分からない問題はここに書いてね１５９

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

2

>>1
乙〜

>>1
乙山乃介

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライさんは５げっつ。
　　　　　　　　＼　　　 　 |
　　　　　　　　　 |　　　／
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前のスレで曲率に対するレス感謝。しかし、特異点のある場合の
曲率の計算法ってあるのかいな。平面曲線が x=t^2, y=t^3
と、tのパラメータ表示されたとき、t=0での曲率って計算で求まる？
t=0でないところではOKだが。それにデルタ関数で表示できるの?

（-1）^（1/4）って何?

>>6
曲率って曲がり方を曲率半径を半径とする円周で近似してるわけだから
そんな尖ったところには意味無い。

δ関数とかで〜という話も考えられなくはないけど
その場合は、t=0の所のというより、曲率を求める関数に置いてt→0という極限を
取って、出てきたりするものだと思う

>>7
689 　１３２人目の素数さん　 Date:04/03/20 00:06
(-1)＾(1/4)って何？

690 　１３２人目の素数さん　 Date:04/03/20 00:09
>>689
-1 = exp((2n+1)πi)だから

(-1)^(1/4) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((3π/4)i) = (1/√2) (-1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)
exp((7π/4)i) = (1/√2) (1-i)

の４つ。

じゃあ√iは？

>>9
i = exp((2n+(1/2))πi)だから

i^(1/2) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)

>>6
どういう経緯で、そんなの計算しようと思ったの？

ラグランジュの未定乗数法が納得できません。
どうにもこうにも

三角形の問題です。

ＡＢ＝６、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５である三角形ＡＢＣの内部の１点Ｏに対しＯを通り
辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡに平行な直線が辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢと交わる点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとすると、ＯＰ＝ＯＱ＝ＯＲとなる。
頂点Ａを通り、ＲＰに平行な直線とＢＣとの交点をＤとすると、ＡＤは角Ａを二等分することを示せ。

どういった考え方をすれば・・・？
Ｏは三角形ＡＢＣの内心であるとは予想できたけど、それ以上進まない・・・
指針があったら教えてください

>>14
AB上に点E、BC上に点Fを、ACとEPが平行、ABとQFが平行となるように取ると
OPの長さに対してBE,ER,RAはそれぞれ6/5,1,6/4
BP,PF,FCはそれぞれ4/5,1,4/6となる。
従ってBR:BA=22:37、BP:BC=12:37
RPとADが平行であるからBP:BD=22:37よってBD:BC=6:11
後は三角形の角の二等分線の性質より。

>>13
納得するまでやるしかないんだよ！ボケ

>>15
ありがとうございます。考えさせていただきます。

>>13
どういったところが納得いかないの？

>>13
とりあえずここでも読め
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

1からnまでの数字で乱数をm個生成する。
1からnの数字が全部少なくとも一回出た確率はいくら？

>>20
他に条件は無いのか？

各数字の出る確率は一定である

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

>>20
n≦mとして
全部で n^m通り

iが一つも出てこない場合の集合を a(i)
N(A)で 集合Aの要素の数を表すと

{n^m - N( a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n) )} /n^m
が求める確率

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
を地道にばらすのかなぁ？

>>23
とりあえずその定義を入れて
kに関係無い部分を Σの外に出す。

A1,A2,A3・・・・を可算個の有限集合とする。和S＝∪iAiが可算であることを示せ。

この問題がわからないです。
どなたか教えてください。

N^2の部分集合になるから明らかだろ。もう少し自分で
考えてから質問すること

>24
>N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
>を地道にばらすのかなぁ？
これはどうやら(n-1)^m*nでもないみたい
ここが難しいところだろうな

>>26
n(Ai)を Aiの元の個数として
S(1) = n(A1)
S(i-1)=n(A1)+…+n(A(i-1))
とする。

A1の元には 1番目〜 n(A1)番目まで番号を振る
A2の元には S(1)+1番目〜 S(1)+n(A2)番目まで番号を振る
…

>>28
N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
= N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1)) + N(a(n)) - N((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1))∩a(n))

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-1))
= N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-2)) + N(a(n-1)) - N((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n-2))∩a(n-1))
…
N(a(1) ∪ a(2))
= N(a(1)) +N(a(2))-N(a(1)∩a(2))

N(a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(n))
= Σ N(a(i)) - ΣN((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(i-1))∩a(i))
= n a(1) - ΣN((a(1) ∪ a(2) ∪…∪a(i-1))∩a(i))

N(a(1)∩a(2)) = (n-2)^m
N( (a(1)∪a(2))∩a(3)) = N(a(1)∩a(3)) +N(a(2)∩a(3)) -N(a(1)∩a(2)∩a(3))
= 2(n-2)^m -(n-3)^m

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

>>32
前スレ読めや
解答あんだろ。
コピペすんな死ね

まDAこの糞スレ続いてんのKA。

行列
A=
(0　-1)
(1　2 )
のジョルダン標準形が求まりません。
やり方を教えて下さい。

特性方程式は
det(xE-A)=(x-1)^2
となり、
(E-A)p_1=0
(E-A)p_2=p_1
と置いた時、
P_1=
(1)
(-1)
p_2=
(1)
(0)
となりました。
P=(p_1 p_2)とおいても
P^(-1)AP=
(1　-1)
(0　1)
みたいな変な値が出てきたんです。

超ＤＱＮ中学生発見しました！！！！！！
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=9610
これは恐ろしいＤＱＮぶりです

>>20
m 個の乱数を振ったときに k 種類の数が出る確率を P(m,k) とすると
P(0,0)=1, P(0,k)=0 (k＞0)
P(m+1,k) = (k/n)*P(m,k) + {1-((k-1)/n)}*P(m,k-1)。
よって、x の多項式
f[m](x) = Σ[k=0,n]{P(m,k)x^k}
について、A を A = (1/n){x(d/dx) + x(n-x(d/dx))} という演算子したとき
f[0](x)=1, f[m+1](x) = A・f[m](x)
なので f[m](x) = A^m・f[0](x) = A^m・1。
g[k](x) = x^k*(1-x)^(n-k) とすると A・g[k](x) = (k/n)g[k](x)。
一方、C[n,k] を二項係数として
Σ[k=0,n]{C[n,k]g[k](x)}
= Σ[k=0,n]{C[n,k]x^k*(1-x)^(n-k)} = {x+(1-x)}^n = 1。
よって
f[m](x) = A^m・1 = A^m・Σ[k=0,n]{C[n,k]g[k](x)}
= Σ[k=0,n]{C[n,k](k/n)^m*g[k](x)}。
x^n の係数を比較して
P(m,n) = n^(-m)Σ[k=0,n]{C[n,k](-1)^(n-k)*k^m}。

ここまで出たけど、もっと簡単になるかな？

>>35
p_2の取り方がおかしいんじゃないの？

>>35
式の符号が逆。

(A-E)p_1=0
(A-E)p_2=p_1
で
P_1=
(1)
(-1)
p_2=
(-1)
(0 )

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

>38-39
上手くいきました、ありがとうございます

>>40
ここ嫁
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/986

>>40
一応貼っておこう。本物のnaoはトリップ付けてるみたいだぞ。

860 　nao ◆nao/IumBQ2 　 Date:04/03/22 00:17
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

986 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/03/23 03:27
>>860
∫[1,∞]x^(-2n-3) dx = 1/(2n+2)
このx^(-2n-3)をx^(-2n-2+k)とx^(-k-1)にわけて
部分積分を繰り返すと、求めたい形が出てくる。
そこで、上の積分を部分積分したものから次の式が導ける。
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k)) = 1/C(2n,k) - (2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k+1))
だから、
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/C(2n,1)-C(2n,2)+
　　　･･･+1/C(2n,2n-1)-(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,2n))
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk} = 2*(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/(n+1)

naoに恨みでもあったのかな。
naoっていうと某板で神になった飯○氏を
思い浮かべるけど

>>44
いや、>>43のnaoが正にその祭がもとで一躍有名になったトリップ

http://www.geocities.jp/kim_virus/
>君もnaoになろう！！
>#abc｢`｣ny　→　nao/IumBQ2
>#Pw,winny　→　8Ukf6X/nao
>#winny:QN　→　NAOXPKRObc

俺の知らないところでいろいろあったんだな。

コンパスと定規のみを使って40°を作図する方法を教えてください。
いろいろ四苦八苦したんですがぜんぜん解けません

正12面体の隣合う2面がなす角はどうやれば求まりますか?

>>47
n を奇数として、正n形がコンパスと定規で作図できるための必要十分条件は、
n が (2^(2^k))+1 という形の素数（フェルマー素数）であること。
フェルマー素数の最初の５個は、3,5,17,257,65537。
40°の作図は正９角形の作図と同じことなので、コンパスと定規だけでは無理。

>>48
正12面体の一辺と中心（外接球の中心）を通る平面で
正12面体を切ると、その切り口は、正12面体の辺と、
五角形の高さに当たる辺の組合せになる筈。
その図から求まる。

>>47
間違えた。
上は「n が奇素数のとき」に訂正。
一般のnについての正n角形のコンパスと定規による作図可能性の必要十分条件は、
n の素因数を p_1, p_2,..., p_m としたとき、
φ(n) = n*(1-(1/p_1))*(1-(1/p_2))*...*(1-(1/p_m))
が 2 のべき乗のとき。
φ(9) = 9*(1-(1/3) = 6 で、
6 は 2 のべき乗でないので正９角形はコンパスと定規では作図できない。
これで大丈夫かな。

一変数実解析関数gについて、
実数xを固定すると、xの十分近くで
gのn次の微分はC*n!(Cはnに無関係な定数)
で抑えられるというのですが、本当ですか？
本当だとしたら、どうしてなのでしょうか？

{(a^2)+(b^2)}^2-4(a^2)(b^2)

因数分解お願いします。

>>53
(a+b)^2(a-b)^2

>>52
解析関数だから、とりあえず級数展開してしまう。

>53
(a^2)=A,(b^2)=B

=(A+B)^2-4AB
=(A^2)+2AB+(B^2)-4AB
=(A^2)-2AB+(B^2)
=(A-B)^2
={(a^2)-(b^2)}^2
={(a+b)(a-b)}^2

>>55
あ、本当ですね。。。
ところで、これは一般の多変数解析関数
でも成立するのですか？簡単にはいかなさそうな。。

>>50
その図から,計算式で角度を求めるにはどうしたらよいですか?

>>57
多変数の場合も級数展開する。
ちょっと係数に気を付けなければならないけど
多変数のテイラー展開でも見てみればn次の項は
n!で押さえるのと変わらないことが分かる。

2次の項って
x^2 と xyと y^2とあるけど
2階の微分取ったときに
2!と 1と 2!なので、結局、文字がいろいろ混ざっている項は
同じ次数の１変数の項と比べたときに、微分によって出てくる係数は
大きくなれない。

もちろん、 xyには対称な yxという項もあって、
多変数のテイラー展開は x^2 と 2xyと y^2と考えるわけだけど。

>>58
切り口は少しゆがんだ六角形になるけど円に内接している。
正５角形の辺の長さを a、高さを bとすると
一組の向かい合う辺の長さが aで、他の４つがbになる。
円に内接していることから、隣り合う 長さbの辺の成す角度が求まる。

テンソルの縮約っていつでもできるわけでは無いんですよね？

次の式を因数分解せよ。

(1) a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
(2) (a^2-b^2)x^2-(a^2-b^2)x+ab

糞な問題ですんません・・・。

すんません・・・。
(2) (a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab

に訂正です。

>>62
(1)1つの文字についての多項式と見て考える。
(2)たすき掛け。選択肢そんなにないから楽勝だと思うが。

>>48 力ずくで計算してみた
中心から面までの距離が１の正１２面体を考えて、
座標系を適当にとると、１２枚の面の中心の座標は
(0,0,1),(0,0,-1),
(sin(θ)cos(2nπ/5), sin(θ)sin(2nπ/5), cos(θ)),
(sin(θ)cos((2n+1)π/5), sin(θ)sin((2n+1)π/5), -cos(θ))
(n=0,1,2,3,4)
とできて、θは中心から見た隣りあう２枚の面の中心点のなす角度。

このうちのふたつの点
A(sin(θ), 0, cos(θ)), B(sin(θ)cos(π/5), sin(θ)sin(π/5), -cos(θ))
は、隣りあう面の中心点で、OA↑・OB↑ = cos(θ)。
これをθについて解くと
sin^2(θ)cos(π/5) - cos^2(θ) = cos(θ)
(1+cos(θ)) ((1-cos(θ))cos(π/5) - cos(θ)) = 0
cos(θ) = cos(π/5) / (1 + cos(π/5))
こんなになって、cos(π/5) = (1+√5)/4 を使って、結局
cos(θ) = 1/√5, θ=cos^(-1)(1/√5)≒63.435°
隣あう２面の角度は、定義によって、
θ か (180°-θ) のどちらかになるから、お好きなほうをどうぞ。

数学の本読んで思ったんだけど、
「一意的に求まる、定まる」とかってどういう意味なん？

唯一つ

1つだけ求まる、定まる。

>>66
方程式などを解くときに
x^2 = 1の解は x=1と -1
みたいに２つ以上の解が出ることもあるけど
解が１つに限られる場合等に使う。

あれば一つに定まるという一意性の証明と
存在の証明がよく組になって問題になってる

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

>>63
(a^2-b^2)x^2-(a^2+b^2)x+ab
=(a-b)(a+b)x^2-(a^2+b^2)x+ab
={(a-b)x -b}{(a+b)x-a}

>>61
「いつでも」の意味に依ると思うけども。

3以上の自然数 n に対して、x^n + y^n = z^n (x^n は x の n 乗)を満たすような自然数 x,y,zはない。証明せよ。・・・解ける？

>>73
【反例】　x=y=z=0

質問
cosπ/３＝１/２を証明せよ

これどうやれば証明できますか？
高校教科書じゃいきなり定義みたいに書かれてるし。

>>75
普通に正三角形を書いて
頂点から垂線を下ろして作った
直角三角形の辺の長さを考えるだけ。

>>76
まじや、サンクスコ

可換環 R 係数の多項式環 R[x,y] でイデアル (x,y) が単項イデアルでない
というのはどうやって示すのでしょう？　直感的にはわかるんですが。

予想は貴族の仕事、証明は奴隷の仕事

>>78
背理法

>>78　エタールコホモロジを使って示す。

>>78　命懸けで示す。

>>74 名前：１３２人目の素数さん ：04/03/24 12:01
>>>73
>【反例】　x=y=z=0

あの、0は自然数じゃないんですけど（ｗ

f(x)=sinx+cosx+2sinxcosxとする。
(1)t=sinx+cosxとおくとき、tの取る値の範囲を求めよ。
(2)方程式f(x)=aの解の個数がちょうど3個であるような実数aの値を求めよ。

自分なりにやってにみたんですが（t^2=(sinx+cosx)^2　t=sin(x+30°)をいじったりしてみた）詰まってしまいました。お願いします。

>>84
t=√2 sin(x+45°) になる
こういう問題ではt^2=(sinx+cosx)^2 から 2sinxcosx を t で表すのが定法

>>83
0 は自然数だが。

>>83
0は自然数だよ。

↑そういう流儀の人もいなくはないが
普通は自然数といったら1,2,3�だろ

>>88
普通は0を入れるよ？

高校では0は自然数には入れないことになっている。
大学からは入れるのが普通だけど、別にどっちでもいい。
0を入れるようになったのはノイマンから。

>>85
一度問題をやったときに2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-sin^2+cos^2を使ってやってみたのですがどうも‥

t=√2 sin(x+45°)ですね。間違いました。すいません。

釣りにかまうのもたまにはいいか
「普通は」といったらペアノの公理の自然数をさして
0はいれないものだが

それはそうと
>>91
sin^2+cos^2=1ですよ
だから 2sinxcosx=t^2-1

0を入れたがらないのは日本のお子ちゃまくらいなもん

>>92
なるほど！
ありがとうございます。これでできそうです。

>>88

ゼロがなくては1も2もない。

>>92
ペアノの公理を意識化に置いているにも関わらず 0 を入れないなどというのは
が少数派かと。

>>ペアノの公理を意識化に置いている

？？？

いずれにしろ、いなくはないというレベルでは無いと思う。

>>88
＞↑そういう流儀の人もいなくはないが

すいません、次の不等式なんですが、場合わけがうまくいかずに解答の結果のようになりません…
どなたか助けてください…

問題：不等式　|x-a|<ax-1　を解け

ちなみに解答は　a<-1ならばx<-1. -1≦a≦1ならば解なし. 1<aならば1<x　です

無限級数　　limΣ1/k　＝ 1/1＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5・・・

から4がつく数字の逆数(1/4、1/40、1/134 etc・・・)を引いた数は
発散するか収束するか。根拠を述べて答えよ。

全然わかんなくて困ってます・・誰か教えて下さい！

1/kのうち4がつくものを0に置き換えた数列をa_kとすると
1から任意のnまでの部分和で
Σ 1/k < 2Σa_k　ぐらいなら成り立ちそうだが

ブラマーグプタの定理って何ですか？
高校の入学する際の宿題に出て来たんですがヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧﾝって感じです

>>100
これは普通に難問だな・・・
４の倍数とかなら考えやすいかもしれないのにな

>>99
とりあえず絶対値を外す。
x-a ≧0ならば
x-a < ax-1
(a-1)(x+1) >0
x-a < 0ならば
-(x-a) < ax-1
(a+1)(x-1) >0
a<-1の時
x<-1 (x≧a)
x<1 (x<a<-1)
なので、x < -1
a=-1の時
x<-1 (x≧a = -1) は解無し
(a+1)(x-1) >0は解無し
なので解無し
-1<a<1の時
x<-1 (x≧a>-1)は解無し
x>1 (x<a<1)は解無し
なので解無し
a=1の時
(a-1)(x+1) >0は解無し
x>1 (x<a=1)は解無し
なので解無し
a>1の時
x>-1 (x≧a>1)
x>1 (x<a)
なので x>1

