ｄｘやｄｙって何？

量ですか？関数ですか？

積分する時の「おまじない」のようなモノじゃあないですか？？

dx^dy=-dy^dx

>>3
これ使え∧

おいおまいら
単発質問スレはすみやかに誘導＆削除以来をして以降放置ではないのですか？

ニュートン、ライプニッツの時代には微小な量という意味だったが、
そのような話は昔話。
とりあえず公式をきちんと覚えよう。
ちなみに、微分形式でdxなどという記号を使う。

∫tudy

使い方は熟知されてるけど
思考の対象としては解釈がバラバラで未だにはっきりと結論は出ていない

過去スレ達

【微積分】dxやdyの意味
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1008/1008225843.html
【微積分】dxやdyの意味２（今井入室禁止）
http://makimo.to/2ch/science_math/1010/1010097468.html
【微積分】dxやdyの意味３
http://makimo.to/2ch/science_math/1042/1042863722.html
ｄｙ／ｄｘは分数ではないと思うのですが・・
http://makimo.to/2ch/science_math/1020/1020158629.html
★微分のｄｙ／ｄｘって分数なのか？★
http://makimo.to/2ch/science_math/1032/1032774870.html

測度論的なものでもあり微分形式的なものでもある。
まぁ、あんまり気にせず記号としてとらえておくのがいいかな。

こんな意味深で悩ましい記号を考え出したライプニッツは神。

ライプニッツはちょっとイってる

微（鶴亀）鶴　　等　　亀
積（鶴）亀　　　等　　鶴亀

>>11
激しく同意。
ただの微分をこんな使い勝手のいい分数みたいなものにしたライプニッツは神。
斬新すぎる。

現代数学の対象として、ｄｘやｄｙはこれはいったい何なんだろうか
点？集合？写像？

微分形式勉強してもいいけど、
超準解析勉強してもいいです。
完備（アルキメデス）順序体Rを含む非完備非アルキメデスの
真拡大順序体R^*を考えて、dx、dyは無限小量と考える。

ニュートン流の、変数の上にドットを打つ微分の表し方はダメダメ

>>1
関数ですよ。

dyというのは
y=f(x↑)について
φ(t)=f(x↑+tz↑)
のt=0での微分係数φ'(0)のことなので
z↑の関数です。

とういか方向微分とどう違うんだ？

>>17
一長一短なんだよ。
お前のしたことのないような計算では
ドットとかプライム使うほうが便利だったりする。

１８がわからん
Ｘ↑の関数とちがうんこ？

18が言ってるのは grad f の x↑ での値(ベクトル)と z↑ の内積のことだと思われ。
x↑に関しては固定して考えてる。

簡単なレベルの話でいいなら・・・

3変数函数f(x,y,z)の場合を例にとって、
これが固定された点(x0,y0,z0)・・・>>18のいうところのｘ↑
で微分可能なら、ベクトル(fx,fy,fz)が得られる。
ただしfxはfの(x0,y0,z0)におけるx方向の偏微分係数とする。
そうするとベクトル(fx,fy,fz)とあるベクトルｈ↑の内積をとると
ある実数が得られる。これをｈ↑の函数だと思って、それをdfと
名づける。

>>1

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783039/ref=pd_bxgy_text_1/249-8185710-5780311

↑
これな、買ったけどさっぱりわからんわ
いきなりむずかしい式でとばしまくり
誰を対象に書いてんだか

>>22
自分の書いてることが>>21と同じということが分かってないのかな…。
grad って言葉を知らなかったとか。

>>25
君には知識はあっても知恵はないようだな。

>>18のように考えるのは>>21-22のように
座標系に依存しないためだと聞いたことがあるような。

無限小解析的にはΔxを無限小としてdy=f '(x) Δx, dx = Δx

超準解析では、dx や dy をどんな風に合理化できるの？
詳しい人いたらざっと説明してもらえると嬉しいです。

アブラハム・ロビンソンは神。

ビル・ロビンソン、最強！

>>29

>>28 がそれ.

　　Δy := f(x+Δx) - f(x)
を増分といって, Δxが0でない無限小で, f '(x)が存在するときに
　　f '(x) = st(Δy/Δx)
がなりたつ. 全ての有限超実数sは実数tと無限
小Δuがあってs=t+Δuを満すから
　　t = st(s)
というst()を標準部分関数という. さらに, xとΔxに依存する
　　dy := f '(x) Δx
を微分といって,
　　dx := Δx
と書けば,
　　dy = f '(x) dx
　　f '(x) = dy/dx
がなりたつ.

何でｄｘ＝�凾�なの？
ｘ＝ｘにおけるｄｘとｙ＝f(x)におけるｄｘは対象として同じものなの？

同じものというか一つの変数じゃないのかな

Re:>34 ∫_{0}^{1}xdxのdxが変数だとかいうのではないだろうな。

dx：1次微分形式
dxとだけ書かれればそれ以上でもそれ以下でもない
他のものと見たいなら注釈をつけるべし。

高校数学で、
積分の変数変換するときに
例えば x = 5t と置いて

「dx = 5dt より、∫f(x) dx = ∫f(5t) 5dt　」

みたいなことしてたけど、これってどう納得させてたんだっけ
dx = 5dt の時点で（少なくとも高校数学では）意味のない、形式的なことをやってるのに

古い古い

変数分離型の微分方程式で　y'＝f(x)/g(y)　⇒　f(x)dx＝g(y)dy
ってのもあるぞ

>>39
そうそう

あと、
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node9.html
の定義1.1って解になってるなってるかどうか検証必要じゃない？

もうｵﾗわけわかんねーよ

オレってやっぱ天才だろ？
変人とか言ったらナックルパンチ喰らわすぞ。

にんじん。
にんじんの輪切りで微分と積分を説明する試み。

>>37
おれは個人的に、短冊切りの様子から
成り立つだろうなと納得してた希ガス　

>>35
区間をν∈N^*等分して短冊の話を取ってst取るだけでしょ
変数ですよ？

積分

イメージはにんじんでも短冊でもなんでもいいんです。
でもそれはしょせん�凾�のことでしょ？
ｄｘ自体の数学的定義は何かということですよ

>>46
虚数の存在は理解できますか？

dx_{p}:x∈T_{p}→R,dx_{p}(∂_{x}_{p})=1

dx_{p}:T_{p}→R,dx_{p}(∂_{x}_{p})=1

f(u)=ck

limで導関数を導く話と、微分形式の話は
分けたほうがいいんじゃないかな？

dxを後者の意味で考える場合
前者の導関数をdf/dxとかくのは
ただの便法だと思ったほうがいい。

>>50
f(u)=ck*m_e

佐久間一刻

704

246

そろそろお腹すいた

よく数学の教師は置換積分するときに
「形式的に dt＝〜dx　として、」
って言ってるよね、そのことで質問しに行ったら、
「dy/dxは分数じゃない、でも分数と同じように扱っても、結果的に
正しくなるから」と言われた、納得がいかなかったからこのスレに来た

分数です

dy/dx=(d/dx)f(x)

ヤコビアン

>>57
結果的に正しくなるからというより、正しくなるように記号を作ったと考えるべし。

厳密にやるには高校の範囲では
置換積分の公式を当てはめてやらないといけないんだけど、
もっと勉強すれば「形式的」な計算をしても良い理由が分かるようになります

Re:>61 ライプニッツが初めからそう考えていたとは思えない。

無限小計算では, ただ単にさまざまな無限小の間の幾何的比率を見つけ出そう
とする作業が行なわれているにすぎない.

...相異なる無限小dxとdyがあるとしよう. これらはともに0に等しいとはいう
ものの, それらの比は知られていない. そして微分計算のすべての力は, この
ようなふたつの無限小の間の比の研究に向けられているのである.

-- オイラー

>>57
合成関数の微分と、微積分の基本定理。

Δのことだと思っていたんだが

different x
と、高校生向けの本に書いてあったと思う
概出だったらｽﾏｿ

いくらなんでもそれは無いだろ

懐石の本ってｄｘの正確な定義が分かってないのに
ぐちゃぐちゃと理論が進んでいくのは
ほっっっんまいや！！！

Re:>69 積分を∫f(x)dxなどと書いて導関数を(d/dx)f(x)などと書くという取り決めをするのは勝手だろう。

dxってxの微少増加部分なんだろうな。論理を気にせずどんどん計算してたら
色々応用できちゃった…と。
εδ論法できちんとした論理の組み立てができても、昔の便利なやり方は棄てられなかった…。

でも超準解析できちんと示されているんだっけ…。

>>70

じゃ、　（５＋２ｙ）ｄｘ＝３ｘｙｄｙ　なんつーのは？

163

>>70
人の名前かたるのやめてよ

Re:>74 私が誰の名前を騙っていると？

(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy
{(5/y)+2}dx=3xdy
dy/{(5/y)+2}=dx/3x
両辺を積分して

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

>>76
だから、なんでそういった形式的なことができんの？

結局、やり方を素直に覚えるのが大事なんだと気付いた
大学１年の夏・・・・
「やり方だけ覚えるなんてだめだ。常にどうしてそうなるのかを
考えなくてはいけない。それが理系だ」という教えはたぶん嘘・・・

>>78
そもそもそいう事をしたかったから作られたもの.

>>78
(5+2ｙ)=3ｘｙdy/dx
1/{(5/y)+2}dy/dx=1/3x
両辺を積分して
∫1/{(5/y)+2}(dy/dx)dx=∫1/3xdx
∫1/{(5/y)+2}dy=∫1/3xdx

と同じ意味。ただ書き方が違うだけと思えばよい。

一人でそんなに大変ですねぇｗ

合成関数の微分の公式と積分の変数変換の公式が分かっていればいいということだな。

>>81
だから、元々の最初の式に…どんな意味があるの？厳密に。

>>79みたいな態度もまあ良いだろうけどさｗ でも厳密にやることが目的の「数学」にいきなり
非厳密の塊みたいな式が提示されてもねー。

>>83
形式的にはね。俺もそれ計算するよ。
で…

(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy
の「厳密な意味」は？

y^-1(5+2ｙ)^-1dy=3xdx

>>79
だからあ、教える教授も教科書も「ここあまり厳密じゃないけど、超準解析で証明済み
だから使用するね。厳密さが欲しいなら超準解析勉強してねー」って言ったり書いたり
したらいいんだよｗ

>>84
「（厳密な）意味」の定義は？
定義じゃなくて説明でもいいけど。

Re:>84 どこかの分野では変分だったりする。とにかく微小な変化というように考えよう。ちなみに、数学では微分形式というものがあって、やはり3xydyのような書き方をする。

＞(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy の「厳密な意味」は？

超準解析とか言わなくても、微分形式を勉強すれば厳密に理解できる。
微積分の教科書で接束まで解説できないので、ごまかしてるだけ。

超純は最初の2ページぐらいで微小数を定義してしまう。。。だまされてるみたい。

微分形式ではdxはベースみたいなもの

>>89
どんな本読めばいい？

大学４年間行ったが超準解析習わんかった。
何で？
　１．超準解析は重要じゃないから
　２．あやしさ爆発なので授業ではやらない
　３．難しいから院でやるレベル
　４．ドキュソ大学だったから
　５．その他

２．あやしさ爆発なので授業ではやらない

５あまり使い道がないから。

５本買って読めばわかるから。

>>90
微小数が論理の根底にあって、その存在が始まりなんだから、しょうがないのでは？
デテキントの切断を疑っても仕方ない…みたいな感じか。

Re:>93 院に行ってもやらなかったぞ。

ちなみに微分形式とは、空間の各点pを、pにおけるベクトルのなす空間の双対空間に移す写像にうつす写像として定義される。

微分形式は、空間の各点pをpにおけるベクトルのなす空間の双対空間の元にうつす写像として定義される。

これは1次微分形式の場合。0次微分形式は単にスカラー場でよい。

>>100
だったら、それをきちんと教科書に明記するなり、教授が説明しないと「厳密」から
はずれるんじゃないの？

最低限、「微分形式あるいは超準解析でこの部分は証明されるが、ここでは形式的に
このように取り扱う…直観的に扱えるから便利だ」なんつー文が必要なのでは？

マジレスすると、
６．模型理論 model theory の知識が多少必要なので、
基礎論に偏見を持つ数学者には気味悪がられているから
７．超準解析を用いる利点は、証明が容易になる、という
だけで、全く新しい定理が何か得られる訳ではないから
８．伝統の弊害（Riemann積分などはそ最たるもの）

>>103
一寸考えれば、そんなものを使わない
議論に書き直せるだろ。
書き直せない読者は想定されていないんだと思う。
そんな事断っても、気にならない人には煩いだけだし。

Re:>102 とりあえず、数学科では3xydyなどと書くのはいけないと言われないか？(特に1,2年では)

>>105
そりゃ分かるよ。だからって明確に教科書に書いていて、かつセンセーも堂々と使っている
コトが「他に書き換えられる」であたかも無かったかの様に納得できるのかｗ
量子力学みたいに、結果さえきちんとわかってりゃいいの？

>>106
そう？俺はバリバリ書いた気がしたが…ｗ

e^dx

>>107
微分形式を教えないとして。

１．微積分の中で、3xy dy と書いてあるような箇所は、全て
微分形式を使わない形で書きなおす（読み直す）ことができる。
２．形式的算法として dx dy を用いると計算上楽。
３．算法と割り切って、最初に一度 dx とかを使っている部分を
使わない方法で厳密に書き直すとよい。

何か問題でも？
たぶん３の苦労をさぼっているから、いつまでもわからない。
自分で手を動かさないと、ただ本を読むだけでは身につかないよ。

>>110
さぼっているんじゃなくて、ここにあるように、ちょっとでも納得できる
説明が欲しかっただけだｗ
「★★あるいは○○で後々証明できる。ここでは形式的に扱う」みたいなね。

つーかさ。実際のトコ覚えるべきこと、どんどん出てくるから、この部分で立ち止まって
考える時間がないというのが本音だろう。俺だって割り切って練習したよ、そりゃｗ

でも、もっと良い方法があって、より納得させられたのではないか…と言っているだけ。

説明？微小量だよ。それ以上どういう説明が欲しいわけ？

厳密なやつ頼む〜たのむ〜たのむ〜

人類は「極めて小さなｘ」なんつー曖昧な物を排除するために、「εδ論法」を作り上げたんじゃ
なかったんかいな？それなのに、ああそれなのに、またまた微少が復活すんのｗ

>>114
そうそう。そういう間違った方向にに考えが向くと dx が
どんどんわからなくなってしまうんだよねｗ

ちゃんと解説されてる本って例えばどんなのがあるの？

そっか、じゃあ
最後にフランダースかキースラーを参照、とか
巻末文献に書いておけばいいのか。
まあキースラーじゃ一寸優し過ぎるかもしれないけど。

>>114
ε-δ論法って極めて小さなｘというより
極限を捉えるためのものじゃなかったっけﾌﾟｹﾞﾗ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098366871/
CALCULUS ON MANIFOLDSを読む

ってスレがあるが、100行く前に駄スレと化したね。

>>118
バカか。そのものを言っているんじゃなく、曖昧さを排除したのに似たような曖昧さが復活している
のが納得いかんの。

リーマン積分を考えればわかる

>>115
じゃ、どうすりゃわかんのｗ

無限を直観で捉えられると思っとるのがまず間違っとる

y=x^3
dy/dx=3x^2
x=y^1/3
dx/dy=(1/3)y^-2/3=(1/3)x^-2=1/(dy/dx)
dx/dyはdxとdyの単純な比率。
でも∂x/∂yはそうはならない。。。

>>123
直観以外の説明もdxについてはないじゃないかｗ

>>122
正しい方向で考えるとわかるｗ

>>111
＞ここにあるように、ちょっとでも納得できる説明が欲しかっただけだ

「ここ」がなんのことかわからんが、２ちゃんで聞いた程度で納得できる
話だったなら、自分で手を動かしたほうが早いし、より身につくよｗ

だから納得いかないヤツは微分形式なり
超準解析なり自分で勉強しろっちゅうのにｗｗｗｗｗｗ

dz=ｆ*dx + g*dy

なんて出たらストレスたまりまくりだな

微分形式勉強してもdxは形式ですって書いてあるだけだけどなあ。
超準は知らんが。

>>128
マジレスカコワルイ。このネタスレは、
・dx は納得できない
・微分形式や超準解析は勉強するのめんどい
人たちが、楽な近道があると思っているスレですから

