非線形微分方程式全般

について語ろうか。常微分・偏微分問わず。

モーニング娘。で数学を教えたいのですが２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097040086/l50

ﾑｯｺﾛｽ

前スレ
【うんこ】KingMathematician１５【食べ食べ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099663829/

ここはくそすれだな

373

非線形はアナクロ

アナクロではないだろ、それの方が多い訳だし、
むしろ線形が特殊なんだから、そっちがアナクロと言える。

「全般」というスレタイがまずかったようだな。
たとえは「幾何に現れた非線形微分方程式」
等と、多少は分野を限るべきだったな。

非線形微分方程式は応用に関係する分野。
すなわち、数学とは認められない。

よって、板違いなので終了！

>>10
余計な奴は稲

ｱｲﾀﾀﾀﾀ

>>12
＞ｱｲﾀﾀﾀﾀ
母さんに言ってるのか父さんに言ってるのか？

非線形微分方程式でD-加群のような物は考えられないの？

いわゆる線型化と言う物はある。
決定系とは限らない非線形のシステムで、
「楕円型」を定義するにはこれを用いて、
D - 加群に帰着して定義される。

非線形は線形のコボレが逝く所。
学部レベルで論文が書ける。

>>16
学部レベルに付いては又後で聞くとして、
非線形の論文で、クズ論文の割合は何％でつか？

>>16
微分方程式を知らんｱﾌｫだな

　 　∩＿＿＿∩　　 　　　　　　｜
　　 | ノ＼　　　　 ヽ　 　　　　　　|
　　/　　●゛　　● |　　　　 　　　|
　 |　∪　　( _●_)　ミ　 　　　　　j
　彡､　　　|∪|　　 |　 　　>>16 Ｊ
/　　　　 ∩ノ ⊃　 ヽ
(　 ＼　／ ＿ノ　|　 |
.＼　“　　／＿＿|　 |
　　＼ ／＿＿＿ ／

>>14
数研レクチャーノート・佐藤幹夫講義録にちらっとでている。
それを参考にして「D-加群のような物」を自分で構成してみれば？

退官前の佐藤幹夫は非線形方程式の代数解析的扱いを考えていたが、
実現はできなかった。

Ｃ「ならば愚民ども全てに非線形を包括的に扱う一般論を与えて見せろ！！」
Ｋ「そうよ！それができないから．．．」
Ａ「貴様を倒してから！そうさせてもらう！」
Ｋ「アムロ！あんたちょっとセコイよ！！」

>>19
ふいんき

「アナタ！あんたちょっとセコムよ！！」

u_{x}^2+u_{y}^2-1=0
これは果たしてどんな性質を表しているのだろう？

u_{x}ってさ、∂u(x,y)/∂xでOK？

Re:>25 OK.

とりあえず書き直そう。
(∂_{x}(u(x,y)))^2+(∂_{y}(u(x,y)))^2-1=0.

非線形とは線形に非ずという意味である。
線形の関数解析的手法が理解できないDQNが、多量に非線形に流れる。

相変わらず馬鹿しか居らんスレだな

ｸｿｽﾚの哀れな末路が見えてくる。

>>28
自嘲してどうする。ｶﾞﾝｶﾞﾚ。

>>27
だけど，非線形方程式を局所的に線形近似して線形理論を使うじゃん

860

>>31
それは摂動法の事か?
Witten 等はそれをやらなっかったから成功した。

大域的にモノゴトを考えることがこれからは重要なのかね

って抽象的なことを言ってみるテスト

具体例もしっかり掴まないと大きな事項を見落としてしまうよ

っと反論してみるテスト

305

てめーらが分かるか
得意解もわからん癖に。

どうしました？学会で認められないのでこんな所でうさばらしでつか？

微分方程式でいきなり非線形と言われても、ピンとこねえなあ。

954

959

564

test

Weierstrass' Approximation Theorems

>>39
代数でいきなり非可換なモノといわれるようなもんやな

Weierstrass Preparation Theorems

非線形はアナクロ

微分方程式なら、田中和永先生
日本一です！変分問題の大家。

http://variational.math.sci.waseda.ac.jp/index.php?FrontPage
http://tanaka.math.sci.waseda.ac.jp/

マルチ！
変分なら別スレ立てろ。

　〜〜〜終了〜〜〜

非線形微分方程式やるのに、どうして
田中先生の仕事を無視できるの？何も
分かってないの？

田中＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村

加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞ 田中
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村 ＞＞＞田中

52＝何も知らない馬鹿

254

53=何も解説出来ない馬鹿

370

はこだてにはみずしょうばいのおんなしかこない

366

777

加藤＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞ 田中
藤田＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞黒田＞谷島＞中村 ＞＞＞田中

連立線形方程式はとけても、連立非線形方程式は、非常な苦労をして
消去演算を行ってやっと１変数の高次代数方程式に帰着できるかなぁ
といった感じなのに、それをたとえ常微分であっても非線形微分方程式
を一般的に解くと言うのはとても無理じゃないかな？

880

>>63
63get!!!

