【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/

■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/

aを定数とするxについての２次不等式
x2-2ax+a-4＜0　　　…（＊）
がある。

x=0が（＊）をみたすようなaの値の範囲を求めよ。


っていう問題なんですけど、（＊）の記号の意味がわかりません…
誰か教えてください。

>>4
(1)とか(2)とかでもいい
単なる　しるし
一々、同じ式を繰り返すのが面倒だから
そのように書いた

マジでこんなアフォいるのかよ…

質問です。
ｘ≠ｙかつｘ＾2-ｙｚ＝ｙ＾2-ｚｘ＝2のとき、ｚ＾2-ｘｙ＝2であることを証明せよ。

>>7
x^2 -yz = y^2 -zxより
(x-y)(x+y) +z(x-y)=0
x≠yだから
x+y+z=0

x^2 -yz = x^2 +y(x+y) = x^2 +y^2 +xy = (x+y)^2 -xy = z^2 -xy

したがって
z^2 -xy = 2

三角形ABCにおいて、AB=3、BC=2、CA=4　とし、点P、Q、をそれぞれAB、AC上にとる。
線分PQが三角形ABCの面積を2等分するとき、PQの最小値と最大値を求めよ

ここでAP=ｘ、AQ=ｙとしたとき
xy=6という条件が出てくるのはなぜなのでしょうか？

>>9
小学生でもできることなのに・・・

>>9

三角形ABC＝(1/2)AB AC sinA =(1/2)3*4*sinA
三角形APQ＝(1/2)AP AQ sinA =(1/2)x*y*sinA

(1/2)3*4*sinA=2*(1/2)x*y*sinA
xy=6

>>10
そのセリフも小学生でもいえるね

>>11
おおー
ありがとうございました

>>8
ありがとうございました

101＾100の下8桁を求めよ。

全くわけワカメorz

>>14
二項定理使えよ．

kを整数とすると、
101^100=(100+1)^100=(100C100)*100^100+(100C99)*100^99+…+
(100C2)*100^2+(100C1)*100+(100C0)*1=k*10^8+(49500000+10000+1)=k*10^8+49510001

正三角形ABCがあり、辺AB上に3等分点DとE、辺BC上に3等分点FとG、
辺CA上に3等分点HとIをとる。A〜Iの9点から、無作為に3点を選ぶ。
直角三角形が出来る確率を求めよ。

直角三角形が何個あるんだか分かりません。
地道に数えるしかないんですかね。

サイコロを三回投げて、出た目の和の平方を考え、その数をaとする。
aが72未満なら、ここでこの試行は終了する。
aが72以上なら、続けてサイコロを二回投げ、出た目の積でaを割り、その商をb、余りをcとする。
このとき、次の問に答えよ。

(1) aが72未満となる確率を求めよ。
(2) bが20以上となる確立を求めよ。
(3) a, b, cの期待値をそれぞれ求めよ。


もう、全然分かりません。入試前なのに・・・。だれか、　お願いします。。。

>>18
(1)2877/829
(2)9174/3
(3)a 957
　b 53
　c 16830

>>18
確率の基本は書き上げて数えること。

>>18　何面体と書いてないが６面体として計算
(1) 平方（２乗）が７２未満ってことは　サイコロを３回振ってでた目の合計が８以下ってことなので
８以下になる組み合わせ数は　５６通り（和が３・・１通り、４・・３[1+2]、５・・６[1+2+3]、
６・・１０[1+2+3+4]、７・・１５[1+2+3+4+5]、８・・２１[1+2+3+4+5+6]）
３回振って出る目のすべての組み合わせは２１６通り
したがって答えは　　５６／２１６

と　　　簡単なとこだけ説明して寝るのであった　　　　オヤスミ

>>17
とりあえず一つでも直角三角形が
見つかればひっくり返したり回転させたり
個数を調べるのは容易。

相似なんかは中学で習っているはずだが。

あああ。
マルチにヒントやっちゃったよ。鬱。

>>23
( ﾟ∀ﾟ)ｱﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼

＞＞こういう発想（見通しとか直感)はどこから来るのかということ。
　　試行錯誤。及び先人の知恵

でも、やっぱそういうの見つけ出す何か理論あるんでしょ？

>>25
試行錯誤

>>26

著者の小松勇作氏もそうなんだろか？
いや、違うと思うけど。
やっぱ、根拠があってこういう具合に証明したんじゃ
ないのかと思う。
ただ、この人にとって自明なことなんで、何でこう置くのか
書かなかった（もしくは、理由も分からないなら読む資格
無し、あきらめなさいと言いたいのだろうか？）んじゃない
のかと。

>>27
違うと思う理由を明示してください
余弦定理の示し方はいろいろあるし
その問題としては
一辺の二乗から他の2辺の二乗を引いた差は
どうなるかって言う考え方からその式にしたんだろう
って言う程度にしか理由はありませんよ

>>27
おまいが何をどう思おうと勝手だから好きなように思っておけば良いよ。
何かを見つけ出そうとするときに、その見つけ出すものがいかなるものであっても見つけ出すためにすることは試行錯誤以外の何者でもない。
何かを学ぼうとする時に、その学ぼうとするものがいかなるものであってもその学ぼうとしていることは先人の知恵以外の何者でもない。

>>28

＞違うと思う理由を明示してください

ずばり、この本の著者だから。
いい本だとは思う。

だいたいが、数学にしろ何にしろ、何でこうするのか、こうすると
こういう形になって都合がいい・・・とかの記述が抜けてる。
その上、適当に途中を抜かす。こんな具合でわかんなくなって、
脱落していくんじゃないのかな。
似たような事を「物理数学の直感的理解法」という本の序言で読
んだけど。

>>30
こいつは何にでも虎の巻があるんだと思って
自分で考えないタイプだな

キチガイすぎて目も当てられないな
物事に考え方は一通りしかないとでも思っているんだろうか

>>31

いや、丁寧に書けば、誰でも分かるはずでないの？
と書いてるだけですよ。
考え方というものが書かれている本が少ない。
そう思いません？

>>33
それを全部書いてしまうことがどういうことか分かっていってるのか？

勉強をする意味をよく考えてみろ

普通の参考書は十分考え方が書いてあると思うのだがな

式変形が気になるのなら海外の参考書を使うといいよ
あっちのは式変形が無駄に冗長に書かれてるのが多いから

>>33
考え方は自分で見つけるもんだよ。

>>33
考え方は人それぞれなのだから、著者の考え方を一方的に押し付けられたのではたまったものではない。
万人に共通する事実を書いておいて、それをどうとらえて理解するかは読み手の努力するところ。
自分で考えることを放棄している人にとっては、人の考え方を鵜呑みにできる本が欲しいのでしょうが。
思うのは勝手だが根拠を示せ。自分がこう思ってるから他人も同じように思ってるだろうな、なんてのは愚の骨頂だぞ。

そもそも、出版物なんだから
紙面の制約があるということ
が分からないんだろうか？

わかりません

きっと>>33は今まで手取り足取り家庭教師に教えてもらってたんだな

>>35
そう思います。
ある数学の先生が「日本には優秀な数学者が少ない」
と言ってた。原因はそんなところでないでしょうか？

>>34・36
確かに同意出来る部分もあります。
とにかく私にはこの本をやらないとだめなんで。
あれこれ別の本やっても同じ。

このレベルであーだこーだ言ってるお前が
日本の数学者のレベルを語らないでくれ。。。

>>42
反省しますた。ごめんなさい。
でも、あの数学の先生はレベル高いっすよ。

別に優秀な数学者がいないわけじゃないし

今の数学の源流が西洋数学だから明治以前は日本人の活躍の場がなかったのは当たり前だし
（和算が世界的に見てもかなりのレベルだったってのはおいとくが）
近代以降だったらそれなりの数学者を輩出してるよ

>>44

日本人の名前の定理とか法則ないっしょ。。。
山辺さんぐらいしか知らないし。
フェルマーの最終定理の証明に日本人の何タラ予想
が役立ったとか、、、、ぐらい。

その先生に「名前あげてみれ」とか言われて
知ったかで言ってみたら「そいつは教科書しかかいとらん
」のだて。

2次関数y=-(x-p)^2+10とy=0で囲まれた領域内（境界線は含まない）の座標を
（α,Β)(αおよびΒは整数)とし、αΒ>0となる座標の個数をa,αΒ<0となる座標の
個数をｂとしたとき、a-2b>0となるｐの範囲は、■＜ｐ＜■である。
ただしab≠0とする。このときの最大値αΒは■■である。

お願いします。

>>45
>日本人の名前の定理とか法則ないっしょ。。。
>山辺さんぐらいしか知らないし。

それはあまりにも知らなすぎです。
所詮高校生が目にするような数学は
日本人が加わる前の段階でほぼ完成
その部分に日本人の名前が無いのは当たり前です。

>>45
わかったわかった頑張って世界中の誰でも知ってるような定理でも見つけてね

>>48
あのう、高校生を超えた数学で日本人の名前のあるやつお願いします。
情けねえので。こういう話題したくないですけど。

>>43
レベルが低すぎるお前が高いといっても…だな。

>>50
わたくしのレベルが低すぎるのはいいとして、、、、
失礼ですが、あなたぐらいのレベルはある人物ですが。

>>45
ぱっと思いつくのは
永田の埋め込み定理、小平の消滅定理、中山の補題
谷山・志村予想、岩澤分解

分野が偏ってしまうのは気にするな。
とりあえず世間知らずのおまいが何語ったところで・・・な

>>52

すこし世間が広くなりました。どうもありがと。

2次関数y=-(x-p)^2+10とy=0で囲まれた領域内（境界線は含まない）の座標を
（A,B)(AおよびBは整数)とし、AB>0となる座標の個数をa,AB<0となる座標の
個数をｂとしたとき、a-2b>0となるｐの範囲は、（ア）＜ｐ＜（イ）である。
ただしab≠0とする。このときの最大値ABは(ウ)(エ)である。

文字化けしている可能性があるので再度書かせていただきました。

何故αβでなくαΒを使う人が多いんだろう。

>>55
多いか？

>>54
それ、何処に出てた問題ですか？
俺的には、無茶な問題ですけど。

ごめん、最初の−見落としてた。

>>54
俺の環境では■ばっかりの文章だったよ

>>54
条件が不足しているように見える。pの上限がねぇ

>>54
a+bの値は分かるか？

p→∞・・・

>>54
まずp=0のときの絵を書く。
次にpを大きくしながらx=pの左右に有る点を数えていく。

自分も確認しましたが、問題に間違えはありません。
答えはア＝１イ＝２ウ＝？エ＝４となってます。
拓○大学、文系の過去問からです。（ウ）に関してはマークしなくて良いので
答えがありません。

>>63
解法を探るにはいいが、
数学的に解くのなら、それではいかんのでは？

そんな馬鹿な。　p=10の時
a=35　b=0になって条件満たすだろ？





って思ったらab≠0って書いてあったな。
俺が間違ってたorz

ここでVIPPERたちが議論してるんですが
問題の答え以前に頭の悪い人達ばかりなようです。
ちょっと乗り込んでくれませんか？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107139256/l50

最近の大学入試の数学、慶応（理工）と理科大（理）かなり難しく問題ないっすか？
まあ、そういう問題って差がつかないだろうけど。

>>68
数学よりも国語を勉強汁

>>64
グラフ描いて検討してみたけど、それってやっぱ
無茶な問題だと思う。
ｙ＝０（＝ｘ軸）との交点２つで、左右∞の面積
の領域が出来るから。
俺がＤＱＮだからそう思うんだろか？
第３象限でＡＢ＞０
第４象限でＡＢ＜０だし。

あー囲めねえや。

>>71
分かっていない人はレスを控えましょう

問題の質問じゃないんですが、ロピタルの定理って大学入試試験で使ってもいいんですか？
穴埋めとかマークだったらいいだろうけど、記述で使うと減点されると聞いたのですが・・・

>>73
大学､採点官による
不安なら使うな
というか、使わずに解けよ

x^2−2(a−1)x−b＝0……Α
x^2−2kx−b＋a^2＝0……Β
について、Βが実数解をもつときにはΑも必ず実数解をもつようになる定数kの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、a^2−k^2≧−(a−1)^2ってゆぅことになるまではなんとなくわかるんですが、
そのあとどうすればいいんでしょうか、ご教示お願いいたします。

>>67
VIPの奴らは全員高校生ってことか

a,b,cに関する交代式は(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つという性質を利用して次の式を因数分解せよ

a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)


よろしくおねがいします。ﾏｼﾞでﾜｶﾝﾈ〜！

問題�@：1/x+2/y=1/3の時、xの最小値と最大値を求めよ。
問題�A：|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kの値は４つある、kの値を求めよ。

よろしくお願いします。

>>77
誰か解いておくれ〜

>>78
マルチ氏ね

>>77
４次の交代式を３次の交代式で割ったら１次の対称式だろ。

>>81
どうゆうことですか？
｛a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) ｝÷｛(a-b)(b-c)(c-a)｝ってことですか？？

|a|<1, |b|<1, |c|<1 のとき、

abc+2>a+b+c　を証明せよ

解
|a|<1, |b|<1 であるから　(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0・・・・・・・１

ゆえに　ab+1>a+b

|a|<1, |b|<1 であるから　|ab|<1 また |c|<1
よって　ab*c+1>ab+c･････････････････････・・・・・・・・・・・・・・・２

したがって　abc+2>ab+a+c>a+b+c


とあるのですが、なぜ１、２が出てくるのかがわかりません・・・
よろしくお願いします。

>>83
abc+2>a+b+c　を証明せよ
の前の問題に
ab+1>a+b を証明せよって問題ない？

|a|<1, |b|<1のときab+1>a+b を証明する
左辺-右辺より
(ab+1)-(a+b)=ab+1-a-b=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)>0・・・・・・・１
よって|a|<1, |b|<1のときab+1>a+b
|a|<1, |b|<1 であるから　|ab|<1 また |c|<1 だから
ab+1>a+b このしきに a=ab,b=cを代入

>>82
｛a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) ｝= (a-b)(b-c)(c-a)(○a+☆b+△c)
の形に因数分解できる筈
後は、係数の○、☆、△を　係数比較でもなんでもいいから
求めるだけ。

>>86
なるほど！やっと解りました！
解りやすい説明有難うございました！！

漸化式というのは一体どうやって求めるのでしょうか・・・？

よろしくお願いします

>>88
具体的な問題もってきてくだされ

>>83-84
なかったです。いきなりきました。

１の方なんですが、これは問題を見たときにどう考えてこれを導けばいいのでしょうか。
こうして流れを見るとなるほどと思うのですが・・・

(a-1)(b-1)>0　よって|a|<1, |b|<1のときab+1>a+b なんですが、なぜ |a|<1, |b|<1 と絶対値がつくのでしょうか・・・？

|a|<1, |b|<1 であるから　|ab|<1 また |c|<1 だから
ab+1>a+b このしきに a=ab,b=cを代入できるのがよくわからないのですが・・・・


俺もうだめぽかも・・・

>>83
1-a=A,1-b=B,1-c=C とおくと 0＜A,B,C＜2
abc+2-(a+b+c)
=(1-A)(1-B)(1-C)+2-(3-A-B-C)
=1-(A+B+C)+(AB+BC+CA)-ABC+2-3+(A+B+C)
=AB+BC+CA-ABC
=AB(1-(C/3))+BC(1-(A/3))+CA(1-(B/3))＞0
これじゃだめか？

>89
すいません、こちらの板に来るのはじめてでして・・・
えっと問題と解答があるので書かせていただきます。


次の関数について、値の増減、極値、漸近線を調べ、グラフを書け。

(1)y=x+4/x (x ノットイコール 0)　ノットイコールっていう記号が見つからなかった（汗


y'=1+4/x^2 =(x+2)(x-2)/x^2 (x ﾉｯﾄｲｺｰﾙ 0)

y'=0　とすると、x=±2

漸近線はx=0,y=x

x=-2のとき、極大値 -4
x=2のとき、極小値 4


増減表がこの下にあるんですけど必要でしょうか・・・？



これで、なぜ漸近線が出てくるのか分からないのです。よろしくお願いします

>>90
＞(a-1)(b-1)>0　よって|a|<1, |b|<1のときab+1>a+b なんですが、なぜ |a|<1, |b|<1 と絶対値がつくのでしょうか・・・？
これはだな
＞|a|<1, |b|<1 であるから　|ab|<1
これを云うためだ
a<1,b<1だからといってab<1 とは限らんだろ？

sinθ＋cosθ＝1/3のときの
sinθcosθ=(ア）と
tanθ＋1/tanθ＝（イ）
っていうのがわからないんですが、解き方教えてくれませんか？

>>90
＞ab+1>a+b このしきに a=ab,b=cを代入できるのがよくわからないのですが・・・・
同じ記号を使うから混乱するが
A=ab,B=c と書き直して考えてみれ

>>94
与えられた式の両辺を2乗してみる｡
tanθ=(sinθ)/(cosθ) を使って通分する

>>92
計算あっとるか？

>97
はい、先生の解答ですからｗ

>>91
展開した後の
=AB+BC+CA-ABC
=AB(1-(C/3))+BC(1-(A/3))+CA(1-(B/3))＞0

がわからないです・・・

>>93
なるほど！　a,bがともに負であれば、ab>1になってしまいますね。
ありがとうございます。

>>95
a,bの条件のもとに、新たな変数を代入するということであってますか？

>>99
=AB+BC+CA-ABC
=AB+BC+CA-3(ABC/3)
=AB-(ABC/3)+BC-(ABC/3)+CA-(ABC/3)
=AB(1-(C/3))+BC(1-(A/3))+CA(1-(B/3))

OK？

>>100
これは・・・　すごいですね・・・
どれだけ考えても自分には出てこなかったです。
ありがとうございます。

>>99
＞a,bの条件のもとに、新たな変数を代入するということであってますか？
云いたいことがよく分からないが

>>95の記号の元で
|A|＜1,|B|＜1 であるから
AB+1＞A+B つまり abc+1＞ab+c が成り立つ
というふうに考えるということ。

>>98
グラフを書けと云う問題には漸近線がある場合はそれを求めなければならない。

●基本事項
�@ｘ軸に垂直な漸近線
lim[x→a+0]f(x),lim[x→a-0]f(x)のうち少なくとも1つが+∞または-∞になれば、直線x=aが漸近線である
�Aｘ軸に垂直でない漸近線
lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0またはlim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0ならば直線y=ax+bが漸近線である

>>92
IMEなら、≠は「ふとうごう」で出るぞ

連続関数f(x)は，任意の実数x，yに対してf(x＋y)−f(x−y)＝2f(−x)sinyを満たしている。f(x)は微分可能であることを示せ。

>>102
あ、そうか！　そういうことなんですね。

これでこの問題ができるようになりました。
皆様ありがとうございました。

>103
理解できました！本当にありがとうございます（泣

>92
できますねｗ　ありがとうございます

>>105
f(x+h)-f(x)=f(x+(h/2)+(h/2))-f(x+((h/2)-(h/2))
=2f(-(x+(h/2))sin(h/2) …(1)
よって
lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0]{2f(-(x+(h/2))sin(h/2)}/h　←(1)より
=lim[h→0]f(-(x+(h/2))*{sin(h/2)}/(h/2)
=f(-x)　←f：連続より

x3-5x2-36=0
答えはわかるのですが、友人にうまく説明できません。解説お願いします

>>109
ちなみに答えは何？

求められてるのは６です

言葉足らずでしたスマソ
６という答えを得るための解法を教えてください。

任意の実数a，bに対して ∫［a，b］f(x)dx＜g(x)(b-a)が成立するような2つの連続関数f(x)，g(x)について…
(1)f(x)=g(x)を証明せよ。(2)f(x)は単調減少を証明せよ。

>>112
解の公式を使わないという方針ならば
解が整数若しくは有理数でないと解を見つけるのは困難だろう
そして
実は整数係数の多項式を有理数の範囲で因数分解できるなら
整数の範囲でも因数分解ができる。
質問の方程式の多項式の場合
(x-a)(x^2+bx+c) (a,b,cは整数)というように因数分解されたとすると
x=a が解の一つとなるがこのとき-ac=36
となることから aは36の因数(整数の範囲で)となる必要がある。

