分からない問題はここに書いてね１８１

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１８０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/

２

>>1
乙

(1+4t^2+exp(-2t))^0.5
ってどうやって解くの？？

方程式でも問題でもないものをどうやって解けと?

立体空間において、ある点から正四面体の各４つの頂点との距離の差のみが測定できる時、そのある点の座標を表す数式の立て方をどうか教えてください！
お願いします。

すいません。
g(t)=(1+4t^2+exp(-2t))^0.5
の積分でした。

級数的にしかできないような

>>6
>距離の差

ここは「距離」？

失礼．なるほど距離の差ね．

実際の問題は、
空間曲線x=t,y=t^2,z=exp(-t)[0<=t<=5]の長さを求めよ
ですが、計算したら>>7のようになりましが、合ってると思うんですけど。。。
自信ないです^^;

>>6
あまりいい表示が思い浮かばん

四面体の一つの頂点を原点にとって，残りの頂点を
e_1 = (0,r,r)
e_2 = (r,0,r)
e_3 = (r,r,0)
と書くと
(e_i, e_j) = r^2 (i=j)
= 2r^2 (i≠j)
また，e_1, e_2, e_3 が線型独立だから，ある点xは
x=x_1 e_1 + x_2 e_2 + x_3 e_3
と書ける．
あと測定量を
| |x| - |x-e_1| | = rA
| |x| - |x-e_2| | = rB
| |x| - |x-e_3| | = rC
| |x-e_1| - |x-e_2| | = rD
| |x-e_2| - |x-e_3| | = rE
| |x-e_3| - |x-e_1| | = rF
とする．

あとはこれが解け(れ)ばいいとは思うが…

>>6
前スレに回答あるぞ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/683

距離の「差」か (；´A`)、
要するにＧＰＳの位置決定みたいなもんね

糞スレ立てんな！ >>1 氏ね。

16

sage

>>6
正四面体の一辺を r、４頂点の位置ベクトルを A, B, C, D、
求めたい点と４頂点の距離をそれぞれ a, b, c, d とする。
α = a - d, β = b - d, γ = c - d
が測定値として（絶対値だけでなく）符号も含めて与えられたとする。

s = α + β + γ
t = α^2 + β^2 + γ^2
u = α^3 + β^3 + γ^3
v = α^4 + β^4 + γ^4

とすると、d についての２次方程式

4d^2(s^2-4t+2r^2) + 4d(st-4u+sr^2) + t^2-4v+2tr^2-3r^4 = 0

が成り立つので、これを解いて d が求まって、a, b, c もわかるから、

(4r^2) P = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + r^2) (A + B + C + D)
- 4 (a^2 A + b^2 B + c^2 C + d^2 D)

を使って、求めたい点の位置ベクトル P が計算できる。

>>11
近似解では駄目なの？

Ａ＾5＋Ａ＋１　を因数分解してください

>>20
((A^2)+A+1)((A^3)-(A^2)+1)

>>21
ありがとうございます

>>12 >>13 >>18
ご親切にありがとうございます！
参考にさせていただきますm(__)m

前スレ落ちたか。

連立微分方程式の解軌道と不動点とはなんなのかちょっと説明してもらえませんか

>>24

何か江頭的な人物が最後に乱入したらしい。

>>25
解軌道ってのは、初期値問題の解
不動点ってのは、文字通り初期値の所から動かない点

×文字通り初期値の所から動かない点
○文字通り初期値の所から動かない解

>>28

どうかもう少し詳しくお願いします

log2+log3+･･･log(n-1)＜n*log(n)-n+1＜log2+log3+･･･+log(n)
を証明せよ。

うまく証明できないので宜しくお願いします。

>>30
どのような方法を試みてうまくいかなかったのかを書いてみて。

>>29
詳しく書いて欲しいなら、質問をもっと詳しく具体的にすべきじゃないかな？

>>30
y=log(x)のグラフを書いて面積比較

>>33
積分の範囲が 1 から n までだったら、それでうまくいくはずだけど。
気をつけるのは、証明すべき式の一番左で log 1=0 を省略していることぐらい。

log2+log3+･･･log(n-1)＜n*log(n)-n+1＜log2+log3+･･･+log(n)
↑(1)　　　　　　　　　　↑(2)　　　　　↑(3)
とすると(3)-(2)=logｎで明らか
(3)-(2)=log(n!)-(n*log(n)-n+1)･･･(4)
(2)-(1)=n*log(n)-n+1-log(n-1)!･･･(5)
(4)(5)が０より大きいことを証明すればよいから・・・

とかやってたんですが、0より大きいことの証明ができませんでした。
>>31

>>33
すいません。元の質問者の返事だと感違いしてしまいました。
>>35
>>33 に書いてあるように面積の比較をすることで、(4), (5)>0 が出ます。

>>33
>>35
面積の比較をすればよかったんですか。
どうもありがとうございました。

おじいさんが孫にお小遣いをあげます。
おじいさんは封筒を二つ用意し、両方にお金を入れ、
「入っている金額は違っていて、片方がもう片方の倍になっている。
　好きなほうを取っていいよ」と言いました。
孫は片方の封筒を選び、開けると2000円入っていました。

するとおじいさんは、
「その封筒が少ない金額の可能性は50％。
　もう片方の封筒には1000円か4000円入っていて、
　金額の期待値は2500円だから、こっちの封筒の方が得だよ。
　今なら交換してもいいからどうする？」
と言いました。

孫は、封筒を交換することで得することができるのでしょうか？


得しないはず！とは思うんですが説明ができません。
確かに期待値が2500円になっちゃうんですよね……
どなたか解説をお願いします。

aは0でないとする
行列Aは　　
2a,0
0,1
X=X(t)=x_1(t)
　　　　　x_2(t) (行ベクトルのつもり)
とした時 dX/dt=AX を考える
この時解軌道X(t)をx_1(t),x_2(t)平面上にかけ、また原点はどのような性質を持つ不動点か
説明せよ。って問題なんですが

>>38
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou

>>40
なるほど、（500,1000）（1000,2000）（2000,4000）の
各ペアが等確率って考えたのがおかしいんですね。
じゃあ数字の組を有限にしてこの３ペアが等確率になるようにしてやると・・・
上限と下限の数値を引かなかった、ってことで可能性が絞れるのかな。
とっかかりができた気がします。
ありがとうございました。

>>39
成分で書けば
(d/dt) x_1(t) = (2a)x_1(t)
(d/dt) x_2(t) = x_2(t)
だから、
x_1(t) = (c_1) exp(2at)
x_2(t) = (c_2) exp(t)
c_1, c_2は積分定数で、初期値によって決まる定数。
初期値によって曲線が一つ定まり、それが解軌道。

原点は c_1 = c_2 =0の時の解軌道でもあり
初期値問題の一意性からも、他の解軌道が原点を通ることはない。
どのような不動点か？というのは、不動点には不動点周辺の解軌道が
どうなっているか？ということで、不動点の周りを回っているだけなのか？
t→∞の時に不動点に吸い込まれていくのか？(吸い込み)
t→-∞の時に不動点に吸い込まれていくのか？(湧き出し)
それとも、鞍点になっているのか？等のことを聞いているのだと思われる。

質問です。

θ→0のとき
sin(sinθ) / sinθ → 1 となるのですが、
これは sinθ を単位円か何かに当てはめ、sinθ = y とし、
θ→0 ⇔ y→0

そして siny / y →1 という風に考えるのでしょうか？

>>42
ありがとうござます。

∫[0→π]log(a^2-2acosx+1)dxを求めよ
これってどうやって計算すればよいのでしょう
置換積分か部分積分なのか一体…

>>45
z=exp(i x)で置換すれ

>>42
あの〜、
x_1(t) = (c_1) exp(2at)
x_2(t) = (c_2) exp(t)
これの不動点って具体的に出ますか？

>>46
留数の問題でつか？

>>47
不動点というのは動かない点なのだから
(d/dt) x_1(t) = (d/dt) x_2(t) = 0
となる点、即ち、
(d/dt) x_1(t) = (2a)x_1(t) = 0
(d/dt) x_2(t) = x_2(t) = 0
となり
原点のみ。

等差数列｛an｝(n=1,2,3,…)の初項から第n項までの和をSnとする。
Snを大きい順に並び替えると第３項までがそれぞれ22,21,20となるとき、この数列の一般項anを求めよ。
ただし｛an｝は無限数列。　[群馬大・医]

できる人お願いorz

>>37
東工大の去年の問題ですね

>>49
ありがとう。授業でやってないのにテストに出すとか言われて
どうしようかと思ってたんです

>>50
Snに最大値が存在　＝＞等差数列の差分は負　＝＞　一番大きい数がSn=S1=a1　＝＞次に大きい数がSn=S2=a1+a2　・・・

最下段のノードが全て埋まっている完全に均衡の取れた二分木を考える。
この木のデータ数をN、高さHとしたときHをNで表せ。
木の高さに関して根の高さは0と定義するものとする。

どうぞよろしくお願いします。

>>54
H=log(底2)(N+1)

>>53

ちょっと違うよan<0になるまではSnは増加します

ぼけてた　orz
じゃーこれでいいのか。

ak > 0 次の項が負になる a(k+1) < 0 になる　項を　k とおく。
すると Sk が最大　→　Sk=22

１：　S(k-2)=20、S(k-1)=21、Sk=22　のとき。
ak=1 a(k-1)=1 より等差0になって不成立。

２： Sk=22、S(k+1)=21、S(k+2)=20　のとき
1と同じような状況になるので不成立。

３： S(k-1)=20、Sk=22、S(k+1)=21　のとき
４： S(k-1)=21、Sk=22、S(k+1)=20　のとき
これもとめたらいいんじゃね？

>>11,19
近似値は 26.0453535 ぐらい？
xy平面の投影では (1/2)t√(1+4t^2) + (1/4)Ln{2t+√(1+4t^2)} ≒25.8742448
直線距離 = √{(t^2)(1+t^2)+exp(-2t)} ≒ t√(1+t^2) ≒ 25.4951
ぬるぽ

直線距離 = √{t^2 +t^4 +[1-exp(-t)]^2} ≒ √(t^4 +t^2 +1) ≒ 25.5147
ぬるぽ

>>57
解けました。ありがとう

y'' + (k^2)*y = 0 (k:正の定数)の解き方おしえてくらはい。
両辺に2*y'掛けて
(y'^2)' + ((k^2)*(y^2))' = 0　になるとこまではわかったんだが
回答だとこのあと
y'^2 + (k^2)*(y^2) = (k^2)*(C^2)
になってるんだが、(k^2)*(C^2)がどうやってでてきたかわからんのよ

数学というよりパズルみたいですが・・・

A店で買い物をすると、買ったものの合計金額の10％を「ポイント」として貯めることができます。
（例：1000円の商品を買うと100ポイント）
貯めたポイントは1ポイント=1円で、貯めたポイントで、A店の商品を購入することが可能です。

さて、この「ポイント」制度を有効活用するためには、どのような使い方をするのが良いでしょうか。
答えなさい。

1.高価な物を現金で購入しポイントをため、そのポイントで安価な物を購入する。
2.安価な物を現金で購入しポイントをため、そのポイントで高価な物を購入する。
3.高価な物を現金で購入しポイントをため、そのポイントで高価な物を購入する。
4.安価な物を現金で購入しポイントをため、そのポイントで安価な物を購入する。

5.その他（具体的に答えなさい）

>>61微分して0になる定数をそう書いてみたってことよ

オレもソフマップで同じようなこと考えることあるが
「有効利用」っていうのは「なるべくお金を使わない」ということか？
また10%未満は切り捨てか？ポイントを使ったとき更にポイントが貯まるのか？
その辺はどうなんだ？

>>64
有効利用とは、なるべくお金を使わないということです、はい。
10％未満は切り捨てですが、ややこしくなるので
きりのいい値段の商品しか買わないとお考えください。
ポイントを使ったときはポイントはたまりません。

ポイントが残らなければいいのでは？

有効利用とは、ｵﾅﾇｰで使ったコンニャクを後でおでんに使うとかいう事です。

>>62
まだまだ設定が曖昧だな。

次の買い物の予定があるかどうかとかさ

ある期間で考えるのか、半永久的に続くと考えるのか

>>63
レスありがと
そういうことだったのね
y''に2y'かけて(y'^2)'になるっていう時点で反則っぽいのに・・('A`)

>>71
y'をかけるのは常套手段だからよく覚えておくように

>>65
なるべくお金を使わないとなると、何も買わないのが一番。
そうでなくても、「ポイントのために買う」ということをやめて
元々必要なものだけを買うのが良い、と言われてしまいそう・・・
やはり「有効」の意味が明確でないな。

ポイントを使ったときにたまらないというのは、換金した額の分だけについてなのか？

単連結な多様体の1次のDe Rhamコホモロジー群は0のみになる、
というのがあるのですが、これは直接（De Rhamの定理抜きで）
証明できるものなんですか？えっと、直接といっても、
ポアンカレの補題くらいは使っても大丈夫です。

この問題の出題者は私の通っている大学の教授なのですが、
答えはないけど実生活で使えるような問題を解いてみろとのことで。

>>73
ポイントを使う、といった時点で差額を現金で払っても、ポイントはたまりません。

ある期間、とかじゃなくて、あくまで「実生活でどうするか」と考えるそうです。
（だから答えも曖昧）

>>74

できるはずよ単連結なら輪っか貼れるからね

>>76
>輪っか貼れるからね
…ですか？ごめんなさい、少しぴんとこないです。
少しだけ説明していただけませんか？

△ABCにおいて、AB=5, BC=4, CA=3として、
辺AB, BC, CAをそれぞれ2：3に内分する点をそれぞれD, E, Fとしたとき
△DEFの面積はどうやれば求まりますか？

△ABCだけなら、1/2 ab sinCを使って6と出たのですが、
中の三角形については出し方が全くわかりません。

よろしくお願いします。

>>78
そういう公式を使わなくても
3:4:5だから△ABCは Cが直角だから
(1/2)*4*3 = 6

△DEB = △EFC = △FDA = (2/5)(3/5)△ABC
で、
△DEF = △ABC - △DEB -△EFC - △FDA

△DEB = △EFC = △FDA はどのようにして知ることができますか？

(w/r)(r/w)^1/2
って、どうやりゃとけるんですか？

>>81
ひょっとして馬鹿でつか？

三国人が混じってきたようです．

ｱﾌｫ中市ね

>>78=80です。
(2/5)(3/5)△ABCの式のおかげでなんとか理解できました。
多謝。

>>81
約分すると
(w/r)(r/w)^(1/2)
= (w/r)^(1/2)

>>86
どうもありがとうございます！

y = ax^2 + bx + cであらわされるグラフがある。
このグラフはA(1/2 , 1) B(3/2 , 4)を通りx軸と点Cで接している。
点Cのx座標が正の場合、a b cの値をそれぞれ求めよ。

で、一番上の式に数字代入してやってみたら0＝0みたいな間抜けなことになりました。
どう解けばいいのか教えてください。

>>87へ。もう見ていないだろうが
きみに数学は向いていないよ
って言うか学問向いていないよ
体で稼ぐ仕事に就きなよ

>>88
必ず解ける（って当たり前だが）
もう一回頭を冷やして解いてみろ

ダメだったらもう一回来い

>>89
わかりました！そうします。
わざわざありがとうございます。

http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1089490913/391-392
の391なんですが、392によると「有名なオイラーの定理」ってあるんですがどういうことなんでしょうか？
（あっちのスレではなんか煽られたし、質問する場でもないなってことでこっちにきました。）

>>90
頭冷えねぇです。
3 = 2a + b
2 = 3a - 4c
5 = 3b + 8c
を連立させてみたものの再び0＝0の悪夢。
ひ、ヒントください。

>>93
何をどうやったらその式になったの？

AとBの値を代入
1 = 1/4a + 1/2b + c
4 = 9/4a + 3/2b + c
この二つから、a b cそれぞれに焦点をあてて削って作ったのが>>93です

>>95
それはさ、未知数が a,b,cの3個あるのに、式が2本しかないから
求まらないのは当然で、その二つの式から、ごちゃごちゃやって3本に増やしても
式が独立ではないから、求まらないよ。
もう一つ式が必要。

x軸に接するという条件を使う。

>>92
出題されている問題そのものがオイラーが証明した定理だからです。
「有名な」という形容詞は、組み合せ論の本を何冊か読んだ人にとって有名と
いう意味だと思ってかまいません。

>>97
あっちで回答した人？

>>98
いいえ。

>>96
だめだ・・・なんで出来ないんだろ、こんな問題。
b^2 / 4a = c
をもう一個としてやってみましたが、散りました。

>>97
ありがとうございました。オイラーの定理を用いて証明するというわけではないんですね。

>>100
x軸にCで接するということは Cのx座標をpとすると

y= a(x-p)^2

1= a((1/2)-p)^2
4= a((3/2)-p)^2

4 ((1/2)-p)^2 = ((3/2)-p)^2
(2p-1)^2 = (p-(3/2))^2
(3p-(5/2))(p+(1/2))=0
p>0より
p = 5/6

あとはaを出すだけ

ＡとＢの２種類の品ものを買うため、花子さんは買い物にでかけました。
ところが、この日は特売日であったため、Ａは定価の１割５分引き
Ｂは定価の１割２分引きで買うことができました。
調べてみると支払った金額の合計は６９４４０円で、平均
すると１割３分２厘引きになっています。
ＡとＢの定価はそれぞれいくらだったでしょう。

この問題わかりますか？(;´▽｀

次の漸化式のT(n)に対する上界と下界を求めよ。
ただし、n≦2は定数であると仮定しなさい。
T(n)=3T(n/2)+n*lg(n)

これどうやるんでしょうか？
lgは底が2のlogです。
お願いします。

>>102
ありがとうございます。すごく悔しいです。

0.85A+0.88B = 69440 = 0.868(A+B)　⇔　A=32000, B=48000

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a^2(b+c)a+bc)(b+c)+abc
まで解いたんだけど後がわからない。わかる方お願いします

>>107
最近そのコピペ流行ってるのか？

頻出問題だしな

上界、下界ってなに！？
数学科の人かな・・・初耳。

だれかおしえてくださいー。
俺104じゃないんだけどね・・・

>>110
ググれば？

>>107
書き忘れ
因数分解の問題です。
よろしくです

上界ってのは、「少なくともこれ以上は大きくならない」というような値。
f(x) = -x^2とおいたとき、xが全実数を動くときのf(x)の上界は、0より大きい
任意の値。5とか1000とか。

>>104
>ただし、n≦2は定数であると仮定しなさい。

無理数とかでもいいの？

>>113
少なくとも・・・がつくんですか。
私も知りませんでした。ありがとうございますｃ⌒っ*ﾟーﾟ)φ　ﾒﾓﾒﾓ...

