分からない問題はここに書いてね１９１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098444169/

>>1
乙

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　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 質問は何でも書いてね。
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 　　私のお注射で治してあげるわ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 善は急げよ。誰かに邪魔されないうちに♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ
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>>3
それは誰？

おお、何か知らんが新キャラか

それはそうとｸｿｽﾚ立てんな氏め

多面体大好きか。
Re:>1 一辺の長さが1の正十二面体の体積と、一辺の長さが1の正二十面体の体積を求めてください。

>>6
貴様、king だな！
NGﾜｰﾄﾞで あぼーんしてやる！

Kingさん使ってください。

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パン食い競争？

パンは１つしかない

>>6
暫く来ないんじゃなかったのかよ

Re:>11 私は暫く来なかったぞ。
Re:>7 お前は無差別大量殺人を犯すクチだな。よその板に行け。

Kingさん使ってください。

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ハードルをジャンプしていったスライム？

お前が使えよ

Kingさん使ってください。

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お前が使えよ

むしろオレに使わせろ

ありがたく使わせてもらおう。

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ChaosicSoul ◇/yaJbLAHGw
は出るな
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
はどうした

私はまだ死ぬわけにはいかぬ。
悪人を潰さないといけないし。

人に取られると思ったら急に惜しくなったという

まだキングいっぱいいるぞ

Kingさん使ってください。

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質問です。
積分の問題で、
∫[x=0,∞]（x^n*e(-ax)dx=n!/a^(n+1)
になるということは分かったのですが、その導出の仕方が分かりません。
教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

ど素人の質問です
台形の面積を上底・下底と平行に切って面積を半分にするには
どうすればいいですか？
上底A、下底B、元の台形の高さH
半分に切った時の高さHxを教えていただけると有りがたいです。
宜しくお願いします

Re:>25 どんな括弧の使い方してるんだよ？とにかく部分積分と数学的帰納法で出来そうな問題のようだが。

Re:>26
とりあえず、0<s<1として、切り口と下底の距離をsHとしよう。
このとき、切り口の長さはsa+(1-s)bとなる。
あとは、これで条件に合うsを求めるだけ。

>26
脳味噌がスポンジのまま生まれてきたんだろうな

2BHx/2 = (A+B)H/2
Hx = (A+B)H/2B

King逝った
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>>28
なんだ、おまえの脳味噌は発生過程でスポンジを経てきてるのか？
ああ…だからそんなレスになるわけか。ごめんよ。

kingってなに？

>>32
脳味噌がスポンジでできているクズです。

Kingさん使ってください。

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Re:>33 あれか、勃起するとタコみたいな頭になるのか？だったら私は違う。

Kingさん使ってください。

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>>29
何故そうなるの？

>>33
なるほど、よく分かりました。
ありがとうございます。
kingって人、脳みそがスポンジで出来てるとは大変ですね。

>>29
一行目の右辺は元の台形の面積
左辺は下底と高さを元の台形と等しくする平行四辺形の面積だよね？
台形の面積を半分にするのに下底の情報しか無いというのはどういうこと？

Re:>38 人体の構造上不可能だ。

Kingさん使ってください。

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>>35
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

>>39
勘違いやった、気にしないで。

Kingさん使ってください。

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>>40
>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

Kingさん使ってください。

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ある領域Dを動く点(x,y)があるときf(x,y)の最大値と最小値ってどうやって求めるんでしたっけ？

Kingさん使ってください。

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失礼しました、25です。
∫[x=0,∞]x^n*exp(-ax)dx=n!/a^(n+1)
です。
改めてお願いいたします。

Kingさん使ってください。

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>>26
切り口の長さCは
C={(Hx)/H}A+ {(H-Hx)/H}B

面積が半分になるためには
(A+C)(H-Hx) = (C+B)Hx

>>49
I(n)=∫[x=0,∞]x^n*exp(-ax)dx
= [ -(1/a)(x^n)*exp(-ax)] +(n/a)∫[x=0,∞]x^(n-1)*exp(-ax)dx
= (n/a)I(n-1)

I(0) = ∫[x=0,∞] exp(-ax)dx = (1/a)

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

>>47
最大値や最小値を取る所は、

・領域の境界上
・(∂/∂x)f(x,y) = (∂/∂y)f(x,y) = 0

のいずれかで、最大値や最小値を取る候補が決まる。
その候補に対して、最大値や最小値になるかどうかチェックする。

Re:>47 ｼﾗﾈｰﾖ
Re:>49 とりあえず、部分積分してみよう。数学的帰納法を使える形になる。

Re:>54 fがC^1級とか、そういう条件が有れば[>54]の方法でいけるかもしれない。

>>54,56
ありがとうございます。
それで挑戦してみます。

Kingさん使ってください。

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定積分を求める問題が３問あるので、よろしくお願いします。

(1) ∫[x=1,3]((x^2+x+1)/(x+1))dx

(2) ∫[x=3,1](1/x*(x+1))dx

(3) ∫[x=1,-1](1/(x^2-5x+6))dx

Kingさん使ってください。

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Re:>59
(x^2+x+1)/(x+1)=(x(x+1)+1)/(x+1)=x+1/(x+1)
1/(x^2-5x+6)=1/(x-3)-1/(x-2)
などの変形を利用しよう。

Kingさん使ってください。

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三角形ABCにおいて、BC=4,CA=3,AB=2 とし、三角形ABCの内接円と
辺BC,CA,ABとの接点をそれぞれD,E,Fとする。
AD↑を、AB↑,AC↑で表せ。

三角関数や角の二等分線の性質から色々やってみましたが
全然答えにたどり着きません・・・orzお願いします。

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

Re:>63 BDの長さかCDの長さが分かれば解けるけど、そこがまた難しいか。

>>65
Kingさん…その回答はいくらなんでもアホすぎやしませんか？
BDやCDの長さが分かればAD↑は分かって当然
解ける解けないなんてレベルではないし。

>>59
(1)　多項式の割り算を利用
(2)　部分分数分解を利用
(3)　　　　　上に同じ

>>63
AB:AC=BD:CDを利用


NG追加したら、めっさあぼ〜んが増えたんだけど
どしたのかね？

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

しばらく来ない、とか言っておいて、2,3日で名前を変えて出てくるような恥知らずは偽者だからこそだな。

>>69
つまんないしウザいよ
精神年齢低すぎなんじゃないの？

Kingさん使ってください。

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Re:>70 偽者と一緒にするな。

Kingさん使ってください。

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ChaosicSoulさん、52さん、有難うございます。
おかげさまで導出の仕方が分かりました。

>>67
>AB:AC=BD:CDを利用
Dは∠Aの二等分線の足ではないから、違うぞ

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　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ
　　　 　 | 　 .|:::/::|　 ',:::::　　　　　 ::'､::　 ヾ::　 ,〉、

>75氏も書いているように、AB:AC=BD:CDではないです・・・
それだと答えからずれるので・・・

わかんないorz

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟДﾟ,,)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

>>77
内接円の中心をOとして、>>75の方法でAO↑が求まり
BOとCOの長さが分かる。
BCの長さも分かっているので
BO^2 - BD^2 = CO^2 -CD^2
からBDとCDの長さが求まる。

>>77
別の方法として、
各辺の長さが既知だから、まず余弦定理でcosBとsinBを求める
すると、面積S=(1/2)(ac)sinBと内接円の半径r=2S/(a+b+c)がわかる
tan(B/2)をpとすると、BD=r/p
cosB=(1-p^2)/(1+p^2)よりpを計算できるから、BDが求まる

ベクトルでなくていいならそっちの方がいいね

ありがとうございます

つぼの中に，赤い玉と白い玉がある数ずつ入っている。その比率は分からない。
いま，一玉取り出したら赤だった。それを戻してよく混ぜ，もう一度取り出したら赤だった。

さて，次に取り出す色が赤である確率はどのくらいか，ベイズ推定で見積もれ。

どなたか，教えてください。

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

平面上の領域 {(x,y)|0≦x≦8,0≦y≦8}　に含まれるように、1辺の長さが３の赤い正方形と青い正方形の板を配置する。条件
　(I) 頂点のｘ座標、ｙ座標はともに整数で各辺は座標軸に平行
　(II) ２つの正方形は接してもよいが、重ならない
をともに満たすような配置の仕方は何通りあるか。

１つ〜４つのときと場合分けするような気もするんですが、膨大な数になりそうで全く手がつけられません。
連続で申し訳ないのですが、どうかお願いします。

>>85
(1)とりあえず色は忘れて、可能な板の配置を数え上げる。
(2)配置した板を赤/青に塗り分ける仕方を数える。
の2段階に分けて考えるべし。

>>83
前スレに答えておいたよ。

ＢＤ＝（ＡＢ＋ＢＣ−ＡＣ）／２。

>>86
ですよねぇ、それはわかるんですが、まず並べ方が全然わからなくて・・・

>>89
一つの時もわからんの？

>>87
ありがとうございます。

離散型確率変数X（E[X]=μ、V[X]=σ＾2)に関して、
α、βは通常の数字をあらわしているものとするとき、

E[α+β・X]=α+β・μ

V[α+β・X]=β＾2・σ＾2

が成立することを示せという問題です。どう示せばいいのか
まったくわかりませんので、どうかよろしくお願いします。

>>92
EとVの定義を書けばすぐ

>>93
すいません、Eは期待値、Vは分散です。

>>94
だからさ、期待値と分散の定義式に入れればすぐだっちゅーの

解決しました、お手数かけてどうもすみませんでした

バスの到着間隔は10分から20分の一様分布に従う。
客は平均２分のポアソン過程に従って到着する。
次のバスに乗り込む客の数の標準偏差を求めよ。

この問題で、バスに乗り込む客をXとしたときに、
E(X^2)を直接求めるのではなく、
E(X)とE(X(X-1))からE(X＾2)を求めて
V(X)をもとめているのですが、
なぜそう求めなければならないんでしょうか？
それと、E(X(X-1))=E(E(X(X-1)|T))=E(λ^2T^2)　（Tはバスの到着間隔、λはポアソン過程のパラメータ＝0.5）
となるのも、よく分かりません。

だれか教えてください。お願いします。

>>97
E(X^2)を直接求めることができるのなら
直接求めればいいが…

>>85
あっちの掲示板でほとんど答えが出ている

あっちはどっちですか？

>>100
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
の2頁目

:D

>>100
おまえが書いたんじゃないのか？

>>97
Poisson分布だと、E[X(X-1)(X-2)…(X-k+1)]=λ^k
となる性質を使ったんだろう。

E[E[X|Y]]=E[X]は、条件付期待値の公式。

すいません。一緒に考えてください。
問題 4？4？4？4＝3になるように？に−＋×÷(複数回可)を使って答えが3になるようやってください
出来れば答えが4の場合も。

”（”は使っていいのか？いかんのか？

()は使ってはいけません。知恵を貸してください。

>>107
だったら無理。

>>107
（）つかって良ければ
(4+4+4)÷4なんだけどな

4-4-4-4=-8,4-4-4+4=0,4-4-4*4=-16,4-4-4/4=-1,4-4+4-4=0,4-4+4+4=8,
4-4+4*4=16,4-4+4/4=1,4-4*4-4=-16,4-4*4+4=-8,4-4*4*4=-60,4-4*4/4=0,
4+4-4-4=0,4+4-4+4=8,4+4-4*4=-8,4+4-4/4=7,4+4+4-4=8,4+4+4+4=16,
4+4+4*4=24,4+4+4/4=9,4+4*4-4=16,4+4*4+4=24,4+4*4*4=68,4+4*4/4=8,
4*4-4-4=8,4*4-4+4=16,4*4-4*4=0,4*4-4/4=15,4*4+4-4=16,4*4+4+4=24,
4*4+4*4=32,4*4+4/4=17,4*4*4-4=60,4*4*4+4=68,4*4*4*4=256,4*4*4/4=16,
4/4-4-4=-7,4/4-4+4=1,4/4-4*4=-15,4/4-4/4=0,4/4+4-4=1,4/4+4+4=9,
4/4+4*4=17,4/4+4/4=2,4/4*4-4=0,4/4*4+4=8,4/4*4*4=16,4/4*4/4=1,

それで？３と４だったな。

>>110
はい。*と/は優先です。
やっぱり3と4はでないんですか。

検算してね。なんか、ひっかけがあるんだろう。パズルだから、、、。

()無しでは無理だな。

三角不等式の証明なんですが
　　　　　_　　_
2|a||b| とab+abの大小関係を証明するためにはどういう手順を踏めばいいでしょうか？

Re:>114 よく読めぬ。

ずれましたけど
|a+b|≦|a|+|b|
の証明をしたいんです
両辺を二乗しました

実数か複素数か?

特に定義はされてないんですが
複素数のところの問題で出てきてるので
二乗したときは複素数として扱いました

>>114をみたら実か複素かわかりそうなもんだろ。

Re:>116
両辺を二乗した結果、2|a||b|≥(a|b)+(b|a)を証明する問題になったと。
但し、(a|b)=(ReP(a)+iIm(a))(ReP(b)-iIm(b))とする。
内積の性質を満たせば、絶対値はノルムの性質を満たす、ということが既知なら簡単なんだけど。

>>120
ちょっと聞いたことない性質です

Re:>116
|ab|=|a||b|という公式を使って、
|b|=|ReP(b)-iIm(b)|を使って、
さらに|b|≥ReP(b)を適用して、
(a|b)+(b|a)=2ReP(a(ReP(b)-iIm(b)))から
|a||b|≥ReP(a(ReP(b)-iIm(b)))を使えばもうできる。

∫√(x^2-4)dx
∫√(x^2+3)dx

それぞれどう考えたらよいのでしょうか？
よろしくおねがいいたします。

<title>複素数の三角不等式の証明</title>
<style type="text/css">
.ovl{text-decoration:overline;}
</style>
<p>a<span class="ovl">b</span>+<span class="ovl">a</span>b=2ReP(a<span class="ovl">b</span>)であることに注意しよう。<br />
そして、公式|z|&#8805;ReP(z)を利用すると、<br />
2|a<span class="ovl">b</span>|2&#8805;ReP(a<span class="ovl">b</span>)となる。<br />
公式|zw|=|z||w|より、2|a||<span class="ovl">b</span>|=2|a<span class="ovl">b</span>|である。<br />
そして、公式|z|=|<span class="ovl">z</span>|より、2|a||b|=2|a||<span class="ovl">b</span>|が成り立つ。<br />
よって、2|a||b|&#8805;a<span class="ovl">b</span>+<span class="ovl">a</span>bが成り立つ。</p>

Re:>123 三角関数で置換するのが分かりやすい。

>>125さん
例えば∫√(x^2+3)dxならx=√3tanθでしょうか？
∫3√3×(1/cos^4θ)dθとなったのですが、どう処理したものか。

∫√(x^2-4)dx については、x=2sin
-2arcsin(x/2)+(-x)(1-{x^2/4})^(1/2)+Cでしょうか？
こちらについては載っている正解と違うのですが。。

Re:>127 そっちはセカントでうまく行くと思う。

∫√(x^2-4)dx →−∫√(4−x^2)dxという変形は√が負になるからできないのですね。
セカントでおいてみましたが、うまくいきません。
∫（{1/cos^2θ}-4）(sinθ/cos^2θ)dθ

>>129
んじゃ、x=2sinθはどうだ？

>>130
そうおいていいのでしょうか？その場合>>127の解となりましたが。

x+√(x^2-4)=t とおく。

>>127
(x^2-a^2)の式がでてきたらx=a/costかx=acosht=a(e^t+e^(-t))/2とおくのが定石だな。

>ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw,
King、おまえ、恥ずかしくないか？
いいかげんに引っ込め、くそ荒らし。

∫√(x^2-4)dx をx+√(x^2-4)=tと置換してやってみましたが、
∫{(t-x)^2/t}dtとなりxが残ってしまいました。

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
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　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
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　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
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　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

x+√(x^2-4)=t　⇔　⇔　(x-t)^2=x^2-4　⇔　x=(t^2+4)/2t

ところで

∫（t-x）{√（x^2-4）/√（x^2-4）+x}dt⇔∫(1/t)(t^2+4/2t)dt⇔
∫(1/2)-(4/t^2)dt

となってしまいましたが、解答では
(1/2)(x√(x^2-4)−4log|x+√(x^2-4)|)でした。
どなたか助けてください。

>>139
なってしまいません。もはやどういう間違いをしているのかすら判別に手間がかかるほど変なことをしてます。
代入ってできますか？

行列の問題なんですけど

E{ x g( wt x)}　→Eの中身はかけ算です

wtは（1*n）のベクトルwの転置行列　g(u)=u^3 xは（n*t）の行列（だとおもう）
を計算せよと言う問題なのですが・・・　
さっぱり意味がわかりません。

行列の　E(x) って何を表すんですか？期待値？単位行列の作成？
激しく(´･ω･｀)

>>139
t = x+√(x^2 -4)
x = (t^2 +4)/(2t) = (1/2){ t+(4/t)}
dx = (1/2){ 1-(4/(t^2))} dt

√(x^2 -4) = t-x = t- (1/2){ t+(4/t)} = (1/2){ t-(4/t)}


∫√(x^2-4)dx = ∫(1/4){ t-(4/t)} { 1-(4/(t^2))} dt
=(1/4) ∫{ t -(8/t) +(16/(t^3))}dt

>>139
t=x+√(x^2-4)と置換したのならx=t+1/tなので
dx=(1-1/t^2)dt、(x^2-4)=t^2-2+1/t^2=(t-1/t)^2なので
√(x^2-4)=t-1/t (∵tの取り方から-1≦t＜0 or 1≦t)
よって
∫√(x^2-4)dx
=∫(t-1/t)(1-1/t^2)dt
=∫(t-2/t-1/t^3)dt
=t^2/2-2logt-1/(2t^2)+C
=(1/2)x√(x^2-4)-2log(x+√(x^2-4)+C (←-2log2というのはCに吸収される。)

>>141
記号の定義は教科書嫁。そして書くなら一言一句漏らさず丸写し汁。
さっぱり意味がわかりません

∫√(x^2-4) dx = (1/4)∫(t^4-8t^2+16)/(t^3) dt

>>143
＞t=x+√(x^2-4)と置換したのならx=t+1/tなので

ではありません。

>>104
分かりました！
遅れてすいません。ありがとうございました。

>>146
あ、すまん。t=(x+√(x^2-4))/2ね。
すると1/t=2/(x+√(x^2-4)=2･(x-√(x^2-4))/(x^2-(x^2-4))=(x-√(x^2-4))/2。
よってt+1/t=x。

sin^(-1)2x を　x^7 の項まで展開せよ。

答えは　( 1 - 4x^2)^(-1/2)　をx^6まで展開したものを積分して２をかけたもの
２x + 4x^3/3 + 12x^5/5 + 40x^7/7
なのですが、
どうしてそうすると得られるのかがわかりません。この関係を説明してください！！
おねがいします！

>>149
分数の割り算が分かれば出来そう。漏れは無理だけど。
右辺を逆さまにするん？

>>149
微分して積分すればもとに戻る罠

>>151
微分して積分したら大抵もとにもどらないか？

だから、ヒントとして言ってるんだろ

積分で面積を求め
重積分で体積を求め
では３重積分では何がもとまるのですか？

>>149
普通に逆関数の微分で
(d/dx) {sin^(-1)(2x)} = 2 (1-4x^2)^(-1/2)
だから

リースの（表現）定理について質問です。

リースの表現定理（http://www007.upp.so-net.ne.jp/masema/Riesz.html）から

http://www007.upp.so-net.ne.jp/masema/adjoint_operator.html
に書いてあるような共役作用素の存在を示すための証明方法を教えていただけないでしょうか？