だからこのような場合、定数項の因数をいれてみるのが定石
それで見つからない場合は有理数解がないということになるので
他の方法に頼ることになる。

特に解の公式がない5次以上の方程式の場合は諦める方が無難

華麗にスルーされてる75です。
誰かお願いできますか・・・おｒｚ

>>96
ありがとうございます＾＾

Σのk=oのとき、定数なら(n+1)、数列なら無視して普通にｎ
で間違いないですか？

�納k=1,n]k^2*x^(k-1)はどのように解いたらいいですかねぇ？

>>115
とりあえず
a^2−k^2≧−(a−1)^2
⇔k^2≦a^2+(a-1)^2
⇔-√{a^2+(a-1)^2}≦k≦√{a^2+(a-1)^2}
とだけ云っておこう

１１７です
Σ[k=0,n]って書くんですね。おねがいします。つまらん質問ですが・・・

>>120
質問の意味が伝わってこない

>>117
定数はOK。数列はk=0の項は無視してはいけない。

>>118
1+x+x^2+...+x^n=(1-x^(n+1))/(1-x)
を微分してxかけてまた微分とか。

>>121

申し訳ないです。

>>114
ありがとうございます！

＞１２２さんどうも
無視しちゃいけないっていうと、n+1を入れるって事ですか？
いまいちΣ[k=0,n]の計算がわからないです。
自分は数列（たとえばa[n]）だとa[0]+a[1]+a[2]・・・・a[n]ってなるけど
a[0]は0かな〜と思うんですけど。。。

おねがいします。

X＋0.2×X=55

Xの解き方を教えてください。

>>126
a[k]=k+1や2^kのときでもa[0]=0か？

x^2-yz=2, y^2-zx=2, x≠y のとき、z^2-xy=2 であることを証明せよ

x^2-yz=2, y^2-zx=2　の辺辺引くと
x^2-y^2-(yz-zx)=0　よって(x-y)(x+y+z)=0
x≠yより x+y+z=0　ゆえにz=-x-y

条件の式、z^2-xy=2に代入して
x^2+xy+y^2=2

よってz^2-xy=(-x-y)^2-xy=x^2+xy+y^2=2

とあるのですが、これでx^2+xy+y^2=2が証明できるのかがわかりません。
ご教示お願いします。

>>129
＞条件の式、z^2-xy=2に代入して
を
条件の式、x^2-yz=2に代入して
にかえると吉。

>>130
あんなに悩んだのにあっさり謎が解ける、この爽快感が数学の魅力ですね。
ありがとうございました。

ｋを与えられた整数とする。任意の自然数nに対して２次方程式
　　　　　　　　　　x^2＋k(n＋1/2)x＋k(n＋3/2)＝０
が実数解を持つためには、kがどのような範囲にあればよいか。

名古屋大の問題です。さっぱりわかりません・・・・
どうか、教えてください。答えはk≦0、k≧5です。

>>132
k=6,n=1として
x^2+9x+15=0
⇔(x+4.5)^2+15-

D=k^2(n+0.5)^2-4k(n+1.5)≧0
⇔k(n+0.5)^2{k-4(n+1.5)/(n+0.5)^2}≧0
⇔k≦0,4(n+1.5)/(n+0.5)^2≦k
ところで (n+1.5)/(n+0.5)^2=[1+{1/(n+0.5)}]/(n+0.5)≦[1+{1/(1.5)}]/(1.5)=10/9
よって、与えられた方程式が実数解を持つための必要十分条件は
k≦0,40/9≦k⇔k≦0,5≦k

>>133
>k=6,n=1として
>x^2+9x+15=0
>⇔(x+4.5)^2+15-
この3行は無視してくれ

>>133-134
ありがとうございます！

対数微分法とか複雑な漸化式を解く解法考えた人凄すぎるんですけど、
こういうテクニックって誰が発見したかわかりませんか？
非常に興味あります。

あ、あと、対数微分法や複雑な漸化式を解く解法を発見すると、
現代の数学の賞でいうとどのくらいの賞がもらえたと思いますか？

128さんどうもでした！

16C、17Cのことだろうから、
数学は趣味での研究が主だった時代。
何らかの章が貰えたとは思えない。
（今の時代に換算すると、とか馬鹿な事を言わない事）

>>139
今の時代に換算してください。
このレベルのテクニックってどのくらいのレベルの数学者から生まれてくるんですか？
フィールズ賞クラスですか？
それとも並の数学者でもこれくらいのテクなら生み出せるんですか？
フィールズ賞の論文を読めないから聞いてるんです。

やっぱり定理にもならないテクニックどまりのものは誰々の功績というのは残っていないんですか？

アフォなことばかり言ってないで勉強しろ高校生
とりあえず自分の子とやれ

>>141
一般的に言ってそうだと思う。
あと、このレベルの計算くらいであれば、
フェルマーとかパスカルとかベルヌーイとか
そういう人たちは皆楽々こなした筈ですよ。
あの時代は巨人たちの時代ですから

対数微分法なんてふつうに微分したのと変わらないから
賞なんてもらえるわけない。

区分求積法の原理が良く分からないんですが、どうしてこれの積分区間は0≦x≦1
で定義されるんでしょうか？求めたい面積がこの範囲外だったら、面積も上手く
求める事が出来なくて役に立たないとかは無いのでしょうか？

>>145
教科書10回読んでそれでもわからなかったらもう一度来い

>>146
ありがとうございます。教科書読んで、定義の範囲はa≦x≦bと言うのは分かりました。
ただ、どうして範囲0≦x≦1が特別扱いされているのでしょうか？単に計算が
簡単だからでしょうか？それとも何か特別な意味があるのでしょうか？

単に計算が簡単だから

>>147
区間[0,1]の積分が多いのは、
lim[n→∞] Σ[k=0, n] f(k/n) (1/n)=∫[0,1] f(x) dx
の形が多いから。
別に特別な意味があるわけじゃないが、見た目もあってそういう問題が多くなるだけ
Σの範囲が[k=0,2n]だったら積分区間は[0,2]だし
Σの範囲が[k=an,bn]だったら積分区間は[a,b]になる
結局Σの範囲が[k=0,n]の形が多いから積分区間は[0,1]となることが多い

>>148>>149
どうもありがとうございました。特に大きな理由は無いんですね。
結構考え方が分かりにくいと感じたので、早く慣れるように頑張りたいと思います。

区分求積できたからといって積分可能とは・・・

('A`)ｲﾔ…ﾅﾝﾃﾞﾓﾅｲ

ああ、そのレベル(といってもたいしたものではないが）は求めてないよキット彼は

0000〜9999までの４桁の電話番号のうち、数字５と６の両方を含む
番号は（　　）個ある

解説読んで理解はできたもののなんでできないのかわかりません。
４箇所のうちの二箇所を６と５にしてそれに２！かけて
ほかはなんでもいいから１０を二回かける感じで、4C2・2!・10^2　とやったんですが・・・
どこがおかしいんでしょうか？　ちなみに答えは９７４です。

5と6を含む事象の余事象は、「5か6を含まない」だから、10^4 - {2*(9^4) - 8^4)}

>>154さん
ありがとうございます。
回答にもそう書いてあるのですが・・・
どうして僕のやり方ではできないのかを教えていただきたいです。

等差数列{a(n)}=-2n+4、等比数列{b(n)}=2(3)^(n-1)として、
これらから数列{c(n)}をc(n)=a(n)+b(n) (n=1,2,3,…)よって定義する。
S(n)=ｱn^2+ｲn+ｳ^n-ｴ
ｱ〜ｴがわからないのでどなたか解説お願いします

三角形ＡＢＣの頂点Ａに対する傍接円の半径をｒ１とするとき、
次の関係を証明せよ。

ｒ１＝Ｓ／（ｐ−a）＝ｐ・ｔａｎ（Ａ／２）
　＝ｒ・cot（Ｂ／２）・cot（Ｃ／２）

ただし、ｐ＝（a+b+c）／２　　で、　ｒは三角形ＡＢＣの内接円の半径
Ｓは三角形ＡＢＣの面積

＜ヘロンの公式と半角の公式を使って証明する＞

ｒ＝（ｐ−a）tan（Ａ／２）＝Ｓ／ｐで、

ｒ１が辺ｃ、ｂを延長させ、辺の比をｒ１：ｒとした三角形の内接円の半径と
なることに着目してやろうとしたのですがうまくいきません。
どうやったらいいでしょうか。

>>155
きみの答えは1200個で、正解は974個だから、重複して数えている。
例えば先頭2桁を56としたとき、末尾2桁は何でもよい訳だからこれも56とすると、
末尾2桁を56としたとき、何でもよい先頭2桁が56の場合に、
どちらも5656になり重複してしまう

>>158さん
スッキリしました。ありがとうございました

くだらん質問かもしれなぃですが。。。

男三人と女５人が円に並んだ。２人の男が向かい合う円順列の個数は？？

教えてください。。。

>>160
一人の男を固定して考えると、向かいにどの男が来るか、で２通り。
残りの６座席はどうでもいいので6!＝720通り
∴７２０×２＝１４４０通り。

>>161
間違ってるぞ。

>>162
どこが？

サイコロをn回振ったときに3の倍数が奇数回出る確率Pnを求めよ。

どなたかお願いします。

>>163
最初に選んだ男の向かい側に
男がいるとは限らない。

a,b,cは0以上の実数とする。３点A(a,0),B(0,b),C(1,c)は、∠ABC=30°,∠BAC=60°をみたす。
(1)cを求めよ
(2)ABの長さの最大値・最小値を求めよ

お願いします。。。

>>161
解答ありがとうございます！
ちなみに僕は、入試で4320通りと書いてしまいました。

２つの放物線ｙ＝ｘ^２ー４ｘ＋４とｙ＝−ｘ^２＋４ｘ−２で囲まれた部分の面積を求めよ。

よろしくお願いします。

>>167
>>161は間違ってるよ・

>>169

本当は何通りでしょうか？？

>>168
はっきりいってそれぐらいのレベルだったら2chで聞くより参考書見た方が早いと思うよ。

>>164
誰かお願いします。

漸化式作って終了

>>170
3*1440=4320だよ。

>>170
ミス。3*6!=2160

>>164
ｎ回目まで奇数回
=n-1回目まで偶数回でてｎ回目3の倍数+n-1回目まで奇数回でてｎ回目3の倍数以外

>>168
囲まれてないので０

次の不等式を証明せよ、また、等号が成り立つのはどのようなときか。
a^2+2b^2+2≧2a(b+1)

教えてください＞＜

　連続する2つの整数の積は2の倍数である。任意の整数値
xに対して関数 F(x)=ax^2+bx+c の値が整数となるための必要十分条件は
2a, a+b, c であることを証明せよ。

　何をどうしたらいいかもわかりません。
　よろしくお願いします。

>>178
左辺-右辺=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^2≧0 (等号はa=bのとき)

t=sinθ+√3cosθとおくとき
sin3θをtで表す

ってどうするんでしょうか・・・？

>>179
問題文がおかしい

>>181
t=2sin(θ+1/3π)
(1/2)t=sin(θ+1/3π)
sin(3θ+π)=-sin(3θ)
sin3θ=sin(3(θ+1/3π))
あとは三倍角の公式に当てはめる

丸写しできているので、元の問題文がおかしいということでしょうか・・

この場合、必要条件と十分条件って何になるんですか？

>>184
＞2a, a+b, c であることを証明せよ

ここの部分意味がわからない

>>180
違います＞＜

左辺-右辺=a^2-2ab+b^2+2-2a

となります、ここから分かりません

丸写しできてませんでした（恥

　連続する2つの整数の積は2の倍数である。任意の整数値
xに対して関数 F(x)=ax^2+bx+c の値が整数となるための必要十分条件は
2a, a+b, c が整数であることを証明せよ。
　　　　　　　　~~~~~
でした。すいません。

>>183
なるほど！
ありがとうございます。
目からウロコでした・・・

>>186
ああ、見間違えてた
左辺-右辺=a^2-2a(b+1)+b^2+2
=(a-(b+1))^2-2b+1
これはa=b+1,2b-1>0のとき負になるから成立しないな

a,bの範囲決まってるなら別だが

>>189
わりぃまた見間違えてた・・・（�Uチャンやりすぎか）
左辺-右辺=a^2-2a(b+1)+b^2+b^2+2
=(a-(b+1))^2+b^2-2b+1
=(a-b-1)^2+(b-1)^2
≧0 (等号はb=1,a=2のとき)

>>190
(･∀･)ｷﾞｶﾞﾃﾗﾜﾛｽﾍﾟｼｬﾙｻﾝｸｽ！！！！
解けたーー（´∀`）

>>187
X=0,1,2で条件だししてみな

x=0,1,2 を代入すると
f(0)=c, f(1)=a+b+c, f(2)=4a+2b+c

これを計算していくと、2a=f(2)-2f(1)　が出たんですが・・・
これが整数であることを証明すればいいのですか？

>>193
あ〜
2a,a+b(=k),cが整数⇒f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+(k-a)x+c=ax(x-1)+kx+c
ここでkx,cは整数、2aが整数なのでax(x-1)も整数
f(x)が整数⇒f(0)=c,f(1)-f(0)=a+b,f(2)-f(1)=2aが整数

適当にまとめてくれ
目がしぱしぱするんだ

>>194
すごい・・・・

一行目が必要条件
三行目が十分条件で、ともに示して必要十分条件の証明になっているんですよね？

>>195
あ〜そんなとこ
最後のf(2)-f(1)=2aは性格には嘘だから丸写しするなよ

>>196
f(2)-f(1)=2aは>>193の流れで示せばいいですよね？

しぱしぱしてるとこ、すいません。
あいがとうございました。

直線y=-3x+6に関して、点P(5,11)と対称な点の座標


数�U全部忘れちゃいました。よろしくお願いします。

>>198
求める点をA(a,b)とかナントカおく。

1)線分APの中点は直線上にある。
2)直線APとこっちの直線垂直。

1)、2)よりああしてこうしてｳﾏｰ。

>>198
Pを通り、f(x)=-3x+6に垂直な直線の式g(x)は
　y=(1/3)x+b　にP(x,y)を代入　//直線ax+bに垂直な線は-(1/a)x+c
　b=28/3
∴g(x)=(1/3)x+28/3
あとは、f(x)とg(x)の交点求めて（連立方程式とかで）
その交点に関する点Pの対称点探してくださいな。

>>200
高校生がよくやる遠回り。

g(x)の方程式を丸々求める必要なし。

>201
やっぱそうか…
なんかいい方法あったような、とか思っていたんだが
考えるのタルくてg(x)まるっと求めていた高校時代〜現代の俺orz
回答者失格だぁ

携帯のダイヤルロックって４ケタとしたら
何通りあります？全部教えてください
頼みます
勝手にロックされてて夕方から今までずっと適当に押しまくってます
早朝から夜まで仕事だからドコモショップ行けません
どなたか頭良い人教えてください！

>>203
各桁0から9まで入るから…
とか考えるんじゃねーぞ。

0から9999まで全部で幾つある?

>>204
そうだった！俺は203じゃないけど普通に10の四乗とか考えてた。
それ以前の問題だったんだ。

9999通りですか！それは地道に押す気にはなれませんね・・・
教えて頂きありがとうございます！
諦めて仕事さぼってドコモショップ行きます

数２の問題です。

ａが第四象限の角でcosａ＝3/5の時の次の値を求めよ。
1．sin２ａ
2．cos２ａ
3．tan２ａ

解き方分かってるのですが、計算が答えと合っていない…
途中式までできたら詳しく教えて下さい。

おまえの式を書いて

>>206
…とほほ。
0000も含まんといかんだろ。

つか、｢ダイヤルロック｣が簡単に外れちゃ意味ねーし。

この問題の解き方を教えて下さい。

三角形ＡＢＣの頂点Ａに対する傍接円の半径をｒ１とするとき、
次の関係を証明せよ。

ｒ１＝Ｓ／（ｐ−a）＝ｐ・ｔａｎ（Ａ／２）
　＝ｒ・cot（Ｂ／２）・cot（Ｃ／２）

ただし、ｐ＝（a+b+c）／２　　で、　ｒは三角形ＡＢＣの内接円の半径
Ｓは三角形ＡＢＣの面積

>>210
a,b,c,A,B,Cの定義は？

>>211

ＡＢＣは三つの頂点の角度
abcはＡＢＣと向き合う辺の長さ。

本に描いてある定義は以下の通り。

三角形ＡＢＣにおいて、頂点Ａ，Ｂ，Ｃに対する
辺の長さをそれぞれa,b,cで表す。
Ａ、Ｂ、Ｃは頂点の名前であると同時に、その内角
の大きさを表すものとする。
三つの角（の大きさ）Ａ，Ｂ，Ｃと三つの辺の長さ
a,b,cとを総称して、三角形の要素という。

http://yosshy.sansu.org/heron2.htm

>>211
あのな、受験数学では、頂点A,B,Cに対する辺の長さをa,b,cとするんだよ。
常識だよ。バカじゃないの？ プッ

各桁の数字は互いに異なり、どの２つの桁の数字の和も９にならない４桁の自然数は全部で何個あるか。

あることに気づくと、すごく簡単らしいのですが．．．。
どなたか、お力添えを。

余事象でいいのでは？

１と８はだめ
２と７はだめ
３と６はだめ
４と５はだめ（共存できない）ので

あふぉ

１がきたら２or７、３or6,4or5（選んだ４つの数の組をだす）
で解いていけばいいかもね

>>175

3C2*6!=4320　ですよね。。もしかすると浪人です(-_-;)
ありがとうございました！

>>175

＝2160の間違いでした

０↑でない２つのベクトルa↑、b↑が平行でないとき、次の問いに答えよ
１）ベクトルa↑＋tb↑の大きさが最小になる時のtの値を、a↑、b↑を用いて
　　表せ。
２）１）がなりたつとき、ベクトルa↑＋tb↑とb↑は垂直であることを示せ。

解説もつけていただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

>>207
(3/2)π≦a≦2π
sin(a)=-√1-(cos(a))^2=-4/5

sin(2a)=2sin(a)cos(a)=2*(-4/5)(3/5)=-24/25
cos(2a)=2(cosa)^2-1=2*(9/25)-1=-7/25
tan(2a)=sin(2a)/cos(2a)

>>223
(1)|a↑+tb↑|^2 が最小となる t を求める。
(2)内積とって計算。

>>223

a↑・b↑　＝｜a↑｜*｜b↑｜*cosθ （θはa↑とb↑のなす角）

２乗で考えると、
│a↑+tb↑│^2=│b↑│^2 * (t +｜a↑｜cosθ/｜b↑｜)^2 +｜a↑｜^2 *(1-cos^2θ)
よって、t=-｜a↑｜cosθ /｜b↑｜=-(a↑・b↑)/｜b↑｜^2 で最大となる。

(a↑+tb↑）・b↑＝a↑・b↑ -(a↑・b↑/｜b↑｜^2)*(b↑・b↑)
=0

実数または複素数のx,y,z,aについて、
x+y+z=a x^3+y^3+z^3=a^3
の二式が成立するとき
xyzのうち少なくとも一つはaに等しいことを示せ
って問題なんですが
全然わかりません。教えてください。
(a-x)(a-y)(a-z)=0
じゃできませんか？

>>227
(x+y+z)^3=a^3を計算すると、
3(x+y)(y+z)(z+x)=0
x=-yの時、z=a
y=-zの時、x=a
z=-xの時、y=a

pを自然数とするとき
数列a(1)=2-2^(-p),a(n+1)=2a(n)-n
の一般項と最大値、そのときのnの値を求める

ってどうするんでしょうか？
階差数列を使う感じなのですが・・・

>>228

ありがとうございます。できました。

a(n) =2 *a(n-1) -1 *(n-1)
2 *a(n-1)=2^2 *a(n-2) -2 *(n-2)
2^2 *a(n-2)=2^3 *a(n-3) -2^2 *(n-3)
・・・・・・・・・・・・・・・・
2^(n-2)*a(2) =2^(n-1)*a(1) -2^(n-2)*(n-(n-1)
を加える
a(n)=2^(n-1)*a(1)-n(1+2+2^2+・・・+2^(n-2))+(1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+・・・(n-1)*2^(n-2))