>>114
わかりません・・・。
問題を丸写ししたまででして・・・。
一般的に考えていただいたらいいとおもいます。
御願いします

わかる人求めage

107がわかる方〜

>>117
とりあえず、全て展開しろ。

失礼な言い方だな！ あん？
その程度の因数分解、中卒でも解けるぞ！

その言い方が気にいらんから、お前には教えてやんね〜！
糞して寝ろ！

>>107
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/358
と、そのレスを読め

　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ　, 　な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l　ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／　／
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>>118
普通に解くくらいなら質問しません
107の状態からb＋cをくくり、工夫したいんですが
くくった形が分からないので教えて下さい

(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>119
分かるなら書いてみて頂けませんか？

XとYは同じ密度関数

(0≦x≦1)の時　f(x)=(3/2)(1-x^2)
(その他)　　　 f(x)=0

を持つ独立な確率変数で、aは定数とした時

XとYの和　Z=X+Yの密度関数h(z)を求めよ。

E[X+Y]=E[x]+E[y] を用いて解くんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>122
言いたいことがよくわからんけど
とりあえず、>>120のを読んでおいで

>>122
b+c=Mとか置き替えてみたら？

自然数 a,b,c について a^2+b^2=c^2 が成り立ち、かつ a,b が互いに素のとき
次の(1)、(2)を証明せよ。
(1) a が奇数なら b は偶数であり、従って c は奇数である
(2) a が奇数のとき、 a+c=2d^2 となる自然数 d が存在する

x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0 をみたす整数の組 (x,y,z) をすべて求めよ

以上の2つの問題です。高校生に聞かれたんですがちょっとわからなかったので、
ここで質問させていただきます。

>>127
(a^2+Ma+bc)M+abc
ですよね。ここからMをくくりだせないんです。
お願いします。

>>129
因数に持ってないのだからくくり出せるわけねーだろ馬鹿

だれかー

>>129
aの二次式として整理して、たすきがけ

>>125
＞E[X+Y]=E[x]+E[y] を用いて解くんでしょうか？
全然違う。
Xの密度関数がf,YUの密度関数がgのとき、X+Yの密度関数hをfとgの畳み込み積分
であらわす公式があるだろ。

>>132
aについて整理ですよね。それはまず全て展開ですか？本当にわからないのでお願いします

>>104
とりあえず漸化式をいつも通り使えるように
x=lg(n)と置いて
T(2^x) = 3T(2^(x-1)) +x*(2^x)
S(x) = T(2^x) と置いて
S(x) = 3S(x-1) +x*(2^x)
U(x) = S(x) / (2^x)と置いて
U(x) = (3/2) U(x-1) +x
U(x+1) = (3/2) U(x) +(x+1)
V(x) = U(x+1)-U(x)と置いて
V(x) = (3/2) V(x-1) +1
V(x) + 2 = (3/2){V(x-1)+1}

で、漸化式が解けて、0<n≦2での上界・下界が求まるんではないかな？

>>134
前スレに書いてあるのだから
そっちを読んでくれ

>>136
そう言わないで下さい。
見てもわからないんです。最後まで解法を教えて下さい。
120は途中までしか書いてないし…

>>137
>122
>普通に解くくらいなら質問しません


とのことだが、普通には解けるのか？

>>133
あ！そうでしたね。。思い出しました…

>>107
(b+c)a^2 + (b^2 + 2bc + c^2)a + bc(b+c)
にしてたすきがけしたらすぐじゃん・・・

>>138
何がおっしゃりたい？

>>135
うーむ、、、すごいですね。
やってるうちに頭のなかごちゃごちゃになってきますね。
反復法ってやつですか。

もっと勉強してから出直してきます・・・orz

>>141
(b+c)を纏めて…というのが普通の方法なのだから
普通に解くことすらできないのでは？ってこと。


普通に解きたくないのなら
k=a+b+cとでもおいて
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
(k-c)(k-a)(k-b) +abc
=(k^3)-(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k +abc
=(ab+bc+ca)k

解けてないのに答えて欲しいからって嘘つくのは止めろ
何て言うか、そう言う態度だとお前の将来に有利に働かないぞ

>>128
与式は
(-x+y+z)^2 + y^2 + z^2 = 5
となるから，
-x+y+z, y, z　は
(0, 1, 2), (0, -1, 2), (0, 1, -2), (0, -1, -2)
の組合せのどれか．

x=0とすると
(y+z)^2 + y^2 + z^2 = 5
これを満たすy,zはない

y=0とすると
(-x+z)^2 + z^2 = 5
これを満たすx,zの組は
(x,z) = (±1,±2)

y,zに関して対称だから
(x,y,z)=(±1,0,±2), (±1,±2,0)　（復号同順）

>>140
いかにその状態になるのか解りません。

>>146
あなたの頭の中がわかりません。

>>107
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(X-a)(X-b)(X-c)+abc(X=a+b+c)
=X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X-abc+abc
=(ab+bc+ca)X
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

>>144
は？答は(a＋b＋c)(ab＋bc＋ca)。わかってますが何か

(x,z) = (±1,±2)も複号同順

>>145

>>143
この方法めちゃくちゃ良く分かりました！！
いろいろ有難うございました。

（レス内容が空のまま書き込みボタンを押してしまった…）

>>145
ありがとうございます。最初の変形ができるかどうかですね。
前半の方の証明をやってるんだけど難しいなあ。
高校の参考書なんて手元にないし。

>>149
分かってるんだったら因数分解しろよ。
一般的な解法で出来ているんだったらそれで満足しておけばいいだろう。

基本対称式の性質が分かっていれば>>143氏の解法は自分で導けると思うが。
(143氏の解法を軽く見ている意味合いではない）

>>128
もういっこ

誰が言ったか知らないが，平方数と偶奇については mod 4 で考えるとよい
なぜなら
nが偶数の時
n^2 ≡ 0 mod 4
nが奇数の時
n^2 ≡ 1 mod 4

--------------
a^2 ≡ 1 mod 4
のとき，
1 + b^2 ≡ c^2 mod 4
であるが，右辺は0, 1のいづれかなので
b^2 ≡ 0 mod 4
でなければならない．ゆえに
c^2 ≡ 1 mod 4

>>155
おお、ありがとうございます。そんな方法あったとは…
高校数学の範囲で考えてたので、そんなエレガント（？）な方法があるとは
思いもよらなかったです。根本的な数学の教養不足ですね…
高校生向きに書き直さなくては。

>>128
ちょっと天下りでいまいちだけど

aを奇数とし a = 2d-1 (d>2) とおく．
（a=1に対してa^2+b^2=c^2を満たす自然数b,cはそもそも存在しない）

このとき
b = 2d(d-1) (>0)
c = d^2 + (d-1)^2
とおく．

まず a^2 + b^2 = c^2 が成り立つ．
また，(2d-1)a - 2b = 1 だからaとbは互いに素．
よってこれらa, b, cは題意の条件を満足する．

最後に
a+c=2d^2

あぁ，夜が明ける…

なるほど。

初めまして よろしくお願いします 直角三角形ABCがあり、AB＝74�o、BC＝740�o、Bを直角としたとき、ACの長さはいくつでしょうか。またそれぞれの角度はいくつですか？

>>159
AC= 74 √101 ≒ 743.6907959

∠C = (180/π) arcsin(AB/AC) ≒5.710593138°

ごきげんよう

質問：　数学で未来予測って出来ますか？

１｜●｜３｜４｜●｜６｜７｜８｜●｜１０｜１１｜●｜１３｜１４｜１５｜......　　　＿｜＿｜ｎ｜

１−ｎまでのサンプルを採って●に出くわすサイクルを考える
サイクル
１　　　　　必ず当る
２　　　　　必ず当る
３　　　　　１／３の時は当らない
４　　　　　３／４の時は当らない
．．．

●の出現がランダムなので無理やり周期化しています。
ここでｎ＋１の時に●に出くわすかどうかを計算する事などは出来るでしょうか？
１，２ではなく３と４それ以降でどっちの周期を使えば出くわすとか、求められるでしょうか？

或いは周期化以外に、もっと良いまとめ方はありますか？

>>162
意味不明

↑問題の意味が全くわからない。

何からどうやってサンプルを採るのか、
それにどういう操作を施すのか、
「周期」「サイクル」「出くわす」等の意味は何か、
きちっと決めてくれ。

−√64
の平方根をおしえてください

±2i√2

解り辛くてすみません。悩んでいるもので。。

様は箱から●を取り出すようなモノです。
ｎ回行った内、出てきた回が>>１６２のようだとします。
で、目的はｎ＋１回目の時に●が出てくるかどうかを計算出来るかなと。

素人考えで回を周期的に見て周期が１なら●が一度でも出ていれば
ｎ＋１回目は必ず出ると予測する。
３回を一周期と考えるなら２，５，９，１２の回で出ているので
ｎ＋１が３ｘ−２回目なら●は出て来ないといった具合です。

これで解るでしょうか。

問題は理解した。

> 様は箱から●を取り出すようなモノです。
> ｎ回行った内、出てきた回が>>１６２のようだとします。
> で、目的はｎ＋１回目の時に●が出てくるかどうかを計算出来るかなと。
計算出来ない。

＞様は箱から●を取り出すようなモノです。

一瞬意味がわからなかった・・・。「要は」か・・・

>>168
> 問題は理解した。
> 計算出来ない。

そうですか Ｏｒｚｶﾞｸｯ

ネットで微分積分で未来予測みたいなのがあるようですが
それらでのアプローチって出来ないでしょうか。
これから調べてみるつもりですが。

http://life6.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1092112065/205

>>170
無理。そもそも「箱から●を取り出す」かどうかはランダムなわけだろ？
だとしたら、完全に予測できたとすれば、それは「ランダム」ではない。
確率的に「〜割くらいで出る」というのは、十分試行回数があれば出る。

>>170
微分積分関係なく不可能。

なぜなら、>>162になるような周期はほぼ無限に存在する。
たとえば、１〜ｎ回まですべて●でも、周期をｎ+1と考えれば
n+1に●でないかもしれない。
周期全部の確率が０でなければ、任意の周期について当てはまる。

さいころの目をｎ回振って出た目が１のとき●とすると、
いくらでもｎ回の間に周期性を見いだせられる。ただしｎ+１を振ったとき、
その周期性は崩壊しうることは経験したはず。

まあ周期性のないものに無理やり周期性を見出すには、周期性が無限個見出せる。
その中で周期性どうしに「正しいかどうか」の尺度をつけてあげなければならない。

たとえば、無作為なさいころを振って１がでるときの周期性をp_nとすると、
すでにできたサンプルの数nが十分大きいとき、
p_(n-1)=p_n,p_1=1/6（つまり周期は１で、確率は1/6である。）
という周期が一番正しい。

周期性が正しいかどうかの判断基準としては、ｎ回目に起こる確率をp_nとして
１〜ｎまでの並びがサンプルどおりになる確率を求めてやるのがいいかも。
もちろん、nが十分大きくない限りこの論理は通用しないけど。

周期を十分多いサンプルと同等以上に長いとしたとき、その周期を無限とする。
という一行が必要か。

>>170
さいころをｎ→∞回振って１が出る確率周期をp_nとするなら、
正確になる極大値はp_n=1/6になるはず。

結局ランダムだからねぇ

>>172-173
貴重なご意見、ありがとうございます。
今微分方程式作ってみようかと、無駄なことをするところでした。


>>いくらでもｎ回の間に周期性を見いだせられる。ただしｎ+１を振ったとき、
>>その周期性は崩壊しうることは経験したはず。

思いっきり経験しました。ｗ

ランダムには未来予測は通用しないと言うことですね。

C1:f(x)=x^2-2x-3のグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動
して得られる放物線をC2：g(x)とおくとき

y=g(x)の頂点が放物線y=f(x)とx軸によって囲まれた部分（周上も含む）
に含まれるときのaの範囲を求めよ。

この問題が分かりません。たくさん考えましたが、私の頭では無理みたいです。

>>177
f(x) = (x-1)^2 -4 = (x-3)(x+1)
g(x) = f(x-a)+b

g(x)の頂点は (1+a, -4+b)

-1≦1+a≦3

円1 : X^2 + Y^2 = R^2

の円周上の点を中心とする

円2 : (x-X)^2 + (y-Y)^2 = r^2

の円周上の点を通り、円1に接する直線の接点を教えて!
（境界条件も）

>>179
正確な問題文を教えなさい。

∫[-1,2]( (x+1)/x )dx
の積分をしようとしたら、ln(2)+3-π*i
という結果が出ました。私はこれは積分できないと思うのですが
計算機（Texas Instruments voyage200）で計算すると上の結果が出たわけです。

なぜ、このような結果が出たのでしょうか。
私の考えが間違っているのでしょうか？

教えて下さい。

>>181
君の考えが間違ってる稼働かは君の考えを聞かなければ答えられない。
どう考えて「積分できない」と思ったんだい？

>>181
実数の範囲では確定しないから
複素数の範囲で原点を迂回する経路を適当にとっただけだろう。

>>178
でもそれだったらg(x)の頂点のy座標がy=f(x)とx軸によって囲まれた部分から
はみ出すことも考えられるのではないですか？

>>182
私の考えはx=0の部分を除いて次のように計算します。
∫[-1,2]( (x+1)/x )dx
=lim[a->+0]∫[-1,-a]( (x+1)/x )dx + lim[b->+0]∫[b,2]( (x+1)/x )dx
これを計算すると双方の極限が+∞、-∞となりその両方を足してしまうと不定形になって
積分できないと思うんです。

ちなみに、先ほどの計算機ではx≠0という条件を指定して上のような答えが出ます。


こんな感じです。

>>184
f(1+a)≦-4+b≦0
にbを取ればいいだけ
いずれにしろ、任意のbに対して成り立つaの条件を求めるわけではないし。

>>186
ありがとうございます。もうひとついいですか？

bを取ればいいだけ　　の部分がよく分かりません。
分かりやすく書いていただければ助かります。
（理解力がなくて本当にすみません　涙）

>>187
問題は一字一句正確か？
あれで全てか？

>>183
>実数の範囲では確定しないから
>複素数の範囲で原点を迂回する経路を適当にとっただけだろう

実数の範囲で積分経路が与えられているのに、そこを避けていい理由はあるのでしょうか？
普通に積分計算するとき、特異点を避けて積分する場合はx=0の周りに迂回路を造って、積分路を作りますよね。
んで、その迂回路を小さくした極限をとって積分にすると思います。
そうすると、この場合計算して不定型になると思うのです。

>>189
避けて良い理由があるかどうかではなく
実数の範囲では無理な場合に
複素積分を考慮するように
プログラムが組まれているというだけのこと。


>そうすると、この場合計算して不定型になると思うのです。

その計算を書いてみて

>>189
>>185で君が書いてるのは「広義積分」とか「異常積分」と言われる計算。これだと確かに不定型になる。
プログラムがやったのは、函数を複素平面に解析接続して行う「複素積分」。

単純に「積分せよ」とか言われたら「広義積分は不能だが、複素平面に解析接続して積分すれば……となる」といった答え方をする。

>>173
>>周期性が正しいかどうかの判断基準としては、ｎ回目に起こる確率をp_nとして
>>１〜ｎまでの並びがサンプルどおりになる確率を求めてやるのがいいかも。
>>もちろん、nが十分大きくない限りこの論理は通用しないけど。

この部分も既に試していました。
ｎが小さいので山勘と大差ありませんでした。。

ln(2)+3-π*iは正しい結果です

>>190
迂回する経路をx=0の周りに半円でとります。半径r、中心0で、x=rExp[iθ] (π＜θ＜2π)
とします。
積分を
-1〜-r、上の半円、+r〜2と三つの経路に分類します。
んで、
　∫[-1,-r](x+1)/x dx
= r - 1　+ log(r)

∫[π,2π] (rExp(iθ)+1)/(rExp(iθ)) dθ
=π+2i/r

　∫[r,2](x+1)/x dx
=2 - r　+ log(2)　- log(r)

で、おのおの足す前に極限をとると不定形なので計算できなくなってしまうと思うのですが・・・

さあ 質問をどうぞ

English de sumimasen. Onegaishimasu.

“Suppose you roll a random number of dice.
If the number of dice follows the Poisson (λ) distribution,
Show that the number of sixes is independent of
the number of nonsixes.”

----Let N be the number of dice, X the number of sixes,
and Y the number of nonsixes.
P(X=x, Y=y)=…
=…
=P(N=x+y, X=x, Y=y)

konna kanjide yatte ikeba, yoito omounodesuga…
sappaide…

Yoroshiku Oneegaishimasu

半径3の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝5,AC=2とする。
このとき辺ＢＣの長さを求める問題です。

図は苦手で中学生以下かもしれません。
だれか、丁寧におしえてください

>>197
ヘロンの公式と、abc/4Rの公式でも使え

C1:f(x)=x^2-2x-3のグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動
して得られる放物線をC2：g(x)とおくとき
f(x)とg(x)がx軸上の負の部分で交わるとすると
b=-(a+2)^2+4　が成り立ち、
y=g(x)の頂点が放物線y=f(x)とx軸によって囲まれた部分（周上も含む）
に含まれるときのaの範囲を求めよ。

お願いします。

＞だれか、丁寧におしえてください

こんなこと書けば却って逆効果だと思う

>>194
足す前に極限を取るのはどうかな
一繋がりの経路として取っているのに。

それと、積分計算が間違えまくりだね。符号とか、置換積分とか。

>>194
半円での積分がおかしい。その範囲内では dx = ri exp(iθ) dθ
ちゃんと計算すると、その積分は 2r i + 2πi になる。
足してr を0に持って行くと、log(r) が互いにキャンセルして求まる。

足す前に極限をとって発散とかいうわけわからんことは言うな。
1/r - 1/r は引く前に極限をとると発散するから計算できないか?

>>202
ありがとうございます。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node56.html
のように、それぞれの積分経路で別々にパラメータをとって、
各々で極限を取る必要があると感じていたのですが、一つの積分路として考えているため
別々のパラメータで極限を取る必要がないということになるわけですね。
んで、足してから極限をとるのが正しい。極限をとってから足すのは間違いということになるわけですか。
広義積分だと、積分範囲に不連続点がある場合は、不連続点を除いて、積分路を分けて、
各々で極限をとりますけど、複素積分だと、全体で一つの積分路だから、足してから極限をとると・・・


うーん、何とか理解できたような。

皆さんありがとうございます。

ちょっと質問です。
トポロジーの話を一般向けの本で読んだのだけど
たとえの話として「球体と柄のない鍋」「ドーナツとコーヒーカップ」が
同じ物としてあげられてました。

そこで思ったのですが「中が詰まった球体と中空のボール」
同様に「ドーナツとタイヤ」、
穴一つどおしで「ドーナツとボール」
のばあい、どうなるのですか？

>>204
その本でも書いてあると思うけれど、そこでいう「同じ」というのは、連続変形で移りあう、という意味。
もっと直観的には、粘土で作ったときにちぎったりくっつけたりしないで変形できる、ということ。
トポロジーの楽しいところなので、せっかくだからもう少し想像力を膨らませて考えてみよう。
ちなみに、答えだけ書くと、全部違うものだよ。

別々にとって収束するならそれでもいいんだけれどね。

あと、1つの積分路だから別々のパラメタで極限をとる必要が無い、というわけではない。
君が選んだ経路が1つのパラメタで記述されていて、しかも「正則函数は経路内に特異点を
含まないように周回積分すると零になる」(コーシーの積分定理)から、どんな経路を選んでも
構わない、ということ。
複数のパラメタで記述される複雑な経路を選んでも構わないけれど、無駄だと思う。

区分求積で、Σについての質問なんですが
なんでｎ、ｋ、の有理数分のズレは無視できて、ｎのずれは無視できないんでしょうか？
例えばｎ→ｎ＋１　ｋ＝１→ｋ＝５０とかにしても積分区間は１〜０のまま変わりませんが
しかし、ｎ→２ｎ　ｋ＝ｎとかにすると積分区間は２〜１までになってしまうんです
質問の意図伝わりましたでしょうか？

>>207
n は無限大に飛ばすのだから、差は無視できても比は無視できん。

気になったけど>>194の経路のとり方ってなんか変じゃない？

>>205
ありがとうございます

もっと勉強してみるとします

>>209
左から複素平面の下半平面を通って右に抜ける経路だから変ではない

＞＞２０８
無限大にとばすならｎも２ｎも変わらないんじゃないですか？
あほですいません

>>211
あ、そうだった、ちょっと勘違いしてたわ。ｽﾏｿ

>>212
lim_[n→∞](n+1)/n = lim_[n→∞]2n/n ?

