ﾍﾞｼﾞｪ曲線が定規とｺﾝﾊﾟｽで作図不可能という事実

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1 ：１３２人目の素数さん：
知っていましたか？
2 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 13:19
ペアノ曲線が定規とコンパスで書けることなら知ってたよ.
3 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 13:30
>>2 は離散と連続のギャップを超越した神
4 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 13:36
楕円、放物線、双曲線は作図可能だったっけ？

sinカーブは？
5 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:03
cosine カーブは作図可能です。
sin は知らない。
6 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:05
cosカーブが可能なら、sinはその位相をずらせば良いだけだから、なんか描けそうですね。
7 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:06
「定規とコンパスでは、円と直線しか描けない」

という常識すら無いスレはここですか？
8 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:12
>>7 は責任を持ってこのスレを盛り上げること。
9 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:14
その前に、2が降臨してペアノ曲線の描きかたをうｐしてくれないかな。
10 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:37
>>2 のメール欄を見れば, 描き方は明らかといえよう
11 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:39
数学で「作図可能」といえば、定規とコンパスによって作図可能だという意味だそうですが、
では、それ以外の器具を用いなければ描けない、楕円やサイクロイド曲線の扱いはどうなるんですか？
12 ：11：04/07/07 17:40
補足。
つまり、数学的に作図できない数学図形ってなんか変な気がするんです。
13 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:50
数学的に作図できないんじゃなくて、定規とコンパスで作図できないだけだろう。
14 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:51
高木関数のグラフは？
15 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 17:53
もしsinカーブが作図不可能なら、本とかに載ってるあれは「近似形」ってことですね。
16 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:02
>>10
うまいなｗ
確かに埋めつくしてる。
17 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:09
>>14 その関数の概形だけは見たことあったんだけど、ここのアニメーション見てなるほどなと。
ttp://www4.ocn.ne.jp/~arai/semi305/Takagi1.html
18 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:14
>>15
そんな事云うなら、円も直線も太さがあるから近似形。
19 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:22
じゃあ、無限に細いペンでかけばいい。
20 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:26
無限に細いペンキボンヌ
21 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 18:35
　　←無限に細いペン
22 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:10
曲面上での円(のようなもの)を3次元空間上で見れば楕円・放物線・双曲線になったりする事もある。
23 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 19:12
>>22
タマゴ型になる
24 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:10
コンパスの開角度を動的に変化させれば可能なんじゃネーノ。
25 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 20:20
ところで気になっていることがあるんだけど。

コンパス・定規のみで作図した部品のみで構成された「機械」によって描かれる図形は
コンパス・定規のみで作図可能？

錘やばねを用いて慣性・加速度なんかを使用するのはなし、ということで。
26 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:07
何で Adobe がベジェ曲線ごときで特許取れたのか？
27 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:08
コンパスの先にもう一個コンパスをつけて、二つを独立に動かすと
ダメだろう。いくつかの部品が同時に動いてしまうとアウト。
28 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:11
>>27
周転円
29 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:14
コンパスを３つ繋げれば人間の腕に近い動きが可能だな
30 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:30
>>22-23

たぶん、円錐曲線のことかと。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E9%8C%90%E6%9B%B2%E7%B7%9A
31 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:32
>>30
遠近法によって卵形に見える、ということではないかと。
32 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:39
>>26
マジで!?　いつの話？

>>29
ロボットアームみたいですね。
33 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:45
ちょっと驚いた定理：「定規とコンパスによって作図可能な図形は、コンパスだけでも作図可能」
34 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/07 21:47
しかし、線分を引くのは諦めねばならない。
35 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:47
どうやって線引くの？
36 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:51
無限に巨大なコンパスを用いる
37 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/07 21:53
Re:>36 作図にそのような操作が許されていただろうか？
38 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:54
ああ、そういうことなのか。
無限遠点に針を置いて。
39 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 21:55
図形の頂点の位置さえ分かればいいから、線分を引く必要はないってことかな？
40 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 02:09
Coons面は？
41 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 08:39
>>32
随分前の話。 Adobe の原点とも言える。
42 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 12:09
>>41
なるほど。勉強になりました。
43 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 21:49
そろそろコサインカーブの描き方を教えて下さい。
44 ：UltraMagic ◆NzF73DOPHc ：04/07/08 21:52
Re:>43
単振動を利用するときれいに描けるかもしれない。
例えば、等速円運動を真横から見ると、単振動になる。
45 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 21:56
円運動を直線運動に変換する器具（マジックハンドみたいなやつ）があるけど、あれ使えない？
46 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 22:11
器具を使っていいなら、コンパスと定規では解けないと証明された
角の三等分問題も解けるのです
47 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 22:17
L字形の定規だったかな
48 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 23:48
日本人なら尺金とか曲尺とか言いなさい。
49 ：１３２人目の素数さん：04/07/08 23:56
じゃあコンパスもぶん回しで。
50 ：１３２人目の素数さん：04/07/09 00:35
コンパスは「円規」、あるいは単に「規」と呼ぶ。
定規は「矩」と呼ぶ。
「規矩」とは幾何学的な図形を描く手法を言う。
定規とコンパスのみで作図する、という意味合いがあったかどうかは知らない。
51 ：１３２人目の素数さん：04/07/09 10:25
＞50
ナカナカ尤もらしい。
52 ：１３２人目の素数さん：04/07/10 17:14
雲尺（雲形定規）てなものもある。
53 ：１３２人目の素数さん：04/07/10 22:04
マンガ？
54 ：１３２人目の素数さん：04/07/10 23:19
たぶんサイクロイド曲線をかく定規
55 ：１３２人目の素数さん：04/07/10 23:26
トロコイド曲線を描く定規なら知っているが…
56 ：１３２人目の素数さん：04/07/10 23:36
ひもを二つのしゅう点で固定して楕円を描くのを初めてみたときは「おお！定義通り」と感心したものだけど。

