分からない問題はここに書いてね１５２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

２げと

3

だぁー

(ﾟ∀ﾟ)ｱﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬﾋｬ

('A`)

ここまでﾃﾝﾌﾟﾚ

ここからてんぷら

自分がどんな問題が分からないかが分からない（・Д・）

>>9
それは・・・成績がよくてということ？
それとも・・・

　　　.,.、,､,..,､､.,､,､､..,_　　　　　 　／i
　　　;'｀;、､:、. .:、:,　:,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i
　　　'､;: ...: ,:. :.､.∩.. .:: _;.;;.∩‐'ﾞ ￣ ￣
　　　　｀"ﾞ' ''`ﾞ //ﾞ｀´´　　 | |
　　　　　　　　//Λ＿Λ　 | |
　　　　　　　　| |（　´Д｀）// ＜エビフライではだめ？
　　　　　　　　＼　　　 　 |
　　　　　　　　　 |　　　／
　　　　　　　　　/ 　　/

>>11
えびの天ぷらとエビフライは
どっちもエビにコロモをつけて揚げるのに
なんで、あんなに違うモノができるの？

前スレ951なんですが990までわかったんです。
そこから先が思いつきません。
誰か教えてください。

集合XにT1位相が入っている。このとき一点集合{x}は閉集合であることを示す。

1.X -{x}が空なら、X = {x}でなのでXは閉集合。
2.X -{x}が空でないとする。任意のy∈X -{x}に対し、
Ay = {yを含みxを含まない開集合}と定義する。XはT1なのでこれは空ではない。
Ayの元全部の合併集合をとってこれをUyとする。作り方からUyはxを含まず、
yを含む開集合である。
3.選択関数y→Uyが明らかに作れる。
4.Uyたちの合併を取ると、それは開集合で、しかもX-{x}に一致する。
5.補集合の{x}は閉集合。

>>13
z' = z の解は
z = c exp(x) (cは積分定数)
です。

z = (1/2) (y^2)' だったので

(1/2) (y^2)' = c exp(x)
となります。
両辺2倍して分母は、払っておきましょう。

(y^2)' = 2c exp(x)
ここで両辺積分すると

y^2 = 2c exp(x) +d (cとdは積分定数)
となります。

>>14
＞3.選択関数y→Uyが明らかに作れる。
＞4.Uyたちの合併を取ると、それは開集合で、しかもX-{x}に一致する。

問題は、この選択関数が全てのyについて同時に作れるどうかかな？

行き先がちゃんと決まってるんだから作れるよ。論理式で条件書き出せるし。

×同時に作れるどうかかな？
○同時に作れるかどうかかな？

f:R→R
f(x) = x^2とかも、>>16の主張によれば構成できないんじゃない？
すべてのxについて同時にx^2を計算する事は無理だから。

ttp://www.tokyo-s.jp/sokuhouc/2004/nada/nada03.html

2004年度灘中学の入試問題。
これの13番がどうしても解けません。
数学板でこういうのもなんですが、「数学」を使わずに「算数」で解く方法ないですかね

>>17
ローカルには決まる。
それは問題ではない。
yを一つ乃至有限個取り出して、
選択関数が決まる。
それは別に構わないのだけども。

いいや、ぐっすり寝て
また明日起きて考えよう＜位相の話

>>14
>>17
>>19
こんな遅くまで、相手してくれてどうもありがとう。
おやすみなさい。

>>21

写像ってのは各yについて、その行き先f(y)が決まっているものの事をいうわけでしょ？
ローカルってのがどういう意味か知らないけど、y→Uyは写像だよ。

もっと厳密にいうと、Hom(X - {x},O)とか（Oは開集合族）とか考えて、そこに
分出公理を適用してあーだこーだ、ってやればいいんだと思う

>>13はもう寝たのか？結局分かったのか？どっちなんだ？

3割増してから3割引した物と
3割引してから3割増した物は同じなのになー

>>26
それが何か？

sin~3x　cos~3x （-π≦x＜π）うをフーリエ級数に展開する方法を教えてください
お願します

>28
sin(x)^3・cos(x)^3 = (1/8)･sin(2x)^3 = (1/32){3･sin(2x)-sin(6x)}

>29
迅速な対応ありがとうございます！

>>20
円の中心をOとすれば
斜線部の面積
=扇形AOD+扇形BOC+�儖BE+�儖DE-�儖AE-�儖CE
円周角に注目すれば、扇形2つの中心角の和=2直角
あとOから弦AB,弦CDへの垂線は2等分線になるから4つの三角形の高さが分かる。

２辺が１６ｃｍ・１０ｃｍの長方形の紙がある。４すみから正方形を切り取り折り曲げて
ふたのない箱を作る。この箱の容積を最大にするには切り取る正方形の一辺を何ｃｍにすればよいか。

xについての方程式x^3-6x^2+a=0が異なる３つの十回数を持つようなaの値の範囲を求めよ。

おねがいします

宜しくお願いします

>>32
上；切取る一辺をxとすれば、
　　　V(x)=x(16-2x)(10-2x)　
　と三次関数に帰着できるから微分、増減表かいてあとはガンガレ。

下；y=x^3-6x^2とy=-aにわけてグラフかいてみ。y=-aと三次関数が三点で交わる範囲が求める範囲。

τ∈Cとする。ただし、Imτ>0(τ=α+iβのとき、β>0)とする。
　F(u)=Σ[n=-∞からn=+∞]exp｛[(n+u)^2]πiτ｝
とすると、F(u)は周期1の関数となる。
ここで、F(u)の周期1のフーリエ級数展開を
　F(u)=Σ[n=-∞からn=+∞](C_m)exp(2mπiu)
とするとき、フーリエ係数C_mを求めよ。


よろしくお願いします。

tan(θ＋360°)tan(90°−θ)−tan(θ＋90°)tan(θ＋180°)
加法定理を使ったけどtan90°という値がそんざいしないので分かりません。

>>35
tan(θ＋360°)tan(90°−θ)−tan(θ＋90°)tan(θ＋180°)
=tanθ * sin(90°−θ)/cos(90°−θ)−sin(θ＋90°)/cos(90°+θ) * (-tanθ)
=tanθ * (cosθ/sinθ)−{cosθ/(-sinθ)} * (-tanθ)
=1-1
=0

>>13
今までの話はあまり見てないけど・・・

Ｏを全ての開集合の族とする。
論理式 P(a,y) を「a は x を含まない y の近傍である」とする。
P(a,y) ⇔ (a∈Ｏ ∧ ¬x∈a ∧ y∈a)
「なんらかの y の近傍で、x を含まない集合 a」を集めた集合 Ｖ の存在は、分出公理で保証される（選択公理はいらない）。
∃Ｖ⊂Ｏ ∀a (a∈Ｖ ⇔ ∃y P(a,y))
Ｖ の和集合 u の存在は和集合公理で保証される。
u=X-{x} で、u が開集合であることは、u の作り方と X が T1空間ということからわかる。（はず）

>>36ありがとうございます。tanをsin/cosに直すところがミソなわけですな

あげときますね

>>20
ttp://venus.aez.jp/uploda/dat/upload3506.jpg
面積 = 785 - (785/2 - 30*10/2 + 24*18/2 + 8*6/2) = 302.5 cm^2

オラオラ、質問もってこいや！

>>41
>>34

すいませんが、まったくわからないのでお願いします。

nを正の整数とし、f(n)をnの一位の数とする

(1)f(n){f(n^2)+f(n)}=12をみたすf(n)の値を求めよ

(2)任意の正の整数nに対してf{(n^2)+n}は偶数であることを
証明せよ

(3)任意の正の整数n,kに対してf(n^k)=f{n^(k+4)}
であることを証明せよ

>>42

>>34ムリ

>>43
(1)12=3×4から求めよう。

12=3×2^2の間違い。

なんか(2)はわかったっぽい。
(n^2)+n=n(n+1)なので偶数
よって、一の位を表すf(n)も偶数
ってことでしょうか？

(1)12=3×4=2×6
で、f(n)<f(n)+F(n^2)
f(n)=3とすると、f(n^2)が矛盾。
ゆえにf(n)=2

おっけー？

うむ。
(2)はそうだね。

>>48
包茎

仮性包茎ですが。

f(n)=3とすると
3<3+9=12
で、f(n)は一の位だから2となるので不適ってことですか？

そうそう、まあそんな感じ。
いろいろ解き方はあるけど、
単純に矛盾を導いて不適ってことを言えば良いだけだから。

ありがとうございます。
最初の不等式を見つけられるかどうかだったんですね。

すいませんがもう家を出ないといけないので
また夜にきます。

はいはい、分かったよ。

>>13
ちょっと、ここまでの話を読んできた。
前スレの 902 から引用
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/902
> となりますが、「このうちの一つをUyとする」というのは
> 選択公理を用いなければならないような気がしますが、正しいでしょうか。
> 「この開近傍全ての合併を取るとX-{x}となるから・・・」
> なら選択公理を用いずに証明していると思いますが、どうなのでしょうか。

下の２行については、>>37 のでいいと思うし、他のレスも似たような感じかな。
上の２行だけど、字義どおり取ると選択公理なんだろうな。
たぶん、証明の文章のわかりやすさというか、言葉のアヤで Uy なんて余計なものを作ってる気がする。
ただ、この問題の場合は、x を含まない y の開近傍の和集合を Uy とすれば、選択公理はいらない。
まず、x を含まない y の開近傍を集めた集合 Ａy を分出公理で作る。
∃Ａy ∀a (a∈Ａy ⇔ (a∈Ｏ ∧ ¬x∈a ∧ y∈a))
和集合公理で Ａy の和集合を作り、それを Uy とする。Uy = ∪Ａy。
Uy は当然 x を含まない y の開近傍のうちの最大のもの。
選択公理を使わない代わりに、「最大」という条件で開近傍の中からひとつ（Uy）を選んでくるのがミソ。
あとは同じように Uy たちの和集合を（分出公理と和集合公理で）作る。
明らかに二度手間だけど、>>37 のように一気に u を作るときの文章の書きにくさを考えたらしかたないのかも。

>>57 は、>>14 を読んで自分のわかりやすいように書きなおしただけね。
>>37 も他のレスを読んで書いただけなのを断っておく。

>>43
(3)
n=10a+bとおいてn^kを計算すると、
n^k=10*g(a,b)+b^k
つまり、f(n)はbに依存する値であることが分かる。
よって、n=0,1,2,…,9について考えれば十分である。

また、
f(n^(a+b))=f({f(n)^a}*{f(n)^b})…(＊)
である。(証明は帰納法で)

ゆえに、仮に
f(n^5)=f(n)
が言えれば、
この両辺にf(n^(k-1))をかけると、
(＊)より命題が示される。

つまりn=0,1,2,…,9について
f(n^5)=f(n)を示せば十分である。

実際に計算すると、(省略)
f(n^5)=f(n)が成立する。



ちとヘボ解答になってしまった。
間違っているかもしれん。
他の人、できたらお願いします。

>>20
>>40は撤回してこれにする
ttp://venus.aez.jp/uploda/dat/upload3509.jpg

>>57
＞選択公理を使わない代わりに、「最大」という条件で
＞開近傍の中からひとつ（Uy）を選んでくる

最大の元の存在を証明しなきゃいけないんじゃない？
そのためには和集合も開近傍になるから、
和集合が最大の元、を示さなきゃいけないから、
最大の元云々は不要だと思うけどどうだろう。
あとは完璧だと思います。

前スレの仮装大会は

k=10人の審査員で
6630796801779771通りと計算されました。
トリビアの泉って審査員何人でしたっけ？

914 　911　 Date:04/02/06 22:37
俺はただの計算機。人数をkとして、
Σ[0≦m≦k]{Σ[0≦n≦k-m]{{(k!)/{m!n!(k-m-n)!}} {(2m+n)!}/{2^m}}}
を計算した。

975 　１３２人目の素数さん　 Date:04/02/07 00:00
トリビアの泉なら何通り有るんだ？

>>43
(3)
定義より、
n≡f(n),(mod 5)
ここで、
1^4≡2^4≡3^4≡4^4≡1,(mod 5)

(�@),n≡0,(mod 5)のとき
自明。

(�A),n≡1,2,3,4,(mod 5)のとき
f{n^(k+4)}≡n^(k+4)≡(n^4)*(n^k)≡n^k≡f(n^k),(mod 5)

(�@)(�A)より、題意は示された？

三個のサイコロをふったとき目がいずれも異なる確率を求めよ。 わかりません、教えてください

すいません訂正です。 三個のサイコロを同時にふったとき目がいずれも異なる確率を求めよ。 わかりません、教えてください

(6P3)/(6^3)

同時にふる＝順番にふる

サイコロA　なんでもよい　　　1
サイコロB　A以外の目　　　5/6
サイコロC　AとB以外の目　4/6

1*(5/6)*(4/6)=5/9

>>65
１個目→なんでもいい。→確率 1
２個目→１個目の数字とは異なる数字がでなければならない→確率(5/6)
３個目→１個目と２個目の数字以外がでないといけない→確率 (4/6)

したがいまして、 (5/6) (4/6)=5/9

しまった。
（株）須磨

>>67>>68 わかりました、ありがとうございました

>37
結局、選択公理が必要な場合というのはどういう問題の時なの？

しつもんどぞ

信頼区間・仮説検定について、どんなときに、
何を目的として、どのように実行するものなのかを
具体的な例を挙げながら説明しましょう。
さらに、それぞれの長所、短所をまとめましょう。

誰か親切な方教えてください

「ユークリッド原論の命題31を使って公準5を証明せよ」と言われ
ためしに命題31から28に繋げて証明しようと思ったんですが、うまくいきません。

どなたか教えて下さい。

>>74
自分にしかわからん言葉使った質問されてもねえ…。

>>74
47から23を示せば61でOK

>>74
「平行ならば錯角が等しい」
という命題29を使いたいけど
これは第５公準を証明に含むから
駄目ということだよね？

だからこれに代わるモノを探さないといけないな。

>>76
残念！命題61は第１巻にはないのだ。

>>74
それはメルヘソ・リッチの定理より自明だ。

>>71
非可算個、あるいはその可能性のある集合から
何個か元を取り出すとき（いい言葉が見つからない）、だとおもう。
もっと詳しい人説明してください！

>>78
俺の第１巻にはあるぞ？

あ、違うような気が。。。
やっぱなしで。

>>82
ある意味、写像というのも非加算個の元を持つ集合から何個か元を持ってくるわけだよね？

>>81
俺の場合は３巻に載ってるが。
ちなみに改訂版

俺のは民明書房

わからない問題があるっす。
arcsinｘを整級数展開せよ。って問題です。
自分は、
∫[0→x]1/{√(1-t^2)｝dt＝arcsinｘ
になるのはわかります。
そして、1/{√(1-t^2)｝に一様収束するf(x)を求めようと思うんですが、
なかなかできないんです。解法を教えていただけませんか。

>>86
ミスった。
1/{√(1-ｘ^2)｝に一様収束するf(x)
ですた

>>86
ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ）　（−１≦ｘ≦１）　⇔　ｘ＝ｓｉｎ（ｙ）　とおくと、
　｛ａｒｃｓｉｎ（ｘ）｝’＝１/ｃｏｓ（ｙ）＝１/√（１−ｘ＾２）＝（１−ｘ＾２）＾（−１/２）
　　＝Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（−１/２）（−１/２−１）…（−１/２−ｎ＋１）/ｎ！｝（−ｘ＾２）＾ｎ
　　＝Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（２ｎ−１）!!/（２ｎ）!!｝ｘ＾（２ｎ）
Lebesgueの項別積分定理（あるいは有界収束定理）により、
　ａｒｃｓｉｎ（ｘ）＝Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（２ｎ−１）!!/（２ｎ）!!｝ｘ＾（２ｎ＋１）/（２ｎ＋１）＋定数
ａｒｃｓｉｎ（０）＝０だから、定数＝０

複素数平面上で、複素数z、その共役複素数Ｚ、およびそれらの和z＋Ｚの
表す３点が直角三角形をなすとき、zの表す点はどんな図形をえがくか図示せよ。

「zの表す点はどんな図形をえがくか」っていう意味がわからないんですが・・・。
ただ複素数zと共役複素数Ｚとその和の点を線で結んで
直角三角形作ればいいんですか？
誰か教えたください御願いします。

>>88レスサンキューです。
＝Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（−１/２）（−１/２−１）…（−１/２−ｎ＋１）/ｎ！｝（−ｘ＾２）＾ｎ
＝Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（２ｎ−１）!!/（２ｎ）!!｝ｘ＾（２ｎ）
となることがわかりません。いや、見れば確かにそうなんですけど、
どうやればそんなの思いつくんですか？
１/√（１−ｘ＾２）と睨めっこしても全然そんな級数展開思いつかないです。
そして、答えもちょっと微妙に違います。。
★答え★
ｘ＋Σ_［ｎ＝０〜∞］｛（２ｎ−１）!!/（２ｎ）!!｝ｘ＾（２ｎ＋１）/（２ｎ＋１）

>>90
ああ、こっちの解答はｎ＝１〜∞でした。
答えは間違ってません。申し訳ないです

>>89
「複素数平面上で、複素数z、その共役複素数Ｚ、およびそれらの和z＋Ｚの
表す３点が直角三角形をなす」
という条件を満たすzの全体はどういう図形を成すか、という問題だ。

>>92
なるほど、そういう意味でしたか・・・・。
どうもありがとうございます。

>>89
z = a+bi と置くと
Z = a-bi
z+Z = 2a

b=0とすると、z=Zとなってしまい、三角形にはならないので
b≠0
a=0とすると、全て虚軸上にのってしまい、三角形にはならないので
a≠0
直角になるとすれば、z+Zに対応する頂点のところで
a^2 -b^2 =0
a=±b
z = b(1±i)という２直線から原点を除いたもの

>>90>>91
最初の式は、ｚ＝−ｘ＾２とおいて、（１＋ｚ）＾（−１/２）をＴａｙｌｏｒ展開。
次の式は、式変形。
期待に添えなくて申し訳ないが、大して難しいことはしていない。

>>94
ありがとうございます。

>>95
サンクスコ
テイラー展開って和の形だから、
まさかテイラーじゃないよなーってたかをくくってました。。

>>85
これのことか？
http://www.is.osaka-kyoiku.ac.jp/~a9608m/minmei.html

標本空間Ωの部分集合からなる集合族がπーsystem且つλーsystemであれば
σー集合体である。これを示せ
さらに同じようなもんだいで
標本空間Ωの部分集合からなる集合族がπーsystem且つｄーsystemであれば
σー集合体である。示せ

という問題が凡人の私には全然わかりません・・。
どなたかわかるかたいらっしゃいましたら教えてください！
お願いしますm(__)m

>>99
とりあえず、
π-system
λ-system
d-system
σ-集合体

の定義を書いてみてください。

π系は聞いたことがあるが（Ａ，Ｂ∈π⇒Ａ∩Ｂ∈π）、λ系とｄ系というのは知らない。
岩波数学事典にも出ていなかった。

>>99
その問題は、どこで拾った問題なの？

τ∈Cとする。ただし、Imτ>0(τ=α+iβのとき、β>0)とする。
　F(u)=Σ[n=-∞からn=+∞]exp｛[(n+u)^2]πiτ｝
とすると、F(u)は周期1の関数となる。
ここで、F(u)の周期1のフーリエ級数展開を
　F(u)=Σ[n=-∞からn=+∞](C_m)exp(2mπiu)
とするとき、フーリエ係数C_mを求めよ。


よろしくお願いします。

>>61
ああ、書き方悪かった。
「x を含まない y の開近傍」を集めた集合
Ａy={a｜a∈Ｏ ∧ ¬x∈a ∧ y∈a} （Ａy が集合であることは分出公理から言える）
から代表元を選ぶのは選択公理は必要なくて、Uy=∪Ａy と和集合を取ればいいということです（Uy の存在は和集合公理が保証）。
Uy∈Ａy は X が位相空間であることから明らか。
Uy が Ａy で「最大」であること（Uy∈Ａy ∧ ∀a (a∈Ａy ⇒ a⊂Uy)）は、
Uy∈Ａy ∧ Uy=∪Ａy
から明らかで、Uy を Ａy からどうやって「選択」したのかということを分かりやすく言ったつもりでしたけど、かえって良くなかったですね。
あとの証明で Uy の最大性を使ってるわけではないです。

>>103
とりあえず係数を求める積分を書いてみれ

>>80
それぞれ２個の元を持つ集合 A_n の加算無限集合
{A_1, A_2, A_3,...}
があって、各 A_n から代表元を取り出せることを　一　般　的　に言うのも選択公理が必要なんじゃなかったっけ？

>>106
そうすると、普通の写像を作るときも
選択公理を使ってたりするの？
その２個の元の内、大きい方を選んで並べたモノとかでも
一応写像だよね？

大小があるとは限らない。

>>106
そうだね。そのもっとも弱い場合にも選択公理がいる。

>>107
違う。
大きい方とか決めれるなら要らない。
無限集合の場合でも決めるルールがあるなら必要無い。

>>109
なるほど

あのぅ･･･お邪魔致します。 春から高3です。京大の理系受験だと、参考書（問題集）は、『1対1対応演習』、研文書院の方の黒の『大学への数学』、『青ﾁｬ-ﾄ』の内、どれを仕上げるのが良いでしょうか…？ どれも今はちょこまか使っている程度です。御指南ｵﾈｶﾞｲｲﾀｼﾏｽ!