＞＞２１４
ああ、なるほど
もう自分に鬱ですね
ありがとうございました

>>209
おまえだったらどう取るの？

>>199
f(x) = x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
よってf(x)とx軸との交点は(3,0) , (-1,0)
x軸上の負の部分と交わるより g(x) は　(-1,0) を通る。
g(x) = (x-a)^2 - 2(x-a) - 3 + b
上式に　(-1,0) 代入 /// b=-(a+2)^2+4
g(x) に　b=-(a+2)^2+4　を代入。
///
g(x) の頂点の座標を求める　(a+1 , -(a+2)^2)

１：頂点のx座標が　-1 〜　3
２：f (a+1) >= -(a+2)^2
３：-(a+2)^2 <= 0

答えはa=-1

まちがってたらごめん

いいんでない？

-3､0､7､2/3､5/4､0.123123･･､-√3､√16､(√5)^2､π
の中から次のものを選べ。
(1)自然数 (2)整数 (3)有理数 (4)無理数 (5)有限小数で表される数 (6)循環小数で表される数(2)と(5)は除く

>>219
(1) 7､√16､(√5)^2
(2) -3､0､7､√16､(√5)^2
(3) -3､0､7､2/3､5/4､0.123123･･､√16､(√5)^2
(4) -√3､π
(5) -3､0､7､5/4､√16､(√5)^2
(6) 2/3､0.123123･･

>>220
どうもありがとうございますた。

就職試験かなにかかな？

こっちのスレとあっちのスレってどっちが本家なの？

どっちも質問スレだよ。

>>223
元々、一つのスレがいろいろあって絶えてしまった。
その後を　わからない〜　スレが乗っ取り
さらに暫くして　この　分からない〜 スレができた。

回答者の質とかには、恐らく本質的な差異は無いからあまり気にしないでよい。

大抵どのスレも見てるしね

3人の旅人がおりました。
ホテルを見つけて、そのホテルのオーナーに宿泊料金をたずねると、オーナーは「3人部屋で30ドルです」と答えました。
そこで、旅人はひとり10ドルずつ払って、そのホテルに泊まることにしました。
しばらくして、オーナーは3人の旅人の泊まっている部屋の料金は、本当は25ドルだったということに気付きました。
そこで、ボーイを呼んで「あの3人の旅人に、この5ドルを返してきておくれ」と頼みました。
ボーイは、3人に5ドルを返しても割り切れないと思い、自分のポケットに2ドルしまい込み、残りの3ドルを、３人の旅人に1ドルずつ返しました。
3人の旅人は、ボーイから1ドルずつ返してもらったので、9ドルずつ払ったことになり、9ドル×3人で27ドルです。ボーイのポケットの中の2ドルを足すと、29ドル。
さて、残りの1ドルはどこへいったのでしょうか？

ごめん・・・既出だろうけど、わかんないっていうか上手く説明ができないんだ。
こんなバカなおれにもわかりやすく説明してくれる人はいませんか(´･ω･`)

>>228
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>229
・・・ありがとう。

重複なのに消されないのは理由があるの？
前から不思議なんだけど

わ と 分

重複ではない

こっちは馬鹿同士がマジ切れ珍問答。
あっちはネタスレ。

どっちがどっちって覚えていられるのには感心するな。
どうやって使い分けてんの？

循環小数-3.97272･･･を分数で表わせ。
よろしくです

ガムをクチャクチャ噛んでたら、普段俺のことキモイとか言って避けてる女が寄ってきて
「私にもガムちょうだい」って言ってきやがった。かなりむかついたんで、女の首根っこ掴
んで口移しで自分の噛んでるガムをやるフリをしてやった。殴られるか、悲鳴をあげられ
るか、どうでもいいが二度と近寄るなと思った。ところが、驚いたことにその女は目を閉じ
て唇を少し開いたんだ。俺の方がビビッて、あわててちょっと離れた。しばらくの間があった
後、その女は、「マジでするのかと思った」と小声で言って、ガムを奪って走り去った。
それから何日か後、その女がキャンディーを食ってたので今度は俺の方からひとつくれ
と言ってやった。そしたら俺をからかうように、なめてたやつを唇にはさんで口をとがらせた。
俺はその女の唇ごとキャンディーをほおばってやったよ。
今ではその女も俺の彼女。その時なめてたキャンディーはもちろんヴェルタースオリジナル。
なぜなら彼女もまた、特別な存在だからです。

-3.97272 ...... = -437/110

>>236
S=0.07272・・・
100S = 7.27272・・・

100S-S = 7.2
99S = 7.2
S = 7.2/99 = 8/110
3.97272・・・ = 3.9 + S = (39/10) + (8/110) = 437/110

なるほど、納得です。さぞ高学歴なんでしょーね、

なんで学歴の話になるんだ。

>>241
ネタだからに決まってるじゃないかw

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　馬鹿回答者ども、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　 ）　　　（　　　　）　　　 ）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）

△ABCがある。 BC=2, AC = 3, ∠ACB = 60°である。
BCのB側の延長線上に、∠BAD = 60°となるような点Dをとった。

このとき、ABの長さを求めなさい。

△DAB ∽ △DCA　　　DA = a, DB = b, AB = xとすると
x : 3 = a : b+2, x : 3 = b : a
3a = (b+2)x, 3b = ax
こんな風に考えてみたのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします。

おう

余弦定理か・・・なんでもないです。

>>244
△DCAってのは正三角形で
△DABとは相似にならんのでは？

>>246
普通に余弦定理でもいいし
AからBCに下ろした垂線の足をHとすると
AH = (3/2)√3
HB = (1/2)
で三平方の定理

>>247
∠CADは60°より大きいので正三角形にはなりません。

>>248
なるほど、そのような解き方もありますね。
ありがとうございます。

>>244
ＡＢ²＝ＢＣ²＋ＣＡ²−２ＢＣ･ＣＡ･ｃｏｓ∠ＡＣＢ
＝２²＋３²−２×２×３×ｃｏｓ６０°＝７
∴　ＡＢ＝√７

※　Ｄが何のために登場するのかわからない。

思いっきりかぶってしまった。ｽﾏﾝ

つぎの楕円をy軸で回転させたときの体積を求めてください。
(x/a)^2+(y/b)^2=1

x→∞のときの以下の極限を求めなさい

{x^(l-k)}{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l/{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k

よろしくお願いします。

　　　　　{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l
x^(l-k)　――――――――――――――――――――
　　　　　{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k


こっちの方がわかりやすいかな

　　　　　{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l
x^(l-k)　――――――――――――――
　　　　　{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k


こっちの方がわかりやすいかな

>>254
log(1+x) = x-(1/2)(x^2) +…

(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1) = {log( 1+(1/x))}^(k+1) ≒ (1/x)^(k+1) - …

{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l ≒ (1/x)^(l(k+1)) - …

{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l/{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k
≒ (1/x)^(l(k+1)-k(l+1)) +… = (1/x)^(l-k) + …
だから、極限は 1

>>252
半径 1の球をx軸方向に a倍、z軸方向にa倍、y軸方向に b倍させたものであるから
体積は半径 1の球の (a^2)b倍で
(4/3)π (a^2)b

>>254
(k+1)^l/(l+1)^k.

>>258
詳細きぼんぬ

>>259
x^l{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l
={x(log(x+1)-log(x))}^l{(log(x+1)^k+log(x+1)^(k-1)log(x)+...+log(x)^k)}^l

より、

{x(log(x+1)-log(x))}^l (k+1)^l log(x+1)^(kl)
> x^l{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l
> {x(log(x+1)-log(x))}^l (k+1)^l log(x)^(kl)

同様に、

{x(log(x+1)-log(x))}^k (l+1)^k log(x+1)^(lk)
> x^k{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k
> {x(log(x+1)-log(x))}^k (l+1)^k log(x)^(lk)

よって、

{x(log(x+1)-log(x))}^(l-k) (k+1)^l/(l+1)^k {log(x+1)/log(x)}^(kl)
>{x^l{(log(x+1))^(k+1)-(log(x))^(k+1)}^l}/{x^k{(log(x+1))^(l+1)-(log(x))^(l+1)}^k}
> {x(log(x+1)-log(x))}^(l-k) (k+1)^l/(l+1)^k {log(x)/log(x+1)}^(kl)

x->+∞ のとき、x(log(x+1)-log(x))->1, log(x)/log(x+1)->1 なので、与式 -> (k+1)^l/(l+1)^k.

天才ですね

またまた質問してしまいます。
1つの既約分数で表せ。
2.029029･･-1.473473･･

�@積が３００、最小公倍数が６０の二つの数は？
�A５５と６７をＡで割ると７余る。Ａの値は？
って二つの問題なんですが、折れには解けませんですた。

甥の宿題を答え合わせしてやろうとして答えられなかった頼り無い叔父です・・
どなたかよろしくお願いいたします。

60 5
12

1は

300 = 2*2*3*5*5
60 = 2*2*3*5

という事実を上手く使う。

2は

55をAで割って7余るなら、48をAで割ったら余りは0

という事実を上手く使う。

>>262
2.029029･･　 = 2+(29/999)=2027/999
-1.473473･･ = -(1+(473/999))= -1472/999

>>253
なるほどほとんどコピペなのか。

？

>>264-265
ありがとうございます。改めて考えてみます。
久しぶりに数字を扱うのは気持ちがいいものですね。

ごきげんよう

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ごきげんよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　みなさま・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

テスト

>>271
死ね馬鹿

( ﾟдﾟ)　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　　ﾀｰﾝ
|　y | ＼／　　　|＼ |＼　←>>271

sinθ+sin2θ+…+sin(nθ)=(sin((n+1)/2)*sin((nθ)/2))/sin(θ/2)
であるとき、sinθ+sin3θ+…sin(2n-1)θを求めよ、をお願いします。
θ is not 2mπ(m:integer)です。

>>274
sin((n+1)/2)でいいのか？右辺

342 名前：（注意：Rは実数、Zは整数の全体集合）[sage] 投稿日：04/08/11(水) 03:22 ID:vEIS+hyJ
10レスも読んでない通りすがりで申し訳ない。
30分暇潰さにゃならんだけなので読み飛ばしておくれ。ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>45の発言を理解しにくい理由だが、話題からしてこの場合、
両辺の確率を足したとき100％になるべきところであるが、
それぞれの確率を表す要素が、かなり限られた意味の取り方を
しないと100％にならないためであると考えられる。
文の最後に注釈、
「迷惑なリア厨をアホなリア厨、迷惑ではない全てリア厨を
普通のリア厨と定義する。また、アホなリア厨に出会った場合、
恩恵は全く受けられないとし、普通のリア厨に出会った場合、
全く迷惑をかけられないとする。」
と書き足せば、もう少し理解しやすかったのではないだろうか。
以下、漏れなりに解釈した意味を説明する。
上記の様に定義し、
リア厨全体集合Aの要素数をa、アホなリア厨集合Bの要素数をb、
普通のリア厨集合Cの要素数をc (a,b,c∈Z、a,b,c≧0)と記す。

343 名前：（注意：Rは実数、Zは整数の全体集合）[sage] 投稿日：04/08/11(水) 03:24 ID:vEIS+hyJ
BとCは相反する性質を持つリア厨の集合であるから、
B∩C=φを満たし、また、A=B∪C、a=b+cを同時に満たす。
アホなリア厨に出会う確率はb/a=g(0≦g≦1, g∈R)で表され、
普通のリア厨に出会う確率はc/a=h(0≦h≦1, h∈R)で表される。
gはアホなリア厨に出会う確率を表すため、定義より、同時に
リア厨に出会った場合に迷惑を被る確率も表す。hも同様に、
リア厨に出会った場合に迷惑を被らない確率を表す。
アホなリア厨から被る迷惑量は、常に一定であるか、
又は全ての迷惑の平均量を略記し、T(Tは任意定数)で表し、
普通のリア厨から受けられる恩恵量は、常に一定であるか、
又は全ての恩恵の平均量を略記し、F(Fは任意定数)で表せば、
(T,F∈R、T,F≧0) リア厨にあったとき全ての場合を総合し、
損になるか得になるかをgT:hFにより比較することができる。
という意味ではなかろうか。しかし、このようなことで損得を比較し、損が多いと感じた
だけで、全てのリア厨を否定することには賛同しかねる。

344 名前：（注意：Rは実数、Zは整数の全体集合）[sage] 投稿日：04/08/11(水) 03:33 ID:vEIS+hyJ
本来、アホなリア厨から被る迷惑量は、常に一定であるか、
又は全ての迷惑の平均量を略記し、T1(T1は任意定数)で表し、
アホなリア厨から被る受けられる恩恵量は、常に一定であるか、
又は全ての恩恵の平均量を略記し、F1(F1は任意定数)で表し、
普通のリア厨から被る迷惑量は、常に一定であるか、
又は全ての迷惑の平均量を略記し、T2(T2は任意定数)で表し、
普通のリア厨から被る受けられる恩恵量は、常に一定であるか、
又は全ての恩恵の平均量を略記し、F2(F2は任意定数)で表し、
(T1,F1,T2,F2∈R、T1,F1,T2,F2≧0)
そして、比較するならばb(T1-F1):c(F2-T2)とするべきである。
私にとってT1,T2はとても微小な値であり、F1,F2はとても大きい。
（大した迷惑ではなく、下手な漏れの的になってくれることが多い。）
そのため、たとえb=99,c=1であっても、算出される結果は右辺の方が大きくなる。
以上。あぁ、そろそろ時間だ。ありがとう。

>>276-277

それが何か？

中3の夏期講習で出題された問題です。
"1,2,10,11,12,20,21,22,110,111,112・・・"ある規則で並んでいます。50番目の数字は何ですか???????
分かる方いらっしゃいますか。答えとできましたら理由もお願いします。
3進数だとおかしい気がするのですが・・・

>>279

３進数で良いのでは？ 「110」以降は誤植ではないの？　

>>274
1,2,3,…　→　1,3,5,…
つまり
n → 2n-1
にすれば

>>279
とりあえず 10進数に直して
8ごとに値が飛ぶように作れば。

>274
すいません、(n+1)の後にθ抜けてました。
>281
最初、そう思ったんですがちょっと自信がなくて。
ありがとうございます。

>>280
一見○○だけどわずかな個所が矛盾、
ってのはこの手のパズルの基本だからそれはないかと。

>>282
1,2,3,4,5,6,7,8,
12,13,14,15,16,17,18,19,
22,23……

を、三進法表記、ってこと？
でもこれを法則って言うには問題に
２ループ分は出ていてくれないと主張が弱いよね。
これが「うまく作られたパズル」なら、
聞けばなるほど！と頷ける法則があるのかも。

>>284
数学としては、こういう問題に正解は無いし
それ以上は無駄。

>>285
「100％これしかない」って正解は確かに無いけど、
考えることは無駄じゃないと思うよ。
テストで出されたら切れていいだろうけど、
頭のトレーニングとしては興味深い。

おぢさんには分からなかったけどね（ｗ

原点を中心とする半径ｒの円上を、時計回りに速度ｖで
移動する点ｐがある。点ｐの時間ｔまでのｙ座標の期待値を
求めよ。（ｔ＝０の時、ｐは（０，ｒ）にあるとする）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

大学の補講で出たんですが、どなたか分かるでしょうか。
方針だけでも教えてもらえると助かります。

>>260の「よって、」以降の不等式（�Bとする）で、3行のうち、
一行目の
{log(x+1)/log(x)}^(kl)
と3行目の
{log(x)/log(x+1)}^(kl)
っていらなくない？
「より、」の後の不等式を�@、「同様に、」の後の不等式を�Aとすると
�Bは�@/�Aを考えているわけだよね！？
だったらうまいぐあいにlog(x+1)^klとかlog(x)^klはキャンセルされてくれるよ。

>>287
積分して積分区間の長さで割るだけじゃないの？

>>289
確率はdt/tで一定と考えて、
f(t)/tの積分としていいのでしょうか？
（ｆ（ｔ）がｙ座標も関数）
その場合、区間の長さで割ったものを積分する形に
なるのですが。。。

>>290
普通に積分して積分区間の長さで割るんじゃないの？

>>291
うぉ、今分かりました！

ありがとうございました。

>>279
n番目の数は
2466-4525393n/630+(108106081n^2)/12600-(1023715741n^3)/181440
    +(9236179n^4)/4032-(20892947n^5)/34560+(2026781n^6)/19200
    -(1462061n^7)/120960+(7025n^8)/8064-(25967n^9)/725760
    +(257n^10)/403200
で表されると考えられるので、n=50を代入して50番目の数は18425775432436

やるやついるよねー

あのー、箱の中に白色のボールが∞個と赤色のボールが一個入って居た場合、
赤色のボールを取り出す事が出来る確立は0なのでしょうか？

自分は∞!/（∞-1）!で、赤色は取りだせないと思うのですが、どうなのでしょう？

∞個のボールというのは
どのように用意したらよいのか？

どなたかSin[Sin[x]]の不定積分を説く方法を教えてください。

>>297
説法なら数学板ではなく別の板で聞くべきかと。

>>296
実際に実現可能かどうかが問題になるのか？
恥ずかしい突っ込みｲﾗﾈ

>>297
無理

>>299
実現可能かどうかではなく
どのように構成するのか？ってこと。
何を以て∞個というのか？ってこと。
∞ってのが数ではないことは知ってるよね？

>>300
やっぱり無理ですか

そもそも、何のために不定積分したいんだい？

∫ exp(-s*x) * sin(a*x) dx　の解き方ってどうやればいいんですか？
置換でも部分積分でも解けないんでお手上げなんです。

>>288
a>b>0, c>d>0 => a/d > b/c.

