分からない問題はここに書いてね１８８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095840922/

>>1
乙

アキレスと亀の問題がわかりません。哲学的にどうこうってことじゃなくて、
数式を用いて数学で教えてくだされ。

>>1
乙

>>3
ゴールまでの話しかしていないから、何も矛盾は無い。

ゴール地点：１００ｍ
アキレス：10m/s、スタート地点０ｍ
亀　　　　：1m/s、　スタート地点９０ｍ

として、アキレスのスタート地点からの位置を x_n(n=0, 1, 2, ・・・) 、
亀のスタート地点からの位置を y_n(n=0, 1, 2, ・・・) とすると、

　x_0 = 0
　y_0 = 90
　x_(n+1) = y_n
　y_(n+1) = y_n + (x_(n+1)-x_n)/10

これを解くと、

　x_n = 100-10^(-n+3)
　y_n = 100-10^(-n+2)

　lim[n→∞]x_n = 100
　lim[n→∞]y_n = 100

よって、「ゴールにたどり着くまでは」アキレスは亀を追い越せない。
ゴールにたどり着いた瞬間にアキレスと亀は並び、ゴールを越えた瞬間にアキレスは亀を追い越す。

アキレスと亀２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086523276/

0って2の倍数なんですか？
中3です。学校でこれに関わる問題が出て今友達と悩んでいます。教えて下さい！

Re:>6
0=2*0 だから 0 は偶数。これでいい？

じゃあ0は3の倍数ではないんですか？

Re:>8 君は何を考えているんだ？0=3*0だぞ。

関数 y=sinxcox+cox^2xの最大値、最小値を求めよって問題なんですが。。。
どなたか、解説お願いします。

>>10
sin(x) cos(x) = (1/2) sin(2x)
(cos(x))^2 = (1/2) {cos(2x) +1}
sin(2x) + cos(2x) = (√2)sin(2x+(π/4))

より、

y=sin(x) cos(x) + (cos(x))^2 = (1/2){ (√2) sin(2x+(π/4)) +1}

>>11
参りました。。
すごいっす(^^;
1/2倍するという発想がなかったです。
ご親切解説ありがとうございました。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　典型的な問題です
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　がんばってくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>8
2の倍数でもあり3の倍数でもある数ならいくらでも…

x軸上の原点に静止している質量2 kg の物体に　F(t) = sin2tの力が
加わるときの物体の速度v(t)を求める問題が分かりません。

一応答えは

v(t) = -(1/4)cos2t [m/s]

と出したのですが、解答郡を見ると

1. -(1/2)cost
2. -(1/4)cost
3. (1/2)(1-cost)
4. (1/4)(1-cost)

となっていて、自分が出した解答とは違うようなのですが、どうやって
解答郡の答えまで変形すればよいのでしょうか？
それとも、そもそもの解答が間違っているのでしょうか？

微分方程式
y'+(a/x)y=0
を解いているのですが、
y=Ce^(-alogx)
=C(e^logx)^(-a)
=C|x|^(-a)
となりました。しかし答えは
y=C|x|^a
です。どこで間違えたのかわかりません。ご教授お願いします

>>16
それでいいと思うが
正しいかどうか分からない場合は代入してみれば。

f(x)=1/1-3x+2x^2
これのx=0におけるテイラー展開の第n項を教えてください。

>>18
分子、分母、分数はどこからどこまでなのか分かるように
括弧を沢山使え

f(x)=1/（1-3x+2x^2）
です。

整式f(x)が整式(x-a)^2で割りきれるための必要十分条件はf(a)=0,f'(a)=0であることを証明せよ

任意の整式をQ(x)とすると　f(x)=Q(x)*(x-a)^2 と表すことが出来る
このとき割り切れるためには f(x)=0 になればよい、つまりx=a　または　Q(x)=0

ここから先がわかりません、というかここまでもあってるかどうか・・・

>>20
部分分数分解して無限等比級数の和の公式を利用する。
>>21
十分条件を示したいのか必要条件を示したいのかどっち?
＞任意の整式をQ(x)とすると　f(x)=Q(x)*(x-a)^2 と表すことが出来る
としたなら(x-a)^2で割り切れるのは自明なのでその後の展開は意味不明。

>>21
f(x) が f(a) = 0 を満たす -> 因数定理より f(x) = (x-a) g(x) と書ける．f'(x) = g(x) + (x-a) g'(x)
このf(x) が f'(a) = g(a) = 0 も満たす -> 因数定理で g(x) = (x-a) h(x) と書ける．よって f(x) = (x-a)^2 h(x)

>>20
1/(1-x) = 1+x+x^2 + …　

すみません。すっげーレベル低いとは思いますが，なかなか答えが合いません．
ご教授していただけたらありがたいです…．

ax+by=6
aには1から6の整数
bには-3,-2,-1,1,2,3が入る．
x=1の時，bが整数になるのは何通りか，

という問題です．答えでは22通りらしいのですが，24通りできてしまいます．
リアル厨房な質問ですみません．

Re:>25
いや、bには-3,-2,-1,1,2,3が入るんでしょ？

すみません、解析学の極限値を求める問題
lim(x→0)sin3x/tan2x
の答えは3/2でしょうか？

>>25
自分が書いた文章を見直せるくらい、落ち着こう。

それから、ゆっくりと、 a = 1 のとき…… a = 2 のとき…… と数えていこう。

>>26
とんだアホウでした．すみません．
yが整数になる場合でした．

しかも自己解決しました．単純な思い違いミスでした．
回線切って首吊って逝ってきます．

>>27 そのとおりだが何か

不等式の証明の問題です。

A≧0,B≧0,C≧0のとき
(A^2+B^2+C^2)^2≦(A+B+C)(A^3+B^3+C^3)

うまく因数分解できません。
できれば丁寧に教えて下さい。

>>30
ありがとうございました。
このあたり教科書に詳しく載っていないので、自信がなかったもので。

Re:>32
そんなはずはない。
lim_{x→0}(sin(x)/x)=1,tan(x)=sin(x)/cos(x)から分かるはずだ。

(1)　円 xの2乗＋yの2乗＝4 と点(4, 0)が与えられている。点Pがこの円周
　上を動くとき、線分APを2：1に内分するQの軌跡は、
　　　円：(x−[　　])の2乗＋yの2乗＝([　　])の2乗

(2)　放物線 y＝xの2乗−2x＋2 上を動く異なる2点P、Qがある。P、Qを結ぶ
　直線が点(0, 1)を通るとき、線分PQの中点Rの軌跡の方程式は、
　　　y＝[　　]xの2乗−[　　]x＋[　　]　(x＜[　　], [　　]＜x)

どうか、おながいします。

>>31
Cauchy-Schwartzでできない？

>>35 返信どうもです。

(ax+by)^2≦(a^2+b^2)(x^2+y^2)
のことでしょうか。
3項にしても成り立つんでしょうか？だとすると
(ax+by+cz)^2≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)？
どう当てはめていいのかよく分からないです。

#当方高2でこれは塾の数Aの宿題です。

>>36
見比べてみればいいだけ。

(A^2+B^2+C^2)^2≦(A+B+C)(A^3+B^3+C^3)

a = A^(1/2)
x = A^(3/2)
ととれば、
a^2 = A
x^2 = A^3

ax = A^2

>>31
a=A^(1/2)　などとおく。
右辺−左辺
=(a^2+b^2+c^2)(a^6+b^6+c^6) - (a^4+b^4+c^4)^2
=a^2(b^6+c^6)+b^2(c^6+a^6)+c^2(a^6+b^6)-2(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4)
=(a^2b^6+a^6b^2-2a^4b^4)+(b^2c^6+b^6c^2-2b^4c^4)+(c^2a^6+c^6a^2-2c^4a^4)
=(ab^3-ba^3)^2+(bc^3-b^3c)^2+(ca^3-c^3a)^2
≧0

>>37
なるほど。気付きませんでした。
>>36で書いた不等式が成り立っているとすれば納得。

どこかに
(ax+by+cz)^2≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)
の証明が載っているページあれば教えて頂けると嬉しいです。

>>38
置き換えてやればよかったんですね。
わかりました！ありがとうございます。
>>35>>37>>38
みなさんどうもありがとうございました。

「１３枚のコインがあります。一枚だけ不良品で、他の１２枚と重さが違います。
天秤を使って、不良品を選び出し、それが良品より重いか軽いかを調べてください。」

この問題ですが、不良品が１３枚のうち１枚で、軽いか重いか不明なので、情報の不確定さが２６通り。
天秤を一回使うと、右が下がるか、左が下がるか、釣り合うかの３通りの情報が得られるので、天秤を３回使えば、３の３乗で２７通りの情報が得られるので、天秤３回で問題解けると思うのですが、解き方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>41
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin3

>>41
3回では不可能．天秤を4回使う必要がある．

13枚ではなく12枚であれば>>42のリンク先に
あるように3回の天秤使用で不良品を特定し，
かつ，軽いか重いか判定できる．

>>31
一般に
(Σai^2)(Σbi^2)-(Σai*bi)^2
=ΣΣai^2*bj^2 - ΣΣai*aj*bi*bj
=Σ(i<j)(ai^2*bj^2+aj^2*bi^2) - 2Σ(i<j)ai*aj*bi*bj
=Σ(i<j)(ai^2*bj^2+aj^2*bi^2 - 2ai*aj*bi*bj)
=Σ(i<j)(ai*bj - aj*bi)^2

>>42-43
ありがとうございます。
天秤３回では、天秤側：３＾３−１＝２６"＞"コイン側：１３＊２＝２６となって不等式が成り立たなくて、不良品の軽重までは特定できないと言うことなんですね。

複素関数の問題で、
cos(z)=i
を満たす複素数zを求めよ。ただしiは虚数単位である。
という問題が分かりません。

どうすれば良いのでしょう。

nを実数としたとき　x^n の微分がなぜnx^(n-1)なんですか？

助けて下さい！　今日中学校でテストなんですが、全くわかりません。

亜鉛11％を含む合金Xグラムと亜鉛８％を含む合金Yグラムを溶かして混ぜ
合金Aを180グラム作る。
この合金Aに含まれる亜鉛の割合を自分で決め、連立方程式を作りX、Yを求めよ。

お願いします！！

>>48
もう遅いかもしれないが
X+Y=180

合金Aは亜鉛 p％含むとして
0.11X+0.08Y= (p/100)*180

>>47
y =x^n
log|y| = n log|x|
(y')/y = n/x
y' = ny/x = n x^(n-1)

>>46
cos(z) = (1/2){exp(iz)+exp(-iz)}
を

一回の試行当たり４通りの結果が期待できる状況で、A+B+C+D=1とします。
それを１２回試行してAAABCCCCCDDDとなるのはどれくらいの確率なんでしょうか？
四項確率とか言うやり方があるんですか？GOOGLEでは見つからなかったんですが。

>>52
四項確率より一般に「多項確率」というね。

５２です。補足です。
実はAとCは近いカテゴリーで、ABCDを大まかに分けるとACとBDになるんです。つまりこれより多くのAまたはCが出る確率が知りたいのです。

【問題1】
ある市の中学二年生全員のIQの平均は100であることが知られている。
いま、教育達成度の調査のため、50人の生徒を無作為に抽出した標本を作製した。
選び出された生徒の中で最初にテストされた者のIQは150であった。
このとき、標本全体の平均IQはいくらであると考えられるか？
（某経済誌より）


【問題2】
標本平均と母平均が同様と見なせるのは
母数の何パーセント以上の標本を取ったときか。
（こちらは質問が不正確かもしれないが、それを含めて指摘してください）

>>52
意味がよくわからないけど
AAABCCCCCDDDというのは順列？それとも単なる組み合わせ？

>>53が言ってるのは、四項なんてマイナーな単語で探しても
見つからないのは当たり前ということ

単なる組み合わせです。

>>57
Aが3回
Bが1回
Cが5回
Dが3回
出る確率は
{(12!)/(3!1!5!3!)}(A^3)B(C^5)(D^3) = 110880(A^3)B(C^5)(D^3)

>>54
１．はそれだけだと残り49人は平均100と考えるしかなく、50人の標本の平均は101とするのが最もいい推定値。

２．は全体N人からn人の標本を取ったとしたら、標本平均の分散は、母分散をσ^2として、
((N-n)/(N-1))*(σ^2/n)
となることを使えばいい。分散がいくら以下になれば十分、というのを予め決めておいてnの条件を出す。

実は、AとBは1/3でCとDは1/6です。それぞれの事象に得点があって、Aは１点、Bはー１点、Cは２点でDは
-２点です。この得点について全ての和について考察します。
例では６点です。１２回の試行の中で、上記の確率にしたがって６点以上が出る確率がどれくらいなのか知りたいのです。
可能でしょうか？

>>60
何故最初から全部書かないで、だらだらだらだら後から条件が追加されるんだ？

いちおう５４に書いたつもりなんです。一般的なことが知りたかったのであえて具体的な数字は伏せました。
気に障ったらごめんなさい。

>>62
>>54で全部であれば、あとはそれに倣ってやってくれ。

>>51
あり。

これって数学専門の皆さんでも速攻では解けない程度の難しさなんですか？

>>59
ありがとうございます。

問題１で、例えば5人でも1人が150、残りの4人の平均を100と考えることが
妥当なのでしょうか？

>>65
難しくない。特定の場合の確率は>>58で書いてくれてるだろ？
これを、>>60を満たすような場合について足しあげるのが一般的な式は簡単に出てこなくてめんどくさいだけ。

実際に確率が求めたいならエクセルとかで足してくのが手っ取り早い。

>>66
そう。
実際は全体が100で、最初の人が150なら、他の人の平均は100より小さいはずだけど、母集団の人数が分からない以上は、十分大きい母集団と考えて、残りの平均も100と考えるのが妥当。

>>68
母数に対する標本の数の小ささは問題にはならないんですか？

>>69
??。質問の意味がよくわからないけど…。
母集団から1個の標本を選べば、その平均は母平均に等しいよ。
ここでいう平均、というのはもちろん標本を確認して実際に実現値として得られた値の平均、ではなくて、確率変数と見たときの平均だけど。

今は標本を取って、まだ確認していない分について推定しているわけだから、その分については母平均が最良な推定値になる。

ただ、そもそも母平均が100って分かってるんだったら標本を取る必要は無いんだけどね。

>>65
おまえの態度が気にくわないだけ。

質問なれしてないからな。６７番さんどうも。７１は少しおかしくないか？

>>70
標本の数が小さいと、母集団の性質（この場合はIQの平均）を
代表するといえないと思うのですが。
だから、統計学的に有意味であるためには母集団の数の何パーセントの標本が必要なのか
という話になると思いました。

６７番さん。エクセルでどうやるの？どんな関数使うんですか？

>>73
そうだね。代表する値として信頼できるか、ということであれば、>>59にも書いたけど、その推定値の分散がいくらか、とかそういうことを調べることになる。

もちろん標本数が大きい方が信頼性が増すことになる。

ただ、問い１とかは取った標本をまだ確認してないときに、その標本の平均をいくらと考えるのが妥当か？といってるだけでしょ？
それなら標本の大きさによらず母平均と同じと考える、ってことになる。

>>75
どうもありがとうございました。

>>74
だから>>58に式が書いてるじゃない。
まず、足して6以上になるのは、
Cが8個以上のとき
Cが7個でAが2個以上のとき
…
と考えていって、
それぞれについて、>>58みたいな式を足していけばいい。
階乗はfactとかいう関数があるはず。

エクセル使わずに紙にかいてやって出来たような気がします。
A+B+C+Dの合計が６以上の条件を全て書き出して数えました。これを４の１２乗（起こり得る全ての事象数）で割って８X１０のマイナス６乗くらいの値を得ました。
この確率を危険率のように扱ってよいのでしょうか？
また論理的にはA,B,C,Dは出方が異なるはずですが、自分の方法はこれを無視しているように感じます。どうでしょうか？

>>78
アホとしかいいようがない。
何故、>>58のような計算をしないのか？

>>78
確率が等しければそれでいいけど、A,B,C,Dの確率が違うからそれじゃ当然ダメだよ。
しかもそんなに簡単に計算できるもんじゃないよ。

感覚的にもそんなに小さいのはおかしいでしょ？
正規近似しても10%程度はある。

＞７９
じゃ、数え上げた組み合わせにすべてその式を適応して全部足せばいいのかな？それなら確率考慮できてるよね。
もう受験からずいぶんたってるからそんなに責めんでくれよ。君達何歳くらいなのさ？

>>81
それでいいよ。

x,yをn次の行列としたとき

∂(y^t x)/∂x=y
となるらしいのですが、どうにもわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

n次の行列→n次のベクトルでした。
よろしくお願いします。

>83-84
成分計算すれば。

>>84
それがよく分からないんです。
ちなみに
∂x/∂x=I
ですよね？

>>86
とりあえず、xとyの成分を適当な文字で置いて
(y^t x)を計算してくれ

>>83
f:R^n×R^n → R
x∈R^n
に対して
∂f/∂x の定義を述べよ。

x=(x_1,...,x_n)^t
y=(y_1,...,y_n)^t
とすると
y^t x=x_1 y_1+･･･+x_n y_n
です。

>>89
それを xで微分すると？

>>83
f : R^n×R^n → R
f(x,y)=y^tx とする。
(∂f(x,y)/∂x)=(∂f(x,y)/∂x_1 , ∂f(x,y)/∂x_2 , … , ∂f(x,y)/∂x_n)
=(y_1 , y_2 , … , y_n)
=y

>>91
>>83の定義とずれてるから＝にはならんでしょ。
おまえも基本的なことが分かってないよ。

>>92
yになりますね。ありがとうございます。
全然わかってない人間に丁寧にありがとうございました。
91さんもありごとう。

転置で混乱してしまいます。

転置の記号は・・・

>>94
まちがってますか？

>>95
例えばね

>>89
>y=(y_1,...,y_n)^t

　　　　　こっち↑にある ^t が
　　　　　こっち↓にはないのは何故か？とか不思議に思わない？

>>91
>=(y_1 , y_2 , … , y_n)
>=y

>>96
89で計算したものをxで微分するとｙになると
思ってんですけど、92で突っ込まれてるので
91は間違いだと思ってあんまり見てませんでした。。

>>96
おそらく掲示板上では縦に並べて書くのめんどくさいので縦ベクトルを横に並べて書いたのだと思われ。
という解釈が可能である。

>>97
間違いかどうかは自分で判断汁。十分参考にはなる書き込みだと思うぞ。

>>98
分かりました。頑張ってみます！

>>98
>という解釈が可能である。

そのために転置記号を使うわけだけど・・・。

どこで行なのか、どこで列なのかを認識しないとね。

>>96>>100
>>91は微分操作を成分ごとにやってるだけでベクトルの積をとったりしてるわけではないから
縦ベクトルで書こうが横ベクトルで書こうが誤解は生じないだろうってことなんじゃね？
縦か横かが効いてるのは y^tx ってとこだけなんだろ？　基本的に。
ま、親切ではない罠。

tは xの左肩だったりして（ｗ

文系の高校生なのですが、以下の問題で困ってます。

２つの箱Ａ・Ｂがあり、それぞれ100個のボールが入っています。
その中にＡは20個、Ｂは30個の当りがあるとします。

そこで、Ａ・Ｂのどちらかがわからない状態で、「1000回ボールを出しては入れる。」の繰り返しをしました。
その1000回中、26回の当りボールを出しました。

このときの箱がＡだとなる確率は何％、Ｂだとなる確率は何％なのでしょうか？

数式も添えないとダメなのですが、さっぱりです。


よろしくお願いします。

問題不明瞭。

最近は、高校でもこんな面倒な計算やるの？

>>105
それも問題のうちなのでは？

すもももももももものうち

>>104
ベイズの定理。
(1/2)C[1000,26]((2/10)^26)((8/10)^974)
/((1/2)C[1000,26]((1/5)^26)((4/5)^974)+(1/2)C[1000,26]((3/10)^26)((7/10)^974)
=(2^26)(8^974)/((2^26)(8^974)+(3^26)(7^974))

これだとほぼ1。

1000回じゃなくて100回の間違いじゃないの？
20%とか30%当たりがあるのに1000回もやって26回しか当たりが出ないのは現実性が無さ過ぎる。

すみませんが教えてください。

ある旅行者３人が店で千円ずつ出しあって３千円の品物を買いました。
そして店員がそのお金を奥の主人のところに持っていくと、
主人は「旅の方らしいから500円おまけしてあげなさい」と言いました。
ところがその店員が悪いやつで200円くすねて客には300円だけ返しました。

