分からない問題はここに書いてね１９４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100710017/

>>1
乙

>>1
乙

あぼーん

頭悪そうなレス発見ｗｗｗ

422 名前：BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 投稿日：04/11/29 14:16:13 ID:GvaqZCgb
HTML4.01 Strictでソースを書いて、
<span id="nantoka">kantoka</span>
と書いても、document.all.nantoka.innerHTML
を書くと、Windowsのネスケでエラーになります。IE,Operaではエラーにはなりません。
ネスケだと、document.all has no properties とか出てきます。
これはどういう仕組みになっているのですか？

確率変数Ｘ，Ｙはそれぞれ区間［０，１］上に値をとる確率変数で
同時密度関数ｆＸ，Ｙ（ｘ、ｙ）を持つものとする。
このときＥ（Ｘ）、Ｖ（Ｘ）およびＣｏｖ（Ｘ、Ｙ）を求めよ。
お願いします。

うわあ…


激しくバカだ…


ここまでKingがバカだとは知らなかった…

すいません２次関数の最大値・最小値のだしかたがわかりません教えてください
ｙ＝（ｘ+１）＾+2

>>6
Xの確率密度関数
fX(x) = ∫fX,Y(x,y) dy
E(X) = ∫x fX(x)dx = ∬x fX,Y(x,y) dxdy
E(X^2) = ∫(x^2) fX(x)dx = ∬(x^2) fX,Y(x,y) dxdy
V(X) = E(X^2) -E(X)^2

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)

Re:>8 aが0でないとき、ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a).

>>8
問題は省略せず、一字一句正確に写してください。

あぼーん

Re:>12
お前何考えてんだよ？

９様
ありがとうございました。

>>8
最大値　無し
最小値　2

lim_[x→∞]{log_{2} (x^2+ax+b)-2log_{2} (ax+b)}=-2
a、bは0<a,0<b<1を満たす定数とする。

問１　aの値を求めよ。
問２　問１で求めたaの値を使って次の極限値を求めよ。


lim_[x→∞]{log_{2} ｛(x^2+ax+b)-（ax/2+b)} /log_{2} (x)

>>16
お願いします。

>>16

マルチ。スルーで。

自分自身にお願いしているのだから自分で解くのだろう。

質問スレで自作自演が横行するようになったら世も末だな。

とにかくわからｎ

あぼーん

あぼーん

1辺８cmの正二十面体があり
あるひとつの正三角形ABCに着目を置いたとき
PはAB上に含まれていてAP＝(2.64√3)cm　QはAC上に含まれていてQC＝(1.53√5)cm
正二十面体の中心をOとする時、PQに垂直でOを含む直線をひく。このPQとこの直線との交点をRとする。
そしてPQRを含む平面をSとする
線分PQを軸としてO側の平面SがAに向かって14.2°傾く時、平面Sと正二十面体の面が重なる部分からできる多角形があるこの多角形をTとする

�@多角形Tは何角形か。
�Aこの多角形Tを１つの底面とした多角錐O−Tの体積を求めよ

という問題です。全く分かりませんでした。詳しい説明と答えをどうかよろしくお願いします。
ちなみに見て分かるとおり答えはかなりごっついみたいです。

問題間違えてました


1辺８cmの正二十面体があり
あるひとつの正三角形ABCに着目を置いたとき
PはAB上に含まれていてAP＝(2.64√3)cm　QはAC上に含まれていてQC＝(1.53√5)cm
正二十面体の中心をOとする時、
３点P､Q､Oを含む平面をSとする
線分PQを軸としてO側の平面SがAに向かって14.2°傾く時、平面Sと正二十面体の面が重なる部分からできる多角形があるこの多角形をTとする

�@多角形Tは何角形か。
�Aこの多角形Tを１つの底面とした多角錐O−Tの体積を求めよ

>>25
＞線分PQを軸としてO側の平面SがAに向かって14.2°傾く時、

意味不明

>>25
元は何の問題なんだ？
数値などを見てると手計算でやるような問題には思えないんだが。

すみません。前スレにも描きましたが…
線型代数の問題です。

x：不定元　R:実数全体
P_n :={F∈R(x)|deg(F)<=n}とする。
R-線形変換D:P_n → P_n を D(F)=F'で定義する。
ただしF'は F=Σ_(i=0)^(n) [a_(i)*x^(i)]
のとき F'=Σ_(i=1)^(n) [i*a_(i)*x^(i-1)]で与えられる多項式である。
このときP_nの基底を１つ求め、それに関するDの行列表示を与えよ。

お願いします。

要するに、微分は線型写像なんだから、
n次以下の多項式の全体P_nの基底e_i(i=1からn+1まで)を取った時、
e_iが何に移るかを考えればいいんでしょ。何か難しいところありますか？

勝手に書き直すとこんな感じですね。
xを不定元、Rを実数体とし、R係数の多項式で、
n次以下のものをP_nとする。F∈P_nを微分する、という
線型変換をDと置いたときに、P_nの基底を１つ求め、
それに関するDの行列表示を与えよ。

マルチポストですみませんが、定義域、値域が数直線の全単射で、順方向では「ある」点で
微分可能で、逆方向では対応する点で連続でないという例を作っていただけないでしょうか。
なお、順方向の微分係数は、その点では０でないとします。

>マルチポストですみませんが
何で自分でわざわざこの質問は無視してくださいって書くのかね。
正直でいいが。

あぼーん

任意の無理数は、
a1+a2(2)^(1/2)+a3(3)^(1/2)+a5(5)^(1/2)+･･･, akは有理数
の形で表せますか？

>>33
(ak)*(k)^(1/2)　です。ルートの外にakです。

>>33

それは、a_1 + a_2 * √2 + a_3 * √3 + …

という意味かね。表せると思うけど、当然普通は有限個で終わらないよ。

>>33
a1+(2)^(1/2)
これだけで充分では？

>>33
当然できる。任意の実数が、しかもｋの平方根でなくても、０でない任意の実数列に対して可能。

>>36

いや、それは不十分すぎると思うが。

>>36
反例 √3

よろしくお願いします。m(_ _)m
(問題)
平面の原点のまわりの回転は、２個の鏡映の合成として表されることを示せ。

>>35-37
ありがとうございます。
有限個で終ると思っていましたが、
そうだと無理数の集合が可算になってしまいますね。
ああいうふうに表せることの証明は難しいですか？

>>40
原点通る二つの直線でも考えてみれば？

>>42
すいません、どのように直線を引けばよいのでしょうか。

>>43
引いてから考えろや、

とりあえず、ノートに適当に交わる二直線L、L'( 交わる角度α )引いて、ある点をLに対して対称移動、L’に対して対称移動
と二回繰り返してやってみろ。　そうすりゃ、２α回転してるから

>>41

難しくないよ。表したい実数をaと置くと

1. a - a_1 < 1/10となるような有理数a_1を選ぶ。
2. a - (a_1 + a_2 * √2) < 1/100となるように、有理数a_2を選ぶ。
3. a - (a_1 + a_2 * √2 + a_3 * √3) < 1/1000となるように、有理数a_3を選ぶ。

と言うようにa_kを選んでいけば、これがaに収束することは明らかだろう。

>>44
ありがとう。なんとなく分かりました。後は自分で証明してみます。

こんばんわ。
2次関数で質問です。

−２≦ｘ≦３　のとき、二次関数ｙ＝ａｘ^2＋２ｘ＋ｂの最大値は２３、最小値は−９である。
このときａ＋ｂの値を求めよ。ただし、ａ＞０とする。

解ける方、教えてください。

>>47

マルチウザー。

>>45
ありがとうございます。
表し方は一つしかないのか
とか気になりますが、頭の隅っこにおいておくことにします。
有限ならベクトルとのあなろじーで一つしかないと思うんですが。

ラプラスの方程式の解法を講義していただけないでしょうか。
ぐぐってもシラバスしかでないもので・・・。

>>49

いや、表し方は無限個存在するよ。>>45をちゃんと読んだのか？a_1の
選び方からして、無限の可能性があるだろ。

>>47
グラフを書けるようになってからおいで、まりりん。

>>50
本買えば？
・・・じゃダメ？

2chは大学じゃないからなあ

>>51
あら。とにかくああいうふうにakを選んでいけることしか確認してませんでした。
確かにそうです。一次独立もどきだから一通りしかないんだと妄想しました。
てか、この理解はベクトルの場合にさえおかしいのでしょうか・・・。
もう一度ちゃんと考えて見ます。

>>50じゃないが、１から講義してくれるようなスレがあってもいいかもな
ま、荒れるだろうが

次の問題を二次の行列式または行列を用いて解け。
�@(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2

�A(a^2+b^2+c^2+d^2)(A^2+B^2+C^2+D^2)=(あ)^2+(い)^2+(う)^2+(え)^2
となる、あ、い、う、え、を求めよ。

お願いします。

Ｅ�T、Ｅ�U、Ｅ�Vはどれも逆行列をもつ、すなわち正則である。
事実Ｅ�T＾-1＝Ｅ�T、Ｅ�U＾-1はｃにかえたもの、Ｅ�V＾-1は
ｃをｃ＾-1にかえたものとなる。これを3次の基本行列
「1　0　0　　「1　0　0　　「1　0　0
　0　0　1　　　c　1　0　　　0　1　0　（c≠0）
　0　1　0」、　0　0　1」、　0　0　c」
のおのおのについて確かめよ。

分からないので、誰かお願いしますｍ（_　_）ｍ

>>58
わからないってさ、行列の積の計算の仕方はしってるんでしょ？
だったら、問題の指示どおりに積を計算して E になるのを確認するだけでいいんでは？

>>57
1
｜a　-b｜｜c　-d｜
｜b　 .a｜｜d　 .c｜
2、試してないけどたぶん
｜a+ci　-b-di｜｜A+Ci　-B-Di｜
｜b-di　 .a-ci｜｜B-Di　 .A-Ci｜
iは虚数単位

>>58 「1　0　0　　「1　0　0　　「1　0　0
　　　0　0　1　　　-c　1　0　　　0　1　0　
　　　0　1　0」、　0　0　1」、　 0　0　１/c」
と　　　　「1　0　0　　「1　0　0　　「1　0　0
　　　　　　0　0　1　　　c　1　0　　　0　1　0　
　　　　　　0　1　0」、　0　0　1」、　0　0　c」
のそれぞれの積を取ってEになることを確認しろということ。

>>59
>>61
なんとか解くことができました。
ご丁寧に有難う御座います。ｍ（_　_）ｍ

作図問題ですが教えてください。

直線lとl上にない点Pが与えられたとき、
Pを通ってlに平行な直線を作図せよ。
（操作と図を書くこと）

という問題ですが、さっぱりです。
どなたかよろしければ教えて下さい。

>>63
直線lの垂線を引いて、次にそれの垂線を引く

(cosθ-sinθ)/(cosθ+sinθ)＝(1-tanθ)/(1+tanθ)

なぜこうなるのか誰か教えてください

>>65
左辺の分母分子をcosで割れ

>>65
tanθ=sinθ/cosθ だから
右辺の tanθ を sinθ/cosθ に変えて分母分子に cosθ をかける。とか言ったらわかるのかな。
もちろん>>66でも操作の順番が違うだけで同じことだが

ありがとうございました。

７４人の生徒を４人のグループと６人のグループに分け、グループの数が全部で１５となる様にしたい。６人のグループはいくつできるか？
この問題教えてください

　　「　2　−3　　　
Ａ＝　−4　　1
　　　　5　　1　」

Ｂ＝「　3　2　−4
　　　−4　1　　3」

としてrankAB≦rankAを確かめよ。

よろしくお願い致します。

確かめました。

>>69
4人のグループだけなら、74/4 = 18 + (2/4)で、18グループでき、2人余る。

まず、4人のグループを 17、6人のグループを1つ
合計18グループを作る。

4人のグループを3つと、6人のグループ 2つは同じ12人。
4人のグループを3つ減らし、6人のグループを2つ作ると
合計でグループ数が1つ減る。

合計で15グループとするためには、3グループ減らせばいいわけだから、
4人のグループは8つ、6人のグループは 7つ

>>69
グループの数をx,yとして
4x+6y=74
x+y=15

fn(x)={(tanx)^(2n+1)-(tanx)^(2n)+1}/{(tanx)^(2n+2)+(tanx)^(2n)+1} .(0≦tanx＜π/2)
f(x)=lim[n→∞]fn(x)を求めよ

自分の回答
0≦tanx＜1のとき　f(x)=1
tanx=1のとき　f(x)=1/3
ここまではできましたが
1＜tanxのときの不定形の解き方がまったくわかりません。
基本的なことかも知んないけど教えてください。。。

>>74
1/tanx をつくれ

答えが出たのに何でそれが答えなのかがわからないのですが・・・

a1=f(p)=pr+q
p>0,q>0,r>0
an=f(an-1)

任意のｎについてlim{n→∞}ak=anを満たすｐを求めよ
r≠1のとき　an=pr^n+q(r^n-1)/(r-1)............（証明済）
r＝1のとき　an=p+qn

0<r<1のとき収束するので
lim{n→∞}＝q/(1-r)
なんでこのときp=q/(1-r)となるからわからませんんｎ

>>75
ありがとうございましたああ

次の連立1次方程式が解をもたないことを示せ。
（1）
３ｘ1　＋　　２ｘ2　−　　ｘ3　＝３
４ｘ1　−　　５ｘ2　＋　３ｘ3　＝５
　ｘ1　＋　１６ｘ2　−　９ｘ3　＝１

（2）
　ｘ　＋　２ｙ　＋　３ｚ　＝４
２ｘ　−　３ｙ　−　　ｚ　＝−１
２ｘ　＋　　ｙ　＋　３ｚ　＝０

（3）
　　　　　　ｘ2＋　２ｘ3　＋　３ｘ4　＝１
　−ｘ1　　　　＋　　ｘ3　＋　３ｘ4　＝１
−２ｘ1　−ｘ2　　　　　　＋　３ｘ4　＝１
−３ｘ1　−３ｘ2　−３ｘ3　　　　　　＝１

よろしくお願い致しますｍ（_　_）ｍ

>>76
極限のとこ、ちゃんと書いてくれ
nで極限とるのに添え字がk?

>>78
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node10.html
の定理を読んでやってくれ

任意のｎについてlim{k→∞}ak=anを満たすｐを求めよ

すいません！写し間違えました

>>81
|r|<1の時
lim{k→∞} r^k = 0だから。

nを正の整数としrをr>1を満たす実数とする （*は掛け算の×のマークとします
a1*r+a2*r~2+・・・・・+an*r^n=(-1)^nを満たす数列についてｎ≧2のときanをrを用いて表せ。

僕の解法を見てやってください。

a1=-1/r
a2=2/r^2
a3=-2/r^3
a4=2/r^4

an=(-1)^n*2/r^n (n≧2）・・・・・・※　と推定
帰納法より
�@n=2のとき　（右辺)=2/r^2=a2=(左辺）　よって成り立つ
�An=kのとき成り立つとかていすると

ak=(-1)^k*2/r^k

こっからもう降参します。全然すすみませんがな。
おたすけくださ〜〜い

>>83
n≦kのとき成り立つと仮定して
a_1*r+a_2*r~2+・・・・・+a_k*r^k+a_(k+1)*r^(k+1)=(-1)^(k+1)
に代入してa_(k+1)を計算しる

帰納法の少し違うバリエーションの問題だ。
１．n=2 のとき成り立つ
２．n=2,3,...,k のとき成り立つと仮定する
a1*r+a2*r~2+・・・・・+an*r^n=(-1)^n はどんなｎでもなりたつから
n=k+1 として
a1*r+a2*r~2+・・・・・+ak*r^k+a(k+1)*r^(k+1)=(-1)^(k+1)
これに、仮定の式 n=2,3,...,k のときan=(-1)^n*2/r^n を代入すれば
a(k+1)が求まる。

>>83
帰納法を使う必要性がいまいちわからんのだが、
a1*r+a2*r~2+・・・・・+a(n-1)*r^(n-1)=(-1)^(n-1)
a1*r+a2*r~2+・・・・・+a(n-1)*r^(n-1) + an*r^n=(-1)^n

an*r^n = (-1)^n - (-1)^(n-1) = 2 (-1)^n
an = 2(-1/r)^n

>>82
すいません！せっかく教えていただいてるんですが、いまいちまだ分かりません。
0<r<1のとき
lim{k→∞}ak=lim{k→∞} pr^k+q(r^k-1)/(r-1)=-q/(r-1)

-q/(r-1)=p(????)

>>76
意味不明。

a1=f(p)=pr+q
p>0,q>0,r>0
an=f(an-1)

任意のｎについてlim{k→∞}ak=anを満たすｐを求めよ
r≠1のとき　an=pr^n+q(r^n-1)/(r-1)............（証明済）
r＝1のとき　an=p+qn

0<r<1のとき収束するので

lim{k→∞}ak=lim{k→∞} pr^k+q(r^k-1)/(r-1)=-q/(r-1)

-q/(r-1)=p(????)