>>304
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　部分積分で解けますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　 ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>306
死ね馬鹿

( ﾟдﾟ)　　　;y=ｰ( ﾟдﾟ)･∵.　　ﾀｰﾝ
|　y | ＼／　　　|＼ |＼　←>>306

>>306
部分積分じゃどこまでやっても終わらない気がするんだけど
もうちょいくぁしくおせーて

次元って何個あるんですか？
詳しく教えてください！

誰かしりませんか？
おしえてください！
あと内容も詳しく教えてくれるといいんですが・・・

>>309
自分の好きなだけある。

部分分数分解を二回使うのですよ

>>309
3次元
縦横奥行き

>304
オイラーつかいな

１１次元って聞いたんですけど？
実際は何個あるんですか？

>>314
exp(-s*x)にオイラーつかったら
cos(-s*x)+sin(-s*x)でいいんかな？

cos(-s*x)+sin(-s*x)じゃなくて
cos(-s*x)-sin(-s*x)か・・・
それでも複素数入ってこないとなんかピンとこないな

さらに間違えた
cos(s*x)-sin(s*x)でいい？

それとも
cos(x)-(s)*sin(x)だった？

>304,316-318
（解１）[306]にしたがって部分積分を２回使う。
a≠0のとき
I≡∫exp(-sx)･sin(ax)･dx = -(1/a)exp(-sx)･cos(ax) -(s/a)∫exp(-sx)･cos(ax)･dx
= -(1/a)exp(-sx)･cos(ax) -(s/a^2)exp(-sx)･sin(ax) -(s/a)^2･Ｉ,
s≠0のとき
Ｉ≡∫exp(-sx)sin(ax)dx = -(1/s)exp(-sx)sin(ax) +(a/s)∫exp(-sx)cos(ax)dx
= -(1/s)exp(-sx)sin(ax) -(a/s^2)exp(-sx)cos(ax) -(a/s)^2･Ｉ,
（解２）複素数を使う
∫exp[-(s-ai)x] dx = -{1/(s-ai)}exp[-(s-ai)x] +c = -{(s+ai)/(s^2 +a^2)}exp[-(s-ai)x] +c.
の虚数部をとる。
いずれにしても、 Ｉ = -exp(-sx)[s･sin(ax)+a･cos(ax)]/(s^2 +a^2) +c.

>>320
めっちゃありがとん
今から自分で計算なぞってみるぽ

>>315
数学で扱われる「次元」であれば、無限次元まである

ぜんぜんわからんのだが

下の数字は、ある規則にしたがって並んでいます。□には何が入るでしょう？

0　,　7　,　26　､　□

>>321
∫(e^-sx)sin(ax)dx
=e^-sx(e^iax-e^-iax)/2i dx
=(1/2i)(e^(-s+ia)x-e^(-s-ia)x) dx
=(1/2i)(((-s+ia)^-1)e^(-s+ia)x-((-s-ia)^-1)e^(-s-ia)x)

>>323
(1^3)-1 =0
(2^3)-1 =7
(3^3)-1 =26
(4^3)-1 =63

>>323
任意の数

適当に理由つけると、

a_(n+1)=a_(n-2)+a_(n-1)+a_nで、a_4にあたる点
a_1=0,a_2=7,a_3=26

やっぱここにいる連中はすごいな

選りすぐりの馬鹿ばっかりですから

7,4,1,8,5,2,9,6,3,X?

　 　 　 ＼∧＿ﾍ　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　,,､,､,,,　/ ＼〇ノゝ∩ ＜　馬鹿回答者ども、いくぞｺﾞﾙｧ！！　　　　　,,､,､,,,
　　　　/三√ ﾟДﾟ)　/　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　,,､,､,,,
　　 　　/三/| ﾟＵﾟ|＼　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,,､,､,,,
　,,､,､,,,　Ｕ （:::::::::::）　　,,､,､,,,　　　　　　　　　＼オーーーーーーーッ！！／
　　 　 　//三/|三|＼　　　　　∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　∪　 ∪　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　 ）　　　（　　　　）　　　 ）
　,,､,､,,,　　　　　　　,,､,､,,,　　∧＿∧∧＿∧∧＿∧ ∧＿∧∧＿∧∧＿∧∧＿∧
　　　　　　,,､,､,,,　　　　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）　　　 （　　　　）

>>329
多分、電卓の並びだと思うんだけど
数字が入るんだとしたら
X=0
記号もいいなら 電卓によるかなぁ。

ｎに関する任意の多項式f(n)について、lim{n→∞}f(n)/2^n=0 となるのは
どうやって証明したらいいんでしょう？

n番目の数は
-270+28085n/42-(2415n^2)/4+(3233n^3)/12-(525n^4)/8+(71n^5)/8-(5n^6)/8+n^7/56
で表されるのでn=10のとき280

>>332
任意の自然数 mに対して
a(x^m)/(2^n)　→　0 (n→∞)
を言えば、多項式は、所詮、有限個の単項式の和であることから
f(n)/(2^n)→0が言える。

>331
Ping Pong

a太=(a,b)t でf(x)=(x・a太)a太

っていう式があるんですけど、x・a太の後のa太って、演算記号が書いてないですけど、これは内積なんですか？

>>336
ひょっとしてｳﾞｧｶ?

内積の・って省略できましたっけ？答えは分かるんですけど、意外にどの本にも内積記号の省略については全く書いてないので。

>>336
何が書いてあるのかわからん。

太字のaって事です

あー分かりました。直前の内積の結果がスカラーだから内積にならないんですね。素で勘違いしてた。

a太ってなんだよ。
ティムポ太とかわかるけどよ。

ベクトル（太字or矢印つき）の表記法は定義してないんですか？

>>342
表記法ってのはいくつかあるけど
結局、表記法というのは他人に伝える気があるかどうか。

＞a太=(a,b)t でf(x)=(x・a太)a太

これを見て、xがベクトルだと思う人がどれだけいるだろうか？
太いとか、矢印付きとか、そんなことはどうでもよくて

x, a　は、２次元縦ベクトル
とか前置きでもしてあれば
字が太いとか、細いとか関係なく 読む人は
xやaを見れば２次元縦ベクトルを連想する。

次の文章を無向グラフの言葉を使って命題として示し、それを証明せよ。
友好関係は対照的であるが、反射的な関係でないと仮定せよ。

(a)n≧2人以上のグループでは、同じ数の友達をもつ人がグループ内に２人いる。

(b)6人からなるグループはその中には３人がお互いに友達であるか、
あるいは３人はお互いに全く知らない人だちであるかのいずれかである。

(c)任意の個人のグループは次のような２つのサブグループに分割できる。
すなわち、それぞれに個人について、その個人の友達の半分はその個人が属していないサブグループに属している。



方針等が全くわかりません。
１つだけでもいいので宜しくお願いします。

無向グラフの言葉ってのは
何を使ってもいいのか？

>>345
関係することならなんでもいいと思います。
数学的であれば・・・。
そこはお任せします。

できるだけ理解できるように教えていただけたら幸いです。

>>346
丸投げは氏ね。

>>346
関係するかどうかはどのように判定したらいいんだ？

すいません。

幾何平均ってなんですか？

>>349
算術平均のお友達。

>>348
Σ
それがわからないんですが。

>>349
相乗平均のこと。

算術平均の計算の仕方は感覚的にすごく納得します。
んで、幾何平均ってどうしてあんな風に計算するのですか？

>>351
じゃ、出題者に聞いてきてください。

>>353
1.5 倍してから 3 倍したら平均何倍してると思うの？

>>355
えと、1.5×３で4.5倍ですか？

>>356
それを割る２？

>>353
http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/heikin.htm

ありがと。

これからプリントアウトします

ウィ〜〜〜ン

貴方の股座を舐めたい

ホモ？

しかもバカ？

簡単な問題ですが宜しくお願いします。

∫[0→π](sinx)^3 dx

>>364
(sinx)^3 = (1-(cosx)^2)sinx で t = cosxとでも置いて
置換積分

>>364
被積分関数は(1-cosx)^2*sinxだから、cosxを置換汁

ありがとうございました。
もやっとしていたものがすっきりしました。
>>365
>>366

中学レベルらしいのですが・・・お願いします
ttp://ytsumura.cocolog-nifty.com/blog/2004/08/post_3.html

>>368
ブラクラ

>>368
中学校レベルの数学の問題。単純なようで難問。
二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。
辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。
辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。
角ＥＤＣは何度か？

俺もわからなくなったよ・・誰かヘルプ

>>368
フランクリンの凧
或いは、ラングレーの問題
ググれば沢山解説が見つかると思う

>>371
�dクス

俺もスッキリしました
�dクス

いま解いてる問題集の中に一問、解答の意味がわからないものがあるので教えてぇ。
問「実数aに対して、関数y=-x^2+aのグラフと円x^2+y^2=2を考える。このとき、２つの曲線が接するときのaの値を求めよ。」
というもので解答が
解「y=-x^2+a…�@　x^2+y^2=2･･･�A
�@と�Aを連立した　y^2-y+a-2=0･･･�B
1)�@が重解をもつとき　y-a=0
これを�Bに代入　a=√2,-√2
2)�Bが重解をもつとき　a=7/4」
となっていました。俺は図で場合わけをして解いたのですが、解答の「1)�@が重解をもつとき　y-a=0」というところの意味がさっぱりわかりません。�@をyを定数としたxの二次式とみて重解をもつとするとしているようにみえますが、なぜこれで解けるのでしょうか？

>>374
放物線と、円が交わる時、一般に４点で交わる。
４点を結ぶと台形のようになり
y座標が同じのが２組
2)のケースは、このｙ座標が一致することで
接点となるケースを行っている。
つまり、上下に分かれている筈の点が一致することによるもので
y=-x^2+aが重解を持たない時にあたる。

1)のケースは、これとは違って、
少しずらしてみるとわかるが、２点でしか交わらない場合に
その2点のx座標を一致させるケース

中学一年生ぐらいの問題からやり直したいんですが
お勧めのＨＰってないでしょうか？

>>376
とりあえず、参考書を買うのがいいと思う。
ＨＰでまかなえる情報量は限られるし。

>>377
そうなんですか
あまりお金はかけずに勉強したいなーと思ってたんですけど

漱石１枚で半年は楽しめるんだから、こんな安上がりな遊びもないと思うよ

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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　よい言葉ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　さすがです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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x^2-8x+10=0
この二次方程式を平方根を利用して解け、とありますが、どうやって解くのでしょうか？
教えて下さい。

>>381
(x^2)-8x+10=0
(x-4)^2 =6
x-4 = ±√6
x = 4 ±√6

すいません。
これもお願いします。
x^2+6x+6=0

>379
>漱石一枚で…

解説してください。意味不明です。

>>383お願いします。

>>383
(x+3)^2 = 3
x=-3±√3

>>384
一万円札の事を、福沢さんといい
千円札の事を、夏目さんという

小説なんかでよく見かける表現

お願いします。この数列の一般項は？1、3、7、15、31…

お願いします。この数列の一般項は？1、3、7、15、31…

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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたうるさいですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　どうせ2^n-1でしょう・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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a(n)=1(n=1)|3(n=2)|7(n=3)|15(n=4)|31(n=5)|n(n>5)

こうじゃないの？ｗ

いや1-(3/2)n+(23/12)n^2-(1/2)n^3+(1/12)n^4だろう

つまらん

1、3、7、15、31…
2,4,8,16
an+1=an+2^n

√{(1-cosx)/(1+cosx)}
これの微分の手順を

質問させてください。
∫{∫xy^2dy}dxを計算していくにあたって

最初の∫xy^2dyの部分のxは定数扱いして良いのでしょうか？

>>396
いいよ

前スレの最後の方でも即レス
今回も即レスくださって本当にありがとう>>397

>>395
cos x = cos^2(x/2)-sin^2(x/2) （∵倍角の公式）
　　　　= (cos^2(x/2)-sin^2(x/2))/(cos^2(x/2)+sin^2(x/2))（∵cos^2(x/2)+sin^2(x/2)=1）
　　　　= (1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))
なので、
1-cos(x) = 2*tan^2(x/2)/(1+tan^2(x/2))
1+cos(x) = 2/(1+tan^2(x/2))
(1-cos(x))/(1+cos(x)) = tan^2(x/2)
よって、与式＝(tan^2(x/2))^(1/2) （√X = X^(1/2)）
これを微分すると、
(1/2)(tan^2(x/2))^(-1/2)*(2*tan(x/2))*(1/cos^2(x/2))(1/2)
= (1/2)*(tan^2(x/2))^(1/2)
= (1/2)*|sin(x/2)/cos^3(x/2)| ■

ごめん。
(1/2)*|sin(x/2)/cos^3(x/2)|
=(1/2)*|(1/2)*2*sin(x/2)*cos(x/2)/(cos^4(x/2))|
=(1/2)*|(1/2)*sin(x)/((1+cos(x))/2)^2|
=(1/2)*|(1/2)*sin(x)/((1+cos(x))/2)^2|
=|sin(x)/(1+cos(x))^2| ■

2cos^2(x)-1 = cos(2x)

最後の一行は下書きの消し忘れ。

>>399

あほか、こんなの半角公式で一発じゃん↓

>(1-cos(x))/(1+cos(x)) = tan^2(x/2)

さらに |tan(x/2)| を微分すりゃいいんだから

sign(x)/(2cos^2(x/2))

でいいんじゃね？

√{(1-cosx)/(1+cosx)} = tan(x/2)

>>398
夏休みで超暇だから・・・

>>402
公式なんていちち覚えてないｗ

公式なんて、必要最低限の公式からテストの当日に導き出せば済むだろ。
極論を言えば、tan の倍角の公式を覚えなくても、sin, cosの倍角の公式を覚えていれば導き出せる。
もっと言えば、e^(ix)=cos(x)+i*sin(x) さえ知っていれば、倍角の公式や加法定理すら覚える必要はない。
逆に、公式を覚えることに慣れていると、間違って覚えていたときに悲惨。

d/dx√{(1-cosx)/(1+cosx)}=±1/(1+cosx)
と解答にはあるのですが・・・

>>407
√{(1-cosx)/(1+cosx)}
= √{(1-(cosx)^2)/(1+cosx)^2}
= |sinx|/(1+cosx)

を微分しただけだよ。
変な公式覚えるよりこっちの方がいいと思うよ

この問題で、倍角とか半角とか出してる奴はアホ

計算ﾐｽしてた。

(1/2)(tan^2(x/2))^(-1/2)*(2*tan(x/2))*(1/cos^2(x/2))(1/2)
= sign(x)* (1/cos^2(x/2))*(1/2)
= sign(x)*1/(1+cos(x)) ■

ｽﾏｿ

>>409
要は解ければ問題ないだろ。
見慣れない問題だから遠回りになったけど、慣れれば「何だそんなことか」という話になる。
見慣れているかどうか問題であって、頭の良し悪しは関係ない。

と釣られてみる。

「Ａさんが２から９９までの数を二つ考えた。そして、その二つの数の積(掛け算)をＰさんに、和(足し算)をＳさんに教えた。
　以下の会話をヒントにして、Ａさんが考えた二つの数字を答えよ。」

Ｐさん「二つの数・・・何か全然わからへんわ」
Ｓさん「俺も全然わからへんわ。でもお前が分からんことはわかってた」
Ｐさん「マジで？んじゃ俺二つの数何かわかった！」
Ｓさん「分かったん？そんなら俺も二つの数何かわかった！」

>>411
センスの有無の問題だな
見慣れて無くてもこの位は思いつかんと
何もできんぞ

見慣れてないからできませんって…暗記数学か？

>>408
そこからの微分の手順を教えてたもう

>>415
普通に商の微分
f(x) = sinx/(1+cosx)
(d/dx)f(x) = {(cosx)(1+cosx)-(sinx)(-sinx)}/(1+cosx)^2
= { 1+cosx} /(1+cosx)^2 = 1/(1+cosx)

sinxの符号によって、
|sinx|/(1+cosx) は f(x)か -f(x)のいずれかをとり

(d/dx) {|sinx|/(1+cosx)}　= ± {1/(1+cosx)}
となる。
±の部分は sin(x)の符号のことで、敢えて書くならばsign(sin(x))
sign(x)としてある>>410は間違い。

>>406
1+cosθ= 2cos^2(θ/2)
1-cosθ= 2sin^2(θ/2)

は覚えてなきゃマズかろうて。

>>416
それだったら |tan(x/2)| の微分の方が簡単に思えるが…。

>>403も間違い

-(1/a-1)≧0　のとき　-(a-1)≧0　はどんな時でも成り立ちますか？？？？

>>420
-(1/(a-1))≧0か？

(a-1)^2 ＞　0　を両辺にかけて
-(a-1)≧0

x+(2y)=3，0≦ｘ≦3のとき、x^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ

内角の和が180度にならない三角形ってあるんですか？
俺の友達があるって言うんですけど…

>>423
球面に書いた三角形とか？

何はともあれ数学の苦手そうな友達だな

>>417
非常にわかりやすい説明ありが�d

　2 　 ←←←２乗
x　- 3x
------ ←分数の線
x - 3

これの答え( x )は分かるんだけどやり方がわかりません
教えてください

>>424
423はマルチｗ

>>427
(x^2)-3x = x(x-3)

(x^3)+(y^3) の因数分解の解き方を教えて下さい。

>>429
とても参考になりました
あなたは天才ですね

>>430
x=-yを代入すると

x^3 +y^3 = 0となるので
因数定理より(x+y)を因数に持つと分かる。
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 -xy+y^2)

>>432
(x+y)を因数に持つことは分かりましたが、そこから答えまでの
プロセスをもう少し書いていただけると助かるのですが…。

>>433
x^3 +y^3 = (x^2)(x+y)-(x^2)y +y^3
=(x^2)(x+y) -xy(x+y)+x(y^2)+y^3
=(x^2)(x+y) -xy(x+y) + (x+y)(y^2)
=(x+y)(x^2 -xy+y^2)

問題
ａとｂにいろいろな自然数を代入して
ａ−ｂがどんな数になるか確かめなさい。

↑こんな問題がでました。僕の頭脳じゃさっぱりです。
セカチューなみに「助けてください！！」・ﾟ･（つД｀）・ﾟ･

>>435
a=b=1を代入してみると
a-b=0
a=b=2を代入してみると
a-b=0
a=b=3を代入してみると
a-b=0
a=b=4を代入してみると
a-b=0
a=b=5を代入してみると
a-b=0
…

>>434
丁寧に解説どうもです。分かりました。

中学レベルなんですが、
a^2×3a^2×b^4÷x÷a^3÷x^6÷b^7＝(3ax^5)/(b^3)
で正しいでしょうか。やるたびに答えが違ってしまうんです。

>>436
なるほど。あまり理解はできてませんが、ありがとうございます。

連立方程式y=(-5x/e^{3})+6*sqrt{3}/e^{3} ,
y=2x*e^{-4x^{2}}
を解くのをお願いします。
＞４３８
僕は3/(x^7)(b^3)になりました。
×のあとは分子に÷のあとは分母にかけば
xは分子に現れないと思います。