ここでよく考えると旅行者はそれぞれ100円ずつ返してもらったから
一人当たり900円払ったことになる（900×3=2700円）
そして店員がくすねた200円を足すと2900円。？？？
残りの100円はどこいったの？

>>110
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>109

あぁ、すいません。100回の間違いでした。

ありがとうございました。
ベイズの定理でググってみます。

Y=(1/T)^2∫t*e^(-jmwt) dt(Tから0まで積分)
部分積分で計算したところ
Y=-(t*e^(-jmwt)+(e^(-jmw)-1)/jmw))/(jmwT^2)
となりました。もっと綺麗な数字になると言われたのですがわかりません
よろしくお願いします。

>>113
まとめ方がちょっとセンスないけど、tをTに変えて、分子の真ん中のexpの肩のjmwをjmwTにすればそれであってるよ、たぶん。

他に条件があるんじゃないの？
例えばjmwT=1とかそんなのが。

ありがとうございました。条件式などはないみたいなんです。
もうちょっと計算してみます。

数字？

数字。

x/√（1-x）の不定積分はどのようにして求めたらよいですか？

>>118
部分積分するか

x = x-1+1であることから
x/√(1-x) = {1/√(1-x)} -√(1-x)を積分するか

>>119
部分積分してみますた。
−2x（1-x）^(1/2)−（4/3）（1-x）^（3/2）となりましたが、
1項にはまとめられませんよね？
計算が間違っているのでしょうか？

楕円 ｘ＾2+2ｙ＾2＝3 の 直線 ｙ＝−ｘ の上の部分を，
直線 ｙ＝−ｘ のまわりに回転してできる立体の体積を求めるのに，
傘形分割を使えばどうやればいいか教えて下さい．

>>120
何のためにまとめるの？

>>122
私、まとめるの好きなんです。
荷物とか。

lim(x,y→0,0) (x+y)/(x^2+y^2)^1/2

lim(x,y→0,0) x(y^2)/(x^2+y^4)

こいつらの極限値が存在しないことを示してください。おねがいします

>>124
上、
x≡0の時　y/(y^2)^(1/2) = y/|y| = 1 or -1
yの符号によって、1か-1に決まり、極限値は存在しないと分かる。

下
x = y^2の時、　1/2に等しい
x=0の時　0に等しい
のでこれも極限値は存在しない

logA+1=0
Aはなんぼですか。おねがいします。

>>121
ここらへんを参考に
ttp://www.junko-k.com/collo/collo153.htm

>>126
logの底は？

自然対数の底eです

>>129
A=e^(-1)
A=1/e と書いても良い。

>>130
ありがとうございました！

>>127
あまり参考にならないと思う
難易度が違う

>>132
え？
y=-xの上に一点取って
そこから軸と平行な直線引っ張って、楕円とぶつかるところまでの距離を出して
とやってくだけだけど…難易度も糞も無いような…
どこらへんで詰まってるの？

男子マラソン選手が約42kmのコースを約2時間で走りきりました。
このマラソン選手の速さは何km／hか。またそれは何m／sか 。計算・時速・秒速を求めなさい


　　　　お願いします。

積分法の問題なんですが、
∫ ( 4x + 3 ) dx
=4 ∫ xdx + 3 ∫ dx
=4 × x二乗 + 3 x + c

A. 2x二乗 + 3x + c
で、おk?

>>135
おｋ

ども

年利率5%、1年ごとの複利で、毎年のはじめに一定の金額を積み立てる。
10年後の元利合計を100万円にするには、いくらずつ積み立てればよいか。
ただし、1.05^10＝1.629として計算し、1円未満は切り上げよ。

よろしくお願いします。

>>138
積立額a、利率r、n年後の元利合計をSとすれば、
S=a(1+r)+a(1+r)^2+…+a(1+r)^n=a(1+r)((1+r)^n-1)/r
から求めれ。

>>133
軸と平行な直線で考えると場合わけがいるので、傘形分割の意味がない。

>>139
ありがとうございます。
S=a(1+r)+a(1+r)^2+…とありますが、どこまで続くのでしょうか？
10年なので^10までで合っていますか？

すみません、自己解決しました。
> 1.05^10＝1.629として計算し、
とあるように代入します。

>>140
ならば、y=-xと楕円の交点の接線に平行な線でどうぞ。

×ならば、y=-xと楕円の交点の接線に平行な線でどうぞ。
○ならば、y=-xと楕円の交点における楕円の接線に平行な線でどうぞ。

pを奇数とするとき
　p|pＣr(r=1,2,・・・,p-1)
について証明しなさい。
　　よろしくお願いします。　

>>145
最小の反例はC[9,3] = 84
「奇数」じゃなくて「素数」の書き間違いだろ

次の同次連立1次方程式が自明でない解を持つ条件を求めよ。
ax_1 + x_2 + x_4 =0
x_1 + (a+2)x_2 + 2x_3 - x_4 =0
-x_1 + ax_3 + x_4 =0
4x_1 - x_2 + 3x_3 + 2ax_4 =0
という問題です。だれかお願いします。

y=-log2の(x+2) +1 とy=log2の(-x+p)のグラフが２点で交わるときのpの値の範囲出せで
log消してD>0解いて出たpの範囲（過）と、定義域が重なる範囲である-2<pの共通部分が
なんで答えか理解できません。

>>147
係数行列の行列式を計算しれ。

>>148
真数条件より、交点のx座標は
-2 < x < pでなければならない。
このxが存在するために-2 < pでなければならない。

x+2 = 2^(1-y)
-x+p = 2^y

(x+2)(-x+p) = 2
(x^2)+(2-p)x+2-2p=0
が -2 < x < pの範囲内に２つの解を持つ条件を求めるのだが

f(x) = 2-(x+2)(-x+p)
f(-2)=f(p)=2 > 0
なので放物線 y=f(x)を考えると、頂点が x軸より下にあればいい
すなわち、D>0であればいい

したがって、D>0 かつ -2<pであればいい。

>150
理解できました！　f(-2)=f(p)=2 > 0だから交点は-2 < x < pと言えるんだあ。
ありがとうございました。

：Ｄ

数列Anの一般項を次のように定義する
An=π/n �納k=0 n-1]sin(kπ)/n (n=2,3,4・・・)
(1)複素数z(z≠1)に対して
1+�納k=1 n-1] z^k=(z^n-1)/(z-1) (n=2,3,4・・・)が成り立つことを示せ
(2) An=(π/n)*(sin(π/n)/(1-cos(π/n)) (n=1,2,3・・・)を証明せよ

という問題なんですが、(2)は(1)を使うんだろーなってのは大体わかるんですが、(1)がうまく証明できません。
どなたかご教授お願いします

>>153
Anの定義がどうなってるのかよくわからん

超カスな質問ですがなんで3の2分の1乗はルート３なんですか？
２ルート３じゃないの？

>>154
すいませんこれでわかるでしょうか？

An=(π/n)*�納k=0 n-1]sin(kπ)/n (n=2,3,4・・・)

>>155
分数乗を指数法則が成り立つように定めているとでも思っておけばよろし。
(a^x)^y=a^(xy)
{3^(1/2)}^2=3^{(1/2)*2}=3^1=3
3^(1/2)=√3
3^(1/2)=2*√3 となるように記号の意味を定めるのは自由ですが、なんか意味あるんですか？

>>156
とりあえず、オイラーの定理e^(ix)=cos(x)+isin(x)
でも使ってみろ

>>156
（１）ってただの等比級数の和じゃん・

>>153
(1) はz~n-1を因数分解すると(z-1)の項が出るから
それで割っただけ．

(2)は(1)の恒等式にz=exp(i*pi/n)を代入して
両辺の虚数部分を比較するだけ．

>>160
おっと「z~n-1」ではなく「z^n-1」ね

>>160
低レベルな質問で申し訳ないんですが
(1)でzが複素数でも大丈夫なんでしょうか？
(2)z=exp(i*pi/n)のexpってなんですか？

ほんと低レベルですいません

Re:>162
複素数zに対して、exp(z)=∑_{n=0}^{∞}(z^n/n!)である。
整数冪では0^0=1であることに注意。

>>162
(1)高校の教科書などに書いてある
等比級数の和の公式の証明をもう
一度読み直してください。
zが複素数の時でも大丈夫かどうかすぐ分かるはず

方程式、平方根、関数等の計算する問題はいくつもありますよね、考え方や計算方法は完璧に理解してます
しかしテストや模試になるといわゆるケアレスミスで毎回１０点は損してます
問題数をこなす、テスト後の見直しを時間切れまで続ける。等対策取ってみましたが、未だにケアミスでかなり損してる現状です。
自分で可能な限りの対策しても無駄に終わってしまったので、良い対策法があれば教えてほしいです。
当方中学生で、受験が控えてるもので。元が馬鹿でうっかり者だと諦めるしかないんですかね・・。

>>165
本当にそれがケアレスなのかどうかという問題があると思うが。

>>166

>>165
自分で可能な限り対策してもミスしてしまうのであれば、
それはケアレスミスたりえない。精進せよ。

解答見て、なんだそうかと思う事は多いけど
なんでもかんでもケアレスミスということにしてあれば気持ちは楽だけど、
根本的には何も解決しないということを知らないと。

相変わらずつまらんアドバイスしか出来ねーんだな。

立体図形が掲示板では描けない

間違った所を見てみると単純な九九や符号の違いだったり、なんでこんな場所で間違えるのか疑問に思うことが多いですね。
何回も見直しをして、今回は完璧だなと思ったら全く関係の無い箇所（それでも１回は見直しした場所）が間違えてたり。
素早く計算ができて、見直ししなくても１００％正解できる人が羨ましいです。
もっと精進します・・。

>>171
AA で書けよ

>>172
正直、完全な見直しって難しいよ。
俺も消防の頃、見直しいくらしてもケアレス多発でヘコんでたが、
オヤジに相談したところ、「見直しは普通にやるのと同じ時間がかかるんだぞ？」
と言われて、ハっと気付くものがあった。完全にはムズイがある程度の客観視を覚えればOKかと。

>>121を誰かお願いします．

>>121
傘形分割の公式で体積だすならたとえば
(1/√2)∫[-1,√3]π(√((3-x^2)/2)+x)^2dx-(1/√2)∫[1,√3]π(-√((3-x^2)/2)+x)^2dx
とか？

>>175
できたところまで書いて

y＝x^2とy=ｰ3x^2+16x+20 によりかこまれる部分Dをx=aで二つにわけ左をT、右をSとするときT:S=20:7 となるaの値を求めてください！

Re:>178 お前は何故そこに半角カナを使う？

どこに

>>176
できれば一つの積分でやりたいでのですが。

Re:>178
とにかく、-4x^2+16x+20=-4(x+1)(x-5)だから、後は自分で何とかしてくれ。

いや、さすがにやり方は分かるんで、答えを誰かにあわせてきただきたかったのですが…。

>>153ではないんですが>>160の(2)の解説がよくわからないのでどなたか解説していただけませんか？

>>183
だったらまず自分の答えを書くのがスジだな。

Re:>184 書いてある通りにやればいいと思うが？

>>186
もしよければ(2)だけ解答を書いてもらえませんでしょうか？

Re:>187
z=cos(pi/n)+isin(pi/n)を、
1+�納k=1 n-1] z^k=(z^n-1)/(z-1)に代入して、
a+bi=c+diの形にして、虚数部分を比較する。

わたしはa=3になりました。どうでしょう。

>>188
あ、わかりました。
pってπのことだったんですね。手間かけさせて申し訳ありません
ありがとうございました

>>181
なんでわざわざ面倒にしたがるの？

うんこおいしい

>>181
一つにこだわる理由が分からないが
>>143-144の言うとおり、交点での楕円の接線に平行な方向の線で切ればいいんでは？

別トリが出た
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU

Re:>192 確かにうんこはおいしいが、頼むからお前はでてくるな！

「群Aと群Bが同型である」コトの定義って、
「AからBへの準同型写像が存在する」でいいんですか？

>>196
定義は教科書で確認しろ

>>196
「準」はいらないはず

布施さんはどこの大学？

>>199
い、言えるわけない！

>>197
友達にﾊﾟｸられたっぽいのよ。ちゃんと買っときます(´･ω･`)
>>198
ありが�d！

( ￣ー￣) 恥ずかしがることはないのですよ。さぁ

東北大だか北大だか、北のほうでしょ

金日成総合大学か？

北ってのは出身地(北海道)ね。
数学以外全然だめぽだったからいい大学ではないことは確か。
院に賭けるしかねぇ。
さてと筋トレして寝よ

>>204
そんなところに数学科あったら逆に興味沸くな

∫（０≦ｘ≦√３）（x＾３＋３）＾-1
の計算を途中式も含めて教えて欲しいです。

すいません、ご教授お願いします。

日本シリーズでは先に四勝した方が勝ち。ルールはＡのホームで第一戦、第二戦、
Ｂのホームで第三戦、第四戦、必要なら第五戦を行い、さらに必要ならＡのホーム
で第六戦、第七戦を行う、となっています。それぞれがホームで開催する期待値は

Ａ：2.9375試合 Ｂ：2.875試合

とのことですが、計算式が分かりません。
よろしくお願いします。

>>207
楕円積分じゃあないのかなあああああああああああ！

>>208
引き分けの確率は考えなくていいんだね？

部分分数分解するだけにも見える。

>>210
はい、考えなくていいです。すいません。

>>209
それはないから安心しろ

A○○○○２試合づつ確率は1/2^4
A○○○×○Aで２試合Bで３試合。1/2^5
A○○○××○3-3。1/2^6
A○○○×××○4-3。1/2^7
A○○○××××4-3。1/2^7
A○○×○○2-3。1/2^5
A○○×○×○3-3。1/2^6
A○○×○××3-3。1/2^6
,,,,,,,
>>208

>>208
４試合で終わる場合
A2*1/2^4=1/2^3,b2*1/2^4
５試合で終わる場合
などと、やれ。はじめは具体的に考えた方がわかりやすい。
まあ、最後まで具体的でもいいんだよ。

∞
Σ　x^n　が区間〔0,1)で一様収束しないことを示せ。
n＝0

どなたかよろしくお願いします

>>214
>>215
なるほど。ありがとうございました。

>>207
x = (3^(1/3))yと置く
3/((x^3)+3) = 1/((y^3)+1)
(y^3)+1 = (y+1)((y^2)-y+1)だから
1/((y^3)+1) = {a/(y+1)} + { (by+c)/((y^2)-y+1)}
と置いて、a,b,cを定める。
{a/(y+1)} の積分は a ln|y+1|
{ (by+c)/((y^2)-y+1)} の積分は
分母の微分が 2y-1だから、
(b/2){ (2y-1)/((y^2)-y+1)}
と
((b/2)+c) {1/((y^2)-y+1)}
に分けて行う。
{ (2y-1)/((y^2)-y+1)} の方は ln|(y^2)-y+1|
{1/((y^2)-y+1)} の方は、分母を平方完成して
(y^2)-y+1 = (y-(1/2))^2 +(3/4)だから、
z = ((√3)/2)(y-(1/2))と置いて
(y^2)-y+1 = (3/4){(z^2) +1}
{1/((y^2)-y+1)} = (4/3){1/((z^2)+1)}の積分に帰着され
1/((z^2)+1)の積分は arctan(z)

>>216
fn(x)=�納k=0,n-1]x^k、f(x)=lim[n→∞]fn(x)=(1-x^n)/(1-x)とおく。
一様収束⇔lim[n→∞]sup[x∈[0,1)]|f(x)-fn(x)|=0であるがsup[x∈[0,1)]|f(x)-fn(x)|=∞
ゆえ一様収束ではない。

訂正
×fn(x)=�納k=0,n-1]x^k、f(x)=lim[n→∞]fn(x)=(1-x^n)/(1-x)とおく。
○fn(x)=�納k=0,n-1]x^k=(1-x^n)/(1-x)、f(x)=lim[n→∞]fn(x)=1/(1-x)とおく。

前スレで一度質問したのですがまた分からないところがあるので質問させてもらいます。
正の実数r,tに対し，点(t,t)を中心とし１辺が2rtの正方形をＳとする。
ただし，Ｓの各辺はx軸またはy軸に平行であるとする。
このとき，正方形Ｓと曲線y=log x が交わりをもつようなtが存在するためのrの条件を求めよ。
(log は自然対数とする)
という問題なんですが
f(t)=log(1+r)t-(1-r)t (t>0)とおくと
f(t)≧0となるtがあるとき，y=log x とSは共有点をもつ　と考えたんですが
ここからrの場合分けがいるらしいのですがそれが全く分かりません。
詳しく教えていただけませんか？

素直に４本の線分で考えればあ？

>>221
f(t)の増減表かくときに場合分けがいる。
f'(t)=1/t-(1-r)。f'(t)=0となるtは1/(1-r)だけどこれが+の場合と0以下の場合で
増減表の形がちがう。

0<r<1のときの増減表書いてみたんですけど合ってますか？
t　　｜0｜･･･　　　｜1/(1-r)　　　　｜･･･
f'(t)｜ ｜＋ 　　　｜0　　　　　　　｜−
f(t) ｜ ｜右斜め上 ｜log{(1+r)/(1-r)}｜右斜め下
見にくいかもしれませんが合ってるかどうか確認お願いします。
それと1≦rのときの増減表がよく分からないんですが・・・

>>224
あってんじゃね？t≧1ならlim[t→∞]f(t)=∞から増減表を書くまでもなく
f(t)≧0となるt＞0は存在する。書きたいならならf'(t)＞0 (t＞0)だから
f(t)は単調増加。だけど単調増加であることがわかってもなんのたしにもならない。

まちがった。以下に訂正。
>>224
あってんじゃね？r≧1ならlim[t→∞]f(t)=∞から増減表を書くまでもなく
f(t)≧0となるt＞0は存在する。書きたいならならf'(t)＞0 (t＞0)だから
f(t)は単調増加。だけど単調増加であることがわかってもなんのたしにもならない。
まあ、いつでも増減表かいてみたりlim[t→端っこ]f(t)をもとめてみたりする
のは大切なことだけど。

☆次の２つのベクトルが平行になるようにxの値をもとめよ。

　　→　　　　　　　　　→
１）a　＝（ｘ，20）　　　b　＝（１，-4）


2)→　　　　　　→
　a　＝（2，1），b　＝（x^2-x，3）


お願いします！

1)x=-5
2)x^2-x-6=0,x=3,-2

>>228さん
その計算過程はどのようになるのでしょうか？教えてください。
お願いします！

質問です。
∫(1+x^2)^(1/2)dx
って、どう計算するのがいいですか？
　・arctanxで置換
　・arcsinhxで置換
　・x+(1+x^2)^(1/2)で置換
いろいろ考えましたが、それぞれ違う答えになってしまって、
泥沼です。助けて〜!

>>230
それぞれの計算を書いてみて

>>229
a↑を何倍したら、b↑になるかを考える

>>230
少なくとも、その３つの内の２つの計算に問題があるわけで
全部の計算を書いて、何故間違えているのかをチェックする必要がある。

Re:>192 お前何考えてんだよ？
Re:>195 じゃあ早く消えろよ。

>>234
お前こそ何考えてんだよ？

234は何自演してんの?かまって君か?

