【sin】高校生のための数学質問スレPart13【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
【sin】高校生のための数学質問スレPart8【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
【sin】高校生のための数学質問スレPart10【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
【sin】高校生のための数学質問スレPart11【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
【sin】高校生のための数学質問スレPart12【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/

３ゲトー

α＋β＝－２a，αβ＝b　
とだけ与えられてて、α－βを求めることはできますか？

書き忘れました。

ただしα＜βです。

>>4
(α-β)^2 = (α+β)^2 -4αβ

反復試行の考え方がわかりません。

問題：1つのさいころを5回振るとき、偶数の目が4回以上出る確率は？

解説も載っていないので、解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

偶数の目：2,4,6のどれかが出る確率は3/6=1/2、奇数の目：1,3,5のどれかが出る確率は3/6=1/2
よって、4回偶数の目が出る確率 + 5回偶数の目が出る確率 =
(5C4)*(1/2)^4*(1/2) + (5C5)*(1/2)^5 = 3/16

>>6
遅くなってすいません。そういうことですか。
ありがとうございました。

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>>8
教えていただいた通りにやってみたら、他の問題もすべて解くことができました。
どうもありがとうございました！

√2^15ってやっぱ地道にやるしかないんですか？
ルートの何条って複素数とかのときにメンドいんですけど・・・
知恵をかしてください

ルートの５ヵ条

>>12
(√2)^(2*7+1)＝2^7*√2＝128√2
ではいかんか？

あ、そっか
どーもっす

曲線 x=y^2-1とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題（数学II）は、逆関数とか考えずに、
x軸とy軸が入れ替わったグラフ・・みたいに考えればいいんでしょうか？
解答では、y-x^2-1のグラフがそのまま横向きになっています。

y軸との交点は、y^2-1=0　⇔　y=±1 だからグラフの概形より、
S = -∫[-1～1] y^2-1 dy = -2∫[0～1] y^2-1 dy = 4/3

>>16
その通り。yを決めるとxが１つ決まる。まさにxはyの関数。
x軸とy軸を入れ替えればy=x^2-1と全く一緒。
逆関数で考えると、少々面倒。場合分けしないと
関数が定義できないし。

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(cosθ+ｉsinθ)(cos2θ+ｉsin2θ)…(cosNθ+ｉsinNθ)=1
⇔
cos(θ+2θ+…+Nθ)+ｉsin(θ+2θ+…+Nθ)=1
なぜ同値なのか分からないのですが…(>_<)
どなたか教えて下さい！

>>20
coskθ＋isinkθ＝(cosθ＋isinθ)^k

>>21
それを使っても変形できないことはないが、不自然すぎるだろ。
(cosα＋i sinα)(cosβ＋i sinβ)=cos(α+β)＋i sin(α+β)
を示してやったほうが分かりやすいだろ。

>>22
失礼しました

教えて下さい。
BASEBALLの八文字から四文字取り出すときの
組み合わせってどうするんですか？

Re:>24 答えは70以下だから、虱潰しに数えてくれ。

>>25
70通りも数えられるかヴォケ。やれるもんならやってみな。

(x-a)(x-b)(x-c)・・・・・・(x-y)(x-z)
を展開するとどうなりますか？

>>26　UdoWOLrsDMはバぁカだから無理だよ

>>24
4つとも違う文字の場合（BASE等）、
2つ同じで2つ違う場合（BBAS等）、
2つずつ同じ場合（BBAA等）
のぞれぞれが何個か数えるとよいよ。

AA, BB, LL, S, Eとあるので、
（1）２文字×２のとき　3C2＝3通り
(2) 1文字＋1文字＋2文字のとき 3×4C2＝18
(3) 1文字×4のとき 5C4＝5
で、26通り

>>27
途中で(x-x)があるので、0になる。

5Ｃ4で５通りでいいんでしょうか？

>>17-19
レスありがとうございます。
yという文字は従属変数だと思いこんでいたので、
なんか変な感じがしていたのですが、
やっぱりそういうことだったんですね。

22さんへ
どうやって示せばいいんでしょうか？バカでごめんなさい(>_<)

(cosα＋i sinα)(cosβ＋i sinβ)=cos(α+β)＋i sin(α+β)

>>34
これは覚えておかなくてはいけない公式。
この公式を使えば同値変形であることが示せるだろ？

公式の証明は、加法定理を使う。できなかったら、教科書をよめ。

>>33
>>19に礼を言うことは無いと思うがw

>>29-30
ありがとうございました。よくわかりました！

35 36さんへ
ありがとうございました！確かにその公式を使えば同値って言えますね☆一度教科書見直してみますo(^-^)o

>>31
どうも、ありがとうございました。意地の悪い問題ですね＾＾；

>>19
>>19で示されている姿勢をとることは、物理学的に可能ですか？

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　　し　ヽ　　∧＿∧　 /　 | ヽ　　∧＿∧　 /　 | 　　　教科書嫁
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iは虚数単位とする。方程式z^7=128の解を極形式で表すと、

　z=ア{cos(360°*n)/イ＋isin(360°*n)/イ}

である。ただし、nは整数で 0<=n<=ウ


ア、イ、ウを途中式付きで解いてください。宜しくお願いします。

質問なのですが
　　x^2-20x+100=1/3x^2-10x+100+4000/3x
この式は、
　2x^3-30x^2-4000x=0
と、
　(2x^3-30x^2-4000)/x
と、どっちが正しいのですか？

>>43
途中式つきで、ゆうてもなあ・・・(笑)
z=r(cosθ+isinθ)とおいたら、z^7=r^7(cos7θ＋isin7θ)=128
やから、r=2とゆうのは分かるか？
0≦θ＜360°とすれば、0°≦７θ＜360°×7
この範囲内でcos7θ＝1, sin7θ=0となるのは　7θ＝360°×n(n=0,1,2,3,4,5,6)
ほんでもって θ＝(360°×n)/7

よって ア=2, イ=7, ウ=6
わーヒントだけにするつもりが解いてもうた。

z^7 = 128 = 2^7 = (2^7)*(cos(360°*n) + i*sin(360°*n))
ド・モアブルより、z = {(2^7)*(cos(360°*n) + i*sin(360°*n))}^(1/7)
= 2*(cos(360°*n/7) + i*sin(360°*n/7))　(n=0,1,2 .... 6)

>>44
その質問の式の右辺は
1/(3x^2)-10x+100+4000/3x
と
1/(3x^2-10x)+100+4000/3x
と
1/(3x^2-10x+100)+4000/3x
と
1/(3x^2-10x+100+4000)/3x
と
(1/3)x^2-10x+100+(4000/3)x
と
・・・
どれが正しいのですか？

>>44
質問の式自体、どこが分母でどこが分子か不明だな。
書き直しておいで。

>>45>>46
doumodesita

>>46

z = {(2^7)*(cos(360°*n) + i*sin(360°*n))}^(1/7)
= 2*(cos(360°*n/7) + i*sin(360°*n/7))　

一行目から二行目に行くときに(360°*n)が/7されるのが理解できないんです
一行目の2^7と^(1/7)で2になるのは分かるんですけど・・・

>>50
ド・モアブルと書いてあるだろう。自分で調べような。

質問なのですが
　　x^2-20x+100=(1/3x^2)-10x+100+(4000/3x)
この式は、
　(2x^3)-(30x^2)-4000x=0
と、
　{(2x^3)-(30x^2)-4000}/x
と、どっちが正しいのですか？

こんな書き方でいいですか？

>>52
質問の意味がわからない。とりあえず、どちらとも正しくないとだけ
言っておこう。

>>50
複素数aに対して
a^(1/7) 等と書くのは、素人にはお勧めできない。(多価になる)
おとなしく>>45を読め

みんな、気分休めに色覚検査でもやってみなよ
すっきりするぜ

http://www.liquidgeneration.com/sabotage/vision_sabotage.asp

気休めにするものなのか？それ

「xは正の数である」の否定は「xは負の数、または0である」

でいいんですか？0を入れる必要はありますか？

>>57
いいんです。0は入れる必要があります。

>>58
ありがとうございました

>>52
1/3x^2

だから (1/3)x^2 か 1/(3x^2) かわからんて
下の式も間違ってるやろ正確に書いて

因数分解せよ。

abx^2-(a^2+b^2)x+ab

この問題、分かりません。誰か教えてください。

すいません。分かりました。
普通にたすきがけすればいいんですね。
失礼しました。

袋の中に白球３個、赤球３個があり、この中から無造作に２個取り出し、同じ色の球なら
２点、違う色なら１点とし、得点をくわえてから元に戻す。この試行を５回繰り返すとき、同じ色の球が出る
回数をＸ、得点をＹとする。
このときの得点の期待値は何か？または分散は何か？　　誰か数学の得意な方教えてください。よそしくお願いします

Re:>63
一回の試行で同じ色の球を取り出す確率は、2/5で、違う色を取り出す確率は3/5である。
X-5の従う分布は、二項分布であり、k=0,1,2,3,4,5に対して、
P(Y-5=k)=5!/k!/(5-k)!*(2/5)^k*(3/5)^(5-k)
である。
よって、k=5,6,7,8,9,10に対して、
P(Y=k)=5!/(k-5)!/(10-k)!*(2/5)^(k-5)*(3/5)^(10-k)
となる。あとは簡単だろう。

UdoWOLrsDMウザイ

f(x)=x・e^(-x^3)の最大値をMとするときに、
y=f(x)とy軸、およびy=Mで囲まれた領域をDとおく。
Dをy軸のまわりに回転させて得られる立体の体積Vを求めよ。

って問題で、円柱から邪魔な部分引いて体積出したくて、
邪魔な部分を2πxf(x)をxについて0～Mで積分したんだけど、
どーしても答えが合いません；
どなたかご教授いただけませんでしょうか？

せっかく教えていただいたのに、もうすこし式を簡単にしていただければうれしのですが
・・・・。答えは期待値は８になり、分散は６/５になるのですが、どうしたらこんな風になるのでしょうか？

Re:>67 何故期待値が8になる？

Re:>66 それは遣り方が間違っているから。図をイメージしてどこが間違ってるか考えてくれ。

＞６８答えが間違っているのでしょうか？答えを教えてくれませんか？

Re:>70 期待値は7になるはずだが。

どうしたら、７になるのか教えてくれませんか？

Re:>71偽者がでたらめを教えるのはやめてくれ。

因数分解せよ。

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)

この問題、誰か教えてください。分かりません。

a+b=α、ab=βとおくときa^3+b^3をα、βであらわせ

これってどうやるんですか？全く分かりません・・

>>74
b^2(c-a)+c^2(a-b) の部分をaについて整理してみる。
残った部分をなるべく因数分解してみる。

>>75
(a+b)3^を展開するとa^3+b^3が出てくるから
残った部分を因数分解してみる。

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab

>>74
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)-(b^2-c^2)a+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

>>75
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b){(a+b)^2-3ab}

以下、代入

でしょう。

>>76
確かに、aについて整理してできました。
ありがとうございました。

>>80さん
ありがとうございました。

>>76
出来ねーよorz

みなさん、ありがとうぞざいました

私は蛆虫です。

logxy=logyxのとき
xの範囲0<x<1,1<x
yの範囲0<y<1,1<y
らしいんですけど
1が範囲じゃないのはどうしてですか？
おねがいします

底が1の対数は考えないから。

何で考えないんでしたっけ？

log_a(m)=r⇔a^r=m
a=1のときm=1にしかならんでしょ。

>>67
同じ色が1点、違う色が2点ならその答えになる。

>>89
x=a^yのとき、xに対してyを対応させる関数がy=log_a(x)だが、a=1の場合、x=1^yだと、x=1に対してはyはなんでもよいからxの値が決まってもyの値がひとつに決まらないので関数にならないから。

>>90
>>91
ありがとう

1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
8の倍数であるが12の倍数でない整数

集合の要素の個数の問題です。
分かりません。よろしくお願いします。

8の倍数が12こ、8の倍数であり12の倍数であるもの、つまり24の倍数は4こ。
12－4＝8で答えです。

>>94
ありがとうございました。

関数P=(x^2-2x-1)^2+a(x^2-2x-1) (aは定数)の0≦x≦3における最大値をM,最小値をmとする。
a=2のときm=【　　】,M=【　　】である。

どうやってとけばいいでしょうか。お願いします。

>>96
x＾2-2x-1=AとおくとＰはAについての２次関数となるから
この２次関数の最大･最小を求めればよいわけだが
その前にAの範囲を考えること。

A=x^2-2x-1
=(x-1)^2-2
Aの範囲って??

Re:>73 お前もういちど小学校からやり直せ。それとお前誰だよ。
Re:>86 やめろ！

>>98
値域

A,B,OABの血液型の人が結婚したとき重複を許さず例を並べるには何通りあるか
ただし男女の区別はしないとする


答えは10通りだけど式が分からないです
教えて下さい

だって蛆虫だもん。

今閃いたけど(4!-4)/2かな？

>>101
男女二人の血液型が異なる組み合わせは
男女の区別をしないのだからC[4,2]=6通りとなる．

男女二人の血液型が一致する組み合わせは4通り．

合計して6+4=10通り．

C[4,2]=6
ここ難しいです、当方高１なのでこの式について簡単に説明おねがいできませんか？

とんでもない質問しました＾＾；失礼しつれいしました

>>105
4個の異なるもの，この場合は血液型，から
異なる2個を選び出す場合の数．
4*3/2=6となる．

>>98
0≦x≦3におけるA=x＾2-2x-1のAの値域を求める。
そのAの範囲でＰ=Ａ＾2+2Ａの最大･最小を考える。

3.1415…(無限に続く) というような無限数の中に、
3.1415…(無限に続く) …1　というような端が決まっている数体系を考えた。
そこで、3.1415…(無限に続く) …9を足してみた…orz　

aﾍﾞｸﾄﾙ=(3,1)　bﾍﾞｸﾄﾙ=(1,2)でcﾍﾞｸﾄﾙ=aﾍﾞｸﾄﾙ+tbﾍﾞｸﾄﾙとする。ただしtは実数である。

(1)|cﾍﾞｸﾄﾙ|=5となるときのtの値を求めよ。

(2)|cﾍﾞｸﾄﾙ|が最小となるとき、bﾍﾞｸﾄﾙ⊥cﾍﾞｸﾄﾙであることを示せ。

(1)はできたのですが(t= -3,1)　(2)の|cﾍﾞｸﾄﾙ|が最小となるときというのはどういうことなんでしょうか？
どなたか教えてください

>>110
(1)ができたんなら(2)もできそうなもんだけど。
|cﾍﾞｸﾄﾙ|が最小のとき|cﾍﾞｸﾄﾙ|^2も最小となるから|cﾍﾞｸﾄﾙ|^2が最小となるｔを求める。
|cﾍﾞｸﾄﾙ|^2はｔについての2次関数となるから、簡単に求まるよね。
その求まったｔでｃベクトルを計算してbベクトルとの内積を計算すればよし。

「複素数zについて，|z|<1のとき
z^4+9z^3+9z^2+7z+26≠0
を示せ。」
割り算を使おうかとか、色々考えたんですができそうでできないんです。
何かヒントか指針がありましたらどうかご教授ください。

>>112
三角不等式を使う。
|z^4+9z^3+9z^2+7z+26|
≧26-|z^4+9z^3+9z^2+7z|
≧26-(|z|^4+9|z|^3+9|z|^2+7|z|)

>>113
なるほど！定数項の26にはそんな意味があったんですね。
よくわかりました！ありがとうございます。

x[i](i=1, 2, 3, ..., n)>0をみたすn個の実数x[i]に対し
1< x[1]/(x[1]+x[2]) + x[2]/(x[2]+x[3]) + ... + x[n-1]/(x[n-1]+x[n]) +　x[n]/(x[n]+x[1]) <n-1
が成り立つことを示せ。ただしn≧3とする

という問題で、x[i]のなかで最大のものをx[a], 2番目に大きいものをx[b]として
x[a]/(x[a]+x[a+1]), x[b]/(x[b]+x[b+1]) がともに1/2以上となることを用いて示そうと
したのですが、x[1]<x[2]<...<x[n]の場合、うまくいかなくなります。
なにかいい手はないでしょうか。よろしくお願い致します。

>>115
帰納法

http://human5.2ch.net/test/read.cgi/honobono/1096591176/

28 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/01 12:27:31
貴方が今着ている服の中には貴方の体があるんだよ。全裸で。

43 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/01 22:30:25
女の服の中に入ったらどんな感じなのだろう？全裸で。

99 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/02 10:18:30
銅鑼衛門にもたまに出るよね。全裸で。

132 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/02 14:58:07
今日は寒いね。全裸で。

167 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/02 20:33:07
女と布団に入りたい。全裸で。

177 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/02 22:44:15
Re:>175 お前の姉ちゃんに会っていい？全裸で。

282 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/03 13:13:33
体重測定。全裸で。

316 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/03 21:38:28
座高測定。全裸で。

354 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/04 07:39:17
マーシャルアーツ。全裸で。
しかし男しか居ない。全裸で。

357 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/04 08:51:04
Re:>356 1時間目はいつからあるの？全裸で。

Re:>117 お前何しに来た？

>>118
King... なんて事だ.....

お前ら、WindowsScripting使ってますか？ Part3
http://pc5.2ch.net/test/read.cgi/win/1058829737/850

850 名前：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日：04/09/23 21:54:45 ID:gwThE3LZ
Re:>849 Windowsには標準のコンパイラは付いてたっけ？

>>118
そのスレの117はまずかろうにｗ

×117
○177

745 名前： FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM 投稿日： 04/10/01 21:11:28
うんこ食べたい。

>>116様
即レスありがとうございました！
帰納法は最初に試したのですがものすごい計算になってしまい
そもそもn=3でも収拾つきませんでした(T_T)
最後の項でx[1]に戻る構造になってますがこれでも帰納法でうまく
いくでしょうか？？どうやって計算すればいいのか・・・

>>115
S[n]=x[1]/(x[1]+x[2]) + x[2]/(x[2]+x[3]) + ... + x[n-1]/(x[n-1]+x[n]) +　x[n]/(x[n]+x[1])
とおく。
S[n] > x[1]/(x[1]+・・・+x[n]) +・・・+ x[n]/(x[1]+・・・+x[n]) = 1
つぎに、
T[n]=x[2]/(x[1]+x[2]) + x[3]/(x[2]+x[3]) + ... + x[n]/(x[n-1]+x[n]) +　x[1]/(x[n]+x[1])
とおく。上と同様な議論で T[n] > 1　であることがわかるが、
S[n] + T[n] = n だから
S[n] < n-1

nを2以上の自然数として次の操作をする。
a)1からnまでの自然数を１つずつ書いたn枚の札を
無作為に一列に並べる
b)一枚目の札を手に取る
c)二枚目以降、n枚目までの札を順に見ていき、
手にしている札よりもそれが大きな数値であるならば
その度に手札と入れ替える

このときc)で入れ替えがk回起こる確率をPn,kとし
入れ替え回数の期待値をf(n)とする。f(n+1)とf(n)の関係を求めよ。

ぜんぜん分かりません；Pの漸化式もうまくたたないし。。
どなたかご教授いただけませんでしょうか？

>>125
(゜Д゜)ｿﾚﾀﾞ!!
何で思いつかなかったのか…ここの方、頭良すぎです（＠＠）
いや、俺が頭悪すぎか・・・。。。
ども，ありがとうございました！！

ずっと張り付いていたのか。ご苦労だな。

(-√x-1)^2ってx-1ですよね？

>>129
ｘ－１＝ｉ (虚数単位)

そうですよね。ありがとうございます。

>>127
これ昔数オリの問題の候補になってた問題だよね。
確か原題は、

M<S[n]<N
のときMの最大値とNの最小値を求めよ

だった。これならどうやる？答えは同じだが。

中学生なんですが、お願いします！
助けて下さい！　今日中学校でテストなんですが、全くわかりません。

亜鉛11％を含む合金Xグラムと亜鉛８％を含む合金Yグラムを溶かして混ぜ
合金Aを180グラム作る。
この合金Aに含まれる亜鉛の割合を自分で決め、連立方程式を作りX、Yを求めよ。

お願いします！！

座標空間に立方体があり、その1つの辺は両端が原点Oと点A(1,2,2)に固定されている。
この立方体の頂点のうち、Aから最も遠い点をPとする。
直線OAを軸として立方体が回転するとき
点B(6,7,-1)と点Pを結ぶ線分の長さの最小値を求めよ。


Pの描く図形が中心Oで半径3√2の円の周ってことはわかるんだけど……。

検定やって有意であるって出て、ｐ値が～のp値と、二項分布に従う事象であるケースが出る確率はｐは～％でしたってののｐは同じですよね？

Re:>123 やめろ！
Re:>129 x+1+2√(x).
Re:>133
Aに含まれる亜鉛の割合をz%とすると、X+Y=180,11X/100+8Y/100=180z/100
が成り立つ。これを解くと、X=60z-480,Y=660-60zが成り立つ。
Re:>134
Pは、平面x+2y+2z=0に乗る。一方、Bは平面x+2y+2z=18に乗る。
Bを、(1,2,2)の方向に沿って平行移動してx+2y+2z=0に乗るようにすると、(4,3,-5)に移る。
(4,3,-5)と原点の距離は、5√(2)であり、したがって、Pと(4,3,-5)の距離の最小値は2√(2)
になる。Pと(4,3,-5)の距離が最小になるとき、BとPの距離も最小になる。
Bと(4,3,-5)の距離は6であり、したがって三平方の定理から、BとPの距離の最小値は、2√(11)となる。

