『解析概論』について２

>>930 >>932
文がわかりづらい。もちっと整理して書いてほしいところ。

>>930
> ｘが有理数ならば、ｘにおいて不連続でｘが無理数ならば、ｘにおいて連続であるとなっているのですが

解析概論の該当箇所を見たが、そんなことは書いてない。
ｵﾇｼの誤読だ。

>>934
ｘが小数ｎ桁までの十進数（すなわちｘ＝ｐ/10^n　で　ｐは10で割れない
整数）なるとき、ｆ（ｘ）＝1/10^n　で、その他のｘに対してはf(x)＝０
とするならば結果は同様である。と書かれています。
その直前にはｘが有理数ならば、ｘにおいて不連続で、ｘが無理数ならば
ｘにおいて連続である関数の例が載っているので、この「結果は同様である」
というのは、ｘが有理数ならばｘにおいて不連続で、ｘが無理数ならば
ｘにおいて連続ということだと捉えたのですが、この「同様」というのは
全く同じということではなく、同じような結果になるということでしょうか？

>全く同じということではなく、同じような結果になるということでしょうか？

soudesu

>>936
ありがとうございます。これなら納得できます。

一年二百三十五日。

Ｐ３４（６）　f（x）は或る区間［ａ，ｂ］の有理数ｘに関してのみ定義されて
いて，かつ連続の条件を満足するとする．すなわちε-δ式でいえば｜ｘ−ｘ´｜＜δ
なるとき，｜f(x)−f(x´)｜＜ε　．そのとき，f(x)の定義を拡張して区間
[ａ，ｂ]において連続なる函数が得られるであろうか？

この問題についてなのですが、考えてみたところ、個人的には[ａ，ｂ]において
連続となるように出来る．すなわち，連続の一様性を満たすように拡張出来る
と思うのですが，どうでしょうか？結果が書いていないので本当かどうか分かり
ません．結果だけで良いので，宜しくお願いします．

東大理系は杉浦でしょ？

ｆ（ｘ）＝１／（ｘ＾２−２）（ｘ∈Ｑ∩［０，２］）。

>>938
この人のレスって、面白くないんですが・・・

ｆ（ｘ）＝０（ｘ∈Ｑ∩［０，√（２）］）。
ｆ（ｘ）＝１（ｘ∈Ｑ∩［√（２），２］）。

杉浦なんて30年近く前のかびた教科書ですよ。東大では現代の進んだ科学を
学びます。入学前に杉浦の前半くらいは軽くマスターしておかないと、
東大理系では話になりませんよ。しょせんは微積です。

２ｃｈに書き込んでるやつはメンヘルが多い。
ところでホームレスもメンヘルが非常に多い。
だから、
おまえらの将来はたいていホームレスだとおもって
間違いない

論理的に不正確ですｗｗｗ

不正確ではなく誤りが正解

p34　(7)ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でlim[ｘ→∞]（ｆ(x＋1)−ｆ(x)）＝ｌ
ならばlim[ｘ→∞]（ｆ(x)／ｘ）＝ｌとなることを示せという問題で、
ヒントとしてｆ(x)にｆ(x)−ｌｘを代用すればｌ＝０なる場合に帰して，
幾分か簡単になると書かれているのですが，
Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)−ｌｘとおくと，Ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ)＋ｌｘ
ｆ(ｘ＋1)−ｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)＋ｌ
仮定より　lim[ｘ→∞]（Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)）＝０
となるのですが，ここからどのようにすれば示せるのかよく分かりません．
さらに詳しいヒントだけでも良いのでよろしくお願いします．

>>948
できればよろしくお願いします。

>>948
ｌが0の場合だけやるよ
lim_{x→∞} ( f(x+1) - f(x) ) = 0
だからx>Mではf(x+1) - f(x) <ε（εは勝手に取ってきた正の数）と仮定してよい
このとき、[x - 1,x]でのfの絶対値の最大値をmとすると
[x + N - 1,x + N]での|f|の最大値はm + Nεで、
この区間では|f(x)/x| < (m + Nε)/(x + N - 1) < (m/N + ε)/(1 + (x-1)/N)
あとはN→∞

