有理数と無理数はどちらが多いか

>>535
とは言え、認めたくなるようなある種の仮定の下では丁度１つの濃度が間にあることがわかっている。

>>538
＞認めたくなるようなある種の仮定
＞丁度１つの濃度

どんなの？

MMとかPFAとか。

>>540
素人でもなんとなく理解できるように説明することは可能でしょうか？

無理

>>541
つり相手にしないほうが良い。

>>540
それ濃度の名前？

>>532
＞丁度１つの濃度が間にある
ゲーデルの直感は正しかったってこと？

>>540
詳しく

簡略に

>>543
Martin's Maximum と Proper Forcing Axiom

>>544だった

>>545
BSPFA+可測基数の存在から、2^アレフ0=アレフ2が言える。
ゲーデルの言っていることにはこれが近い。

アレフ0から2^アレフ0までに無限個の濃度を持たせることは可能？

うん

>>551
>>550によれば2^ｱﾚﾌ＝0らしいから、ｱﾚﾌ0と2^ｱﾚﾌ0(＝ｱﾚﾌ2)の間にはｱﾚﾌ1が考えられるな。

ところで、｢あらゆる曲線全ての集合｣の濃度がｱﾚﾌ2だって本当？ 中卒止まりには分からん。

>>554
連続体仮説を仮定すれば。
でも仮定しないほうが主流っぽい。

整数の濃度・実数の濃度に対応して
関数の濃度ってのを聞いたことがあるんですが
それのことなのかな？

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93
%E4%BB%AE%E8%AA%AC#pcf_.E7.90.86.E8.AB.96のアレフω4って何のこと？

>>554
>>556
アレフ2じゃなくて2^アレフ0では？
平面の部分集合全体と直線の部分集合全体を考えれば
それぞれ単射と全射がつくれる

>>557
オメガ４番目のアレフ

>>558
2^(2^アレフ0)のミス？教科書にもあるよね。ドイツ語？のｆを使って表したりする。

>>555
実数の濃度の一番人気はアレフ2らしいが、その手の学会で人気投票をしたところ、
「アレフ2の人、挙手を」に対し、そのアレフ2になることを最初に証明した人は苦笑しながら手を挙げなかったそうなｗ
数学者としては大変正しい姿勢だな。

>>560
ごめんなさい。そうですね。連続体濃度じゃ意味不明だ・・・orz

talk:>>547 お前誰だよ？

順序数の積の書き方ってなんか変な感じがします
例えば普通4ｘって言ったらｘが4個って思うじゃないですか
でも順序数では4ｘは4がｘ個で、ｘ4がｘが4個なんですよね

普通の掛け算ではaxbのことをaがb個というと思うが・・
あと、感覚的に気持ち悪いだけなんだったら
記号を定義しなおせばいい。

まあ慣れだ

2^アレフ0がアレフ2なら、2^2^アレフ0は今のところ何が有力なの？

アレフ2現象ってやつか。これって>>567みたいに上の濃度にも制限を与えるの？

知らん

↓は知ってる

http://d.hatena.ne.jp/kururu_goedel/searchdiary?word=*%5B%CF%A2%C2%B3%C2%CE%C7%BB%C5%D9%5D

>>571
�d。面白いね。他のページも含めて参考になるよ。
ここの別ページによれば2^(2^アレフ1)は別問題で、研究はされているがまだ難しいってとこかな。

肩はアレフ0ね。今の前提なら同じだけど。

これから凄くヘンなことを言うので覚悟してほしい。

（あまり多くない）ものの個数を数えるとき、我々はいちいちものに番号を振ってその番号を数えたりはしない。
つまり、数えることと番号を振ることは同一の数学的操作ではない。
多数のものを数えようとするときは、確かに番号を振ってそれを数え上げることで個数を知ろうとする。
が、これは我々人間の認識力の限界から来るものであって、全ての集合を一瞥しただけで個数を瞬間的に
把握できる存在がいてもおかしくない。

つまり、集合の個数を数える方法は番号を付けてリストアップする以外にも何か我々の能力を超えて
一気に数え上げる方法があるかもしれない。
対角線論法はこのような超人的な方法を無視して論理が組み立てられている所に何かつけいるすきがあるように思う。

ヘンというか数学的センスがない文章だと思った。

一瞥しただけで対応がわかるだけになるよ。
もしくは把握できるなら無限集合でない。

>>574
番号を振る操作というのは素朴に写像を定義している行為と見る。。
「一瞥」云々は、この写像を定義するに選択公理を適用。
写像を定義し終えたところで、「数える」行為が終了と。
何か超人的なことをしているわけではないと思う。

対角線論法には選択公理は全く必要ないけどな

このスレって何時に書いてもほぼすぐに反応が返ってくるのが不気味

結構見る人が多いんだな

>>1
無理数の方が多いことは明らかである
Q.E.D

対角線論法の話はしていない。
数え上げる行為を問題にしている。

>>582
一般化した対角線論法は数え上げを使わないよ

>>583
「数え上げる」を定義してから話を進めなさい。

>>574じゃないから知らないけど、
順序を使わなければ流石に数え上げるとは言わないだろう。

なんで？

順番に数えるんだろう？

>584

PFAから得られる重要な成果って 2^アレフ0 = アレフ2 以外にはどんなのがあるの？

数学の話で8000までってスレたてたんでよろしくお願いします。
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158637075/l50

アナログ量をデジタルで計ろうとしてるのがそもそもの間違いだ。

アナログ⇔デジタルというのはあくまでも現実世界における情報記録の方法論に関する用語であって純粋数学とは何の関係もない

離散

>>589
よくわからんが組み合わせ論的な結果が導かれるらしい。
あとMAが証明できる。以外というのとは違うかもしれんが。

計算不可能な実数ってどんなの？

>>594
�d
MAっていうのは何のこと？

>>595
チャイティン数とか
>>596
Martin's Axiom

すみません強制法って何ですか＞＜

ググんなよ
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.0.pdf#search=%22%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95%22

なぜググってはいけないのか、一瞬考え込んでしまった。
「ググるなよ」じゃなくて「ググりなよ」と言ってたのね‥

↑そのおじさん、その歳で強制法勉強してるなんてすごいですね。（嫌味じゃないよ

デデキントの切断って、本当にたった一つの数を確定できるの？

・・・━━━━━━━━●○━━━━━━━━・・・

>>602
そこは自分で考えないと・・

無理数の方が圧倒的に多いことを実感するにはどうすればいいんですか？

数直線上の点を勝手に選べば100%無理数

実数の集合は有理数体上連続濃度次元の線形空間。
有理数の集合は1次元部分空間。
無理数の集合はその補集合。

有理数だと1、無理数だと0を返す関数を以下のように定義する。

F(x) = lim_[n→∞]cos(2πn!x)^n

このF(x)の0から1までの定積分を求めれば0から1の間に存在する有理数の濃度が計算できます。

0から1までの有理数の濃度=∫_[0]^[1]F(x)dx

だれか計算してください。

0だべ？

こいつら有理数と無理数は１−１だとでも？

すべての無理数は有理数で近似可能だから同じ数だといったらつられる馬鹿が？

Q+（R-Q)＝R
メジャーを入れてみれば。。。

ゆうりすう
むりすう

　有理数の方が１文字多い。

>>614
隣りのユリちゃんは有理だった。おれには今でもユリスウだ。

造反無理

実際、3√2-√2=2√2すら満足に証明できない奴がほとんどだろｗ

>>609の関数が間違いな件について

有理数は順序をつけられない。。。選択公理が使えない

>>619
は？使えないとは？

１より小さい正の有理数を大きい順に並べなさい。。。え？

>>618
nは自然数、k,xは実数として以下のように定義すればいいいんじゃない。

F(x) = lim_[k→∞]cos(2・π・(x・lim_[n→∞]n!))^k

n={n|自然数}
k={k|実数}
x={x|実数}
p(x) = x・lim_[n→∞]n!
q(x) = cos(2・π・p(x))
F(x) = lim_[k→∞]q(x)^k

