面白い問題おしえてーな 九問目

>>935
ほ〜ら苦戦。ちゃんと解けやｗ。

>>937
正解です

つまらない問題でしたね(ﾉ∀`)

Re:>934 「方物線」ってどうやって書いた？

簡単な問題だが、結果に感動した。

(x^2^n)−1＝(x−1)Π[i＝0〜n−1](1＋x^2^i) であることを示し、これを
用いて�納i＝0〜(2^n)−1]x^i＝Π[i＝0〜n−1](1＋x^2^i)であることを示し、
さらに、この式の右辺を展開して左辺と比較することで 任意の自然数mが
m＝�納i＝0〜∞](2^i)*ai (ai＝0 or 1 (∀i∈N∪{0})，ほとんど全てのiに
対してai＝0) という形に一意的に表せることを示せ。

age

周長の等しい閉曲線の内、面積最大のものは円である事を証明せよ。

有名問題

>>945
微分幾何の宿題を貼るな。

あげ

12枚のコインの中に1枚だけ偽物が混じってます。
偽物のコインは重いか軽いか判りません。
天秤を使って最低、〈何回で〉…？ 又〈どうやって〉…？

>>949
１３枚の場合の３回ではできない証明がおもしろかった

>>950
できるんじゃないか？　方法は１２枚の場合と同じ。偽物がどれかはわかるけど、重いか軽いかはわからない場合がある。

>>951
その重いか軽いか特定できないのは「できない」とする証明だった。

>>949
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

age

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

(=ﾟωﾟ)ﾉ ていっ

問１【現代数学は、いわゆる「不可能性の証明」にみられるように経験的・実証的な議論の蓄積の上に成立している。】
問２【数学の根本理念は不変であり、古代の数学も現代の数学も、その証明観に何の変わりもない。】

それぞれ正か否か具体例をあげて証明せよ！


（ ´,_ゝ｀）　数学というより哲学の問題。できるネ申はいるかな、フフフ♪

さーて久しぶりに暴れることにしてみるか

暴れろバカ

>>957
おまえ誰だよ

>>959
貴様に聞かれる筋合いもなければ答える義務もない。
だいたい、名前欄にBlackLightOfStar ◆vkn9fRJn.sと書いただろうが。

>>958
従ふ

Re:>957,960 お前誰だよ？

自然数の集合NをS1〜Smに分割したら、どれもx+y=zを満たすようなx,y,zのペアを含まなかった。
そんな風に分割出来る自然数mは存在するか？

直角三角形がある。
斜辺の長さは1cmで一番短い辺の長さはxcm
それより長いもう一辺の長さはycmとする。

それぞれの比が
y:x-y = x:1-x = 1:x
である。

yが1cmの時のその直角三角形の面積を求めよ。

x^2+x-1=0、y=x^2を解けばx,yが出る。
面積は(1*x/y)/2

>>962
できる。
証明）
十分大きな自然数ｍを持ってきて、
分割後の集合に要素が３つ以上含まないように分割する。
この場合、当然ながらどれもx+y=zを満たすようなx,y,zのペアを含まない。
Q.E.D.

>>965
自然数の集合Nは全ての自然数の集合Nで
だから全部有限有限になるようには分割出来ないと思って下され。

有限有限→有限集合

>>963
斜辺と他の一辺の長さが等しくて
直角三角形になるのか？

>>963
何かおかしい気がする

>>962
難しい。
わからん。
誰か答え出してくれ。

>>962
6人の人間がいれば、その中のある3人は、互いに仲良しであるか、互いに中が悪いことを示せ、という
問題を解いたことがあると楽(?)
X⊂Nとする。A(X)＝{(i，j)∈X^2｜i＜j}，Bn＝{1，2，…，n}とおく。次の＊を示す。
任意のm∈N及び任意の無限集合X⊂N及び任意のf：A(X)→Bm に対して、f(i，j)＝f(j，k)＝f(i，k)を満たす
3つの自然数i＜j＜k (i，j，k∈X)が存在する。…＊
証明)数学的帰納法で示す。m＝1のときは明らか。m＝k (k≧1)のとき成り立つとすると、m＝k＋1のとき…任意の
無限集合X⊂N及び任意のf：A(X)→Bmを取る。Xの最小元をaとする。任意のi∈X−{a}に対してf(a，i)∈Bm＝{1，2，…，m}
なので、Xt＝{i∈X−{a}｜f(a，i)＝t}とおけばX−{a}＝X1∪X2∪…∪Xm と分割できる。これとX−{a}が無限集合である
ことから、あるp(1≦p≦m)が存在してXpは無限集合となる。p＝mとしてよい。任意にi，j∈Xm (i＜j)をとる。
もしf(i，j)＝mだとするとf(a，i)＝f(a，j)＝f(i，j)＝mとなるから、このa＜i＜j (i，j，a∈X)が求める3つの自然数で
ある。よって、常にf(i，j)≠mだとしてよい。このときf(i，j)∈B(m−1)＝Bkとなる。…(1)また、Xm⊂XだからA(Xm)⊂A(X)
である。そこで、fの定義域をA(X)からA(Xm)に制限した写像をgとするとgは(1)よりg：A(Xm)→Bkであるから、これ及びXmは
無限集合及びm＝kのときの仮定からg(x，y)＝g(y，z)＝g(x，z)を満たすx＜y＜z(x，y，z∈Xm)が存在する。…(2)gはfの
制限写像であり、Xm⊂Xであることから(2)は「f(x，y)＝f(y，z)＝f(x，z)を満たすx＜y＜z(x，y，z∈X)が存在する」と
言い換えられる。よってm＝k＋1のときも成立し、＊は成り立つ。
>>962の答え…出来ない。
証明)題意を満たす分割N＝N1∪N2∪…∪Nmが存在したとする。X＝N (当然Xは無限集合)とおき、f：A(X)→Bm を
f(i，j)＝t (j−i∈Ntのとき)と定義する。このとき、＊からf(i，j)＝f(j，k)＝f(i，k)…(3)を満たす3つの自然数
i＜j＜k(i，j，k∈X)が存在することになる。f(i，j)＝sとする。x＝k−j，y＝j−i，z＝k−iとおくと、(3)から
x，y，z∈Nsであり、さらにx＋y＝k−j＋j−i＝k−i＝z なので、矛盾。よって、題意を満たす分割は出来ない。

グラフ理論の問題だな

結局>>919の答えはいくつなんだべさ

>>973
お前には教えてやらん！

>>962-972
一応ここでガイシュツ
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106654316/93-116

>>973
考え方教えたら、ホントに数えるか？
数えるんだったら教えてやらん事もないが。

△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣたる二等辺三角形である。
Ｃから辺ＡＢに垂線を下し，その足をＭとし，Ｍから辺ＢＣに垂線を下し，その足をＮとする。
ＭＮ＝３，ＡＮ＝４のとき，ＡＢの長さはいくらか。

ｱｹﾞｽ

>>972　ご名答。

>>976
＞考え方
別に2chなんてそれ示すだけで十分じゃん

>>980
面白くも何ともない問題を、解けないという奴に対しては、
少し遊びも良いんじゃないのかな。

>>980
まさかおまえさんも解けてなかったりして？

このスレも、もう終わりかなぁ… （ＡＡいる？）

>>981
何か捻くれてるな。嫌な事でもあったのか？
でも変な挑発をここでするのは止してくれんかね。

>>977を解いたかたいますか？

>>984
とりあえず、AM を求めよう。そこから何かが始まるような気がする。

二百七十三日。

め埋

二百七十四日。

(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ)?