f=uxx+uyy-1=0
u=anmx^ny^m
uxx=(n+2)(n+1)an+2mx^ny^m
uyy=(m+2)(m+1)anm+2x^ny^m
f=Σ((n+2)(n+1)an+2+(m+2)(m+1)anm+2)mx^ny^m=-1

津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

偏微分方程式と数値計算

f=uxx+uyy=δ0

527

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

光太郎は余死汚の弟子

なんで就職できたんだろう

>>71

>>65のコピペのお陰かとｗ

就職内定はアーベル賞決定よりも前だからそれは違うな。

>>72はネタかと

アーベル賞内定は就職内定より先だ。

多元はラックスの内定情報をいち早く
摑んで、津川先生に白羽の矢を立てた
のだ。

的確な判断、迅速な行動だなｗ

凄い憶測だ。多元は偉大だ。さすが土建や藁、セクハラ大王がいるところだけあるな。

「土建＋藁＋セクハラ」＋「ラックス触媒」 → 「津川光太郎」獲得

ということだけど、当たれば間違いなく、
東大か京大に教授としてさらわれるわな。

それにしても
>>65
は酷い。「等式が生む数学の新概念」の酷さの証明。

面白い等式だ。
多元はこんなもんを研究しとるんか。
本気かよ。

かくて名古屋は逝く

628

>>78
＞「等式が生む数学の新概念」の酷さ

すごい。先見の明か。

それは誰が見ても明らか。

＞「等式が生む数学の新概念」

むむ。軽やかというかダサいというか。

このCOE嘘の申請したんだって。あの藁が。

だから言ってたんだよ！
多元は崩壊だって！

実は、現在の日本で30代半ば以降になって経済的・精神的余裕が得られた独身男性にとって、
結婚相手は選り取り見取りの状況である。なぜなら、現在20代の女性の結婚願望が高まって
いる上、外国人（中国人、フィリピン人等）の美女達は、このような日本人男性と結婚した
がっているからである。40代や50代でも、20代の美女と結婚することは珍しくない。ITの
普及等で出会いの機会が拡大した現在、30代半ば以降の独身男性の中には、このような状況を
楽しんでいる輩が少なくない。（2005年1月8日の日記）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

財団法人の研究所に就職した同期のD君だけどね。
今日の日記に書いた女性を手込めにして楽しんで
いる輩も、実はD君を念頭に置いている。
2005年1月8日 (土) 01時36分28秒
http://geocities.yahoo.co.jp/gb/sign_view?member=arachan4553

７．博士号を取得しても職がなく、借金（奨学金）を返すことさえできない

もし、真剣に研究者を目指して、20代のすべてを研究に捧げ、それなりの成果をあげた
にも関わらず、７．のような状態に陥ったとしても、決して希望を捨てないで欲しい。
統計を取ったことはないが、このような状況での自殺者が結構いるのではないかと思う。
この状況は、1990年前後の受験戦争よりも、はるかに厳しい生きるか死ぬかの戦争で
ある。しかし、「勝ち負け」にこだわりすぎて、本当に死なないで欲しい。
（2004年12月14日の日記より）
http://www.geocities.jp/arachan4553/Report/Ph.D.htm

ところで物理のＱＣＤって典型的な非線型方程式だけど、のクォークの閉じ込
めって解析的に解けたの？

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

604

278

745

楕円型方程式は結構研究され尽くした感があるらしいけど，ほんとう？

>>嘘だろ

○ックス

>94
楕円型は歴史は古いが，楕円型の連立はまだ歴史が浅い．
変分的アプローチと特異摂動と組み合わせた手法で，結構現在も発展中．
単独方程式でも，粘性解によるアプローチはまだ健在！

age

このスレの住人なら知ってるかもしれないけど，P.L. Lionsの1994年の
フィールズ賞は粘性解．User's guideっていう有名な論文の3人のうちの
だれかにフィールズ賞をあげようということになったそうだが，40以下は
Lionsしかいなかった．ちなみに3人のうちの一人は日本人．

本人が死亡した後は、特別の届を出すことで、それ以降の奨学金の返済は
免除されます。遺族に徹底しておかないと、だまされて払いつづけてしまい
ますので注意。

>>99

なんや、君。

そんな蛇の生殺しみたいな書き方アカンで。だれやねん、その日本人て。
誰にもいわへんから、おでにちょっと教えてくれへんか？

Crandall-Ishii-Lions, "User's guide to viscosity
solutions of second order partial differetial equations",
Bull. AMS. 27 (1992), 1 - 67

石井仁司 「非線形偏微分方程式の粘性解について」 数学 46(1994), 144-157

大学、大学院では数学（の勉強、研究）をやらずに
塾講師と非常勤（中〜大学で）をバリバリやってた
奴だけがアカポス獲得競争への参加資格が得られる
時代になった、ということだ。要するにね

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1132224232/77

>>103
＞学生集めが生死の分け目。昨今の大学は学生満足度を高めるため
＞公募でも、「模擬授業」が採用の最重要基準
＞
＞そこでどんな風に授業をすれば、アカポス・ゲットができるのか
＞情報交換します！

[崩れ]
パーマネントのアカポスを志望しながらも職のない人の総称。若い時分や
学振PDや任期つき助手をやっているうちは、普通は崩れとは呼ばれないが
厳密な境界はない。

