【sin】高校生のための数学質問スレPart7【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）

■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/

>>1
乙

標準化（1回微分項がないやつ）された2回の微分方程式ってどうやって解くの？

>>4
具体的に何を指しているのかわからないとなんともいえないけど。
線型微分方程式であれば、特性方程式を解くだけ。

しまった。
×線型微分方程式であれば
○定数係数(斉次)線形微分方程式であれば

質問です
xについての2次関数ｆ(ｘ､a)が1≦x≦4の間にただ一つの実数解を持つaの値の範囲を求めよなんですが
f(1､a)･f(4､a)≦0
としては片方が0の場合ほう片方が正でも負でも成り立つからだめである
とかいてあります
両方が0の場合でこの区間に2つの実数解を持ってしまうからだと私は思うのですが
上に書いてあるのとどうちがうのでしょうか
お願いしますm(__)m

>>1氏ねや

片方が0の場合、もう片方が正でも負でも０でも成り立つからだめである

の方がベター

>>9

片方が0
もう片方が正と負の場合をグラフに書いてみたんですが
正でも負でも成り立つと思うのですが･･･?
　　　　　　　　　
　　　　　　　ﾉ　
　　　　　　ﾉ
　　　　　ﾉ
ｰｰｰｰ●ｰｰｰ●ｰｰｰ
　　　　1　　　　4
片方が0の場合もう片方が正
これでx=1でただ一つの解を持ってますよね?
　　　　

なぜもう片方が正でも負でも成り立つとだめなの?
条件を満たしているからそれが答えになったりしないんですか?

>>10
成り立つ→条件を満たす

>>7
例えば
f(x)=(x-1)(x-3)とか考える。

>>10
その場合はokだが
x＾2-3ｘ＋2とかだと
駄目でしょ

ボスケテ。

lim x→+∞　｛log10(x^2+1)-2log10x}

極限の問題なんだけど、さっぱり。

lim[x→+∞] log(x^2+1) - 2*log(x) = lim[x→+∞] log(x^2+1) - log(x^2)
= lim[x→+∞] log{(x^2+1)/x^2} = lim[x→+∞] log{(1 + 1/x^2)/1} = 0

>>16
サンクス。

旧課程�VＣ青チャートの例題６がよく分かりません。必要条件とか十分条件とか、一体どういった意図で用いられてるんでしょうか？

>>18
旧課程のその青チャートを持っていないので
答えることはできません。
持っている人が現れるまで、数週間程お待ち下さい。

iz^2＋2iz＋１／２＋i=0 z=a＋bi（ｂ＞０）を求めるんですが、代入して
実部と虚部にわけて＝０の式にしたんですが答えがでませｎ。おねがいします。

lim[x→+0]xsin(1/x)は0×sin(∞)=0(x→+0)って解答しちゃってもいいんですかね？
わざわざ置換とか使わなくてもこれで解答として使えるならこっちを使おうと思うんですが・・・

>>21
教科書読みましょう

>>21
そんな御無体な事をしては遺憾。
置換なんかじゃなくて、普通、はさみうちだろ。

　　　　 /／'"　　 ﾞi;: | /‐' .／,,　,,ﾉ　ﾞi;,.　 |　　　　　_,,-ヾ./／ ﾉ　,-''" ｌ |　　‐'"　　 ,,,-‐二
　　　　 ﾚ'　　　　　ヽｌ:i' .／　　）'､‐,＼ﾞi;:　| ,,,-‐二-┬ナ"　／‐'"‐ 〉　,i'───'''"￣~-''"
　　　　　　　　　,-‐',ヽ|'"　　.／ﾞヽ-ゝ='＼ﾞi,'''ヽ -ﾞ＝‐'　　　'"　,‐'ノ,, ／‐''"　,,-‐'''"~
　　　　　　　　/　/ ;;:.　 ──ヽ,　ﾞi;''''''　,　ﾞ "-‐'''''"""　　　　〔＿,／ ﾞヽ'-'"~ 　　ｌinear PDE ◆O5M8Y2WWjk
　　　　　　　/　/　　　/ ,;　,,＿｝_　 ﾞ､ ./__,,　　_,,　　　　　　　/　　　　　 ＼ 　　　　　おめー
　　　　　 ,;'　 /　,;;;:;:/;:　,,　　　~ ヽ　ヽ.　 ヽニ‐'､　　　　　／ /　　　　　　 ﾞi,_ 　　ココおかしいんじゃねえのか？
　　　　.／　　　　　　　 ''　　,ｌ,,,,,,/ 〉　　ﾞヽ､　'''' 　　　,,-''"　／　　　　　　　 ﾞi.＼
　　　 /　　　　　　　　　　／ ヽ　/　　　　　ﾞヽ､--イ~;;:'" ／／　　　::;:;:;:　　　|　＼
　　　i　　　　　　　　　　/ ￣￣ﾞ"　　　　　　　　　 |;:"　／／　　　　　　　　　　　　ヽ-‐'''"~ｌ|
　　./　　　　ﾞ''''ヽ､,,-‐''"　　　　　　　　　　　　　　.i　／,;'"　　　＿,,,,,,,,,＿,,,-‐'''-''"~　　　　 |
　("￣"'''''‐--､,,_i'　　　　　　　　　　　　　　　　　/／ '",,-─'''"　 ,,,-‐'",-‐'"　　,,,,-‐　.__＿|
　i'　ﾞ'':::::::::::::::::::::::｝　　　　　　　　　　　　　　　 _/''-'''"~　　 ,,,-‐'",,-'''"　　,,,-‐二-‐''''"　　　ﾞヽ
. i!　.:::::::::::::::::::::::::i　　　　　　　　　　　　　,,-‐''"　　　　,,,-‐'"::;-''"　　,,-二-'"~　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＼
.ﾉ .:.:::::::::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　　 ／　　　　,,,-‐''"　 ／　　　　'" '"　　,,,;;‐''"　　　　　　　　￣ﾞ''''ヽ
＿ﾞ'''‐::::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　 ／　,,-‐''''"~::::::::::::／　,;／　　　　　　'"　　　　　,,,,,---､　　　　　　ﾞi,
　 ﾞ"'''‐-､;;;;;;;;::::|　　　　　　　 ,-'''''''''"~.:.::::::::::::''",::,‐'''",,;'／　　　　　　　　　　,-‐‐'":::::::::::::::::ﾞ"'''ヽ　ｌ| ｌ ヽ

>>24　まあ、落ち着け
linear PDEはｎｙ常習者だからいずれﾀｲｰﾎされるかも知れないから

>>24

ま た お 前 か ． ． ．

>>25

ｎｙって？

誰か>>18の質問に答えて下さい。ぷりーず りぷらい まい くえすちょん、あず あーりー あず ぽっしぶる(ﾉ_･｡)

>>28
>>19

>>28　荒らさないでいただけないでしょうか？

教えてください。

>>20
（ｚ+1）＾2＝i/2

質問していいですか？何処に書けばいいのか分からないので此処に書きます。

p:整数a,bは同符号である　q:整数a,bの積は正である
命題「p⇒q」を考えると、この命題は真になると思うんですけど証明ができません。
また、命題「q⇒p」も真ですよね？これも証明できません。
誰かこの場合の証明の仕方を教えてくれませんか？

>>33
パス１

>>28
詳細に質問を書けない奴はだめだ。
出直せ。

>>33

a>0 b>0とする。ab = a+a+a+…+a>0

とかそんな感じだろう。

>>33
p⇒qは真だが
q⇒pは偽だぞ。

>>37
嘘。（ｗ

>>37
んなわけなかろ
釣り禁止

0の扱いあたりで微妙なところが有るな。

空気が四面。

レスありがとうございます。

>>36ｓ
何で　ab = a+a+a+…+a>0　になるんですか・・？
bは何処いっちゃったんですか？

>>42
かけ算を知らないのか？

>>42

aを足す回数がb回。

>>43ｓ
知ってます、はい

>>44ｓ
あ！なるほどです。どうもです！

a[1]=1, a[n]=1+(1/a[n-1]) (n>=2)の極限を求めよ。
手の付け方がわかりません、ヒントだけでもお願いします。

1=1/an+1/an*1/a(n+1)

逆関数の微分を使わないで、
log|x|の微分を導出したいんですが、わからないので教えてください。

もし収束するなら、a[n]とa[n-1]の値はだんだん大差なくなるだろう。
だから、漸化式の中のa[n]とa[n-1]の値が等しいと仮定して（両方
αとでも置いて)、極限値のアタリをつける。

導関数の定義を使いたまへ

�納n=1→∞]n/(n^3-n^2+1)の収束性どうやって判定すればいいでしょうか？
うまく考えれない・・・

�納n=1→∞]n/(n^3-n^2+1) ≦ 1＋�納n=2→∞]1/(n^2-n)

>>52
うお！！早！
サンクスです！

>>46
「a[1]=1, a[n]=1+(1/a[n-1]) (n>=2)の極限」
1=1/an+1/an*1/a(n-1)
bn=1/an
bn*b(n-1)+bn-1=0
x^2+x-1=0,x=(-1+-√5)=α,β

>>46
a[n]=b[n]/c[n]とすると

b[n]=b[n-1]+c[n-1]
c[n]=b[n-1]

b[1]=1
c[1]=1
b[n]=b[n-1]+b[n-2]
フィボナッチ数列となっていて
一般項が求まる。

あとは、b[n]/c[n] = b[n]/b[n-1]で n→∞とするだけ

誰も>>18には答えれないのかな？青チャートなら持ってる人多いはずなのに・・・(ﾉ_･｡)まさかみんな白チャート黄チャートレベルってこともないだろうし。誰か早く・・・・。はりーあっぷ！

>>56
氏ね、ｸｽﾞ

>>56

漏れ（全科目で）チャート式なんて読んだ事無いよ。。。
学校で買わされるの？チャートって。

>>56
チャートなんて馬鹿しか使わん…

>>58-59
俺は青チャートとスタンダードだけで東大受かったぞ！
チャート式バカにすんなよヽ(`Д´)ﾉ

東大もピンきりだからな（ぷ

>>60
すごいです！学校で黄色のチャートもらったけどスタンダード持ってない！
書店で見てくる！

>>60
スタンダードは一冊ちゃんと自分でやれば
結構な力がつくと思う。チャートはいらんが。

>>56
俺もってるよ。まだ解いてないけど。十分条件とか必要条件とかは極限のと
ころでも出てきたね。十分条件でしかない公式を利用した場合には必要性の
確認がいるし、必要条件でしかにない公式を用いて答えを出した場合には、
十分性の確認をしてやる。抽象的ですまん。俺もよくここで質問させてもら
ってるからほっとけない・・・。

スタンダードって何ですか？チャートなら持ってるけどスタンダードってい
うのは・・・？

おら赤チャートしか持てね。何でもいいじゃん。好きなのつかおうや。

>>64
そうですか、分かりました。どうもありがとうございましたm(._.)m

>>65
数研出版の出してる問題集です。

x＞０のとき
sinx ＜ x ＜ tanx　　となるわけが分かりません。

(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

>69
条件が足りない

>>69
弧度法とはその角が単位円から切り取る弧の長さで角度を定義するものです。
それと sin や tan の定義も照らし合わせて考えるとよいでしょう。
詳しくは数�Vの教科書をお読みください。図で説明してくれているはずです。
x の範囲は 0<x<π/2 くらいではないでしょうかね？

おしえてください
sin90°が１になるのはどうしてですか？

１〜１００までの数字を足すと幾つになりますか？
合理的な解き方と理屈をおしえてください。

>>72
そちらの質問の方は数�Tの教科書になります。
三角比の定義を0°〜180°にまで拡張するところをしっかりとわかるまで読んでください。

>>72
sinの定義により。

>>73
S=1+2+…+100
S=100+99+…+1
を足すと

2S=101+101+…+101
2S=10100
S=5050

>>73
http://tombow-web.hp.infoseek.co.jp/gakusya/gauss.htm
こちらのリンク先のお話は有名なところであります。
詳しくは数Bの教科書で「等差数列の和」のところをお読みください。

�納n=1→0](n/(n+1))^nは収束しますか・・？
どうやって判定すればいいでしょうか？

>>78
n=1→0
って、n=1の時と、n=0の時の和ってことか？

宝くじ１枚の期待値って幾らぐらいですかね？　大体でいいです。

>>79
すまそ・・・∞でした

�納n=1→∞](n/(n+1))^n

>>80
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%AE%9D%E3%81%8F%E3%81%98+%E6%9C%9F%E5%BE%85%E5%80%A4&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

lim (e^x - e^sinx)/(x-sinx)
x→+0

lim (sinx-sin(sinx))/(x-sinx)
x→+0

スタンダード数�V　１８３　（１）（２）の問題です。
全然分かりません。
平均値の定理を利用して求めよって問題です。

さっき>>60で質問した者ですけど、
先生は　『x＞０のときs　inx ＜ x ＜ tanx　　』だから
って言ったんですけどどうですかね？

>82
>先生は　『x＞０のときs　inx ＜ x ＜ tanx　　』だから
>って言ったんですけどどうですかね？

この部分だけとっても真偽はわかりません。
sinの定義や、xに他の条件があったのか等、前後の文脈が全くわからないので。

>>81
(1+(1/n))^n → e (n→∞)であることを考えれば
その逆数が
(n/(n+1))^n → (1/e) (n→∞)となり

�納n=1→∞](n/(n+1))^n は∞に発散する。

>>83
上の極限の問題に関する発言であれば
x→+0のときの、xが十分に小さいときの話なので
何の問題も無い。

すっごい簡単な問題なのですが中学校行ってないので分かりません。教えてください

(-3a4(←4乗))3(←3乗)×a
という問題です。
=(-3)3(←3乗)×(a4(←4乗))3(←3乗)×a
次が分かりません。よろしくお願いします。

>>87
とりあえず周りのレスを読んで
数式の書き方を考えよう。
それと、その数式をどうしろという問題なのかも書こう

e^(x*loge(x)),
logx(a),
loge(loge(x))
の微分が分かりません。お願いします。

ろげ

問題
２次不等式 ax^2 + bx + 4 ＞ 0 の解が
-(1/2) ＜ x ＜ 4 であるとき、定数a,bの値を求めよ。

解答
題意を満たす為の条件は２次関数y = ax^2 + bx + 4 のグラフが、
-(1/2) ＜ x ＜ 4 の範囲でx軸より上側にあることである。
このグラフが上に凸の放物線で、（略


解答はこうなっているんですが、
どうしてx軸より上側にするのかわかりません。
あほな漏れに教えて･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>91
-(1/2)<x<4が解であるということは
この区間の任意のxに関して
ax^2 +bx+4 >0
という不等式が成り立つということ。

>>89
微分もだが、指数や対数について全く分かってないな。

e^(x*log(x)) = (e^x)*(e^(log(x)))= x*(e^x)で積の微分
log_{x}(a) = log(a)/log(x)と,log(log(x))は
t = log(x)とおいて合成関数の微分

>>92
うーん、上に凸の条件はa<0ですよね？
で、この解答にも、a<0と書いてあるんですが、
この問題からどうやったらa<0が出てくるのかが分かんないんです。
もうちょっとだけ詳しく教えてください・・

>>94
y=ax^2 +bx+cとx軸が交点を持つ時
グラフを描けば分かるとおり

a>0の時
y=ax^2 +bx+c >0
という不等式の解は
x<α, β<x
のような形になる。

グラフを描けば分かるとおり
a<0の時は
α<x<βのような解になる。

これは グラフを描けば「当然」分かることなのだが、
グラフを全く描いてないのではないのか？

>>95
あぁぁ。わかりました、やっと分かった…
解がa<x<bになっているときは、a<0、
解がx<a , b<xになっているときはa>0ってことですよね？

グラフは解答のほうにもあって、自分でも何回も書いてたんですが、
aの値が分かる前にa<0って何故分かるのかなぁ、、と、ずっと悩んでました、、

これでこのページの問題は解けそうです、ありがとうございました。

どうしても分からないので質問させて下さい

円O：x^2+y^2=4 と点P(0,-1)について、円O上を動く点Aに対して、点Pが線分QAを1：2に
内分するような点Qは一つの円周上を動くことを示し、その円の中心と半径を求めよ

なにをどうしたらいいのかいまいちよくつかめません。

点Aを、x=2*cos(θ)、y=2*sin(θ) と表し、点Qを(a, b) とすると、
点P(0,-1)は、QAを1：2に内分するから、{2a+2*cos(θ)}/3 = 0、{2b+2*sin(θ)}/3 = -1
⇔　cos^2(θ) = a^2、sin^2(θ) = {b + (3/2)}^2、　2式を加えると、
a^2 + {b + (3/2)}^2 = sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1　⇔　x^2 + {y - (-3/2)}^2 = 1

ｙ＝（x^3 - 2x^2 + 4)/x^2

これの漸近線の方程式を求めて欲しいです。
求めか方も教えてください。

先日ガウス記号について聞いた者ですが、やはり[x]/xの解き方がわかりません。

-2≦x≦2のときの[x]/xを解く場合、場合分けをするとご教授してもらったのですが、
-2≦x<-1のとき、[x]=-2ということは分かったのですが、分母であるxはどうすれば良いのでしょうか？

>>99
y = x -2 +(4/x^2)
|x|が十分大きいところでは、 (4/x^2)は無視できるほど小さく
y=x-2が漸近線となる。

>>100
分母の xは、ガウス記号の外だから、普通に推移する
-2≦ x<-1の時
[x]/x = -2/x
となる。

>>102
すいません説明不足でした。追加です。y=[x]/xのグラフを描け、という問題でした。

分母のxをどうあらわせばグラフをかけるのかが分かりません。
グラフの場合でも、[x]/x=-2/xを使って解けるのでしょうか？

>>93
>指数や対数について全く分かってないな。
釣りなのか、洒落なのか(w

>>89
1つめについては93を信じないように・・・
y=e^(x*log(x)) とおいて両辺のlogとってから微分してみ。

>>83

(1)f(x)=e^x
x が充分小さい正の数のとき、0＜x＜sin(x) となることに注意。
平均値の定理より、

∃c(x＜c＜sin(x)) s.t.(f(x) - f(sin(x)))/(x-sin(x)) = f'(c)

ここで、c は x に依存することに注意して、c = c(x) とおくと、

lim (f(x) - f(sin(x)))/(x-sin(x)) = lim f'(c(x))
x→+0 x→+0

よって、f'(c(x)) = e^c(x) について x→+0 の極限を求めればいい。
x が充分小さい正の数のとき、x＜c(x)＜sin(x) となるので、
はさみうちの原理より、c(x)→0 (x→+0)

よって求める答は、e^0 = 1

(2)f(x)=sin(x) として、↑の論法をまねてみて下さい。

y=[x]/x　(-2≦x＜2) のグラフなら、
-2≦x＜-1 のとき、y=-2/x
-1≦x＜0 のとき、y=-1/x
0＜x＜1 のとき、y=0
1≦x＜2 のとき、y=1/x
あと、点(2,1)

