分からない問題はここに書いてね１５６

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライが２げっつ。
　　　　　　　　＼　　　 　 |
　　　　　　　　　 |　　　／
　　　　　　　　　/ 　　/

テンプレここまで

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

それだけじゃだめじゃないの？最小値をもとめよなんだからp=2となるx,yが存在することを
いわないとだめじゃん。結局t^2-2t+1/2=0の可解性について議論させられる。
しかもこの場合とけるからいいけどとけないときだってあるじゃん。
4q≦p^2、4q=p^2-4p+6のなかでのqの範囲しらべるほうが楽だと思うんだけど。

test

test

test

この問題おねがいします。

あるお菓子屋さんがあって、「ようかん」と饅頭」を造っています。
主な材料は小豆と砂糖で、
ようかん１本につき小豆が１００ｇ、砂糖が２００ｇ必要です。
饅頭１個については小豆４０ｇ、砂糖４０ｇ必要です。
手持ち材料が小豆５０ｋｇ、砂糖８０ｋｇであった場合は、
ようかんと饅頭をどのような割合で造れば利益が最大になりますか？
（１）まず、目的関数Ｖを求めてください。
（２）最大利益となる「ようかん」と「饅頭」の数を求めてください。
（３）その時の利益（最大値Ｖｍａｘ）はいくらになりますか？

>>10
自分ではどこまで考えたの？

>>10
値段が分からんのに利益もないだろう。

質問があります。授業で線形代数をやって、固有値と固有
ベクトルを求める計算を散々させられました。例えば行列Aの固有値、
固有ベクトルが分かったとしてどんな良いことがあるのでしょうか？
教えてください！

>>11考え方すらわかりません。>>10忘れてました、スミマセン。
この問題おねがいします。
あるお菓子屋さんがあって、「ようかん」と饅頭」を造っています。
主な材料は小豆と砂糖で、
ようかん１本につき小豆が１００ｇ、砂糖が２００ｇ必要です。
饅頭１個については小豆４０ｇ、砂糖４０ｇ必要です。
売った時の利益は、ようかん１本につき１８０円、饅頭が６０円です。
手持ち材料が小豆５０ｋｇ、砂糖８０ｋｇであった場合は、
ようかんと饅頭をどのような割合で造れば利益が最大になりますか？
（１）まず、目的関数Ｖを求めてください。
（２）最大利益となる「ようかん」と「饅頭」の数を求めてください。
（３）その時の利益（最大値Ｖｍａｘ）はいくらになりますか？

n^2+n=210 でのnの求め方が分かりません。
直感で14の二乗が196だから+14で210とまでは分かるのですが・・・
普通に計算で出す方法を教えてください。

>>13　前のスレに似たような質問ありましたので参照してください。
>>14　とりあえず饅頭ｘ個ようかんｙ本つくると考えて式を立ててください。

>>15 210を左辺に移項して因数分解してみてはいかがですか？

>>15
(n-14)(n+15)=0

>>15
単なる2次方程式だと思うが…。

みなさま、有難う御座いました。
こんなんじゃ試験に受かりそうにありません。
また勉強してきます。

>16
13ですがありがとうございました。数学って難しいですね（^-^;）
文型なので理系の人は尊敬してしまいます！！

>>16　数学を道具として経済なりでいい仕事してください。

すみません。もうひとついいですか？
場合の数の和の法則を勉強しているのですが、

２桁の自然数の中で、十の位の数字と一の位の数字の積が偶数となるような数は
いくつあるか

の問ですが、
自分は
1　2　3　4　5　6　7　8　9　十の位

4 9 4 9 4 9 4 9 4 通り
十の位が奇数のとき、４通りある
十の位が偶数のとき、９通りある。
奇数が5つで４通り　20通り
偶数が4つで９通り　36通り　20+36で56通りだと思ったのですが、
答えは
（積が偶数の個数）＝全体-（積が奇数の個数）
積が奇数になるのはともに奇数の場合であるから
5*5＝25
全体は9*10＝90　これにより90-25＝65個
とあります。どこで僕は間違えたのでしょうか？

０は偶数なんじゃないの。
１０の位が奇数の時、１の位は　0 2 4 6 8　の５つ
１０の位が偶数の時、１の位は　0 1 2 3 4 5 6 7 8 9　の１０つ
５×５＋１０×４＝６５

0って偶数だったんですね。初めて知りました。
有難う御座いました。

この間、∂なんていう変な記号を見かけましたが、
この記号の意味はなんでしょうか。詳しく
猿にもわかるように教えてくださいませませ。

↑
それをどこで見かけたかが必要

このサイトです。
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/Relativity/Sec1/relative1/node4.html
出来ればdivD=0って何を意味してるのかもわかりません。
divが発散だということは最近わかったのですが、一体何が発散するのか？

∂は偏微分を表す記号でラウンドと読む

>>28
＞一体何が発散するのか？
場。

　　　　　"　　ま　　　　　た　　"　　　　　こ　　　の　　　ス　　　　レ　　　　か　　　　　。

1+sinθ+icosθ/1+sinθ-icosθ
を極形式に直すのですがどうするんでしょうか？

＞∂は偏微分を表す記号でラウンドと読む

なるほど、ラウンドと読むのですか。ありがとうございます。
それで偏微分とは何ですか。できれば具体的に教えて
ほしいのですが。例なども交えて、

＞＞一体何が発散するのか？
＞場。

なるほど、場ですか。場にも色々ありますが、
電場とか、磁場とか、現場とか、ありますよね。
例えば電場であった場合、電気が発散したりするわけですか。
すみません。具体的に教えてもらえないでしょうか。
divDとか、divEとか、ありますが、この違いは
何なのでしょう。よろしくお願いします。

limit{7(x-2)(x+2)} < ε　の証明って、どうやるんですか？
本気でわかりません。教えてください。

>>32
1+sinθ=1+cos(90°-θ)=2{cos(45°-θ/2)}^2
±cosθ=±sin(90°-θ)=±2sin(45°-θ/2)cos(45°-θ/2)

1+sinθ+icosθ=2cos(45°-θ/2){cos(45°-θ/2)+isin(45°-θ/2)}

1+sinθ-icosθ=2cos(45°-θ/2){cos(45°-θ/2)-isin(45°-θ/2)}
=2cos(45°-θ/2){cos(θ/2-45°)+isin(θ/2-45°)}

(1+sinθ+icosθ)/(1+sinθ-icosθ)
={cos(45°-θ/2)+isin(45°-θ/2)}/{cos(θ/2-45°)+isin(θ/2-45°)}
=cos(90°-θ)+isin(90°-θ)

>>34
どういう問題なのかさっぱりわからんのだけども
limってどういう極限を取ってるの？
εとかxとかって何？

>>33
>それで偏微分とは何ですか。できれば具体的に教えて
>ほしいのですが。例なども交えて、

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%80%80%E5%81%8F%E5%B0%8E%E9%96%A2%E6%95%B0&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>33
>電場とか、磁場とか、現場とか、ありますよね。

現場というのはありません。

>divDとか、divEとか、ありますが、この違いは
>何なのでしょう。よろしくお願いします。

数学的には、Dの発散とEの発散というだけのこと。
物理の話は物理板で聞いてくれ。

x1の自乗 + y1の自乗 = 5 …(1)
3x1 + y1 = 5 …(2)
(1),(2)からy1を消去すると
x1の自乗 - 3x1 + 2 = 0

これ､y1を消去してできた式の､+2ってどこから出て来たんですか？
あと､(2)の式を移項してy1 = 5 -3x1って出ますよね｡
それを(2)に代入しても､5 -3x1が自乗されていないのは何故ですか？

>>14
960 　１３２人目の素数さん　 NEW!!　Date:04/02/26 11:00
>>947
ようかんをm本
まんじゅうをn個
作ったとすると
売上高は 180m+60n円
小豆の消費量は 100m+40n グラム
砂糖の消費量は 200m+40n グラム
(1)
V= 180m+60n
(2)(3)
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
の元で
V= 180m+60nを最大化する。
100m+40n ≦50,000
200m+40n ≦80,000
のグラフを描けば、
m=300, n=500の所で最大V=84000円

>>36
あ！すいません。
x→２のとき、　lim(7x^2-3)=25 を証明せよ。という問題で、
ただし、x→2のとき、どんな値 ε に対しても　lim (7x^2-28) < ε が
成り立つ事を証明し、その答えを用いよ。という指定付きです。

>>39
数式の書き方を覚えよう
見辛いので、x1をx, y1をyと書く。
x^2 +y^2 = 5 …(1)
3 x+y =5 …(2)
(2)から
y = 5-3x
(1)に代入して
(x^2) +(5-3x)^2 =5
(x^2) +9(x^2) -30x + 25=5
10(x^2) -30x+20=0
(x^2) -3x +2=0

>>41
|(7x^2-3)-25| = |7(x-2)(x+2)|

∀ε>0に対し
|x-2|<δならば　・・・（※）

|7(x-2)(x+2)| < 7δ|x+2| < 7δ(δ+4)
なので
7δ(δ+4)≦ε
となるようにδをテキトーに選ぶ
δ^2 ≦4δならば
7δ(δ+4)　≦ 28δ
4δ< δ^2ならば
7δ(δ+4) < 14δ^2
なので
δ=ε/28 or √(ε/14)
なのだが、小さい方を取っておけば十分でしょう。
δ= min{ε/28 , √(ε/14)}

解答としては
（※）の時点でδ = min{ε/28 , √(ε/14)}ととっておき
その後の評価を行い
|7(x-2)(x+2)|<εを示す用に書く。
δは最初にεの式で与えてしまい、探す過程は書かない。

>>33
現場ﾜﾛﾀ

dx/dt=Axの解を教えてください。

xはベクトル、Aはn×nの正方行列です。

>>45
普通に、基本解行列がexp(tA)
基本解系は、Aがどのようなものかに寄る。

>>46
基本解行列がexp(tA)になることを証明する方法ってどんなものがありますか？

>>43さん
お礼が遅れてすいません。ありがとうございました。
本当に助かります。

http://users.skynet.be/fa011459/pics/8x8.gif

>>47
定数ベクトルcに対しx=(exp(tX))cが、
dx/dt = Axの解になっていることを確かめるだけ。

放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・

放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・

>>43
俺は41ではないんだけど、1つ質問させて下さい。
>δは最初にεの式で与えてしまい、探す過程は書かない。
書くとなんかマズイですか？

eのπi乗＝−１の証明の方法を…
お願いしまつ(･o･)ﾉ

>>54
exp(πi) = cos(π) + i sin(π) = -1

おいらの指揮に代入

>>51
Cってその放物線の焦点で
準線が y=-1だから
CAとかCBとかは、簡単に計算できるし
何が大変なのかな？

>>53
＞書くとなんかマズイですか？
解答を読まされる人間にとってはウザイ、諸刃の剣。

>>58
減点対象にはならない（論理的には間違ってない）が、採点者に不快感を与えるって事ですか？

>>59
そう。解答を書くべき場所に、論理的に取り立てて証明に必要の無いメモ書き
みたいな無駄な落書きがだらだら書いてあると、読む気無くすよ。

>>59
冗長で汚く見苦しいのはもちろんのことだが
冗長であるということは、その分、突っ込まれ易くもなる。
気を付けて書かないと、減点に繋がり易くもなる。
何かよく分からないδという数で評価してから
δという数を与えましたという奇妙な事になりかねないので
そこらへん少し気を付けないといけない。
そんな無駄な所に気を遣うよりは、要点を絞った解答にした方が。

>>60、>>61
良く分かりました。これからは、答案書くときに気をつけようと思います。
どうもありがとうございました。

>>57
A,Bのx座標をa,bと置いて解いてるんですが・・・
純船とか商店とか�VCやってないんでよくわからないんですが・・・。

放物線のある点Ｐから焦点までの距離
放物線のある点Ｐから準線までの距離

だれか教えてください
1/（1+ｘ＾2）のｎ次導関数を求めよ

x=tany
1+(tany)^2=(secy)^2
1/（1+ｘ＾2）=(cosy)^2

>>63
P((a+b)/2, ab/4)
CP↑ = ((a+b)/2, (ab-4)/4)
CA↑ = (a, ((a^2)-4)/4)
CB↑ = (b, ((b^2)-4)/4)
|CA↑| = ((a^2)+4)/4
|CB↑|=((b^2)+4)/4
CP↑・CA↑　= (1/2)a(a+b) + (1/16)(ab-4)((a^2)-4)
=(1/2)a(a+b) + (1/16)(ab-4)((a^2)+4)-(1/2)(ab-4)
=(1/2)((a^2)+4) +(1/16)(ab-4)((a^2)+4)
= ((a^2)+4){ (1/2) + (1/16)(ab-4)}
= |CA↑| { (1/2) + (1/16)(ab-4)}
当然AとBを入れ替えた式も成り立つ。
CP↑・CB↑　= |CB↑| { (1/2) + (1/16)(ab-4)}
CP↑・CA↑= |CP↑| |CA↑| cos∠ACP
CP↑・CB↑= |CP↑| |CB↑| cos∠BCP
なので
cos∠ACP = cos∠BCPとなり
∠ACP = ∠BCPとなる。

>>65
1/（1+ｘ＾2）≡f(x) とおく fのｎ次導関数をf~nとかくと　f~1=-2x/(1+x^2)
n≧2に対して
(1+x^2)f=1 の両辺をxでｎ回微分すると
(fg)~n=Σ[k=0〜ｎ]nCk(f~k)(g~(n-k)) を用いて
(1+x^2)f~n+2nxf~(n-1)+n(n-1)f~(n-2)=0
従って、
f~0=1/（1+ｘ＾2）、f~1=-2x/(1+x^2)
f~n={2nxf~(n-1)+n(n-1)f~(n-2)}/(1+x^2) (ｎ≧2)
という多項式の漸化式によりf~nを帰納的に求めることができる。

この漸化式をがんばって解こうw

↑センスないな

>>69
ではセンスある解答を求むｗ

>>66のでやって、一般項を探すのだろうけど
それはそれで大変そう。

>>67
ありがとうごぜえます！！
ベクトルで解くといい感じですね。ありがとうございｊました〜

(1+x^2)y=1の両辺n回微分するだけじゃないの？

しまった。>>68に書いてあった。ゴメン。オレもセンスないのか･･･

部分分数分解でできたりする？

>>65
f(x)=1/(1+x^2)={1/(2i)}{1/(x-i)-1/(x+i)}
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)}{(x-i)^(-n-1) - (x+i)^(-n-1)}
x±i=√(x^2+1) exp{±i arctan(1/√(x^2+1))} だから
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)} (x^2+1)^{-(n+1)/2}
　　　 * [ exp{i(n+1) arctan(1/√(x^2+1))} - exp{-i(n+1) arctan(1/√(x^2+1))} ]
　　　= (-1)^n (n!) (x^2+1)^{-(n+1)/2} sin{(n+1)arctan(1/√(x^2+1))}

やっと普通の人が来たな

あっそう。それで？ｗ

一見、何の変哲も無い回答の集合だが、数学の歴史が端的に現れている。

スマソ。
x±i = √(x^2+1) exp{±i arctan(1/x)} だから
f^(n)(x) = {(-1)^n (n!)/(2i)} (x^2+1)^{-(n+1)/2}
　　　 * [ exp{i(n+1) arctan(1/x)} - exp{-i(n+1) arctan(1/x)} ]
　　　= (-1)^n (n!) (x^2+1)^{-(n+1)/2} sin{(n+1)arctan(1/x)}

放物線y = (1/4) * x^2 にある点Pから二本の接線がひけて、その接点をA、Bとする。
C(0,1)とするとき、∠ACP=∠BCPを示せ。

よろしくお願いします。予言定理で解いてみたらぐちゃぐちゃになってあぼんぬです・・・

今日もコピペタイムですか・・・？

>>81
>>67

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)を因数分解せよ。
途中経過も詳しくおねがいします。

>>84
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
は、交代式だから
(c-a)(a-b)(b-c)を因数に持つ。
したがって
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2) = (c-a)(a-b)(b-c)

64=65?
下の問題がわかりません。
http://www.manzonderkop.be/Post/?P_ID=2980
なぜこうなるの？

発見場所は

>>86
三角形と台形の斜辺をちゃんと見ろ。
明らかに傾きが違うだろうがヴォケが。

>>88
ﾌﾟ

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+(c-b)bc
=(c-b)(a^2-(b+c)a+bc)=(c-b)(a-b)(a-c)=(a-b)(b-c)(c-a)

>>86
分からない問題はここに書いてね１５５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/725
だな。

2004京大理系数学
ttp://www.yomiuri.co.jp/nyushi/honshi/04/k01-22p/3.htm

これの６番を漸化式で解くことってできますか?
もしできれば、答えだけでいいのでどんな答えになったか
教えてもらえませんか?

