分からない問題はここに書いてね１５０

1 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 14:57

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１４９
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/

2 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 14:57

風紀厨の方々はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

3 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 14:58

２げっと

4 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 16:25

>>2
それを貼るのは早いぞ。

5 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 16:40

テンプレには順番が大切。
次回は気をつけよう。

6 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 16:46

ここまでテンプレ

7 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 17:12

一番乗りかな?
arctanxのテーラー展開を求める時に、その一回微分形（1/1+x^2）を
初項1公比-x^2の無限等比数列とみると、簡単にもとめられることを学びました。
これと同様にarcsin、cosのテーラー展開も簡単に求められると
ありましたが、(-)1/√（x^2-1）をどうとらえたらよいのですか?

8 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/29 17:20

」

ｆだｄふぁ

9 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 17:46

　　　ま　　た　　こ　　の　　　糞　　　ネ　　　タ　　　ス　　　レ　　　で　　す　　か　　。

10 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 17:55

>>7
(arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)
右辺を拡張された二項定理で展開すると
(arcsinx)'=Σ[n=0,∞] {1・3・5・・・(2n-1)/(2・4・6・・・2n)} x^(2n)
両辺を積分して定数をあわせると
arcsinx = Σ[n=0,∞] {1・3・5・・・(2n-1)/(2・4・6・・・2n)} x^(2n+1)/(2n+1)
= Σ[n=0,∞] {(2n-1)!!/(2n)!!} x^(2n+1)/(2n+1)
となる。杉浦の解析入門　I　の２００ページ前後に詳しく書いてある。

11 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:15

二項展開でいくのが、まっとうなんだろうなぁ
どこ探しても

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kiyonok/tose/00b.pdf

12 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:23

ベルトラン・チェビシェフの定理の証明が知りたくて知りたくて夜も眠れません。
ググっても出てきません。
証明の載っているサイトや本があれば教えてください。

13 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:23

ミスったage

14 ：皆さんやってみて：04/01/29 18:36

不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、
睡眠薬Ａを投与した。その結果、睡眠時間の増加は以下のようになった
0,6 　-0,3 　2,4 1,3 　-0,5 1,5 　0,9 　-0,6 　0,9 　4,3
2,7 　-0,1 　1,9 3,2 1,6 1,3 1,8 1,8 　 3,3 1,8

(１)睡眠時間の平均増加時間ｕに対するさまざまな信頼度の (両側、片側)信頼区間を作り、
　　睡眠薬の効果について考察しなさい

(２)睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
　　睡眠薬の効果があったと判断すると、
　　上の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、どうなのか考察しなさい

(３)睡眠時間の増加の標準偏差は、標本の大きさによらず、
　　いつもほぼ一定の値であることが知られている。
　　この事を利用して、
　　睡眠時間の平均増加時間の両側信頼期間の区間幅を１時間未満にするには、
　　何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。

(４)統計的データ解析法について、Ａ４以内でまとめなさい。

15 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:37

マルチの宿題丸投げ厨、逝ってよし。↑

16 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:40

>>12
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8

17 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 18:46

>>12
あるじゃないですか、ちゃんとググれば。
http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/bertrand.pdf

18 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 19:17

>>17
英語分からないんです。すいません。

>>16
月のクレーターの名前にも為っていたのですね。
しかし、肝心の証明が・・・

ふと思いついて"Chebyshev"で日本語サイト検索してみたらそれらしきものがありました。
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/pdf/chebyshev.pdf

19 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 19:53

>>14
統計学なんでもスレッド2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068288283/

20 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 19:56

くだらねえ～スレから誘導されてきました

Pi, Qi > 0 (i=1,2,,,,n)でΣ[i=1,n]Pi = Σ[i=1,n]Qi = 1のとき
Σ[i=1,n]{Pi * log(Pi/Qi)}≧0 を示そう

Σのせいでわけがわからなくなってしまいました。ご教授お願いします。

21 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/29 19:58

∧ ∧
　 (,,ﾟДﾟ)
　 ,,U,,U,.
　ﾐ・д・ﾐ　ﾎｯｼｭ!
　 """"

∧ ∧
　 (,,ﾟДﾟ)
　 ,,U,,U,.
　ﾐ・д・ﾐ　ﾎｯｼｭ!
　 """"

22 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 20:03

>>20
とりあえず、n=2の時とかはできるの？

23 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 20:10

>>22
全然わかんないです。

>>20の問題は問(2)で、問(1)がlog(x)≦x-1(x>0)を示せという簡単な問題なんですが
これを利用するんでしょうか....

24 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 20:21

>>23
n=2 のときが判らないのならば
＞Σのせいでわけがわからなくなってしまいました。
というのは嘘だということだね。

25 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 20:31

>>24
なんというか、Pi * log(Pi/Qi)だけで見たときに負になるイメージが沸かないので
漠然と≧0だとは思ったんですがΣが入ると........？という感じです。
P1、P2等の値もどう変化するのは想像がつきません。

26 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:03

>>25
n=2の時の証明をしてないのに
いきなり一般の場合やってわかりませんと言われても..........？という感じです。

27 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:17

>>20
凸不等式つかえばいいじゃん。
所与の不等式⇔∑Pilog(Qi/Pi)≦0
であるが凸不等式より
∑Pilog(Qi/Pi)≦log(∑Pi･Qi/Pi)=log(∑Qi)=log1=0
よりこれは成立。

28 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/29 22:18

☆キキ+キﾟДﾟ♪のHPがBGMを変更！

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも？

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう！HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP３なので流れるまでに時間がかかるかも？
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。

29 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:18

回帰モデルによる推計と原単位推計の違いを教えてください

30 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:19

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

31 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:31

>>29
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E3%80%80%E5%8E%9F%E5%8D%98%E4%BD%8D%E6%8E%A8%E8%A8%88&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

32 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:37

問
長さ７ｃｍ、５ｃｍ、３ｃｍの棒がありました。この三つの棒で三角形が作れることを証明せよ

簡単そうで証明できません
誰かお願いします

33 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:41

>>32
7+5>3
5+3>7
3+7>5

34 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:41

>>32
最長は7cmで　他の2辺を足すと 3+5=8cm

7cm < 8cmだから三角形ができます。

35 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/29 22:43

>>32

ココに数学の問題の解き方が載ってる↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

36 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:44

>>34
え？そんなんでいいんですか？
てこてゃ
７，３，６でも作れるって事ですか？

37 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:46

たとえば、７ｃｍの棒を三角形の底辺として使うと,あとの５ｃｍ、３ｃｍはもう二つの辺になります。
この時に,５ｃｍと３ｃｍは足すと８ｃｍになり、底辺の７ｃｍよりより大きくなります。
ということは、その棒の接点は７ｃｍの棒の上には来ません。
ということは,3つの角が存在することになるので,この3つの棒では三角形が作れるのです。
ちなみに、５ｃｍの棒を４ｃｍに短くすると,三角形は出来ません。

38 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:47

>>36
ﾌﾟw

39 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:48

>>32
幼稚園からやり直そうね。

40 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:48

>>36
できます。
ひとつの辺が他の2つの辺の長さの和よりも短ければ,三角形はできます。

41 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:49

>>37
うお！めちゃわかりやすい！すげぇさんくすｗ
こんなこと習ったかなぁ…もう大学三年にもなるんだが…

42 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:50

>>41
小学生以下ですな。

43 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:51

>>41
いや、ネタとしてはおもろいw
結構つれたぞw

44 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:52

>>41
小学校の２年生くらいで習わなかったか？

45 ：受験生：04/01/29 22:53

等比数列をなす三つの数の和は２６で、各々の平方の和は３６４である。
このとき、この等比数列を求めよ。

わかりません(T_T)

46 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:54

>>41
長さ１５ｃｍの棒があり,それが右から７ｃｍ、１２ｃｍの位置で折れ曲がる,と考えたらどうでしょうか?

47 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/29 22:54

Re:>>35 云ってることが良く分からない。
Re:>>40 1,3,5

48 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:55

>>45
書いてある通りに書き直せよ。

49 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:56

>>47
荒らしは要らないと言ったはずだが。

50 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/29 22:56

Re:>>45 初項をaとして公比をrとして、連立方程式を立ててみるといいだろう。

51 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:56

41は「数学の証明」という概念を何か大それた物のように思ってたのかな。

52 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:56

表と裏で異なるアルファベットを記入してある4種類のカードが五枚ずつ、合計20枚ある。
次の条件がわかっているとき、記入されているアルファベットについて正しくいえることはどれか。
○アルファベットはA～Hの８文字が使われている。
○任意の枚数を取り出したらべたところ表の文字はA3枚、B2枚、Ｃ3枚、Ｄ4枚、E2枚、F3枚であった。
○再度、任意の枚数を取り出し並べたところ、表の文字はA2枚、B4枚、C3枚、E３枚、、Ｇ２枚、Ｈ4枚であった。

回答群
１．Aの裏はＧである。
２．Ｄの裏はＨである。
３．Eの裏はＦである。
４．Fの裏はＧである。
５．Fの裏はＨである。

問題の意味がよくわかりません、どなたかお願いします。

53 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 22:57

>>47
全ての辺において,です。
三角形の辺の長さをそれぞれ、a,b,cとすると、
a<b+c
b<a+c
c<a+b
が成り立てば良いわけです。

54 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:05

>>53
修正します。
全部の辺において,ではなくて,
最長の辺＜他の2辺の和
が成り立つときに、三角形が出来ます。

55 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:05

x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が１つの実数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

おねがいします

56 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:06

高木貞治って初等整数論の人ですか？

57 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:06

>>45
等比数列を　 a, ar , ar^2と置くと

a+ar+ar^2 =26
a^2 + (ar)^2 +(ar^2)^2 =364

これを解け。

58 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:07

>>56
整数論の人です。

59 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:07

>>56
質問の意味が分かりかねますが・・・

60 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:07

>>52
今解いてるがなんか解きにくい
なんなんだこれ

61 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:12

>>52
２．Ｄの裏はＨ

４枚のカードに着目する。

Ｄが４枚ということは、このカードはあと１枚
Ｄの裏は　ＧかＨだ。
他の文字だとすると、５枚より多くなってしまう

２回目で
Ｈの裏は　ＤかＦ
Ｂの裏は　ＤかＦ
なので　Ｈの裏が　Ｆとすると矛盾。

62 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:12

>>58 高木先生の本、何巻読みました？

63 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:14

>>62
質問の内容から察するに
おまえは中学生か？

64 ：KingMathematician ◆5lHaaEvFNc ：04/01/29 23:16

Re:>>55 導関数の判別式が負になる条件と、
極値の正負が一致する条件を求めればよい。

65 ：52：04/01/29 23:18

>>61
すごいです～正解です～
わかりやすい説明ありがとうございました～☆
問題文ががややこしすぎです
意味を取り違えてました

66 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:18

>>63 いや、高２です。俺の学校の数学教師が高木先生とかいう人を尊敬してるようなので・・　
そんなに凄い人なんですか？ちなみに東大には少なくても５０人毎年行ってる学校です

67 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:21

>>27
凸不等式はgoogleで調べてわかったのですが

＞∑Pilog(Qi/Pi)≦log(∑Pi･Qi/Pi)

の部分がいまいち理解できません。よかったら解説お願いします。

68 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:22

問１．次の円の方程式を求めるとき，適するものを選びなさい。
（1）原点を中心とし，半径が３の円

　　　（ｘ－［①］）２＋（ｙ－［②］）２＝［③］２

　　　　　　　　　　　よって，ｘ２＋ｙ２＝［④］

語群((重複可能))
ア．０イ．３ウ．４エ．５オ．９

（2）点（１，－１）を中心とし，半径が２の円

　　（ｘ－１）２＋｛ｙ－（［①］）｝２＝［②］２よって，（ｘ－１）２＋（ｙ＋１）２＝［③］

語群
ア．－１イ．１ウ．２エ．４オ．８

教えて

69 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:23

>>66
いや、どういう理由で尊敬してるのか分からない・・・
当然、会ったこともないだろうし、高校の教員じゃ、
論文読んだことすらなさそうだし・・・

TEIJI TAKAGI COLLECTED PAPERSを、読み切りました
こりゃ凄い・・・ってんなら、俺はその教員を尊敬するけども・・・(w

70 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:25

>>68

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

71 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:26

>>68
（１）①ア②ア③ウ④オ
（２）①ア②ウ③エ

（ｘ－１）２→（ｘ－１）^２このことだよな？

72 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:27

>>68

（1）原点を中心とし，半径が３の円

　　　（ｘ－0）^2 ＋（ｙ－0）^2 ＝3^2

　　　　　　　　　　　よって，ｘ^2＋ｙ^2＝ 9

（2）点（１，－１）を中心とし，半径が２の円

　　（ｘ－１）^2＋｛ｙ－（-1 ）｝^2＝ 2^2 よって，（ｘ－１）^2＋（ｙ＋１）^2＝ 4

73 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:28

＞（ｘ－［①］）２＋（ｙ－［②］）２＝［③］２
円じゃないなコレ。

74 ：hoge：04/01/29 23:28

>>68
ア、ア、イ、オ、ア、ウ、エ
だけど、みんながわかるように、この板の式の書き方を勉強しましょう...。

75 ：hoge：04/01/29 23:29

>>73
^2 とおもわれ。

76 ：６６：04/01/29 23:29

>>69 その数学教師はかなり数学を極めていると思われます　

77 ：71：04/01/29 23:30

（1）③間違い

78 ：５５：04/01/29 23:31

導関数の判別式はいいとして
何で極値の正負が一致する条件を調べるのか教えてください

79 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:32

>>76
キミの力がどれ程のものか知らないから
その評価が正当なものかどうかわからないけれど

高校生から見ると、そう見えるかもね。という教員も
少なくない。

80 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:34

ありがとうございまぁす＾＾

81 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:36

>>78
極値があって、でこぼこしていても
ｘ軸と交わるのが１点だけということもあるでしょう？

ｘ軸の上側だけででこぼこして、ｘ軸と１回しか交わらない場合とか。

82 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:36

問２．円　ｘ２＋ｙ２＋６ｘ－４ｙ＋９＝０の中心と半径を求めるとき，適するものを選びなさい。
　　ｘ２＋６ｘ＋ｙ２－４ｙ＝－９

　　（ｘ＋［①］）２－［②］＋（ｙ－［③］）２－［④］＝－９

　　（ｘ＋［⑤］）２＋（ｙ－［⑥］）２＝［⑦］

　　よって，中心（［⑧］，［⑨］）半径［⑩］

語群((重複可能))
ア．－３イ．２ウ．３エ．４オ．５カ．９

83 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:39

>>82

とりあえず、指数の書き方覚えろ

x^2 がxの二乗だ。

x2なんてアホな書き方やめれ

84 ：hoge：04/01/29 23:41

>>82
ひとつ教えてもらえたんだから、自分でやろうよ...^^;

85 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:42

>>82

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

86 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:42

たのむ

87 ：hoge：04/01/29 23:43

>>82
おっちゃん会社勤めだけど、数学できる人いなくなるとこの国
困るよ、まじで．．．。

88 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:43

>>86
ｘ２＋ｙ２＋６ｘ－４ｙ＋９＝０
⇔ 8x-2y-9=0
円じゃないじゃん。

89 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:44

必死な厨房(工房)のいるスレですねここは

90 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:44

>>86
他人に物を頼む態度じゃないよね。

91 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:45

>>86
とりあえず、質問を書き直せ。

92 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:45

教えて

93 ：67：04/01/29 23:46

自己解決しました。
ありがとうございます。

94 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:46

>>86
丸投げ質問厨は失せろ。

95 ：hoge：04/01/29 23:46

>>86
x^2+6*x+9=0
の因数分解できる？

96 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:46

>>92
なんだ、ただの釣りか・・・

97 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:47

>>95
なにやってんの？

98 ：hoge：04/01/29 23:48

>>97
いあ、それができんと始まらんと思って...。

99 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:48

問２．円　ｘ＾２＋ｙ＾２＋６ｘ－４ｙ＋９＝０の中心と半径を求めるとき，適するものを選びなさい。
　　ｘ２＋６ｘ＋ｙ２－４ｙ＝－９

　　（ｘ＋［①］）＾２－［②］＋（ｙ－［③］）＾２－［④］＝－９

　　（ｘ＋［⑤］）＾２＋（ｙ－［⑥］）＾２＝［⑦］

　　よって，中心（［⑧］，［⑨］）半径［⑩］

語群((重複可能))
ア．－３イ．２ウ．３エ．４オ．５カ．９

100 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:50

コピペタイムか・・・。

101 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 23:51

>>99
問２．円　ｘ＾２＋ｙ＾２＋６ｘ－４ｙ＋９＝０の中心と半径を求めるとき，適するものを選びなさい。
　　ｘ^2＋６ｘ＋ｙ^2－４ｙ＝－９

　　（ｘ＋ 3 ）＾２－ 9 ＋（ｙ－ 2 ）＾２－ 4 ＝－９

　　（ｘ＋ 3 ）＾２＋（ｙ－ 2 ）＾２＝ 4

　　よって，中心（ -3，2 ）半径 2

102 ：名無し君（頭悪い：04/01/29 23:57

>>101
ありがとう

103 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:02

>>95
*の意味がわかりません、
おしえて

104 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:02

>>95
*の意味がわかりません、
おしえて

105 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:04

>>95

　*　の　　意　味　が　わ　か　り　ま　せ　ん　、

　お　し　え　て

106 ：hoge：04/01/30 00:04

>>103
掛け算です。
2chでは、×とかXとかをつかわず、*を使うことになっています。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/
の１とか参照。
ちなみに、プログラム書くときは掛け算は*をよく使います。

107 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:04

>>95

　　*　　の　　意　　味　　が　　わ　　か　　り　　ま　　せ　　ん　　、

　　お　　し　　え　　て

108 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:05

>>95

　　　*　　　の　　　意　　　味　　　が　　　わ　　　か　　　り　　　ま　　　せ　　　ん　　　、

　　　　　　お　　　　　　し　　　　　　え　　　　　　て

109 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:05

>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか？　
ちなみに自分は理Ⅲにも受かる範囲内です

110 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:05

>>95
*の意味がわかりません、
おしえて

111 ：hoge：04/01/30 00:06

>>103
なので、あなたの書いた
> ｘ^2＋６ｘ＋ｙ^2－４ｙ＝－９
は、x^2+6*x+y^2-4*y=-9
と、ここでは書きましょう。

112 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:08

113 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:08

学歴厨と荒らしの巣窟と化してしまう（；´Д｀）

114 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:09

>>109
理Ⅲというのを持ち出しても
数学がどの程度できるか全く分からんわけだが？
そこら辺が高校生らしいっちゅーかなんちゅーか

所詮、高校数学までしか学んだことのない
オムツすら取れてない若者よ

115 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:09

109 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:05
>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか？　
ちなみに自分は理Ⅲにも受かる範囲内です

低俗な餓鬼だな。

116 ：本音はメール欄で語るのが漢：04/01/30 00:11

109 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:05
>>79 あなたはどこの大学いってらっしゃるのですか？　
ちなみに自分は理Ⅲにも受かる範囲内です

117 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:12

>>113
気まぐれで質問スレっぽく普段はカムフラージュしてはいるが、
もともと此処は、ネタスレなんだからそれでいいんだよ。

118 ：109：04/01/30 00:17

>>114 あなたよりはできる気がします。もちろん俺が年下なので俺が履修した、つまり高校数学全範囲での話ですが

119 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:18

>>117
カムフラージュも何もここは質問スレですよ。
一体、いつまで荒らすつもりですか？
粘着にも程があるなぁ・・・
>117は心の病でも背負っているのかなぁ・・・？

120 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:18

pを素数とする。xの2次方程式
x^2+(p^2-7p-2)x+2p^2-15p-8=0
が整数解をもつとき、pと方程式の解を求めよ

おねがいします

121 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:19

>>118
人間的にそういうところが「ボウヤだからだよ」と言われているところに気が付くべき

122 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:21

>>118
安心してくれ♥
数学を極めている者は、高校の一教員などという卑職では終わらないから。
その人の能力を測ることすら無理なお前のレベルもたかが知れているわけだけど。

123 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:21

>>118
はいはい。
もうここには来ない方がいいよ
それじゃね

124 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:22

>>119
おいおい、このスレが出来た経緯を知らないわけじゃないだろ？
此処がネタスレだってことは紛れもない事実じゃないか。

125 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:23

126 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:24

127 ：名無し君（頭悪い：04/01/30 00:24

128 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:25

この期に及んでまだ>>119みたいな香具師がいたってことに正直驚いている。

129 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:25

大問２：ｘ－５≧３分のｘ－１３・・・①
　　　　２ａ－４≦２ｘ≦５ａ＋２・・・②

（３）ｘの二次方程式x^2ー(3a+1)x+6a-2=0の解が全て
①②の両方を満たすとき、aの値の範囲を求めよ。

大問３：f(x)=2x^2-ax+b（a,bは定数）

（２）0<a<8とする。関数f(x)が0≦x≦4において
最大値９をとり、0≦x≦2において最大値１を取るとき、
aとbの値を求めよ。
（３）a>0とする。f(x)が0≦x≦４分のa+1　において
最大値９、最小値１を取る時、aとbの範囲を求めよ。

大問４：AB=13,AC=15,角Bが鋭角の三角形ABCがある。
（３）直線ACに関して、点Ｂと反対側に点Ｄをおいて、
ＤＡ＝ＤＣ，角ＡＤＣ＋角ＡＢＣ＝１８０度となるようにとる。
線分ＤＣの長さと、四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

大問５：ＡＡＢＢＣＤを一列に並べる。
（３）ＣとＢが隣り合わないのは何通りか。

多いですが、お願いいたします。
計算過程なども書き記してくださると、非常に助かります。

130 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:25

>>120
ｘが整数で、pが素数ということは
その式を pで割ったらどうなるでしょう？

131 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:27

>>117 >>119 >>124 >>128
風紀厨の方々はこちらへどうぞ↓

風紀厨隔離スレ＠数学板
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064580272/

132 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:27

>>130
素数になる？

133 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:27

機種依存文字は勘弁してくれよ

134 ：109：04/01/30 00:27

学校を参考までにいっておくと神奈川の栄光というとこです　
センター、去年は灘についで全国２位でした　
今年はまだ結果は出てません

135 ：高血圧の冷凍マグロ：04/01/30 00:28

おれは高血圧の冷凍マグロ。
よろしくな。

136 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:28

>>134
はいはい。よかったね
質問は学校の先生や頭の良いお友達や
家庭教師のセンセイに聞いてね

137 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:29

>>132
pA = B
みたいな形になったとき
Bはpの倍数だよ。

138 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:30

>>134
ここは質問すれなんですけど
ちょっと>>134の質問の意味はわからないですね。
頭が良すぎるって自分では思ってるみたいだからちょっとイッちゃってるのかな？

139 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:31

>>133
ごめんなさい。
まる１と、まる２が機種依存文字です。
「１式」「２式」と書けばよかったですね。

140 ：アキ：04/01/30 00:31

「問」
実数値関数f(x,y)=4x^2+y^2に関して適当な初期値を与えて、
最急降下法とニュートン法の更新について具体的に計算して説明せよ。

っていう問題なんですけど、どうしても出来ません。
お願い致します。

141 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:32

>>134
それは学校の成績な。
しかもセンターじゃねぇか
数学なんて馬鹿でもできるセンター試験
そんなものを基準に出してるあたりも
おまえアホやな

142 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:35

>>140
それってプログラム書いてやるんじゃないの？
手計算でやるの？

143 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 00:45

>>129
代紋２
(3)
x^2ー(3a+1)x+6a-2=0
(x-2){x-(3a-1)}=0

x=2, 3a-1を不等式に代入して求める。
ちなみに、上の不等式がよくわからんので
俺には無理 (x/3) -13なのか、 (x-13)/3なのかさっぱり

144 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:02

>>129
大問４：AB=13,AC=15,角Bが鋭角の三角形ABCがある。
（３）直線ACに関して、点Ｂと反対側に点Ｄをおいて、
ＤＡ＝ＤＣ，角ＡＤＣ＋角ＡＢＣ＝１８０度となるようにとる。
線分ＤＣの長さと、四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

