分からない問題はここに書いてね１５７

1 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:45

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５６
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077728435/

2 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:46

3 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:47

>>1
乙

4 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:47

√24÷2√3÷√20　を教えて下さい。

5 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:51

>>4
√24÷2√3÷√20　

まず
√24÷2√3 = √24÷√12 = √2

√24÷2√3÷√20　= √2 ÷ √20 = 1/(√10)

6 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 21:58

さっそく質問

n∈N ,p：素数 ,Fp：位数pの有限体としたとき
GL(n,Fp) は位数p^n-1の部分巡回群を含むことを示せ。

7 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:08

>>6
よくわからんが
Fpで巡回群<a>を取って
対角行列で対角線上に
a, a^2, a^3 …と並べた行列で
生成する巡回群の位数って
そのくらいにならんか？

8 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:16

>>7
それの位数はp-1です。
とりあえず、構成してみようという試みは失敗しました。

9 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:20

>>5
ありがとうございます。
ちなみに √5/√7÷3√5 はどうなりますか？？

10 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:32

>>9
1/(3√7)

11 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:47

>>9
その程度の計算は自分でやらんと、
この先一生馬鹿にされ続けて生きることになるぞ

12 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:57

x^2+10y^2+6xy+2y+1=0 を教えてください

13 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:58

>>12
その式をどうしろと？

14 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 22:59

>>12
x^2+10y^2+6xy+2y+1
=(x+3y)^2+(y+1)^2
=0
より
x=3, y=-1

15 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:01

a,bは正の整数、複素数ｚに対しｗ＝ｚ－a＋１/z-bとする
ｗ＝０を満たすｚの値をα、βとし、複素数平面でＰ（α）、Ｑ(β）とする
原点ＯとＰ，Ｑが正三角形のときの、a,bを求めよです。　
おねがいします

16 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:02

>>15
分母や分子はどこからどこまでだ？

17 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:02

>>14
ありがとうございます

18 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:17

分子は１で、分母はｚ－ｂです

19 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:28

>>18
ｗ＝ｚ－a＋(１/(z-b))

か？

20 ：１３２人目の素数さん：04/03/04 23:58

>>15
w = z-a +(1/(z-b))
何のためにwが登場しとんのかわからんけども
0 = (z-a) + (1/(z-b))
0 = (z-a)(z-b) +1
(z^2) -(a+b)z +ab+1 = 0
αとβは互いに共役で
解と係数の関係より
α+β = (a+b)
αβ = ab+1

正三角形になる条件は
α/β = exp(±π/3)

21 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:01

>>20
×α/β = exp(±π/3)
○α/β = exp(±πi/3)

愛が足りない。

22 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:15

共役ってわかってれば
もっと楽そうかも

23 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:15

整数問題だからちょっとややこしく感じるのかも。

24 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:17

>>22
そこはそれほど変わらないかも

25 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:21

>>6
q=p^n とおく。

f(x)∈Fp[x] を Fp 上既約な n 次多項式とする。
このとき、特性多項式が f(x) となるような、A∈M(n,Fp) が存在する。
f(x) は既約なので、A は 0 を固有値として持たないから、A∈GL(n,Fp).

Fp[A] は Fq と同型で、Fq の乗法群は位数 q-1 の巡回群だから、
その生成元 (∈Fp[A]) が求める行列。

26 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:21

3以上の自然数nに対してx^n+y^n=z^nの自然数解が存在しないことを証明ができません。誰か教えてください。

27 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:40

>>15
α^3 = -β^3 ⇔　(α+β)(α^2-αβ+β^2)=0
α+β≠0だから　α^2-αβ+β^2=0　で　
これを変形した　(α+β)^2-3αβ=0 に解と係数との関係の式を代入すると
(a+b)^2-3(ab+1)=0 ⇔ (a-b)^2=3-ab ・・・（１）
(a-b)^2≧0　より 3-ab≧0　だから、（１）を満たす正整数a,bは
(a,b) = (1,2) , (2,1)

28 ：前スレ995：04/03/05 00:45

この３題がどうしても解けません。
宜しくお願いします。

実数成分ｎ次正方行列Ａは、(A^2)-3A+2E=0をみたしているとする。このとき、
（１）Imf(A-E)＜Keft(A-2E)である事を示せ
（２）dimKerf(A-E)+dimKerf(A-2E)を計算せよ
（３）Ａ（⊂Ｒ）は体格化可能か

おながいします。

29 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:51

Keftって何？

30 ：28：04/03/05 00:53

>>29
すいません。入力ミスです。
Kerfですた。

31 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:54

>>30
で、(1)って大小関係で測れるものではないとおもうのだけど…

32 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 00:55

>>28
fって何？

33 ：28：04/03/05 01:04

申し訳ありません。ミスが多すぎました。
改めて質問を書きます。

実数成分ｎ次正方行列Ａは、(A^2)-3A+2E=0をみたしているとする。このとき、
f(N)は「Nの線形変換」を意味する。
（１）Imf(A-E)⊂Kerf(A-2E)である事を示せ
（２）dimKerf(A-E)+dimKerf(A-2E)を計算せよ
（３）Ａ（⊂Ｒ）は体格化可能か

宜しくお願いします。

34 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 02:02

固有ベクトルを答える問題で
１
０
-1
っていう答えを
-1
0
1
って答えても問題ないですか?

35 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 02:09

>>34

それこそ教科書読め。定数倍についてはきっと何か書いてあるぞ。

36 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 02:36

>>33
（１）
任意のベクトル v で、(A-E)v ∈ Im f(A-E)、
(A-2E)(A-E)v = 0 なので、(A-E)v ∈ Ker f(A-2E)
よって Im f(A-E) ⊆ Ker f(A-2E)
（２）
（１）より dim Im f(A-E) ≦ dim Ker f(A-2E)。
次元定理より､ dim Im f(A-E) + dim Ker f(A-E) = n。
以上から、dim Ker f(A-E) + dim Ker f(A-2E) ≧ n　　・・・（i）。
任意のベクトル v（≠0）で、(A-E)v = 0 なら、(A-2E) = -v ≠ 0。
同様に、(A-2E)v = 0 なら、(A-E)v = v ≠ 0。
よって dim Ker f(A-E) + dim Ker f(A-2E) ≦ n　　・・・（ii）。
（i）（ii）から、dim Ker f(A-E) + dim Ker f(A-2E) = n。
（３）
Ker f(A-E), Ker f(A-2E) の基底を適当に取って、それぞれ {u_i}, {v_j} とすると、
（２）から、{u_i}∪{v_j} はＲ^n の基底。
Au_i = u_i, Av_j = 2v_j だから、A が対角化可能なのは明らか。

37 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 02:55

>>35
－１を掛けてるだけだからやっぱ問題ないですよね
ちょっと確認してみただけです

38 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:49

dfgeftfddsfrwd

39 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:50

jrpoetjkep

40 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:50

jreast

41 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:50

jrcentrar

42 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:51

jruest

43 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 04:51

jrfourcountry

44 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 06:23

ｋを0でない定数として曲線C；y＝1／ｅ^kⅹ＋ｅ^-kⅹがある。
正の定数ａに対しＣ、ⅹ軸、ⅹ=0、ⅹ=ａで囲まれた部分を
ⅹ軸の回りに回転させてできる立体の体積をⅠk(ａ)とおく。
ｌⅰｍ　ａ→+0　Ⅰｋ(ａ)/ａ＝ｌⅰｍ　ａ→∞　Ⅰｋ(ａ)となる
ようにｋの値を定めよ。

常に正だから曲線Ｃを２乗して積分したのにパイをかけて体積
をもとめようとしたけど１／ｅ＾ｋｘの積分ができない。
だれか教えてください。

45 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 06:34

>>44 最後の２行読んだだけだが
1/e^(kx) = e^(-kx)
∫e^(-kx)dx = -(1/k)e^(-kx) + C

46 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 06:53

体積　Ｉｋ(ａ)＝１／２ａ－１／２ｋ(ｅ＾－2ｋｘ－ｅ＾2ｋｘ)
でいいのかな？
極限どう使えばいいんですか？

47 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 06:56

ベクトルa,b,cは独立なR^3の元とするとき
行列式det(a,b,c)の絶対値はa,b,cで生成させる正六面体の体積になることを示せ。

という問題がわかりません。解説お願いします。

48 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 07:12

>>47
ベクトル a, b, c が作る平行六面体の体積は、
V = |(a×b)・c|
だから、両方成分で書きあらわしてみれ

49 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 07:14

>>44
10軸って何？

50 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 07:16

>>48
成分で書く以外の方法はありませんか？

51 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 07:23

>>50
行列式がどのように導入されてるか、あるいは、
行列式の性質についてどんなことを使ってよいかによる。
成分で書くにしても、れびちび太 ε_(ijk) を使えば多少楽。

52 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 07:27

n=1のとき、数列 1,
n=2のとき、数列 1,1
n=3のとき、数列 1,2,2,1
n=4のとき、数列 1,3,6,7,5,2
n=4のとき、数列 1,4,12,22,30,28,17,6
n=5のとき、数列 1,5,20,50,100,146,165,135,74,24
n=6のとき、数列 1,6,30,95,250,496,811,1030,1034,773,394,120

さて、こんなとき、ｎ＝１０がどのような数列になるかを計算
するとしたら、どのような公式を立てることが出来るでしょうか？
上記について、うち間違いはありません。

53 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 09:26

>>52
n=4が二つあるけど
打ち間違いはないのか？

54 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 09:28

>>52
数列だけ示すより、どうやって出てきたものか説明したほうが
放置される可能性が減ると思うが・・・

55 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 09:40

一つは、項の数が
1,2,4,6,8,10,12と来れば
n=10では18個の数よりなり
左端は1,9で始まり、右端は 8! = 40320
左から３つ目は階差が偶数

といのを全部nで書いていくんだろう。

56 ：52：04/03/05 09:46

Ｎを間違っていた。。。

n=1のとき、数列 1,
n=2のとき、数列 1,1
n=3のとき、数列 1,2,2,1
n=4のとき、数列 1,3,6,7,5,2
n=5のとき、数列 1,4,12,22,30,28,17,6
n=6のとき、数列 1,5,20,50,100,146,165,135,74,24
n=7のとき、数列 1,6,30,95,250,496,811,1030,1034,773,394,120

これが正しいです。すいません。非常に長い説明になるので、
これを見てください。一度見ていただくと良く分かります。

ttp://www.cut-the-knot.org/SimpleGames/Flipper.shtml

この際、パンケーキの数ｎに対して、n!の重なり方が
あります。で、それぞれの動作の数が上記の例で行くと、
たとえばn=3の時、作業終了までの回数が左から順に動作0回が１つ、
1回が２つ、2回が2つ、3回が１つ。となっています。
数学的に、これを解けないでしょうか？
階差数列かなとも思ったのですが、nが大きくなるにつれて、
どうしようもなくなってしまいました。
ハノイの塔の親戚問題な気がしています。再帰的に
解くのでしょうか？

57 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:08

どういう動作をするのか知らないけど
一番大きいのを特別視した漸化式でしょう。

58 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:26

>>50
a,b で生成される平行四辺形の面積は　|a×b|
a×b はこの平行四辺形を含む平面に垂直だから
この平行四辺形を底面と見たときの、平行六面体の高さは
{(a×b)/|a×b|} ・c
よって、平行六面体の体積は
|a×b| * {(a×b)/|a×b|} ・c = | (a×b) ・c | = |det(a,b,c)|

59 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:28

>>58
結局、最後の等式を示すところで
成分計算にならんか？

60 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:29

スマソ。|　| 付け忘れ。

|{(a×b)/|a×b|} ・c |
よって、平行六面体の体積は
|a×b| * | {(a×b)/|a×b|} ・c | = | (a×b) ・c | = |det(a,b,c)|

61 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:32

>>59
ベクトル３重積の公式だろう。
いちいち示す必要は無いと思うが。

62 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:37

ゴメソ。ベクトル３重積じゃなくて、スカラー３重積だった。

63 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 12:42

>>61
それを使ってもいいなら>>48でもそうだろう。

64 ：物理です。：04/03/05 13:00

問１　導体で作られた内径aの無限に長い中空の円柱をθ＝±π/2で２つの半円柱に切断し、それぞれポテンシャルをV1及びV2に保つ。このとき円柱の内部のポテンシャルФは、
Ф(r,θ)=1/2(V1+V2) + 1/π(V1-V2)arctan(2arcosθ/a^2-r^2)
になることを示せ。また、２つの半円柱における表面電荷密度を求めよ。このとき次の恒等式を利用するとよい。
Σ(n=1,∞) (-1)^n-1 /2n-1・cos{(2n-1)θ}=π/4(-π/2＜θ＜π/2) ,0(θ=π/2),-π/4(π/2＜θ＜3π/2)
Σ(n=1,∞) (-1)^n-1・(a^2n-1/2n-1)・cos{(2n-1)θ}=1/2・arctan(2acosθ/1-a^2)

問２　前問題において中空円柱を４つの等しい部分に分割し、交互にポテンシャルを＋V,－Vとしたとき、円柱内部のポテンシャルは、次式になることを示せ。
Ф(r,θ)=4V/π・Σ(n=0,∞)(r/a)^4n+2・sin{(4n+2)θ}/2n+1=2V/πarctan(2r^2・a^2・sin2θ/a^4-r^4)

65 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 13:28

大学の編入試験に固有値の対角化に関する問題が出るんですが
こういうのって固有値が求まったら自然にもとまると思うんですが
~PAPでいちいち行列の積を計算しないといけないんですか？
そのまま普通に答えを出してもいいですよね？

66 ：28：04/03/05 13:36

>>36
私が眠っている間に…ありがとうございました。
わかりやすい解説でとても勉強になります。

67 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 14:35

>>65
実際に計算するかどうかはともかく
結果として、 (P^(-1)) AP = 対角行列
という式は、言い訳程度にでも書いておくべき

68 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 14:53

ああもうマジ誰か教えてください
パスカルの三角形を利用して(a+b)の八乗の係数は 1 8 28 56 70 56 28 8 1だと分かったんだが
項はどういやって求めればいいんですか？

69 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 14:57

２　　　－１　　　１
１　　　　０　　　　１
１　　　－１　　　２

上の行列の固有値を求めると
１（2重解）と２になるんですが
1の場合の固有ベクトルは教科書を読むと
（１，１，０）と（０，１，１）になるらしいのですが
なぜ（１，２，１）にならないんですか？

70 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 15:15

>>69
x-y+z = 0 の 2 つの基本解は？それを使って一般解は？
何故、「なぜ（１，２，１）にならないんですか？」なんて思ったんですか？

71 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 15:18

>>69
その三つとも固有ベクトルですが何か？
1 が二重根ならば固有ベクトルの全体は二次元のベクトル空間を成すんだが。

72 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 15:19

>>69
線型独立な固有ベクトルを２つ取れるはず。
そのうちの一組が（１，１，０）と（０，１，１）
ちなみに、（１，１，０）＋（０，１，１）=（１，２，１）。
例えば（１，２，１）と（１，０，-１)も線型独立な固有ベクトルの組になる。

73 ：69：04/03/05 15:24

では固有値1の場合の固有ベクトルを答える場合
（１，１，０）、（０，１，１）、（１，２，１）のどれでこたえてもいいんですか？
たとえば
（０，１，１）、（１，２，１）とか
（１，１，０）、（１，２，１）とか

74 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 15:38

>>73
固有空間を構成する１次独立なベクトルの
組合せを選んであればいい。

75 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 15:39

>>73
答えとしては正しい。
ただ、見やすいとか後の計算がしやすいとかの理由で
成分に０を含んだり、できるだけ小さな数字を選ぶ傾向がある。

76 ：69：04/03/05 15:41

なるほど～
どうもありがとうございました

77 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 16:03

>>68
項って何？
(a+b)^8でパスカルの三角形の示すところは
左から
a^8 , a^7 b, a^6 b^2, …
のように、aの指数は1ずつ減り、bの指数は1ずつ増えると
仮定して、係数ならべているわけだけど

78 ：56：04/03/05 17:06

どなたか、この一般形を・・・

79 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 17:09

(a+b)^8
=a^8+8*a^7*b+28*a^6*b^2+56*a^5*b^3+70*a^4*b^4+56*a^3*b^5+28*a^2*b^6+8*a*b^7+b^8

80 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 17:11

>>78
どういう操作をしてどうやるものなのか説明してくれ。

81 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 17:18

つまるところ、「対角化」とは何をしているのですか？
対角化される前の行列と、された後の行列の関係がわかりません。
教科書に載っている例題や、試験問題等は解けるのですが、上のことがよくわかっていません。
ググってもみたのですが、対角化の方法しか見つけることが出来ませんでした。

よろしくおねがいします。

82 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 17:25

>>81
Aという行列を Pを使って
B=(P^(-1)) A P
のように対角化すると
B^2 = (P^(-1)) A P (P^(-1)) A P = (P^(-1)) (A^2) P
P と　(P^(-1)) が打ち消しあい単位行列になることにより
A^2を計算するのも、B^2を計算するのも同じことになります。
一般にn乗にしても同じです。
B^n = {(P^(-1)) A P}^n = (P^(-1)) (A^n) P
(A^n) = P (B^n) (P^(-1))
のように、Aのｎ乗が簡単に求まります。
Bは対角行列なのでB^n は、対角成分を n乗するだけで済みます。

複雑な行列計算を、簡単な計算ですませることができるようになる技術です。

83 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 18:00

線形代数について質問なんですが
行列のそれぞれの固有ベクトルが互いに直行してる場合って
正規行列を求めるときは
問題自体に「直交行列で対角かせよ」って
書かれてなくても正規直交化してベクトルを
単位行列に直さなくてはいけないんですか？
それともそのままでいいんですか？
この辺ぜんぜんよくわからないんでどなたかおしえてください
わかりにくい文章ですいません

84 ：56：04/03/05 18:04

n=3とします。このとき、パンケーキは小さい順に１，２，３、と３つ
あることになります。これを重ねた組み合わせは３！で６とおり。
真横から見ると（３が一番大きいパンケーキ）、
1　　　1
2　や　3
3　　　2
のように重なっています。ここで、１３２の方を１２３の順に
並べ替えたら終わりとします。このとき、ひっくり返す動作が
出来ます。そのヘラはどこの間にでも差し込めます。
床との間でも可能です。で、実際にやると、<-をヘラと考えて、
それより上が全て反転します。

1 3 2 1
3 1 1 2
<- <-
2 2 3 3
<-
------------------<床
となります。この場合、3回かかったと言うことになります。
で、n=3の全てのパターンについて解くと上記に書いたとおり
になります。n=3のとき、数列 1,2,2,1
左から0回、１回、２回、３回です。
ここで、n=10以上の時の一般形をＮを使って求めたいわけです。
ttp://www.cut-the-knot.org/SimpleGames/Flipper.shtml
これで遊んでもらうと、よくわかります。

85 ：56：04/03/05 18:05

1 3 2 1
3 1 1 2
<- <-
2 2 3 3
<-
------------------<床

86 ：56：04/03/05 18:09

すいません、どうしてもずれます。
最初は１３●２　床
つぎは３１２●　床
最後は２１●３　床
（●がヘラの位置）
という操作をしたことを意味します。

87 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:04

>>56
n=1のとき、数列 1,
n=2のとき、数列 1,1
n=3のとき、数列 1,2,2,1
n=4のとき、数列 1,3,6,7,5,2
n=5のとき、数列 1,4,12,22,30,28,17,6
n=1,2はいいとして
n=3のとき
3枚を
(1), (2), (3)
で表し、
←上　下→
(2)(1)(3)
で、塔を表記する。
(3)のある位置は次の3通り
(m)(n)(3)
(m)(3)(n)　→ (3)(m)(n) → (m)(n)(3)
(3)(m)(n) → (n)(m)(3)
→で表したのは (3)を一番下に持ってくる操作
これは
1,1
0,0,1,1
0,1,1
を意味し、これを全部足すと
1,2,2,1

88 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:09

>>87
n=4の時は
(m)(n)(o)(4)
(m)(n)(4)(o) → (4)(n)(m)(o) → (o)(m)(n)(4)
(m)(4)(n)(o) → (4)(m)(n)(o) → (o)(n)(m)(4)
(4)(m)(n)(o) → (o)(n)(m)(4)
1,2,2,1
0,0,1,2,2,1
0,0,1,2,2,1
0,1,2,2,1
で
1,3,6,7,5,2
蛇足ながら
n=5の時は
1,3,6,7,5,2
0,0,1,3,6,7,5,2
0,0,1,3,6,7,5,2
0,0,1,3,6,7,5,2
0,1,3,6,7,5,2
の和として
1,4,12,22,30,28,17,6
と出る。
一応、計算の原理は分かって頂けると思う。
これを元に漸化式を立てる。

89 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:09

>>88は >>87の続きな

90 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:23

>>73
固有ベクトルを全部書けと言われたら、それだけではまったく足りない。

91 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:40

固有ベクトルというよりは
固有空間の基底だな。

92 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 19:52

>>88の続き
s(n, p)で、 n枚の時、p回かかる場合の数を表す

n=kの時
s(k,1), s(k,2), … ,s(k, 2k-2)
という数列だったとする。

n=k+1の場合を求めるには
s(k,1), s(k,2), … ,s(k, 2k-2)
0,0, (k-1)s(k,1), (k-1)s(k,2), … ,(k-1)s(k, 2k-2)
0,s(k,1), s(k,2), … ,s(k, 2k-2)
を足せばいいことになる。

s(k+1,1) = s(k,1) = 1
s(k+1,2) = s(k,2)+s(k,1)=s(k,2)+1
3≦i≦2k-2の時
s(k+1, i) = s(k,i)+(k-1)s(k, i-2) + s(k,i-1)
s(k+1, (2k-1)) = (k-1)s(k, 2k-3) + s(k,2k-2)
s(k+1, 2k) = (k-1)s(k, 2k-2)

なので、
s(k,1) = 1
s(k,2) = k-2
s(k, (2k-2)) = (k-2)!
であることはわかり

3≦i≦2k-2の時
s(k+1, i) = s(k,i)+(k-1)s(k, i-2) + s(k,i-1)
を、順次計算することになる。

93 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 20:37

>>83
必要があればすればいい
後の問題で使うとか

94 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 21:56

>>92
×s(k,2) = k-2
○s(k,2) = k-1

95 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 22:01

因みに>>92の計算をエクセルで行ったところ

1
1,1
1,2,2,1
1,3,6,7,5,2
1,4,12,22,30,28,17,6
1,5,20,50,100,146,165,135,74,24
1,6,30,95,250,496,811,1030,1034,773,394,120
1,7,42,161,525,1316,2807,4817,6930,7987,7371,5152,2484,720
1,8,56,252,980,2968,7798,16836,31396,48636,63868,68432,59233,39268,18108,5040
1,9,72,372,1680,5964,18606,48378,110616,214720,363672,521388,638609,645957,531240,337292,149904,40320

n=10まで

96 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:10

あとは一般項を求めるだけだな。

97 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:16

複素数平面に関しての問題です。

(-1)*(-1)=1 となることを以下の語句を用いて説明せよ。
「複素数平面」「偏角」「極形式」「回転移動」「i」

どうか宜しくお願いします。

98 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:23

>>97
丸投げか。

99 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:28

０～１４までの数字を三つのグループに分けた。
①０，３，６，８，９
②１，４，７，１１，１４
③２，５，１０，１２，１３
このとき、１５，１６，１７はどのグループに属するか？

答えと解説教えてください。

100 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:30

>>>99
マルチか。

101 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:46

>>99
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/707

102 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:49

>>99
④１５，１６，１７
理由：④は問題文中にどのグループにも属していなかった数のグループ

103 ：97：04/03/05 23:52

>>97
自分でも考えたのですが、
極形式を説明文内にいれることがどうしてもできません。
どなたかお願いします。

104 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:52

>>103
その中途半端なのを書いてみてよ
こっちで無理矢理入れるからさ

105 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:54

>>97
複素数平面や偏角や極形式や回転移動やiなどを
持ち出すまでもなく(-1)*(-1)=1であるといえる。

106 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:55

>>103
名前：taku(高2) 日付：3月5日(金) 23時9分
マルチとは、丸投げする気満々じゃないかね。

107 ：１３２人目の素数さん：04/03/05 23:57

>>103
＞「複素数平面」「偏角」「極形式」「回転移動」「i」
これだけキーワードが指定されてたら、出来上がる文章見えてるようなものだが。

108 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 00:00

>>105
ﾜﾛﾀ

109 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 00:11

>>102
>>105

おまえら…　　(･∀･)ｲｲ!!

