分からない問題はここに書いてね１５８

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078404353/

>>1
乙

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライさんが３げっつ。
　　　　　　　　＼　　　 　 |
　　　　　　　　　 |　　　／
　　　　　　　　　/ 　　/

最低限テンプレは作れよ。本スレのほうもいつの間にか削除依頼スレへの
リンクが省略されちまったしよ。

>>1 氏ね。

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう



　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。




＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

√{50^2+(51-Qc)^2}=58.8
この方程式の答えは、Qc＝20，82になるのですが
どのように解いたらよいのか分かりません。
お願いします。

風紀厨スレ落ちましたな。。残念。

>>6
√{50^2+(51-Qc)^2}=58.8
両辺二乗して

50^2+(51-Qc)^2=58.8^2
(Qc-51)^2 = 58.8^2 - 50^2
(Qc-51)^2 = 957.44
(Qc-51) ≒ ±30.94
Qc ≒ 81.94, or 20.06

双子素数は有限か無限かが分からない

>>9
で？

>>8
良く分かりました。
有難うございました。

>>9
自分で調べて発表して頂戴。

分からない問題を書くスレじゃないの？
取り敢えず間の数を６でわってみたが規則性見つかんね
2 3 5 7 10 12 17 18 23 25 30 32 33 38 40 45 47 52 58 70 72 77 87 95 100 103 107 110 135 137 138 143 147

>>13
何がしたいのかわからんが↓こっち池

【厨房】数論における未解決問題【入場禁止】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1053694815/

何人かの生徒を、縦の列の４倍が横の列の５倍よりも３列だけ長い長方形の形にぎっしりと並べたところ４０人余ったので、
縦､横ともに１列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、２７人不足しました
生徒数は全部で何人でしょうか。
答えと解説をお願いします

>>15
最初の
縦の列数をm
横の列数をn
とすると
4m = 5n+3
生徒の人数は、
mn+40=(m+1)(n+1)-27
この連立方程式を解くと
m=37, n=29
生徒数は1113人

数学が苦手で１時間くらい掛けても解けませんでした。
答えと解説お願いします。

２次方程式x^2-px+2=0の二つの解をα、βとするとき、
α＋β、αβを二つの解とする２次方程式がx^2-5x+q=0になるという。
このとき、定数ｐ、ｑの値を求めなさい

>>17
普通に解と係数の関係を使え。因数定理もな。

x^2-px+2 = (x - α)(x - β)
x^2-5x+q = (x - αβ)(x - (α+β))

係数比較しる。

>>19
おかげで理解することができました。
ありがとうございました。

>>13
本当に６でわったの？
無限あると思うけどな

未解決問題である以上
なんとも言い難い
無限個あったらかなり感動もんだけどな
大きくなるにつれ、少なくなっていくのに
寄り添っている素数達がいるんだとしたらすごい。

朝は静かだな

質問があります。

１２個のオモリがあって、その中で一個だけ重さの違うオモリがあります。
そのオモリが重いか、軽いかはわかりません。
その重さが違う一つを３回天秤にかけ、見抜く順序を教えてください。

重さがわかっていれば３回で解けます。
重さがわからないところに苦しめられています。
お願いします。

>>24
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

lim_[n→∞](n!)^(1/n) → ∞
が分かりません。logとったりとかいろいろやったんですが。。。

>>26
スターリングの公式って知ってる？

0<a<π/2のとき
sin^3(a)＋cos^3(a)<1を証明せよ

これでsin^3(a)＋cos^3(a)を微分する以外の方法でうまいやり方ってありますか？
ないと困るんですがｗ

>>26
2^k ≦ n ＜ 2^(k+1) とすると、
n! ≧ (2^(k-1))^(2^(k-1)) = 2^((k-1)*2^(k-1))
（たとえば、10! = 1*2*3*…*10 ≧ 4*5*6*7 ≧ 4^4 ということ）
(n!)^(1/n) ＞ (n!)^(1/2^(k+1)) ≧ {2^((k-1)*2^(k-1))}^(1/2^(k+1))
= 2^((k-1)/4)
n→∞ なら k→∞ で、2^((k-1)/4)→∞。
∴(n!)^(1/n)→∞

>>21１０００までの双子素数の間の数を６でわったものです

>>28
0＜a＜π/2 より、0＜sin(a),cos(a)＜1
0＜x＜1 のとき、x^2-x^3 = x^2(1-x) ＞ 0。つまり x^3 ＜ x^2。
∴ sin^3(a) + cos^3(a) ＜ sin^2(a) + cos^2(a) = 1

三倍角使ってみて

lim_[n→∞](ｎ*sin(360°/n))を求めよ…。
ちなみにlim_[n→0](sin x)/x=1
を使わないで求めてください。

>>28
これって任意の実数aについて
-1≦sin^3(a)＋cos^3(a)≦1
だな

　　　 　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　Ν会３年の刑に処されたいのですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　しっかりとがんばりましょう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

100乗を計算するのに電卓以外にいい方法はありますか？
エクセルで出来ると聞いたことがあるのですがどうすればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

紙に書いて計算しる！！！

>>36
ヘルプ→オフィスアシスタントを表示
→オフィスアシスタントをクリック
→階乗を検索

>>36
エクセル使う！？
そんなら数学板にくる必要なし

>>38
×階乗
○累乗

>>39
わけわからんこと言うな馬鹿

>>ＡＬＬ
素早いご解答ありがとうございます。
早速試してみます。

=12^12みたいに打ち込め

16>>これは、小学校で習う数式では、解けませんか？

>>44
小学校で習うというのが何を指しているかに寄る。
そもそも連立一次方程式は鶴亀算のように
言葉に直せるわけで。

a1=[1] , a2=[2] , b1=[3] , b2=[-1]
　　 [5]　　　 [7]　　　 [8]　　　 [ 9]
　　 [2]　　　 [3]　　　 [1]　　　 [ 2]
のとき、交空間 L(a1,a2)∩L(b1,b2) の基底を求めよ。

という問題で、解答では

x∈L(a1,a2) だから x=s1a1+s2a2　∴ x1+x2-x3=0 ・・・（１）
x∈L(b1,b2) だから x=t1b1+t2b2　∴x1-x2+5x3=0　・・・（２）
これよりx1=-x3, x2=4x3

∴ x=[x1]=x3[-1] よって ＜[-1]＞ は基底の一つ。
　　　 [x2]　　 [ 4]　　　　　　 [ 4]
　　　 [x3]　　 [ 1]　　　　　　 [ 1]

↑このように書かれていたのですが、（１）と（２）の部分は
どの様にして導くのでしょうか？

>>46
x=s1a1+s2a2を成分で書いてs1, s2を消去すると（１）
x=t1b1+t2b2を成分で書いて t1, t2を消去すると（２）

>>47
ありがとうございます。わかりました。
しかも
∴ x1+x2-x3=0 ・・・（１）
じゃなくて
∴ x1+x2-3x3=0 ・・・（１）

でした。

>>36
excelでは桁数が溢れそうな気がするけども

excelに拘る必要性皆無

y=Cx(Cは定数）で表される関数がある
今、ｘを0≦x≦hの範囲とし、
x軸を中心に回転した物体を考える
点（ｈ、Cｈ）を通る平面でこの物体を2つに切った時
切り口が楕円となることを示せ。
また、その切り口の点（ｈ、Ch)からの最遠点
を通るｘ軸に垂直な平面で切った切り口の面積Sと
先ほどの楕円の面積をS’との比を
切り口の平面同士の角度θを用いて表せ


よろしくお願いいたします

円錐曲線だね

白札が2枚、黒札がn-2枚をシャッフルして山札を作り、3人でゲームを行う。
ルールは、1人ずつ順に山札から札を引き、2枚目の白札を引けば勝ち。
このゲームに勝てる確率P(n)を求めよ。

山札を順列と考えて白札の位置はnＣ2通り。
自分が勝てる白の配置はn(n−3)/3。
よってＰ(n)＝n(n−3)/3・nＣ2と考えたのですが超自信ありません。

これでいいのですか？

>>52
それは分かってるんですけど
証明の方法が分かりません
あと本当は図で書いてあって
問題をこっちで書き直した時に変になってしまって
楕円にならないように
切れてしまうかも知れないですけど
楕円になるように切ってください
お願いします

>>53
あんまり考えてないけど、だめぽ。

>>53
n と引き順で変わりそうなんだけど・・・

×自分が勝てる白の配置はn(n−3)/3。
○自分が勝てる白の配置はn(n−3)/6。

ミスりました。

>>54
円錐曲線であれば適当に検索しればありそうな気がする。

行列Aの逆行列が分かれば、固有値、固有ベクトルが
分かるのでしょうか？分かると理系の人に言われたのですが・・・。

>>59
逆行列が分かれば、全く計算することなく
固有値や固有ベクトルが分かるという意味か？

>>60
そういう意味ではないと思います。
計算はするのだた思いますが、何をどうしたらいいのか・・・。

>>29
サンクスコ。よくわかりました。

凸n角形(n≧4)の３個の頂点を結んで得られる三角形のうち
もとのｎ角形と辺を共有しないものの個数を求めてください

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね：04/03/04 22:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

2 ：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね ：04/03/04 23:13
＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう


　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

1 名前：Qｳｻﾞ ゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃 甲陽高1 勉強君 は氏ね：04/03/04 22:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになりません。下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう
　　　　　　　　　　　　なりません。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なりません。
　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
　　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
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　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

x^2-2ax+a+6=0が-1≦x≦1に解を持たないようなaの値の範囲を求めよという問題ですが
これを解くのに解を持つ範囲を求めて全体から除いて求めるのと
最初から解を持たない範囲を求めにいっても同じ答えになりますよね？
やってみたんですがならないです･･･
★持つ場合
�@2解を持つ(重解含む)
D/4≧0
-1≦軸≦1
f(-1)≧0かつf(1)≧1
�A1解を持つとき
f(-1)f(1)≦0
とかやってみたんですけどね･･･
ちょっと教えて下さい
お願いします

>>61
計算が必要なのであれば
逆行列など分からなくとも
固有値や固有ベクトルは求まるけども。

>>63
1番目の頂点を一つ選ぶ(n通り)

これの両隣の頂点は、ダメで
(n-3)個から2つの頂点を選び (n-3)C2 = (n-3)(n-4)/2通り
この中で隣り合う(n-4)組を除くと (n-5)(n-4)/2 通り

全部で n(n-4)(n-5)/2通り
最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えているので
結局
n(n-4)(n-5)/6通り

>>66
>f(-1)≧0かつf(1)≧1

f(-1)≧0かつf(1)≧0
だろう。

>>69
打ち間違えましたすいません
そこ訂正です

>>66一緒になるはずだが？

>>70
で、実際に結果はどっちがどうなの？

実数ａに対して行列Ａが

Ａ＝（　０　　　１　）
　　（　−ａ　１＋ａ）

により定義されている。

１）Ａ＾２　−Ａ　＝ａ（Ａ−Ｅ）を示せ
２）自然数ｋに対し、Ａ＾（ｋ+１)　−Ａ＾ｋ＝ａ＾k（Ａ−Ｅ）を示せ
３）ｎを自然数とするとき、Ａ＾ｎを求めよ

>>72
直接求める場合は-7/3<a<7です
間接的にいくのは>>66に書いたのを解くんですが
一致しないです･･･

>>66
一緒になったよ。
たぶん答えは
-3/7<a<7
だと思う。計算ミスってたらスマソ。

俺は解を持つ場合を調べたほうが簡単だと思う

>>73
1)ケーリーハミルトンなり成分計算なりしれ

2)
帰納法
A^(k+1)-A^k=a^k (A-E)
A^(k+2)-A^(k+1)=a^k (A^2 -A) = a^(k+1) (A-E)

3)
2)より等比数列の和で求まる。

>>74
>間接的にいくのは>>66に書いたのを解くんですが
>一致しないです･･･

一致しないっつーだけじゃ
どこで間違ってるかわからんだろ馬鹿

>>68
ありがとうございます

この中で隣り合う(n-4)組←この(n-4)組はどこから来たのか
最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えている←この部分

以上２点をもう少しくわしくお願いします

問題集の解答は直接的にいっているんです
�@解(実数)がない
�A解がともにx<-1または1<xにある
�B２つの解がともにx>1のとき
�C解がx<-1　1<xに一つずつ
というふうにやってます

>>75
訂正します。
-7/3<a<7
ね。どうやらあってたみたいだな

�A2つの解がともにです〜〜

２４枚の同じ大きさの正方形のタイルがあり、２０枚は両面白色であり、４枚は
片面白色、裏面赤色である。この２４枚のタイルを白面を上にしてでたらめに
４行６列に隙間なく敷きつめる。ｉ行ｊ列のタイルとそれに隣接するタイル合わ
せて最大９枚のうち、裏面が赤いタイルの枚数をｎ（ij）［ｉ＝１、２、３、４
　ｊ＝１，２，３，４，５，６］とする。
ただし２つのタイルが隣接するとは辺または頂点を共有することである。
このとき、次の問いに答えよ。

１）ｎ（22）＝１である確率を求めよ
２）ｎ（22）＝n（24）＝１である確率を求めよ
３）n（22）＝n（24）＝n（43）＝１である確率を求めよ

>78
>この中で隣り合う(n-4)組←この(n-4)組はどこから来たのか

辺を数えただけ。

>最初に、三角形のどの頂点を選ぶかで3重に数えている←この部分

六角形や七角形の時に実際にどうなるかやってみてくれ

D/4≧0から　a≦2　3≦a
軸の条件から　-1≦a≦1
f(-1)≧0かつf(1)≧0から
a≧-7/3かつ7≧a　よって　-7/3≦a≦7
f(-1)f(1)≦0から　a≦-7/3　7<a
でこれ全部の共通範囲をとったのですが･･･

曲線Ｃ：ｙ＝（２／３）・ｘ√ｘ＋（２／３）（ｘ≧０）上の点Ｐ（α，β）
（α＞０）において、この曲線の接線ｌをひく。Ｐ0（０，２／３）からＰ（α
，β）までの曲線Ｃの長さをＬとする。ｌ上の点Ｑ（Ｘ，Ｙ）を２つの条件

ＱＰ＝Ｌ＋ＯＰ0
Ｘ＞α
を満たすように定める。ただしＯは原点を表す。
このとき、次の問いに答えよ。

１）Ｌをαで表せ
２）Ｑの座標をαで表せ
３）αがα＞０の範囲を動くとき、点Ｑの軌跡を求めよ。

7≦aでした

↑訂正です

１＝０，９９９９９が証明できるのは、論理的には分かるんですが、１０倍してどうのこうの〜
なぜなのか理由がわかりません。
厨房にも分かるように解説してください。

円周率が３以上であることを３０字程度で説明せよ。

>>84
ちゃんと場合分けして書いてくれないとものすごい見づらいんだが…
ってか実際、自分のノートもきちんと場合分けして書いてないでしょ？
「かつ」とか「または」がごっちゃになってませんか？

>>90
説明お願いします･･･

>>89

円に内接する六角形の周の長さが直径*3なので、それよりは大きい。

a,bを正の数とする。
a^2が7桁の数、 a(b^3)が20桁の数であるときaは（）桁のbは（）桁の数である。
宜しくお願いします。

>>84
f(x)=x^2-2ax+a+6

D/4 = a^2 -a-6 = (a-3)(a+2) ≧0
a≦-2, 3≦a
f(-1) = 7+3a≧0
f(1) = 7 -a ≧0
-1≦a≦1

で共通部分は無いので、２つの解を持つことはない。

１つの解は、
f(1)f(-1)= (7+3a)(7-a) ≦0から、 a≦-7/3, 7≦a
で何ら問題はない。

>>91

>D/4≧0から　a≦2　3≦a ・・・�@
>軸の条件から　-1≦a≦1 ・・・�A
>f(-1)≧0かつf(1)≧0から
>a≧-7/3かつ7≧a　よって　-7/3≦a≦7 ・・・�B
この３つの条件は２解がともに-1<x<1である条件だろ！？
つまり�@かつ�Aかつ�Bでなきゃならない。
�@かつ�Aかつ�Bを満たすaは存在しない。

こんな感じのミスをいくつもおかしてるぞ

>>94>>95
良く分りました｡
ありがとうございました

>>93
常用対数　Logを取る

6≦Log(a^2) ＜7
19≦ Log(a(b^3)) ＜20

3 ≦Log(a) ＜ 3.5
だから aは4桁

19≦Log(a) + 3Log(b) ＜20

15.5 ≦3Log(b) ＜ 17
5.5≦ Log(b) ＜ 5 + (2/3)
だから, bは 6桁

>>53
自分が r (1≦r≦3) 順目に引くとする。
１枚の白札が 3k+r 枚目にあって、もう１枚の白札がそれより前にある確率は、
2(3k+r-1)/(n(n-1))
自分が勝つ確率は、m=[(n-r)/3]（[]はガウス記号）として、
P(n) = Σ[k=0,m]{2(3k+r-1)/(n(n-1))} = (m+1)(3m+2r-2)/(n(n-1))
= ([(n-r)/3]+1)(3[(n-r)/3]+2r-2)/(n(n-1))

>>88
専用スレへどうぞ
1=0.999999999999・・・・・　その５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/

>>88

a=0.999999999・・・　とする。
両辺を10倍する
10a=9.99999999・・・
下の式から上の式を引く
9a=9
よってa=0.999999・・・=1

ってかこれは数学的に正しい証明じゃない。
わかりやすく説明しただけのもの。
これで納得いかないようなら厨房には無理。

>>100
数学的には正しくないって言うことで納得しろと。
じゃあ納得します

>>101
別に1=0.99999・・・が数学的に正しくないわけじゃない。
ただ>>100の証明は正しくないってだけ

つまり
1=0,99999999・・・が数学的には間違ってるわけじゃないが、100の証明は違う、といふことですね。
でも1=0,999・・・が証明できないからみんな議論してる、と？
これが厨房の限界でし。

>67
もちろん固有値、固有ベクトルの計算はできるのですが、
固有値、固有ベクトルと逆行列とどんな関係にあるのかな？
と思いまして（^-^;）
それとも逆行列求めたらそれを見ただけで分かるのでしょうか？

実数a,bが０<a,b<１を満たすとき
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを２通りの方法で証明せよ

>>103
いや、証明できるよ。
>>99のスレはネタスレじゃねーの？

>>103
いや、ちゃんとした証明も、まあ厨房レベルは超えてるけど、そんなに難しくない。

>>106
真面目なレスも少なくないよ。

>>107
つまり証明も出来る？
じゃあ皆さん一体何について議論してるんですか？

>>109
そのスレで直接きいたほうがいいのでは？

あ、そうか。
何とか派っていう、１＝０，９９９・・・　証明できるけど認めない人たちがいて、（１≠０，９９９・・・）議論してるってことですね！

>>110
すいません。そうします。

>>105
ab>1/4の時、(1-a)(1-b) ≦1/4を示す。
(1-a)(1-b)>1/4の時、 ab≦1/4を示す。

で、2通りってのはOKなのか？

>>105
マルチ氏ね

>>113
たぶんそれで一つだと思いますが

マルチであれば仕方ないな
これ以上回答はできない

教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
　　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？
　　　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？
　　　　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？
　　　　　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？
な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　

>>97
丁寧にありがとうございます。
なるほど、ｌｏｇの取り方がわかりました。

9^1000を８進法にして最後の桁の数字は何か？という問題があるのですが
どうすればいいのでしょうか?

