トイ・THE・ラスさんの数学講座

π=3

＞＞１おい即レス憑けてやるから答えろよ

２πｆＬとかあんじゃん？電気な
１/２πｆＣとか
の
π
って弧度法のπてあんじゃん
２πとか
関

駄スレ保守

＞＞１

出て来い
ヲラ！
殺すぞ。

今度からこっちでやるのかな

記念真紀子(^Ж^)age

忘れてたヾ(｀Д´)ﾉ

>>5
先生、ご指導のおｈどよろしくお願いします！























って、このスレタイからすると、俺が教えるのかYO！
何も考えずに適当に立てたヤシ→１

てかπ＝３って考えてみれば
対角線と直径の長さがそれぞれ等しい正六角形と円は外周が等しい
という事になるのよね・・・。

わくわく

>>8
おお！確かに！
すごい着眼点だ！

ちょっと今さっき直径rの円に内接する正N角形の周Lを計算してみた。

>>8の通り
正六角形ならL＝3rになった。
これって円の周はπrでπ=3とおいたら3rで一緒になると。

んで、
正三角形は(3√3/2)×r
正四角形は(2√2)×r
正六角形は3×r

で左側の係数はだいたい

2.6→2.8→3→…

と3.14に近づいている事も分かってきた

そこでN角形の場合はというと、

一般的に
N×r×sin(180°/N)
になる事も計算で出てきた

（例えば、正六角形の場合N=6だから）
6rsin(30°)=3r

これをみてみると、円はNをむちゃくちゃでかくしたときの
値だという事が分かる。
すなわち、円は0角形ではなくて、∞角形だったというわけだ！

ある円に内接する正多角形の周の長さを求めるためには

（何か）×直径

を計算すれば良いと。

その（何か）が円の場合に当てはまるもの、それが円周率だった！
なんかひさびさに感動した！

2π=360°
は何でなのか？
を今から考えてみようと思う。

では。

2π=360°
だから
π=180°
になって

lim　r×N×sin(180°/N)=π
N→∞

なんだ！

たぶん…
誰か証明しておくれ…

そもそも意味わかんねーんだよ
2π=360°？はあ？
πって3.1415…なんだろ？

数字じゃん。無理数じゃん。
無理数が何で角度になるんだよ？
わけわからんはホンマ。

なんかムカついたからもう寝る！
ばーか！角度なんて無くなってしまえ！

強いて言えば円周率がπだとすると、

正三角形周率は3√3/2
正四角形周率は2√2
正六角形周率は3
というところか

（　　　　Д　　）　　　　　　　　⌒○　　⌒○

池沼の僕には理解できまんせ！！！
角度がなくなったら僕らは平面ですか！？
直線ですか？！
一次元の世界で生きるんですか！！

>>19

つ「一次元に萌えるスレ
　　ttp://idol.bbspink.com/test/read.cgi/ascii2d/1084446334/l50」

lim　sin(θ/N)≒θ/N
N→∞

を用いる。さらに
180°＝π
を認めたとし、r＝１の単位円を考えるとたしかに
lim　r×N×sin(180°/N)=π
N→∞

だな。うん。
でもなんでかはしらなーい。

一次元の世界はすばらしい。
010010101（適当）

円周率は読み飛ばしてね♪
おれもよくわかんない。ﾃﾍ♪

つまりゆとり教育でπ＝3と認めてしまうと、円の周りの長さと内接する正六角形の周りの長さが同じ
つまり

円の長さ＝正六角形の長さ

となるわけです。
さすがにそれはまずいっしょ。

180°＝π
の「＝」の解釈の仕方の問題じゃないかな。

「全く等しい」ではなくて「比が等しい」だと思う。
例えば両辺を３で割ると

60°＝π/３

になるじゃん。
「角度の世界」と「数字の世界」が１対１対応じゃなくてその比によって
むすばれているんじゃないかなあ

ここは池沼の集うスレですか？

>>16
単位を書かないからわけが解らなくなるんだ。
　π[rad] ＝ 180[°]