Re:>236 何が自演だよ？
Re:>235 騙りが居なくなって欲しいと思う。

ちょっと疑問に思ったことがあるので教えてください。
関数の極限値の定義で
0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)-A|<ε
連続関数の定義で
|x−a|<δ ⇒ |f(x)-f(a)|<ε の時f(x)はaで連続
とありますが、なぜ関数の極限値の時だけ0<が必要なんですか？

>>238
そんな約束はない

あ、ｽﾏｿ
ちょっと誤解して解釈してしまった。
0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)-A|<εは、ｘ＝ａのとき明らかに極限値は存在するから、そのパターンを除いて定義したわけ。

Re:>239
だったら、f(x)=1_{0}(x)、つまり、f(0)=1で、x≠0のときf(x)=0のとき、
lim_{x→0}(f(x))はどうするのだ？

>>238, 240
関数の極限値の定義なのであれば
x=aは関数f(x)の定義域に入っていないのであろう
つまりf(x)は定義されていない，と

>>248-242
ごめんね、考えずに反射的にレスしてしまった 反省

aが孤立点である場合と、そうでない場合について、極限の定義を分けるべき？

ぬるぽ

ぽまと。

>>244
> aが孤立点である場合と、そうでない場合について、極限の定義を分けるべき？

字面だけ見ていると定義が混在しているように
見えるのかもな

>>244
好きにしてください

>>238
f(x)のx=aでの極限値（lim[x→a]f(x))はあくまで、xがaという値を取らないでaに近づいたとき、どういう値に近づくか、ということ。
だから、極限値の定義ではx=aを除かなきゃいけないんだよ。

で、f(a)がその極限値に等しいときはaで連続、ということになる。

0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)-A|<ε
となるAが存在して、かつf(a)=A
なら連続ということになるわけだけど、これをまとめると、
|x−a|<δ ⇒ |f(x)-f(a)|<ε の時f(x)はaで連続
ということになるわけだ。

清書せんでも…

教えて欲しい問題があります。
10本のクジの中に、3本の当たりがあってA,B,Cの三人がこれを順番に引くとき
（1）A,Bそれぞれが当たる確率は？
（2）A,BがハズれてCが当たる確率は？
・・・・なんですけどﾜｶﾝﾅｨんです；；
くだらない質問でゴメンナサイ＞＜

＞＜
＞＜
＞＜

>>251
(1)両方とも (3/10)
(2)(3/8)

すいませんが式もお願いします＞＜
などと書いてくる>>251

>>254
(1)3÷10=(3/10)
(2)3÷8=(3/8)

>>251
なるほど！わかりました。ありがとうございました

(2)は(7/10)*(6/9)*(3/8)=7/40。

あぁあ；；ﾁｮｯﾄ説明足りなかったかも・・・
「A,B,Cの3人がこの順番でクジを引くと」です。。

問 20

What number comes next in the sequence:

10,9,60,90,70,66,?

A) 96
B) 1000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000
C) Either of the above.
D) None of the above.

>>258
どうでもいいよ。順番は関係ないから。

>>259
arbitrary constant

>>259
＞問 20
　
なぜここだけ日本語なのかと小一時間ry

自分の尻尾を飲み込んでいった蛇は最終的にどうなってしまうのですか？
このことが解説されている本なども紹介していただければありがたいのですが。

>>263
実際に、自分の指先を口に突っ込んでどんどん飲み込んでみよう！

>>263
普通に考えて吐き出す、もしくは死ぬでしょう。

∫t^2/(t^2+1)^2dt=arctant-∫1/(t^2+1)^2dt=(1/2)arctant-t/2(t^2+1)^2
どのように変形しているのかがわかりません。
よろしくおねがいいたします。

三角形の３つの高さをh1,h2,h3とし、内接円の半径をrとすると1/r=1/h1＋1/h2＋1/h3となることを証明せよ。

>>266
ｔ^2/(ｔ^2+1)＝(ｔ^2＋1−1)/(ｔ^2+1)＝1−1/(t^2+1)

あら、間違えた。分母は二乗ね

ｔ^2/(ｔ^2+1)^2＝1/(t^2+1)^2−1/(t^2+1)

ぬおおお！！また間違えた。

ｔ^2/(ｔ^2+1)^2＝1/(t^2+1) −1/(t^2+1)^2

∫tan^3xdxはどう考えたらよいですか？

>>271
(sinx)^3/(cosx)^3＝(1-cos^2x)sinx/((cosx)^3)だからcosxを置換汁

布施さん
ありがとうございます。

>230
　・arcsinh(x)で置換
　がよさげ。　答 (1/2)x√(1+x^2) +(1/2)Ln[x+√(1+x^2)]

>266
　∫1/(t^2+1) dt = arctan(t) を活用しているようでつね。
∴ 左辺= ∫{1/(t^2 +1) - 1/(t^2 +1)^2}dθ = θ-∫1/(t^2+1)^2 dt
　ぬるぽ

>>265
すみません、生物的な限界は無視して考えていただきたいのです。

たとえば、ここに伸縮が自在な十分な長さのひもがあるとします。
このひもの一端を蛇の尻尾の先端に結びつけます。
つぎに、このひもを蛇の口から入れて、ひものもう一端を蛇の体内の最奥に結び付けます。
つまり、蛇の尻尾には蛇の皮膚をへだててひもの両端が結び付けられている状態です。

このひもの長さを徐々に短くしていくことを考えます。

しかし、明らかにひもの長さが0にはならないような気がします。
もし0にならないとすれば、このひもはどこまで短くすることができるのか、ということなのですが……

分かりにくくてすみません。

>>271
　[sin(x)]^3/[cos(x)]^3 = {[sin(x)]^3/[1-sin(x)^2]^2}*cos(x) だから sin(x) を置換汁
　[sin(x)]^3/[cos(x)]^3 = {[tan(x)]^3/[1+tan(x)^2]}*{tan(x)}' だから tan(x) を置換汁
ぬるぽ

どこかでおかしくなってしまいました。
しばらく数学離れてたらヒドイことに・・・

∫{[sin(x)]^3/[1-sin(x)^2]^2}*cos(x) dxでcosx=tと置換して
∫t^2-1/t^3dtとなりましたが、解答は(1/2)TAN^2X+log(COSX)です。

>>267
各辺の長さをa,b,cとして、三角形の面積を表す式を作ればいい。
三角形の面積*2=
r(a+b+c)=a*h_1
r(a+b+c)=b*h_2
r(a+b+c)=c*h_3
こいつらからa,b,cを消去汁。

>>266
4202．積分

名前：稲岡 日付：2004年10月7日(木) 21時24分
∫1/(t^2+1)^2dt
はどうしますか？
よろしくおねがいいたします。

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=4202

>>275
どこまでも

あ、同一人物だと思ったら微妙に違った

>>277
∫(t^2-1)/t^3dt=(1/2)t^2+log|t|+C
=(1/2)(1/cos^2x)+log|cosx|+C

1/cos^2x=1+tan^2x
だから、1/cos^2xをtan^2xにしても定数の差だけなんで問題ない。

>>282
1行目、(1/2)t^(-2)+…に訂正。

>>282さん
ありがとうございました。
定数の差、というの以前も経験したことがありますね。
何かすごい抵抗あります。

＞＞２７８さん
できれば途中の計算式をお願いできませんか？

>>285
上から順に　h_1 , h_2 , h_3 で割る。
辺々加える。両辺 r(a+b+c) で割る。

>>286
ありがとうございました＾＾

うんこおいしい

Re:>288 お前何しに来た？

うんこ？

なんでもウンコかよ。思わず笑っちまった。

○　ｺﾞﾛｺﾞﾛ

(⌒)

　γ⌒ヽ ｺﾞﾛｺﾞﾛｺﾞﾛ
　 ゝ __ノ

　γ ⌒ヽ
　 i´･ω･｀ｉ＜知らんがな
　 ゝ ___,ノ

Re:>289 偽者は消えろ

距離空間の問題です。
R^nのコンパクト部分多様体Xについて、
X_ε:={p∈R^n|d(p,X)＜ε}とおきます。
このとき、εを充分小さくとれば、
任意のp∈X_εについて、d(p,X)==d(p,q)となるq∈Xが
一意に決まるようにできる、という主張がわかりません。
よろしくおねがいします。

>>294
一意に決まらないpがあった場合
d(p,X)==d(p,q)となるqの集合は、pを中心とする球面上
εがとても小さいとき、この球面はどうなるかな？

>>294
これC^1級とかいう仮定ないの？だったら厄介だな･･･

なんだ、C^1級なりなんなり仮定ないと無理じゃん。
X={(x,y)| y=|x|}は部分多様体だけどどんな小さいεとっても原点付近でq∈Xが
一意にさだまらないp∈X_εがとれるじゃん。

>>293
本物も kingスレに篭もっててくれ

　3次関数ｆ(x)＝x^3+ax^2+bx+cについて、3次関数f(x)
=0が3つの解、x1,x2,x3をもち、これらが、
　1≦x1≦x2≦x3≦3　および、x1x2+x2x3+x3x1＝5
を満たすとする。　このとき次の問に答えよ。
（1）　ｂの値は（　ア　　）である。
（2）　関数f(x)の導関数f'(x)は
　　　f'(x)＝0が2つの異なる解α,Β(α＜Β）を持つとする。
　　このとき　（　オ　）≦α＜Β≦（　カ　）
　が成り立つ。　このことから、αのとる値の範囲は
　　　-（　キ　）≦a≦ー√クケ
　である。
（3）　aが最小値ー(　コ　）をとるとき、α＝(　サ　）
となり、ｘ1＝（　シ　）である。
これよりｃ＝-（　ス　）である。　よって、ｘ2＝（　セ　）
ｘ3＝（　ソ　）であるからｙ＝f(x)のグラフとｘ軸で囲まれた図形の面積は、（　タ　）／（チツ）である。

　※表記がおかしいところを訂正しました。

　3次関数ｆ(x)＝x^3+ax^2+bx+cについて、3次関数f(x)
=0が3つの解、x[1],x[2],x[3]をもち、これらが、
　1≦x[1]≦x[2]≦x[3]≦3　および、x[1]x[2]+x[2]x[3]+x[3]x[1]＝5
を満たすとする。　このとき次の問に答えよ。
（1）　ｂの値は（　ア　　）である。
（2）　関数f(x)の導関数f'(x)は
　　　f'(x)＝0が2つの異なる解α,Β(α＜Β）を持つとする。
　　このとき　（　オ　）≦α＜Β≦（　カ　）
　が成り立つ。　このことから、αのとる値の範囲は
　　　-（　キ　）≦a≦ー√クケ
　である。
（3）　aが最小値ー(　コ　）をとるとき、α＝(　サ　）
となり、ｘ[1]＝（　シ　）である。
これよりｃ＝-（　ス　）である。　よって、ｘ[2]＝（　セ　）
ｘ[3]＝（　ソ　）であるからｙ＝f(x)のグラフとｘ軸で囲まれた図形の面積は、（　タ　）／（チツ）である。

(1)は分かりました。　解と係数の関係を使って、ｂ＝5です。

(2)から分からないです。
　　1≦x[1]≦x[2]≦x[3]≦3　と　x[1]≦α≦x[2]≦Β≦x[3]
とから、
　　1≦α＜Β≦3　　　で、いいんでしょうか？
しかし、そこから先が全然分かりません。
よろしくお願いします。

歪んだ硬貨を投げたときに、表が出る確率をaと仮定します。
（表が出る確率と裏が出る確率は等確率ではありません）
もし、Ｎ回硬貨を投げたときに表がn回出た場合、
Ｎ+1回目に表が出る確率はどうなるのでしょうか？

>>302
a

最確数ってなんですか？教えてください。

いまスロットが１００台あります。
その台は当たり確率が全台共通で１００分の１です。
今、全台一斉に１ゲームだけまわしました。
「１台だけ」当たりが成立する確率は？

>>305
100×(1/100)×(99/100)^99

２項確立ってなんですか？教えてください。

２項確"立"

すみませんでした。仮定が抜け落ちてました。

R^nのC^∞級コンパクト(正規)部分多様体Xについて、
X_ε:={p∈R^n|d(p,X)＜ε}とおきます。
このとき、εを充分小さくとれば、
任意のp∈X_εについて、d(p,X)==d(p,q)となるq∈Xが
一意に決まるようにできる、という主張がわかりません。

>>304
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E6%95%B0&lr=

Re:>293 何故お前が出てくる？

>>299-301
aとα、＜と≦の違いに気をつけて、もう一度、問題を正確に写してくれ

　>>312　了解しました。

　3次関数ｆ(x)＝x^3+ax^2+bx+cについて、
3次関数f(x)=0が3つの解、x[1],x[2],x[3]をもち、これらが、
　1≦x[1]≦x[2]≦x[3]≦3　および、x[1]x[2]+x[2]x[3]+x[3]x[1]＝5
を満たすとする。　このとき次の問に答えよ。
（1）　ｂの値は（　ア　　）である。
（2）　関数f(x)の導関数f'(x)は
　　　f'(x)＝0が2つの異なる解α,Β(α＜Β）を持つとする。
　　このとき　（　オ　）≦α＜Β≦（　カ　）
　が成り立つ。　このことから、aのとる値の範囲は
　　　-（　キ　）≦a≦ー√（クケ）
　である。
（3）　aが最小値ー(　コ　）をとるとき、α＝(　サ　）
となり、ｘ[1]＝（　シ　）である。
これよりｃ＝-（　ス　）である。　よって、ｘ[2]＝（　セ　）
ｘ[3]＝（　ソ　）であるからｙ＝f(x)のグラフとｘ軸で囲まれた
図形の面積は、（　タ　）／（チツ）である。

1箇所、αとaを書き間違えてました。スイマセン。

Re:>313
(1)(x-x[1])(x-x[2])(x-x[3])=x^3+ax^2+bx+cからすぐに分かる。
(2)(3)導関数は、3x^2+2ax+5であり、これを変形すると、3(x+a/3)^2+5-a^2/3になる。
あとは出来るだろう。

>>314　レスありがとうございます。

しかーし、（2）のヒントがよく分かりません。
もう少し、お願いします。

>>314
それだけだと無理じゃないか？
f'(x) = 3x^2 +2ax+5 =0
D/4 = (a^2) -15 ＞0
α+Β= -(2/3)a
1≦α＜Β≦3
2＜α+Β＜6
から考えると
-9 ＜ a ＜ -√15
で等号が入らないような
すると、aの最小値が無いから(3)ができない

2^x*5^y=1.5^(x+1)*2^y=2の連立方程式の解は？ただしlogの底は10とする。
　よろしくおねがいしま〜す。＾＾

>>316　なるほど！　分かってきました!
　たしかに、≦は、変ですね。　
　でも、解答欄は、＝ついてるんですが･･･

>>317
両辺の対数をとれ
連立一次方程式になるから

Re:>315 関数f(x)の極値は1と3の間でとることに注意すべき？

g(x)=（1/2π）∫[-∞<r<∞]e^(ikx)dk
がδ関数であること、すなわち、f(x)を任意を連続関数として、
∫[-∞<r<∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
δ(x)=0,(x=0)
であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします！！

>>320
今更何を言ってるんだ？

>>321
なんか問題が滅茶苦茶

>>323
どのあたりがおかしいですか？
デルタ関数の問題です・・・。

>>321
δ(x)にg(x)を代入して・・・。

えっーと・・・・。
誰か頼んだ。

>>324
とりあえず、δ関数の定義を確認してくれ。
それと rって何？

g(x)=（1/2π）∫[-∞<k<∞]e^(ikx)dk
がδ関数であること、すなわち、f(x)を任意を連続関数として、
∫[-∞<x<∞]δ(x)f(x)dx=f(0)
δ(x)=0,(x=0)
であることを示せ。

積分範囲に間違いがありました。
正しくは上記の通りです。

>>327
デルタ関数のフーリエ変換は定数関数

だから定数関数のフーリエ逆変換(g(x))はデルタ関数

δ(x)=0,(x=0)
δ(x)=0,(x=0)
δ(x)=0,(x=0)
δ(x)=0,(x=0)

コンパクトサポートC^∞関数fをとって、
∫_{-∞}^{∞}(1/(2π)*∫_{-∞}^{∞}e^(ikx)dk)f(x)dx
を、形式的に積分の順序交換をしてみよう。
∫_{-∞}^{∞}1/(2π)*∫_{-∞}^{∞}e^(ikx)f(x)dxdk
=∫_{-∞}^{∞}exp(-isk)/(2π)∫_{∞}^{∞}e^(ikx)f(x)dxdk|_{s=0}
結局Fourier変換の反転公式に帰着されるわけだ。

テスト

∫cos^3θdθ
∫t^(3/2)/(1+t)

はどうやって積分すればよいですか？

>>332
上　cos^2 θを1-sin^2 θにしてやるだけでいい
下　dtが抜けてるし積分区間が決まってないととけないんじゃね

下は−2√2＋(2/3)t^(3/2)＋2arctan√tになるようだ

t>=0で考えていいみたいだな
それなら√tをtanθに変数変換してやれば解けそうだな

^とか*ってなんですか？

332です。うちまちがえてしまったみたいです。
△関数の奇数乗の積分ならば、一つだけ残して後をsine→cosineとしたらいけますが、
これはcos^4の積分でした。偶数の時は最後まで部分積分しかないのですか？

もう片方はdtで不定積分です。

死ね→こ死ね　に見えた

>>337
∫(cosx)^ndxの漸化式作ってみ

不定積分だと、
I{n}=cos^(n-1)sin+(n-1)(I{n-2}-I{n})となって
余分な部分がでてきてしまいます。

>>340
何が余分なの？

cos^(n-1)sinがうっとおしくて結局楽にならないような。

>>337
4乗だったら漸化式を使うよりも
(cos x)^2 = (1 + cos 2x)/2
を2回使って次数を下げるほうが楽だろう

8(cosx)^4=cos(4x)+8(cosx)^2-1

ありがとうございます。
ちょっとしてみます

最後に置換を元に戻すのがうまくいきません×
a^2In(cos^4x)dx=a^2In(1+cos2x/2)dx=.......
=(1/32)(4a^2x+8a^2sin2x-sin4x)
☆t=atanxと置換した

答えは(3/8)a^4arcsin(t/a)+(a^2/2)t(a^2-t^2)^(1/2)+{t(a^2-t^2)/8}(a^2-2t^2)
なのですが。

>>346
取りあえず数式をちゃんと書こう

In→∫です。

>>346

(cos x)^4 = {(1 + cos 2x)/2}^2 = {1 + 2cos 2x + (cos 2x)^2}/4
= 3/8 + (1/2)*cos 2x + (1/8)*cos 4x

だから原子関数は

(3/8)*x + (1/4)*sin 2x + (1/32)*sin 4x

原子関数

本当ですね。
a^2{(3/8)x + (1/4)sin 2x + (1/32)sin 4x} でした。

インテグラルの真ん中に○が入っているのってどんな意味？

※313の再録です。

　3次関数ｆ(x)＝x^3+ax^2+bx+cについて、
3次関数f(x)=0が3つの解、x[1],x[2],x[3]をもち、これらが、
　1≦x[1]≦x[2]≦x[3]≦3　および、x[1]x[2]+x[2]x[3]+x[3]x[1]＝5
を満たすとする。　このとき次の問に答えよ。
（1）　ｂの値は（　ア　　）である。
（2）　関数f(x)の導関数f'(x)は
　　　f'(x)＝0が2つの異なる解α,Β(α＜Β）を持つとする。
　　このとき　（　オ　）≦α＜Β≦（　カ　）
　が成り立つ。　このことから、aのとる値の範囲は
　　　-（　キ　）≦a≦ー√（クケ）
　である。
（3）　aが最小値ー(　コ　）をとるとき、α＝(　サ　）
となり、ｘ[1]＝（　シ　）である。
これよりｃ＝-（　ス　）である。　よって、ｘ[2]＝（　セ　）
ｘ[3]＝（　ソ　）であるからｙ＝f(x)のグラフとｘ軸で囲まれた
図形の面積は、（　タ　）／（チツ）である。

周回

>>353
（1）解と係数の関係より、　5
（2）1≦α＜Β≦3　までは分かったんですが、
　　f'(x)=3x^2+2ax+5＝3(x+1/3a)^2+5-1/3a^2
よって　1≦-1/3a≦3　また、　5-1/3a^2＜0
だから、　-9＜a＜-√15　ではないか、
じゃあイコールがつかないからおかしいね。
というのが午前中のお話でしたが、
　答えは、　-4≦a≦-√15でした。

　どなたかアドバイスお願いします。

>>355
1≦x[1]≦x[2]≦x[3]≦3より

f(1) = 1+a+b+c ≦0
f(3) = 27+9a+3b+c≧0

c≦-6-a
c≧ -42-9a

-42-9a≦-6-a
-8a≦36
a≧-4
でなければならないので

-4≦a＜-√15
左の方はともかく、右の方の等号は D=0になり異なる解を持つことに
反するので出題ミスだろう。

>>356　ありがとうございます!!!　よくわかりました！！

(a^2-b^2)c-2abd=1
(a^2-b^2)d+2abc=18
を満たす正の整数ａ，ｂ，ｃ，ｄを求めよ．

という問題がマジむずいです．

>>358
>という問題がマジむずいです．

気のせいでは？

>>358
そういう問題は必要条件をしぼっていくとわかりやくすくなるＹＯ
(a+b)(a-b)c≡1(mod2)だから、a+b , a-b , c は奇数だね。
(a+b)(a-b)d≡0(mod2)だから、d は偶数