>>102
前後の文章を書いて
何が分からないのか説明してくれ

>>105
ブラマークプタの定理を使って証明しろと書いてあったんですよ。
んで、どうやって使うんだ以前に、なんなのその定理って話です。

>>104様

ありがとうございました。なんとかできました。本当に助かりました。。

>>106
これ？
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Brahmagupta.shtml

ヘロンの四角形版か。

>>100
1〜9 までの中で 4 のつかない数字は 9^1-1 個
1〜99 までの中で 4 のつかない数字は 9^2-1 個
・・・
1〜10^n-1 までの中で 4 のつかない数字は 9^n-1 個
なので
1〜9 までの中で 4 のつかない数字は 9^1-9^0 個
10〜99 までの中で 4 のつかない数字は 9^2-9^1 個
・・・
10^(n-1)〜10^n-1 までの中で 4 のつかない数字は 9^n-9^(n-1) 個

左辺の和には 4 のつく数字の逆数が現れないとして
1/1 + … + 1/9 ＜ (1/10^0)*(9^1-9^0) ＜ 9*(9/10)^0
1/10 + … + 1/99 ＜ (1/10^1)*(9^2-9^1) ＜ 9*(9/10)^1
1/100 + … + 1/999 ＜ (1/10^2)*(9^3-9^2) ＜ 9*(9/10)^2
・・・
1/10^(n-1) + … + 1/(10^n-1) ＜ (1/10^(n-1))*(9^n-9^(n-1)) ＜ 9*(9/10)^(n-1)

右辺の和は(90に)収束するので左辺の和も収束する

>>106
で、元の問題はどういう問題なの？

>>60
ありがとうございました。

>>112
>>65が計算してくれてるみたいだよ。

xについての２次不等式(a-1)(x-1)(x-a)<0 �@
x^2＋6x-a<0 �A
がある。ただし、aは定数でaは１ではない。
ここで不等式�@�Aを同時に満たす数xが存在しないように定数aの値の範囲を定めよ。
と
三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝c、ＢＣ＝a,CA=bとする。
aCOSA＝bCOSBが成り立っていればこの三角形はどのような形状をしているか。
どなたかよろしくお願いしますＴＴ

>>65,113
見落としてました。
ありがとう。

下記の等式が成り立つのですが、左辺から右辺へどう
導けばよいのでしょうか？
（√をsqrtで表す）

sqrt(10+2*sqrt(5))+sqrt(5+2*sqrt(5))=sqrt(25+10*sqrt(5))

>>114
正弦定理より

a/sinA = b/sinB
a = b (sinA)/sinB
a cosA = bcosB
に代入して
sinAcosA = sinBcosB
sin(2A) = sin(2B)
A = Bの二等辺三角形

>>114
いったいいくつのスレにマルチしてやがるんだ？

>>117
A=B の二等辺三角形または C=π/2 の直角三角形

2つですけど。

解答２つあるそうです。

>>119
（ノ∀`）ｱﾁｬｰ

>>114はマルチなので、以後スルーしてください。

>>116
a = 2*sqrt(5)とすると
sqrt(10+a)+sqrt(5+a)=sqrt(25+5a)
両辺二乗で
10+a+5+a+2*sqrt(10+a)sqrt(5+a) = 25+5a
2*sqrt(10+a)*sqrt(5+a)=10+3a
これをまた二乗で
4*(10+2*sqr(5))*(5+2*sqr(5))=(10+6*sqr(5))^2
4*(50+4*5+(10+20)*sqr(5))=100+36*5+120*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)

# 少々強引

>>116
とりあえず平方して平方根を外す。

最終行は
>280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280+200*sqr(5)
です。

ありがとうございました。
2乗の繰り返しですね。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　しっかりと数学を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　勉強しましょうね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

あほだ・・・
>>280+120*sqrt(5)=280*200*sqr(5)
>280+120*sqrt(5)=280+200*sqr(5)
280+120*sqrt(5)=280+120*sqr(5)
最悪の連続ミス…

>>116
sqrt(10+2*sqrt(5))+sqrt(5+2*sqrt(5))=sqrt(25+10*sqrt(5))
sqrt(sqrt(5))で割って
sqrt(2+2*sqrt(5)) + sqrt(2+sqrt(5))=sqrt(10+5*sqrt(5))
sqrt(1+sqrt(5))*sqrt(2) + sqrt(2+sqrt(5))=sqrt(2+sqrt(5)) * sqrt(5)
sqrt(1+sqrt(5))*sqrt(2) =sqrt(2+sqrt(5)) {sqrt(5)-1}
とか。

大して変わらんか。。

>>128
気にするな。
いつものことじゃないか。

やっぱり単に計算させるだけの問題かな。

R が整域でなかったりすると混乱しますよね。
だれか明快な証明ぷりーず。

基本的には (x,y)=(f) とすると f は 0 でない定数多項式で
px + qy = f の x と y に 0 を代入して 0 = f． 矛盾
ってカンジでしょうケド。

>>133
え？

四面体OABC
OA=OB=OC=1
AB=BC=CA=√2
この体積の求め方を教えてください。

>>133
(f)の元は、pfのように多項式fの倍元の形
一方 (x,y)の元 xとかyがこの形の元として表せるとすると
fはどういう元でなければならないか？

>>135
高さをもとめて底面×高さ×1/3にする
高さは三平方の定理をつかって
1^2=(√6/3)^2+OH^2
OH=√3/3
底面は√2×√6/2×1/2
よって√3/2
これらより体積は1/6
かな

っていうか開集合と閉集合ってどこがちがうん？

>>114と>>117なんだが
スルーとかいてあるが理解できてない低脳な漏れのために解説してくれ
正弦定理より

a/sinA = b/sinB
a = b (sinA)/sinB
a cosA = bcosB
に代入して
sinAcosA = sinBcosB
sin(2A) = sin(2B)
A = Bの二等辺三角形
ってあるがsinAcosA = sinBcosB →sin(2A) = sin(2B)がよくわからない
ついでになんで直角三角形になるんだ

137さん
死ぬほどありがとうございます。
助かりました。

>>138
ｵﾏｴは違わないと思ってるのか?

>>139
倍角公式

直角三角形になるのは、sinの値が0〜πまでの間に２つあるから。
2A=2Bの他に
2A+2B=πが考えられ
A+B = π/2 → C = π/2

何度もすみません。
1^2=(√6/3)^2+OH^2
この√6/3の出し方を教えてください。

>>138
何年生？
どういうところからそういう疑問を持ったの？

ここはミクロ経済学の問題は大丈夫ですか？

あ、ごめんなさい。
わかりました。

雑に書いてごめんなさい
AからBCに垂線を引いて交点をnとすると
ＡＮ＝√6/2,Hは三角形ＡＢＣの重心だから
AH＝2/3×AN
AH=√6/2

三角比をならっているのなら正弦定理をつかってもＡＨを求められます

やはりsinAcosA = sinBcosB →sin(2A) = sin(2B)
ここの変形がどうもちんぷんかんぷんです

>>145
ビミョー。
経済の人がたまにくるけど、用語を殆ど説明せず質問する人が多く、
様々な問題あり。
数学の問題であり、経済的な解釈に依らない質問なら可だと思うけども。

>>147
sinの倍角公式を知らないのか？

>>133　２変数多項式の積はよくわからないってことであきらめるのが吉。

>>149
高校１年で習うものなのでしょうか
自分の記憶にはないです

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。
（1）点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、
四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、3点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で2つに切り分けます。
頂点Ａをふくむ方の立体の体積は？

（2）ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さは？

申し訳ないですがちんぷんかんぷんなので解いて下さい。
お願いします。

>>151
加法定理は？

>>152
これも何度目のコピペだ？（ｗ

質問です。
岩谷テンホー
って、イワタニですか？イワヤですか？

>>153
まだやっておりません。
自分なりにやってみたところ
a^4+a^2b^2-a^2c^2-b^4=0と余弦定理をつかって導き出しました。
この先展開していけないものでしょうか。

>>155
いわたに
公式ＨＰにそう書いてある。
http://www.youngsunday.com/rensai/sakka/iwatani.html

IWATANI, Tenho
岩谷 テンホー
長崎県五島列島の海辺付近出身
1954年9月30日頃生まれ
血液型：Ｂ型っぽい
現在『動物性おつゆ』連載中。

>>156
余弦定理やってて
加法公式とかやってないの？
sin(a+b)=?とか知らないのか？

なんて歪んだ教育なんだ…

正弦余弦定理は高1の三角比
三角比の拡張や加法定理は高2の三角関数

うんこ

面積比の問題です(´･ω･`)
http://v.isp.2ch.net/up/9c09670e3cc5.jpg

>>159
へぇ。
じゃ、自分で勉強するか、２年生まで待つかだな。

>>161
△PQRを除いた他の３つの三角形はどれも
底辺×高さ　が、(1/3)(2/3) = 2/9倍になってるから
△ABCの面積の (2/9)倍の面積
それが３つで (2/3)倍の面積なので
△PQR = (1/3) △ABC

分からない問題ではないのですが、読み方についての質問です。

以下の読み方が、数学的に正しく常識的かどうか判定してください

１．５[Ω・m�u/m]　←　ご・オーム・へいほうミリメートル・パー・メートル

２．Ｖab−Ｉ2^3 ←　ブイ・エー・ビー、マイナス、アイ・ツー・３じょう

３．Ａ1、Ａ2、Ａ3　←　エーワン、エーツー、エースリーと呼んだ方がよろしいですか？
　　　　　　　　　　　　それともエーいち、エーに、エーさんと呼んだほうが良いですか？

>>163
ナルホド
ありがとう

>>164
数学で単位を用いることは殆どありませんので
単位の読み方が問題になることも殆ど無く
読み方に関してどれが常識的か？と聞かれても
通じればどう読んでも構いません。としか言えません。

私の師匠は、a1, a2, a3をエーワン、エーツー、エーサンと
読んでおりましたが、何の支障もありませんでした。

へいほうミリメートル・パー・メートル ←　なんで約分しないんだろう…

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　同じ質問を色々な
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　場所に書かないでください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>167
じゃ、
５[Ω・m�u/m] = 5 [mΩ・mm] ご　ミリオーム・ミリメートルだな。

ミリオームは　アレフってことにしよう
５[Ω・m�u/m] = 5 [Χ・mm] ご　アレフ・ミリメートル

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。

（1）点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、
四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、3点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で2つに切り分けまーす。
頂点Ａをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

（2）ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう？？

>>172
個人経営サイトでも三回も同じ質問されてるし、２ｃｈスレでも何度も見た質問だな。
確信犯か

英語の数式の中で★が指数の位置にあるのはどういう意味ですか？

あのー、a＞１、ｂ＜ー１のとき│a+b│＜│１+ab│の不等式の証明は
どうすればいいんでしょうか？

>>174
＊とか、†とかじゃなくて★なの？

>>174
青少年に微有害だから

>>174
ﾏｼﾞﾚｽしといてやるが、そんなもん文脈依存。お前が読んでるもんのどっかに
書いてあるやろ。

>>175
絶対値を含む式は出来る限り絶対値をはずすことを考える。
両辺を二乗すると
(a+b)^2 < (1+ab)^2
を示せばよいことがわかる。

(1+ab)^2 -(a+b)^2
= (1+ab+a+b)(1+ab-a-b)
=(1+a)(1+b)(1-a)(1-b)
=(1-a^2)(1-b^2) >0
だから
(a+b)^2 < (1+ab)^2
となり
平方根を取って
|a+b| < |1+ab|

>>179
本当？
成り立たないQ.E.D
かとおもたーよ

>>180
本当じゃないのか？

>>175
つーか、ー1 って何よ？

>>181
だって、あれはあのときにしか使えｎ（ｒｙ

>>183
あれって何？

>>183
ナ○キンか？

>>180
ごめん、あなたのやさしさがわかったよ。
間違いなく正しかったです
疑ってごめんよ〜

>>184
あれは負のルート

放射線y=x2　　 と直線y=mx+m(m＞0)の交点をP,Qとする。
mが変化するとき、放物線上の点P、Qにおける2本の接線の交点がえがく図形の方程式を求めよ。

この問題の解き方、教えて・・・お願い。

>>187
放射線y=x2 って何？

>>187
>放射線y=x2　

放物線 y=x^2じゃないのか？
放射線なんて危なっかしいもの
扱っていいのか？

ﾜﾛﾀ

抛物線: parabora, parabolic curve

ごめん・・・焦って書き過ぎた
放物線y=ｘ＾2の間違いです。(つД`）

改めて、お願いします。

>>192
交点求めて接線求めて交点求めればいいんじゃないの？何が分からんの？

接線の求め方がわかりません。
教えてもらえませんか？

>>194
x^2 を微分して 2xなので
y=x^2 上の点 (a, a^2)における接線は
y= 2a(x-a)+a^2 = 2ax-a^2
となる。

数学板なのにこんなに盛り上がっていいのか。

ありがとう！
ちょっと考えてみます。

あの〜、引き続き、すみません。
交点は（m/2 , -m）って、出たんですけど、
そこから方程式ってどうやればいいんですか？

>>198
x=m/2
y=-m
と置いて

mを消去する。

あ、もしかして・・・
ＰＱの中点[m/2 , (m^2+2m)/2]とｘ座標が同じ（共にm/2）だから、
中点の軌跡と同じy=2x^2+2x

って、ことであってます？

違うか・・・
>>200は戯言です。聞かなかった事にして下さい。＿|￣|　　○

みなさま、ありがとうございました。
心より感謝しています。マジで。

∴数学板の人は親切　　q.e.d.

>>200
図を描けば、接線がそんな上の方で交わらないことがわかるのに…

AB=2,AC=1,∠A=90°である三角形ＡＢＣがある。∠Aの３等分線と辺ＢＣとの交点をＢに近いほうからＤ，Ｅとするとき、ＡＤ，ＡＥを求めよ。

どなたかお願いします。

>>204
DからABに垂線を下ろしてその足をMとする。
△AMDは、１：２：√3の直角三角形
△MBDは、△ABCと相似な直角三角形
AD=xと置くと、MD=(1/2)x , AM=((√3)/2)x
MB=2MD=x
AB=AM+MB=((2+√3)/2)x =2
x= 4/(2+√3) = 4(2-√3)
AEの方も似たようなもん

１現　ぬけさく、ケンシロウ　１過　いない
２現　ごくう、りょう　　　　　　２過　アラレちゃん
３現　セイヤ、もも　　　　　　３過　まんきち
４現　ジョジョ、れいき　　　　４過　かのう、イサム
５現　たろー、つばさ　　　　　５過　キンにくマン、きゅういち


で、合ってるよな。

>>205様ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

>>206
それは何？

　　　＿＿＿＿__.　 ,.. --──-- .._　 _.. -──‐-､
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　 　 　 丶::: /　　　 ／:,.､::::;､:::::,.､;､:::､::ヽ.　 Ｖ
　　　　　　Ｖ　　,.,..'::'::/⊥Ｖ　lノ ,⊥ヽ:l::!,::ヽ. ｀、
　　　　 　 ,'　／,'::/;ｨ'{ｌ;;:::ｉ}　　　{l;;::ｉ} ﾘﾘ !:ｌ/　/
　　　　　 .{　{ 　ｌ:::ｉ'_{ ,,ｰ‐'　　.　 ー' ﾉ‐'_.ｌ:|／　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 ｀ヾニl:::ﾄ->‐─--.._,.-‐ ￣｀＼l:l　　　＜　早く寝たほうがいいよ…
　 　 　　　___　　!::l/::::::::::::::::::::|:::::::::::::::_,.-ｉﾘ 　 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　　　　 ,'´::::｀i　ヽiT ‐､_, -‐-.!､_,.-‐'´ 　 }
. 　 　 　! ::::::: {　　｀ゝ_ 　 _ 　 　　_　　_／
　　　　 ｀､::::::::｀､　　 ,.'￣　　　　　 ￣ ヽ、
　　　　　 ｀､ :::::::ヽ／　　　 -‐_".／　　 　＼
　 　 　　 　 ゝ.::／ 　 　 　 　 　 　 _ 　 　 　 ヽ､_
　 　 　 　 　,ｒ'"　　　 _.. ‐､, '´）_,..（ ｀i'´ヽ､＿.-‐'
　 　 　 　 　`ｰ---∠._:::::::｀ｰ'::::::::::｀":;;;..-‐'

２００ｃｃって何リットルですか？

>>210
1cc = 1ml
200 cc = 200ml = 0.2 L

０．２リットル

ちなみに ccは　Cubic Centimeter(立方センチメートル)の略

へぇへぇへぇ〜

単位の話は数学と関係ないから、物理、工学
（百歩譲って算数）の板が適切だと思う今日この頃

今に始まった事じゃないけどね。
数学板にいろんな物を持ってきすぎだね。

でも、物理板ってドキュソばかりだからしょうがないかも

数学板にはDQNはいないの？
DQNとまでは行かなくても、何も分かってないのに
さも自分がえらそうに喋る香具師は多い。

数学板もドキュソばかりということにしよう。
もう板違い問題は、とりあえず物理板に流そう。

>>218
それは2ch見てる香具師全員だろ。

物理板でも質問したらちゃんと答えは返ってくるよ。

>>220
確かに……まあ、ROMは意外と多いから、
2chに書いてる香具師、が適当なんだろうが

こんな板ＲＯＭって何か面白いのかな？

人間の本性とか
社会の理不尽とか
なかなか興味深い。
自分が巻き込まれるのは嫌だけど

ａｂ(ａ＋ｂ)が７の倍数にならず，さらに，
(ａ＋ｂ)^7−ａ^7−b^7が７^7の倍数になるような，
自然数の組(ａ，ｂ)を考え，最小のａを答えよ．

教えてください・・・わからん・・・

>>225
にこうていりとか使ってぐちゃぐちゃやれば解けそうな感じ

(a+b)^7−a^7−b^7 = 7ab(a + b)(a^2 +ab+ b^2 )^2
ab(a + b)が7の倍数でないので、a^2+ab+b^2が7^3の倍数
あとは、探すか?
a^2+ab+b^2 = (a+b)^2-ab と考えると2乗して7^3=343に近いのは
19^2=361、a+b=19でab=361-343=18になれば...