Σ[1,n-1](ｋ・2^(k-1))を求めて代入。

>>231
ありがとうございます。
相当ややこしい式になりそうです・・・

>>229
{a(n+1)-(n+2)}=2{a(n)-(n+1)} と変形して（a(n)=pn+qとおいて求める）
a(n)-(n+1)=2^(n-1){a(1)-2}
a(n) = -2^(n-p-1) + n + 1

>225,226
ありがとうございました。
やっと分かった…

こんにちは質問させてください。。
√のなかに√があった場合どうやって計算すればいいのでしょうか？
例えば√４＋２√３
　　　↑この√は２√３までかかっている。
宜しくお願いします。

>>235
√(4+2√3) = √((1+√3)^2)=1+√3

sin(x)*√[1+{cos(x)}^2]
0<=x<=π
です。これを積分するのですが、
途中式がわからないのです。どのように計算すればいいのでしょうか？
お願いします。

t=cosx とおいて
∫[-1,1]√(1+t^2)dt = 2∫[0,1]√(1+t^2)dt
さらに、u=t+√(1+t^2) とおけばいい。

>>238
すばやいレスありがとうございます！
>∫[-1,1]√(1+t^2)dt = 2∫[0,1]√(1+t^2)dt
ここまではわかったのですが、
u=t+√(1+t^2)のところがちょっとよくわからないんです。
すいません。

∫[0,1]√(1+t^2)dt の形の積分を計算するテクニック。
u-t=√(1+t^2) の両辺を二乗して
u^2-2ut=1 t=(1/2)(u-1/u)
dt=(1/2)(1+1/u^2)du

∫[0,1]√(1+t^2)dt
=∫[1,1+√2](u-t)*(1/2)(1+1/u^2)du
=∫[1,1+√2]{(1/2)(u^2+1)/u}*(1/2)(1+1/u^2)du
=(1/4)∫[1,1+√2](u^2+1)^2/u^3 du
=(1/4)∫[1,1+√2](u+2/u+1/u^3) du
=(1/4)[(1/2)(u^2-1/u^2) + 2logu][1,1+√2]
=(1/8){(3+2√2)-(3-2√2)}+(1/2)log(1+√2)
=(1/2)√2+(1/2)log(1+√2)

三角形ＡＢＣにおいて外接円の半径をＲとするとき次の値を求めよ
●Ａ＝75度、Ｃ＝60度、ｂ＝６のとき、ｃおよびＲ
●Ａ＝135度、ａ＝4√2、ｂ＝4のとき、ＢおよびＲ

正弦定理の問題です。ｓｉｎが75度？？？どいうことかわかりません
135度？？意味不・・・どなたか式と答え教えてくだい・・お願いします

>>241
教科書嫁。文章から察するに、三角形の内角の和が180°であることと三角比の拡張(数�T)の部分の理解が不足しているもようです。

>>242

>>210 の解答お願いします。

>>236
ありがとうございます！

ｓｉｎ75度がどういう数字になるかわからない
ｓｉｎ30度とかだったら二分の一ってわかるけど・・・。
30度の時のように具体的な数字になるんですか？
それとも　ほかの文字に直すとか・・・ｓｉｎ７５＝ｃｏｓ・・・とか

加法定理って知らんか？

>>245
そもそもなぜ sin75°が必要なんだ？
sin75°が分かったところで、a が分からなければ意味がないだろう

>>245
Bはいくつだ？

>>245は>>241なのか？
>>242にすべてのヒントが書いてあるんだからそれ読んで子一時間考えて来い。

sin80°-sin45°-sin20°
上のsin20°ってどう求めればいいのですか？
教科書に載っていなくて混乱しています(TT)
初歩的な質問でありますがどなたかご教授ください。

６です

＞２４８
８６センチのＤカップです

y=x^3
の導関数は
y=3*x^2なのに

y=x^x
の導関数が
y=x*x^(n-1)
じゃないのはなぜ？
教科書では自然対数を取った解法だが

>>253
なぜもなにも、微分の定義に従って計算するとそうなる。
ただそれだけ。

>>253
(x^n)'=nx^(n-1) の証明を理解できるまでよく読みましょう。

>>250
三倍角の公式でも作って、三次方程式に帰着させ
カルダノの解法でも使ってみれば？

６枚のカードがあって、１枚目のカードは表裏、白　２，３枚目は片面が、それぞれ白と黒、４，５，６枚目は、表裏、黒　この６枚のカードから１枚をランダムに机の上に取り出す。このカードの上の面が白の時、下の面が黒である確率を教えてもらえませんか？

250は表を使えって落ちでした

x,yが次の不等式を満足するとき,x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ。
x-3y≧-6
x-2y≧4
3x+y≦12

おねがいｓます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　→　→
次の条件を満たすベクトル a 、 b　の成す角を求めよ

→　　　　→　　　　 | →|　　　|→|　 →　　→　　→
a ≠0　、b　≠0　、| a |＝２.| b |　（a　-　4b）⊥a



わかんないんです　お願いします

おいおい今日は質問が多いな。受験勉強だったら板違いだから受験板へ行けや。
ｵﾊﾟｰｲ祭りがしたい香具師はVIPへ行けや

>>259
実際に図に書いてみて、x^2+y^2ってのは円だから、
図に円がすっぽり入ってる状態で円が図に接してるとき最小、逆の時最大
>>260
ベクトルaを(x,y)とおいてその式に当てはめるとうまくいくと思う

>>260
a,bの成す角をθ(0≦θ＜π)とする。
(a-4b|a)=||a||^2-4(b|a)=0
⇒4||b||^2=8||b||*||b||*cosθ
⇒cosθ=1/2
∴θ=π/3

>>262-263
ありがとうございますた

すみません。もうすこし詳しくお願いします。

>>265
座標に条件の直線を書いて、
原点を中心とする円を描けばわかるはず

>>265
直線（範囲）を描く
範囲を明確にする
最大、最小となる円(x^2+y^2）を描く
その円の半径を求める、んで根を求める

次の二直線のなす角を求めよ。ｓ、ｔは媒介変数。０＜θ＜９０とする。

�@ (x, y, z)=(1, 2, 3)+s(3, 4, 5)
�A (x, y, z)=(2, 3, 1)+t(1, -7, -10)





２点Ａ（３、７、１）、Ｂ（１１、−１、９）を通る直線上の点をＰとする。
｜ＯＰ↑｜　が最小値になるとき、三角形ＡＢＣ面積を求めよ。

θを定数とするとき、極限値lim[n→∞]1/ｎcosｎθを求めよ。

教えてください。宜しくお願いします。

>>269
|(1/ｎ)cosｎθ|≦1/n

>>262
>>266
>>267
ありがとう

お願いちまちゅ

問１
赤玉３白玉７が袋に入ってまちゅ！
ＡＢＣの３人がこの順に
玉を１個づつ１回だけ取り出すでちゅよ！
玉っころは戻さないでちゅよ！

(１)ＡとＣの２人が赤でＢが白の確率。

(２)ＡＢＣのうち１人、あるいは２人が赤で他が白である確率。


(１)120分の7
(２)10分の7

であってるでしょうか？
個数確率苦手…

こっちは順列？でちゅ。


５つの数字 １ ２ ３ ４ ５ から
異なる３つをとってできる三桁の整数(１)

そのうち百の位から
数が順に大きくなっているものは(２)個でちゅ！


(１)60個
(２)10個


以上でちゅ！
多分皆さん簡単でしょうけど
それでも手元に答えがないと不安で眠れねーぜ！

>>272-273
キモい

-(c+d)^3+3ab(c+d)+(c+d)^3-3cd(c+d)-3(a+d)(b+d)(c+d)

この式を

=3(c+d){ab-cd-(a+d)(b+d)}

このように変形したいのですが、理解できないので説明お願い致します。

すんごいクソなんですが、
三枚のメダルを投げ、表か裏かを見ます。表も裏も確立は1/2です。

で、一枚表のときは　(1/2)^3　×　Ｃ[3,1] で
　　二枚のときは　　　(1/2)^3　×　Ｃ[3,2]　　ですよね？

>>274
そこを何とかお願いします。

-(c+d)^3+3ab(c+d)+(c+d)^3-3cd(c+d)-3(a+d)(b+d)(c+d)
=【-(c+d)^3+(c+d)^3】+3ab(c+d)-3cd(c+d)-3(a+d)(b+d)(c+d)
=3{ab(c+d)-cd(c+d)-(a+d)(b+d)(c+d)}
=3{(c+d)ab-(c+d)cd-(c+d)(a+d)(b+d)}
=3(c+d){ab-cd-(a+d)(b+d)}
この式を

=3(c+d){ab-cd-(a+d)(b+d)}

ある多項式をｘ＾2−ｘ−3で割ると、商が3ｘ+1、余りが5ｘ+4である。この多項式を求めよ。

どうしていいのかさっぱりです。
詳しく教えてほしいです。

>>279
3x^3-2x^2-5x+1

>>279
ある数を13で割ると商が35、余りが7である。元の数を求めよ。
と言う問題をよ〜く考えてみよ。

>>271-272
うはwww
誰かwwwwwwwうおwwwwwwwwww

>>278
ありがとうございました。
理解できました。

>>280-281
解けました！
有難うございます！！

赤ちゃん言葉使ってすみません。

てかまじ自信ないのでお願いします。
中身は普通の女子高生です。

正弦定理
川幅を求めるために一方の川岸の20メートル離れた地点Ｂ、Ｃをとり、
対岸の点Ａを見たところ角ＡＢＣ＝30度、角ＡＣＢ＝45度であった。
川幅を求めよ。ただしｓｉｎ75度＝√６＋√２／４とする。
っていうもんだいです。
角Ａが１０５度ってことしかわかりません。どなたか教えてください

>>285
まぁあれだ、とりあえずｵﾊﾟｰｲうｐしろと

じゃあ教えてください
それから必ずさらします
貧乳でよければ

うP

>>272->>273
全部確かめたがあってるぞ。自信を持て
>>288
自信を持って！　さぁ

円に内接する四角形ABCDについて、 AB=2、BC=3,CD=4,DA=5
のとき、次の各問いに答えよ。
(1)cosAの値を求めよ
(2)四角形ABCDの面積Sを求めよ

お願いします。
今>>286やってる。

>>291
(1)△ABD、△CBD のそれぞれで BD^2= の余弦定理。C=180°-A を利用する。
(2)(1)の結果より sinA , sinC を求めてそれぞれの三角形の面積を求めて足す。

>>290
よかった〜(^-^)
送りますよ？
でもどうやってやるんですか？
私は携帯(win)使ってるんですけど

>>286
辺BC=a AC=b BA=cとし、
Aから辺BCに垂直に降ろした垂線の足をHとする。

sinA=sin105
=sin(180-75)
=sin75
正弦定理より、a/sinA = b/sinB
20/{sqrt(6) + sqrt(2)}/4 = b/sin30
80/{sqrt(6) + sqrt(2)} = b/(1/2)
40/{sqrt(6) + sqrt(2)} = b

△AHCは45 45 90の直角三角形だから
AC:AH = sqrt(2):1 より
40/{sqrt(6) + sqrt(2)}:AH = 1:sqrt(2)

∴AH = 20/{sqrt(3)+1}
だから川幅は20/{sqrt(3)+1} m

間違ってる可能性高い。
だれか解きなおしてぽ

>>292
うほ、即レスありがとうございますです。

お願いします。

十進法であらわされるabcdにｋをかけるとdcbaになる。
a,b,c,d,kをそれぞれ求めよ。(すべて一桁)
答えは２通りあるらしいのですがさっぱり解かりません

あの・・・２７６なんですが、あってますでしょうか？

>>297
だから、教えて欲しけりゃｵﾊﾟｰｲうｐと言っているだろうが。

俺は上のミモザと違います。

ＩＤないんですね。すいませんでした。
>>276です。よろしくおねがいします。

>>296
2178×4=8712
1089×9=9801

誰かどうやってさらすの？

>>301
ありがとうございました。
すいませんが解き方おしえてください

√２×　４０／√６＋√２　どうやってすればいいのでしょうか

10(√3-1)

>>304
>>1読め。話はそれからだ。

よみましたがなにか？

>>304
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

具体的に言わないとわからない？

敬意を表すだって(　´,_ゝ`)ﾌﾟｯ

＜309
(　´,_ゝ`)ﾌﾟｯ 　だってｗｗｗばかかこいつ

>>308
> ・（荒らしはスルーでおながい）

具体的に言わないとわからない？

十本中三本が当たりくじであるくじを十人の人が一本ずつ引いていく（くじは戻さない）
K番目（１≦K≦10）に引くX君はくじを作った人に
　
（1）　当たりくじの一本に小さな目印がつけてあることを教わった　X君が当たりくじ
　　　　を引く確率を求めよ

（2）はずれのくじ一本に小さな目印がつけてあることを教わった
　　　X君がはずれくじを引く確率を求めよ
　
教えてください　お願いします　＾＾　

>>312
X君がどういう基準でくじを引くのかがわからんな。
当たるのがいいとは限らん。

>>312
他の人が目印に気付く確立は？

294ですが間違いですよね？答え10√３−１０ですよね
どなたか丁寧な式かけるひと書いてくれませんか？

>>315
有理化してみろ．

わからない・・・どうしてもわからない
40/{sqrt(6) + sqrt(2)}:AH = 1:sqrt(2) どうしてもわからない
だれかといてくれ・・・・・・・・・
10√3−10にはならないんだが・・・
途中のしきをかいてくれ・・・おねがいします

定理：
　　　　　馬鹿は問題文すら転記できない。

>>317
ある意味、その式から10√3−10という答えが導けたらすごいな

>>317
AH=40*sqrt(2)/{sqrt(6)+sqrt(2)}
=40/{sqrt(3)+1}
=40*{sqrt(3)-1}/[{sqrt(3)+1}{sqrt(3)-1}]
=40*{sqrt(3)-1}/(3-1)
=20*{sqrt(3)-1}

最近の質問者はバカのくせに謙虚さが足りてないのな。

態度だけはﾃﾞｶｲが脳味噌の育ってない連中に
ﾏｼﾞﾚｽしてやる必要があるのか疑問が湧いてくる今日この頃。

別に答える義務は無いと思うが

高度情報化により、なんでも大した事がないと思い込む現代人

あの・・・おねがいします。。。そんなにクソでしょうか？俺の質問。

>>324
クソな質問なんだからせめてｵﾊﾟｰｲくらいうｐしろと言ってるだろｺﾞﾙｧ

>>324
そうだよ。

わかりました。
でも、おれにはおっぱいありません。
男です。しかも体育会系の。

もういいや、友達にききますわ。
どうもでした。

ﾊﾟｲズリ動画ｷﾎﾞﾝ

>>328

板のトップにあるのでは？
おれ、こわくて開けられねぇけど。

>>276の質問は一枚表が出る確率、二枚表が出る確率を
それぞれ求めてるの？それならばOKだけど、キチンと書かないと分かりませんよ

体育会系の男のｵﾊﾟｰｲｷﾎﾞﾝﾇ

板のトップに出てる「本生」の意味について教えて下さい。
ビールなら分かるけど。

>>329
おれは千ブラなんだよｺﾞﾗｧ

>>276
確率の漢字くらいちゃんと書け。

無料で体験出来るってヤバイ体験ですか？
本当に無料ですか？
大丈夫ですか？
間違ってクリックしそうでヤなんですけど。

>>335
踏み出す勇気が大事だ、やれ！

>>335
無料って書いてあるんだから、無料なんじゃないの？
世の中そんなに悪い人ばかりじゃないよ。

>>335
虎穴に入らずんば虎子を得ず

先にやってくださいよ。
で、どんなかおせーて。

ここからは有料って所までは無料。
だから心配せずにやれ、さあ！

>>339
先ずχより始めよ

数ヲタに故事成句か…
なんかかっこいいじゃん！

>>341
用法間違ってないか？

宮城谷ﾏﾆｱｲﾊﾟｰｲ

下から２行目の右端が好みなんだけど。

>>343
ttp://www1.odn.ne.jp/~cdn43760/page005.html
本来は違う意味だったんだな、勉強になったよ

「数列が極限値αに収束する」
を数学的帰納法で定義すると、どうなりますか？

kは定数とする。3次関数f(x)=-x^3+kx^2-3kx-2がある。この時、f(x)が極値をもつKの値の範囲を求めなさい。
と、
f(x)が単調に減少する関数となるようなkの値の範囲を求めなさい。という問題がとけません。どなたか御教授ください

>>348
f'(x) = 0が　2つの異なる実数解を持つ(D>0)とき極値を持つ
それ以外の時、単調に減少

△OABにおいて、OA=4、OB=3、∠AOB=60°である。点Oから辺ABにおろした
垂線の足をHとし、OA↑=a↑、OB↑=b↑とするとき、OH↑をa↑、b↑を
用いて表せ。

答えはわかっているのですが、どうしてそうなるのかが分かりません。
途中式をお願いします。

ありがとうございます

>>350
Hは直線AB上にあるので　OH↑=xa↑+(1-x)b↑とおける。
また、OH⊥ABより　OH↑・AB↑=0
{xa↑+(1-x)b↑}・(b↑-a↑)=0
-x|a↑|^2+(1-x)|b↑|^2+(2x-1)a↑・b↑=0
-16x+9(1-x)+6(2x-1)=0
13x=3 　∴x=3/13
OH↑=(3/13)a↑+(10/13)b↑

収束の定義がよく分からないんですけど、
何だか、数学的帰納法の手法と類似してんな
と思うわけね。何か哲学っぽいし。
どうなの？

>>353
定義がよく分からないのに
類似してんな？と思ったの？

質問です。
0≦シータ＜2ﾊﾟｲ
の時、次の関数の最大値および最小値を求めよ｡
また、その時のシータの値を求めよ。
y=-sinシータ+ルート3cosシータ+5

>>354

全く分からん、というわけではないので。
曖昧にしか分からない、なんつーか直感つうか、
この類似性がはっきりすりゃ何とか納得できるんじゃ
ないのかとか。。。。。。

>>355

y=-sinθ +√3cosθ +5
=2(sinθ・cos(2π/3)+sin(2π/3)cosθ) +5
=2*sin(θ+2π/3) +5
-1≦sin(θ+2π/3)≦+1

>>356
どんな定義を見てそう思ったのかな？

>>356
「数列が極限値αに収束する」 　の定義

任意の正の数εに対し、それに応じたある自然数Nが存在して、N＜nならば
|a(n)-α|＜ε
が成立する。

さて・・・これが普通の定義なんだが、どこら辺が帰納法に似てるのかな？

>>358−359

ある命題が無限に多く存在する全ての自然数について
成り立つことを証明する方法が似てると思う。

>>359　の　ε　について、キリがなく　小さい　ε　を与える
Ｎが存在することが示される、ということなので。

>>360
まぁ、収束の定義さえ理解していれば、
感覚的なものは人によるから、似ているかどうかは
自分で思っておけばいいんじゃね？


俺は同意しないけどな。

3^(2x)-3×2^(x)-4=0
の解き方が分かりません。

>>359
書かせて説明させる事が目的だったのに書いちゃったか…
しかも高校生が目にしないような定義を…
そういった行為は話がさらに混沌とするだけだな

とりあえず>>360が意味不明な文章であることだけは確かなわけで

＞357
ありがとうございます。
でももう少し教えてください

1/3=0,3333333・・・
両辺を３倍すると
1=0,999999・・・
よって1=0,9999・・・
これってあってますか？

>>365
もう少しもなにも、ほとんどすべてが書いてあるのにそれ以上何を聞こうというのだね？

>>366
その話題は禿しくｶﾞｲｼｭﾂなのでこちらの隔離スレでやってください。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090253917/l50