一般に、
(f(x)-f(y))/(x-y)
のような形をした式の極限を求めるときには、
平均値の定理が有効なことがしばしばあります。

という主旨の問題ですね。

やっぱりなんとなく自己解決できた気がしました。ありがとうございます！

>>98さん

そういう事ですか！
点Aの座標を三角関数を使って表すと分かりやすくなるのですね、
本当に助かりました、ありがとうございます。

>>105
0＜x＜sin(x) は逆じゃないのか？
ま、x≠sin(x) であれば十分な訳だが。
あと、ｃ(ｘ) は ｘの関数みたいで抵抗がある罠。

>93>104
いちおう、解けました!ありがとうございました!
>104
log_{a}b = log_{c}b / log_{c}a
というのを何気に暗記してつかっていたんですが、これってどこに証明がありますかね_?
教科書のどこだかみつけれませんでした。

というかスレッドまちがえてましたね。非常に失礼しました。
スレッド違いでありながら教えてくれた先生、ありがとうございました。

>>110、>>83
失礼しました。訂正します。

0＜x＜sin(x) → 0＜sin(x)＜x
x＜c＜sin(x) → sin(x)＜c＜x

＞ｃ(ｘ) は ｘの関数みたいで抵抗がある罠。
まぁ一応、各 x に対して、
平均値の定理により存在が保証される c が必ずとれるので、
選択公理から、上で書いたような関数が存在する、
という気持ちがあったので。
でも確かに違和感はありますね…。
どちらで書いても、解答として間違いにならないとは思いますが…。

>>111
公式を丸暗記ではなく、ちゃんと理解しておきたいという姿勢は非常によろし。

http://www.geocities.co.jp/Milano/1115/juken/taisu_seishitsu.html
の下の方に書いてあるから読んどいて。

次の問題が分からないのでどなたかお願いします。

２次方程式(x^2)+mx+1=0の２つの解をα,βとするとき、次の問いに答えよ。

（１）α-3,β-3を解とする２次方程式を１つあげよ。
（２）α,βがともに３より小さい実数となるときmの値の範囲を求めよ。

数学�Uの複素数と因数分解のところで出てきた問題です。
お手数かけますが途中式なども添えていただければ幸いです。

>>115
多少長くなるので、どこまでできてどこがわからないのか具体的に書いたほうがピンポイントでわからないところを教えてもらえますよ。

>>115
解と係数の関係を使え
α+β=-m
αβ=1
である。
ちなみにα-3,β-3を解にもつ二次方程式は
｛x-（α-3）｝｛x-（β-3）｝と置ける
これを展開して
x^2-（α+β-6）x+（αβ-3α-3β+9）
これにα+β=-m αβ=1を代入して終わり

α,βがともに３より小さい実数
つまりα＜3　β＜3である。
α+β=-mであるから
-m＜6
∴m＞-6

>>115

(1)
２次方程式 x^2 + mx + 1 = 0 を(※)とおく。
α-3,β-3を解とする２次方程式(のうちの1つ)は、
解と係数の関係より、
x^2 - ((α-3)+(β-3))x + (α-3)(β-3) = 0 ……(※※)
ここで、(※)について解と係数の関係を用いれば、
α+β = -m , αβ = 1
これを使って(※※)の係数( m を含む)が求まる。

(2)
「(※)がともに3より小さい2実解をもつ」
⇔「(※※)がともに負の2実解をもつ」
で(1)の結果を使う。

取り敢えずこのヘンから考え始めたらどうでしょうか。
(2)はα,βが異なってもいいのかどうかが微妙ですが…。

>>117
後半はそれではマズイのでは…。
m = 0 のとき、実数解を持ちませんし。

ちょっと頭が混乱してきたんで助けてください。
連立不等式解いたら下の三つが出てきました。
・m<-1,3<m
・m>0
・m>-2
これをまとめたら答えはどうなりますか？

>>115
(※※)の左辺を f(x) とおくと、
f(x) = x^2 + (m+6)x + (3m + 10)
= (x + (m+6)/2)^2 + (m^2-4)/4
求める m の条件は、
(判別式)＞=0
(頂点の x 座標)＜0
f(0)＞0
の共通部分(ここでは、 α,βは重解でもよいと解釈)。

>>120
場合わけで生じるなら、それはそれでいい。
問題がかかれないとなんとも。

>>119
それもそうだな
なんか妙に簡単だなと思ってますた。ｽﾏｿ
解が実数をとるから判別式D≧0も条件に必要なんかな

>>120
数直線ぐらい書けYO

訂正

(x + (m+6)/2)^2 + (m^2-4)/4 を

(x + (m+6)/2)^2 - (m^2-4)/4 に訂正します。

他にも間違ってるかも…。

問題あったのかorz

ん？
115 = 120 ？

解と係数を使わずとも、元の式のxをx+3に置き換えるだけだろうに。
グラフが左に3平行移動すればいいんだから。

あれ？まさか、ここは別にsin,cosのスレッドではないのですか？
よく見たら、三角関数以外もたくさん書いてますな…

>>128
タイトル通り高校生用ってだけです。

確率で詰まりました

１、a,A,b,B,c,C,d,Dがある。円形に並べたとき、
どの小文字と大文字のペア（aとAなど）も隣り合う確率は？
僕は８つの円順列だから分母は7!、
分子は4つの円順列に、各ペアに並び替えがあるから結局分子は3!×2!×4
だと思い、(3!×2!×4)/7!と式を立てたのですが、
回答は、(3!×2^4)/7!となってました。
こうなる理由の説明をお願いしたいです。

2,大小２つの円卓があって、大きい円卓には４つの席、小さい円卓には３つの席がある。
A,B,C,D,E,Fの六人が席につくときの座り方について考える。
ただし、それぞれの円卓について、回転して同じになる座り方は同じとみなす。
二つの円卓に三人ずつ座る座り方は何通りか？

解答では、
「大円の３人の選び方、大円の並び方、小円の並び方を考えて、
6C3×3P2×2」となってました。
3P2って何でしょうか？
三人の円順列だから2!だと思ったのですが。

>130
1は、各ペアの並び替えが(2!)^4になるところを(2!)*4としたのが間違い。
2は大の円卓は4席あることに注意すると単純に3人の縁順列ではない。

いつまであらしてるの

>>131
どうして各ペアの並び替えは(2!)^4になるんでしょうか？

>133
積の法則。

>>130
Pは順列　

夜分遅くすみません、、、恥さらしとは思いますが
(a+b)/2＝√(ab)の証明ってどうやるんでしょうか、、、ご教授ください、、、

両辺自乗しる。

>136
その等式は必ずとも成立しない。

ありがとうございます。助かりました、、、

ちなみに上の式で＝になる場合ってのは
どんな時なのでしょうか？

両辺自乗して解いたんだとしたら、直ぐに分かる事なんだが。

>>134
>>135
同時に起こる、ということですね。
ありがとうございました！

先日、別のスレッドで質問したら、ここはネタスレです、といわれたのでここに書き込みます？（これってマルチポスト？）
log_{a}( a^(b) ) = bは定義ですか？
a^( log_{a}(b) ) = bは定義ですか？
指数関数と対数関数はどっちが先で、それぞれ逆関数の関係にあるのですか？

>>136
相加相乗平均の公式か。
>>143
言ってることがよく分からない。上式２つはlogの性質より明らかに言える
でしょ。逆関数についてはどっちが先とかそういう問題じゃないんじゃない。
微分するときはまず対数関数の微分してから、それを利用して指数関数の
微分の公式を導くけどね。（逆関数の導関数の公式使ってね。もしかしてそういう
意味？）

f(x)=(log{2}x-log{2}3)(log{2}x-log{2}4)
これの最大値と最小値を求めたいのですが、全く分かりません。
xの範囲は、2*[4]√(4)≦x≦8　です。
よろしくお願いしますm(__)m

次の命題の否定はどのように書けますか？（真偽はともかく）

�@「実数a,b,cのうち、少なくとも1つは0である」
�A「5以上のどんな自然数も2つの素数の和で表せる」
�B「x^3+y^3=z^3を満たす自然数x,y,zは存在しない」

>>146
(1)「実数 a,b,c は全て 0 でない」
(2)「5 以上の自然数で、2つの素数の和で表わせないものが存在する」
(3)「x^3+y^3=z^3 を満たす自然数 x,y,z が存在する」

>>146

�@「実数a,b,cのうち、少なくとも1つは0であるわけがない」
�A「5以上のどんな自然数も2つの素数の和で表せるわけがない」
�B「x^3+y^3=z^3を満たす自然数x,y,zは存在しないわけがない」

わけがない　好きですね

>>147
参考になりました
>>148
ちょっとおもしろいです

�凾`ＢＣ＝Ｓ（面積一定） で ＢＣ＝２，
３頂点Ａ，Ｂ，Ｃ から降ろした垂線の長さを x，y，z とするとき、
積 ｙｚ の最大値を求めよ。

誰かわかりませんか？

本日学校で
「サイコロを2個振ったときに出た目の数の和の中で
3の倍数は何個あるか？」
という問題をやったのですが、この問題は計算で答えは出せないと言われました。

しかし、6×6/3=12という式で答えは出せると思うのですが
どうでしょうか？

仮に5の倍数や6の倍数など違う数字でやってみても正しい答えは出ます。
（5の倍数の場合など、割り切れない場合は小数点以下切捨て）

もし、この式が正しいものである場合
理論に基づいて説明するとどのような説明が適切でしょうか？

何不明な質問文ですみません。。
意味を汲み取っていただけると助かります。

>152
yz=2SsinAだよな。

微分可能と連続との関係ですが区間a<x<bで微分可能であり,区間
a≦x≦bで連続である関数について、端点a,bで微分可能でないのは、
lim[Δx→+0](f(x+Δx)-f(x))/Δxとlim[Δx→-0](f(x+Δx)-f(x))/Δx
がそれぞれ片方しか存在しないためですよね？つまりaに十分近いときはΔx→+0
であり、bに十分近いときはΔx→-0の場合しかないからですよね？
微少量Δxが正と負どちらも考えられないといけないってことですか・・・？

受験板でこういう質問したんですが、漏れは+方向と-方向の両方の極限が存在しない
と微分できないと考えていて、実際そうだというレスももらったんですが、
区間の端点について、片側極限だけが存在しても微分可能といえるという
方もいて、よく分からなくなりました。解説をお願いします。

>>151
S = bc(sinA)/2
(by/2)(cz/2) = S^2
を用いて、yz = 2SsinA
sinA の最大値を求めればいい。
それは ABC が2等辺三角形になるときなので(※)、
そのとき、sinA = 2S/(1+S^2)
求める最大値は、yz = 4S^2/(1+S^2)

>155
>片側極限だけが存在しても微分可能といえるという方もいて

それは、何か勘違いしているのだろう。
普通、微分といったら (両側)微分係数

(※)の理由
ABC は底辺と高さが一定なので、
線分 BC から x(=S) だけ離れた(BC との)平行線上を
点 A が動いていると考えれば、sinA 即ち A が最大になるのは
(0 ＜ A ＜ 180 に注意)、
A が BC の中点の真上にあるときになる。

間違ってたらすんません…。

確率の質問です

11人の生徒（男5人、女6人)で一列に並びます。

全体の場合の数は　Ｐ[11,11]です。

特定の男子2人が隣り合う確率を求めると、2人を一人と見て、場合の数はＰ[10,10]
なので確率は　（Ｐ[10,10]）/（Ｐ[11,11]）ですよね？

ここで、特定の男子でなく、5人のうち誰でもいいから2人が隣り合うという条件だったとすると、
そのときの場合の数が、僕の考えだと、男子5人から2人を選び出すので　Ｃ[5,2]、
その2人が入れ替わるので2倍、で、その2人を一人と見て計算をすると　Ｃ[5,2]*2*Ｐ[10,10]/Ｐ[11,11]
になるのかなと考えました。
しかしこれだと分母が分子よりも大きく、確率が1を超えてしまいます。
おそらく重複するものがあるのだと考えましたが、ここから先まったくわかりません。

どなたか教えていただけるとうれしいです。よろしくおねがいします。

あ、ごめん、違ってた…。
S と 1 との大小関係で場合分けするのかな？
S ≧ 1 のとき、上で正しいと思う。
0 ＜ S ＜ 1 のとき、yz = 2S で最大、かなぁ？

つまり、上で言った2等辺三角形ができるときの A について、
0 ＜ A ＜ 90 と 90 ≦ A ＜ 180 で場合分けしてるわけです。

0 ＜ A ＜ 90 のとき、確かに、ABC が2等辺三角形となるとき最大値をとる。
一方、90 ≦ A ＜ 180 のときは、点 A を適当に平行線上で動かしたとき、
A = 90 になりますから、そのときに最大値 2S をとります。

>>159
>特定の男子2人が隣り合う確率を求めると、2人を一人と見て、場合の数はＰ[10,10]
>なので確率は　（Ｐ[10,10]）/（Ｐ[11,11]）ですよね？
いいえ、その2倍です。

>ここで、特定の男子でなく、5人のうち誰でもいいから2人が隣り合うという条件だったとすると、
余事象を考えましょう。女6人を先に並べておいて、両端をふくめたスキマ７箇所から５箇所を選び男を入れると・・・

>Ｃ[5,2]*2*Ｐ[10,10]/Ｐ[11,11]
2*Ｐ[10,10]/Ｐ[11,11] は隣り合ってる男がその特定の二人だけの場合も、５人全員隣り合っている場合も含んでいます。
この方針は無謀。

>>157
そうですよね。ありがとう。

>>162
なるほど！

ってことは男が隣り合わない確率を求めればいいんですね。

1-Ｐ[6,6]*Ｐ[7,5]/Ｐ[11,11]

で、大丈夫ですかね。1-1/22＝21/22だ！

>>155
違う。

>>156他
話が直感的すぎると思うが。特に 0°＜ A ＜ 90°の場合。

>>163
そうですよね、じゃないよ。
なら、なんで 「a≦x≦b で微分可能」 って言葉があるのか？
区間の端点では片側微分できればよい。
教科書をちゃんと読み給へ。
例えば y＝√{(1-x^2)＾3} は −1≦x≦1 で微分可能である。

三角関数で和→積の変換公式や積→和の変換公式って
丸暗記するべきかそれを導く過程を暗記すべきかどっちがよいでしょうか？？

>>167
好きにしろ。

導く家庭

∫{1/(x^2)}dx
はどのように解くのでしょうか?

微分したら1/x^2になるのを探せ。

>>171
めんどくせーから、俺の代わりにお前が探せ。

sinhｘ、coshｘの定義ってなんだっけ・・・
{e^x±e^(-x)}/2
どっちがどっちだっけ

>>173
sin(x)とcos(x)の表示を考えればわかる。

>>167
やっぱり後者だろ。
というか、導く過程も暗記するもんじゃなくて、理解するもんだ。

変換公式なんて暗記しようと思ったこともない。

>>167
きちんと覚えて本番で間違わない自信があるなら丸暗記のが有利。

いやでも覚えるくらいの勢いでそれを利用する問題を解いたほうがいいかと。

三角変換公式は物理で数え切れないほど使った結果、
ほぼ全部覚えてしまいました。

丸暗記はﾊﾞｶの最後の手段。

いや、
丸暗記はﾊﾞｶが最初にとる手段。
だろう。

ﾊﾞｶにはそれしかない罠。

試験会場で公式導いていては明らかなハンデだよ。
ﾊﾞｶと言われようが丸暗記推奨。

「丸暗記」と「試験会場で公式導く」の間がﾊﾞｶにはない。

>>183
それを>>167にもわかるように説明してやりなさい。

さて明日は数学検定な訳だが

私見だがこう考えている。

まず加法定理は自然と覚えると思う。何回も使っていると、覚えるなと言われても頭に入るはずだ。
次に夜寝る前とかに、頭の中で暗算で 積⇔和 の公式を何度も繰り返し導き出す訓練をする。
足して２で割るか、引いて２で割るかなので簡単だ。
そのうち、嫌でも頭に入る。これは丸暗記とは違う。決して忘れないし、万が一、一部忘れても瞬時にフィードバックできる。

これを覚わると言う。

シグマk=6からnまでの 2^k･kＣ6 はいくらになる？できたらえらい。

>>186
理想だが大抵の人は丸暗記するより時間がかかる罠。
基本は丸暗記、保険に導き方を反芻しておく、くらいでいい希ガス。
頭の中で暗算できないヤツもいるだろうし。

ってか俺は面倒だから和積の公式なんて存在自体無視してた。
そのため一部解きにくい問題があった。ダメじゃん・・・

>>167
俺は加法定理から導く過程を覚えているかな・・・。高校でもこれは覚える公式
じゃないって習ったし・・・。おれ、あんまり公式覚えない方なんだけど、
微分積分とか殆ど合成関数の導関数の公式だけでやってる気がする・・・。
いろいろ公式が出てくるけど基本となるのは合成関数の導関数の公式だと
思うので・・・。他に微積関係で覚えた方がよくて使用頻度の高い公式があったら
教えてください。

>>189
普通の参考書にはなさそうなものを少し・・・
バームクーヘン分割や傘型分割はごくまれに役に立つ。
成り立つ理由もためになるので個人的に好きな公式。
パップスギュルダンの定理は高校での証明は無理だと思うが
検算用に役立つ場面は多い。ロピタルの定理なども同様。
マクローリン展開とかも知ってれば答えの見当が付けやすいと思う。（解答への利用は不可だと思う。）
はみだし削り論法（だっけ？）とかも考え方を知ってると知ってないでは大違いだと思う。
いずれも使用頻度は高いとは言えないかも・・・

漏れは、九去法は検算に役に立つと思う。数学以外にも使える。
九去法とは？の質問はご法度でぢゃ。

加法定理は x=y のときと x=-y の二つの例を考えれば sin cos の並びはすぐに分かる。

>>188
時間がかかることを避けていたら何も身に付かないし
全く成長しない罠。

>>193
正論だがコストパフォーマンスを考えると・・・
並の学生の場合、勉強は努力や才能より要領だと思ふ。
効率の悪い努力は極力なくしたい・・・

初歩的な質問で悪いんだが
→　　　→
α　と　|α|の違いを教えてくれ。
絶対値じゃないと聞いたのだが。

>194
コストパフォーマンスを考えるならば
短期的には良策だが
長期的には愚策
直近の試験を、数日前からの勉強だけで乗り切るなら
それでいいが、受験や、大学に入ってから後に倍以上の苦しみを受ける

>>195
左はベクトル値、右は実数値

x^2-1=y^3+1　若しくは　x^2+1=y^3-1　(x,yは共に自然数)
を満たす(x,y)が(5,3)以外に存在するか
又存在しない場合はその証明を分かる人いますかぁ？

>>195
(前者) = (x,y) (2つの実数の組) とおくと、
(後者) = √(x^2 + y^2) (1つの実数値)

>>197
具体的に説明できる？
馬鹿なんで・・・

関数 において最大値と最小値の積は である。

この問題といてちょ^^ｂ

>>199
なうるほど。
んじゃ、前者と後者ではまったく大きさが違う？

>>202
う〜んと…、

そもそも「大きさ」が比較できる為には、
比較するモノ同士が、同じ土俵に乗ってなきゃいけないのであって。

例えば(2,1) と 3 はそれぞれ、
「ベクトル(実数の組)」と「(単なる)実数」であって、
全く種類が違うモノなのです。

つまり、「比較できない」が答です。

あ、(2,1) と √5(= √(2^2 + 1^2))
とした方がよかったですね…。

高レベルの議論が続いて入って行けない（T_T）

>>201
どういう関数の話をしてるんだ？

>>203-204
なるほどｗ。わかりました^^
迅速でわかりやすい説明ありがとうです。

>205
ペドらしくない。
いつもなら、短絡的にバカ、アホを連発しまくりのペドらしくない。
騙りか？

ペドって言うな〜。
まるで漏れがロリコンみたいぢゃないか。

>>209 ちがうのか？

悪いが、漏れのストライクゾーンは12歳から39歳までだ。

>>196
体験談か？　有難いな。
数学は道具だから使い方さえ間違えなければ、必ずしも本質の理解は必要でない。
って考え方もアリだよなあ。
高校生の何割が積分で面積が出る理由を理解していることやら。
大した能力もないのにここで悩むヤツは徒労に終わる可能性が高い。現実を見ろ。

なんてな
実は俺はいかにもな正論が嫌いなだけなんだyo!

