楕円曲線

語るからちょっと待ってろ

二週間くらい

ただいまシルバーマソが凄い勢いで楕円曲線論入門、楕円曲線論概説(上・下)
を勉強していますので少々(二週間くらい )お待ちください。

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　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 楕円曲線なんて知らねぇのに
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ シルバーマソ 勉強すすんでるか?
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

>>4-5ではないが二週間後が楽しみだ

楕円曲線の定義すら忘れてしまった。。
たしか数Cの内容だったかな？？
まあ大学にも受かったし良しとしようｗ。

落ち着け。楕円≠楕円曲線だ。高校で楕円曲線なんて全く触れない。

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 勘違いした７も期待して待っているみたいだぞ！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

バーボンスレの予感

>>7
warota

Y^2=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eで定義される曲線って
定義でいいのかな？

楕円曲線って楕円でもなければ曲線でもないとは
よくいったものだな

>>13
「曲線でもない」ってのはどういうこと？ 代数幾何的には1次元だから曲線なのだが。

>>12
右辺は3次式だよ。
んで右辺が重根持たないやつが楕円曲線じゃなかったけ?

ところでなんで「楕円」曲線なんだっけ?

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　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 勉強進んだら楕円曲線の名前の由来を教えてほしいぞ！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

>>12-15
おい、もまえら。ここはネタスレだっちゅうの。空気嫁。

楕円関数の勉強しろ。＞由来

>>15

楕円函数で媒介変数表示されるから

楕円函数の由来は
楕円の周長の計算するときに，
一般には初等函数ではできず，
楕円函数が必要となることからきた

1次元アーベル多様体のスレはここですか？

フェルマープルーフドットコム　http://www.fermatproof.com/

シルバーマソ勉強してるか?

シルバーマソはみがいたか?

もちつけ。
シルバーマソなど存在しない。
ゆえに、ここはネタスレである！

銀人

>>24
これを見てもまだネタスレと言い張るのかな
ttp://www.math.brown.edu/~jhs/

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀２週間後が待ち遠しいぞ！早いこないかな！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

まだ初日だから、半安定の定義を勉強した辺りかな

>>15
それを定義とするのが妥当かどうかは別として、
右辺が4次式でも一般に楕円曲線になる。

とりあえず

　　　04/05/19 02:13

まではネタスレだな・・・

楕円暗号について語りがちになれ

http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math12/math1208.htm

　　　　　　　　　　ﾄｖ'Ｚ -‐z__ﾉ!＿
　 　 　 　 ． ,.'ﾆ.Ｖ _,-─ ,＝=､､く`
　　　 　 ,.　/ァ'┴'　ゞ !,.-｀ﾆヽ､トl､:.　,
　　　 rｭ. .:{_　'' ヾ ､_ｶ-‐'¨￣ﾌヽ｀'|:::　 ,.、
　 　 ､　 ,ｪｒ<`ｉァ'＾´ 〃 lヽ 　 ﾐ ∧!:::　.´ 　　←許容外の難解さに挫折したシルバーマソ
　　　 　 ゞ'-''ｽ. ゛＝､、、､ "　_/ノｆ::::　　~
　　　 r_;. 　 ::Ｙ　''/_, ゝｧナ=ﾆ､ ﾒﾉ:::　｀　;.
　 　 　 　_　 ::＼,!ｨ'ＴV　=ｰ-､_メ:::: 　r､
　　　　　　 ﾞ　::,ｨl l. ﾚﾄ,ﾐ _/L `ヽ::: 　._´
　 　 　　 ;. 　 :ゞLﾚ':: ＼ `ｰ’,ｨｧト.::　 ,．
　　　　　　　~ ,．　 ,:ｭ.　`ヽﾆj/l |/::
　　　　　　　　 　_　　.． ,､　:l !ﾚ'::: ,. "

ここに楕円曲線の定義が載ってた。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A

>>34
> Microsoft Digital Rights Managementで用いられている楕円曲線暗号は
> y2 = x3 + 37a5abccd277bce87632ff3d4780c009ebe41497x + 0dd8dabf725e2f3228e85f1ad78fdedf9328239e
> という曲線上の代数系を用いている。


この曲線の Mordell-Weil 群の群構造は？

誰か計算して．

なぜこの曲線が特に選ばれたの？

MSのIDはソフトがちがっても受け付けるのはなんで？

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ほら>>33シルバーマソ仙豆だ。これで戦闘力UPだ！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ シルバーマソがﾊｱﾊｱ勉強してるのを想像すると
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

シルバーマソにプレッシャーをそこまでかけないで…

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　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ ちゃんと勉強っしてるんだろうな？ シルバーマソ
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

ツリパーアソまだぁ？

楕円曲線論概説＝[Sil 2}は「しるつぅ」とよぶことが多いのですが
楕円曲線論入門＝[Sil 1]はSilvermanに敬意を払って「しるまん」とよぶことになっています。
.　　　　　　　　　　　　　　　　 ~~~　　~~~~

このスレあと２年くらいこの調子で進行しそうな気がする。。。

>>43
>>2 は「二年くらい」の間違いか

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい、シルバーマソ！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　

まだ８日目か。
２週間ってけっこう長い。
どこまで進んだかな？

もう挫折か？ 近況報告しる！

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　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 　今日はシルバーマソにプレゼントを持ってきたぞ！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

ここに組み立てキット置いときますね。
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|○|　.|○|　.|○|　.|○|　.|○|　.|○|
￣　　￣　　￣　　￣　　￣　　￣
組み立てかた
　　　　　　　　　　　　　　　　 　|
　　　　　　　　　　　　　　　　 　|　←　　　　　　　　　←
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|○|　　　　　|○　　　　　　　 　|○　　　　　　　　￣￣￣|○　　　　＿|￣|○
　／→　 　　　　　↑

楕円曲線ついでに楕円曲線暗号についても語ってください。
アルゴリズムとか。余裕があればC言語とかでコーディングとかも。とかとか。

楕円曲線暗号て高速な割に超強力らしいね。

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　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 　今日もシルバーマソに夜食を持ってきたぞ！
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ζ　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_ ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　(　　　(.　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 . -‐　） ‐- .
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.´,.::::;;:... .　. _ 　`.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i ヾ<:;_　　　_,.ン |
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　 ￣...:;:彡|
　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 }　　. . ...::::;:;;;;;彡{
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｉ　　　. . ...:::;;;;;彡|
　　　　　　　　　　　,: ' " `丶　 　 　 　 .　　　　} 　 . .....:::;::;:;;;;彡{
　　　　　　　　　 , :´　　.　　 ｀､　　　　　　 　 　!,　　　 . .:.::;:;;;彡j:::::::::::::::.......
.　　　　　　 　 . '　　.　　　　;　.丶　　　　　　　　 ト ,　 . ..,:;:;:=:彳:::::::::::::::::::::::::::..
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　　　　　　 ,' 　.‐'､:::::ノ　l､::::::ﾉ-;　`.　　　　　　　　　 ￣￣
　　 ,, -'''" . 　 .　　　　 ' '　　　　　.' ';゛`'丶.､.......
.　 '´ 　 　 ! 　 　.　　-‐ｰ‐-.　'　,　;::::::::::::...`.::::::::....
　i 　 　 　 ヽ､..._,.__　　 .｀　　.,,__,.,..ノ.::::::::: 　　!::::::::::::...　　
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　　　 `=ｰ--､....,,,,,_＿＿＿＿_,,,,,... --‐=''´..::::::
　　　　　 ｀`" '' 'ー───‐―‐' ''' "´

海苔おにぎりにしてほすぃ

>>53
ムスカおにぎりで我慢しる！

シルバーマソの消息は？

上巻完読age

>>56
おめでとう。私はそこまで行っておらぬ

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　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 　シルバーマソって一体何人いるんだ？
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

本物は一人しかいないとおもうが．．．
５７は本物っぽいのだが。

サイバイマソ、がんがれ！

とりあえず有限体の場合のMordellの定理を証明する事に成功。この調子で頑張るぞー。

有限体の場合のMordellの定理ってなに？

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　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ シルバーマソが本当に勉強してるのを知って
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

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　　　　　　　／:::::::::::::::::|　ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
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　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ 残り10時間シルバーマソが猛烈な勢いで語る姿を想像すると
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

「楕円曲線なんてさっぱりわからん。こんなもの考える香具師は糞…」
なんていう語りだけはするんぢゃないぞ。

期待age

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　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ シルバーマソが布団に包まってﾋﾞｸﾋﾞｸしてる姿を想像すると
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

あと３分age

シルバーマソまだぁ？

>>68
いやあと2時間ちょっと猶予はある。

シルバーマソじゃないが、楕円曲線暗号に関するいい本きぼんぬ。
基本的な理論はSilvermanのテキストでほぼ十分だが。

>>71
君がシルバーマソの後を継ぐということだね？

シルバーマソのレスまだないよぉ。
また今日の夕方頃のぞいてみますね。

シルバーマソ出て来い（AA略

1 ：シルバーマソ ：04/05/05 02:13
語るからちょっと待ってろ

2 ：シルバーマソ ：04/05/05 02:13
二週間くらい

　　　　　　 _,..-――-:..、　　　　⌒⌒
　　　　　／.:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::.＼　　　　　　^^
　　　　/ .::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::..ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　 :::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::
　　　　 :::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　シルバーマソ・・・　　　
　　　 　　 ::::::::::::::::::::∧＿∧　　　　　君のことは忘れないよ…
　　　　　　　::::::::: 　(　::;;;;;;;;:)　　　 　
　 　 　　　　　 _..　 /⌒:::;;;;;ヽ
-― ―'ー'-''―-''/ / ::;;;;;;;;:| |―'''ー'-''――'｀'
　,, 　'''' .　　'''''　と./ゝ_;_;_ノヽつ　　　、、,　''"
　　　　,,, ''　 ,,,　　　　::;;;;;;;;;:::　,,　　''''' 　,,,,
,,　　　　　,,,,　　　　　'''　,　,,　　　　　,,,,

|・∀・)っ・←ｼﾙﾊﾞｰﾏｿ
|彡ｻｯ
　　,
|Дﾟ) ﾑｯ　・
　　,
|〜ﾟ) ﾑｸﾞﾑｸﾞ

ｳﾒ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━ !!!

シルバーマソ　→　ツリバーマソ　→　ツリダーバカマソ？

１＞＞ 高校の理科系コースで習う
数学Cの中にある｢いろいろな曲線｣
で、これをどの程度 扱っているの
だろうか　?

