分からない問題はここに書いてね１８３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092590725/

>>1
乙

御願いします。ああ…もう頭が

底面の円周が207mm
上面の円周が147mm
底面と上面を結んだ斜面の長さは75mm
プリン型（円錐を途中で水平にぶったぎった形）です。

このプリンの側面全体にぐるりとラベルを貼りたいのです。
真ん中のない扇形になるのはなんとなく分かるのですが、
底面となる孤と上面となる孤が、
半径が何ミリの円の一部なのかが分かりません。

どうやって計算するのでしょうか
教えてください御願いします。

　　　いっぺんの長さがaメートルの立方体があります。
　　　これを平面できるとすると、その切り口の面積の最大値はいくらでしょうか

　　　↑誰かこれ解いてください。お願いします。

>>4
タテ×ヨコの値が最大になる切り口を見つければおけ（たぶん）

976 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/08/23(月) 16:33

　　　いっぺんの長さがaメートルの立方体があります。
　　　これを平面できるとすると、その切り口の最大値はいくらでしょうか

　　　↑誰かこれ解いてください。お願いします。

マルチどころじゃなかったのか…

>>3
底面の中心と上面の中心を通る平面で切ると
等脚台形となり斜辺の長さが 75mm
上底は、上面の円の直径
下底は、下面の円の直径

この台形の斜辺を延長して、二等辺三角形をつくれば
その二等辺三角形の斜辺が、扇形の半径

>>6
それはこのスレの前スレだし問題なかろう

>>9
前スレは残りが少ないのに、前スレの方に後で書いたという事はマルチポストと疑われてもしょうがないだろう。

>>8様　ありがとうございます！！

>この台形の斜辺を延長して、二等辺三角形をつくれば
この二等辺三角形の
角度が分かりませぬ…三角比ででそうな感じなんですが
コサインで出ますか？　小学生なみですみませぬ…

>>11
三角関数を使えばでるが
角度を求める必要があるのか？
二等辺三角形は頂角から底辺に垂線を下ろすと
合同な二つの直角三角形に分かれるので
その直角三角形の辺と三角関数からも出るし

等脚台形の上底の端点から、下底に垂線を下ろしても
同じように直角三角形から求まる筈

>>12様

実は、>>8の
>この台形の斜辺を延長して、二等辺三角形をつくれば
>その二等辺三角形の斜辺が、扇形の半径
肝心の扇形の半径がまだ計算できないのです…
角度が分かれば
>二等辺三角形は頂角から底辺に垂線を下ろすと
>合同な二つの直角三角形に分かれるので
この直角三角形から値が出そうな気がするのです…
全て感覚的な思考ですまんです

>>13
等脚台形ABCDを考える。
上底はAD下底はBCとする。
ABをAの方向へ延長し
CDをDの方向へ延長し
それらの交点をEとする。
EからBCに垂線を下ろし、ADとの交点をF、BCとの交点をGとする。
DからBCに垂線を下ろしBCとの交点をHとする。
△AFDと△AGCと△DHCは全て相似な直角三角形。

FはADの中点, GはBCの中点
FGHDは長方形だから、FD=GH
HC=GC-GH=(1/2)BC-(1/2)AD
直角三角形DHCについて、斜辺CDとHCの長さから三平方の定理によってDHが出る。
△AGCと△DHCは相似で、GCと HCの長さが分かっているので相似比が出る。
この相似比と CDから ACなどが求まる。

　空間内に４点、A(1,-1,3) ,B(4,3,3) ,C(0,1,5),　D(5,-4,8)　がある。
点A,B,C,D を頂点とする四面体の体積を求めろ。

できれば計算方法も含めてお願いします。

R>0について、線分
C : z=t+it (0≦t≦R)
C1 : z=t (0≦t≦2R)
C2 : z=(2R-t)+it (0≦t≦R)
と置くとき、次の二つを証明せよ。
1. R→∞のとき∫[C2]e^(-z^2)dz→0
2. ∫[0→∞]e^(-2it^2)dt=(1-i)√π/4

1はできたのですが、2がわかりません。
答えの解説には、C1、C2に沿うe^(-z^2)の積分を求めよ。
と書いてありますが、わかりません。よろしくお願いします。

>>14様
ありがとうございます！！
なんとか出せそうです！
答えてくださった全ての人に幸あれ

∫e^(-j(ω-ω_0))dt (jは虚数単位)ってどうやって計算すればいいですか?
δ(ω-ω_0)になりそうだなってのはわかるんですが。

>>16
問題は正しいか？

>>18
超関数の計算は、急減少関数に作用させて積分する。

>>18
このへん読んで
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091520993/813-823

>>19
正しいです。

すみません、できました。

よくわからんな

あ、∫e^(-j(ω-ω_0))dt って単なる定数の積分じゃねーか。お分かりかと思いますが
∫e^(-j(ω-ω_0)t)dtの間違いです。
>>20
急減少関数…?ググってみます。
>>21
ありがとうございます。∫exp(-y^2)∫exp(i(y-x)w)dw dy = 2π exp(-x^2)
って事は∫exp(i(y-x)w)dwがデルタ関数の役割をしてるってことですね。
これを∫e^(-j(ω-ω_0)t)dtに適用すればいいんですね。直接計算できないから
ちょっとごまかされた感じがしなくもないですが。

>>25
超関数というのは元々、そのような関数でもって定義されるのだ。
定義からして単品で直接計算できるものではない。

五人がコートを預けて、五人が違うコートを返される場合の数は？
というのですが、どう考えたらいいんでしょうか。
（全体の事象の数）−（この事象以外の事象の数）でやってみたんですけど
この事象を直接もとめたいんです。

>>27
直接というのは？

空間内に４点、A(1,-1,3) ,B(4,3,3) ,C(0,1,5),　D(5,-4,8)　がある。
点A,B,C,D を頂点とする四面体の体積を求めろ。

考えてもわからないんで誰か教えて下さい。お願いします。

すいませんちょっと訂正。
五人が→五人全員が

＞直接というのは？
つまりこれを（全体の事象の数）−（この事象以外の事象の数）使わないでです。

>>27
n人のとき a(n)通りとすると
a(n)= (n-1) { a(n-2) + a(n-1) }

a(1)=0
a(2)=1
a(3)=2
a(4)=9
a(5)=44

>>29
何年生？

＞＞３１
高２

>>33
？

超難問です
logx=x/10の解を教えてください。

聡明な数学板の皆さん、教えてください。
lim(x→0)√(1−cos x)/x はいくらになりますか？

>>36
f(x)=√(1-cos(x))

(d/dx) f(x) = (1/2) (sin(x))/√(1-cos(x)) = (1/2) (sin(x))(√(1+cos(x)))/√(1-(cos(x))^2)
= (1/2) { sin(x)/|sin(x)|} (√(1+cos(x)))
なので、
x→+0ならば、 (1/x) f(x)→ 1/√2,
x→-0ならば、 (1/x) f(x)→ -1/√2

√(1−cos x)/x = {(√2)*sin(x/2)}/x = {(√2/2)*sin(x/2)}/(x/2)

まだよく理解できませんが、参考にしてここからは自分で考えてみます。

a a^2 b+c
b b^2 c+a
c c^2 a+b

この行列式の因数分解を教えてください

>>38
間違えてるね。

>>40
1列目を3列目に加える。

3列目は 全て(a+b+c)となるので
これをくくり出す。

a=bとか、a=cとか、b=cを代入すると、同じ行が出てくるので、
(c-a)(a-b)(b-c)も因数に持つ

まとめると
(c-a)(a-b)(b-c)(a+b+c)
を因数に持つ
あとは、次数やら係数やら考えると、これが行列式に等しいとわかる

>>42
ありがとうございました

お願いします。
二等辺三角形ABCの頂角Aを40度とする。
∠BからACに直線、交点をDとする。∠DBC=20度
∠CからABに直線、交点をEとする。∠ECB=30度
EDを結ぶ。
∠DECの求め方を教えて下さい。
４人がかりで悩んでいます。

次のｎ次の行列式の因数分解を教えてください

a+b　 b　　　b　　　…　b
b　　　a+b　 b　　　…　b
b　　　b　　　a+b　 …　b
…　　 …　　…　　…　…
b　　　b　　　b　　　…　a+b

>>45
１列目の-1倍を全ての列に加える

>>44
とりあえず、ラングレーの問題とか
フランクリンの凧とかで検索してください。

>>47
すみません、検索して何度も検討したのですが、
頂角が40度の場合の応用がわかりません。
中学生にわかる程度に教えていただけますか？
（当方中学生ではありませんが）
よろしくお願いいたします。

>>29
(1/6) AB↑・(AC↑×AD)

>>45
ほかの質問スレに既出

中学生にわかる程度におながいします

南極から、130 kmの地点に基地があって、3人の隊員がこれから南極に向かう。
ただし、
(1) 期日は26日。 一日に 10 kmしか前進できない。
(2) 一人は12日分の食糧・燃料しか運べない。
という条件の下で、南極に旗を立て全員無事基地に帰ってくるにはどんな計
画を立てればよいか。
ヒント
�@ 3人ともがフルに働かなくても、一人は基地で何日か休める。
�A 基地から 30 km、70 kmの地点が前進基地になる。

>>51
基地を A, 30kmの基地をB　70kmの基地をC 南極をDとする。

食料を考えないと A→D→Aの総距離は 260kmで 26日かかるので
一人は 歩き続け、他の二人は食料支援ということになる。

隊員を P, Q, Rとする。
同じ日に同じ場所に居る時は食料の移動ができる。
Aでは食料の補給ができる。

PはA→B→C→D→C→B→Aをひたすら歩き
QはA→B→C→B→C→…のようにBとCの間を往復して食料を運ぶ。
RはA→B→A→のようにAとBの間を往復して食料を運ぶ。

ただし、AB間に3日かかるのでRは自分用の6日+他人用の6日であることに気をつける。
BC間に4日かかるのでQは 自分用の往復8日 + 他人用の4日であることに気をつける。

>>52
何とかできそうです。
ありがとうございます。

>>29
△ABCの面積を求める
DからABCへの距離を求める

AT＋RT＝　？？

どんな答えでもいいので証明お願いします。

円Oの中心をA 共通接線との接点をC
円O'の中心をB 共通接線との接点をD
とすると

ACとCDは直交
BDとCDは直交
するので
四角形 ABDCは台形で、CDは台形の高さ
AB=25, AC=22, BD=2
BからACに下ろした垂線の足をHとおくと CD=BH
AH=20
△AHBは直角三角形で、AB:AH=25:20=5:4だから
BH=15

x^2+y^2+z^2=1
の表面積を外積を用いて求めよ。

が分かりません。誰か教えてください。

△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長とBCの交点、BKの延長とCAの交点
、CKの延長とABの交点をそれぞれP,Q,Rとしたとき、BP:PC＝1:2,
CQ:QA＝3:1であったとする。このとき
（１）AR:RBを求めよ。
（２）面積比△QCK:△PCKを求めよ。{（a）を用いて△ACK:△BCKを求める}
　　よろしくお願いします。

>>58
チェバの定理で終わりだっちゅーの。

チェバの定理で解けました。ありがとうございました。

放物線y^2=4xの直交する2接線の交点の軌跡を求めよ。
　　よろしくお願いします。

　　よろしくお願いします。
凸四辺形OABCにおいてOA=28,AB=21,BC=5,
∠OAB=∠OBC=90°であるとき∠AOCの大きさ
を求めよ。

　　よろしくお願いします。
3点（0,0）,（ｘ0,yo）,(x1,y1)の作る三角形の面積を求めよ。

(1 - i)^100
どうやるんでしたっけ

>>64
二項定理あるいはド・モアブルの定理。

>>65
言い忘れてた
iは虚数単位です

>>62
ABをBの方へ延長する。
OCをCの方へ延長する。
これらの交点を Dとする。△OADは直角三角形
Cから、ADに垂線を下ろし、その足をEとする。
△OABは 3:4:5の直角三角形で OB=35
△BECは△OABと相似で CE =3, BE=4
したがって、AE=AB+BE=25

△OADと△CEDは相似で 相似比28:3
だから、AD:ED = (25+ED): ED =28:3
ED=3となり、AD=28であるから、△OADは直角二等辺三角形で
∠AOC=45°

>>63
(1/2)|(x0)(y1)-(x1)(y0)|

>>64
1-i = (√2) {(cos(-π/4) + i sin(-π/4)} = (√2) e^(-iπ/4)

(1-i)^100 = (√2)^100 e^((-iπ/4) * 100)
= 2^50 e^(-25iπ) = -2^50

>>61
y^2 =4xの (p^2 ,2p)における接線は
x = py-p^2
これと直交する接線は
x=-(1/p)y-(1/p^2)
で、交点は
-(p^2)x=py+1

x = -1
y = p-(1/p)

17.97*x^6-17.83*x^5-35.91*x^4+35.39*x^3+18.16*x^2-17.56*x-0.2=0
これの解を教えてください

>>71
実数解が
-0.01126128290
0.9279743769

虚数解が
-0.9965112316±0.01135009755i
1.034259303±0.05157140988i

くらい。

>>63 途中計算もお願いします。

>>70　ありがとうございました。

>>67　ありがとうございました。

>>72 途中計算もお願いします

>>76
真面目に手計算で厳密解が求まっちゃったりすると思ってる？

円錐の方程式ってどうやって記述します？

>>78
もう少し詳しく

>>78
円錐の方程式って何？

>>78
標準形は
x^2 + y^2 = z^2/a^2
図は自分で書いてくれ

標準形は
x^2 + y^2 = a^2*z^2
ともかく

どっちでもＥ

どっちでもEならはじめから聞くな
ｱﾌｫ

>>81と>>82ってわざわざ別に書く必要がどこにあるんだ？
ｱﾌｫ

log[3]{log[3]{log[3](ｘ)｝｝＝3 (底はすべて３です)
をみたす整数の桁数をnとするときのnって何桁の数ですか？
log[10](2)＝0.3010 log[10](3)＝0.4771って書いてあるのですが答えが導きだせません

>>86
log[3]{log[3]{log[3](ｘ)｝｝＝3
log[3]{log[3](ｘ)｝＝ 3^3 = 27
log[3](ｘ)＝3^27
x = 3^(3^27)

log[10] (x) = (3^27) log[10](3)

3^27 = 7625597484987
だから、log[10](3)＝0.4771だと精度が低くて出ないと思うけど…
何か工夫でもあるんだろうか？

ちなみにwindows付属の電卓で計算してみると
(3^27) log[10](3) = 3638334640024.0996855745793703822
だから
3638334640025桁

>>87
これどこかの私大の入試問題なのですが凄まじい数ですね。ありがとうございました

>>81-82
ありがとう。aって定数ですよね？

>>86
xの桁数nは n=log[10](x)+1
nの桁数は log[10](x)+1

両辺を 3^x すると、
log[3]{log[3](x)} = 3^3 = 27
さらに両辺を 3^x すると、
log[3](x) = 3^27
log[10](x) = 3^27*log[10](3)
log[10](x) = log[10](3+27*log[10](3))
log[10](x) = log[10](15.8817)
n = log[10](x)+1 = log[10](15.8817) + 1
2<log[10](15.8817) + 1<3 より、
n は1桁。

あぁ、nの桁数か。

１３。

常微分と偏微分方程式の特徴を上手く表現した方程式をそれぞれ教えてください。

>>93
意味不明

>>94
式を見ただけで「常」と「偏」の違い・意味がわかるという意味です。

>>86
log[10] (x) = (3^27) log[10](3)
n = [ (3^27) log[10](3) ] +1
(3^27) log[10](3) < n < (3^27) log[10](3) +1
log[10]( (3^27) log[10](3)) = 27*log[10](3)+log[10](log[10](3))
= 27*0.4771+log[10](0.4771)
2^10 =1024
2^12 =4096
log[10](0.4771) > log[10](2^12) -4 = 12*0.3010-4=-0.388
27*0.4771+log[10](0.4771) > 12.4937
log[10]( (3^27) log[10](3)) < 27*log[10](3) = 12.8817
だから、(3^27) log[10](3)は 13桁の数
(3^27) log[10](3) +1も13桁の数で
nも13桁の数

>>95
常微分方程式の意味とは？
偏微分方程式の意味とは？

通常は　記号が dと∂で取り違えることは殆どありえないが

一体>>86の正解はどれですか？

>>98
>>87が求めたのは xの桁数
>>90は滅茶苦茶
>>96が求めたのは nの桁数

x=3^3^3^3
=3^3^27
logx=3^27log3
loglogx=27log3+loglog3=27*.4771+log.4771=
=12.8817+log1/2-1
=12.8817-.3010=12.58
10^12.58けた？
3.638x10^12=10^12.56けた

>>99
ありがと

3枚の硬貨を投げるとき、3枚とも裏の出る確率を求めよ

もうさっぱり

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
1/(1+3+3+1)=1/8

一枚ごとに別々だから、１枚目が裏になる確率が半分、２枚目三枚目もそれぞれ半分だから、
合算して八分の１

2枚の硬貨と裏表が表の仕組硬貨を2枚投げるとき、3枚だけ表の出る確率を求めよ

もうさっぱり

二枚の普通硬貨の内１枚だけが表であったらいいわけですが
一つが表ならもうひとつが裏になる確率があって
一つが裏ならもうひとつが表になる確率と同じですから２倍です

>>103-104
おお!�dｸｽ!!!

>>103
難しい式ですね
確率とか順列とかなんか*P*を用いた気がしますもうさっぱり

仕組硬貨

>>105
(1/2)

(a+b)^2(a+a)^2=4a^4+8a^3b+4a^2b^2
8/(4+8+4)=8/16=1/2

おっさんに救いの手をください。

(1/a)/(1/a)+(1/b) = b/a+b
になると思いますが、計算の仕方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

>>111
(1/a)/(1/a)+(1/b) = 1 + 1/b
ムリ。

間違えました。

(1/a)/(1/a+1/b) = b/a+b　です。

よろしくおねがいします。

さらにまちがえました

(1/a)/(1/a+1/b) = b/(a+b)

度々すみません

>>114
分子と分母の両方にabを掛ける

(1/a)/(1/a+1/b) =　(1/a)/{(a+b)/ab} = {ab*(1/a)}/(a+b) = b/(a+b) =b (1+1/a)
1/(a+b) = 1+1/a より1/(a+b) = (a+1)/a
a = (a+b)(a+1)
a = a^2 +(b+1)a + b
a^2 + ba +b = 0
a = {-b±√(b^2-4)}/2

>>116
？

>>115
ありがとうございます。ちよっとやってみます。

>>116
　計算して頂いてもうしわけないのですが、
　式がさっぱりわかりません・・・

　私の場合、今回は分数の中に分数があるのが計算できなかったもので・・・

>>118
>>116は、アホだからスルーしていいよ

>>119
>>116さんにとってはあまりに簡単な問題すぎて
複雑に考えすぎたのかと・・・

この問題を解いてみてください。

関数 y = x^3 - 2x^2 - x + 3 を微分してみてください。

>>121
(dy/dx) = 3x^2 -4x-1

どうかよろしくお願いします。

xの二次方程式x^2+ax+2a=0の2つの解をα, βとする.α+k, β+kを2つの解とする二次方程式が
x^2-3ax+3a+1=0になるとき, a, kの値は(a, k)=(アイ/ウ, エオ), (カ, キ)である.
アイウエオカキを求めよ.

