0^0 Part 2

仮定：0^0=1（もちろん一意）,0≦arg(x)<2π
結論：0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
かつ
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能

証明>>2

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵lim[x→0,y→0]f(x,y)={yexp(ix/y)}^y=exp(ix))
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、lim[x→0,y→0]f(x,y)={yexp(ix/y)}^y=exp(ix)などからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(任意のα)
を用いることによりα≠0の時、α^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

仮定：0^0=1∈C(複素数体)（もちろん一意）,0≦arg(x)<2π
結論：0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
かつ
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能

何だ？この電波

「任意の複素数体Cの元z∈Cは、(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2πであるような
任意のf(x),g(x)に対して、lim[x→a](f(x)^g(x))=zとして一意に定義可能でなければ
ならず、このような定義が不可能な場合は複素数体Cの元たり得ない」
を証明せよ。使っていい仮定はz∈Cのみだ。

これが出来ない限り、不定厨はDQN確定。

以上の証明により、
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α=0,β=0に対してlim[x→a](f(x)^g(x))が不定となるようなあるf(x),g(x)の
集合が空でなかったとしても、そのことは
0^0をたとえば0^0=1と一意に定義する仮定に対してなんら矛盾を導けないことが示された。

つまり、lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α=0,β=0に対してlim[x→a](f(x)^g(x))が1にならなかったとしても、
それは0^0の値の議論に対しては何の意味も持っていないことが示された。

>>5
>一意に定義可能
何に対して一意？α,β？

複素数体の元でさえあれば四則と指数法則と複素指数関数のすべてと
無矛盾に0^0が定義でき、それ以外の条件は代数的無矛盾にとって必要無い。
つまり、「任意の関数の極限として定義できる必要がある」というのは
単なる思いこみに過ぎず、四則と指数法則と複素指数関数のすべてと
無矛盾であるという代数の性質からは全く不要なんだよね。

>>7
∀z∈C ∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))=z)　。

つまり、{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)。

これを、z∈C(複素数体)の仮定だけから結論すること。

俺は、ムリだと思うけどね。

ｳﾎﾎﾎﾎﾎｰｲっっっっっｗうぇ
TI厨で学生さん発狂　っっうぇ

HP厨にはハイレベルすぎたかな。

良スレだったのにキチガイスレになってしまった

とりあえず不定厨の牙城は崩されてしまったわけで。
まぁ不定厨が遊べなくなちゃったのも確かだね。

あと、「底が0なのに指数法則を使い出す厨」も滅んじゃったしね。

>>13あまりにアホなのがわかって誰も相手にしなくなっただけのような気がするけど

素直について行けるだけの知能がありませんって宣言しろよｗｗｗ
遠吠えﾏﾝｾｰｗｗｗ

>>14
次のどちらかを証明せよ。

z∈C(複素数体)⇒∀z∈C ∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))=z)　

または

z∈C(複素数体)⇒{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)。

俺の予想は「両方成立しない」だ。
そしてこの予想が正しい限り、一般のf(x)^g(x)の極限を持って
0^0を不定であると規定することは全く不可能であることが示される。(>>2-3)

0^0が不定にならない事を完全に証明してくれ。
他の発言からの参照・引用は無しで。

>>18
使う公理系は？

>>19
破綻していなければ何でもいいぞ

極限値は線状になるから不定だな

>>20
何も仮定がなければ原理的に証明不能。
0^0の定義は他と独立。否定も肯定も不可能。不定であるとすら結論できない。

俺が主張しているのは、
仮定：0^0=1∈C(複素数体)（もちろん一意）,0≦arg(x)<2π
結論：0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
かつ
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能

ちゃんと読んでから物言えよ。

結局、

1.指数法則が適用できない事
2.極限計算に用いる事が出来ない事

などなどを了解するならば、0^0 = a（aはなんでもいいけど）と
定義しても全く問題がないということだな。
結合則とか分法則を認めないなら、0での割り算を定義しても
矛盾はでないってのと同じだな。

もちろん、そんな定義をしてもメリットは無いけど、
「どーしても、0^0が定義されて無いと気持ち悪い！」
っていう人は定義したらいいんじゃね？

証明に使った積分は他のレスからパクったのだが、どうも
結果が怪しいのでより適切なものに置換する。

>>24
指数法則が適用できないのは0^2とか0^4も同じで、
0^0だけが特別に不利なわけでも何でもない。
体の元でいるためには指数法則なんか適用されずとも痛くもかゆくもない。
そして、代数的な法則と無矛盾であるなら、そもそも極限計算とかはどうでもいい。
べつにそれが出来なきゃいけないという理由はどこにもないし。

あぁ、ぱーと２まで立ってしまったのかこのスレ。
頑張れよみんな、電波と遊んでくれや。

仮定：0^0=1∈C(複素数体)（もちろん一意）,0≦arg(x)<2π
結論：0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
かつ
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能

ところで、∈の記号ってどういう意味があったっけ？

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0,y→0]f(x)^g(x)=e^a)
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0,y→0]f(x)^g(x)=e^aなどからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(任意のα)
を用いることによりα≠0の時、α^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

>>26

うむ。だから「定義してもいいんじゃね？」と言ってるだろう。
矛盾は無いし好きにしなさい。

>>29
中卒ですか？
高校で習いますよ。

なぁ、∈ってどういう意味だよ

>>33
中卒ですか？
高校で習いますよ。
ぐーぐるってしってますか？

33の言いたいことは、>>30で使われている「∈」の意味が本来の
意味と別に使われてるって言うことなんじゃないの？

あ、ごめんね。
いま代わりにググってあげようとしたら、∈は受け付けないみたいねｗｗ

a∈Aで「aは集合Aの元である」。

これ以上の質問は禁止。ググレ。

>>35
どのように別なんだよ。

>>それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。

仮定は0^0∈Cだったわけで、ここから0^0∈{α^α|α∈Ｃ}
は導き出されないだろう。

ここで言えているのはf(x)→0のとき、lim{f(x)^f(x)}が存在する事だけであって
それが0^0に等しいかどうかは関係ないはず。

>>38
f(x)→0のときlim{f(x)^f(x)}はどうやっても1だろ？
他に計算しようがあるか？

0^0 はどういういみですか？
老眼鏡？

>>39

いや、仮定は0^0∈Cだろ？それとも0^0=1を仮定してるの？どっちなの？

>>38
いやそこだけ取り出すからおかしいんであって、ちゃんと
{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}
の≡の右のセクションを読みましょうや。

>>41
仮定は両方。(>>28)

つまり、長々と書いてるけど

f(x)→a
g(x)→bのとき

lim{f(x)^f(x)} = 1
lim{f(x)^g(x)}は不定

って事だな。んで0^0=1と定義すると、上の式の結果と合致すると。

>>44
基本はそう。
で仮定と無関係に「lim{f(x)^g(x)}は不定 」なんで、
仮定が「lim{f(x)^g(x)}は不定 」と無矛盾で独立しておるというのが結果のキモ。

間違えた

f(x)→0
g(x)→0のとき

lim{f(x)^f(x)} = 1(∀xでf(x)≠0としよう）
lim{f(x)^g(x)}は不定

だな。

0^0=1となるように、0^0∈Ｃであると仮定する。 Ｃは複素数体とする。
以下複素指数関数の多価性を排除し、一価実指数関数との整合性を保つために0≦arg(x)<2πとする。
lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β　と有限確定の極限値を持つとき
α,β∈Ｃである任意のα,βに対して
α＾βを作るときは 極限の規則
lim[x→a](f(x)^g(x))=α^β　(α≠0かつβ≠0)
を使わざるを得ない。(∵f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^a)
でもα=0の時はこれすら使えないからα^βが数であるかどうかはこれだけでは決定不能である。 この決定不能性は極限規則によるもので、仮定とは独立に成立する。
つまり、α=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βであれば良いが、f(x)=x,g(x)=a/log(x)としてlim[x→0]f(x)^g(x)=e^aなどからこれは成立しない。
右辺は一意ではなくなるのでα=0,β=0,任意のf(x),任意のg(x)に対してlim[x→a](f(x)^g(x))=α^βは成立しない。
一方α^αは、
有限確定α∈Ｃに対してlim[x→a](f(x)^f(x))=α^α(α≠0)
を用いることによりα≠0である任意のαに対してα^α∈Ｃであると結論できる。
α=0のときもlim[x→a](f(x)^f(x))=α^αが容易に言える。
(∵任意のf(x)に対しlim[f(x)→0](f(x)^f(x))=1)
それゆえ 0^0∈{α^α|α∈Ｃ}が言える。
故に、0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
{α^α|α∈Ｃ}⊂{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能
である。
従って、lim[x→a](f(x)^g(x))≠1は、なんら0^0の値に関して言及することが出来ない。
0^0∈{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}→成立
は言えるので、少なくとも{α^α|α∈Ｃ}≡{lim[x→a](f(x)^f(x))|(lim[x→a]f(x)=α),∀x 0≦arg(x)<2π}は0^0の値に言及する資格がある。{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}には0^0の値に言及する資格が無い。
証明終了

>>45
仮定と無関係にある命題が証明できるなら、仮定なんて置く必要ないじゃん

>>48
その仮定が無矛盾であるっていうことが示せてるだろ。

無矛盾である事は示せてないだろ。

>>48
あと、結論(>>28)は「かつ」の前と後両方を含んでるし。
このために、
一般の関数空間{f(x),g(x)}に対して。lim[x→a](f(x)^g(x))が
仮定した代数を規定することはもちろん不可能だが、
0^0=1∈Cとした仮定と無矛盾に特定の関数空間{f(x),g(x)}に対しては
{α^β|α∈Ｃ}≡lim[x→a](f(x)^g(x))が一意に定義可能だろうと。
その一つの具体例として、{f(x),g(x)|∀x f(x)=g(x)}が存在すると。

>>50
それではどこに矛盾が？

0^0の定義問題を解析的に、より意味づけるには以下のことをやる必要がある。
すなわち、{α^β|α,β∈Ｃ}≡lim[x→a](f(x)^g(x))として一意に定義可能な
最大の関数空間{f(x),g(x)}とは何か、である。

>>52

君が示したのは、「こういう種類の矛盾は起こらない」という事だけであって
「絶対矛盾は存在しない」と言ってるわけではない。

>>45
（１）命題 P と Q が無矛盾であることを言うには、
P∧Q が成立するモデルを作って示す必要がある。

（２）さらに P の Q からの独立性を言うには、
(¬P)∧Q が成立するモデルを作って示す必要がある。

おまえさんの議論には、どちらもないと思うが

まあ、そもそも、0^0 が何ものであるかも言わないうちに、
イキナリ 0^0=1 とか 0^0∈C とか書いても無意味なわけだが

>>54
たしかにそこまで強いことはいってないな。
「絶対矛盾は存在しない」は俺にはムリ。

まぁ矛盾を指摘されない限り無問題だ。

>>56

「何ものであるか」？

漏れ数学専門じゃないけど、0^0=1でも別に困らないよ。

複素函数f(x,y) = exp(ylogx)のf(0,0)の値をどうするかという問題で
除去不能特異点だから不定派と、どーせ(0,0)で解析的じゃないんだから
そこんとこどう値決めたっていいじゃん派がせめぎあってるんだな。

俺のやった証明の矛盾を導くには、
z∈C(複素数体)⇒{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)
が成立する必要があるだろう。
これは非常に難しいと思うけどな。

>>60
代数としてはどっちでも良いんだもん♪

つまるところ>>24で落ち着くわけだな。

>>60
というより、0^0 を lim[z→0]z^z として定義しようとする珍論が叩かれてるわけで

底が０のときの指数法則も、指数が正の場合に限れば定義できると思う。

　0=0^1, 0^m*0^n=0^(m+n)=0（m, nは正の整数）
　0^(1/n)=0(nは正の整数)（∵x^n=0の根は０のみ）

これを踏まえれば、

　lim[n→∞]0^(1/n) = 0（∵n∈N∧n≧1⇒∀n.(x^n=0の根は0)）

指数部分は、整数を加算・乗算・除算した結果のみで減算をしてはいけないという条件つきで。

漏れ個人の好みとしては0^0 = 0のほうがいいかな。
ま、どうでもいいが。

>>64
というより、0^0 を lim[x→0,y→0]x^y として否定しようとする珍論が叩かれてるわけで

漏れも　0^0 = 0　に一票

指数部分が整数だけだったら簡単なのにね。
このとき、zがどんな複素数であっても(特に0でも)z^0=1という定義が自然に出来る。
特に、冪級数においては、何も言わなくても0^0=1だ。

>>67
0^0 を否定する　ってどういう意味でつか？
0^0 は命題でしたか？

指数が整数でも困るのは、0の負冪か。

ほう。
では0^0=0と定義したときの「^」は乗法を使ってどのように
定義されるのかね？場合分けかね？

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/228
の方が遙かに説得力があるな。
体の乗法単位元から自然にべきが定義できる。

>>70
正確に書けば「0^0が一意に定義可能」という命題。
というより、「0^0が一意に定義可能」を lim[x→0,y→0]x^y として否定しようとする珍論が叩かれてるわけで

0＾0＝0.5

>>61
z∈C の z って何だよw

0^0=1と定義したときには、べきを乗法で定義するときに
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/228
の様な解釈を採用することで底が0とそれ以外の時で
分けずに済む。
0^0=0ではこのような利便性が失われる。

任意のxに対して、0^x = 0と定めれば指数法則が成り立つし、
0^0 = 0はそこまで変な定義ではないぞ。

ここでは自然数は0から始まるとする。
単位元1を持つ積の定義されている代数系の元aに対して、
a^0=1,任意の自然数nに対して、a^(n+1)=aa^n
これこそ、冪の本来の姿。

>>75
Cの元だろ？

積が結合的でなかったら、aa^nとa^naの二つが意味が違うということになって大変だ。
とりあえず、積は単位元を持ち、結合的であることとしよう。

>>77
ほう。
0^2=0^(4-2)=(0^4)/(0^2)=0/0=不定
ですか？

だから底が0の時は指数法則使っちゃダメってあれほど…

>>79
z が自由変数のままじゃ、z∈C と書いても意味不明
それとも、全称閉包をとるのか？w

>>81
底がゼロのときはべき乗してはいけません
よって不定

定義に戻り名あほども

>>57
> まぁ矛盾を指摘されない限り無問題だ。
そんなものを証明とは言わない
結局、無矛盾性も独立性も証明できてないことを認めた？

ところでここな何のスレですか？

(^0_0^)

>>85
まぁそういう結論は採用してないから出来て無くても良いぞ。

>>83
それじゃあx^2とかはx=0の時とそうでないときの場合分けが必要になるねｗ

0^0 = πがいいな。

>>81
指数法則を禁止すれば不連続になってで複素数もヘチマもなくなるね

>>88問題なし

>>90
「禁止すれば」じゃなくて、最初から禁止されてるんだよ。

極値付近の関数の傾斜ってどうなってるの？

>>82
意味不明なのは理解力がないからだろ。記法に問題はない。

>>92
だったら仮定も間違いだね

>>93
http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3404.jpg

このことからも、0^0=0は全く便利ではないことが判る。否定は出来ないが、
利便性が劣る。

>>96
便利って話だったのか？

>>95
体には指数法則などという公理は存在しない。よって失当。
単に適用範囲の限定された指数法則という規則が見いだせるだけの話である。

利便性から言えば、「不定」としておくのが一番便利だろうけどね。
場合に応じて0^0 = 1とも出来るし、0^0 = 0とも出来るし。

>>99
0^0 = 0は何の役に立つんだ？
少なくともこれは出来んぞ。
http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3404.jpg

