円の評価

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1 ：けん：
東大の円周率の問題です
円周率は３．０６．。より大きい事を証明するという問題で
予備校の回答では半径１の単位円を使って回答してますが
私は帰納法をつかわないと単位円以外が本当に３，０６
より大きいのか分からないと思います
予備校の回答であってると思いますが帰納法を使わない
で良い理由を教えてください
2 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 18:47
実数で帰納法使えたっけ？
3 ：けん：04/08/05 18:50
i
4 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 19:07
わかりません！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
わかりません！！！！！！！！
わかりません！！！！！！！
>>1さんの言ってることが全くわかりません！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
5 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 19:13
単位円に内接する正24角形を使えば証明できる。
正24角形の隣り合った２つの頂点をそれぞれA, B、円の中心をO, 線分ABの中点をHとすると、
　∠AOH = ∠BOH = π/24
なので、ΔOAB の面積は、
　2*(1/2)*sin∠AOH*cos∠AOH = (1/2) * sin∠2AOH = (1/2) * sin(π/12)

　2*cos^2(π/12) - 1 = cos(π/6) = √3/2
より、
　cos(π/12) = (√6+√2)/4, sin(π/12) = (√6-√2)/4

よって、
　ΔOAB = (1/2) * (√6-√2)/4 = (√6-√2)/8
これより、正24角形の面積 S は
　S = 24 * (√6-√2)/8 = 3 * (√6-√2)

　√6 > 2.44 （∵6 > 2.44^2 = 5.9536）
　√2 < 1.42 (∵2 < 1.42^2 = 2.0164）
より、
　√6 - √2 > 1.02

∴S = 3 * (√6 - √2) > 3.06

Sの定義より S < π なので、
　π > 3.06 ■
6 ：円の相場：04/08/05 19:26
　$1 　= 111.111111円
1ユーロ = 133.333333円
のとき 1ユーロは何ドル？
7 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 19:29
1.2ドル？
8 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 19:31
>>6
四捨五入して、1.20000000㌦
って、circle じゃなくて yen じゃん。
9 ：１３２人目の素数さん：04/08/05 20:55
スレタイからはズレてない罠。
10 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 23:31
経済の話かと思った
11 ：１３２人目の素数さん：04/08/22 23:55
でも、いちいち勃てないで質問スレでおながい
12 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 01:44
>>1
3.06 ではなくて 3.05 では？

半径は 1 とせずとも任意の正の実数で良い。「円周率＝（円周）／（直径）」の定義が
分かっているか否かがポイント。あとは計算だけ。
13 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 01:46
１＄109.25001円也
14 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 04:41:11
このスレが566番目にあったので、566円の評価に見えた
15 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 04:46:41
◆ わからない問題はここに書いてね １５１ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096645248/
質問はこちらのスレでお願いします
16 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:16:04
>1
何で帰納法が出てくるか教えてーな
17 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:22:13
単に
円の大きさに拠らず円周率は一定である
と書き添えればいいのだ
18 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:34:36
意味が分かった

↓↓　円の大きさに拠らず円周率は一定であることの証明　↓↓
19 ：１３２人目の素数さん：04/10/04 05:35:13
相似の関係より

以上。
20 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 14:54:53
　$1 = 105.9～106.0 円
　1ユーロ = 135.3～135.4 円
　(NY,29日終値)
21 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 21:14:08
◆ わからない問題はここに書いてね １５２ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1099198574/
質問はこのスレでお願いします
22 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
23 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 23:52:20
円周と半径の関係が正比例になってることを証明しなくていいのかってことか？
24 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 23:53:24


　～～～終了～～～
25 ：１３２人目の素数さん：04/11/01 23:53:26
23:39現在、1$=106.37円
26 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 22:33:18
　$1 = 105.6 円
　1ユーロ = 136.8～136.9 円
　(NY, 5日終値)
27 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
28 ：１３２人目の素数さん：04/12/06 22:52:09
◆ わからない問題はここに書いてね １５３ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101154201/
質問はこちらのスレでお願いします
29 ：１３２人目の素数さん：04/12/20 05:24:27
◆ わからない問題はここに書いてね １５４ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103204972/
>>28のスレはこちらに移行しました
30 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 19:26:17
東大の円周率の問題です
円周率は３．０６．。より大きい事を証明するという問題で
予備校の回答では半径１の単位円を使って回答してますが
私は帰納法をつかわないと単位円以外が本当に３，０６
より大きいのか分からないと思います
予備校の回答であってると思いますが帰納法を使わない
で良い理由を教えてください


2 ：１３２人目の素数さん ：04/08/05 18:47
実数で帰納法使えたっけ？


31 ：停止しました。。。：
真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