>>78
楕円と楕円曲線は別物だってことはわかってるよな。

ドーナツ形だったりするからな。
もっともドーナツを真上から見ると楕円二つで絵をかけるけど。

７９＞＞　　　私は数学のことは ほとんど知らない
ので、分かりません。数学は趣味でやっているだけ。
専門は、『労務管理論』。

７８・７９・８１など　　ここの数学板の
すべてのスレッドの中で理解できるのは、
全部のうち５パーセントぐらい。

>>　シルバーマソ

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
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　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　

おいしい料理は待ってるときもいいってことか。

これって考える体を変えてくと
すごく難しくならないか？
おれは複素数で考えて十分難しいと思った

群演算を手計算でやると大変だな。torsionでない点のn倍とか。

そういう時はF_1上の楕円曲線を考えましょう

>>85
有限体の上だったら、楕円曲線は有限集合になるからずっと簡単ｗ

(´･∀･｀)ﾍｰ(´･∀･｀)ﾍｰ(´･∀･｀)ﾍｰ

２３時間前にシルバーマソが語ってくれたかを確認しにきたものですが
今日もシルバーマソ（本物）はいないようですね。また明日。

>>　シルバーマソ

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　

あんまり人気なのも困り者ですなー。ﾑﾊﾊﾊﾊ

はよ語れ！

>>92
ネタで遊んでいるだけｗ
>>17 >>24 の段階で、すでにシルバーマソは釣り師、
ネタスレだとバレているのだよ

おら悟空じゃないけどワクワクしてたのしみにまってるよ〜
シルバーマソは釣り師じゃないよ勉強の進みが遅いだけだよ絶対に。

>>88
有限体でも佐藤Tate予想は未解決じゃなかったっけ？
まあ、Q上よりは簡単だな。

簡単な理由が有限だからってのは本当か？

>>　シルバーマソ

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪　

２週間、十分楽しめただろ？
ま、今回はこの辺で勘弁してやろう。
また別のネタを用意してるから楽しみにしてくれたまえ！

　　　∧∧　ﾝｼｮ､､､
　　　( ･x･)
､､､､､(ﾍヽﾉﾍ／|､､､､､､
　　　　　￣

　　　　　　　　　∩　　　　　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←シルバーマソ
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　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 100get!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
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　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三　　　　　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

ネタだったのか・・・

2週間楽しみにしてたのに…

>>97
そのぶん奥深くなる。

語るからちょっと待ってろ

>>　シルバーマソ
いい加減にしる！！！漏れは楽しみにまってたんだぞ！

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　　　　　　 100get!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←シルバーマソ
　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 100get!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿＿/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[と2003]┘ 　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三　

>>シルバーマソ も　>>100get!! も
いい加減にしる！同じことを何度も繰り返すな！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>109
　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 100get!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿＿/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[と2003]┘ 　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三　

楕円曲線と暗号ってどう関係があるの？工房にもわかるように説明ｷﾎﾞﾝ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>1000　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 2get!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿＿/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[と2003]┘ 　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>112
　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 ｽﾞﾚﾀ!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿＿/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[と2003]┘ 　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>シルバーマソ
　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 ｽﾞﾚﾀ!!＞,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿＿/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[と2004]┘ 　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └──┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三

age

図書館でシルバーマソを見つけたのでオイラも読み始めたよ
やっと２１ページまで読んだ。先は長いニャー

お互い頑張りましょう

259

ちょ、ちょっと…ageねぇでけれー…晒し者は嫌だべさぁー

402

おまえらここではﾅﾝﾊﾞｰはこれに決まってるだろ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∩　　　.'　　，　．.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂､⌒ヽ　　　.∴　'　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿_ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⊂（　｡Ａ｡）つ←>>シルバーマソ
　　　　　　　　　　　　　　 ／ ─────　/ ,──ヽ-─-- ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｖ　Ｖ
　　　　　　　　　　　　　,／∧ ∧　　　　　　//　　　　 |　　　|| ヽ ヽ　　　 　　　　　　　　　　　 ';*;∵
　　　　　　 　　　　　,／　（ﾟ∀ﾟ　）　　　　 //　　　　　 | 　　 ||　 ヽ ヽ　　　　　　　　　　　　 ・.;,;ヾ∵..: 　
　　　　　　　　＿_∠_＿（　　　＿）_＿　/　ニ）＿＿__|＿＿||＿ノ　 ゝ__　　　　　　　　　:,　.∴　'
　　　　　　／　　　　　￣￣￣_　＿／　　　|　　　　　　|　　　　　　|　　　 ヽ　　　　∴　';*;∵; ζ。∴
　　　　／/ ＿＿Ｃ＿＿　　 ／￣ ﾉ　　　 　|　　　⊂⊃|　　⊂⊃ /　　ロ /| 　　　　　　.∴'　
　　　/ /-/＝＝＝＝／-／＿_ ﾉ＿＿　　　|　　　　　　|　　 　　 /____＿/__|_ 　 　　　　 _　　　　 :,　.∴　
　　 |￣　└[ゎ1728　]┘　 ￣￣ 　／;;;;;;;ヽ |　 ￣￣￣|￣￣ ／;;;;;;ヽ 　　 ﾉ三三三三:,　. 　
　　 |二)　 └───┘ (二二)__|＿|:（∴）:|__|＿＿＿___|__＿__|:（∴）:|__＿ﾉ三三三　:,　.
　　 ￣￣ゞゝ;;;;ノ￣￣￣￣　　 ゞ_ゝ:＿ノ　　　　ゞ;;;;;;ノ 　　 ゞゝ:＿ノ 　　　三三

車のナンバーといえば有名な1729があるが1728とひとつ違いだったか

>>121-122
解説キボン

車のナンバーと言えばラマヌジャン

j = 1728*g2^3/(g2^3 - 27*g3^2)
特に j(Z[i]) = 1728

>>125

何のことで塚。

とりあえず>>125を理解するのを目標にするか。

定期あげ

いいかげんにしろ
シルバーマソ！

まだ生きていたのか？ シルバーマン
氏ね！

お願いしますからスレをageるのを止めて下され

こいつって存在したのか？
ネタかと思ってた

>>131
それのどこが楕円曲線なんだ？
えらそうなこと言っておきながら、なんだそのざまは？

はやく語れ！

>>133
>>99をみる

オイラはHeck作用素のとこまでよんだところで図書館の返却期限がきたので一度返したよ
今度は楕円曲線論入門(Rational Points on Elliptic Curves)を見つけたのでそれを借りて読んでる
虚数乗法の予習にちょうどよいかも

　　　　　　　　　　　　　　巛彡彡ミミミミミ彡彡
　　　　　　　　　　　　　 巛巛巛巛巛巛巛彡彡
　　　　　　　　　　r､r.r ､|:::::　　　　　 　　　　　|
　　　　　　　　　r |_,|_,|_,||::::::　　　　 ／'　　'＼ |
　　　　　　　　　|_,|_,|_,|/⌒　　　 　 (・ )　　(・ )|　　　>>131
　　　　　　　　　|_,|_,|_人そ(^i　　　　⌒ ) ･･)'⌒ヽ　　　あん？ なんだって？
　　　　　　　　　|　)　　 ヽﾉ　|.　　　┏━━━┓|
　　　　　　　　　|　　`".｀´ 　ﾉ　　 ┃　ノ￣i　┃|
　　　　　　　　 人　　入＿ノ´　　　┃ヽﾆﾆノ┃ﾉ＼
　　　　　　　／　　＼＿／＼＼　　 ┗━━┛/|＼＼
　　　　　　　　　　　　 ／　　 ＼　ト ───ｲ/　　 ヽヽ

[シルバーマソ]
楕円曲線の本を読むぞといきがって２ちゃんにスレをたてたが挫折。
かっこ悪いので、ネタスレだと言ってごまかした。
しかし、数学科の悲しい性で、このスレが上がるたびに挫折感を
思い出している、さびしい落ちこぼれ。

嫌われ者だな、シルバーマソ

ネタスレだと誤魔化すような奴はシルバーマソの資格無し。

(´･∀･｀)ﾍｰ

偽者がうざいからトリップをつけてやったぜ
ほんの僅かだけ遅れたが、楕円曲線論入門、楕円曲線論概説の上下巻とも
完璧に読み終わったから何でも訊いてくれ
a

>>141
楕円曲線のL関数とその楕円曲線をcoverしているモジュライ曲線の
L関数とはどういう関係にあるの？

>>シルバーマソ ◆ZnBI2EKkq.
>>99は本物だよね。ということは>>137のいってることはあってるし。

晒しあげ

上巻80P
「双対同種写像 C/Λ->C/Λ' は写像 z -> nz から誘導される。
このことから Hecke作用素の概念へと導く」
とあるのですがこれの解説、どなたかお願いします

>>　シルバーマソ、サッサと答えろや！

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪

【シルバーマソ】
楕円曲線の本を読むぞといきがって２ちゃんにスレをたてたが挫折。
かっこ悪いので、ネタスレだと言ってごまかした。
しかし、数学科の悲しい性でスレが上がるたびに挫折感を思い出し、
全巻完璧と宣言してトリップ付きで復活したが、実は全然読めていない
哀れな落ちこぼれ。

面接官「特技はシルバーマソとありますが？」
漏れ　「はい。シルバーマソです。」
面接官「シルバーマソとは何のことですか？」
漏れ　「楕円曲線を語ることをネタにじらすことです。」
面接官「え、ネタ？」
漏れ　「はい。ネタです。通常は話したい話題を扱います。」
面接官「・・・で、そのシルバーマンは当社において働くうえで何のメリットがあるとお考えですか？」
漏れ　「はい。とりあえず注目を集めます。」
面接官「いや、当社では注目を集める必要はありません。それにネタスレ立てると他のスレがdat落ちしますよね。」
漏れ　「でも、スレ立てないと、精神が安定しないかもしれません。」
面接官「いや、精神が安定しないとかいう問題じゃなくてですね・・・」
漏れ　「不安定だと、ロリに手を出すかもしれませんよ？」
面接官「ふざけないでください。それにロリに手を出すのは犯罪ですよね？ だいたい・・・」
漏れ　「バ�iタです。無限の可能性を秘めてます。数ヲタは・・・」
面接官「聞いてません。帰って下さい。」
漏れ　「あれあれ？怒らせていいんですか？貼りますよ。ロリＡＡ。」
面接官「いいですよ。貼ってください。ロリＡＡとやらを。それで満足したら帰って下さい。」
漏れ　「いや、今夜は数学科二年がロリＡＡを貼る日だった。帰ります。」
面接官「…。」

>>148
そこでHDDに保存したありとあらゆるロリＡＡを面接官に見せ付けてこそ男というものだ。

こっちならｶｺｲｲかったのに。。。
ttp://www.math.brown.edu/~jhs/

　　　　　 ,／　／ ／,､''"　 _______　　`ヽ､　 ヽ
　　　　／　／　 /／ ,､ ''"´　　　 ｀` ヽ､ ヽ　 ヽ
　　　/　／　　 /´／　 　 　 　 ,ヽ　　,　 ﾞヽ`,　 ｀,
　　 / /　　　 /'´l　ll　,'l /l l　l l　! ,､ ll　l　, ｀!　　!
　　f'　　　　 /　｜,l l l l,'_,l l-'l l　ﾄl_',l l/l　l.　|　　|
　　|　　　　/v7　l lｰ{l_~-､!'　l/　j,l,,､,`''i　j　/　 /
　　l　　　 ｲ,ﾊ,」　|,,".! iilli l　　　　'l'illi i jノl,/　／
　　＼　　 | l　l　　|　'i_'_''/　　 　 ,l_,'',//　!|／　　　　　ロリAA貼るから…ageないでくれますか
　　　　`,-,tj　il.　　!　 ,.,.,.,　　 ゝ　,.,., / l　!
　　　　// j　i l　ﾄ､ '､､　　　 ヮ　　,／l. l_/!
　　　/ / j　 i. l　l. ヽヽ`ヽ､　 ,､ ''´ / !/l　 !
　　/　/ j　 i　 `､l､,__l`ﾞ'　　l｀,,-'ﾌ!ヽ、　l　 !
　/　 / j_,､i-‐,´~　　ヽ､　　/ ,,r´i. ＼＼-､　!
,r'　 /　i' _~_`丶ミ丶､　`''/　‐'"'7 i'^jゝ ヽヽ, !
　　/　jl´　　｀ヽ　｀丶ﾐ ､l　　 '´~7(´ ,-　 l　|　!
　 /　j' l　　　　ヽ　 　 ｀' !　　 ´~,7(´,,-　 l　ヽ, !
,r'　 j　人　　　　ヽ　　　 l　　　f｀'　(´,-　 !　　l　!