>362
おそらく問題が
2^(2x)-3×2^(x)-4=0
の間違いであることに２ペソ。

>>364
だからこそ自分で定義を書かせて説明させてから
つつくべきだったんだよ
そういう余分な事する人がいると解決しようがない

>>370
誰が何をどう教えようと勝手だろ
教わる方が有用なレスを取捨選択して利用すればよいだけのこと。
教育的配慮が必要なガキは受験板か教育板にでもｶｴﾚ

>>371
何も考えない、習った事を発表したいだけの
無能な馬鹿は回答者しなくていいよ

本に書いてある定義は

あらかじめ指定されたいかなる０に近い正数εに対しても、
ついには｜Ｘn−α｜がεより小さくなるなること。
言いかえれば、εに応じてとられた一つの番号N以後の
Ｘnがことごとく不等式｜Ｘｎ−α｜＜εを満足させる
ことである。
Ｎがεに応じて定められることを明示するためにＮ＝Ｎ（ε）
とも記される。従って
∞
数列｛Ｘｎ｝ が極限値αへ収束することの内容は、
ｎ＝１

任意なεに対して適当なＮ（ε）を選ぶと、

｜Ｘｎ−α｜＜ε　　（ｎ≧Ｎ）

となること（かようなＮが存在すること）に他ならない。

横軸をＮ、縦軸にＸｎとして、適当に図を描いて
解釈しようとしたのですが、Ｎ＝Ｎ（ε）
Ｎはεの関数という意味だと思うけれど、

＞任意なεに対して適当なＮ（ε）を選ぶと、
＞
＞｜Ｘｎ−α｜＜ε　　（ｎ≧Ｎ）
＞
＞となること（かようなＮが存在すること）に他ならない。

でこんがらがってます。

>>373-374
｜x−α｜＜εは
I(ε) = (α-ε, α+ε)という区間に x が含まれるということ。

特に
ε < ε' ならばI(ε) ⊂ I(ε')　…　※
x∈I(ε) が言えていればx∈I(ε')でもある。

εを{ 1/k} などの、減少数列でとるとするならば
I(1) ⊃ I(1/2) ⊃ I(1/3) ⊃ I(1/4) ⊃ I(1/5) ⊃ …　
という区間の減少列を取っていることになる。

※の式を考えれば ε > 1/kであれば
I(1/k) ⊂ I(ε)

ε = 1/kと取るならば、εは kによって決まるので
N = N(k)と考えてもよい。

kに対して N(k)が存在して、 n > N(k)を満たす全てのnについて
Xn ∈ I(1/k)
nが十分大きければ、Xnが I(1/k)という狭い区間の中から抜け出せないということ。
kを大きくしていくと、I(1/k)はどんどん狭まって行き、必要があればN(k)を取り直すことにより
Xnは、その中から　けして抜け出せないということ。

n,Ｎ、Ｎ（ε）とかがごっちゃになって
整理がつきません。

>>376
じゃ、別の文字を使って書き換えてみたら？

添え字を付け加えてやり直します。
はっきり言って、この本の書き方はイクナイな。

だがしかし、そのうち慣れる必要がある

>>378
その本の書き方に問題があるようには見えない。
本の読み方に問題があるかどうかは知らんがな。

>>356
整理が付かないと思ったら自分で記号を取り直して
考えてみるのは良いけど、>>380は間違ってないぞ

>>380の問題点として
確定しないＮ（ε）は、少し問題がある。
それと、違うモノに同じ文字を使うのは良くないという点でも問題がある。
分かりやすく書いたつもりが混乱させる場合もある。

＞任意なεに対して適当なＮ（ε）を選ぶと

そのような関数を適当に定めよという意味でしょうか。

>>380の問題点として
ではなく
>>373の問題点として
であった。

>>357
ありがとうございました。
これからは自分でできるようにします。

>>383
適当という日本語は、読んで字のごとく適切に選んでくると、ということ。
辞書にもそう載ってるし、漢文調に読むと「まさに適すべし」となるだろ？

えっと、本当は任意の x に対して P(x,y) を満たす y が存在する事と
ある f(x) が存在して任意の f(x) に対して P(x,f(x)) が存在する事は
違う事なんですけどね。まあいいや。

>>386

どうやって選びますか？

本の例題を見ると、何も書いてなくて、いきなり・・・なる
一つのＮ（ε）を選ぶ

と書いてますが。

m
nを自然数とする。第1象限内の曲線x^(1/m)+y^(1/n)=0とx軸y軸とで
囲まれる部分の面積をA(m
n)とする。

A(m
n+1)={(n+1)/(m+1)}A(m+1
n) であることを示せ。

小一時間ほど考えましたがわかりませんでした。

>>388
どうぞお好きなように選んでください。
>>389
部分積分

>>389
A(m,n+1)=∫[0,1]{1-x^(1/m)}^(n+1)dx
=∫[0,1](1-t)^(n+1)*mt^(m-1)dt　(　x^(1/m)=tと置換　)
=[(1-t)^(n+1)*t^m][0,1]+(n+1)∫[0,1](1-t)^n*t^m dt
=(n+1)∫[0,1](1-t)^n*t^m dt
同様に
A(m+1,n)=n∫[0,1](1-t)^(n-1)*t^(m+1) dt
=[-(1-t)^n*t^(m+1)][0,1]+(m+1)∫[0,1](1-t)^n*t^m dt
=(m+1)∫[0,1](1-t)^n*t^m dt
よって　A(m.n+1)={(n+1)/(m+1)}A(m+1,n)

>>382　　添え字１，２を追加、nをＮに改めましたが、
問題ありませんでしょうか？

あらかじめ指定されたいかなる０に近い正数εに対しても、
ついには｜ＸN−α｜がεより小さくなるなること。

言いかえれば、ε１に応じてとられた一つの番号N１以後の
ＸNがことごとく不等式｜ＸN−α｜＜ε１を満足させる
ことである。

Ｎがεに応じて定められることを明示するためにＮ＝Ｎ（ε）
とも記される。従って

∞
数列｛ＸN｝ が極限値αへ収束することの内容は、
ｎ＝１

任意なε１に対して適当なＮ１（ε１）を選ぶと、

｜ＸN2−α｜＝ε2＜ε1　　（Ｎ２≧Ｎ１）

となること（かようなＮ２が存在すること）に他ならない。

>>392
自分で分かりやすいと思えばそれでいいけど
あと何か分からんの？

ありがとうございました。
無事解けました

>>393　　どうも、ここが変になるんですが、、、

任意なε１に対して適当なＮ１（ε１）を選ぶと、

｜ＸN2−α｜＝ε2＜ε1　　（Ｎ２≧Ｎ１）

となること（かようなＮ２が存在すること）に他ならない。

＊＊＊＊　だったら、ε２≦ε１　でしょ。　＊＊＊＊

>>395
ε2というのは、元の文章には無い筈だが。
それに、ε1に対して N1が選ばれる関係と違い
ε2はN2の選ばれ方を決めてはいない。

>>396
＞ε2というのは、元の文章には無い筈だが。
より明確にするために、こちらで補足しました。

＞それに、ε1に対して N1が選ばれる関係と違い
＞ε2はN2の選ばれ方を決めてはいない。
そこが多分、重要な点でしょうけれど、よく分かりません。





＞ε2はN2の選ばれ方を決めてはいない。

携帯からでもいいですか？

>>398
いいんでないの。書き込み可能なら。
受験には出ないし。
これで落ちます。

でわ…
※x2.a2は二乗のつもりです

y=x2＋(2＋3a)x−5＋3a2…(A)
について、実数ａの値が変わるとき式(A)をみたす実数の組(x,y)のうち、ｙの値の最小値を与える組を求めよ
お願いいたします
あと実数ってなんですか？それから"みたす"ってなんですか？

>>397
＞＞ε2というのは、元の文章には無い筈だが。
＞より明確にするために、こちらで補足しました。
自分で新しい記号を導入するのならその記号の定義を明確にせよ。
おそらく ε2:=|XN2-α| と定義しているではなかろうか,くらいの憶測はできないこともないが。

>>392
＞任意なε１に対して適当なＮ１（ε１）を選ぶと、
＞｜ＸN2−α｜＝ε2＜ε1　　（Ｎ２≧Ｎ１）
＞となること（かようなＮ２が存在すること）に他ならない。
違う。
それだけでは全然収束するイメージにならないことがわからない？
例えば、X1＝α であとは全部勝手に並べたような数列が α に収束することになってるんだぞ>>392では
自分で定義を言い換えたのなら、実際に収束することを知っている数列でその定義が確かに満たされていることを確認するくらいの作業はしてるんだろうな？

>>400
実数とは色々な言い回しがありますが、高校生であれば
「数直線上の点として表される数」程度の認識でかまわないのではないでしょうか。
「みたす」は五段活用動詞「みたす」の連体形です。
y=3{a+(1/2)x}^2+(1/4)x^2+2x-5
より a を動かした時の y の最小値は (1/4)x^2+2x-5 。このとき
y=(1/4)(x+4)^2-9 より、(x,y)=(-4,-9) で y が最小

ごめんなさいm(__)mなんでy=x2＋(2＋3a)x−5＋3a2がy=3{a＋(1/2)x}^2＋(1/4)x^2＋2x−5になるんですか？

ならない

おまいら、
　UP板＠おっちゃんねる
　ttp://up.nm78.com/
ここのup065499.jpg作れるか？

>>405
マルチ

>>403
xではなくaで平方完成。
aがすべての実数の範囲を動いて(x,y)を出すときはaで整理する。

aで整理すると
　y=3a^2+3xa+x^2+2x-5
　 =3(a^2+xa)+x^2+2x-5
　 =3{(a+x/2)-(x^2)/4}+x^2+2x-5
　 =3(a+x/2)+(x^2)/4+2x-5
で、a=-x/2ときyは最小になるから、

あとは>>402のとおり

一番下の式
=3(a+x/2)^2+(x^2)/4+2x-5
ね。二乗忘れてた

n→∞のとき

sin(nπ)→0

cos(nπ)→振動

tan(nπ)→振動

の、それぞれの考え方と答えをお願いします。

>>409
実際にn=1から計算してみれば分かる。
ただ、一番下のは振動ではなく、0だろう

-4=a(4-1)二乗+5
答えは、a=-1になるはずなんですけど、中の式がわからないんで教えてください。

-4=a(4-1)二乗+5
-4=a(3)二乗+5
-4=a9+5
-9=a9
従ってa=-1

>>412
教えてくれて、ありがとうございました！！

S1 (x^2 + 3x - 4) dx
　0

定積分の問題なのですが、どう解けばいいか全く検討もつきません・・・
せめて答えがわかればいいのですが…よろしくお願いいたします。

>>414
教科書嫁．

>>414
ｘの係数の2倍より分母は6
(-4)^2=16　-4の係数は-1なので14-1=13　これが分子となり、
答えは　13/6　以上。

>>415ありがとうございます。
教科書には解答が載っておらず…
もちろん、解法は載っているのでしょうけれど、ああやっぱり理解には至らぬと言いますか、
自分の力量が全く足りないだけで、本当恥ずかしい限りです_|￣|○
この問題の解答と、ほんの少しでもプロセスを教えて頂ければ、そこから理解を得られるかと思ったのです。
本当面倒なお願いだとは思っています_|￣|○申し訳ないです・・・

>>416
Σ(ﾟДﾟ！ありがとうございます！
うーんん、なるほど、、漠然とですが理解できました。もっと掘り下げてみます・・！

>>414
＝[(1/3)x^3+(3/2)x^2-4x][0,1]
=(1/3)+(3/2)-4
=11/6 - 4
=-13/6

高１なんだけど数学がわからないんで教えてください！

Ｙ＝Ｘの２畳＋３Ｘ＋２
の頂点を求めたいんですが、Ｘが２畳なんで、ルートになっちゃうんですよね？？
宿題でこまってるんで、教えてください！

落第しとけ

>>420
ルートは出ない。
平方完成をきちんとやれ。

高３です。
空間内の点Ｏを中心とした半径ｒ（ｒ＞０）の球面上に点Ａ、Ｂを取り、
ベクトルＯＡとＯＢのなす角をα（０°≦α≦１８０°）とする。
１、ベクトルＯＢ−ｔＯＡの大きさが最小となるようなｔをαで表わし、
　　このベクトルの大きさを求めよ。
２、１で求めたｔに対してベクトルＯＢ´＝ＯＢ−ｔＯＡとおく。
　　球面上の点ＢがベクトルＡＢの大きさがｒ以下となるように動くとき、
　　点Ｂ´は空間内のどんな図形を描くか。
せめてヒントだけでも。一晩考えてもわかりませんでした。

図も描いてなさそうだな・・・・

1、
|OB-tOA|^2=|OB|^2+t^2|OA|^2-2tOA・OB
　　　　　　　　　=r^2+(t・r)^2-2t・r^2・cosα・・・(1)
r^2は重要でないのでr=1として
(1)=(t-cosα)^2+1-cos^2(α)
これが最小になるのはきっとたぶん明らかにt=cosα

2、
OB=(1,0,0)、OA=(cosα,sinα,0)とする
OAはOBの周りを|OB・OA|≦r^2の範囲で動くのでOB周りの対称性があるので
あとでくるくるまわすことにして今は平面で考えると、t=cosαなのでOB'の軌跡が出る
たぶん円。|AB|に付く制限から-120°≦2α≦120°として、たぶん円の一部
だからきっと、くるくるまわすので、球の一部。
原点とBを含むOBを直径とする球の一部。

ありがとうございます。頂いた解法をしっかり理解できるように
がんばります。

これお願いします。
sinθ+cosθ=1の時

cos4θの値を求めよ

cos4x=2cos^2(2x)-1,cos2x=2cos^2(x)-1

cos4x=2(2cos^2(x)-1)^2-1=8cos^4(x) -8cos^2(x) +1=8(cos^4(x)-cos^2(x)) +1

sinx+cosx=1 →1 +2(sinx cosx)=1　→　sinx cosx=0 →sin^2(x)cos^2(x)=0
→cos^2(x)(1-cos^2(x))=0 →cos^4(x)-cos^2(x)=0

受験生です。東大の過去問（１９８３・文理共通）なんですが

空間内の点の集合
｛ｘ、ｙ、ｚ｜0≦ｙ、0≦ｚ｝
に含まれ、原点０においてｘ軸に接し、
ｘｙ平面と45度の傾きをなす、半径１の円盤cがある。
座標（0,0,2√2）の位置にある点光源Pによりｘｙ平面上に投ぜられた
円盤Cの影のｘｙ平面上の輪郭Sの方程式を求めよ。

曲線は楕円になると思ったのですが答えは円となっていました。
どなたか解き方を教えてください

円盤の直径が２、傾きが45度で、光源の高さが2√2なんでしょ？　
光源と円盤の中心を通り円盤に垂直な平面で切ったときの断面を考えて見たら？

>>428
俺の解答はこれなんだけど。
こんな具合で書いてくれるといいんだが。

倍角の公式より、
cos（４θ）＝cos（２・２θ）＝２・（cos２θ）＾２−１
よって、cos（２θ）の値が分かればよい。

cos（２θ）＝（cosθ）＾２−（sinθ）＾２＝（cosθ＋sinθ）（cosθ−sinθ）
題意より、この場合は
cos（２θ）＝cosθ−sinθが成立する。

（sinθ＋cosθ）＾２＝１＾２＝１
ところで、
（sinθ＋cosθ）＾２＝（sinθ）＾２　＋（cosθ）＾２　＋　２sinθcosθ
＝１＋２sinθcosθ≡１
よって、
sinθ・cosθ＝０
sinθ＝０　なら　θ＝０　なので　cos０＝１　よって、cos（２θ）＝−１
cosθ＝０　なら　θ＝９０°なので　sin９０°＝１　よって、cos（２θ）＝１

cos（４θ）＝２・（cos２θ）＾２−１　に代入すれば、いずれも
cos（４θ）＝２−１＝１

>>431
＞sinθ＝０　なら　θ＝０　なので　cos０＝１　よって、cos（２θ）＝−１
＞cosθ＝０　なら　θ＝９０°なので　sin９０°＝１　よって、cos（２θ）＝１
ここで大減点だろう。

>>432

そうですね。
sinθ＝０　なら　cosθ＝√（１−（sinθ）＾２）＝１　よって、cos（２θ）＝−１
cosθ＝０　なら　sinθ＝√（１−（cosθ）＾２）＝１　よって、cos（２θ）＝１
とすべきです。

池沼？？

>>433
＞sinθ＝０　なら　cosθ＝√（１−（sinθ）＾２）＝１　よって、cos（２θ）＝−１
＞cosθ＝０　なら　sinθ＝√（１−（cosθ）＾２）＝１　よって、cos（２θ）＝１
ここで大減点だろう。

>>433
θは一般角なの。そもそも角度求めたなら直接cos(4θ)に代入しろよ。

>>434

誰それ？

>>435

何で？？？

>>436

言われてみればそうですね。

>>438
言ってることが滅茶苦茶。
中学でやった内容すら理解できてない可能性が高い。

>>440

±の付け忘れのことか？

ぷらすまいなすつけわすれはたいへんなもんだいだよ

ぷらちゅまいなちゅはちゃいへんにゃもんにゃいでちゅね。

X^3-7*X^2+14*X＜0をといてください

じゃあ、これでええの？

問題：sinθ+cosθ=1の時、cos4θの値を求めよ

解答：

倍角の公式より、
cos（４θ）＝cos（２・２θ）＝２・（cos２θ）＾２−１
よって、cos（２θ）の値が分かればよい。

cos（２θ）＝（cosθ）＾２−（sinθ）＾２＝（cosθ＋sinθ）（cosθ−sinθ）
題意より、この場合は
cos（２θ）＝cosθ−sinθが成立する。

（sinθ＋cosθ）＾２＝１＾２＝１
ところで、
（sinθ＋cosθ）＾２＝（sinθ）＾２　＋（cosθ）＾２　＋　２sinθcosθ
＝１＋２sinθcosθ≡１

よって、
sinθ・cosθ＝０

sinθ＝０　なら　cosθ＝±√（１−（sinθ）＾２）＝±１
よって、cos（２θ）＝±１

cosθ＝０　なら　sinθ＝±√（１−（cosθ）＾２）＝±１
よって、cos（２θ）＝±１

cos（４θ）＝２・（cos２θ）＾２−１　に代入すれば、いずれも
cos（４θ）＝２−１＝１

間違えました
X^3-9*X^2+15*X-8<0　でした
お願いします

この池沼何とかしろよ

>>444

虚数に大小関係ありますか？

>>447
だから、聞いてるでしょうが。

誰それ？

>>448
ありません

>>450

じゃあ、答えはどうなりますか？
ｘ＝０　ですか。

あーまた間違えた。
で、答えは？

池沼(ちしょう)とは、知能障害を略して当て字にしたものです。
つまり・・・・・あんたのことだ!!!!!!