xが有理数の場合、p(x)の極限値は整数である。
p(x)が整数ならば、q(x)は1である。
ゆえに、F(x)の極限値は1である。

xが無理数の場合、p(x)の極限値は無理数である。
p(x)が無理数ならば、q(x)の絶対値は1より小さい。
ゆえに、F(x)の極限値は0である。

lim_[n→∞]lim_[k→∞]cos(π・x・n!)^k

∫^[1]_[0]{lim_[n→∞]lim_[k→∞]cos(π・x・n!)^k}dx
って値はいくつなの？

0

>619
>有理数は順序をつけられない

>>621
それ、整数を大きい順に並べなさい　と同じだから。

>それ、整数を大きい順に並べなさい　と同じだから。

有理数は順序をつけられないってどういうこと？
有理数には自然に順序構造が入ってるよね
選択公理なしでは、整列順序を入れられないと言いたいんかな
選択公理が使えないっつうのは意味が分からんが

演算と両立させる必要がなければ有理数に整列順序なんて簡単に入れられると思うが。
実数なら選択公理抜きでは無理だが。

選択公理を使っていいから実数に入れた整列順序の例を具体的に見せてくれ、お願いだ。

具体的に書けたら選択公理要らんがな

小さいほうから順に並べればＯＫじゃんｗ

もう少し面白いジョークを考えたほうがいいよ

実数は無限に存在するから、有理数と無理数も無限に存在するんだよ。
どっちが多いなんて無意味な事考えるな。

そんな考えるななんてむりっす

どっちが多いとかじゃないんだよ。

みんな仲良くやろうぜ！

「多い」とかじゃなくて
どっちとも、「アレフ」なんだよ！

いや普通に違うぞ

有理数は数えられる。無理数は数えられない。

555

有理数は　アレフ０
無理数は　アレフ

乳首とクリ☆にピアスしたいなぁ

有理数は　ℵ_0
無理数は　ℵ

公理的集合論の本で連続体濃度を
alephと書いてるのって見たことないんだけど、
Wikipediaではalephって書いてあるところを見ると、
alephで書いてる本も結構多いのかな？

2^ωか 2^aleph_0 と書くのが普通だと思ってた

>>646
アーレフで修行しなさい

アレフ
なんか　　”必”みたいな
ヘブライ語のαに該当する文字
ＩＭＥで出せる？

א

701

553

age

>>647
俺が言おうと思ってたのに。

三年。

『　　見ろっ


　　　　　　　　　数学板の奴らが


　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゴミのようだ！！！　』

我々は、有限の記号により定義された実数全体のうちの
ほんの可算な部分集合しかお目にかかることはないのです。
有限の記号により定義されない実数の実例を具体的に示す
ことなどできませんから、そのようなものは存在しないこと
にしても、おそらくボロはでないので、矛盾がないのではない
でしょうか？

実数空間を有限の記号で記述することはできるが、実数全体の外延的記述は可算の記号でできない。

>>657
代数的無理数に限っても、五次以上の方程式に解の公式がないんだから
それらの根は当然、根号と加減乗除の有限回の組み合わせで具体的には
表せないことになるんですけど。

>>659
それが何か？

>>660
いえ、ただ

> 有限の記号により定義されない実数の実例を具体的に示す
> ことなどできませんから、そのようなものは存在しないことにして

とした場合、一般の五次以上の方程式が「解なし」になるだけです。

>>661
は？

>>661
代数学の基本定理が成り立たない・・・ってこと？

>>661

>有限の記号
の定義不明なので>>657の言いたい事は不明だが、彼の理論によれば、
五次方程式の解は「その五次方程式の解である数」
としてに定義できるから「有限の記号により定義された実数」となり、
存在する事になるんじゃないのかな。
まぁ、>>657のような意味不明な文章を相手にしても時間の無駄な気がするが、、、

>>664
そりゃ、構成的というより泥縄ですな。

(π・x・n!) 閃いたぞ！
たぶん無理数の方が多いです
なんでかって言うと 例えば有理数 0,12 の場合 無理数のπ3.14159...
の小数点以下三桁目以下をくっつけた0.12159...も無理数になるわけ
他の無理数の小数点以下三桁をつけてもやっぱり無理数がつくれるよね
要するに有理数１つにつき無数に無理数があるので無理数の方が多い

(2・π・p(x))
あっでも...循環小数の場合は考えてないけど
だぶんこんなかんじだと思う

ちょっとだけ思いついた。
例えば全ての有理数に対して平方根をとってみる。
そうしたら、その全ての有利数の平方根うち、大半は無理数になるだろうが4の平方根だとか1/4の平方根は有利数だから、それを除くと無理数の方が少なくなると考えられる。同様に3乗根、1/2乗根などのn乗根(nは有利数)では同じ事が言えそう。

よって今考えた中では有理数の方が多い。

(有理数+無理数だとか範囲は考えてない…)

こんな考え方もある

まず例えば、整数部分をk(任意)、小数部分は小数点第1位までの数(とりあえず有理数)について考える。

つまり、最初は小数第何位までかを限定して考える方法だ。

ここで、最初に言ったのを並べてみる。

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

の10種類で、この中に無理数は存在しない。

同様に小数点第２位まで3､4…ｎ位までと拡張しても、小数第何位までか限定されている訳だから、どんなに無理数に近い数が出てきてもそれは無理数ではなく、無理数は出てこない。

そう考えると、無理数がでてくるのは小数点第何位…という制限をなくしたとき。

まぁそうしたら無理数が無限に出てくるわけだが、同時に1/3(0.333…)、1/7(0.1428571428571…)などの循環小数(有理数)も出てくることにも注意。


まとめると、小数点第ｎ位まで
(それが10位でも1億位まででもかまわない)
の時点では圧倒的に有理数の方が勝っている、というか無理数が存在しない。
(まあ当たり前っちゃ当たり前だが)

そのｎ位までを、∞にまでに解放したら…

まあ第ｎ位までの有理数の貯金を考慮に入れても少なくとも、無理数は小数点ｎ位＋1までの個数の和以上なので、結

こんな考え方もある

まず例えば、整数部分をk(任意)、小数部分は小数点第1位までの数(とりあえず有理数)について考える。

つまり、最初は小数第何位までかを限定して考える方法だ。

ここで、最初に言ったのを並べてみる。

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

の10種類で、この中に無理数は存在しない。

同様に小数点第２位まで3､4…ｎ位までと拡張しても、小数第何位までか限定されている訳だから、どんなに無理数に近い数が出てきてもそれは無理数ではなく、無理数は出てこない。

