【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】

1 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：05/01/14 16:40:04

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

2 ：ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. ：05/01/14 16:40:19

3 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 17:22:13

5QA↑+6QB↑+8QC↑=0↑を満たすようにとられた点Qが､三角形ABCの内接円の中心であるときの
AB:AC:BC
の比率をどのように求めればよいのかわかりません｡
どうか教えていただけないでしょうか…？

4 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 17:24:54

数学科って他の学部学科の人から見ると、どういうイメージなんですか？
引かれたりしない？

「数学科行くなんて自分頭いいとでも思ってるのか？」とか、
「頭いいと思われたいの？」とか
「気持ち悪い～」とか思われてませんか？

5 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 17:27:49

数学科の学生＝数学が好きって思われているんですかねえ？
数学が好きな奴ってキモイってイメージありませんか？
そういうのイヤなんです・・・

6 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 17:32:31

>>3
ヒント。

Qが内心なら、直線AQは角Aの二等分線。よってAQとBCの交点をXとおけば
　BX：CX = AB：AC

7 ：わからない！！：05/01/14 17:34:17

（２＋０．３）の４分の１乗ってどうやって計算するの？

8 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 17:35:57

公選制はだめなんでつか？

9 ：3：05/01/14 17:54:02

>>6
どうにか解けました。
有難うございました！

10 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 18:56:01

ある数aが４の倍数ならばaは２の倍数である。
（この命題の逆、裏、対偶、そして真偽を答えよ。偽の場合は反例をあげよ）
この問題を教えてください！
一年生の数Ａの範囲です。

11 ：高専生：05/01/14 18:58:12

12 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 19:11:39

逆：ある数aが2の倍数なら、aは4の倍数である。(偽) 反例：aが2や6のとき4の倍数でない
裏：ある数aが４の倍数でなければ、aは2の倍数でない。(偽) 反例：aが2や6のとき2の倍数
対偶：ある数aが2の倍数でなければ、aは4の倍数でない。(真)

13 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 19:38:38

>>7
　　　＿＿＿＿＿
　　/　　　＿＿
＼/　10√230
―――――――　　　　以上は無理だと思ふ。
　　　　10
（＝(√(10√230))/10)
この問題だったら(23/10)^(1/4)と書いても問題なさそうな予感。

14 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 19:46:18

>>7
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%282%2B0.3%29%5E%281%2F4%29&lr=

15 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 22:06:39

a,bは正の実数とする。曲線C：y=-a^2x^3+3b^2x　上でy座標が極大となる点をPとするとき、
点Pを通りx軸に平行な直線とCが囲む部分の面積が27/4となった。

(1)aをbを用いて表せ。
(2)曲線Cが通過し得る範囲を図示せよ。

どのようにとけばいいのでしょうか？おねがいします

16 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 22:33:08

>>15
接点t

17 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 22:36:34

>>15
まじめにやればいいじゃない
微分してy'=0になるxの座標を求める
x^3の係数が負なので極大になるのはそのうち
大きい方
で、極大値と等しくなるときのxの座標を出す
で、積分、これは1/12の公式が使えるから楽

18 ：１３２人目の素数さん：05/01/14 22:39:13

ありがとうございました。解いてみます

19 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 00:10:32

Nを正の整数とする。Ｎを正の約数ｎに対し
f(n)=n+N/n
とおく。このとき次のＮに対してf(n)の最小値を求めよ。
（1）N＝2＾k （ただしkは正の定数）
（2）Ｎ＝7！

だめです、助けてください！

20 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 00:26:57

>>19
f(x)=x+N/x、x＞0って関数を考えると
x=√Nのとき最小だ
その近辺探せば

21 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 00:27:05

968 ：１３２人目の素数さん：05/01/13 14:33:55
x-z平面上の放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平面ky - z = 0とで囲まれる
部分の体積を求めよ、ただしkは正の定数。

前スレの是おしえて

22 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 00:31:07

なるほど。。。ちょっと頑張ってみます。

23 ：　：05/01/15 00:56:16

>>21
とりあえずｙｚ平面に正射影をとってみれば？そしたら解けそうじゃね？

24 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 01:25:49

漠然とした質問ですいませんが、写像と変換と関数の違いについて分かりやすく
教えていただけませんか？写像というのは集合に基づく対応関係、変換は座標
平面上における点の対応関係、関数はいわばその特殊な形。という風に理解している
のですが教科書には正確には記されていないので・・。

25 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 01:41:55

>>24
写像というのは、ある集合の元に対してもう１つの集合の元を必ずただ１つだけ対応させるような対応関係。
変換というのは、写像であって出発する方の集合と行き先の集合が同じもの。
関数というのは、写像であって行き先の集合が数の集合であるもの。

26 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 02:30:07

>>19
(2)の答えはn=63 のときf(n)=143でよいかのぉ

27 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 03:16:04

>>25
ありがとう。写像はやはり包括的概念のようですね。変換もイメージは掴め
ました。

28 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 11:46:01

0ﾟ=<x=<2πのとき
関数 2
f(x)=4cos x＋4sinx-1の最大値と最小値を求めよ

すいません、教えてください

29 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 11:53:32

>>28
三角関数の合成をする。

30 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 12:16:27

これ教えてください。

ｘ≦１　かつ　（ｘ－１）＾2＋（aｘ－２）＾2＝１
を満たすｘが存在するような実数aの範囲を求めよ。

解答はｙ＝aｘ－２として円と直線の共有点をもつ条件にして解いてるんですが
（a＾2＋１）ｘ＾2－２（２a＋１）ｘ＋４＝０と変形してx≧１の
実数解をもつ条件を考えて求めたいんです。けど、どうすればいいのか分からないんですよ。
詳しく教えてください！お願いします。解答のとうりにやれっていうのはなしで。

31 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 12:18:01

32 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 12:19:22

>>30
x≦1か、x≧1かはっきりしろ

33 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 12:23:44

>>21
「放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平
面ky - z = 0とで囲まれる部分」を平面 $z = t$ で切断した切り口の面
積を $S(z)$ とでもして、$S(z) \geq 0$ となる $t$ の範囲でこれを
積分すれば答えがでる。計算は自分でやって。

34 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 12:24:19

>>32
ある数aが４の倍数ならばaは２の倍数である。
真

逆：ある数aが２の倍数ならばaは４の倍数である。
偽 ( a=2のとき、aは2の倍数だが、4の倍数ではない)

裏：ある数aが４の倍数でないならばaは２の倍数でない。
偽 (a=2は 4の倍数ではないが、2の倍数)

対偶:ある数aが２の倍数でないならばaは４の倍数でない。
真

35 ：３０：05/01/15 12:31:48

>>32
問題はｘ≦１ってなってるんですが、
解答に（a＾2＋１）ｘ＾2－２（２a＋１）ｘ＋４＝０と変形してx≧１の
実数解をもつ条件を考えて求めることもできる。
って書いてあるんですよ。間違いですかね？でも問題文中にはｘ≦１となってます。

36 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 14:04:33

>>31
簡単すぎてわかんねってか？

ａが４の倍数ならば、ａ＝４ｎ（ただしｎは自然数）
わかるよな？
ｍ＝ｎとおけば、
ａ＝４ｎ
　＝２・２ｎ
　＝２ｍ
よって、ａは２の倍数でもある。
いいよな？
リーマンにこんなショボい問題解かせるなよな（笑）

37 ：36：05/01/15 14:06:12

>>31
証明でなくて、逆、裏、対偶の真偽だったのね。
逝ってきます・・・

38 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 17:37:11

厨な質問すいません

x,yが実数で、x^2+(y-1)^2≦1のとき、
(x+y+1)/(x-y+3)　の最大値と最小値を求めよ

という問題があります。
問題自体はなんとなく解けるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
x,yが、x^2+(y-1)^2≦1の範囲にあるとき、(x+y+1)/(x-y+3)　の最大値と最小値が
円の中心からの距離で求められるのでしょうか？
教えてください。

39 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 17:50:16

>>38
(x+y+1)/(x-y+3)=kとでもおいて、直線の式に直した後、
与えられた領域と交わるkの範囲を考えればいい
θ使って微分したり、接線の傾き考えてもよさそう

40 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 17:58:29

>>38
(x+y+1)/(x-y+3)=m
L:x+y+1=m(x-y+3)これが直線で、C:x^2+(y-1)^2=1これが円。
x､yは円Cの内部＆周だからLとCは交点を持つ。つまり円の中心からLまでの距離が円の半径以下。

41 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 18:02:41

>>39-40
ありがとうございます。
問題を解いて、その流れは「覚えた」のですが
なぜそうなるのかの理解で躓いています。

(x+y+1)/(x-y+3)と円との接点のｙ座標の値の最も大きいものが最大値
その逆が最小値ととらえてよろしいでしょうか？

42 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 18:05:27

>>41
ぜんぜんだめ
(x+y+1)/(x-y+3)=kとおいたときのkの最大最小を考えるんだろう
どこからｙ座標の話になるんだ？問題を言い換えると、

(x+y+1)/(x-y+3)=kとx^2+(y-1)^2≦1が交わるｋの条件を求めろってことだ

43 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 18:21:55

>>42
あ、そういうことなんですね。
理解できました、ありがとうございます！

44 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 21:02:19

>>28
度かラジアンかはっきりすれ。
あと関数２って何だ。

45 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 21:52:03

質問です
よく論証問題にある、ＰならばＱであることを示せ、というのはＰ⇒Ｑが真であることを示せ、という意味でしょうか？？

46 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 21:56:02

>>45
ok

47 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 23:38:44

次の問題が分からないのでどなたヵお願ぃします。。。
数列のところの問題なのでΣを使ってもらってもかまわなぃですょ！！

問：次の和を求めよ。
(1) (2/1・3)+(2/3・5)+(2/5・7）+・・・+2/(2n-1)(2n+1)

(2) (1/1・4)+(1/4・7)+(1/7・10)+・・・1/(3n-2)(3n+1)

この２つの問題の前は　1/k(k+1)=(1/k)-(1/k+1)を利用して解けたんですヶども。。。

48 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 23:45:00

１／（２ｋ－１）－１／（２ｋ＋１）を計算する。
１／（３ｋ－２）－１／（３ｋ＋１）を計算する。

49 ：47：05/01/15 23:47:56

>>48
早速レスぁりがとぅござぃました！
よければ何でそぉなるのヵ教えて欲しいのですヶど・・・ダメですか？？

50 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 23:57:28

>>49　その前に普通に文字を打てクズ

51 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 23:58:24

>>50
すいません、つい癖で。。。

52 ：１３２人目の素数さん：05/01/15 23:59:07

>>49
2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
(2/1・3)+(2/3・5)+(2/5・7）+・・・=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+・・・
1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)(1/(3n-2)-1/(3n+1))
(1/1・4)+(1/4・7)+(1/7・10)+・・・=(1/3){(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)・・・

53 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 00:10:04

>>52
わざわざありがとうございます！
途中式までありがとうございました。。。

54 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 01:54:43

とうしても下記の計算のしかたがわかりません。教えてください。
6/√3/2

55 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 01:59:15

6/√3/2=6*2/√3=12/√3=12*√3/√3*√3=12*√3/3=4√3

56 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 02:00:15

>>54
分母分子に2√3をかけてみたら？

57 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 02:00:43

>>54
式不十分だけど、分子分母に√3をかけて分母を整数にするのが有理化

58 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 02:01:41

ありがとうございますっ！！

59 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 03:16:36

１５本の当たりくじが５本ありこのくじを同時に

５本引くとき､当たりくじが３本以上含まれる

確率を教えてください

60 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 03:38:07

日本語の勉強が咲き

61 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 03:51:18

>>59
１５本のくじの中に当たりくじが５本あり…

かと

62 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 11:11:49

{(5C3)(10C2)+(5C4)(10C1)+(5C5)}/(15C5)=167/1001

63 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 12:20:56

実数a,bが 0<a<1, 0<b<1を満たすとき

ab≦1/4　または　(1-a)(1-b)≦1/4　が成り立つことを証明せよ

とあります。解答では背理法で示すとして、

ab>1/4　と　(1-a)(1-b)>1/4 が同時に成立することの矛盾を導くとしています。

そこでこの二つの式をかけあわせ、相加相乗平均を用いてといているのですが
二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味するのかがわかりません。
教えてください。お願いします。

64 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 13:22:52

>>63

「ab > 1/4 」∧「(1-a))(1-b) > 1/4　」→　「ab(1-a)(1-b) > 1/16」
「ab > 1/4 」∨「 (1-a)(1-b) > 1/4　」→　「ab(1-a)(1-b) ≦ 1/16」

65 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 13:23:44

↑　訂正
「ab ≦ 1/4 」∨「 (1-a)(1-b) ≦ 1/4　」→　「ab(1-a)(1-b) ≦ 1/16」

66 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 13:28:37

>>64
∧の場合、なぜかけあわせることになるのでしょうか？
∨場合は、ベン図をかいて、足すんだなとわかるのですが・・・

67 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:20:07

>>65
ハァ？

68 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:22:55

あんまり無茶苦茶を教えるなよ

69 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:31:05

>>63
正の数 x,y,z,w について
x≧y かつ z≧w ならば xz≧yw が成り立つ。

(証明) x≧y の両辺に z をかけると、z>0 より
xz≧zy
また、z≧w の両辺に y をかけると、y>0 より
zy≧yw
したがって
xy≧zy≧yw

70 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:31:48

おながいします。

１００以下で１００と互いに素な自然数はいくつあるか。
ただし、１も含める。

71 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:34:29

数えろ

72 ：69：05/01/16 14:35:23

しまった>>63はマルチか。答えて損した。
まぁ>>69の間違いは訂正せずにほうっておこう。

分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/543

73 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 14:59:06

>>70もｺﾋﾟﾍﾟ

74 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:22:13

>>63
訂正

正の数 a,b,1-a,1-b について
ab> 1/4 かつ (1-a)(1-b)> 1/4 ならば ab(1-a)(1-b)> 1/16 が成り立つ。

(証明) ab> 1/4 の両辺に (1-a)(1-b) をかけると、(1-a)(1-b)> 0 より
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b)/4
また、(1-a)(1-b)> 1/4 の両辺に 1/4 をかけると、1/4> 0 より
(1-a)(1-b)/4 > 1/16
したがって
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b) > 1/16

相加相乗より ( (a+1-a)/2 )^2 ≧ a(1-a),( (b+1-b) )^2 ≧ b(1-b)
→　1/4 ≧ a(1-a)、1/4　≧　b(1-b)
だから、
1/16　≧ ab(1-a)(1-b) > 1/16　→　1/16 > 1/16 となり矛盾、
a(1-a) > 1/4 かつ　b(1-b) > 1/4　は偽。
→　a(1-a) ≦ 1/4 または　b(1-b) ≦ 1/4

75 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:24:12

>72
うお、向こうは俺じゃないですよ！
誰かコピペされたみたいですね・・・・

はぁ・・

76 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:24:26

訂正
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b) > 1/16
↓
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b)/4 > 1/16

77 ：63 ◆dGkqy8VIyg ：05/01/16 15:28:28

解答の流れ自体はわかるんですが
「二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味する」のかがちょっと・・

78 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:30:00

意味しません。

79 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:33:29

>>77=>>63
何をどうあがこうともマルチは逝ってよし
騙られたくなかったらトリプは最初からつけておけよ。後でつけても意味が無い。

80 ：63 ◆dGkqy8VIyg ：05/01/16 15:33:41

意味しないのであれば、なぜかけあわせているのでしょうか・・・？

81 ：63 ◆dGkqy8VIyg ：05/01/16 15:35:15

>>79
あなたがやったのですか？

82 ：79：05/01/16 15:37:34

見せしめのためにやった
悪意があったわけじゃない
許せ

83 ：79：05/01/16 15:39:30

見せしめのためにやった
反省しろ

84 ：79：05/01/16 15:40:59

おれはやっていない
>>82,83は偽者だ

85 ：79：05/01/16 15:43:12

質問スレでナマイキに反論するな
>>82-84全部俺じゃない

86 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:45:11

数直線上の点ｐを、さいころを投げて出た目の数だけ移動させることに
する。移動する方向は、偶数の目なら正、奇数のめなら負とする。

（１）さいころを３回投げる。投げ終わったとき点Pが最初の位置に
戻っている目の出方は何通りか。

（２）さいころを４回投げ終わったとき、点Pが最初の位置に戻っている
目の出方は何通りか。　
　
お願いします。

87 ：79：05/01/16 15:47:12

>>82-85という事態を避けるためにも

> 騙られたくなかったらトリプは最初からつけておけよ。後でつけても意味が無い。

が大切だ。

88 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:52:25

>86
(1)奇数が2回，偶数が1回でないと元の場所には戻れない。
(2)奇数偶数共に2回ずつでないと(略)

89 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 15:59:44

>88つづき
(1)偶数が
2のとき : (1, 1)
4のとき : (1, 3)
6のとき : (1, 5) (3, 3)
後は全ての場合の数を求めて確率を求めるだけ。
目の出方に拠らないことを考慮するべし。

(2)偶数の和が
4のとき : (2, 2) ; (1, 3)
6のとき : (2, 4) ; (1, 5) (3, 3)
8のとき : (2, 6) (4, 4) ; (3, 5)
10のとき : (4, 6) ; (5, 5)
12のとき : (6, 6) ; 和が12になる奇数の目の組み合わせはない
あとは上と一緒。

90 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 16:00:56

>89
> 目の出方に拠らないことを考慮するべし。
何書いてんだ折れorz
例えば(2, 1, 1)も(1, 2, 1)も(1, 1, 2)も条件を満たすってことね

91 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 16:01:21

>>88
本当に申し訳ないのですが、できたら答えをお願いします。
ちなみに私の答えは
（１）１５　（２）７２　です。手元に答えがないので・・・

92 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 16:33:38

>>79-87
病気？

93 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 17:02:55

９１です。解決しました。ありがとうございました。

94 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 17:49:05

5枚のカードを1列にならべ、3色の中から1枚ごとに1色を選び塗っていく。
このとき塗り方は（1）通りある。そのうち、どの隣り合うカードも同じ色で無い
塗り方は（2）通りある。

答えがわかりません。。
どなたかご回答お願いします；-；

95 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 17:52:19

(1) 3 * 3 * 3 * 3* 3
(2) 3 * 2 * 2 * 2* 2

96 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 17:52:27

>>94
(1)がわからんと言うのなら
教科書の「場合の数」のところを読むべし。
ここで答え教えても早晩行き詰まるから。

97 ：10：05/01/16 17:55:53

>>11 さんありがとうございます！助かりました・・・
もう一つ、
問題というわけではないんですが、
命題等の証明問題で
①対偶が真であるので、命題も真、というやり方と
②矛盾を答えて結果に結びつけるやり方があるんですけど
どうやって判断①と②を判断すればいいんでしょうか。
もしよければ教えてください。

98 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 18:06:00

>>97
解答のパターンの話？

99 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 18:09:30

>>93
素早い解答ありがとうございます(_ _)mm

100 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 18:29:50

>>97
両方やってみて、うまくいったほうを採用する。
いかなる問題に挑む時も、試行錯誤が肝心である。

101 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 18:52:22

>>97
そのまえに命題をそのまま証明しようとは思わないのか

102 ：97：05/01/16 18:58:19

>>98さんへ　
そうです。解答の時どちらで答えるか、です。
>>100さんへ
両方やってみるしか方法はないのでしょうか・・？

103 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:04:53

訓練する。
鍛錬以外に上達の道は無い

104 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:05:43

>>102
家から出るときに右足から出るやり方とと左足から出るやり方が
あるんですけどどうやって右足から出るのか左足から出るのかを
判断すればいいんでしょうか。

105 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:06:47

三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを１：２に内分する点をＤ，辺ＡＣを３：１に内分する点をＥとする。
ＣＤとＢＥの交点をＰとし、直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＱとする。

ＣＰ：ＰＤ
ＢＰ：ＰＥ
ＡＰ：ＰＱ　の比を求めよ。

この問題お願いします。

106 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:09:16

>>105
ぱっと見、メネラウスの定理を使う。

107 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:46:37

全ての実数xに対して、不等式1/4ｘ＾4－aｘ^3+ｘ^2－6aｘ+18a^2＞0
が成り立つような実数aの範囲を求めよ。

微分の問題なので微分してみたりもしたのですが「微分してどうなるの？」って感じで
突破口が見当たりません。

108 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:49:38

>>106
ベクトルを使って解いてもらいたいのですが。

109 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 19:57:35

>>107
条件は最小値＞0。微分するとx=3aで最小とわかる。

110 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 20:08:18

>>109
＞条件は最小値＞0。微分するとx=3aで最小とわかる。
なんでですか？

111 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 20:26:21

>>110
1/4ｘ＾4－aｘ^3+ｘ^2－6aｘ+18a^2を微分して因数分解して増減を調べる。

112 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 20:30:33

>>108
そういうことは初めに書けよ馬鹿。

CP:PD=k:(1-k), BP:PE=m:(1-m)とすると
AP↑=k(1/3)AB↑+(1-k)AC↑=(1-m)AB↑+m(3/4)AC↑
よってk/3=1-m, 1-k=3m/4よりk,mが求まる。

113 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 20:36:29

式をf(x)とおくと、f'(x)=(x-3a)(x^2+2)､
(x^2+2)＞0だから、x=3aの時に最小値を取る。よってf(3a)＞0から、aの範囲を求める。

114 ：97：05/01/16 20:49:21

>>101さんへ
命題をそのまま証明っていうのは授業でやらなかったので・・・

みなさん色々教えてくださってありがとうございました（^^）

115 ：受験生：05/01/16 22:30:28

大学の数学の二次対策で、計算が複雑になると
死にます。なにか計算を楽にする小手技
おしえてください

116 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 22:34:20

>>115
計算っても色々あるしなあ

117 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 22:43:07

Ｘの二乗≡０(mod16)とＸ≡０、±４、８(mod16)とＸ≡０(mod４)ってすべて同値ですよね！？
参考書にＸの二乗≡０(mod16)⇒Ｘ≡０、±４、８(mod16)⇔Ｘ≡０(mod４)とかいてあったのですが…。

118 ：受験生：05/01/16 22:46:19

>>116　そうですよね。。例えばこんな計算で、
１０６．９　×　０．５１３５　＋　１０８．０９　×　０．４８６５　≒１０７．９
と直接計算して求めるにも無理があって
１０８　－　１．１　×　０．５１　＋　０．９　×　０．４９　とやるとまだ
マシ！
みたいな発想の源みたいなものが欲しいんです・・、今頃あがいても無理だりけど（苦笑）

119 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 22:51:55

>>118
大学受験の話じゃなかったの？

120 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 22:54:06

>>117
別に参考書に書いてあることは間違ってないよ。
逆の命題について触れてないだけで。

121 ：受験生：05/01/16 22:54:36

>>119　そうです。上の例は原子量をもとめる時の計算の工夫の仕方
を書いたんですが、こういうのも数学の基本的な計算があればこそ
の発想だと思って

122 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:03:33

>>121
そんなのこんな直前に聞く物ではない
付け焼き刃は怪我の元
運悪く、それに似て非なる問題が出てしまった場合
このようにやれば解けた筈という所をグルグル回り
結局何度も検算する羽目に陥る事もある

123 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:07:11

>>121
とりあえずここで続けるのもなんだから
別スレへ移動してくれ。スレタイ的に↓がいいかな。
人が集まるかどうかはわからんけど。

数学の問題は卑怯な戦略で解いてこそ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096283533/

124 ：受験生：05/01/16 23:12:03

お二方ありがとうございます。
実際、すがる気持ちでここに
書いてとしても期待通りの答えはおそらく
ないと、。。　いさぎよく撤退をします

125 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:31:01

☆関数f(x)=2x^2-ax+b(a,bは定数)がある。

0<a<8とする。関数f(x)が、0≦x≦4において最大値9をとり、
0≦x≦2において最大値1をとるとき、a,bの値を求めよ。

お願い致します。

126 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:41:20

>>125
fは下に凸だから最大値をとるのは区間の端でのみ。
あとは軸の位置で場合わけ。

127 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:46:05

１１３さんのはどうやって微分できたのでしょうか

128 ：１３２人目の素数さん：05/01/16 23:57:36

>>127
微分の線形性と、公式 (d/dx)x^n=nx^(n-1) を用いています。
>>113は微分してから因数分解しているようですが。
略解は自分で補って理解につとめるのが勉強というものです。

129 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 00:19:36

いや、間違えました。ｆ（ｘ）を微分した式をどうやって113さんのカッコでくくった式にもっていくのか聞きたいのです

130 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 00:24:26

f'(x)=x^3-3ax^2+2x-6a、因数定理より -6aの約数の一つである3aをxに代入しると
、f'(3a)=0になるから、x-3aで割りきれてf'(x)=(x-3a)(x^2+2)と分解できるん。

131 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 00:35:55

>>129
因数分解の基本は一番次数の低い文字でまとめる。今の場合a。
x^3-3ax^2+2x-6a=x^3+2x-3a(x^2+2)=x(x^2+2)-3a(x^2+2)=(x-3a)(x^2+2)