Ａ１＝p，Ａｎ＝２√Ａｎ−１／１＋Ａｎ−１（ｎ≧２）（√は分子だけ）

（１）０≦１−Ａｎ≦（１−√Ａｎ−１）＾２　　を示せ。

（２）　（１）より１−Ａｎ≦（１−Ａｎ‐1）＾２が得られることに着目して、すべてのp≧0に対して、数列{An}
は収束することを示し、lim[ｎ→∞]Aｎを求めよ。（

>>157
なにそれ。キモい

何が？簡単すぎた？

>>159
２√Ａｎ−１／１＋Ａｎ−１＝２√Ａｎ−１＋Ａｎ−１＝２√Ａｎ＋Ａｎ−２

問題文はＡ（ｎ-１）です。（Ａｎ）−１ではありません。
紛らわしかったですね。

>>161
２√(Ａ(ｎ−１)／１＋Ａｎ−１＝２√(Ａ(ｎ−１)＋Ａｎ−１

それどういう計算ですか？（分母）＝１＋Ａ(ｎ-１)ですよ。

>>163
お前がそう思ってるだけだろクズ
他人に伝えようとする記述ぐらいしたらどうだ。
お前は解答に1/(a+b+c+d+e+f+g+h)を１／ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈってかくのか？氏ね

こんな感じですか？
2√Ａ(ｎ−１)／{１＋Ａ(ｎ−１)}
（√は分子だけ）

わかんないか、、、クズ以下

f(z)=z^5 -1とすると、f(1)=0であるから、f(z)=(z-1)Φ(z)と因数分解される。
次の問いに答えよ

(1)　Φ(z)を求めよ。（なんとかなる）

(2)　ξ=cos(2π/5) +isin(2π/5)に対してΦ(ξ)=0となることを示せ。

(3)　(2)のξに対してα=ξ+ξ^(-1)とおく。(1)および(1)の結果を用いてg(α)=0となる２次式g(x)を求めよ。
　　　また、αを求めよ。（g(x)=0のどちらかの根がαに一致するか検討すること））
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_
(4)　cos(2π/5)を求めよ。（ξ^(-1)と ξ）はどのような関係であるかがわかれば(3)より直ちに求まる）

(5)　実数の平方根を用いて、ξをできるだけわかりやすい形に書き表せ。
　　（たとえばω＝cos(2π/3)+isin(2π/3)はω＝-(1/2)+i(√3/2)とあらわせる。）


(2)がζ≠1かつζ^5=1であることがわかりません
すべてζ^5、ζ^4・・・・って直して計算するしかないんですか？

>>167
ζ≠1 がわからないって本当か？　見たまんまだと思うんだが…
ζ^5 はド・モアブル

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　見込みはありませんね
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>167
一応聞くが、最後2行の ζ ってのは(2)の ξ と同じものなのか？
そうでなければ知らん。というか質問の意味がわからん。

>>165
(1)
A(1)=p
A(n)=2{√A(n-1)}/{1+ A(n-1)}
{A(n)^2} {1+A(n-1)}^2 = 4A(n-1)
{A(n)^2} {1-A(n-1)}^2 = 4A(n-1){1-A(n)^2}
{A(n)^2} {1-A(n-1)}^2 = 4A(n-1){1+A(n)}{1-A(n)} ≧0
A(n)≧0
A(n-1)≧0
だから
{1-A(n)} ≧0
{A(n)^2} {1+A(n-1)}^3 = 4A(n-1){1+A(n-1)}
A(n-1)≧0だから
{A(n)^2} ≦ 4A(n-1){1+A(n-1)}
よって、
1-A(n)≦{1-A(n-1)}^2
(2)
0≦A(n)≦1
p=0の時 全てのnについてA(n)=0
lim[n→∞]A(n) = 0
p>0の時,全てのnについてA(n)≠0
0<A(n)≦1
0≦1-A(n)＜1
0≦1-A(n)≦{1-A(n-1)}^2≦{1-A(n-2)}^4≦…≦{1-A(n-(n-1))}^(2(n-1))
=(1-p)^(2(n-1))
0≦p<1だから
n→∞のとき　(1-p)^(2(n-1))→0となり1-A(n)→0

>>166
めんどくさいだけだと思われ

>>167
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=4648

>>156の回答お願いします(つД`)

>>156
リースの定理を認めるなら
証明も何もそこに書いてある通りなんだけど

非線形最小二乗近似について質問です。
３次元の点群(x,y,z)(極座標)があったとき
F(θ,φ)= Σ[l=0,L]Σ[m=0,l](A_ml * cos(mθ) + B_ml * sin(mθ)) * P_ml(cosφ)
の関数を用いて、最適な係数列 A_ml と B_ml を求めるというものです。
ここで、Ｌは最大級数(任意の数)、P_ml(cosφ)はルジャンドル関数となっています。
また、θは0〜2π、φは0〜πです。
この時、試行錯誤(逐次的)することによって係数列を求めようと思うのですが、収束時間や収束精度が結構いい手法としては何を用いて、またどのように求めていけばいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

なんだ、めんどくさいだけか（つ´。｀）
この板の住人ができないなんて、、、と思ったが安心した。

>>176
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094542985/720-724

んー

178さんのレスにある解き方ではなくて、係数列になんらかの初期値を与えて
反復計算で求めるという方法なのですが

>>180
どの部分を反復計算にしたいのか具体的に書いてくれ。

|a+b|≦|a|+|b|をノルムの性質使わずに証明できないんですか？

Re:>182 何の話をしているのか？

>182定義次第だよ。

>>182
ノルムの性質って何？
ノルムに関する何かしらの性質を証明するんだから、大なり小なり
性質を使わざる得ないんじゃないの？

だから、|・|の定義次第なんだよ。

有理数と無理数の和は必ず無理数になる、という証明をしたいのですが、方法が思いつきません。
どなたかヒントください。今日一日そればっか考えて噴火しそうです。

>>187
有理数＋無理数＝有理数となるものがあるとすると、
無理数＝有理数−有理数と書けるものが存在するから矛盾、
とかでは納得できないの？

>>122、124
でそのような話があったので・・・

>>188
納得。
もっと難しい証明方法があるかと思って悩んでましたが、
そうか、それでいいのか、と納得。トンクスです。

>182
それが普通の実数とか複素数なら、別にわざわざノルムなんて言わなくてもできるし、
そうでなくても定義があればできる。

有理数−有理数が無理数でないと言うことの証明は？

Re:>192
有理数qは、ある整数aとある正整数bによって、q=a/bとできる。
逆に、整数aと正整数bにたいして、a/bは有理数となる。
(実数を導入する前の有理数の定義はちょっと長いので注意。)
a,cを整数として、b,dを正整数とするとき、
a/b-c/d=(ad-bc)/bdであり、これは有理数である。

定義をたいせつに

√e が無理数である事を証明してください。

もしそうでないとするとeが有理数になっちゃうから矛盾。

では e^3 が無理数である事を証明してください。

Re:>197 無理数スレ参照。eが超越数であることを利用する。

超越性は使わないで、初等的に証明してください。

Kingは、知識だけで解ける問題は得意だが、この手の道具を制限された問題は手も足も出ない悪寒

じゃあe+\piが無理数であることを示してください。

未解決問題は駄目です。

道具が制限されてるのか？

Re:>199
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999700263/36-37
とりあえずリンク貼っとく。e^3に応用できるかどうかはまだ調べていない。

>>204
「まだって」って調べる気ないだろｗ

Re:>205 有理数であったとしても整数比にしたときの分母がわりと大きいことを示してから、e^3=∑3^n/n!を利用すればできるだろう。

Re:>199 じゃあ、ホンモノの私が。
Sn=�納k=0〜n](1/k!)より、0＜e-Sn＜1/n!n
e=p/qとすると、0＜e-Sq＜1/q!qより0＜q!(e-Sq)<1/q
ここでq!e、q!Sqはともに整数なので、q≧1より0と1の間に整数が存在することになり矛盾。
よってeは無理数。
あとは無理数の平方根なり３乗なりを考えればよい。

人のふんどしで相撲を取らないように。

>>207
無理数の3乗が有理数にならないと言う訳ですね。
あはは。

>>192は焼酎

統計学板が無いので、数学板で質問します。
function generatorから出した信号をAD-DA変換装置を通して量子化しました。
８ビットでの量子化と、４ビットでの量子化を行いました。
入力信号の振幅を0.025ずつ大きくしていったときの量子化値と、実際の振幅との誤差を出していきました。
ここで、８ビットでの量子化誤差と４ビットでの量子化誤差を見比べて８ビットでの量子化の方が精度が良い
ことを述べるのには、求めた誤差の値をどう見れば良いのでしょうか？

私は、８ビットの場合の誤差の標準偏差と４ビットの場合のそれとを比較し、
８ビットのものの標準偏差の方が０に近いから、値のばらつきが少なく精度が良い
としました。この議論は正しいのでしょうか？よろしくお願いします。

Re:>209 んなこと言ってない、ってそう書いてしまったな、スマソ。
同じようにして証明できるって事。Snをちょい変形すれば良い。

>>211
こっちの方がいいな。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/

Re:>212 お前の言うことは分からぬ。

「ちょい変形」をおすえて下さい。

>>207
0＜e-Sn＜1/n!n
の部分がよくわかるません。

>>213
誘導ありがとうございます。

どうなりますたか？
ギブですか？

Re:>216
e-Sn=1/(n+1)!+1/(n+2)!+…
＜1/(n+1)![1+1/(n+1)+1/(n+2)^2+…]
＝1/(n+1)!×1/(1-1/(n+1))
＝1/(n+1)!×(n+1)/n
＝1/n!n

Re:>214 わかるように勉強しろ、偽者。

Re:>220 お前の言うことは分からぬ。

同じようにe^aの展開式を使うことぐらいは思いついてくれよ。

Re:>221 意味のない書き込みで荒らすなよ、偽者。

頑張ればできるっぽいね。めんどくさいけど。
Hardy-Wrightにeや\piの超越性に関しては一寸載ってたとおも

ともかく、皆、ほとんどわからない状態で来るって所を考慮してやれ。
教科書読めとかなら、スルーしてやれよ。
文系にはそもそも、理系を読めないのもいるだろうしな。
ってか、世間を少しは知りなさい。
けなすなら、スルーしといてやれや。

>>219
一部不等号がおかしいな。
それと万℃臭いな。
マクローリンの定理の剰余項を評価した方が早いだろ。

ごめん無理性だった（と思う）
Hardy-Wright見たいな入門書に超越数論が載ってる訳無いよね。

ごめん無理性だった（と思う）
Hardy-Wrightみたいな入門書に超越数論が載ってる訳無いよね。

Re:>225 偽者が意味のわからない煽りを入れるから「勉強しろ」と言ってやっただけで、まともな質問者には丁寧に答えてるが？
ウンコKingと私を一緒にしないでくれ。

二重投稿しちまった。鬱だ死のう

で、>>197はどうなりましたか？

Re:>226 じゃあ、わかりやすく書いてよ。
質問者にわかりやすくみんなで答えるスレであって、けなしあうスレじゃないだろ。
みんなでもっといい解答があったら出し合えばよい。

いや、推測の前提知識が（君が専門だから）見積もりすぎ。
知らないから聞きにくるんだよ。理系やゼミや発表の乗りで答えるんなら
スルーしといてやれって話だよ。

>>231
（e^xのTaylor展開を知っていれば）大学初年級レベルの級数の問題に早変わり

あれ、ここは足を引っ張り合うスレじゃないの？

ほとんど答えでてる話を清書するのもなんなんだけどやってみる。
e^(p/q)∈Qとなる0でない整数p,qがあるとする。このとき
e^|p|=(e^(p/q))^(±q)もまた有理数。そこでSn=�納k=0,n](1/k!)|p|^kとおく。
すると0<e^|p|-Sn=(1/(n+1)!)e^cとなる実数0<c<|p|がとれるので
0<e^|p|-Sn<e^|p|/(n+1)!。よって0<n!(e^|p|-Sn)<e^|p|/(n+1)。
もしe^|p|が有理数とすると真ん中の項は十分大きいnで正の整数。しかし
e^|p|/(n+1)は十分大きいnで1未満。矛盾。

正の整数ｎの約数の個数（１とｎ自身も含める）を F(n)とする。
たとえば６の約数は１，２、３、６の4個であるから F(6)=4である。

このとき、2以上の整数ｎの素因数分解を
n=p1^(ea)*p2^(e2)*…*pr^(er)　（各piは素数、eiは正の整数）とするとき
F(n)をe1,e2,…erを用いて示せ。

解；ｎの整数の約数は
p1^(f1)*p2^(f2)*…*pr^(fr) （各fiは０からeiまでの整数）
の形で表せるから
F(n)=(e1+a)(e2+1)…(er+1)　（答）

とあるのですが、解答の2行目の意味が理解できません。
解説よろしくお願いします。

Re:>233
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw は数学専門とか言ってるウ○コKingだけど、私は別に専門じゃない。
しかし、もっとわかりやすく書くよう努力する、スマソ。

>>236
それでいいと思うけど、最初から ｐ＞０ としても一般性は失わない。

>>237
1350=2^1･3^3･5^2ぐらでやってみればわかる。
約数はどれでも2^a･3^b･5^c (a=0,1、b=0,1,2,3、c=0,1,2)という形してるろう？

>>238
いやこちらこそ、もう一人とごっちゃにしてたかもしれない。ってか、もう
おれにはだれがだれやら、、、

Kingの自演だと思えば（・∀・）イイ！よ。

>>240 レスありがとうございます。
その場合は　e1=1 e2=3 e3=2 となるのですか？

>>241
どうやら、
ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw　：　前からいるKing
ChaosicSoul ◆/yaJbvarMY　：　にせもの
らしいね。しかし、にせもの方が性格も数学力も優れているのが難点だな。

>>243
なるです

うんこマニアはどっち？

人のナリスマシをする時点で、性格良くないだろ(W。
数学の実力もどうだか。

お、Kingが名無しで擁護してまつ

>>246
オリジナルのChaosicSoul ◆/yaJbLAHGwのほうがうんこKingだろうな。

どっちも同じくらいウザイ。
あんな奴にホンモノもニセモノもない。
みんなウンコ。消えてくれ。

>>245　理解できました。ありがとうございます。

ハイパボリックサイン(e^x-e^(-x))/2の逆関数の導出過程を教えてください。

ChaosicSoulってどういう意味でつか？

>>252
ンイサクッリボパイハ



ふ〜疲れた。

梨4個　もも2個　柿2個　のうちから六個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があっても良い。

おねがいします

桃栗三年、柿八年

後は知らん。

>>255 8C6=8C2=4*7=28通り

>>254
乙

今日ははずれの日です。
明日ﾏﾀいらして下さい。

>>236
間違い。

>>260
どこが？

>>254
つまらん

梨2個を取る場合：1通り。梨3個を取る場合：2通り。梨4個を取る場合：3通り。
1+2+3=6通り。

ツーアウトランナーなしから、バッターりんご、ﾎｰﾑﾗﾝ！
２点入りました。
え、なんで１点じゃないの？

>>257
答えてくださってありがとうございます。
でも解答によるとこたえは6通りになってるんです。
どなたか解説してくれませんか。

>>260、至急職員室まで来て下さい。

>>265 >>263

>>265
わざとスルーしてるのか？

１、|a+b|≦|a|+|b|
２、|a-b|≧|a|-|b|

１、は両辺二乗して証明しようと思ったんですが
2|a||b|≦(a|b)+(|ab)　...............（１）
の証明がわかりませんでした。
2の場合は同じような証明でいいんでしょうか？
また、(1)式からの展望教えてください

>>261
剰余項。

>>269
aとかbって何？

>>271
アルファベット

∂ってなんて読むの？

>>273
デル

>>269
(1)式の右辺が意味不明なので質問の内容がわからん。
２．は１．で a に a-b , b に b をそれぞれ代入すればよい

ふつーにディーとかラウンドディーでいいんでないの？
知らんけど
バックスラッシュパーシャルという荒業も

>>274
ｻﾝｸｽｺ

デル、ディー、ラウンドディーですな。
バックスラッシュパーシャルとか知らんかった。

a^b=b^aとなる自然数の組をもとめよ。

>>279
a=b=1　a=b=2 ・・・

a=2
b=4

>>269
問題を全て書け

大学初年級レベルの級数の問題

>>283
なにが？

>>167
マルチだな。
｢わからない」と｢分からない｣は一応別スレなんでな。

つか、以前俺が｢ド・モアブル｣つって
ヒント出してやったのにスルーかよ。

a、bは複素数で、
１、|a+b|≦|a|+|b|
２、|a-b|≧|a|-|b|
であることを証明せよ。


１、は両辺二乗して証明しようと思ったんですが
2|a||b|≦(ab')+(a'b)　...............（１）
(a'、b'はa、bの共役な複素数)
の証明がわかりませんでした。
2の場合は同じような証明でいいんでしょうか？
また、(1)式からの展望教えてください
詳しくお願いします。

>>269
|*|は何を表していますか
a,bはどういう集合の元ですか？

ちゃんと問題くらいかけよ糞虫が

問１
三角不等式 |α+β|≦|α|+|β| の証明せよ。
（ベクトルを使わず共役複素数を利用せよ）

問２
α、βを複素数とするとき|α-β|≧|α|-|β|であることを証明せよ。
また、等号が成立するときはいつか。

お願いします

>>286
a=s+ti,b=u+vi (s,t,u,v∈R　,i=√-1)として
ab'+ba'=(s+ti)(u-vi)+(s-ti)(u+vi)
=(su+tv)+(tu-sv)i+(su+tv)+(sv-tu)i
=2(su+tv)
(|a||b|)^2-((ab'+ba')/2)^2
=(s^2+t^2)(u^2+v^2)-(su+tv)^2
=(su)^2+(sv)^2+(tu)^2+(tv)^2-(su)^2-2stuv-(tv)^2
=(sv)^2-2stuv+(tu)^2
=(sv-yu)^2

>>289
＞=(sv-yu)^2
=(sv-tu)^2　のまちがい

>>286
一般に複素数 z について |z|≧Re(z)
{∵z=x+iy とすると
|z|=√(x^2+y^2)≧√(x^2)=|x|≧x=Re(z)}
2|a||b|=2|a||b~|=2|ab~|≧2Re(ab~)=ab~+a~b

>>288
問１より
a,b∈C にたいして
|a+b|≦|a|+|b|
そこで a=α-β , b=β を代入すると
|α|≦|α-β|+|β|
⇔|α|-|β|≦|α-β|

どうもありがとうございます
一度やってみて腑に落ちないところがあればまたきます

>>278
漏れの言ったのはTeXのコマンドが\partial だから
そのまま読んでも（相手が数学の人なら）通じますよ
というだけなんで、あまり使わないことをお勧めしますｗ

デーで十分

Re:>269 [>124]をコピペしてファイルに拡張子.htmlで保存して、ブラウザで開く。(上線が書きにくいんだよ。)

ブラウザで開く。
ブラウザで開く。
ブラウザで開く。
ブラウザで開く。

>>296
お前が消えろ。

>>297-298
お前が消えろ

>>296
君ウザイ

Re:>296 無理に回答しなくていいよ。

a=cos6゜、b=sin6゜とする
(1)等式 a^5-10(a^3)(b^2)+5a(b^4)=(√3)/2、 5(a^4)b-10(a^2)(b^3)+b^5=1/2
であることを証明せよ
(2)a,bはともに無理数であることを証明せよ

