Lie群・Lie環

ここはLie群・Lie環関連の話をするスレッドです。

昔そういうスレがあったと思ったら今はないのね。

読み方はりーでいいの？

「ﾘｰｶﾝ」が正しいけど「ﾘｴｶﾝ」の方が響きはいい。

「リイ群」と書いてある本萎え〜

リー姦

ノルウェー人だから本当は「ライ」って読むのが正しい、って誰かが言ってた。

ミリカンなんていう人もいたね

結合代数が与えられたとき、ここからLie環を作れる。
[x,x]=0⇒[x,y]+[y,x]=0が成り立つ。

ところで、Lie群が与えられたとき、eの接空間にどうやってLie環の構造を入れるのですか？

ライじゃないのか

ベクトル場としてのポワソン・ブラケット

結合代数（積が定義されている）が与えられたなら、[x,y]=xy-yxでLie環の構造を与えるのが
一般的なんじゃないの？

とＱマソにマジレス。

Lie環ってなんですか？

Re:>>11
R-moduleに、以下の条件を満たすブラケット積が入っていること。
双一次的
[x,y]+[y,x]=0
[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0

ところで、
ブラケット積は
[x,x]=0と、
[x,y]+[y,x]=0
のうち、どっちが仮定されているのですか？

13

14

誰か[>>12]の7行目からの質問に答えてくれ。

16

体の標数が２でなければ

[x,y]+[y,x]=0　⇔　[x,ｘ+y]+[y,x+ｙ]=0　⇔　[x+y,x+y]=0　⇔　[X]+[X]=0

双線形の定義からすぐ導けるし、
適当な教科書見れば書いてあることをしつこく質問する
KingMathematician ◆5lHaaEvFNcって人は荒らしなんですか？

Re:>>18
それじゃあ、Lie環のブラケット積はどっちなのか書いてある教科書を云ってみろ。
[x,x]=0(∀x)⇒[x,y]+[y,x]=[x,x]+[x,y]+[y,x]+[y,y]=[x+y,x+y]=0
なら云えるけど、逆は一般には云えない。
[x,x]=0を仮定すべきか、[x,y]+[y,x]=0を仮定すべきかという問題に答えてから文句を云ってくれ。

>>19
[x,y]+[y,x]=0 ---> 特に y=x の時 [x,x]+[x,x]=2[x,x]=0

で解るか？

答えたけど、文句は言わないよ。

>>19
普通は[x,x]=0の方が仮定されている。
>>20
多分標数2の場合を問題としているのだと思う。

＞なら云えるけど、逆は一般には云えない。
こういうシチュエーションなら答えは決まってるべ。

>>21
19 は >>17 を見てもなお質問しているから補足してやったつもりだが、
21 は更に直截的で思いやり深く親切でいい人だ。

個人的に思うんだけど、標数≠０の体上で具体的に何か計算してみたいとか、
そういう数学的な欲求があっての質問に見えないんだよね。
ただ突っかかってみただけ、みたいに見える。
例えば、18で書いてる式変形を最初に提示した上で「標数２の体ではうまくいかないんですが」
なんていう質問だったら、もうちょっと真面目に取り上げたくなる。

Re:>>24
吾は、Lie環の定義を二通り見たことがあるから、
どっちを採用するのが普通かを訊いたのだ。

>>25
だから「見たことあるから」ですぐ訊いちゃうって態度がヤバいんだって。

「どっちの定義がより良い定義か？」って問題を自分で考えてみなきゃ。
簡単なんだから。

標数２の場合[x, x]=0が成り立たないようなものをLie環ってよぶべきだと思う？

Re:>>26
それ以前に、Lie環は何のためにあるのかよく分からないもので。

>>17
>>23
意味不明。

>>28

>>17 の同値関係の提示順序と、[X]+[X]=0 の表記に曖昧さ感じたので、

おれはそこを >>20 で補足したつもりだったが、

せっかく 17 で言及された標数２のことが見過ごされそうな流れになったと見て

>>21 は >>19 の意味を最大限好意的に受け止めた形を借りて、標数について
注意を喚起させ、俺を含む未熟な観客にサービスしてくれたと思ったんだよ。

23 は誤解によるものだったとしてもたいした問題じゃないよ。

んだ

>>26
> それ以前に、Lie環は何のためにあるのかよく分からないもので。

そうならそうと２ch であっても辞を低くしてそう聞けば、面白い話も
出て来ようと云うものだ。

特に Lie 環は結構奥が深いから、偉い先生をも引きずり出せるような
辞儀を必要とすると思う。そうすればみんなも色々良いことを書いて
くれるよ。

召喚の儀式が必要だということですか？

>>32
辞儀を良くして真剣な聞き方をすれば、みんな良く解っている部分について
発言したくなると言ったの。

盛り上がれば、関連していい質問、解説も出やすくなる。更に核心に触れる

話題に進んだりして、中身を理解できる観客がいると思えば、色々と解って
いる偉い先生程むずむずして出て来たくなるものだと思う。

あっ、もしかして辞儀 の意味のことだったら自分で調べてね。

その前に話をやたらと引っ張る人に少し抑えてもらわないと次の話題に移れませぬ。

物理学とはLie環の表現のことである。

















といえるだろうか？

量子力学なの？

物理学へ応用されたあとの部分には飛躍が多すぎる、と感じてしょうがない。

前すれは落ちたのか。
残念
なんかレベルダウンしてんな

Lie群・Lie環
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/l50

教えてください。

標数ｐ(≠0) の場合の Lie 環を研究する場合、念頭にどんな具体的応用がある
のでしょうか？

もちろん理論として整理しておきたい、というのもありでしょうが。

Re:>>38
わるかったな。

ところで、Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

>>39
science3鯖にはそのスレはないよ。science2時代にdat落ちしてる。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/
science鯖時代のキャッシュ　http://makimo.to/cgi-bin/dat2html/dat2html.cgi?http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/997388738/

>Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

はぁ？
数学のなにかが物理現象に「相当」する
なんてことがあるの？
例をあげてみてくれ

>>41
ポアンカレ群の生成子

>>43
ガウス曲率０の空間は幼女に相当するそうです。

Lusztig予想

>>43
俺は>>41じゃないけど、いろいろあるだろ。
時空は４次元リ−マン空間だとか。
ユークリッド空間は局所的には我々の３次元空間だろ。
球面は現実世界でもあるだろ(完全な球面はないにしろ)。
その他にもいろいろあるだろ。

>>43
は「現象」について聞いていると思われ。

>>48
現象だっていろいろあるだろ。
たとえば、惑星の運動にしたって、ニュートンの微分方程式
に従っている。フーリエ級数だって元は熱伝導の偏微分方程式
を解くために考えだされた。対称群の表現だって
電子の遷移状態に現れる。

>>43
>>49

で、Lie環は、例えば物理現象の何に相当するのか？

>>50
俺は知らんし、答える義務もない。

43 は Lie環 は「現象」ではないと言っている？

>> 41, >>43

Lie環 は

古典力学のポアソン括弧式の体系（ポアソン環？）
量子力学の作用素環

とか言ってみたりして

これだけじゃ面白くないけど、どうよ

正標数のLie環だが、Humpreysの「代数群とモジュラーLie環」（意訳）という
レクチャーノートで扱ってるようだ。序文を眺めただけで、内容は読んでないから、
気になる人はチャレンジして、サーベイをこのスレに書いてくだちい。

まず
「現象に相当する」って言い方に
違和感ない神経が理解できないなぁ

ふ〜ん。
それで？

じゃあまず中学生にもわかるLie群講座でも…
それか再利用してWikibooksスレにするか。

http://wikibooks.org/wiki/Main_Page:%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E

>>54

レス どうも。興味をもち、ググって見ましたが探せませんでした。
Humpreys Lecture note の所在地をどうか教えて下さい。

いえ、サーベイ書けるとは申せませんけど。

J. Humphreys. Algebraic Groups and Modular Lie Algebras. Mem. Amer. Math. Soc. 71 (1967) MR 36:169

大学の図書館（数学科図書室）などにないかな。

>>59

ありがとうございました。
> 大学の図書館（数学科図書室）

あうっ、もはやフリ−パスの身分じゃないです。でも AMS までいって来ました。
Books online じゃなく Store にありました。$30。

いや、今この分野に打ち込んでいる人のコメントが欲しかったちゅうことでした。
試料はあちこちにあるみたいですから見てみます。

では！

>>53

本命は Geometric Algebra の（時空 multivector）＋cross product

物理最先端の一部の人には発想の源泉、ただし少し伝統的表現からずれている
ので、古い人には理解されず放置。よって引用が抑制されている？

この半世紀、同時並行的に似たような発想手法が出たから引用には事欠かない。

数学の人から見れば初歩的段階の理論かもね。知らないだけかな。

読み直したら、下から２行目は意味不明につき無視よろし。

test

数学の世界の人は >>61 の quatanion 延長線にある

Geometric Algebra of Clifford について知らない訳では無いでしょうが
どのように思っているのでしょうか？

なんで良いですから、一言頂戴できれば有り難いのですが。

Hestenes はこの分野を Dirac の Spinor の解釈に新天地を開いた
様ですが。彼は Kähler の仕事をかなり最近まで知らなかったと
言い訳風の言葉を漏らしています。Kähler その他の人の仕事を自分の
功績の様にしたとか無視したとか見られているかな、とも思ったのです。