やはり公理的集合論はちゃんとやらなきゃだめだな。
選択公理の解説を下さった方（方々？）、ありがとうございました。

>>111
自分の好きなの買ってよ。
基本問題を大切にして受かっていく人もいれば
発展問題に時間をかけて受かっていく人もいるので
その人の性格次第だよ。

１対１でいいんじゃないかな。
青チャートは志が低いから好きじゃないな。

>>111
数研出版の「スタンダード」という問題集があるが
あれを全て自力でやり遂げると、かなりの力が付く。

>>111
1対1対応演習だけでは合格できないから
1対1対応演習→新数学スタンダード演習→新数学演習　とステップアップできたらベスト。

>>113>>114 有難うございます！青ﾁｬを軸にするのは止めようかと思っています。 >>115 ｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞIAIIB受験編のことですか？解説は無いですよね…（別冊解答は持っています。）解いた後で先生に質問とかより、ﾊﾟﾀｰﾝを頭で整理していく使い方でしょうか？

16777216色表示でき、パソコン画面が800×600のドットの場合
表示できる画像は16777216^(800*600)だとおもいます。
これは何桁の数なんでしょうか。
16777216^(800*600)の数自体は書けませんよね？

16777216色表示でき、パソコン画面が800×600のドットの場合
表示できる画像の数は16777216^(800*600)通りだとおもいます。
これは何桁の数なんでしょうか。
16777216^(800*600)の数自体は書けませんよね？

16777216^480000

>>116 有難うございます。 別冊解答は、2002ｽﾀﾝﾀﾞ-ﾄﾞ数学演習IAIIBしか持っていません…毎年違うのでしょうか？ 研文書院の大学への数学、はやはり問題が少ないでしょうか…類題が無いし…1対1でも「ﾊﾟﾀｰﾝ的に足りない」のですよね…？

>>118
16777216^(800*600)
=(2^24)^(800*600)
=2^(24*800*600)
log[10] 2 = 0.301029995 だから
log[10] 2^(24*800*600) = 24*800*600*log[10] 2 = 3467865.55
　3467866 桁

■統一//数学の参考書・問題集//【part25】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074822098/

>>123ありがとうございました。

>>111
すべて東京出版。京大ではなく東方の大学へ行きましたがお世話になりました。
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/index.html

ありがとうございます。

>>109
あ、そうなんですか。
勉強になりました。
ありがとうございました。

体積一定な直円柱の表面積を最小にするには、高さと底面の半径の比をどうすればいいか。
表面積Ｓを高さｈの関数で表して…ということなのですが、よくわからないので教えて下さい。よろしくお願いします。

わからない問題です。

ｘ^3＋ｙ^3−３ａｘｙ＝０　（ａ＞０）の自閉線に囲まれた領域Ｄの面積を求めよ。
解答では、

パラメーター表示すると、
ｘ＝３ａｔ/（１＋ｔ^3），ｙ＝（３ａｔ^2）/（１＋ｔ^3），
求める面積は、
１/２∫[0→+∞](ｘｙ’−ｘ’ｙ）ｄｔ＝（３/２）ａ^2

となっていました。もうさっぱりぽ・・・解説お願いします・・・
パラメーターのところまでしかわからない。。。

>>128
高さをｈ、底面の半径をｒ、体積をＶとすると、Ｖ＝πｒ²ｈ。
表面積をＳとすると、Ｓ＝２πｒ²＋２πｒｈ＝２πｒ²＋２Ｖ/ｒ。
　ｄＳ/ｄｒ＝４πｒ−２Ｖ/²＝０ ⇔ ｒ＝（Ｖ/２π）＾（１/３）＝：Ｒ
ｒ＜Ｒ⇒ｄＳ/ｄｒ＜０、ｒ＞Ｒ⇒ｄＳ/ｄｒ＞０だから、Ｓはｒ＝Ｒで最小値を取る。
このとき、ｒ＾３＝Ｖ/２π＝ｒ²ｈ/２　⇔　ｒ：ｈ＝１：２

>>130
相加相乗平均の関係でもいいかもね。

>>118ですが
有効数字3桁くらいでおおよその数字だせませんか？
xxx*10^3467863みたいに

≒3.55*10^3467865

計算過程も是非

>>134
>>122 に書いてあるけど。
24*800*600*log[10](2) = 3467865.550049...
10^(3467865.550049...) = 10^0.550049... * 10^3467865 = 3.5485... * 10^3467865

>>129
極座標表示すると、dS=(1/2)r^2dθ　になるわけだけど、r^2=x^2+y^2
dθ=darctan(y/x)=(xdy-ydx)/(x^2+y^2) だから
dS=(1/2)(xdy-ydx)
パラメータtで表せば
dS=(1/2){x(dy/dt)-y(dx/dt)}dt
=(9a^2/2) {t^2/(1+t^3)^2} dt
求める面積は
∫[0,∞](9a^2/2) {t^2/(1+t^3)^2} dt
=(9a^2/2)[-(1/3)*1/(1+t^3)][0,∞]
=(9a^2/2) (1/3)
=(3/2)a^2

>>129
極座標表示すると、dS=(1/2)r^2dθ　になるわけだけど、r^2=x^2+y^2
dθ=darctan(y/x)=(xdy-ydx)/(x^2+y^2) だから
dS=(1/2)(xdy-ydx)
パラメータtで表せば
dS=(1/2){x(dy/dt)-y(dx/dt)}dt
=(9a^2/2) {t^2/(1+t^3)^2} dt
求める面積は
∫[0,∞](9a^2/2) {t^2/(1+t^3)^2} dt
=(9a^2/2)[-(1/3)*1/(1+t^3)][0,∞]
=(9a^2/2) (1/3)
=(3/2)a^2

二重カキコたいへんスマソ。
ブラウザのバックボタンを押してから
再送信のボタンが出たら、うっかり押してしまった。

kを、k≧0をみたす定数とする。2次関数y=f(x)-x^2+2kx-4k+4(0≦x≦1)
の最大値を求めよ。

って問題があるんですけど。
平方完成して-(x-k)^2+k^2-4k+4ってなって
最大値を�@0≦k≦1�A1<k
に場合分けって書いてあるんですけど何で�Aのときに不等号に＝抜けてるんですか？
後本の図に�@の場合わけしたときの図で頂点が１の方によってるのはなんでなんですか？

>>139
なんか式がおかしくない？
f(x)ってのはなに？

f(x)=の間違いっす。

>>139
1<k
のときの 等号が抜けているとのことですが
これは k=1の場合でありそれは、
0≦k≦1という範囲ですでに考察しているからです。
まぁ、二重に考察して頂いても構いませんが

>>139
頂点が１の方に寄ってる件に関しては
0の方に寄ってても 1の方に寄ってても
どちらでもよいと思われます。
その絵を描いた人の気分でしょう。

x=0のときか、x=1のときか
いずれかで最小値を取りますが
どちらで取るかは、頂点が0寄りか1寄りかで
変わります。
しかしながら、問題は、最小値を求めろとは
描いてないために、どちら寄りの絵でもよいのです。

はぁ、よくわかんねえっす。

>>139
＝付けても問題がなければつけてもいいし、つけなくてもいい。
よってるのはたまたま。

>>143
そうなんすか？どっちでもいいんすね。

要するに(ﾟεﾟ)ｷﾆｼﾅｲでよい

結局＝ありでもなしでもいいってことっすか？

>>148
どっちかに付いていればよい。というのが正解。
k≧0が問題の区間
これは
0≦k≦1
と
1<k
をあわせた区間だ。

両方とも 等号が付いてないと
0≦k<1
1<k
だけど、この２つをあわせても　k≧0にはならない。

偏微分方程式といえばラプラス方程式，波動方程式，熱伝導方程式など
がありますが、境界条件，初期条件を使う前に、まず変数分離して求めた
解を線形的に重ね合わせることによって一般解を求めますよね。
そこで質問なんですが、これが一般解であることはなぜ分かるのですか?
まだほかにも解(特異解ではない)が存在する可能性があるのではない
でしょうか?

お呼びでない？(　´Д｀)

ドーナツ

円形ドーナツを真っ二つに切る。
断面に正円が現れる切り方は何通り存在するか。
複数の場合について、それが合同変換にて同値と見なせるならば、それは１通りとする

>>150
一般解の定義を誤解してると思うのだが？

Fは標本空間Ω上のσー集合体であるとは
(1)Ω∈F
(2)A∈F→Aの補集合∈F
(3)A_1,A_2,・・・∈F→∪(n=1〜∞)A_n∈F
が成り立つことである。これを踏まえて

1個のサイコロを1回投げる試行を考える。A１を偶数の目が出る事象とし、A２を１、２の目が出る事象、A3を２，３の目が出る事象とする。
これについて集合体を、B1＝｛A1｝、B2＝｛A2,A３｝とおく。
(i)B1とB2は独立であることを示せ。

(ii)σ(B1)とσ(B2)は独立でないことを示せ。(σ(B1)はB1の生成するσー集合体）
という問題がわかりません・・・。
教えてください！

>>153
本に一般解と書いてあったので、書いたんですけど。
一般解でなければ、この質問は即終了ということになります。

>>150
ラプラス方程式，波動方程式，熱伝導方程式は全部線型の偏微分方程式なわけだから
解空間は線型空間で、この線型空間の次元と等しい数の独立な解を見つければ、
これらが解空間の基底となる。
例えば、一次元の波動方程式は２階の偏微分方程式だから解空間は
２次元の線型空間となるので基底が２つとれて、一般解はFを任意の関数として
F(x+vt), F(x-vt) の線型結合で表される。

>>155
いや、そういう意味ではなくて
一般解の「一般」という言葉にだまされてはいけない。
例えば、n階常微分方程式の一般解は
n個の任意定数を含む式で記述されることは
知ってるよね？

実は、n個の任意定数を含むn階微分方程式の解のことを
「一般解」と呼ぶのだ。
これに含まれないのを「特異解」と呼ぶ。

だから、一般解というのは全ての解を含むというわけではなく
妥当な個数だけの任意定数を含む解のことを言ってるにすぎない。

偏微分方程式の時は、変数の数も増えるから、任意定数の数も
常微分のときより増えるけれども、その方程式の解空間の次元に応じた
個数の任意定数を持つ解を一般解というのだと思うけども。

>>152
円が二個以上出てくる場合は
どうするの？
その二個の円がくっついたりしてる場合と
離れたりしてる場合は別物と勘定するの？

>>156 >>157
レスありがとうございます。
では、球座標によるラプラス方程式の一般解は
　Σ(0≦n≦∞ 0≦m≦n) {αr^n+βr^(-n-1)}P_nm(cosθ){γcos(mφ)+δsin(mφ)}
　　（α，β，γ，δは任意定数　P_nm(x)はルジャンドル陪関数）
と本に書いてあったのですが、これは正しいのでしょうか?
それとも、間違っているのでしょうか?

複素数(1+2cosθ)(cosθ+i sinθ)の絶対値と偏角は？（0＜θ＜180、0＜偏角α＜360）

という問題なのですが
絶対値については |1+2cosθ| なので
0＜θ≦120 と120＜θ＜180に分けて、絶対値記号の中が正負となるように場合分けすることはわかりました。

でも偏角はθじゃだめなんでしょうか？
答えには絶対値同様に0＜θ＜120 と120＜θ＜180に分けてるのですが、、、

どなたか説明をお願いします

>>159
それが間違いかもしれないと疑っているってこと？

>>161
まったく別の主要な解(特異解ではない)が存在している
可能性もあるのではないかということ。

>>160
1+2cosθ<0だったら
{-(1+2cosθ)}が絶対値で
{-(1+2cosθ)}(cos(-θ)+i sin(-θ))
となり、角度の符号が変わってしまうよ。

159で書いた解はラプラス方程式の解である事は認めるけれどもね。

>>160
120＜θ＜180　のとき　|1+2cosθ| =-(1+2cosθ)だから
(1+2cosθ)(cosθ+i sinθ)
=-|1+2cosθ| (cosθ+i sinθ)
=|1+2cosθ| (-cosθ-i sinθ)
=|1+2cosθ| {cos(θ+180°)+i sin(θ+180°)}
よって　α=θ＋180°

156が言ってたように、ラプラス方程式の一般解も
二つの任意関数を用いて表さないといけないのかなあ?

>>163、165
あ、なるほど。どうもです。

>>162
線形方程式なので
解の和も解。

その「一般解」と線形独立な解があるかと考えると
もし、そんなものがあったら、その「一般解」に
加えてしまえばいいわけだが、そうすると、
そいつの係数の分だけ解空間の次元が上がったことになるので
それはないんじゃないかな？

>>168
レスありがとうございます。
解空間とかの知識がないので、勉強してみようと思います。
どの分野になるんでしょうか?
関数解析あるいは、あたりまえだけど偏微分方程式?

>>169
常微分方程式論でも出てくるし
偏微分方程式論でも出てくる。

偏微分をやる前に一通り
常微分の方を眺めてみたほうがいいと思うよ。
常微分に帰着できるものなら
解くのが　なることもあるだろうし

>>170
×解くのが　なることもあるだろうし
○解くのが楽になるものもあるだろうし

おい！！！ニュース速報ついに壊れたぞ！！
みんなニュース速報集まれ！！
ぐっちゃぐちゃに壊れてるぞ！！
ひろゆきの２ｃｈ閉鎖発言は本当だった！？

>>41
>>63
合同式は気づきませんでした
どうもありがとうございました。

>>172
＞みんなニュース速報集まれ！！
おまいが壊れとるがなｗ
URLは？

>>152
ドーナツを安定する形にテーブルに置いて
上から普通に半円形二つに分け切るのと
上から手で押さえて、手、テーブルと平行に包丁を動かして、穴の開いた輪っか二つに切る
のとあるとおもうが。ほかは良く分からん
こういった回答か？

>>172
ニュー即行ってみたけど
http://news4.2ch.net/news/
何が変わったのかわからんのだけど
いつも通り馬鹿騒ぎしてる人達がいるだけのような。

>>152
ドーナッツ食いてぇ

ｱｯ…ｱｱｯ
　
　 ／■ヽ／■＼詐称ﾜｼｮｰｲ
　（Д｀*（∀｀*　）　詐称ﾜｼｮｰｲ
　⊂⊂⌒ ⊂⌒ヽ、
　　 　）） 　 ））　　）　）))
　 　 （_（＿ﾉ(（＿ﾉ

離散数学の集合の範囲です。
■含意　p→q:pならばqである
がよく分かりません。

含意p→qの真理値表は以下のようになることが理解できません。
p q | p→q
T T | T
T F | F
F T | T
F F | F

例えば、Ｕの部分集合Ａ:P(x)、Ｂ:Q(x)がＡ⊂Ｂの関係にあるとします。
このとき教科書には
「P(x)=Fとなるようなxに対してはQ(x)はTにもFにもなりえる。逆にいえば前件がP(x)=Fであるときは後件Q(x)の真偽にかかわらず含意はTとなる」
とあります。
しかし、ＡはＢの中にある存在なのだから、P(x)がFのときはQ(x)はFにしか成りえないと思うのです。

いや、そもそも含意が何なのであるかが理解できていないのかと思います。
P(x)がTでQ(x)がFのとき「P(x)ならばQ(x)」がF…一体何を言っているのでしょうか？
P(x)を○○として〜など、具体例がいただけたら幸いです。

長文すみません、おながいします。

覚えてないんだけど、
p q | p→q
T T | T
T F | T
F T | T
F F | F
でなかった？

p q | p→q
T T | T
T F | F
F T | T
F F | T

だよ。

Aさん曰く、「雨が降ると、地面が濡れる。」

雨が降って、地面が濡れた。→Aさんは正しい
雨が降ったのに、地面が濡れなかった　→Aさんはウソツキ
雨が降らなかったのに、地面が濡れた　→Aさんは正しい
雨が降らなかったので、地面が濡れなかった　→Aさんは正しい

だろ。

Thank you.