やはり途中まで計算して、探すしかないですね・・・

とりあえず7の剰余類を考えて候補を絞ることもできるけど...
a+b≡1のとき(a+b)^2≡1よりab≡1
対称性を考えてa+b≡1になるのは
a≡2、b≡6 → ab≡5×
a≡3、b≡5 → ab≡1○
a≡4、b≡4 → ab≡2×
で、これをa^2+ab+b^2に代入してまた7の剰余類を考えて(略
で、それをまた(略
こうすればどういう形になるかまで書けるはず

>>225
(a+b)^7 - a^7 - b^7 = 7(a+b)(a^2 + ab + b^2)^2
a^2 + ab + b^2 ≡ (a - 18b)(a + 19b)　(mod 7^3)
a が最小になる (a,b) の組は
(1, 7^3*k + 18), (1, 7^3*(k+1) - 19)　(k∈Ｎ)

x^n + y^n = z^n

このnが３以上の時、この式が成立する自然数の解は存在しない。

この定理がどうしても証明したいんですけど。。。

>>230
違うんじゃない？

>>229
７の剰余で考えるんじゃなくて、７^3で考えなくちゃいけないんじゃない？

>>231
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　ネタですか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　それとも本気ですか・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
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>>231
【反例】　x=y=z=0

>>233
いきなり7^3は面倒だから3回7の剰余類を考えようと
それで候補を絞るって書いたの

>>235
あふぉ。
よくよめ

>>231
俺はその問題の真に驚くべき証明法を思いついたけど、
ここに書くにはあまりにもスペースが少なすぎる。

>237
>73-74からよく読めな。

>>239
　日本語読めないアフォがもう一人いるってことか？

もう一度同じ流れをしたかったんだろ

＞＞２３８
分かっちゃいましたか、やっぱ有名でスモンね。

知らない数学板住人はいないだろ

>>242
で、何がしたかったの？

昔は戦いのドラム使って
攻撃力二倍で相手ががこっちに通用しない
攻撃をたくさん使ってくれたら８ターンくらいで倒せたものだが

お願いっす。

下文中の（　　）内に入れる数値として、正しいものは(１)〜(５)のうちど
れか。
　
　「事務室において、在室人員が２０人、外気の二酸化炭素(炭酸ガス､ＣＯ2)
濃度が０.０３％であるとき、この事務室の必要換気量は約（　　）m３/hであ
る。
　ただし、計算には下式を用い、式中の室内ＣＯ2基準濃度は０.１％、呼気中
のＣＯ2濃度は４％、１人当りの呼気量は毎分１０リットルとする。

　　　　　　　 　 　 　 在室者の１時間当りの呼出CO２量(m３/h)
　必要換気量(m３/h) ＝ ────────────────────
　　　　　　　 　　　　 (室内CO２基準濃度)-(外気のCO２濃度) 　　　　」
　　
（１）　３４３
（２）　５４９
（３）　６８６
（４）　８５７
（５）１１４３

>>246
物理系いったほうがいいんでない？

問題文で与えられている式に当てはめると
20*10*0.04*60*0.1/(0.1-0.03)=685.71になるはずです
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　あなたは割り算ができない
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　のですか
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>246
在室者の１時間当りの呼出CO２量(m^3/h)
= 20人*10L*60分*0.04=480L/h = 0.48 m^3/h
(室内CO２基準濃度)-(外気のCO２濃度) = (0.1 -0.03)/100 = 0.0007
必要換気量(m^3/h) ≒ 685.7 (m^3/h)

＞249様
ありが�dです！

247は・・・・・・・。ﾌﾟｯ

http://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&ID=10
この問題むっちゃおかしくね？
問題の意味不明。
最大の自然数を求めよってあるけど、最大の自然数なんてＮ自身だよね？
どういうことやねん

>>252
共通のという意味でしょ。
最大公約数。

>>253
なるほどなるほど、最大公約数だったら意味わかるんだけどなーって思ってたらやっぱり。
１３３ってやってみたら正解でしたわ。

ある中学校の今年の生徒数は４５９人である。この人数は、去年度に比べると男子生徒が８％増、
女子生徒は１０％減であり、全体では６人減っている。今年度の男子・女子、それぞれの生徒数を
求めよ。

答えは、男子生徒数：２４３人　、　女子生徒数：２１６人　になるのですが、解き方が分かりません。
どうか一つよろしくお願いします。

>>255
男子をｘ人、女子をｙ人として連立方程式で解くのは？

>256
それは解りますが、
ｘ＋ｙ＝４５９
ともう一つの式がわかりません。

>>257
問題文のままじゃん。

>>257
0．92ｘ＋1．1ｙ＝459＋6
　　　

かな

>258>259
なるほど、解りました！ありがとうございます。

厨房なので許してください・・・。

>>260
漏れも厨房。もうすぐ高校

ここに超異常者がいます。
この人は別掲示板で相加相乗の質問もしていたので、
新高校二年だと思われますが、一連のレスの流れを見てください。
異常なほどの頭の悪さです。

相加相乗の質問
http://hc.iruka.ne.jp/cgi-bin/n1/iruka.cgi?retime=2004326001425&id=alpha&re=1&kak=1&pwdps=&kanrires=&48
異常な質問攻め
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=9683

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　第二のｺﾖﾀﾝでしょうか　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　今後が楽しみですね
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

次の微分方程式を解いてください。

d^3x/dt^3+6*d^2x/dt^2+11:dx/dt+6x=1
x^(2)(0)=x^(1)(0)=x(0)=1

これ解りますか？

修正

次の微分方程式を解いてください。

d^3x/dt^3+6*d^2x/dt^2+11*dx/dt+6*x=1
x^(2)(0)=x^(1)(0)=x(0)=1

これ解りますか？

ＤＳ管理人も大変だな・・・
笑いこらえてるか呆れてるだろうな。

それにしてもＤＳ管理人は頭いいよな。

>>265
x(t) = (11/2)exp(-t) -(15/2)exp(-2t) +(17/6)exp(-3t) +(1/6)

>>262
そいつは既に 数学ナビゲーター とか しね☆ゆき のとことかでかなり
コテンパンにこき下ろされているのに未だ懲りてない異常者。

>>244
知らない人がマジで証明しようとして案外大発見しちゃうんじゃあないかと。。。。

>>269
知らない人がマジで証明しようとして、強烈な電波になることでも有名。

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(28桁略)5028
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/

>>271
荒らすな。

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 6
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079688050/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
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>>273-274
荒らすな

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>>276
荒らすな

>267
おぉ合ってますね！
ラプラス変換わかるって事は、理系ですね・・・

座標（4,5）に点Aがあり、(-3,2)に点Bがあるとき、点A・B間の距離を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
答えだけ載っていて、やり方が解りません・・・。
よろしくお願いします。

>>278
ラプラス変換は必要無いよ・・・

>>279
三平方の定理なのでは？

>>279
(4-(-3))^2 + (5-2)^2 = 49+9=58

√58

>281>282
(TдT) ｱﾘｶﾞﾄｳ！
あってます。

http://www.interq.or.jp/orange/y-takagi/directsales.htm

公理系Nが無矛盾であるとする。
「公理系Nにおいて、考えうるあらゆる命題は真であるか偽であるかを判別でき、
また、その判別が真であることを公理系Nに基づいて証明できる」
という命題は証明できますか？

>>285
無矛盾な公理系Ｎは、肯定も否定もできないようなＮの命題を少なくとも一つもつ

代ゼミ特別選抜の試験でわからなかったのですが分かる方、お願いします。
答えとか解説を配らないので、まだ自分でも答えがわかりませんが、お願いします。

実数a,b,cが、
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=2
a^3+b^3+c^3=3
を同時に満たすとき、
a^4+b^4+c^4の値を求めよ。

お手数ですがよろしくお願いします。

点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してね。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

>>287
普通に、対称式は基本対称式で表すことができるので

S(1) = a+b+c
S(2) = ab+bc+ca
S(3) = abc
と置いて
S(1)=1
a^2+b^2+c^2 = (S(1))^2 -2 S(2)=1-2S(2)=2
S(2)=-(1/2)
a^3+b^3+c^3 = (S(1))^3 -3S(1)S(2)+3S(3)=(5/2)+3S(3)=3
S(3)=(1/6)
これを用いると
3(a^4+b^4+c^4)= -(S(1))^4 +6(S(2))^2 +4S(1)(a^3+b^3+c^3)
= -1 +(3/2) +12 = (25/2)
a^4+b^4+c^4 = (25/6)

計算の制度は保証しないので、自分で確認して頂きたい。

dx:左Haar測度
Δ:群G上のモジュラ関数
とする。
すなわち、∫f(xa)dx = Δ(a)∫f(x)dx

このとき、
∫f(x^(-1))Δ(x)dx = ∫f(x)dx
が成り立つことを示せ。

どうかよろしくお願いします。

上記の問題の G は局所コンパクト、
f は、コンパクトな台をもつG上の連続関数です。

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) より ab+bc+ca=-1/2
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) より abc=1/6

a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2{(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)}
=25/6
かな？
計算間違ってたらごめん

>>289
なにっ！
かなり先を越されてた…

>>287
ａ＾４＋ｂ＾４＋ｃ＾４＝−１。

>>290
ほとんど自明じゃない？

almost trivial.

>>295
えぇっ？　確かに難しくはないと思うのですが・・・わかりません。
詳しく教えてもらえると有難いのですが・・・。

　　　　　　／￣￣￣￣￣￣＼
　　　　／　　　　　　　　　　　　 ＼
　　　/　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ　
　 　 l:::::::::.　　　　　 　 　 　 　 　 　 |　
　 　 |:::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　　 |　一回失敗しても
　　　|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　 |　気にしないでいいよ
　 　 ヽ:::::::::::::::::::.　　＼／　　　　　ノ　

>>288
日比谷高校の問題だろ

>>288
一応答えかいとくぞ。
（１）点Pは2点A（2/3，0），B（11/12，3）を通る直線にある。
この式を求めると、ｙ＝１２ｘ−８となる。
ｙ＝１２ｘ−８に点Pのｘ座標aを代入すると、ｙ座標は12ａ−8
よって
１２ａ−８

ハミルトン・ケーリの定理って便利だけど
何でそうなるのかがわからないです
どなたか説明できる人います？

>>301
・・・計算したらたしかに０になるだろ。

>>302
たしかにそうですねｗ
でもハミルトン・ケーリの定理をつかって行列Aのｎ乗を求めるとき
とかって、簡単にもとまっちゃいますけど
なんでそうなるのかな〜とか思ったりしちゃうんですけど
すごく不思議じゃないですか？

>>303
固有値勉強すればわかる。

>>288
（２）
点Pを通りｘ軸に平行な直線とy軸との交点をH,△ADP,△PBE,台形0APH,
HPBC,長方形0DPH,HPECを,y軸を軸としてそれぞれ1回転させてできる立
体の体積をW,W',V,V',U,U'とすると,W'＝V'-U',W=U-V
W=W'となるのは,U-V=V'-U'より,U+U'=V+V'…�@のときである。
Pのx座標をbとおくと,U+U';3πb^2…�A
V+V'=1/3×π×(11/12)^2×11-1/3×π×(2/3)^2×8=273/12^2π…�B
�@・�A・�Bより3πb^2=273/12^2π b>Oより,b=√91/12
よって,点Pのx座標は,√91/12

修正
（２）
点Pを通りｘ軸に平行な直線とy軸との交点をH,△ADP,△PBE,台形OAPH,
HPBC,長方形ODPH,HPECを,y軸を軸としてそれぞれ1回転させてできる立
体の体積をW,W',V,V',U,U'とすると,W'＝V'-U',W=U-V
W=W'となるのは,U-V=V'-U'より,U+U'=V+V'…�@のときである。
Pのx座標をbとおくと,U+U'=3πb^2…�A
V+V'=1/3×π×(11/12)^2×11-1/3×π×(2/3)^2×8=273/12^2π…�B
�@・�A・�Bより3πb^2=273/12^2π b>Oより,b=√91/12
よって,点Pのx座標は,√91/12

>>303
何年生？
固有多項式とか最小多項式とか知らんの？

今の答えは別の設問だ・・・・・・＿|￣|○
ｽﾏｿｽﾏｿ・・・・

>>288 もやたらコピペし続けられている問題だぞ。

>>309
答えは持ってるのだが、その画像うｐしていいのか・・・わからん。
ちなみに進研ゼミだ。

>>310
画像はいらない。
溢れる水は１か？

>>311
１の自作自演ならぬ自問自答か

>>312
自問自答？

>>311,313
ｽﾏｿ・・・・こちらの勘違い。
そうです。答えは１です。
でも、こんなの数学で出されるほうもおかしいと思うが・・・

>>288は前スレにて解決済み。
ここの所、同じ問題を解決済みでも貼り続ける輩がおり
その内の一つ。

x+y+xy=7
2/x+2/y=5
のとき、xyの値を求めよ。

よくわからないです。

３桁の奇数の総和は(　　)に等しい

どうしてこの答えになるのかという
理由付きで解かないといけないんですが
全くわかりません。
教えて頂きたいです。

>>317

( )に入る答えを教えてください

すみませんでした。

>>316
下の式にxyをかけると
2y+2x=5xy
2(x+y)=5xy
x+y=5xy/2　これを上の式に代入して
xy=2 かな
あと>>114の最初の問題は
1<a≦7
-9≧a
かな、数学ようわからんから、暇な人できればよろしくお願いします

>319
わかりました。ありがとうございます！

>>316
>のとき、xyの値を求めよ。
ｘ，ｙの値を求めることと解釈する。

２/ｘ＋２/ｙ＝５　より、ｘ≠０，ｙ≠０。両辺にｘｙを掛けると、２ｙ＋２ｘ＝５ｘｙ…�@。
ｘ＋ｙ＋ｘｙ＝７…�A　の二倍から�@を引くと、ｘｙ＝２…�B。
�Bを�A（または�@）に代入し、ｘ＋ｙ＝５…�C
�Bと�Cから、ｘ，ｙは方程式　ｚ²−５ｚ＋２＝０…�D　の解。
これを解き、ｚ＝（−５±√１７）/２　だから、
　ｘ＝（−５±√１７）/２，ｙ＝（−５干√１７）/２　（複号同順）

2x+2y=56
(x-4)(y-6)=0.4xy

この連立方程式を解いていただけませんか。

>>322

-6x-4y+0.6xy+24

間違ってたらごめんなさい

>>323
それは方程式を解いたことにはならんぞ。

>>322
x = 10, y=18
or
x=(44/3), y=(40/3)

>>317
3桁の数は、100〜999までの 900個
3桁の奇数は、101〜999までの 450個
S　=101+103+ … +999
S　=999+997+ … +101
2S =1100+1100+ … +1100 = 1100*450=495000
S=247500

>>326
聞いたのは俺ではないが感動した・・・
すごいなんかいい

>>327

（　　）の中に入る答えが
247500なんですか？

>>327

ぁ。わかりました。
お手数かけました

こんにちは。
唐突ですが来月数検1級を受けることになったのですが
対策本がなかなか無く、困っています。

数検の完全対策1〜３級
過去問8年分

の2冊を見ているのですが
前者はミスプリが多く、後者は1次が解答だけで
解説無し！

なにかおすすめ本、サイトがありましたら教えて下さい。

そして

(38+17SQR5)^(1/3) + 38-17*SQR5)^(1/3)　　この式を簡単にしなさい。

という問題についてもアドバイスお願いします。

>>330
一応、この板での数検の評判は…
「あんな履歴書に傷を付けるだけの恥ずかしいゴミ資格
なんか取ってどうすんの？」

って人が多いから、あまり期待しないで待ってて下さい。

>>330
君いくつ?
ミスを直すのもいいべんきょうじゃない?
まぁ数検に興味もなにもないけどね

式については
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1079485235/1
見てわかるように書き直してね

>>330
こういうのは平方根の時と似たようなやりかただろう。
(2±√5)^3 = 38 ± 17√5
を使え。

√(1-x)=x+1をとけ。よろしく頼みます。

>>334
両辺、二乗して
1-x = (x+1)^2
x^2 +3x =0
x(x+3) =0
x=0 or -3
x=0の時
√1 = 1
となり与式成立
x=-3の時
√4 = -2
となり等号不成立。（二乗したためにでてきてしまう）
よって、x=0

>331

>332

そうですかぁ・・、このスレでは数検はあまり評判良くなさそうですな。
ちなみに年齢は30代、大学出てますが、あまりにも仕事が暇なんで
英検・漢検のついでに受けることにしたわけです。

他のスレいきますね。

>333

おぉ！すごい！ありがとう！

>332

数検に興味がなければ、人の書き込みにちょっかい出すなよな
お前こそいくつ？暇な学生さんだろ、どうせ。

>331

具体的な問題を提示した方がよさそうですね。余計なソース言わず。

>333

便乗質問になるんですが、

(2±√5)^3 　　←　38 ± 17√5

これって左向きはどうやって導いたんですか？

>>340
勘

>>340
何の確信も無いが普通に、整数 a, bに大して
(a+b√5)^3 = (a^3) +15a(b^2) +{3(a^2)b+5(b^3)}√5
= a{(a^2)+15(b^2)} +b{3(a^2)+5(b^2)}√5

a{(a^2)+15(b^2)}=38
b{3(a^2)+5(b^2)}=17

で、bは 17の約数だろうけど b=17では(b^2)が大きすぎるので
b=1, とすると 符号も考えて、a=2に決まった。

>>327
ガウスの子供の頃の話に出てくるやり方。

>>326
>>3桁の数は、100〜999までの 900個
>>3桁の奇数は、101〜999までの 450個

奇数はなぜ450だと分かるのですか？

>344
偶数と奇数は交互に表れるでしょ。

偶数と奇数の固まりですか？

>>344
偶数の個数と奇数の個数は同じだから900を半分こする。

お願い。僕の数学の先生になってください。
http://mimizun.com:81/2chlog/kouri/school.2ch.net/kouri/kako/1039/10398/1039811253.html

↑このスレ主は大学に合格したのでしょうか？

>>348
それをどうやって確かめろと？

　　　　　　　　　　　　　　＿　-― -　　‐-　 _
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　ゝ　／

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>350
それは誰？

質問です。Ｓｎ＝ｆ０−２ｎ「ｘ−ｎ」ｄｘ　積分の０から２ｎまでという問題です。

>>353
バカ？

>>353
f0 って何？
「」って何？

∫(2x+3)dx は計算できる？
∫[0〜5](2x+3)dx は？

>>353
∫_[x=0 to 2n] {f0--2n(x-n)}dx

f0とか、nとかは定数？

下の３題、意味が分からないので教えてください

Ｑ16.Consider the alphabet {0,1}. Which of the following is correct?