微分形式は基底のdxを別の基底duに変換して、テンソル解析に行ってしまうから
dxはベクトルのベースぐらいの扱い。関数空間、ソボロフとかのベース関数みたいなもの？

でも、ルベーグではdxはm(x)だからなんだろう？

>>130
そなの？だったら大した意味無いな…残念…。
でも、きちんとした定義なくて使うよりましか。

Re:>114 ある分野では、dxとかdyは変分と呼ばれる。それは変化量の(局所的な)方向性と(局所的な)比率を表すと考える。比率とは、たとえばdxと2dxでは、2dxの方がdxの2倍の変化をすると見る。
Re:>129 なぜ？

局所的というよりは瞬間的といったほうがいいのかな？

この解釈でいくとき、dy=f(x)dxはどう見るべきなんだろう？とりあえず安直に考えて、xが微妙に動くにつれてyはそのf(x)倍の変化をするととれる。

dy=f(x)dxはベースdxがdyにかわるときの、微分形式だな。

Re:>138 ベースとはbaseのこと？

いや、日本語では普通は「基底」とか「基」とかいうからなあ。

いずれにせよ、局所的なんつー厳密じゃない事が使われているな。
そりゃ直観だと簡単に把握できるけどさー。

前の方で茶化している人がいるけど、ｄｘとかを把握できんとか言う
わけじゃなくて、せっかくε−δ論法で解析学の曖昧な部分をなく
して来たのに、なんできちんとした定義も行わずｄｘとか意味不明な
物を使用するのか、「教育的」におかしいんじゃないかってコト。今の
ままだと直観で把握するしかないだろ？

定義が曖昧なのを使うなら、「ここで勉強しますよ」ってどこかに明記
しろってこと。数学を書籍だけで独学で勉強しようとする人がいたら
わけわからん状態になるんじゃないのか？近くに図書館もなく専門
書籍は郵便で注文し（従って本がくるまで内容を吟味できない）、
山深い雪の中の一軒家にすんでいて動物の世話で家を長時間離
れられない様な人はどうなるんだ？

そんな人は数学を独学しません

決めつけるなよ。結果の平等は絶対あり得ないが、機会の平等は基本的に「できるだけ」
保証しようとする姿勢でないとまずいだろ。

だからdy/dxはちゃんと定義されてるだろ
で、dy=f(x)dx　⇔　dy/dx=f(x)
　　　　　　　　　def
何が厳密でないの？

>>129みたいのは？

Re:>144 dy/dxが割り算だと思っているのなら問題だが、微分形式の演算としては正しい。

>>145
dz=ｆ*dx + g*dy
⇔(def)
∂z/∂x=f, ∂z/∂y=g

ということで、ど？

>>147
ｆとgが決まったからなんなのって言われるぞ

　このように，微分ｄｘ，ｄｙ，ｄｚの線形結合で書かれる量
　　ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｙ＋ｈ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｚ
は「微分１形式」あるいはパッフ形式と呼ばれますが，曲線に沿って積分するという考え方を，２次元・３次元空間内の曲線に対してあてはめるとき，微分１形式を考えるとよいことが理解されます．（０形式とは関数ｆのことである．）
　
　閉曲線Ｃに沿って１周すると仕事Ｗは，
　　Ｗ＝�鼎（ｆｄｘ＋ｇｄｙ＋ｈｄｚ）
これをＣを境界とする閉曲面Ｓ上の面積分で表すと
　　Ｗ＝∫S｛（∂ｈ／∂ｙ−∂ｇ／∂ｚ）ｄｙｄｚ＋（∂ｆ／∂ｚ−∂ｈ／∂ｘ）ｄｚｄｘ＋（∂ｇ／∂ｘ−∂ｆ／∂ｙ）ｄｘｄｙ｝
となるというのが「ストークスの定理」です．
　
　しかし，その意味不明さも手伝って，多くの人は逃げ出したくなるに違いありません．また，ベクトル演算の１種であるｒｏｔ，あるいは，微分演算子▽を使えば，
　　ｒｏｔＦ↑＝▽×Ｆ
　＝（∂Ｆz／∂ｙ−∂Ｆy／∂ｚ，∂Ｆx／∂ｚ−∂Ｆz／∂ｘ，∂Ｆy／∂ｘ−∂Ｆx／∂ｙ）
となりますから，右辺の積分記号を除いた｛・・・｝部分には，異なる表記
　　（ｒｏｔＦ↑）xｄｙｄｚ＋（ｒｏｔＦ↑）yｄｚｄｘ＋（ｒｏｔＦ↑）zｄｘｄｙ
を与えることができますが，かえって混乱を招いてしまうでしょう．

>>148
dz=ｆ*dx + g*dy
は
∂z/∂x=f, ∂z/∂y=g
ということを表すだけの記法、ということで。

なるほどね。
で、それをきちんとどこかに明記すべきだな。解析概論だって明記してなかったんじゃなかったっけ？

てかデルタじゃないんですか？？

貴様は巣に帰れ

オレって結構有名だったり

今井ほどじゃないがな

誰ですか。オレが知らないって事は有名じゃないですね。

>>151
数学をやってんだから、そのくらいのことは自分で工夫汁

>>157
　だから>>141でも書いている通り、そんな環境が当たり前でない奴はどーすんの
って言っているわけだ。

なんか表記の取り扱いという「狡知」を
ε−δの面倒な理屈ぬきで正当化したがる
怠惰な奴がいるようだが。

そんなんダメ。ε−δわからんなら数学やめとけ
これから先もっと難しいことばっかり出てくるぞ。

＞せっかくε−δ論法で解析学の曖昧な部分をなくして来たのに、
＞なんできちんとした定義も行わずｄｘとか意味不明な物を使用するのか、
＞「教育的」におかしいんじゃないかってコト。

上の発言は矛盾しているな。ε−δ論法を理解したなら、
ｄｘとかいう便宜的表記の「本当の意味」は分かるはず。
それとも、ｄｘという表記と、ε−δ論法に何の結びつき
もないのが「教育的」でないというのかな？

ε−δ論法が理解できない奴が、ｄｘという表記だけから
意味を推測して外れまくっているからといって、表記に
文句をつけるのは馬鹿げている。どうしてε−δを正面から
突破しないんだ？

＞せっかくε−δ論法で解析学の曖昧な部分をなくして来たのに、
＞なんできちんとした定義も行わずｄｘとか意味不明な物を使用するのか、
＞「教育的」におかしいんじゃないかってコト。

上の発言は矛盾しているな。ε−δ論法を理解したなら、
ｄｘとかいう便宜的表記の「本当の意味」は分かるはず。
それとも、ｄｘという表記と、ε−δ論法に何の結びつき
もないのが「教育的」でないというのかな？

ε−δ論法が理解できない奴が、ｄｘという表記だけから
意味を推測して外れまくっているからといって、表記に
文句をつけるのは馬鹿げている。どうしてε−δを正面から
突破しないんだ？

>>161

＞上の発言は矛盾しているな。ε−δ論法を理解したなら、
＞ｄｘとかいう便宜的表記の「本当の意味」は分かるはず。

　もしそうなら、このスレは一瞬にして終了するか、あるいはネタスレ化していた
はずだ。いろいろ論議があったってことは、そうじゃないことを示唆しているんじゃ
ないのか？

>>69
＞ｄｘの正確な定義が分かってないのに
＞ぐちゃぐちゃと理論が進んでいく
>>79
＞結局、やり方を素直に覚えるのが大事なんだと気付いた

こういう奴らは、例外なく証明を読んでいない。
いや読んだかもしれんが理解できていない。

多分証明の読み方が間違ってる。
論理を追うことができずに、表記の意味を
感覚で分かる記述を当てもなく探している
のだろう。そういう読み方しか出来ない
「文学少年少女」は今すぐ文学部に転部すべし。
理学部に君等のいる場所はない。

>>162
＞もしそうなら、このスレは一瞬にして終了するか、
＞あるいはネタスレ化していたはずだ。
＞いろいろ論議があったってことは、
＞そうじゃないことを示唆しているんじゃないのか？

いや、真相は、ε-δを理解できていない連中が
沢山いるということ。それ以外にない。

定理を正当化するために公理から証明する行為と
定理に基づいて計算する行為が区別できない奴には、
数学は無理。

これまでの話とは違うが、
私が疑問なのは、ベクトル場と偏微分作用素の記号が同じであることだ。
いくら考えても分からない。
誰か説明してくれ。

εδで理解するというのは, 物的証拠ではなく状況証拠でするということだか
ら, そういう意味で曖昧になった.

Re:>167 すまね、もう少し分かりやすく説明してくれ。

>>164

>いや、真相は、ε-δを理解できていない連中が
>沢山いるということ。それ以外にない。

だったら、スレがこんなに伸びる前にお前が一発で解説しちゃえばよかったんだよ（ｗ
なんでそれしない。まさか、今来たばかりだとでも言うのか（ｗ

>>165
ふーん。公理って証明するのかｗ
初めてしったよ。

より多くの人へ求められる表現を追求して「こう表現したら良いのでは」と書いている
スレに、「数学止めた方が良いのでは」という発言はないんじゃないの？

大草原の真ん中に住む数学を独学しようとする青年だっているやも知れず。より混乱
が無いような方向に向かうべきだしそれが「教育」だろ。つーか、未だに大学教育って
実は「教育」の方は軽視しているのか？

∫のなかのdxはxで積分してねの意味ぐらい。dをはさんでおかないと
切れ目がわからない。

Re:>171 高校からは自主性も重要になるわけで、別に教育を軽視するのではない。
Re:>172 いかにも積分を習いたての高校生が考えそうなことだな。

∫の前のδは変分してねぐらいの意味だけど。。

>>173
また、自主性か。しかし、この問題は自主性じゃ解決できないのでは？
なぜなら、どこにも書籍には書いていないのだから。
書籍だけで独学する人が疑問を持っても解決できん。

Re:>175 それではどのようにdxなどを説明すべきなのか？それよりも、書籍に無いからこそ自主的に考えないといけないのではないのか？

>>176
前半は、それはここの過去ログから、「自主的に」考えてくれ。
後半は、このスレの現状を見たら、そんなに自主的な理解なんて期待できるもんか。

>>126 に馬鹿にされたことで切れた >>114 >>122 あたりが
朝から延々と粘着したのか・・・ 哀れだなｗ

つーか、偉そうなこと言ってる奴はちゃんと説明しろよ。
それから威張れ。

だれかがε-δの解説↓

>>179
説明できないが、お前の態度は気に入った

厳しく言われたら、なんで偉そうとしか感じないんだろ

そう言えばラグランジュさんが

>>182
教えてクンが開き直るのが数学板の特徴さ。
「何か本を教えろ」
「はい、これは」
「そんな難しいのは俺には読めないから、俺にもわかる本を教えろ」
「じゃあ、これなら」
「内容を解説してくれなきゃ、意味がない」
「だいたいこんな感じですよ」
「本当にわかっているなら、俺にわかるように教えられる筈だ」

普通は、あつかましい教えてクンは叩かれるだけだけど、数学板は別。
教える側の人が逃げ出して、崩れの怨念スレと化してしまったとさｗ
結論：Laxあほ、応用数学ばか、純粋数学はオナニー だってｗ

>>182
>>184
何だかんだ言って結局説明できないんじゃん。お前ら。

数学は微細に至るまで説明されてないから糞

ってスレがあったと思ったんだけど消えてるな
要するに、上げ膳下げ膳しやがれってわめいてるだけだ

>>185
説明できないが、お前の態度はますます気に入った

>>184
質問スレッドが年中そんな状態

>>188
質問スレッドに 184 をテンプレで貼っておくか

質問スレッドは回答者どうしでも叩きあってるしな

>>186
＞上げ膳下げ膳しやがれ

日本語の意味がわからないんですが・・・・

>>191
186 ではないが、よくある誤用じゃん。２ちゃんでは茶飯事。
正しい用語がわかってたら、誤用ってすぐわかるしさ。

誤用したほうのパタン：
「言葉は生き物、実際にそう使う人が増えてるのだからいいじゃん」と逆切れｗ

突っ込むほうのパタン：
こいつ、気に食わんな。でも論理的に反論できないぞ。困ったな。
ラッキー！この誤用に突っ込んであげ足を取ってはぐらかせｗ

荒らしが勝手に「上げ膳下げ膳シル」なんて騒いでいるが（ID制が
欲しいなｗ） dxのきちんとした定義はやはりどこかに明記すべき。

解析概論でも何の説明もなくいきなりdxとかが表れ、直感的理解から
いきなり何の説明もなく応用まで求められる…

高木ｾﾝｾも、この部分の本質を「理解」してなかったんじゃないのか？
面倒だからパスしてたと…。

高木貞治はきっと
dxは無限小とかおもってたんだろな

(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

＞そんな難しいのは俺には読めないから

だったらやめろ。
貴様に数学なんか勉強してほしくない

＞内容を解説してくれなきゃ、意味がない

だったらやめろ。
貴様に数学なんか勉強してほしくない

＞本当にわかっているなら、俺にわかるように教えられる筈だ

それは誤り。貴様には数学は無理だから諦めろ。

>>165
＞＞･･･公理から証明する･･･
>>170
＞公理って証明するのかｗ

「から」を誤読してるな。
>>165は「公理を前提として」といってるのであって
「はじめに公理を証明して」とはいっていない。
もっとも、「公理である」と定めれば、公理は
それだけで証明になるというのは、数学の常識。

>>167
＞εδで理解するというのは,
＞物的証拠ではなく状況証拠でする
＞ということだか ら, そういう意味で
＞曖昧になった.
>>168
＞すまね、もう少し分かりやすく説明してくれ。

167は黙ったな。何が「物的証拠」なのか
自分でもわかってないから言葉にできないわけだ。

＞大草原の真ん中に住む数学を独学しようとする
＞青年だっているやも知れず。

独学するのは勝手だが、自分が理解できないのを
他人のせいにするやつは他人に黙殺される。

>>200
＞独学するのは勝手だが、自分が理解できないのを
＞他人のせいにするやつは他人に黙殺される。

　その通りだが、この問題の場合は定義がそもそも書いていないのだから
そういう問題じゃないと思う。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>200

それは無限小解析の本を読んだ人なら分かると思うよ

積分の変数変換の公式および合成関数の微分の公式を使うだけなら、dxの意味は分からなくてもよい。

>>201
君が読んだ本に書いてなかっただけでしょ。何冊か本を当たるべし

＞定義がそもそも書いていない
今の微積分で、"ｄｘ"の定義しか探さない奴は馬鹿だ

>>205
高木センセーの解析概論には書いていない。俺の大学時代の本にも書いていない。
これじゃ、雪原の中で数学を独学しようとする青年には酷な話だな。図書館とか利用できないしね。

逆に聞くがきちんとdxやdyを定義している解析の本の具体名を教えてくれ。

>>206
バカなのは分かったが、じゃ具体的にどうしろと…ｗ

微分や積分に対する定義を
「俺が望むものじゃない！」
と切り捨てた瞬間、そいつは
自分の首を胴から切り落とす
ことになる。

今の微積分は、概念としてｄｘやｄｙを用いない。
単に表記として用いるに過ぎない。

208は
微分の定義が言えるか？
積分の定義が言えるか？
言えまい。
理解できないものを拒否するだけの
馬鹿には数学などできるわけがない。

>>207は一冊で何でもかんでも書いてある本が欲しい、と言いたいの？
それは無理だと思うけど、例えばシュワルツとかはちゃんと書いてあるはず

>>212
いや、そうじゃなくて
「ｄｘとは･･･」
という一文が書いてある本が欲しいんだろう。
ないものねだりだな。微分積分を定義するのに
ｄｘは必要ないんだからな。

厳密な定式化が知りたければ、微分形式を勉強しよう・・・と
過去スレに何度も出てるのだが。で、微分形式がわからんから、
俺でもわかるｗ大学初年向きの本を教えろと。まさに >>184 だねｗ