けっこう考えたつもりなんですが(1)すらわかりません
お願いします

Re:>296 無理に回答しなくていいよ。

やべ

お願いいたします。
標本x1,x2…x20より、Σxk（20まで）＝400、Σx二乗k（20まで）＝1000 を得た。平均、不変分散、標準偏差を求めよ。

またKingの自演か･･････・・・・・・・・・・・・・・・

>>302
(1)は
(√3)/2 = cos(30°)
(1/2) = sin(30°)
30°= 6°*5
であることを考えると(1)は5倍角の公式だろうという予想が付く
加法定理でcos(5x)やsin(5x)をばらすなり、
(cos(6°) + i sin(6°))^5 = cos(30°) + i sin(30°)
で左辺を展開して、実部と虚部を比較

>>305
平均 400/20 = 20
分散 (1000/20)-20^2 = 100
標準偏差 √100 = 10

308
ありがとうございます！

>>307
どうもありがとうございました

半径７/√３の円に内接する三角形ＡＢＣ、ＡＢ＝５　ＢＣ＝Ｘ　ＣＡ＝Ｘ＋１
のとき
（１）「sinＣ」
（２）「Ｘ」
（３）頂点Ａ、Ｂ、Ｃから対辺ＢＣ，ＣＡ、ＡＢに引いた垂線と各辺の交点をＤ、Ｅ、Ｆとする。
このときの三角形ＤＥＦの面積」

>>302の(2)おながい

>>302
またZ会か
締切までまだ何日かある
それまで自力で考えよう

∫sin^3xdxを求めよ。

sin^3xdx=(1-cos^2x)sinx=sinx-cos^2xsinxと変形して

∫sinxdx-∫cos^2xsinxdx
=∫sinxdx-∫cos^2x(-cosx)'dx
=-cosx+1/3*cos^3x+C
となったのですが
答えは-3/4*cosx+1/12*cos3x+C
となってます。どこが間違っているのでしょうか。
お願いします。

>>302 (2)
a, b どちらかが有理数とする。a+bi は二次の無理数になる。
ところが a+bi の最小多項式の次数は φ(60)=16 だから矛盾。

>>302(2)
まずは、a^2+b^2=1を使って左の式をaで右の式をbで
表してみよう

>>314
どこも間違っていない。

>>314
＞どこが間違っているのでしょうか。
ここが間違っています。

>>314
3倍角の公式使った方が楽じゃね。

>>319
公式を間違いなく覚えている人であればな。
3倍角なんて覚える必要は無いし
覚えている人は少ないかも。

みなさんありがとうございます。
答えを３倍角の公式使って計算したら答えになりました。

３倍角の公式は覚えたほうがいいのでしょうか？
加法定理から導くことはできるんですが。

知らないよりは知っていた方が良いとおもふ。

30秒くらいで導けるならいらないと思う。？
まあ覚えた方が問題解くのはちょっと早いけど。

a

教えて下さいｍ(_ _)ｍ

K君がA地点からB地点まで車で行くのに全部で2時間かかったが、AB間の中点にあるM地点までは道が混雑していたので
後半よりも平均速度で20Km／ｈ遅くしか走れなかった。また走行距離は、最初の1時間よりも後のほうが16ｋｍ多かった。
AB間の距離はいくらか？

AB間の距離をｙ、平均速度をｘとすると
（距離）÷（速さ）よりｙ／ｘ-20+ｙ／ｘ＝2　　　----�@

最初の一時間で走った距離は（ｘ-20）×1＝ｘ-20
後の一時間で走った距離は2ｙ-（ｘ−20）＝2ｙ-ｘ+20

ｘ-20+16＝2ｙ-ｘ+20　　　----�A

�@�Aの解き方が分かりませんヨロシクお願いします。

半径７/√３の円に内接する三角形ＡＢＣ、ＡＢ＝５　ＢＣ＝Ｘ　ＣＡ＝Ｘ＋１
のとき
（１）「sinＣ」
（２）「X」
（３）頂点Ａ、Ｂ、Ｃから対辺ＢＣ，ＣＡ、ＡＢに引いた垂線と各辺の交点をＤ、Ｅ、Ｆとする。
このときの三角形ＤＥＦの面積」

難題のような・・・
（２）で、cosの正負の場合分けをしなくちゃいけないようだが、
片方が半端なく意味不なのです。

内接する三角形のひとつの角が９０度こえることはないとおもうのだが。

あるだろ〜笑

>>327
は？
中心角が180°以上になり得るんだから
円周角は90°以上になり得るだろ。

つーかどんな三角形にも必ず
外接する円は１つ存在するから。

教科書に書いてあることだぞｗ

複利計算ってなんですか？？

自分で調べることの大切さを知っていますか？？

>>326
sinC^2+cosC^2=1　だから
cosC^2=11^2/14^2
つまり
cosC=±11/14

�@cosC=11/14のとき
途中省略
X=7
�AcosC=-11/14のとき
・・・・・
x^2-x-168/25=0
ワケワカラン。

＞ワケワカラン。
数学をやりたくないと言う意味か?
だったら投稿お断り。

aが負のとき
│a│=-aとなるのはなんでですか？？

>>335

>>332

200／ｘ-ｙ＝250／ｘ+ｙの解き方教えて下さい

移項すると
200／ｘ-250／ｘ＝ｙ+ｙ
ー50／ｘ＝2ｙ
ｙ＝ー25/ｘ

じゃあないんだろうな

200／ｘ-ｙ＝250／ｘ-ｙ
が
200（ｘ+ｙ）＝250（ｘ-ｙ）になり
ｘ＝9ｙになる途中の式が分かりません

両辺に(x+y)(x-y)をかけたんだろ。

そこまでできたんならあとゎ展開して整理すればでるぢゃん★

誤解を避けために
質問する側はカッコに気をつかわないとな。
誤読されて困るのは質問者のほう。

かけたって、しょぅがなくなぃ(・・?)

200X＋200Y＝250X＋250Y
50X＝450Y
X＝9Y

ぁ。プラスとマィナス書き間違えた(>＿<)

200/(ｘ-ｙ)=250/(ｘ-ｙ)から
200(ｘ+ｙ)=250(ｘ-ｙ)のことをきいているのだと思って…。

解けました。-と+を移項したときに逆にするのを忘れてました。レベル低くてすみません。
ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ

集合Aは集合Bに含まれているとき、
Aの閉包はBの閉包に含まれる。

逆は成り立たないと思うのですが、何か分かりやすい反例
があれば教えてください。

A=[0,1], B=(0,1)

(>＿<)
(>＿<)
(>＿<)

tan^2（x)　　←これの読み方を教えてください

LettersOfLiberty ◆[email protected]
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
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　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
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　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）

>>351
たんじぇんとエックス、のにじょう。
そのまま、たんじぇんとにじょうエックス、とか言っても通じるかな。

広義積分
∫[a〜2a]dx/√(x^2-a^2)ただしa>0
の値がもとめられません。
x=asinθとおいてみたのですが、sinが2になる時などの考慮の仕方がわかりません。
よろしくおねがいいたします。

F(x)=∫[x〜b](x-t)f(t)dtを微分したら
∫[x〜b]f(t)dtになるようなのですが、できません。
よろしくおねがいいたします。

>>354
x=(t^2+a^2)/(2t)とおいてみれ

>>355
∫[x〜b](x-t)f(t)dt=x)=x*(∫[x〜b]f(t)dt)-∫[x〜b](t*f(t))dt
あとは、積の微分公式と、
(d/dx)∫[x〜b]f(t)dt=f(x)
を使うだけ。

>>302(2)お願いします

>>358
(1)で得られた等式、
a^5-10(a^3)(b^2)+5a(b^4)=(√3)/2より、a,bのうち一つは無理数である。
bが有理数であると仮定して矛盾を導く。
1 - 80160b^5 + 1930240b^10 + 20152320b^15 + 5242880b^20 - 33554432b^25=0
が成立するため、……っていう方針じゃあかんのか？

チューリングテストって改良されてるんですか？

>>358
通信添削ぐらい自分でやれ

>>358
a^2+b^2=1だから最初の式からb、最後の式からaを追い出せる。
あとは考えればすぐ出来る。

どうしてそのような置換が出てくるのでしょうか？
計算してみたところ、「(1/4)∫[a(5/4)a]{t-(2/t)a^2+a^4/t^3}dt」となりましたが、
解答はlog（2＋√3）となるようにのですが。。。

>>363
計算が間違ってる

ありがとうございました。
ちなみに、∫[x〜b]f(t)dtの微分は-f(x)ですよね？

表面積の値と体積の値が等しい円柱がある。この円柱の体積の最小値を求めよ。

教えてください。

>>365
あぁ、bの方が上端ならそうだな。すまん。ぱっと見xが上端と判断してしまった。

i(0)=π/6,　i(n)=∫[0〜π/6]tan^x dx (n=1.2.3.....)　において、
n≧1のとき、1/(3^n)(2n-1)=(1/√3){i(z-2)+i(z)}を満たすzの値。
ちなみに、i(z+2)+i(z)={(1/√3)^（z+1)}×(1/z+1)です。

お願いします。

>>362
方針だけでも教えてもらえませんか

54π

>>369
その方針だけなら、何通りも出てるだろ

他スレでスルーされてしまったので、このスレで質問させてください。
整数を係数とするxの整式Aを、x^3+x^2+x+1で割ると余りが-3x^2-x+2で、x^2+2x+3で割ると余りが5x+3であるようなAの中で、次数が最小のものを求める問題で
解説には、A=(x^3+x^2+x+1)*P(x)-3x^2-x+2、A=(x^2+2x+3)*Q(x)+5x+3とおく
というところまでしかなくて、解法がさっぱりわかりません。Aをax^3+bx^2+cx+dと置いて考えてみましたが、行き詰まってしまいました。
ちなみに、数�T・Ａの範囲の問題なので、虚数単位は使わない解法で、考え方さえあれば計算が出来るので、それだけでも、どうかお願いします。

マン独裁から

cos(pπ) (pは0と1/2の間の有理数) に対して、
値が有理数となるのは p＝1/3 に限る。
sin の場合も同様。（この場合は p＝1/6 に限る）

を証明しろ。

ところで、この積分の置換方法はどうして思いつく事ができるのでしょうか？
広義積分のとこの例題なのですが、普通に積分してますし・・・

訂正です...
i(0)=π/6,　i(z)=∫[0〜π/6]tan^x dx (z=1.2.3.....)　において、
z≧1のとき、1/(3^z)(2z-1)=(1/√3){i(k-2)+i(k)}を満たすkの値。
ちなみに、i(z+2)+i(z)={(1/√3)^（z+1)}×(1/z+1)です。
　
これで、お願いします。。。

>>366
底面の半径をr、高さをhとし、問題文を式に置き換えろ
この式を使って、体積をrまたはhのみの式で表わせるはず

>>375
記号の使い方が気持ち悪いので解く気がしない。
i や z は普通使わないだろ。

>>374
定石、先達の知恵

>>366
なんとなく答えはr=h=2の時、すなわち体積が16πのようなきが
答えあってるなら解答いうけど、すっげえ間違ってる気がするからいいや

ごめ、rを底面の半径、hを高さとしたときね

>>366
あ、俺勘違いしてた。OKOK
体積W、表面積S、底面の半径ｒ、高さｈとすると
S=2πr^2+2πｒｈ
W=πr^2h
で、S=Wより
2πr^2+2πｒｈ=πr^2hだから
整理して
rh=2(r+h)

ｒとｈは正の数で、これらが小さければ小さいほど面積も小さくなるから
これを満たす最小の値r=h=4を求めた
答えはＷ=π×4×4×4=64πじゃね？自信ないんだけど。確かめ算はあってた

>>378
なるほど、椎名林檎とかですね。

基本形だから、公式として∫(1/√(x^2+a)) dx = log|x+√(x^2+a)| + Cと覚えるといいかも

若いＯＬ３人組が休暇を使い、温泉旅行に行きました。
宿につくと、早速部屋に仲居さんに案内され、宿賃を先払いとの事で、一人一万円
３人で３万円仲居さんに支払いました。仲居さんは、女将さんの所に持っていき手渡しました。
すると女将さんは「今日は平日で暇だし、料金は２万５千円でいいわ。残り返してきてあげて」
との事で仲居さんは５千円を３人に返しに行くとき思い付きました。『３人で５千円は割りにくい。一人千円
返す事にしよう』残り２千円は仲居さんが懐にしまいました。そして、３人に千円ずつ返して
結果的に一人９０００円の料金で宿泊しました。

ここから問題。宿泊費一人９千円＊３＝２７０００円＋仲居さんが懐に入れた２千円＝２９０００円　？
あれ？最初に支払いしたのは３万円。残り千円は何処にいった？？

またか．．．

椎名林檎？

>>384
一人9000円じゃねーじゃん。
3000円返すと客側は28000円で止まったことになって
一人当たりの負担は9333.33333333････円

>>381
どうやって4を求めたのか知らないが、残念ながら違う。

>>381
合ってるよ

>>384
どこが数学?

Ｒ^2上で可積分とする。
∫∫ｅ^{-(ax^2+2bxy+cy^2)} dxdy を計算せよ。
ただし（b^2-ac<0,a>0）
変数変換のヒント下さい・・。

>>372
A=(x^3+x^2+x+1)*P(x)-3x^2-x+2
={(x^2+2x+3)(x-1)+4}P(x)-3(x^2+2x+3)+5x+11 を　x^2+2x+3 で割った余りは
4P(x)+5x+11　を x^2+2x+3 で割った余りに等しい。
つまり、4P(x)+5x+11-(5x+3) = 4P(x)+8 は x^2+2x+3 で割り切れる。
このような P(x) で次数が最も低いものは　P(x) = -2
よって、A=-2x^3-5x^2-3x

>>388-389
どっちがほんとなんですか？

>>389
こら。r=3,h=6,W=S=54πが答え。

数学つーより算数かも。
４９％、２９％、２９％を順にA、B、Cとする。
Cが6回連続でくる確立を教えてください。
どうやったらいいのかも検討つかん・・・

>>395
足して100パーにならんし、状況がつかめないからパス

>>394
すまん、まちごた orz

>>396
最初の４９％→４２％でしたｽﾏﾝorz
おねがいします。

>>391
変数変換して解け、って問題なの？
eの肩を平方完成してみるといいよ。
x+(b/a)y=u、((ac-b^2)/a)y=v
とでも置きな。

必要なら、さらに極座標変換。

>>395
単純計算して29/100の6乗じゃねえか？マンドクサだからやんないけど

>>392様
少しずつ噛み砕いていって、ようやくわかりました！わざわざ計算されて答えまで出して下さって本当にありがとうございました!!

次の微分方程式を初期条件x(0) = 1のもとで解け
dx/dt = -x + t*sin(t)

お願いします。

ｘの関数Ｚに関する微分方程式を導き、その解を全て求めよ。
xd/dx(Ze^(-logx))+Ze^(-logx)=3x^2

という問題が解けません・・・どなたかご指導おねがいします。。。

>391
　n次行列Ａの固有値a_iがすべて正なら
　∫∫_[Ｒ^ｎ]ｅ^(-ｒ･Ａ･ｒ) Π(dｒ_i) = Π[i=1,n] (√π)/a_i = π^(n/2)／|Ａ|.

よく分からないのでお願い致しします。ｍ（_　_）ｍ
拡大係数行列の操作として書け。

[2 3 5 9]
[1 1 -1 0]
[3 6 -2 7]
↓2つの行を入れ替える
[1 1 -1 0]
[2 3 5 9]
[3 6 -2 7]
　 ↓1つの行にある数ｃをかけたものを、他の行に加える。
[ ]
[ ]
[ ]
↓1つの行に0でない数ｃをかける。
[ ]
[ ]
[ ]
↓1つの行に0でない数ｃをかける。
[ ]
[ ]
[ ]

>>402
x=y(t)e^(-t)と置いてみよう

>>403
xd/dx(Ze^(-logx))+Ze^(-logx)=d(xZe^(-logx))/dx

>>405
その指示間違ってないか？

ありがとうございます！解いてみます！

>402
　[406]にしたがって
　(d/dt)(e^t･x) = (e^t)t･sin(t).
　x(t) = e^(-t){x(0) + ∫_[0,t] (e^t')t'･sin(t') dt'}
　　　 = {e^(-t) + t･sin(t) + (1-t)･cos(t)}/2.

>>408
間違ってるのかどうかもわからないです--；

係数行列に当たる部分を単位行列にしてください。

ＡＢ//ＣＤ//ｍとして、
ＡＥ//ＢＦ//ＣＧ//ＤＨとなる時、
ＥＦ//ＧＨ//ｍを示したいのですが
どうしたらいいでしょうか。
同位角が等しい時平行とかをつかうのですか？

例えば、
{X+Y-2+√(3Y-2)}{X+Y-2-√(3Y-2)}という解答が、『１次式の積に因数分解せよ』という出題に則った解答ではないと見なされてしまうのはどうしてなのか、理由を教えていただけないでしょうか？

もう少し教えて頂けないでしょうか。
やってみましたが検算するとあいません。。。

>>414
おまいはX+Y-2+√(3Y-2)が一次式だと思うのか？

>>413
平行にはならないだろ．

>>412
アドバイスありがとうございます。
単位行列にしたあとはどうすればいいのでしょうか？

>>418
行２-２×行１
行３-３×行１
(ry

>>419
どうもありがとうございます。ｍ（_　_）ｍ
このスレの人は親切な人多くて助かります。

>>416
X+Y-2は１次式であるのに、X+Y-2-√(3Y-2)は１次式ではないのですか？

>>415
とりあえず自分のやった計算書いてくれ

>>413
後出しジャンケン糞して寝ろ

<以下予想される設定Pのもとでの解答>
設定P：点ABCDの定める平面の一方の側のみに点EFGHがあり
　　　　 AE=BF=CG=DHである

点Aの位置ベクトルをa などと表す。
b-a=d-c
e-a=f-b=g-c=h-d
⇒f-e=b-a=d-c=h-g　　　//

>>421
√Y=Y^(1/2)って1次式だと思う？

ｘの関数ｚに関する微分方程式を導けというのは
どういう形にしろといってることなんでしょうか？
なんか根本的な部分で間違ってるのかも・・・

>>421
Xに関しては一次式だな、だが2変数の多項式としての次数は1ではない
X,Yに関する一次式とは
aX+bY+c ((a,b)≠(0,0) a,b,c：X,Yに関して定数)
と表されるもの

>>425
> ｘの関数ｚに関する微分方程式を導けというのは
> どういう形にしろといってることなんでしょうか？

それは質問する藻前が答えることだろが
回答はどうなってる？

糞して寝ます。サンクス

>>424
X+Y-2は、2という定数（０次）が含まれていても１次式であるのに、1/2次が含まれているX+Y-2-√(3Y-2)が１次式でない理由がわかりません。
次数がマイナスになったり、分数になったりするものを含む時には、その式を○次式とは形容できないということですか？

もう駄目ぽ・・・（´・ω・｀）
なんか意味分かんなくなってきた。

>>428
まだ寝るには早い>>423は間違いだった、しばし待て。

>>426さん
定義としてしっかりと覚えておきます。ありがとうございました！
>>424さんもすみませんでした。

>>429
いやそうじゃない。
>>426さんが指摘しているように、「x,yに関しては」1次式ではないということ。
だから、x+y-2-√(3y-2)は「xに関しては」1次式なんだよ。
どの変数に着目してるかによって何次式かは変わる。
で、変数に着目するのであって、定数については何次式という事を考える際は、考慮しない。