･0*10*1={w]w has exactly one 1}
･0*10*1={w]w has exactly two 1s}
･0*10*1={w]w has at least two 0s}
･0*10*1={w]w has at least one 0}
･None of these

Ｑ17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

･(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
･(p+q)*pq*p(p+q)*
･q*pq*p(p+q)*
･all of above
･None of these

Ｑ18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

･a*b*c*
･(a*b*c*)*
･(aabb*cc)*
･(aabb*c)*
･None of the above

０はゼロでｎは自然数です。「」は絶対値です。

>>358

絶対値は |a|　だろ。
0はいいんだけど
f0ってのは何？

ロトカ・ボルテラの方程式
dx/dt = a x - b x y
dy/dt = -c y + d x y

dx/dt　=　（出生率）　−　（餌になる）
dy/dt = (飢え死に)　＋　(餌が見つかる)

xは被捕食者の個体数　ｙは捕食者の個体数を表している・

これに対して２番目の式を変更することにより捕食者同士の
餌の取り合いの効果を入れたいのですがわかりません

どのようにしたらいいのか教えてください

書けなかったのでｆ　０から２ｎという範囲です。

>>335
なぜ辺辺を二乗するのか教えてください。

>>357
それより前に記号の説明があるはずだが。

>>362
平方根が邪魔だから。

>>360
dy/dt = -c y + d x y
↓
dy/dt = -c y + d (x-ky) y

>>364
平方根を２乗すればどんなものでも外れるのでしょうか？

一辺の長さが９ｃｍの正三角形の、内接円の半径は何ｃｍになるか。

やり方がわかりません・・・

>>357
何もありません

それが定義だろ。本当に意味分かってるのか？

>>366
二乗しても外れなさそうな平方根があったら持ってきてください。

>>369
定義を忘れたので、簡単に示してください！

>>367
内接円の中心から各頂点に補助線を引くと
正三角形は３つの二等辺三角形に分割される。
この二等辺三角形は底辺が9cm
高さが　内接円の半径 r cmだから
面積は 9r/2 (cm^2)

これが3つで 27r/2 (cm^2) が正三角形の面積に等しい。

>>371
氏ね。
↑これが定義

>>371
何年生？

>>371
定義は中学生用の教科書or参考書を参照してくれ。

>>374
浪人生です！

>367
超難問

>>376
平方根も分からないって事は、中学浪人？
今年の高校受験ダメだったのかい？

ひきこもりですよ！

平方根以外の根って何がありますか？

>>376
今すぐロープか練炭を買いに行ったほうが。

>367
内接する円の半径は中線の1/3になるから・・・・・

>>380
他の根は
ひげ根、主根、側根ぐらいしかわからん。
ってか植物の話だが・・・・・

>>380
おおむらこん

2^50の簡単な解き方って？

>>385
解くってどういうこと？

>>385
普通に 1024^5を計算しれ。

(x,y)=(-1,√3),(1,-√3)っていうのは

(x,y)=(±1,干√3)　（複合同順）でいいの？

干√３って
√３を干したのか？

>>369
教科書嫁。日本の教科書はこの上なく簡潔に書いてあるから。

>>385
2^50の簡単な計算の仕方。
[スタート]→[すべてのプログラム]→[アクセサリ]→[電卓]
表示(V)→函数電卓(S)で函数電卓モードにして
2,*,*,*,……(49回)の順にクリックして求まる。
2^10=1024を知っていれば(これは本当に知っていたほうが良いが)
1,0,2,4,*,*,*,*でよい。最後にコピペすると
1125899906842624となる。
[拡張]・計算機を使う、と言う仮定は必ずしも必要でない。
まず、サバン症候群でぐぐって（ｒｙ・50は当然より大きくすることが
出来る。浮動小数点計算により（ｒｙ

>>388
それだと、ｘとｙとの区別がわからなくなるから、
混ぜないほうが無難かと思われ。

[誤]>>369
[正]>>366

>>391

>>それだと、ｘとｙとの区別がわからなくなるから
わかるだろ。後半には賛成だけど

>>390
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

32^10の答えは何と等しいでしょうか？

自分で計算すれば？小学六年生なら出来るだろ。

>>395
2^50

>>396
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>390
そんな普通じゃない電卓は誰も持ってない。

ttp://kami1.hp.infoseek.co.jp/
ここの問題わかりますか？
私には言葉すら理解できません(´･ω･`)

>395
32^10 = (2^5)^10 = (2^10)^5 = 1125899906842624 ?

あれ？Windowsには電卓が入ってなかったっけ？
函数電卓を高校生以下が買うのは金の無駄だけどね

何回クリックしても２。

ホントだ、=だった……
390一生の不覚

「２」「ｘ＾ｙ」「５」「０」「＝」。

>>404
2*2 の後、 =を連打。

>>400
どれがわからんの？

ttp://kami1.hp.infoseek.co.jp/
ここのお気に入り公式サイトわかりますか？
私には言葉すら理解できません(´･ω･`)

>395
32^10 = (32^2)^5 = (10^3 +24)^5
= 10^15 + 5･24･10^12 + (24^2)･10^(9+1) +(24^3)･10^(6+1) + 5･(25^4)･10^3 + 24^5
= 10^15 + 120･10^12 + 576･10^10 +13824･10^7 + 1658880･10^3 + 7962624
= 1125899906842624.
* 2項定理を使いますた。

ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

3次元空間を2次元空間と仮定したときの、平面での物質の存在を証明せよ

>>411
使ってよい公理は何ですか？物質の定義は？

>>411
3次元空間を2次元空間と仮定するとはどういうこと？
3次元空間とか 2次元空間とか
3次元空間を 2次元空間とすることの定義を述べてください。

ドリルでルンルン

下の３題、意味が分からないので教えてください

Ｑ16.Consider the alphabet {0,1}. Which of the following is correct?

･0*10*1={w]w has exactly one 1}
･0*10*1={w]w has exactly two 1s}
･0*10*1={w]w has at least two 0s}
･0*10*1={w]w has at least one 0}
･None of these

Ｑ17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

･(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
･(p+q)*pq*p(p+q)*
･q*pq*p(p+q)*
･all of above
･None of these

Ｑ18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

･a*b*c*
･(a*b*c*)*
･(aabb*cc)*
･(aabb*c)*
･None of the above

実数から実数への関数φを適当なやり方でランダムに与える。
∃xφ(x)=xとなる確率が1-1/eと等しいことを示せ、
という問題が解けません…………

>>411
3次元空間Kが2次元であると仮定する。
Kは2次元であるから、3次元ではない。
以下簡単の為に(a)Kは三次元である(b)∃s(s.t.)sは物質である、
とする。明らかに¬(a)であるから、¬(b)を仮定しても¬(a)は
成立する。i.e.¬(b)⇒¬(a)。対偶を取って(a)⇒(b)。
ところがKは前提より3次元空間であるから(a)が成立する。
∴(b)。これが証明されるべきものであった。

>>415
その問題より先に、言葉や記号の定義がある筈だが。

(x^3)・cos(x^2)
をマクローリン展開する時、これは、定義どおりに腕力で計算していくしかないんでしょうか？

>>419
普通に cos(x)のマクローリン展開に
x^2 を放り込んで x^3をかけるだけ。

(x^3)・cos(x^2)をそのまま微分し続ける…
なんて人はいないだろうなぁ…

10^43000以下の偶数は、二つの素数の和で表せることを示せ、
と言う問題が、どこから手を付けたらよいのか分かりません
ご教授をお願いします

>>422
【反例】
2は二つの素数の和で表せない。

>342

おおきに〜　解決しますた。

８つのチームが出場してトーナメントを行うとき、
１）試合順序（予選第一試合〜第四試合、準決勝第一試合、第二試合、決勝）を考えるとき何通りの組み合わせがあるか。
２）試合順序をかんがえないとき何通りの組み合わせがあるか。
この２つをどなたかお願いします。

>>425
何の組合せ？

>>426
普通に考えてどういう風な試合の組み合わせがあるかじゃないの。

>>415
A16.
･None of the above

0*10*1={w| The end alphabet of w is 1,
　　　　　　　and w has exactly one 1 except for the end.}

>>427
トーナメントの結果の種類ってことでいい？

トーナメントの結果なのか、
ただ単に第一試合の組み合わせなのかはっきりしないところ

>>429
俺にきかれてもな・・・
>>425にきけよ

試合のやりかたじゃないのかな、たぶん
例えばＡ−Ｂ、Ｃ−Ｄ，Ｅ−Ｆ、Ｇ−Ｈや
Ａ−Ｃ・・・とか？

１）で、第一試合だけでなく、全試合考えているということは
結果なんじゃないかな？

試合のやり方じゃないのか・・・
思うに１だけだけど
8C2*6C2*4C2*4C2*4C2*8C2
とかでいいのではないだろうか、わからんけど

誰が勝ち上がったとかいう結果の組合せではないのなら
第一試合の組合せとして
(8!)/2^4　=2520通り
であって

試合順は決勝は最後で良いとして

準決勝は２つあってP,Qとすると
Pに対して 第一試合がそれより先に 2つ行われなければならず
Qに対しても同様で

全部で6個ある試合の内3個を選んで
6C3 = 20 通り。
この3個を Pのトーナメントとすると
第一試合の順序が2通り、その後Pを行う。
Qも同様で、結局 20*2^2 = 80通りの試合の行い方がある。

2520*80 = 201600通り。

トーナメント表のいちばん下にチームが書いてあって、
その並びが ABCDEFGH ってのは、BACDEFGH、CDABEFGH、EFGHABCD とかと
同じって考えると、異なる組み合わせは 8!/2^7 = 315 とおりかな？

>>436
あぁそうだ、すまん。

0°≦θ≦180°を満たすすべてのθに対して
(Ksin^θ-1)cosθ≦1
が成り立つＫの範囲の求め方を教えてください

通りすがりのものですが　質問。

∫_[x=0 to π/3] {x^2 * sinx}dx （書き方OKかなぁ）

つまり　x^2 * sinx　を　0からπ/3　まで積分したいんですが
置換がうまくいきません。

HELP！

「1/(√2+√3+√5+√6)を計算せよ」という問題なんですが，解き方を御口授願えませんか？

通りすがりのものですが、　もうひとつあります。置換ですが

∫_[x=0 to ∞] {1/（1+X＾２）＾２}dx

お願いしますだ・・。

>440

とりあえず

分母と分子に
(√2-√3-√5+√6)

掛けてみたらどう？

素人ですまそ。

>>440
普通に

(√2+√3+√5+√6)(√2-√3-√5+√6)
= (√2+√6)^2 -(√3+√5)^2
= 4√3 -2√15 = 2(√3) (2-√5)

だから
1/(√2+√3+√5+√6)
= (√2-√3-√5+√6) (√3) /{ 6(2-√5)}
= (-√2+√3+√5-√6) (√3) (2+√5) /6

>>439
置換じゃなくて部分積分だろう。

>>441
x = tanθ

>>438
sin^θ

↑↑↑この「 ^ 」は何？

>442,>443
なるほど…。そんな方法があったとは。
自分でも，もう一度やってみます。ありがとうございました！

>>447
ポイントは、2+6=3+5ってところな。

>>446
(Ksin^θ-1)cosθ=Ksin^θ(cosθ)-cosθ
sin^2(x)=sin(x)*sin(x)

>>449
死ねよお前

>445

ありがとう！！マジレス。

>444

失礼しますた。

１年間にｘ万円を消費に当てると√ｘの効用を得る人がいて、
３年間で300万円の所持金を使いたい。
消費しないお金は年利６％の投資にむけることができる。
毎年の使用予定金には利息がつかないとして、
毎年得られる効用の３年間の総和を最大にしたい。
最初の年に消費に当てる金額はいくらか？
動的計画法等を使って求めよ。

という問題がわかりません。
どのように式で表現したらよいのか・・・
よろしくお願いします。

>>453
一年目
300のうち
xを消費し、(300-x)を投資
二年目
1.06*(300-a(1))のうち
yを消費し、1.06*(300-x)-yを投資
三年目
1.06*{1.06*(300-x)-y}全額を消費

効用関数
f(x,y)=√x +√y +√(1.06*{1.06*(300-x)-y})
を最大にするx, yを求める。
但し、
0≦x≦300
0≦y≦1.06*(300-x)

一応、f(x,y)の極値が
x = 94.23294384
y = 105.8801357
あたりかな。丁度 y=1.06 xになってる。

一年目に 94万 2329円程度消費して
(300-94.23294384)*1.06=218.1130796
が二年目の金

二年目に 105万 8801円程度消費して
218.1130796-105.8801357 = 112.2329439

実は、三年目の消費量
112.2329439 = 1.06 y
になってる。

>>455
ありがとうございます。
その極値はどうやって求めたのですか？
偏微分ですか？
動的計画法でどうやって計算するのかがわかりません。

>>456
動的計画法「等」と書いてあるので
何使ってもいいんでしょう？

多分ここに来てる方がたにはかなり易しい問題でしょうが、教えてください（＞＜）
新高１で予習したんですが、まだよくわからないところがありますので。。。

不等式なんですが、問題は、

兄弟合わせて５２枚のカードを持っています。兄が妹に自分が持っているカードの３分の１をあげてもまだ兄のほうが多く、
更に３枚あげると弟のほうが多くなる。
兄がはじめに持っていたカードの枚数を求めよ。

>>455
＞実は、三年目の消費量
×112.2329439 = 1.06 y

三年目の消費量
118.9669205 = 1.06^2 y

ちなみに、始点での現在価値を計算すれば
118.9669205/1.06^2 = 105.8801358
105.8801357/1.06 = 99.88692047

105.8801358+99.88692047+94.23294384 = 300.0000001
になってるけど、効用は
118.9669205^(1/2) +105.8801357^(1/2) +94.23294384^(1/2) =30.90436862

因みに、最初の時点で 100万円ずつに分割した場合
100^(1/2)+106.0^(1/2)+112.36^(1/2) = 30.89563014
よりも微妙に効用が大きい

>>458
条件が足りなすぎ。

すいません・・・弟＝妹です・・・。

>>461
ふたなり？

シャム双生児？

>>415
A17.

･(p+q)*p(p+q)*p(p+q)　can not describe "pp"
･(p+q)*pq*p(p+q)*　　 OK
･q*pq*p(p+q)*　　　　　OK

>>458

最初兄が3x枚持っていて　妹が52-3x枚持っているとする
妹に、 x枚あげると
2x > 52-2x
更に、3枚あげると
2x-3 < 55-2x

上の不等式は
4x > 52
x > 13

下の不等式は
4x < 58
x < 14+(1/2)

よって、 13<x<14+(1/2)なので　x=14
兄は 42枚持っていた。

>>465ありがとうございました！！

横から失礼。

465の解答　美しすぎ・・・。　やりますね〜。尊敬です！

>>455
1.06^2*x + 1.06*y + z = 1.06^2*300
って束縛条件で
√x + √y + √z
の極大値を求めろって問題だから
未定乗数法使うと
x = 1.06^2*y = 1.06^4*z
が極値の条件になるみたいだね

>>468
あぁごめん

>>455
×丁度 y=1.06 xになってる。
○丁度 y=1.06^2 xになってる。

だった。
一応偏微分使って連立させて解いて極大の確認をしたけど
1.06が 2乗で利いてくるのはいいとして
ここで最大を取る理由ってのが、わかりそうでわからない…（ｗ

5芳星に線を２本足して、三角形の数が１０個になるようにせよ。
ただし、三角形が重なってはいけない。

という問題なのですが…全然解けません。ご教授願います。

>>470
ごぼうは５本の線分で出来ているので
とりあえず７本の直線で１０個の三角形を作ってみる。
その中にごぼうを探す

>>471
７本の直線で１０個の三角形を作ることすらできない…
駄目駄目ですいません。もう少し説明していただけないでしょうか？

>>472
それができないのなら不可能じゃん？

>>473
あほ

直線7本用意しても三角形１０個にならんのなら
部分集合である線分７本で三角形10個になるわけねーべ

>>472
とりあえず、直線７本を一般の位置に置く。
一般の位置ってのはどの直線同士も交わっていて
どの３本の直線も一点で交わってない状態ね。

そこから始めて、三角形が増えるように直線を移動させていく。

こんちわ
北海学園大の問題なのですが
y=2x+k と円x^2+y^2=2は異なる２点ＡＢを共有している
(１）定数ｋの範囲を求めよ
(２）△ＯＡＢの面積の最大値を求めよ　またそのときのｋの値を求めよ
ただしＯは原点
という問題なのですが
(１）のｋの範囲は-√10＜ｋ＜√10　となり
(２）で△ＯＡＢにでＯＡ＝√2　ＯからＡＢの中点までの距離を
点と直線との距離の公式より導きだし　そこからＡＢの長さをだして
面積Ｓを計算したところ
Ｓ=(|k|/5)*√(10-k^2) となりました
ここでSの最大値を求めるのですがその方法が思いつきません
なにか良い方法はないでしょうか？

>>476
ご協力ありがとうございました。現時点でまだ分かってないんで、
もうしばらく考えてみます。

>>477

S^2 = (1/25) k^2 (10-k^2)

で t=k^2と置くと

S^2 = (1/25) t(10-t)

で二次関数になるので、あとは放物線の
最大値求めるのと同じ

ありがとうございました
しっかり理解できました。

>>478
時間はかかるだろうけど
昔そうやってできたような覚えがある
かなり昔だけどね（ｗ

>>470
こんなもんでいいのか？
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi の 118

>>439>>441
∫x^2*sin(x)dx = x^2*(-cos(x)) - ∫2x*(-cos(x))dx
= -x^2*cos(x) + 2∫x*cos(x)dx = -x^2*cos(x) + 2x*sin(x) - 2∫sin(x)dx
= -x^2*cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x) + C
∴ ∫[0,π/3]x^2*sin(x)dx = [-x^2*cos(x) + 2x*sin(x) + 2cos(x)]_[0,π/3]
= -(π/3)^2*cos(π/3) + 2(π/3)sin(π/3) + 2cos(π/3) - 2cos(0)
= -1+(π/√3)-(π^2/18)

x = tan(t) とすると
dx/dt = 1/cos^2(t)、x：0→∞ のとき t：0→π/2
∫[0,∞]dx/(1+x^2)^2 = ∫[0,π/2]dt/{(1+tan^2(t))^2*cos^2(t)}
= ∫[0,π/2]cos^2(t)dt = (1/2)∫[0,π/2](1+cos(t/2))dt
= (1/2)[t+2sin(t/2)]_[0,π/2] = π/4

>483
[441]の後半でつが
∫cos^2(t)dt = (1/2)∫{1+cos(t・2)}dt = (1/2)[t+(1/2)sin(t・2)].
π/4 は○.