***崩れの分類***

[ポス屑]
元崩れ。今じゃ百番煎じ論文すら書けなくなった。プロ市民化して
コネを激しく攻撃するが、自分が崩れたのは実力であったことは無視ｗ

[ゴミ]
誰も読まない百番煎じ論文くらいを細々と書いて、アカポスに
なんとかしがみついている人。カスやポス屑はいれない。建部崩れはここｗ

[カス]
百番煎じ論文すらほとんど書けず、多くは学位すらない。アカポス競争の
資格すらない最低層。

ゴミは駒場、カスは百万遍が名産地とされる

>>102

おおきに。おではほんまにうれしいで。ありがとう。

THX>>102

数学・物理あわせて考えて、学振採用者で将来、アカポスに
就ける人は「５割くらい」ということだね

http://www.jsps.go.jp/j-pd/pd_syusyokuichiran.htm
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1033391756/603

220

止めれ馬鹿

age

u_x^2 + u_y^2 = 1 の或る程度一般的な解は？

age

437

926

>>112
どの様な方面で役に立つのですか？

339

９９９

いろいろと

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

age

数学科生、数学院生にはホストがお似合い。
夜の世界でバカ女相手にちょーしのいいい
ことぶっこいてろ

お前が普通の企業に入ってきたらまともな
仕事をしてる人が迷惑するんだよ

ＨＯＳＵＴＯ Ｈｏｓｕｔｏ ＨＯＳＵＴＯ
バーカバーカバーカ、バーカバーカバーカ

"HOSUTO”に藁田

age

256

503

583

像さんが欲しい。蝶の姿もかわいいー。

126

>>102 漏れ、早稲田の学生だけど、石井先生ってすごいんだね。
そんな人がなんで教育学部にいるんだろう？　来年から理工に移るみたいだけど

学閥かなんかじゃねぇの？シラネェけど

二年一日。

236

781

332

39

age

解析は人気ないのか

あげ

800

(y')^2 = 4y を解け。

>143
　y = (a-x)^2　　(x≦a)
　y = 0　　　　　(a≦x≦b)
　y = (x-b)^2　　(b≦x)
ただし　a≦b.

>144
　積分定数が2つある希ガス

age

>>143
普通に変数分離
(y')^2=4y
y'=±2√y
y'/√y=±2
∫dy/√y=±2∫dx
-2y^(1/2)=±2(x+C)
y^(1/2)=±(x+C)
y={±(x+C)}^2
y=(x+C)^2

80年来の謎「メビウスの帯」を数学者が解明
http://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2254991/1789597

> 「メビウスの帯」を数学者が解明

って表現おかしいことないか？

>>148
を書いた奴がバカだとすぐ判る。

微分方程式　y''＋(y'/x)−y＝0　の一般解が分かる方いますか？

Reply:>>151 それは線型方程式だ。

>>151
マルチ死ね

>>144 が正解。ただし a,bの範囲は -∞≦a≦b≦∞ とすべし。
y=0 なんかも解だからね。
リプシッツ条件が成立していない場所があるから解の一意性は
保証されないし、積分定数の個数なんてアテにならない >>145-147

複素平面で考えるなら、また話は別。

〔問題〕
微分可能な関数f(x)があり、関係式
　f(x) + ∫[0,x] exp(-t) {f(x-t)}^(n+1) dt = exp(-x)/4,
を満たしています。
このとき、
(1)　f'(x)をf(x)を用いて表しなさい。
(2)　f(x) をもとめよ。

よろしくお願いします。

http://math.bbs.thebbs.jp/1191505676/77
数学総合質問スレIV

三年四時間。

>>155
(1) f'(x) = -f(x)-{f(x)}^(n+1)
(2) f(x)=( 1/((1+4^n)exp(n*x)-1) )^(1/n)

>157
正解でつ!! (n=0のときは線形になるので除く)

「峠の補題」とはどういう補題ですか？

非線形微分方程式
　(x^2 -y^2)^2 * (dy/dx) = 2xy,
のとき方をおしえてくださいです。。。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/157
くだらんスレ(57桁略)

>160

　x^2 -y^2 = z　…… (1)
とおくと、
　(dz/dy) = 2x(dx/dy) -2y = (z^2)/y -2y,　
これは リッカチ形なので、
　z(y) = -{w '(y)/w(y)}y　…… (2)
とおく。
これを代入すると、2階の線形方程式になる。
　w " +(1/y)w '-2w = 0,　
これは変形ベッセル方程式で、一般解は
　w(y) = c1･I｡(y√2) +c2･K｡(y√2),
ここに I_n, K_n は n次の第1種、第2種の変形ベッセル関数. I｡(Y) = Σ[k=0,∞) {1/(k!)^2}(Y/2)^(2k),
これを (2), (1) に代入しる。

(1)の変数変換はどっから思いつくの?