なかなか面白いスレだ。

>>44
うん。問題は、それをどういう機構によって表現するかということ。
57 ：１３２人目の素数さん：04/07/11 00:32
>>43 >>44
大根を斜めに切って、紙の上で転がすとサインカーブ（コサインカーブ）になります。
やってみそ。

大根が無いときは、きゅうりで代用してください。
きゅうりもなければ、最後の手段になりますが、円柱を使って下さい。
58 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：04/07/11 09:59
コンパスの針を斜めに切って（ｒｙ
59 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう：04/07/11 14:41
>>57
おお、なるほど。
そうか、３次元的に考えればよかったのか。
60 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/07/11 15:32
Re:>57 目から鱗が落ちる。
61 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 01:18
>>57
それの反対がうちのがっこの物理の教科書に載ってた。

コンパスの鉛筆の芯は一定の割合で短くなるからそれを使うってのは？
62 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 01:21
数学板というか、図画工作板になってるな
63 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 09:41
定規だけでは線分の2等分点は作図出来ない　(Hilbert)
64 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 12:51
こういうの、どこまで作図可能なんだろう。
カテナリーやtanカーブは無理なような気がするけど…
65 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 13:21
一定の割合で短く

円錐を利用してる時点でだめなのでは
66 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 18:17
>>2
>>10
>>16
にはだれもつっこまないの？
ペアノ曲線の極限の■が、定規とコンパスで作図可能なんだってよ、おい。
（[0,1]×[0,1]内の任意の点がコンパスと定規で作図可能なら、作図問題なんて
存在の余地ねーじゃんよ。）
67 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 18:54
ネタにマジレスｶｺﾜﾙｲ
68 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 19:04
>>66
正方形の4頂点を与えたら、それを塗りつぶした物と見なす。
69 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 19:52
[0,1]×[0,1]内の任意の点はコンパスと定規で作図可能ですが、何か？
70 ：１３２人目の素数さん：04/07/12 20:17
(1/π,0)とかも？
71 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 14:44
球面は作図可能なのか？
72 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 14:51
＞71
三次元空間内における作図の定義を述べよ。



まぁ、半円を回せばできちゃうけどね。
73 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 18:32
直線を回せば円錐面や一葉双曲面が出来る。
74 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 22:12
>69

http://www.geocities.jp/ruy406/beauty.htm
75 ：１３２人目の素数さん：04/07/13 22:30
∫ﾀﾝ、ﾊｱﾊｱ
76 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 17:01
>>70
x 軸を引けばその上にある。
77 ：１３２人目の素数さん：04/07/14 21:07
だからーおまいらばかだな！！
コンパス（鉛筆代わり）もってコンピュータ並みの精度で書けばいいんだよ！
78 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 00:45
ﾊﾞｶが(・∀・)ｲﾊﾟｰｲ!!
79 ：１３２人目の素数さん：04/07/15 01:14
頭の悪い発言スレその２だな。
80 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 17:37
もっとベジェれ
81 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 21:06
ベジェじゃなくてベジエだよ
Bezier
82 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 21:45
面白いと思うんだけどなあ。あんまり盛り上がらないね。

