分からない問題はここに書いてね１６６

1 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 20:04

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１６５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/

2 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 20:06

2うんこget

3 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 20:07

>>1
乙

4 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 20:18

>>1 早くシネヨ。

5 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 20:21

>>1
乙の介

6 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 21:50

くだらなかったらすいません…でもよくわかりません。

・次の連立一次方程式が解を持つように、pの値を定めよ。

(1) x-3y=p
　 2x-6y=p-1

(2) 3x-2y=p
　 -6x+4y=p(2乗)

本当にすいません。よろしくお願いします。

7 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 21:57

>>6
どちらもとりあえず普通に解こうと頑張る
pの二乗は p^2と書く

(1)
上の式を2倍して
2x-6y=2p
下の式と引き算すると
0=p+1

p=-1

(2)
上の式を-2倍して
-6x+4y = -2p
下の式を引くと
0=-2p-p^2
p(p+2)=0
p=0, -2

8 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 21:59

>>7さん
ご丁寧にありがとうございます。
助かりました!数学は大の苦手で…
本当にありがとうございました!

9 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 22:53

x^4-x^2+y^2=0
をパラメータ表示にしたいのですが、
どうすればいいのでしょうか？

10 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:00

>>9
パラメータ表示というのは、一意には決まるものでは無いけど
どんなのが欲しいのか？

11 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:03

x^4-x^2+y^2= (x^2- 1/2)^2 +y^2 -(1/2)^2

12 ：9：04/05/09 23:06

>>10
とりあえず、なんでもいいです。
できれば簡単そうなのがいいのですが…

13 ：１32人目の素数さん：04/05/09 23:06

Q=(q1,...ql):n行l列の実行列、
H=(hij)　　 :n行n列の実行列
F=(fij))　　:n行n列の実行列とします。
このとき
fij=(†qj)*H*(qi)とFの成分を定義した場合、
F=(†Q)*H*(Q)と書くことは正しいでしょうか？
なお、†は転置記号、*は普通の行列の積です。

14 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:06

>>12
>>11
これ見てなにも思いつかなかったらお前はばか

15 ：9：04/05/09 23:07

>>14
バカですが、とりあえず考えて見ます。

16 ：13：04/05/09 23:08

F=(fij))→F=(fij)
の間違いです。　

17 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:10

>>12
何でもいいのか？

x=t
y=√(t^2 -t^4)
(-1≦t≦1)

18 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:15

しまった。
y<0の方を忘れた

19 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:40

logの冪級数展開ってどうでしたっけ？

20 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:44

マルチまだぁ～。好きなんだけどな。

21 ：9：04/05/09 23:45

>>11
>>17

無事解決しました！
どうもありがとうございます。

22 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:47

>19

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/taylor.htm

23 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:50

R^2内の点列{An=(Xn,Yn)}n=1 ∞ と点A=(X,Y)に対して次を示せ
lim(n→∞)An=A　←→ lim(n→∞)Xn=Xかつ lim(n→∞)Yn=Y

これを示したいのですが、ε-N論法で示せばよいのでしょうか？
誰かわかりやすく教えて頂けないでしょうか？

24 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:54

まず、

lim(n→∞)An=A

の定義を書きなさい。

25 ：１３２人目の素数さん：04/05/09 23:57

>23
>ε-N論法で示せばよいのでしょうか？

聞く前にやれ。
詰まったところで聞け。

26 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:01

∀ε>に対して∃N:n>N→|Xn-a|<εとなるならば

n→∞のときXn→a;あるいはlim(n→∞)Xn=a

ですよね。。

27 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:04

>>26
R^2の方の極限

lim(n→∞)An=A

の定義をかきなさい。

28 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:07

>>26
>>27の言いたいことは
|Xn-a|の定義を書きなさいということです。
つまり| |の定義ね

29 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:15

lim An=a (An∈A)ならば∃ε>0に対してあるN∈N(自然数全体の集合のN)
が存在してm≧NならばAn∈∪(a,ε)つまり∪(a,ε)∩A≠φ

のやつですか？

30 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:21

>>29
問題はアナタがその意味を理解しているかです。
その書き方は一般の距離空間の点列収束でしょう。

2次元での極限　　lim(n→∞)An=A
の定義はもっと簡単に書けませんか。
それがわからないと何を証明するべきかがわからないでしょう。

31 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:21

>>29
おまえさんは今誰にレスしているんだい？
そして、結局何が分からないんだい？

32 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:21

実数上で、0=-0を証明して欲しいんですが。

33 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:23

>>32
まず、

「実数」　「0」「-0」の定義を述べて下さい。

34 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:26

次の級数の収束発散の調ベ方を教えて下さい。p,qは正の定数です。

∞
∑　　1 / P^n - q^n (q < p)
n=1

方針だけでも教えてくだされば後は自分で何とかします。。。

35 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:27

すみません。書き込んだ30秒後に思いつきました。
0=0+(-0)=(-0)

任意の元とその加法の逆元との加算は加法の零元。
任意の元と加法の零元の加算は任意の元。
ですね？間違いがあったら、言葉とかでも、指摘願います。
スレ汚しすんません。

36 ：２９：04/05/10 00:27

>>31
不愉快な気分にさせてしまってごめんなさい。
数列の極限の証明ならできるのですが、点列の証明で普通のと違う感じがして・・・

>>30氏
R^nの点列(Am)m∈N(自然数)a∈R^nに収束するとは
∀ε>に対して∃N:n>N→|An-a|<ε

これですかね・・・？

37 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:32

>>36
まだ| |の定義が書かれてないわけだが…
あと、主語を表す「が」が抜けてたりしない？
定義さえきちんと把握すれば事故解決できるたぐいの問題だと思うYo

38 ：34：04/05/10 00:34

なんかいろいろ書き方を間違っていたので訂正します。

∞
∑　　1 / (p ^n - q^n)
n=1

条件　：　q < p 　の時です。

39 ：２９：04/05/10 00:35

>>37

||の定義って・・・・
すいません。わかんないです。。

40 ：32=35：04/05/10 00:35

>>33
そ、そんなところから始まるのか！
私にとって数学とは奥が深すぎる…ゲフッ

41 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:36

>>39
それが分からないと、何を示していいのか分からないでしょう？
2次元の時 | |を　普段どういう意味で使っているの？

42 ：２９：04/05/10 00:38

二次元の場合は番号が増える、すなわち無限大に近づくに従って極限との距離が
狭まり任意のεで押さえられるって解釈してました・・・・

43 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:42

>>35
問題の書き方としては「実数体上で0=-0の証明」と書いて
おけば誤解がないです。
しかしつまるところ、半群上の単位元の一意性に帰着されるわけですが…

>>39
＞R^nの点列(Am)m∈N(自然数)a∈R^nに収束するとは
＞∀ε>に対して∃N:n>N→|An-a|<ε

の「|An-a|」の意味がわかってないと、最初の問題の意味すら
わからなくなるので、まずそこを理解すべく教科書を読むのが
正しい態度です。さもないと、ここで詳しい解答を提示されても
まったく理解できないはずです。

2次元上での点と点の距離はどう定義するかはわかっていますか？

44 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:47

>>38
(p^n -q^n) = (p-q){p^(n-1) + p^(n-2) q + … + p q^(n-2) + q^(n-1)}

(p-q) n (q^(n-1))≦(p^n -q^n) ≦ (p-q) n(p^(n-1))

0<{1/(p-q)} (1/n) (p^(n-1))≦1/(p^n -q^n) ≦ {1/(p-q)} (1/n) (q^(n-1))

でΣを取ってみると、ある程度は押さえられます。
pやqの条件を確認しないと行けませんが。

これで押さえられない範囲があればまた
考えましょう。

45 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 00:50

>>38
単純にダランベールの判定法でやっても出てくると
思いますが、これはあまりエレガントでないかもしれないです。

46 ：２９：04/05/10 00:59

>>42ではダメなんでしょうか・・・？

47 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:05

>>46
「無限大に近づくに従って極限との距離が狭まり
任意のεで押さえられる」

という感覚でOKなんですが、このことを数学的に
厳密に定義して、それを示していくことが「証明」
なわけです。

アナタは2次元空間の距離の定義を書けますか？

48 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:09

>>46
距離って言うのは、いろんな取り方があります。
まだやってないかもしれないけど
で、どの距離を使っているのかということが
重要になってきますよ。

49 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:10

>>47氏

正直に言いますと書けないです。
ε-δは感覚的にしかとらえていなかったので・・・・

50 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:12

>>44ありがとうございまっす！
>>45そういえば何らかの判定法を使ってもいいって言ってました(教授が)。
ダランベールの判定法ってどのやつですか？

51 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:20

>>49氏
わからないのなら>>43氏の言うとおり教科書をじっくり読むのが正しい態度です。
教科書のどこかにはかならず書いてあるはずです。
ちなみに二次元空間の2点の距離くらいなら高校生でもわかります。
今一度落ち着いてじっくり考えることをお勧めします。

52 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:21

>>49
ならばそこで教科書の出番です。
a=(x,y)∈R^2 に対して |a| をどのように定義しているか
読んでください。

>>50
正項級数 Σa(n) について、ある 0<q<1 、N があって
n ≧ N のとき　　a(n)/a(n-1) ≦ q
となるとき、この級数は収束。 a(n)/a(n-1) ≧1 となる
ならば発散。

53 ：２９：04/05/10 01:27

出直してきます・・・
どうもありがとうございました。
教科書を読んでまだわからなければまた来ます。

54 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:33

e^a=lim(x→∞)(1+a/x)^x　

上の式の極限が任意のxについて存在することの示し方がわかりません。
まずxが正の時について解けば良いって話だけど・・・。

55 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:35

>>53
がんばってください

>>50
よく考えたら、　n が十分大きいところで

(1/2)p^n ≦ p^n - q^n = p^n( 1- (q/p)^n) ≦ p^n

なので…

56 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 01:38

結局 pの大きさだね。

57 ：55：04/05/10 02:01

xが正の時→aが正の時　でした。

58 ：54：04/05/10 02:03

すいません。55じゃなくて54です。
寝てからまた考える事にします・・・。

59 ：155：04/05/10 02:06

指摘があったのでこちらにかかせていただきます。

lim(x^2*y^2/(x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)

これの極限を求めたいです。
x=rcosθ,y=rsinθ

lim (r^2cos^2(θ)sin^2(θ))=0
(rcosθ,rsinθ)→(0,0)
これで合っていますかね？

60 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 02:10

>>前すれの885
>y軸を中心とした半径ｒの円柱：　ｚ＾２＋ｘ＾２＝ｒ＾２，　－∞＜ｙ＜∞
>ｘ軸を中心とした半径ｒの円柱：　ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２，　－∞＜ｘ＜∞
>だから、その共通部分は、ｚ＾２＋ｘ＾２＝ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２　だＹｏ♪

ただイコールでつなげただけで，
また，等式が2つありますよね．
等式が一つの形が知りたいのです．

無理言ってすいません．
教えて下さい．

61 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 02:21

>>59

いいよ。

62 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 04:42

行列でEを単位行列、Oを零行列とし、A(A-E)=OならA=OまたはA=Eと言えるのですか？

63 ：経済学部生：04/05/10 06:27

ラグランジュの何たらを使う問題です。
数字は全部添字です。
Max:u1(q11,q12)
s.t.:u2(q1-q11,q2-q12)=u2バー(一定の値)
q1=f1(x11,x12)
q2=f2(x21,x22)
x11＋x21＝x1
x21＋x22＝x2

最大化する式も制約式も1つづつのはやったことあるんですが・・・
お願いします。見づらくてすいません。

64 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 06:41

言えない

65 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 07:21

1 0
1 0

66 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 09:37

スレ違いだけどMathtype5.0日本語版購入したんだけど、これ凄い。
どっかにWordの文書うｐしたいよ。

67 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 10:45

>>63
それだけでは、何とも…
記号の定義が足りなすぎる。

68 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 10:48

>>62
零因子という言葉を調べてみましょう。

69 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 11:54

>>66
何がどう凄いのか？

70 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 12:21

>>69
数学の演算子がほとんどそのまま書ける。Wordに標準で付属して
いるMathtypeでもかなりいけるが、記号の種類が増えている。

71 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 12:26

>>70
それのどこが凄いのか？　Wordをデフォルトのまま使うよりは便利なようだが。
というか雑談スレ違い誘導
雑談はここに書け！【１６】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1080601212/l50

72 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 13:06

「Ｗｉｎｎｙ」開発の東大助手を逮捕・京都府警

　インターネットを通じたファイル共有ソフトの一種「Ｗｉｎｎｙ（ウィニー）」を開発し、
不特定多数の人に映画や音楽、ゲームソフトなどを違法にコピーできるようにした
として、京都府警ハイテク犯罪対策室は10日、著作権法違反ほう助の疑いで
東京都内に住む東京大大学院助手、金子勇容疑者（33）を逮捕した。
http://www.nikkei.co.jp/news/main/20040510NTE2INK0110052004.html

73 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 14:37

これからどうなるんだろうね。

74 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 16:47

警察の文書が流れたからかな？

75 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 17:07

わかる人いますか？
直角三角形の直角を挟む２辺が１センチと
２５センチの時の残りの二つの角は何度ですか？
マジレスです！

76 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 17:11

>>75
arctan(1/25)≒2.29°くらい
arctan(25)≒87.71°くらい

77 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 17:43

二次の正方行列Aが次の条件を満たす時、Aの値を求めよ。A(A-2E)=O
ただし、E,Oはそれぞれ単位行列、零行列である。
よろしくお願いします

78 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:12

くだらない問題なんでしょうが、解き方が思いつかないのでどなたかお願いします。

x+1/y=1,y+1/z=1のとき、z+1/xの値を求めよ。

79 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:12

>>77
A=0,A=2Eだろ

80 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:15

>>77
2 0
0 0
と
0 0
0 2
も。

81 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:16

>>78
どこからどこまでが分子で、分母で、分数になっているのかわからんので
括弧を沢山使え

82 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:18

そうでしたね…すみませんでした。書き直します。
x+(1/y)=1,y+(1/z)=1のとき、z+(1/x)の値を求めよ。

83 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:44

>>82
>78で表記の仕方に問題はないと思うよ。

x+1/y=1、y+1/z=1　⇔　x=(y-1)/y、1/z=1-y　⇔　1/x=1+1/(y-1)、z=-1/(y-1)
→　z+1/x=1

84 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:54

>>82
解けた気がするが、間抜けな間違いをよくやるので、自信ないです。
最初の2つの式から、y を消去し、
(1-1/z)(1-x)=1
整理して、1/z+x=x/z
1/z,x を解とする2次方程式は
t^2-at+a=0
とかける。ところで、1/z=b,x=c として、
求めたいのは、1/b+1/c =(b+c)/(bc)
もう一度解と係数の関係を使って、
a/a=1

85 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 18:57

>82
どうもありがとうございました。悩んでいた自分が馬鹿みたいでしたorz

86 ：85：04/05/10 19:01

>82ではなくて>83-84でした…逝って来ます

87 ：愚鈍電波：04/05/10 19:27

まずいよ。ちょっとやらなかっただけで忘れてるよ……。
誰か添削して……。
どこがおかしい……？

次の微分方程式の一般解を求めなさい。

d y
―― = ｅ ^ y　---① 　( e　の　y 乗 )
d x
-----------------------------------------------------
関数 y = f(x) が微分可能な狭義単調関数　で、

f ' (x) = 0 でない　ならば、

逆関数 x = f ^ -1(y) は y に関して微分可能　であって

d f ^ -1(y)　　　　　　1
―――――― = ――――　---②
d y　　　　　　　　f ' (x)

となる。
-----------------------------------------------------
　②の右辺と、①の左辺について、1 / f ' (y) = d y / d x　である。
　また、 x = f(y) = e ^ y　の逆関数は、　y = f ^ -1(x) = log x　であり、
（　上の定理での関数と逆関数の仮引数(y,x)に、一行上では実引数(x,y)が渡されていることに注意　）
これをxで微分すると②の左辺になり、d log x / d x = 1 / x
（　対数の引数xはもともとe^yだから、つねに正で、abs(x)=x であることに注意　）
よって、①の左辺と②の左辺が②の右辺を通して等しいことがわかり、dy / dx = 1 / x
　両辺をxで積分すると、
f(y) = log( abs(x) ) = log( abs(e ^ y) ) = log( e ^ y ) = y * log e = y * 1 = y
つまり、f(y) = y　終

88 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 19:41

>>87 すみません。
与えられた式は、e^(-y) y'=1 となります。左辺は -d/dx e^(-y)
となるので、 e(-y)=x+c , y=-log(x+c) では、いかんのですか？

89 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 19:46

>>88 は、符号間違えました。y=-log(-x+c) でした。y=-log(-x+c) だと思います。
（今度こそあってるといいな。）

90 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 19:57

∫e^(-y) y' dx = ∫e^(-y) dy = -e^(-y) + C
∴　x = -e^(-y) + C
∴　y = -log(C-x)

91 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 20:10

>>87
>②の右辺と、①の左辺について、1 / f ' (y) = d y / d x　である。

f'(x)=dy/dx

そもそも f( ) の変数は yでなくてxで取ってるのでしょう？

92 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 20:16

>91のところから下、全滅だねぇ
xとyが入れ替わりで、問題文の変数と一致しなくなって滅茶苦茶になってるねぇ

y=f(x)
x=f(y)
の両方を持ち出して、大混乱してるねぇ

93 ：愚鈍電波：04/05/10 20:23

>>89-90　優しさをありがとう……。
>>91-92　ごめんなさい。馬鹿は馬鹿なりにがんばります。ありがとう。

94 ：理科大生：04/05/10 21:37

>>76
ハァ？アークタンジェント？
正解は（90ｘ25/26）°と（90ｘ1/26）°じゃねーのか
厨房？

95 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 21:42

>>94
馬鹿のくせに随分と偉そうだな　　ﾌﾟﾌﾟｯ

96 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 21:44

>>94
は？

97 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 21:45

>>94
寝ぼけてるのかな？

98 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 21:58

名前からしてネタだろう。>94は。

99 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 22:35

自然数nに対してan=n(n+1)(n+2)とします。
この時、連続する3整数の中には必ず3の倍数が存在するのでanは全て3の倍数になります。
それではanを割り切る最大の素因子(素数の約数)はどんなものになるでしょうか？
a1=6 a2=24の最大素因子は共に3ですがa3=60 a4=120 a5=210では順に5,5,7となります。そこで次の定理を証明してください。
n≧9のときanは7以上の素因子を持つ
お願いします

100 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 23:17

>>99
n=(2^p)(3^q)(5^r)
pqr > 0
の時
n+1は, 2, 3, 5の倍数ではないので
7以上の素因子を持つ。
なので p, q, rのうち少なくとも 1つは0

101 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 23:28

あとは地道に場合分けしかないのかな？

102 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 23:35

>>99
n=(3^q)(5^r)
qr>0の時
n+2は 3,5の倍数ではない奇数だから
7以上の素因子を持つ。

103 ：いい：04/05/10 23:46

Ｏ(0,0,0),A(1,2,0),B(2,0,1),C(0,1,1)の三角錐の体積を求めるという問題がわかりません。高校数学までのベクトルを使って解くのだと思うのですが、どなたか解いてくださいませんか？

104 ：１３２人目の素数さん：04/05/10 23:56

>>103
ベクトルでやる必要があるのか？

105 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:04

聞いたこともないのにいきなりこれ「まかせた」って言われましても解けるわきゃあないんですよ。
でも、でも力になってあげたいから、さらに力になってください。

形式ベキ級数の問題で
S(X)=X-(1/3)*X^3+(1/5)*X^5...(((-1)^n)*X^(2n+1))/(2n+1)の時、
S(X)の逆級数を第5項まで求めよ。

というの問題です。お願いします。書き方汚いですが。

106 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:09

二次の正方行列A,Bがx*A+y*B=O(Oは零行列、x,yは実数)の関係を満たす時、x=y=0を示せ。
宜しくお願いします

107 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:10

>>103
三角形ABCの面積くらいは自分で求められるな？
平面ABCにOから垂線OHをおろしてそのOH↑の大きさが求まればよいわけだが
Hは平面ABC上の点なので
OH↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑ (s+t+u=1) と書ける。
またOH↑は平面ABCに垂直なので
OH↑⊥HA↑,OH↑⊥HB↑,OH↑⊥HC↑
この辺の式からs,t,uの値を求めてくださいまし。ガンガレ

108 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:14

>>103
OA↑, OB↑, OC↑のつくる平行六面体の体積が
|OA↑・(OB↑×OC↑)|=5
で、三角錐はその(1/6)倍で (5/6)

109 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:17

>>105
それはべき級数なのか？
nは∞まで極限とるのか？

110 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:17

>>105
漏れは形式ベキ級数とか逆級数とかいう言葉が初耳なので定義がわからずできません。ｽﾏｿ
物知りの方の降臨をお待ちください。
>>106
一般にそれだけの条件では x=y=0 は言えません。他に条件はありませんか？
実際A=0,B=0のときは任意の実数x,yに対して成り立つし。

111 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:23

関数f(x)=X^3 + ax^2 + ax-1 が区間（-∞、∞）において増関数であるようなaの値の範囲を求めよ
という問題なのですが、解き方がわかりません。
先生が言うにはチョー基本なんで言わなくてもわかるよな、とのことで終わらせてしまいました。
自分は微分に関してあんまりわからないのでどうか教えていただきたいのです。
よろしくお願いいたします

ほかのスレにも書いたのですが急いでとき方を覚えなければならないのでこちらでも質問させていただきます

112 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:27

>>110
形式的べき級数ってのは、ただのべき級数と同じ
何が形式的かっていうと、収束性を無視しているので
普通のべき級数より扱いは楽になっている。
元の問題が正確に分からないとどうすべきかよく分からんけど

y=S(x)に対して
x=T(y)となるような級数を求めてくれということだろう。
普通に微分を求めていくだけ。

113 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:30

>>111
マルチポストは以後全てのスレにおいてスルー

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/204

114 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 00:41

>>105
形式冪級数は定数項が0でなければ逆関数を持つんだっけか、確か

S(x)の逆級数をT(x)=Σ_[n=0,∞]a_n x^n とおく
このとき x=S(T(x))を満たすようにa_nを決めていく

S(T(x))=Σ_[n=0,∞]a_n x^n - (1/3){Σ_[n=0,∞]a_n x^n}^3 + (1/5){Σ_[n=0,∞]a_n x^n}^5 - ・・・
定数項を見てa_0=0
1次の項を見て a_1=1
以下同様なはず...