Keislerの無限蒋介石にはキチンと書いてあるよ
落ちこぼれでない大学一年生なら読めるはず

>>214
微分形式のdxは接空間上の基底に過ぎない。
>>1の聞きたいことがそれなら結構だが、
どうもそうではないように思われる。

>>215
キースラーにも書いてあるね。超準解析よりも微分形式のほうが
他にも役立つことが多いし、数学科ならいずれは習うことになるから
微分形式のほうを私は勧めます。でも、こう親切に書いても「それなら
微積の本には、超準解析か微分形式を将来勉強すれば・・・と書かないと
雪原でなんちゃら」とかレスするんだよなあ。

>>216
君が微分形式の定義だけを読んで、理解してないことはよくわかった。
・・・なんて書くと「ちゃんと教えろ」と粘着するんだよなあｗ

＞雪原の中で数学を独学しようとする青年

崩れる前に凍死しまつ

＞君が微分形式の定義だけを読んで、理解してないことはよくわかった。
いや、それ以前の解析学の理解は全く書かなかっただけのことだ。
ここに書かなかったからといって知らなかったことにはならない。

むしろ
＞超準解析よりも微分形式のほうが
と書くヤシは全く分かってないな。
全く異なる話を同じとするのは、中身を知らないから。

>>221
実は、知識がなくしっかり理解していないから誤魔化しているんだろ。

>>218
それが教育だろ？粘着だって？あっさり引き下がる問題か？
あの解析概論にも書いていないのだから。

>>223
はいはい、教育が受けたかったら大学に行こうね、僕ちゃん。
２ちゃんで教えてもらえないからって切れないのｗ

>>224
そういう問題じゃないって何度も何度も言っているのにｗ
何が都合悪いんだ？　そんなに、苦労して人を教育するのが嫌なのか？

>>225
２ちゃんでさあ、偉そうな教えて厨に苦労してまで教えるのは嫌だねｗ
大学で後輩の学生が聞きにきたなら教えてるよ。

>>223
＞あの解析概論にも書いていないのだから。
２ちゃんでは解析概論はクソが定番レスだと思うが（俺はそうは
思わない）。「あの解析概論」なんて書き方をするやつがいたのかｗ
実は、だから解析概論はダメなんだよ〜と言いたいがための釣りかorz

＞あの解析概論にも書いていないのだから。
ハイラー＆ワナーの"解析教程"を読めよ。
読んで分からなかったら質問しろ。
但し、ｄｘの定義とかいう無意味なものを
追い続けるのは諦めろ。数学はそういう風には
考えていないことをいいかげんに受け入れろ。
数学は貴様のものじゃない。

>>220
＞いや、それ以前の解析学の理解は全く書かなかっただけのことだ。
微分形式以前の「解析学の理解」ねえ。あの有名な解析概論を読んで、
「解析学」全般を理解したんでちゅね、偉いね、僕。

>>226
偉そうな教えて君は俺じゃないよｗ
ID無いから誰が書いているかわからん。

>>230
IDないから「何度も何度も言っているのに」と書いても意味ないよねｗ

煽っているお前らって、結局 dx とかの定義分かってたのかｗ

普通分からなくても直観的理解で先に進むだろ。その部分は。

>>233
やはりな。ぷ。

質問スレでも定番の台詞が出ました！
＞煽っているお前らって、結局 ○○○○分かってたのかｗ
次は、これあたりかな？ｗ
＞お前らだって最初は初心者だったんだろ？

>>232 >>234
「偉そうな教えてクン」が誰かわからんけど、君のレスで
しばらくまともなレスはつかなくなったよ。
厨の自己責任なわけだがｗ

>>236
問題そのものについては、過去ログで決着ついているからいいだろ。つーか、流れを読んでなく
単に「教えてくれ」と騒いでいると感じ、脊髄反射しているとかｗ

それよりこっちを「粘着」といいながら、もの凄い粘着でこの「定義が書かれていない」って問題
をうやむやにしようとする発言が横行していることも問題だな。なんで、そんなコトをするんだろ
うな？

>>237
それは…多分、社交性がないから、自分の知識の蓄積が第一で、教育なんかこれっぽっち
も考えて無く、逆に自分以外の人間がより良い教育を受けるのがイヤなんだろ。ちんけな、
プライドも関係あるかもな。

>>237-238
なんか自演っぽい気もするが・・・
ネットは情報交換の場所なので、情報が一方通行になる「質問スレ」って
のは厨スレ、ネタスレとなるんですよ。教育がどうこう、教科書の書き方が
どうこうというなら、質問スレじゃなくて、たとえば解析概論スレにでも
行ったほうが良い。
そこで、ここの書き方が悪い、あっちの本にはこういう書き方がしてある
のにとか、まず自分で情報を出していかないと「教えてクン」と
それに対する煽りでレスが埋まるだけです。２ちゃんみたいな場所で
>>238 みたいに嫌味を書いても「ふ〜ん」で終わりですよ。

ああ、書き忘れたけど
＞「定義が書かれていない」って問題
をずっと書いているのは同じ人？ だったら、いろんな教科書で
どう書かれているとか書かずに「書いてある本を教えてくれ」じゃあ
ただの教えてクンですよ。前からたくさん過去スレに出ているのに
実は読まずに問題にしているだけ？

>>239
だったら「ふ〜ん」でいいじゃないかｗ　なんで「粘着」する。

>>240
そう聞いたのは、記述がないのに、あたかも書いているかのように感じたからだ。
案の定そのような本の名前は提示されなかった。
過去スレ？出てないぞｗ

Re:>216 そうだっけ？空間の各点をその点の接空間の双対空間の基底にうつす写像だったと思うが。

>>241
過去スレで俺は書いたのに・・・・わからんのならまあがんばれやｗ

>>243
そうなの。本当ならスマソ。

というか…ここのスレ冗談とホントが混じり合ってどれがホントかわからんｗ
まあ２ｃｈはどれもそうだが。

>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…

ああ。キースラーのコトか。ＯＫＯＫ．　茶化さんで書いてくれよ。

ﾊｲﾗｰ＆ﾜﾅｰ読めってﾚｽがあるけど
そんなこと書いてあったっけ？
下巻？上巻？

dxに決めたのは。。。フランス人を困らせるため？
ドウ　イクゼック

というか、\int f(x) dx は、 f(x) の積分である、と定義されるけれども
微分形式的には f(x) dx の積分であると考えた方がよい、というのは
多少高度な教科書には結構書いてあるんですよ。。。
知らないのは単に不勉強なだけですし、一般教養の学生向けの
本にそんな事書いても、言葉だけの上辺だけの知識になることは
目に見えてるんだから無意味、という意見もあると思います。

解析概論は19世紀の水準の本なんだから
あまり無茶な事ばかり言ってはいけません。
個人的にはディユドネとかシュワルツ、それからホイッタカーがあれば
解析概論なんて要らないと思う

>>249
19世紀の水準うんぬんは知らないが, 昔から f(x) dx の積分 だよ.

可測関数 f(x) をルベーグ測度 dx で積分するという定義だと
思っていた俺は、間違っていたのかorz

>>251
俺もそれでいいと思うんだけど・・・

ちょっと気になるスレタイなので、口を挟ませてもらいます。
微分幾何は知ってるけど、その他はど素人です。
いままでで、
dxは「微分形式」であるというのと、
「超準解析で使われている」との回答がありました。
しかし、「微分形式」は微分幾何では結局、
R^n上への積分（リーマンまたはルベーグ）に持って行くため、
これは回答として不正解ではないかと思えます。

いかがでしょうか？
これら以外の考え方などあったら教えてください。

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

>>253
結局はR^nに落として考えるということと、dxを微分形式として
厳密に定式化するということは相反しない。
両方とも理解することが必要です。

>>250
単に計算に便利だから dx をつける、というだけでしょ
そもそもLeibnitzは当初は積分を \int f(x) とだけ書いていたが
計算に便利だ、という事で dx をつけるようになった

>>255
回答ありがたいのですが、意味が分かりません。
私は、「dxが微分形式であ」ろうと、
結局 \int f(x) dx にR^nのdxが出てきてしまうため、
このdx（R^nのdx）の意味は分からずじまいだ
と言いたかったのですが。

ただの記法の問題で、
最初にfの区間Iでも積分を
Int(f,I) とでも書いとけば何も問題ないじゃないですか

>>258
そういう考え方もあると思います。
しかしそれだと、使いづらい！！
まぁ、記法の問題・慣習の問題なのですが
それにしてもなあ・・・と思うわけでして。
（ってのは俺だけかな）

>>256
> 単に計算に便利だから dx をつける、というだけでしょ

いや, f(x) dx で区分求積していたもの

・・・関係ないけど。
>>166
これは「ベクトル」＝「微分演算子」と言うことだと思う。

lim[�凅→0] (�凉/�凅)=dy/dx

・1変数関数y=f(x)の場合
xの微分・・・dx
yの微分（全微分）・・・dy=f`(x)dx
・2変数関数z=f(x,y)の場合
xの微分・・・dx
yの微分・・・dy
zの微分（全微分）・・・dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

Re:>251 ルベーグ測度がdxだったら、f(x)のルベーグ積分は∫f(x)ddx(x)になったりしないか？

>>253=>>257は全く正しく、>>255は全くナンセンス
多分、255は全く数学が理解できない阿呆だろう。

>>243 を境に、教えてクンの態度が豹変するのにｷﾞｶﾞﾜﾛｽ

>>265
お見事。正解!!

Re:>257 別に後半のdxの意味は分からなくてもいいだろう。何なら、dxを使わずにリーマン積分とルベーグ積分を定義してもいい。

>>266

前にも書いたが全部の発言が「教えてくん」じゃないってばｗ
単純な「教えて」って書いているのは単なる荒らしだよ。ＩＤないから見分けつかんだろうが。
で、単純ミスを認めたから、それを書いただけ。

ただ、教科書への記述のありかたの問題（dx等をきちんと定義していない）はまだ残ってい
ると思うけどな。これは直さなきゃならんだろ。

↓単なる荒しのサンプルｗ

245 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 19:23:10
>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…

>>270
わるかったなｗ

age

856

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

195

978

128

ｄｘの意味が説明されてるいい本ありませんか？

age

Re:>>278 ヒント：ベクトル場と双対空間。

>>280
レスありがとうございます。
ｄｘが余接空間の元だということは分かるのですが、
はっきりとそう説明してある本を見たことがないです。
あと、ｄｘの方は積分できるのに接空間の元∂/∂ｘ
の方には積分がないのはどうしてなんでしょうか。
当方門外漢でよく分からないのですが…。

Re:>>281 ∂/∂xにも積分を定義しようと思えばできるんじゃないの？

>>278
多様体の本にはたいてい詳しく書いてあるよ

>>282、>>283
ありがとうございます。
こんど書店で多様体論の本を探してみます。

多様体の本なんか見たってdxがわかったことには
ならんだろ。そんなんでいいならはじめから問題に
ならないよ。

>>285
>>281の疑問に答えるには十分でしょ。
すくなくとも接ベクトル場の双対であることは明確に書いてあるよ。
もっともおれにはこのすれでなにが問題になってるのかさぱーりわからんけどね。

なんで各種の演算が出来るか不明ってコトでしょ。
直感じゃ理解できるけどね。

∂/∂ｘと∂/∂yの積は交換可能なのにdxとdyの積の方は
反可換になるのはどうしてなのか不思議に思いました。
それと、dという外微分の作用素にはd＾2=0という性質が
あってコホモロジー群と関係がありますが、そうすると
∂の方はホモロジーと関係があるのでしょうか？

>>287
>なんで各種の演算が出来るか不明ってコトでしょ。
各種の演算が何を意味するかわからんけど、なんか不明なとこがあるのか？

教科書に書いてあることを丸暗記していればいいんなら
疑問はないよな。

>>290
丸暗記？
定義から導き出されるから疑問の余地がないんじゃないのか

なあるほど。それなら数学には疑問は皆無だね。
すべては理路整然。明解無比の学問です。

と思っている人は実はばかなんだけどね。わりと
多いタイプです。

既存の理論に疑問がないのは当然でしょ。
ただ、対象が広がれば既存の理論が適用できないので、
新たに定義しなおしたりしてくことになる。
別に物理でもニュートン力学が適用できる範囲では
ニュートン力学に疑問の余地はない。
なにがいいたいのかよくわからんが、微分形式になんか問題あるのか？

dz=ｆ*dx + g*dy

の厳密な意味は？

Re:>>294 微分方程式のような気がする。

↓ 質問者によると、もう結論は出てるそうですがｗｗ

237 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 18:39:52
>>236
問題そのものについては、過去ログで決着ついているからいいだろ。

dってdifferenceの略でしょ
科学用語のδと同じだと思う。

>>296
それ俺が書いたんだｗ　過去ログ読まないヤツが横行しているから、再度質問しただけ。

過去ログではどういう結論に至ったのですか？
過去ログ見れないのでどなたか教えてください。

過去ログより転載

39 名前： math夫さん 01/12/13 17:55

「dxの意味」についてはやはり厳密な議論は初等的には出来ませんので、
これは諦めますが、多分参考になるであろう事を若干書きます。

一般に（微分可能な）関数f(x)に対して、dfと書かれる「f の微分」とい
う概念があります。この概念が導関数（あるいは微分商と呼ばれる）df/dx
に比べて、捉え難い理由は、導関数は関数なのであるのに対して「微分」
は関数でも数でもないという点です。言わばそれらとは関係があるが全く
別の概念なのです。勿論、直観的には「微小変化」という事で捉えられる
し、それはそれで有用な解釈なのですが、数学的に厳密に捉えるのは初等
的には容易ではありません。歴史的に見ても、上で言う微分の概念は
ニュートンの師バーロウが既に持っていたものですが、数学的な基礎付け
はずっと後の話しです。ですから、ここではこの「微分」の定義をするよ
り、何故その様なものを考えるのか、導関数だけではいけないのは何故か、
という点と、微分と導関数の関係について説明します。まず、微分を考え
る理由は

「導関数」という概念は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない

という事です。つまり、導関数を求めている時、即ち関数 fの「微分をす
る」という時、我々は必ず何らかの座標、例えば xについての導関数を求
めている訳です。違う座標をとれば導関数は異なります（鎖法則ですね）。
ですから、解析力学や微分幾何学等で「座標の取り方に依らない」より明
解な議論をしようとする時に、導関数よりも微分の概念の方が重要となり、
そのため微分形式等の理論装置が出来て来た訳です。

ではこの微分という物と導関数の関係はどうなっているのでしょうか。ま
ず、「微分」というものそのものは依然得体の知れないものだが「微分」
には関数が掛けられる、つまり、微分×関数はまた微分になるという事を
認めて下さい。さらに座標関数（例えば、 xという関数）を考えて下さい。
これの「微分」dxはちょっと特別な性質を持ってます。それは「任意の関
数の微分はdxに何らかの関数を掛けた形に一意的に書ける」という事、つ
まり、微分可能などんな関数 fを持って来ても df = h dxとなる様な別の
関数 hが必ず見つかり、しかも唯一見つかるという事です。実はこの hと
いうのが「座標 xに関する fの導関数」なのです。これから導関数を微分
商の形に書いた優雅な式 df=(df/dx)dx が得られる訳ですが、これは二つ
の微分を割って得られたという物ではなく、上の様な手続きで得られた式
なのだという方が若干厳密です。

>>300、>>301
過去ログの転載助かりました。ありがとうございます。
なるほど、もともと「微分」というのは微小な量と直接は
関係ないということですね。ところで、「導関数」という概念
は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない、とありますが、
df=(df/dx)dx の関係からすると「微分」の方も座標の取り方に
依っているように見えました。違うのかな？

過去ログの所見はいわゆる後知恵というやつだね。
もともとというなら「微分」は無限小量に決まって
るんだよ。それじゃあどうたらこうたら議論が
起こって、後からいろいろ理屈を考えた。それが
「理論」というものだ。無限小が先。理論は後。
ああも言える、こうも言える。だからいろんな「理論」
ができてますますわけわからんになるんだよ。

そこでどうするかというと、よさような「理論」を
ひとつ決めて、それを墨守する。それなら疑問は
起こらないから安心だ。そんなのがまあ普通。
しかしそんなことはおかまいなしに、dxはいつまでも
無限小量のままなんだよ。