>>81
定数列？

>>90
どゆことですか？

>>91
問題を省略せずに、一字一句正確に書いてみて

p,q,rを正の実数とする。
xをr倍しqを加えるxの関数をf(x)とする。
a1=f(p)
an=f{a(n-1)} (nは２以上の整数）
として以下の問いに答えよ。
(１)a3を求めよ　　　（答)a3=r^3*p+r^2*q+rq+q
(２)anを求めよ　　　（答)r≠1のときan=r^n*p+{(1-r^n)q}/{1-r}
r＝1のときan=p+nq
(３)任意のnについてlim{k→∞}ak＝anを満たすｐを求めよ。

Re:>93
どの道、定数数列しかないのだが。
p=rp+qという方程式を解こう。

tany=xが与えられたとき
ｙ＝π/4でのd^2 y/dx^2の値を求めよ

う〜〜んｎ、解けない手も足も出ない。。。。よろしくおねがいします。

>>95
tan(y) = x
(1+tan(y)^2) (dy/dx) =1
(1+x^2) (dy/dx) =1

(dy/dx) = 1/(1+x^2)

f(x)がx=aで微分可能な関数であるとき
lim{h→0} {f(a+3h)-f(a+h)]/h
をf'(a)を用いて表しなさいと言う問題です。
導関数の定義のような感じもするんですが舞ったくわかりませんで、宜しくいたします

このスレで多く答えてくれている香具師にご褒美をあげたい

やけに多いな、明日テストか？

tan(x)=uと置いて
∫sin(x)/cos^3(x)dx=∫udu=1/2*u^2=1/2*tan^2(x)
これで合っているでしょうか？解答では1/2cos^2(x)となっているもので・・・

>>97
lim{h→0} {f(a+3h)-f(a+h)]/h
= lim{h→0} {f(a+3h)-f(a)-(f(a+h)-f(a))]/h
= { 3 lim{h→0} {f(a+3h)-f(a)]/(3h) } - {lim{h→0} {f(a+h)-f(a)]/h}
= 3 f'(a) - f'(a) = 2f'(a)

>>100
1+tan(x)^2 = {1/cos(x)^2}
(1/2) tan(x)^2 = (1/2) {1/cos(x)^2} -(1/2)
積分定数分の違いを除けば同じ関数

次の極限が有限の値となるように定数a,bを定め、そのときの極限値を求めよ。
lim{x→0}{√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)}/{x^2}

いろいろ問題解いたけど、これだけが残りました。どうしても解けません。

7 　まっちょ石川　 　Date:04/12/01 16:11:47
次の極限が有限の値となるように定数a,bを定め、そのときの極限値を求めよ。
lim{x→0}{√(9-8x+7cos2x)-(a+bx)}/{x^2}
本当にわかんねぇ〜〜！！助けてくれ〜〜〜！！！

>>103
x^2 →0だから、有限値になるためには
分子
{√(9-8x+7cos(2x))-(a+bx)} → 4 -a =0
a = 4



分母 分子に {√(9-8x+7cos(2x))+(4+bx)}をかけると

分母 = (x^2) {√(9-8x+7cos(2x))+(4+bx)}

分子 = (9-8x+7cos(2x))-(4+bx)^2 = 9-8x +7cos(2x) -(4+bx)^2
= -7 -8(1+b)x -(b^2)(x^2) +7cos(2x)
= -8(1+b)x -(b^2)(x^2) -14sin(x)^2

{√(9-8x+7cos(2x))+(4+bx)} → 8
{sin(x)^2}/(x^2) → 1
(b^2)(x^2) /(x^2) = (b^2) → (b^2)
であることを考えれば

{-8(1+b)x -(b^2)(x^2) -14sin(x)^2}/{(x^2) {√(9-8x+7cos(2x))+(4+bx)} } が有限値に収束するためには
-8(1+b)/x が有限値に収束しなければならないので、b= -1

{-8(1+b)x -(b^2)(x^2) -14sin(x)^2}/{(x^2) {√(9-8x+7cos(2x))+(4+bx)} }
→ -(15/8)

体積が一定な直円柱のうちで、表面積が最小なものの
底面の半径と高さの比を求めよ。

この問題お願いします。答えは解るんですが解き方が分からないんです。

答えは分かるってか単に解説無しの答えがあるだけなんじゃないかと小一時間（ｒｙ

>>106
Ｖ＝πＲ^2・h＝一定
Ｓ＝２πＲ^2＋２πＲ・ｈ＝２πＲ^2＋２Ｖ/Ｒ
∂Ｓ/∂Ｒ＝４πＲ−２Ｖ/Ｒ^2＝４πＲ−２πｈ＝０
→ｈ/Ｒ＝２

微分より、普通に相加相乗平均だろう。この手の問題。

>102
ありがとうございます。やっぱりそういうことなんですね。

半開集合とでも言うのでしょうか
数直線上の半開区間のような集合って
開集合にも閉集合のどちらにも
属さないってことでいいのでしょうか。

うん

>>112
ありがとうございます。
簡単な落とし穴にずっとはまっていたもので。

>>70の問題誰か分かる人いませんか？

あぼーん

>>70
確かめました。

>>116
解き方お願い致しますｍ（_　_）ｍ

代数学の質問です。

　群G、HをGの空でない有限部分集合とする。

　ｆ：H　∋　ｘ　→　ｘｙ　∈　H　は単射　（ｙ　∈　H）とある教科書にありました。
本当でしょうか？　ｆ（ｘ）　=　ｆ（ｚ）　⇒　x　=　ｚ を示せばいいわけですが、
f(x) = xy、 f(z) = zyで　xy = zy。　両辺にｙの逆元をかければ、　x=zとなります。
しかし、H　∋　ｙの逆元　とはいえないはず（Hは群であるかどうかわからない）。
どうでしょうか？

>>118
別にHの中に逆元がないからって、別に両辺に逆元をかけたらダメではないべ

2個目の「別に」イラネ

>>118
何故部分群という但し書きがあるのか分からないが、
待遇を考えれば自明かと

x≠z　として、xy≠zy　なぜならば、仮にxy=zyとするとy^-1を右からかけてx=zとなり矛盾。従って（以下略

>>118
>>121
ありがとうございます。そうですね、Hの中に逆元がないから、
両辺に逆元をかけたらダメということはないですね。

　ちなみに、これは、
　　H　∋　∀ｘ , yに対して、　ｘｙ　∈　H　ならば、　HはGの部分群になるという
　問題の解答からでした。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

400mgはｇにすると何グラムですか？

>>129
0.4g

1000mg=1g

ありがとう。

∫1/√(x^2+1)dxをt=√(x^2+1)+xと置換することによって求めよ。

ほんとに分からん。基本的なことなのにっ！！くっ・・・。
一通り解いてください。お願いします。。
これ普通に置換で解けますぅ？？

あぼーん

あぼーん

x^(kn)-y^(kn)はx^n-y^nで割れるって言えますか？

>>132
(dt/dx) = {x/√(x^2 +1)} +1 = t/√(x^2 +1)
t/dt = dx/√(x^2 +1)

∫1/√(x^2+1)dx　= ∫(1/t) dt = log|t| +c = log|√(x^2 +1) +x| +c

>>135
kが自然数なら言える

あぼーん

あぼーん

∫1/√(x^2+1)dxをt=√(x^2+1)+xと置換することによって求めよ。

ほんとに分からん。基本的なことなのにっ！！くっ・・・。
一通り解いてください。お願いします。。
これ普通に置換で解けますぅ？？

>>140
既に回答済。

>>137
証明とかあります？それとも世間一般的に知られていることですか？

>>136,141
arigatogozaimasu!

>>142
証明あるし、一般的に知られていること

>>142
x^n=X ,y^n=Y と置く
x^(kn)-y^(kn)
=X^k-Y^k
=(X-Y){X^(k-1)+X^(k-2)Y+・・・+XY^(k-2)+Y^(k-1)}
=(X-Y)Σ[i=0〜k-1]X^(k-1-i)Y^i

>>142
>世間一般的
近所のおばちゃんに聞いてもしらんだろうな

D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≧0}
∫[D] ((log(x^2+y^2))/((x^2+y^2)^1/2))dxdy
かっこ多くてすみません・・・
分子log(x^2+y^2)、分母(x^2+y^2)^1/2です。
お願いします・・・。　　　　　　　　

>>147
ぱっと見、曲座標に書き換えたら行けそう

>>144 >>145
ありがとうございました。

>>105
ごんめっ！！
筋トレやってまして見るのが遅れた
あんがとうございやした！理解できました。チャオ☆

>>148
広義積分ということで
D(ε)={(rcosθ,rsinθ)|0≦r≦1-ε,0≦θ≦π}
としたんですが、答えがマイナスになってしまったんです。。。
範囲の与え方が間違っているんでしょうか？？

「条件x^2+y^2=1のもとで、x+yの最大値、最小値を求めよ。」なんですが、
ラグランジェの未定乗数法を使って解くみたいなんですが、求めるのが
極値ではなく最大最小値なのでよく分かりません…
よろしくお願いします。

>>151
マイナスになるのはまずいのか？
log(x^2+y^2)は負の値も取る上に
原点付近では(x^2+y^2)^(-1/2)は十分大きいから
積分値が負になってもおかしくないと思うけれど

>>151
というか被積分関数はD上正の値を取らないじゃないか

微分方程式が2題なんですが，お願いします．

�@　dy(t)/dt + 3y(t) = 3cos(3t - π/2) 　,y(0)=0
�A　dy(t)/dt + 2y(t) = 2sin2t + 4sin4t + 6sin6t 　 ,y(0)=0

y(t)をラプラス変換を使って求めてください．
よろしくお願いします．

>>155
宿題乙

>>155
とりあえず、ラプラス変換してみれば。

>>155
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

:D

確率の質問です。
１．２．３．４．５．６．７の中から異なる２つの数字を取り出して並べ
２桁の整数を作るとき(１)奇数となる確率(２)３の倍数となる確率を
求めるんですが、よくわかりません…。
どなたか、やり方を教えてクダサイ。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　偶数は1の位が偶数ですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 教科書以前の問題ですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>160
全部で
7P2 = 7*6 =42通りの整数ができる。

(1)
奇数となるのは、１の位が 1, 3, 5, 7 の時だから、4*6 = 24通り

(2)
3の倍数となるのは、各位を足して3の倍数になるとき。

3で割った余りが1になる数…1,4,7
3で割った余りが2になる数…2,5
3で割った余りが0になる数…3,6

1,4,7から一つ選ぶと、もう片方は、2,5でなければならない。 3*2*2 = 14通り
3,6から一つ選ぶと、もう片方も 3,6のどちらかでなければならない。 2通り
全部で16通り

確率は 42で割ればよい。

どうせ42通りしかないんだから、数えれば？
12 13 14 15 16 17
21 23 24 25 26 27
31 32 34 35 36 37
41 42 43 45 46 47
51 52 53 54 56 57
61 62 63 64 65 67
71 72 73 74 75 76

ありがとうございます！
助かりましたです。

男子５人と女子２人が円形に並ぶとき、２人の女子が隣り合わない確率って
どーやって求めるんですか？？
助けてくださーい

>>165
7人が円形に並ぶのは、6! = 720通り

女子2人が隣り同士に座っている時
男子5人は 5! = 120通り
女子2人は、左右どちらに並ぶかで2通りあるから、
女子2人が隣り同士に並ぶのは 240通り

女子2人が隣同士に並ばないのは 720 - 240 = 480通り

cos20゜+sin40゜-sin140゜+cos160゜を簡単にするとどーなるんですか？

>>167
sin140°= sin40°
cos160°= -cos20°

cos20゜+sin40゜-sin140゜+cos160゜ = 0

正則行列と逆行列の問題なのですが、

掃き出し法を使って次の行列の正則性を判定し、正則なものについては逆行列を求めよ。
┃ 5 3 4 3┃
┃-3 2 2 0┃
┃ 4 1 1 1┃
┃ 3 0 1 2┃

という問題なのですが、答えを見ると
┃1 0 0 0�U 　 1 　 -1 　　 -1 　 -1 ┃
┃0 1 0 0�U-13/2 　 6 　17/2　11/2┃
┃0 0 1 0�U 　 8 　 -7 　 -10　　 -7 ┃
┃0 0 0 1�U-11/2 　 5 　 13/2　11/2┃

となっているんですが、どうやってもこの答えにつけません・・・
できれば途中式を詳しく教えていただけるとうれしいです

>>169
自分がやった計算を書いてみて

＞１６８
やっぱり答えは「０」ですよね？
みんな「１」って言ってるんですよぉ・・・

まず、第2行に第3行と4行を足して
┃ 5 3 4 3�U1 0 0 0┃
┃ 4 3 4 3�U0 1 1 1┃
┃ 4 1 1 1�U0 0 1 0┃
┃ 3 0 1 2�U0 0 0 1┃
そして、第1行を2行で引き、その後に第2行3行で引き、さらに第1行で3行と4行を引く。
┃ 1 0 0 0�U 1 -1 -1 -1┃
┃ 0 2 3 2�U 0 1 0 1┃
┃ 0 1 1 1�U-4 4 5 4┃
┃ 0 0 1 2�U-3 3 3 4┃

ここからがおそらく間違ってて、

第2行を4行から引く
┃ 1 0 0 0�U 1 -1 -1 -1┃
┃ 0 2 2 0�U 3 -2 -3 -3┃
┃ 0 1 1 1�U-4 　4　 5　 4┃
┃ 0 0 1 2�U-3 3 3 4┃
とここで詰まってしまいました。
他にもいろいろ考えたのですがやっぱり答えにはたどり着かずで・・・

>>172
2行目から3行目の2倍を引く
3行目から4行目を引く
4行目に2行目を加える
2行目を-2で割る
2行目を3行目に加える
2行目と3行目を入れ替え
3行目と4行目を入れ替え

>>173
サンクスです、試してみますね

すいません、単位で分からないのがあるのですが、
1mgって何IUですか？

n人の子どもがいる。各人は両手を使い他の人と手をつなぐことが出来る。
ここで、以下の操作を、つなげられる手がなくなるまで行う(最終的に輪ができるか1人ぼっちになる）。
どの手とどの手がつながるかはそれぞれの手で等確率である。
☆操作
まだつながっていない異なる２つの手をつなげる(自分で自分の手はつなげない)
(1)n=4のとき、1人ぼっちの子どもが出来る確率を求めよ。
(2)n=5のとき、1人ぼっちの子どもが出来る確率を求めよ。
(*)一般のnのときにもどうなるか分かる人がいたら教えてください。
他の掲示板で答えがバラバラになって困りました。

>>175
IUは物質の種類に寄るんでは。

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

1/(x^n)のフーリエ変換ってどうやって求めるの？？

>>176
単体のA,B,C,D…は、残りの手が2本であり自分の手を繋げない。
既に手を繋いだグループ(A,B,C…)は、残りの手が2本か0本で
その二本を繋いでも良く、かつ、この二本は必ず誰かの手と繋がる。
(1)
4人から2人選び手を繋がせる。
(A,B), C, D
(A,B)の手の内、Aの開いた手は、(A,B), C,Dのどれかと(1/5)の確率で繋がる。
(A,B)と繋がると、ひとりぼっちが出来ないので、CかD
仮にCだとすると、(C,A,B,), D が(2/5)の確率で起きる。
Cの開いた手が Bの開いた手と繋がる確率は、(1/3)で、Dがひとりぼっちになる確率は(2/15)
Cがひとりぼっちになる可能性も考えると、ひとりぼっちが出来る確率は(4/15)

(2)
同様に
(A,B), C,D,E
Aの開いた手は、(1/7)でBの開いた手を選ぶ。
この時、C,D,Eだけでひとりぼっちが出来るかどうか考えるが、この確率は, (1/3)

(A,B), C,D,E
Aの開いた手が、(6/7)で、C,D,Eのどれかの手を選ぶ。
(2/7)で、Cを選んだとすると
(C,A,B), D,E
これは(1)の時の4人の状況と同じ。(4/15)の確率でひとりぼっちができる。
(1/7)(1/3) + (6/7)(4/15) = 29/105の確率でひとりぼっちができる。

(*)
一般にn人の時、ひとりぼっちができる確率を p(n)とすると
p(n) = (1/(2n-3))p(n-2) + ((2n-4)/(2n-3))p(n-1)

あぼーん

>>189
数値計算

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>192
数値計算という事は力ずくで積分するって事ですか？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

Re:>202 とりあえず、原点付近をどのように処理するかが問題だ。主値積分というのがあるけど、それをやってみる？

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

加法定理は知っていますがそれをどう使えばいいのか分りません。
このような時に何を書ければいい　というのを教わった覚えがあるのですが
それを教えてもらえないでしょうか。

>208
主値積分ですか？？
教えてください。

それと逆フーリエ変換求めてから、変数をマイナス倍する事で求める
のはどちらが楽ですか？

条件x^2+y^2=1のもとで、x+yの最大値、最小値を求めよ。

この問題なんですが、
ラグランジェの未定乗数法を使って解くと、極値は求める
ことはできるのですが、最大最小値はよく分かりません…
どのように解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>215
どう見ても、
x = y= 1/√2で最大 √2
x = y= -1/√2で最小 -√2

>>215
その条件だと明らかに、最大、最小値は極値でもあるから、
あとはその極値の大小関係調べればいいだけだよ。

一般には、最大最小値が極値になるとは限らないけどね

Re:>215
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}はコンパクトだから、どれかの極値が最大、最小になる。
もっとも、今の場合はx+y-k=0と、x^2+y^2=1が共有点を持つときのkの最大最小を求めればよい。

順列の問題なんですけど
nP3ってどうやってとくんですか？
やり方も教えて貰えたら教えてクダサイ！

Re:>217 極値の定義を言ってくれ。

Re:>219
n(n-1)(n-2).
定義通り。

今日の公務員試験より、
Ａ君とB君は2：3の割合の現金を持ってます。
Ｂ君とＣ君は1：2の割合の現金を持っています。
Ａ君が3000円持っているとき、Ｃ君はいくらもっていますか？

ＰＳ：簡単と思っていましたが解答みたら全然違い、
どうやるのかしりたいです

>>222
中学受験の問題だなｗ

Ａ：Ｂ：Ｃ＝２：３：６だから
Ｃ君の現金は３０００円Ｘ６／２＝９０００円

>>223

なんぼすか？

>>224
自分もそうしましたがちがいました

>>226
違ったというのは
何による判断なんだ？

なら問題文か解答が間違っている

>>2280
ですよね？
いちおー答えは、3350円になってました。
でも、公務員模試が間違うなんて考えれなかったんで…。

x^4-6x^3+7x^2+6x-8を因数分解願います。
途中の式もお願いします。

３３５０円なんてどうやってもでてこないから安心していい

Re:>230
1を代入して因数定理により、
x^4-6x^3+7x^2+6x-8
=(x^3-5x^2+2x+8)(x-1)
2を代入して因数定理により、
x^3-5x^2+2x+8=(x^2-3x-4)(x-2)
後は簡単。

>>3350
サンクスです。
ちなみに、同じく模試から、

A地点からＢ地点まで100ｋｍあります。
最初の60ｋｍを時速4ｋｍ、次の30ｋｍを時速5ｋｍ、
残りの10ｋｍを時速6ｋｍで歩きました。
この人は平均時速何ｋｍであるいていたでしょうか？
ｐｓ：これは答えあってる人もいたので簡単でしょうが…。

>>230
x^4-6x^3+7x^2+6x-8
=x^4-6x^3+8x^2 -x^2+6x-8
=(x^2)(x^2 -6x +8) -(x^2 -6x +8)
=(x^2 -1)(x^2 -6x +8)
=(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)

>>233
さっきからアンカーのレス番が全く違うのは天然か？

>>233
(60/4)+(30/5)+(10/6) = 68/3 時間
100/(68/3) = 75/17 km/h

>>236
正解。

両親が向かい合うように座る方法は何通りって問題がどうしても
理解できません！
だれか説明をしてもらえないでしょうか？

>>238
問題は省略せず、一字一句正確に写すように。

[>238]の質問がどうしても
理解できません！
だれか説明をしてもらえないでしょうか？

>>238
片親のﾔｼもいるんだ。
言葉には気を付けろ。

ﾊｯｽﾙﾊｯｽﾙ!!