次の微分方程式の解き方を教えて下さい
(1)
(x^2-y^2)dy/dx-2xy=0
(2)
(1+y^2)^(1/2)=x dy/dx

>>93
(1)は
分からない問題はここに書いてね１５５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/928-939
と同じ。

>>93
(2)は
変数分離
(1/x) dx = (1+y^2)^(-1/2) dy
で、積分しれ。

ab+bc+ca=abc+1を満たす自然数a,b,cをすべて求めよ

>>92
まず自分の解答を書くこと。

>94-95
ありがとうございます

＞(1/x) dx = (1+y^2)^(-1/2) dy
＞で、積分しれ。

すみません、右辺の積分が分からないです。
y=tans
とおいたら
右辺=ds/|coss|
と成りましたが、この積分が分かりません。

>>98
部分分数展開使って
1/(cos(x)) = (cos(s))/(1-(sin(s))^2)
= (cos(s)) (1/2){ (1/(1-sin(s)) ) + (1/(1+sin(s)))}
これで普通に積分

>>96
随分と偉そうだな

k回作業を終えた時、N+1個目のはこに赤球が入っている確立をP_kとする
P_k+1={(N-1)/N}P_k+(1/N)^2(1-P_k) (∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)
∴P_k+1-1/(N+1)=(1-1/N-1/N^2){P_k-1/(N+1)}
∴P_N+1=(1-1/N-1/N^2)^N*{P_1-1/(N+1)}+1/(N+1)
　P_1=(N-1)/N　より

P_N+1=(1-1/N-1/N^2)^N*{(N^2-N-1)/N(N+1)}+1/(N+1)　おわる

どうなんでしょうか？

>>96
(a,b,c)=(2,3,5),(3,5,2),(5,2,3),(5,3,2),(3,2,5),(2,5,3)

>>96
両辺をabcで割ると

(1/a)+(1/b)+(1/c) = 1+(1/(abc)) > 1なので
a,b,cが全て3以上だと左辺が1以下になってしまうため
少なくとも一つは2以下
a≦b≦cとすれば
a=1or2

a=1のとき
ab+bc+ca=abc+1
b+bc+c=bc+1
b+c=1となり、b, cは存在しない。

a=2のとき
2b+bc+2c=2bc+1
bc-2(b+c) +4 =3
(b-2)(c-2) = 3
b-2=1, c-2=3
b=3, c=5
なので、(a,b,c)は(2,3,5)の並び替えのみ。

>99
ありがとうございます

>>96　俺はまずその式をみて
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-ab-bc-ca-1を使いたくなるな。

>>92　答えがまったくよめん。書き方学んで出直して来い。

>>101
＞P_k+1={(N-1)/N}P_k+(1/N)^2(1-P_k) (∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)
これちがうだろ？一旦N+1番目の箱から赤だまが動いた場合
第N+1回目の操作まで赤だまがN+1番目の箱にもどることはない。

>>101
違う。
添字とか括弧で括って欲しいところだが

P(k+1)ってのは k+1回目にN+1個目の箱に赤球がある確率。
例えば、1回目の操作後、
1個目の箱に入っている確率は(1/N)
2〜N個目の箱に入っている確率は0
N+1個目の箱に入っている確率は((N-1)/N)

なので、↓ここおかしいでしょ？

(∵1〜Nまでの箱に赤が入っている確率は同じ)

>>55
サンクス

>>105
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-ab-bc-ca+a+b+c-1

とんかつを食べてよく寝るとふとる

>>99
> 部分分数展開使って
> これで普通に積分

絶対値の外しかたでつまずいたんじゃないかな。

orz　スマン。

>>111
y=tan sと取ったときから
既に絶対値は外れる運命にあったのに。

>>113

そこが判っていない、と見た

>>98
> y=tans
> とおいたら
> 右辺=ds/|coss|
> と成りました

おまえらよく>>101を読む気になったな

>>98
(d/dx) log{x+√(x^2+1)} = 1/√(x^2+1)

あんぽんたんでした。。。

>>115
>>97にちゃんと答えてるし
好感が持てるのだろう。
キレるのも少なからずいるし（ｗ

>>76
あー、なるほど
>>78
誰だよお前('A`)･･･｡

z=x^2+xy+y^2と平面x+2y=2および3つの座標平面によって囲まれている立体がある。
この立体の体積を求めよ。

教えてください。

>>120
0≦y≦1
0≦x≦2(1-y)
で積分。

∫_[x=0, to 2(1-y)] z dx
= [(1/3)(x^3) +(1/2)(x^2)y+x(y^2)]_[x=0 to 2(1-y)]
= (8/3)(1-y)^3 + 2 y (1-y)^2 +2(y^2)(1-y)
= (2/3)(1-y)^3 +2(1-y)^2 + 2(y^2) -2(y^3)
を 0≦y≦1で積分する

>>121
120じゃないけど、横から失礼。
そういう問題ってやっぱり図を書いて考えないといけないよね。
機械的に数式だけで解く方法ってある？

>>122
図なんか描こうとしたら余計混乱するんじゃないの

えええっと大丈夫です。図は必要ないです(^^;
ありがとうございました。

>>122
三つの座標平面と
x+2y=2でしょ？
x+2y=2はzを含んでないからz軸に平行な平面
x切片とy切片は 2と1と分かるので
これは、xy座標平面の第一象限にそびえる三角柱と分かる。

あとはz=x^2+xy+y^2で囲まれるってことで
x≧0、y≧0だから　z≧0で
その三角形の上で重積分すればいいかな？ということが分かる。

zの符号が変わったりすると厄介だけど
このくらいなら頭の中でやってしまう。
慣れない内は、xy平面とかでの切り口を
描いてみたりした方がいいかもしれないね。
頭の中で図形を切り貼りしたり回転したりする訓練は、
やっといて損は無いと思うよ。
頭が混乱してしまったら、補助的な図を描いてみる。
でも、あくまで「補助的な」図で、頭の中で頑張って想像してみる。

あとは、計算ミスはあるかも知れないけども。

>>123
交点求めた後、どちらの平面が上か下かなんかを考えていかないといけないでしょ？
そういうわずらわしい事をせずに、一発で解く方法？みたいなのが無いかなぁって
聞きたかったんです。分かり辛くてゴメン。

>>92
これって引っ掛け問題か？
ちょっと考えたら、k回目の交換のあとに k+1〜N までの箱は全部白玉だから、
いったん N+1 の箱から飛び出た赤玉は N+1 回目の交換で戻る以外にない。
N 回目の交換までで赤玉が N+1 の箱から飛び出ている確率 = 1 - (1-(1/N))^N
それが N+1 回目の交換で戻ってくる確率 = (1 - (1-(1/N))^N)/N

>>125
>>120さんの問題くらいならいいんだけど、ちょっと複雑な問題になると混乱してしまって。。。
詳しく書いてくれてどうもありがとう。訓練してみます。

>>127
知らんけど、漸化式でと指定しているってことは
他のやり方があってそっちからは引っかけでもなんでもないんじゃないの？

>>92のHPに答えのってて自分の答えとあわなくてどこまちがってるか指摘してほしかったんじゃないの？

なるほど、答あるんか。>>92 の書きぶりだと答知らなそうだったから。
漸化式でも解けるかも知れないけど、回り道だし、かなり複雑そうだな・・・

関数 f(x) の区間[a,b] とx軸とで囲まれた部分の面積をS、b-a=hとすると、
S=∫[a,b]f(x)dx
=lim_[n→∞]Σ[k=1→n](h/n)*{a+(h/n)k}
ここで、
(h/n)：短冊の横の間隔
だということはわかるんですが、
a+(h/n)k　この部分がいまいちわからず困っています。
特になぜkが掛けられているのかがわかりそうでわからないところです。
どうか意見をください。お願いします。

間違ってる

lim_[n→∞]Σ[k=1→n](h/n)*ｆ(a+(h/n)k)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^
つまり、区間[a, b]のn等分点のうち
k番目の点のx座標が a+(h/n)k で
ｆ(a+(h/n)k)が短冊の高さ(縦） なので
(h/n)*ｆ(a+(h/n)k)
で、短冊の面積になる

整数nに対して、2n^3-3n^2+nが6の倍数であることを示せ。

高一女子です。
明日授業で当たるのにさっぱり…
解き方教えてくださいm(_ _)m

2n^3-3n^2+n=2n^3-4n^2+n(n+1)なので偶数。
2n^3-3n^2+n=3n^3-3n^2-(n-1)n(n+1)なので３の倍数。

>>134
2n^3-3n^2+n=(n-2)(n-1)n+(n-1)n(n+1)。
つーか、「女子」ってのは何か意味有るの？

>>136
うるせえ。馬鹿

>>133
ありがとうございます。
�T：(h/n)：n等分したときの短冊の横の感覚
�U：f(a+(h/n)k)：n等分したときの短冊の縦の長さ
ということは lim_[n→∞] だから、�Uの Σ[k=1→n](h/n)k は a[n]=(h/n)k の第一項から第無限項までの和ってことですか？

>>137
?

135さん、136さん
どうもありがとうございます。
助かりました。

136さん
特に意味はないです。
眠たくてあんまり考えずに打ってしまいましたので。
お気に触ったならごめんなさい。
解説どうもありがとうございました。

>>138
f(a+(h/n)k) にもkが含まれてるので
そうではない

>>132
>>138
あまりにも白々しすぎてワロタ

>>138
違う。
1〜n項までの和を取って
その極限を求めている。

極限を取ることと、和を取ることの順番をひっくり返しては行けない。
無限に飛ばすのを先にしてしまったら、横幅が(h/n)→0になってしまうだろ？

横幅がある内に和を取るんだ。
nが有限なところで和を取って
その後で、n→∞とする。
順番は守らなければならない。

>>140
いや、気に障ったなんてとんでもない。
中１女子さんと立て続けに出てきたんで、なんか意味がある（流行ってる？）のかと思って軽く聞いたんです。
頑張ってね。

>>138
Σ[k=1→n](h/n)*f(a+(h/n)k)
は、もとの「面積」を n 枚に分けた、短冊 n 枚の面積の合計。
n が小さいと、当然階段状の面積だから、本当の面積の粗い近似でしかない。
これで、n を大きくしていけば、細く切った短冊 n 枚の面積の合計だから、
本当の面積に近づいていく。
いちど図に書いてイメージを作っておくとよい。

>>141
>>143
どうやら、数列の極限に関する理解が不足していたようです。
見直すと同時に、改めて考えてみたいと思います。お二人ともありがとうございました。

>>145さん
わかりました。どうもありがとう。

初歩的で申し訳ないんですが
f=(y^2-1)exp{-x^2-y^2}
∂f/∂x=(y^2-1)(-2x-y^2)exp{-x^2-y^2}　であってますでしょうか？

ｸﾞﾗﾃﾞｨｴﾝﾄ∇f=0で極値の問題解いてるんですが
どうも高校の微積分関係さっぱり弱くなってて｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>148
あってない。

>>148
∂(-x^2-y^2)/∂x=？
一気にやろうとせずもう少し基本に帰ってやってみるべし。

>>149
ありがとう、やはりそうですか^^;A
もうさっぱりですね,∇f=0となる解3点は分かっているんですが
(0,0),(0,±√2)　←全然出なくて
まぁもうちょい頑張ってみます

自分が計算間違えしてないか不安なので誰か他にも確かめて欲しいのですが
　原点中心の半径1/√2の球と（１，０，０）中心の半径1/√2の球の共通体積
を求める問題なんですが。
私は答えが　(4√2-5)π/12　となりました。

そうなった

>>153
ありがとうございます、これ東工大の試験問題でして計算間違えてなかったか
試験終わってからずっと鬱状態でしたが救われました。
どうやら７０点ゲトです。

　　　　　　　　　　,...,_
　　　　　　　　　 ／""`'･.,
　　　　　　　　 ,/'　　　..::::＼.,__,,,.....,,,__
　　　　　　　　,i'　　　 ...::::::::"""　　　　`''･-､.,_　　 _,,......,,,_
　　　　　　 　 i'　　...::::"　　　　　　　　　　　":::`･'"~　　　:|
　　　　　　　 /"　　　　　　　　　　　　　　　　　" ::::　　...::,l
　　　　　　 ./'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"::::::/
　　　　　 ./'.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　::"i,
　　　　 　|.　　　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　.::::::|
　　 　 　 |.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.:::::::| 　　
　　　　　 i;　　　　　　　　　　　　　i､.,　 　 ,.　 　 ／...::::::::|
　　　　 　 '､　　　　　　　　　　　　| ∨`"~'/　　　 　 :::::::: |
　　　　　 　 ＼　　　　　　　　　　 l,　 　 /　　　　　.::::::: ノ'　　賠償ニダッ！！　
　　　　　　　　 `/(　　　　　　　 　 i.,_,／　　　　 ...:::::／
　　　　　　,.-'"~ ~"ｰ-.,,__　　　　　　　　　　.....:::::::ノ'）.,
　　　　 .／=ｰ'"~"`ｰ-.,_~"＼-.,_　 ,...,_　"";.-､::／ﾉ::: 'i,
　　　 ／￣　　　　:::::〜`i.():::＼`""|　`（^）;;;;;|;;／;:::::::: 'i,
　 .　/　　　　　　　　　::::::`i |:::::）:;;;;;i､,／人_ノ;;;;'i,:::::::::::　i
　　 |　　　　　　　　　　.:::::::|/::::└ｰ-,;;;＼；i;;;;|／;::::::::::::　i
　　 i.,_,.人　　　　　　 ..::::::/ :::::::::::::／;;;;;;;'i,'i;;;;|＼;::::::::::::　i
　　　　　 `;　 　 　 .::...:::::/　　:::::::::::`- .,_;;;;i,ﾉ;|;;;/;:::::::::::: /
　　　　　　`､.,..:::::::::::::::::/　　 :::::::::::::::;;;;;;＼,i ,/;;;;;:::::::::::|/
　　　　　　　 `i"`-.,_,.ノ　　　::::::::::::::::;;;;;;;;;;;＼|;;;;::::::::::::|

http://cgi.2chan.net/m/src/1077845176479.jpg
ドモルガンの法則の一般系を証明する問題なんですが
2行目（∀が出てくるあたり）がよくわからないんでどなたか説明してください

とくに　∀i∈I　　ってなんですか？

>>156
∀はanyやallやarbitraryの頭文字Aを逆さにしたもので、「任意の」と言う意味。
だから、∀i∈Iは「任意のi∈Iに対し」と読めばよい。

>>156
Ｉ は添字の集合
i はIの元だから添字
∀i∈I は
任意の（全ての）添字 i に対して
という意味

どんな iを持ってきても xはA_iの元にはならない
というのが２行目

iを持ってくるということは、A_iを選んでいるわけだけども。

xはA_iの元ではないから、A_iの補集合の元となる。

>>157
>>158
たいへんよくわかりました
ありがとうございました

ハミルトングラフってなんですか？
2個の奇頂点をもつ有限連結グラフのことですか？

>>160
ハミルトン閉路を持つグラフのこと。
ググれば、いろいろ見つかるとおもうが。

まだちょっとわからないんですが

ハミルトングラフ --- すべての頂点を丁度一度だけ通る単純閉路が存在する。

ってことはとにかく頂点を一度だけ通ればいいってわけだから
通らなくてもいい辺が存在しててもいいってことですか？

>>162
すべての頂点を丁度一度だけ通って、
全ての辺も通らなきゃいけない、
ってことだと、一直線のつまらないグラフしかないような予感。

>>162
それは構わない。
全ての頂点を一度通り、しかも一度しか通れない。

>>163
一応、閉路なんで、輪になってなければならないので
一直線というよりは、円周だろう。

>>162
書いてあるとおり。

どうもありがとうございました

全ての辺というと
完全グラフK(2n-1)は(n-1)個のハミルトン閉路に分解できる
とかいう定理があったよーな無かったよーな

>>165 あ、そっか。

ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!
ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!
ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!
ｷﾀｷﾀｷﾀｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ≡(ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)≡ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!!!!!

Magic numberって何なんですか？
８８４のPrimeFactor　って何ですか？

直方体ABCD-EFGHにおいて、△BFHの重心をPとする。
点Eを始点としてPを通る直線が直方体のいずれかの
面と交わる点をQとするとき、EQベクトルをABベクトル、
ADベクトル、AEベクトルを用いてあらわせ。
という問題がでました。
誰か詳しいいとき方を教えてください

図を書いてみよう

唐突で、スレ違いのような気もしますが・・・
「≧」って半角で表示することはできますか？
Ｘ≧２を英語windowsで表示したいのです。

>>174
プログラムなんか書くときに
x>=2
のような表記があるので
それを流用するのがいいと思う。

>>171
Magic numberは前後の文脈が分からんし
なんとも言えない。
Prime Factorというのは素因数

課題（ディべート）なんですけど
「中学生は数学を学ぶべきである」
みなさんはこの質問に肯定しますか？それとも否定しますか？

>>174
文字実体参照 or 数値参照 を使えヴォケ。≥

>>177
ディベートなら両方考えるべきでは？ とりあえず板違いっぽいけど。

>>172
とりあえず計算はAを始点にすると面倒なので
Cを始点にしてやったらいいと思う。

群論スレでやればいいじゃんと思われるかもしれませんが(--;。

X　= R - Q を無理数の集合とします。Xに適当な演算を入れて
これを群（可換,非可換は問わない）にすることは可能でしょうか？

一般に、与えられた空集合に対して必ずある演算を入れられて
群にすることが可能であると言えるものなのでしょうか？

>>181
では律儀に言ってやろう。



　　　　　　　群　　　論　　　ス　　　レ　　　に　　　カ　エ　レ　！　
（　・　A　・　）




(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

>>177
肯定が多ければ否定、
否定が多ければ肯定します。

>>183
ぜひ否定意見を教えてください

無理数なんて記述するのすら不可能なものが無限にあるのに
それに群構造を入れられるかどうかなんて判断出来るとは思えん

>>185
しかし無理数を含む実数は体だよ？
群どころの騒ぎじゃないよ？

黒木瞳が「全ての人に好かれる人はいないのよ。だって全ての人に好かれる人を嫌いな人もいるから」と言ってましたがこれは真ですか？

すべての人に好かれる人を嫌いな人は
いったい誰を嫌えばいいのでしょうか

>>187
真。

全ての人に好かれる人を嫌いな人もいる
⇒全ての人に好かれる人はいない。

対偶は

全ての人に好かれる人がいる
⇒「全ての人に好かれる人」を嫌いな人はいない。

これは正しい。

>>183
生粋の２ちゃんねらーだな

>>186
だからなんだｗ
集合Ｓが、ある体（群でもいいが）に含まれてるからといって
Ｓに群構造が入るかどうかの判定が容易になるわけではない。
だいたいこんなことわざわざ言わなくても
x=1+e,y=1-e (e:自然対数) とかx=e,y=e^(-1)とか考えればわかるだろ。

>>189
> 全ての人に好かれる人を嫌いな人もいる
> ⇒全ての人に好かれる人はいない。

まず、仮定で「全てのに好かれる人」が存在しているから、矛盾。

工房ですが質問よいでしょうか

2直線 x-2y-2=0,4x-2y+1=0
のなす角の2等分線の方程式を求めよ.

