パラドックス総合スレ２

パラドックスについて教え会う、愛に満ちたスレです。

前スレ

パラドクス教えて！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1046437047/

乙

×教え会う
○教え合う

でしたー（＞＜）

情報のパラドックスについてわかりやすく説明してください
http://dailynews.yahoo.co.jp/fc/science/black_holes/

>>4
とりあえず、知ってることを書いて

ブラックホールに落下した物体の質量はブラックホールの質量にプラスされる。
実はそのうち光や熱の放射として再び外に出てくるが、そのときには元の物体の情報は何一つ得られない。
つまり、ブラックホールに落下した物体のすべての情報は消失してしまうことになる。
これは、情報そのものは消失も生成もしないという情報理論の公理に反している。

・・・こんなところですか？

あ、情報理論ていうか量子力学ね。

>>前スレの755
すげー遅レスな上に皆わかってるだろうから恥ずかしいけど、
俺もそれ思いついたことある。で、自分で解法を考えたところ、

３．１３＜π＜３．１５
で解決じゃない？

>>8
俺の場合はこう考えた。

小数点以下の桁が永遠に続く。
ということは、少なくとも途中から
最小で…0000… 最大で…9999…
ということになる。
最小の場合はこれ以上増えないということなので、
円の面積は永遠に大きくはならない。
最大の場合を考えても、
1桁進むごとに、増えうる値は10分の1になっている。
あとは0.999999…が収束することを示せばいいんだが、
まんどくさ。つーか1=0.9999…スレで散々やられてるし。

米国の経済学の大学院 - 東京時間土曜日7 月24 日、12noon の
www.instudent.com/component/option,com_inchat/Itemid,368/

Economics Graduate School Application in USA

1. How should I prepare for the application?
2. How easy is it to get scholarship?
3. What kinds of job opportunities are available to Economics graduates in the US?
4. What can I specialize in Economics? (a discussion of sub-majors)

Dr. Wade Pfau, Ph.D. Economics, Princeton (2003) will talk about the application process and his life as a graduate student in the Economics Department of Princeton.

When: Tokyo time July 24, Saturday at 12noon
Where: www.instudent.com/component/option,com_inchat/Itemid,368/

Source: www.instudent.com

量子力学的にはデイラックの不確定性原理で
瞬間的に情報がそとにばればれなのですが

経済学ってあまり役に立たないんだよね。法学のほうがまだましで。
営業にはいらないね。管理はコンピュータがやってるし。

　　　　　　　　　　　　　 _,.　､,.-'´:. ／;:; '⌒ヽ,、
　　　　　　　　　　　 ／',.yへ、　 /ﾞ　,rﾞ ,.::::..､ヾ:、
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　　　　　　　 ,!　ﾊ,::::`ﾙ'ﾚ'´.-'　 ﾞ 　 　 　 ､（●）　.l::: :: !,l, 　　
　　　　 　 　 !　,!,ﾊ:::: ::. l,　,.（●） , 　 　 　 　 ' ' ',.!:: :: i,ﾞ;i,
　　 　 　 　 ,!　ﾉ ,ﾊ::::. ::.ﾞ'、' ' '　　,,ﾉ(､_, )ヽ､,, 　 ,.ｲ:;::: ;:,ﾄ､!,!
　　　　　　 ,!　,! ;/,､ﾞ;:::..::. ト. ､ _　 ｀-=ﾆ=- '　 ｲﾞ l;':,:: ;:/　 >;,
　　　　　　,'　.: ,:/_ ~ヾ:ヾ::.ﾞ､　 ＼ﾞ　｀ﾆﾆ´:..ﾞ!/;1,ﾙ'　 /.,､i,
.　　 　 　 ,!, .:: /!. ｀w´ヾ;ﾞ､ヾ,　_,...＼: '-!::_､-..':::!. /. 　 ! !　ヽ
　　 　 　 ,!,!.:: ﾊ,` ｰ- ‐ 'ｼﾞヾ::´:Y,.-､`-'-' =;)::::;!./::　　ヽ!￣ i,
　　　　　 `!,i::.!:::｀' ｰ ‐' ´ ､':,ヾ::::'､=　　_,.　 -ﾞVY:::　　　ヾ'ｰ-ﾞ!
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　　　　　 .| i:!,!:::._　　:‐,'二>-ﾐｪ '⌒'ｰ '' ´ ヾ::::::::ヽ,.ノヾヽ._ 　 　 i,
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　　　　　　ヾ::ｉ　r'ﾞ　!.i　　　　　　　　 ＿_,　 　 l:::::::::::::!　　　 　 　 ,!

あげ

746

そういえば、円周率で思い出したけど、東大の入試で「（円周率）>
3.05 を証明せよ」ってあったよね。

あんなもん正十二角形を使うことに気づけば中学生でも導ける

円周率が∫_{-1}^{1}1/√(1-x^2)dxという定義だったら、広義積分を習っていないとできない。
(まあ、極限の概念が分かれば大丈夫な話題ではあるけどね。)
(本当の円周率は、xy平面上の曲線-1≤x≤1,y=√(1-x^2)の長さである。)

なんかないの？

球の体積は (4/3)πr^3 とは限らない。何故なら、球の体積はﾊﾞﾅｯﾊﾀﾙｽｷの定理で倍増出来るからである。
これを拡張すると、「任意の立体の体積は任意の値を取る」

>>20
体積の定義できない立体に分割しても意味ありませんよ

普通の[0,1]区間でも点集合と考えて[0,1]→[0,2]の対応を考えて
長さ２倍？まあこれは連続無限個に分けてるからといわれそうだけど

>>21
ﾊﾞﾅｯﾊﾀﾙｽｷの定理で分割された後の２つの球は体積が定義できないんですか？
すみません、定理の詳細を知らないもので・・・。

そもそも、長さ・面積・体積の定義って何なのでしょうか・・・。

>>22
>>21のいっていることが的外れ。
空間ではそもそも体積が定義できないのです。

なんか皆不正確だな…
>>20
　バナッハ・タルスキの定理が言っているのは、異なる体積の球の間に、ある種の
一対一対応がつくということで、それぞれの球の体積は(4/3)πr^3とか定まっている。
（たしかにうまくバラして再構成すれば体積を変更できるが、立体として確定するたび
に体積も確定するわけだから、確定した立体の体積が任意の値をとるわけではない。）
>>21
　バナッハ・タルスキの対応は、たしかに体積の定義できない立体への分割だが、
同数の「有限個」への分割で、かつ対応するもの同士が「合同」、というところに
意味があるので、[0,1]→[0,2]（測度を保存しない単なる一対一対応）とはかなり
違う。
>>23
　正確に言わないと素人が誤解しそうだ。
　空間では「すべての集合に定義された、加法的な測度としての体積は定義できない」。
（そこまで強い条件をつけなければ体積は定義できるわけで。というか日常的に定義して
使っている）

歩いていたら向こうにウンコが落ちていて、近くにいって見たらウンコで、
指で触ったらやっぱりウンコでさ、舐めてみたら間違いなくウンコだった。
ああ、踏まなくてよかった。

>>24の解説って本当に正しいの？
なんか変じゃない？
＞空間では「すべての集合に定義された、加法的な測度としての体積は定義できない」。
選択公理を仮定するのなら、ルベーグ非可測集合が存在するわけで、
バナッハ・タルスキーの定理なんてもちださなくても、これはすでに証明されていることじゃん。

>>26
バナッハ・タルスキの定理によらなければルベーグ非可測集合の存在が証明できない、とは
誰も言っていないが？

それと誤解しているようだが、
＞空間では「すべての集合に定義された、加法的な測度としての体積は定義できない」。
というのは、（ルベーグ測度にこだわらず）そういう測度があるか？という問題の話で
あって、二次元では「存在する」(!)。ニ次元でもルベーグ非可測集合はあるが、その
ことと矛盾するわけではない。

ある日先生が｢来週抜き打ちテストするよ」と言った。
ただし、抜き打ちテストとは前日に論理的に予測不可能なテストとする。
ある生徒が反論した。
もし金曜日にテストがあるなら木曜日にわかるのでだめ。よって金曜日はない。
もし木曜日にテストがあるなら（ｒｙ
果たして先生は抜き打ちテストをできるのか？

これ有名な本に載ってたやつだから外出かも

>>28
できる。
なぜなら、
もし金曜日にテストがあるなら木曜日にわかるのでだめ。よって金曜日はない。
もし木曜日にテストがあるなら、水曜日にはわからないから。

>>29おいおい。

非常に素朴な疑問ですけど、
ﾊﾞﾅｯﾊﾀﾙｽｷの定理は、ある球を「有限個」に分割できて、それらを組み立て直すことで
別の体積の球が出来るということですよね？
有限個って何個ですか？限りがあるんだから個数も決まるはずですよね？
球を分割した一つ一つの部品はどんな形をしているんですか？
どんなに複雑な形であっても、形は一つに決まるはずですよね？

>>28
それね。
もし土曜日にテストがあるなら金曜日にわかるのでだめ。よって土曜日はない。
もし金曜日にテストがあるなら（ｒｙ
　　　・・・
もし火曜日にテストがあるなら月曜日にわかるのでだめ。よって火曜日はない。
残ったのは月曜日だけになるが月曜日にテストがあるとわかるのでだめ。よって月曜日はない。
そしてその生徒はテストが実施されることはないことを証明し、テスト対策をしなかった。
しかし、先生は水曜日にテストを実施し、完全に抜き打ちされた。

とここまであったと思う。
で、土曜日にテストがあるなら金曜日にわかるのでだめ。までは正しいと言う説や、
どれも正しくないとする説やいろいろ割れていると聞いたことがあるんだが
今は解決されたのか？

>>31
個数も形も具体的にはわからない。
証明は選択公理を使って「非構成的に」行われるので。

>>32
標準的な解釈は2chができる前からある。非常に大雑把に説明すると、先生の言う条件に
は自己矛盾があるので、生徒の推論過程は正しいが、矛盾した前提から導かれた結論なの
で意味がない、ということ。
ただ問題設定がやや曖昧なため、設定自体にいろいろな解釈が可能で、解釈の違いによる
論争がいくつかある。

じゃあ「抜き打ちテストをする」と言った時点で矛盾になるのかな？
卒業の日から逆算できるから

>>35
なる。「抜き打ち」を次の(2)のように定義する。

(1)明日から卒業の日までの間のいずれかの日に必ずテストをする。
(2)テストをする日は、当日まで「わからない」ようにする。

(2)の「わからない」を、「(1)(2)から論理的に推論できない」と解釈すると、(1)
(2)は矛盾する。

「今週抜き打ちテストを行います」と言った場合、
土曜日にテストが行われるという事象は起こりうるのか、それとも絶対に起こらないのか？
ここをどう判断するかで解釈が変わってくる。

土曜日にテストが行われるという事象が起こりうる場合。
これは結局「今日抜き打ちテストを行います」というセリフが容認されるということを意味する。
容認されるべきなのかされないべきなのか俺は分からない。
が、少なくともこの点で議論するのなら、問題のセリフを改め、
「今日抜き打ちテストを行います」で議論すべきである。

土曜日にテストが行われるという事象が絶対に起こらない場合。
土曜日に絶対にテストが無いのなら、木曜日に金曜日のことについて推論することにあやふやな点はない。
つまりこの場合、生徒の推論は正しく、一切間違っていない。
先生が水曜日にテストを行うこともできない。
テストをできないくせに行うといっている先生のセリフがおかしい。矛盾。この一言に尽きる。

抜き打ちテストか・・・
まあ毎日勉強してる奴には何曜日にやろうが関係ないわな。
問題は一夜漬けで乗りきろうとする生徒相手の対策だな。所詮一週間限定とはいっても曜日まで指定してしまうと、
その前夜しか勉強しない生徒がでてくる。先生としてはせめて２日以上は勉強させたい。そこで抜き打ち宣言なわけだ。
抜き打ちの定義云々は「発言の趣旨を理解せよ」という人生の抜き打ちテスト。ようするに「空気嫁」ってことだ

２日以上じゃないな。みっちり一週間だ

つぎつぎと前倒しする推論は実は本質ではないので、一日しかない状態で考えれば
明白。

金曜に先生が言った。
(1)明日テストをする。
(2)前日に「明日テストがある」とわかる日にはテストをしない。

土曜にテストがおこなわれた場合、(1)は守っているが(2)は守っていない。
土曜に絶対にテストが行われない場合、(2)は守っているが(1)は守っていない。
いずれにしろ矛盾している。

>>40
それはおかしいだろ。複数日あって初めて成立するんだよ

>>41
複数日あっても前提が矛盾しているという本質に変わりはない

>>42
矛盾してねーっつーの

あー>>40は矛盾してるよ。明らかに
>>28ならテストはできる

木曜に先生が言った。
(1)金曜または土曜にテストをする。
(2)前日に「明日テストがある」と推論できる日にはテストをしない。

土曜にテストが行われた場合、(1)は守っているが(2)は守っていない。
土曜に絶対にテストが行われない場合、金曜にテストをしなければ(1)を
守っておらず、金曜にテストをすれば(2)を守っていない。

この最後のところがわかりにくいのだろうが、「金曜にテストがある」こと
は(1)(2)から論理的に導けることに注意。論理式で「証明」することもできる。

(だから(2)をこのような文面で解釈することがポイントだが）

また抜き打ちテスト問題かよ。
過去ログ嫁。

>>41
お前がおかしい。

>>40が正しい。

「抜き打ちテスト」とはどのようなものかが定義されなければ話を進められない。

　　　　　　あるクレタ人が こう言いました。
　　　　　　「すべてのクレタ人はウソしか言いません。」
　　　　　　彼の言っている事はホントですか？ウソですか？

またクレタかよ

俺はＡ君に次のようなことをした。
封を閉じた２つの封筒を見せ「一方には千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」と説明した。
そしてどちらの封筒に千円札が入っているか判定してもらうことにした。
それぞれの封筒の表には次のようなコメントを書いておいた。

封筒１：「２つの封筒に書かれた文はどちらも間違っている。」
封筒２：「千円札は別の封筒に入っている。」

Ａ君は次のように推論した。

【１】「封筒１のコメントが正しいことは有り得ない。
　　　なぜなら封筒１のコメントが正しければ、両方のコメントが間違っていることになり
　　　つまり封筒１のコメントも間違っていることになるが、これは矛盾だからだ。」
【２】「よって封筒１のコメントは間違っている。」
【３】「封筒１のコメントが間違っているということは、
　　　両方のコメントが共に間違っている、というわけではないということだ。」
【４】「ということは封筒２のコメントが間違っていることは有り得ない。
　　　なぜなら封筒２のコメントが間違っていれば、両方のコメントが共に間違っていることになり矛盾だからだ。」
【５】「よって封筒２のコメントは正しいことになる。」
【６】「従って千円札は封筒１に入っている。」

俺は実際にＡ君に封筒１を開けさせた。
しかし出てきたのはただの紙切れだった！
次に封筒２を開けると確かに千円札は入っていた。
俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。
ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？

番号で答え、そのどの部分がどう間違っているのか具体的に指摘せよ。（これ重要！）

先生の発言が自己矛盾してるのに、実際には、抜き打ちテストやる宣言を出して
抜き打ちテスト行えるのはなぜなんだろう？不思議だ

>>51
＞【１】「封筒１のコメントが正しいことは有り得ない。
＞　　　なぜなら封筒１のコメントが正しければ、両方のコメントが間違っていることになり
＞　　　つまり封筒１のコメントも間違っていることになるが、これは矛盾だからだ。」
封筒１のコメントが正しく封筒２のコメントが間違っているとき、
結局どちらも間違っていることになるので、封筒１のコメントが正しいことになり、
何も矛盾を生じない。

>>51
【２】が間違っている。
封筒１のコメントはそれ自体が矛盾しているのだから、
間違っているかどうかは決定されない。

>>52
だからそれは「抜き打ちテスト」の定義がないからだ

>>46
いや、上で言ってることがどうかは別として、
過去ログで決着がついてるわけではないけどね。。。

>>51
＞俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
＞確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。

このあたりがよく分からんが、「俺」は封筒に書いたコメントに関して責任は持ってないよってこと？
無意味なコメントを鵜呑みにしたのが悪いってことかな？

>>52
別に少しも不思議ではない。先生が何をいおうと、
正しかろうが正しくなかろうが、テストを行うことは
できる。
で、そのテストが「抜き打ち」であることは話の最初からありえない。
テストをする日付の範囲をあらかじめ指定しているのだから。
抜き打ちテストってのは、何にも予告せずにいきなり
「はい、今からテストをやります。」というのが抜き打ちテストだ。
だから、この話は抜き打ちテストの話ではそもそも無い。

>>58
俺と同意見の人ﾊｹﾝ。

＞抜き打ちテストってのは、何にも予告せずにいきなり
＞「はい、今からテストをやります。」というのが抜き打ちテストだ。
＞だから、この話は抜き打ちテストの話ではそもそも無い。


来週のどれかの日にやるよって言う抜き打ちテストでしょ？
そういう抜き打ちテストの話ならOKなわけ？

>>57
番号で答えないと。

＞このあたりがよく分からんが、「俺」は封筒に書いたコメントに関して責任は持ってないよってこと？

まあ取りあえずそうですね。
Ａ君の推論のどこがおかしいのか番号で答えてください。

>>61
>>62
いや、、Ａ君の推論のどこがおかしいのか以前に
「俺」の言ってることが良く分からなかったから。。

>>60
テストを行う期間が決定された時点で、テストがその時間内の「いずれか」には行われることがわかってしまうため
「抜き打ちテスト」にならない、ということ。
もう少し言えば、
ためしに一週間を1日単位ではなく、3日半とか1時間とか1ミリ秒とか無限小時間とかで分割した場合を考えてみるといい。
どのように分割しようとも、「最後の単位時間までテストが無かったのだから抜き打ちではなく…」
という例の理屈によって抜き打ちテストは行えない、という結論に達することができる。
これは「抜き打ちテスト」であるためには「期間が宣言されない」ことを必要条件としている事に他ならない。

>>63
今も分からないですか？

>>64
なるほど。来週のどれかの日にやるよって言うテストは抜き打ちテストではないので
「来週のどれかの日にやるよって言う抜き打ちテスト」は言葉的におかしいってことね。
まあ「明日抜き打ちテストやるよ」って言い方が許されるならおかしくないけど。

>>65
え・・・？分からないけども。。
じゃあー、、答え６？いろいろ推論したけど実はコメントは適当だったので「従って」と導けない、とか。

>>60
いや、
＞抜き打ちテストの話ではそもそも無い。
は国語の話をしているのであって、数学の話をしているのではない。
このようなテストをそもそもフツー抜き打ちテストとは言わないだろっ
って言っているだけ。
抜き打ちテストでない何かのテストだ。（なんと呼ぶのが適切かは分からない）

言いたいのは、「抜き打ちテスト」って言い方は混乱しやすいから
やめたほうがいいんじゃない？ってだけのこと。

>>68
俺はその「どうしてこのようなテストをフツー抜き打ちとは言わないか？」ということを
考えて考えて考えた結果>>64の結論に達した。
抜き打ちテストの定義とは「テスト実施まで、そのテストの行われる期間が宣言されないこと」だと。

じゃあ先生が「『来週のどれかの日にやるテスト』をします」
って言ったらいいわけだな

>>67
なんで分からないのかが分からない。

>>68
期限を設けた時点で、
数学的にも国語的にも抜き打ちテストの
必要条件を満たしてないってことかな。

>>66
ではなぜ「明日抜き打ちテストやるよ」が言い方の一つとして許される場合があるのか。
それは、たった今「明日やるよ」と宣言されるまで、
そのテストがあることは宣言されていなかったからである。
確かにその時点までテストは抜き打ちだったのだ。
そう考えると、「一週間以内に…」や「来週に…」と宣言されたテストも
じつは抜き打ちだったと言うことが出来る。宣言された時点では！

>>71
変わらない。
テストが行われうる期間が定まってしまった時点で、
その期間の最後の時点から「この時点までテストが無ければ（以下略）」理論が使えるからである。
例外は期限を無限に延長した場合。
たとえば「来週以降のいつか、抜き打ちテストをやります。」
しかしこれでは何も宣言しないのと同じだと言うことは分かるだろう。
「抜き打ちテスト」の定義さえ定まってしまえば
もはやトートロジーの域であり、パラドクスでもなんでもない問題となる。

>>72
＞俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
＞確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。

「俺」が封筒にコメントを書いておいたのに俺が言ったのは〜ということ「だけ」であり
ってのがひっかかるし、「よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。 」も
よくわからない。
封筒1に千円札が入ってても上のことは言えるし、A君の推論は間違ってるって前提？

>>74
変わるよ。あの言い方では「この時点までテストが無ければ（以下略）」理論が使えないから

>>76
日単位で分けることには何も意味が無く、もっと細かくわっても大きく割ってもよい。
その期間全体を一つにしてしまって「この時点まで（ｒｙ」＝とにかくテストはある＝抜き打ちではない
ということが出来る。

>>77
『来週のどれかの日にやるテスト』≠抜き打ちテスト
土曜日にテストをしても構わない言い方にしたから「いいわけだな」って言った。

>>75
「言った」っていうのは、文字通り口に出して「言った」っていう意味。
口に出したセリフについては嘘はない、ということ。
（実際片方に千円、片方に紙切れが入っていたんだから。）

それだけ。それ以上の意味はない。

>>79
「ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？」
につながる？
「A君の推論を正しいと仮定してみたが、俺の言ったことに嘘はない。
すると、A君の推論が間違っていることになる。ではA君の推論のどこが間違っていたか」
と言う文脈なら、A君はコメントを使って推論してるんだから
「俺の言ったことに嘘はない」の部分はコメントも正しいことを意味すると思うんだけど

いや、オレが言いたいことがうまく伝わっていない
ような気がする。オレは前のスレであったような

＞ためしに一週間を1日単位ではなく、3日半とか1時間とか1ミリ秒とか無限小時間とか
＞で分割した場合を考えてみるといい。
＞どのように分割しようとも、「最後の単位時間までテストが無かったのだから
＞抜き打ちではなく…」
＞という例の理屈によって抜き打ちテストは行えない、という結論に達することが
＞できる。

これは屁理屈というやつで、問題の本質と関係ないのでオレは頭から無視している。

オレが言いたいのは、前のスレでオレがギャーギャー言ったように、「抜き打ち」
というと「不意打ち」と勝手に読み替えてしまう人がいて、心理学の問題がからんで
しまい本質からズレがちだから、この抜き打ちテストという言い方自体をやめたい
っていう提案をしているだけ。問題から「抜き打ち」の言葉をそっくり取り除いても
問題の本質は全く変わらないわけでね。

>>52
＞先生の発言が自己矛盾してるのに、実際には、抜き打ちテストやる宣言を出して
＞抜き打ちテスト行えるのはなぜなんだろう？不思議だ

これを
＞先生の発言が自己矛盾してるのに、実際には、テストやる宣言を出して
＞テスト行えるのはなぜなんだろう？不思議だ

と較べてみるといいと思う。上では問題について何を考えなければならないか
が、ない混ぜだ。下なら少し見えてくる。

>>81
どなたですか？

>>82
58っす。

先生は「前もっては分からない」と言った。しかし、その「前もっては分からない」
という発言が間違いであるからこそ、「前もって分からない」ということが実現
されてしまった。だから「前もってわからない」という言説は決定不能だ、というのが
１つの話の筋だよね。
この解釈が正しいかどうかは別だよ。つーか、オレはおかしいんじゃないか
と思ってるんだけど。

間違っているのは【2】

封筒1のコメントは自己言及しており、自己言及している文章は「この文章は間違っている」と同様、真偽
が決められない場合がある。

よって、封筒1のコメントが正しいことは有り得ないが、だからといって間違っていると結論することはできない。

>>80
＞「ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？」
＞につながる？

直接はつながってないね。
「では」は、問題を言うときの枕詞にすぎない。

＞次に封筒２を開けると確かに千円札は入っていた。
＞俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
＞確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。
＞ではＡ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？

こう言い換えれば分かる？↓

ちなみにに封筒２を開けると確かに千円札は入っていた。
俺が言ったのは「一方に千円札が、もう一方にはただの紙切れが入っている」ということだけであり、
確かにその通りだった。よって俺は間違ったことはまったく言っていなかった。
では問題。Ａ君の推論のどこが間違っていたのだろうか？

訂正
× よって、封筒1のコメントが正しいことは有り得ないが、だからといって間違っていると結論することはできない。
○ よって、封筒1のコメントが正しいことが有り得ないからといって、間違っていると結論することはできない。

>>83
＞その「前もっては分からない」 という発言が間違いであるからこそ、「前もって分からない」ということが実現 されてしまった。
うん。上手い言い方だな。
＞「前もってわからない」という言説は決定不能だ
「何を」決定することが出来ない？テスト実施日？

>>54
>>84
正解です。

さすがパラドクス総合スレ。
他のスレで出題したときはなかなか正答が出てこなかった。

封筒1のコメントが正しくないとして矛盾は起こるの？

金曜の時点で金曜にテストがないと断定できる瞬間はないんだよ
教師の発言に矛盾がでるとしたら「テストが行・わ・れ・る・ま・で何曜日にテストがあるかは分からない」と言った場合
この場合は土曜になったらもう土曜しかないので矛盾が生じる

>>90
オレはあんたの言っていることが論理的に間違ってる
ってことではなくて、屁理屈だから考慮したくないっていう意見だ。
（本質から外れている）

>>91
そもそも生徒の主張が言葉尻をとらえた屁理屈だろ？

現実的には「抜き打ちテストをする」と宣言した時点で、期間が一週間であろうと１０年であろうと
最終日に行う場合だけはその前日に予測できてしまう。だから「抜き打ちテスト」の定義が>>28のものであれば
言葉上は矛盾に見えなくもない。でも最終日のみ前日に分かるだけで生徒がテストの日を限定できるわけでもないし
最終日にはできないから〜で遡って、「だからテストはできない」なんてのは屁理屈でしかない。
屁理屈こねるなら教師のほうも屁理屈で返せるということ。
まあ俺は抜き打ちテストの定義は「あらかじめ日を指定しないテスト」程度だと思う。
>>28のように「前日に予測不可能な」とするなら「最終日に行う場合以外は」という例外がつくだけ