あら、上と下の式で足したり引いたりすれば因数分解できるようになってるね

うそ、なってねぇな。

布施くん、ピント外してるよ。

うおおおおおおお
ｃとｄかければいいじゃん　バカバカ「

誰か>>359に解き方訊いてやれよ。
待ってるんだから。

教えてください。
旧過程の青チャート１・Ａの練習７１の問題なんですが、場合分け
なんですが二個目の場合訳がわかりません。
お願いします。

布施くん、まだ外してるよ。

2x^2-2xy+y^2=4が表す図形の内部の面積を求めよ。


よろしくお願いします

↑953というのは関係ありません、すみません

>>367
あれ？必要条件絞りすぎることに頭が行き過ぎてるのだろうか？

>>366
みんながみんなその本を持ってるとは限らないべ・・・・

>>368
君の学年でいろんな解法がある！固有値使ったり、もちろん高校の知識だけで解ける。
楕円を傾けた形であることに気づけば先は見えるぞ

で>>358はどうやるの？

>>358
(a^2-b^2)c=2abd+1 > 0より
a > b
しかも、(a^2 -b^2)とcは奇数
aが奇数ならbは偶数
aが偶数ならbは奇数

(a^2-b^2)d = 2(9-abc)　より
9 > abc
dは偶数

d=2mと置くと
(a^2 -b^2)m = 9-abc
abcは偶数だから、 mは奇数

9-abc≦7

右辺は奇数だから、1,3,5,7のいずれか
(a^2 -b^2)は奇数で平方数の差であることから3か5
すると、m=1すなわちd=2
(a^2 -b^2) =3とすると、a=2, b=1, c=3
(a^2 -b^2) =5とすると、a=3, b=2, しかないが、5=9-6cでcが整数にならない

したがって、a=2, b=1, c=3, d=2

>>372
やっぱり必要条件しぼっていくもんだよね。

簡単な解き方あんのだろうか

>>366
書き写すくらいしろよ

{(a^2-b^2)c-2abd}^2+{(a^2-b^2)d+2abc}^2=1^2+18^2

>>375
一本取られた・・・エレガント

y=2x^2＋ax＋a[0≦x≦1]は、x=1で最大になり、
最大値と最小値の差が1になる。aを求めよ。

この問題です。
すみませんお願いします。

>>377
とりあえず、最大値、最小値の組がどんなパターンをとるか、
０≦ｘ≦１の範囲でグラフを場合わけしていってみよう

軸でいつも通り場合わけしたらいいんですよね？

>>379
聞く前にやれっちゅーの

一度やったんですよ

>>381
それで？

>>377は軸の場合分けに際して
x=1/2が境界となる理由を理解できない、に50カノッサ。

そうです。場合分けの最大値を求めるやり方ってのはわかるのですが

教えてください。

Ｘ＝１を代入してみろ
その時のＹから１引いたものが最小値なんだよお分かり？
俺にはわからん

>>384
f(x)=2x^2＋ax＋a
最大値が f(1) = 2+2a
最小値は 1+2a

放物線の最小値は、軸の位置 x = -(a/4)の所で取る。
軸が [0,1]に含まれていれば、ここで最小値を取る。
つまり
0≦ -(a/4) ≦ 1の時
f(-(a/4)) = 1+2aを解くと
a = -4+√15

-(a/4) < 0の時
f(0) = 1+2aを解くと解無し

-(a/4) > 1の時 f(0) > f(1)だから、x=1で最大となることに反する

>>368
4πかな。

x,yの関数をz=f(x,y)極座標変換x=rcosθ,y=rsinθにより,
r,θの関数とみなすとき以下の等式を証明せよ。
(1) x∂z/∂y-y∂z/∂x=∂z/∂θ
(2)(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=(∂z/∂r)^2+1/r(∂z/∂θ)^2
(3)∂^2/∂x^2+∂^2z/∂y^2=∂^2∂/∂r^2+1/r^2∂^2∂θ^2+1/r∂/∂r

cosθ=0.8219　で、θを求める方法ってありますか?
電卓やらプログラム使ってもOKです。

>>389
windows付属の関数電卓でも使えば。

>>390
使い方がｻﾊﾟｰﾘ。。。

>>388
∂z/∂θ = (∂z/∂x)(∂x/∂θ)+ (∂z/∂y)(∂y/∂θ)
= -r sinθ (∂z/∂x) + r cosθ (∂z/∂y)
= -y (∂z/∂x) +x (∂z/∂y)

∂z/∂r = (∂z/∂x)(∂x/∂r)+ (∂z/∂y)(∂y/∂r)
= cosθ (∂x/∂r) + sinθ (∂z/∂y)
= (1/r){x (∂z/∂x) + y (∂z/∂y)}

を使って、全ての偏微分を、x,yのものに変換する。

>>391
電卓を使えないのか？
起動はできるのか？

>>368
軸を変えろ軸を

>>391
電卓を関数電卓のモードにすると、Invのチェックボックスとcosのボタン
が出てくるから、チェックボックスをチェックしてボタンを押せば
arccosが計算できるよ。

|　　　　むしゃむしゃくった。草ならなんでもよかった。今は反芻している。
`──────────y────
　　　　　　 ＿＿＿　AA
　　　 *〜/▼　■⊂ ﾟ　ﾟ P
　　 　 　 |　●　●.（＿Д）
　　　　　 U U￣￣U U

Re:>389 他に、WSHを使う手もある。Windowsなら。Unixならいろいろな手段がある。Macの場合はどうするのだろう？(私はMacは余り知らない。)

ありがとうございます。

でもなぜ1/2になるのかがわかりません。

>>398
何が？

x=1/2が境界となる理由がわからないです。
[0≦x≦1]が範囲なら、軸が-(a/4) なので
-(a/4) ≦0、0＜-(a/4)＜ 1、1＜-(a/4) じゃないでしょうか？

解答を見ると0＜-(a/4)＜1の部分が0＜-(a/4)≦1/2 になっているんです。
ここの部分がわからないんです。

|　　　　むしゃむしゃ喰った。臭い物ならなんでもよかった。今は反芻している。
`──────────y────
　　　　　　 ＿＿＿　AA
　　　 *〜/▼　■⊂ ﾟ　ﾟ P
　　 　 　 |　●　●.（＿Д）
　　　　　 U U￣￣U U

>>400
グラフを描いてみれば明らかなように、
(1/2)< -(a/4) の時は
最大が、x=0の所だよ。

軸のx座標、-(a/4)に x=0とx=1のどちらが遠いかで最大値を取る位置が決まる。
x=1の方が、x=0より軸に近いと x=1では最大値を取れない。

直線Y=kx+2が曲線Y=x^3-xに接している時、kは○である。
このとき、この曲線と接線とで囲まれた部分の面積は○である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,／|ﾐ=､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　 .|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.|　 　 |ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,／|ﾐ|　　　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,／　 |ﾐ|　　　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 |　 　 |ﾐ|　　　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　　　　|　 　 |ﾐ|　　　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　| 　 　|ﾐ| 　 　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　　　| 　　 |ﾐ| 　 　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　|　 　 |ﾐ| 　 　|ﾐﾐﾐ|
　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,-'"|.　　 |ﾐ|　　　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　　　　 _,. -'' "￣~ﾞ三=-_､_　　　 _,.-'"　　 |.　　 |ﾐ|　　　!ﾐﾐﾐ|
　　　　　　　　　 ,,.-''"　r _､ 　 　　　三三ﾀ_,.-''"　　　 　 |　 　|ミ|　 ,.彡ヾﾐ|
　　　　　　　　／　　　 i {ぃ}} 　 　 　 _ﾆ/　　　 　 　 -=三|　　｣ミﾋ彡彡ｲﾐヾ
　　　　　　　/,.､　　 　 `--"　　　　　 ﾆｌ 　 　　-=ﾆ三=-''レ彡ﾐﾐr'"　 　|ﾐﾐﾐ|
　　　　　　 ｌ {ゞ}　　　　i　　　　　　　　.ﾆl==三三ﾆ=''"　 　,＞'"|ﾐ|　　　 |ﾐﾐﾐ|
　　　　　　.l　`" i_,,...-''| 　 　　　 　 　 ニ`=-=i'"　 　 　 　|　　　|ﾐｌ,..-=彡ヾﾐ|
　　　　　_,.-!　 　 !　　i　　　　 　 　　-ﾆ三三/ 　 　 　 　 L.. -ﾆヾ|ヾ彡'='''"
　 　 　 l´,.- l 　 　＼/　　　　 　　 -ﾆ三三／　　　　　　　 ヾ-‐''"
　　_.　 !　ｒi　l＼　　　　 　　__--三三三='"
　 j'‘´l `´ |　!　 `　ミ三三三三三＝''"
　i',.. '´}　　|　|
　 l,.. r´　　 '´

うんちおいしいよ

2x^2-2xy+y^2=4で表される領域の内部の面積を求めよ。

再投稿申し訳ないのですが、前回は結局解き方を教えてもらえずわからないままなので
今回は解き方もあわせて、よろしくお願いします

>>403
(x^3)-x = kx+2
(x^3)-(k+1)x-2=0
は重解を持つ。

f(x) = (x^3)-(k+1)x-2として

f'(x) = 3(x^2)-(k+1)

x=pを重解とすると、f(p)=f'(p)=0
(p^3)-(k+1)p-2=0
(p^2) = (1/3)(k+1)

-2(p^3)-2=0
p= -1
k=2
(x^3)-3x-2=(x-2)(x+1)^2だから
重解で無い方の解は x=2

∫_{x=-1 to 2} {-(x^3)+3x+2} dx = 27/4

>>406
x = p cosθ - q sinθ
y = p sinθ + q cosθ
と置く。
(x,y)を (p,q)に書き換える。
pqの係数が 0になるように、θを決める。

pqの係数を0にしてあるので
a p^2 + b q^2 = 4
という感じの式にまとめられる

p^2 + q^2 = 4であれば、半径2の円の面積として、4πとなる
これを, p軸方向に、1/√a倍、q軸方向に 1/√b倍すると
a p^2 + b q^2 = 4になり、面積は 4π/√(ab)になる。

θ,a,bを決める計算は自分でやってくれ

>>406
「結局解き方を教えてもらえず」・・・って教えて教えてねだったけど、いじわるされたみたいな言い方だなｗ

θ＝５分の３πのsinθ,cosθ,tanθを求める問題です

原点中心Oを中心とする単位円とθを表す動径OPとの交点をP(x,y)直線OPとの
交点をT(1,m)とする。

θ＝５分の３πであるから
P(２分の１、-２分の√３） T(1,-√３）となるので
　　　　　　　　↑
どうしてθ＝５分の３πだからP(２分の１、-２分の√３） T(1,-√３）とわ
かるのでしょうか？？

>>410
分数も読めない馬鹿はさっさと死ね。

>>410
なんで数式をちゃんと書こうと思わないの？
そもそもさ、相手に伝えようと思うなら、自分の質問分見返して、醜いと思えよ

何言ってるんだろと思ったら5/3なんだな。おまいは小学校からやり直したほうが良いぞ。

A,B,a,b,C,D,c,d はすべて正の数とする。
このとき、
　a/A < b/B , c/C < d/D ならば
　(a+c)/(A+C) < (b+d)/(B+D)
は成り立ちますか？

Re:>405 それでどうだというのか？
Re:>414 a=10,A=B=c=C=1,b=100,d=1000001,D=1000000のとき反例。

ちょっと質問です。
位数が素数ｐである群Ｇの部分群は自明な部分群しかないのはわかりました。
で、単位元ではないＧの任意の元ａを取れば、ａによって生成される群は、当然Ｇの部分群ですよね？
さらに、その部分群もＧでなくてはいけないから、結局Ｇ＝<ａ>という考え方は間違っていませんよね？

>>416 OK

>>417
サンクスこ

ｋ個の確率変数X1,…,Xkは独立で同一の指数分布(平均λ/k)に従うものとする。このとき、Yk=X1+…+Xkの密度関数のラプラス変換を求めよ。
（ヒント）非負確率変数XおよびYの密度関数をfx(x)およびfy(x)とすると、Z=X+Yの密度関数fz(x)は
fz(x)=∫[0→x]fx(x-y)fy(y)dy
で与えられる。この結果を用いてfz(x)のラプラス変換をfx(x)及びfy(x)のラプラス変換を使って表現するとどうなるか考えてみる。

k=2の値から解を推測して、帰納法でその推測の正しさを証明するのでしょうか？
どなたか解き方のご教授お願いします。

C^2級関数f=(t,x)は
∂^2f/∂t^2=c^2(∂^2f/∂x^2)(1次元波動方程式,cは定数)
を満たすものとする。このとき変数変換u=x-ct,v=x+ctによりz=f(t.x)を
u,vの関数を満たせば
∂^2z/∂u∂v=0 であることを示せ

>>415
そうかなるほど。ありがとうございました。

>>419
確率変数の密度関数のラプラス変換は、積率母関数のことで、期待値の表現を使えば、E[e^(-sX)]。

だから、XとYが独立だったら、e^(-sX)とe^(-sY)も当然独立で、
E(e^(-s(X+Y))]=E[e^(-sX)・e^(-sY)]=E[e^(-sX)]E[e^(-sX)]
となり、独立な確率変数の和のラプラス変換は各ラプラス変換の積になる。
ヒントはこのことを密度関数を使った表現で、やらせようとしてるんだろうが、あまりいいヒントじゃないね。かえってzの密度関数、なんてものを持ち出すとめんどくさい。

結局、答えは普通に1つ1つの指数分布のラプラス変換を求めて掛け合わせればいいよ。

>>420
変数変換するだけ
2x = u+v
2ct = v-u

∂/∂u = (∂t/∂u)(∂/∂t)+(∂x/∂u)(∂/∂x)
∂/∂v = (∂t/∂v)(∂/∂t)+(∂x/∂v)(∂/∂x)
をzに作用させるだけ。

9を10で割った答えが異なる3つの単位分母の和で
表せました。分母はそれぞれいくつ？

>>424
2,3,15

単位分母？

>>426
単位分子だろ
見逃してやれよ

単位分子？

>>426
分子が1の分数って友達が言ってた。＞単位分母
>>425
どうやって求めるの？

あ、単位分子だ。書き間違えましたorz

単位分数だな・・orz

427 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:04/10/09 20:24:29
>>426
単位分子だろ
見逃してやれよ

430 　１３２人目の素数さん　sage 　Date:04/10/09 20:26:08
あ、単位分子だ。書き間違えましたorz

>>429
用語でもめたくないから，ここでは単位分数という用語で通させてくれ

まず9/10以下で最大の単位分数を探す ---> 1/2
次に9/10 - 1/2 = 5/2以下の最大の単位分数を探す ---> 1/3
残りは9/10 - 1/2 - 1/3 = 1/15という単位分数になっている

>>433
とってもありがとうｖ

>424-432

ﾜﾛﾀ

はじめまして
∫e^xsinxdx＝？　

答え？？？？です？？？

おねがいします

>>436
部分積分しろ。左辺と右辺に同じ積分出てくるから、以降スレ

>>436
sinx＝{e^(ix)-e^(-ix)}/(2i)

単位分子　…　化学？

再録します。

R^nのC^∞級コンパクト(正規)部分多様体Xについて、
X_ε:={p∈R^n|d(p,X)＜ε}とおきます。
このとき、εを充分小さくとれば、
任意のp∈X_εについて、d(p,X)==d(p,q)となるq∈Xが
一意に決まるようにできる、という主張がわかりません。
すみませんが、よろしくおねがいします。

>>424
エジプトの分数でもやってるのか？

>>436
(e^x cosx)' = e^x cosx - e^x sinx　・・・（１）
(e^x sinx)' = e^x sinx + e^x cosx　・・・（２）
（２）−（１）を考える。

>>422
遅くなりましたがありがとうございました

>>441
なぜエジプト？

>>444
古代エジプトでは単位分数以外の分数は
使用されなかったそうだ

>444
まだまだ数ヲタ度が足りないな。
チンコ洗って出直しておいで。

極座標の問題らしいのですが・・・
f,gは1変数C^2級関数cは定数とする.2変数t,xの関数 z=f(x+ct)+g(x-ct)
は1次元波動方程式 ∂^2z/∂t^2=c^2(∂^2z/∂x^2)を示せ
お願いします

>>447
両辺計算するだけ。
極座標関係なし。

>444-446
たしか古代エジプトでは、分数を 異なる３つの単位分数に分けるのが流行ってたんだよな。
で、ある分数だけ、異なる３つの単位分数に分けることができないんだったような。
なんだっけ？

エルデシュの予想とかなかったっけ？
単分数関係で。

「４つの自然数を選び出し、それらを四則演算で組み合わせて、それぞれ答えが１〜５１になる５１個の式を示せ」って問題なんですが、解き方が全く見当もつきません。
総当りでやるしかないのかと思ってるんですが、さすがに大変すぎます。

有名そうな問題なので、どなたか答えを知りませんか？よろしくお願いします。

「n > 4 & n : 奇数　⇒　4/n は　３つの異なる単位分数の和となる」

f(x)=lim[n→∞]e＾{-x＾(2n)}
のグラフってどうやって描けばいいです？
n無視して微分しちゃっておけ？

>>452　あんがと、思い出したよthx

>>451
総当たりでやるしかないよ。地道に一つずつ。
ちなみに、俺は以前電車に乗りながら、それぐらいまでやったことある。どれぐらいだっけかなぁ……
1〜4だけでやっても結構いけたよ。全部とは言わんけど。

>>453
f(0) = 1
f(1) = 1/e

0<|x| < 1の時
x＾(2n)　→ 0

とかやってく。
微分したらだめ

>>453 |x|<1,=1,>1 で場合分け。

なるほどサンクスです

>>451
昔1000までそんなアホなことやってるスレがあった。

丸一日経過した時点で
>>400で明らかなように
漏れの予想が真であった、と
証明されたわけだが。

1000円札、2000円札、5000円札、1万円札をそれぞれ十分な枚数持っている場合、ｎ万円を何通りの支払い方ができるか。

例えば、1万円を支払う場合
１）1万円札：1枚
２）5千円札：1枚、2千円札：1枚、千円札：3枚
・
・
全１１通り

この問題ですが、お願いいたします。

>>460
おまえ以外にとっては
どーでもいいこと。

>>461
5千円 p枚
2千円 q枚
とすると
0≦5p+2q ≦10n
となる、p≧0, q≧0の組み合わせが何通りあるか？という問題
0≦p≦2n
pを固定すると
0≦2q≦5(2n-p)

p=2kの時
0≦q≦5(n-k)
5(n-k)+1通り

p=2k-1の時
0≦q≦5(2n-2k)+5
0≦q≦5(n-k)+2+(1/2)
0≦q≦5(n-k)+2
5(n-k)+3通り

これを、0≦p≦2nで足す。

>>463
1万円札は？

>>464
忘れていた。
0≦5p+2q ≦10mで数えて、0≦m≦nで足せば終わり。

>>465
答えうｐおながいします。

>>466
計算は自分でやってくれ。

(n+1)(2n+1)(5n+6)/6

厨房ですが、友達に「扇形の円周角の求め方ってどうやるの？」
って聞かれたんですけど、質問の意味も理解できずにいます。
だれか、質問の意味も含めてお願いします

それ質問のふりをした告白だよ

Re:>449 4294967295/4294967296 のような分数はどうだ？

>>463

> p=2kの時
> p=2k-1の時
（中略）
> これを、0≦p≦2nで足す。

色々とまずい

>>469
質問の意味は本人に聞け。

>>469
「扇形が定める弧」の円周角を聞いているのだとすると
回答は

扇形の中心角の半分

ｘ≦ｙを満たす正整数の組(ｘ、ｙ）に対して、ｘとｙの最大公約数が5!、最小公倍数が50!だったとする。
このとき、組(ｘ、ｙ)は何組存在するか？

さっぱりわかりません・・・ｘｙ＝5!50!ってのはわかったんですけど。ご教授お願いします

x=a*5!、7=b*5! とすれば、ab=50!/5!（6〜50までの数値をかけたもの）で、しかもaとbは互いに素でないといけない。

abを素因数分解すれば、
ab=(2^x)*(3^y)*…(47^z)という形の47までの素数の積になるけど、aとbは互いに素だから、各素因数はaとbのどちらか一方にしか含まれてはいけない。