そう考えると、無理数がでてくるのは小数点第何位…という制限をなくしたとき。

まぁそうしたら無理数が無限に出てくるわけだが、同時に1/3(0.333…)、1/7(0.1428571428571…)などの循環小数(有理数)も出てくることにも注意。


まとめると、小数点第ｎ位まで
(それが10位でも1億位まででもかまわない)
の時点では圧倒的に有理数の方が勝っている、というか無理数が存在しない。
(まあ当たり前っちゃ当たり前だが)

そのｎ位までを、∞にまでに解放したら…

続き


まあ第ｎ位までの有理数の貯金を考慮に入れても少なくとも、無理数は小数点ｎ位＋1までの個数の和以上なので、結局は
小数第∞−１位

ＶＳ

無理数

となるだろう

>>670はミス…

結局は

小数第∞−１位＋循環小数

ＶＳ

無理数

所詮我々が相手にできる個別の無理数は、Well Definedなものだけであり,
その濃度は可算であって、有理数の濃度と等しい。
つまり、相手にできる実数の全体は有理数と同じ程度の濃度を持つ。

>>666->>671
ネタか？あるいは小学生か？
>>672
濃度とか書いているから小学生では無いらしいが、意味不明な言葉使うなよ。
>我々が相手にできる個別の無理数
この言葉の意味を定義せよ。
>Well Definedな
実数全体の集合がwell definedで無いとでも言うのかい？

>>673
何か特定の値を持つことがwell definedな個々の実数という意味なのでは？

10進法の有利数限定か。
2進法で考えた方がよくねぇ？

>>674
特定の値を持たない実数なんて存在しませんけど。

>>675
10進法と2進法で何か本質的な違いが有るのか？

>>677
すまん、そもそも進法が変わると有利数と無理数が違ってくる。笑って忘れてくれ。

>>678
いやいや、進法が変わっても違わないだろ。だから>>677を書いたわけで、、、まぁ、笑って忘れてやっても良いが、、、

>>676
それはどんな値かわからないが特定の値を持つという意味？

>>679
度々すまんが、実は変わる。
m/nはn+1進法で表示するとすべて循環少数になる。やってみそ。

>>681
横からスマンが、循環小数になるとなにかマズイのか？

あ、有理数じゃなくて 有利数の話なのか。
そりゃあすまんかった。

俺もすまんかった

>>676
全ての実数がそれぞれ特定の値を持つ。
もちろん、xを有る一つの実数とする。
と言った場合には、xがどんな値かは分からない。
しかし、ある特定の値をもつ。
xが不特定の値を持つばあいには、(実)変数と言う。
↑で答えになっているかな？別に実数に限った話では無いけどね。（有理数としても同じ事）

アンカーミス。
685のは>>680でした。

話がずれそうだし、面倒だからレスを待たずに書いてしまうが、私の言いたい事は、>>672
>所詮我々が相手にできる個別の無理数は、Well Definedなもの
の意味が不明だという事。
例えば、qをある素数とした時、√qはこいつが言うところの
「…個別の無理数」に含まれるの？含まれないの？

>>681はもう一度じっくり考えてみろ。

なるほど。

有理数＋無理数＝無理数
が証明できんかな。

Ｎ∋a,b,c,d
α＝無理数
この時
a/b+α＝c/d
と仮定すると
α＝（ad+bc）/bd
＝m/n
（Ｎ∋m,n）
より、α＝無理数に反する
よって有理数＋無理数＝無理数なので、実数の集合Ｕには有理数の要素Ｐだけ無理数の要素Ｐ＋αもあるとか（数論はわからん）。

何、お前ら馬鹿？

有理数以外は数じゃないんだから、有理数の圧勝だろうが

100歩ゆずって有理数以外は数じゃないとしよう。
しかし、それが何なのだ？なぜ、有理数の圧勝となるのだ？
例えば「りんごとみかんはどちらが多いでしょう？」
という場合だってりんごもみかんも数じゃないだろーが。
「数であるか数で無いか」と「多いか少ないか」は別問題。
もうちょっと気の利いた冗談書けよ。

＞所詮我々が相手にできる個別の無理数は、Well Definedなものだけであり,
＞その濃度は可算であって、有理数の濃度と等しい。

しかし、実際に1対1対応を作ろうとすると出来ない。
なぜなら、そういうものを作ろうとすると、対角線論法によって
「Well Definedなのに、表には現れない実数」
が出来てしまうから。

ああ、なんてこった（ｗ

つか「Well Definedな実数」ってなんだよ
「Definableな実数」のことか？

>>21でいいじゃん。
任意の有理数kに対して無理数k+πが存在する。
それぞれを１対１対応させるとして、
さらに無理数πが存在してこれに対応するkはない。
だから無理数のほうがいっぱいある。

πには0が対応してるぞ

>>696
そういやそうだな。
じゃぁ敵のk軍団にはk+π軍団でマンツーマンディフェンスをさせといて、
その間に√n軍団で中央突破させようぜ。
これで大勝利だ。

n×πも加勢するぞ！

うぉー盛り上がってきたなー

>>697
ところで奇数より偶数の方が多いって知ってるか？
奇数の二倍は偶数じゃん。
奇数2ｋ+1軍団には偶数4k+2軍団でマンツーマンディフェンスをさせておいて
その間に残った偶数4k軍団で中央突破だぜ。

だぶってるんだが

>>697

オレがk軍団の軍師なら山奥の断崖絶壁の細道に逃げ込んで、
追ってくる無理数軍団に対して、一人vs一人で撃破するだろうな。
これなら、最悪でも引き分けだからな。

>>700
おっと>>699のことを言っているならkは整数だから4kと4k+2はだぶらないんだな。

>>702
すまんこ

まぁ、オレが奇数軍団の軍師なら偶数2k軍団に対して奇数4k+1軍団を
マンツーマンディフェンス。その隙に残った4k+3軍団で中央突破を狙って、
奇数の圧勝だがな。

有理数も無理数も、仲良くしようよ。
偶数も奇数も。
同じ数の仲間じゃないか。
スレを読んでいたら涙が止まらなくなったよ。
もう諍いはやめよう。

>>695-704
この流れちょっと好きだｗ

映画化決定？全米が涙した？エンディングは竹内まりあの「けんかをやめて」？

けんかをやめてって流行ってんの？
他の場所でもそういう書き込みを見かけたんだが

>>699
どどど、どういうことなんだ

>>21が正しくないことはわかったけど
どこが正しくないのかがさっぱりわからん

この馬鹿に誰かご教授ください

>>709
もう闘いはやめようと言っているのに。
パイが有理数とか。

πは３だから有理数ですが？

>>709
ところで整数より奇数+偶数の方が多いって知ってるか？
整数の二倍は偶数じゃん。
整数ｋ軍団には偶数2k軍団でマンツーマンディフェンスをさせておいて
その間に残った奇数2k+1軍団で中央突破だぜ。