28ですが
俺が見た本（集合論入門、永田）では、X=｛その日にテストをすれば抜き打ちになる日｝
としたとき、Xは集合になっていない、つまりXは元が確定しない「集合の幽霊」である
とだけ書いてあった。たしかに、Xが空集合でないならその元で一番最後の日を考えると
矛盾が生じる。あとXが空集合であると仮定して矛盾が導ければ、たしかにXは集合の
幽霊であると結論できるんだが、そこがよくわからん。というか本が正しいかもわからん。
集合の幽霊がわからん人は｢ラッセルのパラドックス」について調べてくれ。

有名なパラドックスをあげて下さい

数学で歴史的に一番重要なのはラッセルのパラドックスでは。

どんな話ですか？

　　　　　　ラッセルが こう言いました。
　　　　　　「ラッセルはウソしか言いません。」
　　　　　　彼の言っている事はホントですか？ウソですか？

じゃ？

「嘘しか言わない」
もし真実なら、？
もし嘘なら、？

封筒1のコメントが正しいとすると不合理なのはよいとして、
正しくくないとしても不合理なのか？

>>98
それは矛盾を含むので、真偽判定の対象とはなりません。何ら内容を持たない
「言葉の羅列」です。つまりパラドックスとも言えない。

そうでもない

スマソ>>98は>>49のジョーク

ラッセルのパラドックスは集合論の初期に登場したもので>>96がきっと書いてくれることでしょう

>>103蛇足ながら>>98と全く無関係というわけでもないところをジョークにしたつもりでした

俺96じゃないけど
http://www6.plala.or.jp/swansong/003600taikakusen.html

ここにこういう問題がある。
ある村に、自分自身のひげをそらない人全員のひげをそってやる床屋さんがありました。
さて、そうすると、この床屋さん自身のひげは誰がそるのでしょうか。

>>98
＞「ラッセルはウソしか言いません。」
は、ラッセルの発した言葉全てが嘘だという意味だから、その言葉が嘘だとしても、何も矛盾は生じない。
「ラッセルはウソしか言わない」の否定は、「ラッセルは本当のことも言う（ウソも言うかもしれない）」。
だから、「ラッセルはウソしか言わない」は嘘。

>>105

実はヒゲが生えない人だったから誰もそらなくてイイ！

>>106が正解。ただし、
「ラッセルはウソしか言わない」が真だとすると・・・
という推論をやったうえで嘘と結論してほしかった。
>>101は考えが足りなさ杉。

ここでも読んどけ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

>>108
"ラッセルは嘘しか言わない。" ---[1]
[1]が真と仮定する。
∴ラッセルは嘘しか言わない。
∴[1]は偽。
仮定と矛盾するので[1]は偽

[1]が偽と仮定する。
∴[1]は偽
∴明らかに矛盾は起こらない。

[1]は偽


これはもちろんラッセルのパラドックスじゃないし、うそつき[クレタ人]のパラドックスでもない。
そして、パラドックスでさえない。

つまり
>>101
> 真偽判定の対象とはなりません。何ら内容を持たない
> 「言葉の羅列」です。
というのがいちばんの大法螺だったわけだな。

(1)来週テストをする。
(2)前日に「明日テストがある」とわかる日にはテストをしない。（ただし最終日を除く）

(1)(2)の条件をつけた時に自動的に発生するカッコ内の例外を先生が言わなかったために矛盾が生じた。
カッコ内の例外は(1)(2)の条件で期待できる効果にほぼ影響しない。

まとめてみたんだけどあってるかな？

既出だったらゴメンやけど、抜き打ちテストについて。
テストがいつ行われたかどうか分からないような形式のテストにすれば
抜き打ちテストは、前日に論理的に予測不可能なテストとして行われるんじゃないか？
例えば毎日テストをして、ある曜日のテストだけを成績の対象とする、とか。

>>51 >>88

封筒1のコメントが自己言及しているのは確かだが、
それが真偽不明の命題ではないものになっているの？

つまり封筒1のコメントが正しいと仮定すると不合理なのは
推論の通りだが、正しくくないと仮定しても不合理なの？

…自己言及しているものは全て命題ではありえないとか
そういう定理ってありましたっけ？

結局ラッセルのパラドックスは嘘つきってことでいいのか？

それはちょっとよくないだろ

>>115
だから>>98はラッセルのパラドックスじゃない。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
でも読んどけ。

>>113
言葉の正確さにうるさい生徒のようなので
「成績の対象だろうがなかろうがテストはテスト」とかなんとか

彼女にちょっと知的なところを見せるためにパラドックスの話をしたいと思います
どんな話がいいですか？
彼女はパラドックス初心者なので分かりやすい話がいいと思います。

>>119
彼女にはｦﾏｲがパラドックス的存在さ

>>119
男「セックスしようか」
女「えー、どうしよっかなー」
男「じゃあ、僕が君の考えていることを当てることができたら、っていうのは？」
女「うーん、いいよ」
男「君は僕とセックスするつもりがない」

→彼女が「あたり」と答えた場合
正解だったのでセックスできる。

→彼女が「はずれ」と答えた場合
セックスするつもりがあるのでセックスできる。


パラドックスと呼べるレベルではないけど、初心者にはお勧めかと。

＞→彼女が「あたり」と答えた場合
＞正解だったのでセックスできる。

女性には論理は通じないことを忘れてるね（ｗ

>>122
それを言ったら
幾らパラドクスネタを振って知的に見せようとしても
無駄ってことじゃあないかー

>>121
きもいー
で終わり

せっくすネタいいね
彼女とはまだやってないから冗談のつもりで言ってみよう！

正解は「思っていることを言い当てたらセックスしてもいいと思っている」
従って男の答えは外れでセックスできない。

別にパラドックスにはならない。

これは「クレタ人のパラドックス」と同じで、両極端の二つの可能性しか考えないことで
パラドックスに見えるだけ

>>126
正解って何だ？？？

ああ、すまん。「正解が『思っていることを〜』だとしたら」の間違い

ああ、>>126がなにを勘違いしているのかようやく理解できた。

あのね、女が男の考えていることを当てるんじゃなくて、
男が女の考えることを当てるんだよ。

ん？それも違うのか。

あー、やっと理解できた。

あのね、男は女の考えていることを正確に当てる必要は無いんだよ。
「今セックスつもりがあるか？」を「はい」「いいえ」だけで答えさせればいいんだから。

だってせっくすしたいもん

は?

男「答えは『君は僕とセックスするつもりが無い』だ。あたりだろ」
女「外れ」
男「じゃあ僕とセックスするつもりなんだね。ならしよう!」
女「それも違う」
男「どっちなんだよ」
女「あなたは、セックスするとかしないとか、そんなことを考える対象にすらならないの」

ｿﾚﾀﾞ!

がーん

>>121
「あーセックスするつもりがあったんだけど、外れちゃったからダメだね。
残念。」って言われたら、どーすんの？
（セックスするつもりがある＝セックスする　じゃないよ）

>>136
外れ＝セックスしない じゃないよ。あたり＝セックスとは言っているけど。

だから大丈夫

>>137
あーそりゃそうだね。
でも、「セックスするつもりがあったんだけど、外れたからその気がなくなった」
って言ったらどうする？

おまえら、セックスん話でなに盛り上がってんだよｗ

ビルから飛び降りるやつは？

時事ネタでオリンピックにまつわるパラドクスでもいこうぜ。

・オリンピック開会式はオリンピック発祥の地に経緯を評し、ギリシャが最初に入場する。
・開催国は他国全てに敬意を評し、最後に入場する。

さて、アテネオリンピックではギリシャはいつ入場するでしょう？
正解は日本時間2時40分より！

誤字った。経緯→敬意

最初に登場して、また退場して、最後にも登場する

ギリシアは小国で大体の競技で予選敗退するから、
「最初に入ってきて最初に出て行く」といわれている。

ギリシャはごくまれにギリシアと呼ばれる

外務省的にはギリシャ。

>>114
＞封筒1のコメントが自己言及しているのは確かだが、
＞それが真偽不明の命題ではないものになっているの？

真偽確定不能な命題である可能性もある、ということ。

【１】より真でないことは分かったわけであるが、
だからといって、それをもって【２】のように偽であると断定してはいけない。

正解は旗だけ最初に入場して、選手団は最後に入場する。
でした。

>>147
で、この場合、封筒1のコメントは真偽確定不能なの？

>>149
結果、そうです。

現実が、封筒１に紙切れ、封筒２に千円札である場合には、
封筒１のコメントは真偽確定不能な命題となります。

現実が、封筒１に紙切れ、封筒２に千円札である場合、封筒２のコメントは偽。
このとき封筒１のコメントを真としても偽としても矛盾が生じます。

それは封筒に嘘が書いてあっただけじゃないの？

>>151
「嘘」には、「偽」と「「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」という二通りの解釈があって、
今この文脈で使うとややこしくなるかと。



封筒２のコメントは自己言及してないので、真か偽かが必ず決定される。
→可能性としては、「真」、「偽」

封筒１のコメントは自己言及してるので、真か偽か決定されない可能性もある。
→可能性としては、「真」、「偽」、「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」

Ａ君は、後者の可能性を見誤った。

ああ、なんとなく>>151のレスの意図がくみ取れた。

結局、コメントを信じる根拠が何もなく、コメントは単なる文字の羅列にすぎないんだから、
Ａ君が推論を行おうとする行為自体を否定したいってことかな？

それは全くその通りですね。
１つ上の視点に立てば、Ａ君の推論の無意味さは自明です。
だからこの問題は面白くない人にとっては全く面白くないでしょう。

しかし、
たとえコメントが単なる文字の羅列にすぎないということを頭にいれておいたとしても、
Ａ君の推論【１】〜【６】を一つずつ「これは正しいかな？間違ってるかな？」と吟味していくと、
一見全て正しいように思えます。

これがこの問題の面白いところであり、
だから出題は「どこがおかしいのか番号で具体的に指摘しろ」と強調したのです。

>>152

>封筒１のコメントは自己言及してるので、真か偽か決定されない可能性もある。
>→可能性としては、「真」、「偽」、「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」

それは分かってる。聞きたいのは、結局のところ、封筒1のコメントが
「偽」だったのか「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」だったのか
ということ。

漏れは嘘ばかりついて生きてきました。

>>154
可能な限り真偽を決定しようとするなら、
封筒１に千円、封筒２に紙切れなら、封筒１のコメントは「偽」、
封筒１に紙切れ、封筒２に千円なら、封筒１のコメントは「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」。

で、千円札がどっちに入ってるかの推論の正解はなによ？ないってことか

>>157
ないよ。
Ａ君の推論のおかしい点を指摘するだけの問題だから。

ｶﾞｲｼｭﾂかも知れないけど・・・。

３つの箱のうちのどれかにコインを入れます。
それぞれの箱にコインが入っている確率は1/3です。
もしコインが入っている箱を当てたら掛け金の２倍を貰えます。
この試行は何度でも繰り返すことが出来ます。
これの必勝法の一例は、

最初に賭ける金額をa円とし、
　当たった場合→掛け金をa円に戻す
　はずれた場合→次の掛け金を２倍にする
こうすれば、負けている間は一時的にマイナスになるが、
勝ったときに試行を辞める事で、必ずプラスa円になる。
何故ならば、n 回連続して負けた時の損失は (2^n-1)a 円であり、
(n+1)回目で勝ったときの利益は 2^n*a 円なので、その差は a円。

つまり、イカサマ無しのカジノに行けば、必ず儲かることになる。
さあ、今すぐラスベガスにＧｏ！！

f(彫り件)=1 だった。

1/2ならな

>>158
可能な限り真偽を決定しようとするなら、
封筒１に千円、封筒２に紙切れなら、封筒１のコメントは「偽」、
封筒１に紙切れ、封筒２に千円なら、封筒１のコメントは「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」。

とここまで考えて「推論せよ」と言われたからコメントから推論可能なのは封筒１のコメントは「偽」
の場合だけで、推論するためには封筒１のコメントは「偽」が必要。
だから・・・
だったらA君の推論に間違いはないんじゃないの？

いや、極端な話、勝率が 1/100 でも確実に儲かる。
但し、(2^100)*a 円くらい用意するひつようがあるけど。

>>156

>封筒１に紙切れ、封筒２に千円なら、封筒１のコメントは「真でも偽でもないデタラメな文字の羅列」。

それは封筒に書いてあったコメントが嘘だったっつーだけじゃないの？

651

この世界に「善」「悪」が存在すると仮定する

すると性善説と性悪説は
いずれも正しい説になる

なぜならどちらの説も筋が通っているからである

しかしこれは矛盾である

従ってこの世に善も悪もない

よって人殺しはいけないという命題も成立しない

>>166
どちらもどちらなりに正しいよって終了

>>166
それは矛盾でも何でもない。
完全な善も完全な悪も最初から存在しない。
完全な善や完全な悪を仮定すること自体が矛盾の原因。

「『善』『悪』が存在する」ことから「『性善説』は正しい」は導けないし、「『性悪説』は正しい」も
導けない。

ある説の「筋が通っている (=説の中で整合性がとれている)」ことと、その節が正しいかどうかは別問題。

この世界に「郵便ポスト」「道路標識」が存在するならば、

　「人は皆、生まれながらに郵便ポストである （性郵便ポスト説)」
　「人は皆、生まれながらに道路標識である　（性道路標識説)」

はいずれも正しい説になる。なぜなら、どちらも筋が通っている(?)からである。
しかしこれは矛盾である。
したがってこの世に郵便ポストも道路標識もない。

この世界に「男」「女」が存在するならば、
「人は皆、生まれながらに男である（性男説）」
「人は皆、生まれながらに女である（性女説）」
はいずれも正しい説になる。なぜなら、どちらも筋が通っているからである。
しかしこれは矛盾である。
したがってこの世に男も女もない。
よって人は両性具有である

>>166
「「善」「悪」が存在する」の否定は、「善も悪もない」では無いことくらい馬鹿でもわかるだろう

>>170
「郵便ポスト」「道路標識」の定義がされていないし、
仮に「郵便ポスト」「道路標識」の定義が日常生活における「郵便ポスト」「道路標識」にマッチするものであったとしても、
「郵便ポスト」「道路標識」が全てを網羅しているわけではない。

>>171
マジレスすると、１００％の男性も１００％の女性も存在しない。
戸籍で便宜的に分けているに過ぎない。
戸籍は、社会的には十分厳密なものと言えるが、数学的に厳密とは言えない。

>>172
いやそうでもないんじゃ無い？バカはやっぱり分からんみたいだよ。

私は嘘をついている

アキレスと亀でさ、アキレスに懐中電灯を持たせて

最初に亀がいた位置に着いたら懐中電灯をON
　次に亀がいた位置に着いたら懐中電灯をOFF
　次に亀がいた位置に着いたら懐中電灯をON
　次に亀がいた位置に着いたら懐中電灯をOFF
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
ってやってったら

アキレスが亀に追いついた瞬間に懐中電灯は
ON？
OFF？

>>175
それが本当だと仮定すると、「私は嘘をついている」ということが本当になり、「私は嘘をついている」ことになるので、
言っていることが嘘である必要がある。
それが嘘だと仮定すると、「私は嘘をついている」ということが嘘になり、「私は嘘をついていない」ことになるので、
言っていることが本当である必要がある。

という有名なパラドックスだけど、誰かが「私は嘘をついている」と言った瞬間に論理が崩壊する。
つまり、人間は必ずしも論理に従って発言するとは限らないことが言える。

>>176
未定義。
偶数番目がＯＦＦ，奇数番目がＯＮと定義して、∞番目にはＯＮかＯＦＦかという命題と同値だけど、
∞は偶数とも奇数とも言えない。

ある本よりの引用。
「夢は非論理的だと言う人がいるが、それは間違っている。
　我々は結婚している独身者や、丸い四角の夢を見ることはできない。
　夢もまた、徹頭徹尾、論理的であるしかない。」

これと、「私は嘘をついている」という発言を受けて、
思うところを述べよ。

ある文が論理的に正しいということは、情報としての価値は何もないということである。

でも俺は結婚している独身者の夢や丸い四角の夢を見たことがあるぞ。
この間はオレンジ色の黒なんて夢も見たな。
夢とはそれほど不合理なものなんだよ。

精神いっちゃってる人は
「あの人は男であり女で、生きながら死んでいます」とか
「今の天気は晴れていて、曇りで、雷で、雪で、全ての天候です。」とか
論理的には同時には起こり得ないことを平気で「同時に起きている」って言うよね。

Re:>181
快晴か晴れか曇りかは、雲量で決まるから、同一地点で晴れと曇りが両立することはありえないが、
曇りと雷と雪、または晴れと雷と雪が同時に起こることはありうる。

>>178
結論：「論理的」が未定義
もし、公理をおいてそこから推論しているという行動・思考形式を
論理的と言うのであれば、その文章は間違い。
正しくはこう言わねばならない。

「夢は矛盾していると言う人がいるが、それは間違っている。
　我々は結婚している独身者や、丸い四角の夢を見ることはできない。
　夢もまた、徹頭徹尾、無矛盾であるしかない。」

さらに、夢は断片的な推論の堆積であって、互いに脈絡の無いものが
次々に現れてくる。だから、この意味でやはり夢は非論理的である。
たんにその著者がアホーなことを言ってるだけ。それ以上の
特別な意見は存在しない。

よって、
＞これと、「私は嘘をついている」という発言を受けて、
＞思うところを述べよ。
これは解答不能。

こんなん出ましたけど。どーでしょ。

「論理的」って言うのは普通は推論が一貫しているって意味であって
矛盾がないってことじゃないハズだよ。じゃないと背理法は非論理的
ってことになっちゃうじゃない。

背理法を排除したら数学はどのような体系が導けるかという研究をしている学派もあるんだが。

「理論的」な夢はどう？

ビルはどうなったビルは

>>187
ビルって？

キルビル

キルビルってどんなゲーム？

>>185
はぁ？何が言いたいの？
じゃ、
＞背理法を排除したら数学はどのような体系が導けるかという研究をしている学派
ってことを根拠として、背理法は「非論理的」ってことで排除しようってわけか？
何かを言ったことになっとらんわけだがね、それじゃ。

＞背理法を排除したら数学はどのような体系が導けるかという研究をしている学派もある
「もある」が抜けた。

>>188
前スレででてた、５０ｍの高さのビルから飛び降りて５０÷２で２５ｍの中間点を通過して２５÷２の〜で０にならないってやつ

>>191
う〜ん、直感主義って知らないか。

>>193
実験により、落ちて死ぬ

私は神だ。5g程度の加速で死んだりはしない。(さあ、いかがなものか？しかもパラドクスじゃないし。)

>>196
それは真とも偽とも証明できないのでは？
キーボードを打っているのが神ではないことは数学的に証明できないし、
５ｇの加速度で死ぬか死なないかはレスの送信主のｇに対する強度が分からない限り
何も言えない。


日常生活レベルでは、「んなわけない」で終わりますがｗ

>>195
分からないってことか？

>>193
地面にぶつかるまではぶつからない、ってだけ。

>>199
いつまでたってもぶつからないんじゃないの？割り切れないんだから

アキレスじゃん

有限の時間の中に、無限個の時点(時刻)がある事を認めるのなら(アキレスと亀のパラドックスも同じだが)、
そのパラドックスは、地面にぶつかるまでの有限の時間から、

　「この時点ではまだぶつかっていない (ぶつかる0.1秒前)」
　「この時点ではまだぶつかっていない (ぶつかる0.01秒前)」
　「この時点ではまだぶつかっていない (ぶつかる0.001秒前)」
　　　:
　　　:
　　　:

と、「まだぶつかっていない時点」を次々と挙げてみせているだけ。
(括弧内の数値はいい加減なのでいちいちつっこまないように)

おれあんまり詳しくないんだけど時間を縮めていくなら最終アキレスだけが動いてる瞬間ができるのは
わかるけど、>>193の問題だとスピードは関係ないから、割り切れないのになんで着地するのか分かんない
変な文章でｽﾏｿ

> 最終アキレスだけが動いてる瞬間ができるのはわかるけど

わからん

>>204
アキレスが亀がいたところに着く頃には亀は少し進んでる。アキレスがそこにつく頃はまた少し亀は進んでる。
って感じで時間を縮めてったら、一定以上時間を縮めたときに
アキレスと亀のスピード差からいってアキレスだけが動いてて亀は止まってるという瞬間ができてそこで追い越すんじゃないの？

>>205
そんな瞬間は永久に来ない

アキレスの速度をV、亀の速度をvとしたら (V＞v＞0)

　VΔt＞0 なら vΔt＞0

アキレスが動いてて亀は止まってるなんて事は起こりえない。
　

>>193 >>205
まず、連続しているはずの物理的な距離とか時間を
適当な数字を当てはめて、離散的に扱ってる時点で矛盾してるんじゃないの？

物理的な空間って連続だっけ？
エネルギーと同じく量子的だったよーないやかんちがいかもs

>>194
どこまでズレた奴なんだろ。「直観主義という学派がある」ということをただ根拠として
背理法が非論理的であるなど言うことは出来んぞ。現に大抵の数学者は背理法を普通に
使っているのであり、日常生活においても我々は背理法をそれと意識せずに
使用している。背理法は背理法で一貫した推論だ。
なぜワカランかねぇ。おまえズレてんだけど、言ってることが。

俺もそうやって>>194に丁寧に説明してやろうかと思ったけど
無駄っぽいからやめといたのよ　まあご苦労さん

>>211

>>185>>194
こいつってやっぱりいわゆる哲豚ってやつだと思う？
なら確かに言っても無駄だろうね。こういう連中ってとにかく
商売に急がしいから、人の言うこと耳に入らないし。
（耳に入れたら商売できなくなるからね。）
計算機関係ってことでもないよなぁ、たぶん。

基礎論まわりは哲学以外にも変なのがたくさん集まってくるからね
>>185>>194がそこまで変かどうかはあの書き込みだけではわからんけど

ま、ちょっと保守ageしとこか。

ｎ次元の世界と1次元の世界は本質的に変わらない。
何故なら、ｎ次元空間の任意の点を1次元空間（＝直線）に1対1に対応できるからである。

ｎ次元（１＜ｎ＜∞）空間の超立方体（各座標が１になる部分を除く）内部の座標を小数で表記すると、

　(0.a_11 a_12 a_13・・・・, 0.a_21 a_22 a_23・・・・, 0.a_n1 a_n2 a_n3・・・)

となるが、これに対して、[0, 1) 上の点

　0.a_11 a_21 a_31・・・・a_n1 a_12 a_22 a_32・・・・a_n2 a_13 a_23 a_33・・・・a_n3 ・・・・・・

という数を対応させることで、ｎ次元の点を１次元の点に1対1に対応させることが出来る。

一方で、
x∈[0, 1/2) に対して tan(πx) を、
x∈[1/2, 1) に対して-tan(π(x-1/2)) を対応させることによって、
[0, 1) を(-∞, ∞)に一対一に対応させることが出来る。

よって、ｎ次元空間の任意の点を1次元空間上の点と1対1に対応させることが出来る。
従って、任意の有限次元空間の性質は1次元空間上の性質と同じである。

>>215
くだらん。もうちょっとましなネタをもってこい

>>216は禿である。
>>216の髪の毛が0本のときは明らかに禿で、1本増えてもやはり禿である。
>>216の髪の毛がn本のとき禿だと仮定すると、1本増えて(n+1)本になってもやはり禿である。
よって、>>216が禿だということが数学的帰納法により示された。

同様に>>217も禿である
もうちょっとマシなネタもってこいって言ってるだろ、ハゲ。

だったら、

0以上の長さを持つ全ての線分の長さは等しい。
何故ならば、２つの線分の全ての点について、1対1に対応することが出来るからである。

1対1対応できるのと、長さは独立した関係なので、証明にはならない。

>>219
>>215と同じ、くだらないネタだ。せめてバナッハ・タルスキーくらいもってこい。

>>220
長さとは何ですか？

>>221
ﾊﾞﾅｯﾊ･ﾀﾙｽｷｰの定理と>>215より、全てのｎ次元の領域は等しい体積（長さ・面積・超体積）を持つ。

>>222
ちょっとつまんないからやめよ。
バナッハ・タルスキの定理の話にしようぜ、やるなら。

しようぜ、つうかそれにしぼろうぜ。
単なるアホ話じゃおもしろくないよ。

んじゃいつものリンクを。
http://suuri.sci.ibaraki.ac.jp/~yamagami/btp/btp.html

数学の得意な頭のいい中学生くらいの子に対して、
バナッハタルスキーの定理の内容を直観的に分かるように言葉で上手く説明できないかな？

やっぱ難しいか。

大学教養課程くらいまでの内容だったら、中学生にも分かるように説明出来る。
普通に学校の勉強に付いてこれる子で数学が好きだったらの話だが。

>>227
式を追っていくようなのじゃなくて、言葉で「直観的」に分かるような説明だよ。

定理じゃないけど例えば積分だったら
無限に細い長方形に分けて近似するんだよ、みたいな。

バナッハタルスキーの定理はどう言えば直観的に分かるかな。

わけて移動させたら２倍になる、でいいんじゃないの？

455

質問です。バナッハ・タルスキーの定理は，２次ではなり立たなくて，
３次なら成り立つということですが，４次以上ではどうなんでしょう？
（たぶん成り立つんだろうけど）

ふくらませればいい。

別スレのコピペだけど
これってどうすればいいの？
↓
記述不可能なことを記述しなさい。

>>233
記述した時点でそれはもう記述可能なことになってしまうから、出来ない。

Re:>233 この際、制御文字を書いてみるとか…。

>>235
（・∀・）ｿﾚﾀﾞ!!

