分からない問題はここに書いてね１５８
>>860
∫[1,∞]x^(-2n-3) dx = 1/(2n+2)
このx^(-2n-3)をx^(-2n-2+k)とx^(-k-1)にわけて
部分積分を繰り返すと、求めたい形が出てくる。
そこで、上の積分を部分積分したものから次の式が導ける。
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k)) = 1/C(2n,k) - (2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k+1))
だから、
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/C(2n,1)-C(2n,2)+
･･･+1/C(2n,2n-1)-(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,2n))
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk} = 2*(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/(n+1)
∫[1,∞]x^(-2n-3) dx = 1/(2n+2)
このx^(-2n-3)をx^(-2n-2+k)とx^(-k-1)にわけて
部分積分を繰り返すと、求めたい形が出てくる。
そこで、上の積分を部分積分したものから次の式が導ける。
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k)) = 1/C(2n,k) - (2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,k+1))
だから、
(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/C(2n,1)-C(2n,2)+
･･･+1/C(2n,2n-1)-(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,2n))
Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk} = 2*(2n+1)/((2n+2)*C(2n+1,1)) = 1/(n+1)
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