分からない問題はここに書いてね１７４

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１７３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088141982/

ＯＴＺ =3 ﾌﾞｯ

　　　＼　│ 　／＼　　　.／ ￣/〃＿＿〃　　　 ／/＼＿＿_／ヽ
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　　／''''''　　　'''''':::: ＼＼＿/　　　/　　　/／　 |（●）,　　　､（●）､.:|
. ...|（●）,　　　､（●）､.:|　＼ ∧∧∧∧ ／ 　　 |　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|
―|　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,,　.::::|―＜　な　ダ　＞ 　　　|　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|＋
　 |　　 ｀-=ﾆ=- '　.:::::::|　 ＜　予　デ　＞ 　　　＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／＋
　 ＼　　｀ﾆﾆ´　 .:::::／　　＜.　　 　ィ　＞ 　,,.....イ.ヽヽ、ﾆ__ ーーノﾞ-､.
　─────────＜.　感　ク　 ＞──────────
もこのときばかりは親父＜　　　 │　 ＞ 　　　　　/＼＿＿_／ヽ
ガキがダディクールとか＜　!!!!　ル　 ＞ 　　　　ノ　　＿　　　　＼
鉄板も凄い、まず汚ね. ／∨∨∨∨＼　　　　/　／　　＼／＼　）
で、やたら焼く。焼い ／'ヽ,,,)iｉ(,,,ｒ''''''´　 ＼　　/　/''''''　　　　　''''''ヽ/ 　　
デブが焼いて、デ ／ﾝ（●）,ﾝ　,<､（●）< ; ＼│ |（●）,　　　､（●）Ｖ　　　　　　
ｱﾒﾘｶﾝｼﾞｮｰｸの ／　　｀⌒,,ﾉ(､_, )ヽ,,|｀ヽ　　　 ＼ (6 　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,, | 　
まあ、おまえ ／　　 　 ヽ　.iｌ´ﾄｪｪｪｲ｀l|. ::ヽ　　　 ＼　　｀-=ﾆ=- '　｜
　　　　　　 ／　　　　　ヽ 、 !ｌ |ｒ-ｒ-,| ｌi|:::::i 　　　　　＼

　　　　　　＿__　　　　 　 ＿
　　　　　　｀`ヽ、`ヽ､,i'"´∠ _
　　　　 ,. ‐'"´￣　　　　　　　 ｀`ﾆゝ　　　どうしてフェルマーの定理を
.　　∠´-,‐:‐'　　　　　　　　　　　｀`ヽ　　　　　楕円曲線を使って証明しようとするかな〜〜〜〜〜〜？
　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　　ゝ
.　　 /　　　　　　　　　　　　　　　 　 l　　　もう〜〜〜〜〜〜〜〜・・・・・・・・・・！
　　／/　　　　　　　/l、　　　　　　　 l
　　　l　　　　　 /| ./　l、iﾍ　 　 　 　 |　　　　モジュラーではないんですっ・・・・！
　　 .l /| ,　/! /. l./　u l | , 〉.iﾍ、 .　 |　　　　　　楕円曲線はっ・・・・・・・・・・！
　　 |/ |/|/`!/-ﾆl_　　v'|/'_ﾆl~ ヽ|、 l
　　　/´l|.|　!' /⌒　　　　 ⌒ヽ　　|.i^ヽ　　なぜなら仮想解曲線はトーラスではないからっ・・・・・・・・・・・・！
　　　l |6||　　ｌ （0）　　　 （0） l　u ||.6l|
　　　ヽ._||　　ヽ､_　:| 　 |:　_,ノ　　 ||_ノ　　　僕たちみたいな三流数学者が
　　　　 ‖　u　　 （ 　　 ）　　　　.‖　　　　　　この問題を解くには・・・・・・・・・・・・
　　　　　| v /⌒ヽ､` ‐'´,.ノ⌒ヽ　 |＼
　　　._／l　 l ,. -─‐三─‐- ､ﾉ　 !　 l ､　　　　　　もう・・・・・・
,.‐''"´/ 　ヽ､` -‐ '´.＿｀` ‐-" ,‐'´.　 |　｀` ‐　　　　　　　・・・・・・・・・・
　, -‐''"⌒)ヽ`‐､. 　 ≡ 　 , ‐'´l .l　　│
（　 -‐'"⌒)-､〉l:::` ‐--‐'":::::::::l　| 　 . |　　　　　　ズバリ・・・・・・・・・・・・
.（　 -‐'"⌒)ノ, |、::::::::::::::::::::::,ノ!　|　　 .|
/（　-‐''"⌒)ﾉ　! ` ‐----‐'´ .l　 |　 　 |　　　　数学的帰納法しか
　 (._,,. -‐' ,"＼ l　　　　 　 　 l　,へ、　 |　　　　　　　ないんですっ・・・・・・・・・・！

　　　　　　　　　　　 i､ 〈ｌ〈l　r,==¬
　　　　　　　　 　 -=| |=‐　　|.| 　 |.|　o o o　　　　ひどい……！
　　　　 / 　 　 　 i7 |.| 「/ 　 L===」　　　　　　　　ひどすぎるっ……！
　　　　〈　　　　　 　 ﾞ'　　　　　　　　　　　　　　こんな話があるかっ……！
　　　 ／　　　　　 ､ｰ--‐へ､　（⌒＼　　　　　　苦手な複素数の計算を………
.　　, '　　　 　 l`i‐r-ゝ　 v 　 ＼＼､ヾ;　 ヽーｧ─　　やっとの思いで…
　 /イ　　　 :ﾄ､!│|　!　,　ij 　 u　＼ヽﾘ　　 ∨　　　　習得した……
　　│,ｲ　　 | u　| | l∠ﾆ　　u　　　 ト､ 　 　 ヽ　　/　　理解したのに……
　　 l/ | ,ｲ　|─ｧつ_ ~U~ u/;⌒i　　 |:: ＼　　 ヽ　/
　　　　ﾚ　W　f／ ノ　,.-　// ./ j　v |:: u ＼　　V　　　複素数による回転が消えたっ……！
　　　　　　 　 { ／つ　ｨ .// / 　 u　 |::v　/ヽ.　 i　　一次変換に変わってしまった
　　　　　　　　l ／つ/ ﾚ'　 〈__,.ﾍ　　 |￣7　 ヽ　|　　………！
　　　　　　　　ヽ ﾍ'v　ｰ-､　ﾉ　　ヽ　 |　/　 　 W　　せっかく手にした
　　　　　　　　　 ＼　ij　０　ヽ.　　 `ｰ'　| r‐¬ |　　　オレの得意分野…　希望…
　　　　　　　　　　　＼　ノ　O ＼　　　　|_!o ol_|　　　　複素数の回転がっ……！
　　　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　＼　 　 ヽ￣

なんで分かスレがこんな荒らされてるんだ？

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>6
スレ立て早々に屁をこかれたからだな。
間違いない。

元々ここは嵐専用スレ

昔から、さくらスレの住人がよく荒らしに来るよ。

----テンプレここまで----

さくらスレで荒らしてる人が普段いるのがこのスレ

>>11
warota

残念だったな。King

999 　UltraMagic ◆NzF73DOPHc 　 　Date:04/07/01 15:57
オラッシャー！

Re:>14 誰かが999を取らないと誰も1000を取れない。

つまり
民がいなければ王にはなれない。
信者がいなければ神にはなれない。
ということだな。

なんかいろんなスレが一気に１０００いったなー

さぁ、何でも訊いてくれ。陰性で良いよ。

スレ立て替えの季節だね

全スレが一杯になったのでこちらへ。
A_1, A_2, ... , A_m を互いに可換な n 次実正方行列とする。
(A_1)^2, + (A_2)^ + ... + (A_m)^2 = - E　(単位行列）
なら、 n は偶数となる。
なるべく簡単な解法求む。
m = 1, 2なら容易。

>>20
複素数の行列表現みたいな感じで nが偶数でなければならないってことだと思うけど
m=1,2では何を使ったの？

サイコロの問題です

問題１：
奇数が出たら終わり、もしくは同じ数が２連続で出たら終わりのゲームがあります
このゲームを３投目に終わる確率は？（１億ゲームやったらそのうち何ゲームが３投目に終わる？）

問題２：
１が出たら終わり
２が２連続で出ても終わり
３が３連続で出ても終わり
４が４連続で出ても終わり
５が５連続で出ても終わり
６が６連続で出ても終わり

このゲームは平均何回で終わるでしょうか？

>>22
問題１：
１投目で終わらないのは偶数の時 確率(1/2)
さらに2投目で終わらないのは偶数かつ 1投目と違う時 確率(1/2)(1/3)=(1/6)
さらに3投目で終わるのは奇数がでるか、2投目と同じ偶数が出たとき (1/6)(2/3) = (1/9)

1億ゲームやったら その(1/9)が3投目に終了。

>>22
問題2は面倒くさ

�納k=1→n]cos((2k-1)π/(4n))＝cos(π/(4n))＋cos(3π/(4n))＋cos(5π/(4n))＋・・・＋cos((2n-1)π/(4n))
を、きれいな式で表すことできないですかね？

>>25
問題の出所は？
簡単にできるという希望がもてる問題なのか？

>>26
はい、問題を書きますね。
lim[n→∞](4n/(4n^2-1))�納k=1→∞]{cos(kπ/(2n))＋cos((k-1)π/(2n))}
を求める問題です。これで、�箔烽�変形したら最後に�納k=1→n]cos((2k-1)π/(4n))が残ったんで。。。

cos2x+2ksinx+k-4=0(0°≦ｘ≦１８０°）の異なる解の個数
が２つであるためのｋの満たす条件を求めよ。

>>21>>20
m = 2 の時、A^2 + B^2 = (A + iB)(A - iB) で、この行列式が非負だから、
又 det (-E) = (-1)^n だから。

すいません教えてください
あまりわかってないので
あつかましいのですが
出来るだけ丁寧に証明お願いいたします！
Schmidtの直交化{e1,e2,e3...}
enをLaguerreの多項式を用いて表せ
なんですけど,
何度もすいません！！
本当によくわからないのでどうかお願いします。。

>>30
どっかで見たような。
コピペか。

>>29 昨日コレスキ分解を覚えたばかりで怪しいけど、
(A_1)^2, + (A_2)^ + ... + (A_m)^2 = - E
のコレスキ分解を B とおくと、|B|^2 = (-1)^n だから、てのは？

>>32
コレスキ分解って？

４次方程式
　ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
が解を持つ必要十分条件をa,b,c,d,eを用いて表し、そのときの解を求めよ.

>>34
いつでも持つ。

>>35
氏ね

>>34
必要十分条件は、

a = b = c = d = 0 なら e = 0

>>36
？？？

>>37
それはダメだな。四次だから少なくとも a≠0だ。
これ以上の条件は無いけどな（ｗ

４次方程式 だから4つ解を持ちますよ
重複あるかもしれないけど。

そう解

>>34について書き忘れました。実数解を持つ条件です。

問題を正確に書き写す能力すら無い馬鹿は
かなり前から居たが、最近特に酷い。

>>33 　 正確な記述はまだ見ていないが
対称行列 A は或る行列 Bとその転置行列 B’ の積で表される。

なんかトキメキを感じるネーミングだな＜コレスキ分解

Re:>42
ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの最小値(または最大値)が分かればいい。
面倒だからa=1に限ろう。必要な補正は自分でやってくれ。
このときは最小値が分かればいい。
導関数は、4x^3+3bx^2+2cx+dであり、
二次の項を消去すると、
4(x+b/4)^3+(2c-3b^2/4)(x+b/4)+d-bc/2+b^3/8だから、
(2c-3b^2/4)の正か0か負で、そして
d-bc/2+b^3/8が正か0か負で場合分けしよう。

>>44
対称性はこの問題に出て来ませんが・・・・
どう使うんですか？

253 名前：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc [] 投稿日：04/03/30(火) 08:41
例えば、一次式ax+bの判別式は、1である。
二次式ax^2+bx+cの判別式は、-1/a*det(((a,b,c),(2a,b,0),(0,2a,b)))である。
但し、行列の部分は、「行ベクトルの列ベクトル」で表している。
三次式ax^3+bx^2+cx+dの判別式は、-1/a*det(((a,b,c,d,0),(0,a,b,c,d),(3a,2b,c,0,0),(0,3a,2b,c,0),(0,0,3a,2b,c)))であり、
四次式ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの判別式は、
1/a*det(((a,b,c,d,e,0,0),(0,a,b,c,d,e,0),(0,0,a,b,c,d,e),(4a,3b,2c,d,0,0,0),(0,4a,3b,2c,d,0,0),(0,0,4a,3b,2c,d,0),(0,0,0,4a,3b,2c,d)))である。

Re:>48 判別式は重根を持つかどうかの判定に使うんだよ。

集合の問題です。
Ａ＝{1,2}とします。
このときＡ×Ａ={(1,1),(1,2),(2,1)}ですよね？
この集合のなかにあるカッコ（）は集合の中に集合があるということでいいのでしょうか？
でも、そう解釈すると、(1,2)と(2,1)が同一のものとなってしまいます。
意味を教えてください。

ーE は対称である。

>>50
()という括弧を集合に使うなどとどこで習ったの？

>>52
学校です。
カッコの違いには注意し、自分で調べるように言われました。

あと、(2,2)がぬけていましたね・・・。

どなたかお願いします。

>>53
学校では
集合Aを
A = (1,2)と書いてもいいと習ったということ？

カッコの違いに注意してるのに(1,2)と(2,1)が同一とか言ってるの。

掲示板で「誰か教えてください」っても自分で調べた内に入るの。

>>54
？？
いや違います。
Ａ×Ａ={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
の意味をおしえてください。
()の。

>>32>>51
何故そうなるのか全然分りません。
コレスキ分解を詳しく。

>>56
じゃ何で、集合の中に集合があるということになったの？

>>58
それ以外に考えられなかったので・・・・。
でもよく考えたら集合の中に集合があるときは
べき集合でつかう{{1,2}・・・・}とかですよね。

返答お願いします。

>>59
集合の定義ってなんだっけ？

>>59
お前さん、自分で新しい集合論築け

>>60
うーん・・・・わかりません。要素が集まったやつとか・・・・。
よくわからなくなってきたんで、あきらめますね。

明日テストなんで、積集合のときだけつかうってことにしておきます。

こんばんは。
集合の話題が出ているので私も質問させていただきます。
A={{1,2}}とtAの濃度はなんでしょうか？
部分集合が入っているとわからなくて・・・。

>>63
有限集合の場合は、濃度ってのは要素の数だから
Aの要素は 1つ。
tAの方は、定義が分からんのでわからん。

>>64
なるほど。ありがとうございます！！
わかりました。
書き忘れましたが、tは定数です。
でも濃度は１ですね。
出題者はなにがしたかったんだか・・・

また質問させていただくかもしれませんので、よろしくおねがいします。

ポアソン分布は　f(x) = (λ^x / k!) * e^-λですが、
Σf(x)=1の証明を求めたいのです。
e^-λは定数なので、Σ(λ^x / k!) =e^λを求めたらいいと思うんですが、
わからないのでお願いします。

>25,27
cos{kπ/(2n)}＋cos{(k-1)π/(2n)} = 2･cos(π/4n)･cos{(2k-1)π/4n} = {cot(π/4n)}[sin(kπ/2n)−sin{(k-1)π/2n}],
Σ[k=1→n] をとると、{cot(π/4n)}[sin(π/2)−sin(0)] = cot(π/4n).

３つの異なる箱、ABCの中に
赤玉を５個、白玉を２個入れる組み合わせの総数を求めよ。ただし、１つも玉が入らない箱があっても良い。


この問題は、

○○● l ●●● l ●
　箱A　　　箱B　　　箱C

こんな感じで仕切り二個を足し、球７個に仕切り２本を加えた順列の総数でないのですか？
つまり、答えは
9C2・7C2・5C5ではないのでしょうか？
答えと考え方を教えて下さいm(_ _)m　Hは使わずにお願いします。。。

>66
まくろーりん展開

>>67
うお！なんかすごいきれいな形ですね！？
でも・・・cotってなんですか・・・？リアル工房にもわかりやすく教えていただければ・・・

あ、ついでに質問です。
さっきの問題でAのべき集合の場合、濃度はどうなりますか？
2^A = {空集合、{a,b,c}}となりますよね？
空集合は濃度にいれていいんですか？

2^A = {空集合、{a,b,c}}
↓
2^A = {空集合、{1,2}}

訂正ですm(__)m

>28
sin(x)=s とおくと与式は f(s)≡ -2s^2 + 2ks + (k-3) =0.
これが 区間[0,1) に1個の解をもつ。

>70
cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ.

６８お願いします

>>67
だめだ・・・どうやればその式が出るかわかりません・・・
2･cos(π/4n)･cos{(2k-1)π/4n} をごにょごのよ変形したんですけど、cotがまったく出てこないです・・・

>76
代わりに 2･sin(π/4n)･cos{(2k-1)π/4n} をごにょごにょ変形しれ

>>67
あ！！できますた！！
ありがとな！！俺の自動宿題処理機！！

質問結構流れちゃってるんでｻｲﾄﾞ質問させていただきます。
１、要素に空集合がある場合、濃度にいれていいんですか？

性欲処理機とか肉便器並みに嫌な言葉だな＞自動宿題処理機

質問流れちゃってるんでｻｲﾄﾞ質問させていただきます。
>>68の考え方は間違っています。模範解答によると…何が違って本当の答えはどうなるのですか？

1/(1+e~i) i：虚数単位

これの実数部と虚数部を求めたいのですがどうやればいいでしょうか

2,050×20.2＝41,410
ですが
2,050を2,200付近の数値に変更して
答を41,410のままにするには
それぞれ2,050と20.2の数値を
どうすればいいでしょうか。小数点一桁でお願いします。

>82
1/(1+e^i) = 1/{1+cos(1)+i･sin(1)} = {1+cos(1)-i･sin(1)}/{[1+cos(1)]^2+sin(1)^2}
= {1+cos(1)-i･sin(1)}/{2(1+cos(1))} = 1/2 - i･tan(1/2)/2.