>>95
すごくわかりやすくいってやると、
「指数法則の適用できないものは数ではない」などというルールはどこにも存在しない。

>>100

役に立たないんじゃない？せいぜい、f(x) = 0^xが、x≧0で連続になる
ことくらいじゃないか？

現に0は数であるし、底として指数法則の適用範囲外である。

>>100
点の話だからグラフにはさして影響ない
計算ポイントだけの問題

>>87
ﾊｧ、じゃあ一体何を証明したんだ？

>>104
あんまり影響ないが、
さまざまな定義に場合分けを要求されるか否かって事だ。
グラフで連続していれば、場合分けが不要になることが多い。

>>105
このスレを「結論：」で検索しろ。

しかし極限の計算するとき以外0^0って出てこない気がする。
他に何かあるか？

>>108
テーラー展開とか多項式の定義の時、
定数項とそれ以外を分けずに一括でΣで書ける。
しかも変数の定義域による場合分けも必要としない。

0^0=1とすればな。

0^0=0だとこれがムリ。

>>109
まだそんなことを言ってるのか。電波君には理解できないんだね。
テーラー展開や多項式には0^0などというものは出てこないよ。

>>110
具体的に示せよ

>>109

それは不定元の話では？

>>111
x=0でテーラー展開せよ。

テイラー展開ってのは

点pの周りで解析的な関数fに対して、形式冪級数環の元gが定まって、
gを関数と見るとpの周りでfとgは同じ関数になる。

というような事なんじゃないか？

>>113
変数ですが何か？
いつ誰が不定元であると言った？

>>115
そういう解釈が可能、というだけだろ。

変数も不定元もvariableで同じものだ。

>>118
不定元はindeterminateだよ。

テイラー展開のzってのは「Cの元のうちどれかひとつ」ではなくて
「Cのどの元でもない」元だぞ

>>119
どっちにせよ、同じものだろ。

テイラー展開
f(x) = f(0)x^0 + f'(0)x^1 + (1/2)f''(0)x^2 + ...
に x=0 を代入して、
f(0) = f(0)0^0 だから、0^0 = 1
って考えてるなら、
0^0 を lim[x→0]x^0 と解釈してることになって、
0^0 = lim[x→0]x^x とさんざん主張してきたことと食い違わないか？

>>122
電波君の主張は、0^0=1に都合の悪い事実は、一切無視するということらしいよw

＞1
糞野郎
テンプレ位ちゃんと汁
何のスレかわからん

>>123
で、自分と同じ結論なら、論拠が食い違ってても、
自分の主張を裏付ける材料にするわけか

∞/∞を考えると0^0が不定でも当然…と思うけど。

>>122
「0^0の定義は、 lim[x→0]x^xによってのみしかできない」などとどこの誰が言った？
概念は精密に扱えよ。
俺は
「lim[x→0]x^xは0^0を妥当に定義できるものの一つ」だとしか言ってないぜ？

>>126
>>2-3

>>123-125
精密な議論が出来ないゴミは帰りな。

>>127
言ってること変わってるぞw

>>130
ソース出せよ。引用しろよちゃんと。
ちなみに(>>51)。

>>130
さらに言えば(>>53)。
周回遅れなんだよ。

ID出ない板で名無しで議論しても不毛ですねぇ
時間の無駄ですよ

>>131
ああ、前スレから変更あったのか。これはすまんな。
では聞くが、f(x)=x, g(x)=log(a)/log(x) として、
lim[x→0]{f(x)^g(x)} = 0^0
ってのが何故排除されるんだい？

ちゃんとレスの流れ読んでれば普通に判るがな。
アンカー付いてるし。

>>134
>>2-3

ループすんな池沼。

テンプレをちゃんとしない>>1がアフォなだけ

>>134
だいたい前スレでも
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/393
だし。
変更以前におまえの読解力と記憶力がないだけの話だろ。

>>134
電波君の妄想には都合が悪いからだとさ。

>>139
>>2-3

ループすんな池沼。

ああそうだ、訂正したんだっけか。

>>134 >>139

>>3 >>47
ループすんな池沼。

>>136
冗談やめてくれよ。
>>2-3 と >>51,>>53 じゃあ、
今問題にしてる肝心の部分が変更されてるじゃないか。

自分以外は皆イケヌマさんの＞＞1がいるスレ

>>142
は？
おまえ、知能指数70だろ。
変更されてねぇよ。
てめぇの国語力がないのはてめぇのせいだ。

>>142
おい、池沼。
どこがどう変更されてるのか引用しながらちゃんとレスして説明しろや。
そしたら許してやるよ。
ちなみに細かな間違いを直したから>>3 >>47 これな。
内容は変わっておらん。ミスをなおしただけだ。

「世界の中心で池沼と叫ぶ」電気屋さん

矛盾の例）内容は変わっておらん。ミスをなおしただけだ。

>>147

早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。

>>148
どうして？

>>147

早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。

>>142

早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。

>>148>>150>>151
同じ書き込みを繰り返すのはPCの故障？
それとも頭の故障？

>>142

早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。
早く変更点答えろよ。

制限時間あと15分な。

>>154ゼロの逆数

>>155
知能指数30くらい？

>>51,>>53 読んだが、
これだと、おまえさんのやってることは、
最初に 0^0=1 と決めて lim[x→0]f(x)^g(x) = 1 となる f,g を
探そうって話じゃないか。
0^0=1 と勝手に決めて、それを満たす f,g を見つけてきても、
0^0=1 であることの論証になってないだろう。

そうすると、当然、何故最初に 0^0=1 とするかという疑問が生じるわけだが、
それに対する答は、きっと、f(x)=g(x) のとき、
lim[x→0]f(x)^g(x) = 1 ってことなんだろ？

・0^0=1 ならば、例えば、f(x)=g(x) と取れば lim[x→0]f(x)^g(x) = 0^0
・f(x)=g(x) と取れば、lim[x→0]f(x)^g(x) = 1 なので 0^0=1

このふたつをいくら言ったところで、循環論法にしかならないぞ

>>156たしか120だった

TeXの練習に使わせてもらったよ。
数学科じゃないし、全然内容は分からないから電波だろうが何だろうがどうでもいいや。

>>157
>0^0=1 であることの論証になってないだろう。

誰もそんなことしてないが？
このスレでそんなことを言っているのはおまえだけ。

知能指数30以下だな。

>>158
ざんねん！
おれは160だ。

>>161
だったら暗算で最大の素数出して見れ

最大の素数…？

>>162
ざんねん！
おまえは30だ。

>>163
暗算で出せるって意味じゃない？

俺には946574381が限界だ…

>>166
すげー
漏れは13が限界だ

>>166
47834139781661516399かな。

>>164
30は素数じゃないな

>>168
合ってるのかもわからん

>>169
おまえの知能指数は30。

ようやく良スレに戻るか。

30が好きな171は
なぜ30を選んだのか

1.好きな人が30歳
2.自分が30歳
3.実は自分の知能指数が30だった

さあどれ？

>>173
おまえが白痴だからさ。
http://2.suk2.tok2.com/user/achichicken/?mod=day&y=2004&m=08&d=05&a=0

・0^0=1 と仮定する
・lim[x→0]f(x)=0, lim[x→0]g(x)=0 である f(x),g(x) を考える
・一般の場合、lim[x→0]f(x)^g(x) は f(x),g(x) の選び方に依存し、
　0^0 の値は決定不能
・しかし、f(x)=g(x) とすれば、極限値が一意的に定まり、
　しかも、lim[x→0]f(x)^g(x) = 1 であり、最初に仮定した 0^0 の値と一致する（！）
・よって、0^0 の値は lim[x→0]f(x)^f(x) = 1 として決定可能
Ｄ．Ｑ．Ｎ．

>>14
次のどちらかを証明せよ。

z∈C(複素数体)⇒∀z∈C ∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))=z)　

または

z∈C(複素数体)⇒{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)。

>>175
次のどちらかを証明せよ。

z∈C(複素数体)⇒∀z∈C ∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))=z)　

または

z∈C(複素数体)⇒{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)。

>>175
>0^0 の値は決定不能

そんなことはどこにも書いてないな。ソース出せｺﾞﾙｧ

>>178

>>3
> 0^0∈{lim[x→a](f(x)^g(x))|(lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=β),∀x 0≦arg(x)<2π}→決定不能

このへんをそう読んだんですが、間違ってたでしょうか？
誤読は指摘してください。

>>179
左が右の元であるかどうかが決定不能、としか読めんな。
単に元であるかどうか、しか言っていない。
値がどうとか全く書いてない。この違いは重要だ。

>>177
> z∈C(複素数体)⇒∀z∈C ∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))=z)　

えーと、これは、たぶん、z,f(x),g(x) の取り方によらず、
lim[x→a](f(x)^g(x)) = z
が成立しなければならないということですから、すごく無理です。
z=0, f(x)=x, g(x)=0 が反例のひとつです。

> z∈C(複素数体)⇒{z|∀f(x) ∀g(x) (lim[x→a](f(x)^g(x))≠z)}=Φ(空集合)。

こっちは、たぶん、どんな f,g に対しても、f(x)^g(x) の極限として
表すことができない複素数の集合について聞いてます。
でも、f,g を適当に定めれば f(x)^g(x) の極限は任意の複素数になれます。
だから、この集合は空集合で、この命題は正しいです。

0^0 じゃなくて 0/0 （0÷0）の方についてですが、こんなんありました。
ttp://www.jsoftware.com/papers/zero.htm
Zero Divided by Zero (E. E. McDonnell)

>>181
その通り。
だから、複素数でいられるかどうか(複素数体の元であるかどうか)は
特定のf(x)^g(x)の極限で表せるかどうかと全く無関係だって事だ。
0^0=1だと仮定しても、それと合わない特定のf(x)^g(x)の極限を見つけてきたところで
仮定を否定することは全く出来ないって訳だ。
表せなければならない理由がどこにもないからな。

0^0=0でいいじゃん。全てのxに対して0^x = 0とすれば上にも書いてあったが
指数法則が成り立つし。
0^(-1)が0の逆数にならないのがちょいキモいが、そこらへんは我慢汁。

>>184
ほう。
0^0=0^(1-1)=(0^1)/(0^1)=0/0=不定
ですか？

だから底が0の時は指数法則使っちゃダメってあれほど…

底が0の時でも使える指数法則の拡張というのは
全く意味を成さない。

>>185

0^0=0^(1-1)=(0^1)*(0^-1)=0*0=0

だよ。「 0^(-1)が0の逆数にならない」と注意されてるだろ。

０＾０∈Ｒ［０］。

>>184
我慢出来ね
>>188
ソレ何の意味

>>185
なんか、どっかで指数法則を壊さないように。って
書いてあるのを見たような気がするんだが、どこだったかな
探してくる

8 ：１３２人目の素数さん ：04/08/23 18:50
複素数体の元でさえあれば四則と指数法則と複素指数関数のすべてと
無矛盾に0^0が定義でき、それ以外の条件は代数的無矛盾にとって必要無い。
つまり、「任意の関数の極限として定義できる必要がある」というのは
単なる思いこみに過ぎず、四則と指数法則と複素指数関数のすべてと
無矛盾であるという代数の性質からは全く不要なんだよね。

質問です。

結局、0^0=1と定義すると指数法則は壊れるんですか、壊れないんですか？

単位元を持つ結合的な積では、0以上の整数m,nに対して、a^ma^n=a^(m+n)が成り立つ。

結合的な積では、1以上の整数m,nに対して、a^ma^n=a^(m+n)が成り立つ。

壊れると思う。
A^BでAが0なら結果は０、Bが0なら結果は１
で、AB両方とも0、つまり0^0なら結果が0と1どっちになるか解らないから

つーことは、>>8で主張している
指数法則と無矛盾に0^0が定義できる
つーのは間違いか。

そもそも「指数法則」というのが何を指すのか、と言うのが問題なわけだが
特に複素数の範囲で考えるならば。

すみません、変な文章を送ってしまいました。

0^0=1とした場合0^n=0はどうなるのか、と言う点で壊れると思います。

んでも、あれか>>8の主張によると底が0の時に指数法則を使っては
いかんのだから、辛うじて矛盾はしない訳か。

んでも、矛盾させないために指数法則を使わないっていうんならあんまり意味はないよな

ま、0^0=1でいいんじゃねーの？

多項式と多項式関数の区別がつかない厨房が

「X^0 = 1ということは、0^0 = 1じゃないんですか？」

とか言い出したりすることもなくなるだろうし。

>>200
0^0=1で決定？

0^0=不定が大半の意見だが

>>199
定義内容に
「指数法則は使わないでねっ」
って入れるんだよきっと

>>201
0^0=1だと言っておけば、馬鹿への目くらましには丁度良いだろってことじゃないの。

目くらましっつーか、0^0=1として困る状況は意外と少ないと思うぞ。
普通にやってて起きそうな状況はlim[x→0]0^x=0 ぐらい。
0でも1でも無い数に収束する経路は、
わざわざ反例として狙って作った場合ぐらいじゃないか？

指数法則にしても
x>0→0^x=0 , x=0→0^x=1 , x<0→0^xは未定義
として、x^(m-n)=(x^m)/(x^n) の代わりに
x^(m-n)=(x^m)(x^(-n))を使うことにすれば何とかなりそうな予感。
(0^0)^n=0^(0×n)
(0^n)^0=0^(n×0)
(a×0)^0=a^0×0^0
とか…

整数冪と、実数冪と複素数冪を、それぞれ違う表記にすれば済む事。

>>205
結構頭いい人だね（揶揄してるんじゃないよ）

>>204
別に困らないからそう決めてもいいけど
単にそういう理由でそう決めるっていうだけの理由でそう決めているのだということは
理解しておくべきだと思われ

ﾌﾊﾊﾊ ｳﾞｧｶどもには丁度良い目眩ましだ

って、どっかで聞いたようなセリフだな・・・

>>208
ムスカだな。

>>204
>普通にやってて起きそうな状況はlim[x→0]0^x=0 ぐらい。

それが困ると思ってること自体がおかしい。
単なる思いこみだな。すでにx<0では0^xは未定義なのだから、
連続性とかそういうものは一切必要無い。

>>200
不定元が複素数体の元にすらなれない多項式なんて通常書くバカは
居ないのにもかかわらず、単に多項式関数って言いたいだけの
お上りさんには数学するのは難しいんじゃないの。

x, y のどんな値（x=0 とか y=0 とか x+y=0 とか）についても、２項定理
(x+y)^n = Σ[k=0,n] {C[n,k] x^k y^(n-k)}
が成り立つためには、0^0 = 1 と定義しておく必要がある

>>210

ちょっと意味が判らんのだが、不定元が複素数体の元ってどういうことだ？

>>211
それも多項式と同じ。略記のための便宜的約束だと思っても構わないが、
もともと 1 = x^0 という略記が先にあって 0^0 なんて実体は存在しない
というだけのことだ。

不定元は複素数でもなんでもない。ただ、不定元への複素数の代入という
操作によって関数が定まり、通常は混同して用いているということ。
で、x^0 に x=0 を代入すると 0^0 と形式的に書けるが、もともと x^0 = 1
と置いて、Σでの表記を簡略化しているだけなので、1 に x=0 を代入する
という実体を考えれば、0^0=1 などという主張は必要ないことがわかる。

つまり、x^0 の x=0 における値 x^0|_{x=0} と 0^0=1 という主張とは
何の関係も無い。

>>213
なるほど、そう考えたほうがスッキリするかな
ちなみにネタ本は　Kunuth とかが書いてる Concrete Mathematics

＃どっかの電波君を援護するために書いたわけではないので、
＃同じ結論だと言って、珍説の強化に使わないようにw

>>214
ただ単に多項式と言っただけでは
そんな公理でも何でもない略記法に拘束は受けんな。
記号法と公理の違いもわからないのか？
略記法よりも先に公理があるんだよ。