>>444
あんまりうれしくない問題に見えるんだけど、(素数の大小とか言ってる池沼はほっといて)
それはちゃんとした問題ですか？それともなにか自分で解いてて出てきた式？
あと、マルチって知ってる？

誤)素数
正)虚数

ごめんなさい

>>445
>cos（２θ）＝（cosθ）＾２−（sinθ）＾２＝（cosθ＋sinθ）（cosθ−sinθ）
>題意より、この場合は
>cos（２θ）＝cosθ−sinθが成立する。

こんなのいらん。
普通に倍角公式を使った方がいい。

>sinθ＝０　なら　cosθ＝±√（１−（sinθ）＾２）＝±１

こんなのもいらん。
敢えて、こんな馬鹿な解答を書きたいのであれば、
sinθ+cosθ=1という条件があるのだから、平方根とか全然関係なくcosθが求まる。
そもそも、直接、倍角公式にsinθ=0やcosθ=0を放り込んだら cos(2θ)が出る。

なんか明後日の方向に遠回りして間違えましたという感じの
読むに耐えない解答だから、マイナス点喰らうかも。

性格悪いね、あんたら。

>>456
そんなに誉められると照れてしまう

>>430
断面を考えても、ｘｚ平面上ではｓの軌跡は
線分になってしまうので円か楕円かはわからなくて困ってます

>>445
＞sinθ＝０　なら　cosθ＝±√（１−（sinθ）＾２）＝±１
＞cosθ＝０　なら　sinθ＝±√（１−（cosθ）＾２）＝±１
代入すべきはsinθ+cosθ=1であって(sinθ)^2+(cosθ)^2=1ではない。
式の同値関係の把握ができていないようだ。

>>453

虚数に大小関係はない　ということが分からない人は知的障害者
でしょうか？
では、正常な人なら当然説明出来るわけですね。
なら、説明していただけますか。
分からなけれれば、病院行きますから。

>>458
円周上の点をA(p,q,r)とし、直線PAとxy平面の交点求めればいい。
後は計算だけ。

なにムキになってかみついての？ｗ

>>431には

>θ＝０　なので　cos０＝１　よって、cos（２θ）＝−１
>θ＝９０°なので　sin９０°＝１　よって、cos（２θ）＝１

とある。
しかしながら、
θ=0であれば 当然 2θ=0
cos(2θ) = cos(0) = 1だ。

θ= 90°の時も当然 2θ=180°
cos(2θ) = cos(180°) = -1

少なくとも、こんな計算もできない奴は池沼だと思って良い。

>>462

いえ、病院好きなもんで。

>>460
>>453とは関係ないけれど、複素数の大小関係は、複数の異なる仕方で定義
できるんじゃない？

問題はそこではなくて、虚数の大小とか関係ないことを>>444に対して言ってることが問題なんです
>>444をもう一度よく読んでみるといいのではないでしょうか
7.0275246・・・・くらい？

3+((17+sqrt(33))/2)^(1/3)-((17-sqrt(33))/2)^(1/3)≒7.027

>>466

ｘでくくりゃ、（　　）の中が二次方程式になって、判別式が−になったから。
こりゃ、おもしろ〜っと思ったの。
まーどうせ池沼ですから。

なにがどう面白いのかわからない・・・・

>>469
何かのワナかもしんないけど、そこから何かの発見があるだろという、
曖昧な予感がそう思わせたの。

>>460
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/complexnumber.htm

>>471

当たり前のことが大切で、当たり前とされていることを
疑ってみることも大切ということですね。

が、最初に掲げてある定義（複素数の大小関係）
はどっから来たのかわかんねぇ。
何か先取りしてる。

>>473
全順序集合の直積集合は辞書的順序によってまた全順序集合となる。ということから来ています。
複素数を実数のペアと同一視してやればよい。

「三角形ＡＢＣにおいて、b=4、 角A=60度、 角C=45度のとき、 cを求めなさい。」

角Ｂは75度となるから正弦定理で外接円の直径を求めて、それから
角Ｃの45度に同定理を適用する、という流れでいいんでしょうか？
でもそれだとsin75度を求めないといけないのが厳しいんですが･･･
教えてください。

>>475
>>241参照。聞く前に検索汁。

BからACに下ろした垂線の足をDとすると
BDCは直角二等辺三角形、BDAは正三角形の半分
BD=CD=aと置くとAD=a/√3
AC=a((1/√3)+1)=4よりa=4/((1/√3)+1)
AB=2a=8/((1/√3)+1)後は適当に整理するだけ。
sin75を加法定理で求めるのが普通と思うけど

>>476
>>477
ありがとうございました。
解決しました。

珠算に興味が湧いたので、昔小学校で買わされたそろばんを
引っ張り出してきたのですが、使い方が一切分かりませんorz
基本的な使い方が載っているサイトがあれば教えて頂けないでしょうか？
一応ぐぐってみたんですが、見つけれませんでした．

問題�@ ２０本のくじの中に、１等１本（￥１０００）、２等２本（￥５００）、３等５本（￥１００） が入ってます。　
このくじを１回だけ引いたときの期待値
期待値＝（もらえる金額）×（個々の確率）の合計

問題�A
４人でジャンケンを１回行うとき、「あいこ」になる場合の数は何通り？

教えてください

「あいこ」にならないのは、3種類のうち2種類が出たときだから、
(3^4) - (3C2){2*(4C1)+(4C2)}=39

>>480
�@
1000×(1/20)+500×(2/20)+100×(5/20)=
�A
アイコは２種類
1.全員同じのを出す→3×(1/4)^4
2.三種類でる→(4C3)×3×3!
意味はまず３種類出す人を4人から選ぶ(4C3)
その後残りの一人が出すのを決める(3)
選んだ3人の中で誰がグー誰がチョキ・・を決める(3!)

ミス、�Aの1.全部同じのを出すは3ね・・確率で出してしまった。

>>482
�A被って数えてるね・・よくよく考えたらorz
>>481さんを参考にしてください
>>482はなかったことで・・

女＝悪　の証明

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので
Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると
Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると
Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから
Money = √(Evil)

したがって
Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

ストレートにやれば、3 + 3*(4!/2!)=39 だな。

人間は全員ハゲていることを帰納法で証明。
1)髪の毛の本数を0本とする→間違いなくハゲ！
2)髪の毛の本数がk本でハゲだとする。(k≧0)
　k+1の時、一本生えてもハゲはハゲ！
よって帰納法より人間は全員ハゲ！

>>487
まぁ禿の定義がｗ

>>487
少しだけ違う。真相は↓だ。ｗ
1)髪の毛の本数が0本→ハゲ。
2)少なくとも1本の髪の毛がある→ハゲではない。

　 　 　 　 　 　∧＿∧
　　 　 　 　 ＜　｀ш´＞
　　　　 　 ＿φ＿__⊂)_　　 　 以上、このスレッドは私が執筆した。
　　　　 ／旦／三／ ／|　　　 新しい新スレにも期待してくれたまえ。
　 　 　 l￣￣￣￣￣l　 |
　 　 　 | King　百円|／

1､y=x^2+x+2 を原点に関して対称に移動した放物線の方程式。
2､0≦θ≦90 tanθ=3 のときのcosθ
3､log2(x-1)+log2(x+1)≦3を満たすxの範囲
4､10本のくじのうち3本があたり 同時に3本引いたとき2本が当たる確立

よろしくお願いします　(__)

>>491
１、原点対称　y→-y　x→-x　　　だから　-y=(-x)^2+(-x)+2　　　y=-x^2+x-2

２、

(tanθ)^2=9

(sinθ)^2
-------- =9
(cosθ)^2

1-(cosθ)^2
----------- =9
(cosθ)^2

1-(cosθ)^2 = 9(cosθ)^2

(cosθ)^2=1/10

0ﾟ≦θ≦90ﾟ　では　cosθ=1/√10

３、
log2(x-1)+log2(x+1)≦3
log2(x-1)(x+1)≦3
log2(8)=3だから
(x-1)(x+1)≦8
また0＜(x-1)かつ0＜(x+1)　から　1＜x　−�@
x^2-9≦0
(x-3)(x+3)≦0
-3≦x≦3　　　　−�A

�@�Aより　1＜x≦3

複素数平面上でz,z^2,z^3を表す３点Ａ,Ｂ,Ｃが直角三角形の頂点になるような複素数zを求めよ。但し|z|=2とする。

場合分けして考えましたがそのあとがわかりませんでした。ご教授お願いいたしますm(＿)m

４、　なんだかねむくなってきちゃったんだよ

>>491
4
(7C1*3C2)/10C3

(sinx)^-1の微分ってどこからlogが出てくるんですか？

>>498
出てこないが。

>>498
積分と間違ってない？

z=2exp(it)とおくと，z^2=4exp(2it), z^3=8exp(3it).

zが直角のとき．
z^2 - z = z(z - 1)
z^3 - z = z(z^2 - 1)

(z^3 - z) / (z ^ 2 - z) = z + 1 が純虚数．
|z| = 2なので，z = (2^(1/2))(-1 + i), (2^(1/2))(-1 - i)

z^2が直角のとき
z^3 - z^2 = z ^2(z - 1)

z^2(z-1) / ((z(z-1))=zが純虚数
z = 2i, -2i

z^3が直角のとき
z^2(z-1)/(z((z^2)-1)) = z/(z-1)が準拠数．

z = 2exp(it)とおくと，z/(z - 1) = 2exp(it)/(2exp(it) - 1)
(z/(z-1))* = 2exp(-it)/(2exp(-it) - 1) = -2exp(it)/(2exp(it) - 1)
e(-it)(2e(it) - 1) = -e(it)(2e(-it) - 1)
2 - e(-it) = -2 + e(it)
e(it) + e(-it) = 4
解はなしお．

>>495
これって場合分けしないやり方でできませんか？

>>502
どこが直角か決まってないからないから仕方ない

>>502
場合わけもできないカスが何いってる。
△ABCが直角三角形の必要十分条件を10以上列挙しろ。

三角形ＡＢＣにおいてａ＝２、ｃ＝√３＋１、Ｂ＝60度のとき残りの辺の長さと角の
大きさをもとめよっていう問題ですが、どうしても計算が合いません。
まずｂの長さが√６っていうのはあってるでしょうか？
途中の計算式がこうなりました。４＋（√３＋１）＾2−２・（√３＋１）・２・1／２
このあと√６を３辺がわかってるときの式に代入してｃｏｓＡをもとめたんですが
√６＋√３＋１になってしまいます。どなたか式つきで答え教えてください

>>505
別になにもおかしくないから残りの角を求めればよいよ

>>505
CからABに垂線引けばどんな三角形かすぐわかるじゃないか。

>>505
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)だ。

>>508
氏ねｶｽ

>>504
おまいがやれよ

>>510
だからカスはいつまでたってもカスのまま。

カスはガスを発生し、人を殺す。

カスのうちに処分するべし。

カスも天才であるがごとく発言でき、天才もカスであるがごとく発言
できてしまう。

是、２ちゃんねるの基本なり！

犬笠銀次郎はカスだ！

>>514
お前もな。

856 名前：１３２人目の素数さん ：05/02/06 19:36:06
自然数a,b,cがあり、a<b<cとする。
a+1はbで割り切れ、b+1はcで割り切れ、c+1はaで割り切れる。
この条件を満たすa,b,cの組を全て求めよ。

分からんです。どなたか高校数学レベルでおしえてくらはい。

アフォが多すぎる！

>>516
a+1=<b より　a+1=kb をみたすkは　１のみ。
よって　a+1=b 、同様に　b+1=c
c+1=a+3 が　aの倍数より　a=1 またはa=3が必要。
それぞれ、(a,b,c)=(1,2,3),(3,4,5)となる。
　

すみません、誰か教えていただけませんか？
問：1/cos^2・15度−1/tan^2・105度
の式の値を求めよ。
この問題なのですが、最後の最後でどうしても
うまくいきません。
tan105度=tan(90度+15度)=−1/tan15度までは解ります。
でもその後、解答では
(1+tan^2・15度)−tan^2・15度となっているのに、
私が計算すると(1+tan^2・15度)＋tan^2・15度になってしまいます。
誰かお願いします。どこで間違ってるのか教えてください。

>>519
＞(1+tan^2・15度)＋tan^2・15度になってしまいます。
ここ

こっちも、わかる方がおりましたら教えてください。

問：数列S_nが０ではなく、L = lim |S_n+1/S_n|が存在するとき、
　　　もし　L＜１ならばlim(S_n)=0であることを証明せよ。
(L<a<1となるaを取って、n>=Nにおいて|S_n+1|<a*|S_n|を得てから
　　　　|S_n|<a^(n-N) *|S_N|がn>Nにおいて成り立つことを示して解けと言われました。

　　　意味不明で死んでおります。
　　　
　　　

>>521
>S_n+1/S_n
1をよく読んで来い。

えっと、バカにしてるわけじゃありません。
分かる人に答えて欲しいだけですので・・・

>>523は偽物です。

手抜きな自演だな

∀ε＞0、∃Ｎ：n≧N、|S_n+1/S_n -L|≦ε
から、式を変形していけば？

すみません、(1+tan^2・15度)-tan^2・15度に
どう計算していったら辿り着くのか教えてください。
お願いします。

>>527
＞tan105度=−1/tan15度
で両辺2乗する

>>528
ようやく解りました。
これで明日のテストに間に合いました。
本当にありがとうございました。

>>526

ていうか、ε=a-L>0として、n≧Ｎで
|Ｓ_n+1|/|Ｓ_n|＜aとできるから、
０＜|Ｓ_n+1|＜a*|Ｓ_n|＜・・・＜a^(n-N)|Ｓ_N|　となって、
n→∞とすればいいんじゃないの？

今は高校でe-Nとかやるの?

問題：次等式を満たす二次関数f(x)を求めよ。
∫1~0ｆ(x)dx=1,f(0)=0,f`(1)=0　(1~0はインテグラルの上と下の数字です)
この問題が分かりません。
答えだけでいいのでどなたか解いてください！！
急ぎでお願いします！！

>>532
マルチ視ね

どなたかお願いします。

0≦θ≦πのとき、関数 y＝sinθ+√3cos(θ+π/3) の
最大値と最小値を求めよ

加法定理の応用の問題なのですが、さっぱりです・・・。

果報＆豪勢で、y=sin(θ+(2π/3))

すみません、豪勢とはなにを指しているんですか・・・？
まだ全然分からない・・・。

ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trifuncCombine/

492,93,94,97 ありがとうございます！！
492の１、原点対称　y→-y　x→-x　　　だから　-y=(-x)^2+(-x)+2　　　y=-x^2+x-2
これですが原点対称だと頂点の符号が変わると思って
一回y=x^2+x+2を平方完成してその頂点に当たる部分の符号を変えて
展開しました。

y=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4→頂点の符号を反転 y=(x-1/2)^2-7/4 ↓
展開する　x^2-x-3/2 ..

う〜ん

頂点しか対称になってない

新課程なんでよくわからんのですが、複素数平面について教えて下さい。
サイトでもいいです。

しらんでいいよ

>>539
あ、分かりました！！　どうもです。

>>540
検索くらい自分でしろ。

>>474

回答ありがとうございますと言いたいけどさ〜。
ドキュソの俺に、んな数学用語＆概念を説明なしで
書かれてもわかんねぇよう。
病院に行って聞いてみても、医者でも知らないよ、多分。

>>544
そのくらいは検索汁。
検索もできん厨房はさっさと受験板にでもｶｴﾚ！

カエレと言われても、んな板行った事ねえし。

じゃあ死ね

>>546
自分で適切な板くらい探せよ。自分がDQNだと主張したいのであれば厨房板というのがあるぞ。
他にも色々な板があるのだから自分で探せ。少なくともこんなアカデミックな板に来ることはなかろうて。

恥ずかしげも無くまた来たのですか・・・・
ちなみに、理系大学生で順序集合とか位相の入れ方とか
その程度のことが理解できないのはどうかとは思いますが、
高校生なら位相が理解できなくてもそれは致し方ないのかも知れないと思います。
しかし、自覚が無いようですが、あなたの場合それよりずっと以前の問題として、
「3次方程式は最低ひとつの実数解を持つ」って事も理解していなかったのでDQN扱いされたんですよ。
他のごく普通の「位相がよくわからないだけ」の高校生を巻き込んでDQNにするような態度はよしなさい。

恥ずかしながら、この板、大してアカデミックでもない。

大体が、数学出来るんなら、人に聞く必要もないっしょ。
アカデミックって何？

>「3次方程式は最低ひとつの実数解を持つ」
グラフで直感的には了解出来るところではありますが、
式で判断しようとするとややこしそう。

位相についてなら高校生でも三角関数で扱うけれど、
>>474とはちと違う。

釣りはよそでやってくれ。
あと質問ｽﾚで釣りをする人間は最低だ。

複素数に順序なんて入れる必要ありません。
というか役に立つ順序なんて入りません。

（要するに、順序集合にはなるけど、順序体には
ならない、ということ。）

順序体にならないなら役に立たないなんていえません。

まあそうだけど、じゃあ複素数に辞書式の順序入れて
どういう役に立つんですか？
勿論ただの R^2 と C は違う、という前提で話をしています。

>>552-555

マルチ＝自作自演　でＯＫ？

ついでに聞きたいのですが、名前を青で
表示するにはどうすりゃいいの？
赤とかはないん？

なんだ？？この頭悪そうな奴は？

>>556
>>552

2chでは赤の名前は非常に限られた場合にしか出ない。

赤キャップ【あかきゃっぷ】[名]
一時期、削除人だけに渡された輝かしいキャップ。

ア・シ・ネイト ★、雨降り削除、さくじょさん、削除みならいなど。
ttp://teri.2ch.net/saku/kako/974/974819500.html
ttp://natto.2ch.net/morning/kako/976/976536861.html

２次方程式
x^2 - 9 = 0
の答えは x = 3 で合ってますか？

マルチで合ってます。

ごめんなさい。
エラーが出たので書き込まれてないと思ってました。
教えてくれてありがとう。

違うよ。

>>563
ﾜﾛﾀ

図形問題で、何故もともと存在しない補助線を
使うことで、問題を解くことが出来るのか
よく分かりません。
どういうことですか？

問題を解くためには一番良いのは慣れだと思います

要するに前提と結論が単純でも
証明が簡単だとは限らない、という事で
証明の長さは、定理の主張から予測する事が
できない（再帰函数で上から評価できない）
という事とかと関係あると思いますが、どうも本当に
ソレが答えかどうかは私には分かりません

どっちかというと受験問題としての解き方じゃなくて、
学問としての数学的な考え方の方針についての質問です。

先天的にいくら訓練しても見えない人も居る。

>>560
>２次方程式
>x^2 - 9 = 0

(x-3)(x+3)=0
x=3,-3

>>565
受験のための訓練ってのは悪い意味にとられることが多いけど
それもやり方の問題で、「二次関数と接する二つの直線が作る面積が云々」
みたいな「積分すりゃいいじゃん。公式って、(ﾟДﾟ)ﾊｧ?」ってのを
必死になって覚えるのは後々忘れておしまい、後々の自分の力になることはまずない。
けど、補助線の引き方みたいな発見法的な手法って言うのは、もちろん生まれ持ったものも大きいけど
やっぱり訓練によるところも大きい。そして、そういった訓練は、特に理系に進学する場合、
後々大きな利となって自分に還ってくる。

補助線で「もともと存在しない」とおっしゃりましたが、それが気持ち悪いなら考え方を変えましょう。
「もともとは存在したものを、ひねくれた出題者がわざわざ消した」のです。

>>569
レスありがとうございます。
ということは、２次方程式の解は必ず２つになるんですか？

mou tyuugakusei mitai.
annta wazatorasiin dayo.

x+y+z=1の時、 x^2+2y^2+3z^2の最小値を求めなさいの問題を解いてください
シュワルツの不等式の公式を使って問題を解こうと思ったのですけど
解けません。どうしたらいいですか？

>>573
まずは腹筋100回やれ

1=1*x+sqrt(2)*y/sqrt(2)+sqrt(3)*z/sqrt(3)
<=(1^2+1/2+1/3)(x^2+2y^2+3z^2)

x^2-9の間に0が入るから解が２つになるんですね。
すいませんバカでした。

>>576
解説ｷﾎﾞﾝﾇ

アーノルド　シュワルツ　ねがー

>>576
いや、全然違うから

>>576
ﾜﾛｽ

x+y+z=3 xy+yz+zx=5 xyz=7 のときx^2+y^2+z^2=()()である。
またx^3+y^3+z^3=()である。
どなたかお願いします。解き方よりむしろ答えがほしいです。