二次元の描画をするのに三次元から描画（コンパスみたいに）する必要があるってことはなかなか興味深い。
83 ：１３２人目の素数さん：04/07/17 22:02
それは単に漏れらが三次元で生活してるからだろ・・・
84 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 13:04
なんか馬鹿があまりに多過ぎないか、このスレは？
85 ：１３２人目の素数さん：04/07/18 15:16
>>84
馬鹿の代表
86 ：１３２人目の素数さん：04/07/19 01:07
なんか馬鹿があまりに多過ぎないか、このスレは？
87 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 15:10
ベジエじゃなくて
ベズィェだよ
88 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 19:04
Bezierって人の名前？どこ出身？
89 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 21:10
名前からするとフランスっぽいが。
90 ：１３２人目の素数さん：04/07/20 22:03
でも無限の精度で近似できる？
91 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 01:32
でCoons面は？
92 ：１３２人目の素数さん：04/07/21 16:47
>>91それどんな曲面？
93 ：１３２人目の素数さん：04/07/25 14:14
██ ████ ████ ████ ████ ████ █
████ ████ ████ ████ ████ █ ██
██ ████ ████ ████ ████ ███ ██
████ ████ ████ ███ █ ████ ███
██ ████ ████ ███ █ ███ █ ██ █ █
████ ████ ████ ██ █ ██ █ █ █ ██
██ ████ ████ ██ █ ∵(･)∴∵(･)∴█ ███
████ ████ ████ █ █ ██ █ ██ █ ██　　　　　　　　tanasinn
94 ：１３２人目の素数さん：04/07/26 23:50
tannnakiene
95 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 13:46
円を回すとどんな面が出来るんだ？
ただし円と回転軸は同一平面上にないとする。
96 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 16:59
909
97 ：１３２人目の素数さん：04/08/03 18:44
>95
いろんなどーなつ
98 ：１３２人目の素数さん：04/08/04 01:27
>>97
フレンチクルーラーは出来ない
99 ：１３２人目の素数さん：04/08/06 23:38
オサレなのは無理
100 ：１３２人目の素数さん：04/08/10 06:23
ベジェ曲線がAdobeの特許なら他社のフォントはどんな曲線使っているの?
101 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 21:39
ベェジ曲線
102 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 22:13
>>100
すでに特許は切れている
103 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 22:30
誰も突っ込まないけど、sinｶｰﾌﾞを定規とコンパスを有限回使って作図することは不可能だと思う。
(x, sin(x)) を数点プロットしてそれをなぞるのは有限回の操作とは言わないのでは？
104 ：１３２人目の素数さん：04/08/11 23:42
とりあえず、何らかの物理的な器具によって書くことができれば作図可能ってことにするらしい。
このスレ的には。
105 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 15:36
>>104
スレタイ嫁。
106 ：１３２人目の素数さん：04/08/12 20:11
？　何を噛みついてるの？
107 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 22:01
>>102
では、ポストスクリプトプリンタはどこが作っても良いのか？
108 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 22:08
ベジェ曲線とポストスクリプトの特許は別物
109 ：１３２人目の素数さん：04/08/15 22:52
ベーゼなら好き
110 ：１３２人目の素数さん：04/08/16 21:16
>>109
古い or francais ?
111 ：１３２人目の素数さん：04/08/17 09:17
ラ・マルセイエーズ
112 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 19:24
256
113 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 20:46
定規とコンパスに固執して作図不可能とか言ってるのは頭の固い人達ね
超関数は関数として定義され無いから数学の研究対象には成り得ないとか言い
そうでキモイ
114 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 22:34
あらゆる物は定規もコンパスもなくして作図可能。
115 ：１３２人目の素数さん：04/08/23 23:54
>>114
数学センスゼロ
116 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 09:09
449
117 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 14:20
デルタ関数は定規一本で作図出来ます。
超関数でさえ定規とコンパスで作図できるのに、ベジェ曲線が出来ないわけがない。
118 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 19:42
>>117
δ 関数を作図してみろ
119 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 21:36
>>117
中島みゆきには出来ませんでした
120 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/31 21:43
Re:>119 じゃあ中島さ■■には出来る？

そもそもデルタ関数は関数じゃないんだけどね。
121 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 21:45
>>118
考えてみたら、コンパスも必要だった。

y=δ(x) の作図のし方
（１）x軸となる直線を定規で引く
（２）x軸上に原点を定め、原点を中心とする円Cを描く（実際にはｘ軸と交わる部分だけでOK）
（３）ｘ軸と円Cとの２交点を中心とする２つの円C1, C2を描く
（４）C1, C2の交点のうち一方を点Aとし、OAの方向をｙ軸の正の方向と定め、半直線OAを引く
このとき、ｘ軸と半直線OAは、y≧0 かつ y≦δ(x) となる領域である。
122 ：１３２人目の素数さん：04/08/31 21:48
>>120
xの値に対してyの値が定まるのが関数だとしたら、δ関数も関数の一種では？
123 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/08/31 21:57
Re:>122 ラドン測度として考えるのであれば写像になる。(これを関数と呼ぶべきかどうかはよく分からない。)
124 ：１３２人目の素数さん：04/09/01 20:23
>>123
ぐだぐだ言うな!
125 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 00:41
791
126 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 01:16
>>121,122,123