　　　　　 ,ﾉﾞ::::::::::::::::::::::::::::::::::,i′::::::::::,,　��::::::::::::: : : : : : : : : : :
　　　　 / ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::',::::::::::::::/.l　!ヽ::::::::::::::::::::::::: : : : : : : :
　　　 / ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::i'ﾞ' ,:::::::::::', `､ヽ ﾞ'' ,､,_::::::::::◯::::::: : : : : : :
　　 ./::::::::::::::::::::::::::u::::::::::::::::`､, ｀'ｰ　ﾕ　 ｀’　　　 ｀`'ｰ-、:::::::::::::::',: :
　　 l.::::::::U::::::::::::::::::::::::::::::_,,..-'ﾞ　　　　 .-,　　　　　　　　 ｀'､:::::::::::: ! : : :
　　.|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::￣ゝ　　　　　　　 ｀ﾞﾞﾞ＾　　　　―-､. !:::_..-, ' : : : :
　　 .ｌ:::::::::::::::::::_,,,,,.::::ｯｰ'´ ^r〜ｰ─ー_　　　　o　 　 　○ 　 　 ´ l: : : :
　　　ﾞ',,:::::::::,r'゛　 .｀″　　　ﾆﾆ'''ﾞイ: :: :,'‐　　　　　　　　　　　ｨ;;゛:::: : : : : :
　　　　｀''､::{　　　　　　　　　　　｀ﾞ`''''ゞ　　　　　　＿..- ..、　　,/ﾞ:::::::::_..‐
　　 .i、　 l:::ヽ　U　　　　　　　　　　　　　　　　　　l―-'":::/-ｯ":::::::,'´
　　│｀ﾞ´::::::::`-、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀''''"　i�_ --‐ﾞ
　　 ｀-,::::::::., '::::::｀' ,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 l／
　　　　.｀ﾞﾞﾞ］:::::::_,,,,,::ヽ、　　　　 　 　 　 　 ⊂⊃　　　　　 /　　あとネタスレでは無いです…
　　　　　　.' ,./゛　 /:::::.ｌ'-､　　　　　　　　　　 　　　　,..-"　　　2週間待って下さい。
　　　 _..-ｰ'/¬ｰ .ソ‐;;_j　｀　ｰ ､ 　　　　　　　__ ﾆﾝ-　、
　 ,／゛　　 .',　　　　｀´　!　　　　　｀`'''ｰ;;=''r'~'"゛　　　　｀'-、
. lﾞ　　　　　 . ＼ 　　 .／　　　　　.--;r~'"゛~　　　　　　　　　 ＼
　ｌ, 　 　 　 　 　 ｀' ,､　　　　　._.. ‐'"　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　 ヽ　　　　　　　　　 ｀'';;ｰ‐''″　　　　　　　　　　　　　_ / '"ﾞ|ﾞフﾞ
　　 `- 　 　 　 　 　 ／　 |　　　　　　 　 　 　 　 　 ／ 　　　.!"

>>152
いまから勉強はじめるのかよ

>>152
あと２週間だと？
どっかで聞いた台詞だな…

ｒ;;;;;ノヾ　
ﾋ‐=r=;'　　
ヽ二/　　　　茶でも飲みながら、２週間 待ってやる！
(､っiｮc)　　　（また騙されるのか？）
ﾞ'ｰ'ﾞｰ'

なんだ？このスレは。
吾の出番はないな。

>>　シルバーマソ、サッサと答えろや！

このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿　ｵﾗｯ!　　　　　　
　　　 ﾄﾞｯｶﾝ |　　 |　でてこい！
　 　 ∩∩　 |　 　|　　 | 　∩∩　　　　
　　　| | | |　 |　　 |　　 | 　| | | |　　 　
　　..(　　,,)　.|　 　|　　 |　(・ｘ・ ）　　
　　/　　.つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l 　 |Ｕ　
〜（ 　 /　　 | 　 ｜ 　 |⊂＿　|〜
　　し'∪　　 |　　 |　　 |　　　∪

=＝､,-､　　､ヽ､　＼>　　　,,　 '''＼　＿
メﾞヽ､＼￣"""￣--‐　　 ､ ＼　　／ゝ､＼
＝─‐＼＼‐　 ／─'''''ニ二＼''' |レﾚゝゝ､＼
￣く<<く >, ﾞ､／＜三三二＼￣＼ゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ､　　　　　　　 ／￣￣￣￣￣
＜<<<〈__入 ﾞ､く彡三三三二ヽくゝ＼メメメゝ､＿ゝ､＼　　　　　| さあ願いを言え
くく<<<<<< ﾞ､ ﾞ､ミ三三二ニ─ゝゝゝゝゝ,,,,,,,､ '（ ﾞ''ヽ､ヽ､　　　＜ どんな願いも一つだけ
くくくくくく彡‐ヽ ﾞ､ﾐ三三二ニ'''くくゝゝ＿ゝゝ､＼＼＿,>」ﾉ,　　　 | 　　　　聞き流してやろう…
く く く く く 彡ﾞ､ﾞ､三三二ニ‐くゝ､／ ,,,,,,,,メメゝヽ''''"ゝゝﾞ丶､　　＼＿＿＿＿＿
二─二二彡彡､ﾞ､三三二==くメゝ／　　 ﾞ'ヽ､メゝゝゝゝゝゝゝﾞ''ヽ-､,,,,,,＿
‐'''"￣ ＼彡彡ﾐ､ﾞ､三二=''"く<メ/::　　　　　　＼''-､メメゝゝゝ＿ゝ ､ ,,､ヽヽ
､　　,,,,-　ﾞ彡／/ヽﾞ､三二＝ くゝ/:::....　　　　　　＼>∠ﾚ-,-‐ニ二メヽ''ヽ ﾉ
　ﾞヽ､,,,-‐//_//／,,､ﾞ､三二=　　ﾞ､　""'''　　　　　　ヽ＞／／ﾚﾚヽ,,＿__　 /
-,,,,,,-‐'''"""/////,,ヽ ﾞ､三二─　ﾞヽ.　　　　　　　　 ／／-ﾍﾍ,､ ﾚレレﾚノ
''"　　　　　　,ｌ|"////ﾉ,､＼彡'''''‐-ニ,､　::::::::::,,,,,,,,／／　　　　ﾞヽﾌ/|/| ﾚ'
　　　　　　／ゝ､/ヽ|ヽﾚ,,ﾞヽ､ﾞ''ヽ､,,,,,,＿ヽ''ニ＝'',,-'"､─-,,,,,＿　　￣"'ﾉ
　　　　　/メ / ﾚ／,''"へへへﾞ''─----￣-メヽ"ゝゝﾞゝヽ､　　＞---''"
　　　　/ﾍﾍ､|／／ヘヘヘﾍﾍﾍﾍﾍ,,-イ￣　|￣"'''-ニニニ二-''"
　　　/ﾍﾍ∧/./ﾌヘﾍﾍﾍﾍﾍﾍ,／ｲ　 /　　/　　　/　　　　ﾞﾉ＼､＼
　　 /ゝゝ| / /メﾍﾍﾍﾍヘﾍ／'" |　 /　 ／　　／　　　　／　　＼＼
　 /ゝ /|‐/ /ﾌヘへﾍﾍﾍ/∧　 /-'"-'''"__,,-''"　　　　／　　　　 /､＼
　//|_|　/./へへへﾍﾍ､//　|／　　　　　　＼＿,,,,-‐'"　　　　／　 ﾞ､.ﾞ､
'"/ヽ"／'"へへﾍﾍﾍﾍ//　 ﾉ　　　　　　　　　 ＼　　　 ,,,,-‐'"　　　 ﾞ､ﾞ､
.ﾉ　／／へへﾍﾍﾍﾍ//ヽ ./　　　　　　　　　　　　ﾞ､''""　　　　　　,,／､ﾞ､
／-"へへﾍﾍﾍﾍﾍ//　 |‐"　　　　　　　　　　　　　 ＼＿,,,,,,,,-‐'''"　　 | |
へへへへﾍﾍﾍﾍ//ヽ ノ　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ,　　　　　　　　　| |

>>157
聞き流すんかい！！！

　　　　　　　　　　　　ベホマ
　　　　　　　　　　　http://1.████
　　　　　　　　　http://1.██▓▓▓▓██
　　　　　　　　http://1.█▓.._▓.._▓▓▓▓█
　　　　　　　http://1.█▓.._.._▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　　http://1.█▓.._▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.█.._▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓.._▓▓.._▓▓▓.._▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓.._█.._.._█.._▓▓▓.._█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓.._▓▓.._▓▓▓▓▓.._█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓█▓▓▓▓█▓▓▓▓▓█
　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓████▓▓▓▓▓▓█
　　　　　http://1.█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█
　　　　　　http://1.███.._█.._█.._█.._█.._██
　　　　　http://1.█.._█.._█.._█.._█.._█.._█.._.._█
　　　　http://1.█.._█.._██.._█.._█.._█.._█.._█.._█

>>157
一つだけ聞き流して、残りはどうしてくれるかしら？

このスレは　鳥山明だﾖ！全員集合　として生まれ変わりました。

>>159

>>162
何をしたいんだよ。

どういう風に作ってるのか確かめたかったんじゃない？

回し。

トリップ　ザ　ベスト

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

>>150
これはいいシルバーマンですね

>>152
そのＡＡで言われても説得力がない！

もうすぐ２週間経つぞ！

Q 上楕円曲線の Q 有理点全体は有限生成アーベル群をなす等と馬鹿な事を言う奴が居る。

Q 上楕円曲線の Q 有理点全体は有限生成アーベル群をなす

>>170
それは少なくとも1個有理点があるとき。ｱﾌｫ

【シルバーマソ】
楕円曲線の本を読むぞといきがって２ちゃんにスレをたてたが挫折。
かっこ悪いので、ネタスレだと言ってごまかした。
しかし、数学科の悲しい性でスレが上がるたびに挫折感を思い出し、
全巻完璧と宣言してトリップ付きで復活したが、実は全然読めていない
哀れな落ちこぼれ。

ネタスレではないのだー

>>173
これはなんなんだよ。

>２週間、十分楽しめただろ？
>ま、今回はこの辺で勘弁してやろう。
>また別のネタを用意してるから楽しみにしてくれたまえ！
>
>　　　∧∧　ﾝｼｮ､､､
>　　　( ･x･)
>､､､､､(ﾍヽﾉﾍ／|､､､､､､
>　　　　　￣

>>171
生成元が０個の場合も有限生成とみなせばいいじゃないか！
ここで語られてるのはどうせWeierstrassの標準形のみでしょ？
なら有理点[0:1:0]必ずあるし。
単位群を有限生成と言うのはおかしなことではないと思うが。

ネタ？

>>174
それを書いたシルバーマソは敵だ

>>177
話の流れからして>>99のシルバーマソは本物。
こいつは>>172の通り途中で挫折したあほだろう。
だから今現在このスレはネタスレと化している。
もし>>177が本物ならば「敵」じゃなくて「偽物」って書くだろ普通。

シルバーマソに本物も偽者も無い。
でもこのスレをネタスレにしようと画策する敵は存在する。

落ちこぼれ必死だな

>>179
じぁ、質問にこたえてやれよ

おちこぼれは否定できぬ…

せめて、疑問を投げかけるぐらいはしたらどうか。盛り上げてくれ。

せめて進行状況ぐらい書き込めよ。
でないとネタとしか思えんだろうが

駄円

えりぷちっく
えろちっく

>>175
有理点が１個だったら生成元0個で自明群(単位群)。
有理点がなければ群にならない

群の定義に、集合は空でないってこと必要だしな。

単位元の存在が要請されてるから、元がないとダメか。

２週間たったぞ！

ｒ;;;;;ノヾ　でて来い、銀蝿！
ﾋ‐=r=;'　　
ヽ二/　　　　茶でも飲みながら、２週間 待ってやる！
(､っiｮc)　　　（また騙されるのか？）
ﾞ'ｰ'ﾞｰ'

　　　　　　　　　　　,.-─-、
　　　　　　　　　　 /　/_wゝ-∠l
　　　　　　　　　　　ヾ___ノ,.　-　>
　　　　　　　　　　 /|／（ヽY__ノﾐ
　　　　　　　　　　.{　　　rｲ　　ノ