115 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 01:03

>>114
定数項は0じゃないのか？

116 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 01:05

陰関数定理なんかの時と同じく
微分が 0にならないところなんでは？

117 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 01:10

荒らしの手口が変わった。

118 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 01:22

どのように？

119 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 02:06

>117

ていうよりも、分かってない人が
増えただけじゃないのか？

120 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 02:16

前にも書いたんですけど説明不足でした

10問のテスト問題がありそれぞれa,b,c,d,eの選択肢がある。
このテストで40点を取った評価を知りたい。（40点とったんだけど
全部マグレか4問だけ正解を知ってて残り間違えたetc)
Ｘ：４０点取ったという事象
Ａｋ：ちょうどｋ問正解を知っていたという事象
仮定：P(A0)=P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)

p(Ak|X)=?はいくつか？
ベーズの定理を用いて答えなさい。
ベーズの定理：p(Ak|X)=p(X|Ak)p(Ak)/P(x)

わかる人おしえてください＞＜

121 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 02:40

>>120
p(X|A4)=(4/5)^6 … 他6問はすべて当てずっぽうで書いて外れた確率
p(X|A3)=(7C1)(1/5)(4/5)^6 … 他7問中 1問だけ当たった確率
p(X|A2)=(8C2)((1/5)^2)(4/5)^6
p(X|A1)=(9C3)((1/5)^3)(4/5)^6
p(X|A0)=(10C4)((1/5)^4)(4/5)^6

P(A0)=P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4) = t P(X)と置くと
p(Ak|X)=p(X|Ak)p(Ak)/P(x) = t p(X|Ak)
p(A0|X)+p(A1|X)+p(A2|X)+p(A3|X)+p(A4|X)=1
p(Ak|X)=t p(X|Ak)
により
t {p(X|A0)+p(X|A1)+p(X|A2)+p(X|A3)+p(X|A4)} =1
左辺の{ }の中は最初に計算したとおりで

t {(4/5)^6 +(7C1)(1/5)(4/5)^6 +(8C2)((1/5)^2)(4/5)^6
+(9C3)((1/5)^3)(4/5)^6 +(10C4)((1/5)^4)(4/5)^6}
= t ((4/5)^6) ((1/5)^4){ 5^4 +7*5^3+28*5^2 +84*5 +210}
= t ((4/5)^6) ((1/5)^4)*2830

t= (5^10)/{ (4^6)*2830}
あとは、
p(Ak|X)=t p(X|Ak)に tとp(X|Ak)を入れて計算

tが変な数字になっちゃったから、途中計算違ってるかもしれませんので
確かめつつやってみてください

122 ：114：04/05/11 04:44

>>115
ごめん、間違えた
定数項が0ならば、だ

123 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 07:18

>>106をよろしくお願いします

124 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 07:26

>>123
>>110を見なさい

125 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 10:07

>>123
条件が足りないんじゃないの？
問題を全て一字一句正確に写してる？

126 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 10:49

>>106
正則行列とかその手の単語が抜けていないか？

127 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 14:17

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128 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 14:19

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　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　おはようございます・・・・・
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129 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 17:02

平面上で連立不等式y≧0.y≦√3xのあらわす領域をDとする。
原点OとDの境界上の2点、P,Qがつくる⊿OPQについて
OP=p OQ=q PQ=3　が成立している

(1)p.qの関係式を求めよ
(2)⊿OPQの内接円の半径が最大になるようにp.qを定めよ
またそのときの半径を求めよ

(1)はy=√3xから、∠POQ=60°とわかり
余弦定理を用いて(p^2)+(q^2)-pq=9となりました。
(2)で面積から半径を求めるのかな、といろいろやっているのですが
今一うまくいきません

よろしくお願いします

130 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 17:56

>>129
内接円の半径をrと置くと
三角形の面積 = (1/2) r (三辺の長さ）
になります。
三角形を三つに分割するとわかりますが。
△OPQ = r (p+q+3)/2
また、
△OPQ= (1/2)pq sin∠POQ = ((√3)/4)pq
なので
r = ((√3)/2) pq/(p+q+3)
(1)より
(p^2)+(q^2)-pq=9
(p+q)^2 -3pq =9
k=(p+q)/3とおくと
pq = 3(k^2) -3 = 3(k-1)(k+1)
結局
r = ((√3)/2) (k-1)
となり、p+qの最大値を求める

131 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/05/11 18:03

a,bが実数のときa>bとa^3>b^3は同値であることを証明せよ。

お久しぶりです！お願いします。

132 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:04

>>129
>>130の続き
p,qが実数ならば
x^2 -(p+q)x +pq=0の二解であり
D = (p+q)^2 -4pq ≧0
(p+q)^2 =3pq+9 ≧4pq
pq≦9
であることから
(p+q)^2 =3pq+9 ≦36
p+q≦6
この最大値であるp+q=6のとき、pq=9であり
p=q=3 (正三角形)

k=(p+q)/3=2
r=(√3)/2が最大値

133 ：129：04/05/11 18:12

>>130
ご解答ありがとう御座います。
早速拝読させていただきます。

134 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:12

>131

a>bのとき
b^3-a^3=(b-a)(b^2+ab+a^2)>0
つまり
b^3>a^3

でいいんでないの？

135 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:13

>>131
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ごきげんよう
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136 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:13

>134
ビミョウニチガウトオモワレ

137 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:14

>134

自己レスだけれど、ちょっと引き算が逆だった。スマソ。
分かるとは思うが。

138 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:15

>136

　　
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　指摘が早いですね。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　あっちも早いんですか？
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139 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:16

>>131
本当にお久しぶりでぅね

140 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:16

1/{(1-x^2)√(1+x^2)}
の積分の解き方を教えてください。

141 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:17

>138
　　　　　　　　i､ ,/f´'´ﾚ=ﾆ-ｧ
　　　　　　　　iv' '´,　,-‐=ー'´、
　　　　　　　　 >-‐＝:ｰｭ､-=ﾆ｀＞
　　　　　　　 ,:i=三= ,!　ﾄ,)i､ミ`ﾐ､
　　　 rv‐t')</ヾ,==へノ;〈ﾞﾚ、ﾐ`、
　　 /`tj''´i/　 `ヽ;-　 ,.:'_,.-‐ｬﾞ`
　　 i　'´ ／　　　　`ｰｧ､´ ,.-',´.'｀=‐ｧｰ--、
　　f`iｰ-|　　　　 ,.-'/7'^>'.,'　:',:'.'／　　　ヽ
　　|_|_＿j、　　,:/;':/ i /´.' ,:.',:' .'/　　　　　 | 愚問だぜ、コネコちゃん
　 /'　　　 l ,r‐'/;./　ﾚ',:'.; : ' : .,.:'´　　　　 !
　 |　　　 |,!､_/: ;|　 /, ,: , : ; /　　　　　 /
　ヽ　　　ﾄi　|ｌ|.il|　///,:'.:',i ヽ､＿　　　r'´
　｜　　　ﾉ　||il:`y'//.',;.:-r'￣`ｰ､ヽ、i´ 　

142 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:21

>141

　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　なんだか濡れてきました。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　日傘が。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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143 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:23

>>134
b^2+ab+a^2 > 0
の部分の証明も必要かも。

144 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:27

ある採用試験にA，B，Cの3人が受験した。
採用されるのはただ一人であって，それぞれが採用される確率は等確率である。
結果発表を待てない受験者Aが試験官に対し尋ねた。
「誰が合格するかは知りたくありません。私の結果も教えていただかなくて結構です。他の二人のどちらかの結果だけ教えてください。」これに答えて，試験官は言った。「Cは落ちました。」
このやりとりを受けて，次の問いに答えよ。
1) ここでAが得た，Aが合格するかどうかに関する情報量（情報を得る前のエントロピーと情報を得た後のエントロピーの差）を求めよ。
2) ここでAが得た，だれが合格するのかに関する情報量を求めよ。

1) [-(1/2)log2(1/2)]-[-(1/3)log2(1/3)]
2) [-(1/2)log2(1/2)]*2-[-(1/3)log2(1/3)]*3
でokでしょうか

145 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:28

>143

a>0,b<0 の場合はあんたに任せたぜ。

146 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:30

>140

とりあえず　√(1+x^2)}を分母と分子にかけてみそ。

147 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:36

>>140
とりあえず x=tan(t) とおいてみそ。

148 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:38

>>140
結構、大変そう
数式処理ソフトにやらせた結果を書いとくね。

∫{1/{(1-x^2)√(1+x^2)}} dx
= ((√2)/4){arctanh( (√2/2) (1+x)/√(1+x^2)) - arctanh( (√2/2) (1-x)/√(1+x^2))}

因みに

(d/dx) arctanh(x) = 1/(1-x^2)
(d/dx) arcsinh(x) = 1/√(1+x^2)
(d/dx) arccosh(x) = 1/√(1-x^2)

149 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:42

v0×e^(-kt/m)

tについて積分してください

150 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:43

>>131
a-b>0

a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2)
=(a-b){ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 }

(a^2 +ab +b^2)
={ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 }
b=0の時 a>b=0より
a+(1/2) b > 0であるから
{ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 } >0
よって
a^3 -b^3 =(a-b){ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 } > 0
a^3 > b^3

151 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:45

>>149
∫(v0)e^(-kt/m) dt
= -(m/k)(v0)e^(-kt/m) +c

cは積分定数

152 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:53

>>150
それでは a>b ⇒ a^3>b^3 を示しただけなので
a^3>b^3 ⇒ a>b もお願いします。

153 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 18:59

>>152
a^3 > b^3とする。
(a-b)(a^2 + b^2 +ab) > 0
(a^2 +ab +b^2)
={ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 }
b=0の時 a^3>b^3=0より
a≠0
a+(1/2) b ≠ 0であるから
{ (a+(1/2)b)^2 +(3/4)b^2 } >0
よって
a-b>0
a>b

154 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/05/11 19:22

>>135
まだ覚えてくれてる人いたんだ。。。ひょっとしたら忘れられてるかもとか思ったｗ

>>139
はい。普通に9ヶ月ぶりくらいですよね！笑
宿題してたらこの問題で訳ワカラン(´～｀；)ってなって
急にここの存在思い出したんで久々に来てみよっかなーと思って。。。

>>153
因数分解したあと更に平方完成するんですか。
気が付きませんでした。むしろ気づけないよ･ﾟ･(ﾉ_<)･ﾟ･

てか私第一志望受かりましたよ（遅）
毎年国公立の医学部医学科に40人ちょっと行ってる高校です。進学校？？
私も医学部行きたいな～

155 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/05/11 19:24

医学部行くには数学必要不可欠ですよね？
医学部行きたい～カッコいいｗ

156 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:38

ちょっと質問です。
ある問題を出されたので、自分が解答しました。
その問題では、「任意の無理数に収束する有理数列が存在する＝①」という、
事実を使うわけですが、自分は、
「アルキメデスの公理の実数の稠密性から、①が成り立ち・・・」と書いたところ、
ダメと言われました。他の問題の解答は大丈夫なのですが、この部分でダメといわれました。
言葉の使い方でも×をつける先生なのですが、いったい何がいけなかったのでしょうか？

157 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:40

>>155
数学も結構かっこいいと思わないかい?
兄さんがcoolに数学を解きほぐす。そこに痺れたり憧れたりしないかい?

158 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:47

>>154
そうか。あのスレ乗っ取り事件から　もうそんなに経つのか。
ひとまずおめでとう。

平方完成に気づく必要はなく
a^2 +ab +b^2 > 0
が言えればいいだけ。

ab≧0だったら問題無く
a^2 +ab +b^2 > 0
問題は ab < 0の時どうなるか？ってほうだ。
a>bだから
a>0, b<0
c=-b > 0と置いて
a^2 +ab+b^2 = a^2 -ac +c^2
aとcどちらが大きいかわからないけど
max{a^2, c^2} ≧ ac
なので
a^2 +ab+b^2 = a^2 -ac +c^2 > 0
が言える。
こんな風に泥臭くやるのもいいかも。

159 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:48

微分の速度のところの問題なのですが
9mの高さの崖の上から、海に浮かんでる船をロープで引っ張る。
ロープを毎秒2m引っ張るとき、ロープの長さが15mのときの船の速度を求めよ

よろしくお願いします

160 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:51

>>155
わたしのいった高校よりもかなりすごい学校ですね
医学部にいっても幸せになるとは限らないということを心に
留めて置いてください
友人で血の滲むような努力で医学部に現役合格した人が
学部の内容に馴染めなくて引き篭りになった人がいます

161 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 19:55

exp(x^a)をxで不定積分すると、
exp(x^a)/ax^(a-1)
これであってますか？

162 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/05/11 20:02

>>157
自分に解けない問題をスラスラ解ける人はカッコいいかも。

>>158
もうそんなに経ちますねえ・・ｗ
ありがとう。前みたいにいろいろはびこることはもうしません！ｗ
これからは解答者として現れるかも。。。
でmaxって何ですか？？

>>160
あくまで理想の話ですよ（汗
引きこもる以前に本当に行ける可能性なんて無いに等しいですよぉｗ

163 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:04

>>159
船から崖までの距離をx m
ロープの長さを y m
とすると
y^2= 9^2 +x^2
y = 15 mの時 x =12 m
ロープの長さが 15mの時の時間を t=0 とすると
y=15-2t
(d/dt) x(0) が求めるもの。

(15-2t)^2= 9^2 +(x(t))^2
の両辺を tで微分すると

4(2t-15) = 2x(t) (d/dt)x(t)
t=0を入れると
-60 = 2*12 (d/dt)x(0)
(d/dt)x(0) = -5/2

秒速 5/2 m

164 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:06

>>161
そんな簡単にはならないんじゃない？

165 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:08

テンソル積の結合律が成り立つ証明と
交換律が成り立たない証明ってどうすればできますか．

166 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:10

>>156
アルキメデスの「公理」
という名前だっけ？

それと、問題のレベルにも寄ると思うのだけど
稠密だから　収束列が存在する
という事実は示さなければならないことではないのかな？

167 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:13

>>166
ああ・・・問題は単純なんです。
「連続関数ｆ（ｘ）にたいして、任意の有理数ｑで、ｆ（ｑ）＝０のとき、
任意の実数ｘでもｆ（ｘ）＝０を示せ。」
という問題なんです。実際証明はさっきの事実を使えばすぐわかるのですが、
やはり、証明不可欠のものですかね。
この証明をするとなるとけっこう厳しい量になるんですよね。杉浦解析に載ってるのですが。
あと、言葉の間違いだけですかね

168 ：140：04/05/11 20:15

>>146-147のやり方でやってもできません。
>>147の場合は、√から出すときに正のときと負のときで分けるのでしょうか。

>>148
マスマティカに計算させると、どうも部分分数分解したっぽいのですが。

169 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:15

先生に聞けよ

170 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:17

先生は一切教えてくれない、そういう決まりの授業・・・

171 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:18

>>168
とりあえず解を微分して逆に辿ってみるのがいいと思うけど

172 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:19

>>167
そんな、厳しい量になるのであれば
他の方向から攻めるしかないんじゃない？

173 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:24

>>162
maxというのは、最大値を表す記号
max{～}という感じであれば
～の中で一番大きい物を取ってくるという意味
逆に
min{～}は最小値
max{a^2, c^2} ≧ ac
だと
a^2 ≧c^2の時
a^2 ≧ ac
a^2 < c^2の時
c^2 ≧ac
ってこと。

174 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:25

>>162
いつでもはびこってください。
妃ちゃんなら歓迎しまぅ

175 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:26

>163
ありがとうございます
が、(d/dt) x(0) 　ってところがよく分からないのです

176 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:27

>>163
初めのロープの長さをＬ (m)、引き始めてt秒後のロープの長さをL(t) (m)とし、
岸壁を0とする沖へ向かって正である座標軸xをとって、t秒後の船の位置をx(t) (m)とすると
L(t)=L-2t 、L'(t)=-2
x(t)=√{(L(t)^2-9^2}、x'(t)=(1/2)*2*L'(t)L(t)/√{(L(t)^2-9^2}=-2L(t)/√{(L(t)^2-9^2}
ここで、L(t)=15 のとき t=(L-15)/2、このときの船の速度は
x'((L-15)/2)=-30/√(15^2-9^2)=-5/2 (m/s)　

177 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:30

>>175
(15-2t)^2= 9^2 +x^2
で
x = √(9^2 - (15-2t)^2)
なので
xは tの関数と見ることができ
x = x(t)
とする。
(d/dt)x(t)は船の崖までの距離の変化率なので
船の速度になる。
ロープの長さが 15mの時 t=0なのだから
t=0の時の速度 (d/dt)x(t)| t=0が求めるもの。

178 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:35

>161

間違い。

　　　　　Exp(x^(1 + a))
　　　　　-----------
(1 + a)

179 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:36

>178

文字崩れスマソ。わかるよな？

180 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:37

>>176 >>177
理解できました
ありがとうございました

181 ：妃 ◆fvsh1Vqszw ：04/05/11 20:41

>>173
丁寧にありがとうございます！m(__)m

>>174
えぇ？またはびこっちゃいますよ？
冗談ですけどｗ
でもこれからはまたちょくちょく数学板のぞきに来ますね★

182 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:44

>>178
とりあえずそれを微分してみよう。

183 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:53

高校の問題なのですが、

(x-y+z)(x-y-z)=｛x-(y-z)｝(x+y-z)=(x-M)(x+M)
　　　　　　　　　　　　　M　　　M

なんですが･･････
途中式も教えて頂ければうれしいです。

184 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:53

>>161
∫exp(x^a)dx=a∫exp(x)dx=a exp(x)=exp(x^a)

185 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/05/11 20:55

>>183　（・３・）工エェー

自ら思いっきり途中式まで書き込んでいるのに、何を教えろと言うＮｏ？

186 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:56

>>184
ひょっとしてﾊﾞｶ？

187 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:58

>>178
>>184

嘘は行けない。
本気でそう思ってるなら
積分を0からやりなおしたほうがいい。

188 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:59

>183

おぃおぃ、これでいいじゃん。

(x-y+z)(x-y-z)=｛x-(y-z)｝(x+y-z)=(x-M)(x+M)
　　　　　　　　　　　　　M　　　M

y-z=Mとおいて
与式は　x^2-M^2 = x^2- (y-z)^2
=x^2-(y^2-2yz+z^2) = x^2-y^2+2yz-z^2

189 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:59

ネタだろ

190 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 20:59

>187

178はMATHEMATICAにIntegrate させて遊んでみた
結果ですが・・・。

191 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:01

>>167
定理として、任意の無理数に対してそれに収束する有理数列が
とれることを書いておいて、つっこみがはいるようなら証明の
概略だけ述べてしまえばいいんじゃないか

192 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:01

>>183
x-y+z = x-(y-z)
x-y-z=x-(y+z)

だからそんな計算にはならん。

193 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:01

>161

　　　　　Exp(x^(1 + a))
　　　　　----------- 　+C（定数）
　　　　　　　(1 + a)

194 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:02

>192

問題写し間違えの予感。

195 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:03

実数x,y,zがx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=1を満たす時、xyzは最大値、最小値を持たないことを示せ。
よろしくお願いします

196 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:04

>188

問題が本当にこれならば

(x-y+z)(x-y-z)=｛(x-y)+z)｝((x-y)-z)=(M+z)(M-z) =M^2-z^2
　　　　　　　　　　　　M　　　M

・あとはやってくれ。

197 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:05

>>193
あのさ

exp(x^(1+a))をxで微分したら
(1+a)(x^a)exp(x^(1+a))
なのわかるよな？

で、なんでexp(x^a)の不定積分がそれになるんだ？
脳味噌無さ過ぎなんじゃね？

198 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:09

>197

答え書いてやれよ。
脳みそないやつのためにさ。

199 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:16

7x＋5y=13をみたす整数x,yを求めよ。

くだらないかもしれませんが、教えて下さい；

200 ：183：04/05/11 21:18

ごめんなさい。
>(x-y+z)(x-y-z)=｛x-(y-z)｝(x+y-z)=(x-M)(x+M)

(x-y+z)(x+y-z)=｛x-(y-z)｝(x+y-z)=(x-M)(x+M)

でした･･････

201 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：04/05/11 21:18

>>195
Ｍ＞０に対し、ｘ＝±Ｍ，ｙ＝ｚ＝±（Ｍ＋１）　（複合同順）とすると、
　　ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＝｛（ｘ－ｙ）＾２＋（ｙ－ｚ）＾２＋（ｚ－ｘ）＾２｝/２＝１
で、
　　ｘｙｚ＝±Ｍ（Ｍ＋１）＾２→±∞　（Ｍ→∞）

202 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:19

>197
あのさ、、、おかしいのは分かるが
MATHEMATICAで
Integrate[Exp x, x]
を実行すると、

(Exp x^2)/2

と出る。これはなんなんだ？

MATHEMATICA持ってる人試してみそ。

203 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:20

>187

あなたの解答をお聞きしたい。

204 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:22

>>202
別に数式処理ソフトを使うのはいいけどね
明らかにおかしいということが分かっているのなら
使い方を間違えているのではないかな？
とりあえず、自分の使い方が間違えているという観点から
マニュアルやヘルプ等を読み直すのが
まともな姿勢ではないかと思われます。

205 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:22

>>172
>>191
うっす、ありがとうございます。
簡単な略証を書いてみます。

206 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:24

>>202
Integrate[Exp[x],x]と打て

207 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:24

座標平面の第１象限にある定点Ｐ（a,b）を通り、x軸、y軸と、それらの正の部分で交わる直線Ｌを引くとき、
Ｌとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Ｓの最小値と、その時のＬの方程式を求めよ。

相加相乗平均の関係を用いて求めよとのヒントがあるのですがどうしたらよいですか？

208 ：現在15歳：04/05/11 21:29

この問題が分かりません・・・。
桜蔭中の入試問題なんですけど・・・。

xについての方程式　ax＝b　を解け。

っていう問題なんですけど、わかる方いたら、解説つきでお願いします。

209 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:29

>>100

210 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:36

>>201
前半の式処理は何の為にやったのですか？

211 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:38

>>201
前半の式処理と後半の式処理って全然関連性なくないですか？

212 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:39

>>201
前半の式処理と後半の式処理って全然関連性なくないですか？

213 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:40

ｎ次正方行列の各列ベクトルが一次独立ならば、その行列式の値は０ではない

の証明はどうすればできますか？
また、基本変形をしても、同じ列ベクトルが現れない行列の行列式は０ではないのですか？

214 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:42

>>207
直線Ｌを x/s+y/t=1 (0<s、0<t) とすると、直線Ｌは点Ｐ(a,b)を通るので
a/s+b/t=1　－①
x軸、y軸との交点はそれぞれ(s,0)、(0,t)
Ｌとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Ｓは
Ｓ=st
ここで①と相加相乗平均の関係より
1=a/s+b/t≧2√(ab/st)　⇔　st≧4ab
∴　Ｓ≧4ab　等号は　a/s=b/t つまり s=a/2、t=b/2 のとき成立
よってＳの最小値は s=a/2、t=b/2 のとき　4ab

215 ：214：04/05/11 21:44

間違った。ゴメン
【訂正】
直線Ｌを x/s+y/t=1 (0<s、0<t) とすると、直線Ｌは点Ｐ(a,b)を通るので
a/s+b/t=1　－①
x軸、y軸との交点はそれぞれ(s,0)、(0,t)
Ｌとx軸、y軸で囲まれた部分の面積Ｓは
Ｓ=st/2
ここで①と相加相乗平均の関係より
1=a/s+b/t≧2√(ab/st)　⇔　st/2≧2ab
∴　Ｓ≧2ab　等号は　a/s=b/t つまり s=a/2、t=b/2 のとき成立
よってＳの最小値は s=a/2、t=b/2 のとき　2ab

216 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:50

>>214-215
ども、さんくすです。
ずっとＬ：y-b=m(x-a)とおき、具体的に交点の座標を求めようとして自滅してました。
そっちでやれば楽にできたんですね・・・

217 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:52

>206

なるほど、なるほど、逝けましたよ。
ありがとうございます！
MATHEMATICA初心者なもんで
ありがとうございました。

218 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:53

>204

ごもっともですな。

219 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:56

>>208
a≠0の時
x = (b/a)

a=0, b≠0の時
解なし。

a=b=0の時
不定

220 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 21:56

>184

(x * (-x^a)^((-1)/a)) * Gamma[1/a, (-x^a)]
---------------------------------
　　　　　　　　　　-a

だってMATHEMATICAさんは言ってるよ。

221 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:00

>>199
7x+5y=13
x=4, y=-3という解がすぐ見つかるので
nを整数として
x = 4 +5n
y = -3 -7n

222 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:07

実数xに対して、実数値をとる関数f(x)がある。任意の実数x,yに対して、f(x＋y)=f(x)f(y)が成立するとき、次の(1)(2)が成り立つことを示せ

(1)すべての実数ｘ、ｙに対してf((x＋y)/2)=f(x)f(y)
(2)f(0)ﾉｯﾄ=0ならば、すべての実数xに対してf(x)>0

ｽﾏｿ。ﾉｯﾄｲｰｺﾙの文字化の仕方がわからんかた

223 ：184：04/05/11 22:17

logと勘違いしてた＿|￣|○もうだめだ俺

224 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:18

>222

問題写し間違ってないかい？

225 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:26

>>222
＝とか　きごう　とか　とくしゅきごう　とかを変換すると
≠

226 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:26

>>224
指摘ｻﾝｺｽ訂正しまつ

実数xに対して、実数値をとる関数f(x)がある。任意の実数x,yに対して、f(x＋y)=f(x)f(y)が成立するとき、次の(1)(2)が成り立つことを示せ

(1)すべての実数ｘ、ｙに対してf((x＋y)/2)<=f(x)/2+f(y)/2
(2)f(0)ﾉｯﾄ=0ならば、すべての実数xに対してf(x)>0

227 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:29

>>222
f(x)=e^x は条件をみたすけど(1)はみたさない。

228 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:30

５パーセントの食塩水７２０グラムになんｇか食塩を加えると、１０パーセントの食塩水が出来ました。
加えた食塩はなんｇですか？

答えは３６ｇだと思ったんだけど、違うらしい・・・
なんででしょうか？

229 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:30

三角形ABCとBC上の点Dに対し、
三角形ABCの外接円と点Aを通りBCに点Dで接する円との交点のうち、点Aでない方をEとします。
この時の∠ADEの大きさxを求めてください。∠ABD=７０°　∠BAD=３０°　∠DAC２０°です。
補助線とか引いてみましたが解かりませんでした。よろしくお願いします。

230 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:34

>>228
できた10%の食塩水の質量に加えた食塩の質量の分考えたか?