彼については如何でしょうか？ 是非、お一言。

>>64 推敲不十分でした。

Hestenes はこの分野を ===> Hestenes はこの分野を応用し

私自身の印象を述べます。

物理分野で使われる三次元ベクトル解析を、四次元に奇麗に拡張でき
Spinor の本質を暴きだした．と言うのが第一印象。

数学としては代数幾何、微分幾何その他の分野の既存の成果を知らないか
の様にやや勝手な形で体系の構築をすすめている、と言うものです．

しかし、物理学の解釈、応用には最適に近い道具立てを提供したと
思っています。

誰も居ないの？

あげ

いい教科書おしえて?｡

>>69
動機はなんだろう？

>>70
　むしゃくしゃしてやった。今は反省している。

Lie 環、Lie群 に興味を持った背景から勉強の仕方、教科書の選び方が定まってゆく。

いきなり
"Bombay Lectures on HIGHEST WEIGHT REPRESENTATIONS OF INFINITE DIMENSIONAL LIE ALGEBRAS"
は読めないですよね？
ゆくゆくは無限次元Lie環とその表現論の勉強がしたいんですけど。
岩波の「Lie群とLie環」（現代数学の基礎）はいいんでしょうか？

ttp://rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/books/rttextbook.html
「リー環の話」はいかが？

わからないところを気軽に聞ける先輩なり先生が身近にいて、
線形代数はバッチリだ！という自信があれば、
いきなりボンベイレクチャー読んでもいいんじゃないかと思う。

岩波の「Lie群とLie環」（小林俊行）は、具体的な例の計算が豊富で
よく書けていると思う。
ただ、73氏が無限次元Lie環に興味を持っているなら、多様体のことなどで
必要以上に時間がかかるかも知れない。もちろん、Lie群の知識・感覚は
非常に大事なので、勉強して損することは決してないが。

ちょっと癖はあるが岩波・展開シリーズの「無限次元Lie環」（脇本実）は
（目標がボンベイレクチャーなら）眺めておくことを薦める。
少なくとも「まえがき」は読んでおくといい。

>>73
提示された note をググッたらこれをドイツ語のサイトから取得できました。そのリンクを
ちょっといじって http://www.itp.uni-hannover.de/〜flohr/lectures/ に辿り着き、そこで
英語の各種 Lecture note と共にダウン可能な Book 、関連 Paper が色々見つかりました。
ドイツ語か英語かを見分けて落とせばきっと役に立つでしょう。

>>74 に示されたものはすごく良さそうですね。著者も出版社も好きだ。これを使って
頭を慣らしながら適当なレベルのものを並行して学べば効率よい独習も可能でしょう。

目移り、食い散らかしになる点に落とし穴が有りますから、気を付けましょう･･･蛇足かな。

>>74さん
わたしもこのｻｲﾄよく行きます。(^_^)
わたしはこの↓ｻｲﾄを参考にしました。
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/Tmp/liealg.html

>>75さん
もう卒業してしまったので、質問できる方はいません。
多様体は専門だったのでその辺は何とか。
逆に代数の知識の方が危ういです。

>>76=72=70さん
良いサイトご教示いただきありがとうございます。
もう少し勉強が進んだら順次落としていきたいと思います。

>>77
> もう少し勉強が進んだら順次落としていきたいと思います。
既に多様体をやった後でこの分野に興味を抱いた方なら、すぐにも役立ちそうなものが
沢山見えてましたよ。

>>78=70=72さん
うむむ。。難しそうですが、、、。

>>79
Robert N. Cahn の1984 年の教科書の link
http://www-physics.lbl.gov/〜rncahn/book.html
がこのページの真ん中辺に有りましたよ。各章ごとに分かれていて、タイトルを見る限り
3 年生向け位の様で、英語に怯えないで逐一内容を追えば判ると思いますよ。
皆さんがお勧めできる流儀ものかは保証できませが『リー環の話」と並行して読む分には
全く問題ないと思います。

識者の方が覗いてコメントしてくれると有り難いですけどね。

またPhysikalische Anwendungen der Gruppentheorie / Physical Applications of Group Theory
と云う講義録がページの真ん中にあって、興味次第では次のステップになりそうです。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0486638324/ref=sr_aps_eb_/250-5617589-4329069
って読んだ人います？

>>70=72さん
レス遅くなって済みません。
お薦めいただいたCahnの 「Semi-Simple Lie Algebras and their Representations」良さそうですね！しかし残念ながら.psﾌｧｲﾙが見れないPC環境のため、この本を読むことができません。J. Humphreys のGTMに入っている本と同じような内容なのでしょうか？
Hallの「An Elementary Introduction to Groups and　Representations」は早速DLして少し読んでみました。やはり代数系を適宜復習しながら読むことになりそうです。
いろいろご親切にしていただきありがとうございました。m(__)m

>>82

ps 書類はゴーストビュアーと云うもので読めるよ。殆どのOS に対応できているか、
各OS毎に類似のツールが有る筈だと思うけど。

>>81
読んではいませんが、著者の伝記が
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/〜history/Mathematicians/Jacobson.html に有り、
そこの下の方に次の記載がありました。
He wrote two books which rapidly became classics on Lie algebras, Lie algebras (1962)
and Exceptional Lie algebras (1971). On Jordan algebras he wrote Structure and
representations of Jordan algebras (1968) and another major work on algebra was
PI-algebras : an introduction (1975).
これを信じれば現在の主流の基になった、と云う印象ですが、実際の所はどうなのか判りません。
値段が安くて良さげですよね。最近の発展は無限次元分野の高度に難しい部分に有る様ですから、
初学者には損のない買い物と云う感じです。

>>83さん
はい、GSViewは知っていますが、わたしはMacﾕｰｻﾞｰで、 MacGSView 2.0b3というのが一応あるのですが、OSが古いためこれが使えない環境なのです。
他にFreeのｿﾌﾄはないでしょうか？

ドンとプリントアウトしちゃうのは駄目なん

>>85 こっちでも試してみました。
GhostScriptLib PPC というシェアードライブラリが要るよって警告が出たので、
ftp://mirror.cs.wisc.edu/pub/mirrors/ghost/AFPL/gs704/macgs-704-shlib.sit
をdownしてシステムフォルダへ入れて再起動したらうまく行きました。
これで MacGSView のファイル＞ OPen new から目的の .ps ファイルを選んで開けられました。

なお、Mac OS バージョンはどれでしょう。9.2.2 が理想的ですが 8.6.1 以上なら
多分 OK です。

>>87さん
恥ずかしながら、まだOS8.1を使っています。（ﾊｽﾞぃ。。）
GhostScriptLibはMacGSViewをｲﾝｽﾄｰﾙすると一緒にｲﾝｽﾄｰﾙされるみたいですね。
わたしのPCからは「ControlsLibがない」というｴﾗｰがでます。これはOS8.5以上に入っている物らしいです。
どこかの外国の方がわたしと同じ様な質問をしている質問箱に、回答者の方が「OSのﾊﾞｰｼﾞｮﾝｱｯﾌﾟをしなさい」と回答しているのを見つけました。やはりOSのﾊﾞｰｼﾞｮﾝｱｯﾌﾟしかないようです。MacGSView自体がOS8.5以上を要求しているということもありますし…。
ご助言ありがとうございました。m(__)m
>>86さん
大学時代はps、dvi、pdf、TeX等関係なくどんどんDLしﾌﾟﾘﾝﾄｱｳﾄしていました。あの環境が懐かしい。。