132 ：129：05/01/17 00:45:27

皆さん有難うございました。できました。

133 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 01:06:23

…でなんでｘ＝３ａで最小？極地は確かに３ａしかないのは分かりますが極大地かもしれないじゃないですか。

134 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 01:09:31

いい加減ウザイんですけど。

135 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 01:12:25

>>133
なら極大になるか極小になるか調べればいいじゃねーか

136 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 01:13:34

すいません。自分一人の手に負える問題じゃないみたいですね。明日にでも友達に聞いてみます。お休みなさい。

137 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 07:10:56

解説聞いても理解できないのは、
基本的なことが分かっていない証拠。
教科書を読み直せ

138 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 10:14:11

(√200の四乗根)÷√10
の解法が分かりません。
誰かよろしくお願いします。

139 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 11:28:22

√200の四乗根/√10=200の8乗根/√10=200の8乗根/100の四乗根
=200の8乗根/10000の8乗根=(200/10000)の8乗根=(1/50)の8乗根=1/50の8乗根=1/√50の四乗根

140 ：133：05/01/17 13:36:44

>>135
a＞0と　a<0のときｆ（0）を調べてどちらも極小値となることがわかりました。
このやり方で合ってますか？

141 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 13:45:53

>>139
√200の四乗根/√10=200の8乗根/√10=200の8乗根/100の四乗根の正の方
=200の8乗根/10000の8乗根の正の方=(200/10000)の8乗根=(1/50)の8乗根=1/50の8乗根=1/√50の四乗根

142 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 13:54:35

>>141
符号を気にするならば全ての変形された式に
ついてなければならず
○乗根と書いてある部分は全て
実数かどうかまで気にする必要があると思うが
なんでそんな中途半端なの？

143 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 14:50:32

>>142
言葉の問題だな。でも、このような問題で虚数を視野に入れるのは論外だろう。
符号については、
16の4乗根=2,-2だが4乗根16=2
これは「2の平方根」と「ルート2」違いのようなもの。

144 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 14:53:39

>>143
>でも、このような問題で虚数を視野に入れるのは論外だろう。

という暗黙の了解を使うのであれば、符号についても同じ事。

145 ：偏差値74.3：05/01/17 14:56:14

>>143同意。
問題が「4乗根√200」ならよかったのだな。(4)√200と書くとか。
で、漏れなら混乱を防ぐためこうｶｷｺするかな。3^(-2/3)とかいった時点で正の数決定だから。
(√200の四乗根)÷√10
=200^(1/8)/10^(1/2)
=200^(1/8)/10^4^(1/8)
=(200/(10^4))^(1/8)
=(2*10^-2)^(1/8)
n乗根より指数関数のほうが好き。

146 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 18:05:45

座標平面上に４点Ｏ（０，０）Ａ（４，０）Ｂ（４，２）Ｃ（０，２）を頂点とする長方形がある。
また、この長方形の返上を動く点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4は、時刻ｔ＝０において、それぞれ
頂点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ上にある。これら４つの点は各頂点を同時に出発し、いずれも毎秒長さ１の
速さで長方形の返上を反時計周りに移動する。
(1)時刻ｔにおける４点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4を頂点とする四辺形の面積を、ｔの関数として
　　Ｓ（ｔ）と表す。ただし、０≪ｔ≪６とする。Ｓ（ｔ）を求めよ。

の問題の解答で、ｔを０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですが
なぜ０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですか？

147 ：１４６：05/01/17 18:08:05

すいません
どのようにして０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですかの間違いでした

148 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 19:29:25

0≦t≦2のとき、△OP1P4≡△BP2P3=t(2-t)/2、△CP3P4≡△AP1P2=t(4-t)/2 より、
S(t) = (2*4) - {t(2-t) + t(4-t)}
2＜t≦4のとき、底辺=高さ=2の平行四辺形になるから、S(t)=2*2=4
4＜t≦6のとき、S(t) = (2*4) - {(t-2)(6-t) + (t-4)(6-t)}

149 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 19:31:02 ,

点Oを中心とする半径１の円Sの１つの直径の両端点をA、Bとする。
点A、Bを除くS上の点PにおけるSの接線に点Aから下ろした接線の足をQとし、点Qから直線ABに下ろした垂線をRとする。
∠BOP＝θとする。
(1)線分AQの長さをΘを用いて表せ。
って問題で△AQR≡△ABT(線分AQとSの交点をTとする)
だから答えは２になってまう気するんですが、どこが変ですか？

150 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 20:05:26 ,

1から100までの100個の整数から異なる3個の整数を選んだとき、
その和が3の倍数となるような選び方は何通りあるか。

よろしくお願いします。

151 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 20:23:32

>>149はｼｶﾄしてください。

152 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 21:46:54

>>150
1から100までの数字を3n,3n-1,3n-2の３種類に
分けて考える。

153 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 21:48:01

>>150
１から100までの整数は
①3n-1（33個）、②3n（33個）、③3n+1（34個）
のいずれかにグルーポ分けできる
３の倍数になる組み合わせは
①＋①＋①、②＋②＋②、③＋③＋③、①＋②＋③

これで解けないかしら？

154 ：153：05/01/17 21:50:07

>>152とかぶってしまった・・・＿|￣|○

155 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 21:56:44

三角比のところで、単位円で考えると
sinθはy座標、cosθはx座標をあらわしますよね？
tanθって何をあらわすんですか？

156 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 21:57:31

>>155
マルチ視ね

157 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 22:07:37

部屋割り論法（鳩の巣原理）を使えばすぐ解ける
大学入試問題の過去問を教えて下さい。

158 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 22:33:44

>>143
それなら>>141も間違い。

159 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 22:43:29

160 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 22:55:21

>>159
yをxで微分して
極大値を求める
その極大値でのy座標をy_maxとして
直線y=y_maxと曲線cの交点を求める
f(x)=y_max-y(曲線c)
をその間で積分してそれが27/4を満たす範囲を求める

161 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:33:57

>>152
>>153
ありがとうございます。やってみます。

162 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:37:11

⊿ABCの辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとするとき、次の等式を満たす
点Pは、⊿ABCの内心であることを証明せよ。

a(↑PA)+b(↑PB)+c(↑PC)=↑0

解答がない上に、解き方も分かりません。お手数ですがよろしくお願いします。
内心を示す方法ってどのようにするのでしょうか・・・？

163 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:37:21

「～としても一般性は失われない」とはどういうことですか？

たとえば、「三角形の内閣（a, b, c）において、a≦b≦c＜2πとしても一般性は失われない」
のような感じで使われています。

どういうときに使うんですか？

164 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:42:05

>>162
内心の定義に当てはまるように式変形してやる

>>163
そういう風においても、条件が変わらないといえるってこと
たとえば内角(a,b,c)でa<b<c<２π
でも　b<a<c<2π
と置いてやってもその問題においては実質同じことだと考えれる場合に遣う

165 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:51:16

円柱x^2+y^2<=a^2のO<=z<=xの部分の体積を求めたいのですが、
底面積はπa^2を使って
∫[0~a]∫[0~√(a^2-y^2)]dzdyではないのですか？

166 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:51:43

>>164
では、a<b<c<２π　a<c<b<２π
　　　　b<a<c<２π　b<c<a<２π
　　　　c<a<b<２π　c<b<a<２π
のいずれもなりたつときに、「仮にa<b<c<２πとおきますよ」みたいな意味ですか？

167 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:53:39

y=x^3-6x^2+9x と、 y=m が x≧0 の範囲で異なる三点で交わり、
更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。

えぇと、まず3次関数のグラフについて、
(与式)=0の時、x=0,3(重解)

3点で交わるための条件として、
m<f'(0)=9 m<9
m<f'(3)=0 0<m　∴0<m<9

更に、mx=x^3-6x^2-9xが異なる3解を持つ
移項・因数分解して、x-0,x^2-6x-(9+m)=0
判別式もやりましたが求まった範囲は意味無し(x>-8)
解と係数の関係から、
αβ=-9-m
α+β=6　これも意味はあるのか・・・？

次に、囲まれた二部分の面積が等しくなるための条件(この辺からかなり危う
し）
図の交点を(0,0)(α,y1)(β,y2)とおく(α＜β)

∫α0(x^3-6x^2+9x)-∫α0(mx)dx=∫βα(mx)-∫βα(x^3-6x^2+9x)
この計算を進めて、
-32α^3+(6-6m)α^2+3β^4-8β^3+(54-6m)β^2=0

・・・詰まってしまいました。
この積分の計算がそもそも間違っているだけでしょうか？
どうも指針が間違っているような気がするのですが・・・ご教示お願いします。

168 ：１３２人目の素数さん：05/01/17 23:59:37

>>162
ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/naisinn.html
に証明がのってたよん
このページで↑i=↑0とすればおｋ

169 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 00:00:42

>>167
まずy=x^3-6x^2+9xのグラフをきちんとかけ。

170 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 00:05:29

>>167
まず3点と交わる条件だが
三次関数をy=f(x)として
df(x)/dx=0
で極大地と極小地を求めて
それをy_min,y_maxとすると
max{y_min,0}<m<y_max
がmの範囲
しかしこれはまぁ大体こんな感じになるだろうってことがわかってればいい

それから後半が大切
3つの交点を小さいものから順にx_1,x_2,x_3としてやると

∫_{x_1}^{x_2} (f(x)-m)dx=∫_{x_2}^{x_3} (m-f(x))dx

となるようにmを求めればいい

171 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 00:08:50

三次関数のグラフは変曲点に関して点対称。

172 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 00:40:41

>>167
出題文は
「y=x^3-6x^2+9x と、 y=mx が x≧0 の範囲で異なる三点で交わり、
更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。」じゃないの？ｍｘとして計算しているみたいだが…

そうだと仮定して解くとこう↓

x^3-6x^2+9x=mx
x(x^2-6x+9-m)=0
２次方程式ｘ^2-6ｘ+9-ｍ＝０が異なる正の２実数解を持つ条件を考えればよい
判別式>0、2解の和>0、2解の積>0であるから
9-(9-m)>0、9-ｍ>0
∴0<ｍ<9
このとき、ｘ^2-6ｘ+9-ｍ=0の2解をα、β（0<α<β）とおくと
∫[0,α](f(x)-mx)dx=∫[α,β](mx-f(x))dx
∫[0,α](f(x)-mx)dx+∫[α,β](f(x)-mx)dx=0
∫[0,β](f(x)-mx)dx=0
(1/4)β^4-2β^3+{(9-m)/2}β^2=0
(1/4)β^2-2β+{(9-m)/2}=0 (β≠0)
(1/4)(6β+m-9)-2β+{(9-m)/2}=0 (β^2=6β+m-9)
2β+(m-9)=0
β=(9-m)/2
これをβ^2-6β+9-m=0に代入すると
(9-m)^2-8(9-m)=0
(9-m)(9-m-8)=0
(m-9)(m-1)=0
0<m<9よりm=1

173 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 00:55:52

>>168
ありがとう。

174 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 01:04:26

>>168
>>162ですがそのHPの説明を見てもよく意味が分かりませんでした。数式と
英語がよく分からなくて。簡単でいいので内心のベクトルによる証明の
概説を説明していただけないでしょうか・・・？計算は自分でしますので、
結論として何を示したらよいのかよく分かりないのでつ。内心の図形的
定義自体は知っているのですが。式でどう示すのかが・・。

175 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 01:18:31

<<174
>>168のＨＰには
「数式を正常に表示するにはMathPlayerのインストールが必要です。詳しくはホームページを見てください。」

と書いてあるだろ？それをインストールすれば多分意味分かる。

176 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:16:21

>>175
インストールしてみまつ。

177 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:19:52

cot(x)ってなんですか？

178 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:25:50

>>177
cot(x)=1/tan(x)

179 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:30:26

>>178
さんくす

180 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:32:37

>>176
証明自体は分かりました。ただ>>162の問題で「内心であることを証明せよ」
となっているのは、内心であると仮定して与式を導けばいいのか、それとも
HPの内心の式を証明してから、与式を変形してその式を導けばいいのでしょうか？

181 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:33:32

>>180は>>175の間違いです。すいませｎ

182 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 02:41:03

>>180
HPの内容は知らんけど、内心は2等分線の交点だろ。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとすればBD:CD=AB:AC。これで計算できるだろ。

183 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 12:46:35

>>180
どっちでもいいよ。
Ｑを内心と仮定→証明→Ｑの位置ベクトルを↑0とするとＱ＝Ｐとなる

終了～

184 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 13:59:25

高校の教科書では負の面積はないと採点されますが、
では閉じられた１気圧の標準状態から科学反応させて気圧下げる事を期待したとき、
求める計算はどんな計算をすれば良いのでしょう？

185 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 14:04:07

何を計算するのだ？

186 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 14:11:10

>185
例えば細かい気体に反応させて大きな気体になるとかでしょうか。
気圧の変化を求める様な場合、
負の密度がいくらあるからそこに正の密度がどれだけ影響を及ぼすという事があったとき、
負の面積であることが重要にならないのでしょうか。

187 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 14:48:36

>>186
.>細かい気体に反応させて大きな気体になるとか

あんたバカァ?

188 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 14:53:34

>187
なぜ？

189 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 15:02:25

3次関数ｆ(x) =ｘ＾3+ax＾2+bx+cが
f(1)=3 f(0)=1 f'(-1)=16
を満たすとき定数a,b,cを求めよ

という問題なのですがどなたか
宜しくお願いします。

190 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 15:34:10

>>189
マルチ視ね

191 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 15:34:39

>>189
f(x)＝ｘ＾3+ax＾2+bx+c
f'(x)＝３ｘ＾２　＋２ａｘ＋ｂ
ｆ（１）＝１＋ａ＋ｂ＋ｃ＝３
ｆ（０）＝ｃ＝１
ｆ’（－１）＝３－２ａ＋ｂ＝１６

ａ＋ｂ＋ｃ＝２
　　　　ｃ＝１
－２ａ＋ｂ＝１３　
ａ＝－４　ｂ＝５　ｃ＝１

192 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 16:31:19

「ケーリーグラフ」ってなんですか？

193 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 17:41:03

「ある点から曲線 f(x)=x^3+3x^2-4に相異なる3本の接線が
ひけるような点の存在する範囲を図示せよ。」
っていう問題で、答えは
y=x^3+3x^2-4とy=-3x-5が(-1,-2)で交差してて
その右半分がくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：
っていう感じの図になってるんですがなぜそうなるのかわかりません。。
どなたか教えてください

194 ：193：05/01/18 17:42:48

どこまで理解できたのかというと
極大*極小＜0が条件という所までは理解できました。

195 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 17:44:27

接点T

196 ：193：05/01/18 17:55:44

結構真剣に悩んでます。

197 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:02:26

>>193
なぜふじこなのかは理解できないが

点(X,Y)とでも定めて
曲線f(x)の接線と3つの解がある範囲を求めるだけ

198 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:08:54

255 [名無し]さん(bin+cue).rar sage 05/01/18 17:35:33 ID:r8a+PSDg0
ttp://www.geocities.jp/ful_mag/src/grads.wmv
こいつすげぇ･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･

199 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:10:21

>>197
最後の図示がわからんないんです。。
解答は
極大*極大＜０で
(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)＜０
になって、これから図示してるんですが。

200 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:47:50

>199
>(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)＜０

ってことは、2つの因数の符号が異なるってこと。
つまり
１．　y+3x+5<0 かつ y-x^3-3x^2+4>0
２．　y+3x+5>0 かつ　y-x^3-3x^2+4<0
のいずれか。

201 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:52:36

∫[t→t+1](x-t)dx = [(x-t)^2][t→t+1]

と解説に書いてあったのですが、

∫[t→t+1](x-t)dx = [x^2+2tx][t→t+1]

ではないのでしょうか？

自分は下のほうで回答したのですが、解答と合わず、混乱してしまいます。
どうかよろしくご教授ください。

202 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 18:54:30

>>201
そもそも前者が会ってるのかと

203 ：201：05/01/18 18:57:05

失礼。

∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)(x-t)^2][t→t+1]

と解説に書いてあったのですが、

∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]

…

の誤りでした。スミマセン…。

204 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 19:08:37

>203
>∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]

∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2　- tx][t→t+1] の間違い。

ちなみに前者の方、(1/2)(x-t)^2をxで微分すれば、ちゃんと x-t になる。
たしかに (1/2)x^2-tx と違う式だがその差は（xから見れば）定数のt^2。
xにt+1を代入したものからtを代入したものを引く際には、綺麗さっぱり消えるパーツ。
だから答えは一致するし、どちらで解いても問題はない。

ただ前者のやり方なら、(x-t)^nの積分だって同様にできる。

205 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 19:46:02

1辺が1の正四面体に外接する球の体積は？
簡単かもですが分からないので・・・教えて下さい(≧^≦)

206 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 19:50:56

>>205
ヒントだけ。
外接球の中心をOとし、四面体をABCDとすれば
正四面体ABCDは体積の等しい四つの四面体
OABC,OBCD,OCDA,ODABに分割して考えることができる。
これらは体積が等しいので、線分AOを延長して、△BCDと交わる点をEとすれば
AO/OE=3が成立する。

というわけで、後はAOでも求めろ

207 ：205：05/01/18 20:11:12

>>206
あんがとごさいましたぁ。AOがんばって求めますっ

208 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 20:42:37

>>200
わかりました！ありがとうございました。

209 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 20:54:54

>>182-183
㌧クス

210 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 21:26:19

曲線C上の任意の点Pにおける接線の傾きが、点Pのｙ座標の２倍に等しいという。曲線Cの満たす微分方程式をつくれ。
y''=2yになるまでの課程をどなたか詳しく教えて下さい。

211 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 21:28:44

>>210
ならねーよざこ

y'=2yなら分かるがな。

212 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 21:30:44

>>205
おまいがもし中3なら、導ける事を前提に覚えておけ
記述が無い高校ならこれでだいぶ試験時間の節約ができる（かもれない）

一辺aの生四面体の公式
高さ (√6)a/3
表面積 (√3)a^2/4
体積 (√2)a^3/12
ねじれの位置の辺の距離 (√2)a/2

ついでに外接球、内接球の半径も覚えておくと便利だが
それは覚えなくても高さ×3/4、高さ×1/4ででる。

213 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 22:26:15

放物線y=x^2上の点Pから２直線y=x-1,y=5x-7にそれぞれ垂線PQ,PRを下ろす
点Pがこの放物線上を動くとき、長さの積PQ*PRの最小値と点Pの座標を求めよ

ヒントだけでもください

214 ：１３２人目の素数さん：05/01/18 22:37:53

>>213
とりあえず距離の公式

215 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 00:17:40

>>211
何と言うか・・・何でもね。

216 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 00:30:48

小問１で、(1,0)を通って傾きが-4の直線と、y=x^2-4xのグラフとの共有点を求めました。
小問２は、x^2-4x、y=k(x-a)が、どんなkの値に対しても-2≦x≦2の範囲で少なくとも１つの共有点をもつようなaの値の範囲を求める問題で、
略解には
前問の結果を利用して、0≦a≦1であることが必要
とあり、ここまでは理解できたのですが、ここから、何故、
どのようなkの値に対しても、k=-4のときに求まった範囲と同じ範囲であることが必要である、
と言えるのかわかりません。
そして、この問題を
f(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
どうかお願い致します。

217 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:21:43

計算問題じゃない質問もいいのでしょうか・・？

数学の勉強の方法がよくわからないのですが、教えて頂きたいのです。
計算は結構得意なのですが、応用ができないので・・
定期テストではいい点取れるけど模試とかになると全然･･･
どんな時にこの定理を使う！とかの発想がうまく出来なくて；
勉強法が悪いのかなぁ、と思ったのですがどうすればいいのかわかりません。
数学が得意な方はどんな勉強の仕方をしてるのでしょうか？？
よかったらアドバイス下さいm（__）m

218 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:25:16

>>217
タブン高校生だと思うが最低限なら
自分の習った範囲までを復習
応用問題を解く
それだけ

219 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:27:02

>>どんな時にこの定理を使う！とかの発想がうまく出来なくて；

この発想がすでにダメ

220 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:29:54

>>217
色々な経験をつめば、お前の疑問は経験が解決してくれるもの。
こんなところで質問している暇があったら、たくさん問題解けよ。
それでOK

221 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:34:28

>>217
とにかく問題を解く
分からない問題は答えを見てもいいのでとりあえず解く
そして答えを導くまでの過程を理解して
次にその問題を見ても解けるようにすれば大体の問題は解けます。
模試でも現在ある問題の類題みたいなのが多いから問題をこなしていれば
どういう解法を使えばいいか分かるようになるかな
問題分からなくて答え見て解いて、次その問題見た時に分からないんじゃ
解いた意味ないのでちゃんと理解することが大事

222 ：偏差値74.3：05/01/19 01:41:20

>>217
漏れなんか模試の方が学校の定期試験より成績よかったから言うが、
詰め将棋と同じで、（将棋知らなかったらごめんなさい）
「この形の問題はこう解く！」という手筋を経験をつんで覚えれば、
どんな問題もそこに帰着できる。だからまずそのパタンを覚えよう。
そして、問題を見てどの「自分の知っているエンディング」へ持ち込むか
考えること。

223 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:44:41

他の椰子と行ってる事かわんねーよ

224 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:48:04

つまりやる事はきまりきっとる

225 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 01:49:42

重複になると思いますが、この判決を、いや、冷酷日本政府の起こした事件
を貼り付けて起きます。
http://headlines.yahoo.co.jp/videonews/jnn/20050118/20050118-00000058-jnn-soci.html
【社会】「不当だ」支援者ら抗議…クルド人親子強制送還で
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1106040605/

226 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 02:06:27

強制送還賛成だ。

227 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 02:08:48

クルド人よりアイツらが強制送還されれば(・∀・)ｲｲ!!のに・・・

228 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 04:53:19

数Ⅰ三角比の宿題で困っています。お知恵を借りたく思います。

（問題）
三角形ＡＢＣにおいてＡＢ＝ｃ、ＢＣ＝a、ＣＡ＝ｂとおき、ｃ＝２、cosC=7/8、a＜bのとき
a、bを求め三角形ＡＢＣの面積を求めよ。

という問題です。余弦定理を使うにはちょっと足りないし辺の比が出てるわけではないで
＝Ｋともおけず困っています。よろしくお願いします。　

229 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 04:59:42

>>228
>余弦定理を使うにはちょっと足りないし

足りないのは、お前の脳味噌だ！残念！

230 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:06:01

>>229
どれくらい足りないか詳しく！

231 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:08:32

>>230
1リットルくらい

232 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:11:32

>>231
いやできれば余弦定理云々に絡めて足りなさ加減を教えて下さいな・・。

一つは式が立つんですけどもう一個なんかで作るですか？

233 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:17:15

問題は正しいの？

234 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:20:20

>>232
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ一度適当に絵を描いてみな
何通りでも三角形かけるからa,bさだまらねぇよｗ

235 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:21:00

>>233
はい。何度も確認しました。
問題設定のミスでしょうか・・。

チャートや理解しやすいを調べてみたんですが
なんか使えそうな類似問題がなくて。応用力がないだけかもしれませんが。

236 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:21:16

ムリムリー！a,b求めるなんてムリーッ！

237 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:24:35

>>234
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　やっぱりそうだたのか・・。
悩んで損した＿|￣|○

>>236
カタツムリー！了解しますた。

なんかこんな時間に変な問題付き合ってくれてありがとうございますた！
これで寝れます！

238 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:25:54

自作自演乙。安らかに眠れ！

239 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 05:29:38

外接円描けば点Cは円周上をなんぼでも動かせるもんな

240 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:18:37

>>228
三角形だからsinＣも正でしょ。
そこから1/2absinC　で面積でて終了だと思うが。

241 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:20:21

追加。sinCが正で確実に出るから正弦定理つかってa,bももとまるよ

242 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:26:16

>>241
求めれるもんなら、求めてみろよ！
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

243 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:30:18

これがヌルポ教育のなれの果てか…
　 l 　＼,ヽ　／　　　＼／
　　　　　 l:　　 ,,| Y　　　　　/　 ~ '' ‐　,,_
　　　　　　　 l　／　',: i　　　　/　　　　　　　~''‐ ､,
　　　　　　　 l,/　　　', i　　／　　　　　　　,.〟 '"´',~''‐ ,,,
　　　　　　　 .l′　　　',',／　　　　　　,〟"　　　　 ',　　 ~ '' ‐-　　、　,,,,,,,,
　　　　　　　 .i~''‐､, 　ﾞ　　　　　,.〟"　　　　　　　.',
　　　　　　　 l　 ).　ﾞ''-､,　　,〟'"´　　,-ー――┐　 ',
　　　　　　　.l　/',　 <　 ~Y､　　　　く　　　　 .／　　 .',
　　　　　　　lﾞ /　',　＼_,'　~/i＼　　　'　-　'~　　　　　',
　　　　　　.,' /　　',　　　　 /:i:　＼　　　　　　　　　 ,　>,
　　　　 .／／　　　ヽ､＿__/ /　　　＼＿,,,　-　''　"　,,,j ',
　　　.／／　　　　　　',.　　/　　　　　　　　　　　　　　) 　',
　 .／ ''　　　　　　　　 ',　　(､　　､　　　　　　　　　 ∠,,;;;　'.,
　<'　　　　　　　　　　　',　　　 ~＿＿＿__,　　　　　　　　---＼　　　　　 __
　　＼　　　　　　　　 '., 　　＼,,,,,,,〟" 　　　　　　　,〟　 .／>'''r''i""""
　　　 ~ '' - ,,　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　,〟"　,〟"／　　＼i
　　　　　　　　~　" ''　――-＼　　　　　　　,〟"　　,〟"　く_,,_　　　)|,⌒ヽ-
.　　　　　　　　　　　　　　　,,,／ﾞ' ,__,,,,… '___,　〟;;"- ﾞﾞ⌒i 　r-;)　　/ |[⌒'''--
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244 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:32:21