231 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:35

>228

36+x
----- =0.1 を解けばよい。
720+x

232 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:40

>>213
いろんなやり方があると思うけど
基本変形を繰り返して
左端の列ベクトルを、第一成分を 1、
他を0の単位ベクトルにしてしまった後で
第一列で展開してやれば
(n-1)次の正方行列の行列式の問題になる。
その時に、列ベクトルが一時独立のままであることを
示さないといかんけど。
あとは帰納的に。

233 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:43

coshxの逆関数を求める（ただし、条件x>=0）問題で、
x=log(y+√(y^2-1))とあったのですが、
x=log(y－√(y^2-1))の方は、どんな感じで除外されたのでしょうか?

234 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:43

>>230
>>231
なんだかもやもやしていますが、わかりました。
すっきりしない・・。
４０ｇですね。
ありがとうございました！

235 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:44

>>226

一般に f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x) なので、
f(0)≠0 ならば f(x)≠0 でなければならない。…(1)

f(x)=f(x/2 + x/2) =f(x/2)^2 …(2)
なので(1) より　f(x)＞0　がしたがう。

相加相乗平均と(2)より
f(x/2 + y/2) = f(x/2) f(y/2) = √(f(x)f(y))
≦(f(x)+f(y))/2.

236 ：140：04/05/11 22:45

どうも、>>140です。

x=sinh[t]と置いたところ
∫[1/{1-(sinh[t])^2}]dt
となりました。
しかし、ここから計算できません。
マスマティカにやらせると、ArcTanh[(√2)tanh[t]]/√2となりましたが、
こうなる計算方法がわかりましたらよろしくお願いします。
または全く別の解き方でも構いません。

237 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:58

>>235
(2)はわかりますか？

238 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 22:58

微分積分学の問題で、

a≧b≧c>0, a0=a ,b0=b ,c0=c

an+1 = an+bn+cn/3
bn+1 = 3√(an*bn*cn)
cn+1 = 3/(1/an+1/bn+1/cn)

により｛an｝, ｛bn｝, ｛cn｝を定義するとき、何が言えるか？

って問題です。
よろしくお願いします。

239 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:00

>>238
人に判って貰おうという誠意が全くないな

240 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:01

>>237
よく読んでくださいな。

241 ：238：04/05/11 23:02

>239
何がいけなかったのでしょうか・・・
すいません

242 ：238：04/05/11 23:03

cn+1 = 3/｛(1/an)+(1/bn）+(1/cn)｝

ここがわかりにくかったですね、すいません

243 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:04

中学3年生です
この問題わからないので、教えてください
次の式を因数分解せよ
①x八乗+4x四乗+16
②x八乗-4x四乗+16

244 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:07

>>242

(cn)+1 = 3/｛(1/an)+(1/bn）+(1/cn)｝

これでいいんだな

245 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:08

>>243
x^8 +4x^4+16=((x^4) -2(x^2) +4)((x^4)+2(x^2)+4)
x^8 -4x^4+16=((x^4)-2(x^3)+2(x^2)-4x+4)((x^4)+2(x^3)+2(x^2)+4x+4)

246 ：238：04/05/11 23:13

>244

(cn+1) = 3/｛(1/an)+(1/bn）+(1/cn)｝

こうです。

(an+1) = ｛(an)+(bn)+(cn)｝/3
(bn+1) = 3√(an*bn*cn) ←３乗根
(cn+1) = 3/(1/an+1/bn+1/cn)

こうでした、重ね重ねすみません

247 ：238：04/05/11 23:14

(an+1) = ｛(an)+(bn)+(cn)｝/3
(bn+1) = 3√(an*bn*cn) ←３乗根
(cn+1) = 3/｛(1/an)+(1/bn）+(1/cn)｝

(Cn+1)張り間違えました

248 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:15

>>246-247
添字がどこからどこまでか
括弧を使ってくくるとかすれば。

249 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:16

a_(n+1) ?

250 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:18

>>229
マルチポストは禁止
以後スルー
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/265

251 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:18

233よろしくおねがいします

252 ：２４３：04/05/11 23:19

２４５さん　
ありがとうございます。できれば解説も載せてもらえますか？

253 ：238：04/05/11 23:20

a_(n+1) = ｛a_(n)+b_(n)+c_(n)｝/3

b_(n+1) = 3√｛a_(n)*b_(n)*c_(n)｝ ←3乗根

c_(n+1) = 3/[｛1/a_(n)｝+｛1/b_(n）｝+｛1/c_(n)｝]

>249
こうでしょうか

254 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:23

>>253
ブラボー

255 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:25

>>233
真数条件から
(y－√(y^2-1)) > 0
y>1でなければならないことを考えて

(y-1)^2 < y^2 -1
y-1<√(y^2-1)
y-√(y^2-1) <1
だから
x≧0を満たさない。

256 ：243：04/05/11 23:28

>>243です
ほんとにわからないので、どなたか解説つきで教えてください

257 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:29

>>256
マルチしたことが明るみに出た場合
全てのスレにおいてそれ以上の回答はできません。

258 ：243：04/05/11 23:31

>>257
すいません。誤りますのでどなたか教えてください

259 ：238：04/05/11 23:33

>257
>243はマルチじゃないですよね

>243
x＾4＝tとでもおいてみてください

すると
①　t＾2+4t+16
②　t＾2-4t+16

となり普通の二次式の因数分解になります
因数分解したあとでまたtをxに置きなおせばいいです

260 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:33

>>238
何が言えるかって何言ってもいいの？
a_(n+1)は算術平均
b_(n+1)は幾何平均
c_(n+1)は調和平均

261 ：238：04/05/11 23:34

>257
と思ったらマルチしてましたね、見落としていました

262 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:34

>259
本人も認めている通り。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083632454/117

263 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:36

三角比の問題ですが全く手が出ませんでした。是非ご教授おねがいします。（長いですがすいません）
△ＡＢＣの辺ＢＣを２：１に内分する点をＰとし、辺ＡＣの中点をＱとする。また
線分ＡＰと線分ＢＱの交点をＯとする。
（1）線分ＡＯとＯＰの比
（2）ＯＢ＝ＯＣ＝２で∠ＢＯＣ＝６０°のときＯＡは
（3）（2）の時△ＡＯＢの面積Ｓは
大変だと思いますが是非お願いします。

264 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:37

よって

--------------終了--------------

265 ：238：04/05/11 23:41

>260
その前の問題が、

a≧b>0, a_(0)=a ,b_(0)=b

(an+1) = ｛(an)+(bn)｝/2
(bn+1) = √(an*bn)

からlim(n→∞) a_(n) = lim(n→∞) b_(n) を示し算術幾何平均の存在を示せって問題なんですよ。

さっきの問題も何か極限を求めて調和平均を示せばいいのでしょうか？

266 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:43

僕は数学苦手なので出来ませんが、得意な皆さん243も謝っているので、
教えてあげてはどうですか？

267 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:45

>>265
調和平均-幾何平均の関係って
算術平均-幾何平均の関係で
逆数を取っただけだし
同じ所に収束しそうな気がする。
しらんけど。

268 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:46

>>266
謝っているかどうか関係なし。
今回は諦めて、次回から気をつけましょう。

269 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:50

>>263
三角比なの？
ベクトルなどは使ったらいかんの？

270 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:51

>>238,266
クソして寝ろ！

271 ：１３２人目の素数さん：04/05/11 23:53

△ABCで次の式が成り立つ時、△ABCはどんな形か。
(1)ａ(cosＡ)＋ｂ(cosＢ)＝ｃ(cosＣ)
(2)2(sinＡcosＡ)＝sinＢ＋sinＣ－sinＡ
考えてみたのですが分かりません。どなたか教えて下さい。

272 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:01

>>271
正弦定理、余弦定理で辺の長さの関係式に持っていったらどうなりましたか？

273 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:05

>>263
(1)
COの延長とABの交点を Rと置くと
チェバの定理よりAR: RB= 1:2
メネラウスの定理よりAO:PO = 3:2

(2)
△BOCは正三角形で BC=2
PC=(2/3)
OPは余弦定理で求まり、(1)より AOが求まる。

(3)
三角形の面積比で
△AOB = (3/2)△BOP
△BOP=(2/3)△BOC
だから
△AOB=△BOCとなり
一辺が2の正三角形の面積 √3に等しい

274 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:09

円周率が無限ということは、
円の面積は無限なのですか？

275 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:14

>>274
無限とは、どういう意味？

276 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:22

>274

禅問答かな？

277 ：274：04/05/12 00:23

つまり円の公式どうり半径×半径×3.14........というわけですから
永遠に円の面積は正確にもとめられないのかな？と思ったわけです。

3.1より3.14のほうが大きいわけだから、正確に計算すればするほど
どんどん円が大きくなるイメージが頭の中にあるわけですが…
アフォですまん。

278 ：271：04/05/12 00:26

>>272
(1)は余弦定理より、a^4－2a^2b^2－b^4＝c^4となりました。
(2)は分からなかったのですが、正弦定理でA,B,Cのいずれかに
統一するのでしょうか？

279 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:29

>>278
因数分解などしてみれ
正弦定理＆余弦定理で辺の長さと外接円の半径だけの式になるでしょ。
外接円の半径のほうは約分して消えるはずだが。

280 ：271：04/05/12 00:30

>>278
計算間違いでした！！(1)は解けました；

281 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:30

>278
(1)は計算間違い、(2)は正弦定理でsinを使わずa,b,c,Rで式を表せ。

282 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:30

>274
俺もアフォだが、

円周率π＝3.14・・・・無限に続くが無限に大きくなるわけではない。
円の面積は　π*半径＾2＝無限に続く数値で表されるが無限に
大きくなるわけではなく収束する。

面積がどんどん大きくなっていくのではなくて
どんどん（無限に）精密な数値に近づいていくイメージ。

どうなんでしょうか？先生方。

283 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:34

>>277
円の半径が有理数で表されてるときは面積は無理数で表されるというだけの話。
おまいさんの無限小数についての理解が不十分であることが疑問の原因。
なんでもいいから大きさを1/3にすると1/3=0.3333……だからどんどん大きくなっていくのか

284 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:35

>277

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/
どうかな？

面積・周は一定（固定されている）ことがみそって
ことみたいだね。

285 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:36

ａを７で割ると３余り、ａ^2＋ｂ^2を７で割ると４余るとき、
ｂを７で割った余りはいくらか。

を教えて下さい。お願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:36

logxの導関数を求める際にeの定義式であるlim_{x→0}(1+x)^(1/x)を使いますよね
ということはlim_{x→0}(1+x)^(1/x)の極限値を求める際に
(1+x)^(1/x)の自然対数を取ったあとロピタルの定理より
=lim_{x→0}1/(1+x)とする方法はいけませんか？

それともlim_{x→0}(1+x)^(1/x)を用いずにlogxの導関数を求めることはできるのでしょうか？

287 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:37

>283

ブラボー！

288 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:40

>>285
b を７で割った余りを x とおきます。(0<x<7)
a=7n+3 , b=7m+x と書けます。
これを a^2+b^2 に代入して計算し、７で割った余りが４であることから x を求めてください。

289 ：277：04/05/12 00:41

いろいろとありがとう。
わかるようでわかりませんな。

学生はやはり日夜勉強せなあかんですなあ…。

290 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:43

sinxsin^2y=dy/dxcos^2x
なんですが、変数分離して解けば良いんでしょうか？

291 ：271：04/05/12 00:49

>>279 >>281
解けたと思っていたのですが
(1)は(a^2-b^2)^2＝c^4となってからが分かりません。
(2)は正弦をどのように用いて解くのでしょうか。
三角比は習いたてでよく分かっていないので、
くだらない質問かもしれませんが教えて下さい；

292 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:50

>290

そう思います。

293 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:51

>>291
(1)は(a^2-b^2)-c^4を因数分解汁。
(2)は正弦定理でsinA=a/2R等を使え。

294 ：293：04/05/12 00:52

(a^2-b^2)^2-c^4だった。

295 ：285：04/05/12 00:53

>>288
分かりました。有り難う御座いました!!

296 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 00:55

(sinx/cos^2x)dx=dy/sin^2y
の積分ってどうすれば良いのですか？

297 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:06

3次元空間に於ける(x,z)平面内の放物線
　z ＝ (1/2)x^2 ＋ (3/2)
をz軸まわりに回転させることで得られる曲面の方程式を求めよ。

↑
解説お願いします。

298 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:07

>>286
ロピタルの定理をちゃんと証明して使えばかまいませんよ。高校の範囲では無理だがﾅｰ
そもそもlogxってのはlog[e]xのことでeを使って定義されてんだからeの定義を使うのが当然。

299 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:07

>>296
左辺はどうみても
(1/(cos(x))

右辺は
-(cos(y))/(sin(y))
か？

どちらも t=sin(x) とか cos(x)などと置けばすぐ

300 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:11

ちょっとｽﾚ違いかとも思うのですが数学かなと思いましたので
書かせていただきました。お願いします。

　宣教師と人食い人種
　　宣教師と人食い人種が３人づつ、川の右岸におり、２人乗りのボートがある。
　　どこにおいても、宣教師の数が人食い人種より少なくなると、宣教師は食べられて
　　しまう。
　　安全に川の右岸から左岸に渡るにはどうしたらよいか。

というよく見る問題なのですが、これの最短手はいくつになるのでしょうか？

301 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:11

>>297
z軸周りに回転させるということは
z軸に並行な面で切ったら円だろう。
その半径はといえば
z ＝ (1/2)x^2 ＋ (3/2)
の式ででてくるxの絶対値

つまり
r^2 = 2z -3
この半径で
z軸を一回転させると
x^2 +y^2 =r^2という円になる。
したがって

x^2 +y^2 = 2z-3

302 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:14

非線形の連立方程式を解く方法を教えてください。

例えば、sin(x)+cos(y)=0とy+2^x=0を満たす解を
求めるような問題です。

ニュートン法を利用して解けることは分かっていて、
僕はf(x)=0の解を求めることなどは出来ます。しかし、
多次元の場合で、具体的にどうすれば良いのか
分かりません。

303 ：140：04/05/12 01:18

どなたか>>140 >>236をお願いします。

304 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:24

>>303
で、その答えを微分したら
非積分関数になったか？
その逆算を考えようとか思わないのか？

305 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:25

>>303
t=x+√(x^2+1)と変数変換することで非積分関数が有理関数になる

306 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:25

>>302
近似解を求めるだけなんだろうけど
ケースバイケースとしか言えないと思う

307 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:27

>>303
x=tan(t) とおく
部分分数に展開する
1/{cos(x)-sin(x)} と 1/{cos(x)+sin(x)} てかんじの積分に帰着する
三角関数の合成
こんなかんじでどう？　勘違いしてたらｽﾏｿ

308 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:27

>>302
代入法

309 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:28

>>299
あぁそうでした。ありがとうございます。

310 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:31

>>308
ﾜﾛﾀ

311 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:35

>>306
例えばどのような方法があるでしょうか？
代入で求めていく以外の方法をお願い致します。

非線形の方程式を数値計算したとき、収束性が
保証されないのが気になります。

312 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:36

>>311
どのような問題に対して？

313 ：３０２：04/05/12 01:46

>>312
すみません。３１１は３０２です。
解きたいのは>>302のような問題です。
ただし、ここでは適当に書いています。
解が存在するか分かりません。

314 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:48

>>300
13かな？

315 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 01:57

>>313
>>302の式であれば、ニュートン法で十分だろう
2変数の零点てのは、普通孤立点だからね。
次元が高くなると孤立点ではなく交線とか
交わっている部分の次元も高くなりうるから
一概には、どうしろとは言えない。

316 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:01

ttp://ksgeo.kj.yamagata-u.ac.jp/~kazsan/class/geomath/3Dcoordinate.html
これの答えが知りたいです
お願いします

317 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:04

>>316
x=r (cosφ)(sinθ)
y=r (cosφ)(sinθ)
z=r (cosθ)

318 ：316：04/05/12 02:06

>>317
途中の式が知りたいんですすみません

319 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:14

>>318
教科書嫁

320 ：316：04/05/12 02:15

この問題って高校ですか？

321 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:16

>>320
大学初年度程度の微分積分で出てくる関係式だと思ふ
３重積分なんかのときに使うことがある

322 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:17

>>318
途中の式も何も無く
見たまま。

323 ：316：04/05/12 02:19

教科書見てきます
再開しないことを祈ります
あり～

324 ：３０２：04/05/12 02:20

>>315
分かりやすい解説ありがとう御座います。
実際には３次元で解きたかったのですが
難しそうですね。がんばってみます。

325 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:20

真性特異点と極の違いがわかりません
解説きぼんぬ

326 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:27

>>325
定義見れば全く違うと思うが？

327 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:30

関数論の教科書に必ず書いてあるのでは？
だから、違いとして教科書に書いてあることの、何がわからないのを
説明しないと、罵倒されるばかりかと思います。

a が孤立特異点だとして、 (z-a)^(n-1) が a で発散して、(z-a)^n が正則になるなら、
n位の極そういう n がないなら真性特異点

だと思ったけれど、こう書いて分かるものなら、教科書読めば分かるでしょう。

328 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:32

m次正方行列がAB=BAを満たすとき、次の等式が成立することを示しなさい
(A+B)^n=Σ(k=1→n)(n,k)A^(n-k)B^k
(n,k)は縦ベクトルで書いてある

329 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:33

定義を知っていればわかるようなことだからな。
それでも違いが分からないのであれば
自分で定義を書いて、何故、自分には同じ物に感じるのかという
理由を書いてくれないと、何を聞きたいのかさっぱりわからんからな。

330 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:34

>>328
>(n,k)は縦ベクトルで書いてある

二項係数でしょう。
交換法則が成り立ってるのだから
普通の二項定理の時と同じ

331 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:36

>>327 は 325 へのコメントです。
でも、これじゃ、「句読点が変だから分かりません」とか言われそう。

誤>n位の極そういう n がないなら真性特異点
正>n位の極。そういう n がないなら真性特異点。

もうひとつ。自身を除く近傍で、ローラン展開したときに、逆べきの項が無限に
あるのが真性特異点。有限個で打ち切れるのが n位の極。と言っても
差し支えないと思う（あるかな？）。

332 ：316：04/05/12 02:38

焦りって怖いですね・・・冷静に見たら見たまんまでした
そしたら別の問題が
x=r (cosφ)(sinθ)
y=r (cosφ)(sinθ)
z=r (cosθ)
どうやって証明したらいいんですか？式1～2行で終わりそう
そんなんでいいのかな？

333 ：316：04/05/12 02:40

日本語追加
焦りって怖いですね・・・冷静に見たら見たまんまでした
そしたら別の問題が
宿題は
x=r (cosφ)(sinθ)
y=r (cosφ)(sinθ)
z=r (cosθ)
をどうやって証明しろ。だったのですがどうやって証明したらいいんですか？
式1～2行で終わりそう
そんなんでいいのかな？

334 ：316：04/05/12 02:41

またミスった
焦りって怖いですね・・・冷静に見たら見たまんまでした
そしたら別の問題が
宿題は
x=r (cosφ)(sinθ)
y=r (cosφ)(sinθ)
z=r (cosθ)
を証明しろ。だったのですがどうやって証明したらいいんですかね？
式1～2行で終わりそう
そんなんでいいのかな？

やっぱり焦りって怖いと再確認

335 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:42

>>330
一応線形代数の基本で出されたのですが、
(n,k)=nCkより成り立つ(おわり)でかまわないんでしょうか

それと、
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
に書いてあるのですが、
(n,k)が何故n!/((n-k)!k!)となるかわからないのですが、
ここでの(n,k)は行列とは無関係なのですか？

336 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 02:51

>>335
展開して、項の数でも勘定すれば？少しは頭使うなり、
手を動かすなりした方が良いと思うよ。
>>330
を読んでも分からないのであれば、手を動かすことを推奨。

337 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 03:04

展開して、というのは
(A+B)^n=Σ(k=1→n)(n,k)A^(n-k)B^k
の左辺右辺それぞれの展開のことですよね？
ここに書き込む前にしたんですけど、そうするとnC0=1=(n,0),nC1=(n,1),…nCn=1=(n,n)
が成立してれば等式が成立すると示せる筈なんですが、
(n,0)、(n,n)ってベクトルだから全く1と等しくないですよね？

338 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 03:45

>>337
同じ記号を別の意味で使うことはあるんだから
今の場合の()はC_[n, r]と同じ
二項係数記号でググって見ればその記号を
使っているところが見つかるんじゃない?