お上りさんは略記法が性質を規定するとか思っているから救いようがないんだよ。
数学するにはまだ早いんじゃないの。

>>216

公理って何？てか定義？

ただx^0と多項式を書いたらそれは単にx^0だ。
略記法が出しゃばってきてそれを書き換える資格は一切無い。
ここら辺の区別が付いてないから、解析が代数を規定するとか思いこんじゃって
lim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか厨な事言い出しちゃうんだよ。

論理思考の訓練が足りなさすぎるよ。言葉覚えるだけじゃダメだ。

お上りさんの説によれば、
「不定元での多項式での略記法」
が、
「x∈Cやx∈Rと定義したxについての多項式」
の意味を遡って強制的に書き換えることが出来るらしいｗｗｗ

こういうトンチンカンをやる程度の頭だから、
lim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか厨な事言い出しちゃうんだよ。

「x∈Cやx∈Rと定義したxについての多項式」
って何？それは多項式じゃなくて単に式じゃないの？

>>220
いや、0^0 = lim[x→0]x^x とする珍説とは無関係なんだから、
そこまでムキにならんでもw
だいたいキミは 0^0 = 1 であることの論証はしてないと自分で言ったじゃないか

>>221
不定元でのみ多項式という呼び方が出来るなんて珍説
唱えてるのはおまえだけ。おおかたなんかの受け売りなんだろうが、
その本の外では通用しないよ。
http://mathworld.wolfram.com/Polynomial.html

>>222
どちらが先にあって、どちらが後なのかということを
考えられない発達障害なんだろ？

>>223

mathworldによると
A polynomial is a mathematical expression involving a sum of powers in one or more variables multiplied by coefficients.
ってことで、variableの項を見ると
A variable is a symbol on whose value a function, polynomial, etc., depends.とか
In a polynomial, the variables correspond to the base symbols themselves stripped of coefficients and any powers or products.
とか書いてあって、いずれにせよ
「x∈Cやx∈Rと定義したxについての多項式」
なんてものについては少しも触れられてないと思うけど。

>>223
不定元も変数も呼び名が違うだけで、同じものだと既に言ってるんだが。
「不定元でのみ多項式という呼び方が出来るなんて珍説」を唱えてるのは
君だけだよ？

>>225
x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなるとも書いてないなぁ。
妄想で作った珍説垂れ流すなよ。
妄想でないなら
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。

>>226
x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなるとも書いてないなぁ。
妄想で作った珍説垂れ流すなよ。
妄想でないなら
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。

>>228

すまん。マジで意味が判らないんだけど、xってのは変数だよな。で、変数のxが
なんでCに入るんだ？変数なんだからC上超越元だろ？

>>229
>C上超越元だろ

池沼？頭にウジわいたか？
そんなことは誰も言っていないが。

なんか定義してないことを妄想する
ヤバめの患者が一匹紛れ込んでいるようだな。

誰も言ってないけど、どの教科書にも載ってると思うが。

てか、C上代数的なら、どういう関係式を満たすのか教えてケロ。

x^2 + 3x + 5 に対して、x=2 を代入して 2^2 + 3*2 + 5 としたものを
2 の多項式と言えなくもないだろうけど、ふつうは単に値が 15 だという
だろう。
つまり、多項式の変数に何か値を代入したら、値が出てくるだけだろ？
電波君は何が言いたいんだ？

>>229
おまえ、マジで通院加療した方がいいよ。
どちらが先にあって、どちらが後なのかということを
考えられない発達障害なんだろ？

おまえが思いついた定義が、あらゆる公理と定義を遡って
優先的に否定できる理由は何だ？
なぜおまえが思いついた妄想が、「x∈C」と書くことを禁止できる？

正常な人間は定義されてる概念を再現するものだが、
おまえの場合は妄想によって定義を否定できるらしいなｗｗｗ

何番がスレ主の電波君なのか分からなくなってきたよ…

先生！
>>234 は電波くんだと思います

>>234
誰のことを言いたいのか知らないけれども、「否定」を「肯定」に変えると、
まさに電波君のことだな。

>>232-233

頭の悪い発言するなよ。
x∈Cと書いたら、x∈Cだ。
それ以上の意味も、それ以下の意味もない。
ただx∈Cだ。
>てか、C上代数的なら、
とかホントに救いようがねぇよ。
いつ誰が代数的だと定義した？

>>237
やっぱ通院加療を強く勧める。
俺が言ってることは徹頭徹尾
「定義を否定する材料はない」だ。

>>238
＞いつ誰が代数的だと定義した？
>>230で電波君が超越元でないと言ってる。

>>240
「でない」などとも言ってない。
単に「言及してない」としか言ってない。

おまえ、言語を精密に扱う能力がヤバイよ。
数学に向いてない。

>>235
餌入れたら入れ食いだからすぐにわかるよ

いずれにせよx∈CならxはC上代数的だけどね。

TI営業。ついに住み着いたのか・・・

それ以前に、あおり無しに質問したい。
C上代数的
この言葉の意味を正確にﾃﾞﾑﾊﾟ君が理解しているのかどうかを知りたい。
たとえ、この議論に関係があろうと無かろうと、何となく、興味本位で聞いてみたい。
俺の予想に間違いがなければ、知らないはずだ。


なんで、こんな予想をするかって？
かな〜り、ちゃんとした根拠があるぞｗ

228 ：１３２人目の素数さん ：04/08/24 23:18
>>226
x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなるとも書いてないなぁ。
妄想で作った珍説垂れ流すなよ。
妄想でないなら
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。

233 ：１３２人目の素数さん ：04/08/24 23:29
x^2 + 3x + 5 に対して、x=2 を代入して 2^2 + 3*2 + 5 としたものを
2 の多項式と言えなくもないだろうけど、ふつうは単に値が 15 だという
だろう。
つまり、多項式の変数に何か値を代入したら、値が出てくるだけだろ？
電波君は何が言いたいんだ？

238 ：１３２人目の素数さん ：04/08/24 23:34
>>232-233

頭の悪い発言するなよ。
x∈Cと書いたら、x∈Cだ。
それ以上の意味も、それ以下の意味もない。
ただx∈Cだ。
>てか、C上代数的なら、
とかホントに救いようがねぇよ。
いつ誰が代数的だと定義した？

>>243
池沼？
どこの馬鹿が係数体ついて言及した？
x∈Cのどこに係数体についての言及がある？

だからマジで通院しろって。ヤバイよおまえ。

スレ主くん、頼む。コテハン＆トリップつけてくれんかね。

>>244
×：TI営業
○：NAOCO営業

関連リンク
ttp://www.naoco.com

>>246
池沼？
どこの馬鹿が係数体ついて言及した？
x∈Cのどこに係数体についての言及がある？

だからマジで通院しろって。ヤバイよおまえ。

なんか>>233さんまであおりくって「電波」扱いだな。

いや、電波の相手してる奴はある意味電波か。オレモナー。

>>248
池沼？
どこの馬鹿が係数体ついて言及した？
x∈Cのどこに係数体についての言及がある？

だからマジで通院しろって。ヤバイよおまえ。

x∈Cならば、xはC上代数的

という命題自体は間違いなく正しいぞ。トリビアルだけど。

>>247
係数体って言う言葉が>>243のどこに出てきているのか分からないんだけど、
ドラッグ（ﾔｸ）したら出てくるの？

先生！今日は解析の話は出てきて無いよね。純粋に、電波君のお得意らしい
代数（と代数的な関数）の話だよね。
なのにどうして電波君は電波だしまくってるの？不思議不思議・・・。

>>254
係数体も知らんのか。
メッキはがれたな。

解説しよう

それは電波君が電波君だからだよ。
彼は自らに課せられた使命を重々承知しているのさ、
だから、彼はどんなときでも電波十分なのさ。


んで、>>247さんへ。>>243から係数体って言う言葉を持ってきた理由を教えてください。

>>251
おいおい、電波君が>>233に対して面白い返答をしてるって意味だぜ？

電波さんへ　>>245　を無視しているのは、つまり……そういう事だと解釈してよろしいですね。

>>253
池沼確定。
α∈Ｋがｋ上代数的（algebraic)であるとは、ｆ（α）＝０を満たすｋ［Ｘ］の元ｆ（Ｘ）が存在する事をいう。
但しｆ（Ｘ）≠０とする。

精神障害者どもはKとkの区別が付かないらしいな。

やっぱ不定厨って基本的に知能指数低いわ。

x ∈ C なら x は X-x の根だべ。つまり x は C 上代数的。
あほすぎるな。

ついでに>>253へのコメントもお願いします。

>>257
係数体も知らんのか。
メッキはがれたな。

K=kなだけだろ。

>>265
おまえの脳内でだけな。
精神病院って言うと恥ずかしいと思うかもしれないけど、
周囲のためなんだから行った方がいいよ。

>>264
まず、自分が知っていることを示しな
多分一番メッキがはがれやすいからｗ

>>262
係数体も知らんのか。
メッキはがれたな。

電波君は学部二年レベルの代数すら理解できる能力が無いと判明。
あ、もとからみんな判ってたかw

>>267
そっくりそのまま、既にはがれちゃったおまえに返す。

>>269
工学部ですから・・

とりあえず、このスレ内で用語を新しく使ったらそれが教科書に書かれていることでも
自分で定義を書き直してみたら、電波くんは周りが定義を理解していないと思っているんだろ。

議論をする以上、同じ土俵に立って議論しないとだめだと思うぞ。
電波君の理解が正しいにせよ、周りの理解が正しいにせよ
用語の理解は双方が正しく行っていないと議論にならないと思う。

真面目な話、用語の定義はきちんとしておいた方がいい。

x ∈ C ならば x は X - x ∈ C[X] の根。したがって、x は C 上代数的。
メッキすらして無いブリキの電波君w

>>272

多項式の定義とかクソ長くなる予感がしますが。
後々解析関数の定義とかも出てくると思いますし。

だいたいおまえらCがなんだと思ってるんだ？
なぜx∈Cと書いて代数についてあれこれ言い出す？
Cは複素数だぞ？

バカも休み休み言えよ。

そりゃ多項式が代数的な概念だからだろ。

そりゃ、どこかの誰かさんが、C上代数的って言ったら、

んなこと言及してねぇ

とか言い出したからじゃん。
x∈Cって言った瞬間に言及したことになっているっていうことにも気づかずに・・・

>>274
どちらの立場にせよ、お互い定義についての理解が違っていると
言い合うだけなんだもん。それじゃ議論は進まないでしょ。
どっちが正しいかどうかを判断する基準をこのスレで設けてみれば。
その基準が正しいかどうかは参考書で判断するとしてさぁ

>>277
おまえは、
>>228
これでDQNぶりをばらされちまったから
誤魔化したいだけだろ？
早く>>228に答えろよ。

>>275
このスレの流れ見てても、Cは複素数ってことでコンセンサスとれてるとしか思えんが、
何が言いたいんだ？
不利になったときは、わめいたらごまかせるとまだ思ってるんじゃないだろうな？

>>279
>>233が目に入ってないとは言わせないぞ？

>>280
おまえは、
>>228
これでDQNぶりをばらされちまったから
誤魔化したいだけだろ？
早く>>228に答えろよ。

２７７＝２２８であるというソースをだせ（ｗｗｗ

>>279
>>228については既に解答が出ていたと思うが、
x∈Cと仮定したら、xは定数になってしまうだろうが、なのに何でf(x)が多項式になれるんだ？
意味が分からんのだが。

とりあえず、最も基本的な概念たる「変数」ですらコンセンサスが取れてない
というか電波君が一人で勘違いしてるからなあ。ぐだぐだだな。

>>281
x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなるとも書いてないなぁ。
妄想で作った珍説垂れ流すなよ。
妄想でないなら
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなる」ソースだしな。

x∈Cだとすると、xは定数で変数じゃないから多項式じゃなくなるだろ。

という簡単な事実が何故わからない！電波くん！

>>287
>変数じゃないから多項式じゃなくなるだろ。

ソースは？

>>286
「x∈Cとした瞬間に多項式と呼べなくなるとも書いてないなぁ。」って妄想を
しているのは君だけなんだけどね。ちゃんと普通は値が出てるだけだという
だろうって書いてあるじゃん。無理に多項式と呼べないこともないけどって。

喚けば相手が怯んで誤魔化せるって思ってるのか？ そのへんのチンピラかよ。

変数は何の集合でつか?

>>288

すると君は、定数かつ変数、という状況があるというのですか。

>>289
>ちゃんと普通は値が出てるだけだという
は？
単に複素数だというだけで演算まで勝手に定義されるのか？
てめぇの脳内で勝手に代数導入してんじゃねぇよ。
複素数と複素数体の区別くらい付けろ池沼。
「ちゃんと普通に値がでてる」のはてめーのおめでたい脳内だけでの話だ。
その外の世界には通用せんよ。

へぇ、演算の定義されていない多項式なんだ
ｽｹﾞｰ

x∈Cなら、f(x) = aとなる、Cの元aがあるから、aをC[z]（zは変数）の元と解釈すれば
x∈Cでも多項式にはなりうるかもしれない。

>>293
当たり前だろ。
おまえら言及してないものを勝手に妄想しすぎ何だよ。
概念は精密に扱い給え。

演算が入ってないならCもRも変わらん気がする。もしかして位相構造だけは
入ってるとか。

>>291
すると君は、定義域を持った変数というものが存在できないというのですか。

>>295
ところで、演算の定義されていない多項式ってどんなのですか？

おお、此処が彼の有名な0^0=1に変なロマンを感じてる工学部学生崩れが
居るというスレですか。

　　　見　よ　、　こ　れ　が　ﾃ　ﾞ　ﾑ　ﾊ　ﾟ　の　力　だ　。

>>297

変数に定義域なんてないぞ。関数の定義域ならあるけど。

>>298
演算の定義されていない多項式は演算の定義されていない多項式だろ。
それ以上でもそれ以下でもない。

もういーよ、山田電器。もとい、山田電波。
あきた。

ようするに定義域のある変数ってのは

f(x) = x^2とする。
-1<x<1とするとき、f(x)の最大値を求めなさい。

とかそういう問題を踏まえて>>297みたいなことを言ってるんだろうな。
よくある勘違いだけど。

>>301
初めて聞きました、どんな多項式があるんですか？

定義域ってのは変数に代入を許す集合のこと。
x が変数で C が定義域であるなら、x ∈ C とは書かない。

このスレには、電波君の脳内定義が多すぎるのだが、それがあたかも通常の
記法・論法であるかのように彼が扱うので、普通の人はそれで全て弾かれる。

要するにおまえら言及してないことを妄想しすぎ何だよ。
だからlim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか厨な事言い出しちゃうんだよ。

多項式環を忘却関手で集合の圏に送った先じゃね？

すいません、誰も304には答えてくれないんでしょうか。
本当に分からないんです。教えてください。

まああれだ。数学者気取ってても、真性電波には太刀打ちできんってことよ。
いい社会勉強になったな。

オレモナー。

0＾0＝1
これ定理

ｂｙ　ライフスペース

>>308
値の具体的算法が定義されていない二項演算を三種類ほど定義して
作られる式。
簡約化規則をいくつか作ってもいいな。
それ以上のことは何も言わない定義。

その簡約化規則で項と呼べる単位を定義し、
それを演算子で結合してったものが多項式。
>>308
文句あるか？

>>306
また話を逸らすんですか？救えないな。

>>311
それが君の脳内定義ですか。で、値のない二項演算ってなんですか？
それ、演算なんですか？ 演算は写像ですよ？ 値が無いってのは像が
定まってないってことで、写像にならないと思うのですが。

>>313
値が無いなんて言ってないな。また妄想か？ソース出せｺﾞﾙｧ

>>312
あれ？昨日は多項式定義するのにwikipediaから引用してなかったっけ？
そんなのwikipediaに書いてあったの？それとも電波君の独自用語かな？