これって、条件足り無くない？
△ＡＢＣが決まらないから、Ｄの位置も決まらない。
四角形ＡＢＣＤは円に内接するようにＤを取るようだけど、
△ＡＢＣに依存してしまう。

145 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:08

>>134
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　またあなたですか
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　お帰りください
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

146 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:17

>>129
大問５：ＡＡＢＢＣＤを一列に並べる。
（３）ＣとＢが隣り合わないのは何通りか。

これは丁寧に数え上げだな

BBCXXXを一列に並べるとして、AADはあとからXXXに突っ込めばいい。

Cが端っこにあるとき

CX を左端に固定　残りは BBXXの並び　4C2 = 6通り
XC　を右端に固定　残りは BBXXの並び　4C2 = 6通り

Ｃが端っこに無い場合
XCXというのとBBXの並び
Bとの位置関係から
BBXCX
BXCXB
XCXBB
あとは、これにXを入れたものを数え上げる。
BBXCXだと
XBBXCX, BXBXCX, BBXXCX, BBXCXX の４通り

他のも４通りであろう。
全部併せて、24通り

XXXに入るAADの並び方は3通りだから
24*3=72通り

147 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/30 01:19

うぎょはあああああ

148 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:20

よくわかりませんが↓とりあえず置いておきますね
----------------------------------------------------------------------

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。

　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？

　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？

　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

-----------------------------------------------------------------

149 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:25

(1/cosx)^4　の不定積分をどなたかお願いします
tanxに変換するのかと思いましたが４乗の展開に困ってしまって…

150 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:31

cosx=u
って置換したらダメかな？

151 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/30 01:33

152 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:35

>>149
∫(1/cosx)^4dx
=∫(1+(tanx)^2)(1/cosx)^2dx
=tanx+(1/3)(tanx)^3+C

153 ：アキ：04/01/30 01:42

>>142
手計算みたいなんですよ(T T)
っていうか出来るんでしょうかね？

154 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:44

>>143
(x/3) -13の方です。よろしくお願いします。

>>144
すみません、「三角形ＡＢＣの外接円の半径は８分の６５」という
条件が抜けていました。
お手数かけますが、もしよろしかったら問題をよろしくお願いします。

155 ：１２０：04/01/30 01:45

もう少し詳しく解説お願いします
ｽﾏｿ

156 ：hoge：04/01/30 01:46

>>129
大問３(2)
a=6, b=1.
（概要）
最大値9はx=4の時で決まり。なんでって？下に凸の２次関数なので、
両端のどちらかに決まってて、４を範囲から落としたら最大値が変わるので。
で、0≦x≦2 のとき、最大値1はx=0 かx=2のどちらかの時だが、2のときは
計算してみると、aの条件を満たさない。
x=0のときに最大値をとるのが上の解。
＃あー飯作ってたのに、煮豚が焼豚んなっちまったよー。

157 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:48

158 ：149：04/01/30 01:48

>>152
有り難う御座いました

159 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:56

>>143 >>144 >>146 >>156
ありがとうございます。非常に助かります。
他の問題についても、よろしくお願いします。。。

160 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 01:59

161 ：hoge：04/01/30 02:00

>>153
あんま詳しくないけど、できんじゃないの？
(δf/δx, δf/δy)=(8x,2y)でしょ？
たとえば、(1,1)からスタートすると、最急降下法だとη適当(0.1とか)に決めて
(1,1)から、-η*(8,2) だけ動かして、そこで新しい点を取って繰り返す。
Newton法だったら、(1,1)から、-(8,2)方向に動かして、f=0にぶつけて
そこの座標（直線の方程式から計算）、それを新しい点とする。
という風に。

162 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 02:03

>>153
一変数だったら、まだ耐えられるかもしれないけど
二変数を手計算でやるのはあまり考えられんな
もう一度、先生に確認してください。

163 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 07:42

>>129の残りをお願いします・・・・。
お手数かけてすみません。

164 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 07:58

1からｎまでの自然数が1つずつ書かれたｎ枚のカードがある。
今、この中から1枚のカードを取り去り、残った(n-1)枚のカードの平均を求めると519/13となった。
このときのnの値を求め、残ったカードに書かれている自然数を求めよ。

お願いします。

165 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 08:00

>>163
｢残った｣は｢取り去った｣の間違いです。
お願いします。

166 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 08:44

f'(x)=x^3 * e^-x^2でf(0)=2　のとき、f(x)を求めよ

どなたかよろしくお願いします

167 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 08:55

>>166
部分積分習ってないみたいだし、お願いされても手が出せない

168 ：hoge：04/01/30 09:45

>>164
すまん、これほんとに問題あってる？？
計算間違いかも知れんが「ありません」になってしまた。。。

169 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 09:58

>>166
y= -x^2とおく
(dy/dx) = -2x

f(x)= ∫(x^3) e^(-x^2) dx
= ∫(1/2) y (e^y) dy
= (1/2) y (e^y) - ∫(1/2) (e^y) dy
= (1/2) y (e^y) - (1/2) (e^y) +c
= (1/2)(y-1)e^y +c
= -(1/2)((x^2)+1) e^(-x^2) +c

f(0) = -(1/2) +c=2
c=(5/2)

170 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 10:15

>>168
普通に抜いたカードを適当に文字でおいて、条件を定式化して、
おいた文字が1からnっつー条件を考えると、
二次式との条件から、nは6つぐらいに搾れる。
二次式はちょっと複雑だけど、解く必要はない、0の時負になるってのと、
だいたいの軸の位置がわかればよい。

あとは二次式の形みて、答はいちばん小さいやつか一番大きいやつか
のどっちかだから、、、

っつー風にすれば、できる。一応答えはひとつ。

171 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 10:17

>>170
あ、文字が1からnって条件を考えるのは搾りこんでからだな、

172 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 10:19

取り去ったカードを x とすると、問題の条件から、
519/13(n-1)+x = n(n+1)/2　…（１）
1≦x≦n
（これを 1≦n(n+1)/2 - 519/13*(n-1)≦n として、２次不等式を解いて n の範囲を求めてもよい）
（１）の左辺が整数なので、n は13で割って1余る数。
n=1 は問題の条件を満たさないので、n≧14。
（１）を変形して、2*519/13(1-1/n)+2x/n=n+1。
n≧14,x≧0 から、2*519/13(1-1/14)≦2*519/13(1-1/n)+2x/n。
よって、2*519/13(1-1/14)≦n+1。ゆえに n≧73+1/7　…（２）。
1/n＞0,x≦n から、2*519/13+2＞2*519/13(1-1/n)+2x/n。
よって、2*519/13+2＞n+1。ゆえに n＜80+11/13　…（３）。
（２）、（３）を満たし、13で割って1余る整数 n は、n=79 のみ。
（１）で n=79 とすると、x=46。

173 ：hoge：04/01/30 10:25

>>172
どうも。
平均が大体40で13が分母にくるので、
n-1は13の倍数で80に近いものということで、
78と決めうちして計算したんですが、途中で計算間違えた...。

174 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 10:53

エクセルなんかでざっとやってみてもいいね。

175 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 10:56

０と０に限りなく近い数ってどう違うんですか？

176 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 11:00

女と女に限りなく近いオカマくらい違う

177 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 11:12

>>172
勉強になりますた

178 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 11:33

f(x)=x^2+3xのx=1における微分係数f'1(1)を求めよ

f(x)=x^2+3xのときf'(2),f7(3)を求めよ

次の関数を微分せよ　y=x^3 y=x^3-x

おねがいします

179 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 11:37

>>178
f'(x)=2x+3 , f'(1)=2+3=5 , f'(2)=4+3=7 , f'(3)=6+3=9
y=x^3 : y'=3x^2
y=x^3-x : y'=3x^2-1

180 ：172：04/01/30 12:01

>>164
上の解答ださすぎた。

（n のカードを取り去ったあとの平均値）≦（あるカードを取り去ったあとの平均値）≦（1 のカードを取り去ったあとの平均値）
なので、n/2≦519/13≦(n+2)/2。
これから直ちに n≦79+11/13≦n+2。

181 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 12:22

そっか、1枚とっても平均値てそんなにかわらんよな。

182 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 13:48

>>180
ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ!!

183 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 13:54

ttp://www.transience.com.au/pearl2.html
くだらない問題スレにあったけどワカンネ

184 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 13:55

問７　間口が１８ｍ、奥行が９ｍ、天井の高さが５ｍの建屋において、内部に設
置された機械設備等の高さが最高２.５ｍ、その容積が２１５ｍ3であるとき、
この建屋内で同時に就業させてもよい最大の労働者数は次のうちどれか。

（１）４３人
（２）５９人
（３）６２人
（４）６４人
（５）８１人

計算方法と正解を教えて下さい・・・・お願いします。

185 ：184：04/01/30 13:58

一人10立方㍍以上にしなければならない

186 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 14:12

>>183
何回か勝たせてみればわかるよ。

187 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 14:15

>>184-185
18*9*5=810
810-215=595

595/10 = 59.5人

59人。

188 ：184：04/01/30 14:16

>>187
ありが㌧です！頭が良い人は羨ましい。

189 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 14:21

>>180
ありがとうございました！！

190 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 15:19

GF(2^8)の原始元をαとします。
原始多項式はX^8+X^4+X^3+X^2+1
です。この元0,1,α,α^2,・・・,α^254
をα^7までの多項式で書き表した表かなにか
がある本やホームページを知りませんか？
非常に困っています。よろしくお願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 15:20

3x~2+x-2/2x-1
なんですが
(x≠1/2)
となるそうですが、
どうしてそうなるのかがわからないんです。
すみませんがその計算過程を教えていただけないでしょうか。

192 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 15:41

>>191
(3x^2+x-2)/(2x-1)

分母が0になったらいかんので
2x-1≠0
x≠(1/2)

193 ：八王子南大沢：04/01/30 15:57

f(x.y)=xy(1-x-y)

f(x.y)=xy＋3y-xx-yy

の極値をお願いします。
２乗をどうやって書いていいのかわからず、XX　YYと表記しました。
すいません

194 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 15:57

>>183
別スレで解析されてるはずだけど。
毎回、自分が着手したあとで次の状態のうちのどれかにすれば勝てる。

(1,2,3), (1,4,5), (2,4,6), (3,5,6), (1,3,4,6), (2,3,4,5),
(2,2), (3,3), (4,4), (5,5),
(1,1,2,2), (1,1,3,3), (1,1,4,4), (2,2,2,2), (2,2,3,3), (2,2,4,4),
(1), (1,1,1)

195 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 16:06

>>193
2乗は、x^2 だ。
すぐ上のレスを見れば分かるだろう？

196 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 16:09

>>180
おそろしいぐらい素晴らしい解答だと思った

197 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 16:19

実数Ｘ，ＹがＸ^2 +ＸＹ+Ｙ^2 =Ｘ+Y
をみたしているとする。
XYがとりうる範囲を求めよって問題で
X+Y=S　XY=Tとおいて２次方程式の解と係数の関係に用いて問題を
解いていたのですが
T=（S-2分の一）-四分の一　だから　ｔ＞=ー４ぶんのいち
としてはいけない　なぜなら実数条件がうんたらかんたらとかいってるんですけど
同値変型がうんたらかんたらいってるんですけどなぜダメなんですか

198 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 16:20

x^2 - kx + k = 0 の解をα、βとする。
(1) α、βを実数、どちらか一方の絶対値を1と等しいとすると、kの値は？
(2) α、βを虚数、両方の絶対値を1と等しいとすると、kの値は？

おねがいします。

199 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/30 16:24

200 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 16:44

次の式が成り立つように□の中に１から９の数字を一つずつ入れてください。
（□は一桁の数字、□□は二桁の数字を表します）

□／□□＋□／□□＋□／□□＝１

お願いします。。

201 ：１２９：04/01/30 17:01

>>129をお願いします。あとは大問３の（３）と大問４の（３）だけです。度々すみません。

202 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:04

学校でパラドックスについてやっているんですけど,「アキレスと亀」があまりよく分かりません。
ヒント程度で良いので何かいい解法はないでしょうか。

203 ：１２９：04/01/30 17:13

ちなみに>>129の大問３の（３）は、（a/4)+1です。お願いします。

204 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:15

>>202
「何が」分りにくいのでしょうか?
もう少し具体的にお願いします。

205 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:19

>>200
7/68+5/34+9/12＝1

206 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:24

>>203
とりあえず問題を全部書き直すべきじゃないかな？
他にも訂正箇所が沢山あったろ？

207 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:27

>>205
ありがとうございますm(__)m
できれば詳しい解法も教えていただきたいのですが・・・
お願いします。。

208 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:29

>>204
解法全てです。全く意味がわからないんです。

209 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:34

>>198
(1)
x=1は解にはならんので
x=　-1が解とする。

1+k +k =1+2k=0
k=-1/2

(2)
kに関する条件が、何か足りないと思われる。

210 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:35

>>208
何年生？
どんな話を聞いたの？
そもそもアキレスと亀の解法ってのが
何を指しているのかよくわからん。

しかも、まだ解決してなかったような・・・

211 ：八王子南大沢：04/01/30 17:39

>>195
不慣れなものですいません

>>193をよろしくお願いします

212 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:40

ライプニッツは「恐れる事はない、たかが亀である」と言ったらしいが。

213 ：１２９：04/01/30 17:43

>>206
そのとおりですね。
AB＝13、AC＝15、BC＝14、外接円の半径が65／8でcosB＝5／13の三角形ABCがある。
（3）直線ACに関して点Bと反対側に点Ｄをおいて、DA＝DC、角ADC＋角ABC＝180°となるようにとる。線分DCの長さと、四角形ABCDの面積を求めよ。
できたら、併して大問３の（３）もよろしくおねがいします。

214 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:47

アキレスと亀の話ですけど,解決しているようです。
一見正しいように見えるんだけど,何処かがおかしい,そこを見つけるんですね。
で、僕が分からないのは、その間違っている,ということの説明です。

ちなみに,僕は中２です。
パラドックスっておもしろいですよね。
どう思います?

215 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:48

>>214
反復しているうちに時間が止まる

216 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:48

アキレスと亀の問題は

1)我々は「無限」をどう捉えればよいか？
2)我々は「時間」（空間でもよい）をどう捉えればいいか？

という二種類の問題が混ざってるのでヤヤコシーんだよね。

217 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 17:59

>>215,>>216
ありがとうございます。
前に見たサイトの情報と合わせてみて,解決しました。
ところで、皆さんはパラドックスについてどう思います?

218 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:05

tan(x) = tanh(x)
解き方の見当もつきません。よろしくお願いします。

219 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:08

>>217
パラドックスかどうかは分からないけど、
村上春樹の「世界の終わりとハードボイルドワンダーランド」にでてきた
『百科事典棒』と『不死』の話は面白かったなぁ。。

220 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:09

>>217
パラドックスかどうかは分からないけど、
村上春樹の「世界の終わりとハードボイルドワンダーランド」にでてきた
『百科事典棒』と『不死』と『飛ぶ矢』の話は面白かったなぁ。。

221 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:13

ttp://w6.oekakies.com/p/sample1/19.png?93419
これの∠xって出せますか？

222 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:21

>>221

死ぬほど図が不正確だな。。。

223 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 18:30

>>221

電卓で計算したところ、10.89度くらいだった。

224 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 19:51

>>220
飛ぶ矢のパラドックスは実際にあります。
ゼノンの逆説のひとつですね。
「飛ぶ矢は動かない!」

225 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 20:22

>>224
なんだったら、理由も書きましょうか?

226 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 20:32

>>225
わざわざ書かなくてもいいよ。
誰でも知ってる有名な話を書き写してどうするつもりだい？

227 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 20:41

>>226
それもそうですね。
この板の参加者でゼノンの逆説4つを知らない人がいるわけないですよね。（たぶん）
いたらごめんなさいネ。

228 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 20:49

229 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 20:49

>>213お願いします。大問３の（３）はもう解決しました。

230 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 21:01

>>200
うーん、なんか、分母の10の位が1ってのと、
あと、分母の1の位に5は入らない、
あと、素数関係で削れるな。

これはわかったけど、それからわからん。
つか有名な問題っぽいから、答えどっかにありそうだけど。

231 ：あ：04/01/30 21:06

あ

232 ：い：04/01/30 21:07

い

233 ：し：04/01/30 21:30

し

234 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 21:36

235 ：て：04/01/30 21:41

て

236 ：ぅんーー：04/01/30 22:27

A,B,Cがある問題を解く。Aが解ける確率、Bが解ける確率、Cが解ける確率は
それぞれ3÷7　3÷5　5÷8。
1人だけが解ける確率は？
反復試行？それとも単純に掛け算ですかね？
どなたか教えてください（。。）

237 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 22:28

>>229
cosD= -cosB = -5/13

から、倍角公式で sin(D/2)が求まり、
ACの中点をＭとでもすれば
直角三角形ＭＣＤから　DCが求まる。
四角形の面積は、ＡＢＣとＤＡＣの面積をそれぞれ公式で求めて足せばいい

238 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 22:32

>>236
Ａだけが解ける確率は
(3/7)(2/5)(3/8)

Bだけが解ける確率は
(4/7)(3/5)(3/8)

Cだけが解ける確率は
(4/7)(2/5)(5/8)

一人だけが解ける確率は
(3/7)(2/5)(3/8)+(4/7)(3/5)(3/8)+(4/7)(2/5)(5/8)

239 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 22:39

(3/7)(2/5)(3/8)+(4/7)(3/5)(3/8)+(4/7)(2/5)(5/8)=47/140

240 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 23:02

>>218
だいたい、x=0
と、x->無限大の時、(1/2+n)π
ってのはなんとなく分かるけど、俺には解けん。

241 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 23:09

高学歴スレッド
http://tmp2.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1074381278/

ここの1が生意気なんで誰か難しい問題とか出してやって
思いっきり叩いてやってください

242 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 23:09

e^ix=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
tanx=sinx/cosx=-i(e^(ix)-e^(-ix)/(e^(ix)+e^(-ix))
tanhx=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))

243 ：ぅんーー：04/01/30 23:28

>>238さん＆>>239さん
ありがとうございます。

244 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 23:36

>>242
それって解けるの？

245 ：１３２人目の素数さん：04/01/30 23:41

ある一定の法則で
2→○→１３→２３→３３→８→９→１0→２６→２９→３２→２１→２１→１４→３４→３５
と並んでいます。○は何でしょうという問題なのですが、答えが分かりません。分かるかたいるでしょうか？
おねがいします。

246 ：ぅんーー：04/01/31 00:21

sin＾2 30°+sin^2 45°+cos^2 60°+tan^2 60°
はどうやって解くんですかね（。。）？
＾2無い時のようにsinやcosを、扱ってよいのですか？

247 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 00:24

>>246
バカでつか？ｗ

248 ：ぅんーー：04/01/31 00:26

>>238
バカだけど、この問題の答えが知りたいんです。

249 ：ぅんーー：04/01/31 00:27

間違えた！
>>247さん宛てでした。

250 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 00:31

>>246
sin＾2 30°の2って二乗の意味だよね？
そうなら、
sin＾2 30°＝sin 30°* sin 30°の意味になる。

251 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 00:32

>>246
sin 30°= (1/2)
sin 45°= (1/√2)
cos 60°= (1/2)
tan 60°= √3

sin＾2 30°+sin^2 45°+cos^2 60°+tan^2 60°
= (1/2)^2 + (1/√2)^2 +(1/2)^2 +(√3)^2

252 ：ぅんーー：04/01/31 00:38

そうゆう風に解いてよかったんですね！
なんだか、全然見当違いな考え方してました。
ホントあほで恥ずかしい限りです。
ありがとうございました。

253 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 00:54

>>252
0°、30°、45°、60°、90°等の三角関数は
反射的に数値に直せるようにしておこうね

254 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 00:56

情けは人のためならず

255 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:00

>>254
ちゃんと意味判ってるのか？

256 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:04

>>254
「情けをかけると、人は甘えてしまい、成長の妨げになりかねない。
よって、情けはその人のためにはならない。」
って諺だね。

257 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:05

情けは人のためならず、巡りめぐって己がためなり。

ってな。
人に親切にすると、乗数プロセスを通して、そのうち俺もハッピーになれるZe!!
という、いかにもネズミ講くさいことわざ。

258 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:05

情けをかけることは人のためにならないってことだろ

259 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:05

>>256
ひょっとしてヴァカでつか？

260 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:06

>>256
おまえ、わざと間違えてるだろう？

261 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:06

>>257が正解。
>>256 >>258はバカ。さっさと氏ね

262 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:08

>>260が正解ｗ

263 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:09

なさけ【情け】

(1)他人に対する心づかい。哀れみや思いやりの感情。
「人の―にすがる」「人の―が身にしみる」
(2)男女の愛情。恋愛の情。恋心。
「深―」「姫君様の―程我身の罪は重うなる/浄瑠璃・反魂香」
(3)男女の情事。色事。
「―を商売になさるる吾妻様/浄瑠璃・寿の門松」

――は人の為(ため)ならず
情けを人にかけておけば、巡り巡って自分によい報いが来るということ。

http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%CA%A4%B5%A4%B1&kind=jn

264 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:10

質問です。

「!!」って計算記号はありますか？
あるとすれば意味は何でしょうか？
「!」なら階乗ですけど。。。

265 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:11

>>264
２重階乗だね

一つおきの階乗だよ

(2n)!!だったら
(2n)(2n-2)…2

(2n+1)!!だったら
(2n+1)(2n-1)…1

266 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:11

(2n)!!=2n*(2n-2)*…*2
(2n+1)!!=(2n+1)*(2n-1)*…*1

267 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:14

(2n)!!=(2^n)n!