>>240
バカが無理して回答者側に回っても
恥をかくだけだぞ。
まあ、ID出ないのが幸いと言うことか。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

245 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 08:32:25

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7-21p/6.html

去年の慶応大学総合政策学部の過去問ですが、わかる方いらっしゃいますか。

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7-21a/7.html

こちらが解答例なんですが、読んでも全く意味がわかりません。

考え方など、もう少し詳しく解説していただけないでしょうか。
教えて君で申し訳ありませんが、何卒宜しくお願い申し上げます。

246 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 10:28:21

>>240
不思議な数学の世界で生きてるんだな

247 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 12:37:07

頭が柔らかくなるにはどうすればいいですか？
相似の問題見てても条件が見つけられない・・・・orz

248 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 12:50:11

>>216
意味不明。小問１と２は独立した問題と考えたほうがいいと思う。

249 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 12:55:17

>>245
京大でもこんな問題でたことあったな。
モデルとして、こんな問題を考えればいいと思う。
「左の箱には1,2,3と書かれたカードが、右の箱には1,10,100と書かれたカードがある。
左と右の箱から一枚づつ取り出し、出た数字を掛ける。これを3回（つまり全部）やって、
答えの合計の最大or最小は？」
答えは最大1*1+2*10+3*100=321、最小1*100+2*10+3*1=123であることは直感でわかるよね。
それを抽象化しただけ。

250 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 13:05:20

>>245
たとえば(2,5,3,4,6,1)という順列と(2,5,6,4,3,1)を比べると、
３番目の３と５番目の６が入れ替わっているだけ。
そのように２つだけが入れ替わっている列についてΣkx[k]を比較すると
大きな数が後ろにある方が大きい。
これが解答の「したがって」より前で言っていること。

ところで、ある順列の中のある２つの数を比べて前の方が大きかったとする。
すると、その順列はΣkx[k]が最大ではないはず。
なぜなら、その２つの数を入れ替えることでΣkx[k]がもっと大きな順列が作れるから。
このことを逆に言えば、小さな数から順番にならべた順列ならばΣkx[k]が最大値になる。
これが後半で言っていること。

ってな説明で理解できるか？

251 ：２４５：05/01/19 13:35:04

>>259 >>260さん、早速の返信本当にありがとうございます。
お二人の説明から小さな数から順番にならべた順列が最大になる。
という事はわかりました。
しかし、本当にふざけた質問で申し訳ないのですが、順列とは、ｎ個のものから
r個を取って、並べる並べ方の総数ですよね。

それなら、順列(2,5,6,4,3,1)とはどういった数を表しているのでしょうか。

たぶん、それがわからなくて、意味がわからないんだと思います。

>>250さんが例に出してくれた、(2,5,3,4,6,1)と(2,5,6,4,3,1)の2つの順列ですが、

2つがどのような数字なのかが、理解できません。

順列という言葉を理解できません。
という、わかる方からすれば、非常にばかばかしい、質問になってしまいましたが、
ご教授宜しくお願い致します。

252 ：216：05/01/19 14:04:54

>>248
略解の方針では、そうなっていたのですが…
では、後半の、f(x)について考える解法が正しいということでしょうか…？
ちなみに、この問題は、2000年に神戸大で出題されたようです。

253 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 14:15:36

>>251
元の問題や模範解答では「順列」という言葉を
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味で使っている。
260でもそれに倣って使った。

254 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 14:41:46

ていまんさんしゃいん乙

255 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 16:12:36

座標の表記方法について質問があります。
例えば，点A(2, 4)と点B(4, 8)の中点Mの座標を求めるときに，

M(2+4 / 2, 4+8 / 2) = (3, 6)

とする表記法は正しいのでしょうか？
このような書き方はベクトルの成分で用いますが，座標に関しては如何でしょうか？

256 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 16:17:11

age

257 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 16:41:01

logX=2
この問題どうやるのか忘れてしまい教科書をみてもわからないので、誰か教えてください。

258 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 16:46:26

>>257
底が何なのかによるが、とりあえず、常識から判断して
X=e^2

259 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 16:47:10

>>258
サンクス＾＾

260 ：258：05/01/19 16:50:25

回答しておいて言うのもなんだが、
これでサンクスっていうのは、お前相当数学苦手になるぞ。

261 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 17:11:04

明日の宿題が提出できれば、それでいいんだよ

262 ：２４５：05/01/19 18:47:23

>>253
ご返信ありがとうございます。
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味での順列という事らしいですが、
その意味だと、(2,5,6,4,3,1)はどういった数になるのでしょうか？

(2,5,6,4,3,1)と(2,5,3,4,6,1)では(2,5,6,4,3,1)の方が小さいとのことですが、
どうやってそれがわかるのですか？

すみませんが、宜しくお願い致します。

263 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 19:25:23

>>262
∑[k=1,n]kx[k]なんだから
(2,5,6,4,3,1)だと
1*2+2*5+3*6+4*4+5*3+6*1
(2,5,3,4,6,1)だと
1*2+2*5+3*3+4*4+5*6+6*1なので
(2,5,6,4,3,1)の方が小さいのは分かる
x[k]にkをかけるんだから後ろに大きい数があったほうが全体として大きくなるな

264 ：２４５：05/01/19 20:05:40

>>263さん本当にどうもありがとうございます。
やっと意味がわかりました。

それを踏まえてもう一度一から解いてみます。
ありがとうございました。

265 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 20:06:54

二次不等式2x^2-3x-2≦0を満たすxの値が
常に二次不等式x^2-2ax-2≦0を満たすような実数aの値の範囲を求めよ

2x^2-3x-2≦0とx^2-2ax-2≦0を比べてみましたが答えが見えてきません。
解くにはどんな方法があります？

266 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 20:27:47

>>265
とりあえず2x^2-3x-2≦0を満たすxの範囲を求めたら？
こっちにはx以外の変数は含まれてないわけだし。

267 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 20:28:35

>>265
1x^2-3x-2≦0⇔-1/2≦x≦2
x^2-2ax-2≦0⇔-a-sqrt(a^2+2)≦x≦a+sqrt(a^2+2)
下の範囲を上の範囲に入るようにしてやるだけ

268 ：265：05/01/19 20:46:58

>>266
最初に求めて、その結果が-1/2≦x≦2でした。
次にx^2-2ax-2≦0の範囲を求めたらa-√(a^2+2)≦x≦a+√(a^2+2)でした
ここからが分からないんです。。

>>267
上の範囲に入るようにしてやるっていうのは、
-1/2=a-√(a^2+2)、2=a+√(a^2+2)ってことですか？
二乗したら答えが消えるんですが

269 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 20:50:36

>>268
答えが消えるとか意味がわからないんですがほんとに2乗したのか？

270 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 21:16:01

>>268
f(x)=x^2-2ax-2
f(-1/2)≦0かつf(2)≦0

271 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 21:42:47

>243
ｶﾞｯ!!

272 ：265：05/01/19 21:53:04

>>269
答え（というかa）が消えるのは全項に二乗してたからでした。。汗
でも両辺に二乗しても答えが出てこない・・

>>270
ありがとうございます、答えでました。

273 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 22:19:03

某ｽﾚからの問題なんだが、1から15までの自然数から、
異なる3つを取り出す。この時、3つの数の積が10の
倍数となる個数を求めよっての分からないんだが
誰か頼みます

274 ：273：05/01/19 22:31:01

今夜こそお願いします。
それから、アホな人は回答しないでください。
混乱の元ですから！残念 ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

275 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 22:33:58

>>274
偽者は（・∀・）ｶｴﾚｯ!

276 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 22:34:17

xの方程式 cos2x+2ksinx+k-4=0 (0°≦x≦180°)
の異なる解の個数が２つであるためのkの満たす条件を
求めよ。

という問題で、僕は
式変形してsinxをt ( 0≦t≦1)とおいて
2t^2-2kt-k+3=0　-①
(0≦t≦1)の範囲に①の解が２個となるようなｋの条件を
求めようとしましたが
解答には(0≦t＜1)の範囲に①の解が１個だけとなるような
kの条件を求めればよいと書いてありました。
なぜ２個じゃなくて１個なんでしょうか？
１の横の等号が消えたのもよくわかりません。どなたか詳しく。

277 ：273：05/01/19 22:44:20

三角関数は得意だから説明しますねｗ
単位円書いてもらったら分かると思うけれど、
0≦t＜1の範囲なら例えばt=1/2 sin30=sin150のように
一つのtの値に対して2つのxが求まるの、そして、
t=1はちょっと特殊でsin90しかtを満たす解が無い。
だからそこだけ除いて0≦t＜1ってわけ。

278 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 22:52:38

>>273
この前の進研模試の問題か？
普通に考えて

(1×14×13)+(6×2×13)-(1×2×13)=221(通り)
じゃないのか？

279 ：276：05/01/19 22:56:46

>>273
なんとなくわかったけど・・
ちょっとムズカシイ。。
0≦t≦1の範囲でtからxが一個しか求まらないときは
等号を外すっていうことですか？？

280 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 22:56:59

>>277
得意なら度とラジアンを区別しれ

281 ：276：05/01/19 22:58:20

混乱ちう。

282 ：273：05/01/19 23:00:45

>>280
ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ

283 ：273：05/01/19 23:01:40

>>280
ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ

284 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 23:04:48

>>279
例えばax^2=2ならa=0のときは明らかに成り立たないだろう？
この場合も1のときは明らかに成り立たないから省いただけ。別に１を入れても悪くは無い。

285 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 23:12:26

>>273
ありがとうございました！
>>284
わかりました！ありがとうございました。
よろしければ0≦t＜1の範囲に
解が２個のkの条件じゃなくて
なぜ解が１個だけのkの条件なのかもお願いします。

286 ：284：05/01/19 23:16:33

ただの誤植と思われ

287 ：273：05/01/19 23:31:38

>>278
さっきのもうちょっと考えたんだけど間違ってるかも
1～15までの自然数で
A={10}∴n(A)=1
B={5,15}∴n(B)=2
C={2,4,6,8,12,14}∴n(C)=6
D={1,3,7,9,11,13}∴n(D)=6とする。
10の倍数であるのを求めるには(全体)-(10の倍数でない)を求めればよいから
まず、10の倍数でないのは以下のとおりである
1.Dから3つを選ぶ (6*5*4)/(3*2*1)=20
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=80
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=80
4.Dから1つ,Bから2つ選ぶ (6*2*1)/(2*1)=6
5.Dから2つ,Bから1つ選ぶ (6*5*2)/(2*1)=30
また、全体では(15*14*13)/(3*2)=455である。
よって求める数は
455-(20+80+80+6+30)=239
のような気がする。誰か間違い指摘して

288 ：273：05/01/19 23:37:53

6.Cから3つ選ぶ忘れてました。 (6*5*4)/(3*2*1)=20
だから219か

289 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 23:45:02

>>278
晒しage！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

290 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 23:50:28

まずAの10を選ぶような選び方が、A以外から2つ選べばよいから14C2
で、10を選ばない選び方が、
Bから少なくとも一つ、Cから少なくとも1つ選べばよいのだから、
Bから2つとる場合、Cから2つとる場合、Dから1つとる場合に場合わけすればよい。
で、結局
14C2 + 2C2*6C1 + 2C1*6C2 + 2C1*6C1*6C1
= 91 + 6 + 30 + 72 = 199（通り）
かな？>>287のやり方で余事象を数えるなら、
CDだけから3つとるやり方が、12C3、Bから一つとるのが2C1*6C2、
Bから2つとるのが2C2*6C1だから
足すと、220 + 30 + 6 = 256、
455 = 256 = 199（通り）

どっちで計算してもOK

291 ：273：05/01/19 23:56:23

>>290
どうもです。
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=90
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=90
の計算間違いですね(^-^;

292 ：１３２人目の素数さん：05/01/19 23:59:30

>>290
やっと正解が出たか。いい子だ。
2chにも高校レベルの数学が解ける人がいて安心した。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

【キーワード抽出】
対象スレ： ◆ わからない問題はここに書いてね１５５ ◆
キーワード：包除の原理

809 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/19(水) 07:59:23
>>807
仮に10の重複を除外しても、とんでもない計算をしているぞ！

包除の原理でさらりと解く方法。
場合わけして解く方法。

初歩的な問題だから、やってみ！
>>807を晒しage ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

293 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 01:22:26

この問題をお願いします。分数の関係で見にくくなるかもしれないので
少し表記を変えます。

サイコロをｎ回投げた時、１の目が偶数回出る確率をP(n)とする。
ただし、１の目が全くでなかった場合は偶数回出たと考える。

　　　　　　　　　　２
(1)の答え　　P(n)=―　{P(n)-1/2}
　　　　　　　　　　３
　　　　　　　　　　　 5　　　　　 2k　 10-2k
(２)の答え　P(10)=∑10Ｃ2k(1/6)(5/6)
　　　　　　　　　　　k=0
（３）の問題　（２）からP(10)を求め、その結果が(1)から求めたP(10)と一致することを示せ。

294 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 01:25:29

>>293
マルチやめれ。しかも(1)間違えとる。

295 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 01:31:59

296 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 02:33:45

>>252
y=k(x-a)はkにかかわらず定点(a,0)をとおることを使う。

＞そして、この問題をf(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
f(x)=0の解の少なくとも一つは-2と2の間にあること言う方法もあるかもしれないが、計算が煩雑なのでやる気が起こらない。

297 ：252：05/01/20 04:07:36

>>296
傾きが固定していないので、難しく感じるのですが…どうすれば、範囲の両端の０と１が出てくるのかを教えてください…

298 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:11:15

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3、BC=5、CA=7、角ABC=120度である。
・線分CDの長さの最大値を求めよ。

＿|￣|○＜どうか解法を教えてください。

299 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:18:03

>>298
三角形ABCの外接円の直径が最大値。

300 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:19:07

>>299
おおお～。解いてみます。

301 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:24:24

>>297
お前、まずは問題文を全部書けよ。
話はそれからだろ。216見て解いてやろうかと思ったが、
問題すらまともに書いてないんじゃ、解くことできねぇよ。

回答者はほとんど高校の問題なんて持ってないんだから、
大学入試問題なら、完全な文章を書き写すか、
全文が載っているサイトを貼るとか、なんか考えろ。

302 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:25:14

>>299
答えと一致しました。ありがとうございます。ヽ（’▽’）ﾉ

ちなみに

直径＝2R＝7/sin120＝（14√3）/3

303 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 04:27:43

って思ったけど、見つけてきたわ。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/problem.cgi/kb/math-b?page=0
これだろお前が言ってるやつ。

解答もこのサイトに載ってるからみとけ。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/kobe-index.html

304 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 05:14:17

>>295
xの方程式なんだから
丸1の方程式のtの解を求めてからxの解を出すだろ
その辺考えてみ

305 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 07:32:59

cosの偶数乗の積分の仕方をお願いします。

306 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 09:09:02

俺は中二で最近二次関数習ったばかりなんだが、
・f(x)=ax^2+bx+c
・頂点が(4,5)
この二つだけを与えられてもa, b, cは求められないよな？
一応色々やってb=-8a, c=16a+5っつーのは分かったんだが、それから先が進まない。
もしa, b, cを求められるなら、やり方を教えてくれ。求められないなら求められないとだけ言ってくればそれでおｋ

307 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 09:15:22

>>305
(cos(x))^n=(cos(x))^(n-1)*(sin(x))'で部分積分

>>306
他に条件がないならそこまで

308 ：306：05/01/20 09:24:12

thx

309 ：297：05/01/20 09:27:31

>>301
わざわざありがとうございました！ご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。早速、飛んでみました!!

>>297です…

パソが無くて、携帯からだと文字が潰れて読めません！

>>297です……
>>297です…

310 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 10:51:12

>>295
xに関する方程式t=sinx (0°≦x≦180°)の解の数はいくつだ？
それを考えれば分かると思う。

311 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:13:28

sin105°、tan105°の値はそれぞれいくつか。
という問題があるんですが、意味が分かりません。
解き方も分からないし、こんな問題見たの初めてで。。
途中式を教えてください。

312 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:23:09

>>311
意味が分からないのなら教科書読み直せ
とき方が分からないなら

つ加法定理

313 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:23:44

5の50乗っていくつ？

314 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:29:14

>>311
105=45+60
>>313
88817841970012523233890533447265625

315 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:29:17

積分の問題を解く時に
普通の積分、置換積分、部分積分、いろいろな関数（分数、無理、三角）の積分
・・・の何を使えばいいのかわかりません。
問題集みたいに順番に出てくればわかるのですが、いざテストとなると
部分のところを置換でやったり、逆だったりと悲惨な結果になってしまいます。
担任は1000題やればわかるとか言ってますが、
やはり慣れしか方法はないのでしょうか。

316 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 11:51:45

自然対数って何？
何のためにあって
どうやって作られたの？

317 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 12:00:02

慣れ

318 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 13:08:49

>>316
微積を使うようになるとすごい武器になる
それまでは暗記だｶﾞﾝｶﾞﾚ

319 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 14:27:27

数列{An}の初項は必ずしもA1とは限らないんですか?

320 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 14:38:42

F（ｘ)=x^3+ax^2+xが常に増加するための
定数aの範囲を求めよ。
誰かおながいします。

321 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 15:33:44

>>319
限らない

>>320
F'(x)≧0としてやる(等号は含まないでもいい）

322 ：319：05/01/20 15:53:44

>>321
ありがとうございました。

323 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 18:24:14

大学生なのですが、下の２問、至急お願いします。
２変数関数の条件つき極値問題です

（ｙ-ｘ）＾２＝１-ｘ＾２の下で、x^2+y^2の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ

ｘ＾２＋ｙ＾２＝１　の下で　ｘ＾４＋ｙ＾４の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ

２次方程式の判別式を利用して解けるみたいです

324 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 18:30:20

>>323
それで、何故、高校生のスレへ？

325 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 18:52:06

教科書の正弦定理のところの

△ABCで頂点A，B，Cに対する辺の長さをそれぞれa，b，c、
∠A、∠B、∠Cの大きさをそれぞれＡ，Ｂ，Ｃと書く事にする。
A＝60゜、B＝45゜、a＝√2のときbの値を求めよ。

という例題の注釈にいきなり

sin60゜＝2　分の　√3
sin45゜＝√2　分の　1

と書いてあるのですが、何故　sin60゜＝2　分の　√3　なのでしょうか？
下記サイトにもほぼ同じ問題が載っているのですが、こちらも解説がありません。。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sin/sin.htm

326 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 18:56:17

>>325
sinの定義から。
基礎の基礎。
正弦定理などやってる場合ではない。

327 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 18:59:37

関係ないけど>>325のリンク先

＜先　生＞それじゃあ、かず子、(1)を解いてごらん。

＜かず子＞もう!、先生意地悪なんだから。……

こんな生徒は居ない

328 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:02:12

sin60゜は1辺の長さ1の正3角形から、sin45゜は斜辺の長さ1の直角2等辺3角形からもとまるよ＾

329 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:07:59

>>326
ありがとうございます。
sinの定義とは具体的に何でしょうか？斜辺分の対辺という奴ですか？

また別のサイトを見ていて気付いたのですが
sin60゜＝2　分の　√3　というのはもしかして三角比の表から持ってきただけなのでしょうか？

ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page36.htm
＞したがって　ｘ＝１２×ｓｉｎ５０°÷ｓｉｎ６５°≒１２×０．７６６０÷０．９０６３≒１０．１

このサイトはいかにもそんな感じなのですが・・・

330 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:08:38

>>327
いる
絶対居る

331 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:25:56

>>330
信じたいだけだろｗ

332 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:26:04

>>329
30°,60°,90°の三角形の辺の比は1:2:√3から
これは特別な三角形として中学で習うな

333 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:49:27

私も正弦定理についてなのですが、ネットで公式を調べると
a/sinA　=　b/sinB　=　c/sinC　　…①
とあるのですが、私の問題集の正弦定理を使う問題の回答を見ると、
sinA/a　=　sinB/b　=　sinC/c　　…②
を使用して回答してありました。
なぜ②のような式なのでしょうか？
色々と考えたのですが分かりません…どなたか御願いいたします。

334 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:55:02

>>333
分子と分母を逆にしただけ

335 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:55:03

>>331
あなたは、萌えの無い世界で生きていけますか？

336 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:55:40

a/sinA　=　b/sinB　=　c/sinC　ってだけなら
a:sinA=b:sinB=c:sinCってこと言ってるだけだから
sinA/a　=　sinB/b　=　sinC/cでも全く問題ないだろｗ
2Ｒ使うんならまた別だが

337 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 19:58:46

>>336
2Rが入っても、同じなわけで…

338 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:04:38

>>334さん　>>336さん　>>337さん
なるほど。おかげで理解することができました。
丁寧に教えてくださってどうもありがとうございました。

339 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:07:45

>>323の問題至急お願いします

340 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:09:25

>>339
死ね

341 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:16:04

３２３の問題に限って誰も教えてくれないので
誰かお願いします
本当にお願いします

342 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:18:17

>>341
即効で市ね

343 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 20:32:11

>>341
どのスレでやっても
もう無理だよ

諦めなさい

344 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:09:42

偏角と複素数の絶対値の意味がよくわかりません。
√a+b（cosθ+isinθ）という式の意味は分かるのですが
√a+bがなぜ絶対値になるのでしょうか。確かに幾何的な意味で考えれば分かるのですが
単純に√a+b（cosθ+isinθ）という式に着目してみると√a+bが絶対値になるには
（cosθ+isinθ）＝1とならなけらばいけないはずです。でもそうは思えないので矛盾すると思うのですが・・
「単純に√a+b（cosθ+isinθ）という式に着目する」のがそもそもの間違いなのかもしれませんがなんだかモヤッとするので
解説お願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:11:22