言ってる意味分からなかったらまた聞いてくれ。

>>430
そもそも題意が不明
係数行列を用いて連立方程式を解けというものか？

>>430(>>418)
単位行列にした結果を書いてみてくれない？

定義を大切に

>>429
次数の定義というのは次数というのをどういうものとして使いたいかによる。
たとえばfが1変数(x)の多項式であれば一般にf(x)=ax^n+bx^(n-1)+・・・ (a≠0)
などと表されるわけだがこの時のnに相当する"もの"をd(f)とかくと

d(fg)=d(f)+d(g) が成り立つ

逆に上のようなことが成り立つような対応があればそれを次数として定義することもある。
たとえば自然数に対してある素数pを持ってきてp-dig(p-次数)
というものを次のように考えることも出来る。
n：自然数として p^kはnの約数となる最大のkを d(n)と書くと
d(nm)=d(n)+d(m) が成り立つ。

このように"次数"というのは各々が定義することで
初めて意味を持つもので"その定義が明らか"or"みんなアレだと思って疑わない"
という状況の元以外ではしかるべき定義を述べて話をする必要がある。

>>433さん
どうもわざわざすみませんでした。
お言葉に甘えて、最後に一つだけお伺いしたいのですが、
X+Y-2-√(3Y-2)というのは、Yに関しての何次式であって、XYに関しての何次式であるのでしょうか？

>>436さん
肝に銘じて、大切にしていきます（苦笑）

>>437さん
d(g)の概念がよくわかりません…実は、その後もさっぱり飲み込めなかったのですが…（逝）
いつの日か理解できるように、日々の努力を以て精進していかなければ…（苦笑）
ありがとうございました。

>X+Y-2-√(3Y-2)というのは、Yに関しての何次式であって、XYに関しての何次式であるのでしょうか？

Yに関しては何次式とは言えないと思う（無理式の次数の定義をしてやらないと駄目だと思う）。
次数っていうものは普通、有理式で定義されるもので、無理式での定義は聞いた事無いなぁ。
コレに関してはちょっと自信ない。ごめんなさい。

XYに関しては、あえて言えば、0次式と答えるのが正解かな。X+Y-2-√(3Y-2)にXYという変数が含まれてないからね。
X+Y-2-√(3Y-2)はZに関する何次式ですか？って聞いてるのと同じ事だから。

差し出がましいお願いになってしまいますが、気になって仕方が無いので、もしよろしければ、どなたか、>>438について回答していただけないでしょうか？

↓なんで？？？
http://www.uploda.org/file/uporg14936.jpg

2/5≠3/8≠5/13
と釣られてみる

>>441
>>437の事かな？
437さんじゃないけど、勝手に解説。

例えば、f(x)=3x^2+2x+3,g(x)=5x+3とすると、nに相当する"もの"をd(f)と書くんだから、この場合、d(f)=2,d(g)=1となる。
更に、f(x)g(x)=(3x^2+2x+3)(5x+3)=13x^3+〜となって、d(fg)=3となることも分かる。
これは、3=d(fg)=f(f)+d(g)を満たしてる。

p=5の場合を考える。
n=50の時、50=2*5^2だから、n=50の約数となる5^kの最大のkはk=2。
これをd(n)と書くんだから、d(50)=2。
n=15の場合は、n=15=3*5の約数となる5^kの最大のkはk=1。つまり、d(15)=1。
n=750の場合は、75=2*3*5^3だから、d(750)=3。
故に、d(750)=d(50*15)=d(50)+d(15)が成立する。
このような性質を満たす物を逆に次数として定義する事もできるよ、と言ってる。

>>442
深緑と赤の三角の斜辺は一直線じゃないから。太い線だから騙されちゃう。

>>439
余り深く考えなくてもd(f)はnのことを表していると思っていい。

>>438について
高校生で極限を習っているなら一読していただきたい。
ただしここで言っているのはそれほど一般的な話ではないことを注意しておく。
2変数の話をする前に1変数の話をしよう。
実数上定義された実数値1変数関数f(x)に対して
fの(∞での)オーダーという考え方がある、それはx→∞としたとき
fがどういう挙動をするかというものの一つの指針を与えるものだ｡
<定義>fのオーダーをord(f)とかき次のように定める。
i)ある実数εがあって,f(x)/(x^ε) → a (x→∞) (a：0でない定数)
となるとき ord(f)=εとする。
ii)任意の実数εに対し f(x)/(x^ε) →±∞ (x→0)
となるとき ord(f)=±∞
iii)それ以外のとき ord(f)は定義できないとする。

このように定めたord(f)は上の次数としての性質を持ち(±∞については注意が必要)
更にfが多項式関数であるとするとord(f)はfの次数に一致する。

そういう理由からord(f)をfの次数のように考えることがある。
例えばf(x)=√(x+1) ⇒ ord(f)=1/2 ,f(x)=x^(-5)+x^(-9) ⇒ ord(f)=-5
f(x)=e^x ⇒ ord(x)=∞ ,f(x)=9 ⇒ ord(f)=0

1変数についてはこんなもんで2変数の場合は・・・
長くなってきたので分けます。

440さん
>>421にあるように、『X,Yに関しての何次式であるのか』をお尋ねしたかったのですが、表記を誤ってしてしまいまして、すみませんでした。
ですが、>>440さんの仰ることを踏まえると、『X,Yに関しての何次式であるのか』というのも、次数に無理数が入るという理由で、Yに関して考えた場合に同じく、何次式であるとは形容できないのだという認識を持っていて間違いは無いのだろうと思います。
ありがとうございました！

>>445さん
>ii)任意の実数εに対し f(x)/(x^ε) →±∞ (x→0)となるとき ord(f)=±∞
は(x→0)じゃなくて(x→∞)ではないでしょうか？

それで、結局、無理式の場合の次数の定義はordの定義が用いられる場合が多いということでしょうか？
という事は、X+Y-2-√(3Y-2)は1次式！？

f(x,y) の次数は yを定数と思ったときの xに関する次数o_x(f)と
(このとき重要なのはyの値によって次数が変わらないこと
そのときに限りf(x,y)の次数を定義しようという試み)
同様にyに関する次数o_y(f)を求めて
ord(f)=max(o_x(f),o_y(f)) 等としたりする

X+Y-2-√(3Y-2)これに関して言えば
Xに関して1次、Yに関して1次であるから
(X,Y)-次数は1となる。
ということは質問の因数分解については1次式に分かれてるじゃないか
と思われるかもしれないが上の定義はあくまで私が勝手に定義したもので
普遍的なものではない、因数分解という立場にたてば寧ろ>>426での定義のほうが
ずっとふさわしい定義だ。
なぜかというと、x,yが整数であるときを考えて欲しい
>>426の定義による形に分解していれば、x,yは整数の範囲での因数分解を(完全にではないが)
していることになるが、質問の形においては3y-2が平方数でない限り整数の範囲での因数分解に対応しない

標語的に言うなら、>>426の次数の定義は多項式の代数的な性質を見るための定義であり
私の定義は関数の解析的な性質を見るための定義であるということだ｡
そこでもう一度>>437の一行目を読み返してもらいたい。
私の言いたいことはあの一行に集約されている。　　　　　　　乱文&長文で失礼しました｡

>>447
＞は(x→0)じゃなくて(x→∞)ではないでしょうか？
その通り、単なる書き間違いです。

>>446
>X,Yに関しての何次式であるのか
その通りです。この場合は、Yも含まれるので、無理式での次数の定義を与えてやらなければならないと思う。

>>450
あ、大変失礼しました。すみません。
447=440です。445さんは私とは別人です。勉強になります。

>>444さん
やっとわかりました！一見堅く見えるアルファベットの文字式の羅列にも、具体的な数値を代入すると、凄く飲み込みやすくなるのだと改めて実感しました。本当にありがとうございました！

>>452(>>429)
いえいえ、ただ>>437さんの内容を繰り返しただけですから。
それよりも、色々勉強させてもらった>>437さんに感謝です。

それで、問題のX+Y-2-√(3Y-2)ですが、>>448さんによると、
「ord(f)という定義のもとでは」、X+Y-2-√(3Y-2)は1次式といっていいみたいですね。
ただ、因数分解に無理式を許してしまうと、「因数分解の一意性」という重要な性質がなくなっちゃうので、
普通、因数分解せよといわれたら、有理式に分解するのがいいとは思います。

>>448さん
数�Vの極限は、自学ではやったのですが、オーダーに関する定義まで説明してくださったのに、初見である為なのか、噛み砕けませんでした。すみません（苦笑）

>>453さん
ご自身がわかっていらっしゃるのに、わざわざ具体的な例を挙げて、わからない僕に説明してくださったことに、とても感謝しています。

この質問に至るきっかけになったのは、
http://c-docomo.2ch.net/test/-/math/1098442981/517
この問題に対しての回答はいただけたのですが、本当に判別式が０にならなければいけないのか疑問に思ってしまったからです。
まさか、こんなにも奥の深い（まだ完全に開拓されてはいない領域についての？）話にまで発展してしまうとは思っていませんでしたので、とても驚きましたが、僕自身は、とても充実した時間を過ごさせてもらって、とても有意義でした。本当にありがとうございました。

>>本当に判別式が０にならなければいけないのか疑問に思ってしまったからです
>>（中略）
>>こんなにも奥の深い（まだ完全に開拓されてはいない領域についての？）
多項式環に関して勉強すれ。回答の内容はあと、数学の専門用語
（に限らないけど）を使うときは、相手と暗黙の了解が無いときは
定義して使いましょう、ぐらいだろ、

>>455さん
ありがとうございます。多項式環、覚えておきます。
多項式環について一通り学んで、その分野だけに限っても、理解力を皆さんと同じくらいの水準まで高めることが出来た時に、あの頃の自分はこんなことで悩んでいたのかと笑いながら思い出せるような日が来ればいいなと思っています。

ＡＢ＝３、ＢＣ＝２、ＣＡ＝４の△ＡＢＣにおいて
（１）ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝−ア/イ
外接円の半径＝ウ/√エオである。
（２）点Ｄを△ＡＢＣの外接円上にとり、四角形ＡＢＣＤの面積を最大にするとき、
ＡＤ＝カ√キ/ク
ＡＢＣＤ＝ケコ√サシ/スセ
ＢＤ＝ソ√タ/チである。
ＡＣとＢＤの交点をＥとすると
ｓｉｎ∠ＡＥＢ＝ツ√テト/ナニ

http://www.geocities.jp/specy18/アイウエオカキクケコサシスセソタチツテトナニ.html

ア〜ニに答えを半角数字で入れてください。

>391,404
　∫_[Ｒ^ｎ]ｅ^(-ｒ･Ａ･ｒ) Π(dｒ_i) = Π[i=1,n] √(π/a_i) = π^(n/2)／(√|Ａ|).

∫[x=0,∞]（X^2・expX)dx

解き方、答え教えてください。

>>454
一応極限を勉強してるみたいなので、簡単な例だけ挙げておきます。
極限についてきちんと勉強した後にでも>>445,>>448を読み返すと良いよ。
そんなに難しい事言ってる訳じゃないから。

1変数の関数f(x)=5x^2+4x+2に対してfのオーダーを考えてみる。
この時、(5x^2+4x+2)/x^2=5+4(1/x)+2(1/x^2)→5(x→∞)となるから、>>445のi)からord(f)=2となる。
また同様に、g(x)=2x+6の場合、(2x+6)/x)→2(x→∞)となるから、ord(f)=1となる。
更に、f(x)g(x)=(5x^2+4x+2)(2x+6)=10x^3+〜より、、f(x)g(x)/x^3→10(x→∞)となるから、ord(fg)=3と分かる。
これは、3=ord(fg)=ord(f)+ord(g)という性質を満たしている。だから、次数としての性質を持ってる。
そして、多項式関数の場合、ord(f)はfの次数に一致するという性質も持つ。
今の2つの例はどちらも多項式関数だったから、ordと次数がやっぱり一致してる。

F(x,y)=5x^2+4x+2y+5の次数は、xだけの関数f(x)=5x^2+4x+(x以外)と、yだけの関数g(x)=2y+(y以外)と見たとき、
それぞれのオーダーがord(f)=2,ord(g)=1と求まるから（x以外、y以外っていう部分は定数とでも思えばいい）、
それらをo_x(F)=2o_y(F)=1と書くと、ord(F)=max(o_x(F),o_y(F))で定義しようとしてる。
ord(F)=max(o_x(F),o_y(F))の意味は、o_x(F)=2とo_y(F)=1のうち、最大(max)の物をord(F)としようって事。
この場合、ord(F)=max(o_x(F),o_y(F))=max(2,1)=2となる。

トアケジョンソン肉フォークカレー　ブッシュ栗ブッシュ

Re:>459 部分積分で被積分関数の原始関数も分かるけど、この定積分が∞に発散することはすぐにわかる。

すいません、それ違いだったようなので他のスレで聞いてきます。
マルチではありませんのでご了承くださいませ。

有向グラフの問題です。お願いします。

以下のことを証明or反証せよ。
n≧2の整数に対して、どの2つの異なる頂点u,vをとっても
od(u)≠od(v) , id(u)≠id(v) となるような有向グラフが存在する。
od,idは出次数と入次数。

Re:>463 答えが分かったら、新しい問題が出てきた。

∫[x=0,∞]（X^2・expX)dx

解き方、答え教えてください。

>>459
∫[x=0,∞]（x^2・exp(x))dx
の誤り？？

x>=0のとき
x^2・exp(x)-x^2
=x^2(exp(x)-1)>=0
∴x^2・exp(x)>=x^2　�@
ここで
∫[x=0,∞]（x^2)dx
=lim[t→∞]∫[x=0,t]（x^2)dx
=lim[t→∞](t^3/3)
=∞
よって�@より
∫[x=0,∞]（x^2・exp(x))dx=∞

∂_{x}((x^2-2x+2)·exp(x))=x^2·exp(x).

∫sin^m(x)cos^n(x)dx の解き方がわかりません。
詳しく教えてもらえませんか？？

>>469
I(m,n) = ∫sin^m(x)cos^n(x)dxとでも置いて、部分積分により漸化式をつくる

>>469
ﾏﾙﾁ死ね

>>90
亀レスすいません。
1つの時は流石にわかるんですが、３，４つのときがさっぱりです・・・

∫exp(-2x).(2x^4).dx　の解き方を教えてください。
お願いします。

>>473
exp(-2x)に対してひたすら部分積分しる

>>473
本来ならば、部分積分を繰り返し適用すべきだが、実際の計算では、
{exp(-2x)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)}' = exp(-2x).(2x^4)
とおいて未定係数法で a,b,c,d,e を定めるのが、
計算の間違いが少ない。

>>474
>>475
ちょっと両方とも自分の知識じゃ理解しがたいですが
参考にしてみます。有難うございました。

>>460様、>>445様を始め、お世話になった皆様へ

レスが遅くなってしまい申し訳ありません。
やっと理解できたんです！
きっと、>>445の、i)の場合は、f(x)とx^εがxについて考えた時に同じ次数であり、ii)はf(x)の次数＞x^εの次数、iii)はf(x)の次数＜x^εの次数であって、
つまりは、xを∞に近付けた時、f(x)/(x^ε)=aに於いて、a(≠0)が定数になるように設定した時のεの値が、その式の次数と一致するので、
単に、『ある特定の文字に関して考えた時の次数の最大値を、その式の次数という』との認識で居ても不都合は生じなかったのだと気付かされました。
もちろん、次数決定の際の、最も有力とされている定義に則って解説してくださったのであって、他にも解釈の仕方はあるいうこと、そしてそれは、次数をどういうものとして使いたいかによって変わってくるということも認識しています。
『{X^(1/3)+Y^(1/3)}{X^(1/3)-Y^(1/3)}を計算せよ。』
という類の問題を目にすることがあるせいで、［分数］乗の含まれている因数分解に抵抗を覚えきれなかったのですが、それは、次数をそういうものとして使っているからであって、
言うなれば、実数の範囲で因数分解するのか、虚数の範囲まで考えて因数分解するのか、その違いに似たようなものだと認識しています。

このような様々な認識に至ることが出来た今の心境というのは、まるで、自分が空を飛べるようになって、今まで住んでいた世界がどのようであるのかを見下ろして確認することが出来たような感じに似たものであり、とても感動しました。
皆さんは、宇宙を自由に飛び回りながら、僕が、やっと空を飛べるようになってはしゃいでいる様子を御覧になっているのかもしれませんが、
表情の変化も、声の抑揚も無い世界を通じて、顔も名前も知らない僕を、空に飛ばせてあげようと応援してくださった方がいらっしゃったこと、そして、少しだけとは言っても、自身が飛べるようになったことが、涙が出る程に嬉しかったです。
本当にありがとうございました！
（長文、乱文 失礼しました。）

��(n=1で∞まで）(-1)^(n-1)/(3^n)(2n-1)　はどうなりますか。
お願いします。

>>478
分母はどこまで？

┣A∧B⊃B∧Aをヒルベルト流論理体系で証明する問題ですが、公理数が5個以上必要になりそうです。
導出方法が分かりません。歯が立ちません。助けて下さい。

すみません、税抜き価格の計算の仕方を教えてください。
例えば税込価格１，０００円の場合元値はいくらになる、みたいな計算式です。
よろしこです。

>>481
税率は？

>>479
シグマについては

∞
Σ　（与式）
n=1

といった感じです

元値X;税率λ;税込価格Y
Y=(1+λ)X

>>483
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　､ミ川川川彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//, -‐―､:::::::::::::::::::::三　　ギ 　そ 　三
　　　　　　　　　　　　＿＿_　 　 巛/　　　　＼::::::::::::::::三.　　ャ 　れ 　三
　　　　　　　　＿-=三三三ミミ､.//!　　　　 　 ｌ､:::::::::::::三　　グ 　は 　三
　　　　　=＝三＝￣　　　　　　《|ll|ﾆヽ　l∠三,,`＼＼::三　　で 　 　 　 三
　　　　　　　 /　 　 　 　 　 　 　 |||"''》 ''"└┴‐`　`ヽ三 　　言　 ひ 　三
　　　　 　 　 !　　　　　　　 　 　 　| /　　　　　　　　　 三 　　っ　　ょ 　三
　　　　　　　|‐-､:::､∠三"`　　　　| ヽ=　　　　　U　 　三.　　て 　 っ 　三
　　　　　　　|"''》 ''"└┴` 　 　 　 | ゝ―-　　　　　 　 三　　る　　と　 三
　　　　　　　| /　　　　　　　　　　　ヽ　""　 　 　 　 ,.　三 　 の 　 し　 三
　　　　　 　 | ヽ= 　 ､　　　　U　　　 lヽ､＿__,,,...-‐''" 　三 　 か　 て　 三
.　　　　　 　 | ゝ―-'′　 　 　 　 　 | 　|::::::::::::＿,,,...-‐'"三　 !?　　　　三
　 　 　 　 　 ヽ　""　 　 　 　 ,.　 　 | |￣￣￣　　　　　　彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　ヽ､＿__,,,...-‐''"　 ,,..-'''~　　　　　　　 　 　　 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　厂|　　厂‐'''~　　　　　　〇
　　　　　　　　|￣＼|　／