268 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:14

>>265.266
説明ありがとうございました。

269 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:17

原点を中心とする半径1の円に、
別の半径1の円が接しており滑ることなく転がる時、
円周上の一点の軌跡をもとめよ。

おれの計算では(1,0)の点が
　　(-cos3θ+2cosθ, -sin3θ+2sinθ)
となったんだけど、解答では
　　(2cosθ+cos2θ, 2sinθ-sin2θ)

解答の基準としている点がわからないんだけど
3θと2θの違いがでるのでどちらかが間違ってると
思うんだけどどうなんでしょう？

270 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:40

>>269
(2cosθ-cos2θ,2sinθ-sin2θ)
だと思う（つまりどっちも違う）のだけど…
君はどう考えたの？

271 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:41

>>269
θ=0を入れると
解答の方は(3,0)になるから(1,0)の点って、外接してる方の右端の点の話じゃないの？

それと、
http://www.f.waseda.jp/takezawa/math/epi/epicyc.htm
これを見る限りは解答の方が正しそう
問題とは始点の取り方が違うので式がずれるけども

272 ：269：04/01/31 01:53

>>270
原点を中心とする円をA、それに接する円をB、接点をPとする。
P=(cosθ,sinθ)
θ=0の時、B上の点Q=(0,1)とすると、
Qは、Bを中心として、Pを2θ回転した位置にある。
として計算しました。

>>271
ということは私の考え方や計算方法に誤りがあるのかなあ。

273 ：269：04/01/31 01:54

>>272
間違えました・・・

>> θ=0の時、B上の点Q=(1,0)とすると、

です

274 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:54

1/2+1/3+1/4+・・・・+1/n<log n<1+1/2+・・・1/(n-1)を証明せよ　
って問題はみなさんなら答え清書する時図で終わらせますか？　
それとも式でやりますか？　
教えてください

275 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:56

>>274
おれは極力図はつかわない。

276 ：☆キキ+キﾟДﾟ ◆qpmo.OOqAo ：04/01/31 01:57

なんと！　HPで☆キキ+キﾟДﾟ♪の声が聴ける！

ホームに☆キキ+キﾟДﾟ♪の哲学論が流れている！

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

↑HPはこれね。

みんなで☆キキ+キﾟДﾟ♪の声を聴こう！

277 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:57

>>274
図を書いて、式も書きます。

278 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 01:59

>>274
そんなこと気にしたことすらない。
そのときの気分による。

279 ：269：04/01/31 02:05

考え方を書いてて気づきました。
Qは、Pを2θではなく、θ回転した位置ですね。
これで>>271と計算が合います。

なんとなく円が2つあると、2θとしたくなってしまいます。

解答間違った本は辛いなあ。

280 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:08

a,bは定数でa<bとする。tを任意の実数とする時、定積分∫【a～b】{t*f(x)+g(x)}^2 dxはtの関数であり、その値が正または０であることを用いて　
次の不等式を証明せよ　
{∫【a～b】f(x)g(x)dx}^2≦{∫【a～b】{f(x)}^2 dx}{∫【a～b】{g(x)}^2 dx}
お願いします

281 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:09

>>272
θ=0の時のQをQ0としよう。
弧PQ0と弧PQの長さが等しいのであるから
Qの位置はBを中心としてPをθ回転した位置だよ。
水平線から見れば2θ回転してるけど。

282 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:22

>>280
{t*f(x)+g(x)}^2 ≧0　だから∫【a～b】{t*f(x)+g(x)}^2 dx　≧0 であり、
左辺の積分の中を展開すると
{∫【a～b】{f(x)}^2 dx} t^2 + 2{∫【a～b】f(x)g(x)dx} t + ∫【a～b】{g(x)}^2 dx≧0
となる。∫【a～b】{f(x)}^2 dx = 0 なら証明すべき不等式は成り立つ。
∫【a～b】{f(x)}^2 dx　≠ 0 なら上の不等式の左辺はtの２次式だから
常に0以上となるためには左辺＝０と置いたときの判別式≦0より、
証明すべき不等式が成り立つ。

283 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:25

>>269
本の名前さらしてしまえ。

284 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:28

誘導邪魔

285 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:36

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

286 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:41

邪魔

287 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:50

f(x)が恒等的に０になるときf(x)≡０と書くのですか？

288 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 02:56

かきません。

289 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 03:18

>>287
文脈によって、そのように書く場合もある、というか教科書や論文等で書く人もいるが
別に一般的な使い方ではないよ、という程度。

290 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 05:27

>>287
それを強調したいときはよく使われる

291 ：２８７：04/01/31 05:49

>>289-290 modの合同式での≡と同じ記号だと思うのですが、　
modと恒等式って関係あるんですか？

292 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 06:07

>>291
無いと思う｡

293 ：２８７：04/01/31 06:26

でも、≡って記号のもとをたどれば１つのソースがあるんじゃないの？

294 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 07:08

加重平均の求め方を教えてください

295 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 09:47

http://members.tripod.com/~full_h/photo/bridge/990613-001.jpg

296 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 11:11

>>293
そういう話だったら自分で調べたほうがいいよ。
数学やってる人はそういうの一々気にしないと思う。

297 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:12

(d^2y/dx^2)=(d/dx)(dy/dx)
という変形の続きが分かりません
記憶では何か(d?)で掛けたり割ったりした気がするのですが・・・

298 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:34

>>297
何の話かさっぱりわからないけど

それは、(d^2y/dx^2)という記法の定義だ。
(dy/dx) をxで微分したもの(d/dx)(dy/dx)
を
(d^2y/dx^2)と書いてるだけ。
変形でも何でもない。

299 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:37

>>294
a(i), (i=1, to k)に、重みm(i)を付けて,足し合わせ
重みの和で割ったものが加重平均

{m(1)a(1)+m(2)a(2)+…+m(k)a(k)}/{m(1)+m(2)+…+m(k)}

因みに、m(i)=1 (i=1, to k)としたものが単純平均

{a(1)+a(2)+…+a(k)}/k
になっている。

300 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:43

いや、dxかdyを掛けたり割ったりすることで変形して
(dx/dy)^2などの式で表現するものなのですが

301 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:48

>>300
よくわかってないのならdxとかdyみたいのを独立に動かすような記号操作は
やらないほうが身のためだよ。
とりあえず今何の理由でそういうことする必要があるの？

302 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:49

form勉強しはじめたんだろ

303 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:51

>>301
物理の微分方程式解くためです

304 ：誰か教えて下さいお願いします：04/01/31 12:51

305 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 12:52

出たな、丸投げマルチ厨

306 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:00

min {(x/(2t^2))*(t+1)}^(1/2) + (t-1)^(1/2)
st t>=1, x>0

tについて最適化。解はありますか？

307 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:08

>>304
コピペはやめれ。

308 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:22

>>306
その場合の最適化というのは
何をどうしろということなの？
それにそのminは何についての最小（極小）なの？

309 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:27

>>303
d^2y/dx^2=f(x)みたいな形ならそのまま2回積分すりゃいいやん。
とりあえず「微分方程式」で検索するとかはやったんだろうな？

310 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:31

>>308
すいません。説明不足でした。
f(t)=((x/(2t^2))*(t+1))^(1/2) + (t-1)^(1/2)
min=f(t)
s.t. t>=1, x>0
目的関数f(t)をtについて、と言うことです。
よろしくお願いします。

311 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:42

>>303
その微分方程式がどういうものか
具体的にわからんと
なんとも言えない。
厳密解のあるものもあれば
無いものもあるし。

312 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:43

>>310
依然として説明になっていない
ちゃんと説明しろ馬鹿

313 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:48

>>310
ｘは定数？
min=f(t)
ってどういう意味？

314 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:55

>>309
検索はしました
問題では
d^2y/dx^2=C*yの形で、かつexpなんたらを使わずに解けるものです

315 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:56

>>312
min f(t)　でした。
tについてFOCをとると思うのですが･･･。
df(t)/dt=0　でうまくいきません。

316 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 13:58

>>313
Xは定数です。

317 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 14:28

y=e^(-x) でｘ無限大で一ですか？

318 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 14:34

>>317
x→+∞で
e^x →+∞だから
e^(-x)→0

319 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 14:43

>>314
正直何が言いたいのか
さっぱり分からない。
その単振動みれば、三角関数の線形結合とする
のが真っ当だとは思うが

敢えて、やるならば
両辺に 2(dy/dx)をかけて

2(dy/dx) (d^2 y/dx^2) = 2 C y (dy/dx)
積分して
(dy/dx)^2 = C y^2 +c0
dy/dx = { C y^2 +c0}^(1/2)
を解くかなぁ？

320 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 14:48

>>315
FOCって何のことか知らないけど
とりあえず、df(t)/dtはどうなったのか？
通分した形で書いてみれ。

321 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 15:08

>>319
埒があかなそうなので具体的な問題を書きます
d^2r/dt^2=(-4πρGr)/3で、
tが0のときrはr(0)、
tがt(f)のときrは0となります
上式を解いてt(f)を求めよ、というものなのですが
r(0)は答えに含まれないみたいです

322 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 15:25

レムニスケート曲線
(u^2+v^2)^2=u^2-v^2
上の点Ｍと原点Ｏを結ぶ線分の長さをx、u軸とＯＭのなす角をθとする。
また、極大点をＮ、Ｎからu軸におろした垂線の足をＱとする。
(１)与式をあらわすxとθの間の方程式をとけ
(２)弧ＯＭの弧張の線素dαをxを用いて表せ
(３)線分ＮＱの長さを求めよ

(１)は解けました。
(２)と(３)はライプニッツの微分法で解かないといけないのですが、
調べてみてもあんまり理解できませんでした。
ライプニッツの微分法について詳しく書いてあるサイトなどがあったら
教えてくださいm(_ _)m

323 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 15:27

>>321
c^2 = (4πρG)/3 >0
とおいて

d^2r/dt^2= - c^2 r

r(t) = a cos(ct) + b sin(ct)
aとbは積分定数
r(0) = a

r(t) = r(0) cos(ct) + b sin(ct)
2階の微分方程式なので、bを決めるには初期条件がもう一つ必要だけど
いずれにしろ r(0)とbは定数であり、三角関数の合成で一つにまとめれば
t(f)も求まるだろう。

324 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:21

>>322
なんかいやらしい響きのある曲線だなあ。

325 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:23

>>322
(1)u=xcosθ,v=xsinθ　とおいて代入。
x^4=x^2{(cosθ)^2-(sinθ)^2}
よって　x^2=cos2θ
(2)(dα)^2=(du)^2+(dv)^2=(-xsinθdθ+cosθdx)^2+(xcosθdθ+sinθdx)^2
=x^2(dθ)^2+(dx)^2
ここで、（1）の式を微分すると 2xdx=-2sin2θdθ
これより　(dθ)^2={x^2/(sin2θ)^2}(dx)^2={x^2/(1-x^4)}(dx)^2 だから
(dα)^2=x^2{x^2/(1-x^4)}(dx)^2 + (dx)^2 = {1/(1-x^4)}(dx)^2
∴　dα={1/√(1-x^4)}dx
(3)(u^2+v^2)^2=u^2-v^2 の両辺をuで微分すると
2(u^2+v^2)(2u+2vv')=2u-2vv'
v'=0 とおくと　u=0 または　u^2+v^2=1/2
u=0 なら　v=0 となるので極大点ではない。
u^2+v^2=1/2 のとき　もとの式に代入して u^2-v^2=1/4
これらを解くと　(u,v) = (±(√6)/4 , ±(√2)/4)
よって、極大点の座標は(u,v)=(±(√6)/4 , (√2)/4)　だから
線分NQの長さは (√2)/4

326 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:32

>>325
それはライプニッツの微分法なの？

327 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:40

さいころを連続して投げ、出た目の数を加えていく。
その和が始めて３の倍数となったとき、さいころを投げるのを終了する。
（ただし１回目に３の倍数が出たら、１回で終了する。）
このとき、２回で終了する確立、３回で終了する確立を求めよ。
また、６回以内で終了する確立を求めよ。

お願いします。

328 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:43

×確立
○確率

329 ：３２５：04/01/31 16:46

知らんがな。

330 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:52

>>327
n回目で終了しない確率をa(n)とすると
a(n+1)=(2/3)a(n)
a(n)=(2/3)^n
n+1回目で終了する確率は (1/3)a(n)

2回目で終了する確率(2/9)
3回目で終了する確率(4/27)

6回目に終了してない確率a(6)=(2/3)^6
6回以内で終了する確率 1-a(6) = 1-(2/3)^6

331 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 16:52

>>327

サイコロの目には3n, 3n+1, 3n+2 がそれぞれ2つずつあるから、それまでの和が
3n の場合（＝最初）、3n+1 の場合、3n+2 の場合のそれぞれについて
常に終了する確率は1/3。

また、
（n回目に終了する確率）=（n回目「まで」に終了する確率）-（n-1回目「まで」に終了する確率）
（n回目「まで」に終了する確率）=1-（n回目まで終了「しない」確率）
から、

（n回目「まで」に終了する確率）を a_n とすると、
a_n = 1 - (1/3)^n
よって、n回目に終了する確率は
（n回目に終了する確率） = 1 - (1/3)^n - (1 - (1/3)^(n-1)) = (2/3)(1/3)^(n-1)

あとは n に2と3を代入するだけ。面倒なので自分でやってくれ。
ついでに言うと６回以内云々は a_6 の値だ。

332 ：331：04/01/31 16:54

ミスった。
基本的に1/3→2/3と変換すれば大丈夫なはずだが…。
ということで>>330を参照してくれ。

333 ：322：04/01/31 17:00

３２５さんありがとうございます^^
ただ、やっぱりライプニッツの微分法ではないみたいなので・・・

ずっと検索してるんですが、どこみてもライプニッツの生い立ちと業績のような
情報しかなくて困ってます。数学書は意味がまったくわかりませんでした・・・

334 ：３２５：04/01/31 17:04

ライプニッツの微分法なんて知らないなあ。
本にも載ってない、ネット上にもない、授業でもやってないとしたら
出題した教師がよくないということになる。

335 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:09

授業ではやってそうな気がするけども。

336 ：322：04/01/31 17:13

>>325
確かに、その教師は授業でもほとんど触れず、最後にいきなりレポートという形で
出題してきたのでもうお手上げでした。
とりあえず、もうちょっと情報集めてみます。ありがとうございました^^

>>335
普通の過程の授業ではなく、数学に関するマニアックな講義だったんで・・・

337 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:17

行列の問題なんですが、〔1,2,3〕^T〔4,5,6〕^T
この掛算は計算できるのでしょうか？できるならやり方を教えて下さい。
お願いします。

338 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:19

>>337
３×１行列と３×１行列との積は定義されていない。

339 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:20

>>336
>普通の過程の授業ではなく、数学に関するマニアックな講義だったんで・・・

要約すると、全く聞いてなかったって事ね・・・

340 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:25

>>337
行列ではなくて、ベクトルの内積なんじゃないの？

341 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:30

(x-2)^2
-----------
(x+1)^3 x^5

の微分(´･ω･`)数が多くなっちゃった

342 ：322：04/01/31 17:31

>>339
たしかに半分放心状態でしたｗ
でも、授業でも微分法については詳しく説明されてなかったんですよ^^;

343 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 17:43

>>341
商の微分法を使うより積の微分法を使う方が分かりやすいだろう。多分。

f(x) = ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-5) )

f'(x) = ( 2 (x-2) ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-5) )
-3 ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-5) )
-5 ( (x-2)^2 ) ( (x+1)^(-3) ) ( x^(-6) )

= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) ){ (x+1)x -3(x-2)x -5(x-2)(x+1)}
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) )(-7x^2 +12x+10)

344 ：218：04/01/31 17:58

どなたかよろしくお願いします。

345 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:14

>>343
ありがとう｡･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･｡あとは、がんばってやります

346 ：別人だが：04/01/31 18:24

>>343の下2行は計算間違い。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓この2が無い
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) ){ 2(x+1)x -3(x-2)x -5(x-2)(x+1)}
= (x-2) ( (x+1)^(-4) ) ( x^(-6) )(-6x^2 + 13x + 10)

ずれたらごめんよ＆揚げ足取るようでごめんよ

347 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:29

>>344
解く目的は何。

348 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:48

>>347
ｺﾝﾋﾟｭｰﾀによる近似解ではなく、数学的に正しい演算により
解が求められることを確かめたいです。
最終的には、近似しないと求まらない気もしますが…。

349 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:49

>>344
解き方もなにも、解の近似値を出したいのか？
それだったら近似値とかでググってみたらいい

350 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:51

>>348
確かめたいということは、
初等関数で書かれる厳密解があるということが
既に分かっていると言うこと？

351 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:52

>>348
＞>>347
＞ｺﾝﾋﾟｭｰﾀによる近似解ではなく、数学的に正しい演算により
＞解が求められることを確かめたいです。
　
解がもとめられると思ってる根拠は？

352 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:57

>>350
初等関数で書かれる厳密解があるかどうかは分からないです。

>>351
演算により求められる確証はありませんが、当の問題はある物体における
振動数方程式であり、解を持つことは明らかです。

353 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 18:57

>>218
できた。
tanx=tanhx
⇔tanx=tan(x/i)
⇔sinxcos(x/i)=sin(x/i)cosx
⇔sin(x-x/i)=0
⇔(1+i)x=0,±π,,±2π,･･･
⇔x=0,(1-i)π/2,･･･

354 ：353：04/01/31 19:00

あれ？おかしい。吊ってきます。

355 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 19:02

>>353
tan(x/i)=(1/i)tanhx では？

356 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 19:05

>>355
そうでした。すくなくとも解は超越数になるみたい。初等的関数による表示はなさそう。

357 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 19:07

まあ、その程度で吊らなくても。

358 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 20:02

>>356
>>353にあるπの有理数倍も超越数ではあるけど・・・

359 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 20:56

>>218
>>242
X=e^x
-i(2X^i-1)/(2X^i+1)=(2X-1)/(2X+1)
-i(2X^i-1)(2X+1)=(2X-1)(2X^i+1)
-i(4X^(1+i)-2X+2X^i-1)=4X^(1+i)-2X^i+2X-1
(1+i)*4X^(1+i)+2(1-i)X+2(i-1)X^i-(i+1)=0
(1+i)*4X^(1+i)+2(1-i)(X-X^i)-(i+1)=0
(1+i)*(1-i)=1-(-1)=2
(1-i)*(1-i)=1-2i+i^2=-2i
8X^(1+i)-4i*(X-X^i)-2=0
4X^(1+i)-2i(X-X^i)-1=0
(2X^i-i)(2X-i)=0
X=i/2or(i/2)^(-i)
(i/2)^(-i)={(1/2)*e^(i*pai/2)}^(-i)=(2^(-1))^(-i)*e^(pai/2)
=2^i*e^(pai/2)=e^(i*ln2)*e^(pai/2)
=(cos(ln2)-isin(ln2))*e^(pai/2)
X=i/2or(cos(ln2)-isin(ln2))*e^(pai/2)

360 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 21:00

i/2=e^(i*pai/2)*e^(-ln2)=e^(-ln2+i*(pai/2))
(i/2)^(-i)=e^(pai/2+i*ln2)
x=-ln2+i*(pai/2),pai/2+i*ln2

361 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 21:04

pai/2->pai*(2n+1/2)

362 ：269：04/01/31 21:35

>>283
数学検定問題集1級（第1版）

まだ1/5ぐらいしか見てないんですけど、他にも、
(1)tanAにcosAcosBcosCを掛けると、sinAsinBsinC
(2)楕円の接線は、焦点と接点が作る角を2等分する
など間違いがありました。

(2)は接線ではなく、接線に垂直で接点を通る直線ですよね？

363 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 21:51

数学検定だったら仕方ないわ。屑検定。

364 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:07

kが任意の実数値を取って変化するとき２直線
y-kx+3k=0
ky+x+3=0
の交点Pの軌跡を求めよ

おながいします

365 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:09

>>359
＞-i(2X^i-1)/(2X^i+1)=(2X-1)/(2X+1)
　
こっからすでにおかしい気が･･･

366 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:17

>>359
e^x=Xとおいたなら
-i(X^2i-1)/(X^2i+1)=(X^2-1)/(X^2+1)
じゃないのか？すくなくとも与式はx=0が解になってるのでX=1が解にでてこなければ
いけないハズ。でもe^(2x)=Xとおくといけそうだね。

367 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:19

tan(x+pai/4)=e^(2x)
実数の範囲でも持つようだが…

368 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:25

>>364
(i)y≠0、x≠3のとき
k=y/(x-3)=(-x-3)/y
∴x^2+y^2=9
(ii)y=0のとき
与式にy=0を代入してx=-3、k=0。つまり(-3,0)のみが軌跡
(iii)x=3のとき
与式にx=3を代入して2式を満足するy,kはみつからない。つまりx=3は軌跡にない。
(i)(ii)(iii)より軌跡はx^2+y^2=9から(3,0)をぬいたもの。

369 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:30

袋の中に3個の赤玉7個の白玉が入っている。この袋から一個ずつ続けて2回取り出すとき
すくなくとも一回は赤玉が出る確率を求めなさい
答えは15分の8です。教えてください～

370 ：366：04/01/31 22:37

X=e^(2x)とおいてもダメかも。変形したら
X^(1+i)+iX^i-iX-1=0
になった。これたしかにX=1を解にもつからここまでの変形はあってると思うけど
因数分解できそうにない。やっぱり無理なんじゃない？

371 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:44

>>369
２回とも白玉の確率は
(7/10)(6/9)=7/15

少なくとも1回は赤玉の確率は
1-(7/15)=8/15

372 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:46

自己ループや並列枝のないp個の連結成分からなる
グラフの辺の最大数は(n-p)(n-p+1)/2であることを示せ

373 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 22:52

>>372
p=1としてみれば
(n-1)n/2 = nC2

これは、n個から２つを選ぶ組み合わせなので最大。
一般にp個の連結成分からなる場合
辺の最大値は、(p-1)個の孤立ノードと
残りの n-(p-1)個のノードによる連結成分であり
こちらの辺は、(n-p+1)C2 = (n-p)(n-p+1)/2

374 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:04

完全グラフK2n-1はn-1個のハミルトンサイクルに分解可能である

375 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:18

>>374
それで？

376 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:20

あるサイトの問題】
　1辺の長さ1の正三角形ABCと，1辺の長さ１の正六角形がある．
点B，Cは常に正六角形の辺上（頂点を含む）にあり，点Aは正六角形の外部にある。
　上記の条件のもとで，正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ。

わからんぽ・・・頼む。

377 ：374：04/01/31 23:22

完全グラフK2n-1はn-1個のハミルトンサイクルに分解可能であることを示せ

378 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:30

>>376
ベクトルを考えて解けました。
9√3/2

379 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:31

>>378
うんにゃ・・・答えにはπ出てくるのよ・・・
ワシもπ出てこなくて苦戦

380 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:35

>>379
正解はいくつなの？

381 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:41

>>380
答えはわからないんだけど、空白を埋めるんだ。
ａ*π＋ｂ√ｃの
ａ，ｂ，ｃ，を埋めろって。

382 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:47

>>376
あるサイトはどこ？

383 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:51

>>382
スマソ。。。それが昨日全部お気に入り消しちゃってわからん・・・
そのサイト見れないからここで聞いてみたぽ・・・

384 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:54

ブラウザの履歴は？

385 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:55

>>381
a=0, b=9/2, c=3

386 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:56

問題はコピーしておいて、貼り付けたからからこれで間違いない。

ブラウザの履歴？よくわからんけど探してみるっす

387 ：１３２人目の素数さん：04/01/31 23:56

>>385
ああ、全部整数になるはずなんですよ

388 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:02

最新ＩＥで見てるならお気に入りとかが出てくるところの時計マークが履歴

389 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:03

>>386
ctrlキーを押しながら Hを押すと　履歴が開く
ＩＥだろうがネスケだろうが

390 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:06

あったっす。これです。解答は無いみたいです。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2004_037/index.html

391 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:11

ｽｻﾉｵか･･･

392 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:19

過程かかなくていいんだな。じゃあ飛躍もある程度許容と考えよう。

扇形の丸みを削った三角形ってあるだろう。
その三角形からさらに削った分と同じものを削った６０度凹み扇形が６個が求める図形と見た

393 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:24

>>392
自分も同じ考えなんです。でもそれじゃあくまで近似ですよね。
これはどう考えても積分使わなきゃ出せないですよね。
でも、軌跡の方程式は出せるわけないし。
直線ＡＢの包絡線は気合で出せそうなんですけどね。

394 ：392：04/02/01 00:24

9√3-3πになったから入力してみた

不正解（笑
やり直しだな。。。

395 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:28

>>377
帰納法。
K_3 のときは自明。
K_5の場合も K_3の場合から容易に作れる。
K_7の場合も K_5の場合から容易に出来る。

…
実際に手を動かしてみれ

396 ：392：04/02/01 00:36

長さ調べてみたら微妙にたわんでるな。困った困った

397 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:38

>>396
ばっつり綺麗に積分できないですかね・・・
なんか極方程式にできそうなんですけどね・・・

398 ：392：04/02/01 00:50

いま泥臭く、削られた部分を出そうとしてる。
正六角形と反対側に円の中心を考えてその半径と回転角を出そうと模索中。
計算が複雑で挫折するかも。

399 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:52

>>397
Greenの公式で積分表示自体はでるんだけど･･･不正解だ。計算がめちゃ大変。

400 ：392：04/02/01 00:56

大学の数学出版社なんだから高校以下の数学でいけると思うんだけどなぁ
せめて簡単な積分。

401 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 00:59

たぶん極方程式の、１/２∫ｒ^2ｄθ使うような気がしてならない・・・

402 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:00

π＋３√（３）。

403 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:00

>>401
どうして？

404 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:09

>>402
おお、正解。

405 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:10

>>402
中川　幸一 2004年2月1日 00時11分44秒
ume 2004年2月1日 01時04分13秒
M 2004年2月1日 01時07分06秒
gejigeji 2004年2月1日 01時10分26秒