無限小量に笑われてるんだよ。

>>303
無限小量からドラムコホモロジーはでてこんと思うが

>df=(df/dx)dx の関係からすると「微分」の方も座標の取り方に
>依っているように見えました。違うのかな？

これは局所座標を使って書くとこうなるということ
で、実際は座標系の取り方によらず定義される

そして2変数関数の場合は>>294の形(1-形式)に書ける、と

このスレのハイライトは（今も常駐している）教えてクンの哀願でしょう。
今どきの２ちゃんで、ここまでﾜﾗｴﾙレスはないよ↓
245 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 19:23:10
>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…

座標系ｔ毎に(微分可能)関数f(t)が定義されているとし、
別の座標系sにg(s)が対応してるとき、g(s) = f(t)(dt/ds) と
いう関係が成り立つとする。
このとき対応：座標系{t} → tの関数f(t)
を微分ωと呼ぼう。ωと任意の関数fの積fωの定義は明らか
だろう。
直線上の点pの関数f(p)が与えられたときdf/dt
(fをt座標で表したとする)は合成関数の微分の公式から上で定義
した微分であることがわかる。
この微分をdfと書く。するとdf= (df/dt)dt となる。

>>308
なんだそりゃ？

>>308
> 対応：座標系{t} → tの関数f(t)
> を微分ωと呼ぼう。
ここが分からん

>>310
それは定義だよ。わからんもなにもない。

>>308
なんだコリャ？

なんかアホが多いようだからわかりやすき書き直した

座標系ｔ毎に(微分可能)関数f(t)が定義されているとし、
別の座標系sにg(s)が対応してるとき、g(s) = f(t)(dt/ds) と
いう関係が成り立つとする。
このとき対応：座標系{t} → tの関数f(t)
を微分ωと呼ぼう。ωと任意の関数fの積fωの定義は明らか
だろう。
直線上の点pの関数f(p)が与えられたときdf/dt
(fをt座標で表したとする)は合成関数の微分の公式から上で定義
した微分であることがわかる。
この微分をdfと書く。するとdf= (df/dt)dt となる。

>>313
いやわからんではないが、あまりに天下りなというか、人工的な定義なんで

>>314
慣れの問題だよ。ちなみに微分ωの積分∫ωは座標系によらず
一定となることがわかるだろう(つまりwell-defined)。

なにも書き直ってないわけだが

>>313は俺じゃない。からかってるだけだろう。

座標系と聞くと、多様体 M から R^n への写像って気がする。
　　座標系{t} →
ってのは、単に
　　p(∈M) →
と書くところではないだろうか。

微分ωを関数f(t)と記号dtの形式的な積f(t)dtと定義しても
いいだろう(これが微分形式という言葉の由来だろう)。
ただし、dtは、座標変換の規則 dt = (dt/ds)ds
に従うものとする。これも>>308の定義と本質的には同じだ。

つまりwell-defined

お話的に説明するとこうなる。

微分形式というものが数学的宇宙に存在する。
それが何者かというのは、あまりはっきりしない。
ただ、具体的に座標系{t}が与えられると関数f(t)
として姿を現す。別の座標系{s}が与えられると
別の関数g(s)として姿を現す。ただし、これらの関数
の現れ方は無関係ではなく、g(s) = f(t)(dt/ds)
という関係がある。微分形式とはこのような何者かである。

普通に接ベクトル場の双対ベクトル空間でいいじゃん。

>>322
だれもそれが悪いとは言ってない。
ちなみに>>308は、(交代)テンソルを成分表示で定義する
古典的なもの。両方知っておいて損はない。

√324 = 18

どうでもいいが日本語内の数式は前後に半角スペース入れてくれ

3・2 = 6

俺は入れないで欲しい。微妙な空きが鬱陶しい。

>>305

ありがとうございます。代数学の言葉で言うと、環の
生成元のとり方によらないということになるでしょうか。

代数幾何などでは、環の準同型 f:R→S に対してある
S-加群として「微分」が定義されるようですが、これは
非常に明快で分かりやすいものだと思いました。自分の
場合、無限小というややあいまいな概念にとらわれると
かえって微分の本質が見えにくくなるのではなかろうか
と感じています。無限小というのは一般の環では考える
ことができず、実数やその拡大体などにおいてのみ意味
を持っているわけですから。

>>328
じゃあ一般の可換環における微分形式というのは何なのかね？
定義を聞いてるんじゃない。意味とか意義を聞いてる。
俺にはよくわからない。実数体とか複素数体だと微分形式と
いうのは積分と結びついてるからわかるが。

Re:>>329
一般の可換環における微分形式の外微分はやっぱり導分を使うのかな？
とりあえず私には実数関数の環における微分形式のいくつかの性質を抜き出したという感覚以外は無い。

>>328
すっかりこのスレのことを忘れていました。
一般の可換環に対してもちゃんと微分形式を定義
することができます。解析的な意味とは独立した
純粋に代数的な定義ができるところに意義があり、
代数学の普遍性の意味もあるのだと思います。

age

>>331
定義出来るから意味があるって、答えになってないよ。

>>333
もうこれ以上答える必要なんてないでしょう。
少しは自分で調べたり考えたらどうでしょうか？
自身の中ではこのスレの課題は卒業になります。
今は一般化された代数学とも言うべきカテゴリー
理論に興味が移りました。いろんなコホモロジー
の関係について考えてみるつもりでいます。

建前：もうこれ以上答える必要なんてないでしょう。
本音：俺にはわかんないよ〜うわーん

dx,dyを写像とみないでも
微小変位で定義してもうまくやればうまく行く

例えばﾍﾞｸﾄﾙ場 A に対して2-形式

A_1dydz + A_2dzdx + A_3dxdy

は”流れ”を表していて
その閉曲面 S での積分は S の表面から外に流れ出る”流れの総和”=fluxという解釈が
物理なんかで出てくるけど、これはどういう理由で妥当な解釈なの？
教科書なんかでこの妥当性を説明するときは決まって、唐突に、dxdyを「微小な〜と解釈して」と解説しはじめるけど
意味がわからない。写像なのに。

微分形式では上みたいな2-形式に対する積分は2変数のﾘｰﾏﾝ積分として定義するから
その定義自体には全く曖昧さは無いんだけど、上のように解釈する心がどうもわからない。。。

微分形式持ち出さないでも
dxとか、dxdyとかをlebesgue測度と定義して
「高位の無限小を無視して同値」で同値関係入れればうまくいきそうな希ガス

微分形式の方がかっこええけどな

dxdy〜drdφ　⇔　dxdy-drdφ=o(dxdy)　(dxdy→0)

とかﾑﾘかな？

早く卒業しろよｗ

>>337
キミが物理を知らないからｗ

物理を全く知らないのなら、
＞表面から外に流れ出る”流れの総和”=flux
なんてことは全部忘れるがよい。純粋に数学として理解して困ることはない。

>>341
あのさ
俺>>337じゃないけど、

＞唐突に、dxdyを「微小な〜と解釈して」と解説しはじめるけど
＞意味がわからない。写像なのに。

とdxdyが写像なのか微小変位なのかどっちなんだよ！って疑問に思っているわけで
物理がわからないとかそういうﾚﾍﾞﾙじゃないと思うんだけど

＞純粋に数学として理解して困ることはない。
いやー困るだろ

>>342
さあ、本人が本当のところどう思っているのか俺にはわからないけど、

＞dxdyが写像なのか微小変位なのかどっちなんだよ
で悩んでいるわけではないと思うよ。写像として十分理解しているようだが。

別にそれ以上悩むことはない、337よ安心せい、と言っただけなんだが？？

じゃあ337は
＞表面から外に流れ出る”流れの総和”=flux
がﾜｶﾝﾅｲってことか？
そりゃあまずいよ、ﾌｧｲﾝﾏﾝでも読めばいいのに

ﾌｧｲﾝﾏﾝとか物理とかそんなの関係ないから（ｗ

なんだ荒らしか

なんかいまひとつ盛り上がりに欠けるなこのスレ。

（ｗ

このマークに要注意ですよ。
これは「嵐」の炎のコマのシンボルマークです。
板にｗが増え始めたら要注意。

そうとも限らんと思うが。

_ 　　_
・　 ・
　W

(｡･ω･)　　その記号を見ててちょっと思いついただけなのです。

(｡･ω･) ..oO　{（・ｗ・）ﾉ　ママはいつも言ってるでしょ。思いついたからって何でも書き込むものではないですよ。} 　

で、dx の意味って何なんですか？

積分する時の「おまじない」のようなモノじゃあないですか？？

そんなの説明になってないからレスしなくていいよ。

dx^dy=-dy^dx

ｱﾎ

おいおまいら
単発質問スレはすみやかに誘導＆削除以来をして以降放置ではないのですか？

とりあえず、ｄｘはメッチャ小さいｘってことだけ覚えとけ

てことて、 糸冬 了

360° = 2 π　rad

√(361) = 19

おまえらは解析の本質を知らない。

そろそろ卒業したらどうだ？

>>1
関数です。

本当でつか？

�凅の関数です。dxとかはドイツの伝統の書き方です。

�凉=f'(x)�凅+ε�凅　(�凅→0のとき　ε→0)
が一般に成り立つ。このとき、右辺は�凅→0のとき、ほとんどf'(x)�凅の値になる。これをdyと書く。
x'=1だから、dx=�凅
よってdy=f'(x)dx
ゆえにdy/dx=f'(x)

x'=1 だから、dx=�凅 のところがよく分からないのですが。
あと、�凅→0 のとき、右辺の方も →0 になりませんか？

dy=f'(x)�凅
dx=x'�凅=�凅
�凅→0 のとき、右辺の方も →0 になります。はい、そうです。�凉も0になります。
f'(x)�凅+ε�凅をf'(x)�凅で割って�凅→0とすれば1(分母分子がほぼ等しい)になるから、f'(x)�凅が「主要項」です。

>>367
後半は、0に収束する「速さ」の議論です。

>>364
�凅の関数ということはつまり、
それぞれ dx(�凅)、dy(�凅) と書いてもいいわけですか？

>>370
まあ、そうことになりますね。そう書く人はいませんが。というか、結局dy/dx=f'(x)になるから、気にしなくても良いですよ。歴史上の産物です。両者を混同しても問題ありません。
�凅と書きましたが
�凅=x1-x
のxは固定です。従ってf'(x)も固定です。x1だけを動かしてください。

>>371
レスありがとうございます。
そうすると結局、dx は単なる変分と考えれば
いいわけですね。

>>372
そうです。ちなみにdyやdxを「微分」と呼びます。f'(x)は「導関数」と呼びます。
質問ありがとうございました。

>>373
どこかの大学の先生の方ですね。
こちらこそありがとうございました。

d(x�凅)

>>369-374
直観的にはそれで良いかもしれんけど、「ほとんど」とか→０とか、大学の「数学」で厳密に
やろうとするときには許されない表現が横行してますな。

何もかもがあきれた議論

自演だろ？ｗ

>>376
表現に拘ってません。

dは童貞、デブ、ドラえもんの略です

>>376
同値類に分ければ問題なし

微分は接線ですよと習う
微分はf'(x)と書きますよと習う
微分の計算を習う
微分はdy/dxとも書きますと習う
合成関数の微分公式はdy/dx=dy/du・du/dxですよと習う。
積分を習う
改めてdxの意味が不明になる←今ここ

区分積分法までがんばればわかるようになると思うよ

そうなんですか。がんばります。

>>工房
裏事情を述べますと、接線というのは、微積を使って定義されているから、「微分は接線ですよ」というのは、実は見当違いなんです。
だいたいですが、xという点の周りの、x軸上の微小幅と思ってくれたら、数学を専攻しない限り、問題ありません。

丁寧なレスありがとうございます
それって導関数の定義とは違うんですか？（x軸上の微小幅）
適当に二点を取って、片方に近づけていくときの、二点を結ぶ直線を縮めていくと
結局極限を計算することになってそれが導関数の定義で、つまり微分だと習いました。
意味不明の文章ですいません

ｄｘやｄｙを厳密に定義するにはどうしたらいいんですか？

>>300へもどる
こうしてループしつづけるのである

>>300みたいなこと言わんでも…

dy=fdx と表現できる場合、fはyのxによる微分を形式的に表す。

で…直観的に dxやdyを微少な増分を見なして各種の計算を
行っても、計算結果は一致する…。ってトコだろ。

dx dy 等をバラバラにして使ってはいけない基準ってのを纏めてくれないかと思ったりする今日この頃。
大体のケースでは計算結果は一致するというのは、これをツールとして使いたいと思うとかなり嫌なんですけど・・・・

>>386
導関数は、値の変化とxの変化の比について。
微分は、xの微小幅。(値の変化については興味が無い。)

dxやdyは「微小量」の概念。無限大「∞」を数としては考えないだろ。概念として考えるだろう。
ただ、概念上微小なだけで、結局はxやyと同じ。関数と同じように扱っても矛盾は起きない。

微分が接線になるのは単なる結果。
もともとは誰もが中学校で習う変化の割合、�凉/�凅が元になっている。
�凉、�凅の微小量dy、dxについて変化の割合を考えると、結果的に関数の接線になっている。

積分も同じ。∫f(x) dxは∫dxの中にf(x)を入れているのではなく、
一つの�凅がdxになるように分けて得た（つまり無限に分けて得た）一つ一つのf(x)の値
を最後に全てを足し合わせて（つまり積分して）求積している。

でさ、zdx+xdy+ydzはなんなの？わかんね。
∫zdx+xdy+ydｚもなんなのさ？なんなのさったら

微分とはある点の近傍で、関数のグラフを線型空間で近似すること。
つまり微分が接線上の関係になることは，そもそもの要請。
「たまたま」接線になっているわけじゃない。

積分も、∫_{C}f(x) dxは、f(x)から値を取り出す作用素だと考えて
物理の人は，∫_{C}dx・f(x)と書く人が居るし、
必ずしもこれが間違いだというのではない。

微分形式

>>300へもどる
こうしてループしつづけるのである

>>392
接線という概念が他にあって、接線の公式の式がそれに該当するのではなく、その式が表す直線を接線と定義する。
これが実情。ちなみに、面積は積分で定義されているから、積分したら面積を求めたことになってるのは、当たり前。

>>397
概念が先にあったに決まってるだろ。説明が面倒だからしないだけだろ。
違う？じゃあ何か、積分して求めた面積、例えば円の面積に物理的な
意味がないというのか？

別に接線と微分を別々に定義して，両者の関係を
あとで示す，というやり方も出来るけどな．

４００ゲト！！

>>392
= の定義で矛盾がおこるよ、普通の数のようには扱えない

>>397
確率微分方程式のような物についてはどう思います、接線の概念が先ですかね、定義が先ですかね？
僕は微分法の定義が接線の定義というのは違和感ありまくりですね、個人的には。
接線の定義方法の一つとして微分法があるが良いと思います。

>>398
概念があるなら、見てみたい。
>>399
それはできると思う。
>>402
定義の仕方は、流派によって色々だが、接線の公式の式で、接線を定義するのが一般的。
微分方程式は、勉強不足で分かりません。すみません。

>>403
>概念があるなら、見てみたい。

接線を定規で引けば目に見える。

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

>>404
接線は定規では引けませんよ。

「接線」をBourbaki式にどう定義するのか，というのと
接線と微分とどちらが早く認識されたか，というのは
分けたほうがいいような．

>>401
どういうこと？「普通の数」って何のこと？

円の接線て作図できねーの？

σ

円の接線は簡単に作図できる。
サイクロイドの接線も簡単に引ける（フェルマの発見）。

どちらも微分法はいりません。

必要かどうかと、定義であるかどうかとはまた違うと思うぞ。

>>410

多変数の微分、たとえば全微分なんて、どう考えても接線ならぬ接平面の概念にあうように作られたとしか思えないね。
一変数の拡張で微分法の定義から接線という考えでは、まぁ考えられなくは無いけれど、普通の脳味噌だと行き詰るね。