339 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 08:52

ベクトルの演算は群をなしますか？

340 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 09:34

>>339
ベクトルのどういう演算を言ってるの？

341 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 09:41

>>335
>(n,k)=nCkより成り立つ(おわり)でかまわないんでしょうか

これは示す意味は無いです。どちらも単に二項係数という同じ定義をもつ記号なので

>ここでの(n,k)は行列とは無関係なのですか？

全く無関係

証明は普通に
http://www.google.co.jp/search?q=%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86+%E8%A8%BC%E6%98%8E&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=

342 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 11:40

>>339
ベクトル同士の足し算であれば
あと、一次変換なんかも

343 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 11:48

{f(n)} が狭義の単調増加数列で、f(2)=2, そして全ての互いに素であるm,nに対してf(mn)=f(m)f(n)を満たすとき, 全ての自然数nに対してf(n)=nになる事を証明せよ。

数学的帰納法だと思うのだけど、上手く証明できない。

344 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:37

>>343
整数とかそういう条件も無し？

345 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:48

>>343
とりあえず、f(1),f(3),f(4)くらいは求めてもらえないだろうか？

346 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:49

補集合をあらわすバー付きのアルファベットなど
通常変換しても出てこない文字は、どのように表せばよいのでしょうか？

今から問題を作ってプリントアウトしたいのですが
「記号」で変換しても出て来ず、途方に暮れています。

スレ違いかも知れませんが、適当な板がどこなのかもわからなかったので
こちらで聞かせていただきました。

もし、適当なスレがありましたら、そちらの誘導でも結構ですので
お願いします。

347 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:53

>>346
(1)texなどを使う
(2)A~ のように ~を使う。
(3)
アスキーアートで頑張る（プリントアウト時にずれる恐れ大
＿　　　　＿
Ａ　　∩　Ｂ

(4)写像のようにC(A)で Aの補集合を表す

兎に角、このような板で使われる記法に慣れる
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

348 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 12:55

>>346
(4)手書き
(5)描画ソフトで描く

349 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 13:22

>>346
外字作って登録する。

350 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 13:39

バー無しでプリントアウトした後
手書きでバーを入れればいいやん

351 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 13:44

Latexでも使うか？

352 ：105：04/05/12 13:59

解答ありがとうございます。が、解答見ても理解できません。ｱﾌｫなおいらにせめてもう数項くらい先までのの解き方を教えてください。馬鹿ですみません。

問題は>>105です。

353 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 14:14

>馬鹿ですみません。

いちいち書くなボケ！

354 ：346：04/05/12 14:28

>>347,351
早速の回答、ありがとうございます。
ググってTEXについて少し読んでみました。
しかし、Latexやその他の種類の相違や
何よりDOSの操作が必要とのことで、一旦保留しておこうと思います。
インストールはできたのですが、いまいち使用法が分からないです。
テキストエディタで打った文章をコマンドプロンプトでコンパイルすればいいんですよね？
これ以上は完全にスレ違いなのでやめておきます。
ただ、「いいものらしい」ということは分かったので、後日改めてきちんと
勉強したいと思います。ありがとうございました。

>>348,349
外字登録や描画はキレイにできそうもないので断念します。

>>350
今回は時間もないので、このテでいかせていただきます。

本当にありがとうございました。

355 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 14:32

>>346
数式ワープロ MathNote を使ってみたらどうか？
ttp://homepage2.nifty.com/autumn-soft/mathnote.htm

356 ：355：04/05/12 14:35

ちなみにMathNoteはＴｅＸファイルを生成してくれるので
ＴｅＸの文法を覚えなくてもＴｅＸできて簡単。
ただしシェアウェアですが。

357 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 14:48

>>346
Wordに付属しているMathTypeのサブセット版では不足？

358 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 14:49

急ぎということであれば
手書きに勝る物は無いかと。

359 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 15:40

質問させてください。

仕事で、「二つの円が交わる座標は、もとの円から見て何度であるか」
を求めなくてはならなくなりました。

中心点(x1, y1)半径r1の円と、中心点(x2, y2)半径r2の円の交点
（２つあります）への、各中心点からの角度と言うことになると思いますが、
文系出身としては何をどうしていいのかさっぱりわかりません。

どなたか、お知恵を拝借できますでしょうか。

360 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 15:42

lim[x→0](1-cosx)/2x^2の極限値を求めよという問題がわかりません。
cosxをどうにかsinxにすればよいのでしょうが、その手順が思いつきません･･･。

361 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 15:59

>>359
中心間の距離は
d=√{(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2}

中心をそれぞれ A(x1,y1), B(x2,y2)とし
交点を C, Dとすれば
△ABCと△ABDという合同な２つの三角形ができる

ABとCDの交点をEと置くと、ABとCDは直交しており
△ACE, △BCEは直角三角形
AEの長さを xとすると BD=d-x

三平方の定理により
CEの長さの二乗は
(r1)^2 -x^2　或いは　(r2)^2 -(d-x)^2と計算され、これらは等しいので
(r1)^2 -x^2　=　(r2)^2 -(d-x)^2
(r1)^2 =　(r2)^2 -d^2 +2dx
x = {(r1)^2 -　(r2)^2 +d^2}/(2d)
これより
∠CAE = arccos(x/(r1))
∠CAD = 2∠CAE
∠CBE = arccos((d-x)/(r2))
∠CBD = 2∠CBE
と計算できる。

362 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:01

>>360
分母と分子に (1+cos(x))をかけると
分子 = 1-(cos(x))^2 = (sin(x))^2になる。

あとは
1+cos(x) → 2 と
(sin(x))/x → 1を使えばいい。

363 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:01

>>359
円の方程式などを調べてみてはいかがでしょうか
図形的考察でも悪くはありません

>>360
ロピタルの定理やマクローリン展開などを頭の中にいれて
置いても悪くはありませんよ
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　まずは手を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　動かしましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

364 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:31

なれないうちはロピタル使いまくるのはおすすめしない。

365 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:34

正三角形の三角柱、つまり、正４面体の１辺が、１ｃｍだとしたら、高さ（ｈ）は幾らになるのかわかりません
公式とかもあれば教えて下さい

366 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:35

↑三角すいの間違い（ぺこり）

367 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 16:40

ベクトル解析の問題です・・。
あるベクトル関数Ｄ↑が、半径aの球内で一定の発散divD = p をもち、
それ以外の空間では、divD↑= 0(ゼロです。）であるとする。このとき、この球の中、表面、外におけるベクトルＤ↑をガウスの定理を用いてもとめよ。
この際、本来Ｄ↑の積分に関する公式を与えるガウスの定理から、なぜＤ↑が直接求められるのかに気をつけ、その理由も詳述しながら回答せよ。

神様、なにとぞお願いします。

368 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 17:28

>365

>366
これか？
http://hexageon.cool.ne.jp/prons/pron_59.html

369 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 17:43

>>367
微小な立方体でも取ってＤ↑がどのように変化したら
そのdivになるのかを考えよう。

370 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 17:47

zを、n乗して初めて1になる複素数とする。
このとき次の等式を証明せよ。

　n = Π_[k=1, n-1] ( 1 - (z^k) )

とっかかりがつかめません・・・

371 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 17:48

>>370
とりあえず n=2, 3, 4あたりで試してみよう

372 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 18:07

群論の問題です。
３次の２面体群Ｄ３の部分群を全て書けという問題です。

373 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 18:09

>>369
Dベクトルが変化するとは具体的にどういうことか教えていただきたいのですが・・・

374 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 18:28

ちとスレ違いだがスマソ。
数学でまだまだ完成されてないジャンルってどんなのがありますか？

375 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 18:51

>>374
解析と幾何と代数と確率論と基礎論と応用数学

376 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 18:55

>>374
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　完成というのは　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　もう発展がないということです・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

377 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:03

<<368

う～、違うような気がします。
単純に正4面体（正三角形×４の三角柱）の１辺・１ｃｍの高さの求め方が解らないんです。
1辺が１ｃｍなら、底辺は2分の１ × ２分の√３、それ掛けるｈなんですが、ｈの求め方が、自分の持っている参考書では説明不足で解らないんです

378 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:08

>>375
いや、もちっと細かく

379 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:08

>>370
x^n-1=0 の x=1 以外の解の1つを x=z とすれば、
zはn乗して初めて1になる複素数である。
x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x+1}
より x=z は
x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x+1=0 　－①
の解である。
一方、k≠l (k,l=1,2,･･･,n-1) のとき z^k≠z^l であって、
(z^k)^n=1 であるから、①の全ての異なる解は
z、z^2、・・・、z^k、・・・、z^(n-1)
である。したがって
x^(n-1)+x^(n-2)+・・・+x+1=Π[k=1,n-1](x-z^k)
ここで、x=1 とすれば
n=Π[k=1,n-1](1-z^k)

ちょっと甘いかもしれないが、だいたいこんな感じ。

380 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:27

>>365
正四面体A-BCDの辺BCの中点をM、辺CDの中点をN、
底面である正三角形BCDの重心をGとする。
全ての側面は正三角形なので AM⊥BC、DM⊥BC
∴　BC⊥△AMD
∴　BC⊥AG
同様にして　CD⊥△ANB　より　CD⊥AG
∴　AG⊥△BCD
つまり、線分AGの長さが高さである。
正四面体A-BCDの一辺の長さは 1(cm) だから
DG=(2/3)*√3/2=1/√3
AG=√(AD^2-DG^2)=√(2/3)=√6/3(cm)

381 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:28

位数ｎの群の元ａのべきの位数はｎの約数である、の証明をしたのですが、これでいいでしょうか？

(ａ^k)^m＝ｅとなる最小の正整数をｍとする。
このとき、ｋｍはｎの倍数である。
さらに、ｎ＜ｍとしてしまうと、最小の正整数をｍとしたのに反するので、
１≦ｍ≦ｎとなる。
整数ｐを用いてｎ＝ｐｋｍと書ける。ここで、ｍとｎが互いに素であるとすると、
素因数分解の一意性に反してしまう。よって、１≦ｍ≦ｎに注意して、ｍはｎの約数である。

なんかいけない部分ありますか？

382 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:38

((2x+y)y)^2+((x+2y)x)^2-xy(2x+y)(x+2y)
の因数分解ですが
解答　(x^2 +xy +y^2)^2　
への導き方が今ひとつわかりません。
お教え下さい。

383 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:45

least-squares fittingとはなんですか？
最小二乗法という訳はあるのですが、実験で得られたスペクトル図（ピークが何本もある）
をみていると一般的な直線を引くための最小二乗法と違うようです。
least-squares fittingで補正されたでスペクトル（曲線）をみると正規分布のような曲線の
重なりでデータが構成されてるってかんじになっています（よくわかりません）
どなたか詳しい方いらっしゃいますか？

384 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:49

>>383
最小二乗法でいいと思うけど。
一般的な最小二乗法が使われているかどうかは
そのpaperや書籍に寄るとしか言えない。

385 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:52

おお！解りました（喜）

重点が１・２で、重点が高さになるから３分の２ × ２分の√３なんですね。
と、なると

＜DG=(2/3)*√3/2=1/√3

これは、間違ってませんか？
３分の√３のような・・・・

386 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 19:53

>>367はマルチ
以後スルー

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/304

387 ：381：04/05/12 20:13

>>381
自分でミス発見しました、直します

388 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:25

>>381
ラグランジュの定理
などでぐぐれ

389 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:31

>>378
どの程度細かく言えば気が済むのか？
っていうか、沢山ありすぎて書けない

390 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:40

次を証明して下さい。
但し､iは虚数単位です｡

(1)
∫[ξ=-∞,∞] {e^(-ξ^2)･e^(isξ)} dξ = √(π)･e^{(s^2)/4} (s∈R)

(2)
∫[ξ=-∞,∞] {e^|ξ|･e^(isξ)} dξ = 2/(1+s^2) (s∈R)

391 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:44

>>382
((2x+y)y)^2+((x+2y)x)^2-xy(2x+y)(x+2y)
=4(x^2)(y^2)+4x(y^3)+y^4+x^4+4(x^3)y+4(x^2)(y^2)-2(x^3)y-5(x^2)(y^2)-2x(y^3)
=x^4+2(x^3)y+3(x^2)(y^2)+2x(y^3)+y^4
=x^4+(x^2)(y^2)+y^4+2(x^3)y+2x(y^3)+2(x^2)(y^2)
=(x^2)^2+(xy)^2+(y^2)^2+2(x^2)xy+2xy(y^2)+2(x^2)(y^2)
=(x^2+xy+y^2)^2

漏れにはエレガントにはできませんですた。ｽﾏｿ
センスのよいネ申の降臨をお待ちください。

392 ：390：04/05/12 20:45

間違えました

(2)の式の訂正
(誤)∫[ξ=-∞,∞] {e^|ξ|･e^(isξ)} dξ = 2/(1+s^2) (s∈R)

(正)∫[ξ=-∞,∞] {e^(-|ξ|)･e^(isξ)} dξ = 2/(1+s^2) (s∈R)

393 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:46

>>390はマルチ。以後スルー
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/l50

394 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 20:52

36の2001乗は何桁の整数になるか求めよ。

395 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 21:02

>>394
2001*log_{10} 36 ≒ 3114.161305

3115桁

396 ：394：04/05/12 21:56

>>395
ありがとうございました。多謝。

397 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:00

>>382
逆に変形しても今ひとつ分からんので
泥臭くやるしかなさそう

398 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:04

問題以前の質問なのですが、「uniqueに定まる」ってのは
「一意に定まる」って事でいいんでしょうか？

399 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:05

いいんです。

400 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:06

>>399 ありがとです

401 ：339：04/05/12 22:10

>>340
外積演算ですた
書き忘れすまそ

402 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:14

>>382
対称式だから普通に、基本対称式
a = x+y
b = xy
とおくと
((2x+y)y)^2+((x+2y)x)^2-xy(2x+y)(x+2y)
= (b+ay)^2 +(ax+b)^2 -b(x+a)(a+y)
= (a^2)((x^2)+(y^2))+2ab(x+y)+2(b^2)-b{ (a^2)+(x+y)a+xy}
= (a^2)((a^2)-2b) +2(a^2)b +2(b^2)-b{2(a^2)+b}
= (a^4) -2(a^2)b+(b^2)
= { (a^2) -b}^2
= {(x^2)+xy+(y^2)}^2

403 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:17

>>401
３次元ベクトルのベクトル積の意味であれば
結合法則からしてかなり怪しいと思うけども
とりあえず適当に成分計算してみたら？

404 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:41

>>401
(1,0,0)のように、一つだけ1で他は0となるベクトルを3つもってきて試してみたらいい。

405 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:49

質問させてください…。
線形写像で出てくる、Im(T)ってありますよね？
T:U→V:線形写像
Im(T):={T(u)|u∈U}
別の講義では、
Ron(T):={T(u)|u∈U}
って言う風に出て来たんですが、Im(T)とRon(T)って同じものなんでしょうか？

406 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:51

>>405
その定義を見る限り同じものだろうね。
見たこと無いけど

407 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 22:59

>391

>402

ありがとうございました。
どちらの解も美しい！

408 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:04

Ronなんて書き方あるのか。数学科だけど、見たことねーな

409 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:07

そもそも、数学科の授業なんだろうか？

410 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:11

自動車の生産台数の変化をグラフに表すという作業をする時、
片対数グラフ用紙というものを使いました。
その用紙を使うとグラフの傾きで変化率が解ったのですが
なぜでしょうか？片対数グラフについてのサイトとかないでしょうか？

411 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:13

1/(1+2cosθ)の積分をお願いします。
あとこの定積分で範囲が0から大文字のパイ（Π）なんですが、
これは特別な値ではなくて、ただの定数でしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:13

>>410
ぐぐればいくらでもヒットしそうだが。

ところで
「片対数」ってなんて読む？
へんたいすう？　かたたいすう？

413 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:16

>>412
かたたいすう

414 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:19

ブール代数の問題なんだけどさ、
X∧YとX∨YをNORだけで表そうとすると結果が同じになるんだけど間違ってるかな？
NANDだけで表そうとしても結果が同じになるんだけど…？

415 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:20

>>414
自分で書いておいてなんだがこれってブール代数の問題だっけ…？

416 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:20

キングＱマンが答えてくれる予感

417 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:23

>>411
x = tan(θ/2)とおく

418 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:27

クロネッカーのδで
δの記号の上にアンダーバーがあり（i,j）となっている時の意味を教えてください

419 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:30

>>414
どんな計算をして同じになったのか書いてみてごらん

420 ：411：04/05/12 23:31

>>417
置いてもθが消えません。
Arctanを使うのでしょうか。

421 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:35

>>420
何で？
x = tan(θ/2)
dx = (1+x^2)(1/2)dθ
cosθ= 2(cos(θ/2))^2 -1
={2/(1+x^2)} -1
= (1-x^2)/(1+x^2)

でθは消えるはずだけども

422 ：414：04/05/12 23:39

>>419
すまんです、よく計算したら間違いに気づきました。吊ってきます。

423 ：１３２人目の素数さん：04/05/12 23:55

>>418
前後の文脈によると思うけども。

424 ：418：04/05/12 23:56

418のものですが
普通のクロネッカーのδi,jと違ってくるのですか？

425 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:04

どっかに定義があるでしょ、バーの。そうでないと意味不明。
バーなんて色々な意味に使うし。複素共役とか、他にもｲﾊﾟｰｲ
どうでもいいが"上"に"アンダー"バーってなんなんだろうな。

426 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:19

これはエロになるのかな
エロビの自販機のところにダッチワイフ（未開封）が落ちてた。
まあ消防だったからなんだこれ？みたいな感じで開けてみた。
そしたら肌色のビニール製の浮袋のようなものが出てきて、
ちょうどわかりやすい位置に口つけて膨らます部分がついてたんだ。
その頃は当たり前のごとく交代で膨らました、そしてできたのは案の定、人の形をした人形。
消防のころはなんのこっちゃわからないから面白がって道路に投げて遊んでた。
そしたら見通しの悪い交差点から車が飛び出してきた。
ちょうどいいタイミングで投げてダッチワイフが見事に引かれた。
そしたらその運転手が顔真っ赤にして降りてきてダッチに向かってダッシュした。
それでダッチだとわかった瞬間におれたちの方に向かってつかつかと歩いてきた。
マジでその運転手の顔が真っ赤で恐かったのですげーダッシュで逃げた。
家に帰ってからも恐くて恐くて電話が鳴るたびにおびえてた。

427 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:25

>>425
δと無関係な上の行の記号なんでは？（ｗ

428 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:38

四点4i+5j+k=A,-(j+k)=B,3i+9j+4k=C,4(-i+j+k)=Dは同一平面上にあることを証明せよ。
（i,j,kはそれぞれx,y,z軸方向の単位ベクトル）

この問題ってm,nをある実数の定数とすると、
mA+nB=C　　みたいにしてm,nをまずもとめてCがAのB作る平面上にあることを証明して、
さらにCとAを使ったりして同様にDも定数を使って表せることを照明すればいいんですよね？

mA+nB=C　を計算するとnが２種類出てきてよくわからなくなります。
何か手引きしてください…

429 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:44

>428
AとBだけでは平面は作れないだろうに。

430 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:44

>>428
平面を決めるには3点必要です
AB↑とAC↑ではられる平面を求めて
それ上Dがあることをいう

431 ：ｘ：04/05/13 00:51

教えて下さい。

あるベクトル関数Ｄが、半径aの球内で一定の発散divＤ=ρを持ち、それ以外の空間ではdivＤ=０であるとする。
このとき、この球の中、表面、外におけるベクトルＤをガウスの定理を用いて求めよ。
この際、本来ベクトルＤの積分に関する公式を与えるガウスの定理から、
なぜベクトルＤが直接求められるのかに気をつけ、その理由も記述しながら回答せよ。

432 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:51

>>429
>>430
なんとかわかりそうです！ありがとうございました！

433 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:52

>>431
俺に聞かないでくれ

434 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:57

limsup{（1/n）+（-1）^n}　（n→∞）　を求めよ

435 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:59

>>379
ありがとございます！

436 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 00:59

>>434
1

437 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 01:01

>>431
それって
>>367 >>386でマルチされてるやつやろ？

以後スルー

438 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 01:06

>>436
ありがとうごいます！

439 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 02:16

>>426
それはどこらへんで笑ったらいいの？

440 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 02:24

cosωtの自己相関関数ってどうなるのでしょうか？

441 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 03:00

y=√(1-x^2)ってどんなグラフになるんですか？

442 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 03:04

ｆをＲ＾ｎの部分集合ＡからＲ＾ｍへの
写像とする。
ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）、・・・、ｆｍ（ｘ））、
ｘ∈Ａ
と表すとき、ｆが連続であることと、全ての
iについてｆiが連続であることは同値であることを示せ

よろしくお願いします。

443 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 03:08

>>440
>>441
>>442
わかりません

444 ：359：04/05/13 03:22

359で質問させていただいた者です。
お礼が遅れてしまい、申し訳ありませんでした。

>361
なるほど、中心点と各交点の為す角度は
>∠CAE = arccos(x/(r1))
ここまでシンプルになってしまうのですね。
数学における「美」をかいま見た気がします。
arccosというのは、「アーク・コサイン」でいいんですよね。
参考にさせていただきます、ありがとうございました。

>363
円の方程式と聞いて、πr^2を思い浮かべてしまいました。恥ずかしい……。
参考にさせていただきます、ありがとうございました。

445 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 03:25

>>442
fの連続の定義とf_iの連続の定義をよーく見る

446 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 03:28

>>426
コピペ乙

447 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 04:21

http://www.shirakami.or.jp/~eichan/math/mathfr.htmlの問題１２がわかりません。
どう補助線を引けばいいのやらも分からず。ガイシュツかもしれませんが、是非
教えてください。

448 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 04:25

答12に補助線が書いてるじゃないか！
ちゃんと読みたまえ！

449 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 09:23

三角形ＡＢＣがある。
この三角形の外接円Ｏがある。
辺ＢＣに接し、頂点Ａを通る円Ｄがある。
円Ｄと辺ＢＣの接点をＤとする。
外接円Ｏと円Ｄの交点をＥとする。
∠ＣＢＡ＝70°
∠ＢＡＤ＝30°
∠ＣＡＤ＝20°
このとき∠ＡＤＥ＝？

よろしくお願いします

450 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:11

>>441
y^2 = 1-x^2
x^2 +y^2 =1

だから原点中心の単位円のy≧0の部分

451 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:13

>>449はマルチ

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/337

452 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:24

>>440
Rff(τ)=lim_{T→∞} (1/T)∫_{0,T} f(t) f(t+τ) dt
=lim_{T→∞} (1/T)∫_{0,T} cos(ωt) cos(ω(t+τ))dt
=lim_{T→∞} (1/T)∫_{0,T} (1/2){cos(ω(2t+τ))+ cos(ωτ)}dt
=lim_{T→∞} (1/(2T)) [(1/(2ω))sin(ω(2t+τ)) +t cos(ωτ)]_{t=0, to T}
=lim_{T→∞} (1/(2T)) [(1/(2ω)){sin(ω(2T+τ))-sin(ωτ)} +T cos(ωτ)]
= (1/2)cos(ωτ)

453 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:29

>>448
よく読むと

＞下の図のように補助線１本をヒントとします。
＞もう１本どこかに引くと

ということで、もう１本の方を聞いていると思われ

しかし、趣味の悪い色使いのHPだな。
目がチカチカする。

454 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:31

>>447
正三角形を作れということだから
黄色い線の右端と、四角形の左上の頂点を結ぶ

455 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:36

>>442
連続であることの定義を、ちゃんと書き並べて見るとよくわかる

456 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:52

>>405
今さらこんなことを思い付きました。定義域と像を勘違いして、
Dom と書いたが、字が汚すぎて Ron に見えたとか...