>>119
最後の桁って一番上の位？
それとも一番下の位？

一番最後の桁です。

>>121
だから最後って上の位か下の位かどっち？

>>120-121
ﾜﾛﾀ

すみません、下の位です。

>>124
んじゃ１

ええええ、どうして、そんな簡単に出るんですか？？
なんか方法とかあるんですか？？

>>126
9 = 8+1 だから。

>>126
11^1000を10進法にして最後の桁の数字は何か？という問題があるのですが
どうすればいいのでしょうか?

って訊かれたら、あほらしいとは思わないか？

>>126
取りあえず８進法とは何なのかを考えよう。

じゃあ、１０にしたら１０＝８＋２だから２になるんですか？

>>130
10^1000
を8進数であらわしたとき？
ずばり０

９＾１０００の８進法はわかりました。ありがとうございます。
でも、１０の場合はなぜ０になるのですか？すみません、脳みそ腐っててＴＴ

まぁ1の位だけに着目すればいいわけじゃん？
とりあえず５乗くらいまでだしてみな。
１の位だけでいいからさ

ああ、わかりました＾＾ありがとうございます〜、特に宿題というわけでも
ないのですがなんとなく解きだしたらどうしても気になって。。
ありがとうございます＾＾

130 ：１３２人目の素数さん ：04/03/13 02:54
じゃあ、１０にしたら１０＝８＋２だから２になるんですか？

10 = 8 + 2 だから、 10^1000 を 8 進数にしたときの 1 の位は、 2^1000 の
それと同じになる。

ある距離空間が全有界（プレコンパクト）で、それと一様同相な距離
空間は全有界になるのはなぜですか？どうぞ教えてください。

せめて

・距離空間が全有界である事の定義、
・二つの距離空間が一様同相である事の定義

を書いてくれないと

>>136
教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。
脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？
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な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
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　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。
　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

>>136
その距離空間のε-開近傍による有限被覆を
一様同相を定義する写像で写してやれば
もう一方のε'-開近傍による有限被覆になり
一様同相であることから、εを小さくすることにより
ε'も小さくとれるから。

かなりテキトー。

数学で使うヘブライ語文字の読み方を教えてください。

>>140
ヘブライ語なんて使わんと思うけど
どんな奴？

141 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/03/13 10:40
　>>140
　ヘブライ語なんて使わんと思うけど
　どんな奴？
　

へぶらいご

１つの平面上に１０本の直線を引くとき、
それらの直線によってこの平面は最大いくつの部分に分けられるか

お願いします

1024

５６

>>144
元々、1つの領域がある。
1本目を引くと領域が1つ増える。
2本目を引くと、1本と交わり領域が2つ増える。
3本目を引くと、2本と交わり領域が3つ増える。
4本目を引くと、3本と交わり領域が4つ増える。

n本目を引くと、(n-1)本と交わり領域が n個増える。

1+1+2+3+…+10=56

>141
アレフってヘブライ文字ではなかったっけ？

>>147やらないか

>>140
キミがこれから流通させるように頑張る文字の一覧
http://www.rnac.ne.jp/~rewloola/hebrew1.htm

考えやすい同値な問題に帰着させて解く問題をいくつか出してください

>>151
それだけでは何のことやら
お前が小学校何年生かも分からんのに…

>>152
4月から高校3年です

常識的に考えてくれよ。
普通の数学者/学生が、「問題出してください」って言われて「はい」
って問題出せると思うか？参考書見ろよ。

うちの大学の期末試験で出たやつです。
大円方程式を用いて直径60ｃｍのケーキを
68人に等分するときの数式を記せ。
ちんぷんかんぷんです。ご助言おねがいします。

それ以前にスレ違い
そのくらいのことも分からず
どこでもいいから書いてしまえというような>>151の相手をしろと言われても…な。

>>155
大円方程式って何？

>>157
すいません。楕円方程式です。

>>157
大学の整数論、保形関数論講座の問題なんですけど、楕円曲線の3次式が
ようわからんのです。おねがいします。

f'(x)*x^2 + f(x)*(1-2x) = 1
二次関数f(x)を求めよって問題をやっていて疑問に思ったんですが、
二次関数に限定しないf(x)の一般解ってあるんでしょうか？

>>160
　ｆ（ｘ）ｘ＾２＋ｆ（ｘ）（１−２ｘ）＝１　⇔　ｆ（ｘ）＝１/（ｘ−１）＾２〔ｘ≠１のとき〕，ｆ（ｘ）＝１〔ｘ＝１のとき〕
だから、関数ｆ（ｘ）は二次関数ではあり得ない。

>>161
だからお前はペプシ工員なんだよ！！




って釣られたか？

>>155
ケーキの縁を大円として、それを元に正17角形を作図します。
68は17の4倍数ですから、ガウスの正17角形の証明で作り上げた
17角形をコンパスを用いて4等分すれば正68角形を 作ることができ、
きれいに68等分できます。
しかし！この作図を証明するには複素数を使う16次方程式を解く必要があります。
16次方程式なんてかったるくてやってらねぇYO!ｺﾞﾙｧ！ガロン理論糞じゃ！ｺﾞﾙｧ！って
感じです。 でも16次方程式を2次方程式の解の方程式に充てはめることができます。
なぜなら2の4乗は16です。

正17角形の頂点Zが満たす方程式Ｚ17−1＝0の一つの解Zが、
次の形で与えられます。
Z=α+√1-α~2i・・・・(iは虚数単位とします）

αの値は・・・
α=-1+√17+{√34-2√14}／16+{√68+12√17-16√34+2√17-2（1-√17）√34-2√17}／16
＊{　}カッコは大√です

以上のことからケーキカット用の包丁とコンパスの代わりになるような大きめのキッチンハサミが
あれば60Cｃｍの直径のケーキを68等分できますｗ

>>82
>>85
誰かといて

簡単すぎてむかつくと思いますが私には分からないので教えてください。

高さ１７９５ミリ、幅５９０ミリ、奥行６３３ミリの冷蔵庫を倒した状態から起こすには
天井の高さはどれくらい必要ですか？
横向きからたてる場合と縦向きからたてる場合と両方知りたいのです。
せっかくなので式も教えてください。
三角関数とか使わないで解るんでしょうか？
買った冷蔵庫が置けるかどうか不安です。

横：√(1795^2+590^2)=1889.5
縦：√(1795^2+633^2)=1903.4
くらいかな…

合ってる？

>>165
無理だったら、天井板外して立てろ

質問です
2x^2+kx+4=0　x^2+x+k=0が共通の実解を持つよう
定数kの値を定めその共通解を求めよ

なんですが解答はx=αとし代入して
代入してできた式を2α^2が消えるように引き算して求めにいっています
これをx=αとおかないで解の公式で双方のkで表されたx=を求め同じだからイコールでつなぎkの式を解くのはだめみたいです
だめみたいですが､なぜだめなんですか？
　

>>168
手抜きをせずに
自分が言いたいことの詳細を書くように。

>>168
駄目じゃないと思うが…
どうやったら駄目だったの？

>>170
だめじゃないかな
一致しないものまで同じってことになるやﾝ

>>171
それは後から除けば構わんし。

結局本人が詳細を書かない以上は
何を勘違いしているのかはわからんでしょう。

逃げたか。

テストの問題
「赤玉３個と白玉２個が入ってる箱から１つ選び、もとに戻すことを３回行うとき、赤玉を取り出す回数の期待値を求めなさい」
自分の解答
3/5×3＝9/5（回）

答えはあってるのに「偶然あっただけ」と言われて１点ももらえませんでした。
偶然のようには思えないのですが・・・。どうなんでしょうか・・・？
模範的な解き方も分かっていただけに悔しいのです。
どなたか理由も含めて教えて下さいm(_ _)m

あ、スレ違いだったらごめんなさい。

>>175
それでいいと思うんだけど、模範解答はどんなだったの？

>>175
偶然です。
期待値って何か知ってますか？

この問題の答え誰かおしえてくれませんか？
気になってしょうがない・・・・

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。

（1）点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、
四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、3点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で2つに切り分けります。
頂点Ａをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

（2）ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう？

>>175

暗黙のうちに省略されている*1とか*0とかそういうのをきちんと書け
という事ではないかと。

>180
すみませんわかりますか？

>>177,180
本気で言ってるのか？

>>182
１回の期待値は 1*(3/5)+0*(2/5)。３回の試行は独立だから、３倍。
ってのじゃダメ？まあ、説明は本人来てからでいいけど。

>>175の現象は少なくとも偶然ではないだろ。i回目の試行時に赤だまがでたとき１
白だまなら０をとる確率変数をXiとおくときもとめる期待値はE(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3)。
E(Xi)=(赤だまが出る確率)=3/5なので結局期待値=3/5×3=9/5。
受験では上の論述ぬきに式だけしかかかないのはゆるされないだろうから
式だけしか書いてないならだいぶ減点されるだろうけど
　
＞「偶然あっただけ」
　
このコメントはないな。
　
＞3/5×3＝9/5（回）
　
この解答だと０点でも文句はいえないけどこのコメントはない。

>>183
�鰍ﾁた。須磨

>>177
模範解答は式だけで言うと、
3Ｃ1(3/5)(2/5)^2+2*3Ｃ2(3/5)^2(2/5)+3*(3/5)^3=9/5（回）
みたいな感じでした。

>>183
やっぱりそうですよね！
・・・でも>>178さんや>>182さんの話も聞きたいです。

>>185 無問題。なるほどこう書くのかと思って今読んでた。

ごめんなさい、タイピング遅くて・・・。

>>184
確率変数・・・？ごめんなさい・・・。高一なんで理解不能です。
時間が無かったので式だけになってしまいました・・・。（^^;

>>186
なんかそれって、今回３回だからいいけど、１００回取り出すときとかどうすんだ

>>179
前スレで終わってなかったっけ？

>>188
確率変数も知らないお前がどうして
確率の問題なんてやってるんだい？

>>191

ペアノの公理系を知らんでも、小学生たちは足し算引き算やっとるよ。

>>192
それは最近の高校では確率変数などやらんという意味？

>>193

最近の高校知らんので良く分からん。単に別の名前になってるんじゃね？

>>184
確率変数調べてみてなんとなく分かったような気がします。
ありがとうございました。。

>>191
ごめんなさい。授業でやった覚えないです。
アホなんで忘れただけかもしれませんが・・・。

マージャンで天和で上がれる確率を知りたいです。
統計的数値は不可。計算で算出。もちろん積み込みとかのサギはなし。
同様に確かな状況で、天和の確率を。

どなたか、おながいしますです。

よくわかんないけど
天和であがれる確率の予想値：約1/3000

>>196
検索しれ。
そんなＨＰは腐るほどある。

xz+y=3xyz

これのｘ、ｙ、ｚの値を教えてください

>>199
x=y=z=0

天和でフリテンになる確率は０で桶でつか？

>>201
いいんじゃない？
さらに言うならツモでフリテンになる確率は０

>>201,202
フリテン君が天和をあがる可能性があるので０にはならない

選出公理ってどうしてそんなに重要なんですか？

>105
[1]
4ab = (a+b)^2 - |a-b|^2 ≦ (a+b)^2 ∴ 0<a+b≦1 ⇒ ab≦1/4.
4(1-a)(1-b) = (2-a-b)^2 - |a-b|^2 ≦ (2-a-b)^2. ∴ 1≦a+b<2 ⇒ (1-a)(1-b)≦1/4.

[2] ab･(1-a)(1-b) = a(1-a)･b(1-b) = {1/4-(1/2-a)^2}{1/4-(1/2-b)^2}≦(1/4)^2.

微分方程式を定数変化法で解くとき
ロンスキアンのとり方を逆にとっちゃうと
（たとえばW(x,y)をW（y,x）ととったり・・・）
特殊解の値がプラスとマイナスが逆になっちゃわないですか？
この場合どうしたらよろしいのでしょうか？

>>206
特殊解というのは、方程式を満たしている解であればよく
人によって別なものであってもよい。

線型方程式において、特殊解というのは斉次方程式に帰着させるために
使う解であるが、これは方程式を満たしていれば何でもいい

∫（2x^2/(x^2-1)）＝2x+log((x-1)/(x+1))

↑
なぜこのようになるのでしょうか？
どなたか教えてください

>>208
> ∫（2x^2/(x^2-1)）＝2x+log((x-1)/(x+1))

∫(2x^2)/(x^2-1) じゃないか。

∫（2x^2/(x^2-1)）dx=∫2(x^2-1)/(x^2-1)dx+∫1/(x-1)dx-∫（1/(x+1)dxと変形できるため
=2x+log(x-1)-log(x+1)となり、2x+log((x-1)/(x+1))となります　
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　dxをつけないと
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　おかしいのに・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>210
ありがとうございました

>>204
重要でないと感じる理由は？

税込み価格から税抜き価格を求める式を教えてください。

>>213
税抜き価格 = 税込み価格/1.05

>>212
高校の数学では一度も使わなかったけど、
困ることはなかったからね。

>>214
ガソリンの場合はどうなりますか？

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。

（1）点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、
四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、3点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で2つに切り分けます。
頂点Ａをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

（2）ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう

>>216
ガソリンの場合とは？
一般的な税法に関しては
税金板に行ってくれ。

>>196
本屋に行って片っ端から麻雀の本を覘いてみろ。
確率一覧の載っている本があるはず。天和があったかは悪いが忘れた。

>>190
前スレ見れないので教えてください

>>207
ほんま？

ガソリン税覚えている人いるのか？

「1/tanθ」の微分の答えを教えてください。

cosθ((sinθ)^(-1))を微分すればいい。

>>223
合成関数の微分。

どなたかこの問題教えてもらえませんか？
お願いします。

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。

（1）点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、
四角錐Ａ−ＢＣＤＥを、3点Ｐ，Ｂ，Ｅを通る平面で2つに切り分けります。
頂点Ａをふくむ方の立体の体積はなんでしょう。

（2）ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう

>>226
荒らさないでください。

いやほんとに知りたいんです

>>196
天和の確率＝12859078207674/C[136,14]≒3.025*10^(-6)

>>229
どうか226の問題教えてください
どうかお願いします。

お願いします！

ここに、一辺が10ｃｍの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10ｃｍの円が４つあります
これら５つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

>>231
ありがちな問題だな。
４つの円を重ねていったときに
どの領域は何枚重なるかカウントすると
2枚のところ、3枚のところ、4枚のところができる。
2枚のところは4箇所、3枚のところも4箇所
4枚の所は1箇所ある。
４つの四分円を重ねて、2枚しか重なっていないところに
もう一枚ずつ重ねると、真ん中の求めたいところだけが1枚多く
正方形3枚分の面積を引くことで計算できる。

因みに2枚のところの面積は、正方形から、中心角30度の扇形2枚と
正三角形を除いたものとして計算できる。

>>230　間違っててもｼﾗﾈ
（１）216cm^3
（２）AC=12√2, AD=12√3, CD=12
△ACD は ∠C=90°の直角三角形
AP：AC=AC：AD より、AP=8√3cm

>>231
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>233
ありがとうございました
感謝します

F(ｘ)=2^2-4が閉区間［3,4］で連続であることを示すにはどうすればいいのでしょうか？

2^2-4か？う〜〜〜ん、難しいな。

釣られちゃったか？

>>236
右辺はxの関数ではなく定数だがいいのか？
あと何年生だ？

F(ｘ)=(2^x)-4で尾根が死します

お願いします。花の高校生です

普通は微分して云々だろうな。

明らかに、でいいだろ

>>224-225
ありがとござます。
教科書に載ってないから焦ってしまった。

ここに、一辺が10ｃｍの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10ｃｍの円が４つあります
これら５つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

これの答えを聞きたいのですが

>>244

>>232さんが答えてくれているが？

>>236
いぷしろんでるたじゃなくていいの？

>>245
答えが載ってないんですが、、、

関数解析の質問です。

Eを0に収束する数列 X={X_n}(n=1,2...)の全体とする。
Eのノルムを
[X]=sup(|X_n|,(n=1,2...))
で定義する。
E上の有界線形汎関数のなす空間Gにノルムを
[f(X)]=sup(|f(X)|,([X]=<1))
で定義する。

この時、G（とそのノルム）は次に同型であることが分かる。
「和が絶対収束する数列f={f_n}(n=1,2...)全体からなる空間がG、
　ノルムはΣ(n=1,2,...)|f_n|」

どうして同型になるのかわかりません。教えてください。

>>247
自分でやってみた？

>>249
やってませんが何か？

>>250
じゃ、とりあえずやってみて。

>>25逝け
そしてもう来るな

>>251
それは偽者です。
僕はある理由で答えが緊急に必要で、
今ならまだ間に合うんです。
答えだけ教えてください。

>>251
気に入らんな、その言い方…

やれやれだぜ…

今からウンコしてくるから、その間に>>244の回答書いといて

>>248
勘でH=(絶対収束する級数の線形空間)とおいて
di∈Eをdii=1、dij=0 (j≠i)で定めて
φ:G→Hをφ(f)_i=f(di)
Ψ:H→GをΨ(a)(x)=�納i=1,∞]aixi
で定義するんじゃない？あくまで勘。

>>253
>僕はある理由で答えが緊急に必要で、
>今ならまだ間に合うんです。
>答えだけ教えてください。

気に入らんな、その言い方…
（レス番号を間違っていた…）

>>253
ある理由ってのを教えてくれれば答えを教えてもいいよ。

ちょっとウンコしてくるからその間に理由かいといて

>>253の狙いが読めた。
答えだけ知りたいってことから、これをやってるのか？

MathNori 第50問
ttp://jp.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=50

ウンチ逝ったまま帰ってこないな…

>>257
ありがとうございます。
この場合「同型」というのは全単射かつノルムを保存、を示せば
良いんですよね？
>>φ(f)_i=f(di)
いまいち分からないです。右辺はHの要素になるのですか？

こんな夜中にどういう緊急の用事があるんだろう。。

>>262
＞いまいち分からないです。右辺はHの要素になるのですか？
　
勘だからわかんね。なりそうだけど。

>>253は図星をつかれて、逃げ去りました。
二度と来るな！

>>262
なりそうだ。f∈Gに対して
�納i=1,I]|φ(f)_i|
=�納i=1,I]φ(f)_i･exp^(-argf(di))
=�納i=1,I]f(di)･exp^(-argf(di))
=f(�納i=1,I]di･exp^(-argf(di)))
で[�納i=1,I]di･exp^(-argf(di))]=1であるから[f]の定義により
�納i=1,I]|φ(f)_i|≦[f]
Iは任意であるからφ(f)∈Hであり[φ(f)]≦[f]･･･(A)。
逆に任意の[x]=1である列にたいし列xIをxIj=xj (if j≦I)、xIj=0 (if j＞I)でさだめる。
（つまり第i項以降を全部0でおきかえた数列。）このときxI→x (I→∞)だから
f(x)=limf(xI)。ここで
|f(xI)|
=|f(�納i=1,I]dixi)|
≦�納i=1,I]|f(di)||xi|
≦�納i=1,I]|f(di)|
≦[φ(f)]
∴|f(x)|=lim[I→∞]|f(xI)|≦[φ(f)]
xは[x]≦1で任意だったので[f]の定義より
[f]≦[φ(f)]･･･(B)
(A)、(B)よりφはwell definedでありノルムを保存する。
Ψも同様だと思うんだけど･･･

