☆２ちゃんねらーず編・大学院入試数学問題集☆

大学入試対策の問題集は多くありますが、院試の問題集はあまり多くないですよね。
というわけで立ててみました。

関連スレ
☆２ちゃんねらーず編・大学入試数学問題集☆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/988730706/

数学板のみんなで本を書かないか？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094445399/

あぼーん

Re:>2-4 勝手に人のメアド載せるな。

需要なさそうだな。

院入試が解けない奴はそもそも志願しない？

なんじゃこりゃー

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l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　ヽ, ﾞ,　　!::;!　ヾ!
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　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

正気か?

(n+1)次実対称行列 A = (a_{ij})が正定値（特に非退化）のとき，等式
min{∑_[i,j=0～n] a_{ij}x_ix_j ; x_0 = 1, x_1, ・・・, x_n ∈ R} = det A/det B
が成り立つことを証明せよ．
ただし，nは自然数，Bはn次対称行列(a_{ij})とする．

u(z)=∫_[0～∞] e^{-t}/(t - z) dtとおく．
(i) u(z)が，Cにおける {z∈R ; z≧0} の補集合で正則な関数を与えることを示せ．
(ii) 任意の x > 0に対して，
　　　lim_[ε→+0] u(x + √-1 ε)，lim_[ε→+0] u(x - √-1 ε)
　　がともに存在することを示し，
　　　lim_[ε→+0] u(x + √-1 ε) - lim_[ε→+0] u(x - √-1 ε)
　　を求めよ．

2文字a, bからなる長さ有限の文字列をここでは「語」と呼ぶ．次のような語の
変換を考える．
[aba→baa]変換：長さ3以上の語の中にabaが連続した3文字として含まれているとき，
　　　　　　　　　　　その3文字をbaaで置き換える語の変換を[aba→baa]変換という．
　　　　　　　　　　　例えば，ababaに[aba→baa]変換を施せば，baabaあるいはabbaa
　　　　　　　　　　　が得られる．
[bba→bab]変換：上と同様に，bbaをbabで置き換える変換．
ある3つの語w_1, w_2, w_3が存在して，次の性質(P)を満たすことを示せ．
(P)任意の語は，上の2種類の語の変換を有限回施すことにより
w_1^{l_1}w_2^{l_2}w_3^{l_3} (l_1, l_2, l_3 ≧0)
（左からw_1をくり返しl_1回並べ，その右にw_2をl_2回，更にw_3をl_3回並べて得られる語）
の形の語に変換できる．

良スレ期待あげ！

Aを実数を成分とする2次正方行列とする．Aが引き起こすR^2の線形変換fが，
原点を通る3本の相異なる直線L_1, L_2, L_3について
f(L_i)⊂L_i, i=1,2,3
を満たせば，Aはスカラー行列であることを証明せよ．

m, nを自然数とする．実数を成分とするm行n列行列Pとn行m列行列Qに対して
det(I_m-PQ)=det(I_n-QP)
が成り立つことを示せ．ただし，I_m, I_nはそれぞれm, n次単位行列で，detは
行列式を表す．

(i) ∫_[0～∞] e^{-x}log x dx = lim_[n→∞]∫_[0～n] (1 - x/n)^n log x dx
　　を証明せよ．
(ii) a_n = -∫_[0～1] (1-y)^n log y dy, n=1,2,3,・・・
　　とおく．
　　(n+1)a_n=na_{n-1}=na_{n-1}+1/(n+1), n=1,2,3,・・・
　　を示せ．
(iii) ∫_[0～∞] e^{-x}log x dx = lim_[n→∞]{log n - (1 + 1/2 + ・・・ + 1/n)}
　　を証明せよ．

∫_[0～2π](cosθ)log{(1 - sinθ)^2 + (1 - cosθ)^2}dθを求めよ．

複素平面Cの領域Dで正則な関数F(z)=F(x+iy)が，Dの上で
|F(z)|^2=A(x)y + B(x)
を満たすものとする．ただし，A，Bはxだけの関数である．このとき，A(x)は
恒等的に0であり，定数α∈C，β∈Rを適当に選ぶとD上
F(z)=αe^{βz}
が成り立つことを証明せよ．

>>19
(n+1)次実対称行列 A = (a_{ij})_{0≦i,j≦n}が正定値（特に非退化）のとき，等式
min{∑_[i,j=0～n] a_{ij}x_ix_j ; x_0 = 1, x_1, ・・・, x_n ∈ R} = det A/det B
が成り立つことを証明せよ．
ただし，nは自然数，Bはn次対称行列(a_{ij})_{1≦i,j≦n}とする．

有名大学院の数学専攻の問題探して見た。

京大
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/exam/
東工大
http://www.math.titech.ac.jp/~jimu/Graduate/old-exam/innsi.html
阪大
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/data.html

東大はちょっと探したけど見つからなかった。
他にも見つけたらよろしく

またちょっと見つけました。

九大
http://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakufu/kakomon.html
東大物理
http://www12.big.or.jp/~yujitach/bs/
http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/stud/nyushi/kakomon.html
東北大
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/index-j.html

こういうリンクを集めたサイトってありそうでないね。

あぼーん

　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　～～～終了～～～
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

勝手に人のメアド載せるな

東大数理
http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~liaison/entrance.html