分からない問題はここに書いてね１７６

1 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:41

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089206060/

2 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:42

２？

3 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/07/13 23:42

>>1
Ｚ

4 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 23:43

>>1
乙彼～

5 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:01

cos2θ＋2cos3θ＋cos4θ 　　0≦θ＜３６０

sinθ＞cos2θ ０≦θ＜３６０　　何度もすいません

6 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:08

>>5
何をしろと？
それと、cos2θってのは cos(2θ)のこと？ (cosθ)^2のこと？

7 ：5：04/07/14 00:10

cos(2θ)です　θの値をだしてください

8 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:12

：∫[1→∞]sinxdx/x^aが収束する事を示せ。ただし、a>0は定数
ヒント：一度部分積分する

という
問題が宿題なのですがわかりません。教えてください

9 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:13

>>7
方程式でも無いのにどうやって出すんだ？

10 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:14

こんばんは。すいませんが、この問題の解説をして下さないでしょうか？
http://www.univch.net/cgi-bin/source/up0747.jpg
ご返信お待ちしております。

11 ：5：04/07/14 00:16

cos2θ＋2cos3θ＋cos4θ＜０　でした　ご迷惑かけます
sinθ＞cos2θ 　０≦θ＜３６０　　

12 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:22

>>10
それは、微分の定義を考えれば
f(x) = (e^x)-(e^(-x))という関数の x = 0での微分係数を求めろということ

13 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/07/14 00:22

>>10
微分の定義使いたいから、うまく二つに分解する。
(ｅ^x－1)/x－(ｅ^(-x)－1)/x

14 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/07/14 00:23

分解する必要ないかｽﾏｿ

15 ：10：04/07/14 00:30

>>12
>>13
ありがとうございましたm(_ _)m
極限値は2で正解ですか？

16 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:32

>>11
倍角公式とか、三倍角とか使ってばらすと
上のが
30°<θ<90°, 150°< θ < 180°, 180°<θ<210°, 330°<θ<360°
下のが
30°< θ<150°

17 ：5：04/07/14 00:33

＞１６
ありがとうございます
もしよろしければ過程も書いていただけませんか？

18 ：数学科二年 ◆z43KfXmNYE ：04/07/14 00:35

>>15
そうだよ。

19 ：10：04/07/14 00:46

>>18
ありがとうございます。わざわざご説明ありがとうございました。

20 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 00:53

>>11
>>17
マルチポストは禁止。
以後全てのスレにおいてスルー

21 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:17

５枚の１０円玉を三人に分ける時の分け方は何通り？
１枚ももらわない人がいてもいい。
12C2 = 66通り　まちがい？？

22 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:21

7C2でない？

23 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:25

>>8
∫{sin(x)/(x^a)}･dx =－cos(x)/(x^a)－∫a{cos(x)/x^(a+1)}･dx.
｜∫[1→∞)a{cos(x)/x^(a+1)}･dx | < ∫[1→∞) {a/x^(a+1)}･dx = [-1/(x^a)]_[1,∞) = 1.
により収束.

24 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:38

>>21
5枚くらいだったら、自分で樹形図でもなんでも書いて
確かめてみれば？

25 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:41

太子橋いまいち（大阪市営地下鉄谷町線の駅）
太子橋は淀川の豊里大橋の辺りにあったらすぃ。きっと「今一」だったんだろうナ。

前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089206060/986-990
http://kamotown.net/map/ta/taishibashiimaichi.html
http://www.kotsu.city.osaka.jp/information/station/station/kakueki/tanimachi/taishibash.html
http://www.excite.co.jp/transfer/station/5512.html

26 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 01:57

>21
三人をＡ、Ｂ、Ｃとした場合、
Ａが１枚、Ｂが１枚、Ｃが３枚　と、
Ａが１枚、Ｂが３枚、Ｃが１枚　は、
同じ分けかたなの？別なの？

27 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:13

>>21
２６さんの言うとおりです。
人を区別するのか？
１０円玉を区別するのか（しないとは思うが）？

これを明確にしないと･･･。

28 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:20

別だね

29 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:30

0/0と0^0が不定形（未定義）であることを証明したくて、自分なりに考えてみたんですが、これでいいですかね？

(1)
0=0より0*a=0*b とする（a,bは違う値で両方ともに定数）
上の式を変形すると0/0=a
また、さらに他の形に変形すると0/0=b
よってa=bがいえる。
しかし、仮定よりa,bは異なる値なので仮定に反する。
よって背理法より0/0は不定形であり、決まった値を取られない。

(2)
0^0=0^(1-1)=0/0
(1)より0/0は不定形なので0^0も不定形である。

よろしくお願いします。

30 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 02:33

>>29
背理法を用いる時は
仮定をはっきり書くべきだな。

31 ：29：04/07/14 02:47

>>30
(1)のはじめの一行だけではちょっと物足りないのでしょうか？

32 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 05:17

誰かおきていてわかる人いませんか？
次の微分方程式の一般解を求めよ
y'/y=3x^2/(x^3+1)

明日追認なのに(´･ω･`)
よろしくお願いします

33 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 05:20

０＾１＝０＾（３－２）＝０／０で０／０は不定形なので０＾１も不定形である。

34 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 05:25

>>32
y'/y=3x^2/(x^3+1)
→ 1/y*(dy/dx)=3x^2/(x^3+1)
→ dy/y=(x^3+1)'/(x^3+1)*dx
両辺積分すると
ln|y|=ln|c(x^3+1)|
y=c(x^3+1)
cは定数

35 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 05:36

>>34
おお！ありがとうございますTT

でもひとつ質問が
∫(x^3+1)'/(x^3+1)*dx=ln|c(x^3+1)|
ってなにの公式を使ってます？

36 ：32：04/07/14 05:45

∫(x^3+1)'/(x^3+1)*dx=ln|x^3+1|+C
で C=log c と置くだけですね・・・
いたらない質問ｽﾏｿ・・・

37 ：!=34：04/07/14 05:50

y=f(x)として、∫y'/ydx = ln|y|(+C)
これは公式というより、自明、常識。
ln|y|を微分したらy'/yになるくらいは、自力で分かるでしょう。

38 ：37：04/07/14 05:52

ううう、出遅れたみたいだ、、、

39 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 05:57

ttp://www.yuasa.kuis.kyoto-u.ac.jp/~shoji-n/iroiro/calc10.html

このページの　(1 1 5 8)　の組み合わせが解けません　教えてエロイ人

40 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 07:02

5 / (1 + 1) + 8

41 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 07:47

5 / 2 = 2.5　あとから８足しても 10.5
それでいいの？

42 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 08:34

>>39
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/

43 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 09:20

>>39
昨日も同じのを聞いてた人が居たが
またどこかで釣りに使われてるのか？

44 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:10

>>40は　[(5 / (1 + 1)) + 8]だったりして

45 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:21

∫1-0 sin(x*x)dx
の解答がわかりません　教えてエロイ人

46 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 11:22

Re:>45 その式をどうしろと？

47 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:25

>>45
どういう式かもよくわからんが
近似値とかが欲しいのか？

48 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:27

>>46
それを積分していただきたいんです人('A`)

49 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:32

>>45
∫_{x=0 to 1} sin(x^2) dx ≒ 0.3102683017

50 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:53

>>49
ありがてー(ﾉA`)

51 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 11:55

近似値でいいなら最初からそう書いてくれ

52 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 12:33

∫[|z|=1]((e^z)/z)dz　をもとめよという問題で留数をつかって計算すると
2πiになったんですが、z=e^(iθ)と置いて計算したら
∫[0,2π](e^(e^(iθ))/e^(iθ))i*e^(iθ)dθ=i∫[0,2π](e^(e^(iθ)))dθ=0
になってしまいました。何がいけなかったのでしょうか？

53 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 12:35

Re:>52 三行目の最後は何故0になる？

54 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:07

>>53
よく考えたら最後の積分のところが間違ってました。
これは最後の積分はそのままじゃうまくできないものなんでしょうか？

55 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:14

N 人の異なる身長の人が並んでいる。
前から見たとき P 人、後ろから見たとき R 人見える。
このような並び方は何通りあるか？
N、 P、 R を使って表せ。

お願いします。

56 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:45

Fランクの現状
http://ex5.2ch.net/test/read.cgi/campus/1089775462/

ここの問題がわかりません。

57 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:55

>>56
どっちも　t = sinxと置くと
dt/dx = cosx

∫(sinx)^3*cosxdx = ∫t^3 dt = (1/4)t^4 +c = (1/4)(sinx)^4 +c
∫sinx*cosxdx = ∫t dt = (1/2)t^2 +c = (1/2)(sinx)^2 +c

58 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:58

ﾈﾀﾆﾏｼﾞﾚｽ(･Ａ･)ｲｸﾅｲ!!

59 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 13:59

>>57
ありがとうございます

60 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 14:05

>>55
どういう風に並んでいるの？

61 ：55：04/07/14 14:15

> どういう風に並んでいるの？
一列です。
N = 4、 P = 3、 R = 1 の一つの例は、
100 300 200 400
です。(100 200 300 400 は身長)

前から見ると、200 は、300 に隠れて見えません。(P = ３人見える)
後ろから見ると 100、300、200は、400に隠れて見えません。(R = 1人見える)

62 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 14:24

>>45

sin(x*x) の積分はそれ以上簡単にならないのでフレネル積分
という名前で呼ばれています（厳密にはちょっと違うが）。
同じような事情で exp(-x*x) は誤差関数（確率積分）、
exp(x)/x なら指数積分、sin(x)/x なら正弦積分に帰着されます。
その他たくさんあります。

誤差関数とフレネル積分は同じ x*x の2乗なので互いに
関連があります。詳しくは数学の便覧などをご覧なさい。

63 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 14:53

三次元実線形空間R^3から部分空間W={(x,y,z) | 3x + 4y - z = 0}への正射影を表す行列の固有値と固有ベクトルを求めよ

という問題で、この行列自体を求めずに、直接固有値を求める方法があると聞いたのですが、どのようにやればよいのでしょうか？

64 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:01

>>63
Wの中の点は全然潰れないし、何の変化も無いわけで
固有値1(二重解)と,
法線ベクトルの(3,4,-1)方向は、全く無くなる、つまり固有値が0
ってことで、0, 1(二重解)じゃないの？

65 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:08

>>63

Aを正射影を表す行列とする。このとき、
<Ax, Ax-x> = 0
<==> <Ax, Ax> - <Ax, x> = 0
ここで、λを固有値とすれば、
==> <λx, λx> - <λx, x> = 0
<==> λ^2<x, x> -λ<x, x> = 0
<==> λ(λ-1) || x || = 0
よって、λ = 0, 1

ここで、固有値λ=0のとき、
Ker{Ax = 0} の基底が固有ベクトル
λ = 1 のとき、
Ker{(A-I)x = 0}の基底が固有ベクトル。

66 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:11

∫x/(√x-1)dx
tと置けばいいんでしょうけど、何をtとすればいいのやら。

67 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:12

>>66
√の中身がどこまでかわかるように
括弧を沢山使ってくれ。

68 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:12

すみません。。
凄い思い違いをしてました。解けました。

69 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 15:39

nを自然数とするとき、lim(n→∞)∫(0～π/2)lsin2nxcosxldxを求めよ。　
よろしくお願いします

70 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:07

(1+x)^(1/x)の漸近展開をo(x^3)をつけてx^2の項まで求める。

という問題があったのですが、o(x^2)というような記述について、
例えば(ax+o(x))^2=a^2x^2+2ax*o(x)+o(x)^2=(ax)^2+o(x^2)というように
2ax*o(x)もo(x)^2もあわせてx^2で近似できるので
o(x^2)と書いているのですよね？

71 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:13

とすると、次の問題ではどういうように考えているのですか？
↓
「e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^2),sinx=x+o(x^2)を用いて
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
と表せることを示す。」
e^yの式にy＝sinxを代入して、
e^sinx=1+x+o(x^2)+(1/2)x^2+x*o(x^2)+(1/2)(o(x^2))^2+o(x+o(x^2))^2
これで、例えば(1/2)(o(x^2))^2はxの4次式でないと近似できないと思うのですが、
どうして解答のようになるのですか？

72 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 16:19

Re:>69
|sin2nxcosx|=|sin((2n+1)x)+sin((2n-1)x)|/2
やっぱり使えないか。

73 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:19

>>69
0

74 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:20

>>72
そこからどうするんですか？

75 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 16:20

Re:>69 まあ普通に考えて2/πだが。

76 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:24

>>72
使えなくは無い。
絶対値が正の部分と負の部分で積分すると、
分母にnの1次以上の項が出てくるが、分子は三角関数のままだから、n→∞で当然0になってくる。
>>75のようなアホなことは起こらんだろう。どうかんがえても。

77 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:27

>>76
どうやって０になったか教えてもらえないでしょうか？

78 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:30

１／ｎ×ｎ＝１。

79 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:31

>71
o(x^4)なんてのは、o(x^2)に比べれば無視できる量なので無視。

っていうか、式が変。
>e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^2),

これは、
e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^3),だろ。
o(y^2)があるのに、二乗の項があるのはおかしいだろ。
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^3) も。

80 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:32

>>78
は？

81 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 16:35

Re:>69
∫_{0}^{π/2}|sin(2nx)cos(x)|dx
=∑_{k=0}^{n-1}((-1)^k∫_{πk/(2n)}^{π(k+1)/(2n)}sin(2nx)cos(x)dx)
お分かりかな？

82 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:40

> limit(int(abs(sin(2*n*x)*cos(x)),x=0..(Pi/2)),n=infinity);

0

83 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 16:44

Re:>69
cos(x)は0<=x<=π/2において単調減少ゆえ、
∑_{k=0}^{n-1}(cos(π(k+1)/(2n))/n)
=∑_{k=0}^{n-1}(∫_{0}^{π/(2n)}sin(2nx)cos(π(k+1)/(2n))dx)
=∑_{k=0}^{n-1}((-1)^k∫_{πk/(2n)}^{π(k+1)/(2n)}sin(2nx)cos(π(k+1)/(2n))dx)
<=∑_{k=0}^{n-1}((-1)^k∫_{πk/(2n)}^{π(k+1)/(2n)}sin(2nx)cos(x)dx)
<=∑_{k=0}^{n-1}((-1)^k∫_{πk/(2n)}^{π(k+1)/(2n)}sin(2nx)cos(πk/(2n))dx)
=∑_{k=0}^{n-1}(∫_{0}^{π/(2n)}sin(2nx)cos(πk/(2n))dx)
=∑_{k=0}^{n-1}(cos(πk/(2n))/n)
終わったかな？

84 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 16:45

Re:>82
私はそんなの信じない。
ためしにlimitを外して計算してくれ。

85 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:48

学コンの問題でしょ？まぁ締め切りすぎてるけど。
大数スレ行ってみ。ネタバレしてるよ

86 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:48

>>85は>>69へのレス

87 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:51

>>84
信じないといいつつ計算させるのか。

> int(abs(sin(2*n*x)*cos(x)),x=0..(Pi/2));
>
-(signum(sin(Pi*n))*sin(Pi*n)-2*n*signum(n))/(4*(n^2)-1)

88 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 16:53

>>84
おまけ。

> int(abs(sin(2*n*x)*cos(x)),x);

-(1/2)*signum(sin(2*n*x)*cos(x))*(2*cos((2*n+1)*x)*n-cos((2*n+1)*x)+2*cos((2*n-1)*x)*n+cos((2*n-1)*x))/(4*n^2-1)

89 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:02

absって何ですか？

90 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:04

>>89
abs - 絶対値関数

使い方:
abs(x)
abs(1, x)

パラメータ:
x - 数式

説明：
abs 関数は数式 x の絶対値を返します。
x が関数 f を含むなら、abs はその絶対値を決めるために、プロシージャ abs/f の実行を試みます。ユーザはこれを利用し、簡単に abs の機能を拡張することができます。
abs の導関数は abs(1,x) で表されます。これは、全ての非ゼロの実数に対して、signum(x) となります。それ以外は、定義されていません。
abs の高次の導関数は、abs(n,x) で定義されます。ここで n は正の整数です。n が分かると、式は自動的に signum か abs の導関数の式に簡単化されます。
:abs(-11);

11

> abs(3-4*I);

5

> abs(cos(3));

-cos(3)

> a:=abs(2*x-3);

a := | 2 x - 3 |

91 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:06

>>69の答えは０かπ/2かどっちですか？

92 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:09

>>91
π/2

93 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:13

>>69の問題をもう１度説明してもらえませんか？わけがわかりません。

94 ：前前スレ957：04/07/14 17:18

nを2以上の整数, m_1, m_2, …,m_n を2以上の整数としたとき,
φ(x) = 1 - x - (1-x^{m_1})(1-x^{m_2})…(1-x^{m_n}) = 0
は, 区間(0,1)にただ1つの解を持つ.

を示したいのですが, 方針が立ちません.
少なくとも1つ存在することは示せましたので, あとは「ただ1つ」のほうです.
どなたかお願いします.

95 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:18

大数ネタは毎度ながら荒れるねぇ

96 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:44

>>94
よくわからないけどφ'(0) < 0, φ'(1) < 0で
φ''(x) = 0 が一つしか解を持たないことを言うんでは？
φ'''(x) が単調減少とかかな。

97 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:45

>>69
マルチポストは禁止
以後全てのスレにおいてスルー

98 ：39：04/07/14 18:16

>>42
ありがとうございました！

99 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 18:50

e^xの有限マクローリン展開を利用して、

e^x-1-x / x^2 =asinx + bcosx +o(x) (x→0)

を満たす、定数a,bを求めよ。

という問題なんですが、

e^xの有限マクローリン展開の答えはわかるんですが、

それをどのように利用したらいいでしょうか？

100 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:02

>>99
分数、分子、分母がどこからどこまでか確定するように
括弧を沢山使って表現しれ。

101 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:05

>69 = http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/306

102 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:07

>>99
括弧の対応がよくわからんがとりあえず両辺をマクローリン展開して係数比較すれ

103 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:09

>>99
sinとcosもマクローリン展開して。

104 ：99：04/07/14 19:14

すみません(_ _(--;(_ _(--; ﾍﾟｺﾍﾟｺ

e^xの有限マクローリン展開を利用して、

[e^x-1-x] / [x^2] =asinx + bcosx +o(x) (x→0)

を満たす、定数a,bを求めよ。

です。

両辺をマクローリン展開してみます！

105 ：前前スレ957：04/07/14 19:16

>>96
「φ'''(x) が単調減少」は, φ(x) = 1-x-(1-x^2)^3 で反例です( φ'''(x) = 24x(5x^2 - 3) )

φ''(x) = 0 が1つしか解を持たないならば言えそうですが, 計算してみると
φ''(x) = { Σ[k=1,n] { [ m_k(m_k - 1) x^{m_k - 1} ]/(1 - x^{m_k}) + [ m_k x^{m_k - 1} / (1 - x^{m_k}) ]^2 } - [Σ m_k x^{m_k - 1} / (1 - x^{m_k} ]^2 } Π[k=1,n] (1 - x^{m_k})
となって, 1つしか解が無いことをいうのは元の式よりも困難なように見えます.

106 ：前前スレ957：04/07/14 19:17

括弧の中の後ろのほうのΣは, Σ[k=1,n] でした. 失礼しました.

107 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:21

>>104
ま、でもとりあえず x=0で
右辺 = bだから、 e^x のマクローリン展開を左辺に入れた後
x=0でbが出るよ。

両辺を xで微分して x=0を入れれば、今度はaが出るよ。

108 ：とし　 ◆J7afRp17Js ：04/07/14 19:23

　線形代数の問題です。
　
　J：すべての成分が１のn次正方行列。
　　　固有値は、ｎ　（重複度　１）、　０　（重複度　n-1)

Q:n次実対称正方行列。
　　　固有値は、　0、ｘ（１）、ｘ（２）、.・・・、ｘ（n-1)
* x(i) は　0でない

　JQ　＝　QJ　＝　0

このとき　J+Q の固有値は　ｎ、　ｘ（１）、　ｘ（２）、　・・・　、ｘ（n-1) である。

　お願いします。

　
　

109 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:36

>>104
っていうか右辺は o(x^2)だろう。

110 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:37

Σ【k=1～ｎ】cos((kπ)/(2n))の値を求めよ　
よろしくお願いします

111 ：99：04/07/14 19:37

この場合は、e^x / x^2をマクローリン展開するんですか？

112 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:42

>>110
>>83

113 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:43

『ミツバチの群れがあそんでおりました
その半分の平方根のハチ達は
ジャスミンの草原へ飛び去って
あとに残ったのは全体の８/９
さらには夜の帷の下りた後
ハスの花の甘い香りに誘われて
そのまま中に閉ざされて
うなり続ける雄バチ一匹
心配のあまり眠られず
回りを飛ぶは雌バチ一匹
ミツバチは全部で何匹いるのでしょう』

何故７２匹？

114 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:48

（１） ∫【０からπ/2】sin^5 ｘ dx
（２） ∫【０からπ/4】tan^2 ｘ dx
（３） ∫【０から１】√(1+ｘ^2） dx
（４） ∫【０から１】(x+1)/(x^2+1) dx

誰か答え教えてください。簡単な計算式もかいてくれると助かります。
よろしくお願いします。（【カッコ】は積分区間をあらわします。）

115 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:49

>>114
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/434

116 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:51

>>110
死ね馬鹿

117 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:52

>>111
e^xのマクローリン展開が求まっているのなら
e^xのところにそのマクローリン展開した式を入れてしまえばいい

118 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 19:59

>>113
ジャスミンティーを飲みに行った　ハチ公が x匹とすると
元々2 x^2　匹いたことになる。
また、ジャスミンティーを飲みに行ったのと蓮画像で死んでるのが2匹
こいつらが全体の (1/9)だから
元々 9(x+2)匹いたことになる。
したがって、
2 x^2 = 9(x +2)

2x^2 -9x -18 =0
(x-6)(2x+3) =0
x=6で、全体は 72匹

119 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:01

>>114
マルチポストは禁止
全てのスレにおいてスルー

120 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:13

>>118
ちょっと詩が変わってるのが気になったけど、サンクス。
「さらには」という部分の読み方が問題かな。

121 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:29

答えが 72匹と分かっていないと
文章の意味を捉えるのは難しいかもな。

122 ：99：04/07/14 20:32

>>107
両辺をxで微分したら、左辺の分母はうまく消えますか？
そうならないので、計算しなおします…

123 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 20:42

>>122
なんか、勘違いしてると思うけど
e^x = 1+x +(1/2!)(x^2) + …
(e^x)-1-x = (1/2!)(x^2) + …
{(e^x)-1-x}/(x^2) = (1/2!) + …

が　左辺のマクローリン展開だよ。
この級数の形で微分するんだよ。

それと右辺の右端の o(x)は　o(x^2)じゃないと問題にならないよ。

124 ：99：04/07/14 20:49

>>123
級数の形で微分するんですか…
問題は先生の間違いということですね…
今からやってみます！

125 ：71：04/07/14 20:56

71です。
>>79さんに返信頂いたのですが、問題集を見直してみてもやはり私の書き込んだ方で
e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^3)
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^3)
とはなっていませんでした。

何だかこんがらがってきてしまいました。

126 ：99：04/07/14 21:06

答えでました！
>>100 >>102 >>103 >>107 >>109 >>117 >>123の方ありがとうございました！

127 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:10

>>125
e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^2)で正解、e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^3)はまちがい。