やばい！わかんなくなっちゃつた 誰か教えて〜恥ずかしいけどこの計算→《20+8と3分の1》

>>181
あ〜、そういうことなのですか！
私は、例えば「雨が降る」が真つまり「雨が降った」と
「地面が濡れる」が偽つまり「地面が濡れなかった」のとき、
「雨が降ると、地面が濡れる。」は真なのか偽なのか？う〜む。と考えていたのですが、
(この場合は)このＡさんの真偽を判定すると考えると、とてもよくわかります！

光が見えてきました。ありがとうございました。


>>180氏も、レスありがとうございます。

誰かわかる方がいらっしゃれば教えてください。

ある系内に、ポアソン分布に従い平均λ（人/sec)の到着率で到着するとします。
また、到着した物は、指数分布に従い平均1/μ(人/sec）が離脱していきます。
系内には、いくらでも人が入れるし、それらの離脱は入ってきた時間に依存するだけです。

系内が安定した状態になったときに、系内にいる人数の平均は何人か？知りたいのです。

なにとぞ、お力を貸してください。お願いします。
ちなみに、答えはλxμ　のようなのですが、どういうプロセスでそれが導かれているのかわからないのです。
よろしくお願いします。

>>183
20 + 8+(1/3) = 28 +(1/3) = (85/3)

>>184
とんでもない
この　ならば　ってちょっと感覚違う違うからね

>>185
何分布だろうが定常状態で
入ってくるのが平均λで
出て行くのが、（系内にいる人数) の1/μ倍
なのだから
系内にいる人が、　λμであることは自明。

定常状態というのは
入ってくる人数と出て行く人数が等しい状態なわけで

まあ、迷ったら真偽表に立ち返って考えればOKだろ。

>>188
＞（系内にいる人数) の1/μ倍
なるほど、たしかにそうですね。

定常状態になるためには、λ/μは１より小さい必要があるという条件は必要でしょうか？

>>190
なにが言いたいのかわからんけど

最初、系内に１人もいなくて
λ=2で　μ=1だったら、λ/μ=2 で1より大きいけども
毎秒2人入ってきて、1人しか出て行かないのだから
系内にいる人数は増加していって、定常状態に到達するだろう。

系内に百人居て、同じ状況なら
人数が増える一方で定常状態にはならんだろう。

>>191
なんとなくわかってきました。

ですが、最後の２行の部分がいまいちなんですが、
系内に１００人いるときは、毎秒２人入ってくるけれども、
出て行くのは、系内人数の1/μ倍なので、１００人出て行くような気がします。

まぁ、それはおいておいて、定常状態に達するにあたり、特に条件は存在せずに、
定常状態における系内人数の平均値は、λμ人になる事がわかりました。
本当に、ありがとうございました。

誰か154分かるかたいらっしゃいませんか？
難しいのでしょうか？それとも問題の意味がわからないのでしょうか？

>>192
そうそう、キミの言うとおり。
俺の勘違いだ。

>>193
とりあえず「独立」であることの定義を書いてみれ。

いつもながら返事は帰ってこないな
いつもの経済数学の人だろうな

多分、これかと思います。
Fの部分加法族C_i、i=1,・・・,nが任意のA_i∈C_i、
i=1,・・・,nに対し
　　　n　　　ｎ　
　　P(∩A_i)=ΠP(A_i)
　　　i=1 i=1
となるとき、C_1,・・・,C_nは独立という。

154の問題間違えてました！すいません！

Fは標本空間Ω上のσー集合体であるとは
(1)Ω∈F
(2)A∈F→Aの補集合∈F
(3)A_1,A_2,・・・∈F→∪(n=1〜∞)A_n∈F
が成り立つことである。これを踏まえて

1個のサイコロを1回投げる試行を考える。A１を奇数の目が出る事象とし、A２を１、２の目が出る事象、A3を３、４の目が出る事象とする。
これについて集合体を、B1＝｛A1｝、B2＝｛A2,A３｝とおく。
(i)B1とB2は独立であることを示せ。

(ii)σ(B1)とσ(B2)は独立であることを示せ。(σ(B1)はB1の生成するσー集合体）

“区分的に滑らかな関数”というのが、定義はなんとなく理解できましたが、
実際どんな関数が存在するのかちょっと想像できません…。
宜しければ、“区分的に滑らかな関数”というものの例を教えて頂けませんでしょうか？

あと、“区分的に連続ではあるが、区分的に滑らかでない関数”というモノに関しても
いまいち想像がつかないので、宜しければ例をお教え下さい。

＃いまフーリエ級数について習んでおりますので、上のそれぞれについて、
　周期2πの関数をお教え頂けるとなおさら有難いです。宜しくお願いします。

|sin(x/2)|など？

>>199
フーリエ級数でやってるなら
三角波とか、方形波とか
よくでてくるので調べてみたら？

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/1(zt)^2)dz　（tは実変数）
A(z)はGで正則であり、実軸上ではA(x)=Arctanx,A(0)=0となることを示せ。
（こうして、A(z)はGにおいて多価関数Arctanzの主値を与えることが分かる。）
さらに、|z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

範囲は複素関数です。日本が誇る天才数学者の皆さん、お願いします。

問題を正しく書かなきゃ誰も解けないよ。

質問です。
「一辺が４センチの正八角形の中にある(接している)
球の半径を求めよ」
と言う問題があるのですが
全く分かりません。
ヒントでもいいのでどなたか教えて下さいm(_ _)m

>>204
問題がその通りならとけない。
正8角形でなくて正8面体だとか、球でなくて円だとか、問題を訂正して。

【a = b】　　という式があるとします。　両辺に a を掛ければ

【a×a = a×b】　　だよな。さらに両辺に (a×a - 2ab) を足すと

【2(a×a - ab) = a×a - ab】　　になる。んじゃ最後に両辺を (a×a - ab) で割ると･･･

【2 = 1】 の出ッ来上がり♪

↑これはどういうことを説明しているの？

>>206
0 で割るな このｳﾞｫｹｶﾞｧ(ﾟДﾟ＃ ) ってこと。

>>206
その手の問題は、とりあず割り算のところをチェックしてください。
似たような問題は沢山あります。

>>198
>>197にあるように
P(B1)とP(B2)とP(B1∩B2)を計算して
P(B1∩B2)=P(B1)P(B2)であることを確かめる。

いかなる関数f(x)も偶関数fe(x)と,奇関数fo(x)の和で与えられる。
f(x)=fe(x)+fe(x)
このとき偶成分fe(x)と奇成分fo(x)が次式で与えられることを示せ。
　　fe(x)= {f(x)+f(-x)}/2　　　 fo(x)={f(x)-f(-x)}/2
素人なんでわかりません。なるべく簡素にお願いします。

>>210
fe(-x)={f(-x)+f(x)}/2=fe(x)
fo(-x)={f(-x)-f(x)}/2=-{f(x)-f(-x)}/2=-fo(x)

よって、fe(x),fo(x)はそれぞれ偶関数と奇関数。

fe(x)+fo(x)=f(x)は明らか。

>>210
>f(x)=fe(x)+fe(x)

f(x)=fe(x)+fo(x)の間違いだろう。

fe(x)はfe(x)=fe(-x)を満たすので偶関数
fo(x)はfo(x)= -fo(-x)を満たすので奇関数

>>212
間違えてました。すいません。
ありがとうございました。

>>213
こちらの参考のために聞いていいですか？

つっかえてた理由は、
> f(x)=fe(x)+fe(x)
と間違ってたからですか？

>>214
恥ずかしながら、ちゃいます（泣）

９を４つ使って１００ができる計算式を作って下さい。

99+9/9

>>215
どこでわからなくなるのかに興味を持っているので尋ねました。
レスありがとう。

>>217　正解

y=x^3+ax上に異なる2点PQをとる。Pにおける接線と直線PQが平行になり
Qにおける接線と直線PQが直交するとき、aの範囲を求めよ。

無理数と超越数の違いについてどなたか説明していただけないでしょうか。

無理数は無理な数。超越数は超越した数。

Pにおける接線と直線PQが平行？
それじゃ一致するんじゃ・・。

　　　┌───────────
　　　│　えくすかりぱー
　　　└─ｖ──────────
　　　　　
　.　　　　γ"⌒ ヽ'"　　　　-;
　 　 　 §ミ〃ノﾉ）)　　／／
　　　 　<人cl!ﾟ ‐ﾉl.､／／
　　　　 　 く^y傘)~つ<
　　　　　　/三非〆
　　　　　　7ｯ-凵_,ゝ

>>221
無理数・・・有理数でない実数
超越数・・・有理を係数とする多項式の根に
　　　　　　　ならないような無理数

超越数は無理数。

例）　√2は無理数。
　　　　しかし、x^2-2=0の根となる。
　　　　だから、超越数ではない。

　　　πは超越数。自然対数の底eも超越数。
　　　超越数についてはあまり多くのことは
　　　知られてないようです。

>>220
問題を見直してくれ。

f(x)=1/(1+tan(πx/2))
とするとき、
f(1/2000)+f(1/2001)+f(1999/2000)+f(2000/2001)
の値を計算せよ。

>>204
「一辺が４の正八角形に内接する円の半径を求めよ」
と問題を勝手に変える。
円の半径を r とする。
正八角形の一辺は、r/sin(π/8)。
よって、r/sin(π/8) = 4。r = 4sin(π/8)。
sin(π/8) = (√(2-√2))/2 なので、r = 2√(2-√2)。

>>227
それは近似値？
それとも加法定理でちゃんとやるの？

>>204
訂正

正八角形の一辺は、2r/sin(π/8)。
よって、2r/sin(π/8) = 4。r = 2sin(π/8)。
sin(π/8) = (√(2-√2))/2 なので、r = √(2-√2)。

>>220
丸投げかよ。

>>229
近似値を計算するのではなく、
解析的に計算してください。

　　　┌───────────
　　　│　ぎがすかりばー
　　　└─ｖ──────────
　　　　　
　.　　　　γ"⌒ ヽ'"　　　　-;
　 　 　 §ミ〃ノﾉ）)　　／／
　　　 　<人cl!ﾟ ‐ﾉl.､／／
　　　　 　 く^y傘)~つ<
　　　　　　/三非〆
　　　　　　7ｯ-凵_,ゝ

>>233
久しぶりだな。

>>227
a=π/4000 とおくと　1999π/4000=π/2-a だから
tan(1999π/4000)=tan(π/2-a)=1/tana
すると
f(1/2000)+f(1999/2000)=1/(1+tana)+1/(1+1/tana)=1/(1+tana)+tana/(tana+1)=1
同様に、b=π/4002 とおくと　tan(2000π/4002)=tan(π/2-b)=1/tanb だから
f(1/2001)+f(2000/2001)=1/(1+tanb)+1/(1+1/tanb)=1/(1+tanb)+tanb/(tanb+1)=1
よって、f(1/2000)+f(1/2001)+f(1999/2000)+f(2000/2001) = 2

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/(1+(zt)^2))dt　（tは実変数）
A(z)はGで正則であり、実軸上ではA(x)=Arctanx,A(0)=0となることを示せ。
（こうして、A(z)はGにおいて多価関数Arctanzの主値を与えることが分かる。）
さらに、|z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

範囲は複素関数です。日本が誇る天才数学者の皆さん、お願いします。

これから夕食に行って参る

『２つの袋A、Bが用意されてます。
どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。…』

っていう問題は、どのスレで議論されてるんですか？

>>238
どこらへんが問題なのかわからん・・・

『２つの袋A、Bが用意されてます。
どっちかの袋にはどっちかの袋の２倍の金額が入っているらしいです。…』
　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ここらへんが

>>238 スレは知らんが。ここでどう？
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou

１３で割ると５余り、７で割ると１余る３ケタの整数で最大の数は何でしょうか？
解き方も宜しければ教えてくださると嬉しいです；；

>>242
57+91nの形の整数は全部その条件満たすけど、最大なんてないよ。

>>242
x = 13n+5 = 7m+1

7m-13n =4
7(2n-m)=n-4

n-4は7の倍数。

13n+5<1000
n≦76
だから、 n=74

x=13n+5=967

967=13*74 +5 = 7*138+1

２４４さん＞凄く早い解答をありがとうございました！
解き方も丁寧でわかりやすかったです＾＾

An+1-3An+2=0(n=1,2,・・・)　・・・�@

をみたす数列｛An｝の一般項を以下の手順で求める。

問1、�@がAn＋1−A＝B（An-A）と同値になるような（A、B）の組を求めよ。

問2、An＝3のとき、Anを求めよ。

教えてください。お願いします。

>>200
なるほど。|sin(x/2)|ですか。
確かに区分的に滑らかっぽいですね。
お答え頂きありがとうございます。

>>201
電気系ではないので、波形解析とかはやらないんです…。
なのでちょっと波とかは…。
すみません。


再度同じ質問してしまって申し訳ないですが、
区分的に連続で、区分的に滑らかでない関数なんてあるんでしょうか…？

ちょっと教えてくださいな。
微積分の教科書読んでたんだけど、偏微分のところで、こんな定理があった。
========================================================
ｆ（ｘ，ｙ，ｚ），ｇ（ｘ，ｙ，ｚ）がＣ１級で，点（ａ，ｂ，ｃ）において
ｆ（ａ，ｂ，ｃ）＝０，ｇ（ａ，ｂ，ｃ）＝０　であり，しかも行列式

　　　　　　　　　　　　　　　　｜∂f/∂y　∂f/∂z｜
　　　∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）＝｜　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　｜∂g/∂y　∂g/∂z｜

の値が点（ａ，ｂ，ｃ）において０でないならば，ｘ＝ａ のある近傍に
おいて，ｙおよびｚはともにｘの関数と考えられる.
========================================================
ここで、書かれてる　∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）　ってどういう意味なんですか？
普段目にする　∂f(ｘ，ｙ，ｚ)/∂ｘ　とかだったらわかるんだけど（ｘに関する偏微分ってことですよね）
∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）　って書かれる式の意味がさっぱり。
∂f(ｘ，ｙ，ｚ)　のような種類の形はわかるのに、∂（ｆ，ｇ）　って急に意味がわからなくなる。
∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）ってどういう意味なんですか？

>>243
3桁だし…吊って来マス

>>247
>>区分的に連続で、区分的に滑らかでない関数

連続だが、微分可能でない関数という意味か。
それなら、高木関数が有名。
例えば、www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/takagi/takagi.htm に説明が出ている。

>>248
教科書ならそれより前の方に定義とか用語法が書いてあるだろ。
ちゃんと探せ。

>>251
そ・・・それがまったく定義も書かれてないんですマジ。。
そもそも∂（ｆ，ｇ）っていったい何なのか・・・

>>252
それ以前に定義が書いてないんだったら、文脈から考えると
∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ） は
　｜∂f/∂y　∂f/∂z｜
　｜　　　　　　　　　　　｜
　｜∂g/∂y　∂g/∂z｜
の略記法だとおもわれ。

>>248
こんなんでました。
∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ） = ∂f/∂y ∂g/∂z - ∂f/∂z ∂g/∂y

>>246お願いします。
スルーされております（T-T）

>>246 勝手に書き直して解いた。あとは自分で考えれ。
漸化式を a_(n+1) - 3a_n + 2 = 0 ・・・(1) とする。
a_(n+1) - A = B(a_n - A) とする。
a_(n+1) - B*a_n + A(B-1) = 0 ・・・(2)。
(1) と (2) の係数を比較して、-B = -3, A(B-1) = 2。
これを解いて、A = 1, B = 3。
よって、(1) は a_(n+1) - 1 = 3(a_n - 1) と書きなおせる。
a_n - 1 は公比 3 の等比数列。a_n - 1 = 3^(n-1) * (a_1 - 1)。
よって、a_n = 3^(n-1) * (a_1 - 1) + 1。

>>253さん
>>254さん
の見ると、これはただの略記しただけで、
数学的には意味は無いってことでいいんですか？
行列式を単純に∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）って略記したってことですか？

>>257
（略記することに数学的な価値はあるとは思うが、それはさておき）
そういう解釈でOK。

>>248
∂（ｆ，ｇ）/∂（ｙ，ｚ）は、そのヤコビ行列の事です。
よくある記法です。

>>254
ヤコビアンじゃなくて、ヤコビ行列だったような気がします。

ごめん。行列式って書いてあるので
>>259は取り消してください。すみません。

>>258さん
>>259さん
ありがとっす。。すっげースッキリしますた
こんなただの略記されたものに俺は数時間も悩んでしまった・・・鬱

>>256
有難うございます。
頑張って解いてみます。

問題自体じゃないんですが、あるサイトで標準偏差の出し方を説明してまして
自分で出すのと結果が違うんで教えて下さい。

ある生徒のテストの点数ですが
数学70点、国語50点、英語80点だったとして、これから標準偏差を
出すのですが、平均値は66.6点。
「各得点から平均値を引いたものを二乗した和を個数で割ったものの、平方根」
と言う事でサイトの結果は「15.28」
私がやると「12.47」になっちゃうんです。正解はやっぱり「15.28」？

sqrt( ( (70-66.6)^2+ (50-66.6)^2+ (80-66.6)^2 )/3 ) = 12.47219...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

>>263
そのサイトでいう標準偏差とは
不偏分散＝各得点から平均値を引いたものを二乗した和を（個数−１）で割ったもの
の平方根をとったもの。平均として　(70+50+80)/3=66.6 をとった場合、
不偏分散が本当の分散（母分散という）に近くなることが知られている。

放物線ｙ＝ｘ＾２＋ｐｘ＋ｐ＋２はｘ＝−３を軸に持つという。
この時のｐの値とｙ座標が出てこないのですが
どうしたら良いでしょうか？

ｘ＝−３を軸に持つというのなら(x+3)^2+aじゃね？軸が分からない？

>>267
計算すれば出てくるよ。

>>263
平均値として標本平均を用いる場合、二乗和を標本数で割ってはいけない。
標本数−１で割らないと、その標本分散が不偏推定量にならない。

今回の場合、平均点６６．６点は、生徒の各教科の点数から求めた標本分散であって、母集団の分散ではない。
従って、sqrt( ( (70-66.6)^2+ (50-66.6)^2+ (80-66.6)^2 )/2 ) = 15.27547... が偏差値の不偏推定量になる。

もちろん、母集団の分散が判っているのなら、標本数で割らないとならない。

もう既に答えが出ていたようですね。

>>31　>>40=60
大変ありがとうございました。
ものすごく解りやすくて助かりました。
レスおそくなってごめんなさい

>>272
遅すぎてﾜﾛﾀ

時間を見ると、一昨日の夜〜昨日の朝なわけで
遅いというより、このスレの流れが速いのだろう。

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一日半で4分の1スレか...

質問系のスレは、時期によってはもっと早く流れるし
見逃しも多くなるけどな

各辺の長さが2の正四面体をPABCとし
Aから平面PBCに下ろした垂線の足をHとする。
PA↑=a↑、PB↑=b↑、PC↑=c↑とするとき
(1)内積a↑･b↑、a↑･c↑、b↑･c↑を求めよ。
(2)PH↑をb↑とc↑を用いて表せ。
(3)正四面体PABCの体積Vを求めよ。

以上３つお願いします。

区間[0，π/2]までの　∫｜cosx-1/2｜dx
お願いします　

すいません問題はこうでした
「一辺が４センチの正八面体の中にある(接している)
球の半径を求めよ」
よろしくお願いしますm(_ _)m

図形の問題で、ややこしいのですが

一辺が4cmの正方形ABCDがあります。
頂点Dを通る、対角線ACに平行な直線ℓがあります。
直線ℓ上に点Eを、CA=CEとなるようにとります。
ADとCEの交点をFとします。
点EからACに垂線をおろし、その交点をHとします。
そのときのDFの長さを求めてください。

という問題です。僕の乾いた脳では限界です。
よろしくお願いいたします。

複素数a=1+iが与えられてる。
(1)aを極形式を用いて表せ、
　　ただし偏角は0°≦θ＜360°とする。
(2)Z[n]=a^(n-1)　(n=1,2,・・・)とする。
　　|Z[N]| =32√2となる正の整数Nを
　　求めよ。

2問お願いします。

質問です。
D=b^2−4acって、判別式ですよね。
ってことは、2次関数に2次方程式が関わるときに判別式を使うんですか？？

＞＞282
（１）
√2（cos45゜+isin45゜）
じゃないの？
間違ってたらごめん！
素人です！

放物線 y=-2xx+17x-32をx軸方向に-3、y軸方向にqだけ移動すれば
放物線 y=-2xx+bx+3になるときのq,bの値

xxはxの二乗です(汗)
どうかよろしくお願いします

マルチウゼー

もしかして、2乗の書き方間違ってるのかな；；
bの2乗〜・・と書きたかったんでつ。
アホな質問ですが、誰か助けてください。。

マルチは氏ね。

>>283
二次関数
f(x)=ax^2 +bx +c
に対し、
y=f(x)が、ｘ軸と交わるかどうかと考えた場合
f(x)=0なる方程式が実数解を持つかどうかという問題と
同じであるため、二次方程式の判別式というアイデアが
流用される。

>>285
y=f(x)
で表されるグラフを、x軸方向に、+p, y軸方向に +q移動した場合
対応する式は

y-q = f(x-p)
となる。

>>284
それでいいよ。

>>285
xの2乗はx^2と書く。
上の放物線はy=-2(x-17/4)^2+33/8で下がy=-2(x-b/4)+(b^2/8)+3だから
点(17/4,33/8)を(-3,q)だけ移動させたら(b/4,(b^2/8)+3)に行く、と考える。

>>283
関わる時も何も、2次関数と2次方程式は元々密接な関係がある。
まあ2次関数の問題で判別式を使う場合だったらx軸との交わりを調べたい時かな。

>>282
(2)

|Z[n]| = |a^(n-1)| = |a|^(n-1)=(√2)^(n-1)

32√2 = (√2)^11なので
N=12

>>281
問題に関係ないHがどうして定義されているんだ？

>>204
>>228, >>230 に書いといたが。

>>281
点Eは２通りに取れるし。
問題がかなり変。

>>204
ああ、正八面体かよ。メシ食ってこよ。

>>297
おつかれさまです。

書き込めるかな。。。

複素関数f(z)=1/zを
始点1、終点iの線分にそって積分せよ
お願いします

あ、かけた。

>>289さん、>>292さんありがとうございました！
ここで、共有点があるかないかを調べるんでつよね。

・・・ん、
この時D=b^2-4acに代入するのって、y=ax^2+bx+cのそれぞれの
値、でいいんですかね？？；
お願いします<(_ _)>

>>301
他に何があるの？

そ、そうでしたね。。
>>302さんも、ありがとうございました！

>>300
始点1、終点iの線分
z=t(i-1)+1 (0≦t≦1)
dz = (i-1)dt
∫_c (1/z) dz = (i-1) ∫(1/{t(i-1)+1}) dt

>>204
a を正八面体の中心から頂点までの距離とする。
座標を導入して、原点を正八面体の中心、
(a,0,0), (-a,0,0), (0,a,0), (0,-a,0), (0,0,a), (0,0,-a) を正八面体の頂点とする。
一辺が 4 なので、a = 2√2 。
正八面体のひとつの面は、x+y+z=a であらわされ、正八面体に内接する球の半径は原点からこの面までの距離。
この距離は a/√3、これが半径に等しい。
よって、半径 = a/√3 = 2√2/√3 = 2√6/3。

>304
そこまではやりました。ただ、積分した値が
logiになったけど、π/2でいいのかどうか分からないので
教えてください

>>306
出来てるなら問題無いじゃん。
それでも聞きたいなら全部計算を書いてくれ。
自分の計算は隠して、他人には解かせるなんて
卑怯だろ？

ここは、卑怯者が質問者になりすまして、回答者を嘲笑うスレです

Asso.