　　　　　ﾌﾟｹﾞﾗｳﾋｮｰ
　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　ﾒｶﾞｽ　ﾚﾀｽ─ｷｬﾍﾞﾂ─ﾊｸｻｲ ―ﾁﾝｹﾞﾝｻｲ―ﾌﾞﾀﾆｸｰ―ﾏｯｼｭｷﾞｶﾞﾜﾛｯｼｭ-ｷﾞﾙｶﾞﾒｯｼｭﾅｲﾄ-ｴﾇﾏ・ﾜﾛｼｭ
　　　　　 ｸｿﾜﾛﾀ 　　　　　　　　　　│　／
　ﾜﾛｴﾘｰﾅ　　＼　ﾔﾏﾀﾉﾜﾛﾁ 　 　ﾊﾞﾙｽ　ﾊﾞﾛｼｭ─ﾀﾞﾙﾋﾞｯｼｭ─ﾒｶﾞﾈｯｼｭ―ｱﾌﾞﾗｷﾞｯｼｭ―ﾊﾞﾝｸﾞﾗﾃﾞｼｭ
　　　　　　＼　　＼　　　　＼　　　 │　／―ﾜﾛﾉﾌ―ｶﾞｲｱ―ｶﾞｲﾙ
笑った─ﾜﾗﾀ―ﾜﾛﾀ―ﾜﾛﾀｳﾛｽ―ﾜﾛｽ―――――――ﾜﾛﾁ――ﾜﾛｽﾏｯｼｭ―ﾜﾗｴﾅｲｯｽ――白けました
　│　　　　　　　／│＼　　　　　　　／＼　　　　　　＼　　　＼ ＼　　　　　　＼
　│　　ﾜﾛﾀﾝ♪ ﾜﾛﾀﾗ　ﾜﾛﾐ　　　ｴﾛｽ　ﾋﾟｺﾜﾛｽ　ﾊﾞｷﾞﾜﾛｽ ﾄﾛｰﾁ βﾜﾛﾁﾝ　　ﾜﾛｽﾍﾟｼｬﾙ ―ｻｶﾞｽ
　│　　　　　　　　 │　　│　　　　│　　　│　　　　　│　　　　│
　│　ﾜﾛﾀｼﾞｬ─ﾜﾛﾀｶﾞ ﾜﾛｿﾞｰﾏ　ﾒﾛｽ　ｷﾛﾜﾛｽ　ｸﾞﾗﾝﾄﾞﾜﾛｽ　ｳｪﾙﾁ―ﾜﾛｰｳﾞｪﾃﾞﾙﾁ――ﾌﾟｷﾞｬｰﾚﾌﾟｷﾞｬｰ
　│　　　　　／　　 　　　│　 　　 │　　　│　　　　　│　　　　│　　　　　　　　　　 ＼
ﾌﾟｯ　　ﾜﾛﾃﾏ　ﾜﾛﾅｽﾞﾝ─ﾜﾛﾝﾃ　ﾜﾛｽｰﾝ ﾒｶﾞﾜﾛｽ ｷﾞｶﾞﾜﾛｯｼｭ ｳﾞｪﾙﾀﾞｰｽｵﾘｼﾞﾅﾙ 　ﾅｲﾝﾎﾞｰﾙﾜﾛｽ
　│　　　　　　　　　＼　　　　　＼　　 　 ＼　　　＼
ﾌﾟｹﾞﾗ─ﾌﾟｹﾞﾗﾘｵﾝ ﾃﾗﾜﾛﾅｽﾞﾝ　ﾜﾛﾅﾝﾃ　ﾜﾛﾛｰﾝ ｷﾞｶﾞﾜﾛｽ―ﾃﾗﾜﾛｽ―ﾃﾗﾜﾛﾘﾝｸﾞ―ｵﾒｶﾞﾜﾛｽ―ﾍﾟﾀﾜﾛｽ―ｴｸｻﾜﾛｽ
　│＼ 　　＼ 　　　　　　＼ 　　　　　　　　　　　＼ 　　　　＼ 　　　　　　 ＼　　　　　　　　　＼
　│　 ＼　ｾｶﾝﾄﾞ　　　　ﾜﾛﾃｶﾞ―ﾜﾛﾃﾞｲﾝ　　ﾜﾛﾘｰﾆｮ　ﾜﾛｽｶﾞｳｲﾝﾄﾞ ﾜﾛﾃﾗｽｵｵﾐｶﾐ　ｵﾒｶﾞﾜﾛﾃﾏっうぇっﾎﾟﾝ
　│　　　＼　ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ
ﾌﾟｷﾞｬｰ ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ─ﾌﾟｹﾞﾗﾉﾄﾞﾝ─ﾌﾟｹﾞﾗｵﾌﾟｽ―ﾌﾟｹﾞﾗﾌｧｲﾅﾙﾎﾞﾑ―ﾀｰｹﾞｯﾄ確認 ﾜﾛｽ開始―ﾌｧｲﾅﾙﾜﾛｽ承認
　│　　　　　　　＼　　　　　＼　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
ｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬﾌﾟ　ﾃﾗﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ　ﾜﾛｻｳﾙｽ　ﾃﾗﾌﾟｹﾞﾗｵﾌﾟｽ　　　　　　　　　安いﾓﾉだ特に俺のﾜﾛｽはな
　│
ｼﾞｬｲｱﾝﾄｷﾞｬﾌﾟﾘｺｰﾝ―ﾜﾛｼ―ｼﾛｸﾅﾘﾃﾜﾛｼ

−１，３

100回腹筋しました。あとでプロテイン採ります。

x^2-ax+a^2-2a-1=0の整数解を持つようなａを求めよの問題で
解と係数の関係から求めようと思ったのですが求まりません。
解答お願いします。

>>584
は・ん・べ・つ・し・き

>>585
おー、わかりました。ありがとうございます。

>>583
有難うございます。拓○大学の入試問題で範囲はIAのはずなのに、
二乗した値がマイナスになってしまい悩んでいました。
大学にクレームも可能ですかね・・・？

3点(-3，14)、(a，-4)、(5，10)が一直線上にあるように定数aの値を定めなさい。
お願いします

８

33
やりかたわすれた

>>588

(a-(-3)):-4-14 = 5-(-3):10-14
a=34

>>591
33

|2|3x-1|-1|=1*2の解法がわかりません
絶対値が１つの時の解法はわかるんですけど絶対値が２つあるときの解法が
わかりません

>>593
|2|3x-1|-1|=1*2
2|3x-1|-1=±2
|3x-1|=(1±2)/2
3x-1=±(1±2)/2

2|3x-1|-1|=1*2
2|3x-1|-1=±2
|3x-1|=(1+2)/2
3x-1=±(1+2)/2

|3x-1|=(1＋2)/2
3x-1=±3/2

>>593

1/3 ≦x のとき、|2(3x-1)-1|＝2
|6x-3|＝2
　　1/2 ≦x →　6x-3＝2　→x=1/2 ○
1/3≦x＜1/2 →　3-6x＝2　→x=1/6 ×

x<1/3の時も同様に

>>585
すませんやっぱりわかりません
解法を教えてください

>>598
だろうな。
その前にaは複素数でいいのか？

>>599
aは整数です。出題範囲は数�T・Ａですので複素数は入らないと思います。

あと、ａの解は３つあるようです。

lim(n→∞) (√(3n+5)-√(3n-4))/(√(3n+1)-√(3n-1))
を求めよという問題が分かりません。
解法をおながいします。

高校の教科書にある数列、関数の収束、発散の定義は不完全らしいけど、
何故ですか？

>>584
x={a±√(-3a^2+8a+4)}/2
√の中が正、かつ整数の二乗になるのは
a=1,3,4

不完全とは？

>>602
分子・分母を有理化

>>600
aの方程式とみて判別式≧０で整数ｘを絞り込めばいい。

√の中が正、かつ整数の二乗になるのは
a=0,1,3

>>605

言い尽くしていないこと、ではないでしょうか。

ニュートンにしても、ライプニッツにしても、不完全な
定義しかできていなかったらしいですが、、、、、

十七世紀において、解析幾何学と微積分学の基礎が築かれた
そうでが、極限概念の論理的定義は十九世紀に至ってようや
く与えられた、というふうに本には書いてあります。
おそらく、高校の教科書には十七世紀レベルの扱いをしている
のだと思います。
一応、計算結果は正しいのでその方法を高校では採用しているの
でしょうが、しかし、どこに問題（欠陥）があるでしょうか？

http://www.kissnet.ne.jp/fs/v740/bbs.cgi?room=0000
拳銃の所持で逮捕されたらしいぞ！

誰かお助けください。
a・cosAsinC=(b-a・cosC)sinAの等式を証明せよ…
という問題なんですけど、まったく解りません。
どうしたらいいんでしょう？

見にくい

>>612
a*(cosAsinC+sinAcosC)
=a*sin(A+C)　（加法定理）
=a*sinB
=a*(b/a)sinA （正弦定理）
=bsinA

証明問題で平行四辺形を示すときの
平行四辺形の条件を教えて下さい。

>>615
おまいの考える平行四辺形とはどんなやつだ？

>>614
解答ありがとうございます。
がんばって理解します

向かい合う二直線が平行であるものが異なる向きに二組

0≦X＜2πのとき
sinX≧sin(X-π/3)を解け。
これ教えてください。

円周上に９個の異なる点をとり、すべての異なる点どうしを直線で結ぶ。どの
３直線をとっても円内では１点で交わることがない場合、円内にあらわれる交点の
数を求めよ。
　
　の指針と解法がわかりません。どうしたらいいでしょうか？

>>620
9C4

>>615
向かい合う二組の変がそれぞれ平行
向かい合う辺の長さがそれぞれ等しい
対角線が中点で交わる
向かい合う一組の辺が平行で長さが等しい

>>620
方針がわかりません。ことなるｎ個から直線をつくる方法はｎＣ2なのはわかるんですが
なぜ9Ｃ4になるんですか？

数�Uの範囲の微分なんですが、増減表が分かりません。

y'の斜めの↑や斜めの↓はどうやって決めるんですか？

ｙ'のグラフを書いて、ｙ＞０のあいだは増加関数。
ｙ＝０で極値

>>623
円内の交点は円周に頂点を持つ凸四角形と１対１に対応する。何故か？それを考えればいい。
漸化式で解く方法もやっておいたほうがいい。組み合わせ的方法がいつでも可能とは限らない。

a≠0として
y=ax^2 + 2ax + a+6
このグラフがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6 になるとき
aの値を求めよ

判別式の値が正、ってとこまではわかったんだけど・・・
誰かお願いしますです

間違えました。

yの欄のやじるしの向きの決め方です。

>>628

>>624をみれ

あ、
ありがとうございます。
やってみます。

>>627
とりあえずP,Qの座標をaで表してみたら?

>>631
ありがとうございますです。
なんとなく出来そうな雰囲気が漂ってきました。

AB=7 BC=6 CA=5 の△ABCがある

辺BC上に点Dを∠ADB=120ﾟとなるようにとる。
このとき、AD,BDの長さを求めよ。

お願いします。
ちなみにsinBの値は出てます。

>>626
おおー、一対一対応がわかりました。漸化式で解く方法とはなんですかね？

>>633
ADは正弦定理
BDは△ABDで余弦定理使えば出ると思う。

>>634
円周上n個の点に対し円内交点の数をA(n)とし、さらにもうひとつ点を取ったときのA(n+1)をA(n)であらわす方法。

>>635
うほ、ありですー

次の命題が真になるための,kの満たすべき条件を求めよ。
「x>k を満たす実数xに対してつねにx^2>k^2が成り立つ」

おせえてください。

y=x² -3ax +6a (aは定数)　がある。

グラフはaの値に関係なく常に定点を通る。その定点の座標を求めよ。


恒等式使うってのはわかるんですけど・・・どうすればよいでしょうか？

>>639
-3ax+6a = 3a(-x+2)だから、x=2の所では aの値は関係ない

>>640
うおー。そういうことだったのか。
多謝です。

∫Σ＝Σ∫なんですか？
なぜ？

Σなんか使わないで書き並べてみればいい。

>>627
まあ、既習であれば
解と係数の関係を使うという手もあるわけだが。

この程度の問題なら
>>631でもさほど手間はかからんだろうが
類問だと思って進めたら
意図的に解きにくく作られてる設問もあるからなあ。

サイコロの出た目の数だけ数直線を正の方向に移動するゲームを考える。
ただし8をゴールとしてちょうど8の位置へ移動した時にゲームを終了し、8を超えた分についてはその分だけ戻る。
原点から始めて、サイコロをn回投げ終えた時に8へ移動してゲームを終了する確立をPnとおく。

(1)　P3を求めよ。
(2)　4以上の全てのnに対してPnを求めよ

(1)はなんとか数えあげればいけるのですが、考え方がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

>>645
n+1回目にゴールするのはn回目までにゴールできずn+1回目でゴールできるとき。

数�Uの微分ですが、関数が単調に増加するための条件は y´≧0

これが何故0を含むのかが分かりません。0のときは傾き0ではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>647
y=x^3はどうよ？

>>647
つまりは単調に増加、というものを用いる際には大抵
最小値を求めるときだよな。X＝Aの時の値があって
XがA以上の時は単調に増加するからX＝Aで最小値
を取る、とかな。その時、必要としているのはX＝A以上
のとき、X=Aの時の値を下回らない事の証明なんだよな。
だから傾きが無い、つまりy´＝0の時だって別に
X=Aの時の値が最小値をとることは変わらないだろ？
そういう事を必要としているわけだから別にいいんです。

>>648
原点を通った瞬間はどういう表現をすればいいのでしょうか？
これも増加と見れば良いのでしょうか？

投げ上げ運動の頂点みたいに一番上に来たときは運動は停止して
y´=0　では無いのでしょうか？

>>647
単にy'=0であればyは定数なんで増減なし。

高校レベルの問題なら
例えば3次関数なり定義域の範囲なりで
一瞬y'が0になったのち正になる、とか
その程度しか出てこんだろう。

>>650
｢常に｣y'=0と
一時的にy'=0になる場合のイメージが
掴めてないようだな。

う〜ん
単調に増加って言われてy´>0では無いって言うのが納得できません。
単に言葉遊びになってるだけですか？

極小と極大のある関数では必ず減少から増加に切り替わる点があると
思うのですがそこは限りなくその点にちかずけば減少も増加もしていない点
では無いのでしょうか？
だからそこを含めるのが分からなくて・・・。

>>647
f(x)が区間[a,b]で（広義の)単調増加とはx,y∈[a,b]でx<yのときf(x)≦f(y)であること。
f(x)が区間[a,b]で（狭義の)単調増加とはx,y∈[a,b]でx<yのときf(x)＜f(y)であること。
f'(x)≧0⇒f(x)は（広義の)単調増加は成立する。
f'(x)≧0⇒f(x)は（狭義の)単調増加は必ずしも成立しない。

argZ=α とする。

arg(Z-1)はどう求めたらいいのですか?
教えて下さい。

>>654
単調増加という言葉は次の2通りの意味で用いられる。
狭義単調増加⇔ホントに増えてる
広義単調増加⇔減ってはいない
y'≧0 という条件は広義単調増加の意味だと思われ

しかし、滑らかな関数で連結開集合上の任意の点で y'≧0 であれば
y'≡0 または 高々可算個の点を除いて y'＞0 ということが言えるので
高校で扱うような極めて解析的に良い性質をもった関数の話であれば
y'≧0 ならば 定数関数 または 狭義単調増加 と思ってよい。

>>654
上でも出てるがy=x^3とか考えてみ。

xが負の部分で増加→x=0で一瞬平ら→
xが正になったらまた増加、だよな。
これを単調増加といっても良い、というお約束なんだよ。

>>656
それだけじゃ求まりません

>>649
最小値として見るんで有れば当然f'(x)≧0にしなければ出来ませんね。
そういう意味だって覚えます。
>>655
納得いきました。

皆さんありがとうございました！

>>656
Z=r(cosα+i*sinα)とおいて計算すればよろし。

>>647

>>647

変曲点

>>661
あ、αは 0ﾟ≦α≦45ﾟでZの絶対値は１です。
Z=cosα+isinαとおいてもZ-1をどうしたらいいかわかりません…
自分はarg(Z-1)=180ﾟ+αとしたのですが答えが違ってました。

質問です教えてください
y=xlogx　をグラフにしたいのですが
x=1を当てはめたところ　　

y=log1になりますよね？
logの底はeとするとかいてあるので

y=loge1　（eは底です）の場合これをＸＹ上のグラフに表す場合どこにおけばいいのでしょうか？

x=eのときはy=eになるというのはわかるのですが
さらにx=0というのもだめですよね。logxは基本的にx=0にはならないということを習いました。
x=2とかも当てはめてもy=2log2とかさらにわけがわからなくなります・・・・。
簡単に言うとlog1が無理数なのかな・・・？log1が a≦log1≦b　このとき、どのような数字になるのかということが知りたいのですが。

本当にわかりません。ご教授のほどお願いします。

>>665
log_{a}1は0だよ。a^0=1だよね。

>>665

コンピュータにグラフ描かせれば簡単。

>>664
そういう大事なことを何故略す？
図をかけ。0,Z,Z-1は頂角αの二等辺三角形になるからすぐ答えはでる。

>>666
ａ＾０の直接の意味は何？
こんな具合で間接的にしか理解出来ないんだが。
ａ＾（ｘ−ｘ）＝（ａ＾ｘ）／（a＾ｘ）＝１

>>666
はっ！今気づきました！
そうでした！わかりましたありがとうございます！

>>667

すいません、どうやったらコンピューターでグラフにできるのかご教授ください。

あ！一応今自分で気づいたので書きます。

y=xlogxのとき
x=e
x=1
x=0.1
x=0.01
と当てはめていけばグラフが書けることがわかりました。

>>665さん
>>667さん

教えてください真にありがとうございます。

>>670

マセマチカとかのソフトでやるか、BASIC、Ｃとかによる
プログラムを作成します。
ただし、プログラムでやると飛び飛びの値でしか確かめられない
のが難点です。後で気付いたけど。
マセマチカは持ってませんので、詳しい人に聞いて。

>>668
わかりました!
ありがとうございます

excell でやってみた結果

xの値ｌｏｇｘの値ｘlogｘの値
0#NUM!#NUM!
0.1-2.302586642-0.230258664
0.2-1.609438995-0.321887799
0.3-1.203973614-0.361192084
0.4-0.916291348-0.366516539
0.5-0.693147647-0.346573823
0.6-0.510825967-0.30649558
0.7-0.356675184-0.249672629
0.8-0.223143701-0.178514961
0.9-0.105360587-0.094824528
1-1.11022E-16-1.11022E-16
1.10.0953102440.104841268
1.20.1823216790.218786015
1.30.2623644410.341073773
1.40.3364724630.471061448
1.50.4054653810.608198071

そういえば、excellはグラフ表示も出来たんだ。
この機能を使えばいい。
大体の形はこれで分かる。

はずなので、説明書見ながらグラフ表示させようとしたけど
うまくいかない。
誰か教えて。

学校で久しぶりに絶対値の方程式やってて思ったんだけど、
｜f(x)｜=b 、(f(x)はn次関数､b≧0)⇒f(x)=±b
って成り立つ？教えてください

πを円周率とする。数列｛In｝をI(n)=∫[0,1]x^nsin（πx）dx (n=1.2.3･･･)　と定める
1）等式I(n+2)=1/π-(n+1)(n+2)/π^2I(n)　(n=1,2,3･･･)が成り立つことを示せ。
2）不等式�納n=1,m]In＜π/2　　　　（m=1,2･･･）が成り立つことを示せ。

1）は導けたんですが、2）がわかりません。お願いします。

>>676
グラフボタンを押して
折れ線→次へ→データ範囲
で、データの入ってる列を選ぶ
系列は列でいい

で、完了ボタンでも押せば出るはず

>>679

親切にありがとう、やってみます。

>>677
成り立たない。
言えるのは、

任意のxで、f(x)=bまたはf(x)=-b。

まで。

違うか、
もしxに対応するf(x)が±bという二つの値をとるなら、
fは関数ではない。かな？

もしxに対応するf(x)が±bという二つの値をとるなら、
fは関数ではない。ってのは←の方じゃないかなと思うのですが････｡
あくまでも→の範囲で

極方程式r=f(θ)で表される曲線がα≦θ≦βで囲む部分の面積は，扇形で近似して
∫[α,β]{f(θ)}^2/2 ｄθ
で表されると習ったのですが，
極方程式r=f(θ)で表される曲線のα≦θ≦βの部分の「曲線の長さ」もこれも扇形で近似して
∫[α,β]f(θ)dθ
とするわけにはいかない理由を教えて下さい

