分からない問題はここに書いてね１７７

1 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:37

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089729682/

2 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:38

２ゲット

3 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:40

>>1
乙

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:44

>>3
丙

5 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:15

さっそく質問で恐縮なんですが、
関数 F(x, y) = 0 で定義される陰関数 y = f(x) の導関数
　　y' = - F_x / F_y
を、さらに x で微分すると
　　y'' = - {( F_xx + F_xy * y' ) * F_y - F_x * ( F_yx + F_yy * y' )} / F_y ^ 2
となるそうですが、途中の計算の過程を教えていただけませぬか。

6 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:26

>>5
F=0をxで微分
F_x+y'F_y=0　∴y'=-F_x/F_y･･･(＊)
さらに微分
F_xx+y'F_xy+y''F_y+y'F_yx+(y')^2F_yy=0
これで（＊）つかってy'を消す。

7 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:35

すいません、回答ありがとうございます。でもまだわからんです、すいません。
F = 0 を x で微分したら
　　∂F/∂x = F_x = 0
ではないんですか？　なんで
　　F_x + y' * F_y = 0
になるのかわからんので教えてください、マジでお願いします。
合成関数の微分に似ているような気がするんですが、関係あるでしょうか。

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:43

>>7
質問はageてくれ。
俺が気付かねーじゃねーか。

回答よろしく＞他の人

9 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:43

>>7
xで変微分するわけじゃない。わかりにくいならy=f(x)とでもおけば
(d/dx)F(x,y)=(d/dx)F(x,f(x))=x'F_x(x,f(x))+f'F_y(x,f(x))=x'F_x(x,y)+y'F_y(x,y)=F_x(x,y)+y'F_y(x,y)

10 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:46

>>7
今の場合、xとyは独立ではないから。
偏微分で、yを定数と思えるのは
xとyが独立であり、xをいくら動かしてもyに影響が無い時に
yを定数として「固定」するわけだ。

今の場合は y=f(x)という関数関係があるので
yの動きも無視できない。

11 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:05

うむむ・・・わかってまいりましたぞ。
おかげさまでカオティックな脳内がだいぶ秩序だってきました。
どうもありがとうございました。

12 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:14

悩んだときは F(x,y) = F(x, y(x)) とちゃんと書いておいて、微分の定義に戻る。
F(x+dx, y(x+dx)) = F(x+dx,y(x)+y'(x)dx) = F(x,y(x)) + ∂F(x,y(x))/∂x dx + ∂F(x,y(x))/∂y y'(x) dx + O(dx^2)
よって dF(x,y(x))/dx = lim[dx->0] [F(x+dx, y(x+dx)) - F(x,y(x))]/dx = ∂F(x,y(x))/∂x + ∂F(x,y(x))/∂y y'(x)

13 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:37

前スレ死亡上げ

14 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:39

前スレ>>997
> １．滑らかな閉曲線の周に沿ってコインがすべることなくこの曲線を一周するとき、コインは何回転するか論ぜよ。
> ただし、この閉曲線の周の長さはコインの周の長さのn倍とする（nは整数）。

コインを立てて指ではじいてくるくる回転させて紙に描いた閉曲線の上を転がしてもいいのか？

15 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 02:05

いぢわる～（＞＜）

16 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 02:27

＞１．滑らかな閉曲線の周に沿ってコインがすべることなくこの曲線を一周するとき、コインは何回転するか論ぜよ。
＞ただし、この閉曲線の周の長さはコインの周の長さのn倍とする（nは整数）。

の答えは
コインと閉曲線との接点における法線が、コインが１周するまでに回転する回数をpとすると、コインはn＋p回自転する。
ただしpはコインの自転と同じ方向に回転する場合は正で、異なる方向に回転する場合は負。

ここへ到る道筋を教えてください。

17 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 03:20

掛け算の*について
a*bって
交換法則
a*b=b*a　（可換）
単位元は１
a*(b+c)=a*b+a*c（分配法則）が成り立つますよね

写像
f(a,b)があり
f(a,b)=f(b,a)
f(a,1)=a
f(a,b+c)=f(a,b)+f(a,c)
が成り立つ演算は

a*bだけですか？
他に掛け算のように
交換法則と単位減は１で分配法則が成り立つ演算ってありますか？

18 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 08:38

　　　　 ,,,,,,,.-‐‐‐‐---,,,,,
　　　／::::::::::::::::::::::::::::::; :;:::"'
　　/:::::;;:::::::::::::::::::::::::;;;ﾉ　ヽ;:::＼
　/::::::::ﾉ""'''''‐‐-‐'''" 　　　ヽ:;::|
　|::::::::::|　ﾉ(　　　　　　　　　　|ﾐ|　
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　|::::::::|　　　 ,,,,,,, ﾉ　ヽ,,,,,　　 |ﾐ|　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 |彡|.　　'''""" 　　　"""''　.|/　／
　/⌒|　　-=・=‐,　　 =・=- 　|　　| おい！おまえら！
　| （　　　　"''''"　　 | "''''"　 |　＜理系で偉くなれると思っているのか？
　ヽ,,　　　　　　　　ヽ　　　 .|　　| 理系は俺達の奴隷だ
　　 |　　　　　　 ^-^　　　　 |　　＼
.＿／|　　　　-==＝=-　　　|　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
::;/:::::::|＼. 　　　"'''''''"　　　/
/:::::::::::|.　＼　.,_＿＿__,,,.／::＼

19 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 09:14

>>17
その定義だと、　a, b がともに超越的数 ⇒ f(a, b)=0　と定義しても成り立つように思う。

20 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 09:20

>>19
a,b を超越数とする。1+b も超越数。
f(a,1+b)=f(a,1)+f(a,b)=a+0=a
これは f(a,1+b)=0 に矛盾する。

21 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 09:48

>>16
コインの周を 1として
数直線上を0からnまで転がすとコインはn回転する。
このときは直線なので法線はいつも一定の方向を向いて回転することはない。
曲線でも同じで、法線方向に立っている人から見れば
コインはn回転しかしていない。
曲線の外側に立つ人から見ると、この立っている人自身が p回転しているのだから
相対的にコインはn+p回転している。

22 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 09:49

すみません、どなたか以下の問題を教えていただけないでしょうか。お願いします。

「
　　次の線形計画問題をシンプレックス方を用いて解け。

　　　　　　目的関数ｆ = 2x + 3y → 最大
　　　　　　　　　　　　　　　 x + 2y ≦ 8
　　　　　　　　　　　　　　 3x + 2y ≦ 12，　　　　x，y ≧ 0
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」

23 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:25

>>22
ここを参考に自分でやってくれ。
http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/lp-simplex/

24 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:30

1 1 9 9
この数字の間に＋　×　÷　（　）の4つの記号をからめて
計算結果が10になるようにしてください

どなたかお願いします　

25 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:42

糞スレ立てんな >>1 氏ね。

26 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:43

>>24
氏ね。

27 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:46

論理の問題で公理を使って

A→￢￢A
は簡単に証明出来るんですけど

￢￢A→A
の証明が難しくて解けません。

どなたか教えてください。

28 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:50

>>27
その使う公理を書いてくださいな。

29 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 10:55

>>24
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ逝ってよし。どっちかっつぅとパズル板向きかも
(1+(1/9))*9

30 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 11:04

>>24
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

31 ：27：04/07/19 11:21

公理は
①X→X
②(X→Y)→[(Y→Z)→(X→Z)]
③X→(X∨Y)
④Y→(X∨Y)
⑤(X→Z)→{(Y→Z)→[(X∨Y)→Z]}
⑥(XΛY)→X
⑦(XΛY)→Y
⑧(Z→X)→{(Z→Y)→[Z→(XΛY)]}
⑨[XΛ(X→Y)]→Y
⑩[(XΛZ)→Y]→[Z→(X→Y)]
⑪(XΛ￢X)→⊥
⑫[(XΛY)→⊥]→(Y→￢X)
⑬X→Т
⑭⊥→X
⑮X∨￢X

で、これらの公理から導き出せるほかに使えそうな定理が
Y→(X→Y)
￢X→(X→Y)
(￢X∨Y)→(X→Y)
X→￢￢X

などです。あと三段論法の推測規則も使えます。

32 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 11:23

排中律か。哲学ヲタつれてこい

33 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 12:21

>>31
Λとか、∨の定義は？

34 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 12:24

>>33
教科書嫁

35 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 12:47

いろんな公理を集めた日本語のサイトってないでしょうか？

36 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 12:55

>>31 ￢Bについてトートロジーであることを示してトートロジーの置換規則を用いるってのは駄目？

37 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:06

>>35
tp://www1.ocn.ne.jp/~zenkoku/ice.htm

38 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:07

>>17
実数の範囲ではf(a,b) = abだけだな

39 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:10

>>34
A∨Bは普通に
B→￢Ａ
の略とかでいいのか？

40 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:11

あ、逆 >>39取り消し

>>34
A∨Bは普通に
￢B→Ａ
の略とかでいいのか？

41 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:17

おそらく無定義語で、A∨B⇔￢B→Ａは定理かと

42 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:37

>>38
一般の可換体ではどうですか？
>>17の３条件を満たす2項演算は体の乗法だけに限られるのでしょうか？

43 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 13:51

>>37
これはこれはどうも…
ステキなこ○りですね
最近は貸し出しまでやってるみたいですよ
ttp://www.aiful.co.jp/

44 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 14:35

>>41
え、定理？

45 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:04

>>44
>>31の公理系で A∨B⇔￢B→Ａが証明できるかはわからんが、
→と∧、∨が混在している公理系では、A∨B⇔￢B→Ａが定理であることは珍しくない。
たとえば、Hilbert の公理系とか Gentzen の LK公理系(Logistischer Kalkül) など

46 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:05

(3x^n-2x^(n-1))/(3x+2)のn次導関数はどのようにして求めればよいでしょうか？
まずちょっと簡単な式の1/(3x+2)の導関数を求めてみて(-3)^n・n!/(3x+1)^(n+1)とわかったのですが

47 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:05

前146スレの985です。986さんに解説頂いた所で疑問が有るのですが、
前スレなので部分的にまた書き込みます。
問題は、「(1+x)^(1/x)の漸近展開をo（x^3）をつけてx^3の項まで求める。
」というもので
「x*o(x^3)というのは　o(x^3)に含めて良い。
」という解説頂いた部分について、含めて良い。ということは、次の場合どのように
なるのでしょうか？

48 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:08

4x^2+3o(x^3)+5x^7とあれば
ここでx^7部分はo(x^3)に含めて良いから
→4x^2+3o(x^3)+5o(x^3)=4x^2+8o(x^3)
または
→4x^2+3o(x^3)

よろしくおねがいいたします。

49 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:09

>>47-48
x^7/x^3→0 (x→0)
したがってx^7=o(x^3)
ランダウの記号

50 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:20

>>45
定義されていない記号を使用した、証明のできない定理があるの？

51 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:25

>>50
何を聞きたいのかわからんが、真だが証明できない命題（＝証明不能命題）は無限にある

52 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:27

>>47
含めて良いというのは

o(f(x))という記号は
f(x)よりも、小さな関数の部分をまとめて
o(f(x))と略記するということだから
o(x^3) というのは a(4) x^4 + a(5) x^5 + …のような部分をまとめて
o(x^3)と書いているということ.
3o(x^3)のような定数倍もまとめて o(x^3)に入れてしまっていいし
o(x^3) + x^4のような時も o(x^3) と、一言ですませていい。

53 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:31

>>51
それは証明もされていない命題の話。

A∨B⇔￢B→Ａが定理というからには
∨という記号が定義されており
公理からA∨B⇔￢B→Ａが導かれていなければ
ならないのでは？ということ。
∨という記号が定義されてもいない段階で
A∨B⇔￢B→Ａが定理というのはどういうことでしょうか？
証明可能不可能問わず「定理」という言葉が使用されるのでしょうか？

54 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:36

>>53
証明のために∨という記号が定義されている必要はありません。
公理のみから証明できれば定理です。

55 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:38

>>53
＞それは証明もされていない命題の話。
それ自身は証明できないが、「正しいこと」自体は証明できる。

＞A∨B⇔￢B→Ａが定理というからには
＞∨という記号が定義されており
　　↑ここが違う
∧、∨、→はすべて無定義語で（つまり意味を持たない）、
A∨B⇔￢B→Ａ等の関係は、公理から導かれる。
詳しく知りたいのなら、LK等を調べてみると良い。

56 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:41

>>54
あぁわかった。
それは、∨という記号が、公理に含まれているからということね。
今回の場合は、A∨B⇔￢B→Ａというものを使うには
まず証明してからでなければならないということね。

57 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:47

>>55
＞それ自身は証明できないが、「正しいこと」自体は証明できる。
は　それ自身は証明できないが、体系が無矛盾であることを前提とすれば、「正しいこと」自体は証明できる。
というべきだった。

58 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:54

分からない問題は・・・の別板から聞き直しにこちらの板にやってきました。
(マルチのつもりはないです)

確認してもらいたいのですがよろしくおねがいします。
div F「発散について」です

http://radio.s56.xrea.com/radio/src/radio0026.jpg

よろしくおねがいします。

59 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:55

で何を確認すればいいんだ？

60 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 15:59

>>58
質問の意図がよくわからない。
定義を知りたいだけならば、
「発散 div」とかでググれば
嫌になる程一杯引っかかるだろう。

61 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:04

>58
下から三行目 ----> R^n はおかしい。 ----> R だろう。

62 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:05

http://mathworld.wolfram.com/Divergence.html

63 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:18

>>52さん
ありがとうございました。

64 ：58です：04/07/19 16:18

divはベクトル場→スカラー場だから
----> R
となる

ってことでいいんですかすか？

65 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:22

>>64
だから何を聞きたいのかはっきりさせろって。 58のがおかしいかどうか聞いてるのか？

66 ：58です：04/07/19 16:28

おかしいかどうかって事です。
おかしいところを指摘して頂ければ

67 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:46

>>66
その部分だけ直せば多分いいよ

68 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 16:55

朝・・・朝鮮
日・・・・・・・日報

って意味ってのはほんと？

69 ：58です：04/07/19 17:08

67さんへ

もう一度聞きますが、
divはベクトル場→スカラー場だから
----> R
となる

ってことでいいんですかすか？

70 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 17:09

>>69
それでいいよ。

71 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 17:17

>>68
ﾜﾛﾀ

72 ：58です：04/07/19 17:22

見て頂いた方ありがとうございます。
今後ともよろしくお願いします。

73 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 17:24

おう、いつでも来いや。

74 ：わかんない：04/07/19 17:39

(1+x)^n ≒ 1+ nx
って、どうやって証明するのですか？

n が整数のときだと分かるんですよ。
二項定理を使うんでしょう。

でも、n が、分数や小数のときでも成立つって書いてある。
証明どうやるのですか？

75 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 17:41

>>74
ｘについてマクローリン展開してみましょう。

76 ：わかんない：04/07/19 17:45

マクマク･･･解析学の本持って来るね･･･

77 ：74：04/07/19 17:54

そうなるんですか、ありが㌧

78 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 18:41

よろしくお願いします。

一組のトランプ(ジョーカーを除く)から4枚のカードを選んだとき、ある種類が2枚、別のある種類が2枚である確率を求めよ。
という問題があります。

自分は
52/52・12/51・39/50・12/49・4C2 =5616/20825
とやったのですが、正答は2808/20825なのです。
自分のはちょうど正答の2倍になってしまっています。
どこがおかしいでしょうか?

どなたかお願いします。

79 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 19:04

>>78
例えばね、最初に選んだカードの種類を ○として、
もう一種類を ●とすると

○○●●
と
○●○●
と
○●●○

とか出方が違ってくるんじゃないかな？

80 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 19:06

あ、4C2がかかってるか。
すまん。
もう一度見直そう。

81 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 19:06

>>78
そういう時は、自分がどういう考えのもとでその式を立てたのかを
説明してくれないと。

で、おそらく、４枚の内どの２枚とどの２枚が同じスートになってるか
というパターンの数を4C2と数えているのが間違い。
例えばABCDのうちA,Bを選ぶのとC,Dを選ぶのとが
「A,Bが同じでC,Dが同じ」ケースに対応して重複する。

82 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 19:57

>>81
なるほど。
よくわかりました。ありがとうございました。
自分の考え方を示さなくて申し訳なかったです。
>>79さんもどうもありがとうございました。

83 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 20:42

解法を教えていただきたいです。
できれば次の問題を解く感じで・・・。

f(x) = x^3 -2x^2 -x +2

f(0)の値は何か
f(x)=0を満たすｘの値は何か
f'(x)=0を満たすxの値は何か

f(x)=√4x+1　（全部ルートの中です）
g(x)=x^2 +3x -4

0≦a≦1として
f(2)=f(0)+2f'(2a)　を満たすaを求めよ

84 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 20:50

>>83
f(0)の値くらいはわかるだろう。
f(x)=0も因数分解するだけ。
f'(x)=0も微分して二次方程式を解くだけ。

その下の f(x)とg(x)は何のためにあるんだ？

85 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 20:53

代入もできない奴が３次式の因数分解や微分ができるとも思えんが。

86 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 20:53

>>84
あーそれでいいんですか
深く考えてしまった・・・。

下の２つは
0≦a≦1・・・の与式になってます。
別な問題で、続きあるんですけど最初だけにしたもんで
ｇは使いませんね

87 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 20:59

>>86
下のも f'(x)を求めて
f(2), f(0), f'(2a)の値を入れた方程式を解くだけ。

88 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:03

どうもです。
ちょっと下の方がわからないです（泣

2f'(2a)がどうなるかと
最終的な解がどうなるか教えてもらえませんか？

89 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:06

６が出るまで、サイコロを投げ続ける。
サイコロを投げる回数の期待値と分散を求めよ。

お願いします。

90 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/07/19 21:44

>>89　　（・３・）工エェー
一般に、｜ｘ｜＜１のとき
　１･ｘ＾０＋２･ｘ＾１＋…＝（１＋ｘ＋ｘ＾２＋…）’＝｛１/（１－ｘ）｝’＝１/（１－ｘ）＾２
　２･１･ｘ＾０＋３･２･ｘ＾１＋…＝（１＋ｘ＋ｘ＾２＋…）”＝｛１/（１－ｘ）｝”＝２/（１－ｘ）＾３
　１＾２･ｘ＾０＋２＾２･ｘ＾１＋…＝（２･１･ｘ＾０＋３･２･ｘ＾１＋…）－（１･ｘ＾０＋２･ｘ＾１＋…）
　　　＝２/（１－ｘ）＾３－１/（１－ｘ）＾２＝（１＋ｘ）/（１－ｘ）＾３

賽子をｎ（ｎ≧１）回投げる確率＝（５/６）＾（ｎ－１）･（１/６）
期待値＝Σ_〔ｎ＝１，２，…〕ｎ･（５/６）＾（ｎ－１）･（１/６）＝１/｛６･（１－５/６）＾２｝＝６
Σ_〔ｎ＝１，２，…〕ｎ＾２･（５/６）＾（ｎ－１）･（１/６）＝（１＋５/６）/｛６･（１－５/６）＾３｝＝６６
分散＝６６－６＾２＝３０

91 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:49

行列のrankなんですが

| 1 x 0 0 0 |
| 0 1 x 0 0 |
| 0 0 1 x 0 |
| 0 0 0 1 x |
| 0 0 0 0 1 |

・上の行列式の階数を求めよ

この行列において「xの値に置いてrankが変化する」
それはなんとなく直感で分かるのですが
実際解くとなると、どう弄って良いのか分かりません
解ける方お願いします・・・

ちなみに他のスレでアフォと言われましたが、本人必死だったりします

92 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:49

>>90
次数ぐらい半角使ってください・・・

93 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:51

>>91
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/711
マルチ、レス無視してマルチはヒドいよ

94 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:52

>>91
xの値関係なく常にrankは5だろ。

95 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 21:54

細かいことだが「行列式の階数」って・・・

96 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:18

log1=0
loge^1=10
loge^2=100
loge^3=1000
だったよね？

97 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:18

>>88
とりあえず、f'(x)はどうなるのか計算してみろ。

98 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/19 22:19

Re:>96 んなわけない。

99 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:21

>>98
な、なんだｔ（略

どうなるっけ・・・

100 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:21

１から１００００までの整数のうち、２，３，５，７のいずれの数の倍数でもないものの個数はいくらか

誰かおねげーします

101 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/19 22:28

Re:>100 包除原理。

102 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/19 22:30

「包除原理」というだけで分かるわけないか。

Re:>100
210の倍数、105の倍数、70の倍数、42の倍数、30の倍数、
35の倍数、21の倍数、15の倍数、14の倍数、10の倍数、6の倍数、7の倍数、5の倍数、3の倍数、2の倍数の個数をすべて数えよう。

103 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:42

で、包除原理っていうのは何なの？

104 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:48

>>96
logの底にもよるが、eである場合は

log1=0
log(e^1) = 1
log(e^2) = 2
log(e^3) = 3

105 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:51

x[1]+x[2]=a, x[2]+x[3]=b, x[3]+x[4]=c, x[4]+x[1]=d　([ ]内は添え字)