昨日、私と同じ数学好きなネット友人と話していたのですが、
その友人が何やら試験を受けるらしく数学の問題を解いていました。
お互い数学好きではあるけれど、数学の勉強は学生終了して以来やっていない状態。
で、以下の様な問題（別番号で書きます）を出されて一緒に考えてました。
友人が見ている本には答えだけ書いてあり、途中経過は書いてないらしいです。

少なく、あやふやな記憶を頼りに途中までやりましたので
正しい解法を教えて下さい。

2^x・3^y・7^z　（x、y、zは正の整数）で表せる3桁の整数で
最小のものと最大のものを求めよ。

■私がやった手順
［1］　100≦2^x・3^y・7^z＜1000　　（題意より）
［2］　log[10]100≦log[10]2^x・3^y・7^z＜log[10]1000　（log[10]でこんなことしたっけなぁ・・・）
［3］　log[10]10^2≦log[10]2^x・3^y・7^z＜log[10]10^3
［4］　2log[10]10　≦　log[10]2^x　+　log[10]3^y　+　log[10]7^z　＜　3log[10]10　（logの計算方法ってこうだったよな？）
［5］　2　≦　xlog[10]2　+　ylog[10]3　+　zlog[10]7　＜　3
［6］　「log[10]2、log[10]3、log[10]7　の具体的な値与えられてない？」と友人に聞く
［7］　「与えられてない・・・」
［8］　「そもそも、値がわかった所でこれから先どうしろと・・・？」
［9］　「ん〜〜、わからん。このタイプを解く時の定石ってあったんだっけ？」

というわけでお願いします。

ちなみに答えは「126、882」だそうです。

>>482
わざわざすいませんでした。
なるほど、こうやるんですね。本当にありがとうございました！

>483

>484

THANX ! Great ! 素晴らしい！いや、美しい！
このスレに来て良かったです！

>>486
log[10] 2≒0.301
log[10] 3≒0.477
log[10] 7≒0.8451
だが、関数電卓を使っていい問題なのかどうかによるな。

>>486
1000/42の商を小数点以下を切り捨てた答え23以下の
できるだけ23に近い数で2,3,7のいずれかだけを因数に持つような数を探していけば
いいと思います。最大値の求め方です
最小値はほとんど同じ考え方です
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜ 　わたしならこう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　解きます
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>489
昔の問題集とかでは、その値って問題に書いてありましたよね。
今って違うのかな？
ただ、その値がわかっても、最大、最小を与える（x,y,z）の組み合わせを見つけるのって
難しくないですか？

>>490
すいません、記述されている考え方に行くまでの過程が見えてきません。
「どこから1000/42という数字がでてきたのか」とか。

>「どこから1000/42という数字がでてきたのか」とか。

(2^1)(3^1)(7^1) = 42

あまりログ気にしないでやったほうがいいんじゃない？
最小のはすぐわかるよね。単純な不等式で表せるでしょ

2^x・3^y・7^z　（x、y、zは正の整数）で表せる整数ですから
2^1・3^1・7^1の倍数　42k(kは自然数)
と表せ、kについては2,3,7のいずれかだけを因数に持つような数
三桁の数ですので、、100<=42k<1000
3<=k<=23の範囲で条件に当てはまるkを求めればよろしいと思います
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜ 　説明が足りずに
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　申し訳ありませんでした
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>493、494
解説ありがとうございます。
解法が見えてきました。

で、今やってみました。
解決しました。ありがとうございました。

久しぶりに数学の頭を使いましたが、やはり論理的に解が見つかるのは楽しいですね。

k=3の時
2x3x7xk
=2x3x7x3
=126

k=21の時
2x3x7xk
=2x3x7x21
=882

正の整数だからねぇ…
非負整数だとどうなるの？

正の整数か…
2^2 * 3^3 = 108

あぁ　煩悩数

大きい方は、
972=2^2 * 3^5
かな。

7が邪魔なんだな。

>438
K<0のとき, θ=180°でF=(K-1)(-1)=1-K>1 ∴K<0は不可.
K=0のとき, F=-cosθ≦1 ∴K=0は可.
K>0のとき, [445]に従って x=tan(θ/2) とおくと、0≦θ≦180°⇔ x≧0.
1-F = 1-(K･sinθ-1)cosθ = 1+cosθ-K･sinθ･cosθ = 2[1+x^2-Kx(1-x^2)]/{(1+x^2)^2}
=2･f(x)/{(1+x^2)^2}
f(x)≡1+x^2-Kx(1-x^2), f'(x)=2x-K(1-3x^2)
f(x)=0がx=aで重根をもつとすると、f(a)=f'(a)=0
f(x)-(x/3+1/9K)･f'(x) = (2/9K)[(1+3K^2)x-5K].
∴ (1+3K^2)a-5K=0. a=5K/(1+3K^2).
これを f(a)=0 or f'(a)=0 に代入すると、K^4 - 11･K^2 -1=0
∴ K^2 ={11+5(√5)}/2, K=√[{11+5(√5)}/2] ≒ 3.33019067･･･
以上により,求めるKの範囲は [0, 3.33019067･･･] でよいか?

>>501
結局、sin^θの^ってなんだったの？

本人が出てこんことには…

2x+2y=56
(x-4)(y-6)=0.4xy

の連立方程式の解き方がわかりません。答えはわかってるのですが、やり方が載っていないので、どうしようも無いです。
よろしくお願いします。

マルチ万歳

>>504
代入の「だ」の字も知らないの？
小学生かな？

>>504
答えは>>325だな。

>506>507
すいません厨房なので・・・
>325には答えしか載っていないので、(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
だれかお願いします。

>>504
とりあえず、
x+y=28
y=28-x
を下のにいれて
(x-4)(22-x)=0.4x(28-x)
となり、この二次方程式を解くと
x=10, (44/3)

最初の式から、x=28-y。これを二番目の式に代入すると
(28-y-4)(y-6)=0.4(28-y)y
となるからあとはこの二次方程式を解けばいい。二次方程式の
解き方を知らない人は、絶対解けません。

325がちょっと不親切だったので、敢えてレス。
こういうときは325のレスをされたのだが、良く分からない、
といって質問しないとマルチだと見做されますよ

対称行列の固有値が実数になりますが、
逆に見た目だけで固有値が複素数になる（または含む）
と判断できる行列はあるのでしょうか？
教えてください。

a_ij=iδ_ijなんかじゃだめ？そうですか……

>>511
見た目だけってのはキツいんじゃない？

>>512
いいんじゃない？
確かに見た目だけで判断できるし（ｗ

あと回転行列かなぁ？

馬鹿ばっか

複素数となるとなかなか難しそうですね・・・。
教科書にも載ってなくて。。

>>517
問題の設定が悪いだけだろう。
見た目とか、非常に主観の余地のある条件では
何も言えない。

>>518
そうですね･･･。では固有値に複素数が含まれる条件等ありますか？
見た目とかじゃなくて！お願いしますm(..)m

高校一年の者です。
問題集の問題をやっていてわからないところがあったので教えてください。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅと書かれたカードがある。このカードを並べることにする。
（１）Ａが左からｋ番目（ｋ＝１，２，３，４，５）にくる確率を求めなさい。
（２）ＥがＡより右側にある確率を求めなさい。

（１）はすべて１/５となったんですが、こんな答えでいいのか不安です。
（２）はさっぱりです。

解説お願いします

>>520
（1）
k=1の時
4!/5!=1/5
k=2の時
4!/5!=1/5
…以下同様

（2）
A○○○Eの時
3!/5!=1/20
A○○E○の時
同様に1/20
A○E○○の時
1/20
AE○○○の時
1/20
…
○A○○E
○A○E○
○AE○○
○○A○E
○○AE○
○○○AE　計10通りだがC[5,2]で求まる
∴1/20×10=1/2

>>520
５枚のカードを並べるのは 5!通り

(1)
Aがk番目にあるとき他の4枚の並べ方は 4!通り
(2)
Eを除いて４枚で考えると
Aがk番目(k=1,2,3,4)にあるとき他の3枚の並べ方は 3!通り
この時Aより右に4-k枚ある。
このどこかにEを差し込めばよく 差し込み方は(5-k)通りある。

結局
(3!)Σ(5-k) = (3!)(4+3+2+1) = 60通り

>>521
>>522
どうもありがとうございました、おかげで理解できました。

すいません、もう一度質問です。

Ａが一番目に並び、さらにＢが二番目に並ぶ確率は、
１/５＊１/５＝１/25でいいんでしょうか？

解説、回答お願いします。「軌跡」って範囲があまりよく分かってないものでして・・・

三点O(0,0) A(1,1) B(7,-1)について角AOBの内部にあって角AOP=角POBになる点Pの軌跡を求めなさい。

きせきってのは、自分で起こすものだ！

>>524
(1/5)(1/4) = 1/20

>>525
んなの、∠AOBの二等分線求めて終わり。

次の連立方程式を解け　（←えらそうに言いやがる…）
１．クラーメルの公式を用いて
２．掃き出し法法を用いて

x+2y-3z=2
-2x+y+z=-1
x-y+2z=-3

>>529
１．公式に入れるだけ。
２．ノリノリって何？

ふむ・・・
どんなカンジで解答書きゃあいいんですかねぇ？

カンですぱっと。

>>531
普通に極形式で求めたらいいんでは？

>>531
ベクトルでもいいし、三角関数でもいいし、座標でごり押しするのもいい。

おしえて
Ｑ17.How can the language of words which are made up of p's and q's with at least 2 p's be described by a regular expression?

･(p+q)*p(p+q)*p(p+q)
･(p+q)*pq*p(p+q)*
･q*pq*p(p+q)*
･all of above
･None of these

Ｑ18.Let S be the set of strings defined by the regular expression (abb*c)* . Which of the following regular expressions defines a set of strings which is a subset of S?

･a*b*c*
･(a*b*c*)*
･(aabb*cc)*
･(aabb*c)*
･None of the above

わかりました。なんとか解けそうです。ありがとうございます。
恐縮なんですが、もう１問お願いします。

aが任意の実数値をとって変化するとき、２直線y=ax-a+1,x+ay=0の交点Pはどのような図形を描くか求めなさい・

>>536
連立方程式が解けないってことか？

>>535
誰かがレスしてたような気がするが

てゆーかどんなカンジで解くのかがわからんのです･･･

a=(y-1)/(x-1)=-x/y
y(y-1)=-x(x-1)
(y-1/2)^2-1/4=-x(x-1)
y=(1/4-x(x-1))^.5+1/2

>502
sin^θ はスペースを挟まない意に理解。
(501の訂正)
F(θ)≡(K･sinθ-1)cosθ, F'(θ)=K{(cosθ)^2-(sinθ)^2}+sinθ より F(π)=1, F'(π)=K
K<0 のとき F'(π)<0 で不可.

おねがいします

２つの平面　4x-4=3y-6 と 5y-10=4z-12 の共通部分は何か？

>>542
4(x-1)=3(y-2)
5(y-2)=4(z-3)

だから
直線(4/3)(x-1) = (y-2) = (4/5)(z-3)

つまり、答えは中心(-1/2,-1/2)半径√2/2の円って事でいいんですかね？

>441
I_m ≡∫{1/(1+x^2)^m}dx とおくと、
I_1 = arctan(x),
I_m = x/{2(m-1)(1+x^2)^(m-1)} + {(2m-3)/(2m-2)}･I_(m-1) for m≧2
∫_[0,∞) {1/(1+x^2)^m}dx = {(2m-3)!!/(2m-2)!!}(π/2) for m≧2
らしいYo.

＞543　ありがとうございます！

数学オリンピックに関する質問何でもしてね♪

間違えちゃった

>>547
数学オリンピックの問題作成者は誰ですか？

>>549
ググってくださいね♪

>509>510
ありがとうございます。
なんとか解けました。

もっかいすいません

次の連立方程式を解け　
１．クラーメルの公式を用いて
２．掃き出し法を用いて

x+2y-3z=2
-2x+y+z=-1
x-y+2z=-3

どんなふうに解答するのかわかんないんです。。。

連立方程式には「加減法」「代入法」「等置法」があるけど、そのほかに
やりかたがあると聞いたのですが誰か知ってる方いらっしゃいますか？それは、
先月号の「高校への数学」に載っていたと聞きました。だれか、教えてください。

>>553
それこそクラメールじゃないの？

>>554　クラメールっていうやつを教えてください。

>>555
普通に

a x + b y = p
c x + d y = q

を、あらかじめ解いて
公式として持っておくだけ。
問題を解くときは、a〜d , p,qをその公式に入れるだけ。

>>553
友達に先月号を見せて貰うか
バックナンバーを買って読んでくれ。
そんな、お子ちゃま雑誌には目を通してる人
少ないやろ。

馬鹿ばっか

寝ぼけた　工房です。教えて下さい。
１）すごく基本的な統計計算です。

それぞれの確率が
n=0 のとき　0
ｎ＝１　のとき　１／２
n＝２　のとき　3/10
n＝３　のとき　3/20

で、平均は　1*（1/2）+2*（3/10）+3*（3/20）＝31/20　ですが
分散が　259//400　と言う解答がどうしても得られません。
標準偏差は　分散の平方根ですよね？

２）もうひとつよく似た話がこのスレであったようですが

(2+5^(1/2))^(1/3) を　a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したいんですが
うまくいきません。

３）　(n+1)変数関数のn階偏導関数はいくつあるかって話ですが
　　　さっぱりわかりません。

以上、おおしえください。

どうもありがとうございました。

>>559 数Ｂの確率は甲陽ではやってないんやから安心しろやらんでいい罠

任意の正の数が３つ与えられた時、それらを辺の長さとする
３角形が作ることのできる確率を求めよ。

お願いします。

>>562 教えて欲しいか？厨房君

>>561
おまえは質問スレに来るな。

>>564 おまえが来るな

>>565
いや、マジで荒らすな。

>>559
どーでもいーけど、何故全確率が１にならんの？

>>565
おまえがアホなのは有名だぞ。
正直、甲陽高なのにどうしてそんなに勉強が足らんの？
甲陽の恥さらしてんじゃねぇ。

Cramerの定理って知っておられますか？たびたびすみません。

>>559
とりあえず二乗平均
1*（1/2）+4*（3/10）+9*（3/20）
= (1/2) + (12/10) + (27/20)
= (61/20)
分散は (61/20)-(31/20)^2 = (259/400)

>>569
知ってるが、何か？

>>571　知っておられるなら教えていただきませんか？

>>559
3)
変動関数はどの文字で偏微分するかによるので
n階といっても、どういう組合せでn階なのかによるから。

>>572
何次のを？

>>559
とりあえず目が覚めてからまた質問してくださいね

>>574 １次でお願いします。

1万年さきのあしたは何曜日？

>>576
え？

>>576
これはまたかなりmaniacですな。
a x = b
は a≠0において。
x = (b/a)

>>577
今日って何曜日だっけ？

576は僕ではありません。2次の公式をお願いします。

>>578 すみません、厨房なんで。言ってることおかしいです？

日曜日です。

>>581
とりあえず>>556を解くとどうなる？

微分したら、(cosx)^(2n+1)/sinxになる関数を教えてください。
答えだけで結構です。

Yahoo!BBがP2P規制の目的で、定期的に通信を一旦遮断することで、
継続的に回線を占有させないようにするという対策を講じる方法を社内で決定したそうです。
GW頃には一般告知なしで実施を開始するそうです。
ユーザーからの問い合わせにはISDNの干渉とか、交換局のメンテナンスだとか、適当なEXCUSEを用意して対応するそうです。
BB Phoneへの通話障害回避が目的だそうで、BB Tecの社員の友人からの情報です。
ホントウかな？

>>585
arcsinh^(4n+3)x

>>585
log(sin(x)) + Σ(1/(2k)) (cos x)^(2k)

>>585
一個だけcos出して、cosをsinに直す。sinを文字にでもおいて置換積分汁

587=588

(-1/2n)cos(-2n)x

>>585
3x+5

>>586
その事と広末の妊娠とは関係ありますか？

>>587-589
ありがとうございます。

594が少し可哀想な気がするのは漏れだけでつか？

>>577
月曜日

>>595
木ノ精

>>577　木

>>595
間違ってるんですか？
ある大きな問題の中の一部なので、答えさえ分かれば良いんですが。
何かのソフトで計算させればすぐでるんですよね？確か。
ただしい答え教えてください。

>570

さっそく　ありがとうございます！　2乗でした・・・。＞（１）

あほな　工房で　すみません。

>>599
指数ずれまくりだが、大体わかるだろ
>>588の通り

> int(((cos(x))^11)/sin(x),x);

10 8 6 4
1/10 cos(x) + 1/8 cos(x) + 1/6 cos(x) + 1/4 cos(x)

2
+ 1/2 cos(x) + ln(sin(x))

> int(((cos(x))^9)/sin(x),x);

8 6 4 2
1/8 cos(x) + 1/6 cos(x) + 1/4 cos(x) + 1/2 cos(x) + ln(sin(x))

>>601
ありがとうございます。

こんちわ
　放物線　y=x^2-1 をＣ１とし、円 x^2+(y-1)^2=1 をＣ２とする。
(1)　Ｃ１上に点Ｐ(t,t^2-1)をとる。点ＱがＣ２上を動くとき、距離ＰＱの
最小値L(t)を求めよ。

(2)ＰがＣ１上を動くとき、L(t)の最小値とそのときのＰの座標を求めよ。

という問題なのですが(1)ではＰ点が固定されてるのでＱ(x,y)とでも置いて
直接2点間の距離を計算する、それか(t,t^2-1)における接線の傾きと円上での
ＰＱが最小値になるような接線の傾きは等しくなりそうなどいろいろやってみたのですが
どうもうまくいきません。(2)については見当もつきません。
なにかいい解法はないでしょうか
アドバイスよろしく御願します。

>>603
はい、こんにちは。

>>603
普通にグラフ書いてみ
どういうときに最小になるのかまず目で感覚をつかもう。
点Ｐ，点Ｑでの接線が平行になり、その法線上に点が並ぶときじゃないか？
これは典型的な問題だから早くモノにしなさい。
もうあとはただの微分のもんだだろ。

>>605
微分の問題だろ
に訂正

>567

n=0 のとき　はどうせ　かけ算したら　０になるから省略したから。

「ナヴィエ・ストークス式は、質量保存の法則を考慮すると
変数の数と同数の連立方程式となり、解析的に解を求めることが原理的に可能である」

という趣旨の記述が教科書に載っていたのですが、
解析的なアプローチの方法が良くわかりません。
この分野に詳しい方、情報があれば何かヒントを下さい。

トランプ(ジョーカー抜き)で４人に13枚ずつ
に分けるわけ方は何通りありますか？

ログが流れていってしまったようですので、改めてお教え下さい。
問題文省略せずにそのまま書きますた。

１）　(2+5^(1/2))^(1/3)+(2-5^(1/2))^(1/3)　を簡単にせよ。

そこで　(2+5^(1/2))^(1/3) を　a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ！
とやってみてもうまくいきません。
(a+b*5^(1/2))^3 = 2+5^(1/2) とおいて、左辺展開し、
有理数と無理数の項を比較するための方程式２つ作ったんですが・・・。

２）　十分になめらかな(n+1)変数関数のn階偏導関数はいくつあるか？

答えは　(2n)!/n!*n! らしいんですが、どこをどうしたらこうなるのか・・・。
「なめらかな」ってのがくせ者？

>>607
さういふ問題ではないと思はれ

>>609
52C13*39C13*26C13*13C13

>>610
＞そこで　(2+5^(1/2))^(1/3) を　a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ！

どうみても
(2+5^(1/2))を　a+b*((5)^(1/2)) の3乗で表したらイイ！
なんじゃないのか？
極形式で書いてみれば？

>>610
とりあえず簡単な方の2)から。
微分したときに、結果が連続函数や微分可能函数にならない
場合、偏微分の順番によって結果が異なることがあります。
（例えばf_xyとf_yx）十分に滑らかでない場合、問題が
複雑になりますから、そういう仮定は書き漏らさないで
下さいね。

と小言はここまでにして（ｗ
a_iが全て0以上の非負整数のとき
a_1+a_2+………a_(n+1)=nの解の個数を数えればいいので、
答えは(2n)Cnになります。

2nCn/n!