ということで、2〜47までの素数をa,bどちらの素因数とするかということを考えればいい。

>>475
2^14通り

>>476
それではダメ。

ａかｂのどっちかは５０から６までのすべての偶数を因数に持っているんだな。
残りの奇数を選び出せばいいのか

>>478
なぜ？

>>475
x=a*5!　y=b*5!　とおく明らかにab=50!/5!が成立し、gcd(a,b)=1が成り立つ。
あぁ、めんど。abがどんな素因数を持っているかを考えれば答えは自ずとでると思われ

>>480
気にするな
>>476-477で正解だ

>>477は正解だが。

>>477
あれ？どうやって１４って出てきた？

ああ、すまんすま、、わかった

線形の問題っす。。
Pをｎ×ｎ行列とし、Pの転置行列をｔPとする。
ｔPP＝Eとなるものとし、P+Eは正則であるとする。次を示せ。
(1)A＝(P-E)(P+E)＾（−１）とすると、ｔA＝−A　※（P+E）＾(-1)は（P+E）の逆行列
(2)E-Aは正則である。
(3)（E+A)(E-A)^(-1)＝P

どう考えてもわからないんでよろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

>>486
見覚えのある問題だな

(1)
P+E = P + PtP = P(tP+E)より(tP+E)^(-1)=(P+E)^(-1)P
これをtAの式に代入
tA = (tP+E)^(-1) (tP-E) = {(P+E)^(-1)P}(tP-E)
= (P+E)^(-1){P(tP-E)} = (P+E)^(-1)(E-P)
= - (P+E)^(-1)(P+E) + (P+E)^(-1) (2E)
= -(P+E)(P+E)^(-1) + (2E) (P+E)^(-1)
= - (P-E) (P+E)^(-1) = -A

(2)
A = (P-E)(P+E)^(-1) = {(P+E)-2E}(P+E)^(-1)
= E -2(P+E)^(-1)
よって
E-A= 2(P+E)^(-1)
となり正則


(3)
(2)より(E-A)^(-1) = (1/2)(P+E)
従って
(E+A)(E-A)^(-1) = (1/2) (E+A)(P+E)
= (1/2) (P+E) + (1/2) A(P+E)
= (1/2) (P+E) + (1/2)(P-E)
= P

唐突ですが、-1.5を小数点第一位で四捨五入するとどうなりますか？

数列の問題なんですが、
Ａ1=10　Ａn＋1＝２√Ａn
のときの一般項を求めよ
対数を使えと書いてあるんですがわかりません。
よろしくお願いします。

>>490
両辺を２乗して、
(A_n)^2＋2A_n+1=4A_n⇔(A_n)^2-2A_n+1=0⇔(A_n-1)^2=0
だから、A_n=1(n≧2)

漸化式は A(n+1)=2√A(n) らしいよ

>>492
暗に、式はきちんと書け、と注意してるんだろ。

>>492
らしいよと言われても。
質問者本人が出てこない限りはなんとも。

本人ですが何か？

>>495
数式も書けない >>490本人？
他人事のように発言してる>>492もキミか？

>>470さん
>>473さん
>>474さん
レスどうもありがとうございました。解決しそうです。

y=｜2x＋a｜＋｜x＋1｜　a＞0
このグラフを書け。
場合わけからわかりません。どうか教えてください。

>>488さん
ありがとうございます。
転置でビビッて手がでなかったんで。。。
模範解答片手にもう一回考えて見ます！！

>>498
x=-2/a の前後と x=-1 の前後で場合わけするわけだ。
-2/a<-1 のとき
　x<-2/a , -2/≦x<-1 , -1≦x で場合わけでグラフ書く
-2/a=-1 のとき
　x<-1 , -1≦x で場合わけでグラフ書く
-1<-2/a のとき
　x<-1 , -1≦x<-2/a , -2/a≦x で場合わけでグラフ書く

という場合わけ

>>500
馬鹿はさっさと死んでくれ。

数式も書けなくてどうもすみません>>492さんの言うとおり
A(n+1)=2√A(n)　Ａ1=10です。

>>502
両辺の対数を取って
B_n = log(A_n)
と置いて,普通にB_nの漸化式を解けば終わり。

全ての自然数nについて、3(An+1)+4^2n-1は１３の倍数であることを示せ。

ここでのAnとは数列Anのことです。
数列An＝３^n-1というのはでたのですがここからが進めません。
数学的帰納法を使うのでしょうけどどうも・・・
どなたかご教授よろしくお願いします。

>>504
＞3(An+1)+4^2n-1は１３の倍数であることを示せ。

3((An)+1) + (4^2)n-1 ？

＞ここでのAnとは数列Anのことです。

数列Anのことですと言われても、有名な数列なのか？それは。

＞数列An＝３^n-1というのはでたのですが

これが正しいという保障は？

>>463-468
サンクス！
2千円札の場合分けで引っかかってましたが、理解しました。

>505
失礼しました。問題の（２）がこれだったのです。
（１）は数列｛An｝の初項からｎ項目までの和をSnとする。Sn=3/2An-n(n=1,2・・・）ガ成り立っているとき、数列Anを求めるといったものです。
それでAn＝3^n -1と出しました、したがって確実にあっているかはわかりませんが、あっているとは思います。
したがって3(An+1)+4^2n-1＝３（３^n)+(4^2n-1)
というようになるのだと思います。しかしここから先が、、、といった感じです。
言葉がたらずすいませんでした。

>>500
よくわかりました
ありがとうございました

>>500
分数くらい書けるようになれよ。

>>507
＞したがって3(An+1)+4^2n-1

これは、
3((A_n)+1)+(4^2)n-1=3(A_n) +3 +16n-1 = 3(A_n)+16n+2
という式？

>>510
またまた書き方が悪いようでして・・・
3(An+1)+4^(2n-1)＝３（３^n)+4^(2n-1)
です。

大学院を数学専攻で受けたいため、勉強しているのですが、いったいどの分野をどこまで学べばいいのかわかりません。
解析学専攻で受けたいです。興味があるのは関数解析です。
微分積分学、線形代数学、複素関数論、常微分方程式、関数解析を一通り勉強しました。
この分野を深く学習すればいいのでしょうか？
自分で調べた感じでは、数学�Tで微分積分学、線形代数学、複素関数。数学�Uで常微分方程式、関数解析の様に見られました。
代数学的分野や、幾何学的分野や、統計学的分野はあまり知らない状態でも良いのかがわかりません。
こういうスレがなかったので、わからない問題の一種と考え投稿しました。
よろしくお願いします。

>>511
帰納法でも使え。

>512
諦めろ！
院で研究するテーマもない奴は、行くだけ時間の無駄だ
貴重な時間を君のような奴らのために割く気はないよ

>>513
先にも書いたとおり帰納法を使うのはわかったのですが、そこから先が行き詰っています。

ｎ＝１のとき成立します。
ｎ＝ｋのとき、　3・3^k+4^(2k-1)=13M(Mは自然数）が成立すると仮定する。
ｎ＝k+1のとき　3・3^(k+1)+4^(2k+1)=・・・・
ここまでしかいけませんでした、どなたかご教授よろしくお願いします。

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／>>512
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>512
ある程度のバックボーンがないと研究をしていくのはつらいだろうね。
学部四年という形で、一年間研究室に在籍する機会でもあれば
参考になるんだろうけどな。とりあえず、興味のある研究やってる
研究室に直接訪問して、色々話を聞いてみろ。もちろん、アポとってからだぞ。

>>515

3^(n+1)+4^(2n-1)が13の倍数だとすると

整数p,q,r(0≦r＜13)を用いて

3^(n+1) = 13p+r
4^(2n-1) = 13q-r
と書ける

3^(n+2)+4^(2n+1) = 3(13p+r)+16(13q-r)
=13(3p+16q) -13r
で、3^(n+2)+4^(2n+1)も13の倍数になる。

>>515
3^(k+2)+4^(2k+1)=3(3^(k+1)+4^(2k-1))-3*(4^(2k-1))+4^(2k+1)
=3*(13M)-(4^(2k-1))*(4^2-3)

バックボーンなしで解析専攻ってかなり無謀じゃないか？

>>517でいいじゃん。百聞は一見にしかずとかいうじゃん。研究室たずねて
セミナーに参加させてもらえば感じつかめるし。リスナーとして聞いてる分には
じゃまにもならないだろうし。

>>512
院試で出るぐらいの基礎的なことさえ勉強しとけば、専門分野（研究したい分野）以外はそんなに深く知らなくてもまぁ今のところはいいんじゃないかな。
おいおい自分の研究に必要となるときが出てくるだろうから、そのときに知識を足していけばいい。

放物線ｙ＝x^2-2x-1をx軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ平行移動
した放物線をCとする。a,bは定数である。
Cが点（2,-1)を通り、yが0以下を満たす整数xが、ちょうど２個存在するとき
aのとりうる範囲を求めよ。

挫折しました。
教えてください

わかりました！とりあえず自分の大学の数学科行ってアポとってみます！
>>520
バックボーンとは具体的にどういうものなんですか？

帰納法で教えてください。以下問題

root(2n+1)-1 < 1+ root(1/3)+root(1/5)+ ・・+root(1/(2n-1))<root(2n)

よろです

>>518,>>519
どうもありがとうございました。

>>523
Cを、y=f(x)とすれば、f(x)≦0をみたす整数xが2個で、f(2)=-1だから、
・f(1)>0, f(3)≦0, f(4)>0
・f(0)>0, f(1)≦0, f(3)>0
のどちらかが満たされりゃいいわけだ。

>>524
それを調査するために、研究室を訪問しろって言うんだよ。
とにかく、行け。行ってから考えろ。

>>525
(√(2n+1))-1 < 1+(√(1/3))+(√(1/5))+ … +(√(1/(2n-1))) < √(2n)
として

-(√(2n+1)) +(√(2n+3)) < (√(1/(2n+1)))
だから、左の不等号はこれをくわえて終わり

(√(1/(2n+1)))　< (√(2n+2)) -√(2n)
だから、右の不等号はこれをくわえて終わり

>>529

えっ??帰納法ってn=kのときとかってやるんじゃなかったかな??

詳細をきぼんぬ

>>530
529は数学的帰納法で証明しているがそれがどうかしたのか

まあn=1の場合を証明していないと言われればその
通りだが，そこは明らかだから省いたんだろな
この程度の省略は教科書や演習書の解答でも
よくあるぞ

nを正の整数とする
全ての正数a.bについて
(a+b)^n≦M{(a^n)+(b^n)}
が成立するような最小のMを求めよ

この問題で、注意書きに
同次式なうえに対称式の式はa+bとa-bで座標を変換して表現できる
とあったのですが、何故そんなことがいえるのでしょうか?

対称式ならa+bとabで表現できるというのならわかるのですが・・・

任意の集合Ｘ，Ｙ，Ｚに対して、
(Ｘ×Ｚ)⊂(Ｙ×Ｗ)　⇒　Ｘ⊂Ｙ、Ｚ⊂Ｗ

は成立しますか？教えてください。

>>527
ありがとうございました

>>533
×の定義による

>>532
それだけでは質問の意味がよく分からないが

4ab = (a+b)^2 -(a-b)^2
だから、abは a+bとa-bで表現できる。

対称式は、a+bとabで表現できるのだから、
a+bとa-bでも表現できる。

>>535
そうなんですか。

集合ＡとＢがあったとき、直積Ａ×Ｂは
Ａ×Ｂ ＝ { <a,b> | a∈A,b∈B }
とする。

となってます。

>>537
じゃぁいいんでない

いいわけない。

>>503A(n+1)=2√A(n)　Ａ1=10です
>両辺の対数を取って…
対数に変換するときのやり方を詳しく教えてください。

>>538
ありがとうございます。

>対称式は、a+bとabで表現できるのだから、
>a+bとa-bでも表現できる
これが感覚的にはわかるのですが、本当に一般にそんなこといえるのか理解が出来なくて････
以下のように考えてみたのですが証明に為っていますでしょうか

対称式ならば(x.y)と(y.x)はy=xに関して対称だから
(x.y)に関して座標平面45°回転させると
(x+yi)=1/√2(X+Y)+1/√2(-X+Y)だから
x=1/√2(X+Y)、y=1/√2(-X+Y)で確かに対称式はx+yとx-yであらわせられる

で、これを実際問題にどう使うのかも・・・わからない(涙

AをA^2=０、A≠０を満たす２次の正方行列とする。ただし０は零行列、Eは単位行列。　
（１）sA+tE(s,tは定数でt≠0)は逆行列を持つことを示し、それをuA+tE(u,vは定数)の形で表せ。　
（２）X^2＋(pA+qE)X+A=０　
　　　　AX^2+(pA+qE)X+E=０　
　　　　がともに成り立つ２次の正方行列Xが存在するような定数p,qを求めよ。　　
教えてください、よろしくお願いします

>>542
学コン禁止死ね
そんな超簡単問題自分で考えろ

底面の半径が1の直円錐Cに球Sが内接しているとする。
ただしSがCに内接するとはCの底面に接し、かつCの側面との共通部分が
円周になっているときを言う
Sの表面積をa、Cの側面の面積をbとする。Sの半径を変える時a/bの最大値を求めよ

お願いします。
とりあえず、円錐の展開図を書くと弧長=2πなので
展開図中の扇形の半径をr'としてb=π/r'
また球の半径をrとして4πr^2=a
までは出ましたが後が続きません。

距離空間(Ｘ，ｄ)で、Ｘとφは開集合系の元でもあり、閉集合系の元でもあるようなんですけど、
Ｘとφって開集合でもあり閉集合なんですか？そんなこと同時に起こりうるんですかね？

基礎的な問題かとおもうのですが
rank（[A,A]）=rank（A）
を示せという問題なんですが、解答はrank（[A,A]）=rank([A,0])=rank(A)
となっています。rank（[A,A]）=rank([A,0])が何故こうなるのか分からないので
説明お願いします。

>>544

ヒント1. 直円錐の高さをrの関数として表せ
ヒント2. 次にaとbをrの関数として表せ

最大値の計算はrのままだと鬱陶しいのでt=r^2とおくほうがよいね

>>546
Aがｎ行m列行列として
[A, A]の第m+i列から第i列を引いたのさ (i= 1,2, ...,m)
行列の基本変形は知ってるよね

>>548
あぁ、わかりました。
どうも有り難うございました。

>>547
円錐の高さなんですけれども球の半径rとして
r+√(r^2+1)でしょうか？

二等辺三角形ができるかなとか思ってやってみたのですが････

[A,A]ってなに？[A,B]って交換子じゃなくて？

[A,A]はアスキーアートの略

ｘのノルムがｘの連続関数になるのはなぜですか？

>>550
通常は三角形の相似と三平方の定理を使うと思うが
直円錐の高さは2r/(1-r^2)になる

r+√(r^2+1)だと仮にr=1とおいたときに
高さが有限確定値1+√2になっておかしい
ってことには気がつくようにしよう

なんだアスキーアートか。交換子おもたよ。交換子だと[A,A]=0になっちゃうもんな。

>>532
注意書きはよく分からんが、a+bを固定すれば（例えばcとしよう）、
a^n+b^n≧2√((a^n)(b^n))
で、等号はa=b=c/2のときなんで、a^n+b^nの最小値はc^n/(2^(n-1))。
よって、(a^n+b^n)/(a+b)^nの最小値は1/(2^(n-1))で、これが1/Mの取りうる最大値。
よって、2^(n-1)が答え、ではいかんのかね。

>>554
円錐の高さ√(2r/1-r^2)になっちゃいましたが
方針自体はわかりました。じっくり詰めてみることにします
ありがとうございました

>>542
(1)
(sA+tE)(uA+vE)=(tu+vs)A+tvE
v = 1/t
u = - s/(t^2) と取れば
tv=1
tu+vs=0
となり
(sA+tE)(uA+vE)=E
したがって、(sA+tE)は逆行列を持ち、
その逆行列は-(s/(t^2))A+(1/t)E

(2)
上の式に左からAを作用させて
AX^2＋qAX=０
下の式から引くと
((p-q)A+qE)X+E=O
-((p-q)A+qE)X =E
q=0として、左からAを作用させるとO=Aとなって条件に反するのでq≠0
これは、(1)で
s=q-p
t=-q
としたもので、Xは,(1)で得たとおりの逆行列として得られるので、
それを元の式に入れて、係数を計算し、Aの係数=0, Eの係数=0となりものを求める。

>>557
断面図を考えて直接、円錐の母線をｒで表すほうが
早いんじゃないですか？

>>558
出た！！懸賞つき問題に堂々無視こいて答え書き込むオナニー野郎

>>560
どこの懸賞問題なのかは知らんが
>>558は間違ってるということで。

ｆ：R^n→Rを次の性質�@�A�Bを満たす関数とする。以下x∈R^n。
�@　f(ax)=af(x) (a∈R)
�A　f(x+y)≦f(x)+f(y)
�B　f(x)>0 (x≠0)，
f(x)=0 (x=0)

このときfは連続関数であることを示せ。

>>561
学コンっつって、∀雑誌の学力コンテストの問題だから覚えておくとよい。

∀→数学ね。
誤変換ｽﾏｿ

>563-564
受験板ではないのだから、覚えておかなくてもよい。
使い道ないし。

Re:>562 f(-x)=-f(x)であり、x≠0に対してf(-x)とf(x)はともに正であるから、条件を満たすfは存在しない。

>>565
いや、だから・・・懸賞つき問題だから、答えないのがマナーだっつってんだけど。
何言ってんの？頭大丈夫か？誰が使える使えないなんて言ってんだ

>>567
なんでそんなに必死なのｗｗｗ

>>566
ごめんなさい。
�@　f(ax)=｜a｜f(x) (a∈R)

に訂正。私が馬鹿でした。

改めて正しい問題。
ｆ：R^n→Rを次の性質�@�A�Bを満たす関数とする。以下x∈R^n。
�@　f(ax)=｜a｜f(x) (a∈R)
�A　f(x+y)≦f(x)+f(y)
�B　f(x)>0 (x≠0)，
f(x)=0 (x=0)

このときfは連続関数であることを示せ。

>>564
“∀”を“すうがく”に登録してる香具師ﾊｹｰﾝ

>>571
ん？「数学」で数学記号は一通り変換できるぞ。

>567
俺は答えてもいいと思うが、
回答の前に、懸賞付き問題であるという説明をした人は居ないので
マナーがどうとかいう以前の問題だな。
説明せずに罵倒しかしてない人が悪いと思われる。

Re:>570
B={x∈R^n;|x|≤1}とする。
fの定義域をBに制限すると有界であることを証明してくれ。私は今日はそろそろ抜ける。

>>574二度とくるな

>>574
そろそろオナニータイムってこと？

0<x≦e^3においてつねに
(logx)^3≦2logx+axをみたすような最小の定数aを求めよ
ただしe=2.718...とする。


お願いします

>>570
有限次元線形空間に入るノルムはどれも同値なノルムだから明らかだろ。

>>577
{(logx)^3-2logx}/xの増減を書いてみるとどうかね？

>>576
しまた ﾜﾗﾀ

>>577
t = logxと置換して
t≦3において
t^3 ≦ 2t +a e^t
a≧ (t^3 -2t) e^(-t)

f(t) = (t^3 -2t) e^(-t)の t≦3での最大値≦a
だから、f(t)の最大値をaに取ればよい。
微分して増減表書くだけ。

>>570
できた。ei=(第i成分のみが1でのこりが0の単位ベクトル)とおいて
f(ei)≦Mなる定数Mをとる。このときf((xi))≦�杷(xiei)≦M�培xi|。
よってとくにlim[(xi)→0]f((xi))=0。
よってlim[h→0](f(x+h)-f(x))≦lim[h→0]f(h)=0、
lim[h→0](f(x)-f(x+h))=lim[h→0](f(x+h-h)-f(x+h))≦lim[h→0]f(-h)=0。
∴lim[h→0](f(x+h)-f(x))=0。

lim[h→0]f(h)=0

放物線y=ax^2(a≠0)上を点Ｐ，Ｑが∠ＰＯＱ＝９０°を満たしながら動く時、
線分ＰＱの中点Ｒはどのような曲線を描くか。ただし、Ｏは原点とする。

という問題なんですけど途中式も含めて教えて下さい。

>>570

素直に証明してみるか

まずR^nの自然な基底をe1, e2, ..., enとして半径1の単位球内部の
点yをy = a1 e1 + a2 e2 + ... + an enと表現する．
a1, a2, ... , anの絶対値は1以下だから
f(y) =< |a1| f(e1) + |a2| f(e2) + ... + |an| f(en)
=< f(e1) + f(e2) + ... + f(en)
がいえる．ここでf(e1) + f(e2) ... + f(en) = bとでも
おいておく．

半径 r (<1)内部の点ｚをとると　f(z) =< rbが成り立つ．
rを十分小さくとればf(z)はいくらでも小さくできる．

後はイプシロン−デルタ論法を使ってR^nの各点での
連続性をきちんと示せばよいね．

よろしくお願いします。

Q.2x^2 + 10xy + 2y^2 = 7 を普通式に直せ。

>>584
P(p,ap^2)、Q(q,aq^2)とおいて、内積から、pq+(apq)^2＝0⇔1+(a^2)pq=0⇔pq=-1/(a^2)
R(x,y)とすればx=(p+q)/2 , y=(ap^2+aq^2)/2からpとqを消去できそう。
p=0とかq=0のときも別に考慮してね

>>586
普通式って何？

>>588
空気読め

標準形のことだろうか

>>588
((x^2)/(a^2)) ＋ ((y^2)/(b^2)) = １
こんな感じのです。グラフがどんなのかを求める時に
使う式です。楕円とか円とか、、。
よろしくお願いします。

>>590
多分それです。
ちょっと語学に問題がありまして、、、。
ほんとすみません。

何が普通式だ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
姦通式してやろうか？

放物線y=ax^2(a≠0)上を点Ｐ，Ｑが∠ＰＯＱ＝９０°を満たしながら動くとき、
線分ＰＱの中点Ｒはどのような曲線を描くか。ただし、Ｏは原点とする。

という問題なのですが途中式を含めて教えて下さい。

>>591
普通に平方完成してみ

>>582
>>585
ありがとうございます。やはり、基底の考え方を用いるのが簡明でしょうか。
解析の本に出てきたので、何か他の考え方があるのかなと思ったのですが・・・。

３つのベクトルをa↑=(p,2),b↑=(-1,3),c↑=(1,q)とする。
a↑-b↑とc↑は平行で、b↑-c↑は垂直であるとき、p,qの
値を求めよ。

...おねがいします

>>591
(1/2)(x+y)^2-(3/14)(x-y)^2=1でいいの？

>>597
３つのベクトルをa↑=(p,2),b↑=(-1,3),c↑=(1,q)とする。
a↑-b↑とc↑は平行で、b↑-c↑とa↑は垂直であるとき、
p,qの値を求めよ。

に訂正で...