>>483
えっと分数って知ってる？

>>482
５％でお願いしまんす

>>487
1000÷1.05 ≒ 952.3809524

952円

ちなみに 952円で、5%の税金を上乗せするときは
952×1.05 = 999.6
税込みで999.6円

>>480
ヒルベルト流の体系といってもいろいろあるので、本に載っているもの
ならば、どの本のどこに書いてあるかがわからないと答えようがない。

一緒に通わないか。
http://up.pandora.nu/img/109954849800.jpg

>>480
公理の取り方でヴァリエーションがあるので公理全部書き下してください
どの本のどの章節に書いてあるやつかも教えてくれるとなお良い。

>>488
なるほど、ありがとうございました。

>>490
何も見えないじゃん

C:y=1/x (x>0)とL:y=-x+(5/2)について
CとLで囲まれた部分の図形をLの周りに一回転してできる回転体の体積を求めよ

よろしくお願いします

２進数の除法で余りが出たときにその余りの符号はどうすればよいのか分かりません。
教えてください

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 進法ならプラス

>>493
行き先

ルベーグ不可測な集合って存在するの？
なんでこんなこと思ったかというと、
ほとんどの本では、不可測集合の構成方法が書かれていない
（読み落としているだけかもしれない）。
しかも任意の開集合、閉集合は可測だからだ
（測度に∞も取り入れれば）。
では、開集合でもなくて、閉集合でもなく、不可測な集合はどういうもの？

>>497
三箇所あるけどどっち？

勿論、、、、
白百合学園

>>498
開集合とか閉集合とかいうのはどこの空間での話？

>>498
俺が勉強したのはかなり昔だけど、伊藤清三さんの本には構成方法載ってたような気がする。後、不可測よりは非可測というほうが普通だと思う。

>>392の
4P(x)+8x(=0?)がx^2+2x+3で割り切れるのは何故なのか、どなたか教えてくださいませんか？

>>503
4P(x)+8だね
余りを引いたから割り切れるでしょ

>>503
マルチのくせにまだ粘着するのか。クズめ。

あ、復旧してたのか

>>504
余りから余りを引いたものが商で割り切れる（０が商で割り切れる）のはどうしてなのか疑問に思ったのですが…>>505が怒っていらっしゃるのでレスは結構です。ありがとうございました。

>>505
申し訳ありませんでした。以後は気を付けます。

x=ap+r
y=bp+r
x-y=(a-b)p

>>508
ご回答ありがとうございました｡
a､b､p､r､x､yについて､x:P(x)+5x+11､y:5x+3と置換すると､上段と下段のrが同値ではなくなって引いても消えなくなり(割り切れない)､
各々のrが同値になるように設定して考えると訳が分からなくなり､上の式だけに色々と当てはめて考えてみましたが､さっぱりわかりませんでした｡
まさに､21世紀最大のミステリーです｡
後ろ髪を引かれる思いですが、残された時間も限られていますから､割り切って先に進もうと思います｡(←割り切れた)

>>500
白百合って私の事かしら

>>509
x=ap+r=(a-s)p + sp+r
y=bp+r=(b-t)p + tp+r
x-y = {(a-s)-(b-t)}p +(s-t)p

(s-t)≠0であっても　pの倍数であることにはかわりない

　　　　 , -‐‐‐‐‐- 、
　 　　 /r｡−、r｡−、ヽ
　 　 _.j .l_,...､_l l_,...､_l r‐､
　　 l l‐r‐‐r―r―(,)‐ｧ_.ﾉ
　　 ､ゝ ￣ 　　￣　 ﾉ. ﾉ　　　　　　　　　 ＿, -､_ ,- 、
　　　ゝ､`‐――‐‐_',イ ヽ　　 　 　 　 ／　 /: : : V: : :ヽ
　　　 　 (￣て""´　　ヽ　＼.　　 　 /＼　 | : : : : lj : : :|
　　　　　　＼ 　　.）　 　　､ ~ヽ　　 | 　　i　 ヽ:_:ノヽ:_:ノ
　　　　　　　　ヽ_人 　　　　 l　,l　　j　　 |　　　　　 　 !
　　　　　　　　　／　　　　__/_ノ　　|　　　|　　 _＿　 ﾉ
　　　　　　　 　l　　　-‐￣　ヽ 　 　 ヽ､　／￣　　￣＼
　　　　　　　　　＼　　　ヽ　　　　　　　 /　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_/　　　　　　　　-＠
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( __ ) ´＼　　　　　　丿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （＿（⌒ヽ（⌒ヽ

x^2+ax+bとx^2+bx+c
との最大公約数がx-2で
最小公倍数がx^3-5x^2-34x+dであるとき
a=3 b=-10 c=16 d=80
になる過程を教えて下さい。
方程式などがあればそれも教えていただきたい。
お願いします。

>>513
最大公約数が(x-2)なので
x^2+ax+b = (x-2)(x-p)
x^2+bx+c = (x-2)(x-q)
と書ける。 但し、p≠q
すると最小公倍数は
x^3-5x^2-34x+d = (x-2)(x-p)(x-q)
x=2を入れると
8-20-68+d=0
d=80

x^3-5x^2-34x+80 = (x-2)(x-8)(x+5)
(x-2)(x+5)=x^2 +3x-10
(x-2)(x-8)=x^2 -10x+16

P(x):=x^3-5x^2-34x+dとおくと、P(2)=d-80=0
よってd=80でこのときP(x)=(x-2)(x+5)(x-8)。
よってx^2+ax+bとx^2+bx+cは片方が(x-2)(x+5)
もう一方が(x-2)(x-8)となる。

これくらいで分かりますか？答案を書くときは
もっと丁寧に書いたほうが無難です。
あと、方程式、というのは[〜（xとかF(x)とか）に関する式]=0......(*)
という式(*)から〜を求めるときの(*)のことで、要するに
恒等式ではないよ、ということです。
ですから>>方程式などがあればそれも教えていただきたい。
は意味不明です。言葉を正しく使うようにしましょう。

「生起確率pのn回のベルヌーイ試行において，
生起回数をmとすれば
n > 2/p のとき P(m < pn/2) < 1/2
が成り立つことを証明せよ」
以上お願いします．

>>514-515さん
ある程度理解することができました。
丁寧に教えていただきありがとうございました。
方程式とかわけのわからない事書いてすいません…。

>>511
この問題で求められるP(x)というのは､次数の高低を考慮しなくても､-2以外には考えられないと思うのです｡
それ以外に考えられるとしても､P(x)=-2の時は､4P(x)+8は､x^2+2x+3では割り切れません｡
加えて､4P(x)+8は､x^2+2x+3で割り切れるという補足は､解答に不可欠であるとは思いませんでしたので､自分の中では､この部分だけ切り捨てて理解しようと思います｡
色々とお騒がせして申し訳ありませんでした｡

次の媒介変数表示の式から楕円の式を導いてください。
　x=acos(ωt+α1)　,　y=bcos(ωt+α2)
a,bは定数、ωは角周波数、α1,α2は位相のズレ。

どうぞよろしくお願いします。

>>518
0は　x^2+2x+3で割り切れるよ。

>>520
結局､理解できませんでしたが､もう良いのです…有難うございました｡

答えも分かりませんが解き方や考え方が分かりません。
教えて下さい

直線2x-4y+8=0とy軸との交点を通り、直線y=0に平行な直線の式を求めなさい

よろしくおながいします

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
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　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

>>519
p=ωt +α1とおく
q=α1-α2とおく

ωt+α2 = p -q

(x/a) = cos(p)
(y/b) = cos(p-q) = cos(p)cos(q)+sin(p)sin(q) = (x/a)cos(q) +sin(p)sin(q)
{(y/b)-(x/a)cos(q)}^2 = {sin(q)^2} {1-(x/a)}^2

>>522
直線2x-4y+8=0とy軸との交点は
直線2x-4y+8=0の x=0となる点で、(0,2)

y=0に平行な直線の式は y=定数の形で

(0,2)を通るのは y=2

>>522
直線2x-4y+8=0とy軸との交点を出す事はできる？

>>525-526さん
y軸との交点ってことは（０、？)ってことですね！
グラフで考えたら理解できました。

ありがとうございますた

　　　　　　　　 ＿凸＿
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>>521
こいつって基地外？

確かにビミョーな奴だな

>>524
丁寧にありがとうございました。
よく理解できたです

イラク暫定政府のアラウィ首相は３１日、過去２、３週間にイスラム過激派武装勢力１６７人を逮捕したと発表した。
武装勢力の大半は外国人で、
日本人人質の香田証生さんを殺害したとみられるテロ容疑者アブムサブ・ザルカウィ幹部率いる
「イラクの聖戦アルカイダ組織」のトップメンバー４人が含まれるという。　

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20041031-00000558-jij-int

ﾊﾟﾁﾝｺで大当たり確率1/315.5の台で､0回から回して､1900回転当たりを引けない確率って､どれくらいなのか教えてください。

>>533
(3145/3155)^1900
=(629/631)^1900

手元の計算機で
1900(log[10]629-log[10]631)≒-2.62
10^(2.62)≒417
だから、約417分の一

1/X+1/Y+1/Z=2/3
X、Ｙ、Ｚはいくらか

わかりません・・・

(1-(1/315.5))^1900
=(((1-(1/315.5))^10)^10)^19 電卓で、約0.0024

>>535
X,Y,Zについて条件は何も無いの？

例えばx,y,z=3,6,6など。

>>535
自然数とかぐらい有るでしょ

三つとも異なる素数でなんでつ

きっとそうでつ

そうでなきゃやるきがおきませぬ

x,yは1/x+1/y \not = 2/3をみたす非負の"数"。
zは(2/3 - 1/x - 1/y)^(-1)。
あとは問題の条件をきちんと書かなかった（or出題者に聞かなかった）
535が悪い。

（というか多分自然数だろうけど）

>>541
ん？何でx,yは非負なの？

>>541
なんで非負？
なんでx,yに0を含めちゃうの？
非負という言葉を覚えたばかり？
≠という記号を知らんの？

非負じゃなかった。ゼロでないだ。

∫-1から1までの１/x^2-x+1　と　∫1/3から2/3までの1/(√x(1-x))
がわかりません。教えてください。

>>540
それは有り得ない

>>543
機種依存文字は使いたくないだけ。まああまり複雑になると
TeXスタイルもウザイが。
e.g.\mathfrac{N}\models \text{Prov}_T(\overline{n},\overline{m})
とか。でもこう書かないとターンスタイルなんて活字に無いんだよな。
|=もしょぼいし。

>>540
2XYZ=3(XY+YZ+ZX)
X=3
2YZ=3(Y+Z)+YZ
YZ=3(Y+Z)

残念！

>>546,548

Thanksなのねん

もうおやちゅみでつ

∫dx/(x^2-x+1)=∫dx/{(x-(1/2))^2 + 3/4} として、
x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ) とおく。

∫dx/{√x(1-x)}、　√x=t とおくと、
2∫dt/(1-t^2)=∫1/(1+t) + 1/(1-t) dt

√はどこまでなのかな

↓この馬鹿どう思います？
http://d.hatena.ne.jp/monja/comment?date=20040402

あげ

(1),(2),(3),(4),(5),(6)の数字が1つずつ書かれたカードが
4枚ずつ合計24枚あります．このカードをならべて6けたの整数を
作るとき6けたの整数は何通りできますか．
http://www.tokyo-s.jp/challenge

>>553
ホントは晒し上げて嘲笑するのは趣味が悪いんだが……
実際笑えるｗ
>>x,y,zにどんな実数を代入しても
お前は中間値の定理を知らんのかい
>>この「フェルマーの最終定理」は、定理自体は中学3年生ぐらいでも
>>言わんとしているところはわかるぐらい、理解しやすいんだけど
おまいは中三以下か？いやそうかもしれんな
>>ちなみに、上記の「フェルマーの最終定理」ってさ
>>「……は、存在しない。」
>>っていう定理じゃん？
>>まさに、実世界では何の利益にもならない定理だよな。
>>こういう証明解くだけで、お給料がもらえるって、すげ〜良い商売だよなぁ。
>>俺も数学者になりたかった……。(笑)
ならなくてよかったね（笑）まあ役に立たない自分の好きな研究やって
教授会に出席して人並みに授業をすれば最低でも給料がもらえるのは
いい商売だとは思う。だから研究者を目指す人はみんな必死なんです。

まあ実数と有理数の違いも分かってないアホですな。
この人「サイエンス」のカテゴリでもっとお馬鹿なこと書いてないかな？
ちなみにGoldbachはあと10^43000まで調べればよい、というところまでは来ている。
ちょっちオーダーがでか過ぎるけど……

>>516ですが，解ける人いませんか？お願いします

>>555
6枚ずつあれば、6^6 通り

このうち、4枚ずつでは実現できないものを考えると

あるカードが6枚必要な数…6通り
あるカードが5枚・別のカードが1枚必要な数…30通り

6^6 -6-30 = 46620 通り

>>556
本当ですか？

>>559
曖昧なレスは嫌われる

>>559
どこらへんが疑問？

Goldbachの上界なら『数論の三つの真珠』の蟹江さんの付録の147ページ。
本当はリーベンボイムとかに書いてあるのかも知らんが漏れ持ってないので

積分をお願いします。
(1) ∫xsinxdx/(sinx-xcosx)
(2) ∫dx/xlogx

>>563
(1)
(d/dx) (sin(x)-x cos(x)) = ?

(2)
分母はどこまで？

Re:>563 (2) ∂_{x}(log(x))=1/x.

∫{(logx )'/logx}dx=log(logx )+C

数日考えましたがどうしても分かりません。教えてください。
次の数列の、□に入る数字を教えてください。
１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７、□、２２、２４、３１、１００、□、１００００
です。

５６７ですが最後は、１００、□、１００００です。改行で最後の０がずれたのでスマソ

>>568
？

>>550,551
ありがとうございます。
>>552
√は（1-x)までかかってます。

>>570
だったら訂正
∫dx/√{x(1-x)}=∫dx/√{(1/4)-(x-(1/2))^2} として、x-(1/2)=(1/2)*sin(θ) とおく。

S(a)=�納k=0,n]{a^k・(1-a)^(b-k)} （bはある実定数）とする時、S(a)が最大となるのはaの値がどうなる時でしょうか？
よろしくお願いします。

>>572
とりあえず、微分してみれば

>>568
何も改行でずれてないけど？

>>568
何も改行でずれてないけど？

>>573
S'(a)=�納k=0,n]{k・a^(k-1)・(1-a)^(b-k)-(b-k)・a^k・(1-a)^(b-k-1)}
=�納k=0,n]{a^(k-1)・(1-a)^(b-k-1)・(k-ab)}
となりますが、ここからどう攻めればいいんでしょう？

平面上に一辺の長さが4の正三角形がある
rを1以下の正の実数として半径rの円の中心が三角形の辺上を一周するとき
この円が通過する面積を求めよ
また空間に一辺の長さ4の正三角形があり半径1の球の中心がこの三角形
の周上を一周するとき球が通過する部分の体積を求めよ

解答は(π-3√3)r^2+24rと40π/3-4√3なのですが
解説が略で困っております。
アドバイスよろしくお願いいたします

http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2001/hilo/try.html
これの問題７がわかりません。
どなたかわかる方教えてください。

>>572
とりあえず元の式の両辺に(1-a)^(n-b)をかける。
aやbに制限はないのか?

T(a)=(1-a)^(n-b)・S(a)=�納k=0,n]{a^k・(1-a)^(n-k)}
T'(a)=�納k=0,n]{k・a^(k-1)・(1-a)^(n-k)-(n-k)・a^k・(1-a)^(n-k-1)}
　　　=�納k=0,n]{a^(k-1)・(1-a)^(n-k-1)・(k-na)}
やっぱり進みません。もうちょっとヒントをくださると嬉しいです。

>aやbに制限はないのか?
ありません。

>>578
2sin(54°)だからあとはsin(54°)を頑張って
中学数学の範囲で求めたように見せかければいいｗ

>>580
そもそも何の問題？

>>581
AC=2sin(54°)？

>>558
間違いみたいだぞ

>>558
＞あるカードが5枚・別のカードが1枚必要な数…30通り

↑これは組合せだから、30*6 = 180通り

6^6 -6-180=46470通りだね

　赤玉５個と青玉４個と白玉３個が入った袋から、同時に４個の玉を
取り出す時、どの色の玉も含む確率を求めよ

よろしくお願いします。

y"-y=xe^(2x)+sinx

この微分方程式を解いてください

>>587
y = a exp(x) + b exp(-x) + (1/9) (3x-4) exp(2x) -(1/2) sin(x)

>>588
ありがとうございます。
途中過程もお願いします。

Re:>589 y''-y=0の一般解に対して定数変化法で解を発見する。

>>586
(i) 赤赤青白の場合
(ii) 赤青青白の場合
(iii) 赤青白白のｳﾞｧｱｲ
にｳﾞｧｱｲ分けしたらどうでっしゃろ。

>>590
無駄でしょ。
っつーか、あんたはアホか。

r を3次元ベクトル、t を時刻としたとき、
(d^2/dt^2)r = -Cr/|r|^3
の解き方を教えてください。

ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
は、もともとアホだから仕方が無いよ

▽(1/|r|)=-r/|r|^3

１次変換をして、曲線 √x + √y = 1 を原点のまわりに45°回転して得られる曲線の
方程式を求める問題です。 2√2 y = 2x^2 + 1 というのはわかったんですが、
ただし-1/√2 ≦ x ≦ 1/√2 というのがどうやってだすかわかりません。
おしえてください。

>>596
もとの座標系から、回転後の座標系に変換する式あるよね。
あれに、0≦x≦1を代入すると出てくるよ。

男子３人、女子３人をクジ引きで順序を決めて一列に並べるとき
男子と女子が交互に並ぶ確立を求めよ。

(4P3・３!)/６!だと思ったんですが違うんですか？

>>598
「4P3」？どういう風に考えたの？

3P以上は身体が持たない。

>597
端っこの点を変換しろということですか。ありがとうございます。

>>599
男子を３人並べたとしたら、○男○男○男○ってなって○に女子を並べるって
考えて4P3かと思ったんですが。違いますか？

>>601
その通りです。

>>602
まず、○を男子、●を女子として、「○●○●○●」か「●○●○●○」の2つの並び方があるよね。
それと、4P3の4はどこから出てきたの？

>>603
つまり分子は３！×３！×２　なんですね。
ごめんなさい。なんか勘違いしてました。
４P３の４というのは>>602にもあるように男を３！で並べたら交互ってことで
４箇所に女子が入る可能性があるのか、と思ってしまったんです。
それは間違いなんですね。本当にありがとうございました。

>>604
その通りです。

なるほど。そう思ったわけか〜。
「○男○男○男○」で考えると、「○男男○男○」←こんな場合も数えてしまうからね。

文章を作れ、長男正男美男子とか思ったんですが、違いますか？

Re:>592,594 お前の言うことは分からぬ。

本を読んでいたら「実数の連続性」という言葉が出てきました。実数の連続性
とは何なのでしょうか?