以上の連立一次方程式が解を持つ必要十分条件を求めるのですが、行列の掃き出し法を
使ってa+c=b+dという結果になったんですが、合ってますでしょうか。

106 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/19 22:52

Re:>103
Ａ,Ｂ,Ｃを有限集合として、個数を絶対値のように表すことにしよう。
|Ａ∪Ｂ∪Ｃ| = |Ａ|+|Ｂ|+|Ｃ|-|Ａ∩B|-|Ａ∩Ｃ|-|Ｂ∩Ｃ|+|Ａ∩Ｂ∩Ｃ|
(集合三つじゃなくても同様の式が成り立つ。)

107 ：100：04/07/19 22:53

１００００－２の倍数ー３の倍数ー５の倍数ー７の倍数
＋６の倍数＋１０の倍数＋１４の倍数＋１５の倍数＋２１の倍数＋３５の倍数
ー３０の倍数ー４２の倍数ー７０の倍数ー１０５の倍数
＋２１０の倍数

でいいんでしょうか

108 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/19 22:55

Re:>107 まあ言いたいことは分かるのだが…。

109 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:56

>>104
底辺が無い場合は１０で数えると聞いた記憶が・・・

110 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 22:57

>>106
そんなたいそうな名前が付いてたとは知らなんだ。thx

111 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:01

>>109
それは場合による。
底が 10の時もあれば、eの時もある。
高校なんかでやるlogは eであることが多いだろう。
底が10である場合は常用対数と言って、Logとか LOGのように大文字で表記し
区別されることも多い。
一方底が eである場合は lnという記号を用いることも多い。
いずれにしろ、省略してある場合は、前後の文脈から判断するしかないが
今の場合、e^nの対数であり、右辺に logが残っていないことから、底はeであろうと
推察された。

112 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:11

お願いです。>>105を…

113 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:17

>>109
底辺なんていつも無いぞ。

114 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:20

>>105
いいんじゃない？

115 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:27

>>114
ありがとうございます。

116 ：96：04/07/19 23:36

問題をそのまま書きます。

次の値を求めよ

(1) loge^2
(1) loge^3

でした。
別な回なので問題も番号も一緒でした。

117 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:48

今ここで同じ番号にすることはあるまい

118 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:52

>>116
それが何の問題で、底はeなのかどうか？

119 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:58

>>116
念のため聞くけど、eってどういう値か知ってる？

120 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 23:59

N次のエルミートHはN個の異なる固有値をもつとする時、ゼロベクトルでない任意のベクトルvに対して
　f(v)＝(v,Hv)/(v,v)
で定義する、ここで(a,b)はベクトルa,bの内積とする。

f(v)は最小、最大値は、Hの固有値の最小、最大なものに一致するらしいのですがなぜでしょうか

121 ：惑う文系：04/07/20 00:11

メルボルン(東経145南緯38)からニューヨーク(西経74北緯41)までの
球面上の距離を求めよ。ただし、地球は球体であるものとし、
赤道の長さは40000kmとする。

３時間考えて、ようやく直線距離は出ましたが...。

朝までに解かないといけません。
どなたか、お願いします。

122 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 00:26

>>121
直線距離が出てるんだったら、
球面上の距離はすぐだろう。
球面といっても、ニューヨークと、メルボルンと、地球の中心を
通る平面と、球面の交線は大円になっているから
円周 40000km

円を描いて、2点A、Ｂを円周にとって
それを結んだ線分の長さ（直線距離）が分かっている。
後は、その線分に対応する弧の長さなんだが、弧の長さは
中心角が何度か？で決まる。

123 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 00:47

>122

あ、そうか。

今まで最短距離が大円上にないものとして考えてしまっていました。

有り難うございました。

124 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:00

>>123
メルカトル図法の呪縛は怖いのう。

125 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:14

南極大陸が、本当に大陸って感じでいいじゃん。メルカトル。

126 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:34

あのひょろ長いのが…か…

127 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 01:52

質問待ち

128 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 03:46

>>120
ことばが変だ。普通エルミートというと複素係数。実の場合だと対称行列というもんだけど。普通は。
実係数エルミート行列といってもべつにおかしくはないけど。
対称行列なら直交行列で対角化してみりゃわかる。

129 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 06:14

質問待ち

130 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 06:16

質問待ち

131 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 07:50

代数です。教えてください。

Aを可換環、Rをその部分環としてAはR上整とする。
Q1,Q2∈SpecA,Q1≠Q2に対し
R∩Q1=R∩Q2∈SpecRならば
Q1,Q2に含む含まれるの関係はないことを示せ。

お願いします。

132 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 09:32

質問待ち

133 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 10:15

>>131
普通にQ1⊂Q2として背理法

134 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 11:49

>>128
分母の(v,v)は実数だけど
(v,Hv)の値も実数とかそういうことにはならないの？

135 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:07

次の変数変換の関数行列式を求めよ。
X=１/２（V＾２－U＾２）
Y=U*V
わかるかたお願いします。

136 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:07

a＾2＋b＾2＋c＾2≧ab＋bc＋ca
この不等式が成り立つことを証明せよ。
この問題がわかりません。どなたか教えてください。

137 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:07

次の行列Aに対し、A^2、A^3、A^nを計算せよ。

(1)

０　１　３
０　０　１
０　０　０

(2)

０　１　０
０　０　１
１　０　０

くだらない問題ですいません。
果てしなく簡単な問題なんだと思われます。しかし・・・

138 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:11

>>136
2{左辺 - 右辺} = (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 ≧0

139 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:13

>>135
関数行列式ってヤコビアンのことだっけ？

(∂X/∂U)(∂Y/∂V) - (∂X/∂V)(∂Y/∂U)
= -U^2 -V^2

140 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:15

>>137
しかし、何？
行列の掛け算を知らないのか？

141 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:17

〉〉138 こんなやり方があったとは・・・ありがとうございました

142 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:19

>>140
そうなんですよ。
私大文系DQNなんで数学にふれたことがなくて･･･。
今度数学の試験なんです。

143 ：135：04/07/20 12:21

>>139　はい、やこびあんってやつです。
自分自身でやってみたのと>>139さんの解答は一緒でした。
本の答え間違ってる。。。間違い大杉だ。
ありがとうございました

144 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:21

>>142
高校数Ｃの教科書および線形代数の教科書を読みましょう。
グーグル検索でもいくらでも引っかかると思います。
ここに質問に来る以前の問題です。

145 ：test：04/07/20 12:21

test

146 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:26

一番の二乗は。。
０　０　１
０　０　０
０　０　０
３乗
０　０　０
０　０　０　
０　０　０
N乗は
零行列（N＞３）
たぶんこれであってる

147 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:30

>>141
頻出問題なんで、解けるようにしといてください。

148 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:32

>>142
しかし、この問題の答えを覚えたところで
試験を通過できるわけではないのでは？

149 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:35

>>144、146、148
ご親切にありがとうございます。
数Cの教科書はないので、がんばってぐぐってみます。

試験の問題発表がなされているので・・・
137はその問題です。

150 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:39

>>149
いや数ⅢＣの教科書くらい買おうよ。安いんだし。
DQN街道まっしぐらですかそうですか。おぢさん悲しいよ。

151 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:41

教科書買うくらいなら参考書の方が…

152 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:47

√xを微分・積分するとそれぞれどうなりましたっけ・・・。

153 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:52

>>152
√x = x^(1/2)

だから

(d/dx) √x = (1/2) x^(-1/2)
∫(√x) dx = (2/3) x^(3/2) +c

154 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:54

即レスありあとうございます。
1/2乗として法則にあてればいいんですね

155 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 12:56

>>150
残念ながら早稲田のバカ商の漏れは
数学に時間かけていられないのです。
会計学の方に時間をかけなければならないのです・・・＿|￣|○

156 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 13:03

嫌味か？W

157 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 13:05

>>155
全部読めとは言わない。
参考書と問題集を買うと良い。
問題集ってのは、章の最初とかにまとめが載ってるやつね。
わからないことがあったら、問題集のそういうまとめを見ながら
基本問題で練習する。
納得いかないことは参考書のその辺りを読む。
買ったところで最初から最後まで読む必要はない。
自分に必要な単元だけ読めばいいよ。
会計学でも、簡単な等比級数とかそこらへんのはあるんじゃないの？

158 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 13:30

>>156
？？？

159 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:27

∫cost^5+cost^3はどう計算すればいいのでしょうか。
部分積分のところで出たので出来れば部分積分でお願いします。

160 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:37

>>159
x = sin(t)と置いて、置換積分
dx/dt = cos(t)

(cos(t))^5 = cos(t) {1-(sin(t))^2}^2
(cos(t))^3 = cos(t) {1-(sin(t))^2}

∫ (cos(t))^5 dt = ∫ {1-x^2}^2 dx
∫ (cos(t))^3 dt = ∫ {1-x^2} dx

161 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:41

すみません部分積分じゃなくて置換積分でした

>>160
ありがとうございます！
何をxと置くかっていうのはある程度の問題は暗記しないといけないのでしょうか。

162 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:51

次の式で定まるx,yの関数u,vの偏導関数を求めてください。
x+y+u+v=a
x^2+y^2+u^2+v^2=b^2
よろしくお願いします

163 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:52

>>161
問題をこなせば、そのうち分かるようになる。
x = f(t) と置換する場合
被積分関数が　f'(t) G(f(t))　の形にならないといけないことから推測する。

この場合は三角関数だから、三角関数を消そうという目標がすぐに立つけど
問題になるのは、この逆で、1/(1+x^2)の積分を x=tan(t)のようにおくとか、
√(1-x^2)は x=sin(t) or x= cos(t)のようにおくとか
被積分関数に三角関数は全くないけれど、三角関数で置換しなければ解きにくい
問題の方が、ある程度置換のパターンになれてないとつらいと思う。

164 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:58

>>163
そうですか。
√(a^2-x^2)等の積分は定積分のところでやりそうなのでとりあえずこのまま問題をいろいろ解いてみようと思います。
どうもありがとうございました。

165 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:59

>>162
x+y+u+v=a
をx,yで偏微分すると
1+0+(∂u/∂x) +(∂v/∂x)=0
0+1+(∂u/∂y) +(∂v/∂y)=0

x^2+y^2+u^2+v^2=b^2
をx,yで偏微分すると
2x+0+2u(∂u/∂x) +2v(∂v/∂x)=0
0+2y+2u(∂u/∂y) +2v(∂v/∂y)=0

の4連立方程式を解く

166 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:11

>>165
ありがとうございます。

167 ：166：04/07/20 16:13

>>165
すいません、質問なんですがこの場合たとえば∂u/∂xの値にuふくまえていてもいいのでしょうか？

168 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:29

>>167
普通は問題無いが、xとyだけで表せという指定があるなら
元の式から uとvを求めるんだな。

169 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:37

>>168
なるほど。どうもありがとうございます。

170 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:48

対数の微分を、簡単に説明していただけたらと思うのですが。
これは普通の微分みたいにさらっとできないものなんですか？

例えば、U = U(x,y)=a log x + b log y を、
∂U/∂xという感じで偏微分したら、なぜ、a/xになるのか？わかりません。
なんか簡単な導き方があるのでしょうか？
よろしければどなたか教えてくださいm(__)m

171 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:52

>>170
f(x) = log(x)
{f(x+h)-f(x)}/h = (1/h)log(1+(h/x)) = (1/x) log{ (1+(h/x))^(x/h)}
t=(h/x)とおくと h→0のとき t→0で
(1+(h/x))^(x/h)　= (1+t)^(1/t) → e
よって、(d/dx) f(x) = (1/x)

172 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 16:56

＞170
指数関数の微分なら分るのか？対数の定義式は判っているのか？
微分の定義はどうか？これに当て嵌めることはできないのか？
どこに問題が在るのだ？

173 ：170：04/07/20 17:01

>>171
わざわざご丁寧にありがとうございますm(__)m
もしかして、a log x の、aが分子になって、xが分母になると覚えていればいいんですかね？

174 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 17:08

>>173
全然違う。
微分演算子は線形演算子であるため

定数倍と順序を交換できる。
(d/dx) {a f(x)} = a (d/dx) f(x)

和と順序を交換できる。
(d/dx) { f(x) + g(x)} = {(d/dx)f(x)} + {(d/dx)g(x)}

a log(x)の微分が a/xなどと覚える人はいない。

175 ：170：04/07/20 17:16

そうですか。すみません
楽せずにじっくりやってみます。

176 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 17:56

二重積分の変数変換の問題で
　　∫∫_D { ( x + y ) e^( x + y ) / y^x }dxdy　　　D：　1 <= y <= 3 - x、x >= 0
というものがあり、この解答では
　　u = x + y、v = x / y
という変換をしているのですが、なぜこのように変換するのか解説してくれませんか。
u は自然ですが、v をなぜ x / y にするのかがわかりません。
単純に v = 1 / y^2 としたくなるのですが・・・。

177 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 18:05

>>176
他の変数変換でできるならなんでもいい
誰がそれじゃなくちゃダメだなんていったんだ？

178 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 18:15

そういうことじゃなくて。
v = x / y と置こうと思った理由が聞きたいんですよ。

179 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 18:18

>>177
つまらない揚げ足取り乙

180 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 18:26

>>178
おいたら偶然うまくいったんじゃない？

181 ：全単射：04/07/20 18:58

全単射を具体的に構成せよ。という問題です。
f:(0,1)→[0,1]
どなたかよろしくお願いします。

182 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 19:00

Re:>181
0,1,1/2,1/4,1/8,1/16,…
(最初だけ0,残りは等比数列。)
は無限集合である。

183 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:01

ゼロを積分した場合、積分定数Ｃをつけるのはどうなんでしょうか？

184 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:03

>>181

基本はf(x) = xで、ただし

f(1/2) = 0
f(1/4) = 1/2
f(1/8) = 1/4
f(1/16) = 1/8
…

とかする。1のところも適当に工夫しる！

185 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:06

>>176
その後、どういう計算に持ち込んでいるのかに依るんでは？

186 ：183：04/07/20 19:14

自己解決しました

187 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:22

>>176
>単純に v = 1 / y^2 としたくなるのですが・・・。

その式で、何故、 v = 1/ y^2としたくなるの？

188 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:43

独学で複素解析やってるんですが、手元の資料だけじゃちょっとわからない問題があるので
解説してくれればありがたいです。

○次の複素積分の値を求めよ
ｆ(ｚ)＝１/ｚ、Ｃ：１とｉを結ぶ線分

自分はｚ＝ｔ＋(１－ｔ)ｉとして、ｄｚ/ｄｔ＝１－ｉ、ｔ：０→１で
∫[0→1](1-i)/((1-i)t+1)dt＝－πｉ/２となったんですが、解答は符号が逆でした。
この符号の間違いは何が理由なんでしょうか？あと、自分の方針はこれでいいのでしょうか？

189 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:46

log［8］27=?
log［9］16=?

解いて。

190 ：188：04/07/20 19:47

間違えました・・・

○次の複素積分の値を求めよ（Ｃの上で）
ｆ(ｚ)＝１/ｚ、Ｃ：１とｉを結ぶ線分

∫[0→1](1-i)/((1-i)t+i)dtとなりました

191 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:48

>>188
向き。

192 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:04

∫(1-x^2)^(-1/2)dxなんですが、x=sintで置換して
∫(cost/cost)dtと教科書には書いてあるんですが分母に絶対値がつかないのはなぜですか？
(x^2)^(1/2)=|x|ですよね？？

193 ：188：04/07/20 20:06

>>191
向きってことは、０→１ではなくて１→０ってことですか？
なぜそうなるのでしょうか？

194 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:07

>>193
1からiへ結ぶ直線。

195 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:08

1がスタートで、iがゴールになるようにしないと。

196 ：188：04/07/20 20:09

>>194
１からｉへ結ぶ直線って考えれば確かに１→０ですね・・・
でもなぜ「１から i へ」と考えるのでしょうか？
「ｉ　から１へ」と考えてはいけない理由がわかりません・・・

197 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:10

>>192
ルートの中身をよく見ろ。

198 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:10

>>189
log[8] 27 = log[2^3] (3^3) = log[2] 3
log[9] 16 = log[3^2] (2^4) = log[3] (2^2) = 2log[3] 2

199 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:10

>>196
寝言は寝てから言え。

200 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:11

>>196
言葉の定義。

201 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:11

>>199
「ｉ　から１へ」と考えてはいけない理由は？

202 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:13

>>201
定義に四の五の言うのか君は。

203 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:13

>>196

単なる約束というか、「普通の解釈」だと思うが。
「コースは、東京から大阪までです」
というとき、普通はスタートが東京でゴールが大阪だと思うだろう。

204 ：188：04/07/20 20:14

>>200
>>203
なるほど、定義なんですね。変に考えてしまった・・・orz
ｻﾝｸｽｺです

205 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:14

一辺が１の正三角形があり、それぞれ辺　ＢＣ、ＣＡ，ＡＢに
ＢＰ＝ＣＱ＝ＡＲ＜１／２となるような点を取り
ＡＰとＢＱ，ＢＱとＣＲ，ＣＲとＡＰの交点を
それぞれ　Ｓ，Ｔ，Ｕとして
このときＢＰ＝Ｘ　とする時　以下の設問に答えなさい

（１）　△ＳＴＵが△ＡＢＣの面積の１／２となるようなＸを求めよ。

ちょっとわかりそうでわかりずらい問題ですが。だれか解き方をご教授してください
お願いします。

206 ：199：04/07/20 20:14

>>201
積分路に向きがあるのだから符合が変わることに疑問を持つのは不自然だと言いたいだけだが。

207 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:22

>>192
それは、x=0の近傍での積分だからだな。
正確には tの範囲で場合わけしてとかやりたいのかも知れないが
符号の違い程度のこと。どうでもいい話。
x=0の近傍、或いは、第一象限に限った計算にしてあることも少なくない。
どうしてもやりたければ、読者の脳内で補完してくれという程度の事。
数学に限らない事だが、どうでも良いことと、重要な事が見分けられない人は
何も習得できずに、大学を卒業することになると思うよ。

208 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:24

>>207
君は何も習得できなかったんだね。

209 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:25

>>207
ﾌﾟﾌﾟﾌﾟwww

210 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:27

ここもネタスレ化が進んでおります
まともなスレは大学生専用スレぐらいだな

211 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:33

あぁそういう話ではないな、すまん >>207は素で間違えた

>>192
-1< x <1で
x= sin tで変換しているのだから
-(π/2) < t < π/2
で、cos t > 0

212 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:35

>>210
大学生専用スレはまともというより
書き込む人がいないだけだろう。

213 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:37

>>205
メネラウスの定理で辺の比を求めていくしか無いかと

214 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 20:48

>>210
っていうか、大学生スレってまだ落ちてなかったの？

215 ：192：04/07/20 20:54

>>211
レスthxです。-1から1の定積分ならそれで納得なんですが、
不定積分でもいいんですか？

216 ：192：04/07/20 20:56

あ、そっか、馬鹿なこと考えてました。
納得しました、ありがとうございます。

217 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:02

△ABCの内心をI、∠A内の傍心をPとするとき、△ABCの外接円はIPを二等分することを証明してください

218 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:11

↑お願いします

219 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:18

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　夏休みの宿題ですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　少しは自分で考えてから質問してください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

220 ：数学こそ青春：04/07/20 21:22

２次関数ｙ＝－２ｘ＾2＋３ｘ＋１のグラフを平行移動したもので　２点
（１，－２）、（２，４）を通る２次関数を求めよ。
↑これは平方完成したやつでもとめることはできるんですか？

221 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:25

>>220
求められるがどうせ展開することになるから無意味だろう。

222 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 21:25

Re:>220 できる。

223 ：数学こそ青春：04/07/20 21:29

求めてみたんですけど、０＝１２になってｐ、ｑの値が
でてこんかったんですけど（汗

224 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:30

>>223
アホは市ね。

225 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:31

>>223
何を意味不明なことをほざいてる？

226 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:33

積分
　　I = ∫{cos(x)^2n}dx　積分範囲は 0 <= x <= π/2
の計算過程を教えてください。
解答だと
　　I = {(2n - 1)/2n}*{(2n-3)/2n-2}*・・・*{1/2}*(π/2)
のようですが、どういう計算をしてるのかわからんです。

227 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:34

>>226
部分積分と漸化式。

228 ：数学こそ青春：04/07/20 21:35

２時間考えたんですよ（；；）
ここ来る前にもっと考えるべきでしたか・・？

229 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:38

>>228
何時間考えようと、意味不明な妄想では意味が無い。
何をどうやって>>223のようになったかを書かないと、俺らにはお前が脳無し
だということしかわからん。

230 ：数学こそ青春：04/07/20 21:38

-2=(1-p)^2+q
4=(2-p)^2+q
この二つを連立方程式でといたらいいんですよね！？

231 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:38

こんなただ計算するだけなのに、二時間も考えるような問題じゃないし。

232 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:40

つーか、連立二次方程式は同値変形が面倒だろ。

233 ：数学こそ青春：04/07/20 21:40

わからんですもん。

234 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:41

>>230
いいよ、で？

235 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:41

>>233
下らんレスしてる前に、お前にはやることがあるだろうが。

236 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:41

>>230
だめ、やりなおし

237 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:42

ｙ＝－２ｘ＾2＋３ｘ＋１のグラフを平行移動したもの
じゃなかったの？

238 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:48

y = -2x^2+ax+bとして(1,-2)(2,4)を通るからそれぞれの値を代入して
-2 = -2+a+b ⇒ a+b = 0 (ア)
4 = -8+2a+b ⇒ 2a+b = 12　　　 (イ)
2*(ア)-(イ) b = -12
a+b=0より a-12=0 a=12