128 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:14

点（1,3）から、円x^2+y^2=5に引いた接線の方程式を求めよ
平行移動してから解いたんですけど、しなくても解く方法ってありますか？

129 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:18

２点A（2,5）、B（4,-2）がある。点Pが円x^2+y^2=9の周上を動くとき、ΔABPの重心Gの軌跡を求めよ

お願いします

130 ：とし　 ◆J7afRp17Js ：04/07/14 21:26

>>108 を見捨てないでください。

131 ：鳩胸：04/07/14 21:26

>>128
px+qy=r^2
x+3y=9
かな？

エントロピー？相互情報量？
I(A:B)=H(A)-H(A│B)の式の意味するところを答えよ。
だれか助けてください。

132 ：71：04/07/14 21:30

>>127さん
ありがとうございます。だとしたら結局疑問点が解決しないままです。
>>70-71
についてなのですが、わかりやすいようにもう一度張り付けた方がいいのでしょうか？

133 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:32

>>113
ミツバチは雄だけ？

134 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:43

>>130
Ｑに関する条件は固有ベクトルがn個あると解釈して。
JVn=n･Vn、QVi=x(i)ViとなるV1･･･Vnをとると
i:1～n-1に対しx(i)JVi=JQVi=0。∴JVi=0。∴(Q+J)Vi=x(i)Vi。
n･QVn=QJVn=0。･･･QVn=0。∴(Q+J)Vn=n･Vn。
よってV1～Vnは固有ベクトル。V1～V(n-1)は１次独立。
V1～Vnが１次独立でないと仮定。∑aiVi=0とする。
このとき0=J∑aiVi=n･an･Vn。∴an=0。V1～V(n-1)は１次独立なのでai=0。

135 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:43

接線の方程式を y=mx+n とおく。点(1,3) を通るから、m+n=3　‥‥(*)
また、円：x^2+y^2=5と直線：y=mx+n は接するから、2式からyを消去してxについてまとめて、
(1+m^2)x^2+2mnx+n^2-5 = 0、(判別式)/4 = 5m^2-n^2+5 = 5m^2-(3-m)^2+5 = 0　(*より)
⇔　m=1/2, -2　よって、y=-2x+5、y=(x/2)+(5/2)

136 ：数学こそ青春：04/07/14 21:44

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解して下さい。

137 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:46

>>131
>>135
ありがとうございます

138 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:50

>>136
k=a+b+cと置けば

(a+b)(b+c)(c+a)+abc = (k-c)(k-a)(k-b)+abc
= (k-c)((k^2)-(a+b)k+ab) +abc
= (k^3)-(a+b+c)(k^2)+(ca+ab+bc)k-abc+abc
= (ca+ab+bc)k

139 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:50

>>134ぐっじょぶ

140 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:51

-ln2/ln[1-(1/2)＾(m-1)]がln2・2^(m-1)
に近似できるらしいんだが、全くわからん。

近似公式とか色々調べてみたけどわからん。
もしかしたら教科書の記述が間違ってるのかもしれんけど、
エロイ人、-ln2/ln[1-(1/2)＾(m-1)]を近似してみて

もう、ｵﾃｱｹﾞですヽ(;´Д`)ノ

141 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 21:51

Re:>136
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ab^2+bc^2+abc+abc
=(ab+ac+bc)(a+b+c)

142 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 21:56

Re:>140
-ln2/ln(1-(1/2)^(m-1))/(ln2*2^(m-1))
=-1/ln(1-(1/2)^(m-1))/2^(m-1)
=-1/ln((1-(1/2)^(m-1))^(2^(m-1)))
うーん。

143 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:57

\int(x^2+1)/(x^4+1)dx
お恥ずかしい話ですが、この計算が出来ません…
アイデアを教えてください

144 ：数学こそ青春：04/07/14 21:58

>>141
なるほど！2abcは別に使うんですね！！
ありがとうございました。

145 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:58

>>140
ln(1+x) ≒ x -(1/2)(x^2) + …
ln(1-(1/2)^(m-1)) ≒ -(1/2)^(m-1)

146 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 21:59

Re:>143
x^4+1=(x^2+√(2)x+1)(x^2-√(2)x+1)
大変だろうけど頑張れ。

147 ：数学こそ青春：04/07/14 22:00

>>138
初めて使うやり方です！
わかりやすくていいですね！！
ありがとうございます！

148 ：71：04/07/14 22:02

読みにくいと思ったので少し書き直しました。
(ax+o(x))^2=a^2x^2+2ax*o(x)+o(x)^2=(ax)^2+o(x^2)というように、
2ax*o(x)もo(x)^2もあわせてx^2で近似できるので2ax*o(x)+o(x)^2=o(x^2)とかける。
とありました、別の所で
「e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^2),sinx=x+o(x^2)を用いて
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
と表せることを示す。」という問で
e^yの式にy＝sinxを代入して、
e^sinx=1+x+o(x^2)+(1/2)x^2+x*o(x^2)+(1/2)(o(x^2))^2+o(x+o(x^2))^2
と解答されていたのですが、例えば(1/2)(o(x^2))^2はxの4次式でないと近似できないと思うのですが、
どうして解答のようになるのですか？

もう一度よろしくおねがいいたします。

149 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:03

某スレッドで誰も答えてくれなかったのでここにきました。難問なのでしょうか。

０＜θ＜π/2 のとき

θ＜πｓｉｎθ/｛π-（π-2）ｓｉｎθ｝を示せ。

という問題の解き方を教えて下さい。お願いします。

150 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:04

>>143
(x^4)+1 = ((x^2)+1)^2 -2(x^2)
=((x^2)+(√2)x+1)((x^2)-(√2)+1)
で因数分解できるから

(1/((x^2)+(√2)x+1)) + (1/((x^2)-(√2)x+1)) = 2((x^2)+1)/((x^4)+1)
で部分分数分解ができる。

どちらの項も 1/((y^2)+1)の形に変形でき、arctan(y)になる有名な積分

151 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:05

>>146
素早い回答ありがとうございます。
頑張ります。
ところでその因数分解は結構常識的なやり方で導けたりするものなのでしょうか。
自分は全然気づかなかったのでかなり吃驚してるのですが。

152 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:06

>>150
聖書するなよ

153 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 22:08

Re:>151
先ず次のことを覚えておこう。
実数係数多項式は、二次の因子と一次の因子に因数分解できる。
だから、当然x^4+1も因数分解できるはずなのだ。

154 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:08

>>151
最近は、複二次式というのを高校でやらんのか？

155 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:09

>>150
どうもありがとうございます。
これで後は自分で出来ると思います。
やはり因数分解は結構普通なやり方で導けたみたいですね…

>>146
もう大丈夫みたいです。どうもありがとうございました。

156 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:12

>>153
理論上の話だろ。一般意に具体的にはできない。
いつもそんな事ができたら、5次以上の方程式が解けてしまうではないか。

157 ：149：04/07/14 22:13

このｽﾚでも無理でしたか．．．

158 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:14

>>151
x^4+2x^2+1 なら因数分解できる？
できるんだったら、
(x^4+2x^2+1) - 2x^2
と考えてみる

159 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:18

>>148
言いたいことがよくわからないんだけど

キミの解答は、どんな風になるはずなの？
で、そこに書かれている解答とどのようにずれてるの？
ってことがわからない。

160 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/14 22:22

>>157
ムズかしい・・・出所はどこ？
誘導とかついてなかった？

161 ：とし　 ◆J7afRp17Js ：04/07/14 22:23

>>134
丁寧な解説、ありがとうございました。

162 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:23

∫(0~π) ( t*sint + t*sint*cost + t^2*sin^2 ) dt
はどう計算すればいいのでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

163 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:25

F(s)=(s^5+11s~4+43s^3+78s^2+65s+25)/s^2[(s+2)^2+1]^2

をラプラス逆変換してf(t)関数に直せ

どなたかご教授ください。
宜しくお願い致します。

164 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:25

一個のさいころを続けて3回ふり、１・２・３回目に出た目をそれぞれx・y・z
とする。
ｘ≦ｙ≦ｚ　となる確率を経過も交えて教えてください。お願いします

165 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/14 22:28

Re:>149
右辺の導関数は0付近で1より少し大きい。
また、π付近で0になる。
とにかく導関数から行ってみよう。

166 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:31

>>162
項別に積分する。

三角関数の部分は
sint*cost = (1/2) sin(2t)
(sint)^2 = (1/2)(1-cos(2t))
で 1次にする。
あとは部分積分しまくれ。

167 ：149：04/07/14 22:33

学校の先生に出されました。大学への数学の過去の学コンの改題らしいです。

ｆ(θ)＝πｓｉｎθ/｛π-（π-2）ｓｉｎθ｝－θ とおくと、
ｆ’(θ)＝π^2ｃｏｓθ/｛π-（π-2）ｓｉｎθ｝^2－1 とここまでは出ました。

168 ：71：04/07/14 22:34

>>159さん
少し書き方もまずかったかも。
e^y=1+y+(1/2)y^2+o(y^2),sinx=x+o(x^2)を用いて
e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)と示せ。という問いで、私は途中まで計算すると
e^sinx=1+x+o(x^2)+(1/2)x^2+x*o(x^2)+(1/2)(o(x^2))^2+o(x+o(x^2))^2
となりました。
ここで私は、例えばx*o(x^2)はxの三次以上じゃないと近似できない。
(1/2)(o(x^2))^2なら四次以上じゃないと近似ではない。と思ったのですが。
という感じです。

169 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:34

>>166
ありがとうございます！
がんばります。

170 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:39

>>168
多分、近似という言葉の意味が全く分かっていないんじゃないかと。

171 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:41

(1+x^2)/(1+x^4)
の不定積分はどのようにして求めたらいいのでしょうか？
上手い置換の仕方とか分かりません

172 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:41

>>171
すぐ上でやったばかりだ。

173 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:42

>>171
部分分数分解する。

174 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:48

>>171
本当だ。ちゃんと上見ろ

175 ：keizai：04/07/14 22:57

経済学で行列をやったのですが、どうしても分からない問題があります。証明なんですが、　
ある数が１～ｎまで並んでいるとき、ｎ,ｎ－１,ｎ－２…１までの順列は、奇順列か偶順列か
という証明なんですが、何のことやらさっぱり・・・。
誰か教えて下さい。

176 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 22:59

意味が分からない。

177 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:01

偶置換とかそういうこと？

178 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:01

奇順列、偶順列の定義は？
奇置換偶置換の間違えでは？

179 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:02

「奇順列か偶順列」かという証明

180 ：71：04/07/14 23:02

>>170
近似っていうのは、微小量の無視ですよね？
2ax*o(x)もo(x)^2もxの2以上の整式で表せる。という見方と
o(x)^4はo(X)^2よりはるかに小さいから無視できる。という2通りの近似を使っているのでしょうか？

181 ：鳩胸：04/07/14 23:04

お邪魔します。質問ばっかですみません。
さきほどの I(A:B)=H(A)-H(A│B)の式の意味するところですが
（解）
I(A:B)=H(A)-H(A│B) =H(B)-H(B│A)= H(A)∩H(B)
この式はエントロピーAに関するあいまいさからエントロピーＢを知ったあとに残る
エントロピーＡのあいまいさを引いたものが相互情報量として
エントロピーで表されており
I(A;B)はエントロピーAとエントロピーBの積集合であるといえる。
（おわり）
でよろしいでしょうか？？？

182 ：keizai：04/07/14 23:04

あ、「ｎ－２……１までの数は奇順列か偶順列か」
ってゆーわけの分からん問題です。
文系にはキツイッす。。。

183 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:04

調べたが奇置換の場合の順列を奇順列と言うらしい。
転移の数を調べれば分かるでしょ。

184 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:06

転位の数ね。

185 ：keizai：04/07/14 23:09

ｎ,ｎ－１,ｎ－２…１までの転位の数え方が分かりません・・・。

186 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:10

nかn-1が4の倍数であれば偶順列その他は奇順列

187 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:13

n=4k,またはn=4k+1（kは自然数）の時偶順列

188 ：keizai：04/07/14 23:13

マジっすか！？あわよくば証明をしていただきたいです。

189 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:13

>>164
まず、(x,y,z)の組み合わせを考える。すると
[1]x=y=zとなるもの
[2]xとyとzが互いに異なるもの
[3]x=y≠zとなるもの
に分けられる
そこで、[2][3]で小さいものから順に並んでいる(x,y,z)の組み合わせがいくつあるかを
考えれば求める確率が出せる。

２１６個の組み合わせを全部調べ上げてもいいけどｗ

190 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:14

>>180
その記法でいうと
o(x)は、xより小さな量だから
2ax*o(x) や o(x)^2は x^2より小さな量として無視できる。

o(x^2) + o(x^4) なんてのがあった場合
o(x^2)は x^2より高次のx^3程度のものなどを無視できるという書き方。
x^3程度の項でも無視されてるのに o(x^4)などという、もっと高次の微少量なんて
どーでもいいし、近似も糞も無い。

考え方は２通りも無い。

191 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:19

転位の数を知らなければ証明しても理解できないだろう。

たとえば
順列
3 1 5 2 4
がある。
ここ文型用に転位の数の数え方を教えよう。
転位の数と言うのはある左の数字とその数字の右側にある数字の大小関係を比べ
左の方が大きい場合の数である。

この転位の数は
3>1　3>2
5>2　5>4を考えると4である。

192 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:20

練習問題として
3　5　1　2　4
の転位の数を求めよ。
6　5　4　1　2　3
の転位の数を求めよ。

これを解いた後に証明を載せる。

193 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:22

ｎ－２……１までの数

って、(n-2)! のことじゃないか？

194 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:27

>>145
ln(1+x) ≒ x -(1/2)(x^2) + …
これはテイラー展開ですよね。

ln(1-(1/2)^(m-1)) ≒ -(1/2)^(m-1)
テイラー展開を使って、この関係がどうして導かれるのか分からないです。

195 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:30

>>149
ｆ(θ)=(1/ｓｉｎθ)-(1/θ)として区間(0,π/2)で単調増加を示すと
(1/ｓｉｎθ)-(1/θ)<ｆ(π/2)=(π-2）/π
変形するとθ＜πｓｉｎθ/｛π-（π-2）ｓｉｎθ｝がいえる
ｆ´(θ)の分子をg(θ)とするとg(0)=g(π/2)=0
g´´(θ)>0よりｆ´(θ)>0がいえる

196 ：keizai：04/07/14 23:32

１問目は、３＜５　５＞１　１＞２　２＞４ってことで、１でしょうか？？
２問目は、６＞５、５＞４、４＞１、１＜２、２＜３だから、また１かなぁ？？

197 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:33

>>194
x = -(1/2)^(m-1)を入れただけ。
x^2以上の項は書いてあるけどxに比べたら小さいし無視。

198 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:36

3　5　1　2　4
の転位の数を求めよ。

解
まず一番左の3に注目する。
3と右側にある数字5　1　2　4を比べる。
3より小さい数字は1と2のみで数は2つ
次に5と右側にある数字を比較すると
5より小さい数は1、2、4の3つ
同様に1より小さい右側の数字は一つもない。
2の場合も4の場合も一つもない。

つまり2+3＝5となり転位の数は5である。

次の問題をもう一度考えてやってみて

199 ：keizai：04/07/14 23:46

解法わかりました！！
６５４１２３の場合、
６より小さい数字は右に５つ、５より小さい数字は右に４つ、４より小さい数字は右に３つ
それ以降はないので、
５＋４＋３＝12
ってことですね！？

200 ：163：04/07/14 23:46

どなたか助けて下さい・・・

201 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:47

>>199
正解。
それでは
321の場合は？
4321の場合は？

202 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:52

n,n-1n-2･･･3,2,1
の場合も同様で
nと比較した場合n-1個
n-1と比較した場合n-2個
・　
・
・
・
3と比較した場合2個
2と比較した場合１個
その和が転位の数でありその数は（1/2）ｎ（ｎ-1）である。

（1/2）ｎ（ｎ-1）が偶数であるためにはn=4kまたはn=4k+1の時のみである。
つまり奇数である為にはn=4k+2 n=4k+3の時である。

203 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 23:56

因みに
転位の数が奇数個の場合奇置換と言い
転位の数が偶数個の場合偶置換と言う。
また
その順列が奇置換である場合奇順列と言うらしい。
その順列が偶置換である場合偶順列と言うらしい。

204 ：keizai：04/07/14 23:59

３２１の場合は２+１＝３
４３２１の場合は３＋２＋１＝６
あぁ！！何か理解できました☆132人目の素数さん、ありがとうございます♪
これで経済数学はなんとかいけそうです！！

205 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:01

>>163
とりあえず部分分数分解してくれ。

206 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:05

座標(x,y)の点を、原点を中心としてa度回転させたときの座標(xa,ya)の求め方を教えてください

207 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:06

Gを群、HをGの部分群とし、Hに関する左剰余類全部の集合をQ_l,
右剰余類全部の集合をQ_rとする。
Q_lの元aHに対してQ_rの元Ha^{-1}は（代表のとり方によらずに）
一意的に定まることを示せ。

208 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:10

>>206
求める座標は
（Re{(x+iy)e^(ia)}、Im{(x+iy)e^(ia)}）

209 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:15

>>207
自明すぎ。

210 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:16

>>207
x ∈ Hに対し, x^(-1)∈Hであり
(ax)^(-1) = (x^(-1)) a^(-1)

211 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:16

>>207
命令かよ。
別の代表元とってみれ。

212 ：206：04/07/15 00:19

>208
ｻﾝｺｽ

213 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:20

>>208
ちょっと待て、a"度"回転させるんだぞ

214 ：206：04/07/15 00:25

あ、理解できてなかったのバレる
なんとか自力で解決出来そうなので失礼ですけどいいです。ｽﾏｿ
(x,y)の原点に対する角度分回転させてから、更にa度まわせばなんとか出来そうなので…

215 ：７０５：04/07/15 00:28

内接四角形ABCDで、AB=BC=3,CD=4,AD=7のとき、

∠A＝？

教えて下さい。

216 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:28

∠A＝くっちゃらはぴはぴ

217 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:33

>>215
任意の四角形は自分自身に内接してるよネェ、たぶん。

218 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:39

>>215
∠A = ∠C = 90度

219 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:46

60°ですよ

220 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:50

すまん、寝惚けてきた。
もう寝るわ。

221 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:01

>>215
円に内接ですか？

埼玉大学２００１年教育学部・経済学部でも類題が出ています。

円に内接する四角形ＡＢＣＤで，四辺の長さが
ＡＢ＝１，ＢＣ＝√２，ＣＤ＝√３，ＤＡ＝２
であるとする。
（１）対角線ＢＤの長さを求めよ。
（２）対角線ＡＣの長さを求めよ。

222 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:03

問題じゃないんだけど、質問です

｛a1,a2,......,an｝linear independent
a∈Vは｛a1,a2,......,an｝の線形結合で表すことができない

→｛a1,a2,......,an｝はlinear independent

と自分のノートに書いたのですが、明らかに移し間違いの気がするんです。
（矢印の後が）ここから推測できる間違いってあります?

223 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:04

>>222
線形従属だから
linear dependentじゃないの？
しらんけど。

224 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:07

ですかね？？
でもそれっぽい気もしますよね
それなら証明も簡単なので疑問は解決です。ありがとうございました！！

225 ：163：04/07/15 01:20

部分分数分解はできたのですが、s/{(s+2)^2+1}^2 のラプラス逆変換ができません。

どなたかご教授宜しくお願い致します。

226 ：７０５：04/07/15 01:26

>>215をどなたかお願いです。

227 ：163：04/07/15 01:28

自己解決しました

228 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:33

>>215=>>226

円に内接する四角形なので
∠C＝180°-∠Aになる。

BDについて余弦定理を立てると、

BD^2=9+7-2cos∠A
BD^2=9+16-2cos∠(180°-∠A)

になる。

cos∠(180°-∠A)＝-cos∠Aだから

BD^2=9+7-2cos∠A
BD^2=9+16+2cos∠A

となる。
この連立方程式からcos∠Aを求める。

229 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:34

BD^2=9+7-2cos∠A
じゃなくて
BD^2=9+49-2cos∠A
ですね

230 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:35

BD^2=9+49-2*3*7*cos∠A
BD^2=9+16-2*3*4cos∠(180°-∠A)

ですた

首吊ってきます

231 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:37

問　関数f(x)が等式f(x)=x^2+∫[0,3]f(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。

お願いします

232 ：>>226 書き直しでつ・・・：04/07/15 01:37

>>215=>>226

円に内接する四角形なので
∠C＝180°-∠Aになる。

BDについて余弦定理を立てると、

BD^2=9+49-2*3*7*cos∠A
BD^2=9+16-2*3*4cos∠(180°-∠A)

になる。

cos∠(180°-∠A)＝-cos∠Aだから

BD^2=9+49-2*3*7*cos∠A
BD^2=9+16+2*3*4cos∠A

となる。
この連立方程式からcos∠Aを求める。

233 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:38

>>231
積分のところ定数だから
f(x) = (x^2) + a と置ける。

あとは積分して方程式といて、aを求めるだけ。

234 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:40

>231

f(x)=x^2+∫[0,3]f(t)dtの∫[0,3]f(t)dtは積分計算して求めた定数なのでAとおく。

すると、f(x)=x^2+A　と書ける。
A=∫[0,3]f(t)dt=∫[0,3](x^2+A)dt=9+3Aとなるので、
A=-9/2となる。

よってf(x)=x^2-9/2

235 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:55

g(a)=2*cost-√3*cost^2/2
のtについての微分って
g'(t)=-2*sint+√3*cost*sint
　　 ,=-sint*(2-√3cost)
ですよね？
問題ではg'(t)=0の時のtを聞かれているのですが
　cost=2/√3の時のtってπでどうやって表すんですか？

236 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:58

>>233 >>234
㌧ｸｽ！

237 ：７０５：04/07/15 01:59

>>215についてのレスどうもです！！
わかりました！！
そこで疑問を持ったのですが、トレミーの定理からの発想として解く事はできないのでしょうか？
もしそうだとすると、トレミーよりも地道に解いたほうが万能だということですか？

238 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:00

>>235
高校数学ならばt=α(cosα=2/√3)とおいて考える
大学数学ならばt=arccos(2/√3)

239 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:02

>>238
ありです。
やっぱり具体的には出ませんよね・・・。
解答にα等をつかって表記してもいいのでしょか。

240 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:04

>>237氏は高校生だと思われますが、>>230の解法はセンター試験やマーク模試では定番なので
こちらに馴染んでおいた方が（受験対策としては）役に立つと思いますよ

241 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:04

>>235
2 > √3だから

cos t ≦1< 2/√3
でそのような、実数tは無い。

242 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:05

正則関数f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)　 (z=x+yi)に対し
f(z)=2u(z/2,-iz/2)+const.
を示せ、という問題なのですがどうやればいいのか思いつきません。
よろしくおねがいします。

243 ：７０５：04/07/15 02:06

>>240
高校生です。わかりました！どうもありがとうございました！！

244 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:08

>>243
トレミーの定理を用いて>>215の問題を解くのは無理だと思うが。

245 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:23

>>241
うお！そうでした！
どうもありがとんございました～

246 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:25

トレミーの定理はプトレマイオス本人がどのようにして考えたのかどなたかご存知の方はいらっしゃいませんか？おそらく、天体の運動の観察でもしていた時に思いついたと私は思うのですが。