そもそもデルタ関数は x の値を代入するものではない。
関数を代入する線形汎関数で、正しい定義は
δ[f] = f(0)

δ(0) = ∞
δ(x) = 0 (x not 0)
と書いてあるのは超関数を学ぶにはまだ難しい
１、２回生向けの物理の教科書だろ。
127 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/08 14:08
x≠0に対して、δ(x)=0というのは、
xを含む十分小さい開集合の閉包を台に持つ任意のテスト関数fに対してδ[f]=0ということ。
128 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 14:22
>>126
もちろん、
∫[-∞,∞]δ(x)dx=1（というか任意の正の実数 h について∫[-h,h]δ(x)dx=1）
δ(x)=0(x≠0)
δ(x)=∞(x＝0)
だということは分かります。
129 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 15:17
>128

積分を用いた表示も記号的なものであって必要ない。
積分値が1という事実と台が１点のみという事実は矛盾するでしょ。
130 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 16:12
楕円コンパス
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javaee/ellip.html

楕円コンパス
http://www1.accsnet.ne.jp/~northfox/stationery/stfan/stfan19.html
131 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 16:13
誰か「ﾍﾞｼﾞｪ曲線コンパス」作って
132 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 21:37
>>129
中心がx=0、幅が2h、高さが(1/2h)の長方形を考えて h→0 とすれば矛盾しないのでは？
あとは、y=sin(ax)/x で、a→∞ とか。
133 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 21:38
>>131
それコンパスじゃないぞ
134 ：１３２人目の素数さん：04/09/08 22:58
>132

収束が一様じゃないから積分記号下で極限をとれない。

δ(x)=0(x≠0)
δ(x)=∞(x＝0)

だとすると kδ(x) = δ(x) であるが
∫kδ(x)dx = k∫δ(x)dx = k
となり、関数値は変わらないのに積分値が変わる。
このようなことは関数では起こり得ない。
そもそも台が１点のみ関数の積分は 0 である。
135 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 20:46:49
ベジェる
という言葉がだんだん一般用語になりつつある
136 ：１３２人目の素数さん：04/09/11 23:17:14
直線と半直線くっ付ければデルタ関数が描けた。それでいいじゃねーか。
137 ：１３２人目の素数さん：04/09/12 16:38:28
FeaturesOfTheGod ◆
は数学板のｴﾑｼﾗ
138 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 20:35:54
ベジェる
http://www012.upp.so-net.ne.jp/t-yasuda/navi01.html
139 ：１３２人目の素数さん：04/09/17 23:54:06
>>134

そこらへんは測度変えて対応ですよ。
140 ：１３２人目の素数さん：04/09/18 00:37:19
827
141 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 10:43:12
778
142 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 11:52:27
y=任意のｎ次元多項式　は、作図可能らしい。
143 ：１３２人目の素数さん：04/09/23 14:18:53
器具を使えば可能ぢょ
144 ：１３２人目の素数さん：04/09/24 14:13:13
パソコンを使えば簡単ぢょ
145 ：１３２人目の素数さん：04/09/25 14:34:33
ベジェったか
146 ：１３２人目の素数さん：04/09/30 10:43:11
386
147 ：１３２人目の素数さん：04/10/06 02:28:47
869
148 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 07:08:43
247
149 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
150 ：LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw ：04/10/11 12:16:57
Re:>149 お前人のメアド勝手に載せていいと思っているのか？
151 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
152 ：１３２人目の素数さん：04/10/11 13:57:51
やめれ
153 ：１３２人目の素数さん：04/10/16 02:20:42
903
154 ：１３２人目の素数さん：04/10/24 04:30:23
429
155 ：１３２人目の素数さん：04/10/30 09:27:52
250
156 ：１３２人目の素数さん：04/10/31 00:27:38
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣
157 ：１３２人目の素数さん：04/11/05 05:57:05
632
158 ：１３２人目の素数さん：04/11/07 00:51:51
http://sakura02.bbspink.com/test/read.cgi/eroaa/1098014827/
でも見ておけ
159 ：１３２人目の素数さん：04/11/13 03:39:48
340
160 ：１３２人目の素数さん：04/11/14 14:25:20
見て池
161 ：１３２人目の素数さん：04/11/18 06:34:29
157
162 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 10:44:42
862
163 ：あぼーん：あぼーん
あぼーん
164 ：１３２人目の素数さん：04/11/23 19:46:43
深夜や休日など、込み合った時間を避けてカウント厨や
糞スレが立ったり上がったり
ウザイあぼーん候補レスが沢山つくのは数学版の仕様でつか?
165 ：１３２人目の素数さん：04/11/30 22:06:51
878
166 ：１３２人目の素数さん：04/12/08 12:22:25
876
167 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 17:06:19
419
168 ：１３２人目の素数さん：04/12/15 17:41:09
687
169 ：１３２人目の素数さん：04/12/22 10:53:38
279
170 ：１３２人目の素数さん：04/12/23 19:33:04
の値に対してyの値が定まるのが関数だとしたら、δ関数も関数の一種では？