卑怯者、マンセー！！

１〜４５までの玉を円状にならべます。連続する3つの玉の数の合計の最小値はなんですか？？
どの連続する3つをとっても成り立つようにしてください。おねがいします。

>>300関連は終了ってことで。
次いきまひょ

>>311
問題がよく分からない。

lim（ｎ→∞）�煤ik＝1　ｎ）（ｎ+ｋ/ｎ^4）^1/4
の値。
解き方教えて下さい！

　　　　　∧_∧ ■
　　 　 　(・ω・)丿　ｯﾊﾟ
　　　σノ/　 /
　　 　 ノ￣ゝ 　卑怯者ﾆﾚｯﾄﾞｶｰﾄﾞ

>>313
「分からない問題はここに書いてね」だからな。
ほんと、何聞いてるのか分からない問題ばっか。

>>279
0≦x≦π/2で、 cosx=(1/2)となるのは、x=π/3のところ。
∫_[0, π/2]｜(cosx)-(1/2)｜dx
=∫_[0, π/3]{(cosx)-(1/2)}dx - ∫_[π/3, π/2]{(cosx)-(1/2)}dx
= [(sin x)-(x/2)]_[0, π/3] - [(sin x)-(x/2)]_[π/3, π/2]
= ((√3)/2) - (π/6) - {1-(π/4)} + ((√3)/2) -(π/6)
= (√3) -(π/12) -1

円周上に１〜４６までの４６個の数字を並べます。連続して並べられた3個の数字の和はM未満になるとします。Mの最小値はなんですか？おねがいします。

すいません。
でも、logiって、πi/2、5πi/2みたいに値の候補が無数にあるんじゃないんですか？
なんでπi/2になるんですか？
って聞きたかった

>>314
lim（ｎ→∞）�煤ik＝1　ｎ）（ｎ+(ｋ/ｎ^4)）^1/4
か？
lim（ｎ→∞）�煤ik＝1　ｎ）（(ｎ+ｋ)/ｎ^4）^1/4
か？

あれだな、此処は「考えても解き方が判らない」問題を書き込むスレであって、
「意味不明な問題文」を書き込むスレじゃないぞって話だよな。

>>319
その問題は既に終了しますた。

>>319
反省の色無しってところか？

>>314
式が変なので、以下のとおり解釈した。
�農〔ｋ＝１〜ｎ〕{（ｎ＋ｋ）/(ｎ＾４）}＾（１/４）＞�農〔ｋ＝１〜ｎ〕｛１/（ｎ＾３）｝＾（１/４）＝ｎ＾（１/４）→∞（ｎ→∞）

>>319
おまえが勝手に一周で止まったからなんじゃないの？

　　　　 　 　 　 　 　__,,,,,_
　　　　　　　　　　γ__卍_|
　　　　　　　　　　/」=ﾟωﾟ)　死ねょぅ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
　　　　　　　　　　（___Y_ っ
　 　　　　　 __,,ゝ┼─┼====┐.　　　　　　　　''"´"'''::;:,,, 　　　　　　　　∧.∴'　从　　.'　　，　．.
　 　　　　　 |　□|　　 .| |：|ヾ二二二二二(O″ 　　　　,,;;;;´."''' 　　　　　∴' ',　・,'　;*;∵; ζ。;:,.
　　 ＿＿＿__|__,|_;||＿__,| |：|ノ-┬─┘　　　　 ´''::;;;;::'''"´ 　　　　　　　@　+・.;,;ヾ∵　,>>300>>319　卑怯者
　　|ミ/／/　　 ／　　　~~|ﾐ|丘百~((==_＿＿ 　ｷﾞｶﾞﾊﾞｺﾞｰﾝ　　　　　 .:;.,　:　*; ・∵:;ﾟ　ｷﾞｶﾞﾎﾞｼｭｯ
　.└┼-┴─┴───┴──┐~~'''''-ゝ-┤ 　　　　　　　　　　 　（　 つ　つ
　　（（◎）~~~O~~~~~O~~（◎））三）──）三）,,,,,λ 　　　　　　　　　人　ヽﾉ
　　..ゝ(◎)(◎)(◎)(◎) (◎)ノ三ﾉ──ノ三ﾉ,,｡∀；）つ ｷﾞｶﾞｸﾞｼｬｯ　し（＿_）

３１８わかりますか？

>>324
とりあえず、聞いてからにしてちょうよ
毎回毎回意味不明な問題のまま書き続けられるぞ
ぼるちゃんしっかりしてくれ

すみません
lim（ｎ→∞）�煤ik＝1　ｎ）（(ｎ+ｋ)/ｎ^4）^1/4
このとおりです！

>>328
了解した。勇み足だった。勘弁してくれ。

>>330
ちゅうか、君染んでくれたほうがいいんだけど。

>>330
毎回うぜぇんだよＢｏｂ。失せろ。

>>329
まだ式が間違っているようだ。

>>331
だめ
忙しいときは
結構役に立ってるんだから。
中の人は入れ替わりかもしれんけど。

>>332
BobじゃなくてBour

３１８の方針とかでもいいんで・・・・なにか・・・

�農〔ｋ＝１〜ｎ〕{（ｎ＋ｋ）/(ｎ＾４）}＾（１/４）

>>331
>>332
（・３・）工エェー
そんなに褒められると、照れるＹｏ！

>>318>>327>>336
残念ながら、私には問題の意味が判らない。

周回積分なんですが、一問わからなくて困っています。

Cが正の方向にz=z0を囲んでいた場合、
（∫はcによる周回積分のマークとして）

(1)∫(z-z0)^n dz を求めよ
(2)∫ f'(z)/(z-z0) dz = ∫ f(c)/(z-z0)^2 dz　を証明せよ

参考書に載っていなくて、留数にあたりをつけてぐぐってみていたんですが
わかりませんでした。
解答もしりたいですが、とき方も一緒に教えてもらえると助かります。

>>334
大文字君は氏んでいいと思う。

>>335
今日のトリビア。
彼（大文字君）の本来のハンドルはＢｏｂ。

Bobって各質問掲示板に顔出してるやつか

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=8902
Bobいた

>>318
まだ問題がおかしいな。

1〜46までの数を任意の順で並べる。
a(1), a(2), …, a(46)
とする。
M(i)=a(i)+a(i+1)+a(i+2)とし (1≦i ≦44)
i=44, 45については、
M(45)=a(45)+a(46)+a(1)
M(46)=a(46)+a(1)+a(2)
とする。

L = max_{i} M(i)
とする。
Lは　1〜46の並べ方に依存するので
L(a(1),a(2), … , a(46))のようなa(i)に依存する関数である。

便宜上、σという変数で異なる順列同士を区別する。
Lは　L(σ)と略記するとする。
σが全ての順列を取るとき、 L(σ)の最小値を求めよ。

という問題でよいか？

344さん
たぶんそれでOKです

http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/
ここの質問掲示板、定期的にエロ荒らしにあってるな・・・

278の者です、お願いします。

>>347
みんなめんどくさいんだよ。
明日学校行くなら先生に聞け

>>345
とりあえず、M(i)の平均はσに寄らず

(1/46)ΣM(i)=(3/46)Σa(i) = 3 * 23.5 = 70.5
なので、L(σ) ≧71でしょう。
これを目標に並べてみるですかね。

最適なσが存在するときにM(i)の最大と最小となるところの
a(i)を入れ替えたらどうなるか？という点に着目するのもいいかも知れません。
仮定により最適なσをとれば、L(σ)は変化しないか、増加するからです。

>>349
数オリかmathnoriの問題っぽい

S=(a+b)*a*π
ってなんの式でしたっけ？

>>351
ホンとに氏ね

>>351
おそらく底面の半径a、母線の長さbの円錐の表面積。

>>351
そんな公式は知らん。

>>353
サンキュー。
S=(√5 + 1)πr^2　でいいようだ。

>>349
とりあえず、

L(σ)≦80
までは分かった。

どうぞ宜しくお願い申し上げます<(_ _)>。

【問題】
2次方程式 x^2＋mx＋1=0 の2つの解をα、βとするとき、次の問に答えよ。

(1) α-3,β-3を解とする2次方程式を1つ求めよ。
(2) α,βがともに3より小さい実数となるときmの値の範囲を求めよ。

(1)はできたのですが、(2)はさっぱりです。どなたか宜しくお願いします。

>>275
ｶﾞｯ！！

>>357
y = x^2+mx+1 のグラフを描け。

cosA+cosB+cosCとか、sinA+sinB+sinCなどを、
f1(A,B,C)cos(f2(A,B,C))cos(f3(A,B,C))cos(f4(A,B,C))
g1(A,B,C)sin(g2(A,B,C))sin(g3(A,B,C))sin(g4(A,B,C))
などの積に表すことはできますか？

cosA+cosBやsinA+sinBはできるので、ふと上記のことを
思いました。

>>360
>cosA+cosBやsinA+sinBはできるので、

これは　和積公式のこと？

出来ません。

>>361
あ、そうです。
cosA+cosB=2*cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)

この式だけでなく、3つの和を積に変換できたら、証明問題の
手助けになるかなあと思って。

無理。

>>363
聞いたことはないけれど
和積公式と同じプロセスを辿れば
求まるかも知れません。

cos(A±B)やsin(A±B)を加法定理でばらして
連立方程式を解くことにより、和積公式が求まるわけですが

cos(A±B±C)やsin(A±B±C)を加法定理でばらして
連立方程式を解けば、３次の和積公式のようなものが
求まるかも知れないね。

０になるから出来ない。

皆様サンクス
>>360の形は無理だけど、複雑な形ならばできるかも
しれないってことですね。

>>367
あくまで可能性ですが
調べてみる価値はありそう

ドーナツ

を真っ二つに切る。
断面に正円が現れる切り方は何通り存在するか。

複数の場合について、それが合同変換にて同値と見なせるならば、それは１通りとする。

お願いします

>>369
>>152と同じか？
とりあえずレスが付いているようだが
何故、無視してるんだ？

>>356
L(σ)≦78まで分かったけれど
やっぱり、平均である70.5あたりに収束すると思われる。
これって、似たような問題が、かなり前の数学オリンピックで
出てたような気がする。

http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/840

マルチなのは分かるけど
微妙に文章が違うから
本人が貼り続けているのだろうけど
この会話の無さはなんなのだ？
レスが付いてるのに、それに返答せず
問題を貼り続けてるってどゆこと？

>>357
(1)解と係数の関係より　α＋β=-m　、αβ=1
(α-3)+(β-3)=-m-6, (α-3)(β-3)=αβ-3(α＋β)+9=1+3m+9=3m+10 だから
α-3,β-3を解とする2次方程式の一つは
x^2+(m+6)x+3m+10=0
(2)(1)で求めた方程式の解がともに0より小さい実数となるときのmの値の範囲を求めればよい。
実数解を持つので　(m+6)^2-4(3m+10)≧0　　∴　m≦-2、2≦m
(α-3)+(β-3)=-m-6 < 0 より m>-6
(α-3)(β-3)=3ｍ+10 > 0 より　m>-10/3
よって、求めるmの値の範囲は　-10/3<m≦-2

>>373
"ただ荒らしたいだけ"という意思が伝わってきます｡
放置でよいかと

ゴメソ。
よって、求めるmの値の範囲は　-10/3<m≦-2 、2≦m

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

a,b,c,d,e(c>0)を整数とする。
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、
(1)eはcdで割り切れることを証明せよ。
(2)cdはeで割り切れることを証明せよ。
(3)cd=eを証明せよ。

簡単なのにわからないんで・・・すみません・・・。
これが出来ないと落第してしまうんです。。。はぁ。。。

複素数ーｚ＝１−√３iの極刑式で表したｚの値と
ｚ＾５＝α+βiとするときのα、βの値はどうなるでしょうか？

>>378はマルチ

>>378
マルチポストすんな死ね落第しろ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/269
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/855
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/609
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069576920/58
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1047611920/47
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076079149/378

だって分からないんだもん・・・仕方ないじゃない！！
だったら答えてよ！！

二次方程式x^2-2kx+4=0が重解をもつとき、
定数kの値は２ともう一つあるらしいのですが
いくつかわかりません･･･
後、異なる２つの正の解を持つ時のkの値の範囲も
よくわからないのですが誰か教えてもらえないでしょうか？

みなさん、ありがとうございました。
標本数-1 でやったらサイト通りの値になりました。

x^2-2kx+4=0が重解を持つとき判別式D/4=k^2-4=0⇔k=±2
異なる２つの正の解をもつのは，
２つの実数解をもつのは，判別式≧０⇔ -2≦k≦2　それが正であるのは，軸の方程式ｋ>0かつf(0)=4>0
以上のことから0＜k≦2

複素数ーｚ＝１−√３iの極刑式で表したｚの値と
ｚ＾５＝α+βiとするときのα、βの値はどうなるでしょうか？

>>340　ぜひお願いします。

N={0,1,2,...}={整数≧0の全体}とする。

(1) 写像f:N→Nで単射だが全射ではない例を１つ求めよ。[n∈Nに対しf(n)=??]

(2) いまのfに対して写像g:N→Nで、合成写像g・f=1_Nとなる例を一つ作ってみせよ。ただし、1_Nは恒等写像N→N(∀n∈N,1_N(n)=n)のことである。

(3) 上のようなgは必ず全射であることを示せ。

(4) h:N→Nでf・h=1_Nとなるような写像hは存在し得ないことを証せ。

この問題を教えて下さい。

(1)f(x)=x+1
(2)g(x)=x-1とすればg(f(x))=x
(3)任意のｎの対しn=g(f(n))でf(n)∈Nなのでgは全射
(4)fは全射でないのであるm､任意のxに対しf(x)≠mであるので
f(h(m))≠m
よってそのようなhは存在しない。

>>386
ｚ＝１−(√３)i = 2 exp(-(π/3)i )
z^5 = (2^5) exp(-(5π/3)i) = 32 exp((π/3)i)
= 16 +16(√3)i

>>340
複素関数論の参考書に載ってないわけはないと思うけど

http://www.tutumi.phys.waseda.ac.jp/~akiyama/book/akiyama2.pdf

方程式2cos^2θ+5sinθ-4=0を満たすsinθの値はsinθ＝□である
0°≦θ＜３６０°の範囲でθを求めると□である。
この□のなかに入る数がわからないのですが
教えてもらえないでしょうか？

>>378
gcd(a,b)=d,gcd(ca,cb)=eならば、

a=pd
b=qd
(pとqは互いに素)
ca=re
cb=se
(rとsは互いに素)
re=ca=pcd
se=cb=qcd

e=gcd(re, se) = gcd(pcd, qcd) =cd
は自明なのだが。

(1)(2)の誘導は・・・回り道だな・・・

>>392
2(cosθ)^2 +5sinθ-4=0
2{1-(sinθ)^2} +5sinθ-4=0
2(sinθ)^2 -5sinθ +2=0
{2(sinθ)-1}{(sinθ)-2} =0
sinθ=(1/2)

θ= 30°or 150°

>>394
ありがとうございます

次のような直線ｌと円Cがある
l:y=ax C:x^2+y^2-4x-2y+4=0
直線ｌと円Cが接する時定数aの値が二つあるらしいのですが
どうやって求めればいいのでしょうか？

396
代入して判別式Ｄ＝０

円の中心と直線の距離＝半径

あたりが普通のやり方

次のような直線ｌと円Cがある
l:y=ax C:x^2+y^2-4x-2y+4=0
直線ｌと円Cが接する時定数aの値が二つあるらしいのですが
どうやって求めればいいのでしょうか？

３９８ですが書き込み見えなくて二回やっちゃいました；；

立方体の表面積の公式忘れちゃつたんですが教えてください

放物線y=x^2+px+p+2はx=-3を軸に持つという。
この時のｐの値と頂点のY座標が知りたいんですが
教えてもらえませんか？

>>400
立方体だったら、公式も何も
全部正方形だから
一辺の二乗で正方形の面積求めて
それが６つあるから６倍

>>401
y=x^2+px+p+2 = (x+(p/2))^2 -(p/2)^2 +p+2
-(p/2)=-3
p=6
-(p/2)^2 +p+2 = -1

>>391
ありがとうございます。

まずはその資料を読んでみたいと思いますが、
340の問題を解くには、留数関係のところを理解すればよいのでしょうか？

>>404
とりあえず全部読んだらいいと思うよ

>>405
それはとりあえずじゃねー（笑
なんにせよありがとうございます。ちょっと試行錯誤してみます

f(x+a)のフーリエ変換をf(x)のフーリエ変換F(u)を用いて求めよ。
って問題がわかりません。だれか解ける人解いてください。

行列の問題で
A=（α-1 3）とするときA^2-ｐA+qE＝o
　（4 α-2）
（A^2は積AA、Eは単位行列、Oは零行列）
を満たすｐ、ｑの値とA^4の値を教えてもらえないでしょうか？
後、二行で（）となっていますがこれは一個の（）です

>>407
f(x)のフーリエ変換を積分で書いて

f(x)のところがf(x+a)になるように
x=y+aとでも置いて変数変換

>>408
ケーリーハミルトン。
http://www12.plala.or.jp/ksp/formula/mathFormula/html/node56.html

A^4 = (A^2)^2 = (pA-qE)^2 = (p^2)(A^2) -2pqA +(q^2)E
=(p^2)(pA-qE)-2pqA+(q^2)E
=((p^3)-2pq)A-((p^2)q-(q^2))E

途中をお願いします

>>410
ありがとうございます。
そういう名前の定理だったんですね･･･

>>409
途中をお願いします

>>411
キミは誰で、何番の人に対してレスをつけているのか？

>>413
とりあえず、フーリエ変換を積分使って
書いてみてくれ。

どうもー！

1/ルート2パイ、インテグラル-無限大から+無限大、f(x+a)exp(-iu(x+a))du

もう一つ行列の問題で（α-１,３,４、α-2）が逆行列を持たないとき
のαの値も教えてもらえませんか？

>>417
f(x)のフーリエ変換
p(u)=(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] f(x)exp(-iux)dx
と
g(x)=f(x+a)のフーリエ変換
q(u)=(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] g(x)exp(-iux)dx

を比べてみる。

q(u)=(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] g(x)exp(-iux)dx
=(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] f(x+a)exp(-iux)dx

これをf(x)のフーリエ変換に近づけたいので
y=x+aとでも置いてみる。
詐欺くさいが、積分の範囲は　-∞から∞で変わらない。
x=y-a
dx=dy

q(u)=(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] f(y)exp(-iu(y-a))dy
= (exp(iua))(1/√(2π))∫_[-∞, +∞] f(y)exp(-iuy)dy
= (exp(iua)) p(u)

lim ( exp(-as) / xs ) * ( 1 - exp(-xs) )
x->0

これどうやったら解けますか?