247 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 02:29

プトレマイオス本人に聞かないとなんともいえないと思うんだけど。
正確には、本人に聞いたとて本当のところは分からない。

248 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 04:24

>>242
この時間だと人がいないのかな？
どなたか>>242を教えて欲しいです。

249 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 04:28

嘘は示せません。

250 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 04:32

>>249
>>242は間違ってるってことですか？

251 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 04:43

>>248
居るけど他の問題に答えてたら意外に時間つかっちゃって
もう他のには関わりたくない、というのが正直なところ。
けっこう疲れるし・・・
わるいけどこっちも普通の人間なんで。
人の少ない時間帯だというのは当たってるとおもう。

252 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 07:32

>>251
わかんねーくせにw

253 ：149：04/07/15 07:47

>>195

そんな解法があったんですね！どうも有り難うございました。
寝てしまってお礼が遅くなってすみませんでした。

254 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:04

300人の人に対しAとBの試験をしたら
Aの合格者190人
Bの不合格123人
ABともに合格した人が88人
A.Bともに不合格は何人か

この問題の答え（考え方だけでも）教えてもらえませんか？

255 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:14

>>254
ヒント：Ａ合格Ｂ不合格の人は何人でしょう？

256 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:15

m（d^2ｚ/dt^2）＝mgsinθ-kz-μmgcosθ
にたいし、
dz/dt
を求めろ、と言う問題なのですが、zのみがtの関数の時は、どのように求めればよいのでしょうか

257 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:17

　A　　　　B
190　　　177
110　　　123

ですよね・・・

あと、ここってsage進行？

258 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:20

>>257
いや、age推奨

259 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:27

>>257

表を書いて、穴埋めして終わり

　　　　　　　B合格　B不合格　　　合計
A合格　　　　８８　　　　　　　　　　　１９０

A不合格　

合計　　　　　　　　　　　１２３　　　　３００

260 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:30

ａもｂもａ＋ｂも７の倍数ではなく、かつ、
(ａ＋ｂ)^2≡ａｂ(mod7^3)となる自然数の組(ａ，ｂ)で、
最小のａってどう求めればいいでしょうか？

261 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:32

ああ、成る程

>>255,>>259
ありがとうございました

262 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:37

>>256
zだけが tの関数であれば
tもzも含まない項は定数なのだから
ka=mgsinθ-μmgcosθ

とおく
m（d^2ｚ/dt^2）＝k(a-z)
z=aという特殊解がすぐ分かる
斉次方程式
m（d^2ｚ/dt^2）＝-kz
の特性方程式
m (x^2) +k =0
x = ± √(-k/m)だから
この斉次方程式の一般解は c0, c1を積分方程式として
z = c0 exp( t√(-k/m)) + c1 exp( -t√(-k/m))

よって元の方程式の一般解は
z = a+c0 exp( t√(-k/m)) + c1 exp( -t√(-k/m))

263 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:38

>>262
ありがとうございました

264 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:39

x^2 / 1-xをマクローリン展開するとどうなりますか？教えてください

265 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:45

>>264
高校生でもわかる1/(1-x)のマクローリン展開に x^2をかけただけ。

266 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 10:57

129を見捨てないで下さい

267 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:03

>>266
教科書見ろ

268 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:06

>>129
Pの座標は (3cosθ, 3sinθ)とおけるので
Gの座標は ( 2+cosθ, 1+sinθ)
よって、(x-2)^2 +(y-1)^2 =1

269 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:07

＞266
>>129 みたいにアンカーにしないと 129 の内容を見たい人には不便なんだよ。

270 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:17

>>267
数二の教科書だけなくしてしまったんです
>>268
ありがとうございます
>>269
はい

271 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:19

>>270
>数二の教科書だけなくしてしまったんです

じゃ、参考書でも買えば。

272 ：Ke：04/07/15 11:26

教えて欲しい問題があります

273 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:28

>>272
とりあえず書いてみれ。
分かることなら教える。
ただし、マルチポストは禁止されている。

274 ：Ke：04/07/15 11:32

以下の問題ですが、わかる方いたら教えて頂ければ幸いです。

１．Solve for x.
x = 0.8047
x = 0.9000
x = 1.000
x = 0.8888

２．Solve for x.
x = 147.2
x = 148.4
x = 144.9
x = 144.0

３． Which of the following expressions is equal to log(200) ?
log(5) x log(40)
5 x log(40)
log(5) + log(40)

４・
ACME wants to accumulate enough money in a bank account to replace certain equipment. The equipment will cost $10,000 and will need to be purchased 10 years from now.
The bank pays 4% interest compounded quarterly.
How much must be deposited today to accumulate $10,000 in 10 years?
$6,716.53
$6,755.64
$7,142.86
$6,000.00

275 ：Ke：04/07/15 11:36

こちらも分かる方いたら教えて下さい。

５．Select the correct answer for the following expression using absolute value.
|25| - |20|

45
-5
5
25

276 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:43

>>274
１と2はそれより前に式とか何も無いのか？
それとも solveに何か特別な意味でもあるのか？

3
log(5)+log(40) = log(200)

4.
1/(1.04^10) = 0.6755641688

277 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 11:44

>>275
え？中学校は卒業できてる？
絶対値も知らなかったりする？

278 ：Ke：04/07/15 13:00

276さん、有難うございます。
すみません。１と２の式を書き忘れました。コピペしたので。改めまして以下教えて下さい。宜しくお願いします。
数学あまりに久しぶりで全く覚えていないんです。手元に資料なくインターネットで調べながら問題を解いてましたが、絶対値のとき方が載っているページを探し当てられませんでした。
１．Solve for x.
e2x=5（eの2x乗＝5）
x = 0.8047 x = 0.9000
x = 1.000
x = 0.8888

２．Solve for x.
Ln(x2)=10　　（x2はxの2乗のつもりです）
x = 147.2
x = 148.4
x = 144.9
x = 144.0

279 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 13:15

>>278
http://www.google.co.jp/search?q=%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
こんなに沢山ひっかかるのに何故　見つからんのだ？

280 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 13:22

>>278
絶対値すら分かっていないということなので
どの問題も理解は無理だと思いますが
一応答えだけ。

１．
e^(2x) = 5
x = (1/2)ln(5)≒0.8047189560

２．
ln(x^2) =10
x = e^5 ≒ 148.4131591

281 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:27

>>278
そもそも何の問題なんだ？

282 ：あろは：04/07/15 14:38

てすと

283 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:49

突然ですが、次の二つの等式の証明を教えてください

det(exp(A))＝exp(Tr(A))

d/dt exp(tA)＝ A・exp(tA)

よろしくお願いします

284 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:50

>>283
佐武でも読め。

285 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:50

はじめまして。よろしくお願いします。
縦821㎜横1500㎜の長方形を、2つの二等辺三角形にしたとき、切り取った部分の辺は何㎜になりますか？また、二つの鋭角はそれぞれ何度になりますか？

286 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:52

>>283
条件が必要だろうが
上はAを対角化して計算
下もexp(A)の定義に戻って計算。

287 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:53

>>285
長方形を二等辺三角形にするってのは
どこをどのように切り取って、二等辺三角形にするんだ？

288 ：Ke：04/07/15 14:55

１３２人目の素数さん、有難うございました。
ちなみにもう一点教えて欲しいのですが、以下の計算はどうなりますでしょうか？
大変恐縮ですが、宜しくお願いします。

1/(1.01^40) =

289 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:57

>>288
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=1%2F%281.01%5E40%29+&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

290 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 14:59

4%は名称利率で四半期分割だから
>>276の計算は間違いってことだね。

291 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:07

次の関数を無限級数に展開せよ.
f(x)=1/(1+2*x-3*x*x) (|x|<1/3)

すみません,簡単な問題だと思うのですが,これを解いていただけないでしょうか.お願いします.

292 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:18

>>291
1+2x-3(x^2) = (1+3x)(1-x)
1/(1+2x-3(x^2)) = (1/4) { (3/(1+3x)) +(1/(1-x))}

あとは、
高校生でも知ってる
1/(1-x) = 1+x+(x^2)+…に入れろ。

293 ：１３２人目の素人さん：04/07/15 15:23

以下の答えを教えて頂きたく、宜しくお願いします。

e0.24＝
（eの0.24乗）

294 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:25

>>293
? exp(0.24)
%1 = 1.271249150321404691613441051

295 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:30

>>293
その程度の計算は、Windows付属の関数電卓とか
googleに入れればできるので、自分で入力してください。

296 ：１３２人目の素人さん：04/07/15 15:31

下の式は４つのどれで表せばよいのでしょうか？教えて下さい。
a<x≦b

x ∈ (a,b)
x ∈ [a,b]
x ∈ [a,b)
x ∈ (a,b]

297 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 15:33

Re:>296
x ∈ (a,b]

298 ：１３２人目の素人さん：04/07/15 15:35

f(x)=(x+1)(x2+1)を微分するとどうなるのでしょうか？
x2 = xの2乗

また、
f(x)=5÷(x2+1)は微分するとどうなるでしょうか？

教えて頂ければ幸いです。

299 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:36

>>298
指数の書き方を覚えてくれ。
さっきから同じ奴だと思うけど。

xの二乗は x^2だ。

300 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:37

>>298
商の微分。
合成関数の微分。
高校の教科書でも読め。

301 ：うんたろう：04/07/15 15:40

＞２９８
忘れちゃったのね。

302 ：１３２人目の素人さん：04/07/15 15:43

299さん、ありがとうございます。知りませんでした。覚えます！

改めまして、
f(x)=(x+1)(x^2+1)を微分するとどうなるのでしょうか？

また、
f(x)=5÷(x^2+1)は微分するとどうなるでしょうか？

教えて頂ければ幸いです。

303 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 15:52

>>302
f(x) = (x+1)(x^2 +1)
(d/dx)f(x) = (x^2 +1) + 2x(x+1) = 3x^2 +2x+1

f(x) = 5/(x^2 +1)
(d/dx) = -10x/(x^2 +1)^2

304 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 15:56

(1/g(x))'
=(g(x)/g(x)/g(x))'
=g'(x)/g(x)/g(x)+g(x)(1/g(x))'(1/g(x))+g(x)(1/g(x))(1/g(x))'
(1/g(x))'
=-g'(x)/g(x)/g(x)

305 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:20

関数y=ｓｉｎ（2θ+30°）+ｃｏｓ2θの最大値と最小値、および、そのときのθの値を求めよ。ただし、
0°≦θ＜180°とする

お願いします

306 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:31

>>305
sin(2θ+30°)+cos(2θ)
= ((√3)/2)sin(2θ) +(3/2)cos(2θ)
= (√3) { (1/2) sin(2θ)+((√3)/2)cos(2θ) }
= (√3) sin(2θ+60°)

307 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:39

>>304
何がしたいんだ？

308 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:40

実数全体の集合Ｒと複素数全体の集合Ｃで、
当然Ｒ⊂Ｃと考えてもいいですよね？

309 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:47

>>308
君が当然だと思う根拠は？

310 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:48

>>308
何を問題にしたいのかわからないから、安易には答えられないのだけれど。

311 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:49

>>308
Cに含まれない実数があるかどうか考えてみよう。

312 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 16:54

＞308
悪魔の呪縛を受けて、複素数の定義式 z=x+iy の y を０にできない困ったチャン。

313 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:04

　　　　　　ll　　　ll
　　　　　　 l| -‐‐- |l
　　　　　,ｲ」_　 |ヽ_| ｌ､
　　　　/└-.二|　ヽ,ゝl
　　　　l　　,.-ｰ＼/. 、l
　　　　|　／.＿＿';＿..ﾝ､　　………あ、クマの呪縛……っと
　　　　/　/＜二>　 <二>!ﾞ、
　　　　/／--─'( _●_)`ｰミﾍ
　　　<-''彡､　　　|∪|　　ミ __>
　　　彡､　　　　　､｀＼　 / 　　　　　
　　　/　＿＿　/￣￣￣￣/ 　　　　　　　　　　　
＿_＿(＿＿＿)/　 sotec　/＿＿＿＿_
　　　　　　＼/＿＿＿＿/

314 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:19

>>285
問題は一字一句漏らさず正確に。
図がある場合はスキャンしれ。

315 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:22

>>306
ありがとうございます

316 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:28

|-1 -5 -1|
| 2 4 0|
|-2 8 0|

この行列をAとします。TAをAに対応するK^3→k^3への線形変換とする

このとき
F=((1,-1,2),(3,-2,4),(2,-1,3))に関するTAの表現行列を求めよ（＊Fのベクトルは横表示していますが、ホントはたてベクトルです）

表現行列の具体的な計算方法はどうしたらよいのでしょうか?
ノートをよんでもわからないし、教科書にはのってないし・・・・・

317 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:29

lnX+aX=b
上式をxについて解きたいのですが、
エロい人教えて！

318 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:30

直角三角形。

319 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:31

>>317
Xでくくる

320 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:35

>>319
(ln+a)X =b
X = b/(ln+a)
でいいですか？

321 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:39

>>316
Kとかkって何？
Fって何？

322 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:41

Fは基底です。
K^3→K^3への線形変換の間違いでした。

323 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 17:53

>>322
F=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))の時の行列が
与えられた行列なのだから

F=((1,-1,2),(3,-2,4),(2,-1,3))から、F=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))へ座標変換して
与行列かませて
F=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))からF=((1,-1,2),(3,-2,4),(2,-1,3))への座標変換をすればいい。

だから、基底の変換行列を求めて両側から挟むんだね。

324 ：３２２：04/07/15 17:56

基底の変換行列って、基底の取替え行列のことですよね？
両側から挟むというのは・・・・・

よろしかったらもうすこし教えていただけないでしょうか?

325 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 18:11

>>322
定義通りに計算してみる。
v1=(1,-1,2),v2=(3,-2,4),v3=(2,-1,3) とおく。

Av1=(2,-2,-10), Av2=(3,-2,-22), Av3=(0,0,-12)

Av1, Av2, Av3 を v1, v2, v3 の線型結合で表す。

Av1=-12v1 +14v2 -14v3
Av2=-26v1 +27v2 -26v3
Av3=-12v1 +12v2 -12v3

よって、

|-12 -26 -12|
|14 27 12|
|-14 -26 -12|

が求める表現行列。

326 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 18:37

>>325 の計算を行列を使って表す。

Av1, Av2, Av3 を求めるというのはベクトル v1, v2, v3 を並べてできる行列を
P=( v1 v2 v3 ) とおいたとき、AP=( Av1 Av2 Av3 ) の計算。

Av1, Av2, Av3 を v1, v2, v3 の線型結合で表すというのは、
Av1 = c11v1 + c21v2 + c31v3
Av2 = c12v1 + c22v2 + c32v3
Av3 = c13v1 + c23v2 + c33v3
となるように係数 cij を求めるということであり、
基底 F に関する A の表現行列 B は
| c11 c12 c13 |
| c21 c22 c23 |
| c31 c32 c33 |
である。

上の式は行列の積を用いて次のように書ける。
( Av1 Av2 Av3 )=PB

P は正則行列なので
B=P^{-1}( Av1 Av2 Av3 )=P^{-1}AP

327 ：３２２：04/07/15 18:41

>>325

今>>325に書かれているようにやったら答えが同じになりました。
今から>>326を読ませていただきますね。

328 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 18:53

結局 Kって…（ｗ

329 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:03

∫[x^2+y^2≦1]1/(x^2+y^2)^m/2 dxdy (m＜2)
の値を求めてください。

330 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/15 19:06

>>329
変数変換してください

331 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/15 19:07

>>329
あれ？∬じゃないの？そして、/2がどこまでかかっているかもわからないよ

332 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:08

>>329
極座標で

∫_[r=0 to 1] ∫_[θ=0 to 2π] ( r^(-m+1)) dr dθ
= 2π (1/(-m+2))

333 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:21

半径 r の球を、球の中心からの距離 d の平面で切り取る。(0 < d < r)
この時、切り取られた球の内の、大きな方の表面積(平面で切り取られた断面は含まない)を求めよ。

という問題なのですが、

∫[0,d]2πsqrt(r^2 - x^2) dx + 2πr^2

∫[0,d] sqrt(r^2 - x^2) dx = r^2∫[0,A](cosθ)^2 dθ (A = arcsin(d/r))

∫[0,A](cosθ)^2 dθ = ∫[0,A](cos(2θ) + 1)/2 dθ = (sin(2A))/4 + A/2
= (d sqrt(r^2 - d^2))/(2 r^2) + A/2

よって、
2πr^2((d sqrt(r^2 - d^2))/(2 r^2) + A/2) + 2πr^2
となったのですが、d = r の時、違うようなのですが、どこか間違ってますか?

334 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:27

>>333
断面の円弧の長さを積分しても面積にはならないから。

335 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:29

>>242お願いします・・・

336 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:40

ｖ（ｘ，ｙ）＝－ｉ（ｆ（ｘ＋ｙｉ）－ｕ（ｘ，ｙ））なのでｕは任意。

337 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:42

>>336
そこからどうすんの？

338 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:43

>>336
え？

339 ：333：04/07/15 19:47

> 断面の円弧の長さを積分しても面積にはならないから。
Σ（ﾟдﾟlll）ｶﾞｰﾝ

何で積分すればいいのでしょう。

340 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:49

相関図の回帰線って、

Sを分散、Rを相関係数、だとしたら、

傾きが
S(xy)/S(xx)　＝　R(xy)S(y)/S(x)
で、
xの平均とyの平均の交点を通る直線でOKですか？

341 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:50

嘘は示せません。

342 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:54

>>333
円をx^2+y^2+z^2=r^2、平面をz=dとしてxy平面とのなす各がθの円弧のながさ
をもとめてθで積分したまへ

343 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 19:55

>>242
元々 u(x,y) は R^2 で定義された関数なので、定義域を
拡張しなければならないのだけどどうやるの？

v(x,0)=0 のときは、u(z1,z2)=(f(z1+iz2)+f(z1-iz2))/2 でいい？

344 ：数学こそ青春：04/07/15 20:04

(a+b+c+1)(a+1)+bc
因数分解お願いします

345 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:12

=(a+1)^2+(b+c)(a+1)+bc
=(a+1+b)(a+1+c)

346 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:12

Aをn*n行列とし、パラメーターλをもつｘに関する方程式
Ax-λx-r(λ,x)=0
(r∈C^2(R*R^n),r(λ_0,0)=D_xr(λ_0,0)=D_xD_λr(λ_0,0)=0)
が分岐点(λ_0,0)をもつならば、λ_0はAの固有値でなければならないことを示しなさい。

347 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:12

>344
(a+b+c+1)(a+1)+bc
=(a+1)^2+(b+c)(a+1)+bc
=(a+b+1)(a+c+1)

348 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:13

>>346
いやだ

349 ：347：04/07/15 20:13

かぶった上にage...orz

350 ：数学こそ青春：04/07/15 20:14

<<345
<<347
ありがとうございます！！

351 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:15

>>346
とりあえず、記号の説明をしてくれ。

352 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:17

>>340は間違ってないって事でOKですか？

353 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:23

＞346
＞　(r∈C^2(R*R^n),r(λ_0,0)=D_xr(λ_0,0)=D_xD_λr(λ_0,0)=0)
の行は判らん。

354 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:24

ベクトルa=(1 2 …　n),b=(1 1 …　n)のなす角をθ(n)とするときlimn→∞θ(n)=30°となる
ことを示しなさい。<ヒント：1+2+…+n=n(n+1)/2,1の2乗＋2の2乗＋…nの2乗=1/6n(n+1)(2n+1)>

ヒントあってもさっぱりです…。どなたかご教授お願いします！

355 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:31

＞354
cosθ＝a･b/ ( |a|*|b| )を知らんのか？

356 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/15 20:32

>>354
ｂ＝（1 1 ･･･ n)の最後のｎはどういう規則のものですか？

357 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:35

>>340
式がちょっと違うような。

358 ：354：04/07/15 20:41

ごめんなさい！b=(1 1 …　1)でした！
>>355
知りませんでした。その公式で解けますか？

359 ：名無しの素数さん：04/07/15 20:43

不等式｜x-1｜<-2xを解け
どうやるんですか

360 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:46

>>359
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　やっぱり夏ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いろんな人がやってきます・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

361 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:47

>>342
ありがとうございました。
ちゃんと出ました。
2πr(r + d)

362 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:50

∫[0,∞](e^(-bx)-e^(-ax))/x dx =log(a/b)
を証明してください。

363 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:50

>>287
亀レスですいません。問題間違えました。
改めて質問いたします。皆さんよろしくお願いします。

縦821㎜と横1640㎜の長方形に一本の対角線を引いて2つの直角三角形にしたとき、
切り取った部分の辺Cは何㎜になりますか？
また、二つの鋭角はそれぞれ何度になりますか？

また、その直角三角形の1640㎜の部分で、140㎜のところから垂直にCに伸ばしたとき、
Ｃは何㎜の辺に分かれますか？
また垂直に伸ばしたその辺は何㎜ですか？

よろしくお願いします。

364 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:53

>>359

0≦|x-1| < -2x
だから、
0 < -2x
x < 0

したがって、 x-1 <0であり
絶対値をはずすと
-(x-1) < -2x
x < -1

365 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 20:59

>>362
複素数関数でしょうね

366 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:00

>>363
三平方の定理で Cの長さは
√((821^2)+ (1640^2)) = √3363641 ≒ 1834.023173 mm

鋭角は

(180/π)arcsin( 821/√3363641) ≒ 26.59°
(180/π)arccos( 821/√3363641) ≒63.41°

その下の 140mmの所　というのは特定できない。

367 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:02

>>366
どうもありがとうございました＾＾

368 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:08

>362
{e^(-bx)-e^(-ax)}/x = ∫[a,b] {-e^(-y)}･dy
Ln(a/b) = ∫[a,b] (-1/y)･dy
というのはどうか?