>>235
久々にkingの発言でワロタ。

274

　　↑これを名前欄に記述しなさい。

これでいいのか？

こうか？

こういうことかもしれん

よく出るのはこのあたり？

・集合、論理関連（ラッセル・カントール・リシャール…）
・ゼノンのパラドックス（アキレスと亀等々）
・バナッハ・タルスキ
・セントペテルブルグのパラドックス
・アレーのパラドックス
・抜き打ちテスト（絞首刑のパラドックス）
・モンティーホールジレンマ（３囚人の問題）
・２つの封筒の問題
・図形の面積が減る？？

後、確率系ではベルトランか。

390

２つの封筒の問題って
結局答えはなんなのでしょうか？

（封筒を開いた後に）
交換した方が得、
根幹してもしなくても損得なし、
分からない（２つの封筒のお金の確率分布が与えられてないから）

３つのうちのどれが正解！？

・この賭けいくらになりますか？
次のような、コイン投げのゲームを考えてみよう。

　賭けの胴元が､一枚のコインを投げつづけて、
ｎ回目の試行で初めて表が出たならあなたに２のｎ乗円あげよう、と誘いかけてきた。
つまり、
　１回目に表が出たなら、あなたは二円もらう、
　１回目は裏で、２回目に表が出たなら、あなたは四円もらう、
　３回目に初めて表が出たなら、あなたは八円もらう、･･･････

という具合に、最初のうち裏が出つづけると、あなたの受取額は二倍二倍と
増えるように設定されるのである。
例えば１０回目に表が出たなら、あなたの受取額は１０２４円となって、ちょっとした小遣い程度にはなる。
もし１５回目に初めて表が出たなら、受取額は３２７６８円となってこれはバカにならない金額である。
こういうわけであるから、この賭けに乗るにはタダで、というわけにはいかず、
相応の金額を支払わなければならない。
　では、あなたならどの程度の料金ならばこの賭けに応じますか？

>>246
分からないが正解。

>>247
個人的な金銭感覚の話になるが、俺は３０円以下ならやる。
５０円で微妙。
１００円ならもう無理。

期待値は無限大。うむ
漏れなら200円くらいは出す。

248では、適当に30円と答えたのだが・・・・

俺は10億円ありゃ十分。
それ以上あっても価値（幸福度）は飽和して大して上がらない（と思う）。
よって10億円以上の金額が当たってもそれらは全て10億円と換算する。

この時、2^30=1073741824≒10億より、期待値は約30円。
図らずも一致。

>>246
封筒の問題では常に期待値が1.25倍になる、と考えているようだけど、これは、1枚目をX,2枚目をYとして、
E[Y|X=x]=2x
がどんなxについても成り立つ、すなわち
E[Y|X]=2X
が成り立つと考えていることになる。しかし、これは成り立たない。
E[Y|X]もXも、1/2で大きい方の額を選んで1/2で小さい額を選ぶという全く同じ分布に従う。（もちろん独立ではないけど）

開封したのがx円だったとすると、これは(x,2x)から確率1/2でxを選んだか、(2x,4x)から確率1/2でxを選んだかのどちらか。
しかし、この事実だけからは、元々が(x,2x)か(2x,4x)のどちらかである、ということがわかるだけで、その確率については分からない。

ただ、金額を見て、その金額に対する開封者の判断材料（すなわち事前分布）があれば、損得の判断をすることができる。
すなわち、最初の（a円と2a円）という形の母集団の集合に対して確率が設定してあれば、(x,2x)か(2x,4x)のどちらであるかの確率を決められる。（それでも、これが常に1/2となるような事前分布は存在しない。）

この確率を元に、開封者が、もう一方が倍である確率が、半分である確率と等しいかそれ以上と考えたのなら交換した方が得ということになる。

>>251
↑開封したのが2xってことにしてくれ。

>>247
セントペテルスブルク・パラドックスね。
期待値の構造が、
(n/(1-1/2^n))・Pr(表がn回以内で出る）＋∞・Pr(表が(n+1)回目以降で出る）
という形なんだよね。
1/2^nを、nがどの程度だとほぼありえないお話と判断するかによるわけだ。
回数そんなにやらなきゃ俺は10円ぐらいで参戦だな。

予算が無限にあるなら必ず得をするのかな。
しかしそんなにお金があるならそんな賭けをする必要が無いという

442

519

雲の上に土佐犬がいない確率は９９％ぐらいだろう。
雲の上に秋田犬がいない確率も９９％
とすると雲の上に土佐犬も秋田犬もいない確率は９８．０１％
雲の上に土佐犬も秋田犬もチワワもいない確率は９７．０２９９％

こうやってすべの地上の生物のいない確率をだしていくと
雲の上に土佐犬とかがいない確率はめちゃくちゃ低くなる。

どうよ？

Re:>257 いや、９９％という評価が甘いんじゃないの？

独立じゃないしな。

>>257
空輸されてる犬はいるからおかしくない。

パラドクスじゃないけど自己言及
↓解いてくれ

この文章には
０が□回
１が□回
２が□回
３が□回
４が□回
５が□回
６が□回
７が□回
８が□回
９が□回
でてくる。

０が１回
１が７回
２が３回
３が２回
４が１回
５が１回
６が１回
７が２回
８が１回
９が１回

でよい？

>>257
雲の上には微生物とかならいるんじゃない？
なんでパラドクスなの？

>>257
> 雲の上に土佐犬とかがいない確率はめちゃくちゃ低くなる。

「土佐犬とかが」でしょ。「土佐犬が」じゃない。生物ならなんでもいいんでしょ。
なら全くパラドクスではない。あたりまえ。

こんなのは？

A地点からB地点までは１２００メートルあります。そしてその間、６００メートル地点には噴水があります。
武君はA地点から分速３００メートルのダッシュをしました。そして噴水からは分速１００メートルで歩きました。
これで、６００／３００＋６００／１００＝２＋６＝８　８分でつきました。

平均を取ると武君は分速２００メートルで歩いた事になります。
すると１２００／２００＝６　６分でつくはず。
さてどういうことや？

それぞれの速度で走った時間が違うのでダウト

>>265
距離／時間＝速度の関係がよくわかってない小中学生ならだませるかもね。

536

今度付き合ったばっかりの彼女に自分は頭がいいんだぞというところを見せるため
パラドックス話をしようと思いますが、
どんな話がいいかご伝授お願いします

>>269
>>121-139あたりで。

反応早いな

249

998

>>269
そんなことじゃ女は喜ばないよ。
エッチのテクでも磨いたら？
アタシが伝授してやってもいいよ（ｷｬﾊ！

>>274
ネカマきもい

私が伝授してあげてもいいわよ

整合的(無矛盾)な体系において、自身の整合性を証明できない。
パラドクスのようで、そうではない。

584

>>277
では誰が見ても絶対にパラドックスだといえるパラドックスを一つあげてみろ。
ただし、ラッセルのパラドックスとその類似
（ブラリー・フォルティー）等は除く物とする。
第１階の議論と第２階の議論を混同したものも除く。

そんなもんがわからんのか
名前：ChaosicSoul ◆/yaJbLAHGw
ｱﾌｫ

甘えこそ判らんのかｱﾌｫ

261

二人の子供A、Bがいる。二人のいずれも天使であるかまたは悪魔である。
悪魔は常に嘘を良い、天使は常に真実を言う。
Aが言った「僕が天使ならば、Bも天使である。」
AとB、天使と悪魔の組み合わせを明らかにせよ

解け。

Aが天使であるをｐ、Bが天使であるをｑとすると
「僕が天使ならば、Bも天使である。」 は ｐ→ｑ
「Aが言った」はイコール ｐであるから
“Aが「僕が天使ならば、Bも天使である。」 と言った。”は ｐ→（ｐ→ｑ）となる。
真理値表を考えると
ｐ、 ｑ、 ｐ→ｑ、 ｐ→（ｐ→ｑ）
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1

ｐ→（ｐ→ｑ）が真となる組合せは
A天使、B悪魔。
A悪魔、B天使。
A悪魔、B悪魔。
である。

これは正しいか？

結論が違っていた。直す。

A天使、B天使。
A悪魔、B天使。
A悪魔、B悪魔。
である。

でいいのか？

地震で被災したパラドックス何かありますか？

>>226
バナッハ・タルスキってあれだろ？
タンスから出した衣服がどうたたんでも入らないやつだろ？

去年余裕で着られた服が今年はきつくて着られない、って方じゃないのか?

去年ならまだいいけど

>>279
もしかして全てのパラドックスは
「ラッセルのパラドックス」の
変形だと思ってる？

＞第１階の議論と第２階の議論

「第」なんていうのは素人ですね。

>>229
そういうことじゃなくて非可測集合を直感的にイメージさせるには
どうしたらいいのかってことなんじゃないの？
非可測集合がイメージ出来るのならばバナッハ・タルスキーのステイトメント
自体を理解させるのは簡単なことでしょ？

「非可測集合を」ってゆうより、「選択公理と非可測集合を」
ってことだね。

選択公理って同値な言い換えが沢山あるけど、
中学生を対象ってことにして、一番伝えやすいのはどれだろ？

選択公理自体や、整列可能性定理、ツォルンの補題とかじゃ
イマイチだよね。
２人ゲームには解があるだっけ？なんかそんなのあったでしょ。
あれじゃダメかな？
（誰かエロイ人出現キボン）

二人の共犯と思われる囚人が居ました。
一人一人別の部屋に入れて尋問したけど吐きません。
そこで吐いたら罪は軽くなると言うと、二人とも吐きました。
黙ってりゃ釈放されるのに馬鹿だねぇ。

>>293
超準解析の存在

>>295
その条件だけだとたしかに囚人はバカだな。
囚人同士が互いに同じ状況にあることを知らないから、一人だけの問題のはずだ。

1.今学期（今日は4/7今学期は7/20まで）中に抜き打ちテストを行います。
しかし、あなた方生徒（まあ150人にしよう）にはいつやるかは前もってはわかりません。
このテストは実行可能か否か？

2.ここに３つのトビラがあり、一つの後ろには百万円があとのふたつには何もありません。
あなたはまず、どれか一つを選択できます。
その後、私（私はもともとどれが当たりか知っている）が残ったふたつのうちはずれを一つ
除外します。

この状況であなたはトビラを変えるチャンスがあります。
この時、あなたは変えた方が得か変えない方が得か？

正確に言うと２はパラドックスではないな。しかし、そう呼ばれている。

>>298
２については、変えたほうが得といわれてますよね。
何でそうなるのかは勉強不足なんでしらないんですけど。。。

１ですが、抜き打ちテストのパラドックスですよね。
このテストは実行可能である。
生徒側としては
「7/20にテストをすることはない」とか、「そう考えていくといつでもできることはない」とか考えるでしょうね。

ってちょっとまて
その設問には「テストやる日を当てたら免除」とかっていう文がくっついてなかったっけ？

抜き打ちテストのパラドックスはパラドックスじゃないだろ。
だって次の週のうちのいつかにテストがあることが分かるんだから。
宣言した瞬間に抜き打ちテストを行うことはできなくなる。

>>301
あぁ、そうですねぇ。。。
んじゃ「テストのパラドックス」かな？
ただ、その「いつか」がわかんないんですよね。。
んでその「いつか」をめぐって生徒が変（というかなんというか・・・）な推論を進めていっちゃうんですよねぇ

これもおなじなのかな？

「トリック」てドラマだったと思うけど
殺人事件の犯人が顔がそっくりの双子のどちらかで一人は目撃証言からアリバイがある。
で、二人ともアリバイがあるのは自分だと言っている。どっちかが嘘をついてるんだがどちらか分からない。
パラドックスではないんだけどこの場合どうなんだろ？

>>298
>>112←こんなとこじゃないかいな？

>>298...2
３つの扉があり、一つを選ぶ。この時点では3分の1の確率で正解。（3分の1の確率で○か×）
残りの二つは××か○×のどちらかしかない。
そこで、×を一つ削ると、×か○のどちらかしかないので、2分の1になる
この時点で扉を変えると、2分の1の確率で正解になる
よって、扉を変えた方が得である

言い換えると、最初に3つの扉があり、2：1の組み合わせに分割する
1の扉は最初に選んだ方で、2の扉は残った扉。
2つの扉も、後で不正解の方ははずれが無くなるので、2つを選んでも正解が得られる
1の方の扉が正解なら、最初に選んだ方から変えなければ良い
2の方が正解なら、2度目に選んだ扉を変えれば良い
2：1の割合なので、変えた方が確率は上がる

３分の１より３分の２のほうがアタリが入ってる確率が高い
簡単なはなし

しかし、これを多くの数学者でさえ間違えた問題です。
２についてはおしゃるとおり、エルデシュの伝記本でみました。名前は忘れた。
IQの高いアメリカ人女性の出題です。これは確率について考えるいい種だと思います。
情報で変化しちゃうんですね。確率って？誤解をおそれず書くと、主観で変化しちゃい
ますね。ちまたの確率は。
１は抜き打ちテストのパラドックスです。
これは調べるとゲーデルまでいきます。私にはスマリヤンが一番わかりがよかったです。
要は私（学生）には推論不能なんですね。例えば最終日には行えないと推論したとたんに
まさにその推論したと言う事実によって、彼が最終日を予期していない事になり、最終日
に（予期しない）テストを実行できる事になります。学生にとって、推論不能（証明不能）
命題になる訳です。ですから、実行可能です。しかし、細かく言うといろんな突込みが考え
られる気がします。

１も２も考えていくと、そうそう単純な話でもありません。思考を試すにはいいと思いますヨ。

実行可能か？とか考えるから頭こんがらがるんだよ
べつに「明日はテストしません」て言っててもテストは実行可能なんだし
要は、学生はテスト日の推論が可能か？　不可能
このテストの設定自体に矛盾はあるか？　ある
ってだけ

そういう話ではなく、その話がどこまで膨らむか、背景はどこまであるのかって言う話ですよ。
どう論理記号を設定すれば、この問題が議論できるのかとか、
時間概念はどう論理設定に組み込みうるのかとか、
知る、をどう扱うのかとか、
そういう話です。

なんでも、単純化せずに、よく考えてください。
ふくらみはとても広いです。
どの様な命題が推論可能でどれが推論不能かとか、

この話から、いくらでも疑問はひろがり、ある問題は未解決であり、ある問題は
”数学”の根幹まで達していますよ。

それから、
「テストの設定自体」
に矛盾はあるか

ありませんよ。もっとよく考えてください。

同じ事は確率にも言えます。

確率とは何なのかとか、その設定において、隠れた文脈は何なのかとか、
（実際それで確率は0から1までいい様にゆれ動きます。）

確率に関してはパラドックスはもっとたくさんあるでしょう。

>>308・・・
>>309
なんで？「前もって」だからか？

実行可能なんだから、設定に矛盾はないでしょう。

>>313
本気でいってんの？

あなたは、論理をどう設定したのですか？

無矛盾をどう捕らえたのですか？

どの立場から見ていますか？
出題者？教師？学生？全てを含んだ体系？

>>315
論理を設定？よくわからん
>>307にも書いたけどさ、「明日はテストしない」っていっててもテストできるでしょ？言動が矛盾してるけど
そういうことだよ

予期できないのですから、当然、予期できない日にテストは実行されます。
�@テストを今学期中に実行する。
�Aテストは予期できない日に実行する。
この２つの条件は無矛盾です。

明日はテストしない

そんな事、言う（それを言ったらあなたは教師が矛盾してると言うのでしょう）
必要はありませんよ。

>>319
あ〜、なるほどな。俺の勘違いだわ
>>28のが頭残ってた
これなら設定自体に矛盾はないね。

ん？ちょっと待てよ

どっちにしろ最終日にやらなきゃ矛盾せんのか？

だから、最終日でも実行可能です。

学生には、推論不能なんですよ。

>>325
最終日までいったら推論可能じゃろーが

学生の論理体系からは、証明不能な命題になります。
「×月×日にテストは行えない。」
と言う命題が。

最終日にどう推論しますか？

>>328
最終日の前日の授業が終わったら
もう最終日しかないと予期できる

条件�@にしがって明日はテストがある。
あなたがそう推論したとしましょう。これは条件�Aに触れます。
あなたは充分推論していますか？
条件�@を信じて条件�Aは信じないその根拠はなんですか？

>>330
だからそこで設定に矛盾が生じるんだよ
テストするのは勝手だけどな

あなたには正当な理由による推論はできないのです。

設定に矛盾があるんですね。あなたはどちらを推論するのですか？

それとも、あなたはこう言うのですか？
「先生、先生の言う設定には矛盾があります。私には推論できません。」

しかし、テストは実行され、設定には矛盾のなかった事が示されます。
あなたは（正当な理由によっては）予期しなかった日に
まさにテストは実行されたのですから。

>>332
>>307の矛盾はあるか？に（最終日以外は）ない
これでええか？

はい。

なんて、嫌な教師でしょうか。That`s 論理.

最終日も例外ではありませんよ。（実行可能です。）

>>337
あんた只者じゃねーな
なんちって

とりあえず考えすぎ

>>338
実行可能かは興味ないよ
実行可能な場合の条件が書いてないから

しつこいな。それが出題です（実行可能か否かが）。

>>341
それだったら「明日やりません」でも実行可能だろ？
学生が推測できなかったら可能とか矛盾してなければ可能とかないんじゃ話にならんよ

明日やりません

そう言って明日行えば、教師は確かに矛盾した言動になります。しかし、そんな
事は言いませんよ。

>>343
そういう問題じゃなかろーが

学生が推測できなかったら可能とか矛盾してなければ可能とかないんじゃ話にならんよ

教師の言動には矛盾はありません。
学生に推測不能だからです。

普通の日常会話では、確かに”話”にはならないでしょう。おそらく父兄はこう言います。
先生のはへ理屈ですよ。

しかし、もう一度いいますが、
That`論理.

これはそういう不快な（まともに学生の立場に身をおいて思考した人にとっては）
話なので、だからパラドックスと言われています。

>>345
>>335-336

だから、矛盾はないんですが、
最終日でも
矛盾はないんですよ。

矛盾するが故に推測できない、推測できないが故に矛盾しない
つーことか？
で、パラドックスか

詳しくはスマリヤンをお読みください。
私のだって単なる受け売りです。私が賢い訳ではないです。

これが、ゲーデルまで話が行くんです。つまり、決定不能命題（証明も反証もでてしまうのか
両方できないのか）にきちんとなってる所がおもしろいんです。

>>349
ちょっと感動したよ

その決定不能命題ってのは？結局、実行可能とも不可能ともいえん、とかそういうことか？

数学で、算術を含んだ論理体系には決定不能な命題が存在する。
ゲーデルが７０年も前に証明しました。
まともにとれば、数学の根幹をゆるがす話です。
むずかしいので、まともにはゲーデルの論文を読んでも理解しにくいと思われますが、
それをこのスマリヤンっていう方が着想はわかりやすいんだよってうまく話してくれて
います。
興味があればそちら関係をお読みください。

命題の定義が、そもそもはじめは、「真か偽かがはっきりした文」という
とらえかたからはじまるんですが、これを積み上げていった時に、
つまり、真か偽かがはっきりした命題から出発して、議論を積み上げて
いろんな事を真か偽か、はっきりさせたいですよね？普通は、、、。

これをやっていっても、真か偽かがはっきりしない命題がでてきてしまったら、
なんだか不安だし、今、証明した事は、ほんとうに真なのか偽なのか不安ですよね。

でも、算術を含んだある論理体系には必ずこう言う命題が存在するって言うのが
ゲーデルの話です。

弁護士に弁論術を教える教師プロタゴラスが、生徒を集めるため、募集広告に次のような契約を書いた。
　「当方、弁論術の教え方に絶対の自信あり。わが弁論術を身につければ裁判で負けることは絶対ありません。一年間のコース終了後、生徒が最初に経験する裁判でもし負けるようなことがあったならば、授業料は全額お返しいたします」
　弁論教室は繁盛した。一年間の授業が終了したところで、生徒の中で最も優秀なユーアトルスが、裁判を起こした。訴えた相手は師のプロタゴラス。今までの授業料を全額返還することを要求したのである。
　ユーアトルスの申し立てはこうだ。「この裁判でもし私が勝てば、判決により、授業料は返還されねばなりません。もし私が負ければ、契約により、授業料は返還されねばなりません。いずれにしても、授業料は返還されるべきです」
　授業料を返したくないプロタゴラスは言い返した。「もし彼が負ければ、判決により、私は授業料を返還しなくてよい。もし彼が勝てば、契約により、私は授業料を返還しなくてよい。いずれにしても、授業料は返還しなくてよいのだ」

　　裁判所はどのような判決を下すべきだろうか。

裁判に勝った場合のことは契約時に決めてないので圧倒的に学生が有利じゃね？

23人を越えると、その中に誕生日が一致する人が含まれる確率が50パーセント以上
になる、ということはよく聞く話だ。計算は次のようになる。（概算のために２月
29日は28日に組み入れて一年365日としておこう）

　ｎ人のうち同じ誕生日がない確率＝365／365×364／365×363／365×362／365
×361／365×……×（365−ｎ＋１）／365＜１／２

　となる最小のｎを求めればよい。それが23なのである。
　さて、いま、カルチャーセンターのこの部屋には14人の受講者がいる。
講師である私を含めて15人だ。上の計算を受講者に示したあとで、私は言った。
「……ですから、あと８人ほどいれば見込みありなわけですね。逆に言えば、
この中の人どうしで誕生日が一致するかどうか賭けなければならないとしたら、
そういう一致はない方に賭けるのが得なわけです」
　「先生」一人の受講者が手を上げた。「計算の上ではそうなるように見えますが、
僕はこの15人の中に誕生日が同じ人がいる可能性の方が高いと思います。
賭けてもいいです」
　「あなたはここにいる人たちの誕生日を知ってるんですか？」
　「いえ、自分以外の誕生日は一つも知りません」
　たしかに今日はカルチャーセンターの初日であり、この受講者は他の受講者の
誰ともまだ面識がなさそうだ。それに私がこの誕生日の話をしたのは講義中に思
いついた即興だったのだから、事前に下調べしていたとも思えない。
　「よし、じゃあ賭けようじゃありませんか」
　私たちは一万円を賭け、受講生のひとりひとりに誕生日を聞いていった。
　ふむふむ、みんな誕生日はばらばらだ。しめしめと思っていたのだが、
８人目に誕生日を聞こうとしたところで、私は突然、自分の敗北を悟った。
　なぜあの受講生は自信満々に賭けに出られたのだろう？

双子の兄弟が居た

>>353
契約より裁判所が偉いと言えばよい。逆らう奴は打ち首。

この程度の事態を予想できなかった馬鹿が弁論術を人に教えるなどおこがましい。
よって判決

　・生徒全員に授業料を返還せよ
　・今後10年間「馬鹿」「身の程知らず」と書かれた札を首から提げよ

>>358
独裁者の居る国ならありえる判決だな

>>353
そもそもオカシイのは、訴えたほうのプロタゴラスは
なんの理由で訴えを起こしたのか？だね。
「〜〜こういう理由で被害を受けたから訴える」
じゃなくちゃね。これじゃ道ですれちがった人に
いきなり「オレはオマエを訴える」と言っているようなもの。
なんの被害もなしに訴えを起こしたのだから、
誣告でプロタゴラスの負け。

負けってのは違うか。要件を満たしていないので、裁判は
不成立かな。

プロタゴラスは訴えられたんじゃないの？

>>362
ごめんなさい。
プロタゴラスとユーアトロスが逆でした。

だから、ユーアトロスは訴えたけれども
訴える理由が無いから裁判は不成立（と裁判所は判断すべき）。
つまり、ユーアトロスは最初の裁判で「負けなかった」。
だから、プロタゴラスは授業料を返還しなくてよい。

154

302

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

274

>355
8人目である賭けの提案者は、
ウソをついて7人目までと誕生日を合わせることができるから。

そのカルチャーセンターの性質や、講師の誕生日あたりが突破口なきがするが、
数学的な回答はわからん。

age

>>243にある「アレーのパラドックス」ってどんなの？

http://yamayangi.s27.xrea.com/charis.html

123

>>355
全然思いつかん。答え教えてくれ。

>>355
双子らしい人がいたから?

祖父殺しについてどう思う?

