整数論総合スレッド

933 ：１３２人目の素数さん：2006/08/18(金) 18:35:30

そうでないとして矛盾を出せばよいのでは？

934 ：920：2006/08/18(金) 23:57:01

1.5

935 ：１３２人目の素数さん：2006/08/20(日) 23:33:50

整数論を志すものが学部中に読んでおくべき本、
習得しておくべき知識って何があります？
可換環、スキーム、フーリエ解析あたりですか？

936 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 17:08:54

835

937 ：１３２人目の素数さん：2006/09/01(金) 00:31:15

A Course in Arithmetic

938 ：１３２人目の素数さん：2006/09/03(日) 22:23:59

日本の大学にいる現役の数学者で
整数論の研究で有名な人を出来るだけたくさん教えてください。

939 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 01:55:03

2^n+1=kn^2
(n,k∈Z)

940 ：石豆◇ ◆ye6w5ZDQ3k ：2006/09/07(木) 02:43:53

あ

941 ：石豆 ◆ye6w5ZDQ3k ：2006/09/07(木) 02:49:57

間違えた。すいません

942 ：１３２人目の素数さん：2006/09/07(木) 10:45:24

素数定理について質問です。

不等式　π(x)＜Cx/log(x)　がすべてのx(>0)に対してなりたつ正数Cが存在します。
それでは次の問題は真ですか？

代数体Lの素イデアルで、ノルムがx以下のものの個数をπL(x)で表す。
このとき、拡大次数nのみによる定数c(n)が存在し（←ここが質問の核心です）、
全てのn次代数体Lとすべての実数x(>0)に対し、不等式　πL(x)<c(n)x/log(x)　が成り立つ。

いくら頑張っても証明出来ませんでした。レスよろしくお願いします。

943 ：１３２人目の素数さん：2006/09/17(日) 23:04:17

>>933
任意の数が整数でないことで、どういう数学的操作で、どんな矛盾が起こりえるのか？

944 ：１３２人目の素数さん：2006/09/18(月) 05:40:40

ある特定の条件を満たすような任意の
実数（あるいは有理数、複素数etc.）xが整数であること、って意味かいな

945 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 06:21:17

累乗数が連続してるものって8と9以外にある？

946 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 07:29:33

>>945
ないらしい。
証明はかなり難しくって最近まで未解決問題だったと聞いている

947 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 07:30:29

セールの数論講義を読み始めました

948 ：１３２人目の素数さん：2006/10/02(月) 14:01:27

>946
ｻﾝｸｽ
証明の方法はどんな感じか分かる？
ペル方程式か二次曲線に持ち込めて明らかに無さそうな感じはするんだけど、フェルマーみたく証明は難しい気がした
もしかしてフェルマー級に複雑な証明？

949 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:33:13

>>948
カタラン予想でググれ

950 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 13:36:37

【しぬしぬさぎ】実は別に移植しなくても大丈夫っぽい♪２５【さくらちゃんは殺される】
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1159776315/

951 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 15:13:14

>949
ｻﾝｸｽ
代数的整数論で解けるのか証明みたいな

952 ：１３２人目の素数さん：2006/10/04(水) 09:10:16

二年七十日。

953 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 03:04:16

有限体上の平面曲線上の点の数の公式てどこかに出てないかな？
二次の曲線の場合だけでもいいんだけど。

954 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 03:32:38

>>953 自己レスだが二次はわかったので三次以上の公式があったら教えて。

955 ：１３２人目の素数さん：2006/10/05(木) 10:03:00

>>954
Weilの論文

956 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 23:24:38

塾講師をやっておりまして
n^2+n+1が素数になるようなnを全て決定せよ、という問題を質問されたのですが
解き方が分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか。

957 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 23:34:02

>>956
いくらでもある。

958 ：１３２人目の素数さん：2006/10/25(水) 23:36:51

nが整数のとき、n^2+n+1が素数になるための必要充分条件を求めよ、
といったほうが正確でした。失礼しました。

959 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 03:17:49

>958
p=3又はp≡1(mod3)となる素数に関しては必ずnは存在し、逆にそうでないpに関してはnは存在しない

960 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 03:30:00

３＾２＋３＋１＜１９＜４＾２＋４＋１。

961 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 06:21:58

>>960
俺は959ではないが、「p=n^2+n+1として、」という、文脈があなたには抜けている。

962 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 07:24:36

>>961
俺は960ではないが、おまいの方が言っている意味がワカラン。

963 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 07:25:28

>>961
p=n^2+n+1のときp=n^2+n+1となるnが存在する
なんて>>958に対する回答になってないよ

964 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 07:50:16

>>959
↓
>>960
ではないかと。

965 ：１３２人目の素数さん：2006/10/26(木) 23:01:55

既約多項式f(n)に対し(f(1),f(2),f(3),...)の最大公約数が1なら
f(n)が素数となる無数の自然数nが存在する、なんていう予想はある

f(n)=n^2+1の場合に上記の結論が成り立つっていうhardyの予想もある

966 ：１３２人目の素数さん：2006/10/27(金) 12:19:34

talk>:だから何だよ

967 ：１３２人目の素数さん：2006/10/27(金) 22:43:42

>>966
n^2+n+1の形した素数が無数にあるかどうかは、今現在は未解決ではないかな

968 ：１３２人目の素数さん：2006/10/27(金) 23:30:46

ある素数を逆に書いても素数になる素数は有限個しかない

969 ：１３２人目の素数さん：2006/10/27(金) 23:31:16

１３，３１

970 ：１３２人目の素数さん：2006/10/28(土) 12:16:00

>>968
証明きぼん

971 ：１３２人目の素数さん：2006/10/28(土) 12:31:31

寧ろ有限個ありそうな気がするから意外だよね。
1,11,101.1001,10001,.........とか
1,11,111,1111,11111,.........とか。

972 ：１３２人目の素数さん：2006/10/28(土) 20:29:19

228 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2006/10/24(火) 19:52:29
自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。

f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。
すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18……

この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。

---
面白い問題スレより転載。

973 ：１３２人目の素数さん：2006/10/28(土) 21:57:21

2 + 2 + 3 = 9

974 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 02:24:14

340

975 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 06:31:58

素数と素数の差がもっとも開くのはいつですか？

976 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 06:44:40

多分隣り合った2素数の差という意味だろうけど、
n! + 2からn! + nまでの間に素数はない。
（n! + i は i で割り切れるから）
この区間の長さはn - 1だからいくらでも差は大きくなる。

977 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 07:10:25

素数砂漠という

978 ：１３２人目の素数さん：2006/11/26(日) 11:53:13

では隣り合う素数冪の差は？