>>344
√a+b（cosθ+isinθ）の絶対値は√a+bではない
(√a+b)（cosθ+isinθ）の絶対値は√a+bだが

346 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:11:34

定義嫁

347 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:17:34

log10 0.01
　　↑小文字
これの値って何なんですか？

348 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:18:58

>>347
-2定義嫁

349 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:19:00

教科書嫁

350 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:22:45

>>348
さんくす！

351 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:29:07

>>344
絶対値の定義って知ってるか？
~~~~~~~~~~~~~~
絶対値というのは原点からの距離だぞ。
　　　　　　　　　　 ~~~~~~~~~~~~~~~~
虚数単位ｉの大きさを１と定めるんだぞ。
原点からの距離は三平方の定理で，たとえばx+yiなら√（x+yｉ）ということになるだろう？

352 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:31:20

>>351
√（x+yｉ) !!!

353 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:37:01

アフォがおるな

354 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:37:01

もう一度質問！
log8 16は？
↑小文字

355 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:37:59

>>354
4/3定義嫁

356 ：344：05/01/20 21:39:09

>>351
＞虚数単位ｉの大きさを１と定めるんだぞ
そんなこと勝手にやっちゃっていいんですか？
そもそも、（√a+b）（cosθ+isinθ）という式を導くときの
（a/√a+b）^2+（b/√a+b）^2＝1より
（a/√a+b、b/√a+b）は単位円上の点という説明で
「おい！iはどうしたiは！！」と言いたいのです。

357 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:41:10

>>356
うるせーばかi^2=-1だからそれでいいんだよ
納得しておけアフォ高生

358 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:41:40

>>355
さんくす！

359 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:42:27

>>356
想像力のないアフォはひたすら全部暗記しろ

360 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 21:59:02

＞絶対値の定義って知ってるか？
＞絶対値というのは原点からの距離だぞ。

↑
あはは。

361 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:02:33

↑
がはは。

362 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:02:52

ｲｰﾋｯﾋｯﾋｯﾋ

363 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:03:56

ｳﾋｬｳﾋｬ

364 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:04:20

ﾌﾟﾋｮﾗｱｱｱｱｱｱｱｱ

365 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:05:31

( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ

366 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:06:16

いい講義してくれる講師のいる大学のランキング教えてくませんか？ｍ(_ _)ｍ

367 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:09:11

>>366
分かる訳ないじゃん。複数の大学に通った経験がある人なんて少ないから、
講義の比較なんぞできん。学部出た後、院は別のところに行ったとかいう人もいるだろうけど( 俺もな )
院の講義と学部の講義じゃ、全然違うし、どこの大学がいい講義するかなんて分からんぞ。

大体、いい講義かどうかなんていうものは、聞く人間によって変わるもので
一概に言えるものではない。そのランキングは無意味。

368 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:14:34

>>365
その顔文字、頂きます。( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ

369 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:26:15

湘南学園見たいな事書くなよ

370 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:37:26

>>369
なにそれ？

371 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:39:39

お約束な流れです

372 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 22:56:21

ポートタワーがなぜ双曲線の回転体になるのか分かりません。教えてください。

373 ：３４４：05/01/20 23:23:21

あくまで絶対値だからｉを実数みたいに扱えるんですね。当たり前の事に気がつかなかった。

374 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:26:21

>>367
じゃあ、行った大学で良い師めぐり合えるのは運ですね。
ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ

375 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:43:29

次の2次式を平方完成してa(x-p)2+qの形にしなさい

ー６x2ー１２x+７
ーx＋x－１

どなたか助けてください

376 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:44:30

>>375
ーってなんだよｗ

377 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:45:05

高校の宿題で、混乱してしまい、先に進めなくなってしまいました。
助けてください！！

(質問１)
①∫(1/ax)dx = log(ax)/a

②∫(1/ax)dx = ∫(1/a * 1/x)dx = (1/a)*∫(1/x)dx = log(x)/a

①は正しいと思うのですが、同じ問題を②の様に計算すると答えが違ってしまいます。
どこか計算過程がおかしいのでしょうか？

（質問２）
①(log(ax))' = a*(1/ax) = 1/x
②(log( x))' = 1/x

log(ax)もlog(x)もどちらも微分すると1/xになりますよね。
でも、log(ax)=log(x)にはならないですよね？

どうか宜しくお願いします。

378 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:45:17

>>376
マイナスですすみません

379 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:58:00

>>377
吊か？

一応レス
logxy=logx+logyなワケできみはちゃんちゃらおかしいワケだが・・・

380 ：１３２人目の素数さん：05/01/20 23:59:09

>>378
どうでもいいけどどこに２次式があるのかと・・・
表記はちゃんと書いてくれ

381 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:01:43

>>377
不定積分の計算をするときは積分定数をお忘れなく。

微分したものが等しいからといっても、もとの関数が等しいとは限りません。
例えば f(x)=x^2+1 , g(x)=x^2+5 とすると、
f'(x)=g'(x)=2x となりますね。
定数は微分すると消えるので定数の差だけは出てきます。
log(ax)=log|a|+log|x|

>>379
釣りか？　一応レス
x>0 , y>0 のときならば確かにそうなるが。

382 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:02:46

>>377
君の言っていることはこれと同じ
1)(x+a)^2を積分すると(1/3)*(x+a)^3ですよね。
でも(x+a)^2=x^2+2ax+a^2を積分すると(x^3)/3+ax^2+(a^2)xで答えが一致しません。
2)x+aもxも微分すると1になりますよね。でも、x+a=xにはならないですよね？

383 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:09:52

>>382
1)については少々異論あり。

>>377の考え方は、そもそも不定積分において
任意に定まる積分定数を無視していることで
混乱しているわけだな。

384 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:16:18

どいつもこいつもアフォ揃いだなw

385 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:45:16

>>379-383の皆さん
ありがとうございます！
どうやら積分定数∀c∈Rをきちんと使わなかったことで、
ズレみたいなのが生じていたので、答えが異なってしまったのですね。
気をつけたいと思います。

それから、授業外に物理の先生の微積を使った問題の解き方を習ったのですが、
∫( 1/(ax-b) )dx
=∫( 1/a * 1/(x- b/a ) )dx
=1/a * ∫( 1/(x- b/a ))dx
= 1/a * log|x- b/a| + c　←分母をaでくくって1/aを∫の前に出して計算して出した答。

と解いていたのですが、同じものを次の法方で解くと、
∫( 1/(ax-b) )dxの分母(ax-b)=tとおいてdt/dx=a⇒dx=1/a * dtなので、
1/a * ∫(1/t)dt
=1/a * log|t|+c
=1/a * log|ax-b|+c

となり、1/a * log|x- b/a|+cと一致しません。
これも、積分定数cのせいでしょうか？

386 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:48:25

>>385
お前は頭動かしてるのか？

387 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:49:13

>>386
動力６０％減くらいなんだろ

388 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:53:01

数列1･n,2･(n-1),3･(n-2)…,n･1がある。

(1)この数列の第k項をkの式で表せ。

(2)この数列の和を求めよ。

(1)はk･{n-(k-1)}で合っているでしょうか？

(2)がわかりません。どなたかお願いします。

389 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:53:22

>>385
学習効果０だな。
log|ax-b|=log(|a||x-b/a|)=log|a|+log|x-b/a|

390 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:55:44

マンコばっかりいじってるからそうなる

391 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 00:59:17

>>388
(1)よし
(2)
nΣ(1+k) - Σk^2

392 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:02:58

>>391
＞nΣ(1+k) - Σk^2
(n+1)Σk - Σk^2
だな

393 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:03:54

>>392
ｽﾏﾝｺ

394 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:11:43

ありがとうございます。
一つ質問なんですが、＾は何を表しているのでしょうか？

395 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:13:11

>>394
k*k=k^2

396 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:13:25

>>394
次数
ex)
x^2はxの二乗
x^4はxの四条

397 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:15:29

わかりました。
何かなら何までありがとうございました。

398 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:18:22

>>389
本当にありがとうございます！
対数の性質をそこまで意識してませんでした。
これで、解のつじつまが合いますね。
もう一度対数関数からしっかり勉強し直します。

399 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:21:53

放物線y=x^2と直線mx＋nが異なる二点で交わり、その中点が直線y=1上にあるための必要十分条件を求めよ。

簡単な問題わからないアホですいません。誰か教えてください。

400 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:24:29

>>399
とりあえず交点もとめろ

401 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:25:37

>>399
昨日同じ質問した人に聞いてください。

402 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:31:54

>>400
交点求めても、文字ばっかりで意味がわかりません・・・。
答えはm^2＋2n=2　かつ　n＞-1
になるらしいです。

403 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:35:22

>>402
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/331

404 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:38:01

>>403
ありがとうございます。
同じ問題質問してる人がいるとは・・・・・・。
同級生かな？オー○タルっていう問題集ですが・・・・・・。

405 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:39:00

>>404
オービタルか。。。昔やったな

406 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 01:40:41

てーか単なる典型問題

407 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 02:18:56

問い1
全てのコンパクトな三次元多様体Vがトリビアルであると仮定するとき全てのこのような図形は三次元球面にホメオモルフィックである事の真偽を確かめなさい

408 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 02:22:15

整式(P)をｘ＾2－3x＋2、ｘ＾2＋x－2で割ったときの余りがそれぞれ、
3x－5、－5x＋3であるとき、次のものを求めよ。
(1)P(ｘ)をｘ－2で割ったときの余りとｘ＋2で割ったときの余り
(2)P(ｘ)をｘ＾2－4で割ったときの余り

どなたかお願いします

409 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 02:29:57

>>408
1)P(2),P(-2)
2)P(2)=2p+q,P(-2)=-2p+q

410 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 12:03:54

失礼します｡
因数分解の解き方なんですが
田←この形を使って解くやり方(たすき掛けのようでたすき掛けでない)知っている方いませんか?
教えてください｡お願いします｡

411 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 13:16:56

>>410マルチにマジレス

それができなくて何が困るのだ？

412 ：まるちん：05/01/21 14:10:23

やりやすいんだと｡

先生に嫌われたので教えてもらえない｡
もちろん友達いなーい｡

413 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 18:43:27

二つの動点Ｐ，Ｑがそれぞれ時間ｔ(t>=0)の関数としてPはｘ軸上
をx=at(a>0)　Qはy軸上をy=-t^2+bで動く
(1)ｔ＞０において、P,Qの距離が最小値を持つためのa,bが満たす条件を求めよ

r=√(x^2+y^2)とおいて、dr/dt=t(2t^2+a^2-2b)=0のとき
t=0,√(-2(a^2-2b))/2　まで持っていったんですが
答えには条件：a^2<2bとなっているんですが、
逆にa^2>2bとすると、t>=0でdr/dt>0になって、a^2>2bの場合でも
最小値を持ってしまうような気がします。
どこで間違えたのか分からないのでご指摘お願いします。

414 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 21:09:53

>>412
先生は教えるのが仕事だから、何度聞きに行っても教えてくれないのであれば職務怠慢だ。
教育委員会や校長先生などに申し出てなんらかの処分をしてもらうことを勧める。
1ヶ月ほど毎日ひたすら質問をしまくって、1回も教えてくれなかったという事実を確たる証拠とともに提出すればなんとかなるぞ多分。
それでももみ消されたならば、マスコミに売れ。社会問題化すれば対応してくれる。

415 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 21:25:23

逆行列の転置ってどういう意味があるのでしょうか

416 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 21:46:06

>>415
かけたら単位行列になるような行列の行と列を入れ替えた行列という意味があります。

417 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 21:59:10

>>413
微分計算の間違い、dr/dt=t(4t^2+a^2-2b)
それと、t>0でdr/dt>0ならばｒはｔの増加関数でt>0だから,最小値は存在しないと思うのだが？

418 ：神尾観鈴：05/01/21 22:12:35

数学って将来役に立つのかなあ？　2次関数とか。

419 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 22:17:56

2次不等式の応用問題なのですが...
以下、問題です。

*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*
x^2 + px + p　が x のどんな値に対しても -8 より大きいとき、p はどんな範囲にあるか。
ヒント：すべての実数 x に対して、どのような不等式が成り立つのかを考えよ。
*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*

全く手が付けられない状態です。よろしくお願いします。

420 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 22:21:10

>>419
x^2+px+p+8＞０がすべての実数で成り立つ
あとは考えれ

421 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 22:21:43

うっぜー腐女子.死ねよ

422 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 22:23:11

>>419
x^2 + px + pを平方完成してみな。

423 ：419：05/01/21 22:42:36

>>419です。
>>420さんありがとう御座いました。これで明日の一限の前に必死にならなくて済みます。
またの機会があればどうぞ宜しくお願いします。

424 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 23:11:15

>>418
あんたに将来はない

425 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 23:17:47

>>420
>>422
馬鹿め！

426 ：１３２人目の素数さん：05/01/21 23:31:10

420のアフォは致命的

427 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 10:56:52

土曜日も授業あるのか

428 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 11:48:35

寮併設の私立は土曜授業の分を
秋期休暇や春期休暇にして帰宅
させるところも多い。

429 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 12:57:30

>>418
予備知識として数学を知らないと、ノータイムでできる仕事に
何日もかけないとできない状況に陥ったりする。
ま、数学に多少の自信がある輩には、数学の知識を持っていることが
十分条件だと勘違いしているのも多いが。

430 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 12:59:58

予備知識として○○を知らないと、ノータイムでできる仕事に
何日もかけないとできない状況に陥ったりする。

431 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:31:17

普通にやればできないことはないと思うんですが

2*(7x-4y)/(6x^2-7xy+2y^2)+(x-10y)/(6x^2-xy-2y^2)-2*(4x-y)/(4x^2-y^2)

通分して解いていくとかなり長くなるし、すごい面倒です。
簡単に計算する方法とかないですか？

432 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:41:20

>>431
分母を因数分解してから解くのがこの問題の意図するとこだろ。
おあつらえむきに、分母に(4x^2-y^2) なんてヒントまであるじゃないか！
Good luck!

433 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:43:37

>>431
通分したら、分母=(3x-2y)(2x-y)(2x+y)だからたいしたことない。

434 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:43:56

>>431
部分分数分解

435 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:47:59

{2x+1}={x}+aは2つの異なる実数解を持つ。
aの取り得る範囲を求めよ。

b二乗ー4acの公式を使うのでしょうか?
よろしくお願いします。

436 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:53:33

>>435
{　}は何の記号なんだ？

437 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 13:56:04

>436

す、すいません・・・
絶対値です･･･

438 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:08:22

>>435
y=|2x+1|とy=|x|+aのグラフ書いて交点の数調べるか
y=|2x+1|-|x|のグラフ書いてy=aとの交点の数を調べればよい。

439 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:20:47

y=|2x+1|-|x|のグラフ書いてみましたが、y=aをどうやって場合分け
するかが解りませんでした･･･
ありがとうございました。

440 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:28:37

>>439
y=aはx軸に平行な直線。
＼　／
　＼/
なグラフに横線描いて2箇所と交わる時のaをみればいいだけなんだが・・・

441 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:30:28

A、B、Cが風邪を引かない確率はそれぞれ2/7、1/3、cで、3人のうち
少なくとも2人は風邪を引く確率は5/7である。
このときのcの値を求めよ。

a(b,c)が風邪を引く場合足す皆が引いた場合イコール5/7と置くのでしょうか?

442 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:42:48

>>441
少なくとも2人風邪をひく⇔2人風邪をひくか3人風邪をひく
ABだけが風邪をひく確率+BCだけが風邪をひく確率+CAだけが風邪をひく確率+ABCが風邪をひく確率=5/7

443 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:43:22

0≦θ≦π/2　より
π/3≦θ＋π/3≦5π/6　…(1)
(1)の範囲において
　　1/2≦sin(θ＋π/3)≦1

ってある解答に書いてあるんですけど、
何で4行目、1/2≦sin(θ＋π/3)≦1になるんですか？
√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2じゃないんですか？
（ちなみに東京書籍のニュースコープ数学２という問題集です。）

444 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:50:19

>>443
円を書いてπ/3から5π/6に相当する円周を塗りつぶしてみたまえ。

445 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:51:22

>>443
♪なんでだろーお、なんでだろー
　なんでだ、なんでだろ～！
♪正しい答えは、√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2なのに
　(1)の範囲において
　　　1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
　と書いてあるのはなんでだろ～（なんでだろう？）

446 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:51:48

少なくとも2人は風邪をひく確率5/7の余事象(2/7)は、0あるいは1人が風邪をひく確率だから、
(誰も風邪をひかない確率) + (1人風邪をひく確率) = 2/7 より、
(2/7)*(1/3)*c + {(1-2/7)*(1/3)*c + (2/7)*(1-1/3)*c + (2/7)*(1/3)*(1-c)} = 2/7
よって、c=4/9

447 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:53:49

>440
ああっと、|2x+1|-|x|計算したらx＝-1になったので、1<aですか？

448 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 14:57:53

>>447
・・・ﾊｧ?

449 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:01:11

>>447
天才！

450 ：443：05/01/22 15:03:09

>>444
えぇ、塗りつぶしたんですけど･･･

451 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:04:25

>442
>446

ありがとうございます！

452 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:06:44

>>443 >>450
ホントに塗りつぶした？

453 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:07:51

相似比がa:bの図形の面積比はa^2:b^2、体積比はa^3:b^3
となることの証明はどうやってするのでしょうか？？
みんな知ってて常識になってることだと思うんですが
高校の教科書には載ってないみたいです。
高校の範囲では証明できないのでしょうか？？

454 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:08:53

>>443
＞√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2じゃないんですか？

√3/2と1/2はどっちがでかいのか？という問題もある。

455 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:12:12

たとえば、円の場合は、円の面積の公式からすぐにもとまると思うが。
他の図形に対しても同様に結論が導ける。
中学の範囲なんじゃないか？？？

456 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:18:32

>>454
実にわかりやすい説明だｗ

457 ：443：05/01/22 15:35:29

>>452
本当ですよ！こういうこと↓ですよね？
http://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20050122153318.jpg

>>454
そうですね。1/2≦sin(θ＋π/3)≦√3/2でしょうか。

458 ：443：05/01/22 15:45:24

あ、そういうことですか！わかりました。
どうもありがとうございました。

459 ：443：05/01/22 15:49:51

やっぱ解りません･･･。
他の問題だとうまくいったのに、この問題だとうまくいきません。

460 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:53:03

すみませんがこの問題を教えてください

かごの中にみかん４個、りんごが５個入っている
かごの中から果物を３個取り出すとき、
みかん２個、りんご１個である確率を求めよ

4C2 * 5C1 / 9C3 = 5/14 だと思うのですが

2ｃｈは初めてですが、煽られても平気です

461 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 15:57:18

>>459
何が？
>>460
コピペ乙！

462 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 16:14:25

>>453
高校の段階では、一般の平面図形の面積というものはきちんとは定義してないので
一般の図形の面積に関する性質は１つたりともきちんと証明することはできません。
具体的な図形、例えば円や三角形の面積の公式を認めるのであれば円や三角形の面積については証明することはできます。
また、多角形は三角形を有限個くっつけたものととらえられるのでOKです。
座標平面上のある関数で表された曲線で囲まれる領域の面積については、座標平面上の領域の相似というものの定義が必要です。
円については「任意の円は相似で相似比は半径比」三角形については「相似条件を満たす三角形は相似で、相似比は辺の比」
というのを認めているので問題ないですが、一般の図形の相似についても証明に耐えられるだけの厳密な定義が必要です。

証明するんでなくて感覚的に納得するだけなら、まず長方形の面積は縦×横なので
相似な長方形は縦横それぞれ a/b 倍づつになってかけると(a/b)^2 倍になる。
積分で面積を求める時に、領域を細長い長方形にわけるということをしたわけだが
同様に与えられた図形を細かい長方形にわけて、そのそれぞれの長方形の面積が (a/b)^2 倍になると考える

463 ：443：05/01/22 16:37:02

>>461
>>443のことです。このような問題多くて結構つまづいてます･･･。

464 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 16:47:21

>>463
＞1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
これがまだわからないのか？
おまいが>>457で塗りつぶした単位円の円弧のy座標がsinの範囲になる。

465 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 16:57:59

3logA+logB≧0　,　3logA－logB≧0
これを満たすA.Bを平面に図示せよ。

という問題なんですが、どうやって解くのでしょうか？
宜しくお願い致します。

466 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 17:04:22

>>465
なにはさておき真数条件
不等式を解く
出た不等式の表す領域を図示する

467 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 17:04:58

A>0,B>0

3logA+logB=log[A^3*B]≧0 →　A^3*B≧1
3logA-logB=log[A^3/B]≧0 →　A^3/B≧1

(A,B)平面の第一象限で、
B≧1/A^3
B≦A^3
の部分

468 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 17:09:19

どうもありがとうございました。
納得できました。

469 ：443：05/01/22 17:24:47

>>464
y座標だと1≦sin(θ＋π/3)≦√3じゃないんですか？

470 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 17:44:51

>>469
sinが1を超えるなんて初耳だな。
高校生のうちから、複素関数やってるのか、偉い偉い。

471 ：443：05/01/22 17:50:28

>>470
じゃぁこの場合、sinの範囲はないということですか？
でも解答にはπ/3≦θ＋π/3≦5π/6において1/2≦sin(θ＋π/3)≦1と書いてあります。

472 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 17:52:25

>>471
いや、そのぉ・・・
＞1≦sin(θ＋π/3)≦√3
これが間違っているといいたいだけであって、
別に
＞1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
これが間違っているといいたいわけではない。

>>457の図形を見て、y座標の範囲を見てみろよ。
どう見ても、1/2～1までの範囲だろうが。

473 ：443：05/01/22 18:05:37

>>472
あ！π/2が最大なんですね！
うわ～わかりました。ありがとうございます。

474 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 18:52:19

>>473
これまでの流れからして、そういう微妙な間違いも
心配になるからしないでくれよ。。。。

π/2が最大なんじゃなくて・・・もう、あんた駄目すぎ。

475 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 20:21:36

アフォが集うアフォスレですなｗ

476 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 21:00:13

この板、教えるクン大杉

477 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 21:08:42

教えるクン大杉て。。
別にいいじゃないか。
教える気もないし質問する気も無いなら
キミがこの板に来る意味も無い。

478 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 21:10:17

>>467は丸投げクンと言いたかった希ガス

丸投げ厨大杉
おまいら優しいな

479 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 22:01:48

このスレは厨と教える君のやり取りがいいんだよ

480 ：１３２人目の素数さん：05/01/22 22:24:56

>>418
二次関数知らないと、化学の勉強も経済学の勉強もできませんよー

とちょーっち遅レス

481 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 08:31:50

（・３・）が馬鹿の質問を聞いてあげるYO♪
（・３・）は共同体で連続体で群生体だから無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO
（・３・）は24時間、いつでも質問オッケーだYO♪

（・３・）エェー質問するときは一応テンプレサイトくらい読めYO！
（・３・）すぐに返事がなくてもマルチしたらダメだYO！
（・３・）質問者は口の聞き方に気をつけろYO！

（・３・）名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日から仲間だYO！
（・３・）ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
（・３・）のレスの半分は煽りでできているYO！

（・３・）馬鹿でスミマセンと言う前に、回線切ってUSBケーブルで命を絶ってね！

482 ：save：05/01/23 10:56:06

もうすぐ高校生になるリア厨ですが宜しいでしょうか・・

昨日、高校入試があって、最後の図形の問題に手間取ったのですが
開成受ける友人に聞いたところ「アーキタスの定理」と即答。
アーキタスの定理とは何ですか？教えて下さい

483 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 11:06:29

>>482
検索しろよハゲ！
まだ中学生なのにはげかよ
終わってるな
( ﾟ∀ﾟ)ｱｯﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ＼ / ＼/ ＼

484 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 11:17:13

>>483
横レスだけど正直俺もわからない。
教えてくれ

