1+1を本気で考えるスレ

ヲレは2だとおもう

藤●翼に聞けば

１＋１はどうして２になるの？
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

駄スレ保守

1の次の数はなあに？

これから２のことを３と呼ぼう

１２？人目の素数さん

>>7
・・・・逆だった・・・・

>>6
いやです

３ちゃんねるとか地味でﾔﾀﾞ

Theorem. 1+1=2

Definition. We define 2 to be the next integer of 1.

Lemma 1. There are no integers between 0 and 1.
Proof. Suppose there is an integer a s.t. (such that) 0 < a < 1.
Then (a - 0)is in N and (1 - a) is in N. So a is in N.
If a is in N then -a is not in N.
But 1 - a = 1 + -a is in N implies -a is in N. Contradiction.
Hence there are no integers a s.t. 0 < a < 1. //

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090750861/l50
このスレで32が
1+1=1という新たな説を持ち出してきたが。

1+1=10

>>13
そりゃ２進数だろ

演算の定義によっては、$1 + 1 = 0$ とすることも出来る。

だから？

1 + 1 = 11

>17
本気で考えてそれ？
それが面白いと思ったの？

>>17
マジレスすると、それはsuccessorの考え方。
ある数 x の次の数を s(x) と書き、最小の数が 0 であるとする。
すると、
0→0
1→s(0) （∵0の次は1）
2→s(s(0))
このように表記すると、>>17 で 1 を並べることは、s をネストすることに相当する。

つまり、>>17 はある数 x の次の数を 1x と表記するという約束に従っていることになる。
その表記法の弱点は、0 を表現できないこと。

ちなみに、successor で加算・乗算・累乗を定義することも出来る。

　a(x, 0) = x, a(x, s(y)) = s(a(x, y)) （加算）
　m(x, 0) = 0, m(x, s(y)) = a(x, m(x, y)) （乗算）
　p(x, 0) = s(0), p(x, s(y)) = m(x, p(x, y)) （累乗）

さらに、これを拡張すると巨大数スレの↑↑等も表現できる。

　p2(x, 0) = x, p2(x, s(y)) = p(x, p2(x, y)) （↑↑）
　p3(x, 0) = x, p3(x, s(y)) = p2(x, p3(x, y)) （↑↑↑）
　p4(x, 0) = x, p4(x, s(y)) = p3(x, p4(x, y)) （↑↑↑↑）

グラハム数の初期値は、この定義に従うと p4(s(s(s(0))), s(s(s(0)))) と表記できる。
Mathematica を使って p4(s(s(s(0))), s(s(s(0)))) を展開すると、
メモリ容量に関わらず必ず容量オーバーになるので注意。

と、>>17君を立ててみました。スレ違いｽﾏｿ

>>18
レス間違ってる。
↓のレスが正しい

>>17
そりゃ１進数だろ

１進数を

　Σ[k=0, N]a_k*b^k

　∀k.0<=a_k<b

に当てはめると、1でさえも表現できない。表現できる数は 0 のみ。

>>21
各進数はこう定義するのが自然だと思うが

【10進数】
φ={}
1={φ}
2={φ,1}
3={φ,1,2}
4={φ,1,2,3}
5={φ,1,2,3,4}
6={φ,1,2,3,4,5}
7={φ,1,2,3,4,5,6}
8={φ,1,2,3,4,5,6,7}
9={φ,1,2,3,4,5,6,7,8}
0=φ
b={1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
a={x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
(a_0 a_1 a_2 ... a_[n-2] a_[n-1] a_n)∈{x:a}
(m,n)∈{x:0,∀自然数}
m=Σ_[k=0,n]a_k*b^k

続き
【16進数】
φ={}
1={φ}
2={φ,1}
3={φ,1,2}
4={φ,1,2,3}
5={φ,1,2,3,4}
6={φ,1,2,3,4,5}
7={φ,1,2,3,4,5,6}
8={φ,1,2,3,4,5,6,7}
9={φ,1,2,3,4,5,6,7,8}
A={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A}
C={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B}
D={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C}
E={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D}
F={φ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E}
0=φ
b={1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,0}
a={x:1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
(a_0 a_1 a_2 ... a_[n-2] a_[n-1] a_n)∈{x:a}
(m,n)∈{x:0,∀自然数}
m=Σ_[k=0,n]a_k*b^k

続き
【2進数】
φ={}
1={φ}
0=φ
b={1,0}
a={x:1,0}
(a_0 a_1 a_2 ... a_[n-2] a_[n-1] a_n)∈{x:a}
(m,n)∈{x:0,∀自然数}
m=Σ_[k=0,n]a_k*b^k

【1進数】
φ={}
1={φ}
0=φ
b={1}
a={x:1}
(a_0 a_1 a_2 ... a_[n-2] a_[n-1] a_n)∈{x:a}
(m,n)∈{x:0,∀自然数}
m=Σ_[k=0,n]a_k*b^k

【各進数でのmの表現方法】
m=a_0 a_1 a_2 ... a_[n-2] a_[n-1] a_n

最後
【10進数→16進数→2進数→1進数の対応】
0→0→0→0
1→1→1→1
2→2→10→11
3→3→11→111
4→4→100→1111
5→5→101→11111
6→6→110→111111
7→7→111→1111111
8→8→1000→11111111
9→9→1001→111111111
10→A→1010→1111111111
11→B→1011→11111111111
12→C→1100→111111111111
13→D→1101→1111111111111
14→E→1110→11111111111111
15→F→1111→111111111111111
16→10→10000→1111111111111111
17→11→10001→11111111111111111

1 + 1 = 11

2に一票

おお、デモクラシー実現の場に初めて立ち会ったよ。