【sin】高校生のための数学質問スレPart4【cos】

二つの整式P(x),Q(x)をx^2+3x+2で割った余りがそれぞれ
2x+1,-3x+2であった。 P(x)+Q(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。

お願いします

4

P(x)= r(x)(x^2+3x+2) + (2x+1), Q(x)= s(x)(x^2+3x+2) + (-3x+2) より
P(x)+Q(x)= (r(x) + s(x)) (x^2+3x+2) -x +3
　　　　　= (r(x)+s(x))(x+2)(x+1) -(x+1) + 4
　　　　　= (x+1) U(x) +4

よって余りは4

>>953

どうやって解くのか途中の式を教えていただけませんか？

>>952
x^2+3x+2=（x+1）（x+2）と変形すると
P(x)=（x+1）（x+2）R(x)+2x+1
Q(x)=（x+1）（x+2）S(x)-3x+2　R(x),S(x)は商
とおける。よって
P(x)+Q(x)
=（x+1）（x+2）R(x)+（x+1）（x+2）S(x)-x+3
=（x+1）（x+2）{R(x)+S(x)}-x+3　である。
これが(x+1)で割れる。因数定理よりx=-1を代入して
P(-1)+Q(-1)=4
よって余りは4

（´・ω・｀）

いちいちP,Qの式の形を書かないで、因数定理だけでやっちゃっても良かったかもなー。

ありがとうございました

>>924はマルチ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083676152/111
以後スルー

>>960
断ってもらって済みません。

>>946
についてお願いします｡途中式は入るのでしょうか?

>>962

949 ：１３２人目の素数さん ：04/05/05 20:49
>>946
それでいいって。

>>961
断って貰ったというより　全てのｽﾚで回答停止処分にされたようなもの。

見逃してました｡ありがとうございました

見逃してました｡ありがとうございました

見逃してました｡ありがとうございました

見逃してました｡ありがとうございました

>>923
すいません。
どうすればいいのかわかりません。
左辺を４で割った余りは0,1,2,3ですよね？
それで少なくとも余りが2,3のときは成り立たないことを
証明するんですか？
整数問題は定理とか基本的にないからどこまで
説明すればいいのか困る。
偶数＋奇数＝奇数
偶数+偶数＝偶数
奇数+奇数＝偶数
偶数＝偶数´×整数
奇数≠偶数×整数
は証明ぬきで使っていいのかわからないし。

僕の解答にはどう付け加えればいいでしょうか？

>>969
d偶数のときabcが偶数・奇数・奇数の組み合わせでないことが解かればいいんじゃない？
これが解からんのだが

あとこの式変形でしたほうが簡単だったかも。
a^2+b^2+c^2=d^2
(a+b+c-d)(a+b+c+d)=2(ab+ac+bc)
右辺は偶数だからa+b+c-d,a+b+c+dのどちらかは偶数
するともう一方も偶数となるので
ab+ac+bcは偶数
ab+ac+bc=a(b+c)+bcから
a(b+c),bcは奇数同士か偶数同士である。
ここでa,b,cは対称の関係にあり、aを奇数と仮定する。
すると
b+c,bcはともに奇数か偶数のいずれかである。
bcが奇数とするとb+cが偶数となって矛盾
b+cも偶数とするとb,cは偶数同士か奇数同士である。
bcが偶数なのでb,cは偶数
＊仮定が偽であるときa,b,cは全て偶数である。

こんな感じ？まあめんどくささはあんまり変わらないか。
整数問題って面白いけど実際出されると説明が困る。

数学の宿題をしていて行き詰ってしまいました。。。

m^2 - 12m + n^2 = 0 を満たす自然数m , n の個数を求めよ。

という問題なのですが・・・

(m-6)^2 + (n-13) = -26n ≧ 0　だからn≦26 だ！！

・・・・・としてみたり、いろいろいじっているのですが、自分でも何をやっているのか判らなくなりつつあり、全く解けそうな感じではありません。。＿|￣|○

略解によると答えは「4つ」なのだそうですが・・・

どなたか、この問題の解き方などわかるようでしたら教えてください。。お願いします

a(b+c),bcは奇数同士か偶数同士である。

b+c,bcはともに奇数か偶数のいずれかである。

書き方違ってスマソ

>>912の解答だと、cが偶数の場合が抜けているね。

あとは別に悪くはない。ただ、数学は「きれいな解答の仕方」
を求めるところがあって、ちょっと泥臭い解答をみると顔を
しかめる人もいる。場合わけが多いと間違いやすくなるしね。

