◆ わからない問題はここに書いてね ２０１ ◆
>>316,351
g(x) = f(x) - L(x), L(x)は1次式, g(a) = g(b) =0 >>318
とおくと、L(x) = {(x-a)f(b)+(b-x)f(a)}/(b-a)
同様に、
h(x) = g(x) - k･(b-x)(x-a), h(x0) =0
とおくと、k=g(x0)/{(b-x0)(x0-a)}. (1つにまとめてもよいが....)
ロルの定理(*) により、
h(a)=h(x0)=h(b)=0 ⇒ h '(x1)=h '(x2)=0 ⇒ h "(ξ)=0.
ここに、a<x1<ξ<x2<b.
h "(ξ) = f "(ξ) + 2k =0
g(x0) = -(1/2)(b-x0)(x0-a)f "(ξ).
*) 高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第2章, §18., p.47, 定理19.
g(x) = f(x) - L(x), L(x)は1次式, g(a) = g(b) =0 >>318
とおくと、L(x) = {(x-a)f(b)+(b-x)f(a)}/(b-a)
同様に、
h(x) = g(x) - k･(b-x)(x-a), h(x0) =0
とおくと、k=g(x0)/{(b-x0)(x0-a)}. (1つにまとめてもよいが....)
ロルの定理(*) により、
h(a)=h(x0)=h(b)=0 ⇒ h '(x1)=h '(x2)=0 ⇒ h "(ξ)=0.
ここに、a<x1<ξ<x2<b.
h "(ξ) = f "(ξ) + 2k =0
g(x0) = -(1/2)(b-x0)(x0-a)f "(ξ).
*) 高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波 (1961) 第2章, §18., p.47, 定理19.
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