>>123
解と係数の関係。文字が a,k,α,β の４つで式が4本。解ける。

>>123
y=x+kが満たす方程式は
x=(y-k)を
x^2+ax+2a=0に入れて

(y-k)^2 +a(y-k) +2a=0
y^2 +(a-2k)y +k^2 -ak+2a=0

したがって
a-2k = -3a
k^2 -ak+2a=3a+1

を解けばよい。

お願いします。
Ａ=(0,0,2z+3)
P：x~2+y~2+z~2=1 ,0<zの半球面。ただし、zが大きくなる側を正側とする。
　(閉曲面ではないことに注意)

面積分∫　Ａ・dＳを求めよ
　　　　　 P

　　　　/＼　　　　　　　 /＼
　　　 /:::::::ヽ＿＿＿＿/::::::::ヽ、
　　 丿　::.__　　.:::::::::::::　 __　 ::::ヽ_　　　　 　 ,. ､ 　 　 　 /　　 ／
　 ／　／。 ヽ_ヽｖ /:　／。ヽ　 ::::::ヽ 　　 ,.〃´ヾ.、　　/　 ／ 東大生いませんか！！
　/　／￣￣√_＿＿丶 ￣￣＼　 ::::|　／ |l 　 　 ',　 / ／ 東大生いませんか！！
　|　.::::::::::　/ / ｔｰｰｰ|ヽ　　　　 ..::::: ::|r'´　 ||--‐r､ ',　　　 早く解いてください
　|　.:::::.　　..:　|　　　　|ヽ　　　.,..ィ'´　　　　 l',　　'.j　'. 　　　 くれぐれも迅速にお願いします！！
　|　:::　　　　| |⊂ニヽ| |　　'r '´　　　 　　 　 ',.r '´　!|　　＼　　
　|　:　　　　| |　 |:::T::::|　!　 l!　　　　　....:.:.:.:.:.:ヽ､ 　 ,ｌ　　　　＼　くれぐれも迅速にお願いします！！
　＼:　　　　ﾄ--^^^^^┤　　 ゝ､.,_ ---‐‐‐----ゝ､ノ

「早く解いてくれ」は「優先順位を著しく下げてくれ」と同義になることがある。
注意されたし。

すいません、>>126の馬鹿がこんなところまで＾＾

Winnyコミックマーケット66専用スレ【C66】その6
http://tmp4.2ch.net/test/read.cgi/download/1093270546/l50

http://akademeia.info/main/math_lecturez2/math_mensekibun.htm#2

おまえら頭良いんだろ？
>>126にとっとと答えろ

なんなんだこぃつらは

おまえら他所に迷惑かけるな

おい、あんま迷惑かけるな。

本当にうちのバカどもがご迷惑をおかけしておりますorz

>>129
よくわからないけど違法ファイルのパスワードじゃないか
真面目に解いて損した
犯罪者は早く寝ろ

>>132
すいませんね。こいつらヴァカなのでｗ

漏れも含めて＿|￣|○

答えるまで　age

答えるまで　age

>>138
迷惑かけるなよ。

598 [名無し]さん(bin+cue).rar sage 04/08/25 00:46 ID:EGywGLn4
解答がスカトロ同人誌のパスだと知ったらどんな反応示すだろうか？＞数学板住人

答えがもしも出たんなら早めに教えてやってください

たぶん教えるまでマジで粘着し続ける奴出ると思いますんで・・・・

答えるまで　age

早く居なくなって欲しいだろ？
ならさっさと解け！
命令だから

>>142
そんなの一々相手にしてたら
答え貰うために荒らしまくる奴等ばかりになってしまう。
ここは素直にスルーでしょう。

さすがにひどいぞ。何偉そうにしてんの？このｳﾝﾁどもめ。

答えるまで　age

　　　　　　　　　　　　　　　 ζ
.　　 　　　　　　　　　 ／￣￣￣￣＼
　 　 　　　　　　　　／　　　　　　　 　 ﾍ
　　　　　　　　　　 ｜＼　　　／ 　　／ﾍ
　　　　　　　　　 　｜(･)　　(･)　　　 ||||||| 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 ｜⊂⌒◯-------9） 　＜　よし、わしにまかせろッ！
　　　　　　　　　　 ｜ |||||||||＿　　　　｜ 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　　　　　　　　 ＼ ﾍ＿／　＼　／
　　　　　　　　 　 _,／. ＼＿＿＿_／`iー--‐､
　　　　　　,__、／i　|　_;ﾍ.,｀二´／　!　| ヾ　　ヽ,
　　　　 ／,,-ゝ-､ｉ、ｉ、　　`ｰ‐'´ 　 .|　| ｀''　　　ヽ
.　　　 ｉ ､,　´-一'､i、i、　- ┼''''　　 |　|　　　　　 }、
　　 　 |　､,　´-一'i、.i、　-‐|!_,,,_　　|　ゝ､/`'　　 |
　　　 /|　　`'´<'ｱﾉ|　i、　　,|!　　　,ﾉ　　ｲ|,　　 、|

http://www.uploda.org/file/4449.jpg
　　　　/＼　　　　　　　 /＼
　　　 /:::::::ヽ＿＿＿＿/::::::::ヽ、
　　 丿　::.__　　.:::::::::::::　 __　 ::::ヽ_　　　　 　 ,. ､ 　 　 　 /　　 ／
　 ／　／。 ヽ_ヽｖ /:　／。ヽ　 ::::::ヽ 　　 ,.〃´ヾ.、　　/　 ／ 東大生いませんか！！
　/　／￣￣√_＿＿丶 ￣￣＼　 ::::|　／ |l 　 　 ',　 / ／ 東大生いませんか！！
　|　.::::::::::　/ / ｔｰｰｰ|ヽ　　　　 ..::::: ::|r'´　 ||--‐r､ ',　　　 早く解いてください
　|　.:::::.　　..:　|　　　　|ヽ　　　.,..ィ'´　　　　 l',　　'.j　'. 　　　 くれぐれも迅速にお願いします！！
　|　:::　　　　| |⊂ニヽ| |　　'r '´　　　 　　 　 ',.r '´　!|　　＼　　
　|　:　　　　| |　 |:::T::::|　!　 l!　　　　　....:.:.:.:.:.:ヽ､ 　 ,ｌ　　　　＼　くれぐれも迅速にお願いします！！
　＼:　　　　ﾄ--^^^^^┤　　 ゝ､.,_ ---‐‐‐----ゝ､ノ

ｷﾓｦﾀ大暴走

>>149
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,ィ⊃　　, -- ､
　　　　　　　　　　,r─-､ 　 　 　,. ' ／ 　　,/ 　 　 }　　　　　ち
　　　　　　　　　 { 　 　　ヽ 　／ ∠ ､＿__/　　　　|
　　　署　　　　　ヽ.　 　 　 V-─- 、 　, ',_ヽ / 　,'　　　　　　ょ
　　　　　　　　　　 ヽ 　ヾ､　　',ﾆ､ ヽ_/ ｒｭ､ ﾞ､　/
　　　ま　　　　　　　 ＼　 l　　ﾄこ,! 　　{`-'} 　Y　　　　　　　 っ
　　　　　　　　　　　　　ヽj 　　'ー'' ⊆) '⌒｀ 　!
　　　で　　　　, ､　 　 　 l 　 　　ﾍ‐--‐ｹ　　　}　　　　　　　 と
　　　　　　　　ヽ ヽ.　　_ .ヽ. 　 　　ﾞ<‐y′ 　 /
　　　来　　　　 }　 >'´.-!、 ゝ､＿ 　~ 　___,ノ
　　　　　　　　　|　　　 −!　　 ＼` ｰ一'´丿 ＼
　　　い　　　　ﾉ　　　 ,二!＼　　 ＼___／　　　/｀丶､
　　　　　　　 /＼　 ／　　 　＼ 　 /~ﾄ､　　 ／　　　 l ＼

とりあえず、荒らしてる奴は一人かと思われるので放置するしかないでしょう。
よく分かりませんが>>129のスレから来た方はお帰り下さい。

ヴァカがご迷惑かけて申し訳ない・・・・。
解かなくてもいいので、放置してやってください。

答え出たのに荒らすなよな・・

お前ら全員巣へ帰れ
そうすれば少し幸せになれる希ガス

解いてくれたのここの人だと思うので
ありがとうございました、そして失礼しました

答えでました　13π/3

　（´Д｀;）ヾ　ﾄﾞｳﾓｽｲﾏｾﾝ　ｺﾞﾒｲﾜｸｵｶｹｼﾏｽﾀ
　　　∨）　 　　
　　　（（　

　 （;´Д｀）　　ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽﾀ　ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ
　 （　八) 　　
　　　〉 〉

　　　　ヾ
　(´Д｀;)、　　ﾎﾝﾄｳﾆﾓｳｼﾜｹｱﾘﾏｾﾝ
　　 ノノＺ乙 　　氏んでお詫びしたいぐらいです

　　　　　 /　,-､　ｆ　　　／　 ・　＼　　　　／,､---｡-_､　　ヽ　 ./
　　　　　/　ｌ　ｌ　ｌ　　　 ￣￣二￣~ ／⌒ﾞ'､￣￣￣ ::::::::::::　ｌ／
　　　　　＼ ヽヽl　　:::::::::::::　　　　　 ! /　ｒ　!　　　　 ヽ、　　 ｌ
　　　　　　 ＼＿ｌ　　　　　 ＼__／⌒'----'"^ヽ＿,／./　　　 ｌ
　　　/⌒ヽ　　　l　　　　　　 　 ｌ￣ｌl────┤　　　　　 　 ｌ
　 　 |⌒ｌ　ｌ 　　 ｌ　　　　　　 　 l　 lヽ＿＿＿,ｲ ｌ　　　　　　　l
-┬-|￣　 |　　　ヽ　　　　 　 　 ｌ　 l;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::l　l　　　　　　ﾉ
___二|　　　|　　　　ヽ　　 　 　 　 l　 .l::::::::::::::::ヽl　.l 　　　 ／　　　＜あばよ！
　 　 |　　　|⌒Y'二￣へ　　 　 　 ｌ　 ｌ^'-､;;;;;;;;;;;;l　 l ,､-'"
　 　 |　　　|　　|　　ｉ　| | ﾞ'-､ ,　 　l　 .l＿＿＿__|　 .l
　　　　　　　　　!　　|　 ＼　　ﾞ '''''''!､＿＿＿　　　　 ｝
　　＼＿　 ヽ-　　　 |　　 ＼　 -'"＼　＼　　￣ﾞ''''''''
　　　　　　　　　　　 .|　　　 .＼　　　ヽ　 ｉ

>157
ありがとうございました。

出来れば、どのように考えれば解けるのかを
教えて頂けないでしょうか。

私も解き終わりました
答えは13π/3かと思います。

　〈 ﾄﾞﾓｯ、ｽﾐﾏｾﾝ....。　〈 ｽﾐﾏｾﾝｽﾐﾏｾﾝ...。　〈 ｺﾉﾄｵﾘﾃﾞｽ！
　　∨￣￣￣￣￣￣　　∨￣￣￣￣￣￣　　∨￣￣￣￣￣
　（´Д｀;）ヾ　　　　　　（;´Д｀）
　　　∨）　　　　　　　　（　 八)　　　　　　　　　(´Д｀;)、
　　　（（　　　　　　　　　　〉 〉　　　　　　　　　　　ノノＺ乙

ほとんどの人は感謝してますのでお許しください・・・
すみませんでした。

いきなり流れが早くなったと思ったらなんだったんだ・・・

答えは13π/3

>>160
ここらへんを参考にし
http://bach.ip.is.saga-u.ac.jp/LECTURES/VECTOR/vector_10.pdf

神様ありがとうございました。
代表してあらためて御礼もうしあげます。

そんな簡単に解くなんて…
あんたら天才だよ…OTL

>>163
　 　 　　 　 , 　-‐-　､__　　　　　　o
　　　　　／　 　 　 　 　 ＼　　 /ヽ −｀／
　　 　 /　　/　 ,ｲ　　/　,､　ヽ
　　　/　 r'/ /l/ !-／レ'　ヽ　',　 |　|　| 言い訳は
　 　.!　　{/ /　　0'　 　 ﾞｰ‐ｌ　|　 ｌ　ｌ　l＿_ おやめなさい！
　　 !　　/ /　　　　＿ 　0' ｌ /'"ノ ノノ　 　 ｀ ‐ 、
　　.! 　 !　lヽ、　　/､/　　// ／/_/,ｲ_∠ ／| .,、ヽ、
　　ｌ　　|　!´ｌiiﾞｌ＞＝-､-‐'/´＿fノL_ﾚ＝o　 ﾚ､_!ｌ !l-､
　　| ∠| .l/,＞fjとli￣｀i /!　｀ヽ 　／　　ﾉ､　�_｡ﾙ'j､ ヽ
　　|　　V /'´　jﾉ ｀ー‐|′　 ノ-‐i､r┐/ヽ/　　/ 　 ヽ l
　　|　 /＼＿_＿＿＿_|　　 ／,-ﾑrl='｀ヽ/__,／　　 　 j'
　　|　/ / /　/　ｌ　l　 |　　/　 ￣｢} ＼　|

>>124-125
どうもありがとうございました。

以上必死な変態達でお送りしました。

>166
詳しい資料をありがとうございます。

もう少し問題にとりかかってみます。

>>157さん、>>161さん、他にも問題に取り組んでいただいた方ありがとうございました。
変な人たちを引き連れてきてご迷惑おおかけしました＞ALL

おサルとヒトのDNA配列の差異が３％としたら、おサルが
ヒトに進化する確率は？

犯人のDNA配列とおなじDNA配列の他人が見つかる確率は？

シャッフルしたトランプのデッキA,Bが同じならびになる確率は？

>>176
1/(52!)

もうひとつお願いします。

x^2-(a-1)x+a+6=0の解がいずれも2以上であるとき、定数aの値の範囲を答えよ

>>178
D = (a-1)^2 -4(a+6) = a^2 -6a-23 = (a-3)^2 -32 ≧0

軸の位置 (a-1)/2 ≧2

x=2で
2^2 -2(a-1)+a+6 ≧0

夏休みの宿題とみた

>177
ジョーカーは？

実況版フジが20000ｽﾚ目にまで達する日は？

XとYは同じ密度関数

f(x)=4x(e^(-2x)) [x≧0]
f(x)=0 [その他]

をもつ独立な確率変数とする。
この時XとYの和Z=X+Yの確率密度関数h(z)を求めよ

この問題で畳み込みh(z)=f(x)*f(z-x)を用いて解いたんですが
結果が∞となってしまいます。
どのようにすればいいでしょうか？

スレ違でしたら、御容赦下さい。

----------------------------------------------------------
Clairautの微分方程式
----------------------------------------------------------
dy/dx=p とする時
y=px+φ(p)は、その解に直線群 y=Cx+φ(C) と、その包絡線を持つ。

一般解　y=Cx+φ(C)
特異解　y=px+φ(p)、x+φ'(p)=0からpを消去して得られる解
----------------------------------------------------------

と有るんですが、この特異解（包絡線）とは何を意味する物なのでしょうか？
何か解説となる資料でもあれば、御教授頂きたいと思うのですが…。

>>183
∞になる式を書いて

>>184
全部の直線解に接する曲線が包絡線
そういう曲線があればその接する一点で
同じ条件式が成立するからこれも解になる
ただし包絡線は存在するとは限らない

>>185
h(z)=f(x)*f(z-x)=∫[0→∞]16(z-x)xe^(-2z)
となってしまいます…

>>186
f(z-x)が0になる範囲を考えると分かるよ

>>187
f(z-x)が0になる範囲がz≧xだから
積分する範囲を[0→∞]ではなく[0→z]にするってことですか？

>>188
そうだよ

>>189
ありがとうございます！

>185
丁寧な御回答、大変有難う御座いました。

これなんですが

ttp://v.isp.2ch.net/up/5a72b02d24e7.jpg

∇、∫、πなどは自由に使って解け。

だそうです。誰かこの生殺しな問題にお答えくださいまし。

　　　　/＼　　　　　　　 /＼
　　　 /:::::::ヽ＿＿＿＿/::::::::ヽ、
　　 丿　::.__　　.:::::::::::::　 __　 ::::ヽ_　　　　 　 ,. ､ 　 　 　 /　　 ／
　 ／　／。 ヽ_ヽｖ /:　／。ヽ　 ::::::ヽ 　　 ,.〃´ヾ.、　　/　 ／ 東大生いませんか！！
　/　／￣￣√_＿＿丶 ￣￣＼　 ::::|　／ |l 　 　 ',　 / ／ 東大生いませんか！！
　|　.::::::::::　/ / ｔｰｰｰ|ヽ　　　　 ..::::: ::|r'´　 ||--‐r､ ',　　　 早く解いてください
　|　.:::::.　　..:　|　　　　|ヽ　　　.,..ィ'´　　　　 l',　　'.j　'. 　　　 くれぐれも迅速にお願いします！！
　|　:::　　　　| |⊂ニヽ| |　　'r '´　　　 　　 　 ',.r '´　!|　　＼　　
　|　:　　　　| |　 |:::T::::|　!　 l!　　　　　....:.:.:.:.:.:ヽ､ 　 ,ｌ　　　　＼　くれぐれも迅速にお願いします！！
　＼:　　　　ﾄ--^^^^^┤　　 ゝ､.,_ ---‐‐‐----ゝ､ノ

>>192
すぐ上のログくらい読め

>192
Pとxy平面で囲まれた閉領域をQとするとガウスの発散定理より
（与式）＝∫∫∫[Q](div A)dV
で条件からdiv A＝(∂/∂z)(2z+3)＝2となるから
（与式）＝∫∫∫[Q](2)dV=2*(4π/3/2)=4π/3

　　　　　　　　　　＿＿ 　,,,,,,,　　- −ー―-　 ､
　　　　　　　┌ー|　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ、
　　　　　　　/　　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ、
　　　　　　/ 　 　.|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 /　　　　〉　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　.ヽ
　　　 　, '/ 　!　　ハ　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　 り
　　 　,.' /　　!!　 !　ヽ　　|ヽ　　　　　　　　 :::::!　 　 ::　　::! ::',
　　　/ /　　 ! !　!　　ヽ　 ! ヽ 　 　 　 　 　　:::.!　 　:::　 :::::! :；
　　/ ,ﾘ　:::::::!.!　!　 　 ヽ　!　ヽ　 ヽ　　　　 　::!　 　:::　 :::::!　:!
　　! ﾊ　::::::::::! ! .!　　　 ヽ .!　 ヽ　 ヾ、 　 　 　!　　::::　 :::::!　 :!　　なんなのよこいつら・・・
　　! ; ! .::::::::::!__!」,,,　　　　ヾ＿＿＼__ヽ,,, :::::::::!　 .::::　 ::::::!　.:::',
　 ﾚ' .! :::::! :::ヽ ヾ ミヽ　　　ヽ￣ ￣ヽ､ヽ`:::::::.!　.::::　 .::::/　 :::::',
　　　 ! :::!i ::::::::!《てｿヽ　　　　　"ソて)~ミミア　.:::　.:::::/:::: !:人ヽ
　　　 ', ::! ',::::::::ヾ. r ';;ﾍ　　 　　 "　 ヽ ;;;;;｡ｿｙ :::/ ..:::::ﾒ:::::: !:::::!`-ゝ
　　　　',::!. ', ::::::::', ゝ彡ﾟ　　　　　　 　 ゝー"/:::ｲ　.::::ﾒﾉ::::::ﾘ､:::!
　　　 　'ｿ . ',从::::',　　　,　　　　　　　　 　 /／/　 彳' N:::ﾘ ヽ:!
　　　　　i!　　ヾ､:::ヽ　　`　　　　　　　　 ／",/　／:::: ハ:ﾘ　　ｿ
　　　　　　　　　ヾ:::!ゝ　　 ヽつ　　　u　,／,/:／:::::::::/　V
　　　　　　　　　　V　　丶、　　　,,　- ":::::::ﾚ'!:::::八 :l
　　　　　　　　　　　　　　　｀ ｰヾ!:::::::::::::::　　,!ゝｿ .Ｖ　
　　　　　　　　　　　　　　　　 イ ,!:::::::　　 ／ 　 ＼
　　　　　　　　　　　　 　, -'"/　 ﾍ　___／　　　.! !. ＼
　　　　　　　　　,　-　'"　 //　, ク-くヾ　　　　 ! !:::::::::＼
　 　 　　,　- '"　　　　　,//／イ　　 ヽヽ　 　//　　　:::::::ﾞ　-､_
　　　　　　　　　　　　　　ヾ;ン" 〉-､／ヽヽﾆ彡　　　　　　　　　ﾞ-､_

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ちょっと教科書を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　読めば解けると思いますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>195
申し訳ない。訂正します。
Pとxy平面で囲まれた閉領域をT,Pの縁で囲まれたxy平面上の領域をQ
,Tの表面をRとする。
すると
（与式）＝∫[R](A)dS−∫[Q](A)dS
上式の第一項にガウスの発散定理を適応すると
（与式）＝∫∫∫[T](div A)dV−∫[Q](A)dS
ここで条件からdiv A＝(∂/∂z)(2z+3)＝2　�@
（注意！！：以下の記述でdSはベクトルではなくてスカラーになります。）
又、Qの上ではz＝0ゆえ（第２項）＝∫[Q](2・0+3)dS　�A
�@、�Aより
（与式）＝∫∫∫[T](2)dV−∫[Q](3)dS
＝2*(4π/3*1^2/2)−3*(π*1^2)＝4π/3−3π=-2π/3

たしか>>192は上で出てたスカトロ物同人誌のパスだっけ?
13π/3でFAだったはずだが…
俺には解き方がわからん。誰か教えてくれ。

ん？同人誌を補完すれば良いの？

解法ってことだろ、多分

ああパスワード入力出来る解凍ソフトじゃないと解凍できんよ。

院試の勉強がてら解いてみようと思ったんだけど、解法が思いつかないんだよ(；´д｀)
誰か解答plz...orz

大学１年生レベルの問題が解けなくて
院試の勉強は何をしているんだろう。

あぁ、文系の院か。

女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると

Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから

Money = √(Evil)

したがって

Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪

>>205
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたはピントがずれて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 いますね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　,,r -､,r'"´⌒｀ﾞﾞ ヽ､
　　　　　 ／　　'"~ ヽ､　　　　　｀ゝ　　　
　　　　 /　,r彡'"　　　ﾐ､ﾉ彡' ヽﾐ｀＼　
　　　r､r.r ､　　　 /ノﾚ'"´"ﾞ｀ヾヽ　｀ゝ　　　　　
　　r |_,|_,|_,|　ノ ﾉ　 　　 ／'　　'＼|｀ヾﾐ､　
　　|_,|_,|_,|/⌒　　　　　 (・ )　　(・ )ﾚノ　　　　
　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　・・・え？
　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　　┏━━━┓|　
　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　ノ￣i　┃|　　
　 人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼　　
／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/|＼＼
　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

lim x→0
(e^xsin3x)-1/xlog(1+x)

わかる方よければお願いします。

>>208
(e^(x (sin3)x))-(1/x) log(1+x)
→ 1 - 1 = 0

>>205
既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出既出

今の私はクワトロ・バジーナ大尉だ。それ以上でも、それ以下でもない！

クワトロを４とする

!(クワトロ >= 4) && !(4 <= クワトロ)

4 = クワトロなので

∴クワトロ == ???