>>615
分母が余分。

極形式ってこの場合どうやって使うの？

1)
求めるものをaとおいて、3乗すると
a^3=4+3(-1)^(1/3)aになりませんか？
（本当になるんかいな）

受験房が騒いでるからここで一気に解答してやってくれ。

理学部数学科スレッド
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080429127/

>>619
ここの一番最後のレスの問題

２３より大きい素因数をもたない相異なる1985個の正の整数がを集合Ｍであらわす。
このときMは次の条件を満たす部分集合Sを含むことを示せ。
条件　Ｓは４つの異なる要素で、その４つの要素の積はある整数の４乗である。

ｄが0≦ｙ+2ｘ≦2、0≦ｙ-2ｘ≦2であらわされる領域のとき
ｙ+2ｘ＝u、ｙ-2ｘ＝ｖとおくと
∬（x+y）ｄｘｄｙの値は？　

ｙ＝（u+ｖ）/2、ｘ＝（u-ｖ）/4　
ｘ+ｙ＝（3ｕ+ｖ）/4　　
∂（ｘ、ｙ）/∂（u、ｖ）＝（1-ｖｕ）/4
0≦ｕ≦2、0≦ｖ≦2より　
∬｛（3ｕ+ｖ）/4　　*　（1-ｖｕ）/4｝dudv　
＝-1/3　
になったんですが答えが違っているんです。　
根本から間違ってるんでしょうか？

>>619
自分らで解決汁。

>>621
そうなる整数と集合を作っちゃえば？ムズかしい？

>>621
やり方思いつかねーけど、鳩ノ巣じゃねーの？

おねがいしますです

>>622
∂（ｘ、ｙ）/∂（u、ｖ）＝ 1/4

>>622
ヤコビアーーン

>>622
函数行列ーー式

n

>>627レスありがとうございます。　
たしかに答えはあったんですが　
∂（ｘ、ｙ）/∂（u、ｖ）＝ ｜（1-ｖ）/4　　　（u−1)/4｜　
　　　　　　　　　　　　　　| （1+ｖ）/2　　　（u+1)/2|
= 1/8{u+1-uv-v-(u-1+uv-v)}
= 1/8(2-2vu)
=（1-ｖｕ）/4　
になるんですがどこか間違ってますか？

鳩ノ巣つかうってのはわかったんすけど、、

>>631
ネタか？
偏微分が分かってないのか？

>>605
ありでした
接線が平行　ＰＱの交点を通る直線がそれに直交することから
Ｑ(a,b)をｔを使って表してやってみます

分かりました...ネタじゃなかったんですが...

>>621
素因数は
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
の9個
9個というのだけが重要なんだけど
ある整数の4乗になるってんだから
とりあえず 2の累乗だけ考えて
指数は、 4の剰余類でOKだから
0, 1, 2, 3しかない。
要は、0,1,2,3から重複を許して元を選び、集合Aを作る。
A={0,0,1,2,3,3}のようなもの。
Aから4つの元を取り出して足し合わせたときに、
4の倍数になるものが存在しないように構成していったときの
#Aの最大値を考える。(#AはAの要素の数)

4つの元の選び方は
偶＋偶＋偶＋偶
奇＋奇＋偶＋偶
奇＋奇＋奇＋奇
であることも考えると

偶数だけだったら 5個あると4の倍数ができてしまう。
奇数だけでも5個は4の倍数ができてしまう。
偶奇混ざっているときも 6個あると4の倍数ができてしまう。
{0,0,0,1,2}など、5個の時はできないようにできる。
2のべき乗が6個あれば、どれか4つ選べば何かの４乗になる。

で、5^9=1953125個の正の整数を持ってきて
そのどの元を４つとっても、整数の４乗にはならないようにできるみたいだけど…
何か変かな…

http://www.fetchfido.co.uk/games/curve_ball/curve_ball.htm

>>621
Ｍの要素を素因数分解したときの、2,3,5,7,11,13,17,19,23 の
９個の指数の偶奇が完全に一致するふたつの要素を取り出して、
このふたつの要素の積を作っていくと、この積は [(1985-2^9+1)/2]=737 個以上できる。
この積の９個の指数を４で割ったときの余りを考えると、余りが０か２であることから、
2^9=512 種類しかない。
737個の積のうち、この余りが完全に一致する対があるはずなので、この対の積を作ればよい。

コムパクトなら幽界な閉集合。
幽界な閉集合ならコムパクト。ですよね？
コムパクトと幽界な閉集合は同値なんですか？
でも、そういう記述がないことをみると、違うんですか？
おしえてください。

>>639
少なくともユークリッド空間なら同値。

>>640
ありがとうございます。

>>603
>>634
接線や微分は必要なく、平方完成だけでよい。

(1)
円C_2の中心をR(0,1)とすると
Qが線分PR上に位置するとき、|PQ|が最小となる。
L(t)=|PQ|=|PR|-|QR|=√{t^2+(t^2-2)^2}-1=√(t^4-3t^2+4)-1

(2)
L(t)=√(t^4-3t^2+4)-1=√[{t^2-(3/2)}^2+(7/4)]-1
よってL(t)が最小となるのはt^2=3/2のとき。以下略。

>>610
a=5^(1/2)+2>0
b=5^(1/2)-2>0
A=a^(1/3)
B=b^(1/3)

T=与式=(A-B)
Tを解に持つ3次方程式を考える。

T^3=(A-B)^3=(A^3-B^3)-3AB(A-B)=(a-b)-3{(ab)^(1/3)}T=4-3T
T^3+3T-4=0
(T-1)(T^2+T+4)=0
∴与式=T=1

610です。目が覚めたら、たくさんのアドバイスがあり、
まるでサンタの贈り物のごとく喜んでます！
ありがとうございます！すべてプリントアウトしてノートに
貼っておきます！

（１＋√（５））／２＋（１−√（５））／２＝１。

>>645
???

>>639
完備であれば。

　（（１±√（５））／２）＾３
＝（１±３√（５）＋１５±５√（５））／８
＝（１６±８√（５））／８
＝２±√（５）。

後出しジャンケン

161 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/03/29(月) 12:20
　（（１±√（５））／２）＾３
＝（１±３√（５）＋１５±５√（５））／８
＝（１６±８√（５））／８
＝２±√（５）。

（ａ＾２−５ｂ＾２）＾３＝−１。

【プロレス】チョコボール向井逮捕！
http://news6.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1080498652/

猪口玉

>>618
>>643

653番 name：１３２人目の素数さん sage 投稿日：2004年03月29日(月) 14時16分
猪口玉

5で割り切れる3けたの整数がある。それぞれの位の数の和は13で、
この整数から198を引くと、数の順が逆になるという。
このような3けたの整数を求めなさい。

私(中2)の塾の宿題です。
お暇な方、ほんと宜しくお願いします。
簡単だったらごめんなさい。でも私には到底解けないです。

>>656
715。簡単

ａｂｃ−ｃｂａ＝９９（ａ−ｃ）＝１９８。

>>656
100a+10b+c -198 = 100c+10b+a
99a-99c = 198
a-c= 2
c=5
a=7
b=0〜9

705, 715, 725, …, 795

>>610
>(a+b*5^(1/2))^3 = 2+5^(1/2) とおいて、左辺展開し、
>有理数と無理数の項を比較するための方程式２つ作ったんですが・・・。

それで頑張ってもいける。

展開して係数比較すると
a^3+15a*b^2=2　�@
3a^2*b+5b^3=1　�A

�@-2*�Aで定数項を消すと
a^3-6a^2*b+15a*b^2+5b^3=0

この式をb^3で割って(a/b)=Tとすると
T^3-6T^2+15T+5=0
(T-1)(T^2-5T+10)=0
T=1よりa=b
�Aより8a^3=1
a=b=1/2

∴{1+5^(1/2)}/2={2+5^(1/2)}^(1/3)
同様に{1-5^(1/2)}/2={2-5^(1/2)}^(1/3)
辺々足せば1=与式

以下に訂正>>660

�@-2*�Aで定数項を消すと
a^3-6a^2*b+15a*b^2-10b^3=0
　　　　　　　　　　　　　^^^^
この式をb^3で割って(a/b)=Tとすると
T^3-6T^2+15T-10=0
　　　　　　　　　^^^^

春なのに

2曲線ｙ＝ｘ＾2+2ー�@、ｙ＝-ｘ＾2+4ｘ-2ー�Aに着いて次の問いに答えよ
（1）�@じょうの点（ａ，ａ＾２+2)における接線の方程式を求めよ
ｙ＝２ａｘ−ａ＾２＋２


（2）この接線が�Aと接するように定数ａの値を定め、2直線�@�A両方に接する接線の方程式を求めよ
お願いします

（１）できないんなら教科書読めよ。
目ついてんだろボケが。
（２）よく読めよ、両方の曲線の接線が一致するんだろうが。

>>663
接するということは
-x^2 +4x-2 = 2ax-a^2 + 2
x^2 +2(a-2)x -a^2 +4 =0

が 重解を持つ。

D/4 = (a-2)^2 +a^2 -4 = 2a^2 -4a=2a(a-2) =0

a=0 or 2

>>664
(1)はちゃんと解かれているように見えるが？
目がついて（以下略w

０，１，２，３，４，５の数字が書いてある６枚のカードがある。３枚のカードを取り出し３桁の整数を
作るとき、奇数になる確率を求めよ。

やり方を教えてください。お願いします。

>>667
並べれば分かるだろ。

>>665
Ｄヤットキャよかったんですね
ありがとうございます

>>667
奇数の定義から勉強してみてはいかがでしょうか？

>>667
3桁の数を作るとき
一番上の桁が0であってはならない。
後は、一の位の偶、奇にのみ着目すればいい。
6枚のカードから、一枚取り出し、百の位とし
残り5枚のカードから、1枚取り出し、一の位とする。
残り4枚のカードから１枚取り出し十の位とするが
この十の位は何でもよい。
百の位が奇数(1,3,5)である確率は (1/2)
　このとき一の位が奇数である確率は (2/5)
百の位が0でない偶数(2,4)である確率は (1/3)
　このとき一の位が奇数である確率は (3/5)
したがって、6枚のカードから3枚引いて3桁の整数で奇数になる確率は
(1/2)(2/5)+(1/3)(3/5)=(2/5)
また、6枚のカードから3枚引いて3桁の整数になる確率は(5/6)だから
3桁の整数を作るという条件の元で、奇数になる確率は
(2/5) ÷ (5/6) = 12/25

>667
3枚のカードを引いて並べるのは、6P3で120通りある。
しかし、3桁の整数なので、先頭に0が来てはいけない。
先頭に0が来るのは5P2で20通り。
それで並べた整数が奇数になるようにするのだから、
最後の数字は１，３，５にならないといけない。
それぞれの数字が最後に来るのは（5P2-4P1）*3で
48通り。
∴48/100=12/25
になる。

式は((5P2-4P1)*3)/(6P3-5P2)

>660

>661

おおきに〜ありがとうございます。いけました。

人に聞かれたが分からなかったのでお尋ねします。

横軸にA,B,Cという点があって縦軸に対応するa,b,cがある。
横軸にXを置いた時に対応するxを求めたいが何を使うのか。

これは正規分布だとか２項分布だとか何関数であるとか
そういう返事を期待していたみたい？
右肩上がりの関数であると聞いてます。

因数とか変数とかxはなんという単語で表現されるのか？
とも聞かれましたがexcelに計算してもらいたくて
聞いてきたのかと想像しました。そういう単語はありますか？

>>674-675
意味不明。本人が故意。

　　　　　　 4　　　1　
定積分　S　　−−−−dx の近似値を計算せよ。
　　　　　　 0　√x2乗+9
１．台形公式（１０区間）を用いて
２．積分計算後、近似値を計算

おねがいします

>>677
教科書嫁。

>>677
∫_[x=0, to 4] (1/√((x^2) +9)) dx か？

>>674-645

とりあえず、君は何歳で
何をどうしたいんだい？

>>680
質問に答えただけ。
どうもしたくない。

>>681

>>674では何がいいたいの？

>>682
６７４にきけ。

>>679
そうです
書き方がわからなくて申し訳ありません。
宜しくお願い致します。

こんなのも分からないで数学を本当に勉強してるのか？
学校行ってる意味あるのか？と父親に怒られた。
webで調べたら分かったとあとから聞きました。
分からなかった私が悪いのでしょうか。

>>685
ﾊｧ?

lim(x→0){x log_e(x)}の値が０になることは
予想できるのですが、証明法が分かりません。

x log_e(x)={log_e(x)}/{1/x}として、
分子分母それぞれ微分すると-xになるから、
ロピタルの定理より０になる。
というのが私の考えた方法なのですが、
合っているのでしょうか？

>>674
チョンでつか？

私の書いた内容が人に伝わらないと言うことは
自分の理解できないことは人に伝えられないか
または質問自体が悪いかのどちらかという事か。

A,B,Cにa,b,cが対応しておりXに対応するxがあるとすると
xを求めるにはどういう方法を使うことが考えれますか？
に質問を改めてみます。

>>689
ﾊｧ?(ﾟДﾟ##)

×考えれますか→○考えられますか
こんな細かいの訂正してたら余計ﾁｮﾝみたい？

>>685
なんでそこで父親がでてくるんだい？

>>692
父親が仕事で困ったらしく聞いてきたから。
説明不足ですまないやら、話題が逸れて申し訳ないやら。
すいません。

因数ってもしかして引数（ひきすう）のことか？

私も引数かと思ったが「いんすう」と発音していた。

>>689
>自分の理解できないことは人に伝えられないか

伝言ゲーム状態になるからね。

>または質問自体が悪いかのどちらかという事か。

両方でしょ。
元の質問が悪く、また、それを理解せずに
伝言すると意味不明なものになりやすい。

>>695
父親と筆談しろ。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080552279/

>>687
それでＯＫ
x > 0 のとき
-1/√x < logx < √x　であることを用いても証明できる。

>>674
「最小自乗法」あたりで検索してみたら？
これが君の欲しいものかどうかは知らんが

>>684
∫_[x=0, to 4] (1/√((x^2) +9)) dx = ln(3)

>>674
のおとうちゃんのやりたかったことは
具体的なデータから関数 X=Ｆ(x) を決定しろ。
ってことか。ようやくわかった。

式５つ文字５つなら絶対に解は出ますか？

>>703
絶対とは言えない。

>>703 何故なんですか？例えばどういう時ダメなんですか？

このスレ、教室で評判になってります。
本当にありがとうございます。
代表してカキコします。お願いします！

【１】f(x)=1/(1+tan(π/2)x) とおく。
tanの変数はラジアン単位である。このとき次の式の
値を計算せよ。

f(1/2000) + f(1/2001) + f(1999/2000) + f(2000/2001)

・・・これって与式を変形するのでしょうけれど、代入してから発狂しそうで。ｗ


【２】logx （底はe)をx=3 を中心とし、テイラー展開し４次の項まで求めよ。
また、求めたべき級数の収束半径を求めよ。

・・・テイラー展開までは公式通りでいけるのですが、収束半径がわかりません。


【３】∫[0→π/２]　1/（（cosΘ+sinΘ）^2）を計算せよ。

分母を２乗して、分母＝1+sin(2Θ）までは猿でもわかると思うのですが
そこから一番イイ方法が思い浮かびません。

>>705
線形代数の連立一次方程式の話でつか？
釣られてんのかな。

>>707 連立方程式です。別に１次に限ってはいません

>>700
ありがとうございます。
二乗と自乗と両方でヒットして、どっちがどうなのか
まだよく見てませんが、勉強してきます。

>>705
いろいろな場合がある。
例えば

１．式が独立でないとき。
　ある１つの式が他の式の組合せより導かれるとき。

２．連立させた式の解の集合同士に交わりがないとき
　x+y=1
x+y=3
は２変数で２本だけど、解の集合に交わりがない。

３．少なくとも一本の方程式が無理方程式の時
　　0*x + 0*y = 3
というような感じで、もともと解の集合を持たない方程式が紛れている場合。

…等

>>710 それらはわかっています　
それらがなければ絶対に求まるのですか？

>>706 高校生？

http://ja.wikipedia.org/wiki/フラクタル幾何
のページに
正方形は半分のサイズの正方形4個でできている　→　正方形は2次元
立方体は半分のサイズの立方体8個でできている　→　立方体は3次元
と書いてあるんですが、サイズが半分ってのが意味わかりません。
どう考えても正方形は１/４のサイズの正方形４個、
立方体は１/８のサイズの立方体８個からできている、じゃないですか？