という訳で接平面の概念から全微分の定義を作ったと思えます、はい。

歴史を無視して、現在の視点から勝手な事を考えてどうする。

作図はできるけど、定規では引けない。というか、接線は目に見える代物ではない。

>>415
数学に必要なのは、歴史性よりも、論理体系としての論理性、整合性。

>数学に必要なのは、歴史性よりも、論理体系としての論理性、整合性。
もういっそ集合レベルで定義しますか(w

>>415は>>414へのレスなのら。

数学に必要なのは、歴史性よりも、論理体系としての論理性、整合性なのら(w

どっちの概念が先かとかいうたんに歴史的な事実のみを問題にしているのか、
それとも、ブルバキ的な論理の組み立てのみを問題にしてるのかはっきりしろ。

アホの棒大一回性みたいに両者をごっちゃにする脳なしは必要ない。

>>421
どっちでもいいじゃねぇか、何ムキになってんだよw

任意の体で考えるには、やはり接線は微分と独立に定義したほうがいい。

>>423
そこで形式的微分ですよ。

>>424
振り出しに戻すの禁止

で、いつになったら fdx+gdy　が何者なのよ
数値？形式？関数？写像？あーーー

微分形式は要するに空間を空間上の関数で記述するための道具ですよ。

そんなんじゃじぇんじぇんわかんねーよあうぇｆｔｈｊｋｌｐ；＠

わかりやすい説明だった。

>空間を空間上の関数で記述するための道具
一番綺麗な感じはするね、微分法と微分が綺麗に分かれて構造がスッキリする。

次点が超準解析かなと思うが実はあんまり理解できてないオレ

>論理性、整合性
そんなに重要なものじゃないでしょ．
というか，接線が目に見えないってどういうこと？
そんな事言ったら数学的な対象なんてほとんど目に見えませんが．

>>431
だからお前はダメなんだよ、心眼でみるんだ！！
ほらほら見えるだろ

環を見たら図形が見えるくらいじゃないと。

>>426
dz=fdx+gdy ってのは

f=∂z/∂x　，　g=∂z/∂y　の状態であるという事を表しているだけ。

で、直観的に dx,dy,dz　を空間の微少変位と考えて式変形を行っても
式が成り立っているとまあ保障されている。

ベクトルの合成でしょ

dはドリームのdだよ
tはシアターのtだよ
つまり、dtってのはドリームシアターを聞けって意味なんだ

>>436
激しくﾜﾛﾀ！！！！！ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

プログレッシヴアナリシスとかメタルジオメトリーだな。

もう２ｃｈ的には>>436でファイナルアンサーということで桶？

>>434
> dz=fdx+gdy ってのは
> f=∂z/∂x　，　g=∂z/∂y　の状態であるという事を表しているだけ。

状態から、なんでdz/dt=fdx/dt+gdy/dtなのよったら〜
この状態は関数の等価を含んでるの？ああああああああああああ

これにて一件落着。　　　助さん角さん、参りましょうか。


　　　　　　　　−完ー

>>440
両辺をdtで割った形になるっしょ。形式的に、そんな荒っぽい計算を行っても
計算結果は保障されている…ってトコでしょ。

そんじゃよ、yz dx + zx dy + xy dz は何をあらわしてんの？

d(xyz)

で、それはなんなのよ？

xyzの外微分

外微分？？？？？？

外微分なんてよびかたあるんだ？

>>443
wつーのが存在して…

dw=yz dx+ zx dy + xy dz なら…

∂w/∂x=yz , ∂w/∂y=zx , ∂w/∂z=xy

なんじゃない？

結局さ、リアルな感覚は3-4次元あたりまでじゃね？それ以降は形式
なんでも形式。線型代数だってそうじゃね？

>>448
あるべ。xyzを0次の微分形式とみなせば。

>>451
あるね。

４次元囲碁・・

>>450

Qの5次代数拡大体Kを考えると、KはQ上5次のベクトル空間だが、
かなりリアルじゃね？

まるでリアルじゃね

RってQ上無限次のベクトル空間だけど、Realじゃね？

きめーダジャレはいらね

きもい→きめー

ってどこの方言？そういう変化するところがあるんだ。

>>434
>f=∂z/∂x　，　g=∂z/∂y　の状態であるという事を表しているだけ。
これは酷いと思う、これだけで=で結んじゃダメ

これ、バナッハ空間だったら？

4次元も平面と平面が一点で交わるとか言われても，
多少考えれば分かるけど，いまいち現実的な感覚が沸かないような

三次元では必ず直線で交わるからね。

二次元ではR^2で交わるからその反対で点と

>>459
いーじゃない、別に。

>>406
概念としての接線の話をしてるんだろ。定規でなくたって頭の中で引けるし、
手書きでも書けるだろう。どうやるか分からない？ 曲線上のある点ｐと
それに十分近い点ｑを結ぶ直線を引く。ｑを限りなくｐに近づけたときの
極限の直線が接線だ。実用上は近似でいいだろ。

サイクロイドの接線は定規で簡単に引けるぞ。
フェルマの発見ね。

>>464
よくねーよ、多次元の場合自由度が高いから偏微分できても接平面になっていない事が頻出するだろ

あれじゃ全微分⇔偏微分だもんね．

勉強せんくせにわからんわからんいう奴が多い

解析概論だって何ら説明せずに、いきなりdx出てくるのに？
どうやって勉強しろと…。

いや数学の本は解析概論だけじゃないからｗｗｗ
参考文献が一冊しかない分野ならわかるが．

いや、高校で最初に習うときはいきなりdxが出てきますよっていうことじゃないの？
丁寧な先生でも「d」はdifferなので差を取れって意味ですくらいしか教えてくれないよ実際。

dxだけ出てくるのは，積分でだろ．

合成関数の微分は？
あれは確かにdy/dxって出てくるけど、あの時点でわけがわからなくなる人も多いのでは？

あれはdxの話と関係なく単なる書き方の問題だろ．
dz/dx = (dz/dy)・(dy/dx)は，一応，
単なる覚えやすい便法に過ぎないわけで．

でもそんなこといえば置換積分も単なる便法か．

>丁寧な先生でも「d」はdifferなので差を取れって意味ですくらいしか教えてくれないよ実際。
これがやばい気がするな、「差」って考えるのは混乱の元になる気がする。
自分は dx は数ではないという事を意識できるまでにやたら時間がかかったな、
数みたいに適当に変形してもそれっぽい答えが出る(事が良くある)もんだから、何時の間にやら誤解が深くなっていって余計混乱したんですよ。
実数とベクトルなどと同じでコンピュータ言語なんかで言うところの型が違うのだという事を意識できなくて随分苦労した。

これ
dz/dx = (dz/dy)・(dy/dx)
だってそうなんだよな、dxとかは関係なくて、スカラー = スカラー・スカラー に分解する公式であって、
もし dx dy といったものからスタートしたいなら別な考え方をしないといけないという事に気付けなかった。

微分形式は反変の交代テンソルのことだろ？
そして、微分はその元。違うのかな？

dxdyもdxもdxdydzも、lebesgue測度と定義して

dxdy〜rdrdθ　⇔　�凅�凉−r�决�刄ﾆ = o(�凅�凉)　(�凅�凉→0)

で同値関係いれてその商集合とってやればうまくいくって言ってんだろ
微分形式はただこれに同型っていってるだけ

高校でdxなんて単独ででてこんだろ。
dy/dxとか∫f(x)dxとかあくまでも記号として出てくるのみ。
昔は微分方程式があったから（今でもあるのか？）変数分離ででてきたけど。
高校レベルではただの記号なんだからわかるもわからんもない

>>480
高校は「きわめて小さな」とか「〜に近づく」って表現が許される世界だからまあＯＫ。

問題は大学、それらの用語をεδで駆逐したはずのに、ずっといすわっているから
問題視されている。しかも、何ら説明なしにいきなりどんどん応用が始まる解析の
教科書…。

きちんとどの本の何ページのここに、このようにdxの定義が行われている…って書いて
欲しいんだけど…。

数学やってるヤシはヘタレが多いからあまり期待はできんなｗ

で、またループ

√(484) = 22

>>480
置換積分で数究出版にはあった．（今手元にないけど）
例えばy=2xのときdy=2dxだから（りゃ とか．
もちろん詳しい説明などなし．
>数ではない
st(ab)=st(a)st(b)だから，必ずしもおかしな考え方ではないけどね．

>>481
応用系の数学の授業（数学Bとか）だったら無問題．
Aだったら，普通，これは便宜上の表記法です，
詳しいことは数学科なら習います，くらい説明はあるのが普通じゃないかな．

>>481
書いてある本を馬鹿なアンタが知らないだけｗ
過去スレ嫁

>>486
明確には書いていないんだろ？

「微分形式はこの本に書いてある」
とは書いてないかもしれないけど，
それはほかにも解析には学ぶことがたくさんあるからで．
ただ，参考文献を載せている本である程度の本なら，
微分形式の定義が書かれている本が，その中に入っているはず．

てか大学の授業でいきなり抽象的な微分形式の定義から入ったら、そっちの
ほうが生徒がついてけない気もする。

どうせそうするならいきなり
位相空間論とBanach空間論からの導入ｷﾎﾞﾝﾇ

もういっそ層とかも教えてしまえばいい。せっかくだから
de Rhamコホモロジーもやろう。

いかにも数学脳チックに難しくスレはココですね？

>>488
過去ログみると微分形式学習しても、結局本質は分からないという話も…。

どんな学問も定義だけ見ても本質はわからんぞ。

>>493
学習してないと言う説も…。

>>487
明確に書いてある。君が理解できないだけｗ

・質問者は学習しない
・学習した（つもりになっているｗ）がわからない
・過去レス読まない、読んでもわからない
・同じ質問がループ

まあ、糞スレってそんなもんｗ

しいていうと、ネット上の質問・回答には向かない。教科書に書いている
ことを自分で理解できるかどうか。εδ とか、位相の公理とかと同じ。

3dx+2dxdy+7dyは微分多様体だと教えたら理解が早い

dx を理解するのにεδは要らないよ、高校の微分法が分かっていれば、その延長線上だけで理解できる。
位相もεδ厳密にするときに必要なだけ、抽象的な性質を考えるのには不要、微小な値とか考え始めるとおおはまりになるね。

５００ゲト！！！

知ったかぶりするオタ幾千人、論を垂れるもあたわず

>>499
497で言ったのは
「dx って何？」
「εδって何？」
「位相の公理って、なんのためのものですか？」
みたいな質問はどれも、ネットで質問されて誰かが自分なりの答えを
書いても、教科書読まない・わからない質問者には絶対受け入れられない
ってこと。どれも、自分の頭で考えなきゃわからないよ。

自分の頭で考えると結論はどうなるんですか？

>>503
考えた人の頭の中にだけ dx の意味がわかるよ

>>504
それだと何だって言えるなｗ

>>481
おれはいままでで、大学レベルの数学の本でも、微分方程式以外で
いきなりdxとか単独で出てくる本をみたことないけど。ちなみに修士卒。
物理の本ならがんがんでてくるけどね。
ところで、さんざん微分形式だっていわれてんだから、微分形式勉強してみたの？
おれは微分形式やって完全にふにおちたけど。

ふに落ちたら、そこいらへん書き込んで！

df=fxdx+fydy+fzdz

ddf=fxydxdy+fyxdydx+fxzdxdz+fyzdydz+fzxdzdx+fzydzdy
=(fxy-fyx)dxdy+(fyz-fzy)dydz+(fzx-fxz)dzdx
dddf=(fxyz-fyxz-fyzx+fzyx+fzxy-fxzy)dxdydz

d^nf=(-)^perm(xi)fperm(xi)dx1...dxn

dM=Muivjduidvj
dM=Muivjzkduidvjdzk
dM=Muidui

Muvdudv=Mxy|J(x,y,u,v)|dxdy

>>506
微分形式の資料みたけど…。微分形式の式の定義　df=Σ∂f/∂x^i *dx^i （dfはfの全微分である）
なんて定義して、後は計算規則を延々書いているだけだろ。

本質はなんだ？直観で微少変位として捉えられるモノを単に理論化したものか？だとしてdfの厳密
な意味はなんだ？

もともとはリーマン幾何の道具だけど、偏微分方程式で定義された
多様体の面要素とかを定義するものとかでいいんじゃない

ハミルトニアンとか物理屋がつかっているよ。

電磁気やマイクロ波アンテナ、レーダー関係のマクグロウを読めばいっぱい使っているよ

dfの厳密な意味はなんだ？

シンボルです。１を"1"と書くのと同じです。
問題なのはシンボル記号の組み合わせです。

＞微分形式の資料みたけど

資料？？

>>513
定義は定義。

意味はさまざま。微少変位だ、面要素だ、自分の好きなように
理解すればよろしいかと。
自分で手を動かさずに、漫然と本だけ読んでませんか？

>>519
他に応用例とかあんの？

何度も同じことを聞くな

>>479みたいに微小変位らしく定義もできるし
よく本に載ってる微分形式で定義しても良い
どれも厳密な定義で全て同型

>>520 ある。7分後に質問する前に、自分で調べろ

測度ってi<nのときのn次元空間のi形式はどうすんだ？
平面上の１形式でいきなりつまるんじゃね？

>>513
df だけでなく式全体をじっくり見てみるといいよ、なんとなく混乱している理由は手に取るように分るな(w
微小とか考えるから混乱する。

>>523
平面上の曲線の長さが定義できないバカ発見

>>525
ほう、直線上の長さを測度論つかって構成するんでつか？
直線を可測集合とする測度定義して長さ定義するんでつか？
そもそもn次元空間のi形式(i<n)を測度論使って定義するんでつか？
そういう流儀を採用してる教科書紹介してください。

解析にこだわるのがそもそもの間違い。
微分形式は代数的に定義できるのじゃよ。

ほう、平面上の曲線の長さを測度論つかって構成するんでつか？
曲線線を可測集合とする測度定義して長さ定義するんでつか？
に訂正。

>>521
微少変位だとダメダメって何度も書かれていたような…。
本に載っているような微分形式で、これだけ文句が来ているのですけど…。

>>522
具体的に何？

遅レスだけど，>>506は流石に極端だと思う．
単に本人が見たこと無いだけかと．

まあBott-Tuも最初いきなり、dxを形式的な記号として導入してるしな。
（とはいえ、Bott-Tuには長い前書きがちゃんとついている）

微分形式でええやん。なにが不満やねん。

どうやら微分形式の本を読んでも、定義の式しか書いていないようだね。
具体的にどんな場面で使うんだ？で、その本質とは何だ？

>>533
あんまりこのスレに書いてあることを鵜呑みにせずに、本読んでみたら？

>>534
そんな本簡単に立ち読み・試し読みできる環境にあるヤツってどの程度いるんだ？

大学生なら図書館使えばいいじゃん．

本が無くても、planet mathとかmathworldとかwikipediaとかあるだろ。

ちょっとぐぐれば、日本語の解説もいくつか見つかるな。

学生じゃなくても、大抵の大学の図書館は受け付けの人に言えば入れるよ。
近くに(理系の学部を持つ）大学が無い人はお気の毒だけど。

Web上の解説にレベルの低いものが多いのは確かだけどね．
特に日本語のサイト．

そうだけど、かわりに自分が説明するとしてもっと上手くやる自信は
無いな。

>>533
最初からやる気ないんだろ、それなら本読もうが、web見ようが無駄だよ
微分形式など使わず df/dx といった原始的な方法でもなんとかなるし、永久にそれでやっていればいいのですよ。

>>535
本が買えない？
ほんの数万円の投資もできないほどに生活力がないのなら、この日本から逃亡してしまえ

多分>>535は高校生以下なんじゃないかな，と予想．

定義しか書いてないことは無くて，いろんな定理が書いてあるだろうけど，
〜の本質は〜だ，みたく個人の主観が混じるような言明は
あまり数学の本には書かれないのが普通だと思う．
要は読者が自分で考えてください，ということです．

勘違いを生む発言なので一寸訂正．
高校生以下
↓
高校生か中学生

もしがんばっている高校生以下なら、微分形式をやる前に全微分をしっかり押さえておく事をおすすめですね、
もしリアル高校やリアル中学生ならね
それなりにやっている奴ならもう才能がないと言うか合わないということで、もうあきらめたほうがいいね。

大学生で>>535の質問とか馬鹿すぎるだろｗ

学生なら時間も暇もあるんだから図書館巡れ、社会人なら人生もう終わってるかもね、
いつまでもニートしてたらいけません、働け！！

ずっと、「本質は？」「結論は？」とか質問しているだけの
ヤツは、高校生以下だったのか・・・

微分形式って非常に代数的な道具だけど、解析学的には積分なんだよね。
全微分って微分形式っぽいけど実際には適当なパラメータで微分して
はじめて具体的な解析学の対象を描き出すんだよね。
1変数だとあんまり違いわかんないよね。曲線論や曲面論をちょっと
まじめに勉強してみるとおもしろいね。
微分のdy/dxと全微分や微分形式のdxとかdyって別に関係ないんだって
何で納得しようとしないのかなあ。ライプニッツの記号がたまたまいい
感じに関係式を記述するのに使えたってだけなんだよね。