>>678一般項でない？

○○は一意的に決まる。と　○○は一義的に決まる。

論述であれっと思ったのですが数学的にはどちらを使うべきですか。
赤本では一意的という表現が使われていたのでこっちを使えば
間違えないとは思うのですが一義的ではいけないのかと疑問に思いました。
大学入試如きでこんなのはどちらでもいいとは思うのですが教えてください。

慣用として一意的が使われていると思います。
一義に決まる、という言い方は全く無い訳じゃないでしょうが。
最近は収束を収斂とは言わないのと全く同じ話です。

>>684
普通に曲線の長さを定義どおりに計算してみたら別の値になるから。
としか、答えようがないんだけど。

とりあえず、普通に計算してみ。　そうすればわかる。

一辺の長さが１２の正四面体T-ABCがある。
�@Tから平面ABCに下ろした垂線をTHとする。
Hは三角形ABCの外信であることからAHの長さを求めよ。
�A正四面体に内接する球の半径を求めよ。
この問題なのですが、�@は解りましたが�Aが解りません
どう解いていったら√６になるのか教えてください

>688
その異なる値になる理由が知りたいんだけど，ご存知ないですかね

面積と同じ要領で微少な長さ�儉は半径f(θ)，中心角�刄ﾆの扇形の弧長に近似できて
�儉=f(θ)�刄ﾆ
∴L=∫f(θ)dθ
これのどこがおかしいのか指摘してくらさい

曲線を近似した微少円弧の
中心は原点にならないし
半径もf(θ)にならない。
r=aθとかで実際にやってごらん。

どなたか678お願いします。 1）が誘導であろうことはわかるんですが2）には手が付きませんorz

>>684
�刄ﾆに対してrにも変位はあるわけでそれを�决として
つまり長さr,r+�决とそのなす角が�刄ﾆの三角形で面積と長さを近似したときを
比べてみるといいと思う。
扇形で近似して面積がうまくいって長さがうまくいかない理由がわかるかもよ。

>>692
�納n=3,m]In＜π/2ならスパーンといくんだがなw

>691,>693
ありがとうございます
まだ少しよくわからんのでもっかい考えてみます

積が100、差が10であるような2つの正の数を求めなさい

教えてください

>>696
２つの正の数をXとX+１０とおいて実際に計算かな

>>687
ありがとうございました。
これからは普通に一意的と書くようにします。

>>684
r=f(θ)型の曲線に対して、一般的に
dθに対する曲線の長さの増加は、f(θ)dθとdθの１次の項で異なる
dθに対する面積の増加は、[f(θ)^2]/2dθとdθの１次の項で同じ

(2√3＋1)(√3−1)って、どうやればいいんですか？
乗法公式に当てはめるらしいけどわかりません。

>>700
普通に展開するだけ。

>701
5でいいんですか？

>>702
とりあえず、計算過程を書いてごらん

>702
(a＋b)(a−b)を使うんだよ

>>704
ナルホド！

>704
それでやったんですけど…
aが√3で、1がbですよね？

>706
んで、どこがわからないの？

>707
２をどうすればいいのかわかりません。
さきに(√3＋1)(√3−1)をやるんですか？

>>708
乗法公式ってのを書いてみて

>>702
5であってるから、とっとと授業に戻れ！

>708
(a＋b)(a−b)＝a2−b2

です。
で、(2√3−1)(√3−1)の場合、２をどうすればいいのかわからないんです＿|￣|○

>710
今日休みなんです。
すいませんでした。自分で考えます。

>>711
それは和と差の積
それよりももっと一般的な公式があるだろう。
分配法則とかでもいいけど。

>>684
試しにxy直交座標でy=f(x)に同じロジックを適用してみる。
長方形で近似してみる
面積は�儡=f(x)�凅　∴S=∫f(x)dx
曲線は�儉=�凅　∴L=∫dx　？？
これも同じこと

(2√3＋1)(√3−1)=2√3*√3+2√3*(−1)+1*√3+1*(−1)
5なんざならねえよ。

っていうか、公式以前の問題だと思うが。

>>715
おまえは何もわかってない

>>700
高校の教科書読めば絶対わかる。

教科書の例題を見てそれでもわからなかったら質問しよう。

中学校の教科書で間に合うよ。

等差数列1,5,9,・・・・・,201の和は（　　）である。
という問題についてですが、解き方は
1+4(n-1)=201
n=51で、
51/2×(1+201)=5151
となりますが、なぜ「51/2×(1+201」という式を使うのでしょう？
この式にはどういう意味があるのでしょうか？

もう言い飽きてきたが

教　科　書　嫁　

持ってない馬鹿は

今　す　ぐ　加　絵

いろいろかんがえたのですが
ある等差数列の総和は、
最終項/2×(初項と最終項の数の和)で求められるということでOKなの？

>>719
その解き方は
等差数列の和=（初項＋末項)＊項数/2
に基づいている。

>>722
サンクス。
んで今思ったんだけど、項数って
1+4(n-1)=201
n=51
みたいな公式使ったややこしいやり方じゃなくても
最終項の数÷公差（201÷5）で簡単に出るよね？？

>>723
初項が 1とは限らない件について

>>719
720が結構まともなこと言ってるんだけど、それはスルーか？

>>725
自演乙

>>726
よう719

アホは何を聞いてもわからない件について

叩かれてるのはだれなんだ？

>>723の発見ですが、これはたまたまでただけの話で他の等差数列だと無理な場合もありますね。
てことは末項（＝項数）を求めるにはやはり公式の
初項+公差（n-1）=末項の数
を使わねばならぬのですね・・・

発見といいつつ割り切れない件について

http://pukapuka.s1.x-beat.com/img-box/img20050209141025.jpg

ここの角は？

30

>>732
ラングレーでぐぐれ

p,qを実数の定数、y=px^4+5(p-q)x^3+qx^2+4(p+q)x+pで表される曲線をＣ1とする。
Ｃ1に原点に関し対称な曲線をＣ2、y軸に関し対称な曲線をＣ3とする。
(1)Ｃ1とＣ2の共有点が相異なる二点だけのときp,qが満たすべき条件
および共有点のx座標を求めよ。
(2)(1)のときＣ1とＣ2で囲まれた面積Ｓ1とＣ1とＣ3で囲まれた面積Ｓ2の比を求めよ。
(1)から分かりません。どなたか優しく詳しくご教授お願いします。

C2の式書いて

三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｄ、辺ＡＣ上に点Ｅを、
ＡＤ：ＤＢ＝２：１、　　ＡＥ：ＥＣ＝１：２
となるようにとるとき、三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥの面積の比をもとめよ

お願い　式と答えおしえて・・・

sinAで一瞬

2/3*1/3=4/9
よって9:4の様な希ガス 質問スレで回答するのは初めてなんで問題掴めてなかったらｽﾏｿ

>>678
1)の使い方はわからん。
0<x<1/2でsinπx<πx
1/2<x<1でsinπx<π(1-x)
これを使ってI(n)を上から押さえ込むと
I(n)<π(1/(n+1)-1/(n+2))*(1-1/2^(n+1))<π(1/(n+1)-1/(n+2))
になった。なったんだが。なるかも。

>>734を見てためしにぐぐってみたところ「惣流・アスカ・ラングレー」ばかりでてきた件について

>>735
まず条件から
C2:-y=p(-x)^4+5(p-q)(-x)^3+q(-x)^2+4(p+q)(-x)+p
∴C2:y=-px^4+5(p-q)x^3-qx^2+4(p+q)x-p
C3:y=p(-x)^4+5(p-q)(-x)^3+q(-x)^2+4(p+q)(-x)+p
∴C3:y=px^4-5(p-q)x^3+qx^2-4(p+q)x+p

>>741
んじゃ
ラングレー　問題
ttp://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~rikizou/test/question.html

ぐぐったら出てきたぞ。

>>735
(1)C1,C2の式からyを消去して整理すると
px^4+qx^2+p=0
従って求める条件はf(x)=px^4+qx^2+pとしたときのy=f(x)のグラフが
x軸と異なる２点で交わる条件。
（→f'(x)を求めて増減表を書く）

>>735
(1)ちなみにp=0は条件を満たさないのでp≠0とできる。

ttp://micci.sansu.org/langley/main.html

>>735
(1)の別解)
p≠0よりpx^4+qx^2+p=0はx^2の２次方程式と見ることができる。
よって求める条件はtの２次方程式pt^2+qt+p=0が正の解を１つ持つ条件。
y=pt^2+qt+pとt軸との交点が１箇所の場合と２箇所の場合で
場合分けをする。

∫ x√(1-x^2) dx

↓

-(1/3)・(1-x^2)^(3/2)

の変形が分からん　誰かﾍﾙｰﾌﾟ

1-x^2=t とおくと、dx=-dt/(2x) より、∫ x√(1-x^2) dx=(-1/2)∫ √t dt

>>748
1-x^2=tと置いて置換積分する。

別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=3x√(1-x^2)を用いる。

>>748
ごめん間違えた。
誤）別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=3x√(1-x^2)を用いる。
正）別解：{(1-x^2)^(3/2)}'=-3x√(1-x^2)を用いる。

ﾏﾘｶﾞﾄ、痴漢したらﾃﾞｹﾀ。
どうでもいいけど、何でこんなとこ端折られてるんだろ…この解答。

だれか７３７を解説してください・・・

>>737
中学の参考書、または小学生向けの受験参考書を読め。

>>753
△ABCの面積を1とすれば
△ADC=2/3
△ADE=△ADC*(1/3)=2/9

△ABCの面積を1とすれば
△ADC=2/3
???????　なぜＡＤＣが2／3になる？どういうけいさんだろ？

質問です。２進数１１が１０進数で３になるのが分かりません。
２進数１１を１０進数に直す場合・・・

（１×２のいちじょう）＋（１×２のｾﾞﾛじょう）＝２　ではないのですか？

例えば２進数１０１０を１０進数に直す場合は
（１×２のさんじょう）＋（０×２のにじょう）＋（１×２のいちじょう）＋（０×２のぜろじょう）＝１０
という風にしてます。これは答えとあっているのに・・・

>>757
２のぜろじょう
これがいくつになるかわかる？

１

>>757
２のぜろじょうは１

>>756
底辺の長さが2/3になるから

>>756
しょうがっこうににゅうがくしよう！

>>760
え？ﾏｼﾞ？なんでぇ〜〜？？？
例えば２の３じょうっていうのは２×２×２だよねぇ？
じゃぁ２のぜろじょうはなにもしないってことじゃないのかと思ったんですけど。

>>763
じゃ２進数の１を１０進数で書くと０なのか？

>>764
うん、そう思ったんですけど・・・

んじゃ、10進数の1を10進数でかくといくつだ？
10のゼロ乗×1だぞ。

これが0とでも言う気かい

>>765
じゃ１０進数の０を２進数で書くと１なのか？

俺が間違ってる事は分かるんだけど、、、、うーむ誰か説明してぇ・・・

>>763
指数関数のグラフぐらい高校の教科書に載ってるだろ

指数法則ぐらい教科書に載ってるだろ

>>768
わからないなら最後の桁は●×１っておぼえとけばいい。

多分分かりました!どーもありがとうございます

足し算の世界では0を足すのが何もしないこと。
「０回足す」＝「何も足さない」＝「０」

掛け算の世界では１を掛けるのが何もしないこと。
「０回掛ける」＝「何も掛けない」＝「１」

という理屈で納得できないかい？

同じ大きさの赤球が2個、青球が2個、白球が2個、黒球が1個、計7個ある。
これに糸を通して輪を作る。
（１）　輪は何通りあるか
（２）　青球が隣り合わない輪は何通りあるか

じゅず順列なんですが、左右対称のものの数え方がわかりません
よろしくお願いします

sinθ+cosnθ=3のときtan+1/tanθの式の値を求めよ
この問題が解りません
お願いします、教えてください

>>775
cosnって何？

cosに決まってる

sinθ＋cos(nθ)=3のとき、tanθ +1/tanθ？

>>774
(1)黒基準で考える。
片側半分の赤、青、白１個ずつの並び方を決めれば左右対称形のものは求まる。
(2)青2個を１個とみなして隣り合う並び方を求めて(1)から引く。

>>747
レス有難うございます。提示して下さった別解の方針で解いてみました。
自分はpx^4+qx^2+p=0(p≠0)をx^2の二次方程式とみなし
その判別式=0とするとq=±2pとなりq=2pのとき
上の方程式は実数解を持たず不適なので答えとなる条件は
q=-2p(p≠0)
このとき求める共有点のx座標はx=±1
これは747さんのpx^4+qx^2+p=0がx^2について正の解を持つとい
う場合分けと同じ事ですかね？

>片側半分の赤、青、白１個ずつの並び方を決めれば左右対称形のものは求まる。

ここのところを詳しく教えてもらえませんか？

sinθ+cosθ=1/3のとき、両辺2乗して、sinθcosθ=-4/9
tan+(1/tanθ)=(sin^2θ+cos^2θ)/sinθcosθ=-9/4

>>781
詳しくも何もそのまんまなんだが・・・裏返しても同じになる並び方だ。
黒を通って左右3個ずつになるように軸を引く。
軸の左側に赤、青、白１個ずつ配置すると残りは軸に線対象に配置するから自動的に定まるってこと。

>>783
ありがとうございました

すみません、cosnはﾀｲﾌﾟﾐｽでcosです…ごめんなさい
>>782
ありがとうです
とても解りやすいです、本当に助かりました

1=0のときxを求めよ．

>>786
x=3.1415

質問です
Ｄ＝{(ｘ，ｙ)｜|ｘ|＋|ｙ|＜１}とする。
(Ｘ Ｙ)＝ｆ((ｘ ｙ))＝(ｘ＋ｙ ｘｙ)なる写像ｆによるＤの像ｆ(Ｄ)をＸＹ平面に図示せよ。
という問題と、
tがすべての実数をとるとき、
直線ｙ＝３ｔｘーｔ^３の通りうる範囲を図示せよ。
という問題を一文字固定で解くときについての質問なのですが、最初の問題はＸ、二問目はｘを固定して考えるようなのですが、一問目、二問目ともにどういう判断基準で固定したのかがわかりません。それぞれどういう判断基準で固定したのでしょうか？

次の式を展開せよ

�@(ａ＋ｂ)3乗

�A(ｘ−２)3乗

�B(ｘ＋２)4乗

�C(ｘ−ｙ)4乗



中学から数学万年赤点の私。
とうとう卒業する為の単位が足りず追試に。。
どなたか手ほどきお願いしまつ。

教科書の名称と出版社を述べよ

>>790

実教出版…？の、数�Uです(確か)
教科書を犬にめちゃくちゃにされたもんで持ってないのですが・・・
問題は先生からもらったプリントからです。

パスカルの三角形がどうたら、って問題から入ってます。。

教科書買ってきなさい。お人好しが現れるまでｵﾊﾟｰｲでもうｐしなさい。
さようなら

>>791
それならパスカルの三角形を描けばいい。

ていうかぶっちゃけ明日追試なんで。
ホントは今日だったんですけど、登校中事故っちゃったもんでｗ
はじめて救急車乗りました。。

若い頃から嘘つくこと覚えるとマンコが緩くなりまつよ

>>795

いや、マジで。
全治一週間だそうですよ。
とりあえず事故現場に呼んだ警察の着うたがマツ健産婆でした・・・
人が怪我してるっつーのになにその陽気な着うたって感じで。


今姉に軽く教えてもらったものの・・・姉もよくわからなかったらしい。

姉は数学どころか日本語3語くらいしか離せなくなってるだろ

キモ
ウザ
シネ

>>796
明日も事故ったら？
そういう事情なら延期して貰えるかもしれないし
病院で勉強すればいいじゃん。

>>798

たとえ明日事故ってももう延期はないそうで。。
もう成績出さなきゃらしいんで。

姉の写真うp
話はそれからだ

そうだそうだ
姉と展開を引き換えだ

3x^2-2xy-2y^2+2x+3y-1
を因数分解せよとの問題なんですが
チャートなどを参考にxについてまとめてもｙに
ついてまとめても最後のたすきがけのところで
行き詰ってしまいます。係数、指数、符号等にも
間違いは無いようなのですが・・・。
どなたかお知恵を。

途中式書

>>802
もしかして、整数同士じゃないと
たすきがけのやり方がわからんﾋﾄか？

>>802
それ以上は因数分解できんよ。

>>799
諦めて留年汁。
教科書も持たずにガッコいって何してたんだよ。
授業で使わない=持ってなくて良い
とでも思ってたのか？

ま、女は風俗でもやってれば
そこらのリーマンより稼げるから
さっさと退学するのも選択肢の内。

>>803
なんか三者三様のレスが帰ってきて混乱してます。
3x^2-(2y-2)x-(2y-1)(y-1）までで止まってしまってます。

>>804さんのいうやり方を教えていただけないでしょうか。
あるいは>>805さんのいうとおり↑で
おしまいなんでしょうか？

まあ高校だからせいぜい「１」もらって終わりさね

>>807
それ以上進まないな。問題文を正確に読み直すこと

>>809
あー、確かに問題式に書き間違いがあるっぽいな。

>>809
>>810
ありがとうございました。
>>807のまま提出します。

789は解決したのかな？

>>788
最初のは、Dを絶対値なしで表すと
-1＜x+y＜1
-1＜x-y＜1
となるから、a=x+yよりそれぞれの式からyを消去し、
-1＜a＜1、-1＜2x-a＜1という条件下で
b=x(a-x)の範囲を調べればよい。
(XYはまぎらわしいのでabとした。)
結果的には、aを固定して考えてることになる。

次のは、tの方程式 t^3-3tx+y=0 が実数解を
持つような(x,y)を考えるわけだが、3次方程式なので、
明らかにいかなる(x,y)に対しても解を持つ。
よって答えはxy平面全部。
こちらは固定もへったくれもない。

要するに、どれを固定するかってのは、解く道筋の中で
自然に決まること。自然に決まらなければ、試行錯誤するしかない。
勝手に動く変数がたくさんあって困る問題を、試行錯誤で
何とかするに当たっては、ひとつ格言をやろう。
「登場回数の多い文字を固定せよ」

（ｘ−ｙ＋１）（３ｘ＋２ｙ−１）＝３ｘ＾２−ｘｙ−２ｙ＾２＋２ｘ＋３ｙ−１。
（ｘ−２ｙ＋１）（３ｘ＋ｙ−１）＝３ｘ＾２−５ｘｙ−２ｙ＾２＋２ｘ＋３ｙ−１。

すいません、二つ教えてください。
（１）積が１００で差が１０であるような２つの正の数。

（２）１０クラスの生徒が体育館で横に３０人づつ並んで座りました。
最後列の生徒は性格には数えられず１９人か２０人のいずれかだということだけわかりました。
１クラスが３８人〜４０人であるとすると、集まった生徒は何人でしょうか。

(1)　２つの数をｘ、ｙ　(x＞y)とすると
　　　xy=100
　　　x-y=10

　　　x(x-10)=100
　　　x^2-10x-100=0
　　　x=5±√(25+100)
　　　　=5±5√5

　　x＞0より

　　x=5+5√5　　y=-5+5√5

>>816
ありがとうございます

(2)　1クラスが38〜40で10クラス　→　全員で380〜400
　
　　　列数を□とすると
　　　30×□+19or20=380〜400

　　　　30×12+20=380
　　　　30×13+19or20=409or410　不適

　　　　答え　380人

　　　　性格→正確

　　　　これは数学かな？

すいません教えてもらいたいのですが…

階差数列を用いて、次の数列の第ｎ項を求めよ。計算過程も書きなさい。
4､5､8､13､20､29､……､αｎ

>>818
続けてありがとうございました。

>>819
んで、どこまでわかってどこからわからん？

いくらなんでも「階差数列とは…」から
始めるのは困るぞ。

答えだけ教えてくれればなんでもいいです･････

階差数列b(n)=a(n+1)-a(n)=2n-1
よって、a(n)=4+Σ[1,n-1](2k-1)
=4+2Σ[1,n-1]k-Σ[1,n-1]
=4+2*(1/2)n(n-1)-(n-1)
=n^2-2n+5

n=1 のチェックもしとけよー

>>823
ありがとうございました

新たな問題が出てきまして…

漸化式で表される数列{αn}の初項から第5項までを求めよ
問:　α1＝１､αn+1＝２αn+n(ｎ＝1､2､3､…)