>>211
悪いが、漏れのストライクゾーンは7歳から12歳までだが、なにか？

>>212
悪いが、12歳だけは譲る和ケニアいかんな。

>>213
OK
じゃあ俺は7歳から11歳でいいyo!

>>214
その潔さに免じて39歳は譲ってもいいぞ。

>>215
まじっすか！？

39歳・・・やっぱｲﾗﾈ(ﾟ�听)
つるぺた、ヒンヌーじゃないと興奮しない難儀な性癖でして・・・

　　　　　　　　　 _　　---　 　 _
　　　　　　　,　'´　　　　　　　　 ｀ヽ、
　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　　 /　　 ／　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　/　　/　　/　 　 ／　 　 l|　　　　　ヽ
　　 　 l　　/　　/　　 /　　　　 l|＼　　　　 ､
　　 　 l 　 |　　｜　　l　　　　 〃　ヽ 　 　　|
　　　　',　 | 　 _」 -r‐l-､　 ／/-─-!　 l　 ｌ|
　　　　 「l｜　　l　 N ヽ　/　/　　　 l　/　/l|
　　　 <ヽjr1　　ﾄ,, ==ﾐ V　　　,.==ﾐ lﾚ' i/ j|　
彡´￣三《､l|　　l| :::::::　　　 、　::::::　!レ'三ミ､ 　
/　／　ィシﾊl|　　lﾄ　　 ,ｰ,‐　　　　/　l|三ヽ　＼ 　
{　{　 ／{ i| 　`ヾミ r　_//　_.　-‐'"Nソ )ヽ　}　} }　
ヽ V　　　　　__,　-┘//　 l-､_,､_　　 ノ 　 } jソ ﾉ　
　 }l|　 　 ,＜=､ ll　r､'_'　　　　`ll　ll`i　　　 l'′
,ノ　l　　 l　　　ヽ 〈 / l‐r､　　　ll 〃 ',　　　し
　　　　　l　　　　i<l、　　 l＿＿｣ｌ/|　 ',
　　　　　',　　 　 ', / ー /o |_〃〜⊂､',
　　　　　 ',　　　 y'　　 /|　 !∝∝∝/l ',
　　　　　　',　 ／　 　 / | o !`ｎ ｎ∩ﾉヽl
　　　　　　 ', {　　 　 /　|　｜｀￣i ´　　 !
　　　　　 　 iヽ　　 /　　l o |　　　i、 　 /
　　　　　 　 |　`−'　 　 |　 |　　　| `−'

ゆうたんﾊｧﾊｧ
って質問ﾏﾀﾞｰ

どうしても分からないので、ご教授願います。

楕円Cと、その中心Oを通る直線Lとの、２つの交点をP、Qとする。
長軸の一端Aを通り、直線Lに平行な直線が、楕円C及び短軸またはその延長と
交わる点を、それぞれS,Tとする。このとき、PQ^２＝２AS*ATを証明せよ。

という問題です。ちなみに数研出版４STEPの数学Cの１７４番の問題です。

取り掛かりから、どのようにしていったらいいのかが、まったく分かりません。
お願いします。

>>219
普通に座標を入れてみたら？
それが最良の方法かどうかは分からないけど、、、

C : (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 (a＞b＞0 i.e. x軸のほうが長軸)
L : y = kx (C の中心 O を原点にとっている)

て感じで。
あとはゴリゴリ計算して交点の座標を求めたりすれば、何とかできそう。

でも楕円の幾何学的性質を上手く使え、って問題なのかも…。

>>219
楕円をx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)　Ｌと楕円の交点を（±acosθ,±bsinθ)とすると直線Lはy=(b*tanθ)x/a
P,Q,A,Sのx座標をそれぞれp,q,a,sとすると(p-q)^2=2a(a-s)をしめせば良い。←方針
Aを通りＬに平行な直線はy=(btanθ)(x-a)/a　これを楕円の式と連立してsを求める。（a,b,θで表す）
なお(p-q)^2は4a^2*(cosθ)^2より方針が示せる。

0°≦Θ≦180°のとき　２次方程式x^2-2xsinΘ+cos^2Θ＝0が
(実数)解をもつためのcosΘの範囲は【ア】であり、このときの
Θの範囲は【イ】である。また、２つの解がともに正であるため
のΘの範囲は【ウ】である。

ていう問題なんだけど　【ウ】についての解答が

２つの解がともに正である条件は、次の[1]〜[3]が成り立つことである
[1]D≧0
[2]x^2の係数＞0であるから f(0)＞0
[3]軸x=sinΘについて　sinΘ＞0

の部分がわからないんだけど
[1]のD≧0　で　≧だと　解が１つのときも含まれるとおもうんだけど
　　どうして＞じゃなくて≧なの？
[2]は　どうしてx^2の係数＞0であるから f(0)＞0となるのかの理由がわかりません

教えてください。

他スレで質問したんですが反応なくてこっちにマルチポストさせていただきます

>>222
向こうでレス貰ってるやん。マルチは去ねよ。

>>222
[1]について、
重解も２つの解と言います。「異なる２解」とあればD>0としましょう。

[2]について
下に凸の二次関数のグラフをx軸の正の部分と２点で交わるように書くと、y軸とは必ず正の部分で交わります。
いろいろ図を描いて確かめてみましょう。

age

>>220
>>221

迅速かつ丁寧な回答ありがとうございました。
参考にして、がんばって解いていきたいです。

トーナメントの確率がわかりません・・・

　　　　　　　　　＿＿＿優勝＿＿＿
｜　　　　　　　　　　｜
　　　　　　 ＿＿＿　　　　　　 ＿＿＿
＿⊥　　　⊥＿　　　 ＿⊥　 ｜　
　　　 ｜　｜　 ｜　 ｜　 ｜　｜　 ｜
　　　　�@　�A　　�B　 �C　 �D　�E　　�F

A,B,C,D,E,F,Gの７チームが野球の大会を行います。
試合は、まずは抽選でA〜Gの各チームに１から７までの数字を割り当て、
上のトーナメント表にしたがって進められます。
ただし、どの２チームの対戦もそれぞれの勝つ確率は1/2とします。

（１）AとBが１回戦で対戦する確率は？
解答は、6/7×1/6＝1/7　となっているんですが、
これは6/7はAが七つの選択肢のうち、�@〜�Eに入るからだと思うんですが、
次の1/6の意味がわかりません。
あらかじめAの対戦相手にBが来る、という前提があるから1/6なのでしょうか？

絵がずれてたらすみません。

ずれた・・・orz

一回戦�@-�A、�B-�C、�D-�E。�Fは二回戦へシードです。
二回戦は�@-�Aの勝者と�B-�Cの勝者。そして�D-�Eの勝者と�Fです。

>>227
Aが 1〜6のどれかを選ぶ確率は (6/7)
そのときに、Bが 残り6つの中で、Aの相手になる場所を引いている確率が(1/6)

>>230
引いて「いる」確率なんですか？

>>231
くじを引く順番は関係ないので
どっちでもいいところなんだけど
AがBより先にくじを引いてるとは限らないし。

くじを引く順番まで考えたいなら
止めはしないが。

>>232
どうもありがとうございました。
わかりやすかったです。

Age

あげ

1.2.3.4の4枚のカードが箱に入っている。
このときA君B君から順にカードをとっていき、k回目にk番目のカードを
取った方が価値となる。ただしカードは元に戻しません。誰かが勝ったら
ゲームは終了します。A君B君を勝つ確率をそれぞれ求めてください。
図を描いたら分母が17になり、計算の結果とは違います。どちらが
正しいのでしょうか？

>>236
分母が17はあり得ない。
A君の勝ち　3/8
B君の勝ち 1/4
引き分け 3/8
だと思う。24通り書き出せばいい。

age

age

age

age

age

a_1=1/2,a_(n+1)=1/3a_n+(2/3)nを満たす{an}の一般項を求めよ。
a_nの前に1/3とかつくとどうやるか分かりません。
お願いします。

x+2y=3,0≦ｘ≦3のとき、(x^2)+(2y^2)の最大値と最小値をお願いします。

どっちかの変数固定するか、偏微分

>>243
a_(n+1)+α*(n+1)+β=(1/3)*(a_n+α*n+β)とa_(n+1)=1/3a_n+(2/3)nが
同値であるようなα,βを求めましょう。
すると数列{a_n+α*n+β}は初項a_1+α+β,公比1/3の等比数列なので
その一般項を求めα*n+βを移項すればa_nが出ます。

>>244
y消去で普通の区間付き二次関数の最大・最小の問題。

>>246
ありがとうございます！
α、βの求め方のセオリーみたいなの無いんですか？
隣接２項間なら特性方程式みたいな。

>>248
a_(n+1)=p*a_n+q*n+r　(p≠1)　とa_(n+1)+α*(n+1)+β=p*(a_n+α*n+β)
が同値であるようなα,βをp,q,rで表してみて、うまい形になるならアリかも。
俺は聞いたことないなあ。試してみては。

>>248
>>246 がセロリー書いてると思うが。

age

age

どうもお世話になります。質問です。
１−2x＜√3x のようなルートが入った不等式はどのようにして解くのでしょうか
ヒントだけでもいいので教えてください。

>>253
√の中身は3xだね？
まず3x>0
(�@)1-2x<0のとき
√は0以上なので常に成り立つ。
よって3x>0も考慮してx>1/2
(�A)1-2x≧0のとき
両辺とも0以上なので両辺２乗しても不等号の向きは同じ
よって(1-2x)^2<3x
(7-√33)/8<x<(7+√33)/8
3x>0,1-2x≧0も考慮して
(7-√33)/8<x≦1/2
(�@)または(�A)よりx>(7-√33)/8

ごめん訂正
まず3x≧0
以下同様

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

∫[0,π/2]{sin(x)^3*cos(x)^2}dx
を公式を利用して解け。(偶数=(n-2)/(n-1)･･･π/2)←こういった公式です

初歩的な質問だと思いますが宜しくお願いします。

>>257　　（・３・）工エェー
偶数=(n-2)/(n-1)･･･π/2　←　これは何？？？

>>258
あ、微妙に間違えてました。
∫[0,π/2]sin(x)^(n)dx=∫[0,π/2]cos(x)^(n)dx
= (n-1)/n*(n-3)/(n-2)･･･1/2*π/2 (nが偶数のとき)
(n-1)/n*(n-3)/(n-2)･･･4/5*2/3 (nが奇数のとき)

こういった公式でした。

>256
マルチは禁止
以後スルー
分からない問題はここに書いてね１６９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/942

>>257>>259　　（・３・）工エェー
（ｃｏｓ ｘ）＾２＝１−（ｓｉｎ ｘ）＾２　を用いて被積分関数を（ｓｉｎ ｘ）＾ｎのみにしてしまえば、公式を当てはめるだけだＹｏ！

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

オネゲエシマスダー

ちょっとおおいけど積分解法おしえてください・・・。

1)I=∫sinx・cosx dx

2)I=∫(x^2 +3)/(x+1) dx

3)I=∫tanx dx

4)I=x-3/(x-1)(x-2)

5)I=sin^2 x dx （ｻｲﾝ2乗x)

6)I=xe^2x dx

7)I=∫x √(2x-1) @2x-1は全部√にはいってます。

とりあえずこれを・・・またお世話になるかも(つД`)

>>262
だめ。

４に∫とdx

５，６に∫がぬけてました

>>263
何年生？
本当に一つもわからないのか？

>>261
そうすればよかったんですか。
分かりました､どうもです。

クズばかりだな

>>268
自己紹介はいらないよ

問が大量すぎて
あやしいのがでてきてるっす・・・。
その中からっす

３ tanx解けました

>>254
ありがとうございます。ようやく解法がわかりました。
それにしても素晴らしい証明ですね。いつかはこのような証明を書けるようになりたいです。

>>270
で、何年生なんだ？

>>263
1)I=∫sinx・cosx dx
2sinxcosx=sin2xよりsinxcosx=sin2x/2よって
I=∫sin2x/2 dx
二分の一は係数だから前に出して計算すっと
(1/2)[-cos2x/2]=-cos2x/4+C（Cは積分定数）

こんな風に説明も加えなきゃ駄目？

>>273
3年す。

>>274
どうもです。
言葉での説明は結構です。
途中式みたいのは多少ほしいかも・・・。
解き方がわかる程度に

座標平面状で0≦ｙ≦(x-1)(3-x)を満たす領域を、Y軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ
0≦ｙ≦(x-1)(3-x)←どうゆうことですか？

2)I=∫(x^2 +3)/(x+1) dx
(x^2 +3)/(x+1)=x-1+4/(x+1)だから
I=∫x-1+4/(x+1) dx = x^2/2-x+4log|x+1|+C（Cは積分定数）

しまった。>>277は>>263へのレスね

>>263
4)I=∫x-3/(x-1)(x-2) dx
x-3/(x-1)(x-2) = 2/(x-1)-1/(x-2)だから
I=∫2/(x-1)-1/(x-2) dx = 2log|x-1|-log|x-2|+C = log{(x-1)^2/|x-2|}+C（Cは積分定数）

3cm,5cm,7cm,8cm,10cm
の5本の棒から3本もちいて三角形を作るとき、
何種類の異なる三角形ができるか。

さっぱりぷぅです。どなたか教えてください

教えてください

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

平面上に三角形ＡＢＣと点Ｐがあり、

ＡＰ＋ｘＢＰ＋ｙＣＰ＝０（ベクトル）

を満たしている。ただし、ｘ＞０、ｙ＞０である
（１）
ＡＰをｘ、ｙ、ＡＢ、ＡＣを用いて表せ
（２）
直線ＢＰが辺ＡＣの中点Ｍを通る時、ｙの値を求めよ。
（３）
三角形ＡＢＰ、三角形ＢＣＰ、三角形ＣＡＰの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２、Ｓ３　とおく。
Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝２：２：３
のとき、ｘとｙの値を求めよ

おながいします

>>280　　（・３・）工エェー
　　三角形になる　⇔　三角不等式を満たす
を使って、三角形を作り得る三辺の組合せを虱潰し。
といっても、高々５Ｃ３＝１０とおりだから、大したことないＹｏ！

>>281　　（・３・）工エェー
ｆ（ｘ）を微分して、ｆ（ｘ）の増減表を書くＹｏ！

↑名前付け忘れたＹｏ！

>>282　　（・３・）工エェー
マルチには答えないＹｏ！

>>276
0≦ｙは、x軸とx軸より上の領域
ｙ≦(x-1)(3-x)は、二次関数ｙ=(x-1)(3-x)のグラフとそれより下の領域
この２つの共通部分が0≦ｙ≦(x-1)(3-x)の表す領域

解いてくれてる方ありがとうです。
6)I=xe^2x dx 解けました。

平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
|AC|^2+|BD|^2 = 2(|AB|^2+|AD|^2)
※それぞれの| |の上には→がはいります。（ベクトル）

>>290=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/133

>>280=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/133
すまそ。リンク先間違えた

>>287　　（・３・）工エェー
｜ＡＣ↑｜＾２＝｜ＡＢ↑＋ＢＣ↑｜＾２＝｜ＡＢ↑＋ＡＤ↑｜＾２＝｜ＡＢ↑｜＾２＋２ＡＢ↑・ＡＤ↑＋｜ＡＤ↑｜＾２
｜ＢＤ↑｜＾２＝｜ＢＣ↑＋ＣＤ↑｜＾２＝｜ＡＤ↑−ＡＢ↑｜＾２＝｜ＡＢ↑｜＾２−２ＡＢ↑・ＡＤ↑＋｜ＡＤ↑｜＾２
∴　｜ＡＣ↑｜＾２＋｜ＢＤ↑｜＾２＝２（｜ＡＢ↑｜＾２＋｜ＡＤ↑｜＾２）

5)I=sin^2 x dx （ｻｲﾝ2乗x)

は
1/2 ∫(1+sin2x)dx

となって
(1/2)x - (1/4)cos2x+c でいいのかな。。。

>>287
なるほど＾＾。わかりました。
ありがとうございます。

自分の質問にお礼しちゃいました；。
>>290
ありがとうです。

>>285
ありがとうございます

y=ax^2-8ax+b（2≦X≦5）の最大値が6で最小値が-2であるとき、
定数a.bの値を求めよ。ただしa＞0とする。

やり方教えてください！

もう一つお願いします。
△ABCの重心をGとするとき
OG↑=OG↑+OB↑+OC↑/3
であることを証明せよ。

>>296
ﾑﾘ｡問題が成り立ってないわｗ

>>295　マルチ

例えばこんな問題がある。

　ここにカードがある。
片面には番号、逆の面にはアルファベットが必ずかかれているカードだ。
机の上に、四枚並んでおり、それぞれ、A,K,4,7と読める。

問1）命題「偶数の数字のカードのアルファベット面は、母音である」
　を確かめるためには、何枚のカードをひっくり返す必要がある？
問2）１の答えのカードを全て示し、それぞれに理由を簡潔に述べよ。

どぞ。

>>263
5)I=∫(sinx)^2 dx
半角の公式より(sinx)^2 = 1-cos2x/2だから
I=∫1-cos2x/2 dxで係数の２分の１を前にだして
I=(1/2)∫1-cos2x dx = x/2-sin2x/4+C（Cは積分定数）

6)I=∫xe^2x dx
置換でも部分でもできるけど、部分のが簡単
I=xe^2x/2 - (1/2)∫e^2x dx = xe^2x/2 - e^2x/4 + C = {e^2x(2x-1)}/4 + C（Cは積分定数）

7)I=∫x √(2x-1) dx
√(2x-1)=tとおくと、x=(t^2+1)/2 , dx/dt=tだから
I=∫x √(2x-1) dx = ∫(t^2+1)/2 * t * t dt = (1/2)∫t^4 + t^2 dt
=t^5/10 + t^3/6 + C ←これに√(2x-1)=tを代入してまとめると
={(2x-1)√(2x-1)(3x+1)}/15 + C（Cは積分定数）

昼飯食ってたから遅くなった。スマソ。
ちなみに>>291はsin^2 x=(1/2)(1+sin2x)が間違ってると思ふ。

>>297
すみません、間違えました･･。
OG↑=OG↑+OB↑+OC↑/3 をOG↑=OA↑+OB↑+OC↑/3 です、

>>301
OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/3　だったら成り立つんだがなｗ
まぁ、教科書読めってこった