>>547
大学生だったら、さっさと図書館行って本調べているよｗ

>>544
それをふまえて、本質は？

>>513
>微分形式の資料みたけど…。
微分形式の資料っていったいなんだ。

>微分形式の式の定義　df=Σ∂f/∂x^i *dx^i （dfはfの全微分である） なんて定義して
そんないーかげんなもの見てるから余計わからなくなるんだよ

ちゃんとした本読めよ。多様体の本にはたいてい載ってるよ。
つまり多様体までいかんと本質はわからんってことだよ

>>552
じゃ、君が理解したその「本質」は？

線形化

本質本質うるさいなあ
接線，接平面，接空間で良いじゃないか，全微分の本質は．

>>555
違う。接空間の双対空間の元が微分。

>>550
自分の本にはそんなこと書いてないです、ちょっと気になります。
一番分りやすげな本教えてもらえますか？

違うんじゃ。実は余接空間の方が先にあるんじゃよ。

>>557
>自分の本
題名は？

>>526
そんな本は無い
強いて言えば解析概論だが
そんな本が無くても十分、微小変位で話はできる

だからといって微分形式をやらなくていいわけではない

微分の本質は実数だよ。それ以上でもそれ以下でもない

なつかしい･･･どうしてるかな能登のとっつぁん

自分では何も考えず、本も調べず、「本質は？」「結論は？」
しか言わない学力低下世代ウザイ。ウエノケンジが怒るわけだ。

で、結論は出たのかね？

結論は>>561

結論は>>999に書いてある。

いやむしろ>>436。

数学の本質に早く気づけよ。

>>563
皆が数学の本を簡単に読めると勘違いしているＤＱＮ発見！

図書館に行くだけで２時間かかるし、専門書置いてる本屋に行くには３時間かかるぞ。

未開の地に住んでる人の話などしていません

ホントは自分でも本質把握してないから、誤魔化して居るんだろｗ

>>571
学生でもない限り、参考書とか書籍を自由に見れる環境にはないだろ。
都会に住んでいて、比較的暇があるなら別だが。

>>559
微分形式と接続です、
どうでもいいけど、なぜゆえ質問に質問するんですか(^^;
しかも読んでる本教えてってだけなのに・・・
別な誰かと勘違いしていませんか？
ちなみに、あれが初カキコです。

amazonはどこへでも配送してくれると思うが．
離島とかならともかく．

√(576) = 24

>>573
いまどき自由に見れない人なんて居ねぇよ、アマゾンとか色々有るし
目が見えないとか、日本国民と思え無いほどに恐ろしく貧乏とか、普通じゃない環境の人だけだ。
家の爺さんの家は新聞が二日遅れで来るほど田舎だが、それでもADSLは通ってるし、もうじきケーブルテレビも来るらしいし、思いっきりネットにアクセスもできるわい。

>>574
質問の仕方くらいは自分で身につけてから出直しておいで。
自称初心者は免罪符でなく、叩けるいいターゲットｗ

ああ、俺も初心者に親切になったよなあ

>>578
あははははっ、そうですか。







変な人多いな・・・・

>>577
いまどき書籍などを自由に見れない人は、貧乏とか目の不自由な人とか
なんじゃなくて、頭の不自由な人なんだろう

買う前に自由に見られない人なら居るかも．
でもそれくらいのリスクくらい勘弁してくださいとしか言えないんだよなあ．

>>579
>変な人多いな・・・・
同感

どうでも良くないので良書知っている人いましたらマジで誰か教えてください。
この本誤植多いし死にそう・・・

数学に良書などというものはない。自分で考えよ。

誤植を直すといい勉強になるよ。セミナーには誤植の多い本を
選ぶという教授もいるくらいｗ だからそれは良書。



こんなこと書くから、変な人多いと言われるのかｗ

(^^←ｺｲﾂたぶん物理板荒らしてた奴

>>585
それが教授の本だったら突っ込み甲斐があるんだけどな

>>583
良書かどうかは知らんけど俺が３回のときの微分幾何の教科書↓
　
松本幸夫、多様体の基礎、東京大学出版
　
良書となると微分幾何とか専攻してておなじような内容の本を２冊３冊と読んで
読み比べたりしてないかぎりわからん。この本が良書なのかどうかはしらないけど
微分形式の定義とか基本的な計算はこれでできるようになったつもりではいる。

そろそろ
「結局お前らも分かってないんだろw」
とかそんな類の書き込みが来ると予測。

>>588
その本じたいは良書だが、ここで本質だの結論だの聞くだけの人が
読んでもわからないと思うｗ

>>589
>>572 にすでにある

>>587
確かに笑える

>>587
突っ込んだところで、うちの教授なら「教育的効果だよ」と
いなされる悪寒

というか松本幸夫が分からんならもう諦めたほうが良いだろ．
これより簡単な本なんて無いって．

結局お前らも分かってないんだろw

御苦労
５ ９ ６

本質なんて立場や思想で変わるしな。まずは本質を定義してもらわんと。

本質といえば真下耕一ｗｗｗ

おまえら数学板にいる割には数学できないんだな。

>>599
よく気付いたね。

>>599
数学板なんかにいるから数学できないんですよ

>>599
数学板は数学コンプレックスが凡人を罵るための板だからな。
本当に数学できるやつは来たとしてもちょっと覗いて見抜いて去っていくだけさ。

他者を罵りたいそんなあなたに↓

新･数学系質問掲示板の回答者への苦情
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116936271/

>>588
あっ、どうもです。
他にも良い本あったら、またよろしくお願いします。

>>602

なるほどそういうことだったのか。道理でｗ

このスレで言えば、凡人が普通に本読んで微分形式を理解してることを、
数学コンプが本質本質うるさくして罵ってるつもりになってるわけ。

数学板ってそんなとこよ。

なーんか行動の奇妙な奴が暴れているなー

で、結論は？

で、本質は？

変な人多いな・・・・

変な人しかいないな･･･

微分形式だろ？

海はーしーにーまーすか

古くないか？

大人の怪談のーぼるー

6=1*6

は、これだけ煽っても本質でてこないってことは、本当は理解してないってことでＦＡ？

>>617
じゃあ問うが本質とは何か答えてみろ

だから本質に触れたいなら
MADLAXを見れというのに
エルダタルータ
サークスサーク
アークアルクス

>>617
各種論理の中でお前さんの理解できない部分の事を本質というんだよ
もちろん他の人には理解できるがね。

きっと本質は>>625が語ってくれることでしょう。

頼んだぞ>>625

さっきから何やってんだよ >>621-622

では書いてやる

本質ばかり問う奴の本質とは、奴は理解できないバカという事が分る事。
そして、現代日本でさえ書籍が揃えられないほど痴呆という事。

経済でいえばミクロのこと

つまんねー

>>626
そりゃ本質ではなくて基礎理論というのだと思う

>>625
もうちょっとましなことかけよ

まっ、理解する努力をしない者からは「本質」は逃げ回る物であって永久に捕まえられない物だからな。

で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？

で、結論は？
で、結論は？
で、結論は？
で、結論は？
で、結論は？

で？
で？
で？
で？
で？

それ、なんて本質？

>>617
お前の煽り方が悪いんだよ。相手を怒らせて本質を引き出す
技術を身につけて来い。

写像が本質といえばじゃあ微小変位の意味は？
微小変位が本質といえばじゃあ微分形式は？
というﾙｰﾌﾟ　それが　数学板

で、数学板の本質は？

数学板の本質は崩れの怨念じゃないか

で、本質は崩れの怨念

で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？
で、本質は？

で、本質は崩れの怨念
で、本質は崩れの怨念
で、本質は崩れの怨念
で、本質は崩れの怨念
で、本質は崩れの怨念

本質っていうか
dxの定義とかならﾚｽ読めば普通に書いてあるわけだが
こりゃー頭の悪そうな高校生に粘着されちまったかな？

何言ってもで、本質は？しか言わないのに
話が先に進むわけ無いじゃん．

努力しないで負の感情撒き散らしてばかりいると精神病むよ

このスレ終わってるね。

>このスレ終わってるね。
もともとこんなしょうもない話題に過去スレが５つもあるんだから
いまさら書くことなんかなにもない。
微分形式なり超準解析なりすきなほうを勉強しろとしかいいようがない。
ただしどっちもそれなりの素養はいるので、こんなとこで
ぐだぐだいってる奴には理解するのは無理

と…ホントは理解もしてないくせに、大口を叩いていますな。

果てしない螺旋階段を上ると、そこは・・・・

>>646
>もともとこんなしょうもない話題に過去スレが５つもあるんだから

しょうもない話題とは言えない。誰でも勉強すれば定義はわかるだろうが、
ほんとに理解したかどうか。この話題をさらに追求するとDe Rahmの定理
まで行くことになる。

De Rhamだったかな。ドラームとカタカナにしとこう。

ドラームだって過去すれに何度もでてるよ

ここでぐだぐだいってる奴は定義すらわかってない。
だから過去すれが５つもある。

例えば
>>513
微分形式の資料みたけど…。
微分形式の式の定義　df=Σ∂f/∂x^i *dx^i （dfはfの全微分である）
なんて定義して、後は計算規則を延々書いているだけだろ。

資料っていったい？...

>>651
何度も出たからって説明されつくしたことにはならない。
大体、ここに書いてる人でドラームの定理の証明を理解してる
のっているのかな。因みに俺は完全に理解したとはとても言えない。

>>653
ドラームの定理について語りたければ語ればいいけどたぶん誰も望んでない。
そこまでいくと複素幾何スレのほうが適当

>>654
「望んでいる」「望んでいない」の問題だったのか？

まだ結論出せないヤシいるのか？

で、結論は？

今日読んでいた本で
ベクトルのベキを定義して、具体的には
a = ( a(1) , a(2) , a(3) ... a(n) )
x = ( x(1) , x(2) , x(3) ... x(n) )

で

x^a = ( x(1)^a(1) )*( x(2)^a(2) ) ... *( x(n)^a(n) )

ここで、下のように偏微分を定義していたんです

( ∂/∂x )^a = ∂^|a| / ( ∂x(1)^a(1) ∂x(2)^a(2) ... ∂x(n)^a(n) )

最初、絶対値の定義 |a| = a(1) + a(2) ... a(n) と a は非負整数ベクトルというのを見落としていて、
なんじゃこりゃベクトル階微分が定義されてるってびっくり仰け反ったんです。
結局ただの手抜き表記だと分ったんですが、ベクトル階微分なんてものを定義しているような物ってあるんですかね？

で、結論は？

dxはオペレーター
<dx>

dxはモナド

こことテンソルスレが本質合戦の主戦場だな

<∂>はオペレーター

<∂<∂>

<∂>∂> <∂<∂>

(d d) ←メガネっ娘

<∂>∂> <∂<∂> <∂>∂> <∂<∂> <∂>∂> <∂<∂>

(∂^^∂)

>>655
>「望んでいる」「望んでいない」の問題だったのか？
本質は？とかほざいてる奴にとってはそうだろ。
まっとうな数学的な話は望まずに、たんなるイメージを望んでいる。

それが悪い行為なのか？
全員が全員、数学者になる訳でもなし。少なくとも、「こういったイメージのモノを一般化したのが
これですよー」ってやる方が意欲に繋がると思うぞ。

どうも俺の書いたことを誤解してるな。要はそう簡単にわかった気に
なるなと言いたかったわけ。ドラームの定理は例として出したわけで、
それにこだわってるわけじゃない。

>>671
dxやdyを何と捉えるかって話なんだから深く立ち入った
ところまで理解する必要ないだろ。

>>672
理解する必要があるかないかという問題ではない。
>>649の前後を読め。

>>673
空気嫁

ああ、爽やかな空気が流れるような感じぃ

√(676) = 26

ん〜　　ﾏﾝﾀﾞﾑ

dx=デシエッキス

1959年4月　丹頂株式会社へ社名を変更。
1970年4月にチャールズ・ブロンソンを広告キャラクターとして契約。
CMで「う〜ん、マンダム」と話したことから、一躍流行語となった。
この流行語をきっかけに社名が1971年4月に「株式会社マンダム」と変更された。

「　あっ、あごに　なにかついてるよっ　」

「　えっ、ほんと　?　」　(　慌てて手をあごにあてる )

「　ん〜　　マンダム〜　・・・・　」

「　あっ、やられたっ　　　てへっ　」


って、お前ら　昭和何年生まれなんだっ　!

どらーむの話がしたくてしたくて仕方がなさそうな奴いるな
素直にそう書けよw

由美かおる、野際洋子、花菱あちゃこ、ばんじゅん、ふぶきじゅん
年代順に並べてください

ｿｸﾗﾃｽ、ﾌﾟﾗﾄﾝ、ｱﾚｷｻﾝﾀﾞｰ大王、ｷﾝﾆｸﾏﾝ

ソッソッソクラテスカ、プラトンかー。
ニッニッニーチェか、サルトルかー。

ｄｘはｄ（ｘ）なのだよ。分かるかね？

カーリー様万歳!!
関数に()つける奴はクズ

アホｗ

dx=dx()

サンセットルート７７

で、何か分かった？

>>690
皆理解してないって事が分かった。

いまごろ気付いたのか。

俺は理解してるけどな。

俺も自分で十分に納得できるまでは理解しているけどね

俺は誤解してるけどな。

とりあえず自分の使用する目的の範囲では、これ以上厳密にするのがばかばかしくなる程度には理解している

微少変位って事で「理解している」って言っているのね。なるほど。

それ以外、誰も説明しないじゃん。用語だして煙にまくだけ。チチンプイプイってな

というか微小変位として考えて都合の悪いことでもあるのか？

微小変位って何でつか？

びしょーへんい

そりゃ微小の変位ですよ。

俺は曲解してるけどな。

ほほえみこべにか？

オレは微小変異としての理解はできんかったな、いまだに分らん。

微分形式として理解しときゃ十分じゃないん？
よく超準解析とかなんとかでてくるけど、すげーマイナーな解釈な気がする。
うちの大学超準解析なんかやってるひといねーし授業はもちろんねーし。
うちの大学がDQNなんかもしれないけど他所の大学では当然のように開講してるの？
｢dxって何？｣って聞かれたら普通｢微分形式｣でいいんじゃねーの？

ふーん。

>>706
超準懐石はまだ理解ができていないけれど、やっておいたほうがイメージににあいやすい場合もあるし、
とりわけ超関数が関数に化けるのは便利だと思うけどね。

>>708
そんなもんかいな？俺は当面パス。基礎論とかいるみたいだし。

超準解析って超関数が関数に化けるの？

積分が級数に化けるから？

Keislerだったら基礎論いらんような
斎藤もほとんど基礎論の知識は要らないはず
Robinsonならいるけど

微分形式のほうが応用がききそう
超準解析は本をざっと見た程度だけど俺にはおもしろくなかった。

根本がわからないまま、どんどん応用するわけね。

>根本がわからないまま、どんどん応用するわけね。
だから接ベクトル場の双対だって。
なんか微分形式にトラウマでもあんの？

>>715
接ベクトル場の双対は１次微分。じゃあ高次微分(つまり多重交代形式)は
どういう意味があんの？

意味厨でたー

なんでいちいち意味がいるんだ？

多様体のようなよくわからんもので、微分形式を考えると
ベクトル空間なんで、いろいろ計算ができてそれによって
多様体の幾何的な性質がわかるってのが、微分形式の意義だろ

で、多重交代形式は文字通り、ベクトル空間の交代テンソル積だろ

意味があった方が「学習への意欲」が「圧倒的に違う」だろ。

Ｗｉｋｉｐｅｄｉａの微分の項を見ると…
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86

やはりdxって超準解析由来なんじゃないの？

まあ、「学習への意欲」面へ一切配慮がないのが「数学脳の恐怖」なのかもな。

すくなくともdfという記号が超準解析由来ってこたないだろ？微分幾何でつかわれてた
記号をそのまま使ったってのがホントのとこだろ。まあ超準解析なんか勉強したこと
ないからしらんけど。どっちかってとそのWikipediaの項書いた香具師がほんとに超準解析
勉強したことあるのかどうかすら疑わしい。超準解析ってなぜか言葉だけは有名に
なってるけど、数学の世界に登場したのがおそらくココ百年ぐらい、おそらく百年たってない
新参者だし実際それほど数学世界のいろんなとこにでてきていろいろ応用されてるって
実績もなさそうだし。ちっちゃいのならいくらかあるかもしれないが。だいたいともかく
せめて微分幾何の教科書ぐらいはよんでからにしろよ。wikipediaの話なんか鵜呑みにすんな。