∴y=-2x^2+12x-12

239 ：数学こそ青春：04/07/20 21:48

あっ
-2=-2(1-p)^2+q
4=-2(2-p)^2+q

この式はあってますか？

240 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:49

>>238
それは今>>220の馬鹿にとっては関係ないんじゃない？

241 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:50

>>239
で、何で君はいちいちそういうところでとまらないといけないわけ？

242 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:51

>>227
もっと具体的にっ！

243 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:52

>>242
は？

244 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:53

>>243
ひ？

245 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 21:55

要するに、[>242]は手を動かせない、と。

246 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:55

>>244
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

247 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:55

>>245
空気を読めない香具師だな

248 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:55

>>244
ふ？

249 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:56

バカみたいに怒った245のレス↓

250 ：数学こそ青春：04/07/20 21:57

-2=-2(1-p)^2+q
4=-2(2-p)^2+q
一生懸命考えたんです。この式があってるかも　
間違ってるかもおしえてくれないんですか。・？

251 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:57

>>250
いや、バカは死ねよ

252 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:57

此処はネタスレですから。それをご理解の方のみ、ご自由にご利用ください。

253 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:58

>>250
それでいいよ。
とりあえず、解こう。

254 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:58

>>250
んなただ代入するだけのことに一生懸命も糞もネェよ。いちいちんなことしてたら
スレを無駄に消費するだけだから、最後まで計算してから訊けよ。

255 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 21:59

Re:>249 私を呼んだか？

256 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:59

>>250
あんまり煽りは気にしないで下さい。
2chですから。

257 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:59

>>255
消えろ、リアルで史ね。

258 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:00

log10で変換後の式が　10の(-2.0+0.4*x)乗 [10^(-2.0+0.4*x)]の場合、
log10で変換する前の式を求めるにはどうすればよいですか？

259 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:00

Re:>257
触らぬ神に祟り無し、って知ってるか？

260 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:00

>>250
ｲｲﾖｲｲﾖｰ(・∀・) 教えてクンが偉そうだな。

261 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:01

>>259
荒らすなら出て行ってくれませんか、極めて迷惑です。

262 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:02

>>259
あんた国語能力なさそうだな

263 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:02

Re:>261 おまえもな。

264 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:02

>>258
log10 で変換とは、何かの暗号でしたかね？

265 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:03

Re:>262 どこからその判断が出来るのだ？

266 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:03

>>260
おまえ何様？
このスレでは回答してない香具師は質問者より無価値だから。
カンチガイしちゃダメだよ♥

267 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:04

あっちのｽﾚで発言しにくくなって、溜まったﾔｼが書き殴るｽﾚはこっちですか？

268 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:04

Re:>266 神の御前であるぞ。控えよ！

269 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:04

>>265
その空気の読めなさっぷりと変なことわざの用法

270 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:04

>>250
今検算したらそれで正答が出るから落ちついて計算して下さい。

271 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:05

>>266が真ならば>>266は無価値。偽ならば？

自己言及のパラドックス。

272 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:05

260が少ない脳みそで必死に考えた長文↓

273 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:06

>>268
病人はサナトリウムに隔離されといてください。

274 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:06

>>258
質問の意味がよくわからない。

log10で変換するとは、何をどう変換することを言うのか？

275 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:06

>>271
ぜんぜんパラドクスになってませんよ？
お前パラドクス言いたいだけちゃうんかと。

276 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:07

Re:>273 ちしょうはようごがっこうにかくりされていてください。

277 ：数学こそ青春：04/07/20 22:08

>>270
よかった（涙
ちゃんと解けました！！すいません
こんな問題にいろんな人がいろいろ言うて下さって（；▽；）
解けてホントーによかったです！！ありがとうございました！！

278 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:08

>>275
そう、よかったね♥

279 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:08

新解法発見、と。

280 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:09

>>271
無価値な人間が、他人の事を無価値というのに何か問題でもあるのか？

281 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:09

>>276
だから、荒らすしか脳が無い香具師は出て逝けって言ってんだろ。

282 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:10

Re:>281 お前のことだよ。

283 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:10

sin(880π/8000)=0.33873792

となっているのですが電卓で計算しても答えが合いません。

関数電卓持っている方ちょっと計算してみて下さい。お願いします。

284 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:10

>>277
今日は、人が多くて賑やかなだけだ。
最近では結構珍しい。
こんなに数学板に人がいたのか？と思う程だ。
何言われても、あまり気にするな。

285 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:10

>>277
答え合わせをするから完成した二次式を教えて下さい。

286 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:10

>>278
うわ、必死

287 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:10

>>283
windows付属の関数電卓ではダメなのか？

288 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:11

>>282
煽るな、この荒らしが。

289 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:11

>>286
で何だって？

290 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:12

さあ、ネタスレの本分が発揮されていますよ。

291 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:12

いまごろ278が顔を真っ赤にしながら反論レスを考えてるんだろうな
どうせ恥の上塗りだろうけど

292 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:12

はぁ・・・夏だな

293 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:13

>>291
反論レスどころか、ひたすらとぼける戦略に出たみたいですよ。

294 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:13

>>292
そうか、もう夏休みか。じゃあしばらくは仕方ないのかもな。

295 ：283：04/07/20 22:14

>>287
え？私のパソにはないっぽいのですが・・・

というか関数電卓ならなんでもかまいません。

296 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:16

Re:>295
Windowsなら、GUIキー+Rで、calcと入力してEnter。

297 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:16

>>295
スタート→プログラム→アクセサリ→電卓

電卓が起動したら
表示→関数電卓

298 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:17

ちなみに、GUIキーとは、2chでミ田とか言っている奴のこと。

299 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:17

>>295
その式のとおりになったよ？

見苦しい278ﾏﾀﾞｰ?

300 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:19

>>295
それと関数電卓使うときは, 角度の単位を radにするか、degにするかの設定に気をつよう

301 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:19

>>283
OSが何か知らんがGoogleにぶち込め。πは"pi"。

どうせ電卓がDEG設定になってるだけじゃ…

302 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:20

ｹｺｰﾝするか…

303 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:21

sin(x) ～ x-x^3/6 で検算することを薦める。

304 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:23

∫y{(-y^2+2a)^3/2} dy
を求めてください。ただしaは整数。

305 ：283：04/07/20 22:27

みなさん色々とありがとうございました。

単位をradにしてませんでした。

306 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:27

Re:>304
鴨はけん！
-y^8/16+ay^6/2-3a^2y^4/2+2a^3y^2+C
p.s. 数式ぐらいちゃんと書け。

307 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:28

>>304
式の書き方に気をつけい！

308 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:28

>>304
x = -y^2 +2aで置換

309 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:29

278がしっぽ巻いて帰ったらスレ全体が静かになりましたねえ。
などと掘り返してみるテスト。

310 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:30

>>304
y^2=tとでも置換せよ

311 ：304：04/07/20 22:30

すいません
∫y{(-y^2+2a)^(3/2)} dy
を求めてください。ただしaは整数。
です。

312 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:31

Re:>311 aの値によっては冪の底が負になるけど、いいの？

313 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:32

>>283
タイミングというか、運が良かった。
今日はみんな変に盛り上がってｗまともで簡単な質問に飢えてたからねぇ…
こういう質問、普段はコイツら無視したりバカにしたりすんだ。

ほんとはここはｷﾃｨが自尊心を満たしたいだけのオナニスレ。

314 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:32

>>311
x = -y^2 +2a
dx/dy = -2y
∫y{(-y^2+2a)^(3/2)} dy = -(1/2)∫ x^(3/2) dx = -(1/5) x^(5/2) +c = -(1/5) (-y^2+2a)^(5/2) +c

315 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:32

>>309=>>278
必死にごまかそうとしても無駄だよ

316 ：283：04/07/20 22:32

っていうかもう大学3年生にも関わらず角度の単位radにして電卓使った記憶がない・・・orz

恥の上塗りついでに教えて下さい。
πが入ってるときは単位をradにするのですか？

317 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:35

Re:>316 弧度で計算するときはradにする。

318 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:36

>>316
πが入ってるからではなく

90°とか 45°とか　単位が °（度）の時が degree
弧度法で、単位がラジアンの時が rad
度の場合は一周が 360°
ラジアンの場合は　一周が 2πラジアン

だからラジアンの場合にπという文字が入る事が多い。

319 ：283：04/07/20 22:37

>>313
そうだたのですか。危うく解らないままにしとくところでした。

>>317-318
わざわざありがとうございます。助かりました。

320 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:37

逆にいうと、πを全部180に置き換えていけば、degでも計算ができる。

321 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:39

>>315
本人？　あんたまだいたの。

322 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:41

>>278が顔を真っ赤にして>>321を書いている姿が目に浮かぶようだなw

323 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:43

Re:>278 ｾｯｸｽしない？

324 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:44

>>323
？？？

325 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:45

>>315=>>322=>>278
もういい、おまえはよくやった。
これ以上、生き恥を晒すな。

326 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:46

>>322
言うに事欠いてオウム返しか・・・これだからボキャ貧の引きこもりｸﾝは

327 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:46

喧嘩はやめてー

328 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:47

Re:>324 同性じゃ無理だよ。

329 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:49

>>328
うちのブラウザでは、記号と数字が並んでるだけにしか見えないんだけど
どういう文字を書こうとしたの？

330 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:50

実n変数関数f(x_1,x_2,・・・,x_n)=(a_1)*(x_1)^2＋(a_2)*(x_2)^2＋・・・＋(a_n)*(x_n)^2の
(x_1)^2＋*(x_2)^2＋・・・＋(x_n)^2=1下における最大値max、最小値miniは
max=max｛a_1,a_2,・・・,a_n｝、
mini=mini｛a_1,a_2,・・・,a_n｝
になることを証明したいのですがどうすればいいでしょうか。n=2、3のときはラグランジュの未定乗数法で何とかいけるのですが
一般のnの場合はどうにもわかりません
ヒントでもかまわないのでどうかよろしくお願いします。

331 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:50

(1+x^2+x^3)/(1+x^2)^2
の不定積分を求めよっていう問題なんですけど、
置換したり色々がんばってみたんですけど解けません。。
どこをどうすれば求まるんでしょうか・・・。

ご教授お願いいたします。

332 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:50

Re:>329 ちょっと言いづらいこと。

333 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:51

>>332
性交や接吻だったら同性でもできるし…同性では無理なことってなんだろう？

334 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:51

Re:>330 二次形式の初歩。

Re:>331 帯分数にしよう。

335 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:52

Re:>333 性交は同性ではできないよ。

336 ：330：04/07/20 22:52

(x_1)^2＋(x_2)^2＋・・・＋(x_n)^2=1下における最大値max、最小値miniですた、
あと、a_i(i=1,2,・・・,n)は実定数でした、すいません

337 ：330：04/07/20 22:53

>>334
初歩？？？？？

338 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:54

＞ちょっと言いづらいこと。

ただの早口言葉だったりして。ﾏﾀｰﾘ

339 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:55

グラフ理論についていくつか教えて下さい。簡単にいうと定義がわからないのですが、オイラー閉路、ハミルトングラフ、極大木、２部グラフ、隣接行列、連結成分、彩色多項式、彩色数について簡単に定義教えて下さい。お願いします。

340 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:55

>>327
♪二人をとめてー

いや、ネタスレですから。

341 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:55

>>331

(1+x^2)^2 = 1+2x^2 +x^4の微分は 4x + 4x^3 だから
(x+x^3)/(1+x^2)^2 の積分はできるね？

残りは
(1-x+x^2)/(1+x^2)^2 だが

分子を
(1+x^2) -xと分けてみれば

1/(1+x^2)の積分 arctan(x)と
-x/(1+x^2)^2　の積分だ。
これは　y=x^2とでも置換すればいい。

342 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:56

Re:>330
例えばx^2+2y^2+3z^2という式があったとして、
(x^2+y^2+z^2)+y^2+2z^2, 3(x^2+y^2+z^2)-2x^2-y^2 としたらどうだろう？

343 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:56

>>339
ググれ。

344 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:56

>>340
喧嘩にしても、もうちょっと面白い喧嘩にしようよ。
ちと寒い。

345 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:57

>>339
定義は教科書を買うとか、検索するとかしてください。

346 ：330：04/07/20 22:57

>>342
いまいちが意味が掴めないんですけど・・・
2次形式に直すことで最大・最小がわかるということでしょうか？？？

347 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/20 22:57

Re:>346 フンガー！

348 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:59

>>344
夏だからな。

349 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:00

>>347
ウォーでがんすの狼男
俺たちゃ怪物三人組よ～

350 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:00

田舎町なんで本もないしパソもつながりません。

351 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:01

>>350
いやだから、買えってば。これからも必要なんでは？

352 ：330：04/07/20 23:01

>>347
？？？？？？

353 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:02

>>350

354 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:03

>>341
ありがとうございます！！！できましたー！！すっきりしました！！

355 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:09

本屋もネットもないまちです。

356 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:12

2∫_[o,h] {∫_[o,a](2(y^2+z^2)√(a^2-y^2)) dy} dz
を求めよ。ご教授お願いします。。

357 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:12

>>355
じゃ、今、ここに書き込んでいるのは？

358 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:13

なんだなんだ、今日はレスなまら伸びてるな

359 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:13

>>346
最大値と最小値なんて逆なだけだから
最大値だけ考えてみると
a_1=max｛a_1,a_2,・・・,a_n｝とする。

fの最大値が
(a_1)*(x_1)^2＋(a_2)*(x_2)^2＋・・・＋(a_n)*(x_n)^2
であるとして、i≠1で(x_i)^2 > 0となるものがあるとする。

(a_1) *(x_i)^2 ≧ (a_i)*(x_i)^2だから
(a_1)*(x_1)^2＋(a_2)*(x_2)^2≦(a_1)*{(x_1)^2 +(x_i)^2}

だから、新たに (x_1)^2 +(x_i)^2 を (x_1)^2 に取り直す。　(x_i)^2 =0に取り直す。
これを繰り返せば、(x_1)^2 =1となり、結局、最大値は a_1になる。

360 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:14

>>358
なまらって何？

361 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:14

ＮＨＫ映らないね。

あ、雑談スマソ

362 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:15

>>356
その oってのは、0ではなく oなの？

363 ：340：04/07/20 23:15

>>344
いや、オレはケンカに加わってないから。横でワーワー言いたいだけ。
面白くして欲しいのには同意～

364 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:15

>>360
すまん、北海道の方言でちまった。
「なまら」＝「とても」
ほかには、
「ザンギ」＝「から揚げ」

365 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:15

>>360
でーら　ってこと

366 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:16

>>361
家ごと、北朝鮮に拉致されたとかか？

367 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:16

>>360
キロ、メガ、ギガ、テラ、デラ、ナマラ。

368 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:17

>>364=赤猫？

369 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:17

ザンギエフ＝唐揚げＦ＝唐揚げファイター

370 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:18

>>361
いいよ。

もともとネタスレですから

371 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:18

ＮＨＫ頻繁に電波障害とかで映らなくなるくせに
受信料とるのは詐欺じゃない！？

372 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:18

>>371
払っている人がいるとは信じられない。
NHK板で、不払い運動の方法を教えて貰ってきてくれ。

373 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:19

>>371

田舎もんは黙っとけ。

374 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:19

>>362
すいません。０の間違いです。。あとhとaは定数です

375 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:20

>>368
赤猫ってRefcatさん？彼も北海道出身者なんだ

376 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:20

東京まで３０分は田舎ですか・・・(; ;)

377 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:21

Redね

378 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:22

>>374
aとかhは正とか条件は無いの？

379 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:22

夏だな。

380 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:23

>>376
北区と足立区は、東京まで５時間くらいかかるらしいね。

381 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:24

奥多摩まで30分とかだったらイヤだな。

382 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:24

計算じゃないけど、次の問題解いて下さい。
A氏とB氏とが次のような会話をした。
A：Bさん、金星に生物の存在する可能性について、あなたの意見をお聞かせください。
B:よろしい。私には金星についての知識がまったくないので、生物の存在する可能性と存
在しない可能性とは同様に確からしいと推定します。よって1/2と考えます。
A：なるほどわかりました。でもこの問題を別の角度から考えてみましょう。金星に蟻のいない
確率はいくらでしょうか。
B:くどいようですが、私はその方面に無知ですので、やはり1/2と考えます。
A:パンだのいない確率は。
B:やはり1/2です。
A:分かりました。でもそうすると、蟻もパンダもいない確率は1/2かける1/2の1/4になり
ますね。
B:（自分の立場にきずいて）さあ、どうでしょう。
A:そうすると蟻かパンダのいる確率は3/4ですね、だとすれば金星に生物のいる確率は少な
くとも3/4となり、最初にあなたの言った1/2と矛盾します。
このとき、Bの考え方がおかしいのか、Aの議論がおかしいのか、論述しなさい。

383 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:24

>>376
ｻｲﾀﾏｰ?

384 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:25

>>378
とくになしです。定数です。

385 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:26

>>384
とりあえず、 y=a sin(t)で置換すれば？

386 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:28

>>383
んーん、神奈川

387 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:28

>>382
氏＝ジェンキンス　
って感じがするな

388 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:34

＞＞３８５
ありがとうございます

389 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:34

待ち行列理論のM/G/1/Kシステムで呼損確率P_Kを求める方法がわかる人いませんか？

到着はパラメータλのポワソン分布、サービス時間は分布関数H(x)に従うとして、
「客離脱直後の定常分布確率」π_k (k=0～K-1)を求めるところまではできたのですが。
その後、π_k (k=0～K-1) からP_Kを求めるところがわかりません。

390 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:35

>>382
蟻のいる確率と、パンダのいる確率が独立であれば
そのような掛け算は許されるが、B氏は、独立性を主張していない。
A氏が勝手な議論をしただけ。

391 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:36

>>382

これネタ？？

392 ：382：04/07/20 23:42

>>391
ネタじゃないヨ。れっきとした問題。

393 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:49

金ｼﾞｮﾝｲﾙ氏と小泉氏とが次のような会話をした。
小泉：金さん、北朝鮮国内に日本人の存在する可能性について、あなたの意見をお聞かせください。
金:よろしい。私には北朝鮮国内の日本人についての情報がまったくないので、日本人の存在する可能性と存在しない可能性とは同様に確からしいと推定します。よって1/2と考えます。
小泉：なるほどわかりました。ではこの問題を別の角度から考えてみましょう。北朝鮮に横田さんのいない確率はいくらでしょうか。
金:くどいようですが、私はその方面に無知ですので、やはり1/2と考えます。
小泉:蓮池さんのいない確率は。
金:やはり1/2です。
小泉:分かりました。でもそうすると、横田さんも蓮池さんもいない確率は1/2かける1/2の1/4になりますね。
金:（自分の立場にきづいて）さあ、どうでしょう。
小泉:そうすると横田さんか蓮池さんのいる確率は3/4ですね、だとすれば北朝鮮に日本人のいる確率は少なくとも3/4となり、最初にあなたの言った1/2と矛盾します。
このとき、ｼﾞｮﾝｲﾙの頭がおかしいのか、小泉の頭がおかしいのか、論述しなさい。

394 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:50

∫（tan^2 x+1/tan^2 x）dx
を、どうかお願いします。

395 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:51

>>330
n が大きくてもラグランジュの未定乗数法で、極値の候補が a_1.a_2,...,a_n であることが
計算できると思うのですが、どのようにして計算したのでしょう。

396 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:51

>>394
分数、分子はどこからどこまで？

397 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:51

>>394
選挙は終わったよ？

398 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:52

>>395
>>359

399 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:53

>>397
ジョンイルの頭がおかしいが、そんな長文をここに書くおまえもおかしい

400 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:53

↑
397でなく393でした

401 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:54

右辺が(k1*e1)/(k2*e2)で左辺はすでにlog表現で10^(-2.0+0.4*x)=Zのとき
右辺をlog10{(k1*e1)/(k2*e2)}としたら左辺はlog10^Z(=10^(-2.0+0.4*x))で
いいんですか？

402 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 23:59

>>401
質問の意味が分からない。
そのlog表現ってのは何？
その直後に書かれている 10^(～)というのとどういう関係が？

403 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:00

>>399
単に>>382を置換しただけだ。

404 ：394：04/07/21 00:02

申し訳ない。
∫[tan^2(x)+{1/tan^2(x)}]dx
です

405 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:10

∫x(１－ｘ＾2)＾（1/2）dx
どっからどう解いたらいいんですか?