>>Pの描く図形が中心Oで半径3√2の円の周ってことはわかるんだけど……。
中心はOでなくてAのmis・keyingですよね。（この円をCとおく。）

上記を踏まえて考え方だけ。
問題の立方体上で２点A、Pを含む側面を含む平面をαとし、点Bから
αに下ろした垂線の足をDとする。
△BDPに注目すると、
BP=√((BD)^2+(DP)^2)
で辺BDの長さは一定であるから、線分BPが最小の時、線分DPの長さは
最小である。
ここで、点Dと、点A、円Cの周上の点Pはα上にあるから、DPが最小の時、
３点P,A,Dは同一直線上に存在。
∴線分DPの最小値をDP_minとすると
DP_min=DA+AP
=DA+3√2
後は平面αの式を求めれば垂線BDの長さが、直線BDの式を求めて
点Dの座標を求めれば線分DAの長さがそれぞれ求められます。
（補足：平面α⊥辺OAゆえ、OA↑を直線BDの方向ベクトルにとることができる）

Re:>137 何故中心がAになる？

>>134さんへ
ごめんなさい。点Oと点Aをひっくり返して読んでいた。
>>137の
>>上記を踏まえて考え方だけ。
より下の行のAをOに読み換えて読んでね。
（円Cの中心はOに変えて読んで下さい。）
言っていることは>>136さんと変わりありません。

>>126
kが書かれた札が交換される場合が交換される確率を求めるのが簡単だと思う。
最初に取った札も交換された札とみなすと、kが書かれた札が交換される確率は、kが、k+1～nよりも先に並べられている確率だから、
(n-k)!/(n-k+1)!=1/(n-k+1)
になる。
よって、交換される枚数の期待値は、
Σ[k=1 to n](1/(n-k+1))=Σ[j=1 to n](1/j)
最初に取った札を除けば、期待値f(n)は
f(n)=Σ[j=1 to n](1/j)-1=Σ[j=2 to n](1/j)

したがって、f(n+1)=f(n)+1/(n+1)

>>134さんへ
混乱するといけないので>>137をちゃんと書き直します。


>>Pの描く図形が中心Oで半径3√2の円の周ってことはわかるんだけど……。
上記の円をCと置く。

問題の立方体上で２点O、Pを含む側面を含む平面をαとし、点Bから
αに下ろした垂線の足をDとする。
△BDPに注目すると、
BP=√((BD)^2+(DP)^2)
で辺BDの長さは一定であるから、線分BPが最小の時、線分DPの長さは
最小である。
ここで、点Dと、点O、円Cの周上の点Pはα上にあるから、DPが最小の時、
３点P,O,Dは同一直線上に存在。
∴線分DPの最小値をDP_minとすると
DP_min=DO+OP
=DO+3√2
後は平面αの式を求めれば垂線BDの長さが、直線BDの式を求めて
点Dの座標を求めれば線分DOの長さがそれぞれ求められます。
（補足：平面α⊥辺OAゆえ、OA↑を直線BDの方向ベクトルにとることができる）

>>135
後者のpがp値を出してるのならその通り、としか言えないけど。

複素数zをz=cos(2/7)π+isin(2/7)πとおく。
(1) z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6の値を求めよ。
(2) 複素数平面において、点1, z, z^2, z^3, z^4, z^5, z^6の表す点を、
それぞれP0, P1, P2, P3, P4, P5, P6とする。
△P1P2P4の重心をQ(α), △P3P5P6の重心をR(β)とするとき、複素数
　αとβを求めよ。
(3) △P0QRの面積を求めよ。

これなんですが、(1)を解いて(等比数列の和の公式を利用)、(2)で
つまづいてます。和→積の公式を使ってできるでしょうか？
よろしくおねがいします。

こんばんは。
超基本な問題だと思うのですが、
自分の答えと解答の答えが一致しないので解き方教えてください。解答に解説がないんで･･･。
　5個の数字0,1,2,3,4を用いてつくられる3桁の整数のうち、
　320より大きい整数は何個あるか。
です。お願いします。

>>144
そういう質問をするときは自分の考えた解き方、及び自分の答え、解答の答えも書くとよいですよ。

はい。解答の答えは39個でした。
32○の1の位の選び方、
3○○の1の位の選び方,10の位の選び方(10の位の数字は3以上)、
4○○の1の位の選び方,10の位の選び方を考えて、出た答えは19個でした。
全然違いますね･･･。ちなみに"○"には数字が入ります。

Re:>144
321,322,323,324,330,331,332,333,334,340,341,342,343,344,
400,401,402,403,404,410,411,412,413,414,420,421,422,423,424,
430,431,432,433,434,440,441,442,443,444.

>>146
1度だけじゃなくて、数字を何回使ってもいいみたいだね。

あ！そうなんですか！
>>147ｓ、>>148ｓ、ありがとうございます。

>>144
i)
百の位が3の時
十の位　2,3,4の3通り
一の位　0,1,2,3,4の5通り
ただし、320は除くので-1

3*5-1=14通り

ii)
百の位が4の時
十の位　0,1,2,3,4の5通り
一の位　0,1,2,3,4の5通り

5*5=25通り

i), ii)より　14+25=39通り…答

>>143
z+z^2+z^4とz^3+z^5+z^6が共役だから、実部は(1)からすぐ分かるよね。
虚部は和積とか使ってもそんなに簡単にならなさそうだからそのままでもいいような気もするが…。

>>151
いや、虚部も√7/6になるな。
cos(2/7)π+cos(4/7)π+cos(8/7)π=-1/2 から
sin(2/7)π+sin(4/7)π+sin(8/7)π=√7/2
が出るわ。
2乗して積和使えばいい。

右の表（下の表）の左側に上げたそれぞれの数の範囲で四則演算を考えるとき、計算がその範囲でいつでも可能な場合には○をつけよ。また、いつでも可能とは限らない場合は×をつけ、可能でない場合の数の例をあげよ。


数の範囲｜加法｜減法｜乗法｜除法
━━━━━━━━━━━━━━━━
３の倍数 ｜○　 ｜○　 ｜○　 ｜×　
━━━━━━━━━━━━━━━━
正の奇数｜×   ｜×　 ｜○　 ｜×
━━━━━━━━━━━━━━━━
無理数   ｜× 　｜×   ｜×   ｜×
━━━━━━━━━━━━━━━━

上記の様に解答はなっていますが（例は省略してあります）、
①3の倍数の減法の際、3-3=0などは、計算結果が3の倍数ではないので、×ではないかと思うのですが？
②そもそも、問題の意味も自分にとっては少し分かりにくいです。「計算がその範囲でいつも可能」とは、数の範囲が「3の倍数」なら、計算結果も「3の倍数」になるということですよね？

よくわからないので、誰か教えてください。

>>153
しね

>>153
意味はきみの理解であってる。
0は3の倍数だよ。
というかどんな数でも0倍したら0だから、0はどんな数の倍数でもある。

>153
3*0=0　3の倍数
計算結果はつねに3no倍数

>>155
丁寧に有難うございました。
そう言われてみれば、という感じです。

>>154
get off

>>156
有難うございました。

今日の定期テスト

＿数＿Ａ＿死＿亡＿！！＿ orz

まだＡの段階なのに…　ＰとかＣとかわけわからん…　orz
テスト返しが激しく恐ろしい…　orz
明日の物理も崩壊の悪寒…　orz

スレ違いにつきsage

図形的な問題が苦手なので教えてください。

点A、B、Cの位置ベクトルをそれぞれA↑、B↑、C↑、
線分BC、CA、ABの長さをそれぞれa、b、cとする。
三角形ABCの外心C、内心I、垂心Jの位置ベクトルを求めよ。

よろしくお願いします

すいません
× 外心C
〇 外心H
かぶってしまいました

>>161
三角形の五心、とかでググれ。

>>163
そんな用語は知りませんでした。
ありがとうございます

Re:>161
外心Cって何？
とりあえず、外心はABの垂直二等分線上にあり、BCの垂直二等分線上にもある。
ABと垂直で、三角形ABCの乗る平面の方向のベクトルの一つは、a*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)*(C↑-A↑)+b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)*(C↑-B↑)だから、
あとはこれを使って何とかしてくれ。
垂線もこれを使って何とかなるはず。
角ACBの二等分線の方向を向いたベクトルの一つは、a*(C↑-A↑)+b*(C↑-B↑)である。
これで内心もできるようになる。

よって、交換される枚数の期待値は、
Σ[k=1 to n](1/(n-k+1))=Σ[j=1 to n](1/j)

の部分がよくわかりません；
どうしてこうなるんですか？？

>>166
kが書いてる札が交換されたら1、交換されなかったら0を取るような確率変数をX_kとすると、交換される枚数は、
X_1+…+X_n
になる。この期待値は、
E[X_1+…+X_n]=E[X_1]+…+E[X_n]
と期待値の和にすることができて、
各X_kの期待値は、
E[X_k]=1*(交換される確率）+0*(交換されない確率）
になる。

>>166
もしかしてΣの式変形が分からない、とかじゃないだろな？

あ、Bernoulliの試行ってやつか☆
シグマの変形は大丈夫です；さすがに笑

それぞれの確率が違う上に独立じゃないからBernoulli試行とは言えないけどね。
成功確率が違うBernoulli分布に従う確率変数の和、だね。強いて言うなら。

高1です。初歩的な質問ですみませんがどなたかお願いします。
赤、青、黄色の3種類のサイコロを同時に振った時、目の和が５になる
場合の数を求めよ。

自分では、６と思うんですが、解答には解説なしで３とあります。

>>171
そりゃあ６だろうな。

>>171
解答が間違い。

ｙ=cos2x+sinx

をt=sinxの二次関数で表したいのですが、cos2xの処理の仕方はどうすればいいのでしょうか。
変換のやり方があったような気がするのですが･･

>>174
２倍角の公式でcos2xをばらせ。

cos(x+x)
=cos^2x-sin^2x
=(1-sin^2x)-sin^2x
=-2sin^2x+1

これでいいのでしょうか。

>>176
変形はそれでいい。これはもはや覚えておくべき式だ。

>>177
おかげで思い出せました。ありがとうございます。

あ、便乗で質問なのですが、cos^2x=1-sin^2xはどういう変化を経てこうなるのでしょうか。
久しぶりに三角比の問題を解いているのでかなり忘れてしまったのでよろしかったらお願いします。

断る！

そうですか。残念です･･
深夜にありがとうございました。これで問題が解けそうです。

>>178
定義通りというか、教科書を読んでくれ
とても基本的な式なので、教科書を読んでくれ

A=x^4＋x^3＋3x^2＋2x＋2, B=x^3-x^2＋2x-2の最小公倍数を求める問題で
A÷B=x＋2余り3x^2＋6, 3x^2＋6=3(x^2＋2)
B÷x^2＋2=x余り-x^2-2, B=(x^2＋2)x-(x^2＋2)であってますよね？(;^_^
それでこのあとどうやったらいいのかわからないんですけど
どうすればいいのでしょうか。

>>182
B÷(x^2+2)があってない。

はっ！！確かに間違ってる。何度も見たのに気付かなかった。
出直してきます・・・。ありがとうございます。

>>151-152
ありがとうございました！遅くなりましたが
(2)は教えていただいたことを参考に次のようにまとめてみました。

3α=z+z^2+z^4, 3β=z^3+z^5+z^6 より，
3α＋3β=-1　　∴α＋β=-1/3
3α・3β=(z+z^2+z^4)(z^3+z^5+z^6)=3z^7+(z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6)
=3-1=2 ∴αβ=2/9
よってα，βはt^2+(1/3)t+2/9=0となり、これを解いて t=(-1±√7i)/6
αの虚部が正であることに注意して α=(-1+√7)/6, β=(-1-√7)/6

↑この場合，αとβが2解のどっちにあたるかの論証はもっと厳密にやらないと
いけないでしょうか？

a

みなさんはdy/dxを何と呼んでいますか？自分はﾃﾞｨｰｴｯｸｽﾃﾞｨｰﾜｲと呼んでる
んだけど、ﾃﾞｨｰｴｯｸｽぶんのﾃﾞｨｰﾜｲと呼ぶんでしょうか・・・？

ﾃﾞｨｰﾜｲﾃﾞｨｰｴｯｸｽ

上底の半径91mm
下底の半径93mm
高さ30mmの楕円体の体積の求め方を教えて下さい

阪大入試予定です

>>189
楕円体？上底・下底・高さって？
なんのこっちゃ。

>>189
「上面が半径91mmの円、底面が半径91mmの円、高さ30mmである円錐台の体積を求めよ。」
なのかな？

だったら、(1/3)π(91^2+91*93+93^2)*30。

楕円体と言っておるぞ。
すでに意味不明。

二項定理の、指定された次数の項の係数を求める問題がよく分かりません。
例えば、
(2x+1/x)^2 のx^3の係数を求めるにはどうすればいいのでしょうか？お願いします。

Re:>193 0.

あわわ、ごめんなさい。意味わかんないこと書いてた。
じゃあ、
(2x+1/x)^6のx^4の係数を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

Re:>195 x^4=x^5*(1/x). あとは二項定理。これで、x^4の係数は、192になることが分かる。

>>196
ありがとうございます！
てことは、
(3x^3-1/2x^2)^5のx^5の係数を求める場合、
x^5=(x^3)＾3*(1/x^2)＾2
または3x-2y=5,ｘ＋ｙ＝5 (x,y≧０）を解いて（x,y)=(3,2)
という解を出し、
　5C2*(x^3)^3*(1/x^2)^2
=10x^5
よって１０。
でいいでしょうか？

あ！-つけるの忘れてた！でも今回の場合は答えかわんないか。

何回もすいません・・・
5C2*(3x^3)^3*(-1/2x^2)^2
=135/2*x~5
よって135/2でした・・・

因数分解せよ
2x^2-xy-y^2-x+y

文字を整理とかしてみたけど全然分かりません
誰か教えてください

2x^2-xy-y^2-x+y
=2x^2+(-y-1)x-y(y-1)
たすきがけ。

Re:>199 ちゃんと-1/(2x^2)と書け。
Re:>200 単刀直入に言って、(2x+ay+c)(x+by)の形か、(2x+ay)(x+by+c)の形になりそう。

>>202
すいませんでした。今後気をつけます。
解答はあってますでしょうか？

Re:>203 きっと合っているだろう。

>>202,201
(2x+y-1)(x-y)になりました
たすきがけを勘違いしていて計算できてませんでした
ありがとうございました

数学的帰納法の問題がわからぬので、解答キボンヌです。

問題
(a1+a2・・・+an)^2≦n(a1^2+a2^2・・・+an^2)
ちなみにa1などこれらは全て正の数。また等号成立はどんなとき？？

お願いします！

>>206
帰納法？相加相乗じゃないの？
aiaj≦(1/2)(ai^2+aj^2)を1≦i,j≦nでたしあわせて
(∑ai)^2=∑[1≦i,j≦n]aiaj≦∑[1≦i,j≦n](1/2)(ai^2+aj^2)=n∑[1≦i≦n]ai^2
等号成立は全部=のときだからaiが全部等しいとき。

そうか。
そう（だ）じょう！

シュワちゃんそのものじゃん！

2次不等式を解いていると、y=ax^2+bx+cを因数分解する問題、解の公式を使う問題、D=b^2-4acで済ませる問題がでてきますよね？
問題を解くときにどれを使っていいかよくわかりません。
とりあえず因数分解してみて、解けずに解答を見るとD=の式を使っていたり・・・。
解く前の式の見分け方ってあるんですか？

Re:>210 よく分からなかったら、解の公式でいいんじゃない？

>>211　
ないと思う。解答は、無いという前提で判別式を使っているだけ。
あと、因数分解できないようだったら解の公式をさっさと使ったほうが早いこともあるのでその辺は経験かな？

>>211
二項係数よ、謙虚になったな

教師が俺のプリントに書いたように回数を重ねるだけですね。
ちょっと自信つきました。ありがとうございました。

うんこ食べたい

順列と組み合わせ、見分け方って何ですか？

ﾊｧ？

[>215]にリアルでう■こ食わす方法って何ですか？

巣か吐露野郎、消えろ。

>216
たぶん、nPrとnCrの使いどころの質問だろうと勝手に想像して。

40人のクラスの委員長と副委員長を決めよう→40*39（通り）。こっちがnPr
40人のクラスから、誰でもいいからとりあえず2人呼んで来い！ｺﾞﾙｧ！→40*39/2（通り）。こっちがnCr

極端に言えば選ばれる順番に関係なかったらnCr。

質問版で「馬鹿すぎる」と相手にされなかったのでここにきました。
本当にわからなくてなきそうなので教えてください。

中学レベルなのかもしれないんですが、どなたか分かる方がおられたら
以下の問題：

-(1/q^2)+2q+0.5=0

が成立する場合のｑの値はわかりますか？
お願いします。

馬鹿すぎる

釣りだ釣り！

あっちでレスついてるじゃん。

いや、かなりむずいらしいです。
質問版からレスがありました。
>>222-223
解けないくせに。。。

本職って月に幾ら振り込みがあるのｗ？

ただの３時包茎式じゃん

ねー、幾ら？

>>221
2 q^2をかけると
-2+4q^3 +q^2=0

この三次方程式は、解けるけど、、、
実解１つと、虚数解２つだけど
書くだけで大変な解だよ。
元の問題を全て書いてみて

>>225
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー

パチンコのプリペイドカード導入(平成2年=1990年)以後の警察と業界の癒着は、
パチンコ関連業界が警察の天下り先となったことからも明らかである。ご存知の
ようにパチンコの経営者には在日外国人が多い。彼らは警察との癒着のはるか以
前から、税務署とは癒着していて、税務署は申告書に税理士の名前ではなくて、
朝鮮総連等の名前があるだけで、フリーパスのように通してきた。
そもそもパチンコのプリペイドカードは現衆議院議員の平沢勝栄が警察庁保安課
長時代の昭和63年(1988年)7月にプリペイドカード導入の陳情書が提出されたこ
とに始まる。その時、役所としては異例の迅速さのわずか1週間後にパチンコ業
界団体の幹部が呼び出され打診されるが、導入コストやランニング(維持)コスト
の高さに二の足を踏んだ。それを端的に言えばCR機というギャンブル性の高い機
械の導入の押し付け抱き合わせの形で承知させた。パチンコのカード会社には警
察庁の外郭団体が大株主として出資している。以後カードによる簡便さの為に主
婦層にもパチンコは爆発的に広がり、CR機のギャンブル性の高さから、多重債務
や自己破産に至るケースも増え続けている。


ねー、幾ら？　答えてよｗ

経済学の問題ですが、留学先＋英語が良く分からないので
苦労してます。

仮定として：
市場でミルクシェークを売ろうとしている。競争相手は複数いるので
（Perfect Competition)市場価格は３．５０ドルで固定されているとする。

もし、運営費（Total Cost)が
TC(q)=1+q+0.5q^2+q^3
かかり、この市場から最高の利益を得ようとする場合、p=3.50は市場に出店（Enter）
する理由として十分に高い値段か？

原文：
You run a small outfit just outside of town that produces milk shakes.
You are considering putting up a booth at the Saturday Market.
As there are a lot of hemp shake producers in town,
many of whom already sell their shakes at the Saturday Market you
really don't have an advantage over anyone else and you pretty much have to sell
whatever you can at the going price for milk shakes.
At the Saturday Market they sell for $3.50.

Your cost of producing "q" milk shakes is given by the following equation:
TC(q) = 1+ q + 0.5q^2 +q^3
Thus, wanting to maximize your profits from this venture, you have to decide
if it is worth going to the Saturday Market at the going price and, if it is worth,
how many to sell there.

1) What is your Average COst of production?
A) 1/q + 1 + 0.5q +q^2. *これは分かりました。

2)Is p=3.50 high enough for you to even consider entering the milk
shake market at the Saturday Market? (Is it above your minimum Average Cost?)

このスレに統一してます。

>>231
文系ＤＱＮはさっさと死ね

どこのDQSだ？

ご紹介に預かりました、文系のDQNです。
文系だからとは理由にしたくはないですが、数字のプロである
この板の人であれば解けるだろうと期待したので
質問してしまいました。実際のところ、かなり難しい
問題なんですか？

>>231
問題文の写し間違いじゃないのか

ミルクシェイクq個の製造コストが
TC(q) = 1+ q + 0.5q^2 +q^3
になるなんてありえんだろ
どうして製造個数の3乗項や2乗項が
出てくるんだ．

それからTC(1)=3.5が最低値に
なるから3.5ドルが市場価格なら
どうやっても利益はでない

原文は：
ttp://darkwing.uoregon.edu/~waddell/460/assign.htm
のAssignment１です。

たしかにTC(q) = 1+ q + 0.5q^2 +q^3
って読めるのですが・・。

q=1としてみると平均値（AverageCost)がぎりぎりp=3.50となって、
ぎりぎり大丈夫そうなんですが、それ以上の個数になると利益が
なくなるんですよ。

>>221
この手の経済の問題って別に厳密解をもとめろっていってるわけじゃないんじゃないのかな？
方程式の成り立ちがわかって十分近い近似解の求め方がわかってればそれでいいんだと
思う。-(1/q^2)+2q+0.5=0 ⇔ -1+2q^3+0.5wq=0の近似解ならニュートン法とか
ニュートンラフソン法とかで計算機がつかえるならあっというまに近似解がでるし
それでいいんじゃないの？

>>238

Q2の答えは"NO"ね

> 2)Is p=3.50 high enough for you to even consider entering the milk
> shake market at the Saturday Market? (Is it above your minimum Average Cost?)