>>313に対する電波君の解答を予想。

ハァ、お前大丈夫か？　マジ病院行った方がいいぞ。
値域が複素数って何処に書いてあるんだ？
二項演算が写像なら、どこにでも移してやればいいだろうが。

何にせよ、一般に言われる「多項式」の定義とは程遠いものだろうね。

ﾊｽﾞｼﾀ…

>>315
wikipedia教の信者様ですか？

俺は信者じゃないので「Wikipediaに書いてない定義をしてはならない」とか
妙な戒律に縛られないよ。

311 ：１３２人目の素数さん ：04/08/25 00:31
>>308
値の具体的算法が定義されていない二項演算を三種類ほど定義して
作られる式。
簡約化規則をいくつか作ってもいいな。
それ以上のことは何も言わない定義

この文章の中にある、
『値の具体的算法が定義されていない二項演算』
というのは初めて聞きました。
一体どのようなモノなんですか、教えてください。

とりあえず、電波君の脳内定義に従って話を進めるにしたって、電波君の
脳内用語を全部出してもらわないことには対話が成り立たない。

まあ電波君が数学用語を普通の意味で使ってくれると、それが一番建設的
なのだろうけど、電波君にそれを求めるのは酷だしなぁ……。

>>320
自分で考えれば？

>>322=電波君。
答える自信がないため逃げに入りました。

教えて君には答えない。

どうも>>320みたいなのは、
f(a,b)と書いたら具体的に値が計算可能でなければ
ならないとでも思っているらしいな。
写像で有りさえすればそんなことはどうでもいいわけだが。

>>319
それは、「自分の都合が悪くなると定義を摩り替えます」って宣言だととっても
構わないかな？ 昨日は君がwikipediaに書いてないからソース出せとか言って
たような気もするんだが。
他人には「ソース出せ」というくせに、自分は「脳内ソースです」で済ますのかw

それ以上に存在しない物だから答えられないだけなんじゃないのかと、小一時間

>>327
写像も知らない厨か。

>>325
すいません、念のために確認しますが二項演算の定義ってどうでしたっけ？

>>325
代入したら像が決まるだろ。

つまり、電波君の「具体的算法」というのは数値計算できるって意味なのか？

>>326
どうも脳みそ使ってない不定厨が多いようだが、
俺が定義した「多項式」はたとえばwikipediaにあるようなものを
包含してるぞ。より一般的な場合に拡張しているだけだな。

>>329
ググれば？

>>330
決まると書けるは別の話。
ったく、こういう精密な概念は厨にはムリだっての。

えーと、なんとか分かってきた気がします。
「値の具体的算法が定義されていない二項演算」
っていうのは、数と数式を写像で結んだような概念だと理解すればいいでしょうか。
a,b∈Cとして、
a+cのような数式の集合を・・・何にしましょうかねSとしましょう。
んで、さっきおっしゃった二項演算っていうのは
C×C→S
のような写像のことを言われていたんですか？

>>334
それは良くある定義だね。

>>332

より一般に勝手に拡張して、同じ名前で呼んだら、普通の人は混乱すると
思いますが。

んで、っていうことは、電波さんの言われている多項式っていうのは
x∈Cとして、
f(x)はあくまで、数式って言うか、なんて言うか。そういう物でしかないわけですね。






それが、0^0にどうつながっていくのかが楽しみです。

>>331
表示法が定義されてないんだから表示のしようがないだろうが。

区別を付けよう！！
・像が決まること
・像が書けること

これらは全く別物だよ。
これらが同一であるなら方程式なんて誰も「解く」必要がない。

なんかよくわからないけど、世の中一般の定義とはずいぶん違う定義を
使ってるらしい事はわかりました。そういう定義の中で0^0=1なんだとしても
我々の世界とはだいぶ違う世界での話みたいだから、別にいいんじゃないでしょうか。

>>340

>>47

普通の定義を使っているが。

>>341

0^0は不定。とするのが普通の定義なわけで。0^0=1と定める時点で
普通じゃないと思うが。別に0^0=1としても、注意深くすれば
矛盾は出ないわけで問題は無いけど「普通の定義」か？と問われたら
「普通じゃない」と答えざるを得ないだろう。

>>342
それ以前に「普通」とは何か、を定義して頂きたいものだがね。

>>1さんの「オレ多項式」を考えるときに便利みたいだし、
>>1さんは0^0=1と定義すればよいのではないかな？

相変わらず>>1さんの外の世界では0^0は不定だけど。

話がそれてきたな

そもそもlim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか厨な事言い出しちゃう奴を
完膚無きまでに叩きのめすスレだからね。

ところで、>>1さん、
私が考えた多項式の定義は、あなたの考えている定義と同じであると解釈してよろしいでしょうか。
もう一つ、この定義と0^0との関連が掴めないのですが、このスレの何処を読めばよいのでしょうか。

>>344
あ、
「lim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか言い出す厨」ﾊｹｰﾝ！！！

不定であることを証明しろよ。

>>343

まあ、数学者の多数意見だね。別に0^0を「不定」とすることで
矛盾が出る事は少なくとも無いから、穏当な意見だと思うが。

>>347
多項式は実は別にどうでもｲｲし無関係。
無関係なつっこみに返しただけだしなぁ。

不定というと電波君が騒ぐから、「未定義」としておいたほうがいいよ。

>>349
あ、
「lim f^gの極限が不定だから0^0が不定とか言い出す厨」ﾊｹｰﾝ！！！

不定であることを証明しろよ。

>>351
それは許容範囲だな。

不定と未定義の区別も付かない厨は死んで良いよ。

未定義なら定まってないんだから不定だと思うが。

電気では良く使うよね不定

このスレにおいて、関係のある議論無い議論様々されてきたわけだけど、
一度として、電波君が自分の間違いを認めたのを見たことがない。

それほどまでに、彼は通常の数学概念を覆しても、自分が正しいといえるだけの
能力を持っているのだろうか。万一そうだとしたら極めて優れた人間といえないだろうか。

俺はね、電波君って呼ばれている人を実際に知っているけど、
ハッキリ言う。0^0がどうかなんてどうでもいい。お前は単に相手に負けを認めるのが嫌なだけだろ。
たくさんの議論の中で、自分だって間違っていると思っていたことが本当になかったといえるのか。
あると思うがね、無いって言うのなら、かなりやばいぞ

>>354
おおお！！
厨中の厨、キング厨だね君！

君のような厨を待っていたのだよ。

というわけで、>>1さんは0^0=1と定めると、>>1さん的に色々便利らしいので
そう定めると。んで、そうしても特に矛盾は出ないと。

他の人は、別に何も便利にならないと思うから、或いは、先生がそういう
から0^0は未定義としておくと。

そういう事だな。

>>354
不定は不定であると言及可能なんだよ。
未定義は言及すら不可能だから未定義なんだよ。
区別付けないといつまでも厨って言われちゃうよ。

>>359
で正解はどっち？
未定義？
不定？

>>359

よくわからんが、数列の極限が「不定形」というのは、極限値自体は
存在するけど、一見したところではわからないだけで、実体はある。

こういうのが不定、って事か？

>>360
少なくとも不定は不正解。

>>362
その根拠は？

>>361
x=k*xのkとかが不定な。

未定義ってのはこういう事すら言えない。数であるかどうかすら判らないし、
集合として定義できるかどうかすらわからない。

>>363
今のところ出されてる不定の根拠が>>47によって完全否定されるから。

>>364

x = k*x

ってなんだ。xとかkは何？

>>366
何か。

>>47によって・・・・

えぇっと、あれっていいんですか？

>>364
それは k=1 か x=0 だとおもうんだが。

>>368
ダメだというならダメだと示せよ。
今のところ誰も示してないけどな。

>>369
x=0だったらkは何でも良いだろうが。

>>365
不定の証明になっていない
仮定がおかしいじゃん

>>372
日本語がおかしいじゃん。

つまり「不定」というのも電波君のオリジナル用語なわけだな。

というわけで、>>1さんは0^0=1と定めると、>>1さん的に色々便利らしいので
そう定めると。んで、そうしても特に矛盾は出ないと。さらに言えば、0^0は
>>1さん的には不定ではないので、不定とか言ってはいかんぞ、と。

他の人は、別に何も便利にならないと思うから、或いは、先生がそういう
から0^0は未定義としておくと。

電波君 の発言 :
ふぅ
俺 の発言 :
俺の言いたいこと分かったか。
電波君 の発言 :
とりあえず、スレを荒らして乗っ取るにはどうしたらいいかが判ったかね？
俺 の発言 :
前にも行ったと思うが、
俺 の発言 :
数学板の連中は
俺 の発言 :
論理的に間違っているときに、誤りを認められる人種であり、
俺 の発言 :
数学に関してはお前より遙かに頭がいい
電波君 の発言 :
比較的そういう傾向が強いな
俺 の発言 :
まぁ、様々な議論のうち、一つぐらいは
電波君 の発言 :
数学に関してはな

>>374
それは違うな。

俺 の発言 :
お前が買っているのもあったかも試練が
電波君 の発言 :
一つくらいかよ
俺 の発言 :
全部、お前が勝ったと思うのはどう考えてもおかしい。
俺 の発言 :
相当な天才である証拠だぞ
電波君 の発言 :
それは当たり前だ
電波君 の発言 :
そんなことは目指してもいない
俺 の発言 :
それなのに、一度も誤りを認めたところを見たことがない
電波君 の発言 :
そういう戦術だからな

俺 の発言 :
お前は、2chで相手を打ち負かすことが目的なのか？
俺 の発言 :
数学の新しい概念を見つけることが目的なのか
電波君 の発言 :
人間っぽい振る舞いでスレが乗っ取れるとでも思ってるのか？
俺 の発言 :
前者なら、ハッキリ言ってどうしようもない。
俺 の発言 :
そんなもの、数学板でやっても単に相手にされなくなるだけだ
電波君 の発言 :
そういう思考ゲームなんだよ
俺 の発言 :
スレ乗っ取ってどうするつもりだよ
俺 の発言 :
それが目的って、意味が分からんことこの上ない。
電波君 の発言 :
簡単なトレーニングさ
電波君 の発言 :
筋トレに近いな

0/0と0^0との違い

値が分かれる頻度の差。

/0したら分子は0でなければならず、このとき
分配法則その他諸々を禁止すれば0/0=1として定義可能。

/0は未定義だから、/0を普通の/演算子と一線を画して定義可。
この場合、四則演算の体が壊れることはない。
このとき、0/0=1と仮定してるんだからlim[x→a]f(x)/f(x)以外のものは
言及不可。
まあ同じ理由で0/0=0でも2でも定義可能なんだけど・・・

>>379
筋トレだったのか

>>380
0/0は体の元になれないよ。

そもそも0/0は未定義だろう。
無理に定義することは出来るが。

0^0はスムーズに定義できるんだなぁこれが。

もう電波君の筋トレにつきあうのはやめようぜ。

どっちもどっちだろ。

僕の電卓　0~0って入れると　1って帰ってくるから何故かなぁって考えたんだyo

0/0の場合、どう定義したって矛盾する。
0^0の場合は、どう定義しようとも何の問題も無い。

どっちかというと0^0のほうが定義するだけなら楽だわな。

>>382,388
0/0=1は体の元になりうる。

(0/0-0/0)/0=1。
（/0の分配法則禁止から）

（普通の体での）分配法則。
(0/0+0/0)/5=(0/0)/5+(0/0)/5=2/5
（ここで、分母での結合法則は/0で禁止することを用いた。）

0/0の逆は0/0=1。

>>382,388
体の元になれないことを証明せよ

>>389
だから分配法則禁止したら体の元になんねーだろーがよー
体の定義にあるんだから。

>>391
だから、/は0以外で定義されてるから当然分配・結合法則も/x(x≠0)でしか
定義されてないんだってさ。/0は分配・結合法則の適用範囲外。

漏れは/0を定義してる。

もちろん、体の定義の下に従って新たに/0を定義したんだから、
体の定義に従えば確かに/ｘ（ｘ≠0)での分配法則
（a+b)/x=a/x+b/xは成り立ってなければならない。
積の結合法則(a/x)/b(x≠0,b≠0)に対して
(a/x)/b=a/xbだが、
これはつまり/0を定義した場合/0に対して分配法則・結合法則その他は
体の下でも従ってなくてよいという意味になる。

ようするに、乗算の逆演算とは別に、一項演算

/0:k→k

を定めるって事だろ。

>>394
その通り。ちなみに、kは0以外とりえないけど。

お前ら話を難しくするな。
log から普通に0^0を定義すればいい

>>392-393
漏れもどっかで似たようなこと書いたけど
なんか「ぎゃはは！厨！厨！」って言われたな

>>358
いや、マジな話0^0=1とすると意外と便利になるんじゃないかと思う。
x^yの原点付近の挙動を考えると、連続ではないんだけれど連続に近い状況。
喩えて言うならx=0方向に皺が寄っている感じ。
それも単にx=0に接しているだけでなく、かなりx=0に近い近づき方だけが問題になる。
だったら、0^0を丸ごと例外にするよりも、
lim f^g ≠1になる近づき方を例外としてとらえる方が便利だと思う。

整式のx^0|x=0にしてもx^0を例外的に考えるよりも
0^0=1とした方がスッキリするだろ？

定義って言うのは無矛盾であるだけでなく便利であることも要請されると思うぞ。
なんか>>1も「lim f^gは関係ない」厨も公理主義に毒されすぎ。
無矛盾なら良いってものでもないだろう。

0^0の使いかたって、x^0、0^x（まあ何でもいいや）のx=0の接続くらいだろ？
x=0点を極限と一致させるように定めればいいんでないの？

多くの場合、極限は1だから0^0=1ってしてやると、便利がいいと。
（0^0=1にならないときだけ例外的に分けてやればいいから。）

単位元を持つ結合的な積のもとで、a^0=1

>>400どう言う代数系で考えてい居るのか
前提をはっきりさせないことには分からん。
只のモノイドだったらいいが。

>>399
順番がめちゃくちゃ。
^は演算子なのだから当然代数が先に決まる。
極限がどうとか言うのは二の次三の次。

>>402
いや、ある意味で極限の方が先と言えなくもない。

実数とか複素数とかは公理によって無から産み出されるものではない。
あらかじめ人間の頭の中にイメージがあって、
それを定式化するために公理を決めるのだ。

加法や乗法にしてもそれらの連続性が定理として証明できる体系だから、
その公理系の構成が認められているのであって、
連続性が否定される公理系ならば、
その公理系自体が否定されて別の公理系が模索されていただろう。

>>403
>加法や乗法にしてもそれらの連続性が定理として証明できる体系だから、

それはおまえの頭の中だけだ。
そうならないような代数は幾らでもある。

> そうならないような代数は幾らでもある。
だからなんなんだ？
RとかCの話をしてんだろ？今

>>398
本気に0/0=1ってのもすっきりしていいと思う

>>405
体からはf^gやf/gがどうならなければならないかなんて性質は
かけらほども出てこないな。
妄想はいい加減にしたら？

>>405
実数体・複素数体の元であるということからはlim f^gやlim f/gがどうならなければならないかなんて性質は
かけらほども出てこないな。
妄想はいい加減にしたら？

複素数体上の解析、というものを考えることは出来るが、
解析が複素数体の性質を規定すると言うことはあり得ない。

なんで物事の順番が考えられない奴が居るの？

便利だからってべき乗の記号をいろんなところに流用しすぎた
ために混乱するんだよな。

代数的な計算に限れば、多項式関数x^0に0を代入した場合とか、
0^0=1と略記したくなる状況が多いし、0^0=1でいいんじゃね？
とか思うけど、解析的な計算となると(0,0)は二変数関数
x^yの特異点になっちゃうわけで、定義してもしょうがない。

たぶん、0^0が定義されてないのは、f^gの極限がどうこうとか
そういうのより前に、べき乗の記号の使われ方ごとにいろいろ
注意するのがめんどくさいからなんだろうと思う。