>>439
本当にいいのか？

>>440
近似解？

∫[0→1](xlogx)/(1+x)^4dx=-1/6(log2-1/4)の証明
解析概論の問題なんだけど、何度やってもー∞なるんだけど

>>443
部分積分何度かやれば、単に
∫1/(x(1+x)^2)dxに帰着されない？

>>441
やんわりとした断り方のできる、案外大人なひとなんですよ？

なるほど　　　　　　　　　　　　　→　馬鹿にしとんか
あまり理解はできてませんが　→　訳分かんねー事言ってんじゃねえyo
ありがとうございます　　　　　　→　（語尾に付ける飾り）

中の考える人も大変だな

不定積分が
{(logx)/2(1+x)^2}-{(logx)/3(1+x)^3}-{log(x+1)/6}+{1/6(x+1)}-{1/6(x+1)^2}+logx/6
てでたんだけど　[0→1]を代入すると発散するんだけど

>>443
俺は (1-4log(2))/24 になったぞ。
途中を書いてみれ。

>>447
どういう数式になってるのかよくわからんけど
logxを含んだ項をまとめるとどうなる？

>>447
lim[x→+0] xlog(x) = 0 でつよ。

四階の完全反対称テンソルの座標変換の変換性で
なぜ行列式が出てくるのか解らんのだが

lim[x→+0] [logx+{3logx/(1+x)^2}-2logx/(1+x)^3]
て言う極限が出るんだけど、これって発散しない？

>>452
>>447と比べると 2と3が逆

あ、一緒だ
比べるとではなく、元々計算が違うのかな？

　　　,-- -、　　　陽光の中に　まぶしい笑顔
　／ , ﾚﾃﾗi＼ 　　今　済美にいるから出会えたね
　`ー| | ´ヮ`||-´＜　　共に学ぼう　これからは
　　（エつ廿O　　　「やれば出来る」は　魔法の合いことば
　　／　ﾉｸYヽ　　　　　信じてみようよ
　∠　 ﾉ勿||ヽ>　　　素晴らしい明日が　展けるから
　　◎＝==◎

そうか！だからか！
ヤッたらできちゃうのはなんでだろうな〜って、不思議だったんだよ。
ありがとう。質問スレばんじゃい。数学板ばんじゃい。

∫(logx)/(1+x)^3 dx
= (1/2){ (1/(1+x)) -log(1+x) + { (logx) x(2+x)/(1+x)^2} }

∫(logx)/(1+x)^3 dx
= (1/3){ (1/2)(1/(1+x)^2) + (1/(1+x)) -log(1+x) + { (logx) x(3+3x+x^2)/(1+x)^3} }

下のは

∫(logx)/(1+x)^4 dx
= (1/3){ (1/2)(1/(1+x)^2) + (1/(1+x)) -log(1+x) + { (logx) x(3+3x+x^2)/(1+x)^3} }

>>455-456
？

d/dx log√｛(1-sinx)/(1+cosx)｝
教えてくだちゃい

（2＋3x）÷（1−2x）と
（1−4x）÷（4＋x）分かりますか？

あ、すみません、1問目のやつ
（2＋3x）÷（1＋2x）でした

そのままでもできるが, 良く分からないなら log(√a) = 1/2 log(a), log(a/b) = log(a) - log(b)
を使ってd/dx の右側をバラバラにしてから d/dx log( f(x) ) = f'(x)/f(x) で計算.

>>463 は >>460

>>461 それは何をすればいいんだ?

あ、すみません。
Xを求めるんですが

>>463
途中までは出来ましたが簡単だと思われるとこで行き詰まり。
d/dx log(1-sinx)
が出来るはずですのでこれもよろしくです

>>465
方程式でもないし、求まらん。

>>466
氏ね。

質問です。行列の問題なのですが
A=｜1 2｜　P=｜1 -1｜
｜0 1｜ ｜0 1｜
の時(P^-1)APを求める場合
(P^-1)Aを先に計算してその答えにPを掛ければいいのですよね？
どうしても答えが合わなくて困ってます・・
それとも(P^-1)APを求めるに当たって公式みたいなものがあるのでしょうか？

ずれてたorz
A=｜1 2｜　P=｜1 -1｜
　｜0 1｜ 　 ｜0 1｜

>>468
それぐらいなら答えが間違ってるっていうのもあるけど、
律儀にＰ^(-1)を求めて計算するだけでいい。
あと答えが合わないなら、ちゃんとその過程も書かなくちゃわかんないよ

できますた

>>470
毎度毎度ありがとうございます
すごくずれる思いますが・・
P^(-1)=1/2｜1 0｜
｜-1 1｜

P^(-1)A=｜ 1/2 1 ｜
｜-1/2 1/2｜

P^(-1)AP=1/2｜1 1｜
｜1 0｜
って感じでやってみました。
でも正解は｜1 0｜
｜0 -1｜らしいです・・

>>472
P^(-1) がおかしい。それだとP^(-1)P が単位行列にならんだろ。
ずれると思うなら書き方考えろよ。

>>472
逆行列をちゃんと求めれてない
しかも、正解も違う悪寒

すみませぬ・・ケアレスミスでした
�凾ｪ1/2でなくて1でしたね・・

ありがとうございました

∫[0→π]log(5-4cosx)dx
cosx=tとおいてもできません。教えてください。

>>474
ありがとうございます
web上の問題を解いていて
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node21.html#enshu:4-2-1-1a

の、演習4.2.1をやっていたのですが
正解も違うのですか・・・(笑

>>476
そんな置換でできるわけがない。
留数でも使え。

>>476
tan(x/2)=t で置換したら？

>>476
無理

変数変換のみでは無理かな
答えはπlog４

>>477
そのアドレスよくみるけれど、腐ったことがしばしば書いてあるのであまり信用しないほうがいいぞ

>>475
×ケアレス
○クリティカル

x^2+y^2
て因数分解できるの？？？

>>484 (x + iy)(x - iy)

>>485
x^2-y^2じゃないですか？？
iというのは…？

>>486
虚数単位

>>484
485のように(x + iy)(x - iy)でいいと思う。
iを知らないってことは
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
のことを言ってるの？　因数分解ではないけど・・。

x+y=6､xy=1､x^2y+xy^2=6
x^2+y^2=?
よろすく

>>489
手を動かせよ・・・
ｘ^2＋ｙ^2＝(ｘ＋ｙ)^2−２ｘｙ

>476
|b|≦a のとき、∫[0→π] Log(a-b･cosx)dx =2π･Log{[√(a+b)＋√(a-b)]/2}
= π･Log{[a＋√(a^2 -b^2)]/2}.

12個のボールを使って、ランダムに10個のポケットにボールを入れます。
10個のポケット中、5個のポケットにランプがついています。
ランプの付いているポケットにボールを入ると、ランプが消えます。

全部ランプが消える確率を求めよ。

訂正

12個のボールを使って、ﾗﾝﾌﾟが消える確率を求めよ。　で。

f(x)=2/x{(x^2)+1}みたなのの分母分ける時は
f(x)=(a/x)+{bx+c/(x^2)+1}みたいにして解いていけばいいんだが

f(x)=2/x{(x^2)+1}{x^2-1}みたいに分母のやつが３つ出てきたら
どうすればいいのか教えてちょ

>>493
一つ以上消えればいいの？

>>494
どこからどこまでが分数なのか、分子なのか、分母なのか確定するように
括弧を沢山使って表現してくれ

昨日ラングレーの問題というのを知ったんですが
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20ans.htm

で、どうして∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ＝50°と言えるのでしょうか。教えてください

>>497
は？
（180-20）÷2-30　だろ

>>494
2/{(x^2+1)(x^2-1)} = 1/(x^2-1) - 1/(x^2+1)
1/{x(x^2+1)} = 1/x - x/(x^2+1)
1/{x(x^2-1)} = 1/x - x/(x^2-1)

f(x)=2/[x{(x^2)+1}{x^2-1}]
=1/{x(x^2-1)} - 1/{x(x^2+1)}
=2/x - x/(x^2+1) - x/(x^2-1)

489の条件と、x^2+y^2=34の条件で
x^3+y^3=？

>>496
すんません
f(x)=2/[x{(x^2)+1}]みたなのの分母分ける時は
f(x)=(a/x)+[bx+c/{(x^2)+1}]みたいにして解いていけばいいんだが

f(x)=2/[x{(x^2)+1}{(x^2)-1}]みたいに分母のやつが３つ出てきたら
どうすればいいのか教えてちょ

これでどうでしょうか

ミス。
＞=1/{x(x^2-1)} - 1/{x(x^2+1)}
＞=2/x - x/(x^2+1) - x/(x^2-1)

=1/{x(x^2-1)} - 1/{x(x^2+1)}
=x/(x^2+1) - x/(x^2-1)

>>495
いや、全部のﾗﾝﾌﾟが消えなくてはなりません。
5個全部のﾗﾝﾌﾟが消える場合で。

ミスりまくりだ。寝よう。

2/{(x^2+1)(x^2-1)} = 1/(x^2-1) - 1/(x^2+1)
1/{x(x^2+1)} = 1/x - x/(x^2+1)
1/{x(x^2-1)} = -1/x + x/(x^2-1)

f(x)=2/[x{(x^2)+1}{x^2-1}]
=1/{x(x^2-1)} - 1/{x(x^2+1)}
=-2/x + x/(x^2+1) + x/(x^2-1)

>>498
馬鹿なこと聞いてスミマセン　二等辺三角形だってのを忘れてました

あーあー分かった
さよ―なら

>>501
いくつか方法があるけど
二つの時のができるのであれば
取りあえず二つを分離する。

f(x)=2/[x{(x^2)+1}{(x^2)-1}] = ( 1/x ) {2/{ {(x^2)+1}{(x^2)-1} } }

{2/{ {(x^2)+1}{(x^2)-1} } }　= {1/((x^2)-1)} - {1/((x^2)+1)}
だから
f(x)= (1/x) {1/((x^2)-1)} - (1/x){1/((x^2)+1)}
となって、それぞれ二つの時と同じに分けられる。

或いは、
f(x) = (a/x) + {(bx+c)/((x^2)-1)} + {(dx+e)/((x^2)+1)}
と置くのもいい

(√2 + √3 +√5)(√2 + √3 - √5)の解(=2√6)を利用し、
√2 - √3 - √5／√2 + √3 + √5
を有理化せよとあるのですが利用の方法というものがさっぱり…。お願いします

>>493の訂正はナシ、>>492の問題お願いします

>>508

分母と分子に(√2 + √3 - √5)をかければいいんじゃないの。

>>510
ありがとうございます

＞４４０
ありがとうございます。
今度は何度やっても　(3a)/(b^3)(x^7)　になるんですが、本当のところ答えは何になるんでしょうか。
４４０さんので間違いはないんでしょうか。

>>512
それでいいよ
>>440は間違い

>>492
総数は 12個のボールに9枚の仕切りをいれることを考える
全部ランプが消える場合はあらかじめ 5個のボールを
ポケットに入れ、残り 7個のボールに 9枚の仕切りをいれることを考える

>>514
あほ。0じゃん。

>>515
何が0になるの？

>>516
へ？ >>492 の問題よく考えてみれ。

>>517
ランプの付いてる5個のポケットに入れれば
全て消えるんだろ？

二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。
辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。
辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。
角ＥＤＣは何度か？

>>519
ラングレーの問題
フランクリンの凧

あたりでググれ

二次方程式の問題です。答えしか書いてなく。とき方がわかりません
どうか教えてください。
ある品物を１個２５０円で売ると週平均で４００個売れるという。
又この品物の売値を１０円値上げするごとに２０個ずつ売上が減っていくという
いま、この品物を４００個しいれて、週当たりの売上総数を、
１個２５０円で売った場合よりも５００円増やすには、一個いくらでで売ればよいか。
ただし、売れ残った場合は一個１５０円で処分するものとする。

もう一問のおながいしまんにゃろ。
二次方程式の食塩水の問題です。
１６％の食塩水２００ｇからxｇくみだし、それと同量の水をいれ、
さらにそこからxgとりだして、また、xｇの水を入れたところ、
９％の食塩水になりました。xをもとめよ。

>>520
thx 調べてみます

>>521
問題が変

>>522
16%の食塩水 200g中、食塩は 32gある
200gからxgを汲み出す作業は
全体の x/200を汲み出すということだから
残った食塩は 1-(x/200)倍になる

32(1-(x/200))^2 = 18
(1-(x/200))^2 = (3/4)^2
(x/200) = (1/4)
x = 50

525さんありがとうございます。
比を使うのですか？
524さんすいません
５００円ではなく５０００えんでした。

>>526
250 + 10x円で売ると 400-20x個売れ, 20x個が売れ残る。
(250+10x)(400-20x)+150*20x = 250*400+5000
-200(x+25)(x-20) + 200*15x = 500*200+25*200
(x+25)(x-20) - 15x = -525
(x^2) +5x-500-15x = -525
(x^2)-10x +25=0
(x-5)^2 = 0
x=5

527さん
ありがとうございます。こたえは３００ですね

>>515
>>517
は？

おねがいします。

y=x^2-0.25という放物線の
x=-0.5からx=0.5までの曲線の長さを求めなさい。

お願いですから求めなさい。
すみませんがコレやっとけよ。

>>530
y = (x^2) -(1/4)
y' = 2x

∫√((dx^2) +(dy)^2) = ∫{√(1+(y')^2) } dx
= ∫{√(1+4x^2)} dx = (x/2){√(1+4x^2)} + (1/4)arcsinh(2x)

x=-(1/2)から(1/2)までであれば
(1/2){ (√2) -log((√2)-1)}

532さん、ありがとうございます。
助かりました〜♪

ごきげんよう

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　　　 _,ﾉミ}ﾊ　/　X..|｡.::＊.+ﾟ// `ﾋ　＼...*　　く~>　,.へ ノ ,_￣二}
　　／　iゞ_ノY人｡.:x|･.'ﾟｘ｡'ﾞ//::+｀ゞ　 人※　　 _／ ／ `¨_ノ　ﾉ
　/　X　|　/:x`Y´, ｡|.::･'ﾟ｡/./::＊.+∧ゞ　`､o:: ゞ_,／　　　ヽ- 'ﾞ
　!:x･人,ﾚ'::::+::・ｉx: ・|::ｘ../ /.x,／..ﾟ｡:..:ﾊ.　ﾊ　ｘ ,ﾍ ｒ-ﾛﾛ く~>　,.へ
　l　 `Y´｡.:x･'..ｘl..::ｘ..l／／,／..:::.::ｘ.｡.l八/:::ｉ　/ .ハ. ヽ、　_／ ／
　ゞ、X　｡.::＊:;+:;:｡''ｘﾄく;;ノ_..:::ｘ.::...+｡l.*ハ、ｊ〈_/...X 廴.>ゞ_,／
　 　}｡.:+:＊...:::...::ｘ..:/　 / /~｀７''ァ‐ｨﾊ:;:｡''ｘ:::.:　/
　　ｊ;:;+:;ｘ:;:｡''ｘ-.. /⊥∠ノ　,ノ ノ　ノ|Y※:::.::ｘ.｡/.
　　i:+:｡＊ｘ:;%..｡/ゞ:x･ゞ|｀￣`;'─ヶ-|:;%..｡:;:｡'／
　　`ー-　-一'　　 `Y´ﾞ|;;'‐、'`''ｰ-､,`ｰ-､イ
　　　　 　 　 　 　 　 |:+:|・｡　ヽ、X　｡.::＊　ﾟ

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　　 rｰ､/// ,ｨ 　　　　ﾄ､ ll l　 ﾄ､　 　 y､
　　 Ｌ__ｦ// _LL　　　 lll ､LL　i ll--r<__ﾉｶ､
　 　 ,ｲ/{l ll　l {　l　　 ﾉ ｲｲl|　ｲﾊ　ｸ　ﾄ､＼ ヽ
　　//7ｰl i ﾄ{　ヽﾄ､ ノ}ﾉﾘﾘ lノﾚ彡 ｲ__iヽヽ ヽ}　
　,ｲi　il { Vﾄl O 　　　　 　Ｏ　 彡'⌒}ノ　l l ﾄ､}
　{l |l { {l　⊂⊃　　　　　　⊂⊃ _',ノ　　 | }l lﾉ
　 { lﾄ､kヽ　ヽ　　 ﾞ-‐‐-' 　　,／　　　 　ﾘﾉﾉ
　　　　ﾞヽ　　 ｀＞ｰ--- - イ>　　　　　ノ
　　　　　　　　/ y＼ Ｖ　,／　＼
　　　　　　　 / ./ 　 >ｺ'"　 〈　　ヽ
　　　　　　　/ ./　／ | |＼　 ヽ　　ヽ
　　　　　 　/､/　 ヽ / .| /　　 ヽ　　 〉
　　　　　　 テ/>､_ Ｖ　.ﾚ'　_,,イ ヽ彳ﾌ
　　　　　　　/_/ l　｀l￣l￣ l　 l _ヽ>
　　　　　　　　｀7ｰ-､l＿l＿,,l ＜
　　　　　　　　/::::::／　　　ヽ:::::::ヽ
　　　　　　　　`ｰ''　　　　　　｀ｰ-'

マツケンサンバって流行ってんの？

断 然 流 行 っ て い ま せ ん 。

xy平面上に2点A(-1,-2),B(8,1)がある。線分ABを1:2に内分する点をP,1:2に外分する
点をQとする。
(1)点Aを通り、直線ABに垂直な直線をlとする。直線lの方程式を求めなさい。
答え y=-3x-5

(2)2点A,Bからの距離の日が1:2である点の軌跡の方程式を求めなさい。
答え x^2+y^2+8x+6y-15=0...�@

(3) (2)で求めた曲線�@上に動点Rをとる。
点Rが直線l上にあるとき、点Rが三角形ABTの重心となるように点Tを定めると、点Tは円
x^2+y^2+□□x+□□y+□□=0である。

(1),(2)はわかったので(3)を教えてください。
よろしくお願いします。

＞点Tは円〜〜である。
点は円ではないので、問題が成立しない。

x^2+y^2+□□x+□□y+□□=0である。
↓
x^2+y^2+□□x+□□y+□□=0上にある。

でもAAはｶﾜｲｲな。

いきなり何の話だ？

>>539
(x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2
の形から
Rの座標(p,q)を
p = a + r cos(t)
q = b + r sin(t)

とおけて

Tの座標(x,y)は
x = (1/3) {-1 +8 +p}
y = (1/3) { -2 +1 +q}
となる。

>>544
ありがとうございます。cosとかsinを使うんですか!
ちょっとじっくりやってみます。

>>537
うちの近所では大流行

>>539

T(x,y), R(p,q) とおくと
p = (7+x)/3
q = (-1+y)/3

(p,q) は (2) で得られた円周上にあるから… 以下略

座標平面上で不等式y＝x^の表す領域をFとする。
F内でy軸上に中心が在り原点を通る最も半径の大きい円をF1とする。自然数nについて円Cnが定まった時F内でy軸上に中心が在りCnに外接する最も半径の大きい円をCn+1とする。Cnの半径rnを求めてく下さい。
答えは小数にしてください。
よろしくお願いします