スージー

こんにちは。初めまして。
　今、資格の勉強をしているのですがどうしても式が分からないので
どうか教えてやってください。

40リットルで15kgの雑芥（生ごみ）があります。
これの容積質量値は600立方メートルである。（㎥）
　
この答えは×なのですがなぜ×なのかさっぱり分かりません。
なぜ×なのか、また式があるとしたらどんなものなのか教えてください…

はじめまして・・。
どうしても解けないので教えてください。
できれば早めにお願いします。


三角形の内心・外心・垂心・重心において、三直線が一点で交わることをベクトルを用いて証明せよ。

u,vが微分可能な関数で
y=u+vならば
uとvが共にそれの関数であるようなxがある
つまりu=f(x),v=g(x)となるようなxがある
そうなのですが、
その理由を教えて頂けないでしょうか。

Re:>215 質問を書き直してくれ。

>>215
何が何の変数で合成関数で、
何が与えられていて何の存在を証明せよというのか
ぜんぜん分からん。
まず論理の勉強からしなおしてくれ。

>>213
そもそも、容積質量値ってどんな計算で出る値か知ってるの？
言葉の定義くらい参考書で見てくれよ

>>214
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E4%BA%94%E5%BF%83+%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>218
いやー、それが分かっていればこの質問をする意味がない訳で…。
　その計算をしたいと思っているのです。
ネット上も探しましたが容積質量値に関する記述はなかったです。

そのような訳で引き続きお願いします。

>>216>>217
u,vがある変数の微分可能な関数で
その変数をxと置いてu=f(x),v=g(x)と表現する
という意味でした。
読解のための手引きを有難うございました。

>>219
ベクトルを用いてって言うのが重要なんです。
お願いします。

>>220
そもそも質量なんてのは数学の言葉ではないので
板違いでしょう。

>>222
ベクトルの方が簡単なのに何が分からないのか分からない。

数学にも力学で質量という言葉が出てくるのでは…？？

　いいかげんなことはいわないほうが。

>>225
質量を使うことがあるとすれば
単なる定数係数として出てくるだけだからね。
質量という言葉の定義は数学には不要ってか、意味が無い。
物理でいうところの力学との関連で
特定の方程式の係数を質量と呼ぶことはあっても
その質量という言葉には何の意味もない。
科学で測定される「質量」とは違って。

>>224
解答教えてください
お願いします。
簡単な方針でもいいです。

フィールズ賞とアーベル賞ってどっちがつおいんですか？

どうしてもわかりません。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
終電が過ぎてしまって困っていた。
「あぁ、どうしよう」そんなことを何度も呟いていた。
ふと気づくと、目の前に黒いスーツを着た男が立っていた。
その男は俺と目が合うと驚いた表情をして俺にこう言った。
「お前さん、この前の・・・」
俺は考えた。見覚えがない人間にそんなこと言われても。
１０秒間の沈黙があった。何故か俺はただならぬ危機感を感じていた。
「お前さん、この前の」
男が再びその言葉を口にしたとき、俺は気づいてしまった。
俺はその場を駆け出した。必死に走った。
もう大丈夫だろうと思って後ろを振り向くと男の姿はなかった。

俺は呟いた。
「あぁ、どうしよう」

数日後、俺がその男に殺されたのは言うまでもない。

※４〜９行目と最後の行をよく読み返せば・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

x^2-Mx-M^2-9=0
x=3の時xの他の解を…という奴で
M=0､-3が求められたら、どちらも代入しますか？
もしそうしたらx=3､-3と-6が出るのですが…

フィールズ賞とアーベル賞ってどっちがつおいんですか？

権威ならアーベル賞だろうな。
フィールズ賞のダグラスはすぐに消えた。

>>231
うっかり書いたがそんなスレではないぞ。
他スレにある。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1049442770/

>>230
他に条件が無ければ、どちらも代入するべきだけど

M=0の時　〜
M=-3の時　〜

と場合分けして解答するべき

>>225
なんで力学が数学なんだよ・・・

サイコロで、30回連続で1が出ない場合の話なのですが、

756 ：名無しさん＠自治スレ参加募集中 ：04/08/25 15:58 ID:1hYh+nW2
>>750
1が出る確率を1/6と仮定すると30回連続で1が出ない確率は0.4%。

『そろそろ1が出るだろう』と思う人間は確率を分かってない人。
『いつ振っても1/6だろ?』ってのが普通の人。
0.4%ってのから『何らかの理由で出目が偏ってる?』と最初の仮定に疑問を持つのが数学者じゃないの?

これってそうなんでしょうか？お願いします。

>>237
あなたはどう思うの？

30回くらいでサイコロに疑問を持つものなのでしょうか？
一般人なので分かりません。

http://yosshy.sansu.org/5xin.htm
↑これと同じ証明を、ベクトルを使って証明してください。

>>235
するとx=±3
x=3､-6
となります。xの値は3つ？

>>240
例えば、重心は

Cを基点にしたベクトルを考える。
全てのベクトルを CA↑と CB↑だけで表す

CE↑ = (1/2) CA↑
CD↑ = (1/2) CB↑

Gは BEの内分点だから、 (0≦t≦1)となるtを用いて
CG↑ = t CB↑ + (1-t) CE↑= t CB↑ + (1-t) (1/2) CA↑
とかける。
同様に Gは ADの内分点でもあるから (0≦s≦1)を用いて
CG↑ = s CA↑ + (1-s) CD↑= s CA↑ + (1-s) (1/2) CB↑
とかける。
両者は等しいから CA↑ と CB↑の係数の比較により
t = (1-s)(1/2)
s = (1-t)(1/2)
よって、
t = s = (1/3)
CG↑ = (1/3){CA↑ + CB↑}

ABの中点を Fとすると AF↑ = (1/2){CA↑ + CB↑} = (3/2) CG↑となるので
Gは AF上の点となり、ADとBDとAFはGで交わることが分かる。

他も同様にやってみれ

>>241
だから、そんなまとめて書くなっちゅーの。
なぜ、Mで場合分けして書かないのか？

>>239
人それぞれ。

>>239
一般人だって、10回程度で疑問を持つ人もいるだろう
特に　金が絡むと 3回程度でも疑問を抱く輩もいるだろう

数学ってのは、その疑問が妥当かどうかを判断するためにあるわけで
何回目で疑問を持つかどうかってのはあまり関係ない。

12%の食塩水と20%の食塩水がある。これらの食塩水を混ぜ合わせて15%の食塩水を600gつくろうと思う。12%の食塩水と20%の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればいいか

もうだめぽ

>>246
君の学年とその問題の分野を書いてくれ。
小学生向けと方程式を覚えたばかりの中学生と
連立方程式が使えるのとで、お薦めの解法が変わるから。

ちなみに、食塩水の問題は
全体の重さと食塩の重さでそれぞれ考えるのがパターンだ。

>>247

高1です。数学もうさっぱりです(つд`)

>>246
12%の食塩水の重さをxグラム、20%をyグラムとする。
食塩水全体の重さで考えると
x+y=600…(1)
含まれる食塩の重さで考えると、
0.12x+0.20y=600×0.15…(2)
とりあえず、ここまでは理解できるか？

あとは(1)(2)を連立方程式として解くだけだが、
そっちは参考書の連立方程式の例題とかを参考にして真似してみよう。

>>246
もうちょっと詳しく解説。これで分からなかったら俺はパス

xグラムの食塩水とyグラムの食塩水を混ぜたらx+yグラムになる。
この問題では600g作りたいのだからx+y=600

12%の食塩水xグラムに含まれる食塩はx×12/100=0.12xグラム
20%の食塩水yグラムに含まれる食塩はy×20/100=0.2yグラム
15%の食塩水600グラムに含まれる食塩は600×15/100=90グラム
食塩が0.12xグラム含まれる食塩水と0.20yグラム含まれる食塩水を混ぜて
90グラム含まれる食塩水を作りたいのだから
0.12x+0.20y=90

>>249
解けました!!!
12%が 375g
20%が 225g
ありがとうございます。
しかも今やってる問題回答無しなのでもうさっぱり

高一でこれはヤバい。かなり。

(2) を説明してください。お願いします。m(_ _)m

p,q,r を不等式 p<=q<=r を満たす正の整数とする。
このとき、
(1)

(1/p)+(1/q)=1

(2)

(1/p)+(1/q)+(1/r)=1

を満たす p,q,r の値をすべて求めよ。

重心
g=∫rpdV/∫pdV
p=密度分布,p(x,y,z)=p(r)
r=位置ベクトル(x,y,z)

>>243
なんかカキコミがバグってますた（何故
x=+3、-3
x=6、3
となります。解は3つですか？

>>254

pが4だとすると、qもrも4より大きいから

1/p + 1/q + 1/r ≦ 3/4 < 1

だから、pが3以下のときだけ考えればいい。たとえばpを2とすると

1/q + 1/r = 1/2

となるけど、上と同じような理由でqは4以下になる。

とかやってけば解けるだろ。

>>255
どこをどう数えたら３つなんだろう…

>>255
場合分けって知ってる？

>>204
ベクトル解析は苦手なんですよ(；´д｀)
アルゴリズムとデータ構造でPascalなんてクソ言語をやり直したり、
電気回路とか専攻とは無関係な教科までやり直しててあまり時間もかけられないし。

>>256
分かりました！丁寧な解説、ありがとうございます。

p=1,2,3
1)p=1はありえない
2)p=2のとき1/q+1/r=1/2でq=2,3,4
2a)q=2はありえない
2b)q=3のときr=6
2c)q=4のときr=4
3)p=3のとき1/q+1/r=2/3でq=r=3

わかりましたと言ってるのに
最後まで書くことはないだろ
オナニーは自分のノートだけにしてくれ

>>253
p > 0, q > 0
1/p + 1/q = 1
q + p = pq
pq - p - q + 1 = 1
(p - 1)(q - 1) = 1
therefore (p, q) = (2, 2)

no houga hayai.

>>257-258
M=0
x^2-9=0
x=+3、-3
M=-3
x^2+3x-9-9=0
x^2+3x-18=0
(x+6)(x-3)=0
x=+3、-6
解は3つですよね。場合分けをした後の話です。

>>262
彼のためじゃない

自分のﾁﾝｺのためだ！

>>264
元の問題は>>230
> x=3の時xの他の解を
　　　　　　　　　~~~~~~~
と書いてあるので
解答としては、
x=3なんていらなくて

M=0の時 x=-3
M=-3の時 x=-6

のように書く。 x=3はいらない。
解は2つ。

M=0の時x=-3
じゃないんでしょうか。

>>264
各Mごとに方程式が決まって、それぞれ解はx=3を含めて二つ。
だから、まとめて言うなら解は四つ。まとめちゃおかしいけどね。

>>268
は？

>>268
意味不明

なんでｰ3を無視できるの？？
6を無視するかもよ？？

>>272
は？

>>272
意味不明
何番の人にレスをしているのかハッキリ書くように

俺が気違いだった。。

Re:>272 お前は何故半角カナを使う？

半角ｶﾅに変換されたからだろう

Kingくらいだ。
未だにそんなとこにツッコミいれるのは。

神戸大学文系の問題なんですが
問題：http://www.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/04/kb1-21p/3.htm
解答：http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/04/kb1-21a/4.html
これの解答みてみてください。
この解答の5,6,7行目や16行目は慣れたらぱっと思いつくようになるんでしょうか？
あと、どうして右辺を素数に分解してるのでしょうか？
あほな質問ですみません。

>>267
なんでM=3になるんですか？俺の計算だとM=0と-3が出てしまう

>>280
何行目に M=3と書いてあるんだ？

>>281
9行めに。

>>279
解答文を簡潔にするためにテクニカルな書き方をしてるだけ。
n,dともに整数なんだから、例えば5,6,7行目の方だったら、
「nは1,2,4,47のいずれかになるしかないな」
ってのが一目瞭然でしょ？
そっから地道に証明していくのがむしろ本道。

>>282
＞M=-3の時 x=-6

　　　↑これ？どう見ても　マイナス3に見えるけど。

　　　　　　　　　　↓これ？どう見ても Mではなくてxだけど。
＞のように書く。 x=3はいらない。


視力が低すぎやしませんか？
ブラウザのフォントを大きくした方がいいよ。

ちょっと勘違い

×「nは1,2,4,47のいずれかになるしかないな」
○「nは1,2,4,47,94,188のいずれかになるしかないな」

>>284
結局 Ｍ ＝ ０、−３ でいいんでしょうか？

実数全体で定義された何回でも微分可能な関数ｆ(x)について、次の条件（C)をかんがえる。

(C)：曲線ｙ＝ｆ(x)上に相違なる2点Ｐ，Ｑをどのようにとっても、この曲線のＰにおける接線とＱにおける接線はただ一点で交わり、その交点をＲ、線分ＰＱの中点をＭとすると、直線ＲＭはｙ軸に平行である。

(1)　関数ｆ(ｘ)が二次関数であるとき、ｆ(ｘ)は条件(Ｃ)を満たすことを示せ。

(2)　関数ｆ(ｘ)が条件(Ｃ)を満たすとき、ｆ(ｘ)は二次関数であることを示せ。

おねがいします。

>>286
結局も何も>>267に書いてある通り。

>>288
Ｘ＝３を代入するとＭ＝０と−３が出てくるんですが
どのようにＭ＝３が導かれるのでしょうか。
良ければ計算を示して頂きたいのです。

ちなみに
Ｘ＝３を代入するとＭ＝０と−３が出てくるんですが
は俺の計算です。

正答というＭ＝３はどのように導かれたのでしょうか。
計算を書いて頂きたいです

>>289
だからどこに Ｍ＝３なんて書いてあるんだい？

>>290
えっと、>>267のどこにも M=3などと書かれてないことは
理解できてますか？

9行め
>M=3の時x=6
そう熱くならないで下さい。
Ｍ＝−３、０でいいんですよねぇ。

>>293
自分で勝手に書き換えちゃ駄目だよ
>>267を何度読み直してもそこにはちゃんとマイナスが入ってるよ

>M=-3の時 x=-6

ブラウザによって見え方が違うのかと思って
netscapeと, IEと かちゅーしゃと OpenJaneで確認したよ
どうみても　3の前には - が入ってるよ

お前が何をしたいのかさっぱりわからんよ…
他人の書き込みを書き換えてまで何をしたいのかわからんよ…

>>293
ついでに 6の前にも　マイナスが入ってるよ
何をふざけてんのか、知らんけど。

xの前の半角空白も抜けてるところを見ると、
コピペではなく手打ちしなおしたのか？

漏れはｉＭｏｎａというのを使ってます。
294で分かりました。しかし「−」が見えて無かったというのは事実です。
人を信じるのも大切な事だと思います。
真実を言ってる側としては悲しい気持ちになるので
実社会でもそんな事がないよう…
では。

>>296
iMonaってなによ。携帯のやつ？

>>296
氏ねクズ。

>>296
＞人を信じるのも大切な事だと思います。

>>284をスルーした人の言葉とは思えません。

>>298
穏便だったレスが急に辛辣に。
こういうのが実社会に反映されるんだよな。

空気よまずに質問します。
４ｘ^2＋（ｙ−１）ｘ＋１＝０
が重解を持つように定数ｙの値を定め、その時の重解を求めよ、

>>301
(2x-a)^=0
4x^2-2ax+a^2=0

a^2=1
y-1=-2a

a=1
y=-1
x=1/2

一行目2が抜けた

×(2x-a)^=0
○(2x-a)^2=0

他にもイロイロ間違えた（恥

(2x-a)^2=0
4x^2-4ax+a^2=0

a^2=1
y-1=-4a

a=±1
y=-3,5
x=±1/2

>>301
素直に
D = (y-1)^2 -16 =0
(y-1)^2 = 16
y-1 = ±4
y= 5, -3

>>301
判別式:D = (y-1)^2 - 4*4 = 0のとき重解を持つはずで、
これは以下のように式変形でき、
y^2 + -2y + 1 - 16 = y^2 - 2y - 15 = (y-5)(y+3) = 0
⇔ y=5 or y=-3　という解を得る。
yがこの二つのうちいずれかを満たしていれば、
この二次方程式は重解を持つので、これら二つの場合について場合分けして
考える。そのまま、解の公式を用いてxの値を求めればよいので、
yの値を設定する。解の公式を用いるが、重解のはずなので、
解の公式の±ルートの部分が0になるはずで、計算はしなくてもよい。
x = {-(y-1) ±0 }/2*4
y=5のとき、 x = -4/2*4 = -1/2
y=-3のとき、 x = 1/2

なんか凄い丁寧に書いてもらってるとこ悪いんですが
頭悪いんでＤ＝ｂ^2−４ａｃの方法で
ｙを求めて代入して…って方法でやって下さい。厚かましくてスマソ
m(__)m

↑レスのすれ違いw

>>302-306
ありがとうございますた

>>307
つーか何でそこまでわかってて解けん？
「解けん」のじゃなくて「解こうとしてない」だけなんちゃうん？

スマソもう一問
３ｘ^2＋６ｘ＋２ｍ−１＝０
が異なる2つの実数解をもつようにｍの値の範囲を求めよ

どうせ宿題丸投げ厨だろ

>>311
重解を持つ条件は分かるな？
実数解を持たない条件も分かるな？
それ以外だと実数解が２つあるよな？

そんだけ分かってれば解けるはず。
とりあえずやってみ。

>>310
その通り
自己完結したので皆様お休みなさいませ・・

連続した3つの正の偶数がある。
その小さい方の２つの数の２乗の和は最も大きい数の２乗に等しい。
3つの正の偶数を求めよ
小さい方の２つの数の…って文の意味が分からないので

>>315
「連続した3つの正の偶数」が例えば2,4,6なら、
「小さい方の２つの数」が2,4で、「最も大きい数」が6でしょ。

>>316
分かりました。あとは普通に出来そうなんで。
もう質問しません。お休みなさいませ

p,qを互いに素で2以上の整数とするとき、
以下の条件を満たす数列Xnが存在することを示せ

・Xn=p^an/q^bn(an,bnは自然数）の形で表される
・lim(n→∞)Xn=1


背理法（あるk>0に対して1<p^an/q^bn<1+kなるan,bnの組が存在できないと仮定）
で考えていたんですが、さっぱりさっぱりでギブアップ。
他に何か適当な手法がありますか？
どなたかアイデアをお貸しください。

ベクトルa=(1､2) ベクトルb=(-2､1)の時、次のベクトルを成分で表し、その大きさを求めよ

という問題なのですが成分は(-3，4)であってますよね

で大きさを求めるのはどうすればよろしいのでしょうか?

次のベクトル…?

(1)1辺の長さが9cm、対角線の長さの差が6のひし形の面積を求めよ
(2)ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０が実数解を持つ時、
ｘ^2＋（ａ−４）ｘ−２ａ＋ｂは異なる2つの
実数解を持つ事を示せ
(3)2つの2次方程式、
ｘ^2＋ｘ＋ｍ＝０ 、 ｘ^2＋３ｘ＋２ｍ＝０が
共通の解を持つようにｍの値を求めよ。その共通の解も求めよ
ウザくてすいません。簡単な方針でよろです。

>>321
1）ひし形の対角線が直角に交わるのは知ってるね？
　短いほうの対角線の長さをaとでもおいて、
　ひし形の1/4の大きさの直角三角形を良く見るべし。

2）実数解を持つ⇔判別式が0以上
　異なる２つの実数解を持つ⇔判別式が…？

3）とりあえずmそのままで解を求めてみ

包括でいけ

2次方程式x２乗+(m-1)x-m=0の1つの解が、他の解の3倍となるような整数mを求めよ。

この問題お願いしますorz

>>324
二次方程式が２つの解を持つときにどんな関係が成り立つ？
例えば２つの解をa,bとしたらどんな式が成立する？

>>322
2)で言ってる事は分かりました。Ｄ＞０云々…
1)は全く謎です。
3)は起きたらＭときます。
３時間後レス付けます。今は落ちます。

全然わからないっす…　

2次方程式x2乗ｰ3x+k=0の解は、一方の解が他方の解の2倍であるという。このとき、定数kの値を求めよ。
の問題ならとけるんですが(汗)

>>327
どうやって解いた？

2αとかけて解と係数関係で
α+2α=3　�@　　α*2α=k　�A

�@よりα=１なので�Aを代入で　k=２

としました。

>>329
ほらほら、めちゃめちゃわかってんぢゃん。
>>324の問題も全く同じ。
それより多少ごちゃごちゃするけどとりあえず式立ててみ。

x2乗+mx-x-m=0　でよろしいんでしょうか?