171 ：１３２人目の素数さん：04/12/24 04:34:02
真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな
172 ：１３２人目の素数さん：04/12/29 04:45:51
関数を代入する線形汎関数で、正しい定義は
173 ：１３２人目の素数さん：05/01/02 12:13:00
233
174 ：１３２人目の素数さん：05/02/16 02:36:06
124
175 ：１３２人目の素数さん：05/02/21 20:50:08
727
176 ：１３２人目の素数さん：05/03/03 08:52:28
978
177 ：１３２人目の素数さん：05/03/14 00:47:53
413
178 ：１３２人目の素数さん：2005/03/24(木) 08:49:55
957
179 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 02:15:39
679
180 ：博士 ◆OBpuRHyGa. ：2005/04/06(水) 22:14:56
しってるよ。
181 ：１３２人目の素数さん：2005/04/06(水) 23:50:50
正ｎ角形（n>2）をコンパスと定規だけで作図してください。
n=3,4,6はわかるけど、他がわからん。教えてください。
182 ：１３２人目の素数さん：2005/04/24(日) 16:43:09
154
183 ：１３２人目の素数さん：2005/04/24(日) 23:47:01
>10
直線とは、厚さを持たないものだった様な気がするのは、気のせいですか。
184 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 03:50:29
234
185 ：１３２人目の素数さん：2005/05/10(火) 13:08:16
>>183
それが埋め尽くせちゃうんだよ。勉強しなおせ。
186 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 07:36:37
240
187 ：１３２人目の素数さん：2005/05/31(火) 07:58:03
>>183
稠密！稠密！
188 ：１３２人目の素数さん：2005/06/26(日) 00:38:34
983
189 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 03:11:46
136
190 ：１３２人目の素数さん：2005/07/27(水) 03:21:30
レムニスケートは2のべき乗と、3、5を掛け合わせた等分はできるみたいだが、そもそもレムニスケートは定規とコンパスで書けないだろ！
Maxwellが14才の時に発見したとかいうピンと糸を使う作図以外のものを知る人教えてけれ…。
191 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 10:23:29
>>190
手書きで書ける。
192 ：１３２人目の素数さん：2005/08/17(水) 18:06:54
age
193 ：１３２人目の素数さん：2005/10/08(土) 11:47:26
571
194 ：１３２人目の素数さん：2005/10/22(土) 21:32:20
age
195 ：１３２人目の素数さん：2005/11/18(金) 10:33:07
216
196 ：１３２人目の素数さん：2005/12/17(土) 06:49:27
897
197 ：１３２人目の素数さん：2005/12/17(土) 19:01:34
>>190
ゴムひもの弾性を用いる
198 ：１３２人目の素数さん：2006/01/02(月) 03:23:29
519
199 ：１３２人目の素数さん：2006/02/05(日) 04:42:19
148
200 ：１３２人目の素数さん：2006/02/19(日) 18:21:12
　　　∩＿＿＿∩　　　　　　/ﾞﾐヽ､,,___,,／ﾞヽ
　　　| 丿　　　　　ヽ　　　　　i ノ　　 　 　 ｀ヽ'
　　/　　○　　　○ |　　　　 /　｀(○)　 (○)´i､　先生助けてっ！、
　　|　U　　( _●_) 　ミ　　 彡,U　ミ(__,▼_)彡ミ　　 kingちゃんが
　彡､　　　　|∪|　,,/　　　　,へ､,　　 |∪|　　/ﾞ　　　　　息をしてないのっっ！！
　/　　ヽ　　ヽノ 　ヾ _,,..,,,,_　/　 /⌒;ヽノ ｀/´ ヽ
　|　　　　　　ヽ 　.▼ ,' 3 ：`ヽｰっ　/　/　　　　 |
│　　　ヾ　　　 ヾ▲ * ⊃　⌒_つ/ ソ　　 　　 │
│　　　　＼,,＿＿`'二⊃⊂二 ,,/　＿,,,ノ　　 　|
201 ：GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w ：2006/02/19(日) 18:47:47
talk:>>200 何だよ？
202 ：１３２人目の素数さん：2006/03/02(木) 18:26:23
439
203 ：１３２人目の素数さん：2006/03/26(日) 13:52:24
204 ：１３２人目の素数さん：2006/04/15(土) 19:41:48
517
205 ：１３２人目の素数さん：2006/05/13(土) 20:10:55
104
206 ：１３２人目の素数さん：2006/05/26(金) 11:59:06
814
207 ：１３２人目の素数さん：2006/06/12(月) 20:46:28
ｋ
208 ：１３２人目の素数さん：2006/06/13(火) 05:26:39
age
209 ：１３２人目の素数さん：2006/06/16(金) 02:20:57
142
210 ：１３２人目の素数さん：2006/07/07(金) 23:15:30
二年十時間。
211 ：１３２人目の素数さん：2006/07/17(月) 18:39:58
age
212 ：１３２人目の素数さん：2006/07/28(金) 17:17:38
623
213 ：１３２人目の素数さん：2006/08/30(水) 15:52:23
752
214 ：１３２人目の素数さん：2006/10/03(火) 00:01:25
935
215 ：乃一茂樹：2006/11/04(土) 00:42:23
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ｳﾍﾍ ｳﾋ　虹色の瞳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ 東急ストア！ｳｪｰｳｪｰ
乃一茂樹ｳﾍぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳﾍﾍ、ウヘ、うひー、乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹一生結婚なんかできねぇｾﾞｪｪ ｳﾍﾍ
ｳｪｪ 乃一茂樹 うひー ｲｲｲｳｪ イッちまうぜぇ 乃一茂樹 ｳｪｰｳｪｰ
ｳﾋﾋ　惨めだぜぇ　ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　貧乏人だぜぇぇ　ｳﾍﾍ　ｳﾋ ｳﾋﾋ
ｳｪｰｳｪｰ　ｳﾋﾋ　ｳﾍ　能無し肝男だぜぇぇ　ｳﾍぇﾍ　ｳﾋ ｳｪｰ
ｳﾍﾍ 見切り品とカップラーメンばかり食べてるぜｪｪｪｪ 頭が弱くて偏差値低いｾﾞｪｪｪｪ！ ｳｪｪｪ ｳｪｰ
ｳｪｰｳｪｰ 乃一茂樹28歳ｳﾋﾋ ｳﾍﾍ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ ｳﾋﾋ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー 完全にイカれてるぜぇ バカに違いない乃一茂樹ウヘぇ 乃一ｳﾍﾍ うひ
ｳｪｰ 乃一茂樹 ｳﾋﾋ ｵﾌﾟｩ 頭オカシイぜぇ ｳｪｰ ｳｪｰ
乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ うひー うへ ｳﾍﾍ ｳｪｰｳｪｰ乃一茂樹ウヘぇ ｳﾋﾋ　ｳｪｰｳｪｰ
216 ：１３２人目の素数さん：2006/11/13(月) 05:51:18
962
217 ：１３２人目の素数さん：2006/12/27(水) 11:07:29
417
218 ：１３２人目の素数さん：2007/02/05(月) 14:55:29
315
219 ：１３２人目の素数さん：2007/02/25(日) 04:50:59
↓の解6が何故うまくいくのかがわかりません
http://www.geocities.jp/tadopika/math_j/c2.htm
220 ：１３２人目の素数さん：2007/03/11(日) 21:04:48
755
221 ：tadopika：2007/04/08(日) 22:42:03
>>219