>>548

書き直し！

３枚のコインX、Y、Zがあります。
X、Y、Zの表の出る確率を個々に1/2 1/2 1/5とする。次の操作をそれぞれ2004回繰り返します。
Xを投げて表が出ればYを選び裏が出ればZを選ぶ。
選んだトランプを投げて表が出れば犬を籠の中に入れ裏が出れば猫を籠の中に入れます。籠の中に何匹の犬が入ってる事が最も起こりやすいですか？
誰か解いてください。よろしくお願いします。

>>550
トランプって？

>>548
不等式はどこにあるの？
x^って何？

>>550
コインとトランプが出てきて意味判らんぞ。

>>549
何がいけないんですか？

>>552
[x^の表す領域をFとする。] = [''x''の''の表す領域をFとする。''乗]

>>554
釣りならやめとくれ。

山田君>555の座布団全部持っていって

３枚のコインX、Y、Zがあります。
X、Y、Zの表の出る確率を個々に1/2 1/2 1/5とする。次の操作をそれぞれ2004回繰り返します。
Xを投げて表が出ればYを選び裏が出ればZを選ぶ。
選んだコインを投げて表が出れば犬を籠の中に入れ裏が出れば猫を籠の中に入れます。籠の中に何匹の犬が入ってる事が最も起こりやすいですか？
すみません誰か解いてください。よろしくお願いします。

>>555
TeX で打ってみたが、x の の乗 だと思われ。

>>558
0匹。どんな大きい籠かは知らないが、きっと多くの死体の山ができよう。

>>560

最後の方に籠に入れられた奴は生きてるんじゃないか？

>>561
そうかもしれん。しかしそうすると問題はとんでもなく複雑だぞ。

死んだとたん、犬じゃなくなるのか。
へーんなのぉ！

>>558
一回の試行で
犬を選ぶ確率が (1/2)(1/2)+(1/2)(1/5)= (7/20)
2004回行うので 期待値 2004*(7/20) = 701.4匹
701匹

>>564

あとは、期待値が最頻値であることを示せば終了だな。

>>564
どうもありがとうございました。

701か702かって問題もある

座標平面上で不等式y≦x^の表す領域をFとする。
F内でy軸上に中心が在り原点を通る最も半径の大きい円をF1とする。
自然数nについて円Cnが定まった時F内でy軸上に中心が在りCnに外接する最も半径の大きい円をCn+1とする。
Cnの半径rnを求めてく下さい。
答えは小数にしてください。
すいませんがよろしくお願いします

>>568
は？

x^は結局なんなんだろう。

>>568
だから、x^って何だよ

わかった、x^ は x の へ乗 なんだよきっと。

xの上に^がついてるのかも。xのフーリエ変換とか。

書き直します

座標平面上で不等式y≦x~の表す領域をFとする。
F内でy軸上に中心が在り原点を通る最も半径の大きい円をF1とする。
自然数nについて円Cnが定まった時F内でy軸上に中心が在りCnに外接する最も半径の大きい円をCn+1とする。
Cnの半径rnを求めてく下さい。
答えは小数にしてください。
すいませんがよろしくお願いします

さらに解釈不能になってきたw

ネタだったのか。。。

「。。。」はキモイ。やめれ。

>>574
x~って何だよ！

>>F内でy軸上に中心が在り原点を通る最も半径の大きい円をF1とする。

という表記からして、x^2じゃないんだよな。

>>574
書き直さんでいいから

＞不等式y≦x~
の　右辺の x~ってのが何を表しているのかの
説明をしてくれ

>>580
○乗って意味です

ますます分からなくなってまいりました

此処まで引っ張っておいて、ネタかよ・・・

好意的に問題を解けるように構成しなおすと

座標平面上で不等式y≧x^2の表す領域をFとする。
F内でy軸上に中心が在り原点を通る最も半径の大きい円をC1とする。
自然数nについて円Cnが定まった時、F内でy軸上に中心が在りCnに外接する最も半径の大きい円をCn+1とする。
Cnの半径rnを求めてく下さい。

というところか。

好意的解釈＝恣意的解釈＝悪意的解釈

>>581
○には何が入ってるのかを聞いてるんだよ

宇宙の果てってあるの?

>>587
物理板へどうぞ。

√2／√2-1の整数部分をa、小数部分をbとする。次の値を求めよ
(１) a (２) b (３) a+b^2+b
解法すら分かりませんよろしく。

>>589
(1) 0、(2) 0、(3) 0。

解法も何も、有限桁で書ききれない気がする。

>>590
うむ。確かに。

>>589
（√2)/((√2)-1) = (√2)((√2)+1) = 2 + √2

1<√2 < √4 =2
だから、
a=3,
b= -1+(√2)

a+(b^2)+b = a+b(b+1) = 3 + (-1+(√2))(√2) = 3-(√2) +2 =5-√2

>>591
おもしろいねw

>>593
都合の良い恣意的な解釈だな。

>>591
>>591
>>591

先生方にお願いします。
とても難しい問題なので先生方でも無理かもしれませんが、
もし解ける方がおられましたら答えをおしえていただけないでしょうか
よろしくお願いいたします。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092411634/

０っていうのはどこから？？

結局、隔離スレが作られてしまったのか。元の質問者も自分で蒔いた種とはいえ哀れだな。

2÷3＝0.6666666666666666666666666666666666666666666・・・・・
割り切れないってどーゆーこと?

>>598

(√2/√2) - 1 = 0

>>601
その式、というかそもそもの解き方、考え方がわからないのですが…

>>602
は？

簡単な質問で失礼ですが、１つ

x^7+1=0 の解で　ωを使った表現が
ありますがその組み合わせがいまひとつ
わかりません。
ωk=cos(k/7　π）+isin（k/7 π）
とおくと
(ω1，ω9，ω11）
（ω3，ω13，ω5）
・・・・
（ω13，ω5，ω3）
（0，0，0）
（-1，-1，-1）
このωの組み合わせについて解説お願いします。
足して21ならばもっとたくさんあると思うのですが
解は8つだけになっています。

>>604
意味不明。

>>604
とりあえず問題は一字一句正確に写してくれ

どうしても解き方がわからないのよ>>589

>>607
>>593

>>607
√2/√2 = 1 なんだから (√2/√2)-1 = 0 だろ。>>590読めよ。

>>607

とりあえず、√2/√2-1が

1.(√2/√2) - 1
2.√2/(√2-1)

のどちらなのかはっきり汁。

>>610
√(2/√(2-1)) です。

>>610
√((2/√2)-1)です。

√(2/√(2-1)) = √(2/√1) = √2

だが。

√(2/(√2-1))

か？

釣られたか…orz

なんで今日はそんなにノリがいいんだ？

全員自作自演

夏だからな・・・

√2／√2っていう行程はいつでてきます？

「大数の法則」を証明してくれ

>>618
行程って何？

>>618
最初から。

>>619
http://www.murata.elec.waseda.ac.jp/~mura/lecture/stat/note/node18.html

>>618
誰？ 何の話？

√2／√2−1＝2＋√2
∴a＝3じゃなくて何故0？？

>>622
サンキュ
頑張って理解してみる

>>624
>>593

>>590はなに？>>593で正しいんですよね。
適当いわないでくれ>>590

>>624
＞ √2／√2−1＝2＋√2

ダウト。√2／√2−1 = 0 ≠ 2＋√2

>>627
だまされてるぞ。>>609を見ろ。

>>629
最初は約分？√2＋1で有理化？答えが違ってくるんですよね

>>630
は？

√2/√2-1 と書けば間違いなく ({√{2}}/{√{2}}) - 1 の意味以外ない。

意味が…。要は
√2／√2−1＝0
なのか
＝2＋√2
のどちらなのか。

>>633
√2/√2 - 1 は 0 だよ。これは間違いないことだ。

>>633
ネタじゃないんなら>>610に答えてくれよ・・・

>>635
そうか…。書き方に不備があったかな。
√2／(√2−1)です。
つまり>>593さんでokですよね？

お祭り終了でございます。


------------------------　糸 冬　了　--------------------------------

さすがの俺だって１−１なんて聞きませんよ。高校受かったんだし

太陽が北緯φ(0<φ<90°)の地点の真上にあるとき(例えば夏至ならφ=23.4度)，北緯θ(0<θ<90°-φ)の地点では日の出はArccos(secθsinφ)の方向に起こる．ただし，東を0度として反時計周りに角度の値が増える座標系で考える．

というのですが，これを初等幾何的に説明できますか?ベクトルの内積とか使ってなら示せたのですが，結果は単純な形をしているのでもっと直観的に理解できるかと思うんですが．

>>638
何を開き直ってるんだか。
きちんと問題が提示できていない時点で
ネタ扱いされても文句は言えまい?

正確な表現力の不足について反省を要す。

>>639
arccos じゃなくて arcsin の間違いと思われ

>589
この問題（仮に与式が√2/((√2)-1)であったとして）が解んない時点で
もう何を書いてもムダでしょう。
よく高校受かったな。

>>639
ベクトルを理解できてないとしか…

ごきげんよう

593以外は馬鹿なんだよ、馬鹿

何故今頃…

みなさまごきげんよう

∇・AとA・∇　（Aはベクトル場）は何が違うんですか？
（A・∇）φ（φはスカラー）を計算しろという問題がよくわかりません(´・ω・`)

∇・Ａ　∇Ａ　∇×Ａ　はそれぞれ違うけど・・・。

　　　　ﾍﾍ
　　　(/ﾟ∞ﾟ)／＜分数の問題を、リンゴで例えると、理解できない。
　　　　口
　　〆〆
　彡

Ａ^2−Ａ−1
因数分解おねがいします

問題のベクトルとスカラーの中身を書くの忘れました(´・ω・`)
A=2 y z i - x^2 y j + x z^2 k
φ=2 x^2 z^3

です

>>651
(A^2) -A-1
={(A-(1/2))^2} -(5/4)
={ A-(1/2) + ((√5)/2)} { A-(1/2) - ((√5)/2)}

>>648
>∇・AとA・∇　（Aはベクトル場）は何が違うんですか？

例えば、
(d/dx)x
　と
x (d/dx)
は同じものに見えるかい？

∫x sin^-1 x dx

>>654
↑のものは１ですが、↓のものはそれ以上計算できず変数＊演算子
にすぎないように見えます。

つまり（A・∇）φの場合では
（Ax(d/dx) ＋Ay(d/dy) ＋Az(d/dz)) φ
という進め方でよいのでしょうか？

次の連立１次方程式を解け。

２Ｂ＋４Ｃ＋２Ｄ＝２
−Ａ＋Ｂ＋３Ｃ＋２Ｄ＝２
Ａ＋２Ｂ＋３Ｃ＋Ｄ＝ｂ
−２Ａ−Ｂ＋ａＤ＝１
（ａ、ｂは実定数）

お願いします

>>656
それでいいよ

ついでに言うと
(d/dx)x　を演算子と見ると
(d/dx)x f(x) = f(x) + x (d/dx)f(x)

>>657
何年生？
中学校でやってないの？

>>658
素早い返信、ありがとうございました。
理解しました。

>>659
６年生です。おねがいします

>>661
連立方程式について全く知らないってこと？

釣りだよな。

質問です。
複素数s=x+iy (x>0) について
|Γ(s)|
=|∫[0,∞]t^(s-1)･e^(-t)dt|
≦∫[0,∞]|t^(s-1)･e^(-t)|dt
=∫[0,∞]t^(x-1)･e^(-t)dt
=Γ(x)
って成立します？

>>664
t^(s-1)≦t^(x-1)？

>>665
|t^(s-1)|=t^(re(s-1))=t^(x-1)だと思うんだけど。

1＋√5＝xの時、次の式の値を求めよ
1）x^2-100
2）x^2-x-1
3）x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

定数 k と a はそれぞれ　k≧0 と a>0 を満たすとする。数列{a_n}を

a_1=k+√a , a_n=k+√a_n-1 (n=2,3,4…)　で定義する。

(1)k=2のとき、数列{a_n}の極限値lim a_n[n→無限]　を求めよ。
(2)k=2 で 0<a<4 のとき、不等式 0<4-a_n<(4-a_n-1)/2 (n=2,3,4…) が成り立つことを示し数列{a_n}の極限値lim a_n[n→無限]　を求めよ。
(3)k=2 で a≧4 のとき、不等式 0≦a_n -4≦(a_n-1 -4)/4 (n=2,3,4…) が成り立つことを示し数列{a_n}の極限値lim a_n[n→無限]　を求めよ。

今日大学生みてないのかな？だれか>>664-666わからん？

>>666

>>670
>>666が何？まちがってんの？

t^(s-1)
=e^(x-1+iy)logt
=e^(x-1)logt･e^iylogt
=t^(x-1)･(cos(ylogt)+isin(ylogt))
だから成立するような･･･

>>667
x^2 = 6+2√5 =2(3+√5)

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = ((x^6)-1)/(x-1)

>>673
何をしたんですか？
問いごとにかいてほしいです

>>674
えらそうな質問者ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!

だれかMathematicaとかつかえるひと
max{|Γ(3+iT)| | -100≦T≦100}
とかもとめてもらえん？>>664がただしければ2になるんだけど。

>>675
純粋な質問なんだけど。できない奴は黙ってね。

１，３，５，７，１１，１３，１７，１９、２３、・・
の一般項がわかりません。

>>677
>>673見てなにも思わないんですか？脳無しは死んでね

∫x/√(1-x^2)dx　
わかりません、教えてください

>>674
例えばさ、x^2が求まったら1)と2)は
できるってことは分かる？

キミが、引き算を知ってるならだけど

>>676
T=0で 2になる。
グラフの形は正規分布のような釣り鐘型

>>679
お前見事釣られたなwww

677は俺じゃないです。
ちなみに問題は
(１＋√５)／２なんですが

>>680
x=sin t と置けば、dx = cos t dt

∫x/√(1-x^2)dx　
= ∫(sin(t)/|cos(t)|)*cos(t)dt
= ∫sin(t)*sign(cos(t))dt

>>682
やっぱりそうなるよね。やっぱり>>664って正しい？

>>684
今度は何の話だ？

すいません何もかもミスりました。訂正↓
(1+√5)／2=xの時､次の式の値を求めよ
1)x^2-100
2)x^2-x-1
3)x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
改めてお願いします

>>688
とりあえず、x^2を求めてごらん

う〜ん。>>664は正しいようにおもえる。しかし一方で次のような定理があるそうだ。
0<θ<πなる定数にたいしある関数R(s)と定数Mが存在して以下をみたす。
Γ(s)=√(2π)exp((slogs-s-(1/2)logs)(1+R(s))、|R(s)|≦M|1/s|　(本橋先生のリーマンゼータ関数と補形波動より)
これと>>664って矛盾してしまうような。

>>690
訂正
0<θ<πなる定数にたいしある関数R(s)と定数Mが存在して以下をみたす。
Γ(s)=√(2π)exp((slogs-s-(1/2)logs)(1+R(s))、|R(s)|≦M|1/s|　(-θ<args<θ)

>>690
どこらへんで矛盾してるの？

>>685
∫x/√(1-x^2)dx　
= ∫(sin(t)/|cos(t)|)*cos(t)dt
まではわかるんですが、そのあとが・・・

>>693
cos(t)の符号で場合分けするだけ

>>692
ちょっと自信ないんだけど。たとえばs=3+iTとかして
|Γ(3+iT)|=(定数)exp(re((3+iT)log(3+iT)-(3+iT)-(1/2)log(3+iT)))･(1+R(3+iT)
で
re((3+iT)log(3+iT)-(3+iT)-(1/2)log(3+iT))
=3relog(3+iT)-Timlog(3+iT)-3-(1/2)relog(3+iT)
=3/2log(9+T^2)-Tarctan(T/3)-3-(1/4)loglog(9+T^2)
だけどこれT→∞で有界にならないような･･･なるかもしれないけど･･･もちょっと考えてみます。
当面>>664がただしければ(気持ちわるいだけで)問題ないんだけどすこし気になったもんだから。

恐ろしく読みにくいな

ごきげんよう

全く同じ形をした十三個の金塊があるが、その中の一つはニセモノである。
そのニセモノを上皿天秤を三回だけ使って判別せよ。
ただしニセモノは、本物よりも軽いのか、重たいのかは分かっていない。

>>698
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin3

1+6+6
3+3
1+1+1

ある、入試問題の解説で

「pとqは連続する素数であり、p<qだから(p,q)=(2,3)」としていたのですが

これって証明不足ではないんですか？

>>701
他に連続する素数があるわけないだろ

>>702

確かに、そんな気はします。

ただ、証明は記述しなくてよいのか、と思ったんです。

>>703
問題による。
｢連続する素数は2,3しかないことをしめせ。｣
みたいな問題で｢連続する素数は2,3しかないやろぼけー｣とか書いたら一点ももらえない。
その問題ではそんなことは瑣末な問題で問題になってないんだろう。
なにを証明すべきで何を証明を略していいのかは題意をよみとるしかない。

>>703
あまりにも自明すぎるので
殆どの場合、書く必要は無い

偶数で素数は２だけだからなぁ。
説明はいらないだろ。

位数２２７５の有限群はアーベル群であることを示せ

これ、解けます？よろしくお願いします。

>>706
なるほど。そういわれればそうですね。
ありがとうございました。

>>707
数学の質問スレ　part25
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/563

微分方程式　d^2y/dx^2-y=5 の解を求めよ。
という問題なんですが、わかる人いる？よろですm(_ _)m

d^2y/dx^2-y=0 は解けるんだろうな？
解けないのなら、ﾃｨﾑﾎﾟ洗って出直してきたまへ。

>>710
y = a exp(x)+b exp(-x) -5

>>710が女だったらどうするのかと（ｒｙ

>>713
ﾃｨﾑﾎﾟをﾏﾑｺに読み替えてください。

>>713
お父さんのを使用

それは…

>>688
1)はx^2を求めてもいいが
因数分解してから代入した方が楽。

2)は分母を払い移項し
根号の有無で両辺に分けた後
辺々平方すれば明白。

3)は2)を利用する。
(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2-x-1)を計算すれば
剰余定理が適用できる、と。

ま、エラそうな質問者には
この程度のヒント以上はやりたくねー。

>因数分解してから代入した方が楽。

かなり微妙

なんか今日は…

「有限群Gの部分群H,Kの指数[G:H],[G:K]が互いに素ならば
　G=HKであることを示せ。」
という問題で、
[G:H]=[G:HK][HK:H]
[G:K]=[G:HK][HK:K]
であり、[G:H],[G:K]が互いに素であることから、[G:HK]=1
つまりG=HK
と、解いたんですが、あっていますか？
Gが有限群であることを使っていないんですが。

>>718
まあ、21*19が暗算で求められないようなら
微妙ともいい得るが
脳内で21*19=(20+1)*(20-1)=399くらいは
計算できるんじゃね?