Re:>50
(1,1),(1,2)のようなものを順序対という。(一次元区間と同じ書き方なので文脈で意味を判断しよう。)
まぁ公理的集合論では、括弧の中に集合が二つある、でいいのだけど、
集合を習いたてのうちはそういう認識はしないほうがいい。
ところで、どうして順序対と呼ぶかというと、
順序が加味されているからだ。
特に、(1,2)と(2,1)は異なる。(このことは座標に点をプロットしてみても明らかである。)
順序対とは、物を二つ組にしたもの、と考えておけばいい。

>>83
とりあえず、20.2を0.1ずつ上げていきましょう
そのくらいの手間は惜しまずにいきましょう

関数f(x,y)は偏微分可能で、関数z=y^nf(x,y)がx^2yだけの関数であるとき
(1)∂z/∂x　　　∂z/∂yを計算せよ

z=y^nf(x,y)=g(x^2y)とおいて
∂z/∂x=2xyg'(x^2y)
∂z/∂y=x^2g'(x^2y)
となりましたがこの先どうすればいいでしょうか？　

>>79
要素に入っていれば、それも当然１つと勘定する。

すごい苦手な分野でさっぱりわかりません。
解答お願いします（´Д⊂

問１．結合則を満たす写像m:S×S→Sをもつ集合Sと写像mの組(S,m)を半群という。
偶数の集合は加法に関し半群をなすが、奇数の集合はそうならないことを示してください。

問２.郡の各元に対してその逆元が一意的に決まることを示してください。


では本当におねがいしますm(_ _)m

質問させてください。宝くじの期待値を求めるという問題なのですが、それぞれの当選枚数×賞金というところまでだしたのですが・・。
この宝くじを10枚買ったとすると、当選金額の期待値はいくらになるか求めるにはどうすればよいか教えて下さい。

>>84
どうやったら
-i･sin(1)/{2(1+cos(1))}から- i･tan(1/2)/2.
が出てくるのでしょうか？

>>68
７個一度に数えず、赤と白で分けて数える。
玉n個を A,B,Cの３つの箱に分ける方法
n=5とする。

||○||○||○||○||○||
この12本の中の中から2つ選んでそれをしきりとして
左からA,B,Cに入るものと考える。
○○|○|○○だったら A=2, B=1, C=2

|○○|○○○のように端を選んだときは A=0,B=2,C=3
||○○○○○のように2本とも端だったら A=0,B=0,C=5

のような感じに。
これを用いて
赤5個を3個の箱に分ける方法は 12C2 = 66通り
白2個を3個の箱に分ける方法は 6C2 = 15通り

総数 66*15 = 990通り

>>90
>それぞれの当選枚数×賞金というところまでだしたのですが・・。

全然違う。

(当選確率×賞金)を、全ての賞金に対して求めて足すと期待値

>>89
中学校は卒業してる？

Re:>89 君は「こおり」は好きか？

(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
こおり＝受験板？ｗ
高校生でつ（´Д⊂

お願いします（´Д⊂

>>90
賞金総額を宝くじの枚数で割る。

>>87
よくわからないが、その(2)以下は何かあるのか？
(1)で、(x^2)yだけの関数かどうかなど
そんな条件を使う必要があるのか？

>>96
こおり　を変換してみろよ。

>>89
問一
奇数+奇数は？
問二
任意の元ｘ∈Sに対し逆元が二つ存在すると仮定しそれを-ｘ、-ｙとする。
-ｘ=0+(-x)=((-y)+x)+(-x)=(-y)+(x+(-x))=-y

あ、受験板はkouriだったorz
郡ですか。
だれかおねがい（´Д⊂

>>101
>>100

逆元の一意性を示すことなど、あまりにもくだらないことだが、
初めてだとなかなか分かりづらいこともあるかな？
aの逆元を二つb,cをとる。単位元をeとする。
b=be=bac=ec=cより、逆元の一意性が言えた。

ヒント　奇数＋奇数は偶数になりますよ

って100に書いてあるね

キングほどの頭をお持ちならば悩まないですよ。
庶民は糞みたいなので躓く。

どうやったら
sinθ/1+cosθ=tan（θ/2）
になるの？　だれかおしえてくんろ〜〜

Re:>107 倍角の公式とか試してみれば？

∫[α→β](ｘ−α)^2(ｘ−β)^2ｄｘを綺麗な形に出せませんかね？

tan(θ/2)=とすると
sinθ=2t/(1+t^2) 　cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

ごめん107訂正
sinθ/（1+cosθ）=tan（θ/2）
おねがいします。　

tan(θ/2)=ｔとすると
sinθ=2t/(1+t^2) 　cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)

sin((θ/2)+(θ/2))=?

cos((θ/2)+(θ/2))=?


1+(tan(θ/2))^2=(cos(θ/2))^(-2)などを用いてね

みんなありがとうございました（´Д⊂
ﾐﾐ彡　￣ﾟ￣'　〈￣ﾟ￣ .|ﾐミ彡 　正直、感動した。

>>112
>>113
サンクスです！！ ようやく分かりました！！
このくされ厨房に文句一つ言わず教えてくださりほんとにうれしいです。(´Д⊂ｸﾞｽﾝ
ほんとにありがとうございました

>>115
厨房??
まぁ何でも良いけど、112は置換積分でも使われるから知っておくと良い。
既に知ってる？？まぁ良いんだけど

>>116
あ、すいません。
大学生です。

>>109
(-1/30)(a-b)^5

>>117
その通りです。　習ったことはあります。　忘れていました

　　　* * *
(A+B) =A + B の証明

共役随伴行列？

共役転置行列の間違え。

>>57,　>>20
コレスキ分解は不適切でした。撤回します。

ちょっとよくわからいのですけど、有界線形作用素に関係しているのですが・・・

sinA+cosA=-1/4
のとき、sinAcosA の値を求めよ。

どーにもならん、、、助けて！

>>124
ｱﾌｫ
＞有界線形作用素
と書かずに連続線型写像とかけ。

うーん120の問題がいまいち分からないんですけど。
正確に問題を載せてくれたら答えなり方針なりだせるんですけどね。

>>125
両辺２乗してみろ

sinA+cosA=-1/4
両辺を二乗する
すると
(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=1/16
ここからは分かるでしょ？

>>122
随伴行列でいいんじゃないの？

すいません。後日はっきりとした問題をのせます。

随伴でいいんですが、共役随伴としてしまったので。。

||x||=sup{|(x,y)|}:||y||≦1｝となることを示す

>>128>>129
　あ、出来た！さんくす！
こういうの苦手なんだよな。練習不足。

随伴行列の性質の証明でした

>>133
問題に不備があるか示せない。

>>135
定義に従えば然程難しくない。ってか容易に出来るだろ

当選種別 当選番号 賞金
1等 97組191450 2.5億円
1等前後賞 5000万円
1等組違い賞 各組191450 50万円
2等 13組154326
19組195941
22組116033
34組124617
54組183552
59組173241
70組188331
89組135198
92組109561
5000万円
3等 01, 11, 34, 49, 52, 56, 71組
上の各組共通 134567 200万円
4等 各組146784 5万円
5等 各組下3桁
021, 134, 222 1000円
6等 各組下1桁 5 300円

すいません。。さっきアドバイスいただいたとおりやってみたのですがうまくいかなくて・・
上のような宝くじ当選発表から、10枚買ったとすると、当選金額期待値はどうなるのでしょうか？？
教えて下さい

>>133
条件が足りないかもしれないという以前にかっこの数があっていません。
正確に書いてください。

Y=xe^(1/(x^2))の関数の漸近線を求めたいのですが良く分かりません。
誰か解説お願いしますm(__)m。

>>138
それぞれの賞は何本あるのかが書いてある筈だけども。
全体で何枚あるのかも書いてないし。それではわからないよ。

>>140
まず微分してグラフの概形を見極めよう。
そして導関数に±∞を代入しよう。

>>140
計算するまでもなく ｙ＝ｘ だろ。

宝くじ券の組は01組から100組まで。
6桁の番号の最初の1文字は1に決まっている。以上からくじの組番号の組み合わせの総数が求められる。

あとはこれしか書いてなかったです。
。。

すいません微分方程式
ｙ”＋２ｙ’−３ｙ＝４cosｘの一般解の求め方を
教えていただけませんか。

すいません微分方程式
ｙ”＋２ｙ’−３ｙ＝４cosｘの一般解の求め方を
教えていただけませんか。

↑すんません重複しました

>>140
exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + …
を使って x→ ∞の時に (1/x)とかが殆ど0になることを使う。
この程度の問題で微分してグラフの形を…なんて馬鹿はいない。

てもとに資料がなく定義がわからないので教えていただけますか

>>149
ぐぐれ。

とりあえず微分は
ｙ`=e^(1/(x^2))-(2)/(x^2)*e^(1/(x^2))になったのですがあってますか？
リミットの取り方が良く分からないのですが…

>>143
y軸は漸近線ではないのですか？

ip”＋２ip’−３ip＝４isinｘ
なる方程式をつくり
与式と足す。
z=y+ipとすると・・・

>>151
ﾊﾞｶなやつの尻馬にのるでない。

>>149
氏ねばいいとおもうよ。

教えて下さい！この問題が解けません・・・
a>0,b>0の時の不等式を証明する問題です。
（a+b)√ab≧2ab
の証明です

>>145
まず、
y'' +2y' -3y=0の一般解を求める。
特性方程式

k^2 +2k -3 =0
(k+3)(k-1)=0
k=1, -3だから, a, bを積分定数として
y = a exp(x) + b exp(-3x)
次に
y'' +2y' -3y =4 cos(x)の特解を一つ求める。
これは何でもいい。とにかく解を一つ山勘でいいから求める。

右辺の形からして y = p sin(x) + q cos(x)とでも置いて
定数pとqを求めてもいいし　なんでもいい。
求めたのを
先ほど求めた　y = a exp(x) + b exp(-3x)に加えて終わり

>>140
微分した方が後々の為には良いだろう。
俺は馬鹿かもしれないが、いつもそうやって来た。

>>149
行列Aの(ij)成分をa(ij)とする。
a(ij)の共役複素数をb(ij)としAの成分をすべて共役複素数にしてから
転置する。
転置とはb(ij)をb(ji)にすること。

>>156
左辺の２乗から右辺の2乗を引いて因数分解

>>156
相加・相乗平均の関係式

>>156
コピペ逝ってよし
【sin】高校生のための数学質問スレPart9【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/42

わからないので・・・正解をお願い致します・・・

>>156
(√a-√b)^2≧0
展開すると
a+b≧2√ab
両辺に√abかけるとおしまい

すいません。。どなたか138と１４４　の問題教えていただけないでしょうか。。

ありがとうございます！！

>>164
宝くじには組とユニットがあるはず。その数が分からなければ答えられない。

>>164
とりあえず、一等から6等までの本数をそれぞれ求めて下さい。

>>166
組は

>宝くじ券の組は01組から100組まで。

って書いてあるよ。

失礼しました。。

1等　１本　一等前後　２本・・・順に　100　9　7　100　60000　2000000

でいいのでしょうか

一組当たり199999本ある訳ね。

最初は1か。。
ってことは100万本あるわけね

一等の当選番号が199999だったら前後賞の後賞はどうなるの？

>>173
一周して 100000じゃないの？

>>172
10万本かと。
100組で 1000万本

一等組み違いは99本だろ

>>170
面倒くさがらずに全部、表にして書けよ…
そんなだから、この程度の計算もなかなか終わらないんだよ。

すいません。。
1等 　　　　　　1本
1等前後賞 　　２本　
1等組違い賞 　100本
2等 　　　　　９本　
3等 　　　　　７本
4等 　　　　　100本
5等 　　　　　60000本
6等 　　　　　2000000本

組み違いが何で100もあるの？
6等って10本に1本でしょ200万って少ないだろ。

>>178
おまいはレスを読んでるのかと問い詰めたい。
しかし、一体何がわからなくて質問しているんだろうな？

200万って多いだろノ間違え

>>178
5等も 1000本に3本だから
60000は多いんじゃないか？

最近の宝くじはそうなのか？

ってかこれくらいの計算自分でやるべきだよ。
計算が面倒で簡単な問題ってやる気起きない。

>>183
昔の宝くじはどうだったの？
ってか、>183が買ってたころって富くじだっけ？

>>184
富くじ時代のはしらない。ググレ

すいません。。これの期待値の求め方がききたくて・・

期待値＝（一等の出る確率）×（一等賞金）+（二等の出る確率）×（二等賞金）+（三等の出る確率）×（三等賞金）・・・・・

>>186
求めた本数が違ってるけど、それをキッチリ求めたら
当選金額とかけて、それを全て足して、宝くじの全本数で割れば出るよ

xを1未満の正の実数とする。
xを10進法で小数表示し、小数点以下に初めて1996と続くところを探す。
そのとき、頭の1が小数点第n位にあるとしたとき、n(x)=n-1と定義する。
例えば、x=0.7199719967･･･ならばn(x)=5
このとき、 ∫[0→1]n(x)dx の値を求めよ。

確率漸化式立てればいいらしいのですが、さっぱりわからんです。教えてください。

>>189
n(x)=0となるところ
n(x)=1となるところ
…
を確認してください。

>>20、コレスキー分解ではご迷惑かけました。
互いに可換な複数の実行列 A”_j は一つの正規直行行列 T で同時に標準化可能(記憶に依る？)
この定理？が正しければ以下の様に出来ます。
標準化とは、k-個の二次半対称行列と、0-要素を含む (n-2k)-次の対角行列、が対角的に
並んだ行列 (A”_j ) にすること。
可換性からあるある対角位置に (A”_j ) の二次半対称行列あれば、
他の (A”_h ) の同じ位置は二次半対称行列あるか、の二次-0 行列である。
この時各 (A”_j )^2 の (n-2k)-次の対角行列部分の各要素は ≧ 0 である。またk-個の二次
半対称行列部分の各要素は ≦ 0 である。
よって (A_1)^2 + (A_2)^2 + ... + (A_m)^2 ＝ ーE で有る為には n-2k＝0 で無ければ
ならない。

>>190
n(x)=0となるところというのは、x=0.1996…　ですよね？
こうなる確率を求めろってことですか？

ところで1996が現れないxに対してn(x)はどうなるの？

>>86
2,250×18.4＝41,400
まではいったんですが
41,410にならないとダメなんです。
41,400を41,410にするには
どんな数値が当てはまるのかと思いまして。

あれから寝ずに計算してみたのですが
答が出ませんでした。。

無駄な努力

>>194
41,400÷2,200

この問題を教えてください！

12枚のコインがあり、そのうち1枚だけが偽コインです。
その偽コインを天秤を3回だけ使って見つけなさい。
ただし偽コインは本物より重いか軽いかはわからないものとする。

>>197
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2

>>198
ありがとうございました！

>>196
41400÷2200
だと小数点一桁に直すと18.8になりますよね。
2200×18.8＝41360
41410には50足らないのです。
あぁ、やっぱ無理なのかなぁ…

Re:>197 どこかのスレで再三に亘って注意したことが生かされていない。不合格。

>>200
小数とか関係なく
両辺を100倍して整数にすれば
整数×整数 = 4141000となるので
4141000 = (2^3)(5^3)(41)(101)
この右辺の因数から 22000の近辺のものを探すだけ。
一番近いところで
5*41*101 = 20705
20705*200 = 4141000
2070.5*20.0 = 41410

次に近いところで
2050.0*20.2=41410

>>202
丁寧な解説有難うございました
助かりました

Z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき次を示せ。ただしZxy=Zyx
(1) (Zx)^2+(Zy)^2=(Zr)^2+(Zθ)^2/r^2
(2) Zxx+Zyy=Zrr+1/r*Zr+1/r^2*Zθθ

全くわかりません。アドバイスお願いします。

>>204
Zr = (Zx)(dx/dr) + (Zy)(dy/dr) = (Zx)cosθ+(Zy)sinθ
Zθ = (Zx)(dx/dθ) + (Zy)(dy/dθ) = -(Zx) r sinθ+(Zy) r cosθ
(1)はこれを右辺に代入して整理

Zrr = (d/dr) Zr = {Zxx cosθ+Zxy sinθ} cosθ + {Zyx cosθ+Zyy sinθ} sinθ
= Zxx (cosθ)^2 +2 Zxy sinθcosθ +Zyy (sinθ)^2

Zθθ = (d/dθ) Zθ
これも同じように計算してくれ。

>>193
その場合、n(x)は定義されないのでは？

>>206
定義域が1未満の正の実数とする。と書いてあるのだから
定義されている筈なんだが。

>>207
> 頭の1が小数点第n位にあるとしたとき、n(x)=n-1と定義する。

頭の1が小数点第n位にないときは、n(x)は定義されないのでは？
というか定義されているとしたらn(x)はどうなるのでしょうか。

どのように定義されているとしたら？

関数f(t)=∫[1-t→1]exp(x^2)dxに対して、
定積分∫[0→1]f(t)dtの値を求めよ。

exp(x^2)を積分するのが困難です。どうすればよいのでしょうか。

>>210
無理。

>>209
？？？
意味がわからないです。

>>210
近似計算じゃないの？

>>210
(e-1)/2だな。

>>213
問題には近似計算ともなんとも書いてないので分かりません。

>>214
それはどうやって求めたんですか?

>>210
積分区間の入れ替え。
∫_[t=0 to 1] {∫_[x=(1-t) to 1] exp(x^2)dx} dt
= ∫_[x=0 to 1] {∫_[t=0 to x]exp(x^2)dt} dx
= ∫_[x=0 to 1] x exp(x^2) dx
= (e-1)/2

積分区間っていうか、積分順序の入れ替えね。

http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up42498.jpg
よくわかんねえ
６４とか４乗とかどっから来た数字か教えて

Re:>218
残念だが分からない。
もう少し情報をくれよ。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　そんなことを言われましても
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　こちらとしても困りますよ・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>219
http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up42498.jpg
筒状の鋼材の断面二次モーメントですが
６４とか４乗とかどこから来た数字かわからないので理解出来ないのです
おねがいしま

変曲点、外積、分数が循環小数である理由は？
教えてたもう・・・

Re:>221 それを数学板で訊くとは不届きな…。

Re:>221 ネット検索してI=bh^3/12を見つけてきた。もうあとは自分で何とかしてくれ。

さっぱわからんかったです
もう公式にのっとってやるしかないのか

物理板で聞いてくるね

>>226
最初から数学板に来るなっちゅーの。

>>222
問題は一字一句正確に丁寧に記述しろ。

よく考えてみたら物理なんだけど
もうこっちで聞いちゃったんだもん
エロ画像うｐするから許してくれ
ttp://www.ne.jp/asahi/conan/net/crew2/126/023.jpg

なるほど、積分の順序を入れ換えるやつですね。
久し振りに積分をやったので忘れてました。
どうもありがとうございます。

>>228さんへ
一行目をそのままの言葉で、問題に出されました。
当方に問題はないです。
２行目は私の言葉ですが。

>>231
日本語で書いてくれ。

>>231
これだけってことはあり得ないんで
その前後の文脈を全てただす必要があります。

　　　　　　　　_..　　-‐‐-　　.._
　　　　　 ,､ '": : : : : : : : : : : : :丶
　　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : :＼
　　　/: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :.ヽ
. 　 /: : : :l : : : : : :l : : ｌ: : |l: : : : : : : : : :',
　　i: : : : :|l: l: : : : |l: : |l: :l l: : :l : : : : : : :.',　　　　　　 　 　 隣
　　l: : : : :l l:ト､: : :l l: :l. ',:|__',: :l : : : : : : : ! 　 　 　 　 　 　 ど
　　|l: : ,､':l"ﾘ`ヽ: :l　l:.l'"ﾘ　 ',`l: : : l : : : :l　　　 　 　 　 　 お
　　l.|l: :l : l　,､-､ヽ!　ﾘ　, ‐-､l:l: : : :!: :l : l　　　　　　　　　 し
　　ﾘl:l :.l :.! l　l::l` 　 　 ﾞ　l::| 〉l: :l : l : l : |　　　　　 　 あ
　　　l: : l: :l. 　!ﾉ　　　　　 !:l.　l: :l ,､---､l.　　　　　　 な
　　　 !: :l : ',　　　　　　　　　　l／r‐‐-､ ヽ 　 　 　 　 た
　　 　 ',: ﾄ､:丶、　　＿ 　　　ｲ'"´　　　l.　 i 　 　 　　 と
　　　　 ヽ! ヽ:.| ` 、ヽ....! ／r-‐'"　　　ﾉ　　l 　 　 　　あ
　　　　　 　 　 ', ヽヽl::l:ヽ /　　 ,､ -'" .. _　 l.　　　　　た
　　　　　　　　　',　',::l::l::::Y 　 　|/　　　 /＞　 　　　　し
　　　　　　　　　丶 ヽ!:l::/ 　 　 !　　　 ∧
　　　　　　　　　　 `‐‐l/　　 　 ! 　　 /:::::', 　 　 　 さ
　　　r‐‐'"ユ-,...　-‐ノl　 　 　 l. 　 /::::::l::::',.　　 　 く
　　 /　　　 ヽﾉ　 /´::::l　　　　/　 /:::::::::l::::::ヽ　　　ら
　　〈 　 　 　 ヽ／:::::::::ヽ　　 /　　　::::::::::l::::::::::',　　 ん
　　　＼　　 ／:::/::::::::::::::>--イ:::::　::::::::::l:::::::::::::i　　ぼ
　　　　 `ブ::::::::/::::::::::／:ﾉ:::::l::|:::::::::::::::,':::::::::::::::l　　☆
　　　　／:::::::::,':::::::／:／:::::::ハ!::::::::::::/:::::::::::::::::l
　　　 {√ヽ:::::i::::::/:::/::::::::::/::::::l:::::::::/::::::::::::::::::/　　 　 ＿,､
　　　 K　　/^ｌ:::/-､L＼::/::::::::::l:::::/:::::::::::::::::::/　　　／ /
　　　 ',.ヽ /　l:/　　 ／ ヽ'"ヽ::::l::/:::::::::::::::::::人　　●　●
　　　　ヽ/　　　　／ 　 　 　 　 l/'''"￣）:／:::::ヽ