>>706
【１】近似値でいいのか？
【２】どう見ても、収束半径 = ∞
【３】一番良い方法より、一つでも方法は見つかったのか？

>>711
そういう後出しはやめろよ。

式５つ文字５つで解は出るように条件を付けたら
解はでるよ。

>>715 解は出るように条件を付けたら
解はでるよ。
　　　　　　↑これどういう意味ですか？

>>706
【１】
f(x)+f(1-x) = 1/(1+tan(π/2)x) +1/(1+tan((π/2)-(π/2)x))
= 1/(1+tan(π/2)x) + tan(π/2)x/(tan(π/2)x + 1)
= 1

f(1/2000) + f(1/2001) + f(1999/2000) + f(2000/2001)
= f(1/2000) + f(1999/2000) + f(1/2001) + f(2000/2001)
= 1 + 1
= 2

(2) (-1)
x1=(1) p2=(0) u2＝(p2*x1)x1　計算方法が分かりません　お願いします。
(0) , (1) ,

>>713のリンクが文字化けしてました！ウィキペディア (Wikipedia)で
“フラクタル幾何”と検索したページです

>>718
何が書いてあるんだかさっぱり。

>>716
何年生？

　　(2) 　　
x1=(1)　
　　(0) ,　
　
　　(-1) 　
p2=(0)
　(1)
　
ずれまくってました。スレ汚しすいません。

>>722
で、何を計算したいんだい？

>>721 今度高２です

>>713
１辺の長さが1/2だからサイズが半分と表現したのでは。
面積が半分とか体積が半分とは言ってないので
問題があるようには思わない。

>>716
何も言っちゃいないよ。

まず「解が出る」ということはどういうことか？
が定義されていないといけないわけだが
複数あってもよいのか、唯一でなければならないのか等

で、その定義の元に、5変数5程式で「解が出る」ための条件を求めた後に
その条件を満たす方程式を持ってきたならば、当然「解は出る」

>706
【１】
1/{1+tan(y)}+1/{1+tan(π/2-y)} = 1/{1+tan(y)}+1/{1+cot(y)} = 1．
【２】
収束半径 = {一番近い特異点(x=0)までの距離} でつ...
【３】
tanθ=x とおいて計算、[445]
∫dθ/{(cosθ+sinθ)^2} = -cosθ/(cosθ+sinθ).
I= ∫[0,π/2] dθ/{(cosθ+sinθ)^2} = 1.

>>723
　　
u2＝(p2*x1)x1　計算方法が分かりません　お願いします。

>>728
*　というのは何？
どういう演算？

>>729　
u2＝(p2・x1)x1　　これでよろしいでしょうか？

>>730
普通に内積を取ってるだけだったら、
(p2・x1) = 2(-1) + 1*0 + 0*1= -2
だから、 u2 = -2 x1
というだけだけども。

共役を(-)と表すことにしてlαlとlα(-)lが等しいことを証明せよ　
お願いします

証明しました。

>732
マルチは去ね。

>>732
共役がどのように定義されているかによるけども
実数a, bを用いて
α= a + b i
と表されるとき
α(-) = a - b i

|α| = √(a^2 + b^2)
|α(-)| = √(a^2 +(-b)^2) = √(a^2 + b^2)

教科書読めない春休みの宿題○投げ房多すぎ。
各質問掲示板荒らされまくりじゃん。

春休み宿題やらずに遊んだ責任は自分で取れ

まあ、わき目も振らずに宿題をやるよりか
全く手を付けずに遊びほうけた方が健康的だとは思うけど

>>731ありがとうございました。

>716
5本の方程式のうち、”独立な”式の数を階数(rank)といいまつ。
rank(Ａ)=5 ならば、ただ一つの解が存在しまつ。
rank(Ａ)<5 ならば、定数項に依って、無数の解が存在したり一つも存在しなかったり。

↑ Ａは5本の方程式の係数たちが作る5次の正方行列でつ.(追加)

>>739
それは線形方程式の場合ね。

ｄ　｛x^2+xy+y^2 、y≧x｝のとき座標軸を　π/4　回転する時
の次の値を求めよ　
　∬（x−y）dxdv　
　
x＝（ＸーY）/√2　、ｙ＝（Ｘ+Y）/√2　
−√2≦ｘ≦√2、　0≦ｙ≦√6　より
-1≦X≦1+√3　、　1≦Y≦√3-1
　
x−y＝-√2Y　
∬-√2Y　ｄXｄY＝√6/2　
答えは-8なんですがどこが間違っているんでしょうか？

>>742
ヤコビアーーンかな？
確認してないけど。

>>742
積分範囲がよくわからない。
y≧xなのだったら
π/4回転すると y=xが y軸に重なるから
y≧xの部分は x≦0の部分にいく。
にも関わらず、Xの範囲には正の部分がある。why?

>>642
ありでした
平方完成or微分　両方で考えてみましたが
平方完成のが早いですね

"不定元"の意味がわからない
どういう定義なのか教えてください

−√2≦ｘ≦√2、　0≦ｙ≦√6　より
-1≦X≦1+√3　、　1≦Y≦√3-1
間違ってました　
　
あらためて図より　
−√2≦X≦√2、　0≦Y≦√6　
　
∬-√2Y　ｄXｄY＝-12　これで計算しても間違ってるんですが...　
お願いします。

>>746
変数のこと。

>>747
そもそも積分範囲はどこなんだ？
>>742の一行目は何が言いたいんだ？
図よりとか言われても見えないし。

>>742
x^2+xy+y^2 = (3/2)X^2 + (1/2)Y^2 ≦ 1 , Y≧0

∬ [-√(2/3)≦X≦√(2/3)] [0≦Y≦√(2-3X^2)] -√2Y　ｄXｄY
=∫[-√(2/3)≦X≦√(2/3)] (-√2)/2 * (2-3X^2) ｄX
=-{(√2)/2} ∫[-√(2/3)≦X≦√(2/3)] (2-3X^2) ｄX
=-{(√2)/2} * 3{(2√2)^3}/6
=-{(√2)/2} * 8√2
=-8

>>750すばやいレスありがとうございました。

思いっきり間違えた。寝る。

そうだ。そうしろ。

世の中に寝るより楽はなかりけり
浮世の馬鹿は起きて働く

=-{(√2)/2} * 3{(2√(2/3))^3}/6
=-{(√2)/2} * 8√2/(3√3)
=-8/(3√3) ？？？

R^n
n次元実線形空間
n次元実ベクトル空間

上の３つは全て意味が同じでしょうか？

同じです。

>>750まだミスがありました。　すいません。
　答えは出せました。　　
　度々レスありがとうございました。

あまりにむちゃくちゃな難問です。これはハンパじゃないと思う。

立方体Ｘと球Ｙがあって，両者の体積は等しいとする．このとき，次の問いに答えよ．
ただし，円周率はπ＝3，14・・・・・である．
（１）　立方体Ｘと球Ｙを動かして，立方体Ｘのなるべく多くの頂点が球Ｙの内部に含まれるようにしたい．
最大何個の頂点が含まれるようにできるか．
（２）　立方体Ｘと球Ｙを動かして，立方体Ｘのなるべく多くの辺が球Ｙの内部と共通の点を持つようにしたい．
最大何この辺が共通の点を持つようにできるか．

わかんないっすなー。手すらつけられん。

実数を成分とする2つのベクトル(x,y)、(z,w)に対して演算・を(x,y)・(z,w)=xz+ywで定義する。
任意の(x,y)に対して(x,y)・(z,w)=0が成り立つとき、(z,w)=(0,0)であることを示せ。

↑
直感的にはわかるんですけど、どう証明すればいいか思いつきません。
どなたかご教授お願いします。

>>759
反例
（１，１）・（１，−１）＝０

>>760
任意のって書いてあるだろうが、、、、。

>>759
(x,y)=(1,0),(0,1)を代入すれば
z=0,w=0

No・・・ｽﾏｿ

>>758
ピーターフランクルが好きそうな問題ですね。
（１）立方体の最も離れた２点は同体積の球の内部には存在しえない。
だから、多くても4個。
　立方体の1面の４点は球内に存在し得る。
　結局４個。
　（答案としては、きちんと距離を書け）
（２）これは答えは実数値になる。いくつかの辺がきちんとおさまる
って問題ではない。（もしそうなら上と同じ理由で４で終わり。）
だから、相対位置の関数になる。んで最大値を探り、当たりをつけ
理由も込みで考える。（俺もまだ回答にはいたらん。）

　別にすごくむずかしいって問題でもない。

待てよ。
x^3=3πy^3/4だから、x=(3π/4)^(1/3)yで、きちんと
(3π/4)^(1/3)の値を考える必要があるな。そうしないと、
(1)の４点すらも入らないかもしれない。

×　x^3=3πy^3/4だから、x=(3π/4)^(1/3)yで
○　x^3=4πy^3/3だから、x=(4π/3)^(1/3)yで

比較したいのは、2＾(1/2)*xと2y=2*(3/4/π)^(1/3)*xだから
2^(1/2)で割って６乗して
8*9/16/π^2=9/2/π^2<1だから
2^(1/2)*x<2y=2*(3/4/π)^(1/3)*x
つまり立方体の一つの面の斜辺は同体積の球内には含まれるから
>>764（１）で正解。

（Ａ）４次式　(w+x+y+z)^n を展開して同類項をまとめたとき、
項の総数をｎの式で表せ。

（Ｂ）べき級数　Σ[n=1 →∞] n*x^n = x + 2*x^2 + 3*x^3 + ・・・
の収束半径は１でである。
このべき級数の表す関数をｘの最も簡単な式で表せ。

HELP ME !!

>>768
最初の問題は帰納的に考えてみ。すぐわかる
次の問題は普通に和を表せるだろう。
やることはなんも難しくないぞ

>>768
＞このべき級数の表す関数をｘの最も簡単な式で表せ。

”最も簡単な式”の定義を書いて

放物線ｙ＝ｘ＾2-2ｘ+1と直線ｙ＝ｍｘとで囲まれた図形の面積が4/3となるような定数ｍの値を求めよ

共有店のｘの値はｘ＝2+ｍ±√（ｍ＾2-4ｍ）/2であってますか？

>>771
x^2 -2x+1 = mx
x^2 -(m+2)x+1=0
{x-(1/2)(m+2)}^2 = (1/4)(m+2)^2 -1
{x-(1/2)(m+2)}^2 = (1/4)(m^2 +4m)
x=(1/2)(m+2 ±√(m^2 +4m))

36×a+7×b+11×c+43×d=481

a、b、c、d、の数値を教えてください。よろしくお願いします。

>>772
ありがとん

>>773
条件が足りない。

>>768
（Ａ）
各同類項を　w^a x^b y^c z^d　と表したとき、
a+b+c+d=n　 a,b,c,d≧0 を満たす整数 a,b,c,d の組の個数は
C[n+3,3] = (n+3)(n+2)(n+1)/3! = (n+3)(n+2)(n+1)/6

（Ｂ）
Σ[n=1 →∞] n*x^n = x Σ[n=1 →∞] n*x^(n-1) = x Σ[n=1 →∞] (d/dx) x^n
= x (d/dx) Σ[n=1 →∞] x^n = x (d/dx) {x/(1-x)} = x / (1-x)^2

>>768
(A)
nを w, x, y, zに分配する方法は
15C3 = 455

(B)
S = x + 2*x^2 + 3*x^3 + ・・・
xS= x^2 + 2*x^3 + 3*x^4 + ・・・
(1-x)S = x + x^2 +x^3 +…
(1-x)S = x/(1-x)
S = x/(1-x)^2

しまった。
おくれた上に意味不明な計算してる・・・＿|￣|○

すみません
a、b、c、d、はそれぞれ０〜９の中の数値です。

>>779
数値というのは、整数か？

>>779
はい！そうです。

自力で解けました。お手数掛けました

>>782
沢山あると思うけど、いくつになったの？

√3sinθ+2cosθ=1
この時のsinθの求め方を教えてください。
sin^2θ+cos^2θ=1を使いたかったんですが、使い方がよく
わからなくて。

>>782
順に、a,b,c,d 。30組もあるんだが。
0469 , 0788 , 1249
1568 , 1887 , 2029
2348 , 2667 , 2986
3128 , 3447 , 3766
4227 , 4546 , 4865
5007 , 5326 , 5645
5964 , 6106 , 6425
6744 , 7205 , 7524
7843 , 8304 , 8623
8942 , 9403 , 9722

>>784
2(cosθ) = 1-(√3)sinθ
4(cosθ)^2 = {1-(√3)sinθ}^2
4-4(sinθ)^2 = 1-2(√3)sinθ + 3(sinθ)^2
7(sinθ)^2 -2(√3)sinθ -3=0

sinθ = (1/7)(√3)(1±2√2)

かなり基本で申し分けないんですが、
(x-a)(x-b)(x-c)を展開せよ
という問題で
(x-a)と(x-b)を掛けてから(x-c)を掛けたんですが
これ以外に方法はありますか？
あと解答がx^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abcとなっていますが
くくらないと駄目なんでしょうか？

教えてください、お願いします。

(x-b)と(x-c)を掛けてから(x-a)を掛け…

>>788
・・・(;´A�V)

次の複素数 z1=-1+j , z2=-√3+j を極形式で表せ。
また z1*z2 と z1/z2 を求めよ。

(x-a)と(x-b)を掛けてから(x-c)を掛ける
(x-b)と(x-c)を掛けてから(x-a)を掛ける
(x-a)と(x-c)を掛けてから(x-b)を掛ける
以外には無いですか？

当たり前だろ？

>>791
(x-a)(x-b)(x-c)=0 という方程式と見て、解と係数の関係を使う。

くくるのも当たり前だろ。中学生か？

>>793
循環論法

t_0=3, t_(n+1)=3^(t_n) (n=>0)で定義される次のような行列、
t_0=3, t_1=3^3, t_2=3^(3^3), t_3=3^(3^(3^3))について考えるとき、
1. t_3=3^(3^(3^3))の最後の2桁の数を求めよ。
2. また、最後の3桁の数を言えるか？
3. すべてのk=>10に対して、t_kの最後の10桁の数はすべて等しいことを示せ。

4. n^4+n^3+n^2+n+1がある数の自乗になるような自然数nは存在するか？するならそのようなnをすべて探せ。

>>791
(x-a)(x-b)(x-c)の展開は
(x-a)から x か, -aの何れかを選び
(x-b)から x か, -bの何れかを選び
(x-c)から x か, -cの何れかを選び
掛け合わせてから、足すことに対応している。

x^3の項は、(x-a)と(x-b)と(x-c)から xを選んで掛け合わせたもの
x^2の項は 2つから xを選び 残りの一つから 定数の方を選んで掛け合わせた
-ax^2と-bx^2と -cx^2 を足し合わせた -(a+b+c)x^2であり
xの項は、1つから xを選び、残りの２つから 定数の方を選んで掛け合わせて足した
(ab+bc+ca)xであり
定数項は全てから定数を選んで掛け合わせた -abcである。

単に、x^2の係数が欲しいとか、 xの係数だけ知りたいというときは
わざわざ全て展開せずに、このように一部だけ見て知るという方法も
よく行われる。

>>796
よくわからんけど、行列はどこで出てくるんだい？

>>798
"行列"を"数"に置き換えてください。

>>790
z1 = 2 exp(-(1/4)πi)
z2 = 2 exp((5/6)πi)

z1*z2 = 4 exp((7/12)πi)
z1/z2 = exp((11/12)πi)

春休みの宿題ですね

>>783
a=5 b=6 c=4 d=5　で解きました。

f(x)は０＜＝ｘ＜１で定義され、無限回連続微分可能
f'(x)=2f(x)/(1-x)-1
f(0)=1
の時f(x)は？

>>785
あっ解いてもらってたんですね。ありがとうございました。

>>802
一つだけで良かったのか？

>>803
f(x) = {(1/3)(1-x)^3 +c}/(1-x)^2

できれば解き方も教えていただきたいのですが…

>>807
806とは別人だが。

両辺に (1-x)^2 を掛けて、移項する。
(1-x)^2 f'(x) - 2(1-x)f(x) = -(1-x)^2
左辺は {(1-x)^2 f(x)}' だから　両辺を積分すると
(1-x)^2 f(x) = (1/3)(1-x)^3 + C　　（Cは定数）
f(x) = (1/3)(1-x) + C/(1-x)^2
f(0)=1 より　C=2/3
よって
f(x) = (1/3)(1-x) + 2/{3(1-x)^2}

796にも回答お願いします

「ある数Ｘがありますこの数は１〜１０のどの数でも割りきれます
この数の最小を求めなさい」
だれかこの問題わかる人教えてくれませんか〜

2,3,2^2,5,2*3,7,2^3,3^2,2*5で割り切れなければいけないから、
2が少なくとも3つあって
3が少なくとも2つあって
5が少なくとも1つあって
7が少なくとも1つあれば良い
　∴2^3*3^2*5*7 = 5075

媒介変数表示されているグラフが閉じている（円とか楕円みたいな）かどうかとか、
ネジれている（→∞型とか８型みたいに）かどうかを
チャッチャカ判定する公式とか条件とか知りませんか

＞＞807
サンクス

>>796
1.
t_3 ≡ 3^(3^7) ≡ 3^7 ≡ 87 (mod 100)

何故二の倍数が奇数に。

すまん計算間違い2520

2^3*3^2*5*7=2520

>>814
親切に回答をありがとうございます。
できればもうちょっと詳細を教えてくれないでしょうか？
≡というのは桁が等しいというのを表すのでしょうか？
そうならば、なぜt_3 ≡ 3^(3^7) ≡ 3^7 となるのでしょうか？
詳しく書いていただけますでしょうか？

>>818
合同式知らないで、この問題を解こうというのはかなり無謀だと思うけども。
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F%E3%80%80mod&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

因みに、3^(4*5^(n-1)) ≡ 1 (mod 10^n)

1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n＝Ｓとするといかなる自然数nを取っても
Ｓが自然数にならないことを証明せよ。
全然分かりま千円…

>770

問題文そのままです。

>776

>777

ありがとうございます！解決しマスター！

解いたら、凄い賞金が出る問題を出してもいいかい？

>>820
Sが自然数であると仮定して背理法に依る。
両辺に
Π_{m=1, to [(n-1)/2] } (2m+1)
でもかけると左辺は
a(0) + ((a(1))/2) + ((a(2))/2^2) + … +((a(k))/2^k)
の形になる。(全て既約分数にしておく)
k≧1である。
両辺に、2^kをかけると
左辺は
2α + a(k)の形になり、a(k)は奇数である。
右辺は、2^kの倍数だから偶数である。

よって矛盾。

>>823
飽きた。

x>0でaが正の定数のときに
f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}の最小値を求めよという問題で
展開して
x`2+(1/x)^2+2{ax+(1/ax)}+a^2+(1/a)^2
ここで相加相乗を使い
x`2+(1/x)^2≧2　ax+(1/ax)^2≧2
としてやっていったら
間違いでした
なぜこれでだめなのかが分りません
正しいやり方おしえてください
お願いします

>>826
等号条件がそれぞれ違うから。

x^2+(1/x)^2≧2
ax+(1/ax)^2≧2

の等号は同時には成り立たんだろ。

>>827
a=1のとき成り立つだけではだめなんですか？

すべてのaについて成り立たないといけないんですか
ではどうやって解くのでしょうか

>>811ﾜﾗﾀ

>>829
すべての a について成立する必要はありません。が、a は与えられた定数
なので、勝手にあなたが値を一つに決めてはいけません。

>>826
問題は
>f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}

ではなく
f(x)=(x+a)^2+{(1/x)+(1/a)}^2
か？

>>832
すいません､はい｡そうです｡
>>831
でもそれは
aが何か分らないから全部の値について成り立っていなければいけないということですよね?