微分方程式の問題なんですけど・・・
変数tをもつベクトル値関数X(t)=(X1(t) X2(t))は微分方程式
:::::::::::::::::::::(0 1)::::::::::::::::(0 1)
dX(t)/dt=( )X(t)　　　 ( )は行列
:::::::::::::::::::::(3 2)::::::::::::::::(3 2)
の解で、初期条件X(t)=(1 1)を満たす。このとき、X(t)=?である。

この問題わかりますか？

>>162
>>160 の左辺を見たら一度は試すと思うが

>>163
定数係数なんだから、すぐ解けるだろ

>>165
解いて教えてください。。
お願いします。

>>166
諦めて来年再履修しろ

>>166
どう考えても >>167の 言うとおりだが１回限りヒント
問題の行列をAとしてこれを対角化 A=P^{-1}DP （Dが対角）するPを求め
Y=PX についての微分方程式を求める

>>159
変分法の？

非線形常微分方程式が初等的に解けるかどうかを判定するには
どうすればいいんだろうか？

別に初等的に解かなくても、数値計算すればいいんでね？

1階の非線形常微分方程式の解の公式はないのでしょうか？

ありません。幾らでも複雑な形が出来るので。

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(58桁略)5923」で質問したのです（263）が、
答えが無かったのでそこでの質問とりさげ、そのスレの341さんの助言に従ってその旨お断り
して質問します。ちなみに流体力学スレとかないのですね。

で、物理板で飛行機は何故飛べるかでもめているのです。当方物理学者のはしくれとして
コンピュータ計算はそこそこ良い成績挙げていることは分かっているのですがナヴィエ
ストークス方程式に関して揚力の発生と持続に対しては数学としてどの程度一般的なことが
分かっているのでしょうか？具体的には３次元空間（とりあえず無限、できれば半空間）に存在
するコンパクトな３次元物体が置いてある状況で初期条件として初速0、境界条件として無限遠で
時間とともに増大する一様流、って考えた場合コンパクト物体に揚力が発生する事は証明されて
いるのでしょうか？またちゃんと揚力が発生するとしてその安定性とかどの程度まで分かって
いるのでしょうか？

>>174

素養がある定ある様だからコメントしよう。

「一様流」」と何かを捉え直してみよう。

コンパクトな物体と、その周囲との相対的関係をどのように記述するべきか？

物体に作用する力は慣性力を考慮すれば総和がゼロになる。各作用には反作用が付随する。

どの部分を、どう記述して方程式を組んで行けば良いか、と云う問題だ。

「流体力学スレ」をなぜ数学板で探してるのか謎だな……

RTT

非線形でもベクターバンドル使えば線形近似できる。

線形と線型って何が違うんだろうね？

線型代数、線形代数？
線型変換、線形変換？
線型方程式、線形方程式？
。。。。

>>176
>どう記述して方程式を組んで行けば良いか
ってどういう意味？
>>174は、ナヴィエストークス方程式って書いているのだが。

>>174
そもそもsmall dataの場合しか滑らかな大域解の存在が示されていない。
初速0であっても境界値が増大すればsmall dataとしては（一般には）扱えないはずだが、、、
（もしかして一様流の場合には、特別な方法が存在するかな？）
その辺は気にしなくていいの？「数学として」というのはどれくらい数学的な厳密な話のこと？

すまん。>>176では無く>>175でした。

>>180

問題を数学的解析して記述する所から始めなくては行けない。言葉の羅列だけでは意味が無い。

>>182
>問題を数学的解析して記述する所
それは方程式の導出からやれってこと？
>>174はナヴィエストークス方程式に関して質問してるんだよ。
そこんとこ分かってる？

>>175の
>「一様流」」と何かを捉え直してみよう。
これも何か勘違いしていないかい？

自分は、物理屋じゃないので、物理屋の言う「一様流」が一般に何を意味するのか知らないが、
>>174の
>境界条件として無限遠で時間とともに増大する一様流
という記述は無限遠で定数ベクトルu(t)に収束する解を考える
(ただし、u(t)はtに関して増大する)
という意味だと解釈するのが自然では？

>>183

＞揚力の発生と持続に対しては数学としてどの程度一般的なことが 分かっているのでしょうか？
＞コンパクト物体に揚力が発生する事は・・・

この部分が質問の趣旨ではないのか？
つまり、物理屋としての質問だろう。

既存の公式をどの場所に、どう適用できるか、方程式がどう立てられるかを考えるのが物理屋の範囲。
一様流と云いながら、コンパクト物体の揚力と言っている。物体の周りの流れは一様流とは言えそうも無い。

ここで云う一様流とは何か、或いは求めたい量、事は何か、をはっきりさせる所から始めなければ行けないと
思ったのさ。

>>184もう一度>>174をよく読め。

>物体の周りの流れは一様流とは言えそうも無い。
そんなの当然だろ。無限遠での境界条件が一様流だと書いてあるだろ。

＞揚力の発生と持続に対しては数学として〜
この疑問文が「また〜」で始まっていること、そしてその前には
「具体的には」という言葉があることから分かるように
>ナヴィエストークス方程式に関して揚力の発生と持続に対しては
>数学としてどの程度一般的なことが分かっているのでしょうか？
から繋がっている一連の疑問文だ。
「物理屋としての質問」ではなく「数学の質問」だろ。