>>409

複素数体の性質、というよりその上で定義される「べき乗」という
演算の性質じゃないの？

Re:>401 モノイドだと、空間を一つ決めて、その任意の二元に対して積が定義されていて閉じていないといけない。

>>410
君が正解
^は積の演算の派生物だからその定義や性質は妥当性がある場合にだけ考慮されるわけだ

指数法則を満たすようにすると、

(0^0)^2 = 0^(0*2) = 0^0
∴0^0 = 0, 1
(0^0)^(-1) = 0^(0*(-1)) = 0^0
∴0^0 = ±1

以上より、0^0 = 1 が妥当。

>>414

ちょっとそれはこじつけっぽいぞ。

電波君は何が何でも0^0=1にしたいんだろう。
なにせ使ってる電卓がそう表示するから。

マニアって恐ろしいね。

Windowsの電卓も0 x^y 0 = 1だね。

昔使ってた関数電卓だと、0^0 でエラーになった。
厨学校で指数を習った時に 0^0 を聞いたら返答に詰まっていた。
だから不定だと思っていたけど、0^0=1 が一番いいと思うようになった。

指数法則と矛盾を起こさないような 0^0 の値があるんだったら、
今日からそれを受け入れようと思う。
でも、今のところ 1 以上に適切と思われる数値が現れていない。

ということで、>>416 には 0^0 の値として適切と思われる数値を一つ挙げて欲しい。
不定だったら答えは多数あるはずだから。

0^0が不定。と言う場合、（用法が間違っているかもしれないが）
意味としては0^0は定義されていない。という事なんじゃないかね。
上のほうでも出てるけど。

０

>>419
不定で且つ未定義ってことじゃない？

不定の解釈によるな。logzには、不定性がある。とか言う場合の「不定」は
「一意に定まらない」というような意味で使われるけど、この場合は単に
「定まっていない」という意味だと思われて、そうだとすると未定義と同義だ。

つまり、0/0 のように全ての値をとり得るということではないと。

0/0ってのは0 * (0の乗法の逆元)ってことだが、0の逆元なんて無いので
この場合も未定義なんじゃないかと。

b/a を ax=b の根と定義すれば、a=b=0 のとき x は任意の値を取る。
だから、0/0 は定義出来なくもないのでは？

少しでも問題点があればエラー返すのが機械として正しい姿だろう

0^0=1ってそんな電卓・・　
ましてや0割算もエラー返さないで計算する電卓なんて使えません。

>>425

それはあまり標準的な定義とは思えないが...
まあ、0除算も無理すれば定義できないことは無い。
分配則とか結合則とかを諦めればいいだけだし。

しかし漏れとしては0で割ったりしたらarithmetic exception放りたいね。

>>426
Windowsの仕様みたいです。
perl で計算しても、0**0 は 1 ですた。
0^x と x^0 の両方が定義出来るんだから、0^0 が定義できてもおかしくないのでは？

>>427
ComplexInfinity を返すというのはどうですか？
Mathematica の仕様はそうなっています。
数の公理に∞の公理を加えれば何とかなるかと。

>>422
不定と未定義は明確に区別されるべきだな。
英語でも0=a*0のaはundefじゃなくてindeterminateだしな。

>>426
そんなのあるの？

計算機によって仕様が違うのは
そういう計算は必要ないから結果なんてどうでもいいってことじゃない？

>>426
警告つきで計算を止めずに0^0=1を出すのがもっとも正しい姿。
それがTI。

>>428

0^0を、どういう意味で定義したいのかによるだろ。

実指数関数0^xのx=0での値を定義したいのか
実多項式関数x^0のx=0での値を定義したいのか
二変数の複素関数x^yの(0,0)での値を定義したいのか

定義するときに、どういう性質は保ったままにしたいか
どういう性質は諦めるか

とかによって答えが変わると思うが。

>>434
>実指数関数0^xのx=0での値を定義したいのか

それ、何に使うんだ？

何に使うんだろうね。

>>433
どういう警告が出るの？

>>428
計算機のこういった計算は
どういう手法で行っているの？
アルゴリズムに詳しいエロい人いないの？

>>434
x, y が複素数のときの x^y で、x→0, y→0 のときです。

>>437
Warning: 0^0 replaced by 1

と、作業に全く関係しない領域に小さく表示が出る。

>>434
最低限複素数体の元になってもらわないと、
四則演算と混ぜるときにうるさい事態が大量発生するからな。
解析的性質はそれに合わせて後から考えられるべき。

>>438
log(1+x) = x-x^2/2+x^3/3-・・・・(x>0)・・・（１）
log((1+x)*2^n) = n+log(1+x)・・・・・・・・・・・・・・（２）
で、（２）を利用して 0<x<1 の範囲にしてから（１）を適用していると思った。

さらに、内部では
x^y = e^(y*log(x))
で、x=0 の時だけ例外処理をしているはず（log(0)を計算できないため）。
その例外処理が処理系によって異なると。

>>439

どんな値にでも収束させる事ができるんだけど。その場合。

>>433
バーカ

>>444
あ〜あ、死んだなｗ

>>441

そりゃそうだな。0^0の結果が四元体の元とかになっても困る。

最も正しい姿？　バカじゃねーの？

>>443
y*log(x)→0 ならば、x^y→1 ですが・・・。

>>448

ylog(x)の値が必ず0に行くわけではないだろう。yとxの減少の速さの差に応じて、
ylog(x)の極限値は変わるぞ。

>>442
よくわかってるじゃん。
0^0=1は、なんとなく適当にだしちゃったなどというものではなく、
ある種のポリシーの下にわざわざ例外処理してわざわざ定義してるんだよ。

整数冪において、0^0=1
これは自然に認められるべきもの。

空集合を始域とする写像は、終域を定めるごとに唯一つ定まる。

計算量を減らすため、x^yでyが整数の場合は場合わけしてるかもね。

3^2=9, 3^1=3, 3^0=1
2^2=4, 2^1=2, 2^0=1
1^2=1, 1^1=1, 1^0=1
0^2=0, 0^1=0, 0^0=1
上下に見れば階差数列が成り立っているではないか・・・。
だから、０＾０＝１

>>440
それは直訳すると

(　ﾟДﾟ)ｳﾞｫｹ!!
こんな計算させんな
( ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

ってことですか？

>>454
そういう見方は代数として実は結構大切かも。

しかし、わざわざ実装しなければ出すことの出来ない0^0=1が出る
処理系が複数有るって事は、
そう計算して欲しいという要望が少なからず有るんかね。

x^yを計算するとき、簡単に計算するためにまずyが0かどうか判定して
0だったら無条件に1を出力するようにしているのかもしれんぞ。

>>458のような例としてJavaのjava.lang.Mathのpow関数は

pow(x,y) = x^yというような関数だが

If the second argument is positive or negative zero, then the result is 1.0.

だ。

>>457
0^0=を真剣な顔で電卓に打ち込むのは白雉な愚行ではないか？

つーか、ある程度は頭使って計算するだろ

ordinalでもα^0 = 1ですね。

>>460
んなことする奴いねーよ。
for文とかで回してて、範囲を変えたときでも有効な働きするってだけだろうが。
使い道があるから要望で実装されてんだよ。

0^0=1としとけば多項式のプログラミングとかスマートになるよな。

>>463
0^0=1のケースの入った多項式ってどういう場面で活躍するの？

for i,0,3
　y=y+a[i]*x[i]
EndFor

あ、肝心なの抜けてたｗ

For i,0,3
　y=y+a[i]*x[i]^i
EndFor

For i,0,3
　y=y+a[i]*x^i
EndFor

こうか。

で、それは何の役に立つの？
宇宙の起源でもわかるの？

>>468
少なくともおまえがこの世に存在してることよりは役に立つんじゃないかなぁ。

>>465-467
0^0=1って
無意味なプログラムをするために必要だったのか。

>>470
だからおまえの存在そのものよりは無意味じゃないってば。

>>471
ココ数学板だから証明して味噌

なんか電波が増えてない？

i^i=0.207879576

>>467
また墓穴掘ったな

n次の多項式
f(x) = Σ[k=0,n] c_k x^k
の係数 c_k (0≦k≦n) が与えられているとき、
f(x) の x = 0,1,2,3,...,10 での値を出力するプログラムを書け

template <typename T>
CalcPolynomial(T* c, size_t dim, T value) {
  T result = T();
  for (size_t i = dim-1; i != 0; --i) {
    result *= value;
    result += c[i];
  }
  return result;
}

戻り値書いてねえし。
template <typename T>
T CalcPolynomial(T* c, size_t dim, T value) {
  T result = T();
  for (size_t i = dim-1; i != 0; --i) {
    result *= value;
    result += c[i];
  }
  return result;
}

>>474
TI Voyage200では、
i^i=e^(-π/2)

>>478
あ、そうか。
f(x) = c_0 + x* (c_1 + x * (c_2 + x * (c_3 + ...
ってやるよな、普通。
0^0=1 使わなくて済んでるし、このほうが効率もいいか。

>>480
まるで無意味。
コンパイラの最適化でそうなるので、わざわざ記述するのはアホ。

コンパイラの最適化がどういうものか知らないで、
自分で最適化して悦に入ってる厨って多いよな。
入力時間損しただけなんだけどｗ

まぁそういうのが許されるのは中学生までだよねマジで。

>>478
いい加減、低級言語で数学やるのはやめましょうや。
http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3769.jpg

記述時間の方が実行時間より遙かに長いとはｗ

アホくさ
オイラーの等式のように数学的な発見に繋がるのならまだしも
実際に使うこともない無意味プログラムのために0^0=1って定義するのか

>>485
なら大発見につながる確証がない数学的規則は全部無視して下さい。

>>481
浮動小数点演算は、誤差が演算順序に依存するから、
普通そんな勝手な最適化はしないだろ

で、結局、
0^0=1からはどのような数学的規則が見いだせるのですか？

>>487
しますが何か？
むしろ最適化をやめるってのは
丸め誤差を指定して管理したい時に用意されてるようなもんだ。

>>488
で、結局、
1*1=1からはどのような数学的規則が見いだせるのですか？

>>488
tanasin
Proof
　tanasinn=(sina/cosa)*sinn
　ﾖｎ　a→∞
　k(0,∞）　Σ(１＋sinaf(k)(a)/cosa*k!)
　ｘ/0=tanasinn ∀ｘ　（∵tanasinx^n+tanasiny^n=tanasinz^n)
　assign c=(op==0)?tana*sinn;
　　　　　　　(op==1)?nurupo;
　　　　　　　(op==2)?ga;
　　`bx; end module
　∀ｙtanasinn(a,y),¬tanasin(a,b)ﾄ∀ｙtanasinn(a,y)(Reflection a,b:new)
　∀ｙtanasinn(a,y),¬tanasin(a,b)ﾄtanasinn(a,y) (∀-elim)
　ﾄﾖｘ∀ｙtanasinn(ｘ,y),⊃∀ｙヨｘtanasin(ｘ、ｙ)（⊃-intro)
　∴x/0=0^0=tanasinn
　∴tanasinn //

0^0=1って言っている奴はただのDQNだったのか

>>492
http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=0%5E0&num=50

グーグルはD持ってないと採用しないらしいぞ。

いつから数学は電卓が基本になったのだ？

>>490
1*1=1は
今回定義するわけでも仮定するわけでもないから関係ない
1*1=1に異論を唱えるものも今のところいない

>>495
おまえの国語力と数学力では難しいのかもしれないが、
実のところ0^0=1に異論を唱えるものも今のところ居ないのだよ。

0^0=不定

うちのＴＩちゃんは
0^0=1で警告が出るよー
異論がないはずなのに
壊れてるのかな？

>>497
根拠は？

0^0は0もしくは1が他の値に定義するよりは妥当性が高く
中でも1は優れた定義だが

ただそれだけのことだなあ

少なくとも不定とか言い出しちゃう厨は死んどけってことだな。

0^0=1である。

って本気？　バカじゃねーの？

>>501
不定だよ

>>503
証明よろしく。

あと、不定と未定義の区別も付かないようなのは
人間やめるべきだと思うよマジで。
そういうのが存在していること自体地球環境にとってマイナス。

>>502

>>47

電波君が他板でこんな事言ってます。

数学板では常に、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから0^0=不定」
とかいってる奴はこの上なく頭悪いぞ、と証明つきで
晒してやってるんだがね。
晒されたのがよっぽど悔しかったのかな？ｗｗｗ

数学板では常に、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから0^0=不定」
とかいってる奴はこの上なく頭悪いぞ、と証明つきで
晒してやってるんだがね。
晒されたのがよっぽど悔しかったのかな？ｗｗｗ
四の五の言う前に証明の誤りを指摘してみたまえ。
そのよう試みは悉く撃破されたがね。

数学板では常に、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから0^0=不定」
とかいってる奴はこの上なく頭悪いぞ、と証明つきで
晒してやってるんだがね。
晒されたのがよっぽど悔しかったのかな？ｗｗｗ
四の五の言う前に証明の誤りを指摘してみたまえ。
そのよう試みは悉く撃破されたがね。

少なくとも、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから0^0=不定」
とか言ってる奴は数学板に出入りする資格はないんじゃないかね。
私は終始そのことしか言っていないがね。

>>507
晒されたのがよっぽど悔しかったのかな？

>>510
まあコピペだとしてもその言葉は間違いなく真実なんだろ。
ん？　もしかして虚言か？

まぁ、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」が許されるのは
高3までだな。

それ以降で言ってたらDQN。

ようするに電波君が言いたいのは「一つに定まらない」時は不定で、
「そもそも定まっていない」時は未定義。ちゃんと二つの語を使い分けろ。
って事だろ。

「定まっていない」の意味で不定とか言うんじゃねーよヴォケ！と。
0^0は未定義なんであって不定じゃねーよ、と。

それで電波君は0^0=1であると定義した。

ゆえに電波君と呼ばれる事になった。

定義した上に、罵詈雑言をわめき散らしたからだろ。
定義するだけなら別にどうってこともないし。

>>515
いや、レスの内容が知能指数足りなさげな素人解答だったからでしょう。

>>516
たぶん、それだけなら厨とか呼ばれるだけで電波とは呼ばれなかったんじゃないかね。

>>517
それでは数学的に意味を持たない白雉な解答にみんなが呆れ返ったから。

>>517
数学板至上初のホームラン級の馬鹿が出現したからですよ。

ここは何のスレですか？

数学板酷いな
アホ一人が暴れて
小学生向けのスレより
低レベル

>>479
値としては同じだと思うが、桁数などの限界は無視して。

>>513
おまえ、人生やり直した方がいいよ。
まるでダメ。

>>513
「そもそも」ってなんだ？
神のお告げか？

ったく、救いようがねぇよ。
未定義は「定まってない」じゃねーよ。
そんなことだから「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」
だなんて恥ずかしいこと言って晒されちゃうんだよ。

まぁ、「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」が許されるのは
高3までだな。

それ以降で言ってたらDQN。

お、久々の電波発言来たね。
今度は定めると定義するは違うと言い出すのかな。

>>525
なんつーか、英語出来ないってのは致命的じゃないかと思いましたよ。
http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html
http://mathworld.wolfram.com/Undefined.html

厨は「定」の一文字だけ見て妄想してるんだろうなぁ。
ちゃんと訓練受けてないからそういう妄想して
「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とか恥ずかしいこと言っちゃうんだよね。

これぞ電波発言の真髄！って感じだね。

>>527
なんつーか、英語出来ないってのは致命的じゃないかと思いましたよ。
http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html
http://mathworld.wolfram.com/Undefined.html

厨は「定」の一文字だけ見て妄想してるんだろうなぁ。
ちゃんと訓練受けてないからそういう妄想して
「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とか恥ずかしいこと言っちゃうんだよね。