457 ：449：04/05/13 10:54

マルチすみません。
間違ってあっちにもかいてました。
向こうは削除？というか、取り下げてきたんで、
こちらでお願いします。

458 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 10:56

>>457
今回は諦めれ。

459 ：449：04/05/13 11:05

>>458
そこをなんとかお願いします

460 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 11:06

>>459
次から気をつけれ。
今回はスルーが決定してしまった。
これは覆らない

461 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 11:12

>>459
俺もやっちゃったことあるけど
仕方ないと思って諦めたよ
こればかりは謝っても許してはもらえない

462 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 11:44

マルチする前の取り下げならいいんだけどね
しちゃった後は・・・

463 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 12:07

>>456
それだと、右辺の定義は

＞Ron(T):={T(u)|u∈U}

のように {T(u)}ではなく、{u}でなければならないと思うのだけど

464 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 12:27

>>459
"(((( ´,,_ゝ｀)))) ﾌﾟﾌﾟｯﾌﾟﾙﾌﾟﾙｯ"

465 ：トピックス：04/05/13 13:30

0.3333……＝1/3ですよね。（①）
この左辺を3倍して、0.3333……×3＝0.9999……（②）
右辺を3倍して、1/3×3＝1（③）
すると、①、②、③より、
0.9999……＝1でしょうか？
どこがおかしいのですか？

466 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:39

百の位　十の位　一の位のどれかが偶数であるとき
各位の和が奇数となる個数は何個あるか？？

↑今日テストででた問題です。とけませんでした。
この問題のレベルってどれぐらいでしょうか？？
あととき方教えて下さいお願いします。

467 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:43

>>466
超簡単

468 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:47

>466

問題としてはEASYレベルだが、場合分けが面倒っぽい。
467氏に任せる。

469 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:52

>>466
問題が変。
何の個数を数えたいのかはっきりしない。

470 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 13:53

>>465
何もおかしくありません。

471 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:03

奇数は５通り
偶数は5通り
偶数2個奇数１個の組み合わせだから３通り
5*5*5*3で終わり
ただし、一番上の桁が０を入れなかったら
325

472 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:11

>465
それがおかしいのなら

>0.3333……＝1/3ですよね。（①）

この時点でおかしいはず。

473 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:16

バカたれが！！！！！！！！！！！！！！！！

474 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:28

>>471
ありがとうございます。
解りました

475 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:32

正規分布
f(x:θ)=(1/√2πσ) * e^(-1/2a^2)(x-θ)^2
=(1/√2πσ)exp[-1/2a^2(x-θ)^2]
とL(θ,d)=(d-θ)^2が与えられており
唯一つの標本をとるものとする。
(1) 決定関数としてd(x)=cxを選ぶとき危険関数R(θ,d)を計算せよ。
(2) d(x)=cxのクラスの中にミニマックス決定関数が存在するか
　　どうか調べよ。
(3) 事前分布Π(θ)=1/2(-1<θ<1)が与えられているときベイズ危険を計算せよ。
(4) この事前分布に関するベイズ決定関数を求めよ。

という問題です。難しすぎてわかりません。よろしくお願いします。

476 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:34

1+1=2 であることを証明せよ。
ってどうやんの？

477 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:36

環Rの性質:
以下、a,b,cはRの任意の元とする。
a+b,abもRの元である。(環の前提)
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc),a+b=b+a,a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bcが成り立つ。(環の前提)
Rに0という元があり、a+0=0+a=aが成り立つ。この0を零元という。(環の前提)
また、そのような元をもう一つ0'をとると、0=0+0'=0'より、0=0'で、零元の一意性が導かれる。
-aという元があり、a+(-a)=(-a)+a=0が成り立つ。これを、aの負元(加法に関する逆元)という。(環の前提)
逆元がもう一つa'をとると、-a=-a+0=-a+a+a'=0+a'=a'で、負元の一意性がいえる。
a-bと書いたときは、a+(-b)のこととする。当然、-bはbの負元である。
0a=0a+0=0a+0a-0a=(0+0)a-0a=0a-0a=0より0a=0がいえる。同様に、a0=0である。
(-a)b=(-a)b+0=(-a)b+ab-ab=((-a)+a)b-ab=0b-ab=0-ab=-abが成り立つ。
同様に、a(-b)=-abが成り立つ。
よって、(-a)(-b)=-(a(-b))=-(-ab)であり、負元の一意性から、-(-ab)=abである。
よって、(-a)(-b)=abが成り立つ。

478 ：Ｘ：04/05/13 14:37

あるベクトル関数Ｄが、半径aの球内で一定の発散divＤ=ρを持ち、それ以外の空間ではdivＤ=０であるとする。
このとき、この球の中、表面、外におけるベクトルＤをガウスの定理を用いて求めよ。
この際、本来ベクトルＤの積分に関する公式を与えるガウスの定理から、
なぜベクトルＤが直接求められるのかに気をつけ、その理由も記述しながら回答せよ。

マルチやけど答え載ってないし、わからんから教えて。

479 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:39

サイクロイド　x=a(t - sin t) , y=a(1 - cos t) の縮閉線の求め方わかりますか？　

480 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:40

>>478
マルチはスルー

481 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:41

わかります

482 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:45

>>479
　定直線の上を転がる円の周に固定した点の軌跡であるサイクロイド：
　　ｘ＝ｒ（θ－ｓｉｎθ），ｙ＝ｒ（１－ｃｏｓθ）
の縮閉線は
　　ｘ＝ａ（θ＋ｓｉｎθ），ｙ＝－ａ（１－ｃｏｓθ）
です．

483 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 14:52

>>482
ありがとうございます。できれば、計算過程も教えてほしいのですが。。

484 ：SAORI：04/05/13 15:06

xの3乗*eのx乗*cosxのxにおける積分のやり方を教えてください。

485 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:23

部分積分を繰り返すだけ。

486 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:25

>>484
I=∫(e^x) cos(x) dx = (e^x) cos(x) +∫(e^x)sin(x)dx
= (e^x) cos(x) +(e^x) sin(x) -∫(e^x) cos(x) dx
= (e^x) {cos(x)+ sin(x)} -I

I = (1/2)(e^x) {cos(x)+ sin(x)}

J=∫(e^x) sin(x) dx = (e^x) sin(x) -∫(e^x)cos(x)dx
= (e^x) sin(x) -(e^x) cos(x) -∫(e^x) sin(x) dx
= (e^x) {-cos(x)+ sin(x)} -J

J = (1/2) (e^x) {-cos(x)+ sin(x)}

∫(e^x) {cos(x)+sin(x)} dx = I+J = (e^x) sin(x)
∫(e^x) {cos(x)-sin(x)} dx = I-J = (e^x) cos(x)

∫(x^3) (e^x) cos(x) dx
= (1/2)(x^3) (e^x) {cos(x)+ sin(x)} - (3/2)∫(x^2)(e^x) {cos(x)+ sin(x)} dx

∫(x^2)(e^x) {cos(x)+ sin(x)} dx
= (x^2) (e^x) sin(x) - 2∫ x (e^x) sin(x) dx

∫ x (e^x) sin(x) dx
=(1/2) x (e^x) {-cos(x)+ sin(x)} - (1/2)∫(e^x) {-cos(x)+ sin(x)} dx
= (1/2) x (e^x) {-cos(x)+ sin(x)} + (1/2)(e^x)cos(x)

487 ：SAORI：04/05/13 15:28

ありがとうございましたこれでやってみます。

488 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:28

>>484-486
マルチもそれに答える香具師も氏ネバいいのに。

489 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:30

>>487
やって三益も糞も、もう答え書いてあるんやん。アフォですか？

490 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:42

>>479もマルチ
以後スルー

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/291

491 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 15:43

>>488
気付いた人が指摘しれ。

492 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:18

lim (tanx-sinx)/x^3
x→0

この極限の出し方がわかりません

493 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:22

>>492
マルチするな。

494 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:23

>>492
マルチは以後スルー
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/300

495 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:32

k,n,pは負でない整数とする。x=n+i√(20n+1)が方程式
x^3+{6/(k-1)}x+p=0
を満たすようなk,n,pの値をすべて求めよ。ただし、iは虚数単位とする。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。

496 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:49

>>495
xが解なら xの複素共役x~も解
xとx~を解とする二次方程式は
(x^2) -2n x +(n^2)+20n+1 =0
与えられた三次方程式のもう一つの解をαとすると
x^3+{6/(k-1)}x+p = (x-α){(x^2) -2n x +(n^2)+20n+1} =0
x^2の係数を比べて
0=-α-2n
α=-2n
xの係数を比べて
{6/(k-1)} = 2nα+(n^2)+20n+1
定数項を比べて
p=-α{(n^2)+20n+1}
{6/(k-1)} = -3(n^2) +20n +1
p= 2n{(n^2)+20n+1}
k, nが非負整数であることから
k-1 = 1
n=7
p=2660

497 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 16:54

>408
>456

字が汚くて書き間違えたのはアタリです。
教授に質問したらRon(T)ではなくRan(T)
で、Im(T)と同義だそうです。

498 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:00

すいません
質問したいのですが
差分方程式の
Xtのちいさいtはここではどのように書けばよいのですか？

499 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:08

>>498
X_{t}

500 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:08

これが白ならこれは白ではない

なぜ結論は、これは白でないになるんですか？

501 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:10

質問です
描き方がわからないので少し見にくいかもしれませんがよろしくお願いします

差分方程式
Xt+1=f(Xt)=-AXt(Xt-１)　　　最後のところはマイナス１です
というのがあり、
１、位相図を用いて軌道を描きなさい　Aの大きさによって異なる
２、定常点近くで線形近似をした差分方程式を求め、
位相図を用いて軌道を描きなさい

という問題です
位相図はここに書くのは無理だと思いますので解説していただければ幸いです
よろしくお願いします

502 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:12

X_{t+1}=f(X_{t})=-AX_{t}(X_{t}-１)　
修正しましたよろしくおねがします

503 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:28

>>500
そこだけ抜き出されても
何も言えない。
もっと前後の文脈をはっきりさせろ

504 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:43

>>501
定常点は
0と (A-1)/A
0の近くで
X_{t+1} ～ A X_{t}
(A-1)/A
の近くで
X_{t+1} = -A (X_{t} -((A-1)/A))^2 - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
～ - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)

位相図についてはいくつかあるので、授業等で確認してください。

505 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:56

ありがとうございます>>504
線形近似の差分方程式がそれぞれ
X_{t+1} ～ A X_{t}
X_{t+1} = -A (X_{t} -((A-1)/A))^2 - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
～ - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
になるということでしょうか？
すいません無知なので
これはどのような求め方をしたのでしょうか？

506 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 17:57

マルチって何ですか？

507 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:03

確率で３つの事象A,B,Cが独立の時

P(￢A∩￢B∩￢C)=P(￢A)P(￢B)P(￢C)

の証明はどのようにしたらいいですか？

508 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:14

>>505
二次以上の項を無視しただけ。
大学一年生でやる解析の教科書で
テイラー展開などを参照してください。

509 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:15

>>506
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&as_qdr=all&q=%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%83%81%E3%83%9D%E3%82%B9%E3%83%88&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

510 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:21

>>506
因みに、数学板では、マルチポストされた質問はスルーされる。
謝ろうが何しようが、どのスレであろうがスルーされる。

511 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:24

>>507
AとBが独立であるとき
P(A∩B) = P(A)P(B)

P(￢A)=1-P(A)
P(￢A∩￢B) = P(￢(A∪B)) = 1-P(A∪B) = 1-P(A)-P(B)+P(A∩B)
= 1-P(A)-P(B)+P(A)P(B) = (1-P(A))(1-P(B)) = P(￢A)P(￢B)

これを繰り返し用いて
P(￢A∩￢B∩￢C) = P(￢(A∪B)∩￢C)=P(￢(A∪B))P(￢C)
=P(￢A∩￢B)P(￢C)=P(￢A)P(￢B)P(￢C)

512 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:30

>>511
わかりました。
ありがとうございます！

513 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 18:45

>>503
問題はこうなっています

次の前提からどんな結論が導けるか？

１．これが白ならこれは白でない。
２．「私が目撃者ならＡが犯人である」ならＡは犯人ではない。
３.「今日が晴れなら明日は雪が降る」なら明日は雪が降る。

514 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:12

>513

なんですか？これ？ｗ

515 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:18

>>513
問題が>>503と全然違うじゃん・・・

516 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:19

>>503じゃなくて >>500だった。

517 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:24

>>500 >>513
「これが白である」を p で表す。
「これが白ならこれは白でない」は「p ならば p でない」になる。

「p ならば p でない」の真理表を書き、真理値が T になるところを探す。
そのときの p の真理値がどうなっているかを調べればわかる。

518 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:33

x^3+3x^2+x+1＝0の実数解をaとする。
a^3＝pa^2+qa+rをみたす有理数、p、q、rを求めよ。

ﾍﾞｸﾄﾙの単元ところにあったのですがﾍﾞｸﾄﾙを使うんですか？

519 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:47

>>513
１．
A⇒B
は
(not A) ∨　B
と同値なので

A⇒(not A)
を仮定すると
(not A) ∪ (not A)
すなわち、not Aを仮定したのと同じことになる。

２．
(A⇒B)⇒(not B)
((not A)∨B)⇒(not B)
(not ((not A)∨B))∨(not B)
(A∧(not B))∨(not B)

よって not B

３．も同様

520 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:48

>>518
お好きなように。

521 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:49

>>518
釣れますか？

522 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 19:51

>>518はマルチ
以後スルー
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/345

523 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:22

>>514
なんですか？とは？

524 ：518：04/05/13 20:26

>>522
それは違う人です。
駿台で数学の先生が解いてみてくださいって言ってた問題。

525 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:29

>>524

　510 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/05/13 18:21
　>>506
　因みに、数学板では、マルチポストされた質問はスルーされる。
　謝ろうが何しようが、どのスレであろうがスルーされる。

526 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:36

>>518
(1,a,a^2,a^3)に垂直なベクトル。
普通は係数ベクトルに対する解ベクトル（名は適当）を求めるが、
今の場合逆なので混同しないこと

で、私が聞きたいのは、
その本教えてください。

527 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:40

複素平面でargαβγと言う言い方はないのでしょうか？

528 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:41

>>527
何が言いたいのか正確に記せ。

529 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 20:52

>>527
そういう言い方はあります。
３つの複素数 α,β,γ の積 αβγ の偏角という意味です。
わかりやすいように括弧を使って arg(αβγ) と書くのが好ましいです。

530 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:02

ちょっと、ごめんなさい。
てっとり早そうなので、このスレで教えてもらいたいのですが、
ここの板の一番上にある、黒板の前に立ってる白人男性は、名のある方なのですか？
もし有名な方なら、知りたいです。

531 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:05

↑
ピーターフランクル？

532 ：５３０：04/05/13 21:08

>>531
ピーターなら僕も知ってるので、違うと思います。

533 ：お願いします。：04/05/13 21:08

ｆとｇともに全射なら、gofも全射！なんでですか？？

534 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:12

>>533
アフォだろお前。

535 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:15

「2次元ベクトルが3個以上あればそれらは1次従属であることを示せ」
「ベクトルa1,a2,・・・・akが1次独立なら、その一部分a1,a2,・・・ai(i≦k)
も1次独立であること示せ」

の2題を教えてください。お願いします。

（ＤＡＴ落ちしたので、もう一度教えてください。スイマセン）

536 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:15

>>535
真でいいよ。

537 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:17

>>533
f:A→B , g:B→C とする。
∀z∈C , ∃y∈B s.t. g(y)=z (∵g が全射)
この y に対して ∃x∈A s.t. f(x)=y (∵f が全射)
∴g(f(x))=g(y)=z

教科書読みましょう。

538 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:20

>>535
真でいいんですか？
じゃあ、その前にとりあえず教えろ

539 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:21

>>538
自明すぎて泣けてくるな。分からん理由がないじゃないか。

540 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:23

>>538
背理法。

541 ：535：04/05/13 21:24

どうやって示したらいいのか分からないです。

542 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:24

>>535
マルチ。以後スルー
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/349

543 ：535：04/05/13 21:27

>>542
オマエ今貼ったろ？

544 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:30

>>543
にせものの535さんですか？（ﾌﾟｯ

545 ：544：04/05/13 21:32

解けないんだよｗ

546 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:38

>>535
ベクトル空間の次元はそのベクトル空間内の一次独立なベクトルの最大個数である。
2次元ベクトルとは2次元ベクトル空間の元である。
2次元ベクトル空間内の一次独立なベクトルの最大個数は2個である。
したがって3個以上の2次元ベクトルは一次独立でない。

λ1a1+λ2a2+…+λkak=0 ⇒ λ1=λ2=…=λk=0 (∀j) が成り立つとする。
λ1a1+λ2a2+…+λiai=0 とする。
λ1a1+λ2a2+…+λiai+0a(i+1)+0a(i+2)+…+0ak=0
仮定より λ1=λ2=…=λi=0=0=…=0

教科書死ぬほど読みましょう。
煽りあいはスレの無駄。アフォは放置汁。

そしてオレモナー

547 ：535：04/05/13 21:41

ありがとうございます。

548 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:47

(2x-3y)4乗

・・・微妙ですわ。

549 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:48

>>547
ちょっと待て。
だから、おまえ偽者の535だろ？

あっちのスレが本物の質問で、こっちがコピペだぞ？
カキコ時間みてみぃ

550 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:49

>>548
何がいいたいの？

551 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:50

分数型の２項間漸化式数列 a_(n+1) = (p a_n + q)/(a_n +r) のタイプで
特性方程式が重解 x = α を持つとき、何故常に 1/（a_n - α）は等差数列になるのですか？

552 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:51

時計の長針、短針、秒針が時計の面積を３等分する時間を求めよ。
この問題が正確に解答付きで出ているサイトってありませんか？

553 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:56

暇ですね・・・

554 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 21:58

>>551
コピペしまくりですか。

555 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:00

556 ：助けて～！：04/05/13 22:00

ｆとgともに単射なら、gofも単射！なんでですか？？

557 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:01

>>555
マルチしすぎ。消えてくれ。

558 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:03

>>556
f(a) = f(b) ⇒ a = b
g(x) = g(y) ⇒ x = y

gof(p) = gof(q) ⇒ g(f(p)) = g(f(q))
⇒ f(p) = f(q) ⇒ p = q

559 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:06

>>556
教科書嫁。そんで氏ね。

560 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:12

>>556
たく君、2ch で飽き足らずしね☆ゆきのとこにもマルチかね。
もしかして、君の脳味噌はうんこでできてるのですか？

561 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:13

562 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:15

>>561
そういう簡単過ぎる問題を質問する人が
マルチポストをする傾向にあるみたいですね。
脳味噌が本当に無い人たち。

563 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:17

>>562
ﾊﾞｶの無駄レス無用です。

564 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:22

ようやくネタスレの本領発揮というところですか？

565 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:28

結局誰も561解けないの？

566 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:31

>>493
>>494

板違うし、誘導されたんだから、しょうがねぇだろ自治厨uza

567 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:35

>>566
板が違うの？同じ数学板だと思うけど。
誘導ってのはどこからされたの？

568 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:37

>>567
あぁorz
物質で質問して、そこにいた奴が、俺を陥れようと俺より先にここで質問しようとしたらしい
ｽﾏﾝｶｯﾀ

569 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:44

>>568
あぁそういうことか。
たまにどこかの板から、同じ問題を聞く人たちが来るからね。
ニュー即とか、らうんこ　とかで、挑戦とかいうようなスレを立てて
それに答えられない房が流れ込んできて、こちらからすると
マルチにしか見えないってのは確かにあるね。

570 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:57

あほみたいな質問でごめんなさい。
R^n∋x├→(x,a)∈R（ただしa∈R^n）を線形空間VからV'への線形写像かどうかを調べたいんです

線形写像の定義は
T(x+y)=Tx+Ty,T(ax)=aTxが成り立つことですよね？
どのように証明したら良いのでしょう？また線形写像でない写像の例をできたら教えてください。
どなたか教えて頂けるとありがたいです。

571 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 22:59

>>570
＞どのように証明したら良いのでしょう？
普通に。

572 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:02

>>570
まず、2行目のaと線形写像の定義に出てくるaは違うものなので
別の文字にしれ。

T(x+y) = (x+y, a)
T(x) = (x,a)
T(y) = (y,a)

T(x)+T(y) = (x+y, 2a)
だから
T(x+y) = T(x) + T(y)になるためには
a = 2aつまり a=0でなければならない。

このとき
T(sx) = s T(x)になってるかどうかを確かめる。
T(sx) = (sx, 0)
T(x) = (x,0)
で、(sx, 0) = s(x,0)だから、スカラー倍もOK

a=0の時だけ,　線形写像

573 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:06

>>572
(x,a) ∈ R とあるので、(x,a) は内積でしょ。

574 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:08

三次元XYZ座標で、原点中心半径5の球を、
平面x＋4y＋8z＋27＝0で切った時にできる、円の中心座標と半径。

という問題で、
まず球の中心と平面との距離が3なので、三平方の定理より半径4。
そして、この平面に関する法線ベクトルは（1、4、8）なので、
それを単位ベクトルにして、3倍したもの（1/3、4/3、8/3）が答えと
思ったのですが、解答では座標が全てマイナスで、
（－1/3、－4/3、－8/3）でした。

どこがいけないのでしょうか?
よろしくおねがいします。

575 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:09

>>573
すまん
素で間違えた
ご指摘感謝いたします。

>>570
ごめん

576 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:10

>>574
(-1,-4,-8)も法線ベクトル。

577 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:11

>>572さん
内積だった場合>>572さんの解答だと違うのでしょうか？

578 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:12

>>577
ない積の計算してみりゃうまく行くかどうか自分で和軽部。

579 ：419：04/05/13 23:14

>>576さん
・・ということは、空間での位置関係がわかっていないと
間違う。ということですよね?
どうして－の方とわかるのでしょうか？

580 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:14

>>570
成分表示して
x=(x(1), x(2), … , x(n))
y=(y(1),y(2),…,y(n))
a=(a(1),a(2), …, a(n))

T(x+y)=(x+y, a) = Σ (x(i) + y(i)) a(i) = Σ x(i)a(i) +Σy(i)a(i)
= (x,a)+(y,a) = T(x)+T(y)

T(sx)=(sx,a) = Σ s x(i) a(i) = sΣx(i) a(i) = s (x, a) = s T(x)

で線形写像

581 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:15

>>577
そうです。全く違います。
嘘つきはもう寝ます。
おやすみなさい。

ごめんなさい。

582 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:15

亀レスですが。
>>561
特性方程式の意味が分かれば、あとは計算問題です。
特性方程式の意味が分からなければ、教科書や参考書を見て調べること（索引を引けばすぐに分かるから）。

参考書の問題は殆どは計算力を試すものだから、「何故？」と考える前にまず計算すること。
そして、計算が簡単になるように、持てる知識を生かして出来るだけ工夫すること。
あとは、問題慣れすること。
これで、大学入試レベルの問題は殆ど解けます（経験談）。