>>331
＞2αとかけて解と係数関係で
＞α+2α=3　�@　　α*2α=k　�A

これに対応する部分の式だよ（ｗ

だめだ・・・　何だかわけわからんくなってしまったorz

>>333
まあ、あれだ。おやすみ。
この２問は全く同じ考え方で解ける問題だから（式は多少複雑になるけど）、
一晩寝てスッキリした頭で考えればわかるさ。

明日というか今日の朝　提出なので解かないといけないんすorz

実数 x の整数部分を [x], 小数部分を {x} と書く。（x = [x] + {x}）
q を底とする p の対数を r と書く。
整数 k を 0 から n まで動かすと、
0 ≦ {k*r} ＜ 1
なので、k たちの中から、
0 ≦ k_2 ＜ k_1 ≦ n,
-1/n ＜ {k_1*r} - {k_2*r} ＜ 1/n
なる k_1, k_2 が取れる。
上を書き換えると、
-1/n ＜ (k_1 - k_2)*r - ([k_1*r] - [k_2*r]) ＜ 1/n
a_n = k_1 - k_2, b_n = [k_1*r] - [k_2*r] として、q を底とする指数を取ると、
∴ q^(-1/n) ＜ (p^a_n) / (q^b_n) ＜ q^(1/n)
q^(-1/n) → 1, q^(1/n) → 1　　(n→∞)　　なので、
(p^a_n) / (q^b_n) → 1　　(n→∞)

# これだと、n が小さいところで b_n = 0 の場合もあるけど、
# そのへんの修正はよろしく

>>318
アンカー付け忘れた
>>336 は >>318 へのレス

−（m-1)がα＋3α
−ｍがα×3α

ということはどういうことなんでしょう(汗)

>>339
おまえ本当は>>329分かってないだろ？

αをmで表せるということ。
mの2次方程式になるから、それを解け

はい　わかっていませんorz

−(m−1)＝４α
−ｍ＝3α^2
この連立方程式解けばいいだけ。

朝っぱらから大量だなｗ

本当に情けないんですが
答えまでの式教えてもらえませんかorz

343からmを消してαを求めてもいいYO．
343からmを消すと
3α^2 - 4α + 1 = 0
となる．この左辺を因数分解すると
(3α-1)(α-1) = 0
だからαは 1 または 1/3．
このうち m(=1-4α)が整数になるのはα=1のみで，
このときm=-3となる．これが答．

本当にありがとうございます!

もう一つよろしいでしょうかorz
0.3x＾2-0.4x-1.6=0　の二次方程式を解け　とのことなんですか
これは10倍して普通に計算してもよいのでしょうか?

いい

ということは答えは
+3、-3　
でよろしいでしょうか?

すいません、（１）が何も分からないので教えて下さい

斜辺^2＝他の辺^2+他の辺^2ってやつ(名前忘れた)を使うんですか？

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/eikaku2/eikaku2.htm
この練習問題２の解答で
∴x=50((√3)+1)となっているのが理解できません。
なぜこのようになるのか教えて下さい。


x=100/((√3)-1)が正しいとは思うのですが、
√3を1.7320508として計算するとどちらも136.60254・・・orz

>>352
100/((√3)-1)を有理化する
分子と分母に((√3)+1)をかけてみな

>>321の(1)助けて下さい。

>>353
おぉ！
ありがとうございました。

>>321
菱形をABCDとし、その対角線の交点をMとする。
更にAM=a BM=bと置き、BM>AMとする。
菱形の対角線は直交するから△ABMは直角三角形
三平方の定理よりa^2+b^2=9^2…(1)
対角線の長さの差が6なので2b-2a=6…(2)
この２つを連立させて解けばよい
(2)よりb=a+3
(1)に代入して
a^2+(a+3)^2=81
以下略…

みんなお人好しだねえ

そういう板だからな…

∫logx/x dx のやり方教えてください。

>>359
t = log(x)とおく

>>360
あーなるほど。ありがとうございます

少しﾒﾝﾄﾞｰだけど部分積分でもできるよ。

合成関数の微分が見える形なのだから
部分積分するくらいだったら、普通に積分しろよ馬鹿。

ググってもなんか自信が無いので質問します。
ユークリッド幾何の公準を五つ書いてください。

その自信がないというのは何だね。

テキトーな事書いても
ここだと信じて貰えるのかなぁ？

どなたか次の問題の解説をよろしくお願いします。

次の８つの文字、BASEBALL、から４文字を取り出したときに与えられる
組み合わせの数、順列の数、を求めてください。

できれば考え方を書いていただけると幸いです。

>>364
http://www.rimath.saitama-u.ac.jp/lab.jp/fsakai/he.html

1任意の点から任意の点へ直線を引くこと．
2有限な直線を連続的に直線に延長すること．
3任意の点を中心とする任意の半径の円を描くこと．
4すべての直角は互いに等しい．
5直線が2直線と交わるとき，同じ側の内角の和が2直角より小さいなら，この2直線は限りなく延長されたとき，内角の和が2直角より小さい側において交わる．

線形代数の問題で困っているものがあります。
n=2とか単純な例なら分かりますが、任意のｎで正しいことをどう示していいかが分かりません。

　( 1　0 )
　( 1　0 )

とかを仮定してやってみると確かに正しいことが分かりますし

　( a　1-a )
　( b　1-b )

とすれば任意の２次の行列で正しいといえます。
n=3でも、変数6個の計算は少し面倒ですが示せます。
n=4以上では変数の要素を持つ行列式の計算ができず（サラスの規則が使えない）
数学的帰納法も手詰まりです。
（３）はｎ＝２なので解けましたが、後がダメです。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

ｎ次の正方行列で

( i )全ての要素が０以上
( ii )行の要素の和が１

という条件を満たすとき、次を示せ。

(1)固有値１を持つ
(2)任意の固有値の絶対値が１以下
(3)n=2でこの行列の2乗が単位行列にならなければ、-1は固有値ではない
(4)この性質を持つ行列２つの積も、この性質を持つ

お手数ですが、考え方だけでも教えていただけると幸いです。
普段から具体的な例（ｎ＝３とか）しか扱う習慣がないので苦労しています。

>>369
(ii)を満たす行列をAとし
要素が全て1の縦ベクトルを vとすれば
条件(ii)より
Av = v
だから、固有値の定義によれば、行列Aは固有値1を持つ。

>>369
条件を満たす行列をAとし、固有値kを取る。
対応する固有ベクトルを vとする。
Av = kv
Aの(i,j)要素を a(i,j)とし, vの 第i要素を v(i)とする。
Σ a(i, j) v(i) = k v(i)
vの成分の内、絶対値が最大となるものを v(p)とすると |v(p)| > 0であり
|k| |v(p)| = |k v(p)| = |Σ a(p, j) v(i)| ≦ Σ a(p, j) | v(i)| ≦ Σ a(p, j) | v(p)| = |v(p)|
従って
|k| ≦1

>>368
ありがとうございますー。

>>369
(4)行列の積の定義を使う。(i)は明らか。(ii)は和の順序交換可能（結合法則）、分配法則を用いて。
Σ[i=1〜n]{Σ[k=1〜n](a_ik)*(b_kj)}=Σ[k=1〜n]{Σ[i=1〜n](a_ik)*(b_kj)}
=Σ[k=1〜n]{(b_kj)(Σ[i=1〜n](a_ik))}

>>370
そんな習慣はとっとと葬るべきだ

三つの頂点の座標(1つは原点)がわかっている三角形の外心と内心ってどうやってもとめるんですか？

>>376
垂直二等分線やら二等分線やらの式を求めて
交点を出す。

n変数多項式環R=A[X1,･･･,Xn]において、不定元X1,･･･XnはA代数Rの生成元である。
この場合、どんな準同型を念頭に置いてるのか分かりません。教えて。

文系院生ですが，モデル内のちょっとした展開で
詰まっているので，数学の天才の方々知恵を貸してください
おながいします！

係数a,b(ただしa>0,0<b<1)の下で，任意のx（ただしx>0）
に関して
　　x−2a+2(a^2−abx)^(1/2)＞０
がつねに成立すると思うのですが，どうやっても
証明できません．最後の項は2かけるルート(a^2−abx)です
他力本願ですんまそん

>>378
アホ？ つか、なんでそこで準同型が出てくるのかワカラン。

>>379
b=3/4
a=1
x = 4/3
の時

x-2a = (4/3)-2 = -(2/3)
(a^2−abx) = 0

x-2a+2(a^2−abx)^(1/2) < 0

どう見ても成立してないな。

>>380
Ａ代数は準同型を固定して考えるんですよね？
Ｓが生成するＲのＡ部分代数の定義にもImfが出てきてるんですが。

>>382
は？

７を２００４乗したときの一の位の数は？

>>382
とりあえず、A代数の定義を書いてみて

>>384
7^2 = 49だから、7^4の一の位は1
2004 = 4*501
7^2004 = (7^4)^501だから、一の位は1

地球上でA地点とB地点が３００キロ離れている時、
Aの水平面からBはどれだけ下にあるか？という問題なんですが。
Aの水平面で、∠ACB＝直角となる点Cを取り、BCはいくつかということになるでしょうか。
地球の中心をOとしておきます。

まず中心角が300/40000＝Θ/２πで、Θ＝３π/200ですよね。
それから地球の弦であるABを求めて、sin∠BACをかければ
求めたいBCの値が出るはずで、∠BACはΘ/2。
ここまではいいはずですが、弦の長さを求めようとした時に
二等辺△OABを半分に割って直角△を作り、
地球の半径６４００キロにsinΘ/2をかけて２倍すれば出るはずが、
それを、三角関数は関数電卓にやらせて計算したところ、
なぜか５キロくらいになってしまいました。
弧の長さが３００キロで角度も小さいのに弦が５キロはいくらなんでも
おかしいとしか思えないのですが、どこがいけないでしょうか。

これで詰まってしまったところで、
BCの長さは、角度が小さいことから弦も３００キロと近似して
sinΘ/2をかけて計算してしまったのですが・・・。
ちなみに１２３メートルくらいになりました。
これはまぁこんなもんなのかなという気はしますが、
最初の弦の計算間違いが気になったままです。
ご指導お願い致します。

＞＞３８６　サンクス

２つの環A,Rの間に環準同型
f:A migiyajirusi R
が与えられ、それを固定して考えるとき、
特に、RをＡ上の（結合的）代数（または単にＡ代数）といい、fをその構造射という。

A[S]、つまりＳが生成するＲのＡ部分代数、の定義も書いておきます。
Rの部分集合Sについて、ImfとＳを含む最小の部分環のことをA[S]と書く。

>>384
1の位だけを考えると
7^1 -> 7
7^2 -> 7*7 = 49 => 9
7^3 -> 7*9 = 63 => 3
7^4 -> 7*3 = 21 => 1
7^5 -> 7*1 = 7
こうなるから1の位は7,9,3,1のどれかだよね
そして2004は4で割り切れるから1になる

>>378が質問で、>>389が補足です。
よろしくお願いします。

＞ f:A migiyajirusi R

ﾌﾟw

>>392
つまらんことにケチつけないで、教えてくれよ

>>389
ただの埋め込みだろ。

どうみたって、A と S = {x_1,...,x_n} が生成する部分環が R だろ。

>>387
＞おかしいとしか思えないのですが、どこがいけないでしょうか。

途中計算が全く書かれず、どうでもいい説明しか書かれてないのに
どうやったら、どこがいけないのかを指摘することができるのでしょうか？

ちょっと気になったんだけど、>>389ってあれで多元環の定義になるの？

>>394
んなこと言われても分かりません。
>>395
それが分からないから質問してるんでしょうが。
>>397
多元環の定義は別に条件をつけて書いてあります。

１００の０乗っていくつですか？？

東工大の筆記に受かりました。 みなさんありがとうございます

>>398
つーことは、普通の意味の代数(=ブルバキで言う線型環)ではないのか。

>>398
R⊇Aだったら、恒等射でも取っておけば。
そうでなければ、Rの部分環でAと同型なものが Imfとなるように
同型写像fをとる等。

しかし、準同型か。
Aと同じ構造のがRに入ってる必要は全く無くて、A代数って言っちゃうんだな。

>>399
1

>>381 早速のレス有り難うございます
しかし，成り立たないとは・・・

>>398
要するに>>389は、A上の（一般には無限変数の）多項式環のfactorをA-代数と
定義してるってことだろ。

>>402
A が R の変換として表現されれば良いんだし、準同型で十分意味があるべ。

A上の多項式環じゃなくて構造射のImage上の多項式環か。

>>402>>405
ありがとうございます。
まだｻﾊﾟｰﾘですが、レスを参考にもう少し考えてみます。

>>401
線型環なんじゃないか？

>>390
その解だと循環することも証明しとかないといけなくないですか？

>>396

途中計算というのは、
２＊６４００＊sin（３π/４００）を計算したら約５になった、
ということを書けということでしょうか？

名前明記しわすれましたので追記

>>411
3π/400 ≒ 0.02356
で 1よりも十分小さいから
sin(x) ≒ xという近似式が使えて
sin(3π/400) ≒ (3π/400)
2*6400*sin(3π/400) ≒ 96π ≒ 301.59
で、ほぼ300kmの筈。
約5になるなんて馬鹿な事はない。

ま、5になった原因なんて大体想像つくけどな。

多分、関数電卓の使い方を知らんのだろ。

>>387
「どれだけ下」の意味が微妙だけど、その解釈だと、
x = 300km, R = (40000/(2π)) km として、
R*(1-cos(x/R)) = (20000 km/π)*(1-cos(3π/200)) = 7.0673km

B から真上に上って、A での水平面にぶつかるまでの距離と解釈すると、
R*((1/cos(x/R)) - 1) = 7.0751km
になるな。
弦の長さを求めるのは、回り道でしょ。

>>371,372,374
ありがとうございます、目から鱗です（情けないですが）。
線形代数は大学で単位を取るだけでしたので、
固有値と聞くと「λE-Aの行列式が０」と脊髄反射のようにやってしまうのがダメですね。
説明を見ると、固有値そのものの定義の式から鮮やかでした。

>>375
すみません、普段から高々３次元くらいしか扱わないし、
一般系より計算で確かめられるので安心していました。

>>413,414
確かに、近似したらちゃんと約３００ですね・・・
そこで関数電卓の使い方がおかしくて間違ったということは、
答え出す時の300*sin(3π/400）でも同じ間違いを犯していて
１２３メートルなんてのは間違いだということですね。
300*(3π/400）と近似して計算すると414と同じ７キロになりますね・・・

関数電卓は、sin（３π÷４００）と入力するのではだめなのですか？

>>416
それだと、(3π/400)度 の sin を求めることになるんじゃないかな？
度を使うかラジアンを使うかは、ちゃんと選べるはず。

あ・・・・・・・・・・
分かりました・・・・
何の疑問も持たず、素で入力したらラジアン扱いだと
思い込んだことが全てですね・・・
３π/400ラジアンは約１．３５度で、
２＊６４００＊sin1.35と入力したら約３００になりましたし
３００＊sin1.35と入力したら７になりました。
気付いてみればなんとも情けない原因で申し訳ありませんでした・・・

ま、誰もが踏む轍やね。

程度の低い問題で恐縮なんですが、
1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,………
これの第k項ａkとｎ項までの和を求める問題なんですが、
指針だけでも教えてもらえないでしょうか？
お願いします。

>>420
Σk
とか
Σ(k^2)
とかの公式を知らんの？

等差数列の和の公式とか

>>421
すいません
一応知ってますけど思い付きません。

思い浮かんできました
ありがとうございます

|⌒騙
|冫、）
|`.／

>>424
？

教えてください。
OS　WINシリーズ全般のアクセサリのひとつ電卓で
正接，余弦を用いて辺の計算をしたときと、
MicroSoft社のEXCEL2000で計算したときとで違う回答になりました。
どちらが正しいのでしょうか？あるいは近いのでしょうか？

求めた式は下の式のHの値です。

�@H=10＊arctan(17.2°)
�AH=8.2-8/cos(17.2°)

�@�Aとも相似の三角形でそれぞれひとつの角度と1つの辺の長さがわかっています。

�@角度17.2°，辺10，H（垂直をはさむ辺）
�A角度17.2°，辺8，8.2-H(わかっている角度をはさむ辺)

よろしくお願いします。スレ違い・板違いだったらごめんなさい。

角度の単位まちがえてない？
Excel は radian にした？

>>427
両方ともdegreesの関数で度数になおして計算しました。

>>426
違う解答ってどうなったの？
�Aの方は、どこまでが分子、分母、分数なのかをわかるように括弧を沢山つけて

値を書かずに近いのでしょうかと言われてもなぁ

>>429
すいません、�@式間違っていました。arctan　→　tanです。
�@H=10＊tan(17.2°)

�AH=8.2-(8/cos(17.2°))
2-1　s=cos(17.2°)
　2-2 q=8/s
2-3 H=8.2-q
でお願いします。

�@H=3
�AH=0.1964
です。

>>431
だからさ、excelで計算した値と
電卓で計算した値の違いを聞きたいんじゃないの？
で、なんで、excelの値と電卓の値を載せないの？

肝心の情報を隠すのは何故だろう…

まず、概念的な質問からです。
ある曲線上の点における接線の方程式は複数存在しますか？
また、存在するとしたらどんな時でしょうか？

その上でこの問題。
曲線ｙ＝ｘ^3−８ｘ＋１上の点(２、−７)における接線の方程式を求めよ。
微分するとｙ´＝３ｘ^2−８
これにｘ＝２を代入して傾きは４、
よってｙ＋７＝４(ｘ−２)
　　　ｙ＝４ｘ−15

ところが、答えを見たらｙ＝−５ｘ＋３とｙ＝４ｘ−15と２つあるんです。ｙ＝−５ｘ＋３の方が何処からきたのか分かりません。

出展：東京書籍の数�Uｐ192問題10

>>434
問題は一字一句正確に写しているか？

y=-5x+3は y=x^3-8x+1のx=-1における接線であり
(2,-7)を通るので
問題は、多分、y=x^3-8x+1の接線のうち、(2,-7)を通るものを求めよ
のような感じだと思われるが。

>>434

それは何かの間違いだと思うが。

>>434

ていうかマルチだよ、これ。

>>434
マルチ死ね

>>435
mathematica使い？

あ、返信ありがとうございます。
やっぱり「〜における」じゃなくて「〜を通る」ですよね。
あちこちで質問してかなり悩んでいたもんで。
それにしても東京書籍らしくないミス。

>>439
使うまでも無いっしょ。
接線だとすれば、傾きからすぐx = ±1が分かるし
そこでの接線を求めてみればいいだけだから。

>>432,433
ごめんなさい。勘違いしていました。
もう一度質問書きなおしますのでよろしくお願いします。
2つの相似な直角三角形でそれぞれわかっている数値が下の情報です。
�@�凵@角度1.72°，底辺10，縦辺 H（垂直をはさむ辺）
�A�凵@角度1.72°，斜辺8，底辺8.2-H(角度1.72をはさむ辺)

�@�Aを式にあらわすと
�@H=10＊tan(17.2°)
�AH=8.2-(8/cos(17.2°))
　2-1 s=cos(17.2°)
　2-2 q=8/s
　2-3 H=8.2-q
になるのですが，
EXCELや電卓で計算しても�@と�Aの答えが合いません。
�@H=3
�AH=0.1964
となるのです。理論式間違っているのでしょうか？
教えてください。

2x^2-x≦0

答えが0≦x≦1/2

上記２次不等式を詳しく解説してくれないでしょうか？
高２lvだと思います

>>442
理論式も何もその二つの式のHが等しいなどという根拠が全くない。
1.72と17.2と二通り見えるし、式も少し違うような気がするが。
17.2だと思うと

上の場合は H = 10*tan(17.2°)
下の場合は 底辺 = 8 * cos(17.2°) = 8.2-Hから
H = 8.2 - 8* cos(17.2°)

で、この二つのHが等しいなんて理由はどこにも無いわけだが

>>443
左辺を因数分解汁。数�Tレベルでつ。

>>445
普通高じゃなく専門高校なんで普通教科の進みが遅いんですよ
その因数分解が出来ない時点でよく高校入れたと自分で思います；
緒手数かけますが説明して頂けると感謝の極みでございます

>>446
中学校で因数分解やってこなかったの？

>>446
その因数分解自体は中３の一番初歩レベル。共通因数でくくるべし。

因数分解というと
(2x-1)(x+0)でいいんでしょうか・・・・

>>449
間違っていないよ。
しかし、教科書を熟読した方がいいような気分はする。中学の教科書手元にないとか言うなよ。

ベキ級数

二つの定点A(2，0)，B(2，1)と、円ｘ^2＋ｙ^2＝1上の
動点Pに対し、ベクトルAPとベクトルBPの内積の最大値を求めよ。

Pの座標を文字で置き換えて計算したのですが、うまくいきません。
お願いします。

再録。どなたか助けてください！！
角度の問題を教えて下さい。中学受験塾の宿題です。

「四角形ＡＢＣＤがあり、その2本の対角線の交点をＥとします。
いま、角ＢＡＣ＝60度，角ＤＡＣ＝20度、角ＡＢＤ＝50度、
角ＤＢＣ＝30度の場合、角ＤＣＡの角度を求めなさい。」