406 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:13

全射だが単射でない　関数ってあります？

407 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:14

>>406

あります。f:{0,1}→{0}とか

408 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:14

>>404
(d/dx) tan(x) = 1+(tan(x))^2
(d/dx) (1/tan(x)) = -{1+(1/tan(x))^2}
(tan(x))^2 = {1+(tan(x))^2} -1
∫(tan(x))^2 dx = ∫{1+(tan(x))^2} -1 dx = tan(x) -x +c
∫(1/tan(x))^2 dx = ∫{1+(1/tan(x))^2} -1 dx = -(1/tan(x)) -x +c

409 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:15

>>407
ほかにはありませんか？
f(x)=2x
などの様にあらわせるようにしたいんですが。。。

410 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:15

>>405
x=costって置いたら出来る

411 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:17

>>405
y = 1-x^2と置いて
dy/dx = -2x

∫ x(1-x^2)^(1/2) dx
= -(1/2) ∫ y^(1/2) dy
= -(1/3) y^(3/2) +c

412 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:17

>>409
tan(x)とか

413 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:17

>>409

実数全体から実数全体への関数を考えてるの？
f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)
とかでいいとおもうけど。

414 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:19

>>405です。
説明不足でした。
整数全体から整数全体の関数でした。
>>みなさん
ありがとうございます。

415 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:21

>>405
出来れば整数全体から整数全体が良いのですが、、
説明不足でした。。。

416 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:23

そしたら
f(n) = {1 + (-1)^n} * (n/2)
とかでいいだろ。

417 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:23

>>415
f(n)=n-mod(n) (mod2)
とか？ちょっと表記法はあやしい

418 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:24

すまそ。

f(n) = {1 + (-1)^n} * (n/4)

だ。

419 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:34

∫Sin＾-1(x)dx
おながいします。

420 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:36

>>419

質問をまともに書けないやつは来なくていいよ。

421 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:36

>>419
部分積分

422 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:36

√５の整数部分をa、小数部分をbとして、P=a^2-b^2
の値を計算したとき、Pの小数部分の小数部分を求めよ。

たのんます。

423 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:36

>>419
-1ってのは逆関数？arcsin?
それとも 1/sin(x) ？

424 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:37

>>423
アークサインです。

425 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:37

>>422
Pの小数部分の小数部分って何？

426 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:39

>>419
∫Sin＾-1(x)dx
= x Sin＾-1(x) + ∫{x/√(1-x^2)} dx
= x Sin＾-1(x) - (1/2) ∫{(-2x)*(1-x^2)^(-1/2)} dx
= Sin＾-1(x) - √(1-x^2) + C

427 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:40

>>424
(d/dx) arcsin(x) = 1/√(1-x^2)だから

∫arcsin(x) dx = x arcsin(x) - ∫ x/√(1-x^2) dx
= x arcsin(x) + √(1-x^2) +c

428 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:41

>>422
a=2
b=√5-2
として代入してＰを求めて、整数部分を引くやり方じゃだめなの？

429 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:41

>>422
√4＜√5＜√9より、2＜√5＜3だから、√5の整数部分は2で、小数部分は(√5)-2
ゆえにa=2、b=(√5)-2

あとは代入に汁

430 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:44

R^2 から R^2 の写像 f(x,y)=(p(x,y),q(x,y)) が単射であるが全射でないような、
実数係数の多項式 p(x,y), q(x,y) は存在しますか。

431 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:47

10^(-2.0+0.4*x)
=(10^-2.0)*(10^0.4*x)
=0.01*{10^(4/10)*x}
=0.01*(10^4)*(10^1/10)*(10^x)

でいいんですか？

432 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:48

>>430
いくらでもある。

433 ：Ｆランク理系：04/07/21 00:48

テイラー展開のこの問題のとき方がわかりません

1/(1-x)をｘ＝1/2を中心とテイラー展開

テイラー展開とは、ｎ回微分して、
テイラー展開の式に、
ぶっこむだけじゃないんですか？

自習していてわからなくなりました。

434 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:49

>>431
いいよ。

435 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:50

>>432
例をひとつお願いします。

436 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:51

>>431
むちゃくちゃ

10^(-2.0+0.4*x)
=(10^-2.0)*{10^(0.4*x)}
=0.01*[10^{(4/10)*x}]
=0.01*[{(10^4)^(1/10)}^x]

437 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:51

ベクトル解析の問題ですが

i=√2/3{ia+ibe^(j2π/3)+ice^(j4π/3)}

ia(ωt)=√2I1cosωt+√2I5cosωt

ib(ωt)=ia(ωt-2π/3)

ic(ωt)=ia(ωt-4π/3)

のときiが二つの回転ベクトルの和であることを示せ
という問題があるのですが
何を導けば回転ベクトルの和であることがわかりません。

438 ：４２２：04/07/21 00:52

あ、なるほど。難しく考えてハマってました。
ありがとうございました。

439 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:53

>>433
結果だけ知りたいならそれでいい。

ただ、もとの式とテイラー展開した式がイコールなるかどうか、またはイコールになるようなxを調べるときは
剰余項を評価せねばならぬ。

440 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:54

>>433
それでもいいけど
(1-x) = (1/2)+((1/2)-x) = (1/2){ 1 - 2( x-(1/2))}
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
のxの所に 2(x-(1/2))を入れると x=(1/2)でのテイラー展開になる。

441 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:54

∫x＾2*exp(3x)dx
料理法きぼんぬ

442 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:54

>>433
どこでわからなくなったのか具体的に書いてくれないと答えようがない。
丸投げなら(・∀・)ｶｴﾚ!!

443 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:55

>>437
電磁気関係の方ですか？
jが虚数単位？定数？記号の意味きぼんぬ

444 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:55

>>437
記号の定義とかが分からんけど
具体的に回転ベクトルを２つ持ってきて
足して iになればいい。

445 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:56

>>441
部分積分２回で x^2の次数を下げる。

446 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:57

>>441
与式＝(1/3)∫(x^2)*｛exp(3x)｝dx
　　　＝(1/3)(x^2*exp(3x))+(2/3)∫(2x)*exp(3x)dx
　　　＝・・・

447 ：446：04/07/21 00:57

訂正

>>441
与式＝(1/3)∫(x^2)*｛exp(3x)｝dx
　　　＝(1/3)(x^2*exp(3x))-(2/3)∫(2x)*exp(3x)dx
　　　＝・・・

448 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 00:59

やっぱ>>389はムリっすか？
普通、待ち行列やってる人なんてあまりいないか・・・
待ち行列、詳しい参考書もみつかんないし・・・orz。

449 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:00

待ち行列理論なんて初めて聞いた

450 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:08

>>449
オペレーションズリサーチの分野に線形計画と待ち行列ってのがあるんすよ。
なんかサーバに常にある確率分布で客が到着して、ある確率分布のサービス時間
でサーバが客を処理していくときに、客がどれくらいサーバに溜まって、
どれぐらい待たされるかの確率分布をひたすら計算する謎の学問。

451 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:12

>>450
むしろ、情報系の板の方がそういう人は多いかもしれない。

452 ：Ｆランク理系：04/07/21 01:14

>>440さん
なんでそうなるんですか！？
紙にうつしてみたけどよくわからないです。
それはテイラー展開なんですか?
----------
= (1/2)+((1/2)-x) = (1/2){ 1 - 2( x-(1/2))}
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
のxの所にを入れると x=(1/2)でのテイラー展開になる。
----------
2(x-(1/2))=(1-x)にはならないですよね・・？

453 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:15

>>443
電気機器という授業のモーター周辺の基礎問題です。
jは虚数であります。

>>444
ちなみに答えは
i={√3I1e^(jωt)+√3I5e^(-j5ωt)}

なんですがこの式が何を意味しているかがわかりません･･･

454 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:19

>>452
1/(1-x) = 2/{ 1 - 2( x-(1/2))}
1/(1-y) = 1+y+y^2 +y^3 + …
y = 2( x-(1/2))とすると

1/{ 1 - 2( x-(1/2))}
= 1+ 2(x-(1/2)) + (2^2)(x-(1/2))^2 + (2^3) (x-(1/2))^3 + …

両辺2倍して
2/{ 1 - 2( x-(1/2))}
= 2+ (2^2)(x-(1/2)) + (2^3)(x-(1/2))^2 + (2^4) (x-(1/2))^3 + …

455 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:21

>>451
ありがとうございます。そちらで聞いてみることにします。
（ただ、情報システムんとこは学問板なのに企業の話関連のスレばっかで
勉強の質問できそうなスレがないんすよねー）

456 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:22

ものの本に
y=a*x^2+b*x+cの変形で
y=a*(x+(b/(2*a))^2-((b*b-4*a*c)/(4*a))
と、なっていました。
自分で変形してみると、右辺第2項が'+'になり
b*b-4*a*c が b*b+4*a*cになってしまいました。
自分はどういう間違いをおかしているのでしょうか？

457 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:23

>>456
どういう間違いって計算間違いだろうそりゃ。
大体、最後の (b^2 -4ac)の部分は二次方程式で
でてくる判別式だよ。
b^2 +4acになることはないよ。

458 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:26

>>456
とりあえず、おまえのやった計算を全て書け。

459 ：137：04/07/21 01:38

ﾁｮﾄ勉強しましたが、>>137の(2)のN乗のヤツが
ヤッパリわかりません･･･＿|￣|○

漏れのようなDQNは、
こういう板やこういうスレにいる人にとっては
有り得ない、理解し得ない生き物なんでしょうね（ｗ

460 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:42

>>459
そうだね　あり得ないね。

461 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:43

>459
とりあえず、 2乗 3乗 4乗 5乗 6乗を手計算してみてくれ。
それで分かんなかったら、もう一度聞きに来てくだされ。

462 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:44

>>459
完全にカンだけどその(2)って対角化できないやつじゃなかったっけ？
なんとなーく見覚えが・・・。
カッチョよくやるならジョルダンさんの出番なんだけどねえ。
まあ、それはメンドそうだから、とりあえず、3乗か4乗ぐらいまで計算して
規則性を探すとかしてみた？

463 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:45

>>459
手計算で順番にやっていけばすぐに分かること。
できないってことは、計算してないってことだと思う。

464 ：137：04/07/21 01:48

みなさんレスありがとうございます。
レベル低すぎて本当にスイマセン。

A^4=A
A^5=A^2
A^6=A^3
　・
　・
　・

みたいな感じですよね。
ループしている感じ。
これの答えを書く時はどんな感じで書けばいいんでしょう？

計算云々より、答案に書くときの記述の方がわからないと言う感じです・・・

465 ：137：04/07/21 01:49

間違えました。

記述の方ではなく、記述の「仕方」です。すいませんsage

466 ：456：04/07/21 01:51

>>458さま
y=a*x^2+b*x+c
=a*(x^2+(b/a)*x+(c/a))
=a*((x+(b/(2*a)))^2+(c/a))
=a*(x^2+(b/a)*x+(b^2/(4*a^2))+((4*a*c)/(4*a^2)))
=a*(x^2+(b/a)*x+((b^2+4*a*c)/(4*a^2)))
=a*(x+(b/(2*a))^2+((b^2+4*a*c)/(4*a))
です。

467 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:51

ガウスの整数環　Z［√-1］で
9+32iを素因数分解するにはどうしたらいいですか？

468 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:53

近似値log10 2=0.3010、log10 3=0.4771を利用して次の問いに答えよ　
１）５＾2002のけた数を求めよ。

この問題で、
2002log10 5=log10 a
で、このあと
log10 2=0.3010、log10 3=0.4771
をどう使うのか分かりません。

469 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:54

>>468
x=5^2000とでもおいて、常用対数とればいいんじゃね？

470 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:54

>>464
n=3k
n=3k+1
n=3k+2　(k=0,1,2,…)

で場合分けでいいんじゃないの？
三角比上手く使えば一気に書けちゃうこともあるけど。

471 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:55

>>464
A^3 = Eだろう　（単位行列)

で、回答は
n=3mのとき　単位行列
n=3m+1のとき A
n=3m+2のとき A^2

等と書けばいい。具体的にA^2などの行列が書いてあるといい。

472 ：468：04/07/21 01:56

>>469
そこまではできるんですが、
そのあとlog10 5をどう求めればいいのかが分からないです。

473 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:57

>>467
普通に (a+bi)(c+di)とでも置いて

474 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:57

>>466
三つ目の等号が嘘だな。

475 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:58

>>472
5 = 10/2

log_{10} 5 = log_{10} (10/2) = 1- log_{10} 2

476 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:59

>>472
log(5 * 2) = log5 + log2

477 ：137(俺みたいな専願バカが母校の名を落とすんでしょうね･･･)：04/07/21 02:00

>>470-471
ご親切にどうもありがとうございます。
なるほど、そんな表し方があるんですね。

頭ではわかっても、どう一般化するかというのに悩んでしまいます。
こうやって解答を見ると感心してしまいます。
こういうのってやっぱり慣れなんですかね。

478 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:01

>>473
その先に進めません

479 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:01

>>467
N(a+bi)=a^2+b^2 とおいたとき N(xy)=N(x)N(y) となることを利用。
N(9+32i)=9^2+32^2 を有理整数の範囲で素因数分解してみる。

480 ：468：04/07/21 02:02

ありがとうございます。

481 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:10

>>479
9^2+32^2=1105で素因数分解したところ
1105=5*13*17となりましたので
5、13、17をさらに因数分解したら
全部で６つの数式が出てきたのですが
これらのどれをえらべばよいのでしょうか？

482 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:12

>>481
複素数では、普通の素因数分解のように一意性は成り立たないので
複数の分解の仕方があります。

483 ：470：04/07/21 02:14

>>477
まあまあ、そんな卑屈にならんでもw

こういうのはほぼ完全に慣れだと思うから、今まであんま勉強してなかったんなら
しゃーないんじゃない？
（ただ、正直その場合分けのやり方は早い奴は中学の間に普通にできるレベルだけど・・・）

484 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:14

>>482
5、13、17を因数分解したものの中から
それぞれ一つずつ選び出したものが答え、でよろしいのですか？

485 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:16

>>484
実際に掛け合わせてもとの数になるかどうかは
確かめてみてくれ。

486 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:18

>>481
あとは 5, 13, 17 の素因数をひとつづつ選んで、全部で 8 通りの積を計算して
試してみるぐらいしか思いつきません。
積を計算したとき、単数の因子の違いに注意してください。

487 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:22

>>482
ガウスの整数環はユークリッド整域なんだけど。

488 ：486：04/07/21 02:27

ごめん。それぞれの素因数の候補で割り算をしてみる方が早かった。

489 ：467：04/07/21 02:34

なんとかなりました
ありがとうございました

490 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:35

iを整数として、集合A={2x|x=2^i-1 , 1≦i ≦4}を外延的形式でどう表わせばいいのでしょうか？

491 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 02:41

微分の問題でお聞きします。
合成微分のg'(f(x))f'(x)という性質についてなんですが、
このg'(f(x))という部分はg'×f(x)という意味でいいのでしょうか？

492 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:03

座標変換の問題で、
x=ucosω-vsinω y=usinω-vcosω のとき、
g(u,v)=f(ucosω-vsinω,usinω-vcosω) ωは定数
これを、
（δf/δx)＾2 - （δf/δy)＾2＝（δg/δu)＾2 - （δg/δv)＾2
を示せという問題なんですが、

たぶん、δf/δxとかδf/δyとか４つ計算して代入して右辺左辺同じ！
とか示すことになるのはわかるんですが、うまく微分ができません。。

たとえば、このδf/δxは、どう計算したらいいのでしょうか?

493 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:05

>>491
違う・・？

494 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:05

間接的に攻めなさい

495 ：４９２：04/07/21 03:08

>>494
間接的？

496 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:11

>493
すみません、何年振りに大学で数学をとっているのですが
基本的すぎてやり方が教科書にのっておらず、
ぐぐっても分数になっている公式しかでてこなくてわかりません。
よろしかったらこの性質の意味を教えていただけないでしょうか？

497 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:18

>>496
y=f(x) となるとき、g'(f(x)) = g'(y) という意味

498 ：181の訂正：04/07/21 03:23

全単射を具体的に構成せよ。という問題です。
f:[0,1]→(0,1)
お願いします。

499 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:23

>497
ありがとうございます。
度々申し訳ありませんが、具体的に計算するとして、
f(x)=３ｘ-1,g(x)=x3+1に対し、（gof）'を求めるにはどう計算したらよいのでしょうか？
g'(x)=3x2、ｆ（x）'=6の先がわかりません…

500 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:25

>>492
問題には、本当に cos ω, sin ω と書いてある？
cosh ω, sinh ω のように思えるのだけど。

501 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:26

>>492
δg/δuとδg/δvをとりあえず求めてみれば

502 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:29

>>499
記号の書き方
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

Xの２乗は X^2 と書く。もう一度正確に書いてみて

503 ：４９２：04/07/21 03:32

>>500
間違いないっす。
ωは定数っすよ。
>>501
それがわからないっす。。
あ、書き忘れました。一番最初の行に、
座標変換（x,y）→(u,v)って書いてありました。

504 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:34

>502
すみません！ありがとうございます。
f(x)=３ｘ-1,g(x)=x^3+1に対し、（gof）'を求めよ
g'(x)=3x^2、ｆ（x）'=6から先がわからないです。

505 ：４９２：04/07/21 03:35

ちょいと計算中。。
あれ・・？座標変換って、そもそもなんなんですか？
(x,y)を極座標（r,θ）であらわすようなものなんですか。。

506 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:37

>>503
聞いているのは、三角関数ではなくて双曲線関数ではないかということなのだけど。

507 ：501：04/07/21 03:38

>>503
定数とかそういう意味じゃないと思う。
問題が本当にそれなら計算しても合わないって言うことだろきっと

508 ：４９２：04/07/21 03:39

>>506
三角関数です。hyperbolicじゃないっす。

509 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:41

>>504
f(x)=３ｘ-1 なら f'(x) は 6じゃないよ

あとは、
g'(f(x)) = g'(3x-1)
と代入して計算すればいい。

510 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:43

>>508
f(x,y)=x の場合に計算をしてみたら？
g(u,v)=u cos ω - v sin ω だから簡単に計算できるでしょ。

511 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 03:49

>509
すみません、f'(x)=3でした
それでその代入の仕方がよくわからないのですが…
何度もすみません、よければ公式を教えていただけますか？

512 ：４９２：04/07/21 04:02

>>510
おてあげっす。。ぜんぜんわからなくなりました。
計算用紙だけがなくなっていきます･･･
今、類題を探したら、似た奴があって、
coshωになってました。これは簡単だった。。

これは、微分すら、、できませんっす。。
δf/δx＝δf/δu・δu/δx+δf/δv・δv/δx　をすればいいんですか？
これって、δu/δx=1/δx/δu をすれば・・・？いい？

513 ：４９２：04/07/21 04:09

あーもうだめぽ

教えてくれた人たち、ありがとうございました。
助かりました。では。

514 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 04:10

>>512
だから、f(x,y)=x のときには、g(u,v)=u cos ω - v sin ω なので、
f_x = 1, f_y=0 で、g_u = cos ω, g_v = - sin ω.