おーい。

リー群・リー環だけでなく、表現・糖質空間・対称リーマン空間の話題を提供してくれ。

東郷重明　無限次元リー代数
この内容は外国では受けるかも知れないが
日本ではウケない。

だいぶ前に正標数のLie群（環）の話題あったのはどうなった？
Diedonne加群とかカルティエ相対とかおもしろい話題な気もするが・・

形式群も面白い。

誰か漏れに有限シュバレー群の表現論を教えてくだちい

>>94
表現論といっても広すぎる
バーチャル表現が面白い。

Character sheavesきぼんぬ。

>>92
正標数のリー群って何？
正標数局所体上のリー群？

>>97
正標数の局所体上のリー群・リー環の理論ってどんな理論？ 詳説ｷﾎﾞﾝ

具体的に言えば、GL_n(F((t)))みたいなもんだな。
代数群のことだよ。

100 か ! ま、取っておこう。

大森英樹の無限次元リー群論は大森自身が研究環境に嫌気をさして研究を止めてしまった。
今は量子力学関連をやっているらしい。

変形量子化ですね。英語版の「infinite dimensional Lie groups」
の後ろの方に、変形量子化についての項があったように記憶してますが
この二つって関係あるんですかね？？

>>102
英語版は読んでないので良く分からない。

>>101
大森の理論は有限次元の場合と違って、左右非対称
（例えば右作用と左作用が全然違った物になる）
で有るが、対称化出来ないのであろうか？

>>99
すまん、ただの数学好きなだけなのでわからないのだけれど、代数群の理論って
いうのは、どういった内容を含むの？

>>105
代数群の理論は現在は膨大な理論になっているが、
大雑把に云って

アフィン代数群：
行列群の部分群で代数方程式で定義されている物

射影代数群：
アーベル多様体の理論

となっている。通常は前者を指す。

>>106
105ではないが、
＞行列群の部分群で代数方程式で定義されている物
行列群の部分群で代数方程式で定義出来ない例を、思い付かないので何か具体例を
教えて下さい。まあ、簡明な者程良いですけど。

SL(n,C)の部分群SL(n,Z)

>>108
サンクス。おれアホだった。

>>91
確かに Kac-Moody とは別の方向ですね。

以前から、東郷氏に粘着してるのか宣伝してるのか
よく分からない方が住み着いておられますね。

和書でリー群・リー環・表現について、ディンキン図形を
自家薬籠中の物として扱えるようにした書物はない。
洋書では知らないか？

Dynkin図形で何したいのか知らないけど、
いちおう定番はブルバキのChap.IV〜VIじゃないの？

>>113
読んだは読んだが先生のようにはうまく扱えなかった。

というかさ、Dynkin図形って、計算規則だったり表だったり、するわけで、
具体的にＢ_3とかＤ_4型あたりで、root求めてみたり、weight計算してみたり、
Weyl群の元で遊んでみたり（ほとんど同値だけど）、
そういう風に一つ、いじってみると、慣れると思う。Ａ型でもいい。

勿論慣れる残したことはないが、
「数学は何処まで独学可能か」
と言うスレがあったが
先生に習う方ははるかに効率が高い例の一つとは言える。

標数0の体上の自由リー代数の部分リー代数は矢張り自由と言えるのか？

連続群論入門（杉浦とか）はびせきと線形代数の知識で読めますか？

>>118
あと、位相に関する初等的知識が有れば読めます。
微積も初等的で結構。

>>119
ありがとうございます。
案外、予備知識はいらないもんなのですね。意外でした。

BN-pairを持つ群で、Wyle群の生成元の部分集合とstandard parabolic subgroup
が一対一に対応することの証明を判りやすく教えてくれるひとキボン。

ありゃ、
×Wyle
○Weyl

連結リー群の指数写像は何時全射になるの？

>>104
日本人はとかく可換なものを有難がる風潮がある
（ロシア、フランスなどとの対比）が、対象を無限次元にしたところで
有限の場合と同じ可換性を期待してしまったらわざわざ無限次元を
扱うメリットがないと思う。ここはむしろ空間を無限次元にしたら
非可換な対象が出てきましたというのが量子効果との対応を匂わせて
面白いと思うのだが。
　本質的に非可換であるものを強引に可換にしても得るものはないと
思われ

>>1
宮沢りえはマジ美乳だよな

>>124>>104
日本人はとかく可換なものを有難がる風潮がある

どう言う意味だんねん

>>123
に答えてくれ

誰も答えられんほどのｱﾌｫ　スレか？　

スーパー対称性ってどこが対称なの?

−−−ワイル

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

p-進数体の単純リー環の分類を求む。

何でリー群て物があるのよ
リーがそもその考えたのは無限次元じゃなかった？

>>132
リー「無限次元の変換だぞ、もまいら」
ベックルント「変換群ｷﾀ─────」
キリング「リー、必死だな」
ダルブー「釣れた！」
カルタン「リー、逝ってよし」
シュバレー「オマエモナー」
アンリ「｡･ﾟ･（ﾉД｀*）･ﾟ･｡」
ワイル「ここはひどいイソターネットですね」

ワイル「チン芽取り」

SL(2, R) の普遍被覆群は代数群でないことを示せ。

SL(n, R), n ＞ 2 もそうだ。
メタプレクティック群。

メタプレクティック群
を知らんのか?

代数群通信の愛読者はどれだけぐらい居るのだ。

代数群通信のスレ作ろう。

まともな話題はもう終わりか?

>>6
雷姦

メタプレクティック群
でも勉強しろ

メタプレクティック群の数論教えて

メタプレクティック群 G に両側不変測度を与える。
G の離散部分群 H で、 vol(G/H) が有限なる物を考える。
そのような G の離散部分群 H, H' が同値であるとは、
G の或る自己同形 φ があり、
H ∩ φ(H') が H の中でも φ(H') の中でも指数有限である事を言う。

同値なら、 vol(G/H)/vol(G/H') は有理数となる。
具体的に同値類別してくれ。

そのぐらい分からんのか?

メタプレクティック群
も誰も知らないのか。
代数群通信は先の先だな。

924

704

195

KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はｳｻﾞｲので削除してください。

Re:>149 お前も相当凄い粘着だな。

脇本　　実　（わきもと　みのる）
リー環の表現論
-------------------------------------------------------------

　無限次元リー環の理論に初めて出会ったのは今から20年前のこと、彼女
は生まれてまだ15〜16年でした。そのみずみずしい美しさと、応用力のす
ぱらしさ、あざやかさに、私の若い心はまるでセーラームーンの美少女に出
会ったかのように感動し、すっかり彼女の魅力にとりつかれてしまいまし
た。それ以来、寝ても醒めても想うのは彼女のことぱかり……
　この10年余りの間に、彼女は数学だけでなく物理学との境界領域を舞台
に活躍の場を広め、そして深め、多くの数学者や物理学者に育てられて、
ますます強く優しく美しく成長していきました。私も、その発展にほんの少し
でも寄与したいと思ってがんぱっています。

ttp://www.math.kyushu-u.ac.jp/gakufu/staff-sugaku3.html


ネット上ですげぇ文章を発見。

この人、実写版セーラームーン見てるかな？
http://sailormoon.channel.or.jp/

お久しぶりです
またわからない問題に出会ってしまいました
(A+a)(A+b)(A+c)(A+d)・・・・・・(A+z)
と(A+ａ〜ｚ)までの26こをかけるとこたえはいくらになるのでしょうか

>>151
何をおっしゃる。ICMの招待講演者ですよ

>>151
子供はママのおっぱいでも吸ってろ。

612

>>153
こたえは
(A+a)(A+b)(A+c)(A+d)・・・・・・(A+z)
にきまっとるがな

914

>>153
もうちょっと正確に言ったら？
その問題の答えがどうなるか以前に、そもそも曖昧な言葉を使って曖昧に数学を考えるってことの
矛盾に気づくべき。そんな風じゃ多分永遠に何の進歩もないんじゃないかと思うんだけど。。。

>>159
行間と空気の読めない男≒灰色人生

褐色人生

単純リー群は単純群ですか？

Re:>162 何だって？

189

>>162
単純群とは限らないよ
SL(2, C)

LettersOfLiberty ◆rCz1Zr6hLw
　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

お前みたいな単純な香具師にはわからんよ

Re:>166 ゴキブリのむれに埋もれてしまえ！

>>165
では中心が自明な場合は同なんですか?

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
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　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
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　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

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　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

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　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・進んでないし。
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　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。

>>169
今時投稿者が少ないんだな?
連続8回ですかと云われた。
いつもは9回までは言われないのに。

又云われそうだな。
誰か書いてくれよ。

リー群に関する Milnor 予想はどうなったの?