いえいえ、ありえます。前後も何もないです。ふかしはないですよ。
０〜９の有理数だからという考えで良いかなとは思いますが。
それは、あくまでも私が思いついた答えであって、正解かは分からないので
皆さんに聞きたかった。
問題に関しては、「変曲点、外積、分数が循環小数である理由は？」だけです。
某県の教員採用試験での二次試験口頭試問問題です。

最小二乗法によって、一次直線や二次曲線が近似できることは本を見て学びました。
今回私が得た観測データは、おそらく y=(a/x)+b で表される減衰曲線かと思われます。
そこで近似式を得ようと「最小二乗法　反比例」「最小二乗法　指数関数」などでググ
ってみたのですが、参考になるページが見つかりません。
最小二乗法では、一次直線と二次曲線しか求められないのでしょうか？
反比例の関数も求められるのでしたら、ご教授お願いします。

>>225

それは三つの独立した問題なの？それとも
「変曲点、外積、分数が循環小数である理由は？」
を一続きに言われたの？

一続きに言われたんだとしたら、聞き間違えたか言い間違えたかどっちかと思われる。

>>236
x(y-b)=a ---> log x + log (y-b) = log a
だから、これら log x , log (y-b) 等の変数について、直線となる。
観測データもこれに合う形で採る。

>>238
レスありがとうございます。
しかし、最初の１行しか理解できません…(;o;)
変数について直線…うぬぬ？
観測データもこれに合う形で…合う形とはどんな形なのでしょうか？

>>235
どう考えてもあり得ないし
「分数が循環小数である理由は？」
だけだとしても、有理数とはどこにも書いてないし
(√2）/2 も一応分数だ。
100歩譲って有理数のことだとしてもだ
その二行目の ０〜９の有理数だからというのは激しく意味不明。

キミのこの「考え」が示すところは、キミが数学について全く知らない
中学や高校の数学について全く理解していないということだ。
で、その全く理解していない人の「ありえます。」という主張は…。

「外積ってなんで循環小数なの？」
とかリアルで聞かれたらどうしよう。
ぶん殴っちゃまずいかな

で、こんな馬鹿が教員なんかになっちゃだめでしょ。（ｗ

>>239
最小二乗法の実務には詳しくないが、両対数グラフに x、y-b の生の値をプロットできれば良い。
y-b に相当するデータが得られるのなら問題ない。
b が解っていない時が普通だろうが、ここをどう云う手法で決めるか知らない。
参考にならなかったら、許して。

>>216
区間の入れ替えあってるか？

>>243
なんで 対数が関係あるんだ？

>>244
積分計算をしたことの無いお子様には、
もう少し詳細が必要かもしれないが
間違いは無い。
正確には　入れ替え以上の事が行われているが
結果に影響を与えるような操作ではない。

積分計算したことがあるお子様です。
分からないので質問をしたまでですよ。
因みに僕は210ではないです。

出来れば詳細を教えていただきたいです。

>>247
普通に入れ替えをすれば
∫_[t=0 to 1] {∫_[x=(1-t) to 1] exp(x^2)dx} dt
= ∫_[x=0 to 1] {∫_[t=(1-x) to 1]exp(x^2)dt} dx

s=t-(1-x)とでも置いて平行移動すると
= ∫_[x=0 to 1] {∫_[s=0 to x]exp(x^2)ds} dx
= ∫_[x=0 to 1] x exp(x^2) dx
= (e-1)/2

被積分関数が tを含まず、∫ dtの積分の中では定数と見られるため
tの積分区間は 幅だけわかれば十分。 (1-x)から1でも 0からxでも
好きなのを使って問題ない。

すみません。素人ですが教えて下さい。

図はここでは描けないんですが、正方形があって
その正方形の一辺を直経とする円とその一辺と反対側
どちらかの角を中心とする円の２つがあります。
すると正方形の中に集合の図のような２つの円が
重なる部分ができるのですが、その部分の面積を求める
簡単なやり方はありますか？。
正方形の長さはこの際いくらでもよいのですが、積分とか
そういう次元の問題ですか？。

文章説明で申し訳ありませんが、御存知の方いらっしゃいましたら
よろしくお願いいたします。

>>249

一辺1の正方形ABCDがあるとすると、とりあえず最初の円はABを直径
とする円だな。

次の「その一辺と反対側どちらかの角を中心とする円」の半径が分からないんだが。

>>249
円の半径がわからない以上なんとも。

>>236
使い方にはいろいろあると思うけど
y=(a/x)+bを y= a(1/x) +bとみて (x,y)の代わりに
((1/x),y)という変数の1次直線だと思って計算するとか。

>>238
観測データをそれに合わせて採るなんてしないっしょ。
そのように加工するならわからんでもないが。

分数の割算がなんでひっくり返すか、理論的に証明して下さい。

>>254
おもひでぽりりんか？

確かに、それで計算できるから。（証明終わり）

あんなの小学校へちゃんと行ってれば理解できるもんだと思うが
>254はまだ小学校入ったばかり？

ひっくり返す？ﾌﾟｹﾞﾗ

逆数って言ってくださいね

微分可能な関数f(x)がつねにf'(x)=0をみたすとする。
このとき、f(x)は定数である。

この命題が正しいか間違っているかを判定する問題です。
正しいときは証明を、間違っているときは反例を示す必要があるんですが、
よろしくお願いします。

>>254
これ結局誰も説明できないじゃんｗ
m9（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

次の極限をもとめよ｡
lim[x→0](x^(1/3)-x^(1/2))/x-1

ロピタル使ってもきれいに出ないし
ルートを消そうと思ってもうまくいきません…
誰がご教授お願いします｡

>>260

なんつうか、君と僕らとでは脳みその構造が違うんだよね。
だから、僕らには分かっても君には分からない事がたくさんあるんだよ。
ごめんね。

「L>0,M>0を自然数 N=L・Mとする。LZ/NZはZ/NZの部分群であることを示し、その位数＃（LZ/NZ）を求めよ。
（但しZ/NZは＋（加法）の下での群（Z,+)の剰余群を表す）」

教えてください。

>>261
x→0 じゃなくて x→1 じゃない？
ちなみに答えは -1/6

　 　, -‐−-､　　ヽ∧∧∧ //　　|
. 　/////_ﾊ ヽ＜ 釣れた！＞　ハ
　 ﾚ//ｊ け ,fjlﾘ　/ ∨∨V ヽ　　h. ﾟl;←264
　ﾊｲｲﾄ､"ヮノﾊ　　　　　//　　　|::: ｊ　　｡
　 /⌒ヽヾ'ﾘ、　　　　　// 　 　　ヾ､≦ '
.　{ 　　j｀ｰ' ﾊ 　 　 　//　ヽ∧∧∧∧∧∧∨/
　 ｋ〜'ｌ 　　ﾚﾍ. 　 ,r'ス　＜ 初めてなのに　＞
　 |　ヽ ＼　ト､ ヽ-kヾｿ　＜ 釣れちゃった！＞
.　 l　　＼ ｀ｰ‐ゝ-〈/´　　　/ ∨∨∨∨∨∨ヽ
　　l 　 　 `ー-､___ﾉ
　　ﾊ 　 ´￣｀　〈/‐-､

問題にはx→0になってるんですけど…てかそれじゃ普通に０になりますよねｗ
x→1のときどうして-1/6になるんですか！？

すいません普通にロピタルつかって
(与式)=lim[x→1]-(1/(3*x^(2/3))-1/(2*x^(1/2)))=1/6
ですね…ｽﾚ汚しｽﾏｿ

>>265
氏ね

自作自演キモ！

>>262
だから分かってるのなら説明できますでしょうに。

連立方程式について教えて下さい。
急に気になって寝れないんです。

　ｘ＝　ｙ＋２
２ｘ＝２ｙ＋４

こんなのでしたっけ？
求め方を教えて下さい。
ばかでごめんなさい。。
お願いします。

>>269

どこかのアホが専用スレ立ててるからそこいけ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088775585/l50

>>270

それ、連立する意味ないじゃないかよ。

>>272
釣られすぎ。

272>>
ホントにばかでごめんなさい。
えっと簡単なやつで良いんで問題と求め方教えてもらえませんか。。？
どうしてもどうやって求めてたか気になって。。

>>274

つりじゃなかったのかよ！！
教科書読めば？「連立方程式」で検索してみるとか。

>>274
ごめんなさい。まじです。。お願いします。。。

教科書読めば？「連立方程式」で検索してみるとか。

>>270

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　・∀・）/＜　先生！不定だと思います。
　＿ / /　　 /　　　＼
＼⊂ノ￣￣￣￣＼ 　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

>>277
もう学生じゃないんで教科書無くて。
連立方程式も検索したんですがありませんでした。。

漏れは不貞だと思うな。

「アメリカ」　「空母」
↑
これで、ググれ

>>279

ある。googleで検索すれば少なくともある。最初の方に出てくるのは
大抵君が求めるページだ。

意外に難問だと思うんですが・・
ｆ：Ｒ^n→Ｒとして、このとき、ｆが線形写像である必要条件はなにか？
全然ﾜｶﾗﾝ・・・

>>283
アフォ？

>>284
はいはい、じゃぁ答え書いてみてください。

>>283
難問だと？ ありえん。そもそも問題はそれで全部なのか？

283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/03 00:08
　意外に難問だと思うんですが・・
　ｆ：Ｒ^n→Ｒとして、このとき、ｆが線形写像である必要条件はなにか？
　全然ﾜｶﾗﾝ・・・
　
285 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/07/03 00:11
　>>284
　はいはい、じゃぁ答え書いてみてください。
　

ちなみに、線形である定義なんて知っている。聞いているのは、
ｘ∈Ｒ^nで、ｆ（ｘ）がどうかけるかだ。

>>285
は? 定義そのものを書けば済む話だろう。

>>288
おまえ、線形写像の行列表現を知らんのか？糞だな。

ああ、わかったわかった、今問題全部書いてやるからよ。
ｆ：Ｒ^n→Ｒとして、このとき、ｆが線形写像である必要条件は、
ｘ∈Ｒ^nで、ｆ（ｘ）がどう表されるときか？
必要なら、ｘ＝(x_1、x_2、・・・、x_n)(列ﾍﾞｸﾄﾙ)を用いて答えろ

釣れたぜＢＡＢＹ

>>292
誰だよお前
勝手に人の番号名乗るな！！

盛り上がってまいりますた。

なんにしろ簡単な問題だし、挑発的な事を書いて解答させようとする
根性が気に食わないから解答しない。

わからないﾀｺはすっこんでろ！

わかる人たちもすっこんでしまうのであった。。。

これぞ数学板という感じだな（ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ

すっこめ、すっこめ！

ま、もう>>283に対する答えは書かれているし、いいんじゃないの。

パソコンの中身見てる、抜け。
なんかさ、おたくに書いてるレスときネット切断されたんですけど。
あの。毎度、毎度さ。おたくのバックアップか知らん、けどさ。
書いてるなら連絡くれないかな？性格か知らんが。さあ。
たっぷり書くの　使命　か知らないですけども。
あの抜け 、これの大学のマスターにメール返信したら、抜け。
時間過ぎてるからなのか返って来たので、メール使わせてくれる人募集。
面倒なので直接言って話してくれる方募集でもいいですけど。
もたもたしやがっていたづらだと思われてたらどうするんだ？って話。
誰がどこ電話してもいいじゃん。
それ駄目という幇助ですよ、この人。妥協しませんゆえ。
幇助は便乗さす。
自分のサイト、ロムるのすらネット切断されるんですけどね。
おたくらにワード提供してる奴か知らんが。
度が過ぎてるんですけどね。自分のサイトですよ。まく。
冗談ではありませんゆえ。

キモいな。

>>302
おたくもいいぞ幇助か？聞かせてくれ。
ネット切断しろとはっきり書いてくれ。
証拠取りたいので。抜けの。
なんか電話も出来ないのにアオられるのも飽きた。わけですし。
しょうがないので警察頼むので、このメール送ってくれって。はなしだけ。

何をどう機械変換したら>>301>>303の文章が出てくるのか教えてください。

週末の夜は変な人達が来ますね

週末・平日問わず、Kingもいることだし、変な人には事欠かないので
それほど気にならない。

実数の集合をRとする。下に有界でない非可算集合Ｘ⊂Rは
条件「任意のａ∈Ｒに対してＸ∩（ａ，∞）は高々加算」
を満たさないことを示せ。
背理法で示そうと思うわけですが，どうやって矛盾を導きましょう？

>>307
条件「」を満たさないのだから
背理法だったら、条件「」を満たすとして
Xが可算であることを言う
とりあえず
X∩(0, ∞)は可算
nを1以上の整数として
X∩(-(n+1), -n]も可算
で、可算×可算でXが可算

それはＡ（ｎ）＝Ｘ∩（−（ｎ＋１），−ｎ］とおくと
Ｘ＝｛Ｘ∩（０，∞）｝∪｛Ｕ［ｎ＝０，∞］Ａ（ｎ）｝と表せて，
可算無限個の和集合を考えた上でＸが可算，と導いてるのですか？
可算個の元を持つ集合の可算無限個の和集合って可算ですか？

>>309
X∩(-(n+1), -n] ⊆ X∩(-(n+1),∞)
でX∩(-(n+1),∞)が可算だから
X∩(-(n+1), -n] も高々可算


(n, m) で　X∩(-(n+1), -n]の　m番目の元を表すとすると
n+m = kとなる元は高々有限個なので
(n,m)の全体は高々可算

要は
k=2のとき
(1,1)
k=3のとき
(1,2), (2,1)
k=4
(1,3), (2,2), (3,1)
…
のように番号を付ければいいってことね。

選択公理を否定するんじゃなければ、何の問題もないだろう。

こんな深夜にコメントありがとうっ。

>>249 です。
結構、進むの早いスレですね(^^;。

それはともかく、言葉足らずですみませんでした。
もう一つの円の半径は正方形の一辺と同じです。

いかがでしょうか。簡単そうで知恵が働かないのですが…。

>>313

逆三角関数を使うか、積分するかだけど、結局綺麗に出ないんじゃないか？
電卓で近似値は出せるだろうけど。

助けてください！！どう頑張ってみても解けない問題があるんです！
「ＡＢ＝３、ＣＡ＝５、∠BAC=120度である三角形ＡＢＣと
その外接円があり、∠ＢＡＣの２等分線と外接円、ＢＣとの交点を
それぞれＤ，Ｅとする。このときＢＣの長さを求めよ」
っていう問題です。どなたか解き方を教えていただけませんか？

余弦定理から、ＢＣ＝７。

半径Ｒの円板から１つの扇形をきりとり、残りの部分から円錐を作る。
円錐の体積を最大にするために切り取るべき扇形の角度はいくらか？

この問題、どうやって展開して答えを導けばいいのでしょうか。
厨房なんで分からないです…誰か助けて…

Re:>317
角度をtとしよう。
円錐の底面の円周の長さは、
tR/(2π)となる。
よって、円錐の底面の円の半径はtR(2π)^2となる。
また、円錐の高さは√(R^2-tR(2π)^2)となる。
あとは自分で考えてくれ。

ボケが廻ってきたな。
円錐の高さは√(R^2-t^2R^2/(2π)^4)となる。

ちゃんと寝てるのか？

UltraMagic ◆NzF7MCEOecがUltraMagic ◆NzF73DOPHcを案じるなんて珍しい光景だな。

前の偽Kingと今度の偽UltraMagicは同一人物ではないような気がする。
馴れ合いの様子を見る限り、知り合いか、自演っぽい。

Re:>322 私はそいつを知り合いであるとは認識していないし、まして自演なんかやらない。

Re:>320 最近自律神経がおかしくてな。一日三時間ぐらいしか寝てないよ。

>>323
偽Ｋｉｎｇに精神崩壊させられたUltraMagic ◆NzF73DOPHc。

自慰のしすぎではないのか？

ＹがＸに比例するのを
Ｙ　∝　Ｘ
って書くとして、

Ｙ　∝　Ｘ　のとき
logＹ　∝　logＸ　成り立ちますか？

Re:>324 何を言うか、私は五体満足だ。

y=axとしよう。
log(y)=log(a)+log(x)

>>326
成り立たない。

lim(x,y)→(0,0){(2*x^2*y)/(x^2+y^2)}
これの極限値を極座標を使って求めるにはどうすればいいですか？
お願いします。

>>330
> lim(x,y)→(0,0){(2*x^2*y)/(x^2+y^2)}
> これの極限値を極座標を使って求めるにはどうすればいいですか？
> お願いします。
極座標を使って求めればいい

学部生のレポスレで聞いたんですが、向こうはあまり書き込みがないようなのでこちらに移行します。。
文脈自由(依存?)文法の問題で、
「00と11を同数含む文脈自由文法・5変数以下・状態数20以下」の答えが分かりません。
なお、例えば000とあると、初めの00と後ろの00で、00の個数2個と考えるようです。
ちなみに0と11を同数(3変数、9状態)なら授業でやったんですが、その答えは、
S→0B11A | 1A | ε(空列)
A(1Aを展開すると0と11が同数)→0B11A | 1A0S | ε
B(B1を展開すると0と11が同数)→B11A0 | S0B1 | ε　　です。
どなたかお願いします。

>>330
x=r cosθ
y=r sinθ

(x,y) → (0,0)は √((x^2)+(y^2)) → 0ということで
r→0ということ。
このとき
{(2*x^2*y)/(x^2+y^2)} = 2r ((cosθ)^2) sinθ → 0

>>330
極座標を使う、とは x＝r cosθ 、y＝r sinθ として、代入すること。
極限値は lim(x,y)→(0,0) を lim[r→0] に置き換えられる。

>>334
>>333

>>334
何故繰り返す…

>>330
x

たまたまだよ。前々別人。最新の確認漏れ。

>>337
？？？

.∩∩
（ ･x･）

吉野家は果たして牛丼屋なのでしょうか。

>>341
民宿じゃないの？

http://www3.wind.ne.jp/tanigawa/syukuhaku/html/yoshino.html

よくみたら　家の字が違った。
こっちの旅館だった。

http://www.meitenkan.com/campain/yoshinoya/20020301.htm

確率変数ＸとＹが独立で、正規分布（μ、σ＾２）に従うとき、
Ｔ＝（Ｘ＋Ｙ）/２、Ｕ＝（Ｘ−Ｙ）/２の分布を求める、という問題が分かりません。
解説をお願いします。