110 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 00:18

>>105
似たような感じかも知れんが、俺ならこうかな。

複素平面、偏角、極形式、回転移動、iといった用語を定義する前に
(-1)*(-1)=1 は示されていなくてはならない。

111 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 00:22

要するに (-1)*(-1)=1 という整数に関する命題は複素数とか複素平面に
関する命題とみたときコンパーチブルだということだろ？

112 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 00:37

複素数とかの定義がwell-definedだということを言いたいわけかな。

113 ：56：04/03/06 07:40

>92
> 3≦i≦2k-2の時
> s(k+1, i) = s(k,i)+(k-1)s(k, i-2) + s(k,i-1)
> を、順次計算することになる。

なるほど。でもこれは一般形に出来ますか？
方法が分かりません・・・。

114 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 07:41

115 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 07:41

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116 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:19

>113
それは何かの宿題か？

117 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:37

いつまで荒らすつもりだ

118 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:28

>>117
誰に言ってるの？

119 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:35

√２＾√２って無理数ですか？
これがわからなくって夜も眠れません

120 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:53

>>119
ゲルフォント・シュナイダーの定理によれば
代数的数x≠0, 1と、有理数でない代数的数yに対し
x^yは超越数であるから

(√2)^(√2)は超越数（⊂無理数)である。

121 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 11:04

ゲルフォント・シュナイダーの定理って何ですか？
無知でｽﾏｿ

122 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 11:22

>ゲルフォント・シュナイダーの定理
>代数的数x≠0, 1と、有理数でない代数的数yに対し
>x^yは超越数である

123 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 12:03

>>113
2重数列だから、kとiを一元化するとかしないと…

124 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 13:00

>>121
理解しない気満々だな

125 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 13:21

120 名前：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:53
>>119
ゲルフォント・シュナイダーの定理によれば
３平方の定理によると(a^2)+(b^2)=(c^2)だから…

121 名前：１３２人目の素数さん：04/03/06 11:04
３平方の定理って何ですか？
無知でｽﾏｿ

126 ：125：04/03/06 13:22

やべ、失敗してるし。

127 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 13:24

>>125-126
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

128 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 13:24

>>125
？

129 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 13:58

>>125
結局何がしたいの？

130 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 14:01

こねこ

131 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:05

>>129
おそらく、>>125はこうやりたかったのだろう。

120 名前：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:53
>>119
３平方の定理によると(a^2)+(b^2)=(c^2)だから…

121 名前：１３２人目の素数さん：04/03/06 11:04
３平方の定理って何ですか？
無知でｽﾏｿ

132 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:18

>131
それでも何番の人に何を訴えたいのかがイマイチわからん。

133 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:24

4つの箱があり、その箱に、それぞれ 1 2 3 4 の番号がつけられている。
その中に、1 2 3 4 の番号がつけられているカードを無作為に入れるとき、カードと箱の番号が一致するものの個数をXとする。このとき、Xの確率分布を求めよ。
出来れば、途中式もお願いしますm(_ _)m

134 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:28

>>133
高々２４パターンしかないんだから、数え上げるぐらいの努力はしろよ

135 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:32

>>134
すんませんm(_ _)m
何通りかは4!で24通りって分かるんですよ(^_^;)でも、数えるしか方法ないのかが疑問だったんです(-.-;)

136 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 15:36

>>133
X=4となるのは　1通り
X=3となるのは　0通り
X=2となるのは　(4C2)=6通り
X=1となるのは　(4C1)*2=8通り
X=0となるのは 4! - 1-6-8=9通り

137 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 16:11

138 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 16:28

そろそろ許してやれよん

139 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 16:33

パンケーキ、解けました。
やはり数学板は違いますね。
ありがとうございました:-)。

140 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 16:36

>>139
結果はどうなったの？

141 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 18:52

>>135
いろいろな方法を考えるのもいいけど
そういう時は、一度数え上げて見た方が
法則性なんかが見つかったりして
簡単な計算を思いつきやすくなるよ。

142 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 19:22

t=（√２）sin（x＋45°）
とするとき、
ｔ^2＋t－1＝aの解の個数がちょうど３個となる、
実数aの値は？

という問題の方針がわかりません。
どなたかお教えください。

143 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 19:36

>>142
条件足りなくない？
xが実数とした場合、|t/√2|>1だったら解なしだし、そうじゃなかったら無限個の解があるし。

144 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 19:46

>>142
xの定義域は？

145 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 19:59

>>142
普通に、
-(√2)≦t≦(√2)での解の個数を調べ
tに対応するxの個数を勘定しろ

146 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 20:51

今日は静かだな。

147 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 21:26

>>25
亀レスですが、ありがとうございます。
ただ１つ疑問があります。
>このとき、特性多項式が f(x) となるような、A∈M(n,Fp) が存在する。
このようなAはfが与えられたときに具体的に構成できるものなのでしょうか？
それとも存在のみ保証されているものなのでしょうか？

148 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 21:55

>>147
特性根並べたら？

149 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:01

確率変数Xに対してY=2X+1とおく。
Xの確率密度関数が　P(x)=(1/2)x　(0≦x≦2)
　　　　　　　　　　　　　　　=0　　　　(x<0,2<x)
であるとき、Yの確率密度関数および分布関数を求めよ。

お願いします。

150 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:03

>>148
>>25を見ていただければ分かるかと思いますが、
このfは既約多項式にとっていますので、n≧2 のとき
Fpにおいて根を持たないのです。

151 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:04

何人かの生徒を、縦の列の４倍が横の列の５倍よりも３列だけ長い長方形の形に
ぎっしりと並べたところ４０人余ったので、縦､横ともに１列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、
２７人不足しました。生徒数は全部で何人でしょうか、
どうやって解くかを分かりやすく教えてください。(__)

152 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:06

>>151

マルチ。ていうかスレまで立ってるし。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078576567/1

救いようのないバカだな。

153 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:09

もう春なんだなぁ…

154 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:12

四月バカかぁ・・・・、認めよう

155 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:31

>>149
普通の変数変換

P(y) = (1/4)(y-1) (1≦y≦5)
　　　= 0 　　　　　　(y<1, 5<y)

156 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:33

dx/dy = 1/2 をかけないと。

157 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:38

>>156
それって全確率1になる？

158 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:47

>>155
∫[1,5] (1/4)(y-1) dy = [(1/8) (y-1)^2 ] [1,5] = 2

159 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:52

質問です。
因数の定義ってなんですか？
教科書によって定義が違っていて。
ある本では、a,b,cを自然数として、c=a*bとできるaとbのこと。
別の本では、ある数がそれより小さいいくつかの自然数の積で表せたとする。
その一つ一つを因数という。

どっちが正しいのかな？

問題で、11のすべての因数を求めよの答えが変わってくるし。

160 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 22:58

>>158
あぁすまん。

161 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:00

>>159
>問題で、11のすべての因数を求めよの答えが変わってくるし。

ほんと？
変わってくる例を挙げてくれる？

162 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:01

>>161

11自身が入るかどうかってことなんじゃない？要するに。

163 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:01

>>159
>a,b,cを自然数として、c=a*bとできるaとbのこと。
こちらの定義では1は任意の自然数の因数となるな。
>ある数がそれより小さいいくつかの自然数の積で表せたとする。
こちらの定義では1及び素数の因数は存在しないことになる。

普通は前者の方が定義として優れていると思われる。
後者の定義を書いてる本は捨てろ。

164 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:03

>>159
書名をきぼんぬ。

165 ：159：04/03/06 23:09

そうなんですよね。
11と1が入るかなんですよね。
１１と１が入ると思いますか？？
ちなみに書名はあげるとまずいとおもうので。
中学生にはどっちの定義がいいとおもわれます？
私は前者がいいと思うけど。

166 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:11

別に本、っていうのは不特定多数の人に読まれる事を想定して
かかれているはずだから、ここで名前挙げちゃってもOKだと思うよ。
（塾の先生が個人的に作った冊子とかなら止めたほうがいいかもしれないけど）

167 ：142：04/03/06 23:19

回答ありがとうございます。

定義域は0°≦x＜360°でした。すみません･･･

自分でも-(√2)≦t≦(√2)までは導けたのですが、
そこから先が分からなくなってます。
どなたかお教えください。

168 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:20

>>165
今後を考えても前者の定義でいったほうがよい。

169 ：159：04/03/06 23:22

>>168
ありがとうございます。
だとすると、例えば「１２の因数をすべてあげよ」とかの問題なら、
1,2,3,4,6,12
が答えになりますよね？
まちがってない？？？

170 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:25

>>165
どうして書名をあげるのはまずいの？

171 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:25

>>169
それでいいと思う。
自然数(若しくは整数)の場合
因数ではなく約数という言葉のほうが一般的かもしれない。

172 ：159：04/03/06 23:35

>>171
ありがとう。
書名は、晒してもしょうがないので。
まぁ、かなりメジャーな本ですよ。

173 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:35

>>167
t=±(√2)に対応するxは一つ。
-(√2)<t<(√2)に対応するxは２つある。

＞ｔ^2＋t－1＝aの解の個数がちょうど３個となる、

ｔ^2＋t－1 = (t+(1/2))^2 -(5/4) だから
ちょっとグラフを描いてみて
f(t)=ｔ^2＋t－1
g(t)=a
で、aを動かしてみると

f(-√2) = 1-√2で、a=1-√2としてやると

f(t)=g(t)の解は　t = -√2, -1+√2

t=-√2に対応するxは　x+45°= 270°の一つしかない。
t=-1+√2に対応するxは２つある。

174 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:36

>>172
メジャーな本であれば是非教えてください。

175 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 23:37

>>172
尚更知りたい。

176 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:05

自分　答え知らないのですが
○○○○○－（ﾏｲﾅｽ）○○○○＝３３３３３
○の中に１～９の数字を１つずつ入れて
数式を完成しなさい。って数学的にありえる答えなんでしょうか？
色々当てはめたけど無理でした。教えてください。

177 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:07

12876 - 9543 = 3333だぞ。

178 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:08

>>177
うーん、惜しいねぇ

179 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:08

>>177
右辺の桁数が違うような気が

180 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:08

ああ、33333か。スマソ

181 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:14

41579 - 8246だね。

182 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:14

\sqrt{a^2}=(\sqrt{a})^2の証明ってどうやるの？

183 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:20

>>181
4 が 2 つ。

184 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:23

>>182
a>0 より
√(a^2)=|a|=a
(√a)^2=a

185 ：181：04/03/07 00:26

釣ってきます。。。

186 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:28

>>185

釣ってどうする…

187 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:29

41286-7953
41268-7935

188 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:37

>>186

あ。

189 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:45

>>187
たしかにその２つしかないな。

190 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:46

>>186
釣っています。。。
の間違いかも（ｗ

191 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:47

>>186

メアド

192 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:48

>>159
Wikipediaでは、その数自身も、また、1も約数に含まれるとある。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

193 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:51

y=log[e]xのx=1/2とx=3で囲まれた部分をx軸で回転させてできる体積
を求めよって言う問題があるとすると求める時は、
x=1/2→x=1とx=1→x=3の部分で場合わけはいるのですか？

194 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:51

Wikipediaは市井の暇人が編集し積み上げているものであるし
参考程度にしておいた方がいい。

195 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:56

>>193
二乗するから場合わけはいらないはず

196 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:56

>>193
回転体の体積の公式はπ (r^2)を積分したもので
符号の違いは、(r^2)で吸収されてしまうし
場合分けはいらないのでは？

197 ：193：04/03/07 00:58

速ﾚｽありがとうございます。ということは求める式の求める範囲中に
x軸と交わる点がある場合、
面積を求めよ→場合わけ
体積を求めよ→普通に計算
でよかとですか？

198 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 01:03

>>197
いいと思うよ。
y=f(x)をx軸で回転させてできる体積も
y=-f(x)をx軸で回転させてできる体積も同じだからね

199 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 01:05

>>197
いいけど、そういう覚え方すると
その内どこかで、似たような問題で躓きそうな気もするので
一応、理由を考えて計算してください

200 ：176：04/03/07 01:09

即レス　皆様、本当にありがとうございました。そういう数式なんですねやっと寝れます。

201 ：約数：04/03/07 01:18

んじゃ、こっち。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CC%F3%BF%F4&kind=ej&mode=0&jn.x=19&jn.y=13

202 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 01:20

>>201
それ、整数にまで拡張されているけど…

203 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 01:35

定積分
∫[1～∞] exp(-x)logx dx
の値を具体的に求めることはできますか？
不定積分は求まらない気がするのですが、この定積分はどうでしょうか。

204 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 01:56

>>201
その辞書やばいな、整式(多項式)の場合にも約数とか言ってるよ･･･。

205 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:03

>>203
maple7にやらせてみた。

> int(exp(-x)*log(x),x=1..infinity);

Ei(1, 1)

因みに Ei(n,x)の定義
The exponential integrals, Ei(n,x), where n is a non-negative integer, are defined for Re(x)>0 by
Ei(n,x) = int(exp(-x*t)/t^n, t=1..infinity)

駄目臭い。
だいたい
Ei(1, 1)≒0.2193839344
くらい

206 ：203：04/03/07 02:08

>>205
部分積分を繰り返して、exp(-x)にある無限級数をかけた形になるのは
分かったんですが、やはりダメでしたか。
そのEi(n,x)を使ってもう少し考察してみます。
ありがとうございました。

207 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:36

x^2002-14 を (xー1)^2 で割ったときの余りを求めよってどうやってとくんですか？

208 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:40

割ったときの商をQ(x) 余りをR(x) とおくとR(x)は１次式であり
x^2002-14=Q(x)(x-1)^2+R(x) と書ける。

後は自力でやれ

209 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:42

そこまではやりました。あと x = 1 に代入したりもしました。
その後が分かりません。

210 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:43

>>209
じゃあ両辺をxで微分してみな

211 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:43

中学の問題なんですけど、お願いします。
正八面体で平行な線の組は何組あるか？7組だとおもんですが、、ちがいますか？
もし違ってたら教えてください、おねがいします。

212 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:44

ありがとう。溶けました。

213 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:47

>>211
6組だろ

214 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 02:53

詳しく言うと、正八面体には辺が12本あり、任意に１つの辺を選ぶと
その辺を含んで、正八面体を2等分する平面が唯一つ決まり、
その平面内に選んだ辺と平行な正八面体の辺が唯一つ存在する。
更にその２本の辺とそれ以外の辺は全て各頂点で交わるので、
初めに選んだ辺と平行でないことが分かる。

以上より平行な辺の組は２本一組になっておりどの辺もいづれかの組に属するので
平行な辺の組は全部で6組

215 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 03:00

>>213-214
ちょっと待ってください、今考えてるんですけど、よくわからないです。
その絵が創造できないので。正八面体はわかるんですが。

216 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 03:03

>>215
正八面体ってのはピラミッドが2個くっついたような形でしょ？
それを想像するんだ！

217 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 03:14

>>213-214,>>216
どうもありがとうございます。>>214の説明はよくわかりましたが、
実際平面で切るのができなかったのです、、頭わりー、、
ピラミッドといわれましたが、A-BCDE とF-BCDEを重ねた正八面体を考えてみると
辺BCを含んだ、正八面体を二つに分ける平面は面BCDEとなり
BC//ED、BE//DCの2ペアができ、
辺ABを含んだ、正八面体を二つに分ける平面は面ABFDとなり
AB//DF,AD//BFの2ペアができ、
辺ACを含んだ、正八面体を二つに分ける平面は面ACFEとなり
AC//EF,AE//CFの2ペアができる、ので6組ですね、、やっとわかりました。ありがとう。
またお願いします。

218 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 10:16

立体図形は普段から頭の中で想像する訓練しないと難しいぞ

219 ：149：04/03/07 10:24

>>149
をどなたかお願いします

220 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 10:32

>>219
>>155-156でされていると思われるが？

221 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 11:02

>203
Applying integration by parts,
I = ∫[1,∞) exp(-x) ln(x) dx
= - [exp(-x) ln(x)](x=1,∞) + ∫[1,∞) {exp(-x)/x} dx
= (1/e) ∫[1,∞) {exp(1-x)/x} dx ≡ G/e.
= 0.2193839344･･･

G = 0.596347362323194･･･ Gompertz constant(1825)
ttp://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap20.html

222 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 11:42

>>221
これはどういう意味がある定数なの？

223 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 12:38

Gompertzって、保険数学に出てきたなあ。同じ人だろうか。

224 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:01

ゴムパーツの法則ね。
二見の生命保険数学によれば
>>221の1825年と同年に、B.Gompertzが
死力 μ(x)を
(d/dx)(1/μ) = -h/μ
の形と仮定した方法を発表しているから
>>221のGompertz定数もこれに関係する定数なんじゃないのか？

225 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 14:50

4*4行列Mの積M^3=M・M・Mのij成分を行列Mの成分を使ってあらわす式を作れ。

お願いします。

226 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 14:57

>>225
Mのij成分を a(i,j)と表すならば
M^2 の ij成分は Σ_[k=1 to 4] a(i, k) a(k,j)
M^3 のij成分は Σ_[k,l =1 to 4] a(i, k) a(k,l) a(l, j)

227 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 15:14

>>226
分かりました。
ありがとうございます。

228 ：221：04/03/07 16:09

>222-224
【近似値】1024桁
[221]
pi.lacim.uqam.ca/piDATA/exp1ei1.txt

【参考書】
F.Le Lionnais: "Les nombres remarquables", Paris, Hermann, p.29 (1983)

【原典】
Benjamin Gompertz: Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ａ１１５, p.513- (1925)
"On the nature of the function expressive of the law of human mortality
and on a new mode of determining life contingencies"

229 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 16:44

log10の2 = x 、　log10の3 = y とするとき、
log10の5　を　x、ｙ　を用いて表せ。
この答えが　1-x となっているのですが、計算過程が分かりません。
お願いします。

230 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 16:46

1-x = 1-log10の2

231 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 16:46

>>229
log_{10}(5)=log_{10}(10/2)

232 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 16:58

>>230、231
ありがとうございました。

233 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 17:15

すいません、文章問題なんですが満足に式立てられなくて困ってます…

問題
400km離れたA、Bの２つの市がある。甲、乙２人が乗用車でそれぞれ一定の速さで、甲はA市を出発して
B市に向かい、乙は甲の出発の１時間後にB市を出発してA市に向かった。途中２人が出会ってからは
甲は時速を10km増し、乙は初めの速さのままドライブして、出会ってから４時間後には甲はB市に、乙は
A市に到着した。甲の初めの速さと乙の速さを求めよ。

ちなみに答えは甲40km/h 乙50km/hらしいのですが、どういう式を立てればこうなるんでしょうか…
どなたか親切な方、教えてください。。。

234 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 17:23

>>233
最初
甲が x km/h
乙が y km/h
だったとして
乙が B市を出発して a 時間後に２人が出会ったとすると

2人が出会った地点とA市の距離は
(a+1)x
2人が出会った地点とB市の距離は
ay
だから
(a+1)x + ay = 400
4(x+10) = ay
4y=(a+1)x

x=40, y=50, a=4

235 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 17:29

>>234さん
即レス本当にありがとうございます！！
助かりました！！

236 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 17:51

>>228
まさにそのものだったのね。

237 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 18:07

>205
Ei(1,x) ≡ ∫[1,∞){exp(-x･t)/t}dt
= ∫[x,∞){exp(-t)/t}dt
= －Ｃ－Ln|x|＋Σ[k=1,∞) {(-1)^(k-1)}/{n(n!)}
Ｃ＝ lim(n→∞){Σ[i=1,n](1/i) - Ln(n)} ≒ 0.57721566490153･･･ Euler constant
でつか.