>>296
OG↑=OA↑+OB↑+OC↑/3
じゃない？

>>301
OG↑=OA↑+OB↑+OC↑/3 = (OA↑+OB↑)+(OC↑/3)　⇔　OG↑= (3/2)(OA↑+OB↑)
となるが、これでいいのか？

>>302
括弧とかは分かってやってくれ・・・・

>>305
先頭レスも読まないヤシのことを、分かってやる必要ないと思うぞ

age

>>274氏
ありがとう。

飯食ったらやってみます。

age

age

ベクトルの問題をすぐに解く方法あるらしいんだけどどうゆうのですか？

辺の比などを求めさせる一部の問題は
補助線引いて図形的に捉えたほうが早い場合が多い。
他はｼﾗﾈ。

なんか2行くらいで問題解けるらしいんだけど

そんな都合のいい話はないよ。
そのベクトルの問題が2行くらいでとける程度のものなんでしょ。

柿2個、りんご4個、みかん6個から6個をとりだす方法は何通りか。ただし取り出されない果物があってもよい。

これは樹形図で6個目まで書き出すしかないんでしょうか？

>>314
高校の教科書には載ってないから記述模試だとそのやり方だとバツにされる
らしい。なんかの定理使ってやるんだって

>>315　みかんとか関係ないじゃん

>>316
メネラウスの定理とかは使っても大丈夫（のはず）だから・・・外積とかか？
しかし２行って・・・
もし具体的な問題を指しているのなら問題例を書いてくれ。

集合Aを60の約数全体、集合Bを100以下の自然数で3で割った余りが１となるもの全体とする。
このとき、
　　　　__
BとA∩B
の要素の個数を求めよ。

全部列挙しないと解けないｂこな漏れにｽﾏｰﾄな答え方教えてください

>>315
柿の選び方3通り、リンゴの選び方5通り、個数6に満たない分をみかんで補う。
これで過不足ない。

>>318
ベクトル使ったら1行だったりして（ぷ

>>317
>>320
みかんの数が6個っていうのがミソだったんですね。
ありがとうございました。

>>321
解答が1行だとまず0点だね。

やっぱり2行じゃないかもしれん。とりあえず普通に解くより簡単に解けるらしい

１行でも１０００文字とかだったら可能だろ。

>>324
そうか、漠然とし過ぎててこれ以上はなんとも・・・

>>325
ﾊｲﾊｲ、どうでもいいよ。そんなこと。

>>326
たぶんメネラウスの定理だと思う。これだと簡単に解けるんですか？

ケース倍ケースだな．

どうやって使うんですか？調べたけど公式っぽいのがあるだけで
イマイチわかりません

>>330
メネラウスの定理なら載ってる参考書も多いと思うよ。
数Aの平面幾何参照。

まず公式とそれが使える図形の形を覚え、問題でその図形を発見する。
線分の比3つの掛け算が1になるという公式だから、2箇所の線分の比が分かっていればもう一箇所も求まる。

ありがとうございます

>>308
遅レスだが。どういたしまして。
ｶﾞﾝｶﾞﾚ。

age

もう一つ数C行列

問題文より　A^4=E 、B^2=E 、BAB=A^3

A^4=E
⇔ AA^3=E
⇔ A^-1=A^3
⇔ (A^-1)^2=A^6
⇔ A^6=A^2

B^2=E
⇔BB=E
⇔B^-1=B

BAB=A^3
⇔BABA=A^4=E
⇔(BA)^-1=BA

ここまでは分かりますが、このあと

⇔(A^-1)(B^-1)=BA

が分かりません。おねがいします

>>335
逆行列の存在性とかどうなってるのかしらんけど、
(BA)^-1=(A^-1)(B^-1)をいいたいんだから、わかるでしょ。

ぐは、マルチだった

(BA)^-1=(A^-1)(B^-1)って公式でした？

>>335
マルチポストは禁止
以後スルー

だからマルチって何？

1・1,3・4,5・7,7・0,…
この数列の第k項までの和を求める問題です。
数Bです。お願いします。

>>341
規則性がわからん。
かけられている左側の数は 1,3,5,7･･･ と等差数列になっているらしいことが予想されるが
右側は 1,4,7,0 のあとにどう続くのかが予想できん。
もういくつかあとの項まで書くか、一般項を書くかしてくれ。

すいませんミスりますた。
0→10です。

>>335

E=BABA...................両辺の左にB^-1をかける
B^-1=ABA.......................両辺の左にA^-1をかける
(A^-1)(B^-1)=BA

もっと簡単な方法あるかな？
行列は高校以来やってないからな

>>341
まず自分でｋ項目の数をｋで表しなされ

どうも、質問です。
ax^2+bx+c=0 の答えをα、βとしたとき、そのα、βの関係が、β＝４αになるとき、
ax^2+bx+cが、4b^2=25acになることを証明せよ。

道筋がたちません。助けてください。

二次方程式の解と係数の関係を利用すべし

>>346
解と係数の関係より
α+β=5α=-b/a
αβ=4α^2=c/a
これで解けるだろ

>>346
「ax^2+bx+c が、4b^2=25acになる」という部分の解釈が非常に難しく、相当の難問と思われます。
もしもただ単に「4b^2=25ac になることを証明せよ。」というだけであれば解と係数の関係より簡単にできるのはご承知のとおりですが
私にはできそうにもないのでどなたか神の降臨をお待ちください。

>>346
ａ(ｘ−α)(ｘ−４α)＝０
恒等的に
−５αａ＝ｂ，４α^2ａ＝ｃから，
α＝−ｂ/５ａを後者に代入して，
４(ｂ^2/25ａ)＝ｃ

>>347 348 349
どうも。迅速なレスポンスに感謝します。
348さんのやり方でやってみます。もし解けたらまた報告に来ます。

>>350
数学科二年さん本当にありがとうございます。
書き始めたのが23分以前だったので更新せずに書き込んでしまいました。

>>346-351
(a=0)＜僕ははどうするつもり?

>>353
ａ≠０は文面から解釈したよ。

>>353
みなさんにお世話になりました。どうもありがとうございます。
また質問しにくると思うんで、そのときもよろしくお願いします。

1.放物線y=x^x+2kx+4+kとx軸の共有点の個数を調べよ

2.放物線y=x^x+1に原点を通る直線が接している。
　この直線の方程式および接点の座標を求めよ。

２問もありますがすみません。
どうしても解けないのでお願いします。

>>356
ｘ＾ｘでいいの？

>>357
ごめんなさい。
ｳﾞｫｹてました。
x*xです。
よろしくお願いします。

>>358
教科書の例題みたいな質問だね

最初の問題：判別式

次の問題：適当な原点を通る直線を定義して、ｘ^2＋１と連立して判別式

>>359
ありがとうございました。
頑張ります。

[鉛直投げ上げ運動]
地上から真上に初速度の大きさν｡でボールを投げた。問いに答えよ。
問、投げてから再び地上に戻るまでの時間t。

>>361
物理板へどうぞ。

>>361
0=νt-0.5gt^2
t=2ν/g

>>356
いちお答え

1.　k < (1-√17)/2 , (1+√17)/2 < k の時2個
　　k = (1±√17)/2 の時1個
　　(1-√17)/2 < k < (1+√17)/2 の時0個

2.　接点を(t,t^2+1)とする。
　　y'=2xより接線の傾きは2t
　　よって接線の方程式はy=2t(x-t)+t^2+1…(1)
　　これが原点(0,0)を通るので
　　0=2t(0-t)+t^2+1　∴t=±1
　　このtの値を(1)式に代入する。
　　よって接線の方程式y=±2x　接点(±1,2)

合ってる？

x=2が2次方程式（mｘ＾2）-（2ｘ）+（3ｍ＾2）=0の解であるように、定数ｍの値を定め、
そのときの残りの解を求めよ。
どうすればいいのでしょうか？お願いします。

>>364
ズバリ正解です。
最初の問題ですが、どうしても解が出ません。
もしよろしければ途中まででよろしいので
解説をお願いできませんか？？

2つの2次方程式ｘ＾2+ax+2b=0、ax^2+16x-b=0が、ともにx=-5を解に持つように
定数a,bの値を求めよ
代入しましたがうまくいきません
どなたかお願いします。

>>365
実際にその式にX＝２を代入してみると、ｍの２次式になる。
それを解くと、ｍの解が二つでる。その二つで場合分け。

代入が駄目なら挿入するとか頭を使いたまへ。

縦１０ｃｍ、横ａ　ｃｍの長方形の紙がある。この紙から一辺の長さが１０ｃｍの正方形を切り取ってできる残りの長方形がもとの長方形の紙と相似になるようにしたい。ａの値をいくらにしたらよいか？ただし
ａ＞１０とする。

まったく分かりません。高校一年生の問題です。二次方程式の応用？かな
どなたかご教授ください

黄金分割か。

>>368
ありがとうございます。やってみます

「�dデモ馬鹿ＧＯＮ分割」 とかありそうだな。

1, 1/2 ,1/2 ,1/4 ,1/4・・・は、1/2＾(k-1)が2＾(k-1)個続く数列である。
このとき、第n項までの和が100である場合、
n=2＾(ｱｲｳ)-（ｴ）
である。
ｱｲｳｴに当てはまる数字を求めなさい。

分かる方どなたかお願い致します・・・。
自力では頭がこんがらがって無理でしたorz

>>372
落ち着いてやれば大丈夫だ、がんがれ。
ってオレモナー

>>368
答えでました！本当にありがとうです

12歳だけは譲る和ケニアいかないペドさん、
本日も意味深げで役に立たないアドバイス乙です。

>>374
とりあえず群で区切る
第ｍ群の末項までの和≦１００≦第ｍ＋１群の末項までの和を考え、ｍを求める。
そうするとあとは１００に一致するまでｍ＋１群の１項目、２項目、・・・と足していく。
何項目まで足せばいいのかわかるので、その項数＋ｍ群の末項までの項数が求める項数

>>376
リニアっだっちゅうの。
漏れは、退廃した数学板の癒し系を目指して日々精進してるのぢゃ。

>>374
大学入試センター試験のような群数列の問題ですね。大学受験板に数学質問スレがありますよ。
>>377
多分「第ｍ群の末項までの和≦１００＜第ｍ＋１群の末項までの和」ってことかな
どちらかは等号抜いておこうよ。細かいけど。

>>378
リニアなんて名前ペドさんには川相杉ますよ、ﾊｧﾊｧ
リニアたんは何歳ですか？　やっぱ12歳ですかﾊｧﾊｧ

>>378　ロリペド一直線さんがんばってね

ペドさん39歳
リニアたん12歳

>>379
そうだったです、注意してくれて�dクス

縦１０ｃｍ、横ａ　ｃｍの長方形の紙がある。この紙から一辺の長さが１０ｃｍの正方形を切り取ってできる残りの長方形がもとの長方形の紙と相似になるようにしたい。ａの値をいくらにしたらよいか？ただし
ａ＞１０とする。

まったく分かりません。高校一年生の問題です。二次方程式の応用？かな
どなたかご教授ください

>>377
>>379
ありがとうございました。解けました。

age

>>384

10：a=(a-10)：10

という等式が成り立つので、

a*(a-10)=10*10　を解きましょう。

>>378
癒し系なら それらしく炉莉ＡＡでも貼っとれや！

>>388　人はそれを荒らしといふ

濃度とは何ですか?

>>390　君こそいったい何なんだ？

濃さの度合いです

科学板っていったかな？そこで聞けば？

あ、化け学だったかな？

みんな質問の意味わかっててじらすね。

いや分らんよ

じゃあ、次いってみよう

環トールの濃度ですよ！

age

>>398

その濃度なら、「集合の個数」の概念の延長したもの。

例えば、自然数の個数、実数の個数と言えば共に無数(i.e≠数)
だが、対応関係を取って観ると実数の方が多いと捉えて良い。

そこで、自然数(の個数)は「加算濃度」を持つ、と言い
実数は「連続濃度」を持つ等と言う。

これで良いだろうか。もっと哲学的な質問か？

濃度って要素の数ととらえていいんですか?

age

要素の数の「拡張」。有限の範囲なら要素数と一致するけれどね。

まあ、だいたい似たような物だと思っておけばOK。
ただし、定義はきちんと確かめておくと良い。

age

ｆ(x)＝［ｘ]　（ｘ＝０）
という問題で　　limf(x)＝-１ limf(x)=０
　　　　　　　　ｘ→-0 x→+0　
とはどういうことでしょうか？

>>405
マルチなんでｽﾙｰ

x→-aってのは「数直線の左側からaに近づいていくときの極限」
x→+aはその逆だ。

この場合は、ｘ→-0ってのは例えば{-1, -1/2, -1/4, -1/8, …}
というようにマイナスのほうから近づくってこと。

すんません。
∫sinx・cosx dx = ??
やばい、こんな初歩的な問題が分からない。
頼むから手助け気盆ぬ。

＞＞４０８　マルチ　∴スルー

マルチですが、移動すると断りをちゃんとしてきました。
っていうか、スレ違いってそっちで言われたので・・・・。

>>410

↓へ池。

【log】高校生のための数学質問スレPart5【lim】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085066308/l50

マジレスするとsin関数の2倍角公式を使うわけだが。

>>412
使わなくても出来るわけだが。

それじゃあ、そちらに行こう。
ノシ

[分からない問題はここに書いてね１７０ ]ここにきてください

もういいや。
どうにかせねば・・・。

寝るわ。おやすみｗ

結局>>408はわからないまま去っていったのか。
y=sinx とおいて置換積分。数�Vの教科書を読むべし。

ん･･･二時間くらい粘ったけど全く分からない･･･誰かご教授願います。

a>0に対して2つの放物線　C1：y=x^2+(1/a^2) C2：y=-(x-a)^2　を考える。
このときC1、C2両方に接する直線は常に2本存在するが、この時
4つの接点が作る四角形の面積S(a)の最小値を求めよ。

という問題です。とりあえず自分なりに一生懸命やってみて、
四角形は平行四辺形である、という事と、2つの接線の交点の
座標は(a/2,1/2a^2)ではないかというところまではいきましたが、
その後どうしたら良いのかが全く分かりません。よろしくお願いします。

>>419
C1の接線の式　y-{t^2+(1/a^2)}=2t(x-t)に(x,y)=(a/2,1/2a^2)を代入してtの二次方程式を得る。
この解がC1との接点のx座標なので、それをα,β(α<β)とすると解と係数の関係よりα+βとαβがaで表せる。
平行四辺形の面積は3点(a/2,1/2a^2),(α,α^2+(1/a^2)),(β,β^2+(1/a^2))を頂点とする三角形の4倍なのでこの三角形の面積の最小値を考えればよい。
三点を(-a/2,-1/2a^2)だけ平行移動させてS=(1/2)|ad-bc|の公式で面積を出し、先ほどの解と係数の関係でαとβを消去してaのみの関数にして後は頑張れ。

>>419

共通接線を y=mx+n とおき、C1, C2 と接すると云う条件から、二次方程式の
判別式=0 を使い、m n についての条件が出ます。二つの条件の関係は少し
煩雑ですからよく考えて下さい、

さらに交点は重根として直ちに得らるので、落ち着いて途中考えを整理
しながら取り組みましょう。

今頃遅いけどさあ。
>>408の答えって>>274にあるよね・・・・・・しかも解説つきで・・・・・

>>408
微分するとsin(x)cos(x)になるなんて1/2 {sin(x)}^2しかないじゃん

a＞０,a≠1とする。
このときxの不等式loga(x＋2)≧loga�A(3x＋16)をとけ。
を教えてください。
（loga�Aっていうのはaの二乗ということです）

途中まではときました。（あってるかわからないけど
真数＞0であるから x＋2＞0　x＞-2
3x＋16＞0　x＞-3/16　だからx＞-2

>>424
底の変換公式を使う。
んで結局aで場合分け。

√(cos(x)^4+sin(x)^4)
これを上手く√から抜け出させる方法を教えてください。
(√(x^2)→x　のように）

>>426　無理

いや可能か

√(1-0.5sin(2x)^2）
やっぱ無理か

再びＨＥＬＰです。少しでも記号かえられると歯が立ちません。
ax^2+bx+c（ａ≠0） の答えをα、βとしたとき、αとβの関係はβ=α＋１となる。
このとき、a^2=b^2-4acとなることを証明せよ。

>>429
無理でしたか。
すいません変な質問して

＞少しでも記号かえられると歯が立ちません。

萎え

>>430
前と同じ質問者？
前と同様にやればいいでしょ。

>>433
前と同じ風にやろうとするとできないでんです‥すいません。とりあえず自力でやってみます‥
すいません。

３�cの重りが４個、４�cの重りが５個ある
これらを使って何通りの重りが作れるか
という問題なんですけど、
どういう式を立てればよいですか？
これくらいならすべて書き出したほうが早いのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

>>435　その手の問題は式なんてあまり役に立たない
パズルみたいなもの

なんて言ってみたりして、ごめん

>>420
一度、接線の式を立てて、そこに交点の座標を代入していっていくのですか。
解と係数の関係を使っていくというのも全く気が付きませんでした。
最終的に面積の最小値が求められそうです。本当にありがとうございました。
>>421
共通接線を置くやり方は、2つの接線が存在することを証明した時に一度使いましたが、
それをもう一度つかってやるという発想は浮かびませんでした。もっと貪欲に色々な公式に
手を出していかないとだめですね。丁寧な回答ありがとうございました。

>>435
確か場合わけっぽいようなそうでなかったような。

３�cの重りが１個のとき
　
４�c１個・２個・３個・４個・５個（順に7�c11�c15�c19�c23�c）

３�cの重りが２個のとき

４�cの重り１個・２個・３個・４個・５個（順に10�c14�c18�c22�c26�c）

３�cの重りが３個のとき

４�cの重り１個・２個・３個・４個・５個（順に13�c17�c21�c25�c29�c）

３�cの重りが４個のとき

４�cの重り1個・2個・3個.・4個・5個（順に16�c20�c24�c28�c32�c）

以上より７�c10�c11�c13�c14�c15�c16�c17�c18�c19�c20�c21�c22�c23�c24�c
25�c26�c28�c29�c32�cの20通り

以上数えるのが大好きな人より

晒しage

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084794080/499

>>439　ありがとうございます！！

もう一問教えてもらえますか？
組み合わせ苦手で･･･

男子６人、女子６人がいて、
その中から男子３人、女子３人の６人グループを２つつくる
分け方は何通りあるか？

という問題なんですけど・・・
６Ｃ３×６Ｃ３＝400　ではダメなのですか？
答えは200になるのですが･･･

>>441
だまされるなよ。>>439はどちらかの重りが0個の場合を考えていない。

「グループを２つ作る」ということはできた２つのグループを区別しないということ。

人数が同じグループがカギ。

>>442

そうだった！私としたことが‥‥一生の不覚だ。

みんな＾＾重複スレ建て人のアイツがこんな処に出没したYo

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084794080/499

（１）りんごが３つあります。更に貞子さんはりんごを５つ吐きました。りんごは全部でいくらですか。
（２）荒井君はおはじきを２５個もっています。竹下君は荒井君の９４倍の数のおはじきをもっています。竹下君と荒井君のおはじきの数の差はいくらですか。
（３）x≦0を満たすすべての数xに対して、x^3 + 3x^2 + 2x≦kx^2を満たすkの最小値はいくらですか。