方程式
　logX+e^x=arcsinX
を解け

>>344-345
断る。

>>345
近似解でいいのか？

>>344
マルチポストは禁止
以後全てのスレにてスルー

>>345
x≒0.3463764400くらい。

>>343
確かに旅館だな

着物の美しさを数学で証明しようと思うのですがどうしたらいいですか？

>>191
大体理解出来たように思います。
＞可換性からあるある対角位置に (A”_j ) の二次半対称行列あれば、
＞他の (A”_h ) の同じ位置は二次半対称行列あるか、の二次-0 行列である。
の所をもう少し検討してみたいと思います。
有り難う御座いました。
#もう少し分かり易い方法はありませんかね。

>>351
フラクタル性でも示してみてはいかがでしょうか

　　　　　　／/
　　　　／　.人
　　　 / 　（＿_） ﾊﾟｶ
　　　/ ∩(＿___）　　　あ、ぽこたんインしたお！
　　 /　.|（ ・∀・）＿
　　/／ |　　　ヽ／
　　"￣￣￣"∪
これを見た人は確実に【ぽこたん】です。これをコピペでどこかに１回貼れば
マターリした雰囲気のいいｌｓにインできます。これは本当です。やらないとたるAがすねます。
ぽこたんがインしたのでソロ不可能な問題は回避した。(ゲーム製作会社勤務Tanakaさん)
俺は常時玉だし放置の竜騎士だったけど、コピペを１０回くらいした途端に神構成PTから
誘いが鬼のように来るようになって、なんとに憧れの白姫に告白されました。(竜騎士Kaienくん)
これをVerUP前に見てシカトしたら、内藤にガー取られて最悪ｗｗｗｗｗ(モンクNoukinさん)
信じられますか？この威力。 あ、ぽこたんインしたお！

>>351
着物といっても、着物のどういう美しさ？

違うスレにも書いたんですが、スレ違いっぽいのでこっちに書きます。
級数の問題なんですけど、
級数(A)：ａ１＋ｂ１＋ａ２＋ｂ２＋・・・ａn＋ｂｎ・・・・について
�煤iａｎ＋ｂｎ）が収束し、limａｎ＝０（ｎ→∞）ならば（Ａ）は収束することを示せ。
ってどうやって解くんですか？
なんか(A)のnを奇数と偶数で場合わけして・・・って講師にヒントもらったのですが
まったくわかりません。解説してください、お願いします。

>>356
どこのスレに書いたの？
マルチポストだとスルー対象になるよ。

>>356
自明。

>>356
何年生？

はじめまして、
lim(x→∞)(x^3/e^x)=0になるのがよく分かりません。
どうぞよろしくお願いします。

ロピタルの定理で分かりうること。
また、冪級数展開で分かりうること。

これ解いて
a*logX + b*X + c = 0

実数解の存在、または複素数解の存在が保証されうるもの。

Re:>362 すなわち、解けないのだ。

>>360
e^x について何を知っているか？
ここに二三書いて見よ。

申し訳ありません。
分母はe^x^2でした！

うるさいな
部外者はひっこんでろよ>>365

>>366
(e^x)^2でいいの？

>>367
じゃ、部内者って誰のこと？

>>368さん
x^2
e
といった感じです。

マルチポストをし、さらに後から訂正などと、愚かさも程度を守ってもらわないと困る。

たびたび申し訳ありません。
e^(x^2)です。

>>369
ぐだぐだ言わずに馬車馬のように答えを書く人に決まってるでしょ！

e^x^2をe^(x^2)と読めない者は盲目であろう。

あほばっか藁

私は馬車馬ではなくて、神の姿を借りた人である。

>>376
Qｳｻﾞウゼェェェェェよ。死ね

　 　, -‐−-､　　ヽ∧∧∧ //　　|
. 　/////_ﾊ ヽ＜ 釣れた！＞　ハ
　 ﾚ//ｊ け ,fjlﾘ　/ ∨∨V ヽ　　h. ﾟl;←361-377
　ﾊｲｲﾄ､"ヮノﾊ　　　　　//　　　|::: ｊ　　｡
　 /⌒ヽヾ'ﾘ、　　　　　// 　 　　ヾ､≦ '
.　{ 　　j｀ｰ' ﾊ 　 　 　//　ヽ∧∧∧∧∧∧∨/
　 ｋ〜'ｌ 　　ﾚﾍ. 　 ,r'ス　＜ 初めてなのに　＞
　 |　ヽ ＼　ト､ ヽ-kヾｿ　＜ 釣れちゃった！＞
.　 l　　＼ ｀ｰ‐ゝ-〈/´　　　/ ∨∨∨∨∨∨ヽ
　　l 　 　 `ー-､___ﾉ
　　ﾊ 　 ´￣｀　〈/‐-､

神の実体はここには無い。

378は私ではありません…。

380も381も私ではありません…

>>360
e^(x^2)＝1+x^2+(x^4) f(x) と書き直される。（これは説明をつなければ行けない）
与式＝lim(x→∞)(x^3/e^(x^2)) ＝ lim(x→∞) 1/ [ 1/(x^3) + (1/x) + x f(x) ]
分母の始めの二つは→0 、もう一つは→無限大
よって分数は→0

悪質な気違いの悪戯にはかまうな。まけるな。

どうかよろしくお願いします。

>>382さん
どうもありがとうございます！
助かりました!!

log(x^3/e^x)->−∞だから中は0になるんだよ。

>>382
f(x)が何でどこにいくのかを言わんとダメだろう。

>>385さん
ご丁寧にどうもありがとうございます！

>>384
385、386 も参考にするべし。

両人、Thanks.

３６０が回答もらえた一番の功績は荒らしにある
みんな！回答が欲しい時は荒らしに頼もう！
自作自演でもいいよ！

台風８号接近中・・・　　荒らしは、もうすぐ

ある地点から出発して、北へ直進し、９０ﾟ方向を変え、続けて東へ
同様に、次は南へ、そして西へ行き、スタート地点に戻ってくる。
このときの総移動距離が、Lであった。
このとき、移動出来る領域の面積を求めよ。

長方形の縦をx、横をyと置いて、0<x+y≦L/2…�@
面積をSとすると、S=xy…�A
で、�Aに�@を代入し、L^2/16までは分かったのですが
下限は、０でイイのですか？
宜しくお願いします

人々は、長方形の面積をいちいち気にする必要があっただろうか？

x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)
これの因数分解お願いします。途中式もお願いしますm(_ _)m

人々には、幾つかの変数に代入を行って答えの候補を絞る能力が授けられている。

>>393
xとy、yとz、zとxを入れ替えると符号が入れ替わる
例えば
f(x,y,z) = x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)
として
f(y,x,z) = -f(x,y,z)
となっている。

つまり交代式であるから
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ。

x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)
= (x-y)(y-z)(z-x){ ax+by+cz}
と置ける。

x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y) は、どの項も4次(文字4つの積)
(x-y)(y-z)(z-x)は、どの項も 3次 (文字3つの積)
あとは係数を見てみれば

x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)
= -(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

とわかる

>>391
0でいいよ。

>>360
a>1 のとき y=a^x は下に凸。 よって、x>1 ⇒ a^x > (a-1)x+1 > (a-1)x
a^(x/4) > (a-1)x/4 ≡ x/b, ∴a^x > (x/b)^4, ∴(x^3)/(a^x) < (b^4)/x →0 (x→0).

>>366,372
x>1 ⇒ x^2>x, exp(x^2) >> exp(x) より明らか.

>>395
ﾘｱ高１なんで分かりません_|￣|○
僕にでも分かる方法、お願いしますm(_ _)m

>>398
高一でも十分分かる方法だと思われるが。
どこがわからんのだ。

>>398一行一行、本当にそうなるか自分で検証してみなさい。

xとy、yとz、zとxを入れ替えると符号が入れ替わる
例えば
f(x,y,z) = x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)
として
f(y,x,z) = -f(x,y,z)
となっている。

つまり交代式であるから
(x-y)(y-z)(z-x)を因数に持つ。



↑ここが分かりません。

>>401

xの多項式と見て、（y,zを便宜的に定数と見る）因数定理。
次にyの多項式と見て、因数定理。。。

>>402
xについて降べきの順に並べ、y-zをくくりだすとこまではできたのですが、そこからが分かりません

>>332の問題の答えどなたか分かりませんか・・・？

>>403
因数定理とか知らんの？

>>396
レス
ありがとうございました

>>404
ソレ系の人が来るまで待つか、
用語の説明をして、関係ない人を引き込むか
どちらか。

>>405
知りませんm(_ _)m

>>408
本当に？
授業でやってないの？
あるいは教科書に載ってないの？

>>408

教科書読み直せば書いてあるよ。

コンクリ詰め殺人の犯人がまた監禁で捕まったんだってね

>>408
高一でやると思うよ

>>409-410
今見てきましたが乗ってませんでした_|￣|○

名前が違うのかも

f(x)を多項式とするとき、f(a) = 0ならばf(x)は(x-a)で割り切れる。

というのが因数定理だ。

>>413
索引で調べたか？

もし知らなかったのなら、証明して使ってしまえ。
f(x)を(x-a)で割った余りについて考えれば直ぐ分かる。

>>414
今、丁度授業で二次関数の　f(x)=4x+2　とかなんとかを習ってるとこです。。。
>>415
いや、今まで習った範囲で見ました。見てきます

因数定理ってのは数１のﾎｳですよね？乗ってませんでした_|￣|○

じゃあ、414と416を参考にして証明して使えばよい。

>>419
んと、結局それは
1-x/a　となってa=0なので1になるんですね？
ですが、その式が　x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)　にどう関係するのでしょうか？

ああそうか。多項式の割り算も習ってないのか。困ったな。

ようするにx^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)をxの多項式と見て、
xにyを"代入"すると

y^3(y-z) + y^3(z-y) + z^3(y-y) = 0

だから与式は(x-y)で割り切れる。とするんだが。

(a+2/b)(b+3/a)　　（a , b＞0）　

の最小値を求めるのに、
展開してから相加相乗の定理を使うのと、
展開せずに、
(a+2/b)　と　（b+3/a）
に分けて、個別に相加相乗をして、出た最小値を掛ける、
としたときに、答えが違うのはなぜですか？

ちなみに
上の方法だと「2√6+5」
したの方法だと「4√6」
となります。

どなたか、わかる方お願いしますm(_ _)m

質問なんですが、
∫[1/(cosθ)^3]dθはどうやって計算するのでしょう？
sinθ=tとおいてみたり(cosθ)^2がtanθの微分形であることを考えてみたりしたのですが、
どうもわからなくて･･･。
お願いします。

>>422
・・・
代入する事は何をしているのですか？
そして、なぜ割り切れると分かるのですか？

>>423

個別に相加相乗をとったら、個々の式が最小をとる条件が異なる場合
があるだろう。

分母分子に余弦を掛けて、余弦を正弦となし、与えられた積分を解くがいい。

>>425

まず414が成り立つと仮定してくれ。そんで

「x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)をxの多項式と見て、」

というのはy,zを「定数」と見るということだ。

f(x) = x^3(a-b) + a^3(b-x) + b^3(x-a)

みたいな感じだ。そんで、f(x)にyを代入するんだ。（上の式ならa)

>>425
仕方ない。泥臭くやるとすると

(x^3)(y-z) + (y^3)(z-x) + (z^3)(x-y)
=(y-z)(x^3) +((z^3)-(y^3))x +yz((y^2)-(z^2))
=(y-z)(x^3) +(z-y)((z^2)+yz+(y^2))x+yz(y-z)(y+z)
=(y-z){ (x^3) -((z^2)+yz+(y^2))x +yz(y+z) }
= (y-z){ (z-x)(y^2) +z(z-x)y +x(x-z)(x+z)}
= (y-z)(z-x) {(y^2) +zy -x(x+z)}
= (y-z)(z-x)(y-x)(y+x+z)
= -(z-x)(x-y)(y-z)(x+y+z)

>>428
ｘ＝ｙ　はどう証明するのでしょうか？

>>427
すいません。余弦をかける、って何でしょう･･･？
余弦定理とか関係あるんでしょうか･･･

1/cos^3θ = cosθ/cos^4θ = cosθ/(1 - sin^2θ)^2

と言いたいんだろう。

>>431
余弦というのは　cosのこと。

1/(cosθ)^3 = (cosθ)/(cosθ)^4 = (cosθ)/(1-(sinθ)^2)^2
で、t = sinθと痴漢すれば。ってこと。

Re:>431 数学者なんだからそれぐらい勘を働かせられるだろう。

>>430
ｘ＝ｙを証明するって何？

>>435
証明しないとxにyを代入できないじゃないんでしょうか？
>>429
ありがとうございました！！

すれ違いですみませんが、ひとつ質問。
お金を払って２CHブラウザを使うと、
いろいろな情報を 見ることができます。
ってありますが、
ID:???の書き込みのIPアドレスまで見ることが
できるんでしょうか？本当にすれ違いで
申し訳ないんですが、教えて下さいませ。

>>436
>証明しないとxにyを代入できないじゃないんでしょうか？

かなりダメだな…　このままだと、大学入試かなりやばいかも…

>>436

あなたはf(x) = x^2 + 1の、xに3を代入してf(3) = 10を計算するとき、
まずx = 3を証明するんですか？

>>437
初心者板に行け。

てことは∫{1/[1-(t^2)]^2}dtを計算するということか。
実はここまでは自分で出せたんだけどこれの計算がわかりません･･･。

>>441
部分分数分解も知らないのか？

>>439
その場合は　x=3　って分かってるけど　x=yってのは分からないとおもうんですが・・・

>>441

あとは頑張って分解していくだけだろう。

>>443

3とyの間にどういう差があるんだ？何もないだろ。

f(x) = x^2 + 1の、xにyを代入してf(y) = y^2 + 1

どこに問題がある？

1/[1-(t^2)]ってどうやって積分するんでしょう･･･？
部分積分使うってそういうことですよね？
それとも1*1/[1-(t^2)]^2で計算するんですか？
後者は出来ないような･･･でも前者ってlog[]だったら合成微分とかのあれで･･･。
なんかよくわからなくなってきました。

Y=3 でなければ　X=3　の　XにYを代入することはできないと思うのですが…

聞いてる分際であれなんですが、
>>447
yはxの変数じゃないからそれは証明しなくていいよ。
yは定数。

バカの壁を実感できる瞬間

>>446

1-t^2 = (1-t)(1+t)

2/{(1-t)(1+t)} = 1/(1-t) + 1/(1+t)

を組み合わせろ。

>>447

多項式f(x)にaを代入する、というのはf(x)の中のxをa、x^2をa^2などに置き換えて
計算することです。x=aかどうかは関係ないです。

∫(1/ax)dx = 1/a∫(1/x)dx = 1/a・log(x)　(a:定数) になるのはわかるんだけど
ax=t　に置換した場合　a・dx = dt で ∫1/t・(1/a)dt = ∫(1/at)dt
この式を一行目の方法で解くと1/a・log(t) = 1/a・log(ax)　
2つ目の答えがおかしいのはわかってるんだけど
どこが間違ってるのか教えてください

ああ、つまりXは全ての実数を取りうると仮定して、その中に定数ｙを代入するのですね！？

>>449

あんまりバカにするものでもない。記号代数学はせいぜい600年くらい
前にようやく誕生したもの。人類は文字式「ごとき」を発明するのに
何千年もかかっている。

>>452
なんか違う。
もういい。
おまえには無理。

>>452

だいたいOK。
普通はx（のみ）を変数とみて、それに（定数の）yを代入する。

と書くが。

なんかよく分からないけど、そのうち分かるようになりますよね…
今は地道にくくり出す方法で頑張ります！
みなさん、親切にありがとうございましたm(_ _)m

「文字式」「定数」「変数」といった概念が、全く理解できていない
模様なので、じっくり考えて勉強することをお勧めする。

The Integrator で計算させると
∫1/Sqrt[(b-x)(x-y)]dx=2*ArcTan[Sqrt[x-y]/Sqrt[b-x]]
と出るのですが、どうしてそうなるのか分かりません。
よろしくお願いします。

まだわからん･･･。
(1/4)∫｢{[1/(1-t)]-[1/(1+t)]}^2｣dtになるよね。
これどうやって積分するんでしょ･･･？
部分積分？

>>459

{[1/(1-t)]-[1/(1+t)]}^2 = (1/(1-t))^2 + 2*(1/(1-t))(1/(1+t)) + (1/(1+t))^2

すまん。符号すこし間違えた。適宜修正しる。

>>451
積分範囲を与えて定積分を計算するとわかる。

>>451
(1/a)log(ax)=(1/a)log(x)+(1/a)log(a)
で後半は定数だから積分定数の中に含めてしまえば問題ない。合ってるよ。

>>458
右辺がarctanで出てるのだから
sqrt{(x-y)/(b-x)} =tan(t)のような tに置換すると分かるかも。

どちらの解答も正しかったんですね。
積分定数のことをすっかり忘れてました。
ありがとうございました。

あ、あれ？0になったぞ･･･おかしいな･･･。
∫[(1/1-t)^2]dt+∫{[1/(1-t)]-[1/(1+t)]}dt+∫[(1/1+t)^2]dt
をやるわけなんですよね？

あ、符号間違えてた･･･ｽﾝﾏｾ。
できました！ありがとうございました！

>>458
(b-x)(x-y) = -(x^2)+(b+y)x-by
=-{ x-((b+y)/2)}^2 +((b-y)/2)^2

でとりあえず t=　{x-((b+y)/2)} (2/(b-y))で置換すると

1/√(1-t^2)のような式になるので
t = sinθ等で

1/n(n+2)=1/2*{(1/n)-(1/n-2)}←これの仕組みがわかりません
やり方か、途中式お願いします。

>469
1/n(n+2)=a/n+b/(n+2)として左辺と右辺を比較。

>>469
通分を知らないのか？

左辺から右辺しか考えて無くて
右辺から左辺に変形しようとか思わないのかね

x=x(t), y=y(t)のとき,微分は
df(x,y)/dt = ∂f(x,y)/∂x・dx/dt + ∂f(x,y)/∂y・dy/dt
で、一方外微分
df(x,y) = ∂f(x,y)/∂x・dx + ∂f(x,y)/∂y・dy
となりますが、両者の関係は何ですか？
たとえば外微分のほうに形式的に/dtをすれば普通の微分が得られる
（またはこの逆もしかり）というのは正しい認識ですか。

>>473

古典的、直感的には正しいと言っても良いと思う。というか、そういう
計算が出来るように定義してあるわけだが。

>>473
形式的に/dtをすればといっても
微分演算子の記法にはいろいろある
(d/dt)をD_tと書いて D_t f(x,y)をfの微分としたり
そもそもdtとかは元々無限小を表そうとした記号だが
無限小自体が実数の体系の中で、どう捉えてよいのか分からないものであったので
無限小というものを排除する方向で　ε-δ論法が発達した
しかしながら、この無限小で割ると いう考えは捨て切れなかった。
形式的にdtで割れば df/dtだという計算上とても分かりやすい方法は
工学などの応用分野で広く支持されていたためだ。εδなんて分かりにくいものを
考えて微分するよりも、無限小という直感性を伴う方が分かりやすく、実用上、特に問題も
無かったからだ。
数学では、無限小を回避しようとしたが、記法自体は 無限小からきてる (df/dt)の方がメジャーになってしまった。
で、このdtを無限小ではなく形式的な算法のみを取り出し扱えるようにしたのが微分形式

スカラーとはどういうものですか？
というのも、教科書には
スカラーは実数や、複素数であると考えてよい、
とあるのですが、一般的にどういったものをスカラーと
定義すればよいのでしょうか、ということです。
複素数の部分集合（複素数全体自体や、有理数など）に限られるのか、
それとも、それ以外の定義が存在するのか、
疑問に感じています。
どなたか、教えてください。

>>476
ベクトルｘのスカラー倍をｋｘという。（ｋは数）

loga=1という式をa=に直したいのですが、
(logaのaは底じゃない。）
logをどうしたらいいのかわかりません。
教えて下さい。

>>476
体K上のベクトル空間において、スカラーとはKの要素のことである。
「スカラーは実数や、複素数であると考えてよい」と書いてあるということは
実数体や複素数体上のベクトル空間を考えているということ。
>>478
底は e ということでよろしいですか？
1=log(e)

>>476
一般には体でいい。
てけとーにいうとベクトルとか行列とかを変換する
線形作用素ってベクトルの向きだとかを変えてしまったり
成分ごとに異なる作用をしたりするが
スカラーってのは ベクトルの向きを変えるだとか
そういう作用無しにどの成分も等しく定数倍できる量
詳しくはテンソルとか勉強して下さい。

>>479
loga=1ってのは
log(e)a=1と同じなんですか？
で、このあとはどのようにすればいいのでしょうか?