つまり、
物理屋だから、方程式の導出やヴィエストークス方程式の信頼性の議論は
数学板の人に期待していませんよ。やりたきゃ物理板でやりますよ。
私が、わざわざ数学板に来て知りたいのは、純粋に数学的な問題。
ナヴィエストークス方程式の場合に揚力に関してどこまで分かっているのか知りたいのです。
ってことだろ。

>>185

では数学屋にわかる言葉で、各用語の定義を示せ。

揚力とは何ぞや？数学の世界にその確立した概念があるとは聞いていない。
物理の世界では翼等の断面の具体的形状に応じた計算があるのは見た事がある気がする。
多分、有利な形状のパターンぐらいは知られているのだろう。

但し、その計算の骨格は風洞実験の積み重ねによるもので、数学ではなかった様に記憶している。

問題を局限すれば使える数学は十分にあるが、数学者の多くは物理学の個別的問題に通じていないし
物理学分野についての問題意識は限られたものしか無い。
全然関係ない分野に揚力に応用できる業績が多分幾つもあるだろうが、誰にも気付かれていない。

物理学的問題を意識したものが、それを数学的に定式化した所から数学の問題となる。
先ず、簡単化した設定で問題を定式化する所から始まる。

揚力の事について先人の解析があるとしても、直接の答えは無いのが普通だ。自分で一から始めるのだ。
自分で取り組み始めめれば、先人の関連する仕事を探す力が付いて、それを理解応用できる様になり、
独創の世界も開ける。

縦のものを横に置換えて新知見を得られる様なものは転がっていない。

おい待て！
お前が、>>174の文章をちゃんと理解せずに、とんちんかんなことを
偉そうにほざいていたという事は認めるのか？
話はそれからだろ。

>では数学屋にわかる言葉で、各用語の定義を示せ。
それは>>174に言え。そして「各用語」なんて言わずに、
分からない言葉を具体的に上げろ。
>数学の世界にその確立した概念があるとは聞いていない。
無ければ適当に定義すればいいだろ。簡単な話だと思うが。

それ以降の駄文には、コメントする気にならん。
「言葉の羅列だけでは意味が無い。」
とは正に君自身の事。少しは数学的に意味のあることを書いたらどうだ？
>>174は純粋に数学の問題を質問しているんだぞ。分かっているのか？

もし>>174が戻ってくれば、>>174に対してならまともなこと書くよ。
ということでageるよ。

>>187

あ、別人なのね。さよなら。

別人というなら、人違いしたことはあやまるよ。
>>187の一段落目は取り消すよ。
二段落目以降はそのままだけどね。

自分が理解出来ない問題＝数学的に定式化されていない問題
と考えているところが痛すぎる。
>>174で足りないと思うところは、質問するか、適当に補ってやればいいものを。
数学的には何も意味のある内容を述べずに、哲学を偉そうに語るやつは
哲学板でも行ってろよ。

>>174

私はこの件に関してはじめて書き込みをする者である。
レイノルズ数が大きい程揚力は大きくなる。
つまり、揚力の発生には少なくとも乱流としての上に働く力が必要になる。
そしてナビエ・ストークス方程式の非定常解の集合が乱流にあたる。
そのため純粋に数学的に考えるなら、揚力と乱流を同一視して良い。
で、ナビエ・ストークス方程式と乱流の関係において数学的に何が言えてますかというと、殆ど何も分かっていない。
ナビエ・ストークス方程式は層流に関する現象だったら如実に説明しているようだ。
しかし、３次元空間での話になるとどこまでも層流にあたる解即ち滑らかな一意的な解が存在するのか、
それともどこかで非定常解への移行につながるのかが分かっていない。
よって、ナビエ・ストークス方程式と揚力の関係については何も分かっていない。

一応付け加えるが、私は物理の人間ではない。

>>190さんに二つ質問があります。

２次元空間の場合はどうなのでしょうか？
次元に関係なく、揚力の問題は難しいのでしょうか？
（つまり、ミレニアム問題の難しさと別の難しさがあると思われるでしょうか？）

個々の乱流を扱うのは難しくても、その物理量の平均を扱うのは可能だったりしないでしょうか？
空間２次元に限った話で、
「物体に働く力の和と、無限遠での境界条件として与えたベクトルの内積が0ではないことを示せるか？」
とう問題なら多少簡単にならないでしょうか？
このようにしても本質的な難しさは乱流そのものを扱うのと変わらないのでしょうか？

ちなみに、私は、境界条件のベクトルとしては、例えば、(a,0,0)(ただし、aは定数)
というい場合を考えたいと思います。>>174さんはなぜ時間増大する場合を考えたいのかな？
（ちなみに自分=180,183,185,187,189です。）