238 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 18:13

>>237
Euler constant ではなく Gompertz　constant

239 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 19:00

>>238
いや、オイラー定数と同じものなんだよ。なんで２つも名前があるのかは知らんけど。
http://www.h2.dion.ne.jp/~dra/suu/chi2/eulerteisuu/100.html

240 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 20:04

Euler定数がどの程度有名だったかだな

241 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 20:43

二つの定数は別物のようだけど?
オイラー定数　γ=0.5772156649 …
Gompertz constant =0.596347362323･･･

242 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 20:54

別物でしょ。

243 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 20:59

>>237のは、無理にΣのところを引き抜いて Eulerにしただけで

244 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 21:27

すみません、次の積分の問題がうまくいきません。
どなたか教えてください。

∫1/{(1-x)√(x^2+x+1)}・dx

√(x^2+x+1)=t-xと置換して求めよ

よろしくお願いします。

245 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 21:28

>>244
書いてある通りにしれ。

246 ：228 = 237：04/03/07 21:40

[228] の｢原典｣の発表年は1８25年,
[237] は Ei(1,x) = -C -Ln|x| +Σ[k=1,∞) {(-1)^(k-1)}/{ｋ(ｋ!)}.
念のため,スマソ。

247 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 21:58

負傷者が発生した為、18Km離れた病院へ搬送する事になった。
途中の道路が渋滞しており、最初の12Kmは時速8Km、その後は時速4Kmでしか進めない。
病院到着は何時間何分後か
この問題の解き方を教えていただけますか？
お願いします

248 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 21:59

どなたか、次の文章題お願いします…

A、B、Cの３向上で同時に作業すれば何日かで終わる仕事がある。
もしA工場だけでその仕事を行えばそれより４日多くかかり、B工場だけでは
１０日多くかかり、C工場だけでは２倍かかるという。A、B、Cの３工場で
同時に作業する場合の日数を求めよ。

答えは２日のようですが…

249 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:02

>>247
最初の１８ｋｍは１２ｋｍ／ｈで進むから、一時間半かかる。
残りの１８ｋｍ－１２ｋｍ＝６ｋｍは４ｋｍ／ｈで進むから、矢張り一時間半かかる。
合わせて三時間かかる。

250 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:03

×　最初の１８ｋｍは１２ｋｍ／ｈで進むから、一時間半かかる。
○　最初の１２ｋｍは８ｋｍ／ｈで進むから、一時間半かかる。

251 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:03

>>247
負傷者は途中でお亡くなりに…

252 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:05

>>247
途中の道路は爆破された。君はもう助からない。

253 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:09

>>244
√(x^2+x+1) = t-x
(x^2 +x +1) = (t^2) -2tx+(x^2)
x+1 = (t^2)-2tx
x(1+2t) = (t^2)-1
x = ((t^2)-1)/(2t+1)

t = x+√(x^2+x+1)
dt/dx = 1 +{ (2x+1)/√(x^2+x+1)}
= 1+{(2x+1)/(t-x)} = (t+x+1)/(t-x)

254 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:09

249さん
ありがとうございました。
すごく解りやすく解説していただいて助かりました！(∩・∀・)

255 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:11

由歩崩壊

前回までのあらすじ
(高校水泳部のマネジャー、二年生の美佳と奈津子の気分転換とは、
下級生をむりやり入部させて、徹底的にしごくというものだった。
夏休みの直前、一年生の仁村由歩は、一日だけの約束で体験入部
することになった。奈津子が水着を取りに戻っているあいだに、
部員たちの前で、着ているものを脱ぐように指示される。
そして、手で股間と胸を隠しているだけの、一糸まとわぬ姿と
なったとき、美佳から全裸で泳ぐように提案される。
勇気を振り絞って拒絶した由歩だったが、不誠実さを責められる
ことになる。)

256 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:14

>>244
その変換を頑張って計算すると最終的に
(1/√3) arctanh( ((√3)/2) (1+x)/(√(x^2+x+1))) になると思われる

257 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:23

>>255
最後の転が一個抜けてる65点

258 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:32

>>248
n日かかるとする。
A工場の作業量は１日あたりa
B工場の作業量は１日あたりb
C工場の作業量は１日あたりc
とし

A工場での4日分を B+Cのn日間で行っており
B工場での10日分を C+Aのn日間で行っており
C工場での 2n日分を A+Bのn日間で行っている。
ので、
4a = (b+c)n
10b = (c+a)n
2nc= (a+b)n

を解く。

a, b, cの比率の分だけ自由度があるので
全部の値は求まらないが、nは求まる。

259 ：ペプシ工員：04/03/07 22:41

>>258
ｎ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝１だから、全て求まる。
なお、この連立方程式を解くのは、結構骨が折れる。

260 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:44

>>259
それは全作業量を1とする
という仮定をお前が置いただけなのだが。

261 ：ペプシ工員：04/03/07 22:50

>>260
国語の問題だが、
＞n日かかるとする。
＞A工場の作業量は１日あたりa
をどう解釈するかだろうな。

工数の問題は任せろ。

262 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:52

>>261
そこには単位は無いし、割合とも書いていない。

263 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 22:54

「ペプシ工員」
そのコテハンいいなぁ。

264 ：248：04/03/07 22:56

>>258様
自分は救いようもないパーなのかもしれませんが…

そのnが出ません……とりあえず今頑張って計算してますが…

265 ：ペプシ配達員：04/03/07 22:56

>>263
あげましょうか？

266 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:00

>>265
ﾜﾛﾀ

267 ：ペプシ幕僚長：04/03/07 23:04

ならぬ。

268 ：248：04/03/07 23:21

本当に申し訳ないのですが、ｎが数値として出ません…未知数４つで式３本なのにどうしてnが求まるのか
よくわからないのですが…

269 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:21

>>264
a, b, c は、互いの比率だけが重要なので
b= t a
c= s aとでもおくと

4 = (s+t)n
10t = (s+1)n
2s= (t+1)n

8 = (2s +2t)n={ (t+1)n +2t}n = { (n+2)t +n} n = (n+2)tn +n^2
t = (8-n^2)/((n+2)n)

20t = {2s+2} n = { (t+1)n+2} n = (t+1)(n^2) +2n
t(20-(n^2)) = n(n+2)
t = n(n+2)/(20-(n^2))

(8-n^2)/((n+2)n) = n(n+2)/(20-(n^2))
(n^2)(n+2)^2 = (20-(n^2))(8-n^2)

(n^2)((n^2)+4n+4) = (n^4)-28(n^2) +160
4(n^3)+32(n^2) =160
(n^3) +8(n^2) - 40=0
(n-2)((n^2)+10n+20) =0
n≧0のとき
(n^2)+10n+20 ≧20だから
n=2

270 ：248：04/03/07 23:23

>>269様
あ、ありがとうございます！！！本当に心から感謝します！！

271 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:26

結局、答えまで書かないと感謝されないのね。
まあ、ヒントしか出さないやつは、自分では解いてないんだろうが。

272 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:28

>>271
書いちまう香具師がいる以上は、そうなるだろ。

273 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:29

>258=>269であり、自分で解いている。

274 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:31

>>273
はぁ？

275 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:33

271 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:26
結局、答えまで書かないと感謝されないのね。
/* まあ、ヒントしか出さないやつは、自分では解いてないんだろうが。*/

272 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:28
>>271
書いちまう香具師がいる以上は、そうなるだろ。

273 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:29
>258=>269であり、自分で解いている。

276 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:35

>>274
ヒントを出しているだけではなく
自分で解いてあり、最後まで書きました
ということ。

277 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:36

結局、答えまで書かないと感謝されないのね。
書いちまう香具師がいる以上は、そうなるだろ。

278 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:43

>>277
そういう風にとってもらいたかったら、レスの参照くらいしたらどうか？

279 ：１３２人目の素人さん：04/03/07 23:43

>253
dt/dx = 1 +{ (2x+1)/√(x^2+x+1)} = 1+{(2x+1)/2(t-x)} = (2t+1)/2(t-x)
と思われ.
これと 1-x = (-t^2+2t+2)/(2t+1) = [3-(t-1)^2]/(2t+1)
1/{3-(t-1)^2} = 1/[3(1-u^2)] = (1/6)[1/(1-u) + 1/(1+u)]
where u≡(t-1)/sqrt(3)
から
I≡∫ 1/[(1-x)･sqrt(x^2+x+1)] dx = ∫2/[3-(t-1)^2]dt
= sqrt(1/3)∫2/(1-u^2) du = sqrt(1/3)∫[1/(1-u) + 1/(1+u)] du
= sqrt(1/3)･Ln[(1+u)/(1-u)] = 2sqrt(1/3)･arctanh(u)
where u=[x+sqrt(x^2+x+1)-1]/sqrt(3).
でよいか?

280 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:44

ヒントすら出してない人が何か怒ってるってこと？

281 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:45

>>279
いいんじゃない？

282 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:47

>280
どこでだれが怒ってんの？

283 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:47

さあ？

284 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:48

1分と開けずに磁石自演で塚

285 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:49

もょもと？

286 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:51

IDが出ない板だから伝わりづらいところがある。
それで納得しとこう、な。
↓以下何事もなかったかのように勉強君が質問

287 ：勉強君：04/03/07 23:53

まだいやがったのか？この馬鹿は。
お前のような馬鹿に馬鹿呼ばわりされるいわれはねーぞ。
もう死んでしまえよ。
どーせ悲しむ人間もいねーんだろ？
お前みたいな人間は生きていく価値ねーんだから。
世界の為に死ねよ。

288 ：勉強君：04/03/07 23:54

ｱﾅﾙとｳﾞｧｷﾞﾅってどっちが偉いんですか？
すみません勉強しても分かりませんでした。

289 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:54

>>287
勉強君はトリップ付けるようになったよ。

290 ：清書君：04/03/07 23:57

清書君

291 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:57

960 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/04/07 08:57
95 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:45
注意。ここは >>1◆surrB22bFI のみが答えを提示するスレです。
他からヒントは出るかもしれませんが、最終的な解答は◆surrB22bFI
しか書きません。

繰り返します。
◆surrB22bFI に当たらなければ解答がでないものと思ってください。

296 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:47
そんな決まりはない。

297 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 02:48
あります。

961 名前：956 投稿日：03/04/07 09:50
それは考えたのですが、問題に"運動方程式から求めよ。"とかいてあるので
どうしても微分方程式を解かないといけないんです。

962 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：03/04/07 09:57
>>959-960
スレ違い。

292 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:59

それは何のコピペ？

293 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:00

ブラウスをめくりあげた両手は、えんじ色のリボンのところまで上がっていた。
思い切りよく、胸からおへそ、おなかが、すべて智也の前にさらけ出されている。
彼女の身体をなでていた、汗のにおいと肌のにおいが、教室の空気に、ぱっと放たれたような気がした。
二つの胸のふくらみは、大きさこそティーカップほどに成長しているが、かたちは、まだ大人の女性の
ものではなかった。
真っ白なふくらみの真ん中に、カフェオレ色の乳首があって、先っぽの乳頭は、ミルクのしずくのような
白っぽい粒になっている。ここはまだ、少女だった。
胸もとに、薄く水着の日焼けあとが残っているが、ほとんどわからない。
彼女の顔には、表情がなかった。
そのかわいさにかげりはなくても、智也が心をひかれた優しい笑顔は、もうどこにもない。
目は焦点定まらず、涼やかさが台無しだ。印象的だった、強い意志を秘めた口もとも、
ぼんやりとしてしまっている。
ショートカットで、小さい丸顔。よく櫛でとかれた、つやのある髪と長いまつ毛。
間違いなく妙美の顔。だが、それにつづく肌には、おっぱいがむき出しになっている。
彼女は、脱いだのだ。
中学生にして、その裸体を人前で開いたのだ。
肩から胸もとの起伏や、腰のライン、おなかの肉づきなどは、幼い少女のままなのに、
胸だけがふくらみはじめていて、このアンバランスさが、生々しかった。同じ裸体でも、
智也がこっそり見るようなグラビア雑誌に載っている、完成されたものとは、まったく異なる印象を受ける。

294 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:03

しかしよくこんな訳わからない事件の犯人捕まったな。
迷宮入りになるもんだとばかり思ってた。
まだまだ嵩にかかって非難して悦に入るヤツが多いとは思うが
神奈川県警の再生には期待したい。

295 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:08

>>293
とりあえず続きを貼れ！
話はそれからだ！
　　∧＿∧
　　( ;´∀｀) ＜　は、はやくしる！　
　人　Y　/
　(　ヽし
　（＿）＿）

296 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:09

ユウクリッドの互助法の証明を教えて

297 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:11

えうくれいどす

298 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:16

>>296
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E3%81%AE%E4%BA%92%E5%8A%A9%E6%B3%95%E3%80%80%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

299 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:19

関数y = sqrt(1-x^2)/sqrt(1-x)の定義域って、-1≦x≦1ですか？
それとも、これを変形するとy = sqrt(1+x)になるので、-1≦xになるんですか？

300 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:20

彼らは、食あたりにかかっていた。原因は、お別れ会の料理にあった。料理には、寿司やサンドイッチ、オードブル
などが含まれていたが、どれも味だけではわからない程度に腐っていたようだ。料理を運ぶ際、レストランが日よけ
の覆いをかけてくれていたものの、学校に着くまでに、予想をはるかに上回る長時間がかかってしまった。
特に、学校に到着して、料理を教室に運ぶあいだは、覆いもかけずに台車に載せっぱなしにしていた。
料理は、そのあいだずっと、直射日光を浴びていたことになる。これでは、料理が腐って当然だ。

生徒たちが、身体の不調を訴えはじめたのは、妙美が清算のために、再度レストランにむかったあとだった。
ほとんどの生徒が、いっせいに強い吐き気と便意を生じて、便所に駆け込もうとした。だが、便所の数には限りがある。
女子生徒が優先され、女子便所はもちろん、男子便所も彼女たちが使用することになった。うら若き乙女に、便所以外
の場所で排泄させるわけにはいかない。生徒たちの、ぎりぎりの選択だった。便所にあぶれた男子生徒たちは、屋内を
汚すよりはましと、中庭に出て嘔吐、排泄することになった。そこに、レストランから帰ってきた妙美が遭遇したわけである。
彼女は料理にほとんど口をつけていないため、身体に変調をきたしていなかった。だから、学校に帰ってくるまで、生徒たちが
食あたりにかかっていることを予想だにしていなかった。彼女の驚きと恐れがとれほどのものだったか、察するにあまりある。
この食あたりのせいで、すぐに担任の教師が呼び出され、学校はもちろん、校医、病院、保健所、レストラン、保護者など、
多くの人々を巻き込んだ騒ぎとなった。最も同情すべきは、お別れ会の主役であったはずの、転校していく男子生徒だ。
最後の思い出づくりの場をむちゃくちゃにされたばかりか、彼自身も激しい嘔吐と下痢に見舞われたのだから、踏んだり蹴ったりである。

301 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:21

>>299

(1-x)が正じゃないと、約分できないんじゃね？

302 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:22

そろそろ、昼休みが近くなってきた。真っ白な光が、窓の外からさし込んでくる。
教室では、妙美が胸を露出させてから泣き崩れるまでの、一連の出来事による興奮がさめやらない中、
すでに四時間目の授業を迎えていた。
智也は、授業を聞いているふりこそしていたが、教師の講義など、まったく上の空だった。
教師の目を忍んで、教科書のあいだに一枚の紙切れをはさみ、そこにかかれている文字を
目で追っていたからだ。
「けじめ」
その紙切れの一番上には、そう、書かれていた。この、一見したところ何の変哲もない紙切れに、
すべての謎が記されているのだ。お別れ会のこと、食あたりのこと、生徒たちによる話し合いのこと。
智也は、これまでに、男子生徒たちから、彼女がけじめをつけるに至った経緯を教えられていた。
ただ、時間に余裕がなく、けじめがどのようなものか、具体的には聞かされていなかった。
この授業がはじまる直前に、智也は、男子生徒たちから紙切れを渡された。これを読めば、
なにもかもわかるとのことだった。
おそらく、ここには、学級の中で智也だけが知らなかったことが書かれてあるはずだ。
そこには、彼女がけじめをつけるための方法が、丁寧な文字で記されてあった。

「小川妙美は、二学期になったら、毎朝一人ずつ、男子生徒に口づけをする。
　相手は、出席番号順に、一巡するまでまわっていく。口づけは、一分間以上唇をつけて、
　必ず舌を絡ませる。毎回、口づけをした相手に、これで誠意を認めてもらえるかどうか聞く。
　もし、認めてもらえなかったら、さらに誠意を示すために、おっぱいを出してさわらせる。
　この場合、三分間以上さわらせて、そのうち一分間は、しっかり揉ませる。」

　これが、奇妙な習慣に隠されたからくりだった。

303 ：299：04/03/08 00:27

>301
わかりました。
ということは、y = sqrt(1-x^2)/sqrt(1-x)とy = sqrt(1+x)は関数としては一応
別物の見るべきなんですね。

304 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:27

>>299
まず、分母が0になるようなところ、 x=1はだめ。
定義域は-1≦ x < 1のまま。
但し、1≦xでは、　y=sqrt(1+x)と定義することにより
-1≦x で定義された関数に定義を「拡張」することができる。

別物ではあるのだけどね

305 ：299：04/03/08 00:30

>304
あ～、確かにx = 1はマズイですね。
なるほど、「拡張」できるんですか。

306 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:32

解析接続？

307 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:32

>>305

複素数の範囲に突入しちゃうといろいろヤヤコシイことが起こるので、
複素数の範囲についてあらかじめいろいろ約束がされているなら、
約分してもいいんだけど、普通はダメ。

308 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:35

>>305
そこはとても重要なポイントでね
似たような問題で

1/(1-x) = 1 + x+ (x^2) + (x^3) +…

右辺の収束半径は 1だから右辺は |x| <1でしか収束しないけど
左辺は x≠1であればOK
この違いをどうしようかってところから、解析接続という
非常に面白いアイデアに繋がっていく。

309 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:41

一般の正則な複素行列に対して、最大固有値を求める方法のべき乗法って使えますか？
使えるなら、実行列に対して使うのと違う点を教えてください。

310 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:45

ＦＦの竜騎士はどのくらいまでジャンプしてるんですか？
約１分跳んでるとして計算をお願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:46

>>309
固有値を極形式で書いて並べてみれば
絶対値は、実数の時と同じく、最大でなければ0に収束していくのだけど
偏角はどうなるんだろう？
最大固有値のべき乗が残るのは確かなんだけど
偏角はくるくるまわるからなぁ

312 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:48

円筒の方程式について質問

A cylinder can be specified by

１．a point (x0, y0, z0) on its axis
２．a vector (a,b,c) pointing a long the axis and
３．its radius r

[c( yi-y0 ) - b(zi - z0)]^2 +[ a(zi - z0 ) - c(xi - x0)]^2 + [b(xi - x0) - a(yi - y0)]^2 = R^2

これって，本当？
円筒の方程式を探してるけど，円筒の軸の傾きをパラメータとして
もっているものがほしい．

313 ：しょうた：04/03/08 00:50

明日がテスト最終日で今モウレツに勉強している一高校生です。
数学Ａの問題でぜんぜんわからない問題があるので質問させていただきます

次の条件によって定まる数列　{ａn}と{ｂn}の第４項をそれぞれ求めよ

条件
a1=1 , b1=0 , ak+1=ak+ｂｋ　, bk+1=2bk+1

kは項数が入ります。なので　k+1というのは第k項の次の項っていう意味です。
解説とかも書いてくれましたらすごく助かります
よろしくおねがいします！！

314 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:52

>>313
bk+1=2bk+1 から bk+1=0 だから、ak=1、bk=0 でFA。

315 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:54

>>313
しょうた～、ちゃんと括弧つかって書こうぜ！

316 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:56

>>313
添字がどこからどこまでかよくわからないけど

a(1) = 1
b(1) = 0
a(k+1) = a(k)+b(k)
b(k+1) = 2b(k) +1
という意味か？

317 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:57

277 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:36
結局、答えまで書かないと感謝されないのね。
書いちまう香具師がいる以上は、そうなるだろ。

318 ：しょうた：04/03/08 00:58

すいません。
>>313
さんのとうりです

319 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:58

270 ：248 ：04/03/07 23:23
>>269様
あ、ありがとうございます！！！本当に心から感謝します！！

271 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:26
結局、答えまで書かないと感謝されないのね。
まあ、ヒントしか出さないやつは、自分では解いてないんだろうが。

272 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:28
>>271
書いちまう香具師がいる以上は、そうなるだろ。

273 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:29
>258=>269であり、自分で解いている。

274 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 23:31
>>273
はぁ？

320 ：しょうた：04/03/08 00:59

>>316でした（＾＾

321 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 00:59

>>318
へぇ～へぇ～へぇ～

322 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:00

>>320
bk+1=2bk+1 から bk+1=0 だから、ak=1、bk=0 でFA。

323 ：しょうた：04/03/08 01:01

＞＞３２２
これ数列の問題なのでそうじゃないっぽいんですよ。。。

324 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:02

>>312
面倒だから、(x0, y0, z0)はということにしてみれば
左辺は(a, b, c)と (xi, yi, zi)の外積ベクトルの大きさの二乗だよね。

外積の大きさって何を表していたかというと
内積が　各ベクトルの大きさとcos の積
外積は sinとの積だから　そんな感じでいいんじゃない？

325 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:02

>>323
かわいい。。

326 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:05

>>323
a1=a2=a3=・・・=ak=・・・=1
b1=b2=b3=・・・=bk=・・・=0
これも立派な数列ですが、　　　何　　　　か　　　　？　？　？

327 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:05

>>しょうた
第4項までなんだからドンドコドンドコ代入してけ

328 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:06

>>313
普通に漸化式を解けば済む。

329 ：しょうた：04/03/08 01:08

>>328
どうやって漸化式につなげるかがぜんぜんわからないんですよ
a(k+1)=A(k)+b(k)が引っかかりまして・・・

330 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:09

>>329
それ、漸化式ですが何か？

331 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:10

>>329
bk+1=2bk+1 から bk+1=0 だから、ak=1、bk=0 でFA。

332 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:10

＞どうやって漸化式につなげるかがぜんぜんわからないんですよ
すでに漸化式になってるんですがｗ

333 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:11

>>320
a(1) = 1
b(1) = 0
a(k+1) = a(k)+b(k)
b(k+1) = 2b(k) +1
であれば
下の式は
b(k+1) +1 = 2{ b(k) +1}
で等比数列

a(k+1)の式からb(k+1)の式を引き算して
a(k+1)-b(k+1) = a(k)-b(k) -1
a(k)-b(k) が　等差数列

334 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:13

>324
左辺を展開すると円錐面の方程式と同じ形だよね．
パラメータで形状が変化していくと思うのだけど，
こいうの詳細に書いてある論文ないかなと．

335 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:13

概念といえば等差数列と階差数列しか出てきていないのに解けないと言うのは
しかも、単に第4項が分かれば良いだけなのに、これは自分で考える気なしと見た。

放置推奨。

336 ：335：04/03/08 01:14

×等差
○等比

337 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:14

次の長さの線分がひとつずつある。この中から３つ選んで、それを３辺とする三角形を一つずつ作るとする。三角形はいくつできるか。
1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm

338 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:15

>>337
勝手にしろ。つーか、なんだよそのﾒﾙ欄。

339 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:16

>>337
2辺の和は他の1辺よりも長い, を使って全て数える

340 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:17

一つ

341 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:22

>>334
左辺だけばらしても右辺の R^2があるから円錐面にはならん
半径が変わらない以上は円筒。
論文というレベルの問題では無いと思うので
書いてあるとすれば物理の教科書とかかな？

軸方向のベクトル (a, b, c)を単位ベクトルで取ってあれば
曲面上から、軸に垂線を下ろしたときの垂線の長さが Rだと
いってるだけなんだけどね。
軸方向のベクトルが単位ベクトルでなければその大きさで Rを割ったものが半径になってる。

342 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:23

>>334
或いはベクトル解析の教科書に
それっぽい話はあるかも。

343 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:26

>>337
一番長い辺を決める。
例えば5cmが一番長いとする。
1cm ～ 4cmの中の組合せで
和が5cmより大きくなるものを探すと
2+4=6
3+4=7
の２つ。

一番長い辺をいろいろ変えてみて数えてみよう。

344 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:27

丸投げ君・丸教え君ｳｾﾞｰ

345 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:31

丸ヒント君
丸ウゼー君

346 ：丸ﾜﾛﾀ君：04/03/08 01:33

ﾜﾛﾀ ww

347 ：丸ペプシ君：04/03/08 01:34

一緒に塗ろうぜ！！！！！！

348 ：丸１３２人目の素数さん：04/03/08 01:36

丸ペプシ君って名前かわいい

349 ：自演幼稚園園歌：04/03/08 01:36

(・∀・)ｼﾞｴｰﾝｼﾞｴｰﾝ♪ (ﾟДﾟ)ﾄﾙｧ!!

あいてにする～と漬けあがる～♪

(・∀・)ｼﾞｴｰﾝｼﾞｴｰﾝ♪ (ﾟДﾟ)ﾄﾙｧ!!

