1=0.999… その7.999…

945に有理数の定義を聞いてみたい・・・気がする

>>946
独りよがりの言葉遊びして楽しいの？はずかしい・・・

「見た目で　1≠0.999･･･を確信している人にとって
大抵の自然な演算を入れるとそこから1=0.999･･･が導かれ
元々の考えと矛盾してしまう｡ 」
のは当たり前でしょうが。

見た目で1≠0.999･･･を確信したのが間違いということですよ。

>>948

ようやく正しい解釈にたどり着けたね。

>>>展開の係数が異なるため　1≠0.999･･･ という結論に至るが
>>この引用文を�@としましょう。
>>さて、そんな結論にはいたりませんが、根拠は?

から考えると大きな進歩だよ。

やっと言葉遊びが出来るようになったのか。
学問を身に付けるのはまだまだ先のようだな。

>>949
その結論って誰でもはじめから分かりきった言葉遊びに
過ぎないものですがなにか？
こんな単純な結論にもいたれなかった909ってはずかしいですよね。

「見た目で　1≠0.999･･･を確信している人にとって
大抵の自然な演算を入れるとそこから1=0.999･･･が導かれ
元々の考えと矛盾してしまう｡ 」

なぜ矛盾が起きたのか
909のコメント
「加減乗除が適正に定義できるのかという問題がある。 」

はずかしい〜〜〜。矛盾の理由として
909は四則演算のほうが間違いだと思ったらしい。

>>950
ようやくただの言葉遊びにすぎないことに気づいたか。
でもそれが数学的な意味をまるで持たないということには
まだ950は気づいてないようだね。

あのさあ。どこをどう読んだらそういう解釈が出てくるの？
>>909を読んで、あなたは本当に「矛盾が出るのは、四則演算が適切に定義できないから」
だと思ったわけ？本気？

>>953
よおく、909を読み返してみなよ。

>>948は、見た目で
10x0.999・・・＝9.999・・・
を確信してる人なんでしょ？

>>955
948は私が書いたが、いつ私がそんなこと言った?

「展開の係数が異なるため　1≠0.999･･･ という結論に至るが
そもそもXに加減乗除が適正に定義できるのかという問題がある。」

これって普通に読んだら一行目は「1≠0.999･･･ という結論に至る」のは「展開の係数が異なる」からである
って事ですよね？
そんでそのあと二行目は「そもそも」って続いてるんだから「1≠0.999…」以前の問題として、
「Xに加減乗除が適正に定義できるのかという問題がある。」って事ですよね？

>>956
あ、そりゃ失礼。850の人がずっと書いてるのかと思ったんで。

まじで>>850タソおもろいな。てか、味方が一人も居ないのがさみしいな。

天然だとしても釣りだとしても、面白いからよし

なぜそこで>>850が出てくる？
言葉遊びしてるだけの>>909よりはるかにいいがな。

まあ、自演かどうかは本人が一番わかってるはずだからな。

紛らわしいから、909を言葉遊びとバカにしてる人もコテハンつけてよ

909もコテハンつけるなら考えてもいい。

別にコテハンなくてもいいだろ。自演あっての2chだからな。
やって一番空しいのは本人だし。

>>965
さすが、よく分かってるじゃないかw

まあとりあえず、実数の定義をはっきりさせとくか。

やはり「有理数の収束無限列全体のなす集合を適当な同値類で割ったもの」が、
この話題については妥当だと思うんだが、どうでしょう。

ごめん。

同値類で割る→同値関係で割る

だね。

>>850のシンパの方々、どうすか？この定義で問題ないですか？

この定義を採用すると、とりあえず>>850の議論は全部無意味になっちゃんだが。
大丈夫だろうか。

1 ≠0.111… (2進数)

収束列じゃなくてコーシー列ね。

言葉遊びと思うかどうかは当人の勝手だけど
言っていることを理解しないで間違っている
と言いだすのはそれ以前の話だと思った

うざいな909

>>972

ごめん。その通り。

そろそろ>>850さんか、そのシンパの反論もとむ。
「実数とは数直線で表せるもの」とかそんな定義を上のほうでなさってた
みたいですが。

>>974
あ、>>850タンいんしたお

0.1を2進数で表すと、無限級数表現になるけど、納得しない人が多そうね

>>978
ああ。909は納得できまい

数列の極限が分かってる人が、無限小数展開を納得できないなんてのは
ありそうもないことだが。

数列の極限って高校一年レベルの数学でしょ？
分かってて当然。

高校出て何年も経ってるから、数列をいつ習うかは憶えてないが
今でも高校では数列は教えてもε-δは教えないんじゃないのか？

たしかに偏差値の低い高校なら教えないかも

偏差値の高い学校では実数の定義とかもやるのかね。やっぱり。
小話としてくらいはやりそうだよね。「デデキントの切断」ってのが
あってうんぬん。とか。
>>850さんもそういう学校に入れてれば、ここで恥さらさなくて
すんだろうにね。

>>981
今の高校だと数列は高１でやるが、極限は高３でやると思われ。

>>984
自演ウザい

850=909だよね？

なんかわざとくさい。

今の高校は数列は２Ｂなので、２年にやります。

極限が定義されていない実数の空間でも1=0.99・・・・なのですか？

極限無しに実数を定義するのはナンセンス。
有理数ならいいかもしれないけど。

極限が定義されてなければ、0.999・・・は意味不明だ

実数と極限を分離して考えたいのですが。

0.99・・・・∈R,∀n 0.99・・・・＞Σ[1,n]9^(-k),0.99・・・≦1
を満たすと定義してください。

>>992
おまいは実数を何だと思っているのだ？
普通は有理数を極限操作に関して完備化したものが実数なわけだが。
>>993
Σ[1,n]9^(-k)の部分は等比数列の和なんだからそれくらいは計算しておけよ。
何の意味があるのかはわからんが。

二百三日。

>>992 >>994
じゃあ切断だ。ただ切断は演算の定義が少し面倒。