これは正解だったとみてよいのか？

>>404
もっとマシな名前にしろよ。。

406 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:14

解説求む。方針だけでも。ねむれんわ

407 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:27

>>402
ひょっとして、六ぼう星の頂点を結ぶカーブって
単位円のカーブと同じだったってこと？

408 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:33

誘導邪魔。

409 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:35

>>405
すまん。オレずっとgejigejiなもんで。
とりあえずオレはまず６角形の頂点のうち隣接する３頂点を時計まわりにPQRとおいて
BがPQ上、CがQR上にあるときを考えた。
B=PのときのAをA0、B=QのときのAをA1として六角形の重心をOとしてOA0-A0A1-A1O
という経路でxdyを線積分した。ただしx軸はOをとおりRPに平行でRからPへの向きを＋、
y軸はOをとおりOQに平行でOからQの向きを＋とした。このとき正の向きに90°回転させる
１次変換をφ、x軸方向の単位ベクトルをe、y軸方向の単位ベクトルをfとしたとき
x
=OA↑･e↑
=OD↑･e↑+DA↑･e↑
=OD↑･e↑+(√3)/2(φ(CB↑))･e↑
=OD↑･e↑+(√3)/2(CB↑)･φ^(-1)(e↑)
=OD↑･e↑-(√3)/2(CB↑)･f↑
同様にしてy=OD↑･f↑+(√3)/2CB↑･e↑
ここでQB=s、QC=tとおくとBC=1からs^2+st+t^2=1とおける。これから
s=(1/√3)cosθ+sinθ、t=(1/√3)cosθ-sinθ
とおける。OD↑=OQ↑+(s/2)QP↑+(t/2)QR↑、CB↑=sQP↑-tQR↑などをつかって
結局xdy=(-sinθ)^2。（簡単になりすぎてびっくりした。）
またA:A0→A1はθ:π/6→-π/6なのでこの線積分を実行すると
π/6-(√3)/4。あとA1→OとO→A0上でxdyを積分すると合計(3√3)/4。
都合全積分値はπ/6+π/2。これが全体の1/6。

410 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:37

まちごうた。最後の行
都合全積分値はπ/6+(√3)/2。これが全体の1/6。

411 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:40

楕円×６。

412 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:42

DってA0？

413 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:48

線積分ってなんですか・・・？高校の知識じゃ無理ってことですか？

414 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:49

>>411
どうやって楕円の面積求める問題に帰着するの？

415 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:49

>>412
かきわすれてた。DはBCの中点。

416 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:51

でも確かに楕円のような気がしないでもないが、
Ａの軌跡はは原点に向かって凹んでるよな・・・楕円か？

417 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:53

>>413
大学の１回ぐらいでならう公式でGreenの公式というのがあって曲線でかこまれた
面積をもとめるための便利な公式がある。それをつかったってこと。
高校の知識でもとけるとは思う。楕円の面積求める問題に帰着できるらしいし。
オレは頭あんまりいいほうじゃないんでとりあえず力技でってことでGreenの公式使っただけ。
使わなきゃできないってわけじゃないよ。

418 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:54

>>417
そうなんすか・・・高等数学で今頑張ってます・・・厳しい・・

419 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:55

このやり方は高校には無理だなー
大学への数学はどんな解答を求めているんだろうな。

420 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:57

>>416
楕円は楕円だよ。２次曲線になる。まあ楕円の一部って決め打ちすれば答えだけは出せるかも。
オレはパラメータ表示をもってるのでそれ見りゃ楕円の一部なのはすぐわかるけど
直接照明簡単にできるのかな？できるなら計算もっと楽になるんだけど。

421 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 01:59

媒介変数はどうやっておいた？

422 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:00

中学生の数学なんですが。

半径１の球の表面に半径r/5、 2r/5、 3r/5、4r/5 、rの円を互いに交わらないようにかく。
このようなことが可能なｒの最大値を求めよ。

おれの解いた方法がひとつあるんだけどそれ以外の解き方をあと２つ
見つけてこいって言われた。だから合計３つの解き方があるみたいです。
教えてください。

423 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:04

>>422
とりあえず、その方法を書いて

424 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:04

>>421
とりあえず>>409のようにs,tをきめてs^2+st+t^2=1をだしたあと
これを変形して(3/4)(s+t)^2+(1/4)(s-t)^2=1。
でs+t=2/(√3)cosθ、s-t=2sinθとおける。で
s=(1/√3)cosθ+sinθ、t=(1/√3)cosθ-sinθ
になった。これからOA↑･e↑とOA↑･f↑をs,tで表しそれをθで表した。

425 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:13

>>422

256 名前：シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆∮・☆。ミ☆GOD☆彡。☆・∮☆] 投稿日：04/02/01 01:50
半径１の球の表面に半径r/5、 2r/5、 3r/5、4r/5 、rの円を互いに交わらないようにかく。
このようなことが可能なｒの最大値を求めよ。

おれの解いた方法がひとつあるんだけどそれ以外の解き方をあと２つ
見つけてこいって言われた。だから合計３つの解き方があるみたい。
お前ら低脳にたいした期待はしてないがもし残り２つの方法がでてきたら
そいつのコテ名を俺がつけてやる。
制限時間は２０分。

426 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:15

>>422
ｸﾞｯｼﾞｮﾌﾞ。どこにあったの？

427 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:16

457 名前：シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆∮・☆。ミ☆GOD☆彡。☆・∮☆] 投稿日：04/02/01 02:07
>>424だけが惜しい間違いだ。
これからはその他の低脳は俺と話せるだけでありがたいと思え。
リアルで会ってもお前等は俺に相手にしてもらえないだろう。
専門版で聞いてくる。

428 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:16

なんでＯＡ↑のｘ座標がＯＡ↑と単位ベクトルの内積になるかもわかんねｗ

429 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:18

>>425
どこのスレ？

430 ：４２８：04/02/01 02:19

ちょっと考えたら一瞬でわかった

431 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:19

>>429
もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ820８
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/qa/1075566555/

432 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:19

>>422 >>425
態度の違いにﾜﾛﾀ

433 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:20

>>432
たった３レスで尊大な態度になってるなw

434 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:24

ああ、高校の数学で綺麗に面積出してぇぇぇぇ

435 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:24

もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ820８
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/qa/1075566555/

436 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:25

r=1って答えでおちついたみたいね。たしかに>>422の問題文ならr=1が答えだ。

437 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:32

354 名前：ひよこ名無しさん[] 投稿日：04/02/01 01:58
>>339
だからr=1だっつってんだろ

379 名前：シエル君 ◆CIELiXi/i. [☆∮・☆。ミ☆GOD☆彡。☆・∮☆] 投稿日：04/02/01 02:00
>>354
違う。それはよくある間違いらしい。でもお前はまあまあましな方だな。

このコ駄目みたいですわ……スレ汚しｽﾏｿ　以後放置でよろ

438 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 02:44

>>434
高校の数学でも出せるよ。今やってみたけど、
>>401 を使うと、sin^4(θ)とか、色々でてきて、それが計算できれば、でる。
すげー計算大変だけど、sin,cosの積分の練習にはなるよ。

漏れは、πについては、1ってでた、あと√3について計算ちゅう。

ちなみに、>>401直後は

1/2 ∫( (1/2 + sinθ/√3 - cosθ)sinθ + √3/2 cosθ + √3/2 )^2 dθ

これに12をかけると、答えになる。
「計算できそう」と思えば、あとは機械的に計算するだけ、
大数なら、これぐらいは要求しそう。

439 ：やべ：04/02/01 02:59

大学二回生です。
Ｅ＝Ｅ0ｅｘｐ{j[ｗｔ－ｋ・ｒ]}が
真空中の波動方程式を満たす事を示し、
ｋ、ｗ、ε0、μ0の関係を示せって問題なんですが、
教えてください。よろしくお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:00

>>436
答えは１です。
でも他にも答えがあるんです。

441 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:03

>>440
＞でも他にも答えがあるんです。
　
？？？解き方はいろいろあるかもしれないけど答えは一つだよ？？？

442 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:16

>>439
真空中のMaxwell方程式は書けます？

443 ：やべ：04/02/01 03:27

はい、かけます。
記号の書き込み方わからなかったもんで・・・
普通に代入しようと思うんですが・・・
ベクトルとか入っててどう微分していいのか

444 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:30

１個６０円のどら焼きを販売しています。毎日決まった数だけ売れています。今、売り値を１０円値上げしたところ、売り上げ個数が１割減ってしまいました。しかし売り上げ高は４５０円増えました。
値上げ前の１日のどら焼きは、何個売れていたのでしょうか？
お願いします

445 ：やべ：04/02/01 03:35

>444
求める答えをn個とおくと
７０×（９/１０）ｎ＝６０ｎ＋４５０
よってｎ＝１５０

446 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:35

>>443
ではＥに関しての波動方程式を導いてください。

447 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:37

>>443
そういうことなら∇の定義を思い出して

448 ：やべ：04/02/01 03:41

∇×E＝－μ0ｄH/ｄｔの左から∇かけて
左辺をベクトル解析の公式で書き換えると、ー∇＾２E
右辺は∇×H＝ε0ｄE/ｄｔより、－μ0ε0（ｄE/ｄｔ）＾２
よって∇＾２E＝μ0ε0（ｄE/ｄｔ）＾２

449 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:41

ありがとう

450 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 03:49

次の命題の真偽を述べ、その理由を簡単に説明せよ

(1)連続関数f(x,y):R^2 →[0 , ∽) がR^2において広義積分可能であれば、
f(x,y) →0 で√(x^2+y^2) →0　が成立する

(2)K＝[0,1]×[1,0]上定義された連続関数f(x,y)に対してf(0,0)=0 かつf(1,1)＝0であれば
f(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kが必ず存在する

(3)2変数関数f(x,y)に関してx,yそれぞれについて偏微分可能であっても全微分可能とは限らない

(4)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx は存在する

よろしくお願いします。

451 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:02

>>448
∇×(ｄH/ｄｔ) = d/dt(∇×H) = d/dt(ε0ｄE/ｄｔ) = ε0 d^2E/dt^2
です。
（ｄE/ｄｔ）＾２と(d^2/dt^2)E　は違うので気をつけて。

あと∇^2=∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + ∂^2/∂z^2　なので
∇^2(ｅｘｐ{j[ｗｔ－ｋ・ｒ]})=∇^2(ｅｘｐ{j[ｗｔ－(ｋ_x・x + k_y・y + k_z・z)]})
=-(k_x^2 + k_y^2 + k_z^2)ｅｘｐ{j[ｗｔ－(ｋ_x・x + k_y・y + k_z・z)]}
=-k^2ｅｘｐ{j[ｗｔ－ｋ・ｒ]}

452 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:09

>>450
できたけど･･･問題まちがってるんでは？
(1)成立しない。反例。f(x,y)=0は広義積分可能であるが
f→0だからといって√(x^2+y^2)→0はいえない。
(2)成立しない。反例。f(x,y)=0はK上定義された連続関数であるが
f(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kは存在しない。
(3)正しい。反例f(x,y)=xy/(x^2+y^2)はすべての点で偏微分可能であるが
原点において全微分可能でない。
(4)正しくない。)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx =∫[0,π/2]tanydyであるが右辺は
有限確定値として存在しない。

453 ：やべ：04/02/01 04:13

>451
右辺に代入したらそうなるのはわかったんですが
左辺計算するとーε0μ0ｗ＾２Eですよね？
左辺＝右辺にならなくないですか？

454 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:17

＞(4)∫[0 ∽](π/2 - arctanx)dx は存在する
どんな範囲だよ、ゼロから相似って・・・；

455 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:19

>>453
何が疑問かわかりません。
Eは共通だから前の係数が等しくなり、
-k^2=-ε0μ0ｗ＾2 で問題ありますか？

456 ：450：04/02/01 04:20

>>452
（1）は
√(x^2+y^2) →0　で　f(x,y) →0が成立する
でした。
問題打ち間違えて申し訳ないです。
解いて頂いて有り難うございました。

457 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:23

>>456
それなら>>452の解答じゃだめだよ。それなら(1)の反例としてはたとえば
f(x,y)=max{1-x^2-y^2,0}とかにしないと。成立しないのはかわらないけど。
(2)もおかしいような。

458 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:23

(2) f(0,0)=0 かつf(1,1)＝1 間違いじゃあ？

459 ：やべ：04/02/01 04:24

Eの式が波動方程式をみたすことを
示したいから、波動方程式にEを代入して計算し
右辺＝左辺をしめすのかなーっと・・・
後半のｋ、ｗ、ε0μ0の関係を示せって部分はこの回答
で納得なんですが・・・

460 ：450：04/02/01 04:26

>>458
ご指摘の通りです。
本当に申し訳ないです。

461 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:29

>>460
なら成立する。[0,1]×[1,0]は連結ゆえその連続写像による象も連結。
よってf([0,1]×[1,0])は0,1をふくむRの連結集合ゆえそれは1/2を含む。
つまりf(x[0],y[0])=1/2を満たす点(x[0,y[0])∈Kが存在する。

462 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 04:38

>>459
-k^2 E = -ε0μ0ｗ＾２E
のEの部分が左辺と右辺で同じだってことがある適当な(k,w)の下
でEが波動方程式をみたすことを
示していると言っていいんじゃないかな？
で、後半はその適当な(k,w)がどんな関係があるか示せと。

463 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 05:00

円周率が無限に続くことってどうやって証明するのですか？

464 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 05:08

解析の教科書にでものっとらんのか？

465 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 05:32

>>463
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho03/osaka/koki/sugaku/mon4.html

466 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 08:12

>>438
まず極方程式をどう立てたのか教えてくれ・・・

467 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 09:38

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　みなさんこんなところに
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　いていいのですか・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

468 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:05

>>467
それはどういう意味で言ってるの？

469 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:17

∫secθ＾３dθ

お願いします！

470 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:25

>>377
完全グラフK_(2n-1)の頂点を a(1), … , a(2n-1)で表す。

n=1のとき
K_3は、それ自身で 1つのハミルトン閉路である。

n=2のとき
K_3に2点 a(4), a(5)を加えた完全グラフK_5を考える。

K_3で得られたハミルトン閉路 a(1)a(2)a(3)から二辺を取り去り
a(4), a(5)と連結した閉路、 a(1)a(4)a(2)a(5)a(3)を取れば
残りの辺だけで、ハミルトン閉路a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)が構成できる。

この構成方法から
n=kのときk-1個のハミルトン閉路が取れたとする。
これを H(1), … , H(k-1)とする。
a(2n), a(2n+1)を加えたとき
各H(i)にから2本ずつの辺を取り、その辺と a(2n), a(2n+1)を通るハミルトン閉路が存在するか？
という問題に帰着できることがわかる。

471 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:49

>>469
∫(secθ)＾3 dθ
=∫(1/cosθ)^3 dθ
=∫((cosθ)/(cosθ)^4) dθ
=∫((cosθ)/(1-(sinθ)^2)^2) dθ ここで x = sinθ
=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx

(1/((x^2)(1-(x^2))) = (1/2){(1/x^2)+(1/(1-(x^2)))}
(1/(1-(x^2))) = (1/2){(1/(1-x))+(1/(1+x))}
だから
(1/((x^2)(1-(x^2))) = (1/2)(1/x^2)+(1/4){(1/(1-x))+(1/(1+x))}

472 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:52

>>469
secθ＾３=cosθ/(cosθ)^4=cosθ/{1-(sinθ)^2}^2=cosθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)}^2
=(1/4)cosθ{1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}^2
=(1/4){cosθ/(1+sinθ)^2+cosθ/(1-sinθ)^2}+(1/2)cosθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)}
=(1/4){cosθ/(1+sinθ)^2+cosθ/(1-sinθ)^2}+(1/4){cosθ/(1+sinθ)+cosθ/(1-sinθ)}
∫secθ＾３dθ
=(1/4){-1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}+(1/4){log|1+sinθ|+log|1sinθ|} + C
=(1/2) sinθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)} +(1/4)log|1-(sinθ)^2| + C
=(1/2) sinθ/(cosθ)^2 + (1/2)log|cosθ| + C

473 ：学年末テスト前：04/02/01 11:54

x/(1^2-x^2) + 2x/(2^2-x^2) + 3x/(3^2 - x^2) +・・・
誰か↑の級数は何の展開なのかご教授お願いいたします。(^人^)

474 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 11:57

>>472
ちょっと計算ミスがある。

475 ：472：04/02/01 12:00

∫secθ＾３dθ
=(1/4){-1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)}+(1/4){log|1+sinθ|-log|1-sinθ|} + C
=(1/2) sinθ/{(1+sinθ)(1-sinθ)} +(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)| + C
=(1/2) sinθ/(cosθ)^2 + (1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)| + C
スマ。自信なし。

476 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:12

>>473
多分それでいい。

477 ：473：04/02/01 12:17

誰か>>473の問題指導お願いします。

478 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:28

>>476は>>475の間違い・・・

なんで最近ずれるのかなぁ？

479 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:30

>>473
∞ｘ。

480 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:32

初歩的な質問なんですけど
1mX1mX1mの入れ物に入る水の量は
1000リットルでいいんですか？

481 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:34

そう。重さにして１㌧。

482 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:36

対称行列を直交化する問題なのですが、
対称行列はAとおき、（3次、成分は順に（1,2）なら一行二列とする）
A＝（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（2,3）（3,1）（3,2）（3,3）
でA＝2,1,1.1,2,1.1,1,2
det(A)=(λ-1)^2*(λ-4)＝Oで
ここでλ＝1の時、
行列（E-A）(x,y,z)=(0,0,0)
（↑ここで、(x,y,z)、(0,0,0)は一行三列です）
を解いて、
(x,y,z)=α(1,-1,0)＋β(1,0,-1)
（↑はいずれも一行三列）
となる。とありましたが、ここの最後の連立方程式の解が
どうしてこのようになるかがわかりません。
よろしくおねがいします。

483 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:37

>>481 ありがとうございます

もっとすくないような気がするけど
結構重たいんですね

484 ：469：04/02/01 12:45

>>471 >>472
どうもありがとうございます

485 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:46

>>482
(1,1,1)に垂直でかつ一次独立な２つのベクトルを選ぶわけだけど、
そのようなもので一番簡単に見つかるのが、(1,-1,0),(1,0,-1)だから。
これらの線形結合であるα(1,-1,0)＋β(1,0,-1) は(1,1,1)に垂直な
ベクトルの全体を表わす。この２つのベクトルの選び方は無数にあって
(2,-1,-1),(0,1,-1)の組でもかまわないが、前者のほうが明らかに
計算する上で楽。

486 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:47

y=ax2の式でxの変域が-2<x<8
yの変域が0<y<-9の
ときの変化の割合

487 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:50

分からない問題だ。

488 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:51

>>485さん
ありがとうございます。
って、え?(1,1,1)なんですか?
（-1,-1,-1）じゃなくって。。。

489 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:54

>>473
xはもちろん整数ではない。

S=Σ (nx)/((n^2)-(x^2))
= (x/2) Σ {(1/(n-x))+(1/(n+x))}

x>0のとき

S ≧ (x/2) Σ (2/(n+x)) ≧　x Σ_[k=m, to ∞] (1/k) = ∞
但し、mは 1+xより十分大きい数とする。

x<0のときも　結局下から　Σ(1/k)で押さえられて発散だねぇ
x=0のとき以外飛んでるね

490 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:55

>>488
(1,1,1)に垂直なベクトルは、 (-1,-1,-1)にも垂直だよ。
逆も成り立つよ

491 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:56

>>486
問題は正確に書いてくれ

492 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 12:59

>>490
わ、ありがとうございます。
まだまだ弱いなあ。

493 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:04

関数 y=ax2 (aは定数)は、xの変域が
-6<x<5のとき、yの変域は0<y<9である。
このときaの値を求めなさい。

494 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:10

てめえら書き方理解してからこいや！！！１１１１２

数式の書き方の例
・指数　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）
・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　・ベクトル　AB↑　a↑
・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）
・対数　log_[3](9)=2（底は3）　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使うこと。
http://www.google.com/　で検索したり、
学年や授業がどこまで進んでいるか書いてくれると嬉しいな

495 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:14

>>493
それも問題が違う。
y=a x^2
x=0の時、 y=0だから、
0<y<9とはならない。

496 ：469：04/02/01 13:28

>>471

=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx
すいません、ここのところ何したんですか？

497 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:32

変形（中微分）したときに中のものを外に出したんじゃないの？

498 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:37

>>496
471じゃないけど、部分積分。
=∫(1/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)∫(1/x)(2x/(1-(x^2))^2)dx
=(1/2)(1/x)(1/(1-(x^2))) + (1/2) ∫(1/((x^2)(1-(x^2)))dx

499 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:41

643 後藤ふみまろ真希 ◆IOOifQQFwQ 04/01/27 04:28
（　´ Д ｀）＜ま～もっとわかりやすい話だと～1/3＝0.333・・・・・だけど～
　　　　　　　　0.333・・・・・・×３≠１だからね～ま～これは多分これであってるはず～
　　　　　　　　limｎ→∞＝0.999・・・・・・・＝１だったはず～要は収束する～
　　　　　　　　ま～確かこうだったはず～0.999・・・・・＝１じゃないんだけどね～

500 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:41

夜中にもあったみたいだけど、この問題教えてくれないかな？
俺は強引な媒介変数表示で無理やり面積出したけど、
綺麗な方法ないかな？
【問題】
　1辺の長さ1の正三角形ABCと，1辺の長さ１の正六角形がある．
点B，Cは常に正六角形の辺上（頂点を含む）にあり，点Aは正六角形の外部にある。
　上記の条件のもとで，正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ

501 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:42

>>499
1=0.999999999999・・・・・　その５
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066827477/

502 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:42

>>501
ｔｈｘ

503 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:50

>>500の答え知ってるπ＋３√３でしょ。

504 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:51

>>500
解決したんじゃないの？

505 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:57

某医学部の過去問です。お願いします。。

∠BAC＝45°である△ABCにおいて　AP=1　∠BAP=15°を満たす
辺BC上の点Pが存在するとき△ABCの面積をＳとする。
∠APC=θとするときＳを最大にするθおよびそのときのＳの値を求めよ。

506 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 13:57

>>503
いや、なんかもっと綺麗な形でできる言われたもんだから、
気になって気になってしかたないのよ。

507 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:08

すいません、初歩的な質問ですが。
集合を表す記号でＥが丸みを帯びたような記号がありますよね。
これはなにを表すのでしょうか？？赤本の問題に出てきたのですが教科書を調べても
分かりませんでした。お願いします(>_<)

508 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:11

>>507
例えば、

S∈X

というのは、Ｓは, 集合Ｘの要素（元）であるという意味。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88

509 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:14

∈集合と要素（元）の関係だね
⊂になると集合同士の関係になる

510 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:17

>>505
まずできるだけ出せるところθ使って出せよ。
面積なんて1/2ＡＢ・ＡＣ*sin45°
ＡＢとＡＣをθ使って表してみ

511 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:21

>>505
S無限大？（∵θ=180°-ε）

512 ：507：04/02/01 14:22

>>508 >>509
ありがとうございます!
ちなみにこの問題は
Ｉ=［0.1］f(x)=x+1
部分集合　A={x|f(x)∈I}を求めよ。
なんですけどグラフを書いて斜線で図示すればいいのでしょうか？？

513 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:23

三次以上のニ変数関数の極値について、ヘッシアンが0のとき
どのように極値であるか、ないか、鞍点かを判定すれば良いのでしょうか。
教科書には「H（ｘ､ｙ）＝0のときこれだけでは判定できない」と書いてあるのですが、
そこからどうするか書いていないのです。

例えば、f(x,y)=x^4 + y^4 - x^2 - y^2 + xy の極値を調べよ　という問題で
∇f=(0,0)のときx=1/2 y=1/2が解の一つになりますが
このときヘッシアンは0になります。
ここから先の極値判定が分かりません。
どなたかご教授お願いします。

514 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:25

>>505
多分、座標で出すんだと思うのだけど

A(0,1)
Pを原点に置いて
AB: y=(tan 75°)x +1
AC: y=-(1/√3)x +1
BC: y= x/(tanθ)
かな？

Ｓを最大にするには、
ＡＰを底辺とする△ＡＰＢと△ＡＰＣの面積の和を最大にすることで
それぞれの高さの和、つまり、ＢとＣのｘ座標の絶対値の和を
最大にすることだ。
これは∞だ。