ぱっとみてレスが沢山あったことに感謝します、で今日までレスしなかった事を
謝罪します。
　小心者で、自分が良く分かる事について答えるのは気軽に出来るのですが、そもそもの
質問の発端が自分が良く分かっていない事を皆様に質問して物理板で体よくやり過ごそう、
ってずるい発想からでてきたので小心者としては心苦しかったのです。そして今現在、
なんかレスがついている、ちゃんと見るのは怖い、って状況です。
　なんでこんな質問したかというと、物理板の「飛行機云々」を見てもらえれば分かるの
ですが、揚力の発生がナヴィエストークス方程式からきちんと導けるか？っていう話です。
（初期値問題として）物理や工学では実験等の観察と相俟って十分に良い結果が得られて
いるようですが、数学的にも十分説得力のある答えがあれば、と質問した次第。
　で、重ね重ねお詫び申し上げますが小心もの故返答が遅れ、しかもまだ皆様のレスを（数は
数えたが内容は）読んでいない次第。酔うと心が大きくなるタイプで、本当に申し訳ありません、
今日はこれから皆様のレス読んで、明日また訪問したいと思います。できれば見捨てないで
下さい。要するに揚力の発生は数学的に確立しているのか、そして一旦発生した状態は小さな
摂動（勿論失速しそうな幾何学的、速度状況ではなく）で安定か？ということです。

今ざっと皆様のレス読みました。>>190さん、要するに残念ながらまだ分かっていない、というの
が現状ってことですね。
　そして他の皆様方。時間にあくまでも単調に増加するような書かたはまずかったと思います。
元々の話からして、翼を固定して考えれば無限遠での境界条件として、t＝０でv＝０、で時間と
共に無限遠での境界条件に関してvが空間に関して一様で時間とともに徐々に増大して、
有限時間内に一定値v0に漸近する、と言う条件で翼に対する揚力が生じるか、そしてそれは
穏やか（適当な意味で）な条件の場合安定か？ってことを質問したかったのです。

さて、実は更に物理板では紛糾していて、境界条件が定常状態、つまり無限遠で一定の
ベクトルvになる、っていう状況での解についても問題になってきてます。粘性流体の場合
はたして定常解があって、揚力があるのか、そしてそれはあんていなのか、その辺の所教えて
頂ければ、と思います。酔った勢いでカキコしてますが皆様から色々レスがあったことに勇気
づけられました。有り難うございます。

174さんはクレイ研究所のミレニアム問題は知っている？
三次元のNSについては、揚力とか言うレベルの問題じゃなくて、
「時間大域解の一意存在」という基本的なスタート地点からして完全にお手上げ状態なの。
そこで質問なんだけど、揚力の問題は二次元で考えちゃだめなの？（物理屋さんの感覚として）
無限に長い翼だと思えば二次元に帰着出来ない？
あと、通常ただ単にＮＳと言えば「非圧縮性」粘性流体の方程式を指すと思うのだが、それでいいの？
「圧縮性」が揚力に本質的に関わっているわけではないのかな？？？

>>194 ミレニアム問題は知っていますが、その辺を見ると今まで得られた結果は
かなり断片的なのでもしかしたら揚力発生は解決済みの可能性もあるか、と思いました。
　もう話は物理板ではNS方程式以前の問題になってしまいましたが、個人的には、
2次元の話でも興味があります。
>あと、通常ただ単にＮＳと言えば「非圧縮性」粘性流体の方程式を指すと思うのだが、それでいいの？
>「圧縮性」が揚力に本質的に関わっているわけではないのかな？？？
このあたり、当方物理専門とはいえ流体力学は専門ではないので詳しくは
分からないのですが微妙だとは思います。ただ、液体の場合はものすごい圧力変化に
対して密度変化は事実上無視出来るし、液体中でも揚力は発生するのでまずは非圧縮
からでもよいかと。（勿論そのわずかな伸び縮みが決定的なのかもしれませんが）
　遅レス（申し訳有りません、常にそのような傾向の人間です）になりましたが、
もし2次元でなにがしかの結果が得られていたならご教示願えれば、と思います。

>>195

物理学では問題意識を持てたら、数学に帰着するまでが第一段階。
そこの訓練をするのは自分の自発的意志以外にない。

授業、テキスト、先人の仕事が参考になるだけ。必要なだけ単純化して自分でやるのだ。

956

〔問題686〕
　dY/dX = (kX+Y)/(X-kY),

(略解)
極座標(R,θ)を X=R*cosθ, Y=R*sinθ とおくと
　dR/dθ = k*R,
　R = R(0)*exp(kθ),　　… 対数らせん

注) 動径と接線のなす角は一定。
　arctan(dY/dX) - arctan(Y/X) = arctan{[(dY/dX)-(Y/X)]/[1+(Y/X)(dY/dX)]} = arctan(k),

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209929873/686 , 760 , 789
さくらスレ２４２

http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html

>198
　自己相似(Self-affine)でつね。

age

動径基底ネットワークですか

二次元のナビエストークスは解決してるの？

king

Reply:>>203 私を呼んでないか。

kingって臭いの？

Reply:>>205 死にたいのか。

406

ここの住人に聞きたいんだけど、数値計算を行うと、突然に誤差が
発散する常微分方程式を作ってしまった。3階のものなんだけど，
x(t)として，初期条件x(0)=0,x'(0)=1,x''(0)=0
微分方程式
x'''(t)=1-(x'(t)-0.5*(x''(t)+sin(t))^2)
を解いてみて欲しい．この解析解はx(t)=(t^3)/6+sin(t)なんだけど，
RK4だと，進み幅にもよるけどt=8あたりで高階の値がおかしくなる．