凄く短い式なのですが、
(x^4+2)/x^2　という式の最小値はどのように求めれば良いのでしょうか？？

>>447
割り算後相加相乗

(3) k ≧ (2√3 - 3)/3

>>448
ご教授感謝します。

>>448
ちょっとばかだけど、しつもーん！！
相加相乗ってのは必ず最小値を取りうるわけ？
グラフ描けってのはなしでおながいします。

>>451
この場合は相加相乗平均の関係を用いることにより少なくとも最小値は2√2以上であることがわかるわけですが
相加相乗の等号成立条件を調べると x=±√(√2) のときに確かに等号成立となります。
つまり x=±√(√2) のとき与式は2√2という値をとるので最小値は2√2以下となります。
最小値は2√2以上かつ2√2以下なのだから2√2しかないということになります。

>>452
回答サンクスコ

相加相乗の関係で最小値候補の取りうる範囲の最小値がわかるわけですか？
最大値だと思ったんですが…

>>452
相加相乗の関係から x^2+(2/x^2)≧2√2 という式が得られるわけで
これが成り立つための必要条件として最小値は 2√2 以上でないとまずいわけです。
この場合は、ね

何で置換積分の時、dx/dt=1をdx=dtの様にdtを分母みたいに扱えるのですか?
最初に積分習った時は、dx/dtは｢xをtで微分した｣というのを表す記号で、
決して分数ではないと習ったのですが・・・・。

>>455
たまたまそうなるだけ

>>455
x = g(t) なら ∫f(x) dx = ∫f(g(t))*dg/dt dt が成り立つから。

ライプニッツの記号の書き方詳しく乗ってるサイトキボンヌ

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Leibniz+notation
ガンガレ。まあ数学史のライプニッツの専門書なんかもいくつかあるから
それをあたってみてもいいかも。

>>459
thx

>>455
もともと微分が分数の極限だから。「分数」そのものじゃないので
分母と分子を約分して云々...とやっちゃ駄目。
\int f(x) dx - \int f(\phi(t)) d\phi/dt dtの両辺を
tで微分すると0になるから、後は上端と下端を適当に決めるだけ

>>455
そうなるようにうまく記号を作ったから。

重複スレ

>>461
微分と微分商の区別がついてないようだが。

>>430
遅いけど、いちお答え
二次方程式の解と係数の関係より
α+β=-b/a…(1)
αβ=c/a…(2)
題意よりβ=α+1だからこれを(1)式に代入して
α+α+1=-b/a
2α+1=-b/a　　　∴α=-b/2a-1/2…(3)　また　α^2=b^2/4(a^2)+b/2a+1/4…(4)
(2)式にもβ=α+1を代入して
α(α+1)=c/a
α^2+α=c/a…(5)
この(5)式に(3) , (4)式を代入して整理すると
{b^2/4(a^2)+b/2a+1/4}+{-b/2a-1/2}=c/a
b^2/4(a^2)-1/4=c/a
b^2-a^2=4ac
a^2=b^2-4ac
証明終了

ちょっとくらい記号が変わってもやる事は同じだよ。

age

>>465
ども、サンクスです。
>ちょっとくらい記号が変わってもやる事は同じ
↑肝に銘じておきます。お手数おかけしました。

重複スレ

極限を求めよ。
a[1]>0, a[n]=2/(2+a[n-1]) (n>=2)

とりあえず両辺に2を足してa[n]+2=b[n]としてみたんですが全く解けません・・・
このタイプの数列はどう解くんですか？
それと
f(x)が(-∞,∞)で定義されていてf(x+y)=f(x)+f(y)を満たすとき
f(x)がx=0で連続ならば全てのxに対して連続であることを示せ。
この問題は本当にｻｯﾊﾟﾘ解りません。どうやって解くのか教えてください。
先生は線形性がどーたらこーたら言ってました

>>469
なんで２を足すの？
コーシー列使うんだよ。

ｆ(ｘ＋ｙ)＝ｆ(ｘ)＋ｆ(ｙ)から、任意の有理数ｒでｆ(ｒ)＝ｒｆ(１)を示そう。
あとは任意の実数に収束する有理数列の存在を示して、連続性からｳﾏｰ

>>469
極限があるとすれば a[n]も a[n-1]も同じ数値にいくのだから

x = 2/(2+x)の解
x(x+2) = 2
(x+1)^2 =3
x = -1± √3
n≧2のとき
0<a[n]<1だから -1+√3に収束だな。

あとは、収束性をいう

>>469
あ、二番目の問題いきなり一般化した解答書いちゃいました。
ｘ＝０で連続なら、任意の実数で連続を示せばいいんだね。
ｘ＝０で連続なら、０に収束する列ｘ_nとかつくって
limf(ｘ_n)＝ｆ(０)　（ｎ→∞)とか利用してみてください

|f(x+h)-f(x)| = |f(h)| → 0 (ｈ→0) じゃ駄目なのか？

>>473
なるほど！そうですね、自分は「ｆ（ｘ）＝ｆ(１)ｘとなることを証明せよ」っていう問題と勘違いしてました。

２|ｘ|＋|ｘ−１|＜４という不等式で
ｘ＜０、０≦ｘ＜１、１≦ｘに場合分けする、とあるのですが、
なぜこのような場合分けになるんでしょうか？絶対値１つなら分かるんですが…。誰か教えて下さい。

逆三角関数ってがわかりやすいさいとありませんか？
また、逆三角関数ってどの分野ですか?

>>475
場合訳しなくても解けるが、場合訳して絶対値を外すのが一般的。

ｽｲﾏｾﾝ、ｺｰｼｰ列とか収束性とか任意の実数で連続とか、みなさんが何言ってるのかｻｯﾊﾟﾘ解りません・・・
赤点ﾏｽﾀｰの漏れにはﾚﾍﾞﾙが高すぎる問題みたいですね・・・どうもありがとうございました。

>>469
x=2/(2+x) の解をα、β（α＜β）とすると
(a[n]-β)/(a[n]-α) = {(2+α)/(2+β)}*(a[n-1]-β)/(a[n-1]-α) と変形できる。
{(2+α)/(2+β)} < 1　であり、
(a[n]-β)/(a[n]-α) = {(2+α)/(2+β)}^(n-1)*(a[1]-β)/(a[1]-α) より
lim[n→∞] (a[n]-β)/(a[n]-α) = 0
よって　lim[n→∞] (a[n]-β) = 0
したがって lim[n→∞] a[n] = β　= -1+√3

>>475
|x| の部分で x＜0 と 0≦x に分ける必要があり、
|x-1| のところで x＜1 と 1≦x に分ける必要があるので
本来は「x＜0 かつ x＜1 のとき」「x＜0 かつ 1≦x のとき」「0≦x かつ x＜1 のとき」「0≦x かつ 1≦x のとき」の４つに場合わけする必要があると思えるわけですが
「x＜0 かつ x＜1 のとき」は「x＜0 のとき」と同じで
「x＜0 かつ 1≦x のとき」はありえなくて
「0≦x かつ x＜1 のとき」は「0≦x＜1 のとき」と同じで
「0≦x かつ 1≦x のとき」は「1≦x のとき」と同じなので結局
「x＜0 のとき」「0≦x＜1 のとき」「1≦x のとき」の３つに場合わけすればよいということになります。

こんな説明でよいのかしら？

>>479
一般項出せって問題じゃないからねえ。
ちょと無駄が多いな。

すみません。
f(x)= 1 + sin(x) + cos(x) + sin(2x) + cos(2x)
の最大値の求め方を教えて下さい。お願いします。

>>479
＞x=2/(2+x) の解をα、β（α＜β）とすると
＞(a[n]-β)/(a[n]-α) = {(2+α)/(2+β)}*(a[n-1]-β)/(a[n-1]-α) と変形できる。
ここの変形が解りません・・・へたれでｽｲﾏｾﾝ。

>>482
倍角公式後、 t=sin(x)+cos(x) とかおく

>>483
a[n]=2/(2+a[n-1]) から　α=2/(2+α) を引いて
a[n]-α = -2(a[n-1]-α)/{(2+α)(2+a[n-1]}
同様に
a[n]-β = -2(a[n-1]-β)/{(2+β)(2+a[n-1]}
この2つの式の比を取ればいい。

>>482
考え方としては、cos(x)の式にまとめる事です。
sin(2x)、cos(2x)は二倍角の公式を使いましょう。
まとめたら、cos(x)=a と置き、aの二次式として、解いていきます。

>>485
やっと解りました！！どうもありがとうございます。

あとは連続を示す問題か・・・

>>484さん、>>486さん
教えていただき、どうもありがとうございます。
2倍角でやってみたら、
f(x)=sin(x) + cos(x) + 2sin(x)cos(x) + 2(cos(x))^2
となってcosの2次式にしようとしてもsinが残って出来ないんですが、
ここからはどうすればよいでしょうか？
馬鹿ですいません。お願いします。

>>488
倍角の公式は cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x) の形で使う。で、因数分解。
というのが>>484の方法。>>486のやり方は漏れにはわからん。

>>489さん
どうも、再びありがとうございます！
また迷ってしまったんですが、そうしたら
f(x)=1 + sin(x) + cos(x) + (sin(x) + cos(x))^2 - 2(sin(x))^2
f(x)=1 + t + t^2 - 2(sin(x))^2 　　　　　　　　　# t=sin(x)+cos(x)とおく
となってまたsin(x)が残ってしまって、これをどうしたらいいか分かりません。
教えてクンですいませんが、お願いします。

>>490
時間帯も時間帯だし、解答者の頭も逝っちゃってるみたい。
かく言う私もやばそうなり。。　でも今がんばって考えてますよ。

>>491さん
私のために時間を割いていただいて、本当にありがとうございます！

>>488
(cosx + isinx)^2 = cos2x + isin2x = cos^2x - sin^2x +2icosxsinx
f(x) = 1 + sin(x) + cos(x) + cos2x + sin2x
= 1 + sinx + cosx + cos^2x - sin^2x +2cosxsinx
= 1 + sinx + cosx + cos^2x + sin^2x -2sin^2x + 2cosxsinx
= 2 + sinx + cosx -2sin^2(x) + 2cosxsinx
= 2 + sinx + cosx -2sqrt(1 - cos^2(x))^2 + 2cosxsinx
= 2 + sinx + cosx -2 + 2cos^2(x) + 2cosxsinx
= 2 + sinx(1 + 2cosx) + cosx(1 + 2cosx) -2
= (1 + 2cosx)(sinx + cosx)

あれーこんなになっちった。あってると思う？

>>493
はい！ありがとうございます。どこにもミスは無いと思います。
でもそこからどうやって最大値が出せるのか、分かりません。

わかった。半角だ
sin(x) と cos(x) を半角公式で直してから三角関数の合成

ん？　違う。難しい･･･

長い間お付き合い下さって、本当にありがとうございます！
私は、ねむいのでそろそろ寝ます。すいません。

おやすみなさい。スッキリしないけども･･･
明日になったら神が降臨してくれるかな。

>>455
同じ質問を以前俺もした。高校の教科書では「形式的に」と書いてある。微分
商については詳しくは大学で学ぶらしい。俺は数学科じゃないから分からん。
とりあえず分数のように表してもおかしいくはないし、計算をしやすくする
ために便宜上、そういう風に表記していると理解している。現実にdt=f'(x)dx
とかにすると積分計算が楽でしょ。代入するだけでいいし。

>>482
f(x)=1+sinx+cosx+sin2x+cos2x
=1+√2sin{x+(π/4)}+√2sin{2x+(π/4)}
=1+√2[2sin{3x+(π/2)}cos(-3x)]
=1+2√2cos(3x)cos(3x)
=1+2√2cos^2(3x)

x=kπ　(k∈Z)　の時最大値　1+2√2

>>482
寝ちゃってるみたいだが一応・・・
sinx+cosx=tとおくとf(x)=1+t+2t+t・{±√(2-t^2)}
　　　　　　　　　　　　　=1+t{3±√(2-t^2)}
よってf´(x)={3√(2-t^2)±2(1-t^2)}/√(2-t^2)
f´(x)=0となるのはt=±(√14)/4のとき
このうちf(x)が最大となるのはf(x)=1+t{3+√(2-t^2)}かつt=(√14)/4のときで
最大値1+{(3√7)(1+2√2)/8}
計算かなり適当。あってる？

吊ってきます、こんなミスするなんて・・・

同じく吊ってきます。
sinx+cosx=tとおくとf(x)=t+t^2+t・{±√(2-t^2)}
やね。最大値求まるか不安。

グラフから読んだところだと、最大値は、3.74と3.75の間にある。

計算ミスしたところを訂正してから吊ってくることにしました。
お詫びに最後まで
×：1+√2[2sin{3x+(π/2)}cos(-3x)]
○：1+√2[2sin{3x+(π/2)}cos(-x)]
=1+2√2cos(3x)cos(x)
=1+2√2cos(x){4cos^3(x)-3cos(x)}
cosx=tとおくと　-1≦t≦1
8√2(t^4)-6√2(t^2)+1
t^2=sとおくと　0≦s≦1
8√2s^2-6√2s+1
=8√2{s-(3/8)}^2+1-(9√2)/8
s=1⇔t=±1⇔x=kπ　(k∈Z)
の時最大値1+2√2

#もうミスってませんように

sin x + sin y = 2sin((x + y)/2) cos((x - y)/2)

>>482
解けない。あえて示すならば、
f(x)はx=2Arctan({3-10v-12v^2+6v^3+v^4=0の小さい方から3番目の解})≒0.470453のときに
6+148u-39u^2-120u^3+32u^4=0の最も大きい解(≒3.7418)に等しい最大値をとる。
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2),sin(x)=2t/(1+t^2)とおいて置換してみればどこからこれらの多項式が
出てきたかが分かる。(verified by Methematica5)

あ、激烈に複雑な式になってもよければ、↑の多項式の解を表せるよ。

数学板の住人！緊急招集！私のニュースでこんなんハケーンした！
【PCの】値段が一桁違う！【衝撃再び】
http://news17.2ch.net/test/read.cgi/news7/1086718757/

数珠順列の質問なんですが，
同じ色の球があって同じものとして扱うときって，
まず同じものを含む円順列を求めてから，１個固定して
「左右対称のもの」と「左右非対称のもの」に分けますよね？
「左右対称のもの」の方はなんで２で割らなくてもいいんですか？
同じものを含む順列として出してくるときにもう組み込まれているんでしょうか？
そうだとしてもそうなっている理由がうまいこと説明できないんですが，
どなたか説明していただけませんでしょうか

>>510
円順列を考えたときに、左右対称のものは１つとしか勘定されていないのに対し
左右非対称のものは、別のものとして２つと勘定されているから。

こんな問題を考えてみた。
丁寧に場合分けかと思うけど、いい方法ありますか？
まだ答えまで辿りつけてないですが…。

数字1,2,3,4が書かれたカードが順に4,3,2,1枚ある。
この中から無作為に3枚引いたとき、和が3の倍数になる確率を求めよ。

>>512
1と4は3で割った余りが等しいので同一視してよい。
1,2,3, が 5,3,2枚ある。→ 10C3 = 120通り
3が0枚なら 1が3枚か 2が3枚 → (5C3)+(3C3)=11通り
3が1枚なら 1と2が1枚ずつ　→ 15通り
3が2枚はあり得ないので
26/120 = 13/60

>>513
早いですね。
作った私は、まだ計算中です (´д｀；)

>>511　レスありがとうございます
同じ球が「ある」数珠順列の問題には，
同じ球が「ない」数珠順列の問題と違って，
１つ固定して並べたとき…（ア）とする　　に，
他の球の並びが違うのに数珠としては同じになるもの（ひっくり返せば同一）が
出てくるのがポイントなんですね。
たとえば白１赤４青２だと，
(ア)の順列を求めたときに
白ー赤赤青ー青赤赤なら，同じものなのに別なものとして勘定されているものは出てきてないけど
白ー赤青青ー赤赤赤なら白ー赤赤赤ー青青赤が同じものなのに別なものとして勘定されている

要するに，順列によって同じ並びのものは出てこないが，
別の並びのものなのに同じものが出てくるから，そこだけを上手く取り除く　ということですね

ありがとうございます。シンプルなのにわかりやすかったです

>513さんとやりかたは同じですが…。

すべて異なるカードだとみなすと、取り方は10C3 = 120通り
(1,1,1,1,4)から3枚とるのは 5C3 = 10通り
(2,2,2)から3枚とるのは 3C3 = 1通り
(1,1,1,1,4),(2,2,2),(3,3)から１枚ずつとるのは 5*3*2 = 30通り
よって (10+1+30)/120 = 41/120

どっちが正しいんでしょうか？

>>516
そっちのが正しい。
↓ここで2倍し忘れてる。

>3が1枚なら 1と2が1枚ずつ　→ 15通り

>>517
ありがとうございます。
作った問題って、答えがないから不安なんですよね。

x+2y=3,0≦ｘ≦3のとき、(x^2)+(2y^2)の最大値と最小値
大9　小3　であってますか？

>>519
あってます

>>480
ありがとうございましたm(._.)m分かりやすかったです。

ご教授お願いします。

問
a、bを整数とする。
√2はa/bと(a＋2b)/(a＋b)の間にあることを示せ。

って言う問題です。
よろしくお願いします。

>>522
たしかめてないけど、
a/ｂ＜√２ならば√２＜(a＋2b)/(a＋b)を
(a＋2b)/(a＋b)＜√２ならば√２＜a/ｂを示せばいいんじゃないかな

523
ﾚｽありがとうございます。

>>520
ありがとうございます。

すみません、１次不等式の問題なんですが
Ａ地点からＢ地点までの道のりは２４００ｍでＡからＢまで行くのに、
初めは分速１５０ｍで走り、途中から分速６０ｍで歩くことにした。
Ａ地点を出発してからＢ地点に３０分以内に駅に着くためには、分速１５０ｍで走る道のりを
何ｍ以上にしなければいけないでしょう。
この問題どなたかお願いします。

>>526
えっと、小学生の問題かな？
１５０ｘ＋６０(３０−ｘ)≧２４００

９０ｘ≧６００

ｘ≧２０/３

１５０×２０/３＝１０００

∴１０００ｍ以上

適当にやったから上の間違ってるかも…。

ｘ＋ｙ≦３０−−−�@
１５０ｘ＋６０ｙ≧２４００−−−�A

この２式から出るはず(ﾉ_･｡)

やっぱ>>527の説明で合ってるわ。お騒がせしました(∪o∪)。。。

2次関数y=3x^2+6x+cのｸﾞﾗﾌが、すべての象限を通るとき、定数cの値の範囲を定めよ。

という問題で、解答には

y=3(x+1)^2-3+cより、軸はx=-1であるから、このｸﾞﾗﾌがすべての象限を通るためには
-3+c<0すなわちc<3.....(1)
かつ、x=0のときy<0であればよいのでc<0.....(2)
(1),(2)よりc<0　　　//

とありますが、頂点のy座標が小なり0であるためのcの範囲を定めなければいけない意味がわかりません。
必要ないんじゃないですか？おしえてください。

つまり(2)を調べるだけじゃ駄目なのか？ということです。
駄目なんでしょうが、理由がわかりません

>>529
いえいえ。こちらこそ解答ありがとうございました。

>>530
(2)を調べるだけでよい筈です。
下に凸の 2 次関数では、
「或る点の y 座標が負 → 頂点の y 座標は負」
がいえるので(当然ですね…)、
(1)の条件は(2)に含まれているといえます。