>>717
だから、なんで多様体の幾何的な性質がわかるんだよ。
別に交代形式でなくてもいいじゃないか。

>>720
そう思うならキチンと説明しろよｗ
昔から使ってきたdxってのが、超準でキチンとした説明がつけられた…というので
いいんじゃないのか？

>>722
むかしからdxというのは微分幾何の時代からきちんと定義されてる。
超準解析なんか必要ねー

>>722
超準は実数を拡張してつくってるから、定義したというより別物なんじゃなかろか？

じゃあ
超準解析ｾﾞﾐでも開いて徹底的にやるか？
そんな暇人がどこにいる？

>>723
どうせ、式を示して「定義」と称しているんだろｗ

>>725
過去そういう話もでたんだけど結局盛り上がらなかった。超準解析ってマイナーすぎて
話もりあげようにも知ってる香具師が２チャンネラの中に少なすぎてどうにもならん。
まあ>>726みたいに微分形式すらしらないのもいるけど。

>>726
おいおいアタマ大丈夫か？

√(729) = 27

>>728
>>726 は煽ってなんとか情報を取ろうとしているが
ずっと失敗しているだけだよｗ 適当に煽って楽しめｗ

>>726
じぁ煽ってみる
超準解析を使うとだな、超関数が関数になって、ブラウン運動は酔歩運動になって、完全加法的測度は有限集合上の測度に化けるんだ、どうだ？とても初等的だろう。
ん、そもそも用語からしてどれ一つ分らないって？
死ねばー

とりあえず超準解析のこと超準と略すのは
かなり厨くさいのでやめたほうが無難ですよ．
Non-standard methodならまだ意味分かるけど．
これが出てきたのは1960年代頃なので，まだ
50年経っていません．それなりに応用はあるようですよ．

>>718
Wikipediaって、そのページ中身何も書いてないも同然ジャン。

一変数の微分に関してはそれなりに書いてあると思うが

でやはり超準解析なんかいな。

>>730
情報を取ろうとしているだって？情報ないんだろｗ

>>736
理解能力がない君には情報はないのと一緒だね

>>736
お前はただ煽っているだけだろ

「数学を理解する」ことがどういうことか
根本的にわからない人っているんだよなー

>>734
高校教科書の出来の悪いクローンでしかないｗ

Wikiの微分の項でそんなにオリジナリティ
発揮されてもどうかと思うが
逆に高校教科書以上の部分は，今のままでは
単なる蛇足だと思う

極度に蛇足を嫌うのは数学書の悪い癖

もちろんやたら冗長なのはいただけないが

いや書くなら書くでもっときちんと書けばいいのに，
単子や標準部分函数の定義も無しに，式だけ書いたり
微分形式の項は項目だけ書いたり．

>>741
結局なんだかんだ言ってそれが結論だなｗ

>>737
俺以外の書き込み見ても、すっきり解決とはとても言えない気がするのだが…。

>>745
お前の書き込みってどれだよw

匿名掲示板にあるべからざるレスだなｗｗｗ
というか自分で勉強するのが一番の近道ですね

>>747
で、具体的に「どの本」に書いて居るんだｗ
それさえ、このスレでは明らかにならなかったぞ。

大学生じゃないんだから、そう簡単に専門書を比較検討して購入できる状況
じゃないわな。

フランダースとかどうなんだろう？

>>749
大学生じゃないならそれらしい書籍全部買えよ、もしくは仕事しろ

>>749
地方の小都市に住む中高生？

>>751
つまり、自分でもどの本に明記されているか、分からないとｗ
ふーん。

>>750

H.フランダース『微分形式の理論およびその物理科学への応用』(岩堀長慶訳)岩波書店(1967)、Differential Forms, Academic Press by H.Flanders(1967)

これ？

AMAZONの書評ね。

最近は、微分形式理論の数学以外の自然科学への応用がさかんになっているためにこの本と
類似の内容を持つ本は多い。しかし、現代的な入門書は、外積、多様体あるいは微分形式とは
何かを（非専門家には）洗練された仕方で書いたものが多く、初学者には分かりにくいことが多い。
その点、フランダースはそうした基礎付けを最小限度にとどめ、微分形式というものがどのように
応用されているかを垣間見せてくれている。本格的に勉強しようとする人は、もっと分厚い、厳密
な本を読まねばならないが、この本を読んでおけば最初の章で力尽きることはないと思う。

＊＊＊＊
基礎付けは最小限にすませ、応用面から微分形式の正体を知ろうってコトかいな。

ふーん。結構古い本みたいだが…。どうなんだろうね。

>>754
さいです

>>753
煽ったって答えてあげない

明記って何を明記するんだ？
少なくとも数学的な定義や定理などのステートメントは
題名に微分形式という言葉が入っているなら
絶対に書いてあるはずだが

脳が腐ってるから明記されている部分が分らないんだよ、だから何を読んでもムダなんだ

>>758
答えられないだろ。正直になれよｗ
煽っても期待してないから、気にしないぞｗ

>>759

http://www7.ocn.ne.jp/~kawa1/DIFFORM.PDF
↑微分形式入門

本質どこに…。

もしかして定義1.1とか定理1.5みたいに
本質2.3とか書いてある本を探してるのか？
そんな本ねーよ
大体全ての数学的概念に〜の本質は〜である，
みたいな解説があるとおもってるのがそもそもの間違い

>>763
それは分かっている。その上で、本質は何かと聞いているんだ。
理解しているんだろ？

「線形代数と特殊相対論」前原昭二 著　数セミ増刊

がお勧め

>>761
聞いたってわかんないって、お前の脳味噌腐ってるから

ここで本質本質言ってる奴は必ず
大学の微積分とかでも
アルキメデス完備性の本質は何ですか，一様収束性の本質はなんですか
とか聞いて教官を困らせるんだろうなあｗ

そもそも、本質が一言で説明できるならどの本にも「本質はこれこれです」
って書いてあるよな。それがないんだから、一言で説明できないってことだ。

>>767
大学教授だったら、それを述べる力量が必要なんじゃないのか？

>>768
長々と述べれば良いだろ。歴史的経緯からどのようにその理論が発展してきたか
時代を追って説明すれば良い。

>>769
レスしたら必ず
で、本質は？
と返してくる人には例え歴史的経緯，純数学的な意味など
よく分かっている人が居たって答えたくなくなると思いますが．
詳しく時間掛けて説明した後にその言葉が返ってきたら嫌ですから．
Web上の掲示板で質問に答える人で偉そうな人が多いのは分かりますが
その態度ではいけませんよ．

>>770
そうかも…反省。でも、こっちも煽られているからねー。

いや、条件は同じか…。
でも…ホントに詳しい人いるのかーって考えもふつふつ沸いてくるんですけど…。

とりあえずは、リーマン面の微分を考えると良いんではないかと思う。
位相的性質に関ってることもわかるし、函数を微分すると出てくるし。

まあ、それが本質かどうかというと違うだろうが。

でも、その前に正則函数が分からんで終わるか。

本質というのは人それぞれ違う物を見ていると思うな、
勉強するにしても、漠然とでも一応目的があって、それをうまく説明するものが本質といえる思うんだ。
何故うまくいくのかというのを知りたい人と、微分という概念やその類似概念の持つ共通の性質を探している人では
まったく違う物を見ている気がする。
たとえば、このスレにいるとりあえず本質は？と問う奴は、バカでも分かる解説が本質なんだろうが、そんな物があるとは思えない。

>>774
バカでもわからない部分が当然あることは理解しているよ。分かる部分だけを示し、
それ以外の部分もあることを明言してくれれば良いだけ。

だから線形化だって

コホモロジー化の一種だろ？

綺麗に>>772はスルーするわけだが。。。

リーマン面の微分とか関係ないから

>>771
数学板に腐るほどいる崩れ博士でも、微分形式ていどは十分理解
しているのだよ。

だいたい「微分形式に詳しい」なんて言うほうがおかしい。
「一様収束に詳しい」「一次独立に詳しい」なんて人がいないように
微分形式は学部数学の標準的内容で、別に「詳しく」なるものじゃない。
「有限単純群に詳しい」「カラビヤウ多様体に詳しい」人というなら
意味があるけど。

こう書くと、「本質を述べられないからおまえは崩れているんだろ」とか
返ってきそうなんで、真面目にレスする気にならんだけ。
掲示板で質問しても、まともな返事が返ってこない、煽られるだけ
がデフォルトくらいの覚悟ないと、２ちゃんを使うのは無理だよ。

無責任なレスって　いいよね

>>779
関係ないってことはないんじゃね？
リーマン面⊂多様体
なんだから。

>>780
それはそうだ。でも、腐れ２ｃｈでもたまに光る発言があるから、それを期待しているだけ。
微分形式は誰でも使うし、俺もたまにつかうｗ　でも本質分かってない。それが分かるような
「詳しい人」が居ればいいなと…。

つうかホントに２チャンネラ煽って微分形式の簡単な解説教えてもらおうとしてたのは
最初の内だけなんじゃないの？最近のは本質本質っていってたらなにかと反応返って
くるのを楽しんでる釣りじゃないの？

それは答える側も同じだろう。最初の内は教えるのが目的だったのかもしれんが
今では反応を愉しんでるだけじゃないかな。

>>782
微分はリーマン面固有のものじゃないから。
リーマン面だけに関連付けても意味ないよ。

>>786
そんなことは無い。本質を知るにはまず具体例から入るのが有効だろう。

>>787
で、本質は分かったの？

>>785
おまえ、するどいな。俺は >>179 以降は、勉強に行き詰った時に
このスレ見ては適当に煽りを入れてるだけだｗ

>>788
さあねえ。

だから、ｄｘ＝ｄ（ｘ）だと言っておろうが。

>>789
という事は行き詰りっぱなしなんでつねw

リーマン面＝サラリーマンが持ち合わせている１面

上達のコツを伝授するスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120993070/

いい加減 ｄｘ の本質に気づけよ。

dxとね、dyもね、ちょっとなの。これがまたねほんのちょっと。しかもね
xやyに依存してるちょっとなのね。だから変数にいぞんしながらちょっと
なわけ。ちょとはわかった？

>>796
で、その「ちょっと」の本質は？

本質もくそもあるか、たこ。ライプニッツがそう書くと便利だからそう書いてるだけだよ。
微分形式うんうんかんぬんか後から湧いてきた話だ、たこ。

釣りかな〜？

dx:座標xでの微小変化量。

もう元の人は本質とか言ってないと思うけど

中学生に二次式の本質って何ですか？
因数分解の本質って何ですか？

と言われることを考えたら一寸分かるかも

もう本質ヤロウはひたすらウザイよ

つまり、お前らは誰一人本質が答えられないわけねｗ

>>803
二次多項式の本質はなんですか？

ってもういいよこの話題は

>dx:座標xでの微小変化量。
dx:高位の無限小を無視した座標xでの微小変化量。

これが本質です

↓反論

>>803
お前用の本質はそもそも存在しないから無理だ、諦めろ
ほかの人たちが自分の中に思っている本質は理解しているだろうよ。

因みにこういう本があるね

dxとdyの解析学―オイラーに学ぶ
高瀬 正仁 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783039/qid%3D1121106276/249-3574536-6194743

これで○○が分かるようになるかと言えば
そんなことは無いと思うが

>>803
要するにバカの803が、これで判った、なるほど本質だって思える説明だろ？
そんなもんこの世にねーよ

>>805
＞dx:高位の無限小を無視した座標xでの微小変化量。
　
いくらなんでもこれはウソだろ？dxは座標xでの微小変化量じゃなくて
座標関数xの微小変化量だろ？強いて微小変化という言葉をつかうなら。
そもそも微分形式は｢座標〜での｣という言葉を追放することに大きな
ポイントがあるんだから。
･･･俺、釣られたのかな？

釣れたか新人
イカでした

微分形式って結局、その積分が考えられるとこに存在意義(本質とか意味と言ってもいい)
がある。その積分が座標変換で不変なことを保障する為に(高次微分形式の場合)
交代性が要求される。

積分が座標変換で不変なことと微分形式が交代的なのは同値？

>>812
向き付け可能な多様体の場合ならそうなる。向き付け不能の場合は
微分形式の定義を少し変える。

符号とかが変わるんですか？

そう

>>550の内容の詳しい解説キボンヌ。学部三年レベルできぼん

550 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/04(月) 06:12:18
微分形式って非常に代数的な道具だけど、解析学的には積分なんだよね。
全微分って微分形式っぽいけど実際には適当なパラメータで微分して
はじめて具体的な解析学の対象を描き出すんだよね。
1変数だとあんまり違いわかんないよね。曲線論や曲面論をちょっと
まじめに勉強してみるとおもしろいね。
微分のdy/dxと全微分や微分形式のdxとかdyって別に関係ないんだって
何で納得しようとしないのかなあ。ライプニッツの記号がたまたまいい
感じに関係式を記述するのに使えたってだけなんだよね。

>>815　Danke!

だからさ、ちょっとの事を言ってるだけなんだよ、ちょっとなんだって

age

結局完全に分かっているヒトは居ないってことで…ＦＡ？

で、本質は？

上の方に書いてやっただろ？

完全に分かってるのは神だけだろうな。

本質厨が満足するような本質を教えるのは神でも無理だろうな。

いやいや、神は全能だからしてそれくらい簡単なんじゃね？

どっちにしろ人間にはむりぽだけど。

>>825
少なくとも能力値が実数の範囲では無理だな。

本質は上の方に書いてあるだろ？

本質ってのは属性からの抽出で行われ、しかもしばしば見方や立場、文脈によっ
変化していく事
なんだがなー、こいつらに言っても仕方ないなきっと。

「本質厨が満足するような本質」なんて、
どんな文脈でも存在しないからな

実際には本質で無いとしても、本質厨が満足する事はありうる。

だからさ、「ちょっと」の事なんだってば

無限少（ちょっと）の事なんだって。ただ拘束条件がつくとこの無限少同士で計算ができるのね。
そんだけ。

無限大でも通常は計算なんかできないのは皆さん御存知の通りです。無限少も同じだが、
ただ、ここに拘束条件が入ってくるとそれが出来る様になるのね。そんだけなんだがなー。

>>832
で、「本質厨」「本質厨」と煽っている人たちは、これが「本質」だとしてＯＫなんですか？
これで良いの？

「ちょっと」とか「無限小」とか言ってるようじゃぜんぜん駄目だな。

>>833
本質厨が満足さえすりゃあ、なんでもいいんじゃないの？ｗ

説明する相手の語彙の世界の言葉で説明しないと「説明」になんないんだよ。
この意味で>>834は知識馬鹿。

相手の語彙を使ってるんだろうがそうでなかろうが、>>832じゃぜんぜん駄目な事には変わりないわけだが。

じゃ、どうぞ、あなたから、言ってみ？

「だったらお前がやれよ」厨ｷﾀｰ

いや、厨って言うより、それは当然な話。

果てしなく続くな、このループ

微小変化量でいいんじゃないの？
全く知識が無く、初めてこれを見る学生にそれ以上どう言った説明をしてみたいんだか？

コホモロジーで講釈たれてみたいんだろ

そもそも一言で説明は無理。という立場もある。

馬鹿なんじゃねえの？dxもdyもなんかイメージできねえんだ、オラ
って洟たらしてる方を御相手にして
なぜにコホモロジー？なぜに超順解析？なぜに微分形式？

dxもdyもなんかイメージできねえんだ、オラ
って洟たらしてる方を御相手に・・・したくないよ

もっとも、どうもdx,dyってよくイメージできなかったけど、超順解析でやっと納得できた
という馬鹿は数学向きな方にはありそうな話。

数学をやってる人は「ウソも方便」という言葉を忘れがち。

ちょっとしたｘ
ちょっとしたy
これらをちょっとすると微分です。
微分はちょっと分けてみた　みたいな話です。

これらのちょっとをたくさん集めると積分です。
積分は積もるぐらいたくさん集めた　みたいな話です。

どうかな、こう今>1を読んで、「量」だなって思った。
ｘ軸とｙ軸が数直線としてそれぞれ単独で存在してこれらに関数関係があると、
んで、それぞれ微少量が対応していると。なんかめんどくせーな。
質問者によるよ。そいつにどう説明したら一番いいかはそいつに依存する。