点と直線の距離の公式を使うところと、
方程式が2つ出るであろう事まで解かったのですが
↓ここ↓から先へ進めません、教えて頂けないでしょうか
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1077885479.jpg
スイマセン本当に、文字で表し難いうえにスキャナとか無くて

あの、
1+1=2の証明

1+1≠2と仮定する。
斜辺ＡＢが√2、その両端の角が45ﾟの直角二等辺三角形ABCがある。
三平方の定理により、2=1+1
これは、最初の仮定に矛盾する。
よって仮定は間違っており、1+1=2は真である。

これって間違いですか？

>>193
両辺２乗して、一方に移項して、２乗−２乗の因数分解。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　奇抜な発想ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

神！ノーベル数学賞決定！！！>>194

　＼　　　∩─ー、 　　　====
　　 ＼／　●　、_ ｀ヽ 　　======
　　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　　|　　 X_入__ノ 　 ミ　　　そんなエサで俺様がクマ――！！
　　　 、　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　　 /＼＿＿＿ノ゛＿/　 /　　=====
　 　 〈　　　　　　　　 ＿_ノ　　====
　　　 ＼　＼＿　　　　＼
　　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　　＼　　 ＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　　 ＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(´⌒;　(´⌒;;;

やっぱり間違いですか。
別に釣りでは無いです。

定数係数非斉次線形微分方程式が分かりません。　
右辺の関数の形から〜〜の形の解であることを予想する　
らしいんですがどう考えたら予想できるんでしょうか？　

三平方の定理って足し算使いますよ

>195
有難うございます
期末に間に合いそうです

>>192
>まず、仮定で「全てのに好かれる人」が存在しているから、矛盾。

存在までは仮定してないよ。

>>193
２直線の方向ベクトルを大きさが１に
なるようにとり、それらを足して２で割れば
方向が出る。あとは交点をとおる直線を考えればいい。

>>203
正確に言うと、仮定内に矛盾が存在するため
矛盾⇒　〜
は、常に真ということだろう。

>>200
殆どの場合カンだが。
どんなのが分からないのか
具体的に言ってくれないとなんとも胃炎。

>>203
> 存在までは仮定してないよ。

じゃ、存在しない、としよう。

>204
有難う御座います
まだ数B入ってないんすよ
トホホ

>>208
2|x-2y-2| =| 4x-2y+1| から
2(x-2y-2) = ±(4x-2y+1) と絶対値の記号をはずす方法もある。

　　　　　　　　　　ー2X
ｙ”+５ｙ’+４ｙ＝（e　　　　）　
です。
　　　　　

>>210
記号法を覚えれば？
(D^2+5D+4)y = e^(-2x)
y = {1/(D^2+5D+4)} e^(-2x)
= {1/((-2)^2+5*(-2)+4)} e^(-2x)
= -(1/2) e^(-2x)

↑何それ？

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　>>211奇抜な発想ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>211
これ読んで、逸見政孝氏が亡くなった時のこと思い出した。
あの時は確か土曜日で、夕方から各局が臨時ニュースとして、
特番扱いでこのニュースを流していた。
で、そのせいで夕方からの番組が一週順延になったわけだが、
その中に、その当時、婦女子に絶大な人気を誇ったアニメ「幽遊☆白書」があった。
その時の街のインタビューかなにかで中学生くらいの女が「何もこんな日に死ななくても」とかぬかしおったのだ。
当然、そのことはアニメ誌などで叩かれまくったわけだが、一部擁護の投書があった。
曰く「好きな物を素直に好きということも大事ではないでしょうか」だと。
自分の幼稚な発想を、未熟を純真さに置き換えて擁護する様はいつまで経っても変わらないんだねえ。

つーかそれも一つの考え方

黒木瞳が嘘ついてたら哀しい。

>>212-214
厨は黙れ。

ちとお願いします。

問題
f(x)=∫[x,x+1](t^3-t)dtの極値を求めよ

よくいるよね。
ルールとかを錦の御旗よろしく振りかざしてんだけど、
その実、本音がチラホラみえちゃってる香具師。
そういう香具師に限って、馬脚を現してることに
本人達は気づいてないんだよねｗ

レスどうもです。　
　＾　は使えることは知っていましたがポケコンの表し方だ
と思っていました。　これからは使うようにします。　
回答ありがたいんですが、　
(D^2+5D+4)yはなぜｙでくくれるんでしょうか？
もしめんどくさかったらどうやってかいであることを予想したかでも
結構なんですが
というか教えてくんでスマソ。
2階微分方程式初めから復習したほうが良いですかね？　

>>218
f'(x)=(x+1)^3-(x+1)-(x^3-x)

>>210
>>220
自分は誰で誰にレスをしているのか分かるように番号を書くこと。

>>220
D (=d/dx) は微分演算子。
一般に、f(D)y = e^(ax)の特殊解は　f(a)≠0　ならば
y = 1/{f(D)} e^(ax) = 1/{f(a)} e^(ax) で表される。

220＝210＝200　です
>>211、>>206、>>222　同じ方だと思うんですが、れすどうもです。

「問題」では無いのですが…
微分は変化量を求めるために使うんですよね？
で、積分は面積を求めるために使う、と。
では、微積分を考え出した人たちは変化量や面積から何を求めようと思って微積分を考え出したのですか？

>>223　レスどうもです。　
もうちょっと考えます。　　
皆さんいろいろありがとうございました。

>>214
そんなものをテレビで放送するのが間違い。

>>213
本物のバカだなｗ

>220
特解を y0=a･e^(-2x) としてaを求めるとき, (D^m)･y0 ={(-2)^m}･y0 だから。
なお、一般解は λ^2+5λ+4=(λ+1)(λ+4)0の解-1,-4を使って
y= y0 + b･e^(-1･x)+c･exp(-4･x), b,cは任意定数 ですだ｡

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　>>228奇抜な発想ですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

>>230
ﾛﾘｦﾀ氏ね

>>225
積分の大元は測量だ。
いろいろな形をした田畑の面積を
知り収穫量が分かれば、それから
公平に税が取れる。

微分は、大砲の弾の弾道計算など。

>>232
なるほど…田畑の面積を、ですか。その発想はありませんでした。
自分で考えたものとしては距離を求めるために積分を使う、とか考えていたんですが…。

やっぱり数学も根底は日常的なものなんですね。

>>225
> では、微積分を考え出した

作ったのではなく、発見した。

>>229　レスどうもです。　
消化不良おこしそうなのでもう少し噛み砕こうと思います。

>>233
距離というのもあるかも知れない。
いろんなものが混ざり合って、一次元の距離という量も
２次元の面積という量も、「積分」という同じ概念によって
まとめ上げられているわけで
起源を遡れば複数の原因が見つかるだろう。
一つの事象しか知られていないのに
一般化はあまり意味がない。
こう考えたら、あれもこれも同じものではないか！と言えるところに
一般化の醍醐味がある。

>>234
発見…ですか。発見というのはライプニッツが微分と積分が逆であることに気がついた、とかいうやつでしょうか？

>>236
他のものも考え方によっては色々考えられそうですよね…
…大学でも数学したいなあ…

>218
221より f'(x) = 3x(x+1) = 3(x+1/2)^2 - 3/4.
∴ f(x) = (x+1/2)^3 -(3/4)(x+1/2)
f'(x)=0 の根は x=-1,0 だから
f(-1)=1/4 極大
f(0)=-1/4 極小

赤球３個、青球３個、黄球３個を全部使ってリングを作りたい。
何通りできますか？

>>239
数珠順列でぐぐれ

>>220
かなり最初の方に出てくる内容だと思うぞ。

どなたか教えてほしいのですが。。。
｜Ａ−Ｂ＊Ｃ｜＾２が最小になるのは、ＡとＢ＊Ｃが
直交するときとありましたが、これって本当ですか？
全然わからないんですが。。。
ちなみにＡはＮ＊１行列、ＢはＮ＊３、Ｃは３＊１行列です。
（行列という表現が適切かわかりませんが。。。）
これは最小二乗法で近似円を求める時の解法で
出てきてましたが納得できないので、質問しました。
よろしくお願いします。

>>242
AとCは縦ベクトル
Ｂは行列で、3次元の縦ベクトルCをＮ次元の縦ベクトルに変換してるわけだ。

当然、A=B*Cの時に最小値0を取るはずだが、
AとかBとかCにどういう制約があるかわからんので
これ以上は何とも言えんな。

242です。243さん、ありがとうございます。
確かに制約を書かないといけませんね。
ＡとＢは定数（定ベクトル？）です。
Ｃは（Ｐ、Ｑ、Ｒ＾２−Ｐ＾２ーＱ＾２）となっています。
これでよろしいでしょうか？
よろしくお願いします。

>>244
何が変数で何が定数なのか分からないし、
今、自由に取れるものは何なの？

>>239 とりあえず１８８とおりと出た

>>246
そんなに沢山ある？

244さんへ。
Ｐ、Ｑ、Ｒは自由に取れます。ただし、実数ですが。
その他は定数です。

>>247
赤赤赤のとき、残り6個の内,3個が青だから 6C3 = 20
裏表を考慮して 20/2=10通り

赤赤のときは、赤赤赤の時の形から、赤玉を一つ移動させていくとできて
5*10 = 50通り

赤がバラバラな時は少し面倒だけど
赤3個と緑6個の並び方をとりあえず数えると
赤によって緑が分断されて(4,1,1) (3,2,1), ( 2,2,1)のどれかになる。
地道に数えたら、それなりの数にはなるかなぁ

>>247
ざっと数えると (9!/3!^3)/9 ≒ 186.7。
これだと３分の１回転の対称性があるものを考えてないぶん過少評価。
そのぶん考慮に入れると、((9/3!^3) + 2*3!)/9 = 188。

>>248
問題の背景が分からないとなんとも

B*C = （p, q, r^2-p^2-q^2, 0,0,…,0)
みたいなモノだろう。
Bで多少変換するにしろ。
で、N次元とか関係なく、3次元だけで考えてみると
pとqってAの第一成分、第二成分を取ればいいわけで
r^2-p^2-q^2も rが自由にとれるから、最小値は-p^2-q^2であるにしろ

A=B*Cと取れることが多いのでは？

>>250
＞ざっと数えると (9!/3!^3)/9 ≒ 186.7。

(9!/3!^3)ってのは 3個3個3個の重複順列で
(9!/3!^3)/9それを9で割ってるから円順列なわけだけど
リングを作るってことは表裏ひっくりかえしたものは同じなのだけど
その分は、減らさないの？

[218] のまとめ
移動平均(Smoothing)することによって,
f_max, -f_min は 2/(3√3)=0.385･･･ から 1/4 に縮小し,
x_min−x_max も少し狭くなったでつ。

>>242
S = |A-BC|^2 = t(A-BC)(A-BC) = tAA - tABC - tCtBA + tCtBBC とおく。
∂S/∂C = 0 - t(tAB) - tBA + t(CtBB) + tBBC = -2tBA + 2tBBC
Sが最小となるのは　∂S/∂C = 0 のときだから　tBA = tBBC
このとき、tCtBA = tCtBBC ⇔　tCtB(A-BC) = 0 ⇔ (A-BC,BC) = 0
つまり、A-BCとBCが直交するときSは最小となる。ということじゃなかろうか。

定積分

　∫[∞,0]dx/(z^6+1)

の積分値って存在するんでしょうか。

間違えました。

　∫[∞,0]dx/(x^6+1)

ですた、すまそ。

>>256
∫[0,∞]dx/(x^6+1) = π/3

>>257
手計算したの？

【問題】
放物線 y=(1/4)･x^2 に点Pから二本の接線がひけて、その接点をA, Bとする。
Pが準線(y=-1)上にあるときの ∠APB を求めよ。
よろしくおながいしまつ。

>>258
普通に部分分数分解と三角関数を使っただけだよ。

>>260
留数とか使わないでやったの？

1/(x^6+1)の各特異点における留数を計算するのってかなり面倒くさそうな予感

>>259
>>51-67が参考になるだろう。
たぶん。。そろそろ寝る。

裏返して同じになるものをひとつと数えるとき。

対称性のない並べ方の数を m、1/3回転の対称性がある並べ方の数を n とする。
反転対称性のある並べ方をすると、どれかの色の玉が４個必要になるので考えなくてよい。
リングの位置を区別して、9個の玉を並べる組み合わせは 9!/(3!)^3 とおり。
これだと、対称性のないものについては 18倍、
1/3回転の対称性があるものについては 6倍に数えている。
∴ 18m+6n = 9!/(3!)^3
また、n = 1 は明らか。
以上から、m + n = 94。
９４とおりの組み合わせがある。（自信なし）

>>262
f(z)=1/(z^6+1) とし
x^6+1=0 の解の１つをaとする。a^6=-1である。
x^6+1=x^6-a^6=(x-a)(x+a)(x^4+x^2a^2+a^4)となることと
fは点aにおいて1位の極を持つことから。
Res(f,a)=lim[z→a](z-a)f(z)={2a*3a^4}^(-1)=a^(-5)/6=-a/6

>>255
留数計算から求めても、π/3になったよ。

>>260
部分分数分解の詳細を教えてﾎｽｨ。

　

>266
[260] はお休みのようなので......

有理数までの範囲では,
x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1).
1/(x^6+1) = 1/{3(x^2+1)}-(x^2-2)/{3(x^4-x^2+1)}.

さらに 無理数c=√3 を許せば
x^6+1 = (x^2+1){(x^2+1)^2-3x^2} = (x^2+1)(x^2+cx+1)(x^2-cx+1).
1/(x^6+1) =1/{3(x^2+1)} + {(x/2c)+(1/3)}/(x^2+cx+1) - {(x/2c)-(1/3)}/(x^2-cx+1).

>>259
A(2a,a^2), B(2b,b^2), P(p,-1) とする。
A を通る接線の方程式は、
y = a(x-2a) + a^2 = ax - a^2。
P はこの直線上にあるので、(x,y) = (p,-1) を代入して整理すると、
a^2 - pa -1 = 0　　・・・（１）。
B を通る接線の方程式についても同様。
b^2 - pb -1 = 0　　・・・（２）。
（１）（２）から、a,b は方程式 X^2 - pX - 1 = 0 の異なる２解なので、
解と係数の関係より、
a + b = p, ab = 1　　・・・（３）。

∠APB を計算するために余弦定理を使う。
cos(∠APB) = (AP^2 + BP^2- AB^2)/(2AP*BP)　　・・・（４）
A,B,P の座標と（３）の p=a+b から、
AP^2 = (a-b)^2 + (a^2+1)^2, BP^2 = (a-b)^2 + (b^2+1)^2,
AB^2 = 4(a-b)^2 + (a^2-b^2)^2。
これらから、ちょっと長い計算で、
AP^2 + BP^2 - AB^2 = 2(ab)^2 - 4ab + 2。
これに（３）の ab=1 を使うと、
AP^2 + BP^2 - AB^2 = 0。
これと（４）から、cos(∠APB) = 0。
∴ ∠APB = 90°。

242です。254さん、ありがとうございます！
数式を見ているとそのとおりかなって思います。
でも、イメージとしてはＳが最小になるのは
Ａ＝ｋＢ＊Ｃ（ｋ＞０のとき、ＡとＢ＊Ｃのなす角＝０）
って感じがしますし、もしそういうｋが存在しなくても
ＡとＢ＊Ｃのなす角が最も小さい時という感じがします。
逆に数式からはこのイメージの解は出てこないかなって。
数式の展開とイメージが一致しないので
良かったらこの点について教えてください。

正の数a,b,cが次をみたすとき、a,b,cを求めよ。
(1) a^4b^3 = b^4c^3 = c^4a^3
(2) ab^4 = bc^4 = ca^4
よろしくお願いします。(1)と(2)は別の問題です。

>>271
丸投げかよ。ちったあ自分で考えろ。

>>271

とりあえず、文字を一個消せ。例えば(1)ならa=(bc^3)^(1/4)とか。
四乗根とか出てきても気にせず、四乗根の中に全部放り込めばよい。

ありがとうございます

できました。
４乗根をとらずに処理してたので、堂堂巡りしていたのでした。

四乗根なんて使わなくてもできる

そりゃできると思うが、４乗根とって一つずつ文字を確実に消去するのが
何も考えずにできる楽な方法だと思われる

>>270
問題の詳細を全て書かないことにはなんとも言えない。
どういう前提で、何をするために、その式に辿り着いているのかが
まだ隠されたままな気がする。

242,244,270です。
270さん、お返事ありがとうございます。
問題の詳細は下のＵＲＬを見てください。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Icho/8306/saishojijoho.html
私では美味く説明できないようなので。。。
この（３）の部分が納得できません。
よろしくお願いします。

279です。
278さんへでした。失礼しました。

>>279
＞Ａ−Ｂ＊Ｃ⊥Ｂ＊Ｃを満たすとき、Ｌは最小値を取る。
と書いてあるから、>>254のやり方でいいはず。

868を消し忘れた。

>>279
AとBCは両方ともn次元ベクトル空間内のベクトルで、
Aの次元はn、BCの次元は3で、n > 3 だろうから模式的に表現すると
BCは原点を通る平面内のベクトル、Aは空間内のベクトルだから
AのBCを含む平面への正射影がBCと一致するとき|A-BC|は
最小となることが直感的に分かる。このとき、A-BCはBCに垂直である。

異なる複素数ｚ、ｚ^2、ｚ^3　が正三角形を形成するとき
ｚを求めよ。

一応答えはわかっているのですが、解き方として
「ｚを中心にしてｚ^2を６０度または-６０度回転させればｚ^3　となる」
と考えてやると、ｚ＝1,0しかでてこないので正三角形にないません。
これはどこかに間違えのある解きかたなのでしょうか？
（それとも計算ミスでもあるのでしょうか？
でも、４回計算しなおしました・・

よろしくお願いします。

>>284
途中経過を見なければなんとも言えないけど
少なくとも、1の三乗根は条件を満たすよね？
途中経過の式にそれを入れてみて
ちゃんと成立しているかどうかチェックしてみれば？
どこかで成り立たなくなってるか？

>>284
自分で考えたほうが良いよ

>>284
z^3-z = (cos60°±isin60°)(z^2-z)
z(z-1)(z+1) = {(1±√3i)/2} z(z-1)
z=0,1 は不適なので　z+1 = (1±√3i)/2 　
∴ z = (-1±√3i)/2

>>285 >>286 >>267
レスありがとうございます！
287さんのようにｚを移行して左辺を因数分解せず全部展開してから左辺に移行して
実部と虚部にわけてその係数がどちらも0でやったのですが・・
でも、計算間違えだとわかって気が楽になりました。
もう一度やってみます。

間違えたところがわかりました。
ｚを実数の文字みたいに扱ってました・・
お騒がせしましたm(_)m

ｘ＊＊２って何のことですかね？

>>290
どういう文脈で出てきたかによるが

x^2 の事を, x**2と書く場合がある。

FORTRAN流かな

ベクトル a=( a b 1/√2) と b=( -1/√3 c 1/√3)は、
ともに大きさが１で互いに直交する。
このとき、成分 a, b, cを求めよ。ただし、b≠0とする。

直交ですから内積=0を使うと思うのですが、うまく解けません。

>>293
ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
それと、内積=0の他に
大きさ1という制約がある。

( -1/√3, c, 1/√3)　の大きさの二乗は (2/3) + c^2 = 1
c^2 =(1/3)

( a, b, 1/√2)の大きさの二乗は a^2+b^2 +(1/2) = 2
a^2 + b^2 =1

と内積
(-a/√3) + bc +(1/√6) =0
を連立させて解く

半径ｒ、角θの扇の面積がなぜr2θ/2になるのかおしえてください

扇形の面積は中心角に比例する。
円の面積はπr^2で、中心角は2πだから
扇形の面積は
πr^2*θ/(2π) = (1/2)r^2θ

>>295
図を描け。

高校1年です。教えてください。

0≦x≦2Πのとき、方程式 4sinx - 3cos2x - k = 0 について
異なる２つの解を持つとき、定数kの値の範囲を求めよ。

y = x^2 + ax +1
(3.1)と(4.2)の2点が上のグラフで、反対側になるような a の範囲を求めよ。

反対側になるってのが、2点の間にグラフを挟む事だと思うのですが
どうやって考えればいいのでしょうか？

>>296
どうもありがとうございました

>>299
反対の意味が分からないや。
挟むなら
下通って、上通るか
上通って、下通る
の二通り？

>298

4sinx - 3cos2x - k = 0
4sinx - 3cos2x = k
ここで
y= 4sinx - 3cos2x
y=k
の共有点の個数が２つであればよいので

y= 4sinx - 3cos2x
y= 4sinx - 3(1-2sin^2x)
y=6sin^2x+4sinx-3
ここでsinx=tとおくと
0≦x≦2Πより-1≦t≦1
y=6t^2+4t-3・・・�@

y=6(t+1/3)^2-11/2

tがひとつ解をもつとき
xはふたつの解が存在するので
i)y=kと�@式がじゅうかいをも持つ時
6t^2+4t-3-k=0
16-4*6*(-3-k)=0
4+18+6k=0
k=-11/3

ii)1/3<ｔ≦1のとき
-1<ｋ≦7

>>299
f(x)=x^2 +ax+1とおいて
(f(3) -1)(f(4)-2) < 0であればよい。
3(a+3)*(4a+15) < 0

-3 < a < -15/4

>294

> ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
　すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

> ( a, b, 1/√2)の大きさの二乗は a^2+b^2 +(1/2) = 2
> a^2 + b^2 =1
大きさの二乗が 2 となるのはどうしてですか。
また、a^2 + b^2 =1　はどのようにすれば、出てくるのでしょうか。

> (-a/√3) + bc +(1/√6) =0
> を連立させて解く
連立方程式が解けません、上の式を二乗してから
解くのでしょうか。
しかし、そうすると文字が消えてしまいます。

>>304
> > ベクトルと、ベクトルの成分に同じ記号を使うのはやめれ
> 　すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

そこは、問題とされてないぞ。

>305

えっ、どういう意味ですか？

>>304
>すみませんでした。通常はどのように書くのでしょうか。

通常は、少なくとも、別のモノは別の記号を用いる。

>大きさの二乗が 2 となるのはどうしてですか。

a^2+b^2 +(1/2) = 1の間違いであろう。

>連立方程式が解けません、上の式を二乗してから
>解くのでしょうか。

c=±1/√3が分かっているので
> (-a/√3) + bc +(1/√6) =0
に代入すると
a = 〜　とか、b=〜の形にできる。
それをもう一つの式に入れる。

>307

どうもありがとうございました。

>302
ありがとうございました。
i)は理解できるのですが,ii)の1/3<t≦1と場合分けしてありますが、
t≦1は当然としても、1/3<tはどこから来るのでしょうか?