図を書いたりしてるんですが・・・・、分かりません。
よろしくご指導ください。

>>453
フランクリンの凧とかじゃないの？
ググってみて

>>452
計算したところまで書いて

楕円((x^2)/4)+y^2=1に接する2つの直線が直交するとき、この2直線の
交点の軌跡を求めたいのですが、直線をy=ax+bとおいて、判別式を使って
bをaで表し、2直線がy=ax+sqrt{4m^{2}+1}とy=(-x/a)+sqrt{a^2+4}/a
になりました。(多分あってる)aを消去したいんですが、うまくいき
ません。お願いします。

456です。sqrt{4m^{2}+1}のmはaの間違いです。

これはラングレーの問題と同じ。答えは30度だが、超難問。
http://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20ans.htm
の補助線での解答が中学向き。
図のＢＣＥＤが質問の四角形ＡＢＣＤにあたる

>>453
458で>>453と書き忘れました
454の言うように、フランクリンの凧とも呼ばれる
ラングレーの有名な問題で、1972年の灘高校の入試問題。

>>455

P(a，√-x^2+1)とおいて、
ベクトルAP×ベクトルBP＝-4a+5-√-a^2+1

書き方がおかしくてすいません。

>>460
P(cosθ , sinθ) とおいたらどうなった？

>>456
y=ax+sqrt{4a^{2}+1} から　(y-ax)^2=4a^2+1
y=(-x/a)+sqrt{a^2+4}/a から　(ay+x)^2=a^2+4
２つを加えて
(a^2+1)(x^2+y^2)=5(a^2+1)
∴　x^2+y^2=5

>>461
内積が　-4cosθ-sinθ+5　と出ました。
しかし、最大値がどうやればでるのか、わかりません。
考えてみます。　

>>463
三角関数の合成はご存知ですか？

>>463
三角関数の合成

平面の三点O(0,0)、A(63,0)、B(15,20)に対し、三角形OABの内心を求めよ。
簡単すぎたらすみません、、　お願いします。。　

>>464.465
分かりました。ありがとうございます。

>>466

教科書の内心の定義を読み直して、頑張れ。

解答がない問題を解いているのですが、答えに自信がありません。
お手数をかけますが、間違っているところがあったらご指摘をお願いします。

-- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * -- * --

公正なコインをｎ回投げたとき、表が出た回数をAn、裏をＢnとして

(1)　AnBnの平均値E(AnBn)
公正なコインなので表の出る確率は1/2。
これのｎ回試行（ベルヌーイ試行）の確率分布は二項分布に従い
その平均値はnp=n/2である。
E( An )=n/2、
Bn = n - An　、　E(Bn) = E(n) - E(An)　、　E(Bn) = n - n/2 = n/2
E(An*Bn) = E(An) * E(Bn) = (n/2)^2

(2)　Xn = An - Bnとおき、Xnの確率分布を求めよ
Anの確率分布は、nCx (1/2)^x * (1/2)^(n-x) = nCx ( 1/2 )^n
An - Bn = An - ( n - An ) = 2An - nであるから
Xnの確率分布は2 * nCx ( 1/2 )^n - n

(3)　Xnの平均値、分散を求めよ
E(Xn) = E( 2An - n ) = 2E( An ) - E( n ) = 2 np - n = n( 2p - 1 ) = 0
V(Xn) = V( 2An - n ) = 2^2 V( An ) = 4*n(1/2)(1-1/2) = n

>>452
ベクトルの矢印は省略して書いています。・はベクトルの内積です。

p=OP とおくと、p の長さは 1 なので p・p=1 である。
AP= p-(2,0), BP= p-(2,1) より、AP・BP=p・p-(4,1)・p+4=5-(4,1)・p なので、
AP・BP が最大になるのは (4,1)・p が最小のとき、
すなわち、p が (-4,-1) と同じ向きの単位ベクトルのときとなる。

>>466
何年生？

角の二等分線などどうやってもとめたらいいんですか？
>>468
よんでもわからないほど馬鹿なんです・・・

>>472
三角関数で求めるのがいいのでは？

>>472

他にもいろいろあっただろう。内心の満たす性質が。内心が出てきた辺りを
内心の定義だけじゃなく見直してみなさい。

>472
そんなことより、学年とか、何使っていいのかもわからんので
何も胃炎。
ま、頑張れ。

高２です

3:4:5
5:12:13

それは気づいたんですが、そこからどうもっていったらいいのかわからないのです。。

引っ掛けです

各辺から等距離にある点＝内心
tenと直線の距離のこうしきか！？？

>462
ありがとうございます！

質問です。多項式f(x)が与えられていて、それに依存する数列a(n)があります。
a(n)の定義は、次のようになっています。
( f(x) )^n を展開し
b(0)x^m + b(1)x^(m-1) + … + b(m)
と表記したとき、b(i)≠0となる数列bの個数をa(n)として定義します。

このとき、任意の正の整数nに対して
a(n)≦a(n+1)
は成立するか。という問題です。


全く分からないのでお願いします。

数オタには解けない問題１：

F(a)=∫[x=-∞,∞]I(x^3>a)dx のとき ∂F(a)/∂a を求めてみな。
解く過程で少しばかり興味深い問題に気付くから。
答えはa^{-2/3}/3だ。モマエらには無理だろうけど。

I(x^3>a)はインディケータ関数(x^3>aなら1, それ以外は0)。
∂I/∂aはディラックのデルタ関数。

F(a)は無限大

インディケータ関数って何だ?やってることはステップ関数と同じだよな?
I(x^3>a)はx>a^(1/3)で1,x<=a^(1/3)で0だからステップ関数uを用いてI(x^3>a)=u(x-a^(1/3))と書ける。
F(a)=∫[-∞,∞]u(x-a^(1/3))dxなので
∂F(a)/∂a = ∂/∂a ∫[-∞,∞] u(x-a^(1/3))dx …(*)
-a^(1/3) = tとおくと∂/∂a = (∂/∂t)(∂t/∂a)=-(a^(-2/3))/3 (∂/∂t)
(*)=-(a^(-2/3))/3 ∂/∂t ∫[-∞,∞] u(t+x) dx　= -(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] ∂/∂t u(t+x) dx
=-(a^(-2/3))/3 ∫[-∞,∞] δ(t+x) dx = -(a^(-2/3))/3

答えが違うな…

>>484
ステップ関数と一緒。
違う答えにたどりつくところが興味深い。答えは+a^(-2/3)/3。

F(a)=∫[-∞,a^(1/3)] I(x^3>a)dx + ∫[a^(1/3),∞] I(x^3>a)dx
-∞<x<=a^(1/3)でI(x^3>a)=0,a^(1/3)<x<∞でI(x^3>a)=1なので
F(a)=∫[a^(1/3),∞] dx=lim[n→∞]∫[a^(1/3),n] dx=lim[n→∞](n-a^(1/3))
∂/∂a F(a) = ∂/∂a lim[n→∞](n-a^(1/3)) = lim[n→∞] ∂/∂a (n-a^(1/3))
= lim[n→∞] -1/3 a^(-2/3) = -(a^(-2/3))/3
やっぱりさっきと同じ…微分と積分、limと微分を勝手に入れ替えてるのが問題なのかな?

＞答えは+a^(-2/3)/3。
↑これは絶対正しいの？根拠は？

無意味な式が正しいわけないジャン

関数ではなく、超関数として計算しなければならんのじゃないの？
急減少関数をとって

>>466
∠AOB = 2tとおく
tan(2t) = { 2tan(t)}/{1-(tan(t))^2} = (4/3)
k=tan(t)とおいて
(2k-1)(k+2) = 0
x=(1/2)
∠AOBの二等分線は y=(1/2)x
同様に、∠BAO = 2sとおいて
tan(2s) = { 2tan(s)}/{1-(tan(s))^2} = -5/12
k = tan(s)とおいて
(5k+1)(k-5)=0
k=-1/5
∠BAO の二等分線は y=-(1/5)(x-63)
この二つの二等分線の交点が内心で (18,9)

>>488
おそらく出題者の誤解だと思う
x^3>a ⇔ x>a^(1/3)
だから

lim x→0
((e^(xsin3x))-1)/xlog(1+x)

解答では３になってます。
ロピタルの定理は使えないんでしょうか？

Re:>493 lim_{x→0}(log(1+x)/x)=1,e^(0*sin(3)*0)-1=0だから答えは0に決まってるだろ。

>494
VBで近似したところやはり３に収束しました。
僕も初めてやった時は０だと思ったのですが・・・
どなたかお願いします。

Re:>495 VBでどんなプログラムを書いた？

>>493
分数、分子、分母はどこからどこまでか確定するように
括弧を沢山使うように。

pi = 3.14159265358979
e = 2.71828182845905


For i = 0.0001 To 0.00001 Step -0.00001
o = (e ^ (i * Sin(3 * i)) - 1) / (i * Log(i + 1))
Print o
Next i

こんな感じで０付近を近似してみたのですが。

角はradです。

すいませんがこの質問の答えを教えてください。

f(x)=sin(2x+4/3π)　
マクローリンの展開の近似式の５次の項まで求めよという問題です。

よろしくお願いします。

xの整式f(x),g(x)が次の関係式を満たす時、f(x),g(x)をそれぞれ求めよ

f(x)=1+∫［x,0］g(t)dt
g(x)=x（x-1）+∫［1,-1］f(t)dt

よろ

>>501
上端と下端あってる？　逆ではないよね。

Re:>497 括弧を書かなくても確定はしてるんだけどね。確定しないのは、sinxyのようなものだ。

>>503
おまえは黙ってろ

>>501
a = ∫［1,-1］f(t)dtは定数だから
g(t) = x(x-1) +a
として計算

>>500
分数、分子、分母はどこからどこまでかわかるように
括弧を沢山使うように。

-d[A]/dt = k[A]
を
-d[A]/[A] = kdt
と変形してしまうのがよく解りません。
積分しやすいように・・ということらしいですが、
dtなどという記号を文字と同じように
操作してしまえるのがよく解らないです。
どういうことなんでしょうか・・？

一応高校の数学IIはやりました。

>>507
微分形式というのを勉強してくれ

>>498
してみたけど何？

>>508
レスありがとうございます。
「微分形式」というのは、
数学IIIもしくは適当な微積分の本に
書かれているのでしょうか？

　　ドッカン
　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　　　　.＿＿＿＿＿＿
.　　　　　　　　|　　　　|　　　　|
　 　 　∩∩　 |　 　 　|　　　　| 　∩∩
　　 　 | | | |　 |　　　　|　　　　| 　| | | |　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 (　　,,)　 |　 　 　|　　　　|　(・ｘ・ ）＜オラッ、出てこい　>>483！
　　　/　　つ━━"....ﾛ|ﾛ 　 .　|　l　　 |Ｕ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　〜（　　/　　 |　　　　|　　　　|⊂＿　|〜
　　　し'∪　　└──┴──┘　　∪

>>510
数�Vではとても載っていないでしょうが、適切な微積分の本に載っているでしょう。
少なくとも高校全範囲及び大学初年度程度の線形代数、集合や写像に関する知識を前提として学習なさることをお勧めします。

>>512
高校数学よりやや高度な話題なのですね。
数学IIIあたりから始めようと思います。
どうもありがとうございました。

書き直します
f(x)=sin{2x+(4/3)π}です。
よろしくお願いします。

>>513
>>507の質問自体は微分形式と関係ないぜ、ただの置換積分だから。

>>509
For i = 0.0001 To 0.00001 Step -0.00001
o = (e ^ (i * Sin(3 * i)) - 1) / (i * Log(i + 1))
Print o
Next i

こんな感じで０付近を近似してみたのですが、結果は３になりました。
どのようにすればこの極限値を求められますか？

ヒント

もう少し一般化してみる
F(a)=∫[x=-∞,∞]I(y(x,a)>0)dx のとき ∂F(a)/∂a を求めてみな。
y(x,a)があまり変な関数だと破綻するかもしんないけど。

誤解だと思うなら、F(a)はaの増加関数なのか減少関数なのか考えてみるとか、
数値的にシミュレーションしてみ。

>>514
定義どおりにやれば終わり

>>514
sin(2x+(4/3)π) = -(1/2) sin(2x) -((√3)/2) cos(2x)

sin(x) = x-(1/6)(x^3) + (1/5!)(x^5) + O(x^7)
cos(x) = 1-(1/2)(x^2) +(1/4!)(x^4) +O(x^6)

の xを 2xに置き換えれば
sin(2x)とcos(2x)のマクローリン展開が出るので
sin(2x+(4/3)π) の式に入れればいい。

>>516
exp(x) = 1+x+O(x^2)
sin(x) = x + O(x^3)

exp(x*sin(3x))-1 = x*sin(3x) +O((x*sin(3x))^2)
= 3 (x^2) +O(x^4)

log(1+x) = x-O(x^2)
x*log(1+x) = (x^2) +O(x^3)
だから

{exp(x*sin(3x))-1} / {x*log(1+x)} = {3 (x^2) +O(x^4)}/{(x^2) +O(x^3)}
= {3+O(x^2)} / { 1+O(x)} → 3 ( x→0)

>>517
最初の問題aを増やせばF(a)は減少するんじゃないの？

>>516
ロピタルを使うとすると 2回使う。

(d/dx) {exp(x*sin(3x))-1} = {exp(x*sin(3x))} { sin(3x) + 3x*cos(3x)}
(d/dx) {x*log(1+x)} = log(1+x) +{ x/(1+x)} = {(1+x)log(1+x) +x}/(1+x)


lim { {exp(x*sin(3x))-1} / {x*log(1+x)} } = lim { { sin(3x) + 3x*cos(3x)} / {(1+x)log(1+x) +x} }

(d/dx) { sin(3x) + 3x*cos(3x)} = 6 cos(3x) -9x*sin(3x)
(d/dx) {(1+x)log(1+x) +x} = log(1+x) +2

lim { { sin(3x) + 3x*cos(3x)} / {(1+x)log(1+x) +x} } = lim { {6 cos(3x) -9x*sin(3x)}/{log(1+x) +2} } = 3

関数f(x)=2xe^{-4x^2}とx=sqrt{6}/4における接線と、x軸に囲まれた
図形の面積をお願いします。もうひとつの交点の求め方がわかりません。

ホワイト氏、グレー氏、ブラック氏の3人が銃で決闘をすることになった。
3人が正三角形を作るように離れて立ち、順番に一回ずつ引き金を引いていく。
誰（どこ）を狙っても自由。弾が当たった人間はその場で死ぬ。
撃つ順番はホワイト→グレー→ブラックである。
最後に生き残った一人を勝者とする。

ホワイト氏は射撃がヘタで3回に1回しか当たらない。
グレー氏はもう少しマシで2回に1回当たる。
そしてブラック氏は射撃の名手で百発百中である。

さて最初のホワイト氏の番。
彼が最後まで生き残るためには誰（どこ）を狙うべきだろうか？


↑この問題の答えを教えて下さい。
中学生レベルの学力で解ける、と言われたんですが・・・。

>>523
とりあえず、接線はどうなったの？

>>524
キミがホワイト氏になったとしてどうするかを考えよ

身代わり人形を置いて逃げる。

（類）東京大
A.Bの二人がジャンケンをして、
グーで勝てば３歩
チョキで勝てば５歩
パーで勝てば６歩進み、負ければとどまる遊びをする。
Bがグー・チョキ・パー　を出す確率がすべて等しいとする。
Aがどのような確率でグー・チョキ・パーを出す時、
AはBより前で　Bを最も離すことになるか。　　　という問題なんですが、

この解説では
Aがグーを出す確率をP　チョキを出す確率をQ　パーを出す確率をRとし、
「Eを（Aが勝って進む歩数の期待値）−（Bが買って進む歩数の期待値）」
として計算をすすめているんですが、
その求める式が
E＝｛0＋3＋（−6）｝・P・1/3＋｛（−3）＋0＋5｝Q・1/3＋｛6＋（−5）
＋0｝・ｒ・1/3　　　　となっているんです。

ここで、マイナス項がなぜ出てくるのかわかりません。
そもそも、AはBより前にいるのが条件なのだから、成り立たないと思います。
よって、私は上記の−項を全て０と判断して計算しました。
解説をいくら読み返しても、納得がいきません。
長文で大変申し訳ありませんが、教えていただきたいです。よろしくお願いします。

>>528
Bが勝てば、Bが前進するため、Aとの差が縮むか
Aより前に行ってしまうから 負の項が出るのは当然。

ちなみに
グーはグリコ
チョキじゃなくてピーだな。　ピーナッツ
パーはパイナップル

>>519
ありがとうございます
最初のやつは加法定理ですよね？
で２，３番目はsin(x),cos(x)のマクローリン展開ですよね？

では-(1/2) sin(2x) -((√3)/2) cos(2x)のふたつを微分していって
合わせれば良いということですか？
あとsin(2x)=2x-(4/3)(x^3)+(32/5!)(x^5)+0((2x)^7)でいいですか？

質問ばかりですいませんがよろしくお願いします。

＞＞AはBより前にいるのが条件なのに？？？

期待値で負の項なんて初めて見ました。
もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？申し訳ありません

>>530
sin(x)と cos(x)の級数展開が分かっていれば
微分は必要無い。
sin(y) = y-(1/6)(y^3) + (1/5!)(y^5) + O(y^7)
に y=2xを入れるだけ。
O((2x)^7)は定数倍は意味無いから、O(x^7)でいいよ。
sinや cosのマクローリン展開を知らないのなら
微分を使って求める必要があるけど。
テイラー展開とかマクローリン展開とかは級数の形にしたときに
その係数が一意に決まるというのが大事なことなんで
逆に言えば、どういう方法を使おうが、係数が決まれば
微分を使っていても使っていなくても同じ係数になってる筈。

>>531
まず一つは、AとBが現時点で同じ地点にいるとは限らないし
Aが100歩先に居たら、100歩より広げられるかどうかが問題なわけで
Bが進んだら 100歩より縮んでしまうかもしれない。

>>531
＞期待値で負の項なんて初めて見ました。
んなあほな
硬貨を投げて表なら１００万もらえ裏なら２００万取られるとすると
どんなん？

>>532
２０００字くらいでレポートで提出しなきゃいけないんです。
sin(x)のマクローリン展開はsin(x)=�倍(f~(i)(a))/i!}x~(i)
を使って良いんでしょうか？

>>535
そんな細かい事情なんて
俺達が知るわけねーじゃん。

>>520さん
解答ありがとうございます。
しかし分からない点があります。
exp(x) = 1+x+O(x^2)
sin(x) = x + O(x^3)
この変形はどうやっているのでしょうか？

>>522さん
解答ありがとうございます。
一回目のロピタルの定理の適用はこれであっているのでしょうか。
expは何故消えているのかが分かりません。

>>537
exp(0)=1となることを知らないのか？

>>537
>この変形はどうやっているのでしょうか？

級数展開を知らないのか？

えっと質問の仕方が間違ってました。
sin(x)のマクローリン展開はsin(x)=�倍(f~(i)(a))/i!}x~(i)
であってますか？

>>540
そのfとか、~とかって何？

>525
接線は、y=-4(e^{-3/2})x+(5*sqrt{6}e^{-3/2})/2
になりました。定数項が0なら余裕なんですが。

~は何乗の乗で
ｆ()は関数です

>>538さん
exp(0)となることはしっているのですが、
lim x → 0 exp(x)が１なので無視しても良いということですか？
>>589さん
マクローリン展開、テイラー展開は知っているのですが、
exp(x) = 1+x+(1/2)(x^2)+(1/6)(x^3)・・・
sin(x) = x-(1/3!)x^3 +(1/5!)x^5・・・
になるのではないでしょうか？

>>543
f は関数だったら何でも良いということ？ それとその関数 f の i 乗ってのは何？

iは１．２．３・・・が入っていきます。
f(x)はsin(x)の場合です

>>546
つまり、f~(i) ってのは、関数の合成だと思って良いんだな？

>>544
lim f(x)g(x) = lim f(x) lim g(x)

テキトーな条件の下に　っていうか、
lim f(x)が 0でない有限値だった場合等

f(X)を１回微分したのが
(f~(1)(x))
2回微分したのが
(f~(2)(x))という感じです、
ややこしくてすいません。

>>542
f(x)とその左辺の差を取ったものを、調べればわかるけど、
その接点以外に、f(x)と接線に交点は無いよ。

>>550
×f(x)とその左辺の差を取ったものを
○f(x)と接線の式の右辺の差を取ったものを

>>544
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7

>>549
で、結局おまえは何が言いたいんだ？

Ａ町からＢ町まで行くのに毎時12Ｋｍの速さで自転車に乗っていくと、毎時4Ｋｍの速さで
歩いていくより１時間40分早くつく。Ａ町からＢ町までの距離を求めよ。

レベル低くてすまそ・・_|￣|○
出来れば解説つきでｷﾎﾞﾝﾇです。

AB間の距離をxとすると、(x/12) = (x/4) - {1+(40/60)}　⇔　x = 10(km)

>>554
12km進むのに、自転車だと 1時間 歩くと 3時間かかる。
つまり、12kmだったら、自転車の方が 2時間早くつく。
1時間40分は 2時間の (5/6)倍だから
12km の(5/6)倍で 10km

>>554
こういうの覚えてるか？

　き
─┬─
は│じ

俗にピストルをいう。

　な
─┬─
は│じ

これで俺は覚えたぜ

　 み
─┬─
そ│じ

これで覚えた

>>560
みは何?