(f_x)^2 - (f_y)^2 = 1 - 0 = 1
(g_u)^2 - (g_v)^2 = (cos ω)^2 - (- sin ω)^2 = cos 2ω

となって等しくならないでしょ。

515 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 04:14

>>492
ω=π/4のときは座標変換になってないけど
その場合は除外するのだろうか。
っていうか本当に問題はこれで正しいのか。
でも本人が降りたみたいなんでもういいか・・・

516 ：４９２：04/07/21 04:27

>>514-515
あーほんとだ！
なるほど。

517 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 04:34

x=ucosω-vsinω
y=usinω+vcosω
という座標変換なら見たことあるんだけどな

518 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 04:39

1.(1,2)(-2,-4)は線形独立か線形従属か
2.{x,y|(x+2,y)}を合同変換せよ。
について教えてください。お願いします。

519 ：４９２：04/07/21 06:10

>>517
いや、両方マイナスっすよ。

しまった・・
寝ないで微積の試験だ･･･
終わった･･･

520 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 09:21

>>518
合同変換せよとは？

521 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 09:27

>>518
１ぐらいわかるだろ・・・
教科書見るか、ないならググるなりできるだろ

522 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 09:30

>>492
（∂g/∂u) = (∂f/∂x)(∂x/∂u)+(∂f/∂y)(∂y/∂u)
=(cosω)(∂f/∂x)+(sinω)(∂f/∂y)

（∂g/∂v) = (∂f/∂x)(∂x/∂v)+(∂f/∂y)(∂y/∂v)
=-(sinω)(∂f/∂x)-(cosω)(∂f/∂y)

（∂g/∂u) ^2 - （∂g/∂v)^2 = (cos(2ω)){ （∂f/∂u)^2 -（∂f/∂v)^2}

523 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 10:24

シンジ「xyでは…嫌なことしかなかった気がする。
　　　　だからきっと、逃げ出してもよかったんだ。
　　　　でも、逃げたところ（u,v）にもいいことは無かった。
　　　　だって、僕が座標変換してないもの。誰も座標変換してないのと同じだもの。」

カヲル「再び計算が、君や他人を悩ませてもいいのかい？」

シンジ「かまわない。でも、教科書の計算の中にある(x,y)→(u,v)は何？」

レイ「希望なのよ。座標は互いに変換し合えるかもしれない、ということの…」

カヲル「座標変換、という言葉とともにね。」

シンジ「だけどそれは見せかけなんだ。自分勝手な思い込みなんだ。祈りみたいなものなんだ。
　　　　ずっと続くはず無いんだ。いつかは裏切られるんだ。僕を、見捨てるんだ…
　　　　でも、僕はもう一度座標変換したいと思った。そのときの気持ちは、本当だと思うから…」

524 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 10:39

∫[0→∞](e^(-x^2))*(cos(x^2))dxの値を教えてください

525 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 10:48

>>524
(2^(-5/4)) (cos(π/8)) √π

526 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 10:52

>>525
Mathematica？

527 ：４９２：04/07/21 11:10

>>522-523
ﾋｬｯﾎー！！！！
すごくわかりやすかったです！！

＞レイ「希望なのよ。座標は互いに変換し合えるかもしれない、ということの…」
なるほどなぁ・・・

528 ：４９２：04/07/21 11:10

一睡もしないで勉強した甲斐がありました
ありがとうございました。

529 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:27

√（n^2+15）　が自然数となる、自然数ｎをすべて

答えはなんとなく分かりますが、
経過を式で説明できません。解き方を教えて下さい。

530 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:29

>>526
普通に cos(x) = {exp(ix)+exp(-ix)}/2でばらして積分しただけ。

531 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:33

>>529
n>7の時
n^2 +15 < n^2 +2n+1
n < √(n^2 +15) < n+1
だから、√(n^2 +15)が自然数になるためには
n≦7でなければならない。
あとは、n≦7で探すだけ。

532 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:42

>>530
ああ、なるほどね。さすが132人目の素数さん

533 ：529：04/07/21 11:43

>>531

それだと、n=1のとき√16=4で自然数と
なることと矛盾していませんか？
あと、
n^2 +15 < n^2 +2n+1
↓
n < √(n^2 +15) < n+1
の経過が理解できません。説明おながいします…

534 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:47

{An}をA1=1,An+1=2An+n(nは自然数）という数列がある。
この数列の階差数列を{Bn}その階差数列を{Cn}とする。このとき隣り合う２項Cn+1,Cnの間の関係式を求めよ。
普通にCnの値をみていけば公比２の等比数列っぽいんですが、ただ単にCn+1=2Cnとやってしまっていいのでしょうか？
本当にこうなのか？ときかれたら推測なので弱いきがするのですが・・・
どなたかよろしくお願いします。

535 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:49

>>533
n>7という前提で求めた不等式が n=1の時に満たされなくても何の問題も無いし

その下は
n^2 < n^2 +15 < n^2 +2n+1 = (n+1)^2
の平方根を取っただけ。

536 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:56

>>534
添え字がどこからどこまでか分かるように、括弧を沢山つかうように。

A_{n+1} = 2A_{n} +n
B_{n} = A_{n+1} - A_{n}
C_{n} = B_{n+1} - B_{n}

A_{n+2} = 2A_{n+1} +(n+1)
A_{n+1} = 2A_{n} +n
引き算により
B_{n+1} = 2 B_{n} +1

B_{n+2} = 2 B_{n+1} +1
B_{n+1} = 2 B_{n} +1
引き算により
C_{n+1} = 2 C_{n}

537 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:57

なるほど、後はn≦７で１つづつ調べるわけですね。
わかりやすい説明ありがとうございました。

538 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 11:59

>>536さんありがとうございます。
なるほど、そのようにやればいいのですね。とても参考になりました。
また至らぬ点があったようですので今後気をつけます。

539 ：yu-king：04/07/21 12:14

二つ質問があるのですが･･･答えていただけたら光栄です。
①半径ｒの半正円板の重心の位置を求めよ。
自分が計算したところ円の中心を原点としたところ
４ｒ／３π　という数字になったです。（半円盤の中心線上にあると思われる
重心までの原点からの距離）
でも自信がありません･･･。これは数学的計算が必要との事らしいのでこちらに
書かせてもらいました。

②数列｛An｝はlim(n→∞)An＝α
を満たすものとする。そのとき
lim(n→∞)（A1+A2+A3+･･･+An）／n＝α
であることを示せ。

二番のほうは、数学的帰納法など試してみましたがまったく崩せず、
現在手の打ちようがありません。

もしよければ、手法や解法など、教えていただけたら光栄です！

540 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:18

>>539
(1)は、どういう計算をして求めたのかを書くように

541 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:27

自然数m,n(m＞n)について、
m^2-mn+n^2≧m+n　が成立することを示せ。

mとnで相加相乗平均を使おうと思ってやってみたのですが、
m^2-mn+n^2≧mn　となり、右辺の処理に困ります。

似た方法でいろいろ試しましたが、うまくいきません。
相加相乗にこだわるのがいけないのでしょうか？解法を教えて下さい。

542 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:31

>>539
(2)は
∀ε>0, ∃N , ∀k > N, s.t. |Ak - α| < ε

S=A(1) +A(2) + … + A(N)-Nα
B(i) = A(N+i)
とおいて

nは十分大きいとし、n>N, かつ ε > S/nとすれば、

|{(A(1) +A(2) + … + A(N) + A(N+1) + … + A(n))/n} -α|
= |(S/n) + { (B(1)+B(2) + … + B(n-N))/n}| = |(S/n) + { ( (B(1)-α) + (B(2)-α) + … +(B(n-N)-α) )/n}|
< ε+ { (ε + ε + … +ε )/n = ε+ { (n-N)ε/n} < 2 ε

543 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:32

>>541
m と n は等しくないので、m^2-mn+n^2 > mn.
不等式の両辺は整数なので、m^2-mn+n^2 ≧ mn+1.
m,n ≧ 1 なので mn+1 ≧ m+n は証明できるでしょう。

544 ：yu-king：04/07/21 12:33

括弧①は
半円盤をさらに半分に切り、第一象限状にぴったり置く。
円板の円弧に点をとり、そこまで原点から直線を引き、その直線の長さはr
それとx軸とのなす角をθとし、∫（ｒ～0）r^2・sinθcosθdxを計算。
ここでx=ｒcosθ　なのでdx=-ｒsinθdθ、範囲は(ｒ～0)→（0～π/2）
積分値を計算して四分円の面積で割ると４ｒ／３πがでてきました。

545 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:41

>>544
何を計算したのか、今一、わからないな。
それは何を積分したものなの？

546 ：yu-king：04/07/21 12:45

dxをとって、その微小直線までの距離をx=cosθとする。
そのときの円弧のy座標とx座標をかけてxで積分しました。

547 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:51

>>539

①に関しては、物理板で聞いてみたら？　多分、半円の弦に平行になりかつ
半円の面積を二等分するような直線と、半円の弦に垂直になりかつ半円の面
積を二等分するような直線が交差する点ではないかと思うが。

②は数学的帰納法では解けない。極限の定義を利用するのが良い。略解を
示す。

$¥lim_{n ¥to ¥infty} A_n = ¥alpha $ より、任意の $¥epsilon $ に対し、
ある $n_0$ をとると、$| a_n - ¥alpha | < ¥epsilon $
よって、$ | ¥dfrac{A_1 + ¥cdots + A_n }{n} - ¥alpha | ¥leqq
¥dfrac{|A_1 - ¥alpha | + ¥cdot + |A_{n_0 - 1} - ¥alpha |}{n }
+ ¥dfrac{|A_{n_0} - ¥alpha | + ¥cdot + |A_n - ¥alpha |}{n }
< ¥textrm{（定数）}/n + (n - n_0 + 1)/n ¥epsilon $ なので、
$ n ¥to ¥infty (¥epsilon ¥to +0 ) $ とすると証明できる。

548 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:53

TeX坊、オナニーは見えないところでやれや。
回答するなら、すぐわかるようにかけよ

549 ：541：04/07/21 12:55

>>543
>m と n は等しくないので、m^2-mn+n^2 > mn.
これは見落としてました＿|￣|○

>不等式の両辺は整数なので、m^2-mn+n^2 ≧ mn+1.
右辺に１を加えることで、n+1=m　の分、
等号成立の可能性があるということですね？

えーと…m,n≧1、m＞nのとき、mn+1≧m+nの
証明を考えたけど行き詰まった、って言ったら殴られますか？；

550 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:55

>>547
清書屋さんへ。
tex打ちしてもそんなんじゃ全然ダメだ。

551 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:56

>>547
てこの原理を知らない奴発見

552 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:56

>>549
最後の左辺 - 右辺の因数分解は中学生でもできると思われる。

553 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 12:58

【数学】「確率の理論」について検証
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1090350328/

220 桃色頭脳 ◆C5EKtMD8/k sage New! 04/07/21 10:32 ID:nuKCAO7g
しかし、ちゃねらーって馬鹿が多くなったよなぁ
問題の本質が理解出来ない人が多すぎる
私が出してる問題が、どういう風に論点が違うかというのを理解できないんだろうな
起きても突っ込みがきてないもんなぁ
36分の1は2回振ったなかの1回目も2回目も6が出る確率
6分の1は2回振ったなかの1回目が6だったもののみ限定で、次が6出る確率
ようは36回ふって、最初に6が出なかったものは無視って事なんだよね
まぁ、問題と答えを丸暗記してるだけじゃ、わからんのかね？
これって中学生レベルだっけ？

554 ：541：04/07/21 13:06

>>552
ﾎﾝﾄだ、中学生でもできる問題だ～

………＿|￣|○
暑さで頭がおかしくなってるようです、
ありがとうございました……ﾁｭｳｶﾞｸｶﾗﾔﾘﾅｵｿ

555 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:12

…って、あれ？
m^2-mn+n^2 ≧ m(n+1)
なら分かりますが、
なんで
m^2-mn+n^2 ≧ mn+1
なんでしょう？

556 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:23

>>555
mnを左に移項して、因数分解
m>nより m-n≧1

557 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:27

質問お願いします。
微分の問題の途中で lim x→∞　log x/x　というのがでてきましたが、
不定形になって、どうとけばいいのかもわからなかったので
ネットで調べたところ、ロピタルの定理で解けることがわかりました。
しかし、高校で習った範囲の知識、もしくは極限の直感みたいなもので、
これをとらえることはできますか？
よろしくお願いします。

558 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:35

>>557
x/(e^x)を考えましょう
1+x+(x^/2)/2<e^x　(ただし、x<0の時です)
これを証明します。それを利用して挟み撃ちです
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ロピタルは素敵ですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　わたしは大好きです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

559 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:39

(,,ﾟДﾟ)∩先生質問です
nが素数かどうか判定するのに、2　<=　a　<　nとなるようなaを使って
a^n mod n = aとなるかどうかを調べるフェルマーの小定理がありますよね。
ただこの場合カーマイケル数という、合成数にも関わらずこの定理をパスする数があるらしいんです。
カーマイケル数はそれ自身と互いに素なすべてのaに対して定理をパスするみたいです。
最小のカーマイケル数は561らしいんですが、オレはもっと小さなカーマイケル数を見つけたのでは・・・。
それは286です。
286は偶数ですから素数ではないですよね。また、3は286と互いに素な数です。
そこで、3^286 mod 286を計算したところ、3になるではないですか！
奇跡的な発見ｷﾀ━━━━(°Д°)━━━━!!!!

・・・どこが間違ってるのか教えてくらさい・・・。

560 ：５５９：04/07/21 13:42

ちなみに計算には以下のプログラムを使いました。
　　int a=1;
　　for(int i = 1; i <= 286 ; i++) {
　　　　a = a * 3;
　　　　a %= 286;
　　}

　　cout << a;

561 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:44

>>559
全ての aについて確かめたのか？

562 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 13:46

Re:>559
2^341=2 (mod 341)
というのもある。
ちなみに、私の知る限りでは、561は絶対擬素数と呼ぶものと思われる。

563 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:50

下の問題についてお願いします。過程も教えていただけると幸いです。
それでは宜しくお願いいたします。

　　　　（2x+1)＾x
lim　　―――
x→∞　(x-1)＾x

　　　　1-cos(1-cosx)
lim　　―――――
x→0　　　x＾4　　　　　

　δ＾2
―――― √（x＾2+y＾2）　　
δxδy　

　δ＾2　　　　1
―――― 　―tanθ　
δrδθ　　　r

564 ：５５９：04/07/21 13:51

>>561
そうか・・・。逝ってきます。ありがとうです。

>>562
そういう呼び方もあるみたいです。

565 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 13:52

n次行列PがｔP*P＝Eを満たし、P+Eは正則のとき
1）A=（P-E)(P+E)＾(-1)とすれば、 tA=-Aが成り立つことを示せ。
2）上のAについて、E-Aは正則であることを示せ。
3）（E+A)(E-A)＾(-1)=Pとなることを示せ。
というものですが、私にはさっぱりわかりません。
だれかおしえてくさい。

566 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 13:52

Mathematicaを使えば、最小の絶対擬素数が561であることも比較的容易に分かる。

567 ：５５７：04/07/21 14:00

今＞５５８さんに教えていただいた式で、
証明しようと奮闘していたのですが、
よくわかりません。 x/(e^x)をどのように考えればいいのですか？
ごめんなさい

568 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 14:09

Re:>565
(tP+E)tA=tP-E
(tP+E)(-A)=tP(E+P)(-A)=tP(P+E)(E-P)(P+E)^(-1)
(P+E)(E-P)=-P^2+E
(E-P)(P+E)=-P^2+E
とりあえず1だけやった。

569 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 14:11

Re:>567
x/(e^x)=1/(e^x/x)として分母を冪級数展開とか。(ローラン級数というべきか。)

570 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 14:15

x/(e^x)は
(log x)/xのlogとった値です
1+x+((x^2)/2)<e^xは
両辺微分すればいいです(x<0のときのみ成立します)
あとは挟み撃ちです。

571 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 14:40

>>565
2)
E-A = E-（P-E)(P+E)＾(-1)
(E-A)(P+E) = (P+E)-(P-E)
(E-A)(P+E) = 2E
(E-A){(1/2)(P+E)} =E

3)
E+A = E+（P-E)(P+E)＾(-1)
(E+A)(P+E) = 2P
(E+A){(1/2)(P+E)} =P

572 ：563：04/07/21 14:51

スルーされてる･･･(´･ω･｀)
ここで聞くのはスレ違いなんですかねorz

573 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 14:52

r = a(1+cost) (0≦t≦2π)

このカージオイドの面積の求め方がわかりません。
こういう特殊な図形の面積を求める場合には、何か特殊なとき方を使わないといけないのでしょうか。

574 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:05

∫exp(x^2)dx
わからんぽ(´･ω･`)

575 ：yu-king：04/07/21 15:06

>>547
>>542
さん、返答ありがとうございました！
これからTeX起動して理解してみます。

576 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:07

>>563

f(x) = {(2x+1)/(x-1)}^x
log(f(x)) = x log{(2x+1)/(x-1)} → ∞
f(x) → ∞

cos(x) = 1-(1/2)(x^2) + (1/4!)(x^4) + o(x^4)
1-cos(x) = (1/2)(x^2) - (1/4!)(x^4) + o(x^4)
cos(1-cos(x)) = 1-(1/8)(x^4)+o(x^4)
{1-cos(1-cos(x))/(x^4) → (1/8)

(∂/∂x)(∂/∂y) √(x^2 +y^2)
= (∂/∂x) { y/√(x^2+y^2)}
= -xy/√(x^2 +y^2)^3

(∂/∂r)(∂/∂θ) (1/r) tanθ
= -(1/r^2) (1+(tanθ)^2)

577 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:13

>>573
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/int1/polar.htm

578 ：563：04/07/21 15:23

>>576さん
ありがとうございます。丁寧な解説で1、3、4を解決する事ができました。

2番の問題(cosの問題)に関して、他の方法(例えばはさみうち)で解くことはできるのでしょうか？

579 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:29

>>578
やるんならロピタルだろう。

580 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 15:49

ロピタル２回

581 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:25

ロピタル一回使って、わけた後、もう一回だな

582 ：456：04/07/21 17:52

>>474
ご指摘ありがとうございました。
落ち着いて考え直してみたいと思います。

583 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:03

>>68
朝日新聞って、名前もそのマークも旧海軍の旭日旗を連想させるように、
戦前戦中、めちゃめちゃ右翼・軍国主義万歳だったらしい

その反省（反動?）から、戦後、サヨークっぽくなったらしい。

ということで、
＞朝・・・朝鮮
＞日・・・・・・・日報
ってのは、うまいけどあとつけじゃない？

584 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:05

凸１２角形の対角線のどの３本もこの凸12角形内の一点で交わらないとき
この交点によって対角線が分割されて出来る線分の数は何本か？

この問題が解けるかた教えてください（涙）

585 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 19:12

Re:>574
導関数がexp(x^2)となる関数を表す。他に何か質問あるかな？

586 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:15

>584
対角線の数 = 12 * 9 / 2 = 54
対角線の交点の数 = 12C4 = (12*11*10*9) / (4*3*2*1) = 495
交点1つにつき、線分の数は2増加することに注意せよ。

587 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:17

>>586
２本の対角線が必ず交わるとは限らんぞ

588 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:17

>>574
定積分じゃないの？

589 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:22

>>587
彼は、ちゃんと交点の数を 12C4と出してるように見えるが？
一行目は余分だけども。

590 ：584：04/07/21 19:23

>>586
迅速なお答えありがとうございます。
ところで、対角線の数がなぜ12*9/2という式になるか
教えてください

591 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:26

>590
一つの頂点から出る対角線の数は9本。
逆向きの対角線を考えて２でわる。

592 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:28

>589
一行目は二行目には不必要だが、問題には必要。

593 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:31

-cos(x^2)

を積分また、微分するとどうなるかわかりますか？

594 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:44

>>593
不定積分は、特殊関数が必要
微分は 2x sin(x^2)

595 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:47

>573
S(θ) = (1/2)∫_[0,θ] (r^2)･dt = (1/2)a^2∫_[0,θ] {1+cos(t)}^2･dt
= (1/2)(a^2)∫_[0,θ] {(3/2)+2cos(t)+(1/2)cos(2t)}･dt
　 = (1/2)(a^2)･{(3/2)θ + 2sin(θ) + (1/4)sin(2θ)}
∴ S(2π) = (3/2)π(a^2) 　か?

596 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:51

logx≦x-1を利用して
log(1+(1/x))>1/(x+1)
を示ししたいのですが巧く思いつきません
log(1+1/(x))≦1/xまでは言えたのですが･･･

お願いします

597 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:55

>>596
log(1+(1/x))>1/(x+1)
-log(1+(1/x)) < -1/(x+1)
log(x/(1+x)) < -1/(x+1)を示せばよい。

log(x) ≦ (x-1)の xのところに x/(1+x)をつっこむと

log(x/(1+x)) ≦ -1/(x+1)

あとは等号が成り立たないことをいうだけ。

598 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 19:57

>593-594
フレネル積分

599 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 20:00

>>598
そのまんまじゃないか。

600 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 20:03

∫xsin(x^2)dxは驚くほど簡単。

601 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 20:03

>>598
死ねよ

602 ：１３２人目の関数さん：04/07/21 20:21

【問題】（高校数学）
不等式x^2+14x+48<0を満たすすべてのxが不等式x^2-ax-2a^2>0を満たすとき、aの値の範囲を求めよ。

なんですけど、僕はすでに-3<a<6という答えを導きましたが、
模範解答を見たら、-3≦a-≦6と書いてありました。

何故"＜"ではなく"≦"なのかまったく理解できません。
説明してください。

603 ：１３２人目の関数さん：04/07/21 20:22

>>602
訂正

-3≦a-≦6　　⇒　-3≦a≦6

604 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 20:28

>>602
x^2 +14x+48 <0
(x+6)(x+8) <0
-8< x<-6

x^2 -ax -2a^2 >0
(x-2a)(x+a) >0

a≧0の時
x < -a, 2a<x

a<0の時
x <2a, -a<x

君のやってるのは、よくある間違いだが、

例えば、a≧0の時 a=6を入れてみると
x<-6, 12<xとなり、 -8< x<-6はこの中に含まれる。

-8< x<-6に等号が入ってないからこそ、
0≦a≦6が導かれる。

端点にはいつも気をつけるべきである。
分からなくなったら具体的に代入して確かめるべき。

605 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:00

つまづく人の多い部分だね

606 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:05

>>605
http://img.pinkco.net/item/etc/jun1.gif

607 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:14

>>606
元ネタ（だよね）初めて見た

608 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:36

∫xsin(x^2)dxは驚くほど簡単

どうやるんですか？

609 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:41

∫x･f'(x^2)･dx は驚くほど簡単

610 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 21:43

f(x,y)=(a-x)(a-y)(x+y-a) a>0 の極大、極小を求めよ
これはどのように解けばいいのでしょうか　教えてください

611 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:01

上に有界でない数列　{a(n)}　(n=1→∞)　は、正の無限大に発散する部分列を持つことを示せ

という問題なんですが、略解には

「1<a(n(1))　となるようにn(1)をえらび、　
次に　2<a(n(2))　かつ　n(1) < n(2)　となるようにn(2)をえらび、
次に　3<a(n(3))　かつ　n(2) < n(3)　となるようにn(3)をえらび、
以下同様にしてn(k)をえらべばよい」

と書いてありました.