Ａがｎ個、Ｂがｍ個入っている袋からｐ個とると(p<m<n)
p個のなかのA,Bの個数の分布確率は？

>>608
前後の文章が無いので、大学教養向けの微積の教科書の第一章読めとか
任意のCauchy列が収束することとかしか言いようが無いが。

>>609
C(x, y) を x 個の中から y 個取り出す組み合わせの数とすると、
Aをa個、Bをb個取ったとき(p=a+b)、
C(n, a)*C(m, b)/C(m+n, p)

1から6まで数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、
奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくなるように並ぶ確率は？

>>571
遅くなってすいません。
再度ありがとうございます。

>>612
まず、一番左のカードが偶数だと題意に反するので、一番左のカードは偶数。

左から2番目のカードが奇数だと左から3番目のカードから見たときに
題意に反するので、左から2番目も偶数。

左から3番目のカードは偶数の場合と奇数の場合があるが、
左から3番目のカードが偶数のとき、残りのカードは奇数しかない。
左から3番目のカードが奇数のとき、左から4番目のカードが奇数だと
題意に反するので、左から4番目のカードは偶数。この場合、残りは偶数のカードしかない。

まとめると、Eを偶数、Oを奇数とするとき、

EEEOOO
EEOEOO

の2種類しか存在しない。
よって、

2*3!3!/6! = 1/10

>>614
なるほどねー
よく分かったよ、ありがと

f(x)=x^2sin(x)-xsin^2(x) x=0
という式の漸近展開を用いた関数の極値の判別なんですが

教科書の例題通り漸近展開した結果
f(x)-f(0)=x^5(1/6+o(x^5)/x^5)という式が得られました。
このあとどうやって極値をとるか判別したら良いのでしょうか。

>>616
x=0の前後で符号が変わるから、極値にならない
ではいかんの？

>>589
y"-y=0の一般解
y"-y=xe^(2x)の特殊解
y"-y=sinx の特殊解

を足す。

ＡＢ×Ｃ＋ＤＥ×Ｆ＋ＧＨ×Ｉ
Ａ〜Ｉ には１〜９が１個ずつ入ります。
上の式の値を最大にする
Ａ〜Ｉの組み合わせを求めなさい。

↑これをとくための考え方をおしえてください

>>619
a,b,cが1〜9までのいずれかの時
(10a+b)cを最大にすることを考える。
これが最大であるなら
a>bでなければならない。

a>b>cの時
(10b+c)a > (10a+c)b > (10a+b)c
だから、
AB×C + DE×F + GH×Iを最大にするためには
C>A>B…等の順に並べる必要がある。

曲線 y=f(x) は点(2,1/2)を通り、かつ曲線上の任意の点(x,y)における接線は点(x^2,2y)を通る。

このような曲線 y=f(x) を求めてください。

部分分数の分け方についてですが、
1/(x+a)(x+b)^2=A/(x+a)+B/(x+b)^2と
変形すると失敗するのはなぜでしょうか？

>>621
y = f(x)の(t , f(t))に置ける接線の方程式は
　　y - f(t) = f '(t)(x - t).
これが(t^2,2f(t))を通るから代入して
　　2f(t) - f(t) = f '(t)(t ^ 2 - t),
つまり
　　[1/(t - 1)] - 1/t = f '(t)/f(t).
両辺不定積分して
　　log[( t - 1 )/t] = log[f(t)] + C.
よってf(t) = C(t - 1)/t.
(2.1/2)を通るからC = 1.

うーん書き方工夫してみたけど微妙……

2y = f'(x)(x^2-x)+y　⇔　∫dy/y = ∫dx/(x^2-x)
⇔　y = C*(x-1)/x、f(2)=1/2 より、C=1 よって y = (x-1)/x

>>622
1/{(x+a)(x+b)^2}= {A/(x+a)}+{B/(x+b)^2}
とすると

{A/(x+a)}+{B/(x+b)^2} = {A(x+b)^2 +B(x+a)}/{(x+a)(x+b)^2}
で、分母が3次式、分子が2次式
一般に、2次式は
p(x^2) + qx +r
のように表され、3つの係数で決まるが、
本問の場合は、AとBの2つしかない。
2次式を決める係数が1つ足りない分、
2次式の形に、かなりの制約を受けてしまい
かつ、その制約を受けた2次式の中に条件を満たす物が無いために
失敗する。

>>622
通分すると（左辺の分子 1） = （右辺の分子 2次式）
で係数を比較すると方程式が3つ出来るのに、パラメーターは2個。
これでは一般的に解けない。

うわ、被りまくっちゃったよー（´∀｀）
分からない問題スレって被ること多いよね
>>624,625
失礼

分担しようよ。
>>627は中学の範囲。

12600になるべく小さい自然数をかけて、整数の平方になるようにしたい。
どのような数をかければよいか。

っていう問題があって、答が14って書いてあるんですけど、全くその答に
辿り着けません。。出来れば解説して頂けませんか？
すみません、馬鹿な質問で。。お願いします！

はじめまして。突然で申し訳ないんですが、今困っています。；私は大学4年生なんですが・・・どうしてもわからない問題があるので、わかる人がいたら答えてほしいと思って書き込みさせてもらいました。本当に困っているんですー。（涙）
その数学の問題はこちらです。

三辺の長さがそれぞれ１，６ｍ・０，２ｍ・０，３ｍ、の貨物の換算重量は？
１、１０ｋｇ　２　２７ｋｇ　３　４５ｋｇ　

のどれでしょうか。わかる方がいたらどうか答えて下さい。よろしくお願いします。

>>630
厚さが 0 だから質量も 0.

>>625 >>626 ありがとうございました。２ｃｈも
有効利用すればこんなに・・・・

馬鹿やろう

http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/study/4270/1091966969/
でも行ってな

すいません解き方の解説おながいします

y=-1/2x+4に垂直で点(2,5)を通る直線の式を求めよ

>>627
いや、申し訳ないが漏れは中学の範囲の問題を全て解く気も
高校以上の問題に手を出さない気も無いぞ。

>>629
まずxが平方数であることと、xを因数分解したときに全ての素数の指数（肩に乗ってる数ね）が
偶数であることに注意。（考えれば分かる。素因数分解が一通りにしか出来ないことを使う。）
素因数分解すると
12600=2^3・3^2・5^2・7
これに最小の数をかけて全ての指数を偶数にすればいい。

>>632
2chっつってもレスしている実体は結局人なので「有効利用」という表現はいかがなものか。

>>629
12600=2^3*3^2*5^2*7より 、奇数乗の素因数は2と7の2つだから2*7=14

うわ、自分にレスしちゃったよー（´∀｀）
>>627は>>628の間違いれす

[誤]偶数であることに注意。
[生]偶数であることが同値（片方が成り立てばもう一方も成り立つこと）であることに注意。

[誤][生]
[正][正]

orz

ｺｰﾋｰｳﾏ〜

>>635のとき方誰かおしえてー

a,bが0でないとき、
「傾きaの直線とbの直線が直交であることとab=-1は同値」
を使う。これ自体は図を描いて確かめる。教科書参照。

連続した2つの正の偶数がある。それぞれを2乗した数の和が1252になるとき、
この2つの正の偶数をもとめなさい。

この問題の解き方教えてください

>>645
連続した2つの正の偶数を2n,2n+2とでも置いて、「(2n)^2+(2n+2)^2=1252」を解けばいい。

偶数の1つを2n(nは自然数)とすると、
(2n)^2+(2n+2)^2=1252　⇔　n^2+n-156=(n-12)(n+13)=0　⇔　n=12

>>646
>>647
ありがとうございました。

H(f)=0.5(1+e^(-j2πfT))と言う式で

H(f)の絶対値|H(f)|を求めたいのですが、求め方が分かりません・・・
どのようにすれば解けるでしょうか・・・

>>649
高校は卒業できたか？

>>649
jが虚数単位なら
H(f)=0.5(1+e^(-j2πfT))=0.5(1+cos(-2πf)T+jsin(-2πfT))なんだから
|H(f)|=0.5√((1+cos2πfT)^2+(sin2πfT)^2)
でいいんじゃないの？

>>651さん
ありがとうございます

>>652
それでいいのか？そもそもfとかjとかTっていうのは何なの？
関数か定数か。複素数は取るのか取らないのか。
>>651は、jが虚数単位、f,Tが実数の定数の場合を答えてくれてるだけだよ。

SO(3)/SO(2)が球面（S^2）と同一視できるというのはなぜなのでしょうか？

>>654
仕様です。

>>655
そういう物と覚えるしかないのでしょうか？
自由変数の数はたしかにSO(3)/SO(2)、S^2ともにどちらも２コっぽいんですけど。
代数の本とかを見てもSO(3)/SO(2)をどう考えればよいのかよくわからないんです。
３次元の行列に対して、２次元の行列で商群を取るってどういうことなんでしょうか？

>>654
SO(3) は S^2 に推移的に作用し、
一点の固定群が SO(2) と言うことです。
同様に O(3)/O(2) とも表せます。

>>656
たしかSO(3)の元をHamiltonの4元数体のノルム1の元と対応させる方法があった。
ちょっと自信ないけど。どうやるんだっけかな？
すくなくとも覚えるもんじゃない。ちゃんと証明しないと･･･とかいってどうやるのか
オレもわすれちゃったんだけどw

昨日からどうしても積分できずに困っている問題があります。

∫exp(-x^2 / a^2)・exp(iwx)dx
積分範囲はマイナス無限大から無限大まで。
aとwは定数で、iは複素数です。

この積分ができずに困っています。
解き方を教えてもらえないでしょうか？ヒントだけでもいいです。
お願いします！

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　 複素数でもつかいますか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>660
ボクに対するレスですよね！？
ボクも留数定理でできると思ったのですが
exp(-x^2 / a^2)の極がわからなくて。。
これって小手先だけで計算方法を覚えてるからですかね。。

>>661
オレの教科書にのってた。ちょっと今いそがしいのでかけないけど。

とりあえずこれだけ。
∫[0,∞]e^(-y^2)cos(2xy)dy=((√π)/2)e^(-x^2)
だそうだ。>>660はちょっと変形すればこの積分に持ちこめる。

>>659
exp(x)exp(y) = exp(xy)
を使った後、指数の部分を平方完成して
∫exp(-x^2)dxの積分に持ち込む。

>>617
確かにその通りでした、ありがとうございます。
言われると簡単なことなのになぜ気づかなかったんでしょうかね。

>>657
おっしゃられているコトはなんとなくはわかるのですが・・・。

例えば、具体的にと思って
x∈SO(3), z∈SO(2) としたときに、
[x] ={y | y=xz}
を考えてみようとしたんですが、ここでもう思考が停まります。
xzって計算できない・・・。

>>658
うーん、パウリ行列みたいな話でしょうか？
そういう話はどういう本見たら載ってるのでしょうか？
代数の本何冊かぱらぱら見たんですが載ってない・・・。

はじめまして。数学好きだけど数学できない科目履修生です。どなたか、確率論を教えてくれませんか。
マルコフ連鎖、さっぱりわかりません。

>>662
一段落したら是非お願いします。

>>663
う〜ん。。
exp(iwx)をオイラーの公式で三角関数に展開してもcosはでてくるけど、
sinが消えないですよね。
ダメだ。。変形して∫[0,∞]e^(-y^2)cos(2xy)dyにすることすらできない・・・

>>664
∫exp(-x^2)dxの積分ができたら、出口が見える気がするのですが
それができません。。
exp(-x^2)を微分すると-2x・exp(-x^2)ですよね？

くそ。。みんな親切に教えてくれてるのに俺がバカで理解できない。。

>>667
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　実際に手を動かしましょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
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∫(1-sinθ)^p*dθ（積分範囲は0→π）
をβ関数で表したいのですが、どうやればいいかわかりません。
とりあえずインテグラルの中身をtで置き換えたいんだけど、
どう置けばいいのか…

>>668
ガウス積分でぐぐってみたら？

改行できてましたね、すいません。
ええと、誰か解答をお願いします

>>668
∫[-∞,∞]exp(-x^2 / a^2)・exp(iwx)dx
=∫[-∞,∞]exp(-x^2 / a^2)・(cos(wx)+isin(wx))dx
=∫[-∞,∞]exp(-x^2 / a^2)cos(wx)dx (←sinの方は奇関数なので消える。)
=∫[-∞,∞]exp(-t^2)cos(awt)adt (←x=atと置換)
=a((√π)/2)e^(-(aw/2)^2)
　
最後の行は公式
∫[0,∞]e^(-t^2)cos(2pt)dt=((√π)/2)e^(-p^2)
にp=aw/2を代入。
この公式はF(p)=∫[0,∞]e^(-t^2)cos2ptdtについて微分と積分が順序交換可能であることを
いっておいて（たとえば積分核をpについて偏微分したものが局所一様に可積であることをいっておいて）
　
F'(p)=(簡単な計算)=-2pF(p)
　
からF(p)=F(0)e^(-p^2)がでる。F(0)はガウス積分で(√π)/2。

>>666
S2をR^3の元で原点からの距離が1である元の集合としておいて
G=SO(3)からS2への全射φをg∈SO(3)にたいしφ(g)=g･(1,0,0)でさだめる。
これはC^∞級の写像。さらにH={g∈G | g･(1,0,0)=(1,0,0)}とおくと
g･(1,0,0)=h･(1,0,0)⇔Hg=HhになるからGのHによる剰余類の空間G/HとS^2
が一対一に対応することになる。この対応で同一視できる。
もしかして剰余類の空間G/Hは左右逆に考えてるかもしれん。G/HってHxの集合だっけxHの集合だっけ？
Hxが右剰余類、左剰余類？なんか忘れた。
まあ逆ならφの定義をφ(g)=g^(-1)･(1,0,0)にすればいいだけ。

http://www.geocities.jp/y_hase_615/CIMG0002.JPG
http://www.geocities.jp/y_hase_615/CIMG0003.JPG
http://www.geocities.jp/y_hase_615/CIMG0004.JPG
http://www.geocities.jp/y_hase_615/CIMG0005.JPG

この問題教えてもらえますか？

>>675
見れん

>>675
(1)
二等辺三角形よりAB=CA…(1)
題意よりAD=CE…(2)
AD平行BCより∠DAB=∠ABE
△ABCは二等辺三角形だから∠ABE=∠ECA
よって∠DAB=∠ECA…(3)
以上より、二辺とその間の角が等しいので
△ABD≡△CAE

>>675
全部か？

log(e^3+1)-1/e^3+1が３より大きいか小さいか調べなさい

って問題なんだけど、わかんないです；；
よろしくおねがいします

1/(e^3+1)です、すみません

1000元連立一次方程式を作るにはどうすればいいですか？教えてください

>>679
なんか今日やたら書きこみにくい。
a=e^3+1とおくと
log(e^3+1)-1/e^3+1＞3
⇔loga-1/a＞log(a-1)
⇔-1/a＞log(a-1)-loga=log(1-1/a)
ここでf(t)=t-log(1+t)の増減表かけばf(t)≧0、等号はt=1のときとわかるので
よってt≧logt (t＞0のとき、等号はt=1)。これにt=-1/aをいれれば
-1/a＞loga(1-1/a)がわかる。よってlog(e^3+1)-1/e^3+1＞3。

>>681
1≦i≦1000なる整数iを持ってきて
a(i) = 1
としたら

>>671
ガウス積分を理解しました！
∫[-∞,∞]exp(-x^2)dx
の計算結果はπですね。実際にやって計算できました。
ヒントありがとうございます！

>>673
とても丁寧な解説ありがとうございます！
673さんが書いてくれてから今まで考えていましたが、ボクに理解力がないゆえに
∫[0,∞]e^(-t^2)cos(2pt)dt=((√π)/2)e^(-p^2)
ここの公式の説明が理解できません。。
F(p)=∫[0,∞]e^(-t^2)cos2ptdt
これをpで偏微分するんですよね？
どうしてF(p)の前に-2pがでるんですか？
すごい初歩的なことを聞いている気がしてかなり申し訳ないのです。。
あと
F'(p) = -2p・F(p)
というのは
dF(p) / dp =-2p・F(p)
こういうことで、それを変数分離で積分したらいいんですよね？
∫(1/F(p)) dF(p) = ∫(-2p) dp
これを何も考えずに積分すると
ln F(p) =-p^2
となって、
F(p) = exp(-p^2)
となります。
でも、F(p)の関数の中身が良く分からないから、このままじゃダメですよね？
その中身を考慮するとF(0)という係数がつくのだと思うのですが
その過程がわからないです。。
もし時間がありましたら、簡単でいいですので教えてくれるとうれしいです。
初歩的な質問でしたら、ほんと申し訳ないです。。

うわっ、気づいたら長い書き込みをしてしまった。
長文すいませんでした。

>>684
積分核をpで偏微分したものの積分は
∫[0,∞]e^(-t^2)(-2t)sin2ptdt
=∫[0,∞](e^(-t^2))'sin2ptdt
=[e^(-t^2)psin2pt]_0^∞-∫[0,∞]e^(-t^2)(2p)cos(2pt)dt
=-2pF(p)
で∫[0,∞]e^(-t^2)(-2t)sin2ptdtはpについて一様に可積分だから
(∵|e^(-t^2)(-2t)sin2ptdt|≦2te^(-t^2)で右辺は可積分)
F'(p)=-2pF(p)。でこの微分方程式といて
lnF(p)=-p^2+C。∴F(p)=Ce^(-p^2)。p=0を代入してC=F(0)。F(0)はガウス積分。

>>684
積分定数をちゃんと考えれば
ln F(p) =-p^2 + ln F(0)
F(p) = F(0) exp(-p^2)
となるけども。

訂正
lnF(p)=-p^2+C。∴F(p)=e^C･e^(-p^2)。p=0を代入してe^C=F(0)。F(0)はガウス積分。

「Pの全ての必要条件を満たすことは、Pの十分条件である」って真ですか？

>>689
｢P⇒Qをみたす任意のQについてQが成立｣
という条件はたしかにPの十分条件だな。

>>686
めちゃくちゃ丁寧な説明ありがとうございます！
こんなところまで説明してもらわないと理解できない自分が恥ずかしいです。
本当に初歩的な計算でした。。
これですっきりしました！
とても感謝しています！

>>690
Pが偽のとき、任意のQについてP⇒Qは真ですね。
Qはドント・ケアだから、Qは真でもいい。
よって、「任意のQについてP⇒QとなるQが真」は成り立つと言って良い。
だから、「P⇒Qをみたす任意のQについてQが成立」も真。
これはPの十分条件だから、Pは真。
でもPは偽です。と考えて混乱しました。どこが変ですか？

＞「任意のQについてP⇒QとなるQが真」は成り立つと言って良い。
良くない。これが成立すると、「Qは偽」が成り立たない。すると「Qはドント･ケア」が成り立たない。
しかしQはドント･ケアである。よって良くない。

>>689
だってP自体Pの必要条件だもん。
「全ての条件」だから一階の論理をはみ出してるけど

>>692
>>Qは真でもいい。
>>よって、「任意のQについてP⇒QとなるQが真」は成り立つと言って良い。
なぜ？Qは真でもいいけど偽でもいいんですよ。むしろ偽でもいいことが本質的です。
あと、「任意の条件」なんて言葉を無批判に使うとどこかで間違えますよ。

lim[x→2] (x^2 -x-2)/(x^2 +ax+b) = 1/3 ｶﾞ成り立つとき、a、bの値を求めよ。
って問題なんですけど、前問まではf(x)/g(x)→αかつg(x)→0ならばf(x)→0ってやる
問題だったんです。教えてください。

>>696
lim[x→2] (x^2 -x-2) = 0だから
lim[x→2] (x^2 +ax+b) ≠0だと
lim[x→2] (x^2 -x-2)/(x^2 +ax+b) =0になってしまうので
lim[x→2] (x^2 +ax+b) = 0
すなわち、
4+2a+b=0
b=-2a-4
(x^2 +ax+b) = (x^2 +ax-2a-4) = (x-2)(x+a+2)

lim[x→2] (x^2 -x-2)/(x^2 +ax+b) = lim[x→2] (x+1)/(x+a+2) = 3/(a+4) = (1/3)
a=5

>697
そうするんですね。わかりました。ありがとうございます。

:D

：田

:×

：く

P(x)=x^75-2x^50＋3x^25をx^2＋x＋1で割った余りをax＋bとする。
ただしa、bは実数である。
(1)x^2＋x＋1=0の会の1つをωとするとき、P(ω)をa、bを含まないωの
１次式で表せ。