>>597
a↑-b↑とc↑は平行
⇔(p+2,-1)//(1,q)
⇔(p+2)q=-1
＞b↑-c↑は垂直であるとき、p,qの
b↑-c↑とc↑が垂直であるときと読んで
b↑-c↑とc↑が垂直
⇔(-2,3-q)⊥(1,q)
⇔-2+(3-q)q=0
↑解け。

>>597
a↑-b↑とc↑は平行
⇔(p+2,-1)//(1,q)
⇔(p+2)q=-1
b↑-c↑とa↑は垂直
⇔(-2,3-q)⊥(p,2)
⇔-2p+(3-q)2=0
↑解け。

どうでもいいじゃねーか、答えてる側は暇つぶしなんだから
懸賞問題でも何でもこいや！！

>>596
R^nのユークリッド距離自体が基底を前提とした
定義になっているからね

線型代数と多変数の解析は密接に関連しているから
分けて考えない方がよいよ

>>601
解説ありがとうございます。
そこまでは理解できているのですが、この問いの解が
p=1+√5 , q=2-√5　または
p=1-√5 , q=2+√5　となることを示していただけませんか？

>>604
二次方程式を解けないって事？
ベクトル云々以前のレベル？

>>605
二次方程式ですか？？(汗・・・わからない、、、

>>604
(p+1)q=-1―(1)、-p+3-q=0―(2)
(2)からp=3-qを(1)に代入して(4-q)q=-1。∴q^2-4q-1=0。
これ解いて解２こでる。それぞれの場合にp=3-qからpをだしたら終わり。

私にうんこ食べさせてくれる人十万差し上げます。
こちらまでメールください。
[email protected]

私にうんこ食べさせてくれる人十万差し上げます。
こちらまでメールください。
[email protected]

a,b,ab（a<0<b)は、ある順番で並べると等比数列になる。またa+b=1が成り立つ。
このときb-a=X,-ab=Yである。X,Yの値をそれぞれ求めよ。

一応答えは出したのですが自信がありません。書きますと
a<0<bより、ab<0したがって等比数列になるには
a,b,ab または　ab,b,aの順番である。よってb^2=a^2b
b(b-a^2)=0 よってa^2=b
したがってb-a=a^2-a=a(a-1),a+b=1より
=-ab よってX=Y
(b-a)^2=a^2-2ab+b^2,X=Y=Aとすると、A^2=a^2+b^2+2A・・・@
また(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1 よってa^2+b^2=1+2A・・・*
@,*よりA^2=1+4A よってA=2+√5(a<0<bよりb-a>0)

こんな感じなんですがどうでしょうか？
よろしくお願いします。

>>610
あってんじゃね？

>609
十万、単位はー？

それとも　あなたに「私にうんこ食べさせてくれる人十万(人)」を差し上げます、ってこと？
（「子供にご飯食べさせてあげる母親」と同じ文法）

>>610
別にいいけど、
b=a^2と出てるのだから　b-aを平方するなどせず
全部aで書いた方が見やすいよ
a+a^2 =1
4(a^2)+4a=4
(2a+1)^2 = 5
2a = -1-√5
b-a = 1-2a = 2+√5

>>613
なるほど、そちらのほうがきれいにまとまりそうですね。
ありがとうございます。

Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>606
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

昨日デジカメを47000円のポイント15％で買ったんですけど
ポイントで買うとポイントが付かないじゃないですか
47000X0.85=39950?
実質いくらで買ったことになりますか？

>>617
ポイントで買うとポイントがつかないということは
割合固定ならば、ポイントは、店に収めた現金の額だけで決まるということだから
ポイントを全部使い切った状態で買い物を終了するのがよい。

そのポイントを今後全く使わないのであれば
47000円
そのポイントを全部使い切るのであれば
47000*1.15=54050円分の買い物をしたことになる。

54050円の内、47000円分が現金なので
現金の割合は
47000/54050 = 1/1.15 ≒ 0.869565
この割合で購入したと考えられ
47000/1.15 ≒40870円

従って、今後ポイントをどれだけ使うかによって
40870〜47000の間で実価格が変動すると思われる。

>>594

OQの傾きをmとすると、y=mxとy=ax^2との交点より、Q=(m/a, m^2/a)
∠ＰＯＱ＝９０°より、OPの傾きは-1/mなので、P=(-1/(am), 1/(am^2))
よってR=(x, y)=((m-1/m)/(2a), (m^2+1/m^2)/2a)
mを消去して、xyの関係を求めると、
y = (2a)x^2 + 1/a →放物線

>>618
なるほど！！
すっきりしました！ありがとうございます

Re:>608-609,615 お前人のメアド勝手に載せるなよ。

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

>>621
どうせ捨てメアドなんだろ？

ヤフーに迷惑かけているのはお前だ！

それから、いちいちレスつけるなよ。

それが荒らしを喜ばせているってことに気付かないのか？

ホントKingって学習能力ないなぁ呆れるよ。

　　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣
　　（　´∀｀）＜　オマエモナー
　　（　　　　） 　＼＿＿＿＿＿＿
　　｜ ｜　|
　　（_＿）＿）

a,bを互いに素な自然数とする。f(ak)＝(akをbで割った余り) (kは自然数)と
するとき、min f(ak)/k (k＝1,2,3,…,b-1)　を求めて下さい。

>>625
1

>>626
？

<title>For http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/625</title>
<script type="text/javascript">
<!--
function fn(){
var a=document.f1.t1.value-0,b=document.f1.t2.value-0,c,k,m=b*(b-1);
for(k=1;k<b;++k){
c=((a*k)%b)/k;
if(c<m){m=c;}
}
document.f1.t3.value=m;
}
// -->
</script>
<noscript><p>JavaScriptをONしてね。</p></noscript>
<form name="f1"><p>
a:<input type="text" size="50" id="t1" value="1" /><br />
b:<input type="text" size="50" id="t2" value="2" /><br />
<!-- 二つともなるべく半角の正整数以外は書かぬよう。 -->
<input type="button" id="b1" value="calculate" onclick="fn();" onkeypress="fn();" accesskey="j" /><br />
min(ak%b/k)=<input type="text" size="50" id="t3" value="?" />
</p></form>
<p>答えはまだ出てないけど、これで研究してくれ。</p>

>>625
具体的に a, bに入れてみるとf(ak)/kはどうなるの？

658 : LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 07:20:23
うんち食いたい 十万差し上げます。
659 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw：04/10/09 12:04:28
>>658
振込先おしえれ。
660 ：LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU ：04/10/09 12:06:41
そうだ、早く教えろ
661 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/09 12:06:46
Re:>659 それじゃあ、私にメール送ってくれ。アドレスは、[email protected]

ア〜ドレスは〜ニャンニャンニャン、テン、コテン、ジェーピー♪

つかさか。

R上有界連続関数fに対して
lim_[n→∞][e^(-nλ)Σ_[k=1〜∞]{f(k/n)(nλ)^k/(k!)}]=f(λ)
を証明せよ

をおねがいします

普通に計算するには簡単な問題ですが、
１÷1/2＝２になるのを実際に距離や重さで証明するには
どのような具体例で証明したら良いと思いますか？
また１÷1/2＝２はどのような意味をもつと思いますか？

>>634
割り算は単位当たりの量を求める演算と
小学校の頃に習ってると思われるが
1人あたり〜
1メートルあたり〜
1グラムあたり〜
1時間あたり〜
1÷(1/2) = 2
は
(1/2)時間あたり、1メートル進むとき
1時間あたりであれば、2メートル進むことになる。
など普通に考えればよい。

Re:>630 お前何やってんだよ？
Re:>633 λ=0のとき反例。

In=∫tanx(のn乗)dxの漸化式を解けと言う問題を教えてください。お願いします。

>>637
積分の範囲とかは？

>>638
ない……はずです

>>639
うわ
名前間違った…

ごめんなさい>>636さん

>>637
(tan x)^(n-1)の導関数を計算してごらん

>>636
λ>0でした

四面体abcdがある。点pが10pa↑=pb↑+2pc↑+3pd↑を満たしているとき、
ap↑をab↑,ac↑,ad↑を用いてあらわせ。

お願いします...

解いてください(>_<)

y=-2x+10　のグラフ？で
x軸、y軸が交わる線分ＡＢ上を動く点Ｐ（x,y）

（１）　(OP)^2をxで表せ
（２）　線分OPの長さの最小値を求めろ

お願いします

数学的な問題じゃないかもしれませんが、
「１から１００の間に、９という数字は何回出てくるでしょう」
という問題の答えが分かりません。
ヒントとして、
「注意深く考えてみて下さい。
　答えは、１０ではないし、　１１でもありません。
　考えに考えて、隠れた９を発見してください」
とあり、解説には、
「まず頭に浮かぶのは、９，１９、・・・、９９まで。
　１０だ、いや、９９で２つあるから１１だ・・・、
　いいえ、どっちでもないとことわったではありませんか。
　ほら、もうわかったでしょう、お教えしなくてもいいですね？」
とあるんですが、全くわかりません。。
どなたかお願いします。

普通に数えろ馬鹿。
x9　(x=0〜9)
9x　(x=0〜9)

20でいいんじゃね？

>>645
６を入れるかどうか？がハッキリしないとなんとも言えない。

何個じゃなくて何回だから難解

>>647

線分ＡＢなので６は入らないと思います・・・

>>644
三平方の定理より
(OP)^2 = x^2 + (-2x + 10)^2
.　　　　 = 5(x^2) - 80x + 100
.　　　　 = 5((x - 8)^2) + 20

∴(OP)^2 = 5(x^2) - 80x + 100
　 x = 5 のとき (OP) = √65 で最小

>>650

ありがとうございました

名前が(‥)

開集合系を英語に直すと、どうなりますか？

俺大卒だけど中学の数学辺りから解けない
こんな自分でも大学は受け入れてくれる
もちろん３流だけどな
３流なら小卒程度でもいける予感

>>653
open sets でいいんじゃね？ 系であることを明記したければ開集合の族(family of open sets)とか．

>>645
　以前これに類する問題を考えたことがあるので意見させて頂きます．
646 さんの答えは確かに正しいですが，より正確には，
　x9, 9x, 99 (where x ∈ {0,1,･･･,8})
の3つの場合を考え，9 + 9 + 2 = 20個．
　同様に，1 〜 1000 までだと，
　1) xx9, x9x, 9xx
　2) x99, 9x9, 99x
　3) 999
のように場合分けして，
(9^2 × 3 × 1) + (9 × 3 × 2) + (1 × 3) = 300 個．
　更に一般に，1 〜 10^n (n ≧ 2) までに '9' が含まれる個数 f(n) は，

　　　　　　n-1
　　f(n) = Σ (i × 9^{n - i} × nCi) + n = 10^{n - 1} × n
　　　　　　i=1

となります（但し，nCi = (nPi) / (n!) は二項係数）．

>>656
そんなくだらんこと清書すんなよ馬鹿

>>645
　すいません．訂正を１つ．
　　誤；nCi = (nPi) / (n!)
　　正；nCi = (nPi) / (i!)

行列の行列式とか固有値って具体的には何を表しているのですか？
抽象的な質問で申し訳ないが、どうもイメージがつかみにくいっす

>>659
その行列で表現される一次変換が
固有ベクトルの方向に、図形を何倍拡大しているのか？を表している。

y'=y^2(x+1)
⇔d/dx(1/y)=d/dx(-x-1)
⇔logy=-(1/2x^2-x+C)

としたのですが、答えはy=-2/(x^2+2x+C)のようです。
どこがいけないのでしょうか。よろしくおねがいします。

⇔logy=-(1/2)x^2-x+Cですね。
訂正しました

>>661
何から何までダメ。

>>661
y'=(y^2)(x+1)
これには、y=0という自明な解がある。
y≠0の時
(1/y^2) y' = x+1
(d/dx)(-1/y) = x+1
これをxで積分すれば
-1/y = (1/2)(x^2)+x+C
y = -2/((x^2)+2x+2C)


y = -2/((x^2)+2x+2C)
と
y = 0

d/dx(y/x)+(1/x)(u/x)=logxから
(du/dx)=xlogxが導けません。
助けてください。

>>663-4
とんでもない勘違いをしていたようです。
ありがとうございました。

>>665
yはどこへいったのか？

(du/dx)＋（u/x）=xlogxとなってしまうのですが。。

もともとは定数変化法というやり方で
x(dy/dx)+(y/x)=logx
を解こうとしているのです。

ここ。--->y。

>>635
なるほどっ！ありがとうございました！！

>>668
>>665の式と違うようだが。
>>665はyとuとxで書かれた微分方程式だよね？
とりあえずさ、問題を一字一句正確に書けるようになってからまた来てくれるかな？

次の微分方程式が解けなくて困っています。

(1)　y''(x)+y(x)=sin(x), y(0)=0, y'(0)=-0.5
(2)　y''(x)+sin(y)=0, y(0)=3, y'(0)=0
(3)　y''(x)-5(1-y(x)*y(x))y'(x)+y(x)=0, y(0)=1, y'(0)=0

解ける方どうかよろしくお願いします。

1〜6の普通のサイコロを314回振って、合計が1445以上になる確率はどれくらいあるのでしょうか？

>>673
77%くらい。

違う、23%くらいだ。悪い。

>>672
問題は一字一句正確に写せ

x(dy/dx)+(y/x)=logx を定数変化法でとくために、
まずx(dy/dx)+(y/x)=0を考えて、y=C/xここでC=u(x)としてそれを代入して
d/dx(y/x)+(1/x)(u/x)=logx
これが(du/dx)=xlogxとなるらしいのですが、そうならないのです。

>>675
そんなに無いだろ…。

>>677
どうして、y=(u(x))/xを代入した後の、3行目の式にyが残ってるの？

10�lの食塩水100gがある。これを20�lの食塩水にするにはさらに食塩を何g溶かせばよいか？

曲線y=√(x-1)上の点と曲線y=(x^2)+1上の点を結ぶとき、その２点間の
距離の最小値を求めよ。

お願いします...

>>680
>>681
手動かせ

>>680
10％の食塩水100g中に食塩は 10gある。
食塩をさらに x g溶かすと、食塩は (10+x)グラム
食塩水全体では 100+xグラム
20％食塩水(100+x)グラムの中に食塩は (20/100)(100+x)グラムあるので
(20/100)(100+x) = 10+x
x = 12.5 グラム

あの〜
（Ａ＋Ｂ）の１／３乗ってどう解くんすか？

>>679
残っていてもいなくてもできないのですが。。

>>685
残っていたら出来るわけ無いのだが。
何故、できることをやろうとしなくて
中途半端なところで式を止めるんだい？

>>684
意味不明

非常に申し訳ないです。
d/dx(y/x)+(1/x)(u/x)=logx でなくて
d/dx(u/x)+(1/x)(u/x)=logx
となりました。

>>688
左端にあった xを忘れてる。

(d/dx)(u/x)は、高校で習う商の微分法でバラしてくれ。

1/2・4+1/4・6+1/6・8+……+1/2n・2(n+1)
という数列が解けませんﾎﾞｽｹﾃｰ

>672
　(1) y(x) = (-1/2)x･cos(x)

>681
　(1/2,5/4) と (5/4,1/2) を結ぶ線。長さ (3/4)√2.