英語と日本語に一対一対応がつくと思ってるやつのほうが厨だと思うが。

>>47の証明が何言ってるかは、
http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html
http://mathworld.wolfram.com/Undefined.html
この二つの違いを理解してない限り一生理解できないだろうね。

そういうバカが大量に網に飛び込んできたってのがこのスレｗ

何の証明だ？
脳みそ腐ってるな

>>529
バーカ、数学用語はほとんど輸入概念、訳語当てだよ。
人名以外で日本語付いた基礎概念なんてあるとでも思ってるのかね。

数学に限らず、およそ基礎概念で日本発のものなどまず無い。
科学的基礎を吸うだけで貢献してこなかったのは否定のしようがない歴史的事実なのだよ。

>>531
四の五の言う前に反例挙げたら？

まぁおまえには一生ムリだって事は判ってるけどな。

電波君の目的を述べよ。

1. スレの乗っ取り
2. 筋トレ
3. 荒らし

厨晒しでしょ。

まあ、言葉の問題がどうであれ、電波君の議論から　0^0 = 1 となる（とする）
ことを正当化することはできないわけだが

>>534

4.釣り

だと思うがね。

>>536
否定することも全く出来ないんだなぁこれが。
特に「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とかいう
恥ずかしい厨理論によってはな。

未定義なんだから正当化もできないし、否定も出来ないよね。
言うだけ無駄というやつだ。

そこでこれですよ>>642-643

責任重大だな

いやここは
特に「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とかいう
恥ずかしい厨理論を晒すスレですから。
証明もそのためのものだし。

というか>>1が人を罵倒してストレス解消するスレだな。
んで、他の人はその様を暖かく見守って大いに笑いストレス解消する。

ウマー。

>>542

ここ300レスくらい、そんなこと言ってる奴は一人も居ないんだけどね。

いや、ただ一人、確かに奴は存在する。

>>544
よく数えてるじゃないか。
自分が晒されてから悔しくてずっとヲチしてたのかね？

ところでココはなんのすれ？＞1

Σ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ) ﾅﾆｺｺ!?

http://216.239.57.104/search?q=cache:QS0pH6BwR6oJ:www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/yosou.htm+%E3%83%A9%E3%83%9E%E3%83%8C%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%80%80%E7%B4%A0%E6%95%B0&hl=ja&start=4&inlang=ja
>　分割数
> 　　p(n)-p(n-1)-p(n-2)+p(n-5)+p(n-7)-p(n-12)-p(n-15)+･･･=0^n
> ただし，ｎ＝０のとき0^n=1，ｎが正のときは0^n=0とします．
どのような意味ですか？

電波君のほうこそ、熱心にこのスレチェックしてるみたいじゃないの。
自分がけなされてないか気になるのかな。

>>547
スレタイ嫁。

>>548
そう定義すると役に立つという一例ですな。

「そう定義すると役に立つ」事例が結構あるってのは、
その概念自体に何かがあるかもしれないという事を示唆するだろう。

>>550
スレタイはわかるが
>>1-2は何をしているのかサッパリ

>>552
特に変な記号法や矛盾した記述はないと思うがねぇ。
あ、表記なおしたから最終版は>>47ね。

>>552

多分電波君本人以外わかってない。

が、電波君自身による解釈によると
「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とかいう
恥ずかしい厨理論を晒す

という意味があるらしい。

0^0は不定だろ。

>>555
根拠は？

>>552

>>555のように「不定」などと書くたびにしっかり食いついて>>556のような
レスを返してくれるレスマメな>>1さんを見てマターリ楽しむスレです。

そういう楽しみ方のあるスレだったのか。
2chにはいろいろなテーマパークがあって面白いでつね

ところで
0^0=1
って解説している数学のサイトってあるの？

>>559
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/l50

やっぱり？

>>559

>>548

>>559
http://web.sfc.keio.ac.jp/~gaou/jiden/dabun/column/math3.html
http://math.dot.thebbs.jp/1025000178.html
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-qa/qa-0jou.htm
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec74.html
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/453560844X.html

事の経緯は電波君が使っているTI製の電卓が0^0=1と答えを返すことから始まった・・
そう、電波君はTI製電卓を輸入しているナオコの営業で、0^0=1でなければならない理由がそこにあった。
それを証明するために数学板を利用したわけだが、本人の意図とは違い電波君とあだ名される程
罵られた。

事の発端
495 名前：774ワット発電中さん 投稿日：04/08/20 01:05 ID:P1fKVvhl
0^0
CASIO fx-4800P
　　Ma Error
HP 49g+
　　?
TI Voyage200
　　1

さすがDerive。数学をよくわかっていらっしゃる。

数学板への荒らし行為の発端
549 名前：774ワット発電中さん ﾒｪﾙ：sage 投稿日：04/08/21 19:17 ID:1nUoq4H3
数学板に持ち込んだならすぐ決着つくだろうと思ってたが、よく考えたらあの板は
1=0.9999… が6スレくらい続いてるとこだからな(´ー｀)
こりゃ今年中に結論出ないな。

ちなみに、この電波君は３流工大卒のいい年こいたおっさんです。

まあ、そんな背景知識なんてどうでもいいけどね。
それと関係なく愉快な人だし。

>>566
そう思うよ
0^0を何にすべきかすべきでないのか論拠や妥当性の検討自体は面白い
罵倒は願い下げだけどね

目的がTI電卓の販売促進だから相手を徹底的に罵倒して、
自分の発言を注目させる必要があったのだろう。
スレタイに「電卓」のつく全スレを煽っているしね。

0^0という明確な定義を示されていない事項、つまり
数学としてどうでもいい事項を武器にしたとことは
さすがナオコというところだが、すべての「電卓」スレが
過疎化してしまったところが最大の罪悪だな。

決してsageずに３連投という独自のスタイルで自己主張
しているのは実社会での彼（？）の立場が想像できて
痛々しいぐらいだが、そんな病的な煽り厨の標的に
されたｈｐ厨はいい迷惑だな、かわいそうに。

願わくば夏とともに成仏されることを、、、

合掌

>>568
なるほどsageてないな確かに
注目を集めるのが目的なら
反応するのもばからしいな

まあ、本人の意図はどうであれ、書いてる内容は、常人にはとても真似できない
真性電波なわけだが

>>563
一番上のサイトですが、不定厨かつロピタル厨ってのは処刑した方がいいのではないでしょうか？
有害指定すべきですな。
リア工がこんなもん読んだら惑わされる。

(・∀・)ﾃﾞﾑﾊﾟ!!発信中

いやここは
特に「lim[x→0] f(x)^g(x)=不定　だから　0^0=不定」とかいう
恥ずかしい厨理論を晒すスレですから。
証明もそのためのものだし。
故に件のサイトの著者は屠殺されるべき。

記念パピコ

そういえばTIの0^0って

「置き換えて」１

なんだよな…

TI Voyage200
　　0^0=1

さすがDerive。数学をよくわかっていらっしゃる。


アフォか？

>>579
明らかにおまえがアフォ。
負け惜しみ？

　＋−が数の意味そのものを扱うとすると、×÷はその抽象概念なので、
意味は数により異なるので気にせず、結局同じなのは文字である、というのが
残るので、ある文字がいくつあるか、ということなのでしょうね。
3÷1＝(1+1+1)÷1＝3
0÷1＝0
0＾0＝0÷0＝1
確かに、0より大きいか小さいのと0では、
1+1+1…　変わる
0+0+0…　変わらない
数そのものの意味は変わる。
　抽象化は、同じファイルの内容をみるか、(ファイル)形式をみるか、
のように、この掲示板にもあります。
数式では、内容は数の意味や性質で、共通する形式は文字ですね。
　実のところ、抽象化するほど、世界が儚く、いとおしくなってきます。
山頂から下界を見下ろしたり、とおくはなれる地球をながめ･･････。

>>581
死ね

0^0
０を一回も掛けない(０乗)ので、乗算の単位元としての、１が適当。

>>583

>>454も良い線行ってるね。

しかしこのスレ読んだ人の殆どはTI電卓に負のイメージ抱いちゃうだろうなあ。
それがちょっとかわいそうだ。何しろ、今回の騒動はTIには責任はないわけで。

もちろんhp電卓にも罪はない。

悪いのは太陽なのかもしれない。

TI電卓は実は電波受信機ですが何か

イメージで行動する奴は滅びるな。
それがHP信者だったしな。

電波君が熱心にレスをつけるほどにイメージが下がっていくからな。
必死にスレの方向を支配しようとして空回りする様子も切ない。

ＨＰ信者の断末魔が聞こえるなぁ。

>>590
それは大変だ
早く病院に行きなさい

まぁ信者であること自体バカの証拠だけどな。

　　　 ∧∧
　　 ／　　＼　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　（　　　　）　　＜ 　まぁ、信者であること自体
　　（　Ｏ 　 ）　 　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　│ │ │
　　（_＿）＿）

　　　 ∧∧
　 　／　　＼　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　(　`･ω･´) 彡＜　バカの証拠だけどな。
　 (m9　　　つ　　 　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　.人　 Ｙ　彡　　　
　　レ'（＿）　ｸﾙｯ

　　　┏━━━━━━━━┓
　　　┃　　　　∧∧　　　　..┃
　　　┃　　 .／TI命＼　　　 ┃
　　　∧∧　(　´･ω･`)　　　.┃
　　／　　＼ (m9　　つ. 　 　┃
　　（　　　　）人　 Ｙ 　 　 　 ┃　　
　　(　O　　つ '（＿）. 　 　 　┃
　　ノ　 ,イ━━━━━━━┛
　 レ-'（＿）　

信仰のためにAAしこしこ作って必死だな。

あと、不定と未定義の区別も付かないようなのは
人間やめるべきだと思うよマジで。
そういうのが存在していること自体地球環境にとってマイナス。

TI Voyage200
　　0^0=1

さすがDerive。数学をよくわかっていらっしゃる。

から始まった議論を＞＞５９５の０＾０＝未定義まで妥協したところは
電波君にも猿並みの脳は詰まっていたことと思われる。
しかし１０００レス以上の説明が必要だったことも事実である。

>>593　ワロタ

>>596
池沼？
不定厨の頭の悪さがこれでもかと示されただけだろ。
そう、おまえだよおまえ。

そして、未定義であるとする理由もない。
なぜなら矛盾無く定義できるからである。

未定義ってのは神のお告げかね？
数学に於いてどの公理系を採用するかということは、
神に決められるものだと思っているのかね？

全く、頭の中が18世紀だよおまえは。

おいおい、電波君は数学と宗教を混同し始めたぞ。

>>599
おまえがな。
未定義と言うには、
「○○の公理系に於いて未定義」などの条件付け言及が現代の常識。

ただ「未定義」「定義」が、何の前提も無しに存在してると思ってること自体
定義は神がするものと思ってる近代以前の池沼だってことだよ。
そう、おまえだよおまえ。>>596 >>599

もちろんTI電卓では定義済み

扱ってる対象が広いって事だな。

>>593
なぜMを付けなかったんだ！

もちろんTI電卓では定義済み

マイルールみたいだな。

もちろんHP電卓では未定義済み。

マイルールみたいだな。

結論：

TI電卓の扱える数学対象⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃越えられない壁⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃HP電卓の扱える数学対象

電波君と遊びたいけど
自分が荒らしになるのは嫌だし
誰か最悪板に電波君専用スレ作ってくれないかな

>>607
結論：

TI電卓の扱える数学対象⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃越えられない壁⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃⊃HP電卓の扱える数学対象

うわ、変なレスがついちゃった！！
きしょっ！！
電卓は電卓スレでやれっつーの

まあ、このスレに閉じこもって他に出て行くわけでもないし。
一人くらいこんな電波がいても楽しいじゃないか。

全部論破されちゃった奴ってここに居着いてるよね。
よっぽど悔しかったのかな？ｗｗｗ

誰も釣れないね

今井といい、ヤマジンといい、このスレの電波君といい、なんで自分の
勝利宣言を書き込まないと気がすまないんだろうね。

論破されちゃった厨が居着いてるからだろ？

http://uploader.mine.nu/img/1093699472.jpg
こういう微分をさせてみる。絶対値を含んでるとMathematicaでもムリだったりする。
sign()は符号関数で、パラメーターが正なら1、負なら-1,0ならsign(0)を返す。
数でないものを返すことで微分不能を表しているかも。実際グラフではそこが数ではないのでプロットされない。

http://uploader.mine.nu/img/1093699492.jpg
微分する前とした後をプロットしてみる。分割画面でグラフそのものと
定義を同時に表示。特に定義の方が全部表示されるように分割比率を調節。

http://uploader.mine.nu/img/1093699521.jpg
グラフのプロットで定義したy1(x)とy2(x)の交点を求めさせてみる。
なんと解析的に解を出せたりする。（小数点を含んだ近似ではないという意味）

http://uploader.mine.nu/img/1093699542.jpg
先ほどの解をペーストしてマトリックス形式に変換する命令に食わす。
座標として見やすい並び方に。

http://uploader.mine.nu/img/1093699556.jpg
交点マトリックスを数値に変換して、先ほどのグラフと同時表示させる。
解が正しいことが判る。なお数値は見やすくするために表示時有効数字6桁
にしてある。(内部14桁)

いったい、何が始まったの？

おめーら、 0^0 も分からないのか???

(0^0)ｙ

>>618 逆さ絵にするとスーパーミルクちゃんに・・

濃度や順序数を知らんのか???

>>620
潮騒きぼんぬ。

http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040828234121.jpg
このようにきわめてアレな関数を定義する。

どのようにアレかというと…
http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040828234138.jpg
激しすぎｗｗ

http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040828234148.jpg
まずy1(x)とy2(x)の交点のx座標を列挙し、それをy1(x)に代入する。

http://up.goraa.info/gazou/img-box/img20040828234202.jpg
テキストエディタに貼り付けて、正しく六個の交点が求められていること
が判る。

以上、解析的に求められる一例。

>>621
濃度や順序数では、 0^0 は（約束事ではなく、）
その定義により 1 であることが示される。

ここの>>1頭よく見えるな・・・
式がさっぱりわからんから断定はできないけど・・・

>>624
わからないものを有り難がるのは理性の放棄だぞ

>>625
わからないものを電波と呼ぶのも理性の放棄だな。

確かにコピペ荒らしする香具師の考えはわからないな
漏れも理性を放棄して電波と呼ばせてもらおう

>>623
集合論まで下りず解析まで上らないように
電波が命令するんだから仕方ないです

大前提。
四則と無矛盾な、べきの定義域の拡張。
それ以上でもそれ以下でもない。
数であること自体からは解析的性質は何ら要求されない。

数であること＝四則
と太陽からの電波がおっしゃるんですから仕方ないです

>>629
TexasInstrumentsの関数電卓の営業であるというのは本当か？

HPは詐欺商品で持ってるだけで恥ずかしいよ。
精度とか理解出来ない池沼ですって自ら宣伝してるようなもんだもん。
Sin(π-0.01)
Mathematicaによる正確な値40桁
0.009999833334166664682542438269099729038964
TI Voyage200(TI-89,TI-92etc)
0.0099998333341667
HP-49G
0.00999983333396

TI圧勝。TI完璧。
HPは総じて手抜き商品ですな。
いつどこでどうウソ付かれるか判ったもんじゃない、怖くて使えない。
新着レス 2004/08/29(日) 16:20
901 名前： 774ワット発電中さん 投稿日： 04/08/29 16:19 ID:GvHFvt0/
有効桁12と言ったら、11桁までは真値に一致しているのが当然で、
ずれて良いのは最後の一桁だけ。