円周上に３点A、B、Cがある。
BおよびCにおける接線の交点PからABに
平行線を引き、これと円周との交点をP
の方から順にQ、Rとし、また弦ACとの交点をM
とすると、Mは弦QRの中点であることを証明せよ。

ヒントとして円の真ん中をOとするとO、B、P、Cは
OPを直径とする円周上にあることを証明するとわかりやすいそうです。

よろしくお願いします。

数学で好きな分野があれば教えてください。その理由もお願いします。

f:R^n→Rという写像があって（f'(x)≠0）、rankf'(x)を求めろという問題なんですけど、
たとえば、f(x)=(x_1)^2+(x_2)^2+･･･+(x_n)^2-1とすれば、
　　rankf'(x)=rank(2*t[x])=1 (t[x]はxの転置)
となっているんですが、実際f'(x)を表すと、
　　f'(x)=(2x_1、2x_2、･･･、2x_n)=2(x)
になって、転置される意味がサッパリなんですが、どういう意味なんでしょうか？

男子４人、女子２人が１列に並ぶとき次の確立を求めよ。　　　　　１、女子２人が隣り合う　　　２、女子が両端に来る　　　できるだけ詳しくお願いします。

双曲線C: (x^2)-(y^2)=1 について、次の問に答えよ。
(1)C上の点P(p,q)における接線が、2つの漸近線と交わる交点をQ,Rとするとき、
Q,Rの座標をp,qで表せ。

(2)原点をOとしたとき、△OQRの面積Sは
Pのとり方によらず一定であることを示せ。

という問題がわかりません、よろしくお願いします。

>>243
MもOPを直径とする円周上ということを示す

>>245
rankの定義は？

>>246
女子二人が隣り合う場合
女子二人を1人と思って
男５人の並び順 5! = 120通り
女子二人の並び順は 2通り
男5人、女2人で、女が隣り合う並び方は240通り

女が両端に来る場合
両端のどちらに誰が来るかで2通り
間の男4人は 4! = 24通り
したがって、48通り

それぞれ、6人が一列に並ぶ 6! = 720通りで割ってやれば確率になる。

>>247
とりあえず、(1)くらいはできるよな？

部分集合ＳとＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは
連結である。
の対偶命題はなんでしょうか？

>>252
AならばBの対偶はBじゃなければAじゃない

和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ

>>253
ＳとＴが連結でという表現はそのままなのでしょうか？

>>252
Ｓ∪Ｔが連結でなければ、S∩T=φ若しくはS,Tは同時に連結とはならない

>>254
ああ、すまねぇ　SとTが連結であること見逃してた

おっちょこちょいのすっとこどっこい

>>254
どこからどこまでが命題の内容と認識するかによって対偶も変わる

２つの部分集合SとTについての「ＳとＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である」
という命題ととるならば、その対偶は
「和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ　または　Sは連結でない　または　Tは連結でない」となる。
２つの連結な部分集合SとTについての「Ｓ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である」
という命題ととるならば、その対偶は>>253のようになる。
文字通り「部分集合ＳとＴが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結である。」
が全文で１つの命題ととるならば、その対偶は
「和集合Ｓ∪Ｔが連結でなければ、Ｓ∩Ｔ＝φ または Sは連結でない または Tは連結でない または Sは部分集合でない または Tは部分集合でない」
となります。

どのような意味でとるかはケースバイケースで。個人的には>>253のとりかたが自然に思われるけども。

問題文の前置きが大事だね

どう定義して、どこが問題になってるのかが。

>>153
>>154
遅くなりましたが、ありがとうございました！！

>>258　ちなみにこれはレポート問題で、座標平面Ｒ＾２の部分集合Ｓと
Ｔが連結でＳ∩Ｔ≠φであれば和集合Ｓ∪Ｔは連結であることを証明せよ。
というものです。対偶で解こうと思っているのですが、実際どこで区切るか
というのに悩んでしまって。参考になりましたが、実際どれを使えばいい
のか。。。どうなんでしょうか？

>>261
使いやすそうなのを使いな。たかが3通りだ、全部試してみてもたいした手間ではないだろう。
課題に取り組むのに試行錯誤は大切である。

>>262　そうですね。あんがとです。

>>261
対偶を示すんじゃなくて、背理法のほうが良いと思うが

>>251さん
(1)ですが、
Qはy=x上の点、Rをy=-x上の点とすると
Q=[{1/(p-q)},{1/(p-q)}], R=[{1/(p+q)},{1/(p+q)}]
で良いのでしょうか？

>>265
Rの方が変。

R=[{1/(p+q)},-{1/(p+q)}]でした。(´･ω･｀)

>>267
あとは、
原点O, A(a,b), B(x,y)を３点とする 三角形の面積は
(1/2) |ay-bx|
という公式から終わり。

>>268さん
助かりました、サンクスです。

朝っぱらからすみません
漸化式なのですが

a[1]=3 a[n+1]=(3a[n]-4)/(a[n]-2)を解け
てな問題なのです

特性方程式を作って
x^2-(-2-3)x+4=0
よりx=(-1,-4)となったわけです

そこで、a[n+1]-α={u(a[n]-α）}/{p(a[n]-α)+t}にしようと
問題の式の両辺から-1を引いてみたわけですが
うまくくくれないのです
a[n+1]+1=(4a[n]-6)/(a[n]-2)
どの辺がおかしいですか？

（・３・）　エェー　特性方程式はホントにあってるかNA？
　　　　　代入して確認してみた方がいいYO

あ、-が一個多かったですね。打ち間違えました；；
正しくはx^2+(-2-3)x+4=0でした。。。
すみません
それとも、この式自体が間違っているという事でしょうか？

（・３・）　エェー　そうすると解はx = 1,3になるYO？
　　　　　あとは上手くいくと思うけどNA

間違えたx = 1,4だ

あーーー。二次方程式解けてない…orz
オサガワセして申し訳ございません。
漸化式ってだけで頭パニクっちゃいます…

（・３・）　エェー　ちなみに
　　　　　　　　a_{n+1} = (3a_n - 4)/(a_n - 2) :=A
　　　　　　　　　　　 L = (3　 L - 4)/(　L - 2) :=B
　　　　　------------------------------
　　　　　a_{n+1} - L =A - B
　　　　　　　　　　　　 =（一寸省略）
　　　　　　　　　　　　 =(a_n-L)*C
　　　　　ただしC=-2(a_n - L)/(a_n - 2)(L - 2)
　　　　　、と極力混乱しないように、特性方程式解いた後も
　　　　　まずLとかラムダとか適当において上手く計算するのがポイントだYO
　　　　　これで一般項が求まるものは殆ど全部求まるYO
　　　　　三角函数使ったりする反則っぽい問題もないわけではないけど

特性方程式で求めた1,4から

　　　　　　　　3a[n]-4
　　　　　　　　------- -1
a[n+1]-1　 　a[n]-2
-------- = ----------
a[n+1]-4　 　3a[n]-4
　　　　　　　　------- -4
　　　　　　　　a[n]-2

ってすると

a[n+1]-1　　　　a[n]-1
------- = (-2)------
a[n+1]-4　　　　a[n]-4

で等比数列で求まると思う。

s
Y(s) = -----------------
s^2 - s - 6

をlaplace方程式を使って変換したいんですが、どなたか教えてください。

用語と数式の書き方を勉強してからもう一回来るんだな、ボーヤ。

Re:>278
∫exp(-st)H(t)f(t)exp(at)dx=∫exp(-(s-a)t)H(t)f(t)dt,
∫exp(-st)H(t)cos(t)dt=1/(s^2+1),
∫exp(-st)H(t)sin(t)dt=s/(s^2+1).

>>280
おい、何ラプラス変換してるんだよ。
>>278が解いて欲しいのはラプラス方程式だぞ。

Re:>278
[>280]のcosとsinは入れ替えてくれ。

thank you >282

まずは分数の分解からだろ

>>281
日本語にどう訳していいのかを分からなかった。こまけーよ、お前。

>>278
Y(s)=s/{(s-3)(s+2)}
∴Y(s)=A/(s-3)+B/(s+2)　(A,B:定数)とできると仮定すると
A/(s-3)+B/(s+2)={(A+B)s+(2A-3B)}/{(s-3)(s+2)}であるから
{(A+B)s+(2A-3B)}/{(s-3)(s+2)}=s/{(s-3)(s+2)}
がsの恒等式。従って
A+B=1かつ2A-3B=0
∴(A,B)=(3/5,2/5)
∴Y(s)=(3/5)/(s-3)+(2/5)/(s+2)
だから
L^(-1)[Y(s)]=(3/5)e^(3x)+(2/5)e^(-2x)

補足
但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)の逆ラプラス変換

2^N*n!*(N-n)!/N!
の標準偏差を求めよという問題です。

よろしくお願いします

>>287
ごめん、用語間違えた。
誤：但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)の逆ラプラス変換
正：但し、L^(-1)[Y(s)]：Y(s)のラプラス逆変換

>>288
問題は、省略せずに一字一句全て書き写してください。

一字一句全て

一字一句正確に

階乗数の微分についておききしたいのですが、
誰かわかる方いらっしゃいませんか。

#1. y''-3y'-2y=0 ; y(0)=1, y'(0)=0
#2. y''-y=e^t ; y(0)=0, y'(0)=1
#3. y''-2y'+y=sint, y(0), y'(0)=1

をラプラス変換したいんですが。答えがどうもうまく出ません。
どなたかお願いします。

>>280は>>278のなんらかのヒントになってんの？
>>286のは理解できるんだけど、>>280はどうやろうとしてるの？

ちなみに、自分は278じゃないです。

>>294
やったところまで書いて。

>>293
階乗数の微分とは？

#1 S^2Y(s)-Sy(0)-y'(0)+SY(s)-y(0)-2Y(s)=0
Y(s) = [s+1]/[(s+2)(s-1)]
部分分数で、
Y(s) = A/(s+2) + B/(s-1)
A=1/3, B=2/3
Y(s) = (1/3)/(s+2) + (2/3)/(s-1)

y(t) = 1/3e^(-2t) + 2/3e^(t)
　と出しました。どこが間違ってるのかわかりません。

>297
遅くなってしまってすみません
(d/dx)x!です

#2 S^2Y(s)-Sy(0)-y'(0)-Y(s)=1/(s-1)
Y(s)=s/[(s-1)((s^2)-1)]
部分分数
　 Y(s)=A/(s-1) + (Bs+c)/[(s^2)-1]
　この部分分数がちょっと不確かです。
　

>>294
1行目から間違ってる気がするけど・・・。> SY(s)-y(0)

mathematicaにとかせてみたのですが
ganmaとかpolyganmaとか出てきてしまいました

>>301は>>298へのレスね。

訂正です。
#1 S^2Y(s)-Sy(0)-y'(0)-3[SY(s)-1]-2Y(s)=0
Y(s) = [s-3]/[(s^2-3s-2)]
ここで行きづまりました

>>299
x! というのは、xが自然数の時にだけ定義され
離散的なものであるので通常の微分は出来ないが、
Γ関数というのが、
Γ(x+1) = x Γ(x)を満たし
xが自然数の所では、x!と同じ値を取ってくれるので
x!を連続関数として扱いたい場合は、これを使う事が多い。

Γ(x) = ∫_{t=0 to infinity} t^(x-1) exp(-t) dt

もっというと

lim(n→∞)[C(2n,n)/{2^(2n)}]がゼロになることを証明したいのですが
その過程で微分しようとするとn!を微分しなくてはいけないと思ったので
質問しました。(Cはコンビネーションです。C(a,b)でaCbのつもりです)

>>304
Y(s) = [s-3]/[(s^2-3s-2)]
= - (1/3) { 1/(s-2)} + (1/3) {4/(s+1)}

>>306
微分は全然関係ないね。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　大学生ですよね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 もう少しがんばらないと・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>305
ありがとうございます。
私は理工系の大学の２年生ですが、直に習うのかもしれません。
(ガンマ関数やポリガンマ関数)
また、306は、例えばコインを一度に投げた場合に、表であるコインの枚数と
裏であるコインの枚数が同じになる確率は、投げたコインの枚数が増えるほど
0に近づくということを表わす式(=0と書かないといけないですが)です。

>>308
logをとるのが一番まっとうなやり方のようですが、
308さんはどのように問きますか?

＞307
そこから変換は可能でしょうか？

>>312
変換とは？

>>311
C(2n,n) = (2n)!/(n!)^2
C(2(n+1), (n+1)) = {2(2n+1)/(n+1)} C(2n,n)
f(n) =[C(2n,n)/{2^(2n)}]
f(n+1) = {(2n+1)/(2n+2)} f(n)
f(1) = (1/2)
f(n) = (1/2)(3/4)(5/6)…{(2n-1)/(2n)}
- log f(n) = Σ_{k=1 to n+1} log((2k)/(2k-1)) ≧∫_{x=1 to n+1} log(2x/(2x-1)) dx → ∞ (n→∞)

S=1+(1/√2)+(1/√3)+・・・+(1/√100)の整数部分を求めよ。

よろしくお願いします。

ベッセル関数の積分なんですけど
∫_{x=0 to ∞}J[1/2](x)dxの計算を教えてください。
次数νが整数値の時はできるのですが
1/2の時はどうやっていいかわからなくて・・・
よろしくです

>>315
18

カジノのバカラの確率を聞きたいんですけど場違いですか？

バサラって何？

>>319
ttp://www.hotline-web.com/srwd_adv/image/vfpd1.jpg

ポーカーとかブラックジャックとかのゲームの一種なんですけど

数秘術だっけ？

>>322
カバラ。

>>321
けど、何？

1辺８cmの正二十面体があり
あるひとつの正三角形ABCに着目を置いたとき
PはAB上に含まれていてAP＝(2√3)cm　QはAC上に含まれていてQC＝(3/2*√5)cm
正二十面体の中心をOとする時、
３点P､Q､Oを含む平面をSとする
線分PQを軸として線分PQよりO側の平面SがAに向かって15°傾く時、平面Sと正二十面体の面が重なる部分からできる多角形があるこの多角形をTとする

�@多角形Tは何角形か。
�Aこの多角形Tを１つの底面とした多角錐O−Tの体積を求めよ

やり方と答えを教えてください

>>317
電卓使うな！ｗ
質問を素で受けるなよ。ｗｗ

外国版オイチョカブみたいなゲームなんですけど。その確率を知りたいんです

>>326
電卓の必要のない高校生向けの超基本問題だが。

>>327
ゲームの確率であれば、大抵の場合
ゲーム名　確率
などで検索すればいくらでもありそうな気がするばい。

(d/dx)(x!)って初等関数で表すことはできないよね？

どこを探してもゲームの本質が抜けてる気がするんです。ここにくれば確率のプロがいるかなと思って

>>330
その前に、その微分はどういう微分なのか？

>>330
ごめんなさい。ちょっと簡略化しすぎた。
Γ(x+1) = x Γ(x)を満たす連続関数の事を言いたかった。
上のほう(>>305)で話題に出てた奴です。

「(d/dx)Γ(x)って初等関数で表すことはできないよね？」と書くべきでだった。。。

>>333
Γ関数の定義に戻って普通に微分してくれ。

>>331
ゲームの本質というのがなんなのかは
確率のプロとは全く関係の無い事。

>>334
あ、できるんですか。やってみます。ありがとうございました。

1+1/2+1/3+...+1/n+....が無限に発散するのは知られている(証明できる)けど
これはかなりゆっくり大きくなりますよね？

実際にnに値を入れていって和がどういう値を取っていくかなどを説明してある
本やサイト知ってる人いたら教えて貰えますか？

nに10兆とか入れたとき和はどのくらいなんだろう？

>>337
高校生用の教科書・参考書を読めばいい。

10兆 = 10^13だと、30くらいでは？

>>337
プログラム久米。

トランプは一組52枚を6組(三組赤、三組青)混ぜたのを使ったゲームで１G使うカードは四枚から六枚で50Gぐらいあるんです。全部裏に重なってるんで数字は見えないんですけど一番上のカードの色はわかるんです。そこを考えて確率をだしてる人がいんです

>>337
対数関数オーダっていっても判らないレベルかね

ごめんなさい抜けてました。そういう人がいないんです

>>342
一人で何レスも消費しないで、聞きたいことだけを、正確に書いてくれ。
それでレスがなければ、ここには答えてくれる人がいないと言うことだ。
> 50G『ぐらい』
みたいに不正確なことを書くと、誰も答えてくれないので注意。

343さんありがと。こういうとこ初めてなんで。だれかそのゲームの確率調べてくれる人いないですか？オレ数学とか全然ダメなんです

ダメだこりゃ

>>344
Ｇって何？
どういうゲームで何の確率を知りたいのか？

>>346
分からんの？ドラクエのゲームイベントにハマってんだよ。

>>347
ドラクエって何？

素数が無限にあることを示すにはどうしたらイイでしょうか？どなたかお願いします。

>>348
最新の数学専門書（洋書）。

>>349
「ユークリッドの素数定理」でググれ。

346さん返事ありがと。Gはゲームの略です。カジノゲームです。そのゲームはかけるとこが二つあってどちらか片方にかけるゲームなんです。一般的には片方は200Gぐらいすると1Gほど有利って言われてるんです。

ユークリッド？？互助法ってやつですか？高校の文系でできますか？

>337
　H_n = 1 +1/2 +1/3 + ････ + 1/n = Σ[k=1,∞) {1/k - 1/(k+n)} = nΣ[k=1,∞) 1/[k(k+n)]
　= Ln(n) + γ +1/(2n) - Σ[k=1,∞) Ｂ_(2k)/[2k･n^(2k)]
　ここに、γ = 0.577215664901532860606512090082402431042...

おすすめサイト　
　http://mathworld.wolfram.com/DigammaFunction.html

　Ln(10^13) + γ +0.5/(10^13) ≒ 30.510821873824･･･ ぐらいかな。

>>353
範囲内。お気の毒だが、高校数学で最も難しい単元である「整数」は文系もやらなきゃならん。
稀に、一橋なんかでハッとさせられる問題出るよな。ｗ

３分の１かける４分の５は？
１２分の５？多分あってるよね
じゃ３分の１÷４分の５は？？
ひっくり返すんだよね？
だから１５分の４？あっていますか？教えてください。

そのゲームの確率をだしてほしんです。どこのサイトみてもオレの知りたい確率とまったく的外れな結果なんです。オレ自身カジノ業界にいるんですけどだれも決定的なことに気付いてないんです。

>348
　パン喰い競争に秋田ので、パンの代わりにドラ焼きを....(ry

>>352
意味不明

>>357
何を知りたいのか言葉で書けないと
どうしようも無い。

素数の問題解いてくださいっお願いします。

>>361
素数の問題って何？

素数が無限にあること を証明せよ って問題です。

Re:>361
nを正の整数とする。
p(1)=2,p(2)=3,p(3)=5,…
のように、素数を小さい順に定義して、
p(n)まで定義する。
このとき、p(1)p(2)…p(n)+1は、p(1)からp(n)までのどの数でも割り切れない。
よって、1より大きい約数は、p(n)より大きい。
その約数の中には素数が存在する。(素因数分解定理より。)
よって、任意の素数に対して、それより大きい素数が存在する。

すみません、1ccって何ﾐﾘﾘｯﾄﾙですか？
携帯なので調べられないんです、どなたか教えてください;;

ルールまで書かないといけないので長くなっちゃうんです。個人的に連絡はとれませんか？

>>365
cc ってのは　cm^3の事
立方(cubic)のcとcmのc
1L = 1000 cm^3
だから、ccってのは、mLと等しい

とれません。
長くなるのがいやなら、ルールが書いてあるページにリンク貼ればイイだけだよ。
てか、ルール全部書いても、おまいさんのこれまでの書き込み総量より少ないと思われ。

>>366
じゃ、諦めてください。

>>366
他人には問題を解かせる手間をかけさせる癖に
自分は、ルールを書く手間すらかけたくないとは何事だ！帰れ。

なるほど。ここですhttp://clubwish.info/page03.html

>>371
それではサッパリ。

ハウスルールの説明の前に、バカラそのものを説明しろ、と。

素数が無限にあることを示すにはどうしたら？お願いです！高校数学（文系）の範囲で解いていただきたいです。

素数の逆数和が発散することを言えばよい

>>375

プレイヤーとバンカーに別れてお互い二枚ずつカードを配ります。その二枚を足して合計が9に近いほうが勝ちというゲームです。足した数が二桁になっても一桁しか読みません。絵札は全部0です。二枚足した数によりプレイヤーとバンカーが三枚目を引くかどうかが決まります