>>689さん
いけました。
uがχの関数であると見ていない式変形をしていました。
どうもありがとうございました。

>>690
部分分数分解
1/(n(n+1))＝(1/2)(1/n-1/(n+1))を利用

ごめんチャートみて自己解決した。
>>693さんのいってるところから続きがどうもわからなかったんだｽﾏｿ

>690
　与式 = �納k=1,n] 1/{2k･2(k+1)} = (1/4)�納k=1,n] {1/k -1/(k+1)} = (1/4){1-1/(n+1)} = (1/4)n/(n+1).
　ぬるぽ

>>695
おそすぎー

距離空間(Ｘ、ｄ)の開集合系にも閉集合系にもＸとφが属するようなんですけど、
開集合でもあり閉集合でもあるものなんて存在するんですか？
Ｘが開集合なら、その補集合φは閉集合ですよね？なんかおかしくないですかね

あ、俺の部分分数分解は1/2いらないね。ｽﾏｿ>>694

>>697
Xとφは　開集合かつ閉集合。
何もおかしくない。

>>687
展開がしたいだけでは？
二項定理だっけ？
(A+B)^n = Σ[r=0,n]nCrA^{n-r}B^r

>>700
さらに意味不明

sinθ-cosθ=1/2のとき
sinθ*cosθ=3/2で合ってますか？
またsinθ+cosθは何になりますか？

>>691
お答え有難うございます。
立て続けで申し訳ありませんが
その２点だと断定できる理由は何ですか？

　　　　　　　　　―→　→　―→　→　―→　→
四面体ＯＡＢＣにおいて、ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃとする。線分ＯＡを２：１に内分する点をＰ、線分ＰＢを２：１に内分する点をＱ、線分ＱＣを２：１に内分する点をＲ、直線ＯＲと三角形ＡＢＣとの交点をＳとする。

　　　―→　→　→　→
（１）ＯＲをａ、ｂ、ｃを用いて表せ。
　　　―→　→　→　→
（２）ＯＳをａ、ｂ、ｃを用いて表せ。
（３）四面体ＯＡＢＣの体積をＶ1、四面体ＯＰＱＲの体積をＶ2とするとき、Ｖ2/Ｖ1を求めよ。

　　　―→　　　→　　 →　　 →
（１）ＯＲ＝2/27ａ＋2/9ｂ＋2/3ｃ
　　　―→　　　→　　　→　　　→
（２）ＯＳ＝1/13ａ＋3/13ｂ＋9/13ｃ

までは分かったのですが、（３）がどうしても分かりません…どなたかお願いいたします。

…すいませんずれまくってます

微分積分だめすぎだ。
y'=(y/x)を解くためにそのままやったらy=Cxとなりますが、
(y/x)=u⇔y=xuとしてy'=u+xu'
これらを最初の式に代入したら、
u+xu'=uとなってdu/dx＝0となってしまいました。
正しい解はもちろんy=Cxだと思うのですが、どうしてできないのでしょうか？

>>706
uが定数になるから何の問題も無い。

x+ax+a+3=0が重解をもつとき定数のaはなにか？

>>708
一次方程式が重解を持つ場合については習ってません。

x^2+ax+a+3=0が重解をもつとき定数のaはなにか?でした すみません

>>707
ほんとだ。
はやとちりだ

>>695さん>>698さんありがとうございました。

もうひとついいですか？

「2、X、6　は等比数列である　Xを求めよ」

答えは±2√3なんですがどうしても計算が合いません…
2a=6/aを解いていくのじゃ駄目なんでしょうか？

>>710
普通に考えれば分かるジャン。　判別式の意味分かる？

>>702
誰か教えてください

>>712
それで解いても、a=±√3で何の問題も無いが？

>>714
平方すればわかること

>>702
(sinθ+cosθ)^2　でも考えてみたら？

>>715
Σ(ﾟДﾟ ;）初項掛けてませんでした…ありがとうございました！

x^2+ax+a+3=0が重解をもつとき定数のaはなにか?
b^2-4ac=0を使ったらa=6と-2で終わりですか？

初項じゃないや２に掛けてないんだった…ｵｳﾞｧｰ

>>719
それでいいよ

|f(1)|＜1，f(n+1)＝-1＋{f(n)}^2 (n>0)で定義される数列{f(n)}(n＝1,2,3…)の一般項を、
初等関数を用いて表して下さい。

>>722
f(n)をsinでも使ってみたら、どーよ？
f(n)=(√2)sin(θ(n))　とかおいてみたら？

>>717
(sinθ+cosθ)^2したら
sin^2+2sinθcosθ+cosθ^2になり
1+2sinθcosθからなにをしていいかわかりません

>>724
sinθ-cosθ=1/2を二乗してみれば。

ごめん、cosにしてくれ

>681,703
　x^2 +1 ≧ x+(3/4), √(x-1) ≦ x-(3/4).
　∴ x-(3/4) ≦ y ≦ x+(3/4) のゾーンは空き地で、その幅が (3/4)√2

>>725
sinθ-cosθ=1/2を二乗してsinθ^2-2sinθcosθ+cosθ^2=1/4
-2sinθcosθ=-1+1/4でsinθcosθ=3/2となり
1+2sinθcosθに代入して1+3=4であってますか？

>>728
> -2sinθcosθ=-1+1/4でsinθcosθ=3/2となり

ならないんじゃない。

>>729
3/8になりますね ありがとうございます
ということはsinθ+cosθは7/4ですか？

x≠１に対してF1(x)=1/(x-1)^2 とおく。
n=2,3,…に対してFn(x)=xFn-1(x)+n　によって
関数F2,F3,…を定義するとき
Fn{e^(1/2)}/n^2 の極限を求めよ。

これ一般項出す必要あるんですかね？
出す必要無い場合どんな方針でとくんですか？

┃a+b b+c c+a┃　　 ┃a b c┃
┃b+c c+a a+b┃＝　2┃b c a┃
┃c+a a+b c+a┃　　 ┃c a b┃
を証明せよ。

というのがわかりません…どうやって右の式にもってったらいいのでしょうか？

>>732
基本変形駆使汁
第一列から第二列を引いて第三列咥えるとか・・・

>>730
もうちょっと丁寧に計算しようよ。

しまった…　f(n+1)＝-1＋2{f(n)}^2 (n>0)です。2倍するの忘れてました。
すみません。

>>735
だから、cos使えってば。

>>704
どなたかお願いします

h(t)が周期Tの対称波で奇関数のときh(t)をフーリエ級数展開
したときのフーリエ係数を求めなさい

nが偶数のときのsin級数の計算がわかりません。たぶん０になると思うのですが
だれかお願いします。

>>732
２行、３行を１行に加えて、係数の２を外に出す。
２行、３行から１行を引いた後、２行、３行を１行に加える。
２行、３行に−１をかける。
１列→３列→２列→１列とローテーションで入れ替える。

>>733 >>739
おお、ｻﾝｸｽです
早速計算してきます

>>738
とりあえず、式を書け

>>704
(2/3)四面体OABC = 四面体OPBC
(2/3)四面体OPBC = 四面体OPQC
(2/3)四面体OPQC = 四面体OPQR

∫[0→a]b*exp(-x/(c*d))dxってどうなりますか。
exp(-a/(c*d)) - 1 になるかと思ったのですがこれだと負になってしまって明らかに変だと分かるんですが・・・・

>>743
計算間違ってるよ。
∫[0→a]b*exp(-x/(c*d))dx
=[-b*c*d*exp(-x/(c*d))][x:0→a]
=b*c*d*{1-exp(-a/(c*d))}

んだ

ただいま授業中です。
質問させてもらいます。
cos15ってどうやって出すんですか？

>>746
倍角公式でも使えば。

45-30

cos45なんてしらねー

>>749
cos(45°)を知らないの？

確率空間(Ω,F,P)をとって、
空事象でない事象SでP(S)=0を選んで、
部分事象族G={{},S,Ω-S,Ω}をとったとき、
(Ω,F,P)上の確立変数Xに対して、条件付期待値E[X|G]は存在するはずなのですが、
具体的にこれはどんな汎関数になるのでしょう？
一般に、ラドンニコディム微分はどうやって計算するのでしょう？

いけない、確率変数が確立変数になってしまった。

∫1/(4x^2)dx
お願いします。

Re:>753 -1/(4x)+c

>>754
うう・・・・なぜマイナスが出てくるのですか？
∫1/xdx=log|x|って関係ないのですか?

>>755
関係ない。

∫√(t^2+1)dt
がわかりません。教えてください。

>>757
t = tan(x)
とでもおけば。

∫1/(cosx)^3dx
がわかりません・・・・。

>>759
t = sin(x)
とでもおけば。

>>757
部分積分しろ

>>759
t = tan xとおくと757に帰着する

∫1/(cosx)^3 dx = ∫cosx/(cosx)^4 dx = ∫cosx/{1-(sinx)^2}^2 dx　ここで、>>760の置換。
∫cosx/(1-sinx)^2 dx = ∫1/{1-t^2}^2 dt = (1/4)∫1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t) dt

円と直線の位置関係ってやつで、
Ｄ＞０とかＤ＜０の時の共有点の個数を求めるとき
「−２＜Ｋ＜２」みたいになるのか「Ｋ＜−２，２＜Ｋ」になるのか
どっちがどっちか見分けられません(#´Д`)
どなたか教えてください。お願いします。

>>763
それだけでは何とも…
問題を全て書いてください。

自転車の車輪とハンドルを結ぶ軸が垂直に
立ってる時、
元の進行方向に対して車輪が進む方向はハンドルを10°切れば10°、
20°切れば20°動きますよね？
軸が斜めになっている場合ってハンドルを切る角度と
進行方向の関係ってどんな感じになってるんでしょう？
実際車輪は立体だから正確には難しいと思いますが、
最初は急激に角度増えていって、後半は遅くなって
ハンドル角90°の時点では進行方向も90°になってる感じでいいんでしょうか？

また、軸の角度が一定の場合、
車輪の径によって変化するんでしょうか？

わかりにくい質問ですみません。

>>764

次の円と直線の共有点の個数を調べよ。
(1)x^2+y^2=4 y=-2x+k
(2)x^2+y^2=1 x-ky+3=0

(1)は答えが
　　-2√5＜k＜2√5のとき2個
　　k=±2√5のとき1個
　　k＜-2√5，2√5＜kのとき0個
になって
(2)は
　　k＜-2√2，2√2＜kのとき2個
　　k=±2√2のとき1個
　　-2√2＜k＜2√2のとき0個
になるんですが、
不等号のやり方がいまいちわかりません・・・

最大公約数ってなんですか

>>767
教科書読めって意味。

もってません

>>767
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/gojyo.htm
の最初の方

>>766
(1)
yを消去すると、xの二次方程式になる。

グラフを描いてみれば分かるとおり
直線と円の交点は、0個〜2個で
直線が y軸と平行でない場合、２つ交点があれば、
交点のx座標は異なるので、xの二次方程式の解は異なる2つの実数になり
D>0

(2)
xを消去すると、yの二次方程式になる。
(1)と同じ理由で、2つ交点があれば、この二次方程式の解は２つの実数になり
D>0

(1)と(2)で出てくるkの範囲が異なるのは、Dが異なるから当然。
Dをちゃんと計算すれば分かる。k^2の係数の符号なんかに注意すれば。

>>765
角度をどのように取るか、定義をちゃんと書いてくれ。

>672
さくらスレ１５１にあるよ。 [250]

>>772
角度をどのように…
自分でもよくわかってないんで説明難しいんですが、
自転車で言うと後の車輪の向きを0°としてって感じです。

何が知りたいのかというと、
自転車で、ハーレーみたいにハンドルの軸が凄い斜めな自転車だと
ハンドルの少しのぶれですぐバランス崩しやすいのはなぜかってことなんです。
ハンドルの少しの動きが車輪の向きを大きく変えてる気がするんです。
軸が寝てるとハンドル切った時にタイヤの側面が接地することも原因だと思うんですが。

なんとなくわかっていただけますかね？

>>771
分かった！ありが�dございまつ(*´∀`*)

>>774
前輪が地面に垂直に立っているとし
ハンドルの軸は、前輪と同じ平面の中にあるとする。
また、単純化するため、ハンドルを回しても、軸の位置、前輪の中心、
ハンドルの中心の位置は変わらないとする。


前輪の中心とハンドルの中心を結ぶ軸が地面に垂直である場合
ハンドルを回しても前輪は地面に対して垂直であり比較的安定している。

前輪の中心とハンドルの中心を結ぶ軸が地面に対して傾いている場合
ハンドルを回すと前輪の接地点は地面から離れることになるので
前輪は安定せず、接地させるのであれば
前輪の中心、ハンドルの中心の位置は低くならざるを得ないため、
軸が鉛直であるときに比べ不安定になる。
これは、前輪の接地点が軸の延長線上に無いために起こる。

>>776
うわ、すごいわかりやすい説明ありがとうございます。

同じように考えると、同じ状況でタイヤの径が違う場合、
径が大きいほどハンドルを切った際中心位置がより低くなるから
体や径が小さいものより不安定になりやすいって考えで合ってますよね？
要するに直進安定性がいいほど、ハンドルを切ると不安定になりやすい？

>>751-752

他スレで解決しました。([>751-752])

極座標を用いてカーディオイドの長さと面積を求めたいのですが解き方がわかりません
r=a(1+cosθ)　(0≦θ≦2π,a>0)　の時の解き方をご教授お願いします

　　　┃a_11(x) a_12(x) a_13(x)┃
f(x)＝┃a_21(x) a_22(x) a_23(x) ┃（行列式）
　　　┃a_31(x) a_32(x) a_33(x)┃

のときf’(x)を求めよ.（aのよこの_11とかってやつは添え字です。）

って問題が分かりません・・・。
誰か教えてください。

なにか、行列式の定義まで戻ったりせずに計算できる方法とかありませんか？
展開して計算したりせず。
よろしくお願いします。

見えにくいかもしれませんがf’(x)ってのはf(x)の微分です。
よろしくお願いします。

>>780
公式に当てはめて計算するだけだよ

長さ = ∫[r: 0 -> 2π] √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ
面積 = (1/2) ∫[r: 0 -> 2π]r^2 dθ

長さは8a，面積は3a^2π/2になる

おっとタイポだ．．．

長さ = ∫[θ: 0 -> 2π] √(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ
面積 = (1/2) ∫[θ: 0 -> 2π]r^2 dθ

>>783-384
ありがとうございました

>>777
径の大小は、図形として相似であるので、
それだけから安定性を語ることはできない。
ただ、径が大きい場合は、重量も大きく、位置エネルギーも大きくなるため
それを制御する力も大きくなければならないというだけ。
大きい人が自分の体に合った大きな自動二輪を乗り回すのと
小さい人が自分の体に合った小さな自動二輪を乗り回すのでは
安定性は同じかも知れない。
ただ、小さい人が自分の体に比べて大きな自動二輪を乗り回せば
制御しきれずに不安定になる可能性がある。

直進安定性との関係についても、キッチリと状況を定義して論じる必要があるので
何とも言えない。

数列の問題です。取っ掛かりだけでも教えていただければ幸いです。

1/a[n+1] = 1/r + 1/(a[n] + 2r)
a[1] = r

r は定数です。

Re:>787 それで、その数列をどうするのか？

>>787
とりあえず、a[n] = r b[n]とでも置いて、両辺をr倍して rを消去して、
b[1]=1から始めて、何項か計算してごらん。

>>786
思った以上に複雑なんですね。
実体験から思っただけのことだったんですけどすごくためになりました。
これ以上数学的につっこんでいっても私には理解不能になりそうですので
実験で体感的に検証してみようと思います。
このスレにそぐわない質問だった気もしてたんですが
色々教えて頂きどうもありがとうございました。

>>750
cos(45ﾟ)≠cos45

その確認を取っただけだろう

三角形の面積を求めてほしいのですが、
わかっているのは、３辺a,b,cだけです。
他にわかるものはありません。よろしくです。

>>788
言葉足らずで申し訳ございません。
この数列の、一般項を求めたいんです。

1/a[n+1] = 1/r + 1/(a[n] + 2r)
a[n] = r b[n] と置くと、

1/b[n+1] = 1 + 1/(b[n] + 2)
b[1] = 1
b[2] = 3/4
b[3] = 11/15
b[4] = 41/56
b[5] = 153/209
…

規則性が見出せません。この後、どうすれば良いのでしょうか。

>>793
三角形の面積＝√( S (S-a) (S-b) (S-c) )　　（但し、S=(a+b+c)/2）

>>794
1/a[n+1] = 1/r + 1/(a[n] + 2r)…(1)
1/a[n+2]=1/r+1/(a[n+1]+2r)…(2)
(2)-(1)より
1/a[n+2]-1/a[n+1]=1/(a[n+1]+2r)-1/(a[n+1]+2r)
よって
1/a[n]-1/a[n-1]=1/(a[n-1]+2r)-1/(a[n-2]+2r)
1/a[n-1]-1/a[n-2]=1/(a[n-2]+2r)-1/(a[n-3]+2r)
　・
　・
　・
1/a[3]-1/a[2]=1/a[2]-1/(a[1]+2r)
上から順に足していくと
1/a[n]-1/a[2]=-1/(a[1]+2r)
1/a[2]=4/(3r)より　1/a[n]=1/r　∴a[n]=r

>>795
大文字のS使うなよ。

>>794
ごめん、おおぼけかました。
吊ってきます

>>794
さらに b[n] = x[n]/y[n]と置くと

x[n+1] = x[n]+2y[n]
y[n+1] = x[n]+3y[n]

引き算して
y[n+1] -x[n+1] = y[n]
x[n] = y[n]-y[n-1]
これで x[n]を消去すれば
y[n+1] = 4y[n]-y[n-1]

いつも通り特性方程式でも使って解いて、y[n]の一般項が求まる。

Re:>797 S=(a+b+c)/2と書いてあるからいいじゃないか。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ヘロンの式ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　そう言えば早いのに・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>801
お黙り！ 小娘がッ！！
あなたがヘロンの公式を口にするのは、100万年早いわッ！

是非、口にしていただきたい。











わたくしのチ○ポを。

二度焼きパイのプラリネショコラ 「ショパン」
http://open.meiji.co.jp/sweets/chocolate/chopan/

f(x) = 10 ^ ( ax^2 + bx + c )

f(x)の不定積分は？　よろしくお願いします。。。

>>805
a=0以外は、書けない

統計の問題で解けない問題があります

問い.　30年に一度の確率で起こる地震について
（１）4年目に起こる確率と（２）4年以内に起こる確率を求めよ
というものです。

（１）は＝(29/30)＾3×(1/30)と思うのですが、答えは微妙に違いました…。
ポアソン分布っぽいけど、代入できないし、混乱しています。助言をください…

>807
助言をしよう。 教科書を読め！

読んだよーっっ！
か、解放をぜひっ…

>>807
ポアソンと考えるなら、1年間に一度も地震が起こらない確率は、e^(-1/30)だよ。
(1)は、(e^(-3/30))*(1-e^(-1/30)
(2)は、1-e^(-4/30)
これで答えが違ったら、もいちど言ってくれ。

（１）は0.02966となりましたが、解答では0.0292となっています…
もうちょっと考えて見ます
（２）は解答と同じ値が出ました！

>>811
その解答は4年目にちょうど1件起こる確率だな。問題の意味からすれば>>810のほうが正しいよ。

わかりました！ありがとうございました！
4年目にちょうど一回起こる確率は（１）の右の式を（1/30）*e(-1/30)と置くわけですね！
大変助かりました！
失礼しました！

>>807
指数分布だよ

>>814
指数分布でも今度やってみます

みなさんご教示ありがとうございました！

>>815
ポアソン過程と考えたら、1件目の地震が起こる時間が平均30の指数分布になるってこと。

>>816
眠気覚ましに解答を書いておこう

(1) 地震の発生時間間隔分布は平均30の指数分布にしたがう

f(t) = (1/30) e^(-t/30)

従って4年目に地震が起こる確率は

f(4) = 0.02917

(2) ∫[t: 0->4] (1/30) e^(-t/30) dt
= 1 - e^(-4/30) = 0.1248

>>817
(1)は題意からは、 ∫[t: 3->4] f(t) dt とすべきだと思うけどな、やっぱり。

そだな

；ｋ

I_n=(2^n+2n*I_(n-1))/(1+2n)、J_n=((2n+1)/2^n)Inとするとき、J_n<2+(4/(n+1))を示せ　
よろしくお願いします

エロテロリスト

>>821
大学への数学「学力コンテスト」懸賞問題につき、質問は禁止(がマナー

>>821
I_1 = 8/3とおくと，n=1でいきなり破綻するな．．．

>>821
問題は一字一句正確に書いて。

>>823
マナーにしたいというのは分かったから
ちょっと黙って手

>>825
どこがまずいでしょうか？

824を百回ぐらい読むといいよ。

>>821＝>>826

>>828
もともとI_n=∫〔0〜1〕(x^2+1)^n dx(n=1,2,3,・・・)で、InをI_n-1で表せって問いがあってそれを自分で解いてみたら　
>>821になりましたが間違ってましたか？

>>829
いや、826は自分ではないです。

>>821
漸化式を解くのに初期値無しで解けるわけねーだろが。と言いたいところだが、
やっとこさ、他の条件が出てきた。これで解ける解ける。

>>832
どうやるか教えてください

>>832
帰納法ですか？

>>830
何も分かっていない馬鹿が
問題を省略すると意味不明な問題になることが多いので注意してくれ

すいません。　
I_n=(2^n+2n*I_(n-1))/(1+2n)はあってますよね？　
J_n=((2n+1)/2^n)Inとするとき、J_n<2+(4/(n+1))を示せ　
↑これは帰納法でしょうか？

>>836
聞く前にやれば。
どういう方法を使おうが誰の許可もいらないよ。

>>821
無理に学コンやるのやめたら？
君にはまだ早い。もっと地道な勉強をした方がいい。

>>837-838
ヒントください、よろしくお願いします

>>839
ヒントも何も帰納法でやりたいなら帰納法でやればいいだけじゃん。

あぁ、俺馬鹿になった。この問題解くのに、こんなに時間かかっちゃったよ。
>>821　まず、最初の漸化式はあってる。これ確認するのに１０分以上かかった。死んでくるわ。


んで、J_n=1+(n/(2n-1))J_(n-1)　が成立する。　n=1,2,3の時、不等式の成立は明らか。
n=k (k≧3)の時、不等式J_k＜2+(4/(k+1))が成立するとして、
J_(k+1)=1+((k+1)/(2k+1))J_k
＜1+((k+1)/(2k+1))(2+(4/(k+1)))
＝2+5/(1+2k)
＜2+(4/(k+2))　　(k≧3より)
以下略。