要するにオレが軍師として見方すれば負け知らずってことだ。

無理数軍団に勝てれば名軍師

オレが整数k軍団の軍師で敵が無理数軍団なら、
偶数2k軍団を率いて断崖絶壁の人が一人やっと通れるだけの
細道に逃げ込んで、 迫り来る無理数軍団に対して、一人vs一人で特攻相打だ。
その隙に伏兵として放っておいた奇数2k+1軍団が中央突破だ。

＞エンディングは竹内まりあの「けんかをやめて」？

そして３Ｐに突入（ｗ

>>711
マジかよ、、、これだからゆとり世代は、、、
πは正確には3.14だろ。これ常識。
まぁ3.14=314/100だから有理数ってのは間違いないがね。

ネタにマジレスしてる人がこんなところにｗ
しかも正確には3.14とかいって全然正確じゃないのｗ

ゆとり世代だがπ＝３だなんて習ってないぞ。
πはおよそ３だ。

だからπはおよそ有理数。

>>713
a[1]，a[2]，･･･，a[k]，･･･∈R-Q とする。
a[1] には自然数 1 を対応させ、
a[2] には自然数 2 を対応させ、
･･･
a[k] には自然数 k を対応させ、
･･･
その間に負の整数軍団が中央突破して楽勝勝ち

>>717
>ネタにマジレスしてる人がこんなところにｗ
これは君のこと？

>>719
その戦略は既に>>714が、、、

>>718
「全ての無理数はおよそ有理数である」オイラー

>>713
そうか、有理数軍団が本当に無理数軍団に勝てないのかって事が重要なのか
>>21は無理数軍団が有理数軍団に勝てるっていう事を示しただけなんだな

問題は有理数軍団が無理数軍団を打ち破れるかどうかって事なのか

>>720
いやキミのこと。
俺もな。

>>721
全ての有理数はおよそ無理数なんだろうか？
整数なんてどう見たって無理数っぽくないが‥

716が混じれ酢に見えるんなら半年ＲＯＭれよ

>>724
オイラー先生が間違ってるとでも？

すべての無理数はおよそ有理数
といっているだけで、あえて逆を言うなら
およそ有理数は無理数
なわけで、有理数がおよそ無理数なんて誰も言ってねえんだっぺよ？？

オイラー先生の金言をよく読め。
オイラー先生はこうも言った。
「逆は必ずしも真ならず。」

およそ有理数のほうがいっぱいあるかもしれんから
およそ有理数でも無理数とはかぎらんね

おっと。一足遅かった。ごめん。

>>729
たとえば？

およそ有理数には無理数と有理数があるんじゃないだろうか

なるほどぉぉん

うん。有理数はもろ有理数だから当然「およそ有理数」だね。
無理数もオイラー先生によって「およそ有理数」である事が保証されてるし。
でも、さすがに虚数は「およそ有理数」じゃ無いよねぇ？

虚数とか難しすぎます、研究社の方ですか？

おっとバレちゃったようだな。自分はおよそ研究者だよ。

じゃあ俺はおよそオイラー教授だぜ

そもそも何で「どちらが多いか」って二択なの？
常識的に考えてどちらも多いに決まってるじゃん。

よく女が言う「仕事と私どっちが大事なの」ってやつと一緒だね。
どっちも大事決まってんだろ。
そもそも比べるのがまちがってるんだよなぁ？

新展開か

そういうときは
「馬鹿、お前が大事だから仕事も大事なんだ、
そもそもお前がいなかったら俺は何のために仕事を云々‥」
などと言ってみる。

I=∫[0,∞]f(x)dx

f(x)=1(xが有理数)
f(x)=0(xが無理数)

I=?

>>742
過剰和と不足和が一致しないので、リーマン積分不可

ルベーグ積分でよろ

>>741
つまり
「馬鹿、有理数があるから無理数もあるんだ、
そもそもお前がいなかったら無理数はどうやって定義を云々‥」
と言うことですね。

>>745
もちろんだ。

なるほど、有理数を大事にしてあげなくちゃいけないんだな

なにせ有理数の方が圧倒的に少ないからね。大事にしてやらなくちゃ。

有理数たんと無理数たんの画像まだー？

多いか少ないかは相対的なもの
Cardinalityの問題はさておき
有限を無限で近似する立場をとるか
無限を有限で近似する立場をとるかで
どちらが多いかは変わりうる

多くの人がネタでボケている中、たまに真性のボケが現れる。

どちらも多いに決まってるじゃん
↓
仕事と私どっちが大事なの
↓
お前が大事だから仕事も大事
↓
有理数があるから無理数もある
↓
有理数を大事にしてあげなくちゃいけない
↓
なにせ有理数の方が圧倒的に少ない

矛盾

>>751
ボケは真性に限る！

>>748
えーと、仕事よりも彼女になってくれる女のほうが少ないってこと？

ピーナツは茹でに限る！

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

>>754
むむ。残念ながら、数学的にはそういうことになるな。

つまり女の子を実数のように考えると，無理数のように振舞う子と有理数のように振舞う子の二種類がいるということだな．

transcendental に振る舞う子もいるよ

それは無理数のように振舞う子に含まれてるだろ

彼女になってくれるのは有理数のほうだけだぞ。

有理数の子を二人連れてくるともれなくもう一人有理数の子が出てくるわけだが

>>762
それには二人を足す引くかける割るのうちどうすればよいのだ？
俺は二人にかけるのが一番いいなｗ

>>760
無理数にもいろいろある
そこが面白い
つきあってくれない娘にも
いろいろある
その娘たちを観察する方が
無理矢理彼女を作るより面白いかもしれない

二人の性格によっては「もれなく」ではなく
もれがあるような気がするな

いやしかし二人の中を引き裂くような「割る」という行為だけは避けたい

代数的無理数も有理数の仲間に入れてあげたい

結局どっちが多いんだ
もれなく教えてくれ

どっちも多すぎてわかんない







>>768的には無限にあるものに対して多い少ないをどう考えてるんだ

俺はまだ公房だから良く分からないけど
結局わからないってことでおｋ？

>>770
工房か、これでも見ろ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
今はわかんなくてもいいけどな

ぱっとみ、無理数の方が多い気がする

無限の桁数を演算できる計算機で試してみようぜ　（＞＜）シ

(b/a) * ac = bc

有理数たんに特定の整数たんをかけることで別の整数たんが生まれる
故に有理数たんはレズ

虚数は仲間はずれか

無理数の方が(濃度的に)多いことは対角線論法以外に示す方法はあんの？

虚じゃあなあ‥

そろそろ数学板を挙げて数を擬人化する時期だよな

実数(有理数、無理数)
整数(素数、偶数、奇数、平方数、立方数、完全数、etc）
素数(双子素数、三つ子素数、メルセンヌ素数)