題意のようなn(k)が存在することは直感的には明らかだと思うんですが、
論理的にどう証明すればいいんでしょうか。

612 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:15

>>610
とりあえず、偏微分使って極値の候補を見つけたあと
ヘッシアンを計算して、極大か、極小かを判定する。

613 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:18

>>611
ある自然数kについてk<a(n(k))
となるような n(k)が存在しないとすると
任意の nについて a(n)≦kとなり {a(n)}が有界となり矛盾。

614 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 22:20

Re:>606 ならお前のｳﾞｷﾅを私に捧げろ、と小一時間問い詰めたい。

615 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 22:21

何ｳﾞｷﾅって？
ｧが抜けてた。

616 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:21

全射と単射のちがいをできるだけ詳しく教えてください。
教科書を読んでもよくわかりません。

617 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:22

>>616
全…　すべての
単…　ひとつの

618 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 22:25

Re:>616
以下では合成が定義されているものと仮定して話をすすめる。
fが単射であるとは、fg=fh⇒g=hのことである。
fが全射であるとは、gf=hf⇒g=hのことである。

619 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:37

a1=1,an+1=√(1+√an)が収束することを示せって問題です。
だれか教えてください

620 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/21 22:45

Re:>619
a_{n+1}=1+√(√(a_{n}))に対してどうなるか？

621 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 22:58

>>619
有界で単調増加

622 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:04

>>620
書き方がよく分からなくてすいません・・・
a_{2}=√2になるように、√のなかに(1+√a_{n})があるって風に
書きたかったんですが・・・

623 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:09

>>613
あ、それはわかるんですけど、
それに加えてn(k)>n(k-1)が成り立つようにできる
っていうのが明らかではない、と思ったのです

624 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:11

>>623

じゃあ選択公理を前面に押し出して書けば？

625 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:15

>>623
そんなの自明じゃん。

n(k-1)番目より後から、n(k)を選べばいいだけ。
a(1)から a(n(k-1))までは有限な値を取ってるわけで
ここまでの項は取り除いておいて、残りの項から n(k)を選べばよい。
残りの項が、有界だと矛盾なわけで、

626 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:19

>>618

そのような定義もあるかと思いますが、一般的な定義は、

f:A→Bが全射⇔任意のBの元yに対し、y=f(x)なるAの元xが存在する。

f:A→Bが単射⇔任意のAの元x1,x2に対し、x1≠x2ならば、f(x1)≠f(x2)4である。

です。

627 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:21

>>624-625
あ、なるほど　ありがとございます

628 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:27

>>626
一般的っちゅーか、お子様向けな定義だろ

629 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:29

お子様向けな煽りｷﾀ──────(ﾟ∀ﾟ)──────!!

630 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 23:55

>>619
収束するとしたらどこかわかる？

631 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:02

>>612
喋りながらくしゃみするなよ。肝心なとこが聞こえねーじゃねーか。

632 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:17

何言ってるのかさっぱり分からなかったよ
はっはっは。

633 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:18

くそーー！高校生スレで１０００狙っていたのに・・・

634 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:21

>>630
すいません。問題文に極限値を求める必要は無いってかいてあったんですが・・・

635 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:43

>>634
具体的に求める必要は無い。
が、収束するとしたらそれは
x = √(1+√x)の解だ。
で、この解は1つしか無い。

求める必要が無いからと避けるのは
問題の解決から遠ざかる場合もあるので注意されたし。

1≦a(n)<xの時

1≦√2 ≦a(n+1)< √(1+√x) = x
となり数列{a(n)}は有界

x-a(n+1) =√(1+√x) -√(1+√a(n)) = {(√x)-(√a(n))}/{√(1+√x) +√(1+√a(n))}
< (√x)-(√a(n)) = {x-a(n)}/{(√x)+(√a(n))} < x -a(n)
だから、

a(n+1) > a(n)となり、単調増加数列であり、上に有界だから、収束する。

636 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:49

こんばんわ。質問です。

「下手な鉄砲数撃ちゃあたる。」を確率論的に説明するとどうなるの？

637 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 00:59

>>636
確率pで当たるとする。
下手な人は、pがとても小さい。
Gだったら p=1かも知れないが
下手な人ではそうはいかない。
しかしながら
n発撃って当たらない確率は (1-p)^nであるから
n発までに1発以上当たる確率は
1-(1-p)^n

0<1-p < 1
pがいかに小さいとはいえ、
0<1-p < 1 この範囲にある定数を n乗した
(1-p)^nは、　n→∞の時、 0に収束する。
つまり沢山撃てば撃つ程、1発以上当たる
確率1-(1-p)^n は 1に近づいていくので
下手だろうがなんだろうが、当たる確率が0出ない限りは
沢山撃てば、そのうち1発くらいは当たるということ。

638 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:03

ttp://www.claymath.org/millennium/Yang-Mills_Theory/omega_minus_bubble_picture.jpg

639 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:04

"0 > 1 かつ 1 > 0 なら、 0 = 1" という命題は、真ですか？偽ですか？

640 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:10

　　８７８
　５６１
６８？

という並びの数がある。？に入る数字を答えなさい。
よろしければﾁｬﾚﾝｼﾞしてもらえますか？

641 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:10

>>639

当然真。

642 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:22

>>639
偽な事実からは、あらゆる事が導かれる。

643 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:23

>>642
なぜじゃ？　どうしてじゃ？

644 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:24

>>643

そう決めたからとしか言いようがない。

645 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:36

>>643
命題には、真か偽かしかありません。
「ＡならばＢ」
という命題は、Aが成立しているとき、Ｂである。ということしか言ってません。
Aが成立していない時の事に関しては何も言ってませんので
少なくとも偽ではない。即ち、真です。

646 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:38

f(x)=1/z(z-2)
の1を中心としたテイラー展開の解き方を教えてください。

647 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:40

（e^x+1）^1/2の不定積分を求めよって問題なんですが、
（e^x+1）^1/2=tと置いてx=log(t^2-1)、dx=(2t/t^2-1)dtとして
∫（e^x+1）^1/2dx=∫(2t^2/t^2-1)dt=∫［(t/t-1)+(t/+1)］dtとして行き詰まりました。
∫［(t/t-1)+(t/+1)］dtってどう計算するのでしょうか？

答えは、2［（e^x+1）^1/2+x-log(（e^x+1）^1/2 +1)］と書いてあったので微分して逆算したのですが良くわかりませんでした。

648 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:40

>>646の訂正

f(z)=1/z(z-2)
のz=1を中心としたテイラー展開の解き方を教えてください

649 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:46

f, g を C[0, 1] の元として
d(f, g) = (∫[0, 1]((f(x) - g(x))^2)dx)^(1/2)
が C[0, 1] 上で距離関数になることが示せません。
三角不等式のところが示せないのですが、どうすれば示せますか？
お願いします。

650 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:47

>>648
分数、分子、分母はどこからどこまでかわかるように括弧を沢山つかってくれ。

651 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:48

>>647
分数、分子、分母、指数がどこからどこまでか分かるように括弧を沢山使ってくれ。

652 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:53

任意のユニタリ行列は可逆であることを示したいんですけど
どうすればいいでしょうか
ご教授お願いします

653 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:54

>>637さん。「下手な鉄砲･･･」ありがとうございます。
もう一問、確率の問題お願いします。

正しいサイコロを100回ふった時の１の出る回数をＳ100とする。
１０回以上１５回以下である確率は？

654 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:55

>>651 すいませんでした。訂正いたします。

f(z)=1/{z(z-2)}
のz=1を中心としたテイラー展開の解き方を教えてください

655 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:58

>>649

(∫[0, 1]((f(x) - g(x))^2)dx)^(1/2)
≦(∫[0, 1]((f(x) - h(x))^2)dx)^(1/2) +(∫[0, 1]((h(x) - g(x))^2)dx)^(1/2)
を示せばよい。
両辺二乗して、右辺 -　左辺を行えば

∫[0, 1]( {(f(x) - h(x))^2 + (h(x) - g(x))^2 -(f(x) - g(x))^2 )dx
+　2(∫[0, 1]((f(x) - h(x))^2)dx∫[0, 1]((h(x) - g(x))^2)dx)^(1/2)
= 2∫[0, 1]( (f(x)-h(x))(g(x)-h(x)) )dx
+　2(∫[0, 1]((f(x) - h(x))^2)dx∫[0, 1]((h(x) - g(x))^2)dx)^(1/2) ≧0

符号があやしいけど、最後の所は、シュワルツの不等式で。

656 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 01:58

>>652
ユニタリ行列の定義より明らか。

657 ：647：04/07/22 01:59

>>651
すいません、書き直します。

［（e^x）+1］^(1/2)の不定積分を求めよって問題なんですが、
［（e^x）+1］^(1/2)=tと置いてx=log［t^(2-1)］、dx=［2t/（t^2）-1］dtとして
∫［（e^x）+1］^(1/2)dx=∫［2（t^2）/（t^2）-1)dt=∫〔［t/（t-1)］+［t/(t+1)］〕dtとして行き詰まりました。
∫〔［t/（t-1)］+［t/(t+1)］〕dtってどう計算するのでしょうか？

答えは、2〔［（e^x）+1］^(1/2)+x-log［{（e^x）+1}^(1/2) +1)］〕と書いてあったので微分して逆算したのですが良くわかりませんでした。

見難くて申し訳ありません。

658 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:01

t/t-1 = t-1/t-1 + 1/t-1 = 1 + 1/t-1

だよ。

659 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:01

>>655
ありがとうございました。

660 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:01

>>647
∫［{t/(t-1)}+{t/(t+1)}］dt
=∫［ 2+ 1/(t-1)-1/(t+1)］dt
= 2t + log|(t-1)/(t+1)|
= 2t - log|(t-1)/(t+1)|
= 2t - log|(t-1)^2/(t^2-1)|
= 2t - 2log|{（e^x+1）^(1/2) -1}/(e^x)|
= 2[ （e^x+1^(1/2) + x - log{（e^x+1）^(1/2) -1}]

661 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:02

>>654
y = z-1と置いて

f(z) = -1/(1-y^2)

1/(1-x) = 1+x+x^2 + …
で、x=y^2とすると

1/(1-x) = 1+y^2 +y^4 + …

662 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:05

>>661
ありがとうございます！

663 ：647：04/07/22 02:05

>>658 >>660さん、ありがとうございました。
t/t-1 = t-1/t-1 + 1/t-1 = 1 + 1/t-1
の変形にまったく気づきませんでした・・・

664 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:10

f(z)=(z^3 +1)/{z(z-2)}
のz=0を中心としたとき、f(z)のローラン展開の解き方を教えてください。
また、f(z)の特異点全てと、それらの点における留数はどうなるんでしょうか？

665 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:13

>>664

教科書見れば全部書いてあるよ。

666 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:18

>>665
すいません、その肝心の教科書がないのです…
Googleで調べたんですが、よくわからなかったので質問いたしました。

667 ：あき：04/07/22 02:19

三角比の定義のｻｲﾝｺｻｲﾝﾀﾝｼﾞｪﾝﾄはｻｲﾝ→②番目に長い辺って覚えてもｲｨんですか？そぅじゃない場合もありますか??

668 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:19

８３２＝2^6×13　であることを利用して１/８３２を
循環小数で表すとどうなるのでしょうか？

669 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:20

「ローラン展開の解き方」とはこれまた稚拙な言い回しをするなぁw

670 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:20

>>666
買えよ、ボケが。

671 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:22

すみません。誰か640が分かった方おらっしゃいませんか？

672 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:22

>>667

二番目とか三番目とか全然定義と関係ないですよ。

673 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:23

>>667
余角のsinこそがcosなのだから、そんな都合のいいことが成り立たないのは明らかだ。
そもそも、三角比は比なのであって長い辺とか関係が無い。

674 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:24

>>671
パズルを数学板に持ち込むのは止し給え。

675 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:24

>>671

何の問題なのこれ？パズル？

676 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:26

>>666
ここらあたりでも読め。
http://www-nuclth.phys.sci.osaka-u.ac.jp/users/exercises/math_phys1/

677 ：あき：04/07/22 02:27

辺とか覚えなくてｲｨんですね◎来週追試なんですが全く解らなくて…(*。_。)お返事ありがとぅございました●○

678 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:27

　　　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（　・∀・）//　　＜　先生！>>667 が何を話しているのか分かりません！
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679 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:28

>>668
1/13の循環節は0.[076923]だ。覚えとけ。

680 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:32

>>678
いくらオナニーしてもｲｸことが出来ないと言っているのではないでしょうか。

681 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:33

ちゃうわ

682 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:35

>>681=>>667なの？そうは見えないけど。

＞ →②
のあたりが、オナニーぽくね？

683 ：本人：04/07/22 02:37

同一人物です

684 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:40

>>683
「あき」とかいう如何にもネカマですと言わんばかりのハンドルで喋ることを
>>681から止めたのはなぜ？
つーか、おまえあちこちの数学系質問板で複数ハンドル使ってるヴァカか？

685 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:42

高二の女やし!!ここに書き込んだんや初めてやわ

686 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:47

>>685
"『あちこち』の数学系質問掲示板で" 複数ハンドル使ってるヴァカか？

ネカマキモイ。

687 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:49

ｺﾞﾒﾝ間違えたわ
２ちゃんに書き込んだ自体初めてやけん

688 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:51

「あき」とかいう如何にもネカマですと言わんばかりのハンドルで喋ることを
>>681から止めたのはなぜ？

689 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:52

水掛け論はやめろ

690 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:55

やめろって言われたけんこれで終わりにするゎ｡最初は質問するけん教えてもらう立場で聞いたんゃ｡あたしの質問の文が悪かったんもあるけどあんな変な事書かれたらﾑｶついたけん

691 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:56

名前書くんがめんどくなったけんね

692 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:56

678 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:27
　　　 ∧＿∧　∩　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　（　・∀・）//　　＜　先生！>>667 が何を話しているのか分かりません！
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693 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 02:57

で、あきの中の人は今何人いるんだ？

694 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:08

ここは馬鹿がいるようですね

695 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:09

>>693
「あき」はオナニーに忙しいそうです。

696 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:11

ごみ書き込みはやめろ。資源の無駄使いだ。

697 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:12

>>696
おまえもな。

698 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:13

一部の方はお忘れでしょうけれど、此処はネタスレですよ。

699 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:13

はぁ。本当ウンコやろうが多いね。感動

700 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:17

>>699
ネタとしてはイマイチですけれどね。

701 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:18

い、イマイ！？

702 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 03:29

夏だなぁ・・・

703 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 05:46

ぼるじょあさんありがとうございました。

704 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 05:50

反復試行で初めてＡが起こるまでの回数の期待値
ttp://www.kjps.net/user/kakuritsu/sequence/mkyu.html
こういった形で分散を出していただきたいのですが

705 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 05:57

>>704
もっと問題を明確にして書き込んでくれ。意味がわからない。

706 ：704：04/07/22 05:59

ｐΣ(from n=1 to ∞)ｎ（１－ｐ）n-1＝ｐ（１／（１－１＋ｐ））2＝1／ｐ
平均だと上記HPにあるように右辺にnが残らない形に出来るんですが
分散で右辺にnが残らない形にしようと思っても上手くいかないんです。

707 ：数学こそ青春：04/07/22 06:37

－x^2+px+p<0の解がすべてのかずになるようにな定数pの
値の範囲を求めて下さい。

708 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 06:38

>>706
つまり、S_n=Σ_[k=1,n] {k^2・p^(k-1)} が計算できればいいんでしょ
同じようにpかけて引いてみれば、
(1-p)S_n=Σ_[k=1,n]{(2k+1) p^(k-1)} - (n^2・p^n)
で、計算できるでしょ

709 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 06:46

群論の試験を替え玉してくれる方
いらっしゃいませんか？？

710 ：yu-king：04/07/22 07:04

>>542さんの
次の変形がわかりません…。どなたか解説できる方がいらっしゃったらぜひお願いします！
= |(S/n) + { (B(1)+B(2) + … + B(n-N))/n}| = |(S/n) + { ( (B(1)-α) + (B(2)-α) + … +(B(n-N)-α) )/n}|

711 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 07:17

>>710
その前からの変形を追跡すればわかるが、
左の絶対値の中身で -α を書き落としている。

712 ：yu-king：04/07/22 07:26

なるほど（焦）

ひゃあ～…

ありがとうございました！

713 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 07:32

>707
[1]
－(x-p/2)^2 + p(1+p/4) < 0 の解がすべてのかずになるような定数pの
値の範囲を求めて下さい。
[2]
p(1+p/4) < 0 になるような定数pの値の範囲を求めて下さいです。。。

714 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 09:27

>>707
判別式について。
放物線の頂点について。

復習しよう。

715 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 09:38

>>690
あまり気を悪くなさらずに
また来てくださいね。

716 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 09:42

>>698
昔、「わからない～」と「分からない～」は同じ番号だったとか。
その後、どちらも質問スレとして使われ続け、今では30本近い差がある。
使われないスレは無くしてしまってもいいような気がする。

717 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 09:45

出鱈目。

718 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 09:49

>>664

1/(z-2) = -(1/2) (1/(1-(z/2)))

1/(1-x) = 1+x+x^2 +x^3 +…
x = (z/2)としたものが
(1/(1-(z/2)))のz=0での級数展開
-(1/2)倍すると、1/(z-2) の級数展開
(z^3 +1)倍すると、f(z)のz=0での級数展開となる。

留数は (1/z)の係数から。

f(z)の特異点は z=0, 2, ∞
z=2での留数は w=z-2とでもおいて、w=0での級数展開を求める。
z=∞での級数展開は w=(1/z)とでもおいて、w=0での級数展開を求める。

719 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 10:36

>>653
S(100) = nである確率は

(100Cn) ((1/6)^n)((5/6)^(100-n))
n=10～15まで足すと
≒0.3663651402

720 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 10:51

f(x)=(1-x+2x＾2)＾-1/2 をx=0のまわりでx＾3まで展開せよ。またf(0)=1である。

わからないです。。どなたかお願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 11:00

>>720
g(x)=(1-x)^(-1/2) = 1+(1/2)x+(3/8)(x^2) +(5/16)(x^3) +o(x^3)
f(x) = g(x-2x^2)

722 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 11:00

>>720
マクローリン展開、テイラー展開って知らないの？

723 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 11:31

そんなことより、問題文中でf(0)=1であることに言及する必要があったのか？

724 ：１３２人目の関数さん：04/07/22 11:49

二次関数f(x)=x^2+ax+bを考える。区間-1≦x≦1におけるf(x)の最小値をfmin(a,b)、最大値をfmax(a,b)、
また同じ区間におけるf(x)の絶対値の最大値をg(a,b)で表す。
ただし、aはa≧0である数、bは任意の数とする。

いま、aの値を任意に１つ選び固定する。
g(a,b)が最小となるときのbに対してfmin(a,b)+fmax(a,b)=0が成り立つことを示せ。

まったく和歌にません。お願いします。。。。。。

725 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 11:51

>>724
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたはわたしのこと
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　馬鹿にしていますか・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

726 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 11:57

和歌にません。

727 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 12:22

Re:>709 いない。

Re:>725 私に美女の体を捧げよ！

728 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 12:27

>>724
とりあえず、g(a,b)を求めよう。

729 ：７２４：04/07/22 12:51

>>728 求めれません。。

730 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 12:56

>>729
グラフを死ぬまで描け。

731 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 12:56

>>729
放物線の最大値・最小値の場所は、考えている区間の端点か、放物線の頂点

732 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 13:43

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　グラフを書けない人は
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　まだ未熟です・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

733 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 13:49

>>732
> まだ未熟です
> まだ未熟です
> まだ未熟です

お前の日本語が未熟

734 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 13:49

後で後悔する。

735 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 13:56

キング王

736 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 14:08

地球外生命体が存在する確率って20%ぐらいですか？

737 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 14:14

>>736
板違い。

738 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 14:41

u=V(p1,p2,E(p1,p2,u))
この式の両辺をp1で微分する方法がわかりません。
数学音痴な文系のものですが、教科書のどの辺を参照したらよいかも教えてください。

739 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 14:52

先日ロピタルの定理についてたずねたものです。
いろいろ調べたりしていて、またわからないことが見つかりました。
問題集において（旧課程・青チャート　P１５７　最下段の研究）
lim x→+0 xlogx　
という問題があるのですが、これを変形して、
分子にlogx　分母に1/xをもってくると、
極限は分母は+∞ですが分子は-∞ですよね？
定理によれば分子、分母ともに＋∞にならなければいけないのではないのでしょうか？
符号は関係ないのですか？
よろしくお願いします。