一応一般化すれば(するほどのものじゃないけど)、

y = x^2 + ax + b のグラフがすべての象限を通る
⇔ b ＜ 0

y = -x^2 + ax + b のグラフがすべての象限を通る
⇔ b ＞ 0

>>533>>534
(2)だけでよいんですか。ありがとうございました

>>500さん、>>501さん、>>507さん
考えていただいて、どうもありがとうございます！
普通にやって解けない問題とは知りませんでした。
本当にありがとうございました。

f '(x)

二次方程式の解の公式の導き方を教えてくれますか？

それぐらい自分で導けないとな。

>>522

>a、bを整数とする。

問題を書き間違えているぞ。

ほんとだ

>>538
平方完成を知ってれば、そっから先は機械的

αが第2象限の角、βが第4象限の角で、sinα=1/√3,sinβ=-√5/6であるとき
sin(α-β),cos(α-β)の値を求めよ。

お願いします。

1次不等式です。
まんじゅうと箱がいくつかある。まんじゅうを8個ずつ詰めると、21個残り、
12個ずつ詰めると最後の1箱は空にはならないが5個未満になる。

(1)箱の数をxとして、12個ずつ詰めたときの最後に入っているまんじゅうの個数を
xの式で表せ。

(2)まんじゅうの個数を求めよ。

よろしくお願いします。

まんじゅうコワイ

EU1TAuDL36向けの中学レベルの問題だな

>>543　その問題で202ってことはマルチか？

誤　まんじゅうを8個ずつ詰めると
正　まんじゅうを8個ずつ箱に詰めると

誤　12個ずつ詰めると
正　12個ずつ箱に詰めると

誤　最後に入っているまんじゅう
正　最後の箱に入っているまんじゅう

"箱"が抜けてしまいました。すいません。

8y+21=12(x-1)+a,a<5
y=8個パック用の箱の数、x=12個パック用の箱の数
a=8y+21-12(x-1)<5
8y-12x<-28,x,y>0

>>549
すっかりど忘れしていました。
本当にありがとうございました。

>>544
まんじゅうの個数ｙとすると
ｙ−８ｘ＝２１−−�@
０＜ｙ−１２ｘ≦５−−�A
�@式を変形して�Aに代入
５３≦ｙ＜６３−−�B

∴まんじゅうの個数の範囲５３以上６３未満。

また、�@をｙの関数に変形して�Aに代入

４≦ｘ＜２１/４

∴箱の個数４個以上５以下
ｘ＝４の時�@からｙ＝５３
ｘ＝５の時�@からｙ＝６１
ともに�Bを満たすので
箱４個の時まんじゅう５３個
箱５個の時まんじゅう６１個

みたいな答えになったけど５４９さんのが正しいな…。

まんじゅう、まんじゅう言うなって。
食いたくなるじゃないか。

今日のペドさんはぶっ壊れてるね

いたってまともだと思うが。

>>553
ペドが壊れてない時などあっただろうか？

と思ったら>>549全然違ってる。まず箱の数は８個の時も１２個の時も同じだしａの範囲は箱が空でないことから０＜ａ＜５となるだろうし。あえてａを使って解くと
(1)
８ｘ＋２１＝１２ｘ＋ａ(０＜ａ＜５)
∴ａ＝−４ｘ＋２１
答え−４ｘ＋２１
(1)の答えが↑で(2)は俺の書いた>>551でいいと思う。

まんじゅうは粒アンの白い皮だね。

まんじゅうの話はやめろって。

赤福さえあれば幸せだよ
まんじゅうなんて(ﾟ�听)ｲﾗﾈ

だれがおなじ箱だと書いていますか?
フカ読みしなきゃ面白くないでしょ。

まんこ汁の話なら聞いてもいいい。

中学程度の問題で熱くなるよYo

おいらはウイローだな。

>>561
やっぱりロリの？いやペドか

じょーだんですよ。

>>561
リニアたん(12歳)のまんこ汁の話を聞かせてください。

>>562
中学の問題にしちゃむずい気がする。つーかめんどくさい問題だな。

>>564
炉離でもいいから、だれか、俺の道程奪ってくれ。
いまならもれなく３８年間貯めた恥垢がついてくるぞ

漏れは♂だし、12歳でもないのでｶｳﾊﾟｰの話でいいか？

>>568
ロリなんて贅沢言ってちゃいかん。
>>569
根性でリニアたん(12歳)を演じてください。
無理ならペドさんのカウパー話で我慢するっす。

ｽﾏｿ、１３歳以上だと立たないんだわ。
アニメだったら１８歳設定まで立つ罠。
たぶん仲間由紀恵が目の前でオールヌードになってもチンポは反応しない。

>>571
をを！　二次コン+ロリコン＝社会復帰不能！
俺も人のこと言えんが・・・生�`

>>544
(1)33-4x
(2)8

>>551
それから箱４つのとき8個ずつ詰めたら21個残るからまんじゅうは、4×8＋21＝53個
12個ずつ詰めると12×４＝48　53-48=5で最後の1箱は5個未満なので間違い

だから箱５つが正しい

>>574
補足サンキュー。これで完璧だな。

やっとまんじゅうの話から開放される。

まとめると
(1)−４ｘ＋２１
(2)６１個(箱５個のとき)
まぁ肝心の>>544はなぜか>>549の間違った答えに満足して消えたみたいだけど。>>550でど忘れしてたとか言ってたけど549の間違った答えで何を思い出したんだろ？

>>574
違う

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>>577
そうやなｗ　自分が書き込んでたの忘れてたのかなｗ

>>577
違うって
x=8で
85個

12x→12(x-1)にしないと

>>581
よく見たら577の（１）は１２x＋１ってことじゃないん？？

>>582
8x+21=12(x-1)+a　(0＜a＜5)

ん？

>>583
なるほど　1箱引くの忘れてた＿|￣|○

x/ ((x-a)(x-b))のn次導関数を求めよって問題なのですがどうしたらよいのでしょうか

>>586
x/((x-a)(x-b))=(A/(x-a))+(B/(x-b))
と表せる。(A,Bは定数)

>>586
x/ ((x-a)(x-b)) = { 1/(a-b) } { a/(x-a) - b/(x-b) } (a≠b)
x/(x-a)^2 = 1/(x-a) + a/(x-a)^2

>>587 588
ありがとうございます。
やってみます

『aが自然数のとき、aの100乗が120桁なら、1/aは小数第何位に初めて0でない数が現れるか。』
って問題で悩んでます。問題集の答え（詳解無し）には『小数第2位』とだけ書いてあるのですが、
どなたか解説して頂けませんか？

10^(119)<=a^100<10^120
119<=100log[10](a)<120
-1.20<log[10](1/a)<=-1.19
10^(-1.2)<1/a<=10^(-1.19)

>>591
理解できました。ありがとうございます。

正6面体は立方体と教科書に書いてるんですが・・・・正4面体を2つ、くっつけても正3角形が6面の正6面体ができませんか？？これは正6面体とは言わないんですか？？

正多面体でぐぐれ厨房

>>593
正多面体の定義はどの面も合同な正多角形で、
かつ各頂点における面の数が等しいです
その立体は後半を満たしてないですね

>590-592
出題者の意図は>591に書かれている答案だろうが、
実際には 15＾100 は 118 桁の整数、16＾100 は 121 桁の整数なので、
そんな自然数 a は存在しない。

log[10] (16＾100) ＝ 120.412…

を見た出題者が、16＾100 が 120 桁だと勘違いしたと思われる。

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<⌒>　　　　　］皿皿［　　　..　　<⌒>
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／⌒＼　　　／ 田 田 ＼ 　.... ／⌒＼　　　　　　　　　　 ジサクジエン王国
　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　］皿皿［、　 _］∩皿皿∩［＿＿］皿皿［、、　　　　　＿＿＿＿
　　　　　| （・∀・） |　　／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ　| （・∀・） ｜
　　　　　￣￣￣￣|　　 |＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩ . Π￣￣ヽ田￣田￣田 . ［＿|￣￣￣￣_　　　＿＿＿＿
＿＿＿＿　　　　／三三三三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三.三 ,,|「|,,,|「|ミ^!、　　| （・∀・） ｜
| （・∀・） |　　＿_|￣田￣田￣田 ￣田. 田　 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣ 田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣
￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .|

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)の外部の一点Pから楕円に引いた2本の 接線が直交するような性質をもつ点Pの軌跡を求めなさい。 という問題の、できるだけエレガントな解答をご教示下さい。

Σ|Ai-Bi|と
|ΣAi-ΣBi|ってイコールじゃないですよね？
バイト先のバカ先輩がイコールだと言い張って、人の話を聞く耳持ちません。
なんとかうまく説得できる証明を教えて下さい。

>>599
判例挙げればいいでしょ。

次の式を１つの分数式または整式にまとめよ、で

a^2/(a-b)(a-c) + b^2/(b-c)(b-a) + c^2/(c-a)(c-b)

なのですが

a^2/(a-b)(a-c) - b^2/(b-c)(a-b) + c^2/(a-c)(b-c)

a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)/(a-b)(a-c)(b-c)

…

と計算していくと詰まってしまいます。
どなたかお願いしますm(_ _)m

>>601
分子を因数分解するだけ

a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)

分子は交代式だから (a-b)(b-c)(c-a) を因数に持つ

次の問題が分からないのでどなたかよろしくお願いします。
途中式や解説なども入れていただければ幸いです。

abcキ0で、
(a+b)c/ab
=(b+c)a/bc
=(c+a)b/caが成り立つとき、
(b+c)(c+a)(a+b)/abcの値を求めよ。　（０３　立命館大）

比例式のセロリは ＝ｋ と置く。

>>605
(a+b)c/ab = (b+c)a/bc から (ab+bc+ca)(a-c)=0
(a+b)c/ab = (c+a)b/ca から (ab+bc+ca)(b-c)=0

>>605
お決まりの問題だけど、おもしろいね

ウンコ神607が降臨されました

f(x)=x^3+x^2-9xとする。
曲線y=f(x)上の点（a,f(a))における接線に平行な接線の接点Qの座標を求めなさい。
線分PQの中点は曲線上にあることを示しなさい。

この問題がどうしてもわかりません。
ヒントをどなたかお教えくださいませ・・・

>>607
えっとそこからどうすればよいのでしょうか・・・？

>>611
>>606

あ、kとおくのは習ったような気がします・・・。

xに関する方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+1（a、b、c、は整数）は２つの整数解
と２つの虚数解を持つ。重解持つ可能性もあり。このときa,b,c,の値を求めよ
という問題ができません
誰か助けてください

('A｀)ベクトルワカンナイデス。
何をどうすればいいのか・・・教えてかださい。

条件ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝ＡＣ＝１を満たす四面体ＡＢＣＤについて
て直線ＡＢ上の動点Ｐと直線ＣＤ上の動点Ｑに対する線分ＰＱの中点Ｒの
軌跡をＲとする。また、a+b+c+d=1をみたす０以上の実数変数a,b,c,dと
定点Ｏに対して、
　　　OX=aOA+bOB+cOC+dOD （全部ベクトル）
をみたす点Ｘの集合をＴとするとき、次の問に答えよ。

（１）Ｓはどのような図形か。（２）Ｔはどのような図形か。
（３）ＢＤの長さが変化する時、Ｓ∩Ｔの面積の最大値を求めよ。

どうか、ﾖﾛｼｸお願いします。

lim(x→0)(2/x)((2/(x+2))-1)

が回答に

lim(x→0)(-2/(x+2))=-1

とあるんですがどのように変形したのでしょうか？

円の問題なんですが、全然解りませんorz
どうかお助けを。。。

円 x^2+y^2+2ax-ay-5+5a=0は実数aがどんな値を取っても定点(　　)を通る｡
また、この円が円 x^2+y^2=1に接するときのaの値は2つあって(　　)であり、
この求めた2つのaに対する円の中心間の距離は(　　)となる。
ここに2つの円が接するとは、共有点において同一の接線をもつときをいう。

>>616
ただ通分した
って、なんで計算しようとする前にいちいちキーボード打つの？バカ？

>>614
整数解は ｘ＝１ または ｘ＝-1

>>614
「実係数多項式 f(x)、複素数 α に対して
f(α) = 0 ⇒ f((αの共役)) = 0」 ……(※)
を使います(証明は容易です)。

f(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+1 （a、b、c、は整数）とおく。
まず、2つの整数解を、 α,β とおく。
次に、2つの虚数解を、(※)を用いて、t+si,t-si (t,s は実数、s not 0)
とおけることに注意。
以上より、
f(x) = (x-α)(x-β)(x-(t+si))(x-(t-si))
= (x-α)(x-β)(x^2+k) [k = t^2 + s^2]
= x^4 - (α+β)x^3 + (αβ+k)x^2 - (α+β)kx + αβk
= x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1
あとは係数比較。
まず、x^2 を比較することで、k も整数であることが分かる。
次に、定数項を比較することで(このとき、k＞0 に注意)、
(α,β,k) = (1,1,1),(-1,-1,1)
以上より、各係数が求まる。

ここでは、係数を求めればいいので、
具体的な解(つまり、↑の t,s の値)まで求める必要はありません。

違ってたらすまんです…。

>>618
最初の2/xはどこに消えたの？

(x-(t+si))(x-(t-si)) は (x^2+k) [k = t^2 + s^2] にはならないよ。（ｘの項が抜けてる）

>>621
極限とかやるまえに分数の掛け算とかからやり直したほうがいい。マジで。

>>614
虚数解を持つから ｘ＝１ の重解か ｘ＝-1 の重解だね。
だから （ｘ±1）＾2（ｘ＾2+ｐｘ+1） の形をしている。

>>622
あ、ほんとだ…。
ごめんなさい。

一応責任もって…

結局、係数比較から t,s ともに整数になることが分かり、
k = t^2 + s^2 = 1 及び、s not 0 から、
(t,s) = (0,1),(0,-1) となる。
ので、他の係数も求まる、と。

でも非効率であるのは否めませんな…

>>626
> 係数比較から t,s ともに整数になることが分かり
t=1/2, s=√3/2

>>610
f'(x)=3x^2+2x-9 より、点P(a,f(a)) における接線の傾きは、f'(a)=3a^2+2a-9
よって、接線の傾きが f'(a) になるようなxを求めると、f'(x)=f'(a)　⇔　3x^2+2x-3a^2-2a=0
x=a, -(3a+2)/3 より、P(a, a^3+a^2-9a)、Q(-(3a+2)/3, -(a^3+a^2-9a-(166/27)))
これよりPQの中点の座標は、(-1/3, 83/27) になるが、
f(-1/3)=(-1/3)^3+(-1/3)^2-9(-1/3) = 83/27 より、中点は曲線：y=f(x)上の点である。

みなさんありがとうございます
これで安心して眠れそうです

>>610
3 次関数のグラフだから、この曲線上にある点 O に関し点対称。
曲線が O に関し点対称だから O に関し P と対称な点 Q での接線は
P での接線と同じ傾きになる。

対称の中心 O を求めるには、

x^3+x^2-9x=(x+1/3)^3-28/3(x+1/3)+83/27

上のように変形すれば O の座標が (-1/3,83/27) であることがわかる。
P(a,f(a)) と対称な点 Q の座標は (-a-2/3,-f(a)+166/27)

a+b+c+d=100
a≧b≧c≧d≧0
をみたす整数解の組(a,b,c,d)を求めよ。

8037個であってます？

集合｢∋｣記号の逆の記号(｢∋｣に斜線の入っている記号)が、入力しようとしても辞書の中に入っていないのですが一般的にどうするのですか?
何か代用の記号があるのでしょうか?

言葉で書く

質問カモン

>>598 お願いします( ;  ; )

>>635
わかった。
ではまず君がエレガントでない答えを書いてみてくれないか？

まだー？

まあ、いいや
これでも読んでくれたまえ
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm

>>631の解答ってどうやればいい？
俺考えてるんだけどわからない・・・

数学検定1級の問題集に載っていて、今手元にないので分かりませんが、
接点を(a cosθ,b sinθ)、(a cosφ,b sinφ)とかおいてごりごりやってました。

>>639
Σでゴリゴリやれ

>>641
どうやって�博gう？

>>639
ごりごりやっていいなら
d=0の時
d=1の時ってやっていくと法則が見えてくるんじゃない？

なるほど、ａ≧２５≧ｄ≧０はわかるな。
では、
ａ，ｂ，ｃ，ｄ≧０として、組（ａ，ｂ，ｃ，ｄ)を求めろって言われたら、
201Ｃ100？

ﾊﾞｶはまず
a+b=100
a≧b≧0
位からやれ

>>636
ポインタ、ありがとうございました。非常にエレガントでした!