・自民党（唯一残された"政党"小選挙区は自民）
http://www.jimin.jp/index.html

・新風（超右翼、革命主義、比例は新風or自民）
http://www.shimpu.jp/

・公明党（創価、創価）
http://www.komei.or.jp/

・創価学会（公明母体、宗教団体）
http://www.sokanet.jp/sg/sn/index.html

・民主党（トップは元自民、売国奴）
http://www.dpj.or.jp/

・新党日本（分裂危機、ジャパーン）
http://www.love-nippon.com/

・日教組（教育問題、諸悪の根源、ゴミのあつまり、うんざり、死ね低学歴）
http://www.jtu-net.or.jp/

・部落解放同盟（これもゴミ、民主系、一生差別されとけやゴキブリ、死ね低学歴）
http://www.bll.gr.jp/

・社民党（護憲派、言うだけはタダ、オバチャーン）
http://www5.sdp.or.jp/

・共産党（今こそレッドパージを、共産主義封殺）
http://www.jcp.or.jp/

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

>>776
そもそもカントールの最初の無理数(実数)の非可算性証明がそう。
対角線論法は三〜四番目位に与えた証明。カントールだけでも五〜六個は証明を示していたと思う。

一番簡単なのは区間[0,1]が可算集合として各点に0からの順番kをふってから長さ(1/2)^(k+2)の閉区間で各点を覆う方法かな。長さ1の区間をそれらの閉区間達で覆うのに覆う閉区間の長さの合計は1/2以下になってしまう。

被覆の方法を工夫すれば覆えるっていう可能性はないの？
これこれこういう被覆の方法では閉区間の測度の和が1/2以下になってしまうってのは厳密に証明できることは理解できる。
が、その方法が考えうる最善の方法であるという証明はまだ与えられてないと思うのだが。

いや、長さが1/2以下の被覆で覆えてしまったんだからその時点で矛盾でしょ？

>>778
数集合の擬人化なら、まずはNZQRCだろう。
追加で、代数的複素数/実数、整数と四則と羃根の有限回合成でできる複素数/実数、Z[i]、Q[i]、etc...

複素数は聖母的なお姉さんで

計算可能な数不可能な数、S数U数T数。
解析集合とか逆数学の各体系によって存在が保証される数。

＞よく女が言う「仕事と私どっちが大事なの」ってやつと一緒だね。

全然違うってｗ

＞どっちも大事決まってんだろ。

ああ、ダメダメ。彼女の前では「お前に決まってるだろ」
といってキスをしながら押し倒すのが定石。
ああいう質問はいわゆる欲求不満の表れであるから
まず、それを解消することが重要。

そういって次の日足腰立たなくなるほど妻に犯されるのが俺の夢

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く死んだ方が良い。

＞次の日足腰立たなくなるほど妻に犯されるのが俺の夢

一つだけ質問ですが・・・奥さんは井川遥似ですか？（をひ

頭のｶﾀｰｲお前らにこれがよめるか？

√物

どうぶつ

>>791
素粒子

big bang

分子と分母があるなら分姉とか分妹とかもあっていいだろ
分父とかはいらんけど

分ょぅιﾞょ

しかし分数はエロイな
分子が上で分母が下だぞ？
これは近親相姦(しかも子が母に無理矢理)を暗示しているぞ
あとたまに分子と分母を逆に書いてしまう中学生や高校生がいるが、
彼らはもしかしたら歪んだ親子関係があるのではないのだろうか
とにかく分数はエロイ

いやいや 子や母を分ける 分数はコワイぞ
どう分けるんだろう
一家離散ならまだしも、重ねて２つにぶった切るかもしれん

息子と母が結婚するために親子の縁を切るんだろ
心温まるお話じゃないか

このスレ最初から見てたらものすごく頭悪くなってきそうな気がしてきたｗ
つまり、そういうスレですね？

>>532辺りから暫くはまともな内容もあったけどな

無理数のほうが当然多いが、意味のある具体的な実例は有理数と無関係な実例が多くは挙げられないってことなんだろう。

＞分数はエロイな

この前、代入でも同じこといってなかったか？
なんか挿入っぽいとかいって。

まあ本当にエロイのはπだけどな

π^2をﾊﾟｲﾊﾟｲと呼ぶのは俺だけか

無理数も有利数も無限にあるが無理数の方が密度が高い

整列してしまえば密度もへったくれもないがな

密度ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

むうり数に一票

有理数の方が多い

ゆうりすう
むりすう

ひらがなにしたとき　むりすう　の方がエロイので無理数の勝ち

√２　√３　・・・

このように自然数に対応しているので、無理数の部分集合である｛√ｎ：ｎ∈Ｎ（平方数を除く）｝は、自然数の濃度に等しいと言える。

ところで、僕たちにとっては無理数とは√ｎで表せる数のことでしたね？
つまり、無理数の濃度＝自然数の濃度と言えるのです。これで題意が示せましたね。　　　　　■

判例：√4は自然数

判例→反例

れいれいお

>>813

ｎ∈Ｎ（平方数を除く）、って言ってるから。

>ところで、僕たちにとっては無理数とは√ｎで表せる数のことでしたね？
いいえ。

>>816
君は“僕たち”に含まれていないから「いいえ」なんて言えるんだ。

ところで、上のレスで、無理数×無理数＝無理数とか言ってたけど、ｅ＾ｉπ＝−１があるではないか。実数からは外れるけど…。

>>817

>>817
じゃあ”僕たち”に含まれるのは君だけでいいよ

そろそろ補完してもいいかい？
って言ってもしないけど。

もういいじゃん。平等で。
世界平和だよ。
地球⊂愛⊂俺

>>819
そういう君はジョナサン・ジョースター

何をするだァーー！！

8=2^3

どっちが多くても実生活には役に立たない。

「多い」とはどういう意味ですか？

「確かな満足」

>>825
いや、ムリっす。

多い、とは天国への扉ッ！！

お前は素数でも数えていてください

>>829
数えてたら残り10個になりました

おい、おまえら！
それどころじゃないぞ！！

とうとう「無理数は実数ではないかも知れん」と言い出すやつが現われたｗｗｗ
もうどっちが多いとかそんなレベルの話ではないｗｗｗｗ
詳しくは↓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1180576855/64

落ち着け

>>832
無理数が実数かどうかと
有理数と無理数はどちらが多いかは
関係ありません。

8-3=5

697

駄スレ保守

無理はいけない

駄スレ保守

四年。

ありとあらゆる数字の中で

最も大切なのは0、二番目は1、という理解で良いですか

age

この連休は暇だったから有理数と無理数を数えた。
裏のおじいちゃんにも手伝ってもらったし
ちょうどお孫さんがいたからお孫さんの友達を呼んできてみんなで数えた。
そしてどちらが多いかわかったのだが
ただで教えるわけにはいかないな。
お金をくれと言っているわけではない。
調べ物があるので手伝ってくれよ。
それを数え終えたら教えてあげる。
何を数えるかって？
海にある砂粒の数なんだ。

だいぶ少なそうだな

このスレ、一覧じゃ843レスなのに 実際は844レスある。

お、なおった。 あぼんでもあったんかな？

age

A　「どちらが多いかを調べるのは大変そうだね」
B　「そうだね。何かいい方法はないかな」
A　「そうだ。どちらが多いかを調べるのは大変だから、どちらが少ないかを調べてみよう」
B　「それはいい。それだとずいぶん簡単になりそうだ」

age

ふつうに無理

アーッレフ0とアーッレフ1の違いだよ

分かるようになってから書けよ

有理数と無理数を１００ｇの水に溶かしてみて
チョットなめてみる
濃い味がしたほうが多いということになるので数えなくてもいい

どちらも溶けきらずに沈殿していますた。

水の温度を高くしてみろ

沸騰して水は蒸発しちゃいました。
解けてたものは底に焦げ付いて残ってます。

じゃあ水の量を増やせ

もう水槽は満杯です

んじゃプールでやれ

age

プールを買うお金が無いです。

有理数を100ｇの水に溶かしてチョットなめてみました。
以前自然数を100ｇの水に溶かしてなめたことがあるのですがよく似た味でした。

age

hoshu

hosyu!