515 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:26

>>511
残念ながらその角度では三角形は出来ない。

516 ：507：04/02/01 14:27

>>511
すいません！求めるのはＳの最小値でした。。

517 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:28

>>512
普通に区間で書けばいいよ。
グラフなんていらんにょ。

518 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:31

>>516
もっと早く言ってよ

519 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:44

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　あなたは医者にならない　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ほうがいいかもしれません
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

520 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:48

どうかな？
なまじ数学が出来る奴が医者になると
手術中に問題を考えてて、手がすべっちゃったりなんかするかも（ｗ

521 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:51

で、みんなはＳの最小値だせたか？？おれはリタイアｗ

522 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:52

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　人生って難しいですね
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

523 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 14:58

>>505
とりあえず経過報告。合ってるか教えて。

AC=b AB=c　としてb=(2√3-1)/2 c=√2　の時　S_min=(2√3-1)/4

524 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:06

0＜a＜1とする。lim［n→∞］n｛1-a^(1/n)｝を求めよ。

これ教えて

525 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:16

　1辺の長さ1の正三角形ABCと，1辺の長さ１の正六角形がある．
点B，Cは常に正六角形の辺上（頂点を含む）にあり，点Aは正六角形の外部にある。
　上記の条件のもとで，正三角形ABCが正六角形のまわりを一周したときに点Aが作る図形の面積を求めよ。

この問題は現役高校生が作成した問題らしいよ。（掲示板見たら、そうっぽい

526 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:17

式変形で可
n=1/mとする
m→0
(1-a^m)/m
(1-a)(1+a^(m-1)+...)/m→∞

527 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:18

>>525
そりゃすごいや！！！

528 ：132人目の素数さん：04/02/01 15:19

Ai∈Ｍ、Aiは必ずしも素ではないとする。uをＭ上の測度とするとき
u(∪[i=1,n])=∑[i=1,n]u(Ai)-∑[i<j]u(Ai∩Aj)+∑[i<j<k]u(Ai∩Aj∩Ak）
　　　　　　+(-1)^(n+1)u(A1∩A2∩……An)
の証明の仕方はどうするんですか？教えてください！

529 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:19

>>524
-log a

530 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:22

>>523
θを使うんじゃないのか？

531 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:24

すいません。基本的なことだと思うんですが。

(t-1)^(1/2) * (a^(-1/2)*t*(t+1)^(-1/2)) * (-a*t^(-3)*(t+2))-b = 0

を t について解きたいのですが、うまくいきません。
テーラー展開のような方法で解くのでしょうか？

532 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:25

>>526
それは、解答としていろんな意味でまずい。

533 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:27

>>531
テーラー展開とか関係なし。
その前に、式をまとめようよ
無駄が多すぎる。

534 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:28

どうしても下記の問題が分かりません。どなたか教えてください!!
出来れば途中式もお願いします。

たわみが次の微分方程式で表される。ラプラス変換を用いて解き、
最大たわみを求めなさい。
d^4y/dx^4=fo/EI fo,E,Iは一定 (0<x<1)

（境界条件）
x=0においてy(0)=y'(0)=0
x=1においてy''(1)=y'''(1)=0

535 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:28

>>531
どうして、tとt^(-3)とか、a^(-1/2)とaとか約分してないの？

536 ：523：04/02/01 15:28

計算ミスしてました。ごめん。

とりあえず方針合ってそうなので、解答うｐします。
AC=b AB=cとして、△ABC=△APC+△ABPより
4bc=2√2b+2(√3-1)c⇔b=(√3-1)c/√2(√2c-1)
b>0よりc>1/√2
bc=(√3-1)c^2/√2(√2c-1)
ここでf(c)=c^2/√2c-1とおく。
f'(c)=0⇔c=√2　b=√3-1　（←ここ上のを訂正）
このときf(c)は極小かつ最小
よって
S_min=(1/2)bc_min*sin(π/4)=(√3-1)/2
△ABCに余弦定理よりa=√6-√2
△ABCの面積に着目して
S_min=(1/2)ab*sin(5π/6)
よってsin(θ+π/6)=√6-√2
を解く。で合ってると思うが・・・

537 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:29

>>534
とりあえずラプラス変換してよ。

538 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:31

>>537
それが分からなくて...

539 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:32

　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　なぜラプラス変換を
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　使うのですか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.

540 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:39

>>536
ついに解答来たー!確かめてみます。。

541 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:41

>>531
約分した後解けません。うー。馬鹿ですいません。

-a^(1/2)*(t+2)*(t+1)^(-1/2)*t^(-2)*(t-1)^(1/2)-b =0

542 ：お願いします：04/02/01 15:43

Obj:f(x)=√{(x1-p1)^2+(x2-p2)^2+(x3-p3)^2}→min（ただしpiは所与)
sub to
a1x1+a2x2+a3x3=b

(解)|a1p1+a2p2+a3p3-b|/√(a1^2+a2^2+a3^2)

543 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:49

>>541
やっぱ何かで展開か？

544 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:55

誰か教えて
1,2,3,4,5,6,7の七個のうち、異なる数字を使って4桁の整数をつくる
Q4桁の偶数はいくつできるか？

答えには一の位は2.4.6のいずれかで3通り、残りの6個の数から3個とる順列を考えて
３×6P3＝３×６・５・４＝３６０個って書いてあるけど

って書いてあるけど３かける意味が分からん

545 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 15:58

「一の位は2.4.6のいずれかで3通り」って書いてある

546 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:01

>>540
そろそろ確かめたころか？

547 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:04

>>542
平面　a1x1+a2x2+a3x3=b の単位法線ベクトルは(a1,a2,a3)/√(a1^2+a2^2+a3^2)
平面　a1x1+a2x2+a3x3=b 上の任意の点(x1,x2,x3)から与えられた点(p1,p2,p3)に向かう
ベクトルと上の単位法線ベクトルとの内積の絶対値がf(x)の最小値となる。
|(p1-x1,p2-x2,p3-x3)・(a1,a2,a3)|/√(a1^2+a2^2+a3^2)
=|(p1-x1)a1+(p2-x2)a2+(p3-x3)a3|/√(a1^2+a2^2+a3^2)
=|a1p1+a2p2+a3p3-b|/√(a1^2+a2^2+a3^2)

548 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:08

>>546
合ってると思うよ。

549 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:11

>>534
ラプラス変換だけやってみた。
右辺にあった定数はまとめてAとさせてもらった。

s^4Y - s^3y(0) - s^2y'(0) - sy''(0) - y'''(0) = A/s

で、分かってる部分の値を入れると

s^4Y - sy''(0) - y'''(0) = A/s

もう一つずれた所でのラプラス変換もやるんだろうけど…
s に s-1 とか代入するんだったっけ？忘れちゃったよ。
それより、普通に積分していって解いた方が楽なんじゃない？

550 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:12

>>546
独特なやり方だなぁ。
はじめからＳをf(θ)として表して微分を使えばいいんじゃないかな？

551 ：542：04/02/01 16:13

>>547 ありがとうございました！！

552 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:20

>>550
計算が無理っぽくね？

553 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:35

直線l:y=2ax+1-a^2について
aが0≦a≦1の範囲を変化するとき、直線lの通過領域を求めよ。

と言う問題で、
点(X,Y)について考える。
ｆ（a）=a^2-2aX+Y-1とおいて
f(a)=0が0≦a≦1の間に少なくとも一つ解を持てばよいので
f(0)・f(1)≦0。
よって
求める領域は(Y-1)(Y-2X)≦0 ・・・（答え）

と考えたのですが、解答には、

(1)0≦a≦1の範囲に重解を含む２解がある時
（２）0≦a≦1に一つしか解を持たないとき
のふたつに場合わけしてあり、答えも微妙に違いました。
確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
だったと記憶しているのですが、なぜ場合わけが必要なのでしょうか？

554 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:41

>>536
sin(θ+π/6)=√6-√2=2.449-1.414=1.035

555 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:44

(1)の時はf(α)f(β)≧0になる
この手の奴はグラフ書いて軸の位置で場合分けが
一番確実だと俺は思う

556 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:48

>>555
いやいや、f(0)・f(1)≧0 と判別式≧0 でいいんじゃないか？
最大・最小を求める訳じゃないんだし。

557 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:54

>>550
x=1/tanθ、a=1/tan15°、b=1/tan30°とおけば、
S=(1/(a-x)+1/(b+x))/2 (-b<x<a)
が出てくる。
a=2+√3、b=√3から、微分とかしてx=1のとき最小がわかる。
θ=45°のとき最小値(√3-1)/2

558 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 16:55

>>513
ヘッシアンって元々
２次のテイラー展開から出てくるのだけど
それで出てこない場合は、極地の定義まで戻らないと

559 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:01

>>556
いやおっしゃるとうりなんだけど、
>>553は場合分けの段階でミスってるわけで
それだったら>>555の考え方の方が必然的に
場合分けを考えなければならなくなるので
ミスが減るのではと思うのです

560 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:06

>>553
＞確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
それはそれで間違っていないんだが、放物線のような一部の曲線の話をしている時に限って
f(α)f(β)＜0 ⇔ α＜x＜β の間に一つ解をもつ
となる。解が複数ある場合は別に考えないといけない理由はここにある。

561 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:07

sinx/√Xの０から無限大までの広義積分が収束することを示せ

って問題なんですけど、Mテスト使っても示せないんです。
どうやったらいいですか？どなたか教えてください。

562 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:08

>>557
ちなみに面積は、A(0,0)、P(1,0)とおいて、B、Cの座標をtanθ、tan15°、tan30°
とかで表して外積使うのが簡単かと。

563 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:12

>>549
とりあえず、 x=0のところで
y=～に直して逆ラプラスするだけ。

x=1の条件は後でやればいいけど
平行移動する。

564 ：ITO：04/02/01 17:18

曲面　z=f(x,y) (a<=x<=b,c<=y<=d)
の面積が

∫∫s route(1+(6f/6x)**2+(6f/6y)**2)dxdy

であることを示せ。ただし s={(x,y);a<=x<=b,c<=y<=d}
ちなみに問題の「６」はこの数字を逆にした記号を意味します。なんて呼ぶかはわかりません（泣）
お願いします。解いてもらえませんか？

565 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:21

>>553
＞確か、f(α)f(β)≦0⇔α≦x≦βの間に少なくとも一つ解をもつ
間違い。

566 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:22

△ＡＢＣの２頂点Ａ，Ｂおよび重心Ｇの座標がＡ（－７、－５）、Ｂ（２、－２）、Ｇ（－２、－１）で
あるとき、頂点Ｃの座標を求めよ。っていう問題が分かりません！
数学板の皆様、助けてください！

567 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:26

中学レベルの質問で悪いのですけど、
「√」←この記号が表す効果？ってなんでしたっけ？
時間の経過は怖いもので・・・昔得意だった数学も今やさっぱりなのです

568 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:26

>>561
普通にCaushy判定でいいんじゃね？
めんどくさいから式はかかないけど、[p,q]の範囲の積分を部分積分すると、∫(cosx)/x^(3/2)の収束判定
に持ち込める。

569 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:27

>>556
間違い。

570 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:28

>>555
？

571 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:34

>>552
計算大変だったけど出来たよ！
>>557さんの答えと同じになりました。
Sでそのまま出すと辛そうだったので1/Sの最大値を導きました。

572 ：556：04/02/01 17:35

>>569
そうでした。軸が範囲外にある時のことを忘れてました。

573 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:37

ｆ（０）＜０かつｆ（１）＜０なら０≦ｆ（０）ｆ（１）。

574 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:38

>>566
G = (A+B+C)/3 から C = 3G-A-B

575 ：556：04/02/01 17:40

おぅ、何と。流石に数年やらないだけで色々忘れてるなぁ(´･ω:;.:...

576 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:45

>>564
偏微分も知らないで微分幾何はできないよ…。

577 ：ITO：04/02/01 17:48

>>576
解答だけでも無理でしょうか？お願いします

578 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 17:58

>>577
っていうか公式みたいなもんだ。普通の微分幾何とか解析一般の教科書には載ってる。
「曲面積」とか「曲面の面積」とかで検索してもでてくるだろ、多分。

579 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:01

>>574
ありがとうございます！

580 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:03

>>568
うーん・・・わかりません。コーシーの判定法でどうやって積分を判定できるんですか？
うあ～～

581 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:09

>>564
これを使いなさい。
↓
∂

582 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:16

583 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:19

すいません。自分の答えが合ってるかわからなくて。

x≠y、xy=8、log[x]y^2-log[y]x=1の時、
log[x]yを求めよ。
またx、ｙもそれぞれ求めよ。

584 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:29

>>583
x=64,y=1/8,log[x]y=-1/2

585 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 18:46

>>584
ありがとうございます。

586 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 20:43

すいません、質問ですが、ある数学者の話で、
「その数学者は７×９という難しい問題にぶちあたった。そして、その数学者は学生に聞いてみると、ある学生は６２といい、またある学生は６５と言った。
そして、その数学者は言った、６２か６５であるかはわからない。しかしどちらかであるかということは確かだ」というものです。
ごめんなさい、あまり覚えてなくて言葉が違うかもしれません。。。もしかしたら、全然違うかもしれません。この話は昭和５５年くらいの数学の本に載ってたものです。
この話知ってる人、また意味がわかるひとレスお願いします。

587 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 21:42

>>564
まず、与えられた曲面上の点(x,y,f(x,y))における接平面を考える。
この接平面内のベクトルのうちy成分が0であるものは(1,0,∂f/∂x)
同様にx成分が0であるものは(0,1,∂f/∂y)
いま、xy平面上の４点(x,y,0),(x+Δx,y,0),(x,y+Δy,0),(x+Δx,y+Δy,0)
で囲まれる面積ΔxΔyの微小四角形を曲面上にまっすぐ投射すると、
Δx、Δyが微小であることより、点(x,y,f(x,y))における接平面上の
微小四角形となる。この面積は
|(1,0,∂f/∂x)Δx × (0,1,∂f/∂y)Δy|=√{1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2}ΔxΔy
である。よって、曲面　z=f(x,y) (a<=x<=b,c<=y<=d)　の面積は
∫∫_[a<=x<=b,c<=y<=d] √{1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2} dxdy となる。

588 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 21:54

>>567
平方根です。例えば、√4=2、√25=5　など。

589 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 21:56

>>586
その数学者は実在の人ですか？

それとも単なるパズル？

590 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:00

>>586
何が知りたいの？

591 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:14

>>513
極値をとるかどうかの判定で停留点の近くで２次式に近似するというのが
ヘシアンを使った例の方法。ヘシアンが0ではこの方法は使えないので
どうするかというと、３次、４次と次数を上げて調べることになる。
この問題の場合もともと４次式なので点(1/2,1/2)を中心として展開してみる。
X=x-1/2, Y=y-1/2とおいて、f(x,y)を展開すると
f(x,y)=X^4+2X^3+Y^4+2Y^3+(1/2)(X+Y)^2-1/8　　となる。
ヘシアンが0になったのは２次の項が(1/2)(X+Y)^2　であるせい。
X+Y≠0なら(1/2)(X+Y)^2>0だが、X+Y=0なら(1/2)(X+Y)^2=0となってしまう。
そこで、X+Y=0 の場合f(x,y)が点(1/2,1/2)のまわりでどのようにふるまうかを調べる。
Y=-X を代入すると　f(x,y) = 2X^4 - 1/8　となるのでX+Y≠0場合とあわせて
点(1/2,1/2)で極小値　-1/8 をとることがわかる。

592 ：ITO：04/02/01 22:33

f(x,y)=xy(x**2+y**2-4)
は(0,2),(1,1),(1,-1)で

∂f/∂x(x,y)=∂f/∂y(x,y)=0

を満たす、これらの点はf(x,y)の孤立極大点、孤立極小点の
いずれかを判定せよ。

この問題どなたかお願いします

593 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:38

>>592
とりあえずヘッシアンを計算しれ

594 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:45

>>592
>>587読んでもらえました？
fxx=fyy=6xy , fxy=3x^2+3y^2-4
(0,0) : fxx=xyy=0 , fxxfyy-fxy^2<0 鞍点
(1,1) : fxx=xyy=6 , fxxfyy-fxy^2>0 孤立極小点
(1,-1) : fxx=xyy=-6 , fxxfyy-fxy^2>0 孤立極大点

595 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:51

すいません。
前の質問なんですけど、何が伝えたいのかがわからないんですよ。
７×９って別に難しいわけじゃないし、、、意味不明なのでわかる人がいたら教えてくださいって意味です。よろしくおねがいします。

596 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:56

>>564
シャイン★結城の質問掲示板でもまったくマルチだな。

597 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 22:56

│６-λ　１８　-１２│
│　　　　　　　　　│
│３　　-９-λ　-６│＝０
│　　　　　　　　　│
│-３　　６　　３-λ│

を解けと言われました。何か基本的知識が欠如してるので解けないのだと思うのですが
教科書を調べたりぐぐったり色々したけどどうしてもわかりません。

ちなみに固有値＆固有ベクトル絡み、つまり固有方程式なのですが・・・・
何かヒントだけでもどうかお願いします

598 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:00

>>597
謙虚な質問態度。
君には「脳みそあるんですか？」のコピペは貼られないでしょう。

599 ：まじヒント：04/02/01 23:04

>>597
行列式の定義を使ってください・・・

600 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:05

>597
行列式の計算
|A B C|
|D E F.| = AEI + BFG + CDH - AFH - BDI - CEG
|G H .I.|

601 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:06

>>597
http://www12.plala.or.jp/ksp/math/matrix/gyoretushiki.html

602 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:06

597の言うとおり、三次の行列式だったら、定義そのままでゴリゴリやってもいいんじゃない？

603 ：597：04/02/01 23:11

皆さんありがとうございます。
行列式の計算の仕方を忘れていました（汗
自分で言った通り、基本的知識が欠如していたようですｗ

604 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:33

>>603
この際、n次の行列式の展開まで覚えとけ
どこかで役に立つこともあろう

605 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:47

複素変数べき級数∑[∞,n=1]z^n/n
の収束、発散について議論せよ。

だそうです。。。

606 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:51

>>605

教科書嫁。
てか「だそうです。。。」って質問者の態度かよ。

607 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:52

>>605
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/840

608 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 23:58

>>605
Ａ君「収束するときもあるね」
Ｂ君「発散するときもあるね」
Ｃ君「どっちもあるよ。振動するときもあるよ」
Ａ君Ｂ君「そだなー」

議論終わり

609 ：ITO：04/02/01 23:59

>>594
わざわざどうもありがとうございました。
あのできればより詳しくお願いしたいのですが・・・
592の問題のことです。

610 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:02

>>609
ヘッシアンを知らないということ？
それとも偏微分を知らないということ？
どのあたりが分からないのかはっきりさせてくれ。

611 ：ITO：04/02/02 00:04

どちらもあいまいなんですよ・・・お願いできますか？

612 ：kyoko：04/02/02 00:05

頑張ってるのに解けません・・・・・
どなたかお願いしますm(　)m

ある年の初めに１００万円を年利率５％で借りた。
その年の末からはじめて毎年末に一定額ずつ返し、
１０年で全部返したい。毎年いくらづつ払えばよいか？
ただし１年後との複利で1、05（１０乗）＝1,629として、
１００円未満は切り上げるものとする。

613 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:06

7×9は、多分クンマーのエピソードの変形だろう。数学的なジョークで伝説めいたものの一種。

。。。黒板の前で計算をしていたクンマーが7×9にぶちあたった。クンマー曰

「7×9か。まず、65ではないな。5の倍数だから。67でも61でもない。素数だから。69だと大きすぎる。。。だから63だな。」

614 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:08

50人のクラスで算数国語理科の好き嫌いについて調べた。算数が好きな生徒は32人、国語が好きな生徒は28人、理科が好きな生徒は25人であった。三科目すべてが好きな生徒をm人とし、mのとりうる最大最小値を求めよ。どなたか詳しく教えてください。お願いします。

615 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:09

>>612
奨学金の返済か？ｗ

616 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:09

>>611
曖昧と言われても、何が分からないのかが
分からないと何をどこまで教えればよいのか
さっぱり分からない。
したがって教科書を読んでください。

「微分積分学読本」（岡本和夫著）あたりがよいでしょう。

617 ：613：04/02/02 00:09

>>613の話はエルデシュヴァージョンだった。

http://www.geocities.com/ilian73/kummer.html

618 ：605：04/02/02 00:13

参考書調べたら簡単に分かったわ。全く同じ問題載ってた。
てめえらみたいなのに聞いただけ時間の
無駄やったわ。さいなら

619 ：ITO：04/02/02 00:14

>>616
ではヘッシアンを教えていただけないでしょうか？
時間がないんです・・・お願いします。

620 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:15

618は、なんだかんだいってまた他の問題の解き方を聞きに戻ってくるに100万ガバス。

621 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:17

>>618
一生戻って来るな！ｗ

622 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:17

>>619
何故教科書を読めないのですか？

623 ：kyoko：04/02/02 00:17

返済ではありませんｗ

624 ：ITO：04/02/02 00:18

>>622
教科書が手元にないからです・・

625 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:20

>>612
100万円の10年後の終価は　100 (1.05)^10 = 162．9 万円

毎年末にx円払い続けたとして10年後の終価は

x(1.05)^9 +x(1.05)^8+… +x
= x{(1.05)^10 -1}/(1.05-1) = 12. 58x
これが 162.9万円だから
x =129491.2…

1円未満は切り上げて
12万9492円ずつ払えばよい。

626 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:24

>>624
困りましたね。
教科書無しでどうやって問題を解こうとしてたんです？

627 ：アキ：04/02/02 00:26

いまいち分かりません(> <)
【問題】
ゴルダンの二者択一の定理を用いて、次の連立不等式に解がないことを示せ。
ただし、x1,x2は実数とする。
x1+x2<0
3x1+x2<0
-5x1-5x2<0

証明なので面倒だと思いますが、お願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:27

>>624
一応、偏微分と, ヘッシアンの説明があるようです。
http://www.iga.brs.nihon-u.ac.jp/~igarashi/anaana.pdf

他は適当に探してみてください
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=Hesse%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

629 ：ITO：04/02/02 00:28

本当に困りました・・・講義ノートでなんとかしようと思っていたんですが
前期さぼってしまったのでやり方がわからなくなってしまいました。
どうにかヘッシアン、偏微分のやり方だけでもお願いできないでしょうか？

630 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:31

>>629
>>628を読めば偏微分は分かります。
ヘッシアンの説明は軽いので
いろいろ検索してみてください。

631 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:31

>>627
ゴルダンの二者択一の定理とは、どういう定理？

632 ：ITO：04/02/02 00:32

どうもご親切にありがとうございます。頑張って理解してみます。

633 ：kyoko：04/02/02 00:35

>>625

（＊＾＾＊）ありがとうございます♪

634 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:37

ラグランジュの乗数法がよく理解できないので簡単に教えてもらえないでしょうか？

635 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:39

>>634
http://www.google.co.jp/

636 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:44

１＜ｐ≦ｑ＜∞、(1/p)+(1/q)=1のとき
|Σ{(x_i)(y_i)}|≦(||x||_p)(||y||_q)を示せ。
ただしノルムを(||x||_p)=[Σ(|x_i|^p)]^(1/p)とし、Σはi=1から∞までの和。

上の問題で、ヘルダーの不等式を使って
Σ|(x_i)(y_i)|≦{(1/p)(||x||_p)^p}+{(1/q)(||y||_q)^q}
とやってみたのですが、うまくいきません。
どなたか解法をご教授ください。

637 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:51

>>636
その不等式は、俺にはヘルダーの不等式そのものに見えるけれど…

一応、いろいろ見てくれ
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%80%E3%83%BC%E3%81%AE%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E3%80%80%E8%A8%BC%E6%98%8E&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