高校生じゃありませんが、お願いします。
二次関数の放物線のところです。

y = 2 ( x^2 +2x +1^2 )　これが、以下のようになる途中の計算を教えてください。
y = 2 ( x +1 ) ^2

えらいのがきちゃったよ〜

x^2 +2x +1^2＝x(x+1)+(x+1)=(x+1)(x+1)

>>647
中学校の教科書・参考書を読んでください。

>>647
いまどきそんな釣り餌にかかる香具師が・・・

>>649
　|ｲ…ｲﾀｰ!!!／
　 ΩΩΩ

>>651
君のようなバカがいっぱいでてくるのを抑えるために書いたのだが
やはり無意味であったか

すいませんが、まじめに質問しています。
ノートに書いたんですが、>>649のは嘘ですか？
だったらひどいですね。
時間が無くて必死なんです。

よそいってもらった方がよくないか？

>>653
必死ならこんなところに来ずに
ちゃんと予備校に行って聞いて下さい。

>>653
それね、有名な未解決問題っていってお前が手をつけられるような問題ではないぞ。
大学の三年当たりで少し触れるが未だに証明はされていない。
最近証明したと言う数学者が出たが、これから議論争われるだろう

>>653
義務付けられてるわけじゃないのになんだよその態度は
とっとと消えろ

おいおい、大検ってやつは明らかなネタだろう
放置しておきましょう。
はい、次の問題

大便くらいにしときゃかまってもらえたのになぁ。

>>652
釣られちゃったんだね、可愛そうに

8月の大検受験のために必死に勉強してる人がたくさんいますよ。
２ちゃんだったら返事が速くもらえると思ったのに本当に残念です。
他でききます。

＞２ちゃんだったら返事が速くもらえると思ったのに本当に残念です。
数学板を一体何だと勘違いしているのだろう・・・

勘違いするなよ。
回答者のぼらんちあで成り立ってんだよ。
ロハで教えを乞う者が偉そうに言うんじゃない。

そうだ、そうだ、おいら、ぼらんちあだぞぅ。

>>661
おまえは、必死でないことはよくわかった。

あれだけレベルが低い問題だと誰だって用心するだろ。
美人局みたいなもんだよ。

大検の漏れには分かる
>>647がネタじゃないことを・・

分数からやり始めた漏れ（これは稀かもしれんが）
から見ると、ネタじゃない臭いがプンプンする・・

>>647
普通に白チャ買ったり予備校行った方がいいとおもう。
とりあえず大学受験板の数学参考書スレを参考に。

>>667
参考書は読んでますし、中学のからやってるんですけど、
他の科目もあるんで時間が無いんです。９科目全部受けます。
なので、試験問題の勉強始めてるんですが、
数日前に勉強したさっきの部分を忘れてしまっててわかりませんでした。
あの逆の方法ならわかったんですけど。

ちなみに田舎なので予備校へ行くにも時間がかかって大変なんです。
ありがとうございました。

>>668
逆の方法ってなんだよw

>>668
だいたい、こんな時間に2chやってる時点でやる気のなさを感じるな
もっとまじめにやったらどうなんだ？

>>668
いやいや・・
読んでるなら分かるでしょ？
漏れも０からの独学だけど、あの質問の解法も載ってない参考書なら他のにしたほうが・・
中学の範囲も駄目そうだから、絶対この先つまずくよ。
大学受験からみれば、たった二ヶ月ってなるかもしれないけど、
大検受験で２ヶ月は十分すぎる。
まぁｶﾞﾝｶﾞﾚ

↓質問ドゾー

とりあえずこのスレの人は批判しか出来ないということが分かりました。

批判も出来る、だろ。

>>672
おまいは煽りしかできんのだろう

批判しか

>>672
このスレを1から読み直すことをお勧めする。
批判以外のレスを見つけられない君はちょっとおかしい。

>>631
S(100,4)=ΣP(i,4) (i=25〜100)
P(n,4)=S(n-25,3),S(25,4)=P(25,4)=1

あーいえばじょうゆう

>>678
懐かしい言い回しだな

正規分布ってなんですか？
二項分布と違うんですか？

>>680
全く違います
教科書を読んで下さい

ああ

てすと

f(x)=x＾2/log(x)の第一次導関数と第二次導関数を教えてください。

質問です〜〜〜〜〜方程式
x^2+｜x-3｜-｜x-1｜＝0

のような絶対値の記号がついた問題を解く場合は
x-3≧0,　x-3＜0　とｘ-1≧0　ｘ-1＜0
この上記の組み合わせ４通りの場合を考えればよいのですよね。
絶対値つくとちょい頭が混乱します‥‥‥

>>684
f[1](x)=(2xlog(x)-x)/log^2(x)=x(2log(x)-1)/log^2(x)
ｆ[2](x)=(((2log(x)-1)-2)log(x)-x(2log(x)-1)2)/log^3(x)
急いでやったので間違ってたらスマン・・・
>>685
微妙に違う。
x＜1,1≦x＜3,3＜x　の３通りで良いのです。

>>685
それでいいよ。
その四通りの中には xの値が存在しないのがあるから
それはやらなくていいよ

iz^2＋2iz＋１／２＋i=0 z=a＋bi（ｂ＞０）を求めるんですが、代入して
実部と虚部にわけて＝０の式にしたんですが答えがでませｎ。おねがいします

「z,y,zが０でないとき
x^2+2y^2+7z^2+2xy+4xz+2ayz＞０となる条件を求めよ。」
お願いします。

x^3=3^x (x≠3）を満たす有理数xが存在しないことを証明せよ。
y=(logx)/xのグラフをその前の問題で書かせられてるので利用すると思うのですが・・
わからなかったのでお願いします。

有理数以外でも存在しないように思えるんだが・・・

>>689
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085311797/783

てすと

関数f(X)=(x^4)-(2x^3)-(2x^2)+3の極大・極小について調べよ。

極大・f(0)=3
極小・f(-2)=-5　f(1/2)＝45/16
であってますか？

マルチ乙

>>694
マルチポストは全てのスレにおいてスルー対象だよ

いや、マルチと知りつつ回答するKingというの者がいるな

>>684
(log(x))^-1にして微分してみたら

y=|x| って一次関数ですか？

そうだね

質問です。二問おねがいします。
３の４５乗を９進法で表すときの首位また１の位の数は?
ｆ(x)=(x+１)(x-２)Ｑ(x)+x+３の商はｋ(x-Ａ)＋１/Ｂ
ｋは定数。ｆは３次式。ＡＢは？ちなみにどちらも一桁らしいです。
教えて下さい！！

>701
3^2≡0(mod 9)だから一の位は0だわね。
3^2=10(九)だから最高位は3だわね。

もう1個の問題は正確に書いてね。

>>686..>>687さん

どうも、サンクスです。
これで絶対値に関する大体の考え方はわかりました。
後は問題を多く解いてひたすら練習します。

ありがとうございます。問題が返ってこないテストだったので、はっきりしなくてすみません！
ＡとＢの数を求めるみたいなんですが、問題自体おかしいかんじですか？

どうしても分らない問題があるのでこれについて教えてください！

x={(√5)+1/2}のとき、次の式の値を求めよ。

(1)x+(1/x) (2)x^2+(1/x^2) (3)x^3+(1/x^3) (4)x^5+(1/x^5)

イマイチこれの考え方が分りません・・・どなたか教えてください！

わざと見ずらくしているとしか思えない下げ

どうしても分らない問題があるのでこれについて教えてください！

x={(√5)+1/2}のとき、次の式の値を求めよ。

(1)x+(1/x) (2)x^2+(1/x^2) (3)x^3+(1/x^3) (4)x^5+(1/x^5)

イマイチこれの考え方が分りません・・・どなたか教えてください！

ごめんなさい間違って二重投稿してしまいました・削除おねがいします。

ttp://www.google.com/url?sa=U&start=2&q=http://www.h-fukagawa.com/documents/eratosthenes.pdf&e=5926

これの最後の問題6-2ができません。わかる方いらっしゃいましたらお願いします。m( )m

どうしても分らない問題があるのでこれについて教えてください！

x={(√5)+1/2}のとき、次の式の値を求めよ。

(1)　　x+(1/x) 　　　　　　(2)　　　x^2+(1/x^2)

(3)　　x^3+(1/x^3) 　　　　(4)　　　x^5+(1/x^5)

イマイチこれの考え方が分りません・・・どなたか教えてください！

>>こうすると見えやすいと思います。スイマセン

1/x = 2/(2√5 + 1) = 2(2√5 - 1)/{(2√5 )^2 - 1}
= 2(2√5 - 1)/19　　とやって
x + 1/x まではごりごり計算する。
x^2+(1/x^2) = (x + 1/x )^2 - 2 だから（1）の結果を利用できる。
（3）以下も同様だが、直前以下の結果をうまく利用する知恵と
式の計算力が必要。

まあ、知恵が足りなくとも丁寧な手順と計算力で結果は出る。

x=(√5 + 1)/2 か？

>>712
多分そうだ。まっ、いいか。

平面上に２つのベクトル　→a＝(4,-3)　→b＝(2,1)をとる。
(1)→a＋t→bの大きさが最小になるようなtの値と、そのときの大きさを求めよ。

(2)→a＋t→bと→bとのなす角が45°になるようなtの値を求めよ。

→aっていうのはaベクトルとかっていう意味です(bも同じ)
さっぱりわかりません･･･お願いします。

>>711
(3)以下も同様ってのは厳しいだろ。5乗も同様に{x+(1/x)}を5乗するのか？
(2)と(3)の結果の積をとるくらいの知恵は欲しい。

>714
お願いしただけ、全部に返答くれる？

>>715 んだ、んだ

まぁ、丁寧ごりごりでも結果を出せればいい勉強になり、知恵も増進する。

1/x = 2/(2√5 + 1) ってこれってどうしてこうなるんですか？

>>718
それは {(√5)+1/2} が {(√5)+(1/2)} に見えたということです。
誤解を生じないような記号の書き方をしましょうね。

>>719
じゃあその場合どう書けばよいのですか？

>>720
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
記号の書き方くらい自分で考えて調べてから質問しましょうね。

マルチ逝ってよし、か…
答えて損した

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(30桁略)2884
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/359

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/361

>>720
よかったね

sin(π/10) = (√5 - 1)/4 は、どうやって示すのですか？

6x^2+23xy-18y^2
x^2+(y+2)x-3y-15

この２問を因数分解したいんですけど、わかりません。教えてください。

>>725
とりあえず共通因数でくくる

>>724
自己解決しました

因数定理の問題で、
xの整式、P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3余り、x-2で割り切れる。
P(x)を(x-1)^2・(x-2)で割った時の余りを求めよ。
という問題なんですが、ヒントで、
P(x)を(x-1)^2・(x-2)で割った時の余りを、更に(x-1)^2で割る。
とか、書いてあるんですが、なぜ、そうすると答えを求められるのですか？教えてください。

>>726
6x^2+23xy-18y^2
=6(x^2-3y^2)+23xy

x^2+(y+2)x-3y-15
=x^2+(y+2)x-3(y+5)

ここまでが限界ですか？

>>729
上はそんなことせずにたすきがけ
下はそこからたすきがけ
なにはともあれたすきがけ

>>729
いや、6x^2+23xy-18y^2=(2x+9)(3x-2)で、できるはず。
２＼／９
３／＼-2 のたすきがけで…

あと、x^2+(y+2)x-3y-15=x^2+(y+2)x-3(y+5)
こうしてから、同様にたすきがけ。一度、じぶんでやってみそ。

すみません教えてください。
（２、−１）に垂直な単位ベクトル
というのが問題なんですけどわからないんです・・。
単位ベクトルというのは大きさが１のベクトルですよね？

>>732
そうだよ。

>>732
とりあえず、垂直なベクトルを求めてみよう

求める単位ベクトルを（a b）とする。
内積は2a-b＝0
また単位ベクトルよりa^2+b^2=1
a=√5/5　ｂ＝2√5/5

x,y∈実数　について,　x+y,xy∈偶数　とする。
実数以外の組(x,y)の例を示せ。
やっぱり一つ一つ代入すべきですか？

>>736
x+y =2m
xy = 2nとおいて
x,yを解とする二次方程式
(k^2)-2mk +2n=0
(k-m)^2 = 2n -(m^2)
k = m±√(2n-(m^2))
実数だから、 2n-(m^2)≧0であって
(2n-(m^2))が平方数とならない n, mの組をもってこればいい。

そんなのはいくらでもある。
m=2, n=3とでもやれば
2±√2は、足して4, かけて 2

解と係数の関係かぁ〜。。。
なるほど！！ありがとう！

732です。
返事遅くなりました。
ありがとうございました！とても助かりました。

すみませんがもう一つ教えてください。
（１，１）となす角が３０゜で大きさが２のベクトルを答えよ

です。
よろしくお願いします。

>>737
2+√2 や 2-√2 は実数ですがなにか？

>>739
>>735と同様に内積に関する式と大きさに関する式で2本式を立てて解く。
内積はcosを用いて表せますね。

割り込んで申し訳有りませんが、誰か以下の問題の答えを教えて下さいませんか？

次の不等式の表す領域を図示せよ。
（1）２Ｘ−３ｙ＋６≧０
（2）Ｘ＋２ｙ−４＞０
（3）Ｘ≦−１
明日の授業でこのどれかを提出しなきゃいけないんです。

>>714
(1)│→a｜^2+2│→a｜・t│→b｜+│→b｜^2

(2)→a＋t→bと→bとのなす角が45°すなわち
　　(→a＋t→b)・→b=│→a＋t→b│・│→b│・cos45

>>740
実数以外だったね。
見間違い。

>>741
解くベクトルを（ｍ、ｎ）とおいて、
内積に関する式が　a↑・ｂ↑= √2　×　2　×√3/2
大きさに関する式が　ｍ＾2　+　ｎ＾2　=　2
ですよね？

これからどうしたらいいか・・汗

>>745
上の式はどうやって有用にする気だい？

∫1/(e^x +1) dx　を教えてください。お願いします。

>>742
＞明日の授業でこのどれかを提出しなきゃいけないんです。
(3)も出来ないようなら学校辞めたほうがいいよ。

>>747
e^x=yと置換。

>>747
むしろ分母分子に e^(-x) をかける。

1≦x＜2で、xの小数部分とx^2の小数部分が等しくなるようなxを求めよ。
という問題なんですが、
xの小数部分をaと置き、x=1+a(0≦x＜1)
よってx^2=(1+a)^2=1+2a+a^2
a^2+2a=(a+1)^2-1であるから,0≦a＜1
0≦2a+a^2＜3
参考書にはこう書いてあるのですが、0≦2a+a^2＜3ここになるための経緯がわかりません。
教えてもらえないでしょうか？よろしくお願いします。

>>750
1≦x＜2 より
1≦x^2＜4
1≦1+2a+a^2＜4
0≦2a+a^2＜3
ちょっと考えりゃ誰でもすぐわかることだから省略してるんだろうな。
少しは自分で考えろよ自分で。

>>751
a^2+2a=(a+1)^2-1 と、わざわざ平方完成してるのにバカですか？

>>752
0≦a＜1 より
0≦2a＜2 , 0≦a^2＜1 だから
0≦2a+a^2＜3
とやれということでしょうか？　それとも

0≦a＜1 より
1≦a+1＜2 だから
1≦(a+1)^2＜4
0≦(a+1)^2-1＜3
とやれということでしょうか？

どの方法でもさしたる違いがあるようには見えないのですが。人それぞれ好みはあるでしょうが。
とりあえず不毛な議論は逝ってよし

平方完成をしているんじゃなくその上の式から１を引いてるだけ。

助けて
∫[x1,3] (x^2+(3x-1))dx　を求めよ

（1/3）3^3+(3/2)3^2-3-(（1/3）1^3+(3/2)1^2-1)を計算すれば求まる

簡単な問題だと思うんですが、馬鹿な私にこの問題の解き方を教えてください。

正方形ＡＢＣＤがあるとします。それぞれの頂点から扇形を（９０度の）
描いて、それがすべて重なるところの面積。
ちなみに少し膨らんだ正方形って感じの面積です。

せつめいがへたですいません・・・。

>>742
基礎が分かってないと見たが。一応レスするよ。まずxy平面を書いて（縦に
y軸、横にx軸。どんな教科書にも載ってる。）あと関数をy=の形に変形して
グラフを書く。x軸、y軸との交点なんかも付記しておく。それでｙ≧の場合
は下側に、y≦の場合はグラフの上側部分の領域に斜線をばーと引いていく。
求める領域は図の斜線部分で境界含むと書いておく。これで終わり。OK？

>>742
あと（２）は境界含まないよ。念のため。

初めまして
y=x^2　と　y=x*e^(1-x) で囲まれる部分の面積はどう出せばいいのでしょうか
交点を出そうにもx=0,e^(1-x)となってしまってよくわかりません。0と1と考えてよいのでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。

>>760
マルチ

２点A（4,0）、B（0.2）と円x^2+y^2＝25の上の点ｐ（x,y）に対し
k=↑ＡＰ*↑ＢＰ
とおく。↑ＡＰ*↑ＢＰは↑ＡＰと↑ＢＰの内積を表す。ｋが最大、最小となるときの
ｐの位置をそれぞれＣ,Ｄとする。
（1）ｋの最大、最小を求めよ。
（2）線分ＣＤの長さを求め。

突然ですが。
3次方程式x^3-5x^2-10x-4=0の3つの解をα、β、γとするとき、α^2β^2+β^2γ^2+γ^2α^2
の値を求めよ

お願いします。

>>761
ここでしか質問してませんよ？

>>763
簡単だからレスｲﾊﾟｰｲ付くよ。
ラッキー！

自分の答えが合っているのか不安になったので確認お願いします。

問題　方程式ｘ^2+｜x-1｜+｜x-3｜＝4を解け
｜x-1｜をＡとおき、｜x-3｜をＢとおく。
　
1、Ａ≧0、Ｂ≧0　　　2、Ａ≧0、Ｂ＜0　　3、Ａ＜0、Ｂ≧0　　４、Ａ＜0、Ｂ＜0
の４通りの場合がある。

1、Ａ≧0、Ｂ≧0の場合 2、Ａ≧0、Ｂ＜0の場合 3、Ａ＜0、Ｂ≧0
x^2+x-1+x-3=4　　　　　　 x^2+x-1-x+3=4 x^2-x+1+x+3=4
x^2+2x-8=0 x^2=2 x^2=6
(x+4)(x-2)=0 x=±√２ x=±√6
x=2,-4

４、Ａ＜0、Ｂ＜0の場合 よって答えは
x^2-ｘ+1-ｘ+3=4　　　　　　　　　　Ａ≧0、Ｂ≧0の場合x=2,-4
x^2−2ｘ=0　　　　　　　　　　　　　Ａ≧0、Ｂ＜0の場合x=±√２
x(x-2)=0　　　　　　　　　　　　　　Ａ＜0、Ｂ≧0x=±√6
x=0,2　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ＜0、Ｂ＜0の場合x=0,2　　

>>766
｜x-1｜をＡとおき、｜x-3｜をＢとおく。

1、Ａ≧0、Ｂ≧0　　　2、Ａ≧0、Ｂ＜0　　3、Ａ＜0、Ｂ≧0　　４、Ａ＜0、Ｂ＜0
の４通りの場合がある。

>>766
A,Bで分けても意味が無いぞ
x-1≧0かつx-3≧0　つまりｘ≧3の時　のように
こうするとx=2,-4っていうのはどちらも不適になる

>>768さん

了解しました！！ちょい自分でやってみます

sin cos の倍角の公式?はﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙと二項定理でいくらでも作れますか? 例えばsin10θとか。

↑(cosθ+isinθ)^10をﾄﾞﾓｱﾌﾞﾙと普通に二項定理で展開して実部と虚部を比較するんですが…

cos(2π/5)−cos(π/5)の出し方を教えてくださいお願いします。

>>757
正方形の一辺、中心角３０°の円弧、中心角６０°の円弧で囲まれた図形の面積を求めて、
それを正方形から引く。
>>760
x{x-e^(1-x)}=0について、解はx=0とx-e^(1-x)=0が成り立つx。
「x-e^(1-x)=0が成り立つx」についてはx=e^(1-x)だから、
y=xとy=e^(1-x)のグラフの交点を考えればすぐに見つかる。

>>762
(1)
(i) P(5cosθ,5sinθ)と置くと、
　　↑AP・↑BP=(5cosθ-4,5sinθ)・(5cosθ,5sinθ-2)=25-10(sinθ+2cosθ)
　　あとは(　)内を合成。
(ii)↑AP・↑BP=(↑OP-↑OA)・(↑OP-↑OB)=|↑OP|^2-(↑OA+↑OB)・↑OP+↑OA・↑OB
　　ここで↑OA+↑OB=↑OCと置くと、結局25-↑OC・↑OPになるから、
　　内積の図形的解釈をすれば一目瞭然。
(2)図示すれば一発でわかる。
>>763
α^2β^2+β^2γ^2+γ^2α^2=(αβ+βγ+γα)^2-2αβγ(α+β+γ)と「解と係数の関係」

>>772
AB=AC,∠A=36°,BC=1の△ABCを用意。∠Bの角の二等分線とACとの交点をDとし、
AB=xとおくと、△DABと△BCDが二等辺三角形になることから、
BC=BD=AD=1,△ABC∽△BCDより、AB:BC=BC:CD⇔x:1=1:x-1⇔x^2-x-1=0…(1)
(1)を解いてx=(1+√5)/2。また、DからABに向かって垂線を下ろした足をHとすると、
△DAHよりcos36°=x/2とわかる。
あとcos72°については倍角でOK。(1)⇔x^2=x+1を使って次数落としをするとラク。

test

なんとかゴリ押しでやってみましたが、出来ませんでした・・・
だれかご教授願います。

長さ１の辺を持つ正方形ABCDを、頂点Aを中心として時計回りと逆の方向に
θ(０゜＜θ＜９０゜)だけ回転して得られる正方形をAB'C'D'とする。
この時、正方形ABCDとAB'C'D'が重なる部分の面積が２/a(a＞２)である時、
sinθをaで表せ。