みちのりじゃないの？

三十路萌え

物理の力学の初歩から勉強しなおしてるのですが、運動方程式のところで計算でつまづきました。

-------------------------------------
A： ma = N-mg
B： Ma = F-N-Mg

A、Bの2式を解いて

F m
a = ━━ -g 、　　N = ━━ F
m+M　　　　　　　　　　 m+M
------------------------------------

となるそうなのですが、連立方程式のやり方が違うのか全く違う答えになりました。
よろしくおねがいします。

>>564
意味不明

っていうか物理板池よ

ズレました。すみません。

-------------------------------------
A： ma = N-mg
B： Ma = F-N-Mg

A、Bの2式を解いて

　　　　F　　　　　　　　　　m
a = ━━ -g 、　　N = ━━ F
　　 m+M　　　　　　　　 m+M
------------------------------------

a=F-g/m+M 、　N=mF/m+M
です。

>>565
あとは連立方程式だけなので数学板のほうがいいとおもったのですが。。。物理板いったほうがよろしいでしょうか？

a=F/(M+m)-g
N=mF/(M+m)

A+B⇒(M+m)a=F-(M+m)g
両辺を(M+m)で割る

A×M-B×m⇒0=MN-mMg-Fm+mN+Mmg
0=(M+m)N-Fm
N=mF/(M+m)

>>569
できました！
(M+m)でわったり、連立方程式の消したいところを同じ文字にしたりと結構初歩的なこと分かってなかったの気付きました。
どうもありがとうございました。

>>561
味噌抜き味噌汁の「み」

みは豆腐だったり貝だったり…　解!?

>>555
>>556
>>557

どうもありがとうございました

味噌抜いたら　ただの　出汁！！

>>521
>>487で書いたけどF(a)=lim[n→∞](n-a^(1/3))だから、F(a)って減少関数だよな…
>>483の解き方が気になる。

2変数関数の広義積分でひっかかっているので是非教えてください。

F = ∫∫1 / (1 + x^2/a^2 + y^2/b^2 )^2 dxdy

aとb は正定数の時、Fの値はいくつになるのでしょう？

>>576
どの範囲で積分してるんだよ。

遅レスになっちゃったけど、

>>336
ありがとー。

>>576
どういう分数になってるんだよ

>>576
積分範囲が-∞から∞だったらabπだよ。

>>577 579
範囲はR^2で実数全体で

分数部分は

　　　　　　　　　　1
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　( 1 + x^2/a^2 + y^2/b^2 )^2　　　　　　　です

あ、羽村がいる…
本物かどうか知らんが、久々に見た気がする…

俺のこと知ってる人が居たなんて、嬉しいわ。

( 1 + (x^2/(a^2)) + (y^2/(b^2)) )^2　
上か？世の中広いんだよ。
( ((1 + x^2)/a^2 + y^2)/b^2 )^2　
かもしれんし（笑）

一年ぶりくらいやろか？
昔のコテハンを見ると　自分も嬉しい
最近のコテハンはろくなの居ないしな。
嵐山だの　をっさんだの　みるくだの居て
今より荒れてたような気がするけど
それでも昔の方が楽しかったな　この板は

>>581
何も考えずに
x = a r cosθ
y = b r sin θ
とかやってみたら。

>>576
576はどこ行った？
暇だから答え書く。
とりあえず
x=aX , y=bY として、dx dy = ab dX dY 積分範囲は変わらず。
F = ab∫∫1 / (1 + X^2 + Y^2 )^2 dXdY
X = r cosθ
Y = r sinθ
として、
F = ab ∫[0,∞]r dr∫[0,2π]dθ [ 1/(1+r^2)^2 ]
∫[0,2π]dθ = 2π
(d/dr)[1/(1+r^2)]=-2r/(1+r^2)^2 より、
∫[0,∞]dr[ r/(1+r^2)^2 ]=(-1/2)[1/(1+r^2)]^∞_0=1/2
これらをかけて、F=abπ

実はこの鍋二匹の猫が

＞＞５３４
ああ！！！わかりました！！
本当にありがとうございます！！

蛇足かもしれんが、
片方固定の相対的位置で良いでしょ。
感覚としては

本当にこれ以上ないくらいの蛇足だ

数直線の自然数に対応する点をすべて白か黒かどちらかの色で塗る。
このとき、自然数に対応する点から、等間隔で同色の３点を必ず選び出せることを、背理法により証明せよ。

選び出せないと仮定する。
･･･(中略)･･･
矛盾。よって主張は成立。□

>>592
背理法を使えというのがかえってややこしい・・・
わざわざ背理法を使うその意図は何？
証明）
　等間隔の点の色分け組合せは２＾３＝８通りで有限。
　ゆえに、自然数に対応する点から、等間隔で同色の３点を必ず選び出せる。
証明終／／
これを「自然数に対応する点から、等間隔で同色の３点を選び出せない」と仮定して
論じ始めれば背理法での証明になるが・・・

>>594
＞等間隔の点の色分け組合せは２＾３＝８通りで有限。
＞ゆえに、自然数に対応する点から、等間隔で同色の３点を必ず選び出せる。
↑これ証明になってんの？

>>592
黒黒
白黒黒白
黒××白黒黒白××黒
黒白×白黒黒白×白黒
黒黒白×白黒黒白×白黒黒

>>594の証明はさっぱりわからんのだけど。普通に場合わけしていきゃできそうな。
以下Bは黒、Wは白とする。
もし連続する２色がなければBWの繰り返しになるゆえ矛盾。よって最初はBBとしてよい。
すると次はWになる。
(I)BBWBのとき
(I-A)BBWBBのとき
続きはBBWBBWWでなければならないが次はどちらでも矛盾。
(I-B)BBWBWのとき
続きはBBWBWWでなければならないが次はどちらでも矛盾。
(II)BBWWのとき
続きはBBWWBでなければならない
(II-A)BBWWBBのとき
続きはBBWWBBWWでなければならないが次はどちらでも矛盾。
(II-B)BBWWBWのとき
(II-B-i)BBWWBWBのとき
次はどちらでも矛盾。
(II-B-ii)BBWWBWWのとき
次はどちらでも矛盾。
　
どろくさいけど。

>577
積分範囲は
(x/a)^2 +(y/b)^2 < R^2.
(x/a)^2 +(y/b)^2 > R^2.
なんぢゃないか？？

>>597
最初とか次ってのは何？
書いてる本人だけ分かってるかもしれんけど。

>>598
ログを読みましょう

>>599
最初ってのは0か1か。自然数に0をいれるかどうかによるけど。
BWBBBWWBWBWBWB･･･みたいな文字列で条件をみたすものがあると仮定するから
はじめてる。

書いてる本人にしかわからん証明ってのは>>594じゃないの？

>577,600
積分範囲を D = {(x,y) | (x/a)^2 +(y/b)^2 < R^2, 0 < y/x < m}とすると、
I(R,m) = ∫_D {1/[1+(x/a)^2+(y/b)^2]^2} dxdy
= ab∫_[0〜R] {1/(1+r^2)^2}rdr・2∫_[0〜Θ] dθ
= ab[-1/{2(1+r^2)}](0〜R)・2Θ
= ab{(R^2)/[2(1+R^2)]}･2arctan(ma/b).

(x/a)^2 +(y/b)^2 =1 の内部、外部とも I=(π/2)ab.

>>603
何のために清書してるの？

>595
２色じゃなくて，３色とかもいえそうだね。というより，予想では
任意のN：自然数に対して，N色の場合が成り立ちそう。そんな定理が
あったような，なかったような。誰かしってますか？
似たような定理は確かにあるけれど↓
分野的にはラムゼー理論（離散数学）です。あるいは極値集合論。
１〜Mまでの自然数をN色で色分けするとき
M≧ｆ（N）であれば，同色のｘ，ｙ，ｚが存在して，それらが等差数列になる
このような関数ｆが存在する

>>603
>>581に>範囲はR^2で実数全体で
と書いてあるのに何故そんなアホな事せないかんの？

わかりました。ありがとうございました。

挑戦状的な問題もここでいいんすか？

○●●

○●●
○

○●●
○
●

○●●
○○
●

○●●
○○●
●　 △

>>608
ダメ

>>608
出題ならたとえばこことか。
面白い問題おしえてーな 八問目
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/

ありがとうございます。行ってみます。

>>605
？？？
＞１〜Mまでの自然数をN色で色分けするとき
＞M≧ｆ（N）であれば，同色のｘ，ｙ，ｚが存在して，それらが等差数列になる
＞このような関数ｆが存在する
　
こんなのが成立するなら
　
＞任意のN：自然数に対して，N色の場合が成り立ちそう。そんな定理が
　
これも文句ナシにいえそうだけど。

xy''+y'=0
この微分方程式を解いてください。

Re:>614 x^2y''+xy'=0 決定方程式とかいう奴があるからそれを参照してくれ。

>>614
(xy')' = xy'' + y'

数学辞典のP1413にのってるJacobiの多項式
G(α,γ:x)=x^(1-γ)･(1-x)^(γ-α)･(Γ(γ+n)/Γ(γ))･(d/dx)^n{x^(γ+n-1)(1-x)^(α+n-γ)}
とおいたときの直交性
∫[0,1]x^(γ-1)(1-x)^(α-γ)G_m･G_ndx
=δ_{mn}(n!Γ(α+n-γ+1)Γ(γ)^2)/((α+2n)Γ(α+n)Γ(γ+n))
ってどうやって証明するんでしょう？

G_m とかG_nってのは？

ゴメン。
G_n(α,γ:x)=x^(1-γ)･(1-x)^(γ-α)･(Γ(γ+n)/Γ(γ))･(d/dx)^n{x^(γ+n-1)(1-x)^(α+n-γ)}
だった。でG_m、G_nはαとかを省略してかいた。

y(x,a)>0 ⇒ x>inv_y(a)

-∞ < x <= inv_y(a)　⇒　I(y(x,a)>0) = 0
inv_y(a) < x < ∞ 　⇒　I(y(x,a)>0) = 1

F(a) =∫[x=-∞,∞]I(y(x,a)>0)dx =∫[x=-∞,inv_y(a)]I(y(x,a)>0)dx+∫[x=inv_y(a),∞]I(y(x,a)>0)dx
= 0 +∫[x=inv_y(a),∞]I(y(x,a)>0)dx = ∫[x=inv_y(a),∞]dx = lim[n→∞]∫[inv_y(a),n]dx
= lim[n→∞](n-inv_y(a))

∂F(a)/∂a = ∂/∂a ( lim[n→∞](n-inv_y(a)) ) = lim[n→∞](∂/∂a ( n-inv_y(a) ) ) = lim[n→∞]( ∂/∂a ( -inv_y(a)) )
= ∂/∂a( -inv_y(a) )


（；´д`）　ｱﾚｪ 〜 ?

>>619
特殊関数の教科書参照のこと。
犬井鉄郎「特殊函数」など。

>>621
ほうほう。探してみます。ちなみに>>617はあってる？それがあってるとなると
東大入試スレにでてる問題に反例があることになるので気になるんだけど。
それと証明の概略はどうするの？

みなさんこんにちは。今日は肌寒いですね。夏はもう終わりなのでしょうか。
ところで本日の用件は私の夏休みの宿題の手助けをお願いいたします。
三平方の定理の証明をできるだけ多く考えましょうといったものです。２つほど考えついたのですが。
あと３つ位考えて提出したいです。どうかよろしくお願いいたします。

>>622
チェックするのも、写すのもかったるいから
自分で読んでくれ。

>>623
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E4%B8%89%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86+%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>623
まずその二つを書いてくれなきゃ話にならん

質問です。
１０００�o角の正方形の四隅が１００�oの半径で曲がっています。
この物体は１０００角の中心（P）を軸に回転、上下、左右の運動が出来ます。
この物体を１００�oの半径の中心を軸にした９０度回転運動をしたいとき。
Pの回転角度(A)と左右、上下の移動量の関係は、
４００√２＊（cos(A-135)-cos(-135))
４００√２＊（sin(A-135)-sin(-135))
で表せますが、P点が１０００�o角の中心とずれていたときは？
又、P点の回転角度と１００�o半径の回転角度との関係は？

>>627
意味不明

疑問
角が丸いの？丸く削ってあるの？
曲がっているって、立体的に？
その正方形のほとんどは、平らな机の上においた場合、机に接する部分って、3点？4点？平面？

>>623
3・4・5
5･12･13
7･24･25
9･40･41
11･60･61

立方体の少なくとも三辺の中点を通る平面の数を求めよ。

>>630
整数限定ですか？

>>630
ピタゴラス数並べて何がしたいんだ？

≫６２９さん
角が丸いです。四分の一円です。平面です。
机の上は良く解りません。

ピアジェの共同研究者のひとりのカルラスが言った言葉なんだけど、
「あるたし算ができるようになる時には、あらゆるたし算ができるのです」
ってどういう意味なんでげすか？

どういう状況で？

すいません、おながいします。

z^6+z^5+z^4+z^3+z^2+z=0 を満たす複素数zをすべて求めよ。

極形式かa+biでやるのか、どちらもうまくいきませんでした。

zをくくりだして因子にz-1を掛けて

線形写像の問題なのですが、教科書ではベクトルからベクトルに移すものを扱っています。
ところが、手元の問題で

　( 1 0 )　( 0 1 )　( 0 1 )　( 0 0 )　
　( 0 1 )　( 1 0 )　( 0 0 )　( 0 1 )　

を基底とする線形空間で

　( a　b )　→　( 2a　c )
　( c　d )　　　( b　 -d )

という変換の「基底にたいする行列表現を求めよ」とあります。
これをどう解釈するべきか分かりません。
2 x 2の行列を置いて

　変換後　＝　行列　ｘ　変換前

とおいて解こうと思ったのですが、
bとcの位置が入れ替わっているので、
どんな行列を持ってきてもダメでした。

行列表現が2 x 2の正方行列ではないのだと思いますが
ご指導よろしくお願いします。

くだらない質問すみません。
塾の先生が『いいか、数学は考えれば、誰にだって出来るんだ。』
と言ってました。本当なんですか？僕には、出来そうに無いです。

>>639
基底が4つなんだから、4次元だよ。
その基底を左から
i(1), i(2), i(3), i(4)
とする。
と、変換前の行列は
a i(1) + c i(2) + (b-c) i(3) + (d-a) i(4)
なので、この基底で、変換前の行列ってのは
(a, c, (b-c), (d-a)) というベクトル

変換後の行列も、同じように係数を求めて
ベクトルを求めて、変換行列を求めると。

円周率っていうのは3.14だと、子供だった頃に教わりました。
最近では、円周率は3でいいと子供達に教えているそうですね。
しかし、実のところは3.14でも3でもなくって小数点以下2000億桁までいっても円周率の数字決まらない、というのが現状らしいですね。
私は計算とか、難しい方程式を解くとかは苦手でしたし、学校を卒業してもうだいぶたちます。
にもかかわらず、ちょっと気になってしまって暇な時間にふっと考えてしまうんです。

それでですね、恥ずかしい質問なんですがちょっと相手をしてもらいたいと思いまして、こんなことを書き込んでいるんです。
ぴんと張った1メートルの釣り糸を直径にして正確な円を描こうとしました。さて円周はいくつでしょう？

>>641
ありがとうございます、基底が行列で書かれているだけで混乱してしまいました。
( a, c, b-c, d-a ) → ( 2a, b, c-b, -2a-d )への変換というだけなのですね。

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい>>483
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

>>642
>小数点以下2000億桁までいっても円周率の数字決まらない、
>というのが現状らしいですね。

現状ではなく、無理数だからどこまでも続くよというだけの話で
子供の頃に習われている筈ですが。

>ぴんと張った1メートルの釣り糸を直径にして正確な円を描こうとしました。
>さて円周はいくつでしょう？

円周率は 円周と直径の比なので、3.14159265358979…メートルになります。

e~3.3を求めよ、という問題です｡
与えられてるのはe=2.7183，ln2=0.69315，ln3=1.0986，ln10=0.3026です｡
よろしくお願いします｡

>>645
つまり、視力検査のマークのように常に隙間があるわけなんですか？
これも非常に愚かな質問ですね。書き込んでて、自分で失笑してしまいます。

>>645
あれは罠だよ。
幾つでしょうって事は一つと答えるべきだでもここは2ch。
実は真ん中が取れなくて２つというのが、ここですべき返答では？

>>648
罠ではないので、構えなくていいですよ。
普通の意味で自分が「馬鹿」なだけですから。
不思議に思ったんですよ。ただたんにね。

sageにしよう。その方がいいでしょう。
>>649のレスは「つっこむセリフは用意していません。いきあたりばったりです」
とした方が良かったでしょうか。

>>647
隙間？
C ←こんなような？

”隙間”の意味がわからないけど、
演習に途切れはないですよ。
それは現実のとおり。
ただ、その長さが有限ではあらわせないだけです。

>>651
そうです。そのイメージです。勿論、肉眼で見えるようなものではないでしょうがね。
あらわせない、というわけですか、>>651さん。そうなんでしょう、その通りなんでしょう。
しかし、>>642に書き残っている私の恥というべきでしょうか……こう書いてある。
「１メートルの釣り糸」と。これは眼で見ることができます。それが「直径にして円を描く」となると途端にそれは
私の視界から消えてしまう。「無理数」となって果てしなく続く数字の羅列になる。

これはいったいなんなのか？本当に私は不思議なんです。匿名だからきけるんですよ。

>>652

じゃあ、こういう思考実験を考えたらどうでしょう？
50cmの釣り糸を用意して、これの片方に鉛筆をつけましょう。
大きな紙の上で釣り糸の片方（鉛筆をつけていない方）を押さえて、
そこを中心にぐるっと回せば、円がかけますよね。
※現実には、難しいですが。。。

このときできる円周を、定規で測ることにしましょう。
仮に、これをピーンと張って、直線にできたとすると、
定規の目盛りの、３ｍと14cmを少し超えた当りを指すはずです。

どんなに細かい目盛りがついている定規でも、
それが目盛りに重なることはないわけですが、
そこには、有限の長さが存在してるわけです。

現実の糸の長さと、その数字の羅列は、
１対１で対応してるのです。

永遠に細く続くような長い糸ではないです。
それは確実に３ｍ14cmと３ｍ15cmの間にあるわけです。
あいまいな長さではなくて、ちゃんと決まった長さとしてあります。

ただ、それを数字で表そうとすると、
紙が足りなくなるってことです。
逆に言えば、無限に書けば、書ききることができるってイメージです。

>>652
肉眼で見えましたら、ご連絡下さい。

>>653
子供がするような質問にわざわざ、時間をさいてくれたことに感謝しなければなりませんね。
なるほど3ｍ14ｃｍと3ｍ15ｃｍの間に答えは存在している、間違いなく。
しかし、数字ではっきりと表そうとすると紙が足りない。
ところで、この円周率はいつか終わる時がくるんですか？つまり数字が決まる時がくるんですか？

なんか音がすると思って屋上でたら花火やっててさ。
でかい花火が割れて28秒後くらいに音が聞こえたからおよそ10km先くらいだと思うんだけど。
肉眼で見て１cmくらいだったんだけど、花火の直径って距離から相似とかで求められる？
眼球の倍率がわかれば距離関係なく求められそうだけど。。
だれか花火のでかさの計算の仕方教えてください。

>>655
1/3も終わらないけどこれはあなたの感覚では「決まる」に入りますか？

>>657
はいりませんねぇ。釈然としないというのが本音です。
すいません、馬鹿丸出しで。
変な質問ですいませんでした。

>>655

円周率が無理数であることは、すでに証明されてます。
私はその証明を見たことはないですが、
恐らく補遺理法での証明ではないでしょうか。

円周率が有限として、証明を続けると、矛盾がでてくる。
したがって、円周率は無限である。
こんな感じの。
この証明には、有限でないなら無限であるという暗黙の了承が、
入っています。
気になるところといえば、気になるところですが。。。

>>656
相似で求める。
けどそれには条件が足りてない。もうちょっと考えれ

>>656
一センチに見えたなら、その辺のビルが一センチで何階建てなのか数えたら？

>>658
なら1/3の方で説明するけど
「1/3が決まらない」というのは記数法によって無限に続くのを
「終わらない」⇒「決まらない」と考えてしまうからでしょう
でも3進法で記述すると1/3は0.1なわけです
数とその記数法とを混同してはなりません
数はちゃんと定義されていれば記数法がどうであれ
「決まって」いるんです