485 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:13:35

>>482 >>484
＞最後の図形
なので、解くのに飽きたす・・・とかなかった

486 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:18:37

>>482
どんな問題だったの？

487 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:24:29

アルキュタス

488 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:32:20

Archytas

489 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:46:11

すいません。どうしてもわからない問題がありまして、
もしも次の事が成立するなら一瞬で解けるのですが・・・

sinX　=　Σ(n=1→∞)　sin(nX)
cosX　=　Σ(n=1→∞)　cos(nX)

490 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:49:49

>>489
成立しない。

491 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 12:55:27

∫0→1 （1/X^2-X+1）dx
詳しくお願いします。

492 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 13:09:05

∫[x=0～1] dx/(x^2-x+1) = ∫[x=0～1] dx/{(x-(1/2))^2 + (3/4)}、
x-(1/2)=(√3/2)tan(θ) とおくと、　dx={(√3/2)/cos^2(θ)}dθ より、
(2√3)/3∫[θ=-π/6～π/6] dθ= (2√3)π/9

493 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 13:09:31

>>491
∫0→1 （(1/X^2)-X+1）dx = [ -(1/x) -(1/2)(x^2) +x ] = +∞

494 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 13:09:50

>>489
そうですか・・・
なら一生答えが出ない・・・

495 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 13:32:24

放物線y=1+x^2と直線y=2とで囲まれたx軸のまわりに回転させたときの回転体の体積を求めよ。

数Ⅲまだ習ってないのでわからないです。教えてください。

496 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 13:52:45

∫１→４（１/√ｘ＋１）ｄｘ　　１には√はかかっていません
お願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:16:53

>>489
問題文は一字一句省略せずに正確に書きましょう。
>>495
習ってるかどうかなどはどうでもよい。おまいに学習意欲があるかどうかだけの問題だ。
教科書嫁
>>496
[(2√x)+x]_1^4=5

498 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:17:42

∫f(x)dx=3x^2+x-C　を満たすf(x)を求めよ。
ただしCは積分定数。
という問題で、答えは書いてあるんですが詳しいやり方が書いていないのでわかりません。
どなたか教えて下さい！！

499 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:35:23

>>498
両辺 x で微分汁

500 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:36:43

>>498
キミの場合まずは高校の教科書を購入してください

501 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:38:08

すいませんけど４９６の問題をもう少し詳しくお願いします。

502 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:42:31

>>501
あれ以上は詳しくならんとおもうけど。

503 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:44:59

途中の式を書いてください！

504 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:48:58

もしかして、∫[x=1～4] dx/{√(x) + 1} か？

505 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:51:23

d/dx∫f(x)dx で f(x) がでてくることを証明してほしいのでは？

506 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:52:04

>>503
どこからどこへの変形について途中式が欲しいのだ？
ということは書かなければわかるわけがないだろう？
おまいは超能力者としか会話をしたことがないのか？

507 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:55:50

>>417
レスおくれてすいません。
＞それと、t>0でdr/dt>0ならばｒはｔの増加関数でt>0だから,最小値は存在しないと思うのだが？
ｔが0よりほんの少し正の方向にずれたらその点が最小値になりませんか？
もしかして、僕は最小値、最大値の定義を誤って認識してるんでしょうか？

508 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:56:28

４９６の定積分を詳しく解いてほしいのです。

509 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:59:50

>>508
あれ以上詳しくはなりません。

510 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 14:59:53

>>508
君の見ている解答中の変形のわからなくなった行を書いてください。

511 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:05:10

４９６は教科書には答えだけがあり　２（１＋log２/３）と書いてるのですが？
おしえてください！

512 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:06:25

>>443-474
このやりとり、すげーﾜﾛﾀ

513 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:15:38

>>511
それはつまり、>>496の式の書き方が悪いために
他人に上手く伝わってないということだな
しかもそれも指摘されているのに
おまえは無視しているだろう>>504

514 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:16:53

504もdxの書き位置が許せないがな

515 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:19:26

大変すいませんでした。
∫[x=1～4] dx/{√(x) + 1} です。

516 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:21:43

>>514
あれは何の問題も無いと思うけど。

517 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:23:06

>>513
被積分関数が 1 だとも読めるからでしょ!?

518 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:23:22

√x=t とおくと、dx=(2√x)dt で、∫[x=1～4] dx/{√(x) + 1} = 2∫[t=1～2] 1 - {1/(t+1)} dt

519 ：498：05/01/23 15:28:06

>>499
やたら簡単に出来ました。すいませんありがとうございました。

520 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:28:18

>>517
積分の記法で
∫dx f(x)
の形は実際にあると思うけど。

521 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:29:50

>>511　漏れも見たが禿藁。たぶん、こいつは
ｙ=－(x^2)〔－1≦x≦3〕は最大値－1、最小値－9て答えそう。

522 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:32:37

>>511じゃなくて>>512だった逝ってくる･･･

523 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:34:21

>>520
・・・その記法はいいの？

524 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:41:28

>>523
両方ある。

特に分数の場合は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86
の、広義リーマン積分の項で使われてるような感じで

∫ dx/x の形で書かれることはよくある。

525 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:42:48

>>518
dx=(2√x)dt は√ｘが残っていますけど良いのですか?

526 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:44:57

>>525
計算を間違えなければ
つまり、t = √xであることさえ
意識できていれば、√xはいつ tに置き換えてもいい。

527 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:49:24

>>524
どこの数学科でも ∫dx f(x) = f(x) だろ

528 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:52:26

>>527
どこの数学科だよ…

529 ：527：05/01/23 15:55:45

>>528
岡山理科大だよ！！何か文句あるか！ボケ！！！

530 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:56:32

岡山理科大に数学科なんてあったのか・・・

531 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:59:01

>>529
偽煽りやめれ

∫dx/x は普通に正しいけど
∫dx f(x) はNGでしょう
ここは高校生が見てからキチンとしとこうや

532 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 15:59:04

数学で邪険にされる所属の代表格
文系・工学部・オカリー

533 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:03:07

岡山理科大では理解できなくても仕方がないねえ・・・

534 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:08:46

∫dx f(x) も有りだろう
重積分の定積分をよく使う人なんかがよく使ってたりするかなぁ？

535 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:12:01

岡山理科大は応用数学科

536 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:38:56

X^2+2XY+3Y^2=1を満たす実数X、Yに対して、2X+Yの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

537 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:45:08

>>536

2x +y =kと置いて

y = -2x +kを条件式に代入

xの方程式だと思って、重解を持つときのkを調べる

538 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:45:14

>>536

2X+Y=kとおいて、代入　→　9X^2-10kX+(3k^2-1)=0

実数解を持つ条件　→　D/4 = (-5k)^2-9*(3k^2-1) ≧0

k^2≦9/2

539 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:49:49

有名な逆手法の例題なわけだが

540 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:51:51

537さん　どうして重解を持つｋが最大値なのですか？？？

541 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:54:12

sin2θ分の1－cos2θ＝tanθが成り立つことを証明せよ。
が分からないです。
誰か教えて下さい。

542 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 16:57:21

>>541
成り立ちません。
倍角公式
教科書嫁

543 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 17:36:38

ここでいいのかな？
逆行列の求め方教えてもらえませんか？

544 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 17:40:11

>>543
マルチ逝ってよし。以下完全スルーで
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/81

545 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 17:42:46

いやあの板なんかレベル高い問題やってたからこっち着たんだが
悪いのか？

546 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 17:44:01

>>537-538
わかりました。ありがとうございました。

547 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 17:58:43

>>545
悪いです。
スルーされたときの対応は、マルチをするのではなく救済スレを利用しましょう。
またその際にも、たかが16分やそこらで返答がこないと判断するのは早すぎですから
最低48時間程度は待ちましょう。

548 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:02:32

>>547
そか。
すまなかった。なにぶん明日テストだもんであせってんだ。
自力でがんばってみる。

549 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:09:31

X^2/X^+1の積分ってどのようにやってときますか？

550 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:10:17

>>549
そんな式は無い

551 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:15:02

すみません
X^2/X^2+1
でした

552 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:21:45

>>551
式はしっかりと書け
x^2/(x^2+1)と書いてくれなきゃ(x^2/x^2)+1なのか区別できない(この問題の場合はさすがに常識でわかるが）

f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
x=tanθと変数変換
∫f(x)dx=∫dx-∫dθ=x-arctanx+C (C:積分定数)

553 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:34:21

>>552

わかりやすいご解答ありがとうございました

554 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:43:20

二問お願いします。

（1）

y=1/3X^3-b^2x+1

の0≦x≦2、0≦b≦1における最大値、最小値を求めよ。

（2）
y=(x-1)^4+(c-1)^2+1
はx=1、c=1において最小値をとることを説明せよ。

おねがいします。

555 ：554：05/01/23 18:47:34

式を書き直しました。
二問お願いします。

（1）

y=(1/3X^3)-{(b^2)x}+1

の0≦x≦2、0≦b≦1における最大値、最小値を求めよ。

（2）
y={(x-1)^4}+{(c-1)^2}+1
はx=1、c=1において最小値をとることを説明せよ。

おねがいします。

556 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 18:52:59

>>555
(1)y(x,b)をb定数と考えてxで微分してそのときの極値を求めて考えるだけ

(2)自明

557 ：554：05/01/23 19:21:47

>>556
ご返信ありがとうございます。

（２）のほうはわかりました。
(x-1)^4の最小値が(x-1)^4=0のときのx=1
同様に(c-1)^2もc=1のとき最小値をとるからということですよね。

（1）のほうはごめんなさい。全くわかんないです。
もう少し具体的な方法を教えていただけませんか？
ごめんなさい。

558 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 19:24:17

>>557
(1)
y=f(x)
y'=x^2-b^2
y'=0⇔x=b
min(y)=f(b)
max(y)=max(f(0),f(2))

559 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 19:42:36

区間-1≦x≦1における｜x^3-ax|の最大値が最も小さくなるようにaの値を定めよ。
ただし、、|a|<3とする。

この問題がどうしてもわかりません。｜x^3-ax|が偶関数である事を利用して、0≦x≦1の範囲で考えればよいらしいのですが、それでもわかりません。

どなたか、教えて下さい。宜しくお願い致します。

560 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 19:47:01

関数y=log2 4x*log2 8x^2がある。

（1）関数のyの定義域を求めよ。
（2）x=1のとき、yを求めよ。
（3）y=21となるようなxの値を求めよ。

どうしてもわかりません。どなたかよろしくお願いします。

561 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 19:50:08

>>560
式が不明瞭

562 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 20:23:38

563 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 23:03:02

放物線Y=x^2-2ax+2a^2-2a・・・（１）がx軸と異なる２点で交わっている。ただし、aは定数とする。
（それぞれの□（四角）には、それぞれ一桁のある数字が当てはまります。）

（イ）aの値の範囲は□<a<□である。
（ロ）x軸が放物線（１）によって切り取られる線分の長さをＬとするとき、Ｌ^2をaで表すと
　Ｌ^2=－□a^2+□aである。
（ハ）（ロ）のＬの最大値は□であり、そのときのaの値は□である。

（Ｌは、見やすいようにあえて大文字にしました。）

だれか、この問題を解いてください
＿|￣|○＜よろしく、お願いします。

564 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 23:04:39

>>563
せめて（ｲ）ぐらい解いてくれよ…

565 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 23:07:23

>>564
はい、(イ)だけは、解けております。

ロとハがわかりません＿|￣|○

566 ：563：05/01/23 23:09:45

>>563
（イ）判別式D/4=a^2-(2a^2-2a)<0
これを解くと
a(a-2)>0
よって、0<a<2

567 ：１３２人目の素数さん：05/01/23 23:10:19

>>563
（イ）
判別式Ｄ＞0
（ロ）
解と係数の関係より
この二次関数の異なる二つの実数解をα,βとおくと
L^2=（α-β）^2=（β-α）^2
=（α+β）^2-4αβ
（ハ）
L^2はaの二次関数であるから平方完成
L>0よりL^2が最大値をとるときLも最大となる

568 ：563：05/01/23 23:12:03

>>563
訂正・・・符号を間違った・・
（イ）判別式D/4=a^2-(2a^2-2a)＞0
これを解くと
a(a-2)＜0
よって、0<a<2

569 ：563：05/01/23 23:12:56

>>567
ありがとうございます。助かりました。

570 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:12:20

I(n)=∫(logx)^ndx(n>=0)のとき次の漸化式を証明せよ
I(n)=x(logx)^n-n*I(n-1)･･･(1)　,I(0)=x+c

(1)がよくわからないので宜しくお願いします

571 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:29:12

>>570
I(n)=∫(logx)^ndx
=∫(x)' * (logx)^ndx

とやって部分積分でも無理だったの？

572 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:29:39

>>570
I(n)=∫(logx)^ndx = ∫(x)'*(logx)^n dx
として部分積分すると、
= x*(logx)^n -∫x*n(logx)^(n-1)*(1/x) dx
= x*(logx)^n - n*I(n-1)

573 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:32:03

虚数単位を i として、
( √(2) + √(2) i ) / 2 の2乗が i であることをたまたま知ったのですが、
この予備知識無しに、i の平方根を求めるとしたら
どのように求めればいいでしょうか。

574 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:36:56

>>573
求める値をa+biとおいて二乗してみるとか、
極形式使ってやるとか、俺は後者だな。

575 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:36:59

>>573
(x+yi)^2=iを解く

576 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:46:11

たとえばa,bを実数として、(a+bi)^2=i とすると、a^2+2abi-b^2=i　
⇔　a^2-b^2=0‥(1)、2ab=1‥(2)
(1)より (a+b)(a-b)=0、a=-bのとき、(2)からa^2=-1/2＜0 で不適、
a=bのとき (2)から a^2=1/2　⇔　a=±√2/2、b=±√2/2
よって、(±√2±√2i)/2　(複合同順)

577 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 18:59:32

>>571
>>572
(1)からI(n)=∫(logx)^ndxを求めようとしてたからややこしくなってたみたいです。
どうもありがとうございました。

578 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 19:48:48

ｘ，ｙ、ｚは０でないとする。
（ｙ+ｚ）／6ｘ＝（ｚ+ｘ）／6ｙ＝（ｘ+ｙ）／6ｚのとき，
この分数式の値を求めよ。この解き方を教えてください。
なんか場合わけするらしいのですが・・・

579 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 19:51:54

等式をkとおけ

580 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 19:56:11

（ｙ+ｚ）／6ｘ＝（ｚ+ｘ）／6ｙ
　　　　　　　＝（ｘ+ｙ）／6ｚ＝ｋ
ｙ＋ｚ＝６ｘｋ
ｘ＋ｚ＝６ｙｋ
ｘ＋ｙ＝６ｚｋ

２（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝６ｋ（ｘ＋ｙ＋ｚ）
２＝６ｋ
　ｋ＝１／３となりましたが、場合わけは…

581 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 19:58:10

自分の式を射精するまで舐めるようにながめる

582 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 20:12:05

多項式f(x)で等式

f(x)f'(x)+∫[x～1]f(t)dt=(4/9)x-4/9を満たしているものを全て求めよ。

583 ：５８０：05/01/24 20:13:49

おねがいします。わかりｍせん

584 ：名無し募集中。。。：05/01/24 20:22:42

x=8z+z^4　、 y=4z^2 +2z^3　、z=r(cosθ+isinθ)、 r=2 、　θ=72度　　

このとき、x+y　と　x　と　zの実部と虚部を求める問題です
わかりません　お願いします！

585 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 20:38:11

>>580
２（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝６ｋ（ｘ＋ｙ＋ｚ） ⇔　(3k-1)(x+y+z)=0
x+y+z≠0のとき
ｋ=1/3
x+y+z=0 のとき
（ｙ+ｚ）／6ｘ＝（ｚ+ｘ）／6ｙ＝（ｘ+ｙ）／6ｚ＝ｋより
-x/(6x) = -y/(6y) = -z/(6z) = k 　∴k=-1/6

586 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 20:55:52

これ教えてください！！
明日当てられそうなので、途中式もお願いします！！

　a,b,cを相異なる実数とする。このとき、次の問いに答えよ。

①　a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 を因数分解せよ。

②　a^3/(a-b)(a-c) + b^3/(b-c)(b-a) + c^3/(c-a)(c-b) を計算せよ。

^3は３乗のことです。答えは、
①(b-c)(a-c)(a-b)(a+b+c)
②a+b+c
になるらしいんですが・・・。

587 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 20:57:18

>>586
自分で考えろ場か

588 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:01:41

a=√２－１のとき,a+1/a=[?],aの２乗+1/aの２乗=[?]
？にあたる部分を教えてください！！！
ホントたのみます！！！！

589 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:02:15

>>586
１．a-bでくくってやろうと思えば、式変形のやり方も限られるだろうよ。

２．　お前は通分を知らんのか？　通分したら１を利用することも思いつかんのか。

590 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:05:24

>>588　マジレス
1/a　も分からんのだったら、中学の数学からやり直せ。

591 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:08:32

０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数
答えは１４４らしいけど計算のやり方がわからない
誰か計算の仕方教えて

592 ：573：05/01/24 21:08:35

>>574,575,576
丁寧にありがとうございます！理解できました！

593 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:10:51

>>588これマジ誰かお願い！！！！>>590さんわかるんだったら教えて！！

594 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:11:54

>>584
z=2e^(iθ)
とすると
x+y=16Σ[n=1,4] e^(inθ)=0
x=16(e^(iθ)+e^(-iθ))=2cos72°
z=2(cos72°+isin72°)
cos72°は自分で適当に求めてくれ

595 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:13:14

>>588
>a=√２－１のとき,a+1/a=[?],aの２乗+1/aの２乗=[?]

a+a/1=(√2-1) + 1/(√2-1) = √2-1 + √2+1 = 2√2

a^2+(1/a)^2 =(√2-1)^2 + ( 1/(√2-1) )^2 =3-2√2 + (3+2√2) =6

596 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:14:32

>>593
その前に(1/a)がいくつになるのか、自分で計算して
ここに書いてみろ。(1/a)=1+√2になったら、OKだと思うが、それさえできないのなら、
問題を考える前に、少し前に戻ったほうがお前のため。

597 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:14:34

xy平面において直線 l : x+t(y-3)=0 , m : tx-(y+3)=0　を考える。
（ただし、tは実数）
(１)　lはtの値にかかわりなくある定点を通ることを示せ。
(２)　tは実数全体を動くとき、lとmとの交点はどんな図形を描くか。

（１）はわかったのですが、（２）が解答を見てもわかりません。
解答には
直線lはtによらず定点 A(0,3)を通り、tが実数全体を動くとき,lは
Aを通る直線のうち、直線l0 : y=3 以外のもの全てを表す。
・・・・・・・。

と書いてあるんですが「y=3以外のもの全てを表す。」の意味が
いまいちわかりません。
それとあとで出てくる　1・t+t・(-1)=0 っていうのがあるんですが
それがどこから出てきたのかもわかりません。。
誰か助けてください。

598 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:17:35

ｌがどんな直線か考える
同様にmがどんな直線か考える

馬鹿は汗をかかないかぎり永遠に最下層だぞ！！！

599 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:18:36

>>597
(2)の答えで図形は直線になるの？　うそぉおおおお！
なんか、円になるようにしか見えないんだけど、円から点をいくつか除いた奴。
直感でそんな感じ。原点中心の半径3ぐらいの円になってないのか？

600 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:19:03

>>595さんありがとう！！！！！よかったら私の宿題が終わるまで付き合ってくれませんか？

601 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:19:30

>>600
さっさとしね

602 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:22:54

さっそく次の問題！！y=xの２乗+ax+b(a,bは定数)のグラフが２点（１,0)と(3,0)を通るとき、a=?b=?です！！
わかったら是非教えてください！！

603 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:23:11

>>598
それはどういうことですか・・。

>>599
はい。原点中心の半径３の円にlとmの直線がささってます。

604 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:24:26

>>602
宿題なんかほっとけよ

605 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:24:34

・゜・(ノД`)・゜・俺の問題スルーされすぎorz

606 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:28:51

>>602
>y=xの２乗+ax+b(a,bは定数)のグラフが２点（１,0)と(3,0)を通るとき、a=?b=?

0=1^2 + a*1 +b
0=3^2 + a*3 +b →　0=(9-1) + 2a →　a=-4 →　b=-1-a = 3

607 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:30:08

>>606ホントにありがとう！！！！！何かおかえししてあげたいけどしてあげられないのが悔しいです

608 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:30:22

そうやって人にばっかし頼ってんじゃねーぞｺﾞﾗｧ

609 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:31:11

１+５＝？

610 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:33:54

>>588 >>602
こないだの模試の問題だろ？

611 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:34:13

しかも如何でもいいような計算問題

612 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:34:30

>>605
どれだよ。

613 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:35:58

>>603
二つの直線が直角に交わっていることは知ってるか？
A(0,3)、B(0,-3)、としてPを直線の交点としたら∠APBがいくつになるか分かるか？

614 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:36:45

次ラスト！！２次関数f(x)=axの２乗ー４ax+4a+b-5がある。たがし、a,bは定数で,a＝/＝0とする。
y=f(x)のグラフ頂点を求めよ。

615 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:37:26

>>614
さっさとしね

616 ：582：05/01/24 21:37:27

多項式f(x)で等式

f(x)f'(x)+∫[x～1]f(t)dt=(4/9)x-4/9を満たしているものを全て求めよ。

どうしてもわかりません。お願いします。

617 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:37:34

>>591
０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数

○○○０　１の位が０の場合　→　5･4･3
○○○２　１の位が２の場合、1000の位は０以外　→　4･4･3
○○○４　１の位が４の場合、1000の位は０以外　→　4･4･3

618 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:38:47

>>615わかってるなら教えて！！

619 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:40:50

>>614
>２次関数f(x)=axの２乗ー４ax+4a+b-5がある。
>ただし、a,bは定数で,a＝/＝0とする。
>y=f(x)のグラフの頂点

f(x)=a(x^2 -4x +4) +b-5 =a(x-2)^2 +b-5
→(2,b-5)

620 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:41:18

>>618
わかってても教えねｰよ！ｎｙでもやって脳みそ溶けてろ

621 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:42:17

>>あなたはヤバスギ！！！！！！天才すぎる！！！どうもありがとう！

622 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:42:26

>>614
しかく３(１)の問題だね。
f(x)=a(x-2)^2+5
と変形できるから、
頂点：(2,5)

623 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:42:48

ま
　　る
　　　　ち

624 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:44:16

>>619
なぁなんでそんなカスに解いてやるの？
自己レスですか？

625 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:44:19

>>613
わかります。９０度です。

626 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:45:26

>>623
間違えた。
(x-2)^2+b-5だから
頂点：(2,b-5)

627 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:45:45

大変助かりました。みんなサンクス

628 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:47:43

>>616
多項式f(x)の最高次の項をax^nとして、a,nを求めてみるっていうのはやってみた？

>>625
90度っていうことは、円周角使って、Pの軌跡が推定できないか？

629 ：582：05/01/24 21:52:26

お答えありがとうございます。
f(x)の最高次の項をax^nとして、a,nを求めなければいけないのだろうという事は気付いたのですが、
どうやって求めればよいのかわかりません。
f(x)の次数をnとすれば、f(x)f'(x)の次数が2n-1になり、∫[x～1]f(t)dtが
n+1になるんだなぁ～というところまではわかりました。

よろしくお願いします。

630 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:55:35

>>629

微分してとりあえず最高次だけ決めてみたら？

631 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:55:37

>>629
n≧3の時と、n=1,2の時で場合わけ。

n≧3の時
2n-1＞n+1 が成立する。