ねらいをさだ～めて～♪ (´Д`)ぁほ``～/v

350 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:38

丸ｼﾞｴｰﾝ君

351 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:39

＞＞３３３
ありがとうございます！なんとか自力でとけそうです

352 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:40

>>347
なんか太ったペプシマンって感じでいいですか？

353 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:40

＞＞３３５
すいませんねぇ数学苦手なんで

354 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:41

>>351
あそこまでヒントもらった時点で既に自力ではない罠。

355 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:42

>>353
苦手だから考えなくていいんですか。便利な世の中ですネェ。

356 ：しょうた：04/03/08 01:44

そりゃ考えましたよ～。わからないからかきこんだんですよ

357 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:44

>>353
あまり気にするな。
沢山問題を解いているうちにわかるようになる。

358 ：丸ペプシ君：04/03/08 01:44

>>353
お前なかなか素質あるぞ。一緒に塗ろう！！！！！！！

359 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:45

>>356
煽りに一々反応せんでええ。

360 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:45

>341
ありがと，すっきりした．

もう一つ，先に進みます．

多数の点が与えられた時．
まぁ，左辺を展開して，Ｒ^2も右辺に持ってきて，
Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0
とします．この時，最小二乗法を用いて，10個のパラメータを求めるんだけど．
求めたＡ～Ｊのパラメータから，曲面の形状がわからんかなと．

361 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 01:52

>>360
分からない。
最小二乗法というのは基本的にある曲面に対して
fittingさせる方法だから、最初に曲面（或いは式）の概形を
予測してそれに沿うようにパラメータを推定する方法。
最小二乗法を使う前に、大体の形状は決まっていると言える。

数式処理ソフトや、グラフの描けるソフトを使って
どういう曲面になりそうかみるしかないと思う。

362 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:01

>>360
A～Jのパラメータが既に決定されたものであれば
最小二乗法とか関係なく、その曲面は決まったものとしてあるから
エクセルなり gnuplotなりで、その曲面上の点をプロットしていけば
いいだけでは？

363 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:03

>>360
円錐曲線みたいに適当な座標変換で一般系に変形できるとかないかな？知らんけど。

364 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:04

>361
そうだね．予測に沿うように．たしかに．

円筒の中心と半径のパラメータを固定して，軸の向きパラメータを
推定をしたいと．ということで，なんらかの円筒特有の拘束条件が
つけばいいかな．

ところで，円筒の方程式じゃなくて，
“cylindrical surface”
っていうのかな．

365 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:04

>316
そうだね．予測に沿うように．たしかに．

円筒の中心と半径のパラメータを固定して，軸の向きパラメータを
推定をしたいと．ということで，なんらかの円筒特有の拘束条件が
つけばいいかな．

ところで，円筒の方程式じゃなくて，
“cylindrical surface”
っていうのかな．

366 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:20

>>364

３次の行列で回転して、zを消し
二次曲線に持ち込む。くらいかな。

367 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:23

>>361
2重書き込みすみません．
なんか，それっぽいのを発見．
http://www.biwako.ne.jp/~hidekazu/advanced/qumech.htm

368 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 02:30

やっぱ、mathematicaとかあるといいね

369 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 10:08

>>367
これは凄い根気のいる分類だな

370 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 11:13

午前中は静かだね。

371 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 11:20

>>370
そうでつね。

372 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 12:34

昼になっても静かだった（ｗ

373 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 15:30

時期的なもんですかね。

374 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 15:37

だん

375 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 15:43

だん

376 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 16:01

x+y'=x+2t+1
2x'+2y'=-x+t
って方程式なんですが
誰か教えてください

377 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 16:17

>>376
>x+y'=x+2t+1

って、両辺からxを引いて
y' = 2t+1に見えるんだけど
それでいいのか？

378 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 16:26

>>376
A,B を積分定数として、
x = Ae^(-(1/2)t)-t+1
y = t^2+t+B
となるが、問題それでいいのか？

379 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:16

指数が分数や小数の場合、どのようにして求めたらいいのでしょうか？
例えば、10^1.5 はどのようにして計算したらいいのでしょうか？
ちなみに関数電卓で計算したら、
10^1.5=31.6227766016837933199889354443272
でした。

380 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:18

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたのような人は　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　電卓で計算してください・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

381 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:20

∫{x+sin(πx^2)}dx　はどうやって解くんでしょうか？
置換積分？
色々やったけどわかんないので誰か教えてください。お願いします。

382 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:23

>>379
分数で書ける場合は
x^(1/a) だったら a乗根
x^(b/a)だったら
x^(b/a) = (x^b)^(1/a)で　x^bのa乗根
となる。
10^1.5 = 10 ^(3/2) = 1000^(1/2) = √(1000) = 10 √10

383 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:25

>>381
それは何の問題？
特殊関数が必要になってくると思うけども。

384 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:38

>>383
えっと友達が「わかんないから解いてくれ」
って言ってきて見たんですが私も全然わからず・・・。
一応定積分なんですが問題全部乗っけます。

∫｛∫(x+sin （πx^2)dx)｝dy　（始めの∫は　0→1　次は　y→1）

こんな感じでした。どうやるんだろう・・・？

385 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 17:39

1-u^2/(u(1+u^2))を
a/(1+u^2)+b/u　の形に変換したいんですが
どうやったら出来るんですか？
au+b(1+u^2)=1-u^2
という式を使えばいいって言うところまではわかるんですが
これからどうすればいいのかわらないです
どなたかおしえてください

386 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:46

>>385
無理じゃないかな？
部分分数展開であれば

(1-u^2)/(u(1+u^2)) = ((au+b)/(1+u^2)) + (c/u)
の形。分母が2次式なら分子は定数じゃなくて1次式になってるところに注意
両辺に　u(1+u^2)をかけて分母を払って

1-u^2 = (au+b)u + c(1+u^2)
1-u^2 = c+bu+(a+c)u^2
となり係数を比較することによって

c=1
b=0
a+c=-1

a=-2
となるので
(1-u^2)/(u(1+u^2)) = ((-2u)/(1+u^2)) + (1/u)
と分解できる。

387 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:47

>>385
物理板までマルチごくろう！

388 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 17:49

>>384
積分区間を変換するんだと思う。
∫[y=0,1]｛∫[x=y,1](x+sin （πx^2)dx)｝dy　
=∫[x=0,1]｛∫[y=0,x](x+sin （πx^2)dy)｝dx
=∫[x=0,1] { x^2 + xsin （πx^2)｝dx
=[ (1/3) x^3 - 1/(2π) cos（πx^2) ][x=0,1]
= 1/3 + 1/π

389 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 17:56

>>386
大変助かりました
どうもありがとうございました

390 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:04

>>389
おまえ、最後って言ってから何回来るんだ？マジ氏ねよ。

391 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:10

まぁまぁ

392 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:19

>>388
重積分であればそうだ。
一変数の不定積分と見た場合は
Fresnel sine積分というものらしく、無理。

393 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:43

>>377
>>388
ご指摘のとおりです、間違ってました。
上の式のxはx'でした…

394 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 18:44

>>390
すいませんこれがほんとの最後でした
もうきません
どうもお世話かけてすいませんでした

395 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:47

>>388
>>392
どうもありがとうございます。
積分区間の変換か・・・。なんとかやってみまーっす。

396 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:51

>>395
積分区間の変換をやるときは
xy座標平面を描いて
どの領域で積分するのかを考えると分かりやすい。

397 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 18:54

>>393
もう一回全部書き直してくれる？

>x'+y'=x+2t+1
>2x'+2y'=-x+t

下の式は
2(x'+y')だから
上の式と合わせて

2(x+2t+1) = -x+1になるけど
こんな問題なの？

398 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:02

>>393
変な問題だけど、解いたらこうなった
x = -t - (2/3)
y = (1/2)t^2 + (4/3)t + C

399 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:18

何か引っかかるよな…

400 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 19:22

あと２つくらい間違いがありそうな

401 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 20:05

>>393は　まだか。

402 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:13

座標平面上を動く点P〔X（ｔ）、Y（ｔ）〕の時刻（ｔ）における座標が
X（ｔ）＝cos（ｔ＋π/４）
Y（ｔ）＝cos（２ｔ）　　　　（０≦ｔ＜２π）
で与えられているとし、この点の軌跡をCとする。

⑴Pが原点を通るときの速度ベクトルを求めよ。
　　これは出来ました。（-1,-2）と（1,-2）になりました。
⑵CがX軸Y軸に関して対称であることを示せ。
　これが分かりません。
cos（ｔ）を消して、X,Yの関係式を作るらしいのですが分かりません。どなたかよろしくお願いします

403 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:29

>>402
X（ｔ+π/4）＝cos（ｔ＋π/2）= -sint
Y（ｔ+π/4）＝cos（２ｔ+π/2）= -sin2t
{Y（ｔ+π/4）}^2 = 4(sint)^2(cost)^2 = 4(sint)^2 { 1-(sint)^2}
= 4{X（ｔ+π/4）}^2 - 4 {X（ｔ+π/4）}^4
Pの描く曲線の式は
y^2 = 4x^2 - 4x^4

404 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:32

>>402 は自分が機種依存文字を使っているという自覚があるのだろうか。

405 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:35

>>403
不十分

406 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:49

>>404
機種依存っつーかわざとだろ
&～を使ってるんは

407 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:50

>>405
そんな偉そうなツッコミいらねぇよ。
不十分ならお前が直せよ。

408 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:52

線対称ではない

409 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:53

手取り足取り全部教わるんじゃなくて、ポインタを示してもらうだけでも
十分だとおもんだけどな。解く意志のある人にとっては。

410 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:56

教えて！頭イイ人。

フーリエ解析？で、任意の実関数（実波形）を、級数展開する際に
正弦波や余弦波を使いますよね。それは展開する関数（基底？）が
相互に直交している方が、解（展開したパラメータの集合？）が
一意に決まって都合が良いからだと解釈しているのですが、なんか
ありがたみがピンと来ません。斜交している基底を使ってまずい事
は何でしょうか？解が集合（無限の組み合わせ）になるからですか？

まとめると、関数を別の関数の線形結合で表す際に、斜交している
基底を使ってまずいことは何ですか？ってことなんですが・・・

教えてくれたら、オシエテあげる。

411 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 21:58

>>403
Ｐの書く曲線は、その式に含まれるけど
その式の上の点を全て取るかどうかは
その解答だけではわからないし
ってことじゃないの？
任意のPに対してx軸 y軸に関して対称な点も
Pであり得るかどうか　というか・・・。

412 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:02

>>407
まぁまぁ

413 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:02

>>410
>斜交している基底を使ってまずい事は何でしょうか？

計算が大変。
ベクトルで考えて貰えばわかるけど
a, bがベクトルで
(a+b)(a+b) = (a^2) + 2(ab) +(b^2)
で、2(ab)のところが0になってくれる時, aとbは直交しているわけだが
斜交では0にならない。

フーリエ解析では、基底は無限個あるわけだから
一つの基底を決めるのでさえ、その他無限個の基底との積を
気にしなければならない。

そんなのやってられない。

414 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:02

>>410
基底ベクトルを求めているんじゃないですか？

415 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:08

おもんだけどな

416 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:08

1+1*1+2*2+3*4+4*8+…+ｎ*2^nの答え教えて下さい

417 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:10

ｎ*2^(n-1)か？

418 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:10

>>416
参考書に載ってる。

419 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:11

へぇ～

420 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:17

>>403の改訂

X（ｔ+π/4）＝cos（ｔ＋π/2）= -sint
Y（ｔ+π/4）＝cos（２ｔ+π/2）= -sin2t
0≦t< 2π

(-sin t, -sin2t)に対して、
s = t ± πと取れば,　t±πのいずれか一方は
0≦ s < 2πを満たし
(-sin s, -sin2s) = ( sin t , -sin 2t)

s= π-t, or 3π-t と取れば
(s = -t±πを少し補正したもの)
(-sin s, -sin2s) = ( -sin t, sin 2t)
で、y軸対象、x軸対象の点の存在が言える。かな。

421 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:18

∑(等差数列)×(等比数列)
は等比をかけてから項をずらして引いてやれば
いい。今の場合2倍、もしくは1/2倍してやればいい。

422 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:20

>>421
＞1+1*1+2*2+3*4+4*8+…+ｎ*2^n
が本当ならば、途中の「･･･」の中身は自明ではない。

423 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:26

春から高校生になるんですが、
何か今のうちに知っておいた公式なんてありますか。
あったら教えてください、教えてください

424 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:26

>>416
1*2+2*4+3*8+…+ｎ*2^nか？

425 ：402：04/03/08 22:27

>>403
どうもありがとうございました。
お陰で助かりました。　

>>404
機種依存文字とは知りませんでした。
不快な思いをさせてすいません。

426 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:28

>>423
三平方の定理。
円周角の定理。
接弦定理。
中線定理。
中点連結定理。

427 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:28

>>423
高校生になる前に、公式丸覚え式の勉強から脱出して、ちゃんと
論理を追って考えられるように勉強の仕方を改善したほうが良い。

428 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:29

>>423
Jensen不等式はすぐに使えるので
覚えておくこと。

429 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:31

いぇんぜんなんて何処で使うつもりだ・・・？

430 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:31

等比数列の和
1+r+r^2+…+r^n={(r^n)-1}/(r-1)
rで微分
1+2r+3r^2…+nr^(n-1)={(nr-n-r)*r^(n-1)+1}/(r-1)^2
r=2を代入
1*1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1)=(n-2)*2^(n-1)+1
両辺に1を足す
1+1*1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1)=(n-2)*2^(n-1)+2

431 ：423：04/03/08 22:33

>>426 ありがとうございます。
>>427　議論を追ってっていうのは、しっかり頭で理解しておいたほうがいってことですか？
>>428 それは、高校で習う公式ですか？

432 ：402：04/03/08 22:33

>>420
詳しい説明を本当にありがとうございます。
助かりました。

433 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:34

そんなこといぇんぜん

434 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:36

そんなこといぇんぜん

435 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:40

なんでいぇんせんなんだよ

436 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:43

>>431
何か勘違いをしているようだが、計算だけしてればいいのは「算数」までで
「数学」は「論理」の学だぞ。

437 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:44

>>420
私はとても恥ずかしい間違いを犯してしまった。
関係者及び　うちの犬に深くお詫び申し上げる。

×y軸対象、x軸対象
○y軸対称、x軸対称

438 ：423：04/03/08 22:45

>>436　それは、証明とかが入るからとかそーゆことなんですか？

439 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:45

>>437
損なこと誤る必用内よ。

440 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:49

>>423
取り敢えずチェビシェフの不等式

441 ：423：04/03/08 22:51

>>440 それも、高校で習う公式ですか？

　　　だれか、公式がめっさ書いてあるＨＰ載せてくれませんか？

442 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:52

>>423
ヘルダーの不等式最高。

443 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:52

自分で作れ

444 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:52

>>438
436ではないけれど、経験的な判断を使わないで、
前提条件からのみ結論を導くというところが論理なんだろうね。

445 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:53

>>441

どうせ覚えられないだろ。

446 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:53

>>438
そう思いたければそう思ってていいよ。
とりあえず、君の持っている「数学のイメージ」は数学の本質からは程遠い。

公式ばかりに目が行って、自明な論証すらできない馬鹿を俺は知っている。
そいつは、数学の質問系のサイトで常連質問者になっているが、
ほとんど自分で考えようとしてないから、マジでウザイ。
彼に会った初期の頃だが、俺ともう一人が同じ事を何度も繰り返しているのに
ぜんぜん理解せず、あまつさえ、俺らが繰り返し言っていた事を、まるで
自分が発見したことであるかのように「なりますよね」と言ってきた。
そのときはマジでぶち切れた。

447 ：423：04/03/08 22:54

不等式とかいって、中学校で習わなかったんですよね・・・

448 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:56

>>436
今や、高校までの教育数学のほとんど全てが　算　数　だ。
もう、科目名を算数に変更すべきだ。

449 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:56

>>438
公式というのは、いろいろな定義や仮定の上に成り立っているもので
公式を使って計算する力と、公式そのものを証明する力が必要になってくる。
求められるならば、途中で使っている公式自体も定義や仮定の所から
証明を通り説明できるだけの理解が必要になってきたりする。
そういうのができないと、循環論法とかに陥ってしまったりして
段々数学が苦手になっていってしまう。

450 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:56

>>423 >>441 >>447
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1062245236/l50
に書くべきだったな。

451 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 22:57

有理数の集合Qが可算であることを示せ。証明には以下の定理を用いてもよい
定理；可算集合の加算和は可算である。
A1,A2・・・・が可算集合ならば、その和A1∪A2∪A3∪・・・もまた
加算集合である。

↑
この問題解けません
だれかおしえてください

452 ：423：04/03/08 22:57

>>446 すいません。。。でも、とりあえずここの板にきたのは初めてで
　　　　　　書きこんだのもここでは、今が初めてです

春休みの間に勉強をしてけと親に言われたので、何をやればいいのかわからなくて
とりあえず、公式を覚えようかな。って思ったもんで・・・

453 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:58

>>423 のようなことを言う香具師は、数学ができない香具師の典型。

454 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 22:59

次の不定積分で表されるxの関数を考えます。
f(x)　＝　∫e^(-x)lnx dx
この関数に対して部分積分法を繰り返し用いると、次のような無限級数に展開できます。

f(x)　＝　e^(-x){Σ[k=-∞～-1] (x^k)・(-k-1)!・(-1)^k
　　　　　　　＋Σ[k=1～∞] (x-1)^k・(-1)^k・(1/k)}

要するにf(x)は
　x^(-n)の無限次多項式と(x-1)^nの無限次多項式の和
として表されるのですが、この展開方法だとx^nの項の係数が無限大になってしまい、
f(x)の性質を調べることができません。(x-1)^nの項を展開することは可能なのですが、
それでも係数が無限大になってしまいます。

この部分積分を使った方法では、関数をうまく級数展開できないのでしょうか。
またこのような初等関数でない関数をうまく展開する方法はないのでしょうか。
よろしくお願いします。

455 ：393：04/03/08 23:00

間違いは他に無いはずです…
x'+y'=x+2t+1
2x'+2y'=-x+t
で連立微分方程式だから
y"+ay'+by=ct+定数
みたいなかたちになると思うんですけど…

456 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:00

>>452
＞とりあえず、公式を覚えようかな。
ってのは、最も悪い選択をしたな。
中学の教科書を飽きるほど読み返して、問題集を一冊やってみるとか
そういうことをしといたほうがいいよ。高校のことは入ってからで十分。

457 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:02

>>446
そんな例を出すまでもなく、此処には「勉強君」という最適な反面教師が居るじゃないかw

458 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:02

北れ、若人！！＞＞４２３
ペプシ工員大募集！！！！！

459 ：423：04/03/08 23:02

>>456 わかりました。とりあえず中学の問題を復習しときます
　　　　これは、数学板とは関係ないのですが、国立にいくのならいつくらいに
　　　　予備校に通ったほうがいいですか？　　
　　　　春から入る高校は、県内では、上位といわれている高校です

460 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 23:02

だれか>>451よろしくおねがいします

461 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:04

>>459

統計データないから、なんともいえないんだよね。

462 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:04

>>457

>>446は勉強君のことを言ってるんじゃないかと思ったんだが…

463 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:05

>>460

頼むから、分からない問題があったら3時間くらいは悩めよ。
それでもわかんないなら、先生に聞けよ。

464 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:05

国立もピンキリあるが佐賀大学でいいのか？

465 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:06

>>451
整数の集合は加算
…, -3, -2, -1, 0, 1,2,3…

の各項をkで割ったもの

…, -(3/k), -(2/k), -(1/k), 0, (1/k), (2/k), (3/k)…
を
Akとすれば、任意の有理数はどこかのAkに所属していて

どのAkも加算集合でありその定理によって
∪Akは加算集合

Q ⊂ ∪Ak
であり、また、Qは　自然数の集合を含むことから
N ⊂ Q ⊂∪Ak
左辺と右辺が加算集合であるので、Qは加算集合

466 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:06

>>459
国立って言っても、ピンからキリまであるし、俺国立行ってたけど、
予備校とか塾なんぞ行ったためしが無い。
# もうこの春から国立大学はなくなると思うが・・・。

>>454
＞この関数に対して部分積分法を繰り返し用いると、次のような無限級数に展開できます。
＞
＞f(x)　＝　e^(-x){Σ[k=-∞～-1] (x^k)・(-k-1)!・(-1)^k
＞　　　　　　　＋Σ[k=1～∞] (x-1)^k・(-1)^k・(1/k)}
収束性を無視して形式的操作のみを考えるのはやめたほうがいいよ。

467 ：涼子：04/03/08 23:07

>>413

さんくすだす。

468 ：423：04/03/08 23:08

>>464 とりあえず、群馬大学か埼玉大学にいきたいんですが・・・

>>466　国立大学がなくなるってどーゆーことですか？

469 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:08

>>455
無いのであれば

>x'+y'=x+2t+1
>2x'+2y'=-x+t

下の式が 2(x'+y') = -x+tなので
上の式を代入して

2(x+2t+1) = -x+tより
3x = -3t-2
x = -t -(2/3)であり
上の式でも下の式でもいいから入れてしまえばいい。
二階微分は必要ない。

470 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:09

>>468

新聞嫁。運営団体が変わるんだよ。

471 ：423：04/03/08 23:10

>>470 ＴＶ欄しか読まない・・・

472 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:11

>>458
> ペプシ工員大募集！！！！！

いいな、飲みほうだい。

473 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:13

>>454
f(x)　＝　∫e^(-x)ln(x) dx
= -e^(-x) ln(x) - ∫(1/x)e^(-x) dx
を考えた方がいい。

e^(x)の級数展開は分かっているので
それに対して積分をする。

474 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/08 23:13

>>465
ありがとうございました
大変助かりました

475 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:13

>>423
気をつけないと、勉強君のようになるよ。

>>462
俺が出した例は「アル○○ウ○○○」とか「よ○○○い」とか「味○○」とか
「○ビ○○」とかいう、クズのこと。勉強君よりヴァカかも。

476 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:14

>>469
やっぱりなんかおかしいんですよね～…
でもわざわざありがとうございます。

477 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:14

>>465
×加算
○可算

478 ：423：04/03/08 23:15

>>475
はい。わかりました

479 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:16

>>476
おかしいのは、君の頭。

480 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:17

>>475
「味っ子」？

481 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:19

>>480
三文字目は「汁」かな。

482 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:20

>>468
http://www.google.com/search?hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&c2coff=1&q=%8D%91%97%A7%91%E5%8Aw%82%AA%82%C8%82%AD%82%C8%82%E9&lr=

483 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:23

>>482
ありがとぉ！！したら、、、全部私立になって金がかかってしゃーないんかなぁ・・・

484 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:24

>>483
本当に勉強君みたい奴だな。

485 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:25

>>484
え～どゆ意味ですかぁ？

486 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:25

0から1までの乱数をとると、（範囲はどうでもいい）その数は有理数と無理数とどっちの確率が大きいですか？
友達は無理数、しかも確率は1といってたけど、そう思えません。だって二つの無理数の間には必ず有理数があるから。
どっちですか？教えてください

487 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:25

この問題を解いてください。ってか変な問題；

とある4人は仲良く、円形の一軒家で暮らしていました。
４人の中の一人、Ｙさんは家の周りを散歩するのが趣味の素敵人外です。
散歩時間は最短20秒、最長37時間、平均9分です。（人外ですから。）
家の裏手は深い崖となっていて、落ちたら帰って来れません。（勿論人外を除く）
因みに普通の人間寄りであろうＡさんが散歩出来る範囲は（3123／1735）π （パイ）です。
（カッコ内は分数。π はカッコ全体に掛かるものとする。）この時、まぁこの人も普通の人間寄りであろうＳさんが徒歩のみで散歩出来る範囲は何度でしょう。
ただし、軸は家の中心とする。

488 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:26

>>483
一応、独立行政法人だから、私立とは少し違うよ。
けど、金額の面で言えば、ここ何年も私立と国立の
授業料の差を無くそうって自民党が目標にしてきたことで
つらいかもね。

489 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:27

>>486
有理数に当たる確率は0です。
その友達は正しいです。
無理数の方が遙かに多いのです。

490 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:27

>>488
せっかく頑張って公立入ったのに・・・大学で親に負担かけちうなぁ・・・

491 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:28

>>486
まずは簡単なところから。0から1までの乱数をとると、0になる確率は？

492 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:29

>>486

乱数の取り方に拠る。詳しい事は大学レベルの数学を要する。

493 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:30

大学レベルw

494 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:30

>>490
俺は家がぼんびーで学費は自分で払ったが、何か？
＃と言っても、自宅通学の期間は長かったが。

495 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:30

>>487
（3123／1735）π

496 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:32

三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝６、ＢＣ＝２√７、ＣＡ＝４とする。
辺ＡＣのＣを越えた延長上に点Ｐをとり、
∠ＡＰＢの二等分線とＡＢとの交点をＤとする。

(1)　cosＡ,sinＡ　の値を求めよ。

(2)　∠ＡＢＰ＝θとするとき、ＢＤの長さを　θ　を用いて表せ。

(3)　ＰがＣから遠ざかっていくとき、ＢＤの最小の長さを求めよ。

教えてください。お願いします。

497 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:32

>>466
収束性に問題ありですか。
単純に部分積分を繰り返すと割と簡単な形の級数になったので扱いやすいかと思いましたが、
収束性を考えなければ意味がありませんでしたか・・・。
この辺りが苦手なので形式的操作に走ってしまいました。反省しなくては。

>>473
なるほど、expについて展開してから積分してみるということですね。
確かにこれは扱いやすそうです。
expで括ることしか考えていませんでした。

レスを参考にして調べてみます。
ありがとうございました。

498 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:37

>>496
(1)
余弦定理
28 = 36 + 16 -48 cosA
cosA=(1/2)
sinA=(√3)/2
A = 60°

499 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:39

違うだって言われた。

500 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:40

>>499
誰に何を？

501 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:42

>>499
>違うだ
どちらの出身ですか?