>>375
素数が無限にあるかどうかわからないのに、素数の逆数の和が無限級数になるの？

>>377
三枚目を引くかどうかは、プレイヤーやバンカーが決める自由はあるのか？
それとも、二枚足した数から自動的に決まるのか？

決める自由はありません。あくまでお互い二枚足した数で決まります。最高でお互い三枚までしかカードはでません。掛け金は予想したほうが当たれば倍、負ければ没収。ただしバンカーに賭けて当たれば掛け金の5%が引かれます

偏微分の問題で
∂^4u(x,y)/∂x^2∂y^2=0
の解き方をお教えください

sin(sin(x))の不定積分ってどうやって求めるのでしょう？
簡単そうだけど、全然できまてん

>>382
それが簡単そうに見える時点で修行が足りない。
多分できないと思われ

Re:>381 4つの任意関数を用いて頑張ろう。

>>380
で、何が知りたいんだ？

>>381
どっちかの変数で2回微分したら0になるのだから、
u(x,y) = f(x) y +g(x) + h(y) x +i(y)
だろう。

>381
　∂^(L+m+n)u(x,y,z)/[(∂x)^L・(∂y)^m・(∂z)^n] = 0 の解は
　u(x,y,z) = Σ[i=0,L-1] Σ[j=0,m-1] Σ[k=0,n-1]c_{i,j,k} (x^i)(y^j)(z^k)
ぬるぽ

>>387
全然駄目。

>381
　∂^(L+m+n)u(x,y,z)/[(∂x)^L・(∂y)^m・(∂z)^n] = 0 の解は
　u(x,y,z) = Σ[i=0,L-1] f_i(y,z)・x^i
　　　　　　+ Σ[j=0,m-1] g_j(z,x)・y^j
　　　　　　+ Σ[k=0,n-1] h_k(x,y)・z^k
ぬるぽ

お願いします。

＞サイコロを５回サイコロを振って同じサイコロの目が２回続けてでる確率を求めよ。

六組の限られたカードでゲームを進めてるわけだから一度でたカードをメモっていけば残りカードが絞れてきてプレイヤーバンカーどちらが有利か確率ででないものなのか疑問なんです。

>>391
今上げられているルールだけでは、
プレイヤーとバンカーに違いは無いので
どちらが有利でも不利でも無い。

プレイヤーが2枚の合計が5以下でバンカーが2枚の合計が2以下の場合、両方にカード一枚ずつ。プレイヤーの2枚の合計が5以下でバンカーの2枚の合計が3だと、プレイヤーにもう一枚引き、引いたカードが8以外ならバンカーにもう一枚。

>390
３回以上もふくむの？

>>393
あかん。
計算に入る前に、どういうゲームかよく分からん。
寝る。

バカラのカウンティングは、上手くいきませんぜ、旦那。
素直にブラックジャックやれば？

>>393
プレイヤーが5以下の時　プレイヤーが一枚引く。

　この時
　　　バンカーが 2以下
　　　バンカーが 3で、プレイヤーが引いたカードが8以外
　のいずれかであればバンカーが一枚引く。

という事でいいのか？
因みに、使ったカードは山に戻すのか？
戻さないにしても何回まで同じ山でやるのか？

4^x+4^(-x)=14であるとき
(1)2^x+2^(-x)を求めよ
(2)x=log_{a}(ア±√ケ）である。

(1)は4ですよね。(2)を教えてください。

訂正します。
(2)x=log_{2}(ア±√ケ）である。

底は2でした

397さん一度でたカードは捨てます。いつまでやるのかは最後から一組前にカットカードというのを入れてそれがでたらあと１ゲームで終わりです。だから約50ゲームとしか言えないんです

>>398-399
x=log_{2}(ア±√ケ）
これは
2^x = (ア±√ケ）
ということ。

t = 2^xと置くと

2^x + 2^(-x) =4
は
t + (1/t) =4

>>337
x=log_{2}(ア±√ケ）
これは
2^x = (ア±√ケ）
というのがわかりません

>>402
対数の定義を確認しろ

>>339
わかりました

396さんなんでですか？

>>337
2±√3であってますか？

393に書いたばんかーの二枚の合計が3の時を3条件って言います。プレイヤーの2枚の合計が5以下でバンカーの2枚の合計が4の時は4条件、5の時は5条件、6の時は6条件でそれぞれ条件が違うんです

実数x,yがx≧1,≧1かつ
log_{2}x+log_{2}y=(log_{2}x)^2+(log_{2}y)^2を満たすとき積xyの取り得る範囲は
xy=（１）
または
（２）≦xy≦（３）

（１）（２）（３）に入るものはなんでしょうか？教えてください

>>394
390ですが、含むようです・・・

>>409
2回続けて同じ目が出ない確率は
(5/6)^4 だから、

2回以上続けて同じ目が出る確率は
1-(5/6)^4

>>408
p=log_{2}x
q=log_{2}y
と置くと

条件式は
p+q = p^2 +q^2
(p-(1/2))^2 +(q-(1/2))^2 = (1/2)
p≧0, q≧0
というpq平面上の円の一部を表す。

p+q = log_{2}(xy)の取りうる範囲を求めると
p+q = 0
1≦p+q≦2
だから、
xy = 1
2≦xy≦4

座標平面R^2の部分集合S、T、開集合U、Vにおいて
（１）U∪V⊃S∪T
（２）U∩（S∪T）＝/φ（ノットイコールです）かつV∩（S∪T）＝/φ
（３）U∩V∩（S∪T）＝φ
が成り立つ事から、S∩T＝φを導くにはどうすればよいのでしょうか？

教えていただいた方ありがとうございます

>>412
反例：

U = {(x,y) | x^2 + y^2 < 2}
V = {(x,y) | (x-10)^2 +y^2 < 2}

S = {(x,y) | x^2 + y^2 < 1}
T = {(x,y) | (x-10)^2 +y^2 < 1} ∪ {(0,0)}

とすると、(1)〜(3)及び、 S∩T = {(0,0)} ≠φを満たす。

>>413
教えていただいた方は君自身

ﾌﾟｹﾞﾗ

>>411
p+q = log_{2}(xy)の取りうる範囲を求めると
p+q = 0
1≦p+q≦2
だから、
xy = 1
2≦xy≦4
ここがよくわかりません

>>417
xy = 2^(p+q)
だから、p+qの範囲から、xyの範囲が求まる。

>>418
p+q = 0
1≦p+q≦2
これがわからないんです

>>419
互いに矛盾しているじゃん

>>419
(p-(1/2))^2 +(q-(1/2))^2 = (1/2)
p≧0
q≧0
のグラフを描け。

>>420
or なのだから、矛盾とか関係無い。

:D

年末ジャンボの期待値ってどのぐらいですか？

>>424
http://www.saga-ed.jp/workshop/edq01449/expectation.html

>>421
グラフ書いてみましたがわかりません。
(p-(1/2))^2 +(q-(1/2))^2 = (1/2) を満たすのは
中心(1/2, 1/2)、半径1/2の円周上ですよね。
pq平面上でこれをみたすp+qの範囲を考えたのですが、
あまりわかりません。

>>426
半径は１／√２じゃないの？

>>426
ついでに言うと、その円は(0,0), (1,0), (0,1),(1,1)を通ることもすぐ分かる。

>>428
(0,0), (1,0), (0,1),(1,1)を通らなくないですか？
x軸、y軸には接するとは思うんですけど

>>429
半径1/√2で接するわけないし
その4点を通る事は、式に入れてみれば明らか。

>>430
あー！半径1/√2でした。右辺はr^2でしたね

>>430
(0,0), (1,0), (0,1),(1,1)を通ることもすぐ分かるのはなぜですか？

>>432
とりあえず、円の特徴を掴むために
p軸やq軸との交点を求めるのは当然で
例えば、p軸との交点であれば、q=0を入れて、
pを求めれば、p=0 or 1と分かる。

三角比の定義で､sin(180ﾟ-θ)=sinθ や cos(90ﾟ+θ)=-sinθ などややこしくて覚えられません｡やはり根気強く暗記するしかないのですか?簡単に暗記出来る方法みたいなものはないのでしょうか?

１２３

>>434
単位円書いて、それでどうしてそうなるのかを理解すれば
別に一つ一つ覚えなくていいと思うが……

どうしてもダメな時は加法定理でやってみろ。

数学板のバナーって誰の肖像なんですか

加法定理のやりかたがわかんないです

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

Ｕ∩Ｓ≠φとＵ∩Ｔ≠φが成り立つ、かつ、
Ｖ∩Ｓ≠φとＶ∩Ｔ≠φが成り立つ。
の否定命題は、
Ｕ∩Ｓ＝φとＵ∩Ｔ＝φが成り立つ、または
Ｖ∩Ｓ＝φとＶ∩Ｔ＝φが成り立つ。
としてもよろしいんでしょうか？

>>441
「と」は「かつ」の意味だろうから

Ｕ∩Ｓ≠φ　かつ　Ｕ∩Ｔ≠φかつ、Ｖ∩Ｓ≠φ　かつ　Ｖ∩Ｔ≠φ
の意味だろう。

これの否定は
Ｕ∩Ｓ=φ またはＵ∩Ｔ=φまたはＶ∩Ｓ=φまたはＶ∩Ｔ=φ

>>439
加法定理を知らないのか？

>>442 「Ｕ∩Ｓ≠φとＵ∩Ｔ≠φが成り立つ」と言う事を
ひとつの命題としてA∩Bの否定命題、A∪Bとみなすことは
できないのでしょうか？

>>442　ごめんなさい「A∪Bとみなす」の表現は誤りですね。

>>443
教えてください｡教科書にドコに載ってるのかわかりません

>>444
「Ｕ∩Ｓ≠φとＵ∩Ｔ≠φが成り立つ」が成り立たない、または
「Ｖ∩Ｓ≠φとＶ∩Ｔ≠φが成り立つ」が成り立たない
とすればよい。
>>446
検索汁

>>447　U∩S∪T≠φかつV∩S∪T⇒ Ｕ∩Ｓ≠φとＵ∩Ｔ≠φが成り立つ
かつ、Ｖ∩Ｓ≠φとＶ∩Ｔ≠φが成り立つ。
はどう示せばいいでしょうか？

>>446
教科書の一番うしろに、索引があるだろう。

>>448
何故、問題を最初から全部書かずに、情報を小出しにするんだ？

>>450　すいません。

>>448
どうって言っても質問の流れからして背理法でやろうとしているんだろ？
そしてそのための必要な情報は>>442が教えてくれているわけだ
これ以上何を聞くというのだ？

>>451
っていうかさ、元の問題ってもっと別な書き方してるんじゃないの？
一字一句正確に写してる？
命題の書き方としても、かなり気持ち悪いと思うんだが。

>>448
そもそも意味不明な式だな（ｗ
左からやれというんだろうか？

一字一句

平面状に平行な直線が等間隔に引かれている。隣り合う２直線の間隔を
１とする。この平面状に長さ１の針をランダムに投げる。
針が直線郡と交わる確率pをお願いします。

>>456
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&q=%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%87%9D&lr=

平面状

>>456
針の両端をA,Bとし、直線に正の向きを与えておく
↑ABと直線の正の向きのなす角がθであるとき
針が直線群と交わる確率は|sinθ|

(1/2π)∫[0〜2π]|sinθ|dθ
=(1/π)∫[0〜π]sinθdθ
=2/π

>>459
駄目。

>>460
適当にやってみたんだが駄目か・・・
どの辺が駄目？

申し訳ないのですがこの問題をとき方を教えてもらえないでしょうか？
全部は大変だと思うので１と２だけでもいいのでぜひよろしくお願いします

http://www15.ocn.ne.jp/~kyou0925/aa.JPG

http://www15.ocn.ne.jp/~kyou0925/bb.JPG

直線郡

>>462
また来年頑張ればいいじゃん

>>462
とりあえず、画像処理くらいしてくれ。

>>462
宿題よりもホムペのコンテンツをそろえることを優先汁

首が痛くなった。

>>462
右の方にある白く切り取られた部分の画像を探せという問題か？

>>462大人気

おとなげ

>>468
定期試験の過去問っぽいから、心当たりのある椰子に学校名晒してもらいたいなぁ

>>462
やる気なさすぎ

>>460
何が駄目か言ってくれよ

>>462
缶コーヒーとピザマン買ってこい。話はそれからだ。

釣れた釣れた

１００円硬貨が３枚しかないのになんで使い方は４通りあるんですか？

>>476
使わないのも使い方のうち。

477
なるほど！ありがとうございました！

嫌よ嫌よも好きのうち。

またまた質問させていただきます。和の法則と積の法則の見分けかたがよくわからないんです…。なんかいいこつありますか？

>>480
とりあえず、お前の言っている和の法則と積の法則を、わかりやすく書き下してから質問し直せ。

俺の言っている？
なんか同時に起こるとか起こらないによって判断するって書いてあるんですが、その判断ができないんです。

>>482
とりあえず、書いてある事をちゃんと写せ。

確率
背反
従属

８a2ー６aー９＝０
誰か教えて下さい。できれば解説もお願いします。

a2はaの二乗ってことです。

>>485
学年は？

>>485
8(a^2)-6a-9=0
(4a+3)(2a-3)=0

緊急にお願いします！

微分係数の定義に従って求めよ。

f(x)=２x2-3 [X=2]
x2は２X二乗です
お願いします！！m(__)m

ありがとうございます。
a= にするにはどうしたらいいですか？

>>489
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って
微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って　　微分係数の定義に従って

>>489
x2は2Xの二乗なのね。んじゃ、f'(2) = 16だね。

>>490
それが分からないのなら
素直に教科書読んだ方がいいよ。
かなりヤバイよ。

どう計算したら
f'(2)=18になるんですか？教科書や参考書を読んでもよくわかりません

18じゃなく16でした。ｽﾏｿ

>>494
自分でやった計算の過程を書いてみろ。
まず、f(x)をどう微分した？

学生なんですけど、友達に聞かれて困ってます。教科書とかないんで。

学生じゃない の間違いです。すみません。

f'(2)
f(2+h)-f(2)
=limｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
h→0 h

8h+2h2
=limｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
h→0 h

=8+2h

=8

と、回答にはあるんですが、最初の式からその次にいく式がどう出るかがよくわかりません。わかりにくくてｽﾏｿ

>>498
素直にわかんねーよそんなもんと言えよ

>>460
無視かよ！

二等辺三角形ABCで（AB=AC）
AB=AC=6�p　角ABC=角ACB=72°
辺BCの長さを求めよ。

という中学生の問題なんですが、解けません。
大学生として恥ずかしいですが、どなたか分かりやすく教えて下さい。

学生じゃないって中学はもう卒業したってことだよね
幼稚園や保育園生では無いだろうから

判らんって言えば良いじゃん。
友達の周りにはもっと適切な人居ると思うよ？

>>499
定義の式に代入して計算した後
hを約分してから
h→0を考えるのがわからんのか?

それは大学入試の勉強が不十分だったかもう忘れちゃったかですねえ
まあ入試科目に無かったのかもしれないけど

BかC（どっちか片方）の二等分線引いてもう少し考えてください

数学というか式なんですが友達に出されてまったくわからないのでお願いします

｛（「西暦」×１００＋「月」）×８＋６｝×１２．５＋「日」−７５
を計算すると
「下２桁・・・日
次２桁・・・月
上４桁・・・西暦」
になるのですがどうしてでしょうか


「なるものはなる」てことになっちゃうんでしょうか
それとも「ここにこの数かけてるから結果がこうなるんだよ」みたいなのがあるんでしょうか

hを約分してh=0を計算する所はわかるんですが、それ以前の、定義に代入する〜hを約分するの間がわかりません。

>>507
そこがわからないんなら
漏れには手の付けようがない。

f(x)にいろんな数とか文字を代入して
練習するくらいしかないな。

>>505
分かりません…（分かりそうで分かりません）。
角の二等分線と辺の二等分線の
定理すら曖昧でして、すいません。

>>509
それは頭をひねらないからです。
考えない人は分かりません

>>506
その式を整理すると
「西暦」*10000+「月」*100+「日」　になるからその結果は自明
+6とか*8とかは見た目をややこしくするためのフェイクみたいなもの。

そうつか…

色々お手数おかけしました。勉強し直します…(･ω･`)

>>509
三角関数の定義を思い出せば色々と分かるでしょう。
キーワードは加法定理です。

ココには迷い道がたくさん用意されていまつね

>>513
中学生に教えるので加法定理は使えないんですよ。
三平方の定理かパップスの定理ぐらいしか使えません。

くねくね

>>515
相似を使う

黄金比　正五角形　相似　でググる

>>515
マジレスするなら
180-(72+72)=36
72/2=36

いいか〜∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をTとおくんだ　ぉーん
間違っても〜 点Aから垂線を下ろして〜 その足をHとおいたりしちゃだめだよ　ぉーん
おまいらは〜72ﾟのときは〜ちゃんと二等分線引いてくれるんだよ〜
垂線引くとむずかしそうだから〜　ぉーん

この辺(AT)とこの辺(BT)とこの辺(BC)は同じ長さだ！
この辺(TC)はちげぇよ〜！！！直角三角形じゃないんだから〜　ぉーん

駄目だネタが続かない
�僊BC∽�傳CTだから
AC：BC=BT：CT　AC=AT+CTを使って求めれ

どこが72ﾟ？>>520

（・３・）　エェー　ヒントやるから考えろ、といったら数学板の質問なら
　　　　　二時間は考えるのがデフォルトだYO
　　　　　ホントは三日は考えてほしいけどそうするとスレが流れるからそこまで要求はしないYO
　　　　　10分ちょいしか考えないのはこの板ではネタ同然だYO
　　　　　
　　　　　もうちょいヒントやると、角度書き込んで二等辺三角形と相似をさがせ、と。
　　　　　で、二次方程式立てて求めろ、と。

みなさんありがとうございました。
３時間も悩んだ自分が馬鹿なようです・・。
解けました。
-3+3√5　ですね！

>>521
>>502参照

（・３・）　エェー　これにて一件落着だYO
　　　　　とぼるじょあ的黄門様で締めようZE
　　　　　ってか高校生でもこの解き方が一番早いYO

>>523
ついでにsin18ﾟ、cos18ﾟを求めてみれ後で役に立つかも知らん

しかし、質問スレにしては、良い感じでレス付いてたなｗｗｗ

ｗｗｗｗｗ

：Ｄ

積分に関する定理から、下の二重級数に関する定理が得られるらしいのですが、どこをどうすれば二重級数の定理が導けるのか全くわからないので教えてください。

1.27 定理
Fn:X→[0, ∞] で Fn は任意の n に対して可測
F(x)=Σ(n=1-∞)Fn(x) dμ (x∈X)
のとき、
∫_X F dμ=Σ(n=1-∞)∫_X Fn dμ
である。

(問題の部分)
μを可算集合の個数測度（数え上げ測度）とすると, 定理 1.27 から０以上の数の二重級数に関する次の関係が導ける。
（系）
すべてのi,jに対して Aij＞0 ならば、
Σ(i=1-∞)Σ(j=1-∞)Aij=Σ(j=1-∞)Σ(i=1-∞)Aij

証明をつけてください。よろしくお願いします。

X=Nとするとできるんでしょうか？
-----------------------------
（元の文）
1.27 Theorem
If Fn:X→[0, ∞] is measurable, for n=1, 2, 3,..., and
F(x)=Σ(n=1-∞)Fn(x) dμ (x∈X)
then
∫_X F dμ=Σ(n=1-∞)∫_X Fn dμ

(問題の部分)
If we let μ to be the counting measure on a countable set, Theorem 1.27 is a statement about double series of nonnegative real numbers (which can of course be proved by more elementary means):
Corollary
If Aij＞0 for i and j =1, 2, 3,..., then
Σ(i=1-∞)Σ(j=1-∞)Aij=Σ(j=1-∞)Σ(i=1-∞)Aij

>>530
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=5483

お前、うにじゃないだろ。LONERだろ！！

>>531
なんでもいいけど　とにかく　わからん・・・(;＞_＜;)

>>532
マルチポストはだめです。

>>533
ん？　マルチポスト？
なんですか　それは・・・

>>534
>>531の掲示板に書いたなら >>531の掲示板でおとなしく回答を待ってください。

>>534
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88&lr=

>>535
sorry....
（回答、来そうになかったので…失礼しました。）

ベッセル関数勉強したいのですが、どの本がお勧めでしょうか?
入門書みたいなのがあったら教えて下さい。
また、分野は何処に属するんですか?