それと問題の続きがありました。
(2)異なる４つの解を持つとき定数kの値の範囲を求めよ。
(3)異なる３つの解を持つとき定数kの値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

次の森ピラミッドの上からｎ（１≦ｎ≦７）段目にある木の数をｎを用いて表せ

　　　　木
　　　 木木
　　　木木本
　　 木木木木
　　木木木木木
　 木木木木木木
　木木木木木木木
　　　　出題者：森　　

>>310
一本変なのがあるな

それがなかったら超簡単^^

>>309
倍角公式で cos(2x) を sin(x) であらわすと、
6 sin^2(x) + 4 sin(x) - k - 3 = 0
これを sin(x) の２次方程式とみてとくと、
sin(x) = -(1/3) ± A, A = (1/3)√(6k + 22)
（１）6k+22＜0 なら sin(x) の方程式の実数解なし。
（２）6k+22=0、つまり A=0 なら、sin(x) = -1/3。これに対応する x の値は２個。
（３.１）A＞0 のとき、sin(x)=-(1/3)+A に対応する x の値は、
　　　　0＜A＜4/3, A ≠1/3 なら、２個
　　　　A=1/3 なら、sin(x)=0 なので、３個
　　　　A=4/3 なら、sin(x)=1 なので、１個
　　　　A＞4/3 なら、０個
（３.２）A＞0 のとき、sin(x)=-(1/3)-A に対応する x の値は、
　　　　0＜A＜2/3 なら、２個
　　　　A=2/3 なら、sin(x)=-1 なので、１個
　　　　A＞2/3 なら、０個
これらをまとめると、x がちょうど２個の解を持つのは、
A=0 または 2/3＜A＜4/3 のとき。
x がちょうど３個の解を持つのは、
A=2/3 のとき。
x がちょうど４個の解を持つのは、
0＜A＜1/3 または 1/3＜A ＜ 2/3 のとき。

>>309
「あとは　A を k で表す」を最後に追加w

>>312
そういうことであれば普通に
P(n)=a(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7) +n
に対して
P(3)=2になるように定数aを調整すればいいだけ。

>>309
A = (1/6)√(6k + 22) だったよ・・・
範囲をちゃんと書くと、
x がちょうど２個の解を持つのは、k=-11/3 または -1＜k＜7 のとき。
x がちょうど３個の解を持つのは、k=-1 のとき。
x がちょうど４個の解を持つのは、-11/3＜k＜-6 または -6＜k＜-1 のとき。

>>315
その手があるか！
Ｐ(ｎ)=n-[[(1/3)n]-(1/3)n]+[[(1/6)n]-(1/6)n]
はどう？

>>313
どうもありがとうございました。
ポイントは、sinxの2次関数で考えることで、あとは場合分けで考える。
ちょっと複雑ですが、解いてみます。

>>317
分かりにくい…
正しいかどうかは実際に数字入れるしかないのか？

>269
Thanks for responce.
a,bは接線AP,BPの傾きでもあるから
ab=-1 ⇔ ∠APB=90°?

>>320
xy平面上の二本の直線
y = s x + t
y = u x + b
が直交する条件は　s u =　-1だよ。

絵を描いてみればわかる。
u = -1/s

xが1増えると、yがs増える直線と
xが s 増えると、 yが1減る直線は
直交してるでしょ。

>277
そりゃできると思うが、斉次式なら 与式=1 と置くのが
何も考えずにできる楽な方法だと思われる。

>>322
で、そこからどうするんだい？

たいして変わらないかも。

3つ掛けると (abc)^(3+4)=1 or 0.
∴ abc=1 or 0.
これと与式から a=b=c or (a,b,cのうちの2つ以上が0).

>>325
それはまずい。

>>325
a,b,cは正の数だから0になることはない。
0もあり得る場合は、そこで処理するのではなく
与式=1と取る前に…

そだなー

>>271

a^4b^3 = b^4c^3 = c^4a^3 ･･･�@
ab^4 = bc^4 = ca^4　･･･�A
�@⇔a^4b^3=b^4c^3 かつ a^4b^3=c^4a^3
⇔(a/b)^4=(c/b)^3 かつ a/b=(c/b)^4 (∵ a,b,c>0)
x=a/b ,y=c/b とおけば
�@⇔x^4=y^3 かつ x=y^4
⇒y^16=y^3
⇔y=1(∵y>0) ∴x=1
⇒a=b=c

�A⇔ab^4=bc^4 かつ ab^4=ca^4
⇔a/b=(c/b)^4 かつ (a/b)^3(c/b)=1
上と同様の記号の元で
⇔x=y^4 かつ x^3y=1
⇒y^13=1
⇔y=1 ∴x=1
⇒a=b=c

以上のこととa=b=c とすれば �@�Aは成立することから
求める条件は a=b=c>0

○に数字はやめてくれ
お願いだ

すみません、数�Uの問題なのですが、
絶対値を含む定積分の計算でｲﾝﾃｸﾞﾗﾙの範囲を決める時の、
ｃの値が何を基準に決めているのかわからないんです。
例えば　∫1-(-3）｜x+2｜
の時、授業ではｃの値はｰ2に設定されました。

あ、ちなみに、ｃの値というのは
F(b)-F(a)=∫b-aｆ（X)ｄｘ　として、
∫c-aｆ（X)ｄｘ　+　∫b-ｃｆ（X)ｄｘ
の時のｃです。
表し方がちょっとわからなくて意味不明でごめんなさい。汗

絶対値をはずせばわかる

例では

| x+2 | = x+2 ( x≧-2 )
　　　　 = -( x+2 )　( x≦-2 )

だから -2

>>331
普通に書くときミミズ記号の右下になるほうが a で、右上になるほうが b として、
∫[a,b]f(x)dx または ∫_[a,b]f(x)dx とかと河口。

f(x) の原始関数のうちのひとつを F(x) として、
普通は ∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a) と計算するだけだよ。

∫[-3,1]｜x+2｜dx のときは、｜x+2｜が -2 のところで折れ曲がるせいで、
｜x+2｜ の原始関数がひとつの初等関数じゃ書けないから、
積分範囲を -2 のところで分けて、
∫[-3,-2]｜x+2｜dx + ∫[-2,1]｜x+2｜dx
とやってるだけでしょ。

簡単な質問ですいません。。
四角形の１辺がXだとすると八角形の辺はいくらでしょうか？
（■の中に入る八角形の事です）
教えてください。

>>334
その条件ではXですら不定。

>>334
問題の意味はわからないけど、
正八角形の中心をＯ、ある辺の中点をＡ、その辺の端の頂点をＢとすると
ＯＢ：ＡＢ：ＯＡ ＝ 1：sin(22.5°)：cos(22.5°)
になるから、それで解けない？
一辺の長さはＡＢの２倍になるからよろしく。
22.5°は 45°の半分だから、半角公式使ってもいいし、
３平方の定理から出してくる手もある。

>>334
一辺 X の正方形の４辺に正八角形の４辺が重なるように内接しているとき、
正八角形の一辺を求めよ。という問題と勝手に思って解く。

正方形を ABCD として、AB に乗っている正八角形の A に近いほうの頂点を E、
AD に乗っている正八角形の A に近いほうの頂点を F とし、
正八角形の一辺の長さを Y とする。
AE = AF = (X - Y)/2
△AEF は直角二等辺三角形で、EF は正八角形の一辺で長さは Y。
∴ EF = (√2) * AE つまり Y = √2 * ((X - Y)/2)
これを解いて、Y = (√2 - 1)X。
正八角形の一辺の長さは (√2 - 1)X。

>>336
おまい、まず問題の意味をよく理解してから回答しろよなｗ

>>338
「　YOU、ホテルに泊まりなさい　」 ジャニーズでのタレントへの強制ホモ行為、最高裁認める
http://news5.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1077933604/

★セクハラ記事訴訟でジャニーズ側の上告棄却　最高裁

・週刊文春の記事をめぐり、芸能プロダクション「ジャニーズ事務所」（東京都
　港区）とジャニー喜多川＝本名・喜多川擴（ひろむ）＝社長が発行元の
　文芸春秋（千代田区）に１億円余の損害賠償などを求めた訴訟で、
　最高裁第三小法廷（藤田宙靖裁判長）は２４日、ジャニーズ側の上告を
　棄却する決定をした。

　所属タレントへのセクハラに関する記事の重要部分を真実と認め、文春側が
　支払う損害賠償額を一審の８８０万円から１２０万円に減額した二審・東京
　高裁判決が確定した。
　http://www.asahi.com/national/update/0224/037.html

今後、ジャニー喜多川氏は未成年に対するわいせつ罪、及び脅迫、及び淫行条例違反、
及び児童虐待、及び児童ポルノ法違反等の容疑で逮捕される予定です。

これは私が体験した真の体験です。
学生時代に彼女(元モデル(爆)とふたりで歩いていました。
すると前方から、なんと形容すればいいやら、
例えるなら暗黒の騎士とでも言おう存在が突進してきました。
私は無我夢中で彼女を突き飛ばし、「斬るなら俺を斬れ!!!俺の命で済むなら・・・安い物ッ!!」と
無意識の内に叫んでいたそうです(彼女・談)
すると私の身体から光のモヤみたいなものが飛び出し、
うーん、これも形容しづらいんですけど、白き翼をたたえた騎士、とでもいうような形に成りました。
白の騎士は暗黒の騎士を光りの剣のようなもので断ち切り、私に向き直り
「真の勇気、しかと見届けた」と呟き、消えさりました。

5年経った今でも、はっきりと覚えています。
あれは私の守護精霊のようなモノだったのでしょうか?

>>338
だったら意味が分かるように書け。

>>334
四角形というのはどういう四角形なの？
八角形というのはどういう八角形なの？

四角形といったら四角形。八角形といったら八角形。
それ以上でも、それ以下でもない。

>>343
四角形の中には平行四辺形を筆頭に
より詳しく説明できる要素がある。
四角形といったら四角形としか説明で
きないのは、己の知識の少なさ、認識
の甘さからくるものだ。
８角形も同様。
その程度もはっきり書かないとわからないかな。

>>34
バカ？

−∞てどんな大きさなんですか？

Nを多様体、(M,ρ)をNの被覆空間とする。
このとき、Nの任意の曲線γについて、Mの曲線γ'で、
γ(t) == ρ(γ'(t))となるものが存在することを示したいです。

一般に、M,Nが位相空間のときは、ルベッグ数を用いて示すのは
知っているのですが、多様体の場合はルベッグ数を持ち出さなくても
証明できるという話を聞きました。どのようなアイデアで証明できる
のでしょうか？おねがいします。

>>346
> −∞てどんな大きさなんですか？

使ってる教科書で、実数とは何だと書いてあった？

>>346
∞は数では無いので
大きさなんてものはありません

>>347
リフトのこと？

そうです。多様体での議論なので、ルベッグ数などを
持ち出さずにできるだけシンプルに議論がしたいのです。
始点を固定した場合の一意性などに関しては大丈夫です。

二次関数のグラフの書き方を教えてください｡

>>352
高校質問スレの方がよくない？

f(x)=-1(-π≦x＜0,x=π) , +1(0≦x＜π) と
(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/nのグラフを重ねて描け。という問題なのですがさっぱり分かりません。

すみません
f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/nでした。

>>352
放物線のこと？

>>354
何年生？

>>355
>f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5]sin nx/n

f(x)=(4/π)Σ[n=1,3,5]　(sin nx) /n
か？

>>353
(´･ω･`)移動すべきですか？
>>356
そうです｡

>>357
高３です。

>>358
そうです。

>>359

放物線だったら

y=a x^2 +bx +c
の右辺を平方完成して

y = a(x-α)^2 +β
の形に直して

頂点 (α, β)と 軸 x= α
と、aの符号に気を付けて描けばいい。

>>360
普通に微分して、何か問題でもあるのか？

fn(x)=x^n　(0=<x=<1)
の一様収束性を調べる問題がテストで出て、そこでの私の回答なんですが…

fn(x)は　f(x)=0(0=<x<1),1(x=1)　に各点収束する。
｜fn(x)-f(x)｜は、いかなるnに対しても
x=(1/2)^(1/n)において、1/2なので、1/2≦‖fn-f‖
したがってlim‖fn-f‖≠０
よってfn(x)は一様収束しない。

間違ってるらしいんですが、どこがマズイのか優しく教えてください…

>>362分かりました。微分ですね
がんがってみます。ありがとうございました。

>>363
間違ってるとは、誰に言われたの？

テストを返してもらったとき、先生に言われました。
fn(x)-f(x)はx=1で連続じゃないからどうとか言ってたけど
その時はどんな問題かなんて忘れてたので、言ってる意味が分からなかった。

>>366
fn(x)-f(x)はx=1で連続だから
何か細かい部分で、聞き間違えや
記憶違い等があるように思われる。
このような場合で一字一句再現できない
のであれば、その先生に直接聞いてみるしかない
と思う

『与えられた集合上の二つの距離が同じ位相を定めるための必要十分条件は
点列が収束するか否かが同じであり、さらに収束する場合にその極限が
一致することである。ことことを証明せよ。』
教えてください。

背理法

振り子の運動方程式で振幅が小さいときは
..
θ+ω^2θ＝0　　　---------�@
振幅が小さくないときは
..
θ+ω^2sinθ＝0　　--------�A
となる。

（１）　振幅を小さく揺らすため、初期条件を時刻ｔ＝0においてθ(0)＝0.1
.
θ(0)＝0
　　　とすると�@と�Aの結果がほとんど変わらないことを示せ

（２）振幅が小さくない例として次のような初期条件下で（１）と同様に解析し考察せよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時刻t=0においてθ(0)＝1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　θ(0)＝0
ただしω^2=1/2*√9039

よろしくお願いします

丸投げされても困る。

>>371
すいません。とっかかりからわからないものでどのようにしていけばいいかだけでも教えていただければと思いまして

問題の空気からいって、数値計算すればいいんじゃないの？

厨2のレポートの宿題です。角度の単元です。
＜問＞
星形五角形の5つの内角の和を三角形の内角･外角の和を使って求めよ。

多分5つの内角の和は☆の各角の部分の和のことを言ってると思うんですがわかりません。
お願いします。

>>370
そのθの上のドットは見辛いのでやめてくれ
時間での微分なら (d/dt) とか (d/dt)^2 とかでお願い。
点が小さくて、正直どれにドットがついてるのかわからん。

>>374
>各角

かくかく

>>376さん
すみませんが意味が分かりません。どうやって求めればいいのでしょうか

明日までなのでage

星をいくつかの三角形に分割して、五角形の内角の和を、三角形の
内角、外角の和の議論に帰着させろということじゃないかな。

>>379さん　半分くらい分かりました。
要するに分割した三角形の☆の角になってる部分を内角･外角の議論で説明すればいいんですね?

>>374
星形５角形を一筆書きで描く
突き出た頂点に時計回りにA, B, C, D, Eと愛称を付ける。
ADとBEの交点をFとし、凹んだところの頂点に
そこから時計回りにF, G, H, I, Jと愛称を付ける。
△ADHを考えれば
∠DAH+ ∠HDA = ∠GHB
△EGCについて
∠GEC+∠GCE = ∠ BGH
だから
尖ったところの内角の和は △BGHの内角の和 180°に等しい
凹んだところの内角の和は
五角形の内角の和540°+ 三角形の底角の和

「愛称」なのかそれは。

ﾜﾗﾀ

>>ADとBEの交点をFとし、凹んだところの頂点に
　そこから時計回りにF, G, H, I, Jと愛称を付ける。

ここがいまいち分からないのですが･･･何度も何度もすみません

>>382愛称でも何でも記号が分かればいいのです

>>384
えっとさ、こういう話をするときに
頂点に記号とか名前とか付けずに
どうやって話をするんだい？
本来なら、頂点に対応する記号付けとかは
質問しているキミがやっておくことなんだよ。

米軍は、自分の発射するミサイル一本一本に
愛称をつけると聞く。
我々も、図形の尖った所、一つ一つに愛称をつk

>>384
ACとBEの交点がG
ACとBDの交点がH
…

記号をつけるなとかそういうのじゃないんです。誤解を招いてしまってすみませんでした。
FがAD・BEの交点なのは分かります。で、GをAとEの間の凹んだ所につけると四角形AGEFができますよね?
で、とけいまわりにG、H、I、JとつけるとAとBの間の凹んだ所に記号が何もつかない所が分からないんです。
すみません。次に来るであろう”K”は不要なのでしょうか?