有理数と無理数を数えていたら先生が通りかかって
それならオートバイを使えと言っていましたがどういうことですか。
そうだ、オートバイといわずに単車と言っていました。

車を洗ってたら、それじゃ二点足りない、と言われた

よく数えられないほど多いっていうけど無理数は本当に数えられないほど多い。
有理数は多いけど数えられる

無理数と有理数では無理数の方が若干多めで、
３，４個程度の差があると考えられています。

寝れないときは
無理数数えるよね。

>>870
半分ぐらい数え終わった頃には、ぐっすり寝てるよねー

>>870-871
おまえらすごいな

二晩で全部数え終えちゃうよね

ひつじがるーとにひき・・・

数えるときって小さい順に数えてるの？

わりと気分で。
いつだったか、大きい順に数えようとしたときがあったが
そのときは数える前から眠くて、すぐに寝てしまった。

小さい順のときもすぐ寝てるに違いない

無理数を数えるのって眠いときは大変だろうな。
√2，√3，√5，√7，√8，√9
しまった、√9は有理数だった。
あれ、今何個だったかな？
えーと、もういい。もう一度初めから。
√2，√3，√5，√7・・・

>>878
そんな時は、
√2、2√2,3√2・・・
で楽勝だぜ

√2、√3、√5、√6、√7、e、π、√10……orz

思考盗聴で個人の生活に介入する奴が永久停止すれば眠くならなくなるだろう。

きんぐがるーとにひき・・・

きんぐがーるとひきにーと

人名で、有 理数または有理 数　さんと、無 理数または無理 数　さんとではどちらが多いか？
という質問なんですよね。
これは難しいです。世界で１人か２人いるかどうかですよね。

俺の名前と兄貴の名前が有理数だから、これでもう2人だな

坂本 数

>>885
兄弟で同じ名前なのかよー
どうやって区別するんだー

Reply:>>882-883 何をしている。

　　　　 　　　　　 　　　 ____
　　　　　　 　 ,. ''"´￣　____｀'' - ､
　　　　 　.／ 　,. -''_二 -─‐-｀ヽヽ.
　　　　 ./　　./ ／´ 　,.　　　　　 ｀ヽ.　お願い この子の質問に答えてあげて
　　 　 .,'　　　i./　 ／　　　　　　　｀ヽ!
　　　　|　 　 i' 　 ,'　/__/i 　 i　 　ﾊ 　',　　　　　　　　　ｒ-､!ヽ/i /'L_
　　　　|　　 .i　　i '7__/_ i　/i　 /- i　 .i　　　　　　　　　｀ヽ:::::V::/::／
　　　 .|　____i　　|ｱi´　'i｀ﾚ'　ﾚｲ｀ﾄ,.! 　|　　　　　　　　　　　＼!_ﾚ'､
　　　 .! ｀ヾ |　　〈'弋_,ｿ 　 　 弋ﾉﾊ 　|ﾌ　　　　　　 　　　,ｨ'ﾆ　　 ヽ.
　　　 ,! i　　|　　.!""´　 　　 '　　"i 　.|ヽ､ 　　_,,..-‐ 'i"7'つ　ﾟωﾟ　:::i　1stVirtueってめっさ臭いの？
　　　,'　i.　　!.　 |.､　　　ヾ￣ﾉ 　ﾉ,i　 ﾊ-‐''"´　　　　Xi　ﾉゝ､　　　ノ
　　 ﾉ　ﾊ　/ﾊ　 ! ,/＞ .､, __,,. イ .｜/　　　　　 　　 〈　|--‐r'ヽr'"
　 ｲﾍ/､ ／/::ﾍ |´ヽ､　>　iヽﾝ　ﾄ !〈__　　　　　　　　Xi､:::::::!
　　／rく::::/／´〉ﾄ､::::::::::Y｀ｰ 'Y:::::::〉ir──-------ヽ-'‐'"
　　ヽ!::::i／　　ヽ!　|i:::ンi　　i　|l::::iVヽ!
　　 ｀／　　　　　!/!:::::/|　　 　i:::::::',
　 .／　　　　　　 /':::／::!　　::　!::::::::',
／ヽ_r､　　　　 /::::::::::::::!　　 　 !:::::::/
￣ヽ　X　　　 /ｧ'ｰ-─'　　/i　　'ヽi
__とンヽ)-､　/'　　　/　　 /　i 　 　 ヽ.

Reply:>>889 早く国賊と心中しろ。

昔々、まだ鉄砲とかがなかった頃のお話。
有理数という国と無理数という国がありました。
この２つの国が戦うことになりました。

誰が活躍したか良くわかるように、それぞれの兵隊は背中に番号を書いていました。
両軍が平野のど真ん中でぶつかり戦いが始まりました。

有理数の背番号５は
無理数の背番号√５と２√５と３√５と・・・
√５＋１と√５＋２と√５＋３と・・・
５の３乗根と５の４乗根と５の５乗根と・・・たくさんの敵に囲まれてしまいました。

その他の有理数の兵隊も同様に多くの敵に囲まれてしまい
短時間で勝敗が決まってしまいました。

この戦のあと「有理数より無理数の方が多い」と言われるようになりました。

>>890人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

2√5の兵隊は20の兵隊の相手もしないといけないんじゃないのか？

>>893
おー、そうだな。気がつかなかった。こんなところに気がつかない俺はおバカさんだ。
２√５には２０の相手をしてもらおう。
多少抜けたって大丈夫だろうから。
それ以後も同様に３√５や４√５は４５や８０の相手をしてもらう。

そだね

>>891
「兵隊」じゃ無くない？

自然数
整数
素数
有理数
無理数
虚数
２乗自然数　x^2=自然数
３乗自然数　x^3=自然数
２乗整数　x^2=整数
３乗整数　x^3=整数
・・・

Kingまだ〜？

king

Reply:>>898-899 私を呼んでないか。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

９００を超えたことだし
そろそろ核心に近づいてもいいのだろうか
まだ早いか
正解を書かれても大ボケするくらいはできるが

970くらいからで充分だと思う。

なんとか理由をつけて、
無理数＜有理数
という証明は出来ないものか。

無(12)+理(11)+数（13）=36
有(6)+理(11)+数（13）=30

よって無理数＞有理数

むりすう　 → 4文字
ゆうりすう → 5文字

よって　むりすう＜ゆうりすう

"むりすう"＜"ゆうりすう"

JISコード順ならふつうにこう。

＆#28961;+＆#29702;+＆#25968;=＆#84631;

＆#26377;+＆#29702;+＆#25968;=＆#82047;

よって　無理数＞有理数

エウクレイデス　原論　第十巻（中央公論社　世界の名著9「ギリシアの科学」）

定義1-3
・・・定められた線分が有理と呼ばれるとし、
それと長さと平方において、あるいは平方に
おいてのみ通約できる線分が有理、それと
通約できない線分が無理と呼ばれるとせよ。