740 ：７３９：04/07/22 14:54

日本語がちょっと変でした。
＞ならなければいけないのでしょうか
ならなければ成り立たないのではないでしょうか？

でした。よろしくお願いします。

741 ：170：04/07/22 15:03

すみません
log[2]x(x-3)=log[2]2^2
は、x(x-3)=4
　になるのですが、なんで右辺が4になるんですか？
　2じゃないんですか？

742 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:08

>>741
馬鹿か？

743 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:10

>>739
分母は 1/log(x)、分子は x じゃないのか？

744 ：７３９：04/07/22 15:15

＞７４３
xlogxを変形させて、分子がlogx 分母が1/x　です

745 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:17

>>743
そんな取り方するバカはいない。

746 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:19

xlog(x) = -x/(1/-log(x)) だろ？

747 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:19

>>739
分子、分母ともに+∞にするために

x log(x) = -(-log(x))/(1/x)とでもして
(-log(x))/(1/x)に対してロピタルを使えば

748 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:22

>>746
こういう問題の場合、
log(x)の微分が (1/x)で、logを消せるので
log(x)を微分できる形に持って行くのが常套手段。
1/log(x)の微分だと logが残ってしまうため
あまりやらない。

749 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:24

>>748
へー、なんか勉強になった気がする。

750 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:25

>>741
2^2=4

751 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:25

>>741
2^2 = 4だから。
或いは
log[2] {x(x-3)} = 2
log[a] b = c　⇔ b=a^cだから
x(x-3) = 2^2

752 ：741：04/07/22 15:30

>751
ありがとうございます。わかりました！

753 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:32

>>738
VやEの定義が書かれてないので、適当に変数を置いてしまうと
u=V(x,y,z)
x=p1
y=p2
z=E(p1,p2,u)
(∂x/∂p1) = 1
(∂y/∂p1) = 0
(∂z/∂p1) = (∂E/∂p1) + (∂E/∂u) (∂u/∂p1)
(∂u/∂p1) = (∂V/∂x)(∂x/∂p1)+(∂V/∂y)(∂y/∂p1)+(∂V/∂z)(∂z/∂p1)
= (∂V/∂x)+(∂V/∂z)(∂E/∂p1) +(∂V/∂z) (∂E/∂u) (∂u/∂p1)

754 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:33

>>737
数学の本？に載ってました。
Out of n observed universes, where n is some large number,
0.2n universes have been found to have extraterrestrial life.
>>739
lim[x->+0] xlogx = lim[x->+infinity] -(1/x)*logx = 0
じゃないんですか？

755 ：７３９：04/07/22 15:37

＞７４５
チャートの計算過程の引用です。

＞７４７
そうすればともに＋∞になりますね。
やはりロピタルの適用には分母分子ともに＋∞にいく必要があるということでしょうか？

756 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:38

>>755
ｼﾞｴﾝだったのか・・・。

757 ：７３９：04/07/22 15:41

＞７４７
ともに＋∞になると思いましたが、
分子のlogx=f(x) 分母の1/x=g(x)とすると
やはりf(x)は－∞になってしまうので、ロピタルの定理を用いるための条件にあわないのでは？

758 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:42

今度は釣りか・・・

759 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:44

↓まて、はやまるな！
一度１レスもつかづにDAT落ちするスレを見てみたいんだ！！

760 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:44

１５０１５までの整数のうち、２，３，５，７，９，１０、１１，１３の倍数でないものの個数はいくつか

誰かおねがいします

761 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:44

>>755
ロピタルの定理というのが必要なのですか？

762 ：７３９：04/07/22 15:47

＞７６１
ロピタルの定理について簡単な説明と対応の問題が書いてあるので
やはりある程度はちゃんと理解しておきたいのです。

763 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:47

>>760
ヴェン表を使いましょう。

764 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:48

>>762
コーシーの平均値定理からきちんと調べるべきじゃないの？

765 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:49

ヴェン表ってなんですか？ググったけどそんな言葉見つからないんですが・・・

766 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:50

Venn図のことと思われ。

767 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:51

>>760
2880

768 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:54

For every t, where t is greater than or equal to 1
The following equation hold:
x^t > log(x) [domain: x >= 1]

769 ：７３９：04/07/22 15:54

∞/∞の証明が省かれています・・・。
符号は関係ないということなのでしょうか？
本当にわかりません・・・・。

770 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:55

最近はベン図も習わなくなったのかな・・・？

771 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:55

つかおめーら逝けよ

772 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:55

質問です。
dy/dx=（2x+3）x/（4x+4）exp（-x）
dy/dx=（-x）/（4x+4）exp（-x）
の積分がわかりません。
よろしくお願いします。

773 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:56

質問ばっかしてんなよ。どうせ何にもくれねーくせに

774 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:56

>>769
だから、ロピタルをちゃんと知りたいのなら、回り道に見えても
コーシーの平均値の定理からちゃんと調べろって。

775 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:57

　
　　　　　　　（　'A`　）ｎ
　　　　　　　（⌒ 　　＼　.（ E）　　　　。ρﾟ。
　　　　　　　　＼　＼＿／／　　／⌒ﾟ。ﾟ
　　　　　　　　//＼　＿／)　　　ゝ　 .ノ
　　　　　　　 //　　＼　　) 　／　／　ﾄﾞｸﾄﾞｸｯ
　　　　　　　υ　　　（　　.　|／　.／
　　　　　　　　　　　　|　　　　　／　ﾋﾞｸﾝﾋﾞｸﾝ
　　　　　　　　　　.　ﾉ　　ﾉ●●
　　　　　　　　　　丿　丿|
　　　　　　　　　/　／| /
　　　　　　　　/／　　μ
　　　　　　　 ∪

776 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 15:57

質問に答える条件を、美女の体を私に捧げることにすると、質問が激減するかもね。

777 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:58

King!! (･∀･)

778 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 15:58

>>776
貴様の存在など、畳のダニほどにも意識されなくなるだけだ。

779 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 15:59

Re:>778 美女の体を私に捧げよ！

780 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:00

>>778
おまえの存在の方がKINGよりも意識されなくなると思うんだけど。。。
てゆーか今の時点でお前の存在なんか誰もきにしてないっていうか

781 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:01

>>780
名無しはただの名無しなのであって、誰かが意識するものじゃないよ。

782 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:02

>>780
つーか、ネカマキモイ。

783 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:02

誰もネカマってないんだが。。。いつ俺が女だって言ったんだ？

784 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:06

>>783
「。。。」ネカマキモイ。

785 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:06

>>774
高校生に意味教える必要ないでしょ。自分自身みたいな哀れな数オタを作りたいの？
>>739
そういう問題は発散の度合いを調べるだけで解けるでしょ。そもそも自明だし。
ロピタルとか気にするとか頭おかしいんじゃないの？

786 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:06

意味不明

787 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:08

>>785
質問者自身が証明が如何こうと言っているんじゃないか。

788 ：７３９：04/07/22 16:12

＞７８５
発散の度合いというのはどういうことでしょうか？

難しい問題の途中の計算としてロピタルが有効だと聞いたので
いろいろ調べていたのです。
ただ、符号は関係ないのかということをしって、
現段階では特に深く知ろうとしていなかったのがまちがいでした。
頭の悪い高校生のためにみなさんどうもすいませんでした。

789 ：７３９：04/07/22 16:12

＞７８８
＞関係ないのかということをしって
関係あるのか気になって

でした。

790 ：７３９：04/07/22 16:16

ttp://doraneco.pos.to/physics/column/lHospital.html
を参考にしていますが、
問題中の　f(a)=g(a)=0というのは極限でaに近づけたときに０という意味なのですかね。
もっと勉強します。

791 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:17

>>772
分数、分子、分母はどこからどこまでなのかわかるように
括弧を沢山つかってください。

792 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:20

>>790
f や g は連続な関数なのだからその辺はどうでも良い。

793 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:21

>>790
チャート？の研究を見た結果大切な勉強時間を3時間は無駄にしたよね。
数学なんて適当にして英語とか物理をやったほうがいいのにね(´c_, ｀)

794 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:22

>>790
3の証明で符号を逆にしても何の問題も無いことは明らかだけども

795 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 16:31

>>765
便利な表のこと。

796 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 17:37

便座

797 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:13

すみません。
√4p+10/√p+10=3/2
をpについて解くとどうなるもんですか？

798 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:14

>>797
式の意味がわからん。括弧を使って一意に定まるように直せ。

799 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:17

√(4p+10)/√(p+10)=3/2
これでよろしいでしょうか？

800 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:20

>>799
自乗して払って整理したら出来そうだが、面倒なので俺はやらない。

801 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:22

>>799
勘で p=50/7 と予想。

802 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 18:57

>>799
(4p+10)/(p+10) = 9/4
4(4p+10) = 9(p+10)
7p = 50
p=50/7

803 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:02

>>801
ネ申

804 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:12

>>801
本当に勘なのか？

805 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:16

数感が身についてくればこれくらいの式ならおおよその答えが見える

らしい。俺は無理だ。

806 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:30

せいぜい p=10aとかおくくらいかな。

807 ：801：04/07/22 19:35

>>802
俺の親切心を無駄にすんじゃネェよ

808 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:40

ああそういうことか。答えだけは教えてやったから、ちゃんと計算やってみろ、と。

809 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 19:45

チェックする時間を取りたくなったから、勘と言ったのだろうよ。

810 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:03

>>807
このようにいろいろと解釈の分かれるような
真意の伝わらない書き方をしたお前が悪い。

811 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:05

>>810
>>807が本当に>>801だと思っているのかw >>807は俺様だよｹｹｹ。

812 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:05

嘘801

813 ：801：04/07/22 20:07

>>810
残念だな。その解釈全て込みで>>801のような書き方をしているんだよ。
実際、阿多真ん中で適当に計算しただけだし。

つーか、内の冷房設備はちっこい扇風機一つだけなんで、脳味噌逝き掛けなんだよ。

814 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:07

801ってのは、ホモマンガのこと？

815 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:09

>>813
すまん、言いたいことがよく分からんのだ。
冷房の効きまくっている部屋で
ちょっと眠たい俺にも分かるように
話してくださらんか？

816 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:19

>>815
涼しそうで良いな。炊飯器もって学校に泊り込みでもしようかな…。
個人的な話だが学校遠いんだよ。

817 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:23

>>816
だったら、なおのこと学校に泊まればいいじゃん。
計算機室とかさ。
昔、俺の学科の計算機室にも炊飯器があってな
何故か、その中にプリンが入ってた。
炊飯器があるといっても、みんなコンビニなんかで弁当買ってくるから
だれも炊飯器なんか使わずに、プリンも何ヶ月もずっと入っとった。

818 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:28

プリンくさってんじゃないかなー

819 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:31

緑黒かったけど
いつのまにかどこか行ってしまった。
泊まった人が食べたのかもしれん。

820 ：27：04/07/22 20:35

すみません、言葉で説明するのがちょっと難しいんですが、空集合{}に、空集合{}のべき乗がついたもの（つまり{}^{}）の要素ってなんですか？
０通りか１通り、ってヒントは与えられたのですが、要素が解りません。

821 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:38

>>819
普通に考えれば捨てたんだよ…

822 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 20:41

とても自然に世間話に移行しててﾜﾛﾀ

823 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:12

>>820
0通りだったら要素は無いんじゃん？

824 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:18

べききゅうすうの収束半径を求める問題で、
Σ○○x^2のときは y=x^2とおいてやりますよね。
ではΣ○○x^(2n+1)　のときはどうしたらいいのでしょうか？

後者も前者と同様にx^nに帰着させるためにはy=x^(2+1/n)とおいてやると、
x=0,1,∞以外のときは求められませんよね？
たまたまもっている問題は1,∞だったためどうかわからなくて・・・。

おねがいします。

825 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:19

・・・

826 ：名無し職人：04/07/22 21:28

行列の和と積でMn(C)は非可換環となることを示せって問題なんですが、わかりません。どうか教えてください。

827 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:30

>>826
どの条件が分からない？

828 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:32

>>826
質問 new! ある府 <eaocf-180p134.ppp15.odn.ne.jp>
[返信]
行列の和と積でMn(C)は非可換環となることを示せって問題なんですが、わかりません。どうか教えてください。僕は大学１年です。
No.9375 2004年07月22日 (木) 18時56分

829 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:33

なんだマルチか。

830 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:34

>826
互いに可換にならない二元 A、B ； AB ≠ BA を挙げれば良い。

831 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:38

>>824
収束だけが問題なら
2n+1のときのは xでくくれば,2nの時に帰着できるよ

832 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:45

「行列の和と積でMn(C)は非可換環となること」っていうのは「加法においてAB≠BAつまりA+B≠B+A」かつ「乗法においてA・B≠B・A」を示せってことじゃなくてもう単純に「乗法でA・B≠B・A」ってことなんですか？すいませんバカなもんでわからんくて。

833 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 21:49

>>832
環が可換であることの定義、
あるいは、環の定義の和に関する部分を確認汁。

834 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:01

-cos(x^2)
の積分を教えてください！

835 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:03

>>834
広義積分じゃなくて不定積分？

836 ：名無し職人：04/07/22 22:21

なるほどわかりました、１３２人さん！ありがとうございました。今ネットで調べたところ環の定義をみて自分のバカさ加減に気づきましたｗ

837 ：名無し職人：04/07/22 22:22

でまたかよって感じなんですが「環Rにおいて１＝０であることとR＝[０]であることは同値であることを示せ」って問題なんですが、

838 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:22

左から右は「任意のRの元aでa＝a・１＝a・０＝０」で示せて(a・０＝０は当然としていいんですよね？)右から左が「環Rの元が０だけなんでRの元０に対して０・１＝０なる１が存在する時１＝０」でいいんでしょうか？長々とすいません。

839 ：コーシーの定理：04/07/22 22:23

｛Ｘn｝：収束⇔
すべてのε＞０に対して、
ｋ,ｍ＞ｎ⇒｜Ｘk－Ｘm｜＜εを満たすｎが存在する。

という定理の←の証明がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

840 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 22:24

Re:>838
ちなみに、
a*0=a*0+0=a*0+(a*0-a*0)=(a*0+a*0)-a*0=a*(0+0)-a*0=a*0-a*0=0
が成り立つ。

841 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 22:26

Re:>839
区間縮小法の原理と同値。
などと言ってみるテスト。
とりあえず教科書読め。

842 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:26

>>839
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/63
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084120582/457

843 ：名無し職人：04/07/22 22:28

おお！すごい！やっぱり数学の専門的なところになると勝手な思い込みは禁物のようですね～。ありがとうございました！

844 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:28

すごく低レベルの疑問ですいません。
1年を365日として、365人の人がいたら、たまたま「今日が誕生日」の人が
いる確率は・・

以下のように考えたんですがどう考えてもおかしいです。どこがおかしいのでしょうか。
あるAさんが、今日が誕生日である確率は1/365です。
同様にBさんが、今日誕生日である確率も1/365です。
したがって、二人のA、Bさんがいたとき、そのうちどちらかの人の誕生日が今日である
確率は1/365+1/365ではないのでしょうか
そうやって考えていくと、365人の人がいた場合、誰かが「今日が誕生日」である確率は
１になってしまい、必ず一人はいることになってしまいますが、それはどうもおかしいです。
低い確率ではあるでしょうけど365人が365人とも「今日が誕生日でない」確率もあるはず・・
ものすごく基本的なことだと思いますが以上の考えのどこに誤りがあるのでしょうか？

845 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 22:30

Re:>844
二人居たとき、少なくとも一人が今日が誕生日である確率は、1/365+1/365-1/365^2だ。
包除原理ぐらい覚えてくれよ。

846 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:32

ばかばっか

847 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:38

>>844
そう考えるよりも、補集合を考えるのが普通
今日が誕生日でない確率は (364/365)
２人とも今日が誕生日で無い確率は (364/365)^2
だから、少なくとも一方が今日誕生日である確率は 1-(364/365)^2
因みに
365人のうち少なくとも一人が今日、誕生日である確率は 1-(364/365)^365≒0.6326250757

848 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:54

>>844
Aさんが誕生日である確率 = A,Bともに誕生日である確率 + Aが誕生日かつBが誕生日でない確率
Bさんが誕生日である確率 = A,Bともに誕生日である確率 + Bが誕生日かつAが誕生日でない確率

これを足すと　　　　　　　　　　　↑ここらへんが重複

849 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/22 22:59

Re:>848 その遅れ加減に笑い。

850 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:10

Kingに笑われた
煙に巻くだけのKingに笑われた
鬱だ…

851 ：844：04/07/22 23:10

低レベルの質問でご迷惑をおかけしました。丁寧な説明ありがとうございます。
A,Bともに誕生日である確率の分が重複してるからおかしなことになってたんですね。
それよりも、「そうでない確率」のほうを考えて１から引いたほうがよいということも
わかりました。
応用として、二人のうち、一人「だけ」が今日誕生日である確率は・・
少なくとも一方が今日誕生日である確率である1-(364/365)^2から
二人ともが今日誕生日である確率、(1/365)^2を引けば良いんですよね？

また、365人のうち、一人「だけ」が今日誕生日である確率となると
少なくとも誰か一人（以上）が誕生日である確率から「2人が今日誕生日である確率」、
「3人が…」、「4人が…」、…、「365人全員が今日誕生日である確率」、
全部を引けばよろしいんでしょうか。
1-(364/365)^365から、「(1/365)^2、(1/365)^3、…(1/365)^365」を全部足し合わせたものを
引く、ということですか？こういった計算はパソコンなどをつかって簡単に求める方法はあるんでしょうか。
厨房な質問を繰り返してすいません

852 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:16

>>851
一人だけが、今日誕生日である確率である場合は
例えば Aさんが誕生日で他の人が誕生日ではない確率
=(1/365)(364/365)^364
Bさんの場合でも、Cさんの場合でも同じで
これが365人分あるので
365(1/365)(364/365)^365 = (364/365)^365

この場合は、Aさんが誕生日で他の人が誕生日ではない確率と
Bさんが誕生日で他の人が誕生日ではない確率に重なりが無いのだから
単純に 365人分足している。

こういった計算は　windows付属の関数電卓でも使えば。

853 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:34

・・・

854 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:37

>>853
？？？

855 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:43

>>851
パソコンを使ってまで求めたいことなのか？
何のためにこんな計算がしたいんだ？

856 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 23:55

>>851
そういう計算はケースバイケース
どういう確率を求めたいかで補集合の方を求めた方がいいのか
単純に計算した方がいいのか、違ってくるし

857 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:01

もんだいは、緑黒いプリンを誰が食べたのかだ

858 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:05

>>820
φ→φ
集合論だと、物の対応を写像としてるから、物自体が無いし0通りなんじゃないかな？
カテゴリ論なんかだと、対象　→　対象　の　→を射とするけど、対象があろうが無かろうが
お構いなしだったと思うが

859 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:09

>>820
要素は一個です。
要素が何かは {}^{} の定義によります。

860 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:10

一通り。

861 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:12

ひとつひとつの手のひらに

862 ：わかんないんです（＞＜）：04/07/23 00:24

わかんないんです（＞＜）

863 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:33

心で感じろ

864 ： ◆ZX3kBjr8j2 ：04/07/23 00:34

ルベーグ積分って何ですか？
リーマンとの違いを抽象的でいいので教えてください。

865 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:35

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　tanasinn

866 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:40

>>864
リーマン積分を一般的な概念として拡張したものがルベーグ積分

867 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:43

縦に切ったのがリーマン
横に切ったのがルベーグ

868 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:43

complementary distributionってmutually exclusive distributionの真部分集合ですよね？

869 ：864 ◆ZX3kBjr8j2 ：04/07/23 00:47

>>866-867
ありがとうございました。勉強します。

870 ：数学こそ青春：04/07/23 00:50

２次関数y=x^2-ax-a+3のグラフとx軸との共有点がx>0の範囲にあるように、
定数aの値の範囲を求めよ。
自力で途中まで↓
D≧0　(-a)^2-4(-a+3)≧0 解いてa≦-6,a≧2
a=-6をy=x^2-ax-a+3に代入　　
同様にa=2を代入

あと解りません。教えてください。

871 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:55

なんで代入する

872 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 00:58

>>870
放物線のグラフで重要なのは、軸、頂点、x^2の係数
であることを忘れてはならない。
今回の場合 x>0の範囲に x軸との共有点があるというのだから
軸のx座標 > 0
グラフを描いてみればわかるとおり、2つの共有点の内、少なくとも 1つは
軸よりもx座標が多いのだから、この1つだけはx>0の範囲にあることが確定している。

もう一つの解も x>0にあるためには、x=0のところで、この放物線がどうなってればいいのかを
考えると y>0であればいいと分かる。　
ちょっと絵を描いて考えてみて欲しい。

それと、 a≦ -6, a≧2は a≦-6, 2≦aと書かれることが多いのでそういう風に書いた方が
見やすいぞ。

873 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:02

コンパクト集合とコンパクト集合の和集合も
コンパクト集合になるというのはどうやって証明するのですか？

874 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:07

>>873
コムパクト集合であることの定義は？

875 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:22

正十二面体のサイコロを2回ふる。
（１）少なくとも片方のサイコロで3以上の目が出る確率
（２）でた目の和が８の倍数になる確率

876 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:23

>>875
このまえ採用試験ででて分からなかった問題です。
解き方を教えてください

877 ：数学こそ青春：04/07/23 01:24

>>872
y=x^2-ax-a+3を平方完成して
グラフを書くんですか

878 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:25

>>874
集合の任意の開被覆に対してその中の有限個で被覆できることですか？

879 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:26

１）１４０/１４４＝７０/７２＝３５/３６
２）３９/１４４＝１３/４８

880 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:26

>>877
そうです。
どのような放物線かを知るためには、平方完成が最もよいです。

881 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:27

>>878

それがわかっているなら、解けるんじゃないのか。

882 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:28

>>878
であるならば、Aは有限開被覆で　Bも有限開被覆だとしたら
A∪Bは？

883 ：数学こそ青春：04/07/23 01:31

>>880
すいません（＞＜）
平方完成してそれからどうしたらいいか解らないのですが

884 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:33

>>875
1～12の数字だとして
(1)
少なくとも～　は　補集合を考える。（定石）
両方とも 2以下である確率は (1/6)^2だから
少なくとも片方が3以上である確率は 1-(1/6)^2
(2)
出た目の和が8の倍数ということは
8,16,24のいずれか。
24 … (12,12)
16 … (4,12)～(12,4)の9通り
8 … (1,7) ～(7,1)の 7通り