やっぱ眼球の倍率だけじゃ無理かなぁ。
手に取ったものの１cmと花火の１cmは大きさ違いますもんね。。
距離＋眼球倍率ならわかりそう？？
角度がわかれば三角関数で求められそうなんですが、
角度は困難でした。
>>660
相似の条件何が足りないか教えてください。
相似だと遠方が小さくなるのがどうも気になって。。。
三角形がイメージできないんですよ。
>>661
それで計算できる？
それだと比ですよね。相似も結局は比だけど。
ex)
２cmが1m先で1cmに見えた。10km、2cmだから、
10e3×２e-2だから200m。

ネットで調べたら10号で300mだって。
計算だと近いけど、本当にそれを単純比で計算していいのかわかりませんよね。
三角形イメージできれば別ですけど。

眼球倍率わかっても無理か・・

>>663
1cmというのがどこの1cmのことなのかがわからんと。
自分から1m先の1cmと 1km先の1cmでは
見え方が違うでしょ？

>>663
その、exの計算でいいと思うよ

>>663
もともと1cmというものの測定がテキトーだから
多少の誤差は仕方ない。

三角関数も遠方が小さく見えるなら無理ですかね。。
誰かわかる人、教えてください。

>>666
でも単純比を使ってよいと、裏づけする理由がないですよ。
たまたま計算が近かっただけかもと言われればそれまでな気がする。
三角形がイメージできれば、相似で比が使えるという理由があるけど。
どうやってイメージする？
もしくは比を使ってよい他の理由がある？

>>665
およそ10km先です。花火が１cmに見えました。

俺の出番か

３≦ｎのとき
X＾ｎ+Y＾ｎ＝Z＾ｎ
のX,Y,Zにあてはまる
０以外の整数は
答えなさい

分かりません

>>669
花火の上と下と、自分の眼の三点で三角形ができる。
花火の上までと、下までの距離は殆ど変わらないから
二等辺三角形だと思える。

６７２解ける人いる？

釣りはスルー

X＾ｎ+Y＾ｎ＝Z＾ｎ
のX,Y,Zにあてはまる
０以外の複素数は
答えなさい

672誰か答え教えてください

X＾ｎ+Y＾ｎ＝Z＾ｎ
のX,Y,Zにあてはまる
０以外の4元数は
答えなさい

二つの袋に、２対１の割合でお金が入っています（１万円と５千円、２万円と１万円、等）。
そのうちのひとつをもらうことができます。
その際、ひとつを選んで中身を確認し、気に入らなければもうひとつの袋に変更することができます。
当然、１度変更したらもう変えることはできません。

あなたが選んだ袋には１万円が入っていました。袋を変更したほうがいいでしょうか。

4元数とはまた粋な趣味で

n=2m
X=(a^2-b^2)^1/m,Y=(2ab)^1/m,Z=(a^2+b^2)^1/m

俺は一万円で十分だ

３≦ｎのとき
X＾ｎ+Y＾ｎ＝Z＾ｎ
のX,Y,Zにあてはまる
０以外の整数を
答えなさい

>>679
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou

視力１０．０。

n=1,2,.....にたいして、a_n = 0〜1の定積分 { 1 / ( 1 + x^n ) dx }のとき

(1) a_1と a_2を求めよ　→　a_1 = log 2　　a_2 = π/4
(2) a_n >= log 2を示せ
(3) 数列{ a_n }は上に有界な単調増加数列であることを示せ
(4) a_nの極限（n→無限大）を求めよ


(2)以降でつまずいています。
グラフを書いてみるとｎ＝１で反比例のグラフをずらしたもので
ｎが大きくなるほど０〜１で囲む範囲は正方形に近くなります。
ですから、直感としては

(2) a_n > a_n-1、a_1 = log 2だから、a_n = log 2
(3) グラフから
(4) グラフの形が正方形に近づくから、極限値１

は分かるのですが、厳密にどう示していいか困っています。
特に(2)は単調増加が言えれば、a_1が一番小さいのだから解決しますが
それを示すのが(3)です（順番が逆なような）。

お知恵を拝借できれば幸いです。

(2)は1/(1+x^n)≧1/(1+x)を0〜1まで積分すりゃいいとおもうぞ。

(3)もm≧nに対して1/(1+x^m)≧1/(1+x^n)をつかえばいいし。
(4)は0≦1-1/(1+x^n)=x^n/(1+x^n)≦x^nを積分してはさみうち？

>>679
もう一方に２万円が入っているか５千円が入っているかの割合が分からないから決められない

>>605
ttp://mathworld.wolfram.com/vanderWaerdensTheorem.html

>>686
0≦x≦1において
x^n ≧ x^(n+1)だから

1+(x^n) ≧ 1+(x^(n+1))
1/{1+(x^(n+1))} ≧ 1/{1+(x^n)}
なので、a_nは 増加列で、a_1=lon 2

>>691の続き
途中送信してしまった。
a_1= log 2が最小

ﾈﾀ的　ﾈﾀ時代　ﾈﾀはどうだい　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ
ﾈﾀ年　なぜこない　十二支嫌い　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ
ﾈﾀだし　眠りたい　居間のちゃぶだい　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ 　ﾈﾀｽﾚ

>>690
結局それで解決できるの？

>>687,688,691,692
ありがとうございます。
[ 0, 1 ]で常に 1+x^n >= 1+x^(n-1)なのですから
積分値もそのまま不等号が使えるのですね。

n=3以上では積分も複雑になって困っていたのですが不要なのには気づきませんでした。
言われてみれば当たり前なのですが、おかげさまで気づくことができました。

>>673
二等辺三角形の次は？
>>685
視力は10.0もないよ。飛行機の高度も10km以上ある。

よくわからなくなったんで、いいや、飛行機を用いて近似で計算します。。
ありがとうございました。

飛行機に乗ってて地上にある一円玉を見分けることができるなんてすごい。

>>696
二等辺三角形の高さが10km で底辺が 花火の直径
というのと
二等辺三角形の高さが1mで 底辺が2cm
というのが相似

687は釣りと呼ばれるものですか？

>>656が釣りと呼ばれるものだよ。

>>699
>>687はまともなこと書いてるけど

ほんと？自分間違ってる？
花火が１ｃｍに見えたんだよ。地上から飛行機1cm以下に見えるよね・・
なんか違う？

　　　　　 　 |　Hit!!
　　　　　 　 |
　　　　　 　 |
　　 ぱくっ　|
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽそんなエサで
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 俺様が釣られると思ってんのか!!
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

>702
とりあえず、>687に何が書いてあるのか確認した方がいいと思うよ

一センチって言うのはレンズの上での一センチか？
腕を伸ばして指の上での一センチか？
何の一センチだ？

視野角なら何度？

ごめん釣りじゃなく、マジでわかりません。
この問題に結構時間かけたんで、どこが間違っているか指摘してください。
A地点から10km先の花火が1cmくらいに見えました。
ちなみにA地点からは真上の飛行機が１ｃｍ以下に見えます。

どこかおかしい？？

あっそういうことか697か、失敬。。

飛行機の高さ（高度）が十分高いと、花火と大きさを比べる基準としては不適切。

ｘｙ平面上に3点Ａ(-1,0),Ｂ(7,4),Ｃ(5,0)がある。2点ＡとＢを通る直線ｌ：ｙ＝ｐｘ+ｑと、3点
Ａ、Ｂ、Ｃえお通る円Ｋ；ｘ＾2+ｙ＾2+ｒｘ+ｓｙ+ｔ＝0がある。

不等式
ｙ≦ｐｘ+ｑかつｘ＾２+ｙ＾２+ｒｘ+ｓｙ+ｔ≦0で表される領域にむかまれる点（ｘ、ｙ）について、

ｙ-ｘのとりうる範囲の値を求めよ。

ｙ−ｍｘの最大値が2となるような定数ｍの値を求めよ。

お願いします。

>>698
見た目、合同な三角形になるんですよね。
それで比を考えると合同なのに・・ってなんか頭がこんがらがります。
どうなんですかね。。
でも今、比が絶対にいけない理由を発見しました。
目を用いる場合は、焦点が違うから無理ですね。
倍率勝手に変えます。

10km先に焦点を合わせたときの基準がなければこの問題は解けないかも。
そんな結論が自分の中ででました。
一緒に考えてくれたみなさん、ありがとう。

>>709
とりあえず、日本語でお願いします

>>710
片目をつむればいい。

ん？眼球は倍率変えないか。。

いいや、もうめんどうだ。
200mってことで。

あ！！ｗすいません（汗
誤字脱字が。。
訂正
2行目　えお通る→を通る
5行目　むかまれる→含まれる
7行目　とりうる→とり得る　　　　

>>710
自分のいるところと、花火の上下で、二等辺三角形をつくる。
図を描いてみる。
三角形の頂角の方に注目すると、もし、いま2cmのものを
二等辺三角形のどこかに、底辺と平行になるように置いたとすると
花火が丁度見えなくなる位置はどこでしょう？
ってのが、1m先だったわけだ。先ほどの例では。

それと、合同じゃなくて相似な。

>>709
とりあえず、直線lと 円Kを求めてみて

>>709
2-5√2≦y-x≦1
m=2,2/7
答は出たけど代数的でなく幾何的に考えたから解説がめんどい。

直線　ｙ＝7/5ｘ+7/5
円　ｋ＝ｘ＾2+ｙ＾2-4ｘ-7ｙ-5＝0
かな？？あってますかねぇ？

＞＞717
d(ﾟДﾟ)☆ｽﾍﾟｼｬﾙｻﾝｸｽ☆( ﾟДﾟ)b
解説が欲しかったんですが(つд・)ｴｰﾝ
でも、答えがわかったので、もう一度根気よくがんばりたいと思います！！

>>718
円あってる？

>>718
その直線は　Ｂ(7,4)を通るか？

直線もあってないような･･･

Ｂ（4,7）で解いてました（汗

ｙ＝２ｘ+２
ｋ＝ｘ＾２+ｙ＾２-８ｘ-4ｙ＝０
どうですか？？

まちがった〜ｗｗ

>>724
聞く前に代入してみろ

直線　ｙ＝1/2ｘ+1/2
で、ファイナルアンサーでおねがいします。

>>727
(7,4)を通るのか？

>>727
それでいいよ

>>727
次は円の方だ

>>729
おいおい。みのさん風にいえよ。わかってないな。

円　ｘ＾２+ｙ＾２-６ｘ-４ｙ-７＝０

>>732
とりあえず、AとCに着目すると y=0の時、x=-1, 5が解になるような式でないと

そうしたら、どうすればいいんですか？？
こっかからは全くわからないんですよ｡゜（ﾟ´Д｀ﾟ)゜｡ｳｧｧｧﾝ

とりあえず円をx^2+y^2+ux+yv+w=0とおいてABCを通るって条件から式３つできるだろ？
それ解け。

>>734
そうしたらもなにも　とにかく円を求めよう。

>>710
＞でも今、比が絶対にいけない理由を発見しました。
＞目を用いる場合は、焦点が違うから無理ですね。
なんじゃそりゃ。ワケ分かんない事言わないの！

まったく世話の焼ける子だよ
http://www.uploda.org/file/5208.gif

勘違いしてましたｗｗ
ちょっと待ってってください！！

ｘ＾2+ｙ＾2-6ｘ+1/2ｙ-7＝0

>>739
やるきあんの？

>>739
とりあえず、(-1,0)と(5,0)を通るか？どうか、すぐわかるだろう。

やっぱ ハイ(-Д-)ウソ〜 ｗｗ
間違った！！

ｘ＾2+ｙ＾2-4ｘ-14ｙ-5＝0だぁ〜

･･････あのね･･････

＞＞740
やる気あります！！

>>743
(7,4)を入れてみると？

>>715
それだと花火は、実際の大きさ(200ｍくらい)に見えて、
2cmのものを遠ざけると実際の大きさに重なる気がします。
モノは遠ざけると、小さくなるというのが引っかかっている箇所かも。。
頂点を無限遠にとると比なんてできないし。

モノを遠ざけた時の縮小率が一定という仮定があれば、比が有効かもって今思いました。

>>660
すごいですね図。わかりやすいです。
でもやっぱその図を見ても分かるとおり、
赤の三角形の底辺を近づけたら、小さくならないといけないよな気がするんです。
しかし実際は、でかくなるんですよ。

なんか自分だけ変なループに入っている？？

>>743
とりあえず、(-1,0)と(5,0)を通るのは

(x+1)(x-5) + (y^2) + sy =0
という形になってるわけで

あとは、(7,4)を通るとどうなるのかな。と。

あ！！
-14ｙ→-8ｙでおねがいします。

>>749
それでいいよ

>>749
で、グラフを描いてみる。

>>747
変なループに入って混乱してるみたい。
あと、文は主語も書いて。
何が小さくなって、何がでかくなるのか分からん

やっとできた〜ヾ(´ー｀ )ノ
範囲はどうすれば？ｙ−ｘってどっから持ってくるんですか？

じゃあとは直線u=y-xと所与の領域がぶつかるようなuの範囲をもとめりゃいい。
絵かけばuが最大になるとき通るとこはすぐわかる。
最小の方は円と接するときだ。

最大は理解できたけど最小の求め方がわかりません。

だから接するときもとめろよ。
ｘ＾2+ｙ＾2-4ｘ-8ｙ-5＝0とy-x=uがせっするとき。
点と直線の距離つかって(2,4)とy-x=uの距離が=5のときもとめてもいいし。
xかyか消去して判別式つかってもいいし。

>>755
直線と円のグラフを描いてね、直線 y=xと平行な直線を何本か引く。
y-x = uというのは、y=x+uという直線で、 (0,u)を通るものだからね。

>>660
底辺です。
＞赤の三角形の底辺を
→赤の三角形の底辺は、
お願いします。

あｗ（3,4）でした。
やっとでましたヾ(´ー｀ )ノ

>>759
なにが(3,4)？まさか接点じゃないだろな？だとしたらちがう。

全くさっぱりわかりません ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
明らかに違う答えばっかりでてきちゃう。

＞＞757
（0,u)ってことは、u＝5ってことですか？

接点は円の中心(2,4)から45°右下に5だけ進んだとこ。つまり
(2+5/√2,4-5/√2)。そこでy-xは最小。y-mxの最大値が２になるのは
y-mx=2と所与の領域がぶつかり、かつ全体がy-mx≦2にはいってしまう範囲。
それはy-mx=2がAとBを通るとき。
おやすみ。

距離＝５ってどっからでてきたんですか？？
もう、さっぱりわからん。

" ﾟ☆,｡･:*:･ﾟ★o(´▽｀*)/♪Thanks♪＼(*´▽｀)oﾟ★,｡･:*:･☆ﾟ "
もうちょっとがんばってみます。
親切に教えてくれてほんとにさんきゅう ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
おやすみなさい。

一つだけ、言って良いですか…？


>483
気になって気になって、今晩も寝れそうにありません。
ぜひ、解答おながいします！

　。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･。

>>766
死ぬまで眠らなければ良い。ほら解決したw

３≦ｎのとき
X＾ｎ+Y＾ｎ＝Z＾ｎ
のX,Y,Zにあてはまる
０以外の整数は
答えなさい

分かりません
ー＞
ありません

nが奇数で,X^n-Y^n=Z^nを考えても
すぐ、Z^n+Y^n=X^nになって、フェルマーから
答えなし

>>758　おはよｺﾝﾁｸｼｮｰ
そこが変なループの元か。

物差しをどの距離(=x)に置くかによって、
物差し上の花火の寸法(=赤い三角の底辺)が変わってしまう。
だからhttp://www.uploda.org/file/5208.gif図中「x」が大事だって言ってるんだよ！

見かけの寸法と、距離x、同時に測って初めて意味がある。
例えば車のスピードを求めるのに、走行距離だけ測って時間を測ってないのと同じ。

>>767
永眠しちゃうんだったら、解決してないじゃん

煽り文句つきで問題を出したあとで出題ミスに気が付いた場合
マジメに訂正なんてしないでそのまま放置して逃げるのが正解

>483
何だよ、このハゲ。もう寝る！

。･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･。

まだやってたのか

44倍したときの繰り上がりをどう考えればよいのか全然わかりません。
誰か教えてください。

（10進法表記で）
自然数nの各桁の和は100、44nの各桁の和は800である。
このとき3nの各桁の和を求めなさい。

>>774
なぞなぞに近い問題だと思われ。

11111111・・・11111（100桁） を44倍すると、
48888888・・・88884（101桁） となり、
8*99+4*2 = 800
よって、3nの各桁の和は300。

再現性のある事象Aを
6%で起こるという人と
10%で起こるという人がいます

この場合、1%以内に帰結するように試行を行うとしたら、
何回ぐらい行えば良いものなのでしょうか？

どうやって手を出せばいいのか分からないので、どなたか教えてください。

問
1/x(x+1)(x+2)…(x+n) を部分分数に分解せよ。

糸口が見つかりません。お願いします。

>>775
条件を満たすnは
1010…101 (1が 100個)
4444…44 (4が200個)

等、無限個あるので、3nが300に限ることを言う必要があると思う

>>777
1/{x(x+1)(x+2)…(x+n)} = Σ(a(m))/(x+m)

1 = Σ a(m) Π_[k≠m] (x+k)

x = -mを入れることにより
1 = a(m) Π_[k≠m] (-m+k)

１、２行目は多分分かります。
k=mの(x+m)だけをa_mにかけず、分子をあらわすんですよね。

多分このa(m)を求めて一行目の式に代入すればよいのでしょうけど、
式の変形が分かりません。
どうか、助言をお願いします。

>>780
3〜4行目で求めてあるじゃん。
a(m)は Π〜の逆数だよ

う〜、手とり足取りすみません。
�狽ｪ外れたり、なんでｘ=−ｍを代入するのかわかんないです。

>>782
a(m)の係数には (x+m)は無いけど、
それ以外 (p≠m)
a(p)の係数には (x+m)があり、x=-mを入れると0になるから。

ヽ(･∀･)ﾉ ヽ(･∀･)ﾉ ヽ(･∀･)ﾉ ＜関係ないだ！！
　 ﾉ川レ　　 ﾉ川ｌレ　　ﾉ川レ

そうするとa(p)×0で
1 = a(m)(x+n)!/(x+m)
に変形できると考えて差し支えないでしょうか？
頭が追いつかねぇ。

>>785
なんでxが残っとるんや

>>785
わからんのなら、とりあえず、x=4とか5とかでやってみれば。

あぁ
誤x=4とか5とか
↓
正n=4とか5とか

>786様
不定に…あ、ならないか。

>787様
具体的な数字だとガリガリ計算しちゃうんですよね。
んで、途中の変形を参考にして考えてるんだけど…。

>>789
1/{x(x+1)(x+2)(x+3)} = a(0)(1/x) + a(1)(1/(x+1)) + a(2)(1/(x+2))+ a(3)(1/(x+3))
1 = a(0)(x+1)(x+2)(x+3)+a(1)x(x+2)(x+3)+a(2)x(x+1)(x+3)+a(3)x(x+1)(x+2)
x=-2を代入すると
1 = 0 + 0+ a(2)*(-2)(-1)(1) +0
a(2) = (1/2)

うん、具体的には何とか分かります。
それをｎまで2するとこんがらがります。
答え的には
�倍(-1)^m}/m!(n-m)!(x+m)　(m=0 -> 無限大)
になるそうなんですが・・・。

sin(2x)を微分すると
2cos(2x)
もう一回微分すると
-4cos(2x)であってますか？

>>792
あってない

すいませんでは正解教えてください・・・

>>794
cosの微分は何になるんだ？

>>794
cos x を微分するとどうなる？

>>791
とりあえず、分母がどこからどこまでなのかわかるように式を書きましょう

あっ！
-4sin(2x)でいいんですよね？

�倍(-1)^m / m!(n-m)!(x+m)}

すみません。分子が(-1)^mです。

>>777
L(x)=(x+n)!x
1/L(x)=Σanx^(n+1)=Σ(x^(n+1))an=F(x)*A
1/L(1)...1/L(n+1)=(F(1),...,F(n+1))*A
A=(F(1),...,F(n+1))^-1*(1/L(1)...1/L(n+1))
で線形代数で解いたら？

>>799
�倍 {(-1)^m} / {m!(n-m)!(x+m)} }
a(m) = {(-1)^m} / {m!(n-m)!}になることを確かめる

Π_[k≠m] (-m+k)
=(-m)(-m+1)(-m+2)…(-m+(m-1)) (-m+(m+1))(-m+(m+2))…(-m+n)
=(-m)(-(m-1))(-(m-2))…(-1) 1*2*…*(n-m)
={(-1)^m} (m!) ((n-m)!)