この定義を素直に読めば、2の平方根は有理だぞ！！

皆さん聞いてください。先輩から自然数を数えろと言われました。
その先輩は怖いので逆らうことができません。

成績の悪い先輩で授業もほとんど出ないのですが、
たまたま出た授業で自然数は数えることができると教えられたそうです。

どうせごく一部しか聞いてないはずです。
だからはっきりわからないくせに数えようと思ったらしい。
でも自分で数えるのはイヤだから他人にさせようということです。

数え終わるまで部屋から出さないと言っています。
数えているか交代で監視をつけるそうです。

１時間に3600数えたとして10時間で36000
これくらいが限界のように思います。
どうしたらいいでしょうか。

>>909
成績が悪いからと言って、頭が悪いとは限らない。

一から数学を学習すれば納得するかもしれない。
まずは、

ヒルベルトの幾何学基礎論
http://www.amazon.co.jp/dp/4480089535/

をお勧めする。

がんがれ。

そんなものを進められても、数を数えるのには役に立たないよ

仕方ない
私が結論を出してあげよう
ソフィー･ジェルマンの素数に決定

皆さん聞いてください。大変なことになりました。
先輩に「数えたら何かご褒美がもらえるのですか」と聞いてしまいました。

今になってみるとバカなことを聞いたものだと思います。
すると先輩は「自然数が終わったら有理数を数えるのだ」と言ってきました。

自然数だけでも大変なのに有理数なんて数えられないと思っていたら、先輩は
自然数と有理数は近所なんだ。
俺の家とお前の家のようなものだから、と言ってきました。

確かに先輩とは近所です。回りは田んぼだらけの田舎に住んでいます。
でも、何のことかわからないので聞いてみました。
すると先輩はこう言いました。
「自然数と有理数は同じ農道なんだ」

私が変な顔をしていると先輩は続けました。
「俺もお前も田んぼの間にある同じ農道を通って家に帰るだろ。
同じ農道を通るということは近所なんだよ。
だから有理数を数えるのも同じようなものだから心配するな」

これが心配せずにいられるでしょうか。
先輩は何か勘違いしているのでしょうが、他人の話をおとなしく聞く人ではありません。
どうしたらいいでしょうか。

　　　　　 　 　 　 ,､‐ ''" ￣ ｀`'' ‐- 、
　　　　　　　　／イハ/レ:::/V＼∧ド＼
　　　　　　 ／::＾'´::::::::::::i､::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　〃
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ
　　　　　　　　　　　　／　!　 　 　 　ﾚ' ヽ_
　　　　　　　　　_,､‐7　　 i|　　　　　 i´ 　 l ｀' ‐ ､_
　　　　 ,､-‐''"´　 ﾉ,､-､ /　､,_ ,.､-　{,ﾍ　 '､_　 　 ｀ヽ､_
　　　／ i　　　 ,､ｲ ∨　l.j__,,､..-‐::-:;」,ハ、　'､｀ ‐､_　　 ,`ヽ
　　/　　l ,､‐'´　/／ ',／!:::::::::;､--ｧ' /　　｀` ‐　　　｀'7゛ 　 ',
　/　　　l　 i　　´　　く 　 ';::::::l　 /　/　　　　　　　　 /　　 　 ',
/　　　　 !　l　　　　　 ＼　';:::l , ' 　/　　　　　　　　i/　　　　　',

>>913
一緒に数えてしまえばよい

アレフ

>>1
無理数

>>917

濃度で言えば無理数だが
数でいえばどちらとも言えないが正解。
無限同志は常に比較不可能だよ

あーあ、結論出ちゃったよ。
せっかく残り100切ってたのに。
おまえら空気と>>32くらい読んでから書き込めよ。

世の中には珍しい名前があるものです。
たまにテレビで珍名さんを紹介していることもあります。

そこに登場した名前に「有理数」と「無理数」がありました。
１人の苗字はよくある苗字だったのですが、もう１人は苗字も珍しかったです。

「多い」という苗字だったので記憶に残りました。
他の字で「おおい」ならよくいますが「多い」は珍しいです。

「有理数」と「無理数」はどちらが「多い」か
ですって？

それは「有理数」です。
「多い 有理数」さんと呼ばれていました。

丁度二年前辺りの話の続きを見たい

age

age

age

任意の無理数a有理数q,kについて
ka+qは無理数であるから、ある有理数qに対応する無理数ka+qがkを自由にとれることから無限に存在することが、全てのqに対していえるから無理数のほうが多いってことでいいんじゃね？

>>926

＞ 任意の無理数a有理数q,kについてka+qは無理数であるから、

有理数がびっしりと並んでいる。
循環小数も分数もびっしり詰まって、押し合いへし合い並んでいる。
キチンと並んでいて足の踏み場もないくらい。
足の踏み場どころではない。
隣の数との隙間はないと思われるくらいくっついている。

ところが、その間に入り込む奴がいるそうだ。
どんな奴なんだ。
こいつは満員電車でも人と人の間にお尻を割り込ませて無理やり座る奴なんだろうな。
周りが迷惑しても気にせずに割り込んでくる奴だ。
無理数と言うらしい。

>>928
それは「さしこみ」の寛次だよ。

>>167
アフロに見えた

結論が何度も出てしまっている今，＠残りで
このスレの理想的な終わり方について議論して1000でそれを実行b

これまでの中で好きなレスをあげてもらったらどうか。
自分が書いたものは選ばないという紳士協定を結ぼう。
全部のレスを読むのは大変だが、これから先だけ読めば面白いのが読めるとなればお徳だ。

>>928
無理数から見れば、有理数のほうがびっしり詰まった間に割り込んでくる奴。
エッシャーの絵みたいな関係。
（対等でなくて有理数のほうが肩身狭いはずだけどｗ）

有理数がk個存在すると仮定する.
k個の有理数すべてに円周率πを足した数はすべて無理数であり,
k個の有理数すべてに自然対数の底eを足した数はすべて無理数である.
（∵有理数＋無理数＝無理数）

この時点で有理数k個＜無理数2k個であるので,
有理数より無理数の方が多い.

>>21の証明を参考にしたが,果たしてこれで正解なのか？

ルパンのアニメでの話し
ルパンに泥棒の勝負を挑む。どちらが盗んだ金額が多いかという勝負。
途中で勝てないと思ったルパンは作戦を変更する。勝とうと思わなければ方法はあると言う。
小銭をたくさん盗み出す。数え切れないくらいたくさんの小銭を。
約束の時間となり２人が盗んだものを持ち寄る。
そしてルパンの小銭を数え切れないため勝負は引き分けになる。

数え切れなければ一方が多そうに思えても、結局のところどちらが多いとは言えないのでは。

有理数全体の集合から無理数全体の集合への写像で、単射なものは作れない。
この意味で、無理数の方が有理数よりずっと多い。

有理数と無理数はどっちが多いか？

この問題を東京大学−後期−総合科目�Uに出題したら
受験者はどんな解答をするだろうか？

正答率と平均点も気になるところだ

>>934
その意見だと偶数と整数では整数の方が多いということになる。
934は偶数より整数の方が多いと思うか？

あなたが最後に見た数は笑っていましたか？

>>937
「多い」の定義が不明確
が正解

>>938
そもそもk個(有限個)がおかしい

可算というけれど、人間には可算じゃない

スパコン使えばOKよ。

全部数えるのは大変そうだから０から１の間だけでいいか？

>>944
有理数と無理数に関してどっちが〜的なこと考えてるんだから有理数と有理数で挟んだら無理数が文句言ってくるだろ？
だから0とsin1°で挟むんだ
え？sin1°が無理数かって？
それについては>>950よろしくﾉｼ