>>363
http://ndp.jct.ac.il/tutorials/complex/node48.html

>>388さん　分かりました。ご丁寧にどうもです

>>386さん　俺が完全に理解していなかっただけですね。すみませんでした。Kは不要ですね。

>>363
http://www.maths.qmw.ac.uk/~phk/AFS12.pdf

>>372

誤差が何桁目から出るかを調べればいいのでは。

>>370は数値計算というわけでもない。
とりあえず問題を書き直してくれんと…

ω^2=1/2*√9039

と言う風に、数字が与えられているところを見ると、ある程度手を動かして
計算しろってことだと思うけど？二次の項がこのくらいで、一次の項がこの
くらいだからうんぬん、とかやればよさげ。

>>397
誤差評価＝数値計算ではないし
ω^2がそのように√とか使っているあたりからしても
有効桁何桁とかいう感じのものでは無いと思われる。
数値計算目的であれば、最初からそんな面倒な表現ではなく
有効数字何桁の値を与えられるだろう。

複素数zがz+1/z=-1を満たすとき次の問いに答えよ。
�@zの値を求めよ。ただし偏角θは0°≧θ≧180°とする。
答が
z=-1/2+√3i/2というのはわかっているのですが、
解答はいきなり
z^2+z+1=0からはじまっていて何故この式になるかわかりません。
誰か教えて下さい

>>398
小学校で、通分というものを習ってないのか？
z+ (1/z) = -1
(z^2) +1=-z
(z^2) +z+1=0

z+(1/z) = -1
か？そうだとすると、両辺にzをかけると
z^2 + 1 = -z
となるから適当に移項したらその式が出てくるけど。

>>398
分母払っただけ。

orz
全然気付かなかったわ･･･('A`)
ｻﾝｸｽ

>>398は自分の愚かさを悔いて、これからも精進するように。

ついでにもう1つ
r^3=8は何故r=2になるのですか？

>>404
無条件ではならないね。

>>404
r^3 -8 =0
(r-2)(r^2 +2r+4) =0

ﾏﾁﾞで頼みますよ('A`)
先輩方

>>404
前の問題と並んでて、偏角に条件ついてなかったら、
r = 2, -1 ± i√3
になると思われ

数学用語で分からないことも
ここに書けばよいのかな？？
で、いきなりなのですが
数学で使う「オリエンテーション」
ってどんな意味なのでしょうか？？

>>406-407
ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!!!!!
けど条件がないんだよね('A`)方程式を解けだけなんですよ。
だから問題書いておきますね

z^3=-8i

です。よろしく('A`)

みんな

0°≧θ≧180°

にはつっこまないのね
おっとなぁ〜

>>410
(z^3) +8i=0
(z^3) -(2i)^3 =0
(z-2i)((z^2) + 2i z -4)=0

r = |z|ってことですか？
そんならr^3 = 8⇔r = 2
だけど。

>>409
むき

>>413
誰の誰宛の発言ですか。

>>415

スマソ>>413は>>410宛ですだ。

>>411
あぁ、逆でしたね。突っ込んでくれてありがとう（はぁと

土曜から熱っぽいんですよ('A`)37.3℃くらい。
月曜からテストなんで必死こいて勉強してます。
死にそうなんで煽らないでね（はぁと
>>412
それだと答が2ｉと･･･('Ａ`)よくわからん
>>413
絶対値ってことですか？

>>417
問題を一字一句正確に写してくれんと
答えようが無い。

>>417
とりあえず問題の全文を書いてくれ。

>>417
それもそうですね。すみませんですた
>>419
方程式を解け
z^3=-8i
これだけです。>>398とは別問題です。
もっと言うとド･モアブルの定理の辺りです

>>420
前の問題と並んでて、偏角に条件ついてなかったら、
r = 2i, -i ± √3
になると思われ

>>420

そしたら、複素数の範囲で解け、ってことじゃないの？

>>420
ど・もあぶるで解けばいいじゃん。したら絶対値の話で>>404はおｋ。

('Ａ`)ﾏﾀｱﾝｶｰﾏﾁｶﾞｴﾀ･･･ﾓｳﾀﾞﾒﾎﾟ
>>421
ごめん。それで合ってました。どこをどう勘違いしてたのやら･･･
>>412
そういえばそのやり方教えてもらったわ。忘れてたけど。
よかったYO。思い出せて。ありがと
>>422
そうなんですけど、解ければいいです。
>>423
>>404は絶対値ですか。そうですか。ありがとうございました。

>>424
そもそも、元の問題が z^3=-8i であるなら、>>404 の r って z と
どういう関係よ, ってのがあんたは一切書いてネェわけだよ。

＞＞４１４
「むき」ですね。
向き、方向でよかったですか？

>>426
俺の記述がどの意味かという質問ならYES。
だが、その言葉が何処で出てきたのか考えれば、合ってるかどうか自ずと
分かるはず。

逆に言うと、文脈なしに漠然と訊かれてるので、俺には>>414があんたの
質問の回答として良かったのかどうかすらわからない

[412] の後は
(z-2i)(z+i+√3)(z+i-√3) = 0.
∴ [421]

問題全部書いてくれんとわからんね。

複素関数論の質問です。
��1/zdz=2πi(積分路は原点反時計回り一周）
なのは分かったのですが、
��1/z^2dzの計算法はどうやれば良いのですか？

問題書き直してくれないとと言われましたが
「数値計算で確認しろ」とありました。
しかしどうすればいいかわからないｏｒｚ

>>431
とりあえず言われたとおり全部書き直してくれ。
そして、「〜」とありましたではなく
そういう書き漏らしを一字一句全部漏らさず書いてくれ。

>>430
0 じゃないの？

振り子の運動方程式で振幅が小さいときは
(dθ/dt)^2+ω^2θ＝0　　　---------�@
振幅が小さくないときは
(dθ/dt)^2 +ω^2sinθ＝0　　--------�A
となる。
このことを数値計算で確認し以下の問いに答えよ

（１）　振幅を小さく揺らすため、初期条件を時刻ｔ＝0においてθ(0)＝0.1
　　　　　　　　 (dθ（0）/dt)＝0
　　　とすると�@と�Aの結果がほとんど変わらないことを示せ

（２）振幅が小さくない例として次のような初期条件下で（１）と同様に解析し考察せよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時刻t=0においてθ(0)＝1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (dθ（0）/dt)＝0
ただしω^2=1/2*√9039とする

(1)
sinθ=θ+1/2θ^2-・・・
θ<<1のときθの２次以上の項は無視すると
�@と�Aは等しくなる。
(2)
摂動法でも使えば？

馬鹿ですみません(;´Д｀)

aベクトル（表し方がわからない）=(1,2,2)がx軸、y軸、z軸の正の向きとなす角を、
それぞれα,β,γとするときcosα,cosβ,cosγの値を求めよ。

お願いします

小中学生用の質問スレはこちら

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生用の質問スレはこちら

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

>>436
a↑ = (1,2,2)の長さは　|a↑| = √5
x軸方向の単位ベクトルを　p↑ = (1,0,0)として
a↑・p↑ = 1
a↑・p↑= |a↑| |p↑| cos θ = (√5) cos α
cosα = 1/√5

y軸やz軸についても同じ

>>437
荒らすな。

cosα=a↑・(1,0,0)/(|a↑|・|(1,0,0)|)
=(1+0+0)/(√(1+4+4)・1)
=1/√9
=1/3
じゃないの？？

>>440
すまん、計算間違えた。

>>435
（１）のほうは�@、�Aともにsinθについて解けばいいということですか？
そしてsinθの値が0で等しいってこと？
（２）は摂動法ですか
ちょっと調べてみます

>>438＆>>440
ｻﾝｸｽ(;´Д｀)
とりあえず>>440を見ながら教科書眺めてみます。

>>442
数値計算で確認しろということは
微分方程式を解くときの近似法
オイラーとかルンゲクッタとかやってるんじゃないのか？

>>444
数値計算で確認した後、解析的な考察を加えろってことじゃないの？
>>370は当然数値計算で確認は終えているのでしょう。

小中学生用の質問スレはこちら

小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

高校生用の質問スレはこちら

【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/

>>445
それじゃ、もう殆ど言うことは無いような気が。

>>446
荒らすな

本当にごめんまた教えて。

四面体ABCDの３辺AB,BC,CD上に、それぞれ点P,Q,Rがある
AP=PB、BQ＝2QC、CR=5RDならば、頂点Aと�傳CD、�儕QRの重心は同じ
直線上にあることを示せ。

答は
�傳CDと�儕QRの重心をG、G´とすると
AG´↑=5/6AG↑
です。
〜ちなみに漏れの解答〜
ABをa↑、ACをb↑、ADをｃ↑として
G=a↑+b↑+c↑/3
G´={(1/2a↑)+(2a↑+b↑/3)+(5b↑+c↑/6)}/3
=7a↑+7b↑+c/2↑

答にかすりもしません･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･

>>449
↓この２つの係数が逆
QはBCを2:1に内分する点なのでAQ↑=(1/3)a↑+(2/3)b↑
RはCDを5:1に内分する点なのでAR↑=(1/6)b↑+(5/6)c↑

>>449
まず、分数の分子や分母がどこからどこまでか分かるように書こうな。

G=(a↑+b↑+c↑)/3
G´={(1/2a↑)+((a↑+2b↑)/3)+((b↑+5c↑)/6)}/3
= {(5/6)a↑+(5/6)b↑+(5/6)c↑)}/3
= (5/6) (a↑+b↑+c↑)/3

BQ＝2QC、CR=5RDは

BQの方が QCよりも長い
CRの方が RDよりも長い

>>450-451
>BQの方が QCよりも長い
>CRの方が RDよりも長い

BQ;QC=1;2
CR;RD=1;5

この時点で間違ってるの？
逆なの?(:.;゜;Д;゜;.:)

>>452
適当に数字入れれば分かるじゃないか。

QC = 1だったら、 BQ = 2 QC = 2
だから、BQの方が長いよ。

('A`)ﾓｳｶﾗﾀﾞｶﾞﾂｲﾃｲｶﾅｲ･･･
>>453
ｻﾝｸｽ
明日の朝早起きして確認してみます。_|￣|○

y=x^4,x=1,x軸によって囲まれた図形をx=-1のまわりに１回転してできる回転体の体積を求めよ　
お願いします

∫(1+x^2)/(1-x^2) dxを求めよ　
お願いします

>>456
[log{(1-x)(1+x)}]/2-1
微分して確かめてみよう

水が一杯に入った半径aの半球形の容器を、容器の上水面に対して、傾きが30°になるまで静かに傾けるとき、　
こぼれる水の体積を求めよ　
宜しくお願いします

>>457　ありがとうございます。でも、どうやってやったんですか？

>>458
π∫[x=a/2,a](a^2-x^2)dxを計算しなされ。

切口の半径がaであるような２つの直円柱の軸が直交しているとき、その共通部分Ｄの体積Ｖを求めよ　
お願いします

>>460 何故、そういう式になるか教えてもらえませんか？

>>461
(4/3)(a/π)^(3/2)かも。

>>462
なぜにもなにも中心(0,0,0)、半径aの球のz≦-a/2の部分の体積だから。
z≧a/2の部分としても同じでz=kの部分できった断面積はπ(a^2-k^2)。

まちがった。(16/3)(a/π)^(3/2)？

久しぶりにこのスレに来たら、女の腐り果てたようなクズ野郎が
偉そうに講釈たれとるな。アホだ。

大の男が長年引きこもってネットに張り付いてるとこうなるっていう見本だな。
2ch広しといえどもここまで性根の腐った男はなかなかいねえだろ。
そのうち佐賀のポリ公みたいなことやらかすかもな。

数学板はお前のチャットルームじゃねえぞ。
自分の傷をペロペロ舐めてくれるお仲間がほしけりゃ、
和塩とか鳥とかスペース借りて自分で掲示板なりCRなり作るんだな。

y=x^4,x=1,x軸によって囲まれた図形をx=-1のまわりに１回転してできる回転体の体積を求めよ　
お願いします

3a+2b+c=0と12a+4b+c=0の連立方程式の解き方を教えてください

>>467
V = 2π∫[0,1] (∫[0,x^4]ydy) dx
∫[0,x^4]ydy = [(1/2)y^2]_[0,x^4] = (1/2)x^8
∫[0,1] (1/2)x^8 dx = [(1/18)x^9]_[0,1] = 1/18
V = 2π*(1/18) = π/9

>>467
ｽﾏｿ X軸のまわりでまわしちった

>>468 式が３つないと解けない

I=π*a^2+π/2*b^2+4a*b+π^2*a+2π*b+π^3/3が最小の値をとるような　
実数a,bの値を求めよ　
お願いします　

>>467
y=(x-1)^4, x=2, x軸 で囲まれた図形を y軸まわりでまわすのと一緒。
V = 2π∫[1,2] (∫[0,(x-1)^4]dy)x dx
∫[0,(x-1)^4]dy = (x-1)^4
∫[1,2] (x-1)^4*x dx
（t=x-1 とする）
= ∫[0,1] t^4*(t+1) dt = [(1/6)t^6+(1/5)t^5]_[0,1] = 11/30
V = 2π*(11/30) = 11π/15

∂I/∂a=2πa+4b+π^2=0・・(1)
∂I/∂b=πb+4a+2π=0・・(2)
(1)*2π-(2)*π
8πb+2π^3-π^2b-2π^2=0
(8-π)b=-2π^2+2π
b=2π(1-π)/(8-π)
2πa=-4b-π^2=-8π(1-π)/(8-π)-π^2
a=-4(1-π)/(8-π)-π/2

>>468
a,b,c のうち, 二つは未知数扱いで, 一つを変数（不定元）扱い汁。

http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1077537308/l50

いつまで経っても名無しを決める事が出来ない
メンヘルサロン住人をヲチするスレです。
・まとまりかけた意見を蒸し返す輩
・中身の無い意見を言ってくる人達
・自己主張も出来ない人達が集まってます。

厨房板の人達ですら決まったのに、
この板の人達はまだ決まりません。厨房以下です。

○【意見】
『メンヘルサロン住人に共通した名無しにするべきだ』

●【質問】
なんで？

○【主張】
例えば「寂しい名無しさん」「名無しさん休養中」が選ばれたとする。
しかし住人の中には「寂しくない人」「休養中ではない人」も居る。
これでは『一部の住人しか当てはまらない名無しになってしまうから』

●【主張に対して二つ反論】
(1)『一部の住人しか当てはまらない名無しになってしまうから』
　これは状況を表してるだけで反対する理由には成らないのではないか？
(2)他の板でも「優しい名無しさん」「おさかなくわえた名無しさん」「恋する名無しさん」
　これらの様に、当てはまらない人も居るであろう名無しだが、
　それがディフォルト名無しに成っています。
　判例があるのだから主張は通らないと思います。

○【(2)の反論】
その板の人達が『当てはまらなくても構わない事』に同意したから申請が通ったのだと思います。
しかし、現在の議論の中で私が『共通した名無しにする』と言う意見を出しているのです。
それを、理由も無く破棄した場合は、申請は通らないと思います。

●【質問】
では、どうしたいのですか？

○【提案】
『候補の段階で全員に共通した名無しにするべきだ』

●【提案の反論】
それ自体が『共通した名無しにする』と主張する方達の一存ではないですか？
共通してない名無しが候補の段階で消えてしまえば、
『共通してない名無し』を選ぼうとする方達の意見が消えてしまいます。

※【状況】
１『住人に共通した名無しのみ候補にするべき』
２『住人に共通してない名無しも候補に入れたい』
３『住人に共通してない名無しが候補でも構わない』の方達です。
１vs ２&３ 対立してるいます。
１を主張する方達は極少数と思われるのですが、意見が出てる以上は消せません。
どうすれば良いのでしょう？

>>464
そりゃあきらかにおかしい

>>479は誤爆
ｽﾏｿ

>>368 必要条件の概略
距離関数 ρ_1 と ρ_2 が同じ位相を定めるとして、
ρ_1 で点列 {x_n} が x に収束したとする。
ρ2 での x の ε 近傍は、共通の位相での x の開近傍なので、
これの部分集合である ρ_1 での x の ε' 近傍がある。
なので、n≧N で、全ての x_n がこの ε' 近傍に収まったとすると、
ρ_2 での ε 近傍にも収まる。
よって、ρ_1 で x に収束する点列は ρ_2 でも x に収束する。

そういえばここの名無しさんも一部にしか当てはまらないな

>>478
方法を決める予備選を行う。

しかし、以下の事に注意しなければならない。
こういう投票の予備選は　騒がしい少数派に有利である。
彼等は、何でも投票してくるだろうが、多数派は
消極ムードで、投票率が低くなるからである。

もちろん、投票はfusianasanを使用するか、投票所を設けて行う。

>>459
ごめん[log{(1-x)(1+x)}]/2-xだ。
まず積分する関数(1+x^2)/(1-x^2)を
部分分数分解すると、
(1+x^2)/(1-x^2)=1/(1-x^2)-1
=1/{(1-x)(1+x)}-1
=1/{2(1-x)}+1/{2(1+x)}-1
なので、後は各々の項を積分して
整理する。

何度もすまん
[log{(1+x)/(1-x)}]/2-x
でした。

1) ∫∫D (x^2-y^2+x+y+1)dxdy, D = {0 ≦ x+y ≦ 1 , 0 ≦ x-y ≦ 1 }
2) ∫∫D (x+y)dxdy , D = { 1 ≦ x^2+y^2 ≦ 2 , x ≧ 0 , y ≧ 0 }
3) 円錐面　z = 1 - √ (x^2 + y^2)　と平面 z = x　および x = 0 で
　　囲まれた部分の体積
という問題です。お願いします

次の級数の収束、発散を調べ、その理由を述べよ。特に収束する場合は
条件収束か絶対収束かも調べよ。
1) Σ[k=1→∞] n^2 / n !
2) Σ[k=1→∞] (-1)^n /(n!) * x^n

次の整級数の収束半径を求めよ。
1) Σ[k=1→∞] (2^n) /n * (x^n)
2) Σ[k=1→∞] (n+1)^n / (n!) * (x^n)

次の関数について、x = 0 においてテーラー展開を行い、x^3の項まで
求めよ。なお剰余項は表示しなくてよい。
1) cos(π* e^x)
2) e^x * √(1-x)

486>488です。明日試験で、これと同じ問題がでるとのことで。お願いします。

>>486

1)
p = x-y
q = x+y

x^2-y^2+x+y+1 = (x-y)(x+y) +(x+y) +1 = pq+p+1
dxdy = (1/2) dpdq

2)
x = r cosθ
y = r sinθ
dxdy = r dr dθ

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　教科書を読んでください
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　大変簡単な問題です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>487
exp(x)の収束性については教科書に書いてあるとおりに真似しれ。
1)
Σ[k=1→∞] n^2 / n ! = Σ[k=1→∞] n / (n-1)!
= 1+Σ[k=1→∞] (n+1) / n !
= 1 + Σ[k=1→∞] {(1 / (n-1) !) +(1 / n !)}
= 1 + e + (e-1) = 2e
絶対収束。

2)
Σ[k=1→∞] (-1)^n /(n!) * x^n
= Σ[k=1→∞] 1 /(n!) * (-x)^n = exp(-x)

Σ[k=1→∞] |(-1)^n /(n!) * x^n|
= Σ[k=1→∞] 1 /(n!) * |x|^n = exp(|x|)
絶対収束

収束半径も、教科書に書いてある公式を使え。

>>492
まあ、お前には無理。

>>493
何が？

>>493
じゃ、お前やったらいいじゃん。

>>491に言うつもりだった。>>492スマソ。

>>488
1) cos(π* e^x) = -1 +(1/2) (π^2) (x^2) +(1/2)(π^2)(x^3) +o(x^4)

2) e^x * √(1-x) = 1+(1/2)x -(1/8) (x^2) -(13/48)(x^3) +o(x^4)

>>491
また恥かきに来たのか？ あん？

半分以下ってことはおもっきし含まれてますな。。
--------------------------------------------------------------------------------
とりあえず俺は半分以下かな
--------------------------------------------------------------------------------
ここにいる人の半分以上は暇だと思うんだけど？

↑を数学的な文に直して下さい。

立体A―BCDE正四角錐であり、AB=12cm、BC=6cmである。またFはAD上にあって
AF:FD=2：1となる点である。この立体を3点F,E,Cを通る平面で切り、二つの
立体に分ける。次の問いに答えよ。

(1)△ACFの面積を求めよ。答えは無理数のままでよい。

(2)二つの立体のうち頂点Aを含む立体の体積を求めよ。答えは無理数のまま
　　でよい。

(3)二つの立体のうち頂点Aを含む立体の対角線BFの長さを求めよ。求め方も
　　書け。

>>499
その上の文章が必要。

>>501
その上とは？

>>502
時間的には下から上に流れているのか？
上から下に流れているのか？

ありがとー　助かったよ。
486、487、488　＞490、492、497

>>503
下からスタートです。

ちなみに>>499の文章の人数は4人です。

>>500
(1)
△ACDは二等辺三角形で
AC=AD=12cm
CD=6cm
CDの中点をMとおくと
AM = √135 = 3√15
だから、△ACD = 9√15 cm^2
AF:FD=2：1だから、△ACF = (2/3) △ACD = 6√15 cm^2