638 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 00:55

>>636
みつけた。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/inequality.htm

639 ：ゴルゴ：04/02/02 00:58

x^4+x^2*y^3+y^4=3
によって(1,1)のまわりで決まる陰関数をy=φ(x)とする。
このときφ'(1)を求めよ。

この問題をどなたかお願い致します。

640 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:05

>>639
4x^3+2x*φ^3+x^2*3φ^2･φ'+4φ^3･φ'=0に(x,φ)=(1,1)を代入する

641 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:08

>>639
普通に微分して

4(x^3) +2x(y^3) + 3(x^2)(y^2)y' +4(y^3) y' =0

(1,1)を入れると

4+2+3φ'(1) +4φ'(1)=0

φ'(1)= -6/7

642 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:08

>>634
http://mathworld.wolfram.com/LagrangeMultiplier.html

643 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:10

>>634
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%80%80%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

644 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:16

>>636
logx グラフは上に凸だから　x,y を正の数とすると
(1/p)log(x^p) + (1/q)log(y^q)≦log(x^p/p+y^q/q)
⇔ logxy≦log(x^p/p+y^q/q)　⇔ xy≦x^p/p+y^q/q　・・・（１）
||x||_p、||y||_q >0 の場合を示せばよいので
a_i=x_i/||x||_p 、b_i=y_i/ ||y||_q とおいて　|Σ{(a_i)(b_i)}|≦ 1を示す。
（１）より　Σ{(a_i)(b_i)}≦ (1/p)Σ(a_i)^p + (1/q)Σ(b_i)^q
Σ(a_i)^p =1 、 Σ(b_i)^q =1 なので
Σ{(a_i)(b_i)}≦ (1/p)+(1/q)=1

645 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:20

∫dx/√{(β－ｘ)(ｘ－α)} α＜βで、∫は上がβ、下がα
これ普通にやって解けるものなのでしょうか？

646 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:21

>>644
なんか、似たようなのを最近見た気がするなあ

647 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:24

>>645
{(β－ｘ)(ｘ－α)}
を平方完成して
{((β-α)^2)/4} - {x +((α+β)/2)}^2
みたいになるので、結局、
√(1-x^2)の形で三角関数で解決

648 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:24

614です。614をどなたか教えてください。お願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:25

>>645
普通にやってってのがよくわからんけどΒ関数というのをつかうととける。

650 ：ゴルゴ：04/02/02 01:27

>>640
>>641
どうもありがとうありがとうございます。
よければもう１問お願いします。

C^2級の関数f(x,y)の(a,b)のまわりでの２次近似式を導出せよ。

よろしくお願いします。

651 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:30

>>645
「広義積分」で検索してみ。

652 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:30

>>645
t=√{(x-α)/(β-x)} とおけばいい。

653 ：636：04/02/02 01:32

>>637
>>638
>>644
やっと分かりました。ありがとうございました。

654 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:34

>>614
便図を書け。

Aが32人
Bが28人
Cが25人

三科目全て好きな人の最大値は 25人だろう

(A∩B)⊃Cみたいな感じの時ね。

最小値は、できるかぎり、AとBが重ならないようにすると

Ａ∩Ｂは 32+28-50=10人が最小。
このとき
A-(A∩B) = 32-10=22
B-(A∩B) = 28-10=18

だ。 22+18=40でCの人数より多いから
A∩Bと重ならないようにCの25人を取ることができる。
したがってmの最小値は0

655 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:35

>>648
算数と国語が好きな生徒数の最大、最小はわかる？

656 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:36

>>650
二変数　テイラー展開　を調べろ

657 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:36

荒らしが発生してる模様

658 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:39

>>657
どこに？

659 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:39

>>654 おっちゃん！マジすげー！ありがとう！

660 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:41

>>659
こういうのは、とにかく絵を描けな。
絵を何枚描いたかで勝負がつく　（わけはないけど）

661 ：645：04/02/02 01:42

>>647 >>649 >>651 >>652
ありがとうございます。
解いてみて、－πになったんですが合ってますかね？
これ解答ついてないから合ってるか分からん・・・

662 ：652：04/02/02 01:44

>>645
t=√{(x-α)/(β-x)} とおくと x=(α+β)/(t^2+1) , dx={-2(α+β)t/(t^2+1)^2}dt
∫dx/√{(β－ｘ)(ｘ－α)}
=∫[0,∞]{t/(x-α)}{-2(α+β)t/(t^2+1)^2}dt
=2(α+β)∫[0,∞]{t/{(αt^2-β)(t^2+1)}dt
=(α+β)∫[0,∞] 1/{(αu-β)(u+1)}du 　（u=t^2）
=∫[0,∞] {α/(αu-β) - 1/(u+1)} du
=[log|(u-β/α)/(u+1)|] [0,∞]
=log|α/β|

663 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:47

>>661
－いらんのでは？

664 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:50

>>661 >>662
積分核が＋なんだから答えが負になるはずがない。
Β関数しってたら瞬殺に近い。

665 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 01:54

>>662
なんかややこしいことしとるな。。チェックするのもつらい。。

666 ：662：04/02/02 01:56

スマソ。ミスりました。
=2(α+β)∫[0,∞]{t^2/{(αt^2-β)(t^2+1)}dt
=2∫[0,∞]{β/(αt^2-β) + 1/(t^2+1)} dt
=....
=[(β/α)^(1/2)log|{t-(β/α)^(1/2)}/{t+(β/α)^(1/2)}|+2Arctan t][0,∞]
=0+2*(π/2)
=π

667 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:02

度々すみません。微分方程式なんですが、

y=xy'+siny'

答えが、一般解.y=Cx+sinC、特殊解y=x((π/2)+sin^-1x)+√(1-x^2)

y=xy'-logy'

答えが、一般解y=Cx-logC、特殊解y=1+logx

ですが、特殊解がうまく求まりません。
どなたかよろしくお願い致します

668 ：645：04/02/02 02:04

>>662
答えはπですか。ありがとうございます。

669 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:10

f(x)=1/xが連続であることのε-δでの証明をお願いします。
天下り式にやろうとしたら上手くいきませんでした。

当方は、

0<|x-a|<δのとき、aを任意として、
|f(x)f(a)|
=|x-a|/|xa|
=…
=|x-a|/{|(x-a)+a||a|)}
>=…
>δ/{(δ+|a|)|a|}

と天下り式にやったのですが、これだと<εにしても意味がないので
大元に問題があるのと思います。

粗雑でいいのでどなたかよろしくお願いします。

670 ：669：04/02/02 02:13

すいません、当方の解答めちゃくちゃでした。
気にしないでください。

671 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:20

>>667
数学辞典によれば特殊解(←辞典では特異解)は一般解の包絡線をもとめればいいと
かいてある。たとえば後者なら
一般解はy=Cx-logC･･･(※)。Cで偏微分して0=x-1/C･･･(※※)。この２式からCを消去する。
つまりC=1/xを第１式に代入してy=1+logx。なんでこれでうまくいくかはしらね。

672 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:26

>>669
ε-δは

任意のεを選ぶと　適当なδが存在して
|x-a|<δならば |f(x)-f(a)| <ε
が成り立つ。

だからδをどう選べばいいかだけ
普通、δは εとaに依存するよ。

それと
|f(x)-f(a)|=|x-a|/|xa| < ～
という形で上から押さえるようなものを持ってこないとね

673 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:30

>>671

>>667が特殊解と書いているのは、正にその特異解のことで
普通特殊解といったら、或いは、特解
一般解を求めるときの解というか、一般解の
パラメータ設定したら表現される一つの解を指すのだと思う。

674 ：669：04/02/02 02:33

>>672
どうもご解答ありがとうございます。

なるほど、上から抑えるようなものですか…
実はそれが分からないんです。
よろしければそれを求めていただけないでしょうか。
それだけで十分ですので。

675 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:39

同一平面上に直線ｌ・ｍがあり、ｌ上には点Ａ・Ｅ・Ｖが、ｍ上には点Ｃ・Ｅがこの順で並んでいる。
円Ｏ（中心点Ｏ）が直線ｌ・ｍと、それぞれ点Ａ・Ｃで接している。
この時　∠ＶＥＣ＝∠ＡＯＣ　及び　ＡＥ＝ｔａｎ（∠ＶＥＣ／２）が成り立つことは、楽に証明できる。

ではこのアナロジーで、平面曲線ｆ（ｘ，ｙ）＝０に２本の接線を引き、それが交わるなら、
２本の法線のなす角は、２本の接線のなす交角と等しくなり、
接点から２本の接線の交点までの長さ＝ｔａｎ（交角／２）が成り立つか？

という問題ですが、どう考えたらよいでしょうか・・・？

676 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:50

>>671,673
そうっす。特異解す。お手数おかけします。

テキストのやり方でやるといつも解けないんですね。
で、ここで聞くと違うやり方だったりして、それを見ると
ああ、なるほどと納得するわけですが。
何で俺は解けんのか？全くﾊｧ・・てな感じです。

677 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 02:50

>>674
杉浦の解析入門 I なんかだと、
a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる。そこで
|x-a|/|xa|≦2|x-a|/|a|^2
となるから　1/x→1/a　(x→a)　である。
なんて書いてある。問題に即してちょっと書き換えたが。

678 ：669：04/02/02 03:15

>>677
ありがとうございます。

なるほど、これはいい方法ですね。
しかし
＞a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる
というあたりがちょっとよくわからないです。
解答でこれを使ってしまっていいでしょうか？

679 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 03:48

教えて欲しい問題があります。

次の式で表されるⅹの関数ｙについてｄｙ/ｄⅹを求めよ。

ⅹ＾４－（ⅹ＾２)(ｙ＾２）＋ｙ＾４＝１

です。お願いします。

680 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 04:29

>>679
dy/dx=x^3/(y^3-xy)

間違ってたらスマソ。

681 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 04:30

微分演算子ｄ／ｄｘを交代差分演算子▽を用いて導出する過程を示せ。
という問題が解けません。というか、根本的に解りません。
どなたかよろしくお願いします。

682 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 04:32

∫[0,π]dx/{1+2rcosx+r^2} (r>0)

これって部分分数とかに分解するんですか？
それくらいしか思いつかないんですけど、でもどう分解したらいいのか…

683 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 05:38

>>678
＞a≠0ならaのある近傍で|x|≧(1/2)|a|となる

|x|≧(1/2)|a| を満たすような |x-a| < δ' を先ずとっておく
例えば δ’= (1/2)|a|
このとき、>>677の変形で |x-a| < ε|a|^2/2 とすればいいから
条件を満たすδは
δ=min{δ’, ε|a|^2/2 } とすればよい

てな感じなことを略してある

>>682
tan(x/2) = t という変数変換すれば、
cosx = (1-t^2)/(1+t^2)
dx = dt/(1+t^2)
積分区間は 0～∞
で、不定積分でArctan が出てくる形に

684 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 06:37

>>682
{1+2rcosx+r^2}って座標平面上に原点を中心とした単位円の点(cosx,sinx)と
点(-r,0)の間の距離の２乗だよね？
電磁気学とか量子力学なんかの計算でよく出てくるよね

685 ：669：04/02/02 07:56

>>683
なるほど！！そういうことでしたか。
とても勉強になりました。
どうもありがとうございました。

686 ：５４：04/02/02 08:25

C^2級の関数f(x,y)の(a,b)のまわりでの２次近似式を導出せよ

これどうやったら導出できるかわかりません・・・お願いします

687 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 08:45

>>686
X=a+Δa,y=b+Δbとして、
マクローリン展開してΔ^2を消去すればできるんじゃないの？

688 ：678：04/02/02 08:51

マクローリン展開→(a,b)の周りでテイラー展開に修正。

689 ：678：04/02/02 08:54

修正。
Δ^2を消去、無し。
ゴメン馬鹿で。

690 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 11:05

>>686
xでテイラー展開した後、ｙでテイラー展開すれば

f(x,y)= f(a,y) + {(d/dx)f(a,y)}(x-a) + {((d/dx)^2) f(a,y)}(1/2)(x-a)^2 + o(3)
f(a,y)= f(a,b) + {(d/dy)f(a,b)}(y-b) + {((d/dy)^2) f(a,b)}(1/2)(y-b)^2 + o(3)
(d/dx)f(a,y)= (d/dx)f(a,b) + {(d/dy)(d/dx) f(a,b)}(y-b) + o(2)
((d/dx)^2) f(a,y)= ((d/dx)^2) f(a,b) + o(1)

f(x,y)=f(a,b) + {(d/dx)f(a,b)}(x-a)+{(d/dy)f(a,b)}(y-b)
+ (1/2){((d/dx)^2) f(a,y)}(x-a)^2 +(1/2){((d/dy)^2) f(a,b)}(y-b)^2
+ {(d/dx)(d/dy) f(a,b)}(x-a)(y-b) +o(3)

691 ：680：04/02/02 12:57

>>679
スマン、ホントに間違ってた。

↓ほぼ同じことの質問とその解答。これ見りゃ分かる。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/25
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075565264/29

692 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 13:12

>>691
見ちゃいねぇよ。間違いは気にすんな。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/364-366

693 ：素数：04/02/02 13:57

簡単に解ける方法が解りません。教えてください。
墓石を並べて一回り大きな正方形を順に作っていきます。いまいっぺんに並んだ
個数を一個増やしてより大きな正方形を作るのに増やす墓石の数は17
ことなります。増やす前の墓石の数は全部で何個ですか
最初の墓石の数：1 次の墓石の数：4　その次の墓石の数9です

答えは64個です。

694 ：素数：04/02/02 13:58

あと、こういう中学生程度の文章問題で引っかけが多い問題があるサイトとかあったら教えてください。（＞＜。）

695 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:03

>>693
１辺の個数が n個だとすると
墓石の数は、n^2個となるから
最初は1個、次は2^2 =4個、次は、3^2=9個になっている。

1辺の個数をn個から(n+1)個に増やすと
墓石の数はn^2 個から (n+1)^2 個に増える。
その差は、 (n+1)^2 -n^2 = 2n+1個

2n+1=17のとき、 n=8となり、8^2 =64個となる。

ひっかけも何もない。

696 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:06

>>694
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E3%80%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%80%E5%95%8F%E9%A1%8C&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

697 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:06

別スレから持ってきました。

『複素数ｚは、｜ｚ｜＝１、　ｚ^5＋ｚ＝1　を満たすという。
ｚの値を求めよ。』

どなたかよろしくお願いします。

698 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:16

>>697 zもz^5も単位円状。ベクトル的に考えて、足して１になるということは実軸対称。
そうすっとz=cos(π/3)+isin(π/3)しかない。以上。

699 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:17

一つのはずがない。

700 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:19

ああ、そうか。じゃあ2nπ足すのかな。

701 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:23

少なくとも複素共役な解があるはず。

702 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:27

ああ、もうめんどっちいな。これ。
じゃあ-π/3のほうも+2nπで解になるな。穴だらけでスマン。
cos(+-(π/3)+2nπ)+i*sin((+-(π/3)+2nπ)
でどうよ。

703 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:34

最初から因数分解できてたりする。
ｚ^5＋ｚ-1 = (z^2 -z+1)(z^3 +z^2 -1)

z^3 +z^2 -1=0は、実数解と複素数解を持つけれど
z=±1は解にはならんので、
複素数解の絶対値も解と係数の関係より１にはならん。

したがって、z^2 -z+1=0の解 z=(1±√3)/2だけだな。

704 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:41

>>698のように考えればｚとｚ＾５間の角は２π／３で
１はその真中だから可能性があるのは二つ。

705 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:42

数式中にΠって書いてあったらどういう意味？
Σは合計みたいな感じで、意味があるのかな？

706 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:44

>>705
Σは足し算
Πはかけ算

707 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:46

>706

サンクス

708 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 14:55

>>704 片方は明らかに無視できるだろ。足したら-１になるし。

709 ：708　：04/02/02 14:56

あ、見当違いなこといったかな。スマン

710 ：691：04/02/02 15:00

>>692
ほぉんとだ。。

711 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:02

>>708
おまえが分かってないのは確かだけども
>>698も自分のやり方を自分で理解しきれず、取りこぼしたのも確かだ。
どっちもどっち。

712 ：698：04/02/02 15:09

なぁ、ほんとだな。どうも頭が固い。いかんね、修行しなおすわ。

713 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:13

|z|=1
z=cost+isint
z^5=cos(5t)+isin(5t)

0=z^5+z-1={cos(5t)+cost-1}+{isin(5t)+sint}

(a) 0=cos(5t)+cost-1=2cos(3t)cos(2t)-1
(b) 0=sin(5t)+sint=2sin(3t)cos(2t)

cos(2t)=0は(a)に不適
sin(3t)=0よりt=0,(π/3),(2π/3),π,(4π/3),(5π/3)
この中で(a)を満たすのはt=(π/3),(5π/3)

∴z=(1/2)±(√3/2)i

714 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:19

>>703
i抜け

715 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:23

とまぁ>>697への返答はいろいろでたがいまだ反応無しだな。聞き逃げかよ。
そして他スレで答えが出なかったというほどの問題でもないところを見るとお前はニュー速にでも書き込んだのかって話だな。

716 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:29

n^sqrt(ln(ln(n))/ln(n))
=(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))
の導出が、どうしてもわかりません。

どなたかご指導ください。
よろしくお願いしますm(_ _)m

717 ：697：04/02/02 15:31

>>698 >>703 >>713
ありがとうございます！！

>>715
すいません。こんなに早くレスあるとは思わなかったので
パソコンを見ていませんでした
(;^_^Ａアセアセ…

みなさん、ありがとうございました。
こちらの板はみなさん凄いですね・・

718 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:34

>>716
両辺の対数を取って
sqrtの中に、全て突っ込めばＯＫ．

719 ：716：04/02/02 15:40

たびたびすいません。
右辺＝ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
で、「sqrtの中に突っ込む」というところで、再びつまづいています。

720 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:46

>>719
なんでそこで躓くのかわからないけど
対数をとることの利点というのは

a^x → x log(a)とすることにより、べき乗を普通のかけ算にしてしまえることにある。

721 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 15:59

>>719
ln右辺＝ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
=sqrt(ln(n)/ln(ln(n))) ln(ln(n))
=sqrt(ln(n)*ln(ln(n)))

722 ：716：04/02/02 16:02

>>718
解決できました！＾＾
右辺＝ln{(ln(n))^sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}
　　＝{sqrt(ln(n)/ln(ln(n)))}ln(ln(n))
＝{sqrt(ln(ln(n))/ln(n))}*(ln(n))/(ln(ln(n)))*ln(ln(n))
　　＝左辺
でいけました!
ありがとうございました!!

723 ：716：04/02/02 16:04

724 ：697：04/02/02 16:05

>>713
御解答の中で

　sin(3t)=0よりt=0,(π/3),(2π/3),π,(4π/3),(5π/3)
　この中で(a)を満たすのはt=(π/3),(5π/3)

とｔの候補を6個上げておられますが、「これは５次方程式だから」
というつもりで５個しか吟味しないとひとつ落としてしまいますよね？
この辺の見当はどうつければよいのでしょう？

どなたかよろしくお願いします。

725 ：697＝724：04/02/02 16:08

あ、わかりました。
0,60、120,180,240ときたら300まで試しますよね？

726 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:19

>>724
z=cost+isint
0≦t＜2π
0≦3t＜6π

sin(3t)=0
3t=kπ(k=0,1,2,3,4,5)

727 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:20

アールフォース日本語訳のＰ１１５の問題２
線積分
∫xdz （積分範囲は|z|=r)
を円周上でx=(z+z*)/2=(z+r^2/z)/2が成り立つ事を用いて計算せよという問題がどうしても分かりません。
普通にパラメタ表示する方やり方なら瞬殺なのですが･･･
（z*はzの共役複素数）

728 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:35

>>727
x=(z+r^2/z)/2 はxのローラン展開の形であるし、留数を使っても、
この式でz=re^(iθ)とおいて代入して積分してもいいのでは？

729 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:36

>>727
ちなみに答えは。iπr^2 ですか?

730 ：697＝724：04/02/02 16:36

>>726
あ、そうか。
ご丁寧にたびたびどうもありがとうございましたｍ(_)ｍ

731 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:44

>>728
ローラン展開や留数が登場する以前の問題なので使わない方法もあるのかと。
z=re^(iθ)のパラメタ表示は普通に出来ますが、
「助変数表示を用いる方法とx=(z+z*)/2=(z+r^2/z)/2を利用する方法と二通りで求めよ」とあります。

732 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:47

>>731
アールフォルス持ってないからわからないけど
現時点で積分に使える道具は何があるの？
それがはっきりしないと答えようが無いと思う。

733 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:54

>>732
複素線積分の定義と、
連続関数の線積分が領域の端点のみで決まる必要十分条件は被積分関数が正則関数の導関数になる事である、
という定理のみです。

734 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 16:56

どうでもいいけど
ローラン展開て、楽しそうな名前だな。

735 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:01

>>733
その定理によりｚの方は0になるけど
(1/z)の方は、対数関数の定義とかもまだ出てこないの？

736 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:06

>>735
対数・指数・三角関数の定義は出てきます。

737 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:10

わからない問題があります。

凸ｎ角形の対角線でできる交点の個数は何個ですか？
交点は三個以上の対角線では交わらないとする。
そして、凸ｎ角形の内部に対角線で分けられる平面の個数は何個ですか？

最初の問題は、ｎ個の頂点から４個選び出す組み合わせと思ったんですが、
まったく証明ができません。
平面の個数は、いろいろ交点の個数との規則性を出そうと試みましたがわかりません。。

お願いします。

738 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:11

>>370
(X-1)(X^i+(1+i)X^(i-1)-(1+i)X^(i-2),,,,+1)=0

739 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:12

>>736
それだったら 1/zの方は
原点の周りを一周したときのlogの差でできるのでは？

740 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:19

>>737
三角形から考えて、一つづつ辺を増やしてみれ

741 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:22

>>739
なるほど。
端点の差が積分の値になるところまでは本で明言されていないのが気になりますが、
おそらくそういうことだと思います。ありがとうございました。

742 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:29

>>737
n個の頂点から2つ選ぶと　線が引けます。

nC2 = n(n-1)/2本の線ができます。
この内、n本はｎ角形の辺なので、対角線にはなりません。
したがって

{n(n+1)/2} -n =n(n-3)/2本の対角線があることになります。

743 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:38

>>740さん
>>742さん
の書き込みで、少しわかりそうなんですが、
対角線の本数は簡単に求まったんです。
でも交点の個数がわかりません。
対角線の本数をうまく利用するんだと思うんですけどさっぱりです。
平面の個数も手のつけようがない・・・

744 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:40

ある店では7個の商品を一列に並べて展示している。一日ごとに並べかえをすることにする。特定の３個の商品が隣合うように並べて展示すると、全ての並べ方をつくすには何日かかるか。詳しく教えてください。お願いします。

745 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:44

>>737
n個の頂点から4個選び出せば
その四角形の対角線の交点ということになるので
問題ないと思われる。

746 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:54

あるクラスで相撲大会をおこなった。参加者全員の
総当り制（リーグ戦）で試合を設定した。
しかし、途中で選手の１人が怪我をし、その後の試合を
欠場した。このため一部の試合が成立しなかった。　
成立したのは全部で５０試合であった。

（１）けがをした選手も含めて、大会参加者は何人だったか
　　　答えなさい。

（２）怪我をした選手は何試合出場し、何試合に欠場したか　
　　　答えなさい。

この問題は今日私がうけた大学入試にだされた問題です。
どうしてもわからないのでわかるかたよろしくお願いします。

747 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 17:54

>>741
実軸を除いた所は　対数関数も正則なので
その定理を使うのだろうと。
実軸のちょっと上から原点を回って
実軸のちょっと下まで。
それで、極限を取る。

748 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:00

ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）（ｎ－３）／２４。
（ｎ－１）（ｎ－２）（ｎ＾２－３ｎ＋１２）／２４。

749 ：７３７：04/02/02 18:05

うう、交点の個数はｎＣ４・・・
平面の個数がわからない・・・

750 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:11

>>737
漸化式立てて帰納的にやるのは？
n角形から(n+1)角形作るときに
対角線が(n-2)+1本出来るけれど
それらが何本の対角線と交わっていくかを数え上げ