予期できる

347

脳のパラドックスってでた？

>>379
教えて教えて

パラドックスきぼんぬ

パラパラ

>304
扉の問題なんですが、
> 残りの二つは××か○×のどちらかしかない。
> そこで、×を一つ削ると、×か○のどちらかしかないので、2分の1になる
> この時点で扉を変えると、2分の1の確率で正解になる
> よって、扉を変えた方が得である
>
これはわかるんですけど、この時点で「変えない」方の確率も
2分の1に上がっているように感じるんですが。
外れであると判明した扉を除外し、どちらを選ぶか
という問題でしょ？

変えた場合は2/3で変えない場合は1/3だと思う
要するに変えた場合最初に選んだのがはずれだったら当たるんだから、
最初に選んだのが外れる可能性のほうが高いでしょ

383です。
これは「モンティ･ホール問題」というモノだそうで（Wikipediaにもあった)
いろいろ読んで自分なりに納得しました。
まず、
１．最初はどの扉にも1/3の確率で当たりが潜んでいる
２．どれか一つの扉を開けて、
　２．１．　当たりであった場合その扉の確率が１、他はゼロになる
　２．２．　外れであった場合それはゼロになり、その分の確率が
　　　　　　他の扉に平等に再配分される。
となると思いますが、この問題をこの２．２．と考えるのがまちがいのようで。
扉はランダムに開けられるのでなく「選ばれなかった方の」「外れの方を」
開けるという作為込みなので、ゼロになった扉の確率は選択済みの扉には
流入せず、残りの扉の確率を上昇させるのかと。

追加です。最初選んだのがAの扉だとして
イ．Aが当たり
ロ．Bが当たり
ハ．Cが当たり　の三つの場合があるわけです。
ここで例えばB扉が外れとわかったとすると
考え方１．　Bが開けられるのは、ロの場合のみあり得ない。
　　　従ってこの可能性だけ除外される。変えても変えなくても同じ。
考え方２．　Bが開けられると言う事象は
　　　　ハの場合１００％起こる。
　　　　ロの場合は０％　（起こらない）
　　　　イの場合　５０％の確率で起こる。
　　　従ってBが開けられたことによりCの可能性の方が強く補強される。
いちお考え方２で納得したつもりですが、１がなんだか捨てられない。
現実に自分の身に起こったら間違えてしまいそう。

>>386
こういう問題は極端な例で考えると理解しやすい。

ここに1億枚の宝くじがあり、一つだけ１億円の当たりくじで残りは
はずれです。あなたはまず、どれか一枚を選択できます。
その後、私は残った9999万9999枚のうち、はずれの9999万9998枚を
除外します。
この状況であなたは宝くじを交換するチャンスがあります。
この時、あなたは変えたほうが得か変えないほうが得か？

という例なら、直観的に納得できるかと。

>383は正直何を今更って感じだが、>387は頭いいな。

昔別のスレでそれでもどうしても納得しない奴がいたな。
んで俺は実際に実験してやった。

予めトリップに「#37が当たり」とか仕込んでおいて、
そいつに1〜100までの好きな数字を一つ答えさせた。
例えばそいつが53と答えたとする。
そしたら俺はじゃあ残りの99個のうち外れである98個を除外すると言って、
1〜36、38〜52、54〜100の98個は全て外れですと言う。
残った数字は37と53だけ。さあ変えますか？


結局そいつはゴチャゴチャ言って逃げちゃったけどｗ

ベイズの定理の話をしてるの？

問題：哲学の問題として適切な問題を作り、その問題を解け。

ある生徒の解答：
　作った問題：哲学の問題として適切な問題を作り、その問題を解け。
　作った問題の解答：哲学の問題として適切な問題を作り、その問題を解け。

作った問題の解答の解答も書かないといけない予感
さらにその問題の解答も書かないといけない予感
んで紙が足りなくなる予感

>>391
「こいつぁ、一本取られたな」って言って苦笑いしながら合格にするしかないね。

>>386
何の情報もなければ、ＡＢＣのＡが当たる確立は１／３だけど、「Ｂは外れ」
という情報が与えられれば、Ａが当たる確立は１／２になるっていうのは、
正しいですよね。

要点は、司会者がＢの扉をあけたときに与えられる情報は、単なる「Ｂは外れ」
じゃないってことなのか。難しい。

>>394
司会者は「無作為に」扉を選んだわけではないからね

もし無作為に選んだ結果がＢ（したがってＢが当りの場合もありうる）で、結果
的にＢが外れだった、という場合ならＡが当る確率はたしかに1/2になる

>>395
当初はＡの確率もＣの確率も１／３だけど、司会者がＢの外れを示した
後のＡの確率は１／３、Ｃの確率は２／３ってことですよね。後者はや
はり何らかの条件付確率なんだろうけど、その条件をどう表せるのか、
何かモヤモヤしてます。ただ「Ｂは外れ」という条件じゃないというの
は分かりますが、それ以外に付け加わるものをどう表したらいいんでし
ょうね？

>>396
「（外れがどれか知っていて意図的にそれを除外することに決めている）司会
者が、Ｂを外れとして示した」という条件。文章で書くと長いが、そういう
「条件」だというしかない。

根元事象というか確率空間をはっきりさせたいのなら、
(A当り,司会者B) (A当り,司会者C) …みたいに考えるとよい。(A当り、司会者A)
などが除外されている（考慮の外）ところがポイント。

ベイズの定理で考えれば、
　ａで「Ａが当たり」、ｂで「Ｂが外れ」だとすると、
　　　Ｐ（ｂ｜ａ）＝１
　　　Ｐ（ａ）＝１／３
　　　Ｐ（ｂ）＝２／３
　　　故に、Ｐ（ａ｜ｂ）＝（１*（１／３））／（２／３）
　　　　　　　　　　　　＝１／２
　　ａが「Ａが当たり」、ｃで「司会者がＢの外れを示す」だとすると
　　　Ｐ（ｃ｜ａ）＝１／２
　　　Ｐ（ａ）＝１／３、
　　　Ｐ（ｃ）＝（１／３）＊（１／２）＋（１／３）＊０＋（１／３）＊１
　　　　　　　＝１／２
　　　故に、Ｐ（ａ｜ｃ）＝（（１／２）*（１／３））／（１／２）
　　　　　　　　　　　　＝１／３
ってことですか？

そうか。「司会者がＢの外れを示す」→「Ｂは外れ」は言えるけれど、
その逆は言えないから、この二つは別の条件ってことなのか。しかし、
この問題、「Ａがあたりの確率が１／３だってことは何が起こっても
変わらないだろ」みたいな考えの人だと正解でき、条件付確率について
考える人だと間違いやすいというのが、面白いところですね。

１．「司会者が３つから無作為にＢを選び、それがたまたま外れだった」
　　なら、Ａの確率は１／２になる。

２．「司会者が、回答者が選んだＡ以外の２つから無作為にＢを選んび。
　　それがたまたま外れだった」なら、Ａの確率は１／２になる。

３．「司会者が、当たりでもないものを無作為に選んだら、それがＢ
　　だった」なら、Ａが当たりの確率は１／２になる。

４．「司会者がＡでもなく、当たりでもないものを無作為に選んだら、
　　それがＢだった」なら、Ａが当たりの確率は１／３のまま。

ということのようですね。しかし、日ごろその番組を見ていない人は、
司会者がＢを開いてそれが外れであることを示しても、１〜４のどれな
のか判断できないわけで、その場合の確率はどうなるんだ？

司会者がヒントを出す前に言うだろ。
「あなたが選ばなかった2つの扉のどちらかは必ずハズレなのでひとつ開けて差し上げましょう」

ごめんミス
「あなたが選ばなかった2つの扉のどちらかは必ずハズレなので、ハズレの扉をひとつ開けて差し上げましょう」

言った場合は、１／３っていう結論でいいわけでしょ。
何も言わなかったら、回答者はどう判断すべきか、っていう
別の問題を考えているわけ。

>>400
そのどれであろうと同じ1/3になるべきじゃないか？
どの場合においても>>398の議論が成立する思うが。

「はずれの扉があけられた」という条件の元での条件付確率はかわらん。

たとえば1の場合なら、単に司会者の運が良かったというだけの事。
どのような手法ではずれの扉をえらんでも結果は同じ。

以下のような礼を考えればはっきりする。

理想的なさいころを100回振って
100回とも1が出たとしよう。
次も1が出る確率は？
理想的なさいころを100回振って、いかさまによって全部1を出したとしよう。
次も（いかさまなしで）1が出る確率は？
どちらも1/6でしょう？

>>398と同じように計算すると、>>400の結果になるよ。

>>404
間違ってるよ。
例の意味もわからんし。

>>406
やっぱりそうだよね。司会者がBの外れを選んで見せることで、
P(A)=P(B)=P(C)=1/3からP(A)=1/3,P(B)=0,P(C)=2/3に確率が変化する。

> 『はずれの扉があけられた』という条件の元での条件付確率はかわらん

というのは、P(C)の変化で反証されてるよね。

どうしても納得しないヤシには、コンピューターでシミュレーションしてみせ
ればよい。（思考実験で十分かも）
1. 乱数で当りのドアを決める。
2a. Aが外れだった場合は、B,Cのうち当りでないほうを自動的に選ぶ(「開ける」)。
2b. Aが当りだった場合は、B,Cのうちどちらを「開ける」かを乱数で決める。
3. 2.で結果的にBが選ばれた場合だけ、「全事象」としてカウントする。
4. 3.でカウントしたうち、Aが当りだった場合だけ「注目事象」としてカウントする。
1〜4を十分な回数繰り返し、「注目事象」／「全事象」を求める。

なお司会者が「制限選択」を行わず無作為にドアを選ぶ（A当りの確率が1/2に
なるはずの試行）では、2.のところのプログラムを次のように変えなければならない：
2. A,B,Cを乱数で選ぶ。(「開ける」)
3.と4.は同様。

>>403
知識によって主観確率を決定する問題はベイズ確率論といって、通常の条件
付確率の議論では受け入れられている（例の10/49か1/4か問題でも、10/49
が正解とされている）が、「知識がまったくない」状態をどう考えるかにつ
いては数学者の間でも議論がある。
たとえば、「袋の中に碁石が2個あり、一個取り出して色を見る」という場合、
碁石なので色は白か黒のいずれかであることは「わかっている」が、碁石を
区別した(白,白)(白,黒)(黒,白)(黒,黒)を等確率と考えるべきか、{白,白}
{白,黒}{黒,白}を等確率と考えるべきか。シミュレーション的には「袋をどう
やってその状態に用意したか」で決まることであるが、それについてもまった
く知識がない場合の主観確率は？（京大の河野氏はラプラスの考え方等の歴史
を紹介し、微妙な問題文章の差で後者を採用する意見を雑誌「数学」の論文で
述べていたが、賛同しにくい）

（つづき）
ベイズ流の考え方だと、サイコロを振って1ばかり出た場合、1が出るたびに
「1が出る確率」を修正していくことができる。（その計算方法の式もある）

「ベイズ」「条件付確率」などでググるとなかなか面白い。
たとえば
ttp://www.tvnet.ne.jp/~muraken5/math/m002.html
ttp://hawaii.aist-nara.ac.jp/~shige-o/Tips/Bayes.html
ttp://www.qmss.jp/appstat/contents/bayes/pofcause.htm
ttp://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/intro.PS/probability.html

この問題で起こっていることは、これ↓かな？

・「Ｂはあたりではない」を条件として条件付確率を考えると
　P(A)=P(C)=1/2という間違った答えが出る。

・「あるドアを開けることで、他のドアが当たる確率が変化するわけがない」
　というような間違った前提から、P(A)については偶然に正しい結論になる。

・後者のように考えた人は、結論の正しさが自分の考察の正しさを
　示していると考えるようになる。

>>408
Excelでシミュレートする方法がここにあるよ
ttp://homepage2.nifty.com/hashimoto-t/try/prison-j.html

>>411
その通り。A,B,Cのドアの当り確率を同じにせず重みをつけたり、Aが当りの
場合に司会者がB,Cのどちらのドアを開けて見せるかを等確率で選ばず重みを
つけるように問題（状況）を変えると、Aが当りである条件付確率は「変化し
ない」どころか複雑に変わる。（重みのつけかたによって、1/3より増えるケースもあれば、減るケ
ースもある！）

『「知」の欺瞞』関連情報

●ｂｋ１の『「知」の欺瞞』のページ
* 佐々木力、ポストモダン思想の軽薄さを完膚なきまでに暴露した、知的刺激溢れる書物、2000/07/10
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/#links



このページは黒木玄個人の責任で維持しております。
クレームその他は黒木個人におよせください。

★2002年新学習指導要領の中止を［上野、戸瀬、黒木］→NAEE2002で署名を！★
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html

>>413
三囚人問題と変形三囚人問題で、この辺のことが示されてると思われる。
http://www.madlabo.com/kiyo/standard/kakuritu/Bayes.htm

ところで、条件付確率の計算において「主観確率」（信念の度合い）が問題になっているのだろうか？
計算に必要な確率の値が頻度として与えられている場合には、主観確率は問題になってないと思うのだが。
ベイズの定理（私は「ベイズの公式｣とよびたい）は、上のような状況では、ただの条件確率の便利な計算公式だと思えてならない。

事前に全確率などが充分にわかっていない場合にのみ（つまり推定の問題の場合のみ)、ベイズ統計で言われる主観確率が問題になるのだと思うんだか…

>>415
＞計算に必要な確率の値が頻度として与えられている場合

要するに確率空間が明確に決まる場合、ということなら、たしかに議論の余地はなく
ベイズの公式は単なる計算技術となる。ドアの当りの確率や司会者の態度決定が問題
文に明確に示されていれば答はひとつだ（普通はそう。ただし司会者の態度決定に関する設定を多
くの者がなぜか直感的に考慮に入れにくいという認知心理学的問題があるためこうし
てよく話題になるわけだが）。
>>409でいえば、袋の用意のされかたが明確にわかっている場合。試験問題などはそ
うでなければならない。シミュレーションの仕方も明確に定まる。

ただ、>>403が提起したような、司会者の意図がはっきりしていない場合に、どう考
えるべきかは難しい。
そもそも司会者と回答者でははっきり確率が異なるわけだから、「主観確率」には違
いない。
（10/49問題でも、あとから引いた3枚のトランプを見た者にとっては10/49だが、見ていない者に
とっては1/4のままということになる。シュレーディンガーの猫みたいなものだ。）

知識がまったくない場合は「すべての場合を等確率と考える」のが自然に思えるが、>>409の問題
が残る。
知識がない（設定が不明確）な場合は確率空間が決まらないから、確率は考えられない（ベルトラ
ンのパラドックスと同様）という考え方もある（数学的にはそれしかない？）が、情報がないから
といって（主観）確率を「全く考えてはいけない」といわれて納得できるか微妙な希ガス。

>>416
>知識がまったくない場合は「すべての場合を等確率と考える」のが自然に思える

いわゆる「理由不十分の原理（不充足理由律））｣(ベルヌイ）「無差別の原理」（ケインズ)というものですね。
ベイズ自身この原理が受け入れられないのではないかと、懸念して論文を発表しませんでした。
ベイズの死後(1763)、プライスが、序文と付録をつけて出版したそうです。
この論文がベイズ主義の起源とされています（ラプラス1814が普及役になります)。
論理的ベイズ主義では、これをアプリオリな公理として認めるようですが、さまざまなパラドックスを引き起こしてしまいます。
ベルトランのパラドックス(1889)もそのひとつです。
1920年代に主観説(確率を信念の度合いとみなす)が登場しますが、これも説得的な説明になっているか、疑問が残ります。
（主観説では、上の無差別の原理が引き起こすパラドックスをパラドックスとみなさない。それぞれの信念の度合いに従って計算されたそれぞれの確率があることになるようです)

大抵の教科書は、折衷的な説明で済ませているようです。

どう考えるべきでしょうね？

> ところで、条件付確率の計算において「主観確率」（信念の度合い）が
> 問題になっているのだろうか？

もちろん、頻度としての確立概念でも理解できるし、計算も同じになるのは分
かるのですが、モンティ・ホールのような問題で私のような素人がもつイメー
ジは、やはり認識論的なものです。

P(A)=1/3は、直感的には一回限りの状況の中でのAの確率と感じられ、「同様の
状況が繰り返されたときのAのあたりの頻度」というのは問題の置き換えのよう
に感じます。

>>418
モンティ・ホールの問題を条件付確率の問題と捕らえれば、>>407の結果が正しいと思うんだが。
これに納得いかない人がいるのかな？

ttp://forensic.iwate-med.ac.jp/aoki/docs/montyhalldilemma.html
にはExcelでのシミュレーションがあるよ。
http://www.bekkoame.ne.jp/~shin_/nikki2001/monty.html
にはRubyでのシミュレーションがある

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
の解説も参考になる。

モンティ・ホールの問題を条件付確率の問題ではないとすれば、まだ話は別だが。

> 条件付確率の問題ではないとすれば、まだ話は別だが。

別の観点からの分析って、どんなのが考えられるの？

人間は波動と粒子の感覚器官を有している。
波動は右脳（アナログ）で処理し、粒子は左脳（デジタル）で処理する。
お前らがお前らと認識できるのは、左脳＝デジタル化のおかげ。
虚数を理解できないのはアインシュタインの「相対性理論」にもよる。
虚数、ゼロ、無限大　これらは波動の一種。
決して実数としてデジタルとして認識することはできない。
宇宙があるのではない。脳がそう処理させているのだ。
人工知能を作り出すため知恵を知識をこの世の中をすべて量子化せよ。

>>421=キチガイ

>>422の言っていることは正しい。

もし私の脳が私に理解できるほど単純にできているのならば
やはりその単純な私の脳では私の脳を理解することはできない。
よって私は私の脳を理解することはできない。

ならば、あなたの単純な脳を理解できる十分に単純でない脳を持った人が
あなたの脳を理解すればよい。

それは自分の単純な脳を理解できる十分に単純でない脳を持った人が理解してるのであって自分で理解できていないような

そういえばそうですね。

>>424
あなたの脳はあなたの単純な脳でも理解できるほど単純だが
あなたの単純な脳を理解できないほど単純ではないので単純に無問題

知性の不可思議な点は例えば、脳以上に複雑な知性を構成し得る点にある。
”理解”が単に”単純”か”複雑”かだけによると言う”単純”な考え方を仮にしたとすると、
”脳”は自身を理解できないが、理解できる”知性”を創造できる。
こいつに尋ねてみよう。
”我々に理解できる様に説明してください。”

答えは？？

ｱｯﾁｮﾝﾌﾞﾘｹｰ

age

一年くらい前にﾄﾘｯｸｱｰﾄの世界からﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽに興味を持ちはじめました。
近くに本屋がないのでAMAZONでﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ関係の本を買おうと思ったのですが、結構多かったので迷ってます。一応、ﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ大全っていうのと安全神話崩壊〜を買おうとしてますがどっちがいいでしょうか。
それ以外でも何かお勧めの本を教えて下さいm(__)m

>432
アマゾンで見たのなら承知のうえかもしれませんが、安全神話崩壊の方は
凶悪犯罪が増えたように見えるのは何故か、にしぼっているので
ちょっと興味の線と違うかも。ただし内容はオススメです。

パラドックスの入門ということなら、「論理パラドクス」「心理パラドクス」が
いいかも。アマゾンで「パラドクス」で検索してみてください。

>>433
安全神話崩壊のは名前にひかれたんですが凶悪犯罪のみですか…
ちょっと違うので買わないでおいて論理ﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽを買ってみます。
レスありがとうございました。

>>355はどうなったんだろうか。

>>435
いいんじゃないの？

>>436
いいってどういうこと？

>>437
どうでもいいんじゃないの？

(-1)^(2/4)=4乗根(-1)^2=4乗根1=1
(-1)^(2/4)=(-1)^(1/2)=√(-1)=i
コレってどういう事？

>>439
1の4乗根は4つあるけど
√記号を処理する時にそれをごっちゃにしてる。

age

８×８＝１３×５になる問題なかったっけ？
正方形を切っていくやつだった気がするんだけど

>>442
これだろ
ttp://nano.moo.jp/archives/individual/2004/0824213922.php

>>440
2乗根の時はどうなんだ?

184

>>439
√ab=√a√bはa,bが正でない場合には一般的には成り立たない。
（２乗根意外でも）
そういう類のトリックはいくらでも作れる。
√(-1)×√(-1)=i×i=-1
√(-1)×√(-1)=√(-1)^2=√1=1　？？？
とか。

生まれたときから目が見えない人に色の説明ってどうやればいいですか?
全然ﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽじゃないけど分かる人いる?掲示板で聞かれたんだけどわからんかった

>>447
不可能だし、不要でもある。

色なんてのは所詮同値分割に過ぎないんだから、
何と何が同じ色か、近い色か、ということを徹底的に
丸暗記させれば、理論的には健常者と同じ理解に
到達したことになる。

余談だけど、「座頭市」という映画で、生まれつき盲目の座頭市が
ある侍に「赤というのはどんな色か」と尋ねる場面があった。
侍は「血の色、夕日の色‥」と説明し出すがすぐに無意味と悟り、
座頭市に「手を出せ」と言う。出された手のひらに酒を注ぐ侍、
慌ててすする座頭市。そこで侍が「手で飲む酒は味があるだろう。
俺は、これが赤だと思うんだ。」という話。妙に印象に残っている。

目が見える人相手に、自分が赤をどう見ているかを説明するのも不可能

これをつきつめ、足し算など数学的操作すらも、
本当に他人と同じ方法を共有してやっているのかはわかりません、
という正解に達したのが、クリプキ（ウィトゲンシュタイン）という哲学者。
"クワス算"とかでググってみてください。

みなさま�dくすでした。そう伝えてみます。
そういえばｷﾞﾋﾞﾘｽｺの奇妙な世界って本買ったけど全然ﾜｶﾗﾝorz

>>450
数学とは全く関係ないね。

age

797

終わりの始まり

934

ﾊﾟﾗﾊﾟﾗﾊﾟﾗﾊﾟﾗﾊﾟﾗﾄﾞｯｸｽ

はい　か　いいえ　で答えてください。

あなたはこの質問にいいえと答えますか？

尋問されてるみたいで、不愉快だわ。

(´･ω･｀)知らんがな

>>458
はい？

>458
一行目の時点で「いいえ」。

こういう質問って興味わかないな。
なんでだろ?

(´･ω･｀)知らんがな

爪楊枝に百科事典が書き込めるってどんな理屈だったけか？

百科事典の内容をデジタル化(二進法で表す)する。
ながーい数列(010010・・・)ができる。これを十進法に直して先頭に0.をつける。
ながーい少数(0.29856・・・)ができる。
超精密な機械で、爪楊枝の右端から0.29856・・・cm(単位はなんでもいい)のところに印をつける。
できあがり。
読み出すときは逆の手順をたどればよい。

パラドクス：「電車は脱線するのか？」（不謹慎だが…）

慣性が全くないと仮定。
レールから電力を得ている電車が動いている。
進行方向の数ﾒｰﾄﾙ先からはレールがなくなっている。
この電車は脱線するのだろうか？

慣性を考慮するならばレールから車輪が外れる瞬間電力が供給されなくても
惰性で脱線するが、仮定の下ではレールから電力が供給されない限り動くことはできないし
レールから外れるためには電力で動かなくてはならない。
（接点を点として考える為にパンタグラフとしてもいい）
いったいレールの先端では何が起きるのか？

>467
面白い問題だと思うけど、「慣性なし」を仮定してる所が鍵かなあ。
完全剛体の棒を振り回すと先端が光速を超えるようなものかと。

有名だが...

いま砂粒が山ほどある。
この山から砂を一粒取り除いても山であることに変わりはない。
だとすれば、次々と砂粒を取り除いていって、最終的に一粒になっても山であるはずである。

この推論には一体どこに問題があるか？

最終的に一粒になるとは限らない

ちょっと目を離した隙に山ではなくなるという罠

なんだ、知らんのか？

＞この山から砂を一粒取り除いても山であることに変わりはない。

が嘘

>>469
『山』の定義は『山っぽいもの』だから
何粒か抜いて山っぽくなくなったらそれはもう山じゃないんだよ君ぃ

本当に数学やってるやついるのかよ...
まだひとりも正しい答え出てないぞ。

age

はいはい
正しい答え出してあげるから山の定義を教えやがって下さいボケ

>>475
は？山の定義が明確でないのに
＞この山から砂を一粒取り除いても山であることに変わりはない。
なんて言えるできるわけねえだろ、ボケ。

>>477
おっ、奇遇だな(=ﾟωﾟ)ﾉ
お互いボケには参るよな。

おまえらアホか？それが答えだよ。
>>747 がかすってたんだがな。
つまり帰納法は定義されてるものでなけりゃ使えねぇ。

ミスった。
>>474 ね。

かすってるというか474は皮肉だろ。うんこみたいな問題への。

>>28 いまさらながら「抜き打ちテスト」のパラドックス

生徒は”論理的に”「抜き打ちテスト」は不可能と考えたわけだ。
だから、先生はいつテストをやっても生徒には予測不可能となる。
つまり、いつでもテストできるわけだ。

前日に生徒が「明日のテストは不可能」と考えることがテストを可能とさせる根拠になる。
仮に生徒が「明日のテストは可能」と考えてもテストは

もちろん可能である。

すまん、途中で書き込んでしまった。

「この山から砂を一粒取り除いても山であることに変わりはない」が、
一粒取り除いた山からもう一粒取り除いたものも山であるとは言及されていない。
言及されているのは、最初の山から一粒取り除いても山であることだけ。

その言及が「山から砂を一粒取り除いたものは山である」という意味なら、
（つまり「山」の定義なら）最後の一粒までそれは山である。

ただ、感覚と相違するだけのことである。

最後の一粒、のその次を避けるなよ。

そのときはさすがに「感覚と相違するだけ」とは言えんだろ

他に特段のことわりがなければ、
「最後の一粒から一粒を除いたもの」も山である。
厳密にいうと「山という集合」に含まれる。

ただし、元の”推論”では「最後の一粒になっても」と
ことわっており、それは特段のことわりであろう。

私は嘘つきです。

彼は嘘つき？

(´-`)..oO　　ネタ本をパラパラ捲る音が聞こえてくるようだ

>>487
ふむ、結局この問題は、"山"というあいまい語を避けて例えば"複数"
という言葉を使い、
「複数粒から一粒を除いたものも複数粒である。 」
という主張に言い変えたとき、２粒のところでダウト
ってことでFAかな？

某文献より
ぬきうちテストのパラドックスってのがありましたね
月曜から金曜までのいずれかの日にぬきうちテストを行うけど
それは当日にならないと分からないらしいです。
前日の時点では予期できない。

金曜にもしやるとしたなら木曜の日にぬきうちしてない時点で
金曜にやる事は分かるし、金曜の可能性が消えたとして
木曜にもしやるとしたなら水曜の日にぬきうちしてない時点で
木曜にやる事は分かるし、木曜の可能性が消えたとして
以下略///
よってぬきうちテストは行われないという結論に至るけど
前日の時点で明日やる事が予期できていないのだから
予期できていない以上、ぬきうちテストが行われる条件が確定する
っていうのがありましたね。説明不足ですけど...