Q3以降は授業を聞いてDiscussionに参加していないと
判らんのじゃないかね

曲線ｙ＝x＾3－３x＾2＋２x＋１　上の点Pにおける接線の傾きが－１であるとき、
点Pの座標を求めよ。

これ教えてください。途中式があれば略さず書いてほしいです。
よろしくお願いします。

>>241
接点ｔとすれば、ｔの式ぐらいは導けるよね？
単なる２次方程式

間違えた、接点のｘ座標を ｔ とすればだ。

Re:>241 ぶっちゃけ、Pのx座標はx^3-3x^2+2x+1の導関数が-1になるところなんだけどね。

Re:>241 こんなことを思いついた。x^3-3x^2+2x+1=(x-1)^3-(x-1)+1.

>>242
ｔの式とはふつうにxにtを入れて因数分解をするのですか？
>>244
てことはx^3-3x^2+2x+1を微分して、ｆ´(ｘ)＝－１になるようにすればいいんですか？

>>246
接線の傾きと微分の関係なんもわかってないな？
ｙ＝ｆ(ｘ)のｘ＝ｔの点での接線の傾きはｆ’(ｘ)だよ。

ウソ、
×ｆ’(ｘ)だよ
○ｆ’(ｔ)だよ

>>247
もうすこし分かりやすくお願いします。本当ごめんなさい。
ちと今教科書みてますが、そういうこと載ってます？

>>249
はじめて微分が出てくる教科書の章読んでみよう。
じゃなきゃ一生わからん。

>>250
分かりました。ありがとうございました。

一個のさいころを１０回投げるとき偶数の目がr回でる確率をPrとする。
（１）Pr+1/Pr（０以上ｒ9以下）を簡単せよ
（２）Pr＜Pr+1を満たすｒの値を求めよ
（３）Ｐｒを最大にするｒの値をもとめよ

という教科書の発展問題レベルです。どなたかわかる方は解説交えて教えてほしいです
よろしくおねがいします。

>>252
P(r)は求めれた？

10Ｃｒ・(1/2)~r・（１－1/2）~10-r
???こうですか？

>>254
反復試行だよね。ならそれでいいね。もうちょっとわかりやすくかけると思うけど。
もうあとは計算するだけじゃん？

いやこの後あにをすればいいのかわからないんですよ。
０と９の両方を代入すればいいんですか？

あっちの掲示板で出ているよ

P(r)＝10Ｃr*(1/2)^10＝{10*9*…*(r+1)/r!}(1/2)^10なんだから
（１）なんて気持ちよく約分して答え出せるじゃん
あとは（１）の答えが＜１となるか＞１となるか考えるだけだし

ごめん、ちょっとP(r)の式間違えたけど直しておいてね

うんこ直接食べれるよ

Re:>260 わざわざここに来なくて良い。

ウンコー

二次関数y＝x^2－(k＋1)x＋4の判別式Dって何ですか？
D＝k^2＋2k－15らしいんですけど、自分はD＝k^2＋2k－17だと思ったんです。
求め方教えてください。

まずね、あのね、君の求め方を書いて、みて下さい。

求め方書いてる途中に自分の間違い気付きました。
ありがとうございますすみませんでした。

よしよし、なかなかいい子が増えてきますた。

区分求積の問題で、
lim_[n→∞]{1/√(n+1)+1/√(n+2)+...+1/√(2n)}*(1/n)
↓
lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]{1/√(n+k)}*(1/n)
=∫_[0,1]f(x)dx
このときf(x)を何とおいたらいいのかがわかりません。

すいません、自己解決しました。ご迷惑おかけしました。

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|
(nは自然数)
yの最小値を求めよ
っていう問題でグラフの特徴をつかめばわかるってことらしいんですけど…
解説を交えて教えてくださる方いらっしゃったらよろしくお願いします

たとえば　y=|x-1|
y=|x-1|+|x-2|
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|
あたりのグラフを書いてみるとか

>>270書いてみました…が、わかりませんでした。すいません。

項数が偶数のときと奇数のときでなんか規則性がないかな？
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|
までやってみると・・・

>>272奇数のときは偶数の階差数列で偶数のときは奇数の階差数列、ですか？
ってことは、n=奇数のときは[(n^2)-1]/4で、
n=偶数のときは(n^2)/4
ですか？

ふとﾄﾞ忘れしてしまったのですが、四角形の対角の和は必ず180°でしたっけ？

必ずじゃないよ。
対角の和が180°になるとき、その四角形の頂点を4つすべて通る円（四角形に外接する円）が存在する。
180°じゃないときはこのような円がうまく書けません。

>>275
あっそうか！
ありがとうございました

>>269
yはあるところまでは減少関数、あるところから増加関数になることはわかるかな？
k≦x<k+1の範囲ではyはどういう形になるだろう、ということを考えればわかるはず。
どの範囲でもy=ax+b、という形になるはずだけど、xの係数が正なら増加、負なら減少関数。定数部分はこの下す際には特に求める必要はない。

解決いたしました!!ありがとうございました。

(1+log[a])x でxに1/aを入れると1/aですよね?
というか括弧を展開したらx+log[ax]になる気がするんですけど違うんですか?
違うなら理由も教えてほしいです。

>>279
違う。
(loga)*x≠log(ax)だろう。

>>280
やはりそうですか。
ありがとうございます。

>>279 式不明。
log(a)じゃなくlog[a]なのには意味がある？
log_[a]のつもりなら引数が無い。
......
1もlog[a]も作用素ってんなら、
展開すればx+log_[a](x)かな。

掲示板では底が a、真数 x の対数を
log(a;x)とでも書けばいいと思った事もあるが
あんまり広まりそうにないか

「大中小3個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ
目の積が１２となる確率」　
っていう問題で答えを見ると

「目の積が１２となる３つの数の組は
（1,2,7),(1,3,4),(2,2,3)
各組の３つの数の並べ方を考えると目の積が１２となる場合の数は
3!*2+3C2=15　よって求める確率は15/6^3=5/72」
って書いてあるのですがなんで
3!*2+3C2=15　になるのかが解りません
自分は3!*3=18だと思っていたので
なぜ3!*2+3C2=15になるのか教えてください

すみません
（1,2,7),(1,3,4),(2,2,3)じゃなくて
（1,2,6),(1,3,4),(2,2,3)の間違えでした

126 162 216 261 612 612 ← これが一個目の3!
134 143 314 341 413 431 ← これが二個目の3!
223 232 322　　　　　　　　　← これが3C2

>>286
3C2ってそのことでしたか
ありがとうございました

△ＡＢＣにおいて、∠Ｂ＝６０゜、Ｂの対辺の長さｂは整数、
他の２辺の長さａ、ｃはいずれも素数である。
このとき、△ＡＢＣは正三角形であることを示せ。

という問題なんですが、正弦定理で ｂ／ａ ｂ／ｃという形で持っていって、
整数素数ということを使って行くのかな？と見当を付けたのですが、先に進みません。。
答えは教えないで、ヒントだけいただけないでしょうか？

>>288
余弦定理を使えばどーなる？

>>288
1990年前期・京大

余弦定理

予言定理

>>289
b^2=a^2 + c^2 - ac
となって、思い浮かぶことは

・3ac=(a+c+b)(a+c-b)と全部積であらわしてみる・・・・
・基本対称式が使えそう・・・？

と全部やってみましたが、もうちょっとヒントお願いします。

>>293
(b+c)(b-c)≡0(moda)
(b+a)(b-a)≡0(modc)だよ
a , c は素数だから、なかなかいい条件出せないかい？

>>293
あと三角形の成立条件を加えたら求めるぞ

》295さん
わかりました！ありがとうございます

放物線ｙ＝x^2-2x-1をx軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ平行移動
した放物線をCとする。a,bは定数である。
Cが点（2,-1)を通り、yが0以下を満たす整数xが、ちょうど２個存在するとき
aのとりうる範囲を求めよ。

(2,-1)をCに代入してみたんですがよくわからなくなり挫折しました。
どうやればよいのか教えてください。

【問】
(1)　0°≦θ＜360°とする。等式√3tanθ＝(3＋tan2・θ)cosθ を満たすθは、
　θ＝［　　］゜、［　　］゜である。
(2)　0°≦θ＜360°とする。等式2sin2・θ－a・cosθ＋a2－2＝0 を満たすθが、
　ちょうど3個存在するような定数aの値は、a＝［　　］、［　　］である。

(1)　√3・(tanθ)/(cosθ)＝｛3＋(sin2・θ)/(cos2・θ)｝cosθ
　両辺に×cosθ
　　cosθ×√3・(tanθ)/(cosθ)＝｛3＋(sin2・θ)/(cos2・θ)｝cosθ×cosθ
　　√3tanθ＝3cos2θ＋sin2θ

ここまでは行ったのですが…。この先をお願い致します。

>>298
一行目から違う。
なんでtanθがtanθ/cosθになってんの？

>>298
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

自然数nに対してI(n)=∫[0,1]((x^n)*(e^(-x^2)))dxとおく。次の問に答えよ。
(1)次の等式が成り立つことを示せ。
I(n+2) = -1/2e + ((n+1)*I(n))/2
(2)次の不等式が成り立つことを示せ。
0≦I(n)≦1/(n+1)
(3)lim_[n→∞]nI(n)を求めよ。

(2)まではできたのですが2日ねばっても(3)がどうしてもわかりません。どなたか頭の良い方教えていただけませんでしょうか。
ちなみにこれはお茶の水女子大学2003年の入試問題なのですが、予備校のサイトなどにも解答はありませんでした(;;)どなたか本当によろしくお願いします.

あげ

自己解決しました。お騒がせしてすみません。

ぅ～ω、『加法定理』が('A｀)ﾏﾝﾄﾞｸｾ…ヽ(>д<;)ノ㊦

質問させていただきます。
直線y=xと放物線y=(x-n)^2で囲まれた図形の面積をSnとする（nは自然数）。
このときL=lim[n～∞]Sn/n^αが存在し、かつL≠0となるのはα=☐のときである。
最終的にαを求める問題です。
とりあえず面積までは普通に求まりました。一応解答解説通りに書くと
（ちなみに大数の問題です）

直線と放物線の交点のx座標α、β（α<β）は　　←ここでαを重複させてますが…
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この解答は適切なんでしょうか？
x=(x-n)^2すなわち
x^2-(2n+1)*x+n^2=0の２実解より
α+β=2*n+1,α*β=n^2
Sn=∫[α～β]{x-(x-n)^2}dx={(4*n+1)^(3/2)}/6
ここまではすんなりとできましたが、次から分かりません…

よって
Sn/n^(3/2) n→∞のときこれは4/3に収束
したがって
L=0 (α>3/2のとき),
4/3 (α=3/2のとき),
　∞　(α<3/2のとき)
以上より求めるαの値は、α=3/2

>>305
別に問題ない

> Sn/n^(3/2) n→∞のときこれは4/3に収束

ちなみに，ここの計算は(4^(3/2)) / 6 = 8/6 = 4/3だよ

αとaを見間違えてんじゃないの。
あと後半は、

L=0 (α>3/2のとき),
4/3 (α=3/2のとき),
　∞　(α<3/2のとき)

を具体的に証明すべきだろうね。
先に「Sn/n^(3/2) n→∞のときこれは4/3に収束」を
持ってきたらまずいな。

>>306
どうもです、頑張ってみたらなんとかたどり着きました。ありがとうございます。
>>307
Lについて具体的証明というのは？上の解説では不足ということでしょうか。
Lの値とαの値の変化の関係もいまいちはっきりと把握できません。極限分野弱いので…

わかんないっす…，

1辺の長さが2の正四面体ＡＢＣＤにおいて
内積ＡＢ・ＡＤ、ＡＢ・ＣＡ
を求めよ。

>>309
ABだのADだのってベクトルのことだよな?

だったら
｢ないせきいこーるえーぜったいちかけるびーぜったいちかけるこさいんしーた｣
で求まるべさ。

正四面体なんだからそれぞれの辺のなす角も明白。

フィギュア買った。
靴下脱がせたら色移りしていた。青い足だ。
パーティションラインが目立つけれど、体全体の雰囲気はいい感じ。

でも、肝心要の顔が、、、全然似てない。(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

なんか謎の誤爆かましてる奴がいるな。

わざとだよ、スルースルー。

>>307 >>308
別にまずくないよ。α=3/2のとき
lim{(1/6)(4+1/n)^(3/2)}=4/3　と収束するからこそ、
L=lim{(1/6)(4+1/n)^(3/2)}*n^(3/2-α)
と変形して答えが出てくるわけだから。

確率の問題です。けっこう基礎かも・・・（泣　解説お願いします

Ａ，Ｂの２人がいて、Ａは０、１、１，３の数字が１つずつ書かれた４枚の
カードを持っている。Ａ，Ｂは自分のカードから同時に１枚無作為に取り出し、
大きい数字を出したほうを勝ちとし、同じ数字のときは引き分けとする。
それぞれが出したカードはもとに戻さず、最大３回このゲームを行う。
（１）このゲームを１回行って、Ａが勝つ確率、Ｂが勝つ確率を求めよ。←解けました
（２）このゲームを２回行って、２回ともＢが勝つ確率を求めよ。
（３）このゲームを３回行って、３回ともＢが勝つ確率と、３回のうち少なくとも
　　　１回は引き分けが起こる確率を求めよ。

うんち食べれるよ

Re:>316 またお前か。

>>315
B君はどんなカード持ってるの？

>>317　荒らすな！消えろ！

０を除く有理数と無理数の積は無理数となることを証明せよ。

どうやったらいいかわからないです…。

>>320
背理法でしょう

有理数になると仮定して矛盾を導く

あぼーん

そこまではわかるんですけど、
０はどうしたらいいんですか？
何を書けばいいんでしょうか。

>>323
おやおや．．．

xを0以外の有理数，yを無理数としてz = xyが無理数であることを証明する

zが有理数であると仮定する

x^(-1)は有理数だから y = z x^(-1)も有理数となってしまい
yが無理数であることと矛盾

従ってz = xyは無理数

あぼーん

証明が苦手なもので....
どうもありがとうございます！

二次関数y=x^2-(t-1)+tの最小値をL(t)とするとき、s=L(t)のグラフをかけ。
また、ｔがいくらのとき、ｓは最大になるか、また、その最大値を求めよ。
っていう問題なのですが・・やりかたがわかりません・・・

>>327
頂点で最小値だろ。

>>327
ｔ消えるなぁ…

△ＡＢＣにおいて、３辺ＡＢ ＢＣ ＣＡの長さをそれぞれａ、ｂ、ｃとする。
この△ＡＢＣは
１．それぞれ、２以上の整数ｐｑに対して
ａ＝ｐ＋ｑ、ｂ＝ｐｑ＋1、ｃ＝ｐｑ＋１
である。
２．自然数ｎに対してａｂｃのいずれかは２⌒ｎである。
３．∠Ａ∠Ｂ∠Ｃ のいずれかは６０°である。

（１）∠Ａ∠Ｂ∠Ｃを大きい順に並べよ
（２）ａｂｃを求めよ
なんですが（１）（２）共に手が動きません。お願いします。

>>330
b=c=pq+1 より 二等辺三角形
いずれかの角が60°の二等辺三角形は正三角形
a=b=c=p+q=pq+1
p+q=pq+1 より
(p-1)(q-1)=0
p≧2 , q≧2 より
(p-1)(q-1)≧1
よって矛盾。その条件を満たす三角形は存在しない。

次の等式が成り立つことを証明せよ。

sin(α+β)/sin(α+β)=tan(α-β)/tan(α+β)

どうやったら解けますか？

>>332
成り立たないので証明できません。

》331
ホントにごめんなさい。ｂ＝ｐｑ＋ｐでした。。あと、なるだけ自分で考えたいので、答えじゃなくて、糸口だけ書いていただけるとありがたいです。

>>299-300
ありがとうございます。書き直してみます。

【問】
(1)　0ﾟ≦θ＜360ﾟとする。等式√(3)tanθ=(3+tan2θ)cosθ を満たすθは、
　θ＝［　　］ﾟ、［　　］ﾟである。
(2)　0ﾟ≦θ＜360ﾟとする。等式2*sin^2θ-a*cosθ+a^2-2=0 を満たすθが、
　ちょうど3個存在するような定数aの値は、a=［　　］、［　　］である。

(1)　√(3)*(sinθ)/(cosθ)={3+(sin^2*θ)/(cos^2*θ)}cosθ
　両辺に*cosθ
　　cosθ*{√(3)*(sinθ)/(cosθ)}=[{3+(sin^2θ)/(cos^2θ)}cosθ]*cosθ
　　√(3)sinθ＝3*cos^2θ＋sin^2θ

これでよいでしょうか？　どうか、この先をお願いします。

>>335
問題文1行目からミスってました。

等式 √(3)tanθ=(3+tan^2θ)cosθ

です。出来るだけ解法を書いてくださると助かります。ずうずうしい
お願いですが、どうかお願い致します。すみません。

>>318
すいません忘れてました。Ｂは１、２、３の数字が１つずつ書かれたカードを持っています

たとえば、(√3)*tanθ=(3+tan^2θ)*cosθ　⇔ 　(√3)*sinθ=(3+tan^2θ)*cos^2θ
⇔　(√3)*sinθ=3*cos^2θ+sin^2θ　⇔ 　(√3)*sinθ=3(1-sin^2θ)+sin^2θ、
sinθ=t とおくと、2t^2+(√3)t-3=0、-1≦t≦1 より、t=(√3)/2　⇔ 　sinθ=(√3)/2

あぼーん

「x,yは整数とする。x^2+y^2が奇数ならば、積xyは偶数である」

についてなんですが、
x=-1,y=2のときは反例になるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>340
x=-1 , y=2 のとき
x^2+y^2=5 (奇数)
xy=-2 (偶数)
反例になっていませんね。
そもそも真な命題なんだから反例なんてあるわけがないだろ。

>>338
ありがとうございます。(1)、分かりました。
(2)はいかがでしょうか？　どうか、お願いします。

あぼーん

Re:>322,325 それは私のメアドだろが。自分のメアド書けよ。
Re:>339,343 捏造するな。

2*sin^2θ-a*cosθ+a^2-2=0　⇔　2*(1-cos^2θ)-a*cosθ+a^2-2=0、cosθ=t とおくと、
2t^2+at-a^2=0　⇔　t=a/2, -a、よって　cosθ=a/2, cosθ=-a
解θの数が3つになるには、a/2か-aのどちらか一方のみが1か-1になる必要があるが、
a/2=1, -1 の場合には、a=2, -2 で解が1つになり適さない。
-a=1, -1 の場合には、a/2=-1/2, 1/2 で解は3つになる。よって a=1, -1
(a=1のとき θ= 60°, 180°, 300°、a=-1のとき θ=0°, 120°, 240°)

白玉１個、赤玉４個、青玉６個で環状の首飾りを作る。

(1)作り方は全部で何通りあるか。
(2)どの２個の赤玉も隣り合わないことにすると、作り方は何通りあるか。

よくわからないんですがどなたか教えてください

あぼーん

高校1年生で2次不等式の問題です。
ある商品1個を原価100円で仕入れて120円で売ると1日に600個売れる。
商品1個につき1円値上げするごとに1日の売上げ個数は20個ずつ減るという。
利益を最大にするには1個いくらで売ればよいか。
って問題です。解き方教えてください。お願いします。

(利益)=(20+n)(600-20n)　(n=0,1,2,･･･)とあらわせますよね

商品1個につきx円値上げし、1日の利益をy円とすれば、
y = (20+x)(600-20x) = -20*(x-5)^2 + 12500 より、x=5のときyは最大になるから 120+5=125円

ところで質問なのですがlim_[n→∞](Sum(i=[1,n](1/√i)))を区分求積法で求めたいのですがf(k/n)の生み出し方がわかりません。どなたか方針だけでも伝授ねがいます。
私はSum(i=[1,n](1/√i))=(1/n)*Sum(i=[1,n](n/√i))で早くも行き詰まってしまいました

ところで質問なのですがlim_[n→∞](Sum(i=[1,n](1/√i)))を区分求積法で求めたいのですがf(k/n)の生み出し方がわかりません。どなたか方針だけでも伝授ねがいます。
私はSum(i=[1,n](1/√i))=(1/n)*Sum(i=[1,n](n/√i))で早くも行き詰まってしまいました.トリップつけときます

>>352
1/√k=1/√{n*(k/n)}
=(1/√n)(1/√(k/n))

>>353さん
それも考えたのですがf(x)=1/xを考えると
lim_[n→∞](Sum(i=[1,n](1/√i)))
=lim[n→∞]((1/√n)*Sumf(√k/√n))
=∫[0,1]f(x)dx
=∫[0,1](1/x)dx
=[logx][0,1]
=log1-log0
となってしまうのです・・・どこがおかしいのでしょうか

354の訂正2行目
×　=lim[n→∞]((1/√n)*Sumf(√k/√n))
○　=lim[n→∞]((1/√n)*Sum(i=[1,n]f(√k/√n)))

すいません。符号間違えてました。
次の等式が成り立つことを証明せよ。

sin(α-β)/sin(α+β)=tan(α-β)/tan(α+β)

どうやったら解けますか？

>>354-355
うっかりマルチにレスしてしまっただけだ。返答はしないから安心して諦めろ。

◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096645248/221

マルチにレスしてしまうとはどういうことですか？

正六面体のサイコロを一万回振った時、１の目が４回連続で出る回数は？

>>359
A.決まらない

>>358
複数のスレや板に同じ質問をすることをマルチポストという。
いわゆる迷惑行為で、このマルチ質問に対してまともな返答をすることも迷惑行為である。
うっかりマルチ質問であることに気付かずに返答してしまったが、書いた後で気付いて後悔しているということ。
ちなみにマルチ質問をすると他のどこで同じ質問をしても答えてもらえないから諦めなさい。

sin(α-β)/sin(α+β)=tan(α-β)/tan(α+β)
⇔sin(α-β)/sin(α+β)=(sin(α-β)/cos(α-β))/(sin(α+β)/cos(α+β))
⇔cos(α+β)=cos(α-β)

>>361さん
そんな暗黙の了解があることは知りませんでした、すいません。

ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
をよく読んで勉強しました

>>362
cos(α+β)=cos(α-β)
cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ+sinαsinβ
sinαsinβ=0
sinα=0 または sinβ=0

角Ｃを直角とする直角三角形ＡＢＣにおいて、次の問いに答えよ。
1　ＡＢの中点をＤとする。ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤを示せ。
2　角Ｂ＝θとおく。角ＤＯＡをθで表せ。
3　三角形の面積に着目し、（0＜θ＜π/2においての）正弦の2倍角の公式を証明せよ。

1、2は分かりましたが、3は全然分かりません。

>>349-350さん
返事遅れてすみませんでした！
助かりました、ありがとうございます。

四面体abcdがある。点pが10pa↑=pb↑+2pc↑+3pd↑を満たしているとき、
ap↑をab↑,ac↑,ad↑を用いてあらわせ。

お願いします...