>>187-189
だからシルバーマソはｱﾌｫ

楕円曲線論入門(Rational Points on Elliptic Curves)をざっと読みました
天下り的な説明にならないように考慮してあっていい本ですね

>>193
じゃー確認テスト。Q(√-5)の最大不分岐アーベル拡大体は？

それは類体論の問題じゃないのか？

>>195
虚数乗法の予習にちょうどよいかもとか言ってたから、
虚数乗法の問題。

楕円と楕円曲線の関係は？

・楕円
　x^2/a^2+y^2/b^2=1　

・楕円曲線
　y^2=x^3+ax+b

>>197
胡蝶。

>>197
はくしょん大魔王

>>197
そんなこと言い出したらきりがない
「バール」と「バールのようなもの」の関係くらいしかない

>>200
いやまて、きっと続きがあるに違いない。
楕円のｎ等分点は定規とコンパスで作図できるか？とかな。

楕円のｎ等分点は定規とコンパスで作図できたとして、何が嬉しいの？
実生活にどのように反映されるの？

　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿__
　　　　　　　　　　　　　　''"::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　 ＼　 　∠::::ノ│ﾍ::::::::::::: ヽ|ヽ　====
　　　　　　　　　　＼ ／　●　　　ゞ::::::::::ﾞ |､|　　======
　　　　　　　　　　　'＼　　　　 　 ─:::∪:: |､|
　　　　　　　　　∠::|　 X＼　　　●　イ:::::|-|　　　　そんなｴｻで私がﾈｳﾞｧ――！！☆
　　　　　　　　　∠::､(＿／　　 　　"／:::i/⌒l
　　　　　　　　　　　 /＼　　　 ∪／::::i/￣/　　=====
　　　　　　　　　 　 〈　　`ー┬イ::::∠　_ノ 　====
　　　　　　　　　　　 ＼　＼_ﾈｳﾞｧﾀﾞ 　＼
　　　　　　　　　　　　　＼∠￣）　 　_／＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　　　　　　　　|￣　_,／＿＿_ ＼__＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　　　　　　　￣￣＼＿＿|＿）＿|＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(

>Q(√-5)の最大不分岐アーベル拡大体は？
わからないです
楕円曲線論入門(Rational Points on Elliptic Curves)の虚数乗法のところでは
C: y^2=x^3+x の虚数乗法 φ(x,y) -> (-x,iy) を使って Q(i) のアーベル拡大体と
Q(C[n]) の関係の説明がでてくるだけです。不分岐の用語もでてきません。

楕円やレムニスケートの弧長関数は二重周期関数になるのか？

> Q(C[n]) の関係の
訂正。想像つくと思いますが Q(i)(C[n]) （C[n]は楕円曲線Cのｎ等分点） のつもりでした

>>194
なにかしらコメント希望。間がもたねー。

>>152

>>207
では、当てずっぽうで
Q(√-5, √-1)

これは2が分岐していた!

Q(√-5，√5)

>>211
>>209 と同じじゃないか ！

ん？ああそうだね、それ正解だよ。
2でなんか分岐しないよ。

>>187-189
だから[0:1:0]があるって言ってるだろ！
空集合じゃないぞ！

>>187-189
だから[0:1:0]があるって言ってるだろ！
空集合じゃないぞ！

>>213-215
3x^3 + 4y^3 + 5z^3 = 0 は有理点を持たない。

>>214-215
もっと簡単な例で云えば、
x^3 + y^3 + z^3 = 0 は Q 有理点を持たない。
甘え King や UltraMagic と同じよっぽどのｱﾌｫやな。
出直してこい。

>>213
了解
要するに絶対類体

>>217
失礼これは有理点があった。
>>216
の例が正解。

Re:>217
よう、こんなところに私を呼ぶな。

あっちでも呼ばれてる

そっちでも。

Re:>221-222 あっちそっちじゃ分からぬ。

楕円曲線って一体何者なのだろう？
素因数分解の話に出てくることもあったり…。

さくらスレ146にあったYo.

542 ：１３２人目の素数さん ：04/07/03 08:14
パラメータ表示された以下の曲線について
x=3t/(1+t^3), y=3t^2/(1+t^3) (0<t<∞)

(1)y=xに関して対称であることを示せ
(2)グラフを描け

どうしても分かりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか。
(グラフに関しては、描くのは無理なので指針などをお願いします）

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087307114/542

＞＞225
x^3＋y^3＝27t^3/(1+t^3)^2
xy＝9t^3/(1+t^3)^2
x^3＋y^3＝3xy
x、y に関して対称。

任意の t に対して
3t/(1+t^3) = 3s^2/(1+s^3) --- (1)
3t^2/(1+t^3) = 3s/(1+s^3) --- (2)
となる s があるかと考えて
(1) を (2) で割って
1/t = s
て感じでもよいのかな

シルバーマソ
>>170>>214-215

5x^3 + 11y^3 + 13z^3 = 0

が有理点を持たないことを証明してみよ。

もう勘弁して下さい。


99 ：シルバーマソ ：04/05/21 00:16
２週間、十分楽しめただろ？
ま、今回はこの辺で勘弁してやろう。
また別のネタを用意してるから楽しみにしてくれたまえ！

　　　∧∧　ﾝｼｮ､､､
　　　( ･x･)
､､､､､(ﾍヽﾉﾍ／|､､､､､､
　　　　　￣

>>216
もっと前のほうのレスでWeierstrass標準形とすればって仮定つけておいたんすけど。
有理点考えるのにこの仮定をすること自体がナンセンスだっていうならまだわかるけど。
仮定そのものを無視したレスをされても…。

>>175参照

このスレもう終わり？

l進ガロア表現とその変形の理論 (Mazur)を誰か教えてくれ。

>>233
Galois Groups over Q: Proceedings of a Workshop Held March 23-27, 1987 (MATHEMATICAL SCIENCES RESEARCH INSTITUTE PUBLICATIONS)

でも、こんなとこで聞いてるようじゃ駄目だよ。

日本にもMazurの弟子はいるだろ。
調べて訪ねて行って聞けば？

>>324
Ihara や Dligne ののっているやつか？疲れそう

>>230
失礼、読み飛ばしていた、
では楕円曲線のモデュライについて語ろう。

ttp://www.medianetjapan.com/2/16/drama_art/kansai/flash/kanawanai.swf

では、モジュライとは何か？

>>229

任意係数体とすると面倒だから、
複素係数にして、タイヒミューラー空間で話をしよう。
例えばこの空間の双正則自己同型はどの様な群か？
（これは教科書にも載って居るが。）

Munford-Fogarty?

シルバーマソ、何か話題を

早く、早く

このスレ終わらせるつもりか？

３次曲線の群構造っていつ頃から知られていたんでつか

>>246
昨日の3時

>>246
ポアンカレが知ってた。

>>246
私は知っていた

FeaturesOfTheGod
はつくづくアホだなと感じ

誰か話題出さんと持たんぞこのスレ

age

タイヒミュラー空間でもええがな

楕円関数と楕円曲線の関係は？
ひょっとしてあかの他人？

シルヴァーマンの本は
入門→上下
の順でいいの？
あとピアソンから出してる数論の入門書って面白いの。

Silverman-Tate の訳本も出ていたような。

複素数体上の楕円曲線は楕円関数でパラメタライズできる
という理解で合ってる？

>>257
どういう意味？
楕円モジュラ関数の事？

>>254
楕円関数の方がより広い。
楕円曲線上の有理（型）関数のみならず、
直線束、或はベクトル束の切断まで含めて
楕円関数という。

楕円モジュラ関数って何？

j(τ)のことか

モジュライを表すからモジュラ関数という。

netscape

>>262
トーライを表すのは？

>>264
導来関数

ユニモジュラ群：
モジュールがつりあっている群

unimodularとはmodule(x)=1の群

つまり右不変速度
＝(定数)左不変速度

>>267
module(x)って何？

原点で一致する右不変体積要素ω(x) と左不変体積要素ω'(x) の比。

不変速度
は知ってるだろうな。

光速度不変の原理

不変測度

楕円曲線とはずれたな。

最近
シルバーマソ
は見ないな。
God ほど馬鹿ではなかったかということか?

Re:>275 私を呼んだか？

いちいち返事するなｱﾌｫ

>>254
「楕円函数」
少々紛らわしいが、アーベルの論文の標題にある「楕円函数」という言葉はルジャンドルの用語法にならったものであり、その意味は楕円積分そのものである。
第一種楕円積分の逆函数を新たに楕円函数と呼ぶことを提案したのはヤコビである。
アーベル自身は特別な名称は何も与えていない。

高瀬： 数セミ, Vol.３６, No.8 (通巻431号), p.77 (1997.8) 注6)

高瀬を引用するな。
あいつはすべてにおいて大ｱﾌｫ

>>279

高瀬が雑誌に記事かいてると
見もせずに100%とばすな

数学においても，歴史をふまえることは
大事だが，その専門家はいらない

>>280
見る気にならない。
本人を（少々）知っているだけに。

>>280
俺は、大昔、高瀬が数セミに岡潔の話を連載していたのは良かったけどな。

ガロア表現の話でもしてくれ。

　　　　　　　　　　　　　　 _.. ..‐::´／
　　　　　　　　　　　　　_/::::::::::::/
　　　　　　　　　　　＿/:::::::::::::/　＿＿＿_
　　　　　　　　 ,..::::´:::::::::::::::::::::￣:::::::::::._／
　　　　　　　／:::::::::::::::::|　ヽ､:::::;::::::::::::／
　　　　　　 /:::::::::::::::::::::|´|ヽ　　　|/_:::.::／
　　_ .. -─':::::::::::::::､::|｀'　 　,　　　.!::∠
　　｀''　‐-.._:::::::;-‐､｀（●）　　（●）　|::::｀::-､　　　オッス！オラ悟空
　=ﾆ二::::::::::::::::|６ 　 　＼＿＿_／､｜　-──｀ シルバーマソ 勉強すすんでるか?
　　　　‐=.二;;;;;｀‐ｔ　　 　＼／　　ノ　　　　　　　なんだかすっげえワクワクしてきたぞ！

＞シルバーマソ
最近見かけないな。逃げたか。

ガロア表現の変形の話でもしてくれ。

おめーらには楕円はあわん
円でじゅうぶんやろ

数学の本質は円です。

Re:>289 どうしてそう思う？確かに、解析学、統計学でも円周率はよく出てくるけど。

FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDMは、ウザイよ。　

Z 上の非特異楕円曲線は 適当な素数を取って Z/pZ に落とすと特異点が生ずるというのと、
Q の真の有限次代数拡大は判別式が 1 より大であるという事実はなんか関係があるの?