583 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:18

>>579
求める点は、切断面上にある。

584 ：579：04/05/13 23:22

できました。
ありがとうございました

585 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:25

>>572さん

いえいえ。謝らないでください。
とても感謝しています。どうもありがとうございます。
おやすみなさい。

586 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:28

>>579

平面の方程式は x＋4y＋8z＋27＝0.
(x,y,z) に原点の座標を代入する。

1・0 + 4・0 + 8・0 + 27 = 27 >0

なので、この方程式から求めた法線ベクトル (1,4,8) と同じ側に
原点が存在する。
原点から見ると円の中心は法線ベクトルの逆側なので、負号をつ
ける必要がある。

587 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:37

>574

図示したら一発でわかるはず。

588 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:38

済んだことを後からあれこれ回答したがるスレは此処ですか？

589 ：１３２人目の素数さん：04/05/13 23:48

まぁまぁ

590 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:11

（＋９）＋（－３）－（＋５）　とかいう計算式って後に

９－３－５　とかで表すじゃないですか？中１の正負の計算のとこで・・

こういった（）と加法の＋（たす）が省かれるのを説明するのにいい教え方ありませんか？
ただ、（）と＋は省く！って言うんじゃなくて、必要性とか意味とか・・・

591 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:13

>>590
ﾊｧ?(ﾟДﾟ ) 負の数の加減算の定義だろ、それが。

592 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:16

中１に説明するんです。代数和的に説明できるって教授に言われて
意味不明なんすよ。

593 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:33

>>592
おまえ、加法の逆元の定義とか習ってネェのかよ？

594 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:39

>>590
必要性というのは、何をするためのものかによると思うのだけど
数式を計算するというのは簡略化していくこと
なので
+(-a)と -(+a)みたいに等しいものを一つの -aという記号で
表してあれば、全体として「簡略化」されていると思えるので
()とか省いていくのだと思うのだけど

595 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:40

いや・・・なんか意味が通じてないな・・・すいません
（＋９）＋（－３）　（ぷらす９　たす　まいなす３）

が９－３　（９まいなす３）　になおせる。　ひくとは読まずに。

これをただ、加法の＋（たす）を省くという説明で事足りるところを（おれはそう思う）
もうちょっと、中１が理解できる（計算できるようになるのとはちょっと違うみたい・・・・）
ように説明しろって言われて　その定義とかいう言葉で片付けるなということなんですよ。

いや、本当すいませ。本読んで勉強してきます。

596 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:47

>>595
それは + を省いただけではなく
(+9)+(-3)は自然数と負数の足し算
9-3は自然数同士の引き算
ということで、かなり異なるものに変形しているのだが。

597 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 00:54

>>596
自然数同士の引き算は（９　ひく　３）って読むでしょ？
（９　まいなす　３）　なんですよ。
ここの（ひく）と（まいなす）の読み方の違いってのも大切らしい。

598 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:00

>>597
そうやって言いたいことを小出しにするのはやめてくれ
取りあえず全て書け
こっちが何言っても、あぁ言われたこぅ言われたと
後出しされるんであれば、何も言えない。

599 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:02

>>597
貴様がきちんと負の逆元の定義を理解していれば、言うべきことはおのずと分かる。

600 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:03

×負の逆元
○和の逆元

601 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:10

>>597
教育板にでも行けば。

602 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:13

T:V→V:線形写像の表現行列をAとすれば、T^(-1)が存在する。
　[T^(-1)は逆写像です。表記が違ってたらすいません。]
T^(-1)の表現行列をBとするとBA=Iが成立するのはなぜですか？

603 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:14

y'+y*sin(x)=0

y''=-cos(x)

解き方がわからいのでよろしくお願いします

604 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:17

キルヒホッフの法則で、ノード数をn、枝数をbとしたとき
一次独立な方程式が
電流則からはn-1本、
電圧則からはb-(n-1)本得られることを証明せよ。

どこから手をつけていいかすら分かりません・・・＿|￣|○

605 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:18

ここで質問して、まともなレスが返ってくる確立ってどのくらい？
なんか、馬鹿ばっかで役に立たないんだけど・・・

606 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:18

ありがとうございます。
和の逆元って言われてピンと来ない房でした。
もう一度勉強し直して来ます。
とりあえず、全部説明しますと、

中１の正負の計算で
（＋９）－（＋３）＋（－４）　　（ぷらす９　ひく　ぷらす３　たす　まいなす４）
って計算があったとして、もう（　）を省いて項だけで書いてみよう
という段階にきます。このとき
（＋９）＋（－３）＋（－４）から（　）はずして
９－３－４　（９　まいなす　３　まいなす　４）　って読んで
加法の＋（たす）が省かれてるみたいな説明するじゃないですか？

これを、（　）と加法の＋（たす）を省く説明で、いい説明方法はないですか？って質問でした。

ちなみに、なんかこう中学１年生が納得できるような（計算できるようになればいいとは違うらしい）
説明。まあわかりやすい説明っていうか・・・。定義だからとか、書くのめんどいから省いて書ける
とか、塾みたいにこれはこれから省いて書きますとかいう説明じゃなくて、
代数和というものをふまえて説明してみてって言われたんです。

長文すいません。レスありがとうございました、本当に。

607 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:18

>>605
確立の定義は？

608 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:20

>>607
0≦P≦1 でないの？

609 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:21

立

610 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:22

>>608
「確立」とそのＰという記号はどう関係するの？

611 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:23

>>604
なんでそれを数学板に持ってくるの？
普通に物理板とかにいけよん。

612 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:24

>>475を解ける方いらっしゃいませんか？

613 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:25

>>611
話題としては数学板ではないですか？
多分、ネットワークと線形代数に関する証明問題ですし・・・

614 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:26

>>603
y' + y*sin(x)=0
とりあえず自明な解としてy=0

そうで無い場合
(1/y)y' = -sin(x)
を xで積分すれば
log|y| = cos(x) + c
cは積分定数
y = C*exp(cos(x))
Cは定数

y''=-cos(x)
二回積分するだけ

y' = -sin(x) +a
y = cos(x) + ax +b

a, bは積分定数

615 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:27

>>613
キルヒホッフが？
電流が？
電圧が？

616 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:29

>>612
見たところ、経済の問題のような気がするけど
言葉が特殊なため、説明しないと誰も解こうとは思わないだろう。

617 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:30

>>614　ありがとうございます

618 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:31

>>602
>T:V→V:線形写像の表現行列をAとすれば、T^(-1)が存在する。

とは限らない。

619 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:40

>>615
えーと、流出フローと流入フローについて考えれば
電流とは直接関係ありません。
多分、物理板では高度すぎて無理だと思います。

620 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 01:42

>>619
では、全て数学の言葉に直して、質問し直してくれ。

621 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:05

>>606
で、
>>597に書いてある大切なことというのが抜けてるみたいだけど
その他、大切なことというのは無いのか？

622 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:19

n人でジャンケンしたとき、勝つ確率を求めよ。

という問題を友達に出されたんですが全くわかりません。
よろしければ助言を下さい。

623 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:27

>>622
いろいろ解釈ができそうなんだが。

624 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:29

>>622
自分がグーを出したとすると
一人でもパーを出す人がいれば自分は勝てない。
他の人たちがピーか　グーであればいい。
但し、全員がグーを出すとあいこになるのでこれを除く。
自分以外の (n-1)人が、グー、ピー、パーのいずれかを選ぶ
これは、3^(n-1)通りある。
自分以外の (n-1)人が　グー、ピーのいずれかを選ぶ
これは 2^(n-1)通り。
全員がグーを出すのは 1通り
したがって、
自分がグーで勝つ確率は
(2^(n-1) -1)/3^(n-1)

グーではなく、ピーやパーの時も同様で
自分が勝つ確率は
(2^(n-1) -1)/3^(n-1)

625 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:37

>>623
書き方が不十分ですみません。
何回してもいいそうです。とにかく何回目であろうとも最後に自分が勝ち残る確率でした。

>>624
自分が出すのは三種類あるので分母は3^nになると思ったんですが？
分子も同様。

少しだけヒントが聞けたのですが無限等比級数になるそうです。

626 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:38

>>624
答えはあっていると思います。

数学の話ではありませんが。
じゃんけんの「ピー」は、指二本のことですよね？
「指二本」の呼び方は、「チー」と「チョキ」しか知らなかったので、「ピー」は初めて見ました。
地域によって、「指二本」の呼び方がいろいろあるんですね。
いや、ちょっと気になっただけなので、スルーでも構いません。

627 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 02:44

>>626
実は自分も疑問に思ったのですが・・・
他の二つがそのままだったので推測して624さんにあわせる。
＆
新たに知った言い方を使いたかった。
というわけで使ってみました。

脱線してるのでsage
そして僕は風呂へ考えに行きます。

628 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 03:12

>>624
すみませんでした。私が約分しないアホでした。本当に申し訳ありませんでした。
風呂の中で始めて気づいて桶を湯船に投げてしまいました。
本当にすみませんでした。

629 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 03:31

>>628
風呂から裸で飛び出して、「エウレカ！エウレカ！」と大声で叫び
ながら近所を走り回ればよかったのに。

630 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 09:52

>>625
無限等比級数になるのは、何回もやって初めて勝つ回数の期待値とかを計算するときですね。

631 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 10:00

>>626
「ピー」を使うのは愛知県民
愛知県に移住する際は
グー、ピー、パーは、
それぞれ
グリコ、ピーナッツ、パイナップル
に対応することも覚えておくといいでしょう。

学校の授業の合間の休憩時間を「放課」などと
呼ぶのも愛知県民です。気をつけましょう。

632 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 11:32

>>629
びっくりするほどユートピア！びっくりするほどユートピア！

633 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 11:44

>>631
愛知県ですか。
Ω゛＼（・∀・）へぇ～！
参考になりました＜（_ _）＞

634 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 12:17

ちなみに愛知県(三河地方)では
「自転車」のことを「けった」と言います

635 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 12:19

>>634
「けったマシーン」じゃなくてか？

636 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 12:34

語源はそうだけど、けったマシーンなんて言葉を覚えている人は少ない

637 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 12:49

x_{n+1} = 2 x_n + 2^n
から一般の x_n を求める方法を教えてください。
高校時代にやっていたはずだけど、豪快に忘れてしまいました。

細かい計算は自分でやりますので、方法だけで OK です。
(実際に求めてくれることに越したことはないですが。)

638 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 13:00

↑マルチ？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/507

639 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 14:36

>>637
y_n = f(x_n) として、関係式が一番簡単になるような y_n を考える。

640 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 14:47

>>637
両辺を2^(n+1)でわる
x_n/2^nを…

641 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:25

美容板から来ました。
体重60キロ・体脂肪率28パーセント。
体脂肪の重さは何キロ？

642 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:34

>>641
体脂肪率の計算式は？

643 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:34

フェルミ・ディラック統計で
急激に変化するεの範囲がμー２ｋT＜ε＞μ＋２ｋTなのか
わかりません・・
幅が４ｋTなんですが・・

644 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:52

>>641
60*0.28 キロ

645 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:53

>>643
質問は日本語で。

646 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 15:59

>>644
thx！

647 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 16:06

サイコロの面を６つの色で塗りわける時、
何通りになりますか？

648 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 16:34

30通り

649 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 17:04

>>643
それは不等式か？

650 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 17:15

>>648
どうもです。
１つ１つの面を区別した場合もそうなります？

651 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 17:30

>>650
1～6の番号がふられたところに
6色並べるのであれば 6! = 720通り

652 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 17:36

>>651
ですか。ありがとうございます。

653 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 17:57

>>637
豪快だな。

654 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 18:25

ある自然数の奇数桁の和と偶数桁の和の差の絶対値が
11k（k≧0,kは整数）で表されるとき
ある自然数は11の倍数であることを証明せよ

よろ

655 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 18:40

>>640
thanks!

656 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 18:48

>>654
たとえば4桁だと
a + 10b+100c+1000d
= a-b+c-d + 11b+99c+1001d
= a-b+c-d + 11(b+9c+91d)

一般に
x^(2n+1) + 1 = (x+1){ x^(2n) -x^(2n-1)+ … - x+1}
10^(2n+1) + 1 = 11 { … }は11の倍数

10^(2n) -1 = 99…99(9が2n個) = 11*9090…90909 (9が n個)は11の倍数だから

Σ {a(2k)*(10^(2k)) + a(2k+1)*(10^(2k+1))}
= Σ {a(2k)-a(2k+1)} + Σ{a(2k)(10^(2k)-1) + a(2k+1)(10^(2k+1)+1)}
二つ目のΣは11の倍数なので
Σ {a(2k)*(10^(2k)) + a(2k+1)*(10^(2k+1))}が11の倍数であることと
Σ {a(2k)-a(2k+1)} が11の倍数であることは同値

657 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 18:59

以下の問題の理想的な式が分からないのですが、どなたか教えてください。
(1)と(2)の式は適当に考えたものです。(3)は素で分かりません。(答え自体は単純計算して分かりました)

1kmを3min(3分)で走り続けるマラソン選手がいるとする。
(1)この選手の速さをkm/h単位で表せ。
1/(3/60) = 1/(1/20) = 20/1 = 20km/h
(2)この選手の速さをm/s単位で表せ。
20*(1000/3600) = (20/3.6)m/s（割り切れず）
(3)この選手が42.195kmを完走したときの記録を, ○時間 ○分 ○秒の形で表してみよ。

658 ：657：04/05/14 19:07

/はすべて割るじゃなくって分数です。

659 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:11

>>657
(1)
1時間は 3分の20倍だから 20km/h
(2)
1kmは 1000mで、3分は 180秒だから
1000/180 = 50/9 m/s
(3)
2時間で 40km走り
6分で 2km走り
195/(50/9) = 35.1秒で 195mを走るので
2時間 6分 35.1秒

660 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:12

くだらない質問で申し訳ありませんが。。。

数列｛x(n)｝をx(n)= -an＾2+bn+c , n=1,2,3,･･････によって定める。
このとき、次の２つの条件（Ａ），（Ｂ）を満たす自然数a,b,cの値を求めよ。

（Ａ）4,x(1),x(2)はこの順で等差数列である。
（Ｂ）すべての自然数nに対して（x(n)+x(n+1)/2）＾2 ≧ x(n)*x(n+1)+1が成り立つ。

661 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:20

>>660
(A)
公差は
x(1)-4 = -a+b+c
x(2)-x(1) = -3a+b

等差なので
-a+b+c = -3a+b
c= -2a

(B)の方は条件式がよくわからん。
左辺の分子はどこからどこまでか分かるように
括弧をもっとたくさん使ってくれ

662 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:26

無限小に関するランダウの記号って複素関数に対しても一般に用いられてますか？

663 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:27

すいません。これで解りますか？

( x(n)+x(n+1) / 2 ）＾2 ≧ x(n)*x(n+1)+1

664 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:30

　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ＡＢ
　　　　　　　ＡＢＣ
　　　　　　ＡＢＣＤ
　　　　　ＡＢＣＤＥ
　　　　ＡＢＣＤＥＦ
　　　ＡＢＣＤＥＦＡ
＋　ＡＢＣＤＥＦＡＢ
――――――――――
　　ＡＬＰＨＡＢＥＴ

この覆面算、すっきりした解法はないものでしょうか？

665 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:42

>>662
具体例書くべきかと

666 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:45

>>663
括弧を使えよ。
a+b/cじゃなくて
a+(b/c)とか
(a+b)/cとか

667 ：663：04/05/14 19:51

本当に申し訳ない･･･

{ (x[n]+x[n+1]) / 2 }＾2 ≧ x(n)*x(n+1)+1

668 ：662：04/05/14 19:51

例えば実数のときみたいにexpz＝１＋ｚ＋z^2／2＋Ｏ（z^３）のような表記を無断でしてよいのですか？
一応，複素関数f（z），g（z）に対し｜f(z)｜→＋０のとき或る正数Ｍがあって
｜g(z)/f(z)｜＜Ｍが成り立つときg(z)＝Ｏ（f(z)）という解釈のもとやってみたわけですが。
こういう表記って一般に流通してますか？

669 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 19:54

>>668
見たことないな。そういう表記は。
ランダウ記号は実数でしか使わないって話も聞いたことないからなんとも言えないけど、
特に誤解うまれないならいいんじゃないか？

670 ：662：04/05/14 20:02

自分も見た記憶がなかったもので…
隅の方に「ここでは～という意味で用いた」などと書き添えておけば大丈夫ですかね。
忠告ありがとう。

671 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:07

>>661
× x(1)-4 = -a+b+c
○ x(1)-4 = -a+b+c -4

672 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:09

>>670
まぁもともとランダウ記号がなくたっていいわけだし、あやしいと思ったら使わなければいい

673 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:18

>>660
(A)
公差は
x(1)-4 = -a+b+c-4
x(2)-x(1) = -3a+b

-a+b+c-4 = -3a+b
2a+c =4

a,b,cは自然数だから、
a=1, c=2

(B)
{ (x[n]+x[n+1]) / 2 }＾2 ≧ x(n)*x(n+1)+1
(x[n] -x[n+1])^2 ≧4

(-a(2n+1) +b)^2 ≧4
(-(2n+1)+b)^2≧4

b≦(2n-1), (2n+3)≦b
任意のnに対して、この不等式を満たすのは
b=1のみ

674 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:30

>>673
有難う御座います。
30分以上考えてみたけどわからなかった・・・

675 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:36

１つの平面上にｎ本の直線を引くとき、これらの直線によって、
分けられる領域の数は
1+(1+2+…+n)
であることを証明してください。

676 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:36

>>675
いいよ。

677 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:38

>>675
よくないよ。
条件甘すぎ。

678 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:42

>>675
証明しました。
次行こ。

679 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:48

>>675
どの直線も、ある特定の点を通るようにn本の直線を引くと高々 n個の領域にしか
分かれないの。

680 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 20:54

>>679

ニヤニヤ

681 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:07

>>679
2n個の領域のまちがいか？

682 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:15

x^2 + bx + 6 = 0 （bは自然数）
これの解すべてが有理数となるbの値を求めよで

解の公式の√の中身がk^2になればよいのですが、
b^2 -24 = k^2　（kは負でない整数）

が
kは負でない整数になるのはなぜでしょうか？

683 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:18

682この問題の条件だけなら
ｋは負の数でもいい気がするが…

前後の問題とかない？

684 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:29

また、そのときの解を求めよ
です

回答には
bは自然数であるから、xが有理数であるためにはb^2 -24 = k^2　（kは負でない整数）とおける。
と書いてあります

685 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:29

>>682
>kは負でない整数になるのはなぜでしょうか？

「なる」のではなくて、「する」のです。
ｋは自分で導入したのでしょ？

686 ：683：04/05/14 21:35

>685
突っ込みどこらはそこだったのか…

>684
その解答でもやっぱり｢負でない整数｣の必要はなさそうですね。
｢正の整数｣としないで｢負でない整数｣としてあるから０は入るんですよね。
つずき（←なぜか変換できない）を誰かよろしく！

687 ：683：04/05/14 21:35

×　突っ込みどこら
○　突っ込みどころ

688 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:36

問題ではないんですけど、数学分野における超一流学術誌を教えてください。

689 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:37

>>688
高校への数学

690 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:42

むむ、なるほどわかりましたありがとうございます

691 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:53

>688

岩波書店のシリーズ物
現代数学への入門とか。。。
学術かどうか知らんが。

692 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 21:54

>664

俺には解けんが、笑わせてもらった。

693 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 22:02

>>664
総当たり。

694 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 23:15

>>688
分野によって違う
偏微分だとｱﾅﾙとか．．．

695 ：１３２人目の素数さん：04/05/14 23:40

>>682
有理数解をもつとしたら、それは整数解

696 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:04

>>694
そうゆう略し方やめてくれる？

697 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:25

(x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x^2
の因数分解がわかりません
お願いします

698 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:29

１９９０年代後半に伝言ダイアルや混線ダイアルとかパーティラインといった電話遊びで
「いずみや」という名前で登場していた。
彼は、軽度の脳性小児麻痺で３級の身体障害者手帳を持っている。
身体障害者手帳は７～８年前に、同じく名古屋市内で電話遊びしていた女性の
身体障害者から「もしかすると、あなたも身体障害者手帳交付しれもらえるかもよ」と言われて
市役所に行くと「あなたは、既に親御さんが申請して交付しています」と言われて
初めて自分が身体障害者であると気が付いたのである。
ソレ迄の三十数年間は、親が身体障害者として扱わず本人にも知らせないで普通の学校に通わせていた為に
本人の性格が異常に成り、社会的に通用しく成ってしまったのだ。
この事実から、本人の責任と言うより親のエゴで一人の人生が最悪の方向へ進んだとオモワレ・・・

699 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:30

子供の数学ですが、マイナス５分の３×－４＋１を教えてください。

700 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:31

>>699
教科書読ませましょう

701 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:33

>>697

(x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x^2
=(x^2 +8x -9)(x^2 -9) +12x^2
=(x^2 -9)^2 +8x(x^2 -9) +12x^2
=(x^2 -9 +2x)(x^2 -9 +6x)

702 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:34

>>699
親のあなたに無理なことを
子供ができると思いますか？
あきらめなさい。
カバの子はカバなのですから。

703 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:38

>>701
ありがとうございました
そういうのコツみたいになってるんでしょうか
-9で括るとか

704 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:41

>699

マイナス５分の３×－４＋１＝12/5+1＝17/5

705 ：699：04/05/15 00:48

あの…僕は親じゃないのですが。皆さんには子供のような
簡単な問題だと思ったのですが、簡単すぎですか…。

706 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 00:51

>>703
山勘
行き当たりばったり
真ん中に、和と差の積が見えたから取りあえず
そいつを展開してみた。
(x-1)(x+9)からも似たようなのが出てきたから
とりあえず、それでまとめてみたら終わってしもた。

707 ：699：04/05/15 01:26

>704
ありがとうございます。
分母が５で分子が３×－４＋１となっていて
その分数の前に－がついているので符号の変わり方が
よくわかりませんでした。助かりました。

708 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 01:41

>707
そうならそうと最初に書きなさいよ。>704の答えはあなたの望む答えとは
違うものになっているんだよ。

709 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 01:42

>>707
人に問題を正確に伝えようという意欲が全く感じられない。

710 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 02:54

質問です。

a = a^{-1}, b = b^{-1}, c = c^{-1}
G = <a, b, c>
H = <ab, cb>
とする。
このとき、H は群G の高々指数2の部分群であることを示してください。

よろしくお願いします。

711 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 03:29

なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

712 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 04:18

>>710
Gの元はralationsから同じ文字が2個以上続くようなことはありません
つまり、
a b c、ab ba ac ca bc ca
というような、高々2文字の元の掛け合わせで生成されます
relationsからba∈H、bc∈Hでac=ab・bc∈Hですからca∈Hです
これでだいたいわかると思いますが

713 ：712：04/05/15 04:19

2文字の元のとこに重複があるな...
まぁ察してください

714 ：710：04/05/15 04:48

>>712
ありがとうございます。
それをヒントにもう一度考えてみます。

715 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 09:12

>>707
本当に助かったのか？

716 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 10:04

>715

本人が満足してはるんだから、いいじゃん。ｗ

717 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 10:43

【次元乱流】異次元コボちゃん【永劫回帰】
http://comic4.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1084576719/