>>244
>>234 でも答えてるじゃん……

ウンチまだ終わらないのかな？

行ったのはウンチでなくウンコ

あ、スイマセン、答えが知りたい理由ですが、
アドレスを聞きたい女の子がいて、
そのコがこの問題を２分以内に解けたら教えてあげる。
って言ってて、その問題は一回出されたけど、
その時、僕が問題を聞いてないと思われる状況になって、
もう一度問題教えて、と言えばまた同じ問題が来ると思うので、
答えを教えてください。

http://www2.tba.t-com.ne.jp/profdephysique/homepage/math/math-1/h14-differential-integral-1-2.pdf

上の問題の3番の解き方教えてください

2sin2θ+sinθ-√3*cosθ=0(0°<θ<180°)のとき、θに値はいくらかという問題がわかりません

どなたか教えてください

三角関数の合成をします
その後、積和公式を使って積の形に直します
　　　 　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさん
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ごきげんよう
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

2sin2θ+sinθ-√3*cosθ=0
2sin2θ+2sin(θ-60)=0
4sin((3θ-60)/2)cos((θ+60)/2)=0
∴θ=20,120,140

>>275
有利化かな

>>271
有利化かな

テンソルの定義って幾つかあるの？？？？？？

>>277
裳華房の数学選書のベクトル解析でも読めば？

>>278
それ読んでみるけどさ、結論はどうなん

ここはやさしいお兄さんが受験生の質問へ
懇切丁寧に応えてくれる場所です。

>>279
テンソルに限らず同値なものを定義とすることはよくある。
幾つもあっても何の不思議も無い。

>280
懇切丁寧かどうかは質問者の態度による。

∫1/((2+x)√(-2+3x-x^2))dx

↑
この問題の解き方教えてください

受験生はお受験板へ。

>>283
-2+3x-x^2 = (1/4) -(x-(3/2))^2
=(1/4) { 1-(2x-3)^2}

として, 三角関数で。

>>236
こんな感じでどうでしょうか。

-----
f(x)=2^x-4 は [3,4] で連続か。

∀a∈[3,4], ∀ε>0, δ=log[2](1+ε/(2^4))>0: |x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε

だから、 f(x) は [3,4] で連続。

>>286
高校生だと言っているけど、いいのか？

239 　１３２人目の素数さん　 Date:04/03/14 22:36
F(ｘ)=(2^x)-4で尾根が死します

240 　１３２人目の素数さん　sage Date:04/03/14 22:38
お願いします。花の高校生です

>>66さんへのレス>>94さんのカキコについて質問です
一つ解を持つ場合
f(-1)f(1)≦0
と全部≦でまとめて良いのですか？
<　とf(-1)=0　f(1)=0と分けなくても良いのでしょうか
どなたか教えて下さい

>>288
分ける必要は無いと思われ

確かに-1≦x≦1にただ1つの解を持つことと
f(-1)f(1)≦0
は同値ではない
（なぜならf(-1)=0かつf(1)=0という場合があるから）
だから-1≦x≦1でただ１つの解を持つ条件を調べるときは
おっしゃるとおりに
f(-1)=0かつf(1)≠0　と
f(1)≠0かつf(1)=0
に場合わけが必要。

しかし今回のケースでは、先に-1≦x≦1で2つの解を持たないことがわかっているので
特に場合分けは必要ないと思われる。

また、2つの解を持つことがある場合でも
-1≦x≦1に解を少なくとも１つ持つかどうか調べるだけならば
場合分けはさほど重要じゃない
（１解を持つときと２解を持つときでaの値が重複するだけだから）

ではどういうとき場合分けする必要がありますか？

この問題わかりますかわかったら
教えてください。おねがいします。

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス　×＝かける

>>290
だから、-1≦x≦1に「ただ1つ」の解を持つとき

さっきのケースでは「ただ１つ」に重要性が無かったこと
また解を２つ持つことが無いということがわかっていたので
場合分けは重要ではなかった

>>292それは分りました
では二つの解を持つか調べる場合はどうでしょうか?

(X^2-4X+3)＝(X-3)(X-1)　
　　
　　Ａ.(X-3)(X-1)

これって何でこうなるんでしたっけ？
何か公式ありましたっけ？

>>294

よくわからんが、「(X^2-4X+3)を因数分解せよ」という問題なのか？
そうだとすると、解の公式を使えば、答えの正しさが保証できると思うけど。

>>293

-1≦x≦1に2つの解を持つ場合
�@判別式：D>0
�A軸a：-1<a<1
�Bf(-1)≧0かつf(1)≧0
が必要十分

重解を２つの解とするとまた違ってくるけど
　

>>295
そうそう、因数分解です。でもその解の公式を忘れてしまったんですが教えてもらえませんか？

わたしもこの問題知りたいです
どうか教えてくださいお願いします。

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス　×＝かける

>>296
分りましたありがとうございました

>>291,298
この問題って出典はなんなの？
ちょっと気になっただけなんだが…

>>297

教科書読めよ。

わかりません。ただどこかで
問題を見つけただけですから。

>>291

>>298
(1)はX^2+4XはX≧0で単調増大だから0以上10400以下の整数で12で割って9,10,11あまる
整数をかぞえればいい。
(2)はXが整数ならX^2+4Xは4の倍数か4でわって1余る整数なので12でわったあまりが
10,11になることはない。よってX^2+4Xを12でわったあまりが9になるXの数をもとめるとよい。
それはX^2+4Xを4でわった余りが1でX^2+4Xを3でわった余りが0である整数だから
Xは12でわった余りが9である整数であることが必要十分。
よって0以上100以下の12でわった余りが9である整数をかぞえればいい。

あふぉ

>>304
回答ありがとうございます。
しかし計算がうまくいきません。
どうすればばいいのでしょうか？

>>82
>>85
誰か解いて

>>82
>>85
誰か解いて

スルーするなよ

つまらん。なんか捻ろ

>>304
間違い
(2)はx≡3,5,9(mod 12)のとき

数学II
直線y=-2x+4と曲線y=|x(x-2)|で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

上の問題がどうしても分かりません。
どなたか教えてください。m(_ _)m

>>311
実際にグラフを書いてみて
どんな形になるか判断してから
積分してみ

>>311
手を動かすことできないなら、
ちょっと問題パターン変わるだけで「わかりません」って言い続けることになる。
手動かせボケ

y=|x(x-2)|
x(x-2)>0
x<0,2<x
y=x(x-2)

y=x(x-2)
x(x-2)<0
0<x<2
y=-x(x-2)

ここまではあってます？

>>314
合ってる

>>311
直線y=-2x+4と曲線y=x(x-2)で囲まれた図形の面積は求められるわけ？

S=∫_0^2{(-2x+4)+x(x-2)}dx
=∫_0^2(-2x+4)dx-∫_0^2-x(x-2)dx
=∫_0^2(-2x+4)dx-∫_0^2(-x^2+2x)dx
=-x^2+4x-(-1/3x^3+x^2)

ここまで合ってますか？
（#打つの遅くてすいません。m(_ _)m）

>>316
求めれますよ。

>>318
ならよし。

=[-x^2+4x]_0^2-[-1/3x^3+x^2]_0^2
=F(2)-F(0)-F(2)-F(0)
=(-2^2+4x2)-(-1/3x2^3+2^2)
=-4+8+8/3-4
=8/3

になってしまうんです。答えは８なのに、なりません。
どこが間違っているでしょうか？

>>85 なんか汚い答になったから、間違ってるかも
dy/dx = √x, β=(2/3)(α^(3/2)+1)
１）L = ∫[0,α]√(x^2+1)dx = (2/3)((α+1)^(3/2)-1)
２）Qがl上にあるので、Y-β = (√α)(X-α)
QP=L+OP0 より、√((X-α)^2+(Y-β)^2) = (2/3)(α+1)^(3/2)
上２式より、X = (5α+2)/3, Y = (2/3)(2α^(3/2)+α^(1/2)+1)
３）Y = (2/15)((6X+1)√((3X-2)/5) + 5) を頑張って図示w

自信のない答晒しといて言うのもなんだが、>>82>>85は計算が面倒なだけの糞問だな

　　　 　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　高橋さん選ばれません　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　でしたね。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>320
それは
0≦x≦2の部分を求めただけ

その直線と曲線で囲まれた部分であれば
-2≦x≦0の部分も計算しないと。

>>323
あー！ありがとうございます！
なんか分かった気がします（錯覚かもしれまんけど（笑い））

>>321　>>82もお願いします

朝日新聞2001年5月8日
「東京の休日」させたかった　会社社長　志村　淳(山梨県大月市　56歳)

金総書記の長男・正男氏とみられる人物の「お忍び旅行」は失敗に
終わりました。思わずヘプバーンの「ローマの休日」と重ね合わせて
しまいました。
もし私が正男氏だったなら、まず渋谷界隈のカリスマ美容室へ飛び込み、
今流行の（？）小泉首相のモップヘアにウキウキ。ソフトクリームを
食べながら浅草に行き、自由な幸せに願をかける。時がたつのも
夢のうち。最後の日には家族みんなでディズニーランドへ。
数々の思い出写真を、誰かがそっと手渡してくれるに違いない。
貴重な日本の思い出が心に刻まれ、いつかミサイルのいらない豊かな
国になりたいと、次代、次々代の北朝鮮を担う親子2人はきっと
思うだろう。そしてそれは、全て日本政府の計らいで、極秘だった＿。
もしこのような形で機密費が使われるなら、いくら使っても
領収書は要らないと、国民は納得するでしょう。小泉首相、田中外相、
政治家の皆さん、思いやりで人の心を動かしてください。
隣国の人の心までも。

>>320
すいません、やっぱり分からないです。
具体的に式を書いてくれませんか？

間違えました。
>>323さん、具体的に式を教えてください。

>>304
何かいまいち答えがよくわからなかった
んですけど、この答えをおしえてもらえませんか？

>>328
直線y=-2x+4と曲線y=|x(x-2)|のグラフを描くと
(-2,8)と(2,0)で交わっていることが分かり
S=∫_[x= -2 to 2] {(-2x+4)-|x(x-2)|}dx
となる。

>>317で計算したのは
S=∫_[x=0 to 2] {(-2x+4)-|x(x-2)|}dx
の部分だけ。

x=0で交わっているわけでも無いのに、積分区間が
x=0から2までになっているのは変だろう。

ちなみに、x=0の前後でx(x-2)の符号が変わるので注意すること。

>>330
x=0で交わっているか否かはどうやって調べるんですか？

>>331
どうみてもx=0でy座標が違うわけだが…

あー、なるほど。
ありがとうございます。

>>298
これも過去スレでなかったっけ？
じょーじってログを写してきてるだけ？

>>82 適当に書いたから、自分で確かめてくれ
(2,2)とそれに隣接するタイルの集合を A とし、
同様に (2,4),(4,3) に対して集合 B,C を定める。
集合 X に含まれるタイルの数を |X| などと書く。
２項係数を C[n,k] と書く。

１）|A|=9, 24-|A|=15
確率 = C[9,1]*C[15,3]/C[24,4] = 195/506

２）|A∩B|=3, |A-B|=|B-A|=6, 24-|A∪B|=9
A∩B に１枚裏面赤のタイルが含まれてる場合と、
A-B,B-A に１枚ずつ含まれてる場合を計算して、
確率 = (C[3,1]*C[9,3] + C[6,1]*C[6,1]*C[9,2])/C[24,4] = 258/1771

３）|A∩B∩C|=1, |(A∩B)-C|=2, |(A∩C)-B|=|(B∩C)-A|=1,
|A-B-C|=|B-A-C|=5, |C-A-B|=3, 24-|A∪B∪C|=6
A∩B∩C に１枚の場合、(A∩B)-C と C-A-B に１枚ずつの場合、
(A∩C)-B と B-A-C に１枚ずつの場合、(B∩C)-A と A-B-C に１枚ずつの場合、
A-B-C と B-A-C と C-A-B に１枚ずつの場合を計算。
確率 = (C[1,1]*C[6,3] + C[2,1]*C[3,1]*C[6,2] + 2*C[1,1]*C[5,1]*C[6,2]
+ C[5,1]*C[5,1]*C[3,1]*C[6,1])/C[24,4] = 355/5313

名市大

>>304
スミマセン。たびたび悪いんですが
>>298の問題の答えを教えてください
お願いします。

>>337
どうして自分で数えようとしないんだい？

>>337

>>304さんが丁寧に教えてくれてんじゃねーか！
まず自分でやってみてこうなりましたが合ってますか？
ってのが筋じゃねーのかい？

やってみましたけど（１）がわからなくて
（２）ならでましたけど

>>338ー>>339

>>340
＞0以上10400以下の整数で12で割って9,10,11あまる整数

のどこが分からんの？
12で割って9余るのと
12で割って10余るのと
12で割って11余るのを
併せればいいだけじゃん。

数セミ４月号のｐ１３下から１２、１３行目辺りがよく分からないのですが、
>０∪｛０｝は集合です。これが「０の次」である1です
ってどうゆうことですか？

>>343

どれどれ…
数セミ4月号はっと…

ごめん、持ってなかった

●問題

点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してください。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、
1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線
と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れ
ていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何?でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

さ

俺は何度計算しても（1）が25に
なるんですけどこれは自分では
まちがっていると思うのですが
実際の答えはどうですか？

>>347
しょうがねえな教えてやるよ。
その問題クリアしたらこの問題なんだよ。
その質問は諦めろ。

>>347
適当な答えを書いておいて
一応考えました〜な感じを出せば
誰かがちゃんとした答えを書いてくれると思ってるの？

√3（ルート3）＝1.74？

>>350
√3（ルート3）＝1.732？

>>345
√3（ルート3）＝1.74？

http://etc.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1077242036/l50

　　　|　 　 ,.ゝ─-,.r'´￣ ｀丶、　　　　 　 | >>343
　 　 ヽ,.r'" 　 ,.　/　ヽ ｀ヽ--─ '"ﾌ 　 　 |　　教えて
　　 ／　　,.' /　 ｉｌ　i　ヽ　丶 　 ,.ｲ　　　　|
　,.ｲ/　　/i /l 　 !|　l　　 ヽ l,..ノ,. 'ｉ　　　　|
　 /ｨ / /-ﾉ､l　 ハ　!　!　: l ｉ／j l |　　　 ﾉノ￣￣￣￣￣￣￣
　 ! l/ ,ir‐‐､ ｉヽl -ヽl､ l　!│　/ ,' !
　　 )r'! i l;;ｿ　　 ‐r‐､,ｿ,.j /　/ /,ｨ　　　　　 ,. -‐- ､
　 '´ l |　　'　　 　 j.:.::ゞj /､ / // i　　 　 ／　,. -､　ヽ
　 　 l lヽ　 ｌ>　　｀'‐'"//ｯﾉ ! ﾊ!　｀　　 /　 , '　 　ヽ　ﾞ!
　　 ,.-l ､ゝ､ __ ,.　 ‐'ﾌ,'　ミ,.| j |　　 　 ,'　 /　　　　j　 l
　 /　 ｀ ｼ;.　 　 "'ﾂ'´　 ,ｼヽ' ｀'　　　　|　 l　　　　ノ! ,.ﾍ
　 !　　　,.ゞﾍ;.j､ﾊ.r;.iゞ'ﾐ'ﾞ 　 ｀丶、　　 l　 '、　　　 '"'´
　 l　ｌ ／　／　　ヽ 　 ヽ　　　 　 ヽ 　 ヽ　丶
　 ヽ,ｉ'　 , ' 　 > '´ ヽ 　 ヽ､　　 　 j　　　 ヽ､ ヽ
　　/　　'､　,.'　　　,ﾉ　　　ﾘ 　 　 ,ﾍ、　　　　ヽ　ヽ
　　!　　　ヽj　 ,. '"　 　 　 !　　　 l　 ヽ､. --､._ j　 !
　　丶　　　｀'´　　　　 　 ﾉ‐--- '!　 　 　 　 〉i｀ヾ、
　　　 ヽ...,, -- ､.. 　 　,. '"| 　 　 j　　　　　 / ,'　　 ヽ
　　 　 ﾄ､　ヽi ﾞ;,,.ｼ￣;ゞ　 l　 　 ,'l　　　　 ,.' ノ-'"　　丶
　　　　〉､　　l ｀''"^'''"´￣| 　 　 l､..__,. -' ＝‐- ､.._ 　 i
　　 　 |　丶. !　　　,. ‐ ' ´l　　　､l,. - ‐ '"￣ ｀丶､ ｀　|
　　 　 |　　　l ,.　'´　　　　l　　 　 ! 　 　 　 　 　 　 ヽ j
　　　　!　　／　　　　　　,. !　　　│　　　　　　　　　 /
　　　　l. , ' 　 　 　 　 ／　 l 　 　 l 　 　 　 　 　 　 ,.'
　　 　 ,!'　　　　 　 ／　　　 l　 　 | 　 　 　 　 　 ／
　　　/　 　 　 　 , '　　　　　 ｌ　　 |　　　　　,. ‐'´
　　　!　　　　　 /　　 　 　 　 !,.＝ゝ_,. -‐' ´
　　　!　　　　　,'　　　　　 　 ,j　　　 ヽ‐ ､"""''' ─--　....
　　　丶、　 　 l　　　　　　ｲｌ l　　 ､ヽ丶,j
　　　　　｀ ‐- ' ヽ　　　 　 j ! j /^ヽヽヽl
　　　　　　　　　　｀丶---'∠.と.........ゝ,j´-- ─ '''''''""""´

>>342
えっ！？25個でじゃないんですか？
何度計算しても25個にしかならないんですけど

>>355
どういう計算をしたのか詳細を書いてみてくれ。
どうやったら25になったのかな？

>>304は(2)が間違ってるんだが

>>310で指摘が入った後で
本人が出来たと言ってるんだから良いんじゃね？

行列
(0 1 4 1)
(1 0 1 2)
(4 1 0 5)
(1 2 5 0)
とか
(0 1 4 1 2)
(1 0 1 2 1)
(4 1 0 5 2)
(1 2 5 0 1)
(2 1 2 1 0)
に対して実対称行列以外になにか「〜」行列
っていうくくりがあるのでしょうか？
教えてください。

log(x)の次元てなんですか。dx/xだから無次元な気もします。
でもxにメートルの次元を入れても良いのかということもきになります。
あともうひとつ気になること。0って二回積分してやっと1次元になりますよね。じゃあ0って-1次元なの？
次元って言う言葉が正しくないと思うけど、なんとなく分かってください

>>360

数学に「なんとなく」は無い。

>>361
そこにだけ反応しないでください

>>362

あなたの「次元」と言う言葉の使い方が正しくない（自分でもそう書いているけれど）ので、答えようが無い。

>>360
なんとなくでは話にならないので
前後の文脈や背景をキッチリと説明すること。

>>354をお願いします

間違えた>>345です

>>360
> log(x)の次元てなんですか。dx/xだから無次元な気もします。
> でもxにメートルの次元を入れても良いのかということもきになります。

log の中にメートルを入れたらだめだろ、そういう意味で無次元。

たとえば、PV=nRTの対数をとって全微分、みたいなとき
log(P)+log(V)=log(nR)+log(T)
dP/P+dV/V=dT/T
の最初の行が気になったんです

>>368

そういうのは多分、暗黙のうちに単位が適当にそろえられていると判断するべきかと。
例えばlog(P)だったら、e = 1PaでPを割って、log(P/e)を考えているんだ、といった具合に。

スカラーって言葉は？

物理の計算とかそういう所テキトーだからなぁ・・・

>>370
本問におきましては　関係ありませんです。

＞121 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：03/08/19 00:19
＞学校でｻｲﾝ、ｺｻｲﾝを習ったその日(中学だったかな？まだΣは知らなかった)
＞仮想の無限にゼロに近い正の数を使った単純な計算式でﾊﾟｲを自力で導き出せた
＞すごく感動したが、高卒の俺にはもう無理。
＞式も忘れちゃった。

おまいら今までで一番感動した定理、公式は何よ？
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1060088366/

↑のスレにあるレスだけど、これってどうやるの？

>>373
三角関数を使ったπの求め方は沢山あるけれども
その人が何を言わんとしているのかはさっぱりわからん（ｗ

逆関数なわけないよな？

exp(-2x^2)をxで微分するとどうなりますか？

>>376
合成関数の微分を使え

(x, y)∈Rがx=2yの時、すべての実数からなる集合上の関係Rは
再帰的、対称、非対称、推移的のいづれであるか、
という問題を解いてみたのですが自信がないので確認をお願いします。

まず、x=2yをA={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}だけに限定してみます。
{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4)}
これはあってますよね?