ぬきうちテストを国語辞典で引いたら予期できないものという主旨のものがかかれてましたが
月曜から金曜までの期間と予期できているのだから
自分はぬきうちテスト自体の意味合いとしておかしいような気がしますが。

Re:>>491
当日にならないと分からないという仮定をどこに適用するかがポイント。

>>491
思ったんだけど、木曜日までにテストがなかったとしたら金曜日にテストがあることは確定すると思うんだが、
その次の「金曜日の可能性が消えたとして...」からは間違ってないか？

>>493
金曜日にするならわかってしまうので
だめってことでしょ

>>319＆>>330

教師の提示と生徒の推論のどこかに自己言及的な部分がないか？

封筒のパラドックスって有名だと
思うんですが過去ログにもありません。

内容は２つの封筒にお金が入っていて
片方はもう一方の２倍の金額が入っているっていうやつです。
（んで、任意にどっちかを選んだ後、交換した方が得か？
　っちう問題です。）

これって解決されてるんでしょうか？

俺の聞いた話では、
損得ナシっていう解答と、
封筒にはいる金額の確率分布が示されていない
（つまり情報不足なんで得かどうかは何ともいえない。）
ので、どちらともいえないっていう解答を
聞いたことあるんですけど
どっちが正しいんでしょうか？

>>497
どっちも正しいよ。

1枚目の封筒の金額がいくらでもあっても、次の封筒にはその金額の倍額が入っている確率が1/2、半額が入っている確率が1/2、と考えるのが間違い。

片方は片方の2倍、ということが分かっているだけで、金額自体については情報が無いわけだから、このように考えてはいけないんだね。入っている金額自体の確率に関する事前情報がいる。
封筒に入っている金額を(Y,2Y)として1枚目に取り出した金額をXとすれば、与えられているのは
P(X=y|Y=y)=P(X=2y|Y=y)=1/2
ってことだけ。これから、1枚目に引いた金額が小さい方であった確率P(Y=x|X=x)を求めたいわけだけど、これは必ずしも1/2にはならず、Yの分布によって変わってくる。
このP(Y=x|X=x)が常に1/2になるようなYの分布は存在しないんだけど、これはこの問題で常に交換すれば期待値は1.25倍になる、ということがありえないことを示している。

このように入っている金額の期待値を測ろうとすると事前情報の仮定が必要なんだけど、金額に関する事前情報が無い以上は1枚目を引いても何も分かってないのと同じ、という考え方も当然できる。
2つの封筒に赤玉と青玉が入っている。どちらかの色がアタリだが、どちらがアタリかは知らない。今封筒を選んで開けたら赤だった。交換した方が得？ってのと一緒だね。

>>498
> 封筒に入っている金額を(Y,2Y)として1枚目に取り出した金額をXとすれば、与えられているのは
> P(X=y|Y=y)=P(X=2y|Y=y)=1/2
> ってことだけ。

封筒にはいってる金額(y,2y)は、最初にふたつの封筒を示されてから最終的に
交換するかどうかを決断するまでずっと固定なので、Yは確率変数ではないの
では？と思うんですが。(つまりP(X=y|Y=y)=P(X=y)=P(X=2y|Y=y)=P(X=2y))

>>499
もちろん現実には固定されているけど、封筒を開ける人にとっては分からないわけだから確率変数だね。

こう考えたんですが。

仮に金額の上限が１００万円だったとすると、
　最初の封筒の中身が５０万円までは、残りの封筒の期待値が若干高い。
　（奇数偶数があるのできれいに１．２５倍にはならない）
　５０万円を越えると、（２倍がありえないので）換えないほうが良い。

結局上限値の１／２がボーダーラインとなるが、上限なしは上限値が無限と
同じなので、ボーダーラインも無限となって実質上いかなる場合も
換えたほうが有利。

Re:>>501 どの金額の出るのも同様に確からしいとでも思っているのか？

>>501
全然分かってないじゃないか。

>502
>503
申し訳ない。もちっと勉強させてもらいます．．．

>>504
じゃあ突っ込んであげるから回答考えな。

＞仮に金額の上限が１００万円だったとすると、
＞最初の封筒の中身が５０万円までは、残りの封筒の期待値が若干高い。

これどういう計算？
根拠は？
その根拠は問題文に示されてる？

>>501
いいたいことは分かるけどね。
>>498のYの分布を(0,a)上の一様分布と仮定すれば、x<a/2のときに交換した方が期待値が高くなる。これは正しい。
ここでaが今は無限だからa→∞として、Yが(0,∞)上の一様分布ならx∈(0,∞)上で交換した方が期待値が高くなる、とするのが間違い。
なぜかというと、(0,∞)上の一様分布、というのが存在しないからだね。存在しない、というよりうまく定義できない（well-definedでない）ものを仮定するとどんな結論でも得られちゃう。

普通に存在する(0,∞)上の分布を考えたら、大抵xがある数以下の場合は交換した方が有利、という普通の結論が出てくる。これじゃ少ないなぁと感じたら交換する、この金額で十分多くてこの倍入れてる可能性は低いだろ、と思ったら交換しないという感じだね。

交換してもしなくても損得ナシならば
いま、片方の封筒にＸ円入っていたならば、
もう片方には２Ｘ円入っている可能性が３分の１。
１/２Ｘ円の可能性が３分の２。

と考えて差し支えないのでしょうか？
（そうすると交換した時の期待値もちょうどＸ円となり、
　損得ナシと結論付けできる）

当方、あまりアタマ良くないんで
もしおかしい点があったら
ご指摘お願いします。

>>507
差し支えあるよ。
金額を見てその金額に対して判断を下すということにすれば、開封者の判断によって必ず金額によって損な場合と得な場合が出てくるよ。
たまたま開けた金額を見て、もう1つの封筒に半額が入っている確率は倍額が入っている確率の倍あるから損得なし、と開封者が判断する状況はありえるけどね。
どんな金額でもそう判断する、ということは無い。

金額に対する判断をいれず、あたりはずれのゲームと考えれば常に損得はない。この場合は損得は期待値という概念では測るほどのもんじゃない。

本来、事前分布の絡む問題だけど、もっと単純な部分で理解していないのかも。

1つめを見てから2つめを選ぶのではなくて、単に2つ封筒A,Bのうちどちらかの封筒を選ぶ、という問題を考えよう。（金額に対する事前情報を考えなければ、本質的にこれらは同じこと。）

で、次のように考えた。
(封筒Aの金額)/(封筒Bの金額)は確率1/2で1/2か2だから、この割合の期待値は1.25だ。だからAはBより1.25倍得だ。でも、AとBを入れ替えても同じことが言えるから、BもAの1.25倍だけ期待値は得だな。あれれ？

1枚目を見る、っていう条件がついてるから多少ややこしい問題になってるけど、まずこの議論のおかしい部分が分かってないとダメだね。確率をよく知らない人に対してならこれだけでもパラドックスとして通用するかも。

{1,2,4,…,2^k,…}上の分布P(Z=2^k)=(1-p)p^k (1/2<p<1)を考える。
この分布に従って数を選び、その数が2^kのとき、2^kと2^(k+1)をそれぞれ別の封筒に入れる。
この2つの封筒からランダムにいずれか1つを選ぶとして、1つめをX、2つめをYとする。

という状況だと、E[Y|X]>Xが常に成り立つ。
すなわち、片方が分かってしまえばもう片方の期待値が必ず大きくなる。

実際、X=2^k（k≧1)が得られたとき、これは2つの数字がA:(2^(k-1),2^k)、B:(2^k,2^(k+1))のいずれか（から1/2の確率で選んだとき）で、前者の確率は(1-p)p^(k-1)、後者の確率は(1-p)p^kだから、
P(A|X=2^k)=(1-p)p^(k-1)/((1-p)p^(k-1)+(1-p)p^k)=1/(1+p)
P(B|X=2^k)=p/(1+p)

よって、
E[Y|X=2^k]=2^(k-1)*P(A|X=2^k)+2^(k+1)*P(B|X=2^k)
=2^k(1/(2(1+p))+2p/(1+p))=(2^k)(1+4p)/(2(1+p))
であり、p>1/2ならば、
E[Y|X=2^k]>2^k、すなわちE[Y|X]>Xが分かる。
（ちなみにk=0のときはE[Y|X=1]=2>Xは明らか）

XとYの分布が同じであるにも関わらず、
E[X|Y]>X, E[Y|X]>Y　a.s.
が成り立ってしまう例。

もちろん、E[X]もE[Y]も存在しない（∞）だから起こりえることだけど。

E[X|Y]>Y, E[Y|X]>X　a.s.
だな。

あげついでに抜き打ちテストのパラドックスの変形。

男は言う。「俺は弁護士だよ。でも君は本当に俺が弁護士かどうかは分からないよ。」
女は男を信じて、嘘は言わないものと思っている。
「彼は絶対嘘はつかないし、自分が弁護士だと言うのだから私には彼が弁護士だと分かる。でも彼は私には分からないという。これが本当なら弁護士だというのが嘘なの？」
不安を感じた女は男の職業を密かに調べ、弁護士であることが分かった。
ここで女は気づいた。自分は弁護士であるかどうか確信が持てなかったから調査をし、しかも実際弁護士であった。彼の言ったことはまさに正しかったのだと…。

>514
彼の言ったことのどこが正しかったんだ？

>>514
「分からない」と言ったのに分かったんだから、彼の言ったことは間違いなんじゃないの？

>>514
多分意図してるところは「調べて確認するまで分からない」、だな。

>>517
それを採用するならやっぱり普通に彼の言ったことが正しかっただけで
パラドクスでもなんでもありませんがな。

>>518
そう感じるならそれでいいんじゃない？
「Aである。君はAが真であるとは確信できない。」という発言の構造が抜き打ちテストのパラドックスと同じ構造だと言ってるだけ。

抜き打ちテストの答え

先生の抜き打ちテストの定義：
発言した時点で日時を確定させることのできないテスト

生徒の抜き打ちテストの定義：
テストが行われるまではいかなる瞬間にも日時を確定させることのできないテスト



つまり、先生は言った瞬間にテストの日時が確定していなければ、次の日にテストをやる日時がばれても抜き打ちテストであるとみなす。
生徒の定義を採用するなら、確かに抜き打ちテストをすることはできない。

そうなの？？
でも、わからないじゃん。
いつテストをするのか。

>521
何に対する疑問なのかわからん。

>>生徒の定義を採用するなら、確かに抜き打ちテストをすることはできない。
これ。
わからないんじゃないの？？
やりますっていうまで。

期限が設定されている以上、帰納的にできないことが証明される。
簡単のため、時間の単位を日とする。
1.最後の日(金曜日)の前日(木曜日)までテストが行われなければ次の日がテストだとわかってしまう
よって金曜日にはテストはない。
2.水曜日までテストが行われなかったら、1.より、木曜日にテストをやるとわかってしまうため木曜日にはテストがない
3.繰り返し

でも、そういう思考のあとだと、
どの曜日にもテストは無理って思ってるので、
木曜日にテストがあったら、木曜日にテストはないって思ってたんだから、
大丈夫なんでしょ。

それは、生徒と先生の食い違いに寄る。
生徒の言うとおり、「いついかなる瞬間にも(中略)テスト」は、
「期限を設定する」ということと矛盾するので行うことはできない。

しかし、先生の定義での抜き打ちテストは「期限を設定する｣
ということと矛盾せずに行うことができる。

生徒は、この先生の定義における抜き打ちテストに関しては
言及していない。よって、この先生の定義におけるテストを
予想できなくても何ら矛盾しない。

>>519
＞「Aである。君はAが真であるとは確信できない。」
確かめてみるまで確信出来ないのは当たり前です。なぜにパラドクス？

＞抜き打ちテストのパラドックスと同じ構造だ
別に同じ構造じゃないけどなぁ。

先生「あしたテストを行います。あしたテストをやるかどうか分かりません。」
生徒Ａ「先生は矛盾したことを言ったからテストは出来ない」と考える。
次の日テストは行われる。
生徒Ａ「先生、テストはできない筈です。」
先生「テストをやるかどうか、実際君は分からなかったのだから、私は別に
間違ってない。」

先生はルール違反をすることで却って結果的にルールに則ることになった。
これはパラドクスでは？
というのが抜き打ちテストのパラドクスの趣旨のはず。

先生が生徒の定義を採用しても、
生徒にばれなかったらいいんだから、
大丈夫なんじゃないの？？
テストができないってだけで、いつテストをするのかはわからないじゃん？
違うのかな？？
先生が生徒は>>524みたいなことを考えるから、
木曜でもテストは大丈夫だって思えばよくない？？

√529 = 23

>>527
いや、あしたテストをやるかどうか、あなたが、予測できない、というのが趣旨だよ。少なくとも原型である絞首刑のパラドックスはそう。

ただ、互いに矛盾することを述べていて、最後に論理をすりかえた、という問題では無いよ。

>木曜でもテストは大丈夫だって思えばよくない？？
なにが「よく」てなにが「よくない」のか。

最初に書いた解答は、要約すると、生徒と先生の定義が違うのに
まるで同一かのように議論しているところが論理の破綻している
点であるということだ。この解答の主張はわかってもらえただろうか?

きみは、先生と生徒の採用している定義はひとつであるという
立場から矛盾を導きたいのかい?
それならば答えは簡単。

先生の言っていることは矛盾している。よってその発言からは
何も情報が得られない。よってテストに関する情報は０なので
テストはいつおこなわれるかわからない。
もっといえばおこなわれるかどうかすらわからない。
先生が「（生徒の定義の）抜き打ちテストをやる」と発言することは、
実現不可能なことを宣言しているということである。
「私は明日テストをおこないます。ただし、事前に予測可能な
テストは行いません。」と宣言されても言われたほうは
「は？いっている意味がわからん。矛盾してるじゃん」
と思うことになり、全く情報を得ることができない。

つづき

破綻のポイントを具体的に書こう。

先生が矛盾した発言をした
↓ (1)
先生は「テストを行う」という発言をしなかった。
↓ (2)
テストはないという結論を導いた。

この(2)が問題。先生は「テストを行う」とはいっていないが、
そこから「テストが行われない」ということを導くことはできない。
ここが破綻のポイントである。

>>530
ちょっと撤回。意味が分かりました。

ただ
＞ただ、互いに矛盾することを述べていて、最後に論理をすりかえた、という問題では無いよ。
というのはあなたはあなたで誤解していると思うけど。
刑務官は矛盾した言説をやっているわけだから。

>>533
矛盾した言説をやっている、と明確に言えるかどうかが分からないからこそ論文を書く人もいるぐらいの問題になってる、と俺は思ってるけどね。

ある同じ事象に対するAさんの主観確率をP、Bさんの主観確率をQとしたら、
Aが「P=1であって0<P<1だ」と発言すれば明らかに矛盾だけど、
Aが「P=1であって0<Q<1だ」と発言することが明らかに矛盾になるかどうか、ということだ。そんなに簡単じゃないよ。

>>534
先生は生徒に「あなたたちにとっての主観確率は0<Q_1<1,0<Q_2<1,0<Q_3<1,0<Q_4<1,
0<Q_5<1,Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5=1です。」と言ったわけでしょ？で少なくともQ_5=0
だから矛盾してるんではないの？
主観確率云々は関係あるのかなぁ。どうも>>534の意味がとれませんが。
（こんな時間まで起きててやんの>オレ）

来週テストをやる、は先生の主観だから、P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=1。
君達は予測できない、が、0<Q_1,Q_2,Q_3,Q_4,Q_5<1。
先生はQ_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5=1とは言っていない。
生徒が
先生の「P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=1」発言が正しい⇒Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5=1
と推論し、矛盾だ、と結論付けたということ。

即ち、P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=1が嘘で0<Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5<1と結論付けたわけだが、実際テストが実現すれば、いくら生徒が「やらない可能性もあったんでしょ？」とか言っても、「いや絶対やるつもりだったよ。実際やったでしょ？」と言われればどうしようもない。

要は生徒側の推論は生徒側の主観だから、Qに関する事実しか推論できないんだよね。

主観確率云々は俺のただの持論だから気にしないでくれｗ

>>536
やっぱりあなたは誤解していると思います。
0<Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5<1でも0<Q_1+Q_2+Q_3+Q_4+Q_5=1
でも別にどちらでもいいのです。問題の本質に関係ありません。
問題は
先生は0<Q_1,Q_2,Q_3,Q_4,Q_5<1と言ったが、しかしQ_5の可能性はあり得ない
から少なくともQ_5=0でなくてはならない。これは矛盾してるでしょ？
って私は言ったのです。
最後の木曜日が終わるまでにテストが行われていなければ、
「予め期日を予測することの出来ないテスト」を行うことは不可能でしょ？
先生の言葉には明らかに矛盾が含まれている。だから生徒はそこを
ついたわけです。

ただし、生徒も生徒で論理が飛躍してますけどね。
つまり「予め期日を予測することの出来ないテスト」は
行えないけれど「期日のバレちゃったテスト」を行うことは出来るから。
先生は間違えたわけですが、間違えた＝テストが物理的に行えない
ではないですから。

法律で「〜〜は禁止する」としてあっても「〜〜」は行為可能です。
ただ違法なだけです。これと同じ。先生は「違法なテストを行える」のです。

>>531
やっぱし、あんましよくわかってないみたい。
問題は生徒が先生のいうことを信じるかどうかということ。
情報を得る得ないという問題ではないよ。

１　空軍の調査が入って後、保安官が証言をひるがえした
２　そのあと６カ月後にアインがあの実験を海軍とやった
３　ＪＦＫは月面着陸、あいつらとコンタクトを取ったあと消された

話ずれてない？

>>537
だから、Q_5=0は先生の言ったことを信じた結果出てくる、生徒にとっての結論でしょ、と言ってるんだけど。

「「生徒にとって確実に明日あるかどうか分からないテストが明日行われる」という事実を生徒は確実に知っている」という客観的事実が述べられているのであれば明らかな矛盾だよ。

「生徒にとって確実に明日あるかどうか分からないテストが明日行われる」こと自体は普通の抜き打ちテストで、これは矛盾でもなんでもない。

今は、「生徒にとって確実に明日あるかどうか分からないテストが明日行われる」と先生が述べた、という状況でなわけだ。

主観確率みたいな言い方はじゃあやめといて多少論理学っぽく（多少稚拙だが大目に見てくり）。

A「Xは真である。BはXの真偽判定不能。」（XはAの行動）
と言った状況を、
AがAの行動Xに関する真偽を発言する⇒BがAの行動Xの真偽を判定可能
という推論規則を仮定して、Bが推論して矛盾だからAの発言は偽だと思っていると状況。

パラドックスのお話では、ここで、「じゃぁXが偽だから安心安心、と思っていたところXが真であった。実際偽と思ってたのに真であったので真偽判定不能だった。Aの発言は正しかったのか。あり？」みたいな結論を導いている。

で、Aの発言が偽、ってことは
「Xが真で、自分（B）が判定可能」か「Xが偽で自分が判定可能」かどちらか（「Xが偽で自分が判定不能」、とBが判定することはあり得ない。偽と判定してるわけだから。）だが、どちらかを判定する根拠が無いため、結局自分はXの真偽を判定できていないため、矛盾になる。

これはBが最初の矛盾から「Aの発言が偽」と結論したことからくる矛盾であり、結局Aの発言が偽なのではなく、Aが自分のことについて言及していることを信じる、という上の推論規則がおかしいということになる。

結局、Aの発言については、A自信の行動の言及についてもBは無盲目に信じることはできない、という普通の結論になる。Bにとっての無矛盾な推論は、「Xが真」でAの発言が正しいか「Xが偽」でAの発言が偽であるかのどちらかが判定できない、という推論になるわけだね。

で、実際Xが真であればAの言ったことは正しかったでしょ、ということになる。

だから、パラドクスってこと？？

>>543
パラドックスの要因が、生徒側の推論の誤り（と言い切ることもできないが…）から来ている、という1つの説明、ということだよ。
パラドックスにならない様な、即ち特に矛盾が生じないような生徒の推論が可能であるということ。

100人の生徒がいる。
彼ら一人一人に、1-100の好きな数を挙げてもらう。
このなかで、二番目に大きい数を挙げたものだけに奨学金を与えるとする。
さあ、どの数を挙げた場合が一番奨学金をもらえる確率が高いか。

>>542
もしかしたら、私とあなたは同じことを言っているのかも知れない。
（私は>>542を完全にフォローできてませんが。）
私の言い分はこうです。
先生は間違っている。生徒も間違っている。（A君とします。）
A君の間違いは「論理飛躍」です。
先生のほうも間違っていることは次のようにして分かります。
それはB君がいて、B君は理由はないけどなんとなく
水曜日にテストがあると山を張っていた場合、先生の言い分
はB君に対しては通用しないということです。先生は「ほら
私の言ったことは正しかったでしょ？」とB君に対して言えません。
そして、期日が有限である以上、B君の存在を合理的に排除すること
は不可能です。B君の存在確率は正です。
先生の言い分はA君に対してだけ正しい。
（A君からみたら先生の矛盾は隠された形になって到達できない。
だからA君は偽とすることができない。つまりA君にとっては正しい。）

だから決定不能ではなくて
先生の言い分はA君に対しては真、B君に対しては偽
ということでしょ？

抜き打ちテストを行うことと
そのテストはその日にならなければわからないこと
この2つが条件。
生徒が抜き打ちテストを行うと信じると、
その日にならなければわからないというのは偽になる。
その日にならなけらばわからないを信じると、
抜き打ちテストをするというのは偽になる。
生徒が先生を信じると上の条件は偽になって、
生徒が先生を信じないと条件は真になる。
生徒が先生の言うことを信じることはできない。
そうすると、生徒自身が矛盾になる。
だから、パラドクス成立。

>>546
論理的推論をしようとしてるのにヤマをはる、はまずいだろｗ

あなたの言いたいことは、「（行うかどうかわからなくても）行うとすればこの日しかない、と結論できる」、いうことを「予測できる」の定義にしているわけじゃないの？

これは、上（>>542）のAの発言で言えば、
A：「Xは真である。Xが真（客観的事実として）ならばXの真偽をBは判定不能」
という表現になる。（１日しかない場合ね）
これなら確かに結果がどうあれAは矛盾した内容を述べているだけで嘘つき。
だから、この場合のパラドックスの解決策は、Xが真ならば、という件にAが言及してない、ということだけで、>>542ね。
そりゃ行うとすりゃ今日だけど、今日行うかどうか確信はできなかっただろ？と先生は言うわけだ。

２日以上ある場合は、Xが1日目、Yが2日目として、
A：「（Xかつ¬Y）または（¬XかつY）である。これが真ならば、Bは（Xかつ¬Y）の真偽および（¬XかつY）の真偽を判定不能。」
になる。これ自体は矛盾を含まない。
が、Bはこれに「(（Xかつ¬Y）または（¬XかつY）)かつ¬X）が真ならば、BはYの真偽判定不能」という条件をAが含めていると考えて推論したわけだね。これを入れれば確かに矛盾。

だから、この場合の解決策は、
・いついかなる場合も予測できないとは言っていない。（今の時点で明日やるか明後日やるか分からない、と言っているだけ）
・「これが真ならば」の件について言及していない
の2通りがあるわけだ。下の方が俺は本質的だと思ってるだけ。

>>547
生徒自身が矛盾、にﾜﾗﾀｗ

>>548
＞論理的推論をしようとしてるのにヤマをはる、はまずいだろ
いやそれじゃ全然ダメだと思います。
Bが水曜日にテストが行われると考える可能性を排除することは
不可能です。
どんな理由がありますか？期日は５日しかないのですよ。

だいたい先生だって生徒Aだってヤマをはっているということに気づいていないのですか？

「生徒が先生の言うことを信じることはできない。」
の分かり易い例。笑ってる場合じゃないよ。

先生が生徒に向かって
「あなたはわたしがうそつきだと信じる」といったとする。
生徒が「先生を正直だ」と思うと、
先生のいうことは真であることになり、
生徒は先生がうそつきだと信じることになる。
すると、「生徒は先生がうそつきだと信じる」こと自体を信じることになる。
生徒は先生がうそつきだと信じるから、先生のいうことの否定を信じることになり、
「生徒は先生がうそつきだと信じないこと」自体を信じることになる。
従って、矛盾になる。
生徒は「先生がうそつきだ」と思うと、
生徒は先生がうそつきだと信じることになりが、
「先生はうそときだと生徒が信じている」と先生が言っているので、
矛盾する。
従って、生徒が先生のいうことを信じると、
生徒自身が矛盾になる。

>>548
スミマセン。ちょっと待ってください。>>549は無し。
もうちょっと考えます。

>>550　様相論理学だろ。条件を信じるときに限って条件は満たされない。
条件を信じないときに限って条件は満たされる。

>>551
まぁ考えてくれ。
いや、可能性はあるというだけで、確実に水曜日と論理的に分かったわけじゃない。
予測する、ってことにヤマを張って当てることまで含めたらそもそもパラドックスなんか生じないよ。

>>550
表現に笑っただけなんだけど。
そんな複雑な例出さなくても、「この発言は嘘だ」でいいじゃない。

抜き打ちテストのパラドックスは、このような明らかに矛盾を含んだ発言をしてる、とも解釈できるけど、解釈によっては矛盾を回避できてるよ、ってことを>>542とか>>548で述べたつもり。

>>553

「予測できる」は決定・特定の意味ではなくて「確率正か確率０か分かる。そして
できればその確率も分かる」という意味が普通じゃないですか？
「〜であることが確率１で分かる」なら予測ではなく推論（論理的必然を得る）です。

生徒は先生が期日を指定した以上、月〜金のどれかであると「推論する」ことは
可能です。そして、さらに指定された期日が有限個である以上「水曜日だ」と
「予測する」ことも当然可能です。確率は微妙ですが。1/4か1/5かですかね。

で、パラドックスは生じないよといいますが、別に生じなくてもいいでしょ？
なにか困りますか？いやむしろ生じない方がいいのでは？
というのは、そもそもこのテストのパラドクスには何か数学的に豊富なもの
が本当に含まれているんだろうかという懐疑が実は私にはあります。

>>548
＞だから、この場合の解決策は、
＞・いついかなる場合も予測できないとは言っていない。（今の時点で明日やるか明後日＞やるか分からない、と言っているだけ）
＞・「これが真ならば」の件について言及していない
＞の2通りがあるわけだ。下の方が俺は本質的だと思ってるだけ。

ここのところもう少し説明頂けませんか？
上は意味が分かるし、この解釈をとるべきではないだろうというのにも同意です。
下がイマイチ意味が取り切れません。
（ちょっと返事は遅れますが。実は作業中だったりします。）

>>554
>生徒は先生が期日を指定した以上、月〜金のどれかであると「推論する」ことは可能
先生が期日を指定したことが正しいと生徒が「推論できる」なら可能、だね。実際は行われない可能性があることも否定できない。

>で、パラドックスは生じないよといいますが、別に生じなくてもいいでしょ？
うん、別にいいんだけどｗ
予測するはヤマをはるも含むからおかしくない、ってのもそういう意味では解答のひとつではあるかも。
でもそんな解答では議論に値しないのは明らかなわけで。