>>721
どっちも暗算でできる範囲でもあるし
大した計算量もないし
微妙と言えない程の差があるのか？

>>721
因数分解することによって計算が楽になるわけではない。

私見だが、因数分解しない方が
計算は楽だと思う

(1) はそのまま代入だろうな。
(2) は x(x-1)-1 としてから代入だ。てことは (1) も x(x-1)+x-100 とする？

賢い皆さんに質問。

ＡとＢの食塩水があります。
２対１で混ぜると８％　４対５で混ぜると１２％
では１７％になるように混ぜるには
何対何ですか？

途中の式もできれば。

折角 1)でx^2を計算したのだから
それを使って、2)を計算するのがいいと思うけど。

>>721

その証明は

[G:H]=[G:HK][HK:H]
[G:K]=[G:HK][HK:K]

が無限群についても成り立つのかどうかに依る。

簡単な質問で何ですが
４×４行列以上の逆行列を出すときは

掃き出し法しかないのですか？
余韻氏なんて云うのもあったけど

A 2%, B 20% だから 3:15 で混ぜれ

>>726
Aが x%、Bがy%とすると

2x + y = 3*8
4x + 5y = 9*12

x=2, y=20

1:pで混ぜて 17%になるとすると
2 + 20p = 17(1+p)
p=5

>>730

どんな計算で出るの？ゴメンね、教えて。

>>731
ありがとう。

>>729
あったけど何？

>>729

行列の形に応じて方法を選ぶのが賢い。

>>728
無限群でも成り立ちますよね？

オイラー定数
$\gamma = \lim_{n \to \infty} 1 + \cdots + n - \log n $
が有理数であるか無理数であるかを判定し、かつ証明せよ。

１分以内に正確に解けたら、１兆円。

>>736
成立するにｲﾋﾟｮｰ

>>736

てか、HKはちゃんと群になるんだろうか。
とかその辺も詰めないといかんだろう。

>>739
ｿﾀﾞｿﾀﾞ

>>739
HKは群じゃないの？
{h・k｜h∈H, k∈K}を含む最小の

>>737
別に1兆円いらないけど、
有理数でも無理数でもない。何故ならば、その式は無限大にﾊｻｰﾝするから。

$\gamma = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1} + \cdots + \frac{n}{1} - \log n $

の間違いだと思うけど。

>>741
いや単にHKとかいたら{h・k｜h∈H, k∈K}そのものじゃないか？
つまり>>720の問題は[G:H],[G:K]が互いに素ならHKという“集合”がGに一致する
つまりGの任意の元gはH,Kの元h,kをとってg=hkと書けることをしめさないとだめだろう。

\frac{1}{n}でわ？

工学部一年です。広義積分の収束・発散の問題がよくわからなくて困ってます。。。
∫[0→1]logxdxの収束・発散の判定をせよ、っていう問題なんですが
ヒントには「1/√xと比較する」と書いてあるんですが、
1/√xという式をどうやって出したのか、また、以降どういうことをやったらいいかイマイチわかんないです。
教科書読みまくったんですが漏れにはダメでした・・・
もしよかったら一行一行丁寧に書いて説明して欲しいです。お願いします。

>>745
なんじゃそりゃ？不定積分できるじゃん。

tex使いは馬鹿ってことで

>>747
馬鹿なのに TeX 使ってる奴がいるだけだ

>>745
log(x)の積分とか、高校時代にやらなかったか？
高校時代に部分積分とかやらなかったか？

>>745
区間 (0,1) で log(x) と 1/√x の大小を比べろ。
(0,1) において 1/√x ＜ log(x) ＜ 0
各辺を (0,1) で積分しろ。ほら∫log(x)dx は収束することが保証された。

>>750
>>750
>>750
>>750

「項変数aが命題Ｑにも命題関数Ｐ(x)にも含まれていない時、
命題Ｑ→Ｐ(a)が真ならばＱ→(∀x)Ｐ(x)は真であり、また
命題Ｐ(a)→Ｑが真ならば(∃x)Ｐ(x)→Ｑも真である。」

なんでこうなるんですか？できれば、例をあげて説明して欲しいのです。
よろしくおねがいします。

>>744
その通りでつ　ill||lli ○|￣|＿ ill||lli

ちなみに 1/√x が出てきたのは、単に log(x) より区間 (0,1) で
小さくて、なおかつ収束することが容易に分かるらっていうだけ。

すまん、>>750 と >>754 に出てきた 1/√x は、すべて
-1/√x と読み替えてくれたまへ。

>>755
訂正はそれだけか？

>>755

むしろlogxの符号を変えるべきでは。

>>746>>749
教科書に

[a,b)で連続なf(x)について
0≦g(x)≦f(x)かつ∫[a→b]g(x)dxが発散　をみたすg(x)が存在すれば
f(x)は発散する

って書いてあって、それを利用する問題だと思ってやってたんですけど。
そういう種類の問題じゃないのかなぁ・・・

しまった。それだけだな。吊ってくる。

>>757
へ？

あ、すいません。リロードしてませんでした。
今から他のかたのレス読みます

>>739
たしかにHKが群かどうかは明らかではない…
[G:H]=[G:HK][HK:H]
という等式はHKが群でないと意味をもたないのか

>>759
だれでもミスはするし勘違いもするで、早まるな。

>>752
＞「項変数aが命題Ｑにも命題関数Ｐ(x)にも含まれていない時、
＞命題Ｑ→Ｐ(a)が真ならばＱ→(∀x)Ｐ(x)は真であり、また
Qが真のとき、
　P(a) が「b=1」という命題だったら、P(a)が真のとき、「全てのxについてb=1である」というのもまた真。
　何故なら、xはあっても無くても変わらないから。
　P(a)が偽のとき、Ｑ→Ｐ(a) が偽なので、命題Ｑ→Ｐ(a)が偽となり、
　「命題Ｑ→Ｐ(a)が真ならばＱ→(∀x)Ｐ(x)は真」は真。
Qが偽のとき、
P(a)、(∀x)Ｐ(x) がどうあれ全体は真。

＞命題Ｐ(a)→Ｑが真ならば(∃x)Ｐ(x)→Ｑも真である。」
P(a)が「a=a」という命題だったら、P(a)が真のとき(∃x)Ｐ(x) が真。

わかりました！皆さんどうもありがとうございました！
「区間 (0,1) で小さくて、なおかつ収束することが容易に分かる」
関数を探せばいいんですね。といってもそれが難しいんだけれども・・・
ていうか教科書のヒント、ミスプリしてるし！ヽ(`Д´)ﾉ
（そういえばこれって、高校数学でいうところの「挟み撃ち」の一種ですよね。
なんつったけな・・・はみだし？吐き出し？忘れた）

夜遅くなのにどうもありがとうございました〜

ゲロ吐き法ってやつだな

PCﾌﾞｯ壊れの為、遅レスすいません。
2)は(a−1)a−1で代入
3)剰余定理と誰かが言っていたのですがどんな定理なのですか。
ちなみに2の計算が不安なんですが…

魔法Ａと魔法Ｂを使える魔法使いがいる。魔法Ａを使うとその場
にあるすべてのイチゴがそれぞれイチゴ１個とバナナ１個に同時に変わり、
魔法Ｂを使うとその場にあるすべてのバナナがそれぞれイチゴ１個と
バナナ１個に同時に変わる。イチゴ１個、バナナ１個がある状態から魔法Ａ，Ｂ
を何度か使ってイチゴが１５個、バナナが８７７個ある状態にするには、
魔法を合計何回使えばよいか。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（オリンピック財団より）


教えてください、お願いします。

>>767
剰余定理をやってないってことは…中学生？

>>688
(2) で x^2-x-1=0 と分かったから x^2=x+1 だろ？
これの両辺を x^3 倍すれば x^5=x^4+x^3 だよ。
ってことは

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 2x^4+2x^3+x^2+x+1

同じようにして x^4=… を繰り返せば、最後 x の一次式にまで落とせる。

いえいえ、高校生です。
定理としての名前を知らないだけかもしれない。
どんな定理なんでしょう？

多項式f(x)がf(a) = 0を満たすならば、f(x)は(x-a)で割り切れる。
あるいは
f(a) = bとなるなら、f(x)を(x-a)で割った余りはbに等しい。

というのが剰余の定理だ。

>>768
877/15≒ 58.47
だから、イチゴ15個になった時点で 魔法Aを58回使う
58*15=870
だから、イチゴ15個、バナナ7個という状態を作ればよい。

イチゴ15バナナ7 ←B２回← イチゴ 1 バナナ 7 ←A6回 ←イチゴ1バナナ1

合計 6+2+58 = 66回

>x^2-x-1=0
自分が計算すると１になるのですが…。
面倒で失礼ですが計算過程をキボンヌです

>>774
自分の計算を書くように

>>774
何もなかったことにw
０ですね。すいません。
>ってことは
>同じように
この辺がわからないです、バカですいません

>>773
ありがとう！！なるほど・・・。
すごいですね。

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 2x^4+2x^3+x^2+x+1はわかります
同じようにする、というのと
x の一次式にまで落とす、という落とすとかが分からない…orz

>>778
そうとう馬鹿だな。

>>778
とりあえずもう一次だけ落としてみる。

>>778
x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 を x^2-x-1 で割る操作を具体的に書いてるだけだろ。

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 2x^4+2x^3+x^2+x+1

x^2 = x+1なので
x^4 = x^3 + x^2。よって

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 = 2x^4+2x^3+x^2+x+1 = 2(x^3 + x^2)+2x^3+x^2+x+1 = 4x^3+3x^2+x+1←三次式。

次数落としていくより
素直に割り算した方が速くね?

>>783

恐らく、多項式の割り算を理解していないから無理。

>>780
2x^4+3x^3+1ですか？
遅くまですいません

>>785
何したんだ・・・？

>>688タソは、そもそも「一次式に落とす」事のメリットを理解してないんだな。

>>688には、そのまま代入してゴリゴリ計算させるほうが早いのかもしれない。

しかし問題の趣旨は明らかに、ゴリゴリ計算させることには無いぞ。

>>785
とっとと次数下げれ。

>>789
そうは言っても、理解できないものを無理に強いる必要もないわけだし。

>>791
じゃあ、「藻前にはこの問題は解けないから、諦めなさい」と言うのが一番だな。
本人も無駄な計算をする必要も無いし。

>>781
ナルホド！！それを略されたから混乱したわけでして。ありがとうございます。
>>784
憶測で物を言わないで下さい。数学４とってるし文字でのやりとりとなると書いてる方の主観になる訳で、能力が違う訳だから両者に歪みが生まれるのは必然です。

レス付けてくれた方遅くまでthxですた。

>>793は、多項式の割り算を分かったつもり、に5000金メダル。

>>688
いま次数下げが理解できないと、行列の計算etcで困ると思うけどね・・・

数学４って何？

>>793
剰余の定理を知らないと言うから、次数下げの方針で回答してくれたというのに・・・

そういうコースがある高校もあるんじゃない？

>>796
十段階評価の4なんじゃないの？

>>784=>>791=>>794
(´く_､`)プッ

いや甲乙丙の４だろう。

なんか>>800のAA微妙にスタンダードと違っていいな。

さあ、教えて君が煽りに回ったぞw 祭り開始か？

まあ、すぐにまた教えて君に戻って新たな問題携えてやってくるよ。

>>804
愚か者の宿命というやつですか。

800は俺じゃないので。
知る事知ったら煽る必要もあるまい。
では失礼します、、、

匿名掲示板だから調査しようが無いけど、質問者のリピート率って
どのくらいなのかねえ。下手すると、三年くらいずっとお世話に
なってる香具師とかいそうだが。

ひろゆきだけが知っている・・

より正確には、ひろゆきだけが知りうる。

バカに教える事によって、自分のスキルを再確認する事は出来ますか？

>>806
おいおい、きちんと次数落とせるようになってから帰った方が良いと思うぞ。

∫log(a^2+x^2) dx
教えてください

a≠0　です

>>812
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 部分積分を使いましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>810
＞バカに教える事によって、自分のスキルを再確認する事は出来ますか？
出来るわけ無い。そんなこと続けたら自分のスキルが落ちるだけ。

>812
[814]にしたがって、
∫ log(a^2+x^2) dx = x･log(a^2+x^2)−2∫(x^2)/(a^2+x^2) dx
= x･log(a^2+x^2) −2∫{1-(a^2)/(a^2+x^2)} dx
= x･log(a^2+x^2) −2x + 2a∫{a/(a^2+x^2)} dx
= x･log(a^2+x^2) −2x + 2a･arctan(x/a).
ぬるぽ

>>810
問題のレベルによるねぇ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1091541529/3
チェクリは将来どう方面へ進むとしても時間の無駄。
ひとつの難問に3分かけて解けなければすぐ回答を見るよろし。

Γ(x)Γ(y)=Γ(z)
zをx,yで表してください。

z= Γ^(-1) (Γ(x)Γ(y))

>>764
レスありがとうございました！
ところで、これは「項変数aが命題Ｑにも命題関数Ｐ(x)にも含まれていない」
ってゆう条件がないと成り立たないんでしょうか？

>>821
xが実数で a≠0の時
P(x) が ax≧0という命題であり
Qが 0=0という命題であるとき

＞命題Ｑ→Ｐ(a)が真ならばＱ→(∀x)Ｐ(x)は真であり

QもP(a)も真で 命題Ｑ→Ｐ(a)は真だが
Ｑ→(∀x)Ｐ(x)は偽

質問です。B_2(t)を２次のベルヌーイ多項式B_2(t)=t^2-t+1/6、
実数uに対し<u>=u-[u]とするとき積分値
∫[0,∞]B_2(<t>)/(t+s)^2dt
の値計算できませんか？どうも意味ありげな値になりそうなんですが
直接計算できないものかと。

訂正です。
∫[0,∞]B_2(<t>)/(t+1)^2dt
です。

>>823
B_2(t)=(t^2-t+1)/6
B_2(t)=t^2-t+(1/6)
B_2(t)=t^2-((t+1)/6)
…

>>825
B_2(t)=t^2-t+(1/6)
です。

できた。

>>827
おしえてたも。

>>826
普通に t=k to k+1で積分して
足せばいいと思うよ

>>829
それできっとでると思うんだけどめちゃめちゃ複雑になって手も足もでなかった。

>>830
不定積分くらいはできるだろ？

k〜k+1までのとこの値をもとめられてもソレをk=0〜∞までたした
値がわからない。

Ｓｔｉｒｌｉｎｇの公式。

>>833
そうそう。Stirlingの公式つかえば値自体はでるんだけど直接計算でその値になることが
しめせないものかと。

>>834
とりあえず計算したところまで書いて

>>835
あってるかどうか自信はないけどとりあえず計算したとこは
B_2(x)'=2B_1(x)=2x-1を利用して
∫[k,k+1]B_2(<t>)/(t+1)^2dt
=∫[･･]B_2(<t>)(-1/(t+1))'dt
=[B_2(<t>)(-1/(t+1))']-∫2[･･]B_1(<t>)(-1/(t+1))dt
=(1/6)(1(k+1)-1/(k+2))+2∫[･･](t-k-1/2)/(t+1)dt
前のとこはk=0〜∞まで足すと収束して値は1/6。
よって後半もk=0〜∞までたして収束するはずで計算すると
∫[k,k+1](t-k-1/2)/(t+1)dt
=∫[k,k+1](1-(k+3/2)/(t+1))dt
=1-(k+3/2)[log(t+1)]
=1-(k+3/2)log((k+2)/(k+1)
　
ここで手がとまった。こっからどうしたものかと。

正規表現ｒの表す言語L(r)とし、正規表現で用いる演算記号を
以下に定義する。正規表現r,sに対して
・r+sは言語の集合和L(r)∪L(s)を表す。
・rsは言語の連結L(r)L(s)を表す。
・r*は言語の閉包(L(r))*を表す。
アルファベットΣ={0,1}で構成される文字列からなる言語について

a)0で始まり1で終わる任意の文字列全体からなる言語を正規表現で表せ。
b)0*10*1(0+1)*の表す言語をごく簡単に説明せよ。

文型の私には、あまりに突飛で解らなく、是非解説もお願いします。

１から１０までの整数がかかれたカードが1枚ずつ入った箱がある。
この箱からカードを1枚取り出してもとに戻す操作を3回繰り返し、
それらを数の順にa,b,cとする。このとき次の条件を満たす確率を求めよ。
（１）a<b<c
（２）a≦b≦c
どう解くのか教えてください

>>837
a)なんとなく0*1な悪寒。
b)0000000･･･0100000･･･01lskdjfalfjaslkfnsagla,nvakjltkjreみたいな？

>>838
全事象の数は1000
(1)条件を満たす事象の数はC[10,3]なので確率はC[10,3]/1000
(2)条件を満たす事象の数はH[10,3]=C[12,3]なので確率はC[12,3]/1000

>>838
全部で10^3 = 1000通り

(1)
a<b<cは (10C3) =120通り

(2)
a<b<cが 120通り
a=b=cが　10通り
a=b<cが 10C2 = 45通り
a<b=cが 10C2 = 45通り

計 220通り

三角形P0P1P2において∠P2が直角とし、P0P1=3、P1P2=4とする。
P2からP0P1に垂線をおろし、P1P2との交点をP3とする。
P3からP1P2に垂線を下ろし、P1P2との交点をP4とする。
以下同様の操作を繰り返す。
すなわち、Pnまで得られたとき、PnからP(n-2)P(n-1)に垂線をおろし、P(n-2)P(n-1)との交点をP(n+1)とする。
n=1、2、3、・・・に対して線分P(n-1)Pnの長さをanとする。

b1=a1+a2、b2=a3+a4、b3=a5+a6・・・・・一般にbn=a(2n-1)+a2nとするとき
数列{bn}はどのような数列になるか。

>>842
なんで直角三角形の斜辺P0P1が最大辺じゃないんだよ。でなおしてこい。

ちなみに答えは　初項９　公比　１２/２５　の等比数列になります

>>843
ひぃ〜〜！すいません〜〜っ！！
P0P2=3です。。。。

>>845
答えしってんだね。で、ここは質問スレ。終。

>>846
いやいやいや・・・。計算過程がサッパリなんです。。。終わらせないで〜！

>>846
ひぃ〜〜！こいつウゼ〜〜っ！！
友達いないでしょアンタ。。。。

>>848
偽ミニヨンが！言いたいこと言ってくれるわ！この人偽者です。

>>847
三角形P(n-2)P(n-1)PnはPnを直角とする直角三角形で比が
P(n-2)P(n-1):P(n-1)Pn:P(n-2)Pn=5:4:3 or 5:3:4になるまでは桶なの？

>>850
オッケ〜です！

>>839さん、早速のレスありがとうございます。しかしながら・・・

> a)なんとなく0*1な悪寒。
これだと001か011の場合しかいえませんよね？
これを0・・・・・・・１と無限に言うにはどうしたら良いのでしょうか？

b)0000000･･･0100000･･･01lskdjfalfjaslkfnsagla,nvakjltkjreみたいな？
*が一つ付くだけで無限回続くのですか？

>>851
だったらとりあえずP(n-1)P(n-2):PnP(n-1):PnP(n-2)=5:4:3の場合(nが偶数のとき)だけやるけど
このときはPnP(n-1):P(n+1)Pn:P(n+1)P(n-1)=5:3:4。
さらにこのときan:a(n-1)=PnP(n-1):P(n-1)P(n-2)=4:5から
an=(4/5)a(n-1)。
同様にしてnが奇数のときももとめるとan=(3/5)a(n-1)
これからan=(12/25)a(n-2)。つまりa1、a3、a5、･･･とa2、a4、a6、･･･はどっちも
公比が12/25の等比数列になる。あとは初項もとめれば一般項もとまるでしょ？

>>852
閉方の定義って任意回数の繰り返しじゃないの？

とりあえず、考えてきます。ありがとうございました〜！！　ﾆｬﾝﾆｬﾝ。

だれか>>823-836わからん？

>854さん
｢閉包とは、その集合の点の収束先を付け加えたもののこと 」と
検索してみたらありました。任意回数の繰り返しということなのでしょうか。

それと0*1だと先程私が書いた「001か011の場合」というのは誤りで
必ず001か閉包が任意回数だったとして0･･･01と0しか入らないですよね。
0で始まり1で終わる以外は何が入ってもいいので＋を使うのでしょうか。

分数の割り算なんだが。
なんで分母と分子をひっくり返して掛け算すんのか教えてくれ！！

そのままかけるとかけざんになってしまうから

>>858
割り算というのは、単位あたりの量を表す演算で

(b/a)÷(d/c) は (d/c)あたり 量が(b/a)であるところ
1あたり いくつになるかという演算で
(d/c)を (c/d)倍すると1になることから
(b/a) を (c/d)倍することにより
1あたりの量が分かる

a で割る ⇔ 1/a を掛ける はOK?
1/a で割る ⇔ a を掛ける はOK?