これを見る限り、(1,1)や(2,2)が無いので再帰的ではないと思います。
(2,1)はあるけれど(1,2)が無いので対称ではないと思います。
一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称だと思います。
(8,4)と(4,2)はあるけれど、(8,2)が無いので推移的ではないと思います。

…以上の結果から属性は非対称だけ、です。
どうでしょうか?

>>378
おおむね良い。

＞一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称

全てにそのペアがある場合以外は非対称。

f(x,y)=exp(x/2)(x^2+y^2)
この式の極値を求めたいんですが
ｘ、ｙについてそれぞれ編微分すると
fx=1/2*exp(x/2)(x^2+y^2)+2x*exp(x/2)
fy=2y*exp(x/2)

となりました
fx=fy=0のときのｘ、ｙの値をそれぞれ求めたいんですが
これからどうやればもとまりますか？

>>380
普通に求めればEじゃん

>>381
ど＝やるの？

とりあえず
fy=2y*exp(x/2) =0
を満たす(x,y)を求めれ

もう眠いから寝る

>>380
∂f/∂x = (1/2)(x^2+y^2+4x)*exp(x/2), ∂f/∂y = 2y*exp(x/2)

(1/2)(x^2+y^2+4x)*exp(x/2) = 0, 2y*exp(x/2) = 0 を解く。
exp(x/2)＞0 なので、x^2+y^2+4x = 0, y = 0。
∴(x,y) = (0,0), (-4,0) が f(x,y) が極値を取るための必要条件。
（(0,0) が極小点、(-4,0) が鞍点）

>>348->>349
（1）が2601になったんですけど

>>379
> ＞一つも(2,1)⇔(1,2)のようなペアが無いので非対称
>
> 全てにそのペアがある場合以外は非対称。

ああ、やっと分かりました。
昨日からこの手の問題を解きまくっていたんですが、
非対称だけは「時々正解、時々不正解」だったんです。
ありがとうございました!

>>385
答えだけではなくて
そこに至る過程を書くように。

>>384
ありがとうございました

>>385
ビミョー
考えすぎ

ここに、一辺が10ｃｍの正方形があります
この正方形の各頂点を中心とした、半径10ｃｍの円が４つあります
これら５つの図形、すべてが重なる範囲の面積を答えてください

質問なんですけどいいですか？
問題集：俺流数学3Cより
例題21
n-2角形の図形がある。。この円をn等分する。そのn等分した１つの面積をSとおく。次の問に答えよ。
(1)面積Sを求めよ。
(2)lim[n→∞]　n!S/nC2を求めよ。(nC2は組み合わせのnC2です。)
どうかお願いします。

>>390
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#zabuton

>>391
この円ってどの円だ？

すんません。この図形でした。

>>394
n-2角形としても、いろいろな形のn-2角形があり
大きさも様々だけども。
三角形だけ見ても　直角三角形やら二等辺三角形やらいろいろ。

n等分と言ってもどのようにn等分するんだろう。

すいません、問題はこれでした・・・。
半径１の円周をn等分する。そのn等分した１つの面積をSとおく。その分点の１つをP0とおく。そして半時計周りにP0,P1・・・のようにとっていく。ただし、n-1≧k≧1とおく。次の問に答えよ。
(1)面積Sを求めよ。
(2)lim[n→∞]　n!S/nC2を求めよ。(nC2は組み合わせのnC2です。)
どうかお願いします。

>>396
面積 S は 0 だな。

それはないと思いますよ・・・・

>>397
?

面積が０なら（２）はいらねーだろ。

＞半径１の円周をn等分する。そのn等分した１つの面積をSとおく。
円周は曲線だからその n 等分も面積を持たない。

円周は曲線で面積がないんだから、n等分したって面積があるわけがない。

申し訳ない・・・。自分の書き込みミスです。げんとで囲まれた三角形の面積です

円周ではない。n-2角形だ。

それはちがいますよ。問題はそれじゃないほうです

扇ね

＞げんとで囲まれた三角形の面積です
誰か日本語に訳して・・・

n-2角形が謎

あー、俺できたぜ。
三角形ならな、(1)1/2*sin2パイ/n(2)0
簡単すぎ・・・

扇って言えばええやん

だから、扇形じゃないんちゃう？三角形だと思うで

三角形って言えばええやん

まあ、言えばいいんやけど、さあ・・・・？

すいません。自分の表現がおかしくて？？じゃないんですけど問題がのっててちょっと考えてたんですよ。これって区分求積法ですか？まだ数３やってまもないんですよ・・・。
ちなみに問題は
http://jbbs.shitaraba.com/study/4196/
にのってました。答えてくれた方ありがとうございます！！

Ｑ：

　お尋ねしたいことが有ります。
先日「１級技術検定合格証明書」が送付されて来ましたが、その中で、国土交通大臣　林寛子となっていますが、現在は、扇さんではないのですか。



　

Ａ：
　　現国土交通大臣は「扇千景」でございますが、本名は「林寛子」といい、二つの名を使い分けしております。
　使い分けに関しましては、大蔵省印刷局発行の官報第２９０６号（平成１２年７月６日木曜日）に下記のとおり、記載しております。

　『建設大臣・国土庁長官である扇千景（本名　林寛子）国務大臣の名前については、今後、政府代表等への任命行為及び許可等対外的な法律上の行為については林寛子名を使用し、それ以外は扇千景名を使用することとする。』

　以上のとおりですが、今回ご質問の「１級技術検定合格証明書」は、対外的なものとして扱われますので、「林寛子」名となっているものです。

nao: でも逢ったらきっと久美のこと求めちゃうよ・・・
りん: 求めるって・・・?
nao: 男が女に求めること
りん: そうなの?
りん: 直?
nao: ごめん　まだそんな関係じゃないよね
りん: いいの・・
りん: 少しずつね・・歩いていこう
nao: ありがとう

nao: じゃあ僕と一緒に言ってごらん
nao: お
りん: お
nao: ま
りん: ま
nao: ん
りん: ん
nao: こ
りん: こ

りん: そう・・
りん: 空はつながってるんだね

>>396
＞ただし、n-1≧k≧1とおく。

kって何？

>>416
ちょうど今それダウソしたとこ。

平面曲線の曲率って曲線が滑らかな場合定義できるんだが、角ばったりしていた
場合、何か定義を拡張する方法は無いかね。

<丶｀∀´>←ここの曲率を求めたいんです。

1．微細には滑らかにする。
2．角には新たな曲率を定義する。
俺の発想はそれくらいだが、、。

>>419-420
90°

nao: 生年月日はS41.12.26　只今37歳
きらり: ＿〆ヾ(￣(エ)￣ メモメモ・・・
nao: 身長178ｃｍ　体重は70ｋｇくらいかな・・・
きらり: ほっほ〜
nao: 埼玉県川越市に住んでます
きらり: はい＾＾；そこまで言わなくても・・・・
nao: 子供は3人　4年生の男の子と2歳半の双子がいます
きらり: はい・・・・それも聞きました
nao: 仕事はテレビ番組の編集をしてます

曲率ってのは少し進んだときにどれだけ回転しているかを表す量だ。
つまり

2π=∫[閉曲線]K Kは曲率

なのだから、>>420の周辺では、K=(π/4)δ(x) だ。
まあ、>>422と同じことを言っているだけだが。

何故π／４。

スマソ　π／２に訂正。

何故π/２。

π/2に訂正。

おたずねします。
陰関数表示された関数の曲線で囲まれた部分の面積を
求めるにはどうすればいいのでしょうか？

例えば

x(t)=cos(t+π/4)　 (0≦t<2π)
y(t)=cos(2t) (0≦t<2π)

のような蝶型の曲線の内側のある部分の面積を求めたい
のです。よろしくお願いします。

>>429
それは陰関数表示なの？

>>430
申し訳ありません。媒介変数表示でした。

いいよ。気にスンナ。

>>429
ストークスの定理使って計算したら、
(x(t),y(t)) (a≦t≦b)
で表される閉曲線 C が領域 D を左周りに一周して囲んでいるとき、
D の面積 = ∫_[D] dxdy = (1/2)∫_[C](xdy - ydx)
= (1/2)∫[a,b]{x(dy/dt)-y(dx/dt)}dt
になった。

例
x=cos(t),y=sin(t) (0≦t≦2π)
面積 = (1/2)∫[0,2π]{cos^2(t)+sin^2(t)}dt = π

>>432
どうもです^^。

>>433
ストークスの定理ですね。高校生の範囲を超えているかな・・・
でもこれで計算できそうです。丁寧にお答えいただきまして
どうもありがとうございました！！

>>434
曲線が左周りか右回りか、
と、いくつの領域を囲んでるかに注意して計算して

>>434
極座標での積分であれば
∫r drdθのような物を見たことはないか？

いずれにしろ高校ではやらんか…

>>435
重ね重ねアドバイスありがとうございます。今ネットで「ストークス
の定理」を見てようやく理解できました。

>>436
極座標の面積の公式は発見できました。S=(1/2)∫[α,β]{f(θ)^2}dθ
みたいです。数学って面白いですね。

連立方程式なんですけど
2x-5(x+y)=6
2x+3y=4

という問題がなぜか解けません。お願いします！

>>438
へ？

x=38 y=-24
じゃねーの？

本人が大まじめで書き込んだとすれば、展開の仕方を
知らないと思われる。

こういうときは、学年を聞いてみては

たまに思うんだけど、群論とか位相とかって意味あんの？
どっかの人間が勝手に議論を作ってただ定義が増えてるだけじゃない？
数学になんか意味あんの？ぜんぜん自然科学っぽくないし、そもそも数学じゃない気がする。

だからね。意味あるんだって。イメージが増えてくればその内わかるよ。
群論はガロアの言ってる事を判り易くしようって生まれた。
（彼は最期にこのごたごたを後の者がきれいにしてくれるのを望んでた。）
位相はポアンカレから生まれてる。彼は幾何のイメージが微分方程式で重要
（判り易くなるって考えた。）。リーマン面ってのはガウスも絶賛って話なんだけど、
そこにもトポロジーの故郷がある。
いきなり定義から入ったって訳わかんないのは無理はないけど、
（歴史を全て後追いしながら学ぶ訳にもいかない。）それぞれにちゃんと
その概念発生の理由も歴史も必然性もあるんだよ。

>>443
おまえにとっての数学ってのは何だ？

>>443
確かに全く必然性の分からない、一見すると天下り的な
定義を学ばされることが続くと、やる気が失せるよね。
でも、数学者は別に自分の好き勝手に定義を決めている
訳ではなくて、何か具体的な対象の性質のうち、本質的な
部分を取り出して定義を決めている。たとえば、「ある
対象に対する可逆な操作」は殆どの場合、群を成す。
例えば、将棋や囲碁の定石は、ある日プロの人達が集まって
アレにしようかコレにしようか、と議論して勝手に決める訳
じゃないけど初心者はなかなか理解できない、それと同じ。

まぁ時代の流れとしては、所謂ブルバキっぽい数学からは
離れてきてはいるけど。

>>444
多分位相って位相空間論のことだと思うんだけど……

>>445
>おまえにとっての数学ってのは何だ？

もちろん燃料です。何をいまさら…。

>>446
だから、位相空間論の出所はポアンカレ、リーマンって意味なんだけど、、、
何か間違ってましたか？

結局、>>438の人は解決したのかなぁー。
まあ、時間経っちゃったけれど。

大体なんか、問題が（まるで途中みたいな）変。

ガウスが見つけたっていう正n角形の作図が出来るnの条件の
証明が載ってるページ知ってる人いたら教えてください。

19761029

2点　A（１，２）、B（４，１）を結ぶ線分の垂直二等分線の方程式を求めよ。

これが解き方さえも分かりません。得意なかた、お願いします。

得意も糞もあるか

プリ

>>453
中点が ((5/2), (3/2))
ABの傾きが -(1/3)だから

y=3(x-(5/2))+(3/2)
y=3x-6

>>456
あ。なるほど！中点になるんですか。ありがとうございました！

>>454-455
つまり、わからないと。

>>457

>>457

>>457
＞なるほど！中点になるんですか

何か面白い。
あと、ベクトルか複素数でもやってみるとよろし

クレ

ククレはカレー

セド

log(a){2(x+√2)}-log(a){x^2+1}=1を満たす実数xが存在するような
aの値の最大値はa=√（）+√（）である。
宜しくお願いします。

>>464
とりあえずlogをはずせ

>>451

ガウス整数論の第7章、円周等分論に載ってないか

09

答え合わせしてくり

ｆ(ｘ)＝１/２*ｘ（ｘ^2-1）をＣとして、Ｃの極大値をとる点をＡ、極小値をとる点をＢとする。
点Ｂを通り，直線ＡＢに垂直な直線とＣの交点をＰとおく。
点Ａを通り，直線ＡＢにπ/２−θの角度で交わる直線とＣの交点をＱとおく。
ただし，右側の角度がπ/２．
このとき、原点をＯをして、三角形ＯＰＱの面積をＳとして、
lim[θ→0]Ｓ/θを求めよ。

答えあわせができなくて・・・
しかも解きなおす度に答え変わってもうやる気しない・・・
自分の解法は、点と直線の距離を使ってＳを出しました。（Ｑのｘ座標を適当に文字に置き換えて）
Ｓをφで表すことはかなり厳しいので，φが限りなく０に小さいとして，近似値を使って，
点Ｑのｘ座標でφを表しました。そして、，φ→０に対応するように，Ｑのｘ座標→○○って解きました。
でもやり直すたびに答え違う・・・２５√４２９/９，１２５√１０/１６２どっちかあってますか？

>>468
すいません、φじゃなくてθです・・・

28

>>468
途中経過をちゃんと書かないと合わせようもない。
Aが何で、Bが何で、Pが何で
どういう近似をして…等を伏せたままでは何が間違っているのかも
わからない。

>>471
すいません、問題書き直します

ｆ(ｘ)＝１/２*ｘ（ｘ^2-1）をＣとして、Ｃの極大値をとる点をＡ、極小値をとる点をＢとする。
点Ｂを通り，直線ＡＢに垂直な直線とＣの交点をＰとおく。
点Ａを通り，直線ＡＢにπ/２−θの角度で交わる直線とＣの交点をＱとおく。
ただし，右側の角度がπ/２．
このとき、原点をＯをして、三角形ＯＰＱの面積をＳとして、
lim[θ→0]Ｓ/θを求めよ。
ただし、ＰとＱにはそれぞれ二つずつ交点が考えられるが、
交点のｘ座標の絶対値が大きいほうをそれぞれＰ、Ｑとする。

これといてください・・・

>>472-473
何故、途中計算を書こうとしないの？
本当は何もやってないんじゃないの？

>>474
途中計算も何も書いてある通りにやりました。
近似するってところは、たとえば
三角形ＡＢＣがあったとして、
∠Ａ＝θが限りなく０に近いと、θ≒BCってなかったっけ？
それをただ使っただけ。

>475
>471も書いているが
その途中途中での結果はどうだったのか？
Aがどうなって、Bがどうなって、Pがどうなって、Qがどうなって・・・
やり方だけ見せられても、正しい計算が行われたかどうかの
保証にはならんでしょ。
っていうか、こういうのを確認しないで最後の答えだけ見て違ってるとか
いって悩んでても仕方ないと思うのだけども。

>>476
いや、わざわざ途中計算かくほどの計算じゃないと思うんだが。
OPの長さをｒ、Qから直線OPに下ろした垂線の長さをｈとすると、
S＝ｒｈ/２
よって、lim[θ→0]ｈ/θを求めればよいことがわかる。
ここからがわからない。どう考えればいいのか。

ｈをθの式で表すにはすげー恐ろしい計算量だから、
他に方法があると思いました。
Pと原点対称にある点をQ’（Qが近づく点）とする。
点Qから直線AQ’に下ろした垂線の長さをｈ’とおく。
θが限りなく０に近いとすると、θ≒ｈ’と近似できる。
（ｈもｈ’も点と直線の距離の公式で出しました。）
点Q’のｘ座標は５/√３、Qのｘ座標をaとおく。
lim[a→5/√3]ｈ/ｈ’を求めればよい。

こんな感じ

>>477
で、hは幾つになったのか？

Q（ａ，ｂ）とおく。※ｂ＝１/２*ａ（ａ^2-１）

ｈ＝｜１１a−３b｜/√１３０

ｈ’＝｜９√３*a−３√３*b＋１０｜/３√３０

になった

そもそもθって何？
∠Aって何？
右側の角度って何？

>>475
>三角形ＡＢＣがあったとして、

Cは点ではなく曲線の筈だが…

ｈもｈ’もa−５/√３を因数にもつことがわかる。
a−５/√３で約分してあとは代入するだけ。
こういう考え方でいいんすか？

>>482
いや、例だっつーの。問題とは関係ない。

問題文中の
右側の角度ってのは…

右側の角度＝∠QAO

>>486
間違い
右側の角度＝∠QAO ＝π/２−θ

問題自体が間違っているということか？

きれいにまとめてやる

ｆ(ｘ)＝１/２*ｘ（ｘ^2-1）をＣとして、Ｃの極大値をとる点をＡ、極小値をとる点をＢとする。
点Ｂを通り，直線ＡＢに垂直な直線とＣの交点をＰとおく。
∠OAQ＝π/２−θとして、QをグラフC上にとる。
ただし、Pの点は二つ考えられるが、第三象限にある点をP
Qの点は第一象限にある点をQとする。
さらに、S＝三角形OPQの面積とおいて、

lim[θ→0]S/θを求めよ

だろ？

>>489
完璧

多分、この問題には図がついているのだろう。
それを、言葉で書こうとして失敗したと言ったところか？
普通の問題で右とか左とかいう表現はあり得ないし

>>464
{2(x+√2)}/{x^2+1} = a

maxは1+√2くらいかな。

ある正方行列の、すべての列ベクトルが１次独立だったら、
その正方行列は正則行列っていえる？

>>494
n次の正方行列Aにおいて
全ての列ベクトルが1次独立だとすると
そのn本の列ベクトルの張るベクトル空間は
n次元で
第i成分が1でその他が0な縦ベクトルを e(i)と書けば
A x(i) = e(i)なる 縦ベクトル x(i)が取れ
x(i)を列ベクトルとする行列Xに対し
AX = Eである。