お願いしますも何も始点をaに変えるだけだけど？

>>368

pa↑ = -ap↑
pb↑ = ab↑ - ap↑
pc↑ = ac↑ - ap↑
pd↑ = ad↑ - ap↑

>>369　
具体的に解説お願いしたい...

3)
AD=BD=CD、AC=2*BD*sin(θ)、BC=2*BD*cos(θ)、∠ADC=2θ より、
△ABCの面積 = (AC*BC)/2 = 2*(BD^2)*sin(θ)cos(θ) = {AB*CD*sin(∠ADC)}/2
⇔　2*(CD^2)*sin(θ)cos(θ) = (CD^2)*sin(2θ)　⇔　sin(2θ)=2*sin(θ)cos(θ)

自分で考えないと自分の脳内に思考回路が育たないぞ。

x^2+ax+a-8>0を満たす全てのxに対して
x^2-2x-8>0が成り立つような定数aの範囲を求めよ。 お願いします！

>>345
ありがとうございます！　おかげで助かりました！

余談なんですが、先程もマルチされてしまった方がいらっしゃいました
けど、高校の問題の場合、「分からない問題スレ」と、この「高校生の
数学質問スレ」と、どちらに質問した方が適しているのでしょうか？

(ｂ+ｃ):(ｃ+ａ):(ａ+ｂ)=4:5:6となる△ＡＢＣの∠Ａを求めよ．
おねがいします。

>>376
b+c=4k,c+a=5k,a+b=6kと置いてa,b,cを求めてから余弦定理。

僕がa,b,cも求められないバカだった場合どうしたらいいんでしょうか

>>375
どっちでもいいんじゃない。
高校の方に書いたら、答えるほうが、相手が高校生という前提で答えてくれるよ。

>>378
学校をやめればいい。

一応、愛知のT海高校通ってます｡｡｡｡｡｡｡｡｡｡では明日あたり退学届を

あぼーん

>>381
ほんとにa, b, c求められないのか？まあ、東海高校っつっても
ピンキリだからね。地元ﾈﾀで悪いが、漏れはＪ習館ＯＢ。

時習館はさらに…だけどね。

いいからabcの求め方教えろや

>>346
教えてください
お願いします

>>346,386
まだ誰も解答してなかったのね

(1) まず白玉(W) x 1個と赤玉 (R) x 4個だけで首飾りを作ると
隙間が5箇所できる．この隙間に青玉 x 6個を入れる場合の数
は重複組み合わせでH[5,6] = C[10,6] = C[10,4] = 210通り．
この210通りの中には，あるパターンとその裏返しパターンが
あってそれぞれ2回ずつ数えられていることになる．

裏返しても変化しないパターンは，隙間の位置を
W-| |-R-| |-R-| |-R-| |-R-| |-Wであらわすことにすると，

0,0,6,0,0
0,1,4,1,0/ 1,0,4,0,1
0,2,2,2,0 / 1,1,2,1,1 / 2,0,2,0,2
0,3,0,3,0 / 1,2,0,2,1 / 2,1,0,1,2 / 3,0,0,0,3

の10通り．この10通りを除く210-10=200通りは2回ずつ
数えられていることになるから，求める数は
{(210-10)/2} + 10 = 110通り．

(2) Wと接していない隙間3箇所にはあらかじめ青玉を
1個ずついれておく (W-| |-R-|B|-R-|B|-R-|B|-R-| |-W)．
残りの青玉3個を5箇所の隙間に入れる場合の数は
H[5,3] = C[7,3] = 35通り．裏返して変化しないパターンは
0,1,4,1,0
0,2,2,2,0
1,1,2,1,1
の3通り．従って求める数は
{(35-3)/2} +3 = 19通り．

複素数で(Z3-Z1)/(Z2-Z1)という式で角度を求めますよね？
以下の問題を例にあげたいと思うのですが、
A：3+i
B：1+2i
O：原点
のときの∠ABOは？（答えは45°）
この問題は、
B/Aで求めますよね？
A/Bではだめなのですか？

Re:>347,382 お前何考えてんだよ？

Re:>388 別にどっちでもいいけど。argが+になるか-になるかの違いしかない。

すいません。極限です。
lim[x→∞]log(x)/log(x+1)
ってどう考えればいいんでしょうか？？

>>391
logx－log(x+1)→0 (x→∞)

log(x)/log(x+1)＝(logx－log(x+1)+log(x+1))/(log(x+1))＝(logx－log(x+1))/log(x+1)＋1
で、log(x+1)→∞ (x→∞)だから、
log(x)/log(x+1)→1

曲線y=√(x-1)上の点と曲線y=(x^2)+1上の点を結ぶとき、その２点間の
距離の最小値を求めよ。

お願いします...

>>393
マルチ

>>388についてですが、
A/Bで処理しますと(5+5i)/10でB/Aで処理しますと(5-5i)/5となってしまいます。
>>390氏
どうすればいいのでしょう？

>>392
なるほど。そんな風に変形すればいいのか。
変形とか思いつくのって数学センスが必要なんですかね。
ありがとうございました！！

log(x)/log(x+1)
=log(x)/{log(x)+log(1+1/x)}
=1/{1+log(1+1/x)/log(x)}

高1です。学校の宿題ですが（1）は3/140　になったんですが（2）（3）が解けません。
お願いします。

問い：箱の中に、同じ大きさの赤、白、黄がそれぞれ3個ずつ9個入っている。
　　　３人が同時に2個ずつ取り出したとき、同じ色の2球を取り出した人を勝ち、
　　　異なる色の2球を取り出した人を負けとする。

（1）3人とも勝ちとなる確率は？
（2）2人が勝ち、1人が負ける確率は？
（3）3人とも負けとなる確率は？

>>395おねがいします。

>>398
(1):1/12じゃない？

>>398(≠>>400)
ちがくない？

>>399
計算してみろや。-45度になるだけだから。

>>401
3/140であってるよ。

－４５度とは３３５度のことになっちゃうじゃないですかよ

　　　　　　　　　 ―→　→　―→　→　―→　→
四面体ＯＡＢＣにおいて、ＯＡ＝ａ、ＯＢ＝ｂ、ＯＣ＝ｃとする。線分ＯＡを２：１に内分する点をＰ、線分ＰＢを２：１に内分する点をＱ、線分ＱＣを２：１に内分する点をＲ、直線ＯＲと三角形ＡＢＣとの交点をＳとする。

　　　―→　→　→　→
（１）ＯＲをａ、ｂ、ｃを用いて表せ。
　　　―→　→　→　→
（２）ＯＳをａ、ｂ、ｃを用いて表せ。
（３）四面体ＯＡＢＣの体積をＶ1、四面体ＯＰＱＲの体積をＶ2とするとき、Ｖ2/Ｖ1を求めよ。

　　　―→　　　→　　 →　　 →
（１）ＯＲ＝2/27ａ＋2/9ｂ＋2/3ｃ
　　　―→　　　→　　　→　　　→
（２）ＯＳ＝1/13ａ＋3/13ｂ＋9/13ｃ

までは分かったのですが、（３）がどうしても分かりません…どなたかお願いいたします。

>>404
315度だな。問題に求める角度の表し方について条件が無ければそれでも正解だよ。

>>398
(1)と同じ要領で計算できると思うが．．．

(2)敗者の選び方は3通り，勝者1の配球は3色 * C[3,2] = 9通り，
勝者2の配球は2色 * C[3,2] = 6通り，敗者の配給はC[5,2] - C[3,2]
= 7通り．よって(2)が発生する場合の数は3 * 9 * 6* 7となる．
これを全体の場合の数 9*7*6*5*4で割って，確率は3/20.

(3) 勝者1人，敗者2人の確率を求める．勝者1人の選び方は3通りで，
勝者の配給は 3 * C[3,2] = 9通り．一般性を失わずに勝者は
Yellow x 2個をとったものとする．敗者1と敗者2の玉の選び方は，
敗者1 : YとR または YとW (これは3 + 3 = 6通り)
敗者2 : RとW (これは2 * 3 = 6通り)
または
敗者1 : WとR (これは3 * 3 =9通り)
敗者2 : W x 2個とR x 2個の2通りだけを除けばよいからC[5,2] - 2 = 8通り
従って敗者2人の場合の数は3 * 9 * (6*6 + 9*8)．全体の場合の数で
割って確率は27/70．従って(3)の確率は1-(3/140)-(3/20)-(27/70)=31/70

407
ありがとうございます

なぜ>>398の(1)が3/140になるのか教えてください。

さんきゅうでｗす

>>409
(2/8)*(6/7)*(2/6)*(3/5)*(2/4)

質問させてください。学校を休んでしまった＋教科書を学校に置いてきてしまった
ため、ﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝです。。。
できたら考え方を書いてくださると嬉しいです。

〔1〕m、nが整数であるとき、次のことを証明せよ。
(1)nの5乗－nは5の倍数である。

学校で複素数平面のド・モアブルの定理を習ったのですが
教師は、この定理はオイラーの公式が根本にあるとか言ってました。
詳しくは大学で習うから今はド・モアブルの定理を覚えておけばいいと言われました。
オイラーの公式とはどんな公式なんでしょうか？？
気になったので教えてください。

>>411もうすこし詳しく教えてもらえないでしょうか、、、。

e^(iθ)=cosθ+isinθ

n^5-n
=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
=(n-2)(n-1)n(n-1)(n-2)+5(n-1)n(n+1)

n^5-n
=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
須磨。

>>415ですか

>>416-417
ありがとうございます～
意味はわかったのですが、
その因数分解ができない…orz
ありがとうございました！

>>398の（2）の全体の場合の数はなぜ9*7*6*5*4なんですか？

>>414
3人順番に取っていくものとする。
1人目の1つ目はとりあえず何でもいい。…1
1人目の2つ目は、最初に取ったのと同じ色。…2/8
2人目の1つ目は、1人目と違う色。…6/7
2人目の2つ目は、2人目1つめと同じ色。…2/6
3人目の1つ目は、前2人と違う色。…3/5
3人目の2つ目は、3人目1つめと同じ色。…2/4
全部かけて答え。

>>420
C[9,6]*(C[6,2]*C[4,2])
式の意味は、最初に6個選んで、それが誰のものかを決める、というかんじ。

積分計算なんですが
∫√(x+1)dxはどう計算するんでしょうか？？

ｘをいろいろ置換して積分してみたんですが
なかなか解けません。お願いします (_ _)

>>422
すみません、間違えました。
∫√(x^2+1)dx

x=tanθ

>>424
x=tanθとおいて計算してみました。

dx=dθ/(cosθ)^2

∫√(x^2+1)dx=∫√((tanθ)^2+1)*dθ/(cosθ)^2
=∫dθ/(cosθ)^3


この後はどう計算すればいいんでしょうか？？

Re:>425 cos(θ)^(-3)=cos(θ)/(1-sin(θ)^2)^2

>>423
t=x+√(x^2+1)

Re:>427 解説書にはちゃんと書いてあるのに、使えない人が多いんだよね。私もか…。

>>423
執拗に食い下がっているのでもう答えてしまおう

∫ √(x^2+1)dx
= x√(x^2+1) - ∫(x^2)/√(x^2+1) dx
= x√(x^2+1) - ∫(x^2 + 1)/√(x^2+1) dx
+ ∫1/√(x^2+1) dx
= x√(x^2+1) - ∫(√(x^2+1) dx
+ log(x + √(x^2+1)) <--- 高校生ならこれは覚えておこう

従って
∫ √(x^2+1)dx = (1/2) {x√(x^2+1) + log(x + √(x^2+1))}

>>429
なるほど！
部分積分を使うんですか。
でも３行目から４行目の変形が難しい。
自力で導けるようにしたいですが、いっそのところ
∫ √(x^2+1)dx = (1/2) {x√(x^2+1) + log(x + √(x^2+1))}
と覚えてしまっても良いですよね。


>>427
t=x+√(x^2+1)とおくとできました！！
この導き方も覚えてしまおうと思います。
みなさんありがとうございました！！(_ _ )

>３行目から４行目の変形

２行目から３行目への変形
です。

>>430
> ∫ √(x^2+1)dx = (1/2) {x√(x^2+1) + log(x + √(x^2+1)}

微積分の通常の教科書には公式として記載されている

無意識のうちに導出できるようになるまでは，意識的に記憶するほうがよいよ

<1>nが整数の時、(2n+1)/(n-2)がとりうる整数値をすべて求めよ。
<2>aを自然数とする。
　(1)aを５で割ったときのあまりが３のとき、a^2を５で割ったときのあまりを求めよ。
　(2)a^2を割ったあまりが１のとき、aを５で割った余りを求めよ。
お願いします。

>>433
とりあえずヒントだけ。
<1> (2n+1)/(n-2)=a+(b/(n-2))の形にすれば分かりやすい。
<2> aを5で割った余りが1ということは、a=5m+1の形に書けるということ。

緊急でオシエテタモーレ！！
(１,３)(５,１)
この２点を直径とする、円の方程式を求めなさい

緊急でオシエテタモーレ！！
緊急でオシエテタモーレ！！
緊急でオシエテタモーレ！！
緊急でオシエテタモーレ！！
緊急でオシエテタモーレ！！

さっき立った糞スレみたいな問題だな。

直径と中心点求めれば後は半径に変えて公式に。

>>435
はいよ
(x-3)^2 + (y-2)^2 = 5

>>387
ありがとうございます！！

すいません!よろしくお願いいたします!!

問.x^3=1の解1、ω、ω^2を利用して、x^3=iを解け。

…ちなみにxの2乗=x^2という表記は正しいですか?
間違っていたらごめんなさい。

x^3=iの解の一つをx0とすると、x^3=iの解は
x0 , x0ω , x0ω^2

すいません。

登り坂6km進んで、標高差が400mの場合、
この坂の平均傾斜は何度でしょうか？

計算のやりかたすらわかりません。

arcsin(0.4/6)≒3.8°

xの関数 y=x^3+(p+1)x^2+p^2x+1が、すべての実数の範囲で単調に増加するように、
定数pの範囲を定めよ。
どなたかよろしくお願いします。

Re:>445
導関数がすべての実数に対して正または0になることが必要十分。
導関数は3x^2+2(p+1)x+p^2=3(x+(p+1)/3)^2+p^2-(p+1)^2/3=3(x+(p+1)/3)^2+(2p^2-2p-1)/3=となるから、
(2p^2-2p-1)≤0を解けばよい。

(2p^2-2p-1)≥0を解けばよい。

実数a, b, cは1≧a≧b≧c≧(1/4)をみたすとする。x+y+z=0なる実数x, y, zに対して
ayz+bzx+cxy≦0 が成り立つことを示せ。また，等号が成り立つのはどんな時か。

識者の方よろしくお願いします。
自分がやったのはzを消去して
ayz+bzx+cxy=ay(-x-y)+b(-x-y)x+cxy
=-ay^2-bx^2+(-a-b+c)x
=-x^2{at^2+(a+b-c)t+b}　← y/x=tとおく
として，とりあえずx=y=z=0のとき等号成立を確認。
つぎにat^2+(a+b-c)t+b>=0がtに関わらず成立することを示すために
D=(a+b-c)^2-4ab
=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca
を計算したのですが、これをどうやっていいのかわからないです。

>>446-447
やっとわかりました。ありがとうございます！

>>448
ちょっと泥臭いけど, cの関数として最大値を出し、
aの関数として最大値を出し、bの関数として最大値を出し、それが0以下ならよい。
D=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca
= -4ab+ {c -(a+b)}^2
cの二次関数と見ると、 c<a+bより c=(1/4)のところでDが最大
≦ -4ab + {(1/4)-(a+b)}^2

aの二次関数と見ると、a=1か、a=bのところで Dが最大
a=bの時
D = c^2 -4ac = (1/4)((1/4)-4b)≦ 0
a=1の時
D = 1+b^2 +(1/16) -(9/2)b ≦0

因みに、等号成立は,　x=y=z=0というより、2つ0であればよい。

>>450
早速どうもありがとうございました！！
Dをcについて整理して平方完成し
D≦{1/4-(a+b)}^2-4ab
≦(a-b)^2－(1/2)(a+b)+1/16
={b-(a+1/4)}^2-a
≦a^2-a
=a(a-1)≦0
となったので、a=1, b=c=1/4のときD=0となり
その場合t=-1/2すなわちy=zで等号成立となるので
「x=y=z=0」 または 「a=1, b=c=1/4, y=z」のときに等号成立
と考えてみました。
x,y,zのうち2つが0となれば他の1つも自動的に0となりますが，
「x,y,zのうち2つが0」と書く方がいいですか？

>>451
あぁ、その条件があったか。すまん。x=y=z=0でいいよ

>>452
お付き合いいただいてどうもありがとうございました！

google電卓リファレンス

http://hp.vector.co.jp/authors/VA013937/google.html

あのー、log2３×５だったらlog2３＋log2５ってできるじゃないすか。
log2３×log2５てなってたらどうすればいいんですか？？まじで困ってます。
半角の2ってのは一応、低数のつもりです。

>>455
それをどうしたいの?による

>>455
どうしようもない。その式を無理に変形しようとするより
適当な置き換えを考えるとかして、問題解決をはかるべし。

>>455
たいてい問題ではlog2(3)とlog2(5)の値が与えられているけど
log2(3*5)の値は与えられていないからなんとか求めるために
log2(3*5)=log2(3)+log2(5)と変形するわけ。

log2(3)*log2(5)はこれ以上簡単になるはずがないし
log2(3)とlog2(5)の値が与えられていれば、値は求まる。

>>456,>>457,>>458
あーなるほど。そういうことですか。
じゃあ、log2３／log2５はlogを一つにしてまとめることはできますか？

log_[5](3)

>>459
log5３

今日の俺は童貞のくせにｹｺｰﾝしまくっているなorz

>>460,>>461
ありがとうございました！

正の奇数a,b,c,dの組み合わせの中で(a⌒2)＋(b⌒2)＋(c⌒2)＝d⌒2を満たすものがありましたら１つ教えてください。

言い忘れました
a⌒2というのは、aと2を結ぶ孤の長さのことです。

Re:>464
kを整数とするとき、(2k+1)^2-1=4(k^2+k).
つまり、a,b,c,dを奇数とするとき、
a^2+b^2+c^2≡3(mod 4), d^2≡1(mod 4)だ。

分母に０がきてはいけないのは、計算途中もなんですか？
例えば、計算途中にb/aがでてきたけど、問題の式も答えの式も分数にならなかったときは、a≠0の条件は付くのですか？

Re:>465 そうだったのか。それなら簡単だ。a=b=c=3,d=5.

Re:>467 当然だ。0での割り算をどうやって定義するのか？

467です。
０での割り算は定義できないことは知ってるんですが、なんかよくわからなくて。
ab-bd=1を満たすa,b,c,dを求めるといったときには、４つとも０になってはいけないんですか？

ac-bdでした（＞＜）すみません

>>465
表記を誤ってすみません
>>466
ありがとうございます。

>>470
０≠１
なんだから四つとも０なわけない
高校生だろ？頭おかしいんじゃないの？　釣りか？

>>473
まじめにお願いします・・・わからないんですよ＞＜

１個でもって意味です（＞＜）
ac-bd=1
a=(1+bd)/c
とできるからcは0ではない。
しかし、a=1,c=0,b=-1,d=1という解がある
となってわけわかりません（＞＜）

475です。
474は私じゃないんですけど＾＾；

Re:>475 ac-bd=1から、a=(1+bd)/cに変形するのは、c≠0という仮定があるからだ。

475です。
こう考えると、途中式での分母=0の条件は、どういうとき付けるのかがハッキリとわからなくなりました。
どうか、ご教授くださいm(__)m

Re:>478 分母=0なんてのはありえないのだが。c=0ならば-bd=1であり、c≠0ならばa=(1+bd)/cだ。

478です。
なるほど。じゃあ、途中式で分母が0になりえる場合は、
0になる場合とならない場合の場合分けをしていくわけですか？

>>479
475です
もう少し詳しくお願いできますか・・・？
あと478は私じゃないんですけど・・・

>>480
どんなときでも、分母は０になりえない。
０でない数は分母になりうる、ということ。

474と481は私じゃありません。やめてください

なるほど。じゃあ、等式変形の度に条件を絞っていくんですね。わかりました＾＾ありがとうございました＾＾

２の２分の１(０，５)乗と、２の－２分の１(－０，５)乗を教えてください。

>>485
2^1/2=√2
2^-1/2=1/√2

5回ｻｲｺﾛを投げ、1の目が2回出て、2の目が1回も出ない確率はどうやって解いていったらいいのでしょうか?