この理由が分からんので投下してみたわけです．おそらく，
誤差のゲインみたいなのが，x(t)に比例とかしてるんじゃないかと
思うんだけど，こういうのにどっぷりつかったわけじゃないから
良くわからんどす.よろしくお願いします．

俺はkingが大好きだよ。
PC系板やソフト系板に現れても気狂い扱いされたり、総スルーされたり、論破されたり、
某ブラウザの作者にうざがられて逃げられたり、某所でのビニール袋オナニー愛用が発覚したり、
信濃町が東京にある事を知らなかったり、子供レベルのC言語のスキル(しかも今時ANCI C)を自慢したりと、
色々と話題を提供してくれて本当に感謝しているよ。
これからも俺たちを楽しませてくれると信じてる。

すげえ、あほな質問だが、この分野って業績上げるのって至難の業なのかね
？他の分野と比べてということなんだが。
友達が、教授と仲良くしてないと、なかなか独力で論文かくのむずいって
愚痴ってたもんだから。

Reply:>>208 解析解がそれ以外にある可能性は考えたか。
Reply:>>210 お前は何をたくらんでいる。
Reply:>>211 それは誤解だ。思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除するべきだ。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

1stVirtueがめっさ臭いのは誤解ではないのですか？

Reply:>>213 お前は何をたくらんでいる。

>>211
その愚痴は甘えとしか言いようがないが、
教授と仲良くして論文書いてる人もいる。

非線形常微分方程式の問題です。わからなくてテンパっていますよろしくお願いします。

[1]次の微分方程式の解曲線の様子を書け(ここに答えが書けるわけではないので途中までで結構です。)
x' = x + 2xy
y' = -y + xy

[2]次の微分方程式の平衡点を求めその安定性について論ぜよ
x' = 4 - 4x^2 - y^2
y' = 3xy

どちらか片方でもかまいません。よろしくお願いします

>>211
あんまりマジレスしたくない質問だがｗ

論文書くネタは豊富にある。が、力がないうちは、そのネタに
なかなか気がつかない。教授に教えてもらうしかないかな。
どの分野でも言える事だが。

でも、教授にネタを教えてもらってるうちは周りから低く見られ
ますよ。指導教授に長くかじりついてたヤツが、たまたま自分
ひとりでやっても周囲はそうは見てくれない。

幾何とかと比べるとずっと簡単だろ

>>218
それは非線形方程式論は幾何には入らない、という意味か？

当たり前だろ。例えば非線形の研究会の情報が幾何のMLに流れるか?
非線形の研究者が非線形ネタで日本数学会の幾何学賞とったことあるか?
非線形なんて物理屋や応用数学屋もたくさんやってるし、高次元多様体とか
シンプレクティック幾何のようなゴテゴテの幾何と比べるとずっと書きやすいよ。
なんせこの俺が論文量産できるくらいだからなｗｗｗ

まるで幾何がたった一つしかない
とでも言いたげな口ぶりだな。

非線形の底辺部分を這い蹲っている幾何学屋崩れが
このスレには棲息している、と。
いますぐ奈落の底から抜け出して天国への階段を上れ。

非線形を幾何と言い出したら何だって幾何だな。

http://www.maths.ox.ac.uk/groups/oxpde/

Gauss-Weierstrass kernel

>>220
平地氏は、解析出身とも言えるだろうね（指導教官は小松玄）。
「非線形の研究者」とはいえないが。

568

age

108

四年一時間。

537

118

252

age

ゆとりには非線形の分野は理解できない。

ゆとりにこそ非線形

さくらスレから。

139 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:19:39
　y^(n) = f(x,y,y',･･･y^(n-1)) の形の微分方程式を正規形って言うらしいんですけど、
　例えば y " = yy '/x は右辺は y、y '、x の関数として f(x,y,y') と表せるのになんで正規形じゃないんですか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/139

>>237

x = e^t　とおくと
　y' = exp(-t)(dy/dt),
　y" = exp(-t)(d/dt){exp(-t)(dy/dt)} = exp(-2t){(d^2y/dt^2) - (dy/dt)},
　yy'/x = exp(-2t)y(dy/dt),
与式は
　(d^2y/dt^2) = (y+1)(dy/dt),
これを t で積分する。
・dy/dt = (1/2){(y+1)^2 + A^2}　のとき
　y = A*tan(At/2 + θ) -1

・dy/dt = (1/2){(y+1)^2 -a^2}　のとき
　y = -a*tanh(at/2 +c) -1 = -a{(x^a -c')/(x^a +c')} -1,

・dy/dt = (1/2)(y+1)^2　のとき
　y = -2/(t+C) -1 = -2/log(C'x) -1,

また さくらスレから。

141 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:44:10
>>139です.
微積の本の問題にその微分方程式が正規形かどうか述べよっていうのがあって答えは非正規でした。
あと y " = (y '+x)^3 は正規だそうです。
正規形というのは代数方程式みたいな足し算っぽい形とみなしたらいいのでしょうか？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236870000/139-141