n=1,2の時は適当に計算しろ

632 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:56:51

実は今模試もってる

633 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 21:57:46

>>628
軌跡のカタチは円になるとだいたい想像はできましたが
(0,3)の点を除くというのがハッキリしません

634 ：582：05/01/24 22:02:13

ありがとうございます。
n=1,2の時は、まだ計算はしていませんが、わかりました。

n≧3の時はどうすればよいのでしょうか？
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいても
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとおいても
さらにnをどんどん上げていっても同じになるという事ですか？
とんでもない計算になりそうなのですが・・・。

宜しくお願いします。

635 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:03:33

>>633
（0,3）っていう点は二つの条件式を満たさないぞ
代入してみろ

636 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:05:08

>>634
n≧3の時は左辺の次数が2n-1≧5になって、右辺の次数が1になる。
これは等しくないだろ。　だから、それで終わりだよ。

>>633
交点が(0,3)になるっていうことはtの値はいくつになるんだよ、∞なんてのはねぇぞ

637 ：582：05/01/24 22:10:51

ありがとうございます。
すみません。左辺の次数が2n-1≧5になるとなぜ等しくないといえるのでしょうか？

638 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:11:08

２次不等式３xの２乗+6x-a=0・・・・①と
１次不等式a-x/2<2x+5/2・・・・②がある。ただしaは実数の定数である。
方程式①が異なる２つの実数の解を持つようなaの値の範囲を求めよ！！
これ誰かお願いです＞＜

639 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:11:56

>>637
中学生の数学をやり直せ

640 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:14:02

y/x+√{(y^2/x^2)+1}=cxは、
y+√(x^2+y^2)=cx^2になりますよね…
心配になったもんで(^_^;)

641 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:15:28

>>640
x>0ならな

642 ：582：05/01/24 22:17:11

ありがとうございます。
そんなに簡単なことなのですか？
どうしてもわからないのですが。

643 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:21:43

>>642
左辺が5次以上の式で、右辺が1次式だよ。

両辺が等しいって言うことは、両辺ともに1次式にならないといけないんだよ。
左辺は1次式にならないんだよ。

644 ：582：05/01/24 22:29:15

ありがとうございます。
両辺ともに1次式にならないといけないという事はわかりましたが、
そうするとn=2の時は2n-1=3となって、1次式にならなくないですか？
n=1でも)+∫[x～1]f(t)dtの次数が２次になってしまいますが、
その意味がわかりません。かなり簡単なことなのかもしれませんが、
お手数ですが宜しくお願いします。

645 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:29:59

>>644
実際に手を動かせ

646 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:33:39

>>644
n=1の時は、確かに両辺は等しくならない。
n=2の時は>>645に同じ。

647 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:38:13

>>635
>>636
できました！

648 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:43:27

すいません、三角関数の導関数で

　　1 ' 　 1
(--------) =－--------
　tan x sin2x ←サイン2乗x

であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください

649 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:45:29

>>648
(cotx)'=cosec^2 x
のことですか？

650 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:45:59

すいません、三角関数の導関数で

　　1　　 ' 　　 1
(--------) =－--------
　tan x 　　　　sin2x ←サイン2乗x

であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください

651 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:46:53

すいません、三角関数の導関数で

　　1　　　 ' 　　　 1
(--------) =－--------
　tan x 　　　　　　sin2x ←サイン2乗x

であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください

652 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:47:35

>>650
普通に微分するだけだが
{f(x)/g(x)}'の微分公式当てはめてみろ

653 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:48:06

すいません。ずれまくりでした。
６４９さん、たぶんそうかな？

654 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:49:33

655 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:50:11

質問です。

三角形ABCについて、sinAsinBsinCが最大になるときそれは正三角形であることを証明せよ

という問題で、

（証明）
A,B,Cは三角形の角なのでsinA>0 sinB>0 sinC>0 A+B+C=π　が成立する。
ここで相加相乗の関係より
(sinA+sinB)≧√sinAsinB, (sinB+sinC)≧√sinBsinC, (sinC+sinA)≧√sinCsinA　が成立する。
さらにこの三式の積
(sinA+sinB)(sinB+sinC)(sinC+sinA)/8≧sinAsinBsinC　が成立する。
これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。
等号成立、すなわち右辺が最大値をとるときは　sinA=sinB=sinC　のときで・・・

といた具合に証明を進めていったのですが、先生にこの証明が完璧でないことを指摘されました。
どうやら「これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。等号成立、すなわち・・・」あたりが怪しいそうです。

どういった点が不完全であるか分かりやすく教えてください。お願いします。

656 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:50:41

>>654
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/331

657 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:50:44

f(x)とg(x)には何があてはまるのでしょうか？(; ;)

658 ：582：05/01/24 22:52:11

どうもありがとうございます。
手を動かさずに質問ばかりしてすみませんでした。
実際にn=2でやってみたところできました。
そしてn=2でf(x)=ax^2+bx+cとおいて、a=0の時も考えれば、n=1の時もわかりました。
さらにn=3でもやってみたのですが、f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて、
この場合aが絶対に0しかありえなくこの場合のbがb=0or-(1/6)となってn=2でのaと一致しました。
このことからn≧3でnをどんな数でおいても結局最初の次数が合わない部分が0になって同じ事だとわかりました。

ですが、なぜ、皆様は簡単にn≧3の時は題意を満たさないとわかるのでしょうか？
私は実際に計算して0になるとわかりましたが、そんなに簡単にわかるものなのですか？
実際の試験のときに全てをいちいち計算していたらとても間に合いません。
宜しくお願いします。

659 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:52:12

間近にゴールが見えないと、手を動かさない香具師ばっか
ゲーム脳なんてまんざら馬鹿論でもないらしい

660 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:56:37

(1/tanx)'=-1/sin2x ←サイン２乗xです

をリミットを使わないで証明したいんです。
よくわかりません

661 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:57:59

>>655
つーかa,b,c>0のとき
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3) 等号はa=b=c使えば早いと思うがそれはあかんのか？

662 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:58:14

もうわからなすぎで。一から教えてくれれば感謝ですm(. .)m

663 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:59:44

>>658
普通ね、f(x)の最高次の項をax^nっておいたら、a≠0なんだよ。
んでね、両辺が任意のxで等しいって言うことは、当然、両辺の最高次の項も
等しいんだよ。

だから、n≧3の時は、左辺の最高次の項がa^2*x^(2n-1)になって、右辺の最高次の項が(4/9)xになるから、
2n-1=1 かつ、 a^2=4/9なんだよ。で、n=1になって矛盾するわけ。

n=1の時も同様にして考えればOK。　つーか、f(x)の次数をnとおいたとき、
左辺の次数がどうなるか、っていうのはn=2以外、すぐに分かるだろ。

664 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:59:48

>>660
五月蝿いな
1/tanθ=cosθ/sinθ
だろそれを微分しろ
それだけだ

665 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 22:59:57

次の2つの式を因数分解せよ。
x~6－7x~3－8

(a－b)~3＋(b－c)~3＋(c－a)~3

がわかりませんので教えてください。
お願いします。

666 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:01:20

>>664
ありがとうございます。それだけなんですね
何度もすいませんでしたm(. .)m
ほんとありがとうございます

667 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:02:42

>>655
不完全、つーか、全然駄目。

＞(sinA+sinB)(sinB+sinC)(sinC+sinA)/8≧sinAsinBsinC　が成立する。
＞これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。
＞等号成立、すなわち右辺が最大値をとるときは　sinA=sinB=sinC　のときで・・・

とか、って書いてあるけど、これが駄目。

x＞0として、
x+(1/x)^2 ≧ 2/√x　　( 等号成立はx=1の時 )
だけど、2/√xの最大値が2になるとでもいうつもりか？

668 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:14:43

669 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:18:57

>>668
とりあえず②の範囲をわかりやすく変形しろ

670 ：582：05/01/24 23:22:45

やっとわかりました。
つまり最高次数が1より大きい倍でも2n-1=n+1になればOKという事ですよね。
ちなみに先ほど言っていた1次式というのは0次式の間違いでf(x)=4/9の場合でした。
本当に長々とどうもありがとうございました。

671 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:26:08

>>665
x^3=Aとし
Ａ＾２－７Ａ－８
＝（Ａ－８）（Ａ＋１）
もとにもどし
＝（ｘ＾３－８）（ｘ＾３＋１）
＝（ｘ－２）（ｘ＾２＋２ｘ＋４）（ｘ＋１）（ｘ＾２－ｘ＋１）
もうひとつはａかなんかで降べきの順にすればできる

672 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:29:11

>>665
ｂ－ｃ＝Ａ，ｃ－ａ＝Ｂとおくと，Ａ＋Ｂ＝ｂ－ａ･･(1)
原式＝Ａ－Ｂ＋(a-b)＾3
＝(Ａ－Ｂ)(Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２)＋(a-b)＾3
＝(ｂ－ａ）(Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２)＋(a-b)＾3　　（なぜなら，(1)）
＝（ｂ－ａ）（Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２－（ｂ－ａ）＾２）
＝（ｂ－ａ）（ｂ＾２－２ｂｃ＋ｃ＾２　＋ｂｃ－ｂａ－ｃ＾２＋ａｃ　＋ｃ＾２－２ａｃ＋ａ＾２　－ａ＾２＋２ａｂ－ｂ＾２）
＝（ｂ－ａ）（－ｂｃ＋ｃ＾２－ａｃ＋ａｂ）
＝（ｂ－ａ）｛（ａ－ｃ）ｂ＋ｃ（ｃ－ａ）｝
＝（ｂ－ａ）（ａ－ｃ）（ｂ－ｃ）
＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）・・・(答)

673 ：偏差値74.3 ◆RgrMnke856 ：05/01/24 23:33:26

>>665
・x^6－7x^3－8
x^2=X(大文字)とでも置き換える。
・(a－b)^3＋(b－c)^3＋(c－a)^3
一旦展開して、どれかの文字で整理。

674 ：偏差値74.3 ◆RgrMnke856 ：05/01/24 23:34:40

先にやられた…鬱山車脳

675 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:36:45

役立たず

676 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:42:12

レスありがとうございます。

>>667
変数≧変数　ってなるのがまずいんですよね？
因みに>>661の形は大丈夫なんですか？

677 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:44:25

>>676
駄目

678 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:45:34

>>676
やるんなら、log(sin(x))の凸性でも利用するとか、
そっちのほうが確実。

679 ：１３２人目の素数さん：05/01/24 23:47:59

>>677-678
ありがとうございます。
どうにか数IIBの範囲で解けませんか？
sinAsinBsin(A+B)を微分する証明は見たのですが・・・

680 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:00:12

>>679
∠Aに向かい合う辺の長さをa、Bに向かい合う辺の長さをb、C・・・にcとする。
a+b+c=1とおいても一般性を失わない。
a/2R=sinAより sinAsinBsinC=abc/8R^3なので、相加平均相乗平均の不等式より・・・

681 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:12:40

どうもすみません、いまいち理解できないでいますが、そこからの流れは

(a+b+c=1を利用して数値を出す)　≧　sinAsinBsinC

という式を立てて・・・という流れですか？

682 ：もう全然わかんない・・：05/01/25 00:18:57

Ａ，Ｂを正の整数とします。
《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。

ヒント　《33/4》＝8、　《8/3》＝3、　《《33/4》/3》＝《8/3》＝3

（1）《《50/3》/《10/3》》　
（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるでしょうか？

教えてください・・・

683 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:20:39

>>682
解けよ馬鹿
割り算できないのかお前は

684 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:23:50

>>682
50÷3=16.666…
なんだから《50/3》=17
でしょう？

《《Ｎ/10》/10》＝10
要は四捨五入して10になるのは
9.5≦《Ｎ/10》/10≦10.4
95≦《Ｎ/10》≦104
あとは数えろ

685 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:23:59

>>681
ごめん、滅茶苦茶だった。

686 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:24:42

>>684ありがとう

687 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:34:52

>>665
恒等式使え。 x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(・・・)+3xyz
(a－b)^3＋(b－c)^3＋(c－a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)

688 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 00:44:51

>>655
相加・相乗平均の関係より
sinAsinBsinC　≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3 (等号はA=B=C=π/3)
また、y=sinx　のグラフは 0<x<π　の範囲で上に凸なので
(sinA + sinB + sinC)/3　≦ sin{(A+B+C)/3} = sin(π/3) = (√3)/2
(等号はA=B=C=π/3)
よって
sinAsinBsinC　≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3　≦ 3(√3)/8　(等号はA=B=C=π/3)

689 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 01:06:37

>>688
(sinA + sinB + sinC)/3　≦ sin{(A+B+C)/3} = sin(π/3) = (√3)/2

の部分がちょっとまだ理解できませんが、もう少し考えてみようと思います。
ありがとうございました！

690 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 03:08:14

初歩的質問で失礼します。
不等式の証明で、A＞Bを証明する時、普通はA-B>0を示しますが、
B-A＜0を示してもよいのでしょうか？

最近数学Aを始めました。
不等式の証明の所まで来て、二つの数の大小を調べよという問題で、
結果的に小さいほうから大きいほうを引いてしまいました。
こういう場合、逆にしてやり直さなければいけないのでしょうか？

691 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 03:54:24

>>690
もちろんかまわんが、B-A<0を示しちゃうと
余計な一手間かかることも多いんでな。

簡単な数値比較であればさほど問題はないが
整式の比較とかになると色々面倒なことにならんとも限らん。

ま、とりあえず正になるよう変形する習慣をつけとけば
将来幸せになれる場面も出てこようて。ふぉっふぉっふぉ。

692 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 04:25:07

どっちでもいいけど、(……)^2>0を示して
不等式を証明することが多いんで、正にするのが普通ですよ

693 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 13:08:24

他スレでスルーでした・・・
宜しくお願いします。

N本のくじの中に6本の当たりくじがある。このくじから2本引くとき
当たりくじと｣はずれくじがそれぞれ1本ずつである確率が2/7である。
このときのくじの本数を求めよ。

694 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 13:55:55

質問よろしいでしょうか。

t=tan(θ)/2とおくとき、次の等式が成り立つことを示せ。

(1)cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
(2)tanθ=2t/(1-t^2)
(3)sinθ=2t/(1+t^2)

宿題で当てられてしまいました。
取り組んでみたのですが、数学がどうも苦手なもので、
(1)から詰まってしまいました…やはり何か公式を使うんでしょうか？
どなたか教えて頂けませんでしょうか。

695 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 13:57:33

>>691-692
どうもありがとうございました。先に適当な数を入れてみてからやるようにしたい
と思います。

696 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 14:00:23

>>694
２倍角の公式を使う　
習ってるはず

697 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 14:26:48

>>694

(1-t^2)/(1+t^2) =(1-tan^2(θ/2) )/(1+tan^2(θ/2) )
=(1-sin^2(θ/2)/cos^2(θ/2) )/(1+sin^2(θ/2)/cos^2(θ/2) )
=(cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)) / (cos^2(θ/2) + sin^2(θ/2) )
=( cos(θ/2+θ/2) ) / 1
= cosθ
(2),(3)も同様

698 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 16:29:45

ｘ＾2+1で割ると余りが3ｘ+2であり、
ｘ＾2+ｘ+1で割ると余りが2ｘ+3である三次式を求めよ。
よろしくお願いします

699 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 16:48:22

>>698

f(x)=(ax+b)(x^2+1) +(3x+2)
=(ax+c)(x^2+x+1) +(2x+3)
を展開して、係数比較。
ax^3+bx^2+(a+3)x+(b+2)
ax^3+(a+c)x^2+(a+c+2)x+(c+3)

b=a+c,a+3=a+c+2,b+2=c+3

700 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:00:45

次の式を因数分解しなさい
４（２ｘ－ｙ）2－１１（２ｘ－ｙ）－３

どなたか教えてください

701 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:04:06

>>696 >>697
ありがとうございます。
まだ(2)(3)にはいけていないんですが、(1)について、
>>697の1行目右の式→2行目と、
3行目→4行目がなぜこうなるのかが分からないです。
tan^2(θ/2)がsin^2(θ/2)/cos^2(θ/2)となるのはなぜでしょうか。

702 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:05:33

>>699
有難うございました。
（ax+b）を使えばよかったのか。

703 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:07:58

>>701

(tanθ)^2＝(sinθ/cosθ)^2 で　θ → θ/2

(cosθ)^2 + (sinθ)^2 =1 で　θ　→　θ/2

cos(a+b)=(cosa)(cosb)-(sina)(sinb)で a,b →θ/2

704 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:27:47

>>703
ありがとうございます、分かってきました。
相互関係はθがθ/2になってもそのまま使えるんですね。

しかし、まだ3～4行目の分子の変化
(cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)) → （ cos(θ/2+θ/2) )
がよくわかりません。半角の公式でしょうか？

705 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:36:23

おしえてください・・・・
sin(９０度＋θ）
cos(９０度＋θ）
tan(９０度＋θ）

706 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:39:48

>>704
横から失礼します。
cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)
=cos(θ/2)cos(θ/2)-sin(θ/2)sin(θ/2)
とみて加法定理を使う。

707 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 17:48:42

>>705
上から順に
cosθ
-sinθ
-cotθ

708 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 18:24:17

>>706
加法定理ですか！分かりました！
答えてくださった方、どうもありがとうございました。
これで(1)は理解できましたので、2と3に取り組んでみます。
もし行き詰まりましたらまたよろしくお願いします。

709 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 19:03:35

a,bが定数、x,y,p が正の実数で、
a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。

(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p

という問題が解けません。
どなたか解けるかたがおりましたら教えてください。
よろしくお願いします！！

710 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 19:10:58

>>709
おまい一度も問題分正しく書けたことないな。
マルチだけど。

711 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:25:40

2次方程式 x^2-2(m-3)x+4m=0が、次のような異なる2つの実数解をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(1)ともに正
(2)ともに負
(3)異符号

この問題異なる2つの実数解をもつって書いてあるからD/4>0ってのは要らないと思うんですけど要りますか？

712 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:29:07

>>711
いるに決まってるだろバカか君は
(1)軸が正f(0)>0
(2)軸が負f(0)>0
(3)f(0)<0

713 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:32:52

>>711
この問題２つの解がともに正って書いてあるから軸が正f(0)>0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
この問題２つの解がともに負って書いてあるから軸が負f(0)>0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
この問題２つの解が異符号って書いてあるからf(0)<0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？

714 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:36:55

>>711
(3)はD/4>0はいらないよ。

715 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:44:23

三角形ABCにおいて CA=√2 ∠ACB=45ﾟ BC>1とし辺CA上に点Pがある｡点Pを通り辺BCに垂直な直線と辺OBとの交点をQとし PQ=x 三角形PQBの面積をyとする｡点Pは辺CA上を頂点Cから頂点Aまで動く。ただし､点Pが頂点Cと一致するときx=0 y=0とする。

①xのとる値の範囲を求めよ。

②BC=a(aはa>1を満たす定数)とするとき、yをxとaで表し、yの最大値を求めよ。

716 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 20:49:40

上から二行目…BC＞1
下から三行目…a＞1

717 ：お願いします。：05/01/25 21:26:24

不等式ｍｘ^2－(ｍ－１）ｘ＋(ｍ－１)＜０がすべての実数ｘについて成り立つとき、定数ｍの取りうる範囲は？
また、あるｘについて成り立つとき、定数ｍのとりうる範囲は？

718 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:38:21

>>717
f(x)=mx^2-(m-1)x+(m-1)
m<0 かつ　Ｄ=(1-m)^2-4m(m-1) <0　グラフが上に凸かつ、ｘ軸と交点なしの条件
m<-1

すべてのｘについて成立しない場合は、
m>0 かつ　Ｄ＞０　グラフが下に凸、かつ、ｘ軸と交点なしの条件
m>1 →　あるｘについて成立するには、m<=1

m=0の場合は、f(x)=x

719 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:41:36

z^2*z~-z*z~^2+z~-z=0
ってどうやって
(zz~-1)(z-z~)=0
の形にするんですか？
複素数やってたらよくでてくるんですが
よくわかりません。。

720 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:42:57

>>719
因数分解的にやるだけ

721 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:54:18

だめだデキネー

722 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:54:32

ぱっとみて

723 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 21:58:13

>>720
> 因数分解的に

(　´,_ゝ｀) プッ

724 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 22:00:12

ab -1
a-b)a^2b-ab^2+-a+b=0
a^2b-ab^2
-a+b
-a+b

725 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 22:45:20

>>720

　　　　　　　　　　　　　　 ,　　-─　　‐-
　　　　　　　　　　　　／´　　　　　　　　　｀ヽ､
　　　　　　　　　　／　　　　　　　／　　　　＼＼
　　　　　　　　　./　　　　　　　　/　　　　　i、　丶＼　　　＿＿＿
　　　　　　　　　/　　　　　/　　 /　　　　　　　ヽ　ヽヽ　　　　　　 i ○
　　　　　　　　 /　　　　　//　〃 / /　/ j l 　　l　　',、ヽ　　　　／
　　　　　　　　 l　　　　　 l_l」Ll」|_ ! |　ｲ /| !|　　|　　 l ! |　　　＿l＿ i i
　　　　　　　　 | !　　　 ! ,ぇ=┬､ｿl`ﾚ' ﾚ',_l_l_!　 l|　　 ! l｜　　 ─l─
　　　　　　　　 l |　 ,__l |´i‐:::::ｲ　　　　　r::┬ミ /　　｜|｜　　　|
　　　　　　　　 | l　 !　l |○:::と-　　　　7::::ﾉ //ｌ｜　 l　! !　　　　　ヤ
　　　　　　　　 l ヽ　ヽ| |ﾟ|⊂⊃´　　　⊂⊃O ｡｜!　/　j/
　　　　　　　　　ヽ＼　ヽ八〉　　 r‐┐ 　　ﾉ｀!/ﾚ'/ 　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　＼　　ﾉ`　,.　ヽノ　＜川l　l,/　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　｀トｲ　　｀　i´　　ぐY）　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　_, --y'⌒ヽ,」Yﾞ）__　　　lt---┴＜二7７　　　　　　　　 /
　　　 , ---7　 /　　　ヽ/)　｀ｰ-､　￣ヽ　　　 //　　　　　　　　ｏ
　　　ﾉ　　 l　（⌒ ｰ' /　| ）__＿　　＼　　＼　 //＼
　厂l　　　|　　`r一"　　lマ二二｀ﾆﾆ＼　　} //____ヽ
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　 |　{　　 {　　　）_　　　　　ヽ ..__　　　　｀７ｰ个─一---､＞
　ゝ_ゝ‐一'￣￣　｀‐- ∠　　　　)）　　　/　　|　　　l　　　＼

726 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 23:18:29

a,bが定数、x,y,p が正の実数で、
a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。

(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p

よろしくお願いします！！

727 ：１３２人目の素数さん：05/01/25 23:19:45

マルチ　乙

728 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 00:54:39

9a+10b+11c=2005となる自然数の組(a,b,c)を求めよ。

729 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 01:07:08

ひとつだけなら
9・1 + 10・193 + 11・6

730 ：まっちょ石川：05/01/26 01:13:05

y=2x-x^2,y=(4/3)xで囲まれた図形の面積を求めよ

∫[0,(2/3)]{(2x-x^2-(4/3)x}dx
=∫[0,(2/3)]{-x^2+(2/3)x}dx
=-∫[0,(2/3)]{x(x-(2/3))}dx
=-∫[0,(2/3)]{x-0}{x-(2/3)}dx
=-{-(1/6)}{2/3}^3

あってますか？

731 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 01:15:46

>>729
よって一般整数解は、
9*(1 + 10x - 11z) + 10*( -9x + 11y) + 11(6 -10y + 9z)

732 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 01:17:59

>>731
訂正。
9*(1 + 10x - 11z) + 10*(193 -9x + 11y) + 11(6 -10y + 9z)
後は自然数条件を求める。

733 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 01:22:08

>>730
公式を使ったんだな。
あってはいるけど、最後まで分数の計算もしろよ。

734 ：お願いします：05/01/26 04:43:39

l､m､nは正の整数とする。積(l^2+2)(m^2+2)(n^2+2)が3の倍数ならば､l､m､nのうち少なくとも1つは③の倍数でないことを証明せよ。

735 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 05:00:00

>>734
aが3の倍数のときa^2は3で割ると○あまる。
aが3で割って1余るときa^2は3で割ると○あまる。
aが3で割って2余るときa^2は3で割ると○あまる。

736 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 05:00:43

>>734
背理法使え。
l,m,n すべてが３の倍数だとすると
(l^2+2)(m^2+2)(n^2+2)＝(３の倍数）＋８　となる。

737 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 05:04:56

>>734
対偶をとる。
l,m,nがすべて3の倍数ならば、(l^2+2)(m^2+2)(n^2+2)が3の倍数でないことを示すのは容易でしょう。

738 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 05:23:06

解けました。どうもありがとうございました。

739 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 09:25:09

廣川書店発行　小松勇作著　数学　４６ページ
　問４　次の級数の和を求めよ。
（ⅲ）　sinθ＋sin３θ＋sin５θ＋・・・＋sin（2n＋１）θ

公式　sinθ＋sin（θ＋α）＋sin（θ＋２α）＋・・・
　　　＋sin（θ＋（ｎ－１）α）
＝（sin（θ＋（（ｎ－１）α／２）sin（ｎα／２））／（sin（α／２））

で、α＝２θ、　ｎをｎ＋１に置き換えて、

答えが　sin（（ｎ＋１）θ）＾２／sinθ となりました。
解答を見ると、この１／２なのですが、何故だかよく分かりません。
何処で間違ったのでしょうか？

740 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 09:31:22

もともとの公式が間違ってますよ
その級数は複素数を使うか、和積の公式で
A_n-A_(n+1)の形にして求めます。

しかし、参考書がマニアックですねえｗｗｗ
この問題から察するに、多分良い本なんだと思いますが。

741 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 09:55:35

>>740

さっそくレスしていただき、ありがとうございます。
この本は昭和３７年発行、当時の定価で４８０円です。