ベッセル関数入門

数学分野で言うなら、
「特殊関数」「合流型関数」

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4817300337/qid%3D1102228275/250-9593335-5443414
あったど！これか！
>539　>540　さん、ありがとう。

空間内の点Ｏに対し、４点Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．をＯＡ＝１　ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝４を満たすようにとる。四面体ＡＢＣＤの体積の最大値を求めろっていう問題なんですけど教えてください

実数Aは 0<A<1

A1=A An+1=-1/2An^3+3/2An(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{An}について

問い1
すべてのnについて0<An<1 であることを示せ（Anのnは英字の右下にふる番号です）

という問題が分かりません；；
極限をとると仮定してαを使っても解が三つでて特性方程式にできないぽ；；

方針が間違ってますかね？；；　　しかも問題はまだまだつづく。。。
アドバイスでも構いませんのでいただけませんでしょうか？

∫(0≦y≦π/2)dy∫(0≦x≦(π/2)-y)sin(x+y)dx

の求め方が分かりません・・・

お願いします

三角比についての質問です。

次の式を証明せよ。
1-2sin^2θ＝2cos^2θ-1

↑を、三角比の相互関係を使って解けという問題なんですが・・
わかりませんでした・・
　　↓三角比の相互関係の公式↓
●tanθ＝cosθ／sinθ
●sin^2θ + cos^2θ＝1
●1+tan^2θ＝cos^2θ／1

>>542
xyz空間で
Oを中心とする半径4の球面S1と半径1の球面S2を考える。
AはS2上、B,C,DはS1上にある。

B,C,Dを通る平面と、Oの距離を k (0≦k<4)とする。
適当に回転することにより、この平面は
z = -kにできる。

四面体ABCDの体積を最大にするには、Aは (0,0,1)で
この時、四面体の体積は (1/3)(1+k)(△BCDの面積の最大)

z = -kと、S1との交わりは、半径√(4-k^2)の円で
△BCDの面積が最大⇔△BCDは正三角形
だから、△BCDの面積の最大は
(3/4)(√3)(4-k^2)

四面体の体積は
(1/4)(√3)(1+k)(4-k^2)
(1+k)(4-k^2)を0≦k<4で最大とするkは (-1+√13)/3

>>545
sin^2θ + cos^2θ＝1
を変形しただけ

>>543
添字、分子、分母、分数、指数、…等がどこからどこまでなのか分かるように
括弧を沢山使って書いてくれ。

>>544
xで積分して、yで積分するだけだが、

∫sin(x)dxとかもわからんのか？

>>543 (自己レス

実数Aは 0<A<1

A(1)=A A(n+1)=-1/2(An^3)+3/2(An)　　　　(n=1,2,3,・・・)
によって定義される数列{An}について

A(1)・・Aの一番目
A(n)・・AのN番目

問い1
すべてのnについて0<An<1 であることを示せ

で分かりますかね？；；

546s有難うございました。

実数b>1に対して関数f(x)をF(x)=bx-[bx]で定義する。
関数Fn(x),dn(x) (n=1,2,3.......)をそれぞれF1(x)=f(x), Fn+1(x)=F(Fn(x)), d1(x)=[bx], dn+1(x)=[bFn(x)]
で定義する。0≦x≦1とするとき以下の問いに答えよ
(1)すべてのn=1,2,3,,,,,に対して0≦dn(x)≦[b]が成り立つことを示せ
(2)すべてのn=1,2,3,,,,,に対してFn(x)=b^(n)x-Σ[k=1,n]b^(n-k)dk(x)を示せ
(3)lim[x→∞] |x-Σ[k=1,n]{(dk(x))/b^k}|を証明せよ

一応自分でもやってみましたが、不安なのでご指導お願いします
(1)は0≦F(x)＜1を使ってみたんですがなんか間違ってそうで不安です。
(2)は帰納法でできました。これだけは自信アリます
(3)は(2)の式の両辺をb^nで割ったんですがこれでヨイでしょうか？

わかりにくい点があったらご指摘お願いします

>>550
A(1)=A
A(n+1)=-(1/2)(An^3)+(3/2)(An)　

0<x<1で
f(x) = -(1/2)(x^3)+(3/2)xを考えると
f'(x) = (3/2)(1-x^2) > 0
f(0) = 0
f(1) = 1
だから、
0<x<1の時
0<f(x)<1

A(n+1) = f(A(n))なので
0<A(n)<1ならば、0<A(n+1)<1が成り立つ。

0<A(1) < 1であるから全てのnについて
0<A(n)<1が成り立つ

>>552
いいんじゃない？

>>547
すいません・・・
具体的な解法はどういったものでしょうか？
教えて下さい。

>>555

>>547

右辺の-1を左辺へ移項して両辺2で割る

>>557
いやそれ逆だろ。
両辺に２をかけて両辺に(-1)を加える

>>558
（左辺）＝・・・・
・・・・・・・・・（右辺）
↑このように解くとすれば、どのようにやればよいのでしょうか？

>>559
好きなようにやればいいけど
何故そうする必要があるんだ？

>>560
え・・良く解き方が分からないものですから・・
てっきり、教科書みたいに
（左辺）＝・・・
・・・・・・・・＝（右辺）な感じになるのかなと思いまして・・
ちなみに、解答を見たら・・略されていて・・わかりませぬ・

>>561
そういう変な思い込みはやめたほうがいいと思うが…
中学校の最初くらいからやり直した方がいいと思う

Aは２行２列の行列。
固有値pに対する固有ベクトルの一つをu、固有値qに対する固有ベクトルの一つをvとする。
uとvの内積をu･vと表しAの転置行列をBとすると

(Au)･v=u･(Bv)

であることを証明せよ。

即出だと思いますが

だなたか証明してください。

よろしくお願します。

>>563
ベクトルaの転置をt(a)と書く事にする。

列ベクトルa, bに対し、その内積は a・b = t(a)b　と書けるので
(Au)･v = t(Au)v = t(u)Bv = u・(Bv)

答えてんじゃねえよ

なぜ

t(Au)v = t(u)Bv

となるのですか？

遅くなりましたが、>>410さん、解答ありがとうございました・・・

マルチに答えんじゃねえよ

a・b = t(a)b

としてしまうと

t(a)

が行ベクトルになってしまって

bとの内積が取れないと思います。

正解を書いてくれた方には

おいらの顔写真を差し上げます。

>>570
荒らすな、King並の屑が。

>>569
a・b = t(a)b
の左辺は、列ベクトル同士の内積
右辺は、行列の積（行ベクトルと列ベクトルの積）
記号が違う。

マルチで荒らす山本エミ子 ◆YH4ME.Qywg にはレス禁止。

>>572
マルチに答えるんじゃねーよ

>>572
おまいは、スレタイに「質問」「問題」が含まれるすべての数学板のスレにコピペするような
厨の質問に答えようというのか？

>>557-558　>>560　>>562

ありがとうございました。でも、中学校はやり直しません。あしからず・・

>>572
つまり５６４は間違ってるということですよね。

正しい証明をよろしくお願します。

そうです、騙されてるんですよあなた

>>577
いや、>>564は合ってる。
内積にもいろいろな表現があるというだけ。
つまり、おまえさんが馬鹿なだけ。

>>577
マルチは氏ね。

>>577
お前マルチで質問するのは違反だと言われながら平気で同じことを繰り返すような馬鹿だろ？
理解できるわけないじゃん。

>>579
a・b = t(a)b

は

サ変がスカラーで

右辺が烈ベ苦取るとなってイコールが成り立たないではないですか。

だから騙されてるっつってんだろ

>>582
右辺もスカラーになってるだろう。
脳味噌腐ってへんか？

>>582
サ変 も 烈べ苦取る も数学用語ではありません。
マルチで荒らす人は他のところに逝って下さい。

そもそもマルチで荒らす奴がまともに相手にされるかよ。

>>584
t(a)bは行ベクトルと烈ベクトルの積ですよ。

スカーラではありません。

そんなことじゃおいらの顔写真はゲットできませんかよ。

>>587
日本語も不自由なようだね。
いいかげんに荒らすなよ、馬鹿。

粘着しないでください。

>>589
どうでもいいから、荒らしはやめてさっさと氏んでね。

http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%B9%A5%AB%A5%E9

スカラ

ドラゴンクエストシリーズに登場する防御呪文。3より登場。
仲間1人の防御力を上げる。

>>590
五月蝿いしきもいですよ。

粘着止めて。

>>592
あなたがマルチなんかするからでしょ？
どこか他に行って下さい。

>>587
行ベクトルと列ベクトルの積はスカラーだよ。
行列の積とか習ってないの？

>>594
マルチを相手にするな。お前も荒らしだぞ。

>>594
２６歳中卒です。来年大検を受けます。

>>596
ルールも守れないような馬鹿は数学なんて無理。あきらめろ。

>>596
だったら、ベクトルや行列の計算の基礎からもう一度勉強し直してください。

あぼーん

>>598
オススメのテキストを教えてください。

今は､マセマのキャンパスゼミをやってます。

>>600
ttp://klablog.okiraku-pc.net/logs/current-bbs/161/xqqrlz.html
超おすすめ。

>>600
「最レベ小学1年さんすう問題集」
奨学社 ; ISBN: 4882479117
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4882479117/qid=1102242281/sr=1-1/ref=sr_1_8_1/249-7057055-2556316

あんたにはちょっとレベルが高いかも知れん。

あぼーん

派手にやってくれたな

あぼーん

Re:>600 いいから私の踏み台になれ。

>>564
t(Au)v = t(u)Bv

ハなぜ成り立つのですか？

あぼーん

>>607
t(Au) = t(u)B
だから。

>>609

t(u)Bv = u・(Bv)

ハどうして成り立つのですか？

>>610
内積の定義から。

>>608
にはなにがあったの？

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
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　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

　今、ここに、３×４の筋が入った板チョコがあるとしよう。この板チョコを一つ一つバラバラにしたい。ただし、条件がいくつかある。

　・直線で折ること
　・重ねて折らないこと。

　さて、この条件を守って、板チョコをバラバラにするには、何回で折ればよいか？　最低の回数を求めてほしい。

>>614
１１回
理由は簡単！
１回割れば２個になる
次に割れば３個になる
次に割れば４個になる
…
１１回目で１２個になる。

p＞0とする。双曲線x^2-y^2=1に点P（0,p）から2本の接線を引いて、
それぞれの接点をA,Bとするとき、△PABの面積を最小にするようなP
の値を求めよ。

この問題がさっぱりわかりません。
教えてください。

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
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　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
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　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
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　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>615
最小性の証明が抜けてる

>>618
それも同時に済んでるだろう。

>>618
何それ？

>>616
双曲線上の点(a,b)における接線は
ax-by = 1
これが (0,p)を通るとすると
b = -1/p
a^2 = 1+b^2 = ((p^2)+1)/(p^2)

△PABの面積をSとすると
S=(1/2) {p+(1/p)} (2/p)√((p^2)+1)
=(1/p^2) ((p^2)+1)^(3/2)

p^2 = kと置くと

S^2 = (1/k^2) (k+1)^3
この関数の増減を調べると、k=2で最小

>>621
ありがとうございました。

b/sqrt(d) = a/sqrt(c-a)
d = c*b^2/a^2+b^2
であってますよね？

>>623
b/sqrt(d) = a/sqrt(c-a)
sqrt(d) = (b/a)sqrt(c-a)
d = ((b/a)^2)(c-a)

全然違うようだが。

すみません、ありがとうございました。

>>624
すみません
ca^2(c-a)=a^2+b^2 でした

>>626
今度はdが消えたな。

ちょっと聞きたいんだけど。1番〜10番までの10枚の整理券があります。10人が順番ずつ抽選して整理券1番をGETする確率は皆平等？？

平等

すみません、もう１問お願いします。
d (b*sqrt(x) + a*sqrt(c-x)) / d (x)

>628 引く時に券を抜き取っていく方法でも皆同じ確率？

>>630
それをどうしろと？
d(x)というのはなんかの関数なのか？

b*sqrt(x) + a*sqrt(c-x)
をxで微分して欲しいという意味でした。
説明不足で申し訳ありませんでした。

>>633

(∂/∂x) {b√x + a√(c-x)}
= (∂b/∂x)√x + {b/(2√x)} + (∂a/∂x)√(c-x) + {(∂c/∂x)-1}{a/(2√(c-x))}

>>631
ｎ人目の椰子が１番を引き当てられる確率を求めてみな

>>633

-a/(2(c-s)~1/2)+b/(2x^(1/2))

:D

２つの曲線
(x^3)-x+y=0
(y^3)-y+x=0
の共有点が、(x,y)=(+-√2,-+√2),(0,0)になるのですが解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>638
共有点は、
(x^3)-x+y=0
(y^3)-y+x=0
を２つとも満たす。

これを足すと
(x^3)+(y^3)=0
(x+y)((x^2)-xy+(y^2))=0
x+y = 0 or (x^2)-xy+(y^2) = 0

(x^2)-xy+(y^2) = (x-(y/2))^2 +(3/4)(y^2) =0となるのは、x=y=0の時だけ。

x+y = 0であれば、y=-x

(x^3)-2x=0
x((x^2)-2)=0
x=0, ±√2

∫［0~1］r√(1-r^2)/√(1+r^2)dr
がもとめられません。

もうだめぽですか？

>>640
何が駄目なのか知らないけど
rをtanで置換しても無理か？

数列
A(n+1)=√( A(n)+1 ), A(1)=1
が有界で単調増加であることを示し、極限を求めよ

という問題を解こうと
数列A(n)の変位 ΔA(n)=A(n+1)-A(n) ≧ 0 を示したいのですが

計算するとΔA(n)=A(n)+1-( A(n) )^2/( √( A(n)+1 )+A(n) )となり
グラフを書くとこの分子がとり得る値に負の数が含まれてしまいます。
A(n)がこの分子が0になる値を超えないという事を示すことが出来れば良いのですが、
その為には…

と無限ループに入ってしまうのです。
他に解き方があるのでしょうか？

>>642
世の中には帰納法って言う便利なのがある。

>>640
普通に
t = r^2で置換すると

dt = 2r dr

∫r√{(1-r^2)/(1+r^2)}dr = (1/2)∫√{(1-t)/(1+t)} dt
= (1/2)∫{(1-t)/√(1-t^2)} dt
= (1/2)∫{1/√(1-t^2)} dt -(1/2) ∫{t/√(1-t^2)} dt

第二項は
∫{t/√(1-t^2)} dt　= -√(1-t^2)

第一項は
t=sin(s)と置くと
∫{1/√(1-t^2)} dt = ∫ ds = s

z=xe^-x^2-y^2＋ye^-x^2-y^2の極値を求めよという問題が分かりません
分かりづらいeの部分は両方ともeの-x二乗-y二乗という風になっています。
問題集の答えはx=1/2 y=1/2のとき極大値1/√e
x=-1/2 y=-1/2のとき極小値-1/√eとなっています
途中式が分かりません…どなたかお願いします

>>645
分かりづらい指数や分数は括弧を沢山使って表現しれ。

∫∫(√x)dxdy(但しx^2+y^2<=x)
について、x^2+y^2<=xは（1/2,0）を中心とする半径1/2の円だから、
極座標表示でr=cosθ、さらにx=rcosθ,y=rsinθによって、
(2/5)∫dr∫cos^4θdθとなりました。

ここまでは正しいでしょうか？
よろしくおねがいいたします。

>>647
極座標表示が微妙に違う
それじゃ原点中心じゃん

>>642
1≦x≦(1+√5)/2の時
x+1 -x^2 ≧0
かつ
1≦√(x+1) ≦(1+√5)/2

最近の数学はどこに向かってるのですか

各人が面白いと思う方向へ

x=rcosθ、y=rsinθ
(-π/2<=θ<=π/2,0<=rcosθ)
として、原点からの極座標表示で中心(1/2,0)半径1/2の円周を表したつもりなのですが。。。

>>652
お前は、中心(1/2,0)、半径1/2の円を"x=rcosθ、y=rsinθ "と定義するんだな。
ガンガレ

最近の数学者は何が面白いと思っているのですか

と言ってみる

最前線の数学って何やってんの

x=rcosθ＋1/2、y=rsinθ ですか？
何かしっくりこないなぁ。

>>656
(a,b)を中心とする半径rの円の式が
(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2
であることが納得できないのか？

>>656
お前は手を動かせ、具体的な数値を入れてみろ
すぐに自分の過ちに気付く

きました。わかりますた。

∫∫r√(r^2+(1/2))drdθ(0<=r<=1、0<=θ<=2π)ですね。
今度は積分ができない・・・

>>660
rでの積分は t = r^2とでも置いてみれ
θでの積分は、被積分関数にθが含まれてないから
定数の積分と同じ

>>643
アドバイスありがとうございます
帰納法って事はn=1の場合の証明,
n=kの場合に成り立つと仮定した上でn=k+1の場合を証明するってことですよね。

ΔA(1)=√(2)-1=0.41421562≧0

ΔA(k)≧0が成り立つと仮定すると
ΔA(k+1)=A(k+2) - A(k+1)
=√(A(k+1) + 1) - √(A(k) + 1)
={√(A(k) + 1) - A(k)}
/ [√ {√(A(k)+1) + 1} - √(A(k)+1) ]

ここで分子=ΔA(k)…(1
また仮定よりA√(k+1)≧A(k)
ゆえに分母≧0…(2

(1, (2よりΔA(k+1)≧0

∴数学的帰納法よりΔA(n)≧0が成り立つ


こういう事でしょうか？

>>662
式変形がよく分からんが
△A(k) = A(k+1)-A(k)≧ を使うのであれば

√(A(k+1) + 1) - √(A(k) + 1) ≧0
か、
分子の有理化により
√(A(k+1) + 1) - √(A(k) + 1)
= {A(k+1)-A(k)}/{√(A(k+1) + 1) + √(A(k) + 1)} ≧0

中学教師をしている者です、今主張の出先からなんですけど、
いろいろ用事があって三平方の定理のウワ技的なものがありましたよね？
それが必要になりました。
中学校で使われると、教師でも[あ〜これつかったのか〜]と驚くような。
そういうのが４つくらいあったはずなんですが、
覚えてますかね？