751 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:17

経済の問題も解けることできますか?マクロです。

752 ：７３７：04/02/02 18:18

>>750
帰納的ですか・・・それもわかりません。。(´;ω;`)

753 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:22

>>751
経済系の板へどうぞ

754 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:37

>>752
n角形は S(n)個の領域に分割されるとする。

n角形の頂点を一つ取り
そこから張られる対角線を消すと
S(n-1)+1個の領域になる。

この頂点から右回りに、i番目の頂点へ引いた対角線は
左右に頂点を(i-1)個と、(n-i-1)個に分けるので
この対角線は、(i-1)(n-i-1)本の対角線と交わる。

ということはこの対角線を引くことによって
(i-1)(n-i-1)+1個の領域ができることになる。
2≦i≦n-2で
Σ{(i-1)(n-i-1)+1}

S(n)　= S(n-1)+1 + Σ{(i-1)(n-i-1)+1}

みたいにやるのかな？

755 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 19:03

>>746
n人でリーグ戦すると全部で nC2=n(n-1)/2試合

(n-1)(n-2)/2 ≦50<n(n-1)/2
となるnを求めれば

n=11

11人でリーグ戦すると、55試合なので
欠場者は、5試合欠場した。
一人あたり、10試合であるので 5試合出場している。

756 ：744：04/02/02 19:38

744教えてください

757 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 19:40

>>738
できたの？それで解けるの？？

758 ：暇なときといていただけませんか？お願いします：04/02/02 19:47

関西大学の入試問題なんですが、お願いします

Ⅱ数列・行列問題
以下次のように現します
（正方行列）＝（左上、右上、左下、右下）
(1.2行列（って言うのかな？）)＝（上、下）

Ａ＝（-1/2、1/2、3/4、-1/4）
（Pn、Qn）=A^n(1、1)

かっこ１(略)

かっこ２
全ての自然数ｎについてＰ（ｎ+1）+a*Q(n+1)=b(Pn+aQn)が成立する定数の組を２組求めよ

かっこ３
Ｑｎをｎを用いて現せ

759 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 19:47

Ⅲベクトル問題

Ａ（2,1,2）Ｂ（1，-1，3）Ｃ（4，3，2）

かっこ４
ＡとＢを結ぶ直線状にあり、Ｃからの距離が最小になる点

かっこ５
Ｄ（1，3，ｔ）ＡＢＣＤが一平面状にあるときｔは？

Ⅳ小門集合

かっこ１
(log2(x^2/4))*log1/2(16/x)　の最小値、そのときのｘの値

かっこ２
ｘ＾３-2ｘ＾２+２ｘ-1＝0の解をabcとするとき、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3
の値

かっこ４
０≦ｘ＜２π
√３sinx-cosx=√２　ｘは？

かっこ５
さいころ３回投げて、出る目の和が５、出る目の積が３の倍数　であるそれぞれの確立

760 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 19:49

■ラプラス変換の問題■

Ｌ（ x^2 * 2^x * cos(ωx) ）

これ御願いします。

761 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:00

>>744
残りの４個の商品を並べておいて、３個の商品の塊を（両端を含めた）すきまにつっこむ。
C(5,1)*3!*4! = 720

類題
　http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075025294/509
のレスを参照。

762 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:09

最近ラプラス変換の問題が増えたような気がするが
流行か？

763 ：760：04/02/02 20:11

そうなんすか？
俺は数学板初めてなんですけどね。

764 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:24

x＾2-2mx-m<0が解を持たないときのmの範囲はどのように
求めればよいのですか？

765 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:28

判別式で判別します。

766 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:28

∫[0,∞]|sin(x)|/x√(x)dx　この広義積分をもとめてください。テストあるのにわからないのです。
おねがいします！！

767 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:35

>>758
（2）Ｐ（ｎ+1）=(-1/2)P(n)+(1/2)Q(n) , Q(n+1)=(3/4)P(n)-(1/4)Q(n)
を使うと　P(ｎ+1）+a*Q(n+1)={(-1/2)+(3/4)a}P(n)+{(1/2)-(1/4)a}Q(n)
この式と　P(ｎ+1)+a*Q(n+1)=b(Pn+aQn)の係数を比較して
b=(-1/2)+(3/4)a , ab=(1/2)-(1/4)a
これを解いて　(a,b)=(1,1/4),(-2/3,-1)
(3)P(ｎ+1)+Q(n+1)=(1/4)(Pn+Qn) を繰り返し用いて
(Pn+Qn)=(1/4)(P(n-1)+Q(n-1))=・・・=(1/4)^(n-1)(P1+Q1)=(1/4)^(n-1)*(1/2)・・・（１）
P(ｎ+1)-(2/3)Q(n+1)=-(Pn-(2/3)Qn) も同様にして
Pn-(2/3)Qn=(-1)^(n-1)(P1-(2/3)Q1)=(-1)^(n-1)*(-1/3)　・・・（２）
（１）－（２）より
(5/3)Qn=(1/4)^(n-1)*(1/2)-(-1)^(n-1)*(-1/3)
∴ Qn=(6/5)*(1/4)^n - (1/5)*(-1)^n

768 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:47

>>766
なんとなく fresnel積分かなぁ

769 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:49

>>764の答えですが－1＜a＜０であってますか？

770 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:51

>>769
aって何？

771 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:51

>>770
mでした

772 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:52

いいんじゃない？

773 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:53

－1≦m≦０だね。

774 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:54

>>773
なんで＝がはいるんですか？

775 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:54

あぁ=がいるねぇ

776 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:56

>>774
重解を持つとき
与式の左辺≧0だから。

777 ：７６６：04/02/02 20:56

fresnelですかー。。わかりません。学部２年なもんで。

778 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:57

>>776
なるほど
ありがとうございました

779 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 20:57

>>760
普通に部分積分したら？

780 ：744：04/02/02 21:06

>>761
おっちゃん、わかりました！

781 ：760：04/02/02 21:07

>>779
それも考えたんですけど、先生いわく５行もあれば解けると。
なんか違う方法ないでしょうか？
ちなみに俺は

Ｌ（ x^2 * 2^x * cos(ωx) ) ＝　Ｌ''（ 2^x * cos(ωx) )

という考え方で

s - log 2
Ｌ（ 2^x * cos(ωx) ) ＝　 --------------------
(s - log2)^2 + ω^2

を２回 s で偏微分したんですけど計算ミスのせいかなんか違うらしいんです。
この考え方って間違えてるんでしょうか？

782 ：760：04/02/02 21:18

訂正です。（スペース消えるの忘れてた。。。）
上の式は

Ｌ（ 2^x * cos(ωx) ) ＝　 s - log 2 / { (s - log2)^2 + ω^2 }

です。

783 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:19

原点を含みベクトル→a＝（2，－1，4）に垂直な平面と、原点を含みベクトル→b＝（3，2，－1）に垂直な平面の交線は、点（D,E,1）を通る。D、Eを求めよ。詳しく教えてください。お願いします。

784 ：７３７：04/02/02 21:21

すいません・・・平面の個数・・・

785 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:23

すいません。教えてください。

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2

aは定数。

ｘについて解きたいのですが、理論解はありますか？
またｘについて近似のさせ方があれば教えてください。

786 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:26

>>783
ｴｰ×ﾋﾞｰ

787 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:28

>>783
原点を含みベクトル→a＝（2，－1，4）に垂直な平面 2x-y+4z=0
原点を含みベクトル→b＝（3，2，－1）に垂直な平面 3x+2y-z=0
点（D,E,1）はこの2つの平面上にあるから
2D-E+4=0 , 3D+2E-1=0
D=-1 , E=2

788 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:33

>>782
考え方はあってるんじゃない？計算ミスだろ。
ただ、s-log2にするのは偏微分してからの方がいいんじゃない？
L(cos(ωx))を2回微分して、L(x^2cos(ωx))を求めてから、log2移動。

789 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:38

>>784
>>754氏の考え方であってると思われる。後は計算しろ。

790 ：760：04/02/02 21:41

>>788
レス有難う御座います。

何度やっても分母の次数が答えより一つ低いらしいんです。
（答えは知らないんですけどね。）

ちなみに自分が出した答えは

2 * (s - log2) / { (s - log2)^2 + ω^2 }

です。

791 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:45

>>790
計算の詳細を全部書いてみてくれる？

792 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:45

>>785
う～ん。何かで展開させなきゃだめでしょうね。

793 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:47

>>790
そりゃ偏微分を間違ってるだけだw

794 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 21:56

>>785
aの値による。

795 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:04

>>785
>>794
ありがとうございます。

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2

何とか　x≒f(a)
の形に持っていきたいのですが何かｱｲﾃﾞｱはありますか？

796 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:09

E(x,y,z)=(ax+by+cz)/(x+y+z)
x+y+z=w , xyz≠0 (a,b,c,wは定数) a<b<c

という関係を満たすとき、
E(x,y,z)が最大となる場合のx,y,zを求めよ。

という問題です。教えてください。

797 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:20

>>795
とりあえず分母を払うとｘに関する５次方程式であり
解は５つある。
どういった解が欲しいのかわからんとなんとも胃炎

798 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:21

(ax+by+cz)/(x+y+z)=((a-c)x+(b-c)y)/w+c

799 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:21

高校の問題がわかりません。数列です。

a_(n+1)=(a_n)^2-6a_n+12
で、a_nをa_1と数字を用いて表せという問題です。
御願いします

800 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:24

>>796
何か条件抜けてない？

801 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:28

>>799
a_(n+1)-3={(a_n)-3}^2
a_(n)-3 = {(a_1) -3}^(2^(n-1))

802 ：799：04/02/02 22:28

とけました

803 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:29

>>797
ありがとうございます。
x>=1 という条件があります。この条件でいけますか？

804 ：760：04/02/02 22:32

>>791

[ (s - log2) / {(s - log2)^2 + ω^2} ]"

= [ {(s - log2)^2 + ω^2 - 2 * (s - log2) * (s - log2)} / {(s - log2)^2 + ω^2}^2 ]'

= [ {- (s - log2)^2 + ω^2} / {(s - log2)^2 + ω^2}^2 ]'

= [-2 * (s - log2) * {(s - log2)^2 + ω^2}^2 + {(s - log2)^2 + ω^2} * 2 * {(s - log2)^2 + ω^2} * 2 * (s - log2) ] / {(s - log2)^2 + ω^2}^4

= { 2 * (s -log2) } / {(s - log2)^2 + ω^2}^2

ふう。読みにくいとは思いますが頑張って書いたんで読んでみて下さい。

805 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:34

>>803
君はどの問題について言っているんのですか？

806 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:39

>>803

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1)-a^2 = 0
x>=1　a 定数
この５次式ｘについて解く

807 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:39

>>803
全然。

５次方程式の解の公式というのもあるのだけど
ややこしいので数値計算での近似を使うのが無難だと思われる。
とりあえず、分母を払って式を整理して、5次関数の零点を
求めるのがいいと思われる。

808 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:42

>>807
ありがとうございます。
やはり近似ですか。
5次関数の零点を求めるとはどういうことですか？
よろしくお願いします。

809 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:43

＞５次方程式の解の公式というのもあるのだけど
まじ？

810 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:46

>>804
4行目だな。分子の第2項の最初。(s-log2)の前のマイナスが抜けてる。

811 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:46

>>809
解くのややこしいのですか？

812 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:47

>>807
だいだろ。

813 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:47

>>808
とりあえず式を整理して多項式にしれよ。

814 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:48

>>809
θ

815 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:50

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1) = a^2
(x+2)^2*(x-1)=a^2*x^4*(x+1)
(x^2+4x+4)(x-1)=aax^5+aax^4
x^3+3x^2-4=aax^5+aax^4
aax^5+aax^4-x^3+3x^2-4=0
x>=1

816 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:51

aax^5+aax^4-x^3-3x^2+4=0

817 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:53

>>815
何故 aはa^2ではなくaaなのかな？
それに a^2しかないのだから、一文字で置けばいいような気もするけども。

818 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:54

解の公式か、近似式で解けます？

819 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:56

>>785
その問題にはどこで出会いましたか？
問題集、数値解析、それで予想も変わります。

820 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:57

>>818
解の公式は、見ても何が書いてあるのかすらわからんと思うので
普通に近似で解くしかないと思う。
適当なアタリを付けてニュートン法でも使えば？

821 ：760：04/02/02 22:58

>>804
そこは、マイナスかけるマイナスでプラスになるんじゃないんすか？
てか、どっちにしろ分母の次数が低いままですね。。。

822 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:58

問題集ではありません。数値解析です。

823 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:00

近似式は普通解いたってあんまり言わない。近似したって言う。
だから、あなたが、例えば何かの問題で、単に近似値が欲しいのか？
それとも、数学で言う解くに相当する値が欲しいのか？
それで答えも変わります。
５次を解の公式でなんかとけません。
例えば因数分解できるならとけます。

824 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:00

>>822
何でそういう重要なことを隠しているわけ？

825 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:01

>>823
>５次を解の公式でなんかとけません。

θを使えと。

826 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:03

>>822
もう怒った（ーーメ

寝る。

827 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:03

>>820
ありがとうございます。
最終的に x≒f(a) のような形にしたいのですが、
うまい近似方法ありますか？

828 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:04

そうすると、近似値が欲しいだけなので、>>820です。
仕事か何かですか。近似計算を覚えた方がいいでしょう。
近似値の計算にも問題によっていろいろ求め方があります。

829 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:05

>>825
三角関数使うんですね？

830 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:06

>>829
アホか？

831 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:07

>>829
ｸﾞｰ!!
そのボケっぷりは　Good!!
俺そういうボケ大好き

832 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:08

近似値ではなくて、近似式がほしいのです。
θとは？

833 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:09

いいから、誰か質問者に求める物をやれよ。
馬鹿争いはいいからさ。

834 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:12

>>833
問題の情報が少なすぎて
どうすべきか判断に困るところです
>>785が問題の背景をなかなか話そうとしないのには
何か複雑な理由でもあるのだろうか？

835 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:13

x^(-4)*(x+1)^(-1)*(x+2)^2*(x-1)-a^2 = 0
整理するとa^2*x^5+a^2*x^4-x^3-3x^2+4=0
x>=1　a 定数
xのaによる近似式を教えてください。

これでいいだろう。誰か知ってたら答えてあげて。

836 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:14

>>785です。
ちょっと横槍が入りましたが >>835のとおりです。
お願いします。

837 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:15

>>835
だから、その問題がどういうところから出てきて
何のために何をしたいのかを書いてもらえないと何とも言えないな。

近似の方法なんて腐るほどあるのだよ。

838 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:16

質問者へ

ついでにあなたが何をしている時にこれが欲しくなったのか？
を言ってくれると、回答者はやる気がでます、、、、、多分？

839 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:20

>>821
そうじゃなくて、
{(s - log2)^2 + ω^2}ではなく、 {-(s - log2)^2 + ω^2}だろ、ってこと。

840 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:21

推測すると彼は
(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}=a^2
と言う形でこの問題にぶつかったのだよ。
んで、xに近似でいいからaによって変化する値をぶち込みたいのだね。
多分、、、。

841 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:21

>>836
それとついでに学年も書いてね。

>>838
彼は、数値解析に関するものであることすら
ついさっきまで隠してたわけだが
何故そこまで隠そうとするのか
わけわからん・・・

やる気とかそういう話ではなく
問題の根幹に関わる情報を一切
隠しているのは、どうにも腑に落ちない。

842 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:22

>>838
質問者です。
簡単に説明すると株式の最適売却日数の理論式です。
ｘは日数で定数aの中身は株式の平均出来高、売却株数、価格の標準偏差
からなっています。
簡単な論文を作成中です。

843 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:23

だから、>>820でいいんじゃない？

844 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:25

>>多くの銘柄、株数、ﾘｽｸ回避度などについて
最適日数を求めたいので近似式に直したいのです。

845 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:32

(ｎ+2)^2*(ｎ-1)=a^2ｎ^4*(ｎ+1)
nは自然数、
ｎのaによる近似式を教えてください。
ちなみにaの値はどこらへんを動くんだろうか？

846 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:34

>>844
要は
　x=f(平均出来高、売却株数、価格の標準偏差・・・）
みたいな形にしたいってことだね。

847 ：760：04/02/02 23:34

>>839
あ、そうか。
マイナスを前に出したら - {(s - log2)^2 - ω^2}
になりますもんね。
有難う御座いました。

848 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:35

たったこれだけの情報を聞き出すだけで
どれだけ時間がかかったのだろう…

849 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:37

aが相当小さい数字なら、xもx+1もx-1もx+2もxとほぼ同じとみて、
x≒1/aでどうだ？w
不満ならこっからニュートンラフソン。

850 ：神の河：04/02/02 23:37

曲線Ｘ^3-３ＸＹ+Ｙ^3 =０の曲方程式をｒ=ｆ(θ) とするとｆ(θ)は？
できましたら、曲方程式も教えて下さい。

851 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:37

>>848
そろそろ誰かいくつか近似式出してやれよ。
背景もわかったし…。

852 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:39

>>851
そろそろって何だよ？
方法はかなり前から出してるだろ？
それを質問者が無視してるだけだろ？

853 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:39

>>849
aは重要なファクターで小さくいありませんです…。

854 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:40

>>853
だから、どのくらいなんですか・・・

　　　　　　　やたら疲れる質問者だな・・・

855 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:41

文系って、こんな馬鹿でも論文書けるのか。
ラクでいいな。

856 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:41

具体的にはいくつなの？
せめてオーダーは？
１０がいくつぐらいかけた値なの？
それとも１より小さいの？
ついでにnもどこらへんなの？
１０日？１００日？？？
それらによって、誤差が大きく変わるから、、、

857 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:43

>>853
でもaが小さくないと、その式はおかしいよ？
(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}は、x（日数）が大きくなりゃ明らかに小さくなるんだから。

858 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:44

>>854
だいたいaは０から５０くらいの間で動きます。

859 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:45

うん、だんだん核心っぽくなってまいりまいした。
皆さん、これは金になる数学です。この手の計算ができると
確かに金になります。（保険、金融）

860 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:46

>>858
で、ｘの方は？

861 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:47

>>858
xはだいたい1から１００くらいです。

862 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:47

おかしいな？
それだと、ｘが自然数値をとれない様な、、、？
式、合ってる？

863 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:49

自然数値じゃなくていいんじゃない。時間だから。

864 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:49

ついでに言っておくと、
aが０から1の間と
1から５０の間では全然世界が変わります。

865 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:50

確か日数って言った様な、、、
単位が時間なら確かに構わないな。

866 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:50

>>858
>>864の言うとおり。
すくなくともaが1より大きけりゃ、xの解はないよ。実際(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)}にxの値を代入してみな？
x=2で0.17、x=3で0.05、x=4で0.02。
まず式が正しいかどうかから見直したほうがいい。

867 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:51

>>864 場合分けが必要ってことですね。

868 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:55

X：距離空間

U,V⊂X　開集合でXで稠密ならば
U∩V⊂X は開集合でXで稠密である。

これが正しいならば証明し、正しくないのならば反例を挙げよ。
という問題なのですがご教授いただけますでしょうか？

869 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:55

質問者へ
どう考えてるのか知りませんが、数学に強い奴は応用にも強いです。
って言うか中には応用を馬鹿にさえする奴もいます。
式の出所を教えてもらえれば、たちまちわかってしまう奴もいるんですよ？
あなたの論文の核をすぐ理解してしまう奴もいます。
式はどこから持ってきましたか？
何でしたら、こちらで調べましょうか？

870 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:56

どう考えてもおかしいよ。

(x+2)^2*(x-1)/{x^4*(x+1)} = a^2 ≧0
だから、 x≧1でなければならないが、
a^2 < 1

a^2 が1を超えることはない。

871 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:57

>>869
??
そんなたいそうなことじゃないんですが…。
近似式の作り方を教わりたいだけなんです。

872 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 23:58

>>868
正しい。
U∩V⊂Ｕで、背理法を使う。

873 ：868：04/02/02 23:59

本当に助かります。
迅速な回答ありがとうございました。

874 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:03

>>871
だから、aの値によって変わるってみんな何度も言ってるじゃない？
多分、a>=0.6ぐらい（ちゃんと計算してないが）なら、x>=1の範囲では解なし。
a<0.6ぐらいなら初期値x=1/aからニュートン法。
でいいと思うよ。式が正しいなら。

875 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:09

>>874
aのmaxは0.71くらい。　x= 1.36のあたり。

876 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:18

概算合ってるな。
1/x^2=a^2で
めんどくさいな。x=1/aでどうだ？

877 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:18

>>875
a=～のグラフの形は、黒体幅射を思わせる。

http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/netu/emit/emit.html
http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/netu/emit/emitgr9g.gif
↑の緑線ね。

878 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:20

a<0.6ぐらいなら初期値x=1/aからニュートン法

879 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:21

1/aから誤差を埋めていくのがいいようだ。

880 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:22

しかし、最適売却日数におおまか反比例する値ってなんだ？

881 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:23

対数の真数についてですが・・・
高校のとき　真数＞０と習いました。
真数＜０であるような対数は、二次方程式の解のように、
範囲を複素数にまで広げればありうるんでしょうか？

882 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:25

>>881
ある。sinx=2 などの解も複素数内にはある。

883 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:25

x=1/a+b/a^2+c/a^3
で代入して良さそうな、b,cを求める。でどうでしょうか？

884 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:34

>>880
aがいろいろな値を集めたものであることを考えれば
リスクの逆数とかいろんなのが有りそうだけど

885 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:37

x=1/a+b/a^2
は良くないか。a<1なら、1/a<1/a^2だもんな。

886 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:40

x=1/a+b/a^(1/2)とかのがいいかな？

887 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:44

もう、何で近似しても虚しいだけかと
式自体が間違っていそうだし

888 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:53

だいたい近似の方法ってこんな門なのかな。

889 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:54

禁じってある意味アートの世界？

890 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 00:56

いや、（俺は）近似を知らないだけ、それはそこで広い世界（って事は知っている）

891 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:00

結局、適当な点を取って
適当な関数でfittingするのがいいような気もする。

892 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:02

何故、誰も”適当な”を求めてやらないのか？
答え。めんどくさんから。

893 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:04

>>892
求めてやる必要があるのか？

894 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:07

ないけどさ。

895 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:09

複素数の計算ですが、
本来　大学の理系に進んで関連科目をとるべきだったんでしょうけど、
かないませんでしたので、以下の計算をどうやってするのかだけでも
実演して見せてください。
オイラーの公式だけは　経済学部でも景気循環論のところで形式的に
学びましたが。

（１＋２ｉ）＾（３＋４ｉ）

896 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:24

ないけどさ。

897 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:26

>>895
a+bi=re^(iθ)と書けば、（r=√(a^2+b^2)、θ=Arctan(b/a))

(a+bi)^(c+di)=(re^(iθ))^(c+di))=(r^c)*(r^(di))*(e^(cθi))*(e^(-dθ))
=(r^c)*(e^(-dθ))*(e^(i(cθ+dlogr)))
=(r^c)*(e^(-dθ))(cos(cθ+dlogr)+i*sin(cθ+dlogr))

898 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:34

ないけどさ。

899 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:39

>>898
その木霊のようなレスは最近の流行か？

900 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:40

(そんな事は)ないけどさ。

901 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:41

(でもそういう事にするならしないでも）ないけどさ。

902 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:46

だって
(1+2i)^(3+4i)=((√5)^3)*e^(-4arctan(2))*(cos(3arctan(2)+4log√5)+isin(3arctan(2)+4log√5))
=5√5*e^(-4arctan(2))*(cos(3arctan(2)+2log5)+i*sin(arctan(2)+2log5))
って求めようと思ったけど、
そんな事してやる必要は

ないけどさ。

903 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:48

http://www.google.co.jp/search?num=20&hl=ja&inlang=ja&ie=Shift_JIS&q=%281%2B2i%29%5E%283%2B4i%29&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