偶然、ここを見つけました。

日本語版の作図問題2の解答6のタイトルが、
作図問題4の解答6と同じになっていました。
訂正しておきました。

図で、CQ:QB=1:2となる点は、作図すべき点を中心とし、
半径がAB/3の円になります。
このとき、A, Fはこの円の周上にあります。

座標を用いると証明できます。
例えば、図で、C(0,0), B(a,0), Q(x,y)とおき、
CQ:QB=1:2から計算すると、Qの軌跡は、
P(-a/3,0)を中心とし、半径が2a/3の円になるはずです。

尚、Pが中心となるような他の円の周上の点からPを
求めることも可能です。
222 ：１３２人目の素数さん：2007/04/18(水) 10:23:28
　　　　　　　　 _,,.. --／＼､_
　　　　　|＼,.'"::::::::_::」l♀l |::::ン|
　　　　　|::::::_rヾ'_7_,ｱ-'─＜ヽ::!
　　　 [＞'rｧ:7i:::::ﾊ::::i:::/!:::ﾊ:::::!7､
　　　　//i:::///::!;ゝ､ﾚ' ﾚ',.ｨﾚ'ﾍ＜]
　　　〈| !_://::ﾚi〈　lj　　　lj 〉iヽ〉､lj　　　結論
　　　　`´!´:::!:::|""　 ,. -､　"iｲ|　　 　__ 　　　　作図不可能！
　ﾀﾞ　|l　ﾉ､ﾚ'|:::i:ゝ､.,_!____j:イ::!ｧ-ｧ'"7っつ
)　ﾝ | l|　　　 ゝ､rイiTン:::!::!/　 { 　 |!ン
） 　ｒ─┐ 　___/｀i:::::o:::::::::::｀r‐'"￣
　　| 二 |=と}　｀ ﾊ::::_o___;;:::ｋ>､!
─┴─┴─'─'─'─‐┬─'─｀───┐
　　[サイバンチョ].　 　 |　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　 .|　　　　　　　　　 |
223 ：１３２人目の素数さん：2007/06/25(月) 10:16:22
987
224 ：１３２人目の素数さん：2007/07/07(土) 16:15:17
三年三時間。
225 ：１３２人目の素数さん：2007/08/31(金) 16:36:39
226 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 10:04:58
147
227 ：レオ：2007/12/09(日) 03:22:12
正七角形の作図法を教えて下さい。
定規の目盛りを利用してもいいとして。
228 ：１３２人目の素数さん：2007/12/09(日) 05:08:52
否、目盛り不用でガウス氏が10代で作図法を世界新発見したとか