369 ：368：04/07/15 21:13

訂正すまそ。
{e^(-bx)-e^(-ax)}/x = ∫[a,b] {-e^(-xy)}･dy

370 ：362：04/07/15 21:15

>>368
{e^(-bx)-e^(-ax)}/x = ∫[a,b] {-e^(-y)}･dy
は計算があわないような気がしますが・・・

371 ：362：04/07/15 21:16

>>368
あ、すいません。計算してみます

372 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:17

n次の正方行列A_{n}=(a_{ij})を次のように定める
a_{ii}=2 (i=1,2,・・・n)
a_{ij}=1 (|i-j|=1)
a_{ij}=0 otherwize
で定めるこのときtr((A_{n})^{-1})を求めよ

何からはじめれば良いのか全く分かりません
ご教授願えないでしょうか？

373 ：362：04/07/15 21:27

>>368
ヒントをもらったとこからまったく進みません。積分順序の交換とかをするんですか？

374 ：名無しの素数さん：04/07/15 21:28

>>364
すいません。もう少し細かく教えてもらえませんか？
ほんとにすいません。。

375 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:32

　　　　　　　ﾉ＼l＼人从ﾉi,､
　　　　　ﾄ､)｀ヽ　　　　　　　ヽﾉi
　　　　メ　　＼ヽ　　l /l／/　　iﾉl　　　
　　　 /　　｀ｰ､ヽゝヽiﾉノ,､,ﾉノノ'/　　　
　　　 {.彡三ミﾐ彡　　　　　　　ヽ｝　　　
　　　.i彡彡三彡　　　　_ノ'　'ヽ､ |ﾘ　　　なんや
　　　ﾉ川ｒ-彡' 　　 -・=- ,　､・=- 　　　こんな簡単なこともわからんのかか
　　　ﾉ川{ りﾚ'' 　　　 ⌒ ) ･_･)'　＾ヽ　　　　
　　　ﾉ , ,l｀ｰ' 　　　　 ┃ﾄｪｪｪｪｲ┃ |　　
　　　ノノﾉ /　　　　　 ┃ヽﾆﾆｿ ┃ |　　
, - ''"人( ﾍヽ　　　　 ┗━━┛./｀-､
　　　　　　ﾟ'･｡ヽ､.　　｀ー-一' ノ：　｀ヽ,　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟp

376 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:32

｜２　３　　２｜次の行列の逆行列を連立一次方程式を立てて求めよ。
｜３　１　－２｜
｜－１　０　１｜　教えてください。お願いします…。

377 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 21:32

Re:>374 x<0ならば、x-1<-1<0である。

378 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 21:34

Re:>376
行列の積と、逆行列の定義を使って、9本の式が立てられるはずだ。

379 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:36

>>376
　　　　　　　ﾉ＼l＼人从ﾉi,､
　　　　　ﾄ､)｀ヽ　　　　　　　ヽﾉi
　　　　メ　　＼ヽ　　l /l／/　　iﾉl　　　
　　　 /　　｀ｰ､ヽゝヽiﾉノ,､,ﾉノノ'/　　　
　　　 {.彡三ミﾐ彡　　　　　　　ヽ｝　　　
　　　.i彡彡三彡　　　　_ノ'　'ヽ､ |ﾘ　　　なんや
　　　ﾉ川ｒ-彡' 　　 -・=- ,　､・=- 　　　バカばっかりやな
　　　ﾉ川{ りﾚ'' 　　　 ⌒ ) ･_･)'　＾ヽ　　3×3行列仮定するんや　
　　　ﾉ , ,l｀ｰ' 　　　　 ┃ﾄｪｪｪｪｲ┃ |　　
　　　ノノﾉ /　　　　　 ┃ヽﾆﾆｿ ┃ |　　
, - ''"人( ﾍヽ　　　　 ┗━━┛./｀-､
　　　　　　ﾟ'･｡ヽ､.　　｀ー-一' ノ：　｀ヽ,　ﾌﾟﾌﾟﾌﾟp

380 ：名無しの素数さん：04/07/15 21:37

｜x-1｜<0になるのは、
なぜですか？

381 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:38

>>372
|A_n|からはじめるのが吉。

382 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 21:39

Re:>380 |x-1|>=0

383 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:42

>>380
そんなことどこに書いてあるんだ？

384 ：名無しの素数さん：04/07/15 21:42

絶対値なのに０以下になるんですか？

385 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:43

>>384
どこに0以下なんて書いてあるんだよ

386 ：名無しの素数さん：04/07/15 21:44

>>383あれ？？書いてなかったですっけ（汗
すいません。混乱してます（（（汗

387 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:45

>>386
まず、自分がどの行まで理解できていて
どの行が分からないのかを、はっきりさせろ。

388 ：名無しの素数さん：04/07/15 21:51

はい（（汗
｜x-1|<-2xの不等式は、
絶対値をはずしてx-1<2x又x-1<-2x
として解いては間違っていますか？

389 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 21:59

>>388
絶対値をはずすにしても
お前のやってるのは絶対値をはずした結果と違うぞ。

絶対値のついてたほうの符号をいじるんだぞ？

390 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:00

>>344

与式=(a-1)^2+(b+c)(a-1)+bc
={(a-1)+b}{(a-1)+c}
=(a+b-1)(a+c-1)

(a-1)をひとまとめとして考えられるかがポイント！

391 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:02

えっ？？？|x‐１|は絶対値をはずすと、どうなるんですか！？
ｘ＋１になりますか

392 ：372：04/07/15 22:02

>>381
まず|A_n|をもとめるためにn列で展開すると
|A_n|=2|A_{n-1}|+|X|
(XはA_{n}のn列とn-1行を除いたもの)になるんですが
Xがきれいに定まりません、うまい方法はないでしょうか？

393 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:04

Re:>391
一度頭を冷やして、明日また考えてみたらどうだ？

394 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:05

>>391
ならねー。
>>388で、おまえはどうして -2xの方の符号を変えているのか？と。

395 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:05

>>345

(a-1)じゃなかった。(a+1)でした。よって、答えは、
(a+b+1)(a+c+1)

396 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:05

>>390
アホか。

397 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:06

>>391
y=|x-1|のグラフでも書いてみたら？

398 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:06

>>391
まず、不等式じゃなくて
|x-1|=2x
とかは出来るの？

399 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:06

>>395
何故今頃解決した問題にレスをしてるんだ？
しかも全く同じ計算で。

400 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:08

右辺の絶対値をはずすと
左辺の符号をプラスマイナスにしたんですが

401 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:15

>>398
x=-1/3 ,1になります！

402 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:15

>>400
｜x-1|<-2x
の右辺のどこに絶対値がついてるのか？と。

403 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:19

あﾞっ左辺と右辺逆にしてました

404 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:22

教科書もう一回きちんと読み直せ。
それが一番良い。

405 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:24

はい。。。
ホントすいません。。
本読み直してきます

406 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:28

a,bを正の数,nを自然数とする。(a+b)^n≦2^n-1(a^n+b^n)であることを数学的帰納法で証明せよ。なんですが,お願いします。

407 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:31

Re:>406
a=b=1

408 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:32

>>406
括弧を沢山使い、数式を確定させるように。
(a+b)^n ≦ (2^(n-1)) ((a^n)+(b^n))

409 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:35

>>407
あの、Qちゃん
>>372,>>392を助けてもらえませんか？

410 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:35

>>408
見にくい式を書いてしまってすいません。

411 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:40

Re:>372
行列Aと、可逆行列Pに対して、
tr(P^(-1)AP)=tr(A)
が成り立つ。
これと、対角化を組み合わせて頑張ろう。

412 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:41

>>406
{(a^n)-(b^n)}(a-b) ≧0より
((a^n)b+a(b^n)) ≦ ((a^(n+1))+(b^(n+1)))

a+b ≦ a+b

(a+b)^n ≦ (2^(n-1)) ((a^n)+(b^n)) が成立すると仮定すると

(a+b)^(n+1) ≦ (2^(n-1)) ((a^n)+(b^n))(a+b) = (2^(n-1))((a^(n+1))+(b^(n+1))+(a^n)b+a(b^n) )
≦(2^n)((a^(n+1))+(b^(n+1))
も成り立つ。

413 ：名無しの素数さん：04/07/15 22:44

>>404
教科書読んだら解った気がします！！
今なら解けるかも☆です！
ありがとうございました！！

414 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:45

{x1,x2,・・・・,xn}が線形従属ならば
∀x∈V｛x1,x2,・・・・,xn｝の線形結合として表す方法は一通りではない。
を証明したいです。

線形従属なのでc1～cnのなかに０でないciが存在し、
c1x1+c2x2+・・・+cnxn=∑ckxk=0 (k=1～n)を満たす。

線形従属なのでb1～bnのなかに０でないbiが存在し、
b1x1+b2x2+・・・+bnxn=∑bkxk=0 (k=1～n)をみたす

x=∑ckxk=∑bkxk
∑ckxk-∑bkxk=0
∑(ck-bk)xk=0
ここでck-bkをdkとおく

線形従属なのでdkのなかに０でないdiが存在する
よってあらわし方は一通りでない。

これで合っていますか?どなたか添削おねがいします。

415 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:45

>>414
あってる。

416 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:46

>>414
全然ダメ

417 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:48

>>416

具体的にどの辺りがだめでしょうか?
よかったらおしえてください。

418 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:48

>>415
１分も立たない内に何を判断したんだ…（ｗ

419 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:51

[>415]は邪神に決定。

420 ：４１４：04/07/15 22:52

dkの中に０でないdiが存在するということはci≠biががいえるから
合ってると思ったのですが・・・・

421 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:54

>>417
一意で無いことを前提に
一意で無いことを示している。

のと

x=∑ckxk=∑bkxk =0
だろう？上の方のcやbの定義を見ると。

422 ：tr：04/07/15 22:54

誰かこれわかるヒト（ほとんどなぞなぞ）
６＝１
６１＝１
８０＝３
９９＝２
１００＝？

423 ：４１４：04/07/15 22:56

証明する前からそのことを使っているということですか・・・・
それとck=bkとなってるのにck≠bkとかってにやっているということですか?

424 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:56

Re:>420
{x_i}が線型従属であることからは、∑_{i}c_{i}x_{i}=0から∃c_{i},c_{i}≠0は従わない。
勘違いしてはいけない。
教科書をよーく読んでみよう。

425 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/15 22:57

Re:>422
ホモロジーを計算してみよう。(特に一次の)

426 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:57

>>422
2

427 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:58

「ある日のラーメン博物館の入場者数は１００人であった。
博物館では、しょうゆラーメン６００円、味噌ラーメン８００円、
塩ラーメン８００円でこの日の総売上高は７９２００円だった。
同じ種類は１杯までだけど、違う種類なら複数食べてよい。
３種類食べた人は８人。
味噌と塩を食べた人は同じ数で、しょうゆを食べた人の７５％。
ラーメンを食べなかった人は少なくとも何人いるでしょう」

よろしくお願いします

428 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 22:58

>>422
ちょっとまって、
trさん？
本物？

429 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:01

>>372
Tr((A_n)^{-1}) = (A_n)^{-1} の固有値の和と
(A_n)^{-1} の固有値は A_n の固有値の逆数であることを使う。
基本対称式で表すことで A_n の固有多項式の 1 次の項の係数と定数項がわかればよい。

f(n)= det(A_n-xE) とおくと、f(n) は次の漸化式を満たすことがわかる。
f(n)=(2-x)f(n-1)-f(n-2)

これから、f(n) の定数項と 1 次の項の係数それぞれについて漸化式を作って解く。

430 ：４１４：04/07/15 23:02

>>424

ようするに線形従属は自明でない線形関係が存在するということだから
c1からckの関係がわからないということですか？

c1=c2=...=ck=0かもしれないし c1=c2=...ck≠0とか
こんな感じでしょうか？

431 ：tr：04/07/15 23:03

なぜ２になったのか理由も頼みます。

432 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:04

種数を計算して足したら2だった。

433 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:05

まったくわかりません。
答えだけでもいいので
よろしくおねがいします。
「ある日のラーメン博物館の入場者数は１００人であった。
博物館では、しょうゆラーメン６００円、味噌ラーメン８００円、
塩ラーメン８００円でこの日の総売上高は７９２００円だった。
同じ種類は１杯までだけど、違う種類なら複数食べてよい。
３種類食べた人は８人。
味噌と塩を食べた人は同じ数で、しょうゆを食べた人の７５％。
ラーメンを食べなかった人は少なくとも何人いるでしょう」

434 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:06

>>430

単に
Σakxk = 0(a1…akのうちどれかは0ではない。）
Σbkxk = x

とすると

Σ(ak+bk)xk = x
Σ(2ak+bk)xk = x
Σ(3ak+bk)xk = x

などとなる。というだけでいい気がする。

435 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:07

>>427
醤油を食べた人を 4x人とすると
味噌と塩を食べた人は 3x人

600*4x+800*3x+800*3x = 7200x = 79200
x = 11
だから、醤油が 44人、味噌と塩がそれぞれ 33人
8人は3種類食べてるので
3種類食べてない人 92人のうちで
醤油が 36人、味噌と塩がそれぞれ 25人
のべ 86人
少なくとも 6人が、ラーメンを食べてない。
何をしにきたのかわからない人。

436 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:09

>>431
○の数。

437 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:13

ありがとうございました。

438 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:15

Tr((A_n)^{-1}) = (A_n)^{-1} の固有値の和と
(A_n)^{-1} の固有値は A_n の固有値の逆数であることを使う。
基本対称式で表すことで A_n の固有多項式の 1 次の項の係数と定数項がわかればよい。

f(n)= det(A_n-xE) とおくと、f(n) は次の漸化式を満たすことがわかる。
f(n)=(2-x)f(n-1)-f(n-2)

これから、f(n) の定数項と 1 次の項の係数それぞれについて漸化式を作って解く。

439 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:16

440 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:16

>>1-438
みんな、誰が誰にレスしているのかわかるように
アンカー付けて下さい。
最近、回答者でも付けてないのが大杉です。

441 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:19

>>429
すいません、まだ固有値と固有多項式という言葉を習ってなくて
一応教科書を見ては見たんですがイマイチピンと来ない状況です
Qちゃんも固有値っていってたし、それを使わないと解けないのでしょうか？

>>436
僕も○の数で>>426で2って書いたんですが
まぁ問題には関係ありませんが例えば4ってどうするんでしょうか？
>>422は閉じられた部分の数でみれてもそれぞれ満たしますよね
4だと○でみれば0 閉じられた部分でみれば1
どうでもいい話すみません、ちょっと気になったもんで

442 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:22

教えてほしいんですけど・・・
１＄が何￠か教えてもらえますか？

443 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:25

>>442
http://quote.yahoo.co.jp/m3?u

444 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:26

100

445 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 23:46

>>442
ぐぐれ。

446 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:13

>>442
１ドル＝１００セント

447 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:20

>>442
因みに、パーセントのセントと同じだ。
センチメートルのセンチと同じだ。

448 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:21

「次の数列の第n項を式で表せ、
3,1,4,1,5,9,2,6,…
ただし、必要ならガウス記号を用いてもよい。」
どうやらπを使うらしいのですが、誰か教えてもらえませんか？
できれば途中経過もお願いします

449 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:23

>>448
どんどん整数部分削っていくようにうまくガウス記号使え

450 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:23

>>441
小さな n に対し逆行列を計算してみて、一般の n に対する逆行列の
成分を予想するという手もある。

逆行列 (A_n)^{-1} は対称行列で (i,j) 成分 (ただし i≦j) は
(-1)^{i+j} i(n+1-j)/(n+1) になるはず。

451 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:24

>>448
途中経過も何もいらない。
[(10^(n-1))π]

452 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:42

>>422
○の数が2個

453 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:42

＞448　＞451
n ≧ ２の時
[ 10^(nー1) π] － 10 [ 10^(n－2) π]

454 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:49

>>453
あ、すまん。
その通りだ。

455 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:51

>>450
できました、ありがとうございます
(1/6)n^2-(1/3)
ｔｒだから
Σ{k=1→n}k(n+1-k)/(n+1)を計算すればいいんですよね？

456 ：448：04/07/16 00:51

>>453
ナルホド！ありがとうございます

457 ：４５５：04/07/16 00:53

あれ？
A2があわなかった
もう一回やり直してみます

458 ：455：04/07/16 00:56

(1/6)n^2+(1/3)nでした
検算も完了しました、ありがとうございます

459 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 00:58

>>450
ところで(-1)^{i+j} i(n+1-j)/(n+1)はどうやって出てきたんでしょうか？
全くの直感ですか？

460 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 01:00

>>459
nが小さいときのを計算してみるとかさ、手を動かしてみよう。

461 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:16

>>459
小行列式使って逆行列を求めたんじゃないの？

462 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:37

複素関数の質問です

sin z = √３　　（ルート３）

上の方程式の根を求めよ、ってやつです。
zは複素数です。　
さすがに z = (sin √3)^(-1) ってことはないと思うのですが・・・

朝早いですが、至急よろしくおねがいします。

463 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:44

363: 07/15 20:50
>>287
問題の訂正です｡
改めて質問いたします｡皆さんよろしくお願いします｡

縦821㎜と横1640㎜の長方形に一本の対角線を引いて2つの直角三角形にしたとき､切り取った部分の辺Cは何㎜になりますか?
また､二つの鋭角はそれぞれ何度になりますか?
その直角三角形の辺1640㎜において､鋭角26度から140㎜のところに点Dをおく。Dから垂直に辺Cに伸ばしたとき､Cは何㎜の辺に分かれますか?
また、垂直に伸ばしたその辺は何㎜ですか?

よろしくお願いします｡

464 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:45

>>462
sin z = (exp(iz)-exp(-iz))/(2i) = √3

k = exp(iz)とおいて

(k^2) -2(√3)i k-1 =0
(k-i√3)^2 = -2
k = i((√3) ±(√2))

465 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:46

誰がz = (sin √3)^(-1)なんて言ったんだろ。

e^izについての２次方程式を解くことになるんだろうが。

466 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:47

>>463
>>366-367で終了してるのだが。

467 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:48

優勝決定戦をA.B.Cの三人で行う
始めにAとBが一回戦を行い勝った者がCと二回戦を闘う。
いかかった物がのこり、いま闘わなかった一人と続けて戦う
２連勝したものが出た時点で優勝とする。勝つ確率はどの勝負でも1/2である
(1)Aが四回戦でかって優勝する確率を求めよ
(2)n回線までにAが優勝する確率をP(n)、同様にBが優勝する確率をQ(n)
Cが優勝する確率をR(n)とするとき
lim(n→∞)P(n)をもとめよ

この問題で
(1)Aが四回戦で優勝するには
・A vs B　→　C vs B　→　C vs A　→　B vs A
・A vs B　→　C vs B　→　B vs A　→　C vs A
であればよく確率は各々(1/2)^4なので求める確率は二つを足して1/8としたら
解答が1/16になっていました
基本的な問題ですが何卒よろしくお願いします

468 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:55

>>464
ありがとうございます。
こんな即レスかえってくるとは。
感謝です。

469 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:55

>>467
＞・A vs B　→　C vs B　→　B vs A　→　C vs A

Bが一回戦と二回戦で勝ってるから、この時点でBが優勝してる。

470 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:57

２番目のケース、
最初にAvsBで、いかかったBが２回戦に進んでCvsBだが、
ここでまたBが勝ってしまうとBが優勝してしまう。

471 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:57

かぶった。

472 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 09:58

>>469-470
ありがとうございました
まさかこんなこと見落としていたとは･･･助かりました。

473 ：467：04/07/16 10:27

同じ問題で続きの極限を考えているのですが
６回戦でAが勝つ優勝する確率って0でしょうか？
どうもP(n)={(1/2)^(2^1)}+{(1/2)^(2^2)}+{(1/2)^(2^3)}･･･
の臭いがしたので現在調べ上げているのですが

474 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 10:35

>>473
0になることは無いだろいくらなんでも。

475 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 10:35

466どの
: 07/16 09:47 >>463 >>366-367で終了してるのだが｡
以下が訂正した部分ですが、回答できますか？　
その直角三角形の辺1640㎜において､鋭角26度から140㎜のところに点Dをおく｡Dから垂直に辺Cに伸ばしたとき､Cは何㎜の辺に分かれますか? また､垂直に伸ばしたその辺は何㎜ですか?

476 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 10:48

>>475
記号が全然駄目。
それでは、会話が成立しない。

長方形ABCDにおいて
AB=821mm
AD=1640mm
とする。

辺AD上にED=140mmとなる点Eを取り、EからBDへ下ろした垂線の足をFとするときの
BFとFDの長さ。

△ABDと△FEDは相似だから

FD=AD(ED/BD) ≒125.1892579 mm
BF = BD-FD≒1708.833915

477 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 10:49

>>474
Ａが何回目でちょうど優勝するってことと、
そのときの対戦相手(ＢかＣ)を決めれば
それ以前の組み合わせが順番に決まっていくから、
２つのケースとも初期条件に合致しないという可能性はあるだろう。

478 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 10:55

最初が A vs Bに決まってるからな。

479 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:05

>>473
逆にたどってみれば
PとQは B、Cのどちらかとして

P vs A　← Q vs A ← Q vs P ← A vs P ← A vs Q ← P vs Q ← …

n回目で丁度優勝するためにはこれのn番目が
A vs Pか A vs Qであることが必要で、
P, Qが Bになるか Cになるかは、そのときの n番目の記号で決まる。

480 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:05

476どの
たいへんよくわかりました。ありがとうございます。たびたびお手数かけますが、ところでEFの長さは何でしょう？
07/16 10:48
>>475
記号が全然駄目｡
それでは､会話が成立しない｡

長方形ABCDにおいて
AB=821mm
AD=1640mm
とする｡

辺AD上にED=140mmとなる点Eを取り､EからBDへ下ろした垂線の足をFとするときの
BFとFDの長さ｡

△ABDと△FEDは相似だから

FD=AD(ED/BD) ≒125.1892579 mm
BF = BD-FD≒1708.833915

481 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:12

>>480
EF = AB(ED/BD) ≒ 62.67096386mm

なんか、てきとーに　数値を改竄しても
信じてもらえそうな気がするなぁ

482 ：467：04/07/16 11:15

とりあえずここまで考えました

・n回目でAが優勝するとする
このときn-2回目にはCとBが闘う必要があるので
n-2回目の戦いとn-1回目の戦いとn回目の戦い、計三番を一つのグループと見る。
最初がA VS Bにきまっているので3N+1回目(N≧1)の戦いに限りAは優勝できる
(但し2回目でAは優勝できて、その確率は(1/2)^2)
・n回目でBが優勝するとする
同様に3N+1回目(N≧1)の戦いに限りBは優勝できる
(但し2回目でBは優勝できて、その確率は(1/2)^2)
・n回目でCが優勝する場合
n-2回目でA vs Bが闘うことが必要になるので同様に計3番を束ねると
3N回目(N≧1)の戦いに限りCは優勝できる。

P(n)=(2回目にAが優勝する確率)+(4回目にAが優勝する確率)+(7回目にAが優勝する確率)･･･
={(1/2)^(2)}+{(1/2)^4}+{(1/2)^7}+{(1/2)^10}･･･
なので
lim(n→∞)P(n)=(1/4)+[(1/16)÷{1-(1/8)}]=9/28
となったのですが例によって答えは5/14･･･
度々申し訳ありませんがよろしくお願いします(; ;)

483 ：２４２：04/07/16 11:17

>>343
定義域ですか？
う～ん、それもちょっとよく分かりません。
普通にu(x,y)にx=z/2,y=-iz/2を代入するのはだめなのですか？

484 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:27

>>482
>最初がA VS Bにきまっているので3N+1回目(N≧1)の戦いに限りAは優勝できる

3N+2回目でも Aが優勝する。
5回目の時
(A,B) → (A,C) → (B,C) → (B,A) → (C,A) (→(B,A))

485 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:30

481どの
ありがとうございました。
製図して確認してみますね。
07/16 11:12
>>480
EF = AB(ED/BD) ≒ 62.67096386mm

なんか､てきとｰに　数値を改竄しても
信じてもらえそうな気がするなぁ

486 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:36

次の命題は真か偽か？真なら証明し、偽なら判例を挙げよ

実数列A(n),B(n)[ただし、A(n)＞0(n∈N)]について

lim[n→∞]A(n)=1 lim[n→∞]B(n)=∞　ならば

　　　　　　lim[n→∞]A(n)^(B(n))=1 である

a(∈N)のある削除近傍で定義されている実数値関数f,gについて

lim[x→a]f(x)=∞　 lim[x→a]g(x)=-∞　ならば
　　　　
　　　　　　lim[x→a]f(x)/g(x)=-1 である

よろしくお願いします

487 ：467：04/07/16 11:37

>>484
あー、ほんとだ。3Ｎ+2抜けていました
ありがとうございました！理解できました。

488 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:39

>>486
ともに偽だ。
反例は自分で考えなさい。

489 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 11:51

>>488
上のほうはlim[n→∞](1+1/n)^n=e で見つけました＾＾；
下の方はよく解りません。ヒントお願いしたいです

490 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:01

>>489
類題として、例えば
　a(n)→∞、b(n)→∞ のとき、
　a(n)/b(n)→1 といえるかい？

491 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:05

三次方程式2x^3-3x^2-12x-a=0が異なる3つの実数解をもち、そのうちの2つが正、残りの一つが
フとなるように、aの値の範囲を求めよ

極大値7-a（x=-1)
極小値-20-a（x=2)
ココまでは出しました。
お願いします

492 ：489：04/07/16 12:07

すいません、言い方が悪かったです
確かにいえませんね。けど反例がおもいつかんのですよ（´・ω・｀）

493 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:09

>>492
　>>490 の類題の反例も分からない？

494 ：489：04/07/16 12:14

>>493
>>490の反例は簡単にわかりますけど・・・・
x→aで∞の関数がちょっと

495 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:24

>>494
>x→aで∞の関数
1/(x-a)^n
なんかどお？

496 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:28

>>242
z~ で z の共役複素数を表し、g(z)=(f(z~))~ とおく。

このとき、実数 x, y に対し、
g(x-iy)=(f(x+iy))~=u(x,y)-iv(x,y) となるので
u(x,y)=(f(x+iy)+g(x-iy))/2 が成立する。