管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
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管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請　管理者不在スレッド削除要請
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　￣￣

リー群論を知らんのか?

12000円は高杉

高杉裏?

まずは半単純から勉強するんだな

"Sur les groupes de Chevalley", 1958 の T. ONO さんはジョンズ・ホプキンス大の小野先生でしょうか？

それどこの論文?

>>183
J. Math. Soc. Japan. 10(1958), pp.307-313.

356

それで?

AAAAUUPPSS!!!!!
APS!
WASA!
murakumenkoku!!

日本語話せバカ

　〜〜〜終了〜〜〜

>>日本語話せバカ

AAAAUUPPSS!!!!!
APS!
WASA!
murakumenkoku!!

日本語話せバカ
何度言ったら分かる

あいきゃんすぴーくありとる

526

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　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
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　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
とは云わない

"Representations and Invariants of the Classical Groups"
（・∀・）ｲｲ!?

e

多様体→Lie群
非可換空間→？？？

？？？に入るのはなんじゃ

何で多様体→Lie群なんだ
比例式ではないし

　　　　　　　　　　　_,,.. -──‐- .､.._.
　　　　　　　 　 ,　'´　　　　　 ╋　　 ヽ
　　　　　　　　〈:::::::　　　　　　　　　　 _:::)
　　　　 　 　 /´＼:::::::::_,.　- ― -　､.〃/
　 　 　 　 , '/〈∨〉’‐'´ 　 　 　 　 　 ｀ ' ､
　　　　　/ ,'. 〈∧〉/ ,.' , ｉ , ｌ }　! `, ヽ ヽ　＼
　 　 　 ｛ｿ{. ﾆ二|,' / / _! Ll⊥ｌ|　.Ll_!　}　、.ヽ
　　　　 {ソl ﾆ二.!!ｲ /´/|ﾉ_l_,|.ﾉレ'ﾚ_l｀ﾉ|! | .l　}
　 　 　 ﾊｿt.ｰ-;ュ;Vl /,ｨｴ下 　 　 ｢ﾊ ﾚ| j| j|丿
＼　　　!（(.ヽﾆ{fj ! l ` ﾊ|li_]　　　　|iﾘ {､|,ﾉ!'　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 <＼ｎ　)’（ (‘ｰｌ |　 ° ´　　__,'　 ﾟ,' ）　　　　 |　 Kiｎgくん♪
　　/.）＼_,　 ｀ ） ﾉﾉ＼　　　　 ｔﾉ　／(（.　　　 ＜　 うんこ食べのお時間よ！
　　Ｖ二ｽ.Y´|　 （(　(ｒ个　 . ___. イヽ） ）)　 　 　 |　 他の素数さんに迷惑だからおとなしくしなさいね♪
　　 {. r_〉｀!　}>' 　） ／ ゝ ､,,_o]lム` ｰ- ､　　 　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 　 ＼　 　 ｆ　 ,. '´／　　　　 　 o　..:::　 ＼
　 　 　 `!　　{／⌒ヽ::::::　　　 　:::.　　＼_::　 ヽ

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>>197
量子群

>>208
量子群が分かっているのか?

なんで量子代数って言わないの？

>>209
リー群のq-analogue

正確に言うとリー環の普遍展開環(universal enveloping algebra)の
q-analogue だな。リー群のq-analogue なるものがあったら教えてくれ。

おまいら本に良く出てくるカリグラフィーのｇをノートやボードに書くときどうしてる？

お前はどう書くんだ

＞伊丹公理
リー群上の函数環の q-analogue を定義にする流儀なら、
「リー群のq-analogue」と呼んで差し支えない。

>>215
では二つのリー群
SL(2, C), PSL(2, C) の q-analogue はどう区別するのだ。

>>216
q-analogue では区別できません。

510

541

587

というほど馬鹿じゃないわ

古典群　不変式と表現
H.ワイル
http://www.springer-tokyo.co.jp/content/isbn4-431-71125-2.html
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711252/

age

↓この女見たことあるんだが、誰だっけ？ (@ω@)
http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=freesexy

普遍代数

包絡多元環

講義録ユニタリ表現論／講義録対称空間のコンパクト化
ヨーロピアン・スクールにおけるA. Borel-L. Jiと小林俊行の2つの講義録を収録．

http://www.springer-tokyo.co.jp/math_ed/isbn0-8176-3526-2.html

>>227
目次だけじゃないか

n ＞ 1 とする。
(1) SL(n, R) の指数写像は全射とならない。
(2) SL(n, C) の指数写像も同じく全射とならない。

>>229

なぜ、n ＞ 1 とする？

>>230
n = 1 なら、どちらも自明群になるから、
指数写像は全射。

>>231

そう云う時は条件を付けないものだが、お返事サンキュー。

問題を勘違いした。

今、佐藤先生の「りー代数入門」を読んでいるのですけど、
「ルート」、「ルートの性質」、「コルートの具体的な計算」と進むにつれて、
自分の理解がついていかなくなってきた。 orz

もう、ダメダ。

>>234
基本的には線型代数だから、じっくり読めばなんとかなるさ。ケセラセラ。

>>234
＞佐藤先生
あれは薄くていいかもしれない。

>>229
に追加

iii) PG(n, C) の指数写像は全射

李群・李環

Lee と Lie は違う

Lie 大柴

最近見ないな

浩志です…掃除のおばちゃんに睨まれました…浩志です

誤爆ったぜい

Sylow の定理の類似。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/888-889

G を連結成分有限のリー群とする。

i) G の任意のコンパクト部分群は極大コンパクト部分群に含まれる。
ii) G の任意の二つの極大コンパクト部分群は共役である。

特に ii) は連結の場合は良く知られているが･･･

>>222
蟹江の手下か蟹江自身か

>>245
字が違う

角羊
虫

角羊
　虫

リー環トマムル

ミリー環の実験

118

リー代数と素粒子論
読み難いは〜、これ…

「リー群入門」松木 敏彦 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535601429/

https://sslserver.sbs-serv.net/nippyo/books/bookinfo.asp?No=2529

age

226

796

701

リー群と表現論
小林　俊行，大島　利雄

http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/9/0061420.html
http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0061420/top.html

現代数学のほとんどすべての分野を結びつける中核として発展してきたリー群とその表現論につい
て，前半では位相群とその表現論，リー群論・リー環論の基礎を，さらに後半では有限次元表現のカ
ルタン-ワイル理論やボレル-ヴェイユ理論，無限次元ユニタリ表現の構成についての基本的な考え方
を解説・紹介する．岩波講座「現代数学の基礎」『Lie群とLie環1,2』を単行本化．

>>227の講義録を読まれた方、
感想などありましたら教えてください。

書き込むスレ間違えてた・・・
任意の半単純リー代数には、カルタン部分代数は存在する？するよな・・・

ﾘｰ代数入門　佐藤
最近読了…が，ｺﾙｰﾄの存在の証明が載っていませんですた
ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟﾘﾀﾝ

>>262
その本いいよね。すんげぇ優しく書かれてる。
ほんとに線形代数の延長って感じ。学部一年でも読める。
けど易しすぎて>>262のような困ることもある・・・

まぁ、リー代数の理論自体が線型代数の発展形みたいなものだから。
しかし、現代数学はホント線型性の上にのっかってる感じだな。

>>262
古典リー代数を、自分の手を動かしてわかりましょう、という本だから。
具体的な計算を全部自分でやらなければ、意味のない本。

理論的に突っ込んだところで証明がないのは、佐藤本の限界。
やっぱり専門書をちゃんと読むしかない。

規約なDynkin図形

Ａｌ 　○−−○−−○−−　- - - -　−−○−−○　　　（ｌ≧１）

Ｂｌ 　○−−○−−○−−　- - - -　−−○＝＝>○　　　（ｌ≧２）

Ｃｌ 　○−−○−−○−−　- - - -　−−○<＝＝○　　　（ｌ≧３）

Ｄｌ 　○−−○−−○−−　- - - -　−−○−−○　　　（ｌ≧４）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○

Ｅ６　○−−○−−○−−○−−○
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　○

Ｅ７　○−−○−−○−−○−−○−−○
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　○

Ｅ８　○−−○−−○−−○−−○−−○−−○
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　 |
　　　　　　　　　　　　○

Ｆ４　○−−○＝＝>○−−○

Ｇ２　○≡≡○

有限単純群 紀伊国屋数学叢書
鈴木 通夫 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4314004908/

古典型単純リー群
横田 一郎 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/476870171X/

例外型単純リー群
横田 一郎 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4768701728/

リー群の話 日評数学選書
佐武 一郎 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535601100/