>>473
>>489 の問題文で解いた。θ＞0 と勝手に仮定。
P の原点についての対称点を P' とし、A,P',Q の x 座標をそれぞれ a,p,q とする。
S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
A と、点 (x,f(x)) を通る直線の傾きを g(x) とする。
g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) = (1/2)(x^2+ax+a^2-1)
a = -1/√3、OA⊥AP' より g(p) = -a/f(a) なので、g(p) = 3, p = 5/√3
tan の加法定理から tan(θ) = (g(p)-g(q))/(1+g(p)g(q))
S/θ = (tan(θ)/θ)(S/tan(θ))
= (tan(θ)/θ) * (pq/2) * ((f(p)/p)-(f(q)/q)) * (1+g(p)g(q)) / (g(p)-g(q))
θ→0 のとき、q→p
(tan(θ)/θ) * (pq/2) * (1+g(p)g(q)) → p^2(1+g(p)^2)/2 = 125/3
((f(p)/p)-(f(q)/q)) / (p-q) → d/dx(f(x)/x)|_[x=p] = p = 5/√3
(p-q) / (g(p)-g(q)) → 1/(dg/dx|_[x=p]) = 2/(2p+a) = 2/(3√3)
以上から S/θ → 1250/27
答は保証しないけど、方針はこんなじゃね？

>>496
近似値使うのはＮＧなのかな？

>>497 tan(θ)=θ+Ｏ(θ^3) とかってやれば桶かと

>>496 前の見たらそういう意味じゃないか。その方針すぐにはわからん。ゴメン

S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
？？

S = △OPQ = △OP'Q = (pq/2)((f(p)/p)-(f(q)/q))
！！

どうしたの？

解答が無いから、結局正解なのか間違ってるのかﾜｶﾗｿ

>>500
はしょりすぎたか
△OPQ = (1/2)*|OP*OQ*sin(∠POQ)|
△OP'Q = (1/2)*|OP'*OQ*sin(∠P'OQ)|
で、OP=OP'、∠POQ + ∠P'OQ = π だから

>>504
ごめんごめん、
いつもは、ベクトルの成分（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ）として、一気に
１/２｜ａｄ−ｂｃ｜ってやってたから一瞬謎だっただけ。

h→0のとき、
lim{(a^h-1)/h}=logaを証明しなさい、って問題なのですがわかりません。

a=eの場合は
e=lim(1+h)^(1/h)を代入すれば loge=1になるとわかったんですが。
どなたかヒントでもお願いします。

>>506
微分の定義確認

>>506
a = e^b

>>507
f'(x)=lim((f(x+h)-f(x))/h)って式ですか？
う〜ん…ちょっと見当違いかもしれません。

>>506の導入部分として

y=a^xを微分するとき、定義からy'を出すと
y'=lim((a^(x+h)-a^x)/h)
　=lim(a^x*(a^h-1)/h)
　=a^x*lim((a^h-1)/h)　　…(i)

また別の方法で微分すると
y=a^x
log(y)=x*log(a)
y'/y==log(a)　　　　　（xで微分）
y'=y*log(a)=a^x*log(a)　　…(ii)

(i)、(ii)より
lim((a^h-1)/h)=log(a)である。
これを証明せよ、といった感じです。

>>508
そう置いてみたんですが
(左辺)=lim(((1+h)^b-1)/h)
ここから進めません。。。

>>509
かなりまずいのは、
eの定義で使われている hと
問題で使われているhを
同じ文字として扱うのはまずい

>>509
(i)、(ii)より 普通に

y' = a^x*lim((a^h-1)/h) = a^x*log(a)　

で x=0として
lim((a^h-1)/h)=log(a)なのだけど
何が分からないんだ？

>>510
どちらもh→0だからいいのかと思ったんですが。
安直にeを代入してはいけないんですね。
代入以外で、どうやれば左辺からeが出てくるのか分かりません。

>>511
a^xを微分して(i)と(ii)を出すのではなく
lim((a^h-1)/h)を変形してlog(a)には持って行けないでしょうか？

>>512
死ね

ｈ＞0のとき a^h=1+1/t とおく

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。
たとえば,《20》＝8,　《1.2》＝-1,　《4+4×2》＝0　ってことです。
このとき
(1)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
(2)《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす整数Ｘは0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか
Ｘ＝エックス　×＝かける

>>513
持って行けるけど、何故導入を無視しようとするんだい？

>>515
解けました。ありがとうございました。

>>517
導入の部分で既にlim((a^h-1)/h)=log(a)は真だとわかっているんですが、
設問の意図は、別の方法（変形していく）で解けということらしいです。
説明不足ですみません。

数学の問題というよりクイズなんですが・・・
（アイウ）＋（エオカ）＋（キクケ）＝１０００
（アエキ）＋（イオク）＋（ウカケ）＝１０００
例ア＝１　イ＝７　ウ＝９　アイウ＝１７９
ただし百の位に０を入れて２桁の数にはできない
ア〜ケには０〜９が入る（一度使った数は入れれない）

数学の時間に出されたんですが、さっぱり分かりません
よろしくお願いします。
四角形ＡＢＣＤ、辺ＡＢ＝辺ＢＣ、角Ｂ＝１６８度、角Ｄ＝６６度、
対角線ＢＤ＝辺ＣＤ
角Ａの角度を求めてください。

>>516の(1)の答えが2598になったんですけど
コレってあっているんですか？

↑
なった

>>521
いいんじゃね？

>>521
ここまで長かったな。

0≦x≦100の範囲から2598個も見付けたか。がんばったな

具体的にxを求める問題ではないから
流石に、見つけていったとかいうことは無いだろう

今日塾でですね、三角形の角の二等分線についての便利な公式を
教えてもらったんですが、根拠がさっぱりわからないのですよ。
三角形の頂点を上から反時計回りにA,B,C、角Aの二等分線が辺BCと交わる点を
D、AB=a、AC=b、BD=c、CD=d、AD=xとおくと
x=√ab-cdなんですって。
この公式の作り方、中三の私にわかるように教えてくれません？

>>527
中学生相手に証明はちょっと厳しいかもね

三平方の定理を知ってれば

AからBCに垂線を引きその交点をH、DH=h とおく
△ABHでAH^2=AB^2-BH^2=a^2-(c+h)^2
△ACHでAH^2=AC^2-CH^2=b^2-(d-h)^2
a^2-(c+h)^2=b^2-(d-h)^2 から h が求まる
それを上の2つのどっちかに代入してAHも求まる
△ADHでAD^2=AH^2+DH^2 なのでこれに代入する

↑
ただし、これはHが線分CD上にあるとき
同じように他の場合もできるはず

左右ひっくり返せば同じだね

あと、BCから外れる時と

ちょい質問
ｎ次正方行列が正則行列である必要十分条件は，
Ａの固有値の積が０ではないって言えますか？
またその場合証明せよって言われたらどう証明すればいいすかね？

とりあえず対角化なり三角化なり標準形に直して
detを取ると。

こんな感じでいいですかね？

Ａの固有多項式における定数項は、
（−１）^n｜Ａ｜＝（−１）^n（重複も含めた固有値の積）
さらに、Ａｇａ正則行列であるための必要十分条件は、
｜Ａ｜≠０なので、
固有値の積≠０となる

ＯＫですかね？

>>535
Ａｇａ→Ａが

>>535
いいんじゃない？

>>537
安心

>>525
ヒントがあったし
それを数えただけでは？

>>516の問題で2598になったのは
いいんですが問題は(2)で
僕はなんどやっても49になってしまうのですが
本当の答えはいくつなんですか？

>>540
8以上だったらそのくらいになるかも知れないけど
8より大きい場合なので、もっと少ないんじゃないかな？

>>541
一番最初に計算したときは25と
でたんですがどうも違うみたいで・・・

>>542
xを6で割った余りに着目しx = 6n+aと置く
(x^2)+4x = x(x+4) = (6n+a)(6n+a+4) = 36(n^2) +6n(2a+4) + a(a+4)
=36(n^2)+12n(a+2)+a(a+4)
で、36(n^2)+12n(a+2)は12の倍数だから
a(a+4)を12で割った余りと(x^2)+4xを12で割った余りは同じ。(x = 6n+a)

a=0のとき 《(a^2)+4a》 = 0
a=1のとき 《(a^2)+4a》 = 5
a=2のとき 《(a^2)+4a》 = 0
a=3のとき 《(a^2)+4a》 = 9
a=4のとき 《(a^2)+4a》 = 8
a=5のとき 《(a^2)+4a》 = 9

だから、xを6で割って、3余る時と、5余るとき
《(x^2)+4x》 > 8となる。

100/6 = 16.666…
16*6 = 96だから

0≦x≦96の範囲で、xを6で割って3余る数と 5余る数は合わせて
16*2 = 32個

97≦x≦100の範囲で、xを6で割って3余る数と 5余る数を探すと
x= 99の一つしかない。

よって全部で 33個

>>542
f(x)=《x^2+4x》 とおく。
f(1)=5　f(2)=0　f(3)=9　f(4)=8　f(5)=9　f(6)=0
n∈N ,k∈{0,1,2,3,4,5} として
f(6n+k)=《(6n+k)(6n+4+k)》=《12n(3n+2)+12nk+k^2+4k》=《k^2+4k》=f(k)

100=6*16+4 であるから。
求める数は 16*2+1=33

>>543−　>>544
ありがとうございます。
やっとナゾが解けました。

誰かコレわかるー？



点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してね。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

>>547
あのなーお前たまには自分で考えろよ

お前自分で考えろよ・・・っと言いたいところだけど
私も知りたいのでヒントおねがいします。

気にするな>>547は、独り言だ。
何かあったんだろう。

すみません。あの>>546の問題
の(1)は簡単に解けたですが
(2)の問題の文がなんかおかしくて
解けないのですか・・・
どうなんですか？

>>550
解けない原因は問題文のどこらへんにあるの？

容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するよう
らへんです。

容器の底の円(半径2/3)の中心(元の原点)と容器の口の円(高さ3半径11/12のもの)の中心を結ぶ直線（元のy軸の部分）と一致するよう

>>552
立方体の対角線をy軸に合わせて沈める。
というだけのことだけど
立方体の対角線から一番遠くにある立方体の点は
一辺が√2の正三角形の頂点になるところで
立方体の対角線から (√6)/3 ≒ 0.816…の距離にある

11/12 ≒ 0.916…だから、一応、容器の口は通過でき
途中で止まる。

P(a, 12a-8)で止まるとすると
a=(√6)/3だから、P((√6)/3, 4(√6)-8)
4(√6)-8 ≒ 1.7979…

立方体の一辺が√2の正三角形を底面とする三角錐の高さは
(√3)/3 ≒ 0.577…
だから、立方体の頂点は底まで到達しない。

立方体の対角線の長さは√3で
正三角形を底面とする三角錐２つとその間の部分にわけられるが
それぞれ高さが(√3)/3
容器の口の高さが 3であることを考えると
点Pから容器の口までの高さは3-(4(√6)-8)=11-4(√6) ≒ 1.2020…
(1/3)(√3) ≒ 0.577…
(2/3) √3 ≒ 1.1547…

であることからすると立方体は容器の中に沈むようだ…
いいのか？これで…

深さ3の容器で　立方体の高さが √3しかないと
そんなもんかもな

高さは十分あっても途中で横方向に足りなく√3でつっかえてるとか？
そこから√3/2cm高で出ないって言っているのか？
>>554は
どっちにしても全部沈みそうだけど…

∫[0,1]dy∫[2√{1-(y^2)},2](e^x)y dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2](e^x)y dx

を求めてください

(1)はｙ＝12a−8になったんですけど
あってますか？

>>558
>P(a, 12a-8)で止まるとすると

とあるけども。

>>557
積分がそれぞれ、
(1/4) { (e^2)-1}
(1/4) { 3(e^2)+1}
で合わせてe^2

a<bとする。関数f(x)=x^2-a*x+bのa≦x≦bにおける最小値がa,最大値がbである時、　
点(a,b)の存在範囲をab平面上に図示せよ　
教えてください、お願いします

>>561
f(x) = (x-(a/2))^2 -(a/2)^2 +b
x = (a/2)が軸

a≦ (a/2) ≦ bの時
f(a/2)が最小値
最大値は
aとbの中点 (a+b)/2を境に
a≦ (a/2) ≦ (a+b)/2の時 f(b)
(a+b)/2 ≦ (a/2) ≦ bの時 f(a)

a > (a/2)の時
f(a)が最小値
f(b)が最大値

b < (a/2)の時
f(b)が最小値
f(a)が最大値

を計算する。

>>560
ありがとうございます。
すいませんが、途中過程をもう少しくわしくお願いします。

>>563
∫[0,1]dy∫[2√{1-(y^2)},2](e^x)y dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2](e^x)y dx
= ∫[0,1] {y(e^2) -y(e^(2√{1-(y^2)}) } dy + ∫_[1,2] {y(e^2) -y(e^(2y-2)}) } dy
= (1/4) { (e^2)-1} +(1/4) { 3(e^2)+1} = e^2

>>564
ありがとうございます。
∫[0,1] y(e^(2√{1-(y^2)})) dy
∫[1,2] y(e^(2y-2)) dy
この積分をくわしくお願いします。

情けないですが、2x^-3x-1を因数分解したら答えは何になるのでしょうか？
DQN4人で一時間以上考えてるけど未だに分かりません
何卒ご教授お願い申し上げます

解の公式を扱える式なのか？
それとも指数関数なのか？
-3x乗してあるのか？2x^(-3x)-1
これか？2x^(-3x-1)
(2x^2)-3x-1か？
その他か？

>>566
累乗は二乗しか無い香具師ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━ !!!

>>566
2x^2-3x-1 なら、有理数係数の範囲で因数分解するのは無理
2x^2-3x-1=(1/8)(4x-3+√17)(4x-3-√17)

問題見ると括弧は付いてません

>>568
氏の仰る通り＾＝二乗だと思ってました(´・ω・｀)

一般常識問題集の数学問題なので
高校生レベルの難易度だと思います；

>>570
＞問題見ると括弧は付いてません

そうじゃなくてね、x²かな？　xの右肩に2がついてたり3がついてたりするのを
普通、こういうところでは表現できないから、 x^2 とか x^3とか x^(3x-2)とか (x^2)とか書いて
読む人が、指数部がどこからどこまでか分かりやすいように括弧を付けたりするわけで、
問題文に書いてあるとか書いてないとかいう問題ではないんだよ…

正直おまえが何を書いてるのかわからんのだよ。読む側にしてみれば

＞問題見ると括弧は付いてません

こう返す人も珍しいね。ﾜﾛﾀ

>>572
そうだったんですか・・・ルールや常識も知らずにただ書き込んでしまって申し訳ないです
x^は、572氏の仰るx²の事です

>>574
それなら
>>569の通りでいいよ。

>>567
>>568
>>569
>>572
>>573
>>575

皆様方、馬鹿丸出しの質問にお答えやレスして頂きまして
誠にありがとうございました。マジで感謝してます(つД｀)ｳｳｯ
それでは失礼いたしました

区切りよく問題が終わったところで
>>546の(2)の答え教えてもらえませんか？

>>577
1㎤

組み合わせの問題ですが、計算がうまくいきません。
自然数n,k(ただし、k＜n)を固定したとき、
(n+1)C(k+1) == Σ{p=0...n-k}(n-p)Ck
がなりたつというものです。
計算がうまくいかなくて、そもそも正しいのかも
わからなくなった状態です。よろしくおねがいします。

>>579
その書き方まぎらわしいから以下C(n,k)のように書くと
C(n+1,k+1)
=C(n,k)+C(n,k+1)
=C(n,k)+C(n-1,k)+C(n-1,k+1)
=…
イメージしにくいならパスカルの三角形を考えるといい。（←わからんなら検索して）

AとBは整数で、A/Bを小数点第一位まで求めた答えを四捨五入して整数とする時、

((N/10)/10)=10　を満たす整数はいくつあるか？

>>581
149/100 を「小数第一位まで求めた答を四捨五入」するといくつになるの？

>>582
1.49 つまり 1

>>583
つまり、小数第一位を四捨五入するってことね。
小数第一位を四捨五入する関数を f(x) と書くと、
f(f(N/10)/10)=10 となる N の数を数えればよい。
f(f(N/10)/10)=10
⇔ 95≦f(N/10)≦104
⇔ 945≦N≦1044
これを満たす整数 N の数は 100個

2人でこんなゲームをします。
表に「１」「２」「３」の数字が書かれ、裏には何も書かれていないカードが2枚ずつあります。
そのカードを裏返しに置き、2枚をめくって同じ数字であればめくった人の勝ちとし、そうで
なければ同じ場所にまた裏返して戻し、もう一人の人が同じ事を行います。一度見た
カードの位置は忘れないものとして、各プレイヤーは最善のめくり方をするものとします。

（1）「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、先手が勝つ確率は？
（2）「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が勝つ確率は？
（3）「1」,「2」,「3」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が1回目に勝つ確率は？

>>585
どこかで見たレスだな…
頻出問題なのか？

　　　　　　　　　　　　__....., '''ヽ...､__
　　　 　 　 　 , '´｀ヾ´ 　 '/｀ヽ ＼ ｀',ｰ､
　　　　　 　 / /｀''　　　　　- ､ヽ　ヽ ':, ヽ
　　　　 　 ,:''"´　　　　　　　　 ｀ヾ､　　':,　':,
　　　　 ／　 　 　 i　 ヽ　 ､ヽ､　　 ':,　　':,　':,
　　　 //　,'　!l |!　', l　 ヽ､ ､　 ':,　　':,　　':,　':,
　 　 ,'/　 i　 !l　!',　',':, 　 ヾ ､ヽ､＼　 ',　 ､':,　':,　
　　 iｲ　　|　 l ',､',ヽ､':,ヽ､　ヽ｀ヾ｀,=､ヽ!,　 ', ',､ ':,
　　　l　　 ':,　l､ヾ;､;ﾆ､ヽ　｀ ｰ`　l‐:'::ヽ !',　 ', ',',', ',
　　　':,',　 ',ヽ､':,ﾞ'i`!-':ヽ　　　 　 l-､::j }l !! 　 ! !':,':,':,
　　　 ヽ';-:-‐'''`':, ヽ -',}　 ､　 　 ﾞｰ⊂⊃!　 ,! !　',', ',
　　　　　 ﾉ､　　! ゝ-｀´　　　_　　 　 ノ ,' !__ﾉｿ ',　',', ',
　　　 　 ,'　ヽ　 ',｀7´ ｰ-　.....　-‐＜ !/'´ !　|', i ',　',!､i
　 　 　 ,'　 ,' ヽ　!,' | , '"´　‐>'ﾞi､　　｀i＼ !　 !l ',',',_,..!ヾ
　　　　i__,:'　,' !ヽ'　l,.ゝ､　／ l　! ＼　,!　 ヽ ,' ! i ',',
　　　　 / , ,' !l | ／　 / ´!　 ,'　l 　 ｀ ヽ　　ヽ,'　! l',',
　　　　,' / i　!／　　/　 ,'_　,'　 l　　　　ヽ　＿ヽl　!',',
　　 　 ! ;l　l　!､｀ｰ-' ‐- ､_｀i,.-､l-､　　 , イ,.---ﾞ　! ',',
　　 　 l !!　', ', ',ﾞｰ‐i'ﾞﾞﾞﾞ丶､/￣｀ヽ｀二ﾞ-‐'　,'　,!　l　 !|
　　 　 l !!　 ', ', ', ', l _ ,...／　　　　 / ヽ /　,'　,'　,'　 ﾘ
　　 　 | !',　 ヽヽゝ'´　,'´ ｀ﾞ''ｰ-､ ノ､ 　 ＼,'　,'　,'
　　　　ヾ ':,　／ ',O　/　　　　　 ヽ,l ',　 　 ', ,' , '
　　　　　　ヾヽ､_,.!--7´｀''ｰ､　O/,!_　!_　　 ','ﾞ'
　　　　　　　　　/ |　!,.　　　 >ノ ''7､`_ｧ､二 ゝ
　　　　　　　　　! 'ヽ､_!　　 /-､ , '
　　　　　　　　 ,'　　 i ヽ- '　　,:'