そこで、
u(z1,z2)=(f(z1+iz2)+g(z1-iz2))/2
と u の定義域を拡張することができる。

u(z/2,-iz/2)=(f(z/2+i(-iz/2))+g(z/2-i(iz/2)))/2 = (f(z)+g(0))/2 なので、
f(z)= 2u(z/2,-iz/2)-g(0)

497 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:30

>>495
aのどちら側から近づけてもいいように、
偶数次にするか、絶対値をつけるかしないと。

498 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:32

しまった、もしかするとそれは
本人に気付かせる狙いだったのかな？

499 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:32

>>476どの
ご参考までに

製図してみたところ、ＤＦ＝158㎜、BF=1676㎜（小数点以下切捨て）でした。
ちなみにEF=70㎜でした。

500 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:44

>>499
DFとEFがその値だとすると
ED=√((158^2)+(70^2))≒ 172.8120366

で当初のED=140mmから 33mm近くも誤差が出てますが…
DEFが直角三角形になってないのか、寸法を間違えているか
どちらかですね。

501 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:47

おねがいします。
連続関数f(x)が区間[0,1]上で0<f(x)<1　を満たすならば
この区間にf(xo)＝xoをみたすxoが存在する事を証明しなさい

502 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 12:49

f(x)-xについて中間値の定理

503 ：２４２：04/07/16 12:50

>>496
なるほど。ありがとうございました。
ひとつ疑問なんですけどこの場合f(z)は正則である必要はあるのでしょうか？

504 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 13:08

>>500
製図をもう一度確認してみますが

DE :AD=EF:AB
140:1640=EF:821
1640EF=114940
EF=70（小数点以下切捨て）

この計算は誤っていますか？

505 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 13:13

>>504
わかった。
Ｆは BDへおろした垂線の足ではなく
ADに垂直な線と、BDの交点か？

全然レスを読んで貰えてない気がする…　ま、勝手にやってくれ。

506 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 13:57

次の関数を無限級数に展開せよ。
f(x)=4/(1+2*x-3x^2) (|x|<(1/3))
という問題なんですが、
f(x)=4/(1+2*x-3x^2)
=1/((1+3*x)*(1-x))
=(1/4)*{(3/(1+3*x))+(1/(1-x))}となって、
1/(1-x)=1+x+x^2+.......
なのはわかるんですが、この後どうやって展開すればよいのでしょうか。
教えていただけませんか。お願いいたします。

507 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 14:00

>>506
あれ？それつい最近やったなぁ。
っていうか、そこまでヒントを貰って
今それを丸写ししてるだけ？

508 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 14:04

＞506
もう一つの分数の展開はどうした？
そこまでの内容で判らない部分を書いてみよ。

509 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 14:10

半径が3の球に内接する直円柱のうちで、体積が最大となるものの高さとその体積を求めよ

図は書いたんですけどそこから何を求めればいいかわかりません
お願いします

510 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 14:13

>>509
円柱の半径を rとすると
円柱の高さは 2√(9-(r^2))だから
円柱の体積は 2π (r^2)√(9-(r^2))

0<r<3で
これの最大となるところを求める。

511 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 14:45

>>510
できました。ありがとうございます

512 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 15:15

u(t_(k+1),x_j)-λu(x_k,x_(j-1))-(1-2λ)u(t_k,x_j)-λu(t_k,x_(j+1))
のテイラー展開を教えてください！

513 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 15:47

>>512
どの変数で？

514 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:10

すみません。
不等式５(ｘ－１)＜２(２ｘ＋ａ)を満たすｘのうちで、最大の整数が６であるとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。という問題でなぜ６＜２ａ＋５≦７
の≦７が出てくるのかわかりません。６＜２ａ＋５だけではなぜダメなのでしょう？

515 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 17:19

Re:>514 x>=7で不等式を満たさない必要があるから。

516 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:21

>>514
マルチポストは禁止
以後全てのスレにてスルー

517 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 17:23

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/482
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/465
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089729682/516
必死だな。

518 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:23

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082828120/464
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089552815/480

519 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:24

１分の間に、こんなにコピペしまくるかねぇ
全く、勝手な

520 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:38

多分昨日あたりから適当な質問を狙って、コピペをする気違いが動いとる。

521 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:42

おながいします。
<二年数学　連立方程式>
Ａ地点から峠を通り、Ｂ地点までを往復する。上りは時速2㎞、下りは時速4㎞で歩いたので、
行きは1時間45分、帰りは2時間かかった。
Ａ地点からＢ地点までの道のりは何kmですか。

522 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:46

>>521
行きの上りの距離を x km 下りの距離を y kmとするならば

行きにかかった時間は
(x/2)+(y/4) = 1+(3/4)

帰りにかかった時間は
(x/4) + (y/2) = 2

だから

2x+y = 7
x+2y = 8

3x+3y = 15
x+y=5

AからBまで 5km

523 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 17:51

>>522
ありがとうございます
中学生の問題も自分には難しい…

524 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:30

『Jを区間、F:J->J連続、a∈J、F(a)=b、F^2(a)=c、F^3(a)=dとしたとき
d ≦ a < b < c ならば、Jの中に周期k(k=1,2,...)の周期点が存在する』(Li-Yorke)
らしいのですが、その下のほうに
『3周期点が存在すれば5周期点も存在するが、逆は真ではない』
とあります。
(3周期ではない)5周期点で d ≦ a < b < c を満たすようなものは存在しないのでしょうか？

525 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:44

(1+x)^(1/x)の漸近展開をo（x^3）をつけてx^2の項まで求める。

f(x)=(1+x)^(1/x)とおいて微分していってマクローリン展開を求めよう
としてみたのですが、
f'=-x^(-2)*(log(1+x))(1+x)^(1/x)+x^(-1)*(1+x)(1/x-1)で
これに0を代入すると、「0×1^∞」という部分でてきますが、これは0でいいですよね？

526 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:50

>>525
君が良いという根拠は？

527 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:52

>>524
Li-Yorkeさんが存在しないと言ってるのだから仕方ないんでは？
Li-Yorkeさんの証明を読むしかないんでは？

528 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:53

1の∞乗は1だと思うのですが。0×∞とかは求まりませんが。

529 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:54

>>528
じゃあ、君は指数関数の微分も自然対数も扱えないわけだね。

530 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 19:56

>>528
n→∞
3^(1/n) → 1
から

(3^(1/n))^n = 3 → 1
となるわけか！

531 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 20:14

1-200まで足したらいくつ？

532 ：528：04/07/16 20:24

あ、やっぱり移項してできるようになるはずもないですしね。。
∞がからんでくると∞同士とか∞と0以外の数字でないと値がきめれませんね。
だとしたら、↑の問題のマクローリン展開を求められないのですか？

533 ：ちびしぃの弟子 ◆gRubg0J8vc ：04/07/16 20:26

>>531
　200(200+1)/2=40200/2
　 =20100

あるいは

　S= 1 + 2 + 3 +…+200
　S=200+199+198+…+ 1
2S=201+201+201+…+201
2S=201*200
　 =40200
　S=20100

534 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 20:28

>>532
求まるけど、項別には発散してしまうから
とりあえず通分して、一つにまとめないと。

535 ：531：04/07/16 20:45

>>533
おお！ありがとうございます

536 ：524：04/07/16 20:51

>>527
今読んでるところです。上のように書いてあるのですが、この文章の読みが
正しければ、5周期で d ≦ a < b < c を満たすものは存在しないと読めますよねえ？

537 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 20:52

>>532
ふつうに(1+x)^(1/x)=exp((log(1+x))/x)と
log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)
exp(x)=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
組み合わせればばとけるだろ？

538 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 20:53

>>536
？？？？？？

539 ：528：04/07/16 20:57

>>537さん
ちょっとみてみますね。

540 ：528：04/07/16 21:21

log(1+x)/x=1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^3)/x
をexp(x)=1+x+(1/2)x^2+o(x^2) に代入計算して
（5/2）－（3/4）x＋（1/3）x^2+o(x^2)+(3/2)o(x^3)x^(-1)となりました。
exp(x)=1+x+(1/2)x^2+o(x^2) となるとのことですが、
exp(x)=1+x+(1/2)x^2+o(x^3)とならないのが実感できません。
exp(x)=1+x+(1/2)x^2の次にくるのは3次以上の項だから3次以上の数で近似するのでは
と思ってしまうのです。

541 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:30

>>540
exp(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))
=1+(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))+(1/2)(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2+o((1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2)
は正しいことはただしいけどo(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2をo(x^2)におきかえられないからダメ。
正しくは
exp(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))
=exp1･exp(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))
=e･exp(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))
とやってから
=e･(1+(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))+(1/2)(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2+o(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2)))
となる。ここでo(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2はo(x^2)におきかえてよい。
ちなみに>>525変だよ。o(x^3)をつけてx^2の項までもとめるってなによ。
2次までもとめたいの？3次までもとめたいの？

542 ：数学こそ青春：04/07/16 21:32

周囲の長さが３０ｍの長方形がある。この長方形の縦の長さを３ｍ長くして
横の長さを［ア］ｍ短くすると、もとの長方形と同じ面積をもつ正方形に
なった。このときの長方形の縦の長さは［イ］ｍ、横の長さは［ウ］ｍで
ある。ただし、縦の長さと横の長さの差は１０ｍを越えないものとする。
↑これって連立不等式使うんですか？
解き方教えてほしいです。

543 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:33

もしかしてo(x^3)じゃなくてO(x^3)じゃないの？small Oとlarge Oの区別ついてないんじゃないの？

544 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:37

スモール王貞治

545 ：528：04/07/16 21:38

スモールの方です。ラージの方は習っていないのでスモールしか意味は
わかりませんが。

546 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:39

>>545
じゃどっちもとめたいの2次まで？3次まで？

547 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:43

>>542
方程式の問題として解け。
不等式みたいな条件は、得られた解が適切かどうかの吟味に。

548 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:46

>>542
最初の長方形の縦の長さを x mとすると
横の長さは (15-x) m
面積は x(15-x) 　m^2

この長方形の縦の長さを 3m長くしてできた正方形の一辺は (x+3) m
面積は (x+3)^2 m^2

面積が等しいのだから

(x+3)^2 = x(15-x)
2(x^2) -9x +9 =0
(2x-3)(x-3)=0

x = (3/2) or 3

縦と横の長さの差が 10ｍを超えないのだから x=3,
縦3m 横 12m

549 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:47

>>546
>x^2の項まで求める。

と書いてあるのは無視か？

550 ：528：04/07/16 21:48

とりあえず先に返事だけ。
「o(x^3)をつけてx^2の項までもとめる」と書いてあるのです。
自分はこの部分の話がよくわかっていないようなのでどこが問題になっているのか
いま一つ掴めません。
今見ている所です。

551 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:49

>>550

o(x^3)というのは、x^3よりも小さな項だよ。
x^3の項は含まないよ。

552 ：数学こそ青春：04/07/16 21:51

>>548
とっっっっっっっても解りやすいです！！
めっちゃありがとうございました！！

553 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:54

>>552
答えが丸々書いてあるんだから分かりやすいと感じて当然。

554 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:54

>>550
その「o(x^3)をつけてx^2の項までもとめる」ってのがよくわからんな。
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(x)x^2+(1/6)f'''(x)x^3+o(x^3)
まで変形することを要求されているのか
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(x)x^2+o(x^2)
まで変形すれば十分なのか。どっちにもとれるな。後者なら外出の解答でいいが前者なら
log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)+x^4+o(x^4)
exp(x)=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
を利用しないといけない。まあ前者の方の要求の方がきびしいのでそちらの
要求に答えておけば試験の解答なら文句いわれないわけだが。

555 ：528：04/07/16 21:56

>o(1-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2をo(x^2)には置き換えられない。
>o(-(1/2)x+(1/3)x^2+o(x^2))^2はo(x^2)におきかえてよい。
の辺りは分かってきました。
下方ではo(ここにはxの2乗の項と4乗の項、o(x^2)の2乗の和がくるが、
o(x^2)の2乗は無視できるほど小さいから、結局は2乗で近似できる)をo(x^2)
とまとめてるのですね。

556 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 21:57

>>555
そんなかんじ。

557 ：528：04/07/16 22:01

丁寧に教えて頂きありがとうございました。
今一度検討してみますね。

558 ：数学難しい：04/07/16 22:03

ある個人は得た賃金のすべてをy財の購入に支出するものとする。1年間に
働く日数をL(0≦L≦365)とすると、働かない日は余暇であり、余暇の日
数xは、x＝365―Lで定義される。個人の効用は余暇とy財の消費に依存
して個人の効用関数は
u＝ｘ2y3　(u＝効用水準　x＝余暇の日数　y＝y財の消費量）で示される
とする。y財の価格は5000円、労働一日あたりの賃金率は一万円であると
する。個人が効用を最大にするように行動するならば、一年間の労働日数
は何日か。　誰かよろしくおねがいします

559 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:04

Re:>558 どんな式の書き方してんだよ…。

560 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:05

>>558
経済板にいってくれ。

561 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:14

ロト６を買った。
ロト６は１～４３までの数字を６つ選ぶ。６つとも順番もピッタリ一致すれば一等。
同じ数字は２回以上使われない。

漏れはとりあえず自分の誕生日を書いた。
すると父が「誕生日を書いたら３２～４３の数字を完全に捨てることになるから
絶対に損だ」と言ってきかない。
漏れは確率は一緒だと何度も説明したが、納得（というか理解）してくれない。

誰か分かりやすく説明してくれ…
そろそろ、漏れの方が間違ってるんじゃないかと不安になってきた…。

562 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:18

点（0、-3）から、曲線y=xlogxに引いた接線の方程式を求めよ
接点を（a、aloga)と置いて解いたらa=-3になるんですけど
間違ってますよね？

563 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:19

>>562
計算の詳細を書いて。

564 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:21

>>561
DQNオヤジには何を言っても無駄なので

うやむやに終わらせる（推奨）
オヤジが正しかったことにする

等の強制終了を　おすすめします。

565 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:26

>>563
y-aloga=（loga-1)(x-a)

（0,-3)を通るから

-3-aloga=-a（loga-1）

a=-3

です

566 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:28

Re:>565
y-aloga=(loga+1)(x-a)でしょ？

567 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:34

>>566
微分間違えてたなんて

ありがとうございました

568 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:38

＞654
＞DQNオヤジ
とは思いたくない所に、孝行息子の悩みがあろう。

569 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:38

G(ｘ)＝∫[a→x]ｆ(ｔ)ｄｔとして、
G(x)は連続であるが、ある点で微分可能ではないｆ(ｘ)となる例を１つあげなさい。

この例を教えていただけませんか？

570 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:40

Re:>569 工学とか物理とかで、重要な例があるはずなのだが。

571 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:40

［ x ］

572 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:41

Re:>569
言っとくけど、δ関数は駄目だぞ。

573 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:43

蛇サイト

574 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:49

>>569 |x|とか

575 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/16 22:50

Re:>574 それがどうしたと？

576 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 22:54

>>574
それは… G(x)が…

577 ：574：04/07/16 22:56

>>575
問題文中の
>､ある点で微分不可能ではないf(x)
ってのを見て、f(x)がある点で微分不可能ならいいのかとｵﾓﾀ。
質問者は句読点の位置を考えろ、ってこったな。

578 ：ペプシ工員：04/07/16 23:00

>>569
　　ｆ（ｘ）＝０　（ｘ≦ａ）　，　　ｆ（ｘ）＝１　（ｘ＞ａ）
とすると、
　　Ｇ（ｘ）＝０　（ｘ≦ａ）　，　　Ｇ（ｘ）＝ｘ－ａ　（ｘ＞ａ）

579 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:06

>>578
ヘビサイド関数はガイシュツ。

580 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:12

>>579
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

581 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:39

ＯＴＺ =3 ﾌﾞｯ

582 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:44

　　　１，　１，　２，　３，　５，　８，　１３，　２１，　……
この規則で５００個の数を並べたとき、３の倍数は全部で何個ありま

583 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:46

すか？ちょっとﾚﾍﾞﾙ高いですか？

584 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:49

>>ちょっとﾚﾍﾞﾙ高いですか？

そうでもないと思うけど。3で割った余りだけ書いていってみれば？

585 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:51

教えてください。
１）半径が一定値ｒの球に外接する直円錐がある。つまり円錐の側面と
底面が球に外接する。このような直円錐のうち、体積が最小のもの
を求め、その体積と内接する球の体積との比を最も簡単な形にせよ。

２）極座標でｒ=1+cosθ（0<=θ<=2π）と表せる曲線について
この曲線上でx座標がもっとも小さくなる点の座標を直交座標で表せ。

以上2問先生方には簡単過ぎるかと思いますが宜しく願います。

586 ：１３２人目の素数さん：04/07/16 23:53

125個。必ず4つおきになるから。
「フィボナッチ数列」「黄金分割」参照。

587 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:03

>>585

1)真横からみた図を書いて考える

2)x = rcosθなのだから、x = (1+cosθ)cosθ

588 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:07

>>585
１）
直円錐の底面の半径をa　高さを bとする。
直円錐を縦にまっぷたつに切れば
半径rの円に外接する二等辺三角形
二等辺三角形の面積 = ab
或いは、二等辺三角形の周の長さ 2a + 2√((a^2)+(b^2))と
内接円の半径 rから
二等辺三角形の面積 = r (a+√((a^2)+(b^2)) )

ab = r (a+√((a^2)+(b^2)) )
a(b-r) = √((a^2)+(b^2))
(a^2)(b-r)^2 = (a^2) +(b^2)
(a^2) = (b^2)/{(b-r)^2 -1}

直円錐の体積は (π/3)(a^2)b
= (π/3) (b^3)/{(b-r)^2 -1}
あとは、最小値を求めてください。

589 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:22

>>588
ありがとうございます。さっそく計算してみます。

590 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:23

>>587
レスありがとうございます。
２）について、もう少し解説お願いできますでしょうか？

591 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:28

x = (1+cosθ)cosθ

とわかったわけだから、あとは微分して増減表書くなり、なんなり
すればいいんじゃないか。もし、「極座標」自体が分かってないなら
教科書を読み直すべし。

592 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:29

>>590
cosθについて平方完成が楽だぞ。

593 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:30

>>590
t = cosθとして

x = (1+t)t = (t^2) +t
だから、平方完成して…

594 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:31

かぶった　すまん。

595 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:31

>>591
この問題で微分はありえんだろ

596 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:32

いや、ま、微分したいっちゅーならさせておけよん。

597 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 00:33

ヒント出す場合、自分で計算するわけではないので、結構安易に
「微分しろ」とか言ってしまうものなのだ。

598 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:23

回答者同士でもツッコミ合う数学板
少しくらいは考えるよ

599 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:38

条件付極値の問題で
「g(x,y) =x^3+y^3-3axy=0 の下で f(x,y) = x^2+y^2　の極値を求めよ（a=定数）」
とゆうのがわかりません…ラグランジュの乗数法とゆーのがいまいちわからず、
上手く変形できません。すいませんが、教えてください。

600 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:42

>>599
とりあえず

h(x,y)=f(x,y)-αg(x,y)を考え
(∂/∂x) h(x,y)
(∂/∂y) h(x,y)
を計算してください。

601 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 01:49

>>600さん、レスありがとうございます
そこから、何をすればいいのか迷ってるんですけども…

602 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:02

＞601
極値であることの、必要条件十分条件を知らないと云うことか。

603 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:03

>>601
(∂/∂x) h(x,y) = 0
(∂/∂y) h(x,y) = 0
g(x,y)=0

を連立させて, x, y, αが求まる。
その、(x,y)が f(x,y)の極値を与える点の候補

604 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:22

3. 空間に直交座標をとり，R^3 と同一視をする．このとき，以下の4 点を頂点とする四面体の体積を求めよ

[2 0 3],[3 -1 0],[1 3 3],[0 0 -1]

よろしくお願いします

605 ：６０４：04/07/17 02:24

http://www.ritsumei.ac.jp/~yositaka/lectures/2004/math3/pdf/ex2.pdf

参考にしてください

606 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:30

601です。いま、連立してなんとか解けそうです＾＾
皆さん、返信ほんとにありがとうございました。

607 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:40

604どなたかお願いします

608 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 02:41

意味はわからんでも計算できればハッピーか

609 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 03:22

＞604
立体をなす三ベクトルの平行四面体の体積を出し、半分にする。

610 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 03:23

半分はミス

611 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 03:25

604です
よくわからないんですが

612 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 03:30

＞604
二ベクトルのなす平行四辺形の面積は出せるか？

613 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:23

２次元の時はa=(s,t),b=(u,r)なら
Ｓ=│sr-tu│/2ですよね？
３次元でも同じよううに考えるんですか？

614 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:30

ｆ：R^n→R について
無限回偏微分可能⇔C^∞級
は正しいでしょうか?

615 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 04:35

a,bが自然数で
(a^2 +b^2)/(ab+1) <c<(a^2 +b^2)/ab
を満たす整数cが存在するならばc=(a^2+b^2-1)/abを示したいんですけど
二進も三進も行かないので誰かヒントを下さい。
もしくは判例があればあげてください。

616 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 06:58

>>615
とりあえず(最右辺)-(最左辺)がどれくらいの大きさになるか調べてみたら？

617 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 07:38

>>615
a と b が互いに素でなくてよいならば、反例があります。
>>616
差が 1 より小さいのはほとんど明らか。

618 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 08:56

>>613
3次元だと、3つのベクトルのなす平行六面体の体積の求め方
として紹介されていることが多い。
四面体はそれの(1/6)

619 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 08:57

>>609
平行四面体って何だよ…

620 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 09:16

>>613
http://architecture-twinrei.hp.infoseek.co.jp/linear.html

621 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 10:22

土曜日はいつもながらゆったりだな

622 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 10:33

>>598氏他　
どうもレスありがとうございました。
いろいろやってみます。

623 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 10:58

「 a[1]=√2,a[n+1]=√(2+a[n])によって、{a[n]}を定める。 (n=1,2,3…)
(1) ⅰ) a[n]<2
ⅱ) a[n]<a[n+1]
を示せ。
(2) lim_[n→∞]a[n] を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　」
よろしくお願いします

624 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:04

∫[x^2+y^2≦1]1/{(x^2+y^2)^m/2} dxdy (m＜2)
の値を求めてください。お願いします。。

625 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:07

>617
a, b, (a^2+b^2-1)/ab が自然数で
(a^2 +b^2)/(ab+1) < c < (a^2 +b^2)/ab
を満たす整数cが存在するならば c=(a^2+b^2-1)/ab を示したいんですけど

626 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:11

>>624
それはつい最近解いた気がするけども。

627 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:12

>>624=>>329のコピペだな。

628 ：ペプシ工員：04/07/17 11:14

>>623
（１）　ⅰ）　ａ［ｎ＋１］＾２－２＾２＝２＋ａ［ｎ］－４＝ａ［ｎ］－２
　だから、ａ［ｎ］＜２⇒ａ［ｎ＋１］＜２で、ａ［１］＝√２＜２より、任意のｎに対してａ［ｎ］＜２
ⅱ）　ⅰと定義式より０＜ａ［ｎ］＜２だから、
　ａ［ｎ＋１］＾２－ａ［ｎ］＾２＝２＋ａ［ｎ］－ａ［ｎ］＾２＝（２－ａ［ｎ］）（１＋ａ［ｎ］）＞０
　∴　ａ［ｎ＋１］＞ａ［ｎ］

（２）　ａ［ｎ］は上に有界で単調増加だから収束する。
　ａ：＝ｌｉｍ［ｎ→∞］ａ［ｎ］　とおき、ａ［ｎ＋１］＾２＝２＋ａ［ｎ］　でｎ→∞とすると、ａ＾２＝２＋ａ。
　よって、ａ＝－１または２　だが、ａ＞０だからａ＝２

629 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:24

>>626 >>627
それでもよくわからなかったので・・・

630 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:26

>>628
ありがとうございます。

631 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:27

>>629
分からないのなら、そういうことがあったということと
どこが分からないのかを書くべきだろう。
また最初から計算し直すなど二度手間なことをするのか？

632 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:27

>625
(a^2+b^2)/ab - (a^2+b^2)/(ab+1) = (a^2+b^2)/[ab(ab+1)] ≦ 2/(ab+1) <1.(ab>1) ∴cは高々1つ.
(a^2+b^2)/ab - c0 = 1/(ab) > 0.
c0 - (a^2+b^2)/(ab+1) = (a^2+b^2-ab-1)/[ab(ab+1)] ≧ (ab-1)/[ab(ab+1)] >0.
∴(a^2 +b^2)/(ab+1) < c0 < (a^2 +b^2)/ab.