宜しくお願いします

答えだけ教えてくれればなんでもいいです･････

αn+1＝２αn+nよりαn=(1-n)/2 n=1,2,3,4,5として
0,-1/2,-1,-3/2,-2

＞825

記号が不明だが、
α_(n+1)=2*α_(n) +nなら、
α_(n)=3*2^(n-1) -n -1
α_(1)=1,α_(2)=3,α_(3)=8,α_(4)=19,α_(5)=42

1から9までの9個の数字から、相違なる3個を用いて作られる
3桁の整数と個数とそれらの総和を求めよ

この解答で

3桁の整数の個数は、9*8*7=504
この504個の整数には1〜9の数字が均等に現れるから
総和は

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)*(504/9)=45*111*56=279720


とあるのですが
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)*(504/9)
の部分がよくわかりません。
1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)で3桁の整数を表してると思うのですが
残りの(504/9)は一体何を表しているのでしょうか？
よろしくお願いします

>>829
各桁に現れる数の平均が(1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9

>>829
ひとつの桁に注目。
1が現れるものの個数をa個とすると2,3,,,9もそれぞれa個
この桁の合計はa+2a+3a+･･･9a=(1+2+3+･･･9)a
一方可能な整数は504なので9a=504。

>>830
となると

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)/9

で、3桁の整数の平均が出る。
これにその総数をかけて合計を出すということであってますか？

>>832
結局そういうこと。ただこのままだとちょっとパズル的なので
>>830のようにしたほうがいい感じ。

失礼>>831ね。

>>831
具体的に数字を入れると

1が現れるもの
1ab a1b ab1 の合計がa個とすると
2〜9もそれぞれa個。

ということですか？
ただ、その次の
>1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)
がよくわからないのですが・・・

>>833
ありがとうございます。
いわれてみると、なるほどという感じですね。

>>835
830も831も俺。
例えばpq1,pr1,のように１の位だけでの話

同様に
pq2 pr2 ・・・ a個
pq3 pr3 ・・・ a個

で、合計9a個。
これで総数504をわって、a=56


すいません、この56の使い方を教えてください

違う・・・　勘違いしてた・・・

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)(1+10+100)

これって、111+222+333+ ・・・・　+999と同じってことですよね？
これに何の意味が・・・？

>>839
>>831の続きをかくと
作られる整数の各桁分の総和は
一の位の合計から(1+2+3+･･･9)a*1
十の位の合計から(1+2+3+･･･9)a*10
百の位の合計から(1+2+3+･･･9)a*100
全部足し合わせて整数の総和は
(1+2+3+･･･9)a*(1+10+100)=(1+2+3+･･･9)*(1+10+100)*a=(1+2+3+･･･9)*(1+10+100)*504/9

(X-1)(Y-1)+XY(X+Y+1)
を因数分解してください

>>840
すごい・・・
なんてエレガントな解法なんだ・・・

ありがとうございました

>>841
それ以上できない。

三角形ABCにおいて　b＋c=2a が成り立つとき
頂点Ａ≦60°であることを示せ。
　
余弦定理でcosＡ≦1/2で求めたのですが、できません。
どのように解けばいいのでしょうか。
よろしくお願い致します。

>>844
何言ってるかよくわからんが
余弦定理使いなさい。
相加相乗平均使いなさい。

黄色のカードが6枚、赤色のカードが6枚、青色のカードが6枚ある
同じ色の6枚のカードには、それぞれ1から6までの数字が書かれている
これら18枚のカードから続けて5枚を抜き取り、これらのカードを左から並べる
このとき、5枚のカードの中の3枚が同じ数字で、残りの2枚も同じ数字である順列は何通りできるか

お願いします

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

この式を

1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

と解きたいのですが、低脳な僕には理解できません。
説明お願い致します。

a^2+b^2+c^2-ab-bc-caとかけまして1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}と解きます。

その心は？
　　↓

>>846
３枚あるカードの選び方　どの数字かで６通り×色の組み合わせ１通り
２枚あるカードの選び方　どの数字かで５通り×色の組み合わせ３通り
５枚の並べ方 5! 通り

↑

>>847
「思いつかない」　だったら覚えりゃ終わりだが
「理解できない」　ってのは何だ？　下の式を展開でもしてみりゃ納得する？

正直スマンカッタ

ﾜﾛﾀ
お後がよろしいようで。

>>859
理解できました！
ありがとうございます

三角形ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＤとし角ＢＡＤ＝ａ、
角ＣＡＤ＝βとするとき、ＡＢ：ＡＣ＝ｓｉｎβ：ｓｉｎａ
が成り立つことを証明せよ。

だれか解いて〜〜偏差値４０の人間にはムリポ・・・

あるふぁってよむんだよ。

>>855
△ABDと△ACDは面積が等しい。

ヴァカかおまえらは

>>857 もっと詳しく書いてもらっても？

>>859　　BCを2等分しているのでBCを底辺と見たときの△ABDと△ACD
の高さは同じ→だから面積も同じ
→(1/2)AB・ADsinα=(1/2)AC・ADsinβ
→生理

どなたか>>678お願いしますm(__)m
学校の先生に聞いてもわからん言われたんですよ。

>>861
>>740

>>847
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a＾2+2b＾2+2c＾2-2ab-2bc-2ca)
=1/2{(a＾2-2ab+b＾2)+(b＾2-2bc+c＾2)+(c＾2-2ca+a＾2)}
=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

<<860　整理？？？　△ＡＢＣ＝△ＡＢＤ　ってことですか？

三角形OABの辺ABを3:4に内分する点をCとし、
辺OAを2:1に内分する点をM、辺OBの中点をNとし、
直線MNと直線OCの交点をPとする。
OP→をOA→，OB→を用いて表せ。

という問題で、
OC→＝(4OB→＋3OB→)/7　だから、t,sを実数として
MとNを通る直線上にPあるから
OP→＝(1-t)(2/3)OA→＋t(1/2)OB→
OとCを通る直線上にPがあるから
OP→＝s(4OA→＋3OB→)/7

ってやったらt＝0になっちゃったんですが、どこが間違いなんでしょうか？？
もう１０回以上計算し直したのに…

＞OC→＝(4OB→＋3OB→)/7
これが変
＞OP→＝(1-t)(2/3)OA→＋t(1/2)OB→
これも変

対辺の内分点へのベクトルを見直すべし

OC→＝(4OA→＋3OB→)/7
ですよね？

OP→＝(1-t)(2/3)OA→＋t(1/2)OB→
はどこが違うんでしょうか？？

>>867
後ろは変じゃないね。悪かった。
計算してみる。

t=1/2になったけど。

(1-t)(2/3)＝(4/7)s
という感じで置けば良いのでしょうか？

あとは t/2=3s/7 だよな。これから s=7t/6 として>>870に代入
(1-t)(2/3) = (4/7)s = (4/7)(7/6)t = (2/3)t
∴1-t=t

(2/3)t のtが抜けてました。
ありがとうございました。

同じ道筋を何度も辿って検算しても、ミスは見つからないもんだよ。
そういうときは、逆にtを消去してみたり、>>870の式を変形してから
下の式に代入したり、それでもダメならtと1-tを反対に置いてみたり、
とにかく少しでも違う道を模索するが吉。

さあ、人段落したところで>>864も返事しようか

自演もつかれ

>>864　　(1/2)AB・ADsinα=(1/2)AC・ADsinβ
を生理するとABsinα=ACsinβ になるでしょう？
だから比の公式(a:b=c:dのとき bc=ad)より求めるものになるだろう？

>>841さんので示せたことになるんですか？

<876 どういう計算したんですか？　なんでＡＤと2分の1が消えてるの？

>>878 両辺を(1/2)ADで割ればいいんじゃないか？

<<879 だったらＡＢとかＡＣにもかかるんじゃないの？

>>880　ある3つの数a,b,c,があったときab=bcなら両辺b(≠0)でわって
a=cだろう？
ABとACにかかるというその考えがわからない

881　あ〜なるほど・・・そういう例えを出してくれると
すごくわかりやすいです。理解できました。どうも・・・

すごいDQNでつね

表、裏の出る確率がそれぞれ1/2のコインが1枚ある。このコインを使って賭けをする。
このコインを何度も投げるとき
A:連続する3回で　表裏裏　のパターンが先に出る。
B:連続する3回で　表表裏　のパターンが先に出る。
A,Bどちらに賭けるほうが有利か？

どちらも1/2のような気がするんですが式で示すことができません。

>>884
どちらの列も出現確率は同じだが、どちらが先に出るかは平等ではない。
例えば４回振った場合（×は裏、○は表）
Aの勝：○×××　○××○　×○××
Ｂの勝：○○××　○○×○　×○○×　○○○×
とＢの方が有利
「○○××」という並びは両方の並びを含んでいるが○○×の方が先に出る
というのがハンデキャップの要因

ものすごく単純に考えると、ひたすら表が出続けるとそれは確実にBになるのに対し
ひたすら裏が出続けてもそれはAにもBにもなる。だからたぶんBの方がお徳、だと思う。
実際、n回の作業でAになる確率をAn、Bになる確率をBnとすると、
A1=A2=B1=B2=0
A3=B3=1/8
2*A4=B4=1/8
　・
　・
　・
2*An=Bn=1/2^(n-1)
なのでA:B=3:5でBがお徳。と思う。

かぶってた・・・・

>>885-886
お二方ありがとうございます。
B>Aのようですね。
＞2*An=Bn=1/2^(n-1)
これはまだ導出できませんがもっと考えてみることにします。

質問です。

xについての2次方程式
(x-1)(x-2)+k(x-a)=0
がすべての実数kに対して実数解をもつように、実数aの範囲を定めよ。


という問題なのなのですが、kの恒等式と考えて
(x-1)(x-2)=0
x-a=0
からa=1, 2で間違っているのは何故でしょうか？
答えは
1≦a≦2でした。
お手数ですが、お願いします。

>>889
かなりダメ

>>890
すべての実数k→kの恒等式ではだめなんでしょうか？

>>891
そうとうダメ。恒等式理解してない

>>889
kがすべての実数とかそんなお話は全部忘れて、
(x-1)(x-2)+k(x-a)=0
⇔
x^2+(k-3)*x+2-k*a=0
が実数解を持つ条件って、何？
恒等式のお話じゃないよ。

はじめまして
統計の四分位で
２５％２０�o　とあれば全体個数の２５％が２０�o以下で
７５％２５mm　とあれば全体個数の７５％が２５�o以下と
理解すればいいのでしょうか？

>>894
そう。

895様
ありがとうございました。

>>893
(x-1)(x-2)+k(x-a)=0
つまり、
x^2+(k-3)x+(2-ka)=0
が実数解をもつ=>
判別式(k-3)^2-4*1*(2-ka)≧0
つまり、
k^2+(4a-6)k+1≧0
↑のkがすべての実数について成立=>
判別式(4a-6)^2-4*1*1≦0
つまり、
a^2-3a+2≦0
(a-1)(a-2)≦0
1≦a≦2
どですか？

正解

15x^2+2(17y-90)x+16(y^2-11y+30)=0
a5x^2+2(17-90)x+16(y-5)(y-6)=0
ここまでの式の整理はわかるのですが、
解答では次に
(5x+8y-40)(3x+2y-12)=0
となっています。
どうに考えたらこうに因数分解されるのですか？
解の公式・・・なんてことはないですよね？
ﾏｼﾞで困ってるんで、おねがいします。

詳しくは教科書嫁

たすきがけ

ちょっといまやってみたんですけど、たすきがけでできないような・・・

かけて、かけて、足したやつが２×１７＝３４になればいいんですよね・・・
おかしいな〜・・

答えがわかとるんだからそこにあるじゃん

15x^2+2(17y-90)x+16(y-5)(y-6)=0
↓　　　　　　　　　　　　　↓
□　　　　　　＼／　　　　□→
□　　　　　　／＼　　　　□→　＿＿＿＿＿（＋
　　　　　　　　　　　　　　　　　　+2(17y-90)
となるようにタスキがけ

15x^2+2(17y-90)x+16(y-5)(y-6)=0
↓　　　　　　　　　　　　　↓
　3　　　　　　＼／　　2(y-6)→　　10y-60
　5　　　　　　／＼　　8(y-5)→　　24y-120（＋

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　34y-180=+2(17y-90)

まじありがとうございます！こんなバカに！！！！
ほんっと！！！！！！まじできなくてシャーペン折るところでした！！！

>>905
市ね！
お前がシャーペン折ったところで、何も変わらん。
周りの足を引っ張らないように、ひっそりと市ね！

周りの足を引っ張らないで死ねたら死んでる。

ケツ拭き紙くらいにはなるかな？

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　 （　´∀｀）
　　　　　　　　　/ 　　 ヽ､
　　　　　　((　（_'（＿,　）´　ふきふき
　　　　　　　　(:･:ω:･:)
　　　　　　　　(∩　∩)　←907

軸がｘ＝1で、原点と点（3、6）を通る放物線の方程式を求めよ。
という問題で、解説が
軸がｘ＝1で、原点を通ることから、ｘ切片はｘ＝0、2である。
よって、求める方程式をy＝ax(x−2)とおく。
点(3,6)を通ることから代入して、
6=a・3(3-2)　　a=2
よって、y=2x(x-2)・・・(答)

なんですけど、x切片が0,2であることは分かるんですけど、
なぜy=ax(x-2)とおけるのか分からないんです。
公式でもあるんでしょうか？教科書見てものってなくて。
どなたか教えてください

それは放物線だからだよ。

http://c-au.2ch.net/test/-/kouri/1106454127/970でa(1)=5です
特性方程式ではとけないと言われたんですが なぜか教えて下さい お願いします

>>909
解が0,2になる2次方程式は必ずax(x-2)=0と因数分解できる。
放物線のx切片は、放物線の方程式においてy=0となるxの値。

>>911
そもそもおまいの書き方が悪い。
a(n+1)＝{5a(n)-16}/{a(n)-3}
じゃないのか？

そうです
書き方違いました…すみません
それだとX=4でとけますか？？

>>911
式は正確に。
a(n+1)={5a(n)-16}/{a(n)-3}
で　a(n+1)=a(n)=Xとおいて代入すると (X-4)^2=0 になる。
とりあえず両辺から4を引いて
a(n+1)-4={a(n)-4}/{a(n)-3}
逆数を取って
1/{a(n+1)-4}=1/{a(n)-4}+1
b(n)=1/{a(n)-4} とでもおけば
b(n+1)=b(n)+1 と簡単になる。
これを解いて　b(n)=n　　∴ a(n) = 1/n + 4

ということで解けるわけだが。
>>911に解けないと言った馬鹿をここに連れておいで。

サンクス
http://c-au.2ch.net/test/-/kouri/1106454127/970にいます(-m-)

>>913の1行目が真

>>909
放物線のグラフとｘ軸との交点のｘ座標がα，βのとき
この放物線の方程式が
　　ｙ＝ａ（ｘ−α）（ｘ−β）
と表せるという事実は知っていますか？

lim(n→∞)(3^n/n!)
の求め方おながいします。

>>920
0≦(3^n)/n!
＝(3/1)・(3/2)・(3/3)・(3/4)……(3/n)
≦(3/1)・(3/2)・(3/3)・(3/4)……(3/4)
＝(27/6)・(3/4)^(n-3)
n→∞にすると…以下略

>>921
ありがとうございます。

b=4　角A=60°角C=45°のときcを求めなさい。　

sin75=（√6+√2)/4
で、正弦定理で解いたんですができません。

答えは4(√3-1) または　4√3-4　となってますが
解く時に必要な公式はどれなのかを教えてください

公式ねぇ・・・・・

>>923
なんの公式も必要ありません。しいて言えば三角比の定義程度か
あと四則演算に関する公式など

強いてあげるなら常識だろう

>>923
どうしても公式に頼りたいのであれば
sin75°=(√6+√2)/4
を用いて正弦定理で求めればよいでしょう。

>>927

そうすると答えが　2√3+8
になってしまいます。何故でしょう。

常識がないのは承知の上です。

正弦定理だけで解ける問題なのかどうかだけでもいいので
教えてください。

居直り強盗

>>923
Ａ＝６０°Ｂ＝３０°Ｄ＝９０°の直角三角形ＡＢＤと
Ｂ’＝４５°Ｃ＝４５°Ｄ’＝９０°の直角三角形Ｂ’ＣＤ’とを
ＢＤとＢ’Ｄ’の長さを揃えて、ＢＤとＢ’Ｄ’とを重ねて2つの三角形をくっつける。

1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) + …… + 1/{n(n+2)} + ……
の無限級数が収束することを示して和を求める問題です。

部分和は Sn={n(3n+5)}/{4(n+1)(n+2)}
極限をとるときは、展開した (3n^2+5n)/(4n^2+12n+2) を最大次数のn^2で割って、
答え 3/4 であってますか？

>>930
ありがとうございました。
そのあと辺cはどのように導けばいいんでしょうか。

>>931
部分和はわからんけど極限値は合ってる。
部分和を通分するのは、無駄。

>>932
△ＡＢＣの点Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線の足をＤとする。
（∠ＡＢＤ＝３０°∠ＣＡＤ＝４５°）
ＡＤ＝ｔ　とおくと、ＡＢ＝２*ｔ、ＢＤ＝（√３）*ｔ
従って
ＤＣ＝（√３）*ｔ、ＢＣ＝（√２）*（√３）*ｔ
よって
ＡＣ＝ｔ＋（√３）*ｔ＝（1＋√３）*ｔ
これが４と等しいから　ｔ　の値が求まって、ＡＢの値も求まる。

>>933
工工エエエ（´Д｀;）エエエ工工

1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) + …… + 1/{n(n+2)} + ……
=(1/n-1/(n+2))/2=(2/3+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))/2->7/12

1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) =.525
7/12=.583
これくらいじゃない？

Ｓｎ＝1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) + …… + 1/{n(n+2)}
　　＝(1/2)*{(1-1/3)+(1/2-1/4)+･･････+(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2))}
　　＝1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
　　＝3/4-1/(n+1)-1/(n+2)
　　→3/4-0-0＝3/4　（ａｓ　ｎ→∞）

2001個の自然数1-2001の中から何個かの数を一度に選ぶとき、選んだ数の総
和が奇数であるような選び方は何通りあるか。ただし、１個も選ばないときはその総和は０であると
約束する。また、2001個すべてを選んでもよい。

>>931
　　　　n　　　　　　　　　　　　　n
Ｓｎ＝Σ（1/k(k+1)）＝(1/2)*Σ(1/k−1/(k+2)）
　　　k=1　　　　　　　　　　　　k=1
　　　　　　　　n　　　　　n
　＝(1/2)*｛Σ(1/k）−Σ(1/(k+2)）｝
　　　　　　　k=1　　　　k=1

　　　　　　　　n　　　　　n+2
　＝(1/2)*｛Σ(1/k）−Σ(1/k）｝
　　　　　　　k=1　　　　k=3

　　　　　　　　　　　　n　　　　　　　　　　　　　　　　　　n
　＝(1/2)*｛1+1/2+Σ(1/k）−（1/(n+1)+1/(n+2)+Σ(1/k）｝
　　　　　　　　　　　k=3　　　　　　　　　　　　　　　　　k=3

　＝(1/2)*｛1+1/2−1/(n+1)-1/(n+2)｝
　＝3/4−1/2(n+1)-1/2(n+2)

>>938
途中から間違ってる。(1/2)倍が抜けてる。ごめん。

>>939
奇数が1001個、偶数が1000個ある。

奇数を1個選び、残りは偶数→
1001C1 * (2^1000)

奇数を3個選び、残りは偶数→
1001C3 * (2^1000)

‥‥

総計
(2^1000)*Σ[k=1 to 501]1001C(2k-1)

(かなり適当)