◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆

ｙが０に近いときｌｏｇ（１＋ｙ）＝ｙだから（ａ−ｂ）／ｂが０に近いとき
（ａ−ｂ）／ｂ＝ｌｏｇ（１＋（ａ−ｂ）／ｂ）＝ｌｏｇ（ａ／ｂ）＝ｌｏｇ（ａ）−ｌｏｇ（ｂ）。

>>895
しまった。≠と≒とタイプミスした。orz
メガネが･･･

>>895
>>897
ありがとうございました。
助かりました。

>>855
ありがとう！

競馬の投資法について質問します
ある二頭の馬（ここでは�@と�Aとする）が一着と二着になると予想しました。
また、どちらが一着でどちらが二着かは同じ確率であるいう予想になりました。
そして、二種類の馬券のうち有利なほう（回収金額の多い方）を購入しようと考えました。二種類の馬券とは

一つは、「馬連」→二頭のうちどちらが一着でどちらが二着でもかまわないもの
もう一つは、「馬単」→二頭のうち一着と二着を順位どおり当てないと、的中とはならないもの

その場合、「馬連」と「馬単」のそれぞれのオッズ（倍率）がどういった数字を示せばどちらを購入したほうが
有利かを簡単にはじきだす方法ってありますか？

例として　「馬連」�@ー�A：２倍
　　　　　　「馬単」�@ー�A：４倍　�Aー�@：４,５倍　
ならば、単純に資金を１/２づつ配分すれば「馬単」のほうが有利ですが
　　　
　　　　　　「馬連」�@ー�A：２倍
　　　　　　「馬単」�@ー�A：２倍　�Aー�@：４倍
となると、「馬連」のほうが有利となります

二種類の馬券のオッズをみて、有利なほうをすばやく判断する方法を教えてください。
（長文、駄文失礼しました）

>>901
競馬よくしらんのだけど馬連にせよ馬単にせよ１、２着があたらなければならないと解釈して
結局１、２着はすくなくともあたったという条件下での条件付き期待値を比較する問題になる。
配当を
「馬連」�@ー�A：a
「馬単」�@ー�A：b
「馬単」�Aー�@：c
とするなら�@ー�A、�Aー�@の確率が1/2なら結局期待値は
aだけを単独に買った場合の条件付期待値=a
bだけを単独に買った場合の条件付期待値=b/2
cだけを単独に買った場合の条件付期待値=c/2
になるからa,b/2,c/2を比較してもっとも大きいものを一点買いするのが期待値最大になる。

追加
「馬連」�@ー�A：2
「馬単」�@ー�A：4
「馬単」�Aー�@：4.5
この場合2、4/2、4.5/2の中では�Aー�@を一点買いするのが期待値最大。
�@ー�A、�Aー�@を半分づつだと条件付期待値は4/4+4.5/4になる。
もし馬連か馬単を1/2づつ買うか選択枝が２つしかないなら
>>902のaと(b+c)/4の比較になる。しかしb=cの場合をのぞいて
b/2かc/2のいづれかは必ず(b+c)/4より大きい。

>>901
>>902-903の説明は尤もなんだけど、たぶんわからんだろｗ

A.「馬連」１−２：2倍
B.「馬単」１→２：3倍
C.「馬単」２→１：5倍

とかを例に取ろうか。
A.を1000円買えば、１−２がくれば2000円になる。
A.の代わりにB.とC.を買ったときに、どちらがきてもAと同じ2000円が戻ってくるように買うには、
B.を2000/3=666円、C.は2000/5=400円。
であわせて1066円いる。（実際は1100円かな）

だから、馬連の方がオッズはついている、といえる。

結局、{1/（馬単表のオッズ）}+{1/（馬単裏のオッズ）}<1/（馬連のオッズ）
となってるときは、馬単を適当に配分して買えば、単に馬連を買うよりいいオッズになっている、ということになる。

配分は1/（馬単表のオッズ）と1/（馬単裏のオッズ）の比で買えば、どちらがきても同じ金額が返ってくるように買える。

ちなみに>>901の質問の意味を汲み取った実践的な話だから数学的な文句（期待値から見ればC.を全額買うのが有利とか）はつけないでねｗ

>>902-903様レスありがとうございました
「aと(b+c)/4の比較」とういのは競馬のオッズ表を眺めていて自分もなんとなくわかっていたんですが
あらためて説明していただくと、私なりに理解が深まりました。

>>904様レスどうもです　
わざわざ1000円購入した場合といった例をあげていただき感謝です。リアルっぽくて凡人にはわかりやすいです。
結局は{1/（馬単表のオッズ）}+{1/（馬単裏のオッズ）}と1/（馬連のオッズ）の比較で資金の配分を決めろってことでしょうか。
（もし違ってたらこれ以上は多分説明しても無駄だと思うので結構ですｗ）