講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽの作図の本どっかいっちゃった!!
229 ：レオ：2007/12/09(日) 15:34:19
それは「十」七角形では。
円みたいで独自のよさが足りない図形ですね。
230 ：１３２人目の素数さん：2007/12/09(日) 22:32:49
とりあえず手持ちの数学史の本によると

ユークリッドやギリシア人らは正三角形と正五角形の作り方は知っていた。
しかし、これ以外の 7、11、13、17 などの素数個の辺をもつ正多角形を
作図するのは不可能と信じられていた。

しかし2000年以上の時空を超えて、わずか18歳の少年が難問を解決してしまった。
231 ：レオ：2007/12/10(月) 03:24:43
ごくり。
232 ：230：2007/12/13(木) 05:06:32
始めに>>228氏の
>>目盛り不用

そのコメントは間違っていると思う。
コンパスと目盛りなし定規では、正7角形は作図不可能。
これは、古代ギリシャでも既に知られていた。

[>>230の続き]
これまで 7、11、13、17 は不可能と思われていたが
正17角形は、（コンパスと目盛りなし定規）作図可能と証明した。
1796年3月30日　Ｃ.Ｆ.ガウス

これは、ユークリッド以来、誰もできなかったことであり
数学史に残るべき快挙であろう。

[数学史 終わり]
233 ：レオ：2007/12/16(日) 01:51:54
情報多謝です。
正七角形の物理的作図法のほうは数学史上いつ解明されたかご存知ですか？
なんかレオナルドダビンチでも知らなかったらしいので。
234 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 01:55:38
>>233
物理的作図法とは、コンパスと「目盛り付き定規」を認めて、とのこと？
235 ：レオ：2007/12/16(日) 14:59:49
はいそうです。
厳密にいえば目盛りがなくとも可能ですが。
236 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 15:29:21
>>235
正七角形は目盛りなし定規とコンパスでは作図不可能

目盛り付き定規なら、あくまで近似値で正七角形
その作図の仕方はググれば、たくさんでてくる
237 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 19:04:27
夢のない人生は味気ない
238 ：レオ：2007/12/16(日) 21:46:45
>>236
目盛りなしでも定規にコンパスをあてがい
一緒にスライドさせれば物理的には作図可能では。

ある種折り紙的な発想かもですね。

ところであの作図は近似なんですか？
239 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 22:53:26
>>238
ギリシア３大作図問題の一つで有名な
「（目盛なし）定規とコンパスで、角の３等分」がありますが
1837年、作図不可能であることが証明されています。

作図不可能とは、
（目盛なし）定規とコンパス、このことに限定した場合では、不可能。

逆に、つまり道具を認めれば、可能です。
（目盛付き定規、蝶番、折り紙など…）
折り紙のような、「紙を折る」という道具や操作を認めれば、可能です。

>>あてがい
>>一緒にスライドさせれば

はい、これで、道具や操作を認めてしまっていますので
よき近似値を与える作図になると思います。

詳しいことは、専門家の方に問い合わせてみては？
私も含め２ちゃんでは、真偽不明なことも否定できませんｗ
240 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 23:10:46
17世紀のデカルトは、変形定規みたいなものを使って角の３等分を試したらしい
（ちなみにレオナルドダビンチは16世紀）

正七角形のことは分からない…orz
241 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 23:41:15
x^7=1
(x-1)(x^6+・・・+1)=0
x+1/x=t

t^3+・・・・となり解ける
242 ：レオ：2007/12/17(月) 00:51:29
>>239
得たい一辺の長さに等しい一辺の正方形の肩が定点ですので
そこを通るようにして
得たい一辺の長さに開いたコンパスをあてがった定規をスライドさせると
二点が定まるはずですので
確かに数学的には直線状の三点以上を同時に定める作図は不可能ですが
上記のようにすれば物理的には正確値が算出可能･･･
のようには思います。