別の質問スレッドにも書きましたが、
こちらのほうがいいとおもい、こちらに書きました。
別の方は破棄いたします。

次の式が表す曲線を答えよ。
ａｘ＾2＋ｙ＾2＋2ｘ＋2bｙ＝0
五種類あるらしいです。
円と放物線は分かるんですけど、後が分かりません。
誰か教えてください。

楕円、双曲線、交わる2直円、平行2直線、1直線、1点
の内のどれか

ふむ（・・）

>>662の証明の後

ΔA(n)≧0よりA(n)は単調増加、又A(1)=1＞0よりA(n)>0
ここでΔA(n)={A(n)+1-(A(n))^2}/√(A(n+1) + A(n))で
常に分母≧0,
分子=F( A(n) )とするとF'(A(n))=-2A(n)+1, F''(A(n))=-2より
A(n)-F(A(n))のグラフはA(n)=(1+√5)/2, (1-√5)/2で横軸と交わり下に凸である。
これによりA(n)の増加に従いΔA(n)は減少しついには0になる。
∴ΔA(n)=0, すなわちA(n+1)=A(n)であるA(n)の存在によりA(n)は有界

まではいったんですが極限が求まりません。
ΔA(n)=0となるA(n)がlim A(n)であることが言えれば良いのですが…
　　　　　　　　　　　　　　n→∞
ここからどうすればよろしいでしょうか？

>>663
その下のやり方を書いたつもりですが、
表記でミスしてしまったようですね。
失礼しました

>>668
単調増加で有界と分かっているのだから、収束する
収束値をaとすれば
漸化式から　a = √(a+1)

>>668
因みに↓これは滅茶苦茶。高校の極限の最初からやり直した方がいい。

>これによりA(n)の増加に従いΔA(n)は減少しついには0になる。
>∴ΔA(n)=0, すなわちA(n+1)=A(n)であるA(n)の存在によりA(n)は有界

>>664
意味不明。
質問は他人に内容が正確に伝わるように書きましょう。

>>665
case1 a=0
　x=-(1/2)y^2-by の放物線

case2 a≠0
　a(x+1/a)^2+(y+b)^2=b^2+1/a
　i) b^2=-1/a のとき
　　点(-1/a,-b)
　ii) b^2≠-1/a のとき
　　�@ a＜0 の場合　双曲線
　　�A a＞0 の場合
　　　b^2＞-1/a ⇒ 楕円
　　　b^2＜-1/a ⇒ 空集合

>>664
まず、ここには中学校の教師をやっている人がいるとは限らないので
あーこれかーなんて思う人はいないと考えて書いてください。
中学校の教師程度の人が驚くような事は沢山あると思いますし。

>>664
日本語を勉強しろ

　中学校の教師程度の人が
職種で蔑視ｲｸﾅｲ！

まあ「三平方の定理の裏技4つ」なんて知らんがな、
というのにはそこはかとなく同意。
まあ聞いたらああ、それ当たり前じゃない？
と言う可能性も結構あるが。

>>664
破棄いたしますって向こうにも書いておいて下さいね。

>>660
　√の中の表示が微妙に違う？

くだらんスレ(32桁略)
　http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094176686/663

>>675
ウワ技って何かと思ったら、裏技だったのか！

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ

ん？

>>675
ﾑｽｶｽﾚにちゃんと移動すると書いてあった。

ｘ_1　ｘ_2　ｘ_3　右辺
----------------------
　3　　2　　−1　　3　　
　4　−5　　　3　　15　　
　1　　6　　−9　　−1　
-----------------------
　1　　6　　−9　　−1
　3　　2　　−1　　　3
　4　−5　　　3　　　15
-----------------------
　1　　6　　−9　　−1
　0　−16　　26　　　6　　　
　0　−29　　39　　19　　　
-----------------------

この先の計算方法で苦戦中です。

>>681
とりあえず、

2行目の2倍を3行目から引いた後
3行目の5倍を2行目に足す
2行目を -1倍

>>682
アドバイスありがとうございます。

ウワ技

うわぎ？

:D

立方体ABCDEFGHがあります。
上から見ると以下のような感じで､
AはE、BはFと平面的座標が重なります。

(上層)　(下層)
A　B　　　E　F
□　 　　　□
D　C　　　H　G　

このとき、この立方体表面を通ってA―G間を結ぶ
最短線はいくつあるか、という問題です｡
私は４本だと思うのですが、答えは6本となっています。
解説もなく､どうして6本になるのか分かりません。
どなたかご教授ください。

>>686
ABCG
ABFG
ADCG
ADHG
AEFG
AEHG

>>686
展開図
A　B　
□　 　
□ 　
H　G
を描いて A, G を直線で結ぶ。
同様に考えて６本得られる。

>>687 はまちがい。

>>686
紐をピンと張って表面を這わせた時に
曲がり角が辺BC上、CD上、DH上、BF上、EH上、EF上で6通り

>645

せめてぇ　少しは括弧( )をつけさせてくれぇぇ♪
ネタ振りぃ　してるまにいいい　出ていってくれぇ♪

うわごと通信 2003.11.17
　http://u2u.moo.jp/daily_life/uwagoto_200312.html

Show that the Fourier cosine and
Fourier sine transforms

Fc(f)=∫_0^∞ f(x)cos(ξx)dx
Fs(f)=∫_0^∞ f(x)sin(ξx)dx

transform derivations as follows

Fc(fx)=ξFs(f)-f(0) Fs(fx)=-ξFc(f)

の解答をお願いします。

>688,689
よく分かりました。ありがとうございました！
しかし展開図を描いてもイマイチ面と面の関係、
辺と辺の関係が分らないので、どうも私は
空間図形認識能力が低いようです・・・。
だから地図も回さないと見れないんだろうなあ

>>691
普通に部分積分すればいいだけだが

4（ｂ1−Ｃ）＋Ｃ＝7
8（ｂ1−Ｃ）＋Ｃ＝11.

Ｃとｂ1を出したいんですが、どう計算すればよいのでしょうか？
お願いします

上の式を2倍してから下の式を引いて、b1を消去してcを求める。cが分かればb1も分かる。

三項間漸化式を数学的帰納法で証明したいんですが、
たしか、n=0,1を証明して、その後、n=k,k-1を仮定し、n=k+1を導くものでしたよね？
ぐぐったんですけど、特性方程式を作ってとく方法しかのっていなかったもので・・

>>696
漸化式の形によるので
それだけではなんとも。

>>696
問題は省略せずに全て書きましょう

 
　　　 　 人
　　　　（＿_）
　　＼（＿＿）／ ｳﾝｺｰ!
　　　（ ・∀・ ）
　　 　￣￣￣

u=x＋y
u=xy
u=min{x,y}
それぞれのグラフは具体的にx,yがどんなものの時成り立つか、というのが分かりません。
具体的にとは先生の意図だと具体的な商品ということになると思います。
現在勉強しているのは効用関数です。よろしくお願いします。

>>700
経済関連の板へどうぞ。

途中式全部書いて因数分解してください！

（１）a^2-b^2+8b-16
（２）4a^2+2b-1-b^2
（３）a^2+5ab+4a+6b^2+11b+3
（４）4a~2-2b~2-2ab-4a+7b-3

訂正です。

（１）a^2-b^2+8b-16
（２）4a^2+2b-1-b^2
（３）a^2+5ab+4a+6b^2+11b+3
（４）4a^2-2b^2-2ab-4a+7b-3

>>703
（１）a^2-b^2+8b-16 =a^2 -(b-4)^2 = (a+b-4)(a-b+4)
（２）4a^2+2b-1-b^2 = 4a^2 -(b-1)^2 = (2a+b-1)(2a-b+1)
（３）a^2+5ab+4a+6b^2+11b+3 = (a+2b)(a+3b)+4a+11b+3 = (a+2b+3)(a+3b+1)
（４）4a^2-2b^2-2ab-4a+7b-3 = (2a-2b)(2a+b)-4a+7b-3 = (2a-2b+1)(2a+b-3)

整数係数の整式ｆ（ｘ）において　
　任意の正の整数ｍについてｆ（ｍ）が素数ならば　
　ｆ（ｘ）は定数である　ことを示せ　

おねがいします。

>>705
f(1)=pとしてf(1+p),f(1+2p),f(1+3p),･･･がすべて±pなのだから定数しかない。

>>706
分りました。ありがとうございました。

線形代数の問題です。
ｎ次正方行列の全体M_nから実数全体の集合Ｒへの次の写像ｆは線形写像か？
（１）f(X)=|X|
（２）f(X)=Xの（i,j）成分
という問題です。だれかお願いします。

誤差関数とは、解析的には計算できないとあったのですが、
ならどうやってもとめられたのですか？
∫[0~定数]e^(-x^2)dxは求められない様なのです。

５人がじゃんけんをしてあいこになる確立はいくらか
お願いします

>>710
5人がじゃんけんで出す手の組合せは 3^5通り

勝敗が決まるのは 出された手が2種類の時のみ。
3((2^5)-2)通り

したがってあいこになる確率は

((3^5)-3((2^5)-2))/(3^5) = 17/27

ありがとうございます

∠ACB=90°　AC>BCである直角三角形ABCがある。
頂点Cから辺ABに垂線CDをひく。
AB=25,CD=12のとき次のものを求めよ。

(1)AD.DBの長さ　　　
(2)A,Bの大きさ

>>709
数値計算する。

積分の定義に戻って、短冊に切って和を取るとかPCでもできるだろう。
他にもいろいろ数値計算の方法は沢山あるが、近似的に求めるだけならできる。

（１）f(X)=|X| で n = 1の時は線型
（２）f(X)=Xの（i,j）成分 　常に線型

>>708>>715
その他は非線形

>>715>>716
すいません。なぜそうなるかが分からないのですが・・・
バカですいません。もう少し詳しくおしえてもらえませんか

>>713
出てくる三角形はすべて相似になっている。
この証明はとばす。
AD=xとすると
AD:CD=CD:DBとなり
x:12=12:(25-x)
ここからx=9,16を得る。
よってAD=16,DB=9

あとは三角比の問題なので、自分でやれ。

>>718
ありがとうございます。

>>717
線形と言うのは定数項の無い1次式になると言う事より出る。

>>717
おまいの思う線形写像の定義を述べよ。話はそれからだ

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょうね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 定義は載っていますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

以前数学の先生に出された問題なのですが、回答を聞きそびれてしまいました。
どなたか教えていただけますか。

x=√2√2√2√2...と続くときxの値はいくつか。

>>723
∞

>>723
√2^√2　とかじゃなくて

つまり、
a(1)=√2
a(n+1)=(√2)^a(n)

みたいな感じの奴。多分、なんか勘違いしてると思うけど

すいません、問題は、

(λ＋ｎμ)Ｐ(ｎ)　＝ λＰ(n−1)　−　(ｎ＋１)μＰ（n+1）
λＰ（0）　＝　μＰ（1）

以上の２式から、

Ｐ（ｎ）　＝　（λ／ｎμ）Ｐ（n-1）
　　　　＝　{（λ／μ）^ｎ・Ｐ（0）}　／（ｎ！）

の式を数学的帰納法で証明する問題です。

>>723
√(2・√(2・√2　…))みたいに√の中に√が無限に入れ子になってるような感じの式?
両辺を2乗してみれ。

>>726
それは漸化式云々ではなく、帰納法で証明せよという問題なのだから、
三項間漸化式とかで検索しても駄目だろう。
三項間漸化式の解き方が出てくるだけなのは当然。
数学的帰納法について調べた方がいいんでは？
帰納法については全く知らないの？

これは大学の授業の課題なんですが、数学的帰納法に関しては
普通の理系の高校生レベルの知識程度です。
n=1を証明し、n=kを仮定し、n=k+1を証明する、
という、教科書にのっているような典型的な問題なら
なんとか証明できます。

たしか昔、三項間漸化式を証明したような気がするのですが・・・

『生起確率pのn回のベルヌーイ試行において生起回数をmとしたとき、
n>2/p ならば P(m<pn/2) < 1/2となることを証明せよ．』
って問題です。
p < 1/2 の場合がわかれば解決なんですが…わかる人よろしくお願いします！

>>729
普通の理系の高校生レベルなら、証明は可能だろう。
三項間漸化式かどうか関係ないだろ。
証明の方法が帰納法って決まってるんだからさ。
証明する命題が変わったら帰納法の使い方が分からんって変だよ。
明らかに帰納法を理解せずに来たってかんじだよ。

f(x)=1/√（x^2+a^2) とした時の、
f(x)をxでの積分した式F(x)を教えてください。

一時的に名前をつけます

>731

そうですか、それはすみませんでした。
少し、数学的帰納法についてググってみたのですが、
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/m/kinouhou.htm
というページを見つけました。　こういうイメージでいいのでしょうか？＜数学的帰納法

行列なんですが、習ってない上大学で課題が出されてしまいました。
余裕がありましたらよろしくお願いします。
A= 2 1 4 1
-1 3 -2 4
1 -1 3 1
-2 3 2 1

問題1　行列式｜A｜を求めよ。
問題2　Dijを求めよ。(i=1,2,3,4 J=1,2,3,4)
D11=□｜　｜=
D12,D13,D14,D21,D22,D23,D24,D31,D32,D33,D34,D41,D42,D43,D44
も同様に求めます。
問題3 逆行列Aのマイナス一乗を求めよ。

よろしくお願いします。

>>726

b(n+1)P(n+1)=aP(n-1)-(a+bn)P(n)
2bP(2)=aP(0)-(a+b)P(1)=-aP(1)=-a(a/b)P(0)
P(2)=-{(a/b)^2P(0)}/2!
早速違うわけだが

>>733
結局そのurlを貼りたかっただけかよ氏んでよし

W_1={[[x],[y],[z]]|x+y+z=0}
W_2={[[x],[y],[z]]|x-y-z=0}
このとき、W_1+W_2の次元を求めよ

という問題なのですが、自分なりに答えは出ましたが確証が持てないので見ていただけないでしょうか。
dimW_1については[[1,1,1]][[x],[y],[z]]=0
から[[1,1,1]]の階数が1なのでdimW_1=(未知数の数)-(係数行列の階数)=3-1=2
W_2についても同様に2

W_1∩W_2={[[x],[y],[z]]|x+y+z=x-y-z=0}
[[1,1,1],[1,-1,-1]][[x],[y],[z]]=[[0],[0]]
係数行列を行基本変形して階数が2、未知数の数が3なので次元は3-2=1

dim(W_1+W_2)=dimW_1+dimW_2-dimW_1∩W_2
=2+2-1=3

答えは感覚的に合ってるのではないかと思うのですが導出過程が
的はずれかもしれないのでよろしくお願いします

>>737
x,y,zはどういう空間の元だ？
ベクトル空間の話か？
Krull次元の話か？

すいません、問題が間違っていましたした

(λ＋ｎμ)Ｐ(ｎ)　＝ λＰ(n−1)　＋　(ｎ＋１)μＰ（n+1）
λＰ（0）　＝　μＰ（1）

以上の２式から、

Ｐ（ｎ）　＝　（λ／ｎμ）Ｐ（n-1）
　　　　＝　{（λ／μ）^ｎ・Ｐ（0）}　／（ｎ！）

の式を数学的帰納法で証明する問題です。
（最初の式の符号を間違えていました）

>736
いえ、あくまでも例として挙げただけで・・・。

>>738
すいません、おそらくベクトル空間です

>>740
x,y,zについての説明が全くないわけだが

>>741
自分もそう思ったんですが問題文がこれだけなので申し訳ありませんがこれ以上わかりません

最初にＰ（2）を求めて証明した後、n＝ｋを仮定して、n=k+1を証明、
という形に持っていきたいので、Ｐ（k+1）を求めようとしているのですが、

Ｐ（k+1） = a(k)Ｐ（k） - bＰ（k-1）

という形が上手く処理できなくて困っています。　お助けください

>>732
log(x+√(x^2 +a^2))

>>739
記号がめんどいのでλ=a ,μ=b　とかくよ
P_n＝(a/ｎb)P(n-1) てのはさ
bnP_n=aP(n-1) とかけるよね

で漸化式は
(a+bｎ)P(ｎ)=aP(n-1)+b(n+1)P(n+1)
⇔b(n+1)P(n+1)=(a+bｎ)P(ｎ)-aP(n-1)
とかける

もう殆ど明らかじゃん
後は自分でやれば？

>>744
ありがとうございます。助かりました。

>>734
習ってないなら検索するなり、教科書読むなりして勉強しろ。
大学生にもなって、授業でやってないなんて馬鹿な言い訳は
通用しない。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F+%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90&lr=

>>742
これだけなわけない。
どういうところで出されたものかは知らないが
その問題文の前後の文脈とかで
記号の説明があるはず。

>745

ありがとうございました。　がんばってみます。

>>723
2

>>748
「3次元列ベクトルの集合R^3の部分集合」らしいですがもしかしたら3ではなく2かもしれません
これが回答になるかはわかりませんがわかったのはこれだけです

誤「部分集合」
正「部分空間」
です

>>732
>>744
すいません。さらに質問です。
log(x+√(x^2 +a^2))をaで微分すると、どんな式になりますか？

>>751-752
>>737でいいんじゃないの？係数体の標数が2とかならともかく。実数体なら>>737でいいと思う。

>>753
置換微分の方法をあとで勉強しとけ


a/{(a^2+x^2)[x+√(a^2+x^2)]}

ベクトルa,bが１次独立である時、pa+rb,qa+sbが１次独立であるための
必要十分条件はps-qrが0でないことを証明せよ。
（a,bはベクトル、p,q,r,sは定数）
だれかお願いします！！

>>754
どうもありがとうございました

>>755
違う

>>756
v(pa+rb)+w(qa+sb)=0
ならば v = w =0となる
ことを示す。

aとbが一次独立だから
vp+wq=0
vr+ws=0

v=w=0はこの連立方程式の解。
解が、v=w=0だけしか無いための条件が ps-qr≠0

>>758
ルート書き落としたスマン

a/{√(a^2+x^2)[x+√(a^2+x^2)]}

三次元のベクトルで球と平面の接点はどうやってだすの？？

１７２９を二つの3乗和として、二つの異なる方法であらわす方法
がわかりません。教えてください。

まず
1^3=
2^3=
3^3=
.....
を求めれば？ちなみに12^3=1728

1と12
9と10

0と(1729)^(1/3)

アフィン変換ってので、
X=ax+by+p
Y=cx+dy+q
で、ad-bc=1 or ad-bc=-1 の時
変換にはどんな性質があるのですか？

1729=7*13*19
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

>>766
与えられた変換はF:R^2→R^2 として話をする(R^2には通常の内積が入っているとする)
V=t(X,Y),v=t(x,y),P=t(p,q) ( t(x,y)は(x,y)の転置のこと )
A=[a,b;c,d]
とおく
V=Av+P と書ける
条件は|detA|=|ad-bc|=1 と書ける
このことからFは全単射であることが分かる(平行移動(+P)と線型写像Aとの合成でかける)
逆変換は v → (A^-1)v-(A^-1)P と書けるがこの変換もFと同じ条件を満たす
v1=(x1,y1),v2=(x2,y2)∈R^2 としてv1,v2,0がなす三角形の面積(��)は|x1y2-y1x2|である
一方w1=Av1,w2=Aw2 としてw1,w2,0がなす三角形の面積(��')は
|(ax1+by1)(cx2+dy2)-(cx1+dx1)(ax2+by2)|
=|(ad-bc)(x1y2-y1x2)|=|ad-bc||x1y2-y1x2|=|x1y2-y1x2|
つまり��=��'となる
更にv1,v2,v3∈R^2のなす三角形の面積はwi=Avi (i=1,2,3)として
w1,w2,w3のなす三角形の面積と等しいことが分かる(w1-w2=A(w1-w2)等と上の考察から)