904 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:54

>>897
　ｌｏｇとあるのはもちろん自然対数ｌｎのことですよね。
　ｌｏｇが出てくるあたりからが　複素関数を知らなければ無理なところと思い知りました。
　なんだか元の式とは似てもにつかぬ姿ですが、値を代入してみます。
　お世話になりました。

905 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:54

一般解を教えてください。
人生かかってます。

1. f'(x)=(x~2 + (f(x))^2) / 2xf(x)
2. f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = cos(x)
3. f''(x) - f(x) = (e^x)sin(x)
4. f''(x) - 2f'(x) + 2f(x) = (e^x)sin(x)

906 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 02:17

>>905
どれも線形
1は f'(x)=(x^2 + (f(x))^2) / 2xf(x)
x ((f(x))^2)' = (x^2 + (f(x))^2)
g(x)= (f(x))^2と置けば
x g'(x) = x^2 + g(x)
x g'(x) - g(x) = x^2
で線形方程式
線形方程式は、基本的に
斉次方程式の解＋特殊解で　一般解になる。
今の場合は、 g(x)=x^2 が解の一つであるから
これが特殊解。
あとは、x g'(x) - g(x) =0という斉次方程式の解を求めればよい。
これは、
x y' = y
(y'/y)=(1/x)
ln(y) = ln(x) +c0
y = c x
なので、 g(x) = c x
さっきの特殊解と併せて
g(x) = c x +x^2が最初の方程式の解。
f(x) = ±√( cx+x^2)
となる。
他のも同じ、２階の微分になるが
f''(x) + a f'(x) + b f(x) =0
の解は
k^2 +ak + b=0
を解いて、k = p, qとすると
f(x)= (c0) exp(px)+ (c1) exp(qx)であることを用いる。
俺はもう寝る。

907 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 02:22

>>906
1.の右辺の分母dashついてないと思うけど。

908 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 02:33

>>905
簡単のため　y=f(x) , y'=f' (x) とおく。
1．2xyy'-y^2=x^2
u=y^2とおけば
xu'-u=x^2
(xu'-u)/x^2=1
(u/x)'=1 の両辺を積分して
u/x=x+C （Cは定数）
u=x^2+Cx
∴　y=±√(x^2+Cx)

909 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 02:43

>>905
2.y=acosx+bsinxと置いて代入して特殊解を探す。a,bは定数。
特殊解は　-(1/5)cosx+(1/10)sinx
y''+2y'-3y=0　の一般解は　A,Bを定数として　y=Ae^x+Be^(-3x)
求める一般解は　y=Ae^x+Be^(-3x)-(1/5)cosx+(1/10)sinx

910 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 02:53

他ｽﾚで出てたんだけど、0/0=1と仮定すると四則演算に矛盾することを
証明しる。
って問題で、
1+1=0/0+0/0=(0*0+0*0)/0*0=0/0=1って答えでおかしいとこってありますか？

911 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 03:10

>>905
3.y=ae^xsinx+be^xcosx の形の特殊解を見つける。代入して係数を比較すると
2a-b=0 , -a-2b=1　　これを解いて　a=-1/5,b=-2/5
よって、特殊解は　-(1/5)e^xsinx-(2/5)e^xcosx
y''-y=0 の一般解はA,Bを定数として y=Ae^x+Be^(-x)
よって、求める一般解は y=Ae^x+Be^(-x)-(1/5)e^xsinx-(2/5)e^xcosx

912 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 03:20

実関数のテイラー級数とフーリエ級数は, 単に複素ベキ級数の異なる見方にすぎないことを説明せよ。

913 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 03:27

>>905
4.記号法で特殊解を探す。
(D-1-i)(D-1+i)y=(e^x)sin(x) の右辺は　Im e^{(1+i)x} である。
(D-1-i)(D-1+i)y=e^{(1+i)x}
(D-1-i)y=(D-1+i)^(-1)e^{(1+i)x}={1/(1+i-1+i)}e^{(1+i)x}={1/(2i)}e^{(1+i)x}
y={(1/2i)}(D-1-i)^(-1)e^{(1+i)x}={(1/2i)}xe^{(1+i)x}=(-i/2)xe^{(1+i)x}
よって、特殊解は Im (-i/2)xe^{(1+i)x}=(-1/2)xe^xcosx
y''-2y'+2y=0 の一般解は　A,Bを定数として　y=e^x(Acosx+Bsinx) だから
求める一般解は　y=e^x(Acosx+Bsinx)-(1/2)xe^xcosx

914 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 03:28

・・そんなこといわないで、教えてください。＞９１２

915 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 04:27

3次元上の平面αx+βy+γz=n(α,β,γ,nは定数)に、
ある定点(a,b,c)から垂線を引いた時の交点(p,q,r)を考えたとき、
平面の法線ベクトルは (α,β,γ)で表せるので求める垂線は、
(x,y,z)=(a,b,c)+t(α,β,γ)
元の式に代入し、
t(α^2+β^2+γ^2)=n-aα-bβ-cγ
より、ｔを求め、直線の式に代入すれば、(p,q,r)が求まりますよね。

では、その平面に対し、定点(a,b,c)から引ける垂線が見つからなかった場合に、
求まった(p,q,r)に最も近い平面上の点(d,e,f)は求めることが出来るのでしょうか？

916 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 06:46

次の４階常微分方程式を下記の方法で解け。
　　y''''+3y''+2y=cosx , B.C. y=y'=0 at x=±π
(1) 未定係数法
(2) 微分演算子法
(3) フーリエ級数による近似解法
(4) Rayleigh-Ritz法による近似解法
　　　a) 汎関数が　Ｉ = 1/2∫[π,-π](y''^2-3y'^2+2y^2)dx-∫[π,-π]cosx*ydx
　　　　　であることを示せ。
　　　b) y=c1Φ1,Φ1=(1+cosx)は試行関数として条件を満足することを述べ、
　　　　　Rayleigh-Ritz法により未定係数c1を求めよ。
(5) Galerkin法による近似解法
　　　上記Φ1は Galerkin法としての試行関数の条件を満足することを述べ、
　　　重み関数として　a) 試行関数と同じ　ν1=(1+cosx)
b) ν1=(x^2-π^2)
で試みよ。

(1)(2)はなんとか自分でも出来そうですが、(3)～(5)は本見たりぐぐったりしても、
書いてある事の意味がさっぱりわかりませんでした・・・。
私は学部4年です。高等数学全然わかりません・・・。
どうぞよろしくおねがいします。

917 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 08:33

f'(x) = - (f(x))^2　の一般解が　1/(x+C)　の時、
f'(x) = - (f(x))^2 + 1　の一般解は、 f'(x) = 1 、 f(x) = x　より
1/(x+C) + x　で合っていますか？

918 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 09:20

代入して成り立つものを解という。

919 ：868：04/02/03 09:22

再度申し訳ありません。

U∩V＝Yと置いてみる
二つの開集合の交わりは開集合であるからYは開集合
YがXで稠密でないと仮定すると
Yの閉包≠X＝Uの閉包
よってYの閉包ーUの閉包≠空集合となるはずである
しかしY⊂UでありYの閉包⊂Uの閉包からこれは矛盾
よってYの閉包＝XであるからYはXで稠密。

という解答でいいのでしょうか・・・？
教授が私もよく分からないとか言っていたので何か落とし穴があるような気がして・・・。
それ以前の問題かも知れませんがよろしくお願いします。

920 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 09:30

>>916
（４）はたぶん変分法。

921 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 09:40

>>919
駄目。
［０，１］≠（－∞，∞）で［０，１］－（－∞，∞）＝０。

922 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 10:36

　　　　　　　　　　 ...,､ -　､
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　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
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　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　お力になれなくて
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　申し訳ありません・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
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　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
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923 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 10:53

∫sin^2xdx
∫cos^2xdx
を教えて下さい。。

924 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 10:54

あ、すいません・・
∫sin^2・xdx
∫cos^2・xdx
xは二乗にかかってません・

925 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:00

∫sin^2・xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-sin2x/4+C
∫cos^2・xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx=x/2+sin2x/4+C

926 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:02

>>925
ありがとうございます！

927 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:07

　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　これくらいは自力で
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　解けないと・・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

928 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:10

>>927
ごめんね。基本がいまいちなもんで・・

929 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:15

>>917
線型の微分方程式ではないのでその解き方はまずい。
y'=-y^2+1
y'/(1-y^2)=1
y'/(1-y)+y'/(1+y)=2
積分する
-log|1-y|+log|1+y|=2x+C
|(1+y)/(1-y)|=e^(2x+C)
(1+y)/(1-y)=Ae^(2x) 　（A=±e^C）
(Ae^(2x)+1)y=Ae^(2x)-1
∴　y={Ae^(2x)-1}/{Ae^(2x)+1}

930 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:25

>>919
>Yの閉包≠X＝Uの閉包

ここから、
(Yの閉包)のＸでの補集合Z　( = X - Yの閉包)
を取って、Zは空ではない開集合だけど

ＺとU, Vの関係はどうなのかな？

931 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 11:53

すいません、問題というわけではないんですが

与式がf''(x) + f'(x) - 6f(x) = x　の一般解を求める場合には、特性方程式 λ^2 + λ + 6 = 0　を解き、
f(x) = ax^2 + bx + c とおいて解いていきますが、与式の右辺が sin(x)や e^x だった場合
f(x)をどう置けばいいんでしょうか。

例えば、与式が
f''(x) - f(x) = e^x　の場合、f(x) = axe^xと置けば解けます。
この置き方を見つけるコツみたいなのはあるんでしょうか？

932 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 12:17

>>907
言いたいことがよく分からないが。
>>908と全く同じ筈だ

933 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 12:23

>>931
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x
の一般解を求めるために
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = 0
の一般解を求める。
その時に使うのが、特性方程式。

その後
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x
の特殊解をなんでもいいから一つ求める。

それが、f(x)=～と置いてという話だろう。
一般解と特殊解を混同してはならない。

特殊解の見つけ方にはいろいろな方法があるが
どうしても思いつかない場合は定数変化法などが
手っ取り早いだろう。それで必ず見つかるとは限らないが。

934 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 12:29

>>933
レスありがとうございます。

>特殊解の見つけ方にはいろいろな方法があるが
>どうしても思いつかない場合は定数変化法などが
>手っ取り早いだろう。それで必ず見つかるとは限らないが。

この辺もう少し詳しくお願いできないでしょうか？
今は手当たり次第思いつくものをf(x)に当てはめてやってるんで、時間がかかってかかって・・・

935 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 12:33

>>934
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

936 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 12:35

>>935
すいません、調べます。
うおおお燃えろ俺のコスモ！

937 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:14

x、yの方程式cosx+siny=a、cosx・siny=b を同時に満たすx、ｙが存在するための
a,bの条件を求め、そのときのてん(a,b)の存在範囲を座標平面に図示せよ。

なんの事いってるんだかさっぱりです
よろしくお願いします

938 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:23

>>937
三角関数を使っているからわけわからんように見えるかも知れないけど
p = cos x
q = sin y
とおけば

-1≦p≦1
-1≦q≦1
p+q = a
pq = b
を満たす、p,qが存在するa,bの条件を求めろという問題と同じだよ。

これは
(x^2) -ax +b=0という方程式の　2解p, qが実数で、両方とも -1以上1以下となるような
a, bの条件という問題と同じだよ。

まず、f(x)=(x^2) -ax +bと置いて
f(x)=0が実数解を取る条件 D = a^2 -4b≧0
放物線の軸の位置 x = (a/2) が, -1≦ (a/2) ≦1
f(-1) = 1+a+b≧0
f(1) = 1-a+b≧0
が、a,bの範囲を決める。

939 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:30

3次方程式
X^3 + 2*X^2 + 10*X - 20 = 0
の根を求めるのに
X = (20 - 2*X^2 - X^3)/10
と書いたら、それでは反復法が有効ではなくて、有効にするには
X = 20/(X^2 + 2*X + 10)
の形にしろと言われました、何故でしょうか？？

940 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:37

やれば分かる。

941 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:48

X←これが)(に見えた。

942 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:50

>>940
わかりません！教えてください！

943 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:54

解答が　出てくる魔法　わかりません。（爆

944 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 13:58

0°≦θ≦360°とするとき
ｘｙ平面上の直線
y=2(cosθ)x+cos2θ-1
の通りうる範囲を求めよ。

とりあえずcos2θを2cos^2θ-1まで持ってくることくらいしか思いつきません
よろしくお願いします

945 ：オイラー：04/02/03 14:28

二次方程式の解の公式を幾何的に求めることはできるのでしょうか？
あれば考え方を教えてください！

946 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:29

y=2(cosθ)x+cos2θ-1
=2cos^2θ+2cosθ-2
　　X=cosθとおくと，-1≦cosθ≦1より，-1≦X≦1
=2X^2+2X-2
=2(X+1/2)-5/2
これの-1≦X≦1において取りうる範囲を求める．

947 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:30

>>946
1行目から2行目の間でxはどうなってしまったんですか?

948 ：946：04/02/03 14:30

誤 =2(X+1/2)-5/2
正 =2(X+1/2)^2-5/2

949 ：946：04/02/03 14:31

>>947 ごめん見てなかった爆
よって，私の回答は誤り

950 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:32

>>944
そこまでＯＫです。
cosθ=tとおけば0°≦θ≦360°だから
-1≦t≦1ですよね。ここで、
｢実数tを-1から1までくまなく変化させる｣
のは難しいですか？
まずは実験してみて下さい。

答えだけでよければ、tについて整理したtについての
二次方程式が-1≦t≦1に少なくとも一つの実数解を持つ
条件を求めれば良いのですけど。

951 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:40

閉曲面 S が存在して、r=(x,y,z)、|r|=√(x^2+y^2+z^2) とするとき

面積分 ∫S r/(|r|^3)・n dS = 4π　(原点がSの内部にあるとき)
面積分 ∫S r/(|r|^3)・n dS = 2π　(原点がS上にあるとき)

問題にもあったのですが、原点がSの外部にあるときはガウスの定理が使えて
∫S r/(|r|^3)・n dS = 0
となるのはわかったのですが、内部にあるときはガウスの定理が使えなくてわかりません。
よろしくお願いします。

952 ：951：04/02/03 14:44

答えにπがでているので、閉曲面 S を原点を含む球とそれ以外にわけるような感じですか？

953 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:50

>>944
-2-(1/2)*X^2 < Y < 2X

954 ：950：04/02/03 14:55

>>953
絶対値と等号が抜けてますよ

955 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:55

>>931
特殊解をうまく見つけたくなりたいならDを使った記号法を身につければいい。
f''(x) + f'(x) - 6f(x) = x　⇔　(D^2+D-6)f(x)=x ⇔ f(x)=x/(D^2+D-6)
x/(D^2+D-6)=(-1/6){1+(D^2+D)/6+...}x=(-1/6){x+(1/6)}=(-1/6)x-1/36
として求められる。ただし、1/{1-(D^2+D)/6}=1+(D^2+D)/6+...という展開式を使った。
右辺がe^(αx)の場合は、Dの代わりにαを置き換えればすむ。
e^x/(D^2+D-6)=e^x/(1^2+1-6)=(-1/4)e^x
sinx/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(D^2+D-6)=Im e^(ix)/(i^2+i-6)=Im e^(ix)*(i+7)/50
=(1/50)cosx+(7/50)sinx
ただ、f''(x) - f(x) = e^x　の場合 (D-1)(D+1)f(x)=e^x ⇔　f(x)=e^x/{(D-1)(D+1)}
e^x/{(D-1)(D+1)}=e^x/{(D-1)(1+1)}=(1/2)e^x/(D-1) までは上の方法で計算できる。
(D-α)xe^(αx)=e^(αx)+αxe^(αx)‐αe^(αx)=e^(αx) であることより
e^(αx)/(D-α)=xe^(αx) であることが分かるので、
e^x/{(D-1)(D+1)}=(1/2)e^x/(D-1)=(1/2)xe^x となる。

956 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:57

f(x)=sqrt(1-x^2)-(x-1)^2=0
をニュートン法（精度は0.01）で解くと、どういう流れを辿って解答まで行くか教えてもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

957 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 14:57

>>944 ｔに置換したらｔについての２次方程式にしてそれがー１～１で実解をもつ条件をだしな。

958 ：953：04/02/03 14:58

>>954
等号は確かにいるのはわかるのですが、
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= 2X
絶対値は必要でしょうか？？
たとえばないとき（要するに９５３の解答）に
生じる不具合の具体例を教えてくれませんか？

959 ：957：04/02/03 14:59

あ、既出だったな。スマン

960 ：958：04/02/03 15:00

と思ったら自己解決しました
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= ｜2X｜
ですね

961 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:02

>>956
実際にやってみれ。話はそれからだ。

962 ：946：04/02/03 15:04

>>958
t=-1のとき不具合
答は，
x<-2のとき，2x≦y≦-2x
-2≦x＜0のとき，-x^2/2-2≦x≦-2x
0≦x＜2のとき，-x^2/2-2≦x≦2x
２≦xのとき，-2x≦y≦2x
じゃないか？

963 ：950：04/02/03 15:04

>>958
例えば、
y=2(cosθ)x+cos2θ-1 (0°≦θ≦360°)
は、(-1,0)を通ることができるのに
貴方の求めた領域に含まれてませんよね？

964 ：962：04/02/03 15:05

>>960 うほっスタイリッシュな解答だぁ～

965 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:06

>>961
そうですよね。もうちょっと頑張ってみます(;´д⊂ヽ

966 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:06

○○○○○○●●●●●●◎◎◎◎◎◎
これらが袋の中に入っていて2つだすとき
○○　になる確率って
6C2/18C2　ですけ？
●◎　になる確率って
6C1×6C1/18C2　ですけ？

967 ：944：04/02/03 15:07

実数解を持つ条件って事は
判別式≧０
を使うって事ですか？

968 ：950：04/02/03 15:11

>>967
う～ん正解とは言えないですね。
少なくとも一つの実数解を持つ条件ですからね。

まずは、
t=-1,0,1のとき、
y=2tx+2t^2-2
のグラフを描いてみましょう

969 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:14

まだ正解が出ないな。

970 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:17

>>944
これは何の問題？入試？

971 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:18

>>937
まず、cosx , sinx の実数条件より　a^2-4b≧0　・・・（１）
(cosx)^2+(sinx)^2=1 より　a^2-2b=1　⇔　b=(a^2-1)/2・・・（２）
点(a,b)は（１）を満たしつつ曲線（２）上を動く。
（１）を満たすaの値の範囲は -√2≦a≦√2 であり、これはx=yのとき
a=√2sin(x+π/4) と表わせるので、確かにaは-√2≦a≦√2 の範囲をくまなく動く。
図示は（２）を-√2≦a≦√2 にわたって描けばいい。（１）の境界も点線で描くとなおいい。

972 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:20

>>971
問題をよく読みましょう。

973 ：数学神：04/02/03 15:24

973ならこれからの質問俺が全部答える

974 ：950：04/02/03 15:27

以後、貴方に全てお任せいたします。仕事します。

975 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:28

>>966はあってますでしょうか？

976 ：971：04/02/03 15:29

ひどいミスをした。逝ってくる。

977 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:29

>>966 正解！

978 ：数学神：04/02/03 15:32

>>975
あってます

979 ：953：04/02/03 15:32

>>944の解答の訂正

場合分けが必要でした
Ｘがー２＜＝Ｘ＜＝２のとき
-2-(1/2)*X^2 <= Y <= ｜2X｜

ＸがＸ＜ー２のとき
2X <= Y <= -2X

Ｘが２＜Ｘのとき
-2X <= Y <= 2X

となる。

980 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:33

新スレたてますた

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

981 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:35

ｔの2次方程式が解を持つ条件から図を描こうってとこまでわかった？

こーゆーときの条件は知ってると思うけど、軸、端点、判別式。
この場合軸がー１～１の右か中か外かで他の条件が微妙に違ってくる。
それぞれで出た条件を一つの式にすれば答えはでるさ。

982 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:35

次の式の一般解お願いします。
度々すいません・・マジ必死なんです。

１．　f'(x)=-{ f(x)-x }^2 +1
２．　f'(x)+f(x)tan(x)=0

983 ：981：04/02/03 15:38

わざわざ一つの式にすることはねえな。一つの図だ、図。

984 ：953：04/02/03 15:42

>>944の解法

(1) 944で言ってるとおりcos2θを2cos^2θ-1にする
(2) cosθをaとおく
(3) するとY = 2*a*X + 2*a^2 - 2 となる
(4) 式変形するとY = 2*{(a+(1/2)*X)}^2 -2 -(1/2)*X^2となる
(5) ここでaをとりうる範囲は-1<a<1なので
(a+(1/2)*X)が0とできる範囲、つまり-2<=X<=2のときの最小値は
>>960でよいが、(a+(1/2)*X)が0にならないときは、対策が必要である。
しかし、(1/2)*Xが１以上のとき（つまりX>2のとき）は、aにマイナス１を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かるし、
また、(1/2)*Xがー１以下のとき（つまりX<-2のとき）は、aに１を入れれば
(a+(1/2)*X)^2の最小値になると分かる。
よって答えは>>979

985 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:47

>>982
１．は>>929で回答済み。
２．y'/cosx+ysinx/(cosx)^2=0
(y/cosx)'=0
積分して
y/cosx=C 　（Cは定数）
y=Ccosx

986 ：985：04/02/03 15:53

>>982
１．の問題をよく見てなかった。ゴメソ。
(y-x)'=-(y-x)^2
(y-x)'/(y-x)^2=-1
積分して
-1/(y-x)=-x-C 　（Cは定数)
y-x=1/(x+C)
∴ y=x+1/(x+C)

987 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:53

34x^2-24xy+41y^2+40x+30y-25=0
を満たす(x,y)平面上の点全体のなす図形の概形を、
適当な回転および平行移動をして式をわかりやすい形に
変形することにより描け。
線形代数の問題です。お願いします。

988 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:55

>>982
ひょっとして>>931？なら>>955にレスしておいたよ。

989 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:57

>>987
楕円。
二次曲線なのだから形は限られる。

まず、xyの項を消すように回転するのがいいと思われる。

990 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 15:57

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

991 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:02

>>985、>>988
ありがとうございました！
助かります。

992 ：助けて頂けませんか？：04/02/03 16:05

統計の問題なんですが解けないので、助けて頂けませんか？
できれば解説等も書いてあれば幸いです。

問　不眠症のための睡眠薬Ａの効果を調べるために、
２０人の不眠症患者を無作為に選び、睡眠薬Ａを投与した。
その結果、睡眠薬の増加は以下のようになった。

（１）睡眠時間の平均増加時間Uに対する
様々な信頼度の（両側、片側）信頼区間を作り、
睡眠薬の効果について考察しなさい。

（２）睡眠時間が平均的に１時間以上増加したら、
睡眠薬の効果があったと判断することにすると、
下の実験結果より睡眠薬の効果があったと判断してよいか、
どうかを考察しなさい。
（３）睡眠時間の増加の標準偏差値は、
標本の大きさによらず、
いつもほぼ一定の値であることは知られている。
このことを利用して、
睡眠時間の平均増加時間の両側信頼区間の区間幅を１時間未満にするには、
何人の患者に対して実験すべきか考えなさい。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿______
｜0.6｜－0.3｜2.4｜1.3｜－0.5｜1.5｜0.9｜－0.6｜0.9｜4.3|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
｜2.7｜－0.1｜1.9｜3.2｜ 1.6｜1.3｜1.8｜ 1.8｜3.3｜1.8|
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

見にくいかもしれませんが、御願い致します

993 ：83：04/02/03 16:05

すいません、214（人/km^2）ですね。

994 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:06

スレ違う。

995 ：993：04/02/03 16:09

>>994
失礼しますた。

996 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:11

統計は専門ではないが仮説検定でぐぐれば信頼区間どうこうはでてくる。
勉強すれ

997 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 16:32

ここらへんにも次スレ

分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/

998 ：966：04/02/03 16:48

すみませんさっきの確率なんですが・・・
赤い店が5軒青い店が5軒黄色い店が5軒無作為に並んでるとして
赤い店が隣り合う確率をもとめよとは違うんでしょうか？

そして10^3get