502 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:43

>>494
どうやってその金を手に入れたの？

503 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:45

>>502
体をこき使って清掃のバイト。月15万くらい稼いだ時期もある。

504 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:46

すげー

505 ：486：04/03/08 23:46

では fをf(x)=0　(xが有理数),f(x)=1 (xが無理数)、って定義して
0から1まで積分すると1になって、逆の定義にすると0になるんですか？

506 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:48

>>505
Lebesgue の意味ならね。

507 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:48

>>505
大学に入ってルベーグ積分というのを習うと
そういうことになる。

508 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:48

>>505

その関数はリーマン積分できない。
ルベーグ積分なら、1になる。

509 ：１３２人目の素数さん：04/03/08 23:52

>>499
>>487

510 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 00:03

x^2y'=(y^2+1)(y-1)(y+2)
この微分方程式がどうしても解けません
だれかときかた教えてください

511 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:03

>>510
氏ね。

512 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:05

おもかす変数分離形ですがな。

513 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:06

>>510
頭は生きているうちに使うものですよ。

514 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:08

>>510
解き方を考えるのが本当の勉強というもの。
解き方も答えも訊いてるんじゃ、ただその場しのぎの暗記をしているに過ぎん。

515 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:09

>>510
やあ、嘘つき君。それを最後と言わず、最期の質問にしたらどうかね。

516 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 00:13

>>512
ぼくも変数分離系なんで簡単に解けると思ったんですが
部分分数変換したりしてとくとものすごくややこしいことに
なっちゃうんですけど
なにかいいとき肩ないんでうか？

517 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:15

>>516
ﾊｧ?(ﾟДﾟ)

518 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:26

>>516
普通に部分分数分解だと思うよ。
どこらへんまでできたの？

519 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:27

>>516
部分分数分解を >>386で教えて貰ってるじゃん。

520 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:28

＞部分分数変換
きっと部分分数分解とは異なるものすごい変換なのだろう。

521 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:30

>>516
＞ぼくも変数分離系なんで
変数分離形ね。不勉強君の場合、脳みそ分離系なんじゃないの？

522 ：真面目君：04/03/09 00:32

1+1*1+2*2+3*4+4*8+…+ｎ*2^n
(x^y=xのy乗）
この問題分かる人?

523 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:34

>>522
それだと … の部分が明らかに推定できるものじゃないから無理。

524 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:36

(･∀･)ノ

525 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:40

>>522
4*8 = 4*2^3で、 n*2^nの形をしていない。
従って、それは問題として成立しない。

526 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:47

>>522
>>416-424

527 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:53

>>522
>>430

528 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 00:54

>516
＞ぼくも変数分離系なんで

ﾜﾛﾀ

529 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 01:08

>>518
やっぱりそうなんですね
普通にといててえらい膨大な計算量になっちゃったんで
このやり方まずいのかなっておもっちゃって。。
やっぱその計算方法しかないんですね・・・。
ああ、めんどくさい。

530 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:10

>>529
ﾊｧ?(ﾟДﾟ＃)

531 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:11

>>529
この程度の計算で躓いてたら何も計算できないよ。

532 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:12

>>529
じゃあ、
＞どうしても解けません
は嘘ってことだな。要するにﾏﾝﾄﾞｸｾってだけだろお前の場合は。

533 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:13

>>529
おまえは、いつもそうだよ。ちょっと計算すれば済む話を、自分で一切やらない。
だから、お前は荒らしだというんだ。

534 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 01:33

ごめんなさい

535 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:36

>>529
とても楽になるというわけではないけど
3つだと部分分数分解が大変だという人は
とりあえず２つだけでやってみる。

1/((y^2+1)(y-1)(y+2))
= (1/(y^2+1)) (1/((y-1)(y+2)))と分けて
とりあえず
(1/((y-1)(y+2)))= (1/3){ (1/(y-1)) -(1/(y+2)) }
と分解して
(1/(y^2+1)) (1/((y-1)(y+2))) = (1/3) (1/(y^2+1)) { (1/(y-1)) -(1/(y+2)) }
となるから、あとは
1/((y^2+1)(y-1))と1/((y^2+1)(y+2))の分解を
>>386を参考にやる。

536 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:44

1/((y^2+1)(y-1)(y+2))=(ay+b)/(y^2+1)+c/(y-1)+d/(y+2)の両辺を
y^2+1倍してy=iを代入した式と
y-1倍してy=1を代入した式と
y+2倍してy=-2を代入した式を
ながめるのがよさげ。

537 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:51

1/{(y^2+1)(y-1)(y+2)} = (ay+b)/(y^2+1) + c/(y-1) + d/(y+2)
の両辺に(y^2+1)(y-1)(y+2)をかけて、普通に係数比較してみた。
a = -1/10 , b = -3/10 , c = 1/6 , d = -1/15

538 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:53

加法定理を用いてtan165°の値を求めよ
このとき答えにα＝45°、β＝120°としてtan（45°+120°）と書かれてるんですが
α＝135°、β＝30°としてtan（135°+30°）で計算するのはだめなんですか？

539 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:57

>>538
別にOK

540 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 02:02

>>538
tan（45°+120°）= (tan45°+tan120°)/(1 - tan45°tan120°)
= (1 - √3)/(1 + √3)
tan（135°+30°）= (tan135°+tan30°)/(1 - tan135°tan30°)
= ( -1 + 1/√3)/(1 + 1/√3) = (1 - √3)/(1 + √3)
同じ。

541 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 02:18

>>535
>>536
>>537
大変参考になりました
どうもありがとうございました

542 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 02:24

>>541
で、答えは？　y = の形にするのは困難だと思うが。

543 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 02:24

>>539
>>540
参考になりました。ありがとうございました。

544 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 03:04

>>542
一応できたんですけど
log(y-1)/6-log(y^2+1)/20-3tan^(-1)(y)/10-log(y+2)/15=-x^(-1)+c
これあってます？

545 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:12

>>544
いいんじゃない。細かいことを言うと、
log|y-1|/6　・・・　
だろうけど。

546 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:19

∫dz'/{ r^2 + ( z - z' )^2}^(3/2)

∫( z - z' )dz'/{ r^2 + ( z - z' )^2}^(3/2)

電磁気をやっててこの上の二つの積分が分かりません。
どのように解けばいいのでしょうか？

答えは上から、
( z - z')/{ r^2 + ( z - z' )^2}^(1/2)
1/{ r^2 + ( z - z' )^2}^(1/2)
となります。

答えを微分して、あってることは確認しましたが…

547 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:20

あ、始めの答えにマイナス抜けてました。

548 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 03:36

>>545
やっぱりそうですよね
ぼくの使ってる本「極めるシリーズ　　大学・高専生の
ための微分積分Ⅱ」っていう本では
いつも1/(x+1)とかの積分はlog(x+1)とかいう風にかかれてたから
そう書いてもいいのかって思ってたんですけど。

549 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:46

x軸と２点(－1,0) , (3,0)で交わることから
f(x)＝a(x＋1)(x－3)　(a≠0)
とおける。これを変形すると
f(x)＝a(x^2－2x－3)
　　＝a(x－1)^2－4a
となり、y＝f(x)のグラフは直線y＝2に接するので、
頂点のy座標は2である。よって
　　　　－4a＝2 ⇔a＝－1/2　
　
　　　∴f(x)＝－1/2(x＋1)(x－3)

となっているのですが　－4a＝2 ⇔a＝－1/2　は　どのように出したのでしょうか？
よろしくお願いします。

550 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:49

>>549
－4a＝2 がわかんないんだよな？
f(x)＝a(x^2－2x－3)
　　＝a(x－1)^2－4a
は何のために求めたんだ？

551 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:52

【芸能】小向美奈子デカパイも局部も丸出し！SEX喫煙写真流出!!★２【画像あり】
http://news6.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1078764247/

552 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 03:56

f(x)＝a(x^2－2x－3)
　　＝a(x－1)^2－4a
y＝2に接する
－4a＝2

553 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 04:00

>>552
知恵遅れですみませんが、そこの部分がよくわからないです

554 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 04:05

>>553
放物線の問題だから、y=a(x-b)^2+cという式に導けるはず。
で、このcがyの変移分でしょ。（bがxの変移分）
あとは、y=2で･･･って書いてあるんだったら・・・

555 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 04:08

>>554
あぁ　分かりました。　ありがとうございます。　お手数おかけしました。

556 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 06:40

>>546は他で聞きました…rtanθって置けばいいみたいですね。

しかも、まだ答えタイプミスしてるみたい。
上の答えはさらに、r＾2で割られたものですね。

557 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 09:17

>>546
とりあえずどれが定数でどれが変数なのかをはっきりさせろ

558 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 09:50

>>546
あってることを確認したのならそれで終わりだろう。

559 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 10:11

とりあえず平行移動。
t=z - z'

560 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 10:12

空間の距離ですね

561 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 11:09

他で聞きましたって
そりゃマルチですな。

562 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 11:16

いや、リアルな知り合いかもしれんし

563 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 12:00

∫{^∞_0} exp^(-αx - j ω x)dx + ∫{^0 _ -∞} exp(αx - j ω x) dx
=1/(α＋j ω)　＋　1/(α - j　ω)
(j:虚数単位)

となるみたいなんですが、途中どのような計算を行っているのでしょうか？
どうぞ皆様よろしくお願いします。

564 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 12:42

>>563
極が無いので実数の時と同じように計算してよいが
厳密にやりたい場合は長方形領域をとってやるだね。

565 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 13:40

>>563
左の積分は
0→a→ a+bi → bi →0
右の積分は
0→ bi→ -a+bi→ -a→0
で積分路を取ればいい

566 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 13:40

B⇔(BVB)はvalidですか？unsatisfiableですか、それともどちらでも
ないですか？お願いします。

567 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 15:41

>>557
z'が変数です。他は定数です。

>>558
いや、自分で解こうとした場合それでは…
解答できないじゃないですか。

>>561
他で聞きましたって、報告してそれでこの質問は
終わらせようとしましたが、書き方が悪かったですね。
まぁマルチと言われてもしょうがないです…

どうも、すみませんでした。

568 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 16:13

大学の試験に集合論とかが出ちゃうんですが
だれか初心者にお勧めな集合論の本教えてください
なるべく日本語で書かれたやつお願いします

569 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 16:17

「63の100乗を、101で割った余りを求める」

おながいします

570 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 16:25

フェルマーの小定理で１。

571 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 16:26

>>569
63^100
=859122207646748720415212786780258721683540870960267706738947655539422295787680882091181482626114653152637456091641990601474111018521295858424750289461372414431396326232796267104001
=1+101*8506160471749987330843690958220383383005355158022452541969778767717052433541394872189915669565491615372648080115267233677961495232884117410146042469914578360706894319136596704000

572 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 16:29

>>568
集合・位相入門（松阪和夫）岩波書店

573 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 16:58

>>568
おまえ、まだ居たの？

574 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 17:06

>>571
ﾜﾛﾀ

575 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 17:10

>>568

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064299337/86

576 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 17:46

>>566
validとか、unsatisfiableって何？

577 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 17:51

>>572
ありがとうございました
早速探してみます

>>573
これが最後のレスです
どうもすいません

>>575
ここのほうが人多いのかなって思ってここにも同じレスしちゃいました
許してください。どうもすいません。

578 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 17:56

>>572
よくみたらそれ1968年の本なんですね
もしよろしければもっと新しいやつ教えていただけませんか？

579 ：５６６：04/03/09 18:00

うちの先生が英語好きなんです。
validは充足可能（恒真）、unsatisfiableは充足不能らしいです。
どうでしょう？

580 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:01

xy平面において、x座標、y座標が共に整数である点(x、y)を格子点という。
いま、互いに異なる5個の格子点を任意に選ぶと、その中に
次の性質をもつ格子点が少なくとも一対は存在する事を示せ。
「一対の格子点を結ぶ線分の中天がまた格子点となる」

この問題を部屋割り論法を使わずに解くにはどうすればいいですか？

581 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:06

×中天
○中点

582 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:10

>>578
集合・位相基礎から応用まで(共立出版) 佐久間一浩/著

583 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:11

勉強君って極め付けにヴァカなんだな・・・。

584 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 18:16

>>582
ありがとうございました
早速買ってみます

>>583
馬鹿ではありません
勉強はあまりできませんが
馬鹿ではないです

585 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:20

>>580
(奇数＋奇数)÷2 は整数
(偶数＋偶数)÷2 も整数

(a, b), (c, d)の中点は ( (a+c)/2, (b+d)/2 )

奇数と偶数の組合せは 4通りしかないので
5個の点を持ってこれば、x座標、y座標の偶奇が
一致するものが1組はある。
その中点も格子点の筈。

586 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:22

>>585
それ、部屋割り論法

587 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:24

部屋割り論法っていうんだ。
最近は、同じものに異なる名前が付きすぎていて
よくわからんな。

588 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:29

蜘蛛の巣原理

589 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:36

>>584

人のことを馬鹿だと言う奴と、自分の事を馬鹿ではないと言う奴の事を馬鹿というのだ。

590 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:36

なにー、松坂さんの本が古いだとお。

591 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:39

>>580を解ける人はいないんですか？

592 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:42

古い本って言うか、どうせ、まだ（俺もそうだが）１００年以上前の数学を
理解しようってのに、もっと新しい本って、出直しなさいって言われちゃう
よね。

593 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:42

>>591
虱潰しにやれば？

594 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:43

>>591

どうしても「5は4より大きいからダメ」っていう論法にならざるをえない
んじゃないか？

595 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:43

蚤、虱、馬の尿するまくら元

596 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 18:50

5つの点に関して、偶奇を仮定して
全ての組合せをリストアップして
よって、どれかの中点は　格子点になります。
とやれば、それはそれで漢だね。

597 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 19:50

>>592
新しいのには新しいのの良さもあるだろうし
自分がいいと思ったものを買えばいいと思う。
新しい本の参考書紹介ページなんかを参考にするのが
個人的にはいいとおもうけどね。

598 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 19:53

時代のニーズってもんだろうか？
かって、大学で何で金払ってえらそーに教えられて怒られなきゃならないんだって
思ってたけど、今やもっと進んで家庭教師が英語を調べておいて訳してやる時代だ。
（自分でなんか調べやしない。）
数学は今までえらそーにしすぎたのかもしんないな。

599 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:01

>>598
もはやそこまで堕ちたか。日本の未来はもう絶望しか残らないな。

600 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:05

>>599
君、絶望が簡単すぎるよ。
こんぐらいの事は起こるのだよ。
古代史で、あるだろう。古代の文章を解読したらこうあったって、、、、。

「今どきの若いもんは、、、、」

601 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:09

>>600
>>598 の状況は日本にとって間違いなく死に至る病ですよ。

602 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:13

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(･∀･)ｲｲ!!ヨ。
ど～しても2chで質問したい人はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ。
ちなみにスレはココ！
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで
聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。ど～しても2chで質問したい人はココ！
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(27桁略)9502
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/

603 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:16

>>598
どうかね。百年くらい前のは
そのアイデアが発表された論文にて勉強するのがいいのかね。

604 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:17

605 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:21

>>602
>>604
荒らすな。

606 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:23

>>601
まだ大丈夫。
次の段階を考えてみろ・・・英語で調べて訳せる家庭教師すら・・・

607 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:31

>>603
俺にもよくはわかんないよ。
ただ、時代込みで読むとどうして、そんな事考えたのかがわかる。

608 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:37

論文を読むだけで一生が終わってしまいますわ

609 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:58

数学史でも読めば？

610 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 20:58

四角錐Ａ‐ＢＣＤＥは、底面の四角形ＢＣＤＥが正方形で、底面と辺ＡＢは垂直です。
また、底面の正方形の1辺の長さと辺ＡＢの長さが、ともに12cmです。
点Ｐが辺ＡＤの中点のとき、ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき、ＡＰの長さはなんでしょう？

図を描いてみて考えたんですがよく意味がつかめません、どのように考えたら良いのか教えていただきたいです。

611 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:04

>>610
CPは△CAD上にあるので
△CADの三辺の長さを確認すれば？

612 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:16

数学史は最近結構読んでいる。

613 ：610：04/03/09 21:29

計算して
AC=12√2
AD=12√3
CD=12

んで、APは12√3-(12√2/2)

でいいんだろうか･･

ぜんぜん違ってたらごめんなさい

614 ：610：04/03/09 21:30

ああ意味不明な分母つけてる

12√3-6√2です・・

615 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 21:33

-2 　　　　 1 　　　　 -1
1 　　　　　 0 　　　　1
-1 　　　　1 　　　　 0

上の行列の固有値を求めると
１、－３、０　
になっちゃったんですが
固有値が０になることってあるんですか？

616 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:34

>>615

なんで教科書読まないの？

617 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:35

>>615
そこでこんどの憲法では、日本の国が、けっして二度と戦争をしないように、二つのことをきめました。
その一つは、兵隊も軍艦も飛行機も、およそ戦争をするためのものは、いっさいもたないということです。
これからさき日本には、陸軍も海軍も空軍もないのです。
これを戦力の放棄といいます。「放棄」とは、「すててしまう」ということです。
しかしみなさんは、けっして心ぼそく思うことはありません。日本は正しいことを、
ほかの国よりさきに行ったのです。世の中に、正しいことぐらい強いものはありません。

618 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 21:38

>>616
だって教科書には書いてないんだもん

619 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:40

>>618

君の教科書には、固有値の定義が載ってないの？

620 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 21:50

教科書には固有値が０になったらいけないとは
かかれてないけど普通固有値が0になることって
ないですよね？おかしいなぁ・・・。計算間違じゃないとおもうんですが・・・。

621 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:52

>>620

>>普通固有値が0になることってないですよね？

上の問題が「ある」という例になってるじゃないか。

622 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:54

>>615
線形代数の教科書には書かれていると思うけども。

623 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:54

馬鹿ではありません
勉強はあまりできませんが
馬鹿ではないです

と言うくらいなら、少しは自分で考えればいいのに。

624 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:57

>>620
対角行列で考えてみればわかる。

1 0 0
0 2 0
0 0 0

という行列だったら、固有値は1と2と0で
R^3 → R^2
三次の縦ベクトルをこの行列で変換すると
元の空間は３次元だけど、二次元につぶれてしまう。
行列の階数(rank)などの項目があると思うけどね。

625 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 21:59

>>615
その行列の固有値のひとつは０で合ってるし、
特別の理由でもないかぎり、固有値が０でおかしいことはない。

626 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:00

>>624

勉強君は、3ページ前までの記述は全て忘れてしまうので、
行列のランクなんて忘れていると思われ。
全ての行列は正則行列だと思ってるんだろう。

627 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 22:06

なるほど
rank2の3×3行列の固有値は
０が含まれちゃうんですね
参考になりました
みなさんどうもありがとうございました

628 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:06

勉強君が鳥インフルエンザにかからないか心配だ…

629 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:09

630 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:09

>>629
荒らすな。

631 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:10

固有値が0のものがあるから、rankが行列の大きさより小さくなるんだ。
で、勉強君は何人いるんですか？

632 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:12

>>631

>>勉強君は何人いるんですか？

何羽いるかってことですか？

633 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:12

　　　　　　,､‐ ''" ￣｀`'' ‐- 、
　　　　　　　　／イハ/レ:::/V＼∧ド＼
　　　　　　／::＾'´::::::::::::i､::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶　　← 勉強君
　　　　／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　　　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 -=・=-　 !;Ｋ　　　　　／
　　　　 ! |ﾊﾄ〈 -=・=-,　　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　＜てぃんてぃんシュ！シュ！シュ！
　　　　　　`y't　　　　ヽ' 　　　　 /／　　　　　＼＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　 ! ぃ､　　､;:=＝ｦ　　〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、　しｗﾉ'゜　 .ｲ
　　　　　　　　　　　　 `i;､　∪　／ l　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ
　　　　　　　　　　　　／　!　　　　ﾚ' ヽ_
　　　　　　　　　_,､‐7　　 i|　　　　　 i´ 　 l ｀' ‐ ､_

634 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:14

>>631
一応、トリップのついたのは１人じゃないの？

635 ：631：04/03/09 22:20

一般2chねらーに分かりやすい表現でいいですが。>>632

636 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:26

>>610
> ＣＰが辺ＡＤに垂直なとき
この意味がわからない。
他の条件と矛盾してると思うんだけど、問題これでいいの？
とりあえずこれを無視して計算すると、AP = 6√3。