>>239

　y ' + x = z　とおくと　y " + 1 = z ',
与式は
　z '-1 = z^3,
　{1/(1+z^3)} z ' = 1,
左辺を部分分数に分けると
　1/(1+z^3) = (1/3)/(1+z) - (1/6)(-1+2z)/(1-z+z^2) + (1/2)/(1-z+z^2)
　　　　　 = (1/3)/(1+z) - (1/6)(-1+2z)/(1-z+z^2) + (1/√3)*((√3)/2)/{(3/4) + (1/2 -ｚ)^2},
だから、両辺を x で積分して
　(1/3)log|1+z| - (1/6)log(1-z+z^2) + (1/√3)*arctan{(2/√3)(z-1/2)} = x + c1,
これを z = y ' +x について解いて xで積分････できねぇ。。。

おまいらごときに非線形なんてわからなねぇよ。

307

非線形こそが、人類に最後に残されたフロンティア。

学校で勉強するだけでは非線形を理解することはできない。
ゆとりは学校が全て教科書が全てで教科書の間違いを認めない。

非線形に特別な困難さは無いだろ
基礎が出来て無いだけだろうね

y+(x^2+y^2)^1/2=x*dy/dx
の微分方程式を
ν=y/xとおいてとけという問題で
両辺をxで割ったらいいと思ったんですが
dy/dxの求め方が分かりません。。

どなたか解き方お願いします＞＜

>>245

ν=y/x

を微分して見よ。右辺に dy/dx が現れる。

>>246
何で微分したらいいのですか？
全微分だったら
dν=∂ν/∂x*dx+∂ν/∂y*dyになりますし・・・

>>247
つまらんボケをかますな

>>247
釣りだとは思うけど釣られてやるよ……orz

y=xvからdy/dxを得たければお前は何で微分するんだ？判らないはずないよな？

>>249
xで微分してdy/dx=νってことですか？
そうすると
ν+(1+ν)＾1/2=νになっておかしくなりませんか？

dy/dx=ν+xdν/dxですね・・・。
これを式に入れてまとめて積分すればおｋでしょうか・・・？

何故いちいち訊く前に手を動かさない？

明らかにおかしいでしょ

＜問題＞
y(x) + (x^2 + y(x)^2)/2 = x * dy(x)/dx
をy(x)について解いてください，v = y/x を使うといいですよ，
--------------------------------------------------------
v(x)とxだけの式にすればいいのね，両辺を x^2 で割ると，
v/x + (1 + v^2)/2 = 1/x * dy/dx
dy/dx だけがvとxの式になんない〜 のでvをxで微分してみると
1/x * dy/dx = dv/dx +v/x
という式が出てきたので，元の式に代入してあげると，
dv/dx = (1 + v^2)/2
という非線形1階の微分方程式になりました．
これを解くと，
y(x) = (e^(x+C) -1)/(e^(x+C) +1) * x/j
になりました．（C：定数，j：虚数単位）
間違ってるかもしれませんが，こんな方向性で解けるのではないでしょうか．
http://www.youtube.com/watch?v=h0lbju1VoCw

670

146

487

>>254
　2dv/(1+v^2) = dx,
から
　2arctan(v) = x + C,
　v(x) = tan((x+C)/2),
　y(x) = x･tan((x+C)/2),
でも良い？

613 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2009/10/26(月) 00:37:48
あの…コピペ荒らしがキモクてすぐスレが流れてしまうのでもう一度書きますが、
(1) z^2 = -195/7 + 4i
(2) z^3 = -Sqrt[11] + 58i
を満たすzの解き方をおしえてください。
数学が得意だと自称している数ヲタの話しだと因数定理で解くそうなんですがわかりません。
本来因数定理は根（因数）を求める方法じゃないですよね。
実は(1)は連立方程式にして解けました。
ただの数式操作なので概念とか理論的なところはあまりないし自称数ヲタさんたちなら朝飯前ですよね。
特に(2)の解法をよろしくお願いします。

五年四日四時間。

u_t=Δu+f(u)

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

岡本先生のパンルヴェ方程式が全然読めない。
あれ読むための良い常微分方程式の入門書はない？

高野

高野の本薦める人いるけど、あれのどこがいいのか分からない。
ガウスの長期化微分方程式の箇所なんてだらだら計算してるだけで
何をやってるのかイマイチつかみにくい。
複素領域における微分布袋式を扱ってる数少ない邦書だけど。

非線形微分方程式全般について書かれた本なんてそうそう無い…かと思ったら結構あった

結構あるけど数学科の要求する厳密さを満足してる本ってないでしょ

１冊で収まるわけねーだろ。

489

どなたか教えて欲しい

微分方程式の境界値問題です。

x(t)は x"+ax=0 の解で、x(0)=x(1)=0 を満たすものとする。このとき次を示せ。

(1) a<0 ならば x(t)=0 である
(2) a>0 ならば aの値を適当に定めると、x(t)は必ずしも恒等的に0になるとは限らない

>>270
まず微分方程式を一般解を求めよう。
二階線型常微分方程式とでもググってみればでるかもな。

非線形微分方程式のスレで聞くということは
x''+ax=0は非線形な方程式なのだね
ならaはx,tに依存する関数a(x,t)か
a<0は∀x∈R∀t∈(0,1) a(x,t)<0
a>0は∀x∈R∀t∈(0,1) a(x,t)>0 ということか

323

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このwikiって誰が作ってんだろう