「指定した期間に行う。指定した期間に行うことが確実ならばあなたは期日をいついかなるときも特定できない。」
と解釈したならば、これは発言自体が矛盾。どのような結果が起ころうともこの発言は偽になる。

「指定した期間に行う。あなたは期日をいついかなるときも特定できない。」
だけなら、この発言自体の真偽を判定できず、指定した期間に行うこと自体が正しいか正しくないかも「推論」できない。
最終日ですら、テストがあるかないかすら分からないわけで、今日だと特定できた、とは言えない。（もしテストがあるなら今日だ、は言えるがこれは上の発言の仮定が必要。）
すなわち、「私が期日は特定できない」については真であり、「指定した期間に行う」の真偽が（生徒にとっては）不明、と生徒は推論できた状況。結局発言を聞かなかったときと状況は変わらないということだね。
先生がテストを行うことは決定していて、テストが期間内に行われれば先生は発言通りテストを実行したことになる。

>>547
生徒が先生の発言を真と信じると先生の発言は偽になる。
生徒が先生の発言を偽と信じると先生の発言は真になる。

ことは確かで、これらは矛盾だが、

生徒が先生の発言の真偽が分からない（真とも偽とも信じることはできない）で、先生の発言は真である、という状況がこの問題では生じえる。

>>542
>>「じゃぁXが偽だから安心安心、と思っていたところXが真であった。
>>実際偽と思ってたのに真であったので真偽判定不能だった。
>>Aの発言は正しかったのか。あり？」

Xを偽だと思っていたら、真になったんじゃなくて、
「Xを偽だと思う」ことによって、真になるんだよ。

>>555
レスどうも。多分、分かったと思います。
２つの疑問が沸きました。

１つめ
＞先生が期日を指定したことが正しいと生徒が「推論できる」なら可能、だね。
＞実際は行われない可能性があることも否定できない。
これは
＞指定した期間に行うことが確実ならば
の文言があると考えるかないと考えるかにも当てはまりますよね。
つまり、パラドクスであるともないとも言えないというのが正解である
ってことですか？

２つめ
それと[指定した期間に行うことが確実ならば]が無いとする場合を考えてみても、
結局先生が言ったことは
「Pである。本当にPであるかどうかは実際にやって（起こって）みるまで
あなたには分からない。」
と同じですよね。でこれは「何事もやって（起こって）みなきゃ分からない
（確定しない）」と言ってるだけなわけで、なんでパラドクスなんですか？
先生は結局「私は来週テストをやるつもりだ。しかし予定は未定だ。
本当にやるまではあなたたち生徒にとって事実は確定しない。」
と言ってるだけってことなのでは？
別にパラドクスではないのでは？

>>557

> ＞指定した期間に行うことが確実ならば
> の文言があると考えるかないと考えるかにも当てはまりますよね。
> つまり、パラドクスであるともないとも言えないというのが正解である
> ってことですか？

「文言が」ってゆうか「条件が」ですね。紛らわしいので訂正します。

>>557　失礼します。
>>「私は来週テストをやるつもりだ。しかし予定は未定だ。
>>本当にやるまではあなたたち生徒にとって事実は確定しない。」

でも、金曜日（最終日）にテストをやるなら、
木曜日の授業が終わった時点で明日テストが行われるとわかるから、
当日じゃなくてもテストの日がわかってしまう。
生徒を考える場合、仮想の理性的な生徒を考えなくてはパラドクスにはならないですよ。
自分から等距離の2点にエサを置かれると、どっちのエサを食べればいいのか判断できずに、
飢え死にしてしまう理性的なロバみたく。

>>559
いえ、イマイチ意味が分からないです。私は仮想の理性的な生徒を想定しているつもりですが。
先生が「予定は未定。やって見なけりゃ分からない」と言うことから
仮想の理性的な生徒がなぜパラドクスを起こすのですか？
戦略が決まらないから弱ったなぁとは思うでしょうが。そりゃパラドクスではないですよね。
曖昧なこと言われたらよく分からなくなる、
とただそれだけのことですから。

テストの条件として、
（テストはどれかの日に行う･･･�@)∧（学生はテストを行う日は当日にならなければ分からない･･･�A）
だと思うんです。
「先生が金曜日にテストを行う」と学生が思うと、学生はその帰結として、
木曜日の授業が終わった時点で「金曜日にテストがある」と学生がテスト当日ではない木曜日に分かってしまうので、
金曜日にテストはないと思うんです。あとはその繰り返しで。
�Aの条件が満たされないので、条件全体としては偽で、テストは行えないことになる。
でも、テストが行えるのは「テストを行えないと学生が思う」ことによって、テストを行う条件が満たされるからです。
テストを行わないと思わなければ、テストは行えないんです。
しかし、その上で先生が「以上のような推論をしてテストを行えないと学生諸君は思っただろう。」
「当日までわからなかったんだから、今日テストは行える」と言ったとしても、
その発言をすることすらも、学生が推論できていたなら、テストは行えないんです。
でも、その上で、先生が「以上のような推論をしてテストを行えないと、、、」繰り返し。

（テストはどれかの日に行う･･･�@)∧（学生はテストを行う日は当日にならなければ分からない･･･�A）
�@は「予定は未定」という意味ではなくて、「テストを絶対に行う」と言う意味で。
�Aは「やってみなければわからない」ではなくて、「当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない」と言う意味です。
この条件で推論すれば、学生は最初のような結論を導きだすわけです。

>>514　ってパラドックスではない。

conway paradox
ってどういうやつですか？

ここのレス長ぇぇ。

正直パラドックスとか暗号数学スレで長文でレスしてる人たちは
自分とは頭の構造が違うな、と思う。

>>561>>562
上のレスをよく読んで出直してきてください。
なんの返答にもなってません。
（なぜせっかくやった議論をちゃらにして自分が言いたいことだけを言う
と言ったレスをするのですか？）

age

>>567
問題を誤解がみられるための整理です。

>>「何事もやって（起こって）みなきゃ分からない
>>（確定しない）」と言ってるだけなわけで、なんでパラドクスなんですか？
>>先生は結局「私は来週テストをやるつもりだ。しかし予定は未定だ。
>>本当にやるまではあなたたち生徒にとって事実は確定しない。」
>>と言ってるだけってことなのでは？

こういうナイーブな一般化は感心しませんね。
>>562でちゃんと説明していますから、読んでください。
誤解はなくなると思います。
>>556も参照するように。

>>569
議論の前提が間違っていると考えられるなら、一旦整理するのは当たり前のことです。

>>570
ミスしました。
>>569ではなく、>>567です。

>>569
Xを偽だと思うことによって真になる、とする議論もあるけど、それだとそういう自己言及の循環議論になるから、それを回避する議論を上の方ではしてるんだと思うぞ。

パラドクスは自己言及によるものなのですが。
実際、問題が
(テストを絶対に行う･･･�@)∧（当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない･･･�A）
という条件のようになってる以上、自己言及になるのは避けれないでしょう。
学生が分かるか分からないかということが条件に組み込まれているんだから。

>>573
だから、そのパラドックスがどう回避できるかの議論をしてるんじゃないか、と言ってるんだが。

「今から行うテストは、先の宣言とは関係のないテストです」で万事解決。

そもそも数学ではなくとんちクイズの領域なんじゃないの？

>>574
（当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない･･･�A）を
（BはXの真偽判定不能）としているところに問題の誤解があるのであって、
真偽の判定は可能で、不可能になるのはパラドクスが成立したあとの話でしょ？？
別の問題を扱っているというならいいけど。

>>569-571
いえあなたは誤解をしていると思います。
反論になってないんですよ。あなたが言ったことを含めて検証してきたのです。
全然整理になってないです。
たとえば「>>562でちゃんと説明している」などと言ってることからそれが分かります。
あなたはただ「蒸し返した」だけです。

検証できていないから言っているんです。
話がずれて修正したことを蒸し返したというなら、そうでしょう。

>>「何事もやって（起こって）みなきゃ分からない
>>（確定しない）」と言ってるだけなわけで、なんでパラドクスなんですか？
>>先生は結局「私は来週テストをやるつもりだ。しかし予定は未定だ。
>>本当にやるまではあなたたち生徒にとって事実は確定しない。」
>>と言ってるだけってことなのでは？

あなたの場合、誤解というより混乱と言うほうが正しいようです。
上のような発言がありますが、
事実が確定しないのはパラドクスが成立したあとの話です。
そこからして混乱がみられるようですね。
最初の条件から自分でちゃんと整理してみてください。

ﾜｸﾜｸ

まあどっちかが正しいんだろうが
どっちが正しいかは知るよしもない

>>581
どっちも偽とはなぜ考えられない。

細かいこと、聞くけどよー。

学生は一人でもいいのか。
心の中で試験日がわかれば、それを教師に伝えなくてもいいのか。

「あのね、せんせい」
「ん？ どうした」
「あのね、わかっちゃったんだ…」
「何がかな？」
「みみ貸して…」

萌え。

おれがいいたいのはよ。
間違いは何回までOKなのかってことだよ。

お前らを誘導してるんだぞ。

>>585
ここでまともな書き込みしてるのは3、4人
日曜からそいつらの見当たらない
オレ詳しくはわからないが間違いは何度でもOkだとおもわれ

間違いが何度でもOKなら、
学生は、常に残り期間のうちの最初の日だと主張すればよい。
従って学生の主張が成り立つのは当たり前。
嘘を言うのでなく、推論によって、残り期間のうちの最初の日
だと結論したと言ってもいい。

>>587
論理的な推論をしなければ、、、。
何故最初の日だとわかる？

>>587
最初の日だとわかるのではなく、
学生は、「最初の日だとわかる」と主張できると言っている。
学生がわかると言っているのに、それをどう否定できるのか。
否定できるとすればその日ではないことを示すしかない。
否定されれば、候補が一つ減るだけ。

「わかる」のが論理的でなければならないという規定はない。
「死んだばあさんが夢枕に立って教えてくれた」でもいい。

そもそも、論理的にわかるなら間違いはないはずであり、
何度でもOKとする必要がない。

主張してるだけじゃ、分かってないだろ。
ばあさんはどういう理由でその日だと分かった？

主張できるではなく、分かるのが条件じゃないのか？

何度も間違ってもいいという前提が、わかっていないことを
わかったと言ってもいいということだろ。
本当にわかったときしかわかったといっていけないなら、
間違いは許されないはず。

わかってないなら、条件にあわないのではないのか？
分かってなくてただ主張しただけの日にテストしても、
分かってないんだからテストはできる。

間違いはダメなのかもな。
オレ自身詳しくないから、あんまり言えないけど。
本格的な人が復活しないとな。

間違いと嘘は違うのではないか？

テストの日がわかるということは、
学生がテストが行われると主張した日が実際にテストが行われる日であるということ。
間違いが許されるということは、学生が異なる複数の日を主張してもよいということだろ。
脳内でわかったとかわかんないとかを考えると泥沼になるから避けたいんだよ。

オレ自身、そのレスに泥沼だ。
なんだかわからない。

学生が分かる日にテストはしない
→全ての日にテストをやると学生は思う
→テストはできない
→学生はテストは無いと思う
→学生が全ての日にテストは無いと思う
→全ての日にテストはできる

とか、、、、。

もうなんだか分からなくなってきた。

おまえらつきあってくれてありがとな。

俺は583, 585, 587, 589, 592, 595だ。
パラドックスなんて論理だけだから専門家とか詳しいひととかじゃなければ
わからないということはないはずだ。

俺の主張
(1)学生は１人としてもよい。
(2)教師にはテレパシー能力はない。学生が心の中でわかったと思っても、
言葉で伝えられないとわかったかどうかわからない。つまり、ここで
わかるというのはわかったことを伝えるという意味である。
(3)試験は１回だけ行われる。

これで次の場合、
(4)間違いは何回でもOKとする。（試験予定日数-1<=許される間違いの回数でよい）
ならば、学生は試験の日を回答することが出来る。
したがって、抜き打ちテストにならない。

(4)ではなくて、次の場合、
(5)間違いは許されないとする。
つまり試験日（または試験が不可能なこと）を言うのは一回のみ。
（論理的に出た結論なら間違うはずがないから１回で十分である）
なお、(1)で学生を１人としたので、複数の学生が違う日を答えるということはない。
この場合で、最終日前日の夜を考える。
それまでに試験が行われていなければ、明日が試験だと（脳内で）わかる。
a)それまでに別の日を主張していたら、明日が試験だと主張することは出来ない。
b)それまでに別の日を主張していなければ、明日が試験だと主張できる。
最終日の前々日を考える。
それまでに試験が行われていないとする。
c)それまでに、残り二日以外の日を主張していれば、何も主張できない。
それまでに、何も主張していない場合、
d)二日のうちの最初の日を主張する。→外れれば、最終日に試験ができる。
e)最終日を主張する→二日のうちの最初の日が試験なら外れ。
f)まだ何も主張しない→二日のうちの最初の日が試験なら外れ。
したがって何も確定しない。

じゃあな、おまいら遊んでくれてありがとよ。

↑
これってようするに指定できたとしてもただのヤマ勘てこと？

国語で苦労したけどみんなスラスラ長文を読解できて凄いなあ

生徒と教師は一心同体

要望に応えて、教師にテレパシー能力がある場合。
なお、学生にはテレパシー能力はないとする。
学生は、嫌な気分だが、教師にテレパシーで頭の中をのぞかれていることを知っている。

教師は学生の考えが分かるが、学生と同じように考えるわけではない。
学生の推論に間違いがあれば、学生の気づいていない間違いに気づくことが可能とする。
試験の日は１日だけなので、学生が試験の日として二つの日を結論したなら、
その推論は間違っていると判断してよい。(andの場合矛盾。orなら分かっていない）
推論が間違っている場合、学生がいくら確信していても分かっているとは見なさない。
教師がこういう判定をすることを知っていると考えてよい。

この場合で、最終日前日の夜を考える。
それまでに試験が行われていなければ、明日が試験だとわかる。
a)それまでに別の日を推論していたら、明日が試験だと結論すると矛盾する。
b)それまでに別の日を推論していなければ、明日が試験だと結論できる。
最終日の前々日を考える。
それまでに試験が行われていないとする。
c)それまでに、残り二日以外の日を推論から決定していれば、残りのどちらかの日を推論すると矛盾する。
それまでに、試験日を推定していない場合、
d)二日のうちの最初の日だと推論する。→こう推論した以上、最終日だと推論することは出来ない。最終日だと推論すると教師が矛盾を指摘するからだ。最初の日に試験が
なければ、最終日に試験が出来る。
e)最終日だと推論する→二日のうちの最初の日が試験なら外れ。
f)まだ何も結論を出さない→二日のうちの最初の日が試験なら外れ。
g)何か推論するが、仮定のままで確定しないでおく。→確定していないのだから、
その日に試験をやっても分かっていたことにならない。

俺の言いたいことは、わかってくれたかな。
試験がある日だと言って、そうでなかったら別の日に変える
ことが出来るなら、そりゃあ、抜き打ち試験は無理だろう。
そうでなく、ある日だと言ってしまったら、その日に試験が
ないことが分かって、その上、残り一日しかなくても、最終日
だと結論を下すことが出来ないなら、抜き打ち試験は可能だろう。
この二つ以外の場合があるかはまだよく考えていない。

>>579
そうまで言うのなら、では聞きます。
生徒の推論は正しい。しかし、生徒は「先生は誤ったことを言った」
というのが証明されただけで、先生は物理的にテストを行うことが出来なく
なったわけではありません。この点に関して生徒は論理飛躍を行っている
のです。この点に関してあなたはなんと言いますか？

後、私の本心はこういう議論をやることではないのです。
前スレの>>391のレスで
＞ このように形式化すれば偽になるんだけど、「論証できる」の代わりに
＞ 「知る」という事を形式化した認知論的アプローチをすれば
＞ 事態は異なるという事も書いてある。
＞ >>371に書いてあるように、スマリヤンは「信じる」という概念を使ってたけど。
というのがあるのですが（あるいはあなたの書き込みですかね？）
私はこっちに話をうつしたいのです。それが為にいろいろ書き込みをやっていた
のです。
素朴な議論の範囲では、この問題はパラドクスにはなりようがない。
で、恐らくそういう結論はすでに出ているものと思います。
議論が紛糾しているように見えるのは単に問題文の言葉が曖昧な為でしか
ないですから。

前スレの>>177のParadox of the Knower との関連性とかあるいは
ゲーム理論のほうまで行くのですかね。そういった議論にしたいのですが。
（議論というか教えてくれる人がいたらいいな、みたいな感じですが。）

（後、余談ですが>>546は私の書き込みですが、実は最後の３行は私は自分で書いて
自分で納得してません。私の本当の考えは別のところにあります。ただ
あまり重要なことではなさそうなので、訂正はやめておきます。話が別の方向へ
行ってしまうので。）

2つ指摘します。
今、このパラドクスでは言語使用を相手にしているのであって、
行動可能性を検証しているのではありません。
あくまで、論理的に。
「りんご又はみかんを選べ」という命題を検証しているのに、
「実際私はイチゴが好きだからイチゴを選びますね」という主張があったら、
それは上の命題を検証していることになりません。

三角形を描く時に、4本の線で囲って三角形を描くといった人が居たとします。
確かに、法律でも4本の線で図形を書くことを禁止されていませんし、
それを物理的に完全に止める手段はないでしょう。
しかし、そのとき描かれた図形は三角形ではなく、四角形なのです。
どれだけがんばってみても、何度描いてもそれは四角形でしかありません。
今回の問題も同じです。
先生は次のようなテストを行うといいました。
(テストを絶対に行う･･･�@)∧（当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない･･･�A）
生徒が実施日を分かった時点で上の条件を満たすテストは行えません。
もし、それでもテストを行ったなら、それはまた違うテストになります。

>>＞ このように形式化すれば偽になるんだけど、「論証できる」の代わりに
>>＞ 「知る」という事を形式化した認知論的アプローチをすれば
>>＞ 事態は異なるという事も書いてある。
>>＞ >>371に書いてあるように、スマリヤンは「信じる」という概念を使ってたけど。
>>というのがあるのですが（あるいはあなたの書き込みですかね？）

違います。私ではありません。
素朴な議論が何を意味するのかは分かりませんが、
パラドクスはちゃんと成立しています。

ゲーム理論にどうやってもっていくのかわかりませんが。
論理学の問題をきちんとモデル化できるのかは疑問ですね。

すべてはゲーデル数化出来る

>>606
矛盾しています。先生の言葉はやっぱり正しかったというのは
「行動可能性」でもって示されているのだからです。

>>607
そうです。だからパラドクスではないのです。
先生は「だから私は正しかったでしょ？」とは言えないのです。
（混乱しているのはあなたですよ？）

>>608
ちゃんと成立しているとただいうだけで終わりですか？
全然理解できません。

このテストのパラドクスにおいて推論を行っているのは
生徒だけであるということに、よく注意しておかなくてはなりません。
先生が「ほら結局君は分からなかっただろう」の言葉も、
生徒が行った「先生の言うことは間違っている」の結論から
「だから先生はテストが行えない」の部分も、また後で私が話しを
分かりやすくするために登場させた別の生徒（つまり水曜日にテスト
が行われると勝手にヤマをはって当てた生徒）もすべて「あてずっぽ」
（予測と言うべきか？）であって、推論ではないです。
この点に注意すべきです。

生徒が出来る推論は「先生の言ったとおりであるようなテストは存在しない」
であって、「先生が言ったとおりではないようなテストまで行えなくなる」
ではないのです。そのような推論が出来るわけはありません。テストが
現実に行えなくなると考えるのは生徒のかってな「あてずっぽ」です。
また先生も「ほら結局君は分からなかっただろう。だから私は正しい。」
という主張もできません。先生は正しくは「確かに私の言ったことには
誤りが含まれていた。しかし、君は現にテストの日を当てられなかった
だろう？（推論できなかっただろうではないです。）」
と言わなくてはならないのです。で、直ちに先生は何の反論にもなっていない
無意味な言説を行っていることが分かります。

パラドクスなど起こっていません。

論理学って知ってますか？？
とりあえず、>>606の話をちゃんと整理してみましょうか。
分かり易く話を変えます。
「雨が降ったならば、傘を買う」つまり「雨が降った⇒傘を買う」
この場合雨が降って、傘を買わないと偽となります。
行動可能でも偽。よろしいですか？
>>611の乱暴なところは言いっぱなしなところですね。
なぜ、行動可能性が論理学の真偽を決定するのかが示せていない。
ちゃんと示してください。

>>612全然理解してもらえてないみたいですね。
理解しているが、途中で思考が止まっているのでしょうか？
最初に>>607で言いたいことは定義ということです。
抜き打ちテストを次のように定義する。
(テストを絶対に行う･･･�@)∧（当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない･･･�A）
ということです。
何度もいってますが、この条件に「学生がわかる」という言葉が入っていることがパラドクスの決め手になります。
学生が実施日をわかっていれば、上のように定義したテストは行えない。
学生が実施日をわからなければ、上のように定義したテストは行える。

>>614
すべてあてずっぽではありません。
そろそろ同じ説明も面倒なのですが。
講義が月曜から金曜までの5日間行われるとします。
木曜日の講義が終わった時点でテストがなかったなら、
講義は金曜までなので、�@の条件を満たすためにも金曜日にテストを行わなければなりません。
このとき、テストを行うのは金曜日なのに、明日テストがあると木曜日の講義終了時点でわかってしまいます。
したがって、金曜日に上のように定義したテストを行うのは不可能です。
水曜日の講義が終わった時点でテストがなかったなら、
テストは金曜日に行えないので、�@の条件を満たすためにも木曜日にテストを行わなければなりません。
このとき、テストを行うのは木曜日なのに、明日テストがあると水曜日の講義終了時点でわかってしまいます。
したがって、木曜日に上のように定義したテストを行うのは不可能です。
あとは月曜日まで続くことは分かりますよね？
以上のような推論の結果として、上に定義された抜き打ちテストは行えないとなるのです。

どっから読めばいいの

>>617のような推論ができるのは学生だけではありません。
学生の立場に立って、先生も同様に推論できます。
学生は抜き打ちテストの定義から、上に定義された抜き打ちテストは行えないと結論付けました。
学生の結論は上のように定義された抜き打ちテストは行えないということです。
その上で先生が金曜日に上のように定義されたテストを行うと言ったとします。
学生は自分がした推論を先生に説明し、上のように定義された抜き打ちテストは行えませんと言ったとして、
その時点で学生は金曜日に上のように定義された抜き打ちテストないと"思っていた"のだから、
先生が言うまで金曜日にテストがあると分からなかったのだから、�Aの条件は満たされることになり、テストは行えます。
ここまで、先生も推論可能です。
しかも、学生ですらも以上のような議論をしっていれば、推論可能です。
だから、金曜日にテストが行えると分かっていたことになります。
したがって、上のように定義された抜き打ちテストは行えません。
しかし、その推論は先生にも可能です。
以上のような議論を先生が分かっていれば、、、、、。
と続きます。

>>618
めちゃめちゃ前から。
もしかしたら、616からでもわかるかもしれない。

さっぱりわからん…
しかし定義�@はおかしい...