すいません。Mooreの距離化可能問題（正規な展開空間は距離化可能か）
はまだ未解決なんでしょうか？

>>586
そうなんですか？友達に出された問題なんですよ。
知ってるなら教えてください。

ということは、その友達は…

ゲイ？

参考書に
「三角形の３辺の長さが等比数列をなす時、
その公比ｒのとりうる値の範囲を求めよ」
とあり、解説のところに
「３辺（a,b,c）の長さがa<b+cかつb<a+cかつc<a+bを用いる。
３辺の長さはa,ar,ar^2と置く事が出来る。
r≧1の時、a≦ar≦ar^2
だからこの３つの数が三角形の３辺となる為の必要十分条件は
ar^2<a+ar
a>0からr^2<1+r　r^2-r-1<0」
と、ここまではわかったんですが、この後に
「∴（1-√5）/2<r<（1+√5）/2」
となったんです。どういった経緯でr^2-r-1<0がこの形になったのか教えていただきたく思います。

すごい簡単な質問で恐縮なんですがご教授お願いいたします。

　　そんな餌で俺様が
　　　　釣れると思ってるクマ？　　　　>>592
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　　　　　 ∩＿＿＿∩　　 　 　 　 　 　　　|　　ぷらぷら
　　　　　 | ノ　 _,　　,_ ヽ　　　　 　 　（（ 　 |
　　　　　/　　●　　　● |　　　　　　　　　(=)
　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　＿　(⌒)　 　 J　　））
　　　　彡､　　　|∪|　　ノ
⊂⌒ヽ　/　　　 ヽノ　 ヽ /⌒つ
　 ＼　ヽ　 /　　 　 　　 ヽ　/
　　　＼_,,ノ　　　　　　|､＿ノ

>>593これでどうだ？あん？
　　　　 　|
　　　　 　|
　　　　 　|　　ぷらぷら
　（（ 　　 |
＿＿＿ (=)
| 1000│J　　））
￣￣￣

>>592
r^2-r-1を因数分解したら
{r -(1/2)(1-√5)}{r -(1/2)(1+√5)}
だから。
（1-√5）/2<r<（1+√5）/2
で
r≧1と合わせて
1≦r<（1+√5）/2

>>595
理解できました！
素早い解説どうもありがとうございました。

　　　 　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　少し考えれば分かる
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　はずですよ
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>585
(1) 3/4 (2) 1/4 (3) 1/5

(3) 後手は、勝つとすれば最初の手番で勝つしかない。
また後手は、先手が最初に外したら、外れた1枚と
まだ見ていない1枚をめくる作戦を採る。

微分方程式ででてくるexpって何ですか？
よろしくお願いします。

exp(f(x))=e^f(x)となります
　　　 　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　線形微分方程式など
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　の解によく使われます
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

電気素量×運動量ではないだろうか。

>>585
(1)２枚目をランダムにめくって１枚目と同じカードを引く確率だから 1/3
(2)先手が最初に勝てなかったとき、
後手はめくられなかったカードをめくることで必ず勝てるので 2/3
(3)後手が最初の手番で１組のペアを揃えることが出来る確率と解釈する
先手が最初の手番で勝つ確率は 1/5
後手はめくられなかったカードをめくる。このカードを x とする。
x が最初に先手がめくったカードと同じものであるときは勝てて、
この確率は 1/2
そうでない場合は、残り３枚のうちから x と同じ１枚を
引き当てなければならないので、確率 (1/2)*(1/3)
結局求める確率は (1-(1/5))*((1/2)+(1/2)*(1/3))=8/15

ありがとうございます。
要するに何乗のとこにf(x)を書くとちっこくて見にくいから
作り出した記号ということでいいのですよね？

今調べてみたんですが、エクスポネンシャルと読むのですよね？

>>603
>>604
その通りです

６０５さん、ありがとうございました。

>>603
e^xというのは、 e=2.718…という何やらよくわからない数のx乗という
わけのわからないものを表そうとしているわけだけど
exp(x)というのは、 (d/dx) y(x) = y(x), y(0) = 1という初期値問題の解として
y(x)=exp(x)と定義されている関数。
不思議なことによくわからない e^xというのと一致してしまうので
同じものとみなしているが。

カードは同時にめくるものと勝手に思っていた。
おまけに(1)(2)は計算ミスもしていた。orz

>>607
exp(x)ってΣ[n=1〜∞](x^n)/n! で定義される複素関数のことではないの？
そこんところ詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

>>602
ありがとうございました

>>608
いえいえどうもありがとうございました。

>>609
それは級数解。

>>611
ということは級数解以外の解が存在するということか？

>>612
そこは解の一意性。

>>601
３時間以上経った今
やっと言いたいことが分かった。

ここは笑うポイントなのかな？

>>614のレスを見てそのレスに気が付いた。

おとなしくスルーしてあげるべきなのだろうか？

おれもわかった
おまえらいろんなことに気が回るな

a:b:c=d:e:f
ってどうなるの？

>>617
どうって？

>>618
計算するとどうなるの？

誰か教えてくれませんか？

>>619
単に a:b:cの比と d:e:fの比が等しいというだけのことなんだけど
計算すると言っても、何に使うのかによるし
何をどうしたいのかな？

>>621
a:b=c:d
ad=bcになるのはわかるんですけど。
>>617みたいに三つの比例式になった場合の計算方法を教えてください。

>>622
a:b=d:e
b:c=e:f
a:c=d:f
に分けてそれ。

a/d = b/e = c/f

どれが正しいの？

>>624
0が混ざっているかどうかで分けないとだめ。

すいません、どなたかこの問題お願いします…

関数f(x)をx-αで割ると余りがmであった｡ またf(x)をx^2-βで割ると余りがpx+qであった｡
f(x)を(x-α)(x^2-β)で割ると余りはいくらか｡

答えの横にヒントとして”(x-α)(x^2-β)で割ったときの余りはa(x^2-β)+px+qと表される。aを決定する”
と書いてあるんですが、どうして(x-α)(x^2-β)で割ったときの余りはa(x^2-β)+px+qと表されるのかが
わかりません…助けてください……

>>627
３次式で割れば、余りは２次式。
どんな２次式も a(x^2-β)+bx+c の形に表せる。
「x^2-β で割ると余りが px+q」ということから、
bx+c は、px+q でないとだめ。

>>628
何度も質問して大変申し訳ないのですが、なぜどんな２次式も a(x^2-β)+bx+c の形に表せるのでしょうか…
いまいちよくわからないのですが…

>>627
普通に
f(x) = g(x) (x-α) + m
f(x) = h(x) (x^2 -β) + px+q
f(x) = i(x) (x-α) (x^2 -β) + ax^2 +bx +c
として決める。

g(x) を (x^2 -β)で割って
g(x) = j(x) (x^2 -β) + dx+e
となったとすると
f(x) = j(x) (x-α) (x^2 -β) +(dx+e)(x-α)+m

h(x) を (x-α)で割って
h(x) = k(x) (x-α) +n
となったとすると
f(x) = k(x) (x-α) (x^2 -β) +n(x^2 -β) + px+q

どちらも
f(x)を (x-α) (x^2 -β)で割った時の
f(x) = i(x) (x-α) (x^2 -β) + ax^2 +bx +c
と等しい筈なので
(dx+e)(x-α)+m = n(x^2 -β) + px+q = ax^2 +bx +c

あとは係数を比べる。

Ax^2+Bx+C=A(x^2-β)+Bx+(C+Aβ)

>>629
631さんのでわかるんじゃないかな。

あと、ちょっと訂正だけど、「２次式」ではなく「高々２次式」ね。
余りが１次式とか０次式（定数）の場合もあるから。

>>628さん，>>630さん，>>631さん
ありがとうございました。なんとか解決しました…心から感謝します。

誰か前に出ていたこの問題を
解いてもらえませんか？


点Ｏは原点、四角形ＯＡＢＣは台形で、
頂点のＡの座標は（2/3,0）,頂点Ｂの座標は（11/12,3）,頂点Ｃの座標は（0,3）の表があります。
点Ｐは辺ＡＢ上の点です。
座標軸の1目もりは1cmと考えてください。

（1）点ＰのＸ座標をaとするとき、点Ｐのy座標をaを用いて表してね。
（2）辺ＯＡと辺ＡＢをｙ軸を軸として1回転させてできる回転体の形をした底の半径が2/3cmの容器と、1辺の長さが1cmの立方体があります。この容器は水平に置かれ、水がいっぱいに満たされてます。
立方体の一つの対角線を延長した直線が容器の底の円の中心と容器の口の円の中心を結ぶ直線と一致するようにして、立方体の頂点が容器の側面に接するところまで立方体を静かに容器に入れていきます。
このとき、あふれ出る水の体積は何㎤でしょー。ただし、容器の厚さや変形は考えないものとします。
また、必要であれば√3（ルート3）＝1.74、√6（ルート6）＝2.45として計算してください。

2/3は3分の2です。11/12は12分の11です。

>>634
(1) 12a-8
(2) 1cm^3

>>634
>>554 が（自信なさそうだけど）答えてるぞ
（１）12a-8
（２）立方体が完全に水没するから、あふれる水の体積は 1cm^3
俺の立方体も全部沈んじゃったし

何でレスを読もうとしないんだ　じょーじ

間違えた司君だったか。

じょーじは名前書いたり書かなかったりだしな

人大杉
なかなか書けない…

スミマセン。ちょっといいですか？
友達にこの問題解いてみろと
プリントを渡されたんですが
よくわからないので誰か答えを教えくださいお願いします＞

　　　　　　　↑
　　　　　　　↑
　　　　　　　↑
Ａ，Ｂを正の整数とします。
《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。
たとえば、《33/4》＝8、　《8/3》＝3、　《《33/4》/3》＝《8/3》＝3となります。
（1）《《50/3》/《10/3》》　（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるか？

>>642
（1）
《《50/3》/《10/3》》　
=《《16.6…》/《3.3…》》
=《17/3》
=《5.6…》
=6
（2）
《《Ｎ/10》/10》＝10より
9.5≦《Ｎ/10》/10≦10.4
95≦《N/10》≦104
94.5≦N/10≦104.4
945≦N≦1044
1044-945+1=100
∴100個

>>642
(1)6
(2)《《Ｎ/10》/10》=10
⇔9.5≦《Ｎ/10》/10＜10.5
⇔95≦《Ｎ/10》＜105
⇔95≦《Ｎ/10》≦104
⇔95.5≦Ｎ/10＜104.5
⇔955≦N＜1045
⇔955≦N≦1044
従って 1044-955+1=90 個

>>644
見事にミスった＿|￣|●

>>642
643のほうでよろ

>>645
ｲ�`

>>643->>646
ありがとうございます

テンソル計算って理解してなくても機械的に出来ちゃうよなあああ？
そんなんでエエのん？？？エエのん？？？

スミマセンもう一問きても
よろしいですか？友達の
プリントのもう一問なんですか

2人でこんなゲームをします。
表に「１」「２」「３」の数字が書かれ、裏には何も書かれていないカードが2枚ずつあります。
そのカードを裏返しに置き
、2枚をめくって同じ数字であればめくった人の勝ちとし、そうでなければ同じ場所にまた裏返して戻し、
もう一人の人が同じ事を行います。
一度見たカードの位置は忘れないものとして、各プレイヤーは最善のめくり方をするものとします。

（1）「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、先手が勝つ確率を求めてください
（2）「1」、「2」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が勝つ確率を求めてください
（3）「1」,「2」,「3」のカードをそれぞれ2枚用いてこのゲームをして、後手が1回目に勝つ確率を求めてください

>>649

もしかして君は>>585書いた人かな？

>>649
頭を下げてもダメだね。

　　○ｙ一~~
　（|,へ
　 」　○|￣|＿

>>585とはちがいます

>>650
解決したんじゃないのか？それ。

>>653
違うといっても、同じ問題なのだから
そっちを参照してくれ。

よくわかりませんが俺は答えを
知りたいのでどうか回答のほうを
よろしくお願いします

>>589

こいつも友達に出されたというておる。
同じ友達か〜？
お前ら一味は２ちゃんで聞くしか能が無いのかよ、こら〜！

　　　　　　　　 ∩＿＿＿∩
　　　　　　　　 | ノ　　　　　 ヽ
　　　　　　　　/　　●　　　● |　 　
　　　　　　　 |　　　　( _●_)　 ミ　　お前ら一味は２ちゃんで聞くしか
　　　　　　　彡､　　　|∪|　　､｀ 　　　　　 　　熊が無いのかよ、クマー！
　　　　　　/ 　　　　　ヽノ　::::i　＼ 　　
　　　　　/　　/　　　　　　　::::|＿/ 　　
　　　　　＼／　　　　 　 　 　::| 　　　　　　　　　
　　　　　　　 |　　　　　　　　::::|　 ｸﾏ
　　　　　　　 i　　　　　＼　::::/　ｸﾏ
　　　　　　　　＼　　　 　|::／
　　　　　　　　　 |＼＿／/
　　　　　　　　　 ＼＿／

クマでたー

クマった奴らだな

　　　　.,. -──-､　　　　＿＿
　　 ／. : : : : : : : : :＼　 〈〈〈〈　ヽ
　 /.┛┗: : : : : : : : : :ヽ 〈⊃　　ﾉ
.　!.::┓┏,-…-…-ミ: ::',　|　　 |　　　　　　　∩＿＿＿∩
　{::: : : : :i '⌒'　 '⌒'i: : ::}ノ　　 !　　　　　　　| ノ --‐'　 ､_＼
　{:: : : : : |　ｪｪ　 ｪｪ |: : :}　 　/　　　、　　　/　,_;:;:;ノ､　　● |
.　{ : : : : :|　　　,.　　 |:: :;!　／　, 　　，,･_　 |　　　　( _●_)　 ミ
.　ヾ: : :: :i　r‐-ﾆ-┐| ::ﾉ／　　　, ’,∴ ･　¨彡､　　　|∪|　　ミ
　　　ゞイ!　ヽ 二ﾞノｲゞ　　　　　､･∵ ’　　／　　　 　ヽノ￣ヽ
　　/　＿ `　ｰ一'´￣/　　　　　　　　　 ／　　　　　　　／＼ 〉
　　(＿＿＿）　　　　/　　　　　　　　　 /　　　　　　　 /

そこで反撃ですよ、クマたん！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿ ／-　イ､_
　　　　　　　　　　 ＿＿　　　　　 　　／: : : : : : : : : : : (
　　　　　　　　　 〈〈〈〈　ヽ　　　　　/: : : : ::;:;: ;: ;:;: ; : : : ::ゝ
　　　　　　　　　　〈⊃　　}　　　　　{:: : : :ノ　--‐'　､_＼: : ::｝
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |　　　　　 {:: : :ノ ,_;:;:;ノ､ ェｪ ヾ: :::}
　　 | ノ　　　　　 ヽ !　　 !　　　、　　ｌ: :ﾉ　／二―-､　|: ::ﾉ
　　/　　●　　　● |　　/　　　，,･_　　|　/／　 ￣7/ /::ノ
　 |　　　　( _●_)　 ミ／　, ’,∴ ･　¨　 〉(_二─-┘{／ ぐっはぁぁあぁあ!!!!!!!!!!!!!
　彡､　　　|∪|　　／　　､･∵ ’　　／､／/|　￣￣ヽ
/　＿＿　 ヽノ　/　　　　　　　　 ／　　 //　|／／＼ 〉
(＿＿＿）　　　/　　　　　　　 　/　　　 //　　 /＼ ／
　　　　　　　/　　　　　　　 　 / 　　　　　　　/　

　　　　　　　　　　 ＿＿　　　　　 　　
　　　　　　　　　 〈〈〈〈　ヽ　　　　　
　　　　　　　　　　〈⊃　　}　　　　　
　　 ∩＿＿＿∩　 |　　 |　　　　　 　　 　∧∧
　　 | ノ　　　　　 ヽ !　　 !　　　、　　　　 (:;ノдﾟ)
　　/　　●　　　● |　　/　　　，,･_　　　/　づ つ
　 |　　　　( _●_)　 ミ／　, ’,∴ ･　¨ ~て )" )
　彡､　　　|∪|　　／　　､･∵ ’　　　　 (/ ∪
/　＿＿　 ヽノ　/　　　　　　　　
(＿＿＿）　　　/　　　　　　　 　

うっしゃー

>>658->>665一人？で、
>>664の右って誰？

すっきりしたとこで、次の質問いこうか？

>>666
それは君だったのだよ！

実数を係数とするxの多項式f(x)について,すべての整数kに対してf(k)が
整数であるための必要十分条件は
f(0)が整数　かつ　任意の整数kにおいてf(k)-f(k-1)が整数　であることを示せ。
宜しくお願いします。

>>669
帰納法。
全ての整数kに対して f(k)が整数
⇒
f(0)は整数だっしー、
k>0なら
f(1)-f(0)
f(2)-f(1)
…
f(k)-f(k-1)が整数だから
全部足した
f(k)-f(0)も整数

k<0も似たようなもん。

逆も似たようなもん。

＞逆も似たようなもん。

ﾍｰ(´･∀･｀)

>>666
あぁ、やっぱそういう藪蛇落ち？

実から出たカビ

身　と　錆

悶々としてきました

新撰組参上

汚名完売

静かなるドン

そういえばもう春休みか。
それでこんなに重いのかな？

そうだよ、春厨の季節

この証明問題が分かりません
Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))を証明せよ
よろしくお願いいたします

>>681
とりあえず、n=1から順にやってみれば？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

>>683
荒らすな

>>681

Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))

の両辺に
(n/(n+1)) (2n)(2n-1)/(n^2) = 2(2n-1)/(n+1)をかけるとか何だろうけど
左辺の方がどうしたらいいか分からないな。

S(n) = Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2とでも置いて
漸化式でも作るのかな？ 2kというのが気になるけど
偶数奇数でわけるのかな？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