HPのは単に表示してるだけであってなんら精度に対する保証がない。
詐欺商品だろこれ。

>>631
んなわけないだろ。
HP電卓信者が悔しくてそういってるだけ。

>>630
べきだけ有って四則がない世界か？
何すんだそれ？

>>629
0^0=0 とやったら、どう四則と矛盾する？

>>633
そうだろうな
TIに対しても偏見を持つところだった

>>635
それだけなら矛盾しないよ。激しくがいしゅつ。

>>637
じゃあ、0^0=0でもいいじゃないの？

>>638
別に悪くはないよ。新しい公理を付け加えるときに
どっちが便利かって話だ。
いまのところ0^0=1が便利だという意見が大勢だがね。

電卓の話題はヨソでやれ
糞＆電波

便利だという意見と0^0の値を決めるのは新しい公理（？定義じゃないの？）を付け加えることだという話はどこにあったっけ？

電卓を宣伝するためのスレで何言ってんのお前

0^0=1でもいい0^0=0でもいいということは不定ということだなｗ

使わないから。

４則演算と5を5つで100って
5*5*(5-5/5)だよな？
新スレ立てるか。

>>643
全然違うし。

まぁここは643みたいな池沼が網にかかったら嘲笑するスレだからな。

>>647
それは虚しい。

計算機だと0^0=1が便利だろう。計算機の「変数」の扱いかたからいって。
だから電波君が0^0=1マンセーという気持ちはわかる。

もちろん数学的にはどうでもいいわけだけど。

ばかだなぁ。
おまえの頭の中の計算機と違って、記号代数システムは不定元が扱えるのだよ。

眠たいスレだな

あげ

０＾０＝１。

>>584

あげてみる

０＾０＝１。

>>656
実に妥当な定義だな。

111111

>>658練習しただろ

221

pow(0,0)

>>661
してその値は？

>>662
眼鏡を外して見たら、目を丸くしてビックリしたところ。

m^n の定義を「mをn回掛ける」とすると、
m^2 は「m掛けるm」で2回掛けているように見えるが、
m^1 では「m掛ける…?」でどことなくおかしい。
m^0 だと「…?」で=1になることも説明できない。

そこで、m^n の定義を「掛算の基数となる1があって、それにmをn回掛ける」にしてみよう。
m^2 は「基数1にmを2回掛ける」＝「1*m*m」、故に m^2=1*m*m=m*m
m^1 では「基数1にmを1回掛ける」＝「1*m」、故に m^1=1*m=m
m^0 では「基数1にmを0回掛ける」＝「基数1がそのまま残る」＝「1」、故に m^0=1

0^0 でも「基数1に0を0回掛ける」＝「基数1がそのまま残る」＝「1」、故に 0^0=1
0^1 だと「基数1に0を1回掛ける」＝「1*0」＝「0」

このパターンでいけば、
m*n の定義は「mをn回加える」ではなく、
「足し算の基数となる0があって、それにmをn回加える」となる。
よって、m*2 とは 0+m+m を意味する。故にm*2=0+m+m=m+m

ここで、基数(基数a)とは、「左辺」＝「右辺」となる数値であり
足し算では、a+X=X よりa=0、
掛け算では、a*X=X よりa=1 がそれぞれ求められる。

0^0が不定っていうのはlim[x,y→0]x^yが収束しないという意味で、
つまり、x^yが(0,0)で不連続っていうだけのことだよね？
せいぜい「0^0型の極限は不定」という言い回しが精一杯で、
0^0の値を不定とするまでのことも無いと思うけれど。

整式の扱いとか考えると0^0=1と決めていいとオレは思うぞ。
「x^0はxの0乗ではなくて定数１とみなす」なんて例外的扱いを加えるよりも、
0^0=1の方がすっきりするだろう。

252

乗法の単位元の存在しない環Aと、その上の多項式環A[x]を考えると
x^0を1と同一視するのは、無理がある気がする。

だから、「整式の取り扱いをするとき便利だから」とか簡単に言えない
気がするのだが。

>>667
電波のネタに釣られないように

2chは釣ってなんぼ、釣られてなんぼだろ。

i^i = 0.207879576　
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&safe=off&c2coff=1&q=i%5Ei&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

e^πi/2=i
i^i=(e^πi/2)^i
　 =e^(-π/2)

別トリが出た
LettersOfLiberty ◆rCZIZG7cQU

FeaturesOfTheGod ◇UdoWOLrsDM
はsageｷﾀ━━━━━━━━━━━━━━━━

862

あげ

顔文字スレッド？

ほしゅ

>>675
0^o^0

O^0^o^0^O

1=0^0=1

1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1

メガネビーム

1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1
1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1
1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1
1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1
1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1
1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1=0^0=1

メガネ兵の行軍

既出ネタかもしれんが
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&q=0%5E0

>>682
このスレでも大多数の奴が支持してる値だな。

716

大抵の場合0^0=1で困らんわな。
もちろん、数学者は「大抵」とかそういうアイマイなのが嫌いだから、
結局未定義のままにしておくわけだが。

積に関する単位元1が存在するとき、整数冪ならば、何を0乗しても1になる。

バカだなお前は。
数の冪と、それ以外の物の冪とでは話は違うんだよ。

318

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 _,,,-‐"｀ﾞﾟＬ.,r'"ﾞﾞ'ｨ''"＾
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ｀ﾞン'ﾞ｀、 .,/',,r,,-.,,-　'''“''･,,‘'i､ﾞi､　　　＼
　　　　　　　 　 　 　 　 　 | ,/ﾞ,,-'".,-'ン／,/′　.i､i､i､ ｀ .ヽ‘i､　　、｀'i､
　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

765

848

461

951 名前：水先案名無い人 投稿日：04/12/04 11:36:33 ID:pGIIIiQ0
0で割っちゃいけないのは わかるけど
0で割れないことで一番割り切れないのは俺たちの気持ちじゃね？

解無しですな笑

939

もちろん数学的にはどうでもいいわけだけど。

>>694
方程式でも何でもないものに「解」？
アホ？

695

0111100000

０＾０＝１。

969

0^0=(不定)
でいいんだよね？

123

593

922

435

0^0=0^(1-1)=(0^1)*(0^-1)=0*0=0
(1-1)^0=(1^0)*((-1)^0)=1*1=1

よって0^0は0と1
#他の可能性は無い

age

＞(1-1)^0=(1^0)*((-1)^0)
（ﾟ∀ﾟ）

0^0=xと置くと、
log0(x)=0
xに何を代入しても、この等式は成り立つ

∴0^0の解はすべての実数

いやいやいやいや、普通に違うだろ。

t^t=xとおき、両辺のlogを取ると
tlog(t)=log(x)

ロピタルの定理により、
lim[t→0] t*log(t)
=lim[t→0] log(t)/(1/t)
=lim[t→0] (1/t)/(-1/t^2)
=lim[t→0] -t
=0

log(x)=0より、x=1。
これより、0^0=1を得る。

駄目？

まてよ。もしかしてロピタルって、-∞/∞の時には使えない？
答えは同じだけど、一応。

lim[t→0] t*log(t)
=(-1)*lim[t→0] (-1)*log(t)/(1/t)
=(-1)*lim[t→0] (-1/t)/(-1/t^2)
=(-1)*lim[t→0] t
=0

で、やっぱりこの方法は駄目？

その方法で何を示したいのかがサパーリわからんのだが。

>>714
0^0=1

0^0の値を lim[t→0]t^tで定める必然性が感じられないんだが。

いや、別にそうしたいんならそうすればいいと思うけどさ。
どうせ関数論的には特異点になるんだから、そこでの値なんてどうでもいいわけで。

なるほど。確かに。

てことは答えとか無いじゃん（ﾉД｀）

429

610

０＾０＝１。
０＾１＝０。
１＾０＝１。
１＾１＝１。

340

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,､ｧ
　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,､ '";ｨ'
_＿_＿＿___　　　　　　　　　　　　　 ／::::::/l:l　　　　またまたご冗談を
─- ､::::;;;;;;;;;｀ﾞﾞ''‐ ､　 　 __,,,,......,,,,_／:::::::::/: !|
　　. : : : : : : ｀ﾞ'ヽ､:::ﾞヾ´::::::::::::::::::::::｀ﾞﾞﾞ'''‐'､. l|
､､ . : : : : : : : : r'":::::::::_;;-＝=ｪ;､r':ぃ::::,,,,,,,,,ヽ!　　　　　　　　　　　　　　　　　,､- ､
.ヽ:ﾞヽ; : : : : : :ノ::::::::::::::::::rェｪｪヮ､､ﾞ::　i_-ｪｪ-:'､　　　　　　　　　　　　　 　 ／　　 }¬､
.　＼::ﾞ､: : : :./::::::::::::::::::-'"￣´　 　 ::i::　 ヽ"":::':､　　　　　　　　　　　　_,,/,,　 ,､.,/ 　 }
　　　ヽ:ヽ､ /:::::::::::::::::::::::::　 　 　_ :::/::: 　 ヽ　__,,',,,,___　　　　　　　／~　　 ヾ::::ﾂ,､-/
　　　　 ｀ヽ､:::::::::;;;､､--‐‐''''',,iﾆ-／　ﾞ'''＝-'ヽ-l､,}　,,　￣""'''¬-, '　 ''‐-､ .,ﾉ'ﾞ,i';;;;ﾂ
　　　_,,,､-‐l'''"´:::::::'　　,､-'" ,.X ＝====' '＝'`ヽ/ ﾞﾞ'ヽ､,　　　 ,.'　　　 　 jﾞ,,, ´　7
,､-''"　　 　.l:::::::::::;､-''"　 ,.-'　　ﾞ`ヽ"ヾ'r-;;:. / 冫、 　 　 ヽ､ /　 　 __,,.ノ:::::ヽ. /
　　　　　　　l;､-'ﾞ:　　 ,／　　　ヽ;　ﾞ`::===~ﾞﾞ'::'/.　＼　　　　/　　'''"/::::;:::;r-''‐ヽ
　　　　　,､‐ﾞ ヽ:::::..,.r'ﾞ　　　　　　`'ー─--'" /　　　 ヽ.　　 ,'　　 　 '､ノ''"　　　ﾉ
　　 ,､‐'ﾞ　　 　 ﾝ;"::::::.　　　　　　　"´ 'ﾞ ´　/　　　　　 ﾞ､　,'　　　 　 　 　 　 ／
　　'　　　　　／/:::::::::　　　　　　　　　　　　{.　　　　　 　 V　　 　 　 　 　 ／
　 　 　 　 ／ ./:::::::::::::　　　　　　　　　　　　',　　　　　　 /　　　　　　 　 /
.　　　　／　 /:::::::::::::::::.　　　　　　　　　　　　',.　　　 　 /　　 ,.､　　　　 /

age

8

age

＋=−=×=÷
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1124028716/

age

不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定不定
ー

√(729) = 27

もしくは、

7+2=9

7

age

507

実際、lim(x->+0) x^x = 1
は高校数学程度で示せるから、0^0を定義するとしたら、
0^0=1とするのは自然なのでは？

上手にf(0) = 0, g(0) = 0なるf,gを選べばどんなaについても

lim(x->+0) f(x)^g(x) = a

とできるので、何かのlimitで0^0=1を定義するのは無理ぽ。

0^0よりもi^iを語ってほスイ

>735
0.2くらいじゃね？

>>736
値はいくつもあるんだが・・・

しかもそのうちのひとつは実数

>>738
全て実数なのだが・・・

０＾０＝０＾−１×０＾１＝１／０×０＝不能×０→無理矢理計算
＝１
０＾Ｘ＝０より０？
ｘ＾０＝１より１？
？？？？？？？？？？？？？？？？？？

833

711

511

271

648

http://profiles.yahoo.co.jp/kmath1107

talk:>>747 何やってんだよ？

>>748
何でそんな一番下にあるスレの書き込みに気づくの？

talk:>>749 スレッドのレス数のデータがあるから。

>>749
ヒント: 2ch専用ブラウザ

このスレは削除してもかまわない

age

712

984

仮定1： 0^0∈C(複素数)
仮定2： (0^0)*(0^0)=0^(0+0)=0^0

仮定2より
(0^0)^2=0^0
∴ (0^0)^2-0^0=0

これと仮定1より
　(0^0)(0^0-1)=0
∴ 0^0=0または1

此処で 0^(0^0) を考える
case1:0^0=0　　⇒0^(0^0)=0^0=0
case2:0^0=1　　⇒0^(0^0)=0^1=0
従って0^(0^0)=0
同様に
0^(0^(0^(0^0)))=0
0^(0^(0^(0^(0^(0^0)))))=0
0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0)))))))=0
0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0)))))))))=0
0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0)))))))))))=0
0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0)))))))))))))=0
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
この仮定だと0^(0^0)=0などは一意的に求まるのだが肝心の0^0は求まるのだろうか？

消えた方でさんざん扱っていたが

連続性を重視すれば、∞を含む任意の値に近づくので不定
連続性にこだわらなければ1か0以外は不自然。
様々な理由から、通常は1とする。
0ともできないことはないが、あまりうれしいことがないので、まずそうはしない。

因みに
0^0
=0^(0^(0^0))
=0^(0^(0^(0^(0^0))))
=0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0))))))
=0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0))))))))
=0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0))))))))))
=0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^(0^0))))))))))))

>>759
>連続性を重視すれば、∞を含む任意の値に近づくので不定

どういうことでしょうか？

>>761
x^yでx→0,y→0としたときの極限は∞を含む任意の値に収束させることができる。

>>750
毎日レスの増えたスレをすべてチェックしているのか

しかし連続性を重視する必然性、必要性はないのではないでしょうか？
例えば次のような単純な分数関数 y=1/x ですら x=0 の近傍では連続性は成り立たない。
関数の極限という概念はあくまで「関数の独立変数をある一定値aとは<異なる>値をとりながら
aに限りなく近似したときのその関数が近づく値」を評価するものであって、関数の連続性が
普遍的に成り立つ性質ではない以上、極限によってその値を評価することは多くの場合、妥当ではない。
（通常我々が扱う関数では多くの部分で連続である場合が多いので、極限という方法はその実際の値（代入値）
を評価する場合に全くの無力であるとはいえないが。だがそもそも極限によって値を評価しようとされるのは、
実際の値を代入して評価するのが困難である場合が多いと思われる。[困難でないのならば普通代入によって直接値を求めるだろう]
このようなケースが成立するのは多くの場合、関数が非連続であることに起因するのではないだろうか）

0^0の定義を試みる場合、指数の元々の意味にそって考えれば、
(0^0)*(0^0)=0^(0+0)=0^0　が成り立つように定義するのが自然であるように思われる。
これを満たしうる数は複素数の範囲では0と1のみである。
従って、0^0を0と1以外の複素数に定義するのは不自然ではないだろうか。

>>764
だよ。で？

7 名前：ピカ ◆FMcOvuHCU. メール: 投稿日：2006/04/15(土) 10:52:02
lim_[x→0] x^x

lim_[x→0] log(x^x)
=lim_[x→0] xlogx
=lim_[x→0] logx/(1/x)
=lim_[x→0] (1/x)/(-1/x^2)
=0

lim_[x→0] x^x=1


8 名前：１３２人目の素数さん メール: 投稿日：2006/04/15(土) 10:59:06
二項定理より
(1+(-1))^0=Comb(0,0)*(1^0)*(-1)^0
右辺=0^0
左辺=(0!/(0!*0!))*1*1=1
よって、0^0=1 と考えるのが自然

12 名前：Geek ◆8MQVxjnUkg メール: 投稿日：2006/04/15(土) 11:48:05
中学でうんざりするほど言われたけど、
例えば括弧でくくられた物の前には、係数がついてなかったら
それは「１×が隠れてるんだよ」と言う風に考えるんだよ。