リー群って予備知識はどの程度あればよい？

age

>>268
位相空間論、多様体論、群論の初歩。
ぶっちゃけ、ほとんど知らなくても、勉強しだせばなんとかなる。

Re:>270 その表現は誤解を招くかもしれない。

>>270
さんくすこ。多様体勉強してねーから、多様体勉強しよう。

>>268
体力に余裕がない人にはお勧めできない。

>>268
生きる気力とか、向上心、学ぶ意欲。
こういうのがないと、佐藤本ですら落ちこぼれます。

いや、数学科3年で「佐藤本難しい」と言っているのが本当に
いて、そいつの目が死んでいたからさ。「基本定理の証明が
なくて困る」なら、わかるんだけど・・・

マジレスすると線型代数だけでも十分。>>270 のいうのも確かだけど
一般のリー群に走らず、有限半単純リー群か可解群の範囲に限定して、
横田や佐武を読む程度なら線型代数がわかっていればよい。

>>274
別にそれはリー群に限らないでしょ。どの分野でもやる気なきゃ無理だよ。

やる気ないのが２ちゃんで糞質問して、煽られて切れるわけだが

kato kazuya saito

佐藤本は佐武のよりある意味読みにくい

証明が無い→自分で埋めよう→埋めれない→他の本見る→すげえ行間→気づいたら朝

佐藤本は、簡単に埋められる行間と長すぎて埋められない行間があることに注意する必要があるw

佐藤本は気になったところは一切無視して一度読んだほうがいいね。
すぐ読めちゃうし、気になったとこ一つ一つチェックしてたら時間かかっちゃう。

佐藤→佐武
ってのがいい流れなの？

KnappのLie群の教科書（Birkhauser)は、
佐武本完読者には無理なく読み始められる本でしょうか?

weyl群(A型からD型まで）についての詳しい本はないでしょうか？

Weyl群だけ、ってのはあんまり知らないけど、
HumphreysのCoxeter群の教科書か、ブルバキのLie環（４〜６章）ってのが定番じゃないかな。

>ブルバキのLie環（４〜６章）ってのが定番じゃないかな。

英語版ほしいけど、池袋ジュンク堂で20000円。だめだこりゃ

>>284
yellow saleのときにかなり安く売っていた気がする。
$50 位だったかな。

FultonのRepresentation Theoryの評価ってどうなんですか？

Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser )

128

Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser ) Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser )

アホ

「任意の半単純Lie代数にはカルタン部分代数が存在するか？」

この疑問の解決してくれる本探しまくったけど見つけられん・・・

布施君は、何を読んだのかな？
「よくわかるリー代数」？ 「なっとくするリー環」？ｗ

>>292
なんだそれ煽りなの？知らない本だ。
反例あるらしいんだが知ってるなら、反例書け

>>293
カルタン部分代数の定義を書け。それによる

>>294
半単純リー代数gに対して、カルタン部分代数bの定義は、

・∀H∈bに対して、ad(H)は対角化可能
・bは極大な可換部分代数

この2つが成立しているときっす。定義複数あるのか・・・知らんかった

>>295
無限次元の場合に「対角化可能」はどう定義するの？

>>296
ああああああああああああああああああああ
そっかあああああああああああああああああ
無限次元の場合も考慮しなくちゃ駄目なんだな
そこんとこ頭から吹っ飛んでた。

どう定義するのかな・・・教えてくださいなんて言ったら怒る？

「探しまくったけど見つけられん」で、いったい何を読んだんだよ。
探してないんじゃないか

>>298
載ってる本教えてくれ

っていうか、その無限次元の話がまったく頭になかった。
そこを探せば見つけれたかも。

有限次元なら存在するのか（？）。
できればその証明載ってる本も教えてくださいな

>>292
> 布施君は、何を読んだのかな？
> 「よくわかるリー代数」？ 「なっとくするリー環」？ｗ
布施君の読んだ本は確か佐藤先生のリー代数の入門書ではなかったかと。

俺も佐藤先生のリー代数の入門書よんで同じ所疑問もったわ
というか、その他にもいろいろ疑問はあるわけだが･･･

津川光太郎（名大多元数理・助教授）

非線形波動方程式の可解性、解の漸近挙動について研究しています。最近は特に、
水の表面波に興味を持っています。とても身近な対象であり、物理実験も行い易い
ため、多くの研究結果があります。これらの結果に対して数学的正当性を証明する
事と、その過程で解析手法を発展させる事が目的です。Bourgainによる理論以後、
ここ10年大きく発展中である調和解析的手法を用いて、新たな発見が得られるのでは
ないかと思っています。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/people/faculty-07.html#tsugawa

まあ、佐藤さんの本は「手っ取り早く、具体的に」が目標なんで、そんなもんだろう。
まさに「入門」という感じで。

佐藤先生の本は手持ちで読んだ。
佐竹「リー環のはなし（？）」は図書館でざっと流して、
あと図書館には1〜2冊ぐらいしかなくて、それにも載ってなかった気がする
もうちょっと丁寧に探すわ

>>298
早く本紹介汁

竹之内？かなんかって言う人の
「リー代数と素粒子論」っていう本も結構詳しく色々書いてあったと思った。

>>306
素粒子の所でつまづきそうな本ﾀﾞﾅ･･･

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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それ、竹内外史じゃん

age

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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竹内外史のその本、出だしのhamiltonCayleyの本質的な証明に誤りがある。
分かってない先生だと思われ

>>312
マジ？

証明に本質的な誤りがあるのではなくて？
まあ些細なことだがｗ

マジよ。
今手元にないので同説明していいのか掛けないが、
あした持ってきて書いてみる。
でも自分で治してしまったから元が如何いう間違いだったか正確に書けるかどうか分からない。
基本的には行列係数の多項式の割り算に問題点があったと思う。
（少なくとも説明に）
結果はいいのだけど。

すまんが、求む「猫バージョン」
猫好きなモンで。ﾃﾍ

>>316
あれが犬に見えたとしたら、
お前は数学に向いていない。

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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>>318
みんな釣られてるな

G:compact, connected, Abelian, Lie Gr.
とするとき，Gは何と同型になりますか。
そしてどうやったらできますか（証明）？
あるいはそれが載っている本があれば紹介してください。
もしかしたらものすごく簡単な話な気がしますが、この辺りはあまり得意でないので・・・。
どなたかご教授よろしくお願いいたします。

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
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ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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>>320
トーラスに同型。

G の普遍被服群は リー環とリー群に関する基本定理により、
R^n に同型。G はそれを格子群で割ったものになるが、すべての格子は自己同型で移るから、
G は一意に定まり、 T^n に同型

age

崩れ博士・PD PART3【コネの造りしもの】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120573848/

Lie代数ってLie代数そのもの以外だとどういう分野に出てくるんですか?

age

幾何とか

>>325
組み合わせ理論の諸分野に良く出てくる。
ホモトピー論にも出てくる。
環論にも出てくる。

647

>>325
リー群論に出てくる

age

２つの方程式　2X＾2-X-1=0、X＾2＋2ａX-ａ=0が共通解をもつように
定数ａの値を定め、そのときの共通解を求めよ。
　　どなたか教えてください。。お願いします。

それがリー群とどんな関係なのだ？

>>332
左の方の方程式は解が２つ求まるんだから、
それらを右の方程式に入れてみればいいだけでしょ。

>>332>>334
スレ違い

>>215
それの参考文献を教えてください

626

リー群て名前はだれがつけたの

やっぱ、Cartanあたりじゃないの？

そうかな

やっぱ、Takayama Yoshihiroあたりじゃないの？

Serre の "Lie Algebras and Lie Groups : 1964 Lectures given at Harvard University "ってどう？

age

SL(2,R)の普遍被覆以外で、GL(n,C)の部分群として
実現不可な単連結Lie群ってありますか？

age

>>325
トポロジーとか

>>344
幾らでもある。

SL(2,R) の k (＞ 1) 重被覆群。
SL(n,R) の普遍(二重)被覆群。

>>347
ありがとう。

>>151
脇本先生すごい文章かくなぁ。

確か現代数学への展開にも同じ文章書いてなかったっけ

風貌はかぐや姫に似ている。（南高節）

Lie代数の大物がねぇ・・・

似ていて何がおかしい？

>>344>>347
SL(2,R) の k (＞ 1) 重被覆群。
は単連結でなかったから撤回。

後は実シンプレクティック群の普遍被覆群だな。

>>355
まさにその通り。
SL(n, C) は、その中心に含まれる任意の部分群で割っても（複素）線型群である事を示せ。

>>344>>355
詳しく。どうしてSL(2,R)やシンプレクティック群の普遍被覆群は複素線形群にうめこめないの？

>>357
SL(2,R)の普遍被覆群は半単純かつ中心がZと同型だから埋め込めない。
ちなみにコンパクトLie群、複素半単純Lie群、単連結べき零Lie群とかは埋め込める。
>>356
SL(n,C)の中心に含まれる部分群をΓとすると、ΓはSU(n)に含まれる。
SU(n)/Γはコンパクトだからあるmに対しGL(m,R)に埋め込め、その埋め込みをfとする。
su(n)×C=sl(n,C)からfの微分はsl(n,C)からgl(n,C)への準同型に拡張される。
それを積分すれば準同型g:SL(n,C)→GL(m,C)がえられ、Ker(g)=Γとなるので、
SL(n,C)/Γは複素線形群であることがわかる。