質問者による、とか当たり前の事言っちゃったらスレ終わっちゃうだろ。

でも、正直、最初からdxとかdyって単独で存在する量だってやっといた方が
エロエロ便利だと思いはします。

球の方程式を微分しましょう。
x^2+y^2=r^2
2xdx+2ydy=0
dy/dx=-x/y
うん、便利。

それはｶﾅｰﾘ例外的な場合の気もするが。

例外ではない。
>>853の計算はつねに正しい。

わかんないな。積分の厳密な定義だってルべーグ積分。
微少量の厳密な定義なら超順解析。

今、ざっと頭の方読んだら、質問者は天下り的説明がなんか納得いかないらしい。
しかしな、数学だってとりあえず進んどくって言うのは、よくあるんじゃないかな。
論理式だって後から学ぶ訳だし。
もっと深刻な後ずけはたくさんあるしな。

いやいや三次元以上になったら困るだろう。

x^2+y^2+z^2=r^2
2xdx+2ydy+2zdz=0
∂z/∂x=-x/z, ∂z/∂y=-y/z
うん、便利。

で、微分形式。

後140で誰か総括して

>>858
どういう計算だよ。

>>861
はぁ？

総括「で、本質は？」

総括「で、結論は？」

あれなんじゃないの。平面の距離の定義とかするじゃん。ds=〜〜
だからさ、線の距離の定義だとか思ってりゃいいじゃん。

すべては>>853と>>858の計算で尽くされている。
これが「本質」かつ「総括」。

微分形式とか超準解析とかは後知恵。

いろんな長さの取り方をする軸があってこれらの無限少量にそれぞれ
いろんな対応があります。

で、dxは軸xにおける無限少量の事。で、無限少量はいかなる長さよりも小さい長さの事。

ああ、って言うか、この世界の長さはこっちの世界の長さとはこう対応しますって説明。

dxってハール測度としてのルベーグ測度のことじゃねーの？

やっぱりだから、「ちょっと（無限少量）」でいいいんじゃないの？
最初のイメージも限りないちょっとだったんだろうし。

こうしてみると、lim　使った説明がとてもわかりずらく感じる。

よし、この際常識はいっさい除いて
定義しなおすぞ！！

やれるものならやってみろｗ

>>872

常識的なことすら知らないで何ができるのかな？

「超順解析」って何？

>>866
>微分形式とか超準解析とかは後知恵。
数学理論すべてが後知恵ですが...

>875
順序はわかりますね。解析もきっとわかりますね。
超もわかってるんでしょう。多分。
「順序だけでは物足りずに超順序も考えて解析しようやって言うお話です。」
真面目に言えば無限も計算できる数体系にしようやってお話です。
見た目は超おもしろい。

数学が後知恵のわけないだろ？

dx=Σe^indx

本質厨は本当に醜いね！ｄｘの本質って、微少変位以外あり得ないだろ。
以上終了！！

あげ

微少って極限操作でしょ

微小変位として考える事もできるがいいな
でないと超準解析まで行かないと気持ちの悪い事になる、
が、しかし超準解析はとても難しい、超おもしろいけど・・・。

>微少って極限操作でしょ
有限値が出るならそうだろうが、無限小は極限ではないだろ。

なんで極限とか微小変位とか超準解析にこだわってんの？

df/dxはlimf(x+h)-f(x)/h　h->0

>>885
「微少な」とか「極めて近い」とかいうきわめて曖昧な用語をとりあえず「使わなくても良い」
ようにεδ論法を構築したはずなのに、ｄｘとかではずーーーーっと居座っているから…。

やはり最終的には超準解析に頼るのが本来の道なのか…。微分形式ってのは計算法の
規則をまとめて、バリバリ計算する学問分野みたいだしねぇ…。

>居座っているから
嘘付け
知らんこと想像で語るな

"df/dx" = lim f(x+h)-f(x)/h　h->0
ここで
df = "df/dx" dx = ( lim f(x+h)-f(x)/h )dx
と定義する、シンプル、分りやすい、微小変位とか持ち出すな。
dx 分のdf なんて考えるな、df/dxは不可分、一体成型。
式は接線を意味して、dx df を x f とすると接線の方程式となる。
すべて有限の実数、幾何学的説明も十分、微小など奇抜は発想は一切なし。
これが初心者には一番分りやすい。

いやまあしかしルベーグ積分に到っても∫fdxと書いてるのは「居座り」と言われてもしょうがない気がする。
微分形式は微分形式でまた全く違う意味を持ってるけどね。

>微分形式ってのは計算法の
>規則をまとめて、バリバリ計算する学問分野みたいだしねぇ…。

学問分野にｷﾞｶﾞﾜﾛｽ

おまえら超準解析も微分形式もぜんぜん理解できてないじゃん？

hdf/dx=limf(x+h)-f(x)
保型函数みたい

ルベーグ積分のεδ論法ってなに？

それをでっち上げた人に聞いてください

本質厨の粘着の仕方が変ってまいりました

ルベーグ積分はただいま勉強中なんで良く分からないんですが
可測集合と測度に綺麗に分かれて、何処に使われるのかちょっと不思議に思ったので。

いやルベーグ積分のεδ論法なんてものは無いだろ
>>894の脳内には在るのかもしれないが

>>898
おれの脳は今のところ存在しないよ、現状見たこと無いし >>890 をみてなんだそりゃ？
と思ったので・・・・

>>892
じゃ君が理解できているトコをどうぞｗ

εδ論法の本質ってなんですか？

>>901
集合論もなにも知りませんという状態で頑張って極限値という概念を定義してみました
だと思うが、よー知らん。

>>899の脳が存在しないことについて↓

>>902
集合論はなきゃダメだろ。εδ論法ってのは曖昧だった数学の用語を集合論を使ってまあ厳密に
再構築したもんだろ。

おいおい不等式しか使わんだろ
順序集合一般で極限を考えたいとかいうなら分かるが

因みにWeierstrassはCantorより大分時代が先行してるからね

>>905
そっか…。

おまえら数学の才能まるでないようだな。

>>908
さすが才能に溢れるレスだな

>>909
だろ？

だいたい超準解析とか無限小とか本質にぜんぜん関係ないから。

あまり本質本質言ってるとマドラックスになっちゃうぞ

ﾔﾝﾏｰﾆ

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783039/250-9412357-1907453
こりは？

何の益にもならんｗ

読んだヤシいるの？

∂は明らかにテンソルだけど

>>892
理解への道筋がわかれば良いんだよ。ところが、論議を見ていると怪しいってコトが…

微分形式ってテンソルなんですか？

そうも解釈できる。本質かどうかは知らんが。

talk:>>877 超順序で無限大とは何事か？
talk:>>919 ベクトル空間もまたテンソル空間とみなせる。それだけのこと。

>ｄｘやｄｙって何？
これこそ超疑問�凅や�凉ならわかるんだが。
物理では�凅や�凉みたいにｄｘやｄｙを扱っていてこれは何だ。

まあ、所詮は物理だから厳密性には欠けるわけで。

>>922
>>308や>>319あたりに書いてある。座標関数xの微分がdx。

>>922
物理では現実の現象を良く近似する式を探し出すのが目的で、
導出過程などどうでもよくて、いずれにしても実験で検証という工程が入って、問題は発生しない。
もし論理的に間違っていても以前より精度が高ければ、むしろ論理的間違っているほうが正しいとなるものだからではないのか？

一体、予備知識も何も無い奴に、限りなくちょっと以外にどう説明したいんだか？

「限りなくちょっと」だと、f(x)dxみたいに函数がくっついてると説明しづらくね？

>>924
それで良いともおもえたのだが、多変数の場合はどーなんの？

>>928

多変数の場合も同様。
座標変換の規則を dt_i = ��(∂t_i/∂s_j)ds_j とすればいい。

夏はやっぱり「そうめん」かな。
麺の太さはdxかdyくらいがいいな、氷をはべらせて、ちゅるちゅる〜〜。
麺の長さはf(x)かg(y)程度で、麺の量は∫一杯ぐらいが手頃。
んで、F(x)とかG(y)とかをこうするっとね。

微分形式がテンソルだとするなら、微分形式の積分
をテンソルまで拡張することはできないだろうか？

積分はファンクショナルだよ

大沢先生曰く
そういう質問はまだ早い
そうです

　　　終　　　了

あちゃー、まだ早いですか。
とりあえず解析の教科書読め。>>933

>>932

それはどうかな？

微分の本質をどなたか教えてください。

微分の本質をどなたか教えてください。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no003.html

kjhi

ルベーグ微分の定義は

>>937
今井のページは張るな、
見ても意味は無いし、張られた結果、誰も得をしない。

937 が、今井本人なら・・・
そのページは、もう誰にも理解できないページになっているよ。
ウジムシと戯れたいなら自分の掲示板で煽れ

分からない問題はここに書いてね２１６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/575-595
で
-----------------------
593 ：１３２人目の素数さん ：2005/07/31(日) 20:05:57
>>591
両辺にかけられたdxとかdθというのは何者ですか？
なぜそれが正しい式なのかわかりません。
-------------------
とたずねたところ、
--------------------
595 ： ◆SHiMA//5DA ：2005/07/31(日) 20:10:06
>>593
どちらも微小量のことです。
積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。
---------------
というレスをもらいました。積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。
というのが何が問題ないのかさっぱりわかりません。たびたびすみません。

すいませんね、無知で＾＾；

置換積分のときは結果的に正しくなる
と思っといた方がいいかと

>>943既出、かなり前の方にあった

どんどん本質から遠ざかってるような気がするんだが。

本質厨が「本質は？」と聞き始めてから、
本質からどんどん遠ざかる一方ｗ

じゃ、とりあえず「微分形式」ってのはｄｘとかにとりあえず名前と計算規則を
与えてばりばり計算するモン…って理解はＯＫ？

本質とは、矛盾なく計算できるということでよろしいか。

で、計算規則の本質は？

本質厨って、どこまで行ってもかわいそうだね

本質厨とは、教育板の猫みたいなもんだな

>>948,949
計算規則の本質は、計算結果を確かめて応用問題と適合してればＯＫ
ってなもんっしょ。適合させるべき問題ってのはｄｘを微少変値とみなして
作った数々の微積の公式とかね。

で、あおる奴は未だに煽っているけど…その肝心のｄｘってのが最初の
微少変値を離れた筈なのに、一体全体何を表しているのか疑問って事
だろね。過去ログにいくつか答えらしき物があって、納得できそうなもの
も多いんだけど…。
エライ数学のセンセーとかが著書できちんと言ってくれんもんかいな？
計算規則を提示して「定義」なんてやらんでさ。

>>952
馬鹿の俺に偉い人教えて、までは読んだ

別にそれでいいよ。明確に書いている書籍がまずないから、書いてくれと
望んでいるだけ。

計算規則の対象化，とか言ってみる

馬鹿が本のせいにするｗ

本質厨の俺が来ましたよ

明確の本質は？

ごめん、言ってみたかっただけでした

当初の意味から離れすぎて、簡単に説明しようとするとどうしても
それから漏れる意味が出てきてしまうようになった。

そして、あまりに広範囲に応用が広がりすぎて、自分の知らない分野
で自分の知らない使われ方をするようになって全体が把握できない。

というかんじか。

ｙ＝ｆ(ｘ),（ａｎ，ｂｎ)＝ｘ のとき、

ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ），ｄｙ＝（ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)），

>>960
過去スレ見たらわかるけど、紹介されても本を読んでないんですよ。
大学の図書にはいけない、俺は教えてクンじゃない、とかずっと
言い訳してね。
誰かが「自分にもわかる」解説してくれるのをただ待っているだけ。
スレたって半年、ちゃんと読んでりゃ今頃はわかってますって。

人間には個体差があって、理解できる範囲に違いがあるんだよ

数学ってのは先に行ったり戻ったりしながらしないと、なかなか理解できないのだがそれをしない人なんだろうなと思う。
進めなくなったら一度、教科書の最初の方を読み直して基礎を固めてから進めば上手くいくのですが、
今井とかみたいに、独自路線を考え始めたりすると、先の部分が分からなくなる。
分からないから、また独自路線でその上に積み上げてゆこうとする、その内にっちもさっちも行かなくなる。
という人なのではと思った。
そんな俺も実は、数年前今井の考え方にちょっと感化されてしまって地獄を見た人だったりする。
復帰するのに一年半掛かった。
小川とか見ていると、なんとなく今井の被害者のような気がする、なんとなく。
基礎理論の部分は全体像を把握しないと読めないのたが、それを先にしようとするからハマルということに気づけない。
そして本質君になる。
と思った。

人間には個体差があって、理解しようとする範囲に違いがあるんだよ

>>962
ま、俺は教えてくんだろうなｗ
ただ、大学の図書館とかには行ける環境じゃないよ。専門書置いている書店もちと遠い。
いいわけって言えばいいわけだが、簡単にいける環境じゃないのも事実。

過去レス見て俺でも一応納得できる説明はあったように思う。ただ、俺のような思いをする
人が多いと嫌だから、誰かが書籍にきちんとまとめてくれればと書いただけ。

ｆ(ｘ)は級数展開式

ｙ＝ｆ(ｘ),（ａｎ，ｂｎ)＝ｘ のとき、

ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ），ｄｙ＝（ｆ(ａｎ)−ｆ(ｘ)，ｆ(ｂｎ)−ｆ(ｘ)）

ｙ'＝ｄｙ÷ｄｘ

これで微積分のもやもやしたことは全て解決です。

これで微積分のもやもやしたことは全て解決です。

微積分の完成に希望の光を！！

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/block.html

数学の基本的なところの難題が今井の手にかかかって次々と解決！！

今井曰く、落ちこぼれの大学教授！！

ｙ＝ｘ^2,（ａｎ，ｂｎ)＝ｘ のとき、

ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ），
ｄｙ＝（ａｎ^2−ｘ^2，ｂｎ^2−ｘ^2） ａｎ−ｘ＝ｙ、ｂｎ−ｘ＝ｚ
　　＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)^2、２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)^2）
　　＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)、２ｘ(ｂｎ−ｘ)）

ｙ'＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)、２ｘ(ｂｎ−ｘ)）÷（ａｎ−ｘ、ｎ−ｘ）＝２ｘ

微積分の完成に希望の光を！！

ｙ＝ｘ^2,（ａｎ，ｂｎ)＝ｘ のとき、

ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ），
ｄｙ＝（ａｎ^2−ｘ^2，ｂｎ^2−ｘ^2）
　　＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)^2、２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)^2）
　
ｙ'＝（２ｘ(ａｎ−ｘ)＋(ａｎ−ｘ)^2、２ｘ(ｂｎ−ｘ)＋(ｂｎ−ｘ)^2）÷（ａｎ−ｘ、ｎ−ｘ）
＝（２ｘ＋(ａｎ−ｘ)、２ｘ＋(ｂｎ−ｘ)）
＝２ｘ

ａｎとかｂｎって何ですか？

ａｎとかｂｎって何ですか？

ここを見なさいよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/bibun/no001.html

>>976

ありがとうございます。なるほど、なかなか面白いですよ。
(１/２)＾ｎ の １/２ は １/３ でも １/４ でもいいですね。
ｄｘ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）はｄｘ_ｎ＝（ａｎ−ｘ，ｂｎ−ｘ）
とした方がいいんじゃないでしょうか。つまり ｄｘ というのは、
｛ｄｘ_ｎ｝という列のことだと定義しているわけですね。

百八十五日。

ｄｘ_ｎ はねぇ・・・、これは微分方程式に使うことを想定していますので・・・。

微分で二階微分を書くとき、dx/dyの方法で書くとどうなるんですか？

ｄ{ｄｙ/ｄｘ}/ｄｘ と書きたいが・・・，

百八十六日。

９８３。

９８４。

45

　

９８７。

９８８。

百九十日。