◆ わからない問題はここに書いてね １４９ ◆

　∫exp(i(y-x)w)dw【ただし、積分区間は−∞から∞ までです】
をディラックのデルタ関数を用いれば、2πδ(y-x)となるみたいなのですが
頭の2πはどこから出てくるかわかりません。

>>813
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

　　　　　　　 _,.... -─-r‐- ､ __
　　　　 　 ／,ｼ／ｨ /lj !ヽヽヽヽ＼
　　　　　/／ / ///ｌ|ﾊl | ヽ丶ヽヽヽ
　　　　,.'/／ 川 | | |l-ゝ! ､ ! | l l | l ヽ
　　　　!ｲ //!j !l | l､ゝ＝=､｀ ｌj y'jヾjﾉ
　　 　 | !/,.- ､!|ヾ!｀ ヽヾ;;ｼ　　 ｨ;}'´　　　　　　　
　　　　l　ﾊ rｿﾐ､　　　 ｀''"　　丶ヽ　　　　　　　
　　　　ヽ!j,ﾍ､ヽ,!　　 "" 　 　 _ 　 j　　　　　　
　　 　 　 ゞ彡ゝ、　　u　　　　　／　　　　　　　　
　　 　 　 | rヽ｀ﾌヽ 　 　 _____／
　　　　　 ! lハYゝ,l　　 　 !
　　　　　j /∠ミヽ ヽ､_ 　 ゝ- ､
　　　 　 l/ l　 　 ヽミΞ=-ﾆヽ_!ｌﾄ､
　　　　 / /l　　　　 ヽヽ､二ﾆﾐゞlﾉﾄ､
　　　 ,.',ｨ'ｿ|　　　　 l´ ヽ-- ─‐rﾆゝヽ
　　　 ｌﾊ! /　　　　　ヽ　　　　 　 ｿﾄ､ヽゝ
　　　 | ｌ| L____,. -─､j　　　　　 /l ! ヽ ヽ
　　　 ｌ || | !|l,ﾊ 　 　 |　　 / / /　ヽ、ヽ　ヽ、
　 　 　 ヽl l !|　!　 　 !　 　 / '´　　 ヽ　ヽ､　＼　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 　 　 ヽ|j　l　　　ヽ　　　　　　 　 ｀丶,ィ‐ ､j　　　／教科書読みましょう。
　　　　　 　 |　 ヽ 　 　 ＼ 　 　 　 　 　 　 |ヽ　　　＜　その程度自分でやりましょう。
　　　　　　　　　　ヽ 　 　 丶　　　　　　___,.ゝ ＼　　　|　脳味噌ありますか？
　　　　 　 　 　 　 Lヽ、　　 ヽ-- ─ '´ l　 ヽ 　 丶　｜無いんですか？
　　　 　 　 　 　 　 ／ >、　　 丶　　l 　 l　　丶　　ヽ、＼それなら学校・・・らめぇ！パンツ見たららめぇ！！
　　　　　　　　　　/　 /　＼　 　 ヽ､_!　　ヽ　　 ｀ヽ､　､ｰ-､
　　　　　　 　 　 /　 /　　 / ヽ　　　 ￣_ヽ､＞‐ ､,..　く￣ｱ_ゝ
　 　 　 　 　 　 /　 /　　 ,' 　 !ヽ　 　 ､ ヽ､　　　 l　　 l　 |　ﾄ､
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Re:>815 じゃあパンツ穿かなきゃいいだろ。