だれか、もう面倒だ。助けてくれ。>>611-614に説明するの疲れてきた。

>>621なんで？？

月曜から金曜日の集中講義がありました。
先生は黒板に次のようなことを書いた。
�@いずれかの日にテストを行う。
�Aいつテストを行うかは、当日にならなければわからない。

こういう話。

>624へぇ〜。それをここまで壮大なギロンに発展させるとは。

>>624
「わからない」という表現が曖昧性を持つ

>>613　
もっと能動的に考えてください。
>>608は>>606>>607を受けての結論。
ああいう単純なレスはやめてください。

パラドクスの定義ってあるんですか？あんなら教えてくださひ。

調べなくては分からないけど、
P∧¬Pが真になることかな？？

調べにゃわからんことをあーだこーだ言っとるのか。迷走するわけだ。
それとも別人か

（みんな起きてやんの。オレもなー）

>>618->>630ここまでは全部私ではありません。

>>615
ちょっと誤解があります。
＞先生の言葉はやっぱり正しかったというのは
＞「行動可能性」でもって示されているのだからです。
これは私の主張なのではなくて、元の問題文の主張です。

生徒が「先生、テストはできないはずです」とクレームをすると
先生は「いや現にテストは可能であり、君は分からなかったのだから
私は正しい」と先生が答えるわけです。つまり先生は論理ではなく
「行動可能性」で論理学の真偽を決定しようとしたわけです。
で、私はそれはおかしい言い分だと、まさしく>>614で言ったわけですが
全然レスを読んではくれないわけですね。

私は>>615に関して全く何の反論もありません。その通りです。
あなたの指摘は的外れなのですが。
（あなたが>>615で言ってることは私の言っていることです。）

あなたは>>615の後、どうやって「パラドクスである」という
主張をするつもりなのですか？是非教えてください。
あなたは「先生は「自分は正しい」という主張はできない。」と今まさしく
言った。どうやってパラドクスを起こすのですか？

>>616-617
＞何度もいってますが、この条件に「学生がわかる」という言葉が入っていることが
＞パラドクスの決め手になります。
これが鍵の一つであることはいいですが、それだけではないです。
「分かる」という言葉を「推論によって論理的必然としてテスト日がいつであるかを
特定できる」という意味以外に使ってはならないということもです。

生徒は推論によって論理的必然としてテスト日を特定しました。
つまり、月曜日でもない火曜日でもない〜金曜日でもないという
特定を行ったわけです。

で、あなたがこの問題がパラドクスであると主張するためには
生徒が別の〜〜〜のように推論したら特定できなくなる
という説明をするしかないのです。
で、この説明をあなたはやらずにいて只「パラドクスだ」と
言ってるのです。先生が現に水曜日にテストを行ったじゃないかということを
もってしてその説明にかえることが出来ないことは>>614で私がいったことですし
また>>615で別の人も言っています。
（>>615の人は何か勘違いをしているみたいですが。）

>>617
>>すべてあてずっぽではありません。
これは全く意味不明です。（ちゃんと>>614を読んでいるのかなぁ）

>>625
少しも壮大ではありません。それは誤解です。
単に言葉の曖昧さからくる紛糾に過ぎない。

ってゆうか寝ます。この続きはまた今度。

つーか、みんななんで起きてるわけ？？？

>>634
キミっていい人なんだろうけど、皮肉くらいわかろーね。

>>632
つまり、理解できていないわけですね。
この問題を理解した上で、この問題がパラドクスではないと主張してるのではなく、
理解できないままの主張のようですね。
問題をあなたが理解できるレベルにまで下げてみます。
これで分かり易くなるでしょう。
せっかく、問題が分かり易くなるように、
>>619で金曜日にテストをすると言ったのにもかかわらずこの有り様ですか？
定義の意味もさっぱりわかっていないし。
自己言及、もしくは再帰的についてもっと理解を深めてください。
そろそろ空しいですから。

月曜から金曜までの集中講義があった。
先生は黒板に次のようなことを書いた。
�@テストを絶対に行う
�A当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない
上のように定義した抜き打ちテストを行うということ。

木曜日の講義が終わりました。
今は木曜日です。しかし、明日で講義は終わりなのだから、�@を守るためにも明日テストを行わなくてはなりません。
学生は「ならば、明日テストがあると今日わかってしまう。今日はテスト当日ではないので明日の上に定義した抜き打ちテストは�Aに反するな。」
すると定義の�Aは偽になり、上に定義された抜き打ちテスト自体が行えなくなります。
いくらテストを行っても、定義に反するのですから、上に定義した抜き打ちテストではありません。
行動可能でも定義に反すればまったく違うテストになるのです。
だから、上に定義された抜き打ちテストは行えない。
木曜日の時点で学生はそう思った。
しかし、学生が上に定義した抜き打ちテストは行えないと思ったのだから、
このまま金曜日になれば、金曜日に上に定義した抜き打ちテストが行えないと思ったまま講義を迎えることになってしまう。
学生は自分が抜き打ちテストは明日ないと思ったのだから、�Aは満たされて上に定義した抜き打ちテストが行えると思う。
学生は明日テストは無いと思うことで上の定義が満たされることになります。

上の思考は全部、木曜日の講義が終わった時点でのこと。
テストがあると思った、すると定義の�Aが満たされないことになり、
上で定義した抜き打ちテストは行えない。
しかし、テストはないと思った、すると定義の�Aが満たされることになり、
上で定義した抜き打ちテストは行える。
しかし、テストはあると思った。
という具合に、学生は木曜日の講義が終了した時点で考えつづけることになる。

横槍だけど
あなたのような学生は>>638のような考え方によって金曜にテストができると
思うわけだ。すると�Aに反する。この堂々巡りをパラドクスとよべるかもしれないが
「思う思わない」を議論に組みこむのはまずいでしょ。当然思わないひともいるし。

>>638
日本語が変。そんなんじゃテストに使えないし議論がすれ違う原因かも。

壮大な釣りがいるな。
>>639　おまいは相手が釣りだと気付け。

キャラが似すぎてどっちがどっちかわからない

抜き打ちテストの前にパラドックスの定義をはっきりせいや

犬が二匹ならんでいること

まだやってたのｗ
多分>>561の人が>>616の人？

>>561は、
（テストはどれかの日に行う･･･�@)∧（学生はテストを行う日は当日にならなければ分からない･･･�A）

に対し、
�Aの条件が満たされないので、条件全体としては偽で、テストは行えないことになる。

と言っているが、条件全体が偽のときなぜテストが行えないと結論付けられるかをまず説明してくれ。

君の説明では、先生が「Xかつ¬X」という発言をして、これが偽だから¬Xと推論する、という感じに見える。こう結論できるのは¬Xが常に真のときだけだぞ。

>>619
>>637-638
スミマセン。>>619は別の人が書いたのだと勝手に思い込んで
よく読まずにレスしてしまいました。
確かに>>619>>637-638を読む限りでは、少なくとも「素朴な議論の
範囲ではパラドクスは起こりようがない」という私の発言は明らかに誤りですね。
これは撤回します。（素朴な議論というのは認知論的な議論ではなくて
という意味のつもりです。）

ただ、これは前スレで私が言ったことですが、
「この括弧の中に書いてあることには誤りがある。」という嘘つきの
パラドクスは「「誤りがある」とは「誤りがあるという言い分自体である」」
という仮定がなければ成り立ちません。たとえば
「この括弧の中に書いてあることには誤りがある、」としたのでは
「「、」が間違っている。」で終わることが可能なのでパラドクスであるとは
いいきれなくなるわけです。
で、これと似た状況はあなたの議論にもあります。
生徒は先生の言葉に誤りがあることを証明します。ここまでは
いいのですが、その後「その誤りとは�Aの部分である。�@は正しい」と生徒が
仮定したら、パラドクスは起こりません。つまり「�@テストを絶対に行う」
かつ「�A当日以外に学生が実施日を分かるようなテストを先生は行うことが有りうる 」
です。これを回避するには別途公理が必要だと思いますが。
（無論パラドクスではないと言いきることもできないわけですけどね。
生徒は上のように考えるかも知れない代りに、あなたが言うように考える
かもしれませんから。）

あなたの意見は？

>>646 >>647
双方に対する答えは一緒で、
定義の問題だと思います。
�@テストを絶対に行う
�A当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない
�@、�A共に満たすテストを抜き打ちテストの定義とする。
�@、�A共に満たす時、またそのときに限り抜き打ちテストと呼ぶということです。
この条件を満たさないものは抜き打ちテストではありません。

「Xかつ¬X」が真。これがまさにパラドクスです。

この問題をモデル化するなら、
「Pを信じるときに限ってPではない」です。
信じるということがやっかいなのですが。

>>640
この問題はまさに、その思うということを扱ったがために起こるパラドクスについて議論しています。
「Pである。」という前提から、「Pだと思う。」という結論を導き出すことを扱うのです。

>>648
>「Xかつ¬X」が真。これがまさにパラドクスです。
この発言はちょっと頭悪いぞ。

>>647
都合よく変えんな。
「この括弧の中に書いてあることは誤りである。」

>>650
おまいの頭悪い

>>651
うっせ。分かってないやつが偉そうに横から口をはさむな。
的はずれなんだよオマエは。

>>648
「信じる」の定義ってなんでしょ？

>>648
それは解答に実はなってません。
なぜなら�Aは偽だからです。あなたは単に「矛盾したことを
真とすれば任意の命題は正しくなる」と言っているに過ぎない。
それではパラドクスとは言えません。

>>655
なんか、もう同じこと言うの面倒なんですけど。
�@、�Aを満たさなければ、定義した抜き打ちテストではない。
�Aを満たさないテストを行ったとしても、それは定義に反するから、上に定義した抜き打ちテストではない。
三角形を描くと言って、4つの辺で囲まれた図形を描いたとしても、いくら描けたとしても、
三角形の定義に反するのだから、それは三角形ではない。四角形です。
�Aを満たさないテストはまた別のテストであって、上で定義されたテストではない。
行おうと思えば、テストは行えます。しかし、別のテストになってしまう。
�@、�Aを満たすとき、またその時に限って、抜き打ちテストと呼びます。

「Xかつ¬X」これ自体もおかしい。
�@、�Aは必ずしも矛盾しないからです。
学生が分からなければ、矛盾しない。
�Aは¬Xとは限らないので、こういうモデル化は間違いです。
このモデルで全てを語ろうとするから、おかしく感じるんです。
「X∧Y」と言う命題が実はY=¬Xであるという主張みたいですが、それは違う。
Y自体が、あるZという命題を変数にもつ関数のようなものであって、Y(Z)とかける。
このZ自体もX,Yを変数にもつ関数のようなもので、Z(X,Y)とかけるのです。
X,YのみでZが決まるわけではありませんが、それもZの決定に影響を及ぼすという意味で上のように書きます。
「Xかつ¬X」というモデル化に失敗しているのです。

「Pを信じるときに限ってPではない」
これがパラドクスの単純化した形です。

他の場合にも名前をつければ、良いのかもしれませんね。
�@テストを絶対に行う
�A当日以外に学生が実施日を分かるようなテストは行わない
�@、�A共に満たす時、またそのときに限り抜き打ちテストと呼びます。
�@が満たされ、�Aがみたされないときは、気まぐれテストと呼ぶことにします。
�@が満たされないときは、普通にテストはありません。

あとは、ちゃんと抜き打ちテストに関してのみを考えて推論してください。
上にいくらでも書いてますので。
今はきまぐれテストの話ではないことに注意してください。
>>638-639なら誤解なく読めると思います。

>>656-658
つまりあなたの言っていることは「�@かつ�Aは真」を公理として新たにおけば
パラドクスは成立する、ということですね？

ちょっと違うか。
「生徒にとって�@かつnot�Aは偽」を公理としておく
ですね。つまり、我々に対して気まぐれテストの存在を禁じても
生徒に対してそれは有効にはならない。
きまぐれテストは現に存在するのだから。

ここで水曜日に試験が出来ない理由がいまだに分からない俺様がやってきましたよ。

木曜日終了時点で試験が行われていなかった場合金曜に試験が行われるとわかる故金曜に試験は行えない。
これはよい。パラドックスとかはよくわかんないけど。
で、水曜終了時点で試験がなかった場合、金曜には試験が行えないので木曜に行わなければいけないが
それだと木曜だと確定する故木曜にも試験が行えない。これもよい。
もう一日戻ると、金曜に試験は「定義により」行えないが、木曜は水曜の時点で試験がなかった場合に限り試験が出来ないのであって
火曜日の時点で「木曜に試験がない」というためには「明日試験がなければ」の仮定が必要となる。
明日試験が行われてしまえば「明日試験がない」の仮定が成り立たないので木曜に試験がないと主張する根拠がなくなる。
すなわち水曜に試験を行える。
水曜に試験を行わなければ木曜に試験が出来なくなるので水曜にも試験が行えなくなる。
水曜に試験を行えば木曜に試験をしても良いので水曜にも試験を行えるようになる。
それゆえ火曜日終了時点で生徒が「水曜日に試験がない」と主張することは出来なくなる。

どこが変？？？

>>660
きまぐれテストを行っても構いません。
別に。
きまぐれテストを行うことを禁止してるわけでもないし。
でも、�Aを満たさないテストはきまぐれテストであって、抜き打ちテストではありませんよというだけです。
ただ、それだけの話。
>>646に答えるとすれば、�Aを満たさない時点でテストを行うと
そのテストはきまぐれテストと呼ばれます。
だから、テストは行えないわけではありません。
きまぐれテストはなんの困難もなく行えます。

横からで悪いけど、抜き打ちテストのパラドックスについては、
R.スマリヤンが「決定不能の論理パズル―ゲーデルの定理と様相論理」
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4826900449/249-2058495-0208336
で触れてる。

問題を改変して、一日版の抜き打ちテストのパラドックス
「金曜の朝に先生が『今日抜き打ちテストをする』と言った」
を考えてみる(スマリヤンもそうしてる)。
f を「金曜にテストがある」、Bp を「生徒が命題 p を信じている」
⊥ を矛盾を表す記号とする。

スマリヤンは「金曜に抜き打ちテストがある」というのを
f∧¬Bf と解釈している。
生徒が先生の言うことを信じる(B(f∧¬Bf))と、この場合、
生徒は矛盾し(B⊥)、試験が行われると思う(Bf)ので、
テストをしたとしても先生の言ったことは偽になる。

自分は「金曜に抜き打ちテストがある」というのを
f∧B(¬f) と解釈したほうが元の話に沿ってると思うし、
面白いことが起きると思う。
生徒が先生の言うことを信じる(B(f∧B(¬f)))と、この場合、
生徒は、自分が矛盾してると思うようになる(B(B⊥))
(しかし、本当に矛盾してる(B⊥)わけではない)。
生徒は試験が行われないと考える(B(¬f))ことはないので、
先生の言ったことは偽になる。

しかし、このパラドックスの最初の説明では、
生徒は自分が矛盾することはないと思っている(B(¬B⊥))
という仮定が暗黙のうちに使われている。
この場合、生徒は本当に矛盾し(B⊥)、
試験が行われないと考えるようになる(B(¬f))ので、
テストを行えば、先生の言ったことは真になる。

age

悪いんだけどさ
結局>>283の答えって何なの？
個人的にはA天使、B天使。
だと思ってるんだけど。

>>665
正解

Aが悪魔であると仮定する。するとAがいった事は偽であるから、
not(Aが天使→Bも天使)＝not(not(Aが天使) or Bは天使) = not(not(Aが天使)) and not(Bは天使) = Aが天使 and Bが悪魔
よって矛盾。

Aは天使である。
よってAの言う「僕が天使ならば、Bも天使である。」は真であるから、Bも天使。

思った事を、言葉で書かなきゃいけないとこからして、
通じあわない事を前提に話さなきゃだめなのよ。

　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

>>668
どうやって考えるのかと聴きたい。
つじつまのあったことを考える時、言語なしにはありえない。

定義や公理があれば論理学の記号だけで考えられる。
問題は日常的な言葉のひとつひとつを論理的に定義するとき
お互いの了解とれてるかどうか。

それも言語のうち。
思ったことと言語のあいだに大きなギャップがあるわけじゃない。

>>672
スレ違い。
大きかろうが小さかろうが少しでもギャップがあったら
数学にならない。

>>673
スレ違いなら、レスしてるのおかしい。
>>668のレスが間違ってるって話。
思ったことと言語にギャップがないなら、>>668は間違いで終了。

>>674
犬が新聞配達のことを泥棒と思って吠えた。
スレ違い失礼。

>>671からして勘違いが見られるからな。
新聞配達でも泥棒でもない。
反論に反論しただけの話。
言語なしに考えられない→論理学なら考えられる→論理学も言語のうち→スレ違い。
ま、そんな盛り上げる問題でもない。

ここでもまた定義による齟齬。「言語」「考える」の定義が曖昧。
プログラミング言語やビット演算まで含めるのかどうか。

言葉全てを定義できるわけじゃない。

もちろん。ただ、議論において曖昧さがなくなる範囲にまで限定する必要がある。
意味のとりかたによってその後の議論が変わってくるようなら、より細かく定義
し直なければ。と>>668は言ってるものと解釈したわけだが。

スレ違いと言われて盛り上がるのも不本意なのですが。
つまり>>688本人ということですか？？
なら、初めからそういえばいい。
あのレス自体が曖昧。

>>688の意味は
議論において曖昧さがなくなる範囲にまで言葉を限定する必要がある。
ということで異論は無い。

ちゃうよ。
>>668の真意はわからんし>>670はその反論として成立してないように見えた
通りすがり。

関西人ですな。ま。いいけど。

>>683
ちゃうよ。エセでんがな。

age

ひとつ質問いいですか？

電車の中の広告で見た「池の周の長さをできるだけ正確に測りなさい」っていう問題なんですが。
最初、コンパスみたいなのを周にそってまわしていけば、
池を多角形として近似できて長さを求められると思ったんです。
でも、これで求めた値は実際の池の周より短くなりますよね？
で、そうなると、コンパスを小さくしてみれば近似がよくなるような気がするんです。
それでも、どうしても求めた値は実際の周より小さくなりますよね。
細かく見れば見るほど池の周の凹凸がでてきて、
決して部分が直線にはならないと思うので。
すると、池の周を正確に測ろうとすればするほど求まる値は大きくなって、
無限大に発散してしまうような気がするんですが、どうなんでしょう。

1-1/n

>>687
えーと、そういう意味ではなくて、
池の周の形状は滑らかではなくてデコボコしているはずだから、
多角形で近似したより大きな長さをもっていて、
で、どこまで頂点の数を増やしても小さなデコボコが存在して、ってことです。

あ、コンパスの例えって要らないですね。今気がつきました。
池の形を多角形で近似しようとする、ってことです。

>>688
それは近似と関係なくて実際の長さが本当に長いってだけ。
海岸線の長さは長崎県が一番長い、みたいな話。

>>686
ヒント：論文[How Long Is the Coast of Britain?] マンデルブロー著

>>690
ありがとうございます。
まったく同じ考えの研究がちゃんとあったのですね。
するとあの問題の答は、
池の周の長さは無限大になってしまうということですか？

>>689
あー不思議ですね。
どの海岸線も無限大なのに、比較すると長短がありますね。
比べようとしたら同じ縮尺（？）で比べないといけないですね。
面白いです。

>>686
>すると、池の周を正確に測ろうとすればするほど求まる値は大きくなって、
無限大に発散してしまうような気がするんですが、どうなんでしょう。

最後の無限大というのが間違っているよ。　コンパスを小さくすればするほど
無限に実際の池の周囲の距離に近づいていく、が正しい。無限大ではないよ。
無限大と無限に接近していくとは概念が違うよ。

海岸線の長さは理論的には発散する
http://buturi.hiro.kindai.ac.jp/buturi/coastLine/coastLine.html

>>694
ε->0としとるがな。
cutoffにゃいかんだろ。原子の輪郭とか。
するとその辺の池の周長が地球何周分とかになりはるんやろうな。

>>688
活性炭の表面積が桁外れに大きいという奴か。ようするに池の周囲や表面を
微細に見ると屈折しており、直線に見えたものがさらに拡大してみると
屈折しているという意味か。　問題の出し方が分かりにくかったね。

>>692で言っているように同じ縮尺で測るということが必要なのでは。
縮尺がちがうと長崎の海岸線は九州の海岸線よりも長くなるという矛盾が
生ずることになる。

>>697
今の話題と関係ない。

プランク長さでカットオフだな。

7*0=0

日常生活の中でパラドックスと思える事例を複数個あげて，具体的に議論してください．

こんな素敵な課題が出ちゃったんですが、誰かヘルプお願いします orz

あげときます・・

>>701
そういう課題困るよね〜
看板とか張り紙でありそうだけど・・・
必要ない単位なら完全に切り・・・ｗ

・この塀に落書きをするな！　という落書き（落書きの定義に関して議論）

>>703
切りたいのは山々だが卒業が・・・ｗ

>>704
ありがとん。それ頂きます

他にも何か思いついたらお願いします

恋愛とかパラドックスに満ちすぎ。

絶望したのであれば死しか選択肢がないのに
生き続けている人間。

GNU is Not Gnu

GNU is Not Unix だろ

>>704
マイクでそこの奴うるさいぞ、と言っている奴が一番うるさい。

>>708-709
先頭がGである意味が全くないもんな。

なんかこのスレが1000までいったら、
このスレへの書きこみは全て間違い。とか書きこまれそう。

>>1-1000に書かれていることは全て嘘。

age

アホだなあ。
すべて間違いやすべて嘘と書いたところでパラドックスにはならないのに。
「すべての○○は××である」の否定は「××でない○○が存在する」。

自分自身に言及するところがミソやね。

このレスの主張は嘘をついている。

前に論理学の授業で
「嘘つきのパラドックスとして古来知られている
[『クレタ人は嘘つきである』とクレタ人が言った]
という文は実はこのままではパラドックスにはならない。
そこでこの文を少し変えて避けようの無いパラドックスにしてほしい。」
と先生が言って、周りの人が「私は嘘つきである」とかそういうのを作っていた中
「『暮田　仁は嘘つきである』と暮田　仁が言った」と書いて提出した俺。

「暮田 仁」に同姓同名がいるとパラドックスじゃなくなるな。

というか、「嘘つき」を「頻繁に嘘をつく人」と定義するなら、「暮田 仁」は嘘つきで

　「暮田 仁は嘘つきだ」

は珍しく本当のことを言った、というだけで、パラドックスではなくなる。


では「嘘つき」を「述べることが全て嘘である人」と定義するなら、「暮田 仁」は「嘘つき」
ではなく、嘘をつくことも本当のことを言うこともある、普通の人で、

　「暮田 仁は嘘つきだ」

はたまたま嘘をついていた、ということになる。やはりパラドックスにはならないな。　

age

age

talk:>>707 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してからにしろ。

>>723
>人の脳を読む能力を悪用する奴
精神分裂の前兆みたいでこえーよ、悪化する前に早めに医者に行って見てもらえ

>>724
行ったけど、医者を「役に立たない」と感じて（これもﾌﾞﾝﾚﾂさんの典型）やめたらしい。

>>723
みんな考えることはさほど変わらんてことね

age

２つの封筒に片方には他方の倍のお金が入ってる
ってやつの答えがわかりません。
1回選んだあと、交換したほうが期待値が上がるから、
やっぱ交換すべきなんですか？
でも逆のを選んでても交換すべきだったはずで、
結局どっち選んでも同じはずですよねぇ。。
本で読んだけど、ちゃんとした解説がのってませんでした。

√(729) = 27

>>728
少ないなぁと感じたら交換した方がいいし、十分だと感じたら交換しない方がいい。
要は開けた人間の判断次第。

>730
パラドックスの答えになってないです〜
そうやって分からないからって、
ちゃんと考えないのはよくないと思う。
普通に考えたら、
期待値が上がってるから絶対交換しないとって思うけど。。。。。

>>730
ちゃんと考えて無いわけじゃなくてｗ
金額に関する期待値を求めようとすると、封筒に入っている金額に対する確率分布が必要になる。
この確率分布は、封筒に入っている金額に対する開封者の見解を表すもの。
この分布次第で期待値は変わる、ということなのね。

じゃあ封筒に1万円入ってたら、
他方が2万円の確率は50％ではないということですか？
その理由が分かりません。。。

それに、これを数学の問題としてとらえたら、
多く感じるとかって全然カンケーない話ですよね？？

片方が１万円と分かった時点で問題が崩れてるよ。
もう選んじゃった段階でおしまい。
期待値を考えるなら選ぶ前に考えなくちゃ。

？？？
全然わかんなぃ。。。
734さんはホントに分かってるんでしょうか？

他方が5000円か1万円のどちらかなのは間違いないわけで･･･
選んでから期待値計算できないとしたら、
他の確率の問題が全部崩れちゃいますよ。

だから、「封筒に入ってるお金」の金額の確率分布をどう考えるか、ってことだよ。

1円入ってる確率も10億円入ってる確率も同じだと思うのなら、もう一方の封筒に入ってる金額が
2倍か1/2かは50%だろ。

>>733
じゃぁ、厳密じゃないけどもう少し数学的に解説してあげる。

A：次の封筒が2倍の方である
B：次の封筒が1/2倍の方である
C：2つの封筒が1万円と2万円である
D：2つの封筒が5千円と1万円である

と事象を決めれば、P(A)=P(B)=50% は正しい。
今、開けたら1万円だったのであれば、A∩Cが起こったかB∩Dが起こったかのどちらかなのね。
だから、ベイズの定理から、次が2万円である確率は、
P(B∩D)/(P(A∩C)+P(B∩D))=P(B)P(D)/(P(A)P(C)+P(B)P(D))
=P(D)/(P(C)+P(D))
になる。

この確率を、「次が2万円の確率は次が2倍の方の封筒である確率だからP(A)、即ち50%だ」と考えてしまってる、ってのがこのパラドックスに対する解答の1つ。必ずしも50%にならない。

で、このP(C)やP(D)ってのが、開封者の封入者が入れる金額に対する見当を表す確率で、金額によって変わってくるのが当然なんだね。
金額が多ければP(C)<P(D)、少なければP(C)>P(D)と考えるのが普通なわけだ。
で、今もし1万円を見てP(C)=P(D)=50%と判断したのであれば、期待値面からは交換した方が得、と判断することになるんだね。

判断がつかないから金額がいくらでも常にP(C)=P(D)=50%だ、と考えたらいいんじゃない？と思うかもしれないが、こう考えるとこのパラドックスが成立する（常に交換した方が得になっちゃう）からこう考えるのは何かがおかしいはずで、妥当ではない。
この妥当ではない、というのが数学的には任意の金額についてP(C)=P(D)=50%を満たすような確率分布が存在しない（実数全体での一様分布が存在しない）、という結果で得られる。

>>738
途中、確率が逆だな。次が2万円の確率はP(C)/(P(C)+P(D))だね。ごめん。

金額は実数ではなく正の整数だが (0円はなしとする)、一様分布がないのは同じだな。

738さん、ありがとう。
でも、それってパラックスの答えになってないんじゃないですか？
論理のすり替えにしか聞こえません。

P(C)=P(D)=50%は問題において定義されてることなので、
確率分布が存在するかしないかは解答に関係ないのでわ？
問題では、
（１）．P(C)=P(D)=50%
（２）．交換時の期待値増加
この２つの間で生じる矛盾を考えているのです。

この問題そのものを否定するなら、数学において
任意の数をNと置き換える行為すべてを無効に
しなければならないのではないですか？？？
そうすれば、幾何学や数学的帰納法･･･なんかも含めて、
すべてが崩れてきますよねー。

>>741
論理のすり替えにしか聞こえないなら、あなたの確率についての理解が十分じゃないということだよ。

ちなみにP(C)=P(D)=50%は問題において定義されていない。
また、
（１）．P(C)=P(D)=50%
（２）．交換時の期待値増加
の２つは別に矛盾しない。当たり前にこと。

っていうか、こういうちょっと複雑な話をする前に、次の内容は理解できるか？

1枚目の封筒をX、2枚目の封筒をYとしたとき、
E[X/Y]=E[Y/X]=2*(1/2)+(1/2)*(1/2)=1.25
になる、すなわち2枚目が1枚目の何倍になるか、その倍率の期待値はどっちから見ても1.25倍になる。

これは矛盾でも何でもなく普通に成り立つことなんだが、これをおかしいと感じるようならダメだよ。

>743
いえいえ、期待値が1.25倍になるのはもちろん理解してますが、
逆の封筒を選んでいたとしても、1.25倍になることに矛盾があるわけで、
でわ、必ず交換した方が得ってことがこの問題のパラドックスなんですよね。
（今更という気もしますが･･･）

それと、問題の中で、片方が他方の2倍とあるのに、
742さんのいう「P(C)=P(D)=50%は問題において定義されていない。」
という部分が分からないのです。

１．封筒の中身は必ずどちらかが大、どちらかが小。
２．大か小のいずれかを均等な確率１/２で選択した。
３．大を選択した確率が１/２であればP(D)である可能性も１/２