だれも答えられんのか
馬鹿スレだな

分かりません

やっと出てきたシルバーマソ
話題提供してくれよ

↓高校や大学（教養）でこんな宿題出るのかなぁ。

[1308]しま 04/08/22 11:40 s.8V9up30fj
どうも。積分なのですが
∫[0,π/2]√（1+(cosθ)^2)dθ
∫[0,π/2]√（1+(sinθ)^2)dθ
ぜひ解き方を教えていただきたい

【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレ
http://math.ten.thebbs.jp/1079008826/1308

>290
少なくとも＄やユーロではないだろう、と言ってみるtest

>>292
mod pで特異点が生じるってゆうことはpが判別式の約数ってことやさかい
関係あるに決まってるどすえ。

KingOfKingMathematician ◆H06dC8bpwA
はｳｻﾞｲので削除

300げとー
http://www.d2.dion.ne.jp/~kuropoo/kanban/syokuhin/glico.jpg
http://biz.mycom.co.jp/life/regular/hatsumei/bn/1218.html

FeaturesOfGlico
お前何者だ

雑談スレ１９にありますた。

7 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/17 14:00:34
それじゃあ、王の試験を課してやろう。(1)〜(3)から一問選んで解答せよ。
　(1) Ｆを体、Ｅをその拡大体とする。以下ry)
　(2) 第二可算公理を満たさず、以下ry)
　(3) ∂_{xx}(y(x))+y(x)^3=0 の非自明解で,周期関数になるものを一つ挙げよ。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095390340/7,11

420

FeaturesOfGlico
死ねよ

249

有理楕円曲面の定義ってなんですか？

有理数体上で定義された楕円曲線じゃね？もしかしたら
有理数体上で定義された楕円曲線と有理点一個の対と定義するもんかもしれん。
･･･自信なし。

>>307
サンクス！参考になりました。

>>306
＞有理楕円曲面
聞いた事が無い。
有理曲面、楕円曲面はあるが、有理曲面かつ楕円曲面なるものは無い。
楕円曲面は一般に代数的でない。

どちらにしても>>307は全くのでたらめと思われ

>>309
rational elliptic surface という言葉があるぞ
どういうのかは知らんが

rational elliptic curveはQ上の楕円曲線という意味で使われてるようだな。
http://mathworld.wolfram.com/Taniyama-ShimuraConjecture.html

>>310
では多分、楕円曲面のうち代数的なものうちで、係数体が Q のものだろう。

545

188

rational curveはP^1にbirationalなcurve？

>>315
Yes, I do.

>>316
Yes, it is.だと思うが．

Re:>316-317 そもそも日本語(?)の問いに英語で答えようとすること自体間違っている。

>>318
Yes, you do.

King＝shit !!!!!!!!!

Re:>320 お前に何が分かるというのか？

>>320
Yes, I am.

複素数体の人食い楕円曲線上の解析的ベクトル束は
代数的になるの？

多分なると思うよ

>>324
どうして

elliptic curve ga daisuutekidakara

なんで
アフィン代数曲線ならそうならないよ

>>326
日本語かけよ

答えマダー？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　 i l　l　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i＜　　このスレ相変わらず
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　'　|　馬鹿ばかりだわねぇ・
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　◆　/　　｀　‐- 、
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　 ◎/　≪≪ ,,;'' /:i
　　　　　　　 /King命;｀　∬/　　　,,;'''／:.:.i＼
　　　　　　　　　　　　というほど馬鹿じゃないわ。アホ

ニセだけど語ってもよい？

お語りあそばせ

汁マンさん
語らないの？

じゃ語ります。２ｃｈはたまにしか来ないのでレス遅くなります。ご了承を。

えー楕円曲線ってのは種数１のコンパクトリーマン面のことであります。
種数ってのは穴の数のことで、つまりはこれはトーラスと同相です。
ただしトーラスと言っても複素多様体の構造の入り方は
いろいろありますのでトーラス＝楕円曲線ではないので注意して下さい。

というのがまあ楕円曲線の定義なわけですが、
見ての通り、楕円曲線ってのは楕円とも関係なさそうで、
曲線でもないわけですな。はい。

ではなぜこれは楕円曲線と呼ばれているのかと、
いうのが主題になってきます。
キーワードは楕円曲線、楕円関数、楕円積分です。
ではまた来週。

>>334

いいぞ

もっとやれ

334レス目にしてそれだけなのか？

キーワード追加
有理点、モヂュライ、虚数乗法、等分点、ガロア表現。

汁マンさん、数学の専門家でいらっしゃるの?
だったらついでにアーベル多様体についても語って下さらないこと？

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
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　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

>>338

おまえ馬鹿女のくせになんで
「アーベル多様体」なんて言葉知ってんだ？

つかネカマかw

>>340
あなたそれ以外に何かご存知???

Weierstrassの標準型みたくアーベル多様体を定義する方程式系ってないの？

>>342さん
Mordell-Weil Conjecture を解いた方の著書を読んだこと無いの?

>>343
なんの本すか？

>>343
Mordell-Weil theorem や Mordell-Lang conjectureなら知ってしますが、
Mordell-Weil conjectureとは初めて耳にしました。

>>344
Faltings の本よ。
単純に考えるんならジーゲル上半空間でいいけれど。

>>346
それって>>342の答えになってるのか？

半分はそうです。
正確に言うと、ジーゲル上半空間を適当な不連続群で割る必要があります。

アーベル多様体のモジュライを考えれば、アーベル多様体のcanonicalな定義方程式系が得られるってこと？

ジーゲル上半空間の方法では、そこまではいえません。
アーベル多様体を全て含みますが、そうでないものも出てきます。
純代数的には Faltings, Munford 等を参照してください。

ふつうに考えたら、
アーベル多様体の定義方程式を求める→それを利用してアーベル多様体のモジュライを求める
って順番になるはずだよね？
MumfordのはAbelian Varietyかな？テータ関数の代数関係式を求めるっていう
inventionの論文もあったと思うが。
Faltingsはなんて本？

>>346>>351
MunfordのAbelian Varietyはよんだことあるけど一般のAbelian Varietyにたいして
その定義方程式の標準形をあたえるっていうテーマはあつかってなかったハズ。
火曜日大学いくからそんときチェックしてみるけど。
結局>>342さんの質問
　
＞Weierstrassの標準型みたくアーベル多様体を定義する方程式系ってないの？
　
に対する質問の答えはどこにのってるの？そのFaltingsの本とやらにのってるの？
火曜日大学いくとき一緒にチェックしたいからそれまでに何て本かおしえてよ。

Degeneration of Abelian varieties

多変数ペー関数があるのかっていう事か

アーベル関数

Number theory seminar 代数学コロキウム
Wednesday 4:30pm-5:30pm at 117
11月17日 　 (東大数理) レベル３構造を持つアーベル曲面の定義方程式

こんなのがあるようだけど聞きに行ったらまずいのかな？
定義方程式というのはweierstrass方程式みたいなもの？

定義方程式というのはweierstrass方程式みたいなもの？
↑これは取り消し

>>356
> こんなのがあるようだけど聞きに行ったらまずいのかな？

全然平気だ。来い。

種数2の代数曲線/リーマン面/代数関数について詳しく書かれた本は無い?
たいていの数学書は、楕円関数の場合つまり種数1までしかロクに書かれて
いないので。あとはそれ以外って感じで記述も薄いし。

私も見たこと無いが、 C 上に限れば Teichmuller 空間と関連して重要か事だから、
その辺り調べたら？

先ずはトレリ空間でもやるんだな。

そのぐらい分かっトレリ

213

>>359
現状、げぬす > 1 ということは（神以外は）数論的にかなりつまんね≒わけわかめ。
有り体に言えば、例外ヲタの発掘会場ということなだけ。
例外の方がつまらないとか価値がないと言う気は全くない。
つか、面白くしてネタを提供して下さい、おながいします。

>>364
(　´,_ゝ`)

複素曲面でもそうだよ。
小平次元2以上はみな双曲型として、一くくりにしてある。

>>359
超楕円曲線についてだったら（種数2はすべて超楕円），
D. Mumford, Tata Lectures on Theta, II, Birkhauser.

>>367
Q 上の種数2の曲面は、 P 上有理点のみを分岐点とする二重被覆面として実現できるのか?

>>367
もともとの Tata Lectures は只みたいに安いのに。

てめーら超楕円曲線も知らないのか?

269

伊丹公理＝working woman

594

901

>>342
2次元に限れば、

K. Hulek, C. Kahn, S. H. Weintraub,
Moduli Space of Abelian Sufaces and Theta Function,
de Gruyter, 1991

に分かりやすく書いてある。

答えマダー？

真似したり、関係の無い事言ったり、適当な事書いたり、無茶苦茶書くな　

荒らしは
　〜〜〜終了〜〜〜
　
ageるな馬鹿タレ

お前が数学出来ないのはわかるが八つ当たりするな

答えマダー？

179

>>377
やっと分かってくれたか。
有難う。

新しい曲線考えようぜ！

女体曲線

とりあえず、ビラビラを引っ張ってみ

女体曲線を縄で緊縛したときの縄の長さの最大値と最小値を求めよ。

女体曲線の長さが有限確定値だと思い込んでいる椰子がいるようだな

えっ、無限なの？　

無限遠点のまわりに毛が生えてるだろ！！

>>383
曲線じゃ駄目だろ。女体曲面を示してくれないと計算できない。

女体関数
女体代数
女体解析
女体幾何学
女体微分幾何学
女体位相幾何学

ビラビラとケツの穴の皺の数でも数えとけ。

楕円曲線と関係ある物理ってどんなのがある？

>>359
http://cacr.uwaterloo.ca/techreports/1997/corr96-19.ps

θ関数を「テータ」関数と呼ぶのはどうして？
「シータ」じゃないの？

theta function ならシータでいいと思うけど
θ関数なら英語読みする必要ないから、テータでもいいんじゃないの?

佐々木の学生の学位の審査にはいつものように岡本が参加している。
佐々木は上野とも非常に仲が良い。
佐々木はこうして数学に「浸透」しつつあった。
今回のセクハラ騒動で岡本や上野にも影響が
何か及ぶのかどうかは不透明。
期待している人は多いようだけどね。

岡本和夫と佐々木力
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107052485/17

325

214

レムニスケート (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2
を楕円曲線の標準形に直してください。。

>>392
おれもそれ思った。なんでだろ。
>>393 の答えは意味不明。

Abelian scheme te nani?

>>393
βはギリシャ語読みではベータだが英語読みではビータ。

911

118

英語読みではビーター＞ベーターと呼んでいるよ。スクリーム２見なかったの？

アーベル賞 ： 津川光太郎 ＝ Ｐｅｔｅｒ Ｄ． Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

wi

ちょっと質問

楕円曲線みたいに群構造をもつような面白い曲線って他にもあるんですか？
おしえてください

ない

高次元多様体ならあるけどね

>>408
回答ありがとうございます
どんな本で勉強すればいいでしょうか

それと高次元多様体というのも数論に関係あるものでしょうか

数論ヲタでちょっと興味があるので教えて下さい（ﾍﾟｺﾘ

>>409
アーベル多様体でつよ。楕円曲線を高次元化したものでつ。
数論にもろに関係しますよ。たとえば
http://www.svt-ebs.co.jp/subjects/SV-leaf/0-387-95406-6.HTM
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535782091/249-0230352-4929905
とかは？

>>409

おっと忘れていた。これがあった。古いけどね。

志村五郎, 谷山豊：『近代的整数論』共立出版 1957年

夢があっていいよ。

>>410
なるほど。その分野でしたか。
名前だけ聞いたことがありましたが内容は知りませんでした

まだそれが読めるレベルまで達してなさそうです＿|￣|○
気長に勉強してみます
ありがとうございました。

>>409
そうそう。>>407-408 はやや言い過ぎたかも。念のため。

入れ違いでした
>>411,413
ありがとうございます
いずれにせよ数論は興味あるので図書館で読んでみようかと思います

現在ノイキルヒの最初の方を勉強中
がんばらねば。
では。

>>414
『近代的整数論』の序文はとくにオススメ♪
ガンバってくだはい。
ノイキルヒもね。

519

weil対とtate対について詳しく記述されている資料てないですかね。

age

藻前等、楕円曲線論が理解できるってすげぇ〜な。

　