(2)
正四角錐A-BCDEの高さは √126 = 3√14 cm
体積は (1/3) (3√14)(6^2) = 36√14cm^3
Aを含まない方はF-BCDEという四角錐で、高さが
A-BCDEの(1/3)倍だから、体積も(1/3)倍
従って、Aを含む方の体積は A-BCDEの(2/3)倍
(2/3)(36√14)=24√14cm^3

(3)
△ABDは二等辺三角形で
AB=AD=12cm
BD=6√2cm

ADを2:1に分ける点がF
FからBDに下ろした垂線の足をHと置く
BDの中点を Nと置く。AN = 3√14cm
△ANDと△FHDは相似なので FH=(1/3)AN=√14cm
FD=(1/3)AD=4cmだから HD=√2cmすなわち、BH=5√2
よって BF = √(14+50)=8cm

>>499
>ここにいる人の半分以上は暇だと思うんだけど？

私は
A: ここにいる人の集合
B: 暇な人の集合
として
#(A∩B) ≧(1/2) #A
が成立すると予想している。

>とりあえず俺は半分以下かな

∃C s.t. A∩C ≠φ, ∧ 俺∈C
#(A∩C) ≦(1/2) #A
です。

>半分以下ってことはおもっきし含まれてますな。。

#(A∩C) ≦(1/2) #A　⇒　(A∩C) ⊂ (A∩B)
ですね。

ある自然数の平方数が、それぞれ相異なる自然数の平方数の和で表されるとき
その相異なる自然数は最低いくつ必要か？またそのときの最小の組み合わせを
ひとつ示しなさい。

自然数の平方数
って、なんか奇妙な単語だな。

n>1のとき、Σ{k=1,n}1/n は整数にならないことを証明せよ。

>>511
2002年の大学への数学3月号に載ってた。

・・・答え意味分からん。

>>512
とりあえずそれを写してみれば？

１／２＋１／２＝１。

めんどくさい・・・

Sn=Σ{k=1,n}1/n
n>1より2^α≦n＜2^(α+1)となる自然数αが存在する。
分子の最小公倍数で通分、
Sn=A/B
とすると、B=2＾α*B'(B'は奇数)と書ける。
1≦m≦nとなるmで、2＾αで割り切れるのはm=2＾αのみだから、
A=B'+偶数=奇数
よってSn=奇数/偶数
でSnは整数にならない。

ほい。
何となく分かった。

>>514
ん？

>>514
意味分からん。

z = (1+√3)/2 のとき、 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 の値を求めよ。

z を極形式にして計算してみたのですが、答えは 0 であってますか？

>>518
zは実数のようだが。

>>518
z = (1+√(-3))/2 のとき
(1 - z) (1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5) = 1 - z^6 = 0

√(3)i でした。

>>520
1 - z^6 = 0 のとき
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 0 だから答えは0ですね。

ありがとう。

>>521
z = 1 のとき
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 6
この手の問題でよくある例外

>>521
ほんとに分かったのか？

>>523
z^6 = 1 だから 1 - z^6 = 0
(1 - z) (1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5) が 0 になるには
z ≠ 1 より 1 - z ≠ 0
∴ 1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 = 0

これでいいでない？

平方完成って一体なんですか？？？
y = a (x - α)^2 + β
に直す､と人に聞いたのですが､なんだかサッパリわかりません(>_<)

(>_<)
(>_<)
(>_<)

>>525
a x^2 +bx +c = a(x-α)^2 +β
という変形のこと。
ちゃんと書くと
a x^2 +bx +c = a(x-(b/(2a))^2 - (b/(4a)) +c = a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a))

例えば
a x^2 +bx +c = 0だったら、この形に変形することで
a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a)) = 0
(x-(b/(2a))^2 = ((b-4ac)/(4a^2))
x = (b±√(b-4ac))/(2a)　←二次方程式の解が求まる

y = a x^2 +bx +c だったら、この形に変形することで
y = a(x-(b/(2a))^2 - ((b-4ac)/(4a)) ←　頂点が x=(b/2a), y=- ((b-4ac)/(4a))の放物線

というような事が分かる

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　高校生で習いますよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　二次関数のグラフを書くときに役に立ちます
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

またでたー

>>525
ここを読んでみてくれ
http://juku-ru.shinsyoukaikan.com/function.htm

一辺の長さが1の五角形の対角線の長さはどうやって求められますか?

おせーて下さい。
３の1023乗の１の位はいくつになりますか？
理由と共におながいしまつ。

>>531
五角形といってもいろいろあるが

>>532
3^4 = 81だから、 3^4はいくつかけても1の位は1
1023 = 4*255+3
3^1023の1の位は 3^3 = 27と同じ7

---------------------------------------------
成分が全て整数の正則行列Aについて、次を示せ。

　A^(-1) の成分は全て整数 ⇔ |A|=±1
---------------------------------------------
という問題なんですが、解答では

・⇒：
・A^(-1)の成分が整数ならば、|A^(-1)| は整数。・・・（１）
・|A| |A^(-1)| = |A A^(-1)| = |E| = 1 ・・・（２）
・従って|A|=±1 ・・・（３）
・　<=： 逆行列の公式より明らか

となっています。（１）と（２）はわかるのですが、そこから
（３）が導かれるのは何故でしょうか？

>>534
ありがとうございました！
そうだよねぇ。
違うって言ってきたヤシがいるんで自身なくしてたんだよ〜。

>>535
a = |A|と置くと
(2)より
a |A^(-1)| = 1
|A^(-1)|　= 1/a

(1)と同じで
Aの成分が整数ならば |A|は整数なので
aは整数

(1)より
|A^(-1)|　= 1/aは整数

aが整数　かつ、　1/aが整数であるのは
a=±1

>>537
なるほど、

「 |A^(-1)|　= 1/a 」 と、「 Aの成分が整数ならば |A|は整数 」
が頭の中で結びつけられていなかったみたいです。

ありがとうございます

>>533
ああ、書き間違えた
正五角形です

>>539
正五角形に対角線を引くと
相似な三角形がいくつかできるので
そいつらの相似比を求める。

すいません。既出なんですが、次の整級数の収束半径を求めよ。
1) Σ[k=1→∞] (2^n) /n * (x^n)
2) Σ[k=1→∞] (n+1)^n / (n!) * (x^n)
の答え、1) 1/2　　　2） 1　であってますかね

>>541
2)の方は
A={(n+1)^n / (n!)} / {(n+2)^(n+1) / ((n+1)!)}
={(n+1)^(n+1)}/{(n+2)^(n+1)}

面倒だから m=n+1と置いて

A= { (m^m)/((m+1)^m}
= (m/(m+1))^m
ちょっとひっくり返して
1/A = { 1+(1/m) }^m
これの極限は？

>>540
ありがとう
解けました
(1+√5)/2

>>541
あってんじゃない？

しまった。あってないね。>>542さんのいうとおり

底面の半径と高さの和が９センチの直円錐のうちで、体積が最大となるものの底面の半径と高さを求めよ

お願いします！

お願いします

正方形六面体のサイコロを６０回振ります。
そして６０回を１セットとします
そして、でた数字を奇数と偶数で分け記録していきます

奇数＝○
偶数＝●

●○○●●○●●○○○●●●●○○●・・・・

こんな風に６０回まで続け表を作っていきます

Q-1
その時考えられる表のパターンは何セットになりますか？

そしてサイコロを６０回振った中に
以下４つのパターンが表れる事があります

●●○○●●（これをAとします）
○○●●○○（これをBとします）
●○○●●○（これをCとします）
○●●○○●（これをDとします）

Aだけが表れたりAからDの複合パターンが表れたり
Aが連続して表れるかもしれません

Q-2
AからDのパターンに遭遇するのは
何セットに何回の確率ですか？

>>546
底面の半径を rセンチとすると 0＜ r＜9
高さは (9-r)センチ

底面の面積は π r^2だから
直円錐の体積は　(1/3)π(r^2)(9-r)
これが最大となるのは

r = 6のとき
半径6センチ　高さ3センチ
36π 立方センチメートル

541＞542　　　1　っすね。

>>549
１じゃないよ…
高校でやった筈よ…

>>548
ありがとうございます！おかげで宿題全部終わりました〜（＾＾；

>>549
自然を大切に

（１+0）^∞で、１じゃないの？

>>553
例えば
n→∞のとき
2^(1/n) → 1だが
{ 2^(1/n) }^n =2
左辺は 1^∞の形だけど、右辺は2だから極限も2

1^∞は不定形なのだ。

>>553
きみには　自然を大切に　しようという気が無いのか？

＞497
1) cos(π* e^x) = -1 +(1/2) (π^2) (x^2) +o(x^4)
？　違う？

>>556
3階微分
-π(e^x) sin(πe^x) -3(π^2)(e^(2x))cos(πe^x) +(π^3)(e^(3x))sin(πe^x)
は　x=0で0にならない。

次の和をΣを使ってあらわせ。
1･3+3･5+5･7+...+49･51

分かりません。。

>>558
Σ_[k=1,to 25] (2k-1)(2k+1) = Σ_[k=1,to 25] (4(k^2)-1)

＞557　本当だ。ごめん。ばかでした。

＞554　分からん。すまん

>>561
>>555

ちょっとした疑問なんですけど、一つ穴トーラスのオイラーの標数ってv-e+f=0ですよね？
でももし頂点が一つだけで辺もない場合1-0+1=2で穴が無い場合と同じになってしまうんですよ。
一体これはどうしてなんですか?

>>563
単体分割をしたときに、自分自身と重なったら
単体分割にならんじゃん。
そもそも単体じゃないじゃん。

>>563
＞でももし頂点が一つだけで辺もない場合1-0+1=2で
　
そんな三角分割ねー

>>561
しぜんたいｓ

収束、発散を調べ、収束なら、条件収束か、絶対収束かも調べる。
Σ[k=1→∞] (-1)^n /log(n)
教えてください

>>567
収束半径が0だから発散してる

>>568
ぱっと見条件収束してるような･･･ちがう？

もちろんΣ[n=2→∞] (-1)^n /log(n)と解釈しての場合だけど

収束半径の求め方もお願いします

Σ[n=2→∞] (-1)^n /log(n)と解釈して
第２項以降の和
=�納m=1,∞](1/log(2m)-1/log(2m+1))
は正項級数で上から
＜�納m=1,∞]log(1+1/(2m))/((log(2m+1))(log(2m)))
＜log(1+1/(2))/((log(2+1))(log(2)))
＋∫[x=1,∞]log(1+1/(2x))/((log(2x+1))(log(2x)))
＜log(1+1/(2))/((log(2+1))(log(2)))
＋∫[x=1,∞](1/log(2x))^2･dx/(2x)
は収束するので条件収束はしてる。

>>571
それくらいは教科書を

√２の連分数展開ってどうなるんですか？
√ｍの連分数展開ってどうなるんですか？

>>574
1/(a+1/(b+1/(c+1/・・・))) = [a,b,c,・・・] と書くことにすると、
√2 = 1 + [2,2,2,・・・]
√3 = 1 + [1,2,1,2,1,2,・・・]
√5 = 2 + [4,4,4,・・・]
√6 = 2 + [2,4,2,4,2,4,・・・]
整数の連分数展開は必ず循環する。

先生先生
分数のわり算の、右側の分母分子を逆転させ、割を掛けに変えるって
答えが同じってところまでは行ったけど、まだよくわからにゃい(´･ω･`)

>>576
ひっくり返して掛けるのが、割り算の定義。

Sorry this computer is not for Japanese.
Take
f(x)=n*[sin(nx)]^(2n).
Then seek the value of
lim[n→∞] ∫[0,2Π] f(x)dx.
Thank you.

>>578
;-(

　　　　　 　　 　　　　　　 ,,-―ニ三`ｰ､._
　　　　　　　　　　　　/ミﾐﾐﾐ三三三三彡ﾐヽ
　　　　　　　　　　　/:三:彡'彡彡＼ﾐ三三彡彡、
　　　　　　　　　　 {三三三彡ヲ　　 ￣ 　　　ヾ彡、
　　　　　　　　　　/彡彡 彡彡ﾉ;:::::::.　　　　　　　ヽ
　　　　　 　 　 　 l彡彡彡彡ヽ;;::.　　　　　　、　 　.lli
　　 　 　 　 　 　 l 巛巛巛巛l'"　　,,,;illllllllii;::.　　.,;iiiiil
.　　　　　　 　 　 i'.:::::.`ヽﾐﾐﾐﾐ!　　 　 _,.--､,_::. .: -‐-
　　 　 　 　 　 　 l、 .::::r　l ﾐ l　 　 　　　　　 .:: ヽ　 .!
　　　　　 　 　 　 ll、 `ヽ └┘　 .:'　 　 　 ,., -　 ヽ　!
　　 　 　 　 　 　 l,.!::ヽ.. -　　 　.:: 　 　 ,:::::::.- ､__,ｲ / 　英語は分かりません
　　　　　　　　　,.l:::　 　::::.　　　 　 　 r'＿;;::::::__;;::;!:l
　　　　　　　,r-' ヽ、　　 　 ::.　　　　.:: ヽ_trrrtrj!:/
　　　　　　r' 　 　 　 ヽ、　　 :..　　　'':'　　￣￣,:l
　　 　 ／´　　　　　　　 ヽ、　::::..　　　　　｀　´.:!
　　 ／.: '　　　　　　　　　　ヽ、　　　:::::::::::::::;:/
　 / ,　　　　　　　　　　　　　　ヽ、 　 ﾉ　￣
./,.　..:'　　　　　　　　　 :. 　:...　　 `‐ﾍ

円錐面　z = 1 - √ (x^2 + y^2)　と平面 z = x　および x = 0 で
　　囲まれた部分の体積
これお願いします

クイズ板の住人はほぼお手上げ
未だに誰も>>1の出したクイズに正解できず
下手をすると迷宮入りしてしまうかもしれません。
誰かお願いです、ここの>>1のクイズを解いてください。。

【かかってこい】解けたら５０万やるよ【馬鹿共】
http://game4.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1076766000/

>>576
割り算というのは、単位あたりの数量を求める演算

6÷3=2というのは、
6つのものを3人で分けたら１人あたり2つ
という意味

(9/8)÷3 = (3/8)というのも
(9/8)が 3人分、1人分は (3/8)
という意味

(9/8)÷ (3/2) というのは
(9/8)が (3/2)人分、1人分は？ということ。

１人分を計算するためには
(9/8)を2倍すると3人分の(9/4)が得られ
１人分は、これを3で割ればよく (3/4)になる。

一般に、(a/b)÷(c/d)は
(a/b)が(c/d)人分
(a/b)×d が c人分
(a/b)×d÷cが1人分
であるから
(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)
となる。

>>578
f(x)=n*[sin(nx)]^(2n).
I(n) = ∫[0,2Π] f(x)dx.
t = nx
dt = n dx
I(n) = ∫[0,2Πn] [sin(t)]^(2n) dt
= ∫(sin(t)) (sin(t))^(2n-1) dt
= [-cos(t) (sin(t))^(2n-1)] + (2n-1)∫((cos(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1)∫((cos(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1)∫(1-(sin(t))^2)(sin(t))^(2(n-1)) dt
= (2n-1) ∫(sin(t))^(2(n-1)) dt -(2n-1)∫(sin(t))^(2n) dt

J(n,m)=∫[0,2Πn] [sin(t)]^(2m) dtと置き直して
J(n,n)=I(n)

J(n,n) = (2n-1) J(n,n-1) -(2n-1)J(n,n)
J(n,n) = ((2n-1)/(2n)) J(n,n-1)
I(n) = J(n,n)= ((2n-1)/(2n))((2n-3)/(2n-2))…(1/2)J(n,0)
J(n,0) = 2Πn
I(n) = ((2n-1)!!/(2n)!!) (2Πn)

>>584

Thank you very much for your help!

>>582
やられた

四角形の４辺と面積がわかってる場合、その対角線を求めるのはどうすればよいでしょうか？
どうも出来そうで出来ないよ…

>>587
質問の意図が不明。
対角線の何を求めたいの？
長さ？交点の角度？


で、質問。
A ≥ B ってどういう意味？

>>581
0≦x≦(1-y^2)/2 で表される領域内で積分する。
√(x^2+a^2) の不定積分は
　(1/2)x√(x^2+a^2) + (1/2)a^2 log{x+√(x^2+a^2)} 　である。
求める体積をＶとすると対象性を考慮して
V=2∫[y=0,y=1]∫[x=0,x=(1-y^2)/2] {1 - x - √ (x^2 + y^2) } dxdy
=2∫[y=0,y=1][x-x^2/2-(1/2)x√(x^2+y^2)-(1/2)y^2 log{x+√(x^2+y^2)}][x=0,x=(1-y^2)/2]dy
=2∫[y=0,y=1]{1/4 - (1/4)y^2 + (1/2)y^2 logy}dy
=2 [y/4 - (5/36)y^3 + (1/6)y^3 logy] [y=0,y=1]
=2 (1/4 - 5/36)
=2/9

恥ずかしいのですが...

x=1+t-2s
y=1-3t+3s
z=-1+2t-2s

この連立方程式を解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

　家からバス停Aまで歩いて行き、バス停Aからバス停Bまでバスで行った。家からバス停Bまで12分かかった。
　帰りはバス停Bから家まで歩き、50分かかった。
　歩く速さは毎分70m、バスは毎時21�qとし、バス停Aからバス停Bまでの距離は？

　これ頼みます。

>>590
これ以上簡単にならんと思う。

>>588
長さです

>>589
対象性 → 対称性

そんな突っ込みいりません。

ヘロンの公式を元に式を立てたのですが…

√(x+28.36)(x+12.26)(x+16.1)(14.18)+√(x+29.18)(x+12.81)(x+16.37)(14.59)=203.59

こんな式は解けるのでしょうか？

>>596
そんなことより
元の問題をちゃんと書こうよ

>>597
問題というか、測量入ってない外周だけの敷地図を渡されて面積はこれでって言われて困ってるん設計屋です
４辺が各12.26、16.1、12.81、16.37ｍ
で
面積が203.59�u
どうもこの面積にはならないような気がするんだけど…

>>591

家からBまでは 70*50=3500m
家からAまで (12-x)分歩いたとすると、70(12-x) m
バスは毎分 21000/60=350m走る
AからBまで x分走ると 350x m
なので

70(12-x) + 350x = 3500
x=(19/2)

AからBまでは350x=3325 m

>>598
へぇ〜、ならないと思う根拠は？

>>598
円に内接する四角形の面積の公式にあてはめると
203.46 m^2 になる。誤差の範囲かな。

>>598
そりゃ、4辺決めただけでは四角形は決まらないから
その面積に合わせて四角形の形を決めるしかないな。
或いは、角度が分かっていればそれに合わせることもできるが。

あーでも敷地図があるってことは角度は分かるのか。

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　方眼紙などで正確な図を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　作図して、それを元に測定したらどうですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>604
厨は黙れ！このヴォケ！
それで設計士にアドバイスしたつもりか。激藁