という問題です。自分でも何とかやってみましたが、どうしてもcosθが
出てきてしまい、うまく　sinθ　にまとめる事が出来ませんでした。
どうかよろしくお願いします。

　　　　　終わり

>>770と>>771はスルーかよ。

>>777
良い番号だったね。
A を原点に、ABをx-軸に採れば、重なる部分の面積は sin{ (90ーθ)/2 }
その二乗は倍角公式に依って (1/2){1ーcos(90ーθ) }＝ (1/2){1ーsinθ) となる。

>>770
何か、問題でもあるのか？

内積って何ですか？既に出てそうですが教えて下さい．お願いします．

>>782
同じ方向向き具合

>>783
申し訳ありませんが，詳しくお願いできますか？

a → ， b → のなす角を θ とするとき，

a → ・ b → =| a → || b → |cosθ

を a → ， b → の内積という。

平均値の定理に関する質問ですが、平均値の定理とは
関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能ならば
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c), a<c<b
を満たす実数cが存在することですけど、区間の端点a,bで微分可能の場合、
c=aまたはc=bとなることもあるんじゃないでしょうか？そうすると
a≦c≦bとなるのではないでしょうか？

>>786
端点で微分可能って何？

>>786
>>787もあるが、c=aまたはc=bにしか取れないということがなければ
定理の主張が間違ってるとは言えんよ。

≦⇔＜または＝

>>787
端点で微分可能ってのは
右（或いは左）微分可能という意味でよく使う
端点でというよりは区間 a≦x≦bで微分可能
などのように使われることが多いが

a,b,p,qを正の整数とし、関係式
p=(b+3)/(ab-1) , q=(3a+1)/(ab-1) ,（ただし,ab≠1）
が成り立つものとする
ap-q=ア　p-bq=-イ

アとイを求めれ




解答によると、
ap-q=｛a(b+3)-(3a+1)｝/(ab-1) =1 （アの答え）

となってますが、なんでこんな式になるの？
どうやら、a=1を代入してるみたいだけど、なんで？

とりあえず、正の整数だから、当てはまるのなら何でもいいから、簡単な1ってことかな？

ついでに、なんで自然数じゃなくて、「正の整数」って書くんでしょう。
自然数だと、0を入れるか入れないか曖昧になるから？

>>791
マルチは禁止以後全てのスレでスルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/14

(x^2+5x+4)/x　の最小値とxの値を求めよ。

って言う問題です。お願いします

>>794
条件が足りない。

「正の実数xに対して」が抜けていました。
ごめんなさい

x＞0のとき、(x^2+5x+4)/x = x + 5 + (4/x)、相加平均≧相乗平均より、x + (4/x) ≧2√{x*(4/x)} = 4
よって、(x^2+5x+4)/x ≧ 5+4 = 9、等号が成り立つのは、x = (4/x)　⇔　x=2のとき。

>>797
ありがとうございました

ｘｙ平面上に円Ｃ：ｘ^2＋ｙ^2＝25 がある。この円周上の点A（3，4）における
接線をＬ とし、円Ｃの弦のうち、Ｌに平行で長さが6のものを弦ＰＱとする。
（ただし点Ｐのｘ座標より点Ｑのｘ座標は大きく、点Ｐ，Ｑのｙ座標は正とする。）
※接線Ｌ： ｙ＝（−３／４）ｘ＋２５／４

という問題なのですが、
直線ＰＱの方程式と点Ｐ，Ｑの座標が分かりません。
どうかよろしくお願いします。

>>799
Lに平行なのだから
y=-(3/4)x + c
のような直線
弦の長さが6ってことは
円Cの中心から、この弦までの距離が4ってこと

>>788-790
ありがとう。

>>800
有難う御座います。

＞弦の長さが6ってことは
＞円Cの中心から、この弦までの距離が4ってこと
ごめんなさい。ここの部分がちょっとよく分からないのですが、
宜しければ詳しく解説していただけないでしょうか？

>>802
図を描けばわかるよ。

氏ねばいいと思うよ。

ＡＢ＝２，ＡＤ＝４，∠ＢＡＤ＝１２０°の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて，辺ＣＤを
２：１に内分する点をＰ，線分ＡＰと線分ＢＤの交点をＱとする。
ＡＢベクトルをｂベクトル，ＡＤベクトルをｄベクトルとおくとき、

（１）ＡＱベクトルをｂベクトル，ｄベクトルを用いて表せ。
（２）線分ＡＱの長さを求めよ。

教えてください。よろしくお願いします。　　

>>805
AC = b+d
AP = (2AD+AC)/3 = (2b+3d)/3 = (2/3)b+d
Qは AP上にあるから
AQ = t APと置けて
BD上にあるから
AQ = s AB +(1-s) ADとおける
t = (3/5)となり

AQ = (2/5)b + (3/5)d

|AQ|^2 = (4/25) |b|^2 + (9/25)|d|^2 + (12/25) b・d
= (32/5) + (12/25) b・d

b・d = 8 cos 120° = -4

1/(x^3)+(6x^2)+11x+6=(a/x+1)+(b/x+2)+(c/x+3)がxについての恒等式で
あるとき、a,b,cの値を求めよって問題なんですが

(右辺)=abc/(x+1)(x+2)(x+3) ってやってabc=1にしようと思ったんですが

どうも違うみたいです。分子のabcが間違ってるのでしょうか？

誰か教えてください、お願いします。

6x^5+11x^4+1=(a+b+c)x^2
問題が変。
=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3)なら
=(a(x^2+5x+6)+b(x^2+4x+3)+c(x^2+3x+2))/(x+1)/(x+2)/(x+3)で
(6x^5+11x^4+6x^3+1)(x+1)(x+2)(x+3)=((a+b+c)x^2+(5a+4b+3c)x+(6a+3b+2c))*x^3
いずれにしても、いわゆる答えのある問題に見えん。
問題ちゃんと写したか？

眠くなってきた
オナーニして早く寝るか

I’m　King！

>>809
参考までにオカズは？

1/x^3+6/x^2+11/x+6=(a/x+1)*(b/x+2)*(c/x+3)なら
なんとか問題になりそうだな。
回答者には推理が必要だな。

吾は眠いといったろ？
しかたない、これが最後だ

今日のネタは吾の秘蔵のロリ本だ

これで多分いいようだな。ちょっとセックスしてくる。

>>812
をを！　やっぱりkingもロリコンだったか！

俺がほんもののkingだからまちがわないように。

>>807
右辺を通分してみ。

分子は、a(x+2)(x+3)+b(x+1)(x+3)+c(x+1)(x+2)となる。

これを展開すると、

(a+b+c)x^2+(5a+4b+3c)x+6a+3b+2cになるから、あとは左辺の分子と係数比較して、

a+b+c=0
5a+4b+3c=0
6a+3b+2c=1

の連立方程式と解けば完了

>>816

ありがとうございます！通分の仕方が間違ってたみたいです。

>>817
掛け算しちゃったんだね。よくあるミスだ。

ばかばっかり

ロリコンばっかり

1個のサイコロを振るという試行において，
A = ｢出目が偶数｣
B = ｢出目が4以上｣
C = ｢出目が3以上｣
で、
AとBが従属
AとCが独立
というのが計算ではそう求まりますが、イメージとして納得できません。
これはどういう意味なのでしょう?

接線の方程式の求め方って
y-Y=m(x-X) m:傾き　　と
y=f'(x)(x-x")
のほかになんかありましたっけ？

曲線：y=f(x)上の点(a,f(a)) における接線は、y = f'(a)(x-a) + f(a)

証明の問題なんですが、
『整数m,nがともに奇数ならば、２次方程式x^2+mx+n=0は
整数解を持たない』の証明がいまいちわかりません。

m,nは奇数であるので
それぞれm=2M+1,n=2N+1,M,Nは整数とおける。
すると与式はx^2+(2M+1)+2n+1=0となる。
ｘ=（（-2M+1）±2√（M^2+M+N^2+N）)/2となる。
分子を考える。
（-2M+1）は奇数であり、2√（M^2+M+N^2+N）は無理数か偶数である。
ゆえ分子は無理数か奇数でしかなく、解は整数解ではない

＞825
解の根号の中がよくわかりません。

>>824
x が奇数 ==> mx+n が偶数
x^2 は奇数 よって x^2 ≠ ー( mx+n )

>>825
ｘ=((-2M-1)±√(4M^2+4M+1-8N-4)/2
　=(-(2M+1)±√(4M^2+4M-8N-3)/2
にならないか？

>>824
ｘが整数解を持つと仮定する。また、任意の整数a,b,cを考える。
m=2b+1 n=2c+1とする

ｘが奇数解を持つとき
　ｘ=2a+1と書ける
　
x~2+mx+n=0にｘ=2a+1　m=2b+1 n=2c+1を代入
(2a+1)^2+(2a+1)(2b+1)+2c+1=0　これを変形すると
4a^2+6a+4ab+2b+2c=-3　となり、偶数＝奇数となって矛盾

xが偶数解を持つとき
　x=2aと書ける

x~2+mx+n=0にｘ=2a　m=2b+1 n=2c+1を代入
(2a)^2+2a(2b+1)+2c+1=0 これを変形すると
4a~2+2a+4ab+2c=-1となり、偶数＝奇数となって矛盾

背理法より、m,nが奇数のとき、x~2+mx+n=0は整数解を持たない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

>>825
ぜんぜんだめ

解と係数の関係見れば一発じゃん
センス悪すぎ

＞829
ありがとうございました！

>>831
最近は教えない学校があるって聞いたからあえて使わずに背理法でやりますた。

筋が悪いうえに、計算もできない >>825が最もﾊﾞｶってことでいいんでは？

>>833
いや、教えられるも何も、自分で考えれると思うけどな。
解があるなら、恒等的にすぐわかる話。
わざわざ遠回りする必要ない

次の２つの条件式を同時に満たす整数a,bの組(a,b)をすべて求めよ。
(A)２次方程式X^2+aX+b=0の２つの解がともに２以上の整数である。
(B)不等式3a+2b≦0が成り立つ。

という問題なのですが、(A)で解と係数の関係を使って
a≦-4, b≧4というところまでわかったんですが、(B)をどのように使えばいいのか
わかりません。単純に代入ではうまくいきませんでした。
この後の解法をどうか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>836
条件式（B）より、b≦-3/2a
条件(A)において、解は整数であることから、二つの解をα､βとすると、
解と係数の関係から、αβ≦3/2（α+β）

これを満たす整数（α,β）の組み合わせは、
(2,2)(2,3)(2,4)(3,3)(2,5)(2,6)のみ。
あとはa=-(α+β）　b=αβにそれぞれを代入すれば求まる

>>837
助かりました！ありがとうございました！

今日のズリネタは何にしようかな？

>>839
私を積分して！

質問です。よろしくお願いします。
２次方程式x^2+2mx+24=0の２つの解の差が２になるとき、定数mの値を求めよ。

解と係数の関係を使っても解の公式を使ってやっても途中でわからなくなってしまいます
ご指導お願いします

>>841
まず２つの実数解を持つことから判別式
D/4=m^2-24＞0　が成り立つので、
それを解くと　-2√6＜m＜2√6…�@　が成り立ちます。
また、２つの解を　a　a+2　とおいたとき、
解と係数の関係より a(a+2)=24 より、
a=-6,4　となります。また、解と係数の関係より
成り立つ　-2a-2=2m　の式に　a=-6,4　を代入し
�@の条件と比較して、mの値を出すことができます

（ｘ-あ）（ｘ-あ±2）＝0を展開
後は任せた。

>>842
どうも、ありがとうございます。今からやってみます。

>>842
判別式は余分。

>>842
しかも不等式の解待ちがってるし

＞D/4=m^2-24＞0　が成り立つので、
＞それを解くと　-2√6＜m＜2√6…�@　

(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ　やっちまったか。まぁ許せ

>>837
αβ≦3/2（α+β）

↓（説明不足）

これを満たす整数（α,β）の組み合わせは、
(2,2)(2,3)(2,4)(3,3)(2,5)(2,6)のみ。

しかも、勝手にα,βの大小付けてる

吾に従え、ふぉふぉふぉ

>>848
αβはどっちがどっちでも答えには影響ないでつ。
文字を定めるときにα≦βとでも書いておいて。>>836

間の説明はべつにいらないはず。数え上げの原則に基づいただけだから
答案として問題ないよ。

>>847
吾は許さん、磔獄門に処す。

lim[x→∞][(1/n)+{1/(n+1)}+・・・+{1/(2n-1)}]を求めよ。
という問題なんですが、lim[x→∞]1/n=0だから、与式=0+0+・・・+0=0って回答はダメですよね？
どうやって解いたらいいのか解らないので教えて下さい。お願いします。

>>852
もちろん駄目だ、吾の許可を取らんとな

>>850
数え上げの原則って？

>>854
要は1つづつ数えること。
この場合ならαβ≦2/3（α+β）をみたす2以上の整数（α,β）をひとつづつ
全部数えましたよーってことだね。

順列の問題　 a b c d e f　の六つのアルファベットがある
これを並べる時
両端に子音( b c d f）くるのは何通りか
これが全然わかりません

>>856
背事象

>>855
ﾊﾞｶな事するね。

4C2*2*4P4=12*24=244　でよくない？

4C2はbcdfから両端になる2つを選ぶ組み合わせ。
それぞれ右端と左端があるから2倍する。
んで、残りの4つのアルファベットは順列で4P4。

12*24＝288だった

>>859
４つのものから２つ選んで、それらを並べる場合の数を 4P2 と書きます。
いや 4C2*2 でも一緒ですけど一応。

>>852
まぁ、n→∞だとして、
(1/n)+{1/(n+1)}+・・・+{1/(2n-1)}
=(1/n)[1/(1+0)+1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+…+1/{1+(n-1)/n}
=(1/n)Σ[k=0,n-1]1/(1+k/n)→∫[x=0,1]{1/(1+x)}dx (n→∞)
=[log(1+x)][x=0,1]
=log2

ﾜﾗﾀ

なるほど、さっきのはわかりましたが
もう一つわからないのがあります
「旅館に7人の人が来ていますAの部屋とBの部屋の二つの部屋に七人をわけるとき
何通りに分けれるでしょう、条件として、片方の部屋には最低1人はいれてください」

>>864
(2^7)-2

>>862
区分求積法？を使うんですね。どうもありがとうございました。

「2つの素数は、それらの差が2であるとき、双子素数とよばれる。5より大きい整数で、双子素数の間に
挟まれる整数は6の倍数であることを証明せよ。」

って問題が全然分かりません・・・。どなたかご教授お願いします。

>>867
マルチはよくないぞ。

一般的に整数ｎに対して、ｎ(n+1)(n+2)は6の倍数である。これを（1）とする。
ここで、ｎとｎ+2が素数である場合、（1）を満たすためには、ｎ+1は6の倍数である必要がある。

証明終

あ、ｎ≠0.-1.-2な

>>868-869
ありがとうございます。
マルチじゃありません。どこかに漏れの投稿がコピペされてるのでしょうか？(´・ω・`)

>>870
マジで？わからない問題はここに〜スレで見たから。
たしかにこっちが先に投稿されてる。

ま、マルチやってないなら気にするな。

>>868
は？

>>872
5より大きいの素数は全て3の倍数でない奇数。
よって5より大きい素数どうしをかけても3の倍数でない奇数になる。

これでもわからん？

>>867
>>868の解答で点もらえるんかいな。

俺ならこうかな。

双子素数をα、α+2とおくと条件よりαは奇数。
よって、α+1は偶数である。……(1)

また、nを自然数として
i)α=3nの時、条件に不適。
ii)α=3n-1の時、α+1=3n、α+2=3n+1。
iii)α=3n-2の時、α+2=3n。i)と同様に不適。
i)、ii)、iii)より双子素数が存在するのは
α=3n-1すなわちα+1=3nの場合に限る。……(2)

(1)、(2)より双子素数の間に挟まれる整数は
2と3の公倍数、すなわち6の倍数である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Q.E.D.

ま、｢普通、素数はpとおく｣つーツッコミはスルーの方向で。

しもたー。減点発見。

>また、nを自然数として
また、nを2以上の自然数として

に訂正。

放物線y=-x^2+4ax+bが、点（0，1）を通り、かつ、その頂点が直線y=-2x+9上にあるとき、定数a,bを求めよ。
がわかりません。お願いします

>>876
まず(0，1)代入→b=1。
放物線を平方完成→頂点の座標がaの式で表される。
y=-2x+9に代入→aが求められた。
ｳﾏｰ。

ちなみにaが2つ出ても驚かんように。

>>877
すいません2行目をもっと詳しくしてくれないでしょうか？

>>879
ち…ちょっとマテ。
文字係数の平方完成は習ってないのか?
おそらく高一だろうが、教科書くらいは読んどくように。
絶対損はないから。

y=ax^2+bx+cをy=a(x-p)+qに直すことですね？ｽｲﾏｾﾝ

>>881
おお、知ってるんじゃないか。

ちなみにa=-2，1だからな。
計算ミスしちゃいかんぞ。

わしはこれから仕事に出る。
健闘を祈る。

aとｂでました！どうもありがとうございました。

行ってらっしゃいませ〜

すみません。微分してグラフを書く問題なんですけど
y=x^2/(x-1)、　定義域(x≠1)、微分して
y'=x(x-2)/(x-1)^2
で、グラフ自体は書けたんです。
それで解答を見ると、漸近線が二本あって、
一本は定義域からx=1なのは判るんですけど
もう一本y=x+1らしいのですが、これの求め方が判らないんです
この漸近線の求め方を教えてください

特殊解が存在する。

まずy/xのx→∞の極限を求めてy=ax+bの、aの候補を求める。
つぎにy-axがある一定値bに確かに収束することを言う。

割り算したら漸近線は自明。

行列をAとすると，
rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)
　 (A^T : Aの転置行列)
ということを示したいのですが，どうすればよいのでしょうか．
高校生レベルで可能でしょうか．

どうかよろしくお願いします．

rank自体恒広範囲は超えてる罠

あ，すいません．
スレッド間違えてました．
ほんとに申し訳ないです．

detとりゃいいだろ

ありがとうございます。
レスを参考に暫く考えてみたんですが、
元の式は、y=1/(x-1)+x+1　　と変形できて
xを無限に大きくしていくと、
例えばx=1000のとき、ほぼy=x+1といえて、y=1001
x=1001のときy=1002、x=-1000のときy=-999、のように考えて
x→∞、x→-∞のときy=x+1に限りなく近づくから、漸近線y=x+1
こういう考えでよろしいでしょうか・・・

886じゃなくて885だった
すみませんでした

>>893
まー設問によっては数値代入が逆に混乱の元にならんとも限らん。

x→±∞の時
1/(x-1)→±0よりy→x+1
よって漸近線y=x+1

くらいの理解でよいのではないか。

>>895
ありがとうございます
とりあえず、式変形して無限の場合を考えると覚えておきます

なんとか漸近線理解するとこができました
レスくれた人ありがとうございました