あ、ごめん、ちょっと嘘だ
まあ適当に訂正してください

これ全部やるのはオーバーワーク？

『メコスジ概論』について６９

>>950
ありがとうございます。[ｘ＋Ｎ−１，ｘ＋Ｎ]での｜ｆ｜の最大値がｍ＋Ｎε
であることがよく分かりません。仮定から｜ｆ（Ｍ＋１）−ｆ（Ｍ）｜＝ε
だと思うのですが、これをどのように使えばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

この本進むの５ｐ／1．5hて感じだ…
遅い？

かかった時間より理解度のほうが大事かと。
時間など気にせずに読み込むほうがいいと思いますが。

確かに７０年前はこれほど包括的でわかりやすい数学書はこれ一つだけだったから大絶賛されたのも理解できる。
だが、現在ではさすがに化石。分野別に現代的な入門的数学書を二〜三冊読んだほうがはるかに得るものが多い。

その代表的な数学書を、
お気に入りの本だけでよいので紹介してもらえますか？

９０分で５ページ読み続ける奴は天才。
なんかの速読法でも身に着ければ出来るのか？

>>959
いや、まだ最初の切断とかεσだから。物理だけど２回生だし

いま東大理一一年で進振りでは航空宇宙学に行こうと思ってるんだけどこの本読んでます。
工学部いって役に立つのかは分からんけど普通に面白いからいいや

age

>>957
その二〜三冊を教えて下さい　乗り換えます

杉浦『解析入門』ｏｒ小平『解析入門』ｏｒ松坂『解析入門』

松坂以外センス0だな

「現代の古典解析」が今度ちくま学芸文庫から出るよ

これやった人は多変量解析はなにやんのよ？

多変量解析って、、なんで統計の話が出てくるの？

いいたいことは多変数解析かな？

そうです、すいません^^;

誘導

　多変数複素解析の
　ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1067244797/

それはまた話が違うような・・・
昭和七年生まれの先生の教科書なんかどう？

多変数の微積分と一変数の函数論は解析概論に書いてあるんだから、
>>967は多変数解析函数論のことでしょ。

たぶんStokesの定理とかそういう多変数の微積分のことを言ってるんじゃないかと、、
でもほとんど解析概論に載ってるよね

さくらスレ２０１から

[問題316]

f(x): [a,b]で連続, (a,b)で2階微分可能
y = L(x):　(a,f(a)),(b,f(b))を結ぶ直線
このとき、∀x0∈(a,b),　∃ξ∈(a,b)
　　　　　f(x0) - L(x0) = -(1/2)f "(ξ)(x0-a)(b-x0)
とできることを示しなさい。

>975

[回答489]
>316
　h(x) = f(x) - L(x) - k･(b-x)(x-a),　L(x)は1次式,　h(a)=h(x0)=h(b)=0
とおくと、
　L(x) = {(x-a)f(b)+(b-x)f(a)}/(b-a), k={f(x0)-L(x0)}/{(b-x0)(x0-a)}.

ロルの定理(*) により、
　h(a)=h(x0)=h(b)=0　⇒　h '(x1)=h '(x2)=0　⇒　h "(ξ)=0.
ここに、a<x1<ξ<x2<b.
　h "(ξ) = f "(ξ) + 2k =0.
　f(x0)-L(x0) = -(1/2)(b-x0)(x0-a)f "(ξ).

*) 高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第2章, §18., p.47, 定理19.

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/489

〔類題〕
　f(x): [a,b]で連続, (a,b)でn階微分可能
　a1, a2, ……, an: [a,b] 内の異なるn個の値
　y = P(x):　n個の点 (a1,f(a1)), (a2,f(a2)),…, (an,f(an)) を通る(n-1)次式

このとき、∀x0∈(a,b),　∃ξ∈(a,b)
　　　　　f(x0) - P(x0) = (1/n!)f^(n)(ξ)(x0-a1)(x0-a2)…(x0-an)
とできるか?

一年二百六十五日。

『解析概論』について３
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159200000/

一年二百六十六日。

>>980
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

一年二百六十七日。