>>758
>>760
>>761
>>762
サンクス

>>841
なるほど、ありがとうございます。　
最後にlim(ｎ→∞) (n/2^n)*I_n を求めよ　
これを教えてもらえないでしょうか？

>>843
その前に、なんで自分で考えないのかを教えてくれないか？

π

0<n<mなる自然数n,mに対して、
n/m=(1/A_1)+(1/A_2)+・・・+(1/A_k)
かつA_1<A_2<・・・<A_k
を満たす有限個の自然数の組A_1、A_2、・・・、A_k
が存在することを証明して下さい。

お助けを 〜

>>841
n=1,2,3のときも不等式が成立気ガス

>>843
同様に帰納法とかでJ_n >= 2を示す
あとは841の結果からはさみうちでlim(ｎ→∞) J_nを求める
最後に(n/2^n)*I_nをJ_nで表し、極限値を求める
答えは1だろ

　　　┃a_11(x) a_12(x) a_13(x)┃
f(x)＝┃a_21(x) a_22(x) a_23(x) ┃（行列式）
　　　┃a_31(x) a_32(x) a_33(x)┃

のときf’(x)を求めよ.（aのよこの_11とかってやつは添え字です。）

って問題が分かりません・・・。
誰か教えてください。

なにか、行列式の定義まで戻ったりせずに計算できる方法とかありませんか？
展開して計算したりせず。
よろしくお願いします。





誰か〜

>>848
公式があるはず。

教えて下さい

f(x)f'(x)=18x^3+63x^a+19x-35なる関係があるものとする。f(x)を求めよ。

すいません。
f(x)f'(x)=18x^3+63x^2+19x-35

>>851
f(x)f'(x)=(1/2)(f(x)^2)'

>>852
何でそうなるんですか？

>>853
合成関数の微分法

学コンのネタバレはやめとけよ

どれが学コンの問題？

>>854
そうなんですか。どうも

>>855
受験板に篭ってろ

回答オナニーは死ね

東京出版に気兼ねする理由は何も無い。

>>848
第n列だけを微分した行列式
を、n=1,2,3で足せば良いんじゃないの？
行でもいいけど

>>846
A_1≦A_2≦・・・≦A_kではないのか？

>>862
そんなの問題にならんでしょ（ｗ

>>849 ∂detA/∂a_ij=Δ_ij のことかな？

　　　　　　　　　,､_,､_,､,,､_,
　　　　　　 ,,ｒ'"´ 　　_,,　　｀＼　　　ﾊｧ-
　　　　　／　 ,ｒ'"´"　　｀ﾞ"｀ ｀ヽ
　　　　./　　　ヽ　　 　　 _,ノ' '＼ヽ　行列に微分なんてあるわけないやろ
　　　　|　　　　/　　､ｨ=･- ,　 (=･-　　　　
　　　　| ／＾ヽ　　 　 ｀ ＾　( ｨ_,,ｒi::::ヽそんなこともわからんのか
　　　　l i ｉ｀ﾘ,　　 　　　　 ,,;'',,ｒ〜､'';;:|
　　　　| ! ﾞｰ' 　　 ｀ヽ 　 ||　,'ノﾆ((:ii::　ワシはあきれてしまうで
　　　 .ﾉ::｀ｰ'"!　 　 　　　||　｀ ｰ-':||::|　　　
　　／　..::::｀ゞ｀l　　 　　　ヾ｀ｰ-ｰ'"::
,-' 　　　　　ヽ､｀ヽ｀ー- '"　 ,,,,.....,イヽ､　　　バカばかりで困るのう…
　　　　　　....::::::::｀ヾ ゛''=:::::;;;;;;;;;;;ｉ'"　.::::＼

Re:>865 馬鹿も休み休み言え。

次の人体の部位の存在意義を教えてください。

1. 耳たぶ
2. わき毛
3. のど仏

Re:>867 それを何故ここで訊く？

>>867
1. 耳飾りをつけるため。
2. 臭いで存在感をアピールするため。
3. 緊急非常停止スイッチとして。

1. パンをうまく作るため
2. ﾜｼｬﾜｼｬするため
3. 仏さま

>>850
まず、f(x)は2次式であることは自明。
ということで、f(x) = a(x^2) + bx + c とおく。
すると、f'(x) = 2ax + b となるので、
f(x)f'(x)=2(a^2)(x^3) + 3ab(x^2) + (2ca + (b^2))x + bc

これをf(x)f'(x) = 18(x^3) + 63(x^2) + 19x - 35と比較すると、
2(a^2) = 18 、3ab = 63 、2ca + (b^2) = 19 、bc = -35

つまり、(a,b,c)=(士3,士7,干5)　(複合同順)

∴f(x) = 士3(x^2)士7x干5

(士＝プラスマイナス、干＝マイナスプラス)

またまた分からないってか、どう手をつけるのかも分からない問題が。。
線形っす。。
Aをｎ×ｎ行列とし、Aのi,i成分をaiiとする。
aii=1、｜aij｜＜１/（n-1）　※（i≠j）とすると
Aは正則であることを示せ。

解答の糸口すら見えてないんで。。。
よろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

>>871
それだと、f(x)が多項式であることの証明が抜けているので、駄目すぎだと思われ。
(f(x)^2) ' = 2f(x)f '(x)を使ってみるといいかもしれないと思われ。

>>871
ついでに言うと、±な。

>>873
f(x)をn次とするとf(x)f'(x)の次数は2n-1次。
題意より2n-1=3 ⇒ f(x) は2次。

じゃダメなのけ？

>>872
とりあえず、n=2, 3, 4あたりでどうなるかやってみれば。

>>875
f(x)が多項式では無い場合
次数すら定義されないのでは？

>>871
>まず、f(x)は2次式であることは自明
０点

吉野家さんの牧場でBSBSE
ほら泣いてるのは米産牛BSBSE
ほら全頭検ほら全頭検あいつもこいつもブッシュも発病
吉野家さんの牧場でBSBSE

>>871>>873>>877>>878
学校行ってて返信遅れました。
ﾊﾞｶな私に色々教えてくださって詳しくどうもありがとうございました。

正３角形が１４個つながった形の５角形を２個つながったひし形７つで埋め尽くせない理由を記せ

某サイトに書いてあったんだけどまったく分かりません。どなたか教えてください。

>>881
菱形7コで埋め尽くせる五角形を数え上げ、
これら全ての五角形は正三角形14コでは作れないことを個別に証明すればいい。

>>872
仮に固有値 0 を持つとすると、その固有ベクトルの成分うち、
第 i 成分が絶対値の最大値を取るとすると、
A の第 i 行との内積を考える。

Vを有限次元ベクトル空間とし、fをその上の線形変換とする。
v[1]をVの0でない任意の元として、帰納的に

v[k] = f(v[k-1]) (k=2,3,...)　　と定める。

このとき、次を満たす j ≦ rank(f) +1　が存在することを示せ。

・v[1],v[2],...,v[j]　は一次独立となる。
・v[j+1]はv[1],...,v[j]の一次結合で表される。

j=dimVにすればいいというのは分かるんですが、
dim(V) = dim(Ker(f)) + rank(f) の性質を用いてもウマく行きません。
またv[1],...,v[j]が一次独立になるということも上手く証明できないです・・・

数直線上に異なる二点P1、P2をとり、n=1、2、3…に対して線分PnP(n+1)を1:2に内分する点を順次P(n+2)とする。
Pnの座標をxnとし、特にx1=a、x2=b (a<b)とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)xn(n=3、4、5…)をaとbの式で表せ。

(2)P1、P2、P3、…、Pn、…はどのような点に限りなく近付くか。

数ｻﾝ、さっぱり分からないんで詳しく教えていただけると嬉しいです。

http://f58.aaacafe.ne.jp/~mrbxamh/

>>885
ただの計算問題だが．．．

漸化式x_n = (1/3) x_n-1 + (2/3) x_n-2を変形すると
x_n - x_n-1 = (-2/3) (x_n-1 - x_n-2)と
x_n + (2/3) x_n-1 = x_n-1 + (2/3) x_n-2
が出てくる．これからx_nの一般項を求めればよい．

>>884
>j=dimVにすればいいというのは分かるんですが、

まずいでしょう。

>>884
W_1=＜v[1]＞
W_n=W_(n-1)＋＜f^(n-1)(v[1])＞
＜＞はその元で張られる部分空間、f^(n-1)はfをn-1回作用させた
という部分空間列を考えればいいんじゃない

ここに書いていいのか迷いましたが、分かる人いたらお願いします・・。

水平軸に立ち上がり部分と立ち下がり部分の比が９：１ののこぎり波を、
垂直軸には波高値の等しい正弦波を加えるとする、その周波数比は２：１で、
位相差は０度の場合のリサージュ図形を描きたいんです。

フリーソフトで何か良い物ありますか？
また使い方も教えて下さい。分かる方宜しくお願いします。

>>887
そのただの計算問題が分からないんです…(;'Д')
ヽ('Д｀)ノﾊｧ？って感じなんです

わからない問題たくさんありますが7個くらい一度に書いてもいいですか？

てめーで、一問につき２時間程度は考えてこい。
それと、教科書、問題集に答えが載ってる奴は駄目だ。

Re:>892 別にいいけど、読みやすいようにしてくれ。

>>892
良くない
せいぜい３題だな

事と４題ではすまぬ

1+1＝？
1+2＝？
1+0＝？
5+7＝？
6+4＝？
1+3＝？
5+6＝？
1+8＝？
以上、7個です

>>894じゃあ試行錯誤を重ねた結果�_そうなものをかかせて頂きます

☆
エジソンの伝記でだんごが2つもちが1ありました全部で何個でしょう。
という問題で足し算しなさいということは書かれていないというのに関わらず、3と答えはなっていますが、
エジソン曰く加えるとくっつき1個ということになるのですが、最終的にエジソンは理解したそうです。
エジソン流に解釈するとどういうふうになるんですか？

☆☆
不等式|sinα-sinβ|≦k|α-β|というがすべての角度αラジアン、βラジアンがすべての角度において成り立つような
定数ｋの最小値を求めよ。

☆☆☆
某Tテレビ番組でやっていたのですがワープするためには宇宙にあるエネルギーの10倍を消費するため、
ワープは不可能ということなのですが多分、エネルギーは無限に存在すると思うのですが、
そこらへんのことどうなんでしょうかねぇ？

>>897は偽物頭悪いねチミ、上から
2,3,1,12,10,4,11,9それと8くらいまでかずはかぞえられるようにして人生そう困るもんじゃないぜ。

>>898
エジソンの住んでたところには、団子や餅はあったのかい？

>>898
☆☆
平均値の定理からそんなもんすぐわかるだろ

>>900
平均値の定理だけだと、kの最小性までは謂えないと思う。

>>898
☆☆☆
＞エネルギーは無限に存在すると思うのですが

証明してくれ。

>>901
ﾊﾞｶか？
あとで十分性を確認したらいいだろ。

>>901
もっとよく考えろ

>>901
α、βが任意の値を取るときだから大丈夫だろう
等号成立条件だけ言えば

y^2+x^2y'=xyy'を解こうとして次の様にしました
y/x=u,y'=u+xu'とおいて
u/(u-1)du=xdxとなり
u+log{u-1}=x^2/2

解答はy=Ce^(y/x)
となるのですが、どこがいけないのですか？

y'=(y+x)/(y-x)については
(u^2-2u-1/1-u)du=xdxとなり
u-(u^2/2)+(1/2)logu=x^2/2としましたが、

解答はy^2-2xy-x^2=Cでした。

901 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/10/13(水) 22:08:01
>>900
平均値の定理だけだと、kの最小性までは謂えないと思う。

晒しあげ

>>901の能力だけだと、kの最小性までは謂えないと思う。

おいおいそんなに苛めるでないぞ。

�@log(2)3・log(3)5・log(5)8　（カッコ内の数字は小さい数字）
�A√(x+8)-√(12-x)=2　　　　　（カッコ内の式はルートでくくられている）

が、解けません。解き方を教えてください。よろしくお願いします。

>>906
途中の計算が書かれてないので
どこが悪いのか指摘は出来ない。

>>907
こちらも、途中計算の詳細を書くように。
それと分数は分子、分母がどこからどこまでか分かるように
括弧でくくってくれ

>>911
(1)は底の変換公式を使って、全ての底を 2に合わせる。
(2)はとりあえず両辺二乗して整理した後、
もう一度二乗して、√を消す

乗法に関して、1の逆元は1で、0の逆元は0なのに、なんで1は可逆元で0は可逆元じゃないんですか？
もしかして、0の逆元は0ではないのですか？0*0=0ですよね？
よろしくお願いします

>>915
乗法に関して 0の逆元はありません。
逆元の定義をもう一度見直してください。
右辺は1です。

0*a=1となるようなaがあれば逆元ですが、

１は底の交換公式を使った後、どのようにすればよいのですか？
あと、２の場合、二乗すると√(x+8)=x+8+√(16x)となるのですか？

忘れてて質問ばかりで申し訳ないです。

>>917
掛け算すれば、自然に約分で消えるが。

両辺二乗したら

(x+8) +(12-x) - 2 √((x+8)(12-x)) = 4
だが。
っていうか中学校は卒業できたのか？

-8≦x≦12 に注意汁。

y^2+x^2y'=xyy'を解こうとして次の様にしました
y/x=u,y'=u+xu'とおいて
u/(u-1)du=xdxとなり
u+log{u-1}=x^2/2

どこから汁が出た?

y^2+x^2y'=xyy'を解こうとして次の様にしました
y/x=u,y'=u+xu'とおいて
u^2+u+xu'=u(u+xu')
u/(u-1)du=xdxとなり
∫1+(1/u-1)du=∫xdx
u+log{u-1}=x^2/2

としました

>>922
>u^2+u+xu'=u(u+xu')

u = (u-1)xu'
u dx = (u-1) x du
(1/x) dx = ((u-1)/u) du
なので
↓こうはならない。

>u/(u-1)du=xdxとなり

こちらについてはきちんと解答がでました
ありがとうございました。

y'=(y+x)/(y-x)については
u(u-1)+(u-1)(xu')=u+1
u^2-u+(u-1)(xu')=u+1
(u^2-2u-1/1-u)du=xdxとなり
∫1-u+(2/u-1)du=∫xdx
u-(u^2/2)+(1/2)logu=(x^2)/2としましたが、

解答はy^2-2xy-x^2=Cでした。

>>925
同じ間違いをしていると思われ
分数の分子、分母は括弧でくくってくれ

>>926
本当でした。答えに辿り着けました。

サイコロを四回振ってでた目を順に左から並べて作った整数をn、
順に右から並べて作った四桁の整数をmとする。
n〉mとなる確率は？

という問題があるのですが、分子は1296から同じ目が出る6通りをひいて、2で割ったものだと思ったんですが答えのマークがあいません。
どうやって考えればよいのでしょうか？

>>928
2,3,3,2という目が出てもn>mにはなりません。このような場合を
忘れていませんか？

>>928
＞同じ目が出る6通り

これどーゆーいみ？
n=mとなるのは6通りじゃないよ。何で6なん？

>>928
abcd > dcba
となる確率だから、

a > dとなる確率
a=dかつb>cとなる確率

の和だろう。

＝になる場合は同じ数になるときだけじゃなかったですねorz
首つってきます

∫〔25/{（x-1）（x^2+4）^2}〕dx

どなたかお願いします！

>>933
とりあえず部分分数分解しれば。

>>934
何度もトライしてみたんですが、分解できません。
問題として出てるので、できないはずは無いんですが…

>>933
Mathematicaに解かせたらすごい複雑になったから、テストとかには出ないな

ちなみに
25((4-x)/(40(4+x^2))-(13/400)Arctan(x/2)+(1/25)log(x-1)-(1/50)log(4+x^2))

>>937
それのどこが複雑なのかと…

ありがとうございます。
とてつもなく参考になりました！

>>933
A/(x-1) + (Bx+C)/(x^2 + 4) + (Dx+E)/(x^2 + 4)^2
の形にして、A〜Eを求める

任意のｘに対して
f(x)=2sinx+2/π∫(0→π)f(t)sin(2t-x)dt
が成り立つようなf(x)を求めよ。

という問題が分かりません。着眼点とかも書いていただければうれしいです。

>>940
その三項目は分母が４次なのに何故分子は1次しかないの？

>>940
セオリー通り、それを何度もやってみたんですが・・・。
計算ミスですかね？

>>941
xで二回くらい微分したら、f(x)の満たすべき微分方程式が得られる
その微分方程式を解いて、f(x)を求め、f(t)の所にいれて計算する

>>943
そうとしか思えん
x=1, 4次〜１次項の係数を比較しる

定数におく方法もある

>>942
割り算するから。

>>943
具体的に計算を書かないことには、計算ミスですかね？といわれても
誰もわからんだろう。アホか？

ありがとうございます。
なんか解けそうです・・・。

ほんとにありがとうございます。

846です。

0<n<mなる自然数n,mに対して、
n/m=(1/A_1)+(1/A_2)+・・・+(1/A_k)
かつA_1<A_2<・・・<A_k
を満たす有限個の自然数の組A_1、A_2、・・・、A_k (k≦n)
が存在することを証明して下さい。

(n/m) > (1/A) を満たす最小の自然数をA_1とし、
(n-m)-(1/A_1) > (1/A) を満たす最小の自然数をA_2とし、・・・

とやって行くとできそうなんですが、この操作がn回以下で終わるのが
(というか、有限回で終わることが)証明できません。根本的にやり方が
間違っているのか・・・

>>944　すいません。
f(x)=2sinx+2/π∫(0→π)f(t)sin(2t-x)dt
ではなく
f(x)=2sinx+（2/π）∫(0→π)f(t)sin(2t-x)dtでした。

>>951
とりあえず、微分しろ。

>>951
微分しなくても、
sin(2t-x) を加法定理でばらせば

f(x) = a sin(x) + b cos(x)の形になることが分かるので
あとは、これ入れて積分計算しれ。

すいません。ｔについての定積分が含まれていますが
どうやって微分するのでしょうか？

>>954
知らないならいいよ。加法定理で普通にバラしてやってくれ。

>>951
よくありがちな、手段としては
f(x) = 2sinx + (2/π) ∫[0->π] f(t)( sin2tcosx - cos2tsinx ) dt
=2sinx + (2/π) ( cosx ∫[0->π] f(t)sin2t dt - sinx ∫[0->π] f(t) cos2t dt  )
明らかに、∫[0->π] f(t)sin2t dt 、∫[0->π] f(t)cos2t dtはxに依存しない定数になるので、
この値をA,Bとおき、……以下略

>>956
清書するなら最後まで計算すれば。
なんでそう中途半端なところまでしか清書せんのだ？

>>950
証明してくださいって・・・正しいことはまちがいないの？根拠は？

とりあえず、次スレ

分からない問題はここに書いてね１８９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097685049/

>>957　打つのが面倒だからに決まってるだろ

ありがとうございました

>>960
なら清書しなくていいよ。
他の人が書いてることを中途半端に清書する必要などどこにもないのだから。

950

本に載っていた問題なので、正しいと思うんですけど。

・・・・と思ったがその後もよく分かりません・・・・

完璧に書くから「清書」なんだろｗ
中途半端な清書などない

>>950
(n/m) < 1なので a=1にはならんので
a > 1なる自然数とする。

(n/m)-(1/a) = (an-m)/(am)
aは an-m > 0となる最小の自然数だから、
(a-1)n <m < an
an-m < n
したがって、 分子に着目すれば、
既約分数 p/q に対して h(p/q) = pと定義すると
h(n/m) > h((n/m)-(1/a))であり、単調減少。
※(an-m)/(am) が既約分数で無い場合でも、
※約分した分数の分子は元の分子より小さいことに注意。
しかも、hは自然数値を取るので、
(n/m)-(1/A_1)…とA_kを取っていく操作は有限回で終わる。

>>965
じゃ、同じ事の繰り返しを書いてるだけか
単なるオナニーでしかないな（ｗ

っていうか、他人と同じ回答書いて何か面白いの？

ｘに依存しないのにも気づかなかった漏れには
９５６は役に立ったのだが・・・・

ま、>>956さんが他人の回答を清書して自慰してくれた
おかげで理解できたということでいいじゃないかな

ここで回答することの意義はオナニーのほかに何があるんだろう・・・と考えたけど他に思いつかんな