637 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:29

サービスでつけたんじゃね？

638 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:30

結局>>580を部屋割り論法以外の考え方で解ける人はいないで
ﾌｨﾆｯｼｭですか？

639 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:33

とある破壊者さん達は、（名目上）４人仲良く、円形の一軒家で暮らしていました。
４人の中の一人、Ｙさんは家の周りを散歩するのが趣味の素敵人外です。
散歩時間は最短20秒、最長37時間、平均9分です。（人外ですから。）
家の裏手は深い崖となっていて、落ちたら帰って来れません。（勿論人外を除く
因みに普通の人間寄りであろうエロ目軍師Ａさんが散歩出来る範囲は（3123／1735）π です。
（カッコ内は分数。π はカッコ全体に掛かるものとする。）この時、まぁこの人も普通の人間寄りであろう最凶魔術師（？）Ｓさんが転移魔法を始め一切の魔法・技を使わずに、徒
歩のみで散歩出来る範囲は何度でしょう。
ただし、軸は破壊者家の中心とする。

ん～コレ意味不明～。

640 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:33

ﾌｨﾆｯｼｭで桶

641 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:40

線形代数分野の"Im"や"Ker"の意味が分かりません。
今わかっている(と思い込んでいる)ことは、線形変換f、行列Nがあるとき、
Imf(N)は、fで飛ばしたときに全てが来る集合。
Kerf(N)は、fで飛ばしたときに０になる集合。
ということです。

しかし、それなら線形変換fって何なの？という疑問が生まれてしまいました。
Imの説明にもKerの説明にも「fで飛ばしたときに」とあるのに、結果が違うってどういう事なのでしょう？
あぁ、もうｻﾊﾟｰﾘです。どなたか解説おながいします。

642 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:40

>>639

前もどこかで見たんだが、それは数学の問題なのか？
とんちとか、アニメネタとかそういうのじゃないのか？

643 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:41

>>638
部屋割り以外なら
全部虱潰しでいいじゃん。

644 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:44

>>641
普通に線形変換をとって例で考えろ

645 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:44

>>641

ベクトル空間V,W
（線形とは限らない）写像f:V→Wに対して

Im f = {w∈W| f(v) = wとなるv∈Vがある。}
Ker f = {v∈V|f(v) = 0}

だ。Im f⊆W, Ker f⊆V。
特にfが線形写像なら、Im fやKer fはV,Wの部分空間になる。

646 ：645：04/03/09 22:45

ごめん。V,Wは単に集合でよい。

647 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:47

図形と方程式の問題です。
三角形ＡＢＣの重心Ｇとします。

このとき、AB^2＋BC^2＋CA^2=3(GA^2+GB^2+GC^2)
となることを証明せよ。

オネガイー

648 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:51

>>641
f : A →　B
となっているときに

Ker(f) ってのは、Aの方に含まれる集合
Im(f)ってのは、Bの方に含まれる集合

fでKer(f)を写すと 0になる。
f: Ker(f) → 0

fでAを写すと Im(f)になる。
f: A→ Im(f)

なので結果が 0と Im(f)で違うのは
元々の集合が、AとKer(f)で違うからだ

649 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:51

650 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:53

[x]はxを超えない最大の整数
nを任意の自然数とするとき、[(n)^(1/2)+(n+1)^(1/2)]=[(2(2n+1))^(1/2)]を証明せよ

この証明問題をよろしくおねがいします

651 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:53

>>647
A(0,0)
B(0,a)
C(b,c)
と置くと
G( (b/3), (a+c)/3)

で、全ての辺の長さを計算。

652 ：610：04/03/09 22:54

>>636
すいません
>点Ｐが辺ＡＤの中点のとき
おそらくこれが余計でした。問題を読み違えていたようです。

653 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 22:57

>>652
P は辺 AD 上にあるってことか？

654 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/09 23:00

>>641
今ぼくも線形代数勉強してるんですが
ImとかKerとか写像とかぜんぜん聞いたことないんですが
一体なんなんですか？
教科書の何ページぐらいに載ってるんですか？

655 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:02

>>654
最初の方に載っている。索引で調べれば？

656 ：610：04/03/09 23:02

>>653
そうです

657 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:03

>>654

ほんとに3ページ前に書いてあることは全部忘れてるのか。。。

658 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:06

>>654
>教科書の何ページぐらいに載ってるんですか？

知るかヴォケ！
数ヲタをエスパーか何かと思っているのかね？

659 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:07

>>650
(n)^(1/2)+(n+1)^(1/2)＜(2(2n+1))^(1/2)
だけど、僅差だね。nが大きくなるほど差が小さくなるし。

660 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:15

>>610
AC=12√2, AD=12√3, CD=12 だから、△ACD は ∠ACD=90°の直角三角形。
CP⊥AD だから、△APC ∽ △ACD で、AP：AC = AC：AD。
だから、AP = AC^2/AD で計算できる。

661 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:17

>>654
勉強君が碌でもない本（石村本とか？）を読んでいるか、若しくは
碌に本を読んでいない（眺めているだけは読んでるとは言わない）
かのどちらかだろう。

662 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:23

突然ですが1問お願いします。

直線Ｌ：(ｋ+2)ｘ－(ｋ+1)ｙ＋2ｋ-1=0が与えられている。

(1)Ｌはｋの値に関係なく定点Ａ（，）を通る

(2)点Ｐ(2、1)，Ｑ(5、2)に対し、線分ＰＱ（両端を含む）とＬ
が共有点をもつためのｋのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、（１）番は解けてＡ（３，５）と
分かりました。（２）番の問題で、答えの書くと

ｋ＝-1のときは直線ｘ＝３で、これは線分ＰＱと共有点をもつ。

ｋが-1でないとき

Ｌの傾きＭ＝（ｋ＋２）/（ｋ＋１）＝｛１＋１/（ｋ＋１）｝
線分ＰＱがＬと共有点をもつには

Ｍ≦（直線ＡＱの傾き）or（直線ＡＰの傾き）≦Ｍ

よって１/（ｋ+1）≦-5/2 または 3≦1/(k+1)だから ←ここから

-2/5≦k+1<0 または 0<k+1≦1/3 ←ここ
よって答． -7/5≦k<-1または-1

なんですが、「ここからここ」と書いた部分の変形が分かりません。
なんで０が出てくるのだろう？符等号が逆じゃないのか？
といった疑問です。お願いします.

663 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:25

>>650
でけた。
√n+√(n+1)＜√(4n+2) (∵凸不等式)
∴[√n+√(n+1)]≦[√(4n+2)]
k＜√n+√(n+1)＜k+1となる自然数kをとる。(√n+√(n+1)は整数でない1以上の数なのでとれる。)
n+n+1+2√(n^2+n)＜(k+1)^2より4n+1＜(k+1)^2 (∵√(n^2+n)＞n)
∴4n+1＜(k+1)^2。∴4n+2≦(k+1)^2
4でわって2あまる平方数は存在しないので等号は成立しない。
∴4n+2＜(k+1)^2
∴√(4n+2)＜k+1
∴[√(4n+2)]＜k+1=[√n+√(n+1)]+1

664 ：610：04/03/09 23:31

>>660
よくわかりました。ありがとうございます

665 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:38

>>662
適当に分数2つ書いて逆数とって大小がどうなるか考えてみ
0が出てくるのは逆数とっても符号は変わらないから

666 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:39

667 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:42

>>662
１/（ｋ+1）≦-5/2
の変形は
１/（ｋ+1）≦-5/2 <0であることを考えて
1 ≧ -(5/2) (k+1)
-(2/5) ≦ (k+1) となっている。
先ほどの注意から、 k+1 <0である必要がある。
k+1 > 0だと不等号の向きが　このようにはならないだろう。

3≦1/(k+1)の方も同じ。

要は分母を払うという操作の時に、 k+1の符号で場合分けしている筈なのだ。

668 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:43

>>662 はしね☆ゆきのとこで、「あれ？？」とか言ってた香具師か。
ルールページをまったく読んでないことがバレバレだな。

669 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:46

１、　３で割ることのできない整数は可算か非可算集合か？
２、　１のみで構成されている実数は可算か非可算か？
３、　１と９のみで構成されている実数は可算か非可算か？

という３つの問題がさっぱりわかりません。どなたか助けていただけないでしょうか？

670 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:47

>>669

とりあえず、教科書読んで一時間悩め。

671 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:48

>>669
アフォ？

672 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:48

＞＞６７０
３時間くらい悩みました。
１はなんとなく非可算じゃないかなと思うのですが・・・。

673 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:49

>>672
アフォ？

674 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:50

>>672

そうすると、可算集合の部分集合が非可算な場合があるってことだね。
大発見だぞ。

675 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:50

>>672
君、可算集合・非可算集合の定義言える？

676 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:51

>>669
１、可
２、非
３、非

677 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:53

＞＞６７３
アフォです、すみません

＞＞６７５

簡単に言えば加算は自然数と対応づけることがで
きて
非可算はできないということですよね？

678 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:53

1のみで構成されてる、っていう意味がよくわからないんだが、
10進小数展開したとき、任意の桁が1って事ですかね。

679 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:53

>>676
(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

680 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:54

アフォばっか

681 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:55

>>677
そうだよ。じゃあ、整数全体って可算？非可算？

682 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:56

>>680
そういうスレだもん

683 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:57

＞＞６８１
整数は可算ですよね。

684 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:58

>>683
そうだよ。じゃあ、なんで 1 は非可算だと思ったの？

685 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 23:58

>>678
だろうね。
要素が1しかないとかだと
可算・非可算の前に
有限だろ
というつっこみが入るからね。

686 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:00

先日、小児科医の集まりがあった折に、子育てに
ついて、数人の先生からうかがった話がある。
乳児検診を受けに来た母親が、不安げにこう
尋ねるというのだ。
「この子はブルーのおしっこが出ないんですが、
大丈夫でしょうか」と。
オムツのコマーシャルで、ブルーの液体がしみる、
あの“おしっこ”のことだった。
また、離乳食にカスタードプリンを１日に７個も、
あるいは、カキフライを１３個も食べさせていた
母親が来たとか。
子育ての基本は、今も昔もさほど変わらない。
ただ、昔なら、子育てをはじめ、暮らしのイロハは、
三世代同居の家庭で自然と伝えられ、学校は
勉強さえさせていれば事足りた。しかし、核家族化、
「孤食」「個食」化が進んだ今は、それでは済まない。

687 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:01

>>676
0が有ればいいけど
1だけだったら桁数対応で
可算

688 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:03

＞＞６８４
３で割ることのできない整数は｛１、２、４、５・・・｝
みたいになるんですよね?それで、これを自然数と対応させることのできる
ｆ　がないかと探してみたのですがないもたいなので非可算かな?と思いました。

689 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:04

＞＞６７８
１、１１、１１１，１１１１，１１１１１という意味です。

690 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:04

>>686
そんなこと何年も前からある問題だよ。
医学部生が解剖実習に立ち会ったときに
赤い血しかなかったことに驚いていた
なんて話はかなり前からある。
教科書通り、赤い血と青い血があると思って大学に
入ってくるんだ。

691 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:05

>>688

本格的アフォですか？

692 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:08

>>689
本質的には変わらないが、整数のみか？

693 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:10

>>688
では、無いということを証明してください。

つーか、もしかして、整数が可算だってのもきちんと証明できないんじゃないの？

694 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:11

>>688
一応、誤解を恐れずにいうと
非可算ってのは可算より多いわけ
３で割ることのできない整数　⊂　整数
で、整数が可算だったら、左辺は可算より多かったりはしないよ。

fを作りたかったら、まず整数に対して fを作る。
で、3で割ることのできる整数を間引きすればいい。

695 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:12

>>694
間引かんでも、今の場合具体的に構成可能だろう。

696 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:20

f(1) = 1
f(2) = -1
f(3) = 2
f(4) = -2
...

となるように、具体的な式も作れると思うんだが。
{1 - (-1)^n}とか{1 - (-1)^(n/2)}とかを適当に組み合わせれば。

697 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:22

>>696
>{1 - (-1)^(n/2)}

愛を使うのか？

698 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:27

>>697
組み合わせて使えばOKだろ。

{1 + (-1)^n}*{1 + (-1)^(n/2)}は、nが4の倍数でなければ0。
確かにnが奇数だと(-1)^(n/2)が虚数になるが、前半が0になってるから無視。

699 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:28

ちゃんと場合わけしてやれば、もちっと簡単な式で書けるだろう。

700 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:29

とりあえず自然数からいけば
f(n) = n
から、3の倍数を間引くと
f(n) = n+[n/3]
これを整数に拡張するだけ。

701 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:30

>>699

一本の式で書いてこそ！

702 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:30

>>698
どうしてnが4の倍数になるかの場合分けを用意するんだ？

703 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:33

>>702

ガウス記号使う事に思い及ばなかったから。

704 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:36

>>700
整数に拡張する変換
n→ [(n+1)/2]
薄めて、(-1)倍
f(n) = (-1)^(n+1) ( [(n+1)/2]+[[(n+1)/2]/3] )

705 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:36

3k+1 を 2k に 3k+2 を 2k+1 に対応付けて整数は可算っての使えば済むんじゃないの？

706 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:38

方法は沢山あるので好きな方法でやってくれ。

707 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 00:44

当の>>669のアフォは何処行った？

708 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:00

もう遅いし寝たんでは？

709 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:33

俺も寝るかな。おやふみ。

710 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:44

０÷０＝（なんでもいい）
↑あってます？

711 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:45

すいません、今二十歳の者なんですが・・・

昔使っていた自分の数学の教科書を久々に見ていてふと思ったんですが、
２次方程式　ax^2+bx+c=0　の解が
x=(b±√(b^2-4ac))/2a
になると言うのは覚えていたんです。
でも、どうしてもその解のようになるという証明ができませんでした。

とりあえず、
ax^2+bx+c=0　からcを移項して
ax^2+bx=-c　とする所までは覚えていたんですが・・・

どなたか、ご教授の程お願い致します。
何故か気になって仕方ありません・・・

712 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:46

>>710
あってる。
割り算の定義は
a ÷ b = c
a = b×cを満たすcであればよい。

713 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:47

>>711
その解は誰も導けないと思う

714 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:50

>>712
あってるのか？

715 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:50

>>711
平方完成というものを使う
ax^2 +bx +c = 0
x^2 + (b/a)x +(c/a) =0
(x+(b/(2a))^2 -(b/(2a))^2 +(c/a)=0
(x+(b/(2a))^2 =(b/(2a))^2 -(c/a)
(x+(b/(2a))^2 =((b^2)-4ac)/(2a)^2
x+(b/(2a)) = ± (√((b^2)-4ac))/(2a)
x = (-b± √((b^2)-4ac))/(2a)

716 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:51

>>712
だめだ。
a = b×cを満たすc「が一意に定まる」とき、a ÷ b = c と表す。

>>711
その方針では行き詰まる。
(x-p)^2=q の形を目指して変形すべし。

717 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:52

>>714
正確には0/0は不定と表現されるけども。

718 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:53

>>716
不定とか不能とかいう表現を知らないのか？

719 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:54

>>718
用語は、相手に応じて使い分ける必要がある。

720 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 01:57

>>719
それで？
>>710が不定の話について聞こうとしているのは明らかだ。
それを頭ごなしにだめだといっても仕方有るまい。
で、相手に応じてそのように使い分けたわけだが
どういう文句があるんだい？

721 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:02

用語は相手に合わせるのではなく
定義に従って使うのみだと思うが

722 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:02

言ってしまえば、正しくもあり正しくもなし
ということを>>719は言っている。
それに沿ったならば、
>>712も>>716もどちらも正しくもあり間違いでもある。

723 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:03

>>721は、相手云々と言った>>719宛かい？

724 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:09

「一意に定まる」等の定義を
ここで天下りに使用するのはあまりいいことではないと思う。
何故そのように定義されなければならないか
という説明をすっ飛ばしている感じ。

725 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:11

決まるから記号を割り当てることができるんだろう。
記号で書いたのに何を指しているのか和歌欄のではイミナイ。

726 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:11

なんかアホばっかになってきたけど
合ってるか否か？の問いには事実合ってないのだから
>>716じゃダメだろ。
説明がどうこういうのはその後の話。

727 ：726：04/03/10 02:11

>>716→>>712

728 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:12

>>726
＞>>716じゃダメだろ。

同意。

729 ：711：04/03/10 02:12

>>715
>>716
ありがとうございました！
これでゆっくりと眠れ・・・・
もーすこし教科書見て懐かしむか・・・

730 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:13

>>716が脳味噌をぶちまけながら暴れ出しました。

731 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:13

>>727-728

732 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:14

今晩も盛り上がって参りました。

733 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:16

>715-716

734 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:16

>>712
割り算はZを整数全体からなる集合として
Z*Z-{0}の集合に演算を入れるはずですが・・・

735 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:17

>>734
最近は小学校でそう教えてるんだ…

736 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:19

>>734
君はその方法での定義を知る前に割り算を知らなかったのかい？

737 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:21

Super小学生 or 何も知らなかった大学生のどちらだろう・・・

738 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:23

小学校では「割り算をするときは０で割ってはいけません」と教えるね。
もうちょっと進んで「定義」という言葉を教わると
「割り算は割る数が０のときは定義されていません」となる。
さらに進むと整数環から有理数体を構成する>>734の方法を学ぶね。
いずれの場合にしろ>>712じゃ間違ってるね。

739 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:24

>738
>小学校では「割り算をするときは０で割ってはいけません」と教えるね。

これは中学以降だったような。

740 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 02:26

たびたびすいません

－１－λ　　　－１　　　２
　２　　　　　１－λ　　　－１
４　　　　　２　　　　　１－λ

上の行列を行列式の性質を利用して
因数分解したいんですが
どなたか出来る人いますか？
いたらやり方おしえてください

741 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:27

>>738
で、小学校の場合は一意かどうかを確認せよとまで教えてたっけ？

742 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:29

>>740
行列を因数分解って…？

743 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:29

>>738がSuperなんたらだったということにしとけ。
くだらんし、次いこ。

744 ：711：04/03/10 02:31

申し訳ありません、またどうしても気になることが・・・

今微積の教科書見てるんですが、
そういえば教師が
「e^e（だっけかな？）は普通の方法だと積分（微分？）できない」
↑
e＝常用対数の底＝２，７・・・・・

とか何とか言ってたと思います（確か「超関数」とも言ってたような・・・）

どなたか、この積分（微分？）の方法を教えていただけないでしょうか？
何度もすいません・・・

745 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:35

>>741
なんで小学校に拘ってるのか知らないけど
a,b(b≠0)に対してa=b*cとなるcは一意になるでそ。
その意味では>>716も見当違い。

746 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:36

>>740
2行目を２倍したものを
3行目から引くと
－１－λ　　　－１　　　２
　２　　　　　１－λ　　　－１
　０　　　　　２λ　　　　　-1-λ

2列目を2倍して3列目に加えると
－１－λ　　　－１　　　0
　２　　　　　１－λ　　　1-2λ
　０　　　　　２λ　　　　　-1+3λ

などと、基本変形を繰り返して0の所を増やしていく。

747 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:36

>>744
(e^e)x

748 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:37

>>744
e^eは定数だから、微分したら0です。

749 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:37

>>740
勉強君、「最後」ってことばを辞書で引いて、意味を確認してごらん。

750 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 02:40

>>746
どうもありがとうございました
たいへんたすかりました

751 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:40

>>646
それじゃ0の意味がわからんちん。

752 ：711：04/03/10 02:40

>>744
>>745
・・・その通りですね・・・
愚問失礼しました、回線切って首吊って寝ます＿|￣|○

753 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:41

>>750
おまえ、適当に返事してるだろ。なんであれで「たすかった」の？

754 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:41

勉強君は勉強してるのか？

755 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:42

>>752
∫[-∞,∞]e^(x^2)dxとかそういう話じゃないのか？

756 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:42

勉強君は「最後」も「嘘つき」も辞書に無いんだとよ。

757 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:43

>>752
何か特殊なブラウザをお使いか？

758 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 02:43

>>746
っていうかやっぱりできませんでした
続きお願いします

759 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:44

warata

760 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:44

>>755
どっちかというと e^(-x^2) 軒もするg、それにしたって超関数は関係なさそうだが。

761 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:45

>>758
本当にヴァカだな。

762 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 02:45

>>753
返事は早めにすることを心がけてます

>>754
毎日12時間勉強しております

>>756
これでほんとに最後です

763 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:45

>>756
ついでに「自分で考える」ってのも無いんじゃないか？

764 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:46

>>762
それは何回目の「ほんとに最後」ですか。マジで辞書で「最後」を引きなさいな。

765 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:49

>>762
＞返事は早めにすることを心がけてます
返事が早かろうと、中身を読んでないんじゃ相手に失礼。
社会に出ても同じことしてると、干されるだけじゃすまないよ。

＞毎日12時間勉強しております
中身スカスカじゃ、何時間勉強したって無意味。もっと自分で頭使って
手を使ってしっかりやれ。

＞これでほんとに最後です
人をおちょくるのも大概にしとけ。リアルで殺しに行く香具師は本当に居るぞ。

766 ：711：04/03/10 02:51

マジで何度もすいません・・・

>>755
>>760
だったのかなぁ・・・？
とにかく、普通の積分方法（置換など）
だと解けないってコトと「超関数」って言葉をを言っていたものでして、
もしよろしければお二方が書いておられる
２つの積分方法を教えていただけないでしょうか？

吊ってくる前にどうかお願いします＿|￣|○

767 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:53

>>766
超関数って言ってたのならe^(-x^2)は関係ないわ

768 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:54

>>745
ｂ＝０のとき一意になんないよ。

769 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:57

超関数じゃなくて初等関数って言ってただけとか・・・。

解析とかは専門外ってのもあるから、超関数を持ち出すような話がどんなの
なのかぜんぜん思い浮かばない・・・。

770 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 02:58

＞返事が早かろうと、中身を読んでないんじゃ相手に失礼。
＞社会に出ても同じことしてると、干されるだけじゃすまないよ。
中身は読んでます
考える前にちゃんとお礼のレスをするというのが
ぼくの礼儀なのです

＞中身スカスカじゃ、何時間勉強したって無意味。もっと自分で頭使って
＞手を使ってしっかりやれ。
ぼくは独学で勉強しているので勉強を教えてくれる人が
いないのでとても効率が悪いのです

＞人をおちょくるのも大概にしとけ。リアルで殺しに行く香具師は本当に居るぞ。
そんなひといません。それにぼくは中国拳法の使い手なのでそう簡単には
しにません。

771 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 02:58

どうでもいいが
０÷０という記法は
高校で不定形の一つとして扱われるものでもある。
そこらへんの話なのかも

772 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:00

a,b(b≠0)に対してa=b*cとなるcは一意になるでそ。

768 名前：１３２人目の素数さん投稿日：04/03/10 02:54
>>745
ｂ＝０のとき一意になんないよ。

773 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:00

>>770
＞考える前にちゃんとお礼のレスをするというのが
＞ぼくの礼儀なのです
返事があったことの礼を言うのはいいことだが、考えても居ないのに
＞たいへんたすかりました
なんて言っちまうのは、間違いなく相手に失礼。
で、書いてあることの中身について考えても居ないってのは、読んだとは言わない。