以上により
任意の三角形はFにより同じ面積の三角形に移されることが分かる(内部も含めて)
従って、Fが全単射でF^-1も同様の性質を持つので
FはR^2の面積確定集合をR^2の面積確定集合に等積変形することが分かる

逆にR^2からR^2へのアフィン変換が(上の意味で)面積を保つには
変換を v → Av+P として |detA|=1 であることが必要である。

>>761
まず、球と平面の式を書いて変数消去

ベクトルaがa_1,a_2,…,a_rの１次結合で、a_i(i=1,2,…,r)が
b_1,b_2,…,b_sの１次結合で表されるとき、aはb_1,b_2,…,b_sの
１次結合で表されることを示せ。(a,bは全てベクトルです)
だれか教えてください。

>>770
一次結合の意味分かってるか？

Σ[k=1→n](k^2)/(2^k)の求め方を教えてください

>>772
S(n) = Σ[k=1→n](k^2)/(2^k)
2S(n) = Σ[k=1→n](k^2)/(2^(k-1)) = Σ[k=0→(n-1)]((k+1)^2)/(2^k)

2S(n)-S(n) = 1-((n^2)/(2^n))+Σ[k=1→(n-1)](2k+1)/(2^k)
= 1-((n^2)/(2^n))+2Σ[k=1→(n-1)]{k/(2^k)} + Σ[k=1→(n-1)]{1/(2^k)}

Σ[k=1→(n-1)]{1/(2^k)} は等比数列の和
Σ[k=1→(n-1)]{k/(2^k)} についても同じように、2倍して引く手法で求まる。

>>773
なるほど。サンクス！
Σ[k=1→∞](k^2)/(2^k)を求めるのは、
一度、Σ[k=1→n](k^2)/(2^k)を求めてからじゃないとできないですか？

>>772マルチ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/465

>>775
知らんぞそんなもん
演習の問題でわからなかったんだけど

質問です。　
底辺が２で高さ５の直角三角形の斜辺はどう求めるのですか？
あと斜辺と底辺の角度はどう求めるのでしょうか？

>>774
おもむろに　S_n=a-(n^2+bn+c)(1/2)^n と置く

S_(n+1)-S_n=-{(n+1)^2+b(n+1)+c)}(1/2)^(n+1)+(n^2+bn+c)(1/2)^n
={2(n^2+bn+c)-(n+1)^2-b(n+1)-c)}(1/2)^(n+1)
={n^2+(b-2)n+c-1-b}(1/2)^(n+1)
b=4,c=6 と置けば
S_(n+1)-S_n=(n+1)^2/2^(n+1)
更にa=6 と置けば
S_1=6-(1+4+6)/2=1/2
以上の考察により
S_n=6-{(n^2+4n+6)/2^n}=Σ[k=1→n](k^2)/(2^k) が分かる

>>777
高さってどこだよ！
それと、角度を求めるにはテイラー展開するなどの方法が考えられるが
君の場合は三角形を作図して分度器で測ったほうがいいかもね

>>777
どれが底辺？

ごめんなさい。日本で数学を学んだ事がないので
日本語での数学用語や数学の説明の仕方に戸惑ってます。
底辺と左辺の角度が９０度です。その左辺が５です。で、底辺が２です。
よろしくお願いします。

>>781
じゃあ、英語で質問して

>>781
三平方の定理とか、ピタゴラスの定理とかはやらない国ってどこ？

３平方の定理でわかるんですね。　サンキュ。

>>784
わかるんですね、って何だよｗ

もっと調子に乗ってないで、素直になって教えろよ、タコ

>786の書き込みは自分です。、

n列目にn番目の素数の数だけ自然数をおいていく
という表を作ったところ、右端・左端から数えて一番はじめにある
素数の位置が8段目まで一致しました。
偶然見つけたのですけど、これって
数学的に説明できることですか？
それとも偶然でしょうか？

↓こんなのです。（[]は素数を表しています。）
1 .| [1]
2 .| [2] [3]
3 .| 4 [5] 6
5 .| [7] 8 9 10 [11]
7 .| 12 [13] 14 15 16 [17] 18
11| [19] 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 [29]
13| 30 [31] 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 [41] 42

1 .| [1]
2 .| [2] [3]
3 .| 4 [5] 6
5 .| [7] 8 9 10 [11]
7 .| 12 [13] 14 15 16 [17] 18
11| [19] 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 [29]
13| 30 [31] 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 [41] 42
17| [43] 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 [53] 54 55 56 57 58 [59]
19| 60 [61] 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 [71] 72 [73] 74 75 76 77 78
23| [79] 80
残念！！

1 .| [1]
2 .| [2] [3]
3 .| 4 [5] 6
5 .| [7] 8 9 10 [11]
7 .| 12 [13] 14 15 16 [17] 18
11| [19] 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 [29]
13| 30 [31] 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 [41] 42
17| [43] 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 [53] 54 55 56 57 58 [59]
19| 60 [61] 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 [71] 72 [73] 74 75 76 77 78
23| [79] 80
残念！！

１階の第１種ベッセル関数J1(z)で、
ｚが正実数としたときのJ1(z)=0になるｚって
ニュートン法とかで１つ１つ地道に調べていくしかないのでしょうか？

>>790
回答ありがとうございます。
でも、それは試したので知っています。8段目ですよね。
これが数式として書けるのか、偶然なのか、
知りたいのですけど、ヒントでも構いませんので
教えていただけませんか？

>>788
1 .| [1]
2 .| [2] [3]
3 .| 4 [5] 6
5 .| [7] 8 9 10 [11]
7 .| 12 [13] 14 15 16 [17] 18
11| [19] 20 21 22 [23] 24 25 26 27 28 [29]
13| 30 [31] 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 [41] 42
17| [43] 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 [53] 54 55 56 57 58 [59]
19| 60 [61] 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 [71] 72 [73] 74 75 76 77 78
23| [79] 80 81 82 [83] 84 85 86 87 88 [89] 90 91 92 93 94 95 96 [97] 98 99 100 [101]
29| 102 [103] 104 105 106 [107] 108 [109] 110 111 112 [113] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [127] 128 129 130
31| [131] 132 133 134 135 136 [137] 138 [139] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [149] 150 [151] 152 153 154 155 156 [157] 158 159 160 161
37| 162 [163] 164 165 166 [167] 168 169 170 171 172 [173] 174 175 176 177 178 [179] 180 [181] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 [191] 192 [193] 194 195 196 [197] 198
41| [199] 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [211] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 [223] 224 225 226 [227] 228 [229] 230 231 232 [233] 234 235 236 237 238 [239]
43| 240 [241]
でも面白いぞk番目の素数をp_kとして
今のところ
1+Σ[k=1〜2n+1]p_k=素数
2+Σ[k=1〜2n]p_k=素数
となっている

>>792
8段目までしか言えないなら偶然と考えるのが普通じゃない？

数式で書けるかどうかはそれっぽい書き方はあるかもしれないけど結局
"8段目まで試しました、成り立ってます"ってのと大差ないかも
除外される段目について法則があれば何か云えるかも知れないけどね

>>793
n=30で挫折 orz

>>791
うん。

等方テンソルの求め方はどうすればいいの？

http://up.isp.2ch.net/up/6aa9a8fb3d79.gif
プログラムを作って試してみました。（ばかでかいので注意して下さい）
前から一番目か二番目・・は単純な規則ではないようです。

皆さんの回答によると、これらについて有名な事実はないみたいですので、
もうちょっと、調べてみます。ありがとうございました。

>>797
それだけではいかんともしがたい。

>>798
どうせプログラムでやるんなら、調べたい数（両端から最初の素数までの長さ）を
表示しりゃいいのに。

質問です

あるRPGでは、敵のエンカウント判定を次のように行っている。
・敵とエンカウントした直後の状態を「初期状態」とする
・初期状態から1歩動くと、1%の確率でエンカウントする
・1歩動くごとに、エンカウントする確率が1%ずつ増える
(つまり、100歩移動するまでに確実にエンカウントする)

このRPGで、初期状態から敵とエンカウントするまでに
平均して何歩移動するかを答えよ。

>>801
箱の中に、赤球１個、白球９９個入っている。
箱から１個、球を取り出し、白球なら代わりに赤球を１個入れると言う試行を繰り返すとき、
赤球を取り出すのに要する試行の回数の期待値はいくらだと思う？

>>801
n歩目で初めてエンカウントする確率
(n/(100^n)){(99!)/((100-n)!)}

>>801
きれいな式にはなりそうもないポ
数値解で我慢しれ

ある仕事をするのに甲一人では2時間かかり、乙一人では3時間20分かかる。
この仕事を二人でいっしょにやると何分かかるか。

全くわからないんで教えてください。お願いします。

a が 0 以上の全ての実数を動くとき、円 C：(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2 + 1 が動く範囲を図示せよ。

という問題の解答が、

円 C の方程式を a について整理すると
a^2 - 2(x+y)a + x^2 + y^2 - 1 = 0　　　……�@
左辺を f(a) とおくと　　　f(a) = {a-(x+y)}^2 - 2xy - 1
円 C が点 (x,y) を通る条件は、�@が 0 以上の実数解を
少なくとも 1 個もつことで、次の [1] または [2]である。
[1]　　　�@の解の一つが 0 以下、他の解が 0 以上の場合
f(0) ≦ 0 であるから　　　x^2 + y^2 ≦ 1

となっているのですが、なぜ「�@の解の一つが 0 以下、他の解が 0 以上の場合」に
「 f(0) ≦ 0 」となるのかわかりません。ご教授願います。

すみません、書き忘れました。
解答はもっと続くのですが、以降はわかるので省略としました。

>>801
数値計算すると12.2歩くらい。

>>806
グラフ書いてみそ

>>805
甲一人では１時間で全体の(1/2)
乙一人では1時間で 全体の(3/10)

甲と乙でやると1時間で (1/2)+(3/10) = (4/5)終わるので
二人でやれば
(5/4) 時間 = 1時間 15分 = 75分で終わる

>>809
グラフを書くのは思いついたのですがどーゆーグラフを書けばいいのか…。

>>811
f(a) =0の解の一つが0より小さく、もう一つが0より大きいとき
b = f(a)のグラフ(放物線)は
a<0 と 0<aの範囲にそれぞれ一つずつa軸との交点を持つ
しかも、a^2の係数は正

テキトーにグラフを描いてみればf(0) < 0ということは分かる
特徴だけを抑えたいい加減なグラフでいいから描いてみるといい

逆に f(0) < 0であれば、a軸との交点が2つあり
a<0,と 0<aに一つずつということも分かるだろう。


等号が入った時も同じように考えてくれ

>>812
あー！
よりによって一番重要なところを忘れていました…。
やっとわかりました。ありがとうございましたです。

ＴＶ特集
２ちゃんねる用語を現実で使う人増加、ネットと現実との差がつけられない
http://kazeotome.org/cgi-bin/Hisui/Kohaku0015.htm

カレーｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ ！！！！って馬鹿かよ

素数の総和の付近が、単調な形で素数になるのは、
最初の方だけでした。（1dot1数字で7万くらいまで）：
http://up.isp.2ch.net/up/9393fadb7336.gif
質問ではありませんが、一応結果として・・・・残念です。

すいません、誰か教えてください。

正規分布において、次の範囲にある値は全体の何％になるか
正規分布から読み取ること。
計算が必要なものは記すこと。
解答は％表示した場合の小数第２位を四捨五入する。
（１）μ〜２．２σ
（２）−１．３σ〜μ
（３）１．５σ〜２．５σ
（４）−１．２σ〜＋０．２σ
（５）１．８σ以上
（６）−２．１σ以下

二階実定数係数線形微分方程式
　d^2 x(t) / dt^2 + ω^2 x(t) = A sin Ωt　　　　（ω≠Ω）
の一般解を求めよ。
という問題を宜しくお願いします。
斉次系の解は求められるんですが、そこから進めません。

お願いします、、
積分区間が0→2πで、

　 a*cosθ
∫――――　dθ
　 d-a*cosθ

の積分過程が知りたいのですが･･･

答は

　　 d
2π ――――― -1
　√(d^2-a^2)

です。

>>816
使う正規分布表はどんなの？

>>817
線形方程式なのだから

（斉次系の解） + (特殊解)

特殊解は、何でもいいから一つ解を探す。
その方程式だと、x(t) = a sin(Ωt)とでもおいて
定数aを求めればよい。

>>818
とりあえず、t = tan(θ/2)とでも置いてみれば？

ああ、そうですね。
躓いてた原因は x(t) = a sin(Ωt) + b cos(Ωt)と置いてたからでした。
本当にありがとうございました!!

>>821
レスありがとう。。
えと。。
やってみたのは、
t= d-a*cosθ
で、微分したときのsinθの部分は三角比の定義を使ってtで表して、
その後、部分積分使って行き詰ったので、再び戻すと
　 1
∫――――　dθ
　 d-a*cosθ
のカタチになって（この時点で-２πは出てきた）
そこから
ｃ = tan(θ/2)
として解けたんですが･･･
積分範囲を考えるとｃの値から考えて、これ0だよなぁ･･･って気づいたのです、、

答訂正です、、
　　 d
2π ｛―――― -1｝
　√(d^2-a^2)

でした。スミマセン。。

>>821　では、やってみます。

じゃなくて、、、、えと、積分範囲０→０となる置換でも、
置換が戻せれば大丈夫なのでしょうか？

>>778
「おもむろに」をどんな意味だと思ってるのか気になる。

>>818
岩波全書の数学公式�Tの§55-(ii)-3°に以下が載っている：
『　∫[0,nπ]dx/(a+b･cosx)

a>|b|の場合）　= nπ/√(a^2-b^2)
|a|<|b|の場合）　= 0

※|a|<|b|ならば、cosx=-a/bとなるところでは、主値をとって積分する。
』

スルーしてもよし

>>828
レスありがとう。
やっぱり公式として覚えるほかないですか。。
過程が知りたいので、まだまだ募集中です。。

∫√(xy-y^)dx

ってどうやって計算するんですか？

はじめまして、こんにちは。

(3/2x-5)-(5/x)=1

これはどのように計算したらいいのでしょうか？
教えてください。

>>827
辞書で引いてみた

おもむろに 0 【▽徐に】 （副）
落ち着いて、ゆっくりと事を始めるさま。ゆったりしたさま。
「―口を開く」
三省堂提供「大辞林 第二版」より

"脈絡なく"だとかそんな感じの意味だと思ってたorz

>>831
その前に
3/(2x-5)なのか(3/2)x-5なのか(3/(2x))-5なのかはっきり汁

正解は3/(2x-5)

∫1/x^dxの不定積分を求めると
-1/xとなるようなのですが
その過程が知りたいです

>>835
ちゃんとかけ

すいません
　 1
∫――　dx
　 x^
の不定積分を求めると
　 1
- ――　
　 x
となるようなのですが
その過程が知りたいです

>>837
死んでよいよ

>>837
x^って何？x^2の事か？　ちゃんと何乗か書けよ。

ホントすいません
　 1
∫――　dx
　 x^2
です。

数学板のひとって保守のときに数字を書きますよね。どういう意味があるんですか？これを教えてください

>>840
1/x をxで微分すると？

>>840
グラフ書いてΣからやれば良くわかるよ。

　 1
-――　
　 x^2
ですか？

そうだよ。

つまり 1/x^2 を積分すれば、-1/x となるんだよ。わかった?

-1/x を微分すれば 1/x^2 となるから、ね。

わかりました
レスしてくれたみなさんありがとうございます

>>841
アレは単なる不思議荒らしさん

しかし、夜中なのにスレ早いなあｗ

初歩的なことだと思いますが質問させてください。
ひとつの命題に存在記号∃が１つだけなら日本語にでるのですが、２つ以上入ってくる
と分からなくなります。
例えばf(x)が(a,b)で連続することの否定命題
「∃c∈(a,b)、∃ε＞0、∀δ＞0、∃x∈(a,b)、|x-c|≦δかつ|f(x)-f(c)|＞ε」
だと「|x-c|≦δかつ|f(x)-f(c)|＞εなるxが存在し、すべてのδに対し|x-c|≦δかつ|f(x)-f(c)|＞ε
なるεが存在し、cが存在する」というわけ分からない日本語になってしまいます。
何か論理記号についてこんなこととかが詳しく載ってるサイトなどがあったら教えてください。

>>849
それは順番が逆。日本語に直そうとするとわけわかんなくなるから記号で表すのであって
日本語にしようと思うのが間違い。

それは a < c < b なるある c 、および正数εが存在して、（ｒｙ
でいいじゃん。
ちなみに函数が区間（の各点）で連続である、とはいうけど
函数が区間で連続する、という言い方はしません。

>>849
c∈(a,b)なるあるcが存在し(そのcに対して)
ある正の数ε(c)が存在し
任意の正の数δに対して
x_ε(δ)∈(a,b)なるx_ε(δ)が存在し
|x_ε(δ)-c|≦δかつ|f(x_ε(δ))-f(c)|＞ε
を満たす

普通じゃないか

>>852
>x_ε(δ)∈(a,b)なるx_ε(δ)が存在し
>|x_ε(δ)-c|≦δかつ|f(x_ε(δ))-f(c)|＞ε
誤解を招きそうなので
x(ε(c),δ)∈(a,b)なるx(ε(c),δ)が存在し
|x(ε(c),δ)-c|≦δかつ|f(x(ε(c),δ))-f(c)|＞ε
に訂正

講義の準備して出かける前に･･･あげさせてください。
（解りやすい書き方をしてくださった828さんに感謝。）

岩波全書の数学公式�Tの§55-(ii)-3°に載っている：
『　∫[0,nπ]dx/(a+b･cosx)

|a|>|b|の場合）　= nπ/√(a^2-b^2)
|a|<|b|の場合）　= 0

※|a|<|b|ならば、cosx=-a/bとなるところでは、主値をとって積分する。
』
についての、計算過程を、教えて下さい。
おねがいします。

四角形ＡＢＣＤにおいて、△ＤＡＢ、△ＡＢＣ、△ＢＣＤ、△ＣＤＡ、の重心を
それぞれＡ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’とおく。この時、ＡＡ’ＢＢ’ＣＣ’ＤＤ’はある１点
Ｐを通る事を証明しなさい。

というベクトルの問題なんですが、よろしくお願いします。
とにかくＡＢＣＤをそれぞれa↑b↑c↑d↑とおいて、ＡＡ’＝(d↑+a↑+b↑)/３−a↑
のようにして考えていったのですが、ＡＡ’ＢＢ’ＣＣ’ＤＤ’が１点Ｐを通ると示す為には
何を言えればいいのかよくわかりません。お願いします。

成り立たないものは証明できない。

1. AA' と BB' の交点 P を求める
2. CC' が 点P を通ることを示す
3. DD' が 点P を通ることを示す

ありがとうございます。できればもう少し詳しく教えてください。

>>858
(点A,点A',BDの中点)は同一直線上にある
(点C,点C',BDの中点)は同一直線上にある
よってAA'とCC'の交点はBDの中点
(点B,点B',ACの中点)は同一直線上にある
(点D,点D',ACの中点)は同一直線上にある
よってBB'とDD'の交点はACの中点

