが正規分布N(0,1)に従うなら、X^2はカイ二乗分布に従います。

○ぼくたちのまわりにあるものに関する正規分布
　・地域、年齢、性などが同じ人間の身長
　・一定の工程に従って作られる製品の長さや重さ
　・天体観測などにおける測定誤差
　こんな風なものがあるんだ。他にもまだまだあるから、ネット等で調べてみるとおもしろいよ。

○ｆ（ｘ）は資料の分布形状により正規分布以外の色々な数式になることがあり、これを確率密度関数と
いうんだ。Ｘは連続的に変化し、「連続的な確率変数」といい、とびとびの階級値に分かれたＸを「離散的
な確率変数」というんだ。

○>>5に対してマジレス
いやぁ、世の中には数学使っておげふぃんなことを考える人もいるもんだねぇ。ちょっとﾋﾞｸｰﾘしたよ。
まぁ一応、答えてあげようか。
不特定多数の男性では従わないと思うよ。でもね、身長同様、地域、年齢などを考慮に入れて選べば
ある程度は法則性が出てくるんではないかなぁ。あるドラマでやっていましたが、大腿骨の長さと身長は
統計上比例関係に近いそうなんですよ。つまり、地域、年齢、性などが同じ人間の身長は正規分布に
従うので大腿骨の長さもそれにあわせて従うんだ。>>5さんの言うものと身長の間に比例関係があれば
>>5さんの言うものも正規分布に従いますね。
もし従い、>>5さんの言うもののｍとσの値がわかり、ｆ（ｘ）＝の式とグラフを作成することができれば、
また、正規分布に従わなくても何か別の確率密度関数で表せたら、それこそまさに、>>7さんの言う
「性器分布」でしょう(ﾜﾗ)。

以上、大体この程度ですね。それではみなさん、また何処かのスレであいましょう。

正規分布N(μ,σ)の密度関数は
x=μに対して対称です。
変曲点はx=μ±σです。

>>1
世の中には，Googleという便利なサイトがあるんだよ．
大学の図書館にはさまざまな分野の本がたくさんあるんだよ．
これを機に覚えておこうね．

Xが正規分布N(μ,σ)に従うなら、
X~=(X-μ)/σ
はN(0,1)に従います。
便利ですねぇ。

>>21
さっそく調べてみました。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%82%BC%E3%83%9F%E3%81%A7%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%88%86%E5%B8%83%E3%81%AE%E8%AA%AC%E6%98%8E%E3%82%92%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%91%E3%81%AA%E3%81%84&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja
一件も見つからないなんて、かなりマイナーな分野のようですね。

>>20さんへ。
おおお、新しい薀蓄だ。変曲点かぁ。今数�Vの教科書漁って復習中。確かにμ±σ辺りで凹凸
入れ替わってますね！！
ちなみに、Ｐ（μ-σ<=Ｘ<=μ＋σ）＝68.27％。７割弱は上に凸の広い領域内だね！

>>18
χ二乗分布・・・これは高校数学の範囲内ではないですね。言葉は知ってますけど
内容はまだ勉強してないです･･･。
早く頭良くして大学数学にも手をつけたいだ（漏れ高校数学ほぼ全領域独学。
大学数学もぐぁんばるぞ。）

うんちくう君がんばれ。
頑張って大学目指してガンガンうんちくってくれ。

>>26
ほんまにありがとう！！！
応援してくれてすっごく嬉しいです！！
ぐぁんばります！！

ttp://www.partyzakka.com/bn/ak/uc50/400845.jpg
（´・ω・）っ　　お茶菓子などﾄﾞｿﾞｰ。

>>28
〓β))◎0◎((ε〓
ｱﾁｮｰｿﾌﾞﾘｹｰ!!!!!（アッチョンブリケ）
うんちくくんにちなんで「うんちグッズ」か。こんなのあるんだ！！

>>23
面白くないぞ

昨日からこのスレＲＯＭってました。「正規分布の説明其の一〜三」と「うんちくくん」、
「ウンティククン」は同一人物なんでしょうかねぇ。>12-14のＡＡまで使った正規分布
の熱心な解説、>16にうんちくくんらしきＡＡ、>17、>19にうんちく自慢。よほど数学
好きなんだろう。

この数学ｦﾀうんちくくんは熱心に正規分布を語った後も>24、>25、>27、>29で
調子こいているけど、>>26-28の流れを見ているとなんか>>26にバカにされている
ように見えるんですけどどうなんだろう。>>28の画像から推察すると、実は>>26は
「うんち食う君がんばれ。頑張って大学目指してガンガンうんち食ってくれ」と言ってい
るように見える。

これをうんちくくんは気付かずにそのまま鵜呑みにしたのか、それとも
「うんちくう君がんばれ」のうんちくう君はタイプミス、
「うんちくってくれ」は「うんちくしてくれ」
などと勝手に自分で解釈したのか、>>27ですっかり舞い上がっている。
そして>>28の画像見てもバカにされていることに尚気付かず>>29で感心したレスして
いるうんちくくんはバカじゃないのか。>>28で少しは勘付けよって感じ。

まぁこれはおれの勝手な推察だから当たっているかどうかは分からぬが。もし間違って
いたら>>26にはスマソです。

観測結果のピークが２つあるとき。。。２重星だ

　生まれてはじめての２ちゃんのカキコ。ドキドキ。

あまり使う人のいない文中での>>引用記号や全角の英数字。
１９と３１はきっと他人のソラニだね。
　　うんちくうは２重の含意。
うんち■くんに呼応した表現かな？　
　　うんちくうくんはうんちくんくんでもいいかもしれないけど　
　　煽ったり馬鹿にしてたりするわけでもなさそうだから
　　いきなり、初めてかきこします！でもって文責君にならなくてもいいよ。
　　文に責任があるにくわえて、文を責めるという意味でね。
　句読点がそれぞれ別個に連続して現れるのが面白いかな。
　　意味的に区切ってゆく役割よりも、
　　むしろ日常会話する場合の息継ぎの場所に適当に句読点を入れてる感じ。

統計学なんでもスレッド3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/
こういうスレで質問して下され

追加でカキコしたいことがあるのでさせて頂きます。
>>17の「前レスの考え」とは、直前のレスの>16ではなく、>>12-14の「正規分布の説明　其の一〜三」の
ことです。
また、>>33さんは「うんち■くん」と書いておられますが（多分>16のＡＡを見られたのでしょう）、>>16の
■■■■は帯で、服には「うんちくくん」と書いてあります。わかりにくいＡＡですみませんでした。
以上です。もう正規分布の説明等は終わったので、もうこのスレにはカキコはしない予定です。うんちく
くんのコテハンも、叩かれると嫌なので使うのもこれまでとします。
それでは失礼します。