(2)a、bの値を求めよ。
よろしくお願いします。

↑訂正です。
(誤)会→解
よろしくお願いします。

<a>={x|x=(a^(-1))^m or x=a^n,(n,m>=0)}
で<a>⊃右辺は示せたのですが逆が示せないです。
基本的な事だろうとわかっていますが…お願いします。

>>705
aの条件は？<a>の「<　>」は何？

>>703
ω^2 +ω+1= 0
ω^3 -1 = (ω-1)(ω^2 +ω+1)= 0
ω^3 = 1

>>705
定義を大切に。

>>703
(1)
x^2+x+1=0より、x^2=-x-1。故に、x^3=-x^2-x=-2x-1。
これを繰り返すと、x^2=-x-1,x^(3n)=-2x-1,x^(3n+1)=x+2,x^(3n+2)=x-1 (nは自然数)が分かる。
故に、x^75=-2x-1,x^50=x-1,x^25=x+2となるから、
P(x)=x^75-2x^50＋3x^25を整理して、x=ωを代入する。

(2)
P(±ω)=a(±ω)+bよりa,bを決定する。

>>709
情けない、「x^3=-x^2-x=-2x-1」←こっから間違ってる・・・orz。x^3=1だろ俺・・・。
ま、やり方はあってると思うから、参考程度に・・・。

すんません、お願いします。

関数ｆがaで連続であるための必要十分条件は、
ｆの定義域からなりaに収束する任意の数列｛Pｎ｝に対し

lim ｆ(Pn)=ｆ(a)
n→∞

が成り立つことである。

↑の証明が全く方針不明なのですが・・・
頭の良い人の解答、待ってます。

これは難しいんでないかい？
選択公理か何かからんでないかい？


と知ったかしてみる。

からなり？

>>711
と言うことは、これに回答する香具師は
頭が良くない。

実数の公理として、「コーシー列は収束する」との立場で考えろ、だそうです。

あと、「からなり」→「からなる」ですね＞、＜。　ｽﾏｿ

ニ変数関数 F(t, T) がある。ただし定義域は t≦Tとする。
f(t) = F(t, t)、および、g(T) = ∫_0^T F(t, T)dt が与えられたとき、
f(t)、g(T)から元々のF(t, T)が復元できるでしょうか？

定義域は0≦t≦Tでした。

>>715
からなるでも日本語として通じないから
元の問題を一字一句正確に写してごらん。

>>716
微分可能とか、そういった条件は無いのか？

うっわー・・・ﾄﾝﾃﾞﾓﾅｲことをしてしもた

「ｆの定義域の要素からなりaに収束する任意の数列〜〜」
　　　　　　　　 ￣￣
でした。何度もごめんなさい。。

>>714
何で？頭の良い人は自分で頭が良いとは思わないからって事？

>>720
連続であることの定義と
limの定義を書いてみて。

>>721
（大雑把に言うと）その通り。

連続であることの定義（定義域 I 内の元aで）：
∀ε＞０、∃δ＞０、∀ｘ∈I、　｜ｘ−a｜＜δ⇒｜ｆ(ｘ)−ｆ(a)｜＜ε

極限（lim）の定義（ある数列がa∈Ｒに収束する）：
∀ε＞０、∃ｎ0∈N、∀ｎ＞ｎ0、｜An−a｜＜ε

ですかね。
ちなみに日本語できちんと言え、と言われたら言えるレベルです。

ご鞭撻お願いします。

705です。
Gは群でaはGの元です。
<a>={a^x|x∈N}であるから当たり前のように成り立つと思うのですが。
お手数かけてすみません。

>>719
えーっと、微分可能性とかは十分滑らかと思ってください。
g'(T) = ∫_0^T F'(t, T)dt + F(T, T) = ∫_0^T (∂F/∂T)(t, T)dt + f(T)
とかなんとかするんだろうなぁ、とは思うのですが…。

うが、見事にスルーされてる( ；´Д｀)
タイミング悪かったのかな…もう一回書いてみます
どなたかヒントだけでよいのでお願いします。

次の式をベータ関数であらわせ
∫[x=0,π](1-sinx)^p*dx

>>723
レスサンクス

>>727
単純にsinx=t　とでもおけばいいんじゃない？

関数f(x)が開区間(−π、π)において、
不等式　|f(x)-1-x-sin2x| ≦xsinx を満たすとき、
lim_[x→0]f(x)-f(0)/x の値を求めよ。　
よろしくお願いします。

ﾏﾙﾁｲｸﾅｲ!!

>>730
3

y = e^2x の点(0,1)における曲率を求めよ

すいませんよろしくお願いします。できれば曲率についても解説してもらえるとありがたいです。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　それではおやすみなさい・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

↓のページについて質問します。
http://66.102.7.104/search?q=cache:DRa1WK0bzd8J:www.if.ufrj.br/teaching/compute/cpp/runge.cpp+adaptive+runge+cpp&hl=ja&inlang=ja

d^y2/dx^2 = - y, can be written as dy_1/dx = y_2 and dy_2 /dx = - y_1, with y_1 = y, and y_2 = dy/dx.
のd^y2/dx^2 = - yですが、d^y2ってx~2（ｘの2乗）とかと同じ意味なんでしょうか？
だとするとd^y2/dx^2はdの(y2/(dxの2乗))乗という意味なんでしょうか？

こちらで質問させてください。

「
　Xのpdf(連続型確率変数)において
　(t≧0)
　φ(x) = t・(eの-２分のｔ乗)/4
　(t≦0)
　φ(x)=0

　このときmgf(積率母関数)を求めよ。」


上の問題で以下のような部分積分を用いて解こうとしました。
　　　　　　　　∞
mgf　x(θ)　=∫(eのθt乗)・t・(eの-２分のt乗)/4 �冲
　　　　　　　　-∞

しかし計算が上手く出来ません。また他に回答方法が見つからないのが現状です。
どなたか分かる方がいれば具体的な回答方法をご教授願います。

地震ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

>>727
不完全ベータを使わなきゃいけないかも。
その問題単独で出てきたの？

xy平面状の動点Ｐの時刻ｔにおける座標(x,y)は

x=t^2-sint^2 y=1-cost^2 (0≦t≦√π) or y=3+cost^2 (0≦t≦√2π)

によって与えられている。このとき次の格問いに答えよ。

(1)点Ｐの時刻tにおける速度ベクトルv→＝(dx/dt , dy/dt)を求めよ。

(2)点Ｐが時刻0から時刻Ｔまでの間に動いた道のりs(T)を求めよ。

次の連立一次方程式を解きなさい

xa-2xb+xc+6xd=1
2xa+xb-xc-xd=2
-xa+ 3xc+2xd=-1
xb+xc-xd=0
3xa+3xb-xc-4xd=3


どなたか回答方法を教えて頂きたいです。よろしくお願いします

>>740
どれが定数でどれが変数なの？

>>739
sin(t^2)なのか、(sin(t))^2なのか…等をはっきりしれ

ζ関数でsが偶数のときζ(s+2)とζ(s)の関係式ってどうなるんでしたっけ？

>>724
f：I→R (I⊂R) として考えた場合
必要条件は明らか
十分条件であることを示す
f(x)→f(a) (x→a) でないとする
∃ε＞0 ,∀δ＞0 , ∃x∈I , |x-a|＜δかつ|f(x)-f(a)|≧ε 従って
∃ε＞0 ,∀n∈N , ∃x_n∈I , |x_n-a|＜1/n かつ|f(x_n)-f(a)|≧ε
このとき数列{x_n}はaに収束するがf(x_n)はf(a)に収束しない

>>736
(1/4)∫_{0≦t≦∞} t exp(θt) exp(-t/2) dt
= (1/4)∫_{0≦t≦∞} t exp((θ-(1/2))t) dt

で、∫ t exp(at) dt = (1/a) t exp(at) - (1/a) ∫exp(at) dt
= (1/a) t exp(at) - (1/a)^2を使う。

教えてください

高さ６ｍの街灯の真下から身長１，５ｍのA君が毎秒１，２ｍの速さで真っ直ぐに歩く時
このA君の影の長さが７，２ｍとなるのは歩き始めてから何秒後ですか？

おながいします

1.5：6 = 7.2：(7.2+1.2t)　⇔　t=18秒

>>747
ありがとう

∫x√xdx　積分法の問題なのですが
ここから∫ｘの3/2乗dxになるのですが、なんで3/2乗になったのか・・
考えてもちょっとわからなかったので、皆様の力を借りたく・・。おねがいしますー。

>>749
√x は x の1/2乗だよ。
x√x は x の3/2乗だよ。

あぁぁぁｗ
x√xの外にでてるxをルートの中に戻すと√x3乗だから3/2乗って事でおｋですか？

>744
ありがとうございました。
｜An−a｜＜δ⇒｜ｆ(An)−ｆ(a)｜＜εに気づいてませんでした＞、＜。
そりゃ自明ですわなｗ
背理法を使うってこともわかんなかったし・・・

ご鞭撻、ありがとうございました。

f(x)=x^3+3ax-1でaが整数のときf(x)の解は無理数であることを示せ
全然分からないのでよろしくお願いします
あと-7/6≦a≦0です。

http://upload0201.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/upload/so/up0074.jpg
これを一筆書きで書く事はできますか？
どなたか教えてくださいです。。

>>753
f (x) に解はないが f (x) = 0 の解なら a = 0 の時 x = 1 は有理数
後半は意味不明

>>754
奇点が四つだから一筆書き不可能

>>756
ありがとうございました。
頑張ってたのに残念です。。

日常のふとした疑問から質問です。

A社には男子用トイレが１カ所しかありません。
そこには小用の便器が一つ、大用の便器が一つあります。

A社には男性社員が20名おり、
一人が一日にトイレにいく回数は大2回　小6回とします。
A社の営業時間は朝9時〜夜9時です。
大にかかる時間が5分　小にかかる時間が１分30秒とします。

この状況で、ある人がトイレで他の人に鉢合わせする確率を、計算してください。

>>758
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ
やりたいなら自分でやれや
方針が知りたいならもっと計算量の少ない設定を用意汁
それならやる気が出る、それと設定が曖昧すぎる。

蛇足だが、その会社はかなりDQNな会社だな。

大は小を兼ねる
あたりが問題だな

クンニは一日何回でつか

離散数学が致命的に成績悪いんだけど、
いい参考書とかサイトってあるかな？

>>758
トイレ逝き過ぎな希ガス
どんな職業だ？

>>758
小は鉢合わせとは云わない。
昼休みなどに良くある。
大の鍵のかけ忘れの事だな。

a+b＝c････�@
28=20a+40c････�A
14=10b+40c････�B
この3つの式からa,b,cを出すにはどう計算して出せばいいのでしょうか？
連立で計算してみたりやったのですが答えとはまったく違う数字に・・。

できる方お手数ですが詳しい式とかやり方教えてください＿|￣|○

>>765
＞できる方
俺は出来る。出来ない奴には聞くな。
早速やってみようじゃないか?
えっ？

18833を二つの平方数の和で表したいんですが、何か有効な方法を教えていただけないでしょうか？

>>765
自分のやった計算を書いてみて

僕がやったのは
�@を�A、�Bに代入します。
28=20a+40(a+b)・・・�@
14=10b+40(a+b)・・・�A
それで、カッコをはずして連立でといてみたのですが
答えとちがかったので・・・。

>>767
(2m)^2 +(2n+1)^2 = 18833
m^2 +n(n+1) = 4708

m=2p
p^2 +(1/4)n(n+1) = 1177

nか、n+1が4の倍数で

p^2 + (1/4)n(n+1) = 13^2 + (1/4)63*64

p^2 + (1/4)n(n+1) = 2^2 + (1/4)68*69

>>769
そこから先どうしたのか、最後まで書いて。

28=20a+40(a+b)
28=20a+40a+40b
28=60a+40b････�C

14=10b+40(a+b)
14=10b+40a+40b
14=40a+50b･････�D
それでbを連立で消すため
�C×5　�D×4をして
�C×5･･･140=300a+200b・・・�E
�D×4･･･56=160a+200b・・・�F

�E−�Fで84=140a
a=0,6 って感じです、、見にくくてすいません。

>>767
まず、平方数の１の位は1,4,5,6,9,のみで、この和が3になるのは4+9のみ
よって、一方は1の位が2or8の平方数
　　　　　他方が1の位が3or7の平方数であることが必要。
次に十の位が３になるには
1の位が2or8の平方数を考えると
(10n+2)^2=100n+40n+4　　　より10の位は4n　　　の１の位に等しい
(10n+8)^2=100n+160n+64　 より10の位は6(n+1)の１の位に等しい
1の位が3or7の平方数を考えると
(10n+3)^2=100n+60n+9　　　より10の位は6n　　　の１の位に等しい
(10n+7)^2=100n+140n+49　 より10の位は4(n+1)の１の位に等しい
偶数＋偶数の１の位が３になることはないのでそのような組み合わせは存在しない。

って答え確認してみたら、あってました・・・＿|￣|○
違う答えみてました(´･ω･｀)
すいませんでした（；´Д｀）人

>>767
18833=37×509
37=1^2+6^2, 509=5^2+22^2
(1+6i)(5+22i)=-127+52i
(1+6i)(22+5i)=-8+137i
18833=8^2+137^2=52^2+127^2

文章問題苦手でつ・・ぼすけて(つД`)

１）ある商品に仕入れ値段の３割の利益を見込んで定価をつけたが
売るときには２割引で売ってなお２４円の利益が出た。定価はいくらですか

２）ある金額をA君、B君２人でわけたらA君は全体の3/4よりも２００円少なく
B君は全体の1/3より１００円多かったと言っている。
A君とB君が受け取った金額はそれぞれいくらですか？

お願いします(つД`)

赤と青の玉が計Ｘ個入った箱があります。

赤玉の数がＹ個だったとして、この箱からＺ個取り出したとき
赤玉がＡ個以上含まれる確率は？
（取り出した玉は戻さない。）


お願いします。

こんばんは。わからない問題があるのでおしえてください。

y=|x|(x-1)の-1≦ｘ≦2における最大値・最小値を求めよ。

よろしくおねがいします。

>>776
1)定価をxとする。
(0.8x)-(x/1.3)=24

2)A君,B君がそれぞれx円,y円とする。
x=(x+y)*(3/4)-200
y=(x+y)*(1/3)+100

>>778
-1≦x≦0での最大値・最小値
0≦x≦2での最大値・最小値を調べる。

>>779
ありがとう(つД`)
愛してる

放物線ｙ＝（3/4）ｘ＾2と楕円ｘ＾2+（1/4）ｙ＾2＝1
の共通接線をもとめよ

明日まで提出で説明が求められてます。
こんな馬鹿に教えてください（答えはｙ＝±2√3ｘ-4

数列１、１＋２、１＋２＋３、１＋２＋３＋４、…　の第ｎ項を
ｎを用いて表すと□、
初めのｎ項の和は□

この問題を誰か教えてください。
問題の意味からして分かりません…;;
よろしくお願いしますm(_ _)m

>>742

x=t^2-sin(t^2) y=1-cos(t^2) (0≦t≦√π) or y=3+cos(t^2) (0≦t≦√2π)

でした。ｽﾏｿ

>>783
第n項は 1+2+3+…+n = n(n+1)/2
はじめのn項の和は
S(n) = Σ_{k=1 to n} k(k+1)/2 = (1/2) { (1/6)n(n+1)(2n+1) + (1/2)n(n+1)}
= (1/6)n(n+1)(n+2)

>>782
y=(3/4)x^2 の x=sにおける接線は
y= (3/2)s x-(3/4)s^2
これが、楕円に接するので

x^2 +(1/4)y^2 = 1　に代入してxの二次方程式をつくり
判別式 = 0からsが求まり、接線の式が求まる

>>784
(1)
tで微分するだけ。
(2)
(1)の結果を使って線積分するだけ。

AとBの町がある。人口はあわせて１００万人で変化はありません。
ここで、つぎのような人口移動が毎年起こると遠い将来の人口の分布はどうなるか計算し、過程を求めなさい。
前年度の都市人口の８％は農村に移動。
前年度の農村人口の１２％は都市に移動する。

簡単そうなのに解けなかったのでお願いします。

>>788
n年目の都市人口が a(n)万人、農村人口が b(n)万人とし
a(n)+b(n) = 100とする

a(n+1) = 0.92 a(n) + 0.12 b(n)
b(n+1) = 0.08 a(n) + 0.88 b(n)

a(n+1) = 0.8 a(n) + 12
b(n+1) = 0.8 b(n) + 8

それぞれ高校で習ったとおりの二項間漸化式

>>786　
ありがとうございます

アークサインの積分なんですが、解き方の方針だけでも教えてくれませんでしょうか？

パワースペクトル密度から一般的にどのような情報が読み取れるの？

>>789
すいません。ここまで教えて頂いたのですがまだ良く分かっていません。
どういう状態になるのでしょうか？

>>791
部分積分

三辺の長さがそれぞれ１，６ｍ・０，２ｍ・０，３ｍ、の貨物の換算重量は？
１、１０ｋｇ　２　２７ｋｇ　３　４５ｋｇ　

どれですかね？

>>786
残念！
>>782はその回答を読む前にマルチしている。

ま、楕円の接線に関するお約束を知っていれば
もう少し簡単に求められるわけだが
マルチには教えない。

>>794
ありがとうございます。
ウンコちびるより簡単に解けました。

グラディエントが0で、ラプラシアンが0でないスカラー2変数関数の解ってあるのでしょうか

>>798
変化がないものに変化の変化も生まれてこないだろ

どっから手をつけていけばいいかわかりません。解法を教えてください

男子生徒７人と女子生徒が６人いる。この中から４人の委員を選ぶ事になりました
次の条件に適する選び方はいく通りありますか

１）性別に関係なく４人の委員を選ぶ選び方は何通りありますか

２）男子生徒２人と女子生徒２人の委員の選び方は何通りありますか

３）４人の委員のうち少なくとも女子生徒が１人入るような選び方は何通りありますか

>>800
1) C(13,4)
2) C(7,2)*C(6,2)
3) C(13,4) - C(7,4)

>>800
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

雪野こずえが引退したかどうかを確かめる数学的な方法を一つ提案せよ。ただ
し、風吹あんなが引退したことは既知として良い。

>>802
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／無駄にスレ消費しないでください。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度分かりませんか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら出てって下さい。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>803
誰それ。

質問です.
プログラムで n 番目の素数をもとめたいのですが、どこまで調べたら良いか分かりません.
n 番目の素数を求めるのにはいくつまでの数を調べたら十分なのか
その(現実的に計算可能な)上限を教えてください.

about x/log(x)=n

>>806
確実に欲しいなら2^nまで調べれば？

>>806
現実的に計算可能とはどういう意味だろう？
現在見つかってる所らへんまでということで良いんだろうか？

x=0,999・・・・・　（循環小数）とおく
　10x=9,999999・・・
ー　x=0,999999・・・
--------------------
　９x=９
　　x=1 ←何でですか？

>>810
1=0.999…だから。

何でだ？

>>811
１とそれに満たない数だから違うとおもいます

>>807,808,809
ｻﾝｸｽ

> 現実的に計算可能とはどういう意味だろう？
ありがちな入力に対して大抵 int を越えずに計算可能、という曖昧な意味で使ってました。
2^n なら十分です。

ありがとうございました。

７８０さん、どうもありがとうございました！！！
助かりました☆

http://2ch-dc-ita.gotdns.com/~dc-ita/cgi-bin/imgboard/img-box/img20041110184544.jpg
プリントをスキャンしました。二次関数のグラフです。よろしくお願いします。

y`cosx + ysinx + y^3 =0
を解けってゆう問題です。さっぱりわかりません。おねがいします、教えてください。

[0,π]で連続なf(x)について
∫[(k-1)π,kπ]f(y/n)|siny|dy/∫[(k-1)π,kπ]|siny|dy=f(t_k)
(k-1)π/n<=t_k<=kπ/n
を満たすt_kが存在することを証明せよ。
nは自然数,k=1,2,…,n