まあやはり折り紙と同値に近いとは思いますけど･･･
243 ：１３２人目の素数さん：2007/12/17(月) 00:57:00
>>242
説明が意味分からん
244 ：１３２人目の素数さん：2007/12/17(月) 03:24:07
>>17
高木関数ってそんなエロい形してたんだね。定義だけみたら何じゃこりゃって感じだったけど・・・
ちょっと興味がわいてきたよ
245 ：レオ：2007/12/18(火) 01:52:08
>>243
得たい正七角形の一辺に一辺が等しい正方形の底辺から垂直二等分線を引き
正方形の右肩から対角線の長さに円を引き
垂直二等分線と円を両端に持ち正方形の左肩を通る一辺が引ければ答えですので
その最後の一辺を定める操作が上記の通りになる次第です。
246 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 02:28:52
311
247 ：１３２人目の素数さん：2008/03/24(月) 22:14:51





てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚



てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
248 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/24(月) 22:26:26
Reply:>>247 しかし作図にはてこを使わない。
249 ：１３２人目の素数さん：2008/03/31(月) 22:24:49
人間に不可能はない
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=amateurclip122.wmv
250 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 04:52:30
219
251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 08:37:00
737
252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 09:15:17
四年二十日二十時間。
253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:50:39
age
254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:22:22
紙と足の途中が曲がるタイプのコンパスと大根を用意します
紙を大根の側面に巻きつけます
コンパスの針を大根の上面の中心に刺し、側面の紙をなぞるようにして線を引きます
あら不思議！コンパスで直線がかけました
255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:05:37
食べ物で遊ぶなよ
256 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:55:09
作図におけるチューリング完全みたいな概念はあるんだっけ？
万能作図機械とか。
257 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 07:43:15
age
258 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:29:33
任意の曲線が書ける機械か
NCみたいなもんじゃね
259 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:11:06
チューリングマシンだって解けない問題があるわけで、万能作図機械に書けない曲線があってもいい。
ただ、万能作図機械に描けない曲線は他の道具でも描けない、という条件を満たせばいい。
でもチャーチ、チューリングの提唱だって数学的に証明されたものではないんだよね。


260 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:14:24
あと他の道具で描ける曲線は万能作図機械でも描ける、って条件もいるか。
261 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:51:08
906
262 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 12:35:57
001
263 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 08:49:36
308
264 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 08:14:05
755
265 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 03:28:10
age
266 ：１３２人目の素数さん：2009/03/08(日) 04:30:56
127
267 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 13:57:08
円以外の曲線が定規とコンパスを有限回使って作図できるわけ無いだろ。
268 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 22:09:49
半円とか 円弧も描けるよ
269 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 23:05:06
>>268
屁理屈はよせよ！
270 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:26:12
259
271 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 08:31:08
677
272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 08:15:17
五年一日十九時間。
273 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 09:48:47
777
274 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 03:46:54
847
275 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 20:45:50
3456789^\
276 ：baby：2010/02/01(月) 23:55:52
正９角形の作図に成功しました。（もちろんコンパスと定規で）
277 ：１３２人目の素数さん：2010/02/11(木) 00:46:01
>>241
3つの異なる実数解をもつ3次方程式をカルダノの方法で解くには、途中過程である複素数の3乗根を求めないといけない。
それは一般にはできなくて（任意の角度をコンパスと定規で3等分できないのと同じこと）、x^6+x^5+…+1＝0はx+1/x＝tと変換しても解けない。
でも、x^16+x^15+…+1＝0は解けるんだから不思議だね。フェルマー素数は。
278 ：１３２人目の素数さん：2010/02/24(水) 02:43:21
３次のBezier曲線

(1-t)^3・P0 + (1-t)^2・t・P1 + (1-t)・t^2・P2 + t^3・P3
279 ：１３２人目の素数さん：2010/03/03(水) 18:27:55

　　　柳　下　浩　紀

さんのことなの？非線形拡散方程式って
専門は解析だね。つか、偏微分方程式？
280 ：１３２人目の素数さん：2010/03/25(木) 20:01:18
>>276
このスレには関係ないけど、気になる…
大体にしろ正9角形なんて作図不可能なんだろ？
281 ：１３２人目の素数さん：2010/05/04(火) 21:39:18
>>280
不可能だぞ普通に
説明は省くけど「"正多角形" "作図"」でgoogle検索してみれば大体分かる
282 ：１３２人目の素数さん：2010/06/27(日) 16:35:25
ガウスの「整数論」を読んだんだけど

n=2^p・Fa・Fb・Fc…（ただし、pは非負整数、Fjは互いに異なるフェルマー素数）
ならば
正n角形は作図可能

と言ってるんだけど、逆は言ってないよね
283 ：１３２人目の素数さん：2010/06/28(月) 07:03:13
逆の事実も明確に記述されている
ただ証明が省かれているだけだ
284 ：１３２人目の素数さん：2010/06/28(月) 21:23:30
フェルマーかね…
285 ：１３２人目の素数さん：
513