>>481
底が何か決まっている筈なんだが
それは前後の文脈によるからなんとも言えない。
10かも知れないし eかも知れないし
おまえしか知りようがない。

log(e)a =1なのであれば
logの定義通り
a = e^1 =e

>>482
問題文などにも底については何も書かれていません。

logの定義なんてあったんですね。知りませんでした(;´Д｀)
ありがとうございました。

logを何だと思っているんだろう…

飾り

これが大学行っても高校レベルの授業をやる３流大の実体って奴か。

残念。まだ高校生でしたヽ( ･∀･)ノ

>>487
なによその変な顔文字は。ふざけてるの？

かつおくんとわかめちゃんとなかじまくんはげーむをしました。
かみにすきなすうじをかいて、おおきなすうじをかいたひとが
ゆうしょうします

かつおくんは「わかめのかずの１０ばい」とかきました
わかめちゃんは「かつおにいちゃんのかずの１００ばい」とかきました
なかじまくんは「１００」とかきました

なかじまくんがゆうしょうしました

りゆうをせつめいしなさい

はげしくがいしゅつ

Re:>489 なかじまくんの書いた字が一番大きいということか。

>>489
かつおと　わかめは 0だから、なかじまは 1でもゆうしょうできたよ

>>491
2時間近く経って、Kingが冗談を書こうとしたのかもしれないということに
ようやく思い至った。

>>468
亀ﾚｽｽﾏｿ
ArcSin[(2/(b-y))*{x-((b+y)/2)}]の別解は演習に出ていたので分かります。
2*ArcTan[Sqrt[x-y]/Sqrt[b-x]]を導出するためには、
最終的に 2/(1+t^2) の形に 1/Sqrt[(b-x)(x-y)] を変形しないといけない。
それが分からないので質問しているのですが・・・

>>494
2/(1+t^2) の積分が Arctan で表せるから、とは読めないの？

>>495
> 2/(1+t^2) の積分が Arctan で表せるから、とは読めないの？
？　意味が分かりません。

調べたけどイマイチピンとこないんですけど、ビュフォンの針って結局どんな事象ですか？

調べたって、何をどう調べたんだ
調べた内容を先ず書き出してみよ

>>494
>>464にあるとおり痴漢すれば終わり。

-dy/dt=-kx+k'y (1)
x=a*exp(-kt) (2)

これらの式より　yを求めよ。　ただしt=0の時、y=0とする。

わかりません。教えてください。（*は掛ける）

納得のいく結論が出せました。
解答してくださった皆様ありがとうございます。

テンソルについても、知識が増えたら勉強してみようと思います。

-dy/dt=-kx+k'y 　→　-dy/dt=-kx+ky' か？

K:閉凸集合
{xn}:Kの点列
{xn}の閉凸包をSとする。
このときSはKにふくまれる。
この示し方を教えてください。お願いします。

閉凸包の補集合は開いているだろ

>>503
{xn}の閉凸包は{xn}を含む最小の閉凸集合であることより明らか。

>>496
書き方が悪かった。割り込んで、コピペで間に合わせたのが良くなかった。
y＝Arctan t つまり t＝tan y とおくと、dt／dy ＝1/(cos y)^2
2dt /Sqrt(1+t^2) ＝2 dy/cos y＝ 2 cos y dy/{ cos y }^2 ＝ 2 cos y dy/{1ー (cos y)^2 }
＝2 dz/{1ー z^2 } ＝d log [ {1＋ z }/{1ー z }d ]　　；z ＝ cos y ＝ Sqrt(1+t^2)
遠回りになったか？　適当に参考にしてくれ。

>>500
xってわざわざわける必要あるのか？

線形代数学の問題です。
掲示板で既述をすると見難くなってしまったので、スキャンした画像をうｐしました。
ttp://www.geocities.jp/sisyou_talbo/math.jpg

問題と解答を載せてあります。
(i)の解説はよくわかるのですが、(ii)の解説が分かりません。

具体的には、
x∈W_2 ⇔　"x_4 = 0" ⇒ "y_4 = 0"
までは分かります。確かにそうです。しかし、どうして "y_4 = 0" ⇒　y∈W_2 になるのかが分かりません。
また、最後の「注」もよく分かりません。4 = 2 + 1 + 1の"4","2","1","1"は一体どこから来たのですか？
また、上三角行列だと何なのでしょうか？

よろしくおながいします。

>>508
多分何も分っていない？
4 は問題の行列が四次行列で、これが 二次行列と、一次行列二つに分解(？)できている。

>>508に関して気になることを漏れも便乗質問。
上三角行列と書いてあるが、(2,1)成分が０でないのに上三角行列と言えるの？
どんな形だと上三角行列なの？

>>510
>>510
>>510

>>510
行列を2,1,1に分割して書いた場合に上三角行列のようにみえるために
同じ言葉を用いて表しているのではないだろうか。
(A * %)
(o b #)
(o 0 c)
こんなかんじに。A は(2,2)行列、o は(1,2)零行列、* , % は(2,1)行列、b,c,0,# はただの数。
こういう用語の使い方がスタンダードかどうかは知らん。個人的には不自然には感じない。

>>502 507
-dy/dt=-kx+k'y (1)
x=a*exp(-kt) (2)

これらの式より　yを求めよ。　ただしt=0の時、y=0とする。

kとk'は定数です。

これ化学の問題の中の一部の計算なんです。
答えは、y=(ka/k'-k)*(exp(-kt)-exp(-k't)) です。
途中式が知りたいんです。
数学専攻のみなさん、お願いします。

>>512
おぉ〜、理解した。
ありがとう。

縦に分割して考えてたよ。
横に分割か。

-y'=k'yの一般解（積分定数あり）と
-y'=-kxの解（特解、この式を満たせばなんでもいい）
の２つを足して、初期条件から積分定数を決めたものが答え

Ｓ_3を３次の対称群とする。このＳ_3の部分群は、
位数２の正規でない部分群を３個、位数３の正規部分群だけである。

こうなる群の存在はわかるのですが、「だけである」が証明できない・・・
よければ教えてくださいorz

>>515
わからないです〜。
(2)式は、もともとあった、
-dx/dt=kx　から求めました。
515さんの言う通りに
-dy/dt=k'yの一般解を求めると
y=b*exp(-k't)　ですよね。
ここからどうしたらいいんでしょう？

平面において以下の図形は凸集合か、常に凸集合であるときに○、常に凸集合
でないとき×、凸集合である場合も凸集合でない場合もあるとき△を
記入せよ。

（１）円の内部Ａ
（2）三角形の内部Ｂ
（3）Ａ∪Ｂ＝｛x�Uｘ∈ ＡまたはＸ∈ Ｂ｝
（4）Ａ∩Ｂ＝｛x�Uｘ∈ ＡかつＸ∈ Ｂ｝

できれば理由もお願いします。

>>518
xとXの違いは？

同じでしょう。

微分の問題なのですが、
aをa>0をみたす定数とするとき、f(x)=x^3-(a+3)^2+4axが極値を持つとき、
aのとりうる値の範囲を求めろ。

f'(x)=3x^2-2(a+3)x+4a
判別式をDとするとき
D/4=(a+3)^2-3×4a>0
⇔(a-3)^2>0
よってa>3
となるのかな、と思い計算したのですがa=1の時も成り立つような気がしました。
どこが間違っているのか文系に教えてくださいまし。

>>521
ａ＝１のときに成り立つ気がする理由を書くべきだと思うけど。

f(x)=x^3-(a+3)^2+4axではなく、
f(x)=x^3-(a+3)x^2+4axの問題の書きミスでした。

x>log(1+x) (x>0) の証明、誰かお願いします。

>>517
>わからないです〜。

うれしそうに言うな。

-dy/dt=-kx+k'y　の 2つの解 y=φと y=ψを任意にもってくると
-(d/dt)φ = -kx + k' φ
-(d/dt)ψ = -kx + k' ψ
これを引き算すると
- (d/dt) (φ-ψ) = k' (φ-ψ)
だから
y=φ-ψは-dy/dt=k'y　の解。

その計算の通りだとすれば φ-ψ=b*exp(-k't)
φとψは何でもいいので (1)の解を 1つとってそれをψとすれば
任意の解が φ = ψ + b*exp(-k't)とかけることになる。

-dy/dt=-ka*exp(-kt)+k'y
の解を y = c*exp(-kt)と仮定すれば
k c exp(-kt) = (-ka + k'c) exp(-kt)
c = (ka)/(k'-k) ( k' ≠kのとき)

>>524
f(x)=x-log(1+x)
f(0) = 0
(d/dx) f(x) = 1 -(1/(1+x)) = x/(1+x) >0 (x>0)
よって、
x>0で f(x) > 0

⇔(a-3)^2>0
よってa>3

よく考えてみたらここ頭悪いですね。
a≠3でした。
吊ってきます。

>>516
部分群の位数とか、個数とかに関する定理があるだろう

ら

y=a^x (a=e)　の導関数、お願いします･･･

>>528
あちゃぁ　あったわ。
任意の部分群は、もとの位数の約数を位数とし、ただ１つ決定する。
って定理あった

分枝って何て読むんですか？

>>529
お前の目が正常に機能しているのなら、数学�Vの教科書を見直せ。



さもなくは小学生から日本語勉強し直せ。

f(x)=e^x+ae^(-x) (a>0)がある。
(1) f'(x)=0となるxの値をaで表せ
(2) f(x)の増減を調べ極値をaで表せ

(1)は1/2(loga)になったんですが(2)がわかりません。教えてください。

>>531
そのまま読め。

>>533
増減表を書くだけ

>>534
じゃあ「ぶんき」でいいんですね

2^1.5はどうやってとくのですか？
教えて頂けましたら幸いです。

>532
数�Vなんですか…？実はまだ学校では数�Tまでしかやっておらず、見当もつきません…。
ヒントだけでも貰えませんか？

>>535
答えどうなりますか？

ギブ

>>537
2√2のことだボケ

>>538
数�Tでaのx乗なんてやる学校ってどんな学校だよ

低能な質問で申し訳ない
10×３分の12は電卓では
10×３÷12では割り切れますが
10÷12×３では割り切れません
これは電卓の問題ですか？それとも数学の領域ですか？

神の領域です

上三角行列
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&c2coff=1&q=%E4%B8%8A%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%A8%E3%81%AF&lr=

Ｇを有限群とする。Ｇ＝｛g_1，g_2，･･･，g_n｝として、次を証明せよ。
　　　　　h≠i　⇒　g_h≠g_i

Ｇの生成元がわかれば明らかなんですが、元を具体的に一般化されるとどう証明すればいいのでしょうか？

期末試験間近の高校・大学生が集まるスレはここですか？

>>529は予備校の問題です
全く見当つきません…

>>545
有限群の任意の元は必ずある１つの元（生成元）のベキで表すことができる。
生成元は必ず存在するんだからわかるだろ

>>536
とりあえず日本語を一から勉強しなおせ、馬鹿

>>548
へ？

>>547
logとって微分。常套手段。

>>550
屁？

>>548
え？

>>548
わかんね

>>547
導関数って何か知ってるか？　e って何か知ってるか？
数�Tしかわからんやつにやらせるとは無茶な予備校だな。
見当が付かないのも無理はない。諦めろ
(d/dx)(e^x)=e^x

>>545
それだけの条件で証明できる訳ないだろ

トリップもう忘れた
>>545はどう考えればいいんでしょうか？生成元はただ１つ決まるなんてないと思うし。

f(x)=3x^5-25x^3+60x+15=0

みたす実根はどうもとめるのですか?

http://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/pju40704201539.jpg

ヽ(｀Д´)/これだ！

すいません、釣りでした。

>>556
マジすか・・？では、こうならどうでしょう？
Ｇを有限群とする。Ｇ＝｛g_1，g_2，･･･，g_n｝、ｇ∈Ｇとして、次を証明せよ。
　　　　　h≠i　⇒　g*g_h≠g*g_i

>>542
×と÷に優先順位は無く、左から順に計算するだけなので

10×3÷12 = 30 ÷ 12 = 2.5となるが
10÷12 × 3 は
10÷ 12 が割り切れないため誤差が生じる。
その誤差が生じたまま 3倍するので、計算結果がずれる。

>>561
ダメなものはダメ。
そもそも、定義として ∀i g_i=g_1 と定義することだってできる。
g_i というのは、 g: {1,...,n}→G において g(i)=g_i と表す便法に過ぎない。

>>558
マルチっすか？

>>563
えええええええええええ！？じゃぁ本に書いてあることは間違い・・・？

>>563
∀i g_i=g_1 とすれば、Gは１つの元からなる集合になるので、
h≠i となることはない。したがって「h≠i　⇒　g_h≠g_i」は成り立つ。
反例を挙げたことになってないぞ。
>>565
嘘を嘘であると見抜ける人でないと（掲示板を使うのは）難しい。byひろゆき

>>566
大丈夫です。見抜けました
i≠jとしてるのに・・・と同じこと思いました。

h≠iね

>>565
あんたの読んでる本は、何か記法に特別な決まりを設けているのではないか？
最初の方とかに、書いてあるのかも知れないぞ。
あるいは、この問題の属する節かどっかで、何か前提がおかれているとか

>>566
(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

>>569
いや、まったくなし。
別に文脈も関係なく問題として成り立っていると思いますが・・・
反例があるんですか？

>>566
G:={0}, h=2, g_1=g_2=g_3=0

ってか、ようするに、任意の有限群の元で重複するものがないって主張してるのかな

群論ネタ飽きた

>>572
そういうものはＧ＝｛g_1＝０｝とするのではないんでしょうか？

環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。
の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。

>>576
1737．代数学の定理の証明について

名前：ゆう 日付：2004年7月4日(日) 16時53分
環Ｒが部分環Ｓ上整であるときＰがＳの素イデアル⇒Ｐの上にあるようなＲの素イデアルは必ず存在する。
の証明がわかりません。できれば詳しく教えてください。
(大学２年)

ＤＳの解答まてば？
大学にもなってコピペですか。お子様ですね。

>>572
よく知らないが、そういうのありなのか？
群Gの中に 同じ元があるってのは。
{1,1,1,1,1,1}みたいに1が一杯あるのも群って言っちゃっていいのか？

>>572は集合論もまともに習わなかった池沼

＞５７７
レポートの提出期限が迫って時間がないからしょうがないだろ。
答えがはやく欲しいだけだ。なんか文句あるか？

>>545の問題文をよくよく読んでみたら･･･
ｽﾏｿ、漏れが間違ってますた。

>>575
だから、それが特別な記法だよ。
たとえば、何も条件なしで、代数の不等式、x_1 ≠ x_2 は証明できるか？
添え字が異なれば、値が異ならなければならないなんて言う約束はないだろ。
g_1=g_2=g_3=0 と書いたって、数学的には間違いでない。
おそらく、あんたの読んでる本では、添え字が異なる場合は異なる、とか約束がある筈だ。

>>579
集合論の勉強をしなさい。
お前が無知なだけだ。

>>579
(ﾟДﾟ )ﾊｧ?