という問題なんですが、平均値の定理を使うようなんですが解法の糸口が
見つかりません。誰か教えてください。

>>816
で、どうしろと？

>>813
1よりどれくらい小さいのかな？

>817
　両辺を y^2 で割ると y '･cos(x)/(y^2) + sin(x)/y + y = {-cos(x)/y} ' +y =0.
　∴ 2[cos(x)/y]{-cos(x)/y} ' + 2cos(x) = {-[cos(x)/y]^2 + 2sin(x)} ' =0.
　∴ -[cos(x)/y]^2 + 2sin(x) = c.
　∴ y= ±cos(x)/√{2sin(x)-ｃ}.
　てゆう解答でいいでつか。 ぬるぽ

>>819
なんとかなりませんか？

>>822
なんとかって？

なんとかってなんだ？

どうもありがとうございました。助かりました。








ガッ

>>822
はい。
http://ranobe.com/up/updata/up11282.jpg

ｱﾌｫ

有意差を分かりやすく教えて下さい。

有意差の定義を述べてください。

内接および外接する正十二角形を用いて
3(√6−√2)＜π＜12(2−√3)を示せ。
また3.1＜π＜3.22を示せ。

よろしくお願いします。

lim_{n→∞} {(n^n)/(n!)}^(1/n) = e

これを示したいのですが、お時間ありましたらよろしくお願いします。

>>830
円の半径と、正十二角形の１辺の長さの比を求めよう

>>831
対数とって積分でもするんじゃない？

f(n)={(n^n)/(n!)}^(1/n) と置く
lim[n→∞]log(f(n))
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]-log(k/n)
=∫[0,1]-logxdx=1

expが連続写像であることから
∴e=e^1=e^{lim[n→∞]log(f(n))}=lim[n→∞]e^{log(f(n))}=lim[n→∞]f(n)

>>834
こういう計算問題とかしばらくやってないと忘れちゃいますね…
ありがとうございました！

a_n>0でlim[n→∞](a_n)^(1/n)の形なら、とりあえずlim[n→∞](a_(n+1))/a_nを計算してみるのが速いけどね。

>>836
もともとあるベキ級数の収束半径求める問題で、ある条件によりそっちの方法は使えなかったんです
とりえあずeって値はその方法でわかったんですが…

z=xyにおいて、
（∂x/∂y)_z
(∂y/∂ｚ)_x
(∂z/∂x)_y
を求めよ.
これはx=z/y,y=z/yとおいて、そのまま微分して
（∂x/∂y)_z=-z/(y^2)等としてしまって良いのでしょうか？
どうも違う気がするのです。


_yはyを固定すると言うことです。

>>838
偏微分だからそれでいいよ

>>837
っていうか問題は全部書こうよ。

>>839
この次の問題で、
｛（∂x/∂y)_z ｝*｛(∂y/∂ｚ)_x｝*｛(∂z/∂x)_y｝=-1
を確認せよ
と言うのがあるのですが
（∂x/∂y)_z=-z/(y^2)
(∂y/∂ｚ)_x =1/x
(∂z/∂x)_y =y
とすると、-1にはならないのですが、これは問題が誤っていますか？

>>841
z = xyを忘れてないか？

忘れていません。

>>843
じゃ、-1じゃなくていくつになると思うの？

>>843
いや、忘れてるね。最後の最後に忘れてるね。

検定に関して。
グループAとBの平均値の差が有意であるかないかというのは
何検定を行えばよいのでしょうか？
A=[６　７　８　７　５　７]
B=[４　４　６　５　５　６]
みたいな２グループに関してです。

流れを読まずすいません
確率の問題で…
赤玉２個と白玉３個が入った袋から玉を１個取り出し、それを袋に戻す。
この試行を５回繰り返すとき、白玉が４回以上
取り出されるときの確率を求めよ
僕にはよくわかりません

>>842
>>844
問題がやはり誤っているのでしょうか

843は私ではありません

>>842
なるほど！
最後の最後でつめを誤っていました…
ありがとうございました！

>>847
流れなんて読まなくていいよｗ

白玉が４回以上取り出される事象は
(1)(白) (白) (白) (白) (白or赤)
(2)(赤) (白) (白) (白) (白)
の2つに場合わけできる。

1回の試行で白が取り出される確率は(3/5)、赤が取り出される確率は(2/5)だ。
あとは、P((1))、P((2))を求めて、それぞれを足したもの（P((1))+P((2))）が求める確率だ。

3(x-2)-(4x-2)÷(-2)
がわからんです。解答は5x-7になっている...orz

>>851
教科書持ってないの？

>>851
　3(x-2)-(4x-2)/(-2)
⇔3(x-2)+((4x-2)/(2))
⇔3x-6+2x-1
⇔5x-7

>>831>>834

>>834は大筋では正しいが ∫[0,1]-logxdx が広義積分になるから、
単純な区分求積を当てはめるのは回答として不十分だな

>>854
区分求積は広義積分でも(可積分なら)適用できると思うが？
広義積分に適用出来ない例は？

積分の定義知ってる？

>>854
十分な回答を書いてみろよ。

854じゃないけど、>>836の方法か、

{(n^n)/(n!)}^(1/n)={Π_[k=1,n-1} ((k+1)/k)^k}^(1/n)→e

で、855の証明は？

>>857
広義か積分の定義より明らかで
納得しない？
定義を書こうか？

>>858
教えてよ

ぬるぽな俺には積分といえば→中の次数を一個上げる（範囲があれば植え入れてした入れて引く）
しかわかんねぇ　ニュートンさんごめんなさい。。

みんな頭いいなぁ(;´Д｀)

>>859
ｆ：I→R (I⊂R) とする
∀J⊂I：compact set に対して fはJ上可積分で
積分値をS_J(f)と書くと
lim[J→I]S_J(f) が存在するとき
fはI上広義(リーマン)可積分という

>>861
要は、∫[0,1]-logxdx = lim[ε→0] ∫[ε,1]-logxdx なんでしょ。

lim[ε→0] ∫[ε,1]-logxdx = lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]-log(k/n)

は自明じゃないよ。limの入れ替え、もしくは2重極限になるから。

>>861
ちなみにIは体積確定集合(リーマン可測)で
S_J(f)→S (J→I)とは mをRの通常の測度として
∀ε＞0 ∃δ＞0 s.t. m(I-J)＜δ ⇒ |S_(J)-S|＜ε
という意味

>>862
積分の単調性から自明じゃねーか

>>860
ガッ

ちなみにニュートンの時代に厳密な積分の定義など無いよ
積分→面積をもとめること（流率の逆、つまり流量を求めること）くらいか

>>864
自明って？どう自明なのか説明おねがい

>>866
∫[1/n,1]-logxdx＜(1/n)Σ[k=1〜n]-log(k/n)＜∫[0,1]-logxdx
でわかるか？

>>867
なるほど。この場合はOKだな。
では、リーマン広義積分可能だけど、ルベーグ積分できない関数の場合
たとえば、F(x)=sin(π/x)/(x(1-x)) と置く。(x=1では自然にF(1)=-πと定める）
この時、(1/n)Σ[k=1,n] F(k/n) と -π/2 = ∫[0,1]F(x)dx は等しいと言えるんだろうか？
答えは知らない。寝よ。

>>868
随分とキモイ関数が出てきたな
俺も分かんね。

１００個のデータを無作為に３０個選ぶとき何故分散は試行回数が多くなればなるほど
分散は少なくなっていくのでしょうか？

だれかおしえてくださいおねがいします

>>870
大数の法則によるもの。

[O,π]で連続な関数f(x)について
∫[y=(k-1)π,kπ]f(y/n)abs(siny)dy/∫[y=(k-1)π,kπ]abs(siny)dy=f(t_k)
(k-1)π<=t_k<=kπ
を満たすようなt_kが存在することを証明せよ。
nは自然数,k=1,2,…,n
という問題なんですが、解法の糸口が見つかりません。平均値の定理が
使えそうなんですが、どうすればいいのか……
誰か教えてください。

どうでもいいけど -logx に括弧付けろや。
気になってしょうがない。

>>872
[0,π]でしか定義されてないのにf(t_k)という値なんて決まるかボケ
問題は一字一句漏らさず正確にかけ

>>873
誤解の生じる可能性はきわめて低い

872です。
(k-1)π/n<=t_k<=kπ/n
でした。すみません。

>>875
g(x)=∫[(k-1)π,kπ]|siny|{f(y/n)-f(x)}dy　とすると
fは[(k-1)π/n,kπ/n]で連続ゆえ最大値最小値を持ちそれをとる点をそれぞれx0,x1とすると
g(x0)=∫[(k-1)π,kπ]|siny|{f(y/n)-f(x0)}dy≦0
g(x1)=∫[(k-1)π,kπ]|siny|{f(y/n)-f(x1)}dy≧0
よってg(x)に中間値の定理を用いれば
∃t_k∈[(k-1)π/n,kπ/n] , g(t_k)=0
⇔∃t_k∈[(k-1)π/n,kπ/n] , ∫[y=(k-1)π,kπ]f(y/n)abs(siny)dy/∫[y=(k-1)π,kπ]abs(siny)dy=f(t_k)

>>876
付け忘れ
g(x)はf(x)の線形話であるから連続であることを注意しておく

線形話 …　井戸端みたいなものか？

>>878
線型和：一次結合のことだ

せんけいばなし　→　せけんばなし　→　井戸端

おっさん…

>>874
誤解が生じなければいいといういものではないだろ。

なにファビョってんだよ

アラファト議長が死去
　【エルサレム＝金沢浩明】パレスチナ自治政府の
ヤセル・アラファト議長（パレスチナ解放機構＝ＰＬＯ＝議長）が
11日朝（日本時間同日昼ごろ）、パリ郊外の仏軍ペルシー病院で死去した。 (13:14)

>>884
醤油出せ。

TVでやってるよ。

アラファトって、参謀総長じゃなかったの？

>>885
はいそーす
ttp://www.nikkei.co.jp/news/main/20041111AT2M1002T11112004.html

>>887
ネタが分からん

>>887
どこの？

なんか名前がダイエット商品みたいだな

０≦α≦π，０≦β≦π/２の範囲でα，βが動くとき，
点Ｐ(α＋β，sinα＋cosβ)の動く領域の面積を求めよ．

よろしくお願いします。

>>892
x=α+β
0≦x≦(3/2)π
cosβ= cos(x-α)=cosαcos(x)+sinαsin(x)
sinα+cosβ = {1+sin(x)}sinα+cos(x)cosα=f(α)
の最大値と最小値を求めるのかな。

y=sinα＋cosβ=sinα＋sin(π/2-β)
=2sin(α/2-β/2+π/4)cos(α/2+β/2-π/4)
=2sin(α-x/2+π/4)cos(x/2-π/4)

こんな変形はどう？

なんかよさそう

あぁでもxを固定してもαの範囲が動くから面倒かな
0≦α≦π
0≦x-α≦(π/2) ⇔ x-(π/2)≦α≦x

0≦x≦(π/2)の時
0≦α≦x

(π/2)＜x≦πの時
x-(π/2)≦α≦x

π＜x≦(3/2)πの時
x-(π/2)≦α≦π
で場合分けかしんどそう

0≦x≦(3/2)π
0≦x/2≦(3/4)π
0≦x/2-π/4≦π/2

∴cos(x/2-π/4)>=0

AB=5,BC=4,対角線 AC=7の平行四辺形ABCDにおいて、
cos∠BADの値を求めよ。

解き方教えてください。お願いします・・・

>>898
∠BAD+∠ABC=180°だから
cos∠BAD= -cos∠ABC
で、cos∠ABCは余弦定理で求める

>>899
ありがとうございます。
もう一問なのですが、同じ題で、今度は対角線BDの長さを求めよというのですが・・・。

A　B
　□　　　　　辺DCに平行な直線mnで正方形ABCDの面積を二分せよ
D　C　　　　　使えるアイテムは目盛りなし定規のみ

途中まで解けたんですが…どうも先がわかりません。知恵を貸してください。複素数平面です。
問.次の(a),(b)をともに満たす実数の組(p,q,r)を全て求めよ
(a)p,q,rの絶対値は等しい
(b)x^3+px^2+qx+r=0は絶対値が1である虚数解を持つ。
以下、ボクが途中まで考えた拙い解答です。何か直すべき場所がある場合も指摘していただけたらうれしいです。

まず(b)より解は3個あることがわかる
また、虚数解の性質より、解に共役な複素数解を持つことがわかり、その2つは絶対値が1であることから
cosθ±isinθ　と表せる
そして残りの1つの実数解をαとおくと解と係数の関係より
-p=...=α+2cosθ
q=...=2αcosθ+1
-r=...=α
（途中計算ははしょらせていただきます。ここに計算ミスはありません）

ここから先がわかりません。
学校でこの自分の解答についてのプレゼン（？）をしなくちゃいけなくて、できればいい解答を書きたいです。お願いします。

>>900
△ABDで∠BADと、ABとADの長さがわかっているから、余弦定理で

>>902
(a)の条件を使ってない。使えばαやθが決定できるでしょ。

>>902
p^2 = r^2
(α+2cosθ)^2 = α^2

4(cosθ)^2 +4αcosθ=0
4(cosθ)((cosθ)+α)=0
cosθ = 0 or cosθ= -α
云々

>>892
π/2+2

>>906
どうやったの？真面目にゴリゴリやらんといかんかった？

>>903
おぉ・・・納得です。わかりました〜( ´∀｀)
ありがとうございましたｗ

>>904 >>905
解けました！どうもありがとうございました。

>>901
とりあえずACとBC結んでその交点ともう一点

もう一点がわからん…

6個のコインが中の見えない箱に入っている。
その6個のコインを机の上に一列に並べる。
そのとき横に居たペットのオウムが、そのうちの適当な2個のコインを選び
その表裏をひっくり返した。
この操作の後、1個のコインが表、残りの5個のコインが裏
となっている確率を求めよ。

という問題なんですが

【解答】
どのコインもその表裏の出方は同程度に確からしいとすると
題意を満たす確率pは、
「6個のコインを無造作に並べて1個が表、残り5個が裏」
となる確率に等しい。
よって、表となるコインを選ぶ6C1(通り)を考えて
p=6C1/2^6=3/32


となっているのですが
なぜオウムがひっくり返す操作を考えずに答えが出るのでしょうか？
お願いします。

A=1 4
2 3


と言う行列の固有値は-1と5
-1に対する方程式の解の一つのx=1とy=-2をとってみる
5に対する方程式の解の一つのx=1とy=1をとるとします。
このときP^(-1)APのPはどのように構成されますか？
固有値-1に対する固有ベクトルを先に並べるのか、それとも固有値5に対する固有ベクトルが先なのか・・・？

＊AX=αX
　X=(x,y)^T :固有ベクトル,α:固有値

>>912
元々、どのコインも表なのか裏なのか分からないから。

>>913
特に順序は関係ないので、好きな方をどうぞ。
ただ、２次だからまだいいけど、3次行列 4次行列…となってくると
固有値を小さい方（or大きい方）から順に並べた方が綺麗ではあるね

>>915

それがですね、この行列の対角化を試みたのですが、
固有値5に対する固有ベクトルを先に書いた場合は計算すると

5 0
0 -1

になったのですが、固有値1に対する固有ベクトルを先に書いた場合計算すると
-6 0
-6 0
になってしまったのですよ。ですから対角化する際に固有ベクトルの並べ方には
何かルールのような物があるのかな・・・？と。
ただの計算ミスですかね？

>>916
そもそも
-1に対する固有ベクトルは
x+4y=-x
2x+3y=-y
から、x=-2yで、x=1, y=-2は解にならん気が。

>>916
そんな行列になるわけない。
単なる計算ミス。

916です。
たんなる計算ミスでした・・
何時間も同じところでずっとミスしてた・・・
俺の馬鹿

くやしい。。

>>892
大数９月号の学コン６番だね
11月号に解答が載ってるよ

グラフ理論の問題なんですが
「任意の木であるグラフＴの中心が二点存在する時この二点は隣接点である」
ということを証明したいです。
ちなみに木とは無閉路の連結グラフで
グラフの中心とはその頂点から他の頂点までの距離の最大値が
最小となるような頂点のことです。
多分背理法でやると思うのですがお願いします

♪ハイリ　ハイリ　フレ　背理法　ホッホー！！
（ﾟ∀ﾟ ）ﾎｯﾎｰ!

>>912
まず、オウムがコインをひっくり返す前の状態が３２通りあることは
今さら説明するまでもないよな？
次に、オウムが適当な２個のコインを選ぶ組合せを３２通り全てについて
調べ上げる。
そして、コインをひっくり返した後に１個のコインが表、残りの５個のコインが裏
となる組合せが何通りあるか調べ上げる。
そうすれば確率pは確実にわかるよな？
結果は当然、【解答】と同じになる。
調べてみれば、表を裏に返す操作と同じだけ裏を表に返す操作があることが
わかるから。
よい？

違う

どこらへんが？

Fn(x)は{(-1)^(n-1)} * {x^(2n-1)} / {(2n-1)!}の第n項までの和、とsin(x)の大小、
Gn(x)は{(-1)^n} * {x^(2n)} / {(2n)!}の第n項までの和、とcos(x)の大小はどうなるか、
って問題です。教えてください。

>>926
Pn(x) = Fn(x) - sin(x)とでもおいて増減表を書けば？

>927
それがわかりません。条件忘れてましてごめんなさい。x>0です。

理論物理学専用掲示板
http://jbbs.livedoor.com/study/4270/
理論物理学専用掲示板（携帯版）
http://jbbs.livedoor.com/bbs/i.cgi/study/4270/

>>929
シネヤロウ

>>928
n=1の時も分からないの？
高校で増減表って習った？

>>928
分かんないんじゃなくて手を動かしてないんだろ！

>931
増減表はわかります。P1(x)は全区間で増加します。
そこからどうやって一般的結果を得るのかがわかりません。

>>933
帰納法。
Pn(x) = Fn(x) - sin(x)
Qn(x) = Gn(x) - cos(x)
とするとき,Pn'(x), Qn'(x)たちの関係をみてみ。

>934
Pn'(x) = Q(n-1)(x)、Qn'(x) = -Pn(x)ですね。
わかりそうです。ありがとうございます。

実数体ＲからＲへの写像ｆとその逆写像ｇが等しいならば、ｆ＝ｇ＝恒等写像？

>>921
A, B が隣接しない点ならば、A と B を結ぶ道 AD の上には A, B と異なる点 C がある。
このとき、勝手な点 D に対し、道 AD と道 BD のいずれかの上に C が現れる。
したがって、CD の距離 < AD の距離 または CD の距離 < BD の距離。
ということを使えばよいと思います。

>>936
y=f(x)=g(x)とすると
x=g(f(x))=g(y)
x=f(g(x))=f(y)
だから、
x = f(f(x))であればいいんじゃない？

例えば、 f(x) = g(x) = -x

>>936
f=f^(-1) からは、fのグラフが直線 y=x に関して線対称であることくらいしかいえませんよ。

>>937
解答ありがとうございます！！
わかりました〜！！
一行目の道ＡＤというのは道ＡＢでいいんですよね？

当然