774 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:03

>>770
＞ぼくは独学で勉強しているので勉強を教えてくれる人が
きちんと教科書を読んでいない、十分な参考書をそろえていないだけ。
大学生以上で人に教えを請わないと勉強できない香具師はダメ人間。
そんな香具師が、編入なんて無理・無理。

＞それにぼくは中国拳法の使い手なので
・・・小学生かお前は。

775 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:04

＞＞中身スカスカじゃ、何時間勉強したって無意味。もっと自分で頭使って
＞＞手を使ってしっかりやれ。
＞ぼくは独学で勉強しているので勉強を教えてくれる人が
＞いないのでとても効率が悪いのです

この返答はおかしいだろ。やっぱ勉強君ってリア厨だろ。

776 ：711：04/03/10 03:08

何度もすいませんって書いているのに、また来てしまった・・・

>>767
今さっき「超関数の定義」などでググってみましたが、
正直サッパリ意味が・・・
聞き間違いなのか単に教師が「超関数」といいたかっただけなのか・・・

でも、>>755さんや>>765さんの書いておられる式だと、

EX, ∫e^(-x^2) dx
∫e^(-x^2) dx
=e^(-x^2)*(1/(-x^2)')

で求まるものではないのでしょうか・・・？
・・・違うんでしょうね、やっぱり。
むしろ、定積分で範囲が[-∞,∞]って・・・
もうコレ以上無理です、どなたかお力添えを！

777 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:09

>>772
ｂ≠０のとき一意だけどｂ＝０のとき一意になんないよ。

778 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:10

>>770
＞ぼくは独学で勉強しているので勉強を教えてくれる人がいないので
はぁ？独学でまともに勉強できないんだったら、家庭教師つけるなり
予備校通うなり学校の先生捕まえるなり、ちったあ自分で行動しろや。

779 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:11

>>776
おいおい、それ間違ってるぞ。微分して確かめてみ。

780 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:12

>>777
よく読め、ハゲ

781 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:14

>>758
行列式の因数分解でいいのか？
このくらいなら、うまい手考えるよりとっとと計算したほうがいいと思うが
やってみたら
-(λ+1)^2*(λ-3)
になった

782 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:15

>>780
よく読んでるよ。

783 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:16

>>781
分からないのか、勉強君は自分では計算をしないのがポリシーなんだよ。

784 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:17

勉強君は
>>781に

そうなりますよね。
たすかりました。

と言う！

785 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:18

771の教師はネピア数が超越数であることを言ってたんじゃなかろうか？

786 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 03:18

やっぱりどうがんばっても
>>740の行列が因数分解できないから
固有値求められないんですけど
どうしたらいいんですか？
さっきからこの問題に何時間もかけてて
ぜんぜん先に進めないです。
どなたかこの問題解ける人いませんか？
いたらやり方教えてください

787 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 03:20

>>781
それって普通に解いたんですか？
もしよければ計算の過程もおしえてください

788 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:23

>>786
「行列」は因数分解できない。

789 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 03:25

>>788
行列式の因数分解でした
ごめんなさい

790 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:28

ふつう
＞行列式の性質を利用して因数分解したいんですが
というのは、行列式を展開せずに基本変形と因数定理のみで因数分解する
という、かなり手間のかかる方法をさす。
# ヴァンデルモンドとかはこの方法を使うほうが見通しが良い。

791 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:29

>>786
おまえ、ちゃんと行列式計算できてないだけじゃねーの？

792 ：711：04/03/10 03:36

もうダメだ・・・
微分して確かめてってしてたら、
そろそろ脳が何かを絶えず警告してきたので
自分の途中経過を書いて、この謎に答えてくれる神を待ちたいと思います・・・

（途中経過）

>>776
で書いていることに関して
∫e^x dx=e^x 、
∫e^2x dx=e^2x*(1/(2x)')=(e^2x)/(x^2)
と導いた。
このことより、同じ事を行い>>776の式になると考えた。

確認

(-x^2)'=-((x^3)/3) より、
自分なりの計算で出した解は
-3(e^(-x^2))*(1/(x^3))
これを微分すると、途中式略で
3(((x^2+3)e^(-x^2))/(x^4))
となった。
うむ、間違いなく何かがおかしい。
でもドコがおかしいのか全くわからない。
多分根本的に間違えているのであろう。

～ココで限界を迎える～

793 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:39

>>787
普通にサラスの方法使っただけ
>>746 みたいに変形してから計算すると楽
ただし、>>746 の最後の右下の -1+3λ は 3+3λ の間違い

794 ：711：04/03/10 03:42

すません、途中で(-x^2)と(x^(-2))がゴチャゴチャになってますね・・・

なんでコレに気づかなかったんだ、
もう精神ズタボロです、へるぷみぃ・・・

795 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:45

>>792
＞e^2x*(1/(2x)')=(e^2x)/(x^2)
＞(-x^2)'=-((x^3)/3) より、
おいおい、微分と積分の区別がついてないよ、君。

796 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:46

>>792
f(x)をxについて積分した関数をxで微分したらf(x)になるんだよ。
あとf(x)/g(x)の微分の計算とか分かってないでしょ？

797 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 03:48

>>793
晒すの方法で展開した式をどうやって因数分解の形に持っていくんですか？
どうがんばってもできないんですけど

798 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:50

>>797
普通に高校範囲だろうが。

799 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:52

>>797
教科書嫁。高校の参考書嫁。氏ね。

800 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:53

>>797
因数分解ためすときは、因数定理。
まあ今のやつは、>>746 の最後の行列の形から、λ+1 の因数を持つのは明らか。

801 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:55

>>797
おまえ、ちゃんと行列式展開できてネェんじゃネェの？

802 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 03:55

すまん。オレも>>781はおかしいように思うんだが･･･

803 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 03:55

-λ^3-3λ^2+5λ-1
だれか因数分解のやり方おしえてください

804 ：711：04/03/10 03:57

申し訳ないです、普通に頭がこんがらがってしまい
微分と積分がもう脳内でグ～ルグ～ルと踊りだしてる始末です＿|￣|○

なんか自分の中でも収集がつかなくなってきたので
>>744以降の自分のカキコは忘れて下さい。
頑張って自己解決してきます。

では皆様、もしこの話題以外自分の中にで数学に関して
謎や疑問が生まれたら、
是非皆様方のお力添えをお願いします。
では、おやすみなさいませー

805 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 04:01

>>800
因数定理ってx-αで割り切れるような
αがあらかじめわかってないと使えないんですよね？
わかってない場合とかってどうしたらいいんですか？
っていうか
＞λ+1 の因数を持つのは明らか。
これってなんでですか？

806 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:02

>>803
λ=±1 を代入しても 0 にならないから、有理数の範囲では分解できない。
って、それ、さっきの行列式？

807 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:03

>>802
それは君がおかしい。

>>803
いきなり新たな式が出たわけだが、何処の問題をやっている？

808 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:03

>>791 と >>801 が正しかったようだ。

809 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:05

本当に勉強君ってダメ人間だよな・・・。

810 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:06

>>806
へ？

811 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:08

>>805
＞αがあらかじめわかってないと使えないんですよね？
＞わかってない場合とかってどうしたらいいんですか？
お前が探すんだよ。本当にヴァカだね君は。

812 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:12

>>807
スマン。オレがおかしい。
det[[－１－λ　　　－１　　　２]
　　　[　２　　　　　１－λ　　　－１]
　　　[４　　　　　２　　　　　１－λ ]
=(-1-λ){(1-λ)^2+2}+1{2(1-λ)+4}+2{4-4(1-λ)}
=-(λ+1)(λ-1)^2-2(λ+1)+(-2λ+6)+8λ
=-(λ^2-1)(λ-1)-2λ-2-2λ+6+8λ
=-λ^3+λ^2+λ-1-2λ-2-2λ+6+8λ
=-λ^3+λ^2+5λ+3
=-(λ+1)(λ^2-2λ-3)
=-(λ+1)(λ+1)(λ-3)
だな。

813 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:14

>>812
そうやって、また勉強君が中身を理解せずに話を終わらせていく。
その場で足踏みかムーンウォークしているのに、勉強君は歩いている
気になって、頭に乗ってまたここに荒らしにやってくる。

814 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:15

勉強君の辞書に「勉強」の文字は存在しない。

815 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:23

>>805
>>746 のふたつめの行列を修正するとこう
[[-1-λ, -1, 0], [2, 1-λ, 1-2λ], [0, 2λ, 3+3λ]]
サラスで行列式を展開するとこう
(-1-λ)(1-λ)(3+3λ)-(-1-λ)(1-2λ)(2λ)-(-1)(2)(3+3λ)
λ+1 の因数があるのは明らか
= (λ+1)(-(1-λ)(3+3λ)+2λ(1-2λ)+6)
= (λ+1)(3(λ-1)(λ+1)+2(-2λ^2+λ+3))
= (λ+1)^2*(3(λ-1)+2(-2λ+3))
= (λ+1)^2*(-λ+3) = -(λ+1)^2*(λ-3)

めでたく >>812 とビンゴか

816 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 04:24

>>812
ありがとうございました
それにしてもめんどくさい計算ですね
それが試験に出たら時間内に出来るか心配です・・・。

>>813
自分はたびたびここで質問しておりますが
一度たりとも自分で何も考えたりせずに
答えを教えてもらおうと思ったことはありません
実際この問題も何時間も前からずっと悩んでました
というか、誰にも解きかたを教わらずに出来ない問題を
何日も一人で悩み続けてる方がずっと足踏み何じゃないかと思うのですが

817 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 04:26

>>815
どうもありがとうございました
大変たすかりました

818 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:31

>>816
おまえはいつも、「わからない、わからない」としか言わないじゃないか。
自分から計算途中の式とか書いたことないだろ。言われてもほとんど書かない。

819 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:33

>>816
行列式以前に、因数分解ができないってのは、「解き方を教わっていない問題」
ができないってのとは、まったくちがうだろうが。

820 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:35

>>816
＞自分はたびたびここで質問しておりますが
たびたび「これが最後だと嘘をついておりますが」の間違いだろ。

821 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:36

>>816
おいおい、あれぐらいの計算でめんどくさいとか言ってたら、大学では
何もできないぞ。

822 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:37

>>816
答えを丸々書いてもらわないと分からないってのは、何も進んでいない。

823 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:40

誘導されてきました。よろしくお願いします。

「＜三角関数を導入した理由＞
三角比ではθは度（長さではない単位）であり，三角関数ではθは弧長（長さ）である．
物理ではθが変化する，つまりθを変数とする関数が必要になる場合が出てくる．
しかし，関数は長さを持つものしか変数として使えないので，三角比を三角関数に拡張する必要がある．」

の意味を教えて下さい。「関数は長さを持つものしか変数として使えないので」が分かりません。

824 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:42

>>823
なにそれ？

825 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:43

>>805
因数定理を使うときは、代入して試す数の範囲は限られてる。
-λ^3-3λ^2+5λ-1　　なら、　λ=±1
-λ^3+λ^2+5λ+3　　なら、　λ=±1,±3
だけを代入して試せばしまい。
「アイゼンシュタインの判定法」あたりでググれば見つかると思う。

826 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:43

ttp://doraneco.pos.to/physics/column/sankaku.html
からの抜粋なんですけど。。。

827 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:44

826は>>824さんへのレスです。

828 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:49

>>823
＞「＜三角関数を導入した理由＞
＞三角比ではθは度（長さではない単位）であり，三角関数ではθは弧長（長さ）である．
＞物理ではθが変化する，つまりθを変数とする関数が必要になる場合が出てくる．
＞しかし，関数は長さを持つものしか変数として使えないので，三角比を三角関数に拡張する必要がある．」
　
そんなこたねーだろ。物理ではθは無次元量としてあつかうはずだし数学では次元も
へったくれもないし関数は長さを持つものしか変数として使えないって･･･
んなこたねーと思うんだけど。
三角関数を導入した理由なんて｢便利だから｣以外のなにものでもないと思うんだが。

829 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:52

>>828
そうですよね。スッキリしました！ありがとうございます。

すみません、最後に一ついいですか？
「物理ではθは無次元量としてあつかう」とおっしゃってますが、それはラジアンの時だけですよね。
[°]の時は単位はあるものとして扱うのですよね？
だとしたら、ここが筆者の言いたい事と関係有るのかなと思うのですが。。。

830 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:54

>>823
単位が「度」でも立派な三角関数だよ。微分の時に不便なだけ。
そもそも物理を念頭に置くときは三角関数や指数関数の中身（パラメータ）は無次元量。
その表現は意味がわからない上に誤解を招くだけでしかないな。

831 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:56

>>829
度も無次元量だよ。

832 ：825：04/03/10 04:58

ｽﾏｿ、アイゼンシュタインじゃなかった

833 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 04:58

＞[°]の時は単位はあるものとして扱うのですよね？
　
物理自信ないからはっきりとはいえないけど単位あるとおもうのかな？そんな気もするけど･･･自信なし。
すくなくともラジアン＝弧長÷半径＝長さ÷長さなのでこれは無次元としてあつかうハズ。
すくなくとも長さの次元をもつとしてはあつかわないハズ。

834 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 05:02

>>830
なるほど。納得しました。悩んでいたので、解決できて嬉しいです。
>>831
そうですか、勉強になりました。
>>833
はい、ラジアンは無次元というのは分かってたのですが、°は単位があると考えていました。
831さんが無次元と教えてくれたので、僕が間違ってました。変な事いってすみません。

皆さん、こんな夜中に親切に教えて下さってどうもありがとうございました。

835 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 05:05

ｴｶｯﾀﾈ･･(´-`).｡oO（俺も便乗で問題解決。。）

836 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 05:08

>>822
答えではなく解きかたを教えてもらってるんです
ちなみにぼくは質問して教えてもらった解き方は
全部メモ帳に保存しておいて何度も読み返すように
しています。少なくとも「何も進んでない」ということは
ないと思います。

>>821
確かにそうですね
今のうちに練習し解きます

>>825
ありがとうございました

837 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 05:09

>>835
はい、よかったっす。

838 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 06:01

>>836
そう思ってるのは君だけ。みんなお前が必死になって足踏みしてるのには
うんざりしている。

839 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 06:05

>>836
＞答えではなく解きかたを教えてもらってるんです
とか言ってるけどさ、
＞晒すの方法で展開した式をどうやって因数分解の形に持っていくんですか？
＞どうがんばってもできないんですけど
これが解き方を教わってるって言うの？こんな高々計算レベルのことを
全部書いてもらわないと解けないのに？

＞全部メモ帳に保存しておいて何度も読み返すように
＞しています。少なくとも「何も進んでない」ということは
＞ないと思います。
何度も読み返して「進んでいる」のなら、なんでおんなじこと何回も何回も
繰り返し訊いてるわけ？ふざけるのも大概にしろよ。
ただ眺めてるだけなのは読んでるとは言わないし、理解していないのなら
「何も進んでいない」ということ。

840 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 06:12

B⇔(BVB)は充足可能ですか？充足不能ですか、それともどちらでも
ないですか？上にも書いたのですが、もう一度。
御願いしますm(_ _)m。

841 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 06:22

>>840
充足可能の定義わかってる？

842 ：840：04/03/10 07:42

すべてにおいて真、であっているでしょうか？
真理表ではなく、理論的に解きたいのですが・・・

843 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 08:31

今日は微分方程式を重点的にやる日です
またわからないがあったら質問しますんでそのときは
よろしくおねがいします

844 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 09:35

がってん。

845 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 09:41

-λ^3-3λ^2+5λ-1=-(λ-1)(λ^2+4λ-1)

846 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 10:14

　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　微分方程式よりも
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　足し算掛け算をやりましょう・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

847 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 11:09

>>843
黙れ、氏ね。

848 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 11:45

>>842
理論的というのは何を指しているのか知らんけど
とりあえず使えるものは何？

849 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 11:56

4つの青色の球と３つの赤色の球と1つの銀色の球の
ブレスレットを作るときの場合の数はいくつですか？
円順列だけど同じ色を含んでるので解けません。

850 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:06

>>849
全部書き出せ。

851 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:10

昨日クラスの友達に『麻雀の役満全種類のそれぞれのあがれる確率は？』
と、いう問題だされました。
確率アンポンタンの漏れには？？？？？？？？？です。
どなたか数学の達人の方お願いします。

852 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:16

>>849
円順列ではなくて数珠順列
裏表ひっくり返して同じものは同じ。
銀色の球を基準に考える。
右回りに
銀青青青青赤赤赤
銀赤赤赤青青青青
となってたら、円順列では別物だけど
数珠を作ってるなら同じものでしょ。
円順列として数えた場合
7C3 = 35通り
左右対称になるのは
銀○○○赤☆☆☆
の形で、○○○の部分は赤1個、青2個
これは3通り選べる。
○○○が決まれば☆☆☆は一通りに決まる。
35-3=32通りの順列に関しては
左右対称ではなくひっくり返したものと
二重に勘定しているので、この分を除いて
32÷2 = 16通り
全部で 16+3=19通り

853 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:17

>>851
適当に読んでくれ
http://www.google.co.jp/search?q=%E9%BA%BB%E9%9B%80%E3%80%80%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%80%80%E5%BD%B9%E6%BA%80&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

854 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:24

コイン投げの賭けで（裏表の出る確率は1/2)、表が出れば、１円儲かる、裏が出ると、一円取られる。１００円になったら勝ち。破産したら負けとします。

①はじめに１０円持っていた場合
②はじめに５円持っていた場合
③はじめに１円持っていた場合
④はじめにX 円持っていて、Y円になったら勝ちの場合

それぞれの勝つ確率はいくらでしょう？また、それぞれ勝つ場合負ける場合の平均賭け回数はいくらでしょう。

855 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 12:41

>>854
とりあえず、
x=0, y=5
x=2, y=5
くらいでやってみれ

856 ：840：04/03/10 12:51

使えるものは、真理値表以外です。
基本的に式変形です。

857 ：849：04/03/10 12:54

>>852
数珠陣列と円順列を勘違いしてました。
わかりやすい解説ありがとうございます。
助かりました。

858 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:26

>>856
どういう公理系を用いているのかとかさ
真理値表以外といっても、指定すべきことがあると思うけども。

859 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:30

互いに区別のつかないk個の玉を、互いに区別された箱j個の中に
各々最低一個は入るように入れ分けた時の、分け方についての質問です。
(ただし、j≦k)
まずそれぞれの箱に玉を一個ずついれる　…　1　通り
残りの玉(k-j）個をそれぞれの箱に入れる　…　j^(k-j)　通り
よって全ての分け方は　1･j^(k-j)通り
としました。
　
しかしよく考えてみると
○○○○○・・・・・・・・・○○○　　←玉k個
↑↑↑↑↑　　　　　　　　↑↑↑　　 ←矢印(k-1)本
　
(k-1)本から(j-1)本選ぶ組み合わせの総数＝求める全ての分け方
　
というよくある解法で決着がつきました。答が2通り出てしまい、正解は
後者だということは分かるのですが、
一体前者の解法のどこが間違っていたのでしょうか。

860 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:41

>>859
玉を区別している点

861 ：856：04/03/10 13:41

Ｂ⇔（ＢＶＢ）
（Ｂ⇒（ＢＶＢ））∧（（ＢＶＢ）⇒Ｂ）
（￢Ｂ∨（ＢＶＢ））∧（￢（ＢＶＢ）ＶＢ）
（￢ＢＶＢＶＢ）∧（（￢Ｂ∧￢Ｂ）ＶＢ）
（￢ＢＶＢＶＢ）∧（（￢ＢＶＢ）∧（￢ＢＶＢ））
さて、ここからどうすればいいのでしょうか？
そして結論はどうなるのでしょうか？

862 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:47

2^(x-1) + 2x = 24　の方程式を解けという問題がわかりません。

どのようにすればよいのでしょうか？

863 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:52

>>862
普通の２次方程式じゃねーか…

864 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:54

>>861
（￢ＢＶＢ)はトートロジー（排中律）であることを
考えれば
（￢ＢＶＢＶＢ）∧（（￢ＢＶＢ）∧（￢ＢＶＢ））は
（(￢ＢＶＢ)ＶＢ）∧（（￢ＢＶＢ）∧（￢ＢＶＢ））
（(￢ＢＶＢ)ＶＢ）∧（￢ＢＶＢ）
(￢ＢＶＢ)ＶＢ）
（￢ＢＶＢ）
結局トートロジーに。

865 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 13:54

>>863
え？

866 ：８５９：04/03/10 13:55

玉の区別がないとすると、前者のやり方だと重複が出ることがわかった。
ありがとう>>860さん。

867 ：863：04/03/10 13:56

スマソ
問題を見間違えた…
吊ってくる

868 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:03

>>862
厳密解は無理そう
mapleにやらせると

x≒4.839966365くらい

> solve((2^(x-1))+2*x-24=0,x);

-LambertW(1024 ln(2)) + 12 ln(2)
--------------------------------
ln(2)

LambertW(x)は
The LambertW function satisfies
LambertW(x) * exp(LambertW(x)) = x
という関数らしいが
本質的には何も言ってねーな。（ｗ

869 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:05

>>868
そんなことはきいていないと思うよ
一般的なやり方を聞いていると思うよ
一般的なやり方はないです。

870 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:08

皆さんありがとうございます。
実は友達から教えてくれと頼まれたんです。
大学から出された課題のなかのひとつらしく、できなくて困ってるみたいです。
できないみたいと伝えればよいですかね。

871 ：856：04/03/10 14:10

（Ｂ⇔（Ｂ⇒Ａ））⇒Ａ
￢（（Ｂ⇔（Ｂ⇒Ａ））ＶＡ）
￢（（Ｂ⇒（Ｂ⇒Ａ）∧（￢（Ｂ⇒Ａ）⇒Ｂ））　Ｖ　Ａ

・・・・同様の方法でこれも解くことは可能でしょうか？

872 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:11

皆さんすみません！友達に聞きなおしたところ、

2^(x-1)+2^x=24　のようです。

873 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:13

>>872
y = 2^xと置くと
(y/2) + y =24
(3/2)y=24
y=16
x=4

874 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:13

>>871
とりあえず同様の所まで
自分で書き下してみてくれ。

875 ：862：04/03/10 14:18

どうもありがとうございました！

876 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 14:32

￢（（￢ＢＶ（Ｂ⇒Ａ））∧（￢（Ｂ⇒Ａ）ＶＢ））ＶＡ
￢（（￢ＢＶ（￢ＢＶＡ））∧（￢（￢ＢＶＡ）ＶＢ））ＶＡ
（Ｂ∧￢（ＢＶＡ）Ｖ（￢ＢＶＡ）∧￢Ｂ）ＶＡ
（（Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ｂ∧Ａ）Ｖ（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ

ここからなんです。問題は。どうなるんですか？

877 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 15:28

>>876
（Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ｂ∧Ａ）Ｖ（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ
（Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ｂ∧Ａ）Ｖ（Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ
（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（Ｂ∧Ａ）Ｖ（Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ
（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（A∧B）Ｖ（Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ
（￢Ｂ∧￢Ｂ）Ｖ（A∧(B Ｖ￢Ｂ)）ＶＡ
（￢Ｂ∧￢Ｂ）ＶAＶＡ
（￢Ｂ∧￢Ｂ）ＶA

どこかおかしい。

878 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 15:49

>>876
問題はそれより前だろう。
（Ｂ⇔（Ｂ⇒Ａ））⇒Ａ
￢（Ｂ⇔（Ｂ⇒Ａ））ＶＡ
￢（（Ｂ⇒（Ｂ⇒Ａ）∧（（Ｂ⇒Ａ）⇒Ｂ））　Ｖ　Ａ
￢（（￢ＢＶ（Ｂ⇒Ａ））∧（￢（Ｂ⇒Ａ）ＶＢ））ＶＡ
￢（（￢ＢＶ（￢ＢＶＡ））∧（￢（￢ＢＶＡ）ＶＢ））ＶＡ
￢（（(￢ＢＶ￢Ｂ)ＶＡ） ∧ (（Ｂ∧￢Ａ）ＶＢ））ＶＡ
￢（（￢ＢＶＡ） ∧ (ＢＶＢ)∧(￢ＡＶＢ））ＶＡ
￢（（￢ＢＶＡ） ∧ Ｂ ∧(￢ＡＶＢ））ＶＡ
（￢（￢ＢＶＡ）Ｖ￢ＢＶ￢(￢ＡＶＢ））ＶＡ
（Ｂ∧￢Ａ）Ｖ￢ＢＶ(Ａ∧￢Ｂ）ＶＡ
（Ｂ∧￢Ａ）Ｖ(Ａ∧￢Ｂ）Ｖ (ＡＶ￢Ｂ)
￢(ＡＶ￢Ｂ) Ｖ(Ａ∧￢Ｂ）Ｖ (ＡＶ￢Ｂ)
￢(ＡＶ￢Ｂ) Ｖ (ＡＶ￢Ｂ) Ｖ(Ａ∧￢Ｂ）
￢(ＡＶ￢Ｂ) Ｖ (ＡＶ￢Ｂ)

879 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 16:18

す、すいません、僕のミスでした。
そしてありがとうございます。
この結果から、充足可能だと言えますね。
ありがとうございました！！

880 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 17:26

>>869
？

881 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 18:19

彼は電波だろう
そっとしておいてあげな

882 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 19:10

>>872
そりゃあんまりだ…

883 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:15

テストに出たのですが、分かりませんでした。
Ａ＝｜4 2 2 |
　 | 1 3 1 |
|-4-4-2|
とする。このとき、
Ｘ^2＝Ａをみたす実数成分３次正方行列Ｘは存在するか
　　　
先生は「とりあえず対角化しろ」と言っていました。
対角化することで何が分かるのでしょうか？　　　　　

884 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:20

>>883
とりあえず対角しろ。
話はそれからだ。

885 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:21

線形という言葉の意味が分かりません

886 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:22

>>885
直線の形

887 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:22

リニア

888 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:23

８８８

889 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:34

>>885
とにかくまっすぐなんですよ
まっすぐ

890 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:41

複素数で
2-i/2+i はどうやって解くんでしょうか
答えは3/5-4i/5になるらしいです

891 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:42

解くの意味がわからん
分母の実数化か?