だけどそーゆー解答でも間違いじゃないし悪くない。

>>972
(n-3)^2+(m-3)^2=18=9+9

>>974
「a,b,cは対称だから仮定を否定すると全て偶数になる」
この説明がうまくできないんですよ。
だから勘違いされちゃうのかな。

>>972
(m-6)^2=36-n^2≧0

>>977
12mかははは・・・orz
質問する側の馬鹿が勢いで勘違いで答えてしまった。
すいません

>>978
あ！なんだか糸口が見えてきたぽいです！
ちゃんと最後答えまで行き着くかどうかはわかりませんがなんとか頑張ってみます！

ありがとうございましたm(_ _)m

>>979
間違った漏れの方にレスくれてありがとう！
お互いがんばろう。

そろそろ次スレの季節がやってまいりました。
また建てます。お待ちを。

次スレです。移動よろ〜

【sin】高校生のための数学質問スレPart5【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/

>>976
ちゃんと説明できないのなら、無茶な仮定と思われます。
私は 917 ではありませんが、917 のコメントをよく考えればわかります。

a,b,c,d を 2 で割った商をp1,p2,p3,p4 余りをq1,q2,q3,q4 としましょう。
q1,q2,q3,q4 は0か1です。
a=2*p1+q1, b=2*p2+q2, c=2*p3+q3, d=2*p4*q4 を与式にぶちこんで、
整理すると
4*(p1^2+p1*q1+p2^2+p2*q2+p3^2+p3*q3-p4^2-p4*q4)=q4^2-q1^2-q2^2-q3^2
左辺は明らかに４の倍数。右辺は-3以上1以下だが、そのうちで4の倍数は0のみ。
よって、(q1,q2,q3,q4)=(0,0,0,0), (1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1) しか解はありません。
(q4=0,1 で場合わけすればすぐに確かめられます)
もとの a,b,c,d に翻訳すると、全て偶数であるか、2つが偶数であるか以外の解は
ありません。（これらの組み合わせで、実際に解があるかどうかは検討していません
あしからず。）

あってるといーなー。

>>981
乙です

>>912
こういう手もあるな

a^2+b^2+c^2=d^2より(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=d^2
dが偶数のときa+b+cも偶数、このときa、b、cのうち2つが奇数とすると
a^2+b^2+c^2は偶数だが4の倍数でないがd^2は4の倍数、よって矛盾
dが奇数のときa+b+cも奇数、このときa、b、cがすべて奇数とすると
a^2+b^2+c^2-1は偶数であるが4の倍数ではないがd^2-1は4の倍数
よって矛盾

983 は 答えのq1,q2,q3,q4 の並びが間違ってました。q1 と q4 を入れ替えてください。
(q1,q2,q3,q4)=(0,0,0,0), (1,0,0,1), (0,1,0,1), (0,0,1,1)です。なさけな。

上で同じこと言ってるな...

９８７。

質問待ち。

曲線のグラフを描くときに漸近線の求め方としてlim[x→+∞]f(x)/xまたは
lim[x→-∞]f(x)/xを求める方法が一般的ですが、lim[x→+∞]f(x)=0または
lim[x→-∞]f(x)=0となる場合も多いです。このような場合、前者の方法で
解こうとすると解けることは解けますが、極限の変形の仕方によっては計算ができ
なくなったりします。前者と後者の方法をどちらを使えばより速いか見分けるには、
やはり増減表から漸近線のおおよその見当を立てて極限の計算をするのでしょうか？

アホは、本当にどうでもいいことしか気にしないんだな。

ｌｉｍ（ｆ（ｘ））＝０ならばｌｉｍ（ｆ（ｘ）／ｘ）＝０なんだから
ｌｉｍ（ｆ（ｘ）／ｘ）が計算できないならｌｉｍ（ｆ（ｘ））も計算できない。

Word使ってレポート書いてるんですが、数学の「〜乗」ってところを
あの小さい数字に変換ってできますか？
もしくはなにか別の記号使った表現の仕方があったりとか。

>>992
M$ の手先になるのはやめて TeX にしなさい。

>>992
こんなとこで聞くなよ。それにTeX覚えろよ。

と思いつつ、
挿入＞オブジェクト＞Microsoft 数式
ってやつを使え。使い方は体で覚えろ。

スマソ。場違いだったか。

>>993-994
しかしレスサンクス。
今回はオブジェクトのやつでやっときます。
TeXって初めて聞いたや。覚えるか。

ありがとうございました。

うんこ

ちんこ

おまんこ

500×２は？

あばちょびれー

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。