>>826
x^2+(1/x)^2+2{ax+(1/ax)}+a^2+(1/a)^2
= {x^2+1/(ax)+1/(ax)} + (1/x^2+ax+ax) + a^2 + 1/a^2
≧3{x^2*1/(ax)*1/(ax)}^(1/3) + 3{1/x^2*ax*ax}^(1/3) + a^2 + 1/a^2
= 3a^(-2/3) + 3a^(2/3) + a^2 + 1/a^2
= {a^(2/3) + a^(-2/3)}^3
等号は x = a^(-1/3) のとき。

>>834
それはなぜ正しいといえるのでしようか

>>835
等号条件が同じだから。

同じ飴玉が10個あります。
一日に最低一つは食べるとします。
飴玉を食べるスケジュールは何通りありますか？

どうやって解けばいいのかさっぱり分かりません。
解き方を教えて下さい。

>>768
f(x) = x + 2x^2 + 3x^3 + …
x で割って積分
∫(f(x)/x)dx = C + 1 + x + x^2 + x^3 + …
（C は積分定数）
∴ ∫(f(x)/x)dx = (1/(1-x)) + C
微分して x をかける
f(x) = x/(1-x)^2

円錐の表面積の求め方を教えてください。

>790
r=√(1^2+1^2)
z1=√2*exp^(3/4*PI±n*2*PI)

r=√(√3^2)+1^2)=2
z2=2*exp^(j*θ)=2*exp^(j*5/6*PI)

虚数を　i　じゃなくて　j　で表す人って、電気系の人だよね？

>>826
問）x を実数として 2x^2 + 2 の最小値を求めよ
答）2x^2 + 2 = (x-1)^2 + (x+1)^2
　　で、(x-1)^2 ≧ 0, (x+1)^2 ≧ 0
　　なので、2x^2 + 2 の最小値は 0

とやったら間違ってる理由を考えれ

n個の実数の組（x[1],x[2],…x[n]）があり、
x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]=1を満たしながら変化する。
このときx[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2の最小値とそのときのx[k](k=1,2,…n)を求めよ。

お願いします

>>836
もしその方法で等号条件が違うならば
微分するしかないのですか?

>838

ＴＨＡＴ’Ｓ　ＢＥＡＵＴＩＦＵＬ　！！

すいません，どなたかこの問題お願いします……

【問題】0<a^2<b<a<1のとき，次の数の大小を比較せよ

log_{a}(b) , log_{b}(a) , log_{a}(a/b) , log_{b}(b/a) , 1/2

>>839
小学生か？

>>844
ケースバイケースでしょ。
実際に、>>826は、等号条件が異なり成立しなかったが
>>834は、成立するように組み直せたわけで
等号条件が違うからといって
微分しかないかどうかは、問題に寄るとしか言えないね。

>>848
そうなんですか
ありがとうございました

>>846
log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) < 1/2 < log_{b}(a) < log_{a}(b)　

>>850様
すいません，なぜそうなるのでしょうか……
それを教えていただけると助かるのですが…

>847

工房ですが、ぼくも教えて欲しいっす。
円錐の体積なら分かるけれど、表面積は・・

底辺の半径を　r 高さを　h とすると

まず　円の面積は　πr*r

円錐の部分は　θπ　（r*r+ h*h)
θは　２πr / ２π*（r*r+ h*h）~(1/2)

こんな感じで計算していくんでしたっけ？

>>851
0<a^2<b<a<1

log_{b}(a)>0
log_{a}(b) > 1
log_{b}(a) = 1/log_{a}(b) < 1
log_{b}(a) <1< log_{a}(b)

log_{b}(a) < log_{b}(a^2) = 2 log_{b}(a)
(1/2) < log_{b}(a)

log_{a}(a/b) = 1 - log_{a}(b)
log_{b}(b/a) = 1 - log_{b}(a) < (1/2)
log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) <(1/2)

log_{a}(a/b) < log_{b}(b/a) < 1/2 < log_{b}(a) < 1 < log_{a}(b)

次の場合について|x+2|-|x-4|を簡単にせよ。
1.x＜-2
2.-2≦x＜4
3.x≧4

これってどういう意味なんですか？ほんとにわかりません。
ちなみに中3です。絶対値が全然わけわからない・・・。

>>853様
丁寧にありがとうございました．おかげさまで解決しました．

>>854
絶対値が全然わけわかんないなら無理

>>854
かなりピンチだと思ってくれ
このままでは、高校に行けないと思う。
行く予定が無いなら構わんけど。

x < -2のとき
x+2 < 0
x-4 < 0
|x+2|-|x-4| = -(x+2) +(x-4)= -6

-2≦x < 4のとき
x+2 ≧ 0
x-4 < 0
|x+2|-|x-4| = (x+2) +(x-4)= 2x-2

x ≧ 4のとき
x+2 > 0
x-4 ≧ 0
|x+2|-|x-4| = (x+2) -(x-4)= 6

あれ、絶対値って中学で習うんだっけ？

>>858
中学じゃないのか？
金八先生でもカンカンが教えてるシーンがあったぞ。

中学一年から習うよ。
とりあえず、マイナスでもプラスでも、すべてプラスに変えてしまった数字のこと
としか教えられないけど。

亀ﾚｽすんません。
皆さんありがとうございます(´▽｀)

>>797
丁寧にどうもです(・∀・)
めちゃ分かりやすいです。
理解できました(｀・ω・´)

>>857
なるほど！ありがとうございます！
高校行く予定あるんで、これわからないと次のステップへ進めませんもんね！



＿|￣|○高校ついていけるだろうか・・・

A、Bを互いに素な自然数とする。またx,yを整数とする。
AxをBで割った余りをr(x)とかく。xが0,1,2,・・・・・B-1のとき2つの集合
{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}と
{0、1、2、・・・・B-1}
は一致することを示せ。またこの結果を用いて
　　　　　Ax+By=1
を満たす整数x、yが存在することを証明せよ。


漏れには何のこっちゃ意味さえわからん。
これってどのくらいの学力が必要とされるの？
解答モトム！

>>863
（・３・）　エェー　A倍写像はZ/BZからZ/BZへの1:1写像を
　　　　　　　　　　引き起こすからだＹＯ！

>>839
頂点と底面を結ぶ直線が底面と垂直な円錐を考える。
底面の半径 r、高さ h とする。
円錐を開くと半径 √(r^2+h^2)、弧長 2πr のおうぎ型ができる。
この面積は πr√(r^2+h^2)
底面の面積とあわせて、円錐の表面積は
πr^2 + πr√(r^2+h^2)

>865

>底面の面積とあわせて、円錐の表面積は
>πr^2 + πr√(r^2+h^2)

円錐は扇形だから円そのままの面積じゃだめじゃないの？
それに πr(√(r^2+h^2))^2 = πr(r^2+h^2)じゃないの？

初心者だけど、ちょいとレス。。

ベクトルa↑=(1，1)、b↑=(-1，0)、c↑=(1，2)に対して、c↑が
(ｍ＾2-3)a↑+ｍb↑と平行になるような自然数ｍは□である。

問題集には、ヒントと答えだけ載っていて、
答えはｍ=3、ヒントとして、「平行条件(ｍ＾2-3)a↑+ｍb↑=kc↑(kは実数、k≠0)からkを消去する」
とあり、やってみたのですが、答えの数字になってくれません。
どうか正しい解法をご教授くださいお願いします。

>>867
やだ

>>867
解法は正しい
(m^2 -3) -m = k
(m^2 -3) = 2k
より
(m^2-3) -2m =0
(m-3)(m+1)=0
m= 3

>>864
ありがとうでつ
しかし解答見ても理解できん…
そんな漏れはやっぱり数学のセンスないみたい（´・ω・`）ｼｮﾎﾞﾝ

>>866
母線（扇形の半径）を Rとする。
扇形の弧長からするに、円周の (r/R)倍である。
円であれば、面積は πR^2なのだから、この(r/R)倍
即ちπrRが扇形の面積、即ち側面積となる。

ここに、R = √(r^2 +h^2)なのだから>>865で何の問題もない。

>>869
早々と有難うございまつ。
しかし、解いていただいたのを見てもよく分からない･･･。
問題集では基礎の問題らしいのに、自分はそんなのも分からないのか･･･鬱。

>>872
じゃ、君は何をどうやったの？

>>870
（・３・）　エェー　もう少し丁寧に説明するＹＯ！
　　　　　　　　　　例えば、A=2、B=7としてみなＹＯ！
　　　　　　　　　　{0、1、2、・・・・B-1}は{0、1、2、・・・、6}
　　　　　　　　　　だね。{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}は
　　　　　　　　　　{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}の各要素を
　　　　　　　　　　2倍して、7で割ったあまりだＹＯ！
　　　　　　　　　　具体的には{0、2、4、6、1、3、5}となるね。
　　　　　　　　　　これが元の{0、1、2、・・・、6}と一致する
　　　　　　　　　　ということだＹＯ！

>>874
（・３・）　エェー　5行目の{r(0)、r(1)、r(2)、・・・・r(B-1)}は
　　　　　　　　　　{0、1、2、・・・、6}の間違いだたーＹＯ！

x^5=1のとき
2x+{1/(1+x)}+{x/(1+x^2)}+{x^2/(1+x^3)}+{x^3/(1+x^4)}
の値を求めよ。

手もつけられません。お願いします。

すみませんだれか包絡直線とは？どんな直線かおしえてほしいのですが？

>>877
包絡線じゃないのか？

>>876
値が求まるのであれば、４だろう。

包絡線でした・・すみませんおしえてください。

まるちうぜー

>>874,875
おおっ、サンクス！！
やっと理解できまちた。

>>880
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%8C%85%E7%B5%A1%E7%B7%9A&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>879
x=1ってことですか？
それだけでいいんですかね？
早慶レベルの問題らしいんですが・・・

>839
底面の半径をｒ、高さをｈとおいた場合、
円錐の母線の長さは，三平方の定理より√（r^2+h^2)ですから，
(2*PI*r)/(2*√（r^2+h^2)*PI)=r/(√（r^2+h^2))
が角度なので、

PI*(√（r^2+h^2))^2*r/(√（r^2+h^2))+PI*r^2

で出るはずです・・・。
ちょっと自信ないです。
小学生がするような問題じゃないですね・・・。

基礎も分かって無いと思います、自分。
自分でも、解き方がめちゃくちゃなのは分かっているのですが･･･。
ｋの消し方が分からないんです。
一応やってみた解き方としては、･･･。
(ｍ＾2-3)a↑+ｍb↑=kc↑のa↑、b↑、c↑に
a↑=(1，1)、b↑=(-1，0)、c↑=(1，2)を代入して、
(m^2-3)(1，1)+m(-1，0)-k(1，2)=0
(m^2-m-k-3，m^2-2k-3)=0
ここからm^2-m-k-3，m^2-2k-3それぞれのD(b^2-4ac)を計算して
kの範囲を出してみるとk＜-4/13、k＜-3/2になって･･･、
それからは、自分で書いた計算過程見てもよく分からなくなってます。
一応上記の通りです。よろしくお願いします。

>>876
（・３・）　エェー　1/(1+x) + x^3/(1+x^4) = 1/(1+x) + x^3/(x^5+x^4)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = 1/x
　　　　　　　　　　同様に、x/(1+x^2) + x^2/(1+x^3) = 1/x
　　　　　　　　　　だから与式=2x + 2/x
　　　　　　　　　　x=1なら与式=4、x not 1なら x^4 + x^3 + x^2 + x + 1=0
　　　　　　　　　　をx^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2 = 0と変形して求まるＹＯ！

包絡平面ってある？

>>884
（・３・）　エェー　だめだＣ！
　　　　　　　　　　xの値によって３通りの値が出てくるＹＯ！

>871
初心者な工房なのに
すみませんでした。明日高校へ退学届けだして
公文でしごかれてきまつ・・・。ｗ

>>886
＞ここからm^2-m-k-3，m^2-2k-3それぞれのD(b^2-4ac)を計算して
でなく、ここから
m^2-m-k-3=0かつm^2-2k-3=0
なので、kを消去してmの2次方程式を導く

ｆ（ｘ）＝3ｔｘ＾2-3ｔ＾2ｘ+（2/3）ｔ＾3について次の問いに答えよ
0＜ｔ＜1のとき、∫[x＝0，1]ｆ（ｘ）ｄｘの最大地を求めよ

∫[x＝0，1]ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｔ-（3/2）ｔ＾2+（2/3）ｔ＾3です
お願いします

>>891
あ、ここまではあってたんだ！
本当有難うございました！

>>892
手動かせよバカか？お前。

>>888
っていうか言葉おかしーだろ
似たようなもんならあるけど
もっとまともな名前考えろ馬鹿

>>888
とりあえず、
>>877　>>878　>>880
を読んで何がおかしいのか考えよう。

>>886
＞(m^2-3)(1，1)+m(-1，0)-k(1，2)=0

この右辺の0というのはゼロベクトルのことであるから (0,0)ね。

その後何故 Dを計算してるのかわからんけど

(m^2-m-k-3，m^2-2k-3)=(0,0)

m^2-m-k-3=0
m^2-2k-3=0
という連立方程式を解くのだけど
上の式を2倍して引き算するとkが消える。

今日ちょっとしたイベントででた問題です。

次の数字の並びがある。

0 , 0 , 4 , 18 , 48 ,

では48の後に続く数字は？

って問題なんですが、わかりますか？僕にはさっぱりです・・・。

>>892
g(t) = ｔ-（3/2）ｔ＾2+（2/3）ｔ＾3

g'(t) = 1 - 3t +2t^2 = (1-t)(1-2t)

だから、
g(t)は t = (1/2)で 極大値　g(1/2) = 5/24
t=1で極小値を取っている。
g(0) = 0

で、最大値 5/24

>>898
１００。

n個の実数の組（x[1],x[2],…x[n]）があり、
x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]=1を満たしながら変化する。
このときx[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2の最小値とそのときのx[k](k=1,2,…n)を求めよ。

お願いします

>>899
ありがとうございました

>>901
未定乗数法（たぶん）
計算量がすごい予感

>>900
そうです!答え１００です！
どうやってとくんですか？教えてください！

>>901
シュワルツの不等式
{x[1]+2x[2]+3x[3]+…nx[n]}^2 ≦ {x[1]^2+x[2]^2+…x[n]^2}{1^2+2^2+・・・+n^2}
等号は
(x[1],x[2],…,x[n]) // (1,2,・・・,n)　のとき。

>>887
x not 1なら -1±√5 って合ってますか？？

>>903
そうですか…
ありがとうございました

>>905
おお！
ありがとうございました

>>907
>>905

>>905
エレガント

>>905
>(x[1],x[2],…,x[n]) // (1,2,・・・,n)　のとき。

これってどういう意味ですか？

log2とlog3の値が与えられていて
log7の値を求めよという問題なのですが
どうやったらできるのでしょうか
お願いします

>>912
近似値が出ればいいのか？
それぞれ何桁だ？

>>911
ベクトルとして平行という意味。
具体的に書くと
x[k] = 6k/{n(n+1)(2n+1)}　(k=1,2,・・・,n)

>>914
なるほど〜
サンクスです

>>915
勉強君？

>>913
近似です
それぞれ4桁

>>916
どうして？

>>917
実際幾つで与えられてるの？

>>919
0,3010
0,4771

式５つ文字５つある連立方程式においてそれぞれが独立していれば絶対全ての解は出ますか？

>>921
どういう方程式かによる。

>898
なんで１００になるの？

>923
2階の階差数列が等差数列。

三角関数の質問なんですが
cos＾３ってどうなりますか？
何と言うか半角の公式みたいに。

>>925
変数とか無いみたいだけど…

φ（ｘ）＝arc cos(x)を
-1≦ｘ≦1で定義され、
値が0とπとの間にあるような余弦関数の逆関数とする。
これについてｘをラジアンであらわした時、
ｆ（ｘ）＝arc cos(cosx)を区間を分けてｘの多項式で表し、ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフを描け。

さっぱりわかりません。グラフを書くコツまで併せてお教え下さい。＞先生方

>925

＞cos＾３ってどうなりますか？
cos(X^3) ?
(cosx)~3 ?

>>927
何を求めているのかしらんけど
f(x) = x
じゃいかんのか。

区間を分けてというのは、その問題がどういう所で出てきて
例題等でどのように扱っているかがわからんとなんともいえんと思うけども

因数分解の問題で、

a^3+(1-b)^3
です。
できれば途中式も書いていただけないでしょうか？