633 ：632：04/07/17 11:31

補足しまつ
c0 ≡ (a^2 +b^2 -1)/ab.

634 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:33

>>631 すいませんでした。
極座標変換するのはわかったんですけど、わからないのは、∫_[r=0 to 1] ∫_[θ=0 to 2π] ( r^(-m+1)) dr dθ
= 2π (1/(-m+2))
の計算でなぜr^(-m+1)　になるかというとこです。

635 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:34

>634
わかんねーなら教科書読めバカ

636 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:35

>>634
じゃ、自分では、極座標変換するとどうなると思うの？

637 ：634：04/07/17 11:38

∫_[r=0 to 1] ∫_[θ=0 to 2π] ( r^(-m/2)) dr dθ

638 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:38

>>632

＞　(a^2+b^2)/[ab(ab+1)] ≦ 2/(ab+1)

この部分って相加相乗平均で
(a^2 +b^2)/(ab) = (a/b) + (b/a) ≧2
(a^2+b^2)/[ab(ab+1)] ≧ 2/(ab+1)

となり、不等号が逆な気がするんだけども。

639 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:39

>>637
極座標変換というのはどういうものか知ってる？

640 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:41

待ち行列ですが、
キャッシュディスペンサ１台があり、
１時間のデータを取ったところ、平均で５６人やってきて１人１分利用している。
このときの到着率λとサービス率μを求めて
「待つ確率」「待ち行列の長さ(人)の期待値」「待ち時間(分)期待値」「システムにいる時間(分)の期待値」
を求めなさい。

お願いします・・・

641 ：634：04/07/17 11:44

r=(x^2+y^2) tanθ=y/x とするやつではないんですか？

642 ：634：04/07/17 11:45

あ、まちがえましたr=[(x^2+y^2)^1/2]

643 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:47

>>642
だとしたら、
>>637はどうなるの？

644 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:48

>>641
微妙…

x=r cosθ
y=r sin θ
とか知らんのか？

645 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:50

{P^2*(1-P)}*3+P^3=3P^2-3P^3+P^3=3P^2-2P^3

なぜ上記のようになるのかわからないのですが上記のような式の展開を解説してるホームページは無いでしょうか？

646 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:50

>632
a, b が自然数で
(a^2 +b^2)/(ab+1) < c < (a^2 +b^2)/ab
を満たす整数cが存在するならば c=[(a^2+b^2-1)/ab] を示したいんですけど

647 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:51

>>645
中学校は卒業できてる？

648 ：645：04/07/17 11:54

>>647
リア厨です。

649 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 11:59

>>648
分配法則とかは習った？

650 ：634：04/07/17 12:00

>>643
∫_[r=0 to 1] ∫_[θ=0 to 2π] ( r^(-m+1))(sinθ)^2 dr dθ
になっちゃいました・・

651 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:02

(∂u)/(∂t) + 6u(∂u)/(∂x) + (∂^3u)/(∂x)^3 = 0
がu(x,t) = V(x-ct) (c > 0)なる解を持つことを示せ．ただしVは無限遠方では0に収束する正則な関数とする．
という問題が出されました．

V(x-ct)をuに代入して，
-cV' + 6VV' + V''' = 0
という常微分方程式を得たのですが，それからどうしたら良いのやら分かりません…．
この常微分方程式を解くという方針で合っているかも微妙です．

どうしても分かりません．どうかよろしくお願いします．

652 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:05

>>650
ヤコビ行列式って知らないの？

dxdyが極座標変換で、どうなるのか知らないの？

653 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:06

>>633
右辺が整数であるという、この問題の要が示されていないし
全然駄目だね。

654 ：648：04/07/17 12:08

>>649
3(x+y)が3x+3yになる程度ならわかります。

655 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:08

>>651
KdVか。
そこで出た式は一度積分できるな。

656 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:10

>>654
だったら
{P^2*(1-P)}*3 = { (3P^2)*(1-P)} = 3P^2 -3P^3
のどこが分からないんだ？

657 ：634：04/07/17 12:13

あーやっとわかりました！ありがとうございました！

658 ：651：04/07/17 12:15

>>655
お返事ありがとうございました．

積分したら
-CV + 3V^2 + V'' = 0
になりました．
なんとかなるのか分かりませんが，ちょっと頑張って考えて見ます．
…なんとかなれば良いけど…

分からなかったらまた質問させてください！

659 ：654：04/07/17 12:15

>>656
{P^2*(1-P)}*3 = { (3P^2)*(1-P)}
なぜ{P^2*(1-P)}*3は
3P^2*3(1-P)にならないんですか？

660 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:18

>>659
積の交換法則って知ってる？

{2*4} *3 = ？

キミの方法でいくと、 (3*2)*(3*4)？

661 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:20

>>658
それは微分方程式の練習問題でよく出てくる形。
とりあえず、もう一回積分できるから
頑張ってくれ。

662 ：633：04/07/17 12:22

>653
[625]の問題では (a^2 +b^2 -1)/ab は自然数で、となってまつが.

663 ：659：04/07/17 12:23

>>660
すいませんそこはわかりました。3*5*6と(3*5)*6が同じってことですね。

{ (3P^2)*(1-P)} = 3P^2 -3P^3
こっちはどこから-3P^3が出てきたのでしょうか？

664 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:24

>>662
あ、ほんとだ、すまん。

665 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:25

>>663
分配法則から。

666 ：663：04/07/17 12:28

>>665
(3P^2)*(1-P)=(3P^2*1)-(3P^2*P)
ってことでしょうか？

667 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:28

>>662
[625]だけがそうなのだな。
ま、それに答えている>632も間違いだけども。

668 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:29

>>666
そゆこと。

669 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:29

「次の正項級数は収束するか否か判断せよ。
　Σ[n=1,∞]{n*log(1+1/n)}^(-1)　　　　　」
お願いします

670 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/17 12:30

>>669
Cauchyの収束判定法でいけそうじゃない？

671 ：666：04/07/17 12:34

>>668
なんとか理解できました。

付き合っていただいた方ありがとうございました。

672 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/17 12:35

>>669ウソ、いけるわけない
ｎ乗と勘違いしたｽﾏｿ

673 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:37

>>669
普通に
a(n+1)/a(n) →
を計算すれば。

674 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/17 12:39

>>669
ｎlog(1+1/n)→１　(ｎ→∞)なので、収束するための必要条件を満たしていない。
よって収束しない

675 ：632：04/07/17 12:39

訂正、すまそ。
(a^2+b^2)/ab - (a^2+b^2)/(ab+1) = (a^2+b^2)/[ab(ab+1)] < (a^2 +b^2)/[(ab)^2+1]
= 1 -(a^2 -1)(b^2 -1)/[(ab)^2 +1] ≦1. (ab>1)

>638
仰せのとおりです。ご指摘感謝

676 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:44

>>674
ｎlog(1+1/n)→１　(ｎ→∞) はどこから出てきたのですか？

677 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/17 12:46

>>676
(1+1/n)^n→e (n→∞)だよね？
だから、ｎlog(1+1/n)→１　(ｎ→∞)

678 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 12:48

あ！そうでしたね。ありがとうございます

679 ：651：04/07/17 12:57

>>661さんの言われたように　-CV + 3V^2 + V'' = 0　をさらに積分してみました．
-(C/2)V^2 + V^3 + V' = 0
これを変数分離形にして解くと，
(2/C^2)logV - 1/(CV) - (2/C^2)log|C-2V| = s/2 + D (ただしD = constで　s = x-ctと置いています)
を得たのですが，ここから[V=　]の形にできません．
既にここまでで間違っているのでしょうか．

680 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:03

>>679
>-CV + 3V^2 + V'' = 0　をさらに積分してみました．
>-(C/2)V^2 + V^3 + V' = 0

ならないってゆーか、どの変数で積分したつもりなんだ…

681 ：651：04/07/17 13:05

>>680
ホントだ…
アホでした．
ホントにすいません．１からやり直してみます．

682 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:15

家に帰ると猫が遊びに来ない無い確率aが一定であると仮定する。
猫が遊びに来たかどうかを表す指標関数Ｓtを

　　　　1　遊びに来ない確率　　　　a
Ｓt≡{
　　　　0　遊びに来る確率確率　　1-a

とすると、猫が遊びに来ない期間の長さ（回数）ｋtを

ｋt≡“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）

　　※ここでは、Σ（上に∞）（下にk=1）と言う表記を“∞Σk=1”
　　　Πも同じく“∞Πk=1”と表記させてください
　　　Ｓt-jはＳtからjを引いてるのではなくtからjをひいてます。

ここまでほぼ本のとおりです。
“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）を解いてみると

＝“1Πj=1”Ｓt-j＋“2Πj=1”Ｓt-j＋“3Πj=1”Ｓt-j＋・・・＋“∞Πj=1”Ｓt-j

＝Ｓt-1＋Ｓt-1×Ｓt-2＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3＋・・・＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3×・・・×Ｓt-∞

となると思うのですが、途中までといてみても

ｋt≡“∞Σk=1”（“kΠj=1”Ｓt-j）

何故この式になるのかさっぱり分かりません。
解説おねがいします。

683 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:17

直角三角形の3点の角度および一辺の長さがわかるだけで残り二辺の長さは求められますか？

684 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:17

関数1/(2-z)のz=0におけるテーラー展開とその収束半径を求めてください(ノД`)・゜・。

685 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:20

Ｓt-1＋Ｓt-1×Ｓt-2＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3＋・・・＋Ｓt-1×Ｓt-2×Ｓt-3×・・・×Ｓt-∞
をやってもｋt≡にならないと思うんですが

686 ：682＝685：04/07/17 13:21

682＝685です。スマソ

687 ：651：04/07/17 13:22

たびたび申し訳ないです．
アホな間違いをしてしまった651です．

やり直しまして，(CV-3V^2)s = V'という微分方程式を得ました．（不安)
で，これを解きますとV(x-Ct)は
分子 C
分母 3 *[ 1-exp{CD - (C(x-Ct)^2) / 2} ]　　　（D=const)
となり，確かにx→∞で0になるのですが…
解としてはこのような形で間違いないのでしょうか．

688 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:27

>>683
一辺の長さと二頂点の角度だけで充分求まる。

689 ：651：04/07/17 13:30

>>687
間違いです．
何度もスレ汚しすみません．
ｘ→∞で0になりませんね…

690 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:33

log[1+√(1+x^2)] の積分をお願いします。
答えだけでなく解説もお願いします。

691 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:34

>>683
>>688
直角三角形に限らず一般的な三角形についても同様

692 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:34

>>689
間違えてもいいけど、積分する過程も書いてくれんと
どういう間違いをしているのか、指摘しにくい。

693 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:36

>>684
1/(2-z) = (1/2) {1/(1-(z/2))}で
1/(1-x)のときのテーラー展開と、収束半径が使える。

694 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:38

>>691
一辺と２つ角だけで求まるものか。馬鹿者。

695 ：683：04/07/17 13:41

>>691
>>694
どっちなんでしょう。。

696 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:42

>>690
logが邪魔だから、とりあえず部分積分

697 ：651：04/07/17 13:43

>>692

-CV + 3V^2 + V'' = 0　-(1)
からもう一回積分するところですが，
(CV-3V^2)s = V'
を得てしまったのは，Vを定数として積分したために間違ったのだと思います
（Vはsの関数でした）．

だとすると(1)をどのように積分すれば良いのでしょうか．
どうも自分，分かってないです．
なんかものすごく初歩的な質問をしているのだと思いますが，
教えていただけないでしょうか．

698 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:49

>>695
一般的な三角形は、一辺とその両端の角で決まります。
どこの角でもいいわけではありません。両端の角です。

直角三角形の場合は
直角というのが分かっています。

斜辺と直角以外の角が一つ分かれば、斜辺の両端の角が分かることになり
三角形が決まります。

斜辺ではない一つの辺を取ると、片方の角が直角なので、もう一方の端の角が
分かれば、決まります。

三角形の内角の和は 180°なので角が２つ決まると、もう一つも決まりますが
どの角に挟まれた辺の長さを与えるかで、三角形の大きさが違ってきます。

699 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:51

>>697
V''だけを左に残して、他を右へ移項したのち
右辺で両辺を割って、右辺は1
左辺は部分分数分解で積分できる。

700 ：682＝685：04/07/17 13:57

>>683
与えられた角度がどこに対応しているか書かれていないとだめです。
例えば、一辺の長さが、４
角度が、３０°、６０°、９０°の直角三角形を考えると
短辺の長さを４としたもの
斜辺の長さを４としたもの
残りの一辺の長さを４としたもの
三通り出ちゃいます。

短辺の長さが４の直角三角形を考えると

　　　　　　　　　　３０°
　　　　　　　　　/|
　　　　　　　　/ |
　　　　　　　　/　|
　　　　　　　/　 |
　　　　　　/　　|
　　　　　　/６０ﾟ|９０°
　　　　　　￣￣￣
　　　　　　↑この辺の長さが４

斜辺が８、残りの一辺の長さが４√３、になります。

701 ：682＝685：04/07/17 13:57

斜辺の長さが４の直角三角形を考えると

　　　　　　　　　　３０°
　　　　　　　　　/|
　　　　　　　　/ |
この辺が４→/　|
　　　　　　　/　 |
　　　　　　/　　|
　　　　　　/６０ﾟ|９０°
　　　　　　￣￣￣

短辺の長さが２、残りの一辺の長さが２√３になります。
もう一個は略

702 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 13:59

名前残したままだし、AA下手だしもうだめっぽ

703 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:02

Ω⊂R^n (n≧1)　を体積確定領域とするとき、任意のf∈C ([a,b]*Ω)
に対して
d/dx{∫_[Ω]f(x,y)dy} = ∫[Ω](∂/∂x)f(x,y)dy
が成り立つことを証明しなさい。
という問題なのですが、何からとっかっかていいものかわかりません。
お願いします

704 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:03

あ、>>699は間違い。

705 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:04

>>697
両辺に V'をかけて積分。

706 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:06

>>695
>三角形の内角の和は 180°なので角が２つ決まると、もう一つも決まりますが
>どの角に挟まれた辺の長さを与えるかで、三角形の大きさが違ってきます。

馬鹿者大きさは変わらない
二辺挟角と勘違いしてるだろ

707 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:15

>>706
角が２つ決まると、もう一つの角も決まり、
三角形の形自体が決まる。
つまりは相似。
で、どこの辺の長さを与えるかで、この三角形の大きさが決まる。

何か変か？

ちなみに中学校は卒業できたのか？

708 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:16

任意のｘに対して、不等式logx<a√ｘが成り立つような正の数aの値の範囲を求めよ。

F(x)=a√(x)－logxと置いて

F'(x)=a/２√(ｘ)－1/xにしてからどうすればいいんですか？

709 ：651：04/07/17 14:19

>705
両辺にV'をかけて積分してみたところ，
-(1/2)CV^2 + V^3 + (1/2)(V')^2 = D (D = const)
となりました．

（これが合っていればですが）
あとは、
V' = ±√(CV^2 - 2V^3 + 2D)
を解く，という方針でいいのですか？

710 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:20

>>709
D = ？

711 ：651：04/07/17 14:22

積分したとき，積分定数が出るかなと思ったのですが．
（C使っているのでDを積分定数として使いました）

また間違ってしまったかな…

712 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:32

>>711
一回目の積分で積分定数が出てないのに
二回目の積分では何故、積分定数が出てきたの？

713 ：651：04/07/17 14:41

>>712
あれホントだ．．．
積分定数が出ない理由が良く分からないのですが，
このような場合積分定数が出ないのは，0からVまで定積分していると考えているからなんでしょうか?

積分定数が出ないとすると，
V' = ±√(CV^2 - 2V^3)
のようになるように思います（たぶん）．あとはこれを解けば…
お手を煩わせてすいません，ホントに．

714 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 14:47

>>713
>積分定数が出ない理由が良く分からないのですが，

分かってるものだとばかり…
定数なので、どこの点でも変化が無い。
で、無限遠点での条件から消える。

715 ：651：04/07/17 14:51

>>714
積分定数が出ない理由，すごく分かりやすかったです．
ようやく，なぜ積分定数が出ないか理解できました．

あとは微分方程式．
頑張ってみます！
最初はこわごわ質問したのですが，質問して良かったです！

716 ：703：04/07/17 15:11

703をどうかお願いします

717 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:16

>>703は何の問題としてのものなのか？
出所や背景をまず語れ。

718 ：ペプシ工員：04/07/17 15:21

>>703 >>716
教科書に出ている筈。例えば、
①　初等解析の範囲：杉浦「解析入門Ⅰ」（東大出版）　３１７ページ
②　Ｌｅｂｅｓｇｕｅ積分：伊藤「ルベーグ積分入門」（裳華房）　９５ページ

719 ：703：04/07/17 15:31

>>718
ありがとうございます！読んでみます！

720 ：703：04/07/17 15:34

>>718
すいません・・・その本ないんです。
よければ証明書き写していただけないでしょうか？

721 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:35

>>720
図書館に行くとかしないのか？

722 ：ペプシ工員：04/07/17 15:35

>>720
お断りする

723 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 15:36

Re:>720
お前、本の内容の一部でも写してみろよ。

724 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:40

木の人口

725 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:48

>>720
買え。

726 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:52

X が完備距離空間で可算、S をXの孤立点全体の集合とした場合、X = S と言えますか？

なんというか、ものすごい直感的な質問ですいません。

727 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:53

>>726
何が可算？

728 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:56

>>727
最初の部分を『完備距離空間Xが可算である場合～』で、お願いします。

729 ：ペプシ工員：04/07/17 15:56

>>726
Ｘ＝｛１/ｎ｜ｎ＝１，２，…｝∪｛０｝　のとき、Ｓ＝｛１/ｎ｜ｎ＝１，２，…｝≠Ｘ

730 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 15:58

>>729
うお！！例を出してくれてありがとうございました！！

731 ：726：04/07/17 16:02

>>729
あ～そうかあ、、、納得です。
ありがとうございました！

732 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:03

ラプラス変換で参考書と答えが合いません。
L[∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ](s)ですが、参考書の答えは1/(2s)ln{√(s^2+4)/s}となっているのですが、
自分で計算するとs^2+4がs^2+1になります。
どちらが間違っているのか、どなたか御教示願います。

733 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:05

>>732
自分の計算を書くべきじゃないのか？

734 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:12

>>708
をお願いします

735 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:13

>>708
分数をちゃんと書けるようになるといいね

736 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:14

>>708
x > 0だよ。

737 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:19

>>735
F'(x)=｛a/２√(ｘ)｝－1/x
ですか？

>>736
それは解るんですよ

738 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/17 16:20

>>737
Ｆ’（ｘ）＝０となるようなｘは求めようと思わないの？

739 ：ペプシ工員：04/07/17 16:20

>>708
題意からｘ＞０だから、ｙ＝√ｘ＞０とおく。
　　∀ｘ＞０　ｌｏｇｘ＜ａ√ｘ　⇔　∀ｙ＞０　２ｌｏｇｙ＝ｌｏｇ（ｙ＾２）＜ａｙ
ｆ（ｙ）：＝ａｙ－２ｌｏｇｙとおくと、ｆ’（ｙ）＝ａ－２/ｙだから、ｆはｙ＝２/ａで最小値を取る。
題意の条件は、ｆ（２/ａ）＞０と同値となるので、この不等式からａの範囲を導けばよい。

740 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:29

ペプシマンがんばってるな

741 ：ペプシ工員 ◆GmgU93SCyE ：04/07/17 16:30

トリップつけてみよう

742 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:31

今更…

743 ：KingOfMathKingdom ◆NlBVr1vWAA ：04/07/17 16:32

数学で上を目指したいのなら下の者を無視するのが一番だぞ。

744 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:36

そうか。分かったよ。

745 ：ペプシ工員：04/07/17 16:36

>>741
まあ、トリップを付けてない自分が悪いんだが、なりすましは止めていただきたい。

746 ：ペプシ工員 ◆GmgU93SCyE ：04/07/17 16:38

>>745
すまそ・・・

747 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:39

>>746
素直すぎ

748 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:40

>>738-739
ありがとうございます

749 ：732：04/07/17 16:43

>>733　ご忠告に従います。見難いのですいません。
L[∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ](s)=∫(0,∞)exp(-st){∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ}dt
=-1/s[exp(-st){∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ](0,∞)+1/s∫(0,∞)exp(-st)(sinτ)^2/τdt
=1/s∫(0,∞)exp(-st)(sinτ)^2/τdt
=1/s∫(s,∞)L[exp(-sτ)(sinτ)^2](τ)dτ=1/s∫(s,∞)L[(sinτ)^2](τ+s)dτ
=1/s∫(s,∞)L[(1-cos2τ)/2](τ+s)dτ
=1/(2s)∫(s,∞)〔1/(τ+s)-(τ+s)/{(τ+s)^2+4}〕dτ
=1/(2s)[ln|(τ+s)/√{(τ+s)^2+4}|](s,∞)
=1/(2s)ln|√(s^2+1)/s|
です。lnの中で分子と分母で通分なるため4では無く1だと思うのですが…。

750 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:46

>>743
じゃオレには無理だ。オマエを無視できない。

751 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:49

>696
部分積分しますた。
∫ Ln[1+√(1+x^2)]･dx = x･Ln[1+√(1+x^2)] -∫(x^2)/{[1+√(1+x^2)]･√(1+x^2)}･dx
= x･Ln[1+√(1+x^2)] -∫[1-1/√(1+x^2)]･dx
= x･Ln[1+√(1+x^2)] - x + Ln[x+√(1+x^2)] + c.

(注)　x^2 = [1+√(1+x^2)][-1+√(1+x^2)]} = [1+√(1+x^2)]･√(1+x^2) －[1+√(1+x^2)].