860と861は同じ人？

>>861　OK！　
>>860　なんとなくわかりそう

>>862
たとえば 2/3 で割るってことは、
割られる数の中に 2/3 がいくつ入っているかを求めること。
1/3 がいくつ入ってるかを求めれば、その半分でしょ？

÷(2/3) ⇔ ÷(1/3)÷2 ⇔ ×3×(1/2) ⇔ ×(3/2)

でどう？

>>863
おおぉ！　その説明と式はわかりやすいYO！

子供にもそうやって説明してOK？

>>864
塾で教えてたときはこの教え方だった。大丈夫でしょ。

>>865
ｻﾝｸｽ！　

>>864
ぜひともこういったしっかりした説明をしてやって欲しい。

「とりあえず逆さにしてかけりゃ答えが出るんだよ」

は最悪だかんね。

>>856
∫[0,∞] B_2(<t>)/(t+1)^2 dt
= Σ[k=1,∞] {2 + (1/(6k(k+1))) - (2k+1)log((k+1)/k)}

Σ[k=1,n] {2 + (1/(6k(k+1))) - (2k+1)log((k+1)/k)}
= 2n + (n/(6(n+1))) - (2n+1)log(n+1) + 2log(n!)
= log(2π) + (n/(6(n+1))) - (2n+1)log((n+1)/n) + Ｏ(1/n)
→ log(2π) - (11/6)　　（n→∞）

>>868
＞= 2n + (n/(6(n+1))) - (2n+1)log(n+1) + 2log(n!)
＞= log(2π) + (n/(6(n+1))) - (2n+1)log((n+1)/n) + Ｏ(1/n)
　
↑ここはどうやったの？やっぱりStirlingの公式？

やっぱ、もうStirlingの公式つかって満足しとくべきなのかな･･･

Stirlingの公式で、きっちり誤差項つけてやれば。

というかそもそもこの話logΓ(s)の値を評価するはなしからでてきてさ
Γ'/Γのs=1における展開
Γ'/Γ=-γ+�納m=0,∞](1/(m+1)-1/(m+s))
をオイラーマクローリンの公式で2次まで展開したやつを1〜sまで積分したものの
定数項×2-11/6なんだよね。でそのとき
｢あ、この定数項が1/2log2πになることがわかればStirlingの公式の別証になるな。｣
とか思ったんだけど･･･だからStirlingの公式なしにできればとおもったんだけどな。
まあ、無理ならあきらめます。おさわがせでした。

そういうことは隠して茶
わからんだろ

逃すかよっ
　　∧＿∧　　＼＼
　 （　・∀・）　　　|　|　　/〃＿/＿〃
　と　　　　）　　　|　|　.∧　　 /　/　/ / /
　　 Ｙ　/ノ　　　 人　./　　　/　/　　　ノ
　　　 /　）　 　 < 　>__∧∩
　 ＿/し'＿／／. Ｖ｀Д´）/ ←>>816
　|　　　　　/　　　　　　　/
　| 100ｔ 彡

解けました。
a) 0(0+1)*1
b) 0が任意の個数続いた後1が来る文字列を2回繰り返し、
その後に0か1を連結する文字列

ですね。答えてくれた方ありがとうございます。
自分で考えるキッカケになりました。

いちおう大学レベルの正多面体の問題です

正多面体を平面に描いた時
頂点の次数は一様で次数をdとする
一つの面は同じ本数の辺で囲まれており、その辺の数kとする
ここでこのグラフの頂点の数v、辺の数e、面の数fとする

このとき、dv=2e、kf=2eを証明せよ

dv=2eは平面グラフで各頂点の次数の和は辺の2倍に等しいという定理よりわかりますが
kf=2eがよくわかりません
お願いします

>>876
なんのこっちゃ？
正４面体でいきなり成立してないじゃん。

>>876
ゴメン、成立してる。各辺に隣接してる面の個数の和をかぞえるべし。

>>876
(一面あたりの辺数 k)×(面数 f)
で、全ての辺をダブルカウント (=2e) してるよ。

>>877
してると思います
正四面体だとd=k=3
v=4、e=6、f=4となります

>>876
> dv=2eは平面グラフで各頂点の次数の和は辺の2倍に等しいという定理よりわかりますが

これも「定理より」じゃなくて、当たり前に思えるようになりたいね。
（各頂点から出てる辺の数 d）×(頂点数 v)
で、全ての辺をダブルカウントしている。

>>878-879
なんとなくわかりましたが
証明せよと言われて文章を書くときはどのように書くとよいのでしょうか？
よければ教えてください

>>882
それでも大学生か？

>>883
高校生です

正の整数aとbが互いに素なとき
正の整数からなる数列{X(n)}をX(1)=X(2)=1、
X(n+1)=aX(n)+bX(n-1)(n≧2)で定める
このとき全てのnについてX(n+1)とX(n)が互いに素であることを示せ

名古屋大学の問題なのですが解答で
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/n01.html
X(n)とbが互いに素であることを帰納法で示すとあります。
この理由を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします

>>884
それでも高校生か？

>>886
小学生です

>>885
どの問題？

>>887
それでも小学生か？

>>889
幼稚園児です

>>888
理系の問題4(b)です
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/n01-23a/5.html

>>885
理由ってのは？何の理由？

>>892
X(n)とbが互いに素であることを帰納法で示す理由です

>>893
知らんがな

>>893
「X(n)とbが互いに素である」ことを
問題の証明に使いたいから。

>>885
なぜ示すのか？
と言われたらその情報を利用して本題の証明が可能だから。

なぜ帰納法なのか？
と言われたらそれがもっとも効率の良い方法だから。

解答への道筋は決して一つじゃないから、
X(n)とbが互いに素であることを示さなくても証明できるかもしれないし、
証明するにも帰納法以外の方法もあるだろう。
だから解答「例」。

X(n)とbが互いに素だな、と問題見た瞬間から
わかっていて当たり前なのでしょうか？

回答を眺めるとなんとなく理解はできるのですが
自分で解いてみると何故ここでX(n)とbが互いに素であることを見抜き
利用しようとしたかがわかんなくて･･･

>>897
この問題みてX(n)とbが互いに素であることを利用しようと思う香具師の方が
少数派だとおもうけど。

>>897
いや･･･そうでもないかな･･･よく考えたらわりと普通かもしれないな。

>>897
逆。情報は最終形態から予測していくもの。
無限個のｎに対して証明せなあかんから、
数学的帰納法か背理法が有効だなぁ、と最初思うよね？
で、帰納法の手順を取ると、

bx(k)=x(k+2)-ax(k+1)

ここまでは到達できるよね？
で、この式から「x(k+2)とx(k+1)が互いに素じゃなくなっちゃうとしたら？」
って考えると、その場合1じゃない最大公約数があって、
それは左辺のbx(k)との公約数にもなる。
x(k+1)とx(k)は数学的帰納法の仮定から互いに素だから、
その場合x(k+2)とx(k+1)の最大公約数を因数に持つのはbの方。
だから、「全てのx(n)に対してbが互いに素なら、証明ＯＫだな」

…と、こう来るわけですよ。
自分の体験と照らし合わせればわかるだろうけど、
証明の手順＝発想の手順じゃないからね。

うう・・・そうですか、普通かもしれないっすか。

高校生でも読める整数の本で良書ってありませんか?
教科書とか問題集にもあまり整数って書いてないですし
時間もまだとれるので少し整数論のさわりだけでも勉強してみたいのですが

>>901
整数問題に限らず、証明問題全般に関して苦手そうだな

>>897
解答に書いてある順に解答作成者が思考したとは限らない。というか絶対
順番通りではないだろう。

>>900
なるほど、結論からたどっていって欲しい道具を作っていくんですね。
確かに理解できます。

どうもありがとうございました。

>>374　でも聞いたが、まだわからないので教えてぇ。
問「実数aに対して、関数y=-x^2+aのグラフと円x^2+y^2=2を考える。このとき、２つの曲線が接するときのaの値を求めよ。」
というもので解答が
解「y=-x^2+a…�@　x^2+y^2=2･･･�A
�@と�Aを連立した　y^2-y+a-2=0･･･�B
1)�@が重解をもつとき　y-a=0
これを�Bに代入　a=√2,-√2
2)�Bが重解をもつとき　a=7/4」
となっていました。俺は図で場合わけをして解いたのですが、解答の「1)�@が重解をもつとき　y-a=0」というところの意味がさっぱりわかりません。yを定数化してどんな意味が？？

>>905
x についての2次方程式 y=-x^2+a が重解を持つための条件です。

うーん。いまいち。y=-x^2+aのグラフが重解をもつとはどういう状況なんです？

>>907
グラフって、解を持つのか？　方程式は解を持つかもしれんが

2次方程式が重解を持つための必要十分条件は判別式が０になることです。

グラフが解を持つと言う表現は間違えた。
y=-x^2+aすなわちx^2-a+y＝0がyがないならいみがわかるんだが、yの意味がわからぬ。質問ばかりでゴメンナサイ

これを違う表現にしろというのですが…
「&#９２８」

>>910
ﾊｧ?(ﾟдﾟ#)

すみません、教えてください。

2x+y=3,x≧0,y≧0のとき、xyの最大値・最小値を求めよ。
また、そのときのx,yの値を求めよ。
という問題なのですが、いくら考えても最終的にちゃんとした答えが出ません！
どなたか解き方を教えて下さい！

ageでいいのかな…

関数f(x)=ax^2+2ax+b
max 8 min -28
-4≦x≦4
a＞0
このときa,bを求めよ

計算しても詰まります。どうしましょう。

>>909
y の意味　と言われても「y」というのはただの文字であって命題ではないのだから
意味といってもなんかの実数だろうくらいのことしか言えん。

まさか「なぜ x についての2次方程式 y=-x^2+a が重解を持つための条件を調べるんですか？」
ということを聞きたいんではないのだろうな。とてもそういうことを聞いている質問には見えない品。
接するんだから交点の x 座標は１つしか出てきちゃいけないので(1)を x についての方程式とみたときに重解を持たねばならんってことだが。

とりあえず、何がわかってないのかを自分で分析してからどういう質問をすれば必要な回答が得られやすいのかを考えて質問せぇよ。
満足のいく回答が得られない原因が質問のしかたが不適切であることである、ということはよくある。

>>912=>>910
ﾊｧ?(ﾟдﾟ#) 日本語喋れ。何をさせたいのかワカラン。

>>913
y=3-2x とする。このとき y≧0 より 3-2x≧0
∴3/2≧x≧0
また xy=x(3-2x)
この x についての2次式の上記の x の範囲での最大値、最小値を求めればよろし。
途中でつまったなら途中の式を書きなされ。

>>913
ちゃんとした答えとは？ いくら考えてもって何を考えたって言うの？

>>914
まず、max , min についての条件はおいといて（使わずに）その二次関数の最大値と最小値を求めなせぇ
途中で詰まったのならどこまでやってどこで詰まったのか書かないと回答しにくいですよ。

Ζ
どうなんの？

Πとわ？

>>921
？

>>922
＆＃９２８とうちこんでみますた。

Π

Ρ

΢

すいません、明確に書かなくて！
考えたもののひとつの中に、xy=x(3-2x)まで出来たものもあったのですが、
そこまでわかってもその先がわからないんです！！
再度教えて下さい！

ПР

>>927
明確に書け。

>>927
平方完成とか知ってる？

>>927
-2x^2+3x の (0≦x≦3/2) における最大値、最小値を求めてください。

A, Bを対称群S_nの部分群とし、互いに同型とする。
Aは偶置換だけからなり(つまりA_4の部分群),Bは奇置換を含んでいる
ものの例を与えよ。（ヒント：n=4でやってみよ。)

方針だけでもよいのでお願いします・・・。

平方完成はわかります。
０ですか？でも、なんで (0≦x≦3/2)が出てくるのですか？
すいません、でも本当にわからないのです。

>>933
>>927は嘘ですか。最悪。

>>933
バカなのですか？
グラフを書いてみろ

>>933
>>917の一行目から二行目を深く深く読んだ上でどの部分に疑問があるのかを明記してください。

>>932

たとえばだね

1234
2143

という元は…

>>932
n=4であれば、地道に手作業で部分群を探せ
そのくらいしろ。

ここで宿題やるなよ

これから月末にかけて増えていくよ

∫{√(1-x^2)/x}dx
の不定積分はどのようにして求めたらよいでしょうか

>>941
勝手に調べてください

>>932
なんじゃこりゃ？
A={(12)(34),e}、B={(12),e}
でいいじゃん。

>>943
>>937に既に書いてあるじゃん。

>>944
ホントだ。すまぬ･･･

>>941
とりあえず、x=sin(t)とでもおいてみたら？

>>946
x=sin(t)とおくと
(省略)
=∫[{|cos(t)|/sin(t)}*cos(t)]dt
cos(t)>0の場合
∫{cos(t)^2/sin(t)}dt
=∫{1/sin(t)-sin(t)}dt
=(1/2)*log[{(1-cos(t)}/{1+cos(t)}]+cos(t)
となったんですが、tの関数からxの関数にするためにはどうしたらいいですか

>>947
cos(t)=√(1-x^2)

>>(942),946,948
どうもありがとうございました。おかげさまで解くことができました。

｢3つの数があり、その3つの数の和は2に等しい。いま、これら3数から
2つずつとって2数の積を作ると、できた3つの数は全体として、初めの
3つの数に等しい。この3数を求めよ｣
ってあるんですけど、まず｢全体として、初めの3つの数に等しい｣って
どういう意味なんですか？

nを1から100まで整数とする。ｎ^2＋ｎ＋1が3の倍数になるｎは、全部で何個あるか。

解説お願いします。

>>951
n = 3mの時 n(n+1) = 3m(3m+1)
n = 3m+1の時 n(n+1) = (3m+1)(3m+2) = 3m(3m+3)+2
n = 3m+2の時 n(n+1) = (3m+2)(3m+3)

だから、
n^2 +n+1が3の倍数になるのは n=3m+1の時のみ

1, 4, …, 97, 100
の 34個

>>950
{a,b,c} から {ab, bc, ca}を作る。
この{ab, bc, ca}は{a, b, c}を適当に並び替えたもの
ということ

>>950
解あるの？これ？ホント？

>>953なんとなく分かってきました☆

>>954黄色チャートの問題ですよ

>>955
ごめん。解あるね。

>>950
虚数はありなの？

ありじゃね？てか{1,1,0}とかなんかヤダ。受験数学だと｢相異なる｣とかいてないから
有りになるという解釈もするらしいが。

>>950
｢全体として｣つーのは
数列のように数の並びを考えなくてもｵｹ、と
いう意味で受け取るべきだな。

んでもって、思いつきだけで
0、1、1という3数が浮かんできたが
まあ、他にも幾つかありそうじゃな。

しかしこの問題で{1,1,0}がありってのはどうにもなっとくできん。
もう片方は{1,0,0}じゃん。集合としてはひとしいが。それを
｢全体として、初めの3つの数に等しい。｣
と表現すんのは問題文わるすぎ。｢相異なる｣といれとくとか
｢集合として等しい｣とするとかなんとかせーよって感じ。どっかの過去問なんかな？
だとしたらひでー問題文だな。

(a,b,c)=(0,1,1) は (ab,ac,bc)=(0,0,1) だから不適でないの？

>>960
埼玉大の問題です
いちおう解答は、１と１±√３i/２

a,b,c
ab,bc,ca

a=abの時
a(b-1)=0

b=1の時
a, 1,c
a, c, ca
ca=1
a, 1, (1/a)
a+(1/a) =1
a^2 -a +1=0
(a^3 +1) =(a+1)(a^2 -a+1)=0

で、aは-1の三乗根だね。
その他の場合は、足して2とかに引っかかって駄目になっていくけど

>>962
１±√３i/２は(１±√３i)/２です

>>962
つーことはおめーが
｢相異なる｣を省略したんだな。
問題すら正確に転記できないなら
質問する資格なし。

９６０が勘違いしているだけ。

>>965
問題に｢相違なる｣と書いていない

だからオレはあの問題文だったらどっちかってと(1,0,0)はナシだっていってんじゃん。
ただ｢あり｣って主張する香具師の文句を明確にあとで否定できるように問題文に
相異なるっていれとけっていってるだけじゃん？なにがいかん？

>>965
「相異なる」は不要でしょう。
この問題に関しては。

そ

とりあえず次スレ

分からない問題はここに書いてね１８２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092590725/

複素積分の問題なのですが
∫{1/1+z^2}dz 条件は｜z-i｜=1
これを自分なりに解いてみました。
z=-iは｜z-i｜=1に含まれない
z=iは｜z-i｜=1に含まれるので正則であり1位の極であるから留数は
Res(f;i)=lim[z→i]{(z-i)f(z)} f(z)=(1/1+z^2)
=1/2i
∴(与式)=2πi*(1/2i)=π□とやったのですが合ってますでしょうか？

z-iを置換してやるのがいい気もするのですが・・

>>972
あってんじゃね？

>>972
＞z=iは｜z-i｜=1に含まれるので正則であり1位の極であるから留数は
　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣

ここらへんの文章がちょっと変

うむ

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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　複素積分はなんだか難しそうですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばってください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

(2004)^(2004)の1の位の数は何になるのですか？
やりかたも書いてくださいお願いします

2004≡4 (mod 10;以下同様なので略)
4^2≡6, 4^3≡4
よって、4^n≡{4,6,4,6,4,6…}と繰り返していく。
2004は偶数番目だから
2004^2004≡6