大学の教養課程用ですが、序言には多くの部分は高等学校の
過程で学習した題目から成っているとありますから、
高校生でも読める内容です。確かにこれ一冊マスターすれば、
他の数学書も読みやすくなると思います。

この公式についての説明（かなり省略されてる）があって、
解読したところ、一応納得できましたので、間違いではな
かろうとは思ってましたが、出来れば解答願います。

742 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 09:57:30

>>739
廣川書店って医学書の出版社。高校生が使う参考書なんだろうか。
覚えられない公式を暗記してもしょうがないと思う。
いつでも導ける計算力をつけるべき。
計算してみたけど{sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ になった。

-2sinθ*sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - cos2kθ において k=0～n まで加えて
-2sinθ*Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - 1
Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = {1 - cos(2k+2)θ }/(2sinθ)
= {sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ

743 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 10:15:11

>>741
公式そのものは正しいよ。ただの誤植でしょ。

744 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 10:27:22

>>742

>>739での書き込みで、答えの括弧の記入ミスをしてました。
{sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ と同じ答えです。

ですから、本の公式は間違ってないが、巻末の解答の間違いで
あろうと思います。ご教示感謝いたします。

745 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 10:44:10

sinx=sin(x/3)の解き方を教えて頂けないでしょうか？

746 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 10:47:29

ttp://www.iiaj.jp/iiaj/index.aspx?l=39

747 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 10:49:19

金剛をはずす時に絶対値が付くのはどんな場合ですか？

748 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 11:02:15

>>747
xが実数の時
√(x^2) = |x|
この絶対値はいつでも付いてる。

絶対値の無いときというのは
さらに、x ≧ 0ということがわかっていて
|x| = xと、絶対値が外れるとき

√(x^2) = |x| = x

749 ：７４４：05/01/26 11:44:17

>>745

sin(x)＝sin（ｘ＋２πｎ）　ただし、ｎは整数　

を使えばいいのではないでしょうか。

そうすると、ｘ＝３πｎ　になります。

750 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 11:49:35

>>749
明らかにおかしいと思われ

751 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 12:33:39

sin(π-x)=sin(x) より、π-x=x/3　⇔　3π/4

752 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 12:36:53

>>745
sin(x)-sin(x/3)=0
2cos(2x/3)sin(x/3)=0
cos(2x/3)=0 または sin(x/3)=0
2x/3=(π/2)+mπ または x/3=nπ (m,n は整数)
x=(3/4)π+(3/2)mπ または x=3nπ

>>749
その解法は大変興味深く、また私の解答が誤りであるようなので
よろしければ詳しくご説明していただけないでしょうか？

753 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 12:45:42

>>752
正しいよ

754 ：７４9：05/01/26 12:54:49

>>752

sin(x)＝sin（ｘ＋２πｎ）　ただし、ｎは整数　
＝sin（ｘ／３）

ｘ＋２πｎ＝ｘ／３　より、ｘ＝－３πｎ　です。

755 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 12:58:10

>>754
だから足りない・・・

756 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 13:02:59

sin(x)=sin(π-x+2πn)=sin(x/3)
π-x+2πn=x/3
x=3π/4 +3πn/2

757 ：７４5：05/01/26 13:09:46

>>755　これでいいでしょう？。

sin(x)＝－sin（ｘ＋πｎ）＝sin（－ｘ－πｎ）
＝sin（ｘ／３）

－ｘ－πｎ＝ｘ／３　より、　ｘ＝－３πｎ／４　も答えに加える。

758 ：７４７：05/01/26 13:12:36

これもまちがいですね。すみません。

759 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 13:17:43

>>757
sin(x)=-sin(x+πn)
は誤りです。また、
-x-πn=x/3 ならば sin(-x-πn)=sin(x/3)
は正しいですが
sin(-x-πn)=sin(x/3) だから -x-πn=x/3
としているので誤りです。

760 ：752：05/01/26 13:22:29

>>754
ご返答ありがとうございます。>>752です。その式中で
sin（ｘ＋２πｎ）＝sin（ｘ／３）
から、なぜ
ｘ＋２πｎ＝ｘ／３
が得られるのか、という部分に関して詳しい説明をしていただけるとありがたいです。

761 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 13:26:10

馬鹿をいじめて楽しいかﾜﾗ

762 ：７54：05/01/26 13:28:36

単純に、右辺にマイナス記号を入力し忘れたのです。

763 ：７54：05/01/26 13:32:59

>>761

まぁ、そんなもんです。
が、有意義な議論をするためにはイジメはやめるべきでしょう。

764 ：チェネラウス：05/01/26 14:06:30

　日常生活に潜んでいる、「三角比」や「三角関数」があったら、教えて下さい。
物理ⅠBで習う「波動」の分野以外で、お願いします。

765 ：745：05/01/26 14:39:58

皆さんどうもありがとうございます。一応、回答の方は、x=x/3+2πmとなっていました。
何か思っていたよりも難しそうなので、明日先生に聞いてみたいと思います。
どうもありがとうございましたm(__)m

766 ：７39：05/01/26 14:46:25

>>742

＞-2sinθ*sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - cos2kθ において k=0～n まで加えて
　　　　　　
ｋ＝０　　では、右辺＝　　cos２θ　　　－　　　０　　
ｋ＝１　　では、右辺＝　　cos４θ　　　－　　cos２θ　　　　
ｋ＝２　　では、右辺＝　　cos６θ　　　－　　cos４θ
ｋ＝３　　では、右辺＝　　cos８θ　　　－　　cos６θ
・
・
ｋ＝ｎ－１　では、右辺＝cos２ｎθ　－　cos（２（ｎ－１）θ）
ｋ＝ｎ　　　では、右辺＝cos（２ｎ＋２）θ－cos２ｎθ

これらの合計＝cos（２ｎ＋２）θ　となるのですが、

＞-2sinθ*Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - 1

となるのはなぜでしょうか？

767 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 14:54:19

２の１０００乗っていくつですか

768 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 14:57:31

2^1000=
10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511
24936122493198378815695858127594672917553146825187145285692314043598457757
46985748039345677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412
67398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668
069376

769 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 14:59:34

そそそ・・・・それを１７で割ったらあまりは？？

770 ：７39：05/01/26 14:59:52

ｋ＝０　　では、右辺＝　　cos２θ　　　－　　　１
の間違いでした。すみません。

これらの合計＝cos（２ｎ＋２）－１　で納得。
　　

771 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:04:18

>>769
>>768を17で割ればいいさ。

772 ：７39：05/01/26 15:04:25

>>764

どんな周期関数でも、フーリエ級数を使えば、三角関数の和になるから、
子供の落書きも三角関数になる。

773 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:08:20

>>769
2^4=16だから(-1)^250=1。

774 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:14:17

なぜ－1の２５０乗が出てきたんですか？？

775 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:22:50

>>774
2^1000=(2^4)^250=16^250=(17-1)^250=17の倍数+(-1)^250

776 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:41:47

なるほど！！それで答えは１なんですね！！どうもありがとうございました　　あと数学についてなんか書いてこいっていうレポートが出たんですけど何について書けばいいですかねえ

777 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:51:52

箱の中にn個(n≧3)の球が有り、連続したn個の整数
a.a+1.....a+n-1がそれぞれの球に一つずつ記されている
nの値はわかっているがaの値はわかっていないものとする

(1)この球から無造作に１個の球を取り出し記されている整数を調べる
ただし取り出した球は元に戻さない。これを繰り返してX回目に初めてaの値がわかるとする
X-kと成る確率を求め、Xの期待値E(X)を求めよ
(2)この箱から無造作に１個の球を取り出し記されている整数を調べて箱に戻すことを
k回繰り返す。この操作によってaの値がわかる確率を求めよ

宜しくお願いします。

778 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:53:51

>>776
２ちゃんねる数学板の興隆について

779 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 15:56:59

>>777
a の値がわかるのは、a のたまたまと a+n-1 のたまたまを取り出したとき

780 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 16:00:47

>>776
2^nの最初の桁がｋになる確率について。（添付:2^1000までの計算結果)

781 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 16:02:22

-3cos^2x+√3sinxconx
この最大値と最小値の求め方がわかりません。
おしえてください。お願いいたします。

782 ：777：05/01/26 16:04:01

>>779
n=3のときa.a+1.a+2でa+2のたまとaのたまを取り出せばaの値がわかる
n=4とのきa.a+1.a+2、a+3でa+3とaの球を取り出すと最短二回の試行でaの値がわかるのでしょうか?

あと6行目はX=kです。ごめんなさい

783 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 16:09:47

>>781
cos2xとsin2xの式にして合成

784 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 16:18:34

>>783
お！2xでそろえればよかったんですね。。ありがとうございます！
あと一つ質問が・・・
三角形ABCにおいて　∠A＝60ﾟであるとするとき
sinB+sinCのとりうる値の範囲
sinBsinCのとりうる値の範囲
のとき方も教えていただけないでしょうか？
お願いいたします。

785 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 16:28:55

>>784
B+C=120°、B,C＞0 C=120°-Bとでもして和⇔積の公式を適用。

786 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 18:01:25

sin(θ／２）＝（±１／２）（√（１＋sinθ））－ε√（１－sinθ）
ただし、ε＝±１　　を証明せよ。

という問題がありました。　半角の公式をつかうようですが、なかなか
解けません。お願いいたします。

787 ：786：05/01/26 18:17:12

訂正します。

sin(θ／２）＝（±１／２）（√（１＋sinθ））－ε√（１－sinθ）)

ただし、ε＝±１　　を証明せよ。

788 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 18:17:58

解いてθを求めるんとちゃうのかな？　とりあえず両辺２乗

789 ：786：05/01/26 18:45:27

>>788

問題の式の両辺を２乗したところ、半角の公式にたどりつきましたが、
これを逆順に書けばＯＫ？

790 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 18:52:30

まあ　左辺を変形して右辺と等しいとしてもいいし　　その逆でもいいし

791 ：786：05/01/26 18:58:41

逆順に式が思い浮かぶ人はかなり柔軟な人ですな。

792 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 19:20:59

θが０のときとπのときの右辺の値が同じだが。

793 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 19:29:23

>>792
何を言ってるんだ君は
θは任意だからそんな特別なときを考えてどうするのか

794 ：777：05/01/26 20:10:57

どなたかアドバイスの続きをお願いします･･･

795 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 20:21:34

>>794
>>779

796 ：777：05/01/26 21:08:30

>>795
それで782にかいたように最短二回の試行でaの値がわかる。

k≧2ということになり、
K=3のときはa+n-1とaと任意の球一つ、計三つを並び方のうち2通りを引いたもの
k=4のときもa+n-1とaと任意の球二つ、計四つのうちa+n-1かaが最後にひいた球の並び方
・・・
K=kのとき、a+n-1とaと任意のk-2の球、計kこの球の並び方のうち
a+n-1かaが最後にくるもの。

と考えてみたのですが、最短二回でわかると安易に考えて良いのかなぁ
とおもいまして･･･

797 ： ◆a/6aor.bIo ：05/01/26 21:27:10

AB=2, BC=√7, CA=3の△ABCがある
(1) △ABCの面積を求めよ。また、辺AC上に点Dをとる。△BCDの面積が(√3)/2であるとき、CDの長さを求めよ。
(2) (2)のとき、∠BC\DCを4等分する3ぼんの直線と辺BCとの交点を点Bに近いほうから順にE, F, Gとする。
　　このとき、DGの長さを求め、△DGFの面積を求めよ

おねがいします。

798 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 21:38:24

定点A（4,4）に対して、点Pが円ｘ2＋ｙ2＝4の周上を動くとき、
次の点の軌跡を求めよ。
　
（1）線分APの中点M　　　　　

　どうか宜しくお願いします。

799 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 21:56:15

797　訂正です
AB=2, BC=√7, CA=3の△ABCがある
(1) △ABCの面積を求めよ。また、辺AC上に点Dをとる。△BCDの面積が(√3)/2であるとき、CDの長さを求めよ。
(2) (2)のとき、∠BＤCを4等分する3ぼんの直線と辺BCとの交点を点Bに近いほうから順にE, F, Gとする。
　　このとき、DGの長さを求め、△DGFの面積を求めよ

では、お願いします

800 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:00:09

質問です

(1-tanα)/(1+tanα)=2-√3 　のとき

cosα , sinα　を求めよ

三角関数の基礎っぽいですがわかりません・・・よろしくお願いします

801 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:04:12

>>800
まず、tanα = ？
を求めてみたら？

802 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:04:34

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
のように対称式で表すとき、

x^7+y^7

はどう表したらいいのでしょうか。
なかなか出てこないので・・

803 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:08:07

>>802
いろいろなやり方があるが
とりあえず
(x^7) + (y^7)は (x+y)を因数に持つので
括ってみれば

804 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:14:27

>>802
(x+y)^7を展開してから予想するのが実践的だと思うが・・・

805 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:14:30

ベクトルの内積の捉え方が分かりません。
ベクトルを重ね合わせて（aベクトルとbベクトルが平行）それらを掛け合わせているという感じで見ているのですが
それが意味するものが分かりません。
ご説明お願いします。

806 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:15:36

>>801
１から考えてみたらできました。ありがとうございました

807 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:16:33

>>805
内積は「数」≠ベクトル
これは理解しているのか?

808 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:22:27

>>805
捉え方は、人それぞれですからどうとらえようとご自由に。
定義は、人それぞれではなく統一した１つのものを採用しなければなりませんからきちんと覚えましょう。

１つの捉え方としては、２つのベクトルのなす角を表す量と捉えることはできます。
内積が０のときは垂直で、内積が正のときは鋭角、負のときは鈍角
さらに細かく、内積と絶対値の積との比がなす角のcosになります。

809 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:27:30

>>796
そんな単純ではないだろ

n=5として
たとえばa.a+1.a+2.a+3.a+4という球があって
a+4最初に引いて次にa引いたからといってaの値はわからない。
a+4という球をみてこれが最大という保証があれば別だけど

810 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:28:09

あふぉな回答者が多いな

811 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:37:32

>>810
禿同

812 ：805：05/01/26 22:39:08

>>807　はい
>>808　ありがとうございました。

813 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:39:12

>>809
＞a+4最初に引いて次にa引いたからといってaの値はわからない。
では、n=5 のときに1回目 a+4 , 2回目 a を引いたとして
その時点で考えられる a の値を列挙してみてください。

814 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:41:21

大数などで証明の最後に■が書いてありますが
これは正式に“証明終了”の意味をもつのですか？
　
今まではQ.E.Dとかいてたのですが
■の方が証明終了～って感じがするので使いたいんですが

815 ：777：05/01/26 22:42:19

>>809
えっとさっきから考えているのですが、
最大値-最小値=n-1なので取り出された球を見て
n-1が成り立てば自動的に小さい方の数がaだと考えてはダメでしょうか?

816 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:56:52

>>815
取り出した玉の中に最大値と最小値が含まれてればいいと思うんだけど
例えばk=2でaの値が分かるとき2個の玉が最大と最小ならいいので
1/nC2じゃないかな

k≧3でaが分かるとき、必ず2個は最大と最小のかかれた玉を取り出して
他はなんでもいいので
X=kでaが分かる確率は(n-2Ck-2)/nCkかな

817 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:58:13

＞＞８１４
いぇｓ
daigakuikutominnnasou

818 ：777：05/01/26 22:59:10

>>816
ありがとうございます。
期待値に関してはΣ(k=2 to n) k・(n-2Ck-2)/nCkで
例のずらす奴ですね。がんばってみます・・・

819 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:59:29

>>817
おいらはいまだに二重斜線です

820 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 22:59:38

>>800-815

821 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:00:22

>>700-800

822 ：777：05/01/26 23:01:30

>>818
あ、すいません。2はかけなくて良いでしょうか?
k≧3において
・○○○(a+n-1)○・・・a
・○○○a・・・○・・・a+n-1
の二通りがあるのでかけるのかなとおもいましたが

823 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:01:48

2=10＾x
をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。

824 ：複素数助けてｸﾚｵﾊﾟﾄﾗ：05/01/26 23:04:36

条件：
z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25

arg=2θとなるｚは？

825 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:06:28

tan2θ=4/3
=2tanθ/1-tan^2θ
=2tan^2+3tanθ-2=0

という答えが与えられてるんですが、=2tan^2+3tanθ-2=0になるプロセスが分かりません。どういう変換を行ってるんでしょうか

826 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:06:41

>>822
a,a+1,‥‥,a+n-1だけじゃないの？
aから始まって増えていくと思ったんだけど

827 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:08:59

>>817
わかりました、ありがとうございます
二月の終わりに解答用紙に■を刻み込んできます(｀･ω･´)ゞ

828 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:10:04

2次関数です。
（1）ｙ=X^2のグラフと直線ｙ=x+bのグラフが2点で交わるようなｂの範囲を求めよ。
（2）ｙ=kx^2+lx^2+m のグラフが点(0,8)を通りx=2でｘ軸と接するとき定数k,l,mの値を求めよ。
（3）直線y=px+3p+5はｐの値にかかわらず定点Ｑを通る。この定点Ｑの値を求めよ。

2次関数がかなり苦手なんです；；交わる点っつってもどう求めるんだって感じでさっぱりです。。
参考書いろいろ見てみたのですが、いろんなパターンの問題があってなんだかよくわからなかったです。。
この3問は答えはあるのですが説き方がないのでここで聞いてみました。
どなたか教えてください。2次関数どう理解すりゃいいんですか・・orz

829 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:10:29

どなたか教えてください。

次の極限を求めよ。

(1)　lim２－x　（x→∞）

(2)　lim３x2　　（ｘ→ー∞）
　

830 ：777：05/01/26 23:10:39

>>826
最後にaをひくか、最後にa+n-1をひくかで場合分けたんですけど
最後にaを引く場合、残りのk-2は任意なので
確率は(n-2Pk-2)/(nPk)=(n-2Ck-2)/(nCk)ですよね?
それが二つあるから二倍・・・してみちゃったのですが・・・

831 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:11:09

>>825
2倍角の公式かな

832 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:16:09

>>824

833 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:16:23

>>830
なんでaを引くの？
例えばこの玉に
5,6,7,8,9,10,11,12と書かれてるときa=5で、aは最初から決まった値だし

834 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:17:50

>>829
(1)-∞
(2)∞

835 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:17:54

いつも思うが人に聞く前に教科書をしっかり理解することからはじめろってやつ多すぎ

836 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:19:38

>>825　等式をしっかりと書こう
tan2θ=4/3
2tanθ/1-tan^2θ=4/3
2tan^2+3tanθ-2=0

ということでしょ。

837 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:19:54

>>828
(1)は判別式
(2)の式は(k+l)x^2+mでいいのかな？

838 ：777：05/01/26 23:20:20

>>833
aの値を調べるのだからこの場合
5と12をひいて初めてa=5とわかるのだと思うのですが･･･

k回でわかるためには5をひくのがk回目で他のk-1回で12をひく
or12をひくのがk回目でk-1回で5をひく

ではないのでしょうか

839 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:24:44

>>828
まあ式の形によらないか
(2)与式に(0,8)を代入してmを求めるx=2のときにx軸に接するから
x=2でy=0
(3)y=px+3p+5
y=p(x+3)+5と変形すればpがどんな値であってもx=-3のときに
yは常に5となるので定点は(-3,5)
とにかく基本的な問題から解いて理解すること
問題見ればどういう解法を使えばいいか分かるようになるから

840 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:32:54

>>838
ああ、言ってる事が理解できました。なんか勘違いしてた、、
でもそうなると
aとa+n-1を何回目で引くかも考えて
2×(k-1C2)×(n-2Ck-2)/nCk
となるのかな

841 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:34:09

>>838
おまいが回答してどうする。それでいいから最後までやってみ。確率はもう一回見直したほうがいい。

842 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:35:12

>>831
どんな公式でしょう？
>>836
そうです。すいません

843 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:37:24

なんか違うな、、
かけるのはk-1C2じゃなくてk×(k-1)かな？

844 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:38:47

このスレ面白すぎ

845 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:39:04

>>842
tan2α= 2tanα(1− tan 2 α)

846 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:41:44

>>842
tan2θ=sin2θ/cos2θ
　　　　=2sinθcosθ/((cosθ)^2-(sinθ)^2)
分子分母(cosθ)^2でわると
　　　　=2tanθ/(1-(tanθ)^2)

847 ： ◆a/6aor.bIo ：05/01/26 23:52:32

７９９を誰かお願いします

848 ：777：05/01/26 23:52:41

>>841
計算が
2k(k-1)/{n(n-1)(n-k+2)(n-k+1)}となって
次の期待値の計算で死にました･･･

>>843
あ、回数ももんだいになるのかぁ・・うーん

849 ：１３２人目の素数さん：05/01/26 23:56:58

>>845
>>846
なるほど。で、なぜそれが
2tanθ/1-tan^2θ=4/3
　　　↓
2tan^2+3tanθ-2=0
になるのでしょう

850 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 00:04:02

>>848
やっと分かってきた、、
確立は
k(k-1)×(n-2C2)/nCk=(k^2)(k-1)^2/((n^2)(n-1)^2)となるかな

851 ：チェネラウス：05/01/27 00:07:32

＞772

＞どんな周期関数でも、フーリエ級数を使えば、三角関数の和になるから、
＞子供の落書きも三角関数になる。

　フーリエって、経済学の株価変動の解析でよく使いますよね。
でも子供の落書きもフーリエで変換できるなんて、考えもしませんでしたよ。
ありがとうございます。まだ、何かあったら、教えて下さい。m(__)m

852 ：828：05/01/27 00:16:29

837さん839さんありがとうございます。
（3）は理解できました。ありがとです。
（2）の式はｙ=kx^2+lx+mですね、間違えて書いてました。
（2）なんですけどm=-8　ｘ=2のときy=0になるってのは理解できるのですが
ｋとlはどう計算すればでるんですか・・・？
（1）の判別式もなんですけどb^2-4acってやつですよね？それをどうつかえば出るのかわからないです。。

853 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 00:50:00

２（ｋ－１）／ｎ（ｎ－１）。

854 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 00:53:19

>>853
やっと正解がきたか。

855 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 01:41:48

>>852
(2)はもう一つ判別式が0になるのを利用してkとlを出す

(1)はx^2=x+bとして
x^2-x-b=0これが解を二つ持てば曲線と直線が2点で交わるから
判別式より(-1)^2-4*1*(-b)≧0

856 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 02:53:53

>>854
合ってないのに正解って、、ちょっと笑った

取り出す順番も考えないとだめだったな
求める確立は
k(k-1)×(n-2Pk-2)/nPk = k(k-1)/n(n-1)

期待値は
Σ(k=2,n)k*k(k-1)/n(n-1) = (3n+2)(n+1)/12

857 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 03:30:00

確率が１を超えても不思議に思わないのか。

858 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 05:39:17

>>857
どこ見てるの？
ちゃんと問題を理解してから言った方がいいと思うが

859 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 05:39:32

>>856
取り出す順番でk(k-1)かけてる意味がわからんな
せめてかけるならk-1じゃないの?

860 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 05:48:28

>>856
それはk回目までにわかる確率

861 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 05:52:09

>>856
>>857の意味はk=nとしたら1になるからk=1からnまでの確率の総和が1以上になっておかしい。
すぐ気づけヤといっておる。

862 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 06:02:52

なんだかここ最近ひどいなこのスレ
バカな回答者がいる

863 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 06:09:07

同類があつまるんだよ

864 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 06:19:49

>>862
一日中張り付いててなんかきもい

865 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 06:59:59

おはようございます。こんな朝早くからなのですが、質問させてください。

n
Σ{2^(2^k)} が、7で割り切れるためのnの条件を求めよ
k=1

という問題なのですが、おそらく与えられたシグマの式をもっと簡単にして
解いていくのだとは思うのですが、うまく変形が出来ません。だれかご教授お願いします。

866 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 07:37:04

>>865
a_k=2^(2^k)とすると、a_(k+1)=(a_k)^2なので
a_1≡4(mod7)
a_2≡2(mod7)
a_(2k+1)≡4(mod7)
a_(2k)≡2(mod7)
を使うといいと思う。

867 ：ゐ ◆ZAs5kzggiA ：05/01/27 08:19:19

軌跡の問題なのですが、
点Pが直線x-2y+2=0上を動くとき､点A(2,-3)と点Pを結ぶ線分APを2:3に内分する点Qの軌跡を求めよ｡

というものなのですが､まず点Pを(a,b)とおいて直線x-2y+2=0上にあるので当てはめて…
とやったところで行き詰まってしまいました。どなたかこの先を教えてください。

868 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 08:27:10

>>867
代入はまだ先の話だ。あせるな。
まず、点Qを(X、Y)とでも置け。

で、内分点であることから(X、Y)はaとbで表される。
X=なんたらa、Y=なんたらb、といった具合だ。

それをaとbについて解いてから
やっと直線に代入できる。

869 ： ◆ZAs5kzggiA ：05/01/27 08:56:03

即レスありがとうございます。
点Q(x,y)とおいてx=6+2a/5,y=-9+2b/5と､ここまで出来ました｡(あってるかどうか…orz
これをa=5x-6/2,b=5y+9/2にして方程式に入れればいいのですか?
たびたび申し訳ない…

870 ：868：05/01/27 09:09:56

>>869
それでよし。
代入したあと整理して形を整えるようにな。

ま、なんでこういう手順になるのか、は
もう少し自分で考えてみるとよかろう。

俺はこれから仕事に行くんでこれにて終了。
あとは自力でｶﾞﾝｶﾞﾚ。

871 ： ◆ZAs5kzggiA ：05/01/27 10:13:13

>>870
解けました!ありがとうございます｡

872 ： ◆a/6aor.bIo ：05/01/27 12:41:06

799をお願いします・・・

873 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 13:05:00

>>799

余弦定理でcosC=(4-9-7)/(-2･3･√7)=2√7/7
sinC=√(1-(cosC)~2) =√21/7
S=1/2 ･3･√7･sinC=3√3/2

CD:CA=1:3（面積比）より、CD=1

BD^2=1+7-2√7cosC →　BD=2
∠D=120°（三角形ABDは３辺とも長さ２の正三角形）

CF:FB=1:2（∠Dの二等分線とBCの交点がF）→CF=√7/3
DG=√(7-4)=√3（三角形DBGは直角三角形）
DF^2=1+7/9－4/3=4/9 DF=2/3

1/2 *DG*DF*sin30°=√3/6

874 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 13:17:47

>>873
なんかおかしくね？

875 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 13:32:38

>>873
DG=(2/5)√3
△DGF=√3/15
中線の長さは中線で分けられる２つの三角形の面積が全体の面積で出したほうがよさげ。

876 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 13:34:05

中線でなくて二等分線だった。