>>600
おおよそのところで対角線は２０ｍ前後なんだよね
どうもその辺の数字でいくつか試すと203.56まで到達しない感じが

>>601
0.1�uは誤差では済ませられないレベルなんだよね
0.01�uくらいならいいんだけど

>>602
角度測るのも誤差が大きすぎて（縮尺が1/100だから）だめなんだよね

>>604
正確な図を作図する為に質問してるんだよね


みんな家を建てるときは測量代くらいけちんなよ

>>587
その条件では四角形が一つに決まらない

四角形の形は辺の長さが決定しているだけでは
一つに決められません。
普通は角度などや辺の位置関係が追加条件となります
正確な面積があるならなんとかなると思いますが、それは正確かどうか怪しい
というのですから、形はおよそしか決まりません
ですから、この条件下では無理です

>>598
2通りあるぞ。

＞４辺が各12.26、16.1、12.81、16.37ｍ

順番はそれで正しいの？

四角形ABCDとして
AB＝12.26
BC＝16.1
CD＝12.81
DA＝16.37
でいいわけ？

>>608
面積が正確なら何とかなるの？


ていうか、俺が朽ちかけた頭で必死で出した>>596の式は解けるの？


どうでもいいけど>>591は家とバス停Ａとバス停Ｂが一直線上にあるのか？

>>609
まじっすか？

>>610
そうよ

４辺と面積分かってたら、四角形は高々２個の可能性までしぼりこめるが。
この場合は、そういう四角形は存在しないみたいだな。
>>610 の定義に従うと
AC ≒ 20.505m のときが面積最大で、このときの面積 = 203.46 m^2

>>611
というよりあの式間違ってないか？

>>611
おまえの朽ちかけた式は
解くことはできるが
どうも、xが負のようだ。

>>613
やっぱりそのくらいなのか…
どうやって出したのですか？

>>614
頑張ったのに…　＿|￣|○
訂正お願い

>>611
地道に値を代入していけば面積がほぼ正確であると仮定
しえ、変の位置関係も分かっていたら
近似値はでます

>>617
だから、この４辺と面積になる四角形は存在しないんだって・・・

>>613
最大値は約240m^2

>>618
この４辺での面積の最大値はいくらになった？

>>615
つまり613がＦＡってことですね

誤魔化すしかないな

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　またおいで下さい
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　お待ちしています
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

とりあえず、ヘロンの公式
３辺 a, b, c の三角形の面積は、s = (a+b+c)/2 として、
√(s(s-a)(s-b)(s-c))

AC＝x
4*203.59＝[(804.2896-x^2)(x^2-14.7456)]^(1/2)+[(1168.2724-x^2)(x^2-2.0736)]^(1/2)

x＝15.1740，26.7924

>>619
最大値 240m^2 なら、203.59m^2 になる四角形はふたつあるから、何の問題もないが。
そのときの対角線いくらになる？

>>621
つーわけで
AC＝15.1740m　又は　26.7924m

>>625
つーか203.59m^2は何をどうしたら出てくるんだ？

>>624
使ってる数値が違ってないか？
>>627
どーするもなにも、測量屋さんが面積はこれでって言われたんでしょ。

>>623
それに当てはめると>>596にならない？

>>626
203.59*4の理由がわかりません

>>627
競売にかかったときの表示面積らしい


いやほんと色々有難う
変なところケチるとこうやって土地誤魔化されるから注意しようね

>>625
最大となるのはAC≒21.9187

>>628
たぶん計算ミスはそっちだね
確認してみ？

そっちとかこっちとか言われても誰が誰やらさっぱり

>>629
まず言っておくと>>596の式は間違ってる
xはそれぞれ4箇所ずつ出てこないとおかしい
ヘロンの公式の対称性からx^2が2箇所ずつになる

ヘロンの公式
面積＝√[{(a+b+c)/2}{(a+b-c)/2}{(a-b+c)/2}{(-a+b+c)/2}]

これの分母を払うと
4*面積＝√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

4倍はこれ

>>624
12.26, 16.1, 12.81, 16.37 だろ？
(12.26 + 16.1)^2 = 804.2896
(16.1 - 12.26)^2 = 14.7456
はいいとして、
(12.81 + 16.37)^2 = 851.4724
(16.37 - 12.81)^2 = 12.6736
になるが・・・

4*面積＝√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]+√[(a+d+e)(a+d-e)(a-d+e)(-a+d+e)]

AC＝a＝x
AB＝b＝12.26
BC＝c＝16.1
CD＝d＝12.81
DA＝e＝16.37

このように当てはめると>>624になる

>>633
あぁ
一部s=a+b+c
でやってた

>>635
>>624 は CD=17.81 と間違ってると思われ

>>634
うわああああああああああああああああ
12.81を17.81にしてた＿|￣|○

>>637
正解

というわけで17.81を12.81に直したら
AC＝20.504で最大値203.465m^2になった

結局、円に内接するとき最大かよ。

a:=12.26;b:=16.1;c:=12.81;d:=16.37;

> solve(((a+b+x)*(a+b-x)*(a-b+x)*(-a+b+x))^(1/2)+((c+d+x)*(c+d-x)*(c-d+x)*(-c+d+x))^(1/2)=4*203.59);

-20.50794062 + .3479108261 I, 20.50794062 - .3479108261 I,
-20.50794062 - .3479108261 I, 20.50794062 + .3479108261 I


> maximize(((a+b+x)*(a+b-x)*(a-b+x)*(-a+b+x))^(1/2)+((c+d+x)*(c+d-x)*(c-d+x)*(-c+d+x))^(1/2),x=20..25,location);

813.8589082, {[{x = 20.50497909}, 813.8589082]}

> 813.8589082/4;

203.4647270
> 203.59-203.4647270;

.1252730

面積が 0.1253程度多い

>>575
ありがとうございました。
整数の√の連分数展開は循環するってことが驚きです。

一般の√ｍについては分かっていないのですか？

549＞552　友達に聞いて、やっと分かった。大切にする。

581＞589　　ありがとー

>>598
4辺に5mmずつ足すと
AC＝20.51で203.61m^2ぐらいになるから
誤差の範囲でよくない？

四角形の四辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄのとき面積が最大になるのは
円に内接するときで最大値はｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／２とすると
√（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ））。

>>643
ちょっと自分でやってみれ

四角形の四辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄのとき
面積が最大になるのは円に内接するときで
ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／２とすると
最大値は√（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ））。

>>648

連分数

で検索かけたら一般の場合について載っていました。
今度から、自分で調べて分からなかったら質問するようにします。

>>650
良い心がけだ。がんばれ。

どれだけ調べても分からなくて
ここにきました。
二分法などの項目に出てくる
「無限の階層性」とはいったい何なのですか？
この語句を説明しなさいという問題が
あるのですがさっぱり分かりません。
お力お貸し下さい。

おカお

お顔

>>652
そういう問題があるということは
その語句について授業か
テキストで語られていると思われるが。

下の図のように、まず白の碁石を縦に５個、横に６個の長方形にならべ、その内側に黒の碁石を縦に３個、横に４個の長方形にならべ、その内側に白の碁石を縦に１個、横に２個ならべたのです。

　　　○○○○○○
　　　○●●●●○
　　　○●○○●○
　　　○●●●●○
　　　○○○○○○

このように碁石がつまってしまうまで白石と黒石を交互にならべていくことにします。

今、白の碁石を縦２１個、横２３個の長方形にならべ、図と同じ方法で白、黒交互に碁石を敷き詰めていくと白石は全部で何個必要になるでしょうか？

>>590
形だけもっと簡単にするなら
r=-s+rにして
x=r-s+1または2r-t+1
y=-3r+1
z=2r-1

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●○
○●○●●●●●●●●●●●●●●●●●○●○
○●○●○○○○○○○○○○○○○○○●○●○
○●○●○●●●●●●●●●●●●●○●○●○
○●○●○●○○○○○○○○○○○●○●○●○
○●○●○●○●●●●●●●●●○●○●○●○
○●○●○●○●○○○○○○○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●●●●●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●○○○●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○●●●●●○●○●○●○●○
○●○●○●○●○○○○○○○●○●○●○●○
○●○●○●○●●●●●●●●●○●○●○●○
○●○●○●○○○○○○○○○○○●○●○●○
○●○●○●●●●●●●●●●●●●○●○●○
○●○●○○○○○○○○○○○○○○○●○●○
○●○●●●●●●●●●●●●●●●●●○●○
○●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●○
○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
さあ数えろ

>>658
同じ事やってたよｗ

263個か

書いてみて数えると、個数は自明ですね（当たり前？）

>>661
数え間違えるかもしれない｡

>>662
えっと、
↓こんなんが思い浮かぶんじゃないかなと思いました。
(n+2)(m-1)/2 + n-(m-1)/2
２行ずつ数えて（１から１００の足し算みたいに）
二つ減る＋二つ増える＝０で
この２行が何個あるのかと、中心の行を足せば・・・・
これ、公式知らなくても解ける受験問題や！（気づくの遅すぎ）
スレ汚しすんません

>>656
縦 m個 横n個の時の周囲は
2(m+n)-4個
一回り小さくなると
縦横2個ずつ減り
2((m-2)+(n-2))-4=2(m+n)-8-4で
8個減っていることになる。
あとは、mとnの大小を考えて、足し算する。

すいません、
有限群Gのpｼﾛｰ群の個数って、#Gの約数ですよね？

n×nの正方行列で、対角成分が全て1でその他が全てa(0<a<1)のとき
固有値を求めよという問題が出ました。どうしたらいいのでしょうか？？

>>665
Ｓｙｌｏｗの定理により、ｋｐ＋１の形だから、＃Ｇの約数ではない。

いいや、＃Gの約数かつその形だ
でなきゃ、分類してられんよ

>>667-668
どっちが正しいの？

pシロー部分群はすべて共役なんだから
異なるpシロー部分群の個数は
| G ： N_G(P) |　(Pはpシロー部分群の1つ)

う〜ん。そうだったのか。
と言うことは、＃Ｇ は必ず ｐ＾ｎ（ｋｐ＋１）　を約数に持つのか。

>>668
kp+1が#Gの約数である必要は無いとおもうけども。

あぁそうか。

>>666
その行列の固有方程式をP_nとでもおいて、漸化式作ってみれば？

>>666
1-aでいいのではないですか？
他に思いつきませんし。

>>666
det(A-kE)で、
行列式は、行基本変形と列基本変形で不変だから
1行目から2行目を引き
1列目から2列目を引いたら
簡単に展開できるかも

データを二次元正規分布と仮定し、gaussian fittingをしたいのですが
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/2dim-normal.html

上記のHPの式で　f(x,y),x,y　は十分な数のデータがあります
σx=〜　σy=〜　の式に展開したいのですが。
お力を貸してくれませんか

x+mnx+2m=n(mx+nx+2)+2
これ式で
mとnを求めろという問題は
答えがn=1,m=2　になるらしいのですが
どうやって導くのかわかりません
どなたか教えてください

>>678
他に条件があると思われるが…

>674>675>676
ありがとうございます。いろいろ頑張ってみます。

>>679
あ、n>0です
ごめんなさい

置換の積というのが教科書何回読んでもぜんぜん理解できません
誰かわかりやすく説明してください

>>681

そしたら、両辺のxの係数同士、定数項同士を比べるだけじゃん。

>>682
とりあえずその分からないという部分を書き写してみて

8saArke2kHw

J6s37zmDjm2

>>685-686

???

bQST50GW3Fo

Ote9vxp.Ruo

9Z54005uKBc

NuO71v.4vos

ov3wAJyQkKY

Iw4EqcvqKzQ

CX4T.LE4Vqk

k2q57K8WIb6

J9V2ZY8Nu6s

アク禁依頼をしろということか？

NSH2s0hT//M

WVJSdBMVtkA

>>697
通報よろ

TkGNx/ZbbYs

XPTGrnLxH7g

qR1ydsJoY8I

cvZCcTJQEPY

hX2y137sLZI

3f81iT.Wzlo

LQ4pRdr0AQQ

FEdCX7Lswzw

jHZLtuhmwa2

51zIxZEi9hs

uQWMCv4lmKk

?？？？？？？？？？？？？？？？

hs4rbn2PTwE

5b3RMIb8Zzo

2K.BlH3dY02

VX/UPh/Vu3.

なんだなんだ？

3DnLKPoRyiw

7nJ2520OGlc

vidFDkNdRqc

3XJrzLVmwgU

nIpaeGry/vY

64FyJwdtilw

iRL9VtoolwI

kzIAmQ3clC.

SP9LgcI5STk

DEvX.2LPuJU

g0mGSeb97sc

8j6mBP.kHuc

4qOuNK4NZR2

????????????????????????????

J35Q6uzWemY

RjrPy7rVnuE

15Bay7CO8J6

2Q8TcMMagqQ

t6MfaHiqktw

V72yxy.lzuE

gtg0sGbNv2I

ZibQTeg9ses

rKU4SwvLVEM

JjCWWjgR4oo

gjCXlKAy/ak

CMSMhrmIvD.

SCy24qWuscw

iz6ESbtJCkw

RJIz3wiQ2aY

yn8Mdx0d/yY

　

Jq0wODtpiFo

◆5lHaaEvFNc

ん？おわり？

いきなり始まって
いきなり終わったみたいだが
何だったのだ？

qpmo.OOqAo

アク禁かな。しかし、こんな時間に不合格発表なんてしてないだろう。

報告したところ、規制の担当の方からの返答があり
proxyを規制していただけるようです。

なんか今日は大変なことがあったのな

>>755
乙です。

2変数ｘ，ｙの高々ｎ次実係数多項式の全体は実ベクトル空間になるか
という問題ですが、高々ｎ次実係数多項式というのは具体的に言うと
どのような物なんでしょうか。というか「高々」というのもいまいち分かりません。
高々とそうでないのとどうちがうのかとか。

ど忘れしたので教えてください
ﾍﾞｸﾄﾙの絶対値
|A　B　C|
|D　E　F |
|G　H　I |
どうかけていくんでしたかね？

>>759
AEI+DHC+GBF-GHC-DBI-AHF
右下に向かって掛けたものを加算、右上に向かって掛けた物を減算

間違えた
-GHC じゃなくて -GEC ね

１＝０，９９９９９・・・・が納得できません
限りなく位置に近いけど１じゃないですよね？

>>760-761
ｻﾝｸｽ

>>758
せいぜい n次まで
今の場合だと、n次以下の多項式すべて


>>762
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/

回転軸をその中心Oに斜めにとりつけた均質な円盤（半径R,、質量M）について以下の設問に答えよ

（１）円盤の中心に原点Oを取り、円盤の直径にξ軸、これと直角で円板上にη軸、円板と垂直にζ軸を選んだ
　　ときの慣性テンソルAの６成分（A、B、...、F)を求めよ
（２）円板を一定の角速度（大きさω）で回転するとき、必要な力のモーメントを計算せよ

（１）は
　　 | A F E | |MR^2/4 0 0 |
A＝| F B D |=| 0 MR^2/4 0 |
| E D C | | 0 0 MR^2/2 |
とでたのですが
（２）のほうが
M＝ｄH/ｄｔ+ω*Ｈという公式があるのはわかるんですが
どのようにしていけばいいかわかりません。
Ｈ（角運動量）＝Ａ（ﾃﾝｿﾙ）・ω
上式に（１）ででたＡとωを代入してるとこまではやってます　　　

　　 | A F E | 　　|MR^2/4　　0　　　　　　　0 |
A＝| F B D |=　　| 0 　　　　MR^2/4 　　　0 |
　　　| E D C | 　　| 0 　　　 MR^2/2　　　　0 |

ｽﾞﾚたＴＴ

　　 | A F E | 　　　|MR^2/4　　0　　　　　　　0　　　 |
A＝| F B D |　=　　| 0 　　　　MR^2/4 　　　0　　　　|
　　　| E D C | 　　　| 0　 　　　 0　　　　　　MR^2/2 |

またミスＴＴすいません

物理板に逝った方がよいのでは?

>>768
物理板でふさわしいｽﾚを見つけることができませんでした

よく知らんがここは?
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/sci/1076324052/

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

昨日の者ですが、思いがけず多数のレスを頂いて本当に感謝してます
平方根の入った４次式などはどうやって解いたら良いのかさっぱりわからんですが、>>649で頂いた式は今後も役に立ちそうです
ま、現場ではどうしたって計算どおりに上手くはいかないものですが

>>772
平方根の入った式は
２乗して平方根を取り除いていくものですが
今回のような値が近似値のものに関しては
近似計算ですますことも多いです。
そして、計算が面倒なので
数式処理ソフトによって解くことも多いです。
>>642はその一例

>>758
高々 = 多くても

ある有限値で押さえられている時に使う。
その内、日常でも使い始めるようになｒ

おもしろい問題見つけたんだけど、ちょっとみんな解いてみてくれない？

A地点から出発して、10km離れたB地点まで歩く。
歩く速さが歩いた距離の１次関数となるように歩き、
A地点、B地点での速さがそれぞれ6km/h、4km/hであったとき、
歩くのにかかった時間はいくらか。

http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lecture/SE/model/model.htm#3.1
pn(t+Δ) = (1 - λΔ - μΔ) pn(t) + λΔpn-1(t) + μΔpn+1(t) + o(Δ2)
Δ → 0 とすることによって，結局，以下の確率微分方程式が得られます．

これって、「pn(t)/Δ」が出てきて無限大にならない？

>>775
Aから歩いた距離を x kmとすると
歩く速さは 6-(1/5)x
かかった時間は
∫_[0,10] 1/{6-(1/5)x} dx
= ∫_[0,10] 5/(30-x) dx
= [ -5 log|30-x| ]
= 5 log(3/2)≒2.0273 (時間)

>>776
{pn(t+Δ) - pn(t)} /Δ
として、これが左辺の
(d/dt) pn(t)なので
その点では問題無い。

>>777
何か違うだろ
速さを時間で積分しないとだめだと思う

>>776
それは、これと同じなんだけど
http://www.heppoko-online.com/it/queue.html
Δｔ →∞とすると

ここは、「Δｔ →0とすると」の間違いだと思われ

>>780
時間の増分をΔとしていることから
↓こっちの方が間違い

>ここは、「Δｔ →0とすると」の間違いだと思われ

>781でいう間違いというのは
２つのHPで、記号の定義が違うという意味で
両者で言っていることは同じ。

ん？ヘッポコのほうでは、
＞Δｔ →∞とすると
なら、微分にならないのでは？

あ、0と∞ってことね。

>>779
微少距離 dxをその地点での速度で割れば
その微少距離を進んだ微少時間がでるけど
それを積分したら何か問題があるのか？

ありません

因みに>>777は

dx/dt = 6-(1/5)x
x(0) = 0

という初期値問題を変数分離で解いた
ことになる。

x+2y-3z=2
をベクトル表示すると、
(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(3,0,1)でいいんですか？

斎藤演習の解答例が
(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(-3,0,1)
になっているんですけど。