この論理展開のどこに誤りがありますか？

>1.25倍になることに矛盾があるわけで
矛盾してないからパラドックスなんだろ？

>>744
３．あるいは２．→３．が誤り。ってことを>>738で説明してる。

後、>>743は金額の期待値が1.25倍になるというこじゃないよ。
それぞれの金額の比の期待値が1.25倍になるってことで、これは変えた方が得ということを意味しない。
金額を見ていない段階ではE[X]=E[Y]で変わらない。
必ずしもE[X]=E[X/Y]E[Y]は成り立たないってこと。

見た金額に対する判断を加えると、>>738の議論になる。
このときも、金額に対する確率分布の設定次第で、ある金額に対してはどちらを選んだ場合でも変えた方が得と判断する状況は当然ありうるしおかしいことじゃない。
全ての金額に対して変えた方が得と判断する（というか数学的に判断できる）ことはない。

２つの封筒に片方には他方の1/2倍のお金が入ってる

と言う問題だとしても、変えたほうがいい期待値は1.25だよな？

２つの封筒に片方には他方の倍のお金が入ってる
だと、倍のお金って言葉に惑わされ、さらに期待値1.25って出てくるから誤魔化されるんだろうな。

＞746
あんたこのパラドクスの持つ意味が全然わかってないね
ベイズの定理を持ち出しても　
あの女の言う論理展開が誤ってることの説明にはならない
というかあの論理展開は間違っていない
ここには理解してるヤシはいそうにないな

分かってるけど説明はむずかしい。
数学の問題だということが分かってないから、
このパラドックスにベイズ理論なんかを持ち出すんだろうな。
中身が1万円なら期待値は1.25倍になるのは正しいことだし、
交換した方が得だというのも正しい。
しかしそれが必ずしも常に交換したほうが得とは限らないというのを
説明してあげなきゃだめなんだな。

???????
やっぱり２ちゃんで聞いたのがまちがいだったかｗ

1/2の確率で選ぶということはランダムに選択することだから
選択者に次の選択の機会はないのではないですか？
何かを選んだ段階で次の選択枝の確率が変化するということに
過ぎないのでは。

期待値の間違い

それで結局、交換した方が得なの？
交換しても期待値が同じとするなら、
2万が入ってる確率が33.3%になるけど、
なんか変だね。

33.3％以上の確率で他方が2万なら交換した方がとくだけど、
大きい方を選んだかどうかは五分五分なんだから、
やはり交換した方が得な気がするね。
前に書いてあったように、これが数学の問題なら、
2万円も入ってなさそうだとかは関係ないわけだし。

ということは、結局どちらを選んでたとしても交換した方が
得だとなって・・・うーん分からん？

実際に1000回ぐらい試してみればいいんじゃないの？

実際に10000回ぐらい試してみればいいんじゃないの？

どうやって任意の金額を設定するの？

どこかの金満家に頼んでもらえ

なるほど
問題の本質が見えてきたぞ！！

選んだ金額が大だったときの平均額が、
小だったときの平均額の２倍にならないと、
交換した時の損得がプラマイ０にならない

だけど任意の額に大小関係が成立しないので、
矛盾が生じてたわけか・・・
つまり問題そのものに無理があったわけですね。

「任意の数を選びましたが、それが１万円より大きい確率は？」
というのと同じことね。

本当に任意なら、特定の値より大きい確率はほとんど1だな。

任意の数を選ぶということ自体がよく分からないな。

talk:>>760 6種類の硬貨と3種類の紙幣それぞれについてポアソン分布を考えて足せばいいのではないか？

1円玉の枚数、5円玉の枚数、10円玉の枚数、50円玉の枚数、100円玉の枚数、500円玉の枚数、
1000円札の枚数、5000円札の枚数、10000円札の枚数についてポアソン分布など適当な分布を考えてみようとしたところ、
細かい硬貨の枚数の分布をどうするべきかについて迷う。

財務省なら硬貨の流通枚数のデータがあるはずだ。

talk:>>763 だから何だと。

talk:>>763 硬貨の枚数の上限が分かったところで、ポアソン分布に従う確率変数が大きい値になる確率はほとんど0だ。

>>750
>>748,>>749は無視した方がいい。

今、情報として、
１．「大か小のいずれかを均等な確率1/2で選択した」
２．「自分が選択した金額は１万円」
というのがある。

１．だけからは　「自分が大を選択した確率は1/2である」とするのは妥当といえるが、２．の情報があると必ずしもこうはならない。

例えば、入っているのが1万円と5千円だと分かっていたとすると、
「大か小のいずれかを均等な確率1/2で選択した」けれども、「自分が選択した金額は１万円」ならば、「自分が大を選択した確率は１である」となる。

１．だけの情報からの仮定をもって、２．の情報を使った期待値を計算してもおかしい、ということ。
だから金額の期待値を測ろうとすると、金額に対する分布が必要になる。

もし、そういうことを考えずに金額の期待値を持ち出すなら、言えるのは、
1万円が大きい方であれば期待値は2万円で、小さい方であれば期待値は5000円、ということだけ。

>>766
ごめん、最後の文章大小が逆。

>>753
1万円という金額を情報として考えなければどちらも損得はない。
大か小を選ぶ確率はどちらでも1/2である、ということだけ。

数式でいえば、1枚目をX、2枚目をYとすると、
X,Y,E[X|Y],E[Y|X]がすべて同じ確率分布を持つってこと。

金額を情報として捉えれば、2万円も入ってなさそうだ、とかいう金額に対する分布が必要になり、その分布次第で損得判断は変わる。立派な数学の問題だよ。

>766
２の情報のあとで、大を選択した確率が1/2ではなくなるとは
どういう意味ですか？
２の情報というのは、必ず自然数の何らかの値が提示されるだけなので
それが単に1万円にすぎなかったと考えれば
状況は何も変わらないのではないでしょうか？

また選んだのが、小である確率が１／３以上あれば交換したときの期待値は
プラスになるという考えは正しいでしょうか？

>>769
その
「必ず自然数の何らかの値が提示されるだけなのでそれが単に1万円にすぎなかった」
可能性と、他の金額であった可能性との大きさの比較、即ち金額についての確率分布が、金額の期待値を考える上では必要になるんだよ。

それを考えた結果、今自分が選んだ方が小さい方である確率は1/3以上であると考えたのならば次の封筒の期待値は大きいと判断することになる、というのは正しいよ。

>770さん。

"「必ず自然数の何らかの値が提示されるだけなので
それが単に1万円にすぎなかった」 可能性"
って？
それは現に起こったことだから100％だと思いますが？

他の金額であった可能性との比較はほぼゼロですよね。
（任意に対してだから１／∞　？）

期待値の計算に確率分布が必要というのは、現実生活において
金額の推測が働くときのはなしじゃないのでしょうか。
任意の金額というのにはあてはまらないような・・・

なんかよく分からないなあ。。

>>771
言い方が悪かった。
その1万円が大きい方か小さい方か、という確率を考えるのに入っていたのが1万円と5000円だったか、1万円と2万円だったかの可能性の比較が必要になる、ということ。

任意の金額、というのにあてはまらないという感覚はわかるけど、期待値を計算しようとすればその任意の金額それぞれに対する確率が必要になる。

それを任意だから、ということでどの数も同じ確率で取る、と考えるのは勝手だが、それは数学的には不可能だし、現実問題からもおかしい。

っていうかそもそもこの問題は、定式化すれば
2つの確率変数X,Y（はじめの封筒と後の封筒）があって、
P[X=2Y]=P[2X=Y]=1/2でX=10000円が与えられたときのYの期待値はいくらか、って問題。

で、P[Y/X=2]=P[Y/X=1/2]=1/2だから、
P[Y=20000|X=10000]=P[Y/X=2|X=10000]=1/2
P[Y=5000|X=10000]=P[Y/X=1/2|X=10000]=1/2
としてしまってるんだね。

最初の式で言えば、後ろのP[Y/X=2|X=10000]=1/2は正しいが、
P[Y=20000|X=10000]=P[Y/X=2|X=10000]
は間違い、というかXがどんな値でも成立する式ではないんだよ。

言い換えればE[Y]=E[Y/X]E[X]としてしまっている。
Y/XとXは独立でない（Xの金額を知った後で、残りの封筒に1/2の確率でそれぞれの金額を入れてくれるのではない）。

>>772
逆だごめん。
P[Y=20000|X=10000]=P[Y/X=2|X=10000]
は正しいが、
P[Y/X=2|X=10000]=1/2(=P[Y/X=2])
は正しくない。

投稿前に餅ついて見直せ。

聞いた奴が全く相手にされないで話しが続けられたことに感動した

>772
ありがとう。
でもやっぱりすっきりしませんね。

>それを任意だから、ということでどの数も同じ確率で取る、
>と考えるのは勝手だが、それは数学的には不可能だし

この部分が？？なんです。
任意の数をとるという言葉の定義が、どの数も同じ確率でとるって
ことではありませんか？
現実にはそれは無理でしょうけど、数学においての定義はそうなのでは？

それから、この問題を少し変えて、
次のような問題ならどうでしょう。

先の封筒でも後の封筒でも違いはないことから、

１．封筒の中を見ずに交換したときの期待値は変化しない。
２．封筒の中身をx円とする
３．これが大なら他方は1/2、小なら他方は2倍
４．まだ、中身をみてないから、交換しても期待値に変化はないな。よし。
５．ん？まてよ小の確率が50％なら、期待値上がっちゃうぞ？
６．ということは、期待値に変化がないはずだから、小である確率は1/3だな。
７．ん？まだ中身を見てないし、小である確率は1/2のはずなのに？？

この矛盾はどこが誤りですか？

>>776
>現実にはそれは無理でしょうけど、数学においての定義はそうなのでは？

違う。数学的に定義することが不可能。即ち自然数全体から1つの数をを一様にランダムに選ぶ、ということが不可能。

>この矛盾はどこが誤りですか？
５．６．が間違い。先（>>743,>>746あたり）にも書いたが、比率の期待値は1.25で正しいしおかしくない。逆に言えば期待値が同じ2つの確率変数があれば、その比の期待値が1になる方がまれ。
比率の期待値が1.25倍、ということは期待値の比率が1.25倍ということを意味しない。

>>776
横レス
任意の数がたとえば実数全体(正の数でもいい)に対して等確率だとしたらそれは確率にならないです。
全体を積分したら1になりません、全確率が0になってしまいます。
確率である以上、全事象の確率は1でないといけません。

それじゃあ、「選んだ金額が1万円だった」というのは、
完全に任意に選ばれたのではなく、
「なんらかの制限のもとに選ばれた」
と解釈しなければならないということですか？

そして、数学において「任意の数」と言う言葉が使われたときは、
「その値が○○だったとき･･･」という表現は不適当である
（問題として成立しない）と考えていいのでしょうか？
（確率について問わない問題であっても）

>>779
>最初の質問
その通り。

>後の質問
値の選び方の確率がその文言に続く論理に使用されるなら不適当、というかその選び方の確率分布が前提として必要になる。
どちらかというと「任意の数」の表現が不適当だし、使わないよ。

強いて「選ぶ」なり「取る」なりの表現を使えば、「aは任意」と言う表現は「どのような選び方でどんな数aを選んでもよい」という意味、と言えばいいかな。

例

○
任意の数xに対してx^2≧0である。

×
・nを任意の自然数とすると、nが偶数である確率は1/2である。
・自然数n,mを任意に取ると、それらが互いに素である確率は6/(π^2)である。

下の例はときどき見かける。正しく表現すれば、
n個の自然数1〜nから一様かつランダムに選んだ数Nが偶数である確率をP(n)とすると、lim[n→∞]P(n)=1/2
となる。後ろの例も同様。

ただ、自然数全体から一様に選ぶことができないことが判っていれば、下の正しい表現を意味していることは明らかだから、表記の簡便から上の間違った表現で代用することはありうるだろう。

>781
だいたい分かりました。

今までここで語られていたことは、
大学で数学を専攻してる人にとっては、
当たり前のことなのですか？

ちなみに自分はまだ中２なんですけど、
たいへん勉強になりました。

関係ないですが、互いに素になる確率に円周率がでてくるんですか！！
数学はやっぱり不思議でおもしろいですね。。

中2か… それじゃ積分習ってないし、まだ難しい罠。

Royal Hunt ファンスレはここですか？
豚ヲタは氏んで下さい。

自然数の数と、偶数の数ってどっちが多いの？
同じ？

数え上げられないという意味では同じだな。

まったく新しいパラ度クス考えますた。


地球に隕石が落ちてきました。

Ａ．面積比から海に落ちた可能性の方が高いはず。

Ｂ．落ちた位置を点で表すと、陸地も海も無限大の点を有す。
よってどちらに落ちた可能性が高いとは語れない。

どっちが正しい？他方が間違ってる理由は？

talk:>>787 測度論で解決。

>>787
果てしなく詰まらない

>>787
隕石のサイズは有限、よってA

>790
隕石が完全な球形をしてますた。
球の中心をＰとしましょう。
Ｐと対応する地球の点は海にも陸にも無限にあります。
よってどちらに落ちる確率が高いかは語れない。

これはどこがおかしい？

>>791
よって〜以降。
というか>>788の意味が分かってないのか。

>>791
パラドックス以前の問題だ、積分勉強しろこのトンマ!

トンマて…W

>793
せきわけって何？
くわすく説明してけろ

>>787
封筒の中身の確率と違って面白くないんだよコレ
あれは一瞬でも完璧な推論なのに何故と思わせるような物だ
もっと思わずエッ！？となるようなパラドックス考えろ
でなれりゃまったく新しいパラ度クスとかゆうな

封筒問題の改変versionで

Q:封筒の中に1〜100万の整数が書かれた紙がランダムに入っている。
　今目の前に二つの封筒があり、片方の封筒の紙にはもう片方の倍の数字が書かれている。
　今片方を空けて中身を見たところ10000と書いてあった。
　もう片方に20000と書いてある確率を求めよ。
A: 1/2

Q:では、そのばあいのもう片方の封筒に書かれている数字の期待値を求めよ。
A: 12500

Q:ここで、封筒に書かれている数字の額だけお金をもらえるとした場合、
　「期待値が上昇しているのだから交換するのが得策である」というのは真であるか？
A: Yes.でもありNo.でもある。言い換えれば「得策」を数学的に定義せよ。
　この場合結局、確実に1/2の確率で損し1/2の確率で得をするゆえ交換することが必ず得とは言い切れない。
　しかしこの場合、損をしてもせいぜい5000円の損失であるのに対し、得をすれば10000円の得となるので
　「ギャンブルに出る価値がある」、ともいえる。
　結局「得である」というのが「必ず多い額がもらえる」という意味なのか「期待値が上がる」という意味なのかで答えは変わる。

この問題で確率分布が与えられていないことは本質的ではない。
なぜなら上記のように容易に「確実に1/2の確率で損をして1/2の確率で得をする」問題設定が出来るにもかかわらず
このパラドックスは成立するゆえ。
すなわち、この問題は10000円という数字の特殊性も、5000、20000どちらの数字の特殊性も使用しない問題であるため、
「これらが平等であった」と考える余地が常にある。(平等であると考えないのは個人の自由であるが、問題の本質とは関係ない。)

>>797
「1〜100万の整数が書かれた紙がランダムに入っている」で分布は与えられてるし、1万だったことの特殊性（50万以下の偶数であるが故、その倍も1/2倍も同等の可能性があること）も使ってるじゃない。

確率分布が与えられていてもいなくても同じ論理のパラドックスが出てくるから
確率分布が与えれていないことは本質的ではない。

>>799
こういう問題が出る場合普通は期待値のことを考えろという問題だと思うが？
もしこんな問いえの解釈が通常と考えるなら、たとえば期待値が0になるように一等賞の賞金を調整した宝くじは
負けばっかりだから損をするという理屈にならないか？
しかし普通の問題では期待値は0なのだから損得無しと考えると思う。
もしこの解釈で良いなら、マチンゲールから得をする戦略が作り出せてしまいます。
ファイナンスをやる人間がこんな事では論外ですが。

>>799
どういう論理のパラドックスかがよく判らん。
期待値だけを損得基準の判断に使わないのは確かにその通りだけど。

この問題は開けた中身がいくらであっても期待値が上がる、という論理展開をしているところがパラドックスになってるんだけど。

次のような設定ならパラドックスっぽいと言えるかな。論理は正しいが違和感がある、という意味で。
こういうことが起こりうる要因はどこにあるのでしょう？

金額の集合をA={1,2,4,…2^n,…}とする。
すなわち、Aは1以外はどれを選んでもその2倍と1/2倍がAに存在するような離散集合。
今、Aから
Pr(Z=2^n)=(1/3)*(2/3)^n　(n=0,1,…）
の確率で金額Zを取り出し、Zと2Zをそれぞれ封筒に入れる。
この2つの封筒からランダムに1つを取り出し、中身を見ると2^aであった。

この問題設定だと、常に替えた方が期待値が上がる。
1枚目をX、2枚目をYとすると、E[Y|X=2^a]とX=2^aとの比較が問題であるが、a≧1のとき、
Pr(Y=2^(a-1)|X=2^a)=3/5
Pr(Y=2^(a+1)|X=2^a)=2/5　したがって
E[Y|X=2^a]=(3/5)*2^(a-1)+(2/5)*2^(a+1)=(11/10)*2^a>2^a
となる。
もちろん、a=1のときは、E[Y|X=1]=2>1　となる。

よって、この問題設定では常にE[Y|X]>Xが成り立ち、1枚目の金額がいくらであっても常に交換した方が期待値が上がる。

>>802
確率分布に起因してるだよ、平均値が発散している。
コーシー分布のような物を使ったらもっと訳分らん状態になりそうですね。

誕生月のパラドックス。

28日しかない2月に生まれた人が、他の月とくらべもっとも多い。
数十億のサンプルは統計として十分なはずだが？
さてこれはどう説明するか？

>>803
その通りです。期待値∞なら、普通に母集団から独立に2つ選んでも、どちらか一方で有限の値を見てしまえば、必ずもう一方の方が期待値から見れば得なわけで。

この問題はもう一方を開けた方の金額に依存させ、条件付期待値を有限に押さえてるけど、期待値が必ず大きい状況を作り出すのは簡単。

逆にA上の分布の期待値が有限ならこういう状況が起きないことも簡単に示せる。

>>804
統計ソースは？
http://wwwdbtk.mhlw.go.jp/toukei/data/010/2003/toukeihyou/0004652/t0098776/MB020_001.html
を見ると違うと思うが。

もしそうだとしても、月別出生率が日数に比例するという仮説を棄却できるほど偏りがあれば、傾向として4月ごろ種付けする夫婦が多いと推測できるにすぎない。

>805　　正解

「整数のパラ度クス」

１．もっとも大きい整数は記述できない。（∞と仮の表記）
２．２番目に大きい整数も記述できない。
３．３番目　・・・
４．４番目
５．
６．
．
．
．
．
∞番目　・・・（最も小さい整数は表記できない）　

よってすべての整数は表記できない。

>>806
何を言っているのか訳ワカメ、人が読んで分るように書け。

>>806
まず命題 P(n) が全ての整数について真であることから P(∞) が真であることが言えることを示せ。
話はそれからだ。

封筒の問題
２つの封筒を引くときに、期待値が１．５Ｘ円となる。
（Ｘ円と２Ｘ円入っていたとして。）
それから、選びなおしても増える金額はは０．５Ｘ円、
減るときの金額も０．５Ｘ円、だから交換しても、
期待値は０円となる。

あと、中身を見たからと言って、
最初の期待値１．５Ｘ円が変化するわけではないからね。
念の為。

「３つの封筒」
ここに３つの封筒がある。
中身の１番大きな封筒には、１番小さな封筒の100倍の金額が入っている。
２番目に中身の大きな封筒には、1番小さな封筒の10倍の金額が入っている。

さて、2つの封筒を見せてもらったら100万円と1000万円が入っていた。
この両方の金額1100万円をもらってもいいし、
残りのひとつの封筒に交換してもらうこともできる。
さて交換した方が得か損か？

>>806はパラドクスというよりトンデモ。
トンデモをパラドクスと言うなら山口人生は消滅する。
これを奇跡(ry

talk:>>811 多分10倍くらい重さが違うだろうから、重さを比べる。

>>813
金額と書いてあるから、小切手でもいいって事になる。
あと、封筒とは交換するけど、中身の金額とは交換しないって言う落ちもありそう。
紙に金額が書いてあるだけって言うのもありそう。
何れにしてもツッコミ所満載なきガス。

>814　
やはりみなさんには難しかったみたいですね。
大中　大小　中小
このうち大小という可能性がなくなった状況での、
「2つの封筒」の応用問題。
私はこれを小学３年生のときに思いつきました。

>>815
あんまり釣れないねw

>816
１人釣れたので満足です。

>811
この封筒の胴元がホリエモンとかなら、
交換して1億円を
取りに行く！！
アメリカンドリームやね。

逆に、中堅企業の課長さんラベルなら
１０万円濃厚と見て
１１００万で手を打つ。

二次関数のグラフの書き方わからん。頼む
誰か教えてくだい

フリーハンドじゃいかんの？

>>818
それが利口な方法。

745

性欲のパラドクス
隠せば隠すほど見たくなる

それは単なる条件付けだ、米人はモザイクには萌えない

封筒の問題で思ったのですが、

数学的帰納法で
Ｐ（１）の時、正しい。
Ｐ（ｎ）が正しいときＰ（ｎ+１）が正しい。
すべての自然数ｎに対してＰ（ｎ）は正しい。
これは正しい推論でしょうか？

何かの数を任意に選ぶことは出来ない。
（必ずなんらかの制限がともなう）
という仮定にもとずくと、

任意でない１に対して正しく、
任意でないｎ+１に正しいわけだから、
どこまで続けても、任意の数には対応していない。
つまりすべての自然数に対応しているとはいえない。
よって数学的帰納法は絶対とはいえない。

この考え方は間違ってますか？

そのわけのわからない仮定も間違っているし
「もとづく」の書き方も間違ってる

>>490
それは違うよ。複数を外からの定義でもって使ってる。
>>469の
＞この山から砂を一粒取り除いても山であることに変わりはない。
を定義的に見るなら>485なわけだから。
その"複数"は"山"と異なる。

>>825
任意でない（具体的な）ｎ+１「すべて」に対して命題は成立するのだから、間違ってはいない。
具体的な有限の数nすべてに対して命題の成立を示すために帰納法はある。

>>825
1に+1を有限回施した数nに対して
P(1) P(1)->P(2) P(2)->P(3) ... P(n-1)->P(n)
という風に証明が作れるからこのようなn全てに対してP(n)は正しい。
自然数とは1とそれに+1を有限回施したものであり、それ以外には自然数はないから
全ての自然数nに対してP(n)が成り立つ。

>>829
「有限回」を厳密に定義してください。

何が不満なんだ？
そこから先は数学じゃないぞ。

>>831
有限性の概念は自然数の概念（有限基数の概念）と密接に関連しています。
だから循環的ではない説明は非常に難しいと思いますが、
クリアーに説明できるなら、そちらが望ましいには違いありません。
もし何か考えがあるなら教えてください。
考える気にはならないのであれば無視してもらって構いません。
最後に、この先は数学じゃない、ということの理由もできれば教えてください。

>>832
俺も詳しくないし。
＞有限性の概念は自然数の概念（有限基数の概念）と密接に関連しています。
＞だから循環的ではない説明は非常に難しいと思いますが、
＞クリアーに説明できるなら、そちらが望ましいには違いありません。
こんなことまで頭が回るんなら自分で文献調べたほうが早いよ。

そのパラドックスは矛盾している。

>829
>1に+1を有限回施した数nに対して･･･

有限回ならすべての自然数を補えないんじゃないのですか？
ｍ＝ｎ+1とすれば、
有限回なら、ｍを補ってないじゃないですか！

しかし、1に+1を無限回施すこともできない。
任意の数に対応できないと言ったのはそういう意味あいです。

>>835
nは固定された何らかの自然数のことではないよ。
どんな自然数nを取ってきてもそれは
n=1+1+1+...+1+1という形（有限回の繰り返し）に表わせるから
後は
P(1) P(1)->P(1+1) P(1+1)->P(1+1+1) ... P(n-1)->P(n)
のようにしてP(n)を証明出来るということ。
更に付け加えると1に+1を無限回施したものはもはや自然数ではないので
任意の自然数に対応する/しないの議論には何の関係もない。

というか
　
＞数学的帰納法で
＞Ｐ（１）の時、正しい。
＞Ｐ（ｎ）が正しいときＰ（ｎ+１）が正しい。
＞すべての自然数ｎに対してＰ（ｎ）は正しい。
　
は自然数の公理。つまりこのように約束しましょうという取り決めなんだからどうしようもない。
これについて意義があるというならこの取り決めが不合理であるという反例を
あたえないとだめじゃん。つまりP(1)もP(n)→P(n+1)も証明できるけど
P(n)が成立しないようなPの具体例をあげないと。

パラドックスというか以前思い悩んでいたのが
間違い探しについて。
　
　二つの絵で異なる箇所を探せ、といわれたら、最小画素数にまで話が及び
あの画素とあの画素と・・・・・・・・のように何百という箇所が検出されるんじゃないかと。
どこまでを「箇所」とするかでえらい違いだよな、と。

　一時期間違い探し嫌いになったのはホント。
「細かい」と言ってしまえばそれまでだが。

そもそも印刷だろ？

「無限」の意味がよく分かりません。
自然界には無限と言うものは存在しないと思うのですがいかがでしょう？
人間が勝手に取り決めたものなのですか？
それとも現実に存在するものなのですか？

>>840
自然界に無限が存在しないかどうか知りませんが、
それではすべての自然数が自然界に存在するのかどうかは
考えたことありますか？

>>840
自然界にあるものは有限なので、自然界で使える数も有限。
計算上の世界では設定しだいでどうにでもなるので、無限というものも存在できる。

>>840
お前の考える「無限」が何かによる。

>>840
無限
自然界
自然
世界
人間
現実
存在
思考
自由（勝手）

を、自分の考える確かさの順に並べよ。
またどれかがどれかを含むと言う場合には包含関係を示せ。