Re:>487 1の目が二回以上でて残りは1,2以外の目がでるという確率を求めればいい。

…式の立て方が…

Re:>489
先ずは、2以外の目しかでない方法の総数を求めよう。

>>486
ｻﾝｸｽ

次の式の値を求めよ。
●log[4]３・log[5]８・log[9]２５

＝log[4]３×（log[4]８）／（log[4]５）×（log[4]２５）／（log[4]９）
ここまで解いたんですが、この後がサッパリ分かんねーーーーーーーんです。
誰かマジで教えてください。

>>492
log_a(b^c)=c*log_a(b)を使う

>>493
そんなものがあったんですか!!それ公式かなんかですか？
とにかくありがとうございます。それつかってやってみます。
教科書みてもないんでかなり、困ってました。

底を2に揃えて、{log[2](3)/2}*{3/log[2](5)}*{2*log[2](5)/2*log[2](3)} = 3/2

Re:>492
log(3)/log(4)*log(8)/log(5)*log(25)/log(9)
=log(3)/(2log(2))*3log(2)/log(5)*2log(5)/(2log(3))
=log(2)*log(5)/log(3)
もう、これ以上は簡単にならぬような。

いかん、今日はもうやめよう。

>>493
ってそれって普通に対数の性質ですよね！？
それは分かるんですけど、使ってもできないんですけど（泣

>>495
そうなんですよ。答えは３／２なんですよ。
どうやってもlogが消えません。助けて。

もう消しゴムで消せ。

>>496
を良く見てみろ。答えが出ているぞ。途中からわざと間違えた式変形をしているがな。

括弧不足でな。

低数と数字が合えば普通の分数の掛け算のように消していいんですね！？
分かりました！ありがとうございます。

>>490
5/6ですよね?

あげ

>>487
5回のうち2回は1が出て
残り3回は1、2以外の目が出る。

ちなみにLettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw の言ってることは気にしないように。

>>490の事は気にしなくていいんですか?
誰のを信じていいのかわからないので頭がごちゃごちゃです…

>>506
式に表せられません…どうか…どうか教えてください!

>>509
しょうがねえ、ほれ。

5C2*(1/6)^2*(4/6)^3

式の意味は自分で考えれ。
頭を使わんとバカになるぞ。

数学的帰納法をというやつを教えて下さい。
教科書の例題を記載します。


問：ｎを自然数をするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式を証明せよ。

１+３+５+・・・・+（２ｎ－１）＝ｎ^2

>>511
その教科書の例題の解答を１行ずつ書き写して、
その後答えを見ずに再現してみる。

これで疑問点が出てきたら、どこが分からないのか書いて
もう一度ここにおいで。

n≧rのとき、C[n+1,r]=C[n,r]+C[n,r-1]を証明せよ。
って問題がわかりません。計算方法がさっぱりで･･･。
お願いします。

C[n,r] + C[n,r-1] = n!/{r!*(n-r)!} + n!/{(r-1)!*(n-r+1)!} = {(n-r+1)*n! + r*n!}/{r!*(n-r+1)!}
= (n+1)*n!/{r!*(n-r+1)!} = (n+1)!/{r!*(n-r+1)!} = (n+1)!/{r!*(n+1-r)!} = C[n+1,r]

>>512
すいません。
再現も何も殆ど授業に出ていないんで問題の意味からして分かりません。
とりあえず教科書に載っている公式をそのまんま覚えているだけという
救いようの無い馬鹿ですが、どうか分かりやすく説明お願いします。

>>515
教科書の例題であれば、解法も載ってるよね？
それを、ここに写して、何行目から分からないのかを言ってくれ。
っていうか、学校の先生に聞くとか塾行くとかするのが一番いいと思うんだが。

>>516
分かりました。写します。
さっき書き忘れましたが解法にある①というのは「１+３+５+・・・・+（２ｎ－１）＝ｎ^2」のことです。

証明：
（１）ｎ＝１のとき　　　　左辺＝１、　　　右辺＝１^2　＝１
よって①はｎ＝１のとき成り立つ

（２）①がｎ＝ｋのとき成り立つと仮定すると
　　　　　　　　　１+３+５+・・・・・+（２ｋ－１）＝ｋ^2　　・・・・②
ｎ＝ｋ+１のとき、①が成り立つことを示すために②の両辺に２ｋ+１を加えると
　１+３+５+・・・・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝ｋ^2+（２ｋ+１）
ゆえに１+３+５+・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2
よって①はｎ＝ｋ+１のときにも成り立つ。
（１）（２）より、全ての自然数ｎに対して①が成り立つ


（２）の３行目から全く理解不能です。
何故②の両辺に２ｋ+１を加えるんですか？

>>517
１+３+５+・・・・・+（２ｋ－１）＝ｋ^2 ←これが仮定（n=kの時の式)

１+３+５+・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2 ←これが示したい式(n=k+1の時の式)

この仮定と示したい式の違いは
左辺の方は (2k+1)が増えたこと。
右辺も (2k+1)だけ増えていれば、示したい式が仮定から導けたと言える。

帰納法は、仮定が何で、示したい結論が何かを意識して
式変形を考えるのがポイント。

はぁ。サッパリです。
どうして両辺に(2k+1)を加えるのか、どうして加える数が(2k+1)なのかが分かりません

>>519
１+３+５+・・・・・+（２ｋ－１）＝ｋ^2
が成り立っているとき

式変形とかして
１+３+５+・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2
に持って行けるか？

f(x)はxの2次式とする。∫[1,-1]x^2*f(x)dx=2で、かつ∫[1,-1]{f(x)}^2dxの値が最小になるf(x)を求めよ

って問題なんですが、f(x)=ax^2+bx+cとおいて、代入してみても
x^2(a/3+c)=1になってそこから先がわかりません…

どなたかおしえてください。
お願いします。

>>520
何故、最後に示したい式が「１+３+５+・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2」なのでしょうか？
それが分かりません。

>>522
1+3+…+(2n-1) = n^2
で n=k+1としたときの式がそれ。

n=kの時、この式が正しいと仮定して
n=k+1の時も、この式が正しい事を示せたとする。

これが示せていれば、

n=1の時正しいことが分かっている。

n=k=1の時、正しいから
n=k+1=2の時も正しい

n = k =2の時、正しいから
n = k+1 =3の時も正しい

…
と繰り返すことにより、nが自然数であればいつでもこの式が正しいと言える。

したがって、

n=kの時、この式が正しいと仮定して
n=k+1の時も、この式が正しい事を示せたとする。

この部分、n=k+1の時の式が正しい事を示すことが、取りあえずの目標

>>523
n=k+1とした式が１+３+５+・・・+（２ｋ－１）+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2なんですか？
ｎにｋ+１を代入してもそうならないと思うのですが・・・

>>524
じゃ、どうなると思うの？

>>525
１+３+５+・・・+（２ｋ+１）＝（ｋ+１）^2
になります。

>>526
一緒じゃん。
1+3+…+(2n-1) = n^2 の左辺は
1から (2n-1)までの奇数を全て足せという意味で
n=kの時は
1+3+…+(2k-1) = k^2
n=k+1の時は
1+3+…+(2k+1) = (k+1)^2
になる。
で、1～(2k-1)までの奇数は、k個だけど
1～(2k+1)までの奇数は、(k+1)個だから
n=k+1の時の方が 1つ項が多いことに気をつけてくれ。

具体的に書けば
n=1の時
1 = 1^2
n=2の時
1+3 = 2^2
n=3の時
1+3+5 = 3^2
n=4の時
1+3+5+7=4^2
…
というように、nが一つ増えるごとに項が一つずつ増えていく足し算だよ。

>>527
分かりました！
ご丁寧に説明ありがとうございました

5個のｻｲｺﾛを投げて、全部異なる目が出る確率は何ですか?

5!/6^5

まちごうた。P[6,5]/6!

またまちごたP[6,5]/6^5

>>529
1*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)

>>532
なぜそうなるのでしょうか?なぜPや階上を使う理由がわからないのですが(>_<)

Re:>534 重複順列は何通りあるか、そして、6種類のものから異なるものを5個選ぶ方法が何通りあるか、それを数えれば分かる。

さっきの数学的帰納法の人，まだ見てるかな。
1+3+…+(2n-1)
みたいにテンテンテンで省略してるのを，シグマを使って Σ[m=1～n](2m-1) と書きなおせば
ずっと理解しやすくなると思う。>>524->>526のような混乱はなくなるのでは。

>>535
なぜPを6^5でわるのでしょうか?
P[6、5]の書き方の表す意味がわからないです

曲線の長さを求める問題ですが

「関数y=x^2の原点から点(1,1)までの曲線の長さを求めよ。」

というモノです。お願いします。

>>536
そりゃあそうだが、シグマの概念を使いこなせるようなら
そんなに帰納法で苦労しないと思うよ
何にせよ数列は最初イメージをつかむのが大変だからな

>>538
公式に入れて、x+logなんたらかんたらって置換しろ

>>539
うーむ。たしかにそうか。
ともかく，自分で理解するより他人に教えるほうがずっと大変だね。

四次間数と異なる二点で接する直線の求め方を教えてください

あぼーん

Re:>543 お前何考えてんだよ？

>>543
がんばって荒らしを退治してくれ

どなたか>>537 についての回答よろしくお願い致します

Re:>546 つまり、6!/1!/6^6.

A,B,C,D,E,Fの六人から三人を選ぶとき、
Aが選ばれる確率を教えてください。お願いします。

>>547
*/*/* に対して括弧を使わないのはどういう了見だ？

1/2

Re:>549 括弧を使う必要は無い。加減乗除の優先順位は広く知られていることだ。

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

あぼーん

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

Re:>556 お前は[>555]とともに地獄に堕ちろ！

どなたか>>537についてもう少し詳しく教えてください!

>>558
お前が氏ね

Re:>560 お前が先に氏ね。

連続投稿すみません!

ベクトルの問題を解いてたら、わからない記号が出てきました。
手持ちの参考書では載ってませんでした。
是非とも教えていただきたいのですが。

　→　→　　　→ 　→
＞ａ・ｂ＜＝ｘａ＋ｙｂ

両端の「＞＜」はどういう意味ですか？
何となくはわかるのですが、
気になって解答を見ても解説を見てもよくわからなくなってしまいました。

>>561
お前は今市ね

Re:>564 お前が先に市ね。

うざい

荒らしはやめてください…本当に問題で困ってるので誰かお願い致します

Kingいるところにゴキあらわる


　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､

>>537
５つのサイコロを１個目から5個目まで並べる
５つのサイコロの目は全て異なるのだから、
これは、1～6までの数字から5つの数字を選んで
一列に並べたのと同じ

6種類のものから、5つ選ぶ順列は (6!)/((6-5)!) = 6!通りある。
また、5つのサイコロから得られる数字の組合せは 6^5 通りあるので
(6!)/(6^6)通りある。

>>569
×(6!)/(6^6)通りある。
○確率は(6!)/(6^6)

>>563
ほんとにそんな記号なのか？
問題全部写して

a, bを有理数、m, nを平方数でない自然数とする。
２次方程式　x^2+ax+b=0　がx=√m+√nを解にもつとき、
m*nは平方数であることを示せ。
ただし、sが平方数でない自然数であるとき、
√sが無理数であることは証明なしに用いてもよい。

お願いします。 m(_ _)m 　

>>533はどういう説明であの式が成り立つのでしょうか?

誰かお願い致します

全文です。

平面上で２つの０でないベクトルａ，ｂが平行でないとき、
＞ａ・ｂ＜で表されるベクトルを次のように定める。
　ＯＡ＝ａ，ＯＢ＝ｂとなるような３点Ｏ，Ａ，Ｂをとる。
Ａを通りＯＡに直交する直線とＳを通りＯＢに直交する直線の交点をＰとして、ＯＰ＝＞ａ・ｂ＜とする。
　このとき次の問いに答えよ。

以上が問題です。このあと（１）～（３）が続くのですが、とりあえずここまで写してみました。

問題で定義してんじゃんか。ァﾌｫか？

>>573
1個目のサイコロは何が出てもOKなので
確率１
2個目のサイコロは1個目と違う数字が出なければならんので
確率(5/6)
3個目のサイコロは1個目と2個目と違う数字が出なければならんので
確率(4/6)
…

とやっていった時の積がそれ

いきなりすみません、この問題の計算での解き方教えてくださいませんか？
問題：二次不等式(xの２畳+2mx+1≧0)が与えられた範囲内(0≦x≦2)において常に成り立つように定数ｍの値を求めよ。
明日テストなんで焦ってます…誰かお願いします!!

>>575
それはその問題固有の記号で、その問題を解く時にしか使われない。
また、その問題を解く時はその記法に従わなければならない。

xの二畳なんて暮らしたくないな

>>565
お前は今年士ぬ

すいませんﾐｽりましたｗ2乗です。

>>578
y = (x^2)+2mx+1 = (x+m)^2 -m^2 +1
は放物線

0≦x≦2において常に、y≧0となるためには
0≦x≦2での最小値が 0以上であればよい。

放物線の軸の位置が x=-m

0≦-m≦2の時、放物線の軸が、考える範囲に入ってるから、
最小値は、頂点のところで、 -m^2 +1 ≧0
これを解くと、-1≦m≦1
0≦-m≦2と合わせて、
-1≦m≦0

-m＜0の時、放物線の軸は、考える範囲に入ってない。
この場合は、0≦x≦2の端点のどちらかが最小値になるが、
グラフを描けば分かるとおり、x=0の所が最小値 1 > 0　これは常に正だ。

-m ＞2の時は、x=1の所が最小値 2m+2だが
m＜-2では、2m+2 < -2となり、最小値≧0とはならない。

問題を解くにあたって
>>533と>>537の好きな方の式で解いていいんですか?

(･∀･)イイ！

>>584
ご自由に。というか両方の方法で解けるようにならんと。

√ａ＋√１分の｜３｜＝１からａ＝±２√２がでるらしいんですけど過程がよくわかりません。誰か教えて下さい。

みなさんどうもありがとうございました!頑張ります!

・不等式 2^(3-x/4)+7*2^(-x/8)-1<0　を解け。
・xy=1000, x≧10, y≧1/10とする。log_10(x)*log_10(y)の最大値および最小値を求め、
　そのときのx,yの値をそれぞれ求めよ。
上の2つの問題が分からないので教えて下さい。

訂正　2^(3-(x/4))+7*2^(-x/8)-1<0　でお願いします。

>>587
その数式で理解してもらおうと思ってるの？

>>590
2^(3-(x/4))+7*2^(-x/8)-1
= 8 *2^(-(2x/8)) + 7*2^(-x/8)-1

k = 2^(-x/8)と置いて ( k>0に注意)

= 8 k^2 +7k-1 = (8k-1)(k+1) < 0
0<k<(1/8)

2^(-x/8) < (1/8) = 2^(-3)

-x/8 < -3
x > 24

>>589
log_10(xy)=log_10(x)+log_10(y) = 3
p=log_10(x)
q=log_10(y)
と置くと
p+q=3
p≧1
q≧-1
q = 3-p ≧-1
1≦p≦4
log_10(x)*log_10(y) = pq = p(3-p)
で、二次関数の最大最小問題

587です。すみません。携帯からなのとここに書き込むの初めてなんです。

>>594
しかし何書いてあるのか全然わからないので
いかんともしがたい。諦めろ。

>>592 >>593
有難う御座いました！おかげで解けました！

有次元数＝無次元数×有次元数
という式で両辺の対数をとると
log(有次元数)＝log(無次元数)+log(有次元数)
となりますが、これは単位はどうなるんでしょうか。
logをとると単位が消えるんですか？

>>583
ありがとうございます。あなた様のおかげで助かりました！

x軸上やy軸上の点は第何象限になるんでしょうか？

第何象限でもない

象限の定義ってどうだっけ？

二次関数・平方完成のことで教えて下さい。

y=-1/2x^2+2x+1
=-1/2｛x^2-x｝+1
=-1/2｛（x-1/2）^2-1/4｝+1
=-1/2（x-1/2）^2+1/2+1
=-1/2（x-1/2）^2+9/8

これ合ってますか？

>>602
＞=-1/2｛x^2-x｝+1
ここで間違ってる。これを展開して元に戻る?

>>603
元に・・戻りませんね。
ありがとうございました。

角θが　0≦2sinθ+cosθ≦1 をみたすとき、
sinθ、cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
という問題です。合成使って√5sin(θ+α)
の形にしたのですが、肝心のαの値がわからないため、sinθの値が
求まりません。ヒントなどよろしくよろしくおねがいします。

>>605
cosθ=x, sinθ=yとおいて
x^2+y^2=1…①, 0≦2y+x≦1…②を図示して
②の領域内で①の演習場にある点がどんなx座標， y座標をとりうるか
調べてみるってのはいかがっすか？
当方ヨッパライ中につき、あまりいい助言じゃないかも（＾＾；

どなたか>>597をお願いします

>>607
意味不明だからみんな答えてないんだと思うよ。
例えばどういう状況を指しているの？

>>607
うーん、意味が分からない・・・
高校でそんなことやるの？
俺が馬鹿なのかも

>>597
logを取る操作は次元を保存しないので
そういったことには使えません。

>>597
因みにf(x) の次元を A
xの次元を Bとすると
∫f(x) dx の次元は ABだと思えます。
log|x| = ∫(1/x) dx の次元は、無次元であるので
xが有次元であったとしても、log|x|は無次元とも考えられなくもないです。

釣られてる

関数f(x)がある区間で連続であっても、
微分の可能性は保証されないっていう
記述があるんですが、説明がありません・・
連続ならば、微分の定義から成り立つのではないんですか？

>>613
連続の定義：
区間内の全ての実数aにつきlim[x→a]f(x)=f(a)が成り立つこと
微分可能の定義：
区間内の全ての実数aにつきlim[h→0]{(f(a+h)-f(a))/h}が成り立つこと

だから，連続なら微分可能とはいえないです。
たとえばy=|x|　は，原点において連続ですが微分はできません
（左右の極限が異なるから）

>>163
反例
y = |x|

nを自然数，0<θ<π，z=cosθ+isinθとする。
(1) 1-z の逆数 (1-z)^(-1)を求めよ。
(2) (1-z)(1+z+z^2…＋z^n)=1-z^(n+1) を利用して
　　1+cosθ+cos2θ+…cosnθ=(sin((n+1)/2)θcos(n/2)θ)/sin(θ/2)
および
sinθ+sin2θ+…sinnθ=(sin((n+1)/2)θsin(n/2)θ)/sin(θ/2)
であることを示せ。

という問題を悩んでおります。
(1)は共役複素数を使って 1-cosθ+isinθ / 2(1-cosθ) という解を得ました。
で、これを使って1+z+z^2+…+z^nの実部と虚部を出して終わり・・・と思ったのですが
sinとcosの変形地獄に陥ってどうにもなりません。。。。

和→積，積→和，2倍角，半角など使える限りのものを使ってみましたが私の知恵では…
どうかお力をお貸しください。

>>597

化学はやってる？
たとえば H+の濃度にはmol/lという単位がありますが
それの対数値であるpHには単位がありません。
logが次元を保存しないことの身近な例です。

>>614
70点

>>614
40点

連続や微分可能の概念は、本来局所的なものだという
当たり前の事がわかってないから０点。

>>614
しったかしたつもりの無知な馬鹿

>>597
次元って数学次元?物理次元?