以上よりその命題が成立するための必要十分条件は
四角形ABCDの対角線がそれぞれの中点で交わること
つまり平行四辺形であること
これは常に成立するわけではない。

マルチにマジレス、ｲｸﾅｲ！

マルチかどうかなんていちいち確認してねーよ
嫌なら即レスで"マルチ氏ね"とでも書き込んどけ

いつも思うんだけどマルチかどうかってそんなこと常に見張ってんの？
暇だねｗ

マジレスもよほど暇でないとｗ

>>826
元の問題は 0→2πで
被積分関数は cosθだけの関数

θ = s + π
とおくと
cosθ = -cos(s)
-π≦s≦πで、これは偶関数だから、積分範囲を 0≦s≦πにできる。
t = tan(s/2)とおくと
0→∞という積分区間になる。

>>826
ついでに言うと
被積分関数が連続であれば、0→0で、積分値は0になる。
>>828の |a| < |b|の場合がこれにあたる。分母が0にならない。
不連続な点がある場合そこで切って積分しないといけないので
>>864で置換された後の被積分関数を見て、分母が0となることがあるかどうか
考えよう。

65656184254657274828．4528627148365+41971073.148+
946284145//71453461465+472745526547.6549X=602.3
が、わかんないよー。

>>866
それをどうしろと？
//って何？

>>855
AB',BA'はともにCDの中点を通る．この点をPとすれば，
PA：PB'=3：1，PB：PA'=3：1となることを使ってAA'とBB'の交点を表せる．
同様にAA'とCC'，AA'とDD'の交点も同じ点であることを示せばOK．

>>859
A'，BDの中点と同一直線上にあるのは点Aではなく点Cだ．

>>867
a//b = ab/(a+b)　だと思う。
電気回路とかやってるとよく使う。

で、それをどうしろと？

今の数学に、関数の1.5回微分というような考え方はないのですか？

こんなスレがあるぞ
1/2階導関数を定義する
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092623593/

グラフ理論で
非連結な単純グラフの補グラフは連結である
の証明を教えて下さい。

>>873
非連結
単純グラフ
補グラフ
とは何か？定義を並べてみて下さい。

>>864-5
ありがとうございます！！
とても助かりました。。

:D

−１（マイナス１）の−１乗は−１
なぜですか？　解説お願いします。

等式(1＋√5)p＋(3-2√5)q＝0
を満たす有理数p,qの値を求めるのって
どうしたらいいんでしょうか？
お願いします。

>>878
展開して実数項と虚数項に分けてそれぞれが0になるp,qを求める

>>877
a^(-1) = 1/aだから

(-1)^(-1) = 1/(-1) = -1

虚数項ってどれですか？

ルートの項の間違いですにょ

展開してルートを含む項が0に成るようにp,qを決める

>>878
(1＋√5)p＋(3-2√5)q
=(p+3q) + (p-2q)√5=0

p+3q=0
p-2q=0

ありがとうございました。
とりあえず理解できた模様です。

>>880
ありがとうございます。

数列について質問です

aとbの間にあって分母を7とする既約分数の総和をSとすると、S=351
いま、aからbまでの分母を7とする数を並べると
7a/7,7a+1/7,7a+2/7,・・・,7b-1/7,7b/7・・・�@
となり、数列�@は初項a,公差1/7の等差数列なる。その和をTとすると
T=1/ア(イb-ウa+エ)(a+b)である
マーク問題です

解説見ると
初項a,末項b,項数7b-7a+1と等差数列であるからその和Tは
T=1/2(7b-7a+1)(a+b)
となっているのですが、どうやって項数出しているのでしょうか

しまった。書き方が悪かった。
T=(1/ア)(イb-ウa+エ)(a+b)
T=(1/2)(7b-7a+1)(a+b)

に訂正です

>>887
分子が、7aから 7bまでで
公差が1だから 7b-(7a-1)

例えば、公差1で1〜10までだと項数は 10-(1-1) = 10

ふむふむ・・・
分子だけで見れば公差1ですね、そういえば
で、末項-(初項-公差)で項数がでると
考えても理屈はよくわからなかったけど公式として覚えておくことにします
ありがとうございました

>>890
>で、末項-(初項-公差)で項数がでると

全然違うので、覚えないように！

ぬあ。違うのか・・・
えーと・・・10から20までで公差が2の等差数列を考えると・・・
10，12，14，16，18，20で6項
20-（10-2）=12

むむ。確かに。どんな場合にも使える求め方あります？

もう一つ、9から21までで公差が3の等差数列を考えると・・・
9,12,15,18,21で5項
21-(9-3)=15

うーむ。ひょっとして
｛末項-(初項-公差)｝/公差・・・かな？もうわからん・・・

>>892
それでいいけど、
公式としてというより
数直線でも書いて、考え方を覚えろ。

公差 1で、3から5までだと項数は 3なのに
5-3 = 2
この2というのは、4と5の事,
3から始まってるのに、その初項の3を数えないでしまっている。
したがって、一つ戻って 3の前の項 である2を使い
5-2=3
とするか、
5-3=2の後、余分に引いた1つを足して 3とする事が必要。

公差1ならそれでわかるけど、公差がそれ以外だと途端に理解が難しくなる・・・
公差2で3から7だと・・・3,5,7の3項
7-3=4　これは違うよなぁ。ここでもやっぱり公差で割らないと・・・当然あわないわけだし。

考え方はともかく、公式忘れた状態でその考え方から公式導き出す自信はないや・・・
うーむ。悪いねぇ、頭悪いのが沸いて。

>>894
だから公差で割ってるんだろう。
a, a+r, a+2r, a+3r
の4項だとすると
aの一つ前の項は a-rで
(a+3r)-(a-r) = 4r
これは確かに、項数と公差の積

わざわざどうも。そうやってもらえると理解しやすいです。
出てくるのが項数と公差の積だとわかれば公差で割れば項数が出てくる理屈もわかります。
長々と有り難うございました

>>868
�僖ABの重心をA'とすると書いているが？

log_{5](4)
0.6
log_{3}(2) の大小関係を表せ。

石川の回答
log_{5](4)=aとおく
5^a=4
log_{3}(2)=bとおく
9^b=4

よって　log_{5](4)＞log_{3}(2)

ここまでこの考え方で夜露死威ですか？
あと、0.6の大小関係が分かりません。解説、夜露死苦おねがいしまっする。

＞＞898
9^(5b)=4^5=1024＞9^3
⇒9^b＞9^0.6
⇒b＞0.6

>>898
logは底を揃えて比べるのが定石。

log_{5}(4) = 2 log_{5}(2) = 2/log_{2}(5)
log_{3}(2) = 1/log_{2}(3) = 2/(2 log_{2}(3)) = 2/log_{2}(9)

0.6 = 3/5 = 2/(10/3) = 2/((10/3)log_{2}(2))

だから、5と9と 2^(10/3)の大小関係を調べる

2^10 > 9^3 より
2^(10/3) > 9 > 5

(10/3) log_{2}(2) > log_{2} (9) > log_{2}(5)

>>898
>よって　log_{5](4)＞log_{3}(2)
間に
9^a>5^a=9^b を入れるとよいかもね

円があって、その外にある点Pからその円に接線を引き、
接点を点Aとする。またPから円に向かって２点で交わるような線を引く。
その交点を点B、Cとし、角APBの２等分線とAB、ACとの交点を
点D、Eとするとき DB/AB ＋ EC/AC の値を求めよ。

PA＝a、PB＝bとする。

どうかお願いします。明日提出なんですよ〜。

☆問題☆
１２枚のコインがあります。
その中の１枚は偽物で、偽物だけは重さが違います。
偽物のコインは他のコインより軽いか重いか、わかりません。
てんびんを３回まで使えます。
どうしたら偽物がわかりますか？

>>903
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

y=6*2^x-2^2xの-1≦x≦2における最大値、最小値を求めると
x=aのとき最大値、x=bのとき最小値をとる
ここで
4^a=?
3^b=?
をもとめてください�V

�V

>>902
∠PAB=∠PCA　より　△PAB∽△PCA
よって PB/PA=PA/PC
ところで∠BPD=∠APD,∠BPE=∠APE より
PB・AD=PA・DB⇔AD=(PA/PB)DB
PC・AE=PA・EC⇔AE=(PA/PC)EC=(PB/PA)EC
以上より
(DB/AB)+(EC/AC)
={DB/(AD+DB)}+{EC/(AE+EC)}
={1/((PA/PB)+1)}+{1/((PB/PA)+1)}
={PB/(PA+PB)}+{PA/(PB+PA)}
=1

m,nを自然数とするとき,
(1)f(m + n)=f(m) + f(n) ならば f(n)=an
(2)f(m + n)=f(m)f(n) ならば f(n)=b^n
(3)f(mn) = f(m) + f(n) ならば f(n) = log_{c} n
(a, b, cは適当な定数)
は全て成り立ちますか？
できれば簡単な証明もお願いします。

>>908
OKっぽい
nが任意の実数だと話はかわる

>>908
(3) f (x) : 恒等的に 0
もある。

>>908
証明は、帰納的に繰り返すだけ。
f(1+1)=2f(1)
f(1+1+1)=f(1+1)+f(1)=3f(1)
・・・
f(n)=f(1)*n

>>908
(3) f (p), ｐ： 素数、を勝手に与えられる。

>>908
とりあえず実関数として話をしよう
(1)
f(m + n)=f(m) + f(n) ならば f(1)=a とおけば
f(n+1)=f(n)+f(1)であるから
f(n)=an が帰納法で示される
(2)も同様
(3)n=(p_1)^e_1*…*(p_k)^e_k と素因数分解すると
f(n)=Σ[i=1〜k](e_i)f(p_i)
素因数分解の一意性から
各素数pに対してf(p)を定めるとf(n)がそれに応じてuniqueに定まる

>>905
t = 2^x と置くと
(1/2)≦t≦4
y=6*(2^x)-(2^(2x))
= 6t -(t^2) = -(t-3)^2 +9

2^a= 3
2^b = (1/2)

区間[0 ≦ x ≦ 2]で確率密度関数f(x)=cx2である。
それ以外の区間ではf(x)=0の場合、
(a) cを求めよ
(b) (1 ≦ x ≦ 2)間の確率を求めよ
できれば答えと説明つきでお願いします。

>>915
(a)
∫f(x)dx = 1
となるようにcを決める。

(b)
1≦x≦2で∫f(x)dxを計算する。

これ、どう考えても理解できません。
本当に初歩的なことだと思うのですが、この頭の悪い私にも分かる解説をどなたかお願いします。

Ｑ．
ある宿屋に３人の男が泊まりました。
宿屋の主人が１部屋 30 ドルの部屋しか空いていませんと言ったので、
男は１人 10 ドルずつ払って泊まることにしました。
しかし朝になり、
宿屋の主人がその部屋が１泊 25 ドルだということに気付いて
ボーイに 5 ドル返してくるように言われ、
男達に１ドルずつ返し、残り 2 ドルは自分のものとしました。
整理してみよう。
男達は１人 9 ドルずつ払ったことになります。
9×3 ＝ 27 ドル。それにボーイがパクった 2 ドルを加えて 29 ドル。
はて？残り 1 ドルはどこへ消えたのでしょう…。
Ａ．
27$ に 2$ を「足す」のがおかしいですね。
27$ = 25$ （店側の受け取るお金） + 2$ （ボーイがパクったお金）

27 + 2 = 29 が無茶苦茶
27 - 2 = 25 まとも。

客が3人で2ドル損して、ボーイが2ドル得しただけ。

>>917
男たちが払ったことになっている9$にはすでにボーイがちょろまかした分(一人2/3 $　ずつ)が入っている。
払った金は27$、返ってきた金が1$*3人分で3$、足して30$。

Re:>917 だから文字式で考えるんだ。

>>921
こんなアホな事訊くヤツにそんな高度な事が出来るはずないだろう。
あとking氏ね。

>903
　マルチの一種？
　http://math.ten.thebbs.jp/1079008826/1731

Re:>922 お前が先に氏ね。

先に氏ねってのも何か斬新だな

>>922は死にました。
次は Kingが死ぬ番です。さぁどうぞ。

教えてください。微分方程式でCauchyの定理のテストで出るらしい証明です。
f(t),g(t),h(t)∈C([α,β]),h(t)≧0　on [α,β]
aをα＜a＜βとなるようにとり、固定する。そのとき、

f(t)≦g(t)+∫[a→t]f(s)h(s) for [α,β]
ならば　f(t)≦g(t)+∫[a→t]g(s)h(s)e^(∫[s→t]h(r)dr)ds for [α,β]
であることの証明です。

定積分の表記法がよくわからなかったのでaからtを[]で書かせてもらいました


何で検索すればよいか、キーワードだけでも結構です。
切羽詰ってるのでよろしくおねがいします_(._.)_

arctan(X)+arctan(Y)の和積の公式ってありますか？
あれば、教えてください。

>>927
グローンウォールの不等式の応用かな？
F(t)=∫[a→t]f(s)h(s)dsとおいて、h(t)≧0であることと、
F'(t)-h(t)F(t)を評価して利用する

追加です。

arctan(n1/n2)+arctan(n2/n1)=π/2
を解いて、n1とn2の関係式を求めてください。
解き方が分からなくて困っています。

2×2×2みたいなのを、2の3乗っていうけど、これを簡単に計算出来るやり方ってあります？
2の10乗は1024ですよね・・・。それを簡単に計算したいのですが・・・・。知ってる方、レスよろ

�_

すみません・・・分からない問題があるので教えて下さい★
n(p-a)=m(b-p）でｐを求めて下さい・・・
説明もつけてもらえると助かります！お願いします

>>933
pについてとく　終了

>>929
ありがとうございます！
さっそくがんばってみます・・・（出来るかなぁ・・；

>>931
対数をとって計算する。

>>930
f(x) = arctan(x) +arctan(1/x)
(d/dx) f(x) = {1/(1+x^2)} +{1/(1+(1/x)^2)} (-1/x^2) = 0
f(x) は定数で、f(1) = π/2であることから、
f(x) = π/2

>>935
これがテストに出るってかなりつらいと思う・・・
「グロンウォールの不等式」ね。ググっても全然出てこん。

f(t)≦g(t)+∫[a→t]f(s)h(s)の両辺にh(t)かけて、
F'(t)=h(t)f(t)に注目するとどう？

微分不等式になると思う

>>931
http://natto.2ch.net/math/kako/997/997418959.html

ええ〜〜！うちの質問もう終了？？明日試験なのです＞＜

>>927
素早い解答ありがとうございます。
ですが、f(1) = π/2　の意味が良くわかりません。
結局、n1とn2はどのような関係式になるのでしょうか？

>>937さん←間違えました

>>940
他に質問が有れば書いてみれば

さっきの問題の答えと解説をお願いしますm(__)m

>>941
f(1) = arctan(1) +arctan(1) = (π/4) + (π/4) = (π/2)
(d/dx) f(x) = 0なのだから f(x) は　xの値に寄らない定数関数で その値は (π/2)
f(n1/n2) = arctan(n1/n2)+arctan(n2/n1)であるから
arctan(n1/n2)+arctan(n2/n1)=π/2 は、n1, n2に寄らない恒等式であるため
この式から、n1とn2の関係式を導く事はできない。
n1とn2は、分数の分母であるため、0を取る事は許されないが
それ以外に特に制約はない。

>>944
n(p-a)=m(b-p）
np-na = mb-mp
mp+np = na+mb
(m+n)p = na+mb

m+n ≠0であれば
p = (na+mb)/(m+n)

>>945さん

分かりやすく解答してもらいありがとうございました。
苦手な自分でも理解することができました。

Ｒ^2上のＣ^∞ベクトル場X,Yを、
X(x,y)=x(∂/∂x)+y(∂/∂y)
Y(x,y)=x(∂/∂x)-y(∂/∂y)とする。
X,Yが生成する局所1-パラメータ群を求めよ。

という問題なのですが、
Ｘ，Ｙの様子は分かります。そして、局所１−パラメータ群を
f(t,(x,y))、tは実数
とおいて、
f(0,(x,y))=(x,y)
f(t+s,(x,y))=f(t,f(s,(x,y)))
を満たすように取れば良いことまでは分かったのですが、
fが具体的に求められません。
どなたかご教授お願いします。

>>948
x(∂/∂x) と ±y(∂/∂y) が全く別々なので、
それぞれ 1 次元で作って組み合わせればよい。

幅４ｃｍ　縦１３．５ｃｍの箱に
２．２�oの粒を敷き詰めるとしたら
約何粒必要になりますか・・・？

>>950
「約」で良いなら、
幅４ｃｍ　縦１４ｃｍの箱に ２�oの粒
として計算

>>951
するとどうなるの？

>>950
粒の形状は？
2.2mmというのはどこの長さ？

直径２．２�oの粒です。
平たい円とお考え下さい。
あー数字ｷﾗｲで計算できません。
というより式がわかりません。。。
４ｃｍの幅に１列に粒が並んだとして約２０個と計算して
１３・５ｃｍの縦に２０個の粒が何段出来るかを計算しましたが
掛けるんだか割るんだかわかんなくなってきました・・・

>>954
(40/2.2) ≒ 18.2
(135/2.2) ≒ 61.4

18*61 = 1098個

少なめに見積もっているので、実際はもう少し入る。

あーありがとうございます！！
えぇ私の問いが最低でした。
「横４ｃｍ　長さ１３・５ｃｍの長方形の画用紙内に
直径２・２�oの円形に切った紙を貼ると
２・２�oの紙は何枚必要ですか？」
さっきの問いだと、箱に何粒入るかという表現だったですけど
平たい画用紙になら何枚貼れるかお教え頂きたかったのです。
数学だけじゃなく国語すらもダメなようです・・・

円なら話は別。packing かcovering か指定してくれ。

>>957
>円なら話は別。

何の話だと思ったの？アホ？

>>958
お前こそアホだな。packing と covering の区別もつかないのか。

この人は何を計算しろと言ったつもりだったのだろう…

951 　伊丹公理　 Date:04/12/10 10:19:17
>>950
「約」で良いなら、
幅４ｃｍ　縦１４ｃｍの箱に ２�oの粒
として計算

多様体の上でのdistributionの定義を考えよ、
という問題ではどのように答えるべきでしょう？
(参考文献: 吉田耕作著の何か。)

>>956
実際に作ってみるとよくわかるが
普通に敷き詰めるのと、たばこのように少しずらして入れると、
少しずらして入れた方が多く入ることがある。
自分で工夫してやってみ。どうもずらした方が多くはいるようだ。

だから「カレント」だといってるだろうが。
別のスレ池。

>>963
そんなどうでもいい言い訳はいいから、
>>951で言いたかった「計算」について説明してくれ。

えっとなんかすみません。
２・２ミリの丸く切った紙なので
◇こんな形の隙間は出来ますが
関係なく単純に何枚貼れるか知りたいだけなんです。
画用紙自体も手のひらに収まる位の大きさ
なので１０００個近くの数字に驚いたのですが
私の問いが悪かったので
改めて計算お願いします。

>>963
は
>>961
に対するレス。前後嫁。
>>964
立体の場合、球にしろ立方体にしろ、 packing と解釈したものだ。
張り紙となると話は違う。