きれいに問題まとめればこうなるんだろ？

「任意の有限群の元には重複するものがない」

だれか解いてください・・・

よくわからんが、有限群の元を列挙したと考えて、
>>582が言ってるのは、「あるところと、ほかのところに同じ元が出現してもよい」ってことか？
ってことは、群の定義しだいになってしまうな。
「同じ元が出現してもよい」「だめ」どっちを使ってんのかわからんからどうしようもない

>>579
馬鹿でも判るように、もっと分かり易い例を書いてあげよう。
射影 g: Z→Z_2={0, 1} を自然に定める。
集合論の記法に従い、 g_n:=g(n) と書く。
Im(g) = {g_n | n∈Z} = {g_0, g_1, g_2, …} = {g_0, g_1} = Z_2 となる。
g_0=g_2=g_4=…=0, g_1=g_3=g_5=…=1 となる。
まさか、幾らお前だって、この記法を否定する積もりはないだろう。

集合論を哲学で否定する房発生の時期？

>>585
解いても何も、高校の教科書で増減表のところそのまま。

同じ元１つあっちゃったら位数（いまはｎ）がｎ−１になっちゃって矛盾じゃだめ？

統計の問題です。

平均がmで分散が不明な正規分布に従う数を５つずつのグループに分けて、
その５つの数の最大値-最小値（つまり、５つの数の範囲）の平均と偏差を調べると
それぞれR、sでした。元の正規分布の分散はいくらですか？

お願いします。さっぱりわからないんです。

>>590
まぁいいんでない

>>585

a^(1/2) + (loga / 2)e^(-1/2)

ほれ

>>589
場合わけ必要ですか？

ちょいと間違えた

a^(1/2) + (loga / 2)a^(-1/2)

y=(x/2x+1)^n

この導関数の求め方の解法をお願いします。

>>596
尿科書嫁

なんか間違ってないか？

>>596
両辺のlogとっていろいろ試行錯誤してみろ

お願いします。

>>596
x/2x=1/2 より y={(1/2)+1}^n=(3/2)^n. y'=0
冗談はさておき、合成関数の微分法でどうぞ。
分数の分母分子がどこまでかわかるようにかっこを使いましょう。

>>591
調べた偏差がそのままもとの正規分布の分散になる・・・ような気がする
でもRを使っていないから違うか

>>596
>y=(x/2x+1)^n
y = [{(x/2)x} + 1]^n = {(x^2)/2 + 1}^n
y = [{x/(2x)} + 1]^n = (3/2)^n
y = {x/(2x+1)}^n
一体どれだ？

パッソプチプチ
↓

y = {x/(2x+1)}^n


こうでした。表記の仕方も間違ってしまって申し訳ありません…

>>605
>>601にあるとおり、合成関数の微分法を用いるだけ。とりあえずやってみ
x/(2x+1)=(1/2)-[1/{2(2x+1)}] と変形すると少しは楽になるかもね。ならないか。

高階微分をするなら、その変形は必須だね。
一階微分だけなら、微妙だが。

>>606
やらないか。

かと思った。

logでも合成でも好きなようにやってください。

>>580
そういう自分勝手な理由で他人に迷惑をかけてはいけない。

だれか解いてください。

1/4の確率で当たるクジがある。このクジを５０回ひいて当たった
回数が１５回以下の確率そ数値で求めてください。

代数のところで、
半群、モノイド、郡は演算が閉じていないとだめなんでしょうか？

>>613
閉じてないと駄目。
っていうか、半群の性質。
モノイドも群も半群に含まれるから
当然、そういう性質を持っている。

>>613
ダメ。

>>612
お前みたいなヤツは当たった回数が0回の場合から15回の場合まで手計算で足しとけ。

sinx>x-[(x^3)/6]　　ただし(x>0)

この不等式の証明の仕方教えてください

>>612
n回当たる確率は (50Cn)((1/4)^n) (3/4)^(50-n)
n≦15となる確率の和を求めると

132614749158934547279379879783/158456325028528675187087900672
≒0.8369167288

反射
対称
反対称
推移的

これらの中で、これとこれは同時に成り立たないっていうのありますか？

>>618
強引に作れ

>>616
f(x) = sin(x) - x+((x^3)/6)
f(0) = 0
f'(x) = cos(x)-1 +((x^2)/2)
f'(0) = 0
f''(x) = -sin(x) +x
f''(0) = 0
f'''(x) = -cos(x) +1 ≧ 0

したがって、 x > 0のとき
f'(x) ≧ 0 で f(x)は単調増加

>>618
問題を詳しく正確に書いてください。

>>591
すまん。Excelで調べたらやっぱり違った
俺には分からんわ

だれかたすけて下さい。
>622ありがとうございます。分かりませんか・・・。

問題ではないんですけど・・・。
たとえば反射と対称が成立したら◎◎は成立しないとかありませんか？

教えて頂けないでしょうか。
「30^{1/3} (３０の３分の１乗) を少数題３位まで求めよ」
という問題なのですが、テイラーの定理とかマクローリン展開とかそれ系の展開をするような気はするのですが、なかなかうまくいきません。

http://flash.red-condor.org/flash/saga2.html
泣いた

>>624
反射とは何か？　対称とは何か？　反対称とは何か？　推移的とは何か？　正確に述べてください。
話はそれからだ

わからないんですかｗ
わかりました。

>>624
とりあえず、定義と数式で説明してくれ。

>>628
釣りならもうちょっとましなのを考えて来い。
それと日本語の勉強をしろよ。

ここはアホがあつまるいんたーねっつですね

ｷﾓ

>>625
(1+x)^(1/3)
≒ 1+(1/3)x + (1/9)(x^2) +(5/81)(x^3)

30^(1/3) = 3 ( 1+(1/9))^(1/3)
だからx = (1/9) として計算

>>525
ありがとうございました。
頭スッキリ！！元数学大好きっ子だったので気持ち悪かったんです。

∫(logx)^2dx　

皆さんにしてみれば簡単な問題かもしれませんが切実に分かりません..
積分に入ったばっかりなのに躓いて（つД｀）

>>635
logｘの積分と同じようにやれ

６３３さんありがとうございます！ばっちりです。
ただ、 30^(1/3)=(1+(1/9))^(1/3) というのがいまいち分からないのですが、なぜこのようになるのでしょうか。

>>637
右辺の3が抜けてる。
よく式を見るように。
3 = (3^3)^(1/3) = 27^(1/3)

3 ( 1+(1/9))^(1/3)
= (27^(1/3)) ((1+(1/9))^(1/3))
= (27 +3)^(1/3) = 30^(1/3)

実数の集合Ｒの部分集合Ｘであって
（可算濃度）＜（Ｘの濃度）＜（連続濃度）
なる集合ってあります？

>>639
連続体仮説
でぐぐれ

u=u(x,y), v=v(x,y)は(x,y)∈R＾２のC＾1級関数とし、
（ξ、η）∈R＾２を初期値とする初期値問題
　　　　　　　dx/dt=u(x,y), x(0)=ξ
　　　　　　　dy/dt=v(x,y), y(0)=η
の解を　x=x(t;ξ,η),　y=y(t;ξ,η)　とする。
∂x/∂ξ｜[t=0]＝１、　∂/∂t(∂x/∂ξ)｜[t=0]=∂u/∂x(ξ,η)
を示せ。
って問題なんですけど、初期値（ξ）で偏微分？何のことか全然わかりません。
助けてください。

随分と壮大な話だったんですね，知らなかった…＿|￣|○

　　　　　　　　　　　　∧　 ∧
　　　　　　　　　　　　|1/　|1/
　　　　　　　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　　 /　　　,,　 　　　ヽ
　　　　　　　 　 /　 丿 　＼　　　 |
　　　　　　　　　|　（●） （●）　　 |
　　　　　　　 　/　　　　　　　　　　|
　　　　　　 　/　　　　　　　 ^　　　|
　　　　　　　{　　　　　　 　 /|　　　|
　　　　　　 　ヽ、.　　　　／丿ノ 　 |
　　　　　　ﾊﾝ　｀`ー――‐''"　　 　|　さくら板にかえれよ。

>>641
その初期値問題の解が、初期値に依存することは
x=x(t;ξ,η),　y=y(t;ξ,η)を見ても分かるとおり。
xは t, ξ,ηに依存するわけで、この３つがxを決定する変数だと思える。
その変数で 偏微分するというだけのこと。

すいません、教えてください。
fが２回連続微分可能なcompact suppの関数としたときに、
∫f(y)/｜x-y｜^(n-2) dyが有限であることを示したい（積分範囲は　R^n-B(x,ε) です）のですが、まず、compact supportの関数の性質がいまいちわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。
n>=3、ε>0、B(x,ε)は中心xで半径εのBALLです。

>>645
　　　　　　　　　　　　∧　 ∧
　　　　　　　　　　　　|1/　|1/
　　　　　　　　　　／￣￣￣｀ヽ、
　　　　　　　　　 /　　　,,　 　　　ヽ
　　　　　　　 　 /　 丿 　＼　　　 |
　　　　　　　　　|　（●） （●）　　 |
　　　　　　　 　/　　　　　　　　　　|
　　　　　　 　/　　　　　　　 ^　　　|
　　　　　　　{　　　　　　 　 /|　　　|
　　　　　　 　ヽ、.　　　　／丿ノ 　 |
　　　　　　ﾊﾝ　｀`ー――‐''"　　 　|　教科書嫁、馬鹿。

すいません。

物理実験で最小２乗法についての文で
（�琶1）＝ｎ
って言う文章があるのですが（iは小さく�狽ﾌ右下に書いてある）、意味がわかりません。
このiは数学的に何を表しているのでしょうか？

数学のほうに関係あるとおもったのでこちらにきさせていただきました。
お願いします。

分からない問題があったので、教えてもらえないでしょうか？

∫（λ/(1+e*cosθ))^2 ｄθ

ができません＞＜どなたかお願いします。

>646
教科書読んでもなんのことやらさっぱりなのです。

どなたかお願いします。

二つの大きさの等しい円が二点で交わっています。
片方の交点と、それに近い方の共通接線との距離を求めたいです。
円の間隔は極小です。
間隔をf、半径をRとし、
「接線の法線」と「交点と中心を結んだ線分」がなす角をxとしたとき、
h = R(1-cosx)
f = 2Rsinx
というのはわかりました。
答えがf^2/8Rなのですが、どうしてもそこまでたどり着けません。
導き出しを教えて下さい。

積分範囲が抜けておりました。０から２兀です、
よろしくおねがいします。

∫(logx)^2dx は何とか解けましたが今度は∫x(logx)^2 dxが・・・
お願いします○|￣|＿

LKわかる人いらっしゃいますか？
LKの完全性について証明しろ、という問題が出されたのですが、あまりにも抽象過ぎてわかりません。
どなたか順序だけでも手ほどきよろしくお願いします！

>>653
教科書または参考書として何を持っていますか。

はい、大学のレジュメくらいです。
LK自体の意味は理解できたのですが、式を作って証明となると、
問題練習などしていないのでちょっとわからないのです。。
トートロジーがLKで証明できることを示すみたいですが、ちょっと分かりません＞＜

＞＜←こんなの書かれると答える気がなくなるのは俺だけ?

>>656
漏れも。ついでにいうと「はい、大学のレジュメくらいです。」という文には
「レジュメには何がどうかかれているか」という情報が一切含まれないし、
当該のレジュメを持っていない人には、内容を知るすべもないのだから、実質
中身がなくて何の返答にもなっていないわけだ。

>>655
LK といっても述語論理か命題論理かで、完全性の証明のむづかしさは
違ってきますが、

> トートロジーがLKで証明できることを示すみたいですが、

とあるので、命題論理なのではないかと想像します。そのの場合でしたら、
次の本を読むのが一番よいと思います。


小野寛晰「情報科学における論理」日本評論社

第1章 7. トートロジーと証明可能性


わからない点がもっと具体的ならば、ここで何かアドバイスできるかもしれ
ませんが、多分まだそのレベルに到達していないようなので、まず上記の本
を読んでみてください。

すいません。顔文字癖だったもので。。以後気をつけます。
レジュメの中には式の読み方や規則、またカット定理など基本定理などが書いてあります。
細かいことはあまり書いてはいないと思います。
定理などの説明は授業でやり方などは理解できたのですが、なんせいきなり
この問題を出されたわけなのでこまっています。どうかとき方のさわりだけでも教えていただけたら幸いです。

>>658
ありがとうございます！すみません、おっしゃるとおり命題倫理です。
さっそくその本を探してみたいと思います。ありがとうございました！

>>659
> レジュメの中には式の読み方や規則、またカット定理など基本定理などが書いてあります。
> 細かいことはあまり書いてはいないと思います。
本当にそれだけしか書いていないとすれば、問題を出す方が無茶です。

偏微分の意味が分かりません。
2πa=x　としたときに
T=mg/x - bhρg/2 と言う式があります。

これを偏微分したらどうなるのですか？
教えてくださいm(_ _)m

>>648
Mathcadで計算させたらえげつない結果が出た。
>>652
∫(logx)^2dx の結果を用いて部分積分しろ
>>648
Mathcadで計算させたらえげつない結果が出た。
>>652
∫(logx)^2dx の結果を用いて部分積分しろ
>>662
どの文字について偏微分するの？

物理のレポートの系統誤差のところなのですが、
Ｔが求めたい変数で他の記号は一応計測値が出ています。
偏微分は未修で、教科書にも載っていないので全くわかりません･･･
お願いします。

>>664
計測値出てるなら、Tを求めるには偏微分は関係なくて値を代入すれば終わりだろ。

>>665
ｇとρ以外は測定誤差が与えられており、系統誤差を計算するために>>622の式を
偏微分しなければならないんです･･･

>>653の者です。
>>658さんの紹介の本なんですが、本屋や大学の図書館やほかの図書館を検索してみました。
しかし、どれも取り扱っていないか、貸し出し中ですぐ手に入れる事はできなさそうです。
自分勝手なお願いで申し訳ないのですが、課題の締め切りが近いという理由もあり、
>>653の課題について皆さんのお勧めする他の参考文献などはありませんでしょうか？お願いします。

Re:>667 見つけてきた。使えないかも知れないが。
ttp://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/2004-mathlogic/model.pdf

ぬるぽ

またぬるぽか。

>>653
今、出先で確認できないが、確か、倉田令二朗「入門数学基礎論」（河合文化教育研究所）に出ていた気がする。
図書館当たりで読んでみてはどうか。

日常の出来事で微分(編微分)を使って予想が立てられるもの又は微分方程式が立てられるものを考えよ

Re:>672
例えば人口モデルであるとか、
熱分布モデルであるとか、
オーソドックスにニュートンの運動方程式とか…。

>>672
マグロ漁には微分方程式が使われてるそうだ。

次の連立方程式を解いてください。

3a+ 3b- c -3d=1
a - 2b- c +2d=2
2a+ 5b+ - d=-1
4a+ b - 2c+ d=3

>>675
線形代数の教科書参照

>>676
掃きだし法で出なかったんでこ答え教えてください

>>677
出ないわけがないだろう。係数行列のランクはいくつになった？

>>678
線形代数の基礎があまり知らないのでご教授ください。

>>677
出なかったととは？　どうやって、どうなったのか？

>>678
掃きだし法をしていたら途中で行がすべて０になってそこから
お手挙げです。

>>675
そもそも式が変。

>>681
そこまでの過程を書け

次の連立方程式を解いてください。

3a+ 3b- c -3d=1
a - 2b- c +2d=2
2a+ 5b　　 - d=-1
4a+ b - 2c+ d=3

>>681
成分が全て 0 の行が現れたら、その行の右辺が 0 でない場合は解なし
その行の右辺が 0 の場合は任意定数を含む形で解が求まります。

まずは解の自由度を調べましょう。
わからない言葉があったら教科書の索引などで調べるくせをつけましょう。

>>684
答え教えて。

>>675、>>686
不定方程式になっている。高校レベルで言えば解が定まらない。
写し違いでなければ、考えているより一段難しい問題。

>>684
上２つ足して、一番下を引くと 　d=0

とりあえず d=0を全ての式に入れてしまう。
上２つから、一番下が出てくるので、一番下の式はいらない。
2番目の式と3番目の式を足すと 1番目の式になるから 1番目の式もいらない。

結局
a-2b-c=2
2a+5b=-1
d=0
だけが残る。
a = -(5b+1)/2
c = a-2b-2 = -(9b+5)/2
d=0

>>687
写し間違いでないです

>>689
>>678>>685>>688あたりに書いてあることがわからないようであれば、
線形代数の教科書をじっくりと読み返しておくべきだと思う。
いやマジで

私は文系です。パン教で数学とってるだけだから、
必死に勉強は、しないので　
>>684
答え教えて。

>>691
必死に勉強しなくても、必要最低限の勉強くらいはしておかないと
>>688にダイレクトに回答が書かれているということにすら気が付かないですよと言っているのです。
連立方程式の解の書き表し方を知らないというのは解を求める以前の問題でしょう？

>>691
>>688が答えだよ。
文字を全て消すことはできないよ。

1-1/2!+1/3!-1/4!+…
＝Σ(-1)^n/(n+1)!
この級数の和を教えてください。
できれば詳しい証明とともに。

>>694
1/(n+1)! は正の単調減少数列なので、その交代級数は収束する。
値の方は、-e^x+1 をマクローリン展開して x=-1 を代入する。

>>694
悪い。>>695の一行目で lim[n→∞]{1/(n+1)!}=0 の条件が抜けてた。ｽﾏｿ

ごめんなさい、せっかく解いてもらったのにどうも問題が間違ってる気がします。
数列Ｅm(n)を
Ｅm(n)={1-Ｅm(n-1)}/(n+1-m)
Ｅm(0)=0
と定義したときに
Ｅn(n)がn→∞のときにどうなるか知りたかったんです。
計算が正しければ、1/eになるはずなんですが。。。

訂正：
Ｅm(n)={1-Ｅm(n-1)}/(m+1-n)
でした。
ただこれすら間違っている可能性もあるんですが（汗）

>>697-698
Em(n) の一般項はどうなったの？

とりあえず
1/e=Σ[n=0〜∞](-1)^n(1/n!)

何がやりたいかというと、
数列Ｅ(n)を
Ｅ(n-1)＝(1-Ｅ(n))/n
Ｅ(n)→0　（n→∞）
として、十分大きなｎから小さいほうへ順に一般項を求めたいんです。
たとえばＥ(50)＝0から初めて計算すると、Ｅ(0)は1/eに近い値をとるんですが
これを、無限に大きいnからはじめた場合、Ｅ(0)=1/eになるかどうかを知りたいんです。

Ｅn(n)＝1-1/2!+1/3!-1/4!+…
となったんですが、どうも違うようです。。。

さっぱりなんです。

２つの全単射
f:X→Y
g:Y→Z
において、fとgの合成関数g･fは全単射である事を示せ。

という証明問題なんですけど，よろしくお願いします。。。

>>700
つまり、ある固定された数 n に対してE(n)=0 とし、その漸化式からE(0)を式中に n を含んだ形で求めて、
その極限、すなわち lim[n→∞]E(0) を求めたいということですか？

>>701
定義が身についているかどうかの確認のための問題ですね。
全射、単射の定義に基づいてｶﾞﾝｶﾞﾘましょう。定義はどのような書き方をしてありますか？

>>700
何が違うと言いたいのか分からないが
(1/e) = exp(-1) = 1-(1/2!) +(1/3!) -(1/4!) + …
だよ。

>>703
exp(-1)=1-1+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)-(1/5!)+･･･
だと思うのですが

>>702
そういうことです！

原因がわかりました。
E(0)＝1/eではなくて
E(1)＝1/eでした。
どうもお騒がせしました・・・

>>691
必死にやる程のレベルではないよ

X:Banach空間とする。
Lを可算個の元で生成されるXの部分空間とする。
このときLは可分になる。
この証明わかる人いたらお願いします。

>>558
ａｙａたんですか？

最近一部の方の間で流行しているルフジャン・アサ二関数についての質問なんですが、ルフジャン・アサニ関数を知ってる人います？
とりあえず、知ってる方は、名前欄にrufusianasani(ルフジャン・アサニ）と書いてくださーい。

>>710
まずお前が書いてみろ。

>>708
明らか。
何処が問題なの？

位数が素数の群は巡回群である。
を教えてください。

>>713
a∈Gで生成される巡回群<a>は Gの部分群であるが
Gの部分群の位数はGの位数の約数であるため
単位元だけの自明な部分群か Gに一致する。
特に a≠1であるとき、 <a> = Gとなり、Gは巡回群

>>710
久しぶりに見た。

>>710
ラフサンジャニなら知っとるが。

>>715
何だった？一口で言える？
妖し気だね！

>>717
fusianasanトラップを数学板で久しぶりに見たと言ったのだ。
今更、そんなの持ってくる馬鹿がいるとは思わなんだ。

>>718
そのトラップ使うとひどい目に遭いそうだね。２ch 初心者だから、見当も付かん。
やって見る気は毛頭ないんで、どうなるか知ってたら教えてたもれ。

>>719
2ch初心者の質問は初心者板にでも池。

>710
書きますた。

ええっと

調べた。最近毎日新聞の記者が引っ掛ったらしい。IE だけでは無いのかな。

>>723
ブラウザは関係無い。

>>723
nevada事件のだな。

>648,651
|e|<1 とする。
t=tan(θ/2) とおくと cosθ=(1-t^2)/(1+t^2),
1/(1+e･cosθ) = {1/(1+e)}(1+t^2)/[1+(ft)^2], f=√{(1-e)/(1+e)}
dθ={2/(1+t^2)}dt より
(1-e^2)･∫1/(1+e･cosθ)^2 dθ = (f^2)∫2(1+t^2)/{[1+(ft)^2]^2} dt
= (f^2)∫2{1+(ft)^2+(1-f^2)(t^2)}/{[1+(ft)^2]^2} dt
= (f^2)∫{2/[1+(ft)^2] + (1-f^2)･2(t^2)/[1+(ft)^2]^2} dt
= ∫(1+f^2)/[1+(ft)^2] dt - (1-f^2)t/[1+(ft)^2]
= (1+f^2)/f･arctan(ft) - (1-f^2)t/[1+(ft)^2]
= {2/(1+e)f}･arctan(ft) - {2e/(1+e)}t/[1+(ft)^2].