だめだ・・・391の留数関係の所を見てもわからないので、
どなたか>>340を教えてもらえませんか？

>>418
とりあえず、検索くらいかけて・・・
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E9%80%86%E8%A1%8C%E5%88%97&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>340
(1)留数定理。n=-1の所以外は0
(2)式が変だが、積分公式関係だろう。

MSNでは検索したのですが・・
どうも逆行列を持たないってのが意味わからないです

>>420
極限を取るにあたり
exp(-as) は、xとは何の関係もないので
外に出す。
p=-xsと置いて ｘ→0のとき、 p→ 0で

(exp(-as)) lim ( ( exp(p)-1 )/p) = (exp(-as))

>>423
ありがとう。2番目の式はf 'のダッシュが見にくかったかも。
とりあえず、なぜn=-1以外のところが０になるのかをがんばって理解してみます。

１次線形微分方程式の細かい定義ってどんなのですか？
あと、非同次の一次線形微分方程式ってどうやって解くんですか？
関係するページでもいいのでぜひ教えてください。

>>426
ダッシュは見えているが
f(c)という意味不明な文字が含まれているため。
cは周回積分のpathであるため f(x)の変数に
入っていること自体、何かがおかしいだろう。

418ですが、解けました。
こんな簡単な問題すいませんでした・・・

>>424
とりあえず、逆行列の公式は分かるね？
そこでは、分数が使われていた筈だが
分母が0になると困る。

要は、この分母が0になるケースが、逆行列を持たないということだ。

それと、検索にはhttp://www.google.co.jp/を使用のこと。

>>428
あ・・・f(z)のtypoでした、ごめんなさい

>>431
それなら、積分公式でもいいし、
ローラン展開して(1)を使うというのもいい。
いろんな方法があるだろう。

>>431
ローラン展開を授業でやったから、まずはそれを適用してみます。
出来なければ積分公式を試して見ます。助言ありがとうございます。

>>431
おかげで出来ました。なるほど・・・といった感覚でした。ありがとうございました。
留数がまだ理解できていないので、次は１番をちゃんと説明できるように調べてみます。

>>427 どなたかプリーズ

>>427
質問の意味がよく分からんが
細かくない定義ってどんなの？

非同次系の場合は、ケースバイケース。

>>436
レスありがとう。
確かにそうか。純粋に定義を教えてください。

それと、非同次の一次線形微分方程式に関しては、
どのような方法で結構ですので教えてください。
とりあえず実際の問題を１問でも理解しないことには続きそうにないので…

携帯からお願いします。
∬√(1-XY)のマイナス1乗dxdy
0≦y＜1,y≦x≦1

>>438
私は携帯を持ってないので
携帯からは送信できません。

>>437
一階線形微分方程式ではなくて
一次〜なの？

●e_1(s),e_2(s)をそれぞれ、単位接線ベクトル、単位法線ベクトルとし、κ(s)を曲率をする。
K(s)を区間I=[0,a]で定義された連続関数とする。このとき、I上のスカラー関数ω(s)、ベクトル置関数γ(s)、c(s)を次のように定義する。
ω¬:=∫(0からs)k(s)ds+ω_0
γ:=(cosω(s),sinω(s))
c(s):=∫(0からs)γ(s)ds+p_0
ただし、ω_0は定数、p_0は定ベクトルとする。このとき、c(s)はsを弧長として曲率k(s)を持つ始点p_0の平面曲線を表すことを証明せよ。

この問題を教えて下さい。

正確な指摘ですね。携帯からお願いしているのは私です。
携帯故に出ない記号等あるのでそう書きました

誰かファジー数学って知ってる香具師いる？

ひゃくますけいさんがわかりません

複素数平面から虚軸上の{iy|y∈R,1≦|y|}の部分を取り除いて出来る領域をGとする。Z∈Gに対し、次の積分を考える。
A(z):=∫[0→1](z/(1+(zt)^2))dt　（tは実変数）
z|<1の範囲でA(z)を原点周りにテーラー展開せよ。

範囲は複素関数です。テーラー展開をお願いします。

お願いします。

　観測データの個数Ｎ、観測データ値の合計Ｓ（Ｓ＞０）から、観測データの
平均を小数点以下切上げで求める式はどれか。ここで、式中の〔Ｘ〕はＸを超えない
最大の整数を示す。

ア．−〔−Ｓ／Ｎ〕
イ．〔（Ｓ＋１）／Ｎ〕
ウ．〔Ｓ／Ｎ＋０．５〕
エ．〔Ｓ／Ｎ〕＋１

>>438
∫_[y,1](√(1-xy))^(-1) dx
= ∫_[y,1](1-xy)^(-1/2) dx
= [-(2/y) (1-xy)^(1/2) ]_[y,1]
= -2 (1-(y^2))^(1/2) + (2/y) (1-(y^2))^(1/2)
= 2{(1/y) -1} (1-(y^2))^(1/2)

y=sin tとおいて
(dy/dt) = cos t

∫_[0, 1] {(1/y)-1}(1-(y^2))^(1/2) dy
=∫_[0, (π/2)] {(1/sin t) -1} (cos t)^2 dt

この積分は次の部分に分けて行う。
(cos t)^2 = {cos(2t) +1}/2
(1/sin t)(cos t)^2 = (1/sin t)(1-(sin t)^2)
= (1/sin t) -(sin t)

(1/sin t) = (sin t/ (sin t)^2) = (1/2)(sin t){ (1/(1-cos t)) + (1/(1+cos t))}

∫(cos 2t) dt = (1/2)sin(2t)
∫(sin t) dt= -cos t
∫(1/sin t) dt = (1/2){ log(1-cos t) -log(1+cos t)} = (1/2) log{(1-cos t)/(1+cos t)}

３人の男がホテルに入った。
ホテルの主人が１晩３万円の部屋が空いていると言ったので、３人は１万円ずつ割勘で払って泊まった。
翌朝、ホテルの主人は本当は部屋代が２万５千円だったと気付き
余計に請求した分を返すようにと、ボーイに５千円渡した。
しかし、そのボーイは２千円を懐に納め、３人に千円ずつ返した。

さて、整理してみよう。
結局、３人の男は９千円ずつ払った事になり、計２万７千円。
これにボーイがくすねた２千円を足すと、２万９千円。
残り千円はどこに消えたのか？

>>446
ア

>>445

(1/(1-x)) = 1+x+(x^2)+…
を使って
x=-(zt)^2を入れて

(1/(1+(zt)^2)) = 1-(zt)^2 +(zt)^4 - …
をｚ倍して
(z/(1+(zt)^2)) = z-(z^3)(t^2) +(z^5) (t^4) - …

の右辺を tで積分すればよい。

>>443
ほい。
http://angel.kty-shop.com/cocktail/fuznavel.htm

>>448
ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

>>443
工学系の板に行った方がいいと思われ

ありがとうございます。累乗がマイナス1から
マイナス二分の一でもy=sinθとする基本は一緒ですね

>>448ボーイの2,000円は客の金ガイシュツすぎ。

昔
テラ戦士　ボーイ
っていう映画あったな。

行列 A = [[s,4].[t,5]] が A^2-7A-18E=O を満たすとき s t を求めよ。

この問題で HC より次数を下げて
(s-2)A + (-5s+4t-18)E = O
となり、この等式の (1,2) 成分から、 (s-2)*4+0=0 よって s=2

この 「(1,2) 成分」の意味と、どこから 「(s-2)*4+0=0」 がきたのかがわかりません。
教えてください。

>>457
(1,2) 成分は行列の右上の数字だよ。1行2列のこと。

三次の逆行列の求め方を誰か教えてください…

ダニエルの定理を使ってください
そうすれヴぁとけます

もう、嫌です。はっきり言って。教科書にでていますし、
あれはあれで良く書けているし、よくできています。
人をわずらわす前に少しでいいから自分で苦労（今の場合何も大変ではない。）
してください。

(s-2)*4+0=0 の 4 は A の (1,2) 成分の 4 ってことですか。

成分を使って表せば>>457も>>462も自明。

>>462
Ａの (1,2) 成分の 4 にＡの係数の(s-2)をかけたもの。
左辺の０はＥの(1，2)成分だし、右辺の０は右辺の0行列の(1，2)成分。

>>459
http://aglaia.c.u-tokyo.ac.jp/~yamamoto/Math/system/node8.html

すいません、３、３、８、８から四則演算のみで２４を出したいのですが
どうすればいいのでしょうか？
宿題を出されてしまいました・・・

宿題は自分でやる物です。
人にしてもらうなら、なんの意味があるんですか？

それもそうですね・・・
じゃあ、ヒントでも・・・駄目？

なんで、わからない自分を受け入れられないんだ。
そうでなきゃ、いつまでたったって、わかる様にはならんよ。

ドーナツ

円形ドーナツを真っ二つに切る。
断面に正円が現れる切り方は何通り存在するか。
複数の場合について、それが合同変換にて同値と見なせるならば、それは１通りとする

>158
切り口が同じ正円なら同一とみなしてください〜。ってことでダブルカウントなしの方向でお願いします！

多分クロワッサン切りの見逃しを予想しての問題だろうが、
今更、芸がない。

>>470
合同変換だけしか考えないのならば無数にあるだろう。
ドーナツを横にスライスさせれば、切り口は二重の円になるが
この半径はスライスする位置によって異なる。

>>466
その問題通りであれば、
3×8=24

>>473
ちがうだろ

>>474
いや「問題通り」であれば。

r(t)→={-(t^3)/3}i→ + t^2j→ + {t+(t^3)/3}k→

この曲線の主法線単位ベクトルを求めるのですが
曲線をg(s)と弧の長さsを媒介変数としたベクトル関数を求めてから解く方法以外はないのですか？

？？どういうこと？？

>>476
定義通り計算しても
大して大変なこともないので
それ以外の方法というのは
あまり考えられないと思われるが？

>>464
なるほど。
こういう問題は、(1.2) 成分で計算するのが定石なのでしょうか？

>>466
http://www.interq.or.jp/gold/katsu/UMMS/C56m.html
検索ぐらいしろあほ

>>479
定石ではない。成分を略さないで書き出してみればすぐわかること。

>>478
フーム。
0からtまでの長さが s=√2(t+t^3/3)となりました。
これをtについて解いて与式に代入すればg(s)になると思いますが、
tについて解くにはどうすればいいのでしょうか？

>>466
のやつは大学３年の材料設計工学の授業で出題されたクイズらしい。
頭固いな。俺もだが。

ベクトルの問題で
a,bが2|a|＝3|b|＝0でない、を満たし、a-2bと2a+bが垂直であるとき、
aとbのなす角をシータとすると、cosシータ＝？

この解法を教えてください。よろしくお願いします。

>>483
>>466は数学板では何十回も出ているよ。

>>484
嫌だ。内積ってなんでしたか？
もういちど教科書をとにかく読んでください。
でない
とか
cosシータとか書かないでください。

>>480
なるほど！
さんきゅー

>>485
そうかすまんかった！
数学板初心者なもんで。

ちょっと聞きたいんだけど

マイナスにマイナスを掛け合わせると　何でプラスになるの？
現実社会でそれを証明できる実証例って何かある？

>>489
一日 100 本毛が抜ける。 （-100）
3 日後は -100 * 3 = -300 本。 (今日より300本少ない)
3 日前は -100 * ( -3) = 300本。 (今日より300本多い)

>>490
なるほど　そんな考え方で良かったのか！

>>489
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%82%B9%E3%81%AB%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%82%B9%E3%82%92%E3%81%8B%E3%81%91%E3%82%8B%E3%81%A8%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B9&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>489
一応、専用スレがあるのでそちらでおねがい

なぜ、−×−＝＋になるのですか？その ２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/

>>438 >>447
> = [-(2/y) (1-xy)^(1/2) ]_[y,1]
> = -2 (1-(y^2))^(1/2) + (2/y) (1-(y^2))^(1/2)
間違えてない？

I = ∫∫(1-xy)^(-1/2)dxdy, 積分領域：y<x<1, 0<y<1
で、文字 x,y を入れ替えると、
I = ∫∫(1-yx)^(-1/2)dydx, 積分領域：x<y<1, 0<x<1
被積分関数は同じで、両方の積分領域をあわせると、0<x<1, 0<y<1 になる。よって、
I = (1/2)∫∫(1-xy)^(-1/2)dxdy, 積分領域: 0<x<1, 0<y<1
>>447 と同じようにして、y について積分すると、
∫_[0,1](1-xy)^(-1/2)dy = [-(2/x)√(1-xy)]_[0,1] = (2/x)(1-√(1-x))
よって、
I = ∫_[0,1] {(1-√(1-x))/x} dx
1-x = t^2 と置くと、
I = 2∫_[0,1] {t(1-t)/(1-t^2)} dt = 2∫_[0,1] {t/(1+t)} dt
= 2[t - log｜1+t｜]_[0,1] = 2-2log(2)

>>494
確かに間違いだね
(1/y)√(1-(y^2))が(1/y)√(1-y)
になったところでそれほど計算は変わらないだろうけども。

３次関数とか４次関数でも囲まれた面積を1/6(βーα)^3と表されるんでしょうか？　
２次関数の場合は成り立つとわかってるのですが・・　

そいつはどっかで見たな。

受験数学かな？

>>496
計算してみれば？

1/12になるんでしたねそういえば　３次の時は　
思い出しました

問題を明確にわかる様に書いてくんないと、答えもだせないよ。
こっちの想像力の労苦も考えて欲しいよな。

>>501 俺に言ってるんですか？

うん。

例えばｙ＝（ｘ−１）＾３とｙ＝ｘ＾２とで囲まれる面積求めるときに　
あの公式が使えるかどうかです

あの公式なんか忘れたよ。どんなやつだったけ？

「a→＝（３，１）の時、a→と同じ向きの単位ベクトル」
ってなんでしょうか？

1/6(a-b)^3

>>496
囲まれ方による。

＞＞５０８　>>504の場合はどうでしょうか？

>>504
お前には使えないから普通に計算しろ。

>>506
3^2+1=10
(3/√10,1/√10)

>>511
ども、ありがとうございます≦(._.)≧ ペコ

>>510 この場合は使えるでしょう　
ただし1/12になると思われます

>>496
おまえそれだけ考えられるなら、こんなことぐらい一人で考えたらどうだ？

x^2+y^2<=z x+y+z<=a (a>0) でかこまれる部分の
体積の求め方がわかりません。
z=x^2+y^2, D={(x,y)|x^2+x+y^2+y<=a}
とおいて求めるのは間違ってますか？ご教授お願いします。

>>513
思われるのはいいんだけど
どうして、自分の手を動かして
計算しようとか思わないわけ？

>>516 しましたよ

なあ、皆。低レベルに答えてるよりも、たまには
>>http://www.math.nara-wu.ac.jp/~math_dep/inn_nyuushi/200202/inn0202_2.pdf
な感じの問題ながめて、数学を思いだそうではないか？
自分のレベルを下げるのはもうやめたいよな？

>>517
で、公式とやらは、どうなったの？

>>519 1/12(x-α)^2(x-β)だと思います

>>515
＞z=x^2+y^2, D={(x,y)|x^2+x+y^2+y<=a}
ではだめ。大学レベルだよね？

>>521 高２の俺でもできるので高校課程ではないでしょうか　
非回転体の有名問題ですよね

>>520
何が？それなの？
そこに書かれているxとかαとかβってのは何？

２次方程式の時の公式は
αとβだけで書かれているよね？

>>521
はい。大学の問題です。どうやるんでしょう？

>>515 ってか、その体積って∞じゃない？

>>523 あなたさっきから理解力が相当乏しいと思うのですが・・
αはジュウカイのｘ座標もう１つのβは交点です　
これでわからなかったら頭に障害が(ry　

>>515 ああ、ちゃんと閉じてた、ｽﾏｿ

>>526
で、>>504の問題のどこに重解があるというのだ？

>>496
理解力に障害があるのはあんただよ。
文脈とか、条件とか、なりゆきとか、わかんない？
もっと順を追ってはなしてみれ。
自分にとって当たり前だからって、人はそんなに都合よくはないんだよ。

>>526
問題設定をちゃんと書いてくれんと
何言ってるのかさっぱりわからんのよ。
そんなんじゃ大学には行けないよ。
３浪くらいしないと・・・。

496はもうスルーしようぜ。ついていけん

まあ、３浪しても無理だな。
まず日本語の勉強しないと、、、、。

>>526
数学ってのはさ、必要最低限のことは書かなければいけないわけでさ
「なぁ　わかるだろ？」ってな感じで話を進めたがる人が
数学をやるのはかなり無理があると思うよ

>>518の[7]は大学一年生でも解けうる？

はい、496の話は終了。
また明日にしてくれるとうれしいなー

そしてまた明日荒れると・・・（ｗ

説明したほうがいいんでしょうか？

>>515
その立体は放物線を回転させたもの(?)を斜めに切った形で、
xy平面に平行な平面で切ると、断面が円か、欠けた円になるから、断面積がわかる。
この断面積をz方向に積分すればよい。

>>537
>説明したほうがいいんでしょうか？

そのくらい自分で判断できるようになろうな。
おしめが取れてるならさ。

>>537
キミが何らかの問題を抱えていて
このスレに助言を求めているのであれば
説明する必要があると思うが、そうでないのなら
出て行ってくれないか？

別にキミの話を聞きたいわけではないし、
やろうと思えば自分で計算できる程度の
たわいもない話なのだろうから。

>>539 何で俺に頼ってるんでしょうか？自分でやってみたらどうでしょうか　
数学は自分でやらないと伸びないと思うのです俺の個人的意見です

>>534
複素関数の積分を知っていれば解けます。
要はやる気です。
一年だろうが、高校生だろうが、調べて考えれば解けます。
背伸びもいいもんです。

>>496
からむのはやめて、わかったから、君の言っている公式をまず書いてくれよ。
それから、この問題には適用できますか？って質問にしてくれよ。
そうすれば、知ってる奴が答えるから。

>>541
爆笑したのだけども
公式が欲しいのはおまえだろ？
そんなアホな公式を覚えようとする奴なんて
まずいないと思うけど、この程度の積分
いつでもできるのだし。

で、それをわざわざ、このスレに持ってきた
お前はなんやねん。

まず、誰が誰に頼ろうとしているのか考えようよ。。
そんなアホな公式本当に欲しいのか？

>>538
レスありがとうございます。切られる前と、
切りはじめてから切り終わるまでの二つに分けて体積をもとめて
行くんでしょうか？

>>544 馬鹿はあなたでしょうが・・まだわかってない　
病んで

ようするに、とちゅうから４９６がニセモノにすりかわってて
皆が釣られてるわけだな。

e^x^2の不定積分がわかりません。どなたか教えてください。

√１０　(るーと10)

って

＿|￣| □

と似てるよね。

>>548
その式はよくわからんけど

e^(x^2)のことであれば
不定積分は無いよ。

なんか確かにあったんだよ。
(β−α)うんたらって積分公式は？でも忘れた。

>>548

e^(x^2)だとしたら、初等関数では無理だよ。

>>549
似てはいるけど
分かりにくいな
それ書かれて分かる人は少ないかも

>>545
そゆことだけど、これかなり被積分関数の形、複雑だな。この方針でできるんかな？

>>554
簡単にできる方法ないですかね。。。とりあえずがんばってみます。ありがと

>>550

「不定積分が無い」ってことはないだろ。簡単にかけないだけで。

>>556
俺も書いてからそう思ったが
すぐしたに>>552が入ったため
まぁいいかと思って放置した。

>>496
>>http://yosshy.sansu.org/2jisekibun2.htm
らへんの話しだとは思うんだけど、どっちにしろ
君はやっぱり説明不足。

>>496
君は>>558の３次、４次版はありますかって聞きたかったんだろうか？
（ああ、なんだってこんなに想像力働かせなくてはならないんだ。
ただ、彼が説明すりゃすむ話しなのに、、、、）

>>555
普通にやれば簡単に出来る。

>>558-559
もう放置してやれよ。

もうお前等みたいな童貞クンには聞かねぇよ

>>561
いや、俺は蛇の様にしつこいんだ。
>>496
今君の質問が明確にわかったから教えてやろう。
>>558の公式は>>504には適用できません。
これが答えです。

>>563
ﾜﾛﾀ
そんな馬鹿な質問だったのか…

>>515
題意の立体は平面z=a-x-y と回転放物面 z=x^2+y^2とで囲まれる部分だから、
D={(x,y)|(x+1/2)^2+(y+1/2)^2<=a+1/2}とし、立体の体積をVとすると
V=∫∫_D {a-x-y-(x^2+y^2)}dxdy=∫∫_D {a+1/2-(x+1/2)^2-(y+1/2)^2}dxdy
x+1/2=rcosθ,y+1/2=rsinθとおくと
V=∫∫_[r=0,√(a+1/2)][θ=0,2π] {a+1/2-r^2}rdrdθ
=2π∫_[r=0,√(a+1/2)] {(a+1/2)r-r^3}dr
=2π[(1/2)(a+1/2)r^2-(1/4)r^4]_[r=0,√(a+1/2)]
=2π{(1/2)(a+1/2)^2-(1/4)(a+1/2)^2}
=(π/2)(a+1/2)^2

>>496
ちなみに君は童貞を卒業する前に、日本語を学んでください。
それから、公式は頼むから覚えないでください。
理由から導けるようにしてください。
数学ってからには是非そうしてください。
意味もわからずあてはめるのは、数学ではなくて、馬鹿です。

みなさんありがとうございました。
日本語もきちんと学んでこれから精進しようと思います。
今回のことはとても良い勉強になりました。
暴言を吐いてすいませんでした。
自分への葛藤が暴言として出てしまったようです。
これからはきちんと理由から導けるようになろうと思います。
童貞も早く卒業できるように頑張ります。

ありがとうございました。

うむ。素直ないい子じゃないか。話せばわかる。って犬飼首相も死ぬ前に言ってたよ。
死んじゃったけど、、、。

犬飼首相。

ペット好きだな。間違いなく。

中曽根首相が死んだときは
「石焼き芋・・・」って言ってたらしいね。

なんだっけ？もう調べるのめんどくさい。とにかく言ってたよ。
なんとか首相もね。まあ、そういう事で、、、。この件は終了です。

山崎拓の遺言は、親子丼。。。

>>565
すごく丁寧な解答ありがとうございます。
＞x+1/2=rcosθ,y+1/2=rsinθとおくと
なるほど。

点Ｐはx^2+y^2=1上にある。
Ａ(1,2),B(2,-1)に対してPA^2+PB^2の最小値と最大値を求めよ。

こういう問題ってのはP(cosθ,sinθ)とでもおけばいいのでしょうか？

>>570

ちょっと待て。今居る中曽根ってあれゾンビか！？

誤:犬飼
正:犬養

>>575
え？まだ生きてるの？

>>576
Thanks.
Now,　there.