>>358
thx。なるほろ。

Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser ) Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser ) Arthur Whitemann ( Lectures on parametric Hardy functions, by Birkhauser )

G上のベクトル場で任意のg ∈ Gに対し、(Lg)*ξ = ξを満たすものを、左不変ベクトル場という。G上の左不変ベクトル場全体gはdim G次元のベクトル空間になることを示せ

単位元に於ける摂ベクトルを異動させれば明らか

移動する写像が同型であるのはどうやって示すの？

逆がある。

青青青

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　青青青
　　　　　　青青青
　　　　　　　　　　　青青青
　　　　　　　　　　青青青　　　　　　　 青青青

考えてみりゃ「Lie」ってウソっていう意味だよな。
ウソ理論ってことか。

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

会心の一撃 Ｋｏ Ｎｅ !

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

いい加減止めれこの馬鹿のアホの馬鹿のアフォの馬鹿

554

605

ね氏gnik

talk:>>373 お前に何が分かるというのか？

659

>>7
テラカンはしっちょるか？

age

また馬鹿がでよる

カニカ

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　| (・∀・) ﾉ
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿_
　　　　　　 　　　　　　　| （･∀･） ｜ 　 ／　 ＼　　　　　 | (・∀・) |
　　　　　　　　　　 　 　 |￣￣￣￣ 　 （￣￣￣） 　 　 　 |￣￣￣
　 　 　 　 　　 　 　 　 ∧ 　　　　　　 （[[[[[[|]]]]]） 　 　 ,∧
　　　　　　　　　　　　<⌒>　 　 　 　 [=|=|=|=|=|=]　　　<⌒>
　　　　　　　　　　　／⌒＼ 　 　 　 _|iﾛi|iﾛiiﾛi|iﾛ|_∧ ／⌒＼_
　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
　　　　　　　　　　　|￣￣￣￣|「|￣￣||[[|門門門|]]|[_[_[_[_[_[
　　　　　　　　　　／i~~i' l ∩∩l　.ｌ　∩　∩　 l　　|__| .| .∩|　.|　l-,
　　　　　　　,,,,,='~|　|　|' |,,=i~~i==========|~~|^^|~ ~'i----i==i,, | 'i
　　 　 　 　 |　l ,==,-'''^^　 l　 |. ∩. ∩. ∩. |　 |∩| 　 |∩∩|　 |~~^i~'i、
　　　　　 ,=i^~~.|　 |.∩.∩ |,...,|__|,,|__|,,|__|,,|__|,....,||,,|.|,.....,||,|_|,|.|,....,| 　 |　|~i
　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
　　　　.|..l　i,-=''~~--,,,　　＼　 ＼　 l　　　／　　　／　　　　／　　__,-=^~
　　　　|,-''~　-,,,＿　　~-,,.　 ＼ .＼ |　.／　　 ／　　＿,,,-~　 　／
　　　　 ~^''=、＿ _ ^'- i=''''''^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^''''''''=i -'^~
　　　　　　　　　　 ~^^''ヽ　ヽ 　i　ｼﾞｴﾝｷｬｯｽﾙ　/　 ／　 ノ
　　　　　　　　　　　　　　ヽ　　、 l　 |　 ｌ　 l　/ .／　　／
　　　　　　　　　　　　 　 　 ＼_　、i ヽ　 i　 /　　　,,=='
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''==,,,,＿＿＿,,,=='~

age

710

274

二年。

age

796

カシミール元ってなんだ

そんなこときいてどうする？

無駄だ！

C/L:複素トーラス
φ：C/L→C/L'、リー群として同型ならば

φ：C→Cのリー環としての同型を誘導する
とあるのですが、どういう事でしょう？

指数写像だろう。

>393
指数写像？
それがCでの[,]積を定義してるの？

可換リー群のリー環は可換リー環なんだから、
> [,]積を定義してるの？
とかって言うの空しくない?

595

age

>>6
父親がドイツ系だからリーでいいんじゃないか？

561

400ならking氏ね

Mekosujie群・Mekosujie環

talk:>>400 お前に何が分かるというのか？

小林先生のやつよりいい入門書ある？
洋書でもかまわない。

リー群とリー環の対応がちゃんと書かれた本ある？

杉浦の　リー群論　共立　
値段が高いのが難。
多様体としての側面なんかも書いてたと思う。

>>403
いくらでも有るがなaho

表現にウェイトをおいたやつね。（洒落）
リー環はそこそこ勉強している僕にいい本教えて下さい。

791

421

何で線型でないリー群があるんや
物理の応用でもあるのか？

ある

ｐ進リー群って面白い結果が出てるの？

あるにきまっとるがな

p進リー群ってanalyticですか？

722

おめーら馬鹿だな

股間ジェンキンス

318

>>413
決まっとろうが

>>415
改めて指摘しなくてもわかってます

素直でよろしい

連結複素半単純リー群 G に対して、
指数写像 exp が全射である事と、 G の中心が自明である事が同値である事を証明せよ

三年六時間。

次元ｄのコンパクト・リー代数Ｘのカルタン部分代数をＨａ：ａ＝１〜ｒとし、
更に、Ａｄ（Ｈａ）の固有値をαａｊ、固有ベクトルをＥｊ（ｊ＝１〜ｄ−ｒ）とします。
この場合、

［Ｈａ、［Ｅｉ，Ｅｊ］］＝［Ｅｉ、［Ｈａ、Ｅｊ］］＋［［Ｈａ、Ｅｉ］、Ｅｊ］＝＊
　　　この時、［Ｈａ、Ｅｊ］＝Ａｄ（Ｈａ）Ｅｊ＝αａｊＥｊ、及び
　　　［Ｈａ、Ｅｊ］＝Ａｄ（Ｈａ）Ｅｊ＝αａｊＥｊであることから、
　　　　　　　　＊＝［Ｅｉ、αａｊＥｊ］＋［αａｉＥｉ、Ｅｊ］
　　　　　　　　　＝αａｊ［Ｅｉ、Ｅｊ］＋αａｉ［Ｅｉ、Ｅｊ］＝（αａｊ＋αａｉ）［Ｅｉ、Ｅｊ］
　　一方　［Ｈａ、［Ｅｉ，Ｅｊ］］＝Ａｄ（Ｈａ）（［Ｅｉ，Ｅｊ］）であることから、以上をまとめると
Ａｄ（Ｈａ）（［Ｅｉ，Ｅｊ］）＝（αａｉ＋αａｊ）［Ｅｉ，Ｅｊ］　＜＝＝＝（＊）
これが任意のＥｉ，Ｅｊの組み合わせに対して成立しているはずです。

この場合に、（αａｉ＋αａｊ）がたまたまＨａの固有値の一つであった場合には、
上記の（＊）が成立することには何の不思議もないのですが、分らないのは（αａｉ＋αａｊ）が
Ａｄ（Ｈａ）の固有値ではなかった場合です。
この場合でも、αａｉとαａｊがそれぞれ単独でＡｄ（Ｈａ）の固有値であれば、
例え（αａｉ＋αａｊ）がＡｄ（Ｈａ）の固有値でなくても、（＊）が必ず成立する
ことになってしまい、従って（αａｉ＋αａｊ）はＡｄ（Ｈａ）の固有値になってしまう。
この場合の（αａｉ＋αａｊ）は一体、Ａｄ（Ｈａ）の固有値なのか、固有値でないのか？
とにかくサッパリ分かりません。どのように考えたらよいのでしょうか？