>>726
んな面倒くせえことやってねえで、留数計算しろや。

ｆ_n(ｘ)＝ｎｘ^2/(n+x)は、ｆ(x)＝ｘ^2に一様収束ですか？
一様収束だと思うのですが、なぜか「各点収束であることを証明しなさい」って問題だからちょっと不安で・・・

>>727
してあげてください。
私は見守っています。

>>728
どの区間で一様収束なの？
一様収束だと思うのなら
ちょっと証明してくれ。

>>728
一様収束と各点収束は定義が違う。
教科書良く嫁

>>728
広義一様収束という概念は知っていますか。

ある直交座標系f上の単位ベクトルAを、f上の直交座標系e(e1 e2 e3)に移したいんですが、
そのとき、変換行列で変換できるというのですが、どう証明したらいいですか？
[ e1.x e1.y e1.z ][A.x]
[ e2.x e2.y e2.z ][A.y]
[ e3.x e3.y e3.z ][A.z]

>>730
あ、はい大事なこと忘れてました[０、１]でした！！
>>731
>>732
大丈夫です

>>734
ということで、[0,+∞) とかを考えていたであろう 730-732 はご苦労さん。

>>734
じゃ、その区間で証明してみれば。

>>735
ほんと、馬鹿にしてると思うよ。
そんな重要な条件を隠してアホな質問してくる奴は。

ｘ＝０のときは明らか、
任意の正数εに対して、０＜ｘ≦１で、
｜ｎｘ^2/(n+x)−ｘ^2｜≦｜ｘ^3/(ｎ＋ｘ)｜≦１/ｎ
で、Ｎ＞１/εなる自然数Ｎが存在し、ｎ＞Ｎのとき、
｜ｎｘ^2/(n+x)−ｘ^2｜＜ε　（０＜ｘ≦１)
じゃだめですか？

p進計量を入れた有理数において、収束しないCauchy列は存在しますか？
存在するなら、その例をご教示ください。

>>738
いいんでない
もうちょっと丁寧に書けば

||X|| = sup{|(X,Y)|:||Y||≦1}を示せという問題なんですが問題に不備が
あるといわれたのですが、どのような不備があると考えられますか？
教えていただければうれしいのですが。

>>702
教科書では、定義というのはとくになくて、それぞれの条件を満たせばって
感じの表記です。
関数f:X→Yにおいて
単射:f(a)=f(b)ならば、a=b
全射:(∀y∈Y)(∃x∈X)f(x)=y
全単射:単射であり、全単射であるような関数のことである。

こんな感じなんです。。。

>>741
||Ｘ||の定義は？

z^2/(z^2+pz+q)の極を求めよ。
これをどうやってローラン展開していいかが分かりません。お願いします。

>>742
ｆ；Ｘ→Ｙ、ｇ：Ｙ→Ｚとして、合成写像は結局、ｇ○ｆ：Ｘ→Ｚ。
x∈Ｘで、(ｇ○ｆ)(x)＝ｇ(ｆ(ｘ))。ｆ(ｘ)∈Ｙ・・・って単射や全射を二回ずつ使うだけですよ

20種の異なるアルファベットを考える。
ここで、80個のアルファベット列を考えた時、
CATという文字列がただ一つでも現れる確率を考える。
又、TIGARについても同様に考えよ。
【但し、20種のアルファベットというのは、20種でアルファベット全てとして
それらの20種に、C,A,T,I,G,Rは必ず含むことを前提とする。】
という問題を考えているのですが、

どのように考えたらよいでしょうか？
手助けよろしくおねがいいたします。

ヒルベルト空間上の有界線形作用素だと言うふうに聞いています。

>>738
悪くは無いけど、 x=0を別に扱う必要はないな。

>>747
じゃ、||　||という記号の意味は？

ノルムだと思います

>>750
ノルムはどのように定義されているの？

>>746
それは手計算でやる問題か？

*
||X|| = ||X||という事でいいんですか？

>>742
いや、それこそがまさしく定義なのだが。
その定義に従ってまず単射であることを示し、次に全射であることを示せばよろし。
(g･f)(a)=(g･f)(b) とすると
g(f(a))=g(f(b))
ここで、g は単射であるから
f(a)=f(b)
ここで、f は単射であるから
a=b
以上より (g･f)(a)=(g･f)(b) ならば a=b が証明されたので、g･fは単射

∀z∈Z をとる。
g は全射であるから
(∃y∈Y) g(y)=z
ここで y∈Y であり、f は全射であるから
(∃x∈X) f(x)=y
このとき
(g･f)(x)=g(f(x))=g(y)=z
以上より (∀z∈Z)(∃x∈X) (g･f)(x)=z が証明されたので、g･f は全射

>>753
それは定義なのか？

１０枚のカードが裏返しに置かれている。
その１０枚のうち５枚には�@、３枚には�D、２枚には�Iと表に書かれている。
カードを１枚引き、表に書かれている数字を見て満足した場合それを自分の得点としゲーム終了。
満足できない場合、カードを裏にして元に戻してカードをよくかきまぜる。
コインを１枚投げて、表ならまたカードを１枚引ける。裏なら０点でゲーム終了である。
再び引いたカードの点数に満足した場合それを自分の得点とし、ゲーム終了。
また満足できないならカードを戻して、またコインを投げる。裏なら０点でゲーム終了。
表ならカードを２枚引ける。ただし１枚ずつ。
つまり１枚引いて満足すればそこで終了。満足しなければそのカードを戻して、再びカードを引く。
満足できなければまたまたコインを投げる。裏が出ればゲーム終了だが、表の場合カードを３枚引ける。

このようにカードを引けるチャンスを使い果たすたびに
コインを投げて表ならゲーム続行、裏ならゲーム終了となる。
ただしゲーム続行の場合、カードはそれまでに投げたコインの回数分だけ引ける。
コインの表と裏の確率はそれぞれ1/2　カードを引くごとにどのカードが引かれるかは独立とする。

このときの最適戦略、および得点の期待値を求めなさい

>>752
はい。もともと生物の問題なのですが、
数学的な計算だけでできるようにしました。

詳しくわからないのでどのような感じの物があるのか教えていただけませんか。
お手数かけてすいません。

>>758
定義くらいは自分で調べて頂くとして

具体的に Xというものが与えられたときに
||X||というものが、どういう値を取るものなのかを
知っていますか？

あなたに取って、||　||という記号が使われている数式を
理解できるのかどうか？計算できるのかどうかが重要です。

教えてください。できれば留数もおながいします。

Xというものが与えられたときに
||X||というものが、どういう値を取るものなのか分かりません。

>>761
では>>741の問題は現時点でのおまいの能力を超えている。知らないものは計算のしようがないぞよ。
おまいの脳みそに不備がある。

>>761
それが分からないことには問題の不備を指摘するとかいう
話にはとても入れないわけで、まずそういった定義から調べて下さい。
あとsupの中身の|(X,Y)| とか、:とかがどういう意味なのかもね

わかりました。ありがとうございました。

>>746
お願いいたします。

フーリエ像関数G(ζ)=1/((ζ^2)+1)^2 (-∞<ζ<∞)
の原関数を求めよ。

(1/2π)∫[-∞→∞]exp(ixζ)/ ((ζ^2)+1)^2 dζ の解き方が分かりません。お願いします。

z^2/(z^2+pz+q)の極、留数を求めよ。
これをどうやってローラン展開していいかが分かりません。お願いします。

留数求めたらRes(a)=a^2/(a-b) ,Res(b)=b^2/(b-a)となったのですが、
解答は　　　Res(a)=　1/(a-b) ,Res(b)= 1/(b-a)でした。
やはり漏れが間違ってますか。解き方プリーズ（;´Д｀）

名前変えるの大変。

>>754
それが定義だったんですか。。
もっと式っぽいのをイメージしていたので。すいません。
でも、解いてくださってありがとうございます。

四角形の１辺が10ｃｍの中に四角形の４つの頂点を中心に半径10ｃｍの円弧が４つ描かれています。
四角形の中にサーフボードが２つ重なっているような図になると思いますが、その重なっている部分の面積を教えて下さい。
宜しくお願いします。

>>769
定義は言葉の取り決めのようなものなので、一般に全然式っぽくない。
式っぽいのは定理。

20種の異なるアルファベットを考える。
ここで、80個のアルファベット列を考えた時、
CATという文字列がただ一つでも現れる確率を考える。
又、TIGARについても同様に考えよ。
【但し、20種のアルファベットというのは、20種でアルファベット全てとして
それらの20種に、C,A,T,I,G,Rは必ず含むことを前提とする。】
という問題を考えているのですが、

どのように考えたらよいでしょうか？
手助けよろしくおねがいいたします。

>>727-729
a=長半径、λ=a(1-e^2) とおくと、動径r=λ/(1+e･cosθ).
ケプラー第二定理より、
与式 = ∫[θ=0→2π] r^2 dθ = 2･Ｓ = 2π(a^2)√(1-e^2) = 2π(λ^2)/(1-e^2)^(3/2).
なお、短半径b=a√(1-e^2), 面積Ｓ=πab.

>390,766
{(1+|x|)/4}exp(-|x|) と思われ。

『ｘのマイナス２乗　つまり、x^-2　の値』
って何ですか？文系なもので何を調べていいのやらさっぱりです。

x^(-2)=1/(x^2) のこと

>>775
高校の基礎解析の教科書にのっているよ。
x^1 = 1/x^1 = 1/x
x^2 = 1/x^2

↑ごめん、左辺の指数のマイナス忘れ
x^-1 = 1/x^1 = 1/x
x^-2 = 1/x^2

だぶったね。

770わかりません。誰かヒントを！

>>779
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ。釣りとしか思えん。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>772
地道に数え上げ。
ちなみに 20種数えるのは面倒なのでとりあえず C,A,Tの三種類をXという一文字で置き
それ以外の17種をYという一文字で置き
この２種類の文字を80個並べたとき、Xが3連続しないものが何通りあるのか数えるあたりから
はじめるといいかも

>>772
2chのIDに特定の文字列が現れる確率というのが
一昔前に盛んに計算されていたが、それが参考になると思う。
ぐぐれば、その残骸が見つかるだろう。

>>191
＞互いに可換な複数の実（対称）行列 A”_j は一つの正規直行行列 T で同時に標準化可能
矢張り良く分からないので、証明か文献、誰か教えて

>>783
よく知らないけど、同時対角化の話？

>>784
その様です。
最初分ったつもりで居たが、よく考えたら、
矢張り分らなかった。教えて。

>>785
そこまで分かっているのであれば
線形代数の教科書読んだ方が早い。
検索しても沢山ひっかかる

>>786
互いに可換で、対角化可能な行列を同時対角化するのなら、
教科書にも書いてあるし、ネット上にもある。

ここでは互いに可換な実対称行列を直交行列で
同時対角化するように書かれているが、
調べても分らなかった。

>>787
互いに可換で、対角化可能な行列を同時対角化するときは
一方を対角化する行列でもう一方も対角化される、という論法であるが、
実対称行列なら対角化する行列として直交行列をとることができるので、
もう一方もその同じ直交行列で対角化される、ということではないだろうか？

と、思いつきで適当に言ってみるテスト

>>783
半端な情報でご迷惑おかけしました。反省してます。もう一回だけやってみます。
A_i は互いに可換、よって A_i の固有ベクトル b に対し、 A_j b ≠ 0 ならば
A_i A_j b ＝ A_j A_i b ＝ A_j λ_i b ＝λ_i A_j b
より全ての A_j は互いの固有ベクトル空間を保ちます。直ちに共通のジョルダン
区画を採れることが解ります。よってA_i は全て同時にジョルダン標準化されていると
仮定しても一般性を失いません。
A_i ＝ B_i + N_i と対角行列 B_i と null 行列 N_i に分解できます。
題意から固有値がすべて０または純虚数で、どの区画でも０でない固有値を持つ A_i
が一つはなければならないことが言えます。つまり各区画の次数は偶数。

今度はどうでしょうか？
前回の定理は？で当てになりませんね。

またまた、言い過ぎ。
> 題意から固有値がすべて０または純虚数で、どの区画でも０でない固有値を持つ A_i
> が一つはなければならない
====>
題意からどの区画でも０でない純虚数固有値を持つ A_i が一つはなければならない

一様収束しない函数列はどうし項別積分できないのでしょうか？？？

>>791
各点収束する可積分な函数列 f_n(x) で収束先の函数も可積分で
∫lim[n→∞]f_n(x)dx≠lim[n→∞]∫f_n(x)dx
となるものが存在します。

>>791
項別にやると、発散する実例、部分和の採り方で積分値が異なる実例、
等があるからです。

たとえばどんな例があるの？

有名なのは
0<x≦(1/n)の時 f(x) = (n^2)x
(1/n)<x≦(2/n) の時 f(x) = -(n^2)x + 2n
その他で f(x) =0として

(0,1]あたりで積分してやると 三角の部分は 面積1だけど
各点収束の、収束先は f(x) ≡ 0だから
1をどのように辿っていっても 0にいってくれないんで
極限として積分は収束先の関数の積分とは、一致してくれない。

ほぅ

ある関数と，その逆関数が分かったとして，
その２つの関数からy=xの直線を作るにはどうしたらいいのですか？

>>797
言いたいことがよくわからん。

>>797
使うものは何？
定規はダメ？

>>774
もういらっしゃらないかもしれませんが、どのように解いたのでしょうか？

２つの関数のあるxでの値を使って，y（=x）の値を導き出す
ことはできないのですか？

０＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_nであるとき，方程式ａ_n*ｘ^2＋ａ_(n-1)*ｘ^(n-1)＋･･･＋ａ_0の根ｚは、
｜ｚ｜≦１であることを証明したいのですが、こんなに変数が多いと手がつけられません・・・
よろしければ教えていただけないでしょうか？手がつけられないなりにも一応ここまで考えました。
０＝｜f(z)｜≦�納k=0→n]｜ａ_k*z^k｜（三角不等式）
ここから、｜ｚ｜≦１が導けるでしょうか？

>>801
まだようわからん

ａ_n*ｘ^2＋ａ_(n-1)*ｘ^(n-1)＋･･･＋ａ_0＝０の根です・・・
申し訳ないです

あ、また間違えてました、ｎ次です。書き直します。
０＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_nであるとき，方程式ａ_n*ｘ^n＋ａ_(n-1)*ｘ^(n-1)＋･･･＋ａ_0＝０の根ｚは、
｜ｚ｜≦１であることの証明を教えてください

>>801
y=f(x)の逆関数が y=g(x)だとすると
x = g(f(x))
とか
x = f(g(x))

>>805
少なくともある k について| b_k |＞1 ならば
(x ー b_1 ) (x ー b_2 )･･･(x ー b_n )＝0 を展開して出る係数 ａ_j は
０＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_n を充たさない。
と同値になる。
つまり、背理法で出来そう。もしかして、帰納法も併用か？

>>807
ああ、なるほど。対偶を示そうってことですね・・・
うーむ・・・問題載っている本に解答ついてねぇ・・・

ではまず n=2,3,4あたりを示してみよう

二次関数の解の範囲（分離）は
判別式の正負
軸の位置
境界での正負
に注目しますよね？
３次関数ではどのようにすればよいのでしょうか？

f(x)=x^3-ax+a (a>0)
でf(x)=0がx<3の範囲に、異なる３つの実数解をもつための範囲は？
という問題で
f(3)>0
f(2/3a)<0
(2/3)a<3
という３つの条件が発生するじゃないですか？
ここで以上のような条件を出すと言う事は僕にはできません。
ですからこのような問題に対処できるために覚えておくえきことがありましたら
教えてください。お願いします。一橋法学部志望です。

>>810
微分して増減がそうなるようなaの範囲を求めればよろし

>>810
二つ極値があって、その積が負、が必要十分。

>>810
二次方程式の解は、判別式とかで求まるように
覚えているのかもしれませんが
二次関数のグラフで捉えた場合は
放物線の頂点、つまり極小・極大となる点の位置で
決まります。
すなわち f(x) = a (x^2) +bx +c (a>0)に対して
f(0)=0となる解が２つ存在するかどうかは 頂点での値がf(-(b/(2a)) ) < 0
となっていることが 判別式 >0というのと同値です。
これは、放物線を x軸が横切っている状態です。

3次方程式も同じで、グラフで考えれば極小と極大の位置で
決まります。
3次関数のグラフを描いて見れば、極大・極小があるならば
その間にx軸が横切っていれば、3つの異なる解を持つわけです。

>>805
ギブアップ
代数、解析に強い人ｷﾎﾞﾝﾇ

＞＞814
n=2 についてやってみた？

>>815
ｎ＝２ですらうまくいかねぇな。
等号は成り立つ気がしないし。

>>805>>814
掛谷の定理
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/solution/solution.htm
で、 x = 1/z と置く。

>>817
ひぇぇ、一般化すんのかこれ。

lim_[x→0](1+ax)^(1/x)
この極限を求めるんですが…。
お願いします。

人々は、既に指数関数を知っているはずである。
しかし、ある人は、級数からの定義しか知らないかも知れない。
また、ある人は、累乗のイメージしかもっていないかも知れない。
私は全知全能ではない。

Re:>819
ところで、lim_[x→0](1+x)^(1/x)=eは知っているのだろう？
ならあと少しの工夫だろうよ。

>>818
一般化はすぐではないか？

>>819
自分本当にバカ者なので応用とか工夫とかできないんです。
現にどうしたらいいのかわかりませんし…。
答えはaeとか？

Re:>823
指数法則
a^(bc)=(a^b)^c
を使え。

1^(1/x)+(ax)^1/x？？？
指数は1/xの一つしかないですよね？

いわゆる「コロンブスの卵」って奴か。

>>825
そんな分け方しちゃ駄目だよ。

いわゆる「サロンパスの臭」って奴か。

仕方のない奴だ。
1/x=a/(ax)

>>825
a≠0の時
x = t/aとおいてみよう。

>>827
マジわかんない…。

>>829
なんでそうなるんですか？

>>832
池沼は寝て待て。

Re:>832
まぁ、確かにa=0では成り立たないが、
君も場合分けぐらい出来るだろう？

e^a

>>832
約分というやつです。
ちょっと落ち着いて頭冷やしてきた方がよいよ。

>>836
あ、分母と分子に同じ数をかけているんですね！

>>834
この問題場合分けが必要なんですか？
a=1、a>1、a<1とかですよね？

Re:>837
a=0とa≠0に分けるんだ。

>>837
なんでも聞くな
必要なヒントは>>821>>824>>829-830>>835に十分出ている。
あとはじっくり考えよう。たかが10分やそこらで次の質問をするなんて何も考えてないだろ。

>>837
分数を扱うときは、分母が0にならないかどうか
いつも気にしなければいけない。

lim_[x→0] ((sin(x))/x)のように極限をとった先で 分母が0になる場合はあるが
極限もとらない段階で 1/0とか 0/0みたいなのは許されないのだ。

気をつけろ。

場合分けをする意味は？
aが正の時と負の時はなんでやらないんですか？

>>840
lim_[x→0] ((sin(x))/x) にロピタルかましてもいいでつか？

>>842
駄目。

>>843

(ﾟдﾟ)ﾌｧｲ?
循環論法ってのは理由にならないぞ。

あ、ちょっと話ずれちゃうんですけど、
極限を求める問題で1/0とか 0/0って出たら、
最終的な答えはなんて答えればいいんですか？
0じゃだめなんですか？

>>845
厨は取りあえず、邪魔。
他所へ行け。

843よ、逃げたか？

本当にわからないからこのスレきてるのに…。

本当にわからないなら、氏ね。

じゃあ。氏にます。
どうもありがとうございました…。

>>845
とりあえず 3/5 くらいにしとけ

>>848
なぜわからないかというと、わかろうとしてないからです。
教科書を穴が開くほどに読んで、学校の先生全員に聞いて、
最低数時間は悩んで、それでもわからなければ聞きに来い。

向学心のない香具師にボランティアで教える気にはなれんよ。

マムコだって穴があくほど見たら、ほんとに穴があくんだぞ。

>>844
「理由にならない」理由から説明してください。　＞＜

＞＜

>>854
駄目といったのはお前が先だ。
循環論法だから駄目という事か？

>>844が何を指して循環論法と言ったのか？をはっきりさせようじゃないか。

>>845
1/0みたいなのは発散
0/0みたいなのはもう少し詳しく調べないと
極限はわからないよ

逃げるな、843

>>848
煽りに負けるな若者よ。

結局恐れをなして逃げた哀れな843．．．

　843さん出てきてあげてください。
　↓この人が寂しさで死にそうです。


847 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/07/06 22:59
843よ、逃げたか？

859 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/07/06 23:19
逃げるな、843

861 　１３２人目の素数さん　 　Date:04/07/06 23:23
結局恐れをなして逃げた哀れな843．．．

843は自己防衛本能が働いたと思われる。

8人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか。
(1)A,Bの2つの組に4人ずつ分ける。
(2)4人ずつの2つの組に分ける。

(1)の解答が70、(2)が35なんだけど、なぜ違うかわからん・・・

>>864
人生長いよ。
細かい事は気にするな。

お前はお前なりに頑張ってる。

>>864
A、Bで区別をつけているときを考える
1,2,3,4,5,6,7,8の番号をつけた8人がいたとして
Aに1,2,3,4
Bに5,6,7,8
という場合と

Bに1,2,3,4
Aに5,6,7,8
という場合は、
AとBで区別がついているからこそ別のケースになるわけで
AとかBとか関係なく、単に２つのグループに分けたというだけでは
区別が付かない。

どんな分け方のときでも、AとBで区別を付けたら
区別つけてないときの２倍になるから
７０と35というように倍違う。

マルチに答えるなよ

>>867
書き込む前に指摘してくれ。

＞864
組に A 、B の名前をつけていることが問題なのだ。

誰か模範解答教えてください

くじ引きは早いほうがとくかどうかについて数式を用いて説明せよって問題なんですが…

>>866
サンクス!