718 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 10:55

そう言えば子供の頃って勃起しても平気でお母さんに見せてたな　しかも勃起したチンコに濡れタオルかけて必死で支えて僕凄いだろ？みたいな事言ってたよ　今思い出しても恥かしいな・・・

719 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:16

>>717
なんでそんなもんを数学板の質問スレなんかに？

720 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:23

f(x)の逆関数をg(x)とするとき、g(0)=5である。
f(2x+1)=h(x)として、h(x)の逆関数をl(x)とするとき、
l(O)を求めよ。

お願いします。

721 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:28

>>720
f(x)の逆関数がg(x)であるという条件を使うために、
まず y=2x+1 とでもおいて考える。

722 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:28

>>720
g(0)=5
f(5)=0
h(2)=f(5)=0
l(0) = 2

723 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:29

l(0)=tとすると
tは
h(t)=0を満たす
同様に
g(0)=5ならば
f(5)=0である

h(t)=f(2t+1)=0
逆関数が存在するので関数は単調であるので
f(2t+1)=f(5)=0
2t+1=5
t=2
よってl(0)=2

724 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 11:39

>>721
>>722
>>723

725 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:07

>>718
禿同

726 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:19

AB=-BAとなる２次正方行列A,Bの例を作れ。
お願いします。

727 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:27

どうかdx/dt=x^2の微分方程式の解をおしえてください
おねがいします

728 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:28

>>726
死ね

729 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:29

>>726
Ａ＝零行列
Ｂ＝任意

730 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:44

時計の長針、短針、秒針が時計の面積を３等分する時間を求めよ。
この問題が正確に解答付きで出ているサイトってありませんか？

731 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:47

>>729
どっちかが零行列じゃないとだめなんですか？

732 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:49

>>731
>例を作れ。

と言われているだけなのだから
例を作っただけだろ。

733 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:51

>>727
自明な定数解として
x=0
x≠0のとき
(1/x^2) dx/dt = 1
-(1/x) = t +c
x = -1/(t+c)
cは積分定数

734 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 12:52

>>731
だめなんてことは無い。
質問者が馬鹿なだけ。

735 ：726　731：04/05/15 13:00

変な質問ですいませんでしたw
ありがとうございました。

736 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:17

さ～て土日だ！
質問学生たちが群がってくるぞ！

737 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:20

dx/dt＝2x、X（0）＝1の初期値問題を考える。
上記の初期値問題と同等な積分方程式を書け。わかんないんで教えてください。お願いします

738 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:22

>>737
両辺 xで割って tで積分して、
t=0の時に x=1となるように
積分定数を決めればいいだけ。

739 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:31

ぶっちゃげ738の通りにやってみたんですがわからないんで式とか書いてくれるとうれしいです。

740 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:42

0.1(0.2y-0.3x)=0.02
1/5(2x+1)-1/6y=1/3

因数分解
xy-2x+3y-6
(√2+√3)^2-(√3+√2)(2√3-√2)

741 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 13:49

>>739
やってみたところまで書いて、何がわからないのかを言え。
高校で積分を習っていれば十分できる問題。

742 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:13

>>736
土曜日はいつもながら静かだ。

743 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:38

>>739
ぶっちゃけ、脳味噌足りなさすぎでは？

744 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 16:14

>>736
日曜の夜だな。
爆走するのは。

745 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 16:33

板の回転は速い土曜日

746 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 16:36

>>738
X=0 のときは割れない

747 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 16:42

>>746
t=0の付近で、いきなり1から0になるのか？

748 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 16:42

313 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 03:32
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

749 ：＠＠：04/05/15 16:56

等式lim[x→-1]f(x^2+ax+b/x^2+x-2=-1)が成り立つ、a,bを求めろという問題です。
問題集の問題なので、回答があるのですが、解説が全然理解できません。
その一節に

「x→1のとき、分母→0であるから有限な少数値-1となるためには分子→0となることが必要である」
とあるのですが、？？？です。

750 ：＠＠：04/05/15 16:58

あ、違った[x→-1]じゃなくて[x→1]ｆです

751 ：737：04/05/15 17:00

そもそも初期値問題がわからないのです。。ちなみに７３７（２）もお願いしませ。
７３７の積分方程式の解X＝Φ（t）を逐次近似法で構成せよ。
です、。頭悪くてごめんなさい。

752 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:06

>>749
分母が０に収束するけど、極限値が存在するんだろ？
ってことは、分子も０に収束する不定形にしろってことだ

753 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:07

>>751
頭いいとか悪いとかいう以前に知らないのでは？
教科書くらい読んで、どの記述がわからないのかを
書いてみれば。

本当に頭が悪いということであれば
ここで答えをもらったところで、理解できないだろうし
意味無い。
学校もさっさとやめて働け。

754 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:07

数列の問題なんですが、
１、２、４、８、１６、３２…の一般項がわかりません。

ａｎ＝２（ｎ－１）だと、初項とかがおかしいし…お願いします。

755 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:08

>>749
分子、分母がどこからどこまでか
確定できるようにカッコを沢山使え

756 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:09

>>754
どうみても

a(n)=2^(n-1)

757 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:10

>751
>頭悪くてごめんなさい。

分かってるならさっさと働きなさい。
それができないというのは致命的なほどに悪いと思いますよ。

758 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:13

>>756
なるほど！それなら合いますね。ありがとうございました！

759 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:18

>>756
すみません、問題書き間違えてました。正しくは
２，４，８，１６，３２…　　　です(汗)

760 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:19

>>759
別にそんな書き間違えどうでもよし

761 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:20

>>760
でもそれだとa(n)=2^(n-1)で初項合わないですよね。
どうもわからないな…

762 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:22

>>761
死んでくれ。もう一度高校の教科書読み直すこと

763 ：675：04/05/15 17:27

>>675
をどなたかお願いします

764 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:28

>>761
a(n)=2^n

自分が救いようの無いほどの馬鹿であることを分かってください。
大学に行こうなどと間違っても思わないでください。
あまりにも馬鹿過ぎます。

765 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:28

>>763
>>677にあるとおり、
問題が変。

766 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:29

sin(-θ)=-sinθ
を証明したいけどどんな感じになるのだろうか？
単位円の図を書いて
図より明らか
と言うのでは証明とは言わないような気もするし。

767 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:30

>>766
sinθの定義は？

768 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:32

>>766
定義をしっかり踏まえればできるはずだ。
お前はただの記号としかsinを思っていないのだろ

769 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:33

>>767
斜辺ぶんの縦だな。

770 ：７６６：04/05/15 17:38

t＝-θとおくと
θ＝-t
したがって
sin(-θ)=sin(t)
t=＝-θだから
sin(t)＝sin(-θ)
となり元に戻ってしまい永遠に証明できないから
図よりあきらかということでしか言えない問題のうちのひとつなのかもしれない。

771 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:39

>>769
直角三角形で、そのように定義するとすると
θが負数の時や、π/2以上の時は、
直角三角形は作れないので
また別の定義が必要であろう？
で、その定義で何を用いているかによって
何を証明すべきか？というのが変わってくるだろう。

で、それをはっきりさせないことには
証明も何も無い。

772 ：766 ◆vago2iBnmc ：04/05/15 17:45

r=円半径

sin(a)=y/r
であるがsin(-a)は図より-y/r
となって結局
図より
という表現をつかわなきゃならないから
サインの定義を知ったところでエレガントな証明はできんよー

773 ：766 ◆vago2iBnmc ：04/05/15 17:47

証明問題では
図より明らか
という答えは禁止されてるようだし。

774 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:49

lim_[x→1](√(ax)+√(3x+b)/√(x+2)+√(2x+1))=2√3のとき、a,b？

775 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 17:55

i=(-1)^1/2
=(-1)^2/4
={(-1)^2}^1/4
=1^1/4
=1

この式って何がおかしーんでしょーか？

776 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:05

>>775
式がっていうか
あんたの頭がね

777 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:05

－１＝（－１）＾１＝（－１）＾（２／２）＝（（－１）＾２）＾（１／２）＝１＾（１／２）＝１

778 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:07

>>772
エレガント云々以前に証明になっとらん。

779 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:09

>>775
平方根は２つある。
４乗根は４つある。

780 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:10

>>772
>サインの定義を知ったところでエレガントな証明はできんよー

定義を知らないことには、証明は始まらない。
sin(x)の定義はいくつかあるけど、どれを使っているのかな？

781 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:19

∫ x^2 / x^2-x-6 dxを求める問題です

教科書の説明の項に書いてあるように部分分数展開を使おうとしても、
留数(でいいのかな？)を求める方程式が2次式になりおかしい値になります。

で他の変形で x^2 に注目して
x^2 / x^2-x-6
= x/x-3 × x/x+2
と変形することを思いついたんですがここから進みませんし…

他の解法でも使うのでしょうか？

782 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:21

>>781
分子はどこからどこまでか
分母はどこからどこまでか
分数はどこからどこまでか
はっきりとわかるように括弧を沢山使って書け。

783 ：766 ◆vago2iBnmc ：04/05/15 18:22

もういい。
定義は一般角aを表す動径と単位円との交点Pの座標を(x,y)とするとき
sin(a)=y/動径の半径=y/1=y

角度-aのとき動径と円の交点は(x,-y)
したがって
sin(-a)=-y/r
ここで
sin(a)=y/r
であるから
sin(-a)=-sin(a)

結局、円の図を考えないと導けない問題だったのだろう。
図の概念ヌキの証明を見てみたかったのだが。

784 ：781：04/05/15 18:23

失礼しました

∫ (x^2) / (x^2-x-6) dxを求める問題です

教科書の説明の項に書いてあるように部分分数展開を使おうとしても、
留数(でいいのかな？)を求める方程式が2次式になりおかしい値になります。

で他の変形で (x^2) に注目して
(x^2) / (x^2-x-6)
= {x/(x-3)} * {x/(x+2)}
と変形することを思いついたんですがここから進みませんし…

他の解法でも使うのでしょうか？

785 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:24

>>781
ａｘ/(x-3)+bx/(x+2)ってやってａ，ｂ求めるよろし。

786 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:29

>>784
とりあえず、分母の次数より分子の次数が低くなるように割り算してから
部分分数分解する。

(x^2)/(x^2 -x-6) = 1 + {(x+6)/((x-3)(x+2))}
= 1 +(9/5){1/(x-3)} -(4/5){1/(x+2)}

787 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:31

>>783
定義をはっきりさせれば
図は関係ない問題だと思うけども
定義をうやむやにしたままだったら
図があってもなくても証明には程遠い。

788 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:32

>>786
このほうがいいね。

789 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:34

>>774
の式は合ってますか？

790 ：784：04/05/15 18:37

>>785
>>786
解説ありがとうございました

答えは
>>785の解き方で (2/5)log|x-3| + (3/5)log|x+2| + C
>>786の解き方では x + (9/5)log|x-3| + (4/5)log|x+2| +C
ですか

ド壺から救出していただいてありがとうございました。

791 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:38

>>789
>>782を読み、書き直せ

792 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:39

>>790
積分がおかしいぞ

793 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:45

>>790
>>785のやり方でやっても、結局
(x^2) / (x^2-x-6)
=(3/5){x/(x-3)} + (2/5){x/(x+2)}
=1 + (3/5){ 3/(x-3)} +(2/5){-2/(x+2)}
=1 +(9/5){1/(x-3)} -(4/5){1/(x+2)}

で一致するはず。

これを積分すると
x + (9/5) log|x-3| -(4/5)log|x+2| +C
符号に気をつけれ

794 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:54

>>776
1^(1/2)=√1=±1だね

で、これ証明お願いします
多項式f(x), g(x)に対し、次を満たす多項式h(x), r(x)がただ1つ存在する。
　 f(x)=g(x)h(x)+r(x)　かつ　(g(x)の次数)＞(r(x)の次数)

795 ：794：04/05/15 18:57

777でしたｽﾏｿ

796 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 18:57

>>791
書き直せ。

797 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:01

>>794
r(x)およびs(x)の次数は、g(x)の次数より小さいとし
f(x)=g(x)h(x)+r(x)
f(x)=g(x)k(x)+s(x)
のように二通りにf(x)が表現できたとすると

g(x)h(x)+r(x)=g(x)k(x)+s(x)
g(x){h(x)-k(x)} = s(x)-r(x)
s(x)-r(x)の次数は g(x)の次数よりも低いので
h(x)-k(x) =0でなければならない。

同時に s(x)-r(x)=0でなければならない。

798 ：774：04/05/15 19:02

>>791

>>774です。
lim_[x→1]｛√(ax)+√(3x+b)/√(x+2)+√(2x+1)｝=2√3を満たすa,bは？
のようなかんじでしょうか？

799 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:03

>>774はスルー

800 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:03

43　-　15　

の答えを
様々な可能性にしたがって4通り導き出しなさい。

801 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:04

>>798
分子はどこからどこまでなのか？
分母はどこからどこまでなのか？

｛√(ax)+{√(3x+b)/√(x+2)}+√(2x+1)｝
でOK?

802 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:04

数学は人間が作ったものなのになんで自然科学に位置づけられてるの？

803 ：784：04/05/15 19:04

>>792
>>793
計算間違いの指摘までありがとうございます。
もうちょっと落ち着いて計算するべきでした…

804 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:05

>>800
数学板ではなく
クイズ雑学板あたりに行ってくれ。

805 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:05

>>802
誰が位置づけたんだ？
ソースきぼんぬ。

806 ：774：04/05/15 19:06

>>801

すみません。やっと分かりました。
｛√(ax)+√(3x+b)｝/｛√(x+2)+√(2x+1)｝でお願いします。

807 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:06

じゃあ人文科学系に入れよう

数学科の人間は文系を名乗るように

808 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:08

数学は数学だ。
科学などというまやかしには属さん。

809 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:12

>>806
lim_[x→1]{｛√(ax)+√(3x+b)}/{√(x+2)+√(2x+1)｝}
=((√a) + √(3+b))/(2√3)) = 2√3

(√a) + √(3+b) = 12

810 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:15

自分達が解けない問題はスルーしようとする偏屈人間
それが数学ヲタ

811 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:18

自分には解けない問題には萌えるのが数ヲタだ。
解きたくて解きたくてうずうずするものだ。
スルーするのはただの数学得意と言うやつだ

812 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:19

漏れは解ける問題でも説明がﾏﾝ独裁場合はスルーするー
特に簡単な場合はほっといてもﾊﾞｶが群がる

813 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:22

>>812
ﾊｹﾞﾄﾞう

814 ：774：04/05/15 19:23

またまたすみません。
lim_[x→1]{｛√(ax)-√(3x+b)}/{√(x+2)-√(2x+1)｝}
でした・・・

815 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:33

>>814
とりあえず、腹を切れ。

816 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:47

>>814
分母→0なので
分子→0でなければならず

(√a)-√(3+b)=0
a = b+3

あとは分母分子に
{√(x+2)+√(2x+1)｝｛√(ax)+√(3x+b)}
をかけて整理してから極限を取る

817 ：774：04/05/15 19:52

>>815-6

私、>>774の兄で御座います。
度重なる愚兄のミスにもかかわらず細部にまで配慮の行き届いたお答え。
切腹し果てた兄に成り代わり御礼申し上げます。

818 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 19:57

>>817
つまんない

819 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 20:13

オス。早速で悪いが、教えてくれ。

因数分解の問題なんだ。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

頼む。

820 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 20:15

>>819
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=(c+a)(a+b)(b+c)

821 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 20:15

>>819
>因数分解の問題なんだ。

へ～そうなんだ。

822 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 20:19

因数分解じゃないの？

823 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 20:19

まぁ、とりあえずありがとう。

824 ：誰か解いてください：04/05/15 21:06

次の3・3・7・7の数字を＋-×÷のみの方法で各数字一回のみ使用して24になる方法を述べよ

825 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:18

↑
括弧は使っちゃダメ～？

826 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:30

■質問■
『体K上の加群は自由加群である』
といいますが、例えば、
『l^2空間の基底』
って、具体的にどんなものがあるんでしょうか？
考えたんですが、思いつきません。。
(l^2 := {(x_1,x_2,…)| x_iは実数,　 Σ(x_i)^2 は有限}　←これは実数上の加群)

#ここで、基底の定義は、
#　・生成系である
#　・（任意の有限部分集合が）一次独立である
#生成系の定義は、
#　・R上の加群Mの部分集合Sが、Mの生成系
#　　　　⇔Sを含む最小の部分R加群が、Mと一致
#を用います。
#(堀田良之　代数入門より)

この基底の定義では、
(1,0,0,0,…)
(0,1,0,0,…)
(0,0,1,0,…)
…
を集めた集合（Aとします）は、基底になりません。
なぜなら、この集合から生成される集合は、
{Σa_ix_i(有限和) | a_iは実数　x_i∈A}
となり、例えば、
(1/2^4, 1/3^4, 1/4^4, 1/5^4, …)
がはいっていないからです。

変なこといってたらすいませんです。
よろしくオネガイシマスm(_ _)m

827 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:31

>>824

.　　＿ |￣￣￣|　ー　マルチポスト
.　　＼＼ノハ)ヽ)　／　なんと考え無しなことかー
　　　(○) ´∀｀ﾉ　／
　　　 (ﾉ POST|)　　　/　/　/ ｜｜｜｜ヽヽ
　　　　|　〒　|
　　　　|＿＿＿|
　　　　　∪∪

828 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:36

円の面積の公式を積分を使わないで求められますか？

829 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:41

>>828
半径rの円は半径1の円と比べ、面積は r^2倍

830 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:48

>>829
すげぇ、盲点でした

831 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:48

>>826
そもそも基底は、可算個なのか？
そのように並べて記述できるものなのか？

832 ：826：04/05/15 21:52

加算に収まるかどうかも、よくわからないんです。。
せめてそこだけでもわかれば。。

833 ：826：04/05/15 21:56

>>832
加算じゃない、可算！

834 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:57

質問です
積分領域をD＝(x,y)｜x^2+y^2≦a^2とする。このとき
∬D(a^2-x^2-y^2)^1/2dxdyを求めよ
ってのですが、範囲とかさっぱり分かりません
教えてぐださい

835 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 21:57

極座標に変数変換だな

836 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:08

>834

x=acosθ
y=asinθ

と置くところからはじまる・・・。

837 ：834：04/05/15 22:21

>>836
置いたら∬０になっちゃうんですけど・・・
何か間違ったかな？(´・ω・｀)

838 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:24

x=rcosθ
y=rsinθ
でrがaまで動くんだろ。

839 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:25

536 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:53

531 ：DSさんはネ申：04/05/15 03:30
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

840 ：834：04/05/15 22:44

∬r(a^2-r^2)^1/2 drdθこんな感じですか？
で、
∫[π/2,0]dθ∫[a,0]r(a^2-r^2)dr
でおｋです？

841 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:54

>>840
アイディアも重要だが操作の可能性も裏付けとっといた方がいいよ

842 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:04

x=rcosθ　y=rsinθとおいて
ﾔｺﾋﾞｱﾝJ=r
よって
∬r√(a^2-r^2) drdθ
0≦r≦a、0≦θ≦2πで
∫[2π,0]dθ∫[a,0]r√(a^2-r^2)dr
こんな感じなんですが・・・

843 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:19

>>842
で、それはどうみても0にはならんでそ。

844 ：経済系：04/05/15 23:21

質問です
差分方程式

X_{t+1}=f(X_{t})=-AX_{t}(X_{t}-１)　　　
というのがあり、
１、位相図を用いて軌道を描きなさい　Aの大きさによって異なる
２、定常点近くで線形近似をした差分方程式を求め、
位相図を用いて軌道を描きなさい

という問題です.数学があまり得意ではないので
ひとつずつ質問していきたいと思います。よろしくお願いします

問題１で45度線と２次関数を合わせた形が位相図になると思うのですが
Aの大きさによって異なるとかいてあるのですが２次関数が45度線の
上か下かにある場合だと思うのですが、Aはどのように場合沸けすればよいのでしょうか？

845 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:22

>>843
837のは間違いです、ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ。
x=acosθ
y=asinθ
って置いたら０になったんで、置きなおしました

846 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:41

ax^2+bx+c=0 (b^2-4ac≧0)をa→+0とした時の解の個数の変化について述べよ
の解答を御願いします

847 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:45

>>844
位相図の横軸と縦軸に取られている変数は何？

848 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:47

>>845
arccosineなのかa･cosなのか分かり難いなぁ

849 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:49

>>846
高々２個→高々１個 w

850 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 23:49

>>848
a･cosです

851 ：経済系：04/05/15 23:51

>>847
縦 X_{t+1}　横X_{t}
ですよろしくおねがいします

852 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:01

>>848
arccosine を acos なんて普通数学書では書かないぞ

853 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:09

>>844
Ａについて他に条件はないのか？
二次関数が上向いてるか下向いてるか
でかなり違うと思うが？あとA=0とか。

854 ：経済系：04/05/16 00:15

特に条件はないと思います、おそらく正の実数だと思います
二次関数はマイナスなので
下向いていると思いますが>>853
よろしくお願いします

855 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:21

>838

全部教えてては勉強になりませんがな。ｗ

856 ：経済系：04/05/16 00:22

Aは正の定数と書いてありました

857 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:24

839 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:25
536 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:53

531 ：DSさんはネ申：04/05/15 03:30
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

858 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:40

>>854
y=xと y=f(x)は、Aの値に寄っては接するし

一応 x=0で共有点を持つので
接するか交わるかなんだけど
交わる場合は

-A x(x-1) =x
より
x=0, 1-(1/A)
の二点で交わるので
A>1ならば、x=0以外の交点が正
A=1ならば接する
A<1ならば、x=0以外の交点が負

あとは
X_{t}がどういう値を取るかによるのだけど
軌道を描いてみれば分かるとおり、
y=xと y=f(x)の交点に挟まれた区間から始めたときと
それ以外とでは劇的に違うわけで
そこらへんは X_{t}に対する条件に寄るんでなんとも。

859 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:44

質問です。
今までの調査では、ある工場で作られた製品は２０個に１個の
割合で不合格品が出る。この製品２個入りの箱を１２００個
作る時、合格品のみの箱は何個あると考えてよいか。
普通は１ー１/20=19/20 １２００÷（19/20）＾２＝１０８３で
求めれますし、理由も分かります。
しかし、何故↓のやり方だと間違っているのでしょうか？
４０個のうち二つを不合格品とする。
取り出した２個が両方不合格の確率　　　2C2/40C2=1/780 ・・・・・・①
取り出した２個の一つが不合格　　38C1＊2C1/40C2=76/780・・・②
二つともが合格の確率　１－（①＋②）＝703/780
1200×703/780=1081
なぜ答えが違うのでしょうか？？教えてください

860 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:49

レリッヒ・コンドラコフの定理で、
指数がq=np/n-p（臨界指数）の時に成り立たないのは何故ですか？

861 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:04

定義に基づき、次の関数の導関数を導く。
うまく変形できません。
よろしくおねがいいたします。
1.f(x)=1/x^n(n>=1)
2.f(x)=a^x
3.f(x)=√x(x>0)

862 ：経済系：04/05/16 01:06

>>858
ありがとうございます
Xtが原点から正の方向のみとりうる場合は
定常点の交点が正の場合と原点と接している場合のみ書けばいいのでしょうか？

863 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:09

>>861
とりあえず、定義を描いてみれ。
そして、どこでつまづいているのかを説明しろ。
どれも基本的すぎる問題で
参考書には必ず載っていると思われるものばかりだ。

864 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:09

>>859
パチンコをすると考えましょう
300回に1回大当たりする確率としましょう
あなたは300回回せば必ず当たると思いますか?