>>686
荒らすな

ニュース23で捏造テレゴングが始まりましたよー。

(-1)＾(1/4)って何？

>>689
-1 = exp((2n+1)πi)だから

(-1)^(1/4) は

exp((π/4)i) = (1/√2) (1+i)
exp((3π/4)i) = (1/√2) (-1+i)
exp((5π/4)i) = (1/√2) (-1-i)
exp((7π/4)i) = (1/√2) (1-i)

の４つ。

>>689
何だろうね 4乗したら-1になるくらいは分かるかな｡

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

>>692
荒らすな

>>685
S(n) = Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2
T(n) = (2/n)*((2n-2)C(n-1))

とりあえずn=1〜11までやってみたけどようわからん。
S(1)=2
S(2)=2
S(3)=4
S(4)=10
S(5)=28
S(6)=84
S(7)=264
S(8)=858
S(9)=2860
S(10)=9724
S(11)=33592

群論の、例えばある図形に施す操作とかのところでさ、
反転と鏡映ってあるじゃん？でもこの二つってどう違うの？
同じじゃね？

>>695
反転と鏡映の定義を書いて下さい

>>695
状況がよく分からんので違うかもしれんが、

反転というのは逆元を取る操作か？
鏡映というのは線対称とかか？

加群だったら
鏡映は、大抵は、平行移動や回転では元の図形に
重ねることは出来なくなるけど
反転は出来たりする。

とかかな？

小学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart3【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

文字数　階級　例０文字　凡人
１文字　平兵　例：V　 　　　8 / 32 　 　 　 25％
２文字　隊長　例：ZZ　 　　　7 / 1024 　 　 0.683594％
３文字　将軍　例：DD5　 　　6 / 32768 　 　0.0183105％
４文字　司祭　例：TAKA 　　5 / 1048576 　0.000476837％
５文字　覇王　例：Libra　 4 / 33554432
６文字　王者　例：QUADRA　3 / 1073741824
７文字　天皇　例：nagureo　2 / 34359738368
８文字　神様　例：goodcool 1 / 1099511627776

IDに○○と出すというスレでよくこういうのを見かけますが
この計算の仕方について教えてください。

すいません、他のスレで見つけました。

>>681
f(x) = (1+x)^n = Σ[k=0,n]C[n,k]x^k とする
(1-(2x/n)d/dx)f(x) = (1-x)(1+x)^(n-1) = Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]x^k
∴ -(1-x)^2(1+x)^(2n-2) = -{Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]x^k}^2
左辺の x^n の係数は
-C[2n-2,n]+2C[2n-2,n-1]-C[2n-2,n-2] = -2C[2n-2,n]+2C[2n-2,n-1]
= -2((n-1)/n)C[2n-2,n-1]+2C[2n-2,n-1] = (2/n)C[2n-2,n-1]
右辺の x^n の係数は
-Σ[k=0,n]((n-2k)/n)C[n,k]*((2k-n)/n)C[n,n-k]
= Σ[k=0,n]{(n-2k)/n)C[n,k]}^2
以上から Σ[k=0,n]{(n-2k)/n)C[n,k]}^2 = (2/n)C[2n-2,n-1]

直径１０ｃｍの円状の穴があります。
そこに直径１０ｃｍの球は通り抜けることが出来ますか？出来ませんか？

�_

>>703
なんで？
んじゃどうなるの？はまるの？

穴があって通り抜けられるのか？

>>704
はまる。
通り抜けるときは
穴の直径 > 球の直径でなければ
ぶつかってしまう。

大円が穴を通り抜ける時、穴の直径 > 球の直径のはず

>>706
> 大円が穴を通り抜ける時、穴の直径 > 球の直径のはず

それは数学ではない。

>>707
そもそも、これは数学の問題なのか？

>>707
数学の問題として扱うならば
球や穴の境界がどうなっているのかを定義しないと。
あと通り抜けることが出来るとはどういうことかも。

>>708
有名問題。
直感に反して（？）、通りぬけられない。
通貨できる球の半径としては穴の半径の0.921・・倍が限界。
いわゆるノイマン・ヒルベルトの限界定理。
原爆にもこのアイデアが使われている。

>>710
通り抜けられないのは、直感の通りじゃないの？

>>711
君、賢いね。。。

>>710
何か前提が足り無くないか？
直径10cmの穴に直径9.3cmの球が通らないのか？

>>710
> 通貨できる球の半径としては穴の半径の0.921・・倍が限界。

それ本当に数学?

＞穴の半径の0.921・・倍

量子論関係かな？揺らいでそうだし（ｗ

熱膨張で誤差ができるから？五円玉は熱すると
穴は小さくなるのかな？

>>716
膨張して穴も大きくなります。
（穴の周りの金属が外側に膨張するから。）

>>717
> （穴の周りの金属が外側に膨張するから。）

外側の定義は。

>>713
意外に通らないんだよな。
ちょっと考えれば理由が分かるよ。

たまもあつくなればでっかくなる？

８％って１０ｍなら８０ｃｍでかなりのすきまだけど？

だから>>710が何か大きな勘違いをしてるとしか思えないのだけども。

100ｍの穴に93ｍの玉は通りそうだけどな…明らかに

>>709
こうかい？

B_1(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2＜5^2}
B_2(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2≦5^2}

H_1:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2＞5^2}
H_2:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2≧5^2}

「B_i(t)がH_jを通り抜けることが出来る」
:⇔「任意のtでB_i(t)∩H_j＝φ」

>>724
その解釈で計算したら、B_2(t)の半径が4.60729以下であることが
通りぬけられることの必要十分条件になる。

>>710
4.60729÷5＝0.921458

ｎを正整数として
ｎ乗して１になる複素数を
z(1),z(2),…,z(n)としたときに
t^n-1={t-z(1)}{t-z(2)}…{t-z(n)}
が任意の複素数tに対して成立するとしたら
その証明を教えてください。

>>710は釣りか何らかの前提条件を忘れてるかのどちらか

>>727
因数定理

>>725 （；゜Д゜）

％だけで決定されるなら直径10kmの穴に直径9.3kmの球も通らないことになるが
さすがにこれはない。常識的な世界(ニュートン力学で十分な世界)での話じゃないだろこれ。
多分量子的な世界で電磁気力が無視できない状況とかそういう話だと想像するが。知らんけど。

壁にぶつからずとか？
毛が生えてるとか？
空気圧で戻らないようにとか？
>>725
（；゜Д゜）

>>729
できました。
どーもありがとうございました。

色々答えてくれてありがたいんだけど、なんていうか現実問題じゃなくて理論上はどうなの？
はまるって言ってる人は、はまったあと球は二度と取り出せなくなるって事だよね。
取り出せちゃったら反対側にも取り出せるわけで通り抜けるって事になっちゃうから。
感覚的にはぴったりはまりそうとまでは思うんだけど、その後どうなるんだろう…。

>>734
理論上は、>>709の通り
問題をちゃんと定義しないで
どうなの？ってのは無いだろ。

>>734
形だけ考えているフリをしてもダメだよ
おまえが何も考えていないことはバレバレ

理論上は設定次第で答えも変わります。というか好きなように設定すればよろし

>>735
どう定義すればいいんだろう。
まず穴と球の境界線…何を聞かれているのかさっぱり…。
通り抜けるという事は、通り抜けるって事なんだけど。

とりあえず設問は「円」と「球」の直径が同じで、それが通るかどうかだけなんだけど。

>>736
うーん。ぜんぜんわかんないからね。

>>737
どのような定義をするとどうなるのですか？

>通り抜けるという事は、通り抜けるって事なんだけど。
>
>とりあえず設問は「円」と「球」の直径が同じで、それが通るかどうかだけなんだけど。

あーあｗ

>>738
> どう定義すればいいんだろう。

724 氏の定義はどうなった？

>>724
> B_1(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2＜5^2}
> B_2(t):={(x,y,z)∈R^3 | x^2+y^2+(z-t)^2≦5^2}
>
> H_1:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2＞5^2}
> H_2:={(x,y,0)∈R^3 | x^2+y^2≧5^2}
>
> 「B_i(t)がH_jを通り抜けることが出来る」
> :⇔「任意のtでB_i(t)∩H_j＝φ」

ここで、
穴なの？筒状のトンネルなの？
とか？

表面にぺぺをぬる

うーん。
何を定義したらいいのか一寸分からないので…

じゃあ平面の紙の上に直径１０ｃｍの円を書きました。
それを切り取る事は可能？（って事と一緒だよね？）
もちろん外周の円も内周の円も直径１０ｃｍ
もし取れるなら、球も通り抜けられる。
もし取れない、もしくは内周も外周も等しい長さというのは理論上でも不可能というのなら、
穴と球の場合は？

ネタじゃなくて本気なのかな・・・
現実的・物理的には厳密な意味での「１０センチ」、あるいはもっと言えば「長さ」
なんてものが存在しないのはわかるよね？
数学的な「１０センチ」というのは現実には存在しないものだってのもわかる？
なんかさっきから数学的な値（理論的な値）と現実的な値（観測した値）を
混合してるように見えるのだけど。

例えば
「じゃあ平面の紙の上に直径１０ｃｍの円を書きました。
それを切り取る事は可能」
なんかは数学の話なのか現実的な話なのかわからない、
というか多分現実的に紙を用意してってことなんだろうけど
そしたらその時点で数学的な意味での１０センチの円なんて実現不可能。

点とか線とか面ってのは現実的には存在しないし
厳密な意味での長さってのも現実的には存在しない。
これくらいは自分で認識しておいて欲しいが・・・

>>743
現実には円を描くこともできません。

>>743
何年生？
どういう文脈で、これを考えることになったの？

>>743
言いたいことを数式で書きましょう。

結局どこまで真面目なのかわからんかったな。

ｔ

大学の数学きっちり勉強してる人って、
線形代数とか微分積分とかの諸定理、
きっちり本見ないで証明できるもんなの？
俺大学一年だけど、線形代数とかの定理なんて
本見ながらじゃきゃ証明できない。

９○１○９○１＝１０
○の中に＋ー×÷（）をいくつ入れても良い
式を完成させてくれ、誰か

>>751
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

>>750
何でもかんでも覚えていけるわけじゃないし
大抵の事は忘れていってしまうよ。
ただ、大体の流れみたいなもんがあるから
その場で考え直す。
一度くらいは自分の頭の中で証明を組み立てて
みたりして理解していくのが良いと思う。

>>752
9*1/9+1

やっぱりわかんね９１９１

ｎ次代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件を求めよ。

>>756
やだ

なにここ。
変なサイトだな。

（‐２，２）（４，‐１）をとおる直線の式の求め方を教えて下さい

（‐２，２）（４，‐１）をとおる直線の式の求め方を教えて下さい

頼みます、さっきの９１９１の問題解いてください
切実に悩んでます

>>760
y = -(1/2)x +1

>>761
>>752にあるだろ…レスくらい読めよ馬鹿

>>761
死ね消えろ二度とくんな

Σ[0→∞]((−１)^n)/(２n＋１)

これの求め方教えてください。
挟み撃ちだと思うんですけどはさめない・・・

>>765
(1/1) - (1/3) + (1/5) - (1/7) + …
= tan^(-1)(1)
= π/4

>>765
Σ {(-1)^n} {1/(2n+1)} = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + …

f(x) = x - (1/3)(x^3) + (1/5)(x^5) - (1/7)(x^7) + …
を考えると

f'(x) = 1 - (x^2) + (x^4) - (x^6) + …
= 1/(1+x^2)

この両辺を積分すれば

f(x) = arctan(x)

>>766
>>767
なるほど！逆関数のテイラー展開から明らかでしたね。
サンクスコ

書いてみれば見知った級数だな

Σのままだと見えにくい時もあるね

この証明問題が分かりません
Σ_[0≦k≦n] (nCk*(n-2k)/n)^2 = (2/n)*((2n-2)C(n-1))を証明せよ
よろしくお願いいたします

>>771
>>701 で答えられてるが？

丸投げ厨なんてしょせんこんなもん

本人なのか？

大変だ、いかりや長介さんが亡くなった。南無…

しまった、雑談スレと間違えた。

log2(ｘ−１）≦１−log2/1(2ｘ＋１)を

log2(ｘ−１）＋log2(2ｘ＋１）≦１

と変形の仕方がわからないんですけどお願いします

半径２√３の円上の点ＡＢ（ＡＢ間の距離は６）で円上の動点をＰとする。
(１)ＡＰが直径となるときのＡＰ↑・ＡＢ↑を求めよ。
(２)ＡＰ↑・ＡＢ↑＝３６となるときの∠ＰＡＢ＝θの値を求めよ。
(３)ＡＰ↑・ＡＢ↑の最大値、最小値を求めよ。

(１)はcosθを簡単に出して|AP||AB|cosθでいいと思うのですが
この続きが解けません。どなたか教えてください。

>>777
log_2〜ということ？

>>777
式がよくわからない。
底が2か？

log_{2} (x-1) ≦ 1 - log_{2} ( 1/(2x+1) )か？

>>778
結局、(1)は解けたの？

eだったりして（ｗ

>>778
中心をOとする。
(1)
AB=6で半径が2√3
△OABは二等辺三角形である。
ABの中点を Mとすると△OAMは直角三角形
AM = 3
cosθ = cos ∠OAB = (√3)/2
ＡＰ↑・ＡＢ↑= 4(√3) 6 (√3)/2 = 36

あら？　(2)と同じ値になっちゃったけどいいのかな？

>>778
ということで
(2)
θ= 30°

>>778
(3)
ベクトルで解くのであれば結局
ＡＰ↑・ＡＢ↑=|AP||AB|cosθ
を使う。
この中で |AP↑|だけが分からない。
（θは変数)
|AP↑|は　中心 OからAPに垂線を下ろした時にできる直角三角形から求まる。

>>783->>785
どうもです。
(１)、(２)はとりあえずあっていたようです。ですが、１と２は同じ事を
聞いていたんですね。それを理解せずに(２)でθとAPの２変数があるから
どう解くか分からなくてとりあえず√３が出てくるものが欲しかったから
３０度にしたのですが当たり前のことじゃないですか＿|￣|○

(３)のその直角三角形をどう使って求めるんですか？半径とあと何です？
これって簡単な問題なんですよねぇ…＿|￣|○

>>786
図を描くと、Pの場所に寄ってちょっとずつ違うけど
APの中点をＮとして、△ONAが直角三角形
∠PAOが決まると
AP=2AN = 2AO cos∠PAO
で求まる。

APが ABと AOの間にあるときは
∠BAO = 30°であることから
∠PAO = 30°- θ
間に無いとき∠PAOは、 θ -30°とか　θ +30°みたいになるかな？

競馬の３連単のインデックスを求める計算式を教えて頂きたいのですが。

馬番は�@番から最大�Qまであり、総組合わせ数は4896通りになります。
インデックスの順序は･･･

�@�A�B = 1　　�@�A�C = 2　　�@�A�D = 3　･･･　�@�Q�P = 272
�A�@�B = 273　�A�@�C = 274　　　　 　･･･　�A�Q�P = 544
　　　　　　　　　　　　　･･･�Q�P�N = 4895　�Q�P�O = 4896

と、いう具合になります。
どうかよろしくお願いします。

すいません。式が間違ってます。正しくは

log2(x-1)≦1-log1/2(2x+1)の変形が

log2(x-1)+log2(2x+1)≦１です

左は底が２　右は底が１/２です

よろしくお願いします

>>789
底が分かるように括弧で括る
log_{2} (x-1)≦1-log_{1/2} (2x+1)
log_{1/2} (2x+1) = (log_{2} (2x+1) ) / log_{2} (1/2) = - (log_{2} (2x+1) )
だから

log_{2} (x-1)≦1+log_{2} (2x+1)
log2(x-1)-log2(2x+1)≦１
となる。
log2(x-1)+log2(2x+1)≦１
とはならない。

log_{2} (x-1)≦1-log_{1/2} (2x+1)は x=2を入れると成立するが
log2(x-1)+log2(2x+1)≦１は x=2で成り立たないので
この変形は誤りだとわかる。

>790
ありがとうございます。
問題集がまちがってたのか・・
できないはずか

>>788
連番をa,b,cとするとインデックスは
272(a-1)+16(b-1-h((b/a)-1))+c-h((c/a)-1)-h((c/b)-1)
但し、h(x)はヘビサイド関数で
h(x) = 1 (x≧0)
h(x) = 0 (x <0)

例えば、h((b/a)-1))は b≧aで1を取り b<aで0を取る
2,1,3だと
272+16*0+1=273
2,18,17だと
272+16*16+16=544
18, 17, 15だと
272*17+16*16+15=4895

>>792
とても分かりやすいです、
親切な解答ありがとうございます！
感謝いたしております　（´∀｀）

>>787
どうもです。わかりました。

大小２つのサイコロを投げて、出た目の和が６になる場合は何通りありますか。

の答えが

大　　小
５　　１
４　　２
３　　３
２　　４
１　　５

だから５通りと書いてあるのですが大３、小３は小３、大３の場合もあるのだから
６通りだと思うのですがどう考えればよいのですか？ご教授願います。

>>795
その2つをどうやって区別するよ?
気分で区別するの?ってことでしょう?
パターンなら5通りってこと。確立は違ってもね。

>>792
改めて考えると

> 272(a-1)+16(b-1-h((b/a)-1))+c-h((c/a)-1)-h((c/b)-1)

は272(a-1)+16(b-1-h(b-a))+c-h(c-a)-h(c-b)

で良かった。
試行錯誤の末、式が複雑になり過ぎてしまった。

>>795
大３小３の他に小３大３があるのなら
大５小１の他に小１大５もあることになるが
おかしいと思わん？

>>798
小1大5は一番下にあるような気がするけども。

あ、一番上だった。

小1大5は一番上
大1小5が一番下

>>799-800
阿呆

>>795
サイコロを振ったとき、大→小の順に目を読むとすると
大　　小
５　　１
４　　２
３　　３
２　　４
１　　５

の五通りしかない。
小３、大３の場合は、大→小の順に目を読むので
大３、小３の場合とカウントされる。

>>788
○に数字はやめれ

Σ｛1/p+(1/2)(1/p)^2+(1/3)(1/p)^3+(1/4)(1/p)^4+(1/5)(1/p)^5+・・・｝　　ただしpは素数
＝・・・
＝・・・
＝Σ(1/p)

ってなりますか？もしなるなら計算仮定をご教授願います。

>804
左辺 = -Σ{Ln(1-1/p)} = Σ{Ln(p)-Ln(p-1)} ≠ Σ(1/p) = 右辺.