くじは公平でつ。

>>870
どういうくじ引きなのか、ルールを書いて。

群Ｇの部分群Ｈが正規部分群であることって、
∀ｇ∈Ｇに対し，ｇＨ＝Ｈｇが成り立っているときですよね？
本に書いてあるのは、ｇＨｇ^(-1)⊂Ｈなんですけど、これって⊃は成り立たないんですか？
なんででしょうか？ｇＨ＝Ｈｇを見ると、ｇＨｇ^(-1)＝Ｈが成り立つような気がする・・・

ルールについては一切触れてないんです…
これだけ一行かいてあってあとは解答欄が…
去年の定期考査の問題らしいんですが
回答まで公開されてないんで全く答え方がわからないんです…

初項45、公差−3の等差数列で、初項から第何項までの和が
297になるか。

>>874
∀g∈G に対して gHg^(-1)⊂H という命題と
∀g∈G に対して gHg^(-1)⊃H という命題は同値です。
だからどちらか一方が成り立っていれば＝が成り立つので、
どれを定義としてもかまわないのです。

>>874

ｇＨｇ^(-1)⊂Ｈならば常にｇＨｇ^(-1)＝Ｈが成り立つ。

と言う事。

>>877
>>878
うおおお！！なるほど！！！すげぇわかりやすいっていうか・・・自分が盲目でした。
ありがとうございますたです！

異なる色の9個の玉を3個ずつの3つの組に分ける分け方は何通りあるか。

9C3*6C3*3C3ではないみたいで悩んでる・・・

>>880
今回だけそれで大目にみてやるよ。

>>875
n本のくじがあり、あたりが 1本だとすると

1番目に引く人が当たる確率は (1/n)
2番目の人が当たる確率は ((n-1)/n)(1/(n-1)) = (1/n)
…

k番目の人が当たる確率は ((n-1)/n)((n-2)/(n-1))…((n-k+1)/(n-k+2))(1/(n-k+1))=(1/n)
となって何番目に引いても確率は (1/n)なので、いつ引いても当たりやすさはかわらない。

>>880
そのくらい樹形図描いて地道に数えろ

>>880
赤青黄とでもして
赤３つの組があるとき
赤２つの組があるとき
赤が１つずつバラのとき

で場合わけしれ。

>884
３色なのか？？　９色じゃないのか？？？

>>885
あ、すまん。
素で間違えた

>>880

3つの組に区別が付いていないから
3!で割る必要がある。

>>885
九色もあったらどの色選ぶかワクワクするよな♪
鶯色、群青色、焦げ茶色、青白銀巴、鳶色、橙色、鼠色、黄土色、藤色
それぞれU G K S T D N O Fとおく。…�@

明日テストで
位置ベクトルとベクトルの図形の応用って
奴が出るんだが、
どう言う所に注意したらいいだろう？
教えて下さい。

>>889
記号の書き方。

>>889
矢印の尖り具合。

>>889
直線のパラメータ表示を抑えれ

>>889
矢印の向き。
一方通行とか。

>>889
Oと0を間違えない事。

>>889
→＠$＊＃yЩ?

>>889
メネラゥス&チィェバを確認

>>889
しっかりと自分の名前を書く。

(1,-2)を通りx軸とy軸に接する円の半径は?

前にやった時はスパンと答えが出てきたのに....
お願いします。

>>889
四面体の図形を書けるようにしとけ。

>>898
(1,-2)を通り
x軸とy軸に接するということは
半径rとしたら,　中心が (r, -r)にあるということで

(x-r)^2 +(y+r)^2 = r^2　に (1,-2)を入れて、rを求める。

>>889
内分・外分・三角形の五心

>>900
ありがとうございます。
わかりました。

>>902
？？

>>900
そうでした。思い出しました。
ありがとうございます。

>>888
全部、暗さだけが違うモノクロの9種類だったりしてな。

点Qが2x-y+3=0を動く時、A(1,3)と点Qを結ぶ線分の中点Pの軌跡の方程式は?

お願いします。

>>905
教科書の「軌跡」のところを最低でも10回は読んでみようね

y=2x+3
Q(x, 2x+3)
P((x-1)/2, ((2x+3)-3)/2) -> ((x-1)/2, x)
2x-y+1=0

>>776
>>777

サンクスです！

7^7^7 の1の位の数字は？
優先順位をはっきりさせると 7^(7^7)

あと、 7^7^7^7 や 7^7^7^....^7 (n個の場合の一般化)
についても教えてくだされ。

>>909
1の位に着目して計算すると、7^(4m+3)の1の位は3であることがわかる。
ところで7=4m+3と表せる
また、7^(4m+3)=7・(48+1)^(2m+1)より、7^(4m+3)はやはり4m+3型の整数である。
よって7^7^7^....^7 (n個の場合の一般化) の1の位は3である(n≧2)

あぁ 7^4 mod 10 =1だからか。

>>911
ん？　質問者か？
そういうことだが、現実的にはmodとか思わず、
頭の中で7,9,3,1,7,9・・・と確認するのが早くていいと思ふ。

いえ、通りすがりです。

>>912
それは mod 10そのもの
modという単語が閃かなくても
それはmod

>>914
mod おでもいい

>>805>>802
０＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_nであるとき，方程式ａ_n*ｘ^n＋ａ_(n-1)*ｘ^(n-1)＋･･･＋ａ_0＝０の根ｚは、
｜ｚ｜≦１であることの証明を教えてください

（掛谷の定理）

この問題の出所は？

>>916
高橋礼司の東京大学出版 基礎数学８「複素解析」の６ページの問題です。

lim[x→+0](sinx)^sinx
は、
lim[x→+0]xlogxを既知とすれば、

y=(sinx)^sinxとおいて、両辺対数をとり、
logy＝(sinx)log(sinx)
sinx=tとおくと、x→+0で、t→+0より、
lim[x→+0]logy=lim[t→+0]tlogt=0
よって、
lim[x→+0](sinx)^sinx=1

としても問題はないでしょうか？

＞916
ａ_0 　には条件無いの？
3x^2＋2x−33＝０
x ＝ 3 、−11/3

>>919
０＜ａ_0＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_nですね

０＜ａ_0＜ａ_1＜ａ_2＜･･･＜ａ_nであるとき，方程式ａ_n*ｘ^n＋ａ_(n-1)*ｘ^(n-1)＋･･･＋ａ_0＝０の根ｚは、｜ｚ｜≦１をみたす。

>>918
問題ない。

>>922
ありがとうございます

lim[x→∞]（x^a）/（e^x）　(a:実数）

なのですが、aの値による場合分けがやはり必要になってくるのでしょうか？

>>924
とりあえず、logをとってみよう。

>>924
aがいくつだろうと exp(x)の増加にx^aが勝つことはないので場合わけは
本来必要無いもの。
ただ、場合わけが必要かどうかという話は、解法によって必要だったり
必要でなかったりすることも多いので、問題にたいして、場合わけが必要かどうかではなく
解法に対して必要かどうかという線で考えよう。

logをとると、
lim_[x→∞](alogx-x)
となりますが、これは明らかに-∞だろうとは思うのですが、
どうやって導いて良いのかが分かりません

>>926
つまり、
>>927の場合、
a<0なら明らかに-∞ですが、
logxが、xに明らかに負けると言うことを解法として導くには、どのようにしたらよいのでしょうか

>928
それを xで微分すると

(a/x) -1　だから、 x→∞で （alogx-x)の微分は -1に収束してるので
a logx-x自体は -∞に収束する。

×a logx-x自体は -∞に収束する。
○a logx-x自体は -∞に発散する。

>>929
微分してしまっても構わないのでしょうか？

すみません、勘違いしていました。
xで微分すると (a/x) -1　だから、 x→∞で （alogx-x)の微分は -1に収束してるので
と言うことはつまり、最終的にはどんどん現象してゆく→-∞に発散
と言うことを示しているのですね

ありがとうございました

>931-932
本当は、上から x^nとかで抑えて ロピタルがいいのかも知れないけど
ロピタルは使っていいときと、使っていけないときとあるそうなので
そこらへんの面倒な事情と関わらないように、微分だけで見せた方がいいかな。とか思ったので
そういう方法にしました。

>880
9!/((3!)^4)じゃないの
４の内訳は組内の入替＊３＋組ごとの入替

>>933
大変助かりました。
ありがとうございます

次の微分方程式を解け。
２ｘｙ’＋ｙ＝２ｘ＾2

狼から来ました。おながいします。

Re:>936
yに適当に多項式を代入するとかやってみたのか？

>>936
2xy' +y=0の一般解は, cを積分定数として
y = c/√x
2xy' +y=2x^2の特殊解として
y=(2/5)x^2
一般解は y=(2/5)(x^2) + (c/√x)

>>937
>>938
お手数かけました。ありがとうございます！

実対称行列Ａが零行列でなければ、任意の自然数mに対してA^m≠0であることを示せ

お願いします

>>940

対角化汁。

∫[x=0,∞](((sin x)^2)/x^2)dx
はどうやって求めればいいんでしょうか？
とりあえず原点を半径εの半円でよける半円上で
∫(e^(2iz)/z^2)dz
を計算しようとしたけど途中で
∫[x=0,∞](1/x^2)dx
が出てきてうまくいきませんでした。

>>942
どうしてそれが出てきたの？

>>943
半径εの半円をC_1、外側の半径Rの半円をC_2、
経路全体をCとすると、f(z)=(e^(2iz))/z^2とおけば
�点[C]f(z)dz=∫[x=-R,-ε]f(x)dx +∫_[C_1]f(z)dz+∫[x=ε,R]f(x)dx+∫_[C_2]f(z)dz
=∫[x=ε,R]｛(e^(2xi)+e^(-2xi))/x^2｝dx+(∫_[C_1]+∫_[C_2])f(z)dz
=∫[x=ε,R]｛(2-4(sin x)^2)/x^2｝dx+(∫_[C_1]+∫_[C_2])f(z)dz
で、最後の式の第１項のところに
∫[x=ε,R](2/x^2)dx
が出てきてしまいました。

>>944
C_2の方はいいとして
C_1の方って発散してることない？
ε→0で。
そこらへんの発散してる項を別々に計算してるから
不定形になっちゃったりしてない？

ＮをＧの正規部分群としたとき，Ｇから剰余類群Ｇ’＝Ｇ/Ｎへの準同型ｆを
ｆ(ｘ)＝ｘＮ　(ｘ∈Ｇ) と定義できる。

これの証明なんですが、「ｆ(ｘｙ)＝ｘｙＮ＝ｘＮｙＮ＝ｆ(ｘ)ｆ(ｙ)だから」と書かれているんですが、
なぜ、ｘｙＮ＝ｘＮｙＮが成り立つのでしょうか？
ｘｙＮ＝｛ｘｙｎ｜ｎ∈Ｎ｝，ｘＮｙＮ＝｛ｘｎｙｎ’｜ｎ，ｎ’∈Ｎ｝ですよね？
これが＝で結ばれるのはなぜなんでしょうか？

ｘｙＮ⊂ｘＮｙＮは明らかなんですが・・・
ｘＮｙＮ⊂ｘｙＮはどのようにいえばいいのでしょうか？

>>947
正規部分群の定義から

>>948
あ・・・左剰余類と右剰余類同じなんでしたね・・・ありがとうございました

>>789>>790
何とか理解出来たような気がしました。
（でも未だ人に教えられるほどの理解ではない。
良く分かってないのかも）

Ａが実対称行列なので、Ａは対角化可能
この後どうやって、A^mが０でないことを示せば良いのですか？？？

>>950
うれしい報告ありがとん。

>>951
０でない対角行列の累乗を作ってみる。

３次方程式
　x^3+ax^2+b^x+c=0
が負の実数解を持たず、正の実数解を持つ条件をa,b,cを用いて表せ。

失敬
x^3+ax^2+bx+c=0

>>940
＞実対称行列Ａが零行列でなければ、任意の自然数mに対してA^m≠0であることを示せ
任意の行列で出る。

何故なら A が冪零行列であることの定義は、 A^m = 0 なる自然数が存在すると言う事だから。

m_1, m_2, …,m_n を2以上の整数としたとき,
φ(x) = 1 - x - (1-x^{m_1})(1-x^{m_2})…(1-x^{m_n}) = 0
は, 区間(0,1)にただ1つの解を持つ.

を示したいのですが, 方針が立ちません. ヒントでも結構ですので,
どなたかよろしくお願いします.

>>957
φ(０) ＝1 、φ(１) ＝０
よって、中間値の定理より x-軸と交点が在る。
φ'(x) ＜０ on [０,１]　要確認。
よって一点だけ。

>>958

あ、なんでもないです、間違い

命題LK の完全性を証明せよ. つまり，トートロジーはLK で証明できること
を示せ．
って問題なんですがどなたか教えてくれませんか。

>>958
φ(0) = 0 だと思います(グラフにすると-sinっぽい形になる).

φ(x)

x^10 - 2^x = 0

の解と解き方を教えてください

ミスった。
φ(0) ＝０ ですね。やり直し中。

>>964
解けない
x≒1.077550150あたりに一つ解がある

次の命題は真か偽か？

（1）A、Bを集合とする。このとき2^A=2^BならばA=Bである。

（2）R1とR2を集合A上の同値関係とする。このときR1οR2は同値である。


どなたかご教授ください。
宜しくお願い致します。

>>967
実数の集合乗ってなによ

>>961
>>966に追加

x≒58.77010594あたりにも解がある。

>>966
すいません

近似解でした
x^10 = 0　と
2^x = 0の
グラフを書いて交点が２個あるので解も２個だと思ったら
解は３個あるらしいのです。が、分からないのです

Re:>968 知らぬ。

Re:>967
[>968]なんかほっとけ。
A≠Bならば2^A≠2^Bを示す。
(2)の記号は何よ。

>>970
グラフが間違ってるか、お前が書いてない部分に交点がある。

>>967
(1)は冪集合だね。真だろうね。
(2)のοは何？

自分の書き方がおかしかったので訂正します。




次の命題は真か偽か？

（1）A、Bを集合とする。このときA→2=Ｂ→2ならばA=Bである。

（2）R1とR2を集合A上の同値関係とする。このときR1οR2は同値である。


どなたかご教授ください。
宜しくお願い致します。

>>970
x = -0.937109 ってのもよさそうだ。
あと虚数を許せば x = 0.827356 + i 0.66107 ってのもある.

>>973
合成のつもりだったのですが適当な○が分からなかったので見た目が似通っている○にしました。

>>974
A→2というのは何？

なんか、冪集合じゃなさそうだな（ｗ

>>969
ぐぉ、リロードしてから書けばよかった。

どうやらそれっぽいです
ありがとうございました

>>972
ぐらふの範囲が狭かったようです

皆さん丁寧にありがとうございました。

58と59の間にも解がある。

>>977
授業のレジュメに「X→YはY^Xと書く」と書いてあったのですが
>>968で突っ込まれたので書き直しました

>>980

>>969

つぎのスレ

分からない問題はここに書いてね１７５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089206060/

>>981
で、そのX→Yというのはどういう意味なの？

２^Ａなんて俺も見たことないぞ　こんな表記

冪集合をX→2と書くなんて初めて見たのだが。

Re:>985 私は何度も見たけど。

>>985
集合・位相(松坂和夫)では2^Aになってるよ

すいません教えてください。
f(x),g(x)がΩ上有界な関数としてsup(g)=Cとすると、
f,gの合成関数の積分（範囲はΩ）、
∫fgdx=< C∫｜f｜dx
は成り立つでしょうか？

>>987
冪集合ってそんな表記方法あんのか？
本によって全然違うんだな。俺の３冊ある本じゃＰ（Ａ）　（Ｐはなんか違うぐにゃぐにゃ〜って表記）って書いてる。

>>984
レジュメによるとX→Yは
「集合Xの要素をもらってYの要素を返す関数全体の集合」
らしいです

Re:>989 合成関数なら合成関数らしく書け。

落ちる前に次のスレ貼っとく

分からない問題はここに書いてね１７５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089206060/

>>989
なりたつよ

>>991
もらう？返す？なんか聞いたことないだらけだなぁ・・・
大学の数学の範囲って流儀で表記とか変わること多いからなぁ
流儀って時に意思の疎通が図れなくて困るんだよな

>>991
他に隠してあることは無いね？
それで問題は全部だね？

高2です。質問があります(初歩的かも知れませんが･･･)
元ネタは物理で、空気抵抗を考える落下運動です。
m(dv/dt)=mg-kv　(m,g,kは何れも0でない実数定数)を変形し、積分して
(m/k)log|g-(k/m)v|=-t+C (C:積分定数)　とします。

ここで初期条件「t=0のときv=0」または「t=0のときv=a(定数)」をそれぞれ
代入して、v(t)を求めたいわけですが、途中で絶対値のはずし方が解りません。
というより、なぜはずれるのかが解りません。教えて下さい。

>>996
はい

998レス目で質問するとは・・・

うわぁ。

せん

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