合計 17通り

全 12^2 = 144通りのうちの 17通りで 17/144

885 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:34

>>883
平方完成して y=a(x-b)^2 +cになったとすると
x=bの所が　軸の位置、 (b,c)が頂点の位置
それをもとにグラフを描く

886 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:37

>>873
W,Vはコンパクトとする。
W∪Vの被覆が存在する。
その被覆はW⊂W∪VよりWの被覆。
Wはコンパクトだからそのうち有限個を取ってWを覆える。Vについても同様。
すなわちW∪Vも有限個でおおわれる。

887 ：873：04/07/23 01:37

A∪Bも有限開被覆になるのですか？
いまいち実感できません。
式ではどのように表すのですか？

888 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:40

>>884
すいません（２）は出た目の積でした。
>>879
に力づくで数えてみたのですが
あっているでしょうか？

889 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:41

>>887
a,b<n⇒a+b<2n

890 ：数学こそ青春：04/07/23 01:45

2≦aという範囲がでました。
でも回答をみたら2≦a＜3だったんですが、
この３はどこででるんですか？

891 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/23 01:46

テイラー展開です。

次の関数をx = 2でテイラー展開せよ。
f(x) = log x

まずlog x のn次導関数の形として、次のものを求めました。
f^(n)_(x) = {(-1)^(n-1) * n! }/{n*x^n}
で、これをテイラーの公式に当てはめて
log 2 + Σ_(n=1)^(∞) [ { (-1)^(n-1) * n! * (x - 2)^n } / (n * 2^n) ]
と、こんな感じになると思うんですが、合ってますでしょうか。

間違っているようでしたら、ご教授お願いしたいです。

892 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:47

>>890
>>872で書いた通りなのだが
グラフは描いたか？ x=0での yの値は調べてみたか？

893 ：数学こそ青春：04/07/23 01:56

>>892
x=0での yの値は-a+3であってますか？

894 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 01:59

>>891
テイラーの公式の (1/n!)倍のところが抜けているような

895 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:01

>>893
それでいいよ。
で、解答の a<3と関係ありそうとか思わないのか？

896 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/23 02:02

>>894
おっと、忘れていました。
ありがとうございます。

それ以外は大丈夫でしょうか？
何分最近学習したので、ぽろぽろ間違えてる気がしますｗ

897 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:04

>>896
じゃ、あと五回くらい自分で手計算を繰り返して
確信を持てるまでに極めて下さい。

898 ：数学こそ青春：04/07/23 02:06

あっなるほど！！ほんとや！！
x=0でyの値が-a+3ということは、
x>0だからa<3なんですね！！
>>895 賢いですね！！

899 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:11

群論についての問題なんですが、

「半群の語の問題が非決定問題であることを証明せよ」

っていうので、ぜんぜん手が出ません。
どなたかわかる方いないでしょうか。。

900 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:13

この問題わかる人います？

ｎ個の列ベクトルa[1],a[2],…,a[n]とb[1],b[2],…,b[n]が
　b[j]=b[j]-Σ(i=1～j-1)(b[i]・a[j])b[i]/|b[j]|^2
という関係を満たしているとする。ただし(b[i]・a[j])は内積を表す。

このとき全てiのに対して|a[i]|≧|b[i]|を示せ。

901 ：TwisterRev. ◆dy/dxqYHoM ：04/07/23 02:13

>>894
某所でlog(x)のテイラー展開を示しているのを発見したので、
そちらを参考に考えてみました。
1/n! を忘れていたためにその例とは答が違っていましたが、
付け足したところ形は一致しました。

ありがとうございます。

902 ：数学こそ青春：04/07/23 02:13

>>895
遅くまですみませんでした。
どうもありがとうございました。

903 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:13

>>898
放物線は　軸、頂点、x^2、平方完成
パターンが殆ど決まっているから、繰り返しやれば
必ずできるようになる分野だから、頑張って問題集をやるように。

904 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:16

>>900
分数、分子、分母はどこからどこまでかわかるように
括弧を沢山つかってください。

905 ：900：04/07/23 02:19

>>904
これで平気かな？

ｎ個の列ベクトルa[1],a[2],…,a[n]とb[1],b[2],…,b[n]が
　　b[j]=b[j]-Σ(i=1～j-1)｛(b[i]・a[j])b[i]｝/｛|b[j]|^2｝
という関係を満たしているとする。ただし(b[i]・a[j])は内積を表す。

このとき全てiのに対して|a[i]|≧|b[i]|を示せ。

906 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:23

>>905
左辺が b[j]で　右辺第一項もb[j]で、キャンセルしないのは何故？
ってか、iとjって見難いね。

907 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:36

>>899
予備知識ゼロの人間が解ける問題ではないし、理解さえできないはず。
とりあえず、どれだけの予備知識を持っているかを書いてください。

908 ：900：04/07/23 02:39

修正しました＿|￣|○

ｎ個の列ベクトルa[1],a[2],…,a[n]とb[1],b[2],…,b[n]が
　　b[k]=a[k]-Σ(i=1～k-1)｛(b[i]・a[k])b[i]｝/｛|b[k]|^2｝
という関係を満たしているとする。ただし(b[i]・a[k])は内積を表す。

このとき全てiのに対して|a[i]|≧|b[i]|を示せ。

909 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:50

分母はｋでなくｉだろう。

910 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:52

a[1],a[2],...,a[n] は線型独立という条件が付いているのでは？

911 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:58

>>900
>>909 の云う通りだろう。そうすると帰納的に
b[i]・b[k] ＝ 0 ；for i≠k がすぐ出る。これより
b[k]^2 を計算する。

独立性は不要だろう。

912 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 02:59

すいません、区間推定の問題で
「正規母集団の観測値が０，１，２，３，４，５，６，７，８，９だったとする。
この観測値を使って母平均の９５％の信頼区間を求めなさい」

ってやつなんですが、初歩の初歩にもかかわらず、自分の教科書は何を言ってるのか
サッパリわかりません。答えだけ言うと
正規分布を使うと　２．６２≦μ≦６．３８　だそうです。
計算課程までできれば教えてもらいたいです・・・。胃に穴が空きそうです

913 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:04

>>912
まず自由度が１０の９５%のｔ値をだす
標本平均をだす。標本分散、標本標準偏差をだす
標本平均±ｔ（１０、０．０５）×標本標準偏差

914 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:09

円順列の質問です。

異なる1～5の番号のついた５つの玉を円に並べる時の全ての場合は、1を固定して4! = 24（ = 5!/5）となります。
では白玉６つ、赤玉３つを円に並べるときの全ての場合はどうなるのでしょうか？

白を固定すると 8!/(5!*3!) = 56 となります。
赤を固定すると 8!/(6!*2!) = 28 となります。

この考え方のどこがおかしいのでしょうか？よろしくお願いします。

915 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:09

>>911
> 独立性は不要だろう。
それはそうだけど、|b[i]|^2 が分母にあるから b[i] は零ベクトルでないというのは気持ち悪い。

916 ：913：04/07/23 03:13

ちなみにもしかしたら自由度は９かもしれません。
つうかそうだ。
Y=A＋ui
と考えるから、自由度は９ですね（１０－１）
でNから説明変数の数を引いたのが自由度です
求める最小2乗推定量は
a=YMですからね
標本平均YM=１/１０ΣY
標本分散VY＝１/９Σ（Y－YM)＾２
標本標準偏差＝√VY

917 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:14

>>913
分散は８．２５でいいんでしょうか？？

918 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:29

９１２＝９１７です

すいません、自由度とか自分の教科書に載ってないんですが・・・

919 ：913：04/07/23 03:32

6.66585224＞μ＞2.33414776が正解。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html

920 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:37

ｔ分布じゃなくて正規分布使ってできませんか？
たびたびすいません・・・。

921 ：913：04/07/23 03:40

922 ：913：04/07/23 03:41

>>920
分散は既知ですか？

923 ：913：04/07/23 03:42

>>920
分散は既知ですか？母平均は既知ですか？

924 ：913：04/07/23 03:47

分散が既知であればすごい楽です。
４．５±１．６９＊√（σ＾２/１０）
が答え

925 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:48

>>923
既知か未知かすら馬鹿な俺にはわかりません。

問題を丸写ししますと
「正規母集団からの観測値が２,５,０，４，８，１，９，７，３，６だったとする。
この観測値を使って母平均の９５％の信頼区間を作りなさい」
としかかいてないです。
ってことは、未知なのかなァ。平均は４．５ですよね。

926 ：913：04/07/23 03:52

エクセルの手順
１：a1-a10に０から９まで一列書く
２：a11に=average(a1:a10)これがYM
３：b1に=(a1-$a$11)^2とかき、このセルの右下をクリックしてb10までコピー
４：b11に=(sum(b1:b10))/9
５：b12に=sqrt(b11/10)とかく、これが標準誤差
６：c1に=tinv(0.05,9)と書く
７：c2に=a11+c1*b12これが信頼区間の上限
８：c3に=a11-c1*b12これが信頼区間の加減
おわり

じゃあこの手順です。ｔ値は母集団が正規分布しているとき
母分散がわからないときに使う手段です。
教科書は何をつかってますか？
私はとある私立大学の
経済学部生ですが自由度ののってない教科書なんてないはずです

927 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 03:56

新世社出版の統計学入門ってやつです。
俺が飛ばして読んじゃっただけかなァ・・・
夜遅くありがとうございました。なんとかそれでやってみます

928 ：913：04/07/23 04:05

エクセル関数の説明ですが
average(x:y)はxy区間の平均、sum(x:y)は総和
sqrt(x)はスクエアルートすなわち√x
tinv(x,y)は有意水準の棄却の割合がｘ、ｙが自由度でのｔ値。
有意水準９５%なら（１００％－９５％）＝0.05が入ります

929 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 05:58

質問待ち

930 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 09:55

>>914
×白を固定すると 8!/(5!*3!)

基準にする白をどの白にするかで６通りの不定性があるので
さらに６で割る必要がある。

931 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 09:57

>>914
例えば
○●●●○●●○●
と
○●●○●○●●●
は輪を直線にするために切った位置が違うだけで
円順列としては同じだが
君の考え方では別に数えている。

932 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 09:57

>>930
> さらに６で割る必要がある。
56 は 6 で割れない。もう少し考えましょう。

933 ：931：04/07/23 10:02

>>930
失礼。かぶった…。しかも白黒を逆にした方がよかった。

>>932
○○●○○●○○●
という並びは６回ではなく２回しかダブって数えられていないから。

934 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:03

-cos(x^2)
の積分を教えてください！

835 ：１３２人目の素数さん：04/07/22 22:03
>>834
広義積分じゃなくて不定積分？

はい！不定積分です！お願いします！

935 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:11

>>934
初等関数では書けない。
フレネルコサイン
fresnerc(x) = ∫_[0,to x] cos((π/2) t^2 dt)
という特殊関数を用いて

∫cos(x^2) dx = (√(π/2)) fresnelc( x√(2/π)) と書かれる。

936 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:22

>>899
言葉の定義はわかる？

937 ：名無し職人：04/07/23 10:22

「Kを体、VをK-ベクトル空間としたときに任意のα∈K、u∈V、v∈Vに対してα(u-v)=αu-αvが成り立つことを示せ」を教えてください！

938 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:32

>>937
v∈V より -v∈V
VはK-ベクトル空間であるから
α(v+(-v))=αv+α(-v)
α(v+(-v))=α*0 = 0
となり
αv+α(-v) = 0
α(-v) = - αv
したがって
α∈K、u∈V、v∈Vに対して
α(u-v) = α(u+(-v)) = αu + α(-v) = αu -αv

939 ：名無し職人：04/07/23 10:39

「v∈V より -v∈V」てしていいのかな～と思ってたんですが体が可逆元をもつ環で加法において単位元をもつからなんですね？ああそういうことか、やっとわかりました（＾＾）

940 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:42

>>888
積が8の倍数になるのは
偶数と偶数のペア36通りのうち
2,6,10だけのペア 9通りを除いた 27通りと
8と奇数のペア 12通りの計39通り

941 ：名無し職人：04/07/23 10:43

VをK上のベクトル空間としてVの元ｖに対してαu＝０なるα∈K＼{0}が存在すればu=0であることを示せって問題なんですけどこれは
αu=0(=α0)より
αu=α0
α≠０よりu=0でいいんですか？ちょっとここらへんの証明がいまいちわからなくて。

942 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:47

>αu=α0
>α≠０よりu=0

α≠０とu=0の間にもう一言、理由が欲しいですな。

943 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:52

>>941
体の乗法に関する性質を使う。

944 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:56

αu＝α０
βをβ∈K＼{0}のようにとり両辺にかけると
β(αu）＝（βα）u
左辺＝β（α０）＝β（０）＝０よって
０＝（βα）u
これは任意のβについてなりたつので
u＝０
ってのも考えたりしたんですけどどうですか？

945 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 10:58

>>944
βをある特定の元に取ると・・・。

946 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:03

>>944
Kは体、α≠０より乗法の逆元1/αが存在して…

947 ：名無し職人：04/07/23 11:06

おお！逆元が存在するから
（１/α）*（α*u）＝（（１/α）*α）*u＝u＝０ですね！
すげ～（＾＾）

948 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 11:10

それでは整域の場合はどうする？

949 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:14

>>948
(Z/nZ) は Z 上の加群ですが何か？

950 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 11:16

Re:>949 nが合成数のときは整域にならない。

951 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:17

Ｃ：ｚ(ｔ)＝ｉ＋ｅ^(ｉｔ) (０≦ｔ≦２π)として、∫[C](1/(1+z^2))dzを求めたいんですが、
Mathmaticaにやらせたところ、少し複雑な式になりました。
でも回答ではπとなっているんですが、どうやってだしたんでしょうか？
∫[0→2π](ｉ/(2ｉ＋ｅ^(ｉｔ)))ｄｔを求めればいいんですよね？
これからπが出てこなくて苦戦しています。
ここからどう計算すればいいんでしょうか？

952 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 11:19

Re:>951
Cauchyの積分公式って知ってる？(あるいは留数定理。)

953 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:20

他板から大変恐縮ですが、質問させて下さい。
宇宙や時間を作ったのは神かそれとも偶然の産物か？
http://academy3.2ch.net/test/read.cgi/philo/1080019155/l50
の発言>>548に出た

無限時間・無限回数ﾁｬﾝｽがあるとき、
確率1/無限（極限は0に近いよね）に可能性があるってことと
無時間・0回数ﾁｬﾝｽがあるとき、
確率1/0（極限は無限に近いよね？）に可能性が無いことは確かなのでしょうか？

簡単に考えれば、可能性はこれらの積だから・・ってことになるでしょうが、
極限の扱いがｲﾏｲﾁ・・。確率、極限の扱いに長けた方、教えていただけませんでしょうか？

954 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:20

>>950
n が合成数であろうがなかろうが Z は整域。

955 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:22

>>952
はい、Cauchyの積分定理は知っています。留数は知りません。
Cauchyの積分定理っていうのは、Jordan閉曲線Ｃ内でｆ(ｚ)が正則ならば
∫[C]f(z)dz＝０ってやつですよね？

956 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 11:23

Re:>954 ああ、そういうことか。

Re:>955 Cauchyの積分公式は知っているのか？

957 ：伝説の男：04/07/23 11:25

(Z/nZ)ってなんですか？

958 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:25

>>956
あ、失礼しました、公式ですね。
大丈夫です。

959 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:26

>>953
まず、確率というのは全確率あわせて１なので
確率 1/ε ≦1で、 ε≧1です。
極限を考えたとしても1/0のように1を超えるなどという確率はないです。

それと 1/無限　のようなもの、つまり、殆ど0になるものも無視されますので
これもまた意味は無いです。（測度0の集合程度の違いは意味を持ちません)

960 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:27

>>957
ｎを法とする剰余類？出所がわからんからなんともいえないけど

961 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:31

出所はすぐ上では？（ｗ

962 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:33

>>951
まず 1/(1+z^2) を部分分数分解して、別々に積分した方が楽です。
一方は Cauchy の積分定理で 0 になるので。

963 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:33

>>961
あ、ほんとだ。ｽﾏｿ

964 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:36

>>962
おお、なるほど！！サンクスです。
でもなぜ、∫[0→2π](ｉ/(2ｉ＋ｅ^(ｉｔ)))ｄｔだとできないんでしょうか？

965 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:37

>>959
迅速なお答えありがとうございます。
そうですよね、「確率というのは全確率あわせて１」ですよね

難解な議題に出てきた確率論なので、私の理解を超えるものが存在することを
前提として見てしまっていて・・

つまり、
>無限時間・無限回数ﾁｬﾝｽがあるとき、
>確率1/無限（極限は0に近いよね）に可能性があるってことと
>無時間・0回数ﾁｬﾝｽがあるとき、
>確率1/0（極限は無限に近いよね？）に可能性が無いことは確かなのでしょうか？
に対する答えは、「その命題は意味を持たない」ということですね

繰り返し、ありがとうございました

966 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:46

>>965
どちらの問題も、もうちょっとしっかり確率空間（全事象というのがどういうものなのか？とか）を
定義しないことには、全く意味無いね。

967 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 11:57

>>964
部分分数分解に合わせて被積分関数を変形すると、
∫[0→2π](1/2 - e^it/{2(e^it + 2i)}) dt
となるのだけど、この積分は計算できる？

968 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:00

>>964
ま、形式的にやると
ｉ/(2ｉ＋ｅ^(ｉｔ)) = (1/2) -(1/2){ e^(it)/(2i+e^(it))} をtで積分して
π +(i/2) [ log(2i+e^(it))]_[t=0, to 2π] = π

969 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:02

>>967
>>968
ああ・・・なるほど。やっと理解できました。
俺は、2ｉ＋ｅ^(ｉｔ)＝ｘと置換してみたら、当たり前ですが、積分区間が両方とも２ｉ＋１になってしまって、
わけわからんって感じになってました。
ｻﾝｸｽｺ

970 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:08

とりあえず次をたてておいた

分からない問題はここに書いてね１７８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090552055/

971 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:11

X2＋５X－２４＝０のとき方教えてください。

972 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 12:12

Re:>971
鴨発見！
X=24/7

973 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:12

>>971
xの二乗は x^2と書く

(x^2)+5x -24=0
(x-8)(x+3)=0
x=8, -3

974 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/23 12:13

Re:>973
さらに鴨発見。
元の方程式に代入しろ。

975 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:15

>>974
？

976 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:16

あぁ符号間違えたな　ごめんなさい。

>>971
(x^2)+5x -24=0
(x+8)(x-3)=0
x=-8, 3

977 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:16

>>975
？

978 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:17

>>972
普通に
x²+5x-24=0
と書きたかったところをただ書き方が分からなくなってああなっただけだろう…。
それくらい分かってやれよ。
しかも聞いているのは答えじゃなくて解き方なわけだし…。

>>971
x²+5x-24=0
の書き間違えで良いんだよね？
この場合は因数分解を用いた解法が Better な解法だね。
足して 5, 掛けて -24 となる組合せを探してみれば良いんだよ。
そうすると
x²+5x-24=(x+8)(x-3)
っていうように変形できることは分かるかな？
あとは教科書に似ているとき方が必ず載っているはずだから見てみてね。

979 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:18

>>974
馬鹿がおっちょこちょいを見つけて喜んでいる図。

980 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:18

>>973
有難うござます。
宿題終わりました。
連立方程式は苦手なので。
それにしても凄いですね、直ぐに答えがかえってきました。
やっぱりこれくらいは暗算で出来るのですか？
ちなみに中３の問題です。

981 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:19

>>980
>>976

982 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:21

>972>974
King最近おかしいよ。
嫌がられても余分な事まで教えたがってた馬鹿と同一人物とは思えんよ。

983 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:27

大三元。

984 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:32

梅

985 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:32

松

986 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:32

桃

987 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:32

竹

988 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:33

機

989 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:33

炉

990 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:34

椿

991 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:34

維

992 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:34

喜

993 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:34

榎

994 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:34

穴

995 ：中川幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：04/07/23 12:35

楸

996 ：中川幸一 ◆MC1Z7pcz5k ：04/07/23 12:35

柊

997 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:35

久

998 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:36

子

999 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:40

１０００なら妹のまんこ

1000 ：１３２人目の素数さん：04/07/23 12:41

うｐ

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