877 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 13:45:50

>>799
余弦定理で　cosA=(4+9-7)/(2*2*3)=1/2 A=60°
(△ABCの面積)=　2*3*sinA/2= 3√3/2

(△BCDの面積)= √3/2 より面積比を考え
CD= 1/3* CA= 1

ここで角A=60°　AB=AD=2 より△ABDは　一辺2の正三角形
だから　BD=2 角BDC=120°　
E,F,G のとり方から　
角BDF=角CDF=60°、角BDG=90°、角CDF=30°
△BDG= 1/2 * BD * DG *sin90°= DG
△CDG= 1/2 * CD * DG *sin30°= 1/4* DG
よって　△BDG:△BDC= 4:5
この面積比を使って　BG= 4√7/5
△BDG（直角三角形）をかんがえて　DG=2√3/5

△CDG:△BCD=1:5 ,△CDE:△BCD=1:3 より
△DGF= (1/3-1/5)*△BCD = √3/15

878 ： ◆a/6aor.bIo ：05/01/27 14:13:12

>>873,875,877
ありがとうございました。

879 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 14:31:58

>>873
>DG=√(7-4)=√3（三角形DBGは直角三角形）
>DF^2=1+7/9－4/3=4/9 DF=2/3
>1/2 *DG*DF*sin30°=√3/6

CG:GF=DC:DF=1:2/3=3:2 →GF=√7/3*2/5=2√7/15　→BG=2√7/3+2√7/15=4√7/5
DG=√((4√7/5)^2-2^2)=2√3/5
1/2 *DG*DF*sin30°=√3/15

880 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 14:45:24

定義域を1≦x≦5とする関数f(x)=ax~2-4ax-bの最小値が4、最大値が10のとき、定数a、bの値。
↑がわかりませんので教えてください。

881 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 15:07:57

a≠0のとき、f(x)は軸がx=2の放物線になるから、
a＞0のとき、最小値について：f(2)=-4a-b=4、最大値について：f(5)=5a-b=10
2式から、a=2/3, b=-20/3
a＜0のとき、最小値について：f(5)=5a-b=4、最大値について：f(2)=-4a-b=10
2式から、a=-2/3, b=-22/3

882 ：五十嵐：05/01/27 16:31:47

問題：中心Ｏ、直径√１０の円に内接する四角形ABCDがあり
　AB＝√２、AD＝１、90度＜角BAD＜180度
であるとする。（□（四角）には一桁の数字が入る。）
（１）三角形ABCにおいて
　BD^2＝□－□√□cos角BAD
（２）三角形BCDにおいて
　BD＝√□□sin角BCD
（３）四角形ABCDについて
　角BAD+角BCD＝180度
が成り立つので、（２）より、
　BD＝√□□sin角BAD
これを（１）に代入すると、
　cos角BAD＝－√□/□
したがって、
　角BAD＝□□□度
ゆえに、
　BD＝√□
（４）三角形ABDの面積は、
　□/□
であり、四角形ABCDの面積の最大値は、
(□+□√□)/□
である。

（１）の答えは、BD^2＝3-2√2cos角BADというのはわかりましたが、
（２）でつまってしまいました。（２）の解法をお教えください。

883 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 16:58:22

>>882
正弦定理をつかう。

884 ：五十嵐：05/01/27 17:03:49

>>883
ああなるほど、解いてみます。

>>882
（２）正弦定理より
2R=BC/sin角BCD
BC=2R*sin角BCD
BC=√10sin角BCD

解けました。続きをやって見ます。ありがとうございます。

885 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:12:28

>>866
あんな朝早くの質問に答えていただいて、ありがとうございました。
おかげで何とか解答を得ることができました。

886 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:28:17

xの関数f(x)=a(x^2+2x+2)^2+2a(x^2+2x+2)+bは最小値6をもち、
f(0)=11である。このときのa,bの値を求めよ

X=x^2+2x+2 として、aX^2+2aX+b=a(X+1)^2-a+b
ここからa,bを求めようと思いますが分からないのはaの範囲です。
f(0)=11だからa<0（上に凸）ですよね？
解答ではX≧1であるからa>0となっており、混乱して分からなくなってしまいました。
解説してもらえませんか？

887 ：po ◆G0Kdq9OVMY ：05/01/27 18:29:22

１から7までの数字がそれぞれ記入してある7枚のカードがある。
これから3枚を取り出し、左から順に一列に並べて数を作る。
(1)　4の倍数となるような取り出し方は何通りあるか。
(2)　3の倍数となるような取り出し方は何通りあるか。

解法を教えてください＿|￣|○

888 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:36:51

>>886
変域を考えずに関数の最大最小を決定することは出来ない

889 ：886：05/01/27 18:42:41

>>888
・・つまり？
X≧1となる理由は分かるんですが、どうしてX≧1だったらa>0なのかが分からないんです。

ってなんか勘違いしてるかも。。

890 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:48:02

>>887
(１)４の倍数になるって事は下二桁が４の倍数であれば良いって事を使う
(２)取り出した三枚のカードの数字の合計が３の倍数であれば良いって事を使う

891 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:50:57

>>889
2次関数のグラフ書けるか？自力で。PC使うな。解るまで手を動かせ。

それか、手取り足取りチンポ取りしてくれる香具師が現れるのを待つ。

892 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:55:08

tan(α－β）／tanα　＋　｛（sinγ）／（sinα）｝＾２＝１・・・（１）
なるとき、
（tanγ）＾２＝tanα・tanβ　・・・（２）　　となることを示せ。

という問題があって、これをタンゼントの加法定理と
（sinＡ）＾２＋（cosＢ）＾２＝１を使って（１）を
タンゼントの式に変え、これに（２）式を代入して＝１
（分母＝分子）になるかやってみましたが、

分子＝（tanα）＾２＋２（tanα）＾２・（tanβ）＾２
　　＋（tanα）＾４・（tanβ）＾２

分母＝（tanα）＾２＋２（tanα）＾３・（tanβ）
　　＋（tanα）＾４・（tanβ）＾２

となって、第２項が一致しません。何故でしょうか？

893 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 18:56:16

x^2+2x+2=tとおくと、t≧1で、g(t)=at^2+2at+b とすれば、軸はt=-1だからa＞0で
最小値はt=1のとき、g(1)=3a+b=6、また f(0)=8a+b=11、2式よりa=1,b=3

894 ：886：05/01/27 19:00:10

>>891
今の時点じゃこの問題のグラフは確実には描けないです。
不正解なら上に凸で描けるんですが。。

でも見つめると段々分かってきたような気が。。
これはXの頂点が(-1,1)、下に凸の放物線だからa(X+1)^2-a+bも下に凸ってことなんですか？

ところでチンポの無い人はどうすればいいですか

895 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:01:55

チンポがない人には俺が教える

896 ：886：05/01/27 19:03:58

>>893
ありがとうございます、今やっと分かりました

>>895
お気持ちだけ受け取っておきます

897 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:05:28

>>894
＞ところでチンポの無い人はどうすればいいですか

生えるまで待つ。

898 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:06:11

なんと

899 ：８９２：05/01/27 19:07:37

再度やってみたのですが、結果は同じでした。
お願いします。

900 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:08:09

>>894
>ところでチンポの無い人はどうすればいいですか

穴に入れてもらえ。

901 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:12:26

まあ、理解できてないことだけは確かだな

902 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:12:53

y＝┃x－a┃＋b┃x－2┃のグラフが2点(0,3),(1,2)を通るとき,a,bの値を求めなさい。

この問題ですが,どうしても答えがわりません…答えを教えて教えてください。
お願いします！

903 ：８９２：05/01/27 19:14:08

>>901

わてのこと？

904 ：po ◆G0Kdq9OVMY ：05/01/27 19:15:46

>>890
そんな裏技があるとは、ありがとうございました。

>>887
(1)　7枚のカードを使ってできる二桁の４の倍数
12、16、24、32、36、52、56、64、72、76（計10）
二桁の前に残りの5枚が組み合わされるから
5*10＝50（通り）

(2) 三枚のカードの数字の合計が３の倍数
6　(1,2,3)
9　(1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)
12 (1,4,5),(15,6),(2,3,7),(2,4,6),(3,4,5),
15 (2,3,6),(2,6,7),(4,5,6)
18 (5,6,7)
（計13）
それぞれに3!の組み合わせがあるから
13*3!=13*3*2=78（通り）

しかし、組み合わせを探すのに疲れたな。。。
＿|￣|○ ﾊｱﾊｱ

905 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:18:27

なんつー脆弱な計算力だ

906 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:21:24

>>902
がるぽ

907 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:32:54

>>902
>y＝┃x－a┃＋b┃x－2┃のグラフが2点(0,3),(1,2)を通るとき,a,bの値

3=│0-a│＋b│0-2│=│-a│＋2b
2=│1-a│＋b│1-2│=│1-a│+b

→1=2*│1-a│-│-a│
a<0　1=2(1-a)-(-a)=2-a →a=1×
0<a<1 1=2(1-a)-a=2-3a　→a=1/3○b=4/3
a>1 1=2(a-1)-a=a-2 →a=3○b=0

908 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 19:38:17

うぜー

909 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 21:08:05

直線y=2x+kが円x^2+y^2=4と異なる2点P,Qで交わるとする。
kの値が変化する時の線分P,Qの中点の軌跡を求めよ。

という問題なのですが、
-2√5<ｋ<2√5　まで出て、
そこから解けないんです。どうすれば良いのでしょうか？

910 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 22:07:49

>>909

P(a,2a+k),Q(b,2b+k)とおくと、
Mは、(x,y)=( (a+b)/2,a+b+k )

a,bは直線と円の交点のx座標だから、
x^2+(2x+k)^2=4の解で与えられる。
5x^2+4kx+(k^2-4)=0
解と係数の関係から、a+b=-4k/5

(x,y)=(-2k/5,1/5k) →kを消去→ y=(-1/2)x

直線と円が交点を持つには、-2√5<k<2√5　だから
-4√5/5 < x <4√5/5

911 ：909：05/01/27 22:21:44

5x^2+4kx+(k^2-4)=0
とするところまでは分かるんですが、
a+b=-4k/5
というのはa,bが円上（直線上）にあるからこうなるんですか？

912 ：１３２人目の素数さん：05/01/27 22:34:03

5x^2+4kx+(k^2-4)=0 ←交点のx座標を求める方程式

交点のx座標をa,b(すなわち上の方程式の２つの解をa,bとおいた）とすると、
２次方程式の解と係数の関係から、a+b=-4k/5

px^2+qx+r=0の２つの解をa,bとすると、a+b=-q/p,ab=c/a

913 ：909：05/01/27 22:42:01

なるほど。
ありがとうございます。仕組みが分かったらなんか安心しました。

914 ：偏差値74.3 ◆RgrMnke856 ：05/01/27 23:29:04

>>909もう少しスマートに解ける。
まず、円と直線の方程式からy消去は愚か。点と直線の距離でkの範囲を求める。
そして、図形的に考えて、円の中心から直線y=2x+k(線分PQ)へ垂線を引くと線分PQを二等分するよな。
だから、円の中心=原点を通ってy=2x+kに垂直な直線が答えになる。
直交する直線の傾きの積が-1になることは知っているだろうから、容易にy=-x/2と出る。

915 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 04:25:48

整式P(x)をx-5で割ると20余り、x^2+2x-41で割ると-7x+67余る。
p(x)を(x-5)(x^2+2x-41)で割ると余りはいくつ？

916 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 04:39:05

>>915
割る式が3次式なので求める余りは高々2次。
ax^2+bx+cとおけばそれをx-5で割った余りが20で
x^2+2x-41で割った余りが-7x+67だから
25a+5b+c=20, b-2a=-7, 41a+c=67
従ってa=2, b=-3, c=-15

917 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 04:40:51

p(x)=(x-5)(x^2+2x-41)A(x)+a(x^2+2x-41)-7x+67　とおける。
p(5)=20であることから、a(25+10-41)-35+67=20 ∴a=2
求める余りは、2(x^2+2x-41)-7x+67 = 2x^2-3x-15

918 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 04:58:44

>>916すいません。b-2a=-7, 41a+c=67 はどうやって出したのですか？

919 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:02:53

>>917
p(x)=(x-5)(x^2+2x-41)A(x)+a(x^2+2x-41)-7x+67　とおける。

すいません、なんでこっちもこう置けるのかわかりません。
あと、お二方共ありがとうございます。

920 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:11:05

>>918
割り算して係数比較

921 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:16:02

>>920
しつこいようなんですが、もう少し具体的にお願いします。

922 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:26:37

自分で考えようとする気は皆無のようだなｗ

923 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:33:45

何度考えても25a+5b+c=20で止まってしまうんです。
問題集の解説も突然ax^2+bx+c=a(x^2+2x-41)-7x+67
となっていてどうしても理解したいんです。
恥ずかしながら１週間考えても分からないので。。
どうかお力を貸してください。

924 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:35:38

tp://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/remainderthm.htm

925 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 05:49:40

おはようございます。どうしても分からない問題があったので質問させてください。

正の整数nに対して、ｆ(n)を、
2^m-30≦n≦2^m+30 を満たす0以上の整数mが存在するときはn
2^m-30≦n≦2^m+30 を満たす0以上の整数mが存在しないときは1/ｎ　と定める

A_x=3*2^(x-1) (x=1,2,3,…)と定める時、
N
Σf(A_x)を求めよ。　ただし、Nは正の整数である。
x=1

という問題です。条件に対して、どのようにうまくΣを用いたら良いか分かりません
ご教授お願いします

926 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 06:59:56

>>925
2^5=32なので、f(A_x)はxが5以下ならA_x、xが6以上なら1/A_x。
あとは、等比数列の和の公式を使う。

927 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 08:13:27

>>923
だから割り算してるだけだって。

928 ：８９２：05/01/28 08:14:36

問題は>>892にあります。
するーされてるみたいですけど、もし見てた人がいたら・・・

＋と－を間違えてました。
結局、第２項は分母と同じ。
ですが、（tanγ）＾２＝tanα・tanβを代入して＝１
が成立したからと言って、この式に限って成立する
とは言えないので問題が残るので、やっぱ、代入せず、
整理して、、（tanγ）＾２＝tanα・tanβにもっていかなきゃ
ならないのでしょうか？
するーしないでよ。

929 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 08:40:55

>>928
証明すべきものの結果を使って証明すべきものを証明できたのだが
この証明方法はは正しい証明ですか？って聞いているのか？

930 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 09:03:04

スルー汁

931 ：８９２：05/01/28 09:49:00

>>929
そうです。

>>930
するーしないでください。

932 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 09:57:16

>>931
数学的帰納法とかもそんな感じだからいいでfa？

933 ：８９２：05/01/28 10:07:31

>>932

（tanγ）＾２＝tanα・tanβ

条件を満たす（tanγ）＾２　は　tanα・tanβ　意外にない
という事が言えるかどうかが問題だと思います。
なんだか、すっきりしないもんで。

934 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:21:58

A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)これを証明せよ。

うまくいきません。
よろしくお願いします

935 ：８９２：05/01/28 10:26:22

>>934

ベン図で証明すれば？（これが一番カンタン）
式による証明は考えてみます。
で、>>993に協力願います。

936 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:27:14

>>934
A-(B∩C)=A∩(B∩C)^c=A∩(B^c∪C^c)=(A∩B^c)∪(A∩C^c)=(A-B)∪(A-C)

937 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:28:37

>>892
分母を払って
tan(α-β) sinα cosα + (sinγ)^2 = (sinα)^2

1+(tanγ)^2 = 1/(cosγ)^2
1+tanαtanβ = 1/(cosγ)^2
なので
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = 1を示せばよい

条件式から
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
γを消してみると
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
{1+tanαtanβ}tan(α-β) tanα -(1/cosα)^2 = -{1+tanαtanβ}
{tanα - tanβ} tanα -1-(tanα)^2 = -{1+tanαtanβ}
-{1+tanαtanβ} = -{1+tanαtanβ}

で、自明な式になってるから
この式を適当な順序で書けば解答になる。

{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2は自明な式
条件の式を変形して
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2

したがって
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 =1

938 ：８９２：05/01/28 10:30:17

>>934

左辺にドモルガンの定理を利用して括弧の中を変形し、
分配法則を適用すれば、右辺が得られます。

939 ：８９２：05/01/28 10:35:54

>>934
わたくしはブール代数しか知らないので、その形式に直して説明すると、

左辺＝Ａ・（Ｂ・Ｃの否定）＝Ａ・（Ｂの否定　＋　Ｃの否定）
＝（Ａ・（Ｂの否定））＋（Ａ・（Ｃの否定））

940 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:47:05

>>938
A-(B∩C)
______ _ _ _ _ _ _ _ _
=A+(B∩C)=A+(BＵC)=AＵ(BＵC)=(AＵB)Ｕ(AＵC)=(A+B)Ｕ(A+C)=(A-B)Ｕ(A-C)

で正解ですかね？

>>936
え、Ｃ乗？？？初めて見た変形です・・・

941 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:47:41

うお、ずれた・・・・

942 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 10:50:09

>>940
Aの右上に小さくcと書いてAの補集合をあらわす。

943 ：938：05/01/28 10:55:05

>>940

Ａ－（Ｂ∩Ｃ）＝Ａ∩（（Ｂ∩Ｃ）の否定）として下さい。

944 ：８９２：05/01/28 10:58:48

>>937

丁寧なレス、ありがとうございます。
時間がかかりそうですが、よく検討してみます。

945 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 11:36:30

>>892
937 で答えがあがっているので、今さらだが、まず sin を tangent になおして、
tan(a-b)/tan(a)+(1+tan^2(a))/(1+tan^2(c)) (tan(c)/tan(a))^2 =1
(a->α, b-> β, c->γ と読み替えよ)
これを tan^2(c) について解いたら、
tan(a) [ (tan(a)-tan(a-b)) / (1+tan(a)tan(a-b)) ]
となり、[] 内はtangent の加法定理から tan(a-(a-b))=tan(b) になったよ。

946 ：８９２：05/01/28 11:57:32

>>945
この問題は見当が付けやすく、そういう意味では
比較的やさしいと言えますが、けっこうメンドクサイ
作業を要求しますね。
おうちゃくして、代入してはいかんのでしょうか。

＞これを tan^2(c) について解いたら
やってみます。

947 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 12:22:38

すんません、簡単な質問で恐縮なんですが、
cos(-30°)は、-(√3/2)になるのでしょうか。

948 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 12:28:14

>>947
どうせ釣りでしょうけど、

cos(－θ）＝cos（θ）ですから、
この場合、－は付きません。

949 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 17:19:37

>>948
すんません、マジです･･･。
どうも有り難うございました。

950 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 17:32:51

シンプソンズの公式の証明(数学C)で、どの本やサイトを見ても
y1(3点のうち、真ん中の点)のx座標が0の場合で説明されているんですけど、
どうしてそれで一般化できるのかわかりません。
なぜ座標をy1=(X, pX^2+qX+r)とおかなくてもいいんですか？

951 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 17:52:31

①
a↑＝(０，１，２),b↑＝（２，４，６）とする。
ｘ↑＝a↑＋tb↑ （tは実数）で、大きさが最小となるベクトルの成分を求めよ。

②
3sinθ－√3＊cosθ　の最大値は？

952 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 17:59:44

3sinθ－√3*cosθ=2√3*sin(θ-30°)

953 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 18:41:14

お馬鹿さんなことをお尋ねしますが、定理と公式の違いを教えて下さい。
私は同じ意味だと思っていたのですが、例えば

ヘロンの公式
ピタゴラスの定理

というように、使い方が違うことがあります。

よろしくお願いいたします。

954 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 18:57:00

>>953
○○の公式：ある等式そのものを指す
○○の定理：ある命題の真偽を主張するもの

違うよな？個人的な見解として
等式の形の命題であれば公式と呼んでも差し支えないことがあるが
等式の成立を主張する定理でなければ公式と呼ぶのはどうかと思う。

955 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 20:21:08

>>953
公式は、計算を楽にするための道具。どんな定理や公理でも、計算を楽にするという目的に用いる場合は公式といえる。
定理は、正しいことが証明されたことはすべて定理。広い意味では。
ただ、成り立つことが証明されたことをすべて定理というのではいささか多すぎるので
証明されたことの中で特に重要なことを定理と呼び、定理から簡単に導けることは系、定理を証明するために途中で用いる命題は補題と呼ぶ。
他にも、定理ほど重要ではない命題はただ単に「命題」と書いておくこともある。

明確な判断基準ではないため、最終的には書き手の判断や一般的な通称による。

956 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 20:44:48

>>951
↑を省略するぞ

x=a+tb
より成分表示すると
x=（2t,1+4t,2+6t）
|x|^2=2t^2+（1+4t）^2+（2+6t）^2
これはtの二次関数

957 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 21:15:24

昔から気になっていたんですが、円っていうのは三角形、四角形･････と
だんだん角が細かくなっていったものですよね？それで、コンパスで描く円
と言うのは何角形位なんでしょうか？鉛筆の太さ等もあるんで、大雑把で
良いので教えて下さい。

958 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 21:42:42

>>957
円の定義　ある点から等しい距離の点の集合

959 ：953：05/01/28 21:48:49

>>954さん　>>955さん
大変わかりやすい説明をどうもありがとうございました。勉強になりましたm(_ _)m

960 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:05:11

>>959
>955の言う事を鵜呑みにしちゃ駄目だぞ、学校で赤っ恥をかくことになる

961 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:06:41

0≦θ≦90の時、　1/tanθ-sinθ　の最小値を求めよ、という問題が分かりません。
微分してみても、1/sinθ^2 -cosθ　となってしまい、余計煩雑になってしまいます。
だれかよろしくお願いします。

962 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:07:33

すいません、上の微分した後の式は -1/sinθ^2 -cosθ　でした

963 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:11:40

>>961

図描けば？

964 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:12:44

984 ：週刊新潮：05/01/28 21:55:18
うｐしますた。
http://f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg

965 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:15:09

>>962

-1/sinθ^2 -cosθ<0 [0,π/2]だから、θ＝π/2で最小

966 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:15:10

>>961そもそも≦は＜の間違いだろう。

967 ：１３２人目の素数さん：05/01/28 23:20:10

>>961
1/tanθ-sinθ=-tan(θ/2)だ。

968 ：961：05/01/28 23:36:29

>>963さん　そうですね、図を描けばもっと理解できたと思います。ありがとうございました
>>965さん　せっかく答えていただいたのですが≦と＜を間違えていました・・・
>>966さん　まさしくそのとおりです。ご指摘ありがとうございます
>>967さん　そのように変形できるのですか？知りませんでした、ありがとうございます

969 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 00:32:18

球の中にある円柱の体積を出して高さがいくつの時体積が最大になるかって感じの問題なんですけど、回答には体積を高さで微分してあったんですけど、これやると何が分かるんですか？なんでこれをしたのか不明です。
教えてください

970 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 00:57:59

>>969
教科書の最初の章から読むこと

971 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 02:08:37

教科書持ってないんです。学校行ってないし。教えてくれませんか！

972 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 02:19:18

学校行ってないし

973 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 03:12:08

>>971
Amazonで猿でもわかる微分積分みたいな本を買うといいよ

974 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 09:52:19

>>969

円柱の体積Ｖを縦軸、円柱の高さｈを横軸にとってグラフを書くと、
dV/dh =0のところで極大値・極小値となる。

V(h)=π(R^2-h^2/4)h
h：円柱の高さ、Ｒ：球の半径

増減表

ｈ　　　│　０　・・・　2Ｒ/√3　　・・・　２Ｒ
dV/dh │　　　　＋　　　０　　　　－
Ｖ　　　│　　増加　極大（最大）　減少

よって、dV/dh =0のところで、円柱の体積最大

975 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 13:45:51

aを定数とするxについての２次不等式
x2-2ax+a-4＜0　　　…（＊）
がある。

x=0が（＊）をみたすようなaの値の範囲を求めよ。

っていう問題なんですけど、（＊）の記号の意味がわかりません…
誰か教えてください。

976 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 14:07:24

>>975
ネタ？

977 ：ヴァンデモン ◆k6VyElhwjI ：05/01/29 14:40:13

次スレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/

978 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 14:48:59

>>975
ｱﾇｽ━━━━（ﾟ∀（＊）━━━━!!!

979 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 16:40:00

十五日。

980 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 21:18:06

消化試合

981 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 21:24:07

981

982 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 21:36:23

ｷﾞｶﾞﾜﾛﾅｽﾞﾝ

983 ：１３２人目の素数さん：05/01/29 23:39:46

鋸引き

984 ：１３２人目の素数さん：05/01/30 07:02:08

空手踊り

985 ：１３２人目の素数さん：05/01/30 08:05:17

おいらオイラー

986 ：909：05/01/30 10:31:07

>914
今更ながらありがとうございます。
後日もらった解答にはそっちのやり方の方が書いて有りました。

987 ：１３２人目の素数さん：05/01/30 16:40:04

十六日。

988 ：１３２人目の素数さん：05/01/30 21:50:13

「偏差値74.3」というコテハンは多分「7(なな)4(し)3(さん)」だと思われ。
確かに数学板では「１３２番目の素数(=743)さん」だから問題ないと思うが、
「偏差値77.4(ななし)」の方が数字が大きくインパクト強いと思われ。

残りの13レスで考えてはどうだろう。

989 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 01:25:00

一般のイメージで言うと、偏差値って数学板あまり関係ないしなぁ
学歴板とかそっち向けじゃね？

990 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 11:38:23

スレタイに「高校生」とつくからいいんじゃない？高校生には深刻な問題だし。

991 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 11:46:14

余弦の第一法則
a ＝ｂcosC＋ｃcosＢ・・・（１）
ｂ＝c cosＡ＋a cosＣ・・・（２）
ｃ＝a cosＢ＋ｂcosＡ・・・（３）

より、余弦の第２法則
a＾２　＝　ｂ＾２　＋　ｃ＾２　－　２ｂｃ cosＡ・・・・（４）
を証明するのに、本では（４）を移項させ、
a＾２　－　ｂ＾２　－　ｃ＾２　に（１）（２）（３）を代入して
－２ｂｃ　cosＡ　を導いてますが、何故わざわざそうする必要が
あるのでしょうか？

そうしなくてもいいような気がしたので、試しに移項させずに
やってみましたが、うまく行きません。

992 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 11:47:12

>>991
計算ミスです

993 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:07:24

質問です。
数列の問題でa_n+1とa_nの関係式（＃）からa_nを推測して数学的帰納法で示しますよね？
その代わりに、推測したa_nを＃に代入して左辺＝右辺を示すのはどうしてだめなんですか？

994 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:19:39

>>993
具体的に問題と解答を書け。

995 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:22:40

質問文を見る限り数学的帰納法の意味をまったく理解していないような気もする

996 ：９９１：05/01/31 12:26:40

>>992
－２ｂｃ　cosＡ　を導いてますが、何故わざわざそうする必要が
あるのでしょうか？

というのが、一番聞きたいところです。
多分、式が複雑になって扱いにくくして
しまうためか、この形では答えが出ない
ためだと思うのですが、後者の理由なら
移項する事に重要な意味があります。
本＜告白すれば、廣川書店の数学＞には
以下のように書かれてます。

ａ＾２－ｂ＾２ーｃ＾２＝a（ｂcosＣ＋ｃ cosＢ）
－ｂ」（ｃ cosＡ＋acosＣ）－ｃ（a cosＢ＋ｂcosＡ）
＝－２ｂｃ cosＡ

この式を追いかけて行くと確かに証明になっていますが、
もう一つ聞きたいのは、こういう発想（見通しとか直感）
はどこから来るのかということ。

997 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:30:30

>>995
数学的帰納法の「意味」ってなに？おしえてよ。

998 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:31:17

>>996
＞－２ｂｃ　cosＡ　を導いてますが、何故わざわざそうする必要があるのでしょうか？
そうする必要があるなんて一言も書いてない。そうするとうまくいくというだけのこと。

＞こういう発想（見通しとか直感)はどこから来るのかということ。
試行錯誤。及び先人の知恵

999 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:31:58

次スレあるよ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/

1000 ：１３２人目の素数さん：05/01/31 12:33:29

>>997
意味って言葉に引っかかったなら原理でいいよ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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