>>788
tやsに実際に値を代入してみれ。

>>788
＞(x,y,z)=(2,0,0)+t(-2,1,0)+s(3,0,1)
が正しい。

>789
解答が間違ってるの？

>790
ありがと。

大学の教科書や問題集は、誤植、誤答が多い
それを掘り当てながら進むことで力がつく
と言い訳する著者も多い。

6枚のカード、A,A,B,B,C,Cがある。これらのカードを文字が見えない
ように裏向け、よくかき混ぜてから、1枚ずつ続けて2枚取り出す。こ
のとき、1枚目のカードの文字と2枚目のカードの文字とが異なる確率
はいくらか。1度取り出したカードは戻さないものとし、また、どのカ
ードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。

五つの平面で囲まれた立体ABC―DEFと並行であり、辺ADはこの二つの平面に垂直である。
また、AB=4cｍ、BC=5cｍ、AC=3cm、AD=8cm、DE=12cmである。
次の問いに答えなさい。
�@辺ADの長さを求めなさい。
�Aこの立体の体積を求めたい。
　　　　　　　　（１）どのようにすれば求める事が出来るか、見通しを立てて、簡潔に説明しなさい。
　　　　　　　　（２）この立体の体積を求めなさい。答えを導くための式も書くこと。

>>794
1枚目がＡ〜Cのいずれであっても
それと同じカードは1枚で異なるカードは4枚だから
文字の異なる確率は　4/5

>>795
>AD=8cm

>辺ADの長さを求めなさい。

>>794-795
マルチを装った荒し？
１４０じゃ誘導されてたｋ度

アルファベット爆弾による掲示板荒らしはみな鉄さまの専売特許でアリアス！！！！！！！！！１１
ところで「みなと鉄道」が何故掲示板を荒らすのか、分かる方はおられますかね？
「みなと鉄道」の荒らしをやめさせるにはどうすれば良いのか、難しい問題でアリアス！！！！！！！！！！！！！１

掲示板荒らしとして関西鉄道掲示板界にその名を知られる「みなと鉄道」（矢野信吾）は
就職を機に鉄道掲示板界引退を表明するも、「ズンベロドコンチョ」として掲示板に復帰。
数々の極悪違法行為を反省することなく、今日も掲示板を荒らし続けている。

みな鉄資料館　http://f4.aaacafe.ne.jp/~storm/
名古屋のローカル芸人　みな鉄スレ　http://hobby3.2ch.net/test/read.cgi/train/1073717022/

で、その人と数学板と同関係があったんだい？

>>800
>>685からの荒し方法が酷似していたらしいです。

無知は無知。

>>799
専売特許のわけない。

【１】(3x-4y)/5-(x-y)/3=0のときy/xの値を求めてください。
ただし、xは０ではありません。

【２】２次方程式、x^2-2x-2=0の２つの解をa,b(a>b)とするとき
a^2-a-b^2+bの値を求めてください。

>>804
{(3x-4y)/5}-{(x-y)/3}=0
3(3x-4y) - 5(x-y)=0
4x -7y=0
(y/x)=(4/7)

x^2-2x-2=0の二つの解が a, b (a>b)
(a^2)-2a-2=0
(b^2)-2b-2=0
(a^2)-(b^2) -2(a-b)=0

a^2-a-b^2+b
= (a^2)-(b^2)-(a-b)
= (a-b)

解と係数の関係より
(a+b) = 2
ab = -2
だから

(a-b)^2 = (a+b)^2 -4ab=12
a>bより
a-b=2√3

今日は静かですね

>x^2-2x-2=0の二つの解が a, b (a>b)
>(a^2)-2a-2=0
>(b^2)-2b-2=0
>(a^2)-(b^2) -2(a-b)=0

↑これ不要

a^2-a-b^2+b
=(a+b-1)(a-b)

以下同文

とりあえず次数下げるのが好きな人とそうでない人といるということだな。

>>805さん
解と係数の関係とはなんでしょうか？

>>809
教科書・参考書を嫁。

>>809
参考書に載っていると思われるが
x^2 +px+q=0の解が a, bのとき
x^2 +px+q = (x-a)(x-b) と因数分解できる筈で
x^2 + px +q = x^2 -(a+b)x +ab
係数を比較すると
a+b = -p
ab =q
となる。
これを解と係数の関係という

>>811
ご丁寧にありがとうございます。

|a　-1　　3|
|1　　1　　a|
|1　-a 　 1|

この行列式を因数分解すると
(a+1)^2(a-2)になるらしいのですが
何度やっても出来ないです
誰かやり方教えてください

場違いかもしれないですがお願いします。
自然対数の底ってなんですか？
自分中学生なんでわかりやすく教えていただければ幸いです。
お願いします

>>813
教科書嫁。

>>814
知る必要なし

>>813

(a -a-3a)-(3-1-a^3)
= (a^3) -3a -2
= (a+1)^2 (a-2)

になるが…。

>>817
そういうやり方じゃなくて
行列式の特性を使って
因数分解するんだと思ってたんですが
そういう方法しかないんでしょうか？

３次の行列式なら何も考えずに、たすきがけの公式で展開した方が
早いことが多い。

>>818
その事を隠していたのはどうして？
そういった条件を隠していたのは何故なの？

>>818
好きにしろ。

>>814
元本 A円を 年利 iの銀行に預けると

1年後には A(1+i) 円
2年後には A(1+i)^2 円
3年後には A(1+i)^3 円
…
となる。1%だったら i=0.01
こういう利子の計算の仕方を複利計算という。

今、1年で i %としたが
毎月、利息の計算をすることもある。
こういう場合は、1月あたり(i/12)%と考える
1ヶ月後に A(1+(i/12)) 円　になっており
2ヶ月後に A(1+(i/12))^2 円
…
12ヶ月後には A(1+(i/12))^12 円になっている。
これは、年利 i の1年後の金額 A(1+i)円と微妙にずれる。
いま12ヶ月でやったがこれが毎日利息の付くルールになるかもしれない。
こんどは (1+(i/12)) が　(1+(i/365))になる。これで毎日利息がついていく。
1年後には A(1+(i/365))^365 円になっていることだろう。
ということで、1年をk等分したときには
1年後、A(1+(i/k))^k 円になっている。
利息の付き方は毎時になるかもしれないし毎分になるかもしれないし…
と考えて kをどんどん大きくしていくと
A e^i という数に近づいていく
A=1, i=1の時(つまり100%)、e = 2.71828…という値になっていて
これを自然対数の底という。
1円を年利100％のところにあずけて 1年後に 2.7円になっているというのは
不思議に感じるかもしれないが、複利計算とは利子の計算をするたびに
利子を元本に含めていくのでこういうずれが生じてしまう。

>>818
その方法でもできるが
>>813ではそのように指定されていないので
それに従った回答をする必要はない。

>>793
誤植はともかく誤答は困るよね。ときには誤答だと思ってたら
勘違いだったり。

>>814
「微分積分30講」という本に書いてあるから図書館なんかで
借りたりして自分で勉強してね。ここに解説書くと大変だから。
円周率と同じ位基本的な定数だ、ということだけ指摘しておきます。

>>818
あまり行列式が深い意味を持った式には
見えないからね。普通に計算すべきだと思う。

行列の三角化は英語でなんていうのかな？

a=cosx+siny
b=cosxsiny
この様なa　bが存在するとき
aをbの式で表せ
お願いします

>>826

a,b,x,yの4つの変数があり
式が二つしかないので
文字は1つしか消せないよ？

aをbで表そうとしても xかyのどちらかが残る。

a^2-2b=1となる

まんまと引っかかった。

>>>827
そうなんですか？

バカバッカですね

しかし宿題に出ているんですが
3時間考えても無理でした

>>832
何か他に条件があると思われる。
或いは誤植か。
問題の全文を一字一句漏らさず写してみてくれ。

先生のミスで意外にも>>828が正解。

>>834
それは糾弾すべきミスだな
一カ所だけなら打ち間違えで済みそうなものを。
解答に
「出題者は、救いようの無いくらいの馬鹿だろう。」
とか書いて出せば？

和と積だから2次関数の･･･
とか一瞬考えたがコリャ無理ですたい

出題者=教師だから殺されます

>>826
tの２次方程式　t^2-at+b=0 が -1≦t≦1 に２つの実数解（重解OK）を持つ
という条件を求めて、範囲を図示すればいい。

>>836

>>838を見よ!

>>826
b≦a^2/4 , 1-a+b≧0 , 1+a+b≧0 で表される領域が答。

>>838
三角関数は関係なしいうことですね？
じゃあxとyの値でどうとかは良いのですか？

>>838>>840
それは全く別の問題だ…

もちろん、-2≦a≦2

>>841
xとyは自由に動けるから
cosxとsinyは-1以上1以下
ということを使っているよ

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさまごきげんよう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>840説明お願いします
>>838と全くの別問題とは？

>>844
そのsiny　cosxの範囲は
aとbの範囲を限定するのに使っているということですか？

>>845
ごき

>>846
aとbの存在領域を示したところで
aをbで表したことにはならない。
それより、>>833の通り
問題の全文を写せ。

>>826がそのままです
全文です
出題者は教師

>>826
>>828と>>840の両方を用意していけばいいだろう。

>>840は
f(t)=t^2-at+b とおく。tの２次方程式 f(t)=0 が-1≦t≦1 に２つの実数解を持つための
必要十分条件は
実数条件　a^2-4b≧0 ・・・（１）
放物線の軸　-1≦a/2≦1 ・・・（２）
t=1 での値　f(1)≧0　・・・（３）
t=-1 での値　f(-1)≧0　・・・（４）
（１）〜（４）より　b≦a^2/4 , -2≦a≦2 , 1-a+b≧0 , 1+a+b≧0 がえられる。

皆さんどうも有り難うございました

ところでこの問題は基本レベルなのでしょうか？

大学入試のレベルから見たら易しめ。

>>852
どちらの解釈でも基本問題と思って良い。

確率の問題をお願いします。

条件：
ＡとＢの２人が同時にサイコロを振って、出た目を比較して、
大きい目を出した方を１点。他方は０点となる試行を考える。
ただし出た目が同じならどちらも０点とする。

問題：
この試行を２回行うとき、Ａの合計点がＢの合計点より大きくなる確率を求めよ。

というものです。お願いします。

>>855

教科書嫁。

読んでもよく分からないんですよ・・・

>>856

スレタイ嫁

嫁

>>855

(1)

勝負のパターンは、

一回戦:Aの勝ち、引き分け、Bの勝ち
二回戦:Aの勝ち、引き分け、Bの勝ち

の3*3の計9パターンがある。このうち何パターンで「Ａの合計点がＢの合計点より大きくなる」か？

(2)

一回戦（二回戦でも同じだけど）でAが勝つ確率はどのくらいか？
或いは、引き分けの確率は？Bが勝つ確率は？

(3)

(1)の9つのパターンに対応する確率（一回戦はAが勝つけど、二回戦は引き分けになる確率とか）はどうなるか？

(4)

(1)-(3)を組み合わせると答えはどうなる？

　行列（2　0）
　　　（3　-1）　
　　のｎ乗を固有値を　使って求めるときに固有値は-1と2がでてきて、
　　そのあとの固有ベクトルが具体的に出てこないんですけど
　　具体的に固有ベクトルが出せない場合どうやって固有ベクトルを使って
　　ｎ乗を出せばいいんでしょうか？

>>855
Aの目がBより大きい確率は
Aが6で Bが 5以下… (1/6)(5/6)
Aが5で Bが 4以下… (1/6)(4/6)
Aが4で Bが 3以下… (1/6)(3/6)
Aが3で Bが 2以下… (1/6)(2/6)
Aが2で Bが 1… (1/6)(1/6)
の和で、 5/12
Bの目がAより大きい確率も同様に 5/12
出目が同じ確率は 1/6

Aの合計点が Bの合計点よりも大きくなるというのは
Aが2点 Bが0点
Aが1点 Bが0点
の二通りしかない。
Bが1点でも取ってしまうと、2回しか試行をしないので
Aが2点取ることはない。

Aが2点 Bが0点である確率は (5/12)^2
Aが1点 Bが0点であるのは
Aが1点先取し、２回目に同じ目である場合 (5/12)(1/6)
1回目に出目が同じで 2回目にAが1点取る場合 (1/6)(5/12)

よって、Aの合計がBの合計より大きくなるのは
(5/12)^2 + (2/6)(5/12) = (9/12)(5/12) = 15/48

>>861

2に対応する固有ベクトルは
1
1

-1に対応する固有ベクトルは
0
1

と具体的に出るけども。

みなさんどうもありがとうございました。
分かった気がするので、今から解いてみます。

あともう１問お願いします。

>>855と同じ条件で
問題：
この試行を３回行うとき、Ａの合計得点がＢの合計得点より１点大きくなる確率をもとめよ。

という問題です。
お願いします

>>864

あのさあ。二回のときが分かったら、三回のときも同じだろ？
それくらい自分で出来るだろ？

>>864
(A, B) = (2,1), (1,0)
のいずれか。

すみませんでした。

やってみます

>>863　私が解いたとき
ｋ＝2のときの固有ベクトルを（ｒ、ｓ）とするとｒ＝ｓ
　ｋ＝-1のときの固有ベクトルを（ｐ、ｑ）とするとｐ＝0　ｑは任意の数　
　になったんですけどこのｑ、ｒ、ｓをすべて1とおいていいんですか？

>>868

(a,b)が固有ベクトルだったら、任意のkに対して(ka, kb)も固有ベクトル
だと思うんだけど。

http://up.isp.2ch.net/up/38a479718825.jpg
これの(2)のやり方をお願いします。答えは61°です。

http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up32863.jpg
すいません。見れませんでした。↑です。

>>871

OからAに垂線下ろしてみなされ。

>871
∠AOCは何度だ？

>>869
ってことは　例えばｒ＝ｓ＝2、ｑ＝2　でも
　　　　　　　　　ｒ＝ｓ＝1、ｑ＝1　でも同じ答えが出るってことですよね？

ってことは　例えばｒ＝ｓ＝2、ｑ＝2　でも
　　　　　　　　　ｒ＝ｓ＝1、ｑ＝1　でも同じ答えが出るってことですよね？

>>874

実際代入して計算して、同じになるか違う答えになるか、試してみたら？

ありがとうございます。
これで明日のテストも万々歳です。

>>874
同じとは？

同じ

Ｐ⇒Ｑ　＝　¬Ｐ∨Ｑ
が納得出来ない。
納　得　出　来　な　い　。
納　　得　　出　　来　　な　　い　　！　　！

>>880
真理値表書けば？

>>880
> Ｐ⇒Ｑ　＝　¬Ｐ∨Ｑ

¬(P ∧ ¬Q) でどう。

簡単すぎて申し訳ない。
台形（等脚でなくても可）の対角線が交わった点で
　平行線を引く（上底下底に対して）
この平行線は交わった点で、二等分されてるのは
　図形から証明できるけど、これって定理として
教科書に出てますか？

>>883
教科書に載ってるかどうかなんて
教科書持ってる小中学生くらいしか
わからねぇじゃん。
その教科書を全部調べろというのか？

いや、出てないと思うけど、中学の教科書には
。。。。すまそ。ただ大発見した気になったもんですから　

教科書には載ってないだろうけど、
いつか問題として出題されるかもよ。
発見したことは素直に喜ぶべきだろう。

>>885
わざわざ定理にするレベルのものではないので
教科書には載ってないとは思う。
図形描かなくても一瞬で分かるだろうし。
みんな同じような発見を繰り返して成長していく。
ただ、こういうスレもあるので活用してやってくれ。

自分が見つけた定理を書いてくれ！
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1059487536/

兄貴が来年から数学基礎論を学びに大学院に行くっていうんだけど、
数学基礎論はどんなことをやるの？

うん書いたぞ

>>888
兄貴に聞いてくれ。

>>888
何年生？兄貴とは仲悪いの？

ﾜﾛﾀ

>>888
論理学と数学の橋渡しの部分をやります。
数学の基礎とは言われていますが、どーでもいー
と思っている数学者も多いようです。（ｗ

　　　二人の電気工事人

Ａ:おーい、電線が3本あるだろ？いちばん左のを握ってみてくれ。
Ｂ:握ったぞ。
Ａ:次は真ん中のヤツだ。
Ｂ:OK、握った。
Ａ:よーしわかった、いちばん右の電線には触るなよ。1万ボルトの
　　電流がながれてるからな！




このとき死なない確率は？

>>894
1/3

三本の電線を○×△とする。×が高圧電線だとして、
あり得る触り方は
○→△
△→○
○→×
△→×
×
の5通り。
よって死なない確率は2/5

雀が電線に止まれるのは１本しか握ってないから
という話を聞くが、電気工事でゴム靴とかで
絶縁している場合も危険なんだろうか？

それとボルトは電流の単位ではないあたりも…

釣られたのか！？この俺様が！！

数aに対して《a》は,
aが0以上の整数のとき　aを12でわった余り
aが0以上の整数ではない時　-1
を表すものとします。たとえば,
《20》＝8, 　《1.2》＝-1,　 《4+4×2》＝0
ってことです。
このとき《Ｘの2乗+4Ｘ》＞8を満たす数Ｘは
0≦Ｘ≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？

別なスレで見たんだが考え方がわからん

f(x)=x^2+4x (0≦x≦) はこの範囲で単調増加し
f(0)=0≦f(x)≦f(100)=10400

ところで、《a》>8 ⇔ ∃n∈N∪,∃k∈{1,2,3} s.t. a=12n-k
また、10400=12*866+8 であるから
《a》>8 となる a は 0≦a≦10400 の範囲に 3*866=2598 個
従って《f(x)》 を満たすx もまた0≦x≦100 の範囲に 2598個

但し12で割った余りは{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}の中から選ぶものとした。

>>899
《a》 ＞ 8のとき
aは0以上の整数であって、12で割った余りが 9, 10, 11
いま、 a= (x^2) +4xで、 0≦x≦100とするときxを求める。
0≦x≦100のもとでは
0≦(x^2)+4x ≦10400
この範囲の整数で、12で割った余りが 9, 10, 11の時の
xの個数を求める。
(x^2)+4xは整数だが、xが整数である必要はなく無理数かもしれない。

(x^2)+4x = p 　(p > 0)
であるとき
(x^2) + 4x-p=0は D/4 = 4+p >0で　２つの異なる実数解を持ち
解と係数の関係より、正の実数解と負の実数解を持つ。
0≦x≦100であるから、pを一つ選ぶと、 xは一つだけ決まる。

もう一つ注意しておくと
(x^2)+4x = p
(x^2)+4x = q
の二つの方程式は p≠qのとき共通解を持たない。

よって
0≦p ≦10400の範囲で12で割った余りが 9,10,11である数の個数
10400=12*866+8なので
866*3 = 2598個

>>900
>f(x)=x^2+4x (0≦x≦) はこの範囲で
f(x)=x^2+4x (0≦x≦100) はこの範囲で

100が抜けてた

>>900-902
ありがとう、なんとなく感じがつかめた気がする

>>900-901
30分近くたって株ってるな。

質問。
４×４行列の逆行列は、
どのようにして
求めればよいのでしょうか。
どなたか御回答お願いします。

>>905
吐き出し、クラーメル、余因子行列。好きなのを選んで勝手に計算しろ。

http://cgi.2chan.net/m/src/1078385494914.jpg

>>906
クラーメルって４×４行列のときもできるの？

>>908
君は、行列式の計算は３次限定ですか。

　　　 　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　４×４行列の逆行列を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　だすのは大変です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i