実質高校レベル

松

竹

梅

sin1°は無理数です.
（証明）
有理数全体の集合をＱとする.
sin1°∊Ｑと仮定すると,
sin3°=sin3*1°=3*sin1°−4*(sin1°)^3∊Ｑ
sin15°=sin5*3°=16*(sin3°)^5−20*(sin3°)^3＋5*sin3°∊Ｑ
sin15°=(√6−√2)/4∉Ｑより,sin1°∊Ｑであることに矛盾する.
∴sin1°∉Ｑ

>>938
「n∈整数」かつ「n∈偶数でない」を満足する要素ｎが存在する。
「n∈偶数」である全てのnについて「n∈整数」を満足する。
という意味で偶数より整数のほうが多い。


多いの定義次第でどうにでもなる。

数直線上の集合A⊂Bについて,

(1) B-A≠φのときBはAより多いと定義 （B-AはAの補集合とBの共通部分のこと）
(2) μ(A)<μ(B)のときBはAより多いと定義 （μは集合の長さ(ルベーグ測度)のこと）
(3) |A|<|B|のときBはAより多いと定義 （|・|は集合の濃度のこと）

とすると、(3)の意味で多ければ自動的に(2)の意味でも多く、(2)の意味で多ければ
(1)の意味でも多いが、逆は必ずしも成り立たない（(1)の意味で多くても(2)の意味
では逆転はしないがイコールかもしれない。(2)の意味で多くても(3)の意味ではイコ
ールかもしれない）。

有理数を無理数の中に平行移動するという>>934のようなアイデアは、(1)よりむしろ
(2)に近い。
　しかも整数における偶数奇数の場合と異なり、有理数を無理数の中へ無限に何重にも
重複なく平行移動で入れ込める（>>934はそこまで感知してるぽい）。
　これは数学的に面白い事実で、これを逆手にとることで(2)の基準で測れない集合の
存在を証明したりもする）

>>952

＞ とすると、(3)の意味で多ければ自動的に(2)の意味でも多く、

>>952
A={1}、B={1,2}

|A|<|B| ‥(3)
μ(A)=μ(B) ‥(2)

>>952
A={1,2,3,4,5,6,7,8}、B={8,9}
B-A={9}≠φ → A⊂B … (1)

>>955
？？

うるさい。

>>938
偶数、奇数、整数の集合をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとすると
Ｃ＝Ａ∪Ｂ⊃Ａだから、偶数より整数の方が多い

つーかこんなのごく当たり前のことだろwww

>>958
A⊂Cのとき AよりCが多いということはそんなに当たり前のことなのだろうか？

まずは多いの定義を与えないとな

>>958に 負の奇数と正の偶数のどちらが多いかをきいてみたい

958の理屈だとA：正の整数 より B：非負整数 のほうが大きいようだ ∵A⊂B

1) 正の整数と負の整数
2) 負の整数と非負整数

これらはどちらが大きいのだろうか？

>>962
Ｃ＝（Ａ∪Ｂ）⊃Ａであって、Ｂ⊃Ａではないので…

>>958
＞つーかこんなのごく当たり前のことだろwww

「多い」というあいまいな表現のため、いろいろなことが考えられるわけだ。
整数 … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 … に対して
それぞれの2倍の数 … -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8 … を対応させる。
そうすると、余っている整数はどこにある。ちょっと見せてくれないか。

有理数と無理数を比べてる場合じゃないなｗ
有限個の場合にごく当たり前だった事が無限個でも成り立つと思っちゃいかんというあまりに基本的なお話だ
というか釣りか？釣りなのか？

>>963
（Ａ∪Ｂ）なる集合にＣと名づけたとたんになにか変わるのか？

>>958
対象が有限だったら当たり前だが、
日常的な皮膚感覚による当たり前のことが、
当たり前じゃなくなってしまうのが無限の恐ろしさだ。
だから無限を考察するのは慎重を要するんだ。

どっかで有理数のが多いって話を読んだ希ガスｗ

んなことが書いてあるのはここくらいではないかと

何故なら無理数は存在しないから、
なんてオチじゃないだろうな

>>21 の論法が正しいとすると
実数＋iを考えれば 、実数よりも虚数のほうが多いことになる。

別に、>>21は
　有理数の濃度≦無理数の濃度
を示そうというんであって
　有理数の濃度＜無理数の濃度
じゃないから

>>972
どこをどう読むとそういう解釈になるんだ？

>>972じゃないが、>>21の意図はともかくとして
>>21の事実だけから数学的にいえることは
有理数の濃度≦無理数の濃度
であって
有理数の濃度＜無理数の濃度
ではない、ということが言いたいんだろう。

>>974
なるほど、ではこう言い換えればいいのだな。

>>21 の論法が正しいとすると 
たとえば実数rがあるとするだろ
それに大してr＋i が存在する。
もうこれで実数勢は倒される。

>>21から続いている「倒される」は何とかならんのかな
数学用語じゃないからな

>>972 の解釈では
AがBに「倒される」というのは「Bの濃度≦Aの濃度」という意味のようだよ。

俺は＜の方が意味的に近いと思うが。

無理数のが圧倒的に多い

>>975
ポイントは「倒される」ではなくて「大して」のほうだったのに残念ですねｗ

>>979
そうなんだよ。

たい‐して【大して】
［副］
１ （あとに打消しの語を伴って）特に問題にする程度ではないさま。さほど。それほど。「―気にかけてはいない」
２ 程度のはなはだしいさま。大いに。
・ 「角力になりましてからは―惣次郎も贔屓(ひいき)にして」〈円朝・真景累ヶ淵〉
[ 大辞泉　提供：JapanKnowledge ]

な？
A≦Bではなくて、A<Bだと主張してるだろ？

四年二百二十日。

四年二百二十日二十時間。

age

四年二百二十一日二十二時間。

alef₀<alef₁<=alef

四年二百二十三日十三時間。

次スレどうするんよ

四年二百二十四日。

次スレはいらん。
そろそろオチつけて。

どちらも無限にあるから大小つけられない

終

四年二百二十五日。

次スレは

どちらがどのくらい多いか

で

このスレがこんなに伸びたこと自体がそもそも間違い。

次スレはいらないだろう。その気になれば１レスで終わるところを
これまで面白おかしく続けてきたのだから。もうネタもなくなってきた。
そう考えると、1=0.999…は16スレまで続いているからすごい。
まあ、あれならいろいろ膨らませることもできるが、有理数と無理数ではこれ以上は大変だ。

これまで遊んでくれてありがとう。楽しかったよ。
そういうわけで、次の方に結論を書いてもらおう。よろしく。↓

次スレたてるお！

集合論スレでやればいいだろ

↓king

King氏ね

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