865 ：経済系：04/05/16 01:11

あと>>844の２の問題だけ答えてもらったのですが
定常点は
0と (A-1)/A
0の近くで
X_{t+1} ～ A X_{t}
(A-1)/A
の近くで
X_{t+1} = -A (X_{t} -((A-1)/A))^2 - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
～ - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
という回答をしてもらったのですが
となるらしいのですが
＞0の近くで
＞X_{t+1} ～ A X_{t}
とは、また
(A-1)/A
の近くで
X_{t+1} = -A (X_{t} -((A-1)/A))^2 - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
～ - 2((A-1)/A)X_{t} +((A-1)^2/A)
とはどういうことなのでしょうか？
これがそれぞれの場合の線形近似した方程式となるのでしょうか？

866 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:12

>>859
40本のくじの中に当たりが2本ある。
一回目で当たりがでる確率は (1/20)

この当たりを戻さずにもう一回引いて
当たりがでる確率は (1/39)

(1/20)*(1/39) = 1/780

当たりを戻して　もう一回引いて
当たりがでる確率は (1/20)

(1/20)*(1/20) = 1/400

867 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:16

>>862
そんなのは問題によるから何とも。
というか、問題を省略されているようなので
こちらでは何とも判断はつかない。

868 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:17

GCD(a,b)=1⇒LCM(a,b)=ab
の証明って、
LCM(a,b)|abとab|LCM(a,b)を示せばいいんですよね？
LCM(a,b)|abはいいんですけど、
ab|LCM(a,b)をどう示せばいいのかわからんです。

あと、
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B0
これはどうやって証明すればいいんでしょう。

869 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:17

>>865
単にテイラー展開して
二次以上の項を切ってるだけだと思うが。
とりあえず、大学生ならテイラー展開くらいは知っておけ
って感じ。

870 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:18

>864

思いません。

パチンコをすると考えましょう
300回に1回大当たりする確率としましょう
あなたは300回回せば必ず当たると思いますか?

1回回して大当たりの確率　1/300
はずれの確率　299/300

300回ともはずれの確率は　（299/300）^300

よって一度でも大当たりの確率は
1-（299/300）^300

871 ：うんこ：04/05/16 01:19

limのx→0で、x2乗－x3乗ぶんの2x3乗＋xの極限値を教えてください

872 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:19

>>868
aもbも素因数分解してしまえ。

873 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:21

>>871
どういう数式かよくわからんのでスルー

874 ：経済系：04/05/16 01:23

>>869
テイラー展開をすればいいのでしょうか
とりあえず調べてみます

875 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:24

>871

このスレのルールに則した書き方をすべし。

876 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:27

>>871
質問を相手に伝えようとする態度じゃないので以後スルー

877 ：うんこ：04/05/16 01:27

lim 　2エックス3乗＋エックス
x→0 　ーーーーーーーーーーーー
　　　　エックス2乗－エックス3乗
の極限値をお願いします

878 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:29

>>871
とりあえず分母と分子でxの指数が最大のものを探して、
それで分母・分子を割ればok

879 ：経済系：04/05/16 01:35

少しわかりそうです
また機会があればよろしくお願いします>>869

880 ：859：04/05/16 01:39

>864,866,870
どうもです！なんか混乱していました。整理しなくては・・(-＿-)

881 ：＾＾：04/05/16 01:41

同上、決定性、１２状態のオートマトンおしえてください＾＾

882 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:46

固有ベクトルの導出で悩んでます。
3×3正方行列、
1 1 1
0 1 0
0 0 1
をAとおくとき、|A-λE|を求めると、（1-λ）^3=0が出ました。
このとき、固有値λは1で宜しいのでしょうか？

次に、これを元に固有ベクトルを求めようと試みました。
u（ベクトル）の成分を(x,y,z)とすると、
Au=λuと前述のλ=1より、Au=1u、すなわち、
(A-1E)u=0が出るような気がしました。
すなわち
0 1 1
0 0 0　u=0　すなわち、
0 0 0
y+z=0が導けたと思いました。
が、このとき、xはどこに行っちゃったのか全然わかりません。
この時、固有ベクトルはどうなるのでしょうか？

883 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:50

>>882
> u（ベクトル）の成分を(x,y,z)とすると、

とあるのだから
y+z=0という条件が導かれたのなら
(x, y, -y)でしょう。
実際に　Au=λuに入れて計算してみましょう

884 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:54

宿題丸投げしたい香具師は↓へ逝け。

857 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:24
839 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:25
536 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:53

531 ：DSさんはネ申：04/05/15 03:30
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

885 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:58

In=∫[0,1](1-t^2)^n dt
In(a)=∫[a,1](1-t^2)^n dt (0<a<1)
とおくとき、

In(a)/In→0 (n→∞)
であることを示してください。

886 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:04

>>883
レスありがとうございます。

列に渡って括弧がかけないので、記号で代用して書いてみます。
[0 1 1][x] [0]
[0 0 0][y]= [0]
[0 0 0][z] [0]
みたいな感じで解いてます。
一行目から明白に、y+z=0が導出できまして、
y=t(not 0)とおくと、
[x] [ ?]
[y]=[ 1] t
[z] [-1]
が得られたという現状です。
このとき、?に入る値が求めたいのですが、どのようにすれば宜しいでしょうか？

887 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:06

>>886
求まるわけないじゃん。

888 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:07

>>886
固有ベクトルの定義をもう一度確認しれ。

xがどんな値を取ろうがそれは固有ベクトルだ。

889 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:08

>>886
その場合、ｘは任意だよ。

890 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:11

>>877 >>878
Thx.
とりあえず、878さんに指摘されたところを、大学の図書館が開く月曜日辺りに、文献をあたりに行ってみます。

891 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:14

>>889　レスありがとうございます。

数式でうまく表記できないのですが、
yとzについて886の様に書いておいて、
最後に、「xは任意」と付け足しておけば宜しいでしょうか？

892 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:16

http://hk2ch2.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/source/up0203.jpg

斜線部の面積を積分を使わずに求められますか？

893 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:16

>>891
>>883嫁。市ね。

894 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:17

884 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:54
宿題丸投げしたい香具師は↓へ逝け。

857 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:24
839 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:25
536 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:53

531 ：DSさんはネ申：04/05/15 03:30
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

895 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:19

>>891
y=tと置いてるのだから、x=sとでもしたら良い。

896 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 02:21

>>893
いや、読んでます。
883の(x,y,-y)のxに対応するモノが理解できなかったから、連続レスしちゃいましたケド・・・。

まぁ、読んだ証拠といっては何ですが、886の最初の一行を読んでもらえれば・・・、信用してもらえるかなと。

897 ：891：04/05/16 02:24

>>895
ありがとうございます。
これで、レポート問題全部終わりました。
ほんとに助かりました。

>>883 >>887 >>888 >>889 の皆さんにも感謝します。ありがとうございました。

898 ：＾＾：04/05/16 02:56

同上、決定性、１２状態のオートマトンおしえてください＾＾

899 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 03:17

すみません　ここのスレってドコの板にありますか？
飛んできたもので・・。

900 ：経済系：04/05/16 03:26

>>844の２の問題のもんだいで
定常点A-1/Aで線形近似を行ったのですが>>865
となっているようなのですが僕が出した答えと違います
僕の答えは
(-A+2)X_{t}+(-A^2+4A-3)/A
となったのですがどうなのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

901 ：経済系：04/05/16 03:33

(-A+2)X_{t} +((A-1)^2/A)
です
よろしくお願いします

902 ：経済系：04/05/16 03:48

午前中でもよいので誰かよろしくお願いします

903 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 03:53

904 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 03:57

空の水槽Pに３本の管A,B,Cで水を入れる。Pを満水にするのに、
管Aのみでわ、2時間　Bのみでは1時間　Cのみでは4時間かかる。
管Aでｔ時間　管Bでｔ2（乗）時間入れ、残りを管Cで満水に
すると管A、管Cそれぞれ入った水の量の比は１：２であった。
このとき、ｔの値を求めよ。っていう問題です。

計算式もお願いいたします

905 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 04:03

903 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 03:53
884 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 01:54
宿題丸投げしたい香具師は↓へ逝け。

857 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 00:24
839 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 22:25
536 ：１３２人目の素数さん：04/05/15 15:53

531 ：DSさんはネ申：04/05/15 03:30
なんだかよくわかりませんが、ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

906 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 04:16

水槽Pの体積をV、管A,B,Cの注水の速さをそれぞれ a,b,c とすると、
a=V/2、b=V/1、c=V/4 より、Vt/2：{V - (Vt/2 + Vt^2)} = 1：2　⇔　2t^2+3t-2=0、t=1/2

907 ：904：04/05/16 04:20

>>906
せっかく答えてくださったのにすみません・・。中学生なんで
もうちょっと解りやすい式ってありますか？？　
ちなみに答えって何でしょうか・・？まじ馬鹿で申し訳ないです。

908 ：中３：04/05/16 04:24

さっそく質問ですが、x^3＋y^3＋z^3＝（x+y+z)(x^2＋y^2＋z^2－xy-yz-zx)+3xyz　にする方法がわかりません。
どうも、問題によるとx^3＋y^3＝(x+y)^3－3xy(x+y)を利用しろと書いてありますが意味がわかりません。

どなたか、ご教授お願いします。

909 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 05:10

x^3+y^3+z^3 = {(x+y)^3+z^3} - 3xy(x+y) = (x+y+z){(x+y)^2-z(x+y)+z^2} - 3xy(x+y)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx) - 3xy(x+y)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-3xy-yz-zx) + 3xy(x+y+z) - 3xy(x+y)
= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) + 3xyz

910 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 09:02

>>872
レスありがとう。
考えてるうちに寝てしまいました。
今日も考えてみます。

911 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 09:43

>>907
どこらへんが分からないのか書きたまへ

912 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 10:31

>>898
ここにどのように書けと？

913 ：710：04/05/16 10:45

自分なりに考えてきたのですが、それは違うとか、
もっと単純に答えられるとかあったら教えてください。

H を法とする右剰余類を C(a) とすれば,
C(a) = {x ∈ G | a^{-1}x ∈ H}
となり, また, C(a) = C(b) = C(c). --(1)
同様に,
C(ab) = {x ∈ G | (ab)^{-1}x ∈ H}
となり, また, C(ab) = C(cb) = C(ac) = ……. --(2)
結局, 相異なる剰余類は, 奇数個の文字からなる文字列(元)に関する剰余類(1)と
偶数個の文字からなる文字列(元)に関する剰余類(2)の2つしかないので、
G における H の指数は高々2である。 qed

914 ：710：04/05/16 10:46

右剰余類と左剰余類を反対に書いてしまいました。すいません。

915 ：経済系：04/05/16 11:14

>>844の２の問題のもんだいで
定常点A-1/Aで線形近似を行ったのですが>>865
となっているようなのですが僕が出した答えと違います
僕の答えは
(-A+2)X_{t} +((A-1)^2/A)
となったのですがどうなのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします

916 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 11:20

>>915

>>865のは計算ミス

917 ：経済系：04/05/16 11:23

ありがとうございます>>916
ということは僕ので正しいのでしょうか？

918 ：経済系：04/05/16 11:26

>>844
の問題の２で線形近似を行った方程式を位相図に描けとなっているのですが
これはAの値によって場合わけしなければならないのでしょうか？

919 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 11:28

>>917
正しい。

>>918
>>867にあるとおり。

920 ：経済系：04/05/16 11:35

>>919
問題文はこれだけです。特に複雑な条件はなくて単純な問題だと思います

921 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 11:51

>>920
これは、>>844のどこにも書いてないわけだが。

856 　経済系　 Date:04/05/16 00:22
Aは正の定数と書いてありました

922 ：経済系：04/05/16 11:51

質問です。何度もすいません
先ほどは差分方程式を扱ったのですが。
今度は微分方程式
　　
dX(t)/dt=f(X(t))=-AX(t)(X(t)-１)　
というのがあり、(先ほどの差分方程式と同じような気がするのですが）
１、位相図を用いてX_{t}の軌道を描きなさい　Aの大きさによって軌道が異なる
２、定常点近くで線形近似をした差分方程式を求め、
位相図を用いてX_{t}軌道を描きなさい

ひとつずつ質問していきたいと思います。
２のもんだいで線形近似した値はさきほど微分方程式の
問題>>844の線形近似した値>>915とは
ちがうのでしょうか？よろしくお願いします

923 ：経済系：04/05/16 11:52

>>921すいません。同様に上記の問題もAは正の定数です

924 ：経済系：04/05/16 11:54

訂正しときます
質問です。何度もすいません
先ほどは差分方程式を扱ったのですが。
今度は微分方程式
　　
dX(t)/dt=f(X(t))=-AX(t)(X(t)-１)　
というのがあり、(先ほどの差分方程式と同じような気がするのですが）
１、位相図を用いてX{t}の軌道を描きなさい　Aの大きさによって軌道が異なる
Aは正の定数
２、定常点近くで線形近似をした微分方程式を求め、
位相図を用いてX{t}軌道を描きなさい

ひとつずつ質問していきたいと思います。
２のもんだいで線形近似した値はさきほど微分方程式の
問題>>844の線形近似した値>>915とは
ちがうのでしょうか？よろしくお願いします

925 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 11:55

>>923
で、そういう重要な条件を軽視しているようだし
信用ならんし、解答の書き方くらいは自分で考えてください。
っていうか、もう大学生なんだから解答の書き方くらい…

926 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 11:59

>>924
１．
両辺を
X(t)(X(t)-１)で割って、部分分数分解して、tで積分。

２．
差分の時と同じ。　

927 ：経済系：04/05/16 12:02

>>925
とりあえず自分で解いてみますんで
でもやり方がわからなくて

928 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 13:32

>>881はマルチ
以後スルー

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/571

929 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 14:06

経済の問題は経済板でやっとくれ。

930 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 14:28

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　経済って文系ですよね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　数学大変そうですね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

931 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/16 16:14

経済の話題は、数学を使っていようとも、
話の中身は経済学の方面に特化している故、
一般の数学者には経済学はすぐには理解できない。

932 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 16:20

>>931
まったくその通りだと思うよ
それに、解答の書き方なんかも、そっち方面の流儀みたいなのがあって
省いてもいいものと、書き残すべきものがあると思うので
数学板ではなんとも対応しきれないところがあると思うよ

933 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 16:49

>885
1次変換 x=(t-a)/(1-a) をする。
【補題】a<x<1 ⇒ 1-t^2 < (1-a^2)(1-x^2)
∵ (1-a^2)(1-x^2) - (1-t^2) = 2a(1-x)(x-a)/(1-a) > 0.

I_n(a)=∫[a,1] (1-t^2)^n･dt < (1-a^2)^n･(1-a)∫[0,1](1-x^2)^n･dx = (1-a^2)^n･(1-a)･I_n.
0<a<1 だから、In(a)/In < (1-a^2)^n･(1-a) →0 (n→∞)

934 ：933：04/05/16 16:59

>885 ↑の訂正、スマソ。
【補題】a<t<1 ⇒ 1-t^2 < (1-a^2)(1-x^2)
∵ (1-a^2)(1-x^2) - (1-t^2) = 2a(1-t)(t-a)/(1-a) > 0.

935 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 17:35

>>933-934

もつかれ

936 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 17:46

F(x)=(x^n)-{x^(n-1)}-x+1としたとき、F(x)を(x-1)^3で割った余りを求める問題です。

F(x)={x^(n-1)}(x-1)-(x-1)={(x-1)^2}〔{x^(n-2)}+{x^(n-3)}+ … +x+1〕より
F(x)は(x-1)^2で割り切れる

たぶん、余りを(x-1)^2を表して・・・で解くと思うのですがどうもうまくいきません。

宜しくお願いします。なお、答えは(n-1){(x-1)^2}です。

937 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 17:51

>>936
＞解くと思うのですが

じゃぁそれで解こうとした努力を書いてみろや

938 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 17:54

>>936
F(x)は(x-1)^2で割り切れるので

F(x) = P(x) (x-1)^3 + a(x-1)^2
= {(x-1)^2} { P(x) (x-1) +a}

と表される。
要するに
〔{x^(n-2)}+{x^(n-3)}+ … +x+1〕の部分を (x-1)で割ったあまりが aで
それは、剰余定理より x=1を代入して得られる n-1に等しいので

(n-1)(x-1)^2が答えになる。

939 ：936：04/05/16 18:09

>>938

なるほど！ありがとうございます。

940 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 18:43

せっかく>>936まで思いついたのに惜しい気がするね
あと一歩なのに

941 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 19:35

なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

942 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 19:40

>>941
よくわからんがDSに流すのか？

943 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 20:37

そう。

944 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 20:54

(s-α)r
────
s(s-α)-β
のラプラス逆変換が解けません・・・誰か教えて・・・

945 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:07

こんばんわ＾＾
微分方程式なんですけど　
dy/dx=y^2 の解は
y=-1/(x+c)　（ｃ：積分定数）
てなかんじでよろしいのでしょうか

946 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:08

なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

947 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:09

>>946
しつこい、アク禁されっぞ

948 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/16 21:26

微分方程式は、明らかに積分方程式に置き換えられる。
これは、解の一意存在を証明するときに使う。
微分作用素は空間(E)から(E)への作用素として有界ではないが、
積分作用素は有界である。
(何が云いたいのだ？)

949 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:27

数式処理ソフトが多数発売されているけど、フーリエ展開をしてくれるもの
は無いでしょうか？ググっても見つからないんです。
一応10万円までを考えています。お願いします。

950 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:27

よくわかりません；；

951 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/16 21:28

有界線型作用素の一般論を学ぶ意義がどこにあったか。
それはいろいろな問題を解くために役に立つものと思われる。

952 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:29

なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

953 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/16 21:30

フーリエ級数展開、それはフーリエ係数を計算することによって解決される。
そして、三角級数展開では、積分を計算することでフーリエ係数が得られる。
ゆえに、定積分の計算ができる数式処理ソフトなら、三角級数展開もできる。

954 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/16 21:31

そして次スレ。
//science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/

955 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 21:42

>954

次スレ、なんで144なの？

956 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:11

とりあえず次スレ

分からない問題はここに書いてね１６７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/

957 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:12

>>954
そういうイタズラはやめてね。

958 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:22

>>944
記号の説明が無いのでなんとも言えんけど
とりあえず分母を平方完成

959 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:28

tanx=0.267
　　x=

って問題なんだがこれを計算機でやれとおっしゃる
計算機は工業で使う特殊なもんなんだがどうやればいいの？
ちょいと明日のテスト問題なので必死

960 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:41

>>959
関数電卓のことか？
特殊というか、Windowsに標準装備されているけど特殊なのか？

961 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:42

tan(0) = 0 tan(π/4) = 1
で、tan(x)は[0,π/4]で連続かつ単調増加だから、後は二分法でつめていけばよい。

962 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:43

>>959
その計算機を使って求めろということは、
その計算機の使い方を覚えろということ
なのではないですか？

963 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 22:54

計算機の使い方では、なんとも教えようが無いな。

964 ：１３２人目の素数さん：04/05/16 23:03

なんだかよくわかりませんが、宿題なら宿題自動処理機が便利です。
ここに自動宿題処理機のURLを置いておきますね。

http://www2.ezbbs.net/07/dslender/

965 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 00:11

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/

966 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 00:34

はやく埋めろage

967 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 00:51

慌てるな、まだ使うから

968 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 00:56

>959

0.267
arctan のボタンがついている電卓を用意するだけ
の話じゃないの？

969 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:04

たぶん、invキー + tanキー
arctanキーがある機種ってあまり無い

970 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:10

>969

http://pocket.free.fr/images/sharp/pc-e500.jpg
使えそうな気がするんだが。

971 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:13

>>970
ポケコンだな。
そのタイプだと invキーに当たるのが 2ndFキー
そのタイプも arctanキーがあるわけではなく
tanキーの上にちょろっと書いてあるだけでしょ。

972 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:22

>971

　（　´_ゝ`）　ﾌｰﾝ　だめか。

973 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:23

>971

ポケコンでプログラム組め。

974 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:29

>959

MATHEMATICAによれば
答えは　0.260914　らしい。

最強なのは　ノートパソ+MATHEMATICA（他でも可）
ただし持ち込めるかどうかはしらんが。

975 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:37

となると…

　　分度器最強伝説が　いま　始まる

976 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:38

な

977 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:44

に

978 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:51

>975

分度器でいいじゃん。金もエネルギーも
かからんしさ。

979 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 01:54

持ってても怪しまれんしな

980 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 02:09

つーか俺の電卓普通にarctanついてたぞ？

まぁ分度器にはかなわないが

981 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 03:30

このスレのおもなネタ
・社会ネタ >>72-74 辺り
・妃ネタ >>131,154-155,162,181 辺り
・分度器ネタ >>975-980 辺り

982 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 09:57

>>980
tanとは別に arctanがあったの？

983 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 10:03

>982

アフォですか？

984 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 12:53

ま、分度器最強ってことで。

985 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 14:18

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/

986 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:18

arcsinも、arccosも、実はarctanを使って表すことが出来る。
某有名ソフト会社が説明していた。
具体的には、-π<=y<=π,sin(y)=xに対して、cos(y)=√(1-x^2)であり、
tan(y)=x/√(1-x^2)である。
つまり、Arcsin(x)=Arctan(x/√(1-x^2))である。

987 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:20

このスレは、後半にKingMathematician ◆5lHaaEvFNcが現れて薀蓄を垂れるスレになりました。
そういうわけでこれからも吾をよろしく。

988 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 19:26

>>987
とりあえずまだ１０レスぐらいあるぞ。ガンガレ

989 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:34

逆双曲線関数は、lnで表すことができた一方、
逆三角関数は、Arctanで表すことができる。
ln(x)の導関数は、1/xであり、
Arctan(x)の導関数は、1/(1+x^2)である。
ちなみに、逆三角関数がArctanで表せることを説明したのは、
mic***oft社である。

990 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:36

だが一方、mic***oft社は、(少なくとも吾が見たことのある日本語訳においては、)
vbaにおいて、arcsinとか、arccosを「超越関数」と呼んでいる。
mic***oft社社員は、数学書をきちんと読んだことがあるのだろうか？

991 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:38

まぁ、念のために云っておくけど、
[>>989]の1～4行目と、[>>989]の5～6行目は関係ない。

いずれにしても、用意されている関数が少ないからといって、
必ずしも目的の計算ができない、というわけではないということは覚えておくべきだ。

992 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 19:41

>>987
どのスレでもいつもそうじゃん。。。

993 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 19:50

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１６７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/

994 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/05/17 19:51

Re:>>992
他のスレでは前半に現れることもよくあるぞ。

いずれにしても、数学板に質問スレが少ないからといって、
必ずしも質問スレを多く立てていい、というわけではないということは覚えておくべきだ。

995 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 19:57

arcsinは超越関数じゃないの?

996 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:22

超越関数とは

997 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:23

もうすぐ1000!!

998 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:24

998

999 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:29

999

1000 ：１３２人目の素数さん：04/05/17 20:29

1000はあげる

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。