これの逆数が a(m)

長時間、手取り足取りオムツまでしてもらいありがとうございました。
Πの計算からがわかんなかったのですが、得心が行きました。
皆さん、ありがとうございました。

また、すぐにお世話になると思いますのでよろしくお願いします。

>>777
L(x)=(x+n)!x
1/L(x)=Σan(x+n)^-1=Σ((x+n)^-1)an=F(x)*A
1/L(1)...1/L(n+1)=(F(1),...,F(n+1))*A
A=(F(1),...,F(n+1))^-1*(1/L(1)...1/L(n+1))
で線形代数で解いたら？

うう、ありがとうございます。
頭がスポンジなので線形代数をどうやって適応するのか
思いつきません。どうぞご教授ください。

え、>801で終わっているからいいんじゃないの？

何の意味があるのかは知らんけど
執拗に線形代数での解法を勧めたい人が
いるようだし、やらせてみれば？

だって、８０３様が・・・

x+x^3+x^5+x^4
を
x+x^3+x^4+x^5
みたいに順番に書き換える場合
何をそろえるっていうんですか？

>807
もちろんやるのは >800 , >803の人でないの？
責任を取ってやってもらいなさい。

>>808
昇べきの順

原価6000円の品物にA%の利益を見込んで定価を付けたが
売れないので定価の1/3A%引きで売ったところ、1020円の利益があった。
Aの値を求めよ。

これの式と答えを教えてください。
割引後の値段=7020にしたのですが答えが出ません。

>>811
定価　6000(1+(A/100))
(1/3)A%の値引きをすると
6000(1+(A/100))(1-(1/3)(A/100)) = 6000+1020
A=30

A町の下流２４kmにB町があります。
A町からは遊覧船P、B町からは遊覧船Qが、
午前９時、互いの町に向けて出発します。

遊覧船P、Qともに互いの町に着くと１時間停泊してから
もとの町に向けて出発します。

P、Qの遊覧船が２度目に出会うのが午後４時３０分だとすると、
川の流れの速さは時速何kmでしょう？

なお、P、Qのもとの速さはどちらも６km／時である。


私立中１年の問題なのですが分りません。
これだけの条件で解けるのでしょうか？

放物線の方程式を求めなさいって問題で、

３点（１，０）　（２，０）　（０，２）を通る。

軸が　x=２　で、　２点　（１，２）　（４，−１）を通る。

の２つが分からないんですが、解きかたを教えてください。

P=6000/(1-A%) (定価のA%の利益なら）
NP=P(1-1/3A%)
PRF=NP-6000=1020
NP=7020
1/7020=(1-A%)/(1-1/3A%)6000
6000(1-1/3A%)=7020(1-A%)
-2000A%+7020A%=7020-6000=1020
A%=1020/5020
A=102000/5020=20.31%?

>>812さん
ありがとうございました。本当に助かります。

１０組の夫婦がいます。
いま、ある円卓に対して、妻が自分の夫と隣合わないように座る方法は何通りあるでしょう。
ただし、円卓の各席には１〜２０までの番号が付いているものとします。

>>817
不潔！

>814
上： x=1,2が零点だから、y=a(x-1)(x-2) とおけ。
下： x=2が軸だから、y=a(x-2)^2 +c とおけ。

>617,619
第2版なら、P.947の下の方にある。
公式20.直交多項式系　のV)

>>813
PもQも同時刻に、自分の町に戻ってくるはず。
そして、PもQも流されているならば、相対距離は、12km/時で変化する。
ということは、最後に出会った（相対距離0km）午後４時３０分から
24/12=2時間後の午後６時３０分に自分の町（相対距離24km）に戻ってくる。
・・・これで解けない？ごめん。最後まで解いてない。

今計算してみたところ答えが出ませんでした。
途中式も教えて頂けませんか？

濃度20%の食塩水100gを入れた容器からxgの食塩水を汲み出し
xgの水を戻した。次に2xgの食塩水を汲み出し、2xgの
水を加えたら濃度が2.4%の食塩水になった。

1.最初に汲み出して、水を戻した濃度を求めよ
2.xを求めよ

お願いします。

逆関数と元の関数の共有点は、ｙ＝ｘ上にあるというのは正しいですか？

すみません。
お願いします。

x^2-(a+2)x+2a<0　（aは定数）
の解の範囲を教えてください

>>825

min{a,2} < x < max{a,2}

>>824
ちゃんと一価で定義できているならば

>>822
どういう計算をしたの？

>>827
嘘こけ

>>823
もともと食塩が 20gあって
(20/100)x gの食塩を取り出し
20-(1/5)x グラムの食塩が残った。
20-(1/5)x グラムの食塩が入った食塩水100gは
濃度が 20-(1/5)xパーセント

次に、{20-(1/5)x} (2x/100) グラムの食塩を取り出し
{20-(1/5)x}-{20-(1/5)x} (2x/100) = {20-(1/5)x} {1-(1/50)x} グラムの食塩が残った
これが 2.4グラムに等しいのだから

{20-(1/5)x} {1-(1/50)x} = 2.4
x=40

>>824
y+x=1というのを考えると
y=xに関して線対称なので
ひっくりかえすと重なる。
この場合、共有点は、y+x=1全体で、y=x上にあるとは限らない

そんな事より室伏、金確定！

>>823
（１）濃度20%の食塩水100gを入れた容器からxgの食塩水を汲み出し
（２）xgの水を戻した。
（３）次に2xgの食塩水を汲み出し、
（４）2xgの水を加える
とする。

（１）のときの水と食塩の質量(単位：g)は、
水：100-x
食塩：(20/100)*(100-x) = 20 - x/5
（２）のときの水と食塩の質量(単位：g)は、
水：(100-x)+x = 100
食塩：20 - x/5

1.は、100*(20-x/5)/100 = (20-x/5) ％

（３）のときの水と食塩の質量(単位：g)は、
水：100-2x
食塩：((20-x/5)/100)*(100-2x) = (20-x/5)(1-x/50)
（４）のときの水と食塩の質量(単位：g)は、
水：100-2x+2x = 100
食塩：(20-x/5)(1-x/50)

（４）の操作が終わったときの重量パーセント濃度が2.4%なのだから、
100*(20-x/5)(1-x/50)/100 = 2.4(= 12/5)
⇔x^2-150x+4400 = 0
⇔(x-110)(x-40)=0
∴x=40, 110
題意より x≦100 なので、2.は x=40

>>821さん
ありがとうございます。
何とかなりそうです。

　　そ　ん　な　事　よ　り　室　伏　、　金　確　定　！

南山大2002年より

（x^3-2x+2/x)^5の展開式においてx^3の項の係数をもとめよ.また、
（x^3-2x+2/x)^nの展開式でｘ^3の係数が負になる最小の自然数nを
もとめよ。答え順に　720　ｎ＝3

とき方が2時間たってもわからないので教えてください
多項定理ですよね？

f1(x) = x^3 + 8
f2(x) = x^3 - 2
f3(x) = x^3 - 4x
f4(x) = x^3 - 3x + 1

以上の中で有理数体Q上既約となる多項式を全て挙げ、既約であることを示せ
という問題が分かりません。
Googleで「多項式」「既約」でサーチすると色々出てきますが

　http://www.ma.is.saga-u.ac.jp/uehara/coding03/codlec06.pdf

とか丁寧に書いてあるものを読んでも分かりません。
たとえば

　なぜならF2上で x^2 + 1 = ( x + 1 )^2

と書いてあったりしますが、なぜイコールなのかも分かりません。
たぶん基礎的なところがごっそり抜けているのだと思いますが
分かりやすい解説をお願いできると幸いです。

>>837
F_2 は {0,1}しかなく、1+1=0という演算規則があるため
(x+1)^2 = (x+1)(x+1) = x(x+1)+(x+1)=(x^2)+(1+1)x+1=(x^2)+1となる

>>826
ありがとうございます。
では、これ(825)と、x<-2, 3<xを同時に満たす整数xがただ一つに定まる時のaの値の範囲はどうなるでしょうか？

>>837
既約の意味はわかるの？

0÷0=???

(1-x)y''+xy'-y=0
こいつを解いてもらえませんか

0÷0=不定

>>828
(6000+60A)-A/300(6000+60A)=7020
1/5A^+40A+1020=0
になって両辺五倍したのですが出来ませんでした。

>>838
F_nは{ 0, 1, 2, ...., n - 1 }ということでしょうか。
F_2はbool代数みたいですね

>>840
書き方が悪くて済みません。
「既約であることを示せ」がわからないので「既約」の意味を調べようと
Googleしてあちこち見ているのですが、その説明もわからないのです。

　Zで既約、Rで可約

とあっさり書いてあって、F_2というのもFが何なのか
名前が分からないので調べることができず質問しました。
Zは複素数、Rは実数だとは思うのですが。

>>842
y = a x + b exp(x)
a,bは積分定数

>>845
既約ってのは因数分解できないってこと。
可約ってのは因数分解できるってこと。

正直、そこまで馬鹿なら、教科書買ってくれ。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&q=%E6%97%A2%E7%B4%84+%E5%8F%AF%E7%B4%84+%E5%AE%9A%E7%BE%A9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

本当におねがいします　誰か
答えてください

F_2のときは2が0と同じになるからな。

>>846
有難うございます

>>844
6000(1+(A/100))(1-(1/3)(A/100)) = 6000+1020

x = A/100と置いて
6000(1+x)(3-x)=3*7020
(1+x)(3-x) = 351/100

3+2x-(x^2)=351/100
4-(x-1)^2 = 351/100
100(x-1)^2 = 49
10(x-1) = ±7
x = 1± (7/10) = (17/10) or (3/10)

よって、A=170 or 30

ま、170パーセントの利益を見込むのもありかなとは思うけどね

>>847
ありがとうございます。
たとえば、x^3 + 8 = ( x + 2 )( x^2 - 2x + 4 )となるから
因数分解できる＝可約ってことですね。
でも、そうすると

　x^2 - 2はZで既約、Rで可約

というのは x^2 - 2 = ( x + sqrt( 2 ) )( x - sqrt( 2 ) )と
実数の範囲や複素数の範囲で因数分解できるから
どちらも可約といえないのでしょうか？

>>849
Fの意味は分かりました、ありがとうございます。

>>847
馬鹿はないんじゃないかと思う

>>836
分数、分子、分母はどこからどこまでなのかわかるように
括弧を沢山つかって書いてください

>>836
3, 1, -1 の組み合わせで、5回足して3になる組み合わせは、
(1) 3+3-1-1-1
(2) 3+1+1-1-1
(3) 1+1+1+1-1
である。

(1)のときの順列の数は、
　5!/(2!3!) = 10
３次の項の係数の部分和は、
　1*1*2*2*2*10 = 80

(2)のときの順列の数は、
　5!/(1!2!2!) = 30
３次の項の係数の部分和は、
　1*(-2)*(-2)*2*2*30 = 480

(3)のときの順列の数は、
　5!/(4!1!) = 5
３次の項の係数の部分和は、
　(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*2*5 = 160

これらを合計すると、80+480+160 = 720

あの、839に誰かお願いします・・・

>>839
2<aの時
2<x<aとx<-2, 3<xの重なりは
-2<2<3であることからするに
2<a≦3であれば　解無し
3<aであれば3<x<a

a<2の時も同様

とにかくこういう問題は数直線を書いて、図から判断しろ

>>855
自分の勉強に時間をさいてくれてどうもありがとうございます。
お手数かけますがもう一つのほうも教えていただけませんか。
よろしくお願いいたします。P.S　わかりにくくてすいません。
ご迷惑おかけします。

[x^2+(a+1)x+(b+1)][x^2+(a-1)x+(b-1)]≧0　
上記の式を成り立たせるaとbの値を求めよ。

これがどうしても解けません。
a=2,b=4分の5　らしいのですが、どうやったら等号に
なるのでしょうか。

>>858
3, 1, -1 は奇数なので、奇数回足さないと奇数にはならない。
１乗から順番に考えると、
１乗のとき、３次の項の係数は１≧０なので不適。

３乗のとき、３次の項の係数を考える。
3, 1, -1 を３回足して３になる組み合わせは、
(1)3+1-1
(2)1+1+1
の2通りである。

(１)のとき、順列の数は 3! = 6 通り。
３次の項の係数の部分和は、
1*(-2)*2*6 = -24

(２)のとき、順列の数は 3!/3! = 1 通り。
３次の項の係数の部分和は、
(-2)*(-2)*(-2)*1 = -8

よって、３次の項の係数は、-24-8=-32＜０
∴n=3

>>859
掛けて正なら同符号なんだから二次不等式を高々4つ解くだけ。

>>859
ちょっと説明が足りないかな。
どの文字が変数で、変化する範囲を書いていない。
普通に考えるとグラフを書いて終わり

>>851
今回は計算できました。
ありがとうございます。

>>859
一つには定まらなくない？

>>862
すみませんでした。xが変数で、範囲はないようです。

>>859
x^2+(a+1)x+(b+1)≧0
x^2+(a-1)x+(b-1)≧0
であればよい。

こうなるためには
(a+1)^2 -4(b+1)≦0
(a-1)^2 -4(b-1)≦0
であればよいので
a=1, b=200
でも問題ないし、値は無限にある。

問題が変なのだと思う

答えてくれた方方、どうもありがとうございました。
問題が変ということで出題者を問い詰めてみます。

現在小学四年生です
マラソン選手は1km辺り何分で走るのでしょうか？
42.195キロを2時間5分で走るとして計算お願いします

>>868
2時間5分 = 125分

125÷42.195 ≒2.96
2.96分くらいで1kmを走る

>>869
ありがとう！

aが２個、bが２個、cが４個。
この３つを円順列で並べるとなん通り？

よろしくお願いします。

>>871
この3つというのは、
そこから3個選んでという意味か？
それとも、3種類という意味か？

>>871
円順列じゃなくて順番に並べるときは何通りになる？

>>871
回転を無視すると8!/4!2!2!=420。
うち180°回転でもとにもどるのが4!/2!1!1!=12。もどらないのが408。
よって408/8+12/4=51+3=54。

>>872
ここから３種類、つまり合計６個の文字を全部使います。

>>873
順番に並べると、 8!/(2!*2!*3!)
でしょうか？

八個だろ。

すいません、あせって間違えてました。
8!/(2!*2!*4!)でした。

>>874
どうも、ありがとうございました。

平面上の曲線x(t)↑についてなんですが、
平面上の曲線なので　a↑・x↑=b
tで微分して　a↑・x'↑=a↑・x''↑=a↑・x'''↑=0
aを消去して　|x',x'',x'''|=0　（||は各成分を並べて得られる行列式）
とあるんですが、aはどうやって消えるんでしょうか

微分幾何学の教科書の頭らへんです

>>878
3ベクトルu↑、v↑、w↑にたいして
a↑･u↑=a↑･v↑=a↑･w↑=0となる0でないa↑がある
⇔|u↑v↑w↑|=0
だから。

あ、一次従属の条件ですか。ナルホド寝ぼけてました
素早い返答ありがとうございましたm(__)m

Re:>866 残念だが、不正解。

Re:>859 任意の実数xに対して((x^2+(a+1)x+(b+1)≧0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≧0)または(x^2+(a-1)x+(b-1)≦0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≦0))

>>881
残念だが、不正解
最高次のx^2の係数が +1なのに任意の実数に対して
x^2+(a-1)x+(b-1)≦0
かつx^2+(a-1)x+(b-1)≦0
とはならないだろう。

Re:>882 お前はもう一度日本語をやり直せ。

任意の実数xに対して((x^2+(a+1)x+(b+1)≧0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≧0)または(x^2+(a+1)x+(b+1)≦0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≦0))

>>883-884
わかりにくくてすまん。

不正解と言ったのは、おまえが、
「>>866に対して不正解」とした部分についてだ。

>>883-884
>>866が不正解である理由を述べてくれ

[>866]は二つの方程式の解の組み合わせが同一になることは無いから二式が非負の場合のみ言っているということか。

881や884は数式だけでなく命題にも括弧が使ってあるが、ちょっと見にくいな。
括弧の対応を分かりやすくすると
任意の実数xに対して「『x^2+(a+1)x+(b+1)≧0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≧0』または『x^2+(a+1)x+(b+1)≦0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≦0』」
という意味だろう。

そうすると882はちょっとズレたツッコミだ。
「任意の実数xに対して『x^2+(a+1)x+(b+1)≧0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≧0』」
または「（任意の実数xについて）『x^2+(a+1)x+(b+1)≦0かつx^2+(a-1)x+(b-1)≦0』」
と言っているわけではないから。

例えば「任意の実数xについて(x^2-1)(2x^2-2)≧0」は正しいが、
「任意の実数xについて『x^2-1≧0』かつ『2x^2-2≧0』」は正しくない。
一方、>>859の問題に関しては問題の条件と>>866の条件は同値だ。
だが、その同値性は自明ではないので、説明が必要だと思う。

>887
それによって同値になってるけど
それ自体はどうでもいい話で
>866の大きな主張は >859の質問の下２行に対して
そうはならないというものなので
必要十分な変形でなければならない理由もない
>859の解以外のを一つ与えれば十分。

結局、今回もKingの勘違い？

今日も教えてください

問
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z
であるとき、この等式の値を求めなさい。

>>891
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z = k
とおくのが定石
xもyもzも0ではないことに注意

y+z = xk
z+7x = yk
x-y = zk

一番上と下を足すと
x+z=(x+z)k
(x+z)(k-1)=0
x=-z or k=1

あとは、それぞれの場合について、x,y,z,kが決まるかどうか調べる

ありがとうございます。
ようやく分かりました。先にkを求めれば良いんですね。
助かりました。
また、お願いします。

>>893
あ、ごめん
x,y,zは　定数倍した ax, ay, azに変更しても kは変わらないので
x,y,zは比しか決まらない。

したがって
y=ax
z=bx
と置いて
(y+z)/x = (z+7x)/y = (x-y)/z
(a+b) = (b+7)/a = (1-a)/b
として、 a,bを求めるというのもいいかも。

この問題、中学生レベルですよね…。でも教えてください

ある商品を定価で売れば１個につき４５円の利益があります。
この商品を定価の１割５分引きで８個売るのと、１個につき定価から３５円値引きして
２個売るのとでは、その利益が等しくなります。この商品の１個の定価を求めなさい。

>>895
問題の意味は理解できてるのか？

>894
わかったと言っておきながら、やっぱりわかんないです。
つまりｘを任意定数ｃと置くとｙ、ｚがきまる。
解は無数に存在するてことですよね。
でも、答え的には１，２、−３と書いてあるんですよ。
ただ、こんだけしか書いてないのでナニを指しているのか今一ですけど。

筑波大学の学士入学試験に出た問題。

n個の円を横一列にくっつけて並べ、中心を通る直線を引く（直線は両端の円の外にはみ出すまで）

# 言葉では説明しにくいがそんな感じ；団子の串刺しだと思ってもらいたい

この図形を一筆書きする方法は何通りあるか？

>>897
kの値のことでは？問いにもその値を求めよって書いてあるだろう。
３次の行列の固有値を求める問題だから３つくらいでてくるのは妥当

>>897
x, y, zは決まらないけど、kだけが決まるってこと。
例えば、k=1の時ならば
y+z = x
z+7x = y
x-y = z
から
y=4x
z=-3x
逆にこのとき
(y+z)/x =(z+7x)/y = (x-y)/z = 1
となってる。
x≠0に入れる数は無限にあるけど、この分数の値は 1しか無い。

k=2, -3というのは
x=-zの方から出てくる。
y+z = xk
z+7x = yk
x-y = zk

に、x=-zを入れて、xを消去した後、yを消去すると、zとkの式にが出てくるけど
z≠0であることから、その式はzで割れて、kだけの二次式になる。

単位ベクトルの計算で
J=(J・U, J,・Y,J・N)
というのがあるんですが、意味がわかりません。
詳しい方教えてください

>>898
交点を左からA_0〜A_nとする。
出発点はA_0 or A_n でなくてはならない｡
ひとつの一筆書きに対してA_0〜A_nまでを幾つか並べた文字列が対応する。
(文字列が違っても書き方が異なるものがあることに注意)
あとは組み合わせの問題だから自分でできるだろう。

>>901
記号の意味がわかりません

>900様
ああ、そうか。そういうことか。
わかってないんだなぁ、俺。つくづくそう思う。
ありがとうございます。

>899様
問題の見方を教えてください。
固有値問題としてみるにはどーすればいいんでしょう？
すみません、アホで・・・

何がわからないか補足します。
成分が4つある点・・今まで3つまでのしか習ってない。
J・U が内積というのはわかるが、 ・Y がどういった演算なのか
わかりません・・・

>>905
引用は一言一句正確に、前後の文脈が判るように。

>>905
意味不明
もう少し、前後の文脈を詳しく書いてくれ

>>904
連立方程式にした時点で、その式見て固有値を求めていることに気付かない
のであれば、気にする必要はない。

>>904
問題を書き直すと
y+z = xk
z+7x = yk
x-y = zk
を満たす実数(or複素数)x,y,z(同時に0でない)が存在するkを求めよ
ということだから
v=(x,y,z) (←縦ベクトルと思って欲しい)
A=[0,1,1;7,0,1;1,-1,0]
と置けば
Av=kv の零でない実(or複素)ベクトルvが存在するkを求めることになる。
これはまさにAの固有値を求めることに他ならない。

>>904
そもそも何年生？
3次、或いはn次の行列の固有値の求め方とか習った？
高校生だったら気にする必要は無いと思うけど

>909様
ありがとうございます。
勉強させていただきます。

>910様
すでに習っているから困ってるんですよ。
だからお聞きしている次第です。
すみません。見苦しい様をさらして。