>>574
置かなくてもいいんじゃない？
普通に計算すればできそう。

>>577

この前、比例区がうんぬんとかいってもめたじゃん

>>565 おお、なるほど。最初に z 方向積分(?)するんだ。

>>579
普通にというと？

そういえば、なんか「サイボーグになってまで議員を続けるのか！」とか
小泉に恫喝されてたよーな気がしてきたぞ

>>582
PA^2+PB^2
= (x-1)^2 +(y-2)^2 +(x-2)^2 +(y+1)^2
= 2x^2 -6x +2y^2 -2y +10
= 12 -6x -2y = 12 -2(3x+y)

でこれの最大最小って 3x+yの最大最小で

3x+y=kとでも置いて、これが円 x^2 +y^2 =1に接するところのkを求める。

いや、x,yでいいんじゃない。
って思ったんだけど、P(cosθ,sinθ)って置いた方が楽か。
スマソ。

と思ったら>>584さんが普通に解いてましたｗ

三角関数の合成を使った方が楽だろうね。

係数が実数の３次方程式f(x)=x^3+px+q=0
は少なくともひとつの実根を持つことを示せ。

っていう問題なんですけど…。
頭悪い僕にも分かりやすい証明を教えてください。

（３ｘ＋ｙ）＾２≦（３＾２＋１＾２）（ｘ＾２＋ｙ＾２）。

>>574
中線定理使え。

こいつには、いろいろやりかたがある。
図的には∃x1∈R：x1^3+px1+q>0
∃x1∈R：x2^3+px2+q<0
で終了ではあるが、人はこれでは証明とは呼んでくれん。

>>588が何年生かによるんでは？

何年生だろうと>>591じゃ駄目だろ。
中間値の定理を使うのが無難だろうか

中間値の定理使わないで証明できるの？

>>584>>585
なるほど。この問題の場合はx^2+y^2が式に現れて旨く１にできますが、
例えば点Ｐがx^2+2y^2=1の上だったりしたばあいはどうすればいいのですか？

中間値の定理使うしかないだろう。
微分して、・・・って感じだな。

>>595
だったらP(cosθ,√2sinθ)っておけばいいじゃん。

>>588

f(x) = x^3 + px + qと置く。

答え1

十分大きいNに対して、f(N) > 0であり、f(-N) < 0
したがって中間値の定理から、ある実数k (-N < k < N)があってf(k) = 0

答え2

代数学の基本定理を仮定する。すなわち三次方程式は三つ解を持つ事を仮定する。

f(x) = 0は実数係数の方程式だから、複素数aに対してf(a) = 0となるなら、
aの複素共軛a'もf(a') = 0を満たす。したがって、複素数解は2の倍数個だけ
ある事がわかる。3は奇数なので、少なくとも一つは実数解である。

>>595
θ使ってsin,cosでおくのがやっぱ万能ですか？

>>599
×>>595　○>>597

まあ万能っていうか、一変数で処理できるから楽でしょ。
実際、x^2+2y^2=1でもできるよ。
与式=11 -6x +y^2 -2y
で-6x +y^2 -2y=k
っておけばいいんじゃない？

log[2]x + 2 - 3/log[2]x = 0　の解を求める問題なんですが、

logのとき　＋　は掛け算、　-　は割り算で計算するんですよね…
log[2]x + log[2]4 - log[2]8/log[2]x = 0に置いて解こうと思うんですが
答えが出ないんです。どこが間違ってるんでしょうか。

>>602
それだったらt=log[2]xと置いて2次方程式解いたほうがいいよ。

>>602

log[2]x = Xと置くと

X + 2 - 3/X = 0
よって
X^2 + 2X - 3 = 0

あとは自分でやれ。

なるほど！log[2]xを何かに置き換えるといいんですね。
ありがとうございました！！

初歩的な質問で申し訳ないんですが、

「GとG'を巡回群とするとき、
GとG'の直積群G×G'は可換群であるか？判定しなさい。」

という問題でつまづいています。どなたかご教授願います。

log[2]xを両辺にかけたあと、（log[2]xは０でないことを書いてからです）
log[2]xをAとでも置いてみると、二次方程式になります
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お役に立てましたか？
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
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sinA＋cosA = 1/2のとき
1/sinA + 1/cosA の値を求めよ　という問いなんですがどうやって
答えを導けばいいんでしょうか。

sinA + cosA = 1/2より
sinA+cosA=sin(A+45)でsinだけの値にしてみましたが無意味なようで詰まっています。
よろしくお願いします〜

直積群に自然な構造が入ってるなら可換じゃない？

(g,g')*(h,h') = (gh,g'h') = (hg,h'g') = (h,h')*(g,g')

でしょ。自然じゃない構造が入ってるときは、知らん。構造によりけり。

この場合は合成などで直接求められます

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
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　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お役に立てましたか？
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>>608

(sinA + cosA)^2 = (sinA)^2 + (cosA)^2 + 2sinAcosA = 1 + 2sinAcosA

を使えばよろし。

>>611
それを使ってどう解くのでしょう…

1/sinA + 1/cosA を2乗してsinAcosAの値を入れてもそこから進めないです；；

1/sinA + 1/cosAを通分するんだよ。

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　通分するんですよ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　わかりましたか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

(sinA+cosA)^2=1/4
(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA =1/4
1+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=-3/4
sinAcosA=-3/8

通分すると

sinA+cosA/sinAcosA
(1/2)/sinAcosA

代入すると
(1/2)/(-3/8) = -4/3　出ました(´▽｀)ありがとうございました〜♪

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　私、いつも一足遅いですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>594
>>596
複素数a+biが解ならa-biも解になることを使えばいいだろ

>>617

>>598

円(x-2)^2 + y^2 = 9 の接線のうち
点( 6 . 3 )を通るのはy=3と
abx - cy -def = 0である。
a,b,c,d,e,fに当てはまる数字を答えよという問題ですが
全然わかりません_|￣|○よろしくおねがいします

>>617

代数学の基本定理の証明に中間値の定理と同値な命題が使われるから
回避した事にはならないんだけどね。

点(6,3)を通る直線は、一般にy = u(x - 6) + 3と書ける。これを円の式と連立させて
交点が一つしかなくなる条件を考える。

ｙはｘの関数で、範囲は１≦ｘ≦６　（ｘは整数）

表

ｘ｜１　｜２　｜３　｜４　｜５　｜６　｜
―――――――――――――――
ｙ｜３５｜３０｜２６｜２３｜２１｜２０｜

このような値になるのですが、これの式が分かりません。

ｘが１→２の時ｙは５減って２→３の時ｙは４減って…。
（７−ｘ）をどこかに使うのかなとか思ったんですが、全然分かりません。

これはいったいどのような式になるのでしょうか？

y=u(x-6)+3を3y=3u(x-6)+9にして移行して
9=3y-3u(x-6)
(x-2)^2 + y^2 =3y-3u(x-6)
x^2-4x+4+y^2=3y-3ux-6
x^2+3ux-4x +y^2-3y + 6 =0

全然違いますね_|￣|○連立がデキナイ…

集合A,Bの元a,bに演算が適用でき、その結果がスカラーであるとします。このスカラーをもっとも小さくするような元を示したい場合、どのような数学的記述をすれば良いのでしょうか？

>>623

ax + by = u
cx + dy = v

のとき、（ただしad - bc ≠ 0）xとyの値が幾つになるか判りますか？
(a,b,c,d,u,vで表すということ）

4次の交代群Aの位数が12であることを示したいんですけど、どうすればよいでしょうか。
Aの要素を1つ1つ数えていく以外の手はないでしょうか。

acx+bcy=cu
acx+ady=av
bcy-ady=cu-av
(bc-ad)y=cu-av
y=(cu-av)/(bc-ad)

xも同様に…間違ってますか？

交代群の定義によるけど、一般に交代群の位数って対称群の位数の半分だから
4!/2 = 12じゃね？

>>627

同じことを円の式と直線の式に対しても行えるでしょ？

(x-2)^2 + y^2 = 9 と
y=u(x-6)+3ですよね・・・

x^2-4x+y^2=13
ux-y=6n-3

これだと解けないんです(ﾉд｀)

>>628
返答ありがとうございます。
交代群の位数は対称群の位数の半分になるというのは証明できるのでしょうか？

>>630

625の時と、630の場合で、何が違うから解けなくなったのか教えてくれ。
両方とも、二つの式と二つの変数があるから、それを一つの式と一つの変数に
したいわけだろ？

>>631

君が習った交代群の定義を教えてケロ。

↑と↓を比較すると
x^2-4x と　ux
y^2　と　-y
y^2であわせようとして↓全体にyを掛けるとわけわかんなくなるし…

一次式と２次式の違いです。

y = u(x-6) + 3なんだから
y^2 = {u(x-6) + 3}^2

だよ。

>>630

ちょっと自分でも計算してみたんだが、この方針はちょっと手間がかかり
すぎるかもしれない。図全体を左に2だけずらして、円の中心が(0,0)になる
ようにして考えるほうが楽だ。

>>619 見たら話が進んでるが、別なやりかたで解いたから、あとで見といて。

円 (x-2)^2 + y^2 = 9 に、
A^2 + B^2 = 9　・・・（１）
を満たす点 (A+2,B) で接する接線の方程式は、
A(x-2-A) + B(y-B) = 0　・・・（２）
これが (6,3) を通るので、
A(4-A) + B(3-B) = 0　・・・（３）
（１）（３）を連立させて解く。
（１）＋（３）から、4A + 3B = 9。B = (9-4A)/3。
これを（１）に代入して整理すると、A(25A-72) = 0。
A=0 または 72/25。これを（１）に代入して B を求める。
結局、(A,B) = (0,3) または (72/25,-21/25)
(A,B) = (72/25,-21/25) のときの接線の方程式は、A,B を（２）に代入して整理すると、
24x - 7y -123 = 0

>>632

>>632
｛σ∈(n次の対称群)：σは偶置換｝です。

>>639

そしたら、奇置換と偶置換の数が等しいことを示せばいいじゃないか。それは簡単だ。

>>622
y=-{(1/2)x^2}-(7/2)x+39

>>640
具体的にどの様なことを示せばよろしいのでしょうか？

>>633

途中から637のやり方のほうが簡単だって気づいたんだけど、まあ責任
取る意味で621のやりかたでゴリゴリ計算してみたところ僕も
24x - 7y -123 = 0という結論に到りました。途中uの四次式とか
出てくるが、結局消える。

>>642

具体的には、a:偶置換全体→奇置換全体という全単射をつくればいい。
aはたとえばある互換σをかけるような写像をとればいい。

>>624
言ってる意味がｲﾏｲﾁわからんけど、その演算を R と書くとして、
{<a,b>｜a∈A ∧ b∈B ∧ ∀x,y((x∈A ∧ y∈B) ⇒ aRb ≦ xRy)}
ということか？

>>643
何度も申し訳ありません。

a:偶置換全体→奇置換全体という全単射を作ることで
奇置換と偶置換の数が等しいことが示せるのは何故でしょうか。

>>635
計算すると
u^2 x^2 - 12u^2 x + 36u^2 + 6ux ^ 36u + 9
これが-x^2+4x+5ですよね…
求まりません(ﾉд｀)

>>645

常識です。で済ませたいぞ。

A,Bは有限集合とする。このとき、AからBに全単射写像が存在するならば
Aの要素の数とBの要素の数は等しい。

証明：

Aの像f(A)を考える。fは単射なので#f(A) = #A。
また、fは全射なのでf(A) = B。したがって#A = #B。

>>647
やっと納得しました。
返答ありがとうございます。

>>646

がんばれ。そこまでは正しい。あとは、それをxについてのニ次式だと思って
判別式を計算するだけだ（激しくめんどい）。

u^2 = -1
-12u^2 + 6y = 4
36u^2 + 36u + 9 = 5

こういう式だと解けないんですよね・・・
どうやって計算するんでしょう(ﾉд｀)

いや>>646の式をまとめて

(u^2 + 1)x^2 - (12u^2 - 6u + 4)x + (36u^2 - 36u + 4) = 0

ってやるんだよ。この式は、円の方程式と直線の式を連立させて
作ったんだから、この式の解は、円と直線の交点を表す。

二次式ってのは普通、解を0個か1個か2個持つ。解が0個ってのは
円と直線が交わらない事を、解が1個てのは円と直線が接する事を、
解が2個ってのは円と直線が二箇所で交わるってことを表す。

だから今は解が1個になる条件を考えればいい。解が1個になる
ってことは、判別式が0になるってことだから、判別式を計算すれば
いい。

つーか、根本的に方程式が判っていないようだから、教科書読み直した
ほうがいいよ。特に方程式を連立させる意味についてきっちり勉強する
こってすな。

f(x) = ax^2 + bx + c があって、
その放物線y=f(x)上の点(k,f(k))における接線を求めたいんですが
公式はどんなのでしたっけ…
教科書がなくて参考書には乗ってないんですお願いします〜；；

>>653
公式もなにも微分すりゃいいだろ

Σ(ﾟдﾟ)!!

微分すれば接線は出るんですか…!!

有難うございます！間違ってました！！

微分すると f(x) = 2ax + b で、
これにkを代入して2ak + b

…　この後はどうしたら(ﾉдゝ)お手数おかけします

>>619
円の中心を O、(6,3) を P、y=3 の接線の接点を A、もう一方の接点を B とすると、
AP の傾きが 0、OP の傾きが 3/4、∠POA = ∠POB。
θ = ∠POA = ∠POB とすると、tan(θ) = 3/4。
BP の傾きを a とすると、a = tan(2θ)。
1/tan(2θ) = cos(2θ)/sin(2θ) = (cos^2(θ) - sin^2(θ))/(2sin(θ)cos(θ))
= (1/tan(θ) - tan(θ))/2
なので、
1/a = (4/3-3/4)/2 = 7/24。a = 24/7。
傾き 24/7 で、(6,3) を通る直線の方程式は、
y = (24/7)(x-6) + 3。整理して 24x - 7y - 123 = 0。

としてもいいな。って、もう見てないか。

>>656
f’(x) に k を代入して、f’(k) を作ったら、それが x=k での曲線の傾き。
x=k での接線は、(k,f(k)) を通って、傾き f’(k) なんだから、接線の方程式は、
y-f(k) = f’(k)*(x-k)

一階線形微分方程式の定義ってどういう風になりますか？

>>657
見てますよヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ
わざわざ有難うございます〜♪

>>619

接線がy軸に平行である場合：
このときは直線x=5またはx=-1しかないが、これは点(6,3)を通らないので適しません。

つまり接線は実数mを用いて　y=m(x-6)+3　⇔　mx-y+3-6m=0…(1)　と表せます。
(もちろん接線の１つが直線y=3と判明しているから、mの値の1つは0ですね）

で、円の中心Ｐ(2,0)、接点をＱ(α,β)、Ｒ(6,3)とすると
円の半径は円の中心と接線との距離ですから、点と直線の距離の公式を利用して

3=|2m-0+3-6m|/√{(m)^2+(-1)^2}　（右辺の分子は絶対値、分子は根号）

で、まあ、これを２乗して整理すると
7(m)^2-24m=0
∴m=0,24/7

よって接線の方程式は
y=3 と 24x-7y-123=0です。

>>656
f'(k)は曲線y=f(x)の点(k,f(k))における接線の傾きだから
接線の方程式は
y=f'(k)*(x-k)+f(k)

〉〉644 ありがとうございます。参考にします。

またお邪魔しますm(_ _)m

y = (2ak + b)x + c - ak^2　と
y=ax^2 + bx + cとy軸で囲まれる部分の面積は？という問題です。
三角形を作って積分を使って不必要な部分をひくと思うんですが
よくわかりません。

よろしくお願いいたします〜

自然数ａ,ｂ,ｃが三角形の各辺の長さを表し、次式(※)が成り立つとき、ｂ,ｃをａで表せ。
ａｂ＝(ｃ−ｂ)(ｃ＋ｂ)…(※)

お願いします

ab=c^2-b^2
a=(c^2-b^2)/b

説明もお願いします

説明の仕様がない。
むしろどこがわからないのか教えてくれ。

(c-b)(c+b)がc^2-b^2になるのがわからないのなら
教科書なり検索なりしてください。
ここは中学校ではありません。

其の通りなだ。

×　ａをｂ,ｃで表せ。
○　ｂ,ｃをａで表せ。

>>659
3変数の関数 f(x,y,z)に関して
f(x, φ(x), (d/dx)φ(x))が全てのxについて成り立つようなものを
１階常微分方程式といい
f(x,y, y')=0と書く。
この方程式が成り立つように求められたφ(x)を、この方程式の解という。

1階常微分方程式のうち
y' + a(x)y =b(x)
の形のものを１階線形常微分方程式という。

>>665
余弦定理

>>665
そうすりゃ未知数2個、方程式2個で求まるでしょ。
あとは絶対求まるはずだからそれくらいは自力で頑張ってほしい

>>673
余弦定理の未知数は
aが既知として b, c, Bだよ。
だから、未知数3個方程式2個で求まらない。

>>665
b=4a/5
c=6a/5
(a=5N)