取り敢えずageとこう。。。

>309 ＞有理楕円曲面
半年くらい前から気になってたんだけど、しらべるのめんどーーで調べてなかった。
漏れが印せーのとき、塩田せおりーででてくる楕円曲面は有理楕円曲面って聞いて
びっくらこいたおぼえがあったんだけど、文献とかさがすのしんどいんで投稿しなかった。
で、数学のたのしみ２００５春「楕円曲線その魅惑の世界」に塩だ せんせ書いてるけ
ど、有理楕円曲面のセクションまであるYo。
-----------------------------------------------------------------------------
>359 ＞種数2の代数曲線
これは名著かつ迷著：J.W.S.Cassels & E.V.Flynn
Prolegomena to a Middlebrow Arithmetic of Curves of Genus 2, LondonMath. Lecture Note 230,Cambridge
でもでもででも、「種数2の代数曲線＝種数の超楕円曲線」のJacobian演算の計算法
マニアックでわからん。ところどころ、わかって面白い！！
-----------------------------------------------------------------------------
>406 ＞楕円曲線みたいに群構造をもつような面白い曲線って他にもあるんですか？
超楕円のJacobian群の計算法は和訳あるやつだけど、
Nコブリッツ、暗号の代数理論、シュプリンがー東京の付録に書いてある。
簡単なだいすーきかのおべんきょになる。
-----------------------------------------------------------------------------
>417 >weil対とtate対について詳しく記述されている資料てないですかね。
WeilPairingの定義はシルバーマンのGTM(最初の方、和訳は無い)
のやつをまずみるべし。
Silvermann, The arithmetic ofElliptic Curves,GTM106
最初の方のホントに簡単？な代数幾何のお勉強だけでWeilPairingくらいの
定義までわかる. 他はGalbraithの
http://www.hpl.hp.com/techreports/2002/HPL-2002-23.html
でTatePairing計算できそう。

とりあえずわかる範囲でれす

あと、追加やけど
Elliptic Curve Public Key Cryptosystems (Kluwer International Series in Engineering and Computer Science)
A. J. Menezes (著), Alfred Menezes (著)
にWeilPairing計算例あったはずだけど、本が行方不明。
これ見て再現プログラム一回だけかいたと思う。
ただ、Kluwerなんでものすごく高い、アマゾンでみて22140円

ノイキルヒ

PDF file aru?

本だぞ！
代数的整数論
J. ノイキルヒ (著), J¨urgen Neukirch (原著), 梅垣 敦紀 (翻訳), 足立 恒雄
単行本: 585 p ; サイズ(cm): 25
出版社: シュプリンガーフェアラーク東京 ; ISBN: 4431709010 ; (2003/12)

ノイキルヒは神保町のどっかの古本屋で最近売ってたよ
定価から２０００円ぐらい引いてたはず

cohomology of number fields wa dou!?

ノイキルヒって辞書向きなきするけど、キレイにまとまりすぎててイメージつかみにくいと思ったな

在日の悪行、ついに雑誌化！？

http://www.coremagazine.co.jp/img_index/saishin/bessatsu_bubka_l.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs035.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs036.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs037.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs038.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs039.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs040.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs041.jpg
http://blackship.info/zurubon/img/bs042.jpg

別冊ブブカ。君の勇気を忘れない。

その前にノイキルヒは「代数的整数論」なんだから直接てきには
楕円曲線ではないわなーー
印せーがM1の本読みでやまされそーーな教科書だから丁寧にかいて
ありそー じつはちゃんと数論べんきょーしたわけではないんで、
こういう抽象的に書かれたきちんとした教科書て苦手でわからんの
たとえば、Silvermann（のGTM106のほう)でも「りーまんろっほ（曲線）」の
定理がいるから書いて使ってるけど、あくまで使うのは結果だけで
これだと曲線てイメージがわいて読める。んが、ノイキルヒだと
「りーまんろっほ」理論を一般化、抽象化したとこで書いてるから
抽象化したもんが好きな人はいいけど、嫌いな漏れみたいな人は読
めんのだよなーー かりに読んでわかっても、どこにつかうの？って
考えるからよめないんだよなーー
日本人とドイツ人は抽象化がすきだからにやーー

>>429
禿げ銅
書名だけに惹かれて買ってしまったけど、漏れの能力ではきつい

アンドレヴェイユのＬ’ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎってタイトル（だったかな？）の本を読みたいのだが、手に入れる方法知りませんか？

ランテグラシオンでぐぐれ

>>429
その程度の抽象化がわからんようでは数学は向いてないんじゃない？
高木、志村、岩澤、伊原といった大先生方の仕事を見ても分かると思うが
日本人には過度の抽象性を求める志向性はないと思われ。

>>431
ｌ’integration dans les groupes topologiques et ses applications
かな？古い本だし大学の図書室にでもいかないとないんじゃないかな？
記述が古いし、調和解析なり表現論なりを勉強するなら新しい教科書
の方がいいと思うが。Weilの本らしく歴史的な記述に詳しいという以外の
利点があるとは思えない。

>>429
＞日本人とドイツ人は抽象化がすき

ドイツ人は抽象化が好きというわけではない。ドイツに住んでいた
ユダヤ人が抽象化好きだっただけです。一部の日本人は抽象化好きかも
しれないが大物はいない。ユダヤ人には到底かなわない。

>>431
Weil, L'integration dans les groupes topologiques et ses applicationsRecherche
は 21 octobre 1997 に復刻されているので買える。
20ユーロほどだから高くもない。送料が気になるけどね。
http://www.amazon.fr/exec/obidos/ASIN/2705611452/qid=1116633567/sr=1-3/ref=sr_1_8_3/171-4734899-3614618

フランス人も抽象論が好きですね
しかし抽象化は元々はユダヤ人のお家芸であることは
まちがいないようです

ユダヤ教の信仰と何か関係あるのでしょうか？
唯一神，偶像崇拝の禁止など

リーマンロッホはぜんぜん抽象的ではないだろ。

おいおいもっと前後嫁。「りーまんろっほ」は普通は曲線の関数体にたいしてだろー、
たとえば、genus１の曲線が一つ有理点もてば、それを∞点にして
y^2+a1xy+a3y=bx^3+b2x^2+b3x+b4 型で定義式が書けることとか判って、
これが「りーまんろっほ」の御利益ってわかる。だからここは具体的でいいんだよ。
これをしるには、SilvermanのGTM106の方の最初の代数幾何の部分（証明無し）ぐらい
で嫁ばいい。ノイキルヒは教科書だから、一般の付値体で「りーまんろっほ」かいてる
から抽象的っていってるんだよ。
一般で書かれると、漏れは御利益の部分見えないから読む気がしないんだよ。

それから、高木貞治は充分に具体的と思うんだが。代数学講義とか初等整数論講義
分野は違うが解析概論なんかはいい例がたくさんあるだろーー。
抽象的といっても、エロい大せんせはこっちが想像つかないくらい具体的な計算して
て、理論にするときに足跡消してるんだぞ。
世の中には秀才ではないが、数学好きだったり、プロレベルで数学できる香具師たくさ
んいるが、これくらい読めんととかいってる香具師が多いから数学科が人気無くなるん
ではないか？

だからこの板みてるふつーーの数学好きの人で数論やろうとするならもっと具体的な
教科書
たとえば数論全体だたら、
A Classical Introduction to Modern Number Theory (Graduate Texts in Mathematics)Kenneth F. Ireland (著), M. Rosen (著)
とか、
初等整数論講義、高木貞治
あたりから入るべきだし、
楕円曲線にこだわるんだったら
楕円曲線論入門
J.H. シルヴァーマン (著), J. テイト (著), Jeseph H. Silverman (原著), John Tate (原著), 足立 恒雄 (翻訳), 小松 啓一 (翻訳), 木田 雅成 (翻訳), 田谷 久雄 (翻訳)
で勉強してから、
Silverman のGTM106 のThe arithmeticofelliptic curves
で勉強すべきだと思う。
もしプログラムかけるんだったら、UbasicとかPariみたいな任意多倍長整数が扱える
ソフトでプログラム書きながらゆっくり読むべきだと思う。
普通、B4やM1で一年かけて読む本だからそれくらいはかかるんじゃないかにゃ？
ここのスレたて人の書いたシルバーマンの上下ある本はもっと進んだ結果をトピックス
的に書いてる本だから最初に読む本じゃないし、自分が専門の所しかふつーは判んないほんだyo

＞y^2+a1xy+a3y=bx^3+b2x^2+b3x+b4 型で定義式が書けることとか判って、
＞これが「りーまんろっほ」の御利益ってわかる。

適用例が見つからないから抽象的だって言ってるのか？
なら自分でどのような応用があるか考えればよい。
そうすることによって最初は漠然としていたものが血肉になるんじゃない？

＞世の中には秀才ではないが、数学好きだったり、プロレベルで数学できる香具師たくさ
＞んいるが、これくらい読めんととかいってる香具師が多いから数学科が人気無くなるん
＞ではないか？

むしろ自分で行間を埋めることができない人間が増えていることが
原因であるように思えるが。

スキーム論だってグロタンが作り上げたころは抽象数学の最たるものだったわけで、
反発する数学者も多かったわけだけど、今ではそのようなイメージをもっている人は
少ないんじゃないかな？素数の集合をみて曲線をイメージするくらいでないといかん
と誰かが言ってたけど、強ち極論ではないと思う。
抽象的であるように感じるか否かって言うのはその人の中で積み重ねてきたものにも
よると思うが、最初からそういう線引きはしない方がよいと思う。
ただ、初学者云々の話をしているつもりであったのなら>>438の通りであろうが。

>>440
ただ，無意味な抽象化もやっぱりあるわけで

もちろんグロンのは本質的な抽象化であることは
議論の余地はないですが

アブストラクト・ナンセンスという言葉があるけど、
いまやそういうこと自体がナンセンスではないかな？
後にどのように発展させられるかなんてその時点では
誰にもわからないわけだし。
コンピュータを使っていろんな計算をすることも重要であろうし、
極限にまで抽象化を進めてみることも重要であろうと思う。
そういった中から止揚されて新しいものが生み出されれば
よいと思う。

高校の頃、楕円を惰円と書いて減点された。
細かいところまで見てるもんだな〜、と採点の先生に感心した。

こちらは、修士の本読みの時、「惰円曲線」と書いて、指摘された覚えがある。

どうでもいいがグロタンって呼び方はかわいくもありグロくもあるな。
グロターン

ゼミで板書するときはいつも「だ円曲線」の俺

今、慶應理工1年なんだけど良い問題集ありませんか？

ノイキルヒ 「代数的整数論」
kore dounano??