角度の時に使うπと3.14…のπは別のものなんじゃないだろうか

>>26
単位（次元？）が違う物をイコールで結んでもいいの？

100≠100

>>28
1[cal]=4.2[J]は疑問に思うか？
π[rad]=180[°]も似たようなもんだが

でもsin(πx)を微分してπcos(πx)はわかるけど
sin(180°x)を微分して180°cos(180°x)ってなんか気持ち悪い気がする

>>27
同じものですが、何か？
「π」は無次元の定数で、値は3.14159265358979……

>>28
>>30氏のご指摘の通り。ちなみに、次元は同じだよ。

>>31
後者は、気持ち悪い以前に、間違い。
単位を考えないから、そういう間違いを犯す。

―――――――――――――――――――――――――――――

一次元マンセー

間違いってのは自分でもなんとなく分かるんですけど、
なんで間違いなのかがわからないんです。
単位を考えないといわれてもどう考えていいのか分からない。

1[cal]=4.2[J]て言うのは熱の次元とエネルギーの次元を結び付けてるという
イメージがあるのですが、π[rad]=180[°]はなんかいまいちピンと来ないんです
だって計算でもラジアンは無次元量として扱えるのに°の方は扱えないじゃないですか。
無次元という次元を記述する量と考えるのかな

>>34
>間違いってのは自分でもなんとなく分かるんですけど、
>なんで間違いなのかがわからないんです。
>単位を考えないといわれてもどう考えていいのか分からない。
一般に、sin(θ)を微分してcos(θ)になるのは、θを[rad]で考えた場合のみ。

>1[cal]=4.2[J]て言うのは熱の次元とエネルギーの次元を結び付けてるという
そんなに深い意味は無い。どちらも、エネルギーで、次元は同じ。
食べ物のエネルギー量は、熱になるとは限らないのに、[cal]で計るだろ。
1[t]=1000[kg]とか、1[ha]=10000[m^2]とか、1[l]=1000[cc]とかと同じ。

>だって計算でもラジアンは無次元量として扱えるのに°の方は扱えないじゃないですか。
[°]も無次元量ですが、何か？

アドバイスありがとうございます

＞一般に、sin(θ)を微分してcos(θ)になるのは、θを[rad]で考えた場合のみ。
これについてしばらく考えてみようと思います。

位置微分、角度微分、時間微分

分からない問題はここに書いてね１８８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096822814/
◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096645248/
質問はこっちでどうぞ

ぼちぼち分かりやすい数学講座をはじめてくれ

('A`)ﾑｼｬｸｼｬｼﾃｽﾚｦﾀﾃﾀ
　　　ｲﾏﾃﾞﾊﾊﾝｾｲｼﾃｲﾙ

保守age

むしゃくしゃして立てた

今では反省している

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
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　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

ha-i♪

ぼちぼち分かりやすい数学講座をはじめてみるとする。

えーっと、どんな話題にするか。
とりあえずπに関係する話をしてくべきか。

となればπの定義に関係するところから。
πの定義はやっぱり円周の長さから
定義されるとしておくのが普通だと思うが
さてこの円周の長さはどうやって求めるのか。

まあ内接（外接）多角形の周の長さの極限が
円周の長さになってるとして計算するわけだけども、
ここでちょいと待って下さい。
それは本当に正しいのかいな。

何が問題なのかと言うと、次の例を見てくださいな。
f(x)= x　　(0≦x≦1/2)
　　 1-x　(1/2＜x≦1)
という関数のグラフを考えます。
絵（ＡＡ）で書けば
　 ／＼
／　　　＼

こんなんですよ。このグラフを１つめとしまして
次にはこんなグラフを考えます。
先に絵で描いちゃうと

／＼／＼

こんなのね。
f(x)= x　　　　(0≦x≦1/4)
　　　1/2 -x　(1/4＜x≦1/2)
　　　x- 1/2　(1/2＜x≦3/4)
　　 1-x　　　(3/4＜x≦1)
かな。
で、このあとずーっと山をちっちゃく多くしていく作業を繰り返します。
あるいは山の高さの半分の高さでグラフを折り返していくと言ってもいい。

この作業を繰り返して行ったその極限はどうなっているだろう。
まあ簡単に分かると思うが０から１までの線分になるだろう。
しかし、長さはどうか。極限をとる前はどの関数も
そのグラフの長さは√２になっている。
しかし極限の関数のグラフの長さは１である。
さあこれはどういったことだろう。