>>674
×aが既知として b, c, Bだよ。
○aが既知として b, c, Aだよ。

>>664
a,b,c,kに関する条件は？

整数問題

似たような問題か分かりませんが…
次の関数の絶対値の|z|=1における最大値を求めよ。
cosz z;複素数

この問題ってラグランジュの乗数法で解けますか？

>>678
角度がいくつかはどうでもいいことだが
cosA = n/m (0<n<m)に対し mが2bcnを割り切れば
整数問題の域をでていないと思うが？

>>679
何と似てるの？

>>680
それは誰かに否定されたの？

>>679
え？未定乗数法のこと？
これに使えるのかな・・・

>>683
そうです。
やっぱり使えませんよね？

>>679
普通に、z=(cos t) + i(sin t)を入れて
絶対値を出せば？

そもそも未定乗数法って、
俺、整式の場合にしか使ったことないな。
よく考えたらできなくもないのかな？

>>684
何故使えないの。

>>684
使えると思うけど…
どこかで詰まっているってこと？

みんな足し算を筆算でするとき繰り上がりの数
どこに書いてる？
俺今まで答えを書くところの左上にちっちゃくかいてんだけど
これってどうせ足しちゃうわけだから次の桁の
数字の上に大きく書いちゃえばわかりやすくない？
あ、でもこれじゃ掛け算とか割り算とかできないか・・・
どうしよう。

どこにも書かない。

>>689
やりたいようにやれば？
筆算なんて自分の覚え書きで
解答に書くものではないのだから
自分がやりやすいと思う方法でやればいいよ。

>>685
>普通に、z=(cos t) + i(sin t)を入れて
>絶対値を出せば？

っていうのは、そういう風においてラグランジュっていう事ですか？

>>688
試みようと思ったんですが、とっかかりがつかめなくて…(> <)
はじめのf(x)-λg(x)のような形の式だけでも教えてもらえますか？

>>692
いや、ラグランジュの未定乗数法を使わなければいけない理由がどこにあるんだと。

>>673
もうだめだ・・・吊ってきます。

>>692
次の関数の絶対値の|z|=1における最大値を求めよ。
z=x + iyと置いて
g(x,y)=x^2 +y^2 -1

cos(z)= {exp(iz) + exp(-iz)}/2
= (1/2) {exp(i x -y) + exp(-ix +y)}
= (1/2) {exp(-y)exp(ix) + exp(y) exp(-ix)}
= (1/2) { {exp(-y)+exp(y)}cos(x) + i {exp(-y) -exp(y)}sin(x) }

f(x,y)=|cos(z)|^2 = (1/4){ {exp(-y)+exp(y)}^2 (cos(x))^2 + {exp(-y) -exp(y)}^2 (sin(x))^2 }

で、f(x,y)の最大値を求めて平方根

f(x)=e^(-x^2)とする
実数p,qを |p-q|<c となるように選ぶとき |f(p)-f(q)|<c が
成立することを証明せよ。

お願いいたします。シンプルな問題ですが考えても分かりませんでした。

1
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ごめんくさい 教えて下さい

>>689
加減は紙がないときや、適当にやってるときは自分も
左上にちっちゃく書いています。
紙があるときは数字の上に書いてます（数個一変に足すときとか）
たいてい暗算ですましますけどね。
乗除は我慢して左上にちっちゃく書く（３，４桁の掛け算の暗算できないし）

>>696
平均値の定理より　f(p)-f(q)=f'(r)(p-q)　を満たすrがpとqとの間に存在する
|f(p)-f(q)|=|2re^(-r^2)||(p-q)|<|2r/(1+r^2)||(p-q)|≦|(p-q)|<c

ごめんなさい
教えて下さい
7年に渡って喫煙者とそうでない人の肺癌発生を追跡しました結果、
　　　　肺癌発生　肺癌未発生
喫煙者　　25人　　　 75人
非喫煙者 11人 89人
が得られました
喫煙者が喫煙をやめれば肺癌にならないですむ人の数はいくらになりますか？

>>700
即レスさんきゅうです。

>>701
それだけだとなんとも言えないが
喫煙しててガンになった人から、禁煙しててガンになった人を除いた
25-11=14人

はガンにならなかったかも

x(-x+y^2)=y(x^2-y)
この式が
(x-y)(x+y+xy)=0
こう変換できるらしいのですが
なぜだかわかりますか？
だれか説き方おしえてください

(x+a)^3-3x-a^2=0
が負の解を持たないように実数aの値を定めよ。

３乗の解の公式を使って解いていくのか？教えて下さい。。

sin｜x-6｜<√3/2を満たすｘの範囲を求めよ。
お願いします

>>704
x(-x+y^2)=y(x^2-y)
x(-x+y^2)-y(x^2-y) =0
-(x^2) + x(y^2) -y(x^2) +(y^2)=0
(y^2) - (x^2) +xy(y-x)=0
(y-x)(y+x)+xy(y-x)=0
(y-x)(y+x+xy)=0

位数12＝2^2・3の可換群Ｇが位数2^2の可換群Ｇ1と位数３の可換群Ｇ2の直積と同型になることを示せ。

説明きぼんぬ。

>>701
喫煙者の肺癌発生率が非喫煙者のそれと等しいとすると9.3人になるので、
喫煙者のうち喫煙をやめれば肺癌にならないですむ人の数は　およそ16人。

>>705
f(x)=(x+a)^3-3x-a^2

f(0)=(a^3) -a^2 = (a^2)(a-1) ≦0
a≦1

f'(x)=3(x+a)^2 -3 =0となるのは
x= -a ±1
f(x)は
x= -a -1で極大値
x=-a+1で極小値を取る。

-a-1>0
a<-1

よって a<-1

>>706
xの定義域は？

>>707
ありがとうございました！
すげー助かりました

>>706　単位はなんですか
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　単位円を書けば
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　解決です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

f(x,y)=x^3+6xy+3y^2　　の極値を求めよ

って問題が大学試験の過去問で出てるんですが
自分なりに計算してみたところ
(x,y)=(2,2)のときに極小値４２になったんですが
これってあってますか？
自信がないのでどなたか確めてください

>>710
ありがとうございました。感謝します！

オイラーの法則ってなんですか？

>>716
exp(ix)=cosx+isinxの事？

>>706
すいませんまちがいました。
sin｜x-（π/6）｜<√3/2を満たすｘの範囲を求めよ。
でまたお願いします

単位はなんですか
　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　単位円を書いて場合わけ
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　をすれば解決です
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>714
f(x,y)=x^3+6xy+3y^2

fx(x,y)=3(x^2)+6y
fy(x,y)=6x+6y

fxx(x,y)=6x
fyy(x,y)=6
fxy(x,y)=6

停留点について
3(x^2)+6y=0,6x+6y=0　より　(x,y)=(0,0)と(2,-2)

fxx(0,0)=0 fxx(2,-2)=12>0

H(x,y)=fxxfyy - (fxy)^2 =36x-36 から
H(0,0)=-36<0 H(2,-2)=36>0

よってf(x,y)は(2,-2)で極小値-4をとる

>>720
ありがとうございました
やっぱちがってた・・・

アルゴリズムで曜日の算出法おしえてください！
Y.M.D
△Ｙ＝２０００−Ｙ
△Ｘ＝△Ｙ/4
△Ｚ＝△Ｙ−△Ｘ
1990/1/1をこれに当てはめると７５がでてそのあとどうするばよいかわかりません

　 　　　　　　　 ,.,　-‐77｀¨ ‐-　_
　　 　 　 　 ,.､'´i !､,.-┤!ニ‐--　_ ｀ヽ､
　　　　 　 / レ{○ ｿ´ ｌ i＿　￣`ヽ､ヽ､ ヽ
　　　　　/,.i !'´ `_,〉‐ ' ´　　　｀ 丶､.｀ヽヽ ヽ.
　　　　 ,'〃ヾ '´　i　　　　　 ､　 　 ､ ヽ. ＼､ ',
　　　　 }/　/　　　l　',　ヽ.' ,　ヽ.　　ヽ. ヽ　ヾ};
　 　 　 ｀'y　　i　!　!　ヽ,.､t-ヽ､ ', ', 　 i　i!,ノ´　 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　,' , i　l　l　｣ヽ､ヾ,ｪ==:ﾐ､.! .ｉ ', i|! :|!　　 ＜ 　あの、ま、間違っていますよ
　　　　　i l l!　!　Yy,!、ヾ　'o;::;;ｉ｀i:ﾚ|, l l|! :|!　　　 |　
　　 　 　 !i. li、',　',ﾍ｡:,　 　 ｀~,´, ! ｉ|∨',　 |!､ 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 i!ヽ!ヾヽ　ﾊゞ '　,.　 ""/! ｉ|　,.ゝ'┴ヽ、
　 　 　 　 ﾞ　ヽ `iﾐヽiゞ　.. ＿／/ ! i|´　　　　　ヽ
　　　　　　　　　 | | ｉ|| i!　 i! ,.l`レ,| i|　 　 ,　-‐-､',
　　　　 　　　　 .l　! i|', i! ∠.>ｲpﾉ! i!　／ ''　⌒iヽ.},
　　　　 　　　　 i ! ! |! ∨k◎,.ﾚ'　i lﾚ／　　　　 |　 !
　　　　　　　　　l i | i　/　i`イ/ 　i |'´ ,'　　　　　|　 i:
　　　　　　　　　i! !| !〈､ ,.i/V!レ'/!l　/　　　　　　!　 !
　　　　　　　　　 ! '|:! !ﾞ｛O‐｝ゝ'　 i!/　　　　　　　i　 i
　　　　　　　　 　　∧　`f='' /　　,:'　　　　　　　　i　 i

(π/4)<α<β<2π
sin(π/4)+sinα+sinβ=0
cos(π/4)+cosα+cosβ=0

sinα+cosα=□
穴埋め形式なんですが何が入るかわかりません
ちなみに解答群にある解答はすべて実数です

>>722
ツェラーの公式
というのを検索してみてください。

exp(ix)=cosx+isinxってなんですか？

>>726
オイラーの公式

sin(π/4)+sinα+sinβ=0
cos(π/4)+cosα+cosβ=0
の両辺を二乗して、cos(α-β)が決まりますからそれを用いて解きます

　　　　　　　　　　　　　　　　　__,, ,,,,,,,, ､ __
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　　　　　　　　　　　　　／ノ//　iヽ　ヽヽ ＼ｰ ､ ヽ､ 　 ,へ
　　　　　　 　　,ｨﾆﾆシ" / //　 |　 ヽ 　ヽ　ヽﾆ rｰ--< _　 }
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　 　 　 　 　 / , ｲ l {　{ {　/l　　| ｉ　ﾉl　l　 i l　|　ノ`'ﾉ l　ﾞヽ　 ヽ　ヽ
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>>724
(sinα + sinβ) = -(√2)/2
(cosα + cosβ) = -(√2)/2

(sinβ)^2 = {-((√2)/2) -(sinα)}^2 = (1/2) +(√2)(sinα) +(sinα)^2
(cosβ)^2 = {-((√2)/2) -(cosα)}^2 = (1/2) +(√2)(cosα) +(cosα)^2

左辺と右辺をそれぞれ加えると
1 = 1 + 2(√2){(sinα)+(cosα)} +1

(sinα)+(cosα) = -(√2)/4

∫_(-∞)^(+∞) ( (cosh(2αx)) * (sin(ζx)) ) / (sinhx) dx
α∈(-1/2 , 1/2) , 0≠ζ∈R
複素積分なんですが分かる方教えてください。

∫xe＾（（ｘ＾2）+1）ｄｘを積分計算せよ
おねがいします。

>>731

(1/2)e^((x^2)+1) +c

>>729
わかりました！ありがとうございます！
あ、あと両辺足すと
1=1+√2(sinα+cosα)+1
ですね。

>>733
あぁそう。計算間違い。

>>732
できれば解き方教えてください

>>735
え？
解き方も何も
∫xe＾（（ｘ＾2）+1）ｄｘ
↑
これを見て
e＾（（ｘ＾2）+1）を微分したら、(2x) e＾（（ｘ＾2）+1）になるなというだけだよ？

すみません遅くなりました。
a>0 , k>0
以上です。

>>736
ありがとうございました

クイズ雑学板で答えが出なかったので、
数学的な解きかたがあるかもと思ったので張らせていただきます。

一辺の長さが1cm、2cm、3cm、･･･　23cm、24cm
の正方形がそれぞれ1つずつ(計24個)ある。
これを一辺70cmの正方形の枠の中に隙間無く埋めるには
どのように並べればよいか。

です。
答えにくい問題ですが、よろしくおねがいします。

>>739
とりあえず、面積は両方とも4900。

(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)=16
のときのxの解を求めよという問題ですが、
分解して解の公式を使っても解けません。
解き方教えてください〜＞＜

半径１の円と半径１の円の直積がトーラスである・・ってそんなに自明なことですか？

y=(k+2)/(k+1)
g=(3k-5)/(k+1)　　　(k≧0)

この直線y,gが垂直になるkの値を求めよ。
の問いです。
y*gが-1になればいいんでしたっけ・・・？

>742
トーラスの定義に何を採用したの？
742自体をトーラスの定義にするのが普通だと思うんだけど。

>>741
(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)=16 ←-1と4で3　1と2で3　と同じになる点に注目
（x^2+3x-4）（x^2+3x+2）=16
（x^2+3x）^2-2（x^2+3x）-24=0
（x^2+3x+4）（x^2+3x-6）=0　要は右辺を0にして因数分解
解の公式より
x=（-3±√5i）/2 ,　（-3±√33）/2

ぐらふかりばー

ttp://yosh-wasabi.hp.infoseek.co.jp/x/xiao/kankoku.swf
どうおもう？

どなたかお願いします〜

>>664
>>677

ううむ・・
トーラスとはいわゆる「ドーナツ型」のことをいうのではないの？
半径１の円同士の直積で表される図形を図示したとき、ドーナツ型になることがイマイチ納得出来ないのだが

>>750
では、ドーナツ型というのは
どのように定義されているものなの？

>>749
>>737

>750
証明がほしいんじゃなくて、納得したいだけなのね。

円柱座標 (r,θ,z) を考える。 ( r≧0, 0≦θ＜2π)
( 直交座標に変換すれば、 (x,y,z)=(r cosθ,r sinθ,z) )

円A { (r,θ,z) | r=2, z=0 }
円B { (r,θ,z) | θ=0, (r-2)^2 + z^2 = 1 }
トーラス　{ (r,θ,z) | (r-2)^2 + z^2 = 1 }
を考えよ。　円Aと円Bの直積がトーラスとなるのが
『納得』できるとおもう。

次スレがたった。

>>743
それのどこが直線の式なのかな？

>>754
aaad、今日はトリップないのか？

わかったよ

http://members.jcom.home.ne.jp/tikuwadash/humei.swf

すいません書きなおします。
k≧0を定数とし、三点A(1.-2) B(k+2.k) C(-k,-3k+3)のとき

直線ＡＢとＡＣが垂直となるＫの値を求めよ。です。

>>758
開国
＿|￣|○

>>664
y = (2ak + b)x + c - ak^2　と
y=ax^2 + bx + cとy軸で囲まれる部分の面積は？a>0 , k>0

まず交点を求めると、

ax^2 + bx + c = (2ak + b)x + c - ak^2
a(x-k)^2 =0

x=k > 0 で重解

∫_[0, k] (ax^2 + bx + c) -((2ak + b)x + c - ak^2) dx
= ∫_[0, k] a(x-k)^2 dx
= (a/3) k^3

>>753
＞{ (r,θ,z) | (r-2)^2 + z^2 = 1 }
確かにこの式はいわゆるドーナツ型であって、トーラスを表現してるが、
円Aと円Bの直積として出てきてるわけではないのでは？

>>759
それなら、傾きをかけて-1でいいよ。

>>762
直積の定義を述べよ。
あと、
> 半径１の円と半径１の円の直積がトーラスである・・ってそんなに自明なことですか？
の『である』の定義を述べよ。

>>764
単刀直入に言ってしまえば>>753の説明は下手だということだろう。

a

>>764
753ですか？
逆に質問するが、753の「円A」と「円B」の直積がその下の「トーラス」になんの？

>>767
「直積」と「なる」の定義次第なわけだが。
「なる」というのが位相同相とか微分同相の意味だったらYES。

>>764
直積であるならば、
円Aの座標、(a1, a2)と 円Bの座標 (b1,b2)によって表される
(a1,a2, b1, b2)という形の座標によって、トーラスを表現した方が
分かりやすいのではないかと思うけども
>>753の式を見て、円Aと円Bの直積だと簡単に気付くであろうか？

もう少し言うならば、円柱座標でもいいけど
円A, 円B, トーラスの全てで同じ記号の(r, θ, z)を用いており
円Aの座標がどこに行っており、円Bの座標がどこに行っているのか
非常に分かりにくいものになっていると思われる。

>>750
納得したいだけなら

小さめの円板を紙で作り
円板の中心に穴を開け、針金を通す。
その針金で、大きめの輪を作る。
円板を動かし、針金の上を一周させると
円板の円周の軌跡がトーラスだ。

逆にトーラス上の点を取れば
紙で作られた円板が針金のどの位置にあり(角度θで決まる）
紙で作られた円板の周上のどこにあるか（角度φで決まる）
の二つが決まる。

家型の図形を直線で2回だけ切って組み立てて
正方形にするパズルがあるらしいんですけど答え知ってる人いる？

>>771
タングラム
で検索すれば
その手のパズルは見つかると思う

>>763
ＡＢの傾きが(k+2)/(k+1)
ACの傾きが(3k-5)/(k+1)なので
(k+2)(3k-5)/(k+1)^2=-1
(k+2)(3k-5)=-(k+1)^2
3k^2+k-10=-k^2-2k-1
4k^2+3k-9=0
ここから解の公式を使うと思ったんですが答えが一致しません。
どこが違うんでしょうか(ﾉд｀)

>>773
答えはいくつ？問題を読み直そう。

私の答えでは(-3±√153)/8ですが
答えでは　（3√17-3)/8になってます。

極方程式　r=3/(1+2cosθ)　・・・�@

の表す図形について考えているのですが、
どなたかよろしくお願いします（＞＜）

�@⇔r=3-2rcosθ、x=rcosθより　r=3-2x　・・・�A

r^2=x^2+y^2だから、平方してこれを整理して

(x-2)^2 - (y^2)/3 =1　・・・�B
という双曲線の式が得られる。

ここで、極座標の定義より、r>0だから�Aとあわせて　x<3/2

これと�Bより、�@の表す図形は双曲線の左側・・・

となり、一段落着きました。しかし、ある問題を見てみたら

極Oを通る直線と極方程式�@で表される双曲線が、
準線に関して両側で交わる点をP,Qとし、
P(r,θ)とすると、
Qの座標が(r,θ+π)
であり、

OQ=-r

となっていました。
何が何だかわからないのですが、どういうことなのでしょうか？

>>775
√153=√(3*3*17)=3√17

k≧0なので(-3-√153)/8はアボン

　　　　　　　　　 　 　 ry､
　　　　　　　　　　　　 / / }
　　　　　　　　　　　_/ノ.. /、
　　　　　　　　　　 /　 < 　 }
　 　 　 ry､ 　　　 ｛ｋ＿　_/`;,　　ﾉﾉ　ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ
　　　 / / } 　　　　　;'　　　　 `i､　
　　 _/ノ../、　　　＿/ 入/ /　　 ｀ヽ,　ﾉﾉ
　 /　r;ｧ 　}''i"￣.　 ￣r'_ノ"'ヽ.i 　　）　―☆
　｛ｋ＿　_/,,.'　　;.　 :.　　　　　 l､ 　ﾉ　　
　　　 ＼　｀ 　､　　,i. 　　　.:, :, ' / /　＼
　　　　 ,;ゝr;,;_二∠r;,_ｪ=-ｰ'" r,_,/　　　☆


【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

cos2Θ＜0　は　tanΘ＜-1であるための何条件か。
ただし、-90°＜Θ＜90°とする。

これが必要条件になるんですがなぜそうなるんでしょう…
どうかよろしくお願いします

a≦120である自然数とする。
a/4. a/9. a/25のいずれもが既約分数でないようなaはｘ個存在する。
ｘの値を求めよ。という問題です。

既約分数の個数とはどうやって求めるんでしょうか？

>>780
その不等式は解けるのか?
解けたらあとは教科書読めば出来るはず。

3^(x+y) - 3^(x+3) - 3^(y+2) +243 = 0
x=Ａまたはy=Ｂ　A,Bの値を求めよ。

x+y-x-3-y-2+5=0として考えると思ったんですが
そうするとこたえが出ないんです。どこが違うんでしょうか〜；；

>>780
−９０°＜Θ＜９０°のとき、
　　ｔａｎΘ＜−１ ⇔　４５°＜Θ＜６７．５°⇒　４５°＜Θ＜９０°⇔　ｃｏｓ２Θ＜０
だから、ｃｏｓ２Θ＜０はｔａｎΘ＜−１の必要条件、ｔａｎΘ＜−１はｃｏｓ２Θ＜０の十分条件。