>>423のＡｄ（）はすべてａｄ（）に訂正します。
失礼しました。

>>423
懐かしい，佐藤肇先生の本？

丸善パリティ物理学コースの佐藤光著「群と物理」を趣味で勉強している数学の素人です。

>>423
> （αａｉ＋αａｊ）が Ａｄ（Ｈａ） の固有値ではなかった場合です。

その場合は ［Ｅｉ，Ｅｊ］=0 になる。
式 Ａｄ（Ｈａ）（［Ｅｉ，Ｅｊ］）＝（αａｉ＋αａｊ）［Ｅｉ，Ｅｊ］ は自明に成り立つけど、
［Ｅｉ，Ｅｊ］ は固有ベクトルとは（普通は）呼ばれない。

レスありがとう御座いました。
ＳＵ（３）の場合について具体例で計算してみたら、
（αａｉ＋αａｊ）が ａｄ（Ｈａ） の固有値でない場合、確かに［Ｅｉ，Ｅｊ］=0 になっていました。
今度は、その証明に挑戦中なのですが、素人にはなかなか難儀です。
証明方針について、何か良いヒントをいただければ幸いです。

>>428 Jacobiの式が正しいのなら、
[Ｈａ,［Ｅｉ，Ｅｊ］]＝（αａｉ＋αａｊ）［Ｅｉ，Ｅｊ］も正しい。ここで
（αａｉ＋αａｊ）がHaの固有値でないのなら論理的に考えて結論は？これが
「証明」。物理関係で言えば昇降演算子掛けてってある所以上は消えちまう、って
お話ですね。HaはSzみたいなものでEiはS±みたいなもの、って考えれば楽かと。

最初からまったく違う。

ちゃんと説明する気が無いとはけち臭い奴め

>>429
＞（αａｉ＋αａｊ）がHaの固有値でないのなら論理的に考えて結論は？これが 「証明」。

言われてみれば確かにその通りですね。
私はナマじ、ＳＵ（３）の場合の具体例を計算して、それが０になることを目の当たりに
していたものだから、どこで何と何がどのように打ち消し合って０になるのだろうか、という方向に
発想が向かってしまいましたが、［Ｅｉ、Ｅｊ］が０以外では矛盾を生じる、従って［Ｅｉ、Ｅｊ］＝０
でなければならない、と考えればそれで話は終わりになってしまいますね。

既約表現のＤｙｎｋｉｎインデックスとヤング図の対応関係がどうも良く分かりません。
例えばＳＵ（４）の場合、Ｄｙｎｋｉｎインデックス［０，１，０］を最高ウェイトに持つ既約表現のヤング図は
□を縦に２個並べたものになります。
この場合、縦に並ぶ個数であるところの「２」は何によって決まるのでしょうか？
ちなみにＤｙｎｋｉｎインデックス［０，１，０］を最高ウェイトに持つ既約表現の次元は、公式にあてはめて
計算したところ６になりました。
この６次元空間の完全反対称テンソルをこの空間の１階テンソルに作用させた結果は６−１＝５、つまり
５階の反対称テンソルになります。これをヤングで表現すれば□を縦に５個並べたものにはなりますが、
上記の２個並べたものにはなりません。
上記の「２」は何によって決まるのでしょうか？

読み方から違います》
リエではなく、リーですよ

コンパクト・リー代数の既約表現では、その最高ウェイトに降演算子を繰り返し作用させていけば、すべてのウェイトが求まりますが、そのようにして求められた各ウェイトの縮退度はどのようにすれば判定できるのですか？
例えばＳＵ（３）の３次元表現は三つのウェイトを持ちますが、この場合、いずれのウェイトの縮退は生じていません。
その一方、８次元の随伴表現では０ウェイトで２重縮退が生じています。
このような縮退度を簡単に求める式、あるいは縮退度の判定アルゴリズムはあるのでしょうか？

あげ

469

エンゲルの定理の『初心者にも分かる』もっとも簡単・明解な証明と
定理の意味・重要性を教えて下さい。物理の言葉で表現して下さるなら
もっと嬉しいw

>436
指標公式

>>439
家計の消費支出に占める飲食費のパーセントのこと。
一般にこの係数が高いほど生活水準は低いとされる。
ドイツの社会統計学者エンゲルが1857年の論文で発表した。

>>441
スレタイがあまりにもスペシフィックだから冗談にもならないと思うよ。

【物理】「サーファー物理学者」の新たな統一理論に注目集まる
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1196249273/

E_8がなんちゃらかんちゃら

>>443
これの性でリー代数ってのが気になってるんですが、
数学素人にはどこから手をつけていけばよいのやら・・・

物理やならジョージアイ一択

最新理論だろうと使われるのはLie群程度なのか
数学は大して貢献出来ないのか

リー代数の表現ρ（Ｘ）とは、抽象的なリー代数Ｘを具体的な行列に写像する
準同型写像と理解していますが、この場合の写像先の行列の次元は
リー代数Ｘの次元を超えるものでなければ、何でも良いのでしょうか？
あるいは、何らかの条件を満足する特別な次元に限られるのでしょうか？
例えばＳＵ（３）の８次元のリー代数は、７次元の行列や１次元の行列に
準同型写像出来るのでしょうか？

>>447
自明な表現とか、指標とかしってますか？

表現する空間は、どんな次元でもいいのです。

＞自明な表現とか、指標とかしってますか？

物理屋向けのリー群／リー代数の解説書しか読んでいないので、上記は知りません。
こう言う知識水準でリー代数の表現論をわかろうとするのが、そもそも無理なんでしょうね。

＞表現する空間は、どんな次元でもいいのです。

これで理解が一歩前進しました。

ひとつ質問させて下さい。

Ｘをｄ次元のリー代数とし、それが交換関係［Ｘi、Ｘｊ］＝�狽�_ij^kＸ_kを満たすものとします。
そしてρ（Ｘ）をそのＤ次元の表現行列とします。
この場合に以下が成立するとされています。
［ρ（Ｘ_ｉ）、ρ（Ｘ_j）］＝�狽�_ij^kρ（Ｘ_k）　　＜＝＝＝（＊）

しかし、これがどうも良くわかりません。
ρ（Ｘ_ｉ）はＤ次元空間を張っているはず。そうであればそれが従う構造定数もＤ×Ｄ×Ｄの３階行列になるのではないでしょうか？
ところが上記の（＊）のｆ_ij^kはｄ×ｄ×ｄの行列です。
このあたりがどうもモヤモヤして良くわかりません。

各ｉについて、ρ（Ｘ_ｉ）はＤ次元空間からＤ次元空間への線形作用素で、
Ｄ^2次元空間に住んでいます。
ρが既約であってもふつうρ（Ｘ_ｉ）は上のＤ^2次元空間全体を張りません。
（ρ（Ｘ_ｉ）は高々ｄ以下の空間しか張れないので。）

（＊）はρが表現であることの定義で、全く正しいです。つまり、
Ｘのリー代数の構造をＤ次元空間に作用する線形作用素の代数の中に表現している。

ｄ次元のリー代数からＤ次元の表現行列への準同型写像は、線形写像の一種と考えてよいのでしょうか？
もしそれが線形写像であれば、ｄ，Ｄそれぞれの空間で適当な基底を仮定すれば、それと等価なものが
ｄ×Ｄの行列の形で構成できそうな気がしますが？
これが正しければ、私にとってはｄ→Ｄの準同型写像なるものが大分イメージしやすくなるのですが。

ｄ次元のリー代数から表現行列への準同型写像は、線形写像の一種です。

「Ｄ次元の表現行列」って表現空間がＤ次元ってことじゃないの？
表現空間がＤ次元だと表現行列の（住んでいる）空間はＤ＾２次元だけど．．．

>>452
＞「Ｄ次元の表現行列」って表現空間がＤ次元ってことじゃないの？

表現が混乱していました。

私が>>451で線型写像云々と言う時に、頭の中で思い描いていたのは＜ｄ次元のリー代数＞から＜Ｄ次元空間からＤ次元空間への線形作用素＞のことでした。

＞ｄ次元のリー代数から表現行列への準同型写像は、線形写像の一種です。

そうであれば、やはり上記の準同型写像は（然るべき基底を仮定すれば）ｄ→Ｄ×Ｄの行列として表現出来ると考えて良いのですね。
当たり前ではないかと言われそうですが、私にとってはこれで大分問題が理解しやすくなります。

訂正します：

（誤り）
私が>>451で線型写像云々と言う時に、頭の中で思い描いていたのは＜ｄ次元のリー代数＞から＜Ｄ次元空間からＤ次元空間への線形作用素＞のことでした。

（正）
私が>>451で線型写像云々と言う時に、頭の中で思い描いていたのは＜ｄ次元のリー代数＞から＜Ｄ次元空間からＤ次元空間への線形作用素＞への線形写像のことでした。