お二方とも感謝です。

>>905
それでいいよ。
馬連５倍、馬単が８倍と20倍とかだったら、
1/8+1/20=7/40=1/(5.7)<1/5
だから、馬単の方がよくて、資金を(1/8):(1/20)=5:2で配分すればいい。

実際、8倍に500円、20倍に200円賭ければ、馬連に700円賭けるよりもうかってるよね。

Ｄ

D で留年か

Ｄ・Ｄ・Ｄ　　Ｄ・Ｄ・Ｄ
AA 略

喜

ｘ

ｅ＾3 は無理数ですか？

勿論超越数です．

S=Σ[k=1,∞](1/k)^m
でSは、m=1のとき(1+1/2+1/3+…）は発散、m=2のとき(1+1/4+1/9+…）はπ^2/6に収束
するそうですが、Sが収束するmでもっとも小さいのはなんでしょうか？

最小値はないが，下限は存在する。

１＜ｍのとき収束。

f(x)=2x^3-3x^2-11x+6の因数分解
整数係数の整式で因数定理・組み立て除法も使うみたいだけど
さっぱりわかりませんorz

どなたかおながいしますm(_ _)m

>>917
何がサッパリ分からんの？
自分で言っているように因数定理でいいんだよ。

3

>>917
-2

質門ぞうぞ

どなたか頭のいいお方、次の事を証明してください。

n 次総実代数的数は、有理数を要素とする n 次対称行列の固有値となる。

私、頭の悪い人は嫌いです。

「partition 問題」といういうやつで
「整数Ｎをm個に分割する場合の全ての可能性」を算出するプログラムを作りたいのですが、
良い解法はないでしょうか？
例：
Ｎ=36,m=3だと
[34 1 1]
[33 2 1]
.
.
という具合なんですが・・
どなたか知恵をお貸しくださいませ

もちろん[34,1,1]と、[1,34,1]は区別しないよね。

>>925
はい。

>>917
f(-2)=2((-2)^3)-3((-2)^2)-11(-2)+6=-16-12+22+6=0
2(x^2)-7x+3=2(x-3)(x-(1/2))

⇒ f(x)=2(x^3)-3(x^2)-11x+6=(x+2)(2(x^2)-7x+3)=2(x+2)(x-3)(x-(1/2))

>>924
Partition Magic を使えば解決する。
最新ﾊﾞｰｼﾞﾝは 8.0 だよ。

私はバージン 1.0 です

バージン 1.0 から製品版となります。
試用版は 0.9 までとなっております。

試用はいやよ

試用の場合、中田氏は厳禁となっています。

In=∫[0,π/4]tan^nxdx(n≧0)で、
I1,I2,I3を求めて、
In+2をInで表すところまではできたのですが、
次の In≦π/4(n+1)を証明するのができません。
ちなみに In+2=1/(n+1)-In になりました。

どなたかお願いします。

>>933
帰納法って知ってる？　n=1,2の時にでも証明して
n=kが正しいならば、n=k+2の時……とかで証明するのがいいんじゃないかな。
あ、でもね、不等式で上から押さえるだけだったら駄目よん。

>>933
ごめん、
tan(x)≦4x/π　(0≦x≦π/4)で楽勝だった

>>935
ありがとうございます！
tan(x)≦4x/π　←なぜですか。
あと、それさえ分かれば…。

>>936
関数の凸性を利用する。

>>936
こんな感じ
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node106.html

>>934->>938
完璧に分かりました！
ありがとうございました！

コインを２回投げた時、次の事象に含まれる標本点を教えてください。
１、少なくとも１回裏が出る事象
２、1回目に表が出る事象
３、少なくとも1回表が出る事象
４、2回とも同じ結果が出る事象
お願いします。

∫(sin x)/x dx =

１.原点と(２、４)を通る２次関数を求めよ。
２.頂点のｘ座標が−１で、(１、１０)、(３、−１２)を通る２次関数を求めよ。
３.ｙ＝２ｘ^2とｙ＝２ｘ＋４の交点の座標を全て求めょ
―――――――

924も940も母関数というのが関係してるみたいですが、
よく解りません・・・
母関数ってなんですか？

>>940
あーあ、マルチしちゃった。
もうレスはつかんな。

>>942
教科書の練習問題だろ。宿題は自分でやりましょう。
でも、ヒントだけ。
１．上に凸？下に凸？どっち？これだけではたぶん、一意的に決まらないのでは・・・。
２．標準形に代入。
３．交点は連立方程式。

>>945
上に凸下に凸だけでも決まらない

というかマルチゆえ放置