>>780
-90<Θ<90だからcos2Θ<0のΘの値は45か-45。

tanΘ<-1なのでΘは-45。

よって必要条件　あってます？

>>781
数える。

位数が12の有限群って
　位数12の巡回群
　4次の交代群
以外にあるの？これ以外思いつかないんだけど。

>>783
X=3^x , Y=3^y とおくと
XY-27X-9Y+243=0
(X-9)(Y-27)=0
X=9 または　Y=27 ⇔ x=2 または y=3

>>781
ａ/４，ａ/９，ａ/２５が何れも既約分数でない　⇔　ａは２の倍数かつ３の倍数かつ５の倍数　⇔　ａは３０の倍数
１２０以下の３０の倍数は、４つ。

あせってるな（ｗ

>>787
�@　巡回群：Ｚ_１２
�A　Ｚ_６×Ｚ_２
�B　正二面体群：Ｄ_２
�C　交代群：Ａ_４
�D　ｄｉｃｙｃｌｉｃ群
の五つ

袋の中に重心の偏った二つのサイコロA、Bが入っている。Aは1
の目が 3／10 の率で、Bは 1 の目が 3／5 の確率で出る。袋の
中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら 1 の目が出た。
取り出したサイコロがAである確率はどれか

>>772
最初から切ってあるんじゃなくて切り方から始めるタイプなんです
レアなのかな全然見つからない諦めます
　　　　　　　　　　　　　　　　　／＼
　　　　　　　　　　　　　　　／　　..　＼
　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　.　＼
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　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣
一応貼っておきます
１階部分は正方形で屋根は１階の４分の１の面積です
２回切って組み立てて一回り大きな正方形にしなさい

>>791
どうやって調べたの？

>>792
事後確率の問題だとすれば
　Ｐ（Ａ｜１の目が出る）＝Ｐ（Ａかつ１の目が出る）÷Ｐ（１の目が出る）
　＝｛（１/２）×（３/１０）｝÷｛（１/２）×（３/１０）＋（１/２）×（３/５）｝＝１/３

すみません。既約分数についてもうひとつ。
a≦120の自然数のとき、
a/50は既約分数であるが、a/120が既約分数でないaの個数は？
という問題です。
a/50が既約分数なのでaは２または５の倍数ではない。
として考えると思ったんですが答えが出せません…お願いします(つд；)

>>796
５０＝２×５＾２，１２０＝２＾３×３×５だから、
　（ａ/５０は既約分数）かつ（ａ/１２０は既約分数でない）
　⇔　（ａは２の倍数でも５の倍数でもない）かつ（ａは２，３，または５の倍数）
　⇔　ａは２の倍数でも５の倍数でもないが、３の倍数

従って、
　「３の倍数の個数」−「６の倍数の個数」−「１５の倍数の個数」＋「３０の倍数の個数」
とすればよい。

　　　　　　　　　 　 　 ry､
　　　　　　　　　　　　 / / }
　　　　　　　　　　　_/ノ.. /、
　　　　　　　　　　 /　 < 　 }
　 　 　 ry､ 　　　 ｛ｋ＿　_/`;,　　ﾉﾉ　ﾊﾟﾝﾊﾟﾝ
　　　 / / } 　　　　　;'　　　　 `i､　
　　 _/ノ../、　　　＿/ 入/ /　　 ｀ヽ,　ﾉﾉ
　 /　r;ｧ 　}''i"￣.　 ￣r'_ノ"'ヽ.i 　　）　―☆
　｛ｋ＿　_/,,.'　　;.　 :.　　　　　 l､ 　ﾉ　　
　　　 ＼　｀ 　､　　,i. 　　　.:, :, ' / /　＼
　　　　 ,;ゝr;,;_二∠r;,_ｪ=-ｰ'" r,_,/　　　☆


【ラッキーレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

どうして最後30の倍数の個数足すんでしょう？
５の倍数だから足せないと思ったんですが。

>>799
30の倍数は
6の倍数と15の倍数でダブルカウントしているから
引きすぎた分を戻している

麻雀っていいね

>>791
Z_３×Z_４は含まれないの？

すみません最後にひとつだけ。

a/120が既約分数になるとしたらaの個数は?
という問いでして、
２の倍数のとき60個
３の倍数のとき40個
５の倍数のとき24個
これらから
かぶってる
6の倍数のとき20個
10の倍数のとき12個
15の倍数のとき8個
30の倍数のとき4個
の個数を引けばいいと思ったんですが
30が重複しまくりでよくわからないです。
お願いします〜；；

　a≦1のとき、次の方程式を解け。
　　　√｛(a+2)^2｝-√｛(a-1)^2｝=(a^2)+(1/2)a

命令ですか？

四択問題が100問

試験A
回答配分A:B:C:D=40:30:20:10
つまり全てAを選択すれば40点が取れる

試験B
回答配分A:B:C:D=25:25:25:25

ただし回答に関して何の手がかりもないとする

１：どちらの試験を受けるべきか
２：合格点が50点の時どちらの試験を受けてどのような戦略を取るか

>>805
ﾜﾗﾀ

>>803
ベン図を書け

>>803
こういうのはベン図を描くなり
集合の計算をちゃんとしないと駄目だよ。

A ： 2の倍数である
B ： 3の倍数である
C ： 5の倍数である

A or B or Cの個数を求める場合
n(A)で Aの要素の個数を表すとすると

n(A∪B) = n(A) + n(B)　- n(A∩B)であることを用いて

n(A∪B∪C)を展開する。

n(A∪B∪C) = n(A∪(B∪C))
=n(A) + n(B∪C)　- n(A∩(B∪C))
=n(A) + n(B) + n(C)　- n(B∩C) - n((A∩B)∪(A∩C))

n((A∩B)∪(A∩C))=n(A∩B) + n(A∩C)　- n((A∩B)∩(A∩C))
=n(A∩B) + n(A∩C)　- n(A∩B∩C)だから

n(A∪B∪C)=n(A) + n(B) + n(C)　- n(B∩C)-n(A∩B) - n(A∩C)+ n(A∩B∩C)

放物線C:y=x^2+3x+(5/2)の異なる2点をP,Qとする。
P.Qのｘ座標をそれぞれa,mとし、PにおけるCの接線とQにおけるCの接線を考える。
Pにおける接線の方程式は
y=(2a+3)x-a^2+(2/5)である。
まったく同様にして、Qniおける接線の方程式も求まる。
Pにおける接線とQにおける接線の交点のｙ座標はa,mを用いて

am+(A/B)a + (C/D)m + (E/F)で表される。
A〜Fの値を求めよ。という問題です。

交点だから＝で繋げばいいと思ったんですが繋いでも解けなくて。。。お願いします〜

>>810
交点だから＝で繋げば交点のx座標が求まる。
それをどちらかの接線の式に代入すればいい。

>>804
√｛(a+2)^2｝-√｛(a-1)^2｝=(a^2)+(1/2)a
a≦1だから
√｛(a-1)^2｝ = 1-a
√｛(a+2)^2｝ = (a^2) -(1/2)a +1
a≦-2 なら √｛(a+2)^2｝ = -(a+2)
(a^2) +(1/2)a +3 = (a+(1/4))^2 + 3-(1/16) > 0で解無し。
-2< a ≦1なら √｛(a+2)^2｝ = (a+2)
(a^2) - (3/2)a -1=0
2(a^2) -3a -2=0
(2a+1)(a-2)=0
a=-1/2

∫[a〜π-a]x*f(sin x) dx=π/2*∫[a〜π-a]f(sin x) dx
を示せ　
お願いします

Pの接線がy=(2a+3)x-a^2+(5/2)、
Qの接線がy=(2m+3)x-m^2+(5/2)なので
(2a+3)x-a^2+(5/2)=(2m+3)x-m^2+(5/2)
(2a-2m)x-a^2+m^2=0

ここからどうやってｘ座標を求めればいいんでしょうか。。

>>813
左辺から右辺を引いて
y = x-(π/2)とおくと
(x-(π/2)) f(sin x) = y f(cos y)
これは奇関数だから
∫_[a-(π/2) , (π/2)-a] y f(cos y) dy = 0
よって与式が成立。

>>814
まず、自分が誰で、誰にレスしたいのか？ということから書けるようになろう！

>>813
お前、学コンやらせようとしてるのか？
この問題は大学への数学の、学コン。
アホか。

>>813
>>815
>>817

　・・・。

>>813　学コン
>>815　ロリコン
>>817　ショタコン

>>814
a≠m だから (2a-2m)x=a^2-m^2 の両辺を 2(a-m)で割って
x=(a+m)/2

学コンに答えたな・・・
これで名前載ってヘタしたら>>813に商品いくかもな。
締め切り４日前に聞くんだから、この一問で完答だったりして。

>>793
http://ranobe.com/up2/updata/up3908.jpg
これじゃだめかな？

すまんが俺が先に答え送った。
確実に813より早い。

>>821
しかし、おまえがあと10分くらい早く気付いて止めてくれれば
俺も解かなかったのだ。
俺は学コンなんて高校生のお便り広場みたいなものは
よく知らないのだ。

学コンって賞品出るの？

kを3以上の整数とする。x+y+z=kを満たす自然数x､y､zの組(x､y､z)の個数。
また、整数m≧0に対して、x+y+z≦mを満たす負でない整数(x､y､z)の組の個数を求めよ。

お願いします

>>826
これは学コンではない。

>>825
なんだか、文房具程度だけどな

>>739
おそらくそのような敷き詰めは不可能。
自分もプログラムを書いて調べてみたが、
21*21 以上の正方形を盤面の角に配置する解が存在しないことまで分かった。
「正方形＋敷き詰め」で検索したところ、71*71 の盤面に隙間をあけて配置する解までは発見済み。

>>793
ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の112番

数検１級は年齢が小さければ賞もらえるんですか？

>>826
最初はわかってほしいがヒント。
ｋ個の玉と、二個の棒の順列などを考えたらわかるだろう。
次は、ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｍだが、ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋと考えて、
最初と同様に個数求めたら、それをｋ＝０→ｍまで足せばいいと思う。
０は自然数だったら。

>>830
マヂ？
問題の条件違うのかな？
自分は√5作るのに必死だったのに。

数列-2*11.0*14.2*17...を数列C(n)とする。
そのｎ項と初項からn項までの和を求めよ。

また、ｎ≧２のとき、この数列の階差数列をd(n)とする。
d(n)を使ってC(n)を求めよ。

という2つの問いがわかりません。
C(n)は階差数列だと思うんですが解けなくて…

お願いします〜！

>>832
自然数と、非負整数を使い分けているから
多分、0は自然数に含まないのでは？

n+2C2ですか？　次のもんだいって？
最初がわかんないんです＞８３２

>>826
x, y, z ≧1であれば
k個の玉を一直線にならべて
仕切を２つ入れるのと同じで
2C(k-1) = (k-1)(k-2)/2 通りある。

2つ目は、 k=3〜mまで足し合わせたあと、
x = 0 or y=0 or z=0の時を数え上げる。

>>837
×2C(k-1) = (k-1)(k-2)/2
○(k-1)C2 = (k-1)(k-2)/2

>>834
問題のままじゃねぇか・・・何がわからないのかわからんが。
−２、０、２、・・・の一般項
１１、１４、１７、・・・の一般項出せないなら逝ってよし。
この二つの数列の掛け算。
その掛け算の和。
階差ももうわかるだろう

I=∫[0,1]dy∫[2√(1-(y^2)),2]f(x,y)dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2]f(x,y)dx
について、 f(x,y)=(e^x)y　のときIの値を求めてください。

＞８３７
ってことは（２）は？？

等差数列の一般項は出せるんです。
2n-4と3n+8です。
これらを掛けるのでしょうか？

x^2 + y^2 <=a^2
x>=0
0<=z<=kx
(a>0, k>0)
で表される立体の表面積ってどうすればいいんでしょうか？
「体積」の方はわかるんですが・・・

>>842
なぜ掛けることに疑問を感じる？
問題見れば掛かってると思うんだが。

>>840
それ問題合ってる？

大学レベルの重積分とかできる人うらやましい・・・
オイラ高校生までしかわからん。勉強してみるかな。

あの〜　８２６の答えを晒して欲しいんですが・・

>>847
お前レス読んでるのかよ。
自分で考えろ。もう答えなんてわかるだろ。

>>844
理解しました_|￣|○ホントありがとうございます

和を求めるならば(C(1) + C(n))/2に当てはめればいいのでしょうか？

>>826
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>849
おう。考えることを大切にな。
その和は等差数列の和だろう。
まだ授業でやってないのか？二乗の和とか。
教科書の載ってるぞ。
これはＣ_n出してからは恐ろしく教科書レベルだ。
考えてみよう。

>>847
自分でやったところまで書いてくれ。

>>851
間違えた。等差数列の和でもないな。まぁちょっと違うだけだが。

>>826の後半は
{3(m+1)}C3とするのが楽かな？

ａｇｅ荒らしなんていう奴がいなくなればいいだけ。

>>855
誤爆か？

>>845
あってます

>>840
それ重積分？　それともただの積分の積？

>>843
初等的に計算すればできるよ。

>>843
底面の面積はπa^2/2、平面z=kxとxy平面とのなす角をαとすると
cosα=|(k,0,-1)・(0,0,1)|/√{(k^2+1)*1}=1/√(k^2+1) だから
上面の面積は(πa^2/2)/cosα=(1/2)πa^2√(k^2+1)
側面の面積は　x^2 + y^2=a^2の0≦z≦kx の部分であるが、x=cosθとおいて
∫[-π/2,π/2] kcosθa^2dθ
=ka^2[sinθ][-π/2,π/2]
=2ka^2
求める表面積は
πa^2/2+(1/2)πa^2√(k^2+1)+2ka^2
=(1/2)πa^2{1+√(k^2+1)} + 2ka^2

>>858
累次積分の積分順序を変更したものです

>>840
∫f(x,y) dx = (e^x) y +cだから
I=∫[0,1]dy∫[2√(1-(y^2)),2]f(x,y)dx+∫[1,2]dy∫[2y-2,2]f(x,y)dx
=∫_[0,1] {exp(2) -exp(2√(1-(y^2))}y dy + ∫[1,2] {exp(2)-exp(2y-2)}ydy
= ∫_[0,2] y exp(2) dy -∫_[0,1] y exp(2√(1-(y^2)) dy - ∫[1,2] y exp(2y-2) dy

第一項はいいだろう。第三項も普通に部分積分したらいい。
第二項は、 y=sin tと置けば dy = (cos t)dt で、

∫_[0,1] y exp(2√(1-(y^2)) dy = ∫_[0,(π/2)] (cos t)(sin t) exp(2 cos t) dt
= [ (cos t) (-1/2)exp(2 cos t)] -(1/2) ∫(sin t) exp(2 cos t) dt

で、残った積分もそのままできるな。

ありがとうございました

ありがとうございました

ありがとうございました

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

a,b,xは実数で
∀x(a≦x≦b⇒b^2≦x≦a|1)
を満たす(a,b)をab平面上に図示せよって問題なんですけど

「⇒」と「|1」の意味と
ab平面においてxがなんなのかが
さっぱりわかりません
ご教授願います

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>867
俺もわからない

自分で導出した式なのですが解けません。
よろしくお願いします。
∫_[0,R]∫_[0,pi][r/(Const.-rcosθ)]drdθ

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

教科書のどこに書いてあるのか、たまには教えてやったらどうだ。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

コピペウザイ

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>867
|1は分からないけど

a≦x≦b⇒b^2≦x≦a
だけであれば


b^2≦a≦x≦b≦a
であればよく

すなわち
b^2≦a
かつ
b≦a
を図示するのだろう。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

いつもの馬鹿だろ。いいかげんにしろよ。

>876さん
どうもありがとうございます
ということはa軸を横軸、b軸を縦軸とすると
y=xの右下の範囲と
y=x^2を右に90°倒した放物線の内側との重なるところですね(解りにくい)
あとは|1…

どぴゅｄっぴゅっ

>>882

その問題は

1.手書き
2.ワープロ打ち

どっちだ？ワープロ打ちなら、近くにあるキーとかで推測できるかも。

>>870
とりあえず、rでの積分は可能
θは知らん。

r/(c-r cosθ) = -(1/cosθ) + (c/(c-r cosθ))だから

∫r/(c-r cosθ) dr = -(r/cosθ) - c(cosθ)log|c-r cosθ|
0からRだと
-(R/cosθ) - c(cosθ)log|c-R cosθ| + c(cosθ)log|c|

第一項目と第三項目は θで積分できるだろう
第二項目の積分はよくわからんな。。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>884さん
問題はワープロ打ちされたものです
あっ！つまり|1等という記号は数学に存在せず
問題自体が打ち間違えということですか!?

初歩的な質問でｽﾏｿなんですけど

巡回群Z_nとZ_m(位数はそれぞれn、m)の直積Z_m×Z_nは可換群でしょうか？

>>884
ひょっとして a|1ってのは a^2か？

そんな二回連続で打ち間違えるかなぁ・・・

>>888

それ前もどこかの質問スレにもあったなあ。教科書嫁。直積群の定義を見れば判る。

円錐曲線のうちの放物線が確かなものである事を証明しなさい。
（中学生までの学習過程で）
と。教師に言われました。

お願いッ！

θをＱ上代数的な元とするとき、
Ｑ(θ)/Ｑの中間体の個数は有限であることを証明せよ。

>>889
でも、a^2である確率は高いよね。bが自乗されてるんだから、aも自乗されてて
いいはず（根拠なし）。

誤爆。とけた。

>>885
ありがとうございます。もうちょっと考えてみます。

>>892

教科書嫁。基本定理とかそのあたりとにらめっこしろ。

はじめて質問したんですけど

お前らえろいか？

>>898
Yes.

1.4次元とか√2次元とかってあるの？

>>897

君と同じ授業受けてる人がいて、同じところでつまずいたんだろ。そしたら。
いずれにせよ、直積群の定義から明らか。

>>899 どれぐらい？

猫泣き

>>900
次元の定義に寄っては。

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

明日数オリやねんけど、おまえら受けるん？

>>906
いままでどこ行ってたんだよ？
みんな、お前のこと待ってたぞ？

直和分解ゲッツしたで

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>907 めちゃくちゃ数学できるようになった　
ありえんぞまじで俺の今は

ごめんなさい
｜を^と打ち間違えた可能性はありませんでした
問題は二乗を^2ではなく数式3.0か上付き文字で表わしてありました

微積分の参考書見ると
領域を
D{(x,y)｜0≦x≦1,1≦y≦2}
と表わしているのがあったので｜って記号であってる感じです
|1ってなんなんだ一体

>>908
なんでトリップ違うのさ？

甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJs

>>912 pcやってなかったからトリップわからんねん

>>911

いや、みんなその「｜」の使い方は知ってるんだけど、通常の「｜」の使い方
と違うから困ってるんじゃないか。

>>910
成果を試して確認していい？
トリップは忘れてしまったということで

σの上手な書き方を教えて下さい。

>>916

加藤文元先生に聞くと良い。

おう。こいや！！！

>>910
かつてのお前は、ありえないくらい出来が悪かったが
少しはまともになったのか？
自分のスレで、その力を発表してこい。

【ｺﾖﾀﾝ萌え】天才ほいほい２【怒濤（どす）】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1072095905/

>914
でしたね〜

>>918
よし、まず手始めに軽い積分ﾄﾞｿﾞｰ

∫(0〜1){ｘｅ^(ｘ^2−1)}dx

>>916
丸描いてちょん