>>805
やっぱりそうですよね

>>804
どこから引っ張ってきたか知らんけど
問題を一字一句正確に写すか
scanしてどこかにUPしてくれ。

>>807

「オイラーは
Π{1-(1/p)}^(-1)＝Σ(1/n)
p 素数、n 自然数
という式を
Π{1-(1/p)}^(-1)＝Σ(1/n)＝log∞
と書いて、両辺の対数をとることによって
Σ(1/p)＝loglog∞
が得られるとしている。」
↑一字一句正確に写しますた。すなわち
Π{1-(1/p)}^(-1)＝log∞
の両辺の対数をとり、
logΠ{1-(1/p)}^(-1)＝loglog∞
として、
(左辺)＝-Σ{log(1-1/p)}
＝Σ｛1/p+(1/2)(1/p)^2+(1/3)(1/p)^3+(1/4)(1/p)^4+(1/5)(1/p)^5+・・・｝
＝・・・・
＝・・・・
＝Σ(1/p)
てことですよね。

>>808
log∞とか意味分かってる？

>>808
オイラーのその計算は、一部、近似が入っていて
(1/p)が小さいときに、マクローリン展開使って
log(Π{1-(1/p)}^(-1))= -Σ{log(1-(1/p))} 〜 Σ(1/p)
となるので
Σ(1/p) 〜 loglog∞
となる。というような話だったと思うけども。

数学の啓蒙書みたいなのだと、どうせ初心者しか読まないし
そういう説明はよく省かれているのが普通。
勉強する気があるなら、ちゃんとした教科書読まないといかんと思う。

わかりますた。ありがとうございますた。

啓蒙書って毒になるものも多いからな・・・

正n角形の各頂点と自身以外の全て頂点と結ぶ。
このとき正n角形はいくつの領域に分割されるか、nを用いてあらわせ。


n=3なら1でn=4なら4です。

>>813
nC3

>>813
むずいらしいよ。

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209.pdf
↑
ここの Theorem 2 がそれ。

正n角形だと交点があるとかないとかいうのも調べないといかんからな
何スレか前でもやってたけど結局最後までやれた人いなかったような

815だけど、リンク切れちゃうんだね。次からどぞ。

http://arxiv.org/abs/math.MG/9508209

3a^2+ab-b^2の複素数範囲までの因数分解ってどういうふうにやるの？

>>818
複素数？

「平行な二直線は無限大の距離進めば交わる」
って本当ですか？
ユークリッド空間以外なら成り立つのでしょうか？

すみませんが誰か、上書きしてしまったファイルを元にす方法知ってらっしゃったら教えてください。

>>820
無限大の距離進むとはどういうことだかしらんけど
その様に作ればそのようになるんだろう。

>>821
無理。

３桁の自然数で、各桁の数字の二乗の和の１１倍に等しいものを全て求めよ

誰かお願いします

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

>>820
> 「平行な二直線は無限大の距離進めば交わる」
> って本当ですか？

物理の話しでは、重力レンズで交わったり。

7x+11y=1000を満たす自然数x,yの解の組は全部でいくつあるか　
お願いします

因数分解できますか？

>>824
11の倍数を調べればいいだけだよ。

>>828
x = a/bだと思えば
3a^2+ab-b^2 = (b^2) { 3x^2 +x-1}
3x^2 +x-1の因数分解はできるでしょ？
実数係数なんだけどな…何故複素数という指定があるんだろ。

>>824
550と 803

>>827

1000 - 7 x ≡ 0 (mod 11)
7 x ≡ 10 ≡ 21(mod 11)
　∴ x ≡ 3 (mod 11)
　　∴ x = 11 n + 3 (n=1,2,3,...)
7 x + 11 y (x,y>0)が1000を越さないようなxは
3,14,25,36,47,58,69,80,91,102,113,124,135

答え13組

399 名前：名無しさんの野望 sage New! 投稿日：04/03/21 22:11 ID:Mqu1ZR07
なんかこれ算術のミニゲームにもバグがあるね。
今までに三回ほど遭遇して、いずれも空欄が四つ並ぶ難易度の時に起きた。
ついさっき起きた時の式はこんなの。
□-□x□+□=3を、
[7]-[8]x[2]+[5]=3にしたら正解のはずなのに不正解。

半径rの円があるとして、その円周上に任意の点を二つ取って、その二つを結んだ線分の長さをAとして、
その線分の中点に円周上から垂線をおろし、その垂線の長さをBとしたときに、半径rを文字式で示せ。(ただしB<r)

文章で表すとおそらくこういう問題です。

(r-B)^2+(A/2)^2=r^2
-2Br=-(B^2+A^2/4)
r=(4B^2+A^2)/8

これで合ってますよね？
そんな事をしなくても公式がある、とうちの親父は言っているのですが。

>>833
その馬鹿なコピペは、なんだ？

>>833
激しく詳細きぼん

>>834
公式があるのだとすれば、
＞ r=(4B^2+A^2)/8
これが公式だろう。

>>833は

太閤立志伝V　13パッチ目
http://game5.2ch.net/test/read.cgi/game/1079809466/399
かな？

ちょっとこの問題といてみてください...
http://ranobe.com/up2/updata/up5119.jpg

いい忘れです。　その正方形の中の斜線の部分の面積を求めよ。
（正方形は１辺１０ｃｍ）

>>834
公式を使うとすれば
方べきの定理かな。

(A/2)^2 = B(2r-B)

>>839
上のへこんだ三角形みたいなのは正方形から
そこに補助線で描かれている正三角形と
その両脇の２つの扇形を除いたものとして計算できる。

同じのが４カ所あるので、それを正方形から引く

>>839

よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

皆さん回答ありがとうございます。よくある質問の所にあるんですが、
私がまだ補助線や用語を使えないので、へこんだ三角形の所を求める式を
教えてもらえるとありがたいです。

>>844
言ってることがようわからん
自分で補助線描いとるやん。

この補助線は教師が模範解答で書いた物なので、自分で引いた線では
ありません＾＾；

そもそも用語が分からんのでは説明は通じないだろうし
その教師に聞いた方がいいと思うよ。

>>839
正方形(10)からうすっぺらい三角形4つひけばいいんでしょ。
うすっぺらい三角形の面積は
正方形(10)から正三角形(10)と30度の扇形を引いた面積。
10 * 10 - 10 * 10 * (sqr(3) / 2) / 2 - 10 * 10 * pi / 6
= 100 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6)
よって内部は
100 * (1 - (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6))
= 100 * (sqr(3) / 4 + pi / 6)
= 95.661147749051819645896881592298

30度の扇形を2つの誤り。

30度の扇形を2つの誤り。

>>848-850
4つ…

最近、誤爆が多すぎだな…（涙
このトリップののろいか…?

再度計算
小さなへこんだ三角形みたいなものは
100 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6) = 4.33885225094819
4つなら17.35540900379100これを100から引くと
100 * (1 - 4 * (1 - sqr(3) / 4 - pi / 6))
= 100 * (sqr(3) + pi / 3 * 2 - 3)
= 82.6445909962072

フーリエ級数がよくわかりません。
例えば矩形波、三角波をどういう風に表現？してるの
というか簡単に説明して？

Σあ１

あ、めんどくさ

>>852
ありがとうございます。無い頭で必死にがんばって考えてみましたが、
結構意味不明な単語とかが出ているので、明日それ持っていって聞いてみます。
= 82.6445909962072　この数字は斜線を引いていないへこんだ三角形
の面積ですよね？

>>853
厨房なんで思いっきり誤爆になってしまうかもしれませんが知ってる範囲だけ。
「任意の周期関数は三角関数の和として表せる」というのがフーリエ級数の
基本部分だったと思う。と思ったところでGoogle先生にきいてみますね。

矩形波
ttp://jc.maxwell.jp/physicalmath/fourier/
三角波
ttp://www.dbkids.co.jp/popimaging/seminar/fourierseries/fourierseries.htm

たぶん、これでオッケ?結局は合成波でどういう風に近似関数がつくれるかということ。

>>855
へこんだ三角形の1つの面積は4.33885225094819ですよ。
4つで、17.35540900379100になってます。

>>857
なるほど、つまり4つのへこんだ三角形の面積が17.35540900379100で
正方形の面積-17.35540900379100で答えは出る、という事ですか？

>>858
そうですよ(￣ー￣)

Σ[k=1,2n-1]{(-1)^(k+1)}/{2nCk}を求めよ。
ただし、nCk={n!}/{(n-k)!*k!}とする。
御願いします。

あーそれとこれは近似値なだけですから本当は
100 * (1 - (√3) / 4 - π / 6) = 4.3388522…
ですよ。

◆nMxyItYGOE さん、ありがとうございました^^
やっと問題解けました・・（答えだけ）あとは学校へ行って先生やらなんやら
に聞いてみます。本当にありがとうございました。これからもちょくちょく
くると思いますが、そのときはまたよろしくお願いします^^

方形波や三角波がフーリエ級数によってどう表現できるかは何となくわかった。

>>860
これは何の問題？

こんばんは、早速質問なんですが、
（問）２０００！を１０進法で表記すれば、末尾に連続した０が何個並ぶことになるか。
という問題で、回答は以下のようになっています。
「２０００！を１０進法で表すとき、末尾に連続して並ぶ０の個数は、２０００！が１０で割り切れる回数に等しい。
１０を素因数分解すると　10 = 2 * 5
また、２０００！を素因数分解したとき、2^a * 3^b * 5^c * ...
（a,b,c は０以上の整数）と表せるとする。
a>cであるから、２０００！が１０で割り切れる回数は、素因数５の個数に一致する。
１から２０００までの整数の中で５で割り切れるものは、5, 10, 15, ..., 2000　の４００個
この中で　5^2　で割り切れるものは、25, 50, ..., 2000　の８０個
更に、この中で　5^3　で割り切れるものは、125, 250, ..., 2000　の１６個
更に、この中で　5^4　で割り切れるものは、625, 1250, 1875　の３個
また、5^5　で割り切れるものはない。
ゆえに、素因数５の個数は　400 + 80 + 16 + 3　= 499
よって、２０００！は末尾に連続した０が499個並ぶ。」
なのですが、素因数５の個数がどうしてこのように数えられるのかわかりません。
くだらない質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

>>865
簡単な例
1〜15までの整数の中で
2で割り切れるものは2,4,6,8,10,12,14の7つ
2^2で割り切れるものは4,8,12の3つ
2^3で割り切れるものは8の1つ
2^4で割り切れるものはない
従って1〜15までの整数の中で素因数2の個数は7+3+1=11個
2,6,10,14は1個ずつ
4,12は2個ずつ
8は3個持っている

分かったかな？

>>865

　　　 @
　@　 @ 　 @
@@@ @ @ @ @
2 4 8 6 101214

わかりづらければこの図を参考に

わかりました！ありがとうございます。

>>860
とりあえずその nCkの定義を入れて整理

座標空間において点A（1,2,3）を通る光線が平面2x+y+z=1上の点Bで
反射して点C（3,2,2）を通るという。
（1）点Bの座標を求めよ
（2）3点A,B,Cを通る平面の方程式を求めよ
（3）三角形ABCの面積を求めよ
（4）Oを原点をするとき、四面体OABCの体積を求めよ。

お願いします

>>870
平面2x+y+z=1を αとする。
ABCを通る平面βは、αと直交する。

Cを通り αに垂直な直線を求め
αに関しCと対称な点Dを求める。
直線ADとαの交点が B

ABCが決まるのでβの式も△ABCの面積も出る。

βとOの距離を求めて　OABCの体積が求まる。

D(1,1,1)かな。

平行四辺形ABCDがありAB=3.AC=4.cos∠BAC=1/3である。 �@BC=？�Asin∠BAC=？

>>873
△ABCに関して余弦定理
BC^2 = 9+16-24cos∠BAC = 17
BC =√17

sin∠BAC = √(1-(cos∠BAC)^2) = (2/3)√2

>>873
○に数字はやめれ

３桁の整数の各桁の数字の和が９の倍数ならば、この３桁の整数は９の倍数であることを証明しなさい。

お願いします。

なんで？

>>876
三桁の数を100a+10b+cとする
（a,b,cは整数)
100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c
よってa+b+cが9の倍数ならこの３桁の整数は９の倍数である

>>871
レス遅くなってすいません。
ありがとうございました。

>>876
３で割れる条件とか4で割れる条件とか…
そういうのは知っておいた方がいいぞ

>878
ありがとうございます。

>880
その条件とはどんなものですか？

>>881
3で割れる条件…>>876の条件。

覚えておくと、素因数分解等やりやすくなる。

2で割れる条件…下一桁が偶数
3で割れる条件…各くらいの和が3の倍数
4で割れる条件…下二桁が4の倍数
5で割れる条件…下一桁が0or5
6で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
7で割れる条件(*)…3桁毎に交互に足したり引いたりしてできた数が7の倍数
8で割れる条件…下三桁が8の倍数
9で割れる条件…各くらいの和が9の倍数
10で割れる条件…下一桁が0
11で割れる条件…偶数桁目と奇数桁目のそれぞれの合計の差が11の倍数
12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
13で割れる条件(*)…3桁毎に交互に足したり引いたりしてできた数が13の倍数
14で割れる条件…7で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
15で割れる条件…5で割れる条件をみたし3で割れる条件を満たす
16で割れる条件…下四桁が16の倍数
以下、知りません。(*)は次にやりかたを説明。

123456788が7の倍数であるかは、

123 456 788と3桁ごとに区切り
+ 123 - 456 + 788が7で割り切れるかを計算
(7の倍数で適当に分解し、53 - 36 + 11、4 - 1 + 4 = 7)
よって7の倍数。

2で割れる条件…2の倍数
3で割れる条件…3の倍数
4で割れる条件…4の倍数
5で割れる条件…5の倍数
6で割れる条件…6の倍数
7で割れる条件…7の倍数
8で割れる条件…8の倍数
9で割れる条件…9の倍数
10で割れる条件…10の倍数
11で割れる条件…11の倍数
12で割れる条件…12の倍数
13で割れる条件…13の倍数
14で割れる条件…14の倍数
15で割れる条件…15の倍数
16で割れる条件…16の倍数
以下、知りません。

>>885
ありえないくらい面白くない。

さっそく間違ってしまいました

>12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
12で割れる条件…3で割れる条件をみたし4で割れる条件を満たす

の誤りです。

>12で割れる条件…3で割れる条件をみたし2で割れる条件を満たす
　　　　　　　
( ´・∀・`)つﾞ∩ ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ♪

ｄ(ｘ)がｆ_1(ｘ)，ｆ_2(ｘ)，・・・，ｆ_m(ｘ)の最大公約数ならば，

　　　　ｆ_1(ｘ)*ｕ_1(ｘ)＋ｆ_2(ｘ)*ｕ_2(ｘ)+・・・+ｆ_m(ｘ)*ｕ_m(ｘ)＝ｄ(ｘ)

となるような多項式ｕ_1(ｘ)，ｕ_2(ｘ)，・・・，ｕ_m(ｘ)が存在する．

こういう定理の証明ってどうすればいいんですか？

>>889
帰納法

>>890
うーん、帰納法でもうまくもっていけないです

>・・・の最大公約数ならば
最大公約多項式だろう。

>>889
f_i(x)やd(x)はどういう多項式環の元なんだ？

係数がUFDくらいじゃ成り立たないぞ

>>892
書かれてることをそのまま書いたんでそれ以上のことはわからないっす

>>891
2≦k≦mに置いて
h(x)がｆ_1(ｘ)，ｆ_2(ｘ)，・・・，ｆ_k(ｘ)の最大公約元ならば
ｆ_1(ｘ)*ｕ_1(ｘ)＋ｆ_2(ｘ)*ｕ_2(ｘ)+・・・+ｆ_k(ｘ)*ｕ_k(ｘ)=h(x)
を満たす、ｕ_1(ｘ)，ｕ_2(ｘ)，・・・，ｕ_k(ｘ)が存在するとする。

d(x)が　h(x)と ｆ_{m+1}(ｘ)の最大公約元ならば
h(x) v(x) + f_{m+1}(x)u_{m+1}(x) = d(x)
となる v(x), u_{m+1}(x)が存在する。

u_i(x) v(x) を新たに u_i(x) と思えば

ｆ_1(ｘ)*ｕ_1(ｘ)＋ｆ_2(ｘ)*ｕ_2(ｘ)+・・・+ｆ_{m+1}(ｘ)*ｕ_{m+1}(ｘ)＝ｄ(ｘ)

なので、結局 k=2の場合の
ｆ_1(ｘ)*ｕ_1(ｘ)＋ｆ_2(ｘ)*ｕ_2(ｘ) = d(x)
を示せばよい。（互除法）

例：Z：有理整数環　,R=Z[x] とする。
p：素数 として f(x)=p ,g(x)=x とおく
Rにおいてf(x),g(x)の最大公約多項式は1 or-1であるが
(f,g)≠R　つまり u(x)f(x)+v(x)g(x)=±1 を満たすu(x),v(x)∈R は存在しない。

>>895
それで？って感じですね。

>>896
おいおい

８ｍの針金をｘm切り取った残りｙm　のxのy関係って比例ですよね？

f_iの一次結合の形で表される式の集合をIとし、Iの元で次数が
最小のものをd(x)の定数倍とするとgcmはdを割り切る。また
Iの任意の元pをで割った余りは0だから、特に、dは任意のiに対し
f_iを割り切る。つまりdはf_iの公約数でdはgcmを割り切る。

>>898
違いますよ。比例はy = axのこと。
それは一次関数なだけ。

>>896はユークリッドの互除法を勘違いしているに60ペソ

>>899
ユークリッド整域の元でないときはどうするの？

>>889は実数係数の多項式の話だろう。
>>889には自分の分かるところだけ持ち帰って貰って
その他の話がしたい人は、そのまま続けてくれ。
俺はスルーするけども。

f_1(x) * f_2(x) * f_3(x) * … f_m(x) * g(x) = d(x)となるg(x)がある証明は
g(x) = …　よりg(x)は存在
u_i(x) = g(x) / f_i(x) / mより
u_i(x)は存在する。
# ってg(x)どうやったら説明つくんだろうか…
# 見当違いならスルーしてください

いっぱいレスついてた。サンクスです
たぶんこれは全部実数だと思っても大丈夫です。
もう一度自分で証明の確認してみます

>>904
見当違い以前に何が云いたいのかが伝わってこない。
>g(x) = …　よりg(x)は存在
この辺なんて意味不明

ここで展開中の問題に解答願います

http://game3.2ch.net/test/read.cgi/mmo/1079427342/l50

>>906
◆nMxyItYGOE の発言は毎度お間抜けが多いから気にスンナ

>>904
最初の命題自体が何を言いたいのか分からん…

>>907
お願いするならもっと状況の説明くらいしたらどうだ？
スレッドだけ指定されてもな

>>907
大体1/eでしょ。n!��(-1)^(i-1)・1/i!であることを
帰納法で証明するんだっけ？めんどいので後はパス。

あなたは世界中の女性に「Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ」と言う風にラブレターを送ることにしました。
しかしあなたはそれらの手紙（Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ）に宛先を書かないままでポストへ投函してしまいました。
郵便屋さんがそれら全ての手紙（Aさんへ、Bさんへ、・・・、Nさんへ）をランダムに仕分けたとすると、本来届くはずの女性（Aさん、Bさん、・・・、Nさん）の1人以上に対して正しく手紙が届く（Aさんへの手紙がAさんへ届く）確率を求めよ。
この時Nは300000以上の整数とし、（a,b,c,・・・,n）はすべて異なっているものとする。

ちょっと待て。男性にはラブレターは送らないんだよな

>>912
1-1/N

>>912
全部でN!通りの届き方がある。
１人も正しく届かない場合が S(N)通りあるとする。
S(N+1) = S(N) + N S(N-1)

この漸化式を解いて
1-(1/N!) S(N)
が求める確率

>>913
おまえそんなこと言ってると同○愛団体に掘られるよ？