>>447
計算ドリルでもやってろや馬鹿

Re:>>446 「惰性」という漢字は書ける？そのりっしんべんをきへんに変えると「楕」になる。

抽象度を上げると普通、見通しが良くなる。
具体的な計算ばっかやってると肝心な事が見えなくなる
というのはよくある。木を見て森を見ずというやつ。
一方、森ばっか見て木が見えないというのも問題だ。
要は抽象と具象のバランスだな。

>>447
高校数学とちがうから、あんまり問題集は無い
昔、シュプリンがー東京から 数論問題ゼミ（パラン著）
http://www.springer-tokyo.co.jp/cgi-bin/svtSeriesTitle.pl?SERCD=C003
というのが出てた。いい本だったけど、絶版になってる。問題集みたいな感じ
で数学の勉強できる不思議で面白い本だった！
>>451 感覚が逆だな。漏れは具体例で計算して見通しよくする。
それから、少しだけ抽象的なところ考える。両方出来る人はバランス考えるかもしれんが、
バランスを考える前に、自分の強いとこやるのが効率がいいと思うが。
例を挙げて説明しようと思ってるんだが、勉強がひつようなんで、もし勉強したら、ちゃん
と書くよ。
>>448 代数的整数論をやるんだったら、
１．初頭整数論講義（高木貞治）で2次体の数論を例で勉強して、イデアル、類数、単数等の例を知る
２．代数的整数論（高木貞治）の前半で、代数体イデアルの分岐について勉強し、具体的な形で書かれた
類体論を少しだけべんきょうする。
をやると、抽象化して書かれたこの本の行間が埋まると思う。
漏れの感覚は、１は具体的、２は中間、ノイキルヒは抽象的

>>452
計算的証明が抽象的、概念的証明より見通しがわるい例として、
加群のテンソル積の右完全性をあげよう。これは計算すればわかるが、
それより、テンソル積がHomの左随伴関手であることに注意すれば
一発でわかる。これはほんの一例だ。

>>443
俺が高校生の頃、楕円をずい円と読んだ奴がいた。
こっぴどく先生に怒られていた。

良い子が居たんだね。馬鹿な先生だ。

[>>446]は[>>443]を受けてのレスだったのか。

最近出た本（今日手に入れた！）
Advancesin Ellitic curve cryptography, (ed. I.F.Blaje et al.)
London Math. Soc. Lecture Note 317, Cambridge
>>417 ９章にGalbraithの書いたWeil Pairing, Tate Pairing の解説がある

何かタイプミスばっかしだったんでもう一度
Advances in Elliptic curve cryptography, (ed. I.F.Blake et al.)
London Math. Soc. Lecture Note 317, Cambridge

4+5=9

楕円曲線と楕円関数の定義って何? 特に楕円曲線って種数1のﾘｰﾏﾝ面として定義されてたり、y^2=(xの3次式で重解もたない)とかあるけど、結局同じになるの？イメージ的には下がしっくりくるが上は一般化されてるようにも見える

任意の種数1の閉リーマン面は、y^2=(xの3次式で重解もたない)という形で、
射影平面に埋め込めるので、まあ同じ事といえば同じ事。

楕円関数は、Cの上の二重周期有理型関数として定義するのがポピュラーだな。
これは自然に、ある楕円曲線上の有理型関数と思える。

あと楕円曲線に関しては必ずしも複素数体で考える必要は無い。

藤原さん。この状況から、間違いの修正に成功して大論文を完成させれば
加藤、望月と並び称される「数論幾何大好き！」の数ヲタ達の憧れに必ず
なれますよ。がんばってくださいね！

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103291936/506

楕円曲線がある方程式y^2 = x の３次式で与えられたとする。
この曲線はリーマン面として複素１次元トーラスと同型になる
けど、このトーラスを定義する複素平面Ｃの離散部分群を
上の式から決定するアルゴリズムはあるのか？

だえん：楕円
二次曲線の一。
平面上で、二定点（焦点）からの距離の和が一定な点の軌跡。
長円。標準形の方程式は x2/a2＋y2/b2＝1

>>463
何が聞きたいのかもひとつよくわからんが、
周期を求めればいいだけだろ。
それとも周期の数値計算のアルゴリズムのことを
聞いてるのか？

>>465
要はその離散部分群が決定できればいいわけで。
つまり周期だと思うけど。曲線の第一種微分を
独立な二つの１次元サイクルにそって積分すれば
いいんでしたっけ？

>>466
よい。
逆はどうすればいいかわかるかい？

>>467
Weierstrassのペー関数を使う。

なるほど！ちゃんと対応してんだ、簡単な事ききますが、例えば、y^2=x^3-x だったら、どんな複素ﾄｰﾗｽができますか？

>>469
C/Z[i]

>470 どうやってだした？教科書嫁ば分かると思うが、教科書がないもので、、お願いします

>>471
(x,y)→(-x,iy)を自己同型写像として持つから。

>472 どうもです、楕円曲線の中の演算はどのように定義されてるんでしょうか？有理点のときと同じと考えてよいのですか？

残念なことに、現在の理系大学院で学べることは「研究すること」だけと言っても良いのです。
そもそも研究者以外を育てる教育システムがありません。将来、研究者になることがはっきり
しているならば研究することだけを一所懸命やっていてもなんとかなるのかもしれません。
しかし、今は大学院を出た後で選ぶべきキャリアは研究者だけではないのです。逆に、
大学院を出たほとんどの人は研究者になれないのです。
そういう現実を踏まえたならば、大学院でただ指導されるままに研究だけやっていても
自分の将来にそれほど役に立たないかもしれないということはよくわかると思います。
大学院に入学したばかりの人に冷や水を浴びせるのは不本意なのですが、今から考え
始めればまだ間に合うということで、明日の講義をお楽しみ（？）に。
http://shinka3.exblog.jp/1981001/

>>473
よい。
で、どうやる？

> 日本の賞は解析の中で談合してあげあってるだけでしょう。
> このなかから何人、ＩＣＭ行ってるの？
ラックスのアーベル賞は談合そのものだ。
応用数学って日本だけじゃなく世界的に
腐ってるんだねｗｗｗ

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117834146/735

>>473

せっかくトーラスと同一視したんじゃないか。。。

>477 なんとなくはわかるんだが、、具体的な対応はどのようにするんでしょうか？

複素数平面Cから、射影平面上の楕円曲線 E:y^2 - f(x) = 0 への写像
f:C→E を f(z) = [1:p(z):p'(z)] で定める。
（p(z)はワイエルシュトラスのぺー関数）
ただし[x:y:z]は射影平面の適当な斉次座標。

E上に無限遠点[0:0:1]を単位元とする群構造を入れると、

f(z) + f(w) = f(z+w)　←E上の足し算

が成り立つ。つまりC上での足し算の構造がぺー関数を通じて、楕円曲線
上に移植される。（Cをペー関数の周期で割ってやるとトーラスができる）

有難うございます。、自分に考えて出来るような対応ではないですね、、ぺー関数を調べてみます。

まず、トーラス T を複素平面CをLattice　L[1,t]={n+mt | n,n \in Z}
で割ったもの T=C/Lと考える。
次にT上の有理関数で極(pole)を原点にということは、1,2,3...,t,2t,3t,..等で
しかpoleを持たないものを考える。
たとえば、
ｐ(u)=1/u^2+Σw(≠0)∈L 1/(w-u)^2 -1/w^2
は形から見て、このような性質を満たす。
また、その形式的微分
ｐ'(u)=-2/u^3+Σw(≠0)∈L -2/(w-u)^3
もしかり。
（ただし、1/u+Σw(≠0)∈L 1/(w-u) -1/wは収束しないので考えていない）
ここでこのような関数全体は、C[1,ｐ(u),ｐ'(u)]で書かれる。
また、ｐ(u),ｐ'(u)には関係式
ｐ'(u)^2=4ｐ(u)^3-g2ｐ(u)-g3
ここで、g2=60Σw(≠0)∈L 1/w^4, g3=140Σw(≠0)∈L 1/w^6
を満たす。
E:y^2=4x^3-g2x-g3 /C として
これで、T上の点uとE上の点(ｐ(u),ｐ'(u)) の対応がついた。
次に、Tは複素トーラスだから、自然に加法演算が入っている。
u1,u2,u3∈Tとして、それを移したE
上の3点(ｐ(ui),ｐ'(ui)) i=1,2,3が同一直線上にあったとする。
aｐ'(ui)+bｐ(ui)+c=0　をみたすとする。
ここで、aｐ'(u)+bｐ(u)+c はT上の関数で原点上で3位のpoleをもつので、
そのzero点も3つ(以下)である。また、L[1,t]の経路に沿って積分して
留数計算みたいな積分をすると、zeroの和u1+u2+u3=0 mod Lが判る（ここら
へんど忘れ B4のとき読んだっきり）。
で、E上の直線をひいて書く群構造とT上のふつーーーの加算が同じ群構造と判る。

ちなみにB4のとき読んでた本は、
N. Koblitz, Introduction to elliptic curves and modular forms, GTM
half integer weightのmodular formsが出てきたあたりで、判らなくなって
一年たってしまった

この本の前半の最初の方に上のペー関数の話とかが書いてあるよ。
又、この部分は、日本語に翻訳されたSilverman&Tate(簡単なほうの教科書)は
ちゃんと書いてないですね。

「楕円曲線」専門の本じゃなくて、代数曲線の本とかリーマン面の
本とか読むとこの辺の事は必ず書いてある。

楕円関数論の本って少ない。あってもすごい昔の本だったりする。
アーベル関数ともなるともっと少ない。

Siegel, "Topics in Complex Function Theory"
がもう少し安かったらいいのにな。

Lang の本があるな
いい本かどうかは知らん

Lang、Elliptic function GTNにも載ってるでしょうね。
言いたかったのは、日本語で証明付の文献あげられなかったから、Koblitz引用しただけ。
SilvermanのThe arithmetic....にももちろんのっている。
できれば自力で証明付け直したかったが。。。

証明概略続きかくと、
f(u)をT=C/L上の有理関数（C上関数として2重周期1,tを持つ）
Bで0-->1--->1+t--->t--->0とLを一周する経路
B'でそれを微妙に平行移動して経路上にf(u)や1/f(u)のpoleが出ないようにした経路とする。
まず、留数計算で、
0=(1/2πi)∫f'(u) /f(u) du (B'で積分) ∵）f'(u)/f(u)=f'(u+t)/f(u+t), 等より２辺づつで
取る値が等しい
ここらへんのことを詳しく見ると,
１．原点+Lでのみ丁度1位のpoleをもつLで周期を持つ関数が無いこと、
２．原点+Lでのみ丁度n位のpoleをもつLで周期を持つ関数は定数倍をのけて一つである
（ｐ(u),ｐ'(u)はそれぞれ２、３位のpoleをもつ）
３．６位のpoleを持つ関数をｐ(u),ｐ'(u)を使って書くことによって楕円曲線の定義式が得られる
といったことが判る。
以下、群演算の方の証明の概略続きにもどると、
f(u)=aｐ'(u)+bｐ(u)+cとする。つまり、f(u)=0を満たすT上の点はu1,u2,u3の３つとしている。
これはE上では一直線に乗った点である。
u1+u2+u3=(1/2πi)∫u f'(u) /f(u) du (B'で積分)
=(1/2πi)∫_0^1 f'(u) /f(u) du +(t/2πi)∫_1^(1+t) f'(u) /f(u) du
となり、
∫_0^1 f'(u) /f(u) du はv=f(u)と変数変換すると、
∫1/v dv となり、{f(u)|u=0..1}が原点周りで回転する回数＊2πiになるので、
u1+u2+u3=0 mod L
が判る.