752 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:49

>>750
恋？

753 ：KingOfMathKingdom ◆NlBVr1vWAA ：04/07/17 16:50

Re: >>750

754 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:52

>753
うまい！！

755 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 16:56

>>751
そんな感じでいいと思うよ

756 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 17:34

>>754
？？？

757 ：ゆめ：04/07/17 17:39

誰かお願いしますｍ（_ _）ｍ
従属変数u(x,t)に関する線形２階偏微分方程式：
(∂^2)u/(∂t)^2=(c^2)(∂^2)u/(∂x)^2 (c>0)
について
（１）偏微分方程式の一般解を求めよ。
（２）1次元の場合について（１）で得られる解は「波」の性質を
　　　持つことを示せ。
（参考；変数変換ξ＝x-ct、η＝x+ctとおいて、u=f(ξ)+g(η)を導け。
次に一次元の場合u(x,t)=f(x-ct)をとり、u(0,0)=u(x,x/c)=f(0)を導
いて、波動性を示す。)
マジお願いします（＞＿＜）

758 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 17:40

>>757
そんなもん自分で解け。
おまえが少女だったら教えてやるけど。。。

759 ：ゆめ：04/07/17 17:41

あ、三行目の（ｃ＞０）は条件です。

760 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 17:44

（＞＿＜）

761 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:14

>>757

(∂/∂x ) = (∂ξ/∂x)(∂/∂ξ) + (∂η/∂x)(∂/∂η) = (∂/∂ξ) +(∂/∂η)
(∂/∂t ) = (∂ξ/∂t)(∂/∂ξ) + (∂η/∂t)(∂/∂η) = -c(∂/∂ξ) +c(∂/∂η)

(∂/∂x )^2 = (∂/∂ξ)^2 +(∂/∂η)^2 + 2(∂/∂ξ) (∂/∂η)
(∂/∂t )^2 = (c^2) { (∂/∂ξ)^2 +(∂/∂η)^2 - 2(∂/∂ξ) (∂/∂η)}

これを与式に入れて

(∂/∂ξ) (∂/∂η) u = (∂/∂η) (∂/∂ξ) u =0を得る。

即ち u(x,t) = f(ξ) + g(η)を得る。

762 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:41

∫[0,π/2]sinx/(1+cosx)dx=∫[0,π/2]（1-cos）/ｓｉｎｘｄｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ここからどうすればいいんですか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　教えてください

763 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:44

>>762

(1-cos）にxは入ってないので

∫[0,π/2]（1-cos）/ｓｉｎｘｄｘ　= （1-cos）∫[0,π/2]（1/ｓｉｎｘ)ｄｘ

764 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:45

>>762
そんな方針じゃダメだ。
∫ {f'(x)/f(x)} dx = log|f(x)| +cを使いなさい。

765 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:49

問 ∫[-∞,∞]sinAx・sinBxdx=0を示せ（ただしA≠Bとする）

フーリエ級数展開の話の触りで出てきたのですが分かりません。教えてください
ネットで調べてみた限りだと問題そのものがおかしい気がするのですが…

766 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:49

>>763
1-cosxですね
>>764
そんなのもありましたね
ありがとうございます

767 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 18:56

>>682,685
統計で聞きなおして見ます。

768 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:07

私と姉は、スーパーに買い物をし、代金は姉が支払った。昼飯にラーメンを食べ，代金
800円を私が支払った。帰りにジュース150円を買い、姉も私も買って、代金は各自で支払った。
外出中に姉は、私より多く支払ったので、帰宅後、私は姉にお金を渡し、二人の金額は同じを
した。私が姉に渡した金額はいくらですか、帰宅後私が姉に渡した金額おｘ円、買い物した
代金をy円として求めてください。

769 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:09

>>765
積和公式だろうけど、極限はどのように取るんだ？

770 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:14

>>768

姉 = y(スーパー) + 150(ジュース)
私 = 800(ラーメン) + 150(ジュース)

2x = 姉-私 = y-800

x = (1/2)y -400

771 ：765：04/07/17 19:17

>>769
lim[n→∞]∫[-n,n]sinAx・sinBxdx=0
で積和で計算して出したんですが、全然0にならないのです
フーリエ変換のページを漁っても三角関数の直交性についての式は
∫[-π,π]sinAx・sinBxdx=0
しか載ってないので問題自体がおかしい気がするんですが…

772 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:43

>>771
AとかBが整数だったり、πがついてたりとかはしないのか？

773 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:44

>765
条件書き漏れの悪寒がする。

774 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 19:51

【海外】「こんなこと初めてだ」医者が手術中に発狂、ペニスを三分割
http://news13.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1090043399/

775 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 20:26

>>774
病気とかで発狂したの？

776 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 20:29

神となれ！

777 ：工房：04/07/17 20:36

正規分布（μ、σ^2）に従う独立事象ＸとＹがある。
Ａ＝(Ｘ＋Ｙ)/2、Ｂ＝(Ｘ－Ｙ)/2とするとき、
ＡとＢが独立であることを示すには、どうすればいいですか？

778 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 20:37

777回目の数学談義。

779 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 20:38

Re:>777
もう一度問題文読み直せ。

780 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 20:38

>>778
？？？

781 ：765：04/07/17 20:40

>>772
AとBは整数です。すまそ

782 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 20:41

778 名前：FeaturesOfTheGod◆UdoWOLrsDM [] 投稿日：04/07/17 20:37
777回目の数学談義。

783 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 20:43

事象同士の和って何？
事象のスカラー倍って何？

784 ：工房：04/07/17 20:53

777です。ＸとＹは確立変数ですた。

785 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 21:06

>>774
Qｳｻﾞを3枚におろしてホスィ。なんなら17分割にしてもいい。

786 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 21:29

>>708
a=f(x)=log(x)/√xとすると
f'(x)=(2-logx)/(2x√x)
だからx=e^2でfは最大値2/eをとるのでa<2/eでは？

787 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 21:56

>>786
>>739

788 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/17 22:18

Re:>785 お前が先に氏ね。

789 ：732 749：04/07/17 22:18

しょんぼり。

790 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 22:20

>>777
独立の定義は知ってる？

791 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 22:33

>>749
途中式が間違っていることは確かなんだが

792 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 22:35

>>749

>=1/s∫(0,∞)exp(-st)(sinτ)^2/τdt
>=1/s∫(s,∞)L[exp(-sτ)(sinτ)^2](τ)dτ
？

793 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 22:39

>>749
まず、tとτの区別がついてない。

2行目で部分積分して ∫(0,t) ～ dτを、tで微分した後も
τが残ってるし、ラプラス変換の変数が被変換関数の中に入ってしまっているし
何がどうなって進行しているのか全然見えない。

794 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:16

>>788
785は死にました
次は、Kingが３枚におろされる番です。

795 ：732 749：04/07/17 23:17

>>792 >>793
ありがとうございます。間違えてた場所わかりました。
念のため書き直しておきます。

L[∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ](s)=∫(0,∞)exp(-st){∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ}dt
=-1/s[exp(-st){∫(0,t)(sinτ)^2/τdτ](0,∞)+1/s∫(0,∞)exp(-st)(sint)^2/tdt
=1/s∫(0,∞)exp(-st)(sint)^2/tdt (=1/s･L[(sint)^2/t](s)=1/s∫(s,∞)L[(sinτ)^2](τ)dτ)
　　　　　　　　　↓ここでexp(-st)を残したままなのが間違い　　よってL[～](τ+s)では無くL[](τ)
=1/s∫(s,∞)L[exp(-sτ)(sinτ)^2](τ)dτ=1/s∫(s,∞)L[(sinτ)^2](τ+s)dτ

=1/s∫(s,∞)L[(sinτ)^2](τ)dτ
=1/s∫(s,∞)L[(1-cos2τ)/2](τ)dτ
=1/(2s)∫(s,∞){1/τ-τ/(τ^2+4)}dτ
=1/(2s)[ln|(τ/√(τ^2+4)|](s,∞)
=1/(2s)ln|√(s^2+4)/s|

796 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:21

>>795
それだったらよさそうだな。

797 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:27

すみません、、、板違いだったらすみません。
以下の問題がわからなくて途方に暮れております。

・グラフの変集合がいくつかの閉路に分割できるための必要十分条件を示せ。
　また、この条件を満たすグラフに対して、このような分割を求める
　多項式アルゴリズムを設計せよ。
・木の点数が最大である独立点集合を求める多項式アルゴリズムを設計せよ

ただし、グラフは単純グラフで無向グラフです。
いったいどこで質問してよいかわからず、ここに書き込んでいます。
誰か助けてください、、、、場違いだったら誘導してくださるとありがたい
です。。やはりプログラム板でしょうか。。。

798 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:33

>>797
何を求められてるのかわからん。
前後の文脈や、背景を説明すべし。

799 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:50

>>797
ハミルトンとかそっち系の話？

800 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:57

800ゲット

801 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 23:59

やおいゲット

802 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:02

ちょっとわかんない問題があるんですが

１から９までの数字があって　Ａ＜Ｂ＜Ｃ＜Ｄ＜Ｅ　の関係
がある、５つのアルファベットがあって、それぞれに数字を入れた場合
、何通りあるか。っていう問題なんですが

９つの数字から５つ選べば自動的に決まって、
９Ｃ5＝１２６通りでいいんですよね？
その場合は問題ないんですが、Ａ≦Ｂ≦Ｃ≦Ｄ≦Ｅ　の場合は
どうやって計算すればいいんですか？

803 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:05

>>802
数字を重複して選んでもいいのか？
1≦1≦1≦1≦1
とかOKなのか？

804 ：797：04/07/18 00:09

>>797
グラフの変集合→グラフの辺集合
>>799
そうです。グラフアルゴリズムです。だから場違いかなぁと、、、。
でも聞く場所がわからなくて。

たとえば、ある連結グラフG(単純無向グラフ)があって、
2部グラフかどうかを判定するアルゴリズムだったら↓のような
感じです。

１）グラフGから任意に選んだ点rにラベル0、その他の点にラベル∞
　　を付し、i=0とする
２）ラベルiが付された隣接する2点が存在するならば、”NO”を出力
　　し終了する
３）ラベルiが付されている点に隣接し、ラベルが∞である点をすべて
　　求める。そのような点が存在しないならば、”YES”を出力し
　　終了する。
４）３で求めたすべての点のラベルをi+1に変更する。
５）i=i+1として２へ戻る
多分計算量はオーダ(辺の数)だと思うんですが、、、、。
こんな感じで解いて下さる方が居ると助かるんですが、
方針だけでも結構ですので。。

805 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:20

>>804
話がよくわからんけど、閉路に対して条件は無いの？ハミルトンである等。

806 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:21

1セントと5セントと10セントと25セントと50セントを組み合わせて100セントを作るときの組み合わせの数は全部で幾つですか?

807 ：797：04/07/18 00:23

>>805
ありませんです。。。

808 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:36

>>806
樹形図を描いて数え上げ。

50セント 2枚のとき

50セント 1枚のとき
　25セント 2枚のとき
　25セント 1枚のとき
　25セント 0枚のとき

50セント 0枚のとき
　25セント 4枚のとき
　25セント 3枚のとき
　25セント 2枚のとき
　25セント 1枚のとき
　25セント 0枚のとき

等。

809 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:41

>>808
全部で300パターン近くあるみたいなんですが, 樹形図以外には無いでしょうか?

810 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:43

>>809

樹形図以外に思いつかないなら、樹形図でやるしかないんじゃね？

811 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:47

>>809
下の方まで全部かく必要は無いよ。

812 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 00:57

>>802

重複組み合わせの概念を使えばＯＫ！
５個のOと８個の|を一列に並べることを考える。たとえば、
O|O||O|O|||O|→12458
O|OO|O||||||O→12239
OOO||||||||OO→11199
のように。よって、
13C5=1287(通り)。

813 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:06

>809
例えば、合わせて25セントになる組み合わせ、とかは何百回もあるかも知れないけど、
一回考えて脳内コピペすりゃいいだろ？

814 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:25

樹形図かいてみましたが、細かい部分は省略できるのですが、
場合わけが多すぎて、結局ほとんど省略できないような感じです。

815 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:48

(12^80)÷(4^79)×{1/(3^83)}

ネット上でちらっと見つけた問題なのですがさっぱり解き方が思いつかない・・。
教えてください。

816 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:52

計算機つかえば？

817 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:54

>>814
樹形図といっても
>>808くらいのでいいよ。
そっから下は計算

5aセントを 5セント 1セントだけで作るとすると (a+1)通り。

10bセントを 10セント 5セント 1セントだけで作るとすると
10セントが n枚のときは (0≦n≦b)
2(b-n) +1通りだから
Σ {2(b-n) +1} = b(b+1) + (b+1) = (b+1)^2通り

10b+5セントを 10セント 5セント 1セントだけで作るとすると
10セントが n枚のときは (0≦n≦b)
2(b-n) +2通りだから
Σ {2(b-n) +2} = (b+1)(b+2)通り

818 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:55

>>815
全部 80乗にそろえればいいじゃん。

819 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:56

>>815
(12^80)÷(4^79)×{1/(3^83)} 　= 4/27

820 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 01:56

>>815
全部80乗に直して計算してみ。

821 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 02:03

>>818-820
あー、そうか！なるほど。
最近頭回ってないなぁ・・ｗ

とにかく、ありがとうございますでした。

822 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 02:08

みなさまお願いします。
(x+y)+(x-y)y'=0
この微分方程式の一般解を求めてください。
ちなみに同次形で解けるところまではわかってるのですが・・・
お願いします！！

823 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 05:26

テキトーにいじってたら
y = x + √(2x^2 + C)
が出た

824 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 08:22

>>822
y=uxとおくと、
-∫(u-1)du/(u^2-2u-1)=∫dx/x
-log(u^2-2u-1)=logx+C

825 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 11:14

>>823
惜しい。

826 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 12:41

といっても、√の前が±くらいかな。

827 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 13:48

「５０！の末尾に続く０の数を求めよ。」

誰かおねげーしますだ

828 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 13:50

50!=30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

829 ：827：04/07/18 14:26

えーと、できれば直接全部かけて求める以外の計算方法を・・・

830 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 14:27

>>827
2は沢山あるから 5の数を数える。

50/5 = 10
50/25 = 2
で 12個

831 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 15:56

>>828
手計算でお願い始末

832 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 16:20

>>827
２と５の素因数の個数を調べる。
２の素因数の個数は[50/2]＋[50/4]＋[50/4]＋・・・＋[50/32]
５の素因数の個数は[50/5]＋[50/25]
このうち、少ないほうの個数が０の続く個数

833 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 16:21

ミス []はガウス記号
２の素因数の個数は[50/2]＋[50/4]＋[50/8]＋・・・＋[50/32]

834 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:21

清書屋ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━ｯ!!

835 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 16:22

あれ、すいません、>>830まったく見てませんでした。
申し訳ないっす

836 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:22

申し訳ないです。
よろしくお願いします。

半径1の円周上に2点A, Bをとり固定する。弧ABに対する円周角を
θ（0<θ≦π/2）とし，同じ円周上に点Pを動かすとき，
以下の問いに答えよ。

(1)PA×PBが最大になるのはPがどのような場合か。
　また，最大値をθを用いて表せ。
(2)PA+PBが最大になるのはPがどのような場合か。
(3) (PA×PB)/(PA+PB)の最大値をθを用いて表せ。

です。本気で困ってます、お願いします。

837 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:33

>>836
Pが弧ABの上にあるか、円周上のどこにあってもいいのかは知らないけど
そこらへんの指定は無いの？

△PABの面積は PA×PB の定数倍だから
PA×PB が最大になるところは ABの垂直二等分線と円周の交点。

838 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:43

>>837
問題文はこのままです。特に指定はないです。

PA×PBが最大になる場所は検討ついてるのですが、なぜそこが
一番最大になるのか、それょを証明しなくてはならないので困ってます。

839 ：数学難しい：04/07/18 16:52

log(x^2+xy+y^2)の一階及び二階の偏動関数ってどう求めればいいのですか
？　

840 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:56

>>838
Pが AでもBでもないとき
∠APB = θ or (π-θ)
△APB = |PA| |PB| sin∠APB = |PA| |PB| sinθ
円周角θは一定だから
|PA| |PB|が最大となるのは、△APBの面積が最大になるとき。
ABを底辺と考えれば、高さが最大になるところにPがある。
すなわち、ABの垂直二等分線と円周との交点で ABから遠い方に
Pがある時、最大。

この時の、△APBは二等辺三角形であり、頂角がθであるので
高さは 1+cosθ
AB = 2sinθ

で、面積が (sinθ)(1+cosθ)
よって、|PA| |PB|の最大値は (1+cosθ)

841 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 16:59

>>838
(1)、(2)は凸不等式つかえば楽かも。

842 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:00

>>836
PA,PB,AB の長さをそれぞれ x,y,c とすると余弦定理より
(x+y)^2=c^2+(2+2cosθ)xy
c^2 , 2+2cosθ は正の定数だから xy が最大の時 (x+y)^2 は最大

>>838
正弦定理より sin∠Asin∠B が最大になるところを求めればよろしいが
∠A+∠B=180°-θ が一定値なので ∠A=∠B のとき最大

>>840
＞ABを底辺と考えれば、高さが最大になるところにPがある。
＞すなわち、ABの垂直二等分線と円周との交点で ABから遠い方に
＞Pがある時、最大。

この部分の根拠が明確に示されていないような気がするのですが？

843 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:00

>>839
とりあえず、xでの偏微分は yを定数だと思って

(∂/∂x) log(x^2 +xy+y^2) = (2x+y)/(x^2 +xy+y^2)

他も同様

844 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:05

>>842
>この部分の根拠が明確に示されていないような気がするのですが？

何がわからん？

845 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:07

>842
>この部分の根拠が明確に示されていないような気がするのですが？

何がどうなることが分からないと言ってるの？

846 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:09

>>842
＞>>838
＞正弦定理より sin∠Asin∠B が最大になるところを求めればよろしいが
＞∠A+∠B=180°-θ が一定値なので ∠A=∠B のとき最大
　
↑この部分のほうがよっぽど根拠が明確にしめされてないような気がする。

847 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 17:12

>>842
最大値が存在することの保証が必要ってことを言いたいんですよね？

848 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:14

>>844-845
わかってないとは何も言っておりません。
ABを底辺と考えた時に高さが最大になるような円周上の点が
ABの垂直二等分線と円周との交点で ABから遠い方の点であることの根拠が
>>840に一言も言及されていないことを指摘しただけです。
>>838を見る限りではその部分が主な問題点であるように感じられたので

>>846
その部分は指針を示しただけにすぎないのですから議論は不充分です。
足りない部分は自分で補って理解するようにという配慮です。

849 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:14

>>847
そこまで言うのも構わないと思うけど
殆ど意味無いような。

850 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:17

>>848
＞ABの垂直二等分線と円周との交点で ABから遠い方の点であることの根拠が
＞>>840に一言も言及されていないことを指摘しただけです。
＞>>838を見る限りではその部分が主な問題点であるように感じられたので

ま、そこは他にもいろいろな表現が出来る部分でもあるし
大した問題では無い

馬鹿でも分かる部分だと思うけども

851 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:18

>848
>その部分は指針を示しただけにすぎないのですから議論は不充分です。
>足りない部分は自分で補って理解するようにという配慮です。

自分の書いたことについてはそうやって逃げるわけか。
卑怯な。

852 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:19

まー完全な回答を書くスレではないからねー

853 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 17:21

>>849
円に内接する三角形で、面積の最大値の議論で、
「(底辺を固定して)高さが最大であるとき、面積が最大」って書いたら、
減点される場合とスルーされる場合があるみたいです。
なぜなら「」の内容だけでは、
「高さが最大じゃない三角形は最大値を取りえない」って意味だけであって、
「実際三角形が最大値を取る」という保障にはならないらしいです。
だから「最大値をもつこと」→「高さが最大じゃない三角形は最大値を取らない」→「よって高さが最大のとき面積最大」
という順番が正しいようです（昔の大学への数学に載ってました）。
実際そこまで要求されるかどうかはわからないんですけどね。

854 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:25

座標取って決めちゃったら。
面倒だし。

855 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:26

>>853
それとこれとは問題がちがう。
その手の問題では｢最大のとこがあると仮定すればそれは正三角形しかない｣という
議論から｢∴正三角形のとき最大｣とやると減点されるって意味で>>840の解答では
｢ABを底辺と考えれば、高さが最大になるところ｣で面積最大でそれは
｢ABの垂直二等分線と円周との交点で ABから遠い方｣であるといってるのだから。
そのことを証明しなければいけないかどうかはともかくとして
｢最大のところが存在すればそれはABの垂直二等分線と円周との交点で
ABから遠い方でなければならない｣という議論を利用してるわけじゃない。

856 ：842：04/07/18 17:27

>>853
それは今問われている部分とはまた異なる問題ではないかと個人的には思います。
そんなことより質問者を無視して回答者で勝手に議論を進めることが不毛であると思います。

857 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:29

>>856
>そんなことより質問者を無視して回答者で勝手に議論を進めることが不毛であると思います。

それはお前が言える台詞ではないな。

858 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 17:30

>>855
それもそうですね・・・難しく考えて適当なレスでした、無視してください
>>856
お、俺のことですか？そんなつもりじゃなかったです、申し訳ないです。

859 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:32

>>858
数学科二年 ◆ww/WWWwwws 氏が悪いわけじゃないよ
グズグズにしてしまった張本人は >842自身なのだから

860 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:35

ではもう解決で桶？

861 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 17:35

とにかく俺も、「高さが最大のとき面積最大」しか書きません。
θを１つ固定して考えれば当然のことだと思うし。
でも、どちらにしろ、（２）（３）見たら、PA・PBをθだけの式で表すことが必要なのでは？
題意は図形から評価するんじゃなくて、微分で求めるような気がする。
そうすれば（２）はPA＋PBの二乗を評価するだけだし、
（３）もまた微分かな。

862 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:36

ちゅーことで、>>842が責任をとって、完璧な解答を書いてあげるように。

863 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:37

>>862
そだねあとは>>842に全部任せよう

864 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:41

Ｎ×Ｎ確率行列（推移行列？）の固有ベクトルの組はＮ次元空間の基底に必ずなりますか？
つまり固有値がｍ重に縮退していても、その固有値に対応するｍ個の線形独立な固有ベクトルが
必ずとれるんでしょうか？

865 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:43

1.滑らかな閉曲線の周に沿ってコインがすべることなくこの曲線を一周するとき、
　コインが何回転するか論ぜよ。
　閉曲線の周の長さはコインの周の長さの整数n倍とする。

2.メルボルン(東経145.南緯38)ニューヨーク(西経74,北緯41)間の距離を計算しろ。
　赤道の長さは4万kmとする。

レポートの課題なのです…。よろしくお願いします

866 ：836：04/07/18 17:44

>>840
△APB = |PA| |PB| sin∠APB = |PA| |PB| sinθ
とあるんですが、
△APB = 1/2 |PA| |PB| sin∠APB = 1/2 |PA| |PB| sinθ
ですよね？
ということは、最大値は2(1+cosθ)でいいですよね？
自分的にこういう答えが出たのですが・・・

867 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:45

>>864
確率行列というのはどういうものなの？

868 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:45

次の式の値を求めよ。
2^x=5のとき8^x+8^-x/2^x+2^-x

【解答】
8^x+8^-x/2^x+2^-x
=(2^3)^-x+(2^3)^-x/2^x+2^-x
=2^3x+2^-3x/2^x+2^-x
=(2^x)^3+(2^-x)^3/2^x+2^-x
=(2^x+2^-x)(2^2x-2^x・2^-x+2^-2x)
=(2^x)^2-1+1/(2^x)^2=5^2-1+1/5^2=601/25