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　　　　 　 ／,ｼ／ｨ /lj !ヽヽヽヽ＼
　　　　　/／ / ///ｌ|ﾊl | ヽ丶ヽヽヽ
　　　　,.'/／ 川 | | |l-ゝ! ､ ! | l l | l ヽ
　　　　!ｲ //!j !l | l､ゝ＝=､｀ ｌj y'jヾjﾉ
　　 　 | !/,.- ､!|ヾ!｀ ヽヾ;;ｼ　　 ｨ;}'´　　　　　　　 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　l　ﾊ rｿﾐ､　　　 ｀''"　　丶ヽ　　　　　　　 　／教科書読みましょう。
　　　　ヽ!j,ﾍ､ヽ,!　　 "" 　 　 _ 　 j　　　　　　 ＜　その程度自分でやりましょう。
　　 　 　 ゞ彡ゝ、　　u　　　　　／　　　　　　　　 |　脳味噌ありますか？
　　 　 　 | rヽ｀ﾌヽ 　 　 _____／ 　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　　　 ! lハYゝ,l　　 　 ! 　　　　　　　　　　　　 ＼それなら学校やめ・・・らめぇ！パンツ見たららめぇ！！
　　　　　j /∠ミヽ ヽ､_ 　 ゝ- ､ 　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 　 l/ l　 　 ヽミΞ=-ﾆヽ_!ｌﾄ､
　　　　 / /l　　　　 ヽヽ､二ﾆﾐゞlﾉﾄ､
　　　 ,.',ｨ'ｿ|　　　　 l´ ヽ-- ─‐rﾆゝヽ
　　　 ｌﾊ! /　　　　　ヽ　　　　 　 ｿﾄ､ヽゝ
　　　 | ｌ| L____,. -─､j　　　　　 /l ! ヽ ヽ
　　　 ｌ || | !|l,ﾊ 　 　 |　　 / / /　ヽ、ヽ　ヽ、
　 　 　 ヽl l !|　!　 　 !　 　 / '´　　 ヽ　ヽ､　＼　　　
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　　　　　 　 |　 ヽ 　 　 ＼ 　 　 　 　 　 　 |ヽ　　　
　　　　　　　　　　ヽ 　 　 丶　　　　　　___,.ゝ ＼　　　
　　　　 　 　 　 　 Lヽ、　　 ヽ-- ─ '´ l　 ヽ 　 丶　
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>>813
∫exp(-y^2)∫exp(i(y-x)w)dw dy を計算してみるよろし

>>817
それパンツか


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　ヽ:::::l　i.:::: ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l::::　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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.　l:l::ミ l ／r'!:::ヽ　　　　　'‐┘ .}　/::i l::　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'"::　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それならパンツ脱ぎましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i:::
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　　　　ﾊ　 /　 / // ./! l i　 |l　 | h　　　}x'⌒Z／　　　 r': :.|ｰl／｜ ,. {
　　　 {　|　|ｌ　l.{ ﾊトxLl. N＼|ヽ┼|.}‐ |　i|　ヽ |: : 〉　　　|.￣　　　 | /.　ヽ
　　_,rー'∨ﾊ 从{〈 f'¨i 　 　 fｉ⌒i.ヾ!　!　|lﾊ__Ｎ￣　_,. イ　　　　　 | |　 　 | 　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　/　￣￣ ヽ.ﾄ{　.}. 辷l　,. 　 l仁ﾘ ｲ ,ﾊ / | }ヽ ,＞‐- ､ |　　　　　 | | 〜‐ | ／教科書読みましょう。
.〈　　　　　　,二二ス_　　,＿　 ＿ノjノ_,)'ー-‐ '´￣￣ヽ＼　　　　 j/^ｰ〜' ＜　その程度自分でやりましょう。
　＼＿ヽ　/　／￣￣ヽー‐/ /　￣＼ ＼　 　 　 　 　 　 ﾄ､ ＿_/　　　　　　 |　脳味噌ありますか？
　　　　　}_l__,ﾊヽ_l_j__|_,}.　〈 〈l　| ./ ,　}　 }　　　／　__ ／ 　　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　　　　　｀￣　　　　　　ヽ'ｰ'‐'-'＜!／ヽ-‐'´￣ 　　 　　　　　　　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。

>>799
どう違うの。

>>783
俺もそう思うのだが…。

>>796
何故マイナスになるのか、教えてもらえないだろうか？

>>813
>>818 の言うように計算すると
∫exp(-y^2) exp(i(y-x)w) dy
= ∫exp{-(y-(iw/2))^2 - w^2/4 - ixw} dy
= (√π) exp{-(w^2/4) - ixw}

(√π) ∫exp{-(w^2/4) - ixw} dw
= (√π) ∫exp{-((w/2) + ix)^2 - x^2} dw
= (√π) (2√π) exp(-x^2) = 2π exp(-x^2)