自己レス
f'(u)/f(u) と書いてるところがとっても見難い。
どう見ても、Dashがついてるように見えないけど、一応つけてます。

数学のたのしみ２００５春「楕円曲線その魅惑の世界」に結構色々載ってるよ。
上のことも、桂先生が結果だけ纏めて書いてるし、楕円積分の話ものってるよ。
でも、読み物だからそれで、self containedというわけではないですが。

Re:>>488 Dashって何？

>489
f ' (u) / f(u)
~~~
それはプライムだろうというツッコミなら正しい。

ダッシュというのはまちがいなん？

age

>>491
2chafo

310

スレ違いだが、「数論入門-セータ関数と２次体-」D.B.ザギヤー（本とはザギエなのにねーー）
著 片山孝次訳 岩波 が再販になってますね。
一方で、高木センセの「代数的整数論（共立）」は品切れで実質絶版ですが。

物理がらみがフィールズもらいやすいみたいだね。

3

age

シルバーマン＝テイトの楕円曲線入門読んでるけど
Mordellの定理の証明のところで息切れ中。。。

>>495
いくら2ch流でも再販はなかろう、というか元々再版なんだが。

>>495
代数的整数論は定期的に再版しているみたいだよ。
１０年に１回くらいか？

>>501
もっと短期間だよ
本屋でも在庫を置いて年を越せば税金がかかる。
そんな理屈も知らんのか？

>>255
もう遅いようだが
入門→概説上下は無謀。
概説はAEC(The Arithmetic of Elliptic Curves, springer GTM)の第2巻として書かれたものなので
AECを先に読まずに理解するのは難しい。

学部レベルの教養としては入門で十分
AECは専門にやる奴が4回生か修士で読むものだし、
概説(ATAECと略される)は専門家向けで、GTMで出たのが不思議なくらい。

age

【悪を】織田孝幸スレッド【倒せ】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124601339/

暗号理論

最近出た楕円暗号の本（ここで楕円暗号＝楕円曲線暗号＋超楕円曲線暗号 の意味で使用）
Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Crytography: Theory and Practice (Discrete Mathematics and Its Applications)
Henri Cohen (著), Gerhard Frey (著)

本とは他に２０人くらい（誰が医師とは言わんが、玉石混交！！）著者あり

外貨参考価格: $99.95
価格: ￥12,806 （税込）
--------------------------------------------------------------------------------
書籍データ
言語：英語
ハードカバー: 808 p ; サイズ(cm):
出版社: Chapman & Hall ; ISBN: 1584885181 ; (2005/10/30)

Lecture on Hardy function by Arthur Whitmann.

koreyome!! soshiteshizuiinifurero!!!!!!

447

J. E. Cremonaの教科書Algorithms for Modular Elliptic Curves
はonline editionがあってダダで手に入りますね
http://www.maths.nott.ac.uk/personal/jec/book/fulltext/
First Edition (1992) and Second Edition (1997) 両方とも買った
人なんでなんか損した気分です。
ケンブリッジ（出版元）が3rd edを出さないのでonline editionだそうです。

>>510
よい情報を有難う。

age

521

>>510
只で？

趣味プログラマです。
今回楕円へのフィッティングを行おうと思い、
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/daenkinji.htm
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/daenkinji2.htm
をみてひとまず
ｆ（ｘ，ｙ）＝ａ1ｘ^2 ＋ａ2ｘｙ＋ａ3ｙ^2＋ａ4ｘ＋ａ5ｙ−１
の形式で最小二乗法を用いてa1〜a5を見つけるとこまではできました。
しかし、下に示したURL中程にある
a1〜a5を用いた表現から
｛（ｘ−ｘ0）ｃｏｓθ＋（ｙ−ｙ0）ｓｉｎθ｝^2／ａ^2＋｛（ｘ−ｘ0）ｓｉｎθ−（ｙ−ｙ0）ｃｏｓθ｝^2／ｂ^2＝１
の表現への変形ができません。
a1〜a5をそのままmathematicaにたたき込んで陰関数プロットした時点では
元のデータと十分な一致を示していたのですが、
a,b,θ,x0,y0に変形し上に示した式で陰関数プロットすると大きさ、傾きなどが大幅にずれてしまいます。

a1〜a5からa,b,θ,x0,y0の形式に変形するにはどうしたらいいんでしょうか？

nikudaaan sanyushiii!!!
okunimo sanyushiii!!!!!

omaira suugaku bakari yattorande
yasukuni sanpai shiro!!!!!!!!!!!!

nikudaaan sanyushiii!!!
okunimo sanyushiii!!!!!

omaira suugaku bakari yattorande
yasukuni san nikudaaan sanyushiii!!!
okunimo sanyushiii!!!!!

omaira suugaku bakari yattorande
yasukuni sanpai shiro!!!!!!!!!!!!
pai shiro!!!!!!!!!!!!

自己解決
手計算でやった偏微分間違えてました･･･

age

【かっこ悪い】建部崩れ、見参！【情けないｗ】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1135765594
【夢vs】結果を出せば職はある？ｗ【現実】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134888899
【事実】研究しても、ポスト無し！【愕然】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134089493
関連：【建部 】斎藤毅先生【Invent】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134743220

366

馬鹿の一つ覚え

522 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/07(土) 15:01:25
馬鹿の一つ覚え

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523 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/24(火) 11:42:17


522 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/07(土) 15:01:25
馬鹿の一つ覚え

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age

467

150

C上だとトーラス、Q上だともっと一般のアーベル群

　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　 　　 　┌-―ー-';
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
　　　　　　　　　 　 　　 ＿＿＿＿ 　　　　上―-―' 　　　＿＿＿＿
　　　　　　 　　　　　　　| (´･ω･`) | 　　／　 ＼　　　 　　 | (´･ω･`) |
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　　　　　　　　　　　］皿皿［-∧-∧|ll||llll||lllｌ||lllｌ|lll|￣|]皿皿[_|
　　　　　　　　　　　|_／＼_|,,|「|,,,|「|ﾐ^!､|]|[|]|[|][]|_.田 | ∧_ 　]
　　　　　　　　　　　| . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|||}{|||}{|||}{|||}{|,田田.|__|
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　　　　 l~| .|　　|　,,,---== ヽﾉ　　　 i　　　　ヽﾉ~~~ ヽﾉ　　 ~ ソ^=-.i,,,,|,,,|
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talk:>>531 私の城を用意してくれるのか？

二年。

age

735

366

楕円曲線の研究は今でも盛んなのですか?
挑戦してみたいと思っているのですが

age

楕円曲線難しそう...

三次元の関数

楕円曲線って分野としては
代数なのですか?
解析なのですか?

幾何ではないという話を聞いたのですが。

代数かな。
三次関数だから。
質問スレに数式が出てたけどね。
三次元の楕円方程式を、グラフ上に図式化したのが、楕円曲線。
ピーナッツの上下の曲線に似たような形をしてるよ。

あほか

>543
ネタなのか・・・
それにしては最強に積まんね

高校でやる円に分数かけた楕円形と楕円関数は全く別物だお。

あの数式上の点に
和を定義して加法群とみなして、
研究していく分野ってことですか?

172 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/18(土) 00:17:54
>>166
楕円曲線暗号の高速化の研究→斜陽の分野。
(暗号学自身が斜陽って話もあるけど、
中でも楕円曲線暗号の高速化はそろそろネタ切れ)。

最近はペアリングが流行だから、
ペアリング計算の高速化を研究したいって言えば、
数年は重宝される。


これマジですか？

>>542
馬鹿？

なぜその3種類にどれかに分類されなきゃいけないの？

代数幾何は何？
代数トポロジーは何？

>>542
解析幾何、幾何解析、代数解析　は何なんだよ！

数論幾何は何？
数論は何？

>>542
てめえの母はきたねえ売春婦だ

>>552
ゆーは、さのばびっち

104

数学は何なんだよ

メコスジ曲線

953

オナニーだいすきんぐ

　　　／ ￣￣￣￣￣ ⌒ヽ　　　
　　/　 　　　　 /i　＼ 　　ヽ　　
　　| |　/////.∧　| | | | ∧ |＼､　　　
　　| | |-| |〔 ==・.〕--〔==・　〕-ヽ　　
　　| .|| || ゛｀ー'(､●^●,)ー'゛　ヽ 　　　 　
　　|　　| ||　＊ 　ﾉﾄｪｪｲヽ 　・　　l
　 .|　　| ||::::　　ﾉ ヽ｀ｰ'ﾉ ヽ　::::　/　＜人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
　|　i　ゝ:::::::::::　　　　 '⌒ヽ　:::: ノ　 　
//∧|　＼＿＿ '､＿＿,ﾉ＿／
　/ 　 ＼＿＿ /"lヽノ　 ヽ 　　　
/　　　,ｨ -っ　（ ,人） 　　ヽ
|　 ／　､__ う　|　　|　･,.y　 i
| 　　　/　　　 |　 ⊂llll 　　|
￣T￣ 　　　　|　　⊂llll /
　 | 　　 　　 ﾉ　　ﾉ 彡ｲ
　 | 　　ヽ､（__人_）_,ノ　|

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

明日も楕円曲線が勉強できますように

明日も勉強できますように

あたごした

Forthcoming book.
Check this out!!

"Theory of p-adic Galois representations"

by J.-M.Fontaine and Yi Ouyang, Springer-verlag.

http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/faculty/~youyang/

739

age

よく考えたら曲線じゃないじゃん

284

213

king

A Computational Introduction to Number Theory and Algebra
by Victor Shoup
http://shoup.net/ntb/
なんか、online上で利用できる教科書書くページになってきた。

>>548
確かに今はPairing一色ですね。
楕円暗号のばあい、Schoof Satoらのアルゴリズムで位数計算できるから、
一般にパラメータとれるし、高速計算もまず演算の回数や座標を考える方法
から研究が始まって、つぎにOEFとか体がらみで高速演算するようになって
といった感じで出尽くしっぽい。一方、Pairingはパラメータ生成にもっと
工夫ができそうで決定打がないし、高速演算っていっても実際は群演算
＋関数体の計算だから、ある程度群演算の高速化の手法が使えるから
色々論文の種になりそうなことが多いんでしょう。
今から参入してまにあうかなーー？

talk:>>570 楕円の定義は何が正しいのか？

445

三年四時間。

a

楕円と楕円曲線を混同している一般人のなんと多いことか。
ネーミングがまずかったことは確かだが。

おすすめの入門書は？

daen

任意の d=2,3,4,5, ... に対して、
曲線
F_3[d]: X^3 + Y^3 = dZ^3
は無限に多くの非自明な整数解を持つのですか。

私も少し>>581の問題を考えてみます。

F_3 から勉強してちょ！

妙に難しい問題だ.....
と思ったんですけど、
（捩りを加えた）フェルマー方程式（曲線）F_3[d]
に特化した理論などはあるんですか。
セルマー曲線のそれはあるらしいですが。
曲線F_3[d]はセルマー曲線の１つの例ですよね。

ABC予想の解決は本当なの？

697

だれか不完全楕円積分の高速な計算方法を教えてください。

>>587
ちょっと待ってろ

>>587
ノリで「ちょっと待ってろ」とか言っちまった
実は全然知識無いのだ、マジでごめんなさい

>>588
おい、もう3年以上経ってるぞｗ

二週間のところを三年にしてやったんだからな。準備できてないとは言わせないぞ。

jkgei a;/glbn ;;sv, zx>L, fopeop23 jp'avsd;k f

楕円曲線と楕円は同じものだと思っていた時期がありました。

[シルバーマソ]
楕円曲線の本を読むぞといきがって２ちゃんにスレをたてたが挫折。
かっこ悪いので、ネタスレだと言ってごまかした。
しかし、数学科の悲しい性で、このスレが上がるたびに挫折感を
思い出している、さびしい落ちこぼれ。

>>594
もう一回、チャレンジしてみないか？最近は日本語で書かれた楕円曲線の本も増えてきたし。
自分は数年前に買ったまま眠っていた、コブリッツ氏の「Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms」の
邦訳書「楕円曲線と保型形式」を買って読んでいるところ。

楕円曲線論入門、楕円曲線論概説(上・下) が訳されてるのに
Arithmetic on elliptic curvesが訳されてないってどういうこと？？

>>596
別にいいじゃん。序文だけ立ち読みしとけば。

Silverman-Tate の Rational Point of Elliptic Curves の序文 (Introduction)は
立ち読みだけでも十分な値打ちがある。

Points だった。訂正。

>>596
そのレベル本を英語→日本語出版することに意味あるの？
素朴な疑問だけど。

>>600
単純にシルバーマン楕円曲線三部作の中で最も重要なものだけが
訳されていないように感じるのだが。
ハーツホーン代数幾何だって訳されてるわけだしレベルの問題ではないと思ふ。

>>598
「楕円曲線入門として既に訳されていた。
すると>>601の云う様にArithmetic on elliptic curvesだけが訳されていないのが解せない。

ペアリングについてkwsk書いてる本教えて
TateペアリングとWeilペアリングがあるそうですがどっちも理解したい
目的はBGW暗号を実装したいのだ

このスレの、最初の１００ぐらいまでの流れ、最高だな。

楕円コホモロジーって楕円曲線となんか関係あるのか

やべえオラK理論理解してねえ

>>605-606
ホモトピー論と形式群から勉強し直せ。

岩波の「一般コホロモジー」は基本的な事から説明したあとに
楕円コホモロジーまで説明してあった　いい本だ

四年七時間。

age

このスレまだあったのか

809