3行目からの変形が意味不明。
誰か解説して。

869 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:46

>>866
それでいいと思うよ

870 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:46

>>867
検索しろ

871 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 17:46

あ、θだけの式で表すことなんて不可能じゃん。

872 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:47

>>868
分数、分子、分母、指数がどこからどこまでか？
確定するように、括弧を沢山つかって表現してくれ。

873 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:48

>>872
表現してるじゃん。紙に書き出せよ。

874 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:49

873 名前：１３２人目の素数さん[] 04/07/18 17:48
>>872
表現してるじゃん。紙に書き出せよ。
　
　

875 ：８６８：04/07/18 17:51

次の式の値を求めよ。
2^x=5のとき8^x+8^-x/2^x+2^-x

【解答】
8^x+8^-x/2^x+2^-x
=(2^3)^-x+(2^3)^-x/2^x+2^-x
=2^3x+2^-3x/2^x+2^-x
=(2^x)^3+(2^-x)^3/2^x+2^-x
=(2^x+2^-x)(2^2x-2^x・2^-x+2^-2x)/2^x+2^-x
=(2^x)^2-1+1/(2^x)^2
=5^2-1+1/5^2
=601/25

修正

876 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:52

>871
sinθ = sin(π-θ)が、それを可能にしてるんでは？

877 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:52

なんか書き込むのやけに重い気がする。
>>836
あとsin∠APB＝θ/２じゃないのか？

878 ：８６８：04/07/18 17:53

>>874
5行目の分母が消失してたけど直した。
早く頼むよ解説。

879 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:53

>>875

こういうこと？
(8^x) +{(8^-x)/(2^x)} +(2^(-x))

880 ：836：04/07/18 17:55

とりあえず、みなさんのおかげで(1)と(2)が解くことが出来ました。
ありがとうございます。問題は(3)だけなんですが・・・
出来ません。解いて頂けるとありがたいです。

881 ：８６８：04/07/18 17:57

>>879
そうです！

882 ：８６８：04/07/18 17:58

次の式の値を求めよ。
2^x=5のとき8^x+8^-x/2^x+2^-x

【解答】
8^x+8^-x/2^x+2^-x
={(2^3)^-x+(2^3)^-x}/{2^x+2^-x}
={2^3x+2^-3x}/{2^x+2^-x}
={(2^x)^3+(2^-x)^3}/{2^x+2^-x}
={(2^x+2^-x)(2^2x-2^x・2^-x+2^-2x)}/{2^x+2^-x}
=(2^x)^2-1+1/{(2^x)^2}
=5^2-1+1/5^2
=601/25

これでいいのか？

883 ：836：04/07/18 17:59

884 ：８６８：04/07/18 17:59

>>879
直したよ。
>>881
うぜえぞ。

885 ：８６８：04/07/18 18:02

次の式の値を求めよ。
2^x=5のとき8^x+8^-x/2^x+2^-x

【解答】
8^x+8^-x/2^x+2^-x
={(2^3)^-x+(2^3)^-x}/{2^x+2^-x}
={2^3x+2^-3x}/{2^x+2^-x}
={(2^x)^3+(2^-x)^3}/{2^x+2^-x}
={(2^x+2^-x)(2^2x-2^x・2^-x+2^-2x)}/{2^x+2^-x}
=(2^x)^2-1+{1/(2^x)^2}
=5^2-1+1/5^2
=601/25

これでいける。
教えて。

886 ：842：04/07/18 18:03

>>862-863
しゃーねぇ、清書するか。点Pが弧ABに対して円の中心に近い側にあるとき
PA,PB,AB の大きさをそれぞれ x,y,c ∠PAB=α , ∠PBA=β とすると
外接円の半径は 1 だから、正弦定理より
x/sinβ=2 , y/sinα=2
∴xy=4sinαsinβ
sinαsinβ=-(1/2){cos(α+β)-cos(α-β)}
=-(1/2)cos(α+β)+(1/2)cos(α-β)
α+β=180°-θ でθは弧ABに対する円周角だから一定値。
したがって-(1/2)cos(α+β) は一定なのでcos(α-β)が最大の時に sinαsinβ は最大になる
0°<α,β<180°より-180°<α-β<180°だからα-β=0°のときcos(α-β)は最大値1をとる。
また確かにα=βとなる点はABの垂直二等分線と円周との交点として存在する。
したがってα=β だから底角が等しいので、△PABは∠PAB , ∠PBA を底辺とする二等辺三角形。
最大値は
xy=4{-(1/2)cos(180°-θ)+(1/2)}
=2(1+cosθ)

点Pが弧ABに対して円の中心から遠い側にあるとき
∠APB=180°-θ となり、上と同様の議論で α=β のとき最大値
xy=2{1+cos(180°-θ)} となるが、0°<θ<90°よりcosθ>cos(180°-θ) なので
最大値は2(1+cosθ)

時間がかかりすぎてとっくに解決しちまってるじゃねぇかｺﾞﾙｧ

887 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:04

>>880
2(PA+PB)/(PA×PB)=sin(PAの円周角)+1/sin(PBの円周角)の最小値をもとめる。
(PAの円周角)+(PBの円周角)=π-θ。ここから凸不等式つかってもいいし
(PAの円周角)=xとおいて微分してもいいし。

888 ：８６８：04/07/18 18:05

漏れのはまだ？

889 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 18:07

>>876
いや、θは今１つ与えられているものだから、θの他に新たな変数で表さなくちゃいけないのでは？
>>883
AB＝２sinθ/2
　((PA+PB)/PA・PB)^2＝PA^2＋PB^2＋２/PA・PB
＝(２sin(θ/2))^2＋２(PA・PB)*cos(θ/2)＋２/PA・PB
なので、相加相乗平均から最小値がわかる。
この最小値の逆数の1/2乗が求める最大値・・・はず。
（確認してません）。

890 ：８６８：04/07/18 18:11

おーい。

891 ：８６８：04/07/18 18:13

頼むよ。

892 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:14

なんか、考えても思いつかないんだが

１、２、３、４、５、６、７、８、９までの数
があり、加減乗除を数字の間に入れ、答えが１００になるような
組み合わせは何通りあるか。　例えば、
1＋2＋3＋・・・＋9＝46　という感じで答えを100にするんですが
数字の順番は変えてはいけないという条件です。
つまり１＋４÷３・・・などはダメで、必ず１－２＋３＋・・・という
数字の順番です。　

893 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:15

>>889
ＡＢ＝２sinθ　じゃない？

894 ：８６８：04/07/18 18:16

漏れの問題の解説は？

895 ：８６８：04/07/18 18:17

896 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 18:17

>>893
あれ？∠APB＝θ/２ですよね？
正弦定理からAB/(sin(θ/2))＝直径で、AB＝２sinθ/2ではないですか？

897 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:21

>>896
∠APBっておもいっきり円周角ですよね？
問題文にθって書いてありますよ。

898 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:22

>>895
それだ！

899 ：８６８：04/07/18 18:22

いや漏れの問題頼むよ。わかんねえんだからさ。

900 ：８６８：04/07/18 18:24

早くうううううううう

901 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 18:24

>>897
あれ？俺円周角の定義ど忘れしていたのかな・・・
中心Oで∠AOBがてっきり円周角と思ってしまった・・・

902 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:25

>>897
単位円の中心をOとする。
∠AOB＝θ　よって、　∠APB=θ/2

903 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:25

>>901
∠APBが円周角で
∠AOBは中心角ですよ。

904 ：８６８：04/07/18 18:25

905 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:27

>>902
∠APB＝θ
∠AOB＝２θ

906 ：８６８：04/07/18 18:27

907 ：８６８：04/07/18 18:28

はやくしてくれよ。

908 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:28

>>905さんへ
今、確認したよ。どうもありがとうm(__)m

909 ：数学科二年 ◆ww/WWWwwws ：04/07/18 18:29

>>903
ああ、なるほど。定義忘れてたら致命傷だなー。気をつけないと

910 ：８６８：04/07/18 18:29

早く。

911 ：８６８：04/07/18 18:30

912 ：８６８：04/07/18 18:30

ったく早くしろよ。

913 ：８６８：04/07/18 18:31

わかんないの？

914 ：８６８：04/07/18 18:31

ねえ？

915 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:33

>868
半角英字で番号書け。

916 ：８６８：04/07/18 18:36

>>915
は？書いてるだろ？

917 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:41

おねがいします。単純そうで出来ない・・・

x，ｙ，ｚは実数で，負ではないとする。
　x+3y＋4ｚ≧１６が成り立っているとき，x+y+ｚ≧4であることを示せ。

918 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:47

>>917
4倍して下から評価

919 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 18:55

x＋3y＋4z ≧16　、0 ≦ x , y　より 4x＋4y＋4z ≧ x＋3y＋4z ≧ 16
4 で割って
x＋y＋z ≧ x/4 ＋3y/4 ＋z ≧ 4

だぶるが。

920 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:00

>>918,919
㌧㌧

921 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:02

松井稼､3連続マルチ

922 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:05

>>895

(a^3) +(b^3) =(a+b) ((a^2)-ab+(b^2))

という因数分解を知ってる？
(a^3) +(b^3) を aの３次式、bを定数だと思った時
a=　-b を代入すると 0になるから
因数定理から (a+b)を因数に持つ。

(a^3) +(b^3) =(a+b) ((a^2)-ab+(b^2))
という因数分解ができるんだけど。

これを利用していて
a = 2^x
b = 2^(-x)
としたときの式が使われてる。

923 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:19

>>911
ま、でもどーしてもわからない場合は
おとなしく
2^x = 5
8^x = (5^3)
を代入して
{(5^3) + (1/5^3)} / (5+(1/5))
= { (5^4)+(1/5^2)} /26
= {(5^6) + 1} /{ 26*(5^2) }
= 15626/{26*(5^2)}
= 7813/{13*(5^2)}
= 601/25
などと計算するチョーかっこわるい計算も
おすすめしたい。

924 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:25

>>865の２問目は解決しました。
１問目どなたかお願いします…。

925 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:27

不定形だけど、極限が有限の値をとらない例ってあるんでしょうか？

926 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:28

>>925
lim[x→0](sinx)^2/(x^4)とか。

927 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:31

>>926
うおお、マジだ！！ｻﾝｸｽｺ！

928 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:36

x^2 - axy + y^2 =1 から定まる微分可能な陰関数 y = f(x) の極値を求めよ

っていう問題が分かりません。
だれか教えてください。

929 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:40

>>865
実際にコインを２枚使ってみると
n=1の時の実験ができる。
半周したところで 1回転しているのだから
1周したら 2回転している。

n=2の時は、ちょっと大きめの円でも描いて
実験してみるといい。

930 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:45

質問です。
次の命題が正しければ証明し、間違ってる場合は反例を示せ。
問題１、f(x)+g(x)=Θ(min(f(x),g(x))
問題２、f(x)+o(f(x))=Θ(f(x))

o、Θはランダウの記号です。
お願いします。

931 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:50

>>930
ｆ(ｘ)＝ｇ(ｘ)＝１

932 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:51

>>928
普通に、

(y-(ax/2))^2 = 1 + ( ((a^2)-4)/4)(x^2)
f(x) = (ax/2) ± √{1 + ( ((a^2)-4)/4)(x^2)}
で微分して増減表でも書いて

933 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 19:57

>>931
俺はその問題よくわかんないけどそれだと普通に反例にならないんじゃないかなぁ。

934 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:00

まぁどちらにしろなんらかの文脈があって成り立つ問題だと思われ。

935 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:00

936 ：こちらにも貼り付けさせて下さい：04/07/18 20:17

既出で頭悪かったらすいません。このスレで聞けばいいのかも分かりません。
しばらく考えても分からないので、最後の望みをかけます。

１＝２　２＝５　３＝５　４＝４　５＝５
６＝６　７＝４　８＝７　９＝■

■に入る数字は何ですか？お手数ですが根拠もお願いします。

937 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:20

マルチ宣言か。

938 ：数学こそ青春：04/07/18 20:21

a≧0の時、2次関数ｙ＝ｘ^2-2ax+1(0≦x≦2)の最小値を求めよ
↑解き方の一連の流れをおしえてほしいです。

939 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:23

>>930
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%82%A6%E3%81%AE%E8%A8%98%E5%8F%B7#.26Theta.3B.E8.A8.98.E5.8F.B7
ここの定義の通りだとすれば

問題1
f(x) = x^2
g(x) = x

とでもしておけば

940 ：こちらにも貼り付けさせて下さい：04/07/18 20:24

ありがとうございます。分かりました！すっきり！

941 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:25

>>938
軸が定義域に入っているかどうかで分けて考えれ。

942 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:28

>>936

数字をdigital化してみられたし
電卓を使うといいかもわからん

943 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:29

>>938
2次関数とくれば、平方完成
y = (x-a)^2 +1-(a^2)
で、軸の位置が x = aで、
(x^2)の係数が正だから
xが実数全体ならば、最小値はここで取る。

要は
0≦a≦2の時は、ここが最小値。

a<0の時は x= 0 の時が最小
a > 2の時は x = 2の時が最小

こういう問題での最小・最大は、
区間の端点か、実数全体での最小・最大の点を調べる。

944 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:30

簡単な問題だけに反応する奴多すぎ

正直ウザイ

945 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:32

>>942
マルチで、回答済みで、本人が礼を言って去っていった問題にヒントを出さなくても。

946 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:33

>>944
じゃ、君が難しい問題に反応しまくれば
バランスがとれてハッピーだね。

947 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:35

四角形の正確な対角を求める数式を教えて下さいm(_)m

948 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:35

m(_)m

949 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 20:39

>>947
問題の意味がよく分からない。
対角っていうのは何？
正確な対角を求める数式　というのがあるってことは
不正確な対角を求める数式　というのがあるのか？

950 ：数学こそ青春：04/07/18 20:45

>>943
ありがとうございます！！

951 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 21:52

3で割った余りと、5で割った余りと、7で割った余りで
基の数字を求められますか？

952 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 21:56

3*5*7周期で同じ条件を満たすものが現れる。

953 ：864：04/07/18 21:58

864 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 17:41
Ｎ×Ｎ確率行列（推移行列？）の固有ベクトルの組はＮ次元空間の基底に必ずなりますか？
つまり固有値がｍ重に縮退していても、その固有値に対応するｍ個の線形独立な固有ベクトルが
必ずとれるんでしょうか？

とりあえずとれるかとれないかだけでも。証明はいいです。
あとこれでレスがつかなかったら諦めます。お騒がせしました。

954 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:00

>>952
その中で一番小さい数でいいです。
おねがいします。

955 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:02

>>954
具体的にその余りがいくつかわからんことには。

956 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:04

>>953
一応レスはついてるみたいだけど
こういう人にレスはつきにくいと思うね。

867 　１３２人目の素数さん　 Date:04/07/18 17:45
>>864
確率行列というのはどういうものなの？

870 　１３２人目の素数さん　 Date:04/07/18 17:46
>>867
検索しろ

957 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:04

>>953
明らかにとれねえだろ。反例ぐらい3*3行列ですぐ作れるだろ。

958 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:06

>>955
3で割った余り = a
3で割った余り = b
3で割った余り = c
として、数式で表せると良いのですが・・・

959 ：958：04/07/18 22:07

3で割った余り = a
5で割った余り = b
7で割った余り = c
でした・・・申し訳ない・・・

960 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:09

>>957
どんな反例？条件としては
･全成分0以上1以下の実係数行列
･どの列も全部たすと１
をみたす行列で対角化不能の例だけどそんな簡単につくれる？

961 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:10

>>954
> その中で一番小さい数でいいです。

-∞

962 ：864：04/07/18 22:11

すんません。870は俺以外のネラーです。953が2回目のカキコです。
あと俺には明らかではないのですが、３×３行列で反例が簡単に見つかるんですか？
とりあえずレスありがとうございます。

963 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:15

>>951
3でわってa、5でわってb、7でわってcである整数nの一般解は
n=70a+21b+15c+105k (k:整数)

964 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:16

>>963
うおー！サンクス！
すごいっす！

965 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:18

>>963
おまえすげーな。
俺の師匠にしてやる。

966 ：836：04/07/18 22:30

結局・・・
>>836
の(3)は解けませんでした・・・協力してくれた方ありがとうございました。
もし、まだ解いていただける方いたら、よろしくお願いします。

967 ：836：04/07/18 22:31

968 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:32

中国

969 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:37

>>967
凸不等式つかってもいいなら
x+y=π-θx,y≧0の範囲で
|sinxsiny|/(|sinx|+|siny|)の最大値を求める問題。
(|sinx|+|siny|)/|sinxsiny|の最小値をもとめてもよい。
(|sinx|+|siny|)/|sinxsiny|=1/|sinx|+1/|siny|
絶対値鬱陶しいので2乗して最小値もとめる。
S=(1/sinx)^2+(1/siny)^2+2/(|sinx||siny|)
で2/(|sinx||siny|)はx=y=(π-θ)/2のとき最小なのは(1),(2)でみたとうり。
そこで(1/sinx)^2+(1/siny)^2だけど関数f(t)=(1/sint)^2は下に凸なのでやはり
最小値はx=y=(π-θ)/2のとき

970 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:38

>>968
？？

971 ：969：04/07/18 22:38

ちなみにx,yはPA,PBの円周角ね。

972 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:39

中国

973 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:39

一応、次のスレ建て増した

分からない問題はここに書いてね１７７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090157833/

974 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:40

>>969
どうして、その式になったのか解説きぼお

975 ：969：04/07/18 22:41

あ、よく考えたらsinxもsinyも＋か。だったら２乗しなくてもそのまま絶対値はずれるね。
1/sintも下に凸だし。そのほうが楽かな。

976 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:43

>>974
どうしてもなにも半径1の円の円周角xの弧の長さは2sinxじゃん。

977 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:45

>>976
あぁ弦がね。

978 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:48

>>967
相加相乗でレスついてるでしょ

979 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 22:55

>>889

＞　((PA+PB)/PA・PB)^2＝PA^2＋PB^2＋２/PA・PB

ここの式変形がよくわからん。

980 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:01

たぶん1/PA+1/PB≧2√(1/(PA･PB))をつかって1/PA+1/PBの最小値もとめる方法は
うそくさい。

981 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:03

結局>>969同じ式になると思うんだけど
>>889は計算間違ってて、相加相乗なんて方向にはいかないんじゃないの？

982 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 23:21

普通に微分で
>>969の式から

f(x) = (1/sin(x)) + (1/sin(y)) の最小値を求める。
y= -x+π-θ

(d/dx) f(x) = -(cos(x)/sin(x)^2) +(cos(y)/sin(y)^2)
=0

sin(x)^2 cos(y) = sin(y)^2 cos(x)
(1-cos(x)^2) cos(y) = (1-cos(y)^2) cos(x)
(cos(y)-cos(x)) -cos(x)cos(y){cos(x)-cos(y)}
(cos(y)-cos(x)) (1+cos(x)cos(y)) =0

cos(x)=cos(y)
即ち x=yの時 f(x)は最小値を取る。

983 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:04

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１７７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090157833/

984 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:04

なんか今日は凄い重いね

985 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:38

(1+x)^(1/x)の漸近展開をo（x^3）をつけてx^3の項まで求める。
という問について前質問したものなのですが、
>>541さんの方針で、
e(1+{(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)})+(1/2){(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)}^2
＋（1/6）{(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)}^3+o{(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)}^3まで持ってきました。
ここで例えば、
o{(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)}^3については、全体としてo(x^3)と近似できるのはわかったのですが、
{(-x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+o(x^3)}^2を計算した時にでてくるx*o(x^3)やx^2*o(x^3)、それに{o(x^3)}^2など
についてはどう処理すればよいのでしょうか？

よろしくおねがいいたします。

986 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:45

>>985
xが小さいとき

x*o(x^3)というのは　o(x^3)に含めて良い。
具体的に言えば
o(x^3) というのは x^(3+α)のような物。(α>0)
x^3よりもわずかにでも大きければ
o(x^3)の中に含めてよい。

xが小さければ小さい程、x^3に含めて小さな小さな無視できる量だから。
x*o(x^3)はといえば、 o(x^3)の方が x^(3+α)だと思えば
x*x^(3+α) = x^(3+(α+1))
この指数は 3より大きいから o(x^3)の中に含める。
(x^2)*o(x^3)とか {o(x^3)}^2などについても同じように考えてみよう。

987 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:46

ＳＡＲＳは、これまでに累積患者数が８１００人に対して死亡者数は７７０人（死亡率0.095）
である。ＳＡＲＳの死亡率は１０％であるという仮説Ｈ0：Ｐ＝0.10に対してそれ
よりも低いという対立仮説Ｈ1：Ｐ＜0.10を設定し片方検定しなさい。ただし、
検定のサイズはα＝0.05とする。

お願いします。説き方おしえてください

988 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:49

>>985
>>986
x^3よりもわずかにでも大きければ

↓

x^3よりもわずかにでも「指数が」大きければ

と入れて下さい。

989 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:49

マルチはよくないのでは…

990 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:50

1/(x^4+x^2+1)の積分を教えてください。
なんか部分分数展開ばっかしてたりきりがなくて…よろしくお願いします。

991 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 00:50

>>989は>>987宛て

992 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:06

複合同順について簡単に教えてくださいお願いします。

993 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:08

サザン最高

994 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:10

>>990
(x^4)+(x^2)+1=((x^2)+1)^2 -(x^2) = ((x^2)-x+1)((x^2)+x+1)

素直に部分分数分解すれば

{(x+1)/((x^2)+x+1)} - {(x-1)/((x^2)-x+1)} = 2/{(x^4)+(x^2)+1}

2 {(x+1)/((x^2)+x+1)} 　= {(2x+1)/((x^2)+x+1)} - {1/((x^2)+x+1)}
2 {(x-1)/((x^2)-x+1)} 　= {(2x-1)/((x^2)-x+1)} - {1/((x^2)-x+1)}

それぞれの右辺の第一項は普通に積分できて ln((x^2)+x+1)等になる。
第二項は
(x^2)+x+1 = (x+(1/2))^2 +(3/4)
であることを使って

1/((y^2)+1) の積分が arctan(y)になることから積分できる。

995 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:10

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１７７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090157833/

996 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:19

>>992
複号というのは、記号は複数の意味で
±のように+と-が合わさった記号の事を言う。

a±b干c±d (複号同順)

というのは
a+b-c+d
a-b+c-d
の２通りだけを表す。
同順というのは、上だけなら上だけ
下だけなら下だけを取った物を指す。

a±b干c±d (複号任意)
のように、「任意」となってたら、上とか下とか関係なく
好きなように、記号を辿ってください。という意味で

a+b-c+d
a-b+c-d
の他にも
a+b+c+d
a-b-c+d
等、自由な組合せを取ってＯＫという意味

997 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:30

１．滑らかな閉曲線の周に沿ってコインがすべることなくこの曲線を一周するとき、コインは何回転するか論ぜよ。
ただし、この閉曲線の周の長さはコインの周の長さのn倍とする（nは整数）。

２．メルボルン（東経145度、南緯38度）とニューヨーク（西経74度、北緯41度）の距離を計算せよ。ただし赤道の長さは4万ｋｍとする（コンパス、定規、分度器を用いて出来るだけ正確に作図せよ）

上記問題について文科系にもわかるようにアドバイスください。
どうぞよろしくお願いします。

998 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:34

１０００

999 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:35

>>997
解決したんじゃないのかよ。
上の方で解決したって書いてあったよーな。

1000 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:36

ここらへんにも次スレ

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