だから、例えば3＾3なら1×3×3×3と言う風に考えて、
３＾０＝１×（０個の３）＝１ってなって、
０＾０＝１×（０個の０）＝１だってなる。

まぁ、指数関数のグラフから見てもそうしないと美しくないじゃないか。


33 名前：１３２人目の素数さん メール: 投稿日：2006/04/15(土) 16:20:52
空集合から空集合への写像は空写像ただ一つである。これは基数の演算として書けば
0^0=1 である。

exp(z)=e^z=Σ{k=0 to ∞}((z^k)/(k!)) は、0^0=1 でないと z=0 で成立しない。

Cartesian closed category が始対象 0 を持つとき、その power object にたいし一般に a^0=1 が証明できる（ここで 0 は始対象、1 は終対象）
power object はべきの一般化であり、そこでは 0^0=1 となるわけである。

以上の理由から、通常は 0^0=1 とする。ただ、連続性にこだわる人もいるので（あまり意味のあるこだわりではないが）、不定とすることもある。

（書き間違い箇所修正済み）

35 名前：１３２人目の素数さん メール:sage 投稿日：2006/04/15(土) 18:41:01
単位元を持つ環Ｒからつくった多項式環Ｒ[x]の要素も
f(x)=Σ[k=0 to n](a_k*x^k)
とよく書くわけだが、これも 0^0=1 が前提。

（書き間違い箇所修正済み）

58 名前：１３２人目の素数さん メール: 投稿日：2006/04/16(日) 00:30:32
あと、単元を持つ環では0^0=1と定義するのが普通。
（略）

113 名前：１３２人目の素数さん メール:sage 投稿日：2006/04/19(水) 16:29:47
（略）

0^0は不定：連続を重視。位相、解析派
0^0=1　　：便利さや分野での結果を重視。集合、代数、圏派
0^0=0　　：他のnでも0^n=0だし、0倍は0だし、とにかく気分で0。厨工その他


337 名前：１３２人目の素数さん メール:sage 投稿日：2006/05/08(月) 06:06:07
>>335
正の数αを任意に選ぶ。
lim[x→+0]x=0，lim[x→+0]logα/logx=0より、
lim[x→+0]x^(logα/logx)は0^0に収束すると考えられる。
log(x^(logα/logx))=(logα/logx)*logx=logαより、
lim[x→+0]x^(logα/logx)=e^logα=α
よって、0^0はどのような正の値を取るとも考えることができる。
さらに、lim[x→+0]e^(-1/x)=0,lim[x→+0](-√x)=0に対し同様
に考えると、
lim[x→+0](e^(-1/x))^(-√x)=lim[x→+0]e^(1/√x)=+∞
のように、正の無限大にもなりうる。

ただし、単純に
0^0=0^(0*2)=0^(0*3)=0^(0*4)=…より、0^0=αとおくと、
α=α^2=α^3=α^4=…=α^n=…
が成り立って欲しいという点からは、
0^0=0または0^0=1
以外は落第かと。

344 名前：１３２人目の素数さん メール:sage 投稿日：2006/05/09(火) 02:26:09
>>337は慎重に書いているが、α≠0なら任意の複素数に対し使えるな。
もちろん0^xで考えれば0^0=0という考え方もできるので、

結局0^0は全ての複素数値（∞も含む）をとると解釈できるような不定
との解釈ができるということ。

また、後半の議論より、0^0の値をもし与えるのなら0か1でなくては不
自然である。ということで結局、（改訂版の方にしておくが）
>>113で終わっているということだな。

説明は以下参照
0^0は不定　>>337
0^0=1　　　>>7>>8>>12>>33-36>>58 （引用者注12は14だったがおかしいので修正）
0^0=0　　　>>113

488

二年。

age

岩波講座 基礎数学 集合と位相では0^0は1ということになってた

>>764-774
そうかぁ。０／０の話題より複雑だな。少なくとも０＾(０の近傍)は不定、か。
問題は、０＾(０のど真ん中)なんだよね。
また今度、０＾(０の近傍)のグラフを描く事から求めてみます。
ではまた。

lim[x→+0](0^x)
lim[x→-0](0^x)
lim[x→+0](0^ix)
lim[x→-0](0^Ix)

lim[x→+0](x^0)
lim[x→-0](x^0)
lim[x→+0]((ix)^0)
lim[x→-0]((ix)^0)

色んな角度から考えてみたけど、どう考えても 0^0=1 が自然ですよね

だからといって 0^0=1 が証明されるわけではないですが…

儂の学＊能では0^(0の近傍)のグラフは難しいのでもう少し時間掛かるけど、
同じく不定形とされる(1の近傍)^∞は出来ました！結果、e^xと全く同じグラフになりました。つまり、(1の近傍)^∞＝e^x、1^∞≡１。
ポイントは、eの定義。

評価募り上げ

自省
>>779は改行を覚えろ

｢改行｣しとらんの、>>777の間違いだった。あれ？フィーバーしとる！２日も経ってから気付いた!!
追伸、>>776、ｻﾝｸｽ。

然し、>>777の評価来ないな〜。夜勤から帰ってみれば、もう土曜日。月曜日迄評価来なかったりして。

0^(0の近傍)も(0の近傍)^0 も、なんらかの指数関数と同じグラフになって、
然も0^0＝1となるところ迄は分かったんだけれど…。

>>780
それだけはないｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>780
それはねーよｗｗｗｗｗ

>>780
いや、それは変じゃね？
ってか、普通あり得ねーよ

>>780
それはどうかとおもうけどね

>>780
出鱈目過ぎてどうしようも無い

>>780
それには同意しかねる

>>780
それはないんじゃまいか？

>>780
それはねえな

>>780
井上君？

>>780
そんなだからお前は中卒なんだよ

VIPか

>>780
それはないって

>>780
ねーよｗｗｗｗ

>>780
ねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

ラウンジからきました

>>780
それは絶対ありえない

>>780
とりあえず月曜日所か永遠に評価はこねーよｗｗｗ

プログラミングWindows95って、プログラミングWindowsと結構違うの?

ラウンジからきました

>>780
ねーよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>780
　　 ／￣￣＼
　／　　 _ノ　　＼
　|　　　 （ ●）（●）
.　|　　　　 （__人__）　　　それはないだろ
　 |　　　　　｀ ⌒´ﾉ　　　常識的に考えて・・・
.　 |　　　　　　 　 }
.　 ヽ　　　　　 　 }
　　 ヽ　　　　　ノ　　　　　　　　＼
　　　/　　　 く　　＼　　　　　　　 ＼
　　　|　　　　 ＼ 　 ＼ 　 　　　　　　＼
　 　 |　　　　|ヽ、二⌒)､　 　 　　　

　　　 ｍ ｎ　_∩　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩_　ｎ ｍ
　　⊂二⌒　__）　　　　/＼＿＿_／ヽ　　　　　 　（　_⌒二⊃
　　　　　＼　＼　　　／''''''　　　'''''':::::::＼ 　　　　／ ／
　　　 　　　＼　＼　 |（●）,　　　､（●）､.:|　　／　／
　　　　　　　　＼　＼|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|／　 ／
　　　 　　　　　　＼　.|　　 ´ﾄｪｪｪｲ｀　.:::::::|　 ／ 　　　それが、ラウンジ精神
　　　　　　　　　　　＼＼　　|,ｒ-ｒ-|　.:::::／／ 　　　　http://etc3.2ch.net/entrance/
　　　 　　　　　　　　　＼｀ｰ｀ﾆﾆ´‐―´／
　　　　　　　　　　　　　/　・　　　　・　/

>>780
　　　　　　　ヽ|/
　　　　 ／￣￣￣｀ヽ、
　　　 /　　 　　　　　　ヽ
　　　/　 ＼,, ,,／ 　　　|
　　　|　（●） （●）|||　 |
　　　| 　/￣⌒￣ヽ　U.| 　　・・・・・･･･ｺﾞｸﾘ。
　　　|　 | .ｌ~￣~ヽ |　　 |
　　　|U ヽ ￣~￣ ﾉ　　 |
　　　|　　 ￣￣￣　　　 |

うわっ、めっちゃ叩かれ取る(*Д*)
取り敢えず、(1の近傍)^∞の方には納得できると思うんだけど…。

(1＋ε)＾(1/ε)のノリで。

>>804

y＝x^∞のグラフ中から、x＝(1の近傍)を更に抽出してみたんだけど…。1＋dxのノリ。
抽出・拡大したグラフは、y軸変わらずそのままに、x軸の方はx＝１＋εに対して1を原点にしてしまって、
＋εの値でx軸を原点から右・左するする様に。
つまり、このx軸は11を起点にして＋εの動きが現れる程、拡大されている(∞倍？)訳。

すると、１の近傍は指数関数の形なった、てな訳なんだけど。

そりゃあy/xでx,y→0の時は不定だが、y=x^2+xにするとy/x→1なので、
y/xは1に収束すると言っているのと同じぐらい意味がない。

ありゃま。

0^0=1

0^0は不定だろ
明らかに

>>810
勉強不足
いろんな立場を知っておいた方がいい。
0^0=1がよく使われるが不定にすることも結構ある程度のとらえ方が良いと思う。

凄く勉強したうえで
あえて不定という立場をとってる
人かもしれんじゃないか

整数冪なのか、実数冪なのか、複素数べきなのか。

x=exp(-1/t-2i/t^2),y=1+ti.
x^y=exp(1/t-(1+2/t^2)i).
t->+0,lim(x)=0,lim(y)=1,lim(x^y)=infinity.
よって０＾０が不定の人にとって０＾１は不定。

>>813
場合分けして全て語ると良い。

talk:>>814 0^1=(0^(-1))^(-1). よって0^0が不定の人にとって0^1は不定。
talk:>>815 整数冪も、実数冪も、複素数冪も書き方は同じなのだ。

talk:>>814 0^1=0^2/0^3というのもあるな。

talk:>>814 0^1=0^2/0^1というのもあるな。

>814
0^1=0だろww
(0,0)で連続だと仮定してりから変な事が起こる

0^0=exp(0log0)：=lim[x→0]exp(xlogx)=1
で良くね？

もしこの定義が気持ち悪いなら未定義で良くね？
それでも納得出来ないなら不定でもいいし

>>819
仮定してりのは(0,1)で連続だということだろ

つうかここの前の方嫁。

まあ指数は拡張に拡張を重ねてるから、どの段階で考えるかとかにも
よるよな。x^yを二変数の複素関数と思うと0^0は特異点になるし。
代数的な計算だと、1とか0とか思うと便利な時もあるし。

不定とか未定義（正確にはこの二つは意味が違うんだろうが、慣用的には
混同されとるよね）と思っとけばいいんじゃね？

昔fjで話題になった時は1が結論だったな。中学辺りでそう教えるべきだという人すらいたな。

0^1は>>814なのに特異点にならんのか？

話がごちゃごちゃして来ましたので、
念の為に確認願います
0^x[(∈複素数)＆¬(∈0近傍)]は、
＝0
に確定でOKね？

謝罪し忘れてましたが、>>780では舌足らずでした。
>>806での内容だったのですが…(>>807による反論で、>>808にて玉砕済み)

問題のグラフは手書きなので、携帯房の私にはこの間違いをうpさえ出来ない。指導して頂きたいにも関わらず…。

>>826
0^(-0.0000000001)とか考えてる？

>>829
むっかしむかしに考えた事なのでよく覚えていないが、0をreciprocal ∞(仮にεとしたり)と近似してグラフを作った気がする。
x^εとしたのか、ε^xとしたのかも覚えてない…。
ごみ山状態の押し入れを探さないと、そのグラフが出て来ない…。

因みに>>806では、0^0不定形とは別の、(不定形繋がりで)X^∞ｸﾞﾗﾌ中の1^∞の話にしてます。

あれからまた考えてましたが、
例えx=0,y=0だったとしても、
x^xの様な同変数どうしならば=1と言えるが、
x^yの様な異変数どうしだと不定、
となるのではないかという考えに行き着いたのですが、
これでおｋ？

age忘れ

乗法単位元の立場は？

>>833
その立場はそれとして
当然、保守するという事で。

今更ながら
>>826訂正
x＞0⇒0^x＝0
x＜0⇒|0^x|＝∞
でOK？

近傍の話はどうでもいいから

0^0 はどうなったの？

>>836
私的には→>>831＆>>834

だからさぁ

極限と特異点はちがうだろぅがよっ

まあそうだな。極限が常に発散する特異点（極）と、
どうにでも収束させられる特異点（真性特異点）があるからな。
0^0は後者だな。

>>838-839
そう言う事でしたか、どうやらそれが正解らしいですね…φ(．．)ﾒﾓﾒﾓ

460

あ

（実数の範囲で処理しますけど）
a,b を実数として、
a^b という"記号"の定義は、e^( b log a) が表す実数．
（実関数としての）logの定義域は>0.　
だから
0^0だけでなく、0^bという形の数は定義できない．ナンセンス．少なくとも"数”ではない．

e(xp)とlogの正しい(C上の）定義は複素関数の本に．

あと
定義を明確に言えないような記号は使わない．
関数の定義域に注意を払う．

>>843
さんざん言い尽くされていることだけど

過　去　ロ　グ　嫁

>>766-770
辺りね。

>>843
【閲覧媒体によっては本文は無駄な改行発生の為、要了承。】
(a:任意の正実数)
a^0=e^(0*log a)=e^0=1
0^(±a)=e^((±a)*log 0)=e^((±a)*(ｰ∞))=e^(ｰ(±∞))
e^∞=∞,e^(ｰ∞)=0
0^0=e^(0*log 0)=e^(0*(ｰ∞))=e^(ｰ(0*∞形不定形))=不定

全ての立場が
出たお(´･ω･`)

詳細は>>844さん参照の事

915

827

f(x)=xとするとf'(x)=1　…�@
(x^n)'=nx^(n-1)を使うと，
f'(x)=1x^(1-1)=x^0　…�A
�@はx=0のときも成立するが，このとき�Aはf'(0)=0^0
∴0^0=1

0

>>848
お前解析の才能無いな

>>844-845

0^0=K

９条は改憲してはならない。日本の為にならない。
日本人ではない朝鮮総連や民団でさえ、日本を心配して改憲への反対運動を行ってくれている。
私は日本人だが、「改憲すべき」などという者は、日本人として彼らに恥ずかしいと思います。

Ｑ．中国から身を守る為、戦争に対する抑止力が必要では？
Ａ．前提から間違っています。そもそも、中国は日本に派兵しようと思えばいつでもできました。
　　なぜなら、日本には９条があるため、空母や長距離ミサイル等「他国を攻撃する手段」がない。
　　つまり日本に戦争を仕掛けても、命令をだした幹部の命や本国の資産は９条により絶対に安全なのです。
　　にも関わらず、中国は、今まで攻めずにいてくれたのです。

Ｑ．日米安保も絶対ではないのでは？
Ａ．いえ、絶対です。
　　知り合いの韓国人の評論家もそう言っていますし、私も同じ考えです。
　　そして日米安保が絶対なら、日本を攻める国はなく、改憲の必要はありません。
　　しかも９条があれば、米国を守る為に戦う必要がなく、一方的に守ってもらえるのです。

Ｑ．９条が本当に平和憲法なら、世界中で（日本以外に）１国も持とうとしないのはなぜか
Ａ．これは、日本以外のすべての国が誤っているとも言えます。
　　「敵国に攻撃が届く国は攻められづらい」というのは、誤った負の考え方です。
　　（もっとも韓国や中国の軍に関しては、日本の右傾化阻止の為でもあるので例外ですが）
　　さらに日本の場合、隣国が韓国・中国・ロシアと、GDP上位の信頼できる国ばかりです。

社民・辻本清美氏「首相、憲法を私物化してる」、共産・志位氏「改憲許さぬ国民の声を」
ttp://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1176403113/l50
安倍船長は改憲という港へ船脚を早めようとしている…改憲論より急ぐべき問題はたくさん
ttp://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1176426889/l50

talk:>>853 国際連盟と国際連合についてどう思う？

憲法の条文をたて読みするとある暗号が。。。

>>855
どこをたて読み？

>>853
板違い