>>614>>615
ありがとうございます。y=|x|を忘れていました・・

ところで、615さんの書き込みは間違いがあるんですか？
私へのレスなんでしょうか？

615さんではなくて614さんでした。
何度もすいません。

>>618-621に書いてあることは気にするな

>>625
waraeru

>>626
？

年利率5%の複利でa円を預金したとき、これがy円になるのは何年後か。
y=a*1.05^t
logy=loga+tlog1.05
これがlog(有次元)=log(有次元)+log(無次元)
の式です。
(tには年でなく回数を入れるので無次元。)

積分の例を出してもらったので無次元になるのが正しい気がしてきましたが、
10で割っているだけなのに単位が消えるのは不思議です。

(´･ω･｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ

ａ＝ａ円／１円。

>>628
一つ言って良いかな？

y = a*1.05^t
↑↑↑↑
この式自体には単位は含まれてないよ。

まあしかし、こういう式でも単位の事を常に考えているとはなかなか
勉強熱心な香具師じゃないか。

nを2以上の整数とする。複素数平面上の原点を中心とし，半径１の円を
n等分する円周上の点をA1, A2, ..., Anとする。線分A1An, A2An, ..., An-1Anの
長さをそれぞれa[1], a[2], ... , a[n-1]とするとき，a[1]a[2]...a[n-1]=nであることを証明せよ。

ってゆうのをやっています。帰納法では無理でしょうか・・？

>>663
この問題は因数定理を使って解く。
$\omega = \cos (2\pi /n) + i\sin (2\pi /n)$ とする。また、
$A_j$ に対応する点を $\omega^{j - 1} (j = 1 , \cdots , n)$ とする。
因数定理より、$z = \omega , \omega^2 , \cdots , \omega^{n - 1}$ は、
方程式 $z^{n - 1} + \cdots + z + 1 = 0 $ をみたすので、
$z^{n - 1} + \cdots + z + 1 = (z - \omega)(z - \omega^2) \cdots (z - \omega^{n - 1})$
よって、
$a_1 a_2 \cdots a_{n - 1} = |1 - \omega||1 - \omega^2| \cdots |1 - \omega^{n - 1}|
= |(1 - \omega)(1 - \omega^2) \cdots (1 - \omega^{n - 1})| =
|1^{n - 1} + \cdots + 1^2 + 1| = n$

残念ながら、帰納法では不可能だと思う。

>>663に因数定理の問題書けよ

数学Ⅱで軌跡の求め方を習ったのですが、
x=f(t),y=g(t)と書けたあと、tを消去すれば、
確かに、x,yの関係式ができることは分かりますが、
その関係式がなぜ求める軌跡の方程式になるのでしょうか？
なんかだまされているような感じです。先生に聞いても、
「tを消したらx,yの関係式が作れるでしょ。」
ぐらいで、根本的な解決になっていないような感じがします。
もうすぐ中間試験なので、それまでに解決しておきたいのですが、
こういうのは覚えてしまうほうがいいのでしょうか？

あ、>>633 の間違い。

これは数学でなくて物理や化学の話だと思うけど，
基本的に，無次元量のlogをとることだけを考えていていいと思う。
たとえばpHは，水素イオン濃度をcとしたとき pH = -log(c/(mol/L)) でしょ。
c/(mol/L) は無次元。
あとは 1/x を積分するときなんかも，定積分なら結局 log(x2/x1) の形になって無次元だし。

ただ式変形するだけなら，なんでもlogをとれるけど，
有次元量のlogをとって，物理的に意味のある(両辺がそれぞれ，具体的ななにかを表している)
式が出てくることはないと思います。
それとたとえば>>628の y=a*1.05^t は，まず y/a=1.05^t として，次に対数をとれば
log(y/a) = tlog(1.05) でしょ。これなら無次元のlogだし，tを求めるなら結局この形に行き着くはず。

対数の歴史と現在の対数の役割について質問があります。
学校の授業で先生は、「対数は大きな数や小さな数を扱うのに便利」だと
言っていたのですが、これは例えば常用対数などを用いて２の５０乗の
桁数を求めるといった類のものなのでしょうか？
それだけでは余りメリットがあるようには思えず、対数そのものが社会に
対してどのように貢献しているのでしょうか？
歴史的な背景も含めて解説してくださるとありがたいです。

>>636
もし, x = f(t) が逆関数を持っていて、 t = h(x)と書き直せたら
y = g(h(x))
これがtを消去するということ。

tから、x,yを求めていたところ、
x = f(t)と t = h(x)という対応によって、tを使っても、xを使っても同じだから
y = g(h(x))が 軌跡の方程式として変わりに使える。

気をつけなければならないのは、x = f(t) が逆関数を持っていない時
x = f(a) = f(b)みたいに、xに対応するt が２つ以上あったりする時は、注意する必要があるけど
大抵の場合は、小さな区間に限った話であれば、逆関数があって t=h(x)などと書き直せる。
例えば、 x = t^2 みたいな場合、t ≧0の所だけであれば、 t = √x 等と書け、これを用いて、tを消去することになる。

>>639
一応、「対数グラフ」で検索かけてくれ。

>>639
歴史的なことについては詳しくないんだけど，昔は計算機が無かったから
大きい数どうしの掛け算やべき乗の計算が，普通に筆算でやったら大変なところを，
対数を使うことで楽にできたんじゃなかな。
> ２の５０乗の桁数を求めるといった類のもの
っていうけど，計算機の無い時代に，借金の利子がどの程度になるのかとか計算できたら便利でしょ。

現在，対数が社会にどう貢献しているかって言われても，
「我々の身近にある○○は，対数を利用しています」みたいな，分かりやすいものは無いと思う。
数学の一部として対数というものがあって，その数学が物理や化学で利用されて，
それが工業的に応用されて役に立ってるって感じかな。
数学の諸分野は，社会から見れば，ほとんど全てそうだけどね。

>>636
x=f(t),y=g(t)のtに任意の数を代入してみ。
xとyがそれぞれ求まるべさ。
この時、xとyは別々に、あるいは独立して現れる数ではない、と。
なんせ等しいtの値に対してxとyが一意的に定まるんだからな。

すなわち、xとyには一定の関係がある、と言って良いわけだから
tを消去してx,yの関係式に持ち込めるわけだ。ｵｹ?

>>638
yやaに単位はついてないですよ

数列の問題で、
(１)Σ[k=1,n]１/｛ｋ(ｋ+２)｝
(２)Σ[k=1,n]１/｛√(ｋ)+√(ｋ+１)｝　というのがあるのですが、
この問題の解答で、
(１)は　｢ｎ≧２のとき、～　これはｎ=1のときも成り立つ。｣
の記述があるのに対し、　(２)にはその記述がありません。
これはなぜでしょうか？　　どなたか教えてください！　　　

>>645
解答を書け

１/｛ｋ(ｋ+２)｝={1/k-1/(k+2)}/2
1/｛√(ｋ)+√(ｋ+１)｝=√(k+1)-√ｋ

Σ[k=1,n]１/｛ｋ(ｋ+２)｝=1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)
Σ[k=1,n]１/｛√(ｋ)+√(ｋ+１)｝=-1+√(n+1)

>>645へ
>>648の式はｎ≧２の場合でしょう。n=1なら単に1-1/3になります。
一方(2)は>>648をみれば明らかな様にそんな4項まで考えるには及びません。
２項考えれば済みます。

訂正
1-1/3　－＞　　　(1-1/3)/2=1/3

>>645
しかし、>>648はよく見ると、n=1の時も成り立っています。
ここらへんの配慮からその様な回答の記述になったのでしょう。

>>649　あ～　なるほど！
やっとわかりました。
ありがとうございます！　　

つまり、（１）は一般式を考える時自然とn>=2で考えたのですが、結果が
n=1でも成り立っているのです。そのため、その様なことわりが入っている
訳です。
一方、（２）は一般式を考える時に最初からn>=1で考えられる訳なので、
そんなことわりはいらないのです。
わかりましたか？

>>653　はい！　わかりました。
ありがとうございます。

a1=3, a(第n+1項)-1=2(an-1) (n=1,2,3,…)で定まる数列の一般項がan=bn+1=2(n乗)+1になる理由を教えて下さい。そもそもbが何の事なのかわかりません。
馬鹿ですみません。

>>655
bが何のことなのかがどこかに書いてあるはずです。

bn=an-1とおけば
bn+1=2*bnでb1=a1-1=2ですから
bn=2^nとなります。
結局、an=bn+1=2^n+1になります。

つまり、a1-1,a2-1,,,,an-1,a(n+1)-1,,,,をbnという数列としてみるのです。
そうするとただの等比数列になって見通しがよくなるのです。

a1-1,a2-1,,,,an-1,a(n+1)-1,,,,は
3-1=2,2^2,2^3,,,,2^n,2^(n+1),,,,となります。

等比数列はわかりますか？

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ な場合は(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ と返してください。
今更、驚きません。
むしろ、わからないままのあなたが心配です。

lnf(x)を微分すると
1/f(x)'で良いんですよね？

だったら
(ln(x+2)^2)'=(2ln(x+2))'=2/(x+2)でよいんでしょうか？

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

すみません。bn+1=2*bnでb1=a1-1=2になる意味がわかりません。

天才　10代で解析概論を読む
秀才　20代で解析概論を読む
バカ　30代で解析概論を読む

b(n+1)=2*bnであるのは結果です。
その前にbn=an-1と置いているのです。
これのnに1を入れてb1=a1-1=3-1=2になっているのです。

>665
なるほど、わかりました！本当にありがとうございます！！

何故、そう置くのかと言うと
それで等比数列になるからです。

>>664
普通に大学初年度に解析概論を読むやつは多いぞ

>>667
補足までどうも！

>>668
谷村新司を知らんのか？

二次関数
（1，-2），（2，0），（-1，0）の３点を通る二次関数を求めよ。

ｙ＝ａｘ＾2+ｂｘ+ｃとおき
（1，-2）を代入　→　-2＝ａ+ｂ+ｃ　①
（2，0）を代入　→　0＝4ａ+2ｂ+ｃ　②
（-1，0）を代入　→　0＝ａ-ｂ+ｃ　　③

①-②から　-2＝-3ａ-ｂ
②-③から　-2＝4ｂ　ｂ＝2---④

この後が分かりません・・

>>671
行列式を使え！

>>672
吐き出し方使うのが楽だわな。

行列式まだ習ってないんです。

>>671
a=1,b=-1,c=-2

これくらい自分でやれよな。

>>662
＞lnf(x)を微分すると
＞1/f(x)'で良いんですよね？
良くないです。
＞(ln(x+2)^2)'=(2ln(x+2))'=2/(x+2)でよいんでしょうか？
よいです。

合成関数の微分法ってやつを勉強することをお勧めします。

>>675
ありがと！

>>671
中学レベルじゃねぇかｗｗｗ

>>671
『線形代数とその応用』産業図書
『線形代数30講』朝倉書店
を読むことをおすすめする。

>>671 b=2 を　-2=-3a-b に代入すれ。
最後に③にaとbを代入

>>680
それ以前の問題だ

神　3才で解析概論を読む

633です。
大変遅くなりましたが、634様のおかげでなんとか解けました。
とても丁寧にありがとうございました！！
頑張って力をつけ、このスレッドのご意見番のようになれることを
夢見て勉強しようと思います。
これからもよろしくお願いします！！

(1)がわかりません教えて下さい

ｆ（ｘ）は次の条件をみたす連続関数として次の問に答えよ
　　　　ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）･･･（＊）
　　　　ｆ’（０）＝１
（１）f(0)を求めよ
（２）ｆ（ｘ）はすべての実数で微分可能であることを示せ
（３）e^-x・f(x)=g(x)と置きｆ（ｘ）をもとめよ

解
（＊）でｙ＝１を代入して
ｆ（ｘ）（ｆ（ｘ）－１）＝０
ｆ（０）≡０とするとｆ’（０）＝０に反するから
ｆ（０）＝１･･･答

これはよいんですが自分はｘ＝ｙ＝０として
ｆ（０）＝０or1
となりますが
どうしたら
ｆ（０）＝０が不適をいえますか？

>>685
その解とやらもなんかよくわからないけどx=y=0をいれて
f(0)=0 or 1。f(0)=0とするとf(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0がすべてのxについて成立するが
これはf'(0)=1に反する。ってやるほうがいいような。

h(x,y)が
|x|<=|a| 、 |y|<=|a| のとき　１
|x|>|a| 、 |y|>|a| のとき　 0
という条件式があります。

このとき
∫∫h(x,y)exp{-i(px+qy)}dx dyを求めたいんですがどうやるのでしょうか?
積分範囲は両方とも-aからaまでです
iは複素数のiです

いちおう答えは
4a^2*{sin(ap)/ap}*{sin(aq)/aq}
ということらしいのですが皆目検討もつきません
どうかよろしくお願いします

いまいちこういう感じの問題のとき方がわからないんですが・・・

4x2+4x+1
これさえわかれば、今度のテストはうまくいくかも。

>>688
それじゃ誰もわかんないわ

んー、はじめてきたもんで書き方がよくわからないのですが
「４x二乗たす4xたす1」を因数分解しなきゃいけないらしいのですが。。。

>>690
お前の知っている問題は因数分解だけしかないのか？
最初っから、「因数分解の問題」とか書けよ
数式の書き方は、4x^2+4x+1だ。これを因数分解できないってやばいぞ。教科書嫁

どもです。
まあ、言い訳としては中2のころここら辺の基礎をまったく聞いてない＆書かない＆質問しないということでして。
そのしっぺ返しがやっと帰ってきて眼が覚めたところで・・・
いやー、スレ汚し失礼しました。

692さんへ
2xの2乗が4x^2になることはわかる？
この問題では, 4x2が2xの2乗, 1が1の2乗になっているから,
残りの4xが2x×1の2倍になっていることを確かめれば
(2x+1)^2と因数分解できるよ。似たような問題を多数解いて確認しましょう。

2個のサイコロを同時に投げる試行を考える。少なくとも１個は
１の目が出るか、または出る目の和が奇数であるような事象の
確率を求めよ。
解説には、(11/36)+(18/36)-(6/36)
と書いてあります。(6/36)でひく理由を教えてください。
お願いします

あぼーん

>>687
オイラーの公式

水平な地面に垂直に塔が立っている｡目の高さ１，５ｍの人が地面のある地点に立って塔の頂上を見上げると
眺角シータで１６０メートルちかづくと２し－たになり１００メートル近づくと４しーたになる。
このときＣＯＳシータと塔の高さを求めよという問題です。たぶん入試問題みたいなんですけどわかりません、教えてください

あぼーん

>>697
問題に不備がある。
ま、想像はつくがその想像が正しいかどうか判らんので答えない。
つか、過去レス読め。
｢問題は正確に写すこと｣と何回書かれていることか。

＞６９９
ええ？？完璧にうつしました！

>>700
嘘つき。
問題文に｢しーた｣なんて書いてあるわけねーだろ。
さらに言えば、なんで160m近づいた時より
100m近づいた方の角度が大きいんだよ。

しーたは記号の出し方がわからなかったんです、、、
つうか間違ってました、さらに１００ｍ近づくとです、、さらにを忘れてました、、すいません

水平な地面に垂直に塔が立っている｡目の高さ１，５ｍの人が地面のある地点に立って塔の頂上を見上げると
眺角θで１６０メートルちかづくと２θになりさらに１００メートル近づくと４θになる。
このときＣＯＳθと塔の高さを求めよという問題です。直しました！

２次関数の問題で
ｙ＝２(ｘ－３)^２－１８＋ｃ 定義域(１≦ｘ≦４)
からｃの値と最小ちを導く問題なんですが、ここまでやったというのに導けないです
よろ

今度は不備がないですよね？？＞＞７００

>>703
図でも書いたら方針立たんか?

塔の高さx+1.5、最初の地点からの距離yとでも置けば
tanθ=x/y
tan2θ=x/(y-160)
tan4θ=x/(y-260)
でもって倍角公式あたりをごにょごにょすれば…

あるいは、2θとか4θのところで
二等辺三角形が見えてきたり,とかな。

これだけじゃ～ｃは出せないようなきがする、、

もちそれはやりましたがうまくいかないんです！＞７０６

>>704
だーかーらー問題を正確に写せ、と。

これだけの条件でcの値も最小値も求まるわけがない。

直線の式のテンプレが
y = ax + b ⇔ ax + b - y =0 と
ax + by + c = 0 の2通り使われるのはなぜですか？
直線の1次式がすべてy= ax + b であらわせるというなら
ax+by+cはa'x+b'に置き換えられますよね？
ax+by+cにおけるｘの範囲に
何らかの制約があって
それを補完するための未知定数 b を追加する
ためにそうなっているのですか？
阿呆でわからないのでお願いします。

>>708
この図に出てくる3枚の直角三角形のうち
2枚については斜辺が既に求まっている、と
いうことには気付いてるのかな。

LettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw

>>710
y=ax+bの形では
x=kの形になった直線を表現できない。

あぼーん

私がLettersOfLiberty ◇rCz1Zr6hLw
http://ime.st/www.media-k.co.jp/jiten/imgbbs/bbs1/img-box/img20040603224140.jpg

>>713
＞y=ax+bの形では
＞x=kの形になった直線を表現できない。
ありがとうございます!
ax+bで１次のものは何でも表せるという話を鵜呑みに
してたんですが,とんでもない盲点があったんですね…
ここでy=ax+bにおけるx=kは
a=1,b=0,y=kに設定するとx=kの式になる気がしたんですが
xとyが独立変数と従属変数であるという性質上、
yを定数に設定するというのが許されなくて、
ax+bx+c=0という形の式は
yにかかる未知定数bを持つという性質によって
a=1,c=0,b=0で
x=kの形が許されるという事でしょうか？
幾何学と整式上との扱いの違いで少し混乱してます。

距離をｄとしたとき
dtanθ=(d-160)tan2θ=(l-260)tan4θとなるのはわかったのですがけいさんができません、、
＞＞７１１

x^3-x^2-3x＋2=0
これどうやって解いたらいいんですか？

＞＞７１８
因数定理だよ

基礎でｺﾞﾒﾝ。
↓の矢の先端部分を丸めたような記号なんですか?

２を因数にもつから（Ｘ－２）（Ｘ^2+ｘ－１）＝０になる

７２０の言ってる意味がわからない

答えてくれてありがとうございます。
でもそうでなくて解を出したいんですけど。

>>716
どうも話を複雑にしすぎてるようだな。
ここは高校生スレなんで高校の範囲で考える。

ax+by+c=0という形の式において
a,b,cに任意の値を入れれば
直線の式が求められる、と。

ここでb≠0の場合には辺々bで割って
y=mx+nの形に変形できるし
こうなれば｢yはxの関数である｣と言える。

>ax+bで１次のものは何でも表せる
｢1次関数ならば｣そのとおりだが
別に図形を表す方程式が全て関数と言うわけでもないしなあ。
ま、陽関数/陰関数とか話を広げると
さらにややこしくなったりならなかったりする訳だが。

だから２とＸ^2+ｘ－１を解いたのが解だよ

あっ、そういう意味ですか。ばかですいません・・・。
ありがとうございます。

>>717
んじゃ、こういうのはどうだ?

三つ目の4θを含む直角三角形について
底辺d、高さhとすると
d^2+h^2=100^2

その前の2θを含む直角三角形について
(d+100)^2+h^2=160^2

これでdを求めて260足せば良かろう。

>>716
方程式は、変数がどう動いていくかを見るためのもの。
方程式群から方程式を一つ取ってくるときには、まだ
変数には数を入れてはいけないんだよ。
a=1,b=0,y=kに設定することが許されるなら、
x=0,y=0に設定することだって許されることになる。
そうなったら直線の式のテンプレなんてのは意味を為さないね

>>718
x^2-x^2-3x+2=0 から定数項である2の約数
(±1,±2)の中からf(α)=0となるαが見つかれば
(x-α)が因数になります。なぜ因数になるかというと
まず整式の剰余の定理
「f(x)を(x-α)で割った余りはf(α)」を
除法の恒等式
f(x) = B(x)・Q(x) + R(x)
で説明すると、B(x)を(x-α) と置いた場合に
f(x) = (x-α)・Q(x) + R(x)　となり、
この式のxにαを代入すれば、(x-α)の部分は0になるので
f(α) = 0 + R(α)
除数が(x-α)ならxにαを代入することで余り以外の部分を0になって
f(α)がそのまま余りとして出るという仕組みです。
このf(α)が0になる場合というのが因数定理で、、
f(α)がゼロということは(x-α)で割った時の余りが0ということであり、
割り切れるために(x-α)が因数だということになります。

でも最初になんで定数項の約数を見つけるかが
説明できないので御免

課題で出されたんですが数学嫌いな僕にはさっぱりで・・・・
教えてください　

f(0,∞)∋Ｘ
　↓
(0,∞)∋０　　　　　　　この関数の逆関数をもとめよ。だそうです

　

>>720
δ（小文字デルタ）のこと？

xの二次方程式x^2-2ax+4の二つの解が、ともに１より大で3より小
となるような実数aの値の範囲を求めよ。
というもんだいなのですが、どのようにしてとけばいいのでしょうか・・・

あぼーん

xの方程式｜ｘ＾２-４｜+２ｘ-a=0の実数解の個数は
実数aの値によってどのように変わるか。
これどうやってといたらいいんですかねえ・・・？

>>732
そもそも方程式ですらないわけだが。

a^2-b^2 = 2a(a-160)と4ab(a^2-b^2)/{(a^2-b^2)^2-(2ab)^2} = b/(a-260)これからどうやって
aとｂをもとめればいいですか？？

>>734
aを移項。
y=|x^2-4|+2xとy=aの交点をグラフで調べる。
もちろん、絶対値の部分で場合分けをするけど
最終的にはまとめてしまえる。

>>736
しーたがどうの、と言ってた香具師か?
だったらなんか道を間違ってるぞ。

cos－１乗1/2(書き方間違ってるかもしれませんが)
をαとおいて解くときに定義域を(0≦α≦π)とするのがわかりませぬ。
だれかおしえてたもう

>>７３８
そうです、、なんかこれで解けるみたいです
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1096103376/l50の９７６みてください.