訂正しなくてもいいよ

誰も相手にしなていないからｗ

ｄ次元のリー代数から表現空間がＤ次元の表現行列への準同型写像ρ（Ｘ）は、
以下の二つの写像の合成と等価になるでしょうか？

（その１）
ｄ次元のリー代数ＸからＤ次元のリー代数Ｘ’への準同型写像

（その２）
（その１）で得られたＤ次元のリー代数Ｘ’を表現空間がＤ次元の表現行列に準同型写像する写像

もし、上記が正しいのであれば、（その２）で得られる表現空間がＤ次元の表現行列は、
（その１）の結果として得られるＤ次元のリー代数Ｘ’の随伴表現なっていると考えて良いのでしょうか？

ばか？

おまえと話していると、気がおかしくなりそう

言葉の使い方がよくわからないな。

でも、それらしいことは答えてみよう。

G→GL（V）、G'→GL（V'）をそれぞれリー群G、G'の表現とする。
またG’→Gをリー群の準同型とする。

このときGを介してG'→GL（V）はG'の表現。
もちろんGL(V)とGL(V')は、全くの別物。

あと随伴表現の定義はわかりますか？

物理屋からすれば、リー代数が演算子であると共にベクトルである
ことに気がつくと理解が楽になる。例えば、構造係数 f_i,j^k に対して

ad(X_i) X_j := [X_i,X_j] = (Σ_k) f_i,j^k X_k

Σ_kは普通アインシュタイン規則で書かないね。
X_i が X_i だったり |X_i> になったりするわけだ。
そうすると上式は|X_k>が指定する部分代数の基底であるとして

ad(X_i) |X_j> = (Σ_k) |X_k><X_k| ad(X_i) |X_j>

から即

<X_k| ad(X_i) |X_j> = f_i,j^k

『リー代数が演算子であると共にベクトルである』の認識があれば
最初の壁であるエンゲルの定理にも違和感を覚えない。

Lie代数を学ぶと↑、で儲かる金額は↑。

岩波のリー群と表現論はそこのLie群とLie環1、2を合本して改題改訂したものらしいが、
どこがどういう風に異なるのだ？
あまぞんで目次を見る限りでは大して違いはないようにみえるが。
リー群と表現論の方にはカラビマルクス関係のことでも詳しく載っているのか？

200

>>462だが、
Calabi-Markus現象に現れるClifford-Klein形というのは
双曲幾何(双曲多様体)のClifford-Klein space-formと同じものと見なせるのか？
双曲幾何でも等質計量空間(homogeneous metric space)が定義されているのだが。
尚、この和訳はおかしいかも知れないので悪しからず。

あと、>>462の問いにも答えてくれると嬉しい
(私はLie群とLie環1、2の方のみ持っている)。
ネット検索した限りでは何の違いもないとは思うのだが、
改題改訂の「改訂」という表現が何か引っ掛かるので。

>>464
自分のと単行本のページ数比べたら？
同じなら内容が変わってる可能性は限りなく小さい

ニコイチな時点で既に改訂なわけだが

>>464だが、
とりあえず>>464の下の方は解決した。

>>464
どう解決したのよ？
462も気になってるだろうに。

>>468

あまぞんでリー群と表現論を検索すると、その本は610ページあると書かれている。
岩波のホームページにはリー群と表現論は638ページからなると書かれている。
一方で、私が持っているLie群とLie環1、2の本分にあたる部分のページは計610ページ(最後の目次の箇所までのページ)からなる。
また、分冊時代はこれは間違いが訂正されて第2版になったりすることはあったが、本文の中身は変わらなかったらしい。
そのため、今回の場合ページ数を考えるにあたっては分冊か単行本かを考えればよい。

そういったことから、「リー群と表現論」と「Lie群とLie環1、2」の中身のページ数は変わっていない可能性が高い。
岩波の638ページというのは、
恐らくページ数が書かれていない紙面にもページ数が書かれている
と仮定した場合のリー群と表現論の全ページ数なのだろう。

私はそのように判断した、というか決め付けた。

尚、リー群と表現論の中身を実際に見たことはない。

ちなみに、私 = >>462 = >>464 です。

Kac-Moody Lie代数テラヤヤコシスｗｗｗｗｗｗｗ

>>470
ユークリッド型に限ればそれほどでもない。
メガヤヤコシス位だｗｗｗ

Borcherdsのmoonshine予想の証明ってどの論文に載ってますかね？

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　　　＼　 ､'､v三ﾂ ｜ ＜あ、あげました
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953

SL(2, R) の連結な二重被覆群（メタプレクティック群）
は線型リー群にならない事を示せ

>>468
単行本にするとき、演習問題とかを咥えていることもあるらしいよ

四年七時間。

age

雞

理恵群、理恵環って、なんですか？
隣の家に住んでいる、理恵ちゃんと、関係あるのですか？

>>480
残念だが、その娘が関係あるのはRie群・Rie環なのだ。

Risa/asir

>>480
( 'д`)っ『リー君と青姦』

Ree 群でおすすめの本教えれ

age

102

物理学科ですが量子力学で重要と聞いたのでリー群リー環を勉強しています。
群、環、体、ベクトル空間、そしてリー環の定義と来たのですが、環は積が結合則を
満たすのにリー環の括弧積は結合則を満たさないようです（Jacobi恒等式を満たす）。

それでちょっと混乱したのですが、結合則を満たさないのにあえてリー｢環」と
呼ぶのは何か理由があるのでしょうか。

>>487
マイナーだが、結合則を仮定しないものを環と呼ぶ流儀がある。
この場合、普通の環を結合的環： associative ring などという。

リー環はこっちの流儀に従っている。

>>488
さっそくのお答、ありがとうございます。
その流儀では多分、積は和との組合わせで分配則さえ満たせばいいということですね。
すっきりしました。

age

589

914

220

質問なんですが、Ｌｉｅ群の次元とそのＬｉｅ環の次元は
何かの条件の下で一致するんでしょうか？

ヒント　指数写像

>>494
自身の接空間と次元が異なる多様体って何かあるの？

>>495-496
なるほど・・・

無限次元のLie環は面白いね

どういうところが？

半年くらい前に
Garrent Lisi というサーファーの物理学者が
独自の、E8ルート系を用いた
大統一理論モデルの
プレプリントを公開して、
話題になっていたがあれの評価はどうなったんだ？

まゆつばっぽくもあるが、
まともっぽくもあり、
「もしかして本物か？！」と
思わせる部分もあったが。

リー群に右不変（か左不変）計量を入れたときのリーマン多様体としての性質を詳しく論じている文献を探してます。何かご存知の方いらしたら教えてください。
小林＆大島とか杉浦をざっとみたのですがないようでした。

両不変だったらsymmetric spaceになってよくあるけど、一方だけってのは見かけないな

>>501
論文だけどこれが標準的だと思う。
（ページ数が手元に無いので自分で調べて下さい）
J. Milnor,
Curvatures of left invariant metrics on Lie groups,
Adv. Math., 1976.

>>503
ありがとうございます。これですね！
Curvatures of left invariant metrics on lie groups
Advances in Mathematics, Volume 21, Issue 3, September 1976, Pages 293-329
John Milnor

age

ふ〜ん、今でもそういう話題ってあるんですね
でもどういう風に面白いんでしょうかね？

平たくいうとリー環は普通の環とどうちがう？

環はxとyの積 " xy " があるけど、リー環は似たような物として括弧積 " [x,y] " がある
それぞれの定義は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E8%AB%96
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%92%B0
を見れば微妙に違うことが分かる

507が聞きたいことじゃないかもしれんが一応

例えば、アーベル群は群の一部だけど、リー環は積の定義が違うから（厳密にいうと）環じゃないけど形式的には通常の環と同じような性質が成り立つってこと？

>例えば、アーベル群は群の一部だけど、リー環は積の定義が違うから（厳密にいうと）環じゃないけど
その通り

>形式的には通常の環と同じような性質が成り立つってこと？
人によって成り立つと感じたり成り立たないと感じたりするんじゃないかな

なるほろ、サンクス

五年。

446

age

>>312
竹内先生の本に膨大なミスがあるというのはもはや常識であります。
これを竹内先生の芸と思って接するのが正しい。

一人で読むには厳しい本だね。竹内先生のセミナーで使って沢山
間違いを見つけるための本です。

＃私のこの発言を竹内先生に伝えないように。バイパスが破裂しちゃうから。

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