892 ：890：04/03/10 20:43

ちょっとわかりずらかったですね
(2-i)/(2+i)です

893 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:43

>>890
括弧をちゃんとつけろ
分母の共役複素数を分母分子にかける

894 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:48

>>892
分母分子に (2-i)をかけると

((2-i)^2) /((2+i)(2-i)) = (3-4i)/(4+1) = (3/5) -(4/5)i

895 ：890：04/03/10 20:49

>>893
丁寧にやったらできましたぁ
しょぼい計算ミスしてました・・・

ありがとうございましたぁ

896 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:50

>>890
(2-i)/(2+i)
=(2-i)^2/(2+i)(2-i)
=3-4i/5

=(3/5)-(4i-5)

897 ：896：04/03/10 20:51

遅れている上にしょぼい記号ミスしてる('A`)

(3/5)-(4i/5)ですた

898 ：890：04/03/10 20:52

ぉっとΣ(・ω・ﾉ)ﾉ
>>894さんもありがとうございます

899 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 20:57

最初から丁寧に計算しましょう。

900 ：883：04/03/10 21:04

■考えたこと
PAP^(-1) =
|1 0 0|
|0 2 0| = Bとすると
|0 0 2|
A = P^(-1)BP
A^(1/2) = P^(-1)*B^(-1/2)*P = X
P, P^(-1)は求められるので、Xは求められる。
ここで、B^(-1/2)の成分が全て正のときB^(1/2)=
|1 0 0 |
|0 √2 0 |
|0 0 √2|

などなど考えたのですが、２乗してAになるものは±A^(1/2)だし、
Bについても同様…疑問点が多数あるのです。すべてについて調べる必要があるのでしょうか？
それとも計算不要でXの存在の有無を証明することができるのでしょうか？

901 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:08

すいません、
Ａの４分の５乗って、どうやって解くのでしょうか？
数字を入れて、素人の私に解りやすく教えてもらえませんか？
宜しくお願いします。

902 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:12

>>901
16^(5/4)=16*16^(1/4)=16*2=32
とか？

903 ：　：04/03/10 21:13

(3x-4x)2

2は２乗です・・・・

これがわかりません。よろしくお願いします・・・

904 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:15

>>900
存在するかどうかを問われてるんだから、ひとつ存在することを示せば十分。

905 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:22

>>902
即レス且つ、非常に解りやすいレス感謝！！

906 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 21:27

>>883
できたよ～
B＝P＾-1AP
B＾２＝P＾-1APP＾-1AP＝P＾-1A＾２P

よってA^2=PB^2P^-1=PBP^-1PBP^-1
よって
X=PBP^-1

907 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:35

>>906 勉強君ｶﾜｲｲ‥　ウソ教えるのはだめだけど

908 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:37

>>906
お前には無理。

909 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:37

>>906
それだと、A^2=X^2 となる X の存在を示しただけ。
問題は A=X^2 となる X の存在を聞いてる。

910 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/10 21:46

どこがちがうの？

911 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:51

>>910
本当に救いようのないヴァカですね。

912 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 21:52

>>906
しかし惜しい。
あと一歩。

913 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 22:03

>>900
PAP^(-1) = B

Y=
|1 0 0 |
|0 √2 0 |
|0 0 √2|
と置くと
Y^2 = B = PAP^(-1)
A = (P^(-1)) (Y^2) P = {(P^(-1)) Y P} {(P^(-1)) Y P}
X = {(P^(-1)) Y P}と置けば

A = X^2
Yの取り方によって符号に違いはある。

914 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 22:09

>>885

線形は誤訳な気がする。線ならなんでも良いのかよ

915 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 22:17

>>914(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

916 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 22:18

直線形だったらよかったのか？

917 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 22:48

>>914
お好きなのをどうぞ

918 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 23:32

数学用語は直訳が多いからな。

919 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 23:34

どんなにいい訳をつけても、結局拡張されたり抽象化されたりして
実態と合わなくなっていくものと思われる。

920 ：883=900：04/03/10 23:56

>>904
＞存在するかどうかを問われてるんだから、ひとつ存在することを示せば十分。
むむ、確かにそうですね。ありがとうございます。

>>913
＞Yの取り方によって符号に違いはある。
このように断ればOKですね。ありがとうございます。

Xを実際に１つ求めて、"よって存在する"とします。

921 ：１３２人目の素数さん：04/03/10 23:56

人間は言い訳しながら生きるのだよ。

922 ：勉強君 ◆1uDXXnSkf6 ：04/03/11 00:28

>>909
ああなるほど
確かにそうですね
ようやくりかいできました
どうもありがとうございました

923 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 00:32

1～9までの数字で答えが100になる数式をおせーて
順序はくずしてはいけない
例1+2+3*4/5*6*7-8+9みたいな感じです。

924 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:04

>>854
はじめに x 円持っていて、y 円になったら勝ちの場合

k 円持ってる時点で勝つ確率を p[k]、平均賭け回数を n[k] とする。
p[0] = 0
p[k] = (1/2)(p[k+1] + p[k-1])　　(k≧1)
この漸化式を解いて、
p[k] = kp[1]　　(k≧0)
p[y]=1 なので p[1]=1/y。よって
p[k] = k/y　　(0≦k≦y)

n[0] = 0
n[k] = (1/2)(n[k+1] + n[k-1]) + 1　　(k≧1)
この漸化式を解いて、
n[k] = k(n[1]+1-k)　　(k≧0)
n[y]=0 なので n[1]+1=y。よって
n[k] = k(y-k)　　(0≦k≦y)

x 円持っているとき、勝つ確率は x/y、平均賭け回数は x(y-x)。

925 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:13

線形変換ってどういう意味ですか？
数学の本に平行移動は線形変換ではないって書いてあるんだけど。

926 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:17

線形写像or線形変換でｸﾞｸﾞﾚ

927 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:20

>>925
定義くらい自分で調べてくれよ

928 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:24

>>923
100 = 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9 = 1*2*3-4*5+6*7+8*9
= 1+2*3*4*5/6+7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9 = 1+2+34*5+6-7-8*9 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9
= 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9 = 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9
= 1-2*3-4+5*6+7+8*9 = 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9

929 ：928：04/03/11 01:44

>>923 変なの混じってったw
100
= 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9
= 1*2*3-4*5+6*7+8*9 = 1+2*3*4*5/6+7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9
= 1+2+3+4+5+6+7+8*9 = 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9
= 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9 = 1-2*3-4+5*6+7+8*9
= 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9

930 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 01:55

>>926
y = A x, (A は正則行列) となるような変換のことでいい？
別にAは逆行列を持たなくてもいいんですか？
それにしても、どうして線形変換というのかがよくわからない。

931 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 02:00

>>930

正則でなくてもいい。線型というのは、linearの訳語だ。

932 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 02:02

>>930
正則って何でしたっけ？
linearってどういう意味なの？

933 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 02:03

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E5%86%99%E5%83%8F

ベクトル空間って何ですかとか言うなよ...
線形とか数学用語に理由を考えるのは時間の無駄

934 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 02:04

>>932

辞書引け。そんで教科書嫁。

935 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 11:31

攻撃的な46です。ちょっと見るのが遅くなった。ごめん。

>確かにアレは広める気無いよね
>某人はインストーラがFD1枚で収まるって大喜びしてたが
>XでＩｎｓｔａｌｌするのもどうかと思うがもうちょっとグラフィカルでもいいじゃんとは思う
>房除けか？:)

グラフィカルの方がいいって。今時コンソールでしこしこやるなんて遅れてるよ。
絶対厨房よけだと思うんだが・・・

>まぁ普通の人に来る攻撃何ってワームとかスプリクトキティなんで
>適当に穴ふさいでおけば大概は平気だけどね

>やっぱり商用の利点は管理者が責任を他に押し付けられることだけですか;p

それでしょ。Solarisなんてまさにそうだと思うし。
でも商用の良さはホントにそこにある。いざどこが責任を取るんだって話を上が
持ち出してきたときにここですって言える場所があるのと無いのとではえらい違う。
ってそんな事はここ見てる人は「うんうん」って頷いてると思うけどね :)]

>Debianに関しては割合まともな人間が集まってると思ってたが…
>いやペンギンさんの世界にはあまり触れたくないんで知りませんけど
>イメージとしてはね

元のコードは色々だけど、新しいUSBとかさ、IEEE1394とかさ、あんな感じのは
全部NetBSDからイソポートなわけですよ。
え？使えたらいいじゃないですか。どっから引っ張ってこようが。いいコードはいい。
BSDもLinuxもWindowsも関係なく。
いるかなぁ。あいつらの事だから「いや、それはOpenBSDにはいらないよ」
となるに違いない。彼らの辞書にユーザビリティという単語は載っていない。

936 ：ROSHI：04/03/11 12:05

円順列の問題でいまいち分からない問題があったのでお願いします！
15人の男子と10人の女子が、円形のテーブルに座るとして、
女子同士が隣り合わず、一組のカップル（男性と女性）は常に隣同士で座ることを
条件にする座り方は何とおりあるか？
ちなみに、私の出した答えは13!×14P9×5P2です。
あってるでしょうか？よろしくお願いします！

937 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 13:36

>>936
カップルは全部で一組だけ？

938 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 13:49

>>936
特定の一組のカップルがいるとして
この男女が左右どちらに座るかで2通り

残りの14人の男と9人の女の並び方は
このカップルから右回りの順列と考える。

カップルが男女の順の場合
男女○○○…○○
○の部分に23人が並ぶ
カップルが女男の順の場合
女男○○○…○○
男14人の並び方は 14!
この時にできる男同士の間は
カップルの順に寄らず14あり

女を入れる隙間の選び方は14C9通り
その隙間に9人の女を並べると 9!通り
したがって
2*14!*(14C9)*9! 通り

939 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 14:33

>>936
>ちなみに、私の出した答えは13!×14P9×5P2です。

どう考えてこうなったのかを書いてくれるといいね

940 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 15:06

>>936
やべ、わかんね
14!*10!*15になった

941 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 15:08

>>940
どのように考えてそうなったのかを書いてくれ

942 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 15:39

>>941
常に隣同士のカップルを固定して、
男子１５女子１０だからカップルが１０組いるので
カップル外の男子が14C5　さらにその並び順が5!
カップルが連続して３カップル並ばないので
それぞれの２カップルは男子に囲まれているので
２カップルの中での座り方が3通りそれが５つあるので
女子の並び順が10!*3*5
で、担当の女子に男子座らせて、残りが9!
全部掛けて
14C5 * 5! * 10!*3*5*9!
=14!*10!*15

ははは_|￣|○

943 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 15:56

>>942
＞カップルが連続して３カップル並ばないので

これはどうして？

944 ：942：04/03/11 16:00

>>943
勘違いでした。_|￣|○
>>938が言ってることがようやく理解できました。

945 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 16:30

10組いると解釈した場合はまた別の計算になる。
それは仕方ない。

946 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:15

初歩的なことなんですが質問させてください。
三角関数で次の式を簡単にしろという問題なのですが

cosX/(1-sinX)-cosX(1+sinX)

という問題がうまくいきません、、
ちなみに答えは2tanXなんですがどのように展開するのか教えていただきたいです。
自分で展開してみたんですが-2(cosX/sinX)と出したところで詰まりました

947 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:20

問題ミスです
cosX/(1-sinX)-cosX/(1+sinX)
でした

948 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:20

>>946
＞cosX/(1-sinX)-cosX(1+sinX)
式がはっきりしない。書き直せ。
＞自分で展開してみたんですが-2(cosX/sinX)と出したところで詰まりました
途中式を省略するな。

949 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:41

>>947
普通に通分して
（sinx)^2+(cosx)^2=1
使えば自ずと答えは見えてくるであろう

950 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:48

>>949
全く見えてきません

951 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 17:58

4+2＝

952 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:24

A君とB君とC君とで協力して仕事をすると18日かかり
A君とB君とでは24日かかり
B君とC君とでは36日かかります。
C君一人ですると何日かかりますか？

お願いします
どこから考えていいやら...

953 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:24

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　通分してください　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

954 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:26

>>946
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= (cos x)/(1-(sin x)^2)
= (cos x)/((cos x)^2)
= 1/(cos x)

を微分せよ。

955 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:29

次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

956 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:33

>>954
ﾊｧ!?

957 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:39

>>952
A君１人ですると a日
B君１人ですると b日
C君１人ですると c日
かかるとする。
全作業量をkとおく

それぞれの一日の作業量は
全体の(k/a), (k/b), (k/c)に当たる

三人で協力してやれば一日で
(k/a) + (k/b)+(k/c)　終わる。
18日で終わるのだから
18 {(k/a)+(k/b)+(k/c)} = k
同様に
24{(k/a) + (k/b)} = k
36{(k/b) + (k/c)} = k

これよりcを求める。

958 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 18:41

>>954
{(cos x)/(1-sin x)} - { (cos x)/(1+sin x)}
= 2(sin x)(cos x)/(1-(sin x)^2)
= 2(sin x)(cos x)/((cos x)^2)
= 2(sin x)/(cos x) = 2 tan x

959 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:32

n n(n+1)(2n+1)
Σk^2＝――――――
k=1 6

になる理由が分かりません
誰か教えてください

960 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:44

>>959
(k+1)^3 = k^3 + 3*k^2 + 3*k + 1 だから。

961 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:52

高校数学【息抜き】
1 名前：Qｳｻﾞゆかり mathmania math.1st KingOfMath KingMathematician ラ・サール高２（理系２位）灘高２年(文系１位）焼き鳥 aaad 妃甲陽高1 勉強君は氏ね[] 投稿日：03/03/29 23:04
下の者に教える事で自分が利口であると錯覚しましょう

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

962 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 19:57

>>959
k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1) = 3(k^2) +3k

1*2*3 - 0 = 3(1^2) +3*1
2*3*4 - 1*2*3 = 3(2^2) + 3*2
3*4*5 - 2*3*4 = 3(3^3) + 3*3
…
n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) = 3(n^2) +3n
これを足すと、左辺は打ち消しあっていって n(n+1)(n+2)しか残らない。

n(n+1)(n+2) = 3 Σ(k^2) + 3 Σk
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - Σk

Σk = (1/2)n(n+1)だから
Σ(k^2) = (1/3) n(n+1)(n+2) - (1/2)n(n+1)
=(1/6) n(n+1)(2n+1)

963 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 20:27

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

964 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:44

何人かの生徒を、縦の列の４倍が横の列の５倍よりも３列だけ長い長方形の形にぎっしりと並べたところ４０人余ったので、
縦､横ともに１列だけ増やして長方形の形に並べようとしましたが、２７人不足しました
生徒数は全部で何人でしょうか。
答えと解説をお願いします

965 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:51

>>964
最初の
縦の列数をm
横の列数をn
とすると
4m = 5n+3
生徒の人数は、
mn+40=(m+1)(n+1)-27
この連立方程式を解くと
m=37, n=29
生徒数は1113人

966 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 21:51

>>964

いつのまにかコピペになってたのか。これ。

967 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:44

>>966
どゆこと？

968 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:46

>>967

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078576567/l50

969 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:48

>>967

>>964は以前、厨房が超マルチした挙句、単発質問スレを立てた問題。
それ以降なぜかしばしばコピペされてる

970 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:55

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

971 ：１３２人目の素数さん：04/03/11 22:55

♪ウメは咲いたか、サクラは未だかいな・・・・・・（端唄）

972 ：知んらん：04/03/11 22:59

あす有りと思ふ心のあだザクラ、夜半（よわ）にアラシの吹かぬものかは。

973 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 08:48

加算濃度が最小の無限濃度であることの選択公理を用いた厳密な証明ｷﾎﾞﾝﾇ。

n∈Nに対して無限集合Xの部分集合Aで|A|=nとなるものを対応させる写像は
選択公理を仮定しないとつくれないのですか？
T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ} ≠ φ (ｎ∈N)
なので、
f : N → ∪_[i=1,∞]T_i(X) f(n)∈T_ｎ(X)
なる選択関数が存在するので証明が終わる気がするのですが。。。

974 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 11:14

975 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 12:15

>>973
その選択関数が存在することを保証してるのがまさに洗濯公理じゃ…

976 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 12:30

>>975
質問の意図を誤解している。

977 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 14:03

>>973
１行目と２行目以降のつながりが分からないんだけど、どういう質問なの？

978 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 14:11

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

979 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 19:34

hage

980 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 20:31

>>973
どうしてそこで証明が終わるのか?
を考えると見えてくるかも

981 ：973：04/03/12 21:35

>>980
どうして証明が終わるかは、f が単射になることから |N| ≦ |X|
はすぐに言えると思うのですが。
分からないのは、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合) | |A|=ｎ}という
Xの部分集合の族がつくれると言い切ってよいのかどうかということです。

982 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 22:00

>>981
選択公理の仮定無しには無理。

983 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 22:38

部分集合の族をつくるのはかまわないと思うよ
無作為でなくちゃんと条件を指定して集めてるから

>f が単射になることから |N| ≦ |X|
なんで?

984 ：973：04/03/12 23:02

>>982
やっぱり、無理？そこんとこがよく分からないので教えて欲しいのですが。

>>983
>>f が単射になることから |N| ≦ |X|
>なんで？
違いますね。間違ってました。f(n)∈Xと思ってますた（´･ω･｀）。

985 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:23

>>984
｢××という公理がないと無理｣って形の主張は相当難しいんじゃないかな？
(1)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは可能｣と
(2)｢選択公理なしで可算無限が最小の無限濃度であることを示すことは不可能｣とでは難しさが段違いで
(1)が正しいならどんなにながかろうがむずかしかろうが証明を一個みつけてくればいいけど
(2)の方が正しい場合、これを証明するには相当深い基礎論の知識がいりそう。
たぶんモデル理論とかつかうんだろうけど。
直感的には無理くさいけど基礎論を専攻してるような香具師でないとちゃんとは
こたえられないんじゃない？

986 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:38

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分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

987 ：１３２人目の素数さん：04/03/12 23:56

たぶん、a_n∈X-{a_1, a_2, ・・・, a_(n-1)｝
のときの選択公理を使わずに、ってことだろう

ちなみに可算選択公理まででできます
証明もほぼ>>973でいけます
あとは、∪f(n)が可算をいえば

988 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:02

>>987
証明おながいします。

989 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:04

>>987
可算選択公理ってなに？

990 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:05

実数a,bが０<a,b<１を満たすとき
ab<=1/4 または(1-a)(1-b)<=1/4
が成り立つことを２通りの方法で証明せよ

お願いします

991 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:22

>>990

マルチやめなさい。

992 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:23

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

993 ：973：04/03/13 00:23

『集合族｛A_λ｝λ∈Λにおいて、各A_λと添え字集合Λが高々加算とする。
この時、和集合∪A_λは高々加算である。』という命題がありますね。その命題に従って|∪f(n)| ≦ |N|。
結局、|N| ≦ |∪f(n)| 、|∪f(n)| ≦ |X|とあわせて、|N| ≦ |X| が言えたということになりますね。

でも、やっぱり分かんないのは選択公理の仮定の下で、T_ｎ(X)={A∈P(X)(ベキ集合)| |A|=ｎ}という
部分集合族が本当につくれるのかどうかということですが。

994 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:28

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

995 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:39

T_ｎ(X)をつくるのに選択公理は必要ありません
無茶を承知で言えば、
選択公理は、取り方が決まってないけど取り出せることを保証するものです
今の場合は、取り方が決まっているので選択公理が必要ありません

996 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:49

>>993
その T_n(X) なら、選択公理は必要なくて、分出公理を使う。

997 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 00:50

最後に言いたいことはそれだけか次スレ

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

998 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:25

梅

999 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:30

遺言をどうぞ↓

1000 ：１３２人目の素数さん：04/03/13 01:30

次スレは

分からない問題はここに書いてね１５８
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1078997355/

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