>>739
cos－１乗1/2というのが
何を意味してるのかわかりませぬ。

つか、スレをしっかり読んで
どういう表記をすべきかちゃんと考えれ。

ヨコ0.6m　タテ0.6m　高さ0.5m　の立方体の体積を求めよ。

0.6x0.6x0.5 = 0.18m3ここまではあっていますよね？

この立方体に入る水の量を求めよ。

はずかしながらわかりません・・・18リットルですか？

>>740
あー、漏れは三角関数なんか使わんで
三平方だけで96m出したぞ。
内容的には中学生の知識だけで解ける。

簡単に解ける問題を
無理して難しく解かんでも良かろうに。
むこうの976はあんまり数学的センスねえな。

つか、マルチにはこれ以上答えねー。
そっちのスレで頭悩ませてろや。

すいません、、もうしないのでせめて三角比だけでとくやり方教えてください
気になって眠れない

cos^(-1) 1/2(^は乗と判断して)
をαとおいて解くときに定義域を(0≦α≦π)とするのがわかりませぬ。
マジ苦手なんでお願いします～

>>744
とりあえず図を書け。

塔のてっぺんから地上1.5mまでをAH
人間のいる場所をBと汁。

すなわちBHを底辺とする直角三角形ABHができた。
Bから160mだけHに寄ったところがQ
さらに100mのところをRとおくのだ。

んでもって、AQの長さが160m
ARの長さが100mになる、と気付けば
あとは余弦定理でも正弦定理でも倍角公式でも
好きなもん使って全ての値が出せる。

もちろん、手間はかかるぞ。
前にも書いたが簡単な問題を
わざわざ難しく解こうってんだから
それなりの覚悟はしとけよ。

ちなみにRHを求めよう、と思った方が
BHを求めるより計算は楽だぞ。

あああ、マルチにマジレスしちゃったよ。
逝ってくる。

tanX=-√3/2のXっていくつですか？

-π/6

問題文にnは自然数と書いてあったら、答えるときにはnは２の倍数と答えれば良いのですか？
それともｎは偶数と答えれば良いのですか？

お好きなように。意味は同じ

Re:>695,698,714,733 人のメアドを勝手に載せるな。

2log_1/5)χ=log_1/5)(χ+12)
ってどうやって解くんですか？
解答読んでもﾜｶﾗﾅｲ

いやわかった！
よく考えずに書き込んでｽﾏｿ

tanA：tanB：tanC＝1：2：3のとき、a:b:cおよびAを求めよ。

助太刀キボンヌ。

tanA：tanB：tanC＝1：2：3のとき、a：b：cおよびAを求めよ。

ごめん見えにくかった。

Re:>755-756 それは三角形の話なの？

問題に書いてないけどたぶんそうみたい。

tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tan(A)+tan(B))/(1-tan(A)tan(B))

うわぁ早い、ありがとう御座います。やっぱりこれって基礎ですよね。

平面上にｎ個の円があって、それらのどの２つも異なる２点で交わり、
また、どの３つも１点で交わらないとする。
これらのｎ個の円が平面をAｎ個の部分に分けるとき、Anをｎの式で表してください。

こちらの問題にも助太刀キボンです。

>>761
がんばれー

Re:>761 新規に円を追加するとき、一回境界を横切るごとに一つの片ができるわけだ。(正確な表現ではないが。)だから、A(n+1)=An+2*nが成り立つ。之を解こう。

>>761
イメージしにくけりゃ
中心：(k/n,0) 半径：1 の円 (k=0～n-1)
を思い浮かべると理解しやすいかも

・これが仮定を満たすことは簡単に示すことができる
・分割される領域の数が仮定を満たす円の系に依らないことは
>>763のような考察で示すことができる。
この二つができるなら具体例は不要なように思えるが
実際に仮定の状況を満足する図形が存在すること
そして具体的にはどのようなものがあるかをいくつか知っておくのは重要

AB=1,AD=3,AE=2の直方体ABCD-EFGHがあり、→AB=→a, →AD=→b, →AE=→c とする。
三角形EFGの重心をQとする。3点A,P,Qを通る平面と辺FGの交点をRとする。

(1) →a,→b,→c,を使って→AQ,→PQを表しなさい。
(2) FR:RGの比を求めなさい。

さっぱりわかりません…どなたかお願いします。

次の和を求めよ。
2n
Σ2⌒k
k=n+1
お願いしまつ。

＜新規に円を追加するとき、一回境界を横切るごとに一つの片ができるわけだ。
ここをどう表現するかが少し悩めるところですね。
A(n+1)=An+2*nを階差で解いていけいいのかな…
すばやいレスありがとうございます >>763 >>764
イメージしやすくなりました。

>>764を書いてて思ったんだが
仮定
>平面上にｎ個の円があって、それらのどの２つも異なる２点で交わり、
>また、どの３つも１点で交わらないとする。
をP_nとしたとき

P_nを満足する任意の円の系{O_k;k=1～ｎ}にたいして
ある円O_0が存在して
{O_k;k=0～n}はP_(n+1)をみたす　for all n∈N
という命題は真だろうか？(もちろんR^2で考える)　

もしくは
ある円の系列{O_k;k∈N}が存在して
{O_k;k=1～n}はP_nを満足する for all n∈N
という命題は真だろうか？

>ある円の系列{O_k;k∈N}が存在して
>{O_k;k=1～n}はP_nを満足する for all n∈N
>という命題は真だろうか？
これは真だった
<proof>
O_k:="中心(1/k,0) 半径1 の円" とすればよい

a↑=(1,2),b↑(1,-1/2)の為す角を二等分する単位ベクトルe↑を求めよ。

内積が0だからa↑とb↑は直交するから、a↑とe↑、b↑とe↑の為す角が45度であることと、
e↑の大きさが1であるから、e↑=(x,y)とおくと、x^2+y^2=1ということまでは分かったのですが、
そこからが上手く求まらなくて詰まってしまいました……

>>770
その方針で行くならaとｅ、bとeのそれぞれの内積を計算する。
成分で計算したものと、絶対値の積×成す角の余弦で計算したものをイコールで結べば
連立方程式が立つ。

しょぼい質問かもしれませんが
【y=x^xの接線で原点を通るモノをだせ(x>0)】
接点aをおいて式出して原点を通ることからaを出そう…でaがでません。最初は変形して【(ea)^a=eとなりa=1】と出したんですが別の方法でといわれました(´･ω･)よろしくおねがいします

変になってますね【ｘ＞０】です

x^2+y^2=1の円の中でn回反射する光の円上の座標をPnとするとき
Pnの座標ベクトルを求めよ。P0=(0,-1)、光の方向ベクトルv=(cost,sint)
とする。

2次方程式　(a^2+1)x^2+2ax-1=0　は異なる2つの実数の解をもつことを示せ。

特に問題に断りがない場合、aは実数としてよいのでしょうか？
又特に問題に断りがない場合、一般に2次方程式の係数はすべて実数としてよいのでしょうか？
ax^2+bx+c=0

Re:>775
良く分からないなら、二次方程式ax^2+bx+c=0と言った場合は、a≠0で複素数で考えているものと思えばいいのでは？
上の問題の場合は、殆どの複素数aに対して異なる2つの実数解とはならないわけだが。

高校生をあまり混乱させるのもよくないか。
Re:>775 問題文にはaが実数であると書いてある？高二の後半で初めて複素数が出るから、それまでは実数だけでいいのだけど。

>>775
断りがないのは悪問。
特筆洋ナシ

>>765のつけたし。
点Pは辺BCの2:1を内分した点です。

>>777
>>778
4STEPという問題集ですが、問題にはaが実数とは書いてありません。775に挙げたことしか書いてありません。

新課程だからなんでしょうか？見落としているからなんでしょうか。数研出版の教科書なんですが、INDEXを見ても複素数という言葉が見当たりません。

立方体ABCD-EFGHのECとDFって垂直じゃないですよね

Re:>780 高校一年までは数といったら実数でいいんだけどね。

Re:>781 断面図のとおり、垂直ではない。

Re:>782 そんなことない。人のまねをしてでたらめを書くな、屑。

>>780
君は、aが複素数の場合題意が満たされると思ってるの？

Re:>784 お前ここに何しに来た？

>>775
数研出版さんにお手紙を送ればペンか何かもらえるかもしれませんよ。

Re:>786 偽者が馬鹿なことを書くな。この問題では、aが複素数はありえないんだよ。
題意を満たさない数のわけないだろ。
わかったように、頓珍漢なことを書くなよ、偽者。

満たされないような気がします。

複素数を基礎から理解したいので、教科書を探しているところですが、見つかりません。

Re:>788 偽者はお前だろが。

Re:>790 質問にも答えないで荒らすだけの奴が何を言う。

Re:>791 お前は私のことをよく知らないようだな。

Re:>792 偽者の事なんぞ知るか。

Re:>793 何の偽者だよ？

>>772-773誰かお願いしますよ

Re:>772-773
y=x^xの点(a,a^a)における接線の方程式は、y=((log(a)+1)a^a)(x-a)+a^aとなる。
あとは、0=-((log(a)+1)a^a)a+a^aを解こう。

複素数は数Ⅱの教科書に載っていました。

>>796それが解けないんです
その式を変形して(ea)^a=1としてa=1としたんですがそれじゃあだめみたいでほかの方法といわれました

他の方法はないのであきらめろ。

>>772
f(x)=x^xとして、log(f(x))=xlog(x)　f'(x)/f(x) = 1+log(x) f'(x)=(1+log(x))f(x)
が成立する。曲線y=f(x) のx=aにおける接線はy-f(a)=(1+log(a))f(a)(x-a)である。
これが、x=y=0と通ることから、f(a)=(1+log(a))f(a)*aが成立し、f(a)≠0から1=a+alog(a)が成立する。
a＞1とすれば、log(a)＞0よりalog(a)＞0となり、結局1=a+alog(a)＞1となって方程式は成立しない。
0＜a＜1とすれば、log(a)＜0より、alog(a)＜0となり、1=a+alog(a)＜1となってこれも同様。
a=1の時、題意は成立する。

以上、求めるべきaの値は1

質問：次のような△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。(１)a=３、c=８、B=60°
これの答え分かりますか？

Re:>801 Ｂはaとcの間の角だから簡単だろ。

>>801
わかります

すいません…
わかりません…

BCを底辺とすると、高さは8*sin(60度)

教えていただけませんか？
お願いします…

>>800すごい納得いきました…ありがとうございます!

sin60度はいくつですか？
お願いします

√3/2

2次関数y=x^2-3x+1のグラフとy=2x+bのグラフが異なる2点で交わるような
bの値の範囲を求めよ　という問題なのですが、教えてください。

y=x^2-5x+1, y=b がグラフ上で２点交わる範囲を考える。b>-21/4

>>811
ありがとうございます。

cosθ=1/3のとき、sinθ,tanθの値を求めよ。ただし、0°<=θ<=180°とする

という問題を教えてください。

お前おちょくってるのか？

Re:>802 お前誰だよ？
Re:>813 0°≤θ≤180°のとき、sin(θ)=√(1-cos(θ)^2),tan(θ)=√(1-cos(θ)^2)/cos(θ);

高校数学でスレ違いかもしれませんが、質問です。

家庭教師している子（中学生）が学力テストで、三角形の合同条件を
「1辺とその両端の角が等しい」と書いたら△で1点減点されました。
正しくは「一辺とその両端の角が等しい」で、教科書に書かれている合同条件と一文字でも
違ったらダメと言われたみたいなんだけど、そんなもんなんでしょうか？


もしスレ違いでしたら、誘導お願い致します。

>>816
そんなもんなわけないよ。アホな教師、学校があるもんだね。

２点A(x1,y1)，B(x2,y2)かんの距離を求める公式あるじゃなでいすか。
それって↑のどれかが０と分かっている場合はルートってつかいないんですよね？

>>816
そんなアホ教師は教育委員会に訴えて糾弾すべし。

>>818
三つが0ならルートは付かないが、絶対値は付く。

>>816
正解とされる「一辺とその両端の角が等しい」にも、
若干問題がある気がするが。

>>820
３つですか。
問題書きますね。
２点A(-4,2)B(2,-6)から等距離にある,x軸上の点Pの座標を求めよ。

なんですが、これ解等ではルートがついてません。なんでですか？

距離の２乗が等しいという式になってるだけじゃないのか

>>823
AP＝√｛（x＋４）＾2＋（０－２）＾2｝
BP＝√｛（x－２）＾2＋（０＋６）＾2｝
で、これをAP＝BPにして整理するんじゃないんですか？

あ、すいません。P（x,0)とおきました。

AP＝BPから出発しても結局はそうなる。

>>826
もっかいやってみます。

A(10,0,0) B(0,5,0) C(15,10,0) D(10,5,5)
を頂点とする4面体（内部含む）をｚ軸の周りに回転させるとき、４面体が通過してできる立体の体積を求めよ。

というものなんですが、要はz=tできったときの断面の三角形を
ｚ軸の周りに回転させたものの面積を０から５まで積分すれば
いいと思うんですが、その面積が全然わかりません・・・・
どなたか助けてください！

>>828
辺AD、BD、CDの式を出してz=tとの交点を出して
その断面図をよく見て(0,0,t)との最短距離と
最長距離になるところを見つける

有理化ってなに？

>>830
中学校からやり直してください

x=3t/(1+t^3)
y=3t^2/(1+t^3)
この式のtを消してxとyの関係式 x^3+y^3-3xy=0（デカルトの葉形）を求めよ

という課題なんですが、関係式に至るまでの式の変形等の経緯が分かりません。
どうかお願いします。

>>832
y/xを計算してみる。

>>832
「消去」
の定義を述べよ

2(cos^2)x-sinx=1 ( 0°≦ x ≦ 180°)についてsinxおよびxの値を求めよ。
という問題なんですが、これは三角関数の公式か何かを使って解くのでしょうか？

そう思ったなら聞く前にやってみろ

>>835
2(cosx)^2-1=sinx⇔cos2x=sinxだから、グラフ書いて解は予想できるから、あとは確かめればいい

>>835
sin^2x+cos^2x=1からcos^2x=1-sin^2x
これを問題の方程式に代入して、
sinx=Xと置いて二次方程式を解いて
以下略

>>833-834
無事解けました
ヒントありがとうございました。

∫[α，β］{(x-α)^2*(x-β)^2}dx=1/30(β-α)^5　
を証明せよ、という問題なのですが
=∫[α，β］{(x-α)^4+(x-α)^2*(α-β)*(2x-α-β)}dx　
としてガリガリ計算する方法しか思いつかないので、
もっといい変形の仕方があればお願いします。

>>840
部分積分は？

∫[α，β］{(x-α)^4+2(α-β)(x-α)^3+((α-β)^2)(x-α)^2}dx
と変形すりゃ簡単じゃないの？

f(x)が増加関数なら、f(x+y)≦f(x)+f(y)の証明を教えてください。

>>843
f(x)=x^3とすると， f(1+2)＞f(1)+f(2)となって成り立ちませんけど・・・

f '(x)が増加関数の間違いなのではと小一時間。

744なんですけど７４３の言う三平方だけで解くってどうやるの？無理じゃないですか？？

>>845　嘘です。

>>846
これ教えてください
水平な地面に垂直に塔が立っている｡目の高さ１，５ｍの人が地面のある地点に立って塔の頂上を見上げると
眺角シータで１６０メートルちかづくと２し－たになり１００メートル近づくと４しーたになる。
このときＣＯＳシータと塔の高さを求めよという問題です。たぶん入試問題みたいなんですけどわかりません、教えてください



元の問題はこれでいいの？

>>848
いや、前スレのやつでした

>>841>>842
アドバイス有り難うございました。
不定積分と定積分の初めの方しかやってないので、部分積分までは・・

Re:>850 なんで定積分までやってるのに、部分積分をやってないんだよ。

>>849
どれだよ。　元の問題言わないとわかんねー。

今の高校は、部分積分は３年で習うのでは？不定積分と定積分は２年で習う。

>>849
ちなみに>>848なら、最初の位置から塔までの水平距離x、垂直距離yとして、
(x-260)^2+y^2=100^2
(x-160)^2+y^2=160^2
から、x=288,y=96が求まるよ。

Re:>851 お前誰だよ？
Re:>853 高校では二回微積分を習うわけだ。(課程によっては一回。)

>>数Ⅱと数Ⅲで.

Re:>855 偽者は消えろ。

Re:>857 早く消えろよ。

Re:>858 いいかげんにしろ、この卑怯者が。

Re:>859 私のどこが卑怯なのだ？

Re:>860 人のナリスマシをしてるところが卑怯なんだよ。
それともお前、自分が本物だなんて妄想してるんじゃないだろうな。

激しくつまらん　うざい　専用スレでやれ

トリップの現れた順は、
(1)LettersOfLiberty ◆rCz1Zo44LM
(2)LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU
(3)LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
もうやめろや。

>>８５４
(x-260)^2+y^2=100^2と(x-160)^2+y^2=160^2の100^2、160^2ってどこからきたの？？

斜辺がどうしてわかるんですか？？＞＞８６４

>>864
図を描いてなぜそうなるか考えてみろ。
ヒントは二等辺三角形。ヒントじゃなくて答えみたいなもんだが。

図は書いたよ、、なんで二等辺三角形か全くわからない、、

三角形の角度がどうなるか考えてみたか？

う～んと２しーたのの反対のところはまた２しーた？？

間違った、、２しーたのはんたいのところは１８０－２しーたかな？？

すいません、、まじでわかりません、。、詳しく教えて、、>>８６８

塔の下をO、てっぺんをA、最初の見ている位置をB、160m進んだとこをC、さらに100m進んだとこをDとする。
∠ABO=θ、∠ACO=2θ、∠ADO=4θ
が与えられている。
∠BACと∠CADを求めてみなよ。小学生でもできるぞ。

うう、、、、わからない、、、どんな条件があるんだろう、、小学生でもできるんですか、、、（涙

>>873
間違っても計算なんかしちゃだめよ

∠ＣＡＯ＝９０°－２θ
∠ＤＡＯ＝９０°－４θ
より
∠ＣＡＤ＝（９０°－２θ）－（９０°－４θ）
　　　　＝２θ
　　　　＝∠ＡＣＯ

ええ、、全然思いつかないんだけど、、>>８７４

うわ～～いわれればわかりますわ～～～～～センクス

ひょっとしたら中学範囲かもしれん。
外角の和は隣り合わない内角の和になる、とか三角形の内角の和が180°になるとかは知ってる？
どっちか知ってりゃできる。

数IIの点(x1,y1)とと直線ax+by+c=0の距離なのですが

距離d = |ax1+ bx2 + c| / |(a,b)|
って暗記しなきゃダメですか？

覚える公式みたいなのが多すぎてちょっと消化不良なのですが
どの公式を覚えておくのが効果的でしょうか？

なるべく不必要なものはその場で導出する形にしたいのですが
これを導出するのはちょっときついですよね・・・
高校の範囲を超えてもいいので簡単に導出する考え方か、
覚えた方がいい公式を教えてください。
ふざけた質問ですみませんが、宜しくお願いいたします。

知ってるけど、、思いつかなかったね、、

>>８７９
教科書ではないがしろにされている複素数ｚとその共役を足して２で割ると複素数の実数部分になるとかは？？

>881
ないがしろになっている？

なってるよ、、あんまり書いてある教科書ないし、、

>>881
それってどうやって距離に結びつけるのでしょうか？
バカですみませんorz

覚えた方がいい公式のほうなんで距離とは無関係です、、

>>879
そんなに難しい形じゃないし、覚えておいた方がいいんじゃない？
空間図形も習うなら、点と平面の距離とセットで覚えるとよい。

つうか距離の公式はいちいち作るの大変なので暗記がいいです、、ただ三角関数とかは加法定理あんきしてれば
２倍角も半角もすぐに作れるのでそっちは暗記しない方がいいと思います

>879
ロピタルの定理は？

>881
公式か？

>>886
そうですか・・・努力します。
aを方向ベクトルとするとき
点x0(位置ベクトル)を通る直線を
x = x0 + t・a
と表す場合の公式も必要ですかね？

このパラメータtを使う意味がいまいち分かりません・・・

>>890
パラメータtがなかったら直線を表せないっしょ？
点を表してることになってしまうよ

>>891
あー・・・そうですね。
この形式ってax+by+c=0の形式に比べて
役に立つのでしょうか？
法線ベクトルもすぐに出ないし、どうも嫌いです。

>>892
そっちはベクトル方程式ではないだろう。
法泉ベクトルはむしろ方向ベクトルによる表示のほうが素直に出ると思うんだが。

>>893
a・n=0 っていうことですか？

あー、ベクトルの問題って図形が絡むとどうもできないです・・・
よい勉強方法ってないでしょうか？
答えを見るといきなりある点を位置ベクトルに置いてたりするんですが
それを何故思いついたのかが全然書いてないんですよねー。

解法の暗記でなく、本当の考え方が身に付く問題集など
ありませんか？

>>894
どんな問題集でも、ちゃんと考えながらやれば考え方が身についていく。
問題集の選び方ではなくて問題集の使い方の問題。おまいの勉強に対する姿勢の問題である。

>>895
そうですね。反省です。
別に焦ってるわけではないのでぼちぼちやってみます。

高３です
数学科逝って純粋数学を学んでいきたいんですけど
お勧めの大学or講師いますか？

"純粋数学"か……。

Re:>861 私が誰のナリスマシをしていると？
Re:>863 2004/10/05の私の名前を探してみろよ。

900

>>897
多元数理のスレを見よ

関係式x^a=y^b=z^c=xyzを満たす1とは異なる3つの正の実数の組(x.y.z)が
少なくとも一組存在するような、正の整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

って問題なんですけど、

x^a=xyz ⇔ x=(xyz)^(1/a)
y^b=xyz ⇔ y=(xyz)^(1/b)
z^c=xyz ⇔ z=(xyz)^(1/c)
よりxyz=xyz(1/a+1/b+1/c)なんだから、
xyz=1になるようにxyzとれば、(a,b,c)はなんでもいいんでは？

と思って解答見たら、x,y,zは自然数なので。。。って書いてあるんですけど
どこから(x,y,z）が自然数って出て来たのかわかりません；
どなたかご教授いただけませんでしょうか？

>>902
出てくる訳ない。
a = b = c = 3,
x = y = z = √2.

>>902
どういう頭の構造をしてるんだ？

1/a+1/b+1/c＝1 が出てくる

>>902
解答が間違ってるんだよ。たまにあるね、そういうの。

1/a+1/b+1/c＝1
ってどこから出てくるんですか？

はじめまして！引きこもりと大学受験の両立をめざして毎日頑張っている１８歳の者です。

今日はこんな問題をやっています。

「f(x), g(x)は整式で，－∞＜ｔ＜∞において，f(sinｔ)=g(cosｔ)が成り立つとする。
このとき，整式f(x)とg(x)はともに偶関数であり，次数が等しいことを示せ。」

偶関数ってf(x)=f(-x)ですよね？でもこの条件から何やっていいかまったく見当が
つかないんです・・・。最初のとっかかりだけでもどなたかヒントをください！
よろしくお願いします。一応ⅢＣまで教科書程度のことは理解しているつもりです。

実数a,bがa^2+b^2+a+b=1をみたしている。
X=a+b,Y=abとおくとき、XとYの関係式を求めよ。

自分の答え
a^2+b^2+a+b=1
(a+b)^2-2ab+a+b=1
X^2-2Y+X=1
Y=1/2(X^2+X-1)

問題集の答え
Y=1/2(X^2+X-1)　　（-1-√3≦X≦-1+√3）


Xの変域の求め方教えてください

>>909
X, Yが実数でもa, bが実数とは限らないから、
t^2-Xt+y=0が実数解をもつことを確認する必要がある。
でもって 判別式 X^2-4Y≧0。

一つの袋に白球が５個、赤球が４個、黒球が３個入っている。その中から
復元抽出法のより一個ずつ三回取り出すときの確立を求めよ。
（１）２個が白、１回が赤
（２）白、赤、黒が１回ずつ。

答えは（１）は２/11 （２）は３/１１とわかるんですがとき方がわかりません。
どなたか教えてください。

Re:>911
（１） 3*(5/12)^2*1/3
（２） 3*2*5/12*1/3*1/4

用語の質問なんですけど「縦、横、高さ」等は、一般に何と呼べばいいんでしょうか？
うまく言えませんが「座標」とか「辺の長さ」とかに近いけど何か違う感じです
「長方形の面積を計算するには異なる○○の値を掛けるとよい」
「ｎ次元の直方体はｎ種類の○○を持っている」
みたいな使い方にぴったりはまる言葉は、どう言ったらいいのでしょうか

Re:>913 とりあえず、稜が座標軸に平行な場合の直方体は集合の記号で表せることは明らかだが、対応する言葉は無さそうだ。

座標軸上において直線Lk：2kx+(k-1)y-10k+8=0を考える。
ｋがすべての実数値をとって変わるとき、
どのLkも通らない点の集合をDとする。
D内の点でｘ座標、ｙ座標がともに正の整数であるとき(x,y)の組をすべて求めよ。

まったく考え方がわかりませんｎ。お助けを・・・！！

(ｘ＾2＋2ｘ＋3)＾6
の展開式でｘ＾4の係数を求めよ。

答えは9855と書いてあるのですが、途中式が分かりません。
よろしくお願いします。

>>915
Lkは、(2x+y-10)k-y+8=0
だから、この式が成り立つようなkがない（kが求められない）ようなx,yの条件を求める。

>>916
(ｘ＾2＋2ｘ＋3)の6個の掛け算。展開すると、各(ｘ＾2＋2ｘ＋3)の3つの項からそれぞれ1つずつ選んで掛け合わせたものの和になる。

x^4の項は、それぞれから、
１．x^2を2つ、3を4つ
２．x^2を1つ、2xを2つ、3を3つ
３．2xを4つ、3を2つ
掛け合わせた場合に出てくる。

だから、（各場合の数*それの係数）を足してやる。
C[6,2]*(3^4)+C[6,1]*C[5,2]*(2^2)*(3^3)+C[6,4]*(2^4)*(3^2)

多項定理を知ってれば、それを使うべきだけど、今高校で習うんだっけ？

Lkは、(2x+y-10)k-y+8=0
だから、この式が成り立つようなkがない（kが求められない）ようなx,yの条件を求める。

wakarimasennnnnnn

>>918
もし、kの係数の、(2x+y-10)が0じゃなければ、
k=(y-8)/(2x+y-10)とすれば、式が成り立つ。

2x+y-10=0なら、y-8=0なら、kはなんでも式が成り立つが、y-8≠0なら式を満たすkは存在しない。

よって、Dは直線2x+y-10=0から点(1,8)を除いた点になる。

>>908
遇関数なのはすぐでるじゃん。
t=-uを代入して
f(-sinu)=g(cosu)=f(sinu)
よってfの次数をnとしてu=πk/(2n) (k:0～n)を代入すると
sin0～sinπ/2は異なるn+1個の値でn次の多項式f(-x)とf(x)が同じ値になるので
f(x)=f(-x)は恒等式。つまりf(x)は奇関数。
t=π-uを代入して
g(-cosu)=f(sinu)=g(cosu)
以下f(x)同様g(x)も奇関数。
あとはたとえばg(x)の次数についての帰納法でできる。g(x)が0次ならあきらか。
g(x)がn次未満ならf(x)と次数が等しいことがいえるとしてg(x)がn次数のとき
g(x)の最高次数は1として一般性を失わない。n=2mは偶数だから
P(x)=f(x)-(1/2-x^2)^m、Q(x)=g(x)-(x^2-1/2)^mとおくと
P(sinx)=f(sinx)-((cos2x)/2)^m=g(cosx)-((cos2x)/2)^m=Q(x)であり
Q(x)の次数はg(x)の次数未満、つまりn未満だから帰納法の仮定よりP(x)の次数=Q(x)の次数で
f(x)=P(x)+(1/2-x^2)^mはn次式未満+n次式だからn次式。

>>919
nなるほど！！うおおお、すんごい理解できませた！！
ありがとございます！！

>>912　
すみません・・・
どこからその数字が出てくるかわからないです。
もう少し詳しくおしえてもらえないでしょうか。
ごめんなさい。お願いします。

初歩的な質問ですいません。
【３枚の硬貨を同時に投げるとき、
少なくとも１枚表が出る確率を求めよ。】
なんだか考えすぎてわけがわからなく・・・

全部裏なのは１通りです。
全ての組み合わせは2^3=8通りです。
だから答えは7/8です。

>>923
3枚全部が裏になる確率を考えてみろ。

ありがとうございますぅぅ(>_<)

座標平面上で実数ｋおよびａに対して領域{(x,y)｜y≧x^2+k}をD(k)とおき、
円x^2+y^2-2ay=1をC(a)とおく。
円C(a)が領域D(k)に含まれるための条件をａとｋで表せ。

も～～全然分かりません。
y=x^2+k上の任意の点(s,t)と（0.a)との距離の最小値が√(a^2+1)以上ってことは分かりますが
こっから動けません。。。。。。。。。。

>>927
・放物線と円は接するか、交点を持たない。
・円の中心はD(k)の内部（境界を除いた部分）に含まれる。
の両方を満たせばよいんじゃない？

99^100＞100^99‥（１）を示すために99(1/99)＞100(1/100)‥（２）と導けたのですが
（２）から（１）への変形のやり方がわかりません。
どうかやり方を教えてください。

>>929
>99(1/99)＞100(1/100)
ﾊｱ？

100^99=(99+1)^99
=Σ[k=0～99](99Ck)(99^(99-k))
＜Σ[k=0～97]99^99+99*99+1
＜Σ[k=0～97]99^99+99^99=99*99^99=99^100

>>929
落ち着いて掛け算してみろ

ｘ~３＊y＾２＊ｚ/x＾６+y＾６+ｚ＾６の最大値ってどうやってもとめればいいんですか？？

>>928
douyatte?????

>>933
最大値はありません

>>933
なんだそれ　式はちゃんと書くこと

ちゃんと書いたよ！なんでないんですか？？＞＞９３５、９３６

ごめん、、分子と分母はんたいかも、、ｘ~３＊y＾２＊ｚが分子です、、

>>937
最大値を(存在するとして)Mとする
x=1 , y=0 , z=|M|+1 として
ｘ~３＊y＾２＊ｚ/x＾６+y＾６+ｚ＾６=(|M|+1)^6＞|M|≧M
矛盾

>>938
>>1読むか死ね

Σ[k=1,n-1](sin((kπ)/(2n)))^(-4)を求めよ。
ぜんぜんわかりません。よろしくおながいします。

>>934
>>928さんが書いてあること思いっきりそのままやってみればいい
>>938
x^6+y^6+z^6=(x^6)/3+(x^6)/3+(x^6)/3+(y^6)/2+(y^6)/2+z^6
　　　　　　　 ≧6{(((x^6)/3)･((x^6)/3)･((x^6)/3)･((y^6)/2)･((y^6)/2)･z^6}^(1/6)
　　　　　　　 ＝6/{((3^3)･(2^2))^(1/6)}x^3･y^2･z
相加相乗平均を使った

なんか解答にはｘ~３＊y＾２＊ｚは斉次式だからｘ~３＊y＾２＊ｚ＝１と仮定して
x＾６+y＾６+ｚ＾６のそうか相乗してたんだけど斉次式ってなにかわかりません、。、

つけわすれミス
{6/(((3^3)･(2^2))^(1/6))}x^3･y^2･z

斉次式・・・聞いたことあるな。なんだっけなぁ

kmath1107@yahoo.co.jpはあぼーん

教えてください>>９４５

>>941
高校で出る問題とも思えないが、解答作るからしばし待て。

a.bは正の整数でa<bとする｡aとbとの間にあり､5を分母とする全ての分数(整数をのぞく)の和を求めよ｡

問題で､初項a､末項b､公差1/5のAP､というのはわかるんですが､項数が5(b-a)+1になるんですが､どう出すんでしょうか??

Re:>946 人のメアドを勝手に載せるな。

Re:>950 人の名前を勝手に騙るな。

Re:>949 5を分母とする分数なんてaとbの間にあるものだけでも無限にあるのだが。

Re:>951 私が誰の名前を騙っていると？

LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLwkmath1107@yahoo.co.jp
数学＠2ch掲示板は私自身。私に関して誹謗や叩きは決して行なわないこと。私のメアド勝手に載せないこと。 うんこ、ゴキブリと言わないこと。荒らしを呼ぶようなことはしないこと。以上
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
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　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
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　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

>>949
k/5なる形の分数でkの範囲が5a～5bだから個数は最後-最初+1で
5b-5a+1個。ただしこのなかにはk/5が整数になるものもはいるからあとで
その分ひかないといけないけど。

Re:>954 人のメアドを勝手に載せるな。

>>555
ありがとうございます!!その+1個が忘れてたのか､｡

(x^a)(y^b)(z^c)/(x^n+y^n+z^n),(a+b+c=n)の最大値ってどうやってもとめればいいんですか？？

>>958　当たるも八卦当たらぬも八卦ということで、適当に答えてみる。

逆数取って相加平均相乗平均の不等式、いけるっぽいけど、駄目っぽくもある。
確かめて見。

>>958
∑[k=1→a](x^n)/a＋∑[k=1→b](y^n)/b＋∑[k=1→c](z^n)/c≧n{(((x^n)/a)^a･((y^n)/b)^b･((z^n)/c)^c)^(1/n)}
＝(n/((a^a･b^b･c^c)^(1/n)))(x^a･y^b･z^c)
>>943の一般化かな

あ、a、b、cが自然数のときだなこれは。自然数じゃないときでも通用するだろうか。
あと>>943じゃなくて>>942の一般化かな

円Ｃに３つの円Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３が内接し、さらにＣ１，Ｃ２，Ｃ３が互いに外接している。
ここでＣの半径をＲ，Ｃ１の半径をｒ１、Ｃ２，Ｃ３の半径をｒ２とする。
（１）Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３のそれぞれの中心を頂点とする三角形が直角二等辺三角形
であるとき、ｒ２をｒ１の式で表せ。また、それを用いてｒ１をＲを用いて表せ。
（２）ｒ１＝Ｒ／２のとき、ｒ２をＲを用いて表せ。
よろしくお願いします。

>>941
cos(2nx)+isin(2nx)=(cosx+isinx)^(2n)
右辺を2項展開したものの虚部と左辺の虚部を比較して
sin(2nx)=Σ[k=0,n-1](-1)^k*C[2n,2k+1]cos^(2n-2k-1)(x)*sin^(2k+1)(x)
これを変形してsin(2nx)/{sin^(2n)(x)cotx}=Σ[k=0,n-1](-1)^k*C[2n,2k+1]cot^(2n-2k-2)(x)
と書ける。右辺はΣ[k=0,n-1](-1)^(n-k-1)*C[2n,2k+1]cot^(2k)(x)　ともかける
f(t)=Σ[k=0,n-1](-1)^(n-k)*C[2n,2k+1]t^k　とすればf(cot^2(x))=sin(2nx)/{sin^(2n)(x)cotx
よってn-1次方程式f(t)=0は相異なるn-1個の解cot^2{kπ/(2n)}　k=1,･･･,n-1　をもつ。
解と係数の関係よりΣ[k=1,n-1]cot^2{kπ/(2n)=C[2n,3]/C[2n,1]
Σ[1≦j,k≦n-1]]cot^2{jπ/(2n)]cot^2{kπ/(2n)=C[2n,5]/C[2n,1]　これらを用いて
Σ[k=1,n-1]cot^4{kπ/(2n)={C[2n,3]/C[2n,1]}^2-2*C[2n,5]/C[2n,1]　を得る、また
1/sin^4(x)=1+2cot^2(x)+cot^4(x)より
Σ[k=1,n-1]1/sin^4{kπ/(2n)=n-1+2*C[2n,3]/C[2n,1]+{C[2n,3]/C[2n,1]}^2-2*C[2n,5]/C[2n,1]

下から4行目はΣ[1≦j,k≦n-1　k≠j]cot^2{jπ/(2n)]cot^2{kπ/(2n)=C[2n,5]/C[2n,1]　に訂正。

>>960
正の実数でも通用するよ。さすがに相加相乗で示すのはちょっと無理っぽいが。

>>901
どこにあるんですか?

関数 y=sinθ+√3cos(θ+(π/3)) の最大値と最小値とそのときのθの値を求めよ
ただし0≦θ≦πとする
よろしくお願いいたします

∫√(a^2-x^2)の不定積分を求めよ、という問題
x=asinθとおくとdx=acosθdθ
与式=∫√(a^2(1-cos^2θ))acosθdθ
=a^2∫cos^2θdθ
=(a^2)/2∫(1+cos2θ)
=(a^2)/2(θ-sin2θ/2)
ここでθをxに置き換えるとθ=arcsin(x/a)になるのですが
-sin2θ/2はどうやって表すのでしょか

>>967
cosの部分を加法定理で分解→合成

ｒCnを使って…
23C18＋11C9＝？

なんかよくわかりません。お願いします。

半円周上の１点Ｐより直径ＡＢに垂線ＰＣを引き、ＡＰ、ＢＰ、がＡＣ、ＢＣ、を直径とする円に交わる点をそれぞれＤ、ＥとするとＤＥは後の２円の共通接線である事を証明せよ。
できるだけ詳しくお願いします。

22時00分よりニュー速VIPで2chギネス記録に挑戦します。
挑戦するのは「最速1000レス」記録です。
今の記録は2分ですので、1分59秒以内にスレが埋まればギネス記録更新となります。
もちろん人が多いほど記録更新の可能性は高くなります。
VIPは人を求めています。当スレッドへの書き込みにご協力ください。

ニュー速VIP：ttp://ex7.2ch.net/news4vip/
開始予定時刻：22：00（21：58までには準備をお願いします）
スレ立て主： 川;ﾟ;3;ﾟ;)ひげｸﾘﾃｨｶﾙ ◆HIGE/100p6
待機スレ：ttp://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1098310190/

※２２：００に 川;ﾟ;3;ﾟ;)ひげｸﾘﾃｨｶﾙ ◆HIGE/100p6 がスレを立て待機スレにリンクを貼ります。
※偽者が現れる可能性がある為、トリップを覚えておいてください。
※鯖に掛かる負担を出来るだけ減らすために「.」と書き込みましょう

>>971
大学生が高校スレで聞くなよ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084120582/795

>>971
普通に座標とってできるじゃん。
ABをx軸、Cを原点に座標をとる。A(r,0)、B(-s,0)、|r|≧|s|、r,s>0、Pはx軸の上として一般性を
失わない。さらに∠CBP=αとおく。ACを直径とする円C1の中心をA'、
BCを直径C2とする円の中心をB'とおく。D'、E'をC1,C2共通接線で接点がx軸より上にあるものの
それぞれC1、C2上の接点とする。
B'からA'D'におろした垂線の足をFとして
A'F=r-s、A'B'=r+s、∠B'AF=2αよりcos2α=(r-s)/(r+s)。
直線AD'のy切片は(0,2rtanα)、直線BE'のy切片は(0,2stan(π/2-α))。ここで
2rtanα=2stan(π/2-α)
⇔(tanα)^2=s/r
⇔(r-s)/(r+s)=(1-(tanα)^2)/(1+(tanα)^2)　(∵(1-u)/(1+u)はu≧0で単調減少)
⇔(r-s)/(r+s)=cos2α
より２つの直線のy切片は等しい。つまりこれが２直線の交点。
２直線のかたむきは-tanα、tan(π/2-α)でかけて-1なので交点はABを直径とする
円周上にある。よってPの取り方からPは２直線のy切片。
けっきょく直線AP、BPはD'、E'を通る。

>>920さん
大変遅くなってすみませんでした！今日ずっと考えてました。
詳しくありがとうございましたm(_ _)m

「n=2mは偶数だから」というのは、g(x)が偶関数であることから
偶数次の項しかもたないと考えてのことですか？

あと「P(x)=f(x)-(1/2-x^2)^m、Q(x)=g(x)-(x^2-1/2)^m」とおいた
ときの、後ろについてる２次式は、2次のf(x), g(x)を自分で探して
きたもの、ということなんでしょうか？それとも何かの定石なんですか？

とても丁寧に教えていただいてありがとうございました！これからも
引きこもりと受験両方頑張っていきます！よろしくご助力下さい！！
Ｐ．Ｓ 上の974も同じ方ですか？すごく親切で数学のできる方なんですね！！

次の問題を計算せよ。
3^2*3^-3/3^-4

(-2^-1)^-3/2^-3*2^4

この２つをどなたかよろしくお願いします。

点と直線の距離の公式で
A(x1、y1)とし、直線 ax+by+c=0 をLとする。
点Aが原点に移るように、直線Lをx軸方向に-x1、
y軸方向に-y1だけ平行移動すると、移動後の直線L'の方程式は
a{x-(-x1)}+b{y-(-y1)}+c=0 となる

で何で a{x-(-x1)}+b{y-(-y1)}+c=0 になるのかバカなんでわからないんですが
ちょっと教えてください。

Re:>977
移動前の直線上に(x,y)がある⇔ax+by+c=0が成り立つ。
移動後は、(x-x1,y-y1)を代入した結果等式が成り立つような方程式を考えればよい。
元の式を変形すると、a((x-x1)-(-x1))+b((y-y1)-(-y1))+c=0となる。
だから、移動後の直線の方程式はa(x-(-x1))+b(y-(-y1))+c=0となる。

a1=3 , a(n+1)=an+n+2(n=1,2,3,・・・) で定まる数列{an}が
ある。
（1）数列{an}の一般項を求めよ。
（2）６以上のすべての自然数ｎに対して2＾n>n＾2であること
を数学的帰納法で示してみよ。
（3）Sn=Σ(k=1→n) ak/(2＾k)(k+2) とおくとき、Snを求めよ。また、lim(ｎ→∞)Snを求めよ。

すみませんがおねがいします。答えは
(１)An=(n+1)(n+2)/2
(３)Sn=3/2 - 1/2＾n -n+1/2＾n+1　lim（n→∞）Sn＝3/2
らしいんですが。特に(２)(３)がわかんないです。

>>979
(1)与式から
n>=2のとき
a_n=a_1+Σ[k:1→n-1](k+2)
=3+(1/2)n(n-1)+2(n-1)
=(1/2)n^2+(3/2)n+1
=(n+1)(n+2)/2
上式はn=1の時も成立。よって
a_n=(n+1)(n+2)/2
(2)2＾n>n＾2　①とする
(i)n=6の時
(①の左辺)=64
(①の右辺)=36
となり成立
(i)n=k(k>=6)のとき①の成立を仮定すると
2^k>k^2　②
∴2^(k+1)=2(2^k)>2k^2　③
一方
f(k)=2k^2-(k+1)^2
なる関数f(k)を考えると
f(k)=k^2-2k-1=(k-1)^2-2
となるのでk>=1なるkに対し、f(k)は単調増加。
でf(6)=23>0ゆえ
k>=6のときf(k)>0
従って2k^2>(k+1)^2ゆえ③と合わせて
2^(k+1)>(k+1)^2
となりn=k+1のときも①は成立。

(i)(ii)から数学的帰納法により①は成立する。

>>980
あ、ありがとうございます！！！
(３)は、はさみうち使うと思うんだけど。。

簡単な質問ですいませんが、素数の定義を教えてください。

１は素数のなでしょうか。それとも、２が素数の始まりなのですか。
それによって１０番目の素数が違ってきます。
つまり、１０番目の素数は２３なのか、２９なのかということです。

それから素数は英語で何というか、教えてください。

>>976
google君に頼みなさい。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=3%5E2*3%5E-3%2F3%5E-4&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28-2%5E-1%29%5E-3%2F2%5E-3*2%5E4&lr=

円と放物線が交わるか否かはどうやってしめせばよいでしょうか(連立して判別式っていうのは円が絡んでも使えるのでしょうか)

よろしくお願いしますm(__)m

>>979の(３)できませんかねえ。。

>>985
できるけど？　何がわからんの？
めっちゃかんたんやん。

>>986
マルチにマジレス（・Ａ・）ｲｸﾅｲ!
分からない問題はここに書いてね１８９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097685049/952

次

【sin】高校生のための数学質問スレPart14【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/

>>985
(３)の問題　Sn=Σ(k=1→n) ak/{(2＾k)(k+2)}ではないのか？
あと回答はSn=3/2 - 1/(2＾n) - (n+1)/2＾(n+1)だろ？
問題ちゃんと書け

>971
PDCEが長方形だから．．．DEは接線になるよ。
このもんだい中学でもできるな。図形問題だな。

>>989
本当にもうしわけありません。。ごめんなさい。

>>991
(1)の結果から、Sn=Σ(k=1→n) (k+1)/2＾(k+1)
(i) 2Sn = Σ(k=1→n) (k+1)/2＾k = 1 + Σ(k=2→n) (k+1)/2＾k
(ii) Sn = Σ(k=1→n) (k+1)/2＾(k+1) = Σ(k=2→n) k/2＾k + (n+1)/2^(n+1)
(i)-(ii)から、Sn = 1 + Σ(k=2→n) 1/2＾k - (n+1)/2^(n+1)
あとは自分でやれ

0ﾟ<a,b<90ﾟって書いてあったら0ﾟ<a<90ﾟ,0ﾟ<b<90ﾟと見るのですか？

>>993
